BÀI TẬP CHƯƠNG 2, 3
Câu 1: Tìm biến đổi Laplace của các hàm số sau:  2t 2  t f t  5e  3e  sin 3t, t  0 a. . b. f t 2 2t 3t
 2t e  e cos2t  5, với t  0 . c.   2t f t  4e
 3 7 cos 2t , với t  0 . d. f t 2  t 2 4  t
 3te  t e  sin t , với t  0 .
Câu 2: Hãy tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm F ssau đây:   s  3 s  3 a. F s  b. F s  2 s  2s 4 2 s  4s  3   1 1 1 1 c.F s   d.Fs   5 2 s s  3 3 2 s s 3 2 2   s 4s 4 s  3s  4 e. F s   f . Fs  s 1
 s 2 s 4  s   1 s  2s  4   s  7 s  3 g. F s  h. Fs  2 s  4s 5 2 s  2s  5
Câu 3: Giải phương trình vi phân // / x  x  t, t  0 , với các điều kiện  / x 0  0, x 0  0 .
Câu 4: Giải phương trình vi phân // / x  3x  t, t  0 ,
với các điều kiện   / x 0 1, x 0 1.
Câu 5: Giải phương trình vi phân // / t 4x 12x 9x e    , t  0,
với các điều kiện   / x 0 1, x 0 1.
Câu 6: Giải phương trình vi phân // /  t
x  4x  3x  2e , t  0 , biết x 0 1 và / x 0  0 .
Câu 7: Giải phương trình vi phân // / 4t x 7x 10x 3e    , t  0 ,
với các điều kiện   / x 0  0, x 0 1.
Câu 8: Giải phương trình vi phân // / 2t x 2x 3x 3e    , t  0 ,
với các điều kiện   / x 0  4, x 0  7  .
Câu 9: Giải phương trình vi phân // / t x 2x 3x 5e    , t  0,
với các điều kiện   / x 0 1, x 0   0 .
Câu 10: Giải phương trình vi phân // /
x  2x  3x  1, t 0 , biết   / x 0  0, x 0  0 .
Câu 11: Giải hệ phương trình vi phân thuần nhất  2 3 4    1 1 0  / a. X  3 0 2  X     / b. X  1 2 3 X    4 2 3     0 1 1   1 0 2    1 4 2 /     c. X  0 1 0 X /   d. X  4 1  2 X    2 0 1     0 0 6   1 1 1   3 1 1  / e. X 0 2 0  X     / f . X  1  1 1  X    4 1 1     1  1  1   0 0 3   1 1 1 / g. X 0 3 0  X     / h. X  0 2 5 X   3 0 0      0 0 3  