BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 8+9 Bài 1.
Rút gọn các biểu thức sau : 1) 2 5  125  80  605 .
2) 2) 15  216  33 12 6 . 10  2 10 8 3)  . 5  2 1 5 2 8  12 5  27 4)  . 18  48 30  162 16 1 4 5) 2  3  6 . 3 27 75 2  3 2  3 6)  . 2  3 2  3 4 3 7) 2 27  6  75 . 3 5 Bài 2. Tìm x biết: 4x  3 a)  3   1 x  1 2x  7 b) 1 x  2  x 1   1 2  Bài 3. Cho P     :     . x 1 x  x   1 x x 1 
a) Tìm điều kiện xác định. b) Rút gọn P .
c) Tìm giá trị của x để P  0 . Bài 4. Cho ABC 
vuông ở A , đường cao AH , kẻ HE  AB tại E, HF  AC tại F.
a) Giải tam giác ABC khi AB = 5cm, AC = 12cm;
b) Chứng minh AEF  ACB; c) Chứng minh 3 BE  B . C Sin C Bài 5.
Rút gọn các biểu thức sau : 15 5 8)  . 1 3 1 3 16 1 4 9) 2  3  6 . 3 27 75 Trang 1 2  3 2  3 10)  . 2  3 2  3 11) 40 2  57  40 2  57 . 12)   2 1 1 15 6 5  120  . 2 4 2 13) 7  4 3  7  4 3 .
14) 14  6 5  14  6 5 . Bài 6. Tìm x biết: 1 c) 4x  20  x  5  9x  45  4 3
d) 16x 16  9x  9  4x  4  16 x 1 2 e) x  8x  16  5 2 a  a 2a  a Bài 7. Cho A   1. a  a 1 a a) Rút gọn A .
b) Khi a 1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A  2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 8. Cho ABC ( 0
BAC  90 ), kẻ AH  BC tại H.
a) Nếu cho biết BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm, Tính AH, AB và tính Sin HCA
b) Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại M. Chứng minh sinMAC  cos  0 90 – AMC
c) Trên AC lấy điểm E nằm giữa hai điểm A và C, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại F. Chứng minh: sin góc AEF.sin ACB = HF/CE HƯỚNG DẪN
Bài 1. Tính giá trị biểu thức. Hướng dẫn. 1) 2 5  125  80  605
 2 5 5 5  4 5 11 5  4 5 . Trang 2 2) 15  216  33 12 6  15 6 6  3312 6
 35 2 6  311 4 6    2    2 3 3 2 3 2 2 3
 3  3  2  32 2  3
 3 6  2 6 3  6 . 10  2 10 8 3)  5  2 1 5 2 5  5  2  81 5   5  2 1 51 5 81 5  2 5  4   2 5  2  2 5  2  . 2 8  12 5  27 4)  18  48 30  162 4 2  2 3 5  3 3   6. 3  6.2 2 6  5  3 3 2 2 2  3 1   6  3  2 2  6 2 1    6 6 3 6     . 6 2 16 1 4 5) 2  3  6 3 27 75 4 1 2  2.  3.  6. 3 3 3 5 3 23 23 3   . 5 3 15 Trang 3 2  3 2  3 6)  2  3 2  3
2 32 3 2 32 3    2  3 2  3 2 32 3   2   2 2 3 2 3   4  3 4  3  2  3  2  3  4 . 4 3 7) 2 27  6  75 3 5 12 3  6 3   .5 3 3 5  6 3  4 3  3 3  5 3 . 15 5 8)  1 3 1 3 15  5  1 3 5  3   1  1 3   5 . 16 1 4 9) 2  3  6 3 27 75 4 1 2  2.  3.  6. 3 3 3 5 3 23 23 3   . 5 3 15 2  3 2  3 10)  2  3 2  3 Trang 4
2 32 3 2 32 3    2  3 2  3 2 32 3   2   2 2 3 2 3   4  3 4  3  2  3  2  3  4 . 11) 40 2  57  40 2  57    2    2 4 2 5 4 2 5
 4 2  5  4 2 5  10  . 12)   2 1 1 15 6 5  120  2 4 2 1      1 30 6 2 30 5  2 30  2 4 2 11 1 30   30  30  2 2 2 11  . 2 13) 7  4 3  7  4 3
   2    2 2 3 2 3
 2  3  2  3  4 . 14) 14  6 5  14  6 5
   2    2 3 5 3 5  3 5  3 5  6.
Bài 2. Tìm x biết: 4x  3 a)  3 x  1 Trang 5 2x  7 b)  1 x  2 1 c) 4x  20  x  5  9x  45  4 3
d) 16x 16  9x  9  4x  4  16 x 1 2 e) x  8x  16  5 Hướng dẫn.  3  x   4x  3  0  4    3  4x  3 x 1  0 x  1  x   a) ĐKXĐ :   0    4   x  1 4x  3  0  3        x  1 x  x 1  0  4  x  1  4x  3 (1) 
 9  4x  3  9x   1 x  1  4x  3  9x  9  5x  6  6   x  (tmdk x < -1) 5 6  Vậy x  là giá trị cần tìm 5  7  2x  7  0 x  b) ĐKXĐ:     x  2    * 2 x  2  0 x  2  2x  7 2x  7 2x  7 khi đó  1   1   1 x  2 x  2 x  2  2x  7  x  2  x  5  x  5
 không thỏa mãn đk (*)
Vậy phương trình vô nghiệm 1 c) 4x  20  x  5 
9x  45  4 (3) ĐK x  5 3   1 3  2 x  5 
x  5  .3 x  5  4 3  2 x  5  4  x  5  2  x  5  4
 x  9tmdk 
d) 16x 16  9x  9  4x  4  16 x 1 Trang 6 ĐKXĐ: x  1 
16x 16  9x  9  4x  4  16  x  1  4 x  1  3 x  1  2 x 1  16  x 1
 4 x 1  3 x 1  2 x 1  x 1  16  4 x 1  16  x 1  4  x 1 16  x  15 (TMDK)
Vậy x  15 là giá trị cần tìm.       2 2 e) x 8x 16 5 x 4  5  x  4  5 x  4  5 x    9   x  4  5 x  1 Vậy x 1;  9  x 1   1 2 
Bài 3. Cho P     :     . x 1 x  x   1 x x 1 
a) Tìm điều kiện xác định. b) Rút gọn P .
c) Tìm giá trị của x để P  0 . Lờigiải  x  0   1 
a) Điềukiệnxácđịnh  x  x  0 2 .  x 1 0 3   x 
2  x  x   1  0 0   .  x  1 3  x 1.
Vậyđiềukiệnxácđịnhcủa P là x  0 và x  1.  x 1   1 2  b) P     :      x 1 x  x   1 x x 1      x 1 1 2 P         x 
x  x   : 1 1   1 x
 x  1 x     1     x 1 x 1 2 P         x  x  x x  : 1 1    x
1 x 1  x 1 x 1           x 1 x 1 P 
x  x   : 1
 x  1 x  1 Trang 7 x 1 1 P 
x  x   : 1 x 1 x 1 x 1 P 
x  x   . 1 1 x 1 P  . x x  c) Ta có P  1 0 
 0  x 1 0 (vì x  0 ) x
 x 1 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy với x 1thì P  0 . 2 a  a 2a  a
Bài 4. Cho A   1. a  a 1 a a) Rút gọn A .
b) Khi a 1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A  2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A HƯỚNG DẪN ĐKXĐ: a  0 2 a  a 2a  a
a) Với a  0 ta có: A   1 a  a 1 a a  3 a   1 a 2 a   1   1 a  a 1 a a  a  
1 a  a   1 a 2 a   1   1 a  a 1 a
 a  a   1  2 a   1 1
 a  a  2 a 11  a  a
Vậy A  a  a
b) Ta có: A  a  a  a  a   1 do a  1 
a 1; a 1  0  a  a   1  0  A  0
do đó A  A
c) Với a  0 . Để A  2  a  a  2  a  a  2  0   a   1  a  2  0
do a 1  0  a  2  0  a  4 ( TMDK) Trang 8
Vậy để A  2 thì a  4 2 1 1 1  1  1
d) A  a  a  a  2. a    a     2 4 4  2  4 2  1  do a   0 a  >0    2  2  1  1 1  1 1 1 a       hay A  
. Dấu "=” xảy ra khi a 
 0  a  ( tmdk)  2  4 4 4 2 4 1 1 Vậy Min A    a  4 4 HẾT Trang 9