80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số – Mẫn Ngọc Quang Toán 12

80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số – Mẫn Ngọc Quang Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

54 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
198
LUYỆN TẬP HÀM SỐ
Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
(1) Đồ thị hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
có dạng như hình bên
(2) Xét tính đơn điệu của hàm số
2
22
1
xx
y
x

Hàm số nghịch biến trên
( 2; 1) ( 1;0)
và đồng biến trên
( ; 2) (0; ).
(3) GTLN-GTNN của hàm số sau:
42
21y x x
trên đoạn
1
2;
2



lần lượt là 2 và 7.
(4) Hàm số
21
x
y
x
(C). Có
11
22
lim ; lim .
xx
yy


 
(5) Hàm số
42
5y x mx m
có 3 điểm cực trị khi m > 0.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm sô:
(C). Phương trình tiêp tuyên của đô thị (C) tại điêm có tung
đô băng 1 là:
11
.
55
yx
(2) Hàm số
32
6 9 2.y x x x
Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 ; 3;
,
nghịch biến trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có
điểm cực tiểu xCT = 3
(3) Đường cong
2
1x
y
x
có 2 tiệm cận.
(4) Hàm số
21
1
x
y
x
có bảng biến thiên như hình
(5) Giá trị lớn của hàm số
2
4.f x x x
trên đoạn
1
2;
2



. Là 2
2
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
QSTUDY.VN
199
Câu 3. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
42
y x x
có đồ thị như sau:
(2) Cho hàm số
24
1
x
y
x
( ).C
Cho hai điểm
(1; 0)A
và
( 7; 4)B
.
Phương trình tiếp tuyến của
()C
đi qua điểm trung điểm I của AB.
: 2 4yx
(3) Cho hàm sô
23
( ).
1
x
yC
x
Hàm số đồng biến trên tập xác định.
(4) Hàm số
32
1
3
y x x
có điểm uốn tại x = 1.
(5) Hàm số
42
43y x x
(1) đạt cực tiểu tại xCT = 0; đạt cực đại tại
2
CĐ
x
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng:
A. 2 B. 3 C. 5 D. 1
Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
32
6 9 2y x x x
(1). Đồng biến trên khoảng
;1 ; 3;
, nghịch
biến trên khoảng (1; 3).
(2) Hàm số
42
y x x
nghịch biến trên các khoảng
1.a 
(3) Hàm số
y x
không có cực trị.
(4) Để phương trình
42
4 1 0x x m
có đúng 2 nghiệm thì
1m
và
5.m
(5) Hàm số
2
1
xm
y
x
có tất cả 2 tiệm cận với mọi m.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 5. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
32
34y x x
có đồ thị như hình vẽ:
(2) Hàm số
32
3 2016y f x x x
có phương trình
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1x
là: y = 9x + 2011
(3) Để hàm số
3 2 2
3 2 2y x m x m m x
đạt cực
đại tại
2x
thì
0, 2.mm
(4) Hàm số
42
23y x x
có 2 điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
(5) Điều kiện để hàm số
()y f x
có cực trị khi và chỉ khi
' '( ) 0y f x
có nghiệm kép.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2 B. 3 C. 5 D. 1
Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
32
2
x
y
x
có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang y = 3.
(2) Hàm số
32
31y x x
có yCĐ– yCT = 4.
(3) Phương trình:
42
43x x m
có nghiệm kép khi m = 3 hoặc m = 1.
(4) Hàm số y =
23
1
x
x
. Nghịch biến trên tập xác định.
(5) Hàm số
2
( ) 1 4f x x x
đồng biến
( 1, 2)
và nghịch biến trên
( 2,2)
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
200
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
32
3 2y x x
có đồ thị như sau:
(2) Hàm số
21
1
x
y
x
nghịch biến trên
;1 1
(3) Hàm số y =
42
2xx
(C),. Có 2 tiếp tuyến của đồ
thị (C), đi qua điểm A(1;-1).
(4) Hàm số y =
42
1
23
4
xx
. Có 3 điểm cực trị
(5) Cho hàm số
1x
y
xm
để hàm số đồng biến trên
khoảng (2; 2) thì tập giá trị đầy đủ của m là: m > 2.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số y =
32
2 6 5xx
. Có đồ thị như sau:
(2) Hàm số
2
1
3
x
y
x x m

có 1 tiệm cận đứng chỉ khi
9
4
m
(3) Hàm số trơ thanh
42
2 4 3y x x
nghịch biến trên các
khoảng
;1
và
0;1
; đông biên trên cac khoang
1;0
và
1; 
.
(4) Hàm số
42
43y x x
(1). Có 2 điểm uốn.
(5) Hàm số
3
yx
(C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
độ x = 1 là
25
.
33
yx
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 9. Cho các mệnh đề sau:
(1) Cho
32
3 4 1y x x
Hàm số có điểm
cực đại tại
(0;4)
điểm cực tiểu tại
( 2;0)
(2) Đồ thị hàm số
32
2 3 1y x x
có đồ thị
dạng
(3) Cho hàm số
22
2
x
y
x

giao điểm của 2
tiệm cận nằm trên đường thẳng y = x
(4) Hàm số
3
32y x x
tiếp tuyến của đồ
thị
()C
tại điểm có hoành độ
0
x
thỏa mãn
QSTUDY.VN
201
4
2
-2
-4
5
y
x
O
1
-2
1
2
4
phương trình
0
" 12yx
vuông góc với
đường thẳng
9 14yx
(5) Đồ thị hàm số
43
1
43
xx
y
có 2 điểm cực trị là (0; 1) và
13
(1; ).
12
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị như hình vẽ
(2) Hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
có giá trị cực
đại
7
3
y
, cực tiểu y = 1.
(3) Hàm số
21
x
y
x
(C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
bằng
2
3
.
18
.
99
yx
(4) Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị kí hiệu là
()C
. Để đường thẳng
y x m
cắt đồ
thị
()C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
22AB
thì có 2 giá trị của m.
(5) Hàm số
2yx
không có cực trị.
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11. Cho các mệnh đề sau:
(1) Đồ thị h hàm số:
x2
y
2x 1
(C) có dạng như hình
bên dưới.
(2) Hàm số
32
3y x x
đồng biến trên các khoảng
;0 2;
và nghịch biến trên khoảng
0;2
.
(3) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
32
2 3 12 1y x x x
trên [–1; 5] lần lượt là 266 và 1.
(4) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
mà song song với đường
thẳng
31yx
có phương trình là
29
3
3
yx
.
(5) Hàm số
23
1
x
y
x
có
1
lim
x
y


1
; lim
x
y


Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho các mệnh đề sau:
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
202
(1) Hàm số
32
1
x
y
x
có tiệm cận đứng là
3y
và tiệm cận ngang
1x
.
(2) Hàm số
42
2xyx
có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
(3) Giá trị của m để đương thẳng
1y mx
cắt đồ thị
C
của hàm số
32
21y x x
tại ba điểm phân biệt là
1; .
(4) GTLN, GTNN của hàm số
2
1
x
y
x
trên đoạn
2;4
lần lượt là
16
3
và 4.
(5) Hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
thuộc (C) có tung độ bằng 4 là
3 10yx
.
Chọn số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
42
23y x x
có điểm uốn tại
1
3
x 
(2) Hàm số
2
1
x
y
x
nghịch biến trên tập
;1 1;
.
(3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
36
1
xx
fx
x

trên đoạn
2;4
là
4 và 3.
(4) Cho hàm số
32
6 9 2y x x x
C
Đường thẳng đi qua điểm
1;1M
và
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) có phương trình là:
13
22
yx
.
(5) Cho ham sô
2
2
2
x
y
x
có bao 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = 1 có phương trình
là
43yx
và
4 19yx
.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 14. Cho các mệnh đề sau:
(1) Cho hàm số
32
31y x x
. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0 ; 2; 
,
hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại
0x
, đồ thị
hàm số đạt cực tiểu tại
2x
.
(2) Cho ham sô y =
32
34xx
C
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng
: 5 7d y x
là
35yx
.
(3) GTLN,GTNN của hàm số
2
1
x
y
x
trên đoạn
2;4
là
16
3
và 0.
QSTUDY.VN
203
(4) Đồ thị hàm số
23
2016
x
y
x
có tiệm cận đứng là
2y
và tiệm cận ngang là
2016x 
.
(5) Hàm số
21
x
y
x
có
11
22
lim ; lim
xx
yy


 
.
Những mệnh đề sai là:
A.
1 , 3 , 4 .
B.
2 , 3 , 5 .
C.
2 , 3 , 4 , 5 .
D.
1 , 2 , 4 .
Câu 15. Cho các mênh đề sau:
(1) GTLN, GTNN của hàm số
32
3 9 1y x x x
trên đoạn
2;2
là 28 và
4
.
(2) Hàm số
22
2
x
y
x

nghịch biến trên tập xác định.
(3) Cho hàm số:
2 x 1
(1)
1
m
y
x
với m là tham số.
Giá trị m để đường thẳng
: 2xd y m
cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân
biệt có hoành độ
12
,xx
sao cho
1 2 1 2
4( ) 6x 21x x x
là
4m 
.
(4) Hàm số
42
43y x x
có bảng biến thiên:
+
+
-
-
0
0
0
y
1
1
-3
y'
x
2
-
2
-
∞
+
∞
0
-
∞
-
∞
(5) Hàm số
1yx
không có cực tri.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 16. Cho các mệnh đề:
(1) Đường cong
2
21
1
x
y
x
có 2 tiệm cận.
(2) Hàm số
32
3 7 4y x x x
có điểm uốn tại
1x
.
(3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln 1 2y f x x x
trên
đoạn
1;0
lần lượt là 0 và
1
ln2
4
.
(4) Cho hàm số
2
2
xm
y
x
không có tiệm cận đứng khi x = 2 khi m ≥4
(5) Cho hàm số
3
32y x x
(C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các
giao điểm của (C) với đường thẳng d:
2yx
với tọa độ tiếp điểm có hoành độ
dương là:
9 14.yx
Trong các mệnh đề cho ở trên có mấy mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
204
Câu 17. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
42
44y x x
đồng biến trên
; 2 0; 2
và nghịch biến trên
2;0 2; 
.
(2) Hàm số
42
3 2 2016y x mx m
có 3 điểm cực trị khi
0m
.
(3) Đồ thị các hàm số
22
3
4 2(2 3) 1
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng:
thì
13
.
12
m
(4) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
1
x
f x x e
trên đoạn
1;1
là
1
và 0.
(5) Hàm số
10 2016yx
không có cực trị.
Trong các mệnh đề trên có mấy mệnh đề sai?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18. Cho các mệnh đề:
(1) Gọi
M
là giao điểm của đồ thị hàm số
32
32y x x
()C
và đường thẳng
3.yx
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
()C
tại điểm M là:
97yx
.
(2) Hàm số
51
1
x
y
x
có
11
lim ; lim
xx
yy

 
 
.
(3) Đồ thị hàm số
2
2017 7
1
x
y
x
có 1 tiệm cận ngang.
(4) Hàm số
32
6 9 17y x x x
đồng biến trên
:1 3; 
, nghịch biến trên
1;3
và hàm số đạt cực đại tại
1x
, hàm số đạt cực tiểu tại
3x
.
(5) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( ): 3 2C y x
tại điểm M có hoành độ x0 = 1
là
2.yx
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 19. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
1999yx
không có cực trị.
(2) Hàm số
21
31
x
y
x
nghịch biến trên tập xác định.
(3) Hàm số
32
1
3 7 10
2
y x x x
có điểm uốn tại
2.x
(4) Hàm số
2
1
2
x
y
x
có 2 có 3 tiệm cận.
(5) Hàm số
43
12
2017
43
y x x
có 2 điểm cực trị là
0;2017
,
6047
2; .
3



QSTUDY.VN
205
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
-2 -1 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Trong các mệnh đề đã cho ở trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 20. Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số
2
2016
9 10
xm
y
x
có tất cả 2 tiệm cận với mọi m.
(2) Hàm số
32
1
2 5 1999
3
y x x x
đồng biến trên
1;4
và nghịch biến
trên
;1 4; 
. Đồ thị hàm số đạt
cực tiểu tại
1x
, đồ thị hàm số đạt cực
đại tại
4.x
(3) Hàm số
32
6 9 2y x x x
có đồ
thị như hình bên dưới:
(4) Giá trị của m để hàm số
32
3y x x mx m
luôn luôn đồng biến
trên R là
3m
.
(5) Từ điểm A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với
32
( ): 9 17 2C y x x x
; A(–2; 5).
Trong những mệnh đề cho ở trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Cho hàm số
21
x
y
x
(C).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
11
;
22
xy
.
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
11
; , ;
22
 
.
(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng
2
3
là
18
99
yx
.
Chọn đáp án đúng.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 22. Cho hàm số
32
1
3
y x x
(1)
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0 ; 2; 
, nghịch biến trên khoảng
1;2
.
(2) Hàm số đạt cực tiểu tại
00
CT
xy
, hàm số đạt cực đại tại
4
2
3
CÑ
xy
.
(3) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
1x
là
1
3
yx
.
Số nhận định sai là bao nhiêu? Chọn đáp án đúng:
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
206
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23. Cho hàm số
32
3y x x
C
Chọn số nhận định sai trong các nhận định sau:
(1) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
, hàm số nghịch biến trên các khoảng
;0 ;
2; .
(2) Hàm số đạt cực tiểu tại
0,x
hàm số đạt cực đại tại
2.x
(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
0
1x
là
35yx
.
Chọn đáp án đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 24. Cho hàm số
32
3y x x
(C). Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số có tập xác định R
(2) Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0 2;
(4) Điểm (0; 0) là điểm cực tiểu
(5) yCĐ – yCT = 4
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 25. Cho hàm số
32
1
2 3 1 1
3
y x x x
.
Cho các mệnh đề:
(1) xCĐ – xCT = 2
(2) Đồ thị hàm số như hình vẽ
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1 & 3;
(4) Điểm (0; 1) là điểm cực tiểu
(5) yCĐ – yCT =
4
3
Hỏi bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 26. Cho hàm số
21
x
y
x
(C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số không có cực trị
(2) Hàm số có tiệm cận đứng là x =
1
2
;
tiệm cận ngang y = 1
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng
QSTUDY.VN
207
11
; & ;
22
 
(4)
11
22
lim ; lim
xx
yy


 
(5) Đồ thị hàm số như hình vẽ
Hỏi bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 27. Cho hàm số:
32
31 y x x
có đồ thị là
(C)
. Cho các phát biểu sau:
(1) Hàm số có bảng biến thiên như sau:
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 2), (0; ) 
và nghịch biến trên khoảng
( 2;0).
(3) Hàm số đạt cực đại tại
2; 5
CÑ
xy
; đạt cực tiểu tại
0; 1.
CT
xy
Chọn đáp án đúng:
A. (1); (2) đúng B. (1); (3) đúng
C. (2); (3) đúng D. Không lựa chọn nào đúng
Câu 28. Cho hàm số:
32
y ax bx cx d
có bảng biến thiên như sau:
Cho các kết luận:
(1) Hệ số b > 0
(2) Hàm số có cực đại tại x = 5, cực tiểu tại x = 1
(3) y’’(2) < 0
(4) Hệ số c = 0
(5) Hệ số d = 1
Hỏi có bao nhiêu kết luận đúng?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 29. Cho hàm sô:
()
ax b
yC
xc
Có bảng biến thiên như sau:
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
208
Cho các phát biểu:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1) &( 1; )
(2) Hàm sô không co cưc tri
(3) a = 2, c = 1.
(4)
2
5
'
( 1)
y
x
khi đó b = 3.
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 30. Cho hàm số
3
32y x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()C
tại
điểm có hoành độ
0
x
thỏa mãn phương trình
0
" 12yx
.
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đạt cực đại tại
1, 4
CĐ
xy
; Hàm số đạt cực tiểu tại
1, 0.
CT
xy
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
, nghịch biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()C
tại điểm có hoành độ
0
x
thỏa mãn
phương trình
0
" 12yx
. là:
9 14.yx
D. Giới hạn:
lim , lim
xx
yy
 
 
Câu 31. Cho hàm số
32
y Ax Bx Cx D
(1).
(1) 3A + 2B + C = 0 (2) 9A + B > 0 (3)
0B C D
Hỏi có bao nhiêu đáp án đúng?
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 32. Cho hàm số
.
1
ax b
y
cx
QSTUDY.VN
209
4
2
-2
-4
5
y
x
O
1
-2
1
2
4
x
y’
y
-∞
+∞
-
1
1
+∞
-∞
1
-
x
y’
y
-∞
+∞
-
1
1
+∞
-∞
1
-
Cho các phát biểu:
(1) c = 1 (2) a = 2
(3)
2
3
'
1
y
x
thì b = 1 (4) Hàm số nghịch biến trên
;1 1; 
Chọn số phát biểu đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 33. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị kí hiệu là
()C
.
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số có bảng biến thiên như sau:
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số như hình vẽ.
Câu 34. Cho hàm sô:
23
()
1
x
yC
x
Cho các phát biểu sau:
(1) TXĐ:
1x
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và
( 1; ) 
(3) Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2
(4)
2
5
'
( 1)
y
x
Hỏi bao nhiêu phát biểu sai:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 35. Cho hàm sô:
mx 1
y
nx 1
Có bảng biến thiên như sau.
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
210
1
-1
O
-3
-
2
2
1
x
y
Chọn đáp án sai.
A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có
2
3
y' 0 x D
(x 1)
D. Đồ thị hàm số như hình vẽ.
Câu 36. Cho bảng biến thiên của hàm số
32
y ax bx cx d
(1)
x

0 2

'y
+ 0 0 +
y


4/3
Chọn phát biểu sai:
A. c = d = 0 B. b < 0 C. 3a + b < 0 D. a > 0
Câu 37. Cho hàm số
42
1y ax bx c
(1).
Chọn phát biểu đúng:
A. a > 0
B. b < 0
C. c < 2
D. Các khoảng đồng biến
; 2 0; 2
;
các khoảng nghịch biến
2;0
và
2;
Câu 38. Cho hàm số
3
32y x x
(1)
Chọn đáp án sai:
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ; 1)
và
(1; )
, đồng biến trên khoảng
(1;1)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = 4 và đạt cực đại tại x = 1;
yCĐ = 0.
C.
lim ; lim
xx
yy
 
 
D. Bảng biến thiên.
x

1 1

'y
0 + 0
y


0
2
1
QSTUDY.VN
211
Câu 39. Cho hàm số
32
3y x x
Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;0 2;
, hàm số nghịch biến trên
0;2
B. Hàm số đạt cực đại tại
0;0
, hàm số đạt cực tiểu tại
2; 4
C. Hàm số có điểm uốn I(1;2)
D. Hàm số có yCĐ – yCT = 4
Câu 40. Cho hàm số
21
1
x
yC
x
. Chọn phát biểu đúng.
A. Giaο điểm của đồ thị
C
và đường thẳng
d: 1yx
.
0; 1 , 4;3AB
B.
11
lim 2,lim ,lim .
x
xx
y y y



C.
2
3
'.
1
y
x
D. Tiệm cận đứng
1x
, tiệm cận ngang
2y 
.
Câu 41. Cho hàm số
32
y ax + bx + cx + d 1
.
x

0 2

'y
0 + 0
y


Tính tổng a + b + c + d.
A. 3 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 42. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
x

0 1

'y
0 + 0
y


Tính: S = a + b – c – d
A. 1 B. 0 C. 2 D. 2
Câu 43. Cho hàm số:
2
21
x
y
x
Chọn phát biểu đúng.
A. Bảng biến thiên như sau:
x

1
2

'y
+ +
y

0
4
1
0
1
2
1
2
1
2
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
212

B. Tập xác định:
1
2
x
C.

 
11
22
lim ; lim
xx
yy
. Suy ra TXĐ:
1
2
x 
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định
Câu 44. Cho đồ thị hàm số:
Chọn phát biểu sai:
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
;0
và
2;
C. Bảng biến thiên của hàm số trên là:
x

0 2

'y
0 + 0
y


D.
lim ; lim ;
xx
yy
 
Câu 45. Cho bảng biến thiên của hàm số.
x

1 1

'y
0 + 0
y


Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số có dạng:
3
31y x x
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1; 
, đồng biến trên khoảng
1;1
C. Hàm số đạt cực đại tại
1x
, yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại
1x 
, yCT = 1
D. Điểm uốn của đồ thị hàm số: I (-1,-1)
Câu 46. Cho bảng biến thiên của hàm số. Cho các phát biểu sau.
x - 0 2 +
y + 0 0 +
0 +
y
-
4
3
4
2
1
3
QSTUDY.VN
213
(1) Phương trình hàm số
32
1
3
y x x
(1)
(2) Hàm số có
3
11
lim lim x = -
3
xx
y
x
 






;
3
11
lim lim x =
3
xx
y
x
 






(3) Hàm số đạt cực trị tại x = 0 , x = 2
(4) Hàm số có y’’(0) < 0
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng.
A. 1 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
1
ax
y
cx d
2
3
'y
cx d
; d nguyên
Chọn phát biểu đúng.
A. a + c + d = 2
B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
C. Hàm số có cực trị
D. Đồ thị hàm số đi qua các điểm
0;1 , 2;1 , 4;3 , 2;5
Câu 48. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
(C). Có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn
đáp án đúng.
X

0
2

y’
+
0
–
0
+
Y

–1
–5

A.
32
31y x x
B.
32
31y x x
C.
32
36y x x
D.
32
31y x x
Câu 49. Cho bảng biến thiên hàm số. Chọn phát biểu đúng.
x

1
3

y
0
0
y

3
1

A. Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm (3; –1), (1; 3), (2; 1), (0; –1)
B. Đồ thị hàm số có y’’(1) > 0
C.
32
6 9 2y x x x
D. Điểm uốn của đồ thị hàm số: I(1; 2)
x

1

y
y
2


2
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
214
Câu 50. Cho đồ thị của hàm số như sau:
Chọn phát biểu sai:
A. Bảng biến thiên
B. Các khoảng đồng biến
( ; 2)
và
(0; )
; khoảng nghịch biến (-2;0)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =
4; cực đại tại x =
2; yCĐ = 0
D.
32
y ax bx c
Ta có a + b + c = 1
Câu 51. Cho đồ thị của hàm số như sau:
Chọn phát biểu đúng.
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( 1;0)
(1; )
B. Hàm số có y’’(1) < 0
C. Bảng biến thiên
x

1
0
1

y
0
0
0

2
3
2

D.
42
y Ax Bx C
Có A + B + C = 3
Câu 52. Cho hàm số có đồ thị như hình bên:
QSTUDY.VN
215
Chọn mệnh đề sai:
A. Bảng biến thiên:
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 4
CT
xy
, đat cưc đai tai
1; 0
CÐ
xy
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1 ; 1;
và đồng biến trên
1;1
D.
3
. y Ax Bx C
Tổng A + B + C = 1
Câu 53. Cho ham sô
1
xa
y
bx c
. Hàm số đi qua điểm (2;0).
Có bảng biến thiên như sau:
Cho các phát biểu:
(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đồ thị hàm số có tiệm
cận đứng là đường thẳng x = 1
(2) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
(3) Hàm số không có cực trị
(4) Tổng a + b + c = 0
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 54. Hàm số
32
33y ax x x b
có đồ thị như sau:
Cho các phát biểu:
(1) TXĐ:
D
(2) y’ dương với mọi x thuộc D
(3) Tâm đôi xưng
1;0U
(4) Cho hàm số
32
3 3 1 y x x x
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng.
A. 1 B. 3 C. 4 D. 3
Câu 55. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có bảng biến thiên như sau:
Tính tổng S = a + b + 3c +3d.
A. 10 B. 4 C. 3 D. 1
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
216
Câu 56. Cho ham sô
2
ax b
y
cx
có bảng biến thiên như sau.
Biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1). Chọn phát biểu đúng.
A. a.b = 6 B. a + b = 1 C. a.c = 3 D. a + b + c = 1
Câu 57. hàm số đã cho có dạng
32
y ax bx c d
Có đồ thị như bên. Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;0
và
2;
, nghịch biến trên khoảng
0;2
B. Hàm số đạt cực đại tai điêm x = 0; giá trị cực đai cua
hàm số là
01y
C. Điêm
1; 1I
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
D. Giao điêm cua đô thi vơi truc tung la điêm (0; 1)
Câu 58. Cho ham sô
42
y ax bx c C
có đồ thị như hình vẽ:
Cho các phát biểu:
(1) Hàm số có a > 0
(2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
2;0 , 2;
và đ ồng biến trên
; 2 , 0; 2 .
(3) Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 3
CT
xy
và
đat cưc đai tai
2, 1.
CÐ
xy
(4) Bảng biên thiên:
Số phát biểu đúng.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 59. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có bảng biến thiên:
x

2 0

'y
0 + 0
y


Chọn phát biểu đúng:
0
4
QSTUDY.VN
217
A. a + b + c +d = 0 B. a.b = 3 C. a + d = 4 D. b + d = 2
Câu 60. Cho ham sô
42
y ax bx c
Chọn phát biểu đúng.
A.
42
2y x x
B.
42
44y x x
C.
42
44y x x
D.
42
44y x x
Câu 61. Cho ham sô
32
2 3 1y x x
Chọn đáp án sai:
A. Suy ra hàm số đồng biến trên (0; 1); nghịch biến
( ;0);(1; )
; CĐ(1; 0); CT(0; 1).
B. Giao với Ox tại (1; 0) và
1
;0
2



. Giao với Oy
tại (0; 1).
C. Điểm uốn
11
;.
22



D. Điểm đặc biệt CĐ (1; 0); CT(0; 1).
Câu 62. Cho ham sô
ax c
y
xb
Chọn đáp án đúng:
A.
2
2
x
y
x

B.
22
2
x
y
x

C.
22
2
x
y
x

D.
22
2
x
y
x

Câu 63. Cho bảng biến thiên của hàm số:
Chọn đáp án sai
A. Hàm số
32
3 4 y x x C
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0 , 2:
, nghịch biến trên khoảng
0;2
C. Hàm số đạt cực đại tại
0, 4
CÐ
xy
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng
Câu 64. Cho đồ thị hàm số
ax b
yC
xc
Chọn đáp án đúng
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
218
A. Đao ham
2
2
'
1

y
x
B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm
cận làm tâm đối xứng.
C. Hàm số nghịch biến trên
;1 & 1; 
D.
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,
1x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 65. Cho đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1 ,
1; 
và nghịch biến trên
1;1
B. Hàm số đạt CĐ tại
1, 4
CÐ
xy
và đạt CT tại
1,y 0
CT
x 
C. Đồ thị có 1 điểm uốn I(0; 2)
D. a < 0
Câu 66. Cho ham sô
21
1
x
y
x
có đồ thị là (C)
Cho các mệnh đề:
(1) Tập xác định của hàm số:
1x
(2) Hàm số nghịch biến trên
;1 1; . 
(3) Hàm số có tiệm cận ngang
1,x
tiệm cận đứng
2.y
(4) Hàm số có
11
2 1 2 1
lim ; lim .
11
xx
xx
xx



 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 67. Cho ham sô
1
1
mx
y
nx
C
Có bảng biến thiên như hình vẽ:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định.
QSTUDY.VN
219
B. Hàm số có tiêm cận đứng là
1.x
C. Hàm số có
1.mn
D. Hàm số có
1
11
lim 1; lim 1.
11
xx
xx
xx




Câu 68. Cho hàm số
32
32y x x
C
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên
;0 2;
, nghịch biến trên
0;2 .
(2) Điểm uốn của đồ thị hàm số là
1;0 .I
(3) Hàm số có
2
CÑ
y
tại
0,x
2
CT
y 
tại
2.x
(4) Giới hạn:
lim ; lim .
xx
yy
 
 
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 69. Cho hàm số
3
32y x x
()C
.
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số có
. 0.
CÑ CT
yy
(2) Hàm số nghịch biên trên từng khoảng
; 1 ; 1; ,
đồng biến trên
1;1 .
(3) Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là
1
.
2
x
(4) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 70. Cho hàm số y =
42
1
23
4
y x x
()C
, Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số là hàm chẵn.
(2) Hàm số đồng biến trên
2;0 2;
, nghịch biến trên
; 2 0;2 .
(3) Hàm số có 2 điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
(4) Hàm số có bảng biến thiên
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 71. Cho hàm số
32
6 9 1y x x x
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đạt cực đại tại
3x
, hàm số đạt cực tiểu tai
1.x 
(2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;1 ; 3; , 
nghịch biến trên khoảng
1;3 .
(3) Hàm số có
3.
CÑ
CT
y
y
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
220
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 72. Cho hàm số
1
ax b
y
cx
có bảng biến thiên:
Cho các mệnh đề:
(1)
1c
(2)
2a
(3) Nếu
2
1
'
1
y
x
thì
3b 
(4) Hàm số đồng biến trên
;1 1; . 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 73. Cho ham sô
ax b
y
xc
có bảng biến thiên:
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng
; 1 ; 1; 
.
(2) Hàm số không có cực trị.
(3)
2; 1.ac
(4) Nếu
2
1
'
1
y
x
thì
1.b 
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 74. Cho hàm
32
3 4 y x x , C
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên
;0 2; 
, nghịch biến trên
0;2 .
QSTUDY.VN
221
(2) Hàm số có
4.
CT CÑ
yy
(3) Hàm số có điểm uốn, không có trục đối xứng.
(4) Hàm số có bảng biến thiên là:
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 75. Cho hàm số
32
2 3 5 1y x x
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên
;0 ; 1; 
, hàm
số nghịch biến trên
0;1 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại
5,x
hàm số đạt cực
tiểu tại
4.x
(3) Hàm số có
lim .
x
y


(4) Hàm số có bảng biến thiên
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 2 B.1 C. 4 D. 3
Câu 76. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có bảng biến thiên:
Cho các mệnh đề:
(1) Hệ số
0.b
(2) Hàm số có
2; 2.
CÑ CT
yy
(3)
'' 0 0.y
(4) Hệ số
0; 1.cd
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 77. Cho hàm số có đồ thị như sau:
Chọn các mệnh đề:
(1) Bảng biến thiên:
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
222
(2) Hàm số đồng biến trên
;0 ; 2; 
, hàm số nghịch biến trên
0;3 .
(3) Hàm số đạt cực đại tại
0 1,
CÑ
xy
hàm số đạt cực tiểu tại
2 3.
CT
xy
(4) Hàm số đã cho có dạng
32
y ax bx c
thì
0.abc
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 78. Cho ham sô
21
1
x
y
x
có đồ thị (C)
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định
\ 1 .DR
(2) Hàm số không có cực trị.
(3) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
2,y
tiệm cận ngang là
1.x 
(4) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua giao của hai tiệm cận
1;2 .I
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 79. Cho hàm số y =
42
2xx
.
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên
1;0 1; ,
nghịch biến trên
; 1 0;1 .
(2) Hàm số có
. 0.
CÑ CT
yy
(3) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng
0x
là trục đối xứng.
(4) Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn.
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 80. Cho hàm số
ax b
y
xc
có bảng biến thiên dưới đây:
Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.
(2) Hệ số
2; 2.ac
(3) Nếu
2
3
'
2
y
x
thì
1.b
(4) Hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận
2;2I
là tâm đối xứng.
Có bao nhiêu đáp án sai:
QSTUDY.VN
223
4
2
-2
-4
5
y
x
O
1
-2
1
2
4
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Chọn C.
(2) Sai. Phải sửa thành hàm số nghịch biến trên
( 2; 1)
và
( 1;0)
đồng biến trên
( ; 2)
và
(0; )
(4) Sai. Phải sửa lại thành
11
22
lim ; lim
xx
yy


 
(5) Sai.
32
( ) 4 2 2 (2 )y' x x mx= x x m
(Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là
2
2 (2 ) 0x x m
có
ba nghiệm phân biệt
2
20x m=
có hai nghiệm phân biệt khác 0
0m
.
(1) Đúng. Vì hàm số có hệ số của x
3
dương, lại có 2 điểm cực trị nên có dạng như trên
(3) Đúng.
3
' 4 4y x x





0
1
ê 2; ó ' 0
1
2
x
Tr n c y
x
1 23
2 7, 1 2, 0 1 ,
2 16
y y y y



Kết luận:
1
1
2;
2;
2
2
max 1 2 à min 2 7y y v y y






Phân tích sai lầm:
(2) Nghịch biến trên
( 2; 1) ( 1;0)
và đồng biến trên
( ; 2) (0; )
là sai vì các
em hiểu rằng, dấu
có nghĩa là
( 2; 1) ( 1;0)
hàm số nghịch biến, điều này sai ở
chỗ là x = 1 hàm số không liên tục nên nó giảm trên khoảng
( 2; 1)
rồi lại giảm
tiếp trên khoảng
( 1;0)
chứ không phải là giảm một mạch từ
( 2;0)
. Vì hàm số
không xác định tại x = 1.
(4) Hàm số
21
x
y
x
(C).
11
22
lim ; lim
xx
yy


 
.Các em nhớ rằng khi
1
2
x



có
nghĩa là x lớn hơn
1
2
một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương
rồi, nên
1
2
lim
x
y




chứ không phải là
1
2
lim .
x
y




(5) Chỉ là ở khâu tính toán. Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận.
Câu 2. Chọn A.
(1) Đúng. Vì vơi
1 2 3 1 4y x x x
;
1
'(4)
5
y
Phương trinh tiêp tuyên tai điêm
(4;1)A
là:
1 1 1
( 4) 1
5 5 5
y x x
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
224
(2) Sai. Vì hàm số
32
6 9 2y x x x
Đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = 3 là
phát biểu không chuẩn, điểm cực đại, cực tiểu phải có ký hiệu như sau: điểm cực
đại A(1; 2) và điểm cực tiểu B(3; 2)
(3) Sai. Vì đường cong
2
1x
y
x
có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1 và một
tiệm cận đứng x = 0 do
22
22
11
11
11
lim lim lim 1;lim lim lim 1
11
x x x x x x
xx
xx
yy
xx
     

(4) Đúng.
(5) Sai. Vì giá trị lớn của hàm số
2
4f x x x
trên đoạn
1
2;
2



. Là
1 15
2
+ Ta có:
2
'( ) 1
4
x
fx
x

+
1
'( ) 0 2 [ 2; ]
2
f x x
+ Có
( 2) 2;f
1 1 15
()
22
f
Kết luận:
1
1
2;
2;
2
2
1 15
max ( ) ; min ( ) 2
2
f x f x






Phân tích sai lầm:
(2) Như đã phân tích ở trên.
(3) Các em thường hay quên khi tính giới hạn, thường bỏ sót khi x tiến đến âm vô
cực, do thói quen tính giới hạn khi x tiến đến vô cực, không phân biệt âm hay
dương vô cực nên sót một đường tiệm cận.
(5) Khi tìm ra x để y’ = 0, các em cần phải xem xét giá trị x đó có thuộc khoảng đầu
bài cho hay không nhé.
Câu 3. Chọn D.
(1) Sai. Vì hàm số
2
1
x
y
x
trên cũng có dạng giống, nhưng tiệm cận ngang là y = 1,
đồ thị chuẩn.
(2) Sai do tính toán:
Phương trình tiếp tuyến của
()C
đi qua điểm trung điểm
I
của
AB
.
: 2 4yx
Gọi
qua
3; 2I
có hệ số góc
k
: ( 3) 2.y k x
Điều kiện
tiếp xúc (C)
2
24
( 3) 2
1
2
( 1)
x
kx
x
k
x
. Giải hệ
22xk
(3) Sai do hiểu sai bản chất. Hàm sô
23
()
1
x
yC
x
. Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( ; 1)
và
( 1; ). 
QSTUDY.VN
225
(4) Sai vì hàm số
32
1
'' 2 2 0 1
3
y x x y x x
Đồ thị có điểm uốn tại x = 1.
Ở đây là đồ thị hàm số có điểm uốn tại x = 1 chứ không phải là hàm số.
(5) Đúng vì hàm số
42
43y x x
(1) đạt cực tiểu tại xCT = 0; đạt cực đại tại
2
CĐ
x
Sự biến thiên
3
' 4 8y x x
;
3
0
' 0 4 8 0
2
x
y x x
x

+
+
-
-
0
0
0
y
1
1
-3
y'
x
2
-
2
-
∞
+
∞
0
-
∞
-
∞
Phân tích sai lầm:
(1) Sai do các em quan sát không kỹ, dạng đồ thị thì giống nhau, nhưng tiệm cận
ngang lại khác nhau;
(2) Sai chủ yếu do tính toán thôi;
(3) Sai do các em không hiểu bản chất, vì hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất
thì chỉ đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) trên mỗi khoảng xác định chứ không phải
trên cả tập xác định;
(4) Sai do dùng từ ngữ không chuẩn, chỉ có đồ thị hàm số mới có điểm uốn chứ hàm
số thì không dùng từ “điểm”.
Câu 4. Chọn B.
(1) Đúng: Hàm số
296
23
xxxy
(1). Đồng biến trên khoảng
 ;3;1;
,
nghịch biến trên khoảng (1; 3)
(2) Đúng. Hàm số
2
1
x
y
x
nghịch biến trên các khoảng (; 1) và (1; +) do ta có:
22
1 2 3
' 0, .
( 1) ( 1)
xx
y x D
xx

(3) Sai. Do hàm số
y x
đạt cực tiểu tại x = 0.
Theo định nghĩa
, _ 0
, _ 0
()
x khi x
x
x khi x
fx

1, _ 0
1
'
,_
()
0
khi x
fx
khi x

MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
226
1
-1
O
-3
-
2
2
1
x
y
Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số
có cực trị.
(4) Đúng. Do đồ thị hàm số
42
43y x x
có dạng
Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có 2 nghiệm khi chỉ khi:
4 1 5
4 3 1
mm
mm



(5) Sai. Hàm số có
2
1
xm
y
x
2 tiệm cận, về cơ bản
thì có 2 tiệm cận thật, nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề
trên sai, phải nói là đồ thị hàm số
2
1
xm
y
x
có tất cả
2 tiệm cận.
Phân tích sai lầm:
(3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị, theo như sách giáo khoa
viết, để hàm số y = f(x) có cực trị trên (a; b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng
đó, và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên.
(5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số, chỉ khi dùng đồ
thị hàm số thì mới có điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, tiệm cận.
Câu 5. Chọn A.
(1) Sai. Hàm số
32
34y x x
trên hình vẽ có giá trị
cực tiểu là y = 5, thực ra ta tính được giá trị cực tiểu
là y = 4.
(2) Đúng. Hàm số
20163
23
xxxfy
có phương
trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1x
là:
y = 9x + 2011
Ta có:
2
' ' 3 6y f x x x
Với
00
1 2020xy
và
0
' ' 1 9y x y
Khi đó tọa độ tiếp điểm là
1;2020M
Vậy phương trình tiếp tuyến của
C
là: y = 9(x – 1) + 2020 hay y = 9x + 2011
(3) Đúng. Để hàm số
3 2 2
3 2 2y x m x m m x
đạt cực đại tại
2x
thì
0,m
2m
,
22
' 3 2 3 2 ; '' 6 2 3y x m x m m y x m
QSTUDY.VN
227
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
2x
' 2 0
'' 2 0
y
y
2
2
12 4 3 2 0
20
3
12 2 6 0
m m m
mm
m
m



0
2
m
m
. Kết luận: Giá trị m cần tìm là
0, 2mm
(4) Sai. Vì: Hàm số
42
23y x x
có 2 điểm cực tiểu, một điểm cực đại
(5) Sai. Vì: Điều kiện để hàm số
()y f x
có cực trị khi hàm số
()y f x
liên tục
trên khoảng (a; b) và
' '( )y f x
đổi dấu tại x = xo thuộc (a; b).
Phân tích sai lầm:
(1) Sai. Do chủ quan không quan sát kỹ điểm cực tiểu cho sai.
(4) Sai. Vì tính toán.
(5) Sai. Vì: không hiểu rõ bản chất vấn đề, điều kiện để hàm số có cực trị.
Câu 6. Chọn D.
(1) Đúng. Hàm số
32
2
x
y
x
có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang y = 3. Giới
hạn, tiệm cận:
2 2 2 2
44
lim lim 3 3; lim lim 3 3
22
44
lim lim 3 ; lim lim 3
22
x x x x
x x x x
yy
xx
yy
xx
   

 

Đồ thị có TCĐ: x = 2; TCN: y = 3
(2) Đúng. Vì ham số
32
31y x x
có yCĐ – yCT = 4
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là
01y
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là
23y 
(3) Đúng. Đồ thị hàm
42
43y x x
được
vẽ như hình bên, các giá trị cực trị yCĐ = 3,
yCT = 1 nên để phương trình có nghiệm kép
thì m = 3, m = 1.
(4) Sai. Hàm số y =
23
1
x
x
. Nghịch biến
trên mỗi khoảng xác định. Vấn đề này,
thầy đã nhắc nhiều lần.
(5) Đúng. Hàm số
2
( ) 1 4f x x x
đồng biến
( 2, 2)
và nghịch biến trên
( 2,2)
Phân tích sai lầm:
(4) Sai. Vấn đề này đã được nhắc nhiều, hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định.
(5) Đúng. Ta có bảng biến thiên:
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
228
Nên hàm đồng biến
( 1, 2)
và nghịch biến trên
( 2,2)
Câu 7. Chọn A.
(1) Sai. Vì hàm số đạt cực tiểu khi x =
3
2
(2) Sai. Vì dùng sai dấu hợp, lỗi này được nhấn
mạnh nhiều lần, phải sửa là trên
;1
và
1.
(3) Sai. Vì có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Cụ thể như sau:
Gọi
42
0 0 0
( ; 2 ) (C)M x x x
và d là tiếp tuyến của (C)
tại điểm M.
Phương trình của d:
3 4 2
0 0 0 0 0
y (4x 4 )( ) 2x x x x x
A(1;1)
0
3 4 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0
1
1 (4x 4 )(1 ) 2 ( 1) (3 1)( 1) 0
1
3
x
d x x x x x x x
x

Phương trình có 3 nghiệm nên có 3 tiếp tuyến thỏa mãn.
(4) Đúng. Vì: Ta có bảng biến thiên
(5) Sai.
2
1
'
m
y
xm
, hàm số đồng biến khi m + 1 > 0 => m > 1. Ngoài ra để hàm số
đồng biến trên khoảng (2; 2) thì giá trị của –m nằm ngoài khoảng (2; 2). Vì nếu –m
thuộc khoảng đó thì hàm số không đồng biến trên cả (2; 2).
Suy ra:
22
22
mm
mm



kết hợp m > 1 ta được
2m
. Vậy đáp số thiếu một giá trị
m = 2.
Phân tích sai lầm:
(1) Sai vì nhìn ẩu, không để ý đến hoành độ cực trị.
(2) Lỗi này nhắc rất nhiều lần.
(3) Sai vì tính toán sai, thiếu nghiệm.
(5) Sai vì bỏ sót giá trị m, bài này mô phỏng câu 11 của Đề Minh họa 2017. Mục
đích nhắc lại cho các em kiến thức quan trọng này.
Câu 8. Chọn B.
(1) Đúng.
QSTUDY.VN
229
4
2
-2
-4
5
y
x
O
1
-2
1
2
4
(2) Sai. Vì
2
1
3
x
y
x x m

có tiệm cận đứng khi
2
30x x m
có nghiệm,
9
9 4 0
4
mm
. Để có 1 tiệm cận đứng
thì một là mẫu số có nghiệm kép hoặc là mẫu số có nghiệm
x = 1 và một nghiệm khác 1. Từ đó ta tìm được m =
9
4
và m = 2.
(3) Đúng. Vì ta có bảng biến thiên.
(4) Đúng. Vì y’’= 0 có 2 nghiệm.
(5) Sai. Vì:
3
2 2 2 1
' '( 1)
3 3 3
3
y y y x
x

Phân tích sai lầm: Sở dĩ (2) sai là do không lường trước được các tình huống,
thường khi nghĩ đến có một tiệm cận đứng ta nghĩ đến mẫu số có một nghiệm, mà
quên rằng có 2 nghiệm cũng được, nhưng 2 nghiệm đó có một nghiệm trùng với
nghiệm của tử số; (5) sai là do ta tính đạo hàm sai hoặc lắp số 1 vào tính ẩu không
ra đúng kết quả.
Câu 9. Chọn A.
(1) Sai. Vì không nói là hàm số có điểm cực đại cực tiểu,
phải dùng là đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu.
(2) Đúng. Dạng đồ thị hàm số trên vì hệ số của x
3
là âm thì
sẽ dương vô cùng khi x âm vô cùng.
(3) Đúng. Giao của 2 tiểm cận là I(2,2)
(4) Sai. Vì
0 0 0
" 12 6 12 2y x x x
có
2 4,y 
' 2 9y
. Vậy phương trình tiếp tuyến là:
9 14yx
,
tiếp tuyến này không vuông góc với đường thẳng đã cho.
(5) Sai. Vì
3 2 2
' ( 1)y x x x x
có 2 nghiệm nhưng một nghiệm là nghiệm kép x = 0
nên không có cực trị tại đó. Vì y’ không đổi dấu khi qua x = 0
Phân tích sai lầm:
(1) Sai là do không hiểu khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số; (4) sai vì nhanh vội
không tính toán kỹ, vuông góc thì hai đường phải có hệ số góc nhân với nhau là 1;
(5) Sai là do không hiểu rõ bản chất của điểm cực trị, hàm số có cực trị tại x = x0 khi
f’(x) đổi dấu khi qua xo.
Câu 10. Chọn A.
(1) Sai. Vì hàm số có đồ thị như hình vẽ không
phù hợp, tiệm cận ngang là: y = 2 trên hình vẽ
là y = 4
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
230
(2) Đúng. Hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
có giá trị
cực đại
7
3
y
cực tiểu y = 1
Ta có:
32
1
2 3 1
3
y x x x D R
2
1
' 4 3; ' 0
3
x
y x x y
x
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại
7
3
y
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
(3) Sai. Vì hàm số
21
x
y
x
(C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng
2
3
.
18
99
yx
Với
0
0 0 0 0
0
22
4 2 3 2
3 2 1 3
x
y x x x
x
Ta có:
2
11
'( ) '(2)
9
21
f x f
x
. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
2
2;
3



là:
18
99
yx
(4) Đúng. Vì: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y = x + m là:
22
11
2
1
2 2 0 (1)




xx
x
xm
x
x x mx x m x mx m
2
2
1 2 0
4 8 0(*)
4( 2) 0
mm
mm
mm
Khi đó d cắt (C) tại
1 1 2 2
( ; ), ( ; ) A x x m B x x m
, với
12
,xx
là nghiệm phương trình (1).
Theo Viet, ta có:
22
22
2 1 1 2 1 2 1 2
2 ( ) 4 . 2 4 8


AB x x x x x x x x m m
2
' 3 3; ' 0 1y x y x
(thỏa mãn (*)).
Vậy
2m
hoặc
6.m
(5) Sai. Vì hàm số
2yx
không có cực trị tại x = 2, và là giá trị cực tiểu x = 0.
Phân tích sai lầm:
(1) Sai là do nhìn không kỹ, thường ta quan sát đến tiệm cận trước; (3) sai là do
tính toán ẩu; (5) sai là do chưa hiểu bản chất của cực trị. Bài này đã được nhắc đến
ở đề trước rồi, giờ ta gặp lại lần 2. Các em cần nắm vững quy tắc 1 về cực trị để giải
quyết bài này nhé. Nếu f(x) liên tục trên (a; b) chứa điểm xo, và tại xo f’(x) đổi dấu
thì hàm số có cực trị tại đó.
Câu 11. Chọn B.
QSTUDY.VN
231
(1) Đúng.
2
5
' 0,
21
y x D
x
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
1
;
2




và
1
;
2




(2) Sai. Vì hàm số
32
3y x x
đồng biến trên mỗi khoảng
;0 ; 2; 
chứ không
phải đồng biến trên
;0 2; 
.
(3) Đúng.
1;5
1;5
max 266 5, min 6 1y khi x y khi x
(4) Đúng.
(5) Sai. Vì hàm số
23
1
x
y
x
có
1
lim
x
y


1
; lim
x
y


Câu 12. Chọn B.
(1) Sai. Hàm số
32
1
x
y
x
có tiệm cận đứng là
1x
và tiệm cận ngang
3y
.
(2) Sai. Sự biến thiên:
(3) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
1y mx
và
C
là:
32
1 2 1mx x x
(1)
32
20x x mx
2
0
2 0 2
x
x x m
Để đường thẳng cắt đồ thị
C
tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiệm phân biệt
YCBT
2
' 1 0
0 2.0 0
m
m
1
0
m
m

1, + \ 0m
Vậy với
1, + \ 0m
thì đường thẳng
1y mx
cắt
C
tại 3 điểm phân biệt
(4) Đúng.
16
Max
3
y
khi x = 4; Min y = 4 khi x = 2
(5) Đúng.
3 10yx
Câu 13. Chọn B.
(1) Sai.
4 2 3 2
1
2 3 ' 4 4 '' 12 4 '' 0
3
y x x y x x y x y x
Đồ thị có điểm uốn tại
1
3
x 
. Ở đây là đồ thị hàm số có điểm uốn tại
1
3
x 
chứ không phải hàm số.
(2) Sai. Hàm số
2
1
x
y
x
nghịch biến trên từng khoảng
;1 ; 1; 
chứ hàm số
không nghịch biến trên cả tập
;1 1; 
.
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
232
(3) Đúng. Vậy
2;4
3Min f x
tại x = 3;
2;4
4Max f x
tại x = 2
(4) Đúng.
2
12
' 3 12 9, ' 0
32
xy
y x x y
xy




Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 1; yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại
3, 2
CT CT
xy
Đường thẳng đi qua hai cực trị
(1;2)A
và
(3; 2)B
là
24yx
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc
1
2
k
Vậy pt đường thẳng cần tìm là
13
22
yx
.
(5) Sai. Vì hàm số có TXĐ không tới vô cùng nên không có tiệm cận ngang
Câu 14. Chọn A.
(1) Sai.
(2) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 3 2 2
3 4 5 7 3 5 3 0 1 2 3 0x x x x x x x x x
12xy
giao điểm là
1;2M
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
3 1 2 3 5y x y x
(3) Sai.
Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên
2;4
16
Max
3
y
khi x = 4 Min y = 4 khi x = 2
(4) Sai. Vì
2015
23
lim
2016
x
x
x


(hoặc
2015
23
lim
2016
x
x
x


) nên
2016x 
là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
Vì
23
lim 2
2015
x
x
x

nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(5) Đúng. Hàm số
21
x
y
x
11
22
lim ; lim
xx
yy


 
Câu 15. Chọn C.
(1) Sai.
2;2
max 2 23f x f
;
2;2
min 1 4f x f
x
∞
0
2
+ ∞
y’
+
0
0
+
y
∞
1
3
+
QSTUDY.VN
233
(2) Sai. Tập xác định
\2D 
Chiều biến thiên:
2
6
' 0, 2
( 2)
yx
x
; y’ không xác định tại
2x 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 2);( 2; )
(3) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương
trình:
2
1
2 x 1
2x
1
2x ( 2) 1 0 (*)
x
m
m
x
m x m
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt
(*) có 2 nghiệm phân biệt
1
2
1
2
2 2 1 0
6 2 10
12 4 0
6 2 10
m
mm
(*)
m
mm
m






Do
12
x ,x
là nghiệm của (2)
12
12
2
2
1
2
m
xx
m
xx

Theo giả thiết, ta có:
1 2 1 2
4 6 21 1 5 21 (x x ) x x m
1 5 21
1 5 21

m
m
4 ( (*))
22
( (*))
5
m TM
m koTM

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là:
4m.
(4) Đúng.
(5) Sai.
Hàm số
1y x
đạt cực tiểu tại
1x
.
Theo định nghĩa
1 , _ 1
1
1, _ 1
()
x khi x
x
x kh
fx
ix



1, _ 1
1
'
,_
()
1
khi x
fx
khi x

Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại
1x
nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số
có cực trị.
Câu 16. Chọn C.
(1) Sai. Đường cong
2
21
1
x
y
x
có 2 tiệm cận ngang
2, 2yy
và 1 tiệm cận
đứng
1x
. Thật vậy
22
2 1 2 1
lim lim 2;lim lim 2
11
x x x x
xx
yy
xx
   


(2) Sai.
2
' 3 6 '' 6 6 0 1y x x y x x
Đồ thị có điểm uốn tại
1x
Ở đây ta phải nói đồ thị hàm số có điểm uốn tại
1x
chứ không phải hàm số có
điểm uốn.
(3) Đúng.
1;0
1;0
1
min ln2;max 0
4
f x f x
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
234
(4) Sai. Vì khi m = 4 hàm số vẫn có tiệm cận đứng x = 2
(5) Đúng. Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình:
3
3 2 2x x x
0
2( / )
2
x
x t m
x

. Với
2x
thì
2 4; ' 2 9yy
PTTT là:
49yx
.
Câu 17. Chọn C.
(1) Sai.
(2) Sai.
3
' 12 2y x mx
Hàm số có 3 điểm cực trị
'0yx
có 3 nghiệm phân biệt, tức là:
2
2 6 0x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
2
60xm
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0m
(3) Đúng. Đặt
22
4 2 2 3 1()f x x m x m
, YCBT
0fx
phải có đúng hai
nghiệm phân biệt. Ta có:
13
0 12 13 0
12
'.
fx
mm
(4) Đúng.
1;1
1;1
0 1; 1 0Min f x f Max f x f
(5) Sai. Hàm số
10 2016yx
đạt cực tiểu tại
1008
5
x
Theo định nghĩa
1008
2006 10 , _
5
1008
1
()
0 2006, _
5
x khi x
x
xk
x
hi
f
x


1008
10, _
5
100
'(
8
1, _
5
)
khi x
kh
f
ix
x

Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại
1008
5
x
nhưng thỏa mãn điều kiện để
hàm số có cực trị.
Câu 18. Chọn B.
(1) Đúng.
(2) Sai. Hàm số
51
1
x
y
x
có
11
lim ; lim
xx
yy

 
 
.
(3) Sai.
2
2
7
2017
lim 2017
1
1
x
x
y
x


;
2
2
7
2017
lim 2017
1
1
x
x
y
x


Đồ thị hàm số
2
2017 7
1
x
y
x
có 2 tiệm cận ngang là
2017y 
.
(4) Sai. Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;1 ; 3;
chứ không phải đồng
biến trên tập
;1 3; . 
(5) Đúng. Điểm M có hoành độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1.
QSTUDY.VN
235
Ta có:
1
'
32
y
x

, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k =
'(1) 1y 
.
Phương trình tiếp tuyến: y = – ( x – 1) + 1
2yx
Câu 19. Chọn D.
(1) Sai: Hàm số
1999y x
đạt cực tiểu tại
1999.x
Theo định nghĩa
1999 , _ 1999
1999
1999, _ 9
()
199
x khi x
x
xx
fx
khi



1, _ 1999
1, _ 1999
'( )
khi x
k
x
hi
f
x

Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại
1999x
nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm
số có cực trị.
(2) Sai. Hàm số xác định trên
1
3
D x R x



2
5
'0
31
y x D
x
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
11
;;;
33
 
chứ không phải hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định.
(3) Sai.
3 2 2
13
3 7 10 ' 6 7 '' 3 6 0 2
22
y x x x y x x y x x
Đồ thị có điểm uốn tại
2x
. Ở đây là đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn chứ
không phải hàm số có điểm uốn.
(4) Sai. Vì hàm số không có tiệm cận, do mẫu không thể bằng không trên tập xác
định [1;1] nên không có tiệm cận đứng, lại không có tiệm cận ngang vì nó không có
giá trị vô cùng.
(5) Sai.
3 2 2
' 2 2y x x x x
có 2 nghiệm nhưng một nghiệm là nghiệm kép x = 0
nên không có cực trị tại đó. Vì y’ không đổi dấu khi qua x = 0.
Câu 20. Chọn A.
(1) Sai.
2
2016
lim lim 672
9 10
xx
xm
y
x
 

2
2016
lim lim lim 672
9 10
x x x
xm
y
x
  
Đồ thị hàm số
2
2016x + m
y =
9x + 10
có 2 tiệm cận, về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật,
nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề trên sai, phải nói là đồ thị hàm số
2
2016
9 10
xm
y
x
có 2 tiệm cận.
(2) Sai. Hàm số đồng biến trên
1;4
và hàm số nghịch biến trên từng khoảng
;1 ;
4;
chứ không phải nghịch biến trên tập
;1 4; 
.
(3) Đúng.
x
∞
1
3
+ ∞
y’
+
0
0
+
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
236
(4) Sai.
mxxy 63'
2
; Hàm số luôn đồng biến
01
0'
0'
a
y
9 3 0 3mm
Vậy: với
3m
thì hs luôn đồng biến trên D.
(5) Đúng.
- Phương trình đường thẳng
đi qua A có dạng
25y k x
- Điều kiện để
là tiếp tuyến của (C) thì hệ:
32
2
9 17 2 2 5 1
:
3 18 17 2
x x x k x
I
x x k
có nghiệm.
- Số tiếp tuyến có thể kẻ từ A đến (C) chính là số nghiệm của hệ (I).
- Thay (2) vào (1) ta được:
3 2 2
1
1 3 33
9 17 2 3 18 17 2 5
4
1 3 33
4
x
x x x x x x x
x
Vậy từ A có thể kẻ ba tiếp tuyến tới (C).
Câu 21. Chọn B.
(1) Sai. Vì tiệm cận đứng x =
1
2
, tiệm cận ngang y =
1
2
(2) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
1
lim
2
x
y

, đồ thị có TCN
1
2
y
;
11
22
lim ; lim
xx
yy


 
, đồ thị hàm số có TCĐ
1
2
x
.
2
1
' ' 0, .
21
y y x D
x
BBT:
x

1
2

y
∞
2
2
+
QSTUDY.VN
237
y'
y
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
11
; , ;
22

.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng
2
3
.
Với
0
0 0 0 0
0
22
4 2 3 2
3 2 1 3
x
y x x x
x
Ta có:
2
11
'( ) '(2)
9
21
f x f
x
Câu 22. Chọn C.
Ta có:
32
1
3
y x x
Tập xác định:
D
.
2
' 2 ; ' 0 0; 2y x x y x x
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0);(2; )
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;2)
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại
0;x
giá trị cực đại
0y
+ Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
; giá trị cực tiểu
4
3
y 
Giới hạn:
lim ; lim
xx
yy

 
Bảng biến thiên:
x

0 2

'y
+ 0 0 +
y


Đồ thị:
2
'2y x x
.
00
2
1
3
xy
'(1) 1y
Phương trình tiếp tuyến là
1
3
yx
.
Câu 23. Chọn C.
Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
32
3y x x
C
Tập xác định:
DR


1
2
1
2
0
4
3
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
238
2
' 3 6y x x
,
00
'0
24

xy
y
xy
lim ,lim
xx
yy
 
 
x

0
2

'y
0
0
y

0
4

Hàm số đồng biến trên
;0 , 2; 
, hàm số nghịch biến trên
0;2
Hàm số đạt cực đại tại
0;0
, hàm số đạt cực tiểu tại
2; 4
Một số điểm thuộc đồ thị:
x
1
1
3
y
4
2
0
4
2
-2
-4
-5
5
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
0
1x
.
00
12xy
,
' 1 3y 
Pttt:
31yx
Câu 24. Chọn D
TXĐ:
D
Sự biến thiên:
2
3 6 3 2y x x x x
0
0
2
x
y
x

QSTUDY.VN
239
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
và
2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
4
CT
y
, cực đại tại x = 0
0
CÑ
y
Giới hạn
lim , lim
xx
yy
 
 
x

0
2

'y
0
0
y

0
4

Câu 25. Chọn A.
Ta có:
32
1
2 3 1
3
y x x x D R
2
1
' 4 3; ' 0
3
x
y x x y
x
Sự biến thiên:
+ Trên các khoảng
;1 à 3; ' 0vy
nên hàm
số đồng biến
+ Trên khoảng (1; 3) có y’ < 0 nên hàm số nghịch biến
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại
7
3
y
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
Giới hạn:
lim à lim
xx
y v y

Câu 26. Chọn A.
TXĐ
1
\.
2
D



1
lim
2
x
y

, đồ thị có TCN
1
2
y
;
1
2
lim ;
x
y




1
2
lim
x
y




, đồ thị hàm số có TCĐ
1
2
x
.
2
1
' ' 0, .
21
y y x D
x
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
240
Câu 27. Chọn C.
• Sự biến thiên:
2
01
3 6 0
25
xy
y' x x; y'
xy
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
20 ( ; ), ( ; )
và nb trên khoảng
20( ; ).
- Hàm số đạt cực tại
25
CÑ
x ;y
; đạt cực tiểu tại
01
CT
x ;y .
Câu 28. Chọn C.
Từ
2
3 2 0 y' ax bx c
Tại x = -2 và x = 0 ta tìm được c = 0 (4) đúng; b = 3a.
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 , b = 3a > 0. Nên (1) đúng.
Vì tại x = 2 đạt cực đại nên y’’(2) < 0 là đúng, nên (3) đúng.
Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực tiểu vào hàm số ta được d = 1. Vậy (5) đúng.
- Hàm số đạt cực tại
25
CÑ
x ;y
; đạt cực tiểu tại
01
CT
x ;y .
(2) sai. là do nhìn nhầm, đề bài đang hỏi hoành độ.
Câu 29. Chọn C.
(3) Sai. Vì: x = 1 là tiệm cận đứng nên mẫu số x + c = 0 tại x = 1 khi đó c = 1.
Ta cũng tìm được a = 2 do tiệm cận ngang y = 2
(4) Sai. Vì
22
.1 5
' ; 2; 1 3
( ) ( 1)
ac b
y a c b
x c x

23
1
x
y
x

Câu 30. Chọn C.
+
2
' 3 3yx
,
1
'0
1
x
y
x


+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1, 4
CĐ
xy
Hàm số đạt cực tiểu tại
1, 0
CT
xy
+ Giới hạn:
lim , lim
xx
yy
 

Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
, nghịch biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
Có
2
' 3 3 '' 6y x y x
Theo giả thiết
0 0 0
" 12 6 12 2y x x x
Có
2 4, ' 2 9yy
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
9 14yx
Câu 31. Chọn D.
QSTUDY.VN
241
4
2
-2
-4
5
y
x
O
1
-2
1
2
4
x
y’
y
-∞
+∞
-
1
1
+∞
-∞
1
-
x
y’
y
-∞
+∞
-
1
1
+∞
-∞
1
-
2
' 3 2 ; '' 6 2y Ax Bx C y Ax B
(1) Đúng. Vì: 3A + 2B + C = 0 do hàm số đạt cực trị tại x = 1
(2) Đúng. Vì: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 nên y’’(3) > 0, thay x = 3 vào y’’ ta có:
9A + B > 0
(3) Đúng. Vì: tại x = 1 thì y = 1 nên ta có y(1) = A + B + C + D = 0 A = B C – D > 0.
Vậy B + C + D > 0.
Câu 32. Chọn C.
(1) Đúng. Từ bảng biến thiên ta nhận được TXĐ: x ≠ 1 nên c = 1
(2) Đúng. Từ bảng biến thiên ta tìm được tiệm cận ngang y = 2, nên
a
c
= 2 a = 2
(1) Sai. (3)
2
3
y'
x1
thì
222
a bc 2 b 3
y'
cx 1 x 1 x 1

b = 1
(1) Sai: thay dấu hợp thành chữ “và”
Câu 33. Chọn B.
lim lim 1 1
xx
y y y
 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
11
lim ;lim 1



xx
y y x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
22
1 2 3
' 0, ,
( 1) ( 1)
xx
y x D
xx

suy ra hàm số nghịch biến trên các
khoảng (;1) và (1;+)
Nên bảng biến thiên và đồ thị trên hình là đúng.
Câu 34. Chọn A.
(1) Sai. Ta phải viết TXĐ
\1R
Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; +)

2lim y
x
đô thi co tiêm cân ngang y = 2

y
x 1
lim

y
x 1
lim;
đô thị có tiệm cận đứng x = 1
Câu 35. Chọn A.
Vì phải nói là đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1

x
lim y 2
,

x
lim y 2 y 2
là đường TCN của
đồ thị hàm số.
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
242

x1
lim y
,

x1
lim y x 1
là đường TCĐ của
đồ thị hàm số.
2
3
y' 0, x D
(x 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1)
và
(1; ).
Câu 36. Chọn C.
Hàm số có:
2
' 3 2 ,y ax bx c
do hàm số đạt cực trị tại x = 0, thay vào y’ c = 0
Vì điểm (0; 0) thuộc đồ thị, nên thay vào ta có: d = 0. Do đó A đúng.
B đúng. Hàm số có:
'' 6 2 ,y ax b
do tại x = 0 đạt cực đại nên y’’(0) < 0, nên b < 0
C sai. Tại y’’(2) > 0 3a + b > 0
D đúng. Vì bảng biến thiên cho
lim ; lim
xx
yy

 
Câu 37. Chọn C.
Có 2 cách để giải bài toán này. Cách 1 dựa vào các điểm trên đồ thị ta sẽ tìm cụ thể
được a, b, c hàm số:
42
43y x x
Tuy nhiên để giảm tải việc tính toán các em có thể quan sát cách làm như sau:
Dạng bảng biến thiên trên ta thấy,
lim lim
xx
yy
 

tương ứng với a < 0 A sai
Cho hàm số
32
' 4 2 ; '' 12 2 .y ax bx y ax b
Tại x = 0 hàm đạt cực tiểu nên y’’ > 0,
nên b > 0 B sai
Thay tọa độ (0; 3) vào hàm số ta được c = 3 < 2. Vậy C đúng.
D sai. Các khoảng đồng biến
;2
và
0; 2
Câu 38. Chọn D
Bài toán sai bảng biến thiên tại yCĐ và yCT: yCT = 4; yCĐ = 0
Câu 39. Chọn C.
A. Sai. Vì dấu “hợp”
B. Sai. Vì tính nhầm xCT
D. Sai. Vì yCĐ – yCT = 4
2
' 3 6y x x
,
00
'0
24
xy
y
xy

lim ,lim
xx
yy
 
 
x

0
2

'y
0
0
y

0
-4

Hàm số đồng biến trên
;0 , 2; 
, hàm số nghịch biến trên
0;2
Hàm số đạt cực đại tại
0;0
, hàm số đạt cực tiểu tại
2; 4
Câu 40. Chọn A.
QSTUDY.VN
243
2
3
' 0,
1
y x D
x
11
lim 2,lim ,lim ,
x
xx
y y y



 
tiệm cận đứng
1x
, tiệm cận ngang
2y
2
0
21
1; 1 4 0
4
1
x
x
x x x x
x
x
Kết luận:
0; 1 , 4;3AB
Câu 41. Chọn B.
2
y' 3ax + 2bx + c
Vì hàm số có cực trị tại x = 0 nên c = 0
Hàm số có cực trị tại x = 2 nên 12a + 4b = 0
Thay tọa độ điểm (0; 0) vào, ta có: d = 0
Thay tọa độ điểm (2; 4) vào, ta có: 8a + 4b = 4
Từ đó ta tìm được a = 1, b = 3 a + b + c + d = 2
32
y x +3x 1
Câu 42. Chọn C.
Ta được: a = 2, b = 3, c = 0, d = 1.
32
2 3 1y x x
. Vậy S = 2
Câu 43. Chọn A.
B. Sai. Phải viết




1
\
2
D
11
22
lim ; lim
xx
yy

 
. Suy ra TCĐ:
1
2
x 
D. Sai. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
1
;
2




và
1
;
2




Câu 44. Chọn D.
Vì yCĐ sai ở bảng biến thiên.
Câu 45. Chọn D.
Theo bài trước dựa vào bảng biến thiên, các điểm cực đại, cực tiểu ta tìm được.
Hàm số có dạng:
3
31y x x
A đúng.
Dựa vào đồ thị thì B, C đúng.
Điểm uốn sai vì y’’= 6x = 0 thì x = 0 nên điểm uốn là I(0,1)
Câu 46. Chọn B.
(1) Đúng vì theo cách giải các bài trên ta tìm được hàm số
(2) Sai vì
3
11
lim lim x = + ;
3
xx
y
x
 






3
11
lim lim x =
3
xx
y
x
 






(3) Đúng theo bảng
(4) Đúng vì tại x = 0 hàm số đạt cực tiểu nên y’’ < 0
Câu 47. Chọn A.
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
244
Từ bảng biến thiên ta biết rằng = 1 là tiệm cận đứng nên c = d
Từ tiệm cận ngang y = 2 ta tìm được
a
c
= 2
2
3
y' ad c 3
cx d
Giải ra ta được d = 1, c = 1, a = 2. Vậy A đúng, hàm số
21
1
x
y
x
B. Sai vì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1 , 1; 
C. Sai vì hàm phân thức bậc nhất không có cực trị
D. Sai vì ngay từ điểm (0; 1) đã không thuộc hàm số đã cho
Câu 48. Chọn A.
B. Sai vì y’ = 0 tại x = 0, x = -2
C. Sai vì giá trị cực đại, cực tiểu không đúng tại x = 0, x = 2
D. Sai vì a < 0 hàm số sẽ có bảng biến thiên khác ở vô cực
Câu 49. Chọn A.
Vì theo cách giải các bài trước, ta tìm được:
32
6 9 1 y x x x
Thay tọa độ các điểm vào ta thấy thỏa mãn.
B. Dễ dàng thấy sai là vì tại x = 1 hàm số đạt cực đại, y’’ < 0
C. Sai do tính nhầm, hoặc thay điểm cực trị vào thấy không thỏa mãn.
D. Sai điểm uốn I(2;0).
Câu 50. Chọn D.
Vì ta tìm được
32
34y x x
Câu 51. Chọn C.
Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được A = 1, B = 2, C = 3.
42
23y x x
A. Sai do lỗi quen thuộc, bỏ dấu “hợp” thay bằng “và”
B. Sai do tại x = 1 hàm đạt cực tiểu nên y’’(1) < 0
D. Sai do tính toán
Chỉ C là đúng nhất.
42
23y x x
Câu 52. Chọn D.
Vì hàm số tìm được là
3
3 2. y x x
Tổng A + B + C = 0.
Câu 53. Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta tìm được tiệm cận đứng x = 1 b = c
Tiệm cận ngang y = 1 b = 1, do đó c = 1
Tìm a
1
xa
y
bx c
. Hàm số đi qua điểm (2; 0) nên a = 2.
2
1
1
x
y
x
Vậy tổng a + b + c = 2 (D sai )
Câu 54. Chọn C.
Thay tọa độ điểm (1; 0) và (0; 1) vào phương trình hàm số ta được a = 1, b = 1 nên
4 đúng.
Các phát biểu 1, 2, 3 đều nhìn hình vẽ được.
QSTUDY.VN
245
Câu 55. Chọn B.
Dựa vào giả thiết, khai thác dữ kiện: y’ = 0 tại x = 2, x = 0
Các điểm cực trị A(0; 0), B(2; 2) ta sẽ tìm được: a = 1, b = 3, c = 0, d = 2.
Vậy S = 4.
Câu 56. Chọn C.
Dựa vào x = 2 là điểm hàm số không xác định, hay tiệm cận đứng x = 2, ta có: c = 1.
Dựa vào
lim 3; lim 3
xx
yy
 

nên y = 3 là tiệm cận ngang, a = 3, c = 1.
Hàm số đi qua điểm (1; 1) nên ta sẽ có b = -4.
Câu 57. Chọn D.
Vì hàm số ta tìm được là:
32
31y x x
Câu 58. Chọn C.
Vì phát biểu (1) sai, hàm số trùng phương mà a > 0 thì sẽ có
lim ; lim
xx
yy
 
 
Trong bảng biến thiên là ngược lại.
Câu 59. Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta tìm được hàm số:
32
3 4 1y x x
Câu 60. Chọn D.
Ta thấy B, D sai luôn từ đầu, a > 0 thì
lim ; lim
xx
yy
 
 
Giữa A và D ta hay điểm cực trị vào y’ của từng hàm thấy D thỏa mãn.
Câu 61. Chọn C.
C sai vì điểm uốn là
11
;
22



Câu 62. Chọn B
A Sai vì thấy ngay tiệm cận ngang là y = 1.
2
2
x
y
x

C Sai vì thấy ngay nó không đi qua điểm (1;0).
22
2
x
y
x

D Sai vì tiệm cận đứng không phù hợp đồ thị.
22
2
x
y
x

Câu 63. Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, các điểm cực trị, ta tìm được:
32
3 4 y x x C
Khi đó ta tìm được điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng.
Câu 64. Chọn A.
Từ tiệm cận đứng x = 1 c = 1
Tiệm cận ngang y = 2 a = 2
Hàm số đi qua điểm (0; 0) b = 0
2
2
'
1
y
x
Câu 65. Chọn D.
D sai vì đồ thị hàm số có dạng như trên thì a > 0
Câu 66. Chọn A.
(1) Đúng: TXĐ:
1\ .
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
246
(2) Sai:
2
3
01
1
y' , x
x
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
;1 ; 1; .
(3) Sai: sai về từ ngữ
11
2 1 2 1
lim ;lim
11



 

xx
xx
xx
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là
1.x
21
lim 2
1


x
x
x
Đường tiệm cận ngang của đồ thị là
2.y
(4) Sai
Câu 67. Chọn A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1 ; 1; 
chứ không phải đồng biến trên
toàn tập xác định.
TXĐ:
1\D
Giơi han:
11
1 1 1
lim ;lim ; lim 1.
1 1 1



 
x
xx
x x x
x x x
Đao ham:
2
2
01
1
y' , x
x
Hàm số nghịch biến trên cac khoang
;1 ; 1; .
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
; tiệm cân ngang
1y.
Giao cua hai tiệm cân
1;1I
là tâm đối xứng.
Câu 68. Chọn C.
(1) Sai: Hàm số đã cho xác định trên R
Ta co:
2
3 6 3 2 0 0y' x x x x va` y' x
hoăc
2x
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;0 ; 2; 
chứ không phải đồng
biến trên
;0 2; . 
Hàm số nghịch biến trên
0;2 .
(2) Đúng:
'' 6 6 '' 0 1 0y x y x y
Điểm uốn
1;0 .I
(3) Đúng: Hàm số đạt cực đại tại
02
CÑ
xy
, hàm số đạt cực tiểu tại
2x
2.
CT
y
QSTUDY.VN
247
(4) Đúng:
lim ; lim .
xx
yy
 
 
Bảng biến thiên :
Hàm đồng biến trên mỗi khoảng (∞; o) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x
với giá trị cực đại của hàm số là y(0)
Điểm x = 2 với giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 2 ) = 2
Đồ thị:
Điểm đặc biệt:
6 6 0 1 Ι(1 0) ; y x & y x"

Chọn
3 2 1 2x,yyx. 
Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm giao điểm của đồ thị với trục tọa độ:
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0;2)
- Đồ thị cắt Ox tại ba điểm (l; 0),
1 3 0 ;
Nhận xét: Đồ thị nhận I(1; 0) làm tâm đối xứng.
Câu 69. Chọn B.
+ Tập xác định: R.
(1) Đúng.
(2) Sai: Hàm số đồng biến trên từng khoảng
; 1 , 1; 
. Nghịch biến trên
1;1
.
+ Sự biến thiên:
2
' 3 3 3( 1)( 1), ' 0 1y x x x y x
' 0 1 1y x x
suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1 , 1; 
;
' 0 1 1yx
suy ra hàm số nghịch biến trên (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1,
( 1) 4
CÑ
yy
; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,
(1) 0
CT
yy
.
(3) Sai:
'' 6 '' 0 0.y x y x
33
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 ; lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
   
 
(4) Đúng:
* Bảng biến thiên:
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
248
- Giao Ox (2; 0);
- Giao Oy: (0; 2);
- Điểm uốn: I(0; 2) suy ra đồ thị tự xứng qua I (0; 2)
Câu 70. Chọn A.
(1) Đúng:
Tập xác định:
DR
;
;x D x D
f x f x

y là hàm số chẵn.
(2) Sai: Hàm số đồng biến trên từng khoảng
2;0 ; 2; 
, hàm số nghịch biến
trên từng khoảng
; 2 ; 0;2
chứ không phải hợp của các khoảng đó.
Chiều biến thiên, ta có:
3
'4y x x
;
0 2 2
' 0 ; ' 0 ; ' 0
2 2 0 0 2
x x x
y y y
x x x
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
2;0 ; 2; 
nghịch biến trên mỗi
khoảng
; 2 ; 0;2 .
(3) Đúng:
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0,
3
CÑ
y
, hàm số đạt cực tiểu tại:
2,x
y1
CT

(4) Đúng:
Bảng biến thiên:
Đồ thị: đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Câu 71. Chọn C.
(1) Sai: sai về từ ngữ: hàm số đạt cực đại tại
1 3,
CÑ
xy
hàm số đạt cực tiểu tại
3 1.
CT
xy
(2) Đúng:
Chiều biến thiên, ta có:
2
' 3 12 9y x x
11
' 0 ; ' 0 ; ' 0 1 x 3
33
xx
yyy
xx





QSTUDY.VN
249
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;1 , 3;
; nghịch biến trên khoảng
(1; 3)
(3) Đúng:
3; 1 3.
CÑ
CÑ CT
CT
y
yy
y
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1, 3
CÐ
xy
, hàm số đạt cực tiểu tại
3, 1
CT
xy
(4) Đúng:
' 0 1; 3 3; 1 3.
CÑ
CÑ CT
CT
y
y x x y y
y
Câu 72. Chọn C.
(1) Đúng: Từ bảng biến thiên ta có:
\ 1 1.D R c
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên
Hàm số có tiệm cận ngang là
2 2 2.
a
ya
c
(3) Đúng:
22
1
' 3.
11
ab
yb
xx


(4) Sai: Phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng
;1 ; 1; . 
Câu 73. Chọn D.
(1) Đúng: Từ bảng biến thiên suy ra.
(2) Đúng: Hàm số không đổi dấu qua bất kỳ điểm nào.
(3) Sai: Tập xác định của hàm số
\ 1 1.D R c
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2 2 2.
a
ya
c
(4) Đúng:
22
1
' 1.
11
ab
yb
xx

Câu 74. Chọn C.
(1) Sai: Tập xác định:
.DR
2
' 3 6 ;y x x
' 0 0 2y x x
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;0 ;
2;
, hàm số nghịch biến trên
0;2 .
Chứ hàm số không đồng biến trên toàn tập
;0 2; . 
(2) Đúng: Hàm số đạt cực đại tại
0 4;
CÑ
xy
Hàm số đạt cực tiểu tại
20
CT
xy
. 0.
CT CÑ
yy
(3) Đúng:
'' 6 6;yx
'' 0 1yx
Điểm uốn
1;2U
Hàm số là hàm lẻ nên không có trục đối xứng.
(4) Đúng:
lim ; lim .
xx
yy
 
 
Câu 75. Chọn B.
(1) Đúng: Tập xác định:
DR
2
' 6 6 ;y x x
' 0 0 1y x x
Hàm số đồng biến trên
;0 ; 1; 
, hàm số
nghịch biến trên
0;1 .
(2) Sai: Hàm số đạt cực đại tại
0 5,
CÑ
xy
hàm số đạt cực tiểu tại
1 4.
CT
xy
(3) Đúng: Hàm số có
lim .
x
y


MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
250
(4) Đúng. Do
2
' 6 6 ;y x x
' 0 0 1y x x
Hàm số đồng biến trên
;0 ;
1; 
, hàm số nghịch biến trên
0;1 .
Câu 76. Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy (2) đúng.
Ta có:
2
' 3 2y ax bx c
. Tại
0x
và
2x
ta tìm được
0;c
30ab
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên
00ab
(1) đúng.
Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được
2d
(4) sai
'' 6 2 '' 0 2 0y ax b y b
(3) đúng
Câu 77. Chọn A.
Hàm số tìm được là:
32
3 1 1.y x x a b c
Câu 78. Chọn C.
(1) Sai:
2
1
'1
1
yx
x
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
; 1 ; 1; .
(2) Đúng. Do
2
1
'1
1
yx
x
nên hàm số không có cực trị
(3) Sai: sai từ ngữ: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2,y
tiệm cận đứng là
1.x 
(4) Đúng: Tâm đối xứng
1;2 .I
Câu 79. Chọn B.
(1) Sai: TXĐ: D = R;
3
0
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x

Hàm số đồng biến trên
1;0 ; 1; ,
nghịch biến trên
; 1 ; 0;1 .
(2) Đúng: Hàm số đạt cực đại tại
0 0.
CÑ
xy
Hàm số đạt cực tiểu tại
1 1 . 0
CT CÑ CT
x y y y
(3) Đúng: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy có phương trình
0x
là trục đối xứng.
(4) Đúng:
2
3
'' 12 4; '' 0
3
y x y x
Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn.
Câu 80. Chọn C.
(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng
; 2 ; 2; . 
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên
TXĐ:
\2DR
Tiệm cận đứng
2 2.x c c
Tiêm cận ngang
2 2.ya
(3) Đúng:
22
23
' 1.
22
ab
yb
xx

(4) Đúng. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy rằng tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận
ngang y = 2; nên tâm đối xứng I(-2;2)
QSTUDY.VN
251
| 1/54
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
LUYỆN TẬP HÀM SỐ
Câu 1. Cho các mệnh đề sau: 1
(1) Đồ thị hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1 có dạng như hình bên 3 2 x  2x  2
(2) Xét tính đơn điệu của hàm số y x 1
Hàm số nghịch biến trên ( 2  ; 1  ) ( 1
 ;0) và đồng biến trên ( ;  2  ) (0; )  .  1 
(3) GTLN-GTNN của hàm số sau: 4 2
y  x  2x 1 trên đoạn 2;  
 lần lượt là 2 và 7.  2  x
(4) Hàm số y
(C). Có lim y   ;  lim y   .  2x 1    1   1  xx      2   2  (5) Hàm số 4 2
y x mx m  5 có 3 điểm cực trị khi m > 0.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Cho các mệnh đề sau: 2x  3
(1) Hàm số: y
(C). Phương trình tiếp tuyến c ủa đồ thị (C) tại điểm có tung x 1 1 1
độ bằng 1 là: y x  . 5 5 (2) Hàm số 3 2
y x  6x  9x  2. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 ;3; ,
nghịch biến trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = 3 2 x 1
(3) Đường cong y  có 2 tiệm cận. x 2x 1
(4) Hàm số y x  có bảng biến thiên như hình 1  1 
(5) Giá trị lớn của hàm số f x 2
x  4  x . trên đoạn 2;    . Là 2 2  2 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 198 QSTUDY.VN
Câu 3. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số 4 2
y x x có đồ thị như sau: 2x  4
(2) Cho hàm số y  (C). Cho hai điểm ( A 1; 0) và B( 7  ; 4) . x 1
Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm trung điểm I của AB.  : y  2x  4 2x  3
(3) Cho hàm số y
(C). Hàm số đồng biến trên tập xác định. x 1 1 (4) Hàm số 3 2 y
x x có điểm uốn tại x = 1. 3 (5) Hàm số 4 2
y  x  4x  3 (1) đạt cực tiểu tại xCT = 0; đạt cực đại tại x   2 CĐ
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng: A. 2 B. 3 C. 5 D. 1
Câu 4. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 (1). Đồng biến trên khoảng  ;   1 ;3; , nghịch biến trên khoảng (1; 3). (2) Hàm số 4 2
y x x nghịch biến trên các khoảng a  1. 
(3) Hàm số y x không có cực trị.
(4) Để phương trình 4 2
x  4x m 1  0 có đúng 2 nghiệm thì m  1 và m  5. x m
(5) Hàm số y
có tất cả 2 tiệm cận với mọi m. 2 x 1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 5. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số 3 2
y  x  3x  4 có đồ thị như hình vẽ:
(2) Hàm số y f x 3 2
x  3x  2016 có phương trình
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 là: y = 9x + 2011 0 (3) Để hàm số 3
y  x  m   2 x   2 3
m  2mx  2 đạt cực
đại tại x  2 thì m  0, m  2. (4) Hàm số 4 2
y x  2x  3 có 2 điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
(5) Điều kiện để hàm số y f (x) có cực trị khi và chỉ khi y '  f '(x)  0 có nghiệm kép.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 3 C. 5 D. 1
Câu 6. Cho các mệnh đề sau: 3x  2
(1) Hàm số y x  có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang y = 3. 2 (2) Hàm số 3 2
y x  3x 1có yCĐ– yCT = 4. (3) Phương trình: 4 2
x  4x 3  m có nghiệm kép khi m = 3 hoặc m = 1. 2x  3 (4) Hàm số y =
. Nghịch biến trên tập xác định. x 1 (5) Hàm số 2
f (x)  x 1 4  x đồng biến ( 1
 , 2) và nghịch biến trên ( 2,2) 199
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số 3 2
yx  3x  2 có đồ thị như sau: 2x 1
(2) Hàm số y
nghịch biến trên  ;   1   1    x 1 (3) Hàm số y = 4 2
x  2x (C),. Có 2 tiếp tuyến của đồ
thị (C), đi qua điểm A(1;-1). 1 (4) Hàm số y = 4 2
x  2x  3 . Có 3 điểm cực trị 4 x 1
(5) Cho hàm số y
để hàm số đồng biến trên x m
khoảng (2; 2) thì tập giá trị đầy đủ của m là: m > 2.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số y = 3 2 2
x  6x 5. Có đồ thị như sau: x 1 9
(2) Hàm số y
có 1 tiệm cận đứng chỉ khi m  2
x  3x m 4
(3) Hàm số trở thành 4 2
y  2x  4x  3 nghịch biến trên cá c khoảng  ;    1 và 0 
;1 ; đồng biến trên các khoảng  1  ;0 và 1;. (4) Hàm số 4 2
y  x  4x  3 (1). Có 2 điểm uốn. (5) Hàm số 3 y
x (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành 2 5
độ x = 1 là y x  . 3 3
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 9. Cho các mệnh đề sau: (1) Cho 3 2
y  x  3x  4   1 Hàm số có điểm
cực đại tại (0;4) điểm cực tiểu tại ( 2  ;0)
(2) Đồ thị hàm số 3 2 y  2
x  3x 1 có đồ thị dạng 2  x  2
(3) Cho hàm số y x  giao điểm của 2 2
tiệm cận nằm trên đường thẳng y = x (4) Hàm số 3
y  x  3x  2 tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại điểm có hoành độ x thỏa mãn 0 200 QSTUDY.VN
phương trình y" x 12 vuông góc với 0 
đường thẳng y  9  x 14 4 3 x x 13 
(5) Đồ thị hàm số y   1 (1; ). 4 3
có 2 điểm cực trị là (0; 1) và 12
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 y
Câu 10. Cho các mệnh đề sau: 4 2x 1
(1) Hàm số y
có đồ thị như hình vẽ 2 x 1 1 1 (2) Hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1 có giá trị cực -2 O 1 2 4 5 x 3 -2 7 đại y  , cực tiểu y = 1. 3 -4 x
(3) Hàm số y
(C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 2x 1 2 1 8
bằng . y   x  . 3 9 9 x  2
(4) Cho hàm số y
có đồ thị kí hiệu là (C) . Để đường thẳng y  x m cắt đồ x 1
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 2 thì có 2 giá trị của m.
(5) Hàm số y x  2 không có cực trị.
Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11. Cho các mệnh đề sau: x  2
(1) Đồ thị h hàm số: y  2x1 (C) có dạng như hình bên dưới. (2) Hàm số 3 2
y x  3x đồng biến trên các khoảng  ;
 02; và nghịch biến trên khoảng 0;2 .
(3) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 2
y  2x  3x 12x 1 trên [–1; 5] lần lượt là 266 và 1. 1
(4) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1 mà song song với đường 3 29
thẳng y  3x 1có phương trình là y  3x  . 3 2x  3
(5) Hàm số y
lim y   ; lim y   x  có 1   x 1  x 1 
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Cho các mệnh đề sau: 201
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc 3x  2
(1) Hàm số y
có tiệm cận đứng là y  3 và tiệm cận ngang x  1. x 1 (2) Hàm số 4 2
y x  2x có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
(3) Giá trị của m để đương thẳng y mx 1 cắt đồ thị C của hàm số 3 2
y x  2x 1
tại ba điểm phân biệt là  1  ;. 2 x 16
(4) GTLN, GTNN của hàm số y
trên đoạn 2;4 lần lượt là và 4. x 1 3 x  2
(5) Hàm số y
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x 1
thuộc (C) có tung độ bằng 4 là y  3  x 10 .
Chọn số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Cho các mệnh đề sau: 1 (1) Hàm số 4 2
y x  2x  3 có điểm uốn tại x   3 x  2
(2) Hàm số y
nghịch biến trên tập  ;   1  1; . x 1 x x
(3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 3 6  trên đoạn 2;4 là x 1 4 và 3. (4) Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 C  Đường thẳng đi qua điểm M  1  ;  1 và
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) có phương trình là: 1 3 y x  . 2 2 2 x  2
(5) Cho hàm số y x  có bao 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = 1 có phương trình 2 là y  4
x  3 và y  4  x 19 .
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên: A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 14. Cho các mệnh đề sau: (1) Cho hàm số 3 2
y x  3x 1. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  0;2; ,
hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x  0 , đồ thị
hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
(2) Cho hàm số y = 3 2
x  3x  4 C
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d  : y  5  x  7 là y  3  x  5. 2 x 16
(3) GTLN,GTNN của hàm số y  trên đoạn 2;4 là và 0. x 1 3 202 QSTUDY.VN 2x  3
(4) Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là y  2 và tiệm cận ngang là x  2016 x  2016  . x
(5) Hàm số y  có lim y   ;  lim y   . 2x 1    1   1  xx      2   2 
Những mệnh đề sai là: A.  
1 ,3,4. B. 2,3,5.
C. 2,3,4,5. D.   1 ,2,4.
Câu 15. Cho các mênh đề sau:
(1) GTLN, GTNN của hàm số 3 2
y x  3x  9x 1trên đoạn  2  ;2 là 28 và 4  . 2  x  2
(2) Hàm số y
nghịch biến trên tập xác định. x  2 2 x m 1
(3) Cho hàm số: y  (1) với m là tham số. x 1
Giá trị m để đường thẳng d : y  2
 x  m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân
biệt có hoành độ x , x sao cho 4(x x )  6x x  21 là m  4  . 1 2 1 2 1 2 (4) Hàm số 4 2 y x
  4x 3 có bảng biến thiên: x -∞ - 2 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + - 0 1 1 y -3 -∞ -∞
(5) Hàm số y x 1 không có cực tri.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 16. Cho các mệnh đề: 2 2x 1
(1) Đường cong y x  có 2 tiệm cận. 1 (2) Hàm số 3 2
y  x  3x  7x  4 có điểm uốn tại x  1.
(3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2
x  ln1 2x trên 1 đoạn  1
 ;0 lần lượt là 0 và  ln 2 . 4 2 x m
(4) Cho hàm số y
không có tiệm cận đứng khi x = 2 khi m ≥4 x  2 (5) Cho hàm số 3
y  x  3x  2 (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các
giao điểm của (C) với đường thẳng d: y  x  2 với tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là: y  9  x 14.
Trong các mệnh đề cho ở trên có mấy mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 203
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
Câu 17. Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm số 4 2
y  x  4x  4 đồng biến trên  ;
  20; 2 và nghịch biến trên
 2;0 2;. (2) Hàm số 4 2
y  3x mx  2m  2016 có 3 điểm cực trị khi m  0 . 3
(3) Đồ thị các hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận đứng: 2 2
4x  2(2m  3)x m 1 13  thì m  . 12
(4) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số       1 x f x x e trên đoạn  1   ;1 là 1  và 0.
(5) Hàm số y  10x  2016 không có cực trị.
Trong các mệnh đề trên có mấy mệnh đề sai? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18. Cho các mệnh đề:
(1) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2 (C) và đường thẳng
y x  3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M là: y  9  x  7 . 5x 1
(2) Hàm số y  có lim y   ;  lim y   . x 1   x 1  x 1  2 2017x  7
(3) Đồ thị hàm số y x  có 1 tiệm cận ngang. 1 (4) Hàm số 3 2
y x  6x  9x 17 đồng biến trên  : 
1  3; , nghịch biến trên
1;3 và hàm số đạt cực đại tại x 1, hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
(5) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y  3  2x tại điểm M có hoành độ x0 = 1
là y  x  2.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 19. Cho các mệnh đề sau:
(1) Hàm số y x 1999 không có cực trị. 2x 1
(2) Hàm số y  3x  nghịch biến trên tập xác định. 1 1 (3) Hàm số 3 2 y
x  3x  7x 10 có điểm uốn tại x  2. 2 2 1 x
(4) Hàm số y x  có 2 có 3 tiệm cận. 2 1 2  6047  (5) Hàm số 4 3 y x
x  2017 có 2 điểm cực trị là 0; 2017 , 2; .   4 3  3  204 QSTUDY.VN
Trong các mệnh đề đã cho ở trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 20. Cho các mệnh đề: 2016x m
(1) Hàm số y
có tất cả 2 tiệm cận với mọi m. 2 9x 10 5 y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 1 (2) Hàm số 3 2
y   x  2x  5x 1999 3 4
đồng biến trên 1;4 và nghịch biến 3 trên  ;  
1  4; . Đồ thị hàm số đạt 2
cực tiểu tại x  1, đồ thị hàm số đạt cực 1 đại tại x  4. x -2 -1 1 2 3 4 5 6 (3) Hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 có đồ -1
thị như hình bên dưới: -2
(4) Giá trị của m để hàm số 3 2
y x  3x mx m luôn luôn đồng biến -3
trên R là m  3 .
(5) Từ điểm A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với 3 2
(C) : y x  9x 17x  2 ; A(–2; 5).
Trong những mệnh đề cho ở trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x
Câu 21. Cho hàm số y  (C). 2x 1
Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 1 1
(1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x   ; y  . 2 2  1   1 
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  , ;      .  2   2  2 1 8
(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng là y   x  . 3 9 9 Chọn đáp án đúng. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 1 Câu 22. Cho hàm số 3 2 y x x (1) 3
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;
 0;2; , nghịch biến trên khoảng 1;2 . 4
(2) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  y
 0 , hàm số đạt cực đại tại x  2  y   . CT CÑ 3
(3) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x  1 là 1 y  x  . 3
Số nhận định sai là bao nhiêu? Chọn đáp án đúng: 205
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 23. Cho hàm số 3 2
y x  3x C
Chọn số nhận định sai trong các nhận định sau:
(1) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 , hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  0; 2;.
(2) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, hàm số đạt cực đại tại x  2.
(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1 là y  3x  5 . 0 Chọn đáp án đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 24. Cho hàm số 3 2
y x  3x (C). Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số có tập xác định R
(2) Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  02;
(4) Điểm (0; 0) là điểm cực tiểu (5) yCĐ – yCT = 4
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 25. Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1   1 . 3
Cho các mệnh đề: (1) xCĐ – xCT = 2
(2) Đồ thị hàm số như hình vẽ
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   1 & 3;
(4) Điểm (0; 1) là điểm cực tiểu 4 (5) yCĐ – yCT = 3
Hỏi bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x
Câu 26. Cho hàm số y  2x  (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 1 Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số không có cực trị 1
(2) Hàm số có tiệm cận đứng là x = ; 2 tiệm cận ngang y = 1
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng 206 QSTUDY.VN  1   1   ;  & ;       2   2 
(4) lim y   ;  lim y      1   1  xx      2   2 
(5) Đồ thị hàm số như hình vẽ
Hỏi bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 27. Cho hàm số: 3 2
y  x  3x 1 có đồ thị là (C). Cho các phát biểu sau:
(1) Hàm số có bảng biến thiên như sau:
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;  2  ), (0; )
 và nghịch biến trên khoảng ( 2  ;0).
(3) Hàm số đạt cực đại tại x  2; y  5   CÑ
; đạt cực tiểu tại x 0; y 1. CT Chọn đáp án đúng:
A. (1); (2) đúng B. (1); (3) đúng C. (2); (3) đúng
D. Không lựa chọn nào đúng
Câu 28. Cho hàm số: 3 2
y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như sau: Cho các kết luận:
(1) Hệ số b > 0
(2) Hàm số có cực đại tại x = 5, cực tiểu tại x = 1
(3) y’’(2) < 0 (4) Hệ số c = 0 (5) Hệ số d = 1
Hỏi có bao nhiêu kết luận đúng? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 ax b
Câu 29. Cho hàm số: y  (C) x c
Có bảng biến thiên như sau: 207
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc Cho các phát biểu:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;  1  ) & ( 1  ; ) 
(2) Hàm số không có cực trị (3) a = 2, c = 1. 5 (4) y '  khi đó b = 3. 2  (x 1)
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 30. Cho hàm số 3
y  x  3x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm có hoành độ x thỏa mãn phương trình y" x 12 . 0  0
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1, y
 4 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  , y  0. CT CĐ
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  
;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 1;
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x thỏa mãn 0
phương trình y" x 12 . là: y  9x 14. 0 
D. Giới hạn: lim y   ,  lim y   x x Câu 31. Cho hàm số 3 2
y Ax Bx Cx D (1). (1) 3A + 2B + C = 0 (2) 9A + B > 0
(3) B C D  0
Hỏi có bao nhiêu đáp án đúng? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 ax b
Câu 32. Cho hàm số y  . cx 1 208 QSTUDY.VN Cho các phát biểu: (1) c = 1 (2) a = 2 3  (3) y '      thì b = 1
(4) Hàm số nghịch biến trên  ;  1 1;  x  2 1
Chọn số phát biểu đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x  2
Câu 33. Cho hàm số y
có đồ thị kí hiệu là (C) . x 1
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số có bảng biến thiên như sau: x -∞ 1 +∞ + y’ - - +∞ 1 + 1 y -∞ 1
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số như hình vẽ. y 4 2 1 -2 O 1 2 4 5 x -2 -4 2x  3
Câu 34. Cho hàm số: y  (C) x 1 Cho các phát biểu sau:
(1) TXĐ: x  1
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;  1  ) và ( 1  ; ) 
(3) Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2 5 (4) y '  2  (x 1)
Hỏi bao nhiêu phát biểu sai: A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 mx 1
Câu 35. Cho hàm số: y  nx 1
Có bảng biến thiên như sau. 209
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc Chọn đáp án sai.
A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1
B. Hàm số không có cực trị 3
C. Hàm số có y '   0 xD (x  2 1)
D. Đồ thị hàm số như hình vẽ.
Câu 36. Cho bảng biến thiên của hàm số 3 2
y ax bx cx d (1) x  0 2  y ' + 0  0 + y  0  4/3
Chọn phát biểu sai: A. c = d = 0 B. b < 0 C. 3a + b < 0 D. a > 0 Câu 37. Cho hàm số 4 2
y ax bx  1 c (1). y Chọn phát biểu đúng: 1 A. a > 0 -1 O 1 B. b < 0 - 2 2 x C. c < 2
D. Các khoảng đồng biến  ;
  2  0; 2  ; -3
các khoảng nghịch biến  2;0 và  2; Câu 38. Cho hàm số 3
y  x  3x  2 (1) Chọn đáp án sai:
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;  1  ) và (1; )
 , đồng biến trên khoảng (1;1)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = 4 và đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 0.
C. lim y   ;  lim y   x x
D. Bảng biến thiên. x  1 1  y '  0 + 0  y  1 2  210 QSTUDY.VN Câu 39. Cho hàm số 3 2
y x 3x Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đồng biến trên  ;
 02; , hàm số nghịch biến trên 0;2
B. Hàm số đạt cực đại tại 0;0 , hàm số đạt cực tiểu tại  2  ; 4  
C. Hàm số có điểm uốn I(1;2)
D. Hàm số có yCĐ – yCT = 4 2x 1
Câu 40. Cho hàm số y
C . Chọn phát biểu đúng. x 1
A. Giaο điểm của đồ thị C  và đường thẳng d: y x 1. A0;  1 , B 4;3
B. lim y  2,lim y  ,  lim y   .  x    x 1  x 1  3 C. y '   x   . 2 1
D. Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  2  . Câu 41. Cho hàm số 3 2 y  ax + bx + cx + d   1 . x  0 2  y '  0 + 0  y  4 0  Tính tổng a + b + c + d. A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 Câu 42. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d x  0 1  y '  0 + 0  y  0 1  Tính: S = a + b – c – d A. 1 B. 0 C. 2 D. 2 x  2
Câu 43. Cho hàm số: y  2x  1 Chọn phát biểu đúng.
A. Bảng biến thiên như sau: x  1  2 y ' + + y  1 2 1 2 211
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc  1
B. Tập xác định: x  2 1
C. lim y  ; lim y   . Suy ra TXĐ: x     2  1   1  x  x   2   2 
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định
Câu 44. Cho đồ thị hàm số:
Chọn phát biểu sai:
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng  ;
 0 và 2; 
C. Bảng biến thiên của hàm số trên là: x  0 2  y '  0 + 0  y  2 4 
D. lim y   ;  lim y   ;  x x
Câu 45. Cho bảng biến thiên của hàm số. x  1 1  y '  0 + 0  y  3 1 
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số có dạng: 3
y  x  3x 1
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   
1 và 1;  , đồng biến trên khoảng  1   ;1
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1, yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x  1  , yCT = 1
D. Điểm uốn của đồ thị hàm số: I (-1,-1)
Câu 46. Cho bảng biến thiên của hàm số. Cho các phát biểu sau. x - 0 2 + y + 0  0 + 0 + y 4 -  3 212 QSTUDY.VN 1
(1) Phương trình hàm số 3 2 y x x (1) 3   1 1    1 1  (2) Hàm số có 3 lim y  lim x  = -    ; 3 lim y  lim x  =      x x   3 x  x x   3 x 
(3) Hàm số đạt cực trị tại x = 0 , x = 2
(4) Hàm số có y’’(0) < 0
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng. A. 1 B. 3 C. 0 D. 4 ax 1 3 
Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau y y '  ; d nguyên cx dcx d2 x  1  y   y 2   2 Chọn phát biểu đúng. A. a + c + d = 2
B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
C. Hàm số có cực trị
D. Đồ thị hàm số đi qua các điểm 0;  1 ,  2  ;  1 , 4;3, 2;5
Câu 48. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d (C). Có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn đáp án đúng. X  0 2  y’ + 0 – 0 + Y –1   –5 A. 3 2
y x  3x 1 B. 3 2
y x  3x 1 C. 3 2
y x  3x  6 D. 3 2
y  x  3x 1
Câu 49. Cho bảng biến thiên hàm số. Chọn phát biểu đúng. x  1 3  y  0  0  y 3   1 
A. Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm (3; –1), (1; 3), (2; 1), (0; –1)
B. Đồ thị hàm số có y’’(1) > 0 C. 3 2     y x 6x 9x 2
D. Điểm uốn của đồ thị hàm số: I(1; 2) 213
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
Câu 50. Cho đồ thị của hàm số như sau:
Chọn phát biểu sai:
A. Bảng biến thiên
B. Các khoảng đồng biến ( ;  2  ) và (0; )
 ; khoảng nghịch biến (-2;0)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 4; cực đại tại x = 2; yCĐ = 0 D. 3 2
y ax bx c Ta có a + b + c = 1
Câu 51. Cho đồ thị của hàm số như sau: Chọn phát biểu đúng.
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1  ;0)  (1; ) 
B. Hàm số có y’’(1) < 0
C. Bảng biến thiên x  1 0 1  y  0  0  0   3  2 2 D. 4 2    y Ax Bx C Có A + B + C = 3
Câu 52. Cho hàm số có đồ thị như hình bên: 214 QSTUDY.VN
Chọn mệnh đề sai:
A. Bảng biến thiên:
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  ; y  4
 , đạt cực đại tại x 1; y  0 CT CÐ
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  
1 ;1; và đồng biến trên  1   ;1 D. 3
y Ax Bx  .
C Tổng A + B + C = 1 x a
Câu 53. Cho hàm số y   
1 . Hàm số đi qua điểm (2;0). bx c
Có bảng biến thiên như sau: Cho các phát biểu:
(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đồ thị hàm số có tiệm
cận đứng là đường thẳng x = 1
(2) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;1  và 1;
(3) Hàm số không có cực trị
(4) Tổng a + b + c = 0
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 54. Hàm số 3 2
y ax  3x  3x b có đồ thị như sau: Cho các phát biểu:
(1) TXĐ: D  
(2) y’ dương với mọi x thuộc D
(3) Tâm đối xứng U  1  ;0 (4) Cho hàm số 3 2
y x  3x  3x 1
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng. A. 1 B. 3 C. 4 D. 3
Câu 55. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có bảng biến thiên như sau:
Tính tổng S = a + b + 3c +3d. A. 10 B. 4 C. 3 D. 1 215
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc ax b
Câu 56. Cho hàm số y
có bảng biến thiên như sau. cx  2
Biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1). Chọn phát biểu đúng. A. a.b = 6 B. a + b = 1 C. a.c = 3 D. a + b + c = 1
Câu 57. hàm số đã cho có dạng 3 2
y ax bx c d
Có đồ thị như bên. Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;  0 và
2; , nghịch biến trên khoảng 0;2
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của
hàm số là y 0 1
C. Điểm I 1; 
1 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
D. Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; 1)
Câu 58. Cho hàm số 4 2
y ax bx cC có đồ thị như hình vẽ: Cho các phát biểu:
(1) Hàm số có a > 0
(2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 2;0, 2; và đ ồng biến trên
 ; 2,0; 2.
(3) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, y  3  và CT
đạt cực đại tại x   2, y 1. CÐ
(4) Bảng biên thiên: Số phát biểu đúng. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 59. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có bảng biến thiên: x  2 0  y '  0 + 0  y  4 0  Chọn phát biểu đúng: 216 QSTUDY.VN A. a + b + c +d = 0 B. a.b = 3 C. a + d = 4 D. b + d = 2
Câu 60. Cho hàm số 4 2
y ax bx c Chọn phát biểu đúng. A. 4 2
y  x  2x B. 4 2
y x  4x  4 C. 4 2
y x  4x  4 D. 4 2
y  x  4x  4
Câu 61. Cho hàm số 3 2 y  2
x  3x 1 Chọn đáp án sai:
A. Suy ra hàm số đồng biến trên (0; 1); nghịch biến ( ;  0);(1; )  ; CĐ(1; 0); CT(0; 1).  1 
B. Giao với Ox tại (1; 0) và  ;0   . Giao với Oy  2  tại (0; 1).  1 1  C. Điểm uốn ; .    2 2 
D. Điểm đặc biệt CĐ (1; 0); CT(0; 1). ax c
Câu 62. Cho hàm số y x b Chọn đáp án đúng: x  2 2  x  2 A. y B. y x  2 x  2 2  x  2 2  x  2 C. y D. y x  2 x  2
Câu 63. Cho bảng biến thiên của hàm số: Chọn đáp án sai A. Hàm số 3 2
y x  3x  4 C
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;
 0,2:  , nghịch biến trên khoảng 0;2
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0, y  4 CÐ
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng ax b
Câu 64. Cho đồ thị hàm số y  C x c
Chọn đáp án đúng 217
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc 2
A. Đạo hàm y '    x  2 1
B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm
cận làm tâm đối xứng.
C. Hàm số nghịch biến trên  ;   1 & 1;
D. y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, x  1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 65. Cho đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d
Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 , 1; 
và nghịch biến trên  1   ;1
B. Hàm số đạt CĐ tại x  1
 , y  4 và đạt CT tại CÐ x  1, y  0 CT
C. Đồ thị có 1 điểm uốn I(0; 2) D. a < 0 2x 1
Câu 66. Cho hàm số y  có đồ thị là (C) x 1 Cho các mệnh đề:
(1) Tập xác định của hàm số: x  1
(2) Hàm số nghịch biến trên  ;   1  1;.
(3) Hàm số có tiệm cận ngang x  1, tiệm cận đứng y  2. 2x 1 2x 1 (4) Hàm số có lim   ;  lim   .    x 1   x 1 x 1  x 1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 mx 1
Câu 67. Cho hàm số y C nx    1
Có bảng biến thiên như hình vẽ:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định. 218 QSTUDY.VN
B. Hàm số có tiêm cận đứng là x  1.
C. Hàm số có m n 1. x 1 x 1 D. Hàm số có lim 1; lim 1. x x 1 x 1   x 1
Câu 68. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 C  Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên  ;
 02; , nghịch biến trên 0;2.
(2) Điểm uốn của đồ thị hàm số là I 1;0.
(3) Hàm số có y  2  CÑ
tại x  0, y  2 tại x  2. CT
(4) Giới hạn: lim y   ;  lim y   .  x x
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 69. Cho hàm số 3
y x  3x  2 (C) . Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số có y .y  0. CÑ CT
(2) Hàm số nghịch biên trên từng khoảng  ;    1 ;1; , đồng biến trên  1   ;1 . 1
(3) Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là x  . 2
(4) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 1
Câu 70. Cho hàm số y = 4 2 y
x  2x  3 (C) , Cho các mệnh đề: 4
(1) Hàm số là hàm chẵn.
(2) Hàm số đồng biến trên  2
 ;02;, nghịch biến trên  ;  2  0;2.
(3) Hàm số có 2 điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
(4) Hàm số có bảng biến thiên
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 71. Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x 1 Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đạt cực đại tại x  3, hàm số đạt cực tiểu tai x  1. 
(2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;  
1 ;3;, nghịch biến trên khoảng 1;3. y
(3) Hàm số có CÑ  3. y CT 219
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.
Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ax b
Câu 72. Cho hàm số y  có bảng biến thiên: cx 1 Cho các mệnh đề: (1) c  1 (2) a  2 1
(3) Nếu y '       thì b  3
(4) Hàm số đồng biến trên  ;  1 1; . x  2 1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ax b
Câu 73. Cho hàm số y  có bảng biến thiên: x c Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;    1 ; 1  ;.
(2) Hàm số không có cực trị.
(3) a  2;c 1. 1 
(4) Nếu y '    thì b  1. x  2 1
Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 74. Cho hàm 3 2
y x  3x  4,C Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên  ;
 02; , nghịch biến trên 0;2. 220 QSTUDY.VN
(2) Hàm số có y y  4. CT CÑ
(3) Hàm số có điểm uốn, không có trục đối xứng.
(4) Hàm số có bảng biến thiên là:
Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 75. Cho hàm số 3 2
y  2x  3x  5   1 Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên  ;
 0;1; , hàm
số nghịch biến trên 0  ;1 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại x  5, hàm số đạt cực tiểu tại x  4.
(3) Hàm số có lim y   .  x
(4) Hàm số có bảng biến thiên
Có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 2 B.1 C. 4 D. 3 Câu 76. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có bảng biến thiên: Cho các mệnh đề:
(1) Hệ số b  0.
(2) Hàm số có y  2; y  2. CÑ CT
(3) y ' 0  0.
(4) Hệ số c  0;d 1.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 77. Cho hàm số có đồ thị như sau: Chọn các mệnh đề:
(1) Bảng biến thiên: 221
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
(2) Hàm số đồng biến trên  ;
 0;2; , hàm số nghịch biến trên 0;3.
(3) Hàm số đạt cực đại tại x  0  y  1,     CÑ
hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 3. CT
(4) Hàm số đã cho có dạng 3 2
y ax bx c thì a b c  0.
Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2x 1
Câu 78. Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định D R \   1 .
(2) Hàm số không có cực trị.
(3) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  2, tiệm cận ngang là x  1. 
(4) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua giao của hai tiệm cận I  1  ;2.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 79. Cho hàm số y = 4 2 x  2x . Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên  1
 ;01;, nghịch biến trên  ;    1  0;  1 .
(2) Hàm số có y .y  0. CÑ CT
(3) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  0 là trục đối xứng.
(4) Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn.
Có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ax b
Câu 80. Cho hàm số y
có bảng biến thiên dưới đây: x c Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.
(2) Hệ số a  2;c  2. 3
(3) Nếu y '   thì b  1. x  22
(4) Hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I  2
 ;2 là tâm đối xứng.
Có bao nhiêu đáp án sai: 222 QSTUDY.VN A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Chọn C.
(2) Sai. Phải sửa thành hàm số nghịch biến trên ( 2  ; 1  ) 
và ( 1;0) đồng biến trên ( ;  2  ) và (0; ) 
(4) Sai. Phải sửa lại thành lim y   ;  lim y      1   1  xx      2   2  (5) Sai. 3 2
y'(x)  4x  2mx = 2x(2x  ) m
(Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là 2 2x(2x  ) m  0 có ba nghiệm phân biệt 2
 2x m= 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 .
(1) Đúng. Vì hàm số có hệ số của x3 dương, lại có 2 điểm cực trị nên có dạng như trên (3) Đúng. 3 y '  4  x  4x  1  x T ê r n 2; ó c y '  0  0     2  x    1   y     y    y   1 23 2 7, 1 2, 0  1 , y     2  16
Kết luận: max y y   1  2 à
v min y y  2    7   1   1  2;  2;       2   2 
Phân tích sai lầm:
(2) Nghịch biến trên ( 2  ; 1  ) ( 1
 ;0) và đồng biến trên ( ;  2  ) (0; )  là sai vì các
em hiểu rằng, dấu  có nghĩa là ( 2  ; 1  ) ( 1
 ;0) hàm số nghịch biến, điều này sai ở
chỗ là x = 1 hàm số không liên tục nên nó giảm trên khoảng ( 2  ; 1  )rồi lại giảm tiếp trên khoảng ( 1
 ;0) chứ không phải là giảm một mạch từ ( 2  ;0) . Vì hàm số
không xác định tại x = 1. x
(4) Hàm số y    lim y   ;
 lim y   .Các em nhớ rằng khi 1 x    có 2x  (C). 1      1   1  2 xx      2   2  1
nghĩa là x lớn hơn một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương 2
rồi, nên lim y   chứ không phải là lim y   .     1   1  x  x   2   2 
(5) Chỉ là ở khâu tính toán. Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận. y
Câu 2. Chọn A. 4 1
(1) Đúng. Vì với y 1 2x  3  x 1 x  4 ; y '(4)  2 5 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( A 4;1) là: -2 O 1 2 4 5 x 1 1 1 y  (x  4) 1  x  -2 5 5 5 -4 223
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
(2) Sai. Vì hàm số 3 2
y x  6x  9x  2
Đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = 3 là
phát biểu không chuẩn, điểm cực đại, cực tiểu phải có ký hiệu như sau: điểm cực
đại A(1; 2) và điểm cực tiểu B(3; 2) 2 x 1
(3) Sai. Vì đường cong y
có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1 và một x tiệm cận đứng x = 0 do 1 1    2 1 2 1 2 2 x 1 x x 1 x lim y  lim  lim 1;lim y  lim  lim  1  x x x x  1 x x x x  1 (4) Đúng.  1  1 15
(5) Sai. Vì giá trị lớn của hàm số f x 2
x  4  x trên đoạn 2;    . Là  2  2 x
+ Ta có: f '(x)  1 2 4  x 1
+ f '(x)  0  x  2 [  2; ] 2 1 1 15 + Có f ( 2  )  2  ; f ( )  2 2 1 15
Kết luận: max f (x) 
; min f (x)  2   1   1  2;  2 2;       2   2 
Phân tích sai lầm:
(2) Như đã phân tích ở trên.
(3) Các em thường hay quên khi tính giới hạn, thường bỏ sót khi x tiến đến âm vô
cực, do thói quen tính giới hạn khi x tiến đến vô cực, không phân biệt âm hay
dương vô cực nên sót một đường tiệm cận.
(5) Khi tìm ra x để y’ = 0, các em cần phải xem xét giá trị x đó có thuộc khoảng đầu bài cho hay không nhé.
Câu 3. Chọn D. x  2
(1) Sai. Vì hàm số y
trên cũng có dạng giống, nhưng tiệm cận ngang là y = 1, x 1 đồ thị chuẩn.
(2) Sai do tính toán:
Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm trung điểm I của AB .  : y  2  x  4
Gọi  qua I  3
 ; 2 có hệ số góc k   : y k(x 3)  2. Điều kiện  tiếp xúc (C)
2x  4  k(x 3) 2  x 1 
. Giải hệ  x  2   k  2  2    k 2  (x 1) 2x  3
(3) Sai do hiểu sai bản chất. Hàm số y  (C) x
. Hàm số đồng biến trên các 1 khoảng ( ;  1  ) và ( 1  ; )  . 224 QSTUDY.VN 1 (4) Sai vì hàm số 3 2 y
x x y '  2x  2  0  x  1 Đồ thị có điểm uốn tại x = 1. 3
Ở đây là đồ thị hàm số có điểm uốn tại x = 1 chứ không phải là hàm số.
(5) Đúng vì hàm số 4 2
y  x  4x  3 (1) đạt cực tiểu tại xCT = 0; đạt cực đại tại x   2 CĐx  0 Sự biến thiên 3 y '  4  x 8x ; 3 y '  0  4
x  8x  0  x  2 x -∞ - 2 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + - 0 1 1 y -3 -∞ -∞
Phân tích sai lầm:
(1) Sai do các em quan sát không kỹ, dạng đồ thị thì giống nhau, nhưng tiệm cận ngang lại khác nhau;
(2) Sai chủ yếu do tính toán thôi;
(3) Sai do các em không hiểu bản chất, vì hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất
thì chỉ đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) trên mỗi khoảng xác định chứ không phải
trên cả tập xác định;
(4) Sai do dùng từ ngữ không chuẩn, chỉ có đồ thị hàm số mới có điểm uốn chứ hàm
số thì không dùng từ “điểm”.
Câu 4. Chọn B. (1) Đúng: Hàm số 3 y x  6 2
x  9x  2 (1). Đồng biến trên khoảng    1 ; ; ; 3   ,
nghịch biến trên khoảng (1; 3) x  2
(2) Đúng. Hàm số y x  nghịch biến trên các khoảng (; 1) và (1; +) do ta có: 1
x 1 x  2 3  y '    0, x   . D 2 2 (x 1) (x 1)
(3) Sai. Do hàm số y x đạt cực tiểu tại x = 0.
x,khi _ x  0  1
 ,khi _ x  0
Theo định nghĩa f (x)  x  
f '(x)  
x,khi _ x  0 1
 ,khi _ x  0 225
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị. y
(4) Đúng. Do đồ thị hàm số 4 2 y x
  4x 3 có dạng
Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có 2 nghiệm khi chỉ khi: 1 m  4 1 m  5  -1 O 1 m4  3  m 1 - 2 2 x x m
(5) Sai. Hàm số có y
2 tiệm cận, về cơ bản 2 x  1
thì có 2 tiệm cận thật, nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề -3 x m
trên sai, phải nói là đồ thị hàm số y  có tất cả 2 x  1 2 tiệm cận.
Phân tích sai lầm:
(3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị, theo như sách giáo khoa
viết, để hàm số y = f(x) có cực trị trên (a; b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng
đó, và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên.
(5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số, chỉ khi dùng đồ
thị hàm số thì mới có điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, tiệm cận.
Câu 5. Chọn A. (1) Sai. Hàm số 3 2
y  x 3x  4 trên hình vẽ có giá trị
cực tiểu là y = 5, thực ra ta tính được giá trị cực tiểu là y = 4.
(2) Đúng. Hàm số y f x 3  x  3 2
x  2016 có phương
trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 là: 0 y = 9x + 2011
Ta có: y f x 2 ' '  3x  6x
Với x 1  y  2020 và y ' x y ' 1  9 0    0 0
Khi đó tọa độ tiếp điểm là M 1;2020
Vậy phương trình tiếp tuyến của C  là: y = 9(x – 1) + 2020 hay y = 9x + 2011
(3) Đúng. Để hàm số 3
y  x  m   2 x   2 3
m  2mx  2 đạt cực đại tại x  2 thì
m  0, m  2 , 2
y   x  m   x   2 ' 3 2 3
m  2m; y '  6
x  2m 3 226 QSTUDY.VN y '  2  0
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2   y '  2  0
  m   2 2 12 4
3  m  2m  0
m  2m  0      1
 2  2m  6  0 m  3 m  0  
. Kết luận: Giá trị m cần tìm là m  0, m  2   m 2
(4) Sai. Vì: Hàm số 4 2
y x  2x  3 có 2 điểm cực tiểu, một điểm cực đại
(5) Sai. Vì: Điều kiện để hàm số y f (x) 
có cực trị khi hàm số y
f (x) liên tục
trên khoảng (a; b) và y '  f '(x) đổi dấu tại x = xo thuộc (a; b).
Phân tích sai lầm:
(1) Sai. Do chủ quan không quan sát kỹ điểm cực tiểu cho sai.
(4) Sai. Vì tính toán.
(5) Sai. Vì: không hiểu rõ bản chất vấn đề, điều kiện để hàm số có cực trị. Câu 6. Chọn D. 3x  2
(1) Đúng. Hàm số y
có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang y = 3. Giới x  2 hạn, tiệm cận:  4   4  lim y  lim 3 
 3; lim y  lim 3   3     x x  x  2 x x   x  2   4   4  lim y  lim 3    ;  lim y  lim 3                     x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
Đồ thị có TCĐ: x = 2; TCN: y = 3
(2) Đúng. Vì hàm số 3 2
y x  3x 1có yCĐ – yCT = 4
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y 0 1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là y 2  3 
(3) Đúng. Đồ thị hàm 4 2
y  x  4x  3 được
vẽ như hình bên, các giá trị cực trị yCĐ = 3,
yCT = 1 nên để phương trình có nghiệm kép thì m = 3, m = 1. 2x  3
(4) Sai. Hàm số y = . Nghịch biến x 1
trên mỗi khoảng xác định. Vấn đề này,
thầy đã nhắc nhiều lần. (5) Đúng. Hàm số 2
f (x)  x 1 4  x đồng biến ( 2
 , 2) và nghịch biến trên ( 2,2)
Phân tích sai lầm:
(4) Sai. Vấn đề này đã được nhắc nhiều, hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định.
(5) Đúng. Ta có bảng biến thiên: 227
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc Nên hàm đồng biến ( 1
 , 2) và nghịch biến trên ( 2,2)
Câu 7. Chọn A. 3
(1) Sai. Vì hàm số đạt cực tiểu khi x = 2
(2) Sai. Vì dùng sai dấu hợp, lỗi này được nhấn
mạnh nhiều lần, phải sửa là trên   ;1  và  1   .
(3) Sai. Vì có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Cụ thể như sau: Gọi 4 2
M (x ; x  2x ) (C) và d là tiếp tuyến của (C) 0 0 0 tại điểm M. Phương trình của d: 3 4 2
y  (4 x  4x )(x x )  x  2x 0 0 0 0 0 x  1  0  A(1;1) 3 4 2 2 d  1
  (4 x  4x )(1 x )  x  2x  (x 1) (3x 1)(x 1)  0  0 0 0 0 0 0 0 0 1  x  0  3
Phương trình có 3 nghiệm nên có 3 tiếp tuyến thỏa mãn.
(4) Đúng. Vì: Ta có bảng biến thiên m 1
(5) Sai. y '  
, hàm số đồng biến khi m + 1 > 0 => m > 1. Ngoài ra để hàm số x m2
đồng biến trên khoảng (2; 2) thì giá trị của –m nằm ngoài khoảng (2; 2). Vì nếu –m
thuộc khoảng đó thì hàm số không đồng biến trên cả (2; 2). m  2  m  2 Suy ra:   
kết hợp m > 1 ta được m  2 . Vậy đáp số thiếu một giá trị m  2 m  2  m = 2.
Phân tích sai lầm:
(1) Sai vì nhìn ẩu, không để ý đến hoành độ cực trị.
(2) Lỗi này nhắc rất nhiều lần.
(3) Sai vì tính toán sai, thiếu nghiệm.
(5) Sai vì bỏ sót giá trị m, bài này mô phỏng câu 11 của Đề Minh họa 2017. Mục
đích nhắc lại cho các em kiến thức quan trọng này. Câu 8. Chọn B. (1) Đúng. 228 QSTUDY.VN x 1
(2) Sai. Vì y
có tiệm cận đứng khi 2
x  3x m  0 2
x  3x m 9
có nghiệm,    9  4m  0  m
. Để có 1 tiệm cận đứng 4
thì một là mẫu số có nghiệm kép hoặc là mẫu số có nghiệm 9
x = 1 và một nghiệm khác 1. Từ đó ta tìm được m = và m = 2. 4
(3) Đúng. Vì ta có bảng biến thiên.
(4) Đúng. Vì y’’= 0 có 2 nghiệm. 2 2  2  1
(5) Sai. Vì: y '   y '( 1  )   y x  3 3 x 3 3 3
Phân tích sai lầm: Sở dĩ (2) sai là do không lường trước được các tình huống,
thường khi nghĩ đến có một tiệm cận đứng ta nghĩ đến mẫu số có một nghiệm, mà
quên rằng có 2 nghiệm cũng được, nhưng 2 nghiệm đó có một nghiệm trùng với
nghiệm của tử số; (5) sai là do ta tính đạo hàm sai hoặc lắp số 1 vào tính ẩu không ra đúng kết quả. Câu 9. Chọn A.
(1) Sai. Vì không nói là hàm số có điểm cực đại cực tiểu,
phải dùng là đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu.
(2) Đúng. Dạng đồ thị hàm số trên vì hệ số của x3 là âm thì
sẽ dương vô cùng khi x âm vô cùng.
(3) Đúng. Giao của 2 tiểm cận là I(2,2)
(4) Sai. Vì y"x 12  6
x 12  x  2  có y 2    4, 0  0 0 y ' 2    9
 . Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9  x 14 ,
tiếp tuyến này không vuông góc với đường thẳng đã cho. (5) Sai. Vì 3 2 2
y '  x x x (x 1) có 2 nghiệm nhưng một nghiệm là nghiệm kép x = 0
nên không có cực trị tại đó. Vì y’ không đổi dấu khi qua x = 0
Phân tích sai lầm:
(1) Sai là do không hiểu khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số; (4) sai vì nhanh vội
không tính toán kỹ, vuông góc thì hai đường phải có hệ số góc nhân với nhau là 1;
(5) Sai là do không hiểu rõ bản chất của điểm cực trị, hàm số có cực trị tại x = x0 khi
f’(x) đổi dấu khi qua xo.
Câu 10. Chọn A. y 4
(1) Sai. Vì hàm số có đồ thị như hình vẽ không
phù hợp, tiệm cận ngang là: y = 2 trên hình vẽ 2 là y = 4 1 -2 O 1 2 4 5 x -2 229 -4
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc 1 (2) Đúng. Hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1 có giá trị 3 7 cực đại y  cực tiểu y = 1 3 1 Ta có: 3 2 y
x  2x  3x 1 D R 3 x 1 2
y '  x  4x  3; y '  0    x 3 Cực trị: 7
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y  3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1 x
(3) Sai. Vì hàm số y
(C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung 2x 1 2 1 8
độ bằng . y   x  3 9 9 2 x 2 Với 0 y  
  4x  2  3x x  2 0 0 0 0 3 2x 1 3 0 1 1  2 
Ta có: f '(x)       f
. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 2;   là: 2x   '(2) 2 1 9  3  1 8 y   x  9 9
(4) Đúng. Vì: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y = x + m là: x  2 x  1 x  1
 x m     2 2 x 1
x  2  x mx x m
x mx m  2  0 (1) 1
  m m  2  0 2  
m  4m 8  0(*) 2 m m   4( 2) 0
Khi đó d cắt (C) tại ( A x ; x  )
m , B(x ; x  )
m , với x , x là nghiệm phương trình (1). 1 1 2 2 1 2
Theo Viet, ta có: AB   x x 2   x x 2 2
 2 (x x )  4x .x   2    2 m  4m  8 2 1 1 2 1 2 1 2  2
y '  3x 3; y '  0  x  1  (thỏa mãn (*)). Vậy m  2  hoặc m  6.
(5) Sai. Vì hàm số y x  2 không có cực trị tại x = 2, và là giá trị cực tiểu x = 0.
Phân tích sai lầm:
(1) Sai là do nhìn không kỹ, thường ta quan sát đến tiệm cận trước; (3) sai là do
tính toán ẩu; (5) sai là do chưa hiểu bản chất của cực trị. Bài này đã được nhắc đến
ở đề trước rồi, giờ ta gặp lại lần 2. Các em cần nắm vững quy tắc 1 về cực trị để giải
quyết bài này nhé. Nếu f(x) liên tục trên (a; b) chứa điểm xo, và tại xo f’(x) đổi dấu
thì hàm số có cực trị tại đó.
Câu 11. Chọn B. 230 QSTUDY.VN 5
(1) Đúng. y '   0, x   D  2x  2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1   1   ;     ; 2  và      2 
(2) Sai. Vì hàm số 3 2
y x  3x đồng biến trên mỗi khoảng  ;
 0;2; chứ không
phải đồng biến trên  ;  02; .
(3) Đúng. max y  266 khi x  5, min y  6  khi x 1  1  ;  5  1  ;  5 (4) Đúng. 2x  3
(5) Sai. Vì hàm số y
có lim y   ; lim y   x 1   x 1  x 1  Câu 12. Chọn B. 3x  2
(1) Sai. Hàm số y
có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang y  3 . x 1
(2) Sai. Sự biến thiên:
(3) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y mx 1 và C  là: 3 2 x  0
mx 1  x  2x 1(1) 3 2
x  2x mx  0  2
x  2x m  0  2
Để đường thẳng cắt đồ thị C  tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiệm phân biệt 2        YCBT  ' 1 m 0 m   1   m 1  , + \  0
0  2.0  m  0 m  0 Vậy với m 1  , + \ 
0 thì đường thẳng y mx 1 cắt C  tại 3 điểm phân biệt 16
(4) Đúng. Max y
khi x = 4; Min y = 4 khi x = 2 3
(5) Đúng. y  3  x 10
Câu 13. Chọn B. 1 (1) Sai. 4 2 3 2
y x  2x  3  y '  4x  4x y '  12x  4  y '  0  x   3 1
Đồ thị có điểm uốn tại x  
. Ở đây là đồ thị hàm số có điểm uốn tại 3 1 x  
chứ không phải hàm số. 3 x  2
(2) Sai. Hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng  ;  
1 ;1;  chứ hàm số x 1
không nghịch biến trên cả tập  ;   1  1; . 231
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
(3) Đúng. Vậy Min f x  3 tại x = 3; Max f x  4 tại x = 2 2;  4 2;4 x 1  y  2 (4) Đúng. 2
y '  3x 12x  9, y '  0     x  3  y  2 
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 1; yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x  3, y  2  CT CT
Đường thẳng đi qua hai cực trị (
A 1;2) và B(3; 2  ) là y  2  x  4 1
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k  2 1 3
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y x  . 2 2
(5) Sai. Vì hàm số có TXĐ không tới vô cùng nên không có tiệm cận ngang
Câu 14. Chọn A. (1) Sai. x  ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0  0 + 1 + y  ∞ 3
(2) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2
x x    x   x x x    x   2 3 4 5 7 3 5 3 0
1 x  2x  3  0
x 1 y  2  giao điểm là M 1;2 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  3  x   1  2  y  3  x  5 (3) Sai.
Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2;4 16  Max y  khi x = 4  Min y = 4 khi x = 2 3 2x  3 2x  3 (4) Sai. Vì lim   (hoặc lim
  ) nên x  2016  là tiệm cận   x 2015  x  2016 x 2015  x  2016
đứng của đồ thị hàm số. 2x  3 Vì lim
 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x x  2015 x
(5) Đúng. Hàm số y  lim y   ;
 lim y   2x 1    1   1  xx      2   2 
Câu 15. Chọn C.
(1) Sai. max f x  f  2
   23; min f x  f   1  4   2  ;2  2  ;2 232 QSTUDY.VN
(2) Sai. Tập xác định D   \   2 6 
Chiều biến thiên: y '   0, x   2
 ; y’ không xác định tại x  2  2 (x  2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  2  );( 2  ; ) 
(3) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương 2 x m 1 x  1 trình:  2x   m   2 x 1
2x  (m  2)x m 1  0 (*)
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt  (*) có 2 nghiệm phân biệt  1  1 m      m   m   2 2 2 1 0      (*)  2   m  m   m  6  2 10 12 4 0   m  6  2 10  2  m x  x   1 2 
Do x ,x là nghiệm của (2) 2   1 2 m 1 x x  1 2  2
Theo giả thiết, ta có: 4(x  x )  6x x  21  1 5m  21 1 2 1 2 m  4  (TM (*)) 1   5m  21     22 1   5m  2  1 m  (koTM (*))  5
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m  4  . (4) Đúng. (5) Sai.
Hàm số y x 1 đạt cực tiểu tại x  1. 1
  x,khi _ x 1  1
 ,khi _ x 1
Theo định nghĩa f (x)  x 1  
f '(x)  
x 1,khi _ x 1 1
 ,khi _ x 1
Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x  1 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị.
Câu 16. Chọn C. 2 2x 1
(1) Sai. Đường cong y
có 2 tiệm cận ngang y  2, y   2 và 1 tiệm cận x 1 2 2 2x 1 2x 1
đứng x  1. Thật vậy lim y  lim  2;lim y  lim   2 x x x 1 x x x 1 (2) Sai. 2 y '  3
x  6x y '  6
x  6  0  x 1 Đồ thị có điểm uốn tại x 1
Ở đây ta phải nói đồ thị hàm số có điểm uốn tại x  1 chứ không phải hàm số có điểm uốn. 1
(3) Đúng. min f x   ln 2;max f x  0  1  ;0 4  1  ;0 233
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
(4) Sai. Vì khi m = 4 hàm số vẫn có tiệm cận đứng x = 2
(5) Đúng. Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình: x  0 3
x  3x  2  x  2 
x  2(t / m) 
. Với x  2 thì y 2  4  ; y '2  9 x  2  PTTT là: y  4  x  9 . Câu 17. Chọn C. (1) Sai. (2) Sai. 3
y '  12x  2mx
Hàm số có 3 điểm cực trị  y ' x  0 có 3 nghiệm phân biệt, tức là: x 2 2
6x m  0 có 3 nghiệm phân biệt. 2
 6x m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0
(3) Đúng. Đặt f x 2 2
 4x  2(2m  3)x m 1, YCBT  f x  0 phải có đúng hai 13 
nghiệm phân biệt. Ta có:   '    0 12m 13  0  m  . f x 12
(4) Đúng. Min f x  f 0  1
 ;Max f x  f   1  0    1  ;  1 1;1 1008
(5) Sai. Hàm số y  10x  2016 đạt cực tiểu tại x  5  1008  1008
2006 10x, khi _ x      10, khi _ x  5  5
Theo định nghĩa f (x)  x  
f '(x)   1008 1008 1
 0x  2006,khi _ x     1, khi _ x  5  5 1008
Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x
nhưng thỏa mãn điều kiện để 5 hàm số có cực trị. Câu 18. Chọn B. (1) Đúng. 5x 1
(2) Sai. Hàm số y  có lim y   ;  lim y   . x 1   x 1  x 1  7 7 2017   2017  2 2 (3) Sai. x x lim y   2017 ; lim y    2017 x 1 x 1 1 1 2 x 2 x 2 2017x  7
Đồ thị hàm số y y   . x  có 2 tiệm cận ngang là 2017 1
(4) Sai. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;  
1 ;3; chứ không phải đồng biến trên tập  ;   1  3;.
(5) Đúng. Điểm M có hoành độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1. 234 QSTUDY.VN 1 Ta có: y '  
, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y '(1)  1  . 3  2x
Phương trình tiếp tuyến: y = – ( x – 1) + 1  y  x  2
Câu 19. Chọn D.
(1) Sai: Hàm số y x 1999 x  đạt cực tiểu tại 1999. 1  999  ,
x khi _ x  1999  1
 ,khi _ x 1999
Theo định nghĩa f (x)  x 1999  
f '(x)  
x 1999,khi _ x  9 199 1
 ,khi _ x 1999
Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x 1999 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị.  1 
(2) Sai. Hàm số xác định trên D   x   R x    3 5  1   1  y '          x D
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ; ; ;     3x   0 2 1  3   3 
chứ không phải hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định. 1 3 (3) Sai. 3 2 2 y
x  3x  7x 10  y ' 
x  6x  7  y '  3x  6  0  x  2 2 2
Đồ thị có điểm uốn tại x  2 . Ở đây là đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn chứ
không phải hàm số có điểm uốn.
(4) Sai. Vì hàm số không có tiệm cận, do mẫu không thể bằng không trên tập xác
định [1;1] nên không có tiệm cận đứng, lại không có tiệm cận ngang vì nó không có giá trị vô cùng. (5) Sai. 3 2 2
y '  x  2x x x  2 có 2 nghiệm nhưng một nghiệm là nghiệm kép x = 0
nên không có cực trị tại đó. Vì y’ không đổi dấu khi qua x = 0.
Câu 20. Chọn A. 2016x m 2016x m
(1) Sai. lim y  lim  672 lim y  lim lim  6  72 x x 2 9x 10 x x 2
9x 10 x 2016x + m Đồ thị hàm số y =
có 2 tiệm cận, về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật, 2 9x + 10 2016x m
nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề trên sai, phải nói là đồ thị hàm số y  2 9x 10 có 2 tiệm cận.
(2) Sai. Hàm số đồng biến trên 1;4 và hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;  
1 ; 4; chứ không phải nghịch biến trên tập  ;   1  4; . (3) Đúng. x  ∞ 1 3 + ∞ y’ + 0  0 + 235
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc 2 + y  ∞ 2 ' 0
(4) Sai. y' 3x2  6x m ; Hàm số luôn đồng biến  y' 0  a 1 0
 93m  0  m  3
Vậy: với m  3 thì h
s luôn đồng biến trên D. (5) Đúng.
- Phương trình đường thẳng  đi qua A có dạng y k x  2  5
- Điều kiện để  là tiếp tuyến của (C) thì hệ: 3 2
x 9x 17x  2  k
x  25   I  1 :  có nghiệm. 2 3
x 18x 17  k  2
- Số tiếp tuyến có thể kẻ từ A đến (C) chính là số nghiệm của hệ (I).  x 1   1 3 33
- Thay (2) vào (1) ta được: 3 2
x  9x 17x  2   2
3x 18x 17x  2  5  x   4   1 3 33 x   4
Vậy từ A có thể kẻ ba tiếp tuyến tới (C). Câu 21. Chọn B. 1 1
(1) Sai. Vì tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = 2 2
(2) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.  1 1 1 lim y
, đồ thị có TCN y  ; lim y   ;
 lim y  , đồ thị hàm số có TCĐ x  . x 2 2    1   1  2 xx      2  2  1 y '        y x D 2x   ' 0, . 2 1  BBT: x  1  2 236 QSTUDY.VN y'   y 1  2 1  2  1   1 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  , ;      .  2   2  2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . 3 2 x 2 Với 0 y  
  4x  2  3x x  2 0 0 0 0 3 2x 1 3 0 1 1
Ta có: f '(x)       f 2x   '(2) 2 1 9 Câu 22. Chọn C. 1 Ta có: 3 2 y x x 3
Tập xác định: D   . 2 y '  x 2 ; x
y '  0  x  0; x  2 Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;  0);(2; ) 
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x  0; giá trị cực đại y  0 4
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ; giá trị cực tiểu y   3
Giới hạn: lim y   ;  lim y   x x Bảng biến thiên: x  0 2  y ' + 0  0 + y 0  4   3 Đồ thị: 2
y '  x 2x . 2
x  1  y   0 0 3   y '(1) 1 1
Phương trình tiếp tuyến là y  x  . 3 Câu 23. Chọn C.
Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 3 2
y x 3x C
Tập xác định: D R 237
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
x  0  y  0 2   y   y ' 3x 6x , ' 0 
x  2  y  4  lim y   ,  lim y   x x x  0 2  y '  0  0  0  y 4 
Hàm số đồng biến trên  ;
 0,2; , hàm số nghịch biến trên 0;2
Hàm số đạt cực đại tại 0;0 , hàm số đạt cực tiểu tại 2; 4  
Một số điểm thuộc đồ thị: x 1 1 3 y 4 2 0 4 2 -5 5 -2 -4
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1. 0
x 1 y  2  , y '  1  3  0 0 Pttt: y  3  x 1 Câu 24. Chọn D
TXĐ: D   Sự biến thiên: 2
y  3x  6x  3x x 2 x  0
y  0  x 2 238 QSTUDY.VN
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0   và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  y  4   y CT , cực đại tại x = 0 0 CÑ
Giới hạn lim y   ,  lim y   x x x  0 2  y '  0  0  0  y 4  Câu 25. Chọn A. 1 Ta có: 3 2 y
x  2x  3x  1 D R 3 x  1 2
y '  x  4x  3; y '  0    x 3 Sự biến thiên:
+ Trên các khoảng  ;   1 à
v 3; y '  0 nên hàm số đồng biến
+ Trên khoảng (1; 3) có y’ < 0 nên hàm số nghịch biến Cực trị: 7
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y  3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
Giới hạn: lim y   à v lim y    x  x  Câu 26. Chọn A. 1
TXĐ D   \  . 2  1 1 lim y
, đồ thị có TCN y  ; lim y   ;  x 2 2   1  x   2  1
lim y   , đồ thị hàm số có TCĐ x  .   1  2 x   2   1 y '        y x D 2x   ' 0, . 2 1 239
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu 27. Chọn C. • Sự biến thiên: x  0  y 1 2
y'  3x  6x; y'  0  x 2 y  5
- Hàm số đồng biến trên các khoảng  ( ; 2  ), 0
( ;) và nb trên khoảng ( 2  ;0).
- Hàm số đạt cực tại x  2  ;y  5 x  ;y  . CÑ ; đạt cực tiểu tại 0 1 CT Câu 28. Chọn C. Từ 2
y'  3ax  2bx  c  0 Tại x = -2 và x = 0 ta tìm được c = 0 (4) đúng; b = 3a.
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 , b = 3a > 0. Nên (1) đúng.
Vì tại x = 2 đạt cực đại nên y’’(2) < 0 là đúng, nên (3) đúng.
Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực tiểu vào hàm số ta được d = 1. Vậy (5) đúng.
- Hàm số đạt cực tại x  2  ;y  5 x  ;y  . CÑ ; đạt cực tiểu tại 0 1 CT
(2) sai. là do nhìn nhầm, đề bài đang hỏi hoành độ. Câu 29. Chọn C.
(3) Sai. Vì: x = 1 là tiệm cận đứng nên mẫu số x + c = 0 tại x = 1 khi đó c = 1.
Ta cũng tìm được a = 2 do tiệm cận ngang y = 2 ac  . b 1 5 2x  3
(4) Sai. Vì y '  
; a  2;c  1   b  3   y  2 2 (x c) (x 1) x 1 Câu 30. Chọn C. x  1  + 2 y '  3
x  3, y '  0   x 1
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1, y  4 CĐ
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  , y  0 CT
+ Giới hạn: lim y   ,  lim y   x x
Hàm số đồng biến trên khoảng  1  
;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 1; Có 2 y '  3
x  3  y '  6  x
Theo giả thiết y" x 12  6
x 12  x  2  0  0 0 Có y  2    4, y' 2    9 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9  x 14 Câu 31. Chọn D. 240 QSTUDY.VN 2      y ' 3Ax 2Bx C; y ' 6Ax 2B
(1) Đúng. Vì: 3A + 2B + C = 0 do hàm số đạt cực trị tại x = 1
(2) Đúng. Vì: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 nên y’’(3) > 0, thay x = 3 vào y’’ ta có: 9A + B > 0
(3) Đúng. Vì: tại x = 1 thì y = 1 nên ta có y(1) = A + B + C + D = 0  A =  B  C – D > 0. Vậy B + C + D > 0.
Câu 32. Chọn C.
(1) Đúng. Từ bảng biến thiên ta nhận được TXĐ: x ≠ 1 nên c = 1 a
(2) Đúng. Từ bảng biến thiên ta tìm được tiệm cận ngang y = 2, nên = 2  a = 2 c 3  a  bc 2   b 3  (1) Sai. (3) y '      thì y ' b = 1 2 2 2 x  2 1 cx   1 x   1 x   1
(1) Sai: thay dấu hợp thành chữ “và” Câu 33. Chọn B.
lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x lim y   ;
 lim y    x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x 1  x 1 
x 1 x  2 3  Ta có: y '    0, x   ,
D suy ra hàm số nghịch biến trên các 2 2 (x 1) (x 1)
khoảng (;1) và (1;+)
Nên bảng biến thiên và đồ thị trên hình là đúng. y 4 x -∞ 1 +∞ + y’ 2 - - 1 +∞ 1 + 1 -2 O 1 2 4 5 x y -∞ 1 -2 Câu 34. Chọn A. -4
(1) Sai. Ta phải viết TXĐ R \   1 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; +)
 lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 x
 lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = 1   x1 x1 Câu 35. Chọn A.
Vì phải nói là đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1
 lim y  2 , lim y  2  y  2 là đường TCN của x x đồ thị hàm số. 241
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
 lim y   , lim y    x  1 là đường TCĐ của   x1 x1 đồ thị hàm số. 3 y '   0, xD (x  2 1)
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  1) và (1; )  . Câu 36. Chọn C. Hàm số có: 2
y '  3ax  2bx  ,
c do hàm số đạt cực trị tại x = 0, thay vào y’  c = 0
Vì điểm (0; 0) thuộc đồ thị, nên thay vào ta có: d = 0. Do đó A đúng.
B đúng. Hàm số có: y '  6ax  2 ,
b do tại x = 0 đạt cực đại nên y’’(0) < 0, nên b < 0
C sai. Tại y’’(2) > 0  3a + b > 0
D đúng. Vì bảng biến thiên cho lim y  ;  lim y   x x Câu 37. Chọn C.
Có 2 cách để giải bài toán này. Cách 1 dựa vào các điểm trên đồ thị ta sẽ tìm cụ thể được a, b, c hàm số: 4 2    y x 4x 3
Tuy nhiên để giảm tải việc tính toán các em có thể quan sát cách làm như sau:
 Dạng bảng biến thiên trên ta thấy, lim y  lim y   tương ứng với a < 0  A sai x x  Cho hàm số 3 2
y '  4ax  2b ;
x y ' 12ax  2 .
b Tại x = 0 hàm đạt cực tiểu nên y’’ > 0,
nên b > 0  B sai
 Thay tọa độ (0; 3) vào hàm số ta được c = 3 < 2. Vậy C đúng.
D sai. Các khoảng đồng biến  ;   2 và 0; 2 Câu 38. Chọn D
Bài toán sai bảng biến thiên tại yCĐ và yCT: yCT = 4; yCĐ = 0 Câu 39. Chọn C.
A. Sai. Vì dấu “hợp”
B. Sai. Vì tính nhầm xCT
D. Sai. Vì yCĐ – yCT = 4
x  0  y  0 2         y ' 3x 6x , y ' 0  lim y , lim y
x  2  y  4  x x x  0 2  y '  0  0  0  y -4 
Hàm số đồng biến trên  ;
 0,2; , hàm số nghịch biến trên 0;2
Hàm số đạt cực đại tại 0;0 , hàm số đạt cực tiểu tại 2; 4   Câu 40. Chọn A. 242 QSTUDY.VN 3  y '      x   0, x D 2 1
lim y  2, lim y   ,  lim y   ,
 tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y  2 x    x 1  x 1  2x 1 x  0  x 1  ;x   2
1  x  4x  0   x 1  x  4 
Kết luận: A0;  1 , B4;  3 Câu 41. Chọn B. 2 y '  3ax + 2bx + c
Vì hàm số có cực trị tại x = 0 nên c = 0
Hàm số có cực trị tại x = 2 nên 12a + 4b = 0
Thay tọa độ điểm (0; 0) vào, ta có: d = 0
Thay tọa độ điểm (2; 4) vào, ta có: 8a + 4b = 4
Từ đó ta tìm được a = 1, b = 3  a + b + c + d = 2 3 2 y  x +3x   1 Câu 42. Chọn C.
Ta được: a = 2, b = 3, c = 0, d = 1. 3 2 y  2
x  3x 1. Vậy S = 2 Câu 43. Chọn A.  1
B. Sai. Phải viết D   \    2 1 lim y   ;
 lim y   . Suy ra TCĐ: x      1   1  2 x  x       2   2   1   1 
D. Sai. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;     ; 2  và      2  Câu 44. Chọn D.
Vì yCĐ sai ở bảng biến thiên. Câu 45. Chọn D.
Theo bài trước dựa vào bảng biến thiên, các điểm cực đại, cực tiểu ta tìm được. Hàm số có dạng: 3
y  x  3x 1  A đúng.
Dựa vào đồ thị thì B, C đúng.
Điểm uốn sai vì y’’= 6x = 0 thì x = 0 nên điểm uốn là I(0,1) Câu 46. Chọn B.
(1) Đúng vì theo cách giải các bài trên ta tìm được hàm số   1 1    1 1  (2) Sai vì 3 lim y  lim x  = + ;     3 lim y  lim x  =      x x   3 x  x x   3 x 
(3) Đúng theo bảng
(4) Đúng vì tại x = 0 hàm số đạt cực tiểu nên y’’ < 0 Câu 47. Chọn A. 243
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc
Từ bảng biến thiên ta biết rằng = 1 là tiệm cận đứng nên c = d a
Từ tiệm cận ngang y = 2 ta tìm được = 2 c 3  y '      cx  d ad c 3 2 2x 1
Giải ra ta được d = 1, c = 1, a = 2. Vậy A đúng, hàm số y x 1
B. Sai vì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;   1 ,1;
C. Sai vì hàm phân thức bậc nhất không có cực trị
D. Sai vì ngay từ điểm (0; 1) đã không thuộc hàm số đã cho
Câu 48. Chọn A.
B. Sai vì y’ = 0 tại x = 0, x = -2
C. Sai vì giá trị cực đại, cực tiểu không đúng tại x = 0, x = 2
D. Sai vì a < 0 hàm số sẽ có bảng biến thiên khác ở vô cực Câu 49. Chọn A.
Vì theo cách giải các bài trước, ta tìm được: 3 2
y x  6x  9x 1
Thay tọa độ các điểm vào ta thấy thỏa mãn.
B. Dễ dàng thấy sai là vì tại x = 1 hàm số đạt cực đại, y’’ < 0
C. Sai do tính nhầm, hoặc thay điểm cực trị vào thấy không thỏa mãn.
D. Sai điểm uốn I(2;0). Câu 50. Chọn D. Vì ta tìm được 3 2
y x  3x  4 Câu 51. Chọn C.
Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được A = 1, B = 2, C = 3. 4 2    y x 2x 3
A. Sai do lỗi quen thuộc, bỏ dấu “hợp” thay bằng “và”
B. Sai do tại x = 1 hàm đạt cực tiểu nên y’’(1) < 0 D. Sai do tính toán
Chỉ C là đúng nhất. 4 2
y x  2x  3 Câu 52. Chọn D.
Vì hàm số tìm được là 3
y  x  3x  2. Tổng A + B + C = 0. Câu 53. Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta tìm được tiệm cận đứng x = 1  b = c
Tiệm cận ngang y = 1  b = 1, do đó c = 1 x a x  2 Tìm a y   
1 . Hàm số đi qua điểm (2; 0) nên a = 2. y    1 bx c x 1
Vậy tổng a + b + c =  2 (D sai ) Câu 54. Chọn C.
Thay tọa độ điểm (1; 0) và (0; 1) vào phương trình hàm số ta được a = 1, b = 1 nên 4 đúng.
Các phát biểu 1, 2, 3 đều nhìn hình vẽ được. 244 QSTUDY.VN Câu 55. Chọn B.
Dựa vào giả thiết, khai thác dữ kiện: y’ = 0 tại x = 2, x = 0
Các điểm cực trị A(0; 0), B(2; 2) ta sẽ tìm được: a = 1, b = 3, c = 0, d = 2. Vậy S = 4. Câu 56. Chọn C.
Dựa vào x = 2 là điểm hàm số không xác định, hay tiệm cận đứng x = 2, ta có: c = 1.
Dựa vào lim y  3; lim y  3 nên y = 3 là tiệm cận ngang, a = 3, c = 1. x x
Hàm số đi qua điểm (1; 1) nên ta sẽ có b = -4. Câu 57. Chọn D.
Vì hàm số ta tìm được là: 3 2
y x  3x 1 Câu 58. Chọn C.
Vì phát biểu (1) sai, hàm số trùng phương mà a > 0 thì sẽ có lim y   ;  lim y   x x
Trong bảng biến thiên là ngược lại. Câu 59. Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta tìm được hàm số: 3 2
y  x  3x  4   1 Câu 60. Chọn D.
Ta thấy B, D sai luôn từ đầu, a > 0 thì lim y   ;  lim y   x x
Giữa A và D ta hay điểm cực trị vào y’ của từng hàm thấy D thỏa mãn. Câu 61. Chọn C.  1 1 
C sai vì điểm uốn là ;     2 2  Câu 62. Chọn B x  2
A Sai vì thấy ngay tiệm cận ngang là y = 1. y x  2 2  x  2
C Sai vì thấy ngay nó không đi qua điểm (1;0). y x  2 2  x  2
D Sai vì tiệm cận đứng không phù hợp đồ thị. y x  2 Câu 63. Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, các điểm cực trị, ta tìm được: 3 2
y x  3x  4 C
Khi đó ta tìm được điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng. Câu 64. Chọn A.
Từ tiệm cận đứng x = 1  c = 1
Tiệm cận ngang y = 2  a = 2
Hàm số đi qua điểm (0; 0)  b = 0 2  y '  x  2 1 Câu 65. Chọn D.
D sai vì đồ thị hàm số có dạng như trên thì a > 0 Câu 66. Chọn A.
(1) Đúng: TXĐ: \  1 . 245
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc 3  (2) Sai: y'    , x     
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;  1 ;1; . x   0 1 2 1
(3) Sai: sai về từ ngữ 2x 1 2x 1 lim   ;  lim
   Đường tiệm cận đứng của đồ thị là x 1.   x 1  x x 1 1  x 1 2x 1 lim
 2  Đường tiệm cận ngang của đồ thị là y  2.
x x 1 (4) Sai Câu 67. Chọn A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  
1 ;1;  chứ không phải đồng biến trên toàn tập xác định.
TXĐ: D  \  1 x 1 x 1 x 1 Giới hạn: lim   ;  lim   ;  lim 1.   x 1  x x 1 1  x 1
x x 1 2  Đạo hàm: y'    , x     
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  1 ;1; . x   0 1 2 1
Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  1. Giao của hai ti ệm cận I 1  ;1 là tâm đối xứng. Câu 68. Chọn C.
(1) Sai: Hàm số đã cho xác định trên R Ta có : 2
y'  3x  6x  3x x  2va` y'  0  x  0 hoặc x  2
 Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;
 0;2; chứ không phải đồng biến trên  ;
 02;. Hàm số nghịch biến trên 0;2.
(2) Đúng: y '  6x  6  y '  0  x 1 y  0  Điểm uốn I 1;  0 .
(3) Đúng: Hàm số đạt cực đại tại x  0  y  2 CÑ
, hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y  2.  CT 246 QSTUDY.VN
(4) Đúng: lim y   ;  lim y   .  x x Bảng biến thiên :
 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng (∞; o) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2)
 Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 với giá trị cực đại của hàm số là y(0)
 Điểm x = 2 với giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 2 ) = 2 Đồ thị :
Điểm đặc biệt: y  6x  6 & y"  0  x 1 Ι(1 0 ; )
Chọn x  3  y  2,x  1 y  2.
Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm giao điểm của đồ thị với trục tọa độ:
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0;2)
- Đồ thị cắt Ox tại ba điểm (l; 0), 1 3;0
Nhận xét: Đồ thị nhận I(1; 0) làm tâm đối xứng. Câu 69. Chọn B. + Tập xác định: R. (1) Đúng.
(2) Sai: Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;   
1 ,1; . Nghịch biến trên  1   ;1 . + Sự biến thiên: 2
y '  3x  3  3(x 1)(x 1), y '  0  x  1           y ' 0 x 1 x
1 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1,1; ;      y ' 0 1
x 1 suy ra hàm số nghịch biến trên (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yy  ( 1)  4 CÑ
; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y y(1)  0 CT .
(3) Sai: y '  6x y '  0  x  0.  3 2   3 2  3 3 lim y  lim x 1    ;
 lim y  lim x 1        2 3 2 3     x x x xx x   x x (4) Đúng: * Bảng biến thiên: 247
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc - Giao Ox (2; 0); - Giao Oy: (0; 2);
- Điểm uốn: I(0; 2) suy ra đồ thị tự xứng qua I (0; 2) Câu 70. Chọn A. (1) Đúng: x  ; D x  D
Tập xác định: D R ; 
y là hàm số chẵn.  f
 x  f x
(2) Sai: Hàm số đồng biến trên từng khoảng  2
 ;0;2; , hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;  2
 ;0;2 chứ không phải hợp của các khoảng đó.
Chiều biến thiên, ta có: 3
y '  x  4x ;  x  0  x  2  x  2  y '  0  ; y '  0  ; y '  0              x 2 2 x 0 0 x 2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  2
 ;0;2; nghịch biến trên mỗi khoảng  ;  2  ;0;2. (3) Đúng:
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y  3 x     CÑ
, hàm số đạt cực tiểu tại: 2, y 1 CT (4) Đúng: Bảng biến thiên:
Đồ thị: đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Câu 71. Chọn C.
(1) Sai: sai về từ ngữ: hàm số đạt cực đại tại x  1  y  3, CÑ
hàm số đạt cực tiểu tại x  3  y  1  . CT (2) Đúng:
Chiều biến thiên, ta có: 2
y '  3x 12x  9 x 1 x 1 y '  0  ; y '  0 
; y '  0  1  x  3       x 3 x 3 248 QSTUDY.VN
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;  
1 ,3; ; nghịch biến trên khoảng (1; 3) y (3) Đúng: y
 3; y  1 CÑ  3. CÑ CT y CT
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1, y
 3 , hàm số đạt cực tiểu tại x  3, y  1  CÐ CT y
(4) Đúng: y '  0  x  1; x  3  y
 3; y  1 CÑ  3. CÑ CT y CT Câu 72. Chọn C.
(1) Đúng: Từ bảng biến thiên ta có: D R \   1  c  1. a
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên  Hàm số có tiệm cận ngang là y  2   2  a  2. ca b 1
(3) Đúng: y '       x   b 3. 2 1 x  2 1
(4) Sai: Phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;   1 ;1; . Câu 73. Chọn D.
(1) Đúng: Từ bảng biến thiên suy ra.
(2) Đúng: Hàm số không đổi dấu qua bất kỳ điểm nào.
(3) Sai: Tập xác định của hàm số D R \   1  c  1  . a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2   2  a  2. ca b 1 
(4) Đúng: y '       x   b 1. 2 1 x  2 1
Câu 74. Chọn C.
(1) Sai: Tập xác định: D  . R 2
y '  3x  6 ;
x y '  0  x  0  x  2  Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;  0;
2; , hàm số nghịch biến trên 0;2. Chứ hàm số không đồng biến trên toàn tập  ;  02;.
(2) Đúng: Hàm số đạt cực đại tại x  0  y  4; CÑ
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y
 0  y .y  0. CT CT CÑ
(3) Đúng: y '  6x  6; y '  0  x 1 Điểm uốn U 1;2
Hàm số là hàm lẻ nên không có trục đối xứng.
(4) Đúng: lim y   ;  lim y   .  x x
Câu 75. Chọn B.
(1) Đúng: Tập xác định: D R 2
y '  6x  6 ;
x y '  0  x  0  x  1 Hàm số đồng biến trên  ;
 0;1; , hàm số nghịch biến trên 0  ;1 .
(2) Sai: Hàm số đạt cực đại tại x  0  y  5,    CÑ
hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y 4. CT
(3) Đúng: Hàm số có lim y   .  x 249
MẪN NGỌC QUANG – ĐIỆN THOẠI 0989 850 625
https://www.facebook.com/quang.manngoc (4) Đúng. Do 2
y '  6x  6 ;
x y '  0  x  0  x  1 Hàm số đồng biến trên  ;  0;
1;, hàm số nghịch biến trên 0  ;1 . Câu 76. Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy (2) đúng. Ta có: 2
y '  3ax  2bx c . Tại x  0 và x  2 ta tìm được c  0; 3a b  0
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a  0  b  0  (1) đúng.
Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d  2  (4) sai
y '  6ax  2b y ' 0  2b  0  (3) đúng Câu 77. Chọn A. Hàm số tìm được là: 3 2
y x  3x 1 a b c  1  . Câu 78. Chọn C. 1
(1) Sai: y '   x        
Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;  1 ; 1; . x   1 2 1 1
(2) Đúng. Do y '   x    
nên hàm số không có cực trị x   1 2 1
(3) Sai: sai từ ngữ: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2, tiệm cận đứng là x  1. 
(4) Đúng: Tâm đối xứng I  1  ;2.
Câu 79. Chọn B. x  0
(1) Sai: TXĐ: D = R; 3
y '  4x  4 ; x y '  0   x  1 
Hàm số đồng biến trên  1
 ;0;1;, nghịch biến trên  ;    1 ;0;  1 .
(2) Đúng: Hàm số đạt cực đại tại x  0  y  0. CÑ
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  y
 1 y .y  0 CT CÑ CT
(3) Đúng: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy có phương trình x  0 là trục đối xứng. 3 (4) Đúng: 2
y '  12x  4; y '  0  x  
 Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn. 3
Câu 80. Chọn C.
(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;  2  ; 2  ;.
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên  TXĐ: D R \ 
2  Tiệm cận đứng x c   2
  c  2.
Tiêm cận ngang y  2  a  2. 2a b 3
(3) Đúng: y '      b x  2 1. 2 x  22
(4) Đúng. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy rằng tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận
ngang y = 2; nên tâm đối xứng I(-2;2) 250 QSTUDY.VN 251