-
Thông tin
-
Quiz
Bài tập ôn tập Chương 1 - Toán Kinh Tế | Trường Đại học Tôn Đức Thắng
a. Có thể thành lập được tích của những cặp ma trận nào trong các ma trận trên. b. Tính AB, ABC. c. Tính ()3,nAB C với ∈ℕn. d. Tìm ma trận chuyển vị của A. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Toán Kinh Tế (C01120) 73 tài liệu
Đại học Tôn Đức Thắng 3.5 K tài liệu
Bài tập ôn tập Chương 1 - Toán Kinh Tế | Trường Đại học Tôn Đức Thắng
a. Có thể thành lập được tích của những cặp ma trận nào trong các ma trận trên. b. Tính AB, ABC. c. Tính ()3,nAB C với ∈ℕn. d. Tìm ma trận chuyển vị của A. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Toán Kinh Tế (C01120) 73 tài liệu
Trường: Đại học Tôn Đức Thắng 3.5 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN 1 −2 3 3 0 2 1. Cho A = và B = . Tìm
C = 2A − 3B . 4 5 − 6 − 7 1 8 2 5 −1 1 −2 −3 0 1 −2 2. Cho A = ,B = , C = . 3 0 − 4 0 −1 5 1 −1 − 1
Tìm D = 3A + 4B −2C . 1 2 1 3 2 5 3. Cho A = −1 , và . Tìm 0 B = 2 1 C = 0 3
D = 5A− 3B + 2C . 2 1 − 3 − 2 4 2 2 − 1 1 −2 5 4. Cho A = 1 0 và B = . Tìm AB , BA . 3 4 0 − 3 4 1 − 3 2 2 5 6 5. Cho A = 3 −4 và . Tìm B = 1 1 2 5 AB , BA . 2 −5 3 1 3 2 5 8 −4 3 2 5 6. Cho A = 6 9 − và B = . Tìm 5 4 −1 3 AB , BA . 4 7 − 3 9 6 5 2 1 −1 2 1 0 7. Cho hai ma trận A = , B = . Tính
3A ± 2B , T A A và T AA . 0 1 −4 − 3 2 2 − 2 1 2 −1 3 1 1 8. Cho A = , và C = . B = 0 2 0 1 2 0 1 1 − 1
a. Có thể thành lập được tích của những cặp ma trận nào trong các ma trận trên.
b. Tính AB , ABC . c. Tính ( )3 , n AB
C với n ∈ ℕ .
d. Tìm ma trận chuyển vị của A. 1 0 1 0 9. Cho A = 0 0 .Tính 2 1 A và 3 A . 0 0 0 10. Cho ma trận 1 − 2 6 A = 4 3 −8 2 −2 5
Tìm ma trận X sao cho 3A + 2X = I . 3 k k
11. Xác định k sao cho = 0 . 4 2 k
12. Tính các định thức cấp 2 sau 2 3 sin x cosx a) b) 1 4 −cos x sin x
13. Tính các định thức cấp 3 sau 1 1 1 0 1 1 a) −1 0 1 b) 1 0 1 −1 −1 0 1 1 0 2 1 1 3 −2 −4 c) 0 5 −2 d) 2 5 −1 1 −3 4 0 6 1 −2 −1 4 7 6 5 e) 6 −3 −2 f) 1 2 1 4 1 2 3 −2 1 1 2 3 2 3 4 g) 4 −2 3 h) 5 6 7 0 5 −1 8 9 1 2 0 1 1 0 0 i) 3 2 −3 j) 3 2 −4 −1 −3 5 4 1 3
14. Tính các định thức cấp 4 sau 2 1 0 2 a x 1 1 1 2 0 b 0 1 x 1 1 a) b) 3 c 4 5 1 1 x 1 d 0 0 0 1 1 1 x 1 1 1 0 1 1 0 0 c) 1 1 0 1 d) 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
15. Tính định thức cấp 5 sau x a b 0 c 0 y 0 0 d 0 e z 0 f g h k u l 0 0 0 0 v
16. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A , nếu có, 1 3 7 1 −1 2 1 1 2 a) A = 2 1 2 b) c) A = A = −1 2 1 1 2 2 − 7 1 4 2 −3 4 1 3 3 1 2 − 3 1 −1 1 1 2 −3 d) A = 0 1 2 e) f) A = A = −1 2 1 2 1 − 2 0 0 1 − 2 3 1 2 −1 0 2 2 3 1 −1 − 1 g) A = 1 −1 h) A = 0 −1 1 − 1 −1 2 1 2 2 0 1 1 1 − 1 2 1 0 0 x − x x − x e + e e − e ( ) ( ) i) 2 2 A = 0 1 2 j) A = 4 1 2 k) 1 1 x − x x − x 0 0 1 e − e e+ e 5 3 6 ( ) ( ) 2 2
17. Tìm ma trận X sao cho XA = B , với − 3 4 6 1 −2 6 A = 0 1 1 và B = 4 3 − 8 2 −3 −4 2 −2 5
18. Giải các phương trình ma trận sau 3 1 2 3 5 3 − 2 −1 2 a) b) X = X = 3 4 5 9 5 − 4 − 5 6 1 2 − 3 1 − 3 0 3 −1 5 6 14 16 c) X d) = 3 2 − 4 X = 10 2 7 5 −2 7 8 9 10 2 −1 0 10 7 8 13 −8 −1 2 1 2 3 1 2 − 2 7 3 0 e) X 12 −7 −1 2 = 4 5 f) 6 3 2 − 4 X = 6 8 4 6 −4 −5 7 8 9 2 −1 0 1 0 5
19. Tìm hạng của các ma trận sau 1 5 4 3 1 1 2 − 1 0 2 −1 2 −1 0 a) −1 2 4 b) 2 5 3 8 1 1 − 3 −2 6 2 4 9 10 5 2 1 2 3 − 2 6 3 −1 −1 2 1 2 1 2 3 8 1 1 2 4 5 c) − − − − − d) 3 2 − 1 2 4 1 1 3 −6 −9 2 −3 2 1 − 8 12 −2 1 −2 − 10 1 −1 1 − 1 2 0 1 −3 4 −5 1 0 −1 2 0 1 0 −2 3 −4 e) f) −1 2 −2 7 − 7 3 2 0 − 5 12 2 −1 − 1 0 3 4 3 5 0 5
20. Biện luận theo m hạng của các ma trận sau 1 1 − 3 m 5m −m a) 2 1 m b) 2m m 10m 1 m 3 −m −2m −3m 3 1 1 4 − 1 0 2 1 0 m 4 10 1 2 0 −1 2 2 c) d) 1 7 17 3 1 1 1 3 2 2 2 4 1 −2 −1 1 m − 2 21. Write down the 2 3
× matrices A and B such that a = i + j and b + ij =(− ) 1 i j ij 1 22. Write down the 2 3
× matrices A and B such that a = ij and b = . ij ij i + j 4 1 1 1 23. Find A if 1 A− 1 1 2 = 1 1 1 − cosθ sinθ cos −θ sin−θ
24. Show that the inverse of is ( ) ( ) sin cos − θ θ −sin −θ cos ( ) (−θ)
25. Show that if a square matrix A satisfies 2 A −3A+ I= 0 then 1 A− = 3I − A
26. Solve the fol owing linear systems using A −1 : x + x=2 1 2 5x + 6x =9 1 2 x + 3x + x= 4 1 2 3 2x + 2x + x=− 1 1 2 3 2x + 3x + x= 3 1 2 3 − x−2y− 3z= 0 w+ x+4 y+4 z= 10 w 3 + x+ 7 y+ 9 z= 4 2 − x − 4y− 6z= 6 x +2x + 3x = b 1 2 3 1 2x + 5x + 5x = b 1 2 3 2 3x + 5x + 8x = b 1 2 3 3 27. For the given matrix , A compute A ( A ) 1 T T − − 1 , , A and (A− )T 1 . Compare ( )T 1 A− and ( A ) 1 T − . 5 2 − 1 a. −5 3 1 2 1 b. 3 1 4 1 1 2 1 c. 3 1 − 4 1 1 d. 2 1 3 2 1 1 3 2 e. 1 1 1 −2 f. 3 2 4 −
28. Assume B , C , D are invertible. Find A A A − − with n ( ) 1 T 1 T , , × n n × n n × a. 2 T A = BC D b. −1 T 3 A 5 = B C D 29. Find 2 − 2 , , − k A A A with 1 2 1 0 1 a) A= ) b A= 0 − 2 3 1 4 6 1 4 1 − 1 30. Let A= , B= 2 0 0 1 −
a. Show that in general( A − ) B ( A+ ) 2 2 B ≠ A− , B where 2 2 A = A,A B = B . B b. Show that in general (A + )2 2 2 B ≠ A + 2 AB+ B where 2 B A =A B+ B A 31. A store sel s brand
X and brand Y dishwashers. The fol owing matrices give the sales
figures and costs of these items for three months. Use matrix multiplication to determine the
total dol ar sales and total costs of these items for the three months. Dec.Apr.Aug X Y Brand X 18 10 12 Retail price 350 260 BrandY 19 12 14 Dealer Cost 240 190
32. A cycle shop sel s two grades of bicycles, Easy Rol er (ER) and Super Rider (SR),
manufactured by the same company. The fol owing matrices give the sales of these items for
four months and the sel ing price and dealer’s cost of these items. Use matrix multiplication
to determine the total dol ar sales and total costs of this company’s items for each of the four months. Fed.Mar.Apr.May ER SR Easy Rol er 7 10 14 12 Retail price 150 180 Super Rider 5 7 7 7 Dealer Cost 90 100 cosθ sinθ 33. Let A= s − inθ cosθ
a. Determine a simple expression for 2 A
b. Determine a simple expression for3 A
c. Conjecture the form of a simple expression fok
A r ,with k is a positive integer. 1 2 2 − 1 34. Let A= , B= Show that AB B.A ≠ 3 2 − 3 4 35. Assume ,
a ,b ,c are al nonzero. Find the inverse of the given matrix. a b a. c d 7 a b b. c d 0 a b 0 c. 0 c d 0 1 a 1 d. a 1 a 1 a 1 a e. 1 a 1 a
36. Invert each of the fol owing matrices, if possible: 1 2 − 3 1 1 − 3 − 3 − 2 a. 2 0 1 5 3 1 2 5 − 3 1 2 b. 2 1 2 1 2 2 1 2 3 c. 1 1 2 1 1 0 2 1 3 d. 0 1 2 1 0 3
37. Find the inverse, if it exists, of each of the fol owing: 8 1 1 1 a. 1 2 3 0 1 1 1 1 1 1 1 2 −1 2 b. 1 1 2 1 − 1 3 3 2 1 1 1 1 3 1 2 c. 1 2 1 1 − 5 9 1 6 1 2 1 d. 1 3 2 1 0 1 1 2 2 e. 1 3 1 1 1 3 1 1 2 1 0 − 2 0 0 f. 1 2 1 − 2 0 3 2 1 2 − 1 3 8 − 3 − 5 0 − 2 3 38. Let A= 0 4 5 ,B= 0 1 2 ,C= 1 7 4 , a= 4, b= − 2 1 4 4 7 6 3 5 − − 9 Verify that a. ( )T T A = A b. (A )T T T +B = A + B c. ( )T T aC aC = d. ( )T T T AB = B A 2 39. Let A= −3 Compute 4 A . 5 9 40. Find all values of a, ,
b and c for which A is symmetric. 2 a− 2b+ 2c 2a+ b+ A 3 5 a c = + 0 2 7 −
41. Find all values of a and b for which
A and B are both not invertible. a + b−1 0 5 0 A = , B = 0 3 0 2a− 3b− 7 42. Find a diagonal matrix A that satisfies 1 0 0 a. 5 A = 0 − 1 0 0 0 1 − 9 0 0 b. 2 A− = 0 4 0 0 0 1
43. Let A be an symmetric matrix. n× n a. Show that 2 A is symmetric. b. Show that 2 2A − 3A+ I is symmetric. 44. Prove: If T
A A= A then A is symmetric and 2 A = . A 45. Find all 3 − − = × 3 diagonal matrices A that satisfy 2 A 3A 4I 0
BÀI TẬP PHẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau b ằng cách áp d
ụng thuật toán Cramer và ph ương pháp Gauss: x + x − 2 x = 6; 7 x + 2x + 3x = 15; x + x +2 x = 1; 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a) 2x + 3x − 7x = 16 b) 5x −3 x + 2x = 15; c) 2x − x + 2 x = 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5x + 2x + x = 16. 1 0x − 11x + 5x = 36 4x + x + 4 x = 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x + x + x + x = 2; 2x + x + 5x + x = 5; 3x + 2x + x = 5; 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 x + 2 x + 3 x+ 4 x= 2;
x + x − 3 x− 4x = − 1; d) 2x 1 2 3 4 1 2 3 4 + 3x + x= 1; e) f) 1 2 3 2x + 3x + 5x+ 9x = 2 3x + 6x − 2x + x = 8; 2x + x+ 3 x= 11 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 x + x + 2 x+ 7 x= 2. 2x + 2x + 2x − 3x = 2 1 2 3 4 1 2 3 4 10 x + x + x+ x= 5; 2x + 2x − x+ x= 2; 3x − 2x − 5x + x = 3; 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x + 2 x+ 3 x+ 4 x= 3; 4x + 3x − x+ 2x= 3; 2x − 3x + x + 5x = − 3 g) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 h) k) 4 x + x+ 2 x+ 3 x= 7; 8 x + 5x − 3x+ 4x = 6 x + 2 x− 4x= − 3; 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3x + 2x + 3x + 4x = 2 3 x + 3x − 2x + 2x = 3 x − x− 4 x+ 9 x= 22; 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x − + x + x + x = ;a 1 2 3 4 x − x + x + x = ;b l) 1 2 3 4 với a, b, c, d là các s ố thực khác 0. x + x − x + x = ;c 1 2 3 4 x + x + x − x = ;d 1 2 3 4 ax + bx+ cx+ dx= ;p 1 2 3 4 b − x + ax+ dx− cx= ; m) 1 2 3 4
với a, b, c, d, p, q, r, s là cácố s thực khác 0. c − x − dx+ ax+ bx= ;r 1 2 3 4 − dx + cx− bx+ ax= . 1 2 3 4 2 x − x = 1; 1 2 x − + 2x − x = 1; 1 2 3 x − + 2x − x = 1 n) 2 3 4 x − +2x − x = 1 3 4 5 x − + 2x − x = 1 4 5 6 −x + 2 x = 1; 5 6
Bài 2. Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất tương ứng với các hệ đã cho ở bài tập
1 (tức là thay cột hệ số tự do bằng cột chứa các số 0) rồi giải lại các hệ phương trình đó.
Bài 3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: mx + x+ x+ x= 1; 1 2 3 4 m x + x+ x= 1; x + mx+ x+ x= ;m ax + x + x = 4; 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 a) x + mx + x= ; m b) 2 x + x + mx+ x= ; m c) x + bx+ x= 3; 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2 x + x + mx= . m 3 x + 2x + x= 4 x + x + x+ mx= . m 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 x λ + x + x + x =1; 1 2 3 4 2 3 x + ax + a x= ; a
x + ( m− 1) x− 3 x= 1; 1 2 3 x + λ x + x + x = 1; 1 2 3 1 2 3 4 d) 2 3 x + bx + b x= ; b e) 2x
− 4 x + (4 m− 2)x= − 1 f) x + x +λ x+ x = 1; 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 3 x + cx + c x= . c 3x + ( m+ 1)x− 9x= 0. x + x + x+λ x=1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 (m + 3)x + x+ 2 x= ; m
(3m− 1)x+ 2mx+ (3m+ 1)x= 1; 1 2 3 1 2 3 g) mx + (m− 1) x + x= 2 ; m h) 2mx + 2mx + (3m+ 1)x= ; m 1 2 3 1 2 3 3(m+ 1)x + mx+ ( m + 3) x= 3 2 (m+ 1)x+ ( m+ 1) x+ 2( m + 1) x = m 1 2 3 1 2 3 11 2 x + mx + m x= 1; x − x + 2 x+ 2 x= ; m x +2 x − x+ x= ; m 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 k) x + 2 x+ 4x= 2; l) x + x− x+ x= 2 m + 1 m) 2 x + 5 x − 2 x + 2 x = 2 m+ 1 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 x + 3 x+ 9 x= 3.
x + 7 x− 5 x− x= − .m
3x + 7x − 3 x+ 3 x= − . m 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 2 x − x + x+ x= 1; 2x + x − x + 2 x = 4; x − x + 2 x− 2 x= 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x + 2x − x+ 4 x= 2; x − x+ x+ 2 x= 3; 2 x + x− x+ x= 3; 1 2 3 4 1 2 3 4 n) 1 2 3 4 o) x + 7x − 4x + 11x = ; m
p) 2x + 2x − 2x + x = 3 3x + x − x = 3; 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 4 4 x + 8x − 4x + 16 x = m+ x + x− 2 x+ x= . m 5x + x = m 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 x − x+ x+ 2 x+ 3x= 3; 1 2 3 4 5 x + x − x− x+ x=1; 1 2 3 4 5 q) 3
x + x + x − 3 x + 4x = 6; 1 2 3 4 5 5 x + 2x − 5 x + 7 x= 9− m 1 3 4 5 12
Bài 4. Solve the system by Gaussian elimination. x +2 y+ z = 8 a. x − + 3 y− 2 z = 1 3x+4 y− 7 z= 10 x +7 x − 7 x= 0 1 2 3 b. 2x + 3x + x= 0 1 2 3 x −4 x+3 x= 0 1 2 3 2x + 3x − x + x= 5 1 2 3 4 − 4x + 5x+2x + x= 4 c. 1 2 3 4 − 2x − x − x + x= 1 1 2 3 4 6x + 7x+ x − 4x= 2 1 2 3 4 x − x − x =4 d. 1 2 3 x + x+ x = 2 1 2 3 2u − 3v + w− x + y= 0 e. 4u −6v + 2w− 3x − y=− 5 2 − u+ 3 v− 2w+ 2x− y= 3 3x − y= 7 f. 6x + 2 y= 10 − 3x+ 4y=− 10 3x − x + x−4 x= 2 1 2 3 4 g. 6x + 3x − x− 4x= 3 1 2 3 4 9x + 2x − 8x= 6 1 2 4
3x − x + x − 5x − x= 0 1 2 3 4 5 h. 6x − 2x + 2x − 9x + x= 0 1 2 3 4 5 −
9x + 3x − 3x + 11x − x= 0 1 2 3 4 5 − x +2 x − x=− 4 1 2 3 i. 3x + 4x+ 2 x= 15 1 2 3 − 4x + 6x + x=− 7 1 2 3 x + x + x+ x+ x= 5 1 2 3 4 5 j. x + x = 4 1 5 − x − x = 3 1 2 3x+ 2y= 0 k. 6x+ 7y= 3 13 4x+ 5y= 7 l. 1 2x+ 7y=− 3 4x− 8y= 3 m. 3x+ 2 y= 13 3x− 6y= 21 n. 5x− 2y=− 5
Bài 5. Solve each of the following systems by Gauss–Jordan elimination. x + 2 x + 2x= 8 1 2 3 a. −x − 2 x+ 3x= 1 1 2 3 3x − 7x+ 4x= 1 1 2 3 2x + 2x + 2x= 0 1 2 3 b. −2x + 5x + 2x= 1 1 2 3 8x + 1x+ 4x=− 1 1 2 3 x − y +2z− w= − 1
2x+ y−2z− 2w=− 2 c. − x + 2y − 4z+ w= 1 3x − 3 w=− 3 − 2b+ 3c= 1 d. 3 a + 6b− 3c=− 2 6 a+ 6b+ 3c= 5
Bài 6. Solve each of the following systems by Gauss–Jordan elimination. 2 x − 3x=− 2 1 2 a. 2 x + x= 1 1 2 3 x + 2x= 1 1 2 3x + 2x − x = 1 − 5 1 2 3 5x + 3x+2x = 0 b. 1 2 3 3x + x + 3x = 11 1 2 3 −6x − 4x + 2x = 30 1 2 3 4x − 8x= 12 1 2 c. 3x − 6x= 9 1 2 − 2x + 4x=− 6 1 2 14 10y − 4z+ w= x+ 4y− z+ w= 2 d. 3x + 2y+ z+ 2w = 5 − 2x− 8y+ 2z− 2w =− 4 x − 6 y+ 3z = 1
Bài 7. Solve each of the fol owing systems by Gauss–Jordan elimination. 5x − 2x+6x = 0 a. 1 2 3 2 − x + x +3x = 1 1 2 3 x − 2 x+ x− 4 x= 1 1 2 3 4 b. x + 3 x+ 7 x+ 2 x= 2 1 2 3 4 x 1 − 2 x− 11 x− 16x= 5 1 2 3 4 w+2 x− y = 4 x− y= 3 c. w+ 3 x− 2 y= 7 2u + 4v+ w+ 7 x = 7
Bài 8. Solve the fol owing homogeneous systems of linear equations by any method. 2 x + x +3 x= 0 1 2 3 a. x +2 x = 0 1 2 x + x= 0 2 3 3 x + x+ x + x= 0 b. 1 2 3 4 5 x − x+ x − x= 0 1 2 3 4 2x + 2y+ 4 z= 0 w − y− 3 z= 0 c. 2w + 3x+ y+ z= 0 −2w + x+ 3 y− 2 z= 0 2x− y− 3 z= 0 d. −x + 2 y− 3 z= 0 x+ y+4 z= 0 v + 3 w− 2 x = 0 2u+ v−4 w+ 3 x= 0 e. 2u+ 3 v+ 2w− x= 0 −4u −3 v+ 5w− 4x= 0 15 x + 3 x + x= 0 1 2 4 x +4 x+2x = 0 1 2 3 f. −2x −2x − x= 0 2 3 4 2 x − 4x+ x + x= 0 1 2 3 4 x −2 x− x + x=0 1 2 3 4
Bài 9. Solve the fol owing systems by any method. 2I − I + 3I + 4I = 9 1 2 3 4 I − 2I + 7I = 11 a. 1 3 4 3I − 3I + I + 5I = 8 1 2 3 4 2 I + I + 4I + 4I = 10 1 2 3 4 Z + Z Z + = 0 3 4 5
−Z − Z+2Z −3 Z+Z = 0 b. 1 2 3 4 5 Z + Z −2Z − Z = 0 1 2 3 5 2Z + 2Z − Z + Z = 0 1 2 3 5 1 2 4 + − = 1 x y z 2 3 8 c. + + = 0 x y z 1 9 10 − + + =5 x y z
MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG N HÀNG HÓA LIÊN QUAN
Bài 1. Xét thị trường một loại hàng hóa có giá
p (đồng). Hàm cung và cầu của loại hàng hóa đó như sau: Q 8 = p 4 − 5; Q 1 = 25 2 − . p s d
a. Tìm giá cân bằng thị trường.
b. Tìm lượng cung và lượng cầu cân bằng.
c. Tìm giá cân bằng và lượng cân bằng trong trường hợp mỗi sản phẩm bị đánh thuế 2,5
đồng. Trong trường hợp đó, người mua hàng phải trả thêm bao nhiêu tiền cho mỗi sản phẩm?
Bài 2. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung và cầu như sau: Hàng hóa 1: Q = 1 − 3 + p ; Q 1 = 0 2 − p +2p 1 s 1 1 d 1 2 16
Hàng hóa 2: Q = −3 + 5p ; Q = 15+ p− 3 p s2 2 d 2 1 2
Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.
Bài 3. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung và cầu như sau: Hàng hóa 1: Q = 1 − p + ; Q 2 = 0 2 − p −p 1 s 1 1 d 1 2 Hàng hóa 2: Q 5 = p ; Q 4 = 0 2 − p − p s2 2 2 d 1 2
Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.
Bài 4. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung và cầu như sau: Hàng hóa 1: Q 2 = p ; Q 2 = 0 − p + p 1 s 1 1 d 1 2 Hàng hóa 2: Q = 10 − 2 + p ; Q 4 = 0 2 − p + p s2 2 d 2 2 1
Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.
Bài 5. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung và cầu như sau: Hàng hóa 1: Q = 20 − 2 + p ; Q 1 = 00 5 − p − p 1 s 1 1 d 1 2 Hàng hóa 2: Q = 10 − p + ; Q 8 = 0 4 − p 2 − p s2 2 d 2 2 1
Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.
Bài 6. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung và cầu như sau: Hàng hóa 1: Q = 2 − + 3p ; Q = 10− 2 p + p 1 s 1 1 d 1 2 Hàng hóa 2: Q = 1 − 2 + p ; Q 1 = 5 + p − p s2 2 2 d 1 2
Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.
Bài 7. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: Q = 1
− 5+ 8p − p − p ; Q = 20− 4 p+ 3 p 1 S 1 2 3 d 1 1 2 Q = 1
− 0− p + 12p − p ; Q = 40+ 2 p− 6 p+ p S2 1 2 3 2 d 1 2 3
Q = − 6− p − p + 10p ; Q = 30+ 2 p− 6 p S3 1 2 3 d 3 2 3
a. Tìm điểm cân bằng thị tường .
b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.
Bài 8. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: Q = 1 − 0+ p ; Q = 20− p− p 1 S 1 1 d 1 2 Q = 2p ; Q = 40− 2 p− p S 2 2 2 d 1 3 Q = 5 − + 3p ; Q = 10− p+ p− p S 3 3 3 d 1 2 3
a. Tìm điểm cân bằng thị tường .
b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.
Bài 9. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: 17 Q = 5
− + 4 p − p − p ; Q = 8− 2 p+ p+ p 1 S 1 2 3 d 1 1 2 3 Q = 2
− − p + 4 p − p ; Q = 10+ p− 2 p+ p S 2 1 2 3 d2 1 2 3 Q = 1
− − p − p + 4 p ; Q = 14+ p+ p− 2 p S 3 1 2 3 d 3 1 2 3
a. Tìm điểm cân bằng thị tường .
b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.
Bài 10. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là:
Q = 18p − p− p− 45; Q = − 6 p+ 2 p+ 130 S1 1 2 3 d 1 1 2
Q = −p + 13p − p − 10 ; Q = p− 7 p+ p+ 220 S2 1 2 3 2 d 1 2 3
Q = −p − p +10 p−15 ; Q = 3 p− 5 p+ 215 S3 1 2 3 d 3 2 3
a. Tìm điểm cân bằng thị tường .
b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.
Bài 11. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là:
Q = 11p − 2 p − p − 20 ; Q = − 9 p+ p+ p+ 210 1 S 1 2 3 d1 1 2 3 Q = 2 − p 19 +
p − p− 50 ; Q = p− 6 p+ 135 2 S 1 2 3 d2 1 2 Q = 2
− p − p+11 p−10 ; Q = 2 p− 4 p+ 220 3 S 1 2 3 d3 1 3
a. Tìm điểm cân bằng thị tường .
b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.
c. Trong một đơn vị thời gian, xuất 30 đơn vị sản phẩm 1; 10 đơn vị sản phẩm 2 và nhập về
5 đơn vị sản phẩm 3. Tìm điểm cân bằng mới trên thị trường.
d. Trong một đơn vị thời gian, nhập 96 đơn vị sản phẩm 1; xuất 70 đơn vị sản phẩm 2 và
nhập về 57 đơn vị sản phẩm 3. Tìm điểm cân bằng mới trên thị trường.
Bài 12. Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng hóa trên là:
Q = 20p − 3p − p − p− 30; Q = − 11 p+ p+ 2 p+ 5 p+ 115 S1 1 2 3 4 d 1 1 2 3 4 Q = 2
− p +18p − 2 p − p − 50; Q = p − 9 p+ p+ 2 p+ 250 S 2 1 2 3 4 d 2 2 3 4
Q = − p −2 p+12 p− 40; Q = p + p− 7 p+ 3 p+ 150 S 3 1 2 3 d 3 1 2 3 4
Q = −2 p − p+ 18 p− 15; Q = p + 2 p− 10 p+ 180 S 4 1 2 4 d 4 1 3 4
a. Tìm điểm cân bằng thị tường .
b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.
c. Trong một đơn vị thời gian, xuất 10 đơn vị sản phẩm 1; 20 đơn vị sản phẩm 2 và nhập về
15 đơn vị sản phẩm 3; 10 đơn vị sản phẩm 4. Tìm điểm cân bằng mới trên thị trường.
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN Bài 1.Ch
o tổng thu nhập quốc dân , Y mức tiêu dùngC v à mức thuế T x ác định bởi
Y = G + I + C 0 0 C = 0, 4Y + 30
Trong đó, I =200 là mức đầu tư cố định, G 5
= 00 là mức chi tiêu cố định của chính ph ủ. 0 0
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân b ằng. 18 Bài 2.Ch o mô hình
Y =G +I +C 0 0 C = 0, 8Y d Y = t Y d (1 − )
với t là thuế suất. Xác định mức thu nhập quốc dân và chi tiêu cân b ằng biết
I = 200, G = 50 (tỷ VNĐ) và t =0,1(10%) 0 0 Bài 3.X ét mô hình cân b ằng
Y =C +G +I +X − N 0 0 0 C = 0, 85Y Y = t Y d (1− ) N = 0,1Y d
a. Xác định mức thu nhập và chi tiêu quốc dân ở trạng thái cân bằngY , C. b. TínhY
, C k hi t =0,1; G =500; I =200; X =100. 0 0 0 Đơn vị tính G
, I , X là tỷ VNĐ, của t l à % . 0 0 0 Bài 4.X ét mô hình cân bằng Y = C + I
C = 0,8Y +50 I = 20 − 5r Y = t Y d (1 − )
L =0,5Y +100 −r M = 200 0
Xác định mức thu nhập và mức lãi suất ở trạng thái cân b ằng. Bài 5. X ét mô hình cân b ằng
Y = C + I + G 0
C = 0, 8(1 −t)Y ; t = 0,1 G = 200 0 I = 100 − r
L = 0,5Y −2r M = 500 0
Xác định mức thu nhập và mức lãi suất ở trạng thái cân b ằng. Bài 6 .Xét mô hình : 19
Y = C + I + G + EX − IM
C = βYd ( 0 < β < 1 ) M = ρYd 0 ( ρ < < 1)
Yd = (1 −t)Y
Trong đóY : thu nhập quốc dân, C : tiêu dùng của dân cư, I : đầu tư,G : chi tiêu cuả chính
phủ,EX: xuất khẩu, IM : nhập khẩu, t : thuế suất thuế thu nhập, β, ρ : các tham số.
a. Với β = 0,85; ρ = 0,3; G = 500; IM = 200; EX = 150; t = 0,1, hãy xác định thu
nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng. Nhận xét về tình trạng ngân sách nhà n ước trong trường hợp này.
b. Với các chỉ tiêu trên, nếu chính phủ giảm xuất khẩu 10% thì có thể tăng chi tiêu 10% mà
không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân b
ằng được hay không? Vì sao ? 6.3. MÔ HÌNH IS-LM Bài 1. Xét mô hình
C = 0,5Y +40
I = 50 −25r G = 75 0
L = 28Y − r 400 M = 8160 0 a. Lập phương trình IS b. Lập phương trình LM
c. Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tềin tệ. Bài 2.X ét mô hình C = 0,5Y + 100
I = 40 − r 25 G = 400 0
L = 32Y − 250r M = 2000 0 a. Lập phương trình IS b. Lập phương trình LM
c. Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tềin tệ.
MÔ HÌNH INPUT – OUTPUT CỦA LEONTIEF Bài 1. Trong mô hình cân
đối liên ngành, cho ma tậrn hệ số kỹ thuật và ma trận cầu cuối.
Hãy xác định ma trận tổng cầu 20