250 Câu Trắc Nghiệm Chương Ứng Dụng Đạo Hàm Toán 12 (Có Lời Giải)

Tổng hợp 250 Câu Trắc Nghiệm Chương Ứng Dụng Đạo Hàm Toán 12 (Có Lời Giải) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

49 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

93 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
250 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Câu 1: Cho hàm số
32
30y ax bx cx a
có bảng biến thiên như sau
Xác định dấu của hệ số
,,abc
?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0. 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Ta có:
2
' 3 2f x ax bx c
Vậy
0, 0, 0a b c
.
Cách 2:
Dựa vào bảng biến thiên:
lim 0
x
ya

.
Hàm số có hai điểm cực trị
,
CCĐ T
xx
.
2
' 3 2
. 0 0
3
ĐC CT
y ax bx c
c
x x c
a
2
00
3
CĐ CT
b
x x b
a
.
Câu 2: Cho hàm số
32
0y f x ax bx cx d a
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
34y f x
nghịch biến trong khoảng nào?
A.
0;2
. B.
4
;2
3



.
C.
4;2
. D.
;0
.
Lời giải
Trang 2
3 4 ' 3 ' 3 4
' 0 ' 3 4 0
0 3 4 2
4
2
3
y f x y f x
y f x
x
x
Vậy hàm số
34y f x
nghịch biến trong khoảng
4
;2
3



.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
liên tục trên các khoảng
;2
và
2;
và bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
30fx
là :
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
3 0 3 1f x f x
. Phương trình
1
là phương trình hoành độ giao điểm của
fx
và đường thẳng
3y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Đường thẳng
3y
cắt đồ thị
fx
tại 2 điểm phân biệt. Nên
số nghiệm thực của phương trình
30fx
là 2.
Câu 4: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx m
có giá trị cực
tiểu bằng
1
. Tổng các phần tử thuộc
S
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Tập xác định
D
. Ta có
3
' 4 4y x mx
.
Cho
32
2
0
' 0 4 4 0 4 0
x
y x mx x x m
xm
.
Trường hợp 1:
0m
.
Phương trình
'0y
có 1 nghiệm
0x
.
Bảng biến thiên:
Suy ra
1 1 2mm
.
Trường hợp 2:
0m
.
Phương trình
'0y
có
3
nghiệm phân biệt
1 2 3
, 0,x m x x m
.
Bảng biến thiên:
Trang 3
Suy ra
22
2 (N)
1 1 2 0
1 (L)
m
m m m m
m

.
Do đó
2;2S 
. Tổng
2 2 0T 
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
23
22
14f x x x x
. Số điểm cực tiểu của hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Lời giải
Ta có
2
2
2
0
0
2
0 4 0 2
1
10
1
x
x
x
f x x x
x
x
x


.
Bảng xét dấu
fx
Dựa vào bảng xét dấu
fx
, suy ra hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
2x 
và
2x
.
Vậy hàm số
y f x
có hai điểm cực tiểu.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
5y
.
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
Trang 4
A.
3
31 y x x
B.
21
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
42
1 y x x
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hàm số có có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lược là:
1y
1x
Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Câu 8: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
1; 
. C.
0;
. D.
0;1
.
Lời giải
FB : Thuy Tong
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
;1
và
0;1
nên chọn D đúng,
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;2;0A
,
2;0;2B
,
2; 1;3C
và
1;1;3D
. Đường
thẳng đi qua
C
và vuông góc với mặt phẳng
ABD
có phương trình là
A.
42
3
13
xt
yt
zt



. B.
24
23
2
xt
yt
zt

. C.
24
43
2
xt
yt
zt

. D.
24
13
3
xt
yt
zt


.
Lời giải
Ta có:
1; 2;2AB
,
0; 1;3AD
,
, 4; 3;1AB AD


.
Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với mặt phẳng
ABD
nên có véctơ chỉ phương là
, 4; 3;1AB AD


.
Trang 5
Do đó phương trình đường thẳng là:
24
13
3
xt
yt
zt


.
Câu 10: Cho hai số phức
1
1zi
và
2
2zi
. Trên mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2zz
có
tọa độ là
A.
3;5
. B.
2;5
. C.
5;3
. D.
5;2
.
Lời giải
Ta có
12
2 1 2 2 5 3z z i i i
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
12
2zz
có tọa độ là
5;3
.
Câu 11: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2021 2020
1 2 3f x x x x x
x
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Phương trình
0fx
có các nghiệm
0; 1; 2; 3x x x x
Vậy hàm số có 3 cực trị.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Ta có
1
lim 1
x
yx
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có
lim 5, lim 3, 3, 5
xx
y y y y
 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó có 3 tiệm cận.
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
2 4 1f x x x x
trên đoạn
1;3
A.
1;3
67
max
27
fx
. B.
1;3
max 2fx
. C.
1;3
max 4fx
. D.
1;3
max 7fx
.
Lời giải
Ta có
2
3 4 4f x x x
.
2
2
1;3
3
0 3 4 4 0
2 1;3
x
f x x x
x

.
1 4; 2 7; 3 2f f f
.
Vậy
1;3
max 2fx
.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
Trang 6
A.
2
2
x
y
x
. B.
32
31y x x
. C.
42
21y x x
. D.
2
2
x
y
x
.
Lời giải
Đồ thị có đường tiệm cận
loại B, C.
Ta có:
2
2
22
lim lim
x
x
xx
y



đường thẳng
2x
là tiệm cận đứng.
2
lim lim 1
2
xx
x
y
x
 
đường thẳng
1y
là tiệm cận ngang.
Đồ thị của hàm số có dạng như đường cong ở hình vẽ trên là đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
.
Câu 15: . Giá trị lớn nhất của hàm số
31
3
x
y
x
trên
0;2
là:
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
31
3
x
y f x
x

.
TXĐ:
\3D
.
2
8
03
3
f x x
x
Hàm số luôn nghịch biến trên
;3
và
3; 
.
0;2
1
0
3
maxf x f
.
Câu 16: Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Vì
21
lim 2
1
x
x
x

nên hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là
2y
.
Câu 17: Cho hàm số
32
39y x x
có đồ thị là
C
. Điểm cực tiểu của đồ thị
C
là
A.
0;9M
. B.
9;0M
. C.
5;2M
. D.
2;5M
.
Lời giải
Ta có:
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
Trang 7
Ta có bảng biến thiên
Điểm cực tiểu của đồ thị
C
là
2;5M
.
Câu 18: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.

. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là
2y
.
Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ?
A.
3
31y x x
. B.
42
21y x x
.
C.
42
21y x x
. D.
3
31y x x
.
Lời giải
Nhìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận
Oy
làm trục đối xứng nên là hàm trùng phương loại
đáp án và .
Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy
0a
nên loại đáp án .
Kết luận chọn đáp án .
Câu 20: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
;1
. B.
3;
. C.
1;3
. D.
2;2
.
Lời giải
Trang 8
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
Câu 21: Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
1
2
21
lim lim 2
3
3
1
2
1
2
21
lim lim 2
3
3
1
xx
xx
x
x
x
x
y
x
x
x
x
 
 



là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có
3
3
21
lim
3
3
21
lim
3
x
x
x
x
x
x
x



là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
21
3
x
y
x
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
TXĐ:
; 3 3;D 
.
Ta có
2
22
1
2
2 1 2 1
lim lim lim lim 2
33
3
11
x x x x
xx
x
y
x
x
xx
   

và
2
22
1
2
2 1 2 1
lim lim lim lim 2
33
3
11
x x x x
xx
x
y
x
x
xx
   


2y
là TCN của đồ thị hàm số.
Mặt khác
2
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x

 

và
2
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x



3x
là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
4
đường tiệm cận.
Câu 23: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
Trang 9
Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Ta có
3
2 3 0
2
f x f x
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có
3
nghiệm.
Câu 24: Cho hàm số
2
2
4 2 7
x
y
xx

. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Điều kiện xác định:
2
20
2
2
4 0 2
7
2 7 0 7
2
2
x
x
x
xx
x
x
x


.
Ta có
56
2
2
12
2
lim lim lim 0
47
4 2 7
12
x x x
x
xx
fx
xx
xx
  


.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
0y
.
2
2 2 2
21
lim lim lim
4 2 7
2 2 2 7
x x x
x
fx
xx
x x x


.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
.
22
7 7 7 7
2 2 2 2
22
lim lim ; lim lim
4 2 7 4 2 7
x x x x
xx
f x f x
x x x x

 
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
7
2
x
.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Trang 10
Dựa vào đồ thị hàm số
)(
'
xfy
suy ra
)(
'
xf
đổi đấu
1
lần. Vậy hàm số
)(xfy
có
1
điểm
cực trị.
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên đoạn
1;1
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
2
' 3 6y x x
.
0 1;1
'0
2 1;1
x
y
x

.
(0) 2;y( 1) 2; (1) 0yy
.
Vậy
1;1
min ( 1) 2yy
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
22
'( ) 1 3 2f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
2
2
1
10
'( ) 0 1
3 2 0
2
x
x
f x x
xx
x


.
Ta thấy
1x
là ngiệm bội 2,
1;x 2x
là các nghiệm đơn.
Vậy
'( )fx
đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1 27
3
42
y x x
trên đoạn
0;80
bằng
A.
229
.
5
B.
180.
C.
717
.
4
D.
3.
Lời giải
Ta có:
3
' 27y x x
.
Cho
3
3 3 0;80
' 0 27 0 3 3 0;80
0 0;80
x
y x x x
x

.
Ta có:
717
0 3; 3 3 ; 80 10153603
4
y y y
.
Vậy
0;80
717
min
4
y 
.
Câu 29: Hàm số
32
4 5 1y x x x
đạt cực trị tại các điểm
12
,.xx
Giá trị của
22
12
xx
bằng
A.
28
.
3
B.
34
.
9
C.
65
.
9
D.
8
.
3
Lời giải
Tập xác định: .
Trang 11
2
3 8 5y x x
.
2
0 3 8 5 0y x x
.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm
12
,xx
nên
12
,xx
là nghiệm của phương trình
0y
.
Ta có:
12
8
3
b
xx
a
;
12
5
.
3
c
xx
a

.
Do đó:
2
2
22
1 2 1 2 1 2
8 5 34
2 . 2.
3 3 9
x x x x x x



.
Câu 30: Đồ thị của hàm số
43
2
x
y
x
nhận điểm
;I a b
làm tâm đối xứng. Giá trị của
ab
bằng
A. 2. B.
6.
C.
6.
D.
8.
Lời giải
22
lim ; lim
xx
yy



nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
.
lim 4; lim 4
xx
yy
 

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
4y
.
Đồ thị của hàm số
43
2
x
y
x
nhận giao điểm hai tiệm cận
2;4I
làm tâm đối xứng.
Do đó:
2, 4ab
Vậy
6.ab
Câu 31: Điều kiện cần và đủ để hàm số
42
y ax bx c
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A.
0a
,
0b
. B.
0a
,
0b
. C.
0a
,
0b
. D.
0a
,
0b
.
Lời giải
Tập xác định:
D
Ta có:
32
4 2 2 2y ax bx x ax b
Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:
0a
và
0y
có ba nghiệm phân biệt
0
0
0
0
2
a
a
b
b
a


.
Vậy
0
0
a
b
là điều kiện cần tìm.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có nghiệm duy nhất ?
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
8
.
Lời giải
Yêu cầu bài toán đường thẳng
ym
cắt đồ thị
y f x
tại đúng một điểm.
Trang 12
51
2
m
m
,
m
. Suy ra
4, 3,...,1,2m
.
Vậy có
7
giá trị nguyên của
m
thoả mãn.
Câu 33: Cho hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên trong hình bên
Số nghiệm phương trình
1
2
fx
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Số nghiệm phương trình
1
2
fx
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường
thẳng
1
2
y 
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng
1
2
y 
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại
3
điểm
phân biệt
phương trình
1
2
fx
có
3
nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình
1
2
fx
là
3
.
Câu 34: Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị đạo hàm
y f x
như hình sau:
Trang 13
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
1;2
. B.
1;0
. C.
3;4
. D.
2;3
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta có bảng xét dấu
fx
sau:
Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Câu 35: Cho hàm số đa thức bậc bốn
y f x
có đồ thị đạo hàm
y f x
như hình vẽ dưới đây. Gọi
m
,
n
lần lượt là số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho. Giá trị biểu thức
2mn
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
11
22
,0
00
,0


x x x
f x x
x x x
.
Bảng biến thiên:
Trang 14
Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số
2m
, số điểm cực đại của hàm số
1n
.
Vậy
3mn
.
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
thỏa mãn đồ thị hàm số
3
2020y x x m
và trục hoành có
điểm chung?
A. vô số. B.
2020
. C.
4080
. D.
2021
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
3
2020y x x m
và trục hoành là
33
2020 0 2020x x m x x m
.
Xét hàm số
3
2020f x x x
xác định trên .
Ta có:
2
3 2020f x x
0,f x x
. Do đó hàm số
fx
nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
3
2020y x x m
và trục hoành có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có
nghiệm
đồ thị hàm số
3
2020f x x x
và đường thẳng
ym
có điểm chung.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
ym
luôn cắt đồ thi hàm số
3
2020f x x x
nên pt luôn có nghiệm với mọi
m
.
Vậy có vô số giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
y x x
biết tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng
1
:.
5
d y x
A.
53yx
. B.
53yx
. C.
53yx
. D.
53yx
.
Lời giải
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
:
5
d y x
nên có hệ số góc
5k
.
Ta có
3
41yx

.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
3
4 1 5 1 2x x y
.
Phương trình tiếp tuyến cần lập là:
5 1 2 5 3y x y x
.
Câu 38: Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
2
4fx


có bao nhiêu nghiệm?
Trang 15
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
2
4fx


2
2
fx
fx

Xét phương trình
2fx
, dựa vào đồ thị hàm số
fx
ta thấy phương trình có 1 nghiệm.
Xét phương trình
2fx
, dựa vào đồ thị hàm số
fx
ta thấy phương trình có 3 nghiệm
phân biệt khác nghiệm của phương trình
2fx
.
Vậy phương trình
2
4fx


có 4 nghiệm.
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
21
1
xx
y
x

A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
2
02
20
0;2 \ 1
1
10
x
xx
x
x
x




.
Ta có
11
2
21
1
xx
Lim y lim
xx
x



;
11
2
21
1
xx
Lim y lim
xx
x



Suy ra
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số
2
1y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị
A.
5
. B .
7
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Xét hàm số
2
( ) 1y g x f x
. Ta có
2
( ) 2 . 1y g x x f x
.
Trang 16
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta thấy
1
01
4
x
f x x
x

.
22
22
22
00
0
1 1 0
0 2
1 1 2
5
1 4 5
xx
x
xx
yx
xx
x
xx








.
Trong đó
0x
là nghiệm bội
3
còn các nghiệm
2x 
và
5x 
là các nghiệm đơn và
(1) 2. 0 0gf


. Vậy ta có bảng biến thiên của hàm
y g x
.
Vậy hàm số
y g x
có
5
điểm cực trị.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Xét hàm số
4mx
y
xm
TXĐ:
\Dm
.
2
2
4m
y
xm
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
khi
2
22
40
0;2
0
0
m
m
m
m
m



.
Do
m
nguyên nên
0; 1mm
.
Câu 42: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
1y x x
với
01x
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
2
. D.
2
1
2
2



.
Lời giải
Ta có:
21
' 2 1
2. 2. 1y x x
'
1
01
2
y x x x tm
Trang 17
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của
2
1
2
2
y



Giá trị lớn nhất của hàm số
46
sin cosy x x
bằng
A.
4
81
. B.
1
32
. C.
2
5
3
4
. D.
5
108
5
.
Lời giải
Ta có:
2
26
1 cos cosy x x
.
Đặt
2
costx
điều kiện
01t
, hàm số trở thành:
2
3
1y t t
2
3 2 2 2
' 2(1 ) 3 1 5 8 3y t t t t t t t
22
0
' 0 5 8 3 0 1
3
5
t
y t t t t
t
5
3 108
(0) 0; (1) 0;
5
5
y y y



Vậy
5
0;1
108
max
5
y
.
Câu 44: Cho
2
3
3
xx
y
x

, số tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm
( 3; 5)
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( 3; 5)
và có hệ số góc là
k
.
Suy ra phương trình đường thẳng
d
có dạng:
35y k x
.
Đường thẳng
d
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3
3
xx
y f x
x


thì hoành độ tiếp điểm là
nghiệm của hệ phương trình:
2
2
2
3
351
3
6
'2
3
xx
kx
x
xx
k f x
x


.
Trang 18
Thay vào ta có:
22
2
36
35
3
3
x x x x
x
x
x
22
3 6 5 3 0 18 0x x x x x x
Vậy không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
3; 5
.
Câu 45: Cho
32
3y x x
, hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm
1; 2A
.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Gọi
32
0 0 0
,3M x x x
là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
3y x x
đi qua điểm
1; 2A
. Khi đó:
Hệ số góc của tiếp tuyến là:
2
0 0 0
36k f x x x
Ta có tiếp tuyến có phương trình tổng quát là:
2 3 2
0 0 0 0 0
3 6 3y x x x x x x
Mà tiếp tuyến đi qua điểm
1; 2A
nên ta có:
2 3 2
0 0 0 0 0
2 3 6 1 3x x x x x
32
0 0 0
2 6 6 2 0x x x
3
0
2 1 0x
0
1x
Vậy có 1 giá trị
0
x
tương ứng với 1 tiếp tuyến.
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên miền
0x>
là :
A.
2.
B.
1
.
2
C.
1.
D.
2 1.-
Lời giải
Với
0x>
ta có :
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
1
1
11
1
1
1
11
xx
x
xx
x
y
x
x
xx
+
-+
¢
æö
+-
÷
+
ç
÷
ç
¢
= = =
÷
ç
÷
ç
+
÷
ç
+
++
èø
0 1 0 1y x x
¢
Þ = Û - = Û =
.
Ta có BBT
Từ BBT suy ra :
( )
( )
0;
1
min 1
2
x
yy
Î + ¥
==
.
Câu 47: Trong những đồ thị của các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn
d
.0
ct c
yy
A.
3
y x x
. B.
32
y x x
.
C.
32
y x x
. D.
12y x x x
.
Trang 19
Lời giải
Ta có:
12y x x x
Xét
0
0 1 2 0 1
2
x
y x x x x
x
và là hàm bậc ba nên đồ thị hàm số
12y x x x
có
2
điểm cực trị thỏa mãn
d
.0
ct c
yy
.
Câu 48: Giá trị của
m
để
2y mx
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3
3
xx
y
x

bằng
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
2
39
lim 2 lim 0
33
xx
xx
x
xx
 








, do đó
2yx
là tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số trên
1m
.
Câu 49: Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
32
21
32
xx
f x x
trên đoạn
0;2
. Tính giá trị của
biểu thức
6 2020PM
.
A.
2018
. B.
2019
. C.
2007
. D.
2014
.
Lời giải
Ta có hàm số
fx
liên tục trên
0;2
và
2
2f x x x
0fx
1 0;2
2 (0;2)
x
x

.
Ta có
01f 
,
13
1
6
f
,
1
2
3
f
0;2
1
max
3
fx

.
Suy ra
1
3
M
và
6 2020 2018PM
.
Câu 50: Cho hàm bậc bốn trùng phương
y f x
có đồ thị như trong hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
3
4
fx
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
biện cuối: Tuyết Nhung
Số nghiệm của phương trình
3
4
fx
bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số
y f x
và
3
4
y
. Dựa vào đồ thị bên dưới, ta kết luận phương trình
3
4
fx
có 4 nghiệm.
Trang 20
Câu 51: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
( )
fx
¢
như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Dựa vào BXD, ta thấy
( )
fx
¢
có hai lần đổi dấu nên hàm số
( )
y f x=
có hai điểm cực trị.
Câu 52: Cho hàm bậc 4 trùng phương
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số
y f x
suy ra đồ thị của hàm số
y f x
bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số
y f x
ở phía trên trục hoành.
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số
y f x
ở bên dưới trục hoành.
Trang 21
Từ đó suy ra đồ thị hàm số
y f x
có tất cả
5
điểm cực trị.
Câu 53: Số giao điểm của đồ thị hàm số
22
3y x x
và đường thẳng
2y
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
22
3y x x
và đường thẳng
2y
:
22
32xx
42
32xx
42
42
3 2 0
3 2 0
xx
xx
3 17
2
2
1
x
x
x



Phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
22
3y x x
và đường thẳng
2y
là 6.
Câu 54: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của
m
để đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Đường thẳng
ym
là một đường thẳng song song với trục hoành
Ox
.
4
+
∞
2
+
0
+
∞
+
∞
y
y'
x
3
1
+
∞
∞
Trang 22
Từ bảng biến thiên ta thấy: Để đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì:
42m
Mà
3; 2; 1;0;1;2mm
Tổng các giá trị nguyên của
m
là:
3 2 1 0 1 2 3
.
Câu 55: Cho hàm số . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
.
Câu 56: Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: ;
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu, không có điểm cực đại.
Vậy chọn D
Câu 57: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
1
1
x
y
x
2;3M
21yx
39yx
33yx
27yx
2
2
' ' 2 2
1
y k y
x
2;3M
2 3 2 7y k x x
42
10 5 19y x x
2
1
3
0
3 2
40 10 10 4 1y x x x x
00yx
;mM
1
2
2
y x x
1;34
3S m M
13
2
S
63
2
S
25
2
S
11
2
S
11
' ' 0 2 1 1.
2
22
y y x x
x
Trang 23
Khi đó Đáp án A.
Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số sau đồng biến trên tập số thực
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
TH1: . Suy ra không thỏa yêu cầu bài toán
. Suy ra thỏa yêu cầu bài toán.
TH2: :
Hàm số đồng biến trên tập số thực .
.
Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa .
Câu 59: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2 2
22
2 3 1
33
y x mx m x
có hai điểm cực trị có hoành độ
21
,xx
sao cho
1 2 1 2
21x x x x
?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
TXĐ:
D
.
22
2 2 2 3 1y x mx m
.
22
0 3 1 0 1y x mx m
.
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực tri khi và chỉ khi phương trình
1
có hai nghiệm phân
biệt
2 2 2
2
13
0 4 3 1 0 13 4 0
2
13
m
m m m
m
.
Theo định lý Vi-et:
2
1 2 1 2
3 1;x x m x x m
.
Theo đề bài, ta có:
2
1 2 1 2
2
nhaän
3
2 1 3 1 2 1
0 loaïi
m
x x x x m m
m
.
Vậy có
1
giá trị thực của
m
thoả yêu cầu bài toán.
Câu 60: Cho hàm số
mx
mx
y
3
3
, m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
A.
5.
B.
7.
C
3.
D. vô số.
Lời giải
3 9 13
1 ;M 34 11 3 11 .
2 2 2
m y y S m M
m
2 3 2
4 2 7 9y m x m x x
3
2
4
1
22
' 3 4 2 2 7y m x m x
2 ' 8 7 0m y x
2m 
2 ' 7 0,m y x R
2m
2m 
2
2
2
'
40
0
'0
2 3 4 7 0
y
m
a
mm




2
22
22
20
2
20
11
2
22 4 80 0
11
m
m
m
m
mm


m
20
2
11
m

Trang 24
Tập xác định
\.
3
m
D



2
2
9
3
m
y
xm

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
0,y x D
2
90m
3 3.m
Vì
m
là số nguyên nên
2; 1;0;1;2 .m
Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 61: Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
lim 1
x
fx


và
lim
x
f x m

. Có bao nhiêu giá trị thực của
m
để đồ thị hàm số
1
2
y
fx
có duy nhất một tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D. vô số.
Lời giải
Từ giả thiết
lim 1
x
fx


suy ra
1
lim 1
2
x
fx

đường thẳng
1y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
y
fx
.
Để đồ thị hàm số
1
2
y
fx
có duy nhất một tiệm cận ngang thì
1
lim 1
2
x
fx

hoặc
1
lim
2
x
fx


.
+
1
lim 1
2
x
fx

1
11
2
m
m
.
+
1
lim
2
x
fx


20m
2m
. Vậy có hai giá trị
m
thỏa mãn.
Câu 62: Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ.
Xét hàm số
2
2.g x f x
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
gx
nghịch biến trên
0;2 .
B. Hàm số
gx
đồng biến trên
2; .
C. Hàm số
gx
nghịch biến trên
1;0 .
D. Hàm số
gx
nghịch biến trên
; 2 .
Lời giải
Trang 25
Xét hàm số
2
2.g x f x
Ta có:
2
2 . 2 .g x x f x


0gx
2
0
20
x
fx

2
2
0
21
22
x
x
x

0
1
2
x
x
x


Ta có phương trình
0gx
có nghiệm
0x
và
2x 
là nghiệm bội lẻ còn nghiệm
1x 
là nghiệm bội chẵn, mà
3 6. 7 0gf


nên ta có bảng xét dấu của
gx
như sau:
Từ bảng xét dấu
gx
ta thấy hàm số
gx
đồng biến trên các khoảng
2;0
,
2;
và
nghịch biến trên các khoảng
;2
và
0;2 .
Câu 63: Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
()y f x
trên đoạn
[ 2;2]
.
A.
5, 1mM
. B.
1, 0mM
. C.
2, 2mM
. D.
5, 0mM
.
Lời giải
St: Nguyễn Thị Trăng; Fb:Trăng Nguyễn
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
[ 2;2]
max ( ) 1fx

khi
1
2
x
x

và
[ 2;2]
min ( ) 5fx

khi
2
1
x
x

.
Vậy
5, 1mM
.
Câu 64: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
0, 0, 0a b c< < <
. B.
0, 0, 0a b c> > <
. C.
0, 0, 0a b c< > <
. D.
0, 0, 0a b c< > >
.
+
-
-
+
-
+
0
0
0
0
0
+
∞
2
1
0
-1
-2
-
∞
g
'
x
( )
x
Trang 26
Lời giải
Câu 65: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
cắt đường thẳng
20xy
tại hai điểm phân biệt
,MN
có hoành độ
,
MN
xx
. Khi đó
MN
xx
có giá trị
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Pthdgd :
21
2
1
x
x
x

2 1 1 2x x x
với
1x
2
5 1 0 1xx
Do
,
MN
xx
là nghiệm của phương trình
1
nên theo Viet
5
MN
b
xx
a
Câu 66: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có tiệm cận ngang là
A.
1y
. B.
1x
. C.
0x
. D.
0y
.
Lời giải
2
lim 0
1
x
x
x

.
Suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng
0y
.
Câu 67: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0abc
. B.
0a
. C.
0b
. D.
0c
.
Lời giải
Nhánh cuối của đồ thị hướng lên nên
0a
, hàm số có ba điểm cực trị nên
00ab b
, do
đó đáp án sai là C
Câu 68: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên là
22
( ) ( 3 )( 4 ).f x x x x x
Điểm cực đại của hàm số
đã cho là:
A.
2x
. B.
3x
. C.
0x
. D.
2.x 
Lời giải
Trang 27
Ta có:
2
23
3
0
3
30
( ) ( 3 )( 4 ) 0 0
40
2
2
x
x
xx
f x x x x x x
xx
x
x



Nhìn bảng biến thiên ta thấy
2x
là điểm cực đại.
Câu 69: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
A.
4
1y x x
. B.
42
21y x x
.
C.
2
3y x x
. D.
42
2 4 1y x x
.
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C.
Mặt khác, hàm số đạt cực đại tại
0x
, đạt cực tiểu tại
1x 
.
mà
11y
, chọn đáp án D.
Câu 70: Cho hàm số
()y f x
có
9 8 2020
'( ) ( 1) ( 2)f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
()y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
'( ) 0 0, 1, 2f x x x x
. Chỉ có nghiệm
0x
là nghiệm bội lẻ nên hàm số có một
cực trị
Câu 71: Đồ thị hàm số
32
34 y x x
và đường thẳng
48 yx
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
32
: 3 4C y x x
và đường thẳng
: 4 8d y x
là:
Trang 28
32
3 4 4 8 x x x
32
3 4 4 0 x x x
2
2 2 0 x x x
2x
.
Từ đó suy ra đồ thị
C
và đường thẳng
d
cắt nhau tại điểm duy nhất
2;0
.
Câu 72: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
( ) 2 3 12 2f x x x x
trên đoạn
1;2
.
A.
1;2
max ( ) 15fx
. B.
1;2
max ( ) 6fx
. C.
1;2
max ( ) 11fx
. D.
1;2
max ( ) 10fx
.
Lời giải
Ta có
2
( ) 6 6 12f x x x
2
6.( 2)xx
( ) 0fx

1 1;2
2 1;2
x
x
.
Dễ thấy hàm số
()fx
xác định và liên tục trên đoạn
1;2
.
Lại có
( 1) 15
(1) 5
(2) 6
f
f
f

1;2
max ( ) 1 15
f x f
.
Câu 73: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu
()fx
như sau
Hàm số
()y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Hàm số
()fx
liên tục trên .
Từ bảng xét dấu ta thấy
()fx
đổi dấu khi qua
1, 0, 2, 4x x x x
nên hàm số đã cho có
4 điểm cực trị.
Câu 74: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
1;
?
A.
42
1y x x
. B.
2
logyx
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2020
x
y
.
Lời giải
+) Hàm số
42
1y x x
có đạo hàm
32
4 2 2 2 1y x x x x
.
0, 0;yx
hàm số đồng biến trên
0;
.
0, ;0yx
hàm số nghịch biến trên
;0
.
Loại phương án A.
+) Hàm số
2
logyx
là hàm số logarit có cơ số
1a
nên hàm số đồng biến trên
0;
.
Loại phương án B.
+) Hàm số
2020
x
y
là hàm số mũ với cơ số
1a
nên hàm số đồng biến trên .
Loại đáp án D.
Trang 29
+) Hàm số
2
1
x
y
x
có tập xác định
\1D 
và có
2
1
0,
1
y x D
x
nên nghịch
biến trên từng khoảng
;1
và
1;
, suy ra hàm số cũng nghịch biến trên
1;
.
Vậy chọn phương án C.
Câu 75: Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
22
34
2 5 2 16
xx
y
xx x

.
A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Lời giải
+) Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
2
0
2 5 2 0
16 0
3
xx
x
x


4
2
1
2
4
4
3x
x
x
x
x
x

. Suy ra tập xác định của hàm số là
4;D
.
+)
2
44
3. 4
lim lim 4
2 5 2 4
xx
xx
yx
x x x




là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+)
22
34
lim lim 0
2 5 2 16
xx
xx
y
x xx
 


0y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Câu 76: Có bao nhiêu số nguyên
100m
để hàm số
6sin 8cos 5y x x mx
đồng biến trên ?
A.
100
số. B.
99
số. C.
98
số. D. Đáp án khác.
Lời giải
Xét hàm số hàm số
6sin 8cos 5y x x mx
.
Tập xác định: .
Ta có
6cos 8sin 5y x x m
.
Hàm số đã cho đồng biến trên
0y

,
x
5 6cos 8sinm x x
,
x
1
.
Cách 1:
Ta lại có:
2 2 2
22
6cos 8sin 6 8 sin cos 100x x x x
,
x
10 6cos 8sin 10xx
,
x
.
Do đó
1 5 10 2mm
.
Kết hợp với điều kiện
100m
ta được
2 100m
.
Vì
m
là số nguyên nên có
99
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án B.
Cách 2:
Ta có:
6cos 8sin 10 sinx x x


.
Mà
1 sin 1x
,
x
Suy ra:
10 10 sin 10x


,
x
.
Hàm số đã cho đồng biến trên
0y

,
x
5 max 6cos 8sinm x x
.
Trang 30
5 10 2mm
.
Kết hợp với điều kiện
100m
ta được
2 100m
.
Vậy có
99
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 77: Đường thẳng
1yx
cắt đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,AB
. Khi đó độ dài
đoạn thẳng
AB
bằng
A.
8AB
. B.
4AB
. C.
22AB
. D.
6AB
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
1yx
và đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
:
1
1 , 2
2
x
xx
x
1 2 1, 2x x x x
2
2 1 0 , 2 *x x x
.
Cách 1:
12
*
12
x
x


.
Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
1 2;2 2 , 1 2;2 2AB
.
Độ dài
22
2 2 2 2 4AB
.
Cách 2:
Ta có:
2
Δ 2 4 8 0
.
Gọi
12
, xx
là hai nghiệm của phương trình
*
.
Khi đó
1 1 2 2
; 1 , ; 1A x x B x x
,
2 1 2 1
;AB x x x x
2
2 1 1 2
Δ
2 2 2 2. 8 4AB x x x x
a
.
Cách 3: Dùng Viet
12
12
2
.1
xx
xx


.
Độ dài đoạn
AB
là:
22
2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 2 2 4 1 4AB x x x x x x




.
Vậy
4AB
.
Câu 78: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta có
00
lim , lim
xx
f x f x



suy ra
0x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trang 31
lim 2
x
fx

, suy ra
2y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 79: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu
fx
như hình vẽ.
Hàm số
3 4 5y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
A.
1;
. B.
1;2
. C.
2;0
. D.
3;
.
Lời giải
Xét hàm số
3 4 5y f x
có
5 4 5y f x

.
Từ bảng xét dấu của
fx
ta có:
0 4 5 0y f x

4 5 2
0 4 5 1
x
x
6
5
34
55
x
x

.
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
34
;
55



và
6
;
5




.
mà
6
3; ;
5




nên hàm số nghịch biến trên
3;
.
Câu 80: Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
4 3 0fx
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
4 3 0fx
3
4
fx
.
Số nghiệm của phương trình
4 3 0fx
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
42
f x ax bx c
và đường thẳng
3
:
4
dy
.
x
y
O
-1
Trang 32
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
3
:
4
dy
cắt đồ thị hàm số tại
4
điểm phân biệt.
Suy ra phương trình
4 3 0fx
có
4
nghiệm thực.
Câu 81:
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
15 3 2020 y x x
với trục hoành là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
15 3 2020 y x x
với trục hoành bằng với số nghiệm của
phương trình
42
15 3 2020 0 xx
.
Ta thấy phương trình
42
15 3 2020 0 xx
là dạng phương trình bậc
4
trùng phương có các
hệ số
15, 2020ac
suy ra
.0ac
. Do đó phương trình
42
15 3 2020 0 xx
có số nghiệm
là
2
.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
42
15 3 2020 y x x
với trục hoành bằng
2
.
Câu 82: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
33f x x x
trên đoạn
3
3;
2



là
A.
15
. B.
1
. C.
15
8
. D.
5
.
Lời giải
Hàm số
3
33f x x x
liên tục trên đoạn
3
3;
2



.
Ta có:
2
33f x x

,
0fx
1
1
x
x

.
Lại có
3 15f
,
15f 
,
11f
,
3 15
28
f



.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
5
.
Câu 28 . Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
43f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm
số là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
0fx
2
2
4 3 0xx
2
2
3
x
x
x

.
Bảng xét dấu
fx
:
Do
fx
đổi dấu qua
2x
và
2x 
nên hàm số có hai điểm cực trị.
x

3
2
2

fx
0
0
0
Trang 33
Câu 83: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm của phương trình
1fx
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1y
Từ bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình
1fx
là 3.
Câu 84: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới
A.
3
3y x x
. B.
3 2
31y x x
. C.
3
3y x x
. D.
3 2
31y x x
.
Lời giải.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
1; 2M
. Thay tọa độ
1; 2M
vào 4
phương án ta thấy phương án C thỏa mãn.
Vậy bảng biến thiên trên là của hàm số
3
3y x x
.
Câu 85: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
25
14
x
fx
x
trên đoạn
2;4
bằng
A.
13
30
. B.
8
7
. C.
1
18
. D.
1
2
.
Lời giải
Xét hàm số
2
25
14
x
fx
x
. Tập xác định:
D
.
Yy = 1 y
= 1
Trang 34
Ta có hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;4
.
2
2
2
2 10 28
14
xx
y
x
.
2
2
2
2
2 2;4
2 10 28
0 0 2 10 28 0
7 2;4
14
x
xx
y x x
x
x
.
Ta có:
1 1 13
2 ; 2 ; 4 .
18 2 30
f f f
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
2
25
14
x
fx
x
trên đoạn
2;4
bằng
1
2
.
Câu 86: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
0; 0ad
. B.
0; 0ad
.
C.
0; 0ad
. D.
0; 0ad
.
Lời giải
Ta thấy:
32
lim 0
x
ax bx cx d a


Đồ thị cắt trục
0y
tại điểm
0; 0dd
.
Câu 87: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
1;4
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1;4
. Giá trị của
2Mm
bằng
A. 0. B. -3. C. -5. D. 2.
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số
y f x
trên
1;4
ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên
1;4
lần lượt là
3; 3Mm
. Vậy giá trị của
2 3 2. 3 3Mm
.
Câu 88: Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
42
1
2
y
xx

bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
Trang 35
42
1
lim lim
2
xx
y
xx
 

=
0
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
0y
.
Xét phương trình :
42
20xx
1x 
.
Lại có:
42
11
1
lim lim
2
xx
y
xx




,
42
11
1
lim lim
2
xx
y
xx




nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận
đứng là
1x
và
1x 
.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 19 . Với
,ab
là 2 số thực dương tùy ý,
3log 2logab
bằng
A.
32
log( )ab
. B.
log(3 2 )ab
.
C.
32
log( )ab
. D.
3
2
log
a
b



.
Lời giải
Ta có
32
3log 2log log loga b a b
32
log( )ab
.
Câu 89: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
2
11f x x x x
với mọi
x
. Số điểm cực trị của
hàm số
y f x
là:
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Hàm số
y f x
có tập xác định .
Xét
0fx
3
2
11x x x
0
1
1
x
x
x


.
Ta có bảng biến thiên của hàm số dựa vào xét dấu của đạo hàm
3
2
11f x x x x
là:
Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại
1x 
, đạt cực tiểu tại
1x
. Vậy số điểm cực trị của hàm
số là 2.
Câu 90: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
3 5 0f x m
có ba nghiệm phân biệt.
+ 0
0
0 +
∞
1 0 1 +
∞
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
x
y
-2
-1
2
O
1
Trang 36
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Phương trình
3 5 0 3 5f x m f x m
Từ đồ thị hàm số, để phương trình
35f x m
có ba nghiệm phân biệt thì
2 3 5 2m
7
3 3 7 1
3
mm
Vậy có
2m
thỏa mãn.
Câu 91: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
12mx
y
xm
++
=
-+
trên đoạn
[ ]
1;3
bằng
1
2
, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
5; 3m
. B.
2;4m
. C.
9; 6m
. D.
1
1;
2
m




.
Lời giải.
Ta có
( )
12mx
y
xm
++
=
-+
Tập xác định
{ }
\Dm= R
.
( )
2
2
2
' 0,
mm
y x D
xm
++
= > " Î
-+
.
Suy ra
[ ]
( )
[ ]
[ ]
( )
1;3
31
1
1
1
12
min 7 9; 6 .
2
2
1;3
1;3
m
y
m
ym
m
m
ì
ì
+
ï
ï
ï
ï
=
=
ï
ï
ïï
-
= Û Û Û = - Î - -
íí
ïï
ïï
Ï
Ï
ïï
ï
ï
î
î
Câu 92: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
2
6
0
1
f x f x
fx

là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
6
.
Lời giải
Điều kiện
1*fx
.
Ta có
2
2
3
6
0 6 0
1
2


fx
f x f x
f x f x
fx
fx
, thỏa mãn điều kiện
*
;
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Với
30f x x a a
;
Với
0
2
2
x
fx
x b b


;
Vậy phương trình
2
6
0
1
f x f x
fx

ba nghiệm phân biệt.
Trang 37
Câu 93: Đồ thị hàm số
2
32
2
4 5 2
xx
y
x x x

có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
2
32
2
lim 0 0
4 5 2
x
xx
y
x x x


là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
32
11
22
lim lim
4 5 2 1 2
xx
x x x
x x x x x



Suy ra
1x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
32
22
22
lim lim
4 5 2 1 2
xx
x x x
x x x x x



Suy ra
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số
2
32
2
4 5 2
xx
y
x x x

có 3 đường tiệm cận.
Câu 94: Cho hàm số
42
y ax bx cx d
có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d
. B.
0; 0; 0; 0a b c d
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d
. D.
0; 0; 0; 0a b c d
.
Lời giải
Cách 1:
Nhìn hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương nên
0c
và
0
0
a
d
.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên
3
'( ) 4 2 0f x ax bx
có ba nghiệm phân biệt.
Xét
32
2
0
4 2 0 2 (2 ) 0
2
x
ax bx x ax b
b
x
a

có ba nghiệm phân biệt suy ra
2
0
2
b
x
a
. Mà
0a
nên
0b
. Vậy
0; 0; 0; 0.a b c d
Cách 2:
Nhìn hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương nên
0c
và
0
0
a
d
.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên
0ab
0b
. Vậy
0; 0; 0; 0.a b c d
Câu 95: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
y
O
Trang 38
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
3
32y x x
. D.
42
21y x x
.
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng
1x
, đường tiệm cận ngang
1y
. Suy ra ta chọn B .
Câu 96: Cho
a
là một số thực âm. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba cực trị?
A.
42
23y x x a
. B.
42
23y ax x
.
C.
42
23y x ax
. D.
2 4 2
23y a x x
.
Lời giải
Fb: Dòng Đời
Hàm số
42
23y x x a
có
3
44y x x

và phương trình
00yx
nên hàm số này chỉ
có một điểm cực trị.
Hàm số
42
23y ax x
có
32
4 4 4 1y ax x x ax
. Vì
0a
nên
2
1 0,ax x
.
Do đó phương trình
00yx
. Như thế hàm số này chỉ có một điểm cực trị.
Hàm số
42
23y x ax
có
32
4 4 4y x ax x x a
. Vì
0a
nên
2
0,x a x
. Do
đó phương trình
00yx
. Như thế hàm số này chỉ có một điểm cực trị.
Hàm số
2 4 2
23y a x x
có
2 3 2 2
4 4 4 1y a x x x a x
. Vì
0a
nên
0
0
1
x
y
x
a


.
Vậy đồ thị của hàm số này có ba điểm cực trị.
Câu 97: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
12 20y x x
trên đoạn
0;3
là
A.
11
. B.
20
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số
3
12 20y x x
là
D
suy ra hàm số liên tục trên đoạn
0;3
.
Ta có
2
3 12yx

.
Xét phương trình
22
2 0;3
0 3 12 0 4
2 0;3
x
y x x
x

.
Ta có
0 20; 2 4; 3 11y y y
.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
12 20y x x
trên đoạn
0;3
là
4
.
Câu 98: Đồ thị hàm số
3
31y x x
cho ở hình bên. Phương trình
3
30x x m
(
m
là tham số) có ba
nghiệm phân biệt khi
Trang 39
A.
13m
. B.
22m
. C.
23m
. D.
22m
.
Lời giải
Ta có
33
3 0 3 1 1x x m x x m
.
Phương trình
3
3 1 1x x m
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
3
: 3 1
: 1.
C y x x
d y m

Do đó phương trình
3
30x x m
có
3
nghiệm phân biệt khi và chỉ
C
cắt
d
tại
3
điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị trên ta thấy, điều này tương đương với
1 1 3 2 2mm
Câu 99: Cho hàm số
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 4 0fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
4
3 4 0 * .
3
f x f x
Số nghiệm của phương trình
*
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
()y f x
và đường thẳng
4
3
y 
.
Từ đồ thị ta có, đường thẳng
4
3
y 
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình
3 4 0fx
có 3 nghiệm.
Câu 100: Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên và có dấu của
fx
như sau:
x
y
2
-2
2
O
x
y
y
=
4
3
2
-2
2
O
Trang 40
Hàm số
2y f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Cách 1.
Ta có:
2

y f x
.
3
21
1 nghieämkeùp
2 1
0 2 0
22
0
23
1
x
x
x
x
y f x
x
x
x
x





.
Ta có:
0y
có 3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số
2y f x
có 3 điểm cực trị.
Cách 2.
Ta có:
2

y f x
.
2 1 3
2 1 1
0 2 0
2 2 0
2 3 1
xx
xx
y f x
xx
xx







.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
2y f x
có 3 điểm cực trị.
Câu 101: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3 9 35y x x x
trên đoạn
4;4
lần lượt
là
A.
40
và
8
. B.
40
và
8
. C.
15
và
41
. D.
40
và
41
.
Lời giải
Ta có:
2
3 6 9y x x
1 4;4
0
3 4;4
x
y
x

4 41; 4 15; 1 40; 3 8 y y y y
.
Do đó
4;4
max 40y
và
4;4
min 41y

.
Câu 102: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới. Số nghiệm
của phương trình
5fx
là:
Trang 41
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Dựa vào BBT, đường thẳng
5y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 1 điểm nên phương trình
5fx
có một nghiệm.
Câu 103: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
x
y
x
trên đoạn
0;2
là
A. 2. B. 0. C.
1
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Ta có TXĐ:
\2D 
.
22
1.2 1.1 3
0, 0;2
22
yx
xx

.
1
0
2
y 
;
1
2
4
y
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
x
y
x
trên đoạn
0;2
là
1
4
.
Câu 104: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
22
x
y
x
là
A.
3
2
y
. B.
1x
. C.
2
3
x
. D.
1y
.
Lời giải
Ta có
3 2 3
lim
2 2 2
x
x
x

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
3
2
y
.
Câu 105: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
x + m
x +1
trên
1;2
é
ë
ù
û
bằng
8
(
m
là tham số
thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
m >10
.
B.
8< m <10
.
C.
0 < m < 4
. D.
4 < m <8
.
Lời giải
Trang 42
Ta có:
y' =
1- m
x +1
( )
2
- Nếu
1- m >0Û m <1
thì:
y' > 0 "x Î 1;2
é
ë
ù
û
do đó:
max y
1;2
é
ë
ù
û
= f 2
( )
=
m + 2
3
min y
1;2
é
ë
ù
û
= f 1
( )
=
m +1
2
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
Þ max y
1;2
é
ë
ù
û
+ min y
1;2
é
ë
ù
û
=
m + 2
3
+
m +1
2
= 8 Þ m =
41
5
L
( )
- Nếu
1- m <0Û m >1
thì:
y' < 0 "x Î 1;2
é
ë
ù
û
do đó:
max y
1;2
é
ë
ù
û
= f 1
( )
=
m +1
2
min y
1;2
é
ë
ù
û
= f 2
( )
=
m + 2
3
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
Þ max y
1;2
é
ë
ù
û
+ min y
1;2
é
ë
ù
û
=
m +1
2
+
m + 2
3
= 8 Þ m =
41
5
N
( )
Vậy
m =
41
5
nên
8< m <10
.
Câu 106: Cho hàm số
2
1
xm
y
x
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
0;2020m
để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. 0. B. 2019. C. 1. D. 2018.
Lời giải
Tập xác định
\1D 
Ta có
2
2
1
1
m
y
x
.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
2
2
2
1
1
0, 0, 1 0
1
1
m
m
y x D x D m
m
x

.
Từ
kết hợp với
0;2020m
ta được
1;2020m
.
Vậy có 2018 giá trị nguyên
m
để thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 107: Cho hàm số
ax b
y
xc
là có đồ thị như hình vẽ sau . Giá trị
23a b c
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
0
.
Lời giải
Trang 43
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x
1c
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
1y
1a
.
Khi đó hàm số trở thành
1
xb
y
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;0
2
0
21
b

2b
.
Vậy
2 3 1 4 3 2a b c
.
Câu 108: Cho hàm số
32
32y x x
. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A.
0;2
. B.
2;2
. C.
2; 2
. D.
0; 2
.
Lời giải
32
32y x x
.
2
36y x x

.
0
0
2
x
y
x

Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có, điểm cực đại của đồ thị hàm số là
0;2
.
Câu 109: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;3
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Từ đồ thị ta có
[ 1;3]
max 3 3M f x f
,
[ 1;3]
min 2 2m f x f
. Vậy
5Mm
.
Câu 110: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
3
1 2 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Trang 44
Ta có
3
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x

.
Bảng xét dấu
fx
:
Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị.
Câu 111: Cho hàm số
31
1
x
fx
x
và các mệnh đề sau
: Trên khoảng
2;3
hàm số đồng biến.
: Trên các khoảng
;1
và
1; 
đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải.
:
2f x f
với mọi thuộc khoảng
2;
.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Hàm số
31
1
x
fx
x
có TXĐ
\1D
.
Lại có:
2
4
0,
1
f x x D
x
nên hàm số đồng biến trên
;1
và
1; 
.
Do đó cả , , đều đúng.
Câu 112: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng?
A.
21
3
x
y
x
. B.
tanyx
.
C.
3
2y x x
. D.
42
23y x x
.
Lời giải
- Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
có tâm đối xứng là điểm
3; 2I
.
- Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ
O
.
- Hàm số bậc ba
3
2y x x
có
2
6 1, 12y x y x
và
0 0, 0 0y x y

. Do đó đồ thị
hàm số
3
2y x x
có tâm đối xứng là gốc tọa độ
O
.
- Đồ thị hàm số
42
23y x x
không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung.
Câu 113: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
1; 
và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1; 4
.
Trang 45
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Từ đồ thị ta có, GTNN của hàm số trên đoạn
1; 4
là:
1;4
min 1fx

.
Câu 114: Cho hàm số
1
3
x
y
x
, hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;3
và
3; 
.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
2; 3A
.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Lời giải
Hàm số
1
3
x
y
x
, tập xác định
\3D
có đạo hàm
2
4
0 , 3
3
yx
x
.
Vậy hàm số nghịch biến trên
;3
và
3;
.
Câu 115: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên
;1
. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
3
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
1x
.
Đáp án A sai vì trên khoảng
;1
hàm số không xác định tại
0x
.
Đáp án B sai vì hàm số có tiệm cận đứng là
0x
( )
00
lim ; lim
xx
yy
+-
®®
= + ¥ = - ¥
.
Đáp án D sai vì hàm số có tập giá trị là
¡
.
Câu 116: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng?
A.
2
2
log 1yx
. B.
2
2
1
32
x
y
xx

. C.
2
1
x
y
x
. D.
yx
.
Trang 46
Lời giải
+) Hàm số
2
1
x
y
x
là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên có 1 đường tiệm cận đứng.
+) Hàm số
2
2
1
32
x
y
xx

có TXĐ:
\ 2;1D
.
Ta có:
2
2
22
1
lim lim
32
xx
x
y
xx




;
2
2
11
1
lim lim 2
32
xx
x
y
xx


.
Suy ra đồ thị hàm số
2
2
1
32
x
y
xx

có một đường tiệm cận đứng
2x
.
+) Đồ thị hàm số
yx
không có tiệm cận.
+) Hàm số
2
2
log 1yx
có TXĐ:
; 1 1;D 
.
Ta có:
2
2
11
lim lim log 1
xx
yx




,
2
2
11
lim lim log 1
xx
yx




.
Đồ thị hàm số
2
2
log 1yx
có có 2 đường tiệm cận đứng:
1x 
.
Câu 117: Hàm số
lny x x
đạt cực trị tại điểm nào dưới đây?
A.
xe
. B.
xe
. C.
0x
. D.
1
x
e
.
Lời giải
Tập xác định
0;D 
.
Ta có
ln ln 1y x x x
.
Khi đó
1
0 ln 1 0 0;y x x
e

.
Ta có
1
ln 1yx
x

. Suy ra
11
0
1
ye
e
e




.
Do đó hàm số
lny x x
đạt cực tiểu tại điểm
1
x
e
.
Vậy hàm số
lny x x
đạt cực trị tại điểm
1
x
e
.
Chú ý: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số
lny x x
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
lny x x
đạt cực trị tại điểm
1
x
e
.
Câu 118: Đồ thị của hai hàm số sau
32
21y x x
và
2
2y x x
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Trang 47
Lời giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
21y x x
và
2
2y x x
là số nghiệm của phương
trình hoành độ giao điểm sau
3 2 2 3 2
2 1 2 1 0x x x x x x x
.
Xét hàm số
32
1y f x x x x
.
Tập xác định
D
.
Ta có
2
2
12
3 2 1 3 0,
33
y x x x x



.
Do đó hàm số
32
1y x x x
đồng biến trên .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình
0fx
có duy nhất một nghiệm.
Vậy đồ thị của hai hàm số
32
21y x x
và
2
2y x x
cắt nhau tại một điểm.
Chú ý: Từ phương trình hoành độ giao điểm, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính ngay số nghiệm
của phương trình bậc ba.
Câu 119: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
2
sin2 2cosy x x
.
A.
32M 
. B.
3M
. C.
13M 
. D.
12M 
.
Lời giải
Ta có hàm số
2
sin2 2cosy x x
sin2 cos2 1xx
2 sin 2 1
4
x



.
Có
1 sin 2 1
4
x



2 1 2sin 2 1 2 1
4
x



.
Vậy
12M 
.
Câu 120: Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị?
A.
3
2 y x x
. B.
2
21yx
. C.
sinyx
. D.
tanyx
.
Lời giải
Hàm số
tanyx
có đạo hàm
2
1
0,
cos 2
y x k k
x
.
Suy ra hàm số
tanyx
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
Câu 121: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
x
y
x
là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Trang 48
Ta có:
lim 1
1
x
x
x


và
lim 1
1
x
x
x


nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang là
1y 
.
Và
1
lim
1
x
x
x

và
1
lim
1
x
x
x

nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng là
1x
.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Câu 122: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên. Phương trình
2020 0f x m
có bốn
nghiệm phân biệt khi
A.
6060;m 
. B.
2020;6060m
.
C.
; 2020m 
. D.
m
.
Lời giải
Ta có
2020 0f x m
2020
m
fx
.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt
31
2020
m
6060 2020m
2020 6060m
.
Vậy
2020;6060m
.
Câu 123: Cho hàm số
y f x
liên tục trên , biết
2
2
1 2 3f x x x x x
,
x
. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số
fx
trên đoạn
3;0
là
A.
2f
. B.
0f
. C.
3f
. D.
1f
.
Lời giải
Ta có:
2
2
0
1
1 2 3 0
2
3
x
x
f x x x x x
x
x



Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
fx
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
3;0
là
1f
.
Câu 124: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
x
y
2
1
-2
-3
O
f
(
1)
+
0
0
1
0
f'
(
x
)
f
(
x
)
+
0
f
(
3)
x
+
2
0
+
3
Trang 49
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
42
2y x x
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số là hàm bậc ba với hệ số
0a
nên loại đáp án A, C, D.
Câu 125: Cho hàm số
()y f x
liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(cos )y f x
.
A.
3
B.
1
C.
5
D.
10
Lời giải.
Ta có
1;1 1;1
cos 1;1 (cos ) ( ) max ( ) 5t x y f x f t f t

.
Câu 126: Hàm số
23
( 1)(3 2)y x x
có bao nhiêu điểm cực đại ?
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Lời giải.
Ta có
2 3 3 2 2
2 2 2 2
( 1)(3 2) 2 (3 2) 3.3.(3 2) ( 1)
(3 2) 2 (3 2) 9( 1) (3 2) (15 4 9)
y x x y x x x x
y x x x x x x x


Khi đó
2
12
0 15 4 9 0 0y x x x x
.
Do đó hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu.
Câu 127: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
32
' 2 1 2 5f x x x x
. Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
0x
. B.
1x
. C.
5x
. D.
2x 
.
Lời giải
Ta có
'fx
đổi dấu từ dương sang âm qua
5x
nên hàm số đạt cực đại tại điểm
5x
.
O
x
y
Trang 50
Câu 128: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
14y f x
với trục hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
14y f x
với trục hoành là số nghiệm của phương trình
22
1 4 0 1 4f x f x
Đặt
2
1tx
với
1t
. Nên dựa vào bảng biến thiên ta có
42f t t
Hay
2
2
13
2
x
x
x

Vậy đồ thị hàm số
2
14y f x
cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 129: Biết rằng đường thẳng
1y
cắt đường cong
4
2
3
:
22
x
C y x
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
4 2 4
. B.
4 2 4
. C.
21
. D.
21
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
4
2 4 2
21
3
1 2 1 0
22
21
x
x
x x x
x

.
Suy ra
2 1;1A
và
2 1;1B 
.
2
2
2 1 2 1 1 1 4 2 1AB
.
Câu 130: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
0c
. B.
0a
. C.
0b
. D.
0abc
.
Lời giải
Trang 51
Từ đồ thị hàm số suy ra
0
0
.0
a
b
ab

Do đó B là đáp án sai.
Câu 131: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên là
22
34f x x x x x
. Điểm cực đại của hàm
số đã cho là:
A.
0x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
2x 
.
Lời giải
Ta có:
23
0 3 4 0f x x x x x
2
3
30
40
xx
xx


( )
( )
( )
( )
3
0
2
2
x nghieämñôn
x nghieämkeùp
x nghieämñôn
x nghieämñôn
é
=
ê
ê
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ê
ê
=-
ë
.
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại
2x=
.
Câu 132: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Gọi
k
,
K
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1
1;
2



. Giá trị
kK
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
19
8
. D.
4
.
Lời giải
Đặt
2tx
.
Khi
1
1; 1;2
2
xt



Khi đó
y f t
trên
1;2
có
1;2
max 0
t
f t K


,
1;2
min 4
t
f t k

.
Vậy
4 0 4kK
.
Câu 133: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
4 2 2
2 3 3y x m m x
đồng biến trên khoảng
2;
?
Trang 52
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Ta có
32
4 4 3y x m m x
Hàm số đồng biến trên
2;
0 2;yx

32
4 4 3 0x m m x
2;x 
22
3m m x
2;x 
2
34mm
14m
.
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 134: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
12f x x x x
với mọi
x
. Giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn
1;3
là
A.
2f
. B.
3f
. C.
1f
. D.
0f
.
Lời giải
Trên đoạn
1;3
, ta xét
2
0
0 1 2 0 1
2
xn
f x x x x x n
xn
.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
1;3
min 0
x
f x f

.
Câu 135: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
32
y ax bx cx d= + + +
2
' 3 2y ax bx c
Từ đồ thị ta thấy :
+
lim 0
x
ya


.
+ Hàm số có hai điểm cực trị
12
,xx
nằm về hai của phía trục
Oy
'y
có hai nghiệm
12
,xx
trái
dấu
0ac
. Vậy C đúng.
2
2
y
x
O
0.ab <
0.bc <
0.ac <
0.bd <
Trang 53
Có
0ac
, mà
00ac
.
+ Ta có
12
2
0
3
b
xx
a
0ab
. Vậy A đúng.
Có
0ab
, mà
00ab
.
Từ và suy ra
0bc
. Vậy B sai, nên chọn
B
.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm nằm phía trên trục hoành nên
0d
, mà
00b bd
.
Câu 136: Cho hàm số bậc
3
có dạng
32
y f x ax bx cx d
.
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị
IV
xảy ra khi
0a
và
0fx
có nghiệm kép.
B. Đồ thị
I
xảy ra khi
0a
và
0fx
có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị
III
xảy ra khi
0a
và
0fx
vô nghiệm.
D. Đồ thị
II
xảy ra khi
0a
và
0fx
có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
+ Xét đồ thị
I
: có
3
2
lim lim
xx
b c d
f x x a
x x x
 




nên
0a
, do vậy khẳng định
“Đồ thị
I
xảy ra khi
0a
và
0fx
có hai nghiệm phân biệt” sai.
+ Xét đồ thị
II
: có
3
2
lim lim
xx
b c d
f x x a
x x x
 




nên
0a
, do vậy khẳng định
“Đồ thị
II
xảy ra khi
0a
và
0fx
có hai nghiệm phân biệt” sai.
+ Xét đồ thị
III
: Đồ thị thể hiện một hàm đồng biến trên và tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ
số góc khác
0
nên
0a
và
0,f x x
, do đó khẳng định “Đồ thị
III
xảy ra khi
0a
và
0fx
vô nghiệm” đúng.
Trang 54
+ Xét đồ thị
IV
: có
3
2
lim lim
xx
b c d
f x x a
x x x
 




nên
0a
, do vậy khẳng định
“Đồ thị
IV
xảy ra khi
0a
và
0fx
có nghiệm kép” sai.
Câu 137: Đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
là hình vẽ nào trong các hình sau:
1. 2.
3. 4.
A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 4.
Lời giải
Khi
1
10
1
x
xy
x
, nên các đồ thị ở hình 2, 3, 4 không phù hợp
Hoặc đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
có tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y 
, tiệm cận đứng là
đường thẳng
1x
nên loại đồ thị ở các hình 2, 3, 4.
HẾT
Câu 138: Đồ thị của hàm số
32
35y x x
có hai điểm cực trị
A
và
B
. Tính diện tích
S
của tam giác
OAB
với
O
là gốc tọa độ.
A.
10
3
S
. B.
9S
. C.
10S
. D.
5S
.
Lời giải
Ta có:
2
36y x x
.
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
.
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
0;5A
và
2;9B
.
2;4 2 5AB AB
.
Phương trình đường thẳng
AB
qua
0;5A
có véc tơ pháp tuyến
2;1n 
:
2 5 0xy
.
2
2
2.0 0 5
,5
21



d O AB
.
Trang 55
Vậy diện tích của tam giác
OAB
là:
11
, . . 5.2 5 5
22
S d O AB AB
.
Câu 139: Cho hàm số
3
33f x x x
. Gọi
0 0 0
;M x y
là điểm cực đại của đồ thị hàm số
fx
. Tính
giá trị biểu thức
00
T x y
.
A.
1T
. B.
1T
. C.
5T
. D.
5T
.
Lời giải
32
3 3 3 3
f x x x f x x
.
2
1
0 3 3 0
1

x
f x x
x
.
6 1 6 0; 1 6 0
f x x f f
.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
1x
;
15
CĐ
yf
.
Vậy điểm cực đại của đồ thị là
0
1;5M
, do đó
1 .5 5 T
.
Câu 140: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Lời giải
Ta có:
lim
x
y

nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
0; 1 1 0d
.
Hàm số có
. 0 . 0 0
CĐ CT
x x a c c
.
và
0 0 0
CĐ CT
b
x x b
a
.
Câu 141: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 56
A.
12
1
x
y
x
. B.
21
1
x
y
x
. C.
21
1
x
y
x
. D.
21
1
x
y
x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số trên có:
Tiệm cận đứng là đường thẳng
1x 
nên loại đáp án
B
.
Tiệm cận ngang là đường thẳng
2y
nên loại đáp án
A
.
Giao với trục
Oy
tại điểm
(0; 1)A
nên chọn đáp án
C
.
Câu 142:
Cho các hàm số sau
2 3 2
1
: 3; : 3 3 5; : ;
2
I y x II y x x x III y x
x
7
: 2 1IV y x
. Các hàm số không có cực trị là
A.
,,II III IV
. B.
,,I II III
. C.
,,III IV I
. D.
,,IV I II
.
Lời giải
Ta có:
: 2 0 0I y x x
và
y
đổi dấu khi đi qua
0x
. Vậy
I
có cực trị.
2
: 3 6 3 0 1II y x x x
nhưng
y
không đổi dấu khi qua
1x 
. Như vậy
II
không có cực trị.
2
1
: 1 0, 2
2
III y x
x
nên
III
không có cực trị.
6
1
: 7 2 1 0
2
IV y x x
nhưng
y
không đổi dấu khi qua
1
2
x 
. Như vậy
IV
không có cực trị.
Vậy chọn A.
Câu 143: Tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2 2
12f x x m x
có một cực tiểu và không
có cực đại là
A.
11m
. B.
01m
. C.
01m
. D.
01m
.
Lời giải
Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương chỉ có một cực tiểu và không có cực đại là
22
0
1 0 1 1 1
.0
a
m m m
ab
.
Trang 57
Câu 144: Cho hàm số
32
6 9 ( ),y x x x m C
với
m
là tham số. Giả sử đồ thị
()C
cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
1 2 3
x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
1 2 3
1 3 4x x x
. B.
1 2 3
0 1 3 4x x x
.
C.
1 2 3
1 3 4x x x
. D.
1 2 3
0 1 3 4x x x
.
Lời giải
2
3 12 9y x x
1
0
3
x
y
x

Bảng biến thiên:
Để đồ thị
()C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì
40
40
0
m
m
m

.
Đồ thị
Khi
44x y m
Dựa vào đồ thị
1 2 3
0 1 3 4x x x
.
Câu 145: Cho hàm số
32
, , , f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực
của phương trình
4. 3 0fx
là
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Trang 58
Lời giải
Ta có
4. 3 0fx
3
4
fx
.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
3
4
y
.
Dựa vào đồ thị của
y f x
ta có số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
3
4
y
là
3.
Vậy phương trình đã cho có
3
nghiệm thực.
Câu 146: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
2 7 1y x x x
trên đoạn
2;1
.
A.
4
. B.
6
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
2
3 4 7y x x
.
2
1
0 3 4 7 0
7
2;1
3
x
y x x
x

2 1; 1 5; 1 7y y y
2;1
max 5y

.
Câu 147: Cho hàm số
42
26y x x
có đồ thị
C
. Số giao điểm của đồ thị
C
và đường thẳng
4y
là:
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
42
2 6 4xx
.
42
2 6 4 0xx
2
2
3 17
2
3 17
2
x
x
v« nghiÖm
3 17
2
x
.
Câu 148:
Cho hàm số
42
y ax bx c
, với
,,abc
là các số thực,
0a
. Biết
lim
x
y

, hàm số có 3
điểm cực trị và phương trình
0y
vô nghiệm. Hỏi trong 3 số
,,abc
có bao nhiêu số dương?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
4
24
lim lim ( )
xx
bc
y x a
xx
 

. Do
00aa
.
Đồ thị hàm số
42
y ax bx c
, có 3 điểm cực trị nên
0ab
. Suy ra
0b
.
Trang 59
Do phương trình
0y
vô nghiệm nên đồ thị hàm số
42
y ax bx c
phải nằm phía trên
Ox
.
Mà đồ thị trên cắt
Oy
tại điểm có tung độ bằng
c
nên
0c
.
Vậy trong 3 số
,,abc
có đúng 2 số dương.
Câu 149: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
32
1
xx
y
x

là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
Lời giải
+
 


2
2
32
lim lim 1
1
xx
xx
y
x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
+
 
  


2
2
1 1 1
2
2
1 1 1
3 2 ( 2)( 1) 2
) lim lim lim
( 1)( 1) 1
1
3 2 ( 2)( 1) 2
) lim lim lim
( 1)( 1) 1
1
x x x
x x x
x x x x x
x x x
x
x x x x x
x x x
x
nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng
1x 
+






2
2
11
2
2
11
3 2 ( 2)( 1) 1
) lim lim
( 1)( 1) 2
1
3 2 ( 2)( 1) 1
) lim lim
( 1)( 1) 2
1
xx
xx
x x x x
xx
x
x x x x
xx
x
nên đường thẳng
1x 
không là tiệm cận
đứng
Câu 150: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng
A.
0ac
. B.
0cd
. C.
0ab
. D.
ad bc
.
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng
a
y
c
Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên
00
a
ac
c
.
Câu 151: Cho hàm số
42
1 2019y mx m x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
có ba điểm cực trị.
A.
; 1 0;m 
. B.
1;0m
.
C.
; 1 0;m 
. D.
; 1 0;m 
.
Lời giải
Ta có hàm số
42
1 2019y mx m x
có ba điểm cực trị
1
. 1 0
0
m
mm
m

.
Trang 60
Câu 152: Cho hàm số
y f x
liên tục trên , có đạo hàm
23
1 1 5f x x x x
. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;5
. B.
;1
. C.
1;
. D.
5;
.
Lời giải
Ta có bảng xét dấu của
fx
như sau:
Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
1;5
.
Câu 153: Cho hàm số
y f x
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến
thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho phương trình
24f x m
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A.
0;3
. B.
4;2
. C.
0;3
. D.
3;
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình
24f x m
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
24ym
. Do đó cho phương trình
24f x m
có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
24ym
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
24ym
cắt nhau
tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
4 2 4 2 0 3mm
.
Câu 154: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
ln( 4) 12y x mx
đồng biến trên
¡
là
A.
1
;
2



. B.
11
;
22



C.
1
(;
2

. D.
1
;
2




Lời giải
+ TXĐ:
¡
+ Ta có
,
2
2
4

x
ym
x
.Hàm số đồng biến trên
¡
2
2
0,
4
¡
x
mx
x
2
2
,
4
¡
x
mx
x
Xét
2
2
()
4
x
fx
x
. Ta có:
2
,
2
2( 4)
( ) 0 2
( 4)
x
f x x
x
+
-
+
-
0
0
0
5
1
-1
+
∞
-
∞
f '(x)
x
Trang 61
Bảng biến thiên
Vậy giá trị m cần tìm là
1
2
m
Câu 155: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
42
21y x x
. B.
42
2y x x
. C.
42
21y x x
. D.
32
21y x x
.
Lời giải
Hàm số chẵn và có đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
42
21y x x
.
Câu 156: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
3
x
y
x
?
A.
3y
. B.
4y
. C.
3x
. D.
4x
.
Lời giải
Ta có

lim 4
x
y
,
lim 4
x
y

nên
4y
là tiệm cận ngang.
Câu 157: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Lời giải
Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy
'fx
chỉ đổi dấu từ - sang + khi qua điểm
0x
nên hàm số
chỉ có 1 điểm cực tiểu.
Câu 158: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
?
A.
3
3y x x
. B.
1yx
. C.
3
3y x x
. D.
31yx
.
Lời giải
Trang 62
Hàm số
31yx
đồng biến trên khoảng
;
vì đây là hàm số có dạng
y ax b
với
hệ số
30a 
.
Câu 159: Đường thẳng
:1d y x
và đường cong
32
:1C y x x x
có bao nhiêu điểm chung?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đường thẳng
d
và đường cong
C
là nghiệm phương trình
32
11x x x x
32
20x x x
0
1
2
x
x
x
.
Từ đó đường thẳng
d
và đường cong
C
có 3 điểm chung có tọa độ là
0;1
,
1;0
,
2;3
.
Câu 160: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
+
=
-
x
y
x
. B.
1
=
+
x
y
x
. C.
1
=
-
x
y
x
. D.
2
1
-
=
+
x
y
x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số có 2 đặc điểm là đi qua gốc tọ độ
0;0O
và đường tiệm cận đứng nằm bên phải
trục tung nên chọn C, hàm số
1
x
y
x
.
Câu 161: Cho hàm số bậc ba
()y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
10fx
là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta có:
1 0 1 , 0
xa
f x f x x a a
xa

.
Trang 63
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 162: Cho hàm số bậc bốn
()y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình
( ) 2fx
có số
nghiệm là
A. 5. B. 6. C. 2. D. 4.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
, 1
( ) 2 , 1
( ) 2
( ) 2 , 1
, 1
x a a
f x x b b
fx
f x x c a c
x d d b
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 163: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Lời giải
Hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị không nằm trên Ox.
Đồ thị hàm số
y f x
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Do đó hàm số
y f x
có 5 điểm cực trị.
Câu 164: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Trang 64
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0:2
của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:
0;2
ax 2m f x
và
0;2
min 2fx
.
Vậy:
0;2
0;2
max min 0f x f x
.
Câu 165: Đồ thị hàm số
2
2
43

x
y
xx
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Tập xác định:
2;3 3; D
.
Ta có:
2
2
12
lim lim 0
43
1
 

xx
x
x
y
x
x
đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
0y
.
33
2
lim lim
13




xx
x
y
xx
và
33
2
lim lim
13




xx
x
y
xx
đồ thị hàm số có đường
tiệm cận đứng
3x
.
Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 166: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( ;1)
. B.
( 1; ) 
. C.
(1; )
. D.
( ; 1)
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy trong 4 đáp án trên thì đáp án C là đáp án đúng.
Câu 167: Giá trị cực đại của hàm số
32
35y x x
bằng
A.
0
. B.
5
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Đặt
32
( ) 3 5y f x x x
.
Ta có
2
’ 3 6y x x
,
2
0
’ 0 3 6 0
2
x
y x x
x
.
Do
10a 
nên giá trị cực đại của hàm số là
05f
.
Câu 168: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên đoạn
1;1
.Tính
Mm
.
A.
1
. B. 0.
C. 2. D. 3.
Trang 65
Lời giải
Ta có:
2
0 1;1
' 3 6 ; ' 0
2 1;1
x
y x x y
x
.
(0) 2, (1) 0, ( 1) 2y y y
Do đó
2, 2Mm
.
Vậy
0Mm
.
Câu 169: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
có một tiệm cận đứng
1x
và một tiệm cận ngang
1y
.
Câu 170: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A.
3
31y x x
. B.
3
31y x x
.
C.
42
1y x x
. D.
3
1y x x
Lới giải
Từ đồ thị ta có đồ thị đi qua 2 điểm
1;1 ; 1; 3
thay
vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là
3
31y x x
.
Câu 171: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
R
và có
34
12f x x x x
. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;2
. B.
0;1
.
C.
1;2
. D.
;1
.
Lời giải
Tácgiả:Lan Anh Le; Fb:Lan Anh Le
Ta có
0
01
2
x
f x x
x
.
Ta có bảng xét dấu
fx
x

0
1
2

fx
-
0
+ 0 - 0 -
fx
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số
y f x
nghịch biến trên các khoảng
;0
và
1; 
.
x
y
-2
1
-3
-1
O
1
Trang 66
Câu 172: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
0y
có bao nhiêu điểm chung.
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
Dựa vào BBT Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
0y
tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
0y
có 3 điểm chung.
Câu 173: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
42
22y x x
. Tìm
m
để phương trình
42
2x x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
10m
. B.
3m 
. C.
2m 
. D.
32m
.
Lời giải
Phương trình
42
2x x m
42
2 2 2x x m
. Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn
nghiệm phân biệt
3 2 2 1 0mm
.
Câu 174: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và
0, 0;
f x x
. Biết
1 2020f
. Khẳng
định nào sau đây đúng
A.
2020 2022ff
. B. .
2018 2020ff
.
C.
0 2020f
. D.
2 3 4040ff
.
Lời giải
Do
0; 0;f x x
nên hàm số
y f x
nghịch biến trên
0;
.
Do đó
1 2 1 2 1 2
, 0; ,  x x x x f x f x
.
Áp dụng tính chất trên ta được:
+)
2020 2022ff
, suy ra A đúng.
+ )
2018 2020ff
, suy ra B sai.
+) Do
0 0; 
nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận
0 1 2020ff
, suy ra C sai.
+)
2 3 1 1 4040f f f f
, suy ra D sai.
Do đó ta chọn A.
Trang 67
Câu 175: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
lim 3
x
y

nên
3y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim 5
x
y

nên
5y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
1
lim
lim
x
x
y
y


nên
1x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
3
tiệm cận đứng và ngang.
Câu 176: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
: 2 3d y x
. Đường thẳng
d
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
. Tọa độ trung điểm của đoạn
AB
là
A.
3
;6
2
M




. B.
33
;
42
M



. C.
3
;0
2
M



. D.
3
;0
4
M



.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là:
21
23
1

x
x
x
1
. Điều kiện
1x
.
Ta có
2
2
1 2 1 1 2 3 2 3 2 0
1
2

x
x x x x x
x
.
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
.
Ta có
1
2
3
2
24





M
x
;
33
2 3 2. 3
42
MM
yx
.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn
AB
là:
33
;
42
M



.
Câu 177: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
diện tích bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Ta có:
2 1 2 1
lim lim 2
11
xx
xx
xx
 



2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
21
lim
1
x
x
x

;
1
21
lim
1
x
x
x

1x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là
2.1 2S 
.
Trang 68
Câu 178: Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
2
f x x x
trên đoạn
0;3
. Tính tổng
2S M m
.
A.
0S
. B.
3
2
S
. C.
2S
. D.
4S
.
Lời giải
Hàm số
fx
xác định và liên tục trên đoạn
0;3
.
Ta có
1 1 1 1
2
2 1 2 1


x
fx
xx
.
0 1 1 0 1 1 0 0;3
f x x x x
.
01f
,
1
3
2
f
.
Suy ra
0;3
1
max 3
2
M f x f
;
0;3
min 0 1 m f x f
.
Vậy
1
2 1 0
2



S
.
Câu 179: Cho hàm số
2
45y x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
5;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
.
Lời giải
TXĐ:
; 1 5;D  
.
Ta có:
2
2
'
45
x
y
xx

;
2
2
'0
4 5 0

x
y
xx
.
Xét dấu
'y
:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số
2
45y x x
nghịch biến trên khoảng
;1
.
Câu 180: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Khi đó Đáp án A.
;mM
1
2
2
y x x
1;34
3S m M
13
2
S
63
2
S
25
2
S
11
2
S
11
' ' 0 2 1 1.
2
22
y y x x
x
3 9 13
1 ;M 34 11 3 11 .
2 2 2
m y y S m M
Trang 69
Câu 181: Cho hàm số
y f x
có
lim 2
x
y

;
2
lim 0
x
y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2x
và tiệm cận đứng
2y
.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
2x
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2y
và và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2y
và tiệm cận đứng
2x
.
Lời giải
Ta có:
lim 2
x
y

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2y
.
Ta có:
2
lim 0
x
y
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 182: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?
A.
sinxyx=
. B.
2020
sin x+ 2019
cos
y
x
=
.
C.
tanyx=
. D.
2
sinx.cos tany x x=+
.
Lời giải
Pb: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn
Xét hàm số
2020
sin x+ 2019
cos
y
x
=
TXĐ:
\
2
D k k



x D x D
( )
( )
( )
( )
2020
2020
sin 2019
sin 2019
cos
cos
x
x
y x y x
x
x
-+
+
- = = =
-
Do đó hàm số
2020
sin x+ 2019
cos
y
x
=
là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục
Oy
làm trục đối
xứng.
Câu 183: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
2
'
1x
y
x
-
=
. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
1; +¥
. B.
( )
1;1-
. C.
( )
1;0-
. D.
( )
0;1
.
Lờigiải
Tácgiả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ
Xét
( ) ( )
2
''
1
1
,0
1
x
x
f x f x
x
x
é
=
-
ê
= = Û
ê
=-
ë
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
0;1
Trang 70
Câu 184: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Lời giải
Ta có
32
lim
x
ax bx cx d


nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0d
.
Ta có
2
' 3 2y ax bx c
.
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên
a
và
c
trái dấu, suy ra
0c
.
Phương trình
'0y
có tổng 2 nghiệm:
12
2
0
3
b
xx
a
. Suy ra
0b
.
Vậy
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 185: Cho hàm số
32
32 y x x
. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A.
2; 2
B.
0;2
C.
2;2
D.
0; 2
Lời giải
2
0
' 3 6 0
2
x
y x x
x
.
Do hàm số bậc ba có hệ số
10a 
nên
0
CCCĐ T Đ
x x x
Điểm cực đại của đồ thị hàm
số là
0;2
Câu 186: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x

tại điểm có hoành độ
0x
.
A.
23yx
. B.
23yx
.
C.
23yx
.
D.
23yx
.
Lời giải
Tập xác định
\1D
.
Ta có
2
2
'
1
y
x
.
Tiếp điểm
0; 3A
.
x
y
O
Trang 71
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm
0; 3A
:
' 0 2kf
.
Phương trình tiếp tuyến:
2 0 3yx
23yx
.
Câu 187: Số điểm chung của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
và đồ thị hàm số
45yx
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Số điểm chung của đồ thị hai hàm số bằng số nghiệm của phương trình
31
4 5 1
1
x
x
x
Ta có: PT
2
1
1
3
1 1,
3
2
1,
4 2 6 0
2
x
x
xx
xx
xx



.
Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 188: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
¡
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số
y f x
có
5
điểm cực trị.
Câu 189: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
(
, , ,a b c d R
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trang 72
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. B.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
C.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. D.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
Lời giải
Khi
32
lim 0
x
ax bx cx d a


Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
0;d
, quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm
này nằm ở phía trên trục hoành, do đó
0d
.
Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hoành nên phương trình
0y
có hai nghiệm
dương phân biệt hay
2
3 2 0ax bx c
có hai nghiệm dương phân biệt mà
0a
.
0
0
00
0
0
b
a
a
c
b
a
c
a




Vậy ta có
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
Câu 190: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: f = 2.
Xét phương trình f = 2 có 3 nghiệm phân biệt. Số nghiệm của phương trình f = 2 là số nghiệm
của phương trình f = 2.
Từ đây ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 191: Cho hàm số
fx
thỏa mãn
2
1,f x x x x
. Hỏi hàm số
2
y f x
có bao nhiêu
điểm cực tiểu?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
fx
1 2 0fx
x
4
1
2
3
1 2 0fx
Trang 73
Lời giải
Xét hàm số
2
y f x
.
Tập xác định:
D
.
2 2 4 2 5 2
52
' ' 2 . ' 2 . 1 2 1
0
' 0 2 1 0 1
1
y f x x f x x x x x x
x
y x x x
x



Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 192: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm phương trình
2
0f x f x



là
A.
9
. B.
3
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Ta có
2
0 (1)
0
0 1 (2).
1
1 (3)
fx
fx
f x f x f x
fx
fx



Dựa vào bảng biến thiên của hàm
fx
ta có
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
12
; 1 ; 0; 1;x x x x x
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt
3 1 4 2
; ; ;x x x x x x 
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1; 1xx
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt.
Trang 74
Câu 193: Tìm
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3 mf x x x 
trên đoạn
[ 1;2]
bằng
3
.
A.
3m 
. B.
1m
. C.
3m
. D.
1m
.
Lời giải
Xét hàm số
32
3 mf x x x 
trên đoạn
[ 1;2]
.
Hàm số liên tục và xác định trên
[ 1;2]
.
22
0
6 ' 03 6
2
' 03fx
x
x f x x xx
x
.
Bảng biến thiên của hàm số
fx
.
Dựa vào bảng biến thiên của
fx
, suy ra
1;2
min 4f x m

.
Do đó
1;2
min 3 4 3 1.f x m m
Câu 194: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
liên tục trên và đồ thị của
fx
như hình vẽ.
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
fx
bằng
A. 5. B. 3 C. 4. D. 2.
Lời giải
Do hàm số
fx
có đạo hàm
fx
liên tục trên và từ đồ thị hàm số
fx
ta thấy
fx
đổi dấu từ
sang
hai lần nên số điểm cực đại của đồ thị hàm số
fx
bằng 2.
Câu 195: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
(sin 1)y f x
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Đặt
sin 1tx
.
Trang 75
Vì
1 sin 1,xx
nên
2;0t 
.
Khi đó ta có hàm số:
()y f t
, với
2;0t 
.
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
2;0
max ( ) ( 2) 3f t f
,
2;0
min ( ) (0) 3f t f
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
(sin 1)y f x
bằng
3
.
Câu 196: Cho hàm
y f x
số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
22m
. B.
22m
. C.
42m
. D.
42m
.
Lời giải
Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi và
chỉ khi
22m
.
Câu 197: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
xx
có tát cả bao nhiêu tiệm cận?
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
TXĐ:
1; \ 2D 
.
2
1
lim 0
2
x
x
xx

nên
0y
là tiệm cận ngang nhánh phải.
22
22
11
lim ; lim ;
22
xx
xx
x x x x



 

nên
2x
là tiệm đứng.
Câu 198: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

1
2
3
4

fx
0
0
0
0
Hàm số
3y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;3
. B.
1
;0
3



. C.
21
;
33




. D.
4
;1
3




.
Lời giải
Trang 76
Ta có
3 3 0 3 0y f x f x
21
33
1 3 2
2
2 3 3 1
3
34
4
3
x
x
xx
x
x


.
Câu 199: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
5
. B.
4
. C.
2
D.
3
.
Lời giải
Ta có
lim 0
x
y

suy ra
0y
là tiệm cận ngang.
1
lim
x
y
suy ra
1x
là tiệm cận đứng,
1
lim
x
y


suy ra
1x 
là tiệm cận đứng.
Câu 200: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên của
'fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Kẻ thêm đường thẳng
0y
trên bảng biến thiên.
Trang 77
Ta thấy đường thẳng
0y
cắt đồ thị hàm số
'y f x
tại 4 điểm phân biệt và qua các điểm
này
'fx
đổi dấu. Vì vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 201: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
lim ; lim
xx
yy
 

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
11
lim ; lim
xx
yy


suy ra đồ thị hàm số có tiệm đứng
1x 
.
Do đó, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
1
.
Câu 202: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3x
y
xm
đồng biến trên mỗi khoảng
;2
và
1; 
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương
'
2
3
0; ; 2 1;
m
yx
xm
 
30
0; ; 2 1;
m
x m x

 
3
; ; 2 1;
m
x m x

 
3
; 2 1;
m
m

 
3
21
m
m

12m
Có 4 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 203: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
x
fx
x
là
A.
1
. B.
2
. C. 3. D. 4.
Lời giải
Tập xác định
\1
Có
lim 1; lim 1
xx
f x f x
 
1y
và
1y 
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
1
lim
x
fx


1x
và
1x 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 204: Cho hàm số
32
y x bx cx d
,,b c d
có đồ thị như hình vẽ sau:
Trang 78
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0b c d
. B.
0, 0, 0b c d
. C.
0, 0, 0b c d
. D.
0, 0, 0b c d
.
Lời giải
+) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0d
.
+) Hàm số có hai điểm cực trị
12
,xx
và quan sát đồ thị có
12
12
2
0
3
0
3
b
xx
c
xx

0
0
b
c
.
Câu 205: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
3;3
và có đạo hàm
fx
trên khoảng
3;3
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
3; 1
và
1;3
.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;3
.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
3; 1
và
1;3
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số
y f x
ta thấy
2
0, 2;3 ; 0
1
x
f x x f x
x


Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
2;3
.
Câu 206: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
2f x x x
trên đoạn
2;2
bằng
A.
1
. B.
8
. C.
1
. D.
8
.
Lời giải
Trang 79
Xét hàm số
42
2f x x x
có TXĐ: ;
2;2
.
3
0 2;2
4 4 ; 0
1 2;2
x
f x x x f x
x

.
0 0; 1 1; 2 8f f f
.
Do đó Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
2f x x x
trên đoạn
2;2
bằng
8
Câu 207: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau
Hỏi phương trình
3 2 0fx
có tất cả bao nhiêu nghiệm
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
Lời giải
2
3 2 0
3
f x f x
Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và
2
3
y
Vậy
3 2 0fx
có ba nghiệm.
Câu 208: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
23
11f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
0
.
B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
0
01
1
x
f x x
x

.
Trong đó
0x
và
1x 
là các nghiệm bội lẻ do đó
fx
đổi dấu khi qua các nghiệm này.
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 209: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
2
xx
y
x

là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Tập xác định:
; 1 0; \ 2D  
.
Trang 80
TCN: Ta có
22
11
lim 1; lim 1
22
xx
x x x x
xx
 

, suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm
ngang.
TCĐ: Ta có
22
22
11
lim ; lim
22
xx
x x x x
xx



nên đường thẳng
2x 
là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số
3
đường tiệm cận.
Câu 210: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
1y x x
. B.
42
21y x x
. C.
42
y x x
. D.
42
2y x x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
0;0O
nên loại
, AB
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1; 1
nên loại
C
.
Câu 211: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Ta có
3
3
2
2 3 0
3
2
2
fx
f x f x
fx

Dựa vào bảng biến thiên
Phương trình
3
2
fx
có 3 nghiệm phân biệt khác với 3 nghiệm của phương trình
3
2
fx
Vậy phương trình
2 3 0fx
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 212: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
3
22
1 4 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Trang 81
Ta có bảng xét dấu
fx
Ta có đạo hàm đổi dấu bốn lần khi đi qua các điểm
2; 1; 1; 2x x x x
. Suy ra hàm số đã
cho có bốn điểm cực trị.
Câu 213: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3f x x a x
trên đoạn
; , 0a a a
bằng:
A.
0
. B.
3
2a
. C.
2a
. D.
3
2a
.
Lời giải
Hàm số
fx
liên tục trên đoạn
;aa
.
Ta có:
' 2 2
33f x x a
Cho
' 2 2
;
0
;
x a a a
f x x a
x a a a
Tính :
3
2f a a
;
3
2f a a
3
;
;2
aa
Ma x f x Max f a f a f a a
với
a >0
.
Câu 214: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
1xx
y
x
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
1
2
lim
1
1
x
xx
x

1x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
2
1
lim li
1
m2
1
1
1
1
1
xx
xx
x
x
x
 

2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
2
1
lim li
1
m0
1
1
1
1
1
xx
xx
x
x
x
 

0y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 215: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
3 4 0fx
là
Trang 82
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Ta có
4
3 4 0
3
f x f x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
4
3
y
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng
4
3
y
cắt đồ thị
y f x
tại 4 điểm, do đó phương
trình có 4 nghiệm.
Câu 216: Cho hàm số
3
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Có
lim
x
y

0a
. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0;c
có tung độ dương nên
0c
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
12
0xx
.
Do đó
2
0 3 0y ax b
có hai nghiệm phân biệt
12
0xx
. Do đó
12
00
3
b
x x b
a
Câu 217: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
32
1
xx
y
x

là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
TXĐ:
\1D 
.
11
21
lim lim
12
xx
x
y
x
.
1
lim
x
y

TCĐ:
1x
.
lim 1; lim 1
xx
yy
 
TCN:
1y
.
Vậy đồ thị hàm số y có 1 đường tiệm cận đứng
1x
và 1 đường tiệm cận ngang
1y
.
Ta chọn đáp án C.
Câu 218: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
2
1
4
x
y
x
Trang 83
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có: là đường tiệm cận ngang duy nhất.
là đường tiệm cận đứng duy nhất.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 219: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu
coi là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh tại
thời điểm . Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất.
A. Ngày thứ 30. B. Ngày thứ 18. C. Ngày thứ 20. D. Ngày thứ 15.
Lời giải
Chn B.
Tốc độ truyền bệnh là
Vậy tốc độ truyền bênh lớn nhất là 324 người/ngày tại ngày thứ 18.
Câu 220: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên
0c
.
4
1
2
3
2
10
11
22
40
x
xx
xx
x





2
1
lim lim 0
4
xx
x
y
x
 

0y
2
22
1
lim lim
4
xx
x
y
x

2x
2
1
4
x
y
x
t
23
1
1 18 , 0,1,2,3,...,30
3
f t t t t
ft
0;30
'ft
t
2
2
' 36 324 18 324, 0;30f t t t t t
Trang 84
Vì
lim
x
y

nên
0a
.
Đồ thị có ba điểm cực trị nên
00ab b
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 221: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
3
2 3 0
2
f x f x
, phương trình này có
4
nghiệm vì đường thẳng
3
2
y
cắt đồ
thị hàm số
fx
tại
4
điểm phân biệt.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 222: Hàm số
2
1f x x x
có bao nhiêu cực trị?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
2
32f x x x

.
2
0
0 3 2 0
2
3
x
f x x x
x

.
Vậy hàm số có
2
cực trị.
Câu 223: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1x
fx
xx
là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Ta có tập xác định của hàm số
; 1 0;D  
.
2
1
1
1 1 1
lim lim lim lim 1
1 1 1
1 1 1
x x x x
x x x
x
xx
xx
x x x
   
.
2
1
1
1 1 1
lim lim lim lim 1
1 1 1
1 1 1
x x x x
x x x
x
xx
xx
x x x
   
.
Trang 85
Suy ra
1; 1yy
là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
0
1
lim
x
x
xx

và
2
1
1
lim 2
x
x
xx
. Suy ra
0x
là tiệm cận đứng duy nhất.
Do đó tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1x
fx
xx
là
3
.
Câu 224: Cho hàm số
fx
xác định trên
\0
và có đạo hàm
2
12
, \ 0
xx
f x x
x

.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Ta có
1
0
2
x
fx
x



và
fx
không xác định tại
0x
,
Ta có
fx
đổi dấu khi đi qua
0; 1xx
mặt khác vì
fx
xác định trên
\0
nên hàm
số chỉ có một điểm cực trị là
1x
.
Câu 225: Số dân của một thị trấn sau
t
năm kể từ đầu năm 2020 được tính bởi công thức
9
,
1
f t t f t
t

được tính bằng vạn người. Xem
ft
là một hàm số xác định trên nửa
khoảng
0;
và đạo hàm của hàm số
ft
biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn . Trong
khoảng thời gian nào dưới đây thì dân số của thị trấn này giảm?
A. Từ đầu năm
2020
đến hết năm 2021. B. từ năm 2022 trở đi.
C. từ đầu năm
2020
đến hết năm 2020. D. từ năm
2021
trở đi.
Lời giải
Tốc độ tăng dân số của thị trấn là
2
9
1
1
ft
t

Ta cần tìm
0t
sao cho
2
9
10
1
ft
t
.
Ta có
2
0 2 8 0 4 2f t t t t
Kết hợp với điều kiện
0t
ta có
02t
. Do đó dân số của thị trấn giảm trong khoảng thời
gian từ đầu năm 2020 đến hết năm 2021.
Câu 226: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
1
,
ax
y a b
xb

. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
Trang 86
A.
0, 0ab
. B.
0, 0ab
. C.
0, 0ab
. D.
0, 0ab
.
Lời giải
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, suy ra
0a
.
Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung, suy ra :
00bb
.
Câu 227: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2
4x
fx
xm
đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
A.
5
. B.
4
. C.
3
D.vô số.
Lời giải
Tập xác định
2
\Dm
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi
2
2
2
2
4
0, 4 0 2 2
m
f x x D m m
xm

.
Vậy có 3 giá trị
m
thuộc số nguyên thỏa mãn.
Câu 228: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
1
f x x
x

trên đoạn
2;3
bằng
A.
3
B.
10
3
. C.
4
D.
1
Lời giải
Hàm số
4
1
f x x
x

xác định và liên tục trên đoạn
2;3
.
Xét trên
2;3
:
2
4
1
1
fx
x

2
2
1 2 1
4
0 1 0 1 4 0
1 2 3
1
xx
f x x
xx
x



.
Do vậy hàm số đơn điệu trên
2;3
.
2;3
10 10
2 , 3 4 min
33
f f f x
.
Trang 87
Câu 229: Cho hàm số
2
1
1
mx
fx
mx
,
m
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu số thực
m
để
C
có
đường tiệm cận ngang đi qua điểm
1;1A
?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Nếu
01m f x
. Ta có
lim 1 1
x
f x y

là đường tiệm cận ngang luôn đi qua điểm
1;1A
.
Nếu
0m
. Ta có
lim
x
f x m y m

là đường tiệm cận ngang đi qua điểm
1;1A
1m
.
Vậy
0;1m
.
Câu 230: Cho hàm số
3
f x ax bx c
,
,,abc
có đồ thị như hình vẽ sau
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Đồ thị qua gốc tọa độ nên
0c
. Vì
lim 0
x
f x a


.
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên
2
0 3 0f x ax b
có hai nghiệm trái dấu
0
00
3
a
b
b
a
.
Vậy trong ba số
,ab
và
c
chỉ có một số dương là
a
.
Câu 231: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
110 f x x x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
9
. B.
1
. C.
8
. D.
16
.
Lời giải
Ta có
3
' 204 xf x x
,
5 1;3
0
'0
5
x
f x x
x

.
Xét
18f
,
38f 
,
01f
,
5 24f 
.
Do đó
1;3
max 0 1f x f

.
Trang 88
Câu 232: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
1
lim
x
fx
đường tiệm cận đứng
1x
và
lim 2
x
fx


đường tiệm cận ngan
2y
.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2
.
Câu 233: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 cos
2
x
f x x




trên đoạn
2;2
bằng
A. 2. B. -2. C. 0. D. -4.
Lời giải
Ta có:
2 sin 0, 2;2
22
x
f x x




hàm số
fx
đồng biến trên
2;2
2;2
min 2 5
max 2 3
m f x f
M f x f
Vậy
2Mm
Câu 234: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Trang 89
Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
3x
và giá trị cực tiểu là
31
CT
yf
.
Câu 235: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;0
.
Lời giải
Câu 236: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên hàm số đã cho có
2
điểm cực đại.
Câu 237: Giá trị lớn nhất của hàm số
43
( ) 3 4 1f x x x
trên đoạn
[ 2;2]
.
A.
59
. B.
2-
. C.
1-
. D.
79
.
Lời giải
Ta có:
32
0
( ) 12 12 0
1
x
f x x x
x
Ta lại có:
(0) 1; (2) 15; ( 2) 79; (1) 2f f f f
Vậy
[ 2;2]
max ( ) ( 2) 79f x f
.
Câu 238: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0;2
0, 0ad bc
B.
0, 0ad bc
C.
0, 0ad bc
D.
0, 0ad bc
Lời giải
Trang 90
Đồ thị có tiệm cận ngang
00
a
y ac
c
Đồ thị có tiệm cận đưng
00
d
x cd
c
Đồ thị cắt trục hoành tại điềm có hoành độ
00
b
x ab
a
Đồ thị cất trục tung tại điểm có tung độ
00
b
y bd
d
Vậy
0, 0,ac cd
0, 0ab bd
. Chọn đáp án A.
Suy ra
2
2
0
0
.
0
0
ad
adc
bc
bcd

Câu 239: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
1
1

x
y
x
. D.
1
1

x
y
x
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung và tiệm cận ngang nằm trên
trục hoành nên ta chọn hàm số
1
1
x
y
x
.
Câu 240: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
10fx
là
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
10fx
1fx
đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
C
của
hàm số
y f x
và đường thẳng
:1dy
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
d
cắt
C
tại
3
điểm phân biệt.
Trang 91
Vậy phương trình
10fx
có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 241: Giá trị lớn nhất của hàm số
43
71f x x x x
trên đoạn
2;2
bằng
A.
21
. B.
25
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Hàm số liên tục trên đoạn
2;2
. Ta có
32
4 3 7y x x
01yx
Ta có
2 9; 1 6; 2 21y y y
.
Suy ra
2;2
max 21y
.
Câu 242: Cho hàm số
2
23f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Ta có
22
2 3 3 2 2 3 0f x x x x x x x x
2
2 3 2 6 3 0x x x
Do đó
fx
đổi dấu khi qua môi điểm trong ba điểm
3x
và
33
2
x
, hay hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 243: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ . Số nghiệm phân biệt của phương trình
2fx
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Ta có:
21
2
22
fx
fx
fx


.
Xét : Đường thẳng
2y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại hai điểm. Suy ra có hai nghiệm.
Trang 92
Xét : Đường thẳng
2y 
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại hai điểm. Suy ra có hai nghiệm.
Như vậy phương trình
2fx
có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 244: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
31y x x
với trục hoành là
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
42
31y x x
và trục hoành :
2
42
2
3 13
0
2
3 1 0
3 13
2
xL
xx
x

Vậy, Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
31y x x
với trục hoành là
2
.
Câu 245: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
22f x x x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
50
27
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
0;2
.
2
3 4 1f x x x
;
2
1 0;2
0 3 4 1 0
1
0;2
3
x
f x x x
x


.
02f 
;
12f 
;
20f
;
1 50
3 27
f




.
Vậy
0;2
max 2 0f x f
.
Câu 246: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên
fx
như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Trang 93
fx
bị đổi dấu khi qua các điểm
2,0
. Nên hàm số
fx
có hai điểm cực trị.
Câu 247: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
2f x x x

,
x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
0;4
bằng
A.
0f
. B.
4f
. C.
2f
. D.
3f
.
Lời giải
Ta có
2
20f x x x
,
0;4x
.
0;4
min 0f x f
.
Câu 248: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
10 2f x x x
với trục hoành là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
42
10 2f x x x
với trục hoành là
2
42
2
5 23 5 23
10 2 0
5 23
5 23
xx
xx
x
x

.
Vậy số giao điểm là
4
.
| 1/93
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

250 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 1: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx  3a  0 có bảng biến thiên như sau
Xác định dấu của hệ số a,b, c ?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0.b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải
Ta có: f x 2 '
 3ax  2bx c   1  1 2 f '  0    a b c  0  3   a  1 3 3     f '  1  0
 a b c  0  b   2    1 1 1 85 c  1  1  85     a b c  3 f     27 9 3 27   3  27
Vậy a  0, b  0, c  0 . Cách 2:
Dựa vào bảng biến thiên: lim y    a  0 . x
Hàm số có hai điểm cực trị x , CĐ C x T . 2
y '  3ax  2bx c c x .x   0  c  0 Đ C CT 3a 2  b xx   0  b  0 . CĐ CT 3a
Câu 2: Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a  0 có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f 3x  4 nghịch biến trong khoảng nào?  4  A. 0; 2 . B. ; 2   .  3  C.  4  ;2 . D.  ;0  . Lời giải Trang 1
y f 3x  4  y '  3 f '3x  4
y '  0  f '3x  4  0
 0  3x  4  2 4   x  2 3  4 
Vậy hàm số y f 3x  4 nghịch biến trong khoảng ; 2   .  3 
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng  ;
 2 và 2; và bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f x 3  0 là : A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Ta có: f x  3  0  f x  3  1 . Phương trình  
1 là phương trình hoành độ giao điểm của
f x và đường thẳng y  3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Đường thẳng y  3 cắt đồ thị f x tại 2 điểm phân biệt. Nên
số nghiệm thực của phương trình f x 3  0 là 2.
Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx m 1 có giá trị cực
tiểu bằng 1. Tổng các phần tử thuộc S là A. 2  . B. 0 . C.1. D. 1. Lời giải
Tập xác định D  . Ta có 3
y '  4x  4mx . x  0 Cho 3
y '  0  4x  4mx  0  4x  2
x m  0   . 2 x m
Trường hợp 1: m  0.
Phương trình y '  0 có 1 nghiệm x  0 . Bảng biến thiên: Suy ra m 1  1   m  2  .
Trường hợp 2: m  0.
Phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt x   m, x  0, x m . 1 2 3 Bảng biến thiên: Trang 2m  2 (N) Suy ra 2 2
m m 1  1  m m  2  0   . m  1  (L) Do đó S   2  ; 
2 . Tổng T  2  2  0 . 2 3
Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x  2 x    2 1
x  4 . Số điểm cực tiểu của hàm số
y f x là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải x  0   x  0 x  2  
Ta có f  x 2
 0  x  4  0  x  2 .      x  2 2 x 1 1  0  x  1  
Bảng xét dấu f  x
Dựa vào bảng xét dấu f  x , suy ra hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  2  và x  2 .
Vậy hàm số y f x có hai điểm cực tiểu.
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y  5 .
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? Trang 3 2x 1 x 1 A. 3
y x  3x 1 B. y  . C. y  . D. 4 2
y x x 1. x 1 x 1 Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy:
 Hàm số có có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lược là: y  1 x  1
 Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B. 1; . C. 0;  . D. 0  ;1 . Lời giải
FB : Thuy Tong
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 0 
;1 nên chọn D đúng,
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1; 2;0 , B 2;0; 2 , C 2; 1
 ;3 và D1;1;3 . Đường
thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABDcó phương trình là
x  4  2tx  2   4tx  2   4t
x  2  4t    
A. y  3  t . B. y  2   3t . C. y  4   3t .
D. y  1 3t .     z  1 3tz  2  tz  2  tz  3  tLời giải
Ta có: AB 1; 2; 2 , AD 0; 1
 ;3 , AB, AD   4  ; 3  ;  1   .
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD nên có véctơ chỉ phương là
AB, AD   4  ; 3  ;  1   . Trang 4
x  2  4t
Do đó phương trình đường thẳng là: y  1 3t . z  3t
Câu 10: Cho hai số phức z  1 i và z  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2z có 1 2 1 2 tọa độ là A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5; 2 . Lời giải
Ta có z  2z  1 i  2 2  i  5  3i . 1 2  
Vậy điểm biểu diễn số phức z  2z có tọa độ là 5;3 . 1 2 2021 2020
Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x   1  x  2 x 3 x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải
Phương trình f  x  0 có các nghiệm x  0; x 1; x  2  ; x  3
Vậy hàm số có 3 cực trị.
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải
Ta có lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x 1 
Ta có lim y  5, lim y  3, y  3, y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Do đó có 3 tiệm cận.
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 67
A. max f x  .
B. max f x  2  .
C. max f x  4  .
D. max f x  7  . 1  ;3 27 1; 3 1; 3 1; 3 Lời giải
Ta có f  x 2
 3x  4x  4 .  2     f  xx 1;3 2
 0  3x  4x  4  0  3  . x  2  1;3 f   1  4  ; f 2  7  ; f 3  2  .
Vậy max f x  2  . 1; 3
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau? Trang 5 x  2 x  2 A. y  . B. 3 2
y x  3x 1. C. 4 2
y   x  2x 1. D. y  . x  2 x  2 Lời giải
Đồ thị có đường tiệm cận  loại B, C. Ta có: 2 lim y  lim x
   đường thẳng x  2là tiệm cận đứng.   x2 x 2  x 2  x  2 lim y  lim
 1 đường thẳng y  1là tiệm cận ngang. x
x x  2 x
 Đồ thị của hàm số có dạng như đường cong ở hình vẽ trên là đồ thị hàm số 2 y  . x  2 3x 1
Câu 15: . Giá trị lớn nhất của hàm số y  0; 2 là: x  trên   3 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5  . 3 3 Lời giải
y f x 3x 1  x . 3 TXĐ: D  \   3 .  f  x 8       x
Hàm số luôn nghịch biến trên  ;3
  và 3; . x  3 0 3 2
maxf x  f   1 0  . 0;2 3 2x 1
Câu 16: Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là 1 A. 0 . B.1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải 2x 1 Vì lim  2 y  . x x
nên hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là 2 1 Câu 17: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là
A. M 0;9 .
B. M 9;0 .
C. M 5; 2 .
D. M 2;5 . Lời giải x  0 Ta có: 2
y  3x  6x  0   x  2 Trang 6 Ta có bảng biến thiên
Điểm cực tiểu của đồ thị C là M 2;5.
Câu 18: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B.  . C. 0 . D. 2 . Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y  2 .
Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải
Nhìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên là hàm trùng phương loại đáp án và .
Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại đáp án .
Kết luận chọn đáp án .
Câu 20: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.   ;1 . B. 3 ;  . C. 1;3 . D.  2  ;2 . Lời giải Trang 7
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . x
Câu 21: Đồ thị hàm số 2 1 y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x  3 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải  1 2   2x 1  lim  lim x  2
x x  3 x 3  1  x Ta có 
y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1  2   2x 1 lim  lim x  2
x x 3 x 3  1  x  2x 1 lim     x3 x  3 Ta có 
x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 lim    x3  x  3 2x  1
Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải
TXĐ: D  ; 3   3;  . 1 2  2x  1 2x  1 x Ta có lim y  lim  lim  lim  2  x x 2 x  3 x 3 x 3 x 1  1 2 2 x x 1 2  2x  1 2x  1 x và lim y  lim  lim  lim  2 x x 2 x  3 x 3 x 3 x 1  1  2 2 x xy  2
 là TCN của đồ thị hàm số.   Mặt khác 2x 1 2x 1 lim y  lim
  và lim y  lim     2   x 3 x 3 x  3 2 x 3 x 3 x  3
x   3 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Trang 8
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải
Ta có f x    f x 3 2 3 0  2
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. x  2
Câu 24: Cho hàm số y  
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
x  42x  7 đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải  x  2  0 x  2 x  2    Điều kiện xác định: 2
x  4  0  x  2   7 . x     2x  7  0 7  2  x   2 1 2  5 6 x  2 x x
Ta có lim f x  lim   . x x  lim 0 2
x  42x  7 x  4   7  1 2     2  x  x
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . x  2 1
lim f x  lim    .    xx  lim 2 2 2
x  42x  7 x2  x  2 x  2 2x  7
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 .   f xx 2 x 2 lim  lim      .    ; lim f x lim 2 x  4   2x 7                          2 7 7 7 7 x 42x 7 x x x x   2   2   2   2 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 7 x  . 2
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Trang 9
Dựa vào đồ thị hàm số '
y f (x) suy ra '
f (x) đổi đấu 1 lần. Vậy hàm số y f (x) có 1 điểm cực trị.
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn  1   ;1 bằng A. 2  . B. 0 . C. 3  . D. 2 . Lời giải 2
y '  3x  6x . x  0  1   ;1 y '  0   . x  2    1   ;1
y( 0 )  2; y( 1)  2  ; y(1)  0 .
Vậy min y y( 1)  2  .   1;1 2 2
Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x)   x  
1 x  3x  2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải x  1  2 x 1  0 
f '(x)  0    x  1 . 2 
x  3x  2  0 x  2 
Ta thấy x 1 là ngiệm bội 2, x  1;
 x  2 là các nghiệm đơn.
Vậy f '(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 1 27
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y x
x  3 trên đoạn 0;80 bằng 4 2 229 717 A.  . B. 180.  C.  . D. 3. 5 4 Lời giải Ta có: 3
y '  x  27x . x  3  3 0;80  Cho 3
y '  0  x  27x  0   x  3 3 0;80 .
x  00;80  717
Ta có: y 0  3; y 3 3  
; y 80  10153603. 4 Vậy 717 min y   . 0;80 4 Câu 29: Hàm số 3 2
y x  4x  5x 1 đạt cực trị tại các điểm x , x . Giá trị của 2 2 x x bằng 1 2 1 2 28 34 65 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Tập xác định: . Trang 10 2
y  3x  8x  5 . 2
y  0  3x  8x  5  0 .
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x , x nên x , x là nghiệm của phương trình y  0 . 1 2 1 2 Ta có: b  8 c 5 x x
 ; x .x   . 1 2 a 3 1 2 a 3 2  
Do đó: x x  x x 2 8 5 34 2 2  2x .x   2.  . 1 2 1 2 1 2    3  3 9 x
Câu 30: Đồ thị của hàm số 4 3 y
I a;b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng x  nhận điểm   2 A. 2. B. 6.  C. 6. D. 8.  Lời giải lim y   ;
 lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 .   x2 x2
lim y  4; lim y  4 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  4 . x x x  Đồ thị của hàm số 4 3 y
I 2; 4 làm tâm đối xứng. x
nhận giao điểm hai tiệm cận   2
Do đó: a  2, b  4
Vậy a b  6.
Câu 31: Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2
y ax bx c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A. a  0, b  0 .
B. a  0 , b  0 .
C. a  0 , b  0 .
D. a  0, b  0 . Lời giải
Tập xác định: D  Ta có: 3
y  ax bx x 2 4 2 2 2ax b
Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là: a  0  a  0
a  0 và y  0 có ba nghiệm phân biệt   b    .  0 b    0 2aa  0 Vậy 
là điều kiện cần tìm. b  0
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  m có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Lời giải
Yêu cầu bài toán  đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại đúng một điểm. Trang 11  5   m 1  
, m  . Suy ra m 4  , 3  ,...,1,  2 . m  2
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thoả mãn.
Câu 33: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên trong hình bên
Số nghiệm phương trình f x 1   là 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải
Số nghiệm phương trình f x 1
  là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 2 thẳng 1 y   . 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng 1 y  
cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm 2
phân biệt  phương trình f x 1
  có 3 nghiệm phân biệt. 2
Vậy số nghiệm của phương trình f x 1   là 3 . 2
Câu 34: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f  x như hình sau: Trang 12
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B.  1  ;0 . C. 3; 4 . D. 2;3 . Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu f  x sau:
Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 .
Câu 35: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị đạo hàm y f  x như hình vẽ dưới đây. Gọi
m , n lần lượt là số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho. Giá trị biểu thức 2m n bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
x x , x  0 1  1  
Ta có: f  x  0  x  0  .
x x , x  0  2  2  Bảng biến thiên: Trang 13
Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số m  2 , số điểm cực đại của hàm số n 1.
Vậy mn  3.
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số 3
y x  2020x m và trục hoành có điểm chung? A. vô số. B. 2020 . C. 4080 . D. 2021. Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  2020x m và trục hoành là 3 3
x  2020x m  0  x  2020x m .
Xét hàm số f x 3
 x  2020x xác định trên .
Ta có: f  x 2  3
x  2020  f x  0, x
  . Do đó hàm số f x nghịch biến trên . Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số 3
y x  2020x m và trục hoành có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có
nghiệm  đồ thị hàm số f x 3
 x  2020x và đường thẳng y m có điểm chung.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m luôn cắt đồ thi hàm số f x 3
 x  2020x nên pt luôn có nghiệm với mọi m .
Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
y x x biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 d : y   . x 5
A. y  5x  3.
B. y  5x  3 .
C. y  5x  3 .
D. y  5x  3 . Lời giải
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 d : y  
x nên có hệ số góc k  5 . 5 Ta có 3
y  4x 1.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 3
4x 1  5  x  1  y  2 .
Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y  5x  
1  2  y  5x  3 . Câu 38: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình  f   x 2   4  có bao nhiêu nghiệm? Trang 14 A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải
f x  2 Ta có  f   x 2   4     f   x  2 
Xét phương trình f x  2 , dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy phương trình có 1 nghiệm.
Xét phương trình f x  2
 , dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy phương trình có 3 nghiệm
phân biệt khác nghiệm của phương trình f x  2 .
Vậy phương trình  f   x 2   4  có 4 nghiệm. 2 2x x 1
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x  1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải 2
2x x  0 0  x  2 Hàm số xác định khi   
x 0;2 \  1 . x 1  0 x  1 2 2x x 1 2 2x x 1
Ta có Lim y lim
  ; Lim y lim       x 1  x 1  x 1 x 1  x 1  x 1
Suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 40: Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số y f  2 x   1 có
bao nhiêu điểm cực trị A. 5 . B . 7 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
Xét hàm số y g x f  2 ( ) x  
1 . Ta có y  gx x f  2 ( ) 2 . x   1 . Trang 15x  1  Từ đồ thị hàm số 
y f  x ta thấy f  x  0  x  1  . x  4  x  0 x  0 x  0   2 2 x 1  1  x  0    y  0    x   2   . 2  2 x 1  1 x  2    x   5  2 2 x 1 4 x  5
Trong đó x  0 là nghiệm bội 3 còn các nghiệm x   2 và x   5 là các nghiệm đơn và g (
 1)  2. f 0  0. Vậy ta có bảng biến thiên của hàm y g x .
Vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. mx
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 y
nghịch biến trên khoảng x m 0;  ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải  Xét hàm số mx 4 y x m TXĐ: D  \   m . 2 m  4 y   . x m2 2 m  4  0  2   m  2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  khi     m0;2 .  m  0  m  0
Do m nguyên nên m  0; m  1 .
Câu 42: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x    x 2 2 1
với 0  x 1 bằng 2 1  1  A. . B. 1 . C. 2 . D. 2  . 2  2  Lời giải   Ta có: y x    x 2 1 ' 2 1 2. 2. 1 1 '
y  0  x  1 x x  tm 2 Trang 16
Ta có bảng biến thiên của hàm số 2  1 
Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của y  2  Giá trị lớn nhất của hàm số 4 6
y  sin x cos x bằng  2  4 1 2 3 108 A. . B. . C. . D. . 81 32 5 4 5 5 Lời giải Ta có: y    x2 2 6 1 cos cos x . Đặt 2
t  cos x điều kiện 0  t 1, hàm số trở thành: y    t 2 3 1 t 2 3 y  
t t    t 2 2 t t  2 ' 2(1 ) 3 1
5t  8t  3  t  0  2
y '  0  t  2
5t  8t  3  0  t  1   3 t   5  3  108 y(0)  0; y(1)  0; y    5  5  5 Vậy 108 max y  .   5 0;1 5 2 x x  3
Câu 44: Cho y
, số tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm ( 3  ; 5  ) bằng x  3 A. 2 . B.1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 3  ; 5
 ) và có hệ số góc là k .
Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: y k x  3  5 . x x
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 2 3 
thì hoành độ tiếp điểm là x  3 2
x x  3 
k x  3  5   1  x  3
nghiệm của hệ phương trình:  .     x 2 x 6x k f '  2  x 32 Trang 17 2 2 x x  3 x  6x Thay vào ta có:  x  3 x  3 x 3 5 2 2 2
x x  3  x  6x  5x  3  0x 18  0
Vậy không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm  3  ; 5   . Câu 45: Cho 3 2
y x  3x , hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A1; 2   . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Gọi M  3 2
x , x  3x
là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x đi qua điểm 0 0 0  A1; 2   . Khi đó:
Hệ số góc của tiếp tuyến là: k f x  2  3x  6x 0 0 0
Ta có tiếp tuyến có phương trình tổng quát là: y   2
3x  6x x x  3 2  x 3x 0 0 0 0 0
Mà tiếp tuyến đi qua điểm A1; 2   nên ta có: 2    2
3x  6x 1 x  3 2  x 3x 0 0 0 0 0 3 2
 2x 6x  6x  2  0 0 0 0  2x  3 1  0 0  x  1 0
Vậy có 1 giá trị x tương ứng với 1 tiếp tuyến. 0 2 x + 1
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =
trên miền x > 0 là : x + 1 1 A. 2. B. . C.1. D. 2 - 1. 2 Lời giải x(x + ) 1 2 ¢ - x + 1 æ 2 ö 2 ç ÷ Với x + 1 x + 1 x - 1
x > 0 ta có : y¢= ç ÷ ç ÷ = = ç x + 1 ÷÷ è ø (x + )2 1 (x + )2 2 1 x + 1
Þ y¢= 0 Û x- 1= 0 Û x = 1. Ta có BBT Từ BBT suy ra : 1 min y = y( ) 1 = . xÎ (0;+ ¥ ) 2
Câu 47: Trong những đồ thị của các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn y .y  0 ct d c A. 3
y x x . B. 3 2
y x x . C. 3 2
y x x .
D. y xx   1  x  2 . Trang 18 Lời giải
Ta có: y xx  
1  x  2 x  0  Xét
y  0  x x  
1  x  2  0  x  1 
và là hàm bậc ba nên đồ thị hàm số x  2 
y xx  
1  x  2 có 2 điểm cực trị thỏa mãn y .y  0 . ct d c 2 x x  3
Câu 48: Giá trị của m để y mx  2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  bằng x  3 A. 2 . B.1 . C. 1. D. 2  . Lời giải 2
x x  3   9  Ta có lim 
 x  2  lim  0  
, do đó y x  2 là tiệm cận xiên của đồ thị x  x  3 x   x  3 
hàm số trên  m 1. x x
Câu 49: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2  
 2x 1 trên đoạn 0;2 . Tính giá trị của 3 2
biểu thức P  6M  2020 . A. 2018 . B. 2019 . C. 2007 . D. 2014 . Lời giải x  10;2
Ta có hàm số f x liên tục trên 0;2 và f x 2
x x  2  f x  0   . x  2 (0;2)   1  Ta có f 0  1  , f   13 1  , f   1 2 
 max f x  . 6 3 0;2 3 1  Suy ra M
và P  6M  2020  2018. 3
Câu 50: Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị như trong hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f x 3  là 4 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
biện cuối: Tuyết Nhung
Số nghiệm của phương trình f x 3
 bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x và 4 3 y
. Dựa vào đồ thị bên dưới, ta kết luận phương trình f x 3  có 4 nghiệm. 4 4 Trang 19
Câu 51: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ( ¢ x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải
Dựa vào BXD, ta thấy f (
¢ x) có hai lần đổi dấu nên hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị.
Câu 52: Cho hàm bậc 4 trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải
Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y f x bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x ở phía trên trục hoành.
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y f x ở bên dưới trục hoành. Trang 20
Từ đó suy ra đồ thị hàm số y f x có tất cả 5 điểm cực trị.
Câu 53: Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x x  3 và đường thẳng y  2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x x  3 và đường thẳng y  2 :  3  17 x    2 4 2
x  3x  2  0 2 2  x x  3  2  4 2
x  3x  2    x   2 4 2 
x  3x  2  0 x  1  
Phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x x  3 và đường thẳng y  2 là 6.
Câu 54: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 + +∞ +∞ 2 y 4 ∞ A. 0 . B. 1  . C. 3  . D. 5  . Lời giải
Đường thẳng y m là một đường thẳng song song với trục hoành Ox . Trang 21
Từ bảng biến thiên ta thấy: Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì: 4   m  2 Mà m   m 3  ; 2  ; 1  ;0;1;  2
 Tổng các giá trị nguyên của m là: 3
 21 01 2  3  . x 1
Câu 55: Cho hàm số y
. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M 2;3 . x 1
A. y  2x 1. B. y  3  x  9 .
C. y  3x  3 . D. y  2  x  7 . Lời giải 2  Ta có: y ' 
k y ' 2  2  2   . x   1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 2;3 là:
y k x  2  3  2  x  7 .
Câu 56: Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số sau 4 2
y  10x  5x 19 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Ta có: 3 y  x x x  2 40 10 10 4x  
1 ; y  0  x  0 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. Vậy chọn D 1 Câu 57: Gọi ;
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
x x  2 trên đoạn 2
1;34. Tính tổng S  3mM 13 A. S  63 . B. S  25 . C. S  11 . D. S  . 2 2 2 2 Lời giải 1 1 Ta có y '  
y '  0  x  2 1  x  1  . 2 2 x  2 Trang 22
Khi đó m y   3    y   9 13 1 ; M
34  11  S  3m M   11  . Đáp án A. 2 2 2
Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số sau đồng biến trên tập số thực y   2  m  3
x    m 2 4 2 x  7x  9 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Ta có: y   2  m  2 ' 3 4
x  22  mx  7 . TH1: m  2
  y '  8x  7  0 . Suy ra m  2
 không thỏa yêu cầu bài toán
m  2  y '  7  0, x
  R . Suy ra m  2 thỏa yêu cầu bài toán. TH2: m  2  : 2 a  0 4  m  0 
Hàm số đồng biến trên tập số thực     .  '  0      y 2 m  2 3   2 ' 4 m 7 0  2   m  2  2   m  2  20      20    m  2 . 2
22m  4m 80  0  m  2 11  11 
Vậy có 4 giá trị nguyên 20 m thỏa  m  2 . 11 2 2
Câu 59: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y
x mx  2  2 3m   1 x  3 3
có hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x  2 x x 1? 1 2  1 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải TXĐ: D  . 2
y  x mx   2 2 2 2 3m   1 . 2 2
y  0  x mx  3m 1  0  1 .
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực tri khi và chỉ khi phương trình   1 có hai nghiệm phân  2 m   biệt 2
    m   2  m   2 13 0 4 3
1  0  13m  4  0   .  2  m   13 Theo định lý Vi-et: 2 x x  3
m 1; x x m . 1 2 1 2 Theo đề bài, ta có:  2 m  nhaä n 
x x  2 x x  1 3
m 1 2m  1 3 . 1 2  1 2 2    m  0  loaïi
Vậy có 1 giá trị thực của m thoả yêu cầu bài toán. mx  3
Câu 60: Cho hàm số y
, m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3x m
đồng biến trên từng khoảng xác định? A. 5. B. 7. C 3. D. vô số. Lời giải Trang 23 m
Tập xác định D  \  .  3  2 m  9 y   3x m2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y  0, x   D 2  m   9  0  3   m  3.
Vì m là số nguyên nên m  2  ; 1  ;0;1;  2 .
Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 61: Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x  1
 và lim f x  m . Có bao nhiêu giá trị thực của x x 1
m để đồ thị hàm số y
có duy nhất một tiệm cận ngang? f x  2 A.1. B. 0 . C. 2 . D. vô số. Lời giải 1
Từ giả thiết lim f x  1  suy ra lim 1 x
x f x  2  1
đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . f x  2 Để đồ thị hàm số 1 1 y
có duy nhất một tiệm cận ngang thì lim 1 hoặc f x  2
x f x  2 1 lim   .
x f x  2 1 1 + lim    1  m  1  .
x f x 1  2 m  2 1 + lim
   m 2  0  m  2
 . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn.
x f x  2
Câu 62: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số y f  x như hình vẽ.
Xét hàm số g x  f  2
x  2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2.
B. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
C. Hàm số g x nghịch biến trên  1  ;0.
D. Hàm số g x nghịch biến trên  ;  2  . Lời giải Trang 24
Xét hàm số g x  f  2 x  2.
Ta có: g x  x f  2 2 . x  2.      x 0 x 0 x  0  
g x  0    2 x  2  1    x  1 f      2 x  2  0 2 x  2  2  x  2 
Ta có phương trình g x  0 có nghiệm x  0 và x  2
 là nghiệm bội lẻ còn nghiệm x  1 
là nghiệm bội chẵn, mà g3  6. f 7  0 nên ta có bảng xét dấu của gx như sau: x -∞ -2 -1 0 1 2 +∞ g' x ( ) - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu gx ta thấy hàm số g x đồng biến trên các khoảng  2
 ;0 , 2; và
nghịch biến trên các khoảng  ;  2   và 0;2.
Câu 63: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f (x) trên đoạn [2; 2] . A. m  5  , M  1. B. m  1  , M  0 . C. m  2  , M  2 . D. m  5  , M  0 . Lời giải
St: Nguyễn Thị Trăng; Fb:Trăng Nguyễn x  1 x  2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f (x)  1  khi 
và min f (x)  5  khi  . [ 2  ;2] x  2 [ 2  ;2] x  1 Vậy m  5  , M  1. Câu 64: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a < 0,b < 0,c < 0 . B. a > 0,b > 0,c < 0 . C. a < 0,b > 0,c < 0 . D. a < 0,b > 0,c > 0 . Trang 25 Lời giải x
Câu 65: Đồ thị hàm số 2 1 y
x y   tại hai điểm phân biệt M , N có hoành độ x  cắt đường thẳng 2 0 1
x , x . Khi đó x x có giá trị M N M N A. 5  . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải 2x 1 Pthdgd :  x  2 x  1
 2x 1 x  
1  x  2 với x 1 2
x 5x 1 0   1 b
Do x , x là nghiệm của phương trình  
1 nên theo Viet x x    5 M N M N a x
Câu 66: Đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là 2 x 1 A. y  1. B. x 1 . C. x  0 . D. y  0 . Lời giải x lim  0 . 2
x x 1
Suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . Câu 67: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. a b c  0. B. a  0 . C. b  0 . D. c  0 . Lời giải
Nhánh cuối của đồ thị hướng lên nên a  0 , hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0  b  0, do
đó đáp án sai là C
Câu 68: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên là 2 2 f (
x)  (x 3x)(x  4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  2 . B. x  3. C. x  0 . D. x  2.  Lời giải Trang 26x  0 x  3 2
x  3x  0  Ta có: 2 3 f (
x)  (x  3x)(x  4x)  0    x  0 3
x  4x  0 x  2  x  2 
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x  2 là điểm cực đại.
Câu 69: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ? A. 4
y x x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 2
y x  3x . D. 4 2
y  2x  4x 1 . Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C.
Mặt khác, hàm số đạt cực đại tại x  0 , đạt cực tiểu tại x  1  . mà y   1  1  , chọn đáp án D. y f x 9 8 2020
f '(x)  x (x  1) (x  2) y f x Câu 70: Cho hàm số ( ) có
. Số điểm cực trị của hàm số ( ) là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải
f '(x )  0  x  0, x  1, x  2 . Chỉ có nghiệm x  0 là nghiệm bội lẻ nên hàm số có một cực trị
Câu 71: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  4 và đường thẳng y  4
x  8 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C 3 2
: y x  3x  4 và đường thẳng d: y  4  x 8 là: Trang 27 3 2
x  3x  4  4  x  8 3 2
x  3x  4x  4  0  x   2
2 x x  2  0  x  2 .
Từ đó suy ra đồ thị C và đường thẳng d  cắt nhau tại điểm duy nhất 2;0 .
Câu 72: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
f (x)  2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ;2 .
A. max f (x)  15 .
B. max f (x)  6 .
C. max f (x)  11 .
D. max f (x)  10 . 1;2 1;2  1  ;2 1;2 Lời giải Ta có 2 f (
x)  6x  6x 12 2
 6.(x x  2) x 1 1  ;2
f (x)  0   . x  2     1  ;2
Dễ thấy hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn  1  ;2.  f ( 1  ) 15 
Lại có  f (1)  5
  max f (x)  f   1  15 .   1  ;2 f (2)  6 
Câu 73: Cho hàm số y f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu f (  x) như sau
Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
Hàm số f (x) liên tục trên .
Từ bảng xét dấu ta thấy f (
x) đổi dấu khi qua x  1
 , x  0, x  2, x  4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 74: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1;   ? x  2 A. 4 2
y x x 1.
B. y  log x . C. y  . D. 2020x y  . 2 x 1 Lời giải +) Hàm số 4 2
y x x 1 có đạo hàm 3
y  x x x  2 4 2 2 2x   1 . y  0, x
 0;   hàm số đồng biến trên 0;  . y  0, x
 ;0  hàm số nghịch biến trên ;0 . Loại phương án A.
+) Hàm số y  log x là hàm số logarit có cơ số a 1 nên hàm số đồng biến trên 0;   . 2 Loại phương án B. +) Hàm số 2020x y
là hàm số mũ với cơ số a 1 nên hàm số đồng biến trên . Loại đáp án D. Trang 28 x  1  +) Hàm số 2 y
có tập xác định D  \   1 và có y   0, x
  D nên nghịch x 1 x  2 1
biến trên từng khoảng ;  1 và  1;
   , suy ra hàm số cũng nghịch biến trên 1;  .
Vậy chọn phương án C.
x  3  x  4
Câu 75: Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y   . 2
2x  5x  2 2 x 16 A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải x  3  0 
+) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
2x  5x  2  0  2 x 16  0  x  3 x  2   1  x
x  4 . Suy ra tập xác định của hàm số là D  4;   . 2  x  4 x 4    x  3. x  4 +) lim y  lim
   x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   xx  4 2 4 4
2x  5x  2 x  4
x  3  x  4 +) lim y  lim
  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x  0 2
2x  5x  2 2 x 16
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Câu 76: Có bao nhiêu số nguyên m 100 để hàm số y  6 sin x  8 cos x  5mx đồng biến trên ? A. 100 số. B. 99 số. C. 98 số. D. Đáp án khác. Lời giải
Xét hàm số hàm số y  6sin x  8cos x  5mx . Tập xác định: .
Ta có y  6 cos x  8sin x  5m .
Hàm số đã cho đồng biến trên
y  0 , x    5m  6
 cos x 8sin x, x     1 . Cách 1: Ta lại có:  x
x2   2   2  2 2 6 cos 8sin 6 8
sin x  cos x  100 , x    1  0  6
 cos x 8sin x 10, x   . Do đó  
1  5m  10  m  2 .
Kết hợp với điều kiện m 100 ta được 2  m 100 .
Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án B. Cách 2: Ta có: 6
 cos x 8sin x  1  0 s
 inx     . Mà 1
  sinx   1, x   Suy ra: 1  0  1  0 s  in  x 10  , x   .
Hàm số đã cho đồng biến trên
y  0 , x
   5m  max  6
 cos x 8sin x . Trang 29
5m 10  m  2 .
Kết hợp với điều kiện m 100 ta được 2  m 100.
Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. x
Câu 77: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 1 y
tại hai điểm phân biệt ,
A B . Khi đó độ dài x  2
đoạn thẳng AB bằng A. AB  8 . B. AB  4 . C. AB  2 2 . D. AB  6 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng x
y x 1 và đồ thị hàm số 1 y  : x  2 x 1 x 1 
, x  2  x  
1  x  2  x 1,  x  2 2
x  2x 1 0 ,  x  2   * . x  2 Cách 1:    x  1 2 *   . x 1 2
Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: A1 2;2  2, B1 2;2  2  . 2 2
Độ dài AB  2 2  2 2  4 . Cách 2: Ta có: 2 Δ  2  4  8  0 .
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình   * . 1 2
Khi đó Ax ; x 1 , B x ; x 1 , AB   x x ; x x 2 1 2 1  1 1   2 2  AB  x x 2 Δ 2
 2 x x  2  2. 8  4 . 2 1 1 2 ax x  2 Cách 3: Dùng Viet 1 2  . x .x  1   1 2
Độ dài đoạn AB là:
AB  2 x x 2  2  x x 2 2
 4x x   2 2  4 1    4 . 1 2 1 2 1 2       Vậy AB  4 .
Câu 78: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta có
lim f x   ,
 lim f x   suy ra x  0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x0 x0 Trang 30
lim f x  2 , suy ra y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Câu 79: Cho hàm số f x có bảng xét dấu f  x như hình vẽ.
Hàm số y  3 f 4 5x nghịch biến trên khoảng nào sau đây. A. 1;   . B. 1;2 . C.  2  ;0 . D. 3;  . Lời giải
Xét hàm số y  3 f 4 5x có y  5
f 4 5x .
Từ bảng xét dấu của f  x ta có:  6  x  4  5x  2   5
y  0  f 4  5x  0     . 0  4  5x 1 3 4   x  5 5  3 4   6 
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ;   và ;     .  5 5   5    mà    6 3;  ;  
nên hàm số nghịch biến trên 3;  .  5  Câu 80: Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
4 f x  3  0 là y x O -1 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Ta có 4 f x  3  0  f x 3   . 4
Số nghiệm của phương trình 4 f x  3  0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số   4 2
f x ax bx c và đường thẳng 3 d : y   . 4 Trang 31
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng 3 d : y  
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. 4
Suy ra phương trình 4 f x  3  0 có 4 nghiệm thực.
Câu 81: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành bằng với số nghiệm của phương trình 4 2
15x  3x  2020  0 . Ta thấy phương trình 4 2
15x  3x  2020  0 là dạng phương trình bậc 4 trùng phương có các
hệ số a  15, c  202  0 suy ra .
a c  0 . Do đó phương trình 4 2
15x  3x  2020  0 có số nghiệm là 2 .
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  15x  3x  2020 với trục hoành bằng 2 .  3 
Câu 82: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x  3x  3 trên đoạn 3;   là  2  15 A. 15  . B. 1 . C. . D. 5 . 8 Lời giải  3 
Hàm số f x 3
x  3x  3 liên tục trên đoạn 3;   .  2  x  1
Ta có: f  x 2
 3x  3, f x  0   . x  1  3  15
Lại có f  3    1
 5 , f  
1  5 , f   1  1 , f    .  2  8
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 .
Câu 28 . Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x   x  2 2 4 3 x
  . Số điểm cực trị của hàm số là A.1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải x  2 
Ta có: f  x  0   x   x  2 2 4 3  0  x  2   . x  3  
Bảng xét dấu f  x : x  3  2  2  f  x  0  0  0 
Do f  x đổi dấu qua x  2 và x  2
 nên hàm số có hai điểm cực trị. Trang 32
Câu 83: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm của phương trình f x  1 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 Yy = 1 y = 1
Từ bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f x 1 là 3.
Câu 84: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới A. 3
y  x  3x . B. 3 2
y x  3x 1. C. 3
y x  3x . D. 3 2
y  x  3x 1. Lời giải.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 2
 . Thay tọa độ M 1; 2   vào 4
phương án ta thấy phương án C thỏa mãn.
Vậy bảng biến thiên trên là của hàm số 3
y x  3x . 2x  5
Câu 85: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  2  ;4 bằng 2 x  trên đoạn   14 13 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 7 18 2 Lời giải 2x  5
Xét hàm số f x 
. Tập xác định: D  . 2 x 14 Trang 33
Ta có hàm số y f x liên tục trên đoạn  2  ;4. 2 2
x 10x  28 y   . x 142 2 2  x x  x  2 2  ;4 2 10 28  2 y  0   x x . x    0  2  10  28  0   2 2 x  7     2  ;4 14  1 1 13 Ta có: f  2
   ; f 2  ; f 4  . 18 2 30 2x  5
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x  2  ;4 bằng 1 . 2 x  trên đoạn   14 2 Câu 86: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0; d  0 .
B. a  0; d  0 .
C. a  0; d  0 .
D. a  0; d  0 . Lời giải Ta thấy:  3 2
lim ax bx cx d     a  0 x
Đồ thị cắt trục 0 y tại điểm 0;d   d  0 .
Câu 87: Cho hàm số y f x liên tục trên  1
 ;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1
 ;4. Giá trị của M  2m bằng
A. 0. B. -3. C. -5. D. 2. Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số y f x trên  1
 ;4 ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1
 ;4 lần lượt là M  3;m  3
 . Vậy giá trị của M  2m  3 2. 3    3  . 1
Câu 88: Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  bằng: 4 2 x x  2 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Ta có: Trang 34 1 lim y  lim
= 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 . 4 2 x
x x x  2 Xét phương trình : 4 2
x x  2  0  x  1  . Lại có: 1 1 lim y  lim
  , lim y  lim
  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận   4 2   4 2 x 1  x 1  x x  2 x 1  x 1  x x  2
đứng là x 1 và x  1  .
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 19 . Với a, b là 2 số thực dương tùy ý, 3log a  2 log b bằng A. 3 2
log(a b ) .
B. log(3a  2b) . 3  a C. 3 2 log(a b ) . D. log   . 2  b Lời giải Ta có 3 2
3log a  2 log b  log a  log b 3 2  log(a b ) .
Câu 89: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 2 1 1 với mọi x
. Số điểm cực trị của
hàm số y f x là: A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Hàm số y f x có tập xác định . x  0 
Xét f  x  0  x x   x  3 2 1 1  x  1  . x  1 
Ta có bảng biến thiên của hàm số dựa vào xét dấu của đạo hàm f  x  x x   x  3 2 1 1 là: x ∞ 1 0 1 + ∞ f'(x) + 0 0 0 + f(x)
Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1
 , đạt cực tiểu tại x 1. Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 90: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f x 3m  5  0 có ba nghiệm phân biệt. y 2 -1 O 1 x -2 Trang 35 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải
Phương trình f x 3m  5  0  f x  3m 5
Từ đồ thị hàm số, để phương trình f x  3m 5 có ba nghiệm phân biệt thì 2   3m5  2 7
 3  3m  7  1  m  3
Vậy có m  2 thỏa mãn. (m + ) 1 x + 2
Câu 91: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1; ]
3 bằng 1 , mệnh đề nào dưới - x + m 2 đây đúng?  1  A. m   5  ; 3  .
B. m  2;4. C. m  9  ; 6   . D. m  1;   .  2  Lời giải. (m + ) 1 x + 2 Ta có y = - x + m
Tập xác định D = R \ { } m . 2 m + m + 2 y ' =
> 0, " x Î D . (- x + m)2 ìï 1 ìï m + 3 1 1 ï y ï ( ) 1 = ï = ï ï Suy ra min y = Û í 2 Û í m - 1
2 Û m = - 7 Î (- 9;- 6). [1; ] 3 2 ï ï ïï m [1; ] 3 ï Ï ï m Ï [1; ] 3 ïî ïî
Câu 92: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 2
f x  f x  6
Số nghiệm của phương trình  là f x 0 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Lời giải
Điều kiện f x 1  * . 2
f x  f x  6
f x  3  Ta có 2
, thỏa mãn điều kiện * ; f x
 0  f x  f x  6  0   1
 f x  2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Với f x  3
  x aa  0 ; x  0
Với f x  2   ; x b  b  2 2
f x  f x  Vậy phương trình
6  ba nghiệm phân biệt. f x 0 1 Trang 36 2 x x  2
Câu 93: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 2
x  4x  5x  2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải 2 x x  2 Ta có lim
 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 3 2
x x  4x  5x  2 2 x x  2 x  2 lim  lim    3 2  x 1     x 1 x 4x 5x 2   x   1  x  2
Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x x  2 x  2 lim  lim    3 2  x2    x2 x 4x 5x 2 x   1  x  2
Suy ra x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2   Vậy đồ thị hàm số x x 2 y
có 3 đường tiệm cận. 3 2
x  4x  5x  2
Câu 94: Cho hàm số 4 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng? y x O
A. a  0;b  0; c  0; d  0 .
B. a  0;b  0; c  0; d  0 .
C. a  0;b  0; c  0; d  0 .
D. a  0;b  0; c  0; d  0 . Lời giải Cách 1:  
Nhìn hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương nên a 0 c  0 và  . d  0
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên 3
f '(x)  4ax  2bx  0 có ba nghiệm phân biệt. x  0 Xét 3 2 
4ax  2bx  0  2x(2ax b)  0 
b có ba nghiệm phân biệt suy ra 2 x    2a b 2 x  
 0 . Mà a  0 nên b  0. Vậy a  0;b  0;c  0;d  0. 2a Cách 2:  
Nhìn hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương nên a 0 c  0 và  . d  0
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0  b  0 . Vậy a  0;b  0;c  0;d  0.
Câu 95: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? Trang 37 x 1 x 1 A. y y
y x x  . D. 4 2
y  x  2x 1. x  . B. 1 x  . C. 3 3 2 1 Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, đường tiệm cận ngang y  1 . Suy ra ta chọn B .
Câu 96: Cho a là một số thực âm. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba cực trị? A. 4 2
y x  2x  3a . B. 4 2
y ax  2x  3 . C. 4 2
y x  2ax  3 . D. 2 4 2
y a x  2x  3 . Lời giải
Fb: Dòng Đời Hàm số 4 2
y x  2x  3a có 3
y  4x  4x và phương trình y  0  x  0 nên hàm số này chỉ
có một điểm cực trị. Hàm số 4 2
y ax  2x  3 có 3
y  ax x x  2 4 4 4 ax   1 . Vì a  0 nên 2 ax 1  0, x   .
Do đó phương trình y  0  x  0 . Như thế hàm số này chỉ có một điểm cực trị. Hàm số 4 2
y x  2ax  3 có 3
y  x ax x  2 4 4 4
x a . Vì a  0 nên 2 x a  0, x   . Do
đó phương trình y  0  x  0 . Như thế hàm số này chỉ có một điểm cực trị. x  0   Hàm số 2 4 2
y a x  2x  3 có 2 3
y  a x x x  2 2 4 4 4 a x  
1 . Vì a  0 nên y  0  1  . x    a
Vậy đồ thị của hàm số này có ba điểm cực trị.
Câu 97: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x 12x  20 trên đoạn 0;  3 là A. 11. B. 20 . C. 4 . D. 1. Lời giải
Tập xác định của hàm số 3
y x 12x  20 là D
suy ra hàm số liên tục trên đoạn 0;  3 . Ta có 2
y  3x 12 . x  20;  3 Xét phương trình 2 2
y  0  3x 12  0  x  4   . x  2    0; 3
Ta có y 0  20; y 2  4; y 3 11.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x 12x  20 trên đoạn 0;  3 là 4 .
Câu 98: Đồ thị hàm số 3
y x  3x 1 cho ở hình bên. Phương trình 3
x  3x m  0 ( m là tham số) có ba nghiệm phân biệt khi Trang 38 A. 1   m  3. B. 2   m  2 . C. 2   m  3. D. 2   m  2 . Lời giải Ta có 3 3
x  3x m  0  x  3x 1  m 1 . Phương trình 3
x  3x 1  m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số   C 3
: y x  3x 1    d
  : y m 1. Do đó phương trình 3
x  3x m  0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ C cắt d  tại 3 điểm
phân biệt. Dựa vào đồ thị trên ta thấy, điều này tương đương với 1
  m1 3  2   m  2
Câu 99: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, , b c, d
 . Đồ thị của hàm số y f x như hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  4  0 là y 2 x 2 O -2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải y 2 x 2 O 4 y = 3 -2 4
Ta có 3 f x  4  0  f x   *. 3 4
Số nghiệm của phương trình  
* bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y   . 3
Từ đồ thị ta có, đường thẳng 4 y  
cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3
Do đó phương trình 3 f x  4  0 có 3 nghiệm.
Câu 100: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
và có dấu của f  x như sau: Trang 39
Hàm số y f 2  x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Cách 1.
Ta có: y   f 2  x . 2 x  1  x  3    x x        y 0 f 2 x 2 1 1nghieämkeùp  0    . 2  x  2 x  0   2 x  3 x  1  Ta có: 
y  0 có 3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y f 2  x có 3 điểm cực trị. Cách 2.
Ta có: y   f 2  x . 2 x  1 x  3      y 
f   x 2 x 1 x 1 0 2  0      . 2  x  2 x  0   2   x  3 x   1 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y f 2  x có 3 điểm cực trị.
Câu 101: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x  35 trên đoạn  4  ;4 lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8  . C. 15 và 41  . D. 40 và 41  . Lời giải Ta có: 2
y  3x  6x  9 x  1   4  ;4 y  0   x  3   4  ;4 y  4    4
 1; y4 15; y 
1  40; y 3  8 .
Do đó max y  40 và min y  41 . 4;4  4  ;4
Câu 102: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới. Số nghiệm
của phương trình f x  5 là: Trang 40 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
Dựa vào BBT, đường thẳng y  5 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm nên phương trình
f x  5 có một nghiệm. x
Câu 103: Giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  0; 2 là x  trên đoạn   2 1 1 A. 2. B. 0. C.  . D. . 2 4 Lời giải Ta có TXĐ: D  \   2 . 1.2 1.1 3 y    0, x   0;2 . 2 2  
x  2 x  2 y   1 0   ; y   1 2  . 2 4  1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số x 1 y  0; 2 là . x  trên đoạn   2 4 3x  2
Câu 104: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2x  là 2 3 2 A. y  . B. x 1. C. x  . D. y  1. 2 3 Lời giải 3x  2 3 3 Ta có lim  y  .
x 2x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 2 2
Câu 105: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + m trên 1 é ;2 x + ë
ùû bằng 8 ( m là tham số 1
thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m > 10.
B. 8 < m < 10.
C. 0 < m < 4.
D. 4 < m < 8. Lời giải Trang 41
Ta có: y ' = 1- m ( x +1)2
- Nếu 1- m > 0 Û m <1 thì: y' > 0 "x Î 1 é ;2 ë ùû do đó: ìmax y ï = f (2) = m+ 2 ï 1é;2 ë ùû 3 í
Þ max y+ min y = m + 2 + m +1 = 8 Þ m = 41 (L) ï 1 é ;2 ë ùû 1 é ;2 ë ùû 3 2 5 min y = f 1 ( )= m+1 ï 1é;2 î ë ùû 2
- Nếu 1- m < 0 Û m >1 thì: y' < 0 "x Î 1 é ;2 ë ùû do đó: ìmax y ï = f 1 ( )= m+1 ï 1é;2 ë ùû 2 í
Þ max y+ min y = m +1 + m+ 2 = 8 Þ m = 41 (N) ï 1 é ;2 ë ùû 1 é ;2 ë ùû 2 3 5
min y = f (2) = m + 2 ï 1é;2 î ë ùû 3
Vậy m = 41 nên 8 < m <10. 5 2 x m
Câu 106: Cho hàm số y
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x 1
m 0;2020 để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0. B. 2019. C. 1. D. 2018. Lời giải
Tập xác định D  \   1 2 1 m Ta có y   . x  2 1
Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2 1 mm  1  2
y  0, x   D   0, x
  D  1 m  0    . 2   x  1 m  1
Từ  kết hợp với m0;2020 ta được m1;2020 .
Vậy có 2018 giá trị nguyên m để thỏa yêu cầu bài toán. ax b
Câu 107: Cho hàm số y
a b c bằng x
là có đồ thị như hình vẽ sau . Giá trị 2 3 c A. 6  . B. 2 . C. 8 . D. 0 . Lời giải Trang 42
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  c  1  .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1  a 1. x b
Khi đó hàm số trở thành y x 1 2   b
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2  ;  0   0  b  2. 2  1
Vậy a 2b 3c  1 4 3 2.
Câu 108: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0; 2 . B. 2; 2 . C. 2;  2 . D. 0;  2 . Lời giải 3 2
y x  3x  2 . 2
y  3x  6x . x  0 y  0   x  2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có, điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;2 .
Câu 109: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;  
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;  
3 . Giá trị của M m bằng A. 4 . B. 0 . C. 5 . D. 1. Lời giải
Từ đồ thị ta có M  max f x  f 3  3, m  min f x  f 2  2 . Vậy [ 1  ;3] [ 1  ;3] M m  5 .
Câu 110: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Trang 43x  0 
Ta có f  x  0  x x  
1  x  23  0  x  1  . x  2  
Bảng xét dấu f  x :
Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị. x
Câu 111: Cho hàm số f x 3 1  và các mệnh đề sau 1 x : Trên khoảng 2;  3 hàm số đồng biến. : Trên các khoảng   ;1 
và 1; đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải.
: f x  f  
2 với mọi thuộc khoảng 2; .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải
Hàm số f x 3x 1  có TXĐ D  \   1 . 1 x 4
Lại có: f x      x
D nên hàm số đồng biến trên   ;1  và 1; . 1 x 0, 2
Do đó cả , , đều đúng.
Câu 112: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 2x  1 A. y y x . x  . B. tan 3 C. 3
y  2x x . D. 4 2
y  2x x  3 . Lời giải 2x  1
- Đồ thị hàm số y I 3; 2 . x
có tâm đối xứng là điểm   3
- Hàm số y  tan x là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . - Hàm số bậc ba 3
y  2x x có 2
y  6x 1, y  12x và y  0  x  0, y 0  0 . Do đó đồ thị 3
hàm số y  2x x có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . 4 2
- Đồ thị hàm số y  2x x  3 không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung.
Câu 113: Cho hàm số y f x liên tục trên  1
 ; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f x trên đoạn  1  ; 4. Trang 44 A. 3 . B. 1. C. 3  . D. 0 . Lời giải
Từ đồ thị ta có, GTNN của hàm số trên đoạn  1
 ; 4 là: min f x  1  .  1  ;4 x 1
Câu 114: Cho hàm số y
, hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? x  3
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;3
  và 3; .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A2; 3   .
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Lời giải x 1  Hàm số 4 y
, tập xác định D  \  
3 có đạo hàm y   0 , x   3 . x  3 x 32
Vậy hàm số nghịch biến trên ;3 và 3;.
Câu 115: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số nghịch biến trên   ;1 .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Đáp án A sai vì trên khoảng  
;1 hàm số không xác định tại x  0 .
Đáp án B sai vì hàm số có tiệm cận đứng là x  0 (lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ . x 0+ x 0- ® ® )
Đáp án D sai vì hàm số có tập giá trị là ¡ .
Câu 116: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng? 2 x 1 x  2
A. y  log  2 x 1 . B. y y  . D. y x . 2  2 x  3x  . C. 2 x 1 Trang 45 Lời giải  +) Hàm số x 2 y
là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên có 1 đường tiệm cận đứng. x 1 2 x 1 +) Hàm số y D  \ 2;1 . 2 x  3x  có TXĐ:   2 Ta có: 2 x 1 2 x 1 lim y  lim
  lim y  lim  2    2 2 x2 x2 x  3x  ; 2 x 1  x 1  x  3x  . 2 2 x 1
Suy ra đồ thị hàm số y
có một đường tiệm cận đứng x  2 . 2 x  3x  2
+) Đồ thị hàm số y x không có tiệm cận.
+) Hàm số y  log  2
x 1 có TXĐ: D   ;    1  1;   . 2 
Ta có: lim y  lim log     2 lim y  lim log x 1        2x 1 2  ,   2    . x  1 x  1 x 1  x 1 
Đồ thị hàm số y  log  2
x 1 có có 2 đường tiệm cận đứng: x  1  . 2 
Câu 117: Hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm nào dưới đây? 1
A. x e .
B. x e . C. x  0 . D. x  . e Lời giải
Tập xác định D  0; . 
Ta có y   x ln x  ln x 1. Khi đó 1
y  0  ln x 1  0  x  0; . e   1  1 Ta có y   x   1 ln 1  . Suy ra y   e  0   . xe 1  e 1
Do đó hàm số y x ln x đạt cực tiểu tại điểm x  . e 1
Vậy hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm x  . e
Chú ý: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số y x ln x . Bảng biến thiên 1
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm x  . e
Câu 118: Đồ thị của hai hàm số sau 3 2
y x  2x 1 và 2
y x x  2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Trang 46 Lời giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x 1 và 2
y x x  2 là số nghiệm của phương
trình hoành độ giao điểm sau 3 2 2 3 2
x  2x 1  x x  2  x x x 1  0 .
Xét hàm số y f x 3 2
x x x 1.
Tập xác định D  . 2  1  2 Ta có 2
y  3x  2x 1  3 x    0, x     .  3  3 Do đó hàm số 3 2
y x x x 1 đồng biến trên . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình f x  0 có duy nhất một nghiệm.
Vậy đồ thị của hai hàm số 3 2
y x  2x 1 và 2
y x x  2 cắt nhau tại một điểm.
Chú ý: Từ phương trình hoành độ giao điểm, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính ngay số nghiệm
của phương trình bậc ba.
Câu 119: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2
y  sin 2x  2 cos x .
A. M  3  2 . B. M  3.
C. M  1 3 .
D. M  1 2 . Lời giải    Ta có hàm số 2
y  sin 2x  2 cos x  sin 2x  cos 2x 1  2 sin 2x  1   .  4        Có 1   sin 2x  1  
  2 1  2 sin 2x  1  2 1   .  4   4  Vậy M  1 2 .
Câu 120: Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị? A. 3
y x x  2 . B. 2 y  2x 1.
C. y  sin x .
D. y  tan x . Lời giải  Hàm số 1
y  tan x có đạo hàm y   0 x  
k , k  . 2 cos x 2
Suy ra hàm số y  tan x luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. x
Câu 121: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  1 là x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Trang 47 x x Ta có: lim  1    y   . x 1 và lim 1 x x 1
nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang là 1 x x x Và lim   lim   x  .   x 1  1 và x x 1  1
nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng là 1 x
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Câu 122: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Phương trình 2020 f x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt khi y 1 -2 2 O x -3
A. m 6060; . B. m  2  020;6060 .
C. m ; 2  020 . D. m . Lời giải m
Ta có 2020 f x  m  0  f x   . 2020
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt  m 3     1  6  060  m   2020  2
 020  m  6060 . 2020 Vậy m 2  020;6060 . 2
Câu 123: Cho hàm số y f x liên tục trên
, biết f x 2
x x  
1  x  2  x   3 , x . Giá trị
nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  3  ;0 là A. f  2   . B. f 0 . C. f  3   . D. f   1  . Lời giải x  0    2 x 1
Ta có: f  x 2
x x  
1  x  2  x  3  0   x  2   x  3 
Ta có bảng biến thiên như sau: x 3 2 1 0  +  f'(x) + 0 0 0 + 0 + f( 3) f(x) f( 1)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3  ;0 là f   1  .
Câu 124: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? Trang 48 y O x A. 3
y  x  3x . B. 3
y x  3x . C. 4 2
y  x  2x . D. 4 2
y x  2x . Lời giải
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số là hàm bậc ba với hệ số a  0 nên loại đáp án A, C, D.
Câu 125: Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (cos x) . A. 3 B. 1 C. 5 D. 10 Lời giải.
Ta có t  cos x  1  ; 
1  y f (cos x)  f (t)  max f (t)  5 .  1  ;  1  1  ;  1 Câu 126: Hàm số 2 3
y  (x 1)(3x  2) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải. Ta có 2 3 3 2 2
y  (x 1)(3x  2)  y  2x(3x  2)  3.3.(3x  2) (x 1) 2 2 2 2
y  (3x  2) 2x(3x  2)  9(x 1)  (3x  2) (15x  4x  9)   Khi đó 2
y  0 15x  4x  9  0  x  0  x . 1 2
Do đó hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu. 3 2
Câu 127: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x  21 x  x  2  x  5 . Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  0 . B. x 1 . C. x  5. D. x  2  . Lời giải
Ta có f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua x  5 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  5. Trang 49
Câu 128: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y f  2 x  
1  4 với trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
Số giao điểm của đồ thị hàm số y f  2 x  
1  4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình f  2
x      f  2 1 4 0 x   1  4  Đặt 2
t x 1 với t 1. Nên dựa vào bảng biến thiên ta có f t   4   t  2  x  2 Hay 2 x 1  3   x   2
Vậy đồ thị hàm số y f  2 x  
1  4 cắt trục hoành tại hai điểm. x 3
Câu 129: Biết rằng đường thẳng y  1 cắt đường cong C  4 2 : y  
x  tại hai điểm phân biệt A 2 2
và B . Tính độ dài đoạn AB . A. 4 2  4 . B. 4 2  4 . C. 2 1 . D. 2 1 . Lời giải  4 x 3 x  2 1
Phương trình hoành độ giao điểm 2 4 2 
x   1  x  2x 1  0   . 2 2  x   2 1 Suy ra A 2 1 
;1 và B  2 1;  1 . AB      2   2 2 1 2 1 1 1  4 2   1 .
Câu 130: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai? A. c  0 . B. a  0 . C. b  0 .
D. a b c  0. Lời giải Trang 50a  0
Từ đồ thị hàm số suy ra   b  0  . a b  0
Do đó B là đáp án sai.
Câu 131: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
là f  x   2 x x 2 3
x  4x . Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  0 . B. x  3. C. x  2 . D. x  2  . Lời giải x é = ( 3 nghieä mñô ) n ê ê 2
x  3x  0 x ê = 0(nghieämke ) ù p
Ta có: f  x    2 x x 3 0 3
x  4x  0   Û ê . 3
x  4x  0 x ê = 2 ê (nghieämñô ) n
êxê= - 2(nghieämñô )n ë
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Câu 132: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Gọi k , K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f  2  x trên đoạn  1  1; 
 . Giá trị k K bằng  2  19 A. 0 . B. 4 . C. . D. 4  . 8 Lời giải Đặt t  2  x.  1  Khi x  1  ;  t  1  ;2    2 
Khi đó y f t trên  1
 ;2 có max f t  0  K , min f t  4  k . t   1  ;2 t   1;2
Vậy k K  4   0  4  .
Câu 133: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 4
y x   2 m m 2 2 3
x  3 đồng biến trên khoảng 2; ? Trang 51 A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Ta có 3
y  x   2 4
4 m  3mx
Hàm số đồng biến trên 2;  y  0 x  2; 3  x   2 4
4 m  3mx  0 x  2; 2 2
m  3m x x  2; 2
m  3m  4  1   m  4.
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 134: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   x  2 1 2 với mọi x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1  ;  3 là A. f 2 . B. f 3 . C. f   1 . D. f 0 . Lời giải
x  0 n  Trên đoạn  2 1  ; 
3 , ta xét f  x  0  x x  
1  x  2  0  x  1  n . x  2  n Ta có bảng biến thiên:
Vậy min f x  f 0 . x   1  ;  3 Câu 135: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y 2 2 O x A. ab < 0. B. bc < 0. C. ac < 0. D. bd < 0. Lời giải Ta có: 3 2
y = ax + bx + cx + d 2
y '  3ax  2bx c Từ đồ thị ta thấy :
+ lim y    a  0 . x
+ Hàm số có hai điểm cực trị x , x nằm về hai của phía trục Oy y ' có hai nghiệm x , x trái 1 2 1 2
dấu  ac  0 . Vậy C đúng. Trang 52
Có ac  0 , mà a  0  c  0 . 2b
+ Ta có x x  
 0  ab  0 . Vậy A đúng. 1 2 3a
Có ab  0 , mà a  0  b  0 .
Từ và suy ra bc  0 . Vậy B sai, nên chọn B.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành nên d  0 , mà
b  0  bd  0 .
Câu 136: Cho hàm số bậc 3 có dạng    3 2 y
f x ax bx cx d . Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị  IV  xảy ra khi a  0 và f  x  0 có nghiệm kép.
B. Đồ thị  I  xảy ra khi a  0 và f  x  0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị  III  xảy ra khi a  0 và f  x  0 vô nghiệm.
D. Đồ thị  II  xảy ra khi a  0 và f  x  0 có hai nghiệm phân biệt. Lời giải   + Xét đồ thị  b c d
I  : có lim f x 3  lim x a       
nên a  0 , do vậy khẳng định 2 x x  x x x
“Đồ thị I  xảy ra khi a  0 và f  x  0 có hai nghiệm phân biệt” sai.   + Xét đồ thị  b c d
II  : có lim f x 3  lim x a       
nên a  0 , do vậy khẳng định 2 x x  x x x
“Đồ thị II  xảy ra khi a  0 và f  x  0 có hai nghiệm phân biệt” sai.
+ Xét đồ thị III  : Đồ thị thể hiện một hàm đồng biến trên và tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ
số góc khác 0 nên a  0 và f x  0, x
  , do đó khẳng định “Đồ thị III  xảy ra khi
a  0 và f  x  0 vô nghiệm” đúng. Trang 53   + Xét đồ thị  b c d
IV  : có lim f x 3  lim x a       
nên a  0 , do vậy khẳng định 2 x x  x x x
“Đồ thị IV  xảy ra khi a  0 và f  x  0 có nghiệm kép” sai. x 1
Câu 137: Đồ thị hàm số y x  là hình vẽ nào trong các hình sau: 1 1. 2. 3. 4. A. Hình 3. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 4. Lời giải x  1 Khi x  1   y
 0, nên các đồ thị ở hình 2, 3, 4 không phù hợp x  1 x  1
Hoặc đồ thị hàm số y
y   , tiệm cận đứng là
x  có tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 1
đường thẳng x  1 nên loại đồ thị ở các hình 2, 3, 4.  HẾT
Câu 138: Đồ thị của hàm số 3 2
y  x  3x  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác
OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S  . B. S  9 . C. S  10 . D. 3 S  5. Lời giải Ta có: 2 y  3  x  6x . x  0 2 y  0  3
x  6x  0   . x  2
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;5 và B2;9 .
AB  2; 4  AB  2 5 .
Phương trình đường thẳng AB qua A0;5 có véc tơ pháp tuyến n  2; 
1 : 2x y  5  0 . d O AB 2.0  0  5 ,   5 . 2   2 2 1 Trang 54
Vậy diện tích của tam giác 1 1 OAB là: S
d O, AB.AB  . 5.2 5  5 . 2 2
Câu 139: Cho hàm số f x 3
x  3x  3 . Gọi M x ; y là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x . Tính 0  0 0 
giá trị biểu thức T x y . 0 0 A. T  1  . B. T  1. C. T  5  . D. T  5 . Lời giải f x 3
x x   f x 2 3 3  3x  3 . f  x x  1  2
 0  3x  3  0   .  x  1
f   x  6x f    1  6
  0; f    1  6  0 .
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1  ; y f . CĐ   1  5
Vậy điểm cực đại của đồ thị là M 1
 ;5 , do đó T    1 .5  5  . 0  
Câu 140: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Lời giải
Ta có: lim y   nên a  0 . x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;  1  d  1   0 .
Hàm số có x .x  0  .
a c  0  c  0 CĐ CT . b và x
x  0    0  b  0 . CĐ CT a
Câu 141: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 55 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 A. y y y y x  . B. 1 x  . C. 1 x  . D. 1 x  . 1 Lời giải
Đồ thị hàm số trên có:
Tiệm cận đứng là đường thẳng x  1
 nên loại đáp án B .
Tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 nên loại đáp án A .
Giao với trục Oy tại điểm (
A 0; 1) nên chọn đáp án C .
Cho các hàm số sau I  1 2
: y  x  3; II  3 2
: y x  3x  3x  5; III  : y x  ; Câu 142: x  2
IV y   x 7 : 2
1 . Các hàm số không có cực trị là
A. II , III , IV .
B. I , II , III  .
C. III , IV ,I  .
D. IV , I , II  . Lời giải Ta có:
I : y  2
x  0  x  0 và y đổi dấu khi đi qua x  0 . Vậy I  có cực trị. II  2
: y  3x  6x  3  0  x  1
 nhưng y không đổi dấu khi qua x  1
 . Như vậy II  không có cực trị. III  1 : y  1      x
nên  III  không có cực trị. x  2 0, 2 2  1
IV y   x  6 1 : 7 2 1
 0  x   nhưng y không đổi dấu khi qua x   . Như vậy IV  2 2 không có cực trị. Vậy chọn A.
Câu 143: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x 4  x  2 m   2
1 x  2 có một cực tiểu và không có cực đại là A. 1   m 1.
B. 0  m 1.
C. 0  m 1.
D. 0  m 1. Lời giải
Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương chỉ có một cực tiểu và không có cực đại là a  0    2 m   2
1  0  m  1  1  m  1 .  . a b  0 Trang 56
Câu 144: Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x m (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x x x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 2 3
A. 1  x  3  x  4  x .
B. 0  x  1  x  3  x  4 . 1 2 3 1 2 3
C. 1  x x  3  x  4 .
D. x  0  1  x  3  x  4 . 1 2 3 1 2 3 Lời giải 2
y  3x 12x  9 x  1 y  0   x  3 Bảng biến thiên: m  4  0
Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì   4   m  0 . m  0 Đồ thị
Khi x  4  y m  4
Dựa vào đồ thị  0  x  1  x  3  x  4 . 1 2 3 3 2
Câu 145: Cho hàm số f x  ax bx cx d a, ,
b c,d   có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực
của phương trình 4. f x  3  0 là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Trang 57 Lời giải
Ta có 4. f x  3  0  f x 3   . 4
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 y   . 4
Dựa vào đồ thị của y f x ta có số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 y  
là 3. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực. 4
Câu 146: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  2x  7x 1 trên đoạn  2   ;1 . A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Ta có: 2
y  3x  4x  7 . x  1  2  
y  0  3x  4x  7  0  7  x   2   ;1  3 y  2    1  ; y  1  5; y   1  7   max y  5 . 2; 1
Câu 147: Cho hàm số 4 2
y  2x  6x có đồ thị C . Số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng y  4 là: A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
2x  6x  4 . 4 2
 2x  6x  4  0  3  17 2 x  2    3  17 2 x  v« nghiÖm  2 3  17  x   . 2 4 2    Cho hàm số y ax bx
c , với a,b,c
. Biết lim y   , hàm số có 3 Câu 148:
là các số thực, a  0 x
điểm cực trị và phương trình y  0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải b c Ta có 4
lim y  lim x (a  
)   . Do a  0  a  0. 2 4 x x x x Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c , có 3 điểm cực trị nên ab  0 . Suy ra b  0 . Trang 58
Do phương trình y  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c phải nằm phía trên Ox .
Mà đồ thị trên cắt Oy tại điểm có tung độ bằng c nên c  0.
Vậy trong 3 số a,b,c có đúng 2 số dương. 2 x  3x  2
Câu 149: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x 1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 Lời giải 2 x  3x  2 + lim y  lim
1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1  x   x  2 x 1 2 x  3x  2
(x  2)(x 1) x     2 ) lim lim lim    2   x 1 x x
1 ( x  1)( x  1) x 1 x  1 +    1 2 x  3x  2
(x  2)(x 1) x     2 ) lim lim lim    2    x 1 x   x
1 (x 1)(x 1)  x 1 x 1 1
nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x  1  2 x  3x  2 (x  2)(x    1)   1 ) lim lim  2  x 1 x x
1 ( x  1)( x  1) 2 +   1
nên đường thẳng x  1  không là tiệm cận 2 x  3x  2 (x  2)(x    1)   1 ) lim lim  2   x 1 x   x
1 ( x  1)( x  1) 2 1 đứng 
Câu 150: Cho hàm số ax b
y cx  có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng d
A. ac  0 .
B. cd  0 . C. ab  0 .
D. ad bc . Lời giải
Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng a y c
Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên a  0  ac  0 . c
Câu 151: Cho hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2019 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.
A. m ; 
1  0;  . B. m  1  ;0 .
C. m ;  1 0;  .
D. m ; 
1 0;  . Lời giải m   Ta có hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2019 có ba điểm cực trị  m m   1 . 1  0   . m  0 Trang 59 2 3
Câu 152: Cho hàm số y f x liên tục trên
, có đạo hàm f x  1 x x  
1  x  5 . Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;5 . B. ;  1 . C.  1;    . D. 5;  . Lời giải
Ta có bảng xét dấu của f  x như sau: x -1 1 5 +∞ -∞ f '(x) + - - + 0 0 0
Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;5 .
Câu 153: Cho hàm số y f x xác định trên \  
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
f x  2m  4 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 0;3 . B.  4  ;2. C. 0;  3 . D. 3;  . Lời giải
Số nghiệm của phương trình f x  2m  4 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y  2m  4 . Do đó cho phương trình f x  2m  4 có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  2m  4 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y  2m  4 cắt nhau
tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 4
  2m4  2  0  m  3.
Câu 154: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y  ln(x  4)  mx 12 đồng biến trên ¡ là 1   1 1  1   1  A. ;    . B.  ;   C. (;  . D. ;      2   2 2  2   2  Lời giải + TXĐ: ¡ 2x 2x + Ta có , y
m .Hàm số đồng biến trên ¡ 
m  0,x  ¡ 2 x  4 2 x  4   2  x m , x  ¡ 2 x  4 2x 2 2(x  4) Xét f (x)  . Ta có: , f (x)   0  x  2  2 x  4 2 (x  4) Trang 60 Bảng biến thiên
Vậy giá trị m cần tìm là 1 m 2
Câu 155: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y x  2x . C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3 2
y x  2x 1 . Lời giải
Hàm số chẵn và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên 4 2
y x  2x 1. x
Câu 156: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1 y  ? x  3 A. y  3 . B. y  4 . C. x  3 . D. x  4 . Lời giải
Ta có lim y  4 , lim y  4 nên y  4 là tiệm cận ngang. x x
Câu 157: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải
Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f '  x chỉ đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x  0 nên hàm số
chỉ có 1 điểm cực tiểu.
Câu 158: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;   ? A. 3
y x  3x .
B. y  x 1. C. 3
y  x  3x .
D. y  3x 1 . Lời giải Trang 61
Hàm số y  3x 1 đồng biến trên khoảng ;  vì đây là hàm số có dạng y ax b với
hệ số a  3  0 .
Câu 159: Đường thẳng d : y x 1 và đường cong C 3 2
: y x x x 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường cong C là nghiệm phương trình x  0 3 2 
x x x 1  x 1 3 2
x x  2x  0  x  1  . x  2 
Từ đó đường thẳng d và đường cong C có 3 điểm chung có tọa độ là 0;  1 ,  1  ;0 , 2;3 .
Câu 160: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x + 1 x x x - 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 Lời giải
Đồ thị hàm số có 2 đặc điểm là đi qua gốc tọ độ O0;0 và đường tiệm cận đứng nằm bên phải x
trục tung nên chọn C, hàm số y  . x 1
Câu 161: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x  1  0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta có:   x a f
x 1  0  f x   1
  x a,a  0   . x  a Trang 62
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 162: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f (x)  2 có số nghiệm là A. 5. B. 6. C. 2. D. 4. Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
x a, a  1    f (x)  2 x  , b 1  b
f (x)  2     .
 f (x)  2 
x c, a c 1 
x d, 1 d b
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 163: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải
Hàm số y f x có 2 điểm cực trị không nằm trên Ox.
Đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Do đó hàm số y f x có 5 điểm cực trị.
Câu 164: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trang 63
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0:2 của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 4 . C. 2  . D. 0 . Lời giải
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có: a
m x f x  2 và min f x  2  . 0;2 0;2
Vậy: max f x  min f x  0 . 0;2 0;2 x  2
Câu 165: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  4x  3 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
Tập xác định: D  2;3  3;  . 1 2  2 x Ta có: x lim y  lim
 0  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0 . x x 4 3 1   2 x x x  2 x  2 lim y  lim
  và lim y  lim
   đồ thị hàm số có đường     x3
x3  x   1  x  3 x3
x3  x   1  x  3
tiệm cận đứng x  3 .
Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 166: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ;  1) . B. ( 1  ;) .
C. (1; ) . D. ( ;  1  ) Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy trong 4 đáp án trên thì đáp án C là đáp án đúng.
Câu 167: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y x  3x  5 bằng A. 0 . B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải Đặt 3 2
y f (x)  x  3x  5 . x  0 Ta có 2 ’
y  3x  6x , 2 ’
y  0  3x  6x  0   . x  2
Do a 1  0 nên giá trị cực đại của hàm số là f 0  5 .
Câu 168: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn  1  ; 
1 .Tính M m. A. 1. B. 0. C. 2.
D. 3. Trang 64 Lời giải x  0 1  ;1 2  
Ta có: y '  3x  6 ; x y '  0   . x  2  1    ;1
y(0)  2, y(1)  0, y( 1  )  2 
Do đó M  2, m  2  .
Vậy M m  0 . x 1
Câu 169: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải  Đồ x 1 thị hàm số y
có một tiệm cận đứng x 1và một tiệm cận ngang y  1. x 1
Câu 170: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây y A. 3
y x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 4 2
y  x x 1. D. 3
y  x x 1 1 x -2 -1 1 O Lới giải -3
Từ đồ thị ta có đồ thị đi qua 2 điểm 1;  1 ; 1  ; 3   thay
vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là 3
y  x  3x 1. 3 4
Câu 171: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có f  x  x 1 x  x  2 . Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; 2 . B. 0  ;1 . C. 1; 2 . D.   ;1  . Lời giải
Tácgiả:Lan Anh Le; Fb:Lan Anh Le x  0 
Ta có f  x  0  x  1  . x  2 
Ta có bảng xét dấu f  xx  0 1 2  f  x - 0 + 0 - 0 - f x
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng  ;0
  và 1; . Trang 65
Câu 172: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y  0 có bao nhiêu điểm chung. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải
Dựa vào BBT Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y  0 tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y  0 có 3 điểm chung.
Câu 173: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 4 2
y x  2x  2 . Tìm m để phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 1   m  0 . B. m  3  . C. m  2  . D. 3   m  2  . Lời giải Phương trình 4 2
x  2x m 4 2
x  2x  2  m  2 . Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn nghiệm phân biệt  3   m 2  2   1   m  0.
Câu 174: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và f  x  0,x 0; . Biết f   1  2020 . Khẳng định nào sau đây đúng
A. f 2020  f 2022 .
B. . f 2018  f 2020 .
C. f 0  2020 .
D. f 2  f 3  4040 . Lời giải
Do f  x  0; x
 0; nên hàm số y f x nghịch biến trên 0;.
Do đó x , x  0; , x x f x f x . 1 2   1 2  1  2
Áp dụng tính chất trên ta được:
+) f 2020  f 2022 , suy ra A đúng.
+ ) f 2018  f 2020 , suy ra B sai.
+) Do 0 0; nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f 0  f   1  2020 , suy ra C sai.
+) f 2  f 3  f   1  f   1  4040 , suy ra D sai. Do đó ta chọn A. Trang 66
Câu 175: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Ta có
lim y  3 nên y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim y  5 nên y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y      x 1 
nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y     x 1 
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng và ngang. x
Câu 176: Cho hàm số 2 1 y
có đồ thị C và đường thẳng d : y  2x  3 . Đường thẳng d cắt Cx 1
tại hai điểm phân biệt A và B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là  3   3 3   3   3  A. M  ; 6   . B. M ;  . C. M ; 0 . D. M ; 0 .        2   4 2   2   4  Lời giải x
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2
1  2x 3  1 . Điều kiện x 1. x 1 x  2 Ta có   1 2x 1  x  1 2x 3 2 2x 3x 2 0            1  . x    2
Gọi M là trung điểm của đoạn AB .  1  2      2  3 3 3 Ta có x
 ; y  2x  3  2.  3   . M M M 2 4 4 2  3 3 
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn AB là: M ;    .  4 2  x
Câu 177: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 y
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1
diện tích bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải 2x 1 2x 1 Ta có: lim  lim
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x x 1 2x 1 2x 1 lim   ; lim
   x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x 1  x 1 x 1  x 1
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là S  2.1 2 . Trang 67
Câu 178: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 1
x x 1 trên đoạn 2 0; 
3 . Tính tổng S  2M m . 3 A. S  0 . B. S   . C. S  2  . D. S  4 . 2 Lời giải
Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0;  3 . x  
Ta có f  x 1 1 1 1    . 2 2 x 1 2 x 1
f  x  0  x 1 1  0  x 1  1  x  0 0;  3 . f 0  1  , f   1 3   . 2 1
Suy ra M  max f x  f 3   ; m  min f x  f 0  1  . 0; 3 2 0; 3   Vậy 1 S  2       1  0 .  2 
Câu 179: Cho hàm số 2 y
x  4x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   
1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 . Lời giải TXĐ: D   ;    1 5; . x  2 x  2 Ta có: y '  ; y '  0   . 2 2 x  4x  5
x  4x  5  0 Xét dấu y ' :
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số 2 y
x  4x  5 nghịch biến trên khoảng  ;    1 . 1 Câu 180: Gọi ;
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
x x  2 trên đoạn 2
1;34. Tính tổng S  3mM 13 A. S  63 . B. S  25 . C. S  11 . D. S  . 2 2 2 2 Lời giải 1 1 Ta có y '  
y '  0  x  2 1  x  1  . 2 2 x  2
Khi đó m y   3    y   9 13 1 ; M
34  11  S  3m M   11  . Đáp án A. 2 2 2 Trang 68
Câu 181: Cho hàm số y f x có lim y  2 ; lim y  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? x  x2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  2 và tiệm cận đứng y  2 .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x  2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 và và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 và tiệm cận đứng x  2 . Lời giải
Ta có: lim y  2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 . x
Ta có: lim y  0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.  x2
Câu 182: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? 2020 s in x+ 2019
A. y = x s inx . B. y = . cos x
C. y = t an x . D. 2
y = s inx.cos x + t an x . Lời giải
Pb: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn 2020 Xét hàm số s in x+ 2019 y = cos x  TXĐ:  D
\   k k    2  x
 D  xD 2020 (- x ) 2020 sin + 2019 + y (- x ) sin x 2019 = = = y (x ) cos (- x ) cos x 2020 s in x+ 2019 Do đó hàm số y =
là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối cos x xứng. 2 x - 1
Câu 183: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ' y =
. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào x dưới đây? A. (1;+ ¥ ) . B. (- 1; ) 1 . C. (- 1; ) 0 . D. (0; ) 1 . Lờigiải
Tácgiả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ 2 x - 1 x é = 1 Xét ' f (x) ' = , f (x)= 0 Û ê x x ê = - 1 ë Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; ) 1 Trang 69
Câu 184: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y O x
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Lời giải Ta có  3 2
lim ax bx cx d    nên a  0 . x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0 . Ta có 2
y '  3ax  2bx c .
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a và c trái dấu, suy ra c  0 .  Phương trình 2b
y '  0 có tổng 2 nghiệm: x x   0. Suy ra b  0. 1 2 3a
Vậy a  0,b  0,c  0, d  0 .
Câu 185: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. 2;  2 B. 0; 2 C. 2; 2 D. 0;  2 Lời giải x  0 2
y '  3x  6x  0   . x  2
Do hàm số bậc ba có hệ số a 1 0 nên x x x  0  Điểm cực đại của đồ thị hàm CĐ CT CĐ số là 0;2 x
Câu 186: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y
tại điểm có hoành độ x  0 . x 1
A. y  2x  3 .
B. y  2x  3 . C. y  2  x  3 .
D. y  2x  3 . Lời giải
Tập xác định D  \   1 . 2  Ta có y '   . x  2 1
Tiếp điểm A0;3 . Trang 70
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm A0;3 : k f '0  2  .
Phương trình tiếp tuyến: y  2
 x  0 3  y  2x  3. x
Câu 187: Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 1 y
và đồ thị hàm số y  4  x  5 là x 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải
Số điểm chung của đồ thị hai hàm số bằng số nghiệm của phương trình 3x 1  4  x  5   1 x 1 x  1  x  1   3 Ta có: PT   1    
3  x  1, x   . 2
4x  2x  6  0
x  1, x   2  2
Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 188: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị. 3 2
y ax bx cx d a b c d R
Câu 189: Cho hàm số ( , , ,
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trang 71
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0 , b  0, c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0, c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Lời giải Khi  3 2
lim ax bx cx d     a  0 x
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 0;d  , quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm
này nằm ở phía trên trục hoành, do đó d  0 .
Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hoành nên phương trình y  0 có hai nghiệm dương phân biệt hay 2
3ax  2bx c  0 có hai nghiệm dương phân biệt mà a  0 .  b   0  a  a  0  c
   0  b  0 a  c  0   a  0 
Vậy ta có a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 190: Cho hàm số f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x  
1  2  0 có bao nhiêu nghiệm thực x ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Ta có: f x   1  2  0  f = 2.
Xét phương trình f = 2 có 3 nghiệm phân biệt. Số nghiệm của phương trình f = 2 là số nghiệm của phương trình f = 2.
Từ đây ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 191: Cho hàm số f x thỏa mãn f  x 2
x 1 x, x
  . Hỏi hàm số   2 y f x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Trang 72 Lời giải Xét hàm số   2 y f x  .
Tập xác định: D  . y '   f   2 x  '  2 . x f '   2x 4  2 . x x  2 1 x  5  2x  2 1 x  x  0  5
y '  0  2x  2
1 x   0  x  1  x  1   Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 192: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 2
Số nghiệm phương trình  f
  x  f  x  0 là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . Lời giải f x  0 (1)  f x  0  2     Ta có  f
  x  f  x  0  
  f x   f x 1 (2) . 1   f   x  1  (3)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f x ta có
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt x x   ;  1
 ; x  0; x x  1;   1   2  
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x   ;
x ; x x x ;   3  1  4  2 
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1; x  1 
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt. Trang 73
Câu 193: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x  3x m trên đoạn [ 1;2] bằng 3  . A. m  3  . B. m 1. C. m  3 . D. m  1  . Lời giải
Xét hàm số f x 3 2
x  3x m trên đoạn [ 1;2] .
Hàm số liên tục và xác định trên [ 1; 2] . x f ' x 0 2
 3x  6x f 'x 2
 0  3x  6x  0   . x  2
Bảng biến thiên của hàm số f x .
Dựa vào bảng biến thiên của f x , suy ra min f x  m  4 .  1  ;2
Do đó min f x  3   m  4  3   m 1.  1  ;2
Câu 194: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x liên tục trên
và đồ thị của f  x như hình vẽ.
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số f x bằng A. 5. B. 3 C. 4. D. 2. Lời giải
Do hàm số f x có đạo hàm f  x liên tục trên và từ đồ thị hàm số f  x ta thấy f  x
đổi dấu từ  sang  hai lần nên số điểm cực đại của đồ thị hàm số f x bằng 2.
Câu 195: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f (sin x 1) bằng A. 4 . B. 3 . C. 3  . D. 2  . Lời giải
Đặt t  sin x 1. Trang 74 Vì 1
  sin x  1, x   nên t  2  ;0.
Khi đó ta có hàm số: y f (t) , với t  2  ;0.
Từ bảng biến thiên, ta thấy: max f (t)  f ( 2)
  3 , min f (t)  f (0)  3 .  2  ;0 2;0
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f (sin x 1) bằng 3 .
Câu 196: Cho hàm y f x số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. 2   m  2 . B. 2   m  2 . C. 4   m  2  . D. 4
  m  2 . Lời giải
Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 2
  m  2 . x 1
Câu 197: Đồ thị hàm số y
có tát cả bao nhiêu tiệm cận? 2 x  2x A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
TXĐ: D  1; \  2 . x 1 lim  0
y  là tiệm cận ngang nhánh phải. 2 x x  nên 0 2x x 1 x 1 lim  ;  lim  ;
 nên x  2 là tiệm đứng.  2  2 x2  x2 x 2x x  2x
Câu 198: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x  1 2 3 4  f  x  0  0  0  0 
Hàm số y f  3
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?  1   2 1   4  A. 1;3 . B.  ; 0   . C.  ;    . D.  ; 1   .  3   3 3   3  Lời giải Trang 75  2 1   x    3 3 1   3  x  2   2  Ta có y  3  f  3
x  0  f  3
x  0  2  3  x  3  1   x     . 3  3  x  4   4 x    3
Câu 199: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 5 . B. 4 . C. 2 D. 3 . Lời giải
Ta có lim y  0 suy ra y  0 là tiệm cận ngang. x
lim y   suy ra x 1 là tiệm cận đứng, lim y   suy ra x  1  là tiệm cận đứng. x 1  x 1 
Câu 200: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
Kẻ thêm đường thẳng y  0 trên bảng biến thiên. Trang 76
Ta thấy đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số y f 'x tại 4 điểm phân biệt và qua các điểm
này f ' x đổi dấu. Vì vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 201: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Ta có lim y   ;
 lim y   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x lim y   ;
 lim y   suy ra đồ thị hàm số có tiệm đứng x  1  .   x     1 x     1
Do đó, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1. x
Câu 202: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 y
đồng biến trên mỗi khoảng  ;  2   và x m 1; A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương m 3 ' y   0; x    ;  2   1; 2     x m m  3  0  m  3      
x m  0; x     ;  2  1; x   ; m x     ;  2  1; m  3       m 3     1   m  2 m   ;  2  1;  2   m  1
Có 4 số nguyên m thỏa mãn. x
Câu 203: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x  là x 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4. Lời giải
Tập xác định \  1 
Có lim f x  1; lim f x  1
  y 1 và y  1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số.
lim f x    x 1 và x  1
 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1  Chọn đáp án D.
Câu 204: Cho hàm số 3 2
y x bx cx d  , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 77
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0, c  0, d  0 .
B. b  0, c  0, d  0 . C. b  0, c  0, d  0 . D. b  0, c  0, d  0 . Lời giải
+) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0 .  2b x x    0  1 2  b  0
+) Hàm số có hai điểm cực trị 3
x , x và quan sát đồ thị có    . 1 2 c  c  0 x x   0 1 2  3
Câu 205: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3  ; 
3 và có đạo hàm f  x trên khoảng
3;3. Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  3  ;  1 và 1;  3 .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1  ;  1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3  ;  1 và 1;  3 . Lời giải x  
Dựa vào đồ thị của hàm số y f  x ta thấy f  x  x
   f x 2 0, 2;3 ;  0   x  1
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;3 .
Câu 206: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
 x  2x trên đoạn  2  ;2 bằng A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8  . Lời giải Trang 78
Xét hàm số f x 4 2
 x  2x có TXĐ: ;  2  ;2  . x  0 2  ;2 f  x 3  4  x  4 ;
x f  x  0   . x  1     2  ;2
f 0  0; f   1  1; f  2    8  .
Do đó Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
 x  2x trên đoạn  2  ;2 bằng 8 
Câu 207: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hỏi phương trình 3 f x  2  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 Lời giải
f x    f x 2 3 2 0  3
Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y f x và y  3
Vậy 3 f x  2  0 có ba nghiệm. 2 3
Câu 208: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  xx   1  x   1 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải x  0 
f  x  0  x  1  . x  1  
Trong đó x  0 và x  1
 là các nghiệm bội lẻ do đó f x đổi dấu khi qua các nghiệm này.
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 2 x x 1
Câu 209: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải
Tập xác định: D   ;   
1  0; \   2 . Trang 79 2 2 x x 1 x x 1 TCN: Ta có lim 1; lim  1
 , suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm x x  2 x x  2 ngang. 2 2     TCĐ: Ta có x x 1 x x 1 lim   ;  lim   x   là TCĐ.   x 2   x  2 x 2   x  nên đường thẳng 2 2
Vậy đồ thị hàm số 3 đường tiệm cận.
Câu 210: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y x x . D. 4 2
y x  2x . Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên loại , A B .
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;  1  nên loại C .
Câu 211: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3  0 là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải f x 3  3  2
Ta có 2 f x  3  0  f x    2  f x 3    2
Dựa vào bảng biến thiên
Phương trình f x 3
 có 3 nghiệm phân biệt khác với 3 nghiệm của phương trình 2 f x 3   2
Vậy phương trình 2 f x 3  0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 212: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x   x  3 2 2 1 4 , x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Trang 80
Ta có bảng xét dấu f  x
Ta có đạo hàm đổi dấu bốn lần khi đi qua các điểm x  2  ; x  1
 ; x  1; x  2 . Suy ra hàm số đã
cho có bốn điểm cực trị.
Câu 213: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 3a x trên đoạn  ;
a a,a  0 bằng: A. 0 . B. 3 2  a . C. 2a . D. 3 2a . Lời giải
Hàm số f x liên tục trên đoạn  ; a a . Ta có: ' f x 2 2  3x  3a
x a  ; a a Cho ' f x 2 2
 0  x a  
x  a    ;aa
Tính : f a 3
 2a ; f a 3  2  a
Ma x f x  Maxf a; f a  f a 3
 2a với a > 0 . a;a 2 x x 1
Câu 214: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Lời giải 2 x x 1 lim
   x 1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x 1  x 1 1   2 1 1 2 x x 1 x lim  lim
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x 1   2 1 1 2 x x 1 x lim  lim
 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 215: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3 f x  4  0 là Trang 81 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
Ta có f x    f x 4 3 4 0  3
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 4 y  3 4
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y
cắt đồ thị y f x tại 4 điểm, do đó phương 3 trình có 4 nghiệm.
Câu 216: Cho hàm số 3
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải
Có lim y    a  0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c có tung độ dương nên x c  0 .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x  0  x . 1 2 b Do đó 2
y  0  3ax b  0 có hai nghiệm phân biệt x  0  x . Do đó x x   0  b  0 1 2 1 2 3a 2 x  3x  2
Câu 217: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải TXĐ: D  \   1 . x  2 1 lim y  lim   . x 1  x 1  x 1 2
lim y    TCĐ: x 1.  x 1 
lim y  1; lim y  1 TCN: y  1. x x
Vậy đồ thị hàm số y có 1 đường tiệm cận đứng x 1và 1 đường tiệm cận ngang y  1. Ta chọn đáp án C. x 1
Câu 218: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 2 x  4 Trang 82 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải x 1 0 x  1  x  1  Điều kiện:      2 x  4  0 x  2  x  2 x 1
Ta có: lim y  lim
 0 y là đường tiệm cận ngang duy nhất. 2 x x x  0 4 x 1 lim y  lim
   x  là đường tiệm cận đứng duy nhất. 2 x2 x2 x  2 4  Vậy đồ thị hàm số x 1 y
có hai đường tiệm cận. 2 x  4
Câu 219: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1
t là f t  2 3
 118t t ,t  0,1,2,3,...,30 . Nếu 3
coi f t  là hàm số xác định trên đoạn 0;30 thì f 't  được xem là tốc độ truyền bệnh tại
thời điểm t . Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất. A. Ngày thứ 30.
B. Ngày thứ 18. C. Ngày thứ 20. D. Ngày thứ 15. Lời giải Chọn B.
Tốc độ truyền bệnh là f t  t t  t  2 2 ' 36 324 18  324, t  0;30
Vậy tốc độ truyền bênh lớn nhất là 324 người/ngày tại ngày thứ 18.
Câu 220: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải
Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên c  0 . Trang 83
Vì lim y   nên a  0 . x
Đồ thị có ba điểm cực trị nên ab  0  b  0
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 221: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
Ta có f x    f x 3 2 3 0
 , phương trình này có 4 nghiệm vì đường thẳng 3 y  cắt đồ 2 2
thị hàm số f x tại 4 điểm phân biệt.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 222: Hàm số f x 2
x x  
1 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Ta có f  x 2  3x  2x . x  0   f x 2
 0  3x  2x  0  2  . x    3
Vậy hàm số có 2 cực trị. x 1
Câu 223: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x  là 2 x x A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải
Ta có tập xác định của hàm số D   ;    1  0; . 1 1 x 1 x 1 x 1 lim  lim  lim  lim x  1  . x 2 x x x  1 x 1 x 1 x 1 x 1  1 x x x 1 1 x 1 x 1 x 1 lim  lim  lim  lim x  1. x 2 x x x  1 x 1 x 1 x 1 x 1  1 x x x Trang 84
Suy ra y  1; y  1
 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 x 1 lim   và lim
 2 . Suy ra x  0 là tiệm cận đứng duy nhất.   2  x 0 x x  2 x 1 x x
Do đó tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f xx 1  là 3 2 x x . 2 x 1 x  2
Câu 224: Cho hàm số f x xác định trên \  
0 và có đạo hàm f  x     , x   \  0 . x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải x  
Ta có f  x 1  0  
và f  x không xác định tại x  0 , x  2
Ta có f  x đổi dấu khi đi qua x  0; x  1
 mặt khác vì f x xác định trên \  0 nên hàm
số chỉ có một điểm cực trị là x 1.
Câu 225: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ đầu năm 2020 được tính bởi công thức f t  9  t
, f t  được tính bằng vạn người. Xem f t  là một hàm số xác định trên nửa t 1
khoảng 0; và đạo hàm của hàm số f t biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn . Trong
khoảng thời gian nào dưới đây thì dân số của thị trấn này giảm?
A. Từ đầu năm 2020 đến hết năm 2021.
B. từ năm 2022 trở đi.
C. từ đầu năm 2020 đến hết năm 2020.
D. từ năm 2021trở đi. Lời giải 9
Tốc độ tăng dân số của thị trấn là f t   1  t  2 1 9
Ta cần tìm t  0 sao cho f t   1   . t   0 2 1
Ta có f t  2
 0  t  2t 8  0  4   t  2
Kết hợp với điều kiện t  0 ta có 0  t  2 . Do đó dân số của thị trấn giảm trong khoảng thời
gian từ đầu năm 2020 đến hết năm 2021. ax 1
Câu 226: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y
a,b  . Mệnh đề nào dưới đây x b đúng? Trang 85
A. a  0,b  0 .
B. a  0,b  0 .
C. a  0, b  0 .
D. a  0, b  0 . Lời giải
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, suy ra a  0 .
Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung, suy ra : b   0 b  0 . x  4
Câu 227: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x 
đồng biến trên mỗi khoảng xác định? 2 x m A. 5 . B. 4 . C. 3 D.vô số. Lời giải
Tập xác định D   2 \ m  .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi   f  x 2 m 4 2              . x m  0, x D m 4 0 2 m 2 2 2
Vậy có 3 giá trị m thuộc số nguyên thỏa mãn.
Câu 228: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4  x  2;3 bằng x  trên đoạn   1 10 A. 3 B. . C. 4 D. 1 3 Lời giải
Hàm số f x 4  x  2;3 .
x  xác định và liên tục trên đoạn   1 Xét trên 2;  3 : f  x 4 1  x  2 1      f  x 4 x 1 2 x 1  0  1
 0  x 1  4  0     . 2  2 x   1 x 1  2 x  3
Do vậy hàm số đơn điệu trên2;  3 . f   10  f     f x 10 2 , 3 4 min  . 2; 3 3 3 Trang 86 m x
Câu 229: Cho hàm số f x 2 1 
, m   có đồ thị C . Có bao nhiêu số thực m để C có mx 1
đường tiệm cận ngang đi qua điểm A1  ;1 ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Nếu m  0  f x 1. Ta có lim f x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang luôn đi qua điểm x A1  ;1 .
Nếu m  0 . Ta có lim f x  m y m là đường tiệm cận ngang đi qua điểm A1  ;1 x  m 1. Vậy m0  ;1 .
Câu 230: Cho hàm số   3
f x ax bx c , a, , b c
 có đồ thị như hình vẽ sau
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải
Đồ thị qua gốc tọa độ nên c  0 . Vì lim f x    a  0 . x
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên f  x 2
 0  3ax b  0 có hai nghiệm trái dấu b a0 
 0 b  0 . 3a
Vậy trong ba số a, b và c chỉ có một số dương là a .
Câu 231: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x 10x 1 trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 9  . B. 1. C. 8  . D. 16 . Lời giải x  0 
Ta có f x 3 '
 4x  20x , f 'x  0  x   5  1  ;  3 .  x  5 Xét f   1  8  , f 3  8
 , f 0 1, f  5  24 .
Do đó max f x  f 0 1.  1  ;  3 Trang 87
Câu 232: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim f x    đường tiệm cận đứng x 1 và  x 1 
lim f x  2  đường tiệm cận ngan y  2 . x
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 .   x
Câu 233: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x  cos   trên đoạn 2  ;2  2  bằng A. 2. B. -2. C. 0. D. -4. Lời giải Ta có:      x f x  2  sin  0, x      2
 ;2  hàm số f x đồng biến trên 2  2 
m  min f x  f  2    5    2  ;2   M  max f
x  f 2  3   2  ;2
Vậy M m  2 
Câu 234: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Trang 88
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  3 và giá trị cực tiểu là y f 3  1. CT
Câu 235: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 0  ;1 . C.  1  ;0 . D.  ;0   . Lời giải
Câu 236: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 237: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
f (x)  3x  4x 1 trên đoạn [2; 2] . A. 59 . B. - 2 . C.- 1 . D. 79 . Lời giải x  0 Ta có: 3 2 f (
x) 12x 12x  0   x  1
Ta lại có: f (0)  1
 ; f (2) 15; f ( 2
 )  79; f (1)  2 
Vậy max f (x)  f ( 2  )  79 . [ 2  ;2] 
Câu 238: Cho hàm số ax b y
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? cx d
A. 0; 2 ad  0,bc  0 B. ad  0,bc  0
C. ad  0, bc  0
D. ad  0, bc  0 Lời giải Trang 89
Đồ thị có tiệm cận ngang a y   0  ac  0 c
Đồ thị có tiệm cận đưng d x    0  cd  0 c
Đồ thị cắt trục hoành tại điềm có hoành độ b x    0  ab  0 a
Đồ thị cất trục tung tại điểm có tung độ b y   0  bd  0 d
Vậy ac  0,cd  0, ab  0,bd  0 . Chọn đáp án A. 2 adc  0 ad  0 Suy ra    . 2 bcd  0 bc    0
Câu 239: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung và tiệm cận ngang nằm trên x
trục hoành nên ta chọn hàm số 1 y  . x 1
Câu 240: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải
Ta có f x 1  0  f x  1
 đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C của
hàm số y f x và đường thẳng d : y  1.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có d cắt C tại 3 điểm phân biệt. Trang 90
Vậy phương trình f x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 241: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 3
x x  7x 1 trên đoạn  2  ;2 bằng A. 21 . B. 25 . C. 3 . D. 5 . Lời giải
Hàm số liên tục trên đoạn  2  ;2. Ta có 3 2
y  4x  3x  7
y  0  x  1 Ta có y  2
   9; y  1  6
 ; y 2  21. Suy ra max y  21.  2  ;2
Câu 242: Cho hàm số f x  xx   x  2 2 3 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải 2 2
Ta có f  x   x  2 x   3
xx   3
 2xx  2x 3  0  x   2 2
3 2x  6x  3  0  Do đó 3 3
f  x đổi dấu khi qua môi điểm trong ba điểm x  3 và x  , hay hàm số có 3 2 điểm cực trị.
Câu 243: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ . Số nghiệm phân biệt của phương trình
f x  2 là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Lời giải f x  2 1
Ta có: f x      2   . f x  2   2
Xét : Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm. Suy ra có hai nghiệm. Trang 91
Xét : Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm. Suy ra có hai nghiệm.
Như vậy phương trình f x  2 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 244: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x 1 với trục hoành là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 4 2
y x  3x 1 và trục hoành :  3  13 2 x   0L 4 2 2
x  3x 1  0    3  13 2  x   2
Vậy, Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x 1 với trục hoành là 2 .
Câu 245: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x x  2 trên đoạn 0;2 bằng 50 A. 1. B. 2  . C. 0 . D.  . 27 Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . x  10;2  f  x 2
 3x  4x 1; f x 2
 0  3x  4x 1  0  1  . x  0;2  3  1  50 f 0  2  ; f   1  2
 ; f 2  0 ; f     .  3  27
Vậy max f x  f 2  0 . 0;2
Câu 246: Cho hàm số f x có bảng biến thiên f  x như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Trang 92
f  x bị đổi dấu khi qua các điểm 2
 ,0 . Nên hàm số f x có hai điểm cực trị.
Câu 247: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x  2 2 , x
  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng A. f 0 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 3 . Lời giải
Ta có f  x  xx  2 2  0 , x
 0;4 . min f x  f 0 . 0;4
Câu 248: Số giao điểm của đồ thị hàm số f x 4 2
x 10x  2 với trục hoành là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x 4 2
x 10x  2 với trục hoành là 2   x  5  23 x   5  23 4 2
x 10x  2  0     . 2 x  5  23  x   5  23
Vậy số giao điểm là 4 . Trang 93