Bài tập chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng | Môn xác suất thống kê
Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một máy khâu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có kỳ vọng bằng 2000 giờ và ộ lệch chuẩn bằng 100 giờ. Giả thiết mỗi ngày máy khâu phải hoạt động trung bình 5 giờ và thời hạn bảo hành miễn phí là 360 ngày. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: xác suất thống kê ( UEH )
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 47207194
Giảng viên: Vũ Văn Hải – SĐT: 0353363466
Dạng bài tập Chương 3: MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Dạng bài toán về phân phối chuẩn X N( ; 2)
Phương pháp giải Bước 1:
- Gọi biến ngẫu nhiên X( dựa vào ề bài)
- Xác ịnh các giá trị và ( có thể cho sẵn hoặc phải tìm) Bước 2:
Công thức Xác suất với phân phối chuẩn X ~ N( , 2) P X b 0,5 0 b P X a 0,5 0 a
Ví dụP a X b 0 b 0 a
VD1:Lãi suất ể ầu tư vào một công ty May là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Biết xác suất ể ạt
ược lãi suất trên 20% một năm là 0.2 và dưới 10% một năm là 0.1. Tìm xác suất ể khi ầu tư vào
công ty ó sẽ thu ược lãi ít nhất 14% / năm? Lời giải Bước 1
- Gọi X là lãi suất ể ầu tư vào công ty May X N( ; 2)
- Do lãi suất trên 20% /1 năm là 0.2 suy ra ta có P X 20 0.5 0 20 0.2 lOMoAR cPSD| 47207194
Giảng viên: Vũ Văn Hải – SĐT: 0353363466 0 20 0.3 20 0.84 0.84 20(1)
- Do lãi suất dưới 10% /1 năm là 0.1 suy ra ta có P X 0 10 0.1 10 0.5 0 10 0.4 10 1.28 1.28 10(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1.280.84 10(2)20(1) 16.044.72 Bước 2
Xác suất ể khi ầu tư vào công ty ó sẽ thu ược lãi ít nhất 14% / năm là P X 14 0.5 0 14 lOMoAR cPSD| 47207194
Giảng viên: Vũ Văn Hải – SĐT: 0353363466 0.5 0 14 16.04 4.72 0.5 0 0.43 0.5 0 0.43 0.5 0.1664 0.6664
Vậy xác suất ể khi ầu tư vào công ty ó sẽ thu ược lãi ít nhất 14% / năm là 0.6664
Bài tập vận dụng |Bài 1
Thời gian hoạt ộng tốt (không phải sửa chữa) của một máy khâu là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn có kỳ vọng bằng 2000 giờ và ộ lệch chuẩn bằng 100 giờ. Giả thiết mỗi ngày máy khâu phải
hoạt ộng trung bình 5 giờ và thời hạn bảo hành miễn phí là 360 ngày.
a. Tìm tỷ lệ máy khâu phải bảo hành.
b. Phải nâng chất lượng sản phẩm bằng cách tăng thời gian hoạt ộng tốt trung bình lên bao nhiêu ể
tỷ lệ bảo hành vẫn như trên nhưng thờigian bảo hành tăng gấp 1.5 lần? ĐS: a) 0,0228 .b) 5600 Bài 2
Chiều dài của một loại chi tiết máy may tuân theo quy luật phân phối chuẩn , với chiều dài theo
thiết kế là 30cm và ộ lệch chuẩn 2 cm
a. Một chi tiết máy ược gọi là ạt chuẩn nếu chiều dài của nó từ 28 cm ến 31 cm .Chọn ngẫu
nhiên ra 1 chi tiết . Tính xác suất ể chi tiết này ạt yêu cầu?
b. Một chi tiết máy ược xem là quá dài nếu chiều dài của nó lớn hơn 34.5 cm. Chọn ngẫu
nhiên ra một chi tiết. Tính xác suất ể chọn ược chi tiết quá dài ĐS: a) 0.533 b) 0.0122 Bài 3.
Lãi suất (%) ể ầu tư vào một dự án ược coi là một ại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật
chuẩn N 15; 2 . Theo ánh giá của ủy ban ầu tư thì lãi suất cao hơn 20 % có xác suất là 0.1587 a. Tìm phương sai
b. Vậy khả năng ầu tư không bị thua lỗ là bao nhiêu? Đs. a) 5 b) 0.9987 Bài 4
Lãi suất (%) ể ầu tư vào một công ty May ược coi là một ại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn N
;52 . Theo ánh giá của các chuyên gia ầu tư thì lãi suất cao hơn 25 % có xác suất là 0.0228
a. Tìm kì vọng khi ầu tư vào công ty thu ược lãi suất trên lOMoAR cPSD| 47207194
Giảng viên: Vũ Văn Hải – SĐT: 0353363466
b. Tìm xác suất ể nhà ầu tư khi ầu tư vào công ty thu ược lãi suất ít nhất là 15%? Bài 5
Một người cân nhắc mua cổ phiếu của một công ty A trên sàn giao dịch chứng khoán. Biết rằng lãi
suất cổ phiếu của công ty này là một biến ngẫu nhiên liên tục tuân theo quy luật phân phối chuẩn N 11; 2 a. Tìm phương sai
b. Tìm xác suất ể người này khi mua cổ phiếu thu ược lãi suất tối thiểu 10% Bài 6
Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn với kỳ vọng 20mm và
phương sai 0.22 mm.Lấy ngẫu nhiên ra một chi tiết
a. Tìm xác suất ể chi tiết có ường kính trong khoảng từ 19.9 mm ến 20.3 mm
b. Tìm xác suất ể chi tiết có ường kính sai khác so với kì vọng không quá 0.3 mm Bài 7
Trọng lượng của một loại trái cây có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g
và ộ lệch chuẩn 5g. Một người lấy ngẫu nhiên ra một trái từ sọt. Tìm xác suất ể người này chọn
ược trái cây loại 1 biết rằng trái cây ược cho là loại 1 nếu trọng lượng của nó không nhỏ hơn 260g?