KHÁI NIỆM SỐ PHỨC þ
Dạng 01: Các yếu tố và thuộc tính cơ bản của số phức Câu 1.
(ĐTN 2017-Câu 29) Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực
và phần ảo của số phức . A. Phần thực là và phần ảo là
B. Phần thực là và phần ảo là
C. Phần thực là và phần ảo là D. Phần thực là và phần ảo là Lời giải Chọn C
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức
được biểu diễn bởi điểm . Điểm trong hệ trục có hoành độ và tung độ .
Vậy số phức có phần thực là và phần ảo là . Câu 2.
(THPTQG 2017-MĐ104-Câu 4) Cho số phức . Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có . Câu 3.
(THPTQG 2020-L2-MĐ102-Câu 18) Phần thực của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có
, suy ra phần thực của số phức bằng . Câu 4.
(THPTQG 2018-MĐ103-Câu 11) Số phức có phần thực bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phức
có phần thực bằng 5, phần ảo bằng . Câu 5.
(THPTQG 2018-MĐ102-Câu 6) Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 6.
(THPTQG 2020-L2-MĐ101-Câu 13) Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. 4. Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa số phức ta có phần thực của số phức bằng . Câu 7.
(ĐTK 2017-Câu 4) Kí hiệu
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Tìm , .
Trang 1/23 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 A. B. C. D. Lời giải Chọn C Số phức có phần thực là và phần ảo là . Câu 8.
(THPTQG 2018-MĐ104-Câu 9) Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 9.
(ĐTK 2020-L1-Câu 12) Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 10.
(THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 24) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Ta có số phức liên hợp của số phức là .
Câu 11. (THPTQG 2019-MĐ101-Câu 13) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C .
Câu 12. (ĐTK 2021-Câu 18) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là
Câu 13. (THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 25) Phần thực của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B bằng
Phần thực của số phức Câu 14.
(THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 13) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 15. (THPTQG 2017-MĐ101-Câu3) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B
Số phức được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng .
Câu 16. (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 16) Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Trang 2/23 - Lời giải Chọn A Số phức có phần thực là . Câu 17.
(THPTQG 2020-L2-MĐ103-Câu 3) Phần thực của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Phần thực của số phức là .
Câu 18. (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 4) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là . Câu 19.
(THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 6) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là . Câu 20.
(THPTQG 2020-L1-MĐ104-Câu 13) Số phức liên hợp của số phức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của là .
Câu 21. (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 5) Số phức liên hợp của số phức là . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là số phức
từ đó suy ra chọn đáp án B .
Câu 22. (THPTQG 2021-L1-MĐ103-Câu 25) Phần thực của số phức bằng: B. . C. . D. . A. Lời giải Chọn D
Câu 23. (THPTQG 2021-L1-MĐ101-Câu 9) Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phần thực của là .
Câu 24. (THPTQG 2017-MĐ103-Câu 9) Cho số phức . Tìm phần thực của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phức có phần thực là có phần thực .
Câu 25. (ĐMH 2017-Câu 29) Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức :
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng Lời giải Chọn C
Trang 3/23 – Trần Quốc Dũng
. Vâ Ry phần thực bằng và Phần ảo bằng .
Câu 26. (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 7) Số phức liên hợp của số phức là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức là số phức .
Câu 27. (ĐTK 2020-L2-Câu 19) Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 28. (THPTQG 2018-MĐ101-Câu 9) Số phức có phần ảo bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 29.
(THPTQG 2020-L2-MĐ104-Câu 15) Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phần thực số phức bằng . þ
Dạng 02: Hai số phức bằng nhau và ứng dụng hai số phức bằng nhau
Câu 30. (ĐTK 2019-Câu 18) Tìm các số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 2a  1 1     Ta có b 2 .
Câu 31. (THPTQG 2017-MĐ103-Câu 14) Tìm tất cả các số thực , sao cho A. B. C. D. Lời giải Chọn A .
Câu 32. (THPTQG 2018-MĐ101-Câu 24) Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Lời giải Chọn B Ta có: .
Câu 33. (THPTQG 2018-MĐ104-Câu 25) Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. Trang 4/23 - A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Câu 34. (THPTQG 2018-MĐ103-Câu 23) Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Lời giải Chọn A .
Câu 35. (THPTQG 2018-MĐ102-Câu 25) Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: .
CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC þ
Dạng 02: Thực hiện các phép toán cơ bản về số phức
Câu 36. (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 1) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: .
Câu 37. (THPTQG 2020-L2-MĐ101-Câu 24) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có .
Câu 38. (THPTQG 2021-L1-MĐ101-Câu 25) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: .
Câu 39. (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 16) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Trang 5/23 – Trần Quốc Dũng Ta có: .
Câu 40. (THPTQG 2020-L2-MĐ102-Câu 10) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có .
Câu 41. (THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 22) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C .
Câu 42. (THPTQG 2020-L2-MĐ103-Câu 14) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D .
Câu 43. (THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 19) Cho hai số phức và . Số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B .
Câu 44. (THPTQG 2020-L2-MĐ104-Câu 23) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có .
Câu 45. (THPTQG 2021-L1-MĐ103-Câu 21) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C .
Câu 46. (THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 6) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: .
Câu 47. (THPTQG 2020-L1-MĐ104-Câu 25) Cho hai số phức và . Số phức bằng Trang 6/23 - A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Vậy . Câu 48.
(THPTQG 2020-L2-MĐ102-Câu 33) Cho số phức , số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 49.
(THPTQG 2020-L2-MĐ101-Câu 28) Cho số phức , số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Vậy .
Câu 50. (ĐMH 2017-Câu 32) Cho số phức Tìm số phức A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 51.
(THPTQG 2020-L2-MĐ104-Câu 27) Cho số phức , số phức bằng. A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có:
Câu 52. (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 8) Cho hai số phức và . Tìm số phức . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có .
Câu 53. (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 7) Cho 2 số phức và . Tìm số phức . A. B. C. D. Lời giải Chọn D .
Câu 54. (ĐTK 2021-Câu 19) Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải
Trang 7/23 – Trần Quốc Dũng Chọn B Ta có . þ
Dạng 03: Xác định các yếu tố của số phức (phần thực, ảo, mô đun, liên hợp,…) qua các phép toán
Câu 55. (ĐTK 2020-L2-Câu 20) Cho hai số phức và
. Phần thực của số phức bằng A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Phần thực của là . Câu 56.
(THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 31) Cho hai số phức và Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Vậy
Câu 57. (ĐTN 2017-Câu 31) Tính môđun của số phức thỏa mãn . A. B. C. D. Lời giải Chọn C .
Câu 58. (ĐTN 2017-Câu 33) Cho số phức thỏa mãn Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn B . Ta có: Thay vào ta được
Câu 59. (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 32) Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Trang 8/23 - Đặt ; . Có . Vậy suy ra .
Câu 60. (ĐTN 2017-Câu 30) Tìm số phức liên hợp của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D nên suy ra .
Câu 61. (THPTQG 2017-MĐ103-Câu 7) Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
. Vậy phần ảo của là: .
Câu 62. (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 27) Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của . A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: (vì )
Suy ra phần thực của là , phần ảo của là .
Câu 63. (ĐTK 2020-L1-Câu 31) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có .
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 64. (ĐTK 2020-L1-Câu 30) Cho hai số phức và
Phần ảo của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: . Do đó
Vậy phần ảo của số phức bằng
Câu 65. (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 31) Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng A. . B. . C. . D. .
Trang 9/23 – Trần Quốc Dũng Lời giải Chọn B Gọi . Ta có: Suy ra . Vậy .
Câu 66. (THPTQG 2019-MĐ101-Câu 34) Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi . Ta có . Suy ra . Vậy .
Câu 67. (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 31) Cho số phức thoả mãn Môđun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Theo đề ta có. . . Vậy .
Câu 68. (THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 37) Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D suy ra . .
Câu 69. (THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 32) Số phức thỏa mãn
. Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trang 10/23 - Ta có: . Vậy .
Câu 70. (ĐMH 2017-Câu 30) Cho hai số phức và
. Tính môđun của số phức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A nên ta có: .
Câu 71. (THPTQG 2021-L1-MĐ103-Câu 31) Cho số phức thỏa mãn
. Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Nên .
Câu 72. (ĐTK 2017-Câu 5) Tính môđun của số phức biết . A. B. C. D. Lời giải Chọn A
Câu 73. (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 34) Cho số phức thỏa mãn
. Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ giả thiết . Khi đó: .
Câu 74. (THPTQG 2021-L1-MĐ101-Câu 35) Cho số phức thỏa mãn
. Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có .
Câu 75. (THPTQG 2020-L1-MĐ104-Câu 36) Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . . .
Câu 76. (ĐTK 2020-L2-Câu 35) Cho hai số phức và
. Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Trang 11/23 – Trần Quốc Dũng
nên phần ảo của số phức bằng .
Câu 77. (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 37) Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Nên .
Câu 78. (ĐTK 2021-Câu 34) Cho số phức Môđun của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: þ
Dạng 04: Tìm số phức thỏa mãn đk cho trước
Câu 79. (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 39) Cho số phức thoả mãn . Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có .
Câu 80. (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 36) Cho số phức thỏa mãn .Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: .
Câu 81. (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 10) Tìm số phức thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Trang 12/23 -
Câu 82. (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 36) Cho số phức z thỏa mãn và . Tìm số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn C . Theo đề bài ta có và .
Giải hệ phương trình trên ta được . Vậy . Từ đó ta có .
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC þ
Dạng 00: Câu hỏi lý thuyết, biểu diễn liên quan đến 1 số phức
Câu 83. (THPTQG 2021-L1-MĐ103-Câu 13) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Câu 84. (THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 4) Trên mặt phẳng tọa độ, biết
là điểm biểu diễn của
số phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có
là điểm biểu diễn của số phức .
Vậy phần thực của số phức là
Câu 85. (THPTQG 2021-L1-MĐ101-Câu 28) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn
của số phức nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có:
là điểm biểu diễn của số phức .
Câu 86. (THPTQG 2020-L2-MĐ104-Câu 7) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào là điểm biểu diễn số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức là .
Câu 87. (THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 24) Trên mặt phẳng tọa độ, biết
là điểm biểu diễn số
phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B nên phần thực của là .
Câu 88. (THPTQG 2020-L2-MĐ102-Câu 9) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức ? A. . B. . C. . D. .
Trang 13/23 – Trần Quốc Dũng Lời giải Chọn B Số phức
có điểm biểu diễn là .
Câu 89. (THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 12) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn
của số phức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điểm
là điểm biểu diễn của số phức .
Câu 90. (ĐTK 2018-Câu 1) Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn D Theo hình vẽ .
Câu 91. (ĐTK 2020-L2-Câu 21) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Câu 92. (THPTQG 2020-L1-MĐ104-Câu 20) Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu
diễn số phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điểm
là điểm biểu diễn của số phức nên phần thực là .
Câu 93. (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 4) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên. A. B. C. D. Lời giải Chọn C Điểm
là điểm biểu diễn số phức
Câu 94. (THPTQG 2020-L2-MĐ103-Câu 18) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ? Trang 14/23 - A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: có phần thực bằng và phần ảo bằng
, nên điểm biểu diễn số phức là .
Câu 95. (THPTQG 2020-L2-MĐ101-Câu 4) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có số phức Điểm
là biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 96. (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 21) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn
của số phức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Câu 97. (ĐTK 2019-Câu 14) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức ? y Q 2 P 1 N  2  1 O 2 x  1 M A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phức
có điểm biểu diễn là điểm .
Câu 98. (ĐTK 2021-Câu 20) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là . þ
Dạng 01: Biểu diễn số phức qua các phép toán
Câu 99. (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 21) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu
diễn số phức . Phần thực của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
là điểm biểu diễn số phức
. Vậy phần thực của bằng .
Câu 100. (ĐMH 2017-Câu 31) Cho số phức thỏa mãn
Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm ở hình bên?
Trang 15/23 – Trần Quốc Dũng A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Lời giải Chọn B
.Vâ Ry điểm biểu diễn của là .
Câu 101. (THPTQG 2019-MĐ101-Câu 25) Cho hai số phức và
. Trên mặt phẳng toạ độ
, điểm biểu diễn số phức có toạ độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C  .  Vậy số phức
được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là .
Câu 102. (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 17) Cho hai số phức và
. Trên mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có .
Do đó điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Câu 103. (ĐTK 2017-Câu 25) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
là điểm biểu diễn củasố phức (như hình
vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức ? Trang 16/23 - A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm Lời giải Chọn B Gọi
. Điểm biểu diễn của là điểm
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng là . Ta có suy ra .
Câu 104. (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 28) Cho hai số phức và
Trên mặt phẳng tọa độ
điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: .
Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Câu 105. (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 30) Cho số phước
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
trên mặt phẳng tọa độ A. B. C. D. Lời giải Chọn D .
Câu 106. (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 16) Cho hai số phức và
. Trên mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Nên ta chọn A.
Câu 107. (ĐTN 2017-Câu 32) Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét phương trình có .
Trang 17/23 – Trần Quốc Dũng
Phương trình có hai nghiệm .
Do là nghiệm phức có phần ảo dương nên . Ta có . Vậy điểm biểu diễn là .
Câu 108. (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 13) Cho số phức ,
. Tìm điểm biểu diễn của số phức
trên mặt phẳng tọa độ. A. B. C. D. Lời giải Chọn C .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC þ
Dạng 02: Tính toán biểu thức nghiệm
Câu 109. (ĐTK 2019-Câu 21) Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có : . Suy ra .
Câu 110. (ĐTK 2018-Câu 20) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Xét phương trình ta có hai nghiệm là: .
Câu 111. (THPTQG 2019-MĐ101-Câu 18) Gọi
là hai nghiệm phức phương trình . Giá trị bằng A. 20. B. 26. C. 16. D. 56. Lời giải Chọn C
Theo định lý Vi-ét ta có .Suy ra . Trang 18/23 -
Câu 112. (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 17) Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình . Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Xét phương trình có . Căn bậc hai của là .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt Từ đó suy ra:
Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó
vào môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được.
Câu 113. (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 20) Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có
Do đó phương trình có hai nghiệm phức là Suy ra
Câu 114. (ĐTK 2020-L2-Câu 36) Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Môđun của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Suy ra
Câu 115. (THPTQG 2020-L2-MĐ103-Câu 26) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng A. 2. B. 4. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: .
Trang 19/23 – Trần Quốc Dũng Do đó: , (vì) .
Câu 116. (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 30) Gọi
là 2 nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng A. 26. B. 8. C. 16. D. 6. Lời giải Chọn D
Phương trình có 2 nghiệm phức nên
Câu 117. (ĐTK 2017-Câu 18) Kí hiệu
là hai nghiệm của phương trình . Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Cách 1: Cách 2 : Theo định lí Vi-et: ; . Khi đó .
Câu 118. (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 33) Gọi
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Suy ra .
Vậy điểm biểu diễn cho số phức là .
Câu 119. (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 20) Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Trang 20/23 -