-
Thông tin
-
Quiz
Bài tập Toán Kinh Tế - Toán Kinh Tế | Đại học Tôn Đức Thắng
Bài 14. (Sales) Let matrix Arepresent the sales (in thousands of dollars) for the Walbash Company in 2015in various cities, and let matrix Brepresent the sales (in thousands of dollars) for the same companyin 2016 in the same cities. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Toán Kinh Tế (C01120) 73 tài liệu
Đại học Tôn Đức Thắng 3.5 K tài liệu
Bài tập Toán Kinh Tế - Toán Kinh Tế | Đại học Tôn Đức Thắng
Bài 14. (Sales) Let matrix Arepresent the sales (in thousands of dollars) for the Walbash Company in 2015in various cities, and let matrix Brepresent the sales (in thousands of dollars) for the same companyin 2016 in the same cities. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Toán Kinh Tế (C01120) 73 tài liệu
Trường: Đại học Tôn Đức Thắng 3.5 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA TOÁN - THỐNG KÊ
BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ Ngày 31 tháng 12 năm 2018
Tài liệu lưu hành nội bộ MỤC LỤC Trang
- PHẦN NỘI DUNG CHÍNH
1 Ma trận – Hệ phương trình tuyến tính 1
1.1 Ma trận và các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Cộng, trừ các ma trận, phép nhân ma trận với một số thực . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Phép nhân các ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Ma trận chuyển vị, ma trận đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Ma trận khả nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Hệ phương trình tuyến tính và phương pháp Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Mô hình input – output Leontief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Toán tài chính căn bản 26
2.1 Lãi đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Lãi kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Giá trị tương lai của dòng tiền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Vi tích phân hàm một biến 32
3.1 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Hàm doanh thu (Revenue function, Total revenue function) . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Một số hàm thường gặp trong phân tích kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Hàm chi phí (cost function, total cost function) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.3 Hàm lợi nhuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 i MỤC LỤC
3.2.4 Hàm sản xuất ngắn hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Tích phân và ứng dụng tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Vi phân hàm nhiều biến 46
4.1 Hàm nhiều biến trong kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Ý nghĩa đạo hàm riêng trong kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Cực trị hàm 2 biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 ii / 57 CHƯƠNG 1
Ma trận – Hệ phương trình tuyến tính
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1.1 Ma trận và các phép toán trên ma trận Bài tập
1.1.1 Cộng, trừ các ma trận, phép nhân ma trận với một số thực
Bài 1. Tìm các ma trận A và B cấp 2 × 3 biết aij = i + j và bij = (−1)i+j
Bài 2. Tìm các ma trận A và B cấp 2 × 3 biết aij = ij and bij = 1 i+j 1 −2 3 3 0 2 Bài 3. Cho A = . Tìm , B = C = 2A − 3B 4 5 −6 7 1 8 2 5 −1 1 −2 −3 0 1 −2 Bài 4. Cho A = . Tìm , B = , C = D = 3A + 4B − 2C 3 0 −4 0 −1 5 1 −1 −1 1 2 1 3 2 5 Bài 5. Cho A = , , . Tìm −1 0 B = 2 1 C = 0 3 D = 5A − 3B + 2C 2 1 3 −2 4 2 5 8 −4 3 2 5 Bài 6. Cho A = , . Tìm 6 9 −5 B = 4 −1 3
X sao cho 3(X + 2A + B) = X + 7A − 2B 4 7 −3 9 6 5 1 −2 6
Bài 7. Cho ma trận A = . Tìm ma trận X sao cho 4 3 −8 3A + 2X = I3 2 −2 5
Bài 8. Tìm x và y sao cho 2 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4x 17 −24 17 0.5 −3y 0.5 −3 a) b) = = y + 2 −42 15 −42 0.5x 4 5 4 5x 7 y 3 13 10 3x + 5y 4 5y 6 −10 10 c) d) + = + = −4 2x 13 y 9 7 7 x − 1 7 3y + 1 14 −9
Bài 9. Một nhà bán lẻ bán 2 loại sản phẩm Q và R ở 2 cửa hàng A và B. Số lượng sản phẩm bán được trong
4 tuần qua ở mỗi cửa hàng được thể hiện trong 2 ma trận A và B bên dưới, với các cột tương ứng
cho số tuần, các hàng tương ứng cho các sản phẩm Q và R. 5 4 12 7 8 9 3 4 A = , B = 10 12 9 14 8 18 21 5
Tìm ma trận tổng số lượng sản phẩm Q và R bán ra của nhà bán lẻ này trong 4 tuần qua.
Bài 10. Một công ty bán ra 4 loại sản phẩm và tổng doanh thu (đơn vị tính £m) từ các sản phẩm bán ra ở 3
cửa hàng bán lẻ trong năm qua được cho trong ma trận sau 7 3 1 4 A = 6 3 8 2.5 4 1.2 2 0
Nếu lợi nhuận thu về luôn chiếm khoảng 20% tổng doanh thu, hãy sử dụng phép nhân một số với
ma trận để tính lợi nhuận của mỗi sản phẩm ở từng cửa hàng bán lẻ. 3 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài tập
1.1.2 Phép nhân các ma trận 1 2 2 −1 Bài 1. Cho A = , . Chứng minh B = AB 6= BA 3 2 −3 4 1 −3 2 2 5 6 Bài 2. Cho A = và
. Tìm AB, BA. Nhận xét. 3 −4 1 B = 1 2 5 2 −5 3 1 3 2 a b
Bài 3. Chứng minh rằng ma trận thỏa phương trình
X2 − (a + d)X + (ad − bc)I2 = 0 c d 1 4 1 −1 Bài 4. Cho A = , B = −2 0 0 1
a) Tổng quát, chứng minh rằng (A − B)(A + B) 6= A2 − B2, với A2 = AA, B2 = BB.
b) Tổng quát, chứng minh rằng (A + B)2 6= A2 + 2AB + B2, với 2AB = AB + AB. −2 1 2 −1 3 1 1 Bài 5. Cho A = , và B = 0 2 C = 0 1 2 0 1 1 −1
a) Có thể thành lập được tích của những cặp ma trận nào trong các ma trận trên. b) Tìm ABC. Tìm (AB)3 c) d) Tìm Cn với n ∈ N. 4 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 0 1 0 Bài 6. Cho A = .Tính 0 0 1 A2 và A3. 0 0 0 2 0 0 Bài 7. Cho A = 4 0 −3 0 . Tính A . 0 0 5 x 0 0
Tổng quát, tính An với A = 0 y 0 . 0 0 z −1 k
Bài 8. Tính A2, với A = và
k là một số thực bất kì. 0 1 2 −4 Bài 9. Tính A2, với A = . 1 −2
Bài 10. A store sells brand X and Y brand dishwashers. The following matrices give the sales figures and
costs of these items for three months. Use matrix multiplication to determine the total dollar sales
and total costs of these items for the three months. Dec. Apr. Aug. X Y Brand X 18 10 12 Retailprice 350 260 Brand Y 19 12 14 DealerCost 240 190
Bài 11. A cycle shop sells two grades of bicycles, Easy Roller (ER) and Super Rider (SR), manufactured
by the same company. The following matrices give the sales of these items for four months and the
selling price and dealer’s cost of these items. Use matrix multiplication to determine the total dollar 5 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
sales and total costs of this company’s items for each of the four months. Fed. Mar. Apr. May ER SR EasyRoller 7 10 14 12 Retailprice 150 180 Super Rider 5 7 7 7 DealerCost 90 100
Bài 12. Một nhà máy sản xuất 4 loại sản phẩm X, Y, Z, T và có 5 cửa hàng bán sản phẩm A, B, C, D và E.
Lượng hàng bán được (đơn vị: trăm sản phẩm) ở các cửa hàng trong năm qua cho bởi ma trận A B C D E X 20 23 19 23 14 Y 25 46 32 21 16 Z 16 18 8 15 42 T 17 16 9 8 15
Biết rằng giá của mỗi sản phẩm X, Y, Z, T (đơn vị: nghìn đồng) lần lượt là 300, 350, 400 và 450.
Sử dụng phép nhân ma trận, tìm doanh thu của mỗi cửa hàng trong năm qua.
Bài 13. Một nhà máy sản xuất 2 loại thiết bị. Để xuất khẩu được 1 thiết bị A, nhà máy phải chi 1 triệu đồng
cho nguyên liệu; 0,5 triệu đồng cho tiền lương và 0,15 triệu đồng cho các chi phí khác. Tương tự,
để xuất khẩu được 1 thiết bị B, nhà máy phải chi 2 triệu đồng cho nguyên liệu; 1 triệu đồng cho tiền
lương và 0,5 triệu đồng cho các chi phí khác. Sử dụng phép nhân ma trận, nếu muốn xuất khẩu được
100 sản phẩm A và 200 sản phẩm B, nhà máy phải chuẩn bị bao nhiêu tiền cho từng hạng mục.
Bài 14. (Sales) Let matrix Arepresent the sales (in thousands of dollars) for the Walbash Company in 2015
in various cities, and let matrix Brepresent the sales (in thousands of dollars) for the same company in 2016 in the same cities. Chi. Atl.Mem Chi. Atl.Mem A = 450 280 850 Easy Roller B = 375 300 710 Wholesale 400 350 150 Super Rider 410 300 200 Retail
a) Write the matrix that represents the total sales by type and city for both years.
b) Write the matrix that represents the change in sales by type and city from 2015 to 2016. 6 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 15. (Revenue) A clothing manufacturer has factories in Atlanta, Chicago, and New York. Sales (in
thousands) during the first quarter are summarized in the matrix below. Atl. Chi. N.Y. Coats 40 63 18 Shirts 85 56 42 Pants 6 18 8 Ties 7 10 8
During this period the selling price of a coat was $200, of a shirt $40, of a pair of pants $50, and of
a tie $30. Use matrix multiplication to find the total revenue received by each factory Bài tập
1.1.3 Ma trận chuyển vị, ma trận đối xứng 2 −1 1 −3 2 1 −2 5 Bài 1. Cho A = , và 1 0 B = C = 3 −4 1 3 4 0 −3 4 2 −5 3 Tìm ABC − ATC + 3B 2 1 −1 2 1 0
Bài 2. Cho hai ma trận A = , B = 0 1 −4 −3 2 2 Tìm 1AT A − 3BTB 2 2 1 −1 2 1 0
Bài 3. Cho hai ma trận A = , B = 0 1 −4 −3 2 2 Tính 3A − 2B, ATA, và AAT 7 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH T 2 1 1 −1 0
Bài 4. Tìm ma trận A thỏa mãn phương trình A + 3 = 0 5 1 2 4 3 8 0 5 −2
Bài 5. Tìm ma trận chuyển vị của A = −5 0 −1 2 1 0 Bài 6. Cho 2 −1 3 8 −3 −5 0 −2 3 A = , B = , C = , a = 4, b = 0 4 5 0 1 2 1 7 4 −7 −2 1 4 4 −7 6 3 5 9 Chứng minh rằng a) AT T = A (A+B)T = AT + BT b) (aC)T = aCT c) (AB)T = BTAT d)
Bài 7. Tìm các giá trị a, b, và c sao cho A là ma trận đối xứng. 2 a − 2b + 2c 2a + b + c A = 3 5 a + c 0 −2 7 8 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài tập
1.1.4 Ma trận khả nghịch
Bài 1. Tìm các giá trị a và b sao cho A và B đều không khả nghịch. a + b − 1 0 5 0 A = , B = 0 3 0 2a − 3b − 7
Bài 2. Tìm ma trận chéo A thỏa 1 0 0 9 0 0 a) A5 = b) 0 −1 0 A−2 = 0 4 0 0 0 −1 0 0 1
Bài 3. Cho A là ma trận đối xứng. n
a) Chứng minh rằng A2 là ma trận đối xứng.
b) Chứng minh rằng 2A2 − 3A + I là ma trận đối xứng.
Bài 4. Chứng minh rằng nếu ATA = A thì A là ma trận đối xứng và A = A2.
Bài 5. Tìm các ma trận A chéo có kích thước 3 × 3 thỏa mãn A2 − 3A − 4I = 0.
1.2 Hệ phương trình tuyến tính và phương pháp Gauss
Bài 1. Giải hệ bằng phương pháp Gauss-Jordan x + 2x + 2x = 8 2x + 2x + 2x = 0 1 2 3 1 2 3 a) −x b) 1 − 2x2 + 3x3 = 1 − 2x1 + 5x2 + 2x3 = 1 3x1 − 7x2 + 4x3 = 10 8x1 + 1x2 + 4x3 = −1 9 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH − 2b + 3c = 1 2x − 3x = −2 1 2 c) 3a + 6b − 3c = −2 d) 2x x 1 + 2 = 1 6a + 6b + 3c = 5 3x1 + 2x2 = 1 3x1 + 2x2 − x3 = −15 4x − 8x = 12 1 2 5x + 3x + 2x = 0 1 2 3 e) f) 3x1 − 6x2 = 9 3x1 + x2 + 3x3 = 11 −2x + 4x = −6 1 2 −6x − 4x + 2x = 30 1 2 3 x − y + 2z − w = −1 5x 2x + 6x = 0 2x + y 2z 2w = 1 − 2 3 − − −2 g) h) −2x1 + x2 + 3x3 = 1 − x + 2y − 4z + w = 1 3x 3w = − −3 10y − 4z + w = 1 x − y + 2z − w = −1 x + 4y − z + w = 2 2x + y 2z 2w = − − −2 i) j) 3x + 2y + z + 2w = 5 − x + 2y − 4z + w = 1 −2x − 8y + 2z − 2w = −4 3x 3w = − −3 6y + 3z = 1 x − 10y 4z + = 1 − w x + 4y − z + w = 2 x − 2x + x − 4x = 1 1 2 3 4 k) 3x + 2y + z + 2w = 5 l) x1 + 3x2 + 7x3 + 2x4 = 2 −2x − 8y + 2z − 2w = −4 x − 12x − 11x − 16x = 5 1 2 3 4 x 6y + 3z = 1 − 10 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH w + 2x − y = 4 x y = 3 − m) w + 3x − 2y = 7 2u + 4v + w + 7x = 7
Bài 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss 3x + 2y = 0 x x x = 4 1 − 2 − 3 a) b) 6x + 7y = 3 + + = 2 x1 x2 x3 x + 2y + z = 8 x + 7x − 7x = 0 1 2 3 c) d) −x + 3y − 2z = 1 2x1 + 3x2 + x3 = 0 3x + 4y − 7z = 10 x1 − 4x2 + 3x3 = 0 2x + 3x − x3 + x4 = −5 1 2 − x + 2x − x = −4 1 2 3 4x + 5x + 2x + x = 4 1 2 3 4 e) 3x f) 1 + 4x2 +2 x3 = 15 2x + = 1 − 1 − x2 − x3 x4 − 4x x 1 + 6x2 + 3 = −7 6x + 7x + x − 4x = 2 1 2 3 4 2u − 3v + w − x + y = 0 g)
4u − 6v + 2w − 3x − y = −5 −2u + 3v − 2w + 2x − y = 3 3x − y = 7 3x − x + x − 4x = 2 1 2 3 4 h) 6x + 2y = 10 i) 6x x 1 + 3x2 − 3 − 4x4 = 3 − 3x + 4y = −10 9x1 + 2x2 − 8x4 = 6 11 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3x − x + x − 5x − x = 0 1 2 3 4 5 j) 6x x 1 − 2x2 + 2x3 − 9x4 + 5 = 0 −
9x1 + 3x2 − 3x3 + 11x4 − x5 = 0 x + x + x3 + x x = 5 1 2 4 + 5 k) x1 + x5 = −4 x1 − x2 = 3 2I1 − I2 + 3I3 + 4I4 = 9 I − 2I + 7I = 11 1 3 4 l) 3I1 − 3I2 + I3 + 5I4 = 8 2I + I + 4I + 4I = 10 1 2 3 4
Bài 3. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau bằng phương pháp bất kỳ 2x + x + 3x = 0 1 2 3 3x + x + x + x = 0 1 2 3 4 a) x b) 1 + 2x2 = 0 5x + = 0 1 − x2 x3 − x4 x2 + x3 = 0 2x + 2y + 4z = 0 x + 7x − 7x = 0 1 2 3 w y 3z = 0 − − c) d) 2x x 1 + 3x2 + 3 = 0 2w + 3x + y + z = 0 x − 4x + 3x = 0 1 2 3 2w + x + 3y 2z = 0 − − 12 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH + 3x + = 0 x1 2 x4 v + 3w − 2x = 0 x + 4x + 2x = 0 1 2 3 2u + v − 4w + 3x = 0 e) f) − 2x2 − 2x3 − x4 = 0 2u + 3v + 2w − x = 0 2x − 4x + x + x = 0 1 2 3 4 4u 3v + 5w 4x = 0 − − − x 2x x + x = 0 1 − 2 − 3 4 Z3 + Z4 + Z5 = 0 Z + 2Z 3Z + Z = 0 −Z1 − 2 3 − 4 5 g) Z1 + Z2 − 2Z Z 3 − 5 = 0 2Z + 2Z Z + Z = 0 1 2 − 3 5
Bài 4. (Ticket sales) A 3500-seat theater sells tickets for $75 and $110. Each night the theater’s expenses
total $245,000. When all 3500 seats sell, the owners want ticket revenues to cover expenses plus
earn a profit of 25% of expenses. How many tickets of each price should be sold to achieve this?
Bài 5. (Investment) A man has $235,000 invested in three properties. One earns 12%, one 10%, and one
8%. His annual income from the properties is $22,500 and the amount invested at 8% is twice that invested at 12%.
a) How much is invested in each property?
b) What is the annual income from each property?
Bài 6. (Loans) A bank lent $1.2 million for the development of three new products, with one loan each at
6%, 7%, and 8%. The amount lent at 8% was equal to the sum of the amounts lent at the other two
rates, and the bank’s annual income from the loans was $88,000. How much was lent at each rate?
Bài 7. An ice cream stand sells chocolate, strawberry, and vanilla ice cream. Yesterday they sold a total of
232 ice creams. The number of strawberry is equal to 4 fewer than 3 times the number of vanilla.
The number of strawberry and vanilla combined equals the number of chocolates sold. How many of each did they sell? 13 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1.3 Ma trận nghịch đảo k k Bài 1. Xác định k sao cho = 0 4 2k
Bài 2. Tính các định thức cấp 2 sau 2 3 sin x cos x a) b) 1 4 − cos x sin x
Bài 3. Tính các định thức cấp 3 sau 1 1 1 0 1 1 2 1 1 3 −2 −4 a) b) c) d) −1 0 1 1 0 1 0 5 −2 2 5 −1 1 1 0 1 1 0 1 0 6 1 − − −3 4 −2 −1 4 7 6 5 1 2 3 2 3 4 e) f) g) h) 6 −3 −2 1 2 1 4 −2 3 5 6 7 4 1 2 3 −2 1 0 5 −1 8 9 1 2 0 1 1 0 0 i) j) 3 2 −3 3 2 −4 −1 −3 5 4 1 3
Bài 4. Tính các định thức cấp 4 sau 1 0 2 a x 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 2 0 b 0 1 x 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 a) b) c) d) 3 c 4 5 1 1 x 1 1 0 1 1 0 1 1 1 d 0 0 0 1 1 1 x 0 1 1 1 0 0 1 1 14 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH x a b 0 c 0 y 0 0 d
Bài 5. Tính định thức cấp 5 sau 0 e z 0 f g h k u l 0 0 0 0 v
Bài 6. Xác định k để k 1 0 k k a) khả nghịch. b) không khả nghịch. −1 0 k 4 2k −1 −1 0 cos θ sin θ cos (−θ) sin (−θ)
Bài 7. Chứng minh rằng ma trận nghịch đảo của A = là B = − sin θ cos θ − sin (−θ) cos (−θ) 5 8 −4 3 2 5 Bài 8. Cho A = và . Tìm 1 −1 6 9 −5 B = 4 −1 3 AB + BT A − 2 (BA)−1 . 2 4 7 3 9 6 5
Bài 9. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A, nếu có, 1 3 7 1 −1 2 1 1 2 a) A = b) c) 2 1 2 A = −1 2 1 A = 1 2 2 −7 1 4 2 −3 4 1 3 3 1 2 −3 1 −1 1 1 2 −3 d) A = e) f) 0 1 2 A = −1 2 1 A = 2 1 −2 0 0 1 −2 3 1 2 −1 0 15 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2 2 3 1 −1 −1 1 −1 2 g) A = h) i) 1 −1 0 A = −1 1 −1 A = 0 1 2 −1 2 1 2 2 0 0 0 1 1 2 −3 1 1 0 0 1 1 x (ex + e−x) (e − e−x) −1 3 −3 −2 j) A = 2 2 k) l) 4 1 2 1 1 (ex − e−x) (ex + e−x) 2 0 1 5 2 2 5 3 6 3 1 −2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 1 2 0 −1 2 −2 0 0 m) n) o) 1 −1 2 1 1 2 −1 1 1 2 1 −2 1 3 3 2 5 9 1 6 0 3 2 1 1 −1 3 1 Bài 10. Cho A−1 = , giải phương trình . 2 0 5 AX = −1 −1 1 0 3 −3 4 6 1 −2 6 Bài 11. Tìm ma trận X sao cho XA = B , với A = và 0 1 1 B = 4 3 −8 2 −3 −4 2 −2 5 −3 4 6 3 2 5 Bài 12. Cho A = , 0 1 1 B = 4 −1 3 2 −3 −4 9 6 5
a) Tìm ma trận X sao cho A−1X = B.
b) Tìm ma trận X sao cho AX = B. 16 / 57
CHƯƠNG 1. MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
c) Tìm ma trận X sao cho XA = BT .
d) Tìm ma trận X sao cho AXB = 2BT .
e) Tìm ma trận X sao cho ABX = 2BT + A.
Bài 13. Giải các phương trình ma trận sau 1 2 3 5 3 −2 −1 2 a) b) X = X = 3 4 5 9 5 −4 −5 6 1 2 −3 1 −3 0 3 −1 5 6 14 16 c) d) X = X = 3 2 −4 10 2 7 5 −2 7 8 9 10 2 −1 0 10 7 8 13 −8 −12 1 2 3 1 2 −2 7 3 0 e) X f) 12 −7 −12 = 4 5 6 3 2 −4 X = 6 8 4 6 −4 −5 7 8 9 2 −1 0 1 0 5
Bài 14. Cho ma trận vuông A thỏa I + 2A − A2 = 0. Chứng minh rằng A − A−1 = 2I. 1 2
Bài 15. Tìm ma trận A biết A−1 = . −1 3 1 1 1 Bài 16. Tính A nếu A−1 = . 1 1 2 1 −1 1
Bài 17. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp sử dụng ma trận A−1 x + 3x + x = 4 1 2 3 x + x = 2 1 2 a) b) 2x1 + 2x2 + x3 = −1 5x1 + 6x2 = 9 2x1 + 3x2 + x3 = 3 17 / 57