Bài Tập Toán 9 Tuần 16 Có Lời Giải Chi Tiết

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 16
I. ĐẠI SỐ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1.
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của a để: a) Điểm A(0;− )
1 thuộc đường thẳng x + ay = −5 ; b) Điểm B ( 1
− ,5;0) thuộc đường thẳng ax − 4y = 6 ; c) Điểm C ( 7 − ;− )
3 thuộc đường thẳng ax + 6 y = −3;
d) Điểm D (2,5;0) thuộc đường thẳng ax + 0y = 12,5;
e) Điểm E (2;− 4,5) thuộc đường thẳng 0x + ay = 31,5 ; Bài 2.
Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng đó:
a) 2x + y = 3 và 3x − y = 1
b) x − 2 y = 4 và 3x + 2 y = 12
c) x − 2 y = 4 và −2x + 4 y = −8
d) x − y = 1 và −3x + 3y = −6 Bài 3.
a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a − )
1 x + 2 và y = (3− x) +1 song song với nhau.
b) Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m − 2) và y = (5 − k ) x + (4 − m) trùng nhau.
c) Xác định m và k để d : y = kx + m − 2 và d : y = 5 − k x + 4 − m cắt nhau tại điểm 2 ( ) ( ) 1 ( ) trên trục tung.
d) Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy?
(d : y = 2x +3;
(d : y = −x −3
(d : y = kx −1 3 ) 2 ) 1 )
II. HÌNH HỌC: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Bài 1.
Cho hai đường tròn (O; R) đường kính AB, đường tròn tâm (O’), đường kính OA. Dây cung
AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở M. Chứng minh:
a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A. b) O’M // OC c) OM //BC Bài 2.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O '; R ') tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ các bán kính OB//O ' D sao
cho B , D cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO ' . Đường thẳng DB và OO ' cắt nhau tại I . a) Tính BAD .
b) Tính OI biết R = 3cm và ’ R = 2cm .
c) Tính OI theo R và R ' . Trang 1 Bài 3.
Cho hình vuông ABCD . Vẽ đường tròn (D; DC ) và đường tròn (O) đường kính BC , chúng
cắt nhau tại một điểm thứ hai là E . Tia CE cắt AB tại M , tia BE cắt AD tại N . CHứng minh rằng :
a) N là trung điểm AD .
b) M là trung điểm AB . HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1.
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của a để: f) Điểm A(0;− )
1 thuộc đường thẳng x + ay = −5 ; g) Điểm B ( 1
− ,5;0) thuộc đường thẳng ax − 4y = 6 ; h) Điểm C ( 7 − ;− )
3 thuộc đường thẳng ax + 6 y = −3;
i) Điểm D (2,5;0) thuộc đường thẳng ax + 0y = 12,5;
j) Điểm E (2;− 4,5) thuộc đường thẳng 0x + ay = 31,5 ; Lời giải a) Điểm A(0;− )
1 thuộc đường thẳng x + ay = 5 −  0 + . a (− ) 1 = 5 −  a = 5 ; b) Điểm B ( 1
− ,5;0) thuộc đường thẳng ; c) Điểm C ( 7 − ;− ) 3 thuộc đường thẳng
ax + y = −  a (− ) + (− ) 15 6 3 . 7 6. 3 = 3 −  a = − ; 7
d) Điểm D (2,5;0) thuộc đường thẳng ax + 0y = 12,5  2,5.a + 0.0 = 12,5  a = 5 ;
e) Điểm E (2;− 4,5) thuộc đường thẳng
0x + ay = 31,5  0.2 + a.( 4
− ,5) = 31,5  a = 7 − ; Bài 2.
Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng đó:
a) 2x + y = 3 và 3x − y = 1
b) x − 2 y = 4 và 3x + 2 y = 12
c) x − 2 y = 4 và −2x + 4 y = −8
d) x − y = 1 và −3x + 3y = −6 Lời giải
a) Các đường thẳng 2x + y = 3 và 3x − y = 1 là đồ thị các hàm số y = 2
− x + 3 và y = 3x −1
trên mặt phẳng tọa độ. 3
Khi x = 0  y = 3 , y = 0  x = ta có đường thẳng 2x + y = 3 đi qua các điểm (0;3) và 2  3  ;0    2  Trang 2 1
Khi x = 0  y = −1, y = 0  x = ta có đường thẳng 3x − y = 1 đi qua các điểm (0;− ) 1 và 3  1  ;0   .  3 
Tọa độ giao điểm của đường thẳng 2x + y = 3 và đường thẳng 3x − y = 1 là nghiệm của hệ  2x + y = 3 phương trình  3  x − y =1  4  4 x = x =  2x + y = 3  5x = 4     5 5        3  x − y =1 3  x − y =1 4 7 3
 . − y =1 y =  5  5  4 7 
Vậy tọa độ giao điểm của các đường thẳng 2x + y = 3 và 3x − y = 1 là ;    5 5  1
b) Các đường thẳng x − 2 y = 4 và 3x + 2 y = 12 là đồ thị các hàm số y = x − 2 và 2 3
y = − x + 6 trên mặt phẳng tọa độ. 2
Khi x = 0  y = −2 , y = 0  x = 4 ta có đường thẳng x − 2 y = 4 đi qua các điểm (0;− 2) và (4;0)
Khi x = 0  y = 6 , y = 0  x = 4 ta có đường thẳng 3x + 2 y = 12 đi qua các điểm (0;6) và (4;0) Trang 3
Tọa độ giao điểm của đường thẳng x − 2 y = 4 và đường thẳng 3x + 2 y = 12 là nghiệm của hệ x − 2y = 4 phương trình  3  x + 2y =12 x − 2y = 4 4x =16  x = 4  x = 4        3  x + 2y =12 x − 2y = 4 4 − 2y = 4 y = 0
Vậy tọa độ giao điểm của các đường thẳng x − 2 y = 4 và 3x + 2 y = 12 là (4;0) 1
c) Các đường thẳng x − 2 y = 4 và −2x + 4 y = −8 là đồ thị các hàm số y = x − 2 và 2 1
y = x − 2 trên mặt phẳng tọa độ. 2
Khi x = 0  y = −2 , y = 0  x = 4 ta có đường thẳng x − 2 y = 4 đi qua các điểm (0;− 2) và (4;0)
Khi x = 0  y = −2 , y = 0  x = 4 ta có đường thẳng 3x + 2 y = 12 đi qua các điểm (0;− 2) và (4;0) Trang 4
Đường thẳng x − 2 y = 4 trùng với đường thẳng −2x + 4 y = −8 nên có vô số điểm chung, mỗi
điểm của đường thẳng x − 2 y = 4 đều là điểm đường thẳng −2x + 4 y = −8 .
d) Các đường thẳng x − y = 1 và −3x + 3y = −6 là đồ thị các hàm số y = x −1 và y = x − 2 trên mặt phẳng tọa độ.
Khi x = 0  y = −1, y = 0  x = 1 ta có đường thẳng x − y = 1 đi qua các điểm (0;− ) 1 và (1;0)
Khi x = 0  y = −2 , y = 0  x = 2 ta có đường thẳng −3x + 3y = −6 đi qua các điểm (0;− 2) và (2;0) Trang 5
Đường thẳng x − y = 1 song song với đường thẳng −3x + 3y = −6 , nên hai đường thẳng không có tọa độ giao điểm. Bài 3.
a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a − )
1 x + 2 và y = (3− x) +1 song song với nhau.
b) Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m − 2) và y = (5 − k ) x + (4 − m) trùng nhau.
c) Xác định m và k để d : y = kx + m − 2 và d : y = 5 − k x + 4 − m cắt nhau tại điểm 2 ( ) ( ) 1 ( ) trên trục tung.
d) Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy?
(d : y = 2x +3;
(d : y = −x −3
(d : y = kx −1 3 ) 2 ) 1 ) Lời giải
a) Để hai đường thẳng y = (a − )
1 x + 2 và y = (3− x) +1 song song với nhau thì: a −1 = 1 −   a = 0 2  4
Vậy a = 0 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.
b) Để hai đường thẳng y = kx + (m − 2) và y = (5 − k ) x + (4 − m) trùng nhau thì:  5 k = 5 − k 2k = 5 k =      2
m − 2 = 4 − m 2m = 6 m = 3 Trang 6 5
Vậy k = và m = 3 thì hai đường thẳng trên trùng nhau. 2
c) Để hai đường thẳng (d và (d cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 2 ) 1 )  5 k  5 − k 2k  5 k       2
m − 2 = 4 − m 2m = 6 m = 3 5
Vậy k  và m = 3 thì hai đường thẳng (d và (d cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 ) 1 ) 2
d) Gọi điểm A = (d  d 1 ) ( 2 )
Khi đó hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:
2x + 3 = −x − 3  3x = −6  x = −2
Thay x = −2 vào hàm số y = 2x + 3 ta được y = 2.( 2 − ) + 3 = 1 −  A( 2 − ;− ) 1
Để ba đường thẳng (d , (d và (d đồng quy thì A(d 3 ) 3 ) 2 ) 1 )
 Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng (d : 3 ) 1 − = k.( 2 − ) −1  2k = 0  k = 0
Vậy k = 0 thì ba đường thẳng (d , (d và (d đồng quy. 3 ) 2 ) 1 )
II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU. Bài 1.
Cho hai đường tròn (O; R) đường kính AB, đường tròn tâm (O’), đường kính OA. Dây cung
AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở M. Chứng minh:
a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A. b) O’M // OC c) OM //BC Lời giải Trang 7 C M A B O' O
a) Vì đường tròn tâm (O’), đường kính OA nên O’ là trung điểm của OA
 OO ' = OA − O ' A  Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A.
b) Vì M (O ') , đường kính AO tam giác AMO vuông tại M  OM ⊥ AC ( ) 1
Xét (O) có OM ⊥ AC , AC là dây cung  M là trung điểm của AC Xét tam giác AOC có: M là trung điểm của AC
O’ là trung điểm của AO
 O’M là đường trung bình của tam giác AOC MO’ // OC
c) C (O), đường kính AB  tam giác ABC vuông tại C  CB ⊥ AC (2) Từ (1) và (2) OM //BC. Bài 2.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O ' ; R ') tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ các bán kính OB//O ' D sao
cho B , D cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO ' . Đường thẳng DB và OO ' cắt nhau tại I . a) Tính BAD
b) Tính OI theo R và R '
c) Tính OI biết R = 3cm và ’ R = 2cm Lời giải B D 1 1 1 3 O A O' I
a) Có Có OB//O ' D (giả thiết)  O + O ' = 180 (hai góc trong cùng phía) 1 1 Trang 8 1
AOB cân tại O  A = 180 − O 1 ( 1 ) 2 1
AO ' D cân tại O '  A = 180 − O ' 3 ( 1 ) 2 1  A + A =
180 − O +180 − O ' = 90  BAD = 90 1 3 ( 1 1 ) 2
b) Có OB//O ' D (giả thiết)  I
 O ' D# I
 OB (một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và
song song với cạnh thứ ba thì tạo thành tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho) IO ' O ' D IO O D  = ' '  = IO OB
IO '+ OA + AO ' OB
 IO '.OB = O ' .
D (IO '+ OA + AO ')
 IO '.OB = O ' .
D IO '+ O ' D (OA + AO ')
 IO '.(OB −O'D) = O'D(OA+ AO')
O ' D (OA + AO ')
R '.(R + R ')  IO ' = ( =
OB − O ' D) (R − R')
c) Với R = 3cm và ’ R = 2cm , ta có
R '.(R + R ') 2.(3+ 2) IO ' = ( = = . R − R ') (3−2) 15(cm) Bài 3.
Cho hình vuông ABCD . Vẽ đường tròn (D; DC ) và đường tròn (O) đường kính BC , chúng
cắt nhau tại một điểm thứ hai là E . Tia CE cắt AB tại M , tia BE cắt AD tại N . CHứng minh rằng :
a) N là trung điểm AD .
b) M là trung điểm AB . Lời giải 1
Xét EBC có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và EO = BO = CO = BC 2
Nên EBC vuông tại E . Trang 9 0
ABN + NBC = 90 Ta có   ABN = ECB 0
ECB + EBC = 90
Xét ABN vuông tại A và BCM vuông tại B có: AB = BC    A  BN = B
 CM (cgv − gn)  AN = BM ( ) 1 ABN = BCE
Xét đường tròn (D; DC ) có DC = DE
Xét đường trfon (O;OB) có OC = OE
 DO là đường trung trực của đoạn thẳng CE .
 DO ⊥ CE . 0 C
 DO + DCF = 90 Ta có   CDO = FCB 0
FCB + DCF = 90
Xét CDO vuông tại O và BCM vuông tại B có: C  D = BC    C  DO = B
 CM (cgv − gn)  CO = BM (2) C  DO = BCM 1 1 1
Ta có CO = BC = AB = AD (3) 2 2 2  1 AN = AD  Từ ( ) ( ) ( ) 2 1 , 2 , 3   1 BM = AB  2
 N là trung điểm AD và M là trung điểm AB HẾT Trang 10