Bài tập Chương 1: Đại số tuyến tính: Ma trận | Trường Đại học Phenika

Bài tập Chương 1: Đại số tuyến tính: Ma trận | Trường Đại học Phenika được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Triết học mác - lênin (LT1011)

Trường: Đại học Phenika

Thông tin:

10 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
BÀI T - I S TUY N TÍNH ẬP ĐẠ Ố Ế
BỘ MÔN TOÁN – ĐẠI H C PHENIKAA Ọ
Biên so n: Phan Quang Sáng ạ
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
CHƯƠNG 1: MA TRẬ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN - ĐỊNH THỨC – HỆ N TÍNH
Bài 1. Tìm các s ố
, ,m n k
bi t ế :
1)
x 3 x4 2 x
.
m n k
A B C
2)
2 x x 5
.
m n k
A B C
ĐS: 1)
2, 3, 4m n k
2)
2, 5, 2m n k
Bài 2. Cho 2 ma tr n ậ
6 9
4 6
A
và
1 2
1 0
B
. Tính :
2
,A AB
và
.
ĐS:
2
0 0 3 12 2 3
, ,
0 0 2 8 6 9
A
Bài 3. Cho các ma tr n: ậ
1 4 3
2 5 0
A
,
1 1
2 3
4 6
B
,
2 7
3 1
C
.
Tính
3 ,
t
A B
AB
,
BA
,
ABC
,
.
ĐS:
4 10 15
3
1 14 18
t
A B
,
21 29
12 13
AB
,
1 1 3
8 23 6
16 46 12
BA
,
129 118
63 71
ABC
,
không t n tồ ại
.CB
Bài 4. Cho các ma tr n ậ
2 1
2 1 3
, 0 2
0 1 2
1 1
A B
và
1 1
0 1
C
.
1) Hai ma trận nào có thể c v i nhau ? nhân đượ ớ
2) Tính
, ,
n
AB ABC C
.
ĐS: 1)
, , ,AB BA BC CA
2)
1 3 1 4 1
, ,
2 0 2 2 0 1
n
n
AB ABC C
Bài 5. c hi n các phép tính sau: Thự ệ
1)
4
2 1 3
3
1 2 0
1
; 2)
3
1 3 1
2 2 0
0 1 1
.
ĐS: 1)
14
10
; 2)
1 27 9
18 28 0
0 9 1
.
Bài 6. Cho 2 ma tr n ậ
1 3 4
0 2 3
A
và
1 2
0 5
3 1
B
a) Tìm ma tr n ậ
X
sao cho
2
t
A X B 
.
b) Tìm ma trận
Y
sao cho
0
t
Y BA
.
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
ĐS: a)
1 3 2
4 8 5
X
b)
1 0 3
1 10 7
2 15 9
Y
Bài 7. Cho hai ma tr n ậ
1 1
1 2 2 1 2 1
;
2 3 4 2 2 3
1 5
A B
Hãy th c hi n phép tính: ự ệ
,
t t
AB B A
. Ki m tra l ng thể ại đẳ ức
( )
t t t
AB B A
có đúng với các ma
trận
,A B
hay không .
ĐS:
0 10 0 2
; .
2 21 10 21
t t
AB B A
Cho các ma tr n: Bài 8. ậ
3 2 1
3 1 2
0 2 0
3 2 1
A
,
3 1
1 5
1 3
2 2
B
,
0 1 0
1 2 1
C
Tìm ph n t n hàng 2, c t 3 c a ma tr n ầ ử ằm ở ộ ủ ậ
3
t
A BC
.
ĐS:
15
Bài 9. Cho ma tr nậ
2 1
0 2
A
1) Tìm ma trận
X
a mãn thỏ
2
2 3 0A A X
2) Tính
2017
A
.
ĐS: 1)
8
2
3
8
0
3
X
; 2)
2017 2016
2017
2017
2 2017.2
0 2
A
Bài 10. Tính các định thức sau:
a)
1 2 1
2 0 2
1 2 5
b)
1 2 2 2
2 1 2 2
2 2 1 2
2 2 2 1
c)
4 0 0 1
3 1 0 2
0 1 2 2
1 2 1 0
d)
1 1 3
1 1 2
2 5 4
e)
1 3 6
1 1 2
8 5 4
f)
1 2 1 1
0 1 1 2
2 1 1 1
1 1 2 0
a) ĐS:
24
b)
7
c)
37
d)35 -56 -24 e) f)
Bài 11. nh th c sau: Tính các đị ứ
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
1)
1 1
1 1
1 1
x
x
x
; 2)
0 1 1
1 0
1 0
x
x
; 3)
1 1
2 1
3 2 1
a
a
; 4)
1 0 3 1
0 2 6 0
1 0 3 1
4 1 5 0
; 5)
4 0 0 1
3 1 0 2
0 1 2 2
1 2 1 0
.
ĐS: 1)
2
( 2)( 1)x x
2) 0 3)
2
3 4 2a a
4) 40 5) -45
Bài 12. Cho ma tr n ậ
2 1
1 1 1
2 1 3
m
A
1) V ới
1m
hãy tính
4
det , det(5 ), det( )
t
A A A
.
2)
m
là giá tr ị nào đó mà
det 3A
. V i nh ng giá tr ớ ữ ị
m
đó hãy tính
1 2
det( ), det(2 )A A
ĐS: 1)
det 2A
,
det(5 ) 250
t
A
,
4
det( ) 16A
2)
1 2
1
det , det(2 ) 72
3
A A
Bài 13. nh th c sau: Tính các đị ứ
a)
4 2
5 1
2 4 3
m
m
b)
1 2
1 2
1 2
2 1 1 1
m m
m m
m m
a) ĐS:
2
2 32 10m m
b)
2
3 2 3 1 2m m m
Bài 14. Cho hai ma tr n ậ
,A B
vuông c p 3 có: ấ
det(2 ) 4,A
3
det( ) 8B
,
5
det( ) .
2
A B
Tính
det A
,
det B
,
det( )
t t
A B
,
4 1
det(5 )A B
,
2
det( )AB B
.
ĐS:
det 1/ 2;A
det 2;B
det( ) 1;
t t
A B
4 1
det(5 ) 125 / 32A B
;
2
det( ) 5AB B
.
Bài 15. Cho ma tr n ậ
A
c p 3 có ấ
det 2 80A
.
a) Chứ ậng minh ma tr n
A
kh ngh ch. ả ị
b) Tính
1
det
A
,
det
t
A
và
6
det A
.
a) ĐS:
det 10 0A
, nên ma tr n ậ
A
kh ngh ch. ả ị
b)
1
1
det
10
A
,
det 10
t
A
,
6 6
det 10A
Bài 16. Cho các ma tr n: ậ
1 3 2
2 1 1
3 0 2
A
,
2 6 5
1 4 3
3 9 7
B
,
1 1 2
2 1 1
3 0 2
C
và
2 2 3
1 4 3
3 3 3
D
.
1) Hãy tính các tích
AB
và
BA
. T t ma tr n ừ đó hãy cho biế ậ
A
có kh ngh ch không? ch ra ả ị ỉ
ma tr n ngh o u có) c a ma tr n ậ ịch đả (nế ủ ậ
A
.
2) Ma trận
C
có ph i ma tr n ngh o c a ma tr n ả ậ ịch đả ủ ậ
B
hay không? Vì sao?
3) Tìm ma trận
X
u có) th a mãn: (nế ỏ
XA B
.
4) Hãy tính tích
CD
. T t ma tr n ừ đó hãy cho biế ậ
D
có kh ngh ch không? ch ra ma tr n ả ị ỉ ậ
nghịch đảo (nếu có) của ma trận
D
.
ĐS: 1)
3
AB BA I
,
1
A B
2) không 3)
2
...X B
4)
3
3CD I
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
Bài 17. Tìm ma tr n ngh o (n u có) c a các ma tr n sau:ậ ịch đả ế ủ ậ
a)
2 5
3 3
A
b)
5 0 1
1 3 2
2 1 0
B
c)
1 1 3
1 4 2
1 3 1
C
ĐS: a)
1
1 5
3 9
1 2
3 9
A
b)
1
2 1
1
3 3
4 2
3
3 3
7 5
5
3 3
B
c)
1
2 10 14
1
1 2 1
6
1 4 5
C
Bài 18. Cho ma tr n ậ
2 1 1
4 3 0 .
1 1
A
x
1) Tìm
x
để ma tr n ậ
A
khả ngh ch và th a mãn ị ỏ
1
det 2
A
.
2) Tìm ma tr n ngh o c aậ ịch đả ủ
A
khi
2x
.
ĐS: 1)
3
4
x
; 2)
1
2 1 1
8 / 3 5 / 3 4 / 3
1/ 3 1/ 3 2 / 3
A
.
Bài 19. Cho hai ma tr n: ậ
2 3
1 1
A
và
1 1 2
2 2 3
B
.
1) Tìm ma tr n ngh o cậ ịch đả ủa
A
.
2) Tìm ma tr n ậ
X
sao cho
t
XA B
.
3) Tìm ma tr n ậ
Y
sao cho
AYA B
.
ĐS:
1)
1
1/ 5 3 / 5
1/ 5 2 / 5
A
; 2)
3 / 5 1/ 5
1/ 5 7 / 5
1 0
X
; 3) Không t n t i ma tr n ồ ạ ậ
Y
.
Bài 20. Cho ma trận
1 3 1
2 1 2
3 5 2
m
A
,
a) Tìm
m
để ậ ma tr n
A
kh ngh ch. ả ị
b) Với
3m
, tìm ma tr n ngh o n u có c a ma tr n ậ ịch đả ế ủ ậ
A
.
ĐS: a)
det 8 21A m
.
A
kh ngh ch ả ị
21/8m
b)
1
8 1 5
3 3 3
2 1 2
3 3 3
7 1 4
3 3 3
A
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
Bài 21. Cho ma tr n ậ
1 2
1 2
1 2 1
m
A m
a) Tìm
m
ma tr n để ậ
A
kh ngh ch. ả ị
b) Khi
A
kh ngh ch, tính ả ị
1
det( )
A
.
ĐS: a)
2
det 6 5.
1,
det 0
5.
A m m
m
A
m
b)
1
2
1
det
6 5
A
m m
Bài 22(+). o ma tr n Ch ậ
1 2 1
0 1
1 1 3
A m
1) Tìm
m
để ậ ma tr n
A
khả ngh ch. ị
2) Giả sử
m
là nh ng giá tr mà ma tr n ữ ị ậ
A
khả ngh ch. Ch ng minh r ng v i nh ng giá tr ị ứ ằ ớ ữ ị
m
đó thì
2 3
,A A
cũng khả nghịch.
3) V ới
1m
, hãy tìm ma tr n ngh o c a . ậ ịch đả ủ A
ĐS: 1)
1/ 2m
3)
1
4 5 3
1 2 1
1 1 1
A
Bài 23(+). Cho ma tr n ậ
2 1 3 1
1 4 2 2
3 2 1 3
1 3 2
A
m
.
a) Tìm điều kiện của
m
để ậ ma tr n
A
kh ngh ch. ả ị
b) Khi
A
kh ngh ch, hãy tìm ph n t n hàng 4, c t 3 c a ma tr n ngh o cả ị ầ ử ằm ở ộ ủ ậ ịch đả ủa
.A
a) ĐS:
2m
b)
5
2
m
m
Bài 24(+). Cho ma tr n ậ
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
m
m
A
m
m
1) Tìm điều kiện của
m
để
A
kh ngh ch. ả ị
2) Khi
A
kh ngh ch, gả ị ỉả s ma tr n ngh o cử ậ ịch đả ủa
A
là
1
4 4
ij
A c
. Tìm
m
để
23
1
4
c
và
1
1
det
16
A
ĐS: 1)
0m
và
4m
2)
2m
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
Bài 25. Cho hai ma tr n ậ
1 0 0 2
1 2 2 2
1 3 3 1
3 0 1 2
A
và
1 0 0 2
1 1 2 2
1 1 1 1
3 1 1 1
B
.
1) Tìm ph n t n v trí hàng 3, c t 2 c a ma tr n ầ ử ằm ở ị ộ ủ ậ
2
A
.
2) Tính
A B
.
3) Ch ng minh ứ
A
kh ngh ch. Tìm ph n t nả ị ầ ử ằm ở v trí hàng 1, c t 3 c a ma tr n ị ộ ủ ậ
.
4) Tính
det( )A B
và
2
det( )A BA
.
ĐS: 1) Phầ ử ần t c n tìm là tích của “hàng 3 ma trận
A
” với “cột 2 ma trận
A
”;
2)
2 0 0 0
2 1 0 0
2 4 4 0
6 1 2 3
A B
; 4)
det( ) 24A B 
;
2
det( ) 1008A BA 
.
Bài 26. Tìm h ng c a các ma tr n sau: ạ ủ ậ
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2
A
;
3 4 1 2
1 4 7 2
1 10 17 4
4 1 3 3
B
;
0 1 0 1 0
1 3 1 3 1
3 5 3 5 3
7 9 7 9 7
C
.
ĐS:
( ) 2, ( ) 3, ( ) 2r A r B r C
Bài 27. Tìm h ng c a các ma tr n sau : ạ ủ ậ
1 3 4 2
2 1 1 4
1 2 1 2
A
;
1 0 2
4 1 5
1 3 7
5 0 11
B
;
3 21 0 9 0
0 7 1 2 1
0 0 0 6 0
0 0 0 0 0
C
.
ĐS:
( ) 2; ( ) 3; ( ) 3r A r B r C
.
Bài 28: Xác định hạng của các ma trận sau tùy theo tham số
a
:
1)
1 1 3
2 1
1 3
A a
a
2)
3 1 2
1 4 7 2
1 10 17 4
4 1 3 3
a
B
ĐS: 1) V i ớ
0; 5 ( ) 2; 0; 5 ( ) 3.a r A a r A
2) V i ớ
0 ( ) 2; 0 ( ) 3.a r B a r B
Bài 29. Tìm
m
ma tr n sau có h ng b ng 2: để ậ ạ ằ
3 1 4 1
2 3 1
3 1 1 0
3 3 7 2
m
A
ĐS :
0m
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
Bài 30. Cho
3 3 3
0 1 1
6 5 8
A
,
1 2 2
3 2 1
0 1 1
B
và
I
là ma tr c p 3. ận đơn vị ấ
1) Tìm ma tr n ậ
X
sao cho
2 3 5A X I
.
2) Tính
2
A B
và
.
t
B A
.
Từ đó hãy cho biết ma trận
B
có kh ngh ch không ? n u có, hãy suy ra ma tr n ngh ch ả ị ế ậ ị
đả ủ ậo c a ma tr n
B
.
3) Tìm
x
sao cho
det( ) 0B xI
. Tìm ma n trậ
Y
a mãnthỏ :
( 3 ) 0B I Y
.
ĐS: 1)
11/ 3 2 2
0 1 2 / 3
4 10 / 3 7
X
; 2)
2
4 3 9
3 12 4
9 4 6
A B
;
. 3
t
B A I
.
3)
3 13
3
2
x x
;
3 2 ,
t
Y z z z z
.
Bài 31. Cho
1 2 3 4
0 1 2 1
0 0 3 2
A
và
5
7
6
B
. Tìm ma tr n các ậ
X
sao cho
AX B
.
ĐS:
2 1
0.5 4
,
3 1.5
z
z
X z
z
z
.
Bài 32. Gi ải các phương trình sau:
a)
1 2 3 5
3 4 5 9
X
b)
1 2 3 1 3 0
3 2 4 3 1 3
2 1 0 3 4 4
X
a) ĐS:
1 1
2 3
X
b)
20 15 13
17 12 11
48 35 30
X
Bài 33. i các h n tính sau : Giả ệ phương trình tuyế
1)
2 4 0
3 2 8 0
4 7 0
x y z t
x y z t
x y z t
; 2)
2 2 2
4 3 2 3
8 5 3 4 6
3 3 2 2 3
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
3)
3 2 3 4 1
2
6 5 6 4 5
7 5 7 8 0
x y z t
x y z
x y z t
x y z t


; 4)
4 3 1
5 5 2
7 2 3 10
2 3 5
x y z
x y z
x y z
x y z
.
ĐS: 1)
3 ; ; 0;x t y t z t
2)
1 1 1 1
; ; ;
2 2 2 2
3)
4 5; 4 7; ,x t z y t z t
4) VN.
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
Bài 34. Tìm
m
h thành h n để ệ phương trình sau trở ệ Cramer? Khi đó hãy tính thành phầ
x
trong
công th c nghi ứ ệm:
2 2
2 2 1
3 3
x y z
my z
x y z
ĐS:
1/ 2m
Bài 35. V i giá tr nào cớ ị ủa
m
thì các h ệ phương trình sau có nghiệm:
a)
2 1
3 2 2
5 4 5
x y z t
x y z t
x y z mt
; b)
10 6 3
2 1
2 5 2
x y z t
x y mz t
x y z mt
.
a) ĐS:
4m
b)
3m
Bài 36. V i giá tr nào cớ ị ủa
m
thì các h ệ phương trình sau có nghiệm:
a)
2 1
3 2 2
5 4 5
x y z t
x y z t
x y z mt
b)
10 6 3
2 1
2 5 2
x y z t
x y mz t
x y z mt
ĐS: a)
4m
b)
3m
Bài 37. V i giá tr nào cớ ị ủa
m
thì h m duy nh t? Có vô s nghi ệ phương trình sau có nghiệ ấ ố ệm?
3 2 0
2 0
2 0
4 0
x y t
y z t
x z t
x y mz
ĐS:
det( ) 11 5A m
với
A
là ma tr n h s c (H vuông thu n nh t có nghi m duy ậ ệ ố ủa hệ ệ ầ ấ ệ
nhất khi và ch khi ỉ
det( ) 0A
, có vô s nghi m khi và ch khiố ệ ỉ
det( ) 0A
)
Bài 38. Cho h ệ phương trình:
2
1
2 3 4
3 3 ( 4) 2
x y z
x y z
x y m z m
a) Hệ m duy nhphương trình có nghiệ ất?
b) v Giải hệ phương trình ới
1m
.
ĐS: a)
1m
b)
1 4
2 3
x z
y z
z

Bài 39. Tìm t t c các ma tr n ấ ả ậ
X
(nế ỏu có) th a mãn:
BỘ MÔN TOÁN KHOA KHCB- I H C PHENIKAA– ĐẠ Ọ
1)
2 1 2 1
1 3 1 3
X X
; 2)
1 2 1
2 1 1
1 1 0
1 0 2
1 1 2
X
3)
3 2 1 2
5 4 5 6
X
4)
1 3 2 2
1 2 3 1
1 1 0 3
X
5)
1 2 3 1 3 0
3 2 4 10 2 7
2 1 0 10 7 8
X
ĐS: 1)
, ,
x y
X x y
y x y
; 2)
3 7 2
1 1.5 0.5
X
;
3)
3 2
5 4
X
; 4)
7 / 4
5 / 4
7 / 4
X
; 5)
6 4 5
2 1 2
3 3 3
X
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP -
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
BỘ MÔN TOÁN – ĐẠI HỌC PHENIKAA
Biên soạn: Phan Quang Sáng
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA
CHƯƠNG 1: MA TRẬN - ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1. Tìm các s
ố m, n, k biết : 1) A .B C 2) A .B C m x 3 n x 4 2 x k 2 m x n k x 5
ĐS: 1) m 2,n 3, k 4 2) m 2,n 5, k 2 6 9 1 2
Bài 2. Cho 2 ma trận A và B . Tính : 2
A , AB và BA . 4 6 1 0 0 0 3 12 2 3 ĐS: 2 A , , 0 0 2 8 6 9 1 1 1 4 3 2 7
Bài 3. Cho các ma trận: A , B 2 3 , C . 2 5 0 3 1 4 6 Tính 3 t A
B , AB , BA , ABC , CB . 1 1 3 4 10 15 21 29 129 118 ĐS: 3 t A B , AB ,BA 8 23 6 , ABC , 1 14 18 12 13 63 71 16 46 12 không tồn tại C . B 2 1 Bài 4 2 1 3 1 1 . Cho các ma trận A , B 0 2 và C . 0 1 2 0 1 1 1
1) Hai ma trận nào có thể nhân được với nhau ? 2) Tính , , n AB ABC C .
ĐS: 1) AB, B , A BC, CA 1 3 1 4 1 n 2) AB , ABC , n C 2 0 2 2 0 1 Bài 5. Th c
ự hiện các phép tính sau: 3 4 1 3 1 2 1 3 1) 3 ; 2) 2 2 0 . 1 2 0 1 0 1 1 1 27 9 14 ĐS: 1) ; 2) 18 28 0 . 10 0 9 1 1 2 1 3 4
Bài 6. Cho 2 ma trận A và B 0 5 0 2 3 3 1
a) Tìm ma trận X sao cho 2 t A X B .
b) Tìm ma trận Y sao cho t Y BA 0 .
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA 1 0 3 1 3 2 ĐS: a) X b) Y 1 10 7 4 8 5 2 15 9 1 1 1 2 2 1 2 1
Bài 7. Cho hai ma trận A ; B 2 3 4 2 2 3 1 5
Hãy thực hiện phép tính: , t t
AB B A . Kiểm tra lại đẳng thức ( )t t t AB
B A có đúng với các ma trận , A B hay không . 0 10 0 2 ĐS: ; t t AB B A . 2 21 10 21
Bài 8. Cho các ma trận: 3 2 1 3 1 3 1 2 1 5 0 1 0 A , B , C 0 2 0 1 3 1 2 1 3 2 1 2 2 Tìm phần t n ử ằm ở hàng 2, c t ộ 3 c a ủ ma trận 3 t A BC . ĐS: 15 2 1
Bài 9. Cho ma trận A 0 2
1) Tìm ma trận X thỏa mãn 2 A 2A 3X 0 2) Tính 2017 A . 8 2 2017 2016 ĐS 2 2017.2 : 1) 3 X ; 2) 2017 A 8 2017 0 2 0 3
Bài 10. Tính các định thức sau: 1 2 2 2 4 0 0 1 1 2 1 2 1 2 2 3 1 0 2 a) 2 0 2 b) c) 2 2 1 2 0 1 2 2 1 2 5 2 2 2 1 1 2 1 0 1 2 1 1 1 1 3 1 3 6 0 1 1 2 d) 1 1 2 e) 1 1 2 f) 2 1 1 1 2 5 4 8 5 4 1 1 2 0 ĐS: a) 24 b) 7 c) 37 d)35 e - ) 56 f - ) 24 Bài 11. nh t Tính các đị hức sau:
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA 1 0 3 1 4 0 0 1 x 1 1 0 1 1 1 a 1 0 2 6 0 3 1 0 2 1) 1 x 1 ; 2) 1 0 x ; 3) 2 1 a ; 4) ; 5) . 1 0 3 1 0 1 2 2 1 1 x 1 x 0 3 2 1 4 1 5 0 1 2 1 0 ĐS: 1) 2 (x 2)(x 1) 2) 0 3) 2 3a 4a 2 4) 40 5) -45 2 1 m
Bài 12. Cho ma trận A 1 1 1 2 1 3 1) Với m 1 t hãy tính 4 det ,
A det(5A ), det(A ) .
2) m là giá trị nào đó màdet A 3 . Với nh ng gi ữ
á trị m đó hãy tính 1 2
det(A ), det(2 A )
ĐS: 1) det A 2 , det(5 t A ) 250 , 4 det( A ) 16 1 2) 1 2 det A , det(2A ) 72 3 Bài 13. nh t Tính các đị h c ứ sau: 1 m m 2 4 2 m 1 m 2 m a) 5 m 1 b) 1 2 m m 2 4 3 2 1 1 1 ĐS: a) 2 2m 32m 10 2
b) 3 2m 3 m 1 m 2 Bài 14. 5 Cho hai ma trận ,
A B vuông cấp 3 có: det(2 ) A 4, 3 det(B ) 8 , det( A ) B . 2
Tính det A, det B , det( t t A B ) , 4 1 det(5A B ) , 2 det( AB B ) . ĐS: det A 1 / 2; det B 2; det( t t A B ) 1; 4 1 det(5A B ) 125 / 32 ; 2 det( AB B ) 5 .
Bài 15. Cho ma trận A cấp 3 có det 2A 80 .
a) Chứng minh ma trận A khả nghịch. b) Tính 1 det A ,det t A và 6 det A . ĐS: a
) det A 10 0 , nên ma trận A khả nghịch. 1 b) 1 det A , det t A 10, 6 6 det A 10 10
Bài 16. Cho các ma trận: 1 3 2 2 6 5 1 1 2 2 2 3 A 2 1 1 , B 1 4 3 , C 2 1 1 và D 1 4 3 . 3 0 2 3 9 7 3 0 2 3 3 3
1) Hãy tính các tích AB và BA . T ừ t
đó hãy cho biế ma trận A có khả nghịch không? chỉ ra
ma trận nghịch đảo (nếu có) c a ủ ma trận A .
2) Ma trận C có phải ma trận nghịch đảo của ma trận B hay không? Vì sao?
3) Tìm ma trận X (nếu có) th a ỏ mãn: XA B.
4) Hãy tính tích CD. T ừ t
đó hãy cho biế ma trận D có khả nghịch không? chỉ ra ma trận
nghịch đảo (nếu có) của ma trận D .
ĐS: 1) AB BA I , 1 A B 2) không 3) 2 X B ... 4) CD 3I 3 3
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA
Bài 17. Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) c a
ủ các ma trận sau: 5 0 1 1 1 3 2 5 a) A b)B 1 3 2 c) C 1 4 2 3 3 2 1 0 1 3 1 2 1 1 1 5 3 3 2 10 14 ĐS: 3 9 4 2 1 a) 1 A b) 1 B 3 c) 1 C 1 2 1 1 2 3 3 6 1 4 5 3 9 7 5 5 3 3 2 1 1
Bài 18. Cho ma trận A 4 3 0 . 1 1 x 1) Tìm x 1
để ma trận A khả nghịch và thỏa mãn det A 2 .
2) Tìm ma trận nghịch đảo c a ủ A khi x 2. 2 1 1 ĐS: 3 1) x ; 2) 1 A 8 / 3 5 / 3 4 / 3 . 4 1/ 3 1/ 3 2 / 3 Bài 19. 2 3 1 1 2 Cho hai ma trận: A và B . 1 1 2 2 3
1) Tìm ma trận nghịch đảo của A .
2) Tìm ma trận X sao cho t XA B .
3) Tìm ma trận Y sao cho AYA B . 3 / 5 1 / 5 1/ 5 3 / 5 ĐS: 1) 1 A ; 2) X 1/ 5 7 / 5 ; 3) Không t n t ồ ại ma trận Y . 1/ 5 2 / 5 1 0 m 1 3 1
Bài 20. Cho ma trậ n A 2 1 2 , 3 5 2
a) Tìm m để ma trận A khả nghịch. b) Với m
3 , tìm ma trận nghịch đảo nếu có c a ủ ma trận A. ĐS: a) det A
8m 21 . A khả nghịch m 21/ 8 8 1 5 3 3 3 2 1 2 b) 1 A 3 3 3 7 1 4 3 3 3
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA m 1 2
Bài 21. Cho ma trận A 1 m 2 1 2 1
a) Tìm m để ma trận A khả nghịch.
b) Khi A khả nghịch, tính 1 det(A ) . 2 det A m 6m 5. ĐS: 1 a) m 1, b) 1 det A det A 0 2 m 6m 5 m 5. 1 2 1
Bài 22(+). Cho ma trận A 0 m 1 1 1 3
1) Tìm m để ma trận A khả nghịch.
2) Giả sử m là nh ng gi ữ
á trị mà ma trận A khả nghịch. Ch ng m ứ inh rằng với nh ng gi ữ á trị m đó thì 2 3
A , A cũng khả nghịch. 3) Với m
1, hãy tìm ma trận nghịch đảo c a ủ A . 4 5 3 ĐS: 1)m 1/ 2 3) 1 A 1 2 1 1 1 1 2 1 3 1 Bài 23(+). 1 4 2 2 Cho ma trận A . 3 2 1 3 1 3 m 2
a) Tìm điều kiện của m để ma trận A khả nghịch.
b) Khi A khả nghịch, hãy tìm phần tử nằm ở hàng 4, c t ộ 3 c a
ủ ma trận nghịch đảo của . A m 5 ĐS: a) m 2 b) m 2 1 m 1 1 1 m Bài 24(+). 1 1 1 1 Cho ma trận A 1 1 1 m 1 1 1 1 1 m
1) Tìm điều kiện của m để A khả nghịch. 1
2) Khi A khả nghịch, gỉả sử ma trận nghịch đảo của A là 1 A c
. Tìm m để c ij 23 4 4 4 1 và 1 det A 16 ĐS: 1) m 0và m 4 2) m 2
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA 1 0 0 2 1 0 0 2 Bài 25. 1 2 2 2 1 1 2 2 Cho hai ma trận A và B . 1 3 3 1 1 1 1 1 3 0 1 2 3 1 1 1 1) Tìm phần t n
ử ằm ở vị trí hàng 3, c t ộ 2 của ma trận 2 A . 2) Tính A B . 3) Ch ng m ứ
inh A khả nghịch. Tìm phần t n
ử ằm ở vị trí hàng 1, cột 3 của ma trận 1 A . 4) Tính det( A B) và 2 det(A B ) A .
ĐS: 1) Phần tử cần tìm là tích của “hàng 3 ma trận A” với “cột 2 ma trận A ”; 2 0 0 0 2 1 0 0 2) A B ; 4) det( A B) 24 ; 2 det( A B ) A 1008 . 2 4 4 0 6 1 2 3
Bài 26. Tìm hạng c a ủ các ma trận sau: 3 4 1 2 0 1 0 1 0 2 7 3 1 6 1 4 7 2 1 3 1 3 1 A 3 5 2 2 4 ; B ; C . 1 10 17 4 3 5 3 5 3 9 4 1 7 2 4 1 3 3 7 9 7 9 7 ĐS: r( ) A 2, r(B) 3, r(C) 2 Bài 27. Tìm hạng c a ủ các ma trận sau : 1 0 2 3 21 0 9 0 1 3 4 2 4 1 5 0 7 1 2 1 A 2 1 1 4 ; B ; C . 1 3 7 0 0 0 6 0 1 2 1 2 5 0 11 0 0 0 0 0 ĐS: r( ) A 2; r(B) 3; r(C) 3 .
Bài 28: Xác định hạng của các ma trận sau tùy theo tham số a : 3 a 1 2 1 1 3 1 4 7 2 1) A 2 1 a 2) B 1 10 17 4 1 a 3 4 1 3 3
ĐS: 1) Với a 0; 5 r( ) A 2; a 0; 5 r( ) A 3. 2) Với a 0 r(B) 2;a 0 r(B) 3.
Bài 29. Tìm m để ma trận sau có hạng bằng 2: 3 1 4 1 m 2 3 1 A 3 1 1 0 3 3 7 2 ĐS : m 0
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA 3 3 3 1 2 2 Bài 30. Cho A 0 1 1 , B 3 2
1 và I là ma trận đơn vị cấp 3. 6 5 8 0 1 1
1) Tìm ma trận X sao cho 2A 3X 5I . 2) Tính 2 A B và . t B A .
Từ đó hãy cho biết ma trận B có khả nghịch không ? nếu có, hãy suy ra ma trận nghịch
đảo của ma trận B . 3) Tìm x sao cho det(B xI )
0 . Tìm ma trận Y th a
ỏ mãn: (B 3I )Y 0 . 11/ 3 2 2 4 3 9 ĐS: 1) X 0 1 2 / 3 ; 2) 2 A B 3 12 4 ; . t B A 3I . 4 10 / 3 7 9 4 6 3 13 t 3) x 3 x ; Y 3z 2 z z , z . 2 1 2 3 4 5 Bài 31. Cho A 0 1 2 1 và B 7 . Tìm các m
a trận X sao cho AX B . 0 0 3 2 6 2z 1 0.5z 4 ĐS: X , z . z 3 1.5z
Bài 32. Giải các phương trình sau: 1 2 3 1 3 0 1 2 3 5 a) X b) X 3 2 4 3 1 3 3 4 5 9 2 1 0 3 4 4 20 15 13 1 1 ĐS: a) X b) X 17 12 11 2 3 48 35 30
Bài 33. Giải các hệ phương trình tuyến tính sau : 2x 2y z t 2 x y 2 z 4t 0 4x 3 y z 2t 3 1) 3x y 2z 8t 0 ; 2)
8x 5 y 3z 4t 6 x 4 y z 7t 0
3x 3y 2z 2t 3 3x 2y 3z 4t 1 x 4 y 3z 1 x y z 2 5x 5 y z 2 3) ; 4) .
6x 5 y 6z 4t 5
7x 2 y 3z 10
7x 5 y 7z 8t 0 2x 3y z 5 ĐS: 1 1 1 1 1) x 3t; y t; z 0; t 2) ; ; ; 2 2 2 2 3) x 4t z 5; y 4t 7; z, t 4) VN.
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA
Bài 34. Tìm m để hệ phương trình sau trở thành hệ n
Cramer? Khi đó hãy tính thành phầ x trong công thức nghiệm: x 2 y z 2 2my 2z 1 x y 3z 3 ĐS: m 1/ 2
Bài 35. Với giá trị nào của m thì các hệ phương trình sau có nghiệm: x 2 y z t 1 x y 10 z 6t 3 a) 3x y 2z t 2 ; b) x 2 y mz t 1 . x 5y 4z mt 5 2x 5y z mt 2 ĐS: a) m 4 b) m 3
Bài 36. Với giá trị nào của m thì các hệ phương trình sau có nghiệm: x 2 y z t 1 x y 10z 6t 3 a) 3x y 2z t 2 b) x 2y mz t 1 x 5 y 4 z mt 5 2x 5y z mt 2
ĐS: a) m 4 b) m 3
Bài 37. Với giá trị nào của m thì hệ m
phương trình sau có nghiệ duy nhất? Có vô s nghi ố ệm? x 3y 2t 0 y 2z t 0 2x z t 0 4x y mz 0 ĐS: det( ) A
11m 5 với A là ma trận hệ s c
ố ủa hệ (Hệ vuông thuần nhất có nghiệm duy
nhất khi và chỉ khi det( ) A
0 , có vô số nghiệm khi và chỉ khi det( ) A 0)
Bài 38. Cho hệ phương trình: x y z 1 2x 3y z 4 2
3x 3y (m 4)z m 2
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b) Giải hệ phương trình với m 1 . x 1 4z ĐS: a) m
1 b) y 2 3z z
Bài 39. Tìm tất cả các ma trận X (nếu có) thỏa mãn:
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1) X X ; 2) X 1 1 0 3) X 1 3 1 3 1 0 2 5 4 5 6 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 1 3 0 4) 1 2 3 X 1 5) 3 2 4 X 10 2 7 1 1 0 3 2 1 0 10 7 8 x y 3 7 2 ĐS: 1) X , , x y ; 2) X ; y x y 1 1.5 0.5 7 / 4 6 4 5 3 2 3) X ; 4) X 5 / 4 ; 5) X 2 1 2 5 4 7 / 4 3 3 3
BỘ MÔN TOÁN K – HOA KHCB- I
ĐẠ HỌC PHENIKAA