5 dạng toán nguyên hàm thường gặp Toán 12

5 dạng toán nguyên hàm thường gặp Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 1

5 DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM

MÔN

TOÁN

–

Ố

I 12

CHINH PHỤC KỲ THI THPT QUỐC GIA

205 CÂU HỎI

PHẦN 1

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

NĂM H

Ọ

C: 2020

–

2021

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 2

MỤC LỤC

 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM ......................................... 4

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ........................................ 4

DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN ..................... 26

 DẠNG TOÁN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ................................. 37

DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 37

DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) .... 41

 DẠNG TOÁN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN .............................. 44

DẠNG 3.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)

.................................................................................................................................................................. 44

DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) ........... 50

 DẠNG TOÁN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN......................... 53

DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ................... 53

DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN) .................................. 60

 DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN ...................................................... 64

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 3

BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN

STT

NGUYÊN HÀM THEO BIẾN x NGUYÊN HÀM THEO ax + b

1.dx dx x C  

 

.a dx ax C 



; 1

x dx C n



   





( )

.(n 1)

ax b

ax b dx C



  





lndx x C

 



1 1

lndx ax b C

ax b a

  





1 1

dx C

x x

  



1 1

( ) .( )

dx C

ax b a ax b

  

 



(1 ).

n n

x n x



 





(

2n 

)

( ) .(1 )( )

n n

ax b a n ax b



 

  



(

2n 

)

2dx x C

 



1 2

dx ax b C

ax b

  





sin cosxdx x C  



sin( ) os( )ax b dx c ax b C

    



cos sinxdx x C 



cos( ) sin( )ax b dx ax b C

   



tan ln cosxdx x C  



   

tan ln cosax b dx ax b C

    



cot ln sinxdx x C 



   

cot ln sinax b dx ax b C

   



(1 tan ) tan

cos

dx x dx x C

   

 

1 1

tan( )

cos ( )

dx ax b C

ax b a

  





(1 cot ) cot

sin

dx x dx x C

    

 

1 1

cot( )

sin ( )

dx ax b C

ax b a

   





PHẦN

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 4

 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số

 

4 2

f x x x 

là

5 3

1 1

5 3

x x C 

4 2

x x C 

5 3

x x C 

. D.

4 2x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số

 

2 4f x x 

là

x C

. B.

2x C

. C.

2 4x x C 

. D.

4x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2 6f x x 

là

x C

. B.

6x x C 

. C.

2x C

. D.

2 6x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

x x

e dx e C 



ax b ax b

e dx e C

 

 



a dx C

 



.ln

kx m

a dx C

k a



 



 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 5

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 2 sinf x x

  



2 sin 2 cosxdx x C

 



2 sin 2 cosxdx x C

 



2 sin sinxdx x C

 



2 sin sin 2xdx x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số

 

f x x x 

là

4 2

1 1

4 2

x x C 

3 1x C 

x x C 

4 2

x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2 3f x x 

là

3x x C 

. B.

2 3x x C 

. C.

x C

. D.

2x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 1.f x x 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 6

   

2 1 2 1 .

f x dx x x C   



   

2 1 2 1 .

f x dx x x C   



 

2 1 .

f x dx x C   



 

2 1 .

f x dx x C  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x x

 

 

f x x C

  



. B.

 

f x x C

  



 

f x x C

  



. D.

 

f x x C

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 9. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

5 2

f x





d 1

ln 5 2

5 2 5

x C

  





ln 5 2

5 2

x C

  





d 1

ln 5 2

5 2 2

x C

   





5ln 5 2

5 2

x C

  





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 7

Câu 10. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 cos 3f x x

 



cos 3 3 sin 3xdx x C

 



sin 3

cos 3

xdx C

 



cos 3 sin 3xdx x C

  



sin 3

cos 3

xdx C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x x x 

là

4 3

1 1

4 3

x x C 

3 2x x C 

3 2

x x C 

4 3

x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x e x 

là

e C 

e x C 

1 1

1 2

e x C

 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( ) 2 5f x x 

là

x C

. B.

5x x C 

. C.

2 5x x C 

. D.

2x C

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 8

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x 

7 d

ln7

x C 



7 d 7

x x

x C



 



7 d

x C



 





7 d 7 ln 7

x x

x C 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos2f x x

 

d 2sin 2 



f x x x C

 

d 2sin 2  



f x x x C

 

d sin 2

 



f x x x C

 

d sin 2

  



f x x x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 16. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số

 

f x x x 

là

4 1x C 

5 2

x x C 

5 2

1 1

5 2

x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 9

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 3 1f x x 

là

x C

x C 

6 x C

x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên hàm

 

7 dxx x 



 

x C 

 

x C  

 

x C 

 

x C

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số

(x) 

f e

là hàm

số nào sau đây?

3 

e C

. B.



e C

. C.



e C

. D.

3 

e C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tính

 

sin 2 dx x x



CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 10

sin

x C 

. B.

cos2

x C 

. C.

cos 2

x C 

. D.

cos2

2 2

x x

C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm

của hàm số

2 1





là

2 1





. B.

2 1





. C.

2 1





. D.

C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 22. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số

 

2 3

f x





ln 2 3x C 

. B.

ln 2 3

x C 

. C.

ln 2 3

ln2

x C 

. D.

 

lg 2 3

x C

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số

y x

  

3 1

3 ln3

C C

   



. B.

3 ,

C C

   



CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 11

ln ,

3 ln 3

x C C   



. D.

ln ,

3 ln 3

x C C   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số

 

sin3f x x



3cos3x C

 

. B.

3cos3x C



. C.

cos3

x C



. D.

cos3

x C

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 25. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 sinf x x x 

là

cosx x C 

. B.

6 cosx x C 

. C.

cosx x C 

. D.

6 cosx x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai?

ln dx x C

 



. B.

d tan

cos

x x C

 



sin d cosx x x C  



. D.

e d e

x x

x C 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 12

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 27. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu

 

3 2

d 4f x x x x C  



thì hàm

số

 

f x

bằng

 

f x x Cx  

. B.

 

12 2f x x x C  

 

12 2f x x x 

. D.

 

f x x 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 28. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

cos 2 sin 2

dx x x C 



. B.

x x C



 





lndx x C

 



. D.

e d

x C



 





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 29. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Nguyên hàm của hàm số

y 

là

2 ln 2.2d

x x

x C 



. B.

2 2d

x x

x C 



. C.

x C 



. D.

x C

 





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 13

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 30. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x x

là

 

2F x x C 

. B.

 

F x C 

. C.

 

F x x C 

. D.

 

F x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 31. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của

hàm số

 

3 sinf x x x 

 

d 3 cosf x x x x C  



. B.

 

d cos

f x x x C  



 

d cos

f x x x C  



. D.

 

d 3 cosf x x x C  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 32. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

( ) s inxf x x 

là

cos x+Cx 

cos x+Cx 

cos x+C



cos x+C



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 14

Câu 33. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

( ) cosf x x

là:

cos x C

. B.

cos x C 

. C.

sin x C 

. D.

sin x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 34. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số

 

4 2

f x x x 

là

4 2x x C 

. B.

4 2

x x C 

. C.

5 3

1 1

5 3

x x C 

. D.

5 3

x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 35. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x e x 

là.

e x C 

. B.

e x C 

. C.

e x C

 



. D.

e C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 36. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của

hàm số

cosy x x 

là

sin

x x C 

. B.

sin x x C 

. C.

sin

x x C  

. D.

sin x x C  

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 15

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 37. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của

hàm số

3y x x

  

là

3 2

ln .

3 2

x x

x C  

3 2

ln .

3 2

x x

x C  

3 2

ln .

3 2

x x

x C  

3 2

3 1

3 2

x x

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 38. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm

của hàm số

 

sinf x x

 

là

ln cosx x C 

. B.

cos x C

  

. C.

ln cosx x C 

. D.

ln cosx x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 39. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số

 

F x x



là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

 

; 

 

3f x x

. B.

 

f x x

. C.

 

f x x

. D.

 

f x x

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 16

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 40. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số

 

f x 

 

d 2

f x x C 



. B.

 

ln 2

f x x C 



 

d 2 ln 2

f x x C 



. D.

 

f x x C



 





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 41. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x





 

f x x C

  



. B.

 

f x x C

  



 

f x x C

  



. D.

 

f x x C

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 42. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một

nguyên hàm của hàm số

y e



. B.

y e

. C.

y e





. D.

lny x

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 17

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 43. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính

( )F x e dx



, trong đó

là hằng số và

2, 718e 

2 2

( )

e x

F x C 

. B.

( )

F x C 

. C.

( )F x e x C 

. D.

( ) 2F x ex C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 44. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của

hàm số

 

1 2

f x





trên

;

 



 

 

ln 2 1

x C 

. B.

 

ln 1 2

x C 

. C.

ln 2 1

x C  

. D.

ln 2 1x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 45. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số

3 2

x x

3 2x x C 

. B.

4 3

1 1

4 3

x x C 

. C.

4 3

x x C 

. D.

4 3

4 3x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 18

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nguyên hàm của hàm số

 

f x x 

là

ln2 2

C 

. B.

x C 

. C.

ln2

x C 

. D.

C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 47. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

1 sinf x x 

1 cos x C 

. B.

1 cos x C 

. C.

cosx x C 

. D.

cosx x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 48. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Nguyên hàm của hàm số

)(xf

3 2

2 2019

x x x  

là

xx 

. B.

4 3

1 2

2019

9 3 2

x x x C   

4 3

1 2

2019

12 3 2

x x x C   

. D.

4 3

1 2

2019

9 3 2

x x x C   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 19

Câu 49. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 2

t x x 

là

ln2 3

C 

. B.

2 2

x C 

. C.

2 ln2

C 

. D.

ln2

x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 50. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

( )

3 1

f x





trên khoảng

;

 



 

 

là:

ln(3 1)

x C 

ln(1 3 )x C 

ln(1 3 )

x C 

ln(3x 1) C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 51. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong

các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

2 d 2 ln 2

x x

x C 



. B.

e d

x C 



cos2 d sin2

x x x C 



. D.

d ln 1

x x C

  





 

1x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 52. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 20

số

2 3

( )

f x





. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 3

( )

3 2

f x dx C

  



. B.

2 3

( )

f x dx C

  



2 3

( )

f x dx C

  



. D.

( ) 2f x dx x C

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số

 

2 1

f x x  

. Tìm

 

f x



 

f x x x C

  





. B.

 

1 1

ln 2 2

f x x x C

  





 

f x x x C

  





. D.

 

1 1

1 2

f x x x C

  







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 54. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của

hàm số

 

3 sinf x x x 

 

d 3 cosf x x x x C  



. B.

 

d cos

f x x x C  



 

d cos

f x x x C  



. D.

 

d 3 cosf x x x C  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 21

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 55. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số

 

F x e

là nguyên hàm

của hàm số nào trong các hàm số sau:

( ) 2

f x xe

. B.

( ) 1

f x x e 

. C.

( )

f x e

. D.

( )

f x



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 56. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm

của hàm số

( ) 3

f x





là

ln3



 



 

3 ln 3





ln3





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 2

 f x x x

là

4 3

 

x x

. B.

4 3

 x x C

. C.

3 2 x x C

. D.

4 3

3 4

 

x x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 22

Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số nào trong các hàm số sau

đây không là nguyên hàm của hàm số

2019

y x

2020



. B.

2020

. C.

2018

2019y x

. D.

2020



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 59. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

3  

y x

ln ,

3 ln3

x C C R   

ln ,

3 ln3

x C C R   

3 ,

C C R

   

3 1

3 ln3

C C R

   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 60. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số

 

2 2 5

x x

f x



 

là

ln 2

x C

 







 











 

. B.

5.2 ln2

x C

 

2 2

ln 2 ln 2

x x

x x C

 







  











 

. D.

1 5

ln 2

 







 











 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 23

Câu 61. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2018

2017

f x e



 

 

 

 

 

2018

d 2017

f x x e C

  



. B.

 

2018

d 2017

f x x e C

  



 

504,5

d 2017

f x x e C

  



. D.

 

504,5

d 2017

f x x e C

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 62. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

cos

y e



 

 

 

 

là

2 tan

e x C 

2 tan

e x C 

cos

e C

 

cos

e C

 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 2

cos cos

x x

y e e

x x



 

   

 

 

2 2 tan

cos

x x

ydx e dx e x C

 

    

 

 

 

Câu 63. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số

 

2 2 1

f x





có

dạng:

 

d 2 1

f x x x C  



. B.

 

d 2 1f x x x C  



 

d 2 2 1f x x x C  



. D.

 

2 1 2 1

f x x C

x x

 

 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 24

Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên

 

F x

của hàm số

     

1 2 3 ?f x x x x   

 

3 2

6 6

4 2

F x x x x C    

. B.

 

4 3 2

6 11 6F x x x x x C    

 

3 2

2 6

4 2

F x x x x C    

. D.

 

3 2 2

6 11 6F x x x x x C    

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 65. Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x

x x





 

là

ln 1 2ln 2x x C   

. B.

2ln 1 ln 2x x C   

2ln 1 ln 2x x C   

. D.

ln 1 2ln 2x x C    

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 66. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

3 2

f x







trên

khoảng

 

2;

là

 

3ln 2

x C

  



 

3ln 2

x C

  



 

3ln 2

x C

  



 

3ln 2

x C

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 25

Câu 67. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2 1







f x

trên

khoảng

 

1;  

là

 

2ln 1

  



x C

. B.

 

2ln 1

  



x C

 

2ln 1

  



x C

. D.

 

2ln 1

  



x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 68. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho

 



F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

' . .

f x e

 

   



2 2

' .

f x e dx x x C

 

   



2 2

' . 2

f x e dx x x C

 

  



2 2

' . 2 2

f x e dx x x C

 

   



2 2

' . 2 2

f x e dx x x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 26

DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN

PHƯƠNG PHÁP

Tìm nguyên hàm

   

dF x f x x



dựa vào bảng nguyên hàm.

Dựa vào điều kiện của bài toàn để tìm hằng số

Thay

vào hàm số

 

F x

ta được nguyên hàm cần tìm

Câu 69. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm





F x

của hàm số





sin cos

f x x x

 

thoả mãn



 



 

 

 

cos sin 3F x x x   

 

cos sin 1F x x x   

 

cos sin 1F x x x   

 

cos sin 3F x x x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 70. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

( ) 2

f x e x

thỏa mãn

 



. Tìm

 

F x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 27

Câu 71. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

 ' 3 5 sinf x x

và

 

0 10f

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

  3 5 cos 15f x x x

 

  3 5 cos 2f x x x

 

  3 5 cos 5f x x x

 

  3 5 cos 2f x x x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 72. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

F x

là một nguyên hàm của

 





f x

trên khoảng

 

1;

thỏa mãn

 

1 4F e  

Tìm

 

F x

 

2ln 1 2 x

 

ln 1 3 x

 

4ln 1x

 

ln 1 3 x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 73. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

2 5sinf x x



 

và

 

0 10f 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

2 5cos 3f x x x  

. B.

 

2 5cos 15f x x x  

 

2 5cos 5f x x x  

. D.

 

2 5cos 10f x x x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 74. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

F x

là một

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 28

nguyên hàm của hàm số





f x e

và





0 0F 

. Giá trị của





ln3F

bằng

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số

   

ln sin cosF x x x x 

là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

 

sin cos

f x

x x





   

 

cos sin

2 ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



 

sin cos

x x x

f x

x x







. D.

   

2 ln sin cos

sin cos

f x x x x

x x

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 76. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết

 

F x

là một

nguyên hàm của hàm

 

cos3f x x

và

2 3



 



 

 

. Tính



 

 

 

3 2

9 6





 



 

 

3 2

9 6





 



 

 

3 6

9 6





 



 

 

3 6

9 6





 



 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 77. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số

 





2 2 5

x x

f x



 

là

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 29

ln 2

x C

 







 











 

. B.

5.2 ln2

x C

 

2 2

ln 2 ln 2

x x

x x C

 







  











 

. D.

1 5

ln 2

 







 











 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 78. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

F x

là một nguyên hàm

của hàm số

và

 

201

F  

Giá trị

 

 

 

là

200

e 

2 100e 

e 

100

e 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 79. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

sin cos

f x x x

 

thoả mãn



 



 

 

 

cos sin 3F x x x   

 

cos sin 1F x x x   

 

cos sin 1F x x x   

 

cos sin 3F x x x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 30

Câu 80. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

( ) 2

f x e x

thỏa mãn

 



. Tìm

 

F x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

 

  

F x e x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 81. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

 ' 3 5 sinf x x

và

 

0 10f

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

  3 5 cos 15f x x x

 

  3 5 cos 2f x x x

 

  3 5 cos 5f x x x

 

  3 5 cos 2f x x x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 82. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

F x

là một nguyên hàm của

 





f x

trên khoảng

 

1;

thỏa mãn

 

1 4F e  

. Tìm

 

F x

 

2ln 1 2 x

 

ln 1 3 x

 

4ln 1x

 

ln 1 3 x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 31

Câu 83. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

2 5sinf x x



 

và

 

0 10f 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

2 5cos 3f x x x  

. B.

 

2 5cos 15f x x x  

 

2 5cos 5f x x x  

. D.

 

2 5cos 10f x x x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 84. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

F x

là một

nguyên hàm của hàm số

 

f x e

và

 

0 0F 

. Giá trị của

 

ln3F

bằng

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 85. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số

   

ln sin cosF x x x x 

là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

 

sin cos

f x

x x





   

 

cos sin

2 ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



 

sin cos

x x x

f x

x x







. D.

   

2 ln sin cos

sin cos

f x x x x

x x

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 86. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết

 

F x

là một

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 32

nguyên hàm của hàm

 

cos3f x x

và

2 3



 



 

 

. Tính



 

 

 

3 2

9 6





 



 

 

3 2

9 6





 



 

 

3 6

9 6





 



 

 

3 6

9 6





 



 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 87. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

F x

là một nguyên hàm

của hàm số

và

 

201

F  

Giá trị

 

 

 

là

200

e 

2 100e 

e 

100

e 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 88. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho

 

F x

là một nguyên hàm của

hàm số

 

f x





biết

 

1 2.F 

Giá trị của

 

bằng

2 ln 2.

ln 2.

 

2 ln 2 . 

 

ln 2 .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 89. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số





f x

có

đạo hàm liên tục trên



và:

 

2e 1,

f x



 

 

, 0 2x f 

. Hàm

 

f x

là

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 33

2e 2

y x 

. B.

2e 2

y  

. C.

e 2

y x  

. D.

e 1

y x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 90. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 

f x x e 

. Tìm một

nguyên hàm

 

F x

của hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

0 2019F 

 

2018  

F x x e

. B.

 

2018  

F x x e

 

2017  

F x x e

. D.

 

2019 

F x e

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 91. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số

( )f x

xác định trên

 

 

 



thỏa mãn

     

, 0 1, 1 2

2 1

f x f f



  



. Giá trị của biểu thức

   

1 3f f 

bằng

2 ln15

3 ln15

ln15

4 ln15

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 92. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số

 

F x

nào sau đây là

một nguyên hàm của hàm số

   

.f x g x

, biết

 

1 3F 

 

df x x x C 



và

 

dg x x x C 



 

1F x x 

 

3F x x 

 

2F x x 

 

4F x x 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 34

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 93. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm một nguyên hàm

 

F x

của hàm số

   

0 ,

f x ax x

  

biết rằng

     

1 1, 1 4, 1 0F F f   

 

3 3 7

2 4 4

F x x

  

. B.

 

3 3 7

4 2 4

F x x

  

 

3 3 7

4 2 4

F x x

  

. D.

 

3 3 1

2 2 2

F x x

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 94. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x

xác định trên

 

\ 1R

thỏa mãn

 

f x







 

0 2017f 

 

2 2018f 

. Tính

   

3 1S f f  

ln4035S 

. B.

4S 

. C.

ln 2S 

. D.

1S 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 95. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết

  

2 13

dx ln 1 ln 2

1 2

a x b x C

x x



    

 



Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 8a b 

. B.

8a b 

. C.

2 8a b 

. D.

8a b 

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 35

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 96. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết

  

dx ln 1 1 ln

a x x b x C

x x

    





Tính giá trị biểu thức:

2P a b 

A. 0. B. -1. C.

. D. 1.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 97. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết

4 11

dx ln 2 ln 3

5 6

a x b x C

x x



    

 



Tính giá trị biểu thức:

2 2

P a ab b  

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 98. Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

f x ax



 

 

1 3f





 

1 2f



1 1

2 12

 





 









 

. Khi đó

2a b



bằng



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 36

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 99. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Gọi

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x 

thỏa mãn

 

ln 2

F 

. Tính giá trị biểu thức

       

0 1 ... 2018 2019T F F F F    

2019

2 1

1009.

ln 2





. B.

2019.2020

2T 

. C.

2019

2 1

ln 2





. D.

2020

2 1

ln 2





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 100. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

F x

là một

nguyên hàm của hàm số

 

cos

f x



. Biết

F k k



 

 

 

 

với mọi

k 



. Tính

       

0 ... 10F F F F

  

    

A. 55. B. 44. C. 45. D. 0.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 37

 DẠNG TOÁN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU

KIỆN)

PHƯƠNG PHÁP

Dựa vào công thức tìm vi phân.

Áp dụng công thức

 

du u F u C 



Câu 101. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số

( ) 3sin cosf x x x

là

sin x C

. B.

sin x C 

. C.

cos x C

. D.

cos x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 102. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm nguyên hàm của hàm số

sin

( )

1 3cos

f x





( )d ln 1 3cos

f x x x C  



. B.

( )d ln 1 3cosf x x x C  



( )d 3ln 1 3cosf x x x C  



. D.

( )d ln 1 3cos

f x x x C   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 38

Câu 103. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

d 4 2f x x x x C  



. Tính

 

xf x

I x



6 2

2I x x C



 

. B.

10 6

x x

I C



 

6 2

2I x x C



 

. D.

12 2I x





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 104. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm các hàm số

( )f x

biết

cos

( )

(2 sin )

f x





sin

( )

(2 sin )

f x C

 



. B.

( )

(2 cos )

f x C

 



( )

2 sin

f x C

  



. D.

sin

( )

2 sin

f x C

 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 105. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1





f x x

 

d .e



 



f x x C

. B.

 

d 3e



 



f x x C

 

d e



 



f x x C

. D.

 

d e



 



f x x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 39

Câu 106. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

5 4





f x

là:

 

ln 5 4

 x C

. B.

ln 5 4 x C

. C.

ln 5 4

ln5

 x C

. D.

ln 5 4

 x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 107. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

 

9 5

f x





 

4 4

1 1

x ln

3x 36 3

f x d C

   





 

4 4

1 1

x ln

12x 36 3

f x d C

   





 

4 4

1 1

x ln

3x 36 3

f x d C

   





 

4 4

1 1

x ln

12x 36 3

f x d C

   





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 108. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

3 1

( )

( 1)

f x







trên khoảng

(1; )

là

3ln( 1)

x c

  



. B.

3ln( 1)

x c

  



3ln( 1)

x c

  



. D.

3ln( 1)

x c

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 40

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 109.

(THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của

 

sin

sin 2 .

f x x e

là

2 sin 1

sin .

x e C





. B.

sin 1



. C.

sin x

e C

. D.

sin 1







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 41

DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)

PHƯƠNG PHÁP

Dựa vào công thức tìm vi phân.

Áp dụng công thức

 

du u F u C 



Từ điều kiện tìm

rồi suy ra nguyên hàm cần tìm.

Câu 110. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết

 

F x

là một

nguyên hàm của hàm số

sin

( )

1 3cos

f x





và



 



 

 

.Tính

 

.0F

(0) ln 2 2

F   

. B.

(0) ln 2 2

F   

. C.

(0) ln2 2

F   

. D.

(0 ln2 2

F   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 111. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hàm

số

 

F x

biết

 

F x x







và

 

0 1F 

 

ln 1 1F x x  

. B.

 

1 3

ln 1

4 4

F x x  

 

ln 1 1

F x x  

. D.

 

4ln 1 1F x x  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 112. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 42









4 2

' .f x f x x x 

. Biết





0 2f 

. Tính





 

313

f 

. B.

 

332

f 

. C.

 

324

f 

. D.

 

323

f 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 113. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết

 

2017

2019

1 1

. , 1

dx C x

a x



 

   

 



 





với

,a b







. Mệnh đề nào sau đây đúng?

2a b

. B.

2b a

. C.

2018a b

. D.

2018b a

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 114. Cho

 

F x

là nguyên hàm của hàm số

 

f x





và

 

0 ln 2F e 

. Tập nghiệm

của

phương trình

 

ln 1 2

F x e  

là:

 

3S 

 

2;3S 

 

2;3S  

 

3;3S  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 115. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Biết rằng

 

F x

là một nguyên hàm trên



của hàm số

 

2018

2017

f x





thỏa mãn

 

1 0F 

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của

 

F x

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 43

m  

. B.

2017

2018

1 2





. C.

2017

2018

1 2





. D.

m 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 44

 DẠNG TOÁN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

DẠNG 3.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHÔNG CÓ ĐIỀU

KIỆN)

PHƯƠNG PHÁP

Nếu gặp nguyên hàm





df x x



mà có dạng









dt x f t x x



 

 



thì đặt









d dt t x t t x x



  

Ta được nguyên hàm mới

   

df t x t x   

   



và áp dụng được bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng

Sau đó đổi biết

thành biến

ta được kết quả cần tìm

Hoặc dùng pp vi phân

Câu 116. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm

của hàm số

 

3 1f x x 

là

   

d 3 1 3 1f x x x x C   



. B.

 

d 3 1f x x x C  



 

d 3 1

f x x x C  



. D.

   

d 3 1 3 1

f x x x x C   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 117. Họ các nguyên hàm của hàm số

   

2 3f x x 

là

 

2 3

F x C



 

. B.

 

2 3

F x C



 

   

10 2 3F x x C  

. D.

   

5 2 3F x x C  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 45

Câu 118. Nguyên hàm của hàm số

 

3 2f x x 

là

(3 2) 3 2

x x C  

(3 2) 3 2

x x C  

(3 2) 3 2

x x C  

3 1

3 2



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 119. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1f x x 

là

 

2 1 2 1

x x C   

. B.

2 1

x C 

 

2 1 2 1

x x C  

. D.

 

2 1 2 1

x x C  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 120. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số

 

ln 2

2 .

f x



Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

F x C 

 

2 2 1

F x C  

 

2 2 1

F x C  

 

F x C



 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 46

Câu 121. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Đổi biến

1t x 

thì

( 1)

x 



trở thành

d .





( 1)

d .





d .





d .





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 122. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khi tính nguyên hàm







, bằng cách đặt

1u x 

ta được nguyên hàm nào?

 

2 4 du u



. B.

 

4 du u



. C.

 

3 du u



. D.

 

2 4 d

u u u





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 123. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

 

2019

3 2

1f x x x 

là

   

2021 2020

2 2

1 1

2 2021 2020

x x

 

 

 



 

 

. B.

   

2021 2020

2 2

1 1

2021 2020

x x 



   

2021 2020

2 2

1 1

2021 2020

x x

 

 

. D.

   

2021 2020

2 2

1 1

2 2021 2020

x x

 

 

 

 

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 47

Câu 124. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x







trên khoảng

 

2;  

là

 

2ln 2

x C

  



. B.

 

2ln 2

x C

  



 

2ln 2

x C

  



. D.

 

2ln 2

x C

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 125. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018)

Nguyên hàm của

 

1 ln

.ln

f x

x x





là:

1 ln

d ln ln

.ln

x x C

x x



 



. B.

1 ln

d ln .ln

.ln

x x x C

x x



 



1 ln

d ln ln

.ln

x x x C

x x



  



. D.

1 ln

d ln .ln

.ln

x x x C

x x



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 126. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1x

f x x e





 

f x x e C



 



. B.

 

d 3

f x x e C



 



 

f x x e C



 



. D.

 

f x x e C



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 48

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 127. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 2 1

f x





 

d 2 1

f x x x C  



. B.

 

d 2 1f x x x C  



 

d 2 2 1f x x x C  



. D.

 

2 1 2 1

f x x C

x x

 

 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 128. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

tanf x x

 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C   



 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C   



 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C   



 

4 2

1 1

d tan tan ln cos

4 2

f x x x x x C   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 129. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Nguyên hàm của hàm số

 





ln 1f x x x  

là

 





2 2

ln 1 1F x x x x x C     

. B.

 





2 2

ln 1 1F x x x x x C     

 





ln 1F x x x x C   

. D.

 





2 2

ln 1F x x x x C   

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 49

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 130. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Biết

 

2 d sin lnf x x x x 



. Tìm nguyên

hàm

 

df x x



 

d sin ln

f x x x C  



. B.

 

d 2sin 2ln

f x x x C  



 

d 2sin 2ln ln 2f x x x x C   



. D.

 

d 2sin 2 2ln ln 2f x x x x C   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 50

DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN)

PHƯƠNG PHÁP

Nếu gặp nguyên hàm





df x x



mà có dạng









dt x f t x x



 

 



thì đặt









d dt t x t t x x



  

Ta được nguyên hàm mới

   

df t x t x   

   



và áp dụng được bảng nguyên hàm.

Sau đó đổi biết

thành biến

ta được kết quả nguyên hàm theo biến

Từ điều kiện tìm

rồi suy ra nguyên hàm cần tìm.

hoặc dùng pp vi phân

Câu 131. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Biết

 

F x

là một nguyên hàm của hàm

số

 

sin .cosf x x x

và

 





. Tính



 

 

 



 

 

 

 

. B.



 



 

 

. C.

2 4



 

  

 

 

. D.

2 4



 

 

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 132. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho

( )F x

là một nguyên hàm của

hàm số

 

4 3 2

2 1

f x

x x x





 

trên khoảng

 

0;

thỏa mãn

 

F 

. Giá trị của biểu thức

       

1 2 3 2019S F F F F   

bằng

2019

2020

. B.

2019.2021

2020

. C.

2018

2020

. D.

2019

2020



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 51

Câu 133. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết

cos 2 d sin 2 cos2x x x ax x b x C  



với

là các số hữu tỉ. Tính tích

ab 

. B.

ab 

. C.

ab  

. D.

ab  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 134. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết rằng trên khoảng

;

 

 

 

 

, hàm số

 

20 30 7

2 3

x x

f x

 





có một nguyên hàm

 

2 3F x ax bx c x   

(

, ,a b c

là các số

nguyên). Tổng

S a b c  

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 135. Giả sử

 

     

2 3 d

1 2 3 1

x x

x x x x g x



  

   



(

là hằng số).

Tính tổng các nghiệm của phương trình

 

0g x

1

. B.

. C.

. D.

3

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 136. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho

 

3 2

I dx

x x







 

ln 2 ln 1

b x c x C



    

. Khi đó

S a b c  

bằng

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 52



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 53

 DẠNG TOÁN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)

PHƯƠNG PHÁP

Dựa vào dấu hiệu nhận biết dạng nguyên hàm từng phần









. du x v x x





, rồi: .

Đặt:

 

d d

d d d

u u x x

u u x

v v x x v v x x





 



 

 

 







Áp dụng:

d . du v u v v u 

 

. Sao cho

dv u



tính được.

Câu 137. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

   

4 1 lnf x x x 

là:

2 2

2 ln 3x x x

. B.

2 2

2 lnx x x

. C.

2 2

2 ln 3x x x C 

. D.

2 2

2 ln

x x x C

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 138. Họ các nguyên hàm của hàm số

 

sinf x x x

là

 

cos sin .F x x x x C  

 

cos sin .F x x x x C  

 

cos sin .F x x x x C   

 

cos sin .F x x x x C   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 139. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

( ) .

f x x e



 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 54

là :

1 1

( )

2 2

F x e x C

 

  

 

 

 

( ) 2

F x e x C  

 

( ) 2 2

F x e x C  

( ) 2

F x e x C

 

  

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 140. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

   

2 1

f x x e 

là

 

2 3 

x e C

. B.

 

2 3 

x e C

. C.

 

2 1 

x e C

. D.

 

2 1 

x e C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 141. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm họ nguyên

hàm của hàm số

( )

f x xe

1 1

( ) .

2 2

F x e x C

 

  

 

 

 

( ) 2 .

F x e x C  

 

( ) 2 2 .

F x e x C  

( ) 2 .

F x e x C

 

  

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 142. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

   

1 sinf x x x 

là

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 55

sin cos

x x x C  

. B.

cos sin

x x x C  

cos sin

x x x C  

. D.

sin cos

x x x C  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 143. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên

hàm của hàm số

( ) 2 (1 )

f x x e 

là

 

2 1

x e x 

. B.

 

2 1

x e x 

. C.

 

2 2

x e x 

. D.

 

2 2

x e x 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 144. Họ nguyên hàm của

 

lnf x x x

là kết quả nào sau đây?

 

2 2

1 1

2 2

F x x x x C  

. B.

 

2 2

1 1

2 4

F x x x x C  

 

2 2

1 1

2 4

F x x x x C  

. D.

 

1 1

2 4

F x x x x C  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 145. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất

cả các nguyên hàm của hàm số

 

3 1 .lnf x x x 

 

1 ln

f x dx x x x C   



. B.

 

f x dx x x C  



CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 56

 

1 ln

f x dx x x x x C    



. D.

 

f x dx x x x C   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 146. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm

của hàm số

 

sin

f x



trên khoảng

 



là

 

cot ln sinx x x C  

. B.

cot ln sinx x x C 

cot ln sinx x x C 

. D.

 

cot ln sinx x x C  

Lời giải

Chọn A

   

d d

sin

F x f x x x

 

 

Đặt

d d

cot

d d

sin

u x

v x













 

 









Khi đó:

 

d sin

cos

d .cot cot d .cot d .cot

sin sin sin

x x

F x x x x x x x x x x x

x x x

         

   

.cot ln sinx x x C   

. Với

   

0; sin 0 ln sin ln sinx x x x



    

Vậy

   

cot ln sinF x x x x C   

Câu 147. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 cos y x x x

là

 

3 sin cos  x x x x C

 

3 sin cos  x x x x C

 

3 sin cos  x x x x C

 

3 sin cos  x x x x C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 148. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 57

của hàm số





f x x x 

là

 

1 e

x x C  

. B.

 

1 e

x x C  

x x C 

. D.

 

4 1 e

x x C  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 149. Họ nguyên hàm của hàm số

 

f x x e

là

 

1 1

2 2

F x e x C

 

  

 

 

. B.

   

F x e x C  

   

2 2

F x e x C  

. D.

 

F x e x C

 

  

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 150. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

d   



x x x

xe x e xe C

. B.

  



x x x

xe x e e C

d   



x x x

xe x xe e C

. D.

 



x x

xe x e C

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 151. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 58









d 3 cos 2 5f x x x x C  



. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

   

3 d 3 cos 6 5f x x x x C  



   

3 d 9 cos 6 5f x x x x C  



   

3 d 9 cos 2 5f x x x x C  



   

3 d 3 cos 2 5f x x x x C  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 152. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai hàm số

 

F x

 

G x

xác

đinh và có đạo hàm lần lượt là

 

f x

 

g x

trên



. Biết

   

 

2 2

.G ln 1F x x x x 

và

   

F x g x





. Tìm họ nguyên hàm của

   

f x G x

   

2 2 2

1 ln 1 2x x x C   

. B.

   

2 2 2

1 ln 1 2x x x C   

   

2 2 2

1 ln 1x x x C   

. D.

   

2 2 2

1 ln 1x x x C   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 153. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho biết

 

1 1

F x x x

  

là một

nguyên hàm của

 

x a

f x





. Tìm nguyên hàm của

 

cosg x x ax

sin cosx x x C 

1 1

sin 2 cos 2

2 4

x x x C 

sin cosx x C 

1 1

sin 2 cos 2

2 4

x x x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 59

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 154. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số

 

l 12 nxx

x 



là

 

1 ln

x x xx C    

. B.

 

1 ln

x x xx C    

 

1 ln

x x xx C    

. D.

 

1 ln

x x xx C    

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 60

DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN)

PHƯƠNG PHÁP

Phân tích biểu thức





df x x

rồi dựa vào dấu hiệu nhận biết dạng nguyên hàm từng phần

   

. du x v x x





, rồi: .

Đặt:

 

d d

d d d

u u x x

u u x

v v x x v v x x





 



 

 

 







Áp dụng:

d . du v u v v u 

 

. Sao cho

dv u



tính được.

Từ điều kiện tìm

rồi suy ra nguyên hàm cần tìm.

Câu 155. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho

 

F x



là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

Tìm nguyên hàm của hàm số

 

lnf x x



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   

 

 



 

2 2

ln 1

ln d

f x x x C

x x



  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 156. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

 

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

Tìm nguyên hàm của hàm số

 



lnf x x

 



  



3 5

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



  



3 5

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



   



3 3

ln 1

ln d

f x x x C

x x

 



  



3 3

ln 1

ln d

f x x x C

x x

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 61

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 157. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

   

F x x e 

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x e



   

d 4 2

x x

f x e x x e C



  



   

d 2

x x

f x e x x e C



  



 

x x

f e x e C





 



   

d 2

x x

f x e x x e C



  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 158. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

f x xe





và

 

0 2f 

.Tính

 

1 3f 

. B.

 

1f e

. C.

 

1 5f e 

. D.

 

1 8 2f e 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 159. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Gọi





F x

là một nguyên hàm

của hàm số

 

f x x





. Tính

 

F x

biết

 

0 1F 

   

1 e 2

F x x



   

. B.

   

1 e 1

F x x



  

   

1 e 2

F x x



  

. D.

   

1 e 1

F x x



   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 62

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 160. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 

f x

thỏa

mãn

   

e ,

f x f x x





   



và

 

0 2f 

. Tất cả các nguyên hàm của

 

f x

là

 

2 e e

x x

x C  

 

2 e e

x x

x C  

 

1 e

x C 

 

1 e

x C 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 161. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

     

' 1 e , 0 0

f x x f  

và

   

d e

f x x ax b c  



với

, ,a b c

là các hằng số. Khi đó:

2.a b 

3.a b 

1.a b 

0.a b 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 162. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết

cos 2 d sin 2 cos2x x x ax x b x C  



với

là các số hữu tỉ. Tính tích

ab 

. B.

ab 

. C.

ab  

. D.

ab  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 63

Câu 163. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Giả sử

 

F x

là một nguyên hàm của

 

ln 3x

f x





sao cho

   

2 1 0F F  

. Giá trị của

   

1 2F F 

bằng

10 5

ln 2 ln5

3 6



. B.

. C.

ln 2

. D.

2 3

ln 2 ln5

3 6



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 164. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi

 

g x

là một nguyên

hàm của hàm số

   

ln 1f x x 

. Cho biết

 

2 1g 

và

 

3 lng a b

trong đó

,a b

là các

số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của

2 2

3T a b 

8T 

. B.

17T  

. C.

2T 

. D.

13T  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 64

 DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN

Câu 165. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

 f

và

   



  

 

f x x f x

với mọi





. Giá trị của

 

bằng

391

400



400



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 166. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hs

 

y f x

thỏa mãn

y xy





và

 

1 1f  

thì giá trị

 

là

. B.

. C.

1e 

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 167. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x

liên tục trên



 

f x 

với mọi

và thỏa mãn

 

f  

     

2 1x ff xx 





.Biết

     

1 2 ... 2019 1

f f f

    

với

 

, , , 1a b a b 



.Khẳng định nào sau đây sai?

2019a b 

. B.

2019ab 

. C.

2 2022a b 

. D.

2020b 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 65

Câu 168. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm

số

 

y f x

liên tục trên

 

0;

thỏa mãn

   

2 ' 3xf x f x x x 

. Biết

 

f 

. Tính

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 169. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

0f x 

với

mọi

x 



 

0 1f 

và

   

1.f x x f x



 

với mọi

x 



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

2f x 

 

2 4f x 

 

6f x 

 

4 6f x 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 170. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 -2018-2019) Cho hàm số

 

y f x



có đạo hàm liên tục trên

 

2;4

và

 

 

0, 2;4f x x



  

. Biết

   

 

 

3 3

4 , 2;4 , 2

x f x f x x x f



    

 

 

. Giá trị của

 

bằng

40 5 1



. B.

20 5 1



. C.

20 5 1



. D.

40 5 1



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 66

Câu 171. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho

( )f x

là hàm số liên tục trên



thỏa mãn

   

,f x f x x x



   



và

 

0 1f 

. Tính

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 172. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

     

1 1 . "xf x x f x f x



     

   

với mọi

dương. Biết

   

1 1 1f f



 

. Giá trị

 

bằng

 

2 2 ln 2 2f  

. B.

 

2 2ln 2 2f  

 

2 ln 2 1f  

. D.

 

2 ln 2 1f  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 173. CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số

( )f x

thỏa mãn

2 3

( '( )) ( ). ''( ) 2 ,f x f x f x x x x R    

và

(0) '(0) 1f f 

. Tính giá trị của

(2)T f

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 174. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 

f x

liên tục và có

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 67

đạo hàm trên



 

 

 

, thỏa mãn

   

tan .

cos

f x x f x



 

. Biết rằng

3 3 ln 3

3 6

f f a b

 



   

  

   

   

trong đó

,a b



. Giá trị của biểu thức

P a b 

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 175. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 

y f x

đồng biến trên

 

0;

;

 

y f x

liên tục, nhận giá trị dương trên

 

0;

và

thỏa mãn

 

f 

và

     

' 1 .f x x f x  

 

. Tính

 

8 49f 

. B.

 

8 256f 

. C.

 

f 

. D.

 

f 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 176. Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

1 2f 

và

 

   

 

2 2

1 1



 

  

 

x f x f x x

với mọi





Giá trị của

 

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 177. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 68





y f x

có đạo hàm liên tục trên khoảng





0; 

, biết













2 1 0

f x x f x



  

 

0, 0f x x  

và

 

f 

. Tính giá trị của

     

1 2 ... 2019P f f f   

2021

2020

. B.

2020

2019

. C.

2019

2020

. D.

2018

2019

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 178. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

2;1

thỏa mãn

 

0 3f 

và

 

. 3 4 2f x f x x x



  

. Giá trị lớn nhất của hàm số

 

y f x

trên đoạn

 

2;1

là

2 42

. B.

2 15

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 179. ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )f x

thỏa mãn

(1) 4f 

và

3 2

( ) ( ) 2 3f x xf x x x



  

với mọi

0x 

. Giá trị của

(2)f

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 180. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 

f x

liên tục trên

thỏa mãn các điều kiện:

 

0 2 2,f

 

0,f x

 



và

       

. 2 1 1 ,



  f x f x x f x

 



. Khi đó giá trị

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 69

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 181. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

     

. 2 1f x f x f x x x

 

    

 

x 



và

   

0 0 3f f



 

. Giá trị của

 

 

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 182. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

trên



thỏa mãn

       

2 1 e

x f x x f x



   

và

 

f 

. Tính

 

f 

. B.

 

f 

. C.

 

f 

. D.

 

f 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 183. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

\ 0; 1



thỏa mãn điều kiện

 

1 2ln 2f  

và

     

1 .x x f x f x x x



   

. Giá trị

 

2 ln 3f a b 

, với

,a b



. Tính

2 2

a b

. B.

. C.

. D.

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 70

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 184. (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Giả sử hàm số

 

y f x

liên tục, nhận giá trị dương

trên

 

0;

và thỏa mãn

 

1 1f 

   

. 3 1f x f x x



 

, với mọi

0x 

. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

 

2 5 3f 

. B.

 

1 5 2f 

. C.

 

4 5 5f 

. D.

 

3 5 4f 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 185. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Giả sử hàm số

 

y f x

liên tục nhận giá trị

dương trên

 

0;

và thỏa mãn

 

1 1f 

   

. 3 1f x f x x



 

, với mọi

0x 

. Mệnh đề

nào sau đây đúng?

 

3 5 4f 

. B.

 

1 5 2f 

. C.

 

4 5 5f 

. D.

 

2 5 3f 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 186. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hàm số

 

0f x 

thỏa mãn điều kiện

     

2 3f x x f x



 

và

 

f  

. Biết rằng tổng

         

1 2 3 ... 2017 2018

f f f f f

     

với

 

,a b 

 

và

là phân số tối

giản. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

. B.



. C.

1010a b 

. D.

3029b a 

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 71

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 187. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho hàm số

 

f x 

   

4 2

3 1x x

f x f x

 





và

 

f  

. Tính

     

1 2 80...f f f  

3240

6481



. B.

6480

6481

. C.

6480

6481



. D.

3240

6481

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 188. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số

 

f x

đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên

đoạn

 

0;2

và thỏa mãn

       

2 2

. 0f x f x f x f x

 

  

   

   

. Biết

 

0 1f 

 

2 e

f 

Khi đó

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 189. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho hàm số

 

f x

xác định trên

 

\ 1



thỏa mãn

 

f x







 

0 2017f 

 

2 2018f 

. Tính

 

3 2018 1 2017S f f   

1S 

. B.

1 ln 2S  

. C.

2ln 2S 

. D.

ln 2S 

Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 72

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 190. (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số

 

f x

xác định trên khoảng

   

0; \ e 

thỏa mãn

 

ln 1

f x

x x







ln6

 



 

 

và

 

e 3f 

. Giá trị của biểu

thức

 

f f

 



 

 

bằng

3ln 2 1.

2ln 2.

 

3 ln 2 1 .

ln 2 3.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 191. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số

 

f x

xác định trên

 

\ 2;1



thỏa mãn

 

f x

x x





 

   

3 3 0f f  

và

 

f 

. Giá trị của biểu

thức

     

4 1 4f f f   

bằng

1 1

ln 2

3 3



. B.

ln80 1

. C.

1 4

ln ln 2 1

3 5

 

. D.

1 8

ln 1

3 5



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 192. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số

 

f x

xác định trên

 

\ 1;1



thỏa mãn

 

f x







   

2 2 0f f  

và

1 1

2 2

f f

   

  

   

   

. Tính

     

3 0 4

f f f  

được kết quả

ln 1



. B.

ln 1



. C.

ln 1



. D.

ln 1



Lời giải

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 73

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 193. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số

 

f x

xác định trên khoảng

   

0; \ e 

thỏa mãn

 

ln 1

f x

x x







ln6

 



 

 

và

 

e 3f 

. Giá trị của biểu

thức

 

f f

 



 

 

bằng

3ln 2 1.

2ln 2.

 

3 ln 2 1 .

ln 2 3.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 194. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết

 

2 3F x ax bx c x   

 

, , a b c 



là một

nguyên hàm của hàm số

 

20 30 11

2 3

x x

f x

 





trên khoảng

;

 



 

 

. Tính

T a b c  

8T 

. B.

5T 

. C.

6T 

. D.

7T 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 195. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi

 

F x ax bx c  

là một nguyên hàm của hàm số

   

1 e.

f x x 

. Tính

2 .S a b c  

3S 

. B.

2S  

. C.

0S 

. D.

4S 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 74

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 196. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

2 2 2

2 2



 

x x

f x x e xe

, ta có

 

2 2 2



   



x x x

f x x me nxe pe C

. Giá trị của biểu thức

 m n p

bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 197. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng hàm số

   

3 2

3 4 3F x mx m n x x    

là một nguyên hàm của hàm số

 

3 10 4f x x x  

. Tính

1mn 

. B.

2mn 

. C.

0mn 

. D.

3mn 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 198. Biết

 

cos 3

sin 3 2019

x a x

F x x

b c



   

là một nguyên hàm của hàm số

   

2 sin 3f x x x 

, (với

c 



). Giá trị của

ab c

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 75

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 199. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

2 2 2

2 2



 

x x

f x x e xe

, ta có

 

2 2 2



   



x x x

f x x me nxe pe C

. Giá trị của biểu thức

 m n p

bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 200. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết

 

2 3F x ax bx c x   

, ,a b c 



là

một nguyên hàm của hàm số

 

20 30 11

2 3

x x

f x

 





trên khoảng

;

 



 

 

. Tính

T a b c  

8T 

. B.

5T 

. C.

6T 

. D.

7P 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 201. Cho hàm số

( )F x

là một nguyên hàm của

  

2 2

( ) 2019 4 3 2 .

f x x x x   

Khi đó số

điểm cực trị của hàm số

( )F x

là

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 76

Câu 202. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho

 

F x

là một nguyên

hàm của hàm số

 

4x 

f x e x

. Hàm số

 

F x x

có bao nhiêu điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 203. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Biết

 

F x ax bx c



  

là một nguyên hàm

của hàm số

 

2 5 2 e

f x x x



  

trên



. Giá trị biểu thức

 

0f F

bằng:



. B.

. C.

20e

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 204. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

1 cos sin cot

sin

x x x

F x dx

 





và

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 

F x F



 



 

 

trên khoảng

 

0;4



. Tổng

thuộc khoảng

 

6 ;9

 

. B.

 

2 ;4

 

. C.

 

4 ;6

 

. D.

 

0;2



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 205. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số

 

F x

là một nguyên

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 77

hàm của hàm số

 

2cos 1

sin

f x





trên khoảng

 



. Biết rằng giá trị lớn nhất của

 

F x

trên khoảng

 



là

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

3 3 4



 

 

 

 

2 3

3 2



 



 

 



 

 

 

 

3 3



 

 

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/77

| | Tải xuống

Preview text:

CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM CHINH PHHO ỤCÀ N K G Ỳ T TUY HI Ê N T 🙲 H M PTI N QH U TÂ Ố M C GIA 5 DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM MÔN TOÁN – KHỐI 12 PHẦN 1 205 CÂU HỎI
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 1 NĂM HỌC: 2020 – 2021 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC
 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM ......................................... 4
DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ........................................ 4
DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN ..................... 26
 DẠNG TOÁN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ................................. 37
DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 37
DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) .... 41
 DẠNG TOÁN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN .............................. 44
DẠNG 3.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)
.................................................................................................................................................................. 44
DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) ........... 50
 DẠNG TOÁN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN......................... 53
DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ................... 53
DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN) .................................. 60
 DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN ...................................................... 64 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 2 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM N Ầ H 1 P
BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN STT NGUYÊN HÀM THEO BIẾN x NGUYÊN HÀM THEO ax + b 1 dx  1.dx  x  C   . a dx  ax  C  n 1 x  n 1 ax b   n ( ) 2 n x dx   C ; n  1   (ax  b) dx   C  n 1 . a (n1) 1 1 1 3 dx  ln x  C  dx  ln ax  b  C  x ax  b a 1 1 1 1 4 dx    C  dx    C  2 x x 2 (ax  b) . a (ax  b) dx 1   dx 1 C    C  5 n n 1 x (1 n).x  n n 1 (ax  b) . a (1 n)(ax  b)  ( n  2 ) ( n  2 ) 1 1 2 6 dx  2 x  C  dx  ax  b  C  x ax  b a 1 7 sin xdx   cos x  C  sin(ax  b)dx   o c s(ax  b)  C  a 1 8 cos xdx  sin x  C 
cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C  a 1 9 tan xdx   ln cos x  C  tan
 axbdx   ln cosaxb C a 1 10 cot xdx  ln sin x  C  cot
 axbdx  ln sinaxb C a 1 1 1 11 2
dx  (1 tan x)dx  tan x  C   dx  tan(ax  b)  C  2 cos x 2 cos (ax  b) a 1 1 1 12 2
dx  (1 cot x)dx   cot x  C   dx   cot(ax  b)  C  2 sin x 2 sin (ax  b) a TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 3 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM axb 1 13 x x e dx  e  C   . axb e dx e  C  a x a kxm  a 14 x a dx   C  kx m a dx   C  ln a k.ln a
 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM
DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số   4 2 f x  x  x là 1 1 A. 5 3 x  x  C B. 4 2 x  x  C C. 5 3 x  x  C . D. 3 4x  2x  C 5 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  2x  4 là A. 2 x  C . B. 2 2x  C . C. 2 2x  4x  C . D. 2 x  4x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x  6 là A. 2 x  C . B. 2 x  6x C . C. 2 2x C . D. 2 2x  6x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 4 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sin x . A. xdx   x  2sin 2 cos C B. xdx  x   2sin 2 cos C C. xdx  x   2 2 sin sin C D. xdx  x  2sin sin 2 C Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 f x  x  x là 1 1 A. 4 2 x  x  C B. 2 3x 1 C C. 3 x  x  C D. 4 2 x  x  C 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x  3 là A. 2 x  3x  C . B. 2 2x  3x  C . C. 2 x  C . D. 2 2x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1. TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 5 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2 1 A. f
 xdx  2x 1 2x1C. B. f
 xdx  2x 1 2x1C. 3 3 C. f  x 1 dx   2x 1  C. D. f  x 1 dx  2x 1  C. 3 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 8. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A. f  xdx   C . B. f  xdx   C. 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C. f  xdx   C . D. f  xdx   C . 3 x 3 x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 1  . 5x  2 dx 1 dx A.  ln 5x  2  C  B.  ln 5x  2  C  5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.   ln 5x  2  C  D.  5ln 5x  2  C  5x  2 2 5x  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 6 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 10. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x x A. xdx  x  cos3 3sin 3 C B. xdx    sin 3 cos 3 C 3 x C. xdx  x  cos3 sin 3 C D. xdx     sin 3 cos 3 C 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2 f x  x  x là 1 1 A. 4 3 x  x  C B. 2 3x  2x  C C. 3 2 x  x  C D. 4 3 x  x  C 4 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  x là A. x e 1 C B. x 2 e  x  C 1 x 1 x 1 C. 2 e  x  C D. 2 e  x  C 2 x 1 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  5 là A. 2 x  C . B. 2 x  5x  C . C. 2 2x  5x  C . D. 2 2x  C . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 7 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   7x f x  . x 7x A. 7 dx   C  B. x x 1 7 dx 7    C  ln 7 x 1  x 7 C. 7 dx   C  D. 7x d  7x x ln 7  C  x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x . A.  d  2sin 2   f x x x C B.  d  2sin 2   f x x x C C.   1 d  sin 2   f x x x C D.   1 d   sin 2   f x x x C 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 f x  x  x là 1 1 A. 3 4x 1 C B. 5 2 x  x  C C. 5 2 x  x  C D. 4 x  x  C 5 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 8 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  3x 1 là 3 x A. 3 x  C B.  x  C C. 6 x  C D. 3 x  x  C 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên hàm xx   15 2 7 dx ? 1 1 1 1 A. x  716 2  C B.  x 716 2  C C. x 716 2  C D. x 716 2  C 2 32 16 32 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3 x e  C . B. 3x e  C . C. x e  C . D. 3 3 x e  C . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tính x sin2xdx. TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 9 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2 x 2 x cos 2x 2 x cos 2x A.  sin x  C . B.  cos 2x  C . C. 2 x   C . D.   C . 2 2 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1 1 A. 2 1 2e x  C . B. 2 1 e x  C . C. 2x 1 e   C . D. ex  C . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 22. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 1  2x  3 1 1 1 A. ln 2x  3  C . B. ln 2x  3  C . C.
ln 2x  3  C . D. lg2x  3  C . 2 ln 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 23. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm 1 của hàm số 2   3x y x  . x 3 3x x 1 3 x x 1 A.    C, C   . B.  3   C, C   . 2 3 ln 3 x 2 3 x TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 10 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 3 3x x 3 3x x C.   ln x  C, C   . D.   ln x  C, C   . 3 ln 3 3 ln 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm
của hàm số f x sin3x 1 1 A. 3  cos3xC . B. 3cos3x C . C. cos3x C . D.  cos3x C . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 25. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x  sin x là A. 3 x  cos x  C . B. 6x  cos x  C . C. 3 x  cos x  C . D. 6x  cos x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A. ln x dx   C  . B. dx  tan x  C  . x 2 cos x
C. sin x dx   cos x  C  . D. ex d  ex x  C  . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 11 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 27. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C thì hàm số f  x bằng 3 x A. f  x 4  x   Cx . B. f x 2 12x  2x  C . 3 3 x C. f  x 2 12x  2x . D. f x 4  x  . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 28. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? 1 e 1 x  A. cos 2 d x x  sin 2x  C  . B. e x dx   C  . 2 e 1 1 x 1  x e C. dx  ln x  C  . D. e dx   C  . x x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 29. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Nguyên hàm của hàm số 2x y  là x 2x x 2x A. 2x d  ln 2.2x x  C  . B. 2x d  2x x  C  . C. 2 dx   C  . D. 2 dx  C  ln 2 x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 12 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 30. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số   2 f x  x là 3 x A. F  x  2x  C . B. F  x   C . C.   3 F x  x  C . D. F  x  x  C . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 31. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của
hàm số f  x  3x sin x . 2 3x A.  f x 2 dx  3x  cos x C . B.  f xdx   cos x  C . 2 2 3x C.  f xdx   cos x  C .
D.  f xdx  3 cos x C . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 32. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  s inx là 2 x 2 x A. 2 x  cos x+C B. 2 x  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 13 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 33. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x là: A. cos x  C . B. cos x  C . C. sin x  C . D. sin x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 34. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2 f x  x  x là 1 1 A. 3 4x  2x  C . B. 4 2 x  x  C . C. 5 3 x  x  C . D. 5 3 x  x  C . 5 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 35. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  2x là. 1 A. x 2 e  x  C . B. x 2 e  x  C . C. x 2 e  x  C . D. x e  2  C . x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 36. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của
hàm số y  cos x  x là 1 1 A. 2 sin x  x  C . B. 2 sin x  x  C . C. 2 sin x  x  C . D. 2  sin x  x  C . 2 2 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 14 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 37. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của 1 hàm số 2 y  x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x A.   ln x  C. B.   ln x  C. 3 2 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 C.   ln x  C. D.    C. 3 2 2 3 2 x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 38. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số f  x 1   sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.   cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . 2 x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 39. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số F  x 3  x 3
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? 1 A. f  x 2  3x . B.   3 f x  x . C.   2 f x  x . D. f  x 4  x . 4 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 15 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 40. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  . x A.   d  2x f x x  C . B. f  x 2 dx   C . ln 2 x 1 2  C.   d  2x f x x ln 2  C . D. f  xdx   C . x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 41. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số 4  f  x x 2  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A. f  xdx   C . B. f  xdx   C. 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C. f  xdx   C. D. f  xdx   C . 3 x 3 x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 42. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y  e ? 1 A. y  . B. x y  e . C. x y e  . D. y  ln x . x TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 16 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 43. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính 2 F(x)  e dx 
, trong đó e là hằng số và e  2,718 . 2 2 e x 3 e A. F(x)   C . B. F(x)   C . C. 2 F(x)  e x  C . D. F (x)  2ex  C . 2 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 44. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của  1  hàm số f  x 1  trên ;   . 1 2x  2  1 1 1 A. ln 2x 1  C .
B. ln 1 2x  C . C.  ln 2x 1  C . D. ln 2x 1  C 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 45. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số 3 2 x  x ? 1 1 A. 2 3x  2x  C . B. 4 3 x  x  C . C. 4 3 x  x  C . D. 4 3 4x  3x  C . 4 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 17 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nguyên hàm của hàm số    2x f x  x là x 2 2 x 2x 2 x A.  C . B. 2 x 2 x  x  C . C. 2  x C . D. 2  C . ln2 2 ln2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 47. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 sin x A. 1 cos x  C . B. 1 cos x  C . C. x  cos x  C . D. x  cos x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 48. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Nguyên hàm của hàm số 1 f (x)  3 2 x  2x  x  2019 là 3 1 2 4 2 3 x2 1 2 x A. x  x   C . B. 4 3 x  x   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 2 1 2 x 2 1 2 x C. 4 3 x  x   2019x  C . D. 4 3 x  x   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 18 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 49. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( )  2x t x  x là x 3 2 x 3 x 2x A.  C . B. 2x  2x  C . C. 2x ln 2  C . D. 2x C . ln 2 3 3 ln 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 50. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1  1  f (x)  trên khoảng  ;    là: 3x 1  3  1 1 A. ln(3x 1)  C B. ln(1 3 ) x C C. ln(1 3x)  C D. ln(3x1)  C 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 51. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x e x A. 2x d  2x x ln 2  C  . B. 2 e dx   C  . 2 1 1 C. cos 2 d x x  sin 2x  C  . D. dx  ln x 1  C   x     1 . 2 x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 52. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 19 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 4 2x  3 số f (x) 
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 2x 3 3 2x 3 A. f (x)dx    C  . B. f (x)dx    C  . 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C. f (x)dx    C  . D. 3 f (x)dx  2x   C  . 3 x x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… x
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  2  x 1. Tìm f  xdx  . x 1 x 1 A. f  x 2 dx  2  x  x  C . B. f  x 2 dx  2  x  x  C . ln 2 2 x 1 1 x 1 C. f  x 2 dx  2  x  x  C . D. f  x 2 dx  2  x  x  C . 2 x 1 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 54. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của
hàm số f  x  3x sin x . 2 3x A.  f x 2 dx  3x  cos x C . B.  f xdx   cos x  C . 2 2 3x C.  f  xdx   cos x  C .
D.  f xdx  3 cos x C . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 20 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 55. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số   2 x F x  e là nguyên hàm
của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x e A. 2 ( )  2 x f x xe . B. 2 2 ( ) x f x  x e 1. C. 2 ( ) x f x  e . D. f (x)  . 2x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 56. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C B. 3x  C C. 3x ln 3  C D.  C ln 3 ln 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số f  x 3 2  x  x là 4 3 x x 4 3 x x A.   C . B. 4 3 x  x  C . C. 2 3x  2x  C . D.   C 4 3 3 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 21 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số nào trong các hàm số sau
đây không là nguyên hàm của hàm số 2019 y  x ? 2020 x 2020 x 2020 x A. 1. B. . C. 2018 y  2019x . D. 1. 2020 2020 2020 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 59. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số x 1 2 y  x  3  . x 3 3x x 3 3x x A.   ln x  C,C  R B.   ln x  C,C  R 3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C.  3   C,C  R D.    C,C  R 2 3 x 2 3 ln 3 x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 60. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số   2x 2 x f x   5 là  2x  A. x 5   C x  . B. x 5.2 ln 2C . ln 2 2x  2x   2x  C.   x 5xC . D. 15   C . ln 2  ln 2  ln2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 22 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 61. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số  x   f  x e x 2018  e 2017  . 5   x  2018 2018 A.   d  2017 x f x x e   C . B.   d  2017 x f x x e   C . 4 x 4 x 504,5 504,5 C.   d  2017 x f x x e   C . D.   d  2017 x f x x e   C . 4 x 4 x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  x  e 
Câu 62. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số x y  e  2  là 2   cos x  x 1 x 1 A. 2 x e  tan x  C B. 2 x e  tan x  C C. 2e   C D. 2e   C cos x cos x Lời giải Chọn A  x  e  x x 1 Ta có: y  e  2    2e  2 2  cos x  cos x  x 1   2   2 x ydx e dx e  tan x  C   . 2   cos x 
Câu 63. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số f  x 1  có 2 2x 1 dạng: A. f  x 1 dx  2x 1  C . B. f
 xdx  2x1C . 2 1 C. f
 xdx  2 2x1C . D. f  xdx    C . 2x   1 2x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 23 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên F  x của hàm số f x  x  
1  x  2 x  3? 4 x 11 A. F  x 3 2   6x  x  6x C . B. F  x 4 3 2
 x  6x 11x  6x  C . 4 2 4 x 11 C. F  x 3 2   2x  x  6x  C . D. F  x 3 2 2
 x  6x 11x  6x  C . 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… x  3
Câu 65. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là 2 x  3x  2
A. ln x 1  2ln x  2  C .
B. 2ln x 1  ln x  2  C .
C. 2ln x 1  ln x  2  C .
D. ln x 1  2ln x  2  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 3x  2
Câu 66. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  trên x  22 khoảng 2; là A. x   2 3ln 2   C B. x   2 3ln 2   C x  2 x  2 C. x   4 3ln 2   C D. x   4 3ln 2   C . x  2 x  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 24 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2x 1
Câu 67. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên x  2 1 khoảng  1  ;  là A. x   2 2ln 1   C . B. x   3 2ln 1   C . x 1 x 1 C. x   2 2ln 1   C . D. x   3 2ln 1   C . x 1 x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 68. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho    2 F x
x là một nguyên hàm của hàm số   2 . x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2 ' . x f x e . A.        2 2 ' . x f x e dx x x C B.   x f x e dx  x  x   2 2 ' . 2 C C.   x f x e dx  x  x   2 2 ' . 2 2 C D.   x f x e dx   x  x   2 2 ' . 2 2 C Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 25 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP
Tìm nguyên hàm F  x  f
 xdx dựa vào bảng nguyên hàm.
Dựa vào điều kiện của bài toàn để tìm hằng số C .
Thay C vào hàm số F  x ta được nguyên hàm cần tìm
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 69. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  sin x  cos x    thoả mãn F  2   .  2 
A. F x  cos x  sin x  3
B. F  x  cos x  sin x 1
C. F  x  cos x  sin x 1
D. F  x  cos x  sin x  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 70. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )  x f x e  2x thỏa mãn F    3 0 . Tìm F x . 2 x 1 x 5 A. F x  e  2 x  B. F x  e  2 x  2 2 x 3 x 1 C. F x  e  2
x  D. F x  2e  2 x  2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 26 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 71. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn f 'x  3  5sin x và
f 0  10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x  3x  5cos x  15
B. f x  3x  5cos x  2
C. f x  3x  5cos x  5
D. f x  3x  5cos x  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 72. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho F  x là một nguyên hàm của f  x 1 
trên khoảng 1; thỏa mãn F e   1  4 Tìm F  x . x 1 A. 2ln  x   1  2 B. ln  x   1  3 C. 4ln x   1 D. ln  x   1  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 73. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x thỏa mãn
f  x  2  5sin x và f 0 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x  2x  5cos x  3 .
B. f  x  2x  5cos x 15 .
C. f  x  2x  5cos x  5 .
D. f  x  2x  5cos x 10 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 74. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết F  x là một TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 27 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
nguyên hàm của hàm số   2x
f x  e và F 0  0 . Giá trị của F ln3 bằng A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số F  x 2
 x lnsin xcos x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 x 2 x cos x  sin x A. f  x 
. B. f x  2x ln sin x  cos x    . sin x  cos x sin x  cos x 2 x sin x  cos x 2 x C. f  x    .
D. f  x  2x ln sin x  cos x  . sin x  cos x sin x  cos x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 76. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết F  x là một    2   
nguyên hàm của hàm f  x  cos3x và F    . Tính F   .  2  3  9     3  2    3  2    3  6    3  6 A. F    B. F    C. F    D. F     9  6  9  6  9  6  9  6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 77. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số   2x 2 x f x   5 là TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 28 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  2x  A. x 5   C x  . B. x 5.2 ln 2C . ln 2 2x  2x   2x  C.   x 5xC . D. 15   C . ln 2  ln 2  ln2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 78. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết F  x là một nguyên hàm  1  của hàm số 2x e và F   201 0   Giá trị F   là 2  2  1 1 1 A. e  200 B. 2e 100 C. e  50 D. e 100 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 79. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  sin x  cos x    thoả mãn F  2   .  2 
A. F x  cos x  sin x  3
B. F  x  cos x  sin x 1
C. F  x  cos x  sin x 1
D. F  x  cos x  sin x  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 29 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 80. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )  x f x e  2x thỏa mãn F    3 0 . Tìm F x . 2 x 1 x 5 A. F x  e  2 x  B. F x  e  2 x  2 2 x 3 x 1 C. F x  e  2 x  D. F x  2e  2 x  2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 81. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn f 'x  3  5sin x và
f 0  10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x  3x  5cos x  15
B. f x  3x  5cos x  2
C. f x  3x  5cos x  5
D. f x  3x  5cos x  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 82. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho F  x là một nguyên hàm của f  x 1 
trên khoảng 1; thỏa mãn F e   1  4 . Tìm F  x . x 1 A. 2ln  x   1  2 B. ln  x   1  3 C. 4ln x   1 D. ln  x   1  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 30 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 83. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x thỏa mãn
f  x  2  5sin x và f 0 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x  2x  5cos x  3 .
B. f  x  2x  5cos x 15 .
C. f  x  2x  5cos x  5 .
D. f  x  2x  5cos x 10 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 84. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết F  x là một
nguyên hàm của hàm số   2x
f x  e và F 0  0 . Giá trị của F ln3 bằng A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 85. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số F  x 2
 x lnsin xcos x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 x 2 x cos x  sin x A. f  x 
. B. f x  2x ln sin x  cos x    . sin x  cos x sin x  cos x 2 x sin x  cos x 2 x C. f  x    .
D. f  x  2x ln sin x  cos x  . sin x  cos x sin x  cos x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 86. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết F  x là một TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 31 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM    2   
nguyên hàm của hàm f  x  cos3x và F    . Tính F   .  2  3  9     3  2    3  2    3  6    3  6 A. F    B. F    C. F    D. F     9  6  9  6  9  6  9  6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 87. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết F  x là một nguyên hàm  1  của hàm số 2x e và F   201 0   Giá trị F   là 2  2  1 1 1 A. e  200 B. 2e 100 C. e  50 D. e 100 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 88. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1  , biết F  
1  2. Giá trị của F 0 bằng x  2 A. 2  ln 2. B. ln 2. C. 2  ln 2. D. ln  2  . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… f  x
Câu 89. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số có   2  2e x f x 1, x  , f 0  2 f  x
đạo hàm liên tục trên  và: . Hàm là TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 32 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A.  2ex y  2x . B. 2ex y   2 . C. 2  e x y  x  2 . D. 2  e x y  x 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 90. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số    2 x f x x  e . Tìm một
nguyên hàm F  x của hàm số f  x thỏa mãn F 0  2019 . A.   2   x F x x e  2018. B.   2   x F x x e  2018. C.   2   x F x x e  2017 . D.    x F x e  2019 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 
Câu 91. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số f (x) xác định trên  \   thỏa mãn 2 f  x 2  , f 0  1, f  
1  2 . Giá trị của biểu thức f   1  f 3 bằng 2x 1 A. 2  ln15 B. 3  ln15 C. ln15 D. 4  ln15 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 92. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số F  x nào sau đây là
một nguyên hàm của hàm số f  x.g  x , biết F   1  3, f  xdx  x C và 1 g  x 2 dx  x  C2 . A. F  x 2  x 1 B. F  x 2  x 3 C. F  x 2  x  2 D. F  x 2  x  4 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 33 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 93. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm một nguyên hàm F x b
của hàm số f  x  ax 
x  0 , biết rằng F   1 1, F   1  4, f   1  0 2   x 3 3 7 3 3 7 A. F  x 2  x   . B. F  x 2  x   . 2 4x 4 4 2x 4 3 3 7 3 3 1 C. F  x 2  x   . D. F  x 2  x   . 4 2x 4 2 2x 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 94. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x xác định trên R \  1 thỏa mãn f x 1 
, f 0  2017 , f 2  2018 . Tính S  f 3  f   1 . x 1 A. S  ln 4035 . B. S  4 . C. S  ln 2 . D. S 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2x 13
Câu 95. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết         . 
x  dx a ln x 1 b ln x 2 C x 1 2
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 34 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 96. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết dx  a ln 
x  1x  1  bln x C . 3 x  x
Tính giá trị biểu thức: P  2a  b . 1 A. 0. B. -1. C. . D. 1. 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 4x 11
Câu 97. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết
dx  a ln x  2  b ln x  3  C  . 2 x  5x  6
Tính giá trị biểu thức: 2 2 P  a  ab  b . A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… b 1 1
Câu 98. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 2  ax  , f   1  3 , f   1  2, f     . Khi đó 3 x 2 12 2a b bằng 3 3 A.  . B. 0 . C. 5 . D. . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 35 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 99. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số   2x f x  , thỏa mãn F   1 0 
. Tính giá trị biểu thức T  F 0  F  
1  ...  F 2018  F 2019 . ln 2 2019 2 1 2019 2 1 2020 2 1 A. T  1009. . B. 2019.2020 T  2 . C. T  . D. T  . ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 100. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho F  x là một 1   
nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết F
 k  k với mọi k  . Tính 2   cos x  4 
F 0  F    F  
  ... F 10  . A. 55. B. 44. C. 45. D. 0. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 36 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN
DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) PHƯƠNG PHÁP
Dựa vào công thức tìm vi phân.
Áp dụng công thức udu  F  u C .
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 101. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  3sin x cos x là A. 3 sin x  C . B. 3 sin x  C . C. 3 cos x  C . D. 3 cos x C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 102. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm nguyên hàm của hàm số sin x f (x)  . 1 3cos x 1
A. f (x)dx  ln 1 3cos x  C  .
B. f (x)dx  ln 1 3cos x  C  . 3 1
C. f (x) dx  3ln 1 3cos x  C  .
D. f (x) dx   ln 1 3cos x  C  . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 37 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 103. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f  x 3
dx  4x  2x  C . Tính I  xf   2xdx . 0 10 6 x x A. 6 2
I  2x  x  C . B. I    C . 10 6 C. 6 2 I  4x  2x  C . D. 2 I  12x  2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 104. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm các hàm số f (x) biết ' cos x f (x)  . 2 (2  sin x) sin x 1 A. f (x)   C . B. f (x)   C . 2 (2  sin x) (2  cos x) 1 sin x C. f (x)    C . D. f (x)   C . 2  sin x 2  sin x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 105. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 .e   x f x x . 3 x A. f  x 3 1 dx .e     x C . B.   3 1 d 3e     x f x x C . 3 1 C.   3 1 d e     x f x x C . D.   3 1 d e     x f x x C . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 38 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 106. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số f  x 1  là: 5x  4 1 1 1 A. ln 5x  4  C . B. ln 5x  4  C . C.
ln 5x  4  C . D. ln 5x  4  C . 5 ln 5 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 107. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f  x 1  9 5 x  3x 4 1 1 x 4 1 1 x A. f  xdx    ln  C B. f  xdx    ln  C 4 4 3x 36 x  3 4 4 12x 36 x  3 4 1 1 x 4 1 1 x C. f  xdx    ln  C D. f  xdx    ln  C 4 4 3x 36 x  3 4 4 12x 36 x  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 3x 1
Câu 108. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng 2 (x 1) (1;) là 1 2 A. 3ln(x 1)   c . B. 3ln(x 1)   c . x 1 x 1 2 1 C. 3ln(x 1)   c . D. 3ln(x 1)   c . x 1 x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 39 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 109. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của   2 sin  sin 2 . x f x x e là 2 sin x 1  2 sin x 1  2 e 2 e A. 2 sin 1 sin . x x e   C . B.  C . C. sin x e  C . D.  C . 2 sin x 1 2 sin x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 40 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) PHƯƠNG PHÁP
Dựa vào công thức tìm vi phân.
Áp dụng công thức udu  F  u C .
Từ điều kiện tìm C rồi suy ra nguyên hàm cần tìm.
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 110. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết F  x là một sin x   
nguyên hàm của hàm số f (x)  và F  2 .Tính F 0. 1 3cos x    2  1 2 2 1
A. F(0)   ln 2  2 . B. F(0)   ln 2  2. C. F(0)   ln 22. D. F(0   ln 22. 3 3 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 111. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hàm 3 x
số F  x biết F  x  dx  và F 0 1. 4 x 1 1 3 A. F  x   4 ln x  
1 1. B. F x  ln 4 x   1  . 4 4 1 C. F  x  ln 4 x   1 1. D. F  x   4 4ln x   1 1. 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 112. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y  f x thỏa mãn TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 41 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM f x f  x 4 2 ' .
 x  x . Biết f 0  2 . Tính 2 f 2 . 313 332 324 323 A. 2 f 2  . B. 2 f 2  . C. 2 f 2  . D. 2 f 2  . 15 15 15 15 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………   2017 1 1  1 b x x 
Câu 113. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết dx  .  C , x  1   với    x  2019 1 a  x 1 a , b 
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b . B. b  2a . C. a  2018b . D. b  2018a . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 114. Cho F  x là nguyên hàm của hàm số f  x 1 
và F 0  ln 2e . Tập nghiệm S của x e 1
phương trình    ln  x F x e   1  2 là: A. S    3 B. S  2;  3 C. S  2;  3 D. S   3  ;  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 115. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Biết rằng F  x là một nguyên hàm trên  2017x
của hàm số f  x   thỏa mãn F  
1  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F  x . x  2018 2 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 42 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1 2017 1 2 2017 1 2 1 A. m   . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2018 2 2018 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 43 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
DẠNG 3.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) PHƯƠNG PHÁP
Nếu gặp nguyên hàm f  xdx  mà có dạng t
 x f txdx 
thì đặt t  t  x  dt  t xdx
Ta được nguyên hàm mới f t  xd t x   
 và áp dụng được bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng
Sau đó đổi biết t thành biến x ta được kết quả cần tìm Hoặc dùng pp vi phân
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 116. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số f  x 3  3x 1 là A. f
 x x  x  3 d 3 1 3x 1  C . B. f  x 3 dx  3x 1  C . 1 1 C. f  x 3 dx  3x 1  C . D. f
 xdx  3x  3 1 3x 1  C . 3 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 117. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x  5 2 3 là x  x  A. F x  6 2 3   C . B. F  x  6 2 3   C . 12 6
C. F  x   x  4 10 2 3  C .
D. F  x   x  4 5 2 3  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 44 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 118. Nguyên hàm của hàm số f  x  3x  2 là 2 1
A. (3x  2) 3x  2  C B. (3x  2) 3x  2  C 3 3 2 3 1
C. (3x  2) 3x  2  C D.  C 9 2 3x  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 119. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1 là 1 1 A.  2x   1 2x 1  C . B. 2x 1  C . 3 2 2 1 C. 2x   1 2x 1  C . D. 2x   1 2x 1  C . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 120. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x x ln 2  2 . . x
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x ? A.    2 x F x  C B.    22 x F x   1  C C.    22 x F x   1  C D.   1 2 x F x    C Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 45 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 121. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Đổi biến t  x 1 thì x dx  trở thành 4 (x 1) t 1 4 (t 1) t 1 t 1 A. dt.  B. dt.  C. dt.  D. dt.  4 t t 4 t t Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 122. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khi tính nguyên hàm x  3 dx 
, bằng cách đặt u  x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A.   2 2 u  4du . B.   2 u  4d u . C.   2 u  3d u . D. u   2 2 u  4d u . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 123. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số
f  x  x x  2019 3 2 1 là   2021 2020
1  x  2021  x  2020 2 2 1 1  2x    2 1 x   1 A.    . B.  . 2  2021 2020  2021 2020    2021 2020 x  2021 x  2020 2 2 1 1   1  2 x    2 1 x   1 C.   C . D.     C . 2021 2020 2  2021 2020    Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 46 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2x 1
Câu 124. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng x  22  2  ;  là A. x   3 2ln 2   C . B. x  1 2ln 2   C . x  2 x  2 C. x   1 2ln 2   C . D. x   3 2ln 2   C . x  2 x  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  x
Câu 125. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của f  x 1 ln  là: . x ln x 1 ln x 1 ln x A. dx  ln ln x  C  . B. 2 dx  ln x .ln x  C  . . x ln x . x ln x 1 ln x 1 ln x C. dx  ln x  ln x  C  . D. dx  ln . x ln x  C  . . x ln x . x ln x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 126. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 3 2 x 1 x e   A.    3 1 d x f x x e    C . B.    3 1 d 3 x f x x e    C . 1 3 x C. f  x 3 x 1 dx e    C . D. f  x 3 x 1 dx e    C . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 47 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 127. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 1  . 2 2x 1 A. f  x 1 dx  2x 1  C . B. f
 xdx  2x1C . 2 1 C. f
 xdx  2 2x1C . D. f  xdx    C . 2x   1 2x 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 128. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5  tan x . 1 1 A. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . 4 2 1 1 B. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . 4 2 1 1 C. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . 4 2 1 1 D. f  x 4 2
dx  tan x  tan x  ln cosx  C . 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 129. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Nguyên hàm của hàm số f  x   2 ln x  x 1 là A. F  x  x  2 x  x   2 ln 1  x 1  C . B. F  x  x  2 x  x   2 ln 1  x 1  C . C. F  x  x  2 ln x  x 1  C . D. F  x 2  x  2 ln x  x 1  C . TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 48 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 130. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Biết f   x 2
2 dx  sin x  ln x . Tìm nguyên hàm f  xdx  . x x A. f  x 2 dx  sin  ln x  C . B. f  x 2 dx  2sin  2ln x  C . 2 2 C. f  x 2
dx  2sin x  2ln x  ln 2  C . D. f  x 2
dx  2sin 2x  2ln x  ln 2  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 49 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) PHƯƠNG PHÁP
Nếu gặp nguyên hàm f  xdx  mà có dạng t
 x f txdx 
thì đặt t  t  x  dt  t xdx
Ta được nguyên hàm mới f t  xd t x   
 và áp dụng được bảng nguyên hàm.
Sau đó đổi biết t thành biến x ta được kết quả nguyên hàm theo biến x .
Từ điều kiện tìm C rồi suy ra nguyên hàm cần tìm. hoặc dùng pp vi phân
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 131. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Biết F  x là một nguyên hàm của hàm    số f  x 3  sin .
x cos x và F 0   . Tính F   .  2           1    1 A. F      . B. F     . C. F      . D. F     .  2   2   2  4  2  4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 132. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho F(x) là một nguyên hàm của 2x 1 hàm số f  x 
trên khoảng 0; thỏa mãn F   1
1  . Giá trị của biểu thức 4 3 2 x  2x  x 2 S  F  
1  F 2  F 3   F 2019 bằng 2019 2019.2021 1 2019 A. . B. . C. 2018 . D.  . 2020 2020 2020 2020 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 50 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 133. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết x cos 2 d
x x  axsin 2x  b cos 2x  C  với a , b
là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab  . B. ab  . C. ab   . D. ab   . 8 4 8 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  3 
Câu 134. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết rằng trên khoảng ;     , hàm số  2  2   f  x 20x 30x 7 
có một nguyên hàm F  x   2
ax  bx  c 2x 3 ( a, , b c là các số 2x  3
nguyên). Tổng S  a  b  c bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2x 3dx 1 Câu 135. Giả sử   (C là hằng số).      C
x x 1  x  2 x  3 1 g  x
Tính tổng các nghiệm của phương trình g  x  0 . A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 136. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho I  dx  3 x  2 1 x  a   bln x  2c ln  2
1 x  C . Khi đó S  a  b  c bằng 2  x TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 51 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1  3 7 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 52 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) PHƯƠNG PHÁP
Dựa vào dấu hiệu nhận biết dạng nguyên hàm từng phần u  x.v  xdx , rồi: . u   u  x du  uxdx  Đặt:    . dv  v  xdx v  v  xdx  
Áp dụng: u dv  u.v  v du   . Sao cho v du  tính được.
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 137. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số
f  x  4x1 ln x là: A. 2 2 2x ln x  3x . B. 2 2 2x ln x  x . C. 2 2 2x ln x  3x  C . D. 2 2 2x ln x  x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 138. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  xsin x là
A. F  x  x cos x  sin x  C.
B. F  x  xcos x  sin x  C.
C. F  x  x cos x  sin x  C.
D. F  x  x cos x  sin x  C. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 139. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( )  . x f x x e TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 53 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM là : 1 1 x  1  A. 2 F(x)  e x   C   B. 2 ( ) x
F x  e  x  2  C 2  2  2 x  1  C. 2 ( )  2 x F x e  x  2 C D. 2 F (x)  2e x   C    2  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 140. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số    2  1 x f x x e là A. 2  3 x x e  C . B. 2  3 x x e  C . C. 2   1 x x e  C . D. 2   1 x x e  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 141. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x  xe ? 1 1 x  1  A. 2 F(x)  e x   C.   B. 2 ( ) x
F x  e  x  2  C. 2  2  2 x  1  C. 2 ( )  2 x F x e  x  2  . C D. 2 F (x)  2e x   C.    2  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 142. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số
f  x  x1 sin x là TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 54 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2 x 2 x A.  xsin x  cos x  C . B.  x cos x  sin x  C . 2 2 2 x 2 x C.  x cos x  sin x  C . D.  xsin x  cos x  C . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 143. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên
hàm của hàm số ( )  2 (1 x f x x  e ) là A.    2 2 1 x x e  x . B.    2 2 1 x x e  x . C.    2 2 2 x x e  x . D.    2 2 2 x x e  x . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 144. Họ nguyên hàm của f  x  xln x là kết quả nào sau đây? 1 1 1 1 A. F  x 2 2  x ln x  x  C . B. F  x 2 2  x ln x  x  C . 2 2 2 4 1 1 1 1 C. F  x 2 2  x ln x  x  C . D. F  x 2  x ln x  x  C . 2 4 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 145. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất
cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 3x   1 .ln x . x 3 x A. f
 xdx  xx   3 2 1 ln x   C . B. f  x 3 dx  x ln x   C . 3 3 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 55 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x 3 x C. f
 xdx  xx   3 2 1 ln x   x  C . D. f  x 3 dx  x ln x   x  C . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 146. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm x của hàm số f  x 
trên khoảng 0;  là 2 sin x
A. x cot x  ln sinx  C .
B. x cot x  ln sinx  C .
C. x cot x  ln sinx  C . D. xcot x  ln sinx  C . Lời giải Chọn A       x F x f x dx  dx  . 2 s in x u   x  du  dx Đặt  1   . dv  dx  v  cot x 2  sin x x cos x d sin x Khi đó: F  x    dx   . x cot x  cot xdx   . x cot x  dx   . x cot x      2 s in x sin x sin x   .
x cot x  ln sinx  C . Với x 0;   sinx  0  ln sinx  ln sinx .
Vậy F  x  x cot x  ln sinx  C .
Câu 147. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số
y  3x x  cos x là A. 3
x  3xsin x  cos x  C B. 3
x  3xsin x  cos x  C C. 3
x  3xsin x  cos x  C D. 3
x  3 xsin x cos x  C Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 148. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 56 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM của hàm số   4   ex f x x x là 1 1 A. 5     1 ex x x  C . B. 5     1 ex x x  C . 5 5 1 C. 5  ex x x  C . D. 3 4     1 ex x x  C . 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 149. Họ nguyên hàm của hàm số   2  . x f x x e là 1 1 x  1  A. F x 2  e x   C   . B.   2 x
F x  e  x  2  C . 2  2  2 x  1  C.   2  2 x F x e  x  2  C . D. F  x 2  2e x   C   .  2  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 150. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 x A. d     x x x xe x e xe C . B. xe dx  e  e   x x x C . 2 2 x C. d     x x x xe x xe e C . D. xe dx  e   x x C . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 151. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 57 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM f
 xdx  3xcos2x 5C . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f
 3xdx  3xcos6x 5C B. f
 3xdx  9xcos6x 5 C C. f
 3xdx  9xcos2x 5 C D. f
 3xdx  3xcos2x 5 C Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 152. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai hàm số F  x , G  x xác
đinh và có đạo hàm lần lượt là f  x , g  x trên  . Biết F  x  x 2  x  2 .G ln x   1 và 3     2x F x g x 
. Tìm họ nguyên hàm của f  xG  x . 2 x 1 A.  2 x    2 x   2 1 ln 1  2x  C . B.  2 x    2 x   2 1 ln 1  2x  C . C.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C . D.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 1
Câu 153. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho biết F  x 3  x  2x  là một 3 x x a2 2
nguyên hàm của f  x 
. Tìm nguyên hàm của g  x  x cos ax . 2 x 1 1 A. xsin x  cos x  C B. x sin 2x  cos 2x  C 2 4 1 1 C. xsin x  cos C D. x sin 2x  cos 2x  C 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 58 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 154. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số  2 2x  xln x 1 y  là x x x A. x  x   2 2 1 ln x   x  C . B. x  x   2 2 1 ln x   x  C . 2 2 x x C. x  x   2 2 1 ln x   x  C . D. x  x   2 2 1 ln x   x  C . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 59 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN) PHƯƠNG PHÁP
Phân tích biểu thức f  xdx rồi dựa vào dấu hiệu nhận biết dạng nguyên hàm từng phần u  x.v  xdx , rồi: . u   u  x du  uxdx  Đặt:    . dv  v  xdx v  v  xdx  
Áp dụng: u dv  u.v  v du   . Sao cho v du  tính được.
Từ điều kiện tìm C rồi suy ra nguyên hàm cần tìm.
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  1 f  x
Câu 155. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho F  x 
là một nguyên hàm của hàm số . 2 2x x
Tìm nguyên hàm của hàm số f  xln x .  ln x 1 ln x 1 A.  f   xln xdx     C  B. f   xln d x x    C 2 2   x x  2 2 x 2x  ln x 1 ln x 1 C.  f   xln d x x     C  D. f   xln d x x    C 2 2   x 2x  2 2 x x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 f x
Câu 156. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x  
là một nguyên hàm của hàm số . 3 3x x
Tìm nguyên hàm của hàm số f xln x ln x 1 ln x 1 A. f xln d x x     C B. f   xln d x x    C 3 5 x 5x 3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f xln d x x      C D. f   xln d x x    C 3 3 x 3x 3 3 x 3x Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 60 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 157. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho       1 x F x x
e là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x e . A. 
   2xd  4  2  x f x e x x e  C B. 
   2xd    2 x f x e x x e  C  x x 2 C. f    x 2e d x x  e  C D. 
   2xd  2   x f x e x x e  C 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… f  x   x f x  xe
Câu 158. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số thỏa mãn và f 0  2 f   1 .Tính . A. f   1  3 . B. f   1  e . C. f   1  5  e . D. f   1  8  2e . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… F  x
Câu 159. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Gọi là một nguyên hàm   e x f x x   F  x F 0  1 của hàm số . Tính biết . A.     1 e x F x x      2 . B.     1 e x F x x    1. C.    1e x F x x     2. D.    1e x F x x     1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 61 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 160. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x thỏa
mãn       ex f x f x , x
  và f 0  2 . Tất cả các nguyên hàm của   2 e x f x là A.   2ex  ex x  C B.    2 2 e x  ex x  C C.    1 ex x  C D.    1 ex x  C Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 161. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn '      1 ex f x x
, f 0  0 và   d    ex f x x ax b  c với a, ,
b c là các hằng số. Khi đó: A. a  b  2. B. a  b  3. C. a  b  1. D. a  b  0. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 162. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết x cos 2 d
x x  axsin 2x  b cos 2x  C  với a , b
là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab  . B. ab  . C. ab   . D. ab   8 4 8 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 62 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 163. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Giả sử F  x là một nguyên hàm của  f  x ln  x 3 
sao cho F 2  F  
1  0 . Giá trị của F   1  F 2 bằng 2 x 10 5 7 2 3 A. ln 2  ln 5 . B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2  ln 5 . 3 6 3 3 6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 164. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi g x là một nguyên
hàm của hàm số f  x  ln  x  
1 . Cho biết g 2  1 và g 3  a ln b trong đó a,b là các
số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của 2 2 T  3a  b A. T  8 . B. T  17 . C. T  2 . D. T  13. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 63 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 165. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f  x thỏa mãn f   1 2   và 25
f  x  x  f  x 2 3 4  
 với mọi x . Giá trị của f   1 bằng 391 1 41 1 A.  B.  C.  D.  400 40 400 10 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… y  f x
Câu 166. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hs thỏa mãn 2 y  xy và f   1  1 f 2 thì giá trị là A. 2 e . B. 2e . C. e 1. D. 3 e Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 167. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x liên tục trên  , f x  0 với mọi x và thỏa mãn f   1
1   , f  x   x   2 2 1 f  x .Biết 2   a
f 1  f 2 ... f 2019  1 với , a b ,   ,
a b 1 .Khẳng định nào sau đây sai? b A. a  b  2019 . B. ab  2019 . C. 2a  b  2022 . D. b  2020 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 64 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 168. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm
số y  f  x liên tục trên 0; thỏa mãn xf  x  f  x 2 2 '  3x x . Biết f   1 1  . Tính 2 f 4 ? A. 24 . B. 14 . C. 4 . D. 16 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 169. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  0 với
mọi x   , f 0 1 và f  x  x 1. f  x với mọi x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x  2 B. 2  f  x  4 C. f x  6 D. 4  f  x  6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 170. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 -2018-2019) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên 2;4 và f  x  0, x  2;4. Biết 4x f  x   f    x 3 7 3 3   x , x   
2;4, f 2  . Giá trị của f 4 bằng 4 40 5 1 20 5 1 20 5 1 40 5 1 A. . B. . C. . D. 2 4 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 65 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 171. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f (x) là hàm số liên tục trên 
thỏa mãn f  x  f  x  x, x
   và f 0 1. Tính f   1 . 2 1 e A. . B. . C. e . D. . e e 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 172. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số f  x thỏa mãn xf x 2 2  1  x 1
  f x. f " x 2   
 với mọi x dương. Biết f   1  f   1 1. Giá trị f 2 bằng A. 2
f 2  2ln 2  2 . B. 2 f 2  2ln 2  2 . C. 2 f 2  ln 2 1. D. 2 f 2  ln 2 1 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 173. CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2 3
( f '(x))  f (x). f '(x)  x  2x, x   R 2
và f (0)  f '(0)  1. Tính giá trị của T  f (2) 43 16 43 26 A. B. C. D. 30 15 15 15 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 174. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x liên tục và có TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 66 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM    x đạo hàm trên 0;   , thỏa mãn f x  tan . x f  x  . Biết rằng  2  3 cos x       3 f  f  a 3  b ln 3     trong đó ,
a b. Giá trị của biểu thức P  a  b bằng  3   6  14 2 7 4 A. B.  C. D.  9 9 9 9 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 175. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y  f  x đồng biến trên 0; ; y  f  x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f   4 3  và  f   x 2 '    x  
1 . f  x . Tính f 8 . 9 A. f 8  49 . B. f 8  256 . C. f   1 8  . D. f   49 8  . 16 64 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 2
Câu 176. Cho hàm số f  x thỏa mãn f   1  2 và  2
x   f x   f  x  2 1 x    1 với mọi x.
Giá trị của f 2 bằng 2 2 5 5 A. B.  C.  D. 5 5 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 177. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 67 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
y  f  x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;  , biết f  x   x   2 2 1 f  x  0 , f x  0, x   0 và f   1
2  . Tính giá trị của P  f  
1  f 2 ... f 2019 . 6 2021 2020 2019 2018 A. . B. . C. . D. . 2020 2019 2020 2019 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 178. Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 
1 thỏa mãn f 0  3 và  f x2 f x 2 .
 3x  4x  2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f x trên đoạn 2;  1 là A. 3 2 42 . B. 3 2 15 . C. 3 42 . D. 3 15 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 179. ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1)  4 và 3 2 f (x)  xf (
 x)  2x  3x với mọi x  0 . Giá trị của f (2) bằng A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 15 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 180. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f 0  2 2, f  x  0, x và
f  x f  x   x   2 . 2
1 1 f  x, x . Khi đó giá trị f   1 bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 68 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 181. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho hàm số f  x thỏa mãn  f    x 2   f  x f  x 2 .  2x  x 1, x
   và f 0  f 0  3. Giá trị của  f   2 1    bằng 19 A. 28 . B. 22 . C. . D. 10 . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 182. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm
trên  thỏa mãn   2       1    ex x f x x f x và f   1 0  . Tính f 2 . 2 2 e 2 e A. f   e 2  . B. f   e 2  . C. f 2  . D. f 2  . 3 6 3 6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 183. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y  f  x liên tục trên  \0;  
1 thỏa mãn điều kiện f   1  2
 ln 2 và x x   f x  f x 2 1 .  x  x . Giá trị
f 2  a  bln 3 , với a,b . Tính 2 2 a  b . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 69 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 184. (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Giả sử hàm số y  f  x liên tục, nhận giá trị dương
trên 0; và thỏa mãn f  
1  1, f  x  f  x. 3x 1, với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  f 5  3. B. 1  f 5  2 . C. 4  f 5  5. D. 3  f 5  4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 185. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Giả sử hàm số y  f  x liên tục nhận giá trị
dương trên 0; và thỏa mãn f  
1  1, f  x  f x. 3x 1, với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3  f 5  4 . B. 1  f 5  2 . C. 4  f 5  5. D. 2  f 5  3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 186. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hàm số f x  0 thỏa mãn điều kiện
f  x   x   2 2 3 f  x và f   1 0   . Biết rằng tổng 2   a a
f 1  f 2  f 3 ... f 2017  f 2018  với  * a  ,
 b  và là phân số tối b b
giản. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A.  1  . B.  1 . C. a  b  1010 . D. b  a  3029 b b Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 70 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 187. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho hàm số f  x  0 , 4 2   f  x 3x x 1 2  f x và f   1 1   . Tính f  
1  f 2  ... f 80 . 2   x 3 3240 6480 6480 3240 A.  . B. . C.  . D. . 6481 6481 6481 6481 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 188. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số f  x đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên
đoạn 0;2 và thỏa mãn  f   x 2   f 
x f  x   f    x 2 .   0 
. Biết f 0  1, f   6 2  e . Khi đó f   1 bằng 3 5 A. 2 e . B. 3 e . C. 2 e . D. 2 e . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 189. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho hàm số f  x
xác định trên  \  1 thỏa mãn f  x 1 
, f 0  2017 , f 2  2018 . Tính x 1
S   f 3  2018 f   1  2017 . A. S  1. B. 2 S 1 ln 2 . C. S  2ln 2 . D. 2 S  ln 2 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 71 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 190. (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x xác định trên khoảng  1  1  0;   \ 
e thỏa mãn f  x  , f  ln 6   và f  2
e   3. Giá trị của biểu x ln x   1 2  e   1  thức f  f    3e bằng  e  A. 3ln 2 1. B. 2 ln 2. C. 3ln 2   1 . D. ln 2  3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 191. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x xác định trên  1 \ 2  ; 
1 thỏa mãn f  x  , f   3  f   3  0 và f   1
0  . Giá trị của biểu 2 x  x  2 3 thức f  4    f   1  f 4 bằng 1 1 1 4 1 8 A. ln 2  . B. ln 80 1. C. ln  ln 2 1. D. ln 1. 3 3 3 5 3 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 192. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số f  x xác định trên  \ 1  ;  1 thỏa mãn  1   1  f  x 2  , f  2
   f 2  0 và f   f
 2 . Tính f 3  f 0  f 4 2     x 1  2   2  được kết quả 6 6 4 4 A. ln 1. B. ln 1 . C. ln 1. D. ln 1. 5 5 5 5 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 72 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 193. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số f  x xác định trên khoảng  1  1  0;   \ 
e thỏa mãn f  x  , f  ln 6   và f  2
e   3. Giá trị của biểu x ln x   1 2  e   1  thức f  f    3e bằng  e  A. 3ln 2 1. B. 2 ln 2. C. 3ln 2   1 . D. ln 2  3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 194. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết F  x   2
ax  bx  c 2x 3 a, b, c là một 2 20x  30x 11  3 
nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng ; 
. Tính T  a  b  c . 2x  3  2  A. T  8 . B. T  5 . C. T  6 . D. T  7 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 195. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi
    2   .ex F x ax bx c
là một nguyên hàm của hàm số      2 1 e . x f x x . Tính S  a  2b  . c A. S  3. B. S  2  . C. S  0 . D. S  4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 73 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 196. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số   3 2 x 2 2  2  2 x f x x e xe , ta có   3 2 2 2 d       x x x f x x me nxe pe
C . Giá trị của biểu thức m  n  p bằng 1 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 197. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng hàm số F  x 3  mx  m n 2 3
x  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x 10x  4 . Tính mn . A. mn 1. B. mn  2 . C. mn  0 . D. mn  3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… x  a x Câu 198. Biết F  x  cos3 1  
 sin 3x  2019 là một nguyên hàm của hàm số b c
f x   x  2sin 3x , (với a , b , c  ). Giá trị của ab  c bằng A. 14 . B. 15 . C. 10 . D. 18 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 74 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 199. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số   3 2 x 2 2  2  2 x f x x e xe , ta có   3 2 2 2 d       x x x f x x me nxe pe
C . Giá trị của biểu thức m  n  p bằng 1 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 200. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết F  x   2 ax  bx  c 2x 3 , a , b c  là 2 20x  30x 11  3 
một nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng ;  . Tính 2x  3  2  T  a  b  c . A. T  8. B. T  5 . C. T  6 . D. P  7 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 201. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của x f x   2x   2 ( ) 2019
4 x  3x  2. Khi đó số
điểm cực trị của hàm số F(x) là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 75 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 202. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số   2  x f x e  3
x  4x . Hàm số F  2
x  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 203. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Biết    2 e x F x ax bx c     là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2e x f x x x    
trên  . Giá trị biểu thức f F 0 bằng: 1 A. . B. 3e . C. 2 20e . D. 9e e Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 204. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  2
1 cos xsin x  cot x F  x  dx 
và S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 sin x   
F  x  F   trên khoảng 0;4  . Tổng S thuộc khoảng  2  A. 6 ;9  . B. 2;4  . C. 4;6  . D. 0;2  . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 205. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số F  x là một nguyên TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 76 CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2cos x 1
hàm của hàm số f  x 
trên khoảng 0;  . Biết rằng giá trị lớn nhất của F  x 2 sin x
trên khoảng 0;  là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.     2  3     5  A. F  3 3  4   B. F    C. F   3   D. F  3 3    6   3  2  3   6  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 77

5 dạng toán nguyên hàm thường gặp Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian – Phương Nguyễn Toán 12

20 kĩ thuật chinh phục vận dụng cao số phức – Hoàng Xuân Nhàn Toán 12

Phân dạng bài tập và lời giải chi tiết chuyên đề Tích phân – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Phương pháp giải các bài toán Tích phân – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp Toán 12