5 bài tập Tích phân dạng đặc biệt có lời giải – Trần Sĩ Tùng Toán 12

Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân
TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT Câu 1. 4
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x)  f (x)  cos x với mọi xR.  2 Tính: I  f (x d ) x  .   2      2 2 2 2
 Đặt x = –t  f (x d ) x 
f (t)(dt) 
f (t)dt 
f (x)dx            2 2 2 2    2 2 2 4   2 f (x d ) x 
 f (x)  f (x) dx  cos xdx     
 I 3   16      2 2 2 4 3 1 1
Chú ý: cos x   cos2x  cos4x 8 2 8 .
Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x)  f (x)  2  2cos2x , với mọi xR. 3 2 Tính: I  f (x d ) x  . 3   2 3 3 2 0 2  Ta có : I  f (x d ) x  f (x d ) x  f (x d ) x    (1)   0 3  3  2 2   0 3 3 2 2 + Tính : I  f (x d ) x 1  . Đặt x  t   dx  d  t  I 
f (t)dt  f (x dx 1 )   3 0 0  2 3 3 3 2 2 2
Thay vào (1) ta được: I 
 f (x)  f (x) dx  2    
1 cos2x  2 cosx dx  0 0 0  3   3   2 2     2 
 2  cos xdx  cos xdx  
  2 sin x 2  sin x 0   6   0      2   2   4 sin x Câu 3. I  dx 
 1 x2  x  4 Trang 43
Bài tập Tích phân
Trần Sĩ Tùng   4 4 2  I 
1 x sin xdx  x sin xdx  I  I   1 2     4 4  4 2 + Tính I  1 x sin xdx 1 
. Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I1  0 .   4  4 2 + Tính I  x sin xdx 2 
. Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I2     2  4  4 Suy ra: I 2    2 4 . 5 x
e 3x  2  x 1 Câu 4. I  dx  x e
x 1  x 1 2   5 x e 3x  2 5  x 1 x e  x  
1  x 1  x e 2x   5 5 1 x e 2x   1  I  dx  dx  dx   dx x  x   e
x 1  x 1 e
x 1  x 1 x e
x 1  x 1 2   2   2 2   5 5 x e 2x   5 1 x e 2x   1  x  dx  3   dx x  2 x 1(e x 1 1) x 1( x e x 1 1) 2 2 x e x x 2   1 Đặt t  e
x 1 1  dt  dx 2 x 1 5 2e 1  5 5 2 2e 1 2e 1  I  3
dt  I  3  2ln t  3 2ln  2 2 t e 1 e 1 2 e 1   4 x2 Câu 5. I  dx  . x x  x 2 0 ( sin cos )   x 
cos x  x sin x 4 u x x cos x   du  dx  cos x  2  I  . dx  . Đặt  cos x cos x  
(x sin x  cos x 2 x cos x 1  0 ) dv  dx v  
(x sin x  cos x 2 ) 
x sin x  cos x   x 4 4 dx 4   I    dx
cos x(x sin x   cos x 2 ) = . 0 4   0 cos x
Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
transitung_tv@yahoo.com Trang 44