Bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Diệp Tuân Toán 12

Tài liệu gồm 55 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và tuyển chọn các bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số, giúp học sinh tự rèn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

20 10 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

276

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÍ THUYẾT

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG.

1. Định nghĩa: Đường thẳng

xx

được gọi là đường tiệm

cận đứng (

hay tiệm cận đứng

) của đồ thị hàm số

()y f x

nếu

ít nhất một trong các điều kiện

sau được thỏa mãn:

lim ( ) ,





 

lim ( ) ,





 

lim ( ) ,





 

lim ( ) .





 

2. Nhận xét:

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tính giới

hạn một bên của

với

thường là điều kiện biên của

hàm số (hay tại

thì hàm số không xác định).

Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):

 Tính

lim ( )



xx

thì nhập

()fx

và CALC

10 .



xx

 Tính

lim ( )



xx

thì nhập

()fx

và CALC

10 .



xx

2. ĐƯỢNG TIỆM CẬN NGANG.

1. Định nghĩa: Cho hàm số

()y f x

xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng

( ; ), ( ; ) ab

…

Đường thẳng

yy

là đường tiệm cận ngang (

hay tiệm cận ngang

) của đồ thị hàm số

()y f x

nếu

ít nhất một trong các điều kiện

sau được thỏa mãn:

.lim ( ) , lim ( )

f x y f x y

 



2. Nhận xét:

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

Tìm giới hạn ở vô cực của hàm

()

;

()



với

( ), ( )P x Q x

là các đa thức không căn:

 Bậc của

()Px

nhỏ hơn bậc của

()Qx

lim 0





Tiệm cận ngang

: 0.Ox y

 Bậc của

()Px

bằng bậc của

()Qx

lim





HÖ sè bËc cao cña ( )

x P x

x Q x





Suy ra tiệm cận ngang



y

 Bậc của

()Px

lớn hơn bậc của

()Qx

lim



  

Không có tiệm cận ngang.

Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):

 Tính

lim ( )

x

thì nhập

()fx

và CALC

10 .x

 Tính

lim ( )

x

thì nhập

()fx

và CALC

10 .x

3. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận của hàm số:

1).







. 2).







. 3).

  



. 4).





Lời giải.

§BI 4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

277

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

..........................................................................................................................................................................................................

III. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

1. Định nghĩa: Đường thẳng

b, 0y ax a  

,được gọi là

đường tiệm cận xiên

của đồ thị hàm số

 

y f x

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

     

lim 0



   





f x f x ax b

hoặc

     

lim 0



   





f x f x ax b

Trong đó

 

lim , lim

 

  





a b f x ax

hoặc

 

lim , lim

 

  





a b f x ax

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2. Tìm tiệm cận của hàm số:

1



Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

278

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA .

Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

1. Phương pháp.

a). Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đối với hàm phân thức:

 

()



trong đó

   

,P x Q x

là hai đa thức của

ta thường dùng

phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng .

 Nếu

( ) 0











thì đường thẳng :

xx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tiệm cận ngang

 Nếu bậc của

 

bé hơn bậc của

 

thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục

hoành độ

 Nếu bậc của

 

bằng bậc của

 

thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng :



trong đó

,AB

lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của

 

và

 

 Nếu bậc của

 

lớn hơn bậc của

 

thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang

b). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

 Nếu bậc của

 

bé hơn hay bằng bậc của

 

hoặc lớn hơn bậc của

 

từ hai bậc

trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên

 Nếu bậc của

 

lớn hơn bậc của

 

một bậc và

 

không chia hết cho

 

thì

đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia

 

cho

 

và viết

 

()

  

f x x

, trong đó

( ) ( )

lim 0 , lim 0

( ) ( )

 



R x R x

Q x Q x

 Suy ra đường thẳng :

y ax b

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chú ý:

Xét hàm số

 

0   y ax bx c a

 Nếu

0a

đồ thị hàm số không có tiệm cận.

 Nếu

0a

đồ thị hàm số có tiệm cận xiên









y a x

khi

 x

và



  





y a x

khi

 x

Đồ thị hàm số

 

0      y mx n p ax bx c a

có tiệm cận là đường thẳng :

   

y mx n p a x

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 1. Tìm tiệm cận của hàm số:

1).

22  y x x

2).

1  y x x

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

279

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải.

3. Câu hỏi trắc nghiệm.

Mức độ 1. Thông Hiểu

Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







x

. B.

x

. C.

y

. D.

y

Lời giải

Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số





là đường thẳng có phương trình ?

5y

. B.

0x

. C.

1x

. D.

0y

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

280

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 3. Cho hàm số







có đồ thị

 

Tìm tọa độ giao điểm

của hai đường tiệm cận của đồ thị

 

2;2I

. B.

 

2;2I

. C.

 

2; 2I

. D.

 

2; 2I

Lời giải

Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







là đường thẳng :

2x

. B. Không có tiệm cận đứng.

1x

;

2x

. D.

1x

Lời giải

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?





.y









Lời giải

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?







. B.





. C.

1yx

. D.





Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

281

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận?







. B.





. C.







. D.





Lời giải

Câu 8. Đồ thị hàm số







có tiệm cận đứng là:

y

. B.

x

. C.

y

. D.

x

Lời giải

Câu 9. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

282

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 10. Cho hàm số





có đồ thị là đường cong

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

 

có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

 

có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

 

có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang?

22  y x x

. B.

31  y x x

. C.







. D.







Lời giải

Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?







. B.







. C.





. D.

1  y x x

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

283

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 13. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 14. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 15. Cho hàm số

 

y f x

có

 

lim 2





và

 

lim 2





. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

2x

và

2x

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng

2y

và

2y

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

284

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 16. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường cong

 

và các giới hạn

 

lim 1







;

 

lim 1







;

 

lim 2





;

 

lim 2





. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

2y

là tiệm cận ngang của

 

B. Đường thẳng

1y

là tiệm cận ngang của

 

C. Đường thẳng

2x

là tiệm cận ngang của

 

D. Đường thẳng

2x

là tiệm cận đứng của

 

Lời giải

Câu 17. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.

Lời giải

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 19. Cho hàm số







. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

. B.

. C.

. D.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

285

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 20. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1 4 4   y x x

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 21. Đồ thị hàm số







có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 22. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

93





là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

286

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

42



y

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 24. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

25 5





là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 25. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

16 4





là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

287

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 26. Đồ thị hàm số







có bao nhiêu đường tiệm cận?

D. 1.

Lời giải

Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số







là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số





là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải.

Câu 29. Cho hàm số







. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã

cho có phương trình lần lượt là:

2, 1xy

. B.

4, 1xy

. C.

  xy

. D.

2, 1xy

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

288

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







bằng

Lời giải

Câu 31. Đồ thị hàm số

1



có bao nhiêu tiệm cận?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 32. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 

2018







là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

289

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 33. Đồ thị hàm số







có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận ngang và đứng?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 34. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

290

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 35. Đồ thị hàm số

 



  

x x x x

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 36. Đồ thị hàm số







có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận

ngang?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 37. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

3 2 sin







x x x

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

291

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 38. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







4x

. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

0x

. D.

0x

4x

Lời giải

Câu 39. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 5 2







là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 40. Đồ thị hàm số







có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

292

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 



  

y f x

x x x x

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 42. Đồ thị hàm số

11



có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

293

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 43. Cho hàm số

3 2018







 

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số

 

có hai tiệm cận ngang

3y

3y

và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số

 

có đúng tiệm cận ngang

3y

và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số

 

không có hai tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng

2x

D. Đồ thị hàm số

 

có hai tiệm cận ngang

3y

3y

và có hai tiệm cận đứng

2x

2x

Lời giải

Câu 44. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

1x

và tiệm cận ngang là

2y

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

1x

và tiệm cận đứng là

2y

Lời giải

Câu 45. Biết đồ thị hàm số

 

y f x

có một tiệm cận ngang là

3y

Khi đó đồ thị hàm số

 

24y f x

có một tiệm cận ngang là

3y

. B.

2y

. C.

1y

. D.

4y

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

294

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 46. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số

 

y f x

có

bao nhiêu đường tiệm cận:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 47. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

và có bảng biến thiên như sau:.

Đồ thị hàm số

 





có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Mức độ 3. Vận dụng

Câu 48. Đồ thị hàm số

5 1 1

  





có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

295

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 49. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 50. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

4 1 3 2  





là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 51. Hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\ 1;1

, có đạo hàm trên

 

\ 1;1

và có bảng biến

thiên như sau

Đồ thị hàm số

 





có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

. B.

. C.

. D.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

296

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 52. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số

 





có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 53. Hàm số

 

y f x

có đạo hàm trên

 

\ 2;2

, có bảng biến thiên như sau:

Gọi

lần lượt là số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

 

2018





Tính

kl

2kl

. B.

3kl

. C.

4kl

. D.

5kl

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

297

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Mức độ 4. Vận dụng cao

Câu 54. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong hình bên.

Đồ thị hàm số

 







có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Lời giải

Câu 55. Cho hàm trùng phương

 

y f x

có đồ thị là đường cong

hình bên. Đồ thị hàm số

 

   

2018

f x f x









có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận ?

Lời giải

Câu 56. Cho hàm trùng phương

 

y f x

có đồ thị là đường cong

hình bên. Đồ thị hàm số

 

2018

2019gx



có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

298

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 57. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong hình

bên. Đồ thị hàm số

 

   

f x f x







có tất cả bao nhiêu đường

tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 58. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong hình

bên. Đồ thị hàm số

 

   

f x f x







có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

299

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 59. Cho hàm trùng phương

 

y f x

có đồ thị là đường cong

hình bên. Đồ thị hàm số

 

  

   

x x x

f x f x







có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 60. Cho hàm số bậc năm

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

   

f x f x







có bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

300

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 61. Cho hàm số bậc năm

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

   

f x f x





có bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 62. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong hình

bên. Đồ thị hàm số

 

   

3 2 1x x x

x f x f x

  









có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 63. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong hình

bên. Đồ thị hàm số

 

   

x x x x

x f x f x

  









có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

301

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 64. Cho hàm số bậc năm

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

   

f x f x







có bao nhiêu đường tiệm

cận đứng ?

Lời giải

Câu 65. Cho hàm bậc bốn

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

   

2 5 4 2 1

11 28

x x x x

f x f x

  





có bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

302

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 66. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

  

   

1 2 2 3 1

x x x x

f x f x

    





có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 67. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm

số

 

   

10 9 5 2

8 13

f x f x

  





có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

303

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 68. Cho hàm bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số

 

1 4 3

x x x



  

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 69. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên

như hình bên. Tìm tất cả các số thực

để đồ thị hàm số

 

f x m





có ba đường tiệm cận đứng ?

5.m 

5.m 

5 4.m  

5 4.m  

Lời giải

Câu 70. Cho hàm số

y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên

như hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường

tiệm cận (chỉ tính đường tiện đứng và đường tiệm cận ngang) ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

304

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 71. Hàm số

 

y f x

xác định và có đạo hàm trên

 

\ 1;1 ,

có

bảng biến thiên như hình bên. Gọi

, kl

lần lượt là số đường tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 





Tính

.kl

2.kl

3.kl

4.kl

5.kl

Lời giải

Câu 72. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 





có bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 73. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có bảng biến thiên như hình

vẽ. Đồ thị hàm số

 







có bao nhiêu đường tiệm cận

đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

305

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 74. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên

như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 





có bao nhiêu tiệm

cận đứng ?

Lời giải

Câu 75. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên

như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 





có bao nhiêu tiệm

cận đứng ?

Lời giải

Câu 76. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

log 4





có bao

nhiêu tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

306

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 77. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

2018





có bao nhiêu

tiệm cận đứng ?

Lời giải

Câu 78. Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có bảng biến thiên như

hình. Đồ thị hàm số

 

2 7 3 4 5

  





có bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

307

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Dạng 2. Tìm tham số

để đồ thị hàm số có tiệm cận.

1. Phương pháp

 Đối với hàm phân thức :

 

()



trong đó là hai đa thức của

ta thường

dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng.

 Nếu

( ) 0











thì đường thẳng :

xx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 Đối với hàm số

 

0   y ax bx c a

 Nếu

0a

đồ thị hàm số không có tiệm cận.

 Nếu

0a

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

 x

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 2.Tùy theo giá trị của tham số

m

, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau:







Lời giải.

Bài tập 3. Tìm các giá trị của tham số

để đồ thị của hàm số







có hai tiệm cận đứng

Lời giải

   

,P x Q x

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

308

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

24





có tiệm cận đứng.

2m

. B.

2m

. C.

2m

. D.

2m

Lời giải

Câu 80. Cho hàm số

 

y f x

có

 

lim 3





và

 

lim 3





. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

3y

;

3y

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

3x

;

3x

Lời giải

Câu 81. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số







x mx

có hai đường tiệm

cận đứng.

   

; 2 2; \



    





. B.



 



; 2 2;    m

   

; 2 2;    m

. D.

m

Lời giải

Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số







luôn có tiệm cận

ngang.

.m

. B.

2.  m

2.m

m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

309

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 83. Biết đồ thị hàm số

 

2 x 1

  



  

m n x m

x m n

(

là tham số) nhận trục hoành và trục

tung làm hai đường tiệm cận. Tính

mn

. B.

6

. C.

. D.

Lời giải

Câu 84. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

  





x m x m

có tiệm

cận đứng.

 

\ 1; 3

. B. . C.

\ 1;









. D.

\ 1;









Lời giải

Câu 85. Tìm

tất cả giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số







x mx

có đúng 3 đường

tiệm cận.

































































2 2.  m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

310

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 86. Cho hàm số

2 2 1





. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm

 

3;1M

1m

. B.

3m

. C.

3m

. D.

2m

Lời giải

Câu 87. Cho hàm số

2





x mx m

. Số giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số có đúng hai

đường tiệm cận là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 88. Cho hàm số







ax b

có đồ thị

 

. Nếu

 

có tiệm cận ngang là đường thẳng

2y

và

tiệm cận đứng là đường thẳng

x

thì các giá trị của

và

lần lượt là



và



. B.

3

và

6

. C.



và



. D.

6

và

3

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

311

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 89. Tìm giá trị của

để đồ thị hàm số

 







có đường tiệm cận ngang đi qua điểm

 

3;1A

2m

. B.

0m

. C.

2m

. D.

4m

Lời giải

Câu 90. Tìm

tất cả giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số







x mx

có đúng

đường

tiệm cận.











. B.

22  m

. C.





























. D.



























Lời giải

Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho đồ thị hàm số

23





x x m

không

có tiệm cận đứng.

1m

. B.

0m

. C.

1m

. D.

1m

và

0m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

312

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 92. Có bao nhiêu giá trị

để đồ thị hàm số







có đúng

đường tiệm cận ?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 93. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

  





x m x m

có tiệm

cận đứng.

 

\ 1; 3

. B. . C.

\ 1;









. D.

\ 1;









Lời giải

Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số







luôn có tiệm cận

ngang.

.m

2.  m

2.m

m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

313

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 95. Đồ thị hàm số







mx x

có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên (ho󰉢c ngang) khi và ch󰉫

khi

0m

. B.

4m

. C.

8m

. D.

8m

Lời giải

Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

 







có hai tiệm

cận đứng:

0.m

0.m











1.m

Lời giải

Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số







có một đường

tiệm cận ngang.

0m

. B.

3m

. C.

0m

. D.

0m

Lời giải

Câu 98. Biết rằng đồ thị của hàm số

 

3 2018

  





a x a

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

và trục tung là tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của

ab

là

. B.

3

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

314

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 99. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 4 1    y x m x x

(với

là

tham số) là

















Lời giải

Câu 100. Có bao nhiêu giá trị của

để đồ thị hàm số

 







có một tiệm cận ngang là

2.y

. B.

. C.

. D. Vô số.

Lời giải

Mức độ 3. Vận Dụng

Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho đồ thị hàm số







m x m

có

bốn đường tiệm cận.

0m

B. Với mọi giá trị của

1m

0m

và







. D.

1m

ho󰉢c

1m

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

315

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 102. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho đồ thị hàm số





  

x x m

có

đúng một tiệm cận đứng.











. B.

51   m

. C.











. D.











Lời giải

Câu 103. Tập hợp các giá trị của

để đồ thị của hàm số

  

2 1 4 4 1





   

mx x x m

có đúng

đường tiệm cận là

     

; 1 0 1;     

. B.



 

. D.

   

; 1 1;    

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

316

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 104. Cho hàm số

12 4







x x m

có đồ thị

 

. Tìm tập

tất cả các giá trị của tham số

thực

để

 

có đúng hai tiệm cận đứng





8; 9S

. B.











. C.









. D.





0; 9S

Lời giải

Câu 105. Tìm

tất cả giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số







x mx

có đúng 3 đường

tiệm cận.











2 2.  m























































Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

317

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Mức độ 4. Vận Dụng cao

Câu 106. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

2 2 1





   

x x m x

có đúng

bốn đường tiệm cận.

 

 

5;4 \ 4  m

. B.

 

5;4m

. C.

   

5;4 \ 4  m

. D.





 

5;4 \ 4  m

Lời giải

Câu 107. Tìm tất cả các giá trị của tham số

sao cho đồ thị hàm số

 







mx x

có hai

đường tiệm cận ngang.

A. Không tồn tại

0m

. C.

0m

. D.

0m

Lời giải

Dạng 3. Các bài toán liên quan đến tiệm cận.

1. Phương pháp

Bước 1. Xác định các đường tiệm cận.

Bước 2. Dựa vào các giả thiết: khoảng cách, góc, diện tích…thiết lập phương trình, hệ phương

trình để tìm ẩn cần tìm.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

318

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 4. Cho hàm số

  



có đồ thị là

 

. Gọi

là một điểm bất kỳ thuộc

 

qua

vẽ hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của

 

, hai đường thẳng

này tạo với hai đường tiệm cận một hình bình hành, chứng minh hình bình hành này có diện tích

không đổi.

Lời giải.

Bài tập 5. Tìm

m

để hàm số

y mx

có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của hàm số

đã cho đến đường tiệm cận xiên của nó bằng

Lời giải.

Bài tập 6. Cho hàm số







, có đồ thị là

 

. Tìm tất cả các điểm

thuộc

 

sao cho

khoảng cách từ

đến tiệm cận đứng bằng

lần khoảng cách từ

đến tiệm cận ngang.

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

319

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 7. Tìm trên đồ thị

 







những điểm

sao cho khoảng cách từ điểm

đến

đường tiệm cận đứng bằng

khoảng cách từ điểm

đến đường tiệm cận ngang.

Lời giải.

Bài tập 8. Cho hàm số:

2 





có đồ thị là

 

. Cho

 

0;1A

và

là tâm đối xứng. Tìm

để

trên

 

tồn tại điểm

sao cho tam giác

ABI

vuông cân tại

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

320

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1. Nhận Biết

Câu 108. Hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số

 

y f x

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 109. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có bảng

biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số

 

y f x

không có đường tiệm cận.

B. Hàm số

 

y f x

có điểm cực đại bằng

C. Hàm số

 

y f x

đồng biến trên

 

5;2

D. Hàm số

 

y f x

có cực tiểu bằng

5

Lời giải

Câu 110. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biển thiên sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

1x

, tiệm cận ngang

1y

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

1x

, tiệm cận ngang

1y

C. Đồ thị hàm số ch󰉫 có một đường tiệm cận có phương trình

1x

D. Đồ thị hàm số ch󰉫 có một đường tiệm cận có phương trình

1y

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

321

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 111. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình

 

50fx

có hai nghiệm thực.

B. Đường thẳng

2x

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;1

 

   

3;10

max 10





f x f

Lời giải

Câu 112. Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau

-3

-1

Chọn mệnh đề

sai

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

2x

B. Hàm số có đúng

điểm cực trị.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

tại

bằng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;3

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

322

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 113. Cho hàm số

3m

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

 

có bao nhiêu tiệm cận đứng

xm

30  x

 

Lời giải

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 114. Gọi

(H)

là đồ thị hàm số







. Điểm

( ; )M x y

thuộc

(H)

có tổng khoảng cách đến

hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với

0x

khi đó

xy

bằng?

2

. B.

1

. C.

. D.

Lời giải

Câu 115. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







cùng

với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng

. Tìm

1m

;

m

. B.

1m

;

m

1m

;

m

. D.

1m

;

3m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

323

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 116. Tọa độ điểm

thuộc đồ thị hàm số







cách đường tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số một khoảng bằng

là

   

0; 1 ; 2;7

. B.

   

1;0 ; 2;7

. C.

   

0;1 ; 2; 7

. D.

   

0; 1 ; 2;7

Lời giải

Câu 117. Cho đồ thị hai hàm số

 







và

 







với

a

. Tìm tất cả các giá trị

thực dương của

để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích

là

1a

. B.

4a

. C.

3a

. D.

Lời giải

Câu 118. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







cùng

với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng

. Tìm

1m

;

m

. B.

1m

;

m

1m

;

m

. D.

1m

;

3m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

324

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 119. Gọi

 

là đồ thị hàm số







. Điểm

( ; )M x y

thuộc

 

có tổng khoảng cách đến

hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với

0x

khi đó

xy

bằng?

2

. B.

1

. C.

. D.

Lời giải

Câu 120. Cho hàm số







 

. Gọi

là số tiệm cận của đồ thị hàm số

 

và

là

giá trị của hàm số

 

tại

1x

thì tích

.mn

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 121. Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

21





(

là tham số thực) tạo với

hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

. Giá trị của

bằng bao nhiêu?

1m

. B.

2m

. C.

2m

. D.

1m

Lời giải

Mức độ. Vận dụng thấp

Câu 122. Cho hàm số







ax x

x bx

có đồ thị

 

, trong đó

là các hằng số dương thỏa mãn

.4ab

. Biết rằng

 

có đường tiệm cận ngang

yc

và có đúng

đường tiệm cận đứng. Tính

tổng

3 24  T a b c

11T

. B.

4T

. C.

7T

. D.

11T

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

325

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 123. Khoảng cách từ điểm

 

5;1A

đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 124. Cho đồ thị

 

của hàm số







. Tọa độ điểm

nằm trên

 

sao cho tổng

khoảng cách từ

đến hai tiệm cận của

 

nhỏ nhất là

 

1;0M

ho󰉢c

 

3;4M

. B.

 

1;0M

ho󰉢c

 

0; 2M

 

2;6M

ho󰉢c

 

3;4M

. D.

 

0; 2M

ho󰉢c

 

2;6M

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

326

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 125. Cho hàm số







có đồ thị

 

. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của

đồ thị

 

đến một tiếp tuyến của

 

. Giá trị lớn nhất của

có thể đạt được là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 126. Cho hàm số







có đồ thị là

 

là điểm thuộc

 

sao cho tiếp tuyến của

 

tại

cắt hai đường tiệm cận của

 

tại hai điểm

thỏa mãn

25AB

. Gọi

là tổng

các hoành độ của tất cả các điểm

thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 127. Cho hàm số







, gọi

là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

2m

. Biết đường thẳng

cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm

 

; A x y

và cắt tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số tại điểm

 

; B x y

. Gọi

là tập hợp các số

sao cho

5  xy

. Tính

tổng bình phương các phần tử của

. B.

. C.

. D.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

327

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 128. Cho hàm số







có đồ thị

 

. Gọi

là giao điểm hai đường tiệm cận của

 

Tiếp tuyến của

 

cắt hai đường tiệm cận của

 

tại hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của chu

vi đường tròn ngoại tiếp tam giác

IAB

bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Câu 129. Cho hàm số







có đồ thị

 

. Điểm

nằm trên

 

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ

đến tiệm cận ngang của

 

. Khoảng cách từ

đến tâm đối xứng của

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

328

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 130. Cho đồ thị

 

của hàm số







. Tọa độ điểm

nằm trên

 

sao cho tổng

khoảng cách từ

đến hai tiệm cận của

 

nhỏ nhất là

 

1;0M

ho󰉢c

 

3;4M

. B.

 

1;0M

ho󰉢c

 

0; 2M

 

2;6M

ho󰉢c

 

3;4M

. D.

 

0; 2M

ho󰉢c

 

2;6M

Lời giải

Mức độ 4. Vận dụng cao

Câu 131. Tìm tọa độ điểm

có hoành độ dương thuộc đồ thị

 

của hàm số







sao cho

tổng khoảng cách từ

đến hai đường tiệm cận của đồ thị

 

đạt giá trị nhỏ nhất.

 

1; 3M 

. B.

 

3;5M

. C.

 

0; 1M 

. D.

 

4;3M

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

329

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 132. Cho hàm số







 

, gọi

là tâm đối xứng của đồ thị

 

và

 

;M a b

là một

điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị

 

tại điểm

cắt hai tiệm cận của đồ thị

 

lần lượt

tại hai điểm

và

. Để tam giác

IAB

có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng

ab

gần nhất với số nào sau đây?

3

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 133. Cho đường cong

 







và

là một điểm nằm trên

 

. Giả sử

tương

ứng là các khoảng cách từ

đến hai tiệm cận của

 

, khi đó

.dd

bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số

330

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 134. Cho hàm số







có đồ thị

 

. Gọi

là giao điểm của hai tiệm cận của

 

. Xét

tam giác đều

ABI

có hai đ󰉫nh

thuộc

 

, đoạn thẳng

có độ dài bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/55

| | Tải xuống

Preview text:

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số §BÀI 4.
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. LÍ THUYẾT
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG.
1. Định nghĩa: Đường thẳng x  x được gọi là đường tiệm
cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f (x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x)   ,
 lim f (x)   ,    xx xx
lim f (x)   ,
 lim f (x)   .    xx xx 2. Nhận xét:
Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tính giới
hạn một bên của x , với x thường là điều kiện biên của
hàm số (hay tại x thì hàm số không xác định).
Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính 
lim f (x) thì nhập f (x) và CALC 9 x  x 10 .  xx  Tính 
lim f (x) thì nhập f (x) và CALC 9 x  x 10 .  xx
2. ĐƯỢNG TIỆM CẬN NGANG.
1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng ( ; a ), (  ;  ) b …
Đường thẳng y  y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f (x) 0
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x)  y , lim f (x)  y . 0 0 x x 2. Nhận xét:
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn của hàm số tại vô cực. ( )
Tìm giới hạn ở vô cực của hàm  P x y
; với P(x), Q(x) là các đa thức không căn: Q(x)
 Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x)  lim y  0  Tiệm cận ngang Ox : y  0. x 
HÖ sè x bËc cao cña ( P x)
Bậc của P(x) bằng bậc của Q(x)  lim y   . x
HÖ sè x bËc cao cña ( Q x)
Suy ra tiệm cận ngang y  .
 Bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x)  lim y    Không có tiệm cận ngang. x
Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):
 Tính lim f (x) thì nhập f (x) và CALC 10 x  10 . x
 Tính lim f (x) thì nhập f (x) và CALC 10 x  1  0 . x 3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tiệm cận của hàm số: 2x 1 2  4x 1 2 x 1). y  . 2). y  .
3). y  2x 1 . 4). y  . x 1 1 x x  2 1 x Lời giải.
276 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
III. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN
1. Định nghĩa: Đường thẳng y  ax  b, a  0 ,được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y  f  x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f  x   f x ax b  0 
hoặc lim f  x   f x ax b  0  x x f  x f  x Trong đó a  lim
, b  lim  f  x  ax   hoặc a  lim
, b  lim  f  x  ax   . x x x x x x 2. Ví dụ minh họa: 2 1
Ví dụ 2. Tìm tiệm cận của hàm số:  x y x Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
277 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA .
Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 1. Phương pháp.
a). Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đối với hàm phân thức:   ( )  P x f x
trong đó P  x,Q x là hai đa thức của x ta thường dùng Q(x)
phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Tiệm cận đứng . P(x )  0  Nếu 0 
thì đường thẳng : x  x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Q(x )  0  0 0 Tiệm cận ngang
 Nếu bậc của P  x bé hơn bậc của Q x thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ
 Nếu bậc của P  x bằng bậc của Q x thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng :  A y trong đó ,
A B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P  x và Q  x . B
 Nếu bậc của P  x lớn hơn bậc của Q x thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang
b). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
 Nếu bậc của P  x bé hơn hay bằng bậc của Q x hoặc lớn hơn bậc của Q x từ hai bậc
trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên
 Nếu bậc của P  x lớn hơn bậc của Q x một bậc và P x không chia hết cho P x thì
đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia P  x cho Q  x và viết   ( )  R(x) R(x) a  b  R x f x x , trong đó lim  0 , lim  0 . Q(x)
x Q(x)
x Q(x)
 Suy ra đường thẳng : y  ax  b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chú ý: Xét hàm số 2
y  ax  bx  c a  0 .
 Nếu a  0  đồ thị hàm số không có tiệm cận.  b 
 Nếu a  0 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y  a x    khi x    2a   b 
và y   a x    khi x   .  2a  Đồ thị hàm số 2
y  mx  n  p ax  bx  c 
a  0 có tiệm cận là đường thẳng :     b y mx n p a x . 2a
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 1. Tìm tiệm cận của hàm số: 1). 2 y  x  2x  2 2). 2
y  x  x 1 .
278 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ 1. Thông Hiểu x  3
Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 3x  2 1 2 2 1 A. x  . B. x  . C. y  . D. y  . 3 3 3 3 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 5
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình ? x 1 A. y  5 . B. x  0 . C. x  1. D. y  0 .
279 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x 1
Câu 3. Cho hàm số y 
có đồ thị C . x  2
Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C . A. I  2  ;2 . B. I 2;2 . C. I 2; 2   . D. I  2  ; 2   . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 3 x  3x  2
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng : 2 x  3x  2 A. x  2  .
B. Không có tiệm cận đứng. C. x  1  ; x  2  . D. x  1  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 2 1 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 1 x 2 x  x  2 4 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x x A. y  . B. y  . C. 2 y  x 1 . D. y  . x 1 2 x 1 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
280 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận? 1 2x 1 x  3 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 1 x 2 4  x 5x 1 2 x  x  9 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 8. Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là: 1 2x 1 1 1 1 A. y  . B. x   . C. y   . D. x  . 2 2 2 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  3x  2
Câu 9. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
281 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x
Câu 10. Cho hàm số y 
có đồ thị là đường cong C . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x  2
A. C có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
B. C có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
C. C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. C có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? 2 4x 1 2 x 1 A. 4 2
y  x  2x  2 . B. 3 2
y  x  3x 1. C. y  . D. y  . x  2 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x  2 x  2 2 x A. y  . B. y  . C. y  . D. 2
y  x  x 1 x 1 2 x 1 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
282 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  3x  4
Câu 13. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x 16 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  7x  6
Câu 14. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có lim f  x  2
 và lim f x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x  2  và x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y  2  và y  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
283 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn lim f  x  1 ;  x2
lim f  x  1 ; lim f  x  2 ; lim f  x  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?  x2 x x
A. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của C .
B. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của C .
C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của C .
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của C . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 17. Cho hàm số y  f  x xác định trên \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Chọn khẳng định đúng
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 1
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  x y x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 5x  3
Câu 19. Cho hàm số y 
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 4x 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
284 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 20. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
y  2x 1 4x  4 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 2. Thông Hiểu 2 6  x
Câu 21. Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. 2 x  3x  4 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  9  3
Câu 22. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
285 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  4  2
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  25  5
Câu 24. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  x A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 16  4
Câu 25. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
286 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 26. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 9  x A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  2x
Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x
Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: 2 x 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 29. Cho hàm số y 
. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x  2
cho có phương trình lần lượt là: 1
A. x  2, y 1.
B. x  4, y  1.
C. x  1, y   .
D. x  2, y  1. 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
287 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  x
Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  bằng 2 x 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2  1
Câu 31. Đồ thị hàm số  x x y có bao nhiêu tiệm cận? x A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 2018  x
Câu 32. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là
x  x  2018 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải
288 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1 1
Câu 33. Đồ thị hàm số y 
có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận ngang và đứng? 2 x  4x  5 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 34. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
289 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số 1
Câu 35. Đồ thị hàm số f  x 
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ? 2 2
x  4x  x  3x A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 5x  x 1
Câu 36. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận 2x 1  x ngang? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
 2x 3x2sin x
Câu 37. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 x  4x A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
290 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 5  x 1
Câu 38. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  4x A. x  4  .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. x  0 .
D. x  0 , x  4  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  4
Câu 39. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 2x  5x  2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  4
Câu 40. Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 2 x  5x  6 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
291 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 1
Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  . 2 2
x  2x  x  x A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 1 1
Câu 42. Đồ thị hàm số  x y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. x A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
292 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 3x  2018
Câu 43. Cho hàm số y   
1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x  2
A. Đồ thị hàm số  
1 có hai tiệm cận ngang y  3
 , y  3 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số  
1 có đúng tiệm cận ngang y  3 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số  
1 không có hai tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x  2  .
D. Đồ thị hàm số  
1 có hai tiệm cận ngang y  3
 , y  3 và có hai tiệm cận đứng x  2  , x  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 44. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  2 .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x  1 và tiệm cận đứng là y  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 45. Biết đồ thị hàm số y  f  x có một tiệm cận ngang là y  3 .
Khi đó đồ thị hàm số y  2 f  x  4 có một tiệm cận ngang là A. y  3 . B. y  2 . C. y  1. D. y  4  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
293 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 46. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x có
bao nhiêu đường tiệm cận: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 47. Cho hàm số y  f  x liên tục trên \ 
1 và có bảng biến thiên như sau:. 1
Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f  x  5 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 3. Vận dụng
5x 1 x 1
Câu 48. Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  2x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
294 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 49. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 2
4x 1  3x  2
Câu 50. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  x A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 51. Hàm số y  f  x xác định trên \  1   ;1 , có đạo hàm trên \  1   ;1 và có bảng biến thiên như sau 1
Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? f  x 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
295 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 52. Cho hàm số y  f  x liên tục trên \ 
1 và có bảng biến thiên như sau: 1
Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f  x  3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 53. Hàm số y  f  x có đạo hàm trên \ 2  ; 
2 , có bảng biến thiên như sau: 1
Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  .
f  x  2018 Tính k  l .
A. k  l  2 .
B. k  l  3 .
C. k  l  4 .
D. k  l  5 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
296 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Mức độ 4. Vận dụng cao
Câu 54. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình bên. x  2
Đồ thị hàm số g  x 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng f  x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 55. Cho hàm trùng phương y  f  x có đồ thị là đường cong 2018x
hình bên. Đồ thị hàm số g  x  có tất cả bao nhiêu
f  x  f  x 1   đường tiệm cận ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 9. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 56. Cho hàm trùng phương y  f  x có đồ thị là đường cong 2018
hình bên. Đồ thị hàm số g  x   có tất cả bao nhiêu f  x 2019 đường tiệm cận ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
297 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 57. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình 2 x 1
bên. Đồ thị hàm số g  x 
có tất cả bao nhiêu đường 2
f  x  4 f  x tiệm cận đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 58. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình x   1  2 x   1
bên. Đồ thị hàm số g  x  có tất cả bao nhiêu 2
f  x  2 f  x
đường tiệm cận đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
298 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 59. Cho hàm trùng phương y  f  x có đồ thị là đường cong 2 x x 1 x 1
hình bên. Đồ thị hàm số g  x     có tất cả bao nhiêu 2
f  x  2 f  x
đường tiệm cận đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 60. Cho hàm số bậc năm y  f  x liên tục trên và có đồ thị 3 x  x
như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu 3
4 f  x  9 f  x
đường tiệm cận đứng ? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
299 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
Câu 61. Cho hàm số bậc năm y  f  x liên tục trên và có đồ thị x
như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu 2
f  x  f  x  2
đường tiệm cận đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 62. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình
 2x 3x2 x1
bên. Đồ thị hàm số g  x  có tất cả bao nhiêu 2
x  f  x  f  x  
đường tiệm cận đứng ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 63. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình
 2x 4x3 2x  x
bên. Đồ thị hàm số g  x  có tất cả bao nhiêu 2
x  f  x  2 f  x  
đường tiệm cận đứng ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải
300 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 64. Cho hàm số bậc năm y  f  x liên tục trên và có đồ thị như x  2 x 1
hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x 
có bao nhiêu đường tiệm 3
4 f  x  9 f  x cận đứng ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 65. Cho hàm bậc bốn y  f  x liên tục trên và có đồ thị như 2
2x  5x  4x 2x 1
hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu 2
f  x 11 f  x  28
đường tiệm cận đứng ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
301 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 66. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số 2      g  x x  1  x 2 2 x 3x 1 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2
f  x  6 f  x  5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 67. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm
10x  9  5  2x
số g  x 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2
8 f  x 13 f  x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
302 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 68. Cho hàm bậc ba y  f  x có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số g  x f  x  
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? x  2  2 1
x  4x  3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 69. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến thiên
như hình bên. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số   1 g x 
có ba đường tiệm cận đứng ?
f  x  m A. m  5.  B. m  5.  C. 5   m  4. D. 5   m  4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 70. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
như hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường
tiệm cận (chỉ tính đường tiện đứng và đường tiệm cận ngang) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
303 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 71. Hàm số y  f  x xác định và có đạo hàm trên \ 1  ;  1 , có
bảng biến thiên như hình bên. Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm 1
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g  x  . f  x 1
Tính k  l.
A. k  l  2.
B. k  l  3.
C. k  l  4.
D. k  l  5. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 72. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến 1
thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu 2 f  x 1
đường tiệm cận đứng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 73. Cho hàm số bậc ba y  f  x có bảng biến thiên như hình 2 x  2x
vẽ. Đồ thị hàm số g  x 
có bao nhiêu đường tiệm cận 2 f  x  4 đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
304 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 74. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến thiên 1
như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu tiệm
f 3  x  2 cận đứng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 75. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến thiên 1
như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu tiệm
f 3  x  4 cận đứng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 76. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến 1
thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao 2 log f x  4 2   nhiêu tiệm cận đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
305 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 77. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến 2018
thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu 2 f  x e  e tiệm cận đứng ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 78. Cho hàm số bậc ba y  f  x có bảng biến thiên như
2x  7  3 4x  5
hình. Đồ thị hàm số g  x  có bao nhiêu f  x 1
đường tiệm cận đứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
306 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số
Dạng 2. Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận. 1. Phương pháp
 Đối với hàm phân thức :   ( )  P x f x
trong đó P  x,Q x là hai đa thức của x ta thường Q(x)
dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Tiệm cận đứng. P(x )  0  Nếu 0 
thì đường thẳng : x  x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Q(x )  0  0 0  Đối với hàm số 2 y 
ax  bx  c a  0 .
 Nếu a  0  đồ thị hàm số không có tiệm cận.
 Nếu a  0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi x  
2. Bài tập minh họa. x 1
Bài tập 2.Tùy theo giá trị của tham số m
, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y  . 3 mx 1 Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Bài tập 3. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y  có hai tiệm cận đứng 2 x  m Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
307 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 2. Thông Hiểu 2x  4
Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng. x  m A. m  2  . B. m  2  . C. m  2  . D. m  2  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 80. Cho hàm số y  f  x có lim f  x  3 và lim f  x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3  ; y  3 .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3  ; x  3. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm 2 x  mx 1 cận đứng.  
A. m        5 ; 2 2; \   . B. m ;  2  2; . 2 5 C. m  ;  2  2; . D. m  . 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... mx  2
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  luôn có tiệm cận 1 x ngang. 1 A. m . . B. m  2.  C. m  2. D. m  . 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
308 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2m  n 2 x  mx 1
Câu 83. Biết đồ thị hàm số y 
( m , n là tham số) nhận trục hoành và trục 2
x  mx  n  6
tung làm hai đường tiệm cận. Tính m  n A. 6 . B. 6  . C. 8 . D. 9 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 2
x  m x  m 1
Câu 84. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm x  2 cận đứng.  2   3  A. \ 1;  3  . B. . C. \ 1  ;  . D. \ 1  ;  .  3   2  Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 85. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 3 đường 2 x  mx 1 tiệm cận. m  2 m  2   5 m  2 m  2 A.  m  .  B.  . C. . D. 2   m  2.   2  5 m  2    m     m  2  2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
309 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x  2m 1
Câu 86. Cho hàm số y 
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận x  m
đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M 3  ;1 A. m 1. B. m  3  . C. m  3 . D. m  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 87. Cho hàm số y 
. Số giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có đúng hai 2
x  mx  m đường tiệm cận là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 88. Cho hàm số y 
có đồ thị C . Nếu C có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và bx 1 1
tiệm cận đứng là đường thẳng x  thì các giá trị của a và b lần lượt là 3 1 1 1 1 A.  và  . B. 3  và 6  . C.  và  . D. 6  và 3  . 2 6 6 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
310 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
m  1 x  2
Câu 89. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang đi qua điểm 1 x A3  ;1 : A. m  2 . B. m  0. C. m  2  . D. m  4  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 90. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 3 đường 2 x  mx 1 tiệm cận. m  2 m  2    m  2 m  2  5 A.  . B. 2   m  2 . C.  . D.  m   . m  2   5  2  m      2 m  2  Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2
2x  3x  m
Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  không x  m có tiệm cận đứng. A. m 1. B. m  0 . C. m 1.
D. m 1 và m  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
311 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 mx 1
Câu 92. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y 
có đúng 2 đường tiệm cận ? 2 x  3x  2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 2
x  m x  m 1
Câu 93. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm x  2 cận đứng.  2   3  A. \ 1;  3  . B. . C. \ 1  ;  . D. \ 1  ;  .  3   2  Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... mx  2
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  luôn có tiệm cận 1 x ngang. 1 A. m . B. m  2.  C. m  2. D. m  . 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
312 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 mx  2x 1
Câu 95. Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên (hoặc ngang) khi và chỉ 2x 1 khi A. m  0. B. m  4 . C. m  8 . D. m  8 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai tiệm m  x  2 1  4 cận đứng: m  0 A. m  0. B. m  0. C.  . D. m 1. m  1  Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  2
Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có một đường 4 mx  3 tiệm cận ngang. A. m  0 . B. m  3 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
a 3 x  a  2018
Câu 98. Biết rằng đồ thị của hàm số y 
nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
x  b  3
và trục tung là tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a  b là A. 3 . B. 3  . C. 0 . D. 6 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
313 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 99. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
y  2x  m  4x  x 1 (với m là tham số) là 4 1 4 1 2 1 2 1 A.  m y . B.  m y . C.  m y . D.  m y . 4 4 2 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
m  2 x 1
Câu 100. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y 
có một tiệm cận ngang là 2x  3 y  2. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 3. Vận Dụng x 1
Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  có 2 2 m x  m 1 bốn đường tiệm cận. A. m  0.
B. Với mọi giá trị của m . 1   5
C. m 1, m  0 và m  .
D. m 1 hoặc m 1. 2
314 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 102. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y  3 2 có
x  3x  m 1
đúng một tiệm cận đứng. m  5  m  5  m  4  A.  . B. 5   m  1  . C.  . D.  . m  1  m  1  m  0 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x 1
Câu 103. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y   có đúng 2
mx  2x   1  2
4x  4m   1 1 đường tiệm cận là A.  ;    1   0  1;  . B.  . C.   0 . D.  ;    1  1;   . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
315 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 12  4x  x
Câu 104. Cho hàm số y 
có đồ thị C . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số m  2
x  6x  2m
thực m để C có đúng hai tiệm cận đứng m   9   9  A. S  8; 9 . B. S  4;   . C. S  4;   . D. S  0; 9.  2   2  Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 105. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 3 đường 2 x  mx 1 tiệm cận. m  2 m  2    m  2 m  2  5 A. .  B. 2   m  2. C.  . D.  m  .  m  2   5  2  m      2 m  2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
316 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Mức độ 4. Vận Dụng cao x 1
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 2
2x  2x  m  x 1 bốn đường tiệm cận. A. m  5  ;4\  4 . B. m 5  ;4. C. m 5  ;4 \  4 . D. m 5  ;4\  4 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 2 mx 1  x
Câu 107. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  có hai x  x   1 đường tiệm cận ngang.
A. Không tồn tại m B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Dạng 3. Các bài toán liên quan đến tiệm cận. 1. Phương pháp
Bước 1. Xác định các đường tiệm cận.
Bước 2. Dựa vào các giả thiết: khoảng cách, góc, diện tích…thiết lập phương trình, hệ phương
trình để tìm ẩn cần tìm.
317 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
2. Bài tập minh họa. 1
Bài tập 4. Cho hàm số y  2x 1
có đồ thị là C . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc C , x  2
qua M vẽ hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của C , hai đường thẳng
này tạo với hai đường tiệm cận một hình bình hành, chứng minh hình bình hành này có diện tích không đổi. Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 1 Bài tập 5. Tìm m
để hàm số y  mx 
có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của hàm số x 2
đã cho đến đường tiệm cận xiên của nó bằng . 17 Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Bài tập 6. Cho hàm số y 
, có đồ thị là C . Tìm tất cả các điểm M thuộc C sao cho x  3
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Lời giải.
318 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 
Bài tập 7. Tìm trên đồ thị C 2 : y 
những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến x  3 1
đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 5 Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2m  x
Bài tập 8. Cho hàm số: y 
có đồ thị là C . Cho A0 
;1 và I là tâm đối xứng. Tìm m để m  x  m
trên C tồn tại điểm B sao cho tam giác ABI vuông cân tại A . m  Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
319 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1. Nhận Biết
Câu 108. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên dưới đây.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 109. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y  f  x không có đường tiệm cận.
B. Hàm số y  f  x có điểm cực đại bằng 4 .
C. Hàm số y  f  x đồng biến trên  5  ;2 .
D. Hàm số y  f  x có cực tiểu bằng 5  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 110. Cho hàm số y  f  x có bảng biển thiên sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  1  .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1
 , tiệm cận ngang y 1.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x  1.
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y  1  . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
320 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 111. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình f  x  5  0 có hai nghiệm thực.
B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  .
D. max f  x  f 10 . x   3;10 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 112. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau x -1 2 4 y' - + 0 - 2 y 1 -3 Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 .
B. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x bằng 4 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
321 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
Câu 113. Cho hàm số m  3
 có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số f  x có bao nhiêu tiệm cận đứng A. x  m B. x  3   0 C. f  x  D. 0. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 2. Thông Hiểu 2x  3
Câu 114. Gọi (H) là đồ thị hàm số y 
. Điểm M (x ; y ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến x 1 0 0
hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x  0 khi đó x  y bằng? 0 0 0 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... mx 1
Câu 115. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  cùng 2m 1 x
với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tìm m . 3 3
A. m 1; m  . B. m  1  ; m   . 2 2 3
C. m 1; m   . D. m  1  ; m  3. 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
322 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 3x 1
Câu 116. Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y 
cách đường tiệm cận đứng của đồ thị x 1
hàm số một khoảng bằng 1 là A. 0;  1 ;  2  ;7 . B.  1  ;0; 2;7 . C. 0  ;1 ; 2; 7   . D. 0;  1 ; 2;7 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  ax  1
Câu 117. Cho đồ thị hai hàm số f  x 2 1  và g  x 1  với a 
. Tìm tất cả các giá trị x 1 x  2 2
thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . A. a  1. B. a  4 . C. a  3. D. 6. . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... mx 1
Câu 118. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  cùng 2m 1 x
với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tìm m . 3 3
A. m 1; m  . B. m  1  ; m   . 2 2 3
C. m 1; m   . D. m  1  ; m  3. 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
323 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số 2x  3
Câu 119. Gọi  H  là đồ thị hàm số y 
. Điểm M (x ; y ) thuộc  H  có tổng khoảng cách đến x 1 0 0
hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x  0 khi đó x  y bằng? 0 0 0 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 x  4x  3
Câu 120. Cho hàm số y 
C. Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số C và n là 2x  3
giá trị của hàm số C tại x 1 thì tích . m n là: 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x 1
Câu 121. Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
( m là tham số thực) tạo với x  m
hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 . Giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m  1  . B. m  2  . C. m  2 . D. m 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Mức độ. Vận dụng thấp 2 ax  x 1
Câu 122. Cho hàm số y 
có đồ thị C , trong đó a , b là các hằng số dương thỏa mãn 2 4x  bx  9 .
a b  4 . Biết rằng C  có đường tiệm cận ngang y  c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính
tổng T  3a  b  24c . A. T  11. B. T  4 . C. T  7 . D. T  11.
324 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2 1 x
Câu 123. Khoảng cách từ điểm A 5  ; 
1 đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  2x A. 5 . B. 26 . C. 9 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x  2
Câu 124. Cho đồ thị C của hàm số y 
. Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng x 1
khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là A. M  1
 ;0 hoặc M 3;4 . B. M  1
 ;0 hoặc M 0; 2   .
C. M 2;6 hoặc M 3;4 . D. M 0; 2
  hoặc M 2;6 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
325 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 125. Cho hàm số y 
có đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của x 1
đồ thị C đến một tiếp tuyến của C . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: A. 2 . B. 3 3 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x  2
Câu 126. Cho hàm số y 
có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của x  2
C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng
các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 127. Cho hàm số y 
, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng x  2
m  2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x ; y và cắt tiệm cận 1 1 
ngang của đồ thị hàm số tại điểm B  x ; y . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x  y  5  . Tính 2 2  2 1
tổng bình phương các phần tử của S . A. 0 . B. 4 . C. 10 . D. 9 .
326 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 128. Cho hàm số y 
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . x  2
Tiếp tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu
vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 4 2 . B. 8 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 1 3x
Câu 129. Cho hàm số y 
có đồ thị C . Điểm M nằm trên C sao cho khoảng cách từ M 3  x
đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của C . Khoảng cách từ
M đến tâm đối xứng của C  bằng A. 3 2 . B. 2 5 . C. 4 . D. 5 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
327 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x  2
Câu 130. Cho đồ thị C của hàm số y 
. Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng x 1
khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là A. M  1
 ;0 hoặc M 3;4 . B. M  1
 ;0 hoặc M 0; 2   .
C. M 2;6 hoặc M 3;4 . D. M 0; 2
  hoặc M 2;6 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Mức độ 4. Vận dụng cao x  2
Câu 131. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị C  của hàm số y  sao cho x  2
tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C  đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1; 3   . B. M 3;5 . C. M 0;  1 . D. M 4;3 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
328 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x 1
Câu 132. Cho hàm số y 
C  , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C  và M  ; a b là một x 1
điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị C  lần lượt
tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a  b
gần nhất với số nào sau đây? A. 3  . B. 0 . C. 3 . D. 5 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 
Câu 133. Cho đường cong C  2 3 : y 
và M là một điểm nằm trên C  . Giả sử d , d tương x 1 1 2
ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C  , khi đó d .d bằng: 1 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
329 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4. Tiệm Cận của đồ thị hàm số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 134. Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét x  2
tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
330 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Diệp Tuân Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số từ cơ bản đến nâng cao

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12

Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số từ cơ bản đến nâng cao

Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng tính đơn điệu của hàm số

Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng cực trị của hàm số