Bài giảng chương 2 toán tài chính cơ bản | Toán kinh tế

Chương II.
TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN
(MATHEMATICS OF FINANCE) GV: Phạm Thị Yến Anh
Email: phamthiyenanh@tdtu.edu.vn NỘI DUNG
2.1. Lãi đơn (Simple Interest).
2.2. Lãi kép (Compound Interest).
2.3. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của dòng tiền. 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 2
 VỐN (Capital) là vốn đầu tư ban đầu.
- Vay vốn : Số tiền ngân hàng (NH) cho doanh nghiệp (DN) vay.
- Tiền gửi: Số tiền DN, cá nhân gởi vào NH.
- Đầu tư: Số tiền nhà đầu tư bỏ vào dự án.
- Giá trị hiện tại (Present Value): trị giá hiện tại
của một lượng tiền tệ. Ký hiệu P 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 3
- Giá trị tương lai (Future Value), ký hiệu S. được gọi
là giá trị tích lũy hay vốn thu hồi (Redemption)
Giá trị tương lai liên quan mật thiết đến vốn gốc.
Thể hiện số vốn gốc sau một quá trình đầu tư
nay đáo hạn, nhà đầu tư thu hồi. 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 4
CÁC KHÁI NIỆM TÀI CHÍNH CƠ BẢN 
TIỀN LÃI (Interests), ký hiệu I.
Còn gọi là lợi tức, chính là tiền lời sinh ra từ vốn gốc. 
LÃI SUẤT (Interest Rate), ký hiệu r
Còn gọi là lợi suất, chính là tỷ số giữa tiền lãi trong một kỳ hạn và vốn gốc.
Lãi suất thể hiện dưới dạng là số phần trăm (%) hoặc số thập
phân. Lãi suất phải được xác định trong một thời gian cụ thể (ngày, tháng, năm,…) 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 5
CÁC KHÁI NIỆM TÀI CHÍNH CƠ BẢN
KỲ HẠN (Tenor)/chu kì/ thời hạn: đơn vị thời gian thương
mại được chọn để tính mức tiền lãi: ngày, tháng, quý, nửa năm, năm. Kí hiệu t
Chú ý: Nếu lãi suất và kỳ hạn không phù hợp về đơn vị tính.
Chúng ta phải thống nhất đơn vị tính: 1 tháng = 30 ngày 1 năm = 360 ngày 1 quý = 3 tháng 1 năm = 4 quý 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 6
MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG SỬ DỤNG  Giá trị hiện tại: P  Giá trị tương lai: S  Tiền lãi: I  Lãi suất: r  Thời hạn: t 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 7 2.1. LÃI ĐƠN
Là phương pháp tính lãi trên vốn gốc với một lãi suất cố định
trong suốt các kỳ hạn của khoản vay (không tính lãi trên lãi). Ví dụ 1
Giả sử bạn có số tiền 50 triệu đồng dự kiến nhàn rỗi trong 3
tháng. Bạn gửi vào NH với lãi suất 6 %/ năm. Hỏi sau 3 tháng:
 Số tiền lãi bạn có là:
… … … … … … … … … … … … … … … … . .
 Tổng số tiền bạn nhận được là bao nhiêu?
… … … … … … … … … … … … … … … … … 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 8 2.1. LÃI ĐƠN Ví dụ 1
Giả sử bạn có số tiền 50 triệu đồng dự kiến nhàn rỗi trong 3
tháng. Bạn gửi vào NH với lãi suất 6 %/ năm. Hỏi sau 3 tháng:
 Số tiền lãi bạn có là:
… … … … … … … … … … … … … … … … . .
 Tổng số tiền bạn nhận được là bao nhiêu?
… … … … … … … … … … … … … … … … … 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 9 2.1. LÃI ĐƠN
Giả sử đầu tư số vốn gốc P , với lãi suất r% thì:
 Tiền lãi nhận được sau thời gian t: 𝑰 = 𝑷. 𝒓. 𝒕
 Tổng số tiền thu về khi đáo hạn là:
𝑺 = 𝑷 + 𝑰 = 𝑷 + 𝑷. 𝒓. 𝒕 = 𝑷(𝟏 + 𝒓. 𝒕)
(Nhận xét: Giá trị tương lai 𝑆 của tiền vốn ban đầu sau thời gian 𝑡 tạo
thành 1 cấp số cộng với công sai 𝑑 = 𝐼) 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 10 2.1. LÃI ĐƠN
Ví dụ 2. Một người cho vay 300 triệu đồng, lãi suất 7%/năm
trong thời gian từ 1/5 đến 15/9. Tính khoản lãi người đó thu
được? Biết rằng lãi suất được tính theo phương thức lãi đơn. Giải
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….... 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 11 2.1. LÃI ĐƠN
Ví dụ 3. Anh An vay NH một số tiền từ ngày 1/4 đến 1/7
theo phương thức lãi đơn, lãi suất 9%/năm. Khi đáo hạn anh
An phải trả cả vốn lẫn lãi là 265.590.000 VNĐ. Hỏi anh An đã vay NH bao nhiêu tiền? Giải
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………....
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 12 2.1. LÃI ĐƠN
Ví dụ 4. Một người gửi vào ngân hàng 550 triệu đồng theo
phương thức lãi đơn trong 4 tháng thì thu được khoản tiền là
564.630.000 đồng. Hãy xác định lãi suất tiền gửi. Giải
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….... 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 13 2.1. LÃI ĐƠN
 Các dạng bài tập:
 Xác định giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư (S)
 Xác định thời gian đầu tư để đạt giá trị mong muốn (t)
 Xác định lãi suất tiền gửi (r)
 Xác định số vốn đầu tư ban đầu (trị giá hiện tại của vốn đầu tư) (P) 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 14
2.2. LÃI KÉP (Compound interest)
Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập
vào vốn để tính lãi cho kỳ sau.
Lãi kép đồng nghĩa với lãi gộp vốn, lãi ghép vốn hoặc lãi nhập vốn. 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 15 2.2. LÃI KÉP
Bạn gửi số tiền 𝑃 theo phương thức lãi kép, với
lãi suất 𝑟 %. Khi đó, bạn thu về tổng số tiền sau 1 kỳ là:
𝑺 = 𝑷 + 𝑰 = 𝑷 + 𝑷. 𝒓 = 𝑷(𝟏 + 𝒓) 𝟏 sau 2 kỳ là:
𝑺 = 𝑺 + 𝑰 = 𝑺 + 𝑺 . 𝒓 = 𝑺 (𝟏 + 𝒓) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
= 𝑷(𝟏 + 𝒓). (𝟏 + 𝒓) = 𝑷 𝟏 + 𝒓 𝟐
Tương tự, sau 𝑛 kỳ là: 𝑺 = 𝑺 𝒏
𝒏−𝟏 + 𝑰 = 𝑷 𝟏 + 𝒓 n 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 16 2.2. LÃI KÉP
Theo phương thức lãi kép thì
 Giá trị tương lai của một lượng tiền đầu tư sau n
kỳ: 𝑺 = 𝑺𝒏−𝟏 + 𝑰 = 𝑷 𝟏 + 𝒓 n
 Tiền lãi sau n kỳ hạn là:
𝑰 = 𝑷[ 𝟏 + 𝒓 𝒏 − 𝟏] 𝒏 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 17 Ví dụ 1
Cách đây 2 năm, bạn vay NH 100 triệu, thời hạn 5 năm, lãi suất
10%/ năm, với hình thức ghép lãi hàng năm. Bạn sẽ trả lãi và vốn khi đáo hạn. Hỏi:
a/ Hiện nay bạn đang nợ Bank bao nhiêu?
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
b/ Khi đáo hạn, ngoài phần vốn gốc, bạn phải thanh toán cho bank
số tiền lãi tổng cộng là bao nhiêu?
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 18 Chú ý:
Giả sử bạn có số tiền P đầu tư trong t năm với lãi suất
r%/năm, ghép lãi m lần/năm,
Ta có: tổng số kỳ hạn là 𝒏 = 𝒎𝒕 𝒓
Lãi suất theo kỳ là 𝒊 = 𝒎
 Khi đó tổng số tiền thu hồi khi đáo hạn là: 𝒓 𝒎𝒕
𝑺 = 𝑷 𝟏 + 𝒊 𝒏 = 𝑷 𝟏 + 𝒎
 Tiền lãi sau n kỳ hạn là: 𝒓 𝑰 = 𝑷[ 𝟏 + 𝒎𝒕 − 𝟏] 𝒏 𝒎 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 19 VÍ DỤ
Bài 1. Bạn gởi tiết kiệm 200 triệu đồng, thời hạn 2 năm, lãi
suất 9%/năm và ghép lãi mỗi quý một lần. Hỏi tổng số tiền
bạn thu về là bao nhiêu khi hết hạn?
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12/02/2023
C01120 – CII. TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN 20