Bài tập toán 9 tuần 7 (có đáp án và lời giải chi tiết)

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 7
I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.
1) Đơn giản biểu thức: P  14  6 5  14  6 5 .  x  2 x  2  x 1
2) Cho biểu thức: Q       . x  2 x 1 x 1 x  
a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm x để Q  Q  .
c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. 1 x Bài 2. Cho biểu thức P   . x 1 x  x
a) Rút gọn biểu thức P . 1
b) Tính giá trị biểu thức P khi x  . 2 x x  1 x  1 Bài 3. Cho A   . x  1 x  1
a) Rút gọn biểu thức A . 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  . 4
c) Tìm x để A  0 .
d) Tìm x để A  A . a  3 a  1 4 a  4 Bài 4. Cho P   
a  0;a  4 . a  2 a  2 4  a a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a  9 .
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1.
Cho tam giác nhọn MNP . Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M . Chứng minh rằng: 1 a) S  .M . P . NP sin P MNP 2 MN.sin N b) DP  tan P c) D
 NE đồng dạng M
 NP trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P . Trang 1 Bài 2.
Cho tam giác ABC , A  90 , AB  AC , trung tuyến AM , góc ACB   , góc AMB   . Chứng minh    c  2 sin os 1 sin  .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.
1) Đơn giản biểu thức: P  14  6 5  14  6 5 .  x  2 x  2  x 1
2) Cho biểu thức: Q       . x  2 x 1 x 1 x  
a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm x để Q  Q  .
c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. Lời giải
1) Đơn giản biểu thức P . P         2  
  2    2    2 2 2 14 6 5 14 6 5 3 2.3. 5 5 3 2.3 5 5 3 5 3 5  3 5  3 5  6.  x  2 x  2  x 1
2) Cho biểu thức: Q       . x  2 x 1 x 1 x  
a) Rút gọn biểu thức Q .
Điều kiện: x  0 và x 1.    x  2 x  2  x 1  x  2 x  2  x 1 Q           x  2 x 1 x 1 x        . 2 x 1 1  x x            
x  2. x   1
 x 2. x  x x x 1 2 2 1  x 1        .   . 2     x   1  x x   1 1  x   x  2 1 . x   1  x  2 1 . x     1 x      x 
x  2   x  x  2  x 1 2 x x 1 2 2   .      .  .   2         1 . 1 x   2 1 .
1 x  x 1 x x x x x 1 x 1
b) Tìm x để Q  Q  . Điều kiện x 1.
Nhận xét: Q  0 với mọi x 1. Trang 2 2 + TH1: Q  0 
 0  x 1  0  x  1. x 1
Vậy với x 1  Q
  0  Q  Q  . 1 + TH2: Q  0 
 0  x 1  0  x  1. x 1
Vậy với x 1  Q
  0  Q  Q
 . Vậy bất phương trình Q  Q  vô nghiệm. Kết luận: x 1.
c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên.
Để Q  thì: 2  x  
1 Vì x  nên  x   1 Ư 2   2  ; 1  ;0;1;  2  x  1  ;0;1;2;  3 . 1 x Bài 2. Cho biểu thức P   . x 1 x  x
a) Rút gọn biểu thức P . 1
b) Tính giá trị biểu thức P khi x  . 2 Lời giải
a) Rút gọn biểu thức P .
Điều kiện: x  0 và x 1.
x 1 x  x  x x x 1 1 1 1 P        x 1 x  x x 1 x 1 x  x 1 x 1
 x  1. x  1 1 x 1 x     . x   1  x   1 x 1 1
b) Tính giá trị biểu thức P khi x  . 2 1 1     x 2 
 2 1 2 1  2 2 1 1 2 1 P           . x 1 1 2   1  2 1 2  3 2 2 1 1 1 2 x x  1 x  1 Bài 3. Cho A   . x  1 x  1
a) Rút gọn biểu thức A . 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  . 4
c) Tìm x để A  0 . Trang 3
d) Tìm x để A  A . Lời giải a) Rút gọn A .
ĐKXĐ: x  0; x  1. x x  1 x  1 A   x  1 x  1
 x  1x x  1 x1    x   1  x 1 x  1 x  x  1 x  1   x  1 x  1 x  2  . x  1 x  2 Vậy A 
với x  0; x  1 . x  1 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  . 4 1 Với x 
(tmđk) thay vào biểu thức A ta có: 4 1  2 5 2 5 2 A   .  1 2 3 3  1 2 5 1 Vậy A  khi x  . 3 4
c) Tìm x để A  0 .
ĐKXĐ: x  0; x  1.  Để x 2 A  0 thì  0 . x  1 Ta có x  2  0, x
  ĐKXĐ, x  1  0, x   ĐKXĐ. x  2   0 , x   ĐKXĐ. x  1
Vậy x để A  0 . Trang 4
d) Tìm x để A  A .
ĐKXĐ: x  0; x  1.  Để x 2
A  A thì A  0   0 (luôn đúng x   ĐKXĐ) x  1
Vậy để A  A thì x  0; x  1 . a  3 a  1 4 a  4 Bài 4. Cho P   
a  0;a  4 . a  2 a  2 4  a a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a  9 . Lời giải a) Rút gọn P .
ĐKXĐ: a  0; a  4. a  3 a  1 4 a  4 P    a  2 a  2 4  a a  3 a  1 4 a  4 P    a  2 a  2 a  4
 a3 a2  a1 a2 4 a  4 P    
a  2 a  2  a  2 a  2  a  2 a  2
a  5 a  6  a  3 a  2  4 a  4 P  
a  2 a  2 4 a  8 P  
a  2 a  2 4 a  2 P  
a  2 a  2 4 P  a  2 4 Vậy P 
với a  0; a  4 . a  2
b) Tính giá trị của P với a  9 .
Với a  9 (tmđk) thay vào biểu thức P ta được: Trang 5 4 P   4 3  2
Vậy P  4 khi a  9 .
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1.
Cho tam giác nhọn MNP . Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M . Chứng minh rằng: 1 a) S  .M . P . NP sin P MNP 2 MN.sin N b) DP  tan P c) D
 NE đồng dạng M
 NP trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P . Lời giải M E P N D 1 a) Có S  .N . P MD MNP 2 MD
Xét tam giác MDP vuông tại D có: sin P   MD  sin . P MP MP  1 S  .M . P . NP sin P MNP 2 MD
b) Xét tam giác MDN vuông tại D có: sin N 
 MD  MN.sin N MN MD
Xét tam giác MDP vuông tại D có: tan P  DP MN.sin N MD    DP ( đpcm ) tan P MD DP DN
c) Xét tam giác MDN vuông tại D có: cos N  (1) MN NE
Xét tam giác PEN vuông tại E có: cos N  (2) NP Trang 6 DN NE Từ (1) (2)   MN NP Xét D  NE và M  NP có: DN NE  MN NP N chung  D
 NE đồng dạng M  NP (c. g. c) Bài 2.
Cho tam giác ABC , A  90 , AB  AC , trung tuyến AM , góc ACB   , góc AMB   . Chứng minh    c  2 sin os 1 sin  . Lời giải A β α B C H M 2 2 2 2  AH HC  AH HC 2.AH.HC 2.AH.HC Từ : sin  o c s         1  AC AC  2 2 2 2 AC AC AC AC và 2
AC  CH.HB  2.CH.AM
    c  2 AH sin os  1  1 sin  AM  HẾT  Trang 7