Bài tập Đại số Boole môn Kỹ thuật số và các thiết bị hiển thị điện tử | Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

NỘP BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE - TUẦN 2
LƯƠNG VĂN ĐỊNH - 2433520068 Ngày 6 tháng 1 năm 2026
Bài 3-3: Tìm tổ hợp biến để Z = 1
(1) Z = AB + BC + AC
Ta có: Z = AB + C(B + A). Để Z = 1, ta xét các trường hợp:
• AB = 1 ⇒ A = 1, B = 1. Các tổ hợp: (1, 1, 0), (1, 1, 1).
• C(B + A) = 1 ⇒ C = 1 và (B = 1 hoặc A = 0).
– C = 1, B = 1 ⇒ (0, 1, 1), (1, 1, 1).
– C = 1, A = 0 ⇒ (0, 0, 1), (0, 1, 1).
Kết quả: Z = 1 tại các tổ hợp (A, B, C): 001, 011, 110, 111.
(2) Z = AB + BC + AC
Rút gọn: Z = B(A + C) + AC. Các tổ hợp làm Z = 1:
• AB = 1 ⇒ (0, 0, 0), (0, 0, 1).
• BC = 1 ⇒ (0, 0, 0), (1, 0, 0).
• AC = 1 ⇒ (1, 0, 0), (1, 1, 0).
Kết quả: Z = 1 tại các tổ hợp: 000, 001, 100, 110.
(3) Z = AB + ABC + AB + ABC Rút gọn:
Z = (AB + ABC) + (AB + ABC)
= A(B + C) + A(B + C)
= AB + AC + AB + AC
= (AB + AB) + C(A + A) = (A ⊕ B) + C
Z = 1 khi A ̸= B hoặc C = 0.
Kết quả: Z = 1 tại các tổ hợp: 000, 010, 011, 100, 101, 110. 1 BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE
KỸ THUẬT SỐ VÀ CÁC THIẾT BỊ HIỂN THỊ ĐIỆN TỬ - HVHK
(4) Z = AB + BC(A + B)
Áp dụng De Morgan và rút gọn:
Z = (AB · BC)(A + B)
= (A + B)(B + C)(A + B)
= (AB + AC + B + BC)(A + B)
= (B + AC)(A + B)
(vì B hấp thụ AB và BC)
= BA + BB + ACA + ACB = AB + ABC
Kết quả: Z = 1 tại các tổ hợp: 100, 101, 011.
Bài 3-4: Chứng minh đẳng thức
(3) A + A(B + C) = A + BC
V T = A + A · (B + C)
= A + (A) + (B + C) ()
= A + A + BC
(Vì A = A và B + C = BC) = A + BC
(Luật lũy đẳng: A + A = A) = V P (ĐPCM)
(4) AB + AB + AB + AB = 1
V T = A(B + B) + A(B + B) = A(1) + A(1) = A + A = 1 (ĐPCM)
Bài 3-5: Chứng minh đẳng thức
(1) AB + BCD + AC + BC = AB + C
V T = AB + C(A + B + BD)
= AB + C(AB + BD)
= AB + C(AB + D)
( B + BD = B + D)
= AB + CAB + CD
= (AB + C)(AB + AB) + CD
(hoặc dùng X + XY = X + Y với X = AB)
= AB + C + CD
= AB + C(1 + D) = AB + C (ĐPCM) 2 BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE
KỸ THUẬT SỐ VÀ CÁC THIẾT BỊ HIỂN THỊ ĐIỆN TỬ - HVHK
(2) AB + BD + DCE + DA = AB + D
V T = AB + D(B + CE + A)
= AB + D(A + B + CE)
Đặt X = AB ⇒ X = A + B
= X + D(X + CE)
= X + DX + DCE
= X + D + DCE
(Theo luật X + XY = X + Y )
= X + D(1 + CE) = AB + D (ĐPCM)
(3) AB(C + D) + D + D(A + B)(B + C) = A + BC + D
V T = ABC + ABD + D + D(AB + AC + BC)
= ABC + D + D(AB + AC + BC) (Vì ABD ∈ D)
= D + ABC + AB + AC + BC
( D + DY = D + Y )
= D + A(BC + B + C) + BC
(Nhóm các số hạng chứa A)
= D + A(B + (C + B)) + BC Cách khác:
= D + AB + AC + BC + ABC
= D + AB + A(C + BC) + BC
= D + AB + A(C + B) + BC
= D + AB + AC + AB + BC
= D + A(B + B) + AC + BC
= D + A + AC + BC
= D + A(1 + C) + BC
= D + A + BC (ĐPCM)
Bài 4: Chứng minh đại số
a. AB + AB = AB + AB
V T = (AB) · (AB)
= (A + B)(A + B)
= AA + AB + BA + BB
= 0 + AB + AB + 0 = AB + AB (ĐPCM) 3 BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE
KỸ THUẬT SỐ VÀ CÁC THIẾT BỊ HIỂN THỊ ĐIỆN TỬ - HVHK
b. AB + AC = (A + C)(A + B)
V P = AA + AB + CA + CB
= 0 + AB + AC + BC = AB + AC
(BC dư thừa do A và A) = V T (ĐPCM)
d. (A + B)(A + C)(B + C) = (A + B)(A + C)
• V T = (A + B)(A + C) ( (X + Y )(X + Z)(Y + Z) = (X + Y )(X + Z)).
• V P là (A + B)(A + C).
• Kết luận: Có sự sai lệch giữa C (VT) và C (VP). Đẳng thức đúng là: (A+B)(A+C)(B +C) =
(A + B)(A + C).
e. (A + C)(B + C) = (A + C)(B + C)
V T = (A + C) + (B + C) = AC + BC
V P = AB + AC + CB + CC
= AB + AC + BC
Áp dụng luật đồng thuận cho VP với AC và BC:
V P = AC + BC + (AB) = AC + BC
(Số hạng AB là dư thừa) = V T (ĐPCM) 4