Bài tập toán 9 tuần 6 (có đáp án và lời giải chi tiết)

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 6
I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.
Khử mẫu của biểu thức lấy căn y 3 3  x a) xy
với x  0, y  0 b) với x  0 x 35 3 5a 3 c)
với a  0,b  0 d) 7xy
với x  0, y  0 49b xy Bài 2. Trục căn thức ở mẫu: 2  3 1 1 1 a a) ; b) ; c) ; d) . 3 6 2  3 2 2  3 3 a Bài 3.
Rút gọn các biểu thức sau: 53 2 1 6 a)  2 7  5 ; b)   ; 9  2 6 3 1 3  2 3  3 2 12  6 10  5 6 6 c)  ; d)  . 2 6  3 2 15  3 4  4  2 3 4  4  2 3 Bài 4. Giải phương trình 3 1 a)
4x  4x  5 
4x (với x  0 ) 4 4 b)
3  x  27  9x  1,25 48 16x  6 (với x  3 ) 5 x  2 2 c)  (với x  0 ) 8 x  2, 5 7 2 x  1 d)
 5 (với x  0; x  4 ) x  2
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Cho A
 BC vuông tại A, 40o C  , BC  20c . m
a) Tính AB, AC.
b) Từ A kẻ AM , AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc . B Chứng
minh MN // BC và MN  A . B
c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tính tỉ số đồng dạng. Bài 2.
với AB tại H , DH cắt AI tại E . DE AD a) Chứng minh  . EH AH 1 1 1
b) Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DC và AB . Chứng minh   . 2 2 2 h AI BI Trang 1
c) Tính IA theo a biết góc ADC  30 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.
Khử mẫu của biểu thức lấy căn y a) xy
với x  0, y  0 x 3 3  x b) với x  0 35 3 5a c)
với a  0,b  0 49b 3 d) 7xy
với x  0, y  0 xy Lời giải
Khử mẫu của biểu thức lấy căn y a) xy
với x  0, y  0 x y x . y xy  xy 
 xy xy   y xy x x. x x 3 3  x b) với x  0 35 3 3 3  x 3  .35x x 1  05x   35 35.35 35 3 5a c)
với a  0,b  0 49b 3 3 5a 5a .49b 7a 5ab a 5ab    49b 49 . b 49b 49b 7b 3 d) 7xy
với x  0, y  0 xy 3 7  x . y 3xy 7  xy 3xy 7  xy    7  3xy xy xy. xy xy Bài 2. Trục căn thức ở mẫu: 2  3 1 1 1 a a) ; b) ; c) ; d) . 3 6 2  3 2 2  3 3 a Lời giải: Trang 2 2  3
2 3. 6 2 6  3. 6 2 6 3 2 a)    ; 3 6 3 6. 6 6 . 3 18 1 .1 3 2 3  2 b)     ; 2  3  3 2. 3 2 3 2 2 2 3  2 1 1  . 2 2  3 3 2 2  3 3 2 2  3 3 c)    ; 2 2  3 3
2 2 3 32 2 3 3  2 2 2 2   3 3 19 1 a
1 a. a a a d)   . a a. a a Bài 3.
Rút gọn các biểu thức sau: 53 2 1 6 a)  2 7  5 ; b)   ; 9  2 6 3 1 3  2 3  3 2 12  6 10  5 6 6 c)  ; d)  2 6  3 2 15  3 4  4  2 3 4  4  2 3 Lời giải: 53 a)  2 7  5 9  2 7 539  2 7       2 7 5 9 2 7 9 2 7 539  2 7    2 7  5 53  9  2 7  2 7  5  4 7  4 2 1 6 b)   3  1 3  2 3  3 2  3 1 6   33 3 2     
3  1 3 1  3  2 3  2  3  3 3  3 2  3 1 6   33 3 2     2 1  6 
 3 1 3  2  3  3  4  3 c) Trang 3 2 12  6 10  5  2 6  3 2 15  3 6 2 2 1 5 2 5 1   3 2 2 1 3 2 5 1 5  2  3 6 6 d)  4  4  2 3 4  4  2 3 6 6  
4   3 12 4   3 12 6 6   4  3  1 4  3  1 6 6   3  3 3  3 6 3  3 6 3  3   
3  3 3  3 3  33  3 6 3  3 63  3   6 6  3  3  3  3  2  3 Bài 4. Giải phương trình 3 1 a)
4x  4x  5 
4x (với x  0 ) 4 4 b)
3  x  27  9x  1,25 48 16x  6 (với x  3 ) 5 x  2 2 c)  (với x  0 ) 8 x  2, 5 7 2 x  1 d)
 5 (với x  0; x  4 ) x  2 Lời giải 3 1 a)
4x  4x  5 
4x (với x  0 ) 4 4 3 1  4x  4x  4x  5  4 4 1   4x  5  2  4x  10 Trang 4  4x  100  x  25 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    25 b)
3  x  27  9x  1,25 48 16x  6 (với x  3 )
 3 x  3 3 x 1,25.4 3  x  6  4 3 x  6 3  3  x  2 9  3  x  4 3  x  (TMĐK) 4  3 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    4  5 x  2 2 c)  (với x  0 ) 8 x  2, 5 7
 7 5 x 2  28 x  2,5
 35 x 14  16 x  5  19 x  19  x  1  x  1 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    1 2 x  1 d)
 5 (với x  0; x  4 ) x  2
 2 x  1  5 x  2
 2 x 1  5 x 10  3 x  11 11  x  3 121  x  (TMĐK) 9 121
Vậy tập nghiệm của phương trình là S     9 
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Cho A
 BC vuông tại A, 40o C  , BC  20c . m
a) Tính AB, AC.
b) Từ A kẻ AM , AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc . B Chứng
minh MN // BC và MN  A . B
c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tính tỉ số đồng dạng. Trang 5 Lời giải C 40° M A B N a) Xét ABC  vuông tại , A ta có: AB + sin ACB    .sin  20.sin 40o AB BC ACB 12,86 BC AC + cos ACB    .cos  20.cos 40o AC BC ACB 15,32 BC
Vậy AB  12,86cm và AC  15,32cm.
b) + Vì BN và BM là phân giác trong và ngoài của góc B
Nên BM  BN hay 90o MBN    1
AM  BM (gt)   90o AMB 2
AN  BN (gt)   90o ANB 3 Từ  
1 ,2 và 3  ANBM là hình chữ nhật  AB  MN
+ Vì ANBM là hình chữ nhật  A  MB  N
 BM  .cg.c
 ABM  NMB mà ABM  MBC gt
 BMN  MBC mà hai góc ở vị trí so le trong  MN // BC Trang 6 c) ABC  vuông tại A nên   90o ABC ACB mà 40o ACB  
 90o  40o  50o ABC 1 1
Do BM là tia phân giác trong góc B nên   .50o  25o ABM ABC 2 2 Xét A  CB và M  AB có:
BAC  AMB  90o 
ACB  ABM  90o  A  BC ∽ M
 AB g.g AB 12,86 1286
Tỉ số đồng dạng: k    BC 15, 32 1532 Bài 2.
Cho hình bình hành ABCD có DC  2AD  2a . Từ trung điểm I của DC hạ IH vuông góc với
AB tại H , DH cắt AI tại E . DE AD a) Chứng minh  . EH AH 1 1 1
b) Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DC và AB . Chứng minh   . 2 2 2 h AI BI
c) Tính IA theo a biết góc ADC  30 . Lời giải DE AD a) Chứng minh  . EH AH 1
I là trung điểm của DC  DI  DC . 2 1
Có DC  2AD (giả thiết)  AD  DC . 2  DI  AD
Xét hình bình hành ABCD có AB // CD  DI // AH .
Áp dụng hệ quả của định lí Talet cho D
 EI có: DI // AH . Trang 7 DE DI   DE AD
, mà DI  AD   . EH AH EH AH 1
b) Gọi M là trung điểm của AB  AM  MB  AB  a . 2 1 1 Ta có: AM  AB , DI 
DC , AB  DC ( ABCD là hình bình hành) 2 2  AM  DI
Xét tứ giác AMID có: AM  DI
AM // DI ( AB // CD )
 AMID là hình bình hành
 IM  AD  a 1  IM  AB . 2 1 Xét AIB 
có: IM là trung tuyến ứng với cạnh AB và IM  AB 2  A
 IB vuông tại I .
Áp dụng hệ thức lượng cho AIB  vuông tại I có: 1 1 1    . 2 2 2 IH AI BI 1 1 1    . 2 2 2 h AI BI
c) Vì AMID là hình bình hành nên AMI  ADC  30 .
Áp dụng hệ thức lượng cho H
 MI vuông tại H có: HI IH sin HMI   sin 30  1  IH  a . IM a 2 HM HM a cosHMI  cos 30  3  HM  . IM a 2 a 
Có: AM  AH  3
HM  a  AH  2 3  AH  a 0,13a . 2 2
Áp dụng định lý Pytago cho A
 HI vuông tại có: 2 2 2
AI  AH  IH
 AI     2 2 3 a 0,52a . Trang 8