lOMoAR cPSD| 47207194 BÀI TẬP CHƯƠNG 3
A. Phần trắc nghiệm. Câu 1:
a) Nếu f liên tục tại thì f có đạo hàm tại
b) f liên tục trên [a,b] nếu f khả tích trên [a,b]
c) f khả vi tại thì f xác định tại
d) f đạt cực trị tại thì f’()=0
Câu 2: Hàm f(x)= a) Liên tục tại b) Có đại hàm c) Khả vi tại
d) Cả a,b,c đều sai Giải: Xét
Do đó hàm số liên tục tại x = 1 Suy ra câu A đúng
Câu 3: Tìm các giới hạn: I = (a>0) a) I = b) I = 1 c) I = 2
d) Cả a,b,c đều sai Giải:
Sử dụng quy tắc L’Hopital: I = (a>0) = = lOMoAR cPSD| 47207194 = Suy ra câu A đúng Câu 4: Tính I = a) I = e b) I = 1 c) I = 2
d) Cả a, b, c đều sai Giải:
Sử dụng quy tắc L’Hopital: I = = = Suy ra câu D đúng
Câu 5: Nếu f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) thì
a) f(x) có đạo hàm trên (a,b)
b) f(x) bị chặn trên (a,b)
c) f(x) đạt GTLN và GTNN trên (a,b)
d) Cả 3 câu trên đều saiCâu 6: Hàm f(x) = a) Liên tục tại
b) Có đạo hàm tại
c) Khả tích trên [a,b]
d) Cả a, b, c đều sai Giải: Ta có: Mà Câu A sai Ta có: lOMoAR cPSD| 47207194 ĐKXĐ:
Vậy f(x) không thể khả tích trên [a,b] vì có thể [a = 0, b = 0]
Suy ra câu D đúng Câu 7:
a) f có giới hạn tại nếu f có f’, f’
b) f liên tục tại thì f có đạo hàm tại
c) f có đại hàm tại nếu f có f’, f’
d) Cả 3 câu trên đều saiCâu 8: Cho hàm số f(x) = Tìm m để f liên tục tại a) m = 1 b) m = 2 c) m = 3
d) Cả a, b, c đều sai Giải: f(0) = 0
f liên tục tại khi f(0) = f(x) m
= 1 hoặc m = 0 Suy ra câu A
đúng Câu 9: Cho f(x) = x – 2
và a) gián đoạn tại
b) không xác định tại c) khả vi tại d) liên tục tại Giải: Gọi
Mà , là các hàm sơ cấp liên tục Xét = 2 lOMoAR cPSD| 47207194 = 2 Suy ra câu D đúng
Câu 10: Cho hàm số: f(x) = Tìm
m để f khả vi tại , tính f’(0) a) m = 1, f’(0) = 0 b) m =1, f’(0) = 1 c) m =1, f’(0) =
d) Cả a,b,c đều sai Giải:
Hàm số khả vi tại khi hàm số liên tục tại Xét: m = 1 Tính: f’(0) = Suy ra câu C đúng Câu 11: Đặt và a) L = 0, K = b) L = 1, K = c) L = 2, K = 0 d) L = , K = Giải: Đặt
Theo quy tắc L’Hopital, ta có: lOMoAR cPSD| 47207194 Suy ra câu B đúng
Câu 12: Cho f(x) = với xác định trong lân cận của 1. Khi đó
a) f(x) có đạo hàm trái và đạo hàm phải tại 1 nếu có giới hạn khi
b) f(x) có đạo hàm tại 1 nếu là vô cùng bé khi
c) f(x) liên tục tại 1 nếu bị chặn trong lân cận tại 1
d) Cả ba câu trên đều đúng Giải: Giả thiết:
Giả thiết: vô cùng bé khi Câu C đúng
Suy ra câu D đúng Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) = a) f
không liên tục tại b) f’(0) = 0
c) f không khả vi tại
d) Cả a, b, c đều sai Giải:
Vậy f(x) liên tục tại x = 1 Lại có: lOMoAR cPSD| 47207194 Vậy f’(0) = 0 Suy ra câu B đúng
Câu 14: Cho hàm cầu của một sản phẩm: với P là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co
giãn của hàm cầu theo giá tại giá P = 1000 A. B. C. D. Giải: Ta có:
Thay P = 1000 vào, ta được: Suy ra câu D đúng
Câu 15: Cho hàm cung của một sản phẩm: với P là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co
giãn của hàm cầu theo giá tại giá P = 20 A. B. C. D. Giải: Ta có:
Thay P = 20 vào phương trình (1) ta được: = B. Phần tự luận
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm: Giải: +) x > 2, +) x < 2, Vì Không tồn tại x = 2
Bài 2: Cho hàm y(x) thỏa: Tính đạo hàm của y tại x = 0 Giải: lOMoAR cPSD| 47207194 x = 0 Lấy đạo hàm 2 vế: Thay x = 0, ta có: Bài 3: Cho y =
1/ Tìm A, B để y = 2/ Tính Giải: 1/ Ta có = = Để y = thì 2/ = = Tổng quát: Bài 4: Cho , tính Giải: Từ Suy ra: Vậy:
Bài 5: Tính gần đúng Giải:
Đặt f(x) = , cần tính giá trị hàm tại x = 1,02 với giá trị Có lOMoAR cPSD| 47207194 0,7954