5 bài tập Tích phân dạng đặc biệt có lời giải – Trần Sĩ Tùng Toán 12

5 bài tập Tích phân dạng đặc biệt có lời giải – Trần Sĩ Tùng Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 43
TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT
Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
f x f x x
4
( ) ( ) cos
với mọi x
R.
Tính:
I f x dx
2
2
()
.
Đặt x = –t
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( )( ) ( ) ( )

f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos



I
3
16
Chú ý:
.
Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
f x f x x( ) ( ) 2 2cos2
, với mọi x
R.
Tính:
I f x dx
3
2
3
2
()
.
Ta có :
I f x dx f x dx f x dx
33
0
22
0
33
22
( ) ( ) ( )



(1)
+ Tính :
I f x dx
0
1
3
2
()
. Đặt
x t dx dt
I f t dt f x dx
33
22
1
00
( ) ( )


Thay vào (1) ta được:
I f x f x dx x x dx
3 3 3
2 2 2
0 0 0
( ) ( ) 2 1 cos2 2 cos


xdx xdx
3
22
0
2
2 cos cos









xx
2
0
3
2
2 sin sin 6
2






Câu 3.
x
I dx
xx
4
2
4
sin
1

Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 44
I x xdx x xdx I I
44
2
12
44
1 sin sin




+ Tính
I x xdx
4
2
1
4
1 sin

. Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được
I
1
0
.
+ Tính
I x xdx
4
2
4
sin
. Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được:
I
2
2
2
4
Suy ra:
I
2
2
4

.
Câu 4.
5
2
3 2 1
11
x
x
e x x
I dx
e x x
5 5 5 5
2 2 2 2
3 2 1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1
x x x x
x x x
e x x e x x e x e x
I dx dx dx dx
e x x e x x e x x
55
22
5
2 1 2 1
3
2
1( 1 1) 1( 1 1)


xx
xx
e x e x
x dx dx
x e x x e x
Đặt
21
11
21
x
x
ex
t e x dt dx
x
5
2
5
21
5
2
2
1
21
2 2 1
3 3 2ln 3 2ln
1
1
e
e
e
e
I dt I t
te
e
Câu 5.
x
I dx
x x x
2
4
2
0
( sin cos )
.
x x x
I dx
x
x x x
4
2
0
cos
.
cos
( sin cos )
. Đặt
x
u
x
xx
dv dx
x x x
2
cos
cos
( sin cos )
x x x
du dx
x
v
x x x
2
cos sin
cos
1
sin cos
x dx
I dx
x x x x
x
4
4
2
0
0
cos ( sin cos )
cos
=
4
4
.
Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
transitung_tv@yahoo.com
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân
TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT Câu 1. 4
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x)  f (x)  cos x với mọi xR.  2 Tính: I f (x d ) x  .   2      2 2 2 2
Đặt x = –t f (x d ) x
f (t)(dt) 
f (t)dt
f (x)dx            2 2 2 2    2 2 2 4  2 f (x d ) x
f (x)  f (x) dx  cos xdx     
I 3   16      2 2 2 4 3 1 1
Chú ý: cos x   cos2x  cos4x 8 2 8 .
Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x)  f (x)  2  2cos2x , với mọi xR. 3 2 Tính: I f (x d ) x  . 3   2 3 3 2 0 2 Ta có : I f (x d ) x f (x d ) x f (x d ) x    (1)   0 3  3  2 2   0 3 3 2 2 + Tính : I f (x d ) x 1  . Đặt x t   dx dt I
f (t)dt f (x dx 1 )   3 0 0  2 3 3 3 2 2 2
Thay vào (1) ta được: I
f (x)  f (x) dx  2    
1 cos2x  2 cosx dx 0 0 0  3   3   2 2     2 
 2  cos xdx  cos xdx  
  2 sin x 2  sin x 0   6   0      2   2   4 sin x Câu 3. I dx
 1 x2  x  4 Trang 43
Bài tập Tích phân
Trần Sĩ Tùng   4 4 2 I
1 x sin xdx x sin xdx I I   1 2     4 4  4 2 + Tính I  1 x sin xdx 1 
. Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I1  0 .   4  4 2 + Tính I x sin xdx 2 
. Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I2     2  4  4 Suy ra: I 2    2 4 . 5 x
e 3x  2  x 1 Câu 4. I dxx e
x 1  x 1 2   5 x e 3x  2 5  x 1 x e x  
1  x 1  x e 2x   5 5 1 x e 2x   1 I dx dx dx   dx xx   e
x 1  x 1 e
x 1  x 1 x e
x 1  x 1 2   2   2 2   5 5 x e 2x   5 1 x e 2x   1 x dx  3   dx x  2 x 1(e x 1 1) x 1( x e x 1 1) 2 2 x e x x 2   1 Đặt t e
x 1 1  dt dx 2 x 1 5 2e 1  5 5 2 2e 1 2e 1 I  3
dt I  3  2ln t  3 2ln  2 2 t e 1 e 1 2 e 1   4 x2 Câu 5. I dx  . x x x 2 0 ( sin cos )   x
cos x x sin x 4 u x x cos x   du dx  cos x  2 I  . dx. Đặt  cos x cos x
(x sin x  cos x 2 x cos x 1  0 ) dv dxv  
(x sin x  cos x 2 ) 
x sin x  cos x   x 4 4 dx 4  I    dx
cos x(x sin x   cos x 2 ) = . 0 4   0 cos x
Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
transitung_tv@yahoo.com Trang 44