Thông tin
Quiz

7 dạng toán tích phân thường gặp Toán 12

7 dạng toán tích phân thường gặp Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng 199 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:

96 trang 1 năm trước

Tác giả:

Mai Nguyệt

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

7 dạng toán tích phân thường gặp Toán 12

56 28 lượt tải Tải xuống

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 1

7 DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN

MÔN

TOÁN

–

Ố

I 12

266 CÂU HỎI

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

NĂM H

Ọ

C: 2020

–

2021

CHINH PH

Ụ

C K

Ỳ

THI THPT QU

Ố

C GIA

PHẦN 1

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 2

MỤC LỤC

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN ......................... 3

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI ......................................................................................... 3

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN ....................................................................... 11

 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ ........................................................ 18

 DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ..................................... 25

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ ............................. 29

DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC ............................................................................................ 29

DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC ............................................................................. 37

DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT ...................................................................... 41

DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ ............................................................... 45

DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ................................... 47

 DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ............................ 57

DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH ................................................................................................... 57

DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ................................................................ 66

 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ....... 76

 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC ............................................... 87

DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ................................... 87

DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC ....................................... 91

DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ. .......................................................................... 93

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 3

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

PHƯƠNG PHÁP

Biến đổi đưa về dạng tích phân cơ bản:

Tính chất 1: là hằng số.

Tính chất 2:

Tính chất 3:

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI

Câu 1: Mã 103 - BGD - 2019) Biết

 

d 2

f x x





và

 

d 6

g x x





, khi đó

   

f x g x x



 

 



bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

       

f x dx F x F b F a

  



   

b b

a a

k f x dx f x dx



 

       

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

   

 

  

       

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b

   

  

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

PHẦN

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 4

Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân

 

f x dx





và

 

g x dx

 



. Khi đó

   

f x g x dx



 

 



bằng



. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết

( )d 2





f x x

và

( )d 4

 



g x x

, khi đó

 

( ) ( ) d





f x g x x

bằng

. B.



. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết

 

d 2

 



f x x

và

 

d 3





g x x

, khi đó

   



 

 



f x g x x

bằng



. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

 

d 2

f x x





và

 

d 5

g x x





, khi

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 5

   

2 d

f x g x x



 

 



bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau

đúng với mọi hàm

liên tục trên

và

là các số bất kỳ thuộc

 

( ) 2 ( ) d ( )d +2 ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

  

. B.

( )d

( )

( )d

f x x

f x

g x

g x x





 

( ). ( ) d ( )d . ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



  

. D.

( )d = ( )d

b b

a a

f x x f x x

 

 

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho

 

d 1

f x x







 

d 4

f t t



 



. Tính

 

f y y





. B.

 

. C.



. D.

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 6

Câu 8: (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

f x dx





và

 

xg dx





khi đó

   

f x g x dx



 

 



bằng

. B.



. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho

( )

f x



 

;

( )

f x





. Tính

( )

f x



A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho

 

d 3

f x x

 



và

 

d 4

f x x





. Khi đó

 

f x x



bằng

A. 12. B. 7. C. 1. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11: Cho hàm số





f x

liên tục, có đạo hàm trên













1;2 ,f 1 8;f 2 1

    

. Tích phân

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 7

 

f ' x dx





bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên

và có

2 4

0 2

( )d 9; ( )d 4.

f x x f x x

 

 

Tính

( )d .

I f x x







. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

   

0 3

1 0

3 3.

f x dx f x dx



 

 

Tích

phân

 

f x dx



bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số





f x

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 8

liên tục trên



và

 

d 10

f x x





 

d 4

f x x





. Tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu

 

2 1

F x







và





1 1



thì giá trị của





F bằng

ln7.

1 ln7.



ln3.

1 ln7.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 16: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên



thoả mãn

 

d 9

f x x





 

d 3

f x x





 

d 5

f x x





. Tính

 

I f x x







. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên

tục trên





0;10

thỏa mãn

 

f x dx





 

f x dx





. Tính

   

2 10

0 6

P f x dx f x dx

 

 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 9



. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

liên tục trên

đoạn





0;10

và

 

f x dx





;

 

f x dx





. Tính

   

2 10

0 6

P f x dx f x dx

 

 



 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho

là hai hàm

liên tục trên đoạn





1;3

thoả:

   

3 d 10

f x g x x

 

 

 



   

2 d 6

f x g x x

 

 

 



Tính

   

f x g x x



 

 



A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho

f g

là hai hàm số liên tục trên





1;3

thỏa mãn điều

kiện

   

3 dx=10

f x g x 

 



đồng thời

   

2 dx=6

f x g x 

 



. Tính

   

f x g x

 

 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 10

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

là hai hàm liên

tục trên





1;3

thỏa:

   

3 d 10

f x g x x

 

 

 



và

   

2 d 6

f x g x x

 

 

 



Tính

   

I f x g x x

 

 

 



A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 11

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN

Câu 22: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân

 

2 1

I x dx



 





. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23: Tích phân

  

3 1 3 d

x x x

 



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của

sin

xdx





bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 12

Câu 25: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân

(2 1)

I x dx

 





. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 26: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho

 

d 5

f x x







. Tính

 

2sin d 5

I f x x x



  

 

 







 



D. 5I



 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

 

d 2

f x x







và

 

d 1

g x x



 



. Tính

   

2 3 d

I x f x g x x



  

 

 





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân

 

d 8







f x x và

 

d 3







g x x

. Tính

   

4 1 d



  

 

 



I f x g x x

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 13

. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

( ) 2

f x dx







và

( ) 1

g x dx



 



, khi đó

 

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx



 



bằng.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 30: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

d 3





f x x

 

d 1

 



g x x

thì

   

5 d

 

 

 



f x g x x x

bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho

 

d 2

f x x

 



. Tích phân

 

4 3 d

f x x x

 



 



bằng

140



. B.

130



. C.

120



. D.

133



Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 14

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

4 2 1

f x x dx

 

 

 



. Khi đó

 

f x dx



bằng:

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

 

f x dx





tích phân

 

2 3

f x x dx





bằng

. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 34: Với

a b

là các tham số thực. Giá trị tích phân

 

3 2 1 d

x ax x

 



bằng

3 2

b b a b

 

. B.

3 2

b b a b

 

. C.

3 2

b ba b

 

. D.

3 2 1

b ab

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 15

Câu 35: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và

 

3 d 10

 



f x x x

. Tính

 

f x x



. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 36: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử

sin 3

I xdx a b



  







,a b 



. Khi đó giá trị của

a b



là



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 37: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

3 2 1 d 6

x x x

  



. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?





1;2



. B.







. C.





0;4

. D.





3;1



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 38: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số





f x

. Biết





0 4



và





2sin 3

f x x



 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 16

x R

 

, khi đó

 

f x x





bằng





. B.

8 8

 

 

. C.

8 2

 

 

. D.

3 2 3

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 39: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số

( )

f x

.Biết

(0) 4



và

( ) 2cos 3,f x x x



   



khi đó

( )

f x dx





bằng?

8 8

 

 

. B.

8 2

 

 

. C.

6 8

 

 

. D.





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 40: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số





f x

. Biết





0 4



và





' 2sin 1, f x x x

   



khi đó

 

f x x





bằng

16 4

 

 





 



16 16

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 17

Câu 41: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số





f x ax bx c

  

thỏa mãn

 

f x x

 



 

d 2

f x x

 



và



. B.



. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số





f x mx n

 

thỏa mãn

 

d 3

f x x





 

d 8

f x x





. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

m n

 

. B.

m n

  

. C.

m n

 

. D.

m n

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 18

 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2 3





bằng

ln35

. B.

. C.

1 7

2 5

. D.

2ln

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 1 1 7

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

2 3 2 2 2 5

    





Câu 44: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân







100

I  

. B.

I 

. C.

log

I 

. D.

4581

5000

I 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

3 2





bằng

2ln 2

. B.

ln 2

. C.

ln 2

. D.

ln 2

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 19

Câu 46: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân





bằng

. B.

225

. C.

log

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân

1 1

I dx

x x

 

 

 

 





 



I e



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 48: Tính tích phân

I x







1 ln 2

 

. B.



. C.

1 ln 2

 

. D.

2ln 2



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 49: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

 

  

 

 

 



1 1

d ln 2 ln 3

1 2

x a b

x x

với

a b

là các số

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

2 0

a b

. B.

 

a b

. C.

 

2 0

a b

. D.

  

a b

Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 20

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 50: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết

  

ln 2 ln 3 ln 5

1 2 1

a b c

x x

  

 



. Khi đó giá trị

a b c

 

bằng



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 51: Biết

ln ,

dx a b c



 



với

, , , 9.

a b c c

 



Tính tổng

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 52: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

 

3 5 1 2

ln , ,

2 3

x x

I dx a b a b



 

   







. Khi đó giá trị của

a b



bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 21

Câu 53: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết

2 1

ln 2

dx n

x m

 

 





, với

m n

là các số nguyên. Tính

m n





. B.

S 4



. C.

S 5

 

. D.

S 1

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 54: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

 

d ln

I x a b



  





trong đó

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

a b



. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

d ln

1 2

x x b

x a

 

 





với

là các số nguyên. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 56: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho

d ln

x a

x x

x b b

 

  

 



 



với ,a b





. Tính

P a b

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 22

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 57: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng

3 5 1 2

2 3

x x

dx a b



 

 





Khi đó, giá trị của

a b



là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 58: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

ln 2 ln3 ln5

3 2

dx a b c

x x



  

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 59: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

5 8

d ln3 ln 2 ln 5

3 2



  

 



x a b c

x x

, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Giá trị của

 

a b c

bằng

12.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 23

Câu 60: Biết rằng

x x b





 







, , 10

a b a 



. Khi đó

a b



có giá trị bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 61: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

5 2

d ln3 ln5

4 3

x x

x a b c

x x

 

  

 







, ,a b c 



. Giá trị của

abc

bằng



. B.



. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết

3 2

7 3

d ln5

x x x a

x c

x x b

  

 

 



với

là các số nguyên dương và

là phân số tối

giản. Tính

2 3

P a b c

  



. B.



. C. 5. D. 0.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 63: d(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

4 15 11

d ln 2 ln 3

2 5 2

x x

x a b c

x x

 

  

 



với

là các số hữu tỷ. Biểu thức

T a c b

 

bằng

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 24

. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 64: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

 

3sin cos 11

ln2 ln3 ,

2sin 3cos 3

x x

dx b c b c Q

x x



 

   





. Tính

. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 25

DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho





F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x



. Tính:









I F e F 



. B.



. C.



. D.

I e



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 66: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)

3 1

e x





bằng

 

e e



. B.

e e



. C.

 

e e



. D.

e e



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 67: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)

3 1

e d





bằng

 

5 2

e e



. B.

 

5 2

e e



. C.

5 2

e e



. D.

5 2

e e



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 26

Câu 68: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho





( ) 12

f x dx . Tính 



(3 ) .

I f x dx



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 69: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích

phân

I x







có giá trị bằng

ln 2 1



. B.

ln 2



. C.

ln 2

. D.

1 ln 2



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 70: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính

K x







ln2



. B.

1 8

2 3

K 

. C.

2ln 2



. D.

ln .

K 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

với





và là các phân số tối giản. Giá trị

m p q

 

bằng

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 27

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 72: Biết rằng

 

x b c

xe x e e



 



với

, ,a b c





. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 73: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm

trên



đồng thời thỏa mãn









0 1 5

f f

 

. Tính tích phân

 

f x

I f x e x









 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 74: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết

 

dx ae b

x x x



 





với

a b

là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

2 2

T a ab b

  

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 28

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 75: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

x e dx me n



  



, trong đó

, , ,

m n p q

là các số nguyên dương và

là phân số tối

giản. Tính

T m n p q

   



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 76: Số điểm cực trị của hàm số

 

2 d

t t

f x







là

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 29

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 77: .(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

ln 3 ln 5 ln 7

a b c

x x

  





, với

, ,

a b c

là

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b c

  

a b c

  

a b c

 

a b c

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 78: .(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

ln 2 ln5 ln11

a b c

x x

  





, với

, ,

a b c

là

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b c

 

a b c

  

a b c

  

a b c

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 79: .(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

2 1

I x x dx

 



bằng cách

đặt

u x

 

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

I udu





I udu





I udu





I udu





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 30

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 80: .(CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân

3 1





bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 81: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2 2

16 d

I x x

 



và

4sin

x t



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

8 1 cos2 d

I t t



 



. B.

16 sin d

I t t







 

8 1 cos2 d

I t t



 



. D.

16 cos d

I t t



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 82: Tính

x x

I x













2 2

1 1 1

I a a

   

. B.

 

2 2

1 1 1

I a a

 

   

 

 

2 2

1 1 1

I a a

 

   

 

. D.





2 2

1 1 1

I a a

   

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 31

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 83: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

dx ln 3 ln5

1 3 1

a b c

  

 



( , , )

a b c Q



. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 84: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết

3 2







x m

với

là một

phân số tối giản. Tính

m n



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 85: Biết

1 ln

dx a b

x x

 





với

a b

là các số hữu tỷ. Tính

S a b

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 32

Câu 86: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân

ln6

d ln 2 ln3

1 e 3

x a b c  

 



, với

là các số nguyên. Tính

T a b c

  

 

. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 87: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

1 ln

dx a b

x x

 





với

a b

là các số hữu tỷ. Tính

S a b

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 88: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân







nếu đổi biến số

2sin , ;

2 2

x t t

 

  

 

 

 

thì ta được.

I t





. B.

I t





. C.

I t t





. D.





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 89: (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 33

ln 2 ln3 ln5

3 5 3 1 7

a b c

x x

  

  



, với

, ,

a b c

là các số hữu tỉ. Giá trị của

a b c

 

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 90: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

ln 2 ln 3

4 2 1

x a

dx b c

  

 



với

a,b,c

là các số nguyên. Giá trị

a b c

 

bằng:

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 91: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết

( 1) 1

dx a b c

x x x x

  

  



với

, ,

a b c

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 92: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

d ln

x b

x d

x a c

 

 

 



 



, với

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương và

tối giản. Giá trị của

a b c d

  

bằng

Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 34

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 93: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

d ln 2 ln

4 2 1

x a

I x b c d

   

 



với

, , ,

a b c d

là các số nguyên và

là phân số tối giản. Giá trị của

a b c d

  

bằng

A. 16. B. 4. C. 28. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 94: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết

2 2

d ln 5 ln 2

1 1

x b

x c

x x

 

  



với

, ,

a b c

là các số nguyên và phân số

là tối giản.

Tính

3 2

P a b c

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 95: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân

25 5 6 12

6 ln ln 2

5 6 12

dx a b c d

 

 

   

 



 



với

, , ,

a b c d

là các số hữu tỉ. Tính tổng

a b c d

  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 35

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 96: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết

x a b c

x x





 



với

, ,

a b c

là các số nguyên và



. Tính

P a b c

  



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 97: Cho

là số nguyên dương khác

, hãy tính tích phân

 

1 d

I x x x

 



theo

2 2





. B.



. C.

2 1





. D.

2 1





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 98: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử

d 2

I a b

x x

  





với

a b

là số nguyên. Khi đó giá trị

a b



là



. B. 5. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 99: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 36

d 2 35

3 9 1

x a b c

x x

  

 



với

là các số hữu tỷ, tính

2 7

P a b c

   



. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 100: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết

 

1 1

a b c

x x x x

  

  



với

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 101: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết

 

2 1d 5

ln 2 ln , ,

2 3 2 1 3

x x

a b c a b c

x x



   

  





Tính 2

T a b c

  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 37

DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC

Câu 102: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

cos .sin d

I x x x







 



 



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 103: (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân

2 cos .sin d

I x x x



 



. Nếu đặt

2 cos

t x

 

thì kết quả nào sau đây đúng?

I t t





. B.

I t t





. C.

2 d

I t t





. D.

I t t







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 104: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân

sin

cos

I x







. B.



. C.

π 9

3 20

I  

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 38

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 105: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân

sin

d ln 5 ln 2

cos 2

x a b



 





với

, .

a b





Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 106: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số





0;20



a sao cho

sin sin 2 d

x x x





A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 19.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 107: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân

sin

cos

I x







bằng cách đặt

tan

u x



, mệnh đề nào dưới đây đúng?

I u u







. B.

I u





. C.

I u u

 



. D.

I u u





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 39

Câu 108: Cho tích phân số

sin

d ln 5 ln 2

cos 2

x a b



 





với

,a b





. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

2 0.

a b

 

. D.

2 0.

a b

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 109: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho

cos 4

d ln ,

sin 5sin 6

x a b

x x c



 

 



tính

tổng

S a b c

  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 110: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết

( )

F x

nguyên hàm của hàm số

sin 2 cos

( )

1 sin

x x

f x







và

(0) 2



. Tính



 

 

 

2 2 8

2 3





 



 

 

2 2 8

2 3





 



 

 

4 2 8

2 3





 



 

 

4 2 8

2 3





 



 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 40

Câu 111: Biết

d 3

1 sin

x a b

x c











, với

, ,a b c



 

 

và

, ,

a b c

là các số nguyên tố cùng nhau. Giá

trị của tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 41

DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT

Câu 112: (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân

3ln 1

I x







. Nếu đặt

t x



thì

3 1

I t







. B.

3 1

I t







. C.

 

3 1 d

I t t

 



. D.

 

3 1 d

I t t

 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 113: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

ln3 ln 2

ln 2

x c

I dx a b

x x

   





, với

, ,a b c





. Khẳng định nào sau đâu đúng.

2 2 2

a b c

  

. B.

2 2 2

a b c

  

. C.

2 2 2

a b c

  

. D.

2 2 2

a b c

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 114: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

d 1

1 2

x e

a b



 





, với

là các số

hữu tỉ. Tính

3 3

S a b

 

 

. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 42

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 115: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết

 

ln 9 d ln5 ln3

I x x x a b c

    



trong đó

, ,

a b c

là các số thực. Giá trị của biểu thức

T a b c

  

là:

11.



10.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 116: Cho

 

ln 2

I x

x x







có kết quả dạng ln

I a b

 

với



, b





. Khẳng định nào sau

đây đúng?

2 1

 

. B.

2 1



. C.

3 1

2 3

   

. D.

3 1

2 3

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 117: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

2ln 1

d ln

ln 2

x a c

b d

x x



 





với

là các số nguyên dương, biết

;

a c

b d

là các phân số

tối giản. Tính giá trị

a b c d

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 43

Câu 118: (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết

 

ln2

d 1

ln ln ln

e 3e

x x

I a b c







  





với

là các số nguyên dương.

Tính

P a b c

  

 

. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 119: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết

 

d ln ln

x a b

x x x



 





với

là các số nguyên dương. Tính

2 2

P a b ab

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 120: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho





 

d .e ln e





  





x x

x a b c

với





. Tính

P a b c

  



. B.

 

. C.



. D.

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 121: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho





 

3 2

3 1 ln 3 1

d . .ln 1

1 l

e e

x x x

x a b c

x x

  

   





với

, ,

a b c

là các số nguyên và



Tính

2 2 2

P a b c

  

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 44



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 122: [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết

3 3

2 e .2 1 1 e

d ln

e.2 eln e

x x

x p

m n



 

 

 

  

 

 

 



với

là các số nguyên dương. Tính

tổng

S m n p

  



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 45

DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ

Câu 123: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính

K x







bằng

ln 2



. B.

1 8

2 3

K  . C.

2ln 2



. D.

K  .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 124: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

 

ln 2 ln 3

xdx

a b c

  





với

, ,

a b c

là các số hữu tỷ. Giá trị của 3

a b c

 

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 125: (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân

 

I x







, giả sử đặt

t x

 

. Tìm mệnh đề đúng.

 

I t







. B.

 

I t







 

I t







. D.

 

I t







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 46

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 126: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho

 

2 3 2 d

x x x

 



   

8 7

3 2 3 2

A x B x C

   

với , ,A B C





. Tính giá trị của biểu thức

12 7

A B



252

241

252

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 47

DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 127: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết

 

d 15

f x x







. Tính giá trị của

 

5 3 7 d

P f x x

  

 

 





. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 128: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho

 

20 8

f x x 



Tính tích phân

   

2 4

I f x f x x

  

 

 





. B.

2018



. C.

4036



. D.

1009



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 129: Cho





y f x

 là hàm số chẵn, liên tục trên





6;6

 . Biết rằng

 

d 8

f x x







;

 

2 d 3

f x x

 



. Giá trị của

 

I f x x







là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 48

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 130: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và

 

d 2018

f x x







, tính

 

d .

I xf x x







1008



. B.

2019



. C.

2017



. D.

1009



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 131: (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

 

d 2

f x x





Khi đó





f x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 132: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho

 

df x x x

 



1 2

. Khi đó

 

I f x x





bằng

. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 49

Câu 133: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho





f x

liên tục trên



thỏa

mãn









f x f x

 

và

 

d 4

f x x





. Tính

 

I xf x x





. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 134: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho

 

d 9

f x x





Tính

 

sin 3 cos3 d

I f x x x









. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 135: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

 

d 32.

 



I f x x Tính tích phân

 

2 d .





J f x x



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 136: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết





f x

là hàm liên tục trên



và

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 50

 

d 9

f x x





. Khi đó giá trị của

 

3 3 d

f x x





là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 137: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

f x

thỏa mãn

(2 ) 2

f x dx





.Tích phân

( )

f x dx



bằng

A. 8. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 138: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho

f g

là hai hàm số liên tục trên





1;3

thỏa mãn

điều kiện

   

3 dx=10

f x g x 

 



đồng thời

   

2 dx=6

f x g x 

 



Tính

 

4 dx

f x





 

2 1 dx

g x 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 139: (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số





f x

liên tục

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 51

trên



thỏa

 

d 2

f x x





và

 

3 1 d 6

f x x

 



. Tính

 

I f x x







. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 140: Cho hàm





f x

thỏa mãn

 

2017

d 1

f x x





. Tính tích phân

 

2017 d

I f x x





2017

I 

. B.



. C.

2017



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 141: Cho tích phân

 

f x x a





. Hãy tính tích phân

 

1 d

I xf x x

 



theo

I a



. B.



. C.



. D.

I a



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 142: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và thỏa mãn

 

tan . cos d 2

x f x x







và





d 2

f x

x x





. Tính

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 52





f x



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 143: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số

 

2 2

3 ; 1

5 ; 1

x x x

y f x

x x



 

 



 



. Tính

   

0 0

2 sin cos 3

d d

3 2

I f x x x f x x



  

 



. B.



. C.



. D.

I  .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 144: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số





f x

liên

tục trên



thỏa

 

2018

d 2

f x x





. Khi đó tích phân

 

2018

e 1

ln 1 d

f x x







bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 145: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số





f x

liên tục trên



thỏa

mãn

 

tan d 3

f x x







và





d 1.

x f x







Tính

 

d .

I f x x





CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 53



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 146: SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và thỏa mãn

 





cot . sin d d 1

f x

x f x x x



 

 

. Tính tích phân





f x





. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 147: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số





f x

liên tục trên đoạn





1; 4

và thỏa

mãn

 





2 1

f x



 

. Tính tích phân

 

I f x x





3 2ln 2

I  

. B.

2ln 2



. C.

ln 2



. D.

2ln2



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 148: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số





f x

liên tục trên



thảo mãn:

   

7 4 4 2018 9

f x f x x x

   

, x

 



. Tính

 

I f x x





2018

. B.

7063

. C.

. D.

197764

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 54

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 149: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số

( )



y f x

liên tục trên





1; 4

và thỏa

mãn

(2 1) ln

( )



 

f x x

f x

. Tính tích phân

( )





I f x dx

3 2ln 2

 I

. B.

2ln 2



. C.

ln 2



. D.

2ln2



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 150: (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho

 

d 2

I f x x

 



. Giá trị của





sin 3cos 1

3cos 1

xf x







bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 151: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

f x dx





và

 

f x dx





. Tính

 

2 ln2

2 2

1 0

4 3

x x

f x dx f e e dx

 

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 55

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 152: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho

( )

f x

là hàm số liên tục trên



thỏa mãn

( ) (2 ) . ,

f x f x x e x

    



. Tính tích phân

( )

I f x dx









. B.

2 1





. C.

I e

 

. D.

I e

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 153: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

liên tục trên



thỏa mãn









2 3

f x f x

 , x

 



. Biết rằng

 

d 1

f x x





. Tính tích phân

 

I f x x







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 154: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và thỏa mãn

 

tan . cos 2

x f x dx







và





f x

x x





. Tính





f x



. B.

. C.

. D.

Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 56

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 155: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

f x

liên tục trên



thỏa mãn

0 1

( )

tan . (cos ) 6

f x

x f x dx dx



 

 

Tính tích phân

( )

f x



A. 4 B. 6 C. 7 D. 10

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 57

 DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH

Câu 156: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

I x xdx

















Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 157: Tích phân

 

2 e d

x x





bằng

5 3e

 

5 3e



5 3e



5 3e



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 158: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân

 

1 sin 2 d .

I x x x



 



Tìm đẳng thức đúng?

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



. B.

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 58

 

1 1

1 cos2 cos2 d

2 2

I x x x x



   



. D.

 

1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 159: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

 

1 ln d e e

x x x a b c

   





với

là

các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b c

 

a b c

  

a b c

 

a b c

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 160: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

 

2 ln d

x x x ae be c

   



với

, ,

a b c

là các số

hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b c

 

a b c

 

a b c

  

a b c

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 161: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân

 

2 +1 e d = + .e

x x a b



, tích

a.b

bằng



. B.



. C. 1. D. 20.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 59

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 162: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân

ln 2

x b

I dx a

x c

  



với

là số thực,

và

là các số dương, đồng thời

là phân số

tối giản. Tính giá trị của biểu thức

2 3

P a b c

  



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 163: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên

, ,

a b c

sao cho

 

4 2 ln d ln 2 ln3

x x x a b c   



. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 164: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho





ln 1

ln 2 ln 3

dx a b



 



, với

a b

là các số

hữu tỉ. Tính

P a b

 





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 60

Câu 165: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tính tích phân

 

1000

I dx







, ta

được

1000

1000 1000

ln 2 2

1001ln

1 2 1 2

I   

 

. B.

1000

1000 1000

1000ln 2 2

1 2 1 2

I   

 

1000

1000 1000

ln 2 2

1001ln

1 2 1 2

I  

 

. D.

1000

1000 1000

1000ln 2 2

1 2 1 2

I  

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 166: (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết

 

2 ln 1 dx a.lnb

x x  



, với

,a b





là

số nguyên tố. Tính

6 7

a b



6 7 33

a b

 

. B.

6 7 25

a b

 

. C.

6 7 42

a b

 

. D.

6 7 39

a b

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 167: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng

 

ln 1 2 , 1 .

xdx a a

  



Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?





18;21

a 

. B.





1;4

a 

. C.





11;14

a 

. D.





6;9

a 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 168: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân

( 2) x

x e d a be

  



, với

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 61





;

a b

. Tổng



a b

bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 169: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính tích phân

I xe dx







I e

. B.

 

I e

. C.



I e

. D.

3 2

 

I e e

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 170: (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng

ln d ln 3 ln 2

x x x m n p

  



trong đó

, ,m n p





. Tính

m n p

 

. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 171: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết

 

2 ln 1 d .ln

x x x a b

 



, với

,a b 



là số nguyên tố. Tính

3 4

a b



. B.

. C.

. D.

Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 62

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 172: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

d ln 2

x b

I x a

x c

  



với

là số thực,

và

là các số nguyên dương, đồng thời

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

2 3

P a b c

  



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 173: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết m là số thực thỏa mãn

 

cos 2 dx=2 1

x x m



  



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?



. B.

0 3

 

. C.

3 6

 

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 174: Biết

d ln

cos

I x b

x a



  



. Khi đó, giá trị của

a b



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 63

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 175: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho













ln , 2 2ln 2 4

x x dx F x F

   



Khi đó









2 ln 1F x x x

I dx

  

 



 

 



bằng

3ln3 3



. B.

3ln3 2



. C.

3ln3 1



. D.

3ln3 4



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 176: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

d ln

cos

I x b

x a



  



, với

a b

là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

T a b

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 177: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho





ln 1 2

d ln5 ln 3 ln 2

x b c



  



, với

là các số nguyên. Giá trị của





a b c

 

là:

A. 0. B. 9. C. 3. D. 5.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 64

Câu 178: Cho





ln 1

d ln 2 ln3

x a b



 



, với

là các số hữu tỉ. Tính

P ab



. B.



. C.





. D.

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 179: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân

( 2) x

x e d a be

  



, với

;a b





. Tổng



a b

bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 180: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2

cos



  



x x

x a b c

với

là các số hữu tỉ. Giá trị của

abc

bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 181: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết

x d

x e dx e

x b



 

  

 

 



trong

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 65

đó

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương và các phân số

a c

b d

là tối giản. Tính

bc ad



A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 182: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho





 

ln 1

d ln3

x x

a c

b d

 

 





(với

, ; , ;

a c

a c b d

b d

  

là các phân số tối giản). Tính









P a b c d

  

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 66

DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 183: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số





f x

thỏa mãn

   

1 d 10

x f x x



 



và









2 1 0 2

f f

 

. Tính

 

f x x





 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 184: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

y f x



có đạo hàm liên tục trên



và

thỏa mãn

(2) 16, ( ) 4

f f x dx

 



. Tính

(2 )

I xf x dx









Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 185: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số





y f x



có đạo hàm liên tục trên





0;1

thỏa mãn

 

 

1 0, ( ) d 7

f f x x



 



và

( )d

x f x x





. Tính tích phân

( )d

f x x



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 67

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 186: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số





f x

có

đạo hàm liên tục trên





0;1

thỏa mãn

 

x f x dx

 







1 0



và

 

f x dx



 

 



Giá trị của

 

f x dx



bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 187: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số





f x

có

đạo hàm liên tục trên



và thỏa mãn

   

d 1, 1 cot1

f x x f 



. Tính tích phân

   

tan tan d

I f x x f x x x



 

 

 





. B.





1 ln cos1



. C. 0. D.

1 cot1



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 188: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số





f x

có đạo

hàm liên tục trên đoạn





0 1

;

thỏa mãn





1 0



 

x f x dx





Tính

 

' .

x f x dx





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 68

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 189: (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





0;1

thỏa mãn





1 0



và

     

1 1

0 0

d 1 e d

f x x x f x x





   

 

 

. Tính tích phân

 

I f x x





2 e

 

. B.

e 2

 

. C.



. D.

e 1



 .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 190: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số





y f x



có đạo hàm liên tục trên đoạn



 

 

 

và



 



 

 

. Biết

 

f x x







 

sin 2 d

f x x x





 



. Tính tích phân

 

2 d

I f x x









. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 191: (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018). Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm liên tục trên đoạn





0;1

và









0 1 0

f f

 

. Biết

     

1 1

0 0

d , cos d

2 2

f x x f x x x





 

 

. Tính

 

f x x





. B.



. C.



. D.



Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 69

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 192: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm và liên tục

trên



 

 

 

thỏa mãn



 



 

 

 

d 1

cos

f x







và

 

sin .tan . d 2

x x f x x



 



 

. Tích phân

 

sin . d

x f x x







bằng:

. B.

2 3 2



. C.

1 3 2



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 193: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số





y f x



có đạo

hàm liên tục trên đoạn





0;1

và









0 1 0

f f

 

. Biết

     

1 1

0 0

d , cos d

2 2

f x x f x x x





 

 

. Tính

 

f x x





. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 70

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 194: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;1

thỏa mãn





1 0



 

d 7

f x x





 

 



và

 

x f x x





. Tích

phân

 

f x x



bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 195: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;1

thỏa mãn





1 4



f ,

 

d 36





 

 



f x x

và

 

. d





x f x x

. Tích

phân

 

f x x



bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 196: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;2

thỏa mãn





2 3



 

d 4





 

 



f x x

và

 





x f x x

. Tích

phân

 



f x x

bằng

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 71

115

297

115

562

115

266

115

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 197: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;1

thỏa mãn





1 4



f ,

 

d 5





 

 



f x x

và

 

. d

x f x x

 



. Tích

phân

 

f x x



bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 198: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;2

thỏa mãn





2 6



 

d 7

f x x





 

 



và

 

. d

x f x x 



. Tích

phân

 

f x x



bằng

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 199: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 72

liên tục trên đoạn





0;3

thỏa mãn





3 6



 

d 2





 

 



f x x

và

 

154

. d





x f x x

. Tích

phân

 

f x x



bằng

117

153

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 200: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;1

thỏa mãn





1 2



 

d 8

f x x





 

 



và

 

. d 10

x f x x





. Tích

phân

 

f x x



bằng

285



194

116

584

285

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 201: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm

liên tục trên đoạn





0;1

thỏa mãn





1 1



 

d 9

f x x





 

 



và

 

x f x x





. Tích phân

 

f x x



bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 73

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 202: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục

trên đoạn





0;1

thỏa mãn

     

1 1

0 0

e 1

d 1 e d

f x x x f x x





   

 

 

và





1 0



. Tính

 

f x x



e 1



. B.

. C.

e 2



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 203: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





1;2

thỏa mãn

   

1 d

x f x x

  







2 0



và

 

d 7

f x x



 



 

. Tính tích phân

 

I f x x







. B.

 

. C.

I  

. D.

I 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 204: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục

trên đoạn





0;1

thỏa mãn:

   

1 0, d 7

f f x x



 

 

 

và

 

. d

x f x x





. Tính tích phân

 

I f x x







. B.



. C.



. D.



CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 74

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 205: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm liên tục

trên





0;1

thỏa mãn

   

1 3,

f f x dx



 

 

 



và

 

x f x dx





. Giá trị của

 

f x dx



là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 206: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên





1;2

và thỏa mãn





2 0,



 

5 2

12 3

f x dx



 



và





 

5 3

ln .

12 2

f x

  





Tính

tích phân

 

f x dx



3 2

2ln

4 3

 . B.

. C.

3 3

2ln

4 2

 . D.

3 3

2ln

4 2

 .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 207: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên





0;1

thỏa mãn





1 0



 

'( ) ln 3

f x dx  



và





 

2ln 3

2 1

f x

 





. Tính tích phân





f x



CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 75

bằng.

1 3ln 3



. B.

4 ln3



. C.

ln3



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 208: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số

( )

f x

có đạo hàm liên tục trên





0;1

thỏa

mãn





0 1



;

 

 

f x x







và

   

2 1 d

x f x x

  



. Tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 209: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số





f x

có đạo hàm





f x



liên tục

trên đoạn





0;1

thỏa





1 0



 

f x









và

 

cos d

2 2

x f x x



 



 

 



. Tính

 

f x x





. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 76

 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Câu 210: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho

ln(2 )d ln 3 ln 2

x x x a b c

   



với

, ,

a b c

là các số hữu tỷ. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 211: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên



. Biết





3 1



và

 

3 d 1





xf x x

, khi đó

 





x f x x

bằng

. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 212: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên



Biết





4 1



và

 

4 1,

xf x dx





khi đó

 

x f x dx





bằng

A. 8. B. 14. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 77

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 213: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên



. Biết





6 1



và

 

6 d 1

xf x x





, khi đó

 

x f x x





bằng

107

. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 214: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số

( )

f x

có đạo hàm liên tục trên



. Biết

(5) 1



và

(5 ) 1

xf x dx





, khi đó

( )

x f x dx





bằng

123



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 215: Cho hàm số





f x

liên tục, có đạo hàm trên







2 16



và

 

f x dx





. Tích phân

xf dx

 



 

 



bằng

112

. B.

. C.

. D.

144

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 78

Câu 216: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên

tục trên



và

   

2 16, d 4

f f x x

 



. Tính

 

. 2 d

I x f x x







. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 217: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số

( )

f x

thỏa mãn

(2)

 

và





( ) ( )

f x x f x





với mọi





Giá trị của

(1)

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 218: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số





f x

thỏa mãn

 

 

và

   

f x x f x





 

 

với mọi x





. Giá trị của





bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 219: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số





f x

có đạo hàm đến cấp hai trên

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 79



thỏa mãn:













2 2

1 3 1

f x x f x

   

. Biết rằng





0,f x x

  



, tính

   

2 1 "

I x f x dx

 



. B.

. C.



. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 220: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân

 

1 2

max ,

x x

e e dx







. B.





e e



. C.

e e



. D.

1 1

 



 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 221: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân

sin d

I x x x a b



   







,a b



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

a b

  

a b

 

 

1;0

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 222: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết

 

ln sin cos

d ln 2

cos

x x

x b c





 



với

, ,

a b c

là các số nguyên. Khi đó,

bằng

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 80



. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 223: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân

1 2

cot tan

12 6

dx b

x x



 



 

   

 

   

   



với

, ,

a b c

là các số nguyên dương. Tính

2 2 2

a b c

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 224: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

y f x



có đạo hàm liên tục trên



thỏa

mãn

. ( ). '( ) ( ) ,x f x f x f x x x

   



và có

(2) 1



. Tích phân

( )

f x dx



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 225: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số





f x

nhận

giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên



thỏa mãn

     

2 1 ,f x x f x x



   

 

 



và





0 1

 

. Giá trị của tích phân

 

f x x



bằng

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 81



. B.

ln 2



. C.





. D.

2 3





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 226: Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên











0 0, ' 0 0

f f

 

và thỏa mãn hệ thức

























2 2

. ' 18 3 ' 6 1 ;f x f x x x x f x x f x

     



Biết

 

1 , ,

f x

x e dx ae b a b   





.Giá trị của

a b



bằng

A. B. C. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 227: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số





f x

thỏa

mãn





f x



và

   

 

. .

f x

f x f x

e x x x

 

 



  







0;1

x  . Biết

1 1

2 2

 



 

 

, khẳng định

nào sau đây đúng?

1 1

5 4

 



 

 

1 1 1

6 5 5

 

 

 

 

1 1 1

5 5 4

 

 

 

 

1 1

5 6

 



 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 82

Câu 228: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số





f x

liên tục và nhận giá

trị không âm trên đoạn





0;1

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

       

1 1

0 0

2 3 d 4 d

M f x x f x x f x x xf x x

      

   

 

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 229: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên











0 0, 0 0

f f



 

và thỏa mãn hệ thức

























2 2

. 18 3 6 1 ,f x f x x x x f x x f x x

 

      



Biết

 

1 d .

f x

x e x a e b

  



, với

;a b





. Giá trị của

a b



bằng.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 230: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên tục

và có đạo hàm trên

1 1

;

2 2

 



 

 

thỏa mãn

     

109

2 . 3 d

f x f x x x



 

   

 



. Tính

 

f x

x 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 83

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 231: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương

ta kí hiệu

 

2 2

1 d

I x x x

 



. Tính

lim





. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 232: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số





f x

xác

định trên



 

 

 

thỏa mãn

   

2 2 sin d

4 2

f x f x x x



 

  

 

  

 

 

 

 



. Tích phân

 

f x x





bằng



. B.

. C.

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 233: (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho số thực



. Giả sử hàm số

( )

f x

liên tục và luôn

dương trên đoạn





thỏa mãn

( ). ( ) 1

f x f a x

 

. Tính tích phân

 

I x

f x







I 

. B.



. C.



. D.

I a



Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 84

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 234: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số





f x

liên tục trên đoạn





0;1

và thỏa mãn









2 3 1 1

f x f x x

   

. Tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 235: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết

2018

2018 2018

sin

sin cos

x x

x x b









trong đó

là các số nguyên dương. Tính 2

P a b

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 236: (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hàm số





f x

đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai

trên đoạn





0;2

và thỏa mãn

       

2 2

. 0

f x f x f x f x

 

  

   

   

. Biết





0 1







f e



. Khi đó





bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 85

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 237: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm trên





0;3 ;













3 . 1, 1

f x f x f x

   

với mọi





0;3

x  và

 



. Tính tích phân:





   

1 3 .

x f x

f x f x



 

 

 



. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 238: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực



. Giả sử hàm số





f x

liên tục và luôn dương trên đoạn





thỏa mãn









. 1

f x f a x

 

. Tính tích phân

 

I x

f x









. B.



. C.



I a

. D.

I 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 239: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm liên tục trên

đoạn



 

 

 

và



 



 

 

. Biết

 

f x x







 

sin 2 d

f x x x





 



. Tính tích phân

 

2 d

I f x x









. B.



. C.



. D.



CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 86

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 240: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số





y f x

 là

hàm số lẻ trên



và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện









1 1

f x f x

  

 



và





f x

x x

 



 

 

 

. Gọi





 

f x

I x

f x







. Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của





1;0

I   . B.





1;2

I  . C.





0;1

I  . D.





2; 1

  

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 87

 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC

DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 241: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho

là số thực dương, tính tích

phân

I x x







theo





. B.





. C.

2 1

 



. D.

3 1



 .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 242: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và có

 

d 2

f x x





;

 

d 6

f x x





. Tính

 

2 1 d

I f x x



 





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 243: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng

định nào sau đây là đúng?

1 1

d d

x x x x

 



 

. B.





2018 2018

4 2 4 2

1 1

1 d 1 d

x x x x x x

 

    

 

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 88

   

3 3

2 2

1 d 1 d

x x

e x x e x x

 

  

 

. D.

2 2

1 cos d sin d

x x x x

 

 

 

 

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 244: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực



thỏa

mãn

2 1 1

mx dx

 



. Khẳng định nào sau đây đúng?





4;6

m

. B.





2;4

m

. C.





3;5

m

. D.





1;3

m

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 245: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân

ln 2 ln3

dx a b c



  





với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.

 



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 246: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân

2 2

x x

I dx



 



ln 2

. B.

ln 2

. C.

2ln 2

. D.

ln 2

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 89

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 247: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên

để

 

2 2

2 2 2 2

0 0

2 d 2 d

x m x x m x

  

 

A. Vô số. B.

. C. Duy nhất. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 248: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

( )

f x

liên tục trên



và có

( ) 8

f x dx





và

( ) 4.

f x dx





Tính

( 4 1) .

f x dx





Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 249: Cho hàm số





f x

liên tục trên



thỏa

 

2 d 2

f x x





và

 

6 d 14

f x x





. Tính

 

5 2 d

f x x







. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 90

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 250: Cho hàm số





f x

liên tục trên





0;3

và

   

1 3

0 0

d 2; d 8.

f x x f x x

 

 

Giá trị của tích phân

 

2 1 d ?

f x x



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 91

DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC

Câu 251: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực

và hàm số

 

2 0

x khi x

f x

a x x khi x











 





Tính tích phân

 

f x dx





bằng:







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 252: Cho số thực

và hàm số

 

2 0

x khi x

f x

a x x khi x











 





. Tính tích phân

 

f x dx





bằng:







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 253: Cho hàm số

 

e khi 0

2 3 khi 0

m x

f x

x x x



 







 





liên tục trên



và

 

d = e 3

f x x a b c



 







, ,

a b c Q



. Tổng

a b c

 

bằng

. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 92

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 254: Cho hàm số

, khi 0

( )

2 3 , khi 0

e m x

f x

x x x



 







 





liên tục trên



và

( )d 3 ,( , , )

f x x ae b c a b c



   





. Tổng

T a b c

  

bằng



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 255: Cho





f x

là hàm liên tục trên đoạn





thỏa mãn









 

 

. 1

0, 0;

f x f a x

f x x a

 







  





và

 

x ba

f x c







trong đó

là hai số nguyên dương và

là phân số tối giản. Khi đó

b c



có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?





11;22 .





0;9 .





7;21 .





2017;2020 .

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 93

DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ.

Câu 256: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số





f x

liên tục trên



và thoả

mãn









2 2cos2

f x f x x

    , x

 



. Tính

 

I f x dx





 

 



 



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 257: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho





f x

là hàm số

chẵn trên đoạn





;

a a



và



. Giá trị tích phân





1 e

f x







bằng

 

f x x



. B.

 

f x x





. C.

 

2 d

f x x





. D.

 

2 d

f x x



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 258: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho

sin

x x







 





, với

, ,a b c







. Khi đó

a b c

 

bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 94

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 259: Cho









f x f x



liên tục trên



và thỏa mãn

   

2 3

f x f x

  



. Biết

 

I f x dx





 



. Khi đó giá trị của

là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 260: Cho hàm số





f x





f x



liên tục trên



và thõa mãn

   

2 3

f x f x

  



. Tính

 

I f x x











. B.





. C.







. D.







Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 261: Cho hàm số





y f x



là hàm lẻ và liên tục trên





4;4



biết

 

d 2

f x x



 



và

 

2 d 4

f x x

 



. Tính

 

I f x x





CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 95

 

. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 262: Cho hàm số





f x

liên tục trên đoạn





ln 2;ln 2

 và thỏa mãn

   

f x f x

  



. Biết

 

ln 2

d ln 2 ln3

f x x a b



 







;a b 



. Tính

P a b

 



. B.

 

. C.

 

. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 263: Cho





y f x

 là hàm số chẵn và liên tục trên



Biết

   

1 2

0 1

d d 1

f x x f x x

 

 

. Giá trị

của





3 1

f x







bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 264: Hàm số





f x

là hàm số chẵn liên tục trên



và

 

d 10

f x x





. Tính





2 1

f x

I x











. B.



. C.



. D.



Lời giải

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 96

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 265: Cho

( )

f x

là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn









2 2cos 2

f x f x x

   

. Tính tích

phân

 

I f x x











. B.



. C.



. D.



Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 266: Cho hàm số





y f x



là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn





1;1



và

 

f x dx







. Kết quả

của





1 2018

f x







bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

………………………………………………………………………………………………………………

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/96

| | Tải xuống

Preview text:

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN CHIN H H O P À H N Ụ G C T K U Ỳ Y Ê T N HI & T M H I PN TH QTÂ U M ỐC GIA 7 DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN MÔN TOÁN – KHỐI 12 PHẦN 1 266 CÂU HỎI
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 1 NĂM HỌC: 2020 – 2021 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM MỤC LỤC
 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN ......................... 3
DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI ......................................................................................... 3
DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN ....................................................................... 11
 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ ........................................................ 18
 DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ..................................... 25
 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ ............................. 29
DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC ............................................................................................ 29
DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC ............................................................................. 37
DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT ...................................................................... 41
DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ ............................................................... 45
DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ................................... 47
 DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ............................ 57
DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH ................................................................................................... 57
DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ................................................................ 66
 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ....... 76
 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC ............................................... 87
DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ................................... 87
DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC ....................................... 91
DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ. .......................................................................... 93 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 2 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM N Ầ H 1 P
 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP b b
Biến đổi đưa về dạng tích phân cơ bản: f
 xdx  F x  F b F a a a b b Tính chất 1: k. f  xdx  f
 xdx k là hằng số. a a b b b Tính chất 2:  f
 x gxdx  f   xdx g  xdx a a a b c b Tính chất 3: f  xdx  f  xdx f
 xdx a  c  b a a c
DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  2 2 2
Câu 1: Mã 103 - BGD - 2019) Biết f  xdx  2 và g
 xdx  6, khi đó  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4  . C. 4 . D. 8 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 3 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1 1
Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f  xdx  3 và g
 xdx  4. Khi đó 0 0 1  f
  x gxdx  bằng 0 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 1 1
Câu 3: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết ( )d  2  f x x và ( )d  4   g x x
, khi đó   f (x)  g(x)dx 0 0 0 bằng A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 1 1
Câu 4: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết  d  2   f x x
và  g xdx  3, khi đó   f x gx d   x 0 0 0 bằng A. 1. B. 1. C. 5  . D. 5 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 1
Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f  xdx  2 và g  xdx  5 , khi 0 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 4 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1  f
  x 2g xdx  bằng 0 A. 8  B. 1 C. 3  D. 12 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau
đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx  b b b b f (x)
A.  f (x)  2g(x)dx  f (x)dx+2 g(x)dx   . B. d a x   . g(x) b a a a a g(x)dx a 2 b b b b b  
C.  f (x).g(x)dx  f (x)dx . g(x)dx   . D. 2 f (x)dx=   f (x)dx   . a a a a a  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 4
Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho f
 xdx 1, f tdt  4   . Tính 2 2 4 f  ydy  . 2 A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  5 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 5 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 2
Câu 8: (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f  xdx  3 và g  xdx  7 , 0 0 2 khi đó  f
  x3g x dx  bằng 0 A. 16 . B. 18 . C. 24 . D. 10 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 3
Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f (x)  dx  1  ; f (x)  dx 0 0 3  5. Tính f (x)  dx 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f  xdx  3 và 1 3 3 f
 xdx  4. Khi đó f xdx  bằng 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Cho hàm số f  x liên tục, có đạo hàm trên  1  ;2,f   1  8;f 2  1  . Tích phân TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 6 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 f '  xdx bằng 1 A. 1. B. 7. C. 9  . D. 9. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f  x liên tục trên R và có 2 4 4 f (x)dx  9; f (x)dx  4.   Tính I  f (x)d . x  0 2 0 9 A. I  5 . B. I  36 . C. I  . D. I  13 . 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 0 3
Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f
 xdx  3 f xdx  3. Tích 1  0 3 phân f  xdx  bằng 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 7 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 4 4 3 liên tục trên  và f  xdx 10 , f
 xdx  4. Tích phân f xdx  bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F x 1  và F  
1 1 thì giá trị của F 4 bằng 2x 1 1 A. ln 7. B. 1 ln 7. C. ln 3. D. 1 ln 7. 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f x liên tục trên  8 12 8 12 thoả mãn f  xdx  9, f  xdx  3, f
 xdx  5. Tính I  f  xdx . 1 4 4 1 A. I  17 . B. I 1. C. I  11. D. I  7 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x liên 10 6 2 10
tục trên 0;10 thỏa mãn f  xdx  7 , f
 xdx  3. Tính P  f  xdx  f  xdx. 0 2 0 6 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 8 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM A. P 10. B. P  4 . C. P  7 . D. P  6  . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x liên tục trên 10 6 2 10 đoạn 0;10 và f  xdx  7; f
 xdx  3. Tính P  f  xdx f  xdx. 0 2 0 6 A. P  4 B. P  10 C. P  7 D. P  4  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm 3 3
liên tục trên đoạn 1;3 thoả:  f
 x3gx dx 10  , 2 f
 x gx dx  6  . 1 1 3 Tính  f
 x gx dx  . 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều 3 3 3 kiện  f
 x3gx dx=10  đồng thời 2 f
 x gx dx=6  . Tính  f
 x gx dx  . 1 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 9 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên 3 3
tục trên 1;3 thỏa:  f
 x3gxdx 10  và 2 f
 x gxdx  6  . 1 1 3 Tính I   f
 x gxdx  . 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 10 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 22: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 0 I  2x    1 dx . 1 1 A. I  0 . B. I 1. C. I  2 . D. I   . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 23: Tích phân 3x   1  x  3dx bằng 0 A. 12 . B. 9. C. 5. D. 6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  2
Câu 24: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 11 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2
Câu 25: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I  (2x  1)dx  0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………   2 2
Câu 26: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho f
 xdx 5. Tính I   f
 x2sin xdx 5  . 0 0  A. I  7 B. I  5  C. I  3 D. I  5   2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 2
Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho f
 xdx  2 và gxdx  1   . Tính 1 1  2 I  x  2 f   x3g xdx  . 1 17 5 7 11 A. I  B. I  C. I  D. I  2 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân 5 2 5
 f xdx  8 và  gxdx  3. Tính I  
  f x4gx1d  x 2 5 2  TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 12 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f (x)dx  2  và 1 2 2 g(x)dx  1 
, khi đó  x  2 f (x)  3g(x)dx bằng. 1 1 5 7 17 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 2
Câu 30: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  f xdx  3,  g xdx  1 thì 0 0 2 
  f x5gx xd  x bằng: 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho 5 5 f  xdx  2   . Tích phân 4 f  x 2  3x  dx   bằng 0 0 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 13 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 2 4 f  x2xdx 1  . Khi đó f  xdx  bằng: 1 1 A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f
 xdx 1 tích phân 0 1 2 f x 2  3x dx bằng 0 A. 1. B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… b Câu 34: Với ,
a b là các tham số thực. Giá trị tích phân  2 3x  2ax   1dx bằng 0 A. 3 2 b  b a b . B. 3 2 b  b a  b . C. 3 2 b  ba  b . D. 2 3b  2ab 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 14 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
Câu 35: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số 2 2
f x liên tục trên  và  f x 2
 3x dx 10 . Tính f xdx  . 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18 . D. 1  8. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 36: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử  4 2 I  sin 3xdx  a  b 
a,b . Khi đó giá trị của a b là 2 0 1 1 3 1 A.  B.  C.  D. 6 6 10 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 37: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho m  2 3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 1; 2 . B.  ;  0. C. 0;4 . D.  3  ;  1 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 38: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x . Biết f 0  4 và f  x 2  2sin x 3, TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 15 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM  4 x   R , khi đó f  xdx bằng 0 2   2 2  8 8 2  8  2 2 3  2  3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 39: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) .Biết f (0)  4 và 2 f (  ) x  2cos x  3, x  ,  4 khi đó f (x)dx  bằng? 0 2  8 8 2   8  2 2   6  8 2   2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 40: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x . Biết f 0  4 và f  x 2 '  2sin x 1, x    ,  4 khi đó f  xdx bằng 0 2  16  4 2   4 2  15 2  16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 16 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
Câu 41: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số   2
f x  ax  bx  c thỏa mãn 1 2 f  x 7 dx    , f  xdx  2   và 2 0 0 3 4 4 3 A.  . B.  . C. . D. . 4 3 3 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số f  x  mx  n thỏa mãn f  xdx  3 0 2 , f
 xdx 8. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 0 A. m  n  4 . B. m  n  4 . C. m  n  2 . D. m  n  2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 17 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  2 dx
Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)  bằng 2x  3 1 1 7 1 7 7 A. ln 35 . B. ln . C. ln . D. 2 ln . 2 5 2 5 5 Lời giải Chọn C 2 2 dx 1 1 1 7 Ta có  ln 2x  3   ln7 ln5  ln . 2x  3 2 2 2 5 1 1
Câu 44: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 3 dx I   . x  2 0 21 5 5 4581 A. I   . B. I  ln . C. I  log . D. I  . 100 2 2 5000 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 dx
Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  bằng 3x  2 1 2 1 A. 2 ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 18 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 dx
Câu 46: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân  bằng x  3 0 2 16 5 5 A. . B. . C. log . D. ln . 15 225 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân e  1 1  I   dx  2   x x  1 1 1 A. I  B. I  1 C. I  1 D. I  e e e Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 x 1
Câu 48: Tính tích phân I  dx  . x 1 7 A. I  1 ln 2 . B. I  . C. I  1 ln 2 . D. I  2 ln 2 . 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1  1 1 
Câu 49: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  
dx  aln 2  bln 3 với a,b là các số  x  1 x  2  0
nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  2b  0 . B. a  b  2. C. a  2b  0 . D. a  b  2 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 19 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 50: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết 2 dx
 a ln 2  bln 3  c ln 5 
. Khi đó giá trị a  b  c bằng x 1 2x 1 1    A. 3  . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 3 x  2 Câu 51: Biết dx  a  bln c, 
với a,b, c  ,c  9. Tính tổng S  a b  . c x 1 A. S  7 . B. S  5. C. S  8 . D. S  6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 52: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 0 2 3x  5x 1 2 I  dx  a ln  , b 
a,b . Khi đó giá trị của a  4b bằng x  2 3 1  A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 20 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 1 x  2 1
Câu 53: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết dx   n ln 2  , với 0 x 1 m ,
m n là các số nguyên. Tính m  n . A. S  1. B. S  4 . C. S  5 . D. S  1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 54: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân x  2 1 1 I  dx  a  ln b 
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b . 2 x 1 0 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 5 2 x  x 1 b dx  a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . x 1 2 3 A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 56: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho 2  x  10 a 2 x  dx   ln  
với a,b . Tính P  a  b?  x  1 b b 1 A. P  1. B. P  5. C. P  7 . D. P  2 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 21 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 0 2 3x  5x 1 2
Câu 57: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng dx  a ln  b  . x  2 3 1
Khi đó, giá trị của a  2b là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 58: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3 x  3
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 2 x  3x  2 1 A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 59: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 4 5  8 d  ln 3  ln 2  ln 5  x x a b c
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 3 2  bc bằng 2 x  3x  2 3 A. 12. B. 6. C. 1. D. 64 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 22 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1 1  a Câu 60: Biết rằng dx  
a,b,a 10 . Khi đó a  b có giá trị bằng 2 x  x 1 b 0 A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 12 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 61: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết 2 2
x  5x  2 dx  a bln3cln5 
, a,b,c   . Giá trị của abc bằng 2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 10 . C. 1  2. D. 16 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết 4 3 2 x  x  7x  3 a a dx   c ln 5 
với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 x  x  3 b b 1 giản. Tính 2 3 P  a  b  c . A. 5 . B. 4  . C. 5. D. 0. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 63: d(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 1 2
4x 15x 11 dx  a bln 2 cln3 
với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T  . a c  b 2 2x  5x  2 0 bằng TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 23 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1  1 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 64: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết  2 3sin x  cos x 1  1 b dx  ln 2  bln 3  c   ,bcQ . Tính ? 2sin x  3cos x 3 c 0 22 22 22 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 13 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 24 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số   ln x f x 
. Tính: I  F e  F   1 ?. x 1 1 A. I  . B. I  . C. I  1. D. I  e . 2 e Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 66: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) 3x 1 e  dx  bằng 0 1 1 A.  4 e  e . B. 3 e  e . C.  4 e  e . D. 4 e  e . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 67: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) 3 1 e  d  x x bằng 1 1 1 1 A.  5 2 e  e  . B.  5 2 e  e . C. 5 2 e  e . D. 5 2 e  e . 3 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 25 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 6 2
Câu 68: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho f (x)dx  
12 . Tính I   f(3x)d .x 0 0 A. I  5 . B. I  36 . C. I  4 . D. I  6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 69: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích 1 1 phân I  dx  có giá trị bằng x 1 0 A. ln 2 1. B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 70: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính 3 x K  dx  . 2 x 1 2 1 8 8 A. K  ln 2 . B. K  ln . C. K  2ln 2 . D. K  ln . 2 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
với m , p , q   và là các phân số tối giản. Giá trị m  p  q bằng TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 26 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 2  a Câu 72: Biết rằng x 2 xe dx    b c e  e  với a, ,
b c . Giá trị của a b c bằng 2 0 A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 73: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f x có đạo hàm 1
trên  đồng thời thỏa mãn f 0  f  
1  5 . Tính tích phân I  f   x fx e dx . 0 A. I  10 B. I  5  C. I  0 D. I  5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… e x 1
Câu 74: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết dx  ln ae  b  với 2   x  x ln x 1 ,
a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 2 T  a  ab  b . A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 27 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 75: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết 2 1 p   p x  2 x 1 x q e
dx  me  n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và là phân số tối q 1
giản. Tính T  m  n  p  q . A. T  11. B. T 10 . C. T  7 . D. T  8. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 x 2tdt
Câu 76: Số điểm cực trị của hàm số f  x   là 2 1 t 2 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 28 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  21 dx
Câu 77: .(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho
 a ln 3  b ln 5  c ln 7  , với a,b,c là x x  4 5
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  2  c B. a  b  2  c C. a  b  c D. a  b  c Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 55 dx
Câu 78: .(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho
 a ln 2  b ln 5  c ln11  , với a,b,c là x x  9 16
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  3c B. a  b  3  c C. a  b  c D. a  b  c Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 79: .(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 2 I  2x x 1dx  bằng cách 1 đặt 2
u  x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 1 3 2 A. I  udu  B. I  udu  C. I  2 udu  D. I  udu  2 0 1 0 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 29 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 dx
Câu 80: .(CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân  bằng 3x 1 0 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 81: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân 2 2 2 I  16  x dx 
và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0   4 4
A. I  81 cos2tdt . B. 2 I  16 sin d t t  . 0 0   4 4
C. I  8 1 cos2tdt . D. 2 I  1  6 cos d t t  . 0 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… a 3 x  x Câu 82: Tính I  dx  . 2 0 x 1 1 A. I   2 a   2 1 a 1 1. B. I  2a  2 1 a 1 1     3   . 1 C. I  2a  2 1 a 1 1     2 2 I  a 1 a 1 1. 3   . D.   Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 30 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 83: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết 5 1 dx  a  b ln 3  c ln 5  (a, ,
b c Q) . Giá trị của a  b  c bằng 1 3x 1 1 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 7 3 m
Câu 84: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết d   x m x với là một 3 2 x n n 0 1
phân số tối giản. Tính m  7n A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… e ln x Câu 85: Biết dx  a  b 2 
với a,b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S 1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 31 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM ln 6 ex
Câu 86: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân dx  a  b ln 2  c ln 3  , với x 0 1  e  3
a , b , c là các số nguyên. Tính T  a  b  c . A. T  1  . B. T  0 . C. T  2. D. T 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 87: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết e ln x dx  a  b 2 
với a,b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S 1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 dx
Câu 88: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân I   nếu đổi biến số 2 0 4  x     x  2sin t,t   ;   thì ta được.  2 2  π π π π 3 6 4 6 dt A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  tdt  . D. I   . t 0 0 0 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 89: (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 32 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1 dx
 a ln 2  bln 3  c ln 5 
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c 3x  5 3x 1  7 0 bằng 10 5 10 5 A.  B.  C. D. 3 3 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 90: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3 x a dx   b ln 2  c ln 3 
với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a  b  c bằng: 4  2 x 1 3 0 A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 dx
Câu 91: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết dx  a  b  c  với (x 1) x  x x 1 1
a,b, c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c A. P  18 B. P  46 C. P  24 D. P  12 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 x 1  b 
Câu 92: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho dx  ln  d  , với 3   x 1 a  c 1  2 b
a, b, c, d là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của a  b  c  d bằng c A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 33 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 3 x a
Câu 93: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho I  dx   bln 2  c ln d  , 4  2 x 1 d 0 a
với a,b, c, d là các số nguyên và là phân số tối giản. Giá trị của a  b  c  d bằng d A. 16. B. 4. C. 28. D. 2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 94: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết 2 2 x b a dx  ln 5  c ln 2  với a, ,
b c là các số nguyên và phân số là tối giản. 2 2 x   x  a b 3 1 1 Tính P  3a  2b  c . A. 11. B. 12 . C. 14 . D. 13. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 95: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân 4 2 25  x  5 6 12  dx  a  b 6  c ln     d ln 2 với a,b, ,
c d là các số hữu tỉ. Tính tổng x  5 6 12   1   a  b  c  d . 1 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 25 2 20 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 34 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 3 x a b  c
Câu 96: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết dx   với 2 x  1 x 15 0 , a ,
b c là các số nguyên và b  0 . Tính 2 P  a  b  c . A. P  3 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 n Câu 97: Cho n 2
là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I  1 x  d x x theo n . 0 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2n  2 2n 2n 1 2n 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 98: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử 64 dx 2 I   a ln  b 
với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 x  x 3 1 A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 99: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 35 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 x dx  a  b 2  c 35 
với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7 . 2 1 3x  9x 1 1 86 67 A.  . B. . C. 2  . D. . 9 27 27 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 100: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết 2 dx  a  b  c 
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính x x 1  x 1 x 1   P  a  b  c . A. P  44 . B. P  42 . C. P  46 . D. P  48 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 4 2x 1dx 5
Câu 101: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết  a  b ln 2  c ln  a,b,c. 2x  3 2x 1  3 3 0 Tính T  2a  b  c . A. T  4. B. T  2. C. T 1. D. T  3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 36 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  
Câu 102: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 3 I  cos . x sin d x x  . 0 1 1 A. I   B. 4 I    C. 4 I    D. I  0 4 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  2
Câu 103: (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân I  2  cos x.sin d x x  . Nếu đặt 0
t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng?  2 3 2 2 A. I  tdt  . B. I  tdt  . C. I  2 tdt  . D. I  tdt  . 3 2 3 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… π 3 sin x
Câu 104: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân I  dx  . 3 cos x 0 5 3 π 9 9 A. I  . B. I  . C. I   . D. I  . 2 2 3 20 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 37 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  2 sin x
Câu 105: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân dx  a ln 5  b ln 2  với  cos x  2 3 a, b  .
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. D. a  2b  0. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 106: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số a 2 a 0;20  sao cho 5 sin x sin 2 d x x   . 7 0 A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  4 2 sin x
Câu 107: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân I  dx  bằng cách đặt 4 cos x 0
u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng?  4 2 1 1 1 A. 2 I  u du  . B. I  du  . C. 2 I   u du  . D. 2 I  u du  . 2 u 0 0 0 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 38 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM  2 s inx
Câu 108: Cho tích phân số dx  a ln 5  b ln 2 
với a,b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  cos x  2 3 A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. . D. a  2b  0. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  2 cos x 4
Câu 109: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dx  a ln  , b  tính 2 sin x  5sin x  6 c 0 tổng S  a  b  c A. S  1. B. S  4 . C. S  3 . D. S  0 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 110: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F(x) nguyên hàm của hàm số sin 2x  cos x    f (x) 
và F(0)  2 . Tính F   1 sin x  2     2 2  8    2 2  8    4 2  8 A. F    B. F    C. F    D.  2  3  2  3  2  3    4 2  8 F     2  3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 39 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM  6 dx a 3  b Câu 111: Biết   , với , a b ,  c  
 và a,b,c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá 1 sin x c 0
trị của tổng a  b  c bằng A. 5. B. 12 . C. 7 . D. 1  . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 40 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  e 3ln x 1
Câu 112: (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân I  dx 
. Nếu đặt t  ln x thì x 1 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  3t   1dt . D. I  3t   1dt . et t 0 1 1 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 113: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho e ln x c I  dx  a ln 3  b ln 2  
, với a,b,c   . Khẳng định nào sau đâu đúng. x ln x  22 3 1 A. 2 2 2 a  b  c  1. B. 2 2 2 a  b  c  11 . C. 2 2 2 a  b  c  9 . D. 2 2 2 a  b  c  3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 dx 1 e
Câu 114: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  a  bln  , với a, b là các số x e 1 2 0 hữu tỉ. Tính 3 3 S  a  b . A. S  2  . B. S  0 . C. S 1. D. S  2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 41 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 115: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết 4 I  x ln
  2x 9dx  aln5bln3c trong đó a, ,bc là các số thực. Giá trị của biểu thức 0 T  a  b  c là: A. T  11. B. T  9. C. T  10. D. T  8. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… e ln x Câu 116: Cho I  dx 
có kết quả dạng I  ln a  b với a  0 , b   . Khẳng định nào sau x ln x  22 1 đây đúng? 3 1 3 1 A. 2ab  1  . B. 2ab 1. C. b  ln   . D. b  ln  . 2a 3 2a 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 117: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho e 2ln x 1 a c a c   
với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; là các phân số x  x ln x  2 d ln 2 b d b d 1
tối giản. Tính giá trị a  b  c  d ? A. 18. B. 15. C. 16 . D. 17 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 42 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
Câu 118: (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ln 2 dx 1 I   a  b  c 
với a , b , c là các số nguyên dương. x  x ln ln ln  0 e  3e  4 c Tính P  2a  b  c . A. P  3 . B. P  1  . C. P  4 . D. P  3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 x 1
Câu 119: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết dx  ln ln a  b  với a , b 2   x  x ln x 1
là các số nguyên dương. Tính 2 2 P  a  b  ab . A. 10 . B. 8 . C. 12. D. 6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  2 1 x  xex
Câu 120: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho dx  . a e  b ln  c với x e   x  e 0
a , b , c   . Tính P  a  2b  c . A. P  1 . B. P  1. C. P  0 . D. P  2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 121: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho e  3 3x   2 1 ln x  3x 1 3 dx  . a e  b  . c ln  e  
1 với a,b, c là các số nguyên và ln e 1. 1 x ln x 1 Tính 2 2 2 P  a  b  c . TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 43 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM A. P  9. B. P 14. C. P 10. D. P  3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 122: [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết 1 3 x 3  x  2  ex .2x 1 1  e  dx   ln p  
với m , n , p là các số nguyên dương. Tính     e.2x m e ln n  e    0 tổng S  m  n  p . A. S  6 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  8 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 44 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  3 x
Câu 123: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính K  dx  bằng 2 x 1 2 1 8 8 A. K  ln 2 . B. K  ln . C. K  2ln 2 . D. K  ln . 2 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 xdx
Câu 124: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  a  b ln 2  c ln 3  với x  22 0 a, ,
b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 7 x
Câu 125: (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân I    x , giả sử đặt 1 x  d 5 2 0 2
t 1 x . Tìm mệnh đề đúng. 1 t  3 2 1 t  3 3 1 A. I  dt  . B. I  dt  . 5 2 t 5 t 1 1 1 t  3 2 1 3 t  3 4 1 C. I  dt  . D. I  dt  . 4 2 t 4 2 t 1 1 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 45 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 126: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho x  x  6 2 3 2 dx  
A x  8  B x  7 3 2 3 2  C với ,
A B,C   . Tính giá trị của biểu thức 12A  7B . 23 241 52 7 A. B. C. D. 252 252 9 9 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 46 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  5
Câu 127: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết f
 xdx 15. Tính giá trị của 1  2 P   f  53x7dx  . 0 A. P  15 . B. P  37 . C. P  27 . D. P  19 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 4
Câu 128: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho f  xdx  2018. 0 2 Tính tích phân I   f
 2x f 42xdx  . 0 A. I  0 . B. I  2018. C. I  4036 . D. I 1009. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 129: Cho y  f x là hàm số chẵn, liên tục trên  6  ;6. Biết rằng f  xdx  8; 1 3 6 f   2
 xdx  3. Giá trị của I  f  xdx là 1 1 A. I  5 . B. I  2 . C. I  14 . D. I  11. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 47 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 130: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f  x liên tục trên  2   và f
 xdx  2018 , tính I  xf   2xd .x 0 0 A. I  1008 . B. I  2019 . C. I  2017 . D. I  1009 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 131: (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f  xdx  2. 1 4 f  x  Khi đó dx  bằng x 1 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 5
Câu 132: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f x2  1xdx   2 . Khi đó I  f  xdx 1 2 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 48 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
Câu 133: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f  x liên tục trên  thỏa 7 7
mãn f  x  f 10  x và f
 xdx  4. Tính I  xf  xdx. 3 3 A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 134: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f  xdx  9 . 0  6 Tính I  f  sin3xcos3xdx. 0 A. I  5 . B. I  9 . C. I  3 . D. I  2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 135: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân 4 2
I   f xdx  32. Tính tích phân J   f 2xd .x 0 0 A. J  32 B. J  64 C. J  8 D. J  16 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 136: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết f  x là hàm liên tục trên  và TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 49 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 9 4 f
 xdx  9 . Khi đó giá trị của f  3x3dx là 0 1 A. 0 . B. 24 . C. 27 . D. 3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 137: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) thỏa mãn 1 2 f (2x)dx  2  .Tích phân f (x)dx  bằng 0 0 A. 8. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 138: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn 3 3 điều kiện  f
 x3gx dx=10  đồng thời 2 f
 x gx dx=6  . 1 1 3 2 Tính f  4 xdx+2 g2x   1 dx 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 139: (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x liên tục TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 50 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1 2 7 trên  thỏa f  xdx  2 và f
 3x 1dx  6. Tính I  f  xdx . 0 0 0 A. I  16 . B. I  18 . C. I  8 . D. I  20 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2017 1
Câu 140: Cho hàm f  x thỏa mãn f
 xdx 1. Tính tích phân I  f  2017xdx. 0 0 1 A. I  . B. I  0. C. I  2017 . D. I  1. 2017 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 1 Câu 141: Cho tích phân f
 xdx  a . Hãy tính tích phân I  xf  2x   1dx theo a . 1 0 a a A. I  4a . B. I  . C. I  . D. I  2a . 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 142: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  2 4 e f  2 ln x
f  x liên tục trên  và thỏa mãn tan . x f   2 cos xdx  2 và dx  2  . Tính x ln x 0 e TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 51 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 f 2x dx  . x 1 4 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 143: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số  2 2    2 1 y  f  x x 3x ; x 1   . Tính I  2 f  sin xcos d x x  3 f  32xdx . 5  x; x  1 0 0 71 32 A. I  . B. I  31. C. I  32 . D. I  . 6 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 144: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x liên 2018 2018 e 1  x tục trên  thỏa f
 xdx  2 . Khi đó tích phân f  ln 2x 1 dx bằng 2  x 1 0 0 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 145: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa  4 1 2 x f  x 1 mãn f  tan xdx  3 và dx  1.  Tính I  f  xd .x 2 x 1 0 0 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 52 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM A. I  2 . B. I  6 . C. I  3 . D. I  4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 146: SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn  2 16 f x 1 f 4x 2   cot . x f  sin xdx  dx  1  . Tính tích phân dx  .  x x 1 1 4 8 3 5 A. I  3 . B. I  . C. I  2 . D. I  . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 147: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa f 2 x   1 ln x 4 mãn f x   . Tính tích phân I  f  xdx . x x 3 A. 2 I  3  2ln 2 . B. 2 I  2ln 2 . C. 2 I  ln 2 . D. I  2ln 2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… f  x
Câu 148: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số liên tục trên  f  x  f   x 2 7 4 4  2018x x  9 4 thảo mãn:
,  x   . Tính I  f  xdx . 0 2018 7063 98 197764 A. . B. . C. . D. . 11 3 3 33 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 53 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 149: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y  f (x) liên tục trên 1;4 và thỏa f (2 x 1) ln x 4 mãn f (x)  
. Tính tích phân I  f (x)  dx . x x 3 A. 2 I  3  2 ln 2 . B. 2 I  2ln 2 . C. 2 I  ln 2 . D. I  2ln 2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 150: (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho I  f
 xdx  2. Giá trị của 1  2 sin xf  3cos x 1 dx  bằng 3cos x 1 0 4 4 A. 2 . B.  . C. . D. 2 . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 151: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết 4 5 2 ln 2 f  xdx  5 và f
 xdx  20. Tính 4 3     2x  2x f x dx f e e dx . 1 4 1 0 15 5 A. I  . B. I  15 . C. I  . D. I  25. 4 2 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 54 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 152: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f (x) là hàm số liên tục trên  2 thỏa mãn 2 ( )  (2  )  . x f x f x
x e , x   . Tính tích phân I  f (x)dx  . 0 4 e 1 2e  1 A. I  . B. I  . C. 4 I  e  2 . D. 4 I  e 1. 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 153: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x liên tục trên 1
 thỏa mãn f 2x  3 f  x , x   . Biết rằng f
 xdx 1. Tính tích phân 0 2 I  f  xdx . 1 A. I  5 B. I  6 C. I  3 D. I  2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 154: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn  2 2 e f  2 ln x 2 f 2x tan . x f   2 cos xdx  2 và dx  2  . Tính dx  . x ln x x 0 e 1 4 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 55 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 155: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn  3 8 3 f ( x) 2 tan . x f (cos x)dx  dx  6   . x 0 1 2 2 f (x ) Tính tích phân dx  x 1 2 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 56 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  e
Câu 156: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I  x ln xdx  : 1 2 e 1 1 2 e  2 2 e 1 A. I  B. I  C. I  D. I  4 2 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 157: Tích phân   2 2 e x x dx bằng 0 2 5  3e 2 5  3e 2 5  3e 2 5  3e A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 158: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân  4 I   x    1 sin 2xd . x Tìm đẳng thức đúng? 0    4 4 1 A. 4 I    x   1 cos2x  cos2xdx  . B. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 0 0 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 57 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM     4 1 1 4 C. I   x   4 1 cos2x  cos2 d x x  . D. I   x   4 1 cos2x  cos2xdx  . 2 2 0 0 0 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… e
Câu 159: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho 1 xln x 2 d  x  e
a  be  c với a , b , c là 1
các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… e
Câu 160: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 2  xln x 2
dx  ae  be  c với a,b,c là các số 1
hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 161: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân 2 +  1 ex x dx = a + . b e , tích 0 a.b bằng A. 15 . B. 1  . C. 1. D. 20. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 58 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 162: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân 2 ln x b I  dx   a ln 2  b
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời là phân số 2 x c c 1
tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c . A. P  6 . B. P  5 . C. P  6 . D. P  4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 163: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên 3 , a ,
b c sao cho 4x  2ln xdx  a  bln 2 cln3. Giá trị của a  b  c bằng 2 A. 19 . B. 19 . C. 5 . D. 5 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 ln 1 x
Câu 164: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho dx  a ln 2  b ln 3  , với , a b là các số 2 x 1
hữu tỉ. Tính P  a  4b . A. P  0 B. P 1 C. P 3 D. P  3  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 59 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1000 2 ln x
Câu 165: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tính tích phân I  dx  , ta x  2 1 1 được 1000 ln 2 2 1000 1000ln 2 2 A. I   1001ln . B. I    ln . 1000 1000 1 2 1 2 1000 1000 1 2 1 2 1000 ln 2 2 1000 1000ln 2 2 C. I  1001ln . D. I   ln . 1000 1000 1 2 1 2 1000 1000 1 2 1 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 166: (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết 2xln 
x  1dx  a.lnb , với * a,b , b là 0
số nguyên tố. Tính 6a  7b . A. 6a  7b  33 . B. 6a  7b  25 . C. 6a  7b  42 . D. 6a  7b  39 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… a
Câu 167: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng ln xdx  1 2a, a   1. 1
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. a 18;2  1 . B. a 1;4 . C. a 11;14. D. a 6;9. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 168: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân (  2) x x e dx  a  be  , với 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 60 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM ;
a b . Tổng a  b bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 169: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính tích phân x I  xe dx 1 . A. 2 I  e . B. 2 I  e . C. I  e . D. 2 I  3e  2e . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 170: (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng 3
x ln x dx  m ln 3 n ln 2  p 
trong đó m, n, p   . Tính m  n  2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 171: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết 2 2x ln 
1 xdx  .alnb , với *
a, b   , b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12. D. 32 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 61 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 172: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân 2 ln x b b I  dx   a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời là 2 x c c 1
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c . A. P  6 B. P  6 C. P  5 D. P  4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 173: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết m là số thực thỏa mãn  2  x  cos x  2m 2 dx=2 
1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 0 A. m  0 . B. 0  m  3. C. 3  m  6 . D. m  6 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  3 x 3 Câu 174: Biết I  dx    lnb  . Khi đó, giá trị của 2 a  b bằng 2 cos x a 0 A. 11. B. 7 . C. 13 . D. 9 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 62 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 175: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho   2
ln x  xdx  F x, F 2  2ln 2  4 .
3  F x  2x  ln  x   1  Khi đó I    d  x bằng x 2   A. 3ln 3  3. B. 3ln 3  2 . C. 3ln 3 1. D. 3ln 3  4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 176: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết  3 x 3 I  dx    ln b  , với ,
a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 cos x a 0 2 T  a  . b A. T  9 . B. T  13 . C. T  7 . D. T  11. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 177: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho 2 ln 1 2x a
dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 
, với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a  2b  c 2 x 2 1 là: A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 63 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 ln 1 x Câu 178: Cho dx  a ln 2  b ln 3 
, với a , b là các số hữu tỉ. Tính P  ab . 2 x 1 3 9  A. P  . B. P  0 . C. P  . D. P  3 . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 179: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân (  2) x x e x d  a  be  , với 0
a;b   . Tổng a  b bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 180: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho π
4 ln sin  2cos d  ln3 ln2 π  x x x a b
c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng 2 cos x 0 15 5 5 17 A. B. C. D. 8 8 4 8 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 12 1 1 c x   a
Câu 181: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết 1 x d  x  e dx  e    trong  x  b 1 12 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 64 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM a c
đó a,b, c, d là các số nguyên dương và các phân số , là tối giản. Tính bc  ad . b d A. 12. B. 1. C. 24. D. 64. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 x  ln  x   1 a c
Câu 182: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho dx   ln 3   (với x  22 b d 0 a c * a,c  ;  , b d   ;
là các phân số tối giản). Tính P  a  bc  d  . b d A. 7 . B. 7 . C. 3 . D. 3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 65 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 183: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f  x thỏa mãn 1 1
x 1 f xdx 10 và 2 f  1 f 0  2. Tính f xdx  . 0 0 A. I  1 B. I  8  C. I  12 D. I  8 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 184: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  và 2 1
thỏa mãn f (2)  16, f (x)dx  4  . Tính I  xf (2x)dx  . 0 0 A. I  20 B. I  7 C. I  12 D. I  13 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 185: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên  1 1 1 0;  1 1 thỏa mãn f  
1  0,  f (x)2dx  7 và 2 x f (x)dx   . Tính tích phân f (x)dx  3 0 0 0 7 7 A. 4 B. C. 1 D. 5 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 66 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 186: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f   x có 1 1 1 1
đạo hàm liên tục trên  2 0;  1 thỏa mãn 2 x f  x dx    , f   1  0 và  f '   x dx   . 0 21 0 7 1 Giá trị của f  x dx  bằng 0 5 1 4 7 A. . B.  . C. . D.  . 12 5 5 10 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 187: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x có
đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 1 1 f
 xdx 1, f  1  cot1. Tính tích phân I   f   x 2
tan x  f  x tan x dx  . 0 0 A. 1. B. 1 ln cos  1 . C. 0. D. 1 cot1. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… f  x
Câu 188: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đạo 1 1 1
hàm liên tục trên đoạn 0  1 ; thỏa mãn f   1  0 , 2 x f  x dx   Tính 3 x f '  xdx . 3 0 0 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 67 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 189: (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 1 2  2 e  x 1 0;  1 thỏa mãn f   1  0 và  f   x dx  
x 1e f xdx  . Tính tích phân 4 0 0 1 I  f  xdx . 0 e e 1 A. I  2  e . B. I  e  2 . C. I  . D. I  . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 190: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên đoạn         4  4  0; 2  và f  0   . Biết f  xdx   , f  xsin 2 d x x    . Tính tích phân 4     4  8 4 0 0  8 I  f  2xdx 0 1 1 A. I  1. B. I  . C. I  2 . D. I  . 2 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 191: (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018). Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 1 1  1  0;  1 và f 0  f   1  0 . Biết 2
f  xdx  , f  xcos xdx    . Tính f  xdx  . 2 2 0 0 0 1 2 3 A.  . B. . C. . D. .   2 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 68 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 192: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số y  f x có đạo hàm và liên tục         4 f  x 4 trên 0;  thỏa mãn f  3   , dx 1  và sin . x tan . x f  
xdx  2 . Tích phân 4     4  cos x  0 0  4 sin . x f   xdx bằng: 0 2  3 2 1 3 2 A. 4 . B. . C. . D. 6 . 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 193: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 và f 0  f   1  0 . Biết 1 1 1  1 2
f  xdx  , f  xcos  xdx    . Tính f  xdx  . 2 2 0 0 0 3 2 1 A.  . B. . C. . D. . 2   Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 69 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 194: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm 1 1 2 1
liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1  0,  f   x dx  7  và 2 x f  xdx   . Tích 3 0 0 1 phân f  xdx  bằng 0 7 7 A. B. 1 C. D. 4 5 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 195: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm 1 1 2 1
liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1  4 ,  f   x dx  36  và .  d   x f x x . Tích 5 0 0 1 phân f  xdx  bằng 0 5 3 2 A. B. C. 4 D. 6 2 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 196: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm 2 2 2 1
liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f 2  3 ,  f   x dx  4  và 2  d   x f x x . Tích 3 0 0 2 phân  d  f x x bằng 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 70 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 297 562 266 A. B. C. D. 115 115 115 115 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 197: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm 1 1 2 1
liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1  4 ,  f   x dx  5  và . x f  xdx    . Tích 2 0 0 1 phân f  xdx  bằng 0 15 17 17 15 A. B. C. D. 19 4 18 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 198: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm 2 2 2 17
liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f 2  6 ,  f   x dx  7  và . x f xdx   . Tích 2 0 0 2 phân f  xdx  bằng 0 A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 199: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 71 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 3 3 2 154
liên tục trên đoạn 0; 
3 thỏa mãn f 3  6 ,  f   x dx  2  và 2 .  d   x f x x . Tích 3 0 0 3 phân f  xdx  bằng 0 53 117 153 13 A. B. C. D. 5 20 5 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 200: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x có đạo hàm 1 1 2
liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1  2 ,  f   x dx 8  và 3 x . f  xdx 10 . Tích 0 0 1 phân f  xdx  bằng 0 2 194 116 584 A.  B. C. D. 285 95 57 285 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 201: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm 1 1 2 1
liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1  1,  f   x dx  9  và 3 x f  xdx   . Tích phân 2 0 0 1 f  xdx  bằng: 0 2 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 72 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 202: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục 1 1 2 2  x e 1 trên đoạn 0;  1 thỏa mãn  f   x dx  
x 1e f xdx  và f   1  0 . Tính 4 0 0 1 f  xdx  0 e 1 2 e e A. . B. . C. e  2 . D. . 2 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 203: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 2 1 2 2 thỏa mãn x  2 1 f  xdx    , f 2  0 và  f 
 x dx  7. Tính tích phân 3  1 1 2 I  f  xdx . 1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 204: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục 1 1 1 trên đoạn 0;  1 thỏa mãn: f   1  0,  f   2   x 2  dx  7  và x . f xdx   . Tính tích phân 3 0 0 1 I  f  xdx . 0 7 7 A. I 1. B. I  . C. I  4 . D. I  . 5 4 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 73 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 205: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục 1 1 1 2 4 7 trên 0;  1 thỏa mãn f   1  3,  f   x dx   và 4 x f  x dx  
. Giá trị của f  x dx  11 11 0 0 0 là 35 65 23 9 A. . B. . C. . D. . 11 21 7 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 206: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên 2 2  5 2 f  x 5 3
1; 2 và thỏa mãn f 2  0,  f x2 dx   ln và dx    ln .  Tính 12 3 x 1 12 2 1  2 1 2 tích phân f  x d . x  1 3 2 3 3 3 3 3 A.  2 ln . B. ln . C.  2 ln . D.  2 ln . 4 3 2 4 2 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 207: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên 0;  1 thỏa mãn 1 4 1 4 f  x 8 1 f  x f  
1  0,  f '(x)2 dx  ln3 và dx  2ln 3   . Tính tích phân dx  3 2x 1 3 4 0  2 0 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 74 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM bằng. 1 3ln 3 4  ln 3 ln 3 3 A. . B. . C. . D.  ln . 3 3 16 16 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 208: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;  1 thỏa 1 1 1 1 1
mãn f 0  1;  f x2 dx   và 2x   1 f  xdx    . Tích phân f  xdx  bằng 30 30 0 0 0 11 11 11 1 A. . B. . C. . D. . 30 12 4 30 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 209: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x liên tục 1 2 1 2     1 trên đoạn 0;  1 thỏa f   1  0 ,  f x dx   và cos x f  xdx    . Tính 8  2  2 0 0 1 f  xdx  . 0  1 2 A. . B.  . C. . D. . 2   Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 75 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  1
Câu 210: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho 2
x ln(2  x )dx  a ln 3  b ln 2  c  0 với , a ,
b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c bằng 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 211: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 3  1 1 3
và  xf 3xdx 1, khi đó 2   x f xdx bằng 0 0 25 A. . B. 3 . C. 7 . D. 9 . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 212: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên .  Biết f 4 1 1 4 và xf
 4xdx 1, khi đó 2x f   xdx bằng 0 0 31 A. 8. B. 14. C. . D. 1  6 . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 76 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 213: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 6 1 và 1 6 xf
 6xdx 1, khi đó 2x f   xdx bằng 0 0 107 A. . B. 34. C. 24 . D. 3  6. 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 214: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Biết f (5) 1 và 1 5 xf (5x)dx 1  , khi đó 2 x f (x)dx  bằng 0 0 123 A. 15 B. 23 C. D. 2  5 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 215: Cho hàm số f  x liên tục, có đạo hàm trên  , f 2  16 và f
 xdx  4. Tích phân 0 4  x  xf  dx    bằng  2  0 A. 112 . B. 12 . C. 56. D. 144 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 77 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
Câu 216: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x liên 2 1
tục trên  và f 2  16, f
 xdx  4. Tính I  .xf   2xdx . 0 0 A. 7 . B. 12. C. 20 . D. 13 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 217: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2)   và 3 f  x  x f x 2 ( )
( ) với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 2 2 7 11 A.  B.  C.  D.  3 9 6 6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 218: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f  x thỏa mãn f   1 2   và 5       2 3 f x x f x  
 với mọi x . Giá trị của f   1 bằng 4 71 79 4 A.  B.  C.  D.  35 20 20 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 219: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số f  x có đạo hàm đến cấp hai trên TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 78 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM  thỏa mãn: 2 f   x   2 1 x  3 f x   1 . Biết rằng f x  0, x  , tính 2 I  2x    1 f " x dx . 0 A. 8 . B. 0 . C. 4 . D. 4 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 220: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 1 max   x 12 , x e e dx 0 3 1  1  A. e 1. B.  3 e  e . C. 3 e  e . D. e    . 2 2  e  Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 221: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân 2  2 I  x sin xdx  a  b   ,
a b  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 a a A.  3 B. 2 a  b  4 C. a  b  6 D. 1;0 b b Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… Câu 222: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết 4 ln sin x  cos x a  bc dx  ln 2  
với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 cos x b c a 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 79 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 8 8 A. 6  . B. . C. 6 . D.  . 3 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 223: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân  4 1 2  a  dx  ln b   với , a ,
b c là các số nguyên dương. Tính  5     2 c 0 cot  x tan  x      12   6  2 2 2 a  b  c A. 48 . B. 18 . C. 34. D. 36. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 224: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa 2 mãn 2 .
x f (x). f '(x)  f (x)  x, x
  và có f (2) 1. Tích phân 2 f (x)dx  0 3 4 A. B. C. 2 D. 4 2 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 225: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x nhận
giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f  x   x    f   x 2 2 1  , x     1 và f 0  1
 . Giá trị của tích phân f xdx  bằng 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 80 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1  3 2 3 A.  . B.  ln 2 . C.  . D.  6 9 9 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 226: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  , f 0  0, f '0  0 và thỏa mãn hệ thức f x f x 2  x   2 . ' 18
3x  x f 'x  6x   1 f x; . 1 Biết  x   f x 2 1 e dx  ae  b,a,b 
 .Giá trị của a b bằng 0 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 227: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x thỏa 2  f   x 2   1  1
mãn f x  0 và f  x  f x     x 0;  1 . Biết f    , khẳng định x 2 e . . x x  x  2  2 nào sau đây đúng?  1  1 1  1  1 1  1  1  1  1 A. f    B.  f    C.  f    D. f     5  4 6  5  5 5  5  4  5  6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 81 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
Câu 228: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f  x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn
0; 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 M  2 f   x 3x f   xdx  4 f  x x xf  xdx bằng 0 0 1 1 1 1 A.  B.  C.  D.  24 8 12 6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 229: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x
có đạo hàm liên tục trên  , f 0  0, f 0  0 và thỏa mãn hệ thức f  x f  x 2  x   2 . 18
3x  x f  x  6x   1 f  x, x    . 1
Biết x   fx 2 1 e dx  .
a e  b , với a;b   . Giá trị của a b bằng. 0 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. . 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 230: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x liên tục 1  1 1  2 109
và có đạo hàm trên  ; 2  thỏa mãn  f 
x 2 f x.3 xdx   . Tính 2 2      12 1  2 1 2 f  x dx  . 2 x 1 0 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln 9 9 9 9 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 82 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 231: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu 1 I 2 I  x  x x . Tính 1 lim n . n   2 n 1  d n I 0 n A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 232: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f  x xác     2     2  định trên 0; 2  thỏa mãn f
 x2 2 f xsin x d x    . Tích phân 2     4    2 0  2 f  xd x bằng 0   A. . B. 0 . C. 1. D. 4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 233: (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f (x) liên tục và luôn a 1
dương trên đoạn 0;a thỏa mãn f (x). f (a  x) 1. Tính tích phân I  dx  ? 1 f x 0   2a a a A. I  . B. I  . C. I  . D. I  a . 3 2 3 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 83 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 234: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số f  x 1
liên tục trên đoạn 0; 
1 và thỏa mãn 2 f  x  3 f 1 x  1 x . Tích phân f  xdx  bằng 0 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 15 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  2018 sin a x x 
Câu 235: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết d x   trong đó a , b 2018 2018 sin x  cos x b 0
là các số nguyên dương. Tính P  2a  b . A. P  8 . B. P  10 . C. P  6 . D. P  12 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 236: (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hàm số f  x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai
trên đoạn 0;2 và thỏa mãn  f   x 2   f 
x f  x  f    x 2 .   0  . Biết f 0  1, f   6 2  e . Khi đó f   1 bằng 3 5 A. 2 e . B. 2 e . C. 3 e . D. 2 e . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 84 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 237: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số y  f x có đạo hàm trên
0; 3; f 3 x.f x 1, f x  1  với mọi x 0;  3 và f   1 0  . Tính tích phân: 2 3 . x f  x dx  . 1   f  3 x 2 2 0  . f  x 5 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 238: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f  x
liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn f  x. f a  x 1. Tính tích phân a 1 I  dx  ? 1 f x 0   2a A.  a I . B.  a I . C. I  a . D. I  . 3 2 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 239: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên         4  4  đoạn 0; 2  và f  0   . Biết f  xdx   , f  xsin 2 d x x    . Tính tích phân 4     4  8 4 0 0  8 I  f  2xdx. 0 1 1 A. I  1. B. I  . C. I  2 . D. I  . 2 4 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 85 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 240: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số y  f x là
hàm số lẻ trên  và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x   1  f  x 1, x    và  1  f  x 1 f  x f    , x   0 . Gọi I  .dx 
. Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I 2  x  x 2 f x 1 0   . A. I 1;0 . B. I 1;2 . C. I 0;  1 . D. I 2;  1 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 86 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC
DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 241: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho a là số thực dương, tính tích a phân I  x dx  theo a . 1  2 a 1 2 a  2 2 2  a 1 2 3a 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 242: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x liên tục trên  và có 1 3 1 f  xdx  2; f
 xdx  6. Tính I  f   2x 1dx 0 0 1  3 A. I  8 B. I  6 C. I  D. I  4 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 243: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng
định nào sau đây là đúng? 1 1 2018 2018 A. 3 3 x dx  x dx   . B. 4 2 x  x 1 dx   4 2 x  x    1dx 1 1  1  1  . TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 87 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM   3 3 C. x    1 d x e x x  e  x     1 dx . D. 2 2 2 1 cos xdx  sin d x x     . 2  2    2 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 244: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực m 1 thỏa m mãn 2mx 1 dx  1 
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. m4;6 . B. m2;4. C. m3;5 . D. m1;3. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 245: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân
5 x  2 dx  a bln2cln3 
với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. x 1 1 A. P  3  6 B. P  0 C. P  1  8 D. P 18 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 246: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân  2x  2x I dx  . 1  1 2 A. . B. ln 2 . C. 2ln 2. D. . ln 2 ln 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 88 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 247: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên m để 2 2 2 2 x  2m dx    2 2 x  2m dx . 0 0 A. Vô số. B. 0. C. Duy nhất. D. 2 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 3
Câu 248: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có f (x)dx  8  và 0 5 1 f (x)dx  4.  Tính f ( 4x 1)d . x  0 1  9 11 A. . B. . C. 3. D. 6. 4 4 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 2
Câu 249: Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa f  2xdx  2 và f  6xdx 14. Tính 0 0 2 f  5 x 2dx . 2 A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 89 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 3
Câu 250: Cho hàm số f  x liên tục trên 0;  3 và f  xdx  2; f
 xdx  8. Giá trị của tích phân 0 0 1 f   2x1dx  ? 1 A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 90 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  2x khi x  0 
Câu 251: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực a và hàm số f  x   . a   2 x  x  khi x  0 1 Tính tích phân f  xdx bằng: 1 a 2a a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 3 6 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2x khi x  0  1
Câu 252: Cho số thực a và hàm số f  x   . Tính tích phân f  xdx bằng: a   2 x  x  khi x  0 1 a 2a a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 3 6 3 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… ex  m khi x  0  1
Câu 253: Cho hàm số f  x   liên tục trên  và f  xdx= e a  b 3  c , 2 2x 3 x khi x  0 1
a, ,bcQ. Tổng a b3c bằng A. 15 . B. 1  0. C. 1  9. D. 1  7 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 91 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… x e  , m khi x  0  Câu 254: Cho hàm số f (x)   liên tục trên  và 2 2x 3 x , khi x  0
1 f (x)dx  ae b 3  c,(a, ,bc ) 
 . Tổng T  a b3c bằng 1  A. 15 B. 10 C. 19 D. 17 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
 f x. f a  x 1
Câu 255: Cho f  x là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn  và  f   x  0, x  0;a a dx ba  b , 
trong đó b , c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó 1 f x c c 0  
b  c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. 11;22. B. 0;9. C. 7;2  1 . D. 2017;2020. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 92 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ.
 BÀI TẬP NỀN TẢNG 
Câu 256: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f  x liên tục trên  và thoả 3 2
mãn f  x  f x  2  2cos 2x , x
   . Tính I   f xd .x 3  2 A. I  6  B. I  0 C. I  2 D. I  6 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 257: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f  x là hàm số a f  x chẵn trên đoạn  ;
a a và k  0. Giá trị tích phân dx  bằng 1 ekx a a a a a A. f  xdx  . B. f  xdx . C. 2 f  xdx . D. 2 f  xdx  . 0 a a 0 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………  4 sin x
Câu 258: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho d a x    c  , với 2  1 x  x b  4 a, ,
b c   , b  15 . Khi đó a  b  c bằng: A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12. Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 93 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 259: Cho f  x, f x liên tục trên  và thỏa mãn 2 f  x  3 f x  . Biết 2 x  4 2  I  f  x dx  
. Khi đó giá trị của m là m 2 A. m  2 . B. m  20 . C. m  5 . D. m  10 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 260: Cho hàm số f  x , f x liên tục trên  và thõa mãn 2 f  x  3 f x  . Tính 2 4  x 2 I  f  xdx. 2        A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 20 10 20 10 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 0
Câu 261: Cho hàm số y  f  x là hàm lẻ và liên tục trên 4;4 biết f  xdx  2 và 2 2 4 f   2
 xdx  4 . Tính I  f  xdx. 1 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 94 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM A. I  10 . B. I  6 . C. I  6 . D. I  10 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 262: Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn  ln 2;ln 2 và thỏa mãn f  x  f x 1  . Biết x e 1 ln 2 f
 xdx  aln2bln3  ;ab. Tính P  a b . ln 2 1 A. P  . B. P  2  . C. P  1  . D. P  2 . 2 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1 2 1
Câu 263: Cho y  f x là hàm số chẵn và liên tục trên .  Biết f  xdx  f
 xdx 1. Giá trị 2 0 1 2 f  x của dx  bằng 3x 1 2 A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 2 2 f  x
Câu 264: Hàm số f  x là hàm số chẵn liên tục trên  và f
 xdx 10. Tính I  dx  . 2x 1 0 2  10 A. I  10 . B. I  . C. I  20 . D. I  5 . 3 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 95 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 265: Cho f (x) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f  x  f x  2  2cos 2x . Tính tích 3 2 phân I  f  xdx . 3  2 A. I  3 . B. I  4 . C. I  6 . D. I  8 Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 1
Câu 266: Cho hàm số y  f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;  1 và f
 xdx  6 . Kết quả 1 1 f  x của dx  bằng 1 2018x 1  A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 96