Bài tập công thức tính xác suất | Môn xác suất thống kê

lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập công thức tính xác suất
Bài 1. Từ 10 chữ số 0, 1, …, 9 lập được bao nhiêu số hàng
triệu sao cho mỗi chữ số xuất hiện tối đa 1 lần, riêng số 5 có
thể xuất hiện nhiều lần.
Bài 2. Có 5 sách Toán giống nhau, 3 sách Lý giống nhau, 2
sách Hóa giống nhau. Chia 10 sách cho 7 người, mỗi người 1
quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chia?
Bài 3. Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc ( Gieo bao
nhiêu lần 1 con xúc xắc) để xác suất có ít nhất 1 con xuất
hiện mặt lục (6 chấm) lớn hơn hay bằng 95%.
Bài 4. Bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 bao thư. Tính xác suất để
có ít nhất 1 lá thư đến đúng người nhận. 1 1 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập công thức tính xác suất
Bài tập công thức tính xác suất Bài
5. Một đoàn tàu có 3 toa tiến vào ga. Tại ga có 5 người
chờ tàu. Giả sử mọi người lên các toa một cách ngẫu nhiên và độc
lập với nhau. Tính xác suất toa nào cũng có người lên.
Bài 6. Tỉ lệ phế phẩm của 1 máy là 5%. SP trước khi đưa
ra thị trường phải qua KCS. KCS có tỉ lệ sai sót khi kiểm tra chính
phẩm là 2% và khi kiểm tra phế phẩm là 1%. Nếu SP bị KCS kết
luận là phế phẩm thì bị loại. a) Tìm tỉ lệ sản phẩm bị loại.
b) Mua ngẫu nhiên 1 SP trên thị trường. Tìm xác suất SP đó là phế phẩm.
c) Chọn ngẫu nhiên 1 SP bị loại. Tìm xác suất SP đó là chính phẩm. 2
Bài 7. Biết 1 trong 3 cái hộp A, B, C có đựng tiền. Giả sử
người chơi chọn hộp A. MC biết 1 trong 2 hộp còn lại không
có tiền, giả sử đó là hộp C và MC mở hộp C ra để người chơi
thấy nó không đựng tiền. Hỏi người chơi vẫn giữ lựa chọn
hộp A hay chuyển sang chọn hộp B?
Bài 8. Tương tự bài 7. nhưng giả sử MC cũng không biết hộp
nào đựng tiền và chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 hộp B hay C, giả
sử MC chọn hộp C và mở ra thấy hộp C không có tiền. Hỏi
người chơi vẫn giữ lựa chọn hộp A hay chuyển sang chọn hộp B? lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập công thức tính xác suất 3
Bài tập công thức tính xác suất
Bài 9. Có 2 lô hàng, mỗi lô đựng 10 SP. Lô I chứa 3 SP loại A, lô II chứa 6 SP loại A.
Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 8 SP bỏ sang lô II, rồi từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 1 SP.
a) Tính xác suất SP lấy từ lô II là loại A.
b) Biết rằng SP lấy từ lô II là loại A. Tính XS để trong 8 SP bỏ từ
lô I sang lô II có 3 SP loại A.
Bài 10. Với dữ liệu như bài 9. Biết rằng SP lấy từ lô II là loại A.
Hãy xét xem khả năng nhiều nhất SP đó là thuộc lô nào?
Bài 11. Với dữ liệu như bài 9. Chọn ngẫu nhiên 1 lô rồi từ lô
đó chọn ra 1 SP thì được SP loại A. Tính xác suất để lấy tiếp 1
SP nữa từ lô ấy cũng được SP loại A. 4
Bài 12. Với dữ liệu như bài 9. Chọn ngẫu nhiên 1 lô rồi từ lô
đó chọn ra 2 SP. Biết rằng lần lấy thứ 2 được SP loại A, hãy
tìm xác suất để lần lấy thứ 1 được SP loại A. Xét làm 2 trường
hợp: lấy không hoàn lại và lấy có hoàn lại.
Bài 13. Có 2 lô hàng, mỗi lô đựng 10 SP. Lô I chứa 3 SP loại A, lô II chứa 6 SP loại A.
Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 8 SP bỏ sang lô II, rồi từ lô II lấy ngẫu
nhiên ra 2 SP. Biết rằng lần lấy thứ 1 được SP loại A, hãy tìm
XS để lần lấy thứ 2 được SP loại A. Xét làm 2 TH: lấy không
hoàn lại và lấy có hoàn lại. 3 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập công thức tính xác suất
Bài 14. Với dữ liệu như bài 13. Biết rằng lần lấy thứ 2 được
SP loại A, hãy tìm XS để lần lấy thứ 1 được SP loại A. Xét làm
2 TH: lấy không hoàn lại và lấy có hoàn lại. 5
Bài tập công thức tính xác suất
Bài 15. Một nhóm có n người có ngày sinh nhật không rơi vào
ngày 29/02. Hãy tìm n để xác suất có ít nhất 2 người có chung
ngày sinh nhật lớn hơn hay bằng 1 – α (Độ tin cậy). 6 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập các phân phối xác suấ t rời rạc
Bài 1. Có 2 lô hàng, mỗi lô chứa 10 SP. Lô I có 4 SP loại A, lô II
có 6 SP loại A. Lấy ngẫu nhiên từ lô I ra 2 SP, từ lô II ra 5 SP.
a) Tính xác suất để có 5 SP loại A trong 7 SP lấy ra.
b) Đem 7 SP lấy ra đi bán với giá SP loại A là 10 ngàn đồng, SP
không phải loại A là 6 ngàn đồng. Tìm số tiền thu được trung
bình và phương sai của số tiền thu được.
Bài 2. Một bài trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 đáp án
trả lời, trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Một thí sinh làm bài
trắc nghiệm này bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 đáp án
trả lời cho mọi câu hỏi. Tính xác suất để thí sinh này đạt yêu
cầu (làm đúng ít nhất 25 câu). 7 5 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập các phân phối xác suấ
Bài tập các phân phối xác suất rời rạc
Bài 3. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác
suất câu được cá ở 3 chỗ đó lần lượt là 0,8; 0,9; 0,7. Biết rằng
người đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ rồi thả câu 3 lần và chỉ câu
được 1 con cá. Tìm xác suất con cá câu được ở chỗ thứ 1.
Bài 4. Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay với xác
suất 0,1%. Giả sử có 3.000 khẩu súng trường bắn lên một lượt.
Biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất 3 viên đạn
bắn trúng; nếu có 2 viên bắn trúng thì xác suất bị hạ là 70%; và
nếu có 1 viên bắn trúng thì xác suất bị hạ là 30%. Tìm xác suất máy bay bị hạ. 8 t rời rạc
Bài 5. Biến cố nào trong các biến cố sau đây có xác suất lớn nhất:
a) Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt lục khi tung con xúc xắc 6 lần.
b) Có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt lục khi tung con xúc xắc 12 lần.
c) Có ít nhất 3 lần xuất hiện mặt lục khi tung con xúc xắc 18 lần.
Bài 6. Ở một trạm bơm xăng trung bình 15 phút có 3 xe
máy đến đổ xăng. Tính xác suất để trong 1 giờ có: a) Hơn 5 xe đến đổ xăng.
b) Dưới 8 xe đến đổ xăng. 6 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập các phân phối xác suấ 9
Bài tập các phân phối xác suất rời rạc
Bài 7. Một người có 2 con gà mái loại I và 3 con gà mái loại II.
Trong 1 ngày xác suất để gà loại I, II đẻ trứng tương ứng là 80%, 70%.
a) Lập luật phân phối xác suất của số trứng thu được trong 1 ngày.
b) Mỗi trứng gà bán được 2.000 đ. Chi phí thức ăn 1 ngày cho mỗi
con gà loại I, II tương ứng là 600 đ; 500 đ. Tính thu nhập TB và
phương sai của TN trong 1 ngày.
Bài 8. Bác sỹ chẩn đoán một bệnh nhân mắc bệnh A, B với tỉ lệ
tương ứng là 60%, 40%. Để có thêm thông tin, bác sỹ thực hiện xét
nghiệm T. Sau 3 lần xét nghiệm thấy có 2 lần dương tính. Biết khả
năng dương tính của mỗi lần xét nghiệm với bệnh A, B lần lượt là
80%, 90%. Hỏi nên chẩn đoán bệnh gì? 10 t liên tục
Bài 1. Thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường của một
sinh viên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung
bình 45 phút, độ lệch chuẩn là 5 phút. SV này xuất phát từ
nhà trước giờ vào học 50 phút. a) Tính xác suất để SV này bị trễ giờ.
b) SV này phải đi trước giờ vào học bao nhiêu thời gian để xác
suất bị trễ giờ là 1%.
Bài 2. Tuổi thọ một máy điện tử là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 7 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập các phân phối xác suấ
năm. Bán 1 máy được lãi 14 tr.đ, song nếu máy phải bảo hành
thì lỗ 30 tr.đ. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán 1 máy là 3 tr.đ
thì phải quy định thời gian bảo hành là bao lâu? 11
Bài tập các phân phối xác suất liên tục
Bài 3. Trọng lượng của một loại trái cây là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình mỗi trái là 200 gr.
Trái cây được đóng thành từng sọt, mỗi sọt có 100 trái. Sọt là
loại I nếu có trọng lượng từ 20 kg trở lên. Kiểm tra 100 sọt.
Tính xác suất để có ít nhất 45 sọt loại I.
Bài 4. Chi phí của một công trình xây dựng gồm có 2 loại: chi
phí vật liệu và chi phí nhân công. Biết chi phí vật liệu là biến NN
có phân phối chuẩn với TB 5 tỉ đồng và độ lệch chuẩn là 0,5 tỉ
đồng; số ngày công để hoàn thành công trình là biến NN có
phân phối chuẩn với TB 120 ngày và độ lệch chuẩn 10 ngày.
Biết chi phí cho 1 ngày công của toàn công trình là 35 tr.đ. Tính
XS để tổng chi phí toàn công trình vượt quá 10 tỉ đồng. 12 t liên tục
Bài 5. Giả sử chiều cao (cm) của sinh viên một trường đại học
có phân phối chuẩn. Biết rằng có 15,87% sinh viên cao hơn
175 cm và 30,85% sinh viên thấp hơn 160 cm. Hãy tìm tỉ lệ
sinh viên có chiều cao từ 162 cm trở lên. 8 lOMoAR cPSD| 47207194
Bài tập các phân phối xác suấ
Bài 6. Thời gian bảo hành SP được quy định là 2 năm. Nếu
bán được 1 SP thì công ty lời 1,5 tr.đ nhưng nếu SP bị hỏng
trong TG bảo hành thì công ty phải tốn chi phí bảo hành TB là
5 tr.đ. Biết tuổi thọ của SP là biến NN với TB 5 năm và độ lệch chuẩn 2 năm.
a) Tìm số tiền lời TB khi bán mỗi SP.
b) Nếu muốn số tiền lời TB khi bán mỗi SP là 1,3 tr.đ thì phải
quy định TG bảo hành là bao lâu? 13
Bài tập các phân phối xác suất liên tục
Bài 7. Ở một thành phố có tỉ lệ nữ là 55%. Chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 400 người.
a) Tính xác suất trong mẫu được chọn số nữ ít hơn số nam.
b) Tính xác suất để trong mẫu được chọn số nữ có ít nhất là 200 người.
Bài 8. Trọng lượng 1 con gà được chọn ngẫu nhiên trong một
chuồng gà có phân phối chuẩn với trung bình 2,3 kg và độ lệch
chuẩn 0,4 kg. Chọn mua ngẫu nhiên 10 con gà với giá mỗi kg
thịt gà là 50 ngàn đồng. Tìm xác suất để tổng chi phí mua gà
nằm trong khoảng [1,0 – 1,2] (tr.đ). 14 9 lOMoAR cPSD| 47207194 Bài tập phân phối mẫu
Bài 1. Một nhà hàng khách sạn phải phục vụ buổi ăn trưa cho
một đoàn có 900 khách. Nhà hàng phục vụ làm 2 đợt liên
tiếp. Khách hàng có thể chọn ngẫu nhiên theo đợt 1 hay đợt
2. Hỏi nhà hàng phải có ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi để xác suất
không có đủ chỗ ngồi cho khách đến ăn nhỏ hơn 2%.
Bài 2. Một con xúc xắc cân đối được gieo 40 lần. Tìm xác suất để
tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 130.
Bài 3. Tỉ lệ đậu tốt nghiệp trung học chung của cả nước là 80%.
Vậy một trường có 900 em học sinh thi tốt nghiệp thì phải có
tối thiểu bao nhiêu em đậu mới được xem là bình thường. Kết luận với xác suất 99%. 15 Bài tập phân phối mẫu
Bài 4. Tỉ lệ phế phẩm cho phép của một lô hàng là 10%. Vậy với
xác suất 99% nếu lấy ngẫu nhiên ra 100 sản phẩm để kiểm tra thì
tỉ lệ phế phẩm tối đa của mẫu sản phẩm đó là bao nhiêu để có
thể chấp nhận được lô hàng.
Bài 5. Biết tỉ lệ đàn ông và phụ nữ ủng hộ việc sử dụng các biện
pháp tránh thai là 0,55 và 0,68. Vậy nếu phỏng vấn ngẫu nhiên
400 đàn ông và 400 phụ nữ về vấn đề trên thì xác suất để tỉ lệ
đàn ông và tỉ lệ phụ nữ trong 2 mẫu nói trên khác biệt nhau quá 20% là bao nhiêu?
Bài 6. Chiều cao của các SV một trường đại học là biến NN có
phân phối chuẩn với TB 165 cm và độ lệch chuẩn 10 cm. Chọn
ngẫu nhiên 36 SV ở trường này. Tính XS để chiều cao trung bình
của số SV nói trên không vượt quá 168 cm. 16 10 lOMoAR cPSD| 47207194 Bài tập phân phối mẫu
Bài 7. Biết tỉ lệ người dân mua bảo hiểm nhân thọ ở một TP là 20%.
Xét một mẫu điều tra gồm 100 người ở TP này.
a) Tìm XS để có trên 24% số người trong mẫu có mua bảo hiểm.
b) Với XS là 0,05 thì tần suất mẫu lớn hơn tỉ lệ tổng thể một lượng tối thiểu là bao nhiêu?
Bài 8. Trọng lượng của các con gà là biến NN có phân phối chuẩn với
TB 2,8 kg. Hãy tìm XS để lấy NN 16 con thì trọng lượng TB của chúng
nằm trong khoảng [2,7 – 2,9] (kg). Biết rằng với XS 95,44% thì trọng
lượng mỗi con nằm trong khoảng sai lệch so với trọng lượng TB là 0,6 kg.
Bài 9. Trọng lượng các bao gạo xuất khẩu là biến NN có phân phối
chuẩn với TB (trọng lượng quy định) là 50 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg.
Lấy NN 25 bao thì với XS 95% trọng lượng TB của chúng sai lệch so
với trọng lượng quy định tối đa bao nhiêu? 17 11