Bài tập toán kinh tế chương 3 - Toán Kinh Tế | Trường Đại học Tôn Đức Thắng

CHƯƠNG 3
Vi tích phân hàm một biến
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3.1 Đạo hàm
Bài 1. Tính đạo hàm cấp 1 các hàm số sau: 1 √
a) y = 2x4 − x3 + 2 x − 5y, 3 b) y = (x3 − 2)(1 − x2),
c) y = (2x3 − 3x2 − 6x + 1)2, x2 + x + 1 d) y = , x2 − x + 1 2 e) y = x + 1 − , x + 1 q f) y = 2x2 − 5x + 2, q g) y = (x − 2) x2 + 3, √  1  h) y = ( x + 1) √ − 1 , x √ 1 2 i) y = x − √ , x q q j) y = x2 + 1 − 1 − x2, q k) y = 3 x3 − 3x + 1,  q 3 l) y = 1 + 1 − 2x .
Bài 2. Tính đạo hàm cấp 2 các hàm số sau: 1 √ a) y = 2x4 − x3 + 2 x − 5, 3 b) y = (x3 − 2)(1 − x2),
c) y = (2x3 − 3x2 − 6x + 1)2, 2x − 1 d) y = , x − 1 2 e) y = x + 1 − , x + 1 q f) y = 2x2 − 5x + 2. 33 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Bài tập
3.2.1 Hàm doanh thu (Revenue function, Total revenue function)
3.2 Một số hàm thường gặp trong phân tích kinh tế
Bài 1. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm và tiêu thụ sản phẩm đó trên thị trường với hàm
cầu x = 160 − 4p (sản phẩm). Giá p của mỗi sản phẩm tính theo USD. Tìm hàm doanh thu biên tại
mức sản lượng x = 50. Nêu ý nghĩa đại lượng này.
Bài 2. Xét hàm doanh thu R(x) = 2000x + 200x2 − x3
a) Tìm hàm doanh thu trung bình R(x).
b) Tìm mức sản lượng để doanh thu trung bình tối đa.
c) Chứng minh rằng tại mức sản lượng x mà doanh thu trung bình 0
R(x) đạt giá trị tối đa, R(x0) = M R(x0) Bài 3. 60x2
If the revenue function for a product is R (x) = , find the marginal revenue. 2x + 1 Bài 4. 60x2
A firm has total revenues given by R (x) =
for x units of a product. Find the maximum 2x + 1
revenue from sales of that product. Công ty sản xuất không dưới 1 đvsp và không quá 10 đơn vị sản phẩm.
Bài 5. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm và tiêu thụ sản phẩm đó trên thị trường với hàm
cầu p = 300 − 0, 2x (x: sản phẩm, p: USD). Tìm hàm doanh thu biên tại mức sản lượng x = 650.
Nêu ý nghĩa đại lượng này.
Bài 6. Cho hàm tổng doanh thu R(x) = 1200x − x2, với x ≥ 0 là mức sản lượng.
a) Tìm hàm doanh thu biên MR(x).
b) Tại x0 = 590, khi x tăng 1 đơn vị thì doanh thu sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị?
c) Tính giá trị hàm doanh thu biên tại x0 = 610. Giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
d) Tìm mức sản lượng để doanh thu đạt giá trị tối đa. 34 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Bài 7. A company handles an apartment building with 70 units. Experience has shown that if the rent for
each of the units is $1080 per month, all the units will be filled, but 1 unit will become vacant for
each $20 increase in the monthly rate. What rent should be charged to maximize the total revenue
from the building if the upper limit on the rent is $1300 per month? Bài tập
3.2.2 Hàm chi phí (cost function, total cost function)
Bài 1. Cho hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm là
C (x) = 0, 2x2 − 0, 3x + 10,, với x ≥ 0 là mức sản lượng.
a) Nêu ý nghĩa các con số C(100), C(0)
b) Tìm hàm chi phí biên MC(x)
c) Tính MC(100) . Giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
d) Tìm hàm chi phí trung bình C(x) và nêu ý nghĩa C(100)
Bài 2. Cho hàm tổng chi phí C(x) = 0, 1x2 + 0, 3x + 100 với x ≥ 0 là mức sản lượng.
a) Tìm hàm chi phí biên MC(x).
b) Tại x0 = 590, khi x tăng 1 đơn vị thì chi phí sẽ thay đổi như thế nào?
c) Tính giá trị hàm chi phí biên tại x0 = 120. Giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
Bài 3. Cho hàm tổng chi phí C(x) = x3 − 130x2 + 12000x, x > 0. Tìm mức sản lượng x để chi phí trung bình nhỏ nhất.
Bài 4. Cho hàm tổng chi phí C(x) = 250 + 33x + 0, 1x2, x > 0. Tìm mức sản lượng x để chi phí trung bình nhỏ nhất.
Bài 5. Xét hàm chi phí C(x) = 25 + 13x + x2.
Chứng minh rằng tại điểm x mà chi phí trung bình đạt giá trị nhỏ nhất, ta có 0 C(x0) = M C(x0). 35 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Bài 6. Cho hàm chi phí C(x) = x3 − 9x2 + 60x + 150. Tìm mức sản lượng x để chi phí nhỏ nhất. Biết
rằng mức sản lượng dao động từ 10 đến 100 đơn vị sản phẩm.
Bài 7. Cho biết hàm chi phí: C(x) = x3 − 120x2 + 10000x (x > 0)
Hãy xác định mức sản lượng x để chi phí trung bình nhỏ nhất. Bài 8. 100
Cho hàm chi phí trung bình C(x) =
+ 30x + 15000, x > 0. Tìm hàm chi phí. x Bài 9. 200 Cho C(x) =
+ 20x + 100, x > 0. Tìm C(100). x2 Bài 10. 4860
Cho biết hàm chi phí trung bình C(x) = + 15x + 7500000, x > 0. x
Hãy xác định mức sản lượng x để chi phí trung bình nhỏ nhất. Bài tập
3.2.3 Hàm lợi nhuận Bài 1. 1
Hàm tổng lợi nhuận P (x) = − x3 + 3x2 − 5x + 50000 (USD), sản lượng x (nghìn sản phẩm). 3
a) Nêu ý nghĩa con số P (30)
b) Biết rằng công ty không sản xuất quá 30 nghìn sản phẩm. Tìm mức sản lượng x để lợi nhuận lớn
nhất. Tìm lợi nhuận lớn nhất đó.
Bài 2. Lợi nhuận cận biên khi sản xuất và bán ra x sản phẩm là −10x + 80 (đvtt/sản phẩm). Biết rằng,
khi sản xuất và bán ra 5 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là 35(đvtt). Lập hàm lợi nhuận và tính số
lượng sản phẩm cần sản xuất và bán ra để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Bài 3. Cho biết hàm doanh thu và hàm chi phí (tính theo USD) hằng ngày của một sản phẩm R(x) = 1400x − 7, 5x2, C(x) = x3 − 6x2 + 140x + 750
a) Tìm hàm lợi nhuận P (x).
b) Tính P (20). Nêu ý nghĩa.
c) Tìm hàm lợi nhuận biên MP (x) = P ′(x).
d) Tính MP (15). Nêu ý nghĩa.
e) Hãy tìm mức sản lượng tối ưu (cho lợi nhuận tối đa).
Bài 4. Cho biết hàm doanh thu và hàm chi phí của một sản phẩm R(x) = 4000x − 33x2,
C(x) = 2x3 − 3x2 + 400x + 5000
Hãy chọn mức sản lượng tối ưu (cho lợi nhuận tối đa). 36 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Bài 5. Cho biết hàm doanh thu và hàm chi phí của một sản phẩm R(x) = 4350x − 13x2,
C(x) = x3 − 5, 5x2 + 150x + 675
Hãy chọn mức sản lượng tối ưu (cho lợi nhuận tối đa).
Bài 6. Cho hàm tổng chi phí C(x) = x3 − 8x2 + 57x + 2, x > 0 và hàm cầu p = 45 − 0, 5x.
Tìm mức sản lượng x để lợi nhuận tối đa.
Bài 7. Cho hàm tổng chi phí C(x) = 4x3 + 5x2 + 500, x > 0 và hàm cầu x = 11160 − p
Tìm mức sản lượng x để lợi nhuận tối đa.
Bài 8. Cho biết hàm chi phí là: C(x) = x3 − 8x2 + 57x + 2 (x > 0) và hàm cầu là p = 45 − 0, 5x. Hãy
xác định mức sản lượng x cho lợi nhuận cực đại.
Bài 9. Cho hàm chi phí là C(x) = 4x3 + 5x2 + 500 (x > 0) và hàm cầu x = 11160 − p. Hãy xác định mức
sản lượng x cho lợi nhuận tối đa. Bài 10. x2
A small business has weekly costs of C(x) = 100 + 30x + where x is the number of units 10
produced each week. The competitive market price for this business’s product is $46 per unit.
Find the marginal profit. (Tìm hàm lợi nhuận biên).
Bài 11. If the profit function for a product is P (x) = 5600x + 85x2 − x3 − 200000 dollars, selling how
many items, x, will produce a maximum profit? Find the maximum profit.
Bài 12. A manufacturer estimates that its product can be produced at a total cost of
C(x) = 4500 + 100x + x3 dollars. If the manufacturer’s total revenue from the sale of x units is
R(x) = 4600x dollars, determine the level of production x that will maximize the profit. Find the maximum profit.
Bài 13. A firm can produce only 1000 units per month. The monthly total cost is given by
C(x) = 300 + 200x dollars, where x is the number produced. If the total revenue is given by 1 R(x) = 250x −
x2 dollars, how many items, x, should the firm produce for maximum profit? 100 Find the maximum profit.
Bài 14. A firm has monthly average costs, in dollars, given by 100 x C(x) = + 30 +
where x is the number of units produced per month. The firm can sell its x 10
product in a competitive market for $1600 per unit. If production is limited to 600 units per month,
find the number of units that gives maximum profit, and find the maximum profit.
Bài 15. The weekly demand function for x units of a product sold by only one firm is 1
p = 600 − x dollars, and the average cost of production and sale is C(x) = 300 + 2x dollars. 2 37 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
a) Find the quantity that will maximize profit.
b) Find the selling price at this optimal quantity. c) What is the maximum profit? Bài 16. x2
Hàm cầu của một sản phẩm p = 7000 − 10x −
USD, hàm chi phí trung bình là C(x) = 3 40000 + 600 + 8x x
a) Find the quantity that will maximize profit. (Tìm mức sản lượng để lợi nhuận cực đại)
b) Find the selling price at this optimal quantity. (Tìm giá bán khi đó)
c) What is the maximum profit? (Tìm lợi nhuận cực đại khi đó)
Bài 17. Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm trên thị trường có hàm cầu x = 30 − p, và 1
hàm chi phí C(x) = x2 + 6x + 7. 2
a) Tìm mức sản lượng x để lợi nhuận doanh nghiệp thu được trong ngắn hạn là lớn nhất.
b) Tính lợi nhuận biên tại mức sản lượng x = 5 . Cho biết ý nghĩa.
Bài 18. Hàm cầu và hàm chi phí của một nhà đọc quyền là: p = 200 − x, C(x) = x2. Trong đó, p là giá; x
là sản lượng. Tìm mức sản lượng và mức giá cho lợi nhuận cực đại Bài tập
3.2.4 Hàm sản xuất ngắn hạn √
Bài 1. Cho hàm sản xuất ngắn hạn Q = 30 L, với L > 0 là mức sử dụng lao động.
a) Tìm hàm sản phẩm cận biên của lao động MQL = Q′(L)
b) Tại =L0 = 144, nếu L tăng 1 đơn vị thì sản lượng sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị?
c) Tính giá trị hàm chi phí biên tại L0 = 100. Giải thích ý nghĩa kết quả tìm được. 2 Bài 2. 3
Cho hàm sản xuất Q = 30L , L > 0. Tại mức sử dụng lao động bất kỳ, nếu lao động tăng 10% thì
sản lượng thay đổi bao nhiêu. 38 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Bài 3. Cho hàm sản xuất Q = 120L2 − L3, L > 0 Hãy xác định mức sử dụng lao động L để sản lượng tối đa. √
Bài 4. Cho hàm sản xuất ngắn hạn Q = 100 5 L3, L > 0 và giá của sản phẩm là p = 5 USD, giá thuê một
đơn vị lao động là pL = 3 USD. Hãy xác định mức sử dụng lao động L để lợi nhuận tối đa.
Bài 5. Cho hàm sản xuất Q = 100L0.5, L > 0 và giá của sản phẩm là p = 4 USD, giá thuê một đơn vị lao
động là pL = 2 USD. Hãy xác định mức sử dụng lao động L để lợi nhuận tối đa.
Bài 6. Cho hàm sản xuất Q = 120L2 −L3, L > 0. Hãy xác định mức sử dụng lao động để sản lượng tối đa. √
Bài 7. Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn là Q = 100 5 L3, L > 0 và giá của sản phẩm là p = 5 USD; giá
thuê lao động là pL = 3 USD. Hãy tìm mức sử dụng lao động để cho lợi nhuận tối đa. 39 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3.3 Nguyên hàm
Bài 1. Tìm nguyên hàm
a) Tìm nguyên hàm các hàm hàm số sau 100 (i) f(x) = + 2, x + 2 (ii) f(x) = 2x, q (iii) f(x) = 2 x + 5, q (iv) f(x) = 2 3x + 5, 3 (v) f(x) = 2 − (x + 1)2 5 (vi) f(x) = − 2, (2x + 1)3 (vii) f(x) = 2(x + 10)0,03, 2 (viii) f(x) = + 3x + 1, q 3x + 5 2 (ix) f(x) = + 3 x4 (x) f(x) = 5(2x + 3)0,05, 3 (xi) f(x) = + 2, q 4x + 5 (xii) f(x) = 3e2x 40 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
b) Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện: 7 (i) f(x) = 2 − x2, F (2) = 3 (ii) √ f (x) = 4 x − x, F (4) = 0
(iii) f(x) = 4x3 − 3x2 + 2, F (−1) = 3
Bài 2. Cho hàm chi phí biên ở mức sản lượng x là MC(x) = 8e0,2x và chi phí cố định là F C = 50. Tìm hàm tổng chi phí.
Bài 3. Cho hàm chi phí biên ở mức sản lượng q là MC(x) = 12e0,5x và chi phí cố định là F C = 36. Tìm hàm tổng chi phí.
Bài 4. Cho hàm chi phí biên ở mức sản lượng x là MC(x) = 32 + 18x − 12x2 và chi phí cố định là
F C = 43. Tìm hàm tổng chi phí.
Bài 5. Hàm chi phí biên của một sản phẩm MC(x) = 6x + 4, đơn vị USD. Chi phí sản xuất 100 sản phẩm là 31400 USD. a) Tìm hàm chi phí C(x). b) Tìm chi phí cố định.
c) Tìm chi phí khi sản xuất 200 sản phẩm. 1
Bài 6. Hàm chi phí biên của một sản phẩm MC(x) = 3(2x + 25)2 , đơn vị USD. Chi phí cố định là 11125 USD. a) Tìm hàm chi phí C(x).
b) Tính chi phí khi sản xuất 300 sản phẩm. Bài 7. 100
Hàm chi phí biên của một sản phẩm MC(x) = , đơn vị USD. q x + 1
Chi phí cố định là 8000 USD. a) Tìm hàm chi phí C(x).
b) Tìm chi phí khi sản xuất 99 sản phẩm. Bài 8. 800
Cho hàm doanh thu biên của một sản phẩm MR(x) = . x + 2 41 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN a) Tìm hàm doanh thu R(x).
b) Tính doanh thu khi sản xuất 100 sản phẩm. Bài 9. 600
Hàm doanh thu biên của một sản phẩm MR(x) = + 2 q 3x + 1 a) Tìm hàm doanh thu R(x).
b) Khi sản xuất 100 sản phẩm, trung bình mỗi sản phẩm có doanh thu bao nhiêu.
Bài 10. Hàm doanh thu biên của một sản phẩm −30 M R(x) = + 30 (2x + 1)2 a) Tìm hàm doanh thu R(x).
b) Tìm hàm doanh thu trung bình. Bài 11. 40000
Hàm doanh thu biên của một sản phẩm MR(x) = 60000 − (10 + x)2 a) Tìm hàm doanh thu R(x).
b) Tìm R(90) và nêu ý nghĩa.
Bài 12. Cho hàm doanh thu biên ở mức sản lượng x là MR(x) = 50 − 2x − 3x2. Xác định hàm tổng doanh
thu và hàm cầu đối với sản phẩm.
Bài 13. Cho hàm doanh thu biên ở mức sản lượng x là MR(x) = 40x − 16e0,4x. Xác định hàm tổng doanh thu.
Bài 14. Cho hàm doanh thu biên ở mức sản lượng x là MR(x) = 84 − 4x − x2.
Xác định hàm tổng doanh thu và hàm cầu đối với sản phẩm.
Bài 15. Một cửa hàng bán lẻ mặt hàng A mua từ nhà sản xuất với giá 50 đvtt cho mỗi sản phẩm. Cửa hàng
bán lại cho khách hàng với giá 80 đvtt một sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 40 sản
phẩm trong một tháng. Cửa hàng dự định giảm giá để kích thích sức mua và họ ước tính rằng cứ giá
giảm 1 đvtt thì mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được nhiều hơn 2 sản phẩm. Tìm giá bán tối ưu?
Bài 16. Hàm chi phí biên và doanh thu biên (tính theo nghìn USD) của một sản phẩm cho bởi 500
M C(x) = 1, 1(x + 100)0,1 và M R(x) = + 3 q 2x + 9
với x : nghìn sản phẩm. Chi phí cố định là 200000 (USD) và doanh nghiệp không sản xuất quá 200 (nghìn sản phẩm). 42 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
a) Tìm hàm lợi nhuận P (x).
b) Tính P ′(100) và nêu ý nghĩa.
c) Tìm mức sản lượng để lợi nhuận lớn nhất. Tìm lợi nhuận lớn nhất đó. Bài 17. 1
Hàm chi phí trung bình của một sản phẩm thỏa / C (x) = −6x−2 + 6
Biết rằng chi phí trung bình mỗi sản phẩm khi sản xuất 6 sản phẩm là 10 USD.
a) Tìm hàm chi phí trung bình C(x).
b) Tìm C(20) và nêu ý nghĩa.
c) Công ty phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
d) Tìm hàm chi phí C(x). Tìm C(20) và nêu ý nghĩa.
e) Tìm hàm chi phí biên MC(x). Tìm MC(20) và nêu ý nghĩa.
f) Nếu giá bản sản phẩm cho bởi hàm cầu p = 20 − 0, 5x. Tìm hàm doanh thu, hàm lợi nhuận và
mức sản lượng để lợi nhuận lớn nhất. Tìm lợi nhuận lớn nhất đó. Bài 18. 50
Hàm chi phí trung bình của một sản phẩm có đạo hàm như sau / C (x) = 2x + 5 − x2
Biết rằng chi phí trung bình của một sản phẩm khi sản xuất 10 sản phẩm là 100 USD.
a) Tìm hàm chi phí trung bình C(x) Tính C(20) và nêu ý nghĩa.
b) Tìm hàm chi phí C(x). Tính C(10) và nêu ý nghĩa.
c) Tìm hàm chi phí biên MC(x). Tính MC(10) và nêu ý nghĩa.
d) Giá bán của sản phẩm này cho bởi là 100 USD và mức sản lượng không vượt quá 100 sản phẩm.
Tìm hàm doanh thu. Hàm lợi nhuận và lợi nhuận lớn nhất.
Bài 19. Hàm chi phí trung bình (tính theo USD) của một sản phẩm có đạo hàm cho bởi: / 100 C (x) = 4x + 3 −
. Biết rằng chi phí trung bình khi sản xuất 10 sản phẩm là 300 USD. x2
a) Tìm hàm chi phí trung bình C(x). Tính C(20) và nêu ý nghĩa.
b) Tìm hàm chi phí C(x). Tính C(20) và nêu ý nghĩa.
c) Tìm hàm chi phí biên MC(x). Tính MC(20) và nêu ý nghĩa.
d) Giá bán của sản phẩm này cho bởi p = 200 − 0.5x. Tìm hàm doanh thu. Hàm doanh thu trung
bình và doanh thu trung bình khi bán 20 sản phẩm.
e) Tìm hàm lợi nhuận và lợi nhuận lớn nhất nếu mức sản lượng không vượt quá 30 đơn vị sản phẩm. 43 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Bài 20. Tại 1 công ty, giá bán P của một đơn vị sản phẩm của một mặt hàng phụ thuộc vào số lượng sản
phẩm x được bán. Ước tính rằng nếu x (sp) được bán ra thì tốc độ thay đổi của giá mỗi sản phẩm
được tính theo công thức −214x
(đvtt/sp). Hãy xác định giá khi 10 sản phẩm được bán ra, biết q 24 + x2
rằng nếu 1 sản phẩm được bán ra thì giá bán sẽ là 5600 (đvtt)
Bài 21. Người ta dự đoán rằng dân số thế giới thay đổi với tốc độ e0,001t (tỷ người/năm) với t là số năm tính
từ năm 2004. Biết rằng năm 2009 dân số thế giới là 4,5 (tỷ người). Hãy tính dân số của thế giới vào năm 2013
Bài 22. Hưởng ứng phong trào “Ngày vì người nghèo” do Đài truyền hình Việt Nam tổ chức, tối ngày
10/04/2010 chương trình “Góp sức vì người nghèo” đã được tổ chức tại 3 điểm cầu truyền hình tại
3 thành phố lớn của cả nước là: TP Hà Nội, TP Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và được truyền hình trực
tiếp trên kênh sóng VTV3 – Đài truyền hình Việt Nam. Trong chương trình này, các cá nhân tổ chức
trong và ngoài nước sẽ có dịp được chung tay góp sức giúp đỡ cho người nghèo qua hình thức nhắn
tin hoặc quyên góp tiền trực tiếp cho ban tổ chức chương trình. Theo ước tính, sau t (giờ) số tiền
quyên góp thay đổi với tốc độ 300te−0 1,t (triệu đồng/giờ). Hãy xác định số tiền có được sau 5 giờ đầu tiên quyên góp.
Bài 23. Cho hàm sản phẩm biên của lao động MPL = 40L−0,5. Tìm hàm sản xuất ngắn hạn Q biết Q(100) = 4000
Bài 24. Cho hàm tiêu dùng C = C(Y ) phụ thuộc vào mức thu nhập Y và xu hướng tiêu dùng biên MPC(Y ) 1
ở mỗi mức thu nhập Y là MP 2
C (Y ) = 0, 8 + 0, 1Y − . Cho biết mức tiêu dùng tự định (là tiêu dùng
khi không có thu nhập) là 50. Xác định hàm tiêu dùng.
Bài 25. Cho hàm tiêu dùng C = C(Y ) phụ thuộc vào mức thu nhập Y và xu hướng tiêu dùng biên MPC(Y )
ở mỗi mức thu nhập Y là MPC(Y ) = 0, 8. Cho biết mức tiêu dùng tự định (là tiêu dùng khi không
có thu nhập) là 800. Xác định hàm tiêu dùng. 44 / 57
CHƯƠNG 3. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
3.4 Tích phân và ứng dụng tích phân
Bài 1. Tính các tích phân sau: √ Z 3 x3dx a) I = q 0 x2 + 1 Z 4 1 b) I = dx q 0 2x + 1 Z x c) I = dx 1 + x2 √ Z 7 x3 d) I = dx q 0 3 1 + x2 Z 1 x e) I = dx 4 0 − x2 22 r Z 3 3 f) I = 3x + 5dx 1 q Z e 1 + ln x g) I = dx x 1 Z 1 h) I = x5(1 3 − x )6dx 0 Z 1 i) I = x3(x4 − 1)5dx 0 Z 1 xdx j) I = q 0 2x + 1 Z 1 k) I = x3(1 + x4)3dx 0
Bài 2. Lợi nhuận biên của một sản phẩm xác đinh bởi MR(x) = −0, 0005x + 12, 2
a) Tìm thay đổi của lợi nhuận khi sản lượng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.
b) Tìm thay đổi của lợi nhuận khi sản lượng tăng từ 100 lên 110 đơn vị. 45 / 57