Bài Tập Toán 9 Tuần 8 Và 9 Có Lời Giải Chi Tiết

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 8+9 Bài 1.
Rút gọn các biểu thức sau : 1) 2 5 − 125 − 80 + 605 .
2) 2) 15 − 216 + 33 −12 6 . 10 + 2 10 8 3) + . 5 + 2 1− 5 2 8 − 12 5 + 27 4) − . 18 − 48 30 + 162 16 1 4 5) 2 − 3 − 6 . 3 27 75 2 − 3 2 + 3 6) + . 2 + 3 2 − 3 4 3 7) 2 27 − 6 + 75 . 3 5 Bài 2. Tìm x biết: 4x + 3 a) = 3 ( ) 1 x +1 2x + 7 b) =1 x + 2  x 1   1 2  Bài 3. Cho P =  −  : +    .
x −1 x − x   1+ x x −1
a) Tìm điều kiện xác định. b) Rút gọn P .
c) Tìm giá trị của x để P  0 .
Bài 4. Cho ABC vuông ở A , đường cao AH , kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F.
a) Giải tam giác ABC khi AB = 5cm, AC = 12cm;
b) Chứng minh AEF  ACB; c) Chứng minh 3
BE = BC.Sin C Bài 5.
Rút gọn các biểu thức sau : 15 5 8) − . 1− 3 1− 3 Trang 1 16 1 4 9) 2 − 3 − 6 . 3 27 75 2 − 3 2 + 3 10) + . 2 + 3 2 − 3
11) 40 2 − 57 − 40 2 + 57 . 12) ( + )2 1 1 15 6 5 − 120 − . 2 4 2 13) 7 − 4 3 + 7 + 4 3 . 14) 14 + 6 5 + 14 − 6 5 . Bài 6. Tìm x biết: 1
c) 4x − 20 + x − 5 − 9x − 45 = 4 3
d) 16x +16 − 9x + 9 + 4x + 4 = 16 − x +1 2 e) x − 8x +16 = 5 2 a + a 2a + a Bài 7. Cho A = − +1. a − a +1 a a) Rút gọn A .
b) Khi a  1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 8. Cho ABC ( 0
BAC = 90 ), kẻ AH ⊥ BC tại H.
a) Nếu cho biết BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm, Tính AH, AB và tính Sin HCA
b) Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại M. Chứng minh sinMAC = cos ( 0 90 – AMC)
c) Trên AC lấy điểm E nằm giữa hai điểm A và C, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại F. Chứng
minh: sin góc AEF.sin ACB = HF/CE HƯỚNG DẪN
Bài 1. Tính giá trị biểu thức. Hướng dẫn. Trang 2 1) 2 5 − 125 − 80 + 605 = 2 5 − 5 5 − 4 5 +11 5 = 4 5 . 2) 15 − 216 + 33 −12 6 = 15 − 6 6 + 33 −12 6 = 3(5− 2 6) + 3(11− 4 6) = ( − )2 + ( − )2 3 3 2 3 2 2 3 = 3 ( 3 − 2)+ 3(2 2 − 3) = 3− 6 + 2 6 − 3 = 6 . 10 + 2 10 8 3) + 5 + 2 1− 5 2 5 ( 5 + 2) 8(1+ 5) = + 5 + 2 (1− 5)(1+ 5) 8(1+ 5) = 2 5 + 4 − = 2 5 − 2 − 2 5 = 2 − . 2 8 − 12 5 + 27 4) − 18 − 48 30 + 162 4 2 − 2 3 5 + 3 3 = − 6. 3 − 6.2 2 6 ( 5 + 3 3) 2(2 2 − 3) 1 = − 6 ( 3 − 2 2) 6 2 1 = − − 6 6 3 6 = − = − . 6 2 16 1 4 5) 2 − 3 − 6 3 27 75 Trang 3 4 1 2 = 2. − 3. − 6. 3 3 3 5 3 23 23 3 = = . 5 3 15 2 − 3 2 + 3 6) + 2 + 3 2 − 3 (2− 3)(2− 3) (2+ 3)(2+ 3) = ( + 2 − 3)(2 + 3) (2− 3)(2+ 3) ( − )2 ( + )2 2 3 2 3 = + 4 − 3 4 − 3 = 2 − 3 + 2 + 3 = 4 . 4 3 7) 2 27 − 6 + 75 3 5 12 3 = 6 3 − + .5 3 3 5 = 6 3 − 4 3 + 3 3 = 5 3 . 15 5 8) − 1− 3 1− 3 15 − 5 = 1− 3 5 ( 3 − ) 1 = 1− 3 = − 5 . 16 1 4 9) 2 − 3 − 6 3 27 75 4 1 2 = 2. − 3. − 6. 3 3 3 5 3 Trang 4 23 23 3 = = . 5 3 15 2 − 3 2 + 3 10) + 2 + 3 2 − 3 (2− 3)(2− 3) (2+ 3)(2+ 3) = ( + 2 − 3)(2 + 3) (2− 3)(2+ 3) ( − )2 ( + )2 2 3 2 3 = + 4 − 3 4 − 3 = 2 − 3 + 2 + 3 = 4 . 11) 40 2 − 57 − 40 2 + 57 = ( − )2 − ( + )2 4 2 5 4 2 5 = 4 2 − 5 − (4 2 +5) = −10 . 12) ( + )2 1 1 15 6 5 − 120 − 2 4 2 1 = ( + + ) 1 30 6 2 30 5 − 2 30 − 2 4 2 11 1 30 = + 30 − 30 − 2 2 2 11 = . 2 13) 7 − 4 3 + 7 + 4 3 = ( − )2 + ( + )2 2 3 2 3 = 2 − 3 + 2 + 3 = 4 . 14) 14 + 6 5 + 14 − 6 5 = ( + )2 + ( − )2 3 5 3 5 Trang 5 = 3+ 5 + 3− 5 = 6 .
Bài 2. Tìm x biết: 4x + 3 a) = 3 x + 1 2x + 7 b) = 1 x + 2 1
c) 4x − 20 + x − 5 − 9x − 45 = 4 3
d) 16x +16 − 9x + 9 + 4x + 4 = 16 − x +1 2 e) x − 8x +16 = 5 Hướng dẫn.  3  x  − 4x + 3  0  4    3 4x + 3 x + 1  0    x  1 − x  − a) ĐKXĐ :  0     4 x + 1   4x + 3  0  3   x  − x  1 − x +1  0  4  x  1 − 4x + 3 (1)  = 9  4x + 3 = 9(x + ) 1 x + 1  4x + 3 = 9x + 9  5x = 6 − 6 −  x = (tmdk x < -1) 5 6 − Vậy x = là giá trị cần tìm 5  7 − 2x + 7  0 x  b) ĐKXĐ:    2  x  2 − (*) x + 2  0 x  2 − 2x + 7 2x + 7 2x + 7 khi đó = 1  = 1  = 1 x + 2 x + 2 x + 2  2x + 7 = x + 2  x = 5 −
x = −5 không thỏa mãn đk (*)
Vậy phương trình vô nghiệm 1
c) 4x − 20 + x − 5 −
9x − 45 = 4 (3) ĐK x  5 3 Trang 6 ( ) 1
3  2 x − 5 + x − 5 − .3 x − 5 = 4 3  2 x − 5 = 4  x − 5 = 2  x − 5 = 4  x = 9(tmdk )
d) 16x +16 − 9x + 9 + 4x + 4 = 16 − x +1 ĐKXĐ: x  −1
16x +16 − 9x + 9 + 4x + 4 = 16− x +1  4 x +1 − 3 x +1 + 2 x +1 = 16− x +1
 4 x +1 − 3 x +1 + 2 x +1 + x +1 = 16  4 x +1 = 16  x +1 = 4  x +1= 16  x = 15 (TMDK)
Vậy x = 15 là giá trị cần tìm. − + =  ( − )2 2 e) x 8x 16 5 x 4 = 5  x − 4 = 5 x − 4 = 5 x = 9     x − 4 = −5 x = −1 Vậy x −1;  9  x 1   1 2 
Bài 3. Cho P =  −  : +    .
x −1 x − x   1+ x x −1
a) Tìm điều kiện xác định. b) Rút gọn P .
c) Tìm giá trị của x để P  0 . Lờigiải  x  0 ( ) 1 
a) Điềukiệnxácđịnh x − x  0 (2) .  x −1 0 (3)  ( x  0
2)  x ( x − ) 1  0   .  x  1 (3)  x 1.
Vậyđiềukiệnxácđịnhcủa P là x  0 và x  1.  x 1   1 2  b) P =  −  : +    
x −1 x − x   1+ x x −1 Trang 7     x 1 1 2 P     = − +  x − x ( x − ) : 1 1  1+ x ( x − )1( x +    )1     x 1 x −1 2 P     = − +
 x ( x ) x ( x ) : 1 1   ( x ) 1 ( x ) 1 ( x )1( x )1 − − − + − +     x −1 x +1 P = x ( x − ) : 1 ( x − ) 1 ( x + ) 1 x −1 1 P = x ( x − ) : 1 x −1 x −1 x −1 P = x ( x − ). 1 1 x −1 P = . x x − c) Ta có P  1 0 
 0  x −1  0 (vì x  0 ) x
 x  1 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy với x  1 thì P  0 . 2 a + a 2a + a Bài 4. Cho A = − +1. a − a +1 a a) Rút gọn A .
b) Khi a  1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A HƯỚNG DẪN ĐKXĐ: a  0 2 a + a 2a + a
a) Với a  0 ta có: A = − +1 a − a +1 a a ( 3 a + ) 1 a (2 a + ) 1 = − +1 a − a +1 a a ( a + ) 1 (a − a + ) 1 a (2 a + ) 1 = − +1 a − a +1 a Trang 8 = a ( a + ) 1 − (2 a + ) 1 +1
= a + a − 2 a −1+1 = a − a
Vậy A = a − a
b) Ta có: A = a − a = a ( a − ) 1
do a  1 a  1; a −1  0  a ( a − ) 1  0  A  0 do đó A = A
c) Với a  0 . Để A = 2  a − a = 2  a − a − 2 = 0  ( a + ) 1 ( a − 2) = 0
do a +1  0  a − 2 = 0  a = 4 ( TMDK)
Vậy để A = 2 thì a = 4 2 1 1 1  1  1
d) A = a − a = a − 2. a + − = a − −   2 4 4  2  4 2  1  do a −  0 a  >0    2  2  1  1 1  1 1 1 a − −  −  
hay A  − . Dấu "=” xảy ra khi a − = 0  a = ( tmdk)  2  4 4 4 2 4 1 1
Vậy Min A = −  a = 4 4 HẾT Trang 9