Bài giảng tính đơn điệu của hàm số – Bùi Văn Thanh Toán 12

Bài giảng tính đơn điệu của hàm số – Bùi Văn Thanh Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

96 48 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

15 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
1
BÀI GIẢNG: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
PHẦN I – LÝ THUYẾT.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
y = f(x) đồng biến trên K x
1
, x
2
K: x
1
< x
2
f(x
1
) < f(x
2
)
12
12
f(x ) f(x )
0
xx
,x
1
,x
2
K (x
1
x
2
)
y = f(x) nghịch biến trên K x
1
, x
2
K: x
1
< x
2
f(x
1
) > f(x
2
)
12
12
f(x ) f(x )
0
xx
,x
1
,x
2
K (x
1
x
2
)
Nhận xét:
Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.
Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f '(x) > 0,
xK
thì y = f(x) đồng biến trên K.
Nếu f '(x) < 0,
xK
thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý:
Nếu f (x) = 0,
xK
thì f(x) không đổi trên K.
Định lí: (Mở rộng): Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x) 0 (f(x) 0), x K và f(x) = 0 chỉ tại một
số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3) Sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
PHẦN II – CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1 – Tìm miền đơn điệu của hàm số.
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
32
y 2x 9x 24x 7
Giải:
TXĐ: D =
Ta có:
2
y 6x 18x 24
,
x1
y0
x4


Bảng biến thiên:
x
- -1 4 +
y’
- 0 + 0 -
y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:
; đồng biến trên khoảng:
( 1;4)
Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
32
y x 3x 3x 2
Giải:
TXĐ: D =
Ta có:
2
y' 3x 6x 3
,
2
y' 0 3x 6x 3 0 x 1
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
2
Bảng biến thiên:
x
- -1 +
y’
+ 0 +
y
Hàm số đồng biến trên
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
42
y x 4x 3
Giải:
TXĐ: D=
Ta có:
3
y' 4x 8x
,
x0
y' 0
x2


Bảng biến thiên:
x
-
2
0
2
+
y’
+ 0 - 0 + 0 -
y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:
( 2;0),( 2; )
; đồng biến trên mỗi khoảng:
( ; 2),(0; 2)
Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
42
y x 6x 8x 1
.
Giải:
TXĐ:
D
.
Ta có:
2
3
y' 4x 12x 8 0 4 x 1 x 2
. Cho
2
x2
y' 0 4 x 1 x 2 0
x1

Bảng biến thiên:
x

2
1

y'
0
0
y


Hàm số nghịch biến trên
;2
và đồng biến trên khoảng
2; 
.
Ví dụ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
2x 1
y
x1
Giải:
TXĐ:
D \{1}
Ta có:
2
1
y' 0, x D
(x 1)
Bảng biến thiên:
x
- 1 +
y’
- -
y
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
3
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:
( ;1),(1; )
.
Ví dụ 6. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
2
x 2x 1
y
x2
Giải:
TXĐ:
D \{ 2}
Ta có:
2
2
x 4x 5
y' , x 2
x2
;
2
x5
y' 0 x 4x 5 0
x1

Bảng biến thiên:
x
- -5 -2 1 +
y’
- 0 + + 0 -
y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:
( ; 5),(1; )
; đồng biến trên mỗi khoảng:
( 5; 2),( 2;1)
.
Ví dụ 7. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
2
x 8x 9
y
x5

.
Giải:
TXĐ:
D \ 5
.
Ta co
:
2
2
x 10x 31
y' 0, x 5
x5

.
Bảng biến thiên:
x
- 5 +
y’
+ +
y
Hàm số đồng biến trên
;5
và
5;
.
Ví dụ 8. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
2
y x 2x
.
Giải:
TXĐ:
D ;0 2; 
.
Ta co
:
2
x1
y' , x ;0 2;
x 2x
 
;
2
x1
y' 0 0 x 1 0 x 1
x 2x
.
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên:
;0
; đông biên trên:
2;
.
Ví dụ 9. Tìm các khoảng đơn điệu của ca
c hàm số:
2
y x 1 2 x 3x 3
.
Giải:
TXĐ:
D
.
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
4
Ta co
:
2
22
x 3x 3 2x 3
2x 3
y' 1
x 3x 3 x 3x 3
;
2
2
2
3
x
2
y' 0 x 3x 3 2x 3 x 1
x 3x 3 2x 3
.
Bảng biến thiên:
x

1

y'
0
y
Hàm số đ cho đồng biến trên:
;1
; nghịch biến trên:
1; 
.
Dạng 2 – Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch
biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định).
Ví dụ 1. Cho hàm số
32
y x 2x (m 1)x m 3
. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Giải:
TXĐ: D = R.
Ta có:
2
y' 3x 4x m 1
Hàm số đồng biến trên R khi
y' 0, x
2
a 3 0
7
3x 4x m 1 0, x m
' 3m 7 0
3

Ví dụ 2. Cho hàm số
2
y x (m x) mx 6
. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R.
Giải:
TXĐ: D = R.
Ta có :
2
y' 3x 2mx m
Hàm số nghịch biến trên R khi
y' 0, x
2
2
a 3 0
3x 2mx m 0, x 0 m 3
m 3m 0
Ví dụ 3. Tìm m để hàm số:
2 3 2
1
y m 1 x m 1 x 3x 5
3
đồng biến trên
Giải:
TXĐ: D=
Ta có:
22
y' m 1 x 2 m 1 x 3
;
=
2
2m 2m 4
; Hệ số a =
2
m1
TH1 : Nếu
2
m 1 0 m 1
Với m = 1 thì
y' 4x 3
;
3
y' 0 x
4
. Hàm số không đồng biến trên
Với m = -1 thì
y' 3 0, x
. Hàm số đồng biến trên
TH2 : Nếu
2
m 1 0 m 1
.
Để hàm số đồng biến trên
2
2
m 1 0 m 1
y' 0, x
m2
2m 2m 4 0
Vậy
m1
hoặc
m2
.
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số:
2mx 1
y
xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Giải:
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
5
TXĐ: D =
\m
.
Ta có:
2
2
2m 1
y'
xm
Để hàm số nghịch biến trên D
2
11
y' 0, x m 2m 1 0 m
22
Lƣu ý: Không xảy ra trường hợp
1
m
2

vì khi đó
1
y' 0, x
2
không đúng với điều kiện cần đủ để
hàm số đơn điệu.
Ví dụ 5. Tìm m để hàm số:
2
2x m 2 x 3m 1
y
x1
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Giải:
TXĐ: D =
\1
. Ta có:
2
2
2x 4x 2m 3
y'
x1
Để hàm số nghịch biến trên D
2
1
y' 0, x 1 2x 4x 2m 3 0 4m 2 0 m
2
Ví dụ 6. Tìm m để hàm số:
32
1
y x mx 2m 1 x m 2
3
nghịch biến trên khoảng
2;0
.
Giải:
TXĐ: D =
Ta có:
2
y' x 2mx 2m 1
;
2
x1
y' 0 x 2mx 2m 1 0
x 2m 1

Nếu
2m 1 1 m 1
thì
2
y' x 1 0, x
. Hàm số không nghịch biến trên khoảng
2;0
.
Nếu
2m 1 1 m 1
. Ta có bảng biến thiên:
x
- 1
2m 1
+
y’
+ 0 - 0 +
y
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không nghịch biến trên khoảng
2;0
.
Nếu
2m 1 1 m 1
. Ta có bảng biến thiên:
x
-
2m 1
1 +
y’
+ 0 - 0 +
y
Dựa vào BBT ta có để hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
1
2m 1 2 m
2
. Vậy
1
m
2

.
Ví dụ 7. Cho hàm số
32
y x 3x mx 2
. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
.
Giải:
TXĐ: D = R
Ta có:
2
y' 3x 6x m
Hàm số đồng biến trên (0, 2) khi
y' 0, x (0,2)
22
(0,2)
3x 6x m 0, x (0,2) m 3x 6x g(x), x (0,2) m maxg(x)
Bảng biến thiên :
x
0 1 2
y
0 0
Vậy
m0
thì điều kiện bài toán được thỏa mn.
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
6
Dạng 3 – Sử dụng tính đơn điệu để giải phƣơng trình, bất phƣơng
trình.
Ví dụ 1. Giải phương trình:
2
4x 1 4x 1 1 1
Giải:
ĐK:
1
x
2
Xét
2
f(x) 4x 1 4x 1
với
1
x
2
2
2 4x 1
f '(x) 0, x
2
4x 1
4x 1
Hàm số
f(x)
đồng biến trên
1
, (1)
2


có nhiều là 1 nghiệm.
Mặt khác
1
f
2


= 1 hay
1
x
2
là nghiệm của (1).
Vậy (1) có nghiệm duy nhất
1
x
2
Ví dụ 2. Giải phương trình:
3
x 1 x 4x 5 0 1
Giải:
ĐK:
x1
Xét
3
f(x) x 1 x 4x 5
với
x1
2
1
f '(x) 3x 4 0, x 1
2 x 1
f(x)
đồng biến trên
[1, ) 1
có nhiều là 1 nghiệm.
Mặt khác
f(1) g(1)
hay x = 1 là nghiệm .
Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 1
Ví dụ 3. Giải phương trình:
x 1 4 x 1 1
Giải:
ĐK:
1 x 4
Xét
f(x) x 1 4 x
với
1 x 4
11
f '(x) 0, x 1,4 y f x
2 x 1 2 4 x

là hàm số đồng biến trên
1,4
và
f(3) 1
Do đó
x 1 4 x 1 f x f 3 x 3
Vậy tập nghiệm của bpt là:
S 1;3
Ví dụ 4. Giải phương trình:
53
1 3x x x 4 0
Giải:
ĐK:
1
x
3
Xét
53
f(x) 1 3x x x 4
với
1
x
3
42
31
f (x) 5x 3x 0, x y f x
3
2 1 3x
là hàm số nghịch biến trên
1
,
3



và
f( 1) 0
Do đó
53
1 3x x x 4 0 f x f 1 x 1
Vậy tập nghiệm của bpt là:
1
S 1;
3



BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
7
Ví dụ 5. Giải phương trình:
2
(8x 2)x (x 6) 5 x 0 (1)
Giải:
ĐK:
x5
3
(1) 8x 2x (6 x) 5 x
Xét
3
f(x) 8x 2x
với
x5
2
f '(x) 24x 2 0, x 5
Hàm số
f(x)
đồng biến trên
,5
Xét
g(x) (6 x) 5 x
với
x5
3x 16
g'(x) 0, x 5
2 5 x
Hàm số
f(x)
nghịch biến trên
,5
Mặt khác
f(1) g(1)
hay x = 1 là nghiệm của (1)
Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 1.
Ví dụ 6. Giải phương trình:
2
2x 1 x 3 4 x
Giải:
ĐK:
1
x
2
Xét
3
f(x) 2x 1 x 3
với
1
x
2
2
3
1 3x 1
f '(x) 0, x
2
2x 1
2 x 3
Hàm số
f(x)
đồng biến trên khoảng
1
,
2



Xét
g(x) 4 x
với
1
x
2
1
g'(x) 1 0, x
2
Hàm số
y g(x)
nghịch biến trên khoảng
1
,
2



Mặt khác
f 1 g 1
Do đó
2
2x 1 x 3 4 x f x g x x 1
Vậy tập nghiệm của bpt là:
1
S ;1
2




Ví dụ 7. Giải phương trình:
3
4x x (x 1) 2x 1 0 (1)
Giải:
ĐK:
1
x
2

(1)
2
2
2x (2x) 1 2x 1 2x 1 1 x 0







Xét
3
f(t) t t,t 0
2
f '(t) 3t 1 0, t 0
Hàm số
y f t
nghịch biến trên khoảng
0,
Ta có:
2
2
2x (2x) 1 2x 1 2x 1 1 f 2x f 2x 1







2
2x 2x 1 4x 2x 1 0
15
xN
4
15
xL
4
.
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
8
Vậy (1) có nghiệm duy nhất
15
x
4
.
Ví dụ 8. Giải phương trình:
22
3x(2 9x 3) (4x 2) 1 x x 1) 0 1
Giải:
2
2
1
1 3x 2 3x 3 2x 1 2 (2x 1) 3 3x(2x 1) 0 x 0
2
Xét
2
f(t) t(2 t 3)
với
t0
3
42
2t 3t
f '(t) 2 0, t 0
t 3t
Hàm số
y f t
nghịch biến trên khoảng
0,
2
2
1
3x 2 3x 3 2x 1 2 (2x 1) 3 f 3x f 2x 1 3x 2x 1 x N
5
Vậy (1) có nghiệm duy nhất
1
x
5

.
Ví dụ 9. Giải phương trình:
22
(x 1) x 4x 5 (x 2) x 2x 2 0
Giải:
22
22
x 1 x 2
(x 1) x 4x 5 (x 2) x 2x 2 0 1
(x 1) 1 ( x 2) 1
Xét
2 2 3
t1
f(t) ,f '(t) 0, t
t 1 (t 1)

f(t)
đồng biến trên R.
Do đó
1 f(x 1) f(2 x) x 1 2 x
3
x
2

Vậy tập nghiệm của bpt là:
3
S;
2


.
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
9
ÔN TẬP.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên khoảng
a;b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
f x 0, x a;b
thì hàm số đồng biến trên khoảng
a;b .
B. Nếu
f x 0, x a;b
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
a;b .
C. Nếu
f x 0, x a;b ,f x 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm của
a;b
thì hàm số đồng biến trên khoảng
a;b .
D. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
a;b
nếu
1 2 1 2 1 2
x ,x a;b ,x x f x f x .
Câu 2. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
Câu 3. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
f x x 1, x .
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;.
Câu 4. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
32
y x 3x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
Câu 5. Hỏi hàm số
32
y x 3x 4
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
0;3 .
B.
2;4 .
C.
0;2 .
D.
1;4 .
Câu 6. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
3
y x 3x 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
và nghịch biến trên khoảng
0; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;.
Câu 7. Cho hàm số
32
y x 3x 3x 2016
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
5; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1 .
B. Phương trình
f x 0
có hai nghiệm
x0
và
x 1.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;0
và
1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;3
và
1; .
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
10
Câu 9. Cho hàm số
32
y x 3 2m 1 x 12m 5 x 2.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Với
m1
hàm số nghịch biến trên
.
B. Với
m1
hàm số nghịch biến trên
.
C. Với
1
m
2
hàm số nghịch biến trên
.
D. Với
1
m
4
hàm số nghịch biến trên
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
1
y x m 1 x m 1 x 1
3
đồng biến
trên
.
A.
m 3.
B.
3 m 2.
C.
2 m 1.
D.
m 1.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
y mx 2m 1 x m 2 x 2
đồng biến
trên
.
A.
m 1.
B.
m 3.
C. Không có m. D. Đáp án khác.
Câu 12. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
đồng biến trên
khi nào?
A.
2
a b 0,c 0
.
a 0,b 3ac 0
B.
2
a b 0,c 0
.
a 0,b 3ac 0
C.
2
a b 0,c 0
.
b 3ac 0

D.
2
a b c 0
.
a 0,b 3ac 0
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
1
y mx mx x
3
nghịch biến trên
.
A.
m 2.
B.
2 m 0.
C.
0 m 2.
D.
1 m 0.
Câu 14. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
32
y x mx 4m 9 x 5
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
;.
A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
1m
y x 2 2 m x 2 2 m x 5
3
nghịch
biến trên
?
A.
2 m 3.
B.
3 m 2.
C.
0 m 2.
D.
2 m 0.
Câu 16. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Cho hàm số
2 3 2
y m 1 x m 1 x x 4
với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
;.
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
y x 3x mx 4
đồng biến trên khoảng
;0
.
A.
m 0.
B.
m 3.
C.
m 3.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
y x 3x 3mx 1
nghịch biến trên khoảng
2;
.
A.
m 1.
B.
m 0.
C.
m 0.
D. Đáp án khác.
Câu 19. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
42
y x 2x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1 .
Câu 20. Hỏi hàm số
42
y x 2x 4
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;1 .
B.
1;1 .
C.
1; . 
D.
;1 .
Câu 21. Cho hàm số
42
y 2x 4x
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
11
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0 .
Câu 22. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào sau đây?
x
-
2
0
2
+
y’
- 0 + 0 - 0 +
y
A.
42
y x 4x 2000
B.
42
y x 3x 2x 2016.
C.
42
y x 4x 2016.
D.
32
y x 3x 2x 2016.
Câu 23. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hỏi hàm số
4
y 2x 1
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1
;.
2



B.
0; .
C.
1
;.
2



D.
;0 .
Câu 24. Cho hàm số
2x 1
y
x1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
và
1; . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1; . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 25. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Cho hàm số
x2
y
x1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; . 
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
xm
y
mx 1
nghịch biến trên tập xác định.
A.
m1
.
m1

B.
m1
.
m1

C.
1 m 1.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 27. Cho hàm số
mx 1
y
xm
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định với mọi m. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định với
m 0.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định với
m 1.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 28. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
mx 4m
y
xm
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 4. B. Vô số. C. 5. D. 3.
Câu 29. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
mx 2m 3
y
xm

với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 4. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
mx 1
y
xm
đồng biến trên khoảng
1; 
.
A.
m1
.
m1

B.
1 m 1.
C.
m 1.
D. Đáp án khác.
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
12
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
mx 1
y
xm
nghịch biến trên khoảng
;0
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 32. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
tanx 2
y
tanx m
đồng biến trên khoảng
0; .
4


A.
m0
.
1 m 2

B.
m 0.
C.
1 m 2
. D.
m 2.
Câu 33. Cho hàm số
5 4 3
y 6x 15x 10x 22.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Câu 34. Cho hàm số
2
x1
y.
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;0
và
0; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
và
0; .
Câu 35. Hàm số
2
2
x 8x 7
y
x1

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;2 .
B.
1
;.
2



C.
1
;2 .
2


D.
1
;.
2



Câu 36. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
2
y 2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
Câu 37. Cho hàm số
2
y x 4x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
2;4 .
Câu 38. Hàm số
2
x
y
xx
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0; .
B.
;0 .
C.
;1 .
D.
1; .
Câu 39. Hàm số
2
y x 2x 1
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;0 .
B.
1
;.
2



C.
1
;.
2



D.
;1 .
Câu 40. Hàm số
y x 2 4 x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
3;4 .
B.
2;3 .
C.
3; .
D.
;3 .
Câu 41. Hàm số
2
y x 1 x 2x 2
có bao nhiêu khoảng đồng biến?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42. Cho hàm số
y sinx x.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
13
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0; .
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y sinx mx
nghịch biến trên
.
A.
m 1.
B.
m 0.
C.
m 0.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y x m sinx cosx
đồng biến trên
.
A.
2
m.
2
B.
2
m.
2
C.
2
m.
2
D.
2
m.
2
Câu 45. (THPTQG – 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;?
A.
3
y x x.
B.
3
y x 3x.
C.
x1
y.
x3
D.
x1
y.
x2
Câu 46. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
1;3 ?
A.
2
1
y x 2x 3.
2
B.
32
2
y x 4x 6x 9.
3
C.
2x 5
y.
x1
D.
2
x x 1
y.
x1

Câu 47. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
A.
2
2
y x 1 3x 2.
B.
2
x
y.
x1
C.
x
y.
x1
D.
y tanx.
Câu 48. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
22
y x 4 x
đồng biến trên khoảng
0;2 .
B. Hàm số
32
y x 6x 3x 3
đồng biến trên tập xác định.
C. Hàm số
22
y x 4 x
nghịch biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số
32
y x x 3x 3
đồng biến trên tập xác định.
Câu 49. Tập nghiệm của phương trình
3
3
8x x 5 x 5 2x
là S. Tìm số phần tử của S.
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 50. Tập nghiệm của phương trình
33
3
7x 3x 2 x x
là S. Tìm số phần tử của S.
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 51. Tập nghiệm của phương trình
3
1
x 3 x
x2
là S. Tìm số phần tử của S.
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 x 8x 9
4
x5
x5


là tập con của tập nào sau đây?
A.
9;12 .
B.
6;9 .
C.
4;9 .
D.
9;14 .
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
14
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên khoảng
a;b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
f x 0, x a;b
thì hàm số đồng biến trên khoảng
a;b .
B. Nếu
f x 0, x a;b
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
a;b .
C. Nếu
f x 0, x a;b ,f x 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm của
a;b
thì hàm số đồng biến trên khoảng
a;b .
D. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
a;b
nếu
1 2 1 2 1 2
x ,x a;b ,x x f x f x .
Giải:
Theo lý thuyết
Chọn C.
Câu 2. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
Giải:
Dựa vào bảng xét dấu
Chọn A.
Câu 3. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
f x x 1, x .
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;. 
Giải:
Ta có
2
f x x 1) 0, x
Chọn D.
Câu 4. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
32
y x 3x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
Giải:
TXĐ: D =
Ta có:
2
y 3x 6x

,
x0
y0
x2

Bảng biến thiên:
x
- 0 2 +
y’
+ 0 - 0 +
y
Chọn C.
Câu 5.
Câu 6. (THPTQG – 2017) Cho hàm số
3
y x 3x 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;.
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG.
15
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
và nghịch biến trên khoảng
0; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;.
Giải:
TXĐ: D =
Ta có:
2
y' 3x 3 0, x
Bảng biến thiên:
x
- +
y’
+
y
Chọn D.
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
BÀI GIẢNG: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. PHẦN I – LÝ THUYẾT.
I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
 y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2  f (x ) f (x ) f(x   1) < f(x2)  1 2 0 ,x1,x2 K (x1  x2) x  x 1 2
 y = f(x) nghịch biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2  f (x ) f (x ) f(x   1) > f(x2)  1 2 0 ,x1,x2 K (x1  x2) x  x 1 2 Nhận xét:
 Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.
 Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.  Nếu f '(x) > 0, x
  K thì y = f(x) đồng biến trên K.  Nếu f '(x) < 0, x
  K thì y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu f (x) = 0, x
  K thì f(x) không đổi trên K.
Định lí: (Mở rộng): Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại một
số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
PHẦN II – CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1 – Tìm miền đơn điệu của hàm số.
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 2 y  2  x 9x 24x 7 Giải: TXĐ: D =  x  1  Ta có: 2 y  6
 x 18x 24 , y  0  x  4  Bảng biến thiên: x - -1 4 + y’ - 0 + 0 - y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ;  1  ),(4; )
 ; đồng biến trên khoảng: ( 1  ;4)
Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 2 y  x 3x 3x  2 Giải: TXĐ: D =  Ta có: 2
y '  3x  6x 3 , 2
y '  0  3x 6x 3  0  x  1 
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 1
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + 0 + y
Hàm số đồng biến trên 
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 4 2 y  x  4x 3 Giải: TXĐ: D=  x  0 Ta có: 3 y '  4  x 8x , y ' 0    x  2  Bảng biến thiên: x -  2 0 2 + y’ + 0 - 0 + 0 - y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( 2;0),( 2; )
 ; đồng biến trên mỗi khoảng: ( ;   2),(0; 2)
Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 4 2 y  x 6x 8x 1  . Giải: TXĐ: D   .    2 2 x 2 Ta có: 3 y '  4x 1
 2x 8  0  4x  1 x  
2 . Cho y '  0  4x  
1 x  2  0  x 1  Bảng biến thiên: x  2  1  y '  0  0    y
Hàm số nghịch biến trên  ;   
2 và đồng biến trên khoảng  2;     .  Ví dụ 5. 2x 1
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x 1  Giải: TXĐ: D   \{1} 1  Ta có: y '   0, x   D 2 (x 1  ) Bảng biến thiên: x - 1 + y’ - - y
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 2
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ;  1),(1; )  . 2    Ví dụ 6. x 2x 1
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x  2 Giải: TXĐ: D   \{ 2  } 2 x  4x 5 x  5  Ta có: y '  , x   2 ; 2 y '  0  x  4x 5  0     x  2 2 x 1  Bảng biến thiên: x - -5 -2 1 + y’ - 0 + + 0 - y
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ;  5  ),(1; )
 ; đồng biến trên mỗi khoảng: ( 5  ; 2  ),( 2  ;1) . 2   Ví dụ 7. x 8x 9
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  . x 5 Giải: TXĐ: D   \   5 . 2   Ta co x 10x 31 ́: y '   0, x   5 . x 2 5 Bảng biến thiên: x - 5 + y’ + + y
 Hàm số đồng biến trên   ;5  và5;   .
Ví dụ 8. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2 y  x 2x . Giải: TXĐ: D  ;  02;   .   Ta co x 1 x 1 ́: y '  , x   ;  02;   ; y'  0   0  x 1   0  x 1. 2 x  2x 2 x  2x Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên:   ;0 
; đồng biến trên: 2;   .
Ví dụ 9. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2
y  x 12 x 3x 3 . Giải: TXĐ: D   .
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 3
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. 2 2x  3
x  3x  3 2x   3 Ta có: y' 1  ; 2 2 x  3x  3 x  3x  3  3 x   2
y '  0  x  3x  3  2x   3   2  x  1   .
x 3x 32x  2 2 3  Bảng biến thiên: x  1   y '  0  y
Hàm số đã cho đồng biến trên:  ;   
1 ; nghịch biến trên:  1  ;   .
Dạng 2 – Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch
biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định).
Ví dụ 1. Cho hàm số 3 2 y  x 2x (m 1
 )x m3. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. Giải: TXĐ: D = R. Ta có: 2 y '  3x 4x  m 1  a   3 0
Hàm số đồng biến trên R khi 7  y '  0, x  2  3x 4x  m 1   0, x     m  '  3  m 7  0 3 
Ví dụ 2. Cho hàm số 2
y  x (mx) mx 6 . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R. Giải: TXĐ: D = R. Ta có : 2 y '  3  x 2mx m a   3   0
Hàm số nghịch biến trên R khi  y '  0, x  2  3  x  2mx m  0, x     0  m  3 2   m 3m  0  Ví dụ 3. 1
Tìm m để hàm số: y   2 m   3 1 x m   2
1 x  3x 5 đồng biến trên  3 Giải: TXĐ: D=  Ta có:  2   2 y ' m 1 x  2m   1 x 3 ;  = 2 2
 m 2m4 ; Hệ số a = 2 m 1  TH1 : Nếu 2 m 1   0  m  1  Với m = 1 thì 3
y '  4x 3 ; y '  0  x   . Hàm số không đồng biến trên  4
Với m = -1 thì y'  3 0, x
 . Hàm số đồng biến trên  TH2 : Nếu 2 m 1   0  m  1  . 2 m  1   0 m  1 
Để hàm số đồng biến trên    y'  0, x      2      2  m  2m  4  0 m  2   Vậy m 1  hoặc m  2 . 
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số: 2mx 1 y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x  m Giải:
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 4
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. TXĐ: D =  \   m  . 2 2m 1  Ta có: y '  xm2
Để hàm số nghịch biến trên D 1 1 2  y'  0, x   m   2m 1   0    m  2 2
Lƣu ý: Không xảy ra trường hợp 1 m   vì khi đó 1 y '  0, x   
không đúng với điều kiện cần đủ để 2 2 hàm số đơn điệu. 2 2  x m  2 x 3m 1
Ví dụ 5. Tìm m để hàm số: y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1  Giải: 2     TXĐ: 2x 4x 2m 3 D =  \   1 . Ta có: y '  x 2 1
Để hàm số nghịch biến trên D 1 2  y'  0, x  1 2
 x  4x 2m3  0  
  4m2  0  m  2 Ví dụ 6. 1
Tìm m để hàm số: 3 2 y  x  mx 2m 
1 x m  2 nghịch biến trên khoảng  2  ;  0 . 3 Giải: TXĐ: D =  x 1 Ta có: 2 y '  x 2mx  2m 1  ; 2
y '  0  x  2mx  2m 1   0  x 2m 1   Nếu 2m 1  1 m 1 thì   2 y ' x 1  0, x
 . Hàm số không nghịch biến trên khoảng  2  ;  0 . Nếu 2m 1
 1 m1. Ta có bảng biến thiên: x - 1 2m 1  + y’ + 0 - 0 + y
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không nghịch biến trên khoảng  2  ;  0 . Nếu 2m 1
 1 m 1. Ta có bảng biến thiên: x - 2m 1  1 + y’ + 0 - 0 + y
Dựa vào BBT ta có để hàm số nghịch biến trên khoảng  2  1 ;  0  2m 1   2   m  . Vậy 1 m  . 2 2
Ví dụ 7. Cho hàm số 3 2 y  x
 3x mx2 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng 0;2. Giải: TXĐ: D = R Ta có: 2 y '  3  x 6x m
Hàm số đồng biến trên (0, 2) khi y'  0, x   (0,2) 2 2  3  x 6x m  0, x
  (0,2)  m 3x 6x  g(x), x
  (0,2)  m  max g(x) (0,2) Bảng biến thiên : x 0 1 2 y 0 0
Vậy m  0 thì điều kiện bài toán được thỏa mãn.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 5
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
Dạng 3 – Sử dụng tính đơn điệu để giải phƣơng trình, bất phƣơng trình.
Ví dụ 1. Giải phương trình: 2 4x 1   4x 1  1   1 Giải: ĐK: 1 x  2 Xét 2 f (x)  4x 1   4x 1  với 1 x  2 2 4x 1   f '(x)    0, x
   Hàm số f (x) đồng biến trên 1 ,    (1)   có nhiều là 1 nghiệm. 2 4x 1   2 4x 1 2     Mặt khác 1 1 f       = 1 hay x  là nghiệm của (1). 2 2
Vậy (1) có nghiệm duy nhất 1 x  2
Ví dụ 2. Giải phương trình: 3 x 1
  x 4x 5  0   1 Giải: ĐK: x 1 Xét 3 f (x)  x 1
  x 4x 5 với x 1 1 2 f '(x)  3x  4  0, x
 1 f (x) đồng biến trên [1, )    1 có nhiều là 1 nghiệm. 2 x 1 
Mặt khác f (1)  g(1) hay x = 1 là nghiệm .
Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 1
Ví dụ 3. Giải phương trình: x 1 4x 1   1 Giải: ĐK: 1   x  4 Xét f (x)  x 1   4x với 1   x  4 1 1 f '(x)    0, x   1  , 
4  y  f x là hàm số đồng biến trên  1  ,  4 và f (3) 1 2 x 1 2 4 x Do đó x 1
  4x 1 f x f   3  x  3
Vậy tập nghiệm của bpt là: S  1  ;  3
Ví dụ 4. Giải phương trình: 5 3 13x  x  x 4  0 Giải: ĐK: 1 x  3 Xét 5 3
f (x)  13x  x  x 4 với 1 x  3 3 1   4 2 f (x)   5x 3x  0, x
   y  f x là hàm số nghịch biến trên 1  ,      và f ( 1  )  0 2 13x 3  3 Do đó 5 3
13x  x  x 4  0  f x f   1  x  1   
Vậy tập nghiệm của bpt là: 1 S   1  ;     3
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 6
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
Ví dụ 5. Giải phương trình: 2
(8x  2)x (x 6) 5x  0 (1) Giải: ĐK: x  5 3
(1)  8x  2x  (6x) 5x Xét 3 f (x)  8x  2x với x 5  2 f '(x)  24x  2  0, x
 5  Hàm số f (x) đồng biến trên   ,5 
Xét g(x)  (6 x) 5x với x  5 3x 1  6 g '(x)   0, x
  5  Hàm số f (x) nghịch biến trên   ,5  2 5 x
Mặt khác f (1)  g(1) hay x = 1 là nghiệm của (1)
Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 1.
Ví dụ 6. Giải phương trình: 2 2x 1   x 3  4x Giải: ĐK: 1 x  2 Xét 3 f (x)  2x 1   x 3 với 1 x  2 2 1 3x 1   f '(x)    0, x
   Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng 1  ,     3 2x 1  2 2 x 3 2  Xét g(x)  4 x với 1 x  2 1   g '(x)  1   0, x
   Hàm số y  g(x) nghịch biến trên khoảng 1  ,   2   2  Mặt khác f   1  g  1 Do đó 2 2x 1
  x 3  4x  f x gx x 1  
Vậy tập nghiệm của bpt là: 1 S   ;1  2   
Ví dụ 7. Giải phương trình: 3 4x  x (x 1  ) 2x 1   0 (1) Giải: ĐK: 1 x  2   (1)           2 2 2x (2x) 1 2x 1 2x 1 1  x  0   Xét 3 f (t)  t  t, t  0 2 f '(t)  3t 1   0, t
  0  Hàm số y  f t nghịch biến trên khoảng 0,   2   Ta có: 2 2x (2x) 1  2x 1  2  
 2x 1 1 f 2xf  2x 1         2x 2x 1 4x 2x 1 0    1 5 x  N  4   . 1 5 x  L  4
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 7
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
Vậy (1) có nghiệm duy nhấ 1 5 t x  . 4
Ví dụ 8. Giải phương trình: 2 2
3x(2  9x 3) (4x  2) 1 x  x 1  )  0   1 Giải:   1   3  x2  3
 x2 32x 1 1 2 2  (2x 1) 3 3
 x(2x 1)  0    x  0 2 Xét 2
f (t)  t(2  t 3) với t  0 3 2t  3t f '(t)  2   0, t
  0  Hàm số y  f t nghịch biến trên khoảng 0,   4 2 t  3t  3  x2  3
 x2 32x 1 1 2
2  (2x 1) 3 f  3  x f 2x   1  3
 x  2x 1 x   N 5
Vậy (1) có nghiệm duy nhất 1 x   . 5
Ví dụ 9. Giải phương trình: 2 2 (x 1
 ) x 4x 5 (x2) x 2x 2  0 Giải: x 1  x   2 2 2 (x 1
 ) x 4x 5 (x2) x 2x 2  0     1 2 2 (x 1  ) 1 ( x   2) 1 t 1 Xét f (t)  , f '(t)   0, t
  f (t) đồng biến trên R. 2 2 3 t 1 (t 1) Do đó   1  f (x 1  )  f (2x)  x 1   2 3 x  x  2  
Vậy tập nghiệm của bpt là: 3 S  ;      . 2  
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 8
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. ÔN TẬP.
Câu 1. Cho hàm số y  f x xác định và có đạo hàm trên khoảng a; b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu f x 0, x
 a;bthì hàm số đồng biến trên khoảng a;b.
B. Nếu f x 0, x
 a;bthì hàm số nghịch biến trên khoảng a;b.
C. Nếu f x 0, x
 a;b,f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của a;bthì hàm số đồng biến trên khoảng a;b.
D. Hàm số y  f xđồng biến trên khoảng a; bnếu x
 , x  a;b , x  x  f x  f x . 1 2   1 2  1  2
Câu 2. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y  f xcó bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;  0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   0 .
Câu 3. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y  f x có đạo hàm   2 f x  x 1  , x   .
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;     .
Câu 4. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 3 2
y  x 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   0 .
Câu 5. Hỏi hàm số 3 2
y  x 3x  4 nghịch biến trên khoảng nào? A. 0;  3 . B. 2;  4 . C. 0;  2 . D. 1;  4 .
Câu 6. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 3
y  x 3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 
và nghịch biến trên khoảng 0;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 
và đồng biến trên khoảng 0;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;     . Câu 7. Cho hàm số 3 2
y  x 3x 3x  2016 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  5  ;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 8. Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0  ;1 .
B. Phương trình f x  0 có hai nghiệm x  0 và x 1.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;0  và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;3  và 1;   .
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 9
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. Câu 9. Cho hàm số 3      2 y x 3 2m 1 x 12m  
5 x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Với m 1 hàm số nghịch biến trên .  B. Với m 1
 hàm số nghịch biến trên .  C. Với 1 m 
hàm số nghịch biến trên .  D. Với 1 m 
hàm số nghịch biến trên .  2 4 1
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 y  x m   2 1 x m   1 x1 đồng biến 3 trên .  A. m 3  . B. 3   m  2  . C. 2   m  1  . D. m 1  .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3     2 y mx 2m 1 x m  2 x2 đồng biến trên .  A. m 1. B. m  3. C. Không có m. D. Đáp án khác. Câu 12. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx d đồng biến trên  khi nào? a  b  0,c  0 a  b  0,c  0 a  b  0,c  0 a  b  c  0 A.  .     B. . C. . D. . 2 a  0, b 3ac  0     2 a  0, b 3ac  0  2 b 3ac  0  2 a  0, b 3ac  0  1
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y 
mx  m x  x nghịch biến trên .  3 A. m 2  . B. 2   m  0. C. 0  m  2. D. 1   m  0.
Câu 14. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 3 2 y  x  mx 4m 
9 x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     . A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. 1 m
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 y  x  22m 2
x  22mx5 nghịch 3 biến trên  ? A. 2  m  3. B. 3   m  2  . C. 0  m  2. D. 2   m  0.
Câu 16. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Cho hàm số
 2   3    2 y m 1 x
m 1 x  x  4 với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x 3x mx 4 đồng biến trên khoảng   ;0  . A. m  0. B. m 3  . C. m 3  .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y  x  3x 3mx 1
 nghịch biến trên khoảng 2;   . A. m 1. B. m  0. C. m  0. D. Đáp án khác.
Câu 19. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 4 2
y  x 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 20. Hỏi hàm số 4 2
y  x  2x  4 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0  ;1 . B.  1  ;  1 . C.  1  ;   . D.  ;   1 . Câu 21. Cho hàm số 4 2
y  2x 4x . Mệnh đề nào dưới đây sai?
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 10
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0  ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  0 .
Câu 22. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào sau đây? x -  2 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0 + y A. 4 2 y  x 4 x  2000 B. 4 2 y  x 3x  2 x 2016. C. 4 2 y  x  4 x 2016. D. 3 2 y  x 3x 2x2016.
Câu 23. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hỏi hàm số 4
y  2 x 1 đồng biến trên khoảng nào?  1  1  A.   ;    .     B. 0;   . C.   ;. D.  ;   0 .    2  2  2x 1
Câu 24. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và  1  ;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và  1  ;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .  x  2
Câu 25. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;     .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;   . x  m
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên tập xác định. mx 1 m 1  m 1  A.  .      B. . C. 1 m 1.
D. Cả A, B, C đều sai. m 1  m 1  mx 1 
Câu 27. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  m
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định với mọi m.
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định với m  0.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định với m 1.
D. Cả A, B, C đều sai. mx  4m
Câu 28. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên x  m
của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 4. B. Vô số. C. 5. D. 3. mx  2m 3
Câu 29. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên x  m
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 4. B. 3. C. Vô số. D. 5. mx 1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng 1;   . x  m m 1  A.  .      B. 1 m 1. C. m 1. D. Đáp án khác. m 1 
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 11
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114. mx 1
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng   ;0  . x  m A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 32. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số tan x 2 y  tan xm  
đồng biến trên khoảng 0; .    4 m  0 A.  . B. m  0. C. 1 m  2 . D. m  2. 1   m  2  Câu 33. Cho hàm số 5 4 3 y  6x 1  5x 1
 0 x 22. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0  ;1 . 2 x 1 
Câu 34. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;0  và 0;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0  và 0;   . 2 x 8x  7
Câu 35. Hàm số y 
đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 x 1  1  1   1  A.  ;   2 . B.   ;    .       C.   ; 2. D.   ;.      2  2   2 
Câu 36. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 2
y  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 . Câu 37. Cho hàm số 2 y  x
  4x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;  4 . x
Câu 38. Hàm số y 
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 x  x A. 0;   . B.  ;   0 . C.  ;   1 . D. 1;   . Câu 39. Hàm số 2
y  x  2x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  1  1  A.  ;   0 . B.    ;   .   C.   ;   . D.  ;   1 .    2  2 
Câu 40. Hàm số y  x 2  4 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;  4 . B. 2;  3 . C. 3;   . D.  ;   3 . Câu 41. Hàm số    2 y x 1 x 2x  
2 có bao nhiêu khoảng đồng biến? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42. Cho hàm số y  sinx x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 12
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 
và đồng biến trên khoảng 0;   .
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x m x nghịch biến trên .  A. m 1. B. m  0. C. m  0.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  msin x cos x đồng biến trên .  2 2 2 2 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2
Câu 45. (THPTQG – 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;     ? x 1 x 1  A. 3 y  x  x . B. 3 y  x 3x. C. y  . D. y  . x  3 x  2
Câu 46. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;  3 ? 1 2 2x 5 2 x  x 1  A. 2 y  x  2 x 3. B. 3 2 y  x  4x  6x  9. C. y  . D. y  . 2 3 x 1  x 1 
Câu 47. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ? x x A.   2 2 y x 1 3x  2. B. y  . C. y  . D. y  tanx. 2 x 1 x 1
Câu 48. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số 2 2
y  x  4 x đồng biến trên khoảng 0;  2 . B. Hàm số 3 2
y  x  6x 3x 3 đồng biến trên tập xác định. C. Hàm số 2 2
y  x  4 x nghịch biến trên khoảng 0;  2 . D. Hàm số 3 2
y  x  x 3x 3 đồng biến trên tập xác định.
Câu 49. Tập nghiệm của phương trình     3 3 8x x 5 x
5  2x là S. Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 50. Tập nghiệm của phương trình 3 3 3
7x 3x  2 x  x là S. Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1
Câu 51. Tập nghiệm của phương trình 3 x  3 
x là S. Tìm số phần tử của S. x  2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 1 x 8x  9
Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình 4  
là tập con của tập nào sau đây? x 5 x 5 A. 9;1  2 . B. 6;  9 . C. 4;  9 . D. 9;1  4 .
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 13
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.
Câu 1. Cho hàm số y  f x xác định và có đạo hàm trên khoảng a; b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu f x 0, x
 a;bthì hàm số đồng biến trên khoảng a;b.
B. Nếu f x 0, x
 a;bthì hàm số nghịch biến trên khoảng a;b.
C. Nếu f x 0, x
 a;b,f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của a;bthì hàm số đồng biến trên khoảng a;b.
D. Hàm số y  f xđồng biến trên khoảng a; bnếu x
 , x  a;b , x  x  f x  f x . 1 2   1 2  1  2 Giải:
Theo lý thuyết  Chọn C.
Câu 2. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y  f xcó bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;  0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   0 . Giải:
Dựa vào bảng xét dấu  Chọn A.
Câu 3. (THPTQG – 2017) Cho hàm số y  f x có đạo hàm   2 f x  x 1  , x   .
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;     . Giải: Ta có   2 f x  x 1  )  0, x     Chọn D.
Câu 4. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 3 2
y  x 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   0 . Giải: TXĐ: D =  x  0 Ta có: 2
y  3x 6x , y  0  x  2  Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y  Chọn C. Câu 5.
Câu 6. (THPTQG – 2017) Cho hàm số 3
y  x 3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 14
BUIVANTHANH3485@GMAIL.COM – SĐT: 01689341114.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 
và nghịch biến trên khoảng 0;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 
và đồng biến trên khoảng 0;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;     . Giải: TXĐ: D =  Ta có: 2 y '  3x 3 0, x    Bảng biến thiên: x - + y’ + y  Chọn D.
HÃY ƢỚC MƠ NHỮNG ĐIỀU TỐT ĐẸP VÀ KHÔNG NGỪNG CỐ GẮNG ĐỂ HIỆN THỰC ĐIỀU ĐÓ.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG. 15