Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Diệp Tuân Toán 12

Tài liệu gồm 43 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và tuyển chọn bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao; giúp học sinh rèn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 1

13 7 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

331

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT.

1. Khảo sát hàm số:

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số

 

y f x

ta tiến hành các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Sự biến thiên

Chiều biến thiên.

 Tính

 Tìm các nghiệm của phương trình

'0y

và các điểm tại đó

không xác định.

 Xét dấu

và suy ra các khoảng biến thiên của hàm số.

Tìm cực trị (

nếu có

Tìm các giới vô cực:

 

lim

x

và

 

lim

x

và tại các điểm mà hàm số không xác định.

Tìm các đường tiệm cận của hàm số (

nếu có

Lập bảng biến thiên.

Bước 3. Đồ thị.

Liệt kê các điểm đặc biệt ( điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,…)

Xác định giao điểm của

 

với

,Ox Oy

(

nếu có

Vẽ đồ thị.

2. Một số hàm cơ bản

HÀM SỐ BẬC BA

( 0)y ax bx cx d a    

1. Phương pháp

a). Tập xác định:

D

b). Sự biến thiên

Đạo hàm:

' 3 2  y ax bx c



  b ac







: Hàm số có 2 cực trị.







: Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên .

Đạo hàm cấp 2:

'' 6 2y ax b

'' 0

   





là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Giới hạn:

 Nếu

0a

thì:

lim ; lim

 

   

 Nếu

0a

thì:

lim ; lim

 

   

c). Bảng biến thiên và đồ thị:

 Trường hợp

0a

30b ac



   

: Hàm số có 2 cực trị

3 0 0,b ac y x



       

: Hàm số luôn tăng trên .

 Trường hợp

0a

30b ac



   

: Hàm số có 2 cực trị.

3 0 0,b ac y x



       

: Hàm số luôn giảm trên .

§BI 5. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

332

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

TRƯỜNG HỢP

0a 

0a 

Phương trình





có

nghiệm phân biệt

Phương trình





có

nghiệm kép

Phương trình





vô

nghiệm

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số:

a).

3 4.   y x x

b).

3.y x x  

c).

2 4 .

y x x x  

Lời giải.

..........................................................................................................................................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

333

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 2. Cho hàm số

31   y x x

có đồ thị ( C )

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số;

2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

tại

 

3;1 .A

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

334

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 3. Cho hàm số

34   y x x mx

, trong đó

là tham số

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với

0m

;

2). Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;0

Lời giải.

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1. Nhận Biết

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

335

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

32y x x  

. B.

2y x x  

32y x x   

. D.

32y x x  

Lời giải

Câu 2. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

3 3 .y x x x  

3 3 .y x x x   

3 3 .y x x x   

3 3 .y x x x  

Lời giải

Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

34y x x   

. B.

34y x x  

34y x x   

. D.

34y x x

Lời giải

Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

2 6 2y x x  

32y x x  

32y x x   

. D.

32y x x  

Lời giải

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 5. Cho hàm số

 

y f x ax bx cx d    

có đồ thị như

hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

0a 

0b 

0c 

0d 

. B.

0a 

0b 

0c 

0d 

0a 

0b 

0c 

0d 

. D.

0a 

0b 

0c 

0d 

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

336

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 6. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

0a 

0b 

0c 

0d 

. B.

0a 

0b 

0c 

0d 

0a 

0b 

0c 

0d 

. D.

0a 

0b 

0c 

0d 

Lời giải

Câu 7. Đồ thị hàm số

y ax bx cx d   

(

là các

hằng số thực và

0a 

) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng

0, 0bc

. B.

0, 0bc

0, 0bc

. D.

0, 0bc

Lời giải

Câu 8. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

0, 0, 0, 0a b c d   

. B.

0, 0, 0, 0a b c d   

0, 0, 0, 0a b c d   

. D.

0, 0, 0, 0a b c d   

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

337

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 9. Cho hàm số bậc ba

 

0y ax bx cx d a    

có đồ thị

như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0; 0; 0; 0.a b c d   

0; 0; 0; 0.a b c d   

0; 0; 0; 0.a b c d   

0; 0; 0; 0.a b c d   

Lời giải

Câu 10. Đồ thị hàm số

y ax bx cx d   

như hình vẽ sau

(đồ thị không đi qua gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng.

0; 0; 0; 0a b c d   

. B.

0; 0; 0; 0a b c d   

0; 0; 0; 0a b c d   

. D.

0; 0; 0; 0a b c d   

Lời giải

Câu 11. Cho hàm số bậc ba

y ax bx cx d   

 

, , , , 0a b c d a

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

0; 0; 0; 0; 3 .a b c d b ac    

0; 0; 0; 0; 3 .a b c d b ac    

0; 0; 0; 0; 3 .a b c d b ac    

0; 0; 0; 0; 3 .a b c d b ac    

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

338

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 12. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị là

đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

0a 

0c 

0d 

. B.

0a 

0c 

0d 

0a 

0c 

0d 

. D.

0a 

0c 

0d 

Lời giải

Câu 13. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là đúng?

   

1,5 0 2,5ff

. B.

   

1,5 0, 2,5 0ff

   

1,5 0, 2,5 0ff

. D.

   

1,5 0 2,5ff

Lời giải

Câu 14. Cho hàm số

 

f x ax bx cx d   

có đồ thị là đường

cong như hình vẽ.

Tính tổng

S a b c d   

0S 

. B.

6S 

4S 

. D.

2S 

Lời giải

Câu 15. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị như hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0, 0, 0, 0.a b c d   

0, 0, 0, 0.a b c d   

0, 0, 0, 0.a b c d   

. D.

0, 0, 0, 0.a b c d   

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

339

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Mức độ 3. Vận dụng

Câu 16. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị cắt trục tung

tại điểm có tung độ

3

; hoành độ điểm cực đại là

và đi qua

điểm

 

1; 1

như hình vẽ. Tỉ số

bằng

1

. B.

. C.

3

. D.

Lời giải

Câu 17. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình dưới

A. Hàm số

3y x x  

.B. Hàm số

31y x x   

C. Hàm số

3y x x

. D. Hàm số

31y x x  

Lời giải

Câu 18. Cho hàm số

 

    y f x ax bx cx d

 

, , , 0a b c R a

có đồ thị

 

. Biết đồ thị

 

đi qua

 

1;4A

và đồ thị hàm số

 



y f x

cho bởi hình vẽ.

Giá trị

   

3 2 1ff

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

340

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 19. Cho hàm số

( ) y f x ax bx cx d    

 

, , , , 0a b c d a

có đồ thị là

 

. Biết rằng đồ thị

 

đi qua

gốc tọa độ và đồ thị hàm số

'( )y f x

cho bởi hình vẽ bên. Tính

giá trị

(4) (2)H f f

45H 

. B.

64H 

51H 

. D.

58H 

Lời giải

Câu 20. Cho hàm số

2y x bx cx d    

có đồ thị như hình

dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

144bcd 

. B.

2 2 2

c b d

1b c d  

. D.

b d c

Lời giải

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

 

0y ax bx c a   

1. Phương pháp

a). TXĐ:

D

b). Sự biến thiên

Đạo hàm:

4 2 2 (2 )



   y ax bx x ax b



   yx

hoặc



 Nếu

0ab

thì

có một cực trị

0x

 Nếu

0ab

thì

có 3 cực trị

0 1,2

   

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

341

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Đạo hàm cấp 2:

12 2 , 0

 

     

y ax b y x

 Nếu

0ab

thì đồ thị không có điểm uốn.

 Nếu

0ab

thì đồ thị có 2 điểm uốn.

3). Bảng biến thiên và đồ thị:



0, 0ab

: Hàm số có 3 cực trị.













CĐ



CT CT



0, 0ab

: Hàm số có 3 cực trị.











CĐ CĐ





0, 0ab

: Hàm số có 1 cực trị.



0, 0ab

: Hàm số có 1 cực trị.

4). Tính chất:

Đồ thị của hàm số

( 0)   y ax bx c a

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số

cộng khi phương trình:

0  aX bX c

có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa

9XX

Nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có đỉnh

nằm trên

TRƯỜNG HỢP

0a 

0a 

Phương trình





có

nghiệm phân biệt

Phương trình





có

nghiệm.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

342

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 4. Cho hàm số

21  y x x

có đồ thị ( C ).

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số;

2). Dùng đồ thị

 

hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

 

2 1 *  x x m

Lời giải.

Ví dụ 5. Cho hàm số

  y x mx

có đồ thị

 

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số

3m

2). Xác định

để đồ thị của hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

343

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 6. Cho hàm số

 

– 2 1y x m x m  

có đồ thị

 

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số khi

1m

;

2). Tìm

để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị

,,A B C

sao cho

OA BC

; trong đó

là gốc

tọa độ,

là điểm cực trị thuộc trục tung,

và

là hai điểm cực trị còn lại.

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

344

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 7. Cho hàm số

 

11   y x mx m

có đồ thị

 

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số khi

8m

;

2). Xác định

sao cho đồ thị của hàm số

 

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Lời giải.

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1. Nhận Biết

Câu 21. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2 1.y x x   

1.y x x   

3 3.y x x   

3 2.y x x   

Lời giải

Câu 22. Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như

hình vẽ sau đây.

4y x x   

. B.

34y x x  

24y x x   

. D.

34y x x   

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

345

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào

dưới đây?

22y x x   

. B.

22y x x  

32y x x  

. D.

32y x x   

Lời giải

Câu 24. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

41y x x   

. B.

21y x x  

41y x x  

. D.

21y x x  

Lời giải

Câu 25. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

1yx  

. B.

21y x x   

21y x x   

. D.

21y x x   

Lời giải

Câu 26. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau,

hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

2y x x

. B.

21y x x  

2y x x

. D.

2y x x  

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

346

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Mức độ 2. Thông hiểu

Câu 27. Giả sử hàm số

y ax bx c  

có đồ thị là hình bên

dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

0, 0, 1a b c  

. B.

0, 0, 1abc  

0, 0, 1a b c  

. D.

0, 0, 0abc  

Lời giải

Câu 28. Cho hàm số

y ax bx c  

(

là các hằng số

thực;

0a 

) có đồ thị

 

như sau:

Xác định dấu của

ac

và

0ac

và

0b 

. B.

0ac

và

0b 

0ac

và

0b 

. D.

0ac

và

0b 

Lời giải

Câu 29. Hàm số

y ax bx c  

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề

nào sau đây đúng?

0a 

;

0b 

;

0c 

. B.

0a 

;

0b 

;

0c 

0a 

;

0b 

;

0c 

. D.

0a 

;

0b 

;

0c 

Lời giải

Câu 30. Cho hàm số

y ax bx c  

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng

0, 0, 0abc  

. B.

0, 0, 0a b c  

0, 0, 0a b c  

. D.

0, 0, 0a b c  

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

347

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 31. Từ đồ thị hàm số

y ax bx c  

(

khác

) được cho

dạng như hình vẽ, ta có

0a 

0b 

0c 

. B.

0a 

0b 

0c 

0a 

0b 

0c 

. D.

0a 

0b 

0c 

Lời giải

Câu 32. Cho hàm số

 

f x ax bx c  

với

0a 

có đồ thị như

hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

0a 

;

0b 

;

0c 

. B.

0a 

;

0b 

;

0c 

0a 

;

0b 

;

0c 

. D.

0a 

;

0b 

;

0c 

Lời giải

Câu 33. Từ đồ thị hàm số

 

0y ax bx c a   

được cho dạng

như hình vẽ, ta có:

0; 0; 0.a b c  

0; 0; 0.abc  

0; 0; 0.a b c  

0; 0; 0.a b c  

Lời giải

Câu 34. Cho hàm số bậc bốn

 

0y ax bx c a   

có đồ thị

như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0, 0, 0a b c  

. B.

0, 0, 0abc  

0, 0, 0a b c  

. D.

0, 0, 0a b c  

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

348

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Mức độ 3. Vận dụng

Câu 35. Biết rằng hàm số

 

y f x ax bx c   

có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị

 

f a b c

 

2f a b c   

. B.

 

2f a b c  

 

1f a b c   

. D.

 

1f a b c  

Lời giải

Câu 36. Cho bảng biến thiên sau và cho các hàm số:

23y x x  

. 2)

23y x x  

.3)

23y x x   

. 4)

14yx  

Số hàm số có bảng biến thiên trên là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 37. Hàm số

y ax bx c  

 

0a 

có đồ thị như hình vẽ

bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

0a 

0b 

0c 

. B.

0a 

0b 

0c 

0a 

0b 

0c 

. D.

0a 

0b 

0c 

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

349

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

HÀM SỐ NHẤT BIẾN

 

0, 0

ax b

y c ad bc

cx d



   



1. Phương pháp

a). TXĐ:









b). Sự biến thiên

Đạo hàm:

()









ad bc

cx d

. Đặt

m ad bc

, ta có:

 Nếu

0m

thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định.

 Nếu

0m

thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định.

Các đường tiệm cận :



là tiệm cận đứng và



là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên và đồ thị :

0m













0m













Đồ thị của hàm số nhất biến gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng

;









, là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

0D ad bc  

0D ad bc  

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 8. Cho hàm số

4





, trong đó

là tham số thực.

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số với

1m

2). Với giá trị nào của

thì hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;1

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

350

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 9. Cho hàm số







, gọi đồ thị của hàm số là

 

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số;

2). Tìm

để đường thẳng

 

:   d y x m

cắt

 

tại hai điểm phân biệt.

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

351

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 38. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?







. B.











. D.







Lời giải

Câu 39. Hàm số







có đồ

thị là hình vẽ nào dưới đây ?

Lời giải

Câu 40. Cho hàm số







. Xét các phát biểu sau đây:

i) Đồ thị hàm số nhận điểm

 

1;1I 

làm tâm đối xứng.

ii) Hàm số đồng biến trên tập

 

\1

iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm

 

0; 2A 

iv) Tiệm cận đứng là

1y 

và tiệm cận ngang là

1x 

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

352

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 41. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?







. B.













. D.







Lời giải

Câu 42. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?







. B.











. D.







Lời giải

Câu 43. Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?







. B.













. D.







Lời giải

Câu 44. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?







. B.











. D.







Lời giải

-1

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

353

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 45. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?







. B.











. D.







Lời giải

Câu 46. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm

số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

32y x x  

. B.







32y x x   

. D.

22y x x  

Lời giải

Câu 47. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3 2.y x x  

3 2.y x x   

3 2.y x x  







Lời giải

Câu 48. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm

số sau đây

3y x x

. B.

2y x x  

13y x x  

. D.

3y x x

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

354

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 49. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm

số sau đây

3y x x

. B.

2y x x  

13y x x  

. D.

3y x x

Lời giải

Câu 50. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào

dưới đây?

81y x x   

. B.

81y x x  

31y x x   

. D.

31y x x   

Lời giải

Câu 51. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ







. B.











. D.







Lời giải

Mức độ 3. Vận dụng

Câu 52. Cho hàm số

ax b







có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

0ba

. B.

0 ba

0ba

. D.

0 ab

Lời giải

∞

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

355

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 53. Cho hàm số

ax b







có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

0ba

. B.

0 ab

0ab

. D.

0 ba

Lời giải

Câu 54. Đồ thị hàm số

1ax

cx d







(

: hằng số thực )

như hình vẽ. Khẳng định nào đúng

0, 0, 0d a c  

. B.

0, 0, 0d a c  

0, 0, 0d a c  

. D.

0, 0, 0d a c  

Lời giải

Câu 55. Cho hàm số

bx c







có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị của biểu thức

P a b c  

3P 

. B.

1P 

. C.

5P 

. D.

2P 

Lời giải

Câu 56. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ; . B. .

C. . D. .

Lời giải

ax b







0a 

0b 

0 ba

0ba

0ab

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

356

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 57. Hàm số

dcx

bax





có đồ thị cho trong hình sau.

Tìm mệnh đề đúng.

ad bc

cd ac

. B.

ad bc

cd ac

ad bc

cd ac

. D.

ad bc

cd ac

Lời giải

Câu 58. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b

cx d







với

là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?





1x

. B.





x





có hai nghiệm phân biệt D.





vô nghiệm.

Lời giải

Câu 59. Cho hàm số

ax b







có đồ thị như hình bên với

, , .a b c

Tính giá trị của biểu thức

32T a b c  

12T 

. B.

10T 

9T 

. D.

7T 

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

357

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 60. Cho hàm số

bx c







(

0a 

và

c

) có đồ thị

như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

0a 

0b 

0c ab

. B.

0a 

0b 

0c ab

0a 

0b 

0c ab

. D.

0a 

0b 

0c ab

Lời giải

Câu 61. Xác định

để hàm số

1ax

bx c







có đồ thị như

hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

2, 1, 1.a b c   

2, 1, 1.a b c  

2, 2, 1.a b c   

2, 1, 1.a b c   

Lời giải

Câu 62. Hàm số

2ax

cx b







có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của

lần lượt là

1;1; 1

. B.

2,2; 1

1,2;1

. D.

1, 2;1

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

358

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 63. Cho hàm số

ax b







có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

0, 0,c 0ab  

. B.

0, 0,c 0ab  

0, 0,c 0ab  

. D.

0, 0,c 0ab  

Lời giải

Câu 64. Cho hàm số

()y f x

ax b

cx d







có đồ thị hàm số

 



như trong hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đồ thị hàm số

()fx

đi qua điểm

 

0;4A

. Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

 

12f 

. B.

 

f 

. C.

 

f 

. D.

 

26f 

Lời giải

Câu 65. Cho hàm số

ax b







có đồ thị như hình vẽ

là

các số nguyên. Giá trị của biểu thức

32T a b c  

bằng:

12T 

. B.

10T 

7T 

. D.

9.T 

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

359

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 66. Cho hàm số







có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0;b 0c 

. B.

0 ; 0bc

0; 0bc

. D.

0; 0bc

Lời giải

Câu 67.(Tạp Chí Toán Học) Cho hàm số

 

a x b

c x d







có

đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1, 0, 1a b c  

. B.

1, 0, 1a b c  

1, 0, 1a b c  

. D.

1, 0, 1a b c  

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

360

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3. Một số phép biến đổi đồ thị.

Dạng 1. Từ đồ thị

   

: C y f x

suy ra đồ thị

 



C y f x

1. Phương pháp.

Từ định nghĩa trị tuyệt đối

 

khi 0

















f x x

y f x

f x x

và

 

y f x

là

hàm chẵn

nên đồ thị

 



nhận

làm trục đối xứng.

Cách vẽ

 



từ

 

 Giữ nguyên phần đồ thị

bên phải

của đồ thị

   

: C y f x

 Bỏ phần đồ thị

bên trái

của

 

rồi lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 10: Từ đồ thị

   

:3  C y f x x x

hãy suy ra đồ thị

 



C y x x

Lời giải.

Ví dụ 11. Cho hàm số

2 9 12 4   y x x x

có đồ thị

 

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;

2). Tìm

để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

2 9 12  x x x m

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

361

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 12. Cho hàm số

2  y x mx

có đồ thị là

 

là tham số

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

khi

3m

2). Tùy theo

giải và biện luận phương trình:

30   x x k

3). Gọi

và

là hai điểm cực trị của

 

, tìm điểm

trên

 

sao cho tam giác

MAB

cân

tại

4). Tìm

để đồ thị hàm số

 

cắt trục hoành tại điểm duy nhất.

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

362

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Ví dụ 13. Cho hàm số





, gọi đồ thị của hàm số là

 

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

của hàm số.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:

 





2). Biện luận theo m số nghiệm

 

1 ; 2x

của phương trình:

 

20  m x m

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

363

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 68. Cho hàm số

69y x x x  

có đồ thị như Hình

. Đồ thị Hình

là của hàm số nào dưới đây?

6 9 .y x x x  

69y x x x   

6 9 .y x x x  

69y x x x  

Lời giải

Câu 69. Tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

2 6 1x m x  

có 4 nghiệm phân biệt.

   

0;1 4;m  

. B.

   

0;1 6;m  

   

0;2 6;m  

. D.

   

0;3 5;m  

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

364

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 70. Phương trình

30x x m  

(với

là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm

phân biệt?

nghiệm. B.

nghiệm. C.

nghiệm. D.

nghiệm.

Lời giải

Câu 71. Cho hàm số

 

f x ax bx cx d   

 

, , ,a b c d 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số

đề phương trình

 

20f x m

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

13m

. B.

13m  

26m  

. D.

26m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

365

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Dạng 2. Từ đồ thị

   

:C y f x

suy ra đồ thị

   

:C y f x





1. Phương pháp.

Từ định nghĩa trị tuyệt đối ta có:

 

   

khi 0

















f x f x

y f x

f x f x

Cách vẽ

 



từ

 

 Giữ nguyên phần đồ thị phía trên

của đồ thị

 

y f x

 Bỏ phần đồ thị phía dưới

của

 

, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 14. Từ đồ thị

   

:3  C y f x x x

suy ra đồ thị

3y x x

như sau:

Lời giải.

4. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 72. Cho hàm số

 

24   y f x x x

có đồ thị như

hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

y f x

có bao nhiêu điểm cực

trị?

. B.

. C.

. D.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

366

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

Câu 73. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

2;2

và

có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.

Hỏi phương trình

 

11fx

có bao nhiêu nghiệm phân

biệt trên đoạn

 

2;2

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Câu 74. Biết phương trình

0ax bx cx d   

với

 

0a 

có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị

hàm số

y ax bx cx d   

có bao nhiêu điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

367

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 75. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như đường cong

trong hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị của tham số

để

phương trình

 

1f x m

có

nghiệm phân biệt?

43m   

. B.

45m

5m 

. D.

04m

Lời giải

Câu 76. Cho hàm số

 

xác định trên

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình

 

3 2 1 10 0fx  

là.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

368

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 77. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Lời giải

Câu 78. (THPT Chuyên Hạ Long 2018)

Cho hàm số

()y f x

có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số

()y f x

có bao nhiêu điểm cực đại?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

22   y x x x

 

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

369

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 79.(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số







có đồ thị là

 

. Khẳng định nào sau

đây sai?

A. Đồ thị

 

có

đường tiệm cận.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Đồ thị

 

cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;2

Lời giải

Dạng 3. Vẽ đồ thị

 

y f x

ta lần lượt biến đổi 2 đồ thị

 

y f x

và

 

y f x

1. Phương pháp.

Cách vẽ

 



từ

 

 Từ đồ thị

 

y f x

ta suy ra đồ thị

 



 

y f x

 Từ đồ thị

 



 

y f x

ta suy ra đồ thị

 

y f x

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 15. Từ đồ thị

   

:3  C y f x x x

suy ra đồ thị

3y x x

làm như sau:

Lời giải.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

370

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Dạng 4. Từ đồ thị

     

:.C y u x v x





suy ra đồ thị

     

:.C y u x v x





1. Phương pháp.

Ta có:

   

       

. khi 0











  





u x v x f x u x

y u x v x

u x v x f x u x

Cách vẽ

 



từ

 

 Giữ nguyên phần đồ thị trên miền

 

0ux

của đồ thị

   

: C y f x

 Bỏ phần đồ thị trên miền

 

0ux

của

 

, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

Nhận xét:

Trong quá trình thực hiện phép suy đồ thị nên

lấy đối xứng các điểm đặc biệt

của

 

giao

điểm với

, ...Ox Oy

Đối với hàm phân thức thì nên

lấy đối xứng các đường tiệm cận

để thực hiện phép suy đồ thị

một cách tương đối chính xác.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 16. Từ đồ thị

   

: 2 3 1   C y f x x x

suy ra đồ thị

 

: 1 2 1



   C y x x x

Ví dụ 17. Từ đồ thị

   





C y f x

suy ra đồ thị

 







Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

371

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

5. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 80. Cho hàm số







có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau?

























Lời giải

Câu 81. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

3y x x

3y x x

3y x x

3y x x

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

372

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 82. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

 





. B.

 

1.y x x





. D.





Lời giải

Câu 83. Cho hàm số





có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các đáp

án

, , ,A B C D

dưới đây?

Hình 1 Hình 2





. B.





. C.





. D.





Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

373

Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 84. Cho hàm số





có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp

án A, B, C, D dưới đây ?





. B.













Lời giải

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/43

| | Tải xuống

Preview text:

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §BÀI 5.
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ A. LÝ THUYẾT. 1. Khảo sát hàm số:
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y  f  x ta tiến hành các bước sau:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Sự biến thiên Chiều biến thiên.  Tính y ' .
 Tìm các nghiệm của phương trình y '  0 và các điểm tại đó y ' không xác định.
 Xét dấu y ' và suy ra các khoảng biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị (nếu có).
Tìm các giới vô cực: lim f  x và lim f  x và tại các điểm mà hàm số không xác định. x x
Tìm các đường tiệm cận của hàm số (nếu có). Lập bảng biến thiên. Bước 3. Đồ thị.
Liệt kê các điểm đặc biệt ( điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,…)
Xác định giao điểm của C  với Ox,Oy (nếu có). Vẽ đồ thị. 2. Một số hàm cơ bản HÀM SỐ BẬC BA 3 2
y  ax  bx  cx  d (a  0) 1. Phương pháp
a). Tập xác định: D  b). Sự biến thiên Đạo hàm: 2
y '  3ax  2bx  c , 2 
  b  3ac  
  0 : Hàm số có 2 cực trị.  
  0 : Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên .
Đạo hàm cấp 2: y '  6ax  2b , '  0    b y x 3a    b x
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 3a Giới hạn:
 Nếu a  0 thì: lim y   ;  lim y   x x
 Nếu a  0 thì: lim y   ;  lim y   x x
c). Bảng biến thiên và đồ thị:
 Trường hợp a  0 : 2
   b  3ac  0 : Hàm số có 2 cực trị 2
   b  3ac  0  y  0, x
  : Hàm số luôn tăng trên .
 Trường hợp a  0 : 2
   b  3ac  0 : Hàm số có 2 cực trị. 2
   b  3ac  0  y  0, x
  : Hàm số luôn giảm trên .
331 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số TRƯỜNG HỢP a  0 a  0 y y 1
Phương trình y  0 có 2 1 O x nghiệm phân biệt 1 1 O x y y 1
Phương trình y  0 có 1 1 O nghiệm kép x 1 O x y y 1
Phương trình y  0 vô O 1 x nghiệm 1 1 O x
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số: 1 a). 3 2
y  x  3x  4. b). 3 2
y  x  3x . c). 3 2 y  x  2x  4 . x 3 Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
332 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2
y  x  3x 1 có đồ thị ( C )
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số;
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại A3;  1 . Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
333 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Ví dụ 3. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  mx  4 , trong đó m là tham số
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m  0 ;
2). Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 . Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1. Nhận Biết
334 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. 2
y  x  3x  2 . B. 4 2
y  x  x  2 . C. 3
y  x  3x  2 . D. 3
y  x  3x  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 2. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? A. 3 2
y  x  3x  3 . x B. 3 2
y  x  3x  3 . x C. 3 2
y  x  3x  3 . x D. 3 2
y  x  3x  3 . x Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y  x  3x  4 . B. 3 2
y  x  3x  4 . C. 3 2
y  x  3x  4 . D. 3 2
y  x  3x  4 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y  2x  6x  2 B. 3 2
y  x  3x  2 . C. 3 2
y  x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 5. Cho hàm số    3 2 y
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như
hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Lời giải
335 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 7. Đồ thị hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d ( a , b , c , d là các
hằng số thực và a  0 ) như hình vẽ. Khẳng định nào đúng
A. b  0, c  0 .
B. b  0, c  0 .
C. b  0, c  0 .
D. b  0, c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 8. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0 . B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 . D. a  0,b  0,c  0, d  0 . Lời giải
336 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 9. Cho hàm số bậc ba 3 2
y  ax  bx  cx  d a  0 có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0. B. a  0; b  0; c  0; d  0.
C. a  0; b  0; c  0; d  0. D. a  0; b  0; c  0; d  0. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 10. Đồ thị hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d như hình vẽ sau
(đồ thị không đi qua gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a  0;b  0;c  0; d  0 .
B. a  0;b  0;c  0; d  0 .
C. a  0;b  0;c  0; d  0 .
D. a  0;b  0;c  0; d  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 11. Cho hàm số bậc ba 3 2
y  ax  bx  cx  d a, , b ,
c d  , a  0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2
a  0;b  0; c  0; d  0;b  3 . ac B. 2
a  0;b  0; c  0; d  0;b  3 . ac C. 2
a  0;b  0; c  0; d  0;b  3 . ac D. 2
a  0;b  0; c  0; d  0;b  3 . ac Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
337 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 12. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là
đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , c  0 , d  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. f 1,5  0  f 2,5 .
B. f 1,5  0, f 2,5  0 .
C. f 1,5  0, f 2,5  0 . D. f 1,5  0  f 2,5 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 14. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng S  a  b  c  d . A. S  0 . B. S  6 . C. S  4  . D. S  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 15. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0. B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0. . D. a  0, b  0, c  0, d  0. Lời giải
338 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 3. Vận dụng Câu 16. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3
 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua b điểm 1;  1
 như hình vẽ. Tỉ số bằng a A. 1. B. 1. C. 3  . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 17. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình dưới A. Hàm số 3
y  x  3x .B. Hàm số 3 2
y  x  3x 1. C. Hàm số 3
y  x  3x . D. Hàm số 3 2
y  x  3x 1 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 18. Cho hàm số y f  x 3 2 
 ax  bx  cx  d , a, ,bc ,
R a  0có đồ thị C . Biết đồ thị C đi qua
A1;4 và đồ thị hàm số y  f  x cho bởi hình vẽ.
Giá trị f 3  2 f   1 là
A. 30 . B. 24 . C. 26 . D. 27 . Lời giải
339 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 19. Cho hàm số 3 2
y  f (x)  ax  bx  cx  d
a, ,b ,cd  ,a  0có đồ thị là C. Biết rằng đồ thị C đi qua
gốc tọa độ và đồ thị hàm số y  f '(x) cho bởi hình vẽ bên. Tính
giá trị H  f (4)  f (2) ? A. H  45. B. H  64 . C. H  51. D. H  58 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 20. Cho hàm số 3 2
y  2x  bx  cx  d có đồ thị như hình
dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. bcd  144  . B. 2 2 2
c  b  d .
C. b  c  d 1.
D. b  d  c . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 4 2
y  ax  bx  c a  0 1. Phương pháp a). TXĐ: D  b). Sự biến thiên Đạo hàm: 3 2
y  4ax  2bx  2x(2ax  b)  y  0  x  0 hoặc 2   b x . 2a
 Nếu ab  0 thì y có một cực trị x  0 0
 Nếu ab  0 thì y có 3 cực trị  0;    b x x 0 1,2 2a
340 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Đạo hàm cấp 2: 2 2  12  2 ,   0    b y ax b y x 6a
 Nếu ab  0 thì đồ thị không có điểm uốn.
 Nếu ab  0 thì đồ thị có 2 điểm uốn.
3). Bảng biến thiên và đồ thị:
 a  0,b  0 : Hàm số có 3 cực trị. x
 x 0 x  1 2 y '  0  0  0   CĐ  y CT CT
 a  0,b  0 : Hàm số có 3 cực trị. x
 x 0 x  1 2 y '  0  0  0  CĐ CĐ y  CT 
 a  0,b  0 : Hàm số có 1 cực trị.
 a  0,b  0 : Hàm số có 1 cực trị. 4). Tính chất: Đồ thị của hàm số 4 2
y  ax  bx  c (a  0) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng khi phương trình: 2
aX  bX  c  0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa X  9X . 1 2
Nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có đỉnh nằm trên Oy . TRƯỜNG HỢP a  0 a  0 y y
Phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt 1 1 1 1 O O x x y y
Phương trình y  0 có 1 1 nghiệm. 1 1 O x 1 O x
341 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 4. Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 có đồ thị ( C ).
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số;
2). Dùng đồ thị C  , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2
x  2x 1  m   * Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 1 3 Ví dụ 5. Cho hàm số 4 2 y  x  mx 
có đồ thị C  . 2 2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số m  3
2). Xác định m để đồ thị của hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
342 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Ví dụ 6. Cho hàm số 4 y  x m  2 – 2
1 x  m có đồ thị C .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số khi m 1;
2). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ,
A B,C sao cho OA  BC ; trong đó O là gốc
tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
343 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Ví dụ 7. Cho hàm số 4 2
y  x  mx  m 1  
1 có đồ thị C  .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số khi m  8 ;
2). Xác định m sao cho đồ thị của hàm số  
1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1. Nhận Biết
Câu 21. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y  x  x 1. C. 4 2
y  x  3x  3. D. 4 2
y  x  3x  2. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 22. Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây. A. 2
y  x  x  4 . B. 4 2
y  x  3x  4 . C. 3 2
y  x  2x  4 . D. 4 2
y  x  3x  4 . Lời giải
344 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  2x  2 . B. 4 2
y  x  2x  2 . C. 3 2
y  x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 24. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y  x  4x 1. B. 4 2
y  x  2x 1 . C. 4 2
y  x  4x 1. D. 4 2
y  x  2x 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 25. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. 4
y  x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 4 2
y  x  2x 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 26. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau,
hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y  x  2x . B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x . D. 4 2
y  x  2x . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
345 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 2. Thông hiểu Câu 27. Giả sử hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị là hình bên
dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a  0, b  0, c  1 .
B. a  0, b  0, c  1.
C. a  0, b  0, c  1.
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 28. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c ( a , b , c là các hằng số
thực; a  0 ) có đồ thị C như sau:
Xác định dấu của a  c và b
A. a  c  0 và b  0 .
B. a  c  0 và b  0 .
C. a  c  0 và b  0 .
D. a  c  0 và b  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 29. Hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 ; b  0 ; c  0 .
B. a  0 ; b  0 ; c  0 .
C. a  0 ; b  0 ; c  0 .
D. a  0 ; b  0 ; c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 30. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
346 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Câu 31. Từ đồ thị hàm số 4 2
y  ax  bx  c ( a khác 0 ) được cho
dạng như hình vẽ, ta có
A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 32. Cho hàm số   4 2
f x  ax  bx  c với a  0 có đồ thị như
hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. a  0 ; b  0 ; c  0 .
B. a  0 ; b  0 ; c  0 .
C. a  0 ; b  0 ; c  0 .
D. a  0 ; b  0 ; c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 33. Từ đồ thị hàm số 4 2
y  ax  bx  c a  0 được cho dạng như hình vẽ, ta có:
A. a  0;b  0;c  0.
B. a  0;b  0;c  0.
C. a  0;b  0;c  0.
D. a  0;b  0;c  0. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 34. Cho hàm số bậc bốn 4 2
y  ax  bx  c a  0 có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
347 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Mức độ 3. Vận dụng
Câu 35. Biết rằng hàm số    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị f a  b  c .
A. f a  b  c  2  .
B. f a  b  c  2 .
C. f a  b  c  1  .
D. f a  b  c 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 36. Cho bảng biến thiên sau và cho các hàm số: 1) 4 2
y  x  2x  3 . 2) 2
y  x  2 x  3 .3) 4 2
y  x  2x  3 . 4) 2
y  x 1  4 .
Số hàm số có bảng biến thiên trên là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 37. Hàm số 4 2
y  ax  bx  c , a  0 có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
348 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số ax  b
HÀM SỐ NHẤT BIẾN y 
c  0, ad  bc  0 cx  d 1. Phương pháp  d  a). TXĐ: D  \    c  b). Sự biến thiên ad  bc Đạo hàm: y 
. Đặt m  ad  bc , ta có: 2 (cx  d )
 Nếu m  0 thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định.
 Nếu m  0 thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
Các đường tiệm cận :   d x
là tiệm cận đứng và  a y là tiệm cận ngang. c c
Bảng biến thiên và đồ thị : m  0 m  0 : x  x  d    d  c c y '  ||  y '  ||  a a y   c y c a  a  c c
Đồ thị của hàm số nhất biến gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng  d a  I  ; 
 , là giao điểm của 2 đường tiệm cận.  c c 
D  ad  bc  0
D  ad  bc  0
2. Ví dụ minh họa. mx  4
Ví dụ 8. Cho hàm số y 
, trong đó m là tham số thực. x  m
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số với m 1.
2). Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 . Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
349 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x 1
Ví dụ 9. Cho hàm số y 
, gọi đồ thị của hàm số là C  . x 1
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số;
2). Tìm m để đường thẳng d  : y  x  m cắt C  tại hai điểm phân biệt. Lời giải.
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
350 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 2. Thông Hiểu
Câu 38. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 1 2x A. y  . B. y  . x 1 x 1 2x 1 2x 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 39. Hàm số y  có đồ x 1
thị là hình vẽ nào dưới đây ? Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  2
Câu 40. Cho hàm số y 
. Xét các phát biểu sau đây: x 1
i) Đồ thị hàm số nhận điểm I  1   ;1 làm tâm đối xứng.
ii) Hàm số đồng biến trên tập \   1  .
iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A0; 2  .
iv) Tiệm cận đứng là y  1 và tiệm cận ngang là x  1  .
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
351 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 41. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ? y x  2 2x 1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 2 x 1 x  3 C. y  . D. y  . -1 x 1 x 1 1 x O Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 42. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 1 2x 1 A. y  . B. y  . 2x 1 x 1 2x  3 2x 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 43. Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? x x 1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 2  x 1 x  2 C. y  . D. y  . 2x 1 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 44. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . x  2 2x  2 x 1 x  3 C. y  . D. y  . x  2 2  x Lời giải
352 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 45. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . 2x  2 x 1 x x 1 C. y  . D. y  . 1 x x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 46. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x  2 A. 3 2
y  x  3x  2 . B. y  . x 1 C. 3 2
y  x  3x  2 . D. 4 3
y  x  2x  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 47. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y  x  3x  2. B. 3 2
y  x  3x  2. 2x 1 C. 3 2
y  x  3x  2. D. y  . x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 48. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây A. 3 2
y  x  3x . B. 4 2
y  x  2x . C. 3
y  1  3x  x . D. 3
y  3x  x . Lời giải
353 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 49. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây A. 3 2
y  x  3x . B. 4 2
y  x  2x . C. 3
y  1  3x  x . D. 3
y  3x  x . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 50. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  8x 1 . B. 4 2
y  x  8x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y   x  3x 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 51. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ ∞ x 2 +∞ 2x 1 2x  3 A. y  . B. y  . y' x  2 x  2 2 +∞ y x  3 2x  5 C. y  . D. y  . ∞ 2 x  2 x  2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Mức độ 3. Vận dụng ax  b
Câu 52. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình dưới. x 1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. b  0  a .
B. 0  b  a .
C. b  a  0.
D. 0  a  b . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
354 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 53. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên. x 1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. b  0  a .
B. 0  a  b .
C. a  b  0.
D. 0  b  a . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax 1
Câu 54. Đồ thị hàm số y 
( a , c , d : hằng số thực ) cx  d
như hình vẽ. Khẳng định nào đúng
A. d  0, a  0, c  0 .
B. d  0, a  0, c  0 .
C. d  0, a  0, c  0 .
D. d  0, a  0, c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  a
Câu 55. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. bx  c
Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c . A. P  3  . B. P  1 .
C. P  5. D. P  2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 56. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0 ; b  0 .
B. 0  b  a .
C. b  0  a .
D. a  b  0 . Lời giải
355 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 57. Hàm số y 
có đồ thị cho trong hình sau. cx  d Tìm mệnh đề đúng.
A. ad  bc , cd  ac .
B. ad  bc , cd  ac .
C. ad  bc , cd  ac .
D. ad  bc , cd  ac . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 58. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  cx  d
với a , b , c , d là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0 , x  1.
B. y  0 , x   .
C. y  0 có hai nghiệm phân biệt D. y  0 vô nghiệm. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 59. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình bên với x  c a, ,
b c  . Tính giá trị của biểu thức T  a  3b  2c ? A. T  12 . B. T  10 . C. T  9  . D. T  7 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
356 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... bx  c
Câu 60. Cho hàm số y 
( a  0 và a , b , c  ) có đồ thị x  a
như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  ab  0 .
B. a  0 , b  0 , c  ab  0 .
C. a  0 , b  0 , c  ab  0 .
D. a  0 , b  0 , c  ab  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax 1
Câu 61. Xác định a , b , c để hàm số y  có đồ thị như bx  c
hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
A. a  2, b  1, c  1  .
B. a  2, b  1, c  1.
C. a  2, b  2,c  1  .
D. a  2, b  1  ,c 1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  2
Câu 62. Hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ. cx  b
Giá trị của a , b , c lần lượt là A. 1;1; 1  . B. 2, 2; 1  . C. 1, 2;1. D. 1, 2  ;1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
357 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 63. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên. x  c
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 
Câu 64. Cho hàm số y  ax b f (x) 
có đồ thị hàm số f  x cx  d
như trong hình vẽ dưới đây:
Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A0;4 . Khẳng định
nào dưới đây là đúng? A. f  
1  2 . B. f   11 2  . C. f   7 1  . D. f 2  6 . 2 2 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... ax  b
Câu 65. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ a , b , c là x  c
các số nguyên. Giá trị của biểu thức T  a  3b  2c bằng:
A. T  12 . B. T 10 . C. T  7  . D. T  9. 
358 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x  b
Câu 66. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. cx 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c  0; b  0 .
B. b  0 ;c  0 .
C. b  0;c  0 .
D. b  0;c  0 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... a   1 x  b
Câu 67.(Tạp Chí Toán Học) Cho hàm số y    có c   , d 0 1 x  d
đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a  1,b  0, c  1.
B. a  1,b  0, c  1.
C. a  1,b  0, c  1.
D. a  1,b  0, c  1. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
359 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
3. Một số phép biến đổi đồ thị.
Dạng 1. Từ đồ thị C : y  f  x suy ra đồ thị C : y  f  x  . 1. Phương pháp.
 f x khi x  0 
Từ định nghĩa trị tuyệt đối y  f  x     
 f x khi x  0
và y  f  x  là hàm chẵn nên đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng.
Cách vẽ C từ C  :
 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị C : y  f  x .
 Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của C rồi lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy .
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 10: Từ đồ thị C y  f  x 3 :
 x 3x hãy suy ra đồ thị C 3
: y  x  3 x . Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Ví dụ 11. Cho hàm số 3 2
y  2x  9x 12x  4 có đồ thị C 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;
2). Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2
2 x  9x 12 x  m Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
360 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Ví dụ 12. Cho hàm số 3 2
y  x  mx  2 có đồ thị là C , m là tham số m
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C khi m  3 
2). Tùy theo k giải và biện luận phương trình: 3 2
 x  3x  k  0
3). Gọi A và B là hai điểm cực trị của C , tìm điểm M trên C sao cho tam giác MAB cân tại M
4). Tìm m để đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại điểm duy nhất. m  Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
361 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... 2x
Ví dụ 13. Cho hàm số y 
, gọi đồ thị của hàm số là C . x 1
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2 x
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y  C 1  x 1
2). Biện luận theo m số nghiệm x  1
 ; 2 của phương trình: m  2 x  m  0 . Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
362 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 68. Cho hàm số 3 2
y  x  6x  9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y  x  6x  9 x . B. 3 2
y  x  6x  9x . C. 3 2
y  x  6 x  9 x . D. 3 2
y  x  6x  9x . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x  6  m x 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 0;  1  4;  . B. m 0;  1  6;  .
C. m 0;2 6; .
D. m0;3 5; . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
363 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 70. Phương trình 3 2 2
x  3x  m  0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 6 nghiệm. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 71. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d
a, ,b ,c d   có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m đề phương trình
2 f  x   m  0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1  m  3. B. 1   m  3. C. 2   m  6 . D. 2  m  6 . Lời giải
364 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Dạng 2. Từ đồ thị C : y  f  x suy ra đồ thị C : y  f  x . 1. Phương pháp.
 f x khi f x  0
Từ định nghĩa trị tuyệt đối ta có: y  f  x   
 f  x khi f  x  0
Cách vẽ C từ C  :
 Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị C : y  f x .
 Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox .
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 14. Từ đồ thị C y  f  x 3 :
 x 3x suy ra đồ thị 3
y  x  3x như sau: Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
4. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 2. Thông Hiểu
Câu 72. Cho hàm số y  f  x 2
 x  2x  4 có đồ thị như
hình vẽ. Đồ thị hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
365 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 73. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  2  ;2 và
có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.
Hỏi phương trình f  x 1  1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2  ;2? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 74. Biết phương trình 3 2
ax  bx  cx  d  0 với a  0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
366 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 75. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như đường cong
trong hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị của tham số m để
phương trình f  x 1  m có 6 nghiệm phân biệt? A. 4   m  3  . B. 4  m  5 . C. m  5 . D. 0  m  4 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 76. Cho hàm số f  x xác định trên \ 
0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f 2x   1 10  0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
367 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... Câu 77. Cho hàm số 3 2
y  x  2x  x  2 có đồ thị C  như hình vẽ bên. Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 78. (THPT Chuyên Hạ Long 2018)
Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số y  f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
368 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x 1
Câu 79.(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y 
có đồ thị là C . Khẳng định nào sau x  3 đây sai?
A. Đồ thị C có 3 đường tiệm cận.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Đồ thị C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Dạng 3. Vẽ đồ thị y  f  x  ta lần lượt biến đổi 2 đồ thị y  f  x  và y  f  x 1. Phương pháp.
Cách vẽ C từ C  :
 Từ đồ thị C : y  f x ta suy ra đồ thị C : y  f  x  .
 Từ đồ thị C : y  f  x  ta suy ra đồ thị y  f  x  .
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 15. Từ đồ thị C y  f  x 3 :
 x 3x suy ra đồ thị 3
y  x  3 x làm như sau: Lời giải.
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
369 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Dạng 4. Từ đồ thị C : y  u  x.v x suy ra đồ thị C : y  u  x .v  x. 1. Phương pháp.
ux.vx  f x khi ux  0
Ta có: y  u  x .v  x   
 u  x.v x  f  x khi u  x  0
Cách vẽ C từ C  :
 Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u  x  0 của đồ thị C : y  f  x .
 Bỏ phần đồ thị trên miền u  x  0 của C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox . Nhận xét:
Trong quá trình thực hiện phép suy đồ thị nên lấy đối xứng các điểm đặc biệt của C  giao điểm với O , x O . y ..
Đối với hàm phân thức thì nên lấy đối xứng các đường tiệm cận để thực hiện phép suy đồ thị
một cách tương đối chính xác.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 16. Từ đồ thị C y  f  x 3 2 :
 2x 3x 1 suy ra đồ thị C y  x   2 :
1 2x  x   1
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... x x
Ví dụ 17. Từ đồ thị C : y  f  x 
suy ra đồ thị C : y  x 1 x 1
370 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
5. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 2. Thông Hiểu x  2
Câu 80. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau? 2x 1 x  2 x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
Câu 81. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 3
y  x  3x B. 3
y  x  3 x C. 3
y  x  3 x D. 3
y  x  3x Lời giải
371 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 T
rung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
Câu 82. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên dưới đây
Hàm số y  f  x có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây 1 x x A. y  .
B. y  x  x   1 . C. y  . D. y  . x  x   1 x 1 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
......................................... x
Câu 83. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các đáp 2x 1 án ,
A B, C, D dưới đây? Hình 1 Hình 2 x x x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
372 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số x
Câu 84. Cho hàm số y 
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp 2x 1
án A, B, C, D dưới đây ? x x x x A. y  . B. y  C. y  D. y  2x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
................................................................................................................................
................................
................................
................................
................................ ..........
................................
................................
................................
.........................................
373 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Diệp Tuân Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số từ cơ bản đến nâng cao

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12

Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số từ cơ bản đến nâng cao

Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng tính đơn điệu của hàm số

Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng cực trị của hàm số