Bài Tập Toán 9 Tuần 11 Có Lời Giải Chi Tiết

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 11 I. ĐẠI SỐ Bài 1.
Cho hàm số y = (2m + ) 1 x − 5
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với điều kiện nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến. Bài 2. Cho hàm số: y = ( 2
k − 5k + 6) x − 5
a) Với giá trị nào của k thì hàm số đồng biến.
b) Với giá trị nào của k thì hàm số nghịch biến. Bài 3.
Tìm điều kiện của m và k để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
y = f ( x) 2 = kx + ( 2 2
m − mk − k ) 2 6 x − 9x + 5 . Bài 4.
Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ Oxy biết ( A 3
− ;2); B(1;5);C(2;2)
a) Tính khoảng cách từ các đỉnh ,
A B,C của tam giác đến gốc tọa độ O .
b) Tam giác ABC là tam giác gì ?
c) Tính chu vi của tam giác ABC . II. HÌNH HỌC Bài 1.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ hai dây AC , BD song song với nhau. Chứng minh: a) AC = . BD
b) Ba điểm C , O , D thẳng hàng. Bài 2.
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB , đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại C và D .
Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của ,
A B trên d . Chứng minh rằng : a) CP = DQ . b) OP = OQ . Bài 3.
Cho đường tròn tâm O đường kính AD = 2R , gọi I là trung điểm của OD , qua I kẻ dây BC
vuông góc với AD .
a) Chứng minh ABC đều .
b) Tính độ dài các cạnh của ABC theo R .
……………………………….HẾT……………………………….. Trang 1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. Đại số Bài 1.
Cho hàm số y = (2m + ) 1 x − 5
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với điều kiện nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến. Lời giải
a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì: 1
2m +1  0  2m  1 −  m  − . 2
b) Để hàm số đã cho đồng biến thì: 1
2m +1  0  2m  1 −  m  − . 2
Điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến là: 1
2m +1  0  2m  1 −  m  − 2 Bài 2. Cho hàm số: y = ( 2
k − 5k + 6) x − 5
a) Với giá trị nào của k thì hàm số đồng biến.
b) Với giá trị nào của k thì hàm số nghịch biến. Lời giải
a) Để hàm số đồng biến thì: 2
k − 5k + 6  0  (k − 2)(k − 3)  0 k − 2  0 k  2 - Trường hợp 1:     k  3 . k − 3  0 k  3 k − 2  0 k  2 - Trường hợp 2:     k  2. k − 3  0 k  3
Vậy với k  3 hoặc k  2 thì hàm số đồng biến.
b) Để hàm số nghịch biến thì: 2
k − 5k + 6  0  (k − 2)(k − 3)  0 k − 2  0 k  2 - Trường hợp 1:     2  k  3 . k − 3  0 k  3 k − 2  0 k  2 - Trường hợp 2:    (loại). k − 3  0 k  3
Vậy với 2  k  3 thì hàm số nghịch biến. Bài 3.
Tìm điều kiện của m và k để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
y = f ( x) 2 = kx + ( 2 2
m − mk − k ) 2 6 x − 9x + 5 . Lời giải Trang 2
Ta có: y = f ( x) 2 = kx + ( 2 2
m − mk − k ) 2 6 x − 9x + 5
Hay y = f ( x) = (k − ) 2 x + ( 2 2 9
m − mk − 6k ) x + 5.
Để hàm số là hàm số bậc nhất thì: k − 9 = 0 k = 9 k = 9  k = 9        . 2 2
m − mk − 6k  0 2
m − 9m − 486  0 (  m − 27  )(m+18)  0
m  27 vaø m  1 − 8
Vậy với k = 9 , m  27 và m  −18 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. Bài 4.
a) Ta có: A(−3;2) ; B (1;5) ; C (2;2)  AC = 5
Gọi E , K , H theo thứ tự là hình chiếu của A , B , C trên trục ;
Ox D là giao điểm của AC và BK
 OE = 3 ; AE = 2 ; OH = 2 ; CH = 2 ; OK = 1; BK = 5; AD = 4 ; BD = 3 ; CD = 1
• OAE vuông tại E , ta có: 2 2 2 2 2
OA = OE + AE = 3 + 2 = 9 + 4 = 13  OA = 13
• OBK vuông tại K , ta có: 2 2 2 2 2
OB = OK + BK = 1 + 5 = 1+ 25 = 26  OB = 26
• OCH vuông tại H , ta có: 2 2 2 2 2
OC = OH + CH = 2 + 2 = 4 + 4 = 8  OC = 8 = 2 2
• ABD vuông tại D , ta có: 2 2 2 2 2
AB = AD + BD = 4 + 3 = 16 + 9 = 25  AB = 25 = 5
b) Ta có: AC = 5 và AB = 5  AC = AB  ABC  cân tại A
c) BCD vuông tại D , ta có: 2 2 2 2 2
BC = BD + CD = 3 +1 = 9 +1 = 10  BC = 10
Chu vi ABC là: AB + BC + CA = 5 + 10 + 5 = 10 + 10 II. Hình học Bài 1. Trang 3 H A C O D K B
a) Từ O kẻ OH ⊥ AC ( H  AC ); OK ⊥ BD ( K  BD ) Vì AC
BD  O ; H ; K thẳng hàng
Xét AOH và BOK có:
OA = OB (cùng bằng bán kính)
AHO = BKO = 90
AOH = BOK ( 2 góc đối đỉnh)
 AOH = BOK (cạnh huyền - góc nhọn)
 AH = BK ( 2 cạnh tương ứng) Xét (O) có:
• OH là 1 phần đường kính, AC là dây cung mà OH ⊥ AC (cách vẽ)  AC = 2.AH
• OK là 1 phần đường kính, BD là dây cung mà OK ⊥ BD (cách vẽ)  BD = 2.BK
Mà AH = BK  AC = BD
b) Xét COH và DOK có:
OH = OK (vì AOH  = BOK  )
HOD = KOD = 90
OC = OD (cùng bằng bán kính)
 COH = DOH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  COH = DOH
Mà COH + COK = 180 ( 2 góc kề bù)
 DOH + COK =180
Ba điểm C ; O ; D thẳng hằng Trang 4 Bài 2.
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB , đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại C vả D .
Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của ,
A B trên d . Chứng minh rằng : a) CP = DQ . b) OP = OQ . Lời giải Q D I P C A O B
a) Kẻ OI ⊥ CD tại I  IC = ID .
Ta có AP//OI //BQ ( cùng vuông góc với PQ )  APQB là hình thang
Vì OA = OB,OI //AP//BQ  IP = IQ . Suy ra : IP − IC = IQ − ID  CP = DQ .
b) Theo câu a): OI ⊥ PQ, IP = IQ  OI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của O  PQ  O
 PQ cân tại O  OP = OQ . Bài 3.
Cho đường tròn tâm O đường kính AD = 2R , gọi I là trung điểm của OD , qua I kẻ dây BC
vuông góc với AD .
a) Chứng minh ABC đều .
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R . Lời giải B A I D O C
a) Vì OI ⊥ BC tại I  IB = IC Tứ giác OBDC là hình thoi (có hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau). Do đó : Trang 5
BD = OB = R  OBD 
là tam giác đều ( có BD = OB = OD = R )  BDO = 60 .
Vì ABD nội tiếp trong đường tròn có đường kính là cạnh AD  ABD vuông tại B
 BAD = 90 − BDO = 30.
Lại có ABC cân tại A (Vì AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ) nên AI cũng là
phân giác của BAC  BAC = 2.BAD = 60.
ABC cân và BAC = 60  ABC là tam giác đều. R
b) Xét BIO vuông tại I , có OB = R,OI = . Theo Pitago ta có: 2 2  R  3 2 2 2
BI = OB − OI = R − = R  
. Do đó : BC = 2.BI = 3R .  2  2
ABC đều nên: AB = BC = CA = 3R .  HẾT  Trang 6