Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
64 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Đặng Việt Đông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

94 47 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 375 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

64 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ .......................................................................... 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................. 3
B – BÀI TẬP ........................................................................................................................................... 3
C – ĐÁP ÁN: ........................................................................................................................................... 8
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ......................................................................................................................... 9
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................. 9
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 10
C – ĐÁP ÁN .......................................................................................................................................... 17
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ..................................................... 18
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 18
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 18
C – ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 25
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ..................................................................................................... 26
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 26
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 26
C - ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 32
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................ 33
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 33
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 35
C - ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 43
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................ 44
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: ................................................ 44
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 ................................................................ 44
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC ............................................................ 51
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 ........................................................................ 56
ĐÁP ÁN: ............................................................................................................................................... 59
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ................................................................................................. 60
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 60
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 60
C - ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 64
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số
yfx
+)
f' x 0
ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+)
f' x 0
ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính

f' x
, giải phương trình

f' x 0
tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu
f' x .
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số
yfx,m
đơn điệu trên khoảng (a,b)
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng

a,b thì
f' x 0 x a,b .
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng

a,b thì
f' x 0 x a,b
*) Riêng hàm số:
ax b
y
cx d
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y' 0 x D
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì
y' 0 x D
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng

a;b
thì
y' 0 x a,b
d
x
c


+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng

a;b
thì

y' 0 x a,b
d
x
c


*) Tìm m để hàm số bậc 3
32
yax bx cxd đơn điệu trên R
+) Tính
2
y' 3ax 2bx c là tam thức bậc 2 có biệt thức .
+) Để hàm số đồng biến trên R
a0
0

+) Để hàm số nghịch biến trên R
aa
0

Chú ý: Cho hàm số
32
yax bx cxd
+) Khi
a0
để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k
y' 0
có 2 nghiệm phân biệt
12
x,x
sao cho
12
xx k
.
+) Khi
a0
để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k
y' 0
có 2 nghiệm phân biệt
12
x,x
sao cho
12
xx k
.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số
32
y x 3x 3x 2016
A. Nghịch biến trên tập xác định B. đồng biến trên (-5; +∞)
C. đồng biến trên (1; +
∞)
D. Đồng biến trên TXĐ
Câu 2: Khoảng đồng biến của
42
yx2x4
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. (-∞; -1) B. (3;4) C. (0;1) D. (-∞; -1) và (0; 1).
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số
32
yx 3x 4 là
A. (0;3) B. (2;4) C. (0; 2) D. Đáp án khác
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
2x 1
y
x1
là đúng ?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
R\ 1
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
R\ 1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
Câu 5: Cho hàm số
42
y2x 4x. Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Trên các khoảng
;1
và

0;1
,
y' 0
nên hàm số nghịch biến
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1
và
0;1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;1
và

1; 
D. Trên các khoảng
1; 0
và
1; 
,
y' 0
nên hàm số đồng biến
Câu 6: Hàm số
2
yx4x
A. Nghịch biến trên (2; 4) B. Nghịch biến trên (3; 5)
C. Nghịch biến x [2; 4]. D. Cả A, C đều đúng
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1, 3) ?
A.
2
1
yx2x3
2

B.
32
2
y x 4x 6x 9
3

C.
2x 5
y
x1
D.
2
xx1
y
x1

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô
2
x1
y.
x
A. Đồng biến (-
; 0) B. Đồng biến (0; +
)
C. Đồng biến trên (-
; 0)
(0; +
) D. Đồng biến trên (-
; 0), (0; +
)
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ?
A.

2
2
yx1 3x2
B.
2
x
y
x1
C.
x
y
x1
D. y=tanx
Câu 10: Cho bảng biến thiên
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau
đây
A.
32
y x 3x 2x 2016
B.
42
y x 3x 2x 2016
C.
42
y x 4x x 2016
D.
42
y x 4x 2000
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 11: Cho hàm số
yfx
có đồ thị như hình vẽ bên.
Nhận xét nào sau đây là sai:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x0 và x1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 và
1; 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3 và
1; 
y
x
-1
-1
3
2
1
O
1
Câu 12: Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đồng biến trên R khi nào ?
A.
2
ab0,c0
a0,b 3ac0


B.
2
ab0,c0
a0,b 3ac0


C.. .
2
ab0,c0
b
3ac 0


D.
2
abc0
a0,b 3ac0


Câu 13: Hàm số
32
yax bx cxd có tối thiểu là bao nhiêu cực trị:
A. 0 cực trị B. 1 cực tri C. 2 cực tri D. 3 Cực trị
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
A.
yxxx
32
2
469
3
B.
yxx
2
1
23
2
C.
xx
y
x

2
1
1
D.
x
y
x
25
1
Câu 15: Hàm sô
2
yx1x 2x2
có bao nhiêu khoảng đồng biến
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16: Hàm số
2
x
y
xx
nghịch biến trên khoảng nào
A. (-1; +
∞).
B. (-∞;0). C. [1; +
∞).
D. (1; +
∞).
Câu 17: Hàm số
2
2
x8x7
y
x1

đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất)
A. (-
;
1
2
) B. ( 2 ; +
)
C. (-2;
1
2
) D. (-
;
1
2
) và (2 ; +
)
Câu 18: Hàm số
2
yx 2x 1 nghịch biến trên các khoảng sau
A. (- ;0) B. (- ;
1
2
) C. (- ;1) D. (- ;
1
2
)
Câu 19: Cho hàm số
y2xln(x2)
. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
A. Hàm số có miền xác định
D(2, )
B.
5
x
2

là một điểm tới hạn của hàm số.
C. Hàm số tăng trên miền xác định. D.
x
lim y


Câu 20: Ha
m sô
ysinxx
A. Đô
ng biê
n trên
R
B. Đô
ng biê
n trên

;0
C. Nghi
ch biê
n trên
R
D. Ngịchbiến trên
;0
va đồng biến trên
0; 
Câu 21: Cho hàm số y = x
2
+2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại

0; 3M
B. Tọa độ điểm cực đại là

1; 4I 
C. Hàm số nghịch biến trên
;1
và đồng biến trên
1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0
1x 
Câu 22: Ha
m sô
543
f(x) 6x 15x 10x 22
A. Nghi
ch biê
n trên R B. Đô
ng biê
n trên
;0
C. Đô
ng biê
n trên R D. Nghi
ch biê
n trên
0;1
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai:
A.
22
yx 4x đồng biến trên (0; 2)
B.
32
yx 6x 3x3 đồng biến trên tập xác định
C.
22
yx 4xnghịch biến trên (-2; 0)
D.
32
yx x 3x3 đồng biến trên tập xác định
Câu 24: Hàm số
yx24x
nghịch biến trên:
A.
3; 4
B.
2;3
C.

2;3
D.

2; 4
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x
3
- x5 = (x+5)
3
- 2x là:
A. S =
4
B. S =
6
C. S =
5
D. S =
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình
3
1
x3 x
x2

là:
A. S =
1 B. S =
1;1 C. S =
1 D. S =
1;0
Câu 27: Cho hàm số
32
yx3(2m1)x(12m5)x2 . Chọn câu trả lời đúng:
A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R. B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R.
C. Với
1
m
2
hàm số nghịch biến trên R. D. Với
1
m
4
hàm số ngịch biến trên R.
Câu 28: Hàm số
32
1
yx(m1)x(m1)x1
3

đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A. m4 B. 2m 1 C. m2 D. m4
Câu 29: Cho hàm số
32
ymx (2m1)x (m2)x2
. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
A. m<1 B. m>3 C. Không có m D. Đáp án khác
Câu 30: Cho hàm số
32
1
ymxmxx
3

. Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến
A. m<-2 B. m > 0 C. m >-1 D. Cả A,B,C đều sai
Câu 31: Định m để hàm số
32
1m
y x 2(2 m)x 2(2 m)x 5
3

luôn luôn giảm
A.
2m3
B. 2< m <5 C. m >-2 D. m =1
Câu 32: Hàm số
xm
y
mx 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
A. -1<m<1 B.
1m1
C. Không có m D. Đáp án khác
Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất
A. Hàm số
32
yxx3mx1 luôn nghịch biến khi m < - 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
B. Hàm số
mx m
y
mx 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m > - 3
C. Hàm số
mx m
y
mx 1

đồng biến trên từng khoảng xác định khi m< - 1 hoặc m > 0
D. Hàm số
32
yx3(2m1)x(12m5)x2 , với m=1 hàm số nghịch biến trên R.
Câu 34: Hàm số y=
mx 1
xm
A. luôn luôn đồng biến với mọi m. B. luôn luôn đồng biến nếu m
0
C. luôn luôn đồng biến nếu m >1 D. cả A, B, C đều sai
Câu 35: Hàm số y =
mx 1
xm
đồng biến trên khoảng (1 ; +
) khi
A. m > 1 hoặc m < - 1 B. m < - 1 C. m > - 1 D. m > 1
Câu 36: Hàm số y =
mx 1
xm
nghịch biến trên khoảng (-
; 0) khi:
A. m > 0 B. 1m0 C. m < - 1 D. m > 2
Câu 37: Tìm m để hàm số
9mx
y
x
m
luôn đồng biến trên khoảng
;2
A.
23m
B.
33m
C.
33m
D.
2m
Câu 38: Hàm số y =
2
x2mxm
x1

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A.
m1
B. m1 C. m1 D. m1
Câu 39: Vơ
i gia
tri
na
o cu
a m, ha
m sô
2
x(m1)x1
y
2x

nghi
ch biê
n trên TXĐ cu
a no
?
A. m1 B. m1 C.
m1;1
D.
5
m
2
Câu 40: Tìm m để hàm số
2
2121
1
xmxm
y
x

luôn đồng biến trong khoảng
0; 
A.
2m
B.
2m
C.
1
2
m
D.
1
2
m
Câu 41: Cho hàm số
32
yx 3x mx4 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
;0
A. m<3 B. m>-1 C. -1<m<5 D.
m3
Câu 42: Tìm m để hàm số
32
1
yx(m1)x(m3)x4
3
 
đồng biến trên (0; 3)
A. m>12/7 B. m<-3 C.
23
m
7
D. đáp án khác
Câu 43: Hàm số

32
m
yxm1x
1
3m 2x
33

đồng biến trên
2; 
thì m thuộc tập nào sau
đây:
A.
2
m;
3



B.
26
m;
2





C.
2
m;
3




D.
m;1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 44: Với giá trị nào của m thì ha
m sô
32
yx3x3mx1
nghịch biê
n trên khoa
ng
0;  .
A.
m0 B. m1 C. m1 D. m1
Câu 45: Tìm m để hàm số
32
yx6xmx5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1.
A.
45
m
4

B.
25
m
4

C. m12 D.
2
m
5
Câu 46: Giá trị m để hàm số
32
yx 3x mxm
giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
A.
9
4
m
B. m = 3 C.
m3
D.
9
4
m
Câu 47: Cho hàm số
322
y2x 33m1x 62m mx3
. Tìm m để hàm số nghịch biến trên
đoạn có đồ dài bằng 4
A.
m5
hoặc
m3
B.
m5
hoặc
m3
C.
m5
hoặc
m3
D.
m5
hoặc
m3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
yxm(sinxcosx)
đồng biến trên R.
A.
2
m
2
B.
2
m
2
C.
2
m
2
D.
2
m
2
Câu 49: Tìm m để hàm số
ysinxmx
nghịch biến trên R
A.
m1
B.
m1
C.
1m1
D.
m1
Câu 50: Tìm m để hàm số
21sin 3
y
mxmx
luôn đồng biến trên R
A.
2
4
3
m
B.
2
3
m
C.
4m 
D.
2
4
3
m
Câu 51:
Hàm số:
32
yx 3x mx1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 2 đơn vị khi:
A. m2 B. m2 C.
m0
D.
m0
Câu 52:
Hàm số:
32
1
yx2xmx2m
3
 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi:
A.
m1
B.
m1
C.
15
m
4

D.
15
m
4

Câu 53:
Hàm số:
32
yx2xmx1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi:
A.
3
m
4
B.
3
m
4

C.
3
m
4

D.
7
m
12

Câu 54:
Hàm số:

32
1
yxmxm6x1
3
 đồng biến trên một đoạn có độ dài
24
đơn vị khi:
A. m3 B.
m4
C. 3m4 D.
m3,m4
C – ĐÁP ÁN:
1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C,
21D, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31D, 32D, 33A, 34C, 35D, 36B, 37D, 38B,
39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1:
+) nếu

0
f' x 0 hoặc

f' x không xác định tại
0
x và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua
0
x thì
0
x là điểm cực đại của hàm sô.
+) nếu

0
f' x 0
hoặc
f' x
không xác định tại
0
x
và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1:
+) tính y'
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y' 0
hoặc y' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y'. dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
cho hàm số

yfx có đạo hàm đến cấp 2 tại
0
x.
+)
0
x là điểm cđ

0
0
f' x 0
f" x 0
+)
0
x là điểm cđ

0
0
f' x 0
f" x 0
*) Quy tắc 2:
+) tính
 
f' x ,f" x .
+) giải phương trình

f' x 0 tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào

f" x
và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3
Cho hàm số:
32
yax bx cxd có đạo hàm
2
y' 3ax 2bx c
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0
 có 2 nghiệm phân biệt 0
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu y' 0
 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được:
ymxny'AxB. Phần dư trong phép chia này là
yAxB
chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
Cho hàm số:
42
yax bx c có đạo hàm
32
y' 4ax 2bx 2x 2ax b
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab 0 .
+) Nếu
a0
b
0
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại.
+) nếu
a0
b
0
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.
2. hàm số có 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu).
+) nếu
a0
b
0
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
+) Nếu
a0
b
0
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và
AOy
,
BB CC B
A0;c,Bx,y ,Cx,y ,H0;y
.
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và
BCBCH
x x,yyy
+) Để tam giác ABC vuông tại A:
AB.AC 0

+) Tam giác ABC đều:
AB BC
+) Tam giác ABC có diện tích S:
BCAB
11
S AH.BC x x . y y
22

4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số
42
yx 2bx c
+) Hàm số có 3 cực trị khi
b
0
+) A, B, C là các điểm cực trị

22
A0;c,B b,cb,C b;cb
+) Tam giác ABC vuông tại A khi
b
1
+) Tam giác ABC đều khi
3
b
3
+) Tam giác ABC có
0
A120 khi
3
1
b
3
+) Tam giác ABC có diện tích
0
S
khi
2
0
Sbb
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp
0
R khi
3
0
b
1
2R
b
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp
0
r
khi
2
0
3
b
r
b
11

B – BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số:
3
yx3x4 đạt cực tiểu tại x =
A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3
Câu 2: Hàm số:
42
1
yx2x3
2

đạt cực đại tại x =
A. 0 B. 2 C. 2 D. 2
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
yx 5x 7x3
là:
A.
1; 0 B.
0;1 C.
732
;
327



D.
732
;
327



.
Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3
y3x4x là:
A.
1
;1
2



B.
1
;1
2



C.
1
;1
2




D.
1
;1
2



.
Câu 5: Hàm số
42
yx 2x 3 đạt cực trị tại điểm có hoành độ là
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 6: Hàm số
2
x2x2
y
x1

đạt cực trị tại điểm
A.
A2;2
B.
B0; 2
C.
C0;2
D.
D2; 2
y
x
A
B=AC= b
4
+b
A
H=b
2
HB=HC= b
b
2
b
b
B
C
H
A
O
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 7: Hàm số
1
yx
x

đạt cực trị tại điểm có hoành độ là:
A. 2 B. 1 C. -1 D. -1;1
Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số
22
yx x 2
A.
CT
x1
B.
CD
x1
C.
CT
x0
D.
CD
x2
Câu 9: Cho ha
m sô
4
2
x
f(x) 2x 6
4
 . Gia
tri cư
c đa
i cu
a ha
m sô la
:
A.
CÐ
f6 B.
CÐ
f2 C.
CÐ
f20 D.
CÐ
f6
Câu 10: Số cực trị của hàm số
2
235
31
xx
y
x

là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A.
42
yx 2x 1 B.
42
yx 2x 1 C.
42
y2x 4x 1 D.
42
y2x4x1
Câu 12: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số
yx2
?
A.
2;0
B.
1; 2
C.
0; 2
D.
1; 1
Câu 13: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2
yx 5x6
?
A.
51 51
;;;
24 24




B.

51
0;6 ; ;
24




C.

51
;;0;6
24



D.

0;6
Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số
2
yx16x ?
A.
x22
B.
x22
C.

22;8
D.

22;8
Câu 15: Số điểm tới hạn của hàm số
5432
114
23
54 3
yx x x x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
53
xx
y2
53
 ?
A.
32
1;
15



B.
28
1;
15



C.
28
1;
15



D.

0; 2
Câu 17: Cho hàm số
432
yx x x x1. Chọn phương án Đúng.
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến
x
B. Hàm số có ít nhất một điểm cực trị
C. Cả 3 phương án kia đều sai D. Hàm số luôn luôn đồng biến
x
Câu 18: Cho hàm số yx . Chọn phương án Đúng
A. Cả hai phương án kia đều đúng B. Cả ba phương án kia đều sai
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại
x0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
x0
Câu 19: Hàm số
5
4
yx có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 20: Cho hàm số

n
n
yx cx
, c0 , n2 . Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. c1 B. 2c C.
2c
3
D.
c
2
Câu 21: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
32
yx 3x 1
là
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 22: Số cực trị của hàm số
42
681yx x x
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23: Sô điê
m cư
c tri ha
m sô
2
x3x6
y
x1

la
:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 24: Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
A. -6 B. -3 C. 0 D. 3
Câu 25: Cho hàm số:
32
1
yx4x5x17
3

. Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Khi đó x
1
.x
2
=
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 26: Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
– 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 27: Trong các khẳng định sau về hàm số
2x 4
y
x1
, hãy tìm khẳng định đúng ?
A. Hàm số có một điểm cực trị;
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 28: Trong các khẳng định sau về hàm số
42
11
yxx3
42

, khẳng định nào là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D. Cả 3 câu trên đều đúng.
Câu 29: Cho hàm số
42
11
yxx
22

. Khi đó:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x0
, giá trị cực tiểu của hàm số là
y(0) 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x1
, giá trị cực tiểu của hàm số là
y( 1) 1
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x1
, giá trị cực đại của hàm số là
y( 1) 1
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x0
, giá trị cực đại của hàm số là
1
y(0)
2
Câu 30: Ha
m sô
32
f(x) x 3x 9x 11 Khẳng định nào đúng ?
A. Nhâ
n điê
m
x3
la
m điê
m cư
c tiê
u B. Nhâ
n điê
m x1 la
m điê
m cư
c tiê
u
C. Nhâ
n điê
m x3 la
m điê
m cư
c đa
i D. Nhâ
n điê
m
x1
la
m điê
m cư
c đa
i
Câu 31: Ha
m sô
42
yx 4x 5 . Khẳng định nào đúng ?
A. Nhâ
n điê
m x 2 la
m điê
m cư
c tiê
u B. Nhâ
n điê
m
x5
la
m điê
m cư
c đa
i
C. Nhâ
n điê
m
x 2
la
m điê
m cư
c đa
i D. Nhâ
n điê
m
x0
la
m điê
m cư
c tiê
u
Câu 32: Cho hàm số
42
1
yx2x1
4

. Hàm số có
A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 33: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng
A. 6 B. -3 C. 0 D. 3
Câu 34: Cho hàm số
42
yx 2x 1 (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình là:
A.
x0
B.
y0
C.
y1
D.
y2
Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d, a
0. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị
C.
x
lim f (x)


D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
42
yx 4x 2
:
A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị.
Câu 37: Cho hàm số f có tập xác định trên D. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đạt cực trị tại
0
x
,
thì
0
f' x 0
.
B. Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số.
C. Hàm số f có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm trên
D. D. Nếu hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến hoặc không đổi trên D thì nó không có cực trị.
Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm trên tập xác định D và đồ thị (C). Chọn câu sai trong các câu sau:
A. Giá trị cực đại của hàm số f luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số f.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
,
thì
0
f' x 0
.
C. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị song song hoặc trùng với trục hoành
D. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị có hệ số góc bằng 0.
Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm trên
a;b chứa
0
xvà
0
f' x 0 . Khẳng định nào sai ?
A. Nếu
0
f'' x 0
thì hàm số f không đạt cực trị tại
0
x
B. Nếu
0
f'' x 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại
0
x
.
C. Nếu
0
f'' x 0
thì hàm số f đạt cực trị tại
0
x
.
D. Nếu
0
f'' x 0 thì hàm số f đạt cực đại tại
0
x
.
Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm trên
a;b
chứa
0
xvà
0
f' x 0
. Khẳng định nào sai ?
A. Nếu hàm số f đạt cực trị tại
0
x thì
0
f'' x 0
.
B. Nếu
0
f'' x 0
thì hàm số f đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu
f' x
đổi dấu từ âm sang dương khi x qua
0
x theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực
tiểu tại
0
x
.
D. Nếu
f' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua
0
x theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực
đại tại
0
x
.
Câu 41: Chọn câu đúng
A. Khi đi qua
0
x đạo hàm của hàm số f đổi dấu thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số f.
B. Nếu hàm số
yfx
có đạo hàm tại
0
xvà
0
f' x 0
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số f.
C. Nếu hàm số f đạt cực trị tại
0
x thì
0
f' x 0
.
D. Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số f thì
0
f' x 0
hoặc hàm số f không có đạo hàm tại
0
x
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 42: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
2
x2x5
y
x1

:
A.
CD CT
yy0
B.
CT
y4
C.
CD
x1
D.
CD CT
xx3
Câu 43: Đồ thị hàm số:
32
1
yx2x5x17
3

có tích hoành độ các điểm cực trị bằng
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 44: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
yx 3x 4 là:
A. 25 B. 45 C. 65 D. 85
Câu 45: Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số
3
yx 3x2
có cực trị
B. Hàm số
32
yx3x1 có cực đại và cực tiểu.
C. Hàm số
1
y2x1
x2

không có cực trị
D. Hàm số
1
yx1
x1

có hai cực trị
Câu 46: Hàm số y =
2
20
210
35 1



xxvôùix
xvôùix
xvôùix
A. Có ba điểm cực trị B. Không có cực trị C. Có một điểm cực trị D. Có hai điểm cực trị
Câu 47: Cho hàm số
1
y m.sin x sin 3x
3

. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x =
3
.
A. m = 1 B. m = 7 C. m =
1
2
D. m2
Câu 48: Cho hàm số
32
yx 3(2m1)x (12m5)2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có
cực trị:
A. m < 6 B. m > 6 C.
1
m
6
D.
11
m
66

Câu 49: Cho hàm số
32
1
yxmx(2m1)x1
3

. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. m1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. m1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. m1 thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Câu 50: Hàm số
3
yx mx1 có 2 cực trị khi:
A.
m0
B.
m0
C.
m0
D.
m0
Câu 51: Hàm số
32
yx 3x mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A.
m0
B.
m0
C.
m0
D.
m0
Câu 52: Tìm m để hàm số
2
xmx1
y
xm

đạt cực đại tại x = 2
A. m1
B.
m3
C.
m1
D.
m3
Câu 53: Hàm số
32
yx mx 3m1x1 đạt cực đại tại x = 1 với m bằng:
A. m = - 1 B.
m3
C.
m3
D. m = - 6
Câu 54: Hàm số
3
yx mx1 có 2 cực trị khi
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. m0 B. m0 C. m0 D. m0
Câu 55: Số cực trị của hàm số
42
yx 3x 3 là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 56: Hàm số
32
yx 3mx 3x2m3 
không có cực đại, cực tiểu với m
A.
m1
B.
m1
C.
1m1
D.
m1m1
Câu 57: Hàm số
42
ymx m3x 2m1
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với m:
A.
m3
B.
m0
C.
3m0
D. m -3
Câu 58: Hàm số
42
ymx (m3)x 2m1chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m:
A.
m3
B.
m0
C.
m3
m0
D.
3m0
Câu 59: Giá trị của m để hàm số
42
ymx 2x 1 có ba điểm cực trị là:
A.
m0
B.
m0
C.
m0
D.
m0
Câu 60: Giá trị của m để hàm số
32
yx x mx5 có cực trị là. Chọn 1 câu đúng.
A.
1
m
3
B.
1
m
3
C.
1
m
3
D.
1
m
3
Câu 61: Cho hàm số
23 2
1
y(m1)x(m1)x3x5
3

. Tìm
m
để hàm số có hai điểm cực trị
A.
m1
1m2

B.
m0
2m1

C.
m1
2m0


D.
m1
2m2


Câu 62: Cho hàm số
42 2
ymx (m 9)x 10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
A.
m3
0m3


B.
m0
1m3

C.
m3
1m0

D.
m1
0m2


Câu 63: Giá trị của m để hàm số
2
xmx2m1
y
x

có cực trị là:
A.
1
m
2
B.
1
m
2
C.
1
m
2
D.
1
m
2
Câu 64: Giá trị của m để hàm số
42
yx 2mx có một điểm cực trị là:
A.
m0
B.
m0
D.
m0
C.
m0
Câu 65: Giả sử đồ thị hàm số
32
yx 3mx 3(m6)x1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai
điểm cực trị có phương trình là:
A.
22
y2(m m6)xm 6m1
B.
2
y2xm 6m1
C.
2
y2xm6m1 D. Tất cả đều sai
Câu 66: Tìm m để hàm số
32
yx 3x mx2 co
2 cư
c tri
A va
B sao cho đươ
ng thă
ng AB song
song vơ
i đươ
ng thă
ng
d:y 4x 1
A. m = 0 B. m = -1 C. m = 3 D. m = 2
Câu 67: Cho ha
m sô
32
yx3mx3m1 . Vơ
i gia
tri
na
o cu
a m thı
đô
thi
ha
m sô
đa
cho co
cư
c
đa
i va
cư
c tiê
u đô
i xư
ng nhau qua đươ
ng thă
ng
d:x 8y 74 0
.
A. m1 B. m2 C. m2 D. m1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 68: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
422
yx 2mx 1 có ba cực trị tạo thành tam giác
vuông cân
A.
m1
B.
m1
C.
m0
D.
m2
Câu 69: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
32
y 2x 3(m 1)x 6(m 2)x 1 có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn |x
CĐ
+x
CT
|=2
A.
m1
B.
m2
C.
m1
D.
m2
Câu 70: Cho hàm số
322 3
yx 3mx 3m 1xm m
. Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực
trị. Gọi
12
x , x là hai điểm cực trị đó. Tìm m để
22
1212
xxxx7
.
A.
1
m
2

B.
9
m
2

C. m0 D. m2
Câu 71: Tìm m để hàm số
32
f(x) x 3x mx 1 có hai điểm cực trị
12
x , x thỏa
22
12
xx 3
A.
m1
B.
m2
C.
3
m
2
D.
1
m
2
Câu 72: Cho hàm số


3
2
x
ym2x4m8xm1
3
 . Để hàm số đạt cực trị tại
1
x,
2
x thỏa
mãn
12
x2x thì
A.
2m6
B.
3
m2
2

C.
m2
hoặc
m6
D.
3
m
2
Câu 73: Cho hàm số
32
yx 3x 2 có điểm cực đại là A(-2;2), Cực tiểu là B(0;-2) thì phương
trình
32
x3x2m
có hai nghiệm phân biêt khi:
A. m = 2 hoặc m = -2 B. m < -2 C. m > 2 D. -2 < m < 2
Câu 74: Cho hàm số
3
yx 3mx1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
B và C sao cho tam giác ABC cân tại A là:
A.
1
m
2
B.
3
m
2
C.
3
m
2
D.
1
m
2
Câu 75: Cho hàm số:
32
1
(2 1) 3
3
yxmx mx
, có đồ thị
()
m
C
. Giá trị m để
()
m
C
có các điểm
cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung là:
A.
1
1
2
mm
B.
1
1
2
mm
C.
1
1
2
mm
D.
1
1
2
mm
Câu 76: Cho hàm số
32
yx 3x mxm2 .Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía trục
hoành
A.
m3
B.
m3
C.
m3
D.
m3
Câu 77: Cho hàm số
322
yx2m1xm3m2x4
.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
nằm 2 phía trục tung:
A.
m1;2 B.
m1;2
C.
m;12;
D.
m;12;
Câu 78: Cho hàm số
32
yx m2x 3mxm
.Hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành
độ đều lớn hơn 2 khi:
A.
m8;5 B.
m8;5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
m;85;
D.
735
m8;
2






Câu 79: Cho hàm số
32
yx m2x 3mxm .Tìm m để hoành độ của điểm cực đại của hàm số
nhỏ hơn 1 là:
A.
m8;5
B.
m8;5
C.
m;85;
D.
735
m8;
2






Câu 80: Cho hàm số
32
yfx x mx 1m0
có đồ thị
m
C
. Tập hợp các điểm cực tiểu của
m
C
là:
A.
3
x
y
2

B.
3
x
y1
2

C.
3
yx
D.
2
yx 1
C – ĐÁP ÁN
1A, 2A, 3A, 4C, 5A, 6A, 7D, 8C, 9A, 10A, 11A, 12A, 13A, 14C, 15D, 16A, 17B, 18A, 19C,
20D, 21B, 22C, 23A, 24B, 25B, 26A, 27C, 28D, 29C, 30A, 31A, 32A, 33B, 34C, 35B, 36A, 37B,
38A, 39C, 40B, 41C, 42A, 43C, 44A, 45A, 46D, 47D, 48D, 49D, 50A, 51A, 52D, 53D, 54A, 55D,
56C, 57D, 58D , 59A, 60A, 61A, 62A, 63A, 64A, 65A, 66C, 67C, 68A, 69A, 70D, 71C, 72D, 73A,
74D, 75B, 76 , 77C, 78 , 80B.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa: Cho hàm số
yfx xác định trên D.
+) M là GTLN của hàm số trên D nếu:

00
Mfx xD
xD:fx M


. Kí hiệu:
D
Mmaxfx
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu:

00
mfx xD
xD:fx m


. Kí hiệu:
D
mminfx
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
fx m 0&fx M 0 có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung:
(Thường dung cho D là một khoảng)
- Tính
f' x
, giải phương trình
f' x 0
tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho

a;b ) . Cho hàm số
yfx xác định và liên tục trên
a;b .
- Tính
f' x , giải phương trình
f' x 0 tìm nghiệm trên
a,b .
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm
12
x,x a,b
.
- Tính 4 giá trị
12
f a ,f b ,f x ,f x . So sánh chúng và kết luận.
3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
2. Hàm số liên tục trên đoạn

a,b thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này.
3. Nếu hàm sồ

fx
đồng biến trên

a,b
thì
 
max f x f b ,min f x f a
4. Nếu hàm sồ

fx nghịch biến trên
a,b thì
 
max f x f a , min f x f b
5. Cho phương trình
fx m
với
yfx
là hàm số liên tục trên D thì phương trình có
nghiệm khi
D
D
minf x m maxf x
B – BÀI TẬP
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
y2x 3x 12x2 trên đoạn

1; 2
là
A. 6 B. 10 C. 15 D. 11
Câu 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x1
y
2x 1
trên
1; 3
là:
A.
max min
2
y0;y
7

B.
max min
2
y;y0
7

C.
max min
y3;y1 D.
max min
y1;y0
Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
y x 3x 9x 35
trên đoạn
4;4
.
A.
M40;m 41
B.
M15;m 41
C.
M40;m8
D.
M40;m 8.
Câu 4: GTLN của hàm số
42
yx3x1 trên [0; 2].
A.
y
13
4
B. y1 C. y29 D. y3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x
3
- 3x
2
- 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là
A. -1 ; -19 ; B. 6 ; -26 ; C. 4 ; -19 ; D. 10;-26.
Câu 6: Cho hàm số
1
yx
x2

, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1; 2
là
A.
9
4
B.
1
2
C. 2 D. 0
Câu 7: Cho hàm số
2
xx4
y
x1

, chọn phương án đúng trong các phương án sau
A.
 
4; 2 4; 2
16
max y ,min y 6
3

 
B.
 
4; 2 4; 2
max y 6,min y 5
 
 
C.
 
4; 2 4; 2
maxy 5,miny 6
 
  D.
 
4; 2 4; 2
max y 4,min y 6
 
 
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
x4x5
y
x1

là:
A. 2 B. 6 C. 9
D.
322
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
yxx
?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 10: Trên khoảng (0; +) thì hàm số
3
yx3x1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1; B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
Câu 11: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin
3
x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
;
22




bằng
A. -1 B. 1 C. 3 D. 7
Câu 12: Cho hàm số
1
yx
x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
0; 
bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
Câu 13: Cho hàm số
2
y2xx. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số
y31x
là
A. -3 B. 1 C. -1 D. 0
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y3sinx4cosx
là
A. 3 B. -5 C. -4 D. -3
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
yx2x3 là
A. 2 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
xx1
y
xx1


là:
A. 3 B. 1 C.
1
3
D. -1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
f(x) x cos x trên đoạn
0;
2



là:
A.
2
B. 0 C.
4
D.
Câu 19: Hàm số f(x) = 2cos
2
x + x, với
0x
2

đạt GTLN tại x bằng:
A.
12
B.
5
12
C.
5
6
D.
6
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 18x trên
[0; + )
là:
A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
Câu 21: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx - cosx lần lượt là:
A. 1; – 1 B.
22; -
C. 2; – 2 D. -3; 3
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - lnx + 3
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23: GTNN và GTLN của hàm số y = 4(sin
6
x + cos
6
x) + sin2x là:
A. miny = - 1, maxy = 0 B. miny = 2 , maxy = 2
C. miny = 1, maxy = 2
2
D. miny = 0, maxy =
12
49
Câu 24: Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số
3
yx3x1,x0;3
A. Min y = 1 B. Max y = 19
C. Hàm số có GTLN và GTNN D. Hàm số đạt GTLN khi x = 3
Câu 25: GTNN của hàm số y =
23
2
xx
+ 3x + 4 là:
A. 5 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 26: GTLN và GTNN của hàm số

2
yfx x 4x
lần lượt là
A. 22 và 2 B. 22 và -2 C. 2 và -2 D. 2 và -2
Câu 27: GTNN và GTLN của hàm số y =
xx cossin
với x
2
;0
là:
A. miny = - 1, maxy = 5 B. miny = 1, maxy =
4
8
C. miny = 1, maxy = 2 2 D. miny = 0, maxy = 2
Câu 28: GTNN và GTLN của hàm số y =
xxxx 6363
là:
A. miny = 3, maxy = 3 2 B. miny = -
2
9
, maxy = 3
C. miny = 3 2 -
2
9
, maxy = 3 D. miny = 0, maxy = 3 2
Câu 29: Hàm số
22
y4x 2x32xxđạt GTLN tại hai giá trị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3
yx
x1

trên
[0; + )
đạt được khi x thuộc khoảng nào
dưới đây ?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
0;
2



B.
1
;1
2



C.
3
1;
2



D.
3
;2
2



Câu 31: Hàm số
2x m
y
x1
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
0;1 bằng 1 khi
A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m= 2
Câu 32: Cho hàm số
32
yx 3mx 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
0;3 bằng 2 khi
A.
31
m
27
B. m1 C. m2 D.
3
m
2
Câu 33: Với giá trị nào của m thì trên [0; 2] hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9x + m có giá trị nhỏ nhất bằng -4
A. m = - 8 B. m = - 4 C. m = 0 D. m = 4
Câu 34: Trên khoảng

0; . Kết luận nào đúng cho hàm số
1
yx
x

. Chọn 1 câu đúng.
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 35: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
x
yx1
9
 là:
A. 1; -1 B. 2; 1 C.
33
; -
22
D. 2; -2
Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số
17yx x
bằng:
A. 4 B. 2 C.
2
1
D. 6
Câu 37: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
6
+ 4(1 – x
2
)
3
trên [-1; 1] là:
A.
6
2 ;
3
B.
6
; 2
3
C.
12
3 ;
27
D.
4
4 ;
9
Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (1 – sinx)
4
+ sin
4
x
A. 17 B. 15 C. 16 D. 14
Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số
y = sinx + cosx
là:
A. 2 B. 1 C.
2
D.
22
Câu 40: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin
2
x - cosx + 1. Hỏi giá trị
của tích M.m là:
A. 0 B.
25
8
C.
25
4
D. 2
Câu 41: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số


2
x2
y treân khoaûng 0;+
x
là:
A. 2 B.  C. 8 D. Đáp án khác
Câu 42: Gọi A, B là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x1
y
xx1

. Khi đó A - 3B có giá
trị:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
1
y = tan x- +2, 0< x <
2
cos x



là một phân số tối giản
a
b
. Ta
có a + b bằng:
A. 30 B. 40 C. 50 D. 20
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
ysinxcos2xsinx2 trên khoảng
;
22




bằng.
A.
23
27
B.
1
27
C. 5 D. 1
Câu 45: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
68x
x1
trên
(;1)
là:
A. -2 B.
2
3
C. 8 D. 10
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e
lnx+1
trên [e; e + 1] là:
A. 2 B. e
2
C. e
3
D. e
2
+ e
Câu 47: Hàm số y = 2ln(x +1) – x
2
+ x đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Một đáp số khác
Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
x1
y
xx1

trên R là:
A. 2 B.
2
3
C. -2 D.
2
3
Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
2x
y
1x3

trên [-3; -1] là:
A. 1 B.
11
123
C. 2 D.
2
13
Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
1
ylnx
ln x 2

bằng:
A.
3
2
B. 1 C.
1
2
D. 2
Câu 51: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
yx
2x
 trên
(0; )
bằng:
A. 2 B.
4
2 C. 2 D.
3
2
Câu 52: Xét lập luận sau: Cho hàm số f(x) = e
x
(cosx - sinx + 2) với
0x
(I) Ta có f'(x) = 2e
x
(1 - sinx)
(II) f'(x) = 0 khi và chỉ khi
x
2
(III) Hàm số đạt GTLN tại
x
2
(IV) Suy ra

2
f(x) e , x 0;

Lập luận trên sai từ đoạn nào:
A. (IV) B. (II)
C. (III) D. Các bước trên không sai
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 53: Hàm số
32
32
11 1
yx x 2x ,x0
x
xx




có GTLN là:
A. -2 B. -4 C. 5 D. -1
Câu 54: Cho hai số thực x,y thỏa mãn
22
xy2+=
. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
33
P2(x y)3xy=+-
theo thứ tự là:
A.
15
;3
2
-
B.
11
;4
2
-
C.
17
;5
2
-
D.
13
;7
2
-
Câu 55: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất
bằng bao nhiêu:
A.
2S
B.
2S
C.
4S
D.
4S
Câu 56: Trong sô
ca
c hı
nh chư
nhâ
t co
chu vi 24cm. Hı
nh chư
nhâ
t co
diê
n tı
ch lơ
n nhâ
t la
hı
nh co
diê
n tı
ch bă
ng.
A.
2
S36 cm
B.
2
S24 cm
C.
2
S49 cm
D.
2
S40 cm
Câu 57: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = 1 - x
2
. Một tiếp tuyến của (P) di động có hoành độ
dương cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại A và B
. Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi hoành độ của
điểm M gần nhất với số nào dưới đây:
A. 0,9 B. 0,7 C. 0,6 D. 0,8
Câu 58: Cho tam giác đều cạnh a; Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên
cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AB và AC. Xác định vị trí điểm M sao cho
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
A. BM=
a
2
và S=
2
3a
8
B. BM=
a
4
và S=
2
3a
8
C.
3a
BM
4
và
2
3a
S
4
D. Một kết quả khác
Câu 59: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán
kính R. Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số
MN
MQ
bằng:
A. 2 B. 4
C. 1 D. 0,5
Q
P
N
M
Câu 60: Một người thợ mộc cần xây một căn phòng hình chữ nhật bằng gỗ với chu vi là 54m. Các
canh của căn phòng là bao nhiêu để diện tích của căn phòng là lớn nhất ?
A.
21
4
B.
27
2
C.
25
2
D.
27
4
Câu 61: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai
chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng
cho cừu, một chuồng cho gia súc. Đã có sẵn 240m hàng rào.
Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ?
A. 4000 m
2
B. 8400 m
2
C. 4800 m
2
D. 2400 m
2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 62: Một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang sách
là S (cm
2
). Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải cách mép
(trên và dưới) trang sách là a (cm). Lề bên trái và lề bên phải cũng cách mép
là b (cm). Các kích thước cảu trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần
in các chữ có giá trị lớn nhất.
A.
b
aS
,
ab
B.
b
Sa
,
ab
C.
b
SS
,
ab
D.
b
SaS
,
ab
Câu 63: Giám đốc của nhà hát A đang phân vân trong việc xác định giá vé xem các chương trình được
chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn
thất. Theo những cuốn sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: Nếu giá vé vào cửa Là 20$ thì trung bình có
1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng tiền vé lên 1$ mỗi người thì sẽ mất 100 khách hàng trong số
trung bình. Trung bình mỗi khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước trong nhà hát. Hãy giúp giám
đốc nhà máy này xác định xem cần tính giá vé vào cửa bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất.
A. giá vé là 14,1 $ B. giá vé là 14 $ C. giá vé là 12,1 $ D. giá vé là 15 $
Câu 64:
Từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn
hình vuông bằng nhau rồi gấp lại tạo thành một hình hộp không nắp. Tìm
cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích hình hộp lớn nhất.
A.
a
2
B.
a
8
C.
a
3
D.
a
6
Câu 65: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗ năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái trong
một năm. Để đặt hàng, chi phí cố định là 20$, cộng thêm 9$ mỗi cái. Của hàng nên đặt bao nhiêu lần
mỗi năm và mỗ năm bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
A. 25 lần và 100 cái mỗi năm B. 20 lần và 100 cái mỗi năm
C. 35 lần và 110 cái mỗi năm D. 25 lần và 120 cái mỗi năm
Câu 66: Một công ty Container cần thiết kế cái thùng hình hộp chữ
nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m
3
. Các cạnh hình
hộp và đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích tích
của một mặt đáy là nhỏ nhất.
A. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 3 m
B. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 6 m
C. Cạnh đáy hình hộp là 9 m, chiều cao là 3 m
D. Cạnh đáy hình hộp là 6 m, chiều cao là 3 m
Câu 67: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú hình
chữ nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m. Chú ý rằng, hình
chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức tường trong
góc nhà nên không cần rào. Các cạnh cần rào của hình chữ nhật là
bao nhiêu để diệnh tích của nó là lớn nhất ?
A. Mỗi cạnh là 10 m B. Mỗi cạnh là 9 m
C. Mỗi cạnh là 12 m D. Mỗi cạnh là 5 m
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 68: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở
A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là
1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới
nước là mất 5000 USD, trên mặt đất là 3000 USD. Hỏi diểm S
trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi
đến C là ít tốn kém nhất.
A.
15
4
km B.
13
4
km
C.
10
4
D.
19
4
Câu 69: Một chiếc ti vi hiệu Sony màn hình hình chữ nhật cao 1,4m được
đặt ở độ cao 1,8m so với tầm nhìn của bạn AN (tính đầu mép dưới của
màn hình ti vi). Để nhìn rõ nhất AN phải đứng ở vị trí sao cho góc nhìn
lớn nhất.Hãy xác định vị trí đó ? (
BOC gọi là góc nhìn).
A. 2,4m B. 3,2m
C. 3m D. 2m
Câu 70: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam
mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không. Ước tính nếu giá 1 ly trà
sữa là 20 (ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại
quán,trung bình mỗi khách lại trả thêm 10(ngàn đồng) tiền bánh ráng trộn để ăn kèm. Nay nguời giáo
viên muốn tăng thêm mỗi ly trà sữa 5(ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách rong tổng số trung
bình. Hỏi giá 1 ly trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)
A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng 5 ngàn đồng
C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng
Câu 71: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế' luôn đặt mục tiêu sao cho nguyên liệu
vỏ lon là
ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2
và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất
thì bán kính đáy gần số nào nhất ?
A.
0,7 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,5
C – ĐÁP ÁN:
1C, 2B, 3A, 4A, 5B, 6D, 7C, 8D, 9A, 10B, 11B, 12D, 13B, 14D, 15B, 16A, 17A, 18A, 19B, 20B,
21B, 22A, 23D, 24A, 25C, 26B, 27B, 28C, 29A, 30B, 31B, 32B, 33B, 34B, 35C, 36A, 37D, 38 , 39D,
40A, 41D, 42B, 43C , 44A, 45C, 46B, 47B, 48A, 49A, 50C, 51A, 52B, 53B, 54D, 55D, 56A, 57C,
58B, 59B, 60B, 61C, 62D, 63A, 64D, 65A, 66D, 67A, 68B, 69A, 70B, 71A.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa:
+) Đường thẳng
xa
là TCĐ của đồ thị hàm số

yfx
nếu có một trong các điều kiện sau:
xa
lim y

hoặc
xa
lim y

hoặc
xa
lim y

hoặc
xa
lim y

+) Đường thẳng y b là TCN của đồ thị hàm số
yfx nếu có một trong các điều kiện sau:
x
lim y b

hoặc
x
lim y b

2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN.
+) Hàm căn thức dạng:
y,ybt,ybt  có TCN. (Dùng liên hợp)
+) Hàm
x
ya,0a1
có TCN y 0
+) Hàm số
a
ylogx,0a1 có TCĐ x0
3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
+) TCN: Tính 2 giới hạn:
x
lim y

hoặc
x
lim y

4. Chú ý:
+) Nếu
2
xx0xxx
+) Nếu
2
xx0xxx 
B – BÀI TẬP
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3x 1
y
x1
là:
A.
x1
B.
x1
C. x3 D. x3
Câu 2: Cho ha
m sô
x1
y
x2
. Trong ca
c câu sau, câu na
o sai.
A.
x2
lim y


B.
x2
lim y


C. Tiệm cận đứng x2 D. Tiệm cận ngang
y1
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x 1
y
x1
là:
A.
y1
B.
y1
C.
y2
D.
y2
Câu 4:
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. Tiệm cận đứng
: x 1 ; TCN: y 2
B. Tiệm cận đứng
: x 2 ; TCN: y 1
C. Tiệm cận đứng
: y 2 ; TCN: x 1
D. Tiệm cận đứng
: y 1 ; TCN: x 2
y
x
32
3
2
-1
O
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 5: Cho hàm số
3x 1
y
x1
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
y1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
y3
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3x 1
y
x
là:
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 7: Cho ha
m sô
2x 3
y
x5

co
tâm đô
i xư
ng la
:
A.
I( 5; 2)
B.
I( 2; 5)
C.
I( 2;1)
D.
I(1; 2)
Câu 8: Cho hàm số
2x 7
y
3x
. Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứnglà:
A.
2
y;x3
3

B.
y2;x3
C.
y2;x3
D.
y3;x 2
Câu 9: Trong ca
c ha
m sô
sau, ha
m sô
na
o co
tiê
m câ
n đư
ng x3
A.
3x 3
y
x5

B.
2x 1
y
3x
C.
2
2
3x 2x
y
x3

D.
3x 3
y
x2

Câu 10: Cho hàm số
yf(x)
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
yf(x)
có tính chất:
A. Hàm số
yf(x)
nghịch biến trên các khoảng
\{ 1}
B.
I( 1;2)
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
C. x2 là phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D.
x2 x2
lim y ; lim y


 
Câu 11: Cho ha
m sô
x1
y
x1
(C). Trong ca
c câu sau, câu na
o đu
ng.
A. Ha
m sô
co
tiệm cận ngang x1 B. Ha
m sô
đi qua
M(3;1)
C. Ha
m sô
co
tâm đô
i xư
ng
I(1;1)
D. Ha
m sô
co
tiệm cận ngang x2
Câu 12: Số đường tiệm cận của hàm số
2
x2x
y
x2
là. Chọn 1 câu đúng.
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
x3
y
x1
là
A.
y3
B.
y2
C.
y1
D.
y1;y 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
x1
y
mx 1
có hai tiệm
cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B.
m0
C. m0 D. m0
Câu 15: Cho đường cong (C):
2
x5x6
y
x

. Tìm phương án đúng:
A. (C) chỉ có tiệm cận đứng B. (C) không có tiệm cận ngang
C. (C) có hai tiệm cận D. (C) có ba tiệm cận
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 16: Cho hàm số
2
x2
y
x9
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17: Cho đường cong
2x 3
y
x1
(C) và 3 điểm A, B, C nằm trên (C) có hoành độ tương
ứng là 1,35; - 0,28; 3,12. Giả sử d
1
, d
2
, d
3
tương ứng là tích các khoảng cách từ A, B, C đến hai
tiệm cận của (C). Lựa chọn đáp án đúng.
A. d
2
= 3 B. d
1
= 4
C. Cả ba phương án kia đều sai D. d
3
= 5
Câu 18: Cho hàm số
x2
y
x2
có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P
hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó
2
PQ bằng:
A. 32 B. 50 C. 16 D. 18
Câu 19: Tìm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
x2
y
x2
sao cho tổng khoảng cách từ M
đến 2 tiệm cận của nó nhỏ nhất
A. M(1;-3) B. M(2;2) C. M(4;3) D. M(0;-1)
Câu 20: Cho
C là đồ thị hàm số
x1
y
x2
. Tìm các điểm trên
C sao cho tổng khoảng cách từ
điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
A.
1; 1
B.

13;13
C.

13;13
D.
23;13
và
23;13
Câu 21: Hàm số
2x 1
y
x1
có đồ thị
C
. Tìm các điểm trên
C
có tổng khoảng cách của 2 tiệm cận
đến
C bằng 4
A.
2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1 B.
2;5 , 0; 1
C.
4;3 , 2;1 D.

2;5 , 4;3
Câu 22: Go
i (C) la
đô
thi
ha
m sô
2
2
xx2
y
5x 2x 3


A. Đươ
ng thă
ng x2 la
tiệm cận đứng cu
a (C).
B. Đươ
ng thă
ng
yx1
la
tiệm cận xiêncu
a (C).
C. Đươ
ng thă
ng
1
y
5

la
tiệm cận ngang cu
a (C).
D. Đươ
ng thă
ng
1
y
2

la
tiệm cận ngang cu
a (C).
Câu 23: Đồ thị hàm số
2
2
xx1
y
5x 2x 3


có bao nhiêu tiệm cận:
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 24: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A. Hàm số
1
y
2x 1
không có tiệm cận ngang
B. Hàm số
42
yx x không có giao điểm với đường thẳng y = -1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. Hàm số
2
yx1 có tập xác định là
DR\{1}
D. Đồ thị hàm số
32
yxx2x cắt trục tung tại 2 điểm
Câu 25: Chọn đáp án sai
A. Đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
B. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương
trình f(x) = g(x)
C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
D. Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba
Câu 26: Cho ha
m sô
x1
y
x2
. Trong ca
c câu sau, câu na
o sai:
A.
x2
lim y

B.
x2
lim y

C. Tiệm cận đứng x = 2 D. Tiệm cận ngang y= 1
Câu 27: Cho hàm số
3
y
x2
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 28: Đô
thi
ha
m sô
2
2
9(x 1)(x 1)
y
3x 7x 2


A. Nhâ
n đươ
ng thă
ng x3 la
m tiệm cận đứng
B. Nhâ
n đươ
ng thă
ng
x2
la
m tiệm cận đứng
C. Nhâ
n đươ
ng thă
ng
y0
la
m tiệm cận ngang
D. Nhâ
n đươ
ng thă
ng
y3x10
la
m tiệm cận xiên.
Câu 29: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số
2
2
x3x2
y
x2x3


là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
x3x2
y
4x

là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 31: Biết đồ thị hàm số
2
2
(2m n)x mx 1
y
xmxn6


nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì
giá trị m + n =
A. 9 B. 6 C. 2 D. – 6
Câu 32: Cho hàm số
2
x4x2
y
2x 3


, phương trình tiệm cận xiên của hàm số là:
A. y = x – 2 B. y = 2 − x C. y = 2x − 4 D. Đáp án khác
Câu 33: Cho hàm số
2
2
2x 3x 2
y
x2x3


. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1
y
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1;x=3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 34: Cho hàm số
2x 2m 1
y
xm

. Xác định m để tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số đi qua điểm
M(3; 1)
A.
m3
B.
m3
C. m1 D. m2
Câu 35: Cho hàm số
m2x
y
x1
Với giá trị nào của m thì
x1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
m2
B.
m2
C. m tùy ý D. Không có m
Câu 36: Cho hàm số
2x m
y
xm
Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận tạo với các trục tọa
độ một hình vuông
A. m2 B. m2 C. A và B sai D. A và B đều đúng
Câu 37: Cho hàm số
mx 2
y
x1
. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận tới tâm
O bằng
5
A. m4 B. m2 C. A và B sai D. A và B đều đúng
Câu 38: Cho hàm số
23x
y
3x m
. Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứngnằm bên trái trục tung ?
A.
m0
B.
m0
C. m tùy ý D. Không có giá trị m
Câu 39: Cho hàm số
2mx m
y
x1
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
A.
m2
B.
1
m
2

C.
m4
D.
m4
Câu 40: (Cho hàm số
2
x2
y
x2xm

. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận
đứng.
A. m1 B. m1 C. m1 D. m1
Câu 41: Cho hàm số
mx 1
y
2x m
Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm
E( 1; 2)
A. m2 B. m2 C. m1 D. m2
Câu 42: Cho hàm số
mx 1
y
2x m
Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số đi qua điểm
(1;5)
A. m2 B. m2 C. m1 D. m1
Câu 43: Cho hàm số
3x 1
y
x1
. Chọn phát biểu đúng ?
A. Đồ thị hàm số có y = 3 là tiệm cận đứng
B. Giao điểm hai tiệm cận là (3; - 1)
C. Đồ thị có 6 tọa độ nguyên
D. Hai tiệm cận tạo với 2 trục tọa độ của độ thị một hình vuông có diện tích là 3
Câu 44: Cho hàm số
3x 1
y
x1
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách
từ M tới tiệm cận đứnggấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang. Kết quả x là ?
A. x = 3 hoặc x = – 5 B. x = ± 4 C. x = 4 D. Đáp án khác
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 45: Cho hàm số
2x 1
y
x1
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách
từ M tới tiệm cận đứngbằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang. Đáp án nào có y thỏa ?
A. y = 1 hoặc y = 2 B. y = 1 hay y = 3 C. y = 2 hay y = 3 D. Đáp án khác
Câu 46: Cho hàm số
x2
y
x1
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng
cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 4. Tìm M ?
A. M(2; 0) hoặc M(0; 2) B. M(2;0)
C. M(0;2) D. Đáp án khác
Câu 47: Cho hàm số
2x 7
y
x1

có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng
khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm x
?
A. x = 3 hoặc x = – 5 B. x = ± 4 C. x = ± 2 D. x= 4 và x = -2
Câu 48: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây ?
A.
1x
y
12x
B.
2x 2
y
x2
C.
2
x2x2
y
1x

D.
2
2x 3
y
2x
Câu 49: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3x 3x 6
y
x1

là
A.
y3x1
B.
y3x1
C.
y3x
D.
y2x1
Câu 50: Để đồ thị hàm số
2
2x 3mx 1
y
xm

có tiệm cận xiên thì m phải thỏa mãn:
A.
m2
B.
m0
C.
m1
D.
m4
Câu 51: Cho hàm số
2
2x 3x m
y
xm

. Xác định m để đồ thị không có tiệm cận đứng
A.
m0m1
B.
m0
C.
m1
D.
m2
Câu 52: Cho hàm số
2
y2x x 1 . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
A.
yx
B.
y2x
C.
y3x
D.
y3x;yx
Câu 53: Go
i (C) la
đô thi ha
m sô
2
2x 3x 4
y
2x 1

A. Đươ
ng thă
ng x1 la
tiệm cận đứng cu
a (C).
B. Đươ
ng thă
ng
y2x1
la
tiệm cận xiêncu
a (C).
C. Đươ
ng thă
ng
yx1
la
TC xiên cu
a (C)
D. Đươ
ng thă
ng
yx2
la
tiệm cận xiêncu
a (C).
Câu 54: Cho hàm số
2
x3x1
y
x2

. Số tìm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 55: Cho hàm số
2
x2x11
y
12x

. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 56: Đồ thi hàm số
2
xmxm
y
x1

nhận điểm I (1 ; 3) là tâm đối xứng khi m =
A. 3 B. 5 C. 1 D. -1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 57: Tìm phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số
3
y5x1
2x 3

A. y = 5x + 1 và
3
y
2
B. y = 2x - 3 và
3
y
2
C.
3
y
2
và 2x - 3 = 0 D. y = 5x + 1 và 2x – 3 = 0
Câu 58: Cho hàm số
2
y5x3 x 4x5 . Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên bên trái là:
A.
y5x8
B.
y4x8
C.
y4x5
D.
y4x
C - ĐÁP ÁN:
1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6A, 7A, 8C, 9B, 10B, 11C, 12D, 13D, 14D, 15D, 16C, 17D, 18A, 19B,
20A, 21A, 22C, 23B, 24B, 25C, 26D, 27C, 28D, 29A, 30C, 31A, 32D, 33D, 34B, 35B, 36D, 37B,
38A, 39C, 40A, 41A, 42A, 43C, 44A, 45B, 46D, 47D, 48B, 49C, 50C, 51A, 52D, 53D, 54B, 55B,
56D, 57D, 58C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định hình hàm số bậc 3:
32
yax bx cxd
a>0 a<0
y' 0
có hai
nghiệm phân
biệt hay
/
y
0
y
x
O
y
x
O
y' 0 có hai
nghiệm kép
hay
/
y
0
y
x
O
y
x
O
y' 0 vô
nghiệm hay
/
y
0
y
x
O
y
x
O
1. Định hình hàm số bậc 3:
42
yax bx c
+) Đạo hàm:
32
y' 4ax 2bx 2x 2ax b
,
2
x0
y' 0
2ax b 0


+) Để hàm số có 3 cực trị:
ab 0
- Nếu
a0
b
0
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
-
Nếu
a0
b
0
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
+) Để hàm số có 1 cực trị
ab 0
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
- Nếu
a0
b
0
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại
-
Nếu
a0
b
0
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu
a>0 a<0
y' 0 có 3
nghiệm phân
biệt hay
ab 0
y
x
O
y
x
O
y' 0
có đúng
1 nghiệm hay
ab 0
y
x
O
y
O
3. Định hình hàm số
ax b
y
cx d
+) Tập xác định:
d
DR\
c




+) Đạo hàm:

2
ad bc
y
cx d
- Nếu
ad bc 0
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu
ad bc 0hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và
3.
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ:
d
x
c
 và TCN:
a
y
c
+) Đồ thị có tâm đối xứng:
da
I;
cc



ad bc 0 ad bc 0
y
x
O
y
x
O
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
B – BÀI TẬP
Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
32
y x 3x 3x
B.
32
y x 3x 3x
C.
32
y x 3x 3x
D.
32
yx3x3x
+∞
-∞
++
+∞
-∞
1
1
0
y
y'
x
Câu 2:
Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 3x 3 B.
42
1
yx3x3
4

C.
42
yx 2x 3
D.
42
yx 2x 3
-4
-
0
-1
-3
-4
1
x
y'
y
0
0
0
-∞
+∞
+
+
-
+∞ +∞
Câu 3: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 3x 1
B.
42
yx3x1
C.
42
yx 3x 1
D.
42
yx3x1
++
y'
0
-1
+∞
+∞
+∞-∞
0
y
x
Câu 4:
Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
32
yx 3x 1
B.
32
yx3x1
C.
32
yx 3x 1
D.
32
yx3x1
--
+∞
-∞
3
+
--
+∞
-1
-∞
0
0
2
0
y
y'
x
Câu 5:
Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx3x3
B.
42
yx x 3
C.
42
yx 2x 3
D.
42
yx 2x 3
-4
-
0
-1
-3
-4
1
x
y'
y
0
0
0
-∞
+∞
+
+
-
+∞ +∞
Câu 6:
Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
2x 1
y
x1
B.
x1
y
2x 1
C.
2x 1
y
x1
D.
x2
y
1x
2
2
++
-1
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
-
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 7: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
A.
2x 1
y
x2
B.
x1
y
2x 1
C.
x1
y
x2
D.
x3
y
2x
1
1
--
2
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
Câu 8: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
3
yx 3x
B.
3
yx 3x
C.
3
yx2x
D.
3
yx2x
Câu 9:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
3
yx1
B.
32
y2xx
C.
2
y3x 1
D.
3
y4x1
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx3x1
B.
42
yx 2x 1
C.
42
yx2x1
D.
42
yx 3x 1
Câu 11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 2x
B.
42
yx 2x
C.
42
yx2x
D.
42
yx 2x
2
-2
1
2
-2
1
2
-2
1
2
-2
4
5
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 12: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
2x 1
y
2x 1

B.
x
y
x1
C.
x1
y
x1

D.
x2
y
x1

Câu 13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
x1
y
x1
B.
x1
y
x1
C.
2x 1
y
2x 2
D.
x
y
1x
Câu 14: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
32
yx3x4x2
B.
2
yx3x4x2

C.
32
yx 3x 4x2
D.
32
yx 3x 2
Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
32
y2x 3x 1
B.
32
y2x 3x 1
C.
32
y2x3x1
D.
22
y2x3x1
2
-
2
1
2
-2
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 16: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
32
yx2x3x
B.
3
2
yx 2x3x
C.
32
1
yx2x3x
3

D.
3
2
1
yx2x3x
3

Câu 17: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
3
yx 3x
B.
3
yx3x
C.
3
yx 3x
D.
3
yx3x
Câu 18: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
3
yx 3x
B.
3
yx 3x
C.
3
yx3x1
D.
3
yx 3x1
Câu 19: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 2x
B.
42
yx 2x
C.
42
yx2x
D.
42
yx 3x
2
1
2
-2
1
2
-2
1
2
2
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 20: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
32
1
yxxx
3

B.
32
1
yxxx1
3

C.
32
y x 3x 3x
D.
32
y x 3x 3x 2
Câu 21: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx4x1
B.
42
yx 2x 1
C.
42
yx 2x 1
D.
Đáp án khác
2
4
j
-1
y
x
Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 2x 1
B.
42
yx2x1
C.
42
yx 2x 1
D.
42
yx2x1
2
4
-1
y
x
Câu 23:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
3
yx 3x4
B.
32
yx3x4
C.
3
yx 3x 4
D.
32
yx3x4
-2
-4
1
O
3
-1
2
2
-2
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 24: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
32
y x 3x 3x 1
B.
32
yx3x1
C.
3
yx 3x 1
D.
32
yx3x1
2
O
1
1
Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 3x 3
B.
42
1
yx3x3
4

C.
42
yx 2x 3
D.
42
yx 2x 3
-2
-4
O
-3
-1
1
Câu 26: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 3x
B.
42
1
yx3x
4

C.
42
yx2x
D.
42
yx4x
4
2
-
2
-2
2
-2
2
O
Câu 27: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
42
yx 3x 1
B.
42
1
yx3x1
4

C.
42
yx 2x 1
D.
42
yx 2x 1
2
-2
-1
1
O
-1
Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
2x 1
y
x1
B.
x1
y
x1
C.
x2
y
x1
D.
x3
y
1x
4
2
-1
2
O
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
2x 1
y
x1
B.
x2
y
x1
C.
x1
y
x1
D.
x2
y
1x
4
2
-2
1
1
O
-2
Câu 30:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
3
yx 3x1
B.
32
yx3x1
C.
3
yx 3x 1
D.
32
yx3x1
2
1
O
3
-1
1
-1
Câu 31: Đồ thị hàm số
32
yx3x2 có dạng:
A. B. C. D.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
Câu 32
: Đồ thị hàm số
3
yx 3x2 có dạng:
A. B. C. D.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
y
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
4
y
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 33: Đồ thị hàm số
42
yx2x1 có dạng:
A. B. C. D.
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
y
Câu 34: Đồ thị hàm số
4
2
x
y2x1
4

có dạng:
A. B. C. D.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
Câu 35: Đồ thị hàm số
x2
y
1x
có dạng:
A. B. C. D.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
y
Câu 36: Đồ thị hàm số
x1
y
1x
có dạng:
A. B. C. D.
-2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C - ĐÁP ÁN:
1A, 2C, 3C, 4B, 5C, 6A, 7C, 8B, 9A, 10C, 11B, 12C, 13A, 14B, 15D, 16C, 17C, 18A, 19B,
20A, 21D, 22D, 23B, 24A, 25C, 26D, 27C, 28A, 29B, 30B, 31C, 32D, 33D, 34C, 35A, 36A
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số
yfx,ygx có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):
fx gx
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
Câu 1: Tọa độ giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
21
21
x
y
x
vơ
i đường thẳng
2yx
la
:
A.

31
;&1;3
22



B.

1
;0 & 1;3
2



C.

5
0; 2 & 2;
3



D.

5
1; 1 & 2;
3



Câu 2:
Gọi A, B là giao điểm cu
a đô
thi
ha
m sô
21
2
x
y
x
vơ
i đường thẳng
2yx
. Độ dài AB
bằng:
A.
1
A
B
B.
42AB
C.
2AB
D.
22
Câu 3:
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng
1yx
và đường cong
24
1
x
y
x
. Khi đó hoành độ
trung điểm của đoạn MN bằng:
A. 1 B. 2 C.
5
2
D.
5
2
Câu 4: Biết đô
thi
ha
m sô
32
31yx x
vơ
i đường thẳng
41yx
cắt nhau tại 3 điểm
0;1 , ,ABC
. Độ dài đoạn thẳng BC la
:
A.
15
B.
517
C.
20
D.
533
Câu 5:
Biết đô thi ha
m sô
3
31yx x
vơ
i đường thẳng
1yx
cắt nhau tại 3 điểm
0;1 , ,
A
BC
.
Tính diện tích tam giác
M
BC
biết
2; 1M
.
A.
4
B.
42
C.
8
D.
16
Câu 6:
Gọi A là giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
2
23
1
xx
y
x

vơ
i đường thẳng
1yx
Tính độ dài
OA:
A.
1
B.
2
C.
5
D.
13
Câu 7:
Biết đô
thi
ha
m sô
42
43yx x
vơ
i đường thẳng
3y
cắt nhau tại 3 điểm
0;3 , ,
A
BC
.
Tính diện tích tam giác
OBC
.
A.
1
(đvdt)
B.
2
(đvdt)
C.
4
(đvdt)
D.
6
(đvdt)
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng
Fx,m 0
(phương trình ẩn x tham số m)
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng
mfx
+) Lập BBT cho hàm số
yfx
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.
Câu 1:
Phương trình
32
2312210xx xm
có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.
19
4
2
m
B.
7
5
2
m
C.
8
10
3
m
D.
11
1
2
m
Câu 2: Phương trình
32 12
2322 0
m
xx

có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.
1
4
3
m
B.
3
1
2
m
C.
1
0
2
m
D.
3
1
4
m
Câu 3: Phương trình
42
43 0xx m
có 4 nghiệm phân biệt khi:
A.
12m
B.
12m
C.
31m
D.
13m
Câu 4: Giá trị m để phương trình
42
1
213
4
m
xx
có 6 nghiệm phân biệt.
A.
12m
B.
13m
C.
23m
D.
01m
Câu 5: Giá trị m để phương trình
42
1
21
4
x
xm
có 8 nghiệm phân biệt.
A.
01m
B.
12m
C.
23m
D.
03m
Câu 6: Giá trị m để phương trình
3
31
x
xm
có 6 nghiệm phân biệt.
A.
01m
B.
12m
C.
23m
D.
03m
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
3
2
69 10xx xm
có 6 nghiệm phân biệt.
A.
14m
B.
15m
C.
13m
D.
12m
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm

Fx,m 0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử
0
xx là 1 nghiệm của phương trình.
+) Phân tích:


0
0
xx
Fx,m 0 x x .gx 0
gx 0
 
(là

gx 0 là phương trình bậc
2 ẩn x tham số m ).
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2
gx 0 .
Câu 1: Đồ thị của

32
21 3(2)212yx m x m x m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
3m
B.
1m
C.
3m
D.
1m
Câu 2:
Đồ thị hàm số:
32
23 (1)1yxmxmx
cắt đường thẳng
1yx
tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
0m
B.
9
8
m
C.
0
9
8
m
m
D.
9
0
8
m
Câu 3:
Đồ thị hàm số:
32
3(2)2yx x m x m
cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương khi:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
0m
B.
1
0
4
m
C.
04m
D.
1
4
m
Câu 4:
Cho hàm số:
32
2(1) ()
m
yx x mxmC
.
()
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ
123
,,
x
xx
thỏa mãn
222
123
4xxx
.
A.
1
0
m
m
B.
1
1
4
0
m
m

C.
1
4
m 
D.
1
1
4
m
Câu 5:
Cho hàm số
32
32yx x
(C). Gọi (d) là đường thẳng qua
1; 0A
và có hệ số góc k.
Đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
123
,,
x
xx
thỏa mãn:
222
123
11xxx
khi:
A.
1k
B.
1k 
C.
2k
D.
2k 
Câu 6:
Đường thẳng
:2yx
cắt đồ thị hàm số
32
23(1)2yx mx m x
tại 3 điểm phân biệt
(0;2), ,ABC
sao cho
22
MBC
S
biết
(3;1)M
là:
A.
0
1
m
m
B.
0
3
m
m
C.
1
3
m
m
D.
0
2
m
m
Câu 7:
Cho hàm số:
3
32(C)yx x
. Gọi (d) là đường thẳng qua

2; 4A
và có hệ số góc k. Các
giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
,,ABC
sao cho
OBC
cân tại O là:
A.
1
3
k
B.
1k
C.
1
1,
3
kk
D .
1k 
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng:
Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm
Fx,m 0 (1). Xét hàm số
yFx,m
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
yFx,m
cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
(2TH)
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R
hàm số không có cực trị
y' 0
hoặc vô
nghiệm hoặc có nghiệm kép
y'
0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và
cd ct
y.y 0
(hình vẽ)
y
x
q
x
() =
x
3
+
x
+ 1
O
y
x
f
x
() =
x
3
3∙
x
3
O
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
yFx,m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và
cd ct
y.y 0
y
x
f
x
() =
x
3
3∙
x
+ 1
O
y
x
f
x
() =
x
3
+ 3∙
x
+ 1
O
+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
yFx,m
cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt
Hàm số có cực đại, cực tiểu và
cd ct
y.y 0
y
x
y
x
g
x
() =
x
3
3∙
x
+ 2
f
x
() =
x
3
+ 3∙
x
+ 2
O
O
Câu 1:
Tìm m để đồ thị (C) của hàm số
3
3yx mxm
cắt trục hoành tại đúng một điểm.
A.
1
m
4
B.
1
m
4
C.
1
m
4
D.
1
m
4
Câu 2: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số
32
3yx mxm
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A.
m0
B.
1
m
4
C.
0m4
D.
m4
Câu 3: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số
32
23 2yxmxm
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A.
1m
B.
12m
C.
02m
D.
m2
Câu 4: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số
323
34 3yx mx m m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.
A.
13m
B.
31m
C.
3
1
m
m

D.
1
3
m
m

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:
*) Cho bậc 2: Cho phương trình
2
ax bx c 0 có 2 nghiệm
12
x , x thì ta có:
12 12
b
c
xx ,xx
aa

*) Cho bậc 3: Cho phương trình
32
ax bx cx d 0
có 3 nghiệm
123
x,x,x
thì ta có:
123 122331 123
b
cd
x x x ,xx xx xx ,xxx
aaa

2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì:
ac2b
3. Phương pháp giải toán:
+) Điều kiện cần:
0
3
b
x
a

là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 1: Sô
giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
32
236yx x x 
vơ
i tru
c hoa
nh la
:
A. 2 B. 3 C.0 D.1
Câu 2:
Sô
giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
2
23 22yx xx
vơ
i tru
c hoa
nh la
:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 3:
Sô giao điê
m cu
a đô thi ha
m sô
2
144yx x x
vơ
i tru
c hoa
nh la
:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 4:
Sô
giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
2
132yx x x 
vơ
i tru
c hoa
nh la
:
A. 0 B. 2 C.1 D. 3
Câu 5
: Sô
giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
42
32yx x
vơ
i tru
c hoa
nh la
:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6:
Sô
giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
42
2yx x
vơ
i tru
c hoa
nh la
:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7:
Sô
giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
3
23yx x
vơ
i đường thẳng
1yx
la
:
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 8:
Tọa độ của các giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
21
2
x
y
x
vơ
i đường thẳng
2yx
la
:
A.
1; 2 & 0; 2
B.
1; 3 & 3;1
C.
1; 3 & 0; 2
D.
1; 1 & 3;1
Câu 9:
Tọa độ giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
2
23
1
xx
y
x

vơ
i đường thẳng
1yx
la
:
A.

0; 1
B.

1; 0
C.

2;1
D.

2; 3
Câu 10:
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng
1yx
và đường cong
24
1
x
y
x
. Khi đó tọa độ
trung điểm của đoạn MN là:
A.
1; 2
B.

2;3
C.
57
;
22



D.
53
;
22




Câu 11:
Đồ thi
ha
m sô
3
31yx x m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
3m
B.
1m 
C.
13m
D.
11m
Câu 12:
Đồ thi
ha
m sô
32
32yx x m
cắt trục hoành tại đúng 1 khi:
A.
2m
B.
2m 
C.
02m
D.
2
2
m
m

Câu 13:
Phương trình
3
43 0xxm
có 2 nghiệm phân biệt khi:
A.
1
1
m
m

B.
1m 
C.
11m
D.
11
22
m
Câu 14:
Đồ thị hàm số
32
1yx mx m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
;1 2;3m
B.

;3 1;m
C.

3
;1 3; \
2
m




D .

3
;0 1; \
2
m




Câu 15:
Đồ thị hàm số
32
23 6yxmxm
cắt trục hoành tại đúng một điểm khi giá trị của m là:
A.
0m
B.
62m
C .
02m
D.
60m
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 16: Phương trình
32
231 0xx m
có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.
12m
B.
01m
C.
12m
D.
13m
Câu 17:
Phương trình
323 2
330xxmm
có 3 nghiệm phân biệt khi m thuộc tập:
A.
1; 3 \ 0; 2
B.

1; 2 \ 0;1
C.
1; 3 \ 2
D.
1; 2 \ 0
Câu 18:
Phương trình
32
3310xxm
có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn
1 khi:
A.
1
3
3
m
B.
5
1m
2

C.
7
2
3
m
D.
4
2
3
m
Câu 19:
Đường thẳng hàm sô
3
3yx mx
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
3m
B.
3m
C.
1m
D.
1m
Câu 20:
Đồ thị hàm sô
3
3yx mx
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
3m
B.
3m
C.
1m
D.
1m
Câu 21:
Đồ thị hàm sô
32
3yx x
cắt đường thẳng
ymx
tại 3 điểm phân biệt khi giá trị của m là:
A.

9
;\1
4




B.

9
;\0
4




C.

3
;\1
2




D.

3
;\0
2




Câu 22:
Phương trình
22
23
x
xm
có đúng 2 nghiệm phân biệt khi:
A.
3
2
m
m
B.
4
3
m
m
C.
2
1
m
m
D.
3
1
m
m
Câu 23:
Đồ thị của

32
21 3(2)212yx m x m x m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A.
3m
B.
1m
C.
3m
D.
1m
Câu 24:
Tı
m m đê
đươ
ng thă
ng
(): 2 4dymx m
că
t đô
thi
(C) cu
a ha
m sô
32
696yx x x
ta
i 3 điểm phân biệt:
A.
3m
B.
1m
C.
3m
D. Đáp án khác
Câu 25:
Đồ thị hàm số
3
31yxx
cắt đường thẳng
23ymx m
tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m0 B. m0 C.
m0
m9
D.
m0
m9

Câu 26:
Cho hàm số:
32
2(1) ()
m
y
xx mxmC
.
()
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ
123
,,
x
xx
thỏa mãn
222
123
4xxx
. (2010A)
A.
1
0
m
m
B.
1
1
4
0
m
m

C.
1
4
m 
D.
1
1
4
m
Câu 27:
Đồ thị hàm số
32
12
33
yxmxxm
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần
lượt là
123
,,
x
xx
thỏa mãn:
222
123
15xxx
khi:
A.
m1 B. m1 C. m2 D. m1
Câu 28:
Cho hàm số:
32
3(C)
m
yx x mx
. Đường thẳng
d:
y
x
cắt
(C )
m
tại 3 điểm phân biệt
,,OAB
sao cho
2AB
khi: (Với O là gốc tọa độ).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
14
m
3
B.
m1,m3
C. m3 D. m5
Câu 29:
Đường thẳng
:2yx
cắt đồ thị hàm số
32
23(1)2yx mx m x
tại 3 điểm phân
biệt
(0;2), ,ABC
sao cho
22
MBC
S
biết
(3;1)M
là:
A.
0, 1mm
B.
0, 3mm
C.
1, 3mm
D.
0, 2mm
Câu 30:
Cho hàm số:
32
34()yx x C
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
(1;0)A
và có hệ số góc k.
Giá trị của k để
d
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
1
OBC
S
là:
A.
k1 B. k1 C. k1 D. k2
Câu 31:
Cho hàm số:
32
31()
m
y
xmx C
và
:1dy x
. Giá trị của m để (d) cắt

m
C
tại 3
điểm phân biệt

0;1 , , CAB
sao cho
5
KBC
S
với
1; 2K
là:
A.
0
1
m
m
B.
1
1
m
m

C.
1
0
m
m

D.
1
2
m
m
Câu 32:
Cho hàm số:
 
32
26922()
m
ymxmx mxC
và đường thẳng
:2dy
. Giá trị
của m để (d) cắt
m
C
tại 3 điểm phân biệt

0; 2 , , CAB
sao cho
13
OBC
S
là:
A.
13
14
m
m
B.
14
13
14
m
m
C.
14
14
13
m
m
D.
13
14
13
m
m
Câu 33:
Cho hàm số:
32
11
23 ()
33
yxxx C
và đường thẳng

1
:
3
dymx
. Giá trị của m để
(d) cắt
C
tại 3 điểm phân biệt
1
0, , ,C
3
A
B



sao cho
2
OBC OAB
SS

Là:
A.
3
4
m
B.
4
3
m
C.
1
4
m
D.
1
3
m
Câu 34:
Cho
32
3311(),: 2
m
yx mx m x C dyx
. Giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
1; 3A 
, B, C thỏa mãm: AB = BC là:
A.
2
,1
3
mm
B.
3
,1
2
mm
C.
3
,1
2
mm
D.
3
,1
2
mm 
Câu 35:
Cho hàm số:

32
243
m
yx m x m C
và
:27dy x
. Giá trị của m để (d) cắt
m
C
tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với
m
C
tại ba điểm A,
B, C bằng 28.
A.
m0,m1 B. m0,m 16 C.
m16
D. m16,m1
Câu 36:
Cho hàm số:

3
262yxxC
và
:2 26
m
dymxm
. Giá trị của m để
m
d
cắt
C
tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với

C
tại ba điểm A, B, C
bằng
6
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3m 
B.
1m 
C.
1m
D.
2m
Câu 37:
Cho hàm số:
32
121
m
yx m x x m C
và
:1
m
dyxm
. Giá trị của m để
m
d
cắt
m
C
tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với
m
C
tại ba
điểm A, B, C bằng 12 là:
A.
m2 B. m1 C. m1,m2 D. m1,m2 
Câu 38:
Cho hàm số:

32
539yx x x C
. Phương trình đường thẳng (d) đi qua
1; 0A
và cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
2; 2G
là trọng tâm của tam giác OBC là:
A.
1yx
B.
34
43
yx
C .
44
33
yx
D.
33
44
yx
Câu 39:
Cho hàm số:
3
() 3 ( )yfx x xC
và đường thẳng
(): (1)2
m
ymx
. Giá trị của m
để
()
m
cắt (C ) tại 3 điểm A, B, C phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại B, C vuông góc với nhau là:
A.
1m 
B.
322
3
m

C.
322
3
m
D.
32
3
m

Câu 40:
Cho hàm số:

32
1yx mx C
và
:1dy x
. Giá trị của m để

d
cắt
C
tại 3 điểm
phân biệt
0;1 , ,ABD
sao cho tiếp tuyến với

C
tại B, D vuông góc với nhau.
A.
1m 
B.
2m 
C.
3m 
D.
5m 
Câu 41:
Cho hàm số:
32
311yx x m x
(C
m
) và (d):
1
y
x
. Giá trị của m để (d) cắt (C
m
)
tại 3 điểm phân biệt
0;1 , ,PMN
sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp
OMN
bằng
52
2
là:
A.
0m
B.
3m
C.
3m 
D.
0
3
m
m

Câu 42:
Giá trị m để phương trình
3
31
x
xm
có 6 nghiệm phân biệt.
A.
01m
B.
12m
C.
23m
D.
03m
Câu 43: Giá trị m nguyên để phương trình
32
32
x
xm
có 6 nghiệm phân biệt.
A.
1m
B.
0, 1mm
C.
2m
D.
1, 2mm
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
3
2
69 10xx xm
có 6 nghiệm phân
biệt.
A.
14m
B.
15m
C.
13m
D.
12m
Câu 45: Đồ thị hàm số
32 2
32(4)9yx mx mm x m m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng khi:
A.
m1
B.
m1
C.
m2
D.
m2
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp
Cho hàm số

ax b
yC
cx d
và đường thẳng d : y px q. Phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và (d):
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ax b
px q F x,m 0
cx d

(phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
*) Các câu hỏi thường gặp:
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
1 có 2 nghiệm phân biệt khác
d
c
.
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C)

1
có 2 nghiệm phân
biệt
12
x,x
và thỏa mãn
12
d
:xx
c

.
3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C)

1
có 2 nghiệm phân biệt
12
x , x và thỏa mãn
12
d
xx
c
.
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)

1
có 2 nghiệm phân biệt
12
x,x
và thỏa mãn
12
d
xx
c
 .
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB k
+) Tam giác
ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích
0
S
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách:
+)


B
2
2
AA BB B A A
Ax;y ,Bx;y :AB x x y y
+)

00
00
22
00
Ax By C
Mx;y
dM,
:Ax By C 0
AB



BÀI TẬP:
Câu 1: Đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
cắt đường thẳng
yxm
tại hai điểm phân biệt khi:
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
m
Câu 2:
Đồ thị hàm số
x3
y
x1
cắt đường thẳng
yxm tại hai điểm phân biệt khi:
A. m2 B .
m6
C.
2m6
D. m2
Câu 3:
Đồ thị hàm số
1
21
x
y
x
cắt đường thẳng
2 yxm
tại hai điểm phân biệt A, B và đoạn
thẳng AB ngắn nhất khi:
A.
1
2
m
B.
3
2
m
C.
5
2
m
D.
7
2
m
Câu 4:
Đồ thị hàm số
1
12
x
y
x
cắt đường thẳng
yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho


A
BOAOB
khi:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1m
B.
2m
C.
1
2


m
m
D.
1
3


m
m
Câu 5:
Đồ thị (C) của hàm số
23
1
x
y
x
cắt đường thẳng
 yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tiếp tuyến tại A và B với (C) song song với nhau khi:
A.
2m
B.
1m
C.
2m
D.
3m
Câu 6:
Đồ thị hàm số:
21
1
x
y
x
cắt đường thẳng
: dy xm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
22AB
khi:
A.
1m
B.
7m
C.
1
7

m
m
D.
1
7

m
m
Câu 7:
Đồ thị hàm số:
1
x
y
x
m
cắt đường thẳng
:2dy x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
22AB
.
A.
1m
B.
7m
C.
1
7

m
m
D.
1
7

m
m
Câu 8:
Đồ thị hàm số:
1
1
x
y
x
cắt đường thẳng
2yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB
nhỏ nhất khi:
A.
1m
B.
1m
C.
2m
D.
2m
Câu 9:
Cho
1
1
x
y
x
(C) và (d):
yxm
. Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A,B:
22
2OA OB
.
A. m1,m2 B. m1 C. m1,m3 D.
1m3
Câu 10:
Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
cắt
 yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
11
1
OA OB
khi:
A.
0m
B.
2m
C.
0
2
m
m
D. Đáp số khác
Câu 11:
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
cắt đường thẳng
yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam
giác OAB vuông tại O khi:
A.
1m
B.
6m
C.
2m
D. Đáp số khác
Câu 12:
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
cắt đường thẳng
: dy xm
tại hai điểm pb M, N sao cho
4
IMN
S
biết
1; 2I
khi m nhận các giá trị:
A.
1m
B.
3m
C.
1
3

m
m
D.
1
3

m
m
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 13: Đồ thị hàm số:
23
2
x
y
x
cắt đường thẳng
yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam
giác OAB có diện tích bằng
23
. (O là gốc tọa độ) khi:
A.
2m
B.
2m
C.
2m
D.
4m
Câu 14:
Đồ thị hàm số
1
x
y
x
cắt đường thẳng
 yxm
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho. Các
giá trị của m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng 22 là:
A.
2
6

m
m
B.
6m
C.
2m
D.
1m
Câu 15:
Đồ thị hàm số:
3
2
x
y
x
cắt đường thẳng
:23dy x m
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
.4

OA OB
. Với O là gốc tọa độ khi:
A.
1m
B.
3
5
m
C.
5
7
m
D.
7
5
m
Câu 16:
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
cắt đường thẳng
:3 dy xm
tại hai điểm pb A, B sao cho trọng
tâm của tam giác OAB thuộc
:220xy
A.
1
m
3
B.
1
m
9
C.
11
m
5
D.
11
m
5

Câu 17:
Đồ thị ha
m sô
3
1
x
y
x
cắt đươ
ng thă
ng
:2dy xm
ta
i 2 điê
m M, N sao cho đô
da
i MN
nho
nhâ
t khi:
A.
1m
B.
2m
C.
3m
D.
1m
Câu 18:
Đường thẳng
ym
cắt đồ thị ha
m sô
2
1
1

x
mx
y
x
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam
giác OAB vuông tại O khi:
A.
0m
B.
1
0
m
m
C.
15
2

m
D. kết quả khác
Câu 19:
Đồ thị ha
m sô
2
33
1

xx
y
x
có điểm chung với đường thẳng
2ymx
khi:
A.
;3m
B.

;3 1; m
C.
3;1m
D.
3;1m
Câu 20:
Đồ thị ha
m sô
2
5
2

xx
y
x
cắt đươ
ng thă
ng
: dy m
ta
i 2 điê
m phân biệt khi:
A.
3
7
m
m
B.
3m
C.
7m
D.
3
7
m
m
Câu 21: Đồ thị hàm số
2
44
1

xx
y
x
có mấy điểm chung với trục Ox
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 22: Đô
thi
ha
m sô
1
1
yx
x

. Chọn đáp án đúng.
A. Că
t đươ
ng thă
ng
1y
ta
i hai điê
m B. că
t đươ
ng thă
ng
4y
ta
i hai điê
m
C. Tiê
p xu
c vơ
i đươ
ng thă
ng
0y
D. không că
t đươ
ng thă
ng
2y 
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
A.
2x 3
y
x1

B.
34
1
x
y
x
C.
41
2
x
y
x
D.
23
31
x
y
x
Câu 24: Cho hàm số
1
x
y
x
. Với giá trị m để đường thẳng
():  dy xm
cắt đồ thị hàm số tại 2
điểm phân biệt.
A.
04 mm
B.
02 mm
C.
14m
D.
14 mm
Câu 25: Cho hàm số
4
2
x
y
x
có đồ thị (H) và (d):
1ykx
. Để đường thẳng (d) cắt (H) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho đoạn AB nhận
(1, 4)M
làm trung điểm, thì giá trị thích hợp của k là:
A.
4k
B.
3k
C.
3k
D.
4k
Câu 26: Cho hàm số
23
1
x
y
x
. Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng
2
y
xm
khi
A. m=
8
B. m
1 C.
22m
D.
mR
Câu 27: Với giá trị nào của m thì đường thẳng
:2 0 dxym
tiếp xúc với đồ thị

24
:
1

x
Cy
x
A.
2m
B.
2m
C.
4m
D.
2m
Câu 28:
Cho hàm số:

21
1
x
yC
x
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
:1 dyxm
cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho
23AB
.
A.
410m
B.
210m
C.
43m
D.
23m
Câu 29: Xác định a để đường thẳng
(): 3dyax
không cắt đồ thị (C) của hàm số
34
1
x
y
x
A.
28 0 a
B.
28 0 a
C.
28 0 a
D.
028a
Câu 30: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị (C) và
(d) : y 3x m
. Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm
phân biệt thuộc nhánh phải của (C).
A.
1m
B.
11m
C.
1 11mm
D. Kết quả khác.
Câu 31: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị (C) và
(): 3 dy xm
. Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm
phân biệt thuộc nhánh trái của (C).
A.
1m
B.
11m
C.
1 11mm
D. Kết quả
khác.
Câu 32: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị (C) và
(): 3 dy xm
. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C)
tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1m
B.
11m
C.
1 11mm
D. Kết quả
khác.
Câu 33: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị (C) và
(): 3 dy xm
. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C)
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C).
A.
1m
B.
11m
C.
1 11mm
D. Kết quả
khác.
Câu 34: Đồ thị
()
m
C
của hàm số
2
1
x
mx
y
xm
luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m
để hai tiếp tuyến của
()
m
C
tại A và B vuông góc nhau ?
A.
m 
B.
3, 1mm
C.
3, 1 mm
D.
2m
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG:
42
ax bx c 0
(1)
1. Nhẩm nghiệm:
- Nhẩm nghiệm: Giả sử
0
xx
là một nghiệm của phương trình.
- Khi đó ta phân tích:




0
22
0
xx
fx,m x x gx 0
gx 0


- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2

gx 0
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
- Đặt
2
tx,t0. Phương trình:
2
at bt c 0
(2).
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm
12
t,t thỏa mãn:
12
12
t0t
tt0


- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm
12
t,t thỏa mãn:
12
12
t0t
0t t


- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm
12
t,t thỏa mãn:
12
0t t
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm
12
t,t
thỏa mãn:
12
0t t
3. Bài toán: Tìm m để (C):
42
yax bx c1
cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
- Đặt
2
tx,t0. Phương trình:
2
at bt c 0
(2).
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương
12 1 2
t,t t t thỏa mãn
21
t9t .
- Kết hợp
21
t9t
vơi định lý vi – ét tìm được m.
BÀI TẬP:
Câu 1:
Phương trình
42
43 0xx m
có 4 nghiệm phân biệt khi:
A.
12m
B.
12 m
C .
31 m
D.
13m
Câu 2:
Phương trình
22
23
x
xm
có đúng 2 nghiệm phân biệt khi:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
2
m
m
B.
4
3
m
m
C.
2
1
m
m
D.
3
1
m
m
Câu 3:
Cho
422
22 1 4
m
yx m x mC
. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt:
A.
1
0
4
 m
B.
3
0
2
m
C.
1
0
4
0

m
m
D.
0m
Câu 4:
Phương trình
42
32 310 xmxm
có 4 điểm phân biệt cùng lớn hơn
3
khi:
A.
18
m
33
m0

B.
18
m
33
m1

C .
1
m3
3
m0

D.
1m3
m1

Câu 5:
Cho hàm số
42
123
m
yx m x m C
và đường thẳng
(): 3.y
Giá trị của m để

m
C
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ cùng nhỏ hơn 2 là:
A.
3m7
m5

B.
m3
C.
2m7
m5

D.
m7
m5
Câu 6:
Cho hàm số
42
123
m
yx m x m C
và đường thẳng
(): 3.y
Giá trị của m để

m
C
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ Có hoành độ
1234
,,,
x
xxx
sao
cho
4444
1234
:10xxxx
là:
A.
m4 B. m4 C.
3m7
D.
m6
Câu 7:
(KD – 2009) Cho hàm số:

42
32 3 yx m x m
. (C
m
). Giá trị của m để đường thẳng
1y
cắt (C
m
) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ cùng nhỏ hơn 2:
A.
1m1
m0

B.
14
m
33
m1

C.
1
m1
3
m0

D.
1
3m
3

Câu 8:
Cho hàm số:
422
2 yx mxmm
. (C
m
). Giá trị của m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt là:
A.
1
1
2
 m
B.
3
1
2
m
C.
3
1
2
 m
D.
1
0
2
 m
Câu 9:
Giá trị m để phương trình
42
21
x
xm
có 6 nghiệm phân biệt
A.
12m
B.
02m
C.
12 m
D.
01m
Câu 10: Giá trị m để phương trình
42
1
213
4

m
xx
có 6 nghiệm phân biệt.
A.
12m
B.
13m
C.
23m
D.
01m
Câu 11: Giá trị m để phương trình
42
1
21
4

x
xm
có 8 nghiệm phân biệt.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
01m
B.
12m
C.
23m
D.
03m
Câu 12: Giá trị m để phương trình
42
30xxm
có 4 nghiệm phân biệt
A.
13
1
4
m
B.
9
0
4
m
C.
9
0
4
 m
D.
13
1
4
 m
Câu 13: Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số
42
242 yxx
khi :
A.
4m
B.
04m
C.
0m
D.
4m
Câu 14: Cho
()
m
C
42
(1 ) 2 1 ymxmxm
. Tìm m để
()
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A.
2210
m;1
9


B.
12
;1 \
23




m
C.

2
0;1 \
3



m
D.
12
0; ;1
23



m
Câu 15: Tı
m m đê
đô
thi
(Cm) cu
a ha
m sô
42
22017 yx x m
có 3 giao điểm với trục hoành
A.
2017m
B.
2017m
C.
2015 2016m
D.
2017m
Câu 16: Cho hàm số
42
 yx ax b
có đồ thị (C). Tìm điều kiện của a và b để (C) cắt trục hoành tại
1 điểm.
A.
0, 0ba
B.
0, 0ba
C.
0 0ba
D. Một kết quả
khác.
Câu 17: Cho hàm số
42
 yx ax b
có đồ thị (C). Tìm điều kiện của a và b để (C) cắt trục hoành tại
2 điểm phân biệt
A.
0, ba
B.
0, ba
C.
0, ba
D. Một kết quả
khác.
Câu 18: Cho đồ thị
422
:22 55
m
Cyx m xm m
. Tìm m để
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt ?
A.
12m
B.
55
1
2
m
C.
55
2
m
D.
55
2
2
m
Câu 19: Hai đồ thị hàm số
42
21 yx x
và
2
3ymx
tiếp xúc nhau khi và chỉ khi:
A.
2m
B.
2m
C.
2m
D.
0m
Câu 20: Cho hàm số

42
21 21
m
yx m x m C
Tìm m để
m
C
cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1
cấp số cộng.
A.
4m
B.
4m
C.
4
9
m
D.
4
4,
9
mm
Câu 21: Cho hàm số

42
22 1 3
m
yx m x mC
Tìm m để
m
C
cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1
cấp số cộng.
A.
1
m,m3
12

B.
1
m,m3
12
 
C. m3 D.
1
m
12

Câu 22: Cho hàm số

42
221
m
yx mx m C
Tìm m để
m
C
cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1 cấp
số cộng.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
5
5,
9
 mm
B.
5
,5
9
mm
C.
5
5,
9
 mm
D.
5
5,
9
mm
ĐÁP ÁN:
1. Tương giao của hàm bậc 3
1B, 2A, 3D, 4B, 5D, 6A, 7C, 8B, 9B, 10A, 11C, 12D, 13C, 14C, 15B, 16B, 17A, 18C, 19B, 20B,
21B, 22A, 23C, 24D, 25A, 26B, 27D, 28C, 29B, 30A, 31B, 32C, 33A, 34A, 35B, 36C, 37A, 38D,
39B, 40D, 41C, 42A, 43A, 44B, 45B.
2. Tương giao của hàm phân thức
1D, 2C, 3A, 4A, 5B, 6A, 7C, 8A, 9B, 10B, 11D, 12D, 13C, 14B, 15D, 16D, 17C, 18C, 19B, 20D,
21B, 22B, 23B, 24A, 25C, 26C, 27C, 28A, 29A, 30B, 31A, 32C, 33D, 34A
3. Tương giao của hàm bậc 4 trùng phương
1C, 2A, 3C, 4A, 5A, 6D, 7C, 8A, 9A, 10D, 11A, 12B, 13D, 14A , 15A, 16C, 17A, 18B, 19A, 20D,
21C, 22C
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm
00
Mx;y thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số
C:y f x và điểm
00
Mx;y C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm
f' x
. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là

0
f' x
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
00
yf'xxx y
Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi
là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử
00
Mx;y
là tiếp điểm. Khi đó
0
x thỏa mãn:
0
f' x k
(*) .
- Giải (*) tìm
0
x . Suy ra
00
yfx .
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
00
ykxx y
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số
C:y f x
và điểm
Aa;b
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi
qua A.
- Gọi
là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó
:y k x a b
(*)
- Để
là tiếp tuyến của (C)

fx kx a b 1
f' x k 2

có nghiệm.
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm.
* Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm
00
M x ; y thuộc (C) là:
0
kf'x
2. Cho đường thẳng
d
d:y kx b
+)
// d
d
kk
 +)
d
d
d
1
k.k 1 k
k


+)

d
d
kk
,d tan
1k.k

+)
,Ox k tan

3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục
hoành.
4. Cho hàm số bậc 3:
32
yax bx cxd,a0
+) Khi
a0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi
a0
: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
B – BÀI TẬP
Câu 60: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
4
y
x1
tại điểm có hoành đo x
0
= - 1 có phương trình là:
A. y = -x - 3 B. y= -x + 2 C. y= x -1 D. y = x + 2
Câu 61: Cho ha
m sô
32
31yxx
. Phương trı
nh tiê
p tuyê
n ta
i điê
m
(3;1)A
A.
920yx
B.
9280xy
C.
920yx
D.
9280xy
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 62: Cho hàm số
32
1
yx2x3x1
3

. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số, có phương
trình là
A.
11
yx
3

B.
1
yx
3

C.
11
yx
3

D.
1
yx
3

Câu 63: `Tiê
p tuyê
n ta
i điê
m cư
c tiê
u cu
a đô
thi
ha
m sô
32
1
235
3
yxxx
A.
song song vơ
i đươ
ng thă
ng
1
x
B. song song vơ
i tru
c hoa
nh
C. Co
hê
sô
go
c dương D. Co
hê
sô
go
c bă
ng -1
Câu 64: cho hàm số
2x 4
y
x3
có đồ thị là (H), Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với
trục hoành là:
A. y = - 3x + 1 B. y = 2 x – 4 C. y = - 2x + 4 D. y = 2 x
Câu 65: Hê
sô
go
c cu
a tiê
p tuyê
n cu
a đô
thı
ha
m sô
1
1
x
y
x
ta
i giao điê
m cu
a đô
thi
ha
m sô
vơ
i tru
c
tung bă
ng.
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 66: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
x
yx3x1
3
 có hệ số góc k = 3 là
A. y = 3x + 1 ; y = 3x – 19 B. y = 3x + 1 ; y = 3x -
1
3
C. y = 3x – 1 ; y = 3x – 19 D. y = 3x – 1 ; y = 3x -
19
3
Câu 67: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
1
42
xx
y 
tại điểm có hoành độ x
0
= - 1 bằng:
A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác
Câu 68: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
3
2
32
3
x
yx
có hệ số góc K= -9, có phương trình là:
A. y-16= -9(x +3) B. y-16= -9(x – 3) C. y+16 = -9(x + 3) D. y = -9(x + 3)
Câu 69: Cho đường cong (C):
2
2
xx1
y
x1

, tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
0
1
x
2
có hệ số
góc là:
A.
2
k
29
B.
12
k
25
C.
29
k
12
D.
12
k
29
Câu 70: Cho hàm số y=-x
2
-4x+3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8
thì hoành độ điểm M là
A. 12 B. 6 C. -1 D. 5
Câu 71: Cho đường cong (C):
2
y2x 2x 1
, PT tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là:
A.
yx1
B.
y2x1
C.
y2x1
D.
y2x1
Câu 72: Cho đường cong (C):
sin x
ye , PT tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
0
x0 là:
A.
yx1
B.
y2x1
C.
yx1
D.
yx1
Câu 73: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C): y =
2
xx
tại x = - 1 là ?
A. 3 B. - 3 C. 3 hoặc - 3 D. Kết quả khác
Câu 74: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C): y = lnx
2
tại x = - 1 là ?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 2 B. - 2 C. 2 hoặc - 2 D. Không tồn tại
Câu 75: Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = sin2x tại x =
4
là ?
A. y = - 1 B. y = 1 C. y = 1 hoặc y = - 1 D. Kết quả khác
Câu 76: Số tiếp tuyến của (C): y =
3
x
e
vuông góc với (d): x – 3y = 0 ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 77: Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = 4x 3 tại x = 1 là ?
A. y = 2x+1 B. y = 2x – 1 C. y = 1 – 2x D. y = –1 –2x
Câu 78: Cho đồ thị (C) của hàm số: y = xlnx. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M vuông góc với đường
thẳng y=
x
1
3

. Hoành độ của M gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 79: Tìm phương trình tiếp tuyến của (P): y = x
2
– 2x+3 song song với (d): y = 2x là ?
A. y = 2x+1 B. y = 2x – 1 C. y = 2x +
1
2
D. y = 2x –
1
2
Câu 80: Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3
2
x
y2xx2
3
 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song
với đường thẳng y = -2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là:
A. y = -2x +
10
3
và y = -2x + 2 ; B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ;
C. y = -2x -
4
3
và y = -2x – 2 ; D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1.
Câu 81: Cho (H):
x1
y
x1
các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng 2 x + y + 8 = 0 là
A.
y2x1
B.
y2x1
C. y = - 2x – 1 ; y = - 2x + 7 D. y = - 2x + 2y = - 2x -7
Câu 82: Cho (C): y =
3
2
x
xx1
3
 có điểm uốn I. Kết luận nào sau đây sai ?
A. I là tâm đối xứng của (C) B. (C) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
C. Tiếp tuyến của (C) tại I có hệ số góc bé nhất D. Tiếp tuyến của (C) tại I có hệ số góc lớn nhất
Câu 83: Tìm M trên (H): y =
x1
x3
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d): y = x+2007 ?
A. (1;- 1) hoặc(2;- 3) B. (5;3) hoặc (2;- 3) C. (5;3)hoặc (1;- 1) D. (1;- 1) hoặc (4;5)
Câu 84: Cho (H): y =
x2
x1
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung
B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành
C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm
D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Câu 85: Cho đồ thi hàm số
32
22yx x x
(C). Gọi
12
,
x
x
là hoành độ các điểm M, N
trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2016. Khi đó
12
xx là:
A.
4
3
B.
4
3
C.
1
3
D. -1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 86: Cho hàm số
2x 1
y
x1
co
đô
thi
(C). Phương trình tiếp tuyến của (C) la
gı
? biết khoảng cách
từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
2
.
A.
xy10
và
xy50
B.
x7y3270
và
x7y3270
C.
xy60
và
xy50
D.
xy10
và
xy50
Câu 87: Tiê
p tuyê
n cu
a parabol
2
4yx
ta
i điê
m

1; 3
ta
o vơ
i hai tru
c to
a đô
mô
t tam gia
c vuông.
Diê
n tı
ch tam gia
c vuông đo
la
A.
25
4
B.
5
4
C.
25
2
D.
5
2
Câu 88: Gọi
2x 1
M(C):y
x1

có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox,
Oy lần lượt tại
A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.
121
6
B.
119
6
C.
123
6
D.
125
6
Câu 89: Cho ha
m sô
23
2
x
y
x
co
đô
thi
(C). Tı
m trên (C) như
ng điê
m M sao cho tiê
p tuyê
n ta
i M
cu
a (C) că
t hai tiê
m câ
n cu
a (C) ta
i A, B sao cho AB ngă
n nhâ
t.
A.

3
0; , 1; 1
2



B.
5
1; ; (3; 3)
3



C.
(3;3),(1;1)
D.
5
4;
2



;
3; 3
Câu 90: Cho hàm số
32
yx 3x 2 (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ số
góc nhỏ nhất:
A.
y3x3
B.
y3x3
C.
y3x
D.
y0
Câu 91: Tiê
p tuyê
n cu
a parabol
2
4yx
ta
i điê
m

1; 3
ta
o vơ
i hai tru
c to
a đô
mô
t tam gia
c vuông.
Diê
n tı
ch tam gia
c vuông đo
la
A.
25
4
B.
5
4
C.
25
2
D.
5
2
Câu 92: Biết tiếp tuyến của (C): y =
2
x6x9
x2


vuông góc cới (d): y =
3
x
4
thì hoành độ tiếp điểm
là ?
A. 0 và - 2 B. 4 và - 2 C. 0 và 4 D. Đáp án khác
Câu 93: Cho đồ thi hàm số
32
y x 2x 2x (C). Gọi
12
x , x là hoành độ các điểm M, N trên (C),
mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017. Khi đó
12
xx
A.
4
3
B.
4
3
C.
1
3
D. -1
Câu 94: Cho (C
m
):y=
32
xmx
1
32

. Gọi A
(C
m
) có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song
song với (d):y= 5x ?
A. m= -4 B. m=4 C. m=5 D. m= -1
Câu 95: Đươ
ng thă
ng
3
y
xm
la
tiê
p tuyê
n cu
a đươ
ng cong
3
2yx
khi m bă
ng
A. 1 hoă
c -1 B. 4 hoă
c 0 C. 2 hoă
c -2 D. 3 hoă
c -3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 96: Đồ thi hàm số
3
yx 3mxm1 tiếp xúc với trục hoành khi:
A. m1 B. m1 C. m1 D. m1
Câu 97: Cho hàm số
2x 3
y
x1
. Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi
A. m= 8 B. m
1 C. m22 D. mR
Câu 98: Cho (C
m
): y =
32
xmx
1
32

. Gọi A
(C
m
) có hoành độ là - 1. Tìm m để tiếp tuyến tại A
song song với (d): y = 5x ?
A. m = - 4 B. m = 4 C. m = 5 D. m = - 1
Câu 99: Cho ha
m sô
3
32yx x
(C). Tı
m phương trı
nh tiê
p tuyê
n cu
a đô
thi
(C), biê
t tiê
p tuyê
n đo
đi qua
(1;2)A 
A.
97; 2yx y
B.
2; 2 4yxy x
C.
1; 3 2yx y x
D. Đáp án khác
Câu 100: Hai tiê
p tuyê
n cu
a parabol
2
yx
đi qua điê
m

2;3
co
ca
c hê
sô
go
c la
A. 2 hoă
c 6 B. 1 hoă
c 4 C. 0 hoă
c 3 D. -1 hoă
c 5
Câu 101: Tìm phương trình tiếp tuyến của(C): y = lnx đi qua gốc toạ độ ?
A. y =
x
e
B. y =
x
e
C. y = ex+1 D. y = 1 – ex
Câu 102: Số tiếp tuyến của (C): y =
3
2
x
2x 3
3

kẻ từ A(0;1) là ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 103: Điều kiện để (C): y = (x
2
– 1)
2
tiếp xúc với (P): y = mx
2
– 3 là ?
A. m = 2 B. m = - 2 C. m = 2 D. m
R
Câu 104: Điều kiện để (C): y = x
4
– 5x
2
tiếp xúc với (P): y = x
2
+a là ?
A. a = 0 B. a = - 9 C. a = 0 hoăäc = - 9 D. a 0
Câu 105: Tìm m để (C
m
)y =
(m 1)x m
xm

tiếp xúc với (d): y = x+1 ?
A. m = 0 B. m
R C. m 0 D. m = 1
Câu 106: Tìm m để hai đường y = - 2mx – m
2
+1 và y = x
2
+1 tiếp xúc nhau ?
A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m
R
Câu 107: Tìm m để hai đường y =
2
2x mx 2 m
xm1


và y = x – 1 tiếp xúc nhau ?
A. m 2 B. m = 1 C. m = 2 D. m
R
Câu 108: Với giá trị nào của m thì đường thẳng
d:2x y m 0
tiếp xúc với đồ thị

2x 4
C:y
x1

A. m = 2 B. m = -2 C. m = -4 hay m = 4 D. m = -2 hay m = 2
C - ĐÁP ÁN:
60A, 61B, 62A, 63B, 64C, 65B, 66B, 67A, 68A, 69B, 70B, 71A, 72D, 73C, 74C, 75A, 76C, 77B,
78D, 79A, 80A, 81C, 82D, 83C, 84D, 85A, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92D, 93A, 94B, 95B,
96C, 97C, 98B, 99D, 100A, 101A, 102B, 103A, 104C, 105C, 106D, 107D, 108C
| 1/64

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ .......................................................................... 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................. 3
B – BÀI TẬP ........................................................................................................................................... 3
C – ĐÁP ÁN: ........................................................................................................................................... 8
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ......................................................................................................................... 9
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................. 9
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 10
C – ĐÁP ÁN .......................................................................................................................................... 17
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ..................................................... 18
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 18
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 18
C – ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 25
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ..................................................................................................... 26
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 26
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 26
C - ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 32
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................ 33
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 33
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 35
C - ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 43
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................ 44
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: ................................................ 44
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 ................................................................ 44
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC ............................................................ 51
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 ........................................................................ 56
ĐÁP ÁN: ............................................................................................................................................... 59
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ................................................................................................. 60
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 60
B – BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 60
C - ĐÁP ÁN: ......................................................................................................................................... 64
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y  f x
+) f 'x  0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+) f 'x  0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy. Quy tắc:
+) Tính f 'x , giải phương trình f 'x  0 tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu f 'x .
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số y  f x, m đơn điệu trên khoảng (a,b)
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a, b thì f 'x  0 x  a,b.
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a,b thì f 'x  0 x  a,b ax  b
*) Riêng hàm số: y 
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau: cx  d
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y '  0 x   D
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y '  0 x   D y '  0 x  a,b 
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng a;b thì  d x     c y '  0 x  a,b 
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a;b thì  d x    c
*) Tìm m để hàm số bậc 3 3 2
y  ax  bx  cx  d đơn điệu trên R +) Tính 2
y '  3ax  2bx  c là tam thức bậc 2 có biệt thức  . a  0
+) Để hàm số đồng biến trên R     0 a  a
+) Để hàm số nghịch biến trên R    0 3 2
Chú ý: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d
+) Khi a  0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x x  x  k 1 2 sao cho 1 2 .
+) Khi a  0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x x  x  k 1 2 sao cho 1 2 . B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số 3 2
y  x  3x  3x  2016
A. Nghịch biến trên tập xác định
B. đồng biến trên (-5; +∞)
C. đồng biến trên (1; +∞)
D. Đồng biến trên TXĐ
Câu 2: Khoảng đồng biến của 4 2 y  x  2x  4 là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A. (-∞; -1) B. (3;4) C. (0;1)
D. (-∞; -1) và (0; 1).
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 y  x  3x  4 là A. (0;3) B. (2;4) C. (0; 2) D. Đáp án khác 2x 1
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  là đúng ? x 1
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \   1 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \  1 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +). Câu 5: Cho hàm số 4 2
y  2x  4x . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Trên các khoảng  ;    1 và 0; 
1 , y '  0 nên hàm số nghịch biến
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 0;  1
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 1;
D. Trên các khoảng  1
 ;0 và 1;, y'  0 nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số 2 y  x  4x
A. Nghịch biến trên (2; 4)
B. Nghịch biến trên (3; 5)
C. Nghịch biến x  [2; 4].
D. Cả A, C đều đúng
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1, 3) ? 1 2 A. 2 y  x  2x  3 B. 3 2 y  x  4x  6x  9 2 3 2x  5 2 x  x 1 C. y  D. y  x 1 x 1 2 x 1
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô y  . x
A. Đồng biến (-  ; 0)
B. Đồng biến (0; +  )
C. Đồng biến trên (-  ; 0)  (0; +  )
D. Đồng biến trên (-  ; 0), (0; +  )
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ? x A.    2 2 y x 1  3x  2 B. y  2 x 1 x C. y  D. y=tanx x 1
Câu 10: Cho bảng biến thiên
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây A. 3 2
y  x  3x  2x  2016 B. 4 2
y  x  3x  2x  2016 C. 4 2 y  x  4x  x  2016 D. 4 2 y  x  4x  2000
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 11: Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên. y
Nhận xét nào sau đây là sai: 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   và 1; 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3   và 1; -1 O 1 x -1
Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào ? a  b  0, c  0 a  b  0, c  0 a  b  0, c  0 a  b  c  0 A.B. C.. .  D.  2 a   0, b  3ac  0 2 a   0, b  3ac  0 2 b   3ac  0 2 a   0, b  3ac  0 Câu 13: Hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có tối thiểu là bao nhiêu cực trị: A. 0 cực trị B. 1 cực tri C. 2 cực tri D. 3 Cực trị
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): 2 1 y
x3  4 x2  6 x  9 y
x2  2 x  3 A. 3 B. 2 x2  x  1 2 x  5 y y C. x  1 D. x  1 Câu 15: Hàm sô    2 y
x 1 x  2x  2 có bao nhiêu khoảng đồng biến A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x
Câu 16: Hàm số y 
nghịch biến trên khoảng nào 2 x  x A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞). 2 x  8x  7
Câu 17: Hàm số y 
đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất) 2 x 1 1 A. (-  ;  ) B. ( 2 ; +  ) 2 1 1 C. (-2;  )
D. (-  ;  ) và ( 2 ; +  ) 2 2 Câu 18: Hàm số 2
y  x  2x 1 nghịch biến trên các khoảng sau 1 1 A. (-  ;0) B. (-  ; ) C. (-  ;1) D. (-  ;  ) 2 2
Câu 19: Cho hàm số y  2x  ln(x  2) . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ? 5
A. Hàm số có miền xác định D  (2, )
B. x   là một điểm tới hạn của hàm số. 2
C. Hàm số tăng trên miền xác định. D. lim y   x
Câu 20: Hàm số y  sin x  x
A. Đồng biến trên R
B. Đồng biến trên  ;0  
C. Nghi ̣ch biến trên R D. Ngịchbiến trên  ;0
  va đồng biến trên 0;
Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 M 0; 3  
A. Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại I  1;  4  
B. Tọa độ điểm cực đại là  ;    1 1;
C. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  0 Câu 22: Hàm số 5 4 3
f (x)  6x 15x 10x  22
A. Nghi ̣ch biến trên R
B. Đồng biến trên  ;0  
C. Đồng biến trên R
D. Nghi ̣ch biến trên 0;  1
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai: A. 2 2
y  x  4  x đồng biến trên (0; 2) B. 3 2
y  x  6x  3x  3 đồng biến trên tập xác định C. 2 2
y  x  4  x nghịch biến trên (-2; 0) D. 3 2
y  x  x  3x  3 đồng biến trên tập xác định
Câu 24: Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên: A. 3;4 B. 2;3 C.  2;3 D. 2; 4
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x3 - x  5 = (x+5)3 - 2x là: A. S =   4 B. S =   6 C. S =   5 D. S = 
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 3 1 x  3   x là: x  2 A. S =   1 B. S =  1;   1 C. S =   1  D. S =  1;   0 Câu 27: Cho hàm số 3 2
y  x  3(2m 1)x  (12m  5)x  2 . Chọn câu trả lời đúng:
A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R.
B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R. 1 1
C. Với m  hàm số nghịch biến trên R.
D. Với m  hàm số ngịch biến trên R. 2 4 1 Câu 28: Hàm số 3 2
y  x  (m 1)x  (m 1)x 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi: 3 A. m  4 B. 2  m  1 C. m  2 D. m  4 Câu 29: Cho hàm số 3 2
y  mx  (2m 1)x  (m  2)x  2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến A. m<1 B. m>3 C. Không có m D. Đáp án khác 1 Câu 30: Cho hàm số 3 2
y  mx  mx  x . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến 3 A. m<-2 B. m > 0 C. m >-1
D. Cả A,B,C đều sai 1 m
Câu 31: Định m để hàm số 3 2 y 
x  2(2  m)x  2(2  m)x  5 luôn luôn giảm 3 A. 2  m  3 B. 2< m <5 C. m >-2 D. m =1 x  m
Câu 32: Hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi mx 1
A. -1B. 1  m  1 C. Không có m D. Đáp án khác
Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất A. Hàm số 3 2
y  x  x  3mx 1luôn nghịch biến khi m < - 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 mx  m B. Hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m > - 3 mx 1 mx  m C. Hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định khi m< - 1 hoặc m > 0 mx 1 D. Hàm số 3 2
y  x  3(2m 1)x  (12m  5)x  2 , với m=1 hàm số nghịch biến trên R. mx 1 Câu 34: Hàm số y= x  m
A. luôn luôn đồng biến với mọi m.
B. luôn luôn đồng biến nếu m  0
C. luôn luôn đồng biến nếu m >1
D. cả A, B, C đều sai mx 1 Câu 35: Hàm số y =
đồng biến trên khoảng (1 ; +  ) khi x  m
A. m > 1 hoặc m < - 1 B. m < - 1 C. m > - 1 D. m > 1 mx 1 Câu 36: Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (-  ; 0) khi: x  m A. m > 0 B. 1   m  0 C. m < - 1 D. m > 2 mx  9 y
Câu 37: Tìm m để hàm số ;2 
x m luôn đồng biến trên khoảng  
A. 2  m  3 B. 3   m  3 C. 3   m  3 D. m  2 2 x  2mx  m Câu 38: Hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: x 1 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 2 x  (m 1)x 1
Câu 39: Với giá tri ̣ nào của m, hàm số y 
nghi ̣ch biến trên TXĐ của nó ? 2  x 5 A. m  1 B. m  1 C. m  1  ;  1 D. m  2 2
2x  m   1 x  2m 1 y
Câu 40: Tìm m để hàm số 0; x 1
luôn đồng biến trong khoảng   1 1 m m A. m  2 B. m  2 C. 2 D. 2 Câu 41: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  mx  4 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   A. m<3 B. m>-1 C. -1D. m  3  1
Câu 42: Tìm m để hàm số 3 2
y   x  (m 1)x  (m  3)x  4 đồng biến trên (0; 3) 3 23 A. m>12/7 B. m<-3 C. m  D. đáp án khác 7 m 1 3 y  x  m   2 1 x  3m  2 x  Câu 43: Hàm số 3
3 đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào sau đây:  2   2   6   2  A. m  ;    B. m   ;   C. m  ;  
D. m  ;  1  3   2   3 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
y  x  3x  3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; . A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  1
Câu 45: Tìm m để hàm số 3 2
y  x  6x  mx  5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1. 45 25 2 A. m   B. m   C. m  12 D. m  4 4 5
Câu 46: Giá trị m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: A. 9 m    4 B. m = 3 C. m 3 D. 9 m  4 Câu 47: Cho hàm số 3      2   2 y 2x 3 3m 1 x
6 2m  m x  3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên
đoạn có đồ dài bằng 4 A. m  5  hoặc m  3  B. m  5
 hoặc m  3 C. m  5 hoặc m  3
D. m  5 hoặc m  3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  m(sin x  cos x) đồng biến trên R. 2 2 2 2 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2
Câu 49: Tìm m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên R A. m  1 B. m  1 C. 1  m  1 D. m  1
Câu 50: Tìm m để hàm số y  2m  
1 sin x  3 mx luôn đồng biến trên R 2 2 2 4   m m  4   m A. 3 B. 3 C. m  4  D. 3 Câu 51: Hàm số: 3 2
y  x  3x  mx 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 2 đơn vị khi: A. m  2 B. m  2 C. m  0 D. m  0 1 Câu 52: Hàm số: 3 2
y  x  2x  mx  2m nghịch biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi: 3 15 15 A. m  1 B. m  1 C. m   D. m   4 4 Câu 53: Hàm số: 3 2
y  x  2x  mx 1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi: 3 3 3 7 A. m  B. m   C. m   D. m   4 4 4 12 1 Câu 54: Hàm số: 3 2
y   x  mx  m  6 x 1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: 3 A. m  3  B. m  4 C. 3   m  4 D. m  3  ,m  4 C – ĐÁP ÁN:
1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C,
21D, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31D, 32D, 33A, 34C, 35D, 36B, 37D, 38B,
39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số Dấu hiệu 1:
+) nếu f 'x  0 hoặc f 'x không xác định tại x và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0  0
x thì x là điểm cực đại của hàm sô. 0 0
+) nếu f 'x  0 hoặc f 'x không xác định tại x và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0  0
x thì x là điểm cực tiểu của hàm sô. 0 0 *) Quy tắc 1: +) tính y '
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y '  0 hoặc y ' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y '. dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2:
cho hàm số y  f x có đạo hàm đến cấp 2 tại x . 0 f '  x  0 f '  x  0 0  0  +) x là điểm cđ  +) x là điểm cđ  0   f " 0  x  0 f "  x  0 0  0  *) Quy tắc 2:
+) tính f 'x,f "x .
+) giải phương trình f 'x  0 tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào f "x và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3 Cho hàm số: 3 2
y  ax  bx  cx  d có đạo hàm 2 y '  3ax  2bx  c
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt    0
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu  y '  0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    0
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y  mx  n y' Ax  B. Phần dư trong phép chia này là
y  Ax  B chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương Cho hàm số: 4 2
y  ax  bx  c có đạo hàm 3     2 y ' 4ax 2bx 2x 2ax  b
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab  0 . a  0 +) Nếu 
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại. b  0 a  0 +) nếu 
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu. b  0
2. hàm số có 3 cực trị khi ab  0 (a và b trái dấu). a  0 +) nếu 
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. b  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 a  0 +) Nếu 
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. b  0
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A  Oy ,
A 0;c, Bx , y ,C x , y ,H 0; y . B B   C C   B
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và x  x , y  y  y B C B C H  
+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC  0
+) Tam giác ABC đều: AB  BC 1 1
+) Tam giác ABC có diện tích S: S  AH.BC  x  x . y  y B C A B 2 2
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số 4 2 y  x  2bx  c y
+) Hàm số có 3 cực trị khi b  0 A
+) A, B, C là các điểm cực trị HB=HC= b    2    2 A 0;c , B b,c b , C  b;c  b  AH=b2 AB=AC= b4+b
+) Tam giác ABC vuông tại A khi b  1 b2 +) Tam giác ABC đều khi 3 b  3 1 O x +) Tam giác ABC có  0 A  120 khi b  3 3 C B b H b
+) Tam giác ABC có diện tích S khi 2 S  b b 0 0 3 b 1
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R khi 2R  0 0 b 2 b
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r khi r  0 0 3 b 1 1 B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: 3
y  x  3x  4 đạt cực tiểu tại x = A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3 1 Câu 2: Hàm số: 4 2
y  x  2x  3 đạt cực đại tại x = 2 A. 0 B.  2 C.  2 D. 2
Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y  x  5x  7x  3 là:  7 32   7 32  A. 1;0 B. 0;  1 C. ;   D. ;   .  3 27   3 27 
Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 y  3x  4x là:  1   1   1   1  A. ; 1   B.  ;1   C.  ; 1    D. ;1   .  2   2   2   2  Câu 5: Hàm số 4 2
y  x  2x  3 đạt cực trị tại điểm có hoành độ là A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2 x  2x  2 Câu 6: Hàm số y 
đạt cực trị tại điểm x 1 A. A2;2 B. B0; 2   C. C0;2 D. D2; 2  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 1
Câu 7: Hàm số y  x  đạt cực trị tại điểm có hoành độ là: x A. 2 B. 1 C. -1 D. -1;1
Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 2 y  x x  2 A. x 1 B. x  1  C. x  0 D. x  2 CT CD CT CD 4 x
Câu 9: Cho hàm số 2 f (x) 
 2x  6. Giá tri ̣ cực đa ̣i của hàm số là: 4 A. f  6 B. f  2 C. f  20 D. f  6  CÐ CÐ CÐ CÐ 2
Câu 10: Số cực trị của hàm số 2 x  3x  5 y  là: 3x  1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: A. 4 2 y  x  2x 1 B. 4 2 y  x  2x 1 C. 4 2 y  2x  4x 1 D. 4 2 y  2  x  4x 1
Câu 12: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  2 ? 2;0 1;2 0;2  1  ;  1 A. B. C. D.
Câu 13: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 2 y  x  5 x  6 ?  5 1   5 1    A. ; ;  ;           2 4   2 4  B.   5 1 0;6 ; ;  2 4   5 1  C. ; ;   0;6 0;6  2 4  D.  
Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số 2
y  x 16  x ?  2 2; 8 2 2;8 A. x  2  2 B. x  2 2 C. D.
Câu 15: Số điểm tới hạn của hàm số 1 5 1 4 4 3 2 y x x
x  2 x  3 là: 5 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 3 x x
Câu 16: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y    2 ? 5 3  32    28   28  1;   1;   1;   0;2 A.  15  B.  15  C.  15  D. Câu 17: Cho hàm số 4 3 2
y  x  x  x  x 1. Chọn phương án Đúng.
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến x  
B. Hàm số có ít nhất một điểm cực trị
C. Cả 3 phương án kia đều sai
D. Hàm số luôn luôn đồng biến x  
Câu 18: Cho hàm số y  x . Chọn phương án Đúng
A. Cả hai phương án kia đều đúng
B. Cả ba phương án kia đều sai
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại x  0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 Câu 19: Hàm số 5 4
y   x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 20: Cho hàm số     n n y x
c x , c  0 , n  2 . Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2c c A. c 1 B. 2c C. D. 3 2
Câu 21: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2 y  x  3x 1 là A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 22: Số cực trị của hàm số 4 2
y x  6x  8x  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 x  3x  6
Câu 23: Số điểm cực tri ̣ hàm số y  là: x 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 24: Cho hàm số y = x3-3x2+1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 1
Câu 25: Cho hàm số: 3 2 y 
x  4x  5x 17 . Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó x1.x2 3 = A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 26: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 2x  4
Câu 27: Trong các khẳng định sau về hàm số y 
, hãy tìm khẳng định đúng ? x 1
A. Hàm số có một điểm cực trị;
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 1 1
Câu 28: Trong các khẳng định sau về hàm số 4 2
y   x  x  3 , khẳng định nào là đúng ? 4 2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0;
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1;
D. Cả 3 câu trên đều đúng. 1 1 Câu 29: Cho hàm số 4 2
y   x  x  . Khi đó: 2 2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)  0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1)  1
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1, giá trị cực đại của hàm số là y(1)  1 1
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 , giá trị cực đại của hàm số là y(0)  2 Câu 30: Hàm số 3 2
f (x)  x  3x  9x 11 Khẳng định nào đúng ?
A. Nhâ ̣n điểm x  3 làm điểm cực tiểu
B. Nhâ ̣n điểm x  1 làm điểm cực tiểu
C. Nhâ ̣n điểm x  3 làm điểm cực đa ̣i
D. Nhâ ̣n điểm x  1 làm điểm cực đa ̣i Câu 31: Hàm số 4 2
y  x  4x  5 . Khẳng định nào đúng ?
A. Nhâ ̣n điểm x   2 làm điểm cực tiểu
B. Nhâ ̣n điểm x  5
 làm điểm cực đa ̣i
C. Nhâ ̣n điểm x   2 làm điểm cực đa ̣i
D. Nhâ ̣n điểm x  0 làm điểm cực tiểu 1 Câu 32: Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 . Hàm số có 4
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 33: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng A. 6 B. -3 C. 0 D. 3 Câu 34: Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình là: A. x  0 B. y  0 C. y  1 D. y  2
Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a  0. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị C. lim f (x)  
D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. x
Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 4 2 y  x  4x  2 :
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.
Câu 37: Cho hàm số f có tập xác định trên D. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đạt cực trị tại x f 'x  0 0  0 , thì .
B. Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
C. Hàm số f có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm trên
D. D. Nếu hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến hoặc không đổi trên D thì nó không có cực trị.
Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm trên tập xác định D và đồ thị (C). Chọn câu sai trong các câu sau:
A. Giá trị cực đại của hàm số f luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số f.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x f 'x  0 0  0 , thì .
C. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị song song hoặc trùng với trục hoành
D. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị có hệ số góc bằng 0.
Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm trên a;b chứa x và f 'x  0 . Khẳng định nào sai ? 0  0
A. Nếu f ' x  0thì hàm số f không đạt cực trị tại x 0  0
B. Nếu f ' x  0thì hàm số f đạt cực tiểu tại x 0  0 .
C. Nếu f ' x  0 thì hàm số f đạt cực trị tại x 0  0 .
D. Nếu f ' x  0 thì hàm số f đạt cực đại tại x 0  0 .
Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm trên a;b chứa x và f 'x  0 . Khẳng định nào sai ? 0  0
A. Nếu hàm số f đạt cực trị tại x thì f ' x  0 0  0 . B. Nếu f ' x  0 0 
thì hàm số f đạt cực trị tại x0 .
C. Nếu f 'x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực 0 tiểu tại x0 .
D. Nếu f 'x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực 0 đại tại x0 .
Câu 41: Chọn câu đúng
A. Khi đi qua x đạo hàm của hàm số f đổi dấu thì x 0
0 là điểm cực trị của hàm số f.
B. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x và f 'x  0 thì x 0  0
0 là điểm cực trị của hàm số f.
C. Nếu hàm số f đạt cực trị tại x thì f 'x  0 0  0 . D. Nếu x f ' x  0 x
0 là điểm cực trị của hàm số f thì  0
hoặc hàm số f không có đạo hàm tại 0 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2 x  2x  5
Câu 42: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y  : x 1 A. y  y  0 B. y  4  C. x  1  D. x  x  3 CD CT CT CD CD CT 1
Câu 43: Đồ thị hàm số: 3 2
y  x  2x  5x 17 có tích hoành độ các điểm cực trị bằng 3 A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 44: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y  x  3x  4 là: A. 2 5 B. 4 5 C. 6 5 D. 8 5
Câu 45: Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai: A. Hàm số 3
y  x  3x  2 có cực trị B. Hàm số 3 2
y  x  3x 1 có cực đại và cực tiểu. 1
C. Hàm số y  2x 1 không có cực trị x  2 1
D. Hàm số y  x 1 có hai cực trị x 1 2 x  2x vôùi x  0 
Câu 46: Hàm số y =  2x vôùi 1  x  0
3x 5 vôùi x  1 
A. Có ba điểm cực trị
B. Không có cực trị
C. Có một điểm cực trị D. Có hai điểm cực trị 1 
Câu 47: Cho hàm số y  m.sin x  sin 3x . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = . 3 3 1 A. m = 1 B. m = 7 C. m = D. m  2 2 Câu 48: Cho hàm số 3 2
y  x  3(2m 1)x  (12m  5)  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị: 1  1  1 A. m < 6 B. m > 6 C. m  D.  m  6 6 6 1 Câu 49: Cho hàm số 3 2
y  x  mx  (2m 1)x 1. Mệnh đề nào sau đây là sai ? 3 A. m
  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. m
  1 thì hàm số có hai điểm cực trị; C. m
  1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 50: Hàm số 3
y  x  mx 1 có 2 cực trị khi: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Câu 51: Hàm số 3 2
y  x  3x  mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 2 x  mx 1
Câu 52: Tìm m để hàm số y 
đạt cực đại tại x = 2 x  m A. m  1 B. m  3 C. m  1 D. m  3  Câu 53: Hàm số 3 2
y  x  mx  3m  
1 x 1 đạt cực đại tại x = 1 với m bằng: A. m = - 1 B. m  3  C. m  3  D. m = - 6 Câu 54: Hàm số 3
y  x  mx 1 có 2 cực trị khi
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0
Câu 55: Số cực trị của hàm số 4 2 y  x  3x  3 là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 56: Hàm số 3 2
y  x  3mx  3x  2m  3 không có cực đại, cực tiểu với m A. m  1 B. m  1 C. 1  m  1 D. m  1   m  1 Câu 57: Hàm số 4      2 y mx
m 3 x  2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với m: A. m  3 B. m  0 C. 3   m  0 D. m  -3 Câu 58: Hàm số 4 2
y  mx  (m  3)x  2m 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m: m  3 A. m  3 B. m  0 C. D. 3  m  0 m  0
Câu 59: Giá trị của m để hàm số 4 2
y  mx  2x 1 có ba điểm cực trị là: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0
Câu 60: Giá trị của m để hàm số 3 2
y  x  x  mx  5 có cực trị là. Chọn 1 câu đúng. 1 1 1 1 A. m  B. m  C. m  D. m  3 3 3 3 1 Câu 61: Cho hàm số 2 3 2
y  (m 1)x  (m 1)x  3x  5 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị 3 m  1 m  0 m  1  m  1  A. B. C. D.   1   m  2  2   m 1  2   m  0  2   m  2 Câu 62: Cho hàm số 4 2 2
y  mx  (m  9)x 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị m  3  m  0 m  3 m  1  A. B. C. D.  0  m  3 1   m  3  1   m  0 0  m  2 2 x  mx  2m 1
Câu 63: Giá trị của m để hàm số y  có cực trị là: x 1 1 1 1 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2
Câu 64: Giá trị của m để hàm số 4 2
y  x  2mx có một điểm cực trị là:
A. m  0 B. m  0 D. m  0 C. m  0
Câu 65: Giả sử đồ thị hàm số 3 2
y  x  3mx  3(m  6)x 1có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai
điểm cực trị có phương trình là: 2 2 2
A. y  2(m  m  6)x  m  6m 1
B. y  2x  m  6m 1 2 C. y  2  x  m  6m 1
D. Tất cả đều sai
Câu 66: Tìm m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  2 có 2 cực tri ̣ A và B sao cho đường thẳng AB song
song với đường thẳng d : y  4x 1 A. m = 0 B. m = -1 C. m = 3 D. m = 2
Câu 67: Cho hàm số 3 2
y  x  3mx  3m 1. Với giá tri ̣ nào của m thı̀ đồ thi ̣ hàm số đã cho có cực
đa ̣i và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8y  74  0 . A. m  1 B. m  2 C. m  2 D. m  1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 68: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 4 2 2
y  x  2m x 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m  1  B. m  1 C. m  0 D. m  2
Câu 69: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3(m 1)x  6(m  2)x 1 có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2 A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2 Câu 70: Cho hàm số 3 2     2   3 y x 3mx 3 m
1 x  m  m . Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực
trị. Gọi x , x là hai điểm cực trị đó. Tìm m để 2 2 x  x  x x  7 . 1 2 1 2 1 2 1 9 A. m   B. m   C. m  0 D. m  2 2 2
Câu 71: Tìm m để hàm số 3 2
f (x)  x  3x  mx 1 có hai điểm cực trị x , x thỏa 2 2 x  x  3 1 2 1 2 3 1 A. m  1 B. m  2 C. m  D. m  2 2 3 x
Câu 72: Cho hàm số y   m  2 2
x  4m  8 x  m 1. Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa 3 1 2 mãn x  2   x thì 1 2 3 3 A. 2  m  6 B.  m  2
C. m  2 hoặc m  6 D. m  2 2 Câu 73: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có điểm cực đại là A(-2;2), Cực tiểu là B(0;-2) thì phương trình 3 2
x  3x  2  m có hai nghiệm phân biêt khi: A. m = 2 hoặc m = -2 B. m < -2 C. m > 2 D. -2 < m < 2 Câu 74: Cho hàm số 3
y  x  3mx 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
B và C sao cho tam giác ABC cân tại A là: 1 3 3 1 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2 1
Câu 75: Cho hàm số: 3 2 y
x mx  (2m 1)x  3 , có đồ thị (C ) . Giá trị m để (C ) có các điểm 3 m m
cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung là: 1 1 1 1
m  1  m
m  1  m m   m  1
m  1  m A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 76: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  mx  m  2 .Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía trục hoành A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3 Câu 77: Cho hàm số 3       2   2 y x 2m 1 x
m  3m  2 x  4 .Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía trục tung: A. m 1;2 B. m 1;2 C. m  ;   1 2; D. m  ;   1 2; Câu 78: Cho hàm số 3      2 y x
m 2 x  3mx  m .Hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành
độ đều lớn hơn 2 khi: A. m  8  ;  5 B. m  8  ; 5  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  7  3 5  C. m  ;  8    5  ; D. m  8;   2    Câu 79: Cho hàm số 3      2 y x
m 2 x  3mx  m .Tìm m để hoành độ của điểm cực đại của hàm số nhỏ hơn 1 là: A. m  8  ;  5 B. m  8  ; 5    7  3 5  C. m  ;  8    5  ; D. m  8;   2   
Câu 80: Cho hàm số    3 2
y f x  x  mx 1m  0 có đồ thị C . Tập hợp các điểm cực tiểu của m  C là: m  3 x 3 x A. y   B. y   1 C. 3 y  x D. 2 y  x 1 2 2 C – ĐÁP ÁN
1A, 2A, 3A, 4C, 5A, 6A, 7D, 8C, 9A, 10A, 11A, 12A, 13A, 14C, 15D, 16A, 17B, 18A, 19C,
20D, 21B, 22C, 23A, 24B, 25B, 26A, 27C, 28D, 29C, 30A, 31A, 32A, 33B, 34C, 35B, 36A, 37B,
38A, 39C, 40B, 41C, 42A, 43C, 44A, 45A, 46D, 47D, 48D, 49D, 50A, 51A, 52D, 53D, 54A, 55D,
56C, 57D, 58D , 59A, 60A, 61A, 62A, 63A, 64A, 65A, 66C, 67C, 68A, 69A, 70D, 71C, 72D, 73A,
74D, 75B, 76 , 77C, 78 , 80B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f x xác định trên D. M  f  x x   D
+) M là GTLN của hàm số trên D nếu: 
. Kí hiệu: M  max f x  x   D : f x  M  D 0  0  m  f  x x   D
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu: 
. Kí hiệu: m  min f x  x   D : f x  m  D 0  0 
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
f x  m  0 & f x  M  0 có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)
- Tính f 'x , giải phương trình f 'x  0 tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho a;b ) . Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên a;b .
- Tính f 'x , giải phương trình f 'x  0 tìm nghiệm trên a,b .
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x , x  a, b . 1 2  
- Tính 4 giá trị f a,f b,f x ,f x . So sánh chúng và kết luận. 1   2  3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
2. Hàm số liên tục trên đoạn a, b thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này.
3. Nếu hàm sồ f x đồng biến trên a, b thì max f x  f b,min f x  f a
4. Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên a,b thì max f x  f a,min f x  f b
5. Cho phương trình f x  m với y  f x là hàm số liên tục trên D thì phương trình có
nghiệm khi min f x  m  max f x D D B – BÀI TẬP
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ;2 là A. 6 B. 10 C. 15 D. 11 x 1
Câu 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1;  3 là: 2x 1 2 2 A. y  0; y   B. y  ; y  0 C. y  3; y  1 D. y 1; y  0 max min 7 max min 7 max min max min
Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y  x  3x  9x  35 trên đoạn  4;  4. A. M  40; m  4  1 B. M  15; m  4  1 C. M  40;m  8
D. M  40; m  8.
Câu 4: GTLN của hàm số 4 2
y  x  3x 1 trên [0; 2]. 13 A. y  B. y  1 C. y  29 D. y  3  4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là A. -1 ; -19 ; B. 6 ; -26 ; C. 4 ; -19 ; D. 10;-26. 1
Câu 6: Cho hàm số y  x 
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1  ;2 là x  2 9 1 A. B. C. 2 D. 0 4 2 2 x  x  4
Câu 7: Cho hàm số y 
, chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 16 A. max y   , min y  6 B. max y  6,  min y  5   4;  2 3 4;2  4;  2    4  ; 2   C. max y  5  ,min y  6  D. max y  4,  min y  6   4;  2    4  ; 2    4;  2    4  ; 2   2 x  4x  5
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  là: 2 x 1 A. 2 B. 6 C. 9 D. 3  2 2
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  x  x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 10: Trên khoảng (0; +) thì hàm số 3 y  x  3x 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.    
Câu 11: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  ;   bằng  2 2  A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 1
Câu 12: Cho hàm số y  x 
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 13: Cho hàm số 2
y  2x  x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 1 x là A. -3 B. 1 C. -1 D. 0
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x là A. 3 B. -5 C. -4 D. -3
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y  x  2x  3 là A. 2 B. 2 C. 0 D. 3 2 x  x 1
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y  là: 2 x  x 1 1 A. 3 B. 1 C. D. -1 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
f (x)  x  cos x trên đoạn 0;  là: 2      A. B. 0 C. D.  2 4 
Câu 19: Hàm số f(x) = 2cos2x + x, với 0  x  đạt GTLN tại x bằng: 2  5 5  A. B. C. D. 12 12 6 6
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 + 18x trên [0; +) là: A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
Câu 21: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx - cosx lần lượt là: A. 1; – 1 B. 2; - 2 C. 2; – 2 D. -3; 3
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - lnx + 3 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23: GTNN và GTLN của hàm số y = 4(sin6x + cos6x) + sin2x là:
A. miny = - 1, maxy = 0 B. miny = 2 , maxy = 2 49
C. miny = 1, maxy = 2 2 D. miny = 0, maxy = 12
Câu 24: Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số 3
y  x  3x 1 , x 0;  3 A. Min y = 1 B. Max y = 19
C. Hàm số có GTLN và GTNN
D. Hàm số đạt GTLN khi x = 3
Câu 25: GTNN của hàm số y = 2
x  3x  2 + 3x + 4 là: A. 5 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 26: GTLN và GTNN của hàm số    2
y f x  x  4  x lần lượt là A. 2 2 và 2 B. 2 2 và -2 C. 2 và -2 D. 2 và -2   
Câu 27: GTNN và GTLN của hàm số y = sin x  cos x với x 0 ;  là:  2 
A. miny = - 1, maxy = 5
B. miny = 1, maxy = 4 8
C. miny = 1, maxy = 2 2 D. miny = 0, maxy = 2
Câu 28: GTNN và GTLN của hàm số y = 3  x  6  x  3  x6  x là: 9
A. miny = 3, maxy = 3 2 B. miny = - , maxy = 3 2 9
C. miny = 3 2 - , maxy = 3
D. miny = 0, maxy = 3 2 2 Câu 29: Hàm số 2 2
y  4 x  2x  3  2x  x đạt GTLN tại hai giá trị x1, x2. Ta có x1.x2 bằng: A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 3
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y  x 
trên [0; +) đạt được khi x thuộc khoảng nào x 1 dưới đây ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  1   1   3   3  A. 0;   B. ;1   C. 1;   D. ; 2    2   2   2   2  2x  m
Câu 31: Hàm số y 
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;  1 bằng 1 khi x 1 A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m= 2 Câu 32: Cho hàm số 3 2
y  x  3mx  6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;  3 bằng 2 khi 31 3 A. m  B. m  1 C. m  2 D. m  27 2
Câu 33: Với giá trị nào của m thì trên [0; 2] hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + m có giá trị nhỏ nhất bằng -4 A. m = - 8 B. m = - 4 C. m = 0 D. m = 4 1
Câu 34: Trên khoảng 0 ;   . Kết luận nào đúng cho hàm số y  x  . Chọn 1 câu đúng. x
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 2 x
Câu 35: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x 1 là: 9 3 3 A. 1; -1 B. 2; 1 C. ; - D. 2; -2 2 2
Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 1  7  x bằng: 1 A. 4 B. 2 C. D. 6 2
Câu 37: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x6 + 4(1 – x2)3 trên [-1; 1] là: 6 6 12 4 A. 2 ; B. ; 2 C. 3 ; D. 4 ; 3 3 27 9
Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (1 – sinx)4 + sin4x A. 17 B. 15 C. 16 D. 14
Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx + cosx là: A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 2
Câu 40: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x - cosx + 1. Hỏi giá trị của tích M.m là: 25 25 A. 0 B. C. D. 2 8 4   2 x 2
Câu 41: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
treân khoaûng 0;+ là: x A. 2 B.  C. 8 D. Đáp án khác x 1
Câu 42: Gọi A, B là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  . Khi đó A - 3B có giá 2 x  x 1 trị: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 1    a
Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y = tan x- +2, 0 < x <
là một phân số tối giản . Ta 2   cos x  2  b có a + b bằng: A. 30 B. 40 C. 50 D. 20    
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y  sin x  cos 2x  sin x  2 trên khoảng  ;   bằng.  2 2  23 1 A. B. C. 5 D. 1 27 27 6  8x
Câu 45: Giá trị lớn nhất của hàm số trên ( ;  1) là: 2 x 1 2 A. -2 B. C. 8 D. 10 3
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = elnx+1 trên [e; e + 1] là: A. 2 B. e2 C. e3 D. e2 + e
Câu 47: Hàm số y = 2ln(x +1) – x2 + x đạt giá trị lớn nhất tại x bằng: A. 0 B. 1 C. 2
D. Một đáp số khác x 1
Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên R là: 2 x  x 1 2 2 A. 2 B. C. -2 D.  3 3 2 2  x
Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên [-3; -1] là: 2 1 x  3 11 2 A. 1 B. C. 2 D. 1 2 3 1 3 1
Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  ln x  bằng: 2 ln x  2 3 1 A. B. 1 C. D. 2 2 2 1
Câu 51: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên (0; ) bằng: 2x A. 2 B. 4 2 C. 2 D. 3 2
Câu 52: Xét lập luận sau: Cho hàm số f(x) = ex(cosx - sinx + 2) với 0  x  
(I) Ta có f'(x) = 2ex(1 - sinx) 
(II) f'(x) = 0 khi và chỉ khi x  2
(III) Hàm số đạt GTLN tại x  2  (IV) Suy ra 2 f(x)  e , x   0; 
Lập luận trên sai từ đoạn nào: A. (IV) B. (II) C. (III)
D. Các bước trên không sai
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 1  1   1  Câu 53: Hàm số 3 2 y  x   x   2 x  , x  0 có GTLN là: 3  2    x  x   x  A. -2 B. -4 C. 5 D. -1
Câu 54: Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2 2
x + y = 2 . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 3 3
P = 2(x + y ) - 3xy theo thứ tự là: 15 11 17 13 A. ; 3 - B. ; 4 - C. ; 5 - D. ; 7 - 2 2 2 2
Câu 55: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu: A. 2 S B. 2S C. 4S D. 4 S
Câu 56: Trong số các hı̀nh chữ nhâ ̣t có chu vi 24cm. Hı̀nh chữ nhâ ̣t có diê ̣n tı́ch lớn nhất là hı̀nh có diê ̣n tı́ch bằng. A. 2 S  36 cm B. 2 S  24 cm C. 2 S  49 cm D. 2 S  40 cm
Câu 57: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = 1 - x2. Một tiếp tuyến của (P) di động có hoành độ
dương cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi hoành độ của
điểm M gần nhất với số nào dưới đây: A. 0,9 B. 0,7 C. 0,6 D. 0,8
Câu 58: Cho tam giác đều cạnh a; Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên
cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AB và AC. Xác định vị trí điểm M sao cho
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó a 2 3a a 2 3a A. BM= và S= B. BM= và S= 2 8 4 8 3a 2 3a C. BM  và S 
D. Một kết quả khác 4 4
Câu 59: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán MN Q P
kính R. Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ A. 2 B. 4 C. 1 D. 0,5 M N
Câu 60: Một người thợ mộc cần xây một căn phòng hình chữ nhật bằng gỗ với chu vi là 54m. Các
canh của căn phòng là bao nhiêu để diện tích của căn phòng là lớn nhất ? 21 27 25 27 A. B. C. D. 4 2 2 4
Câu 61: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai
chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng
cho cừu, một chuồng cho gia súc. Đã có sẵn 240m hàng rào.
Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ? A. 4000 m2 B. 8400 m2 C. 4800 m2 D. 2400 m2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 62: Một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang sách
là S (cm2). Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải cách mép
(trên và dưới) trang sách là a (cm). Lề bên trái và lề bên phải cũng cách mép
là b (cm). Các kích thước cảu trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần
in các chữ có giá trị lớn nhất. b aS bS a A. , B. , a b a b bS S bS aS C. , D. , a b a b
Câu 63: Giám đốc của nhà hát A đang phân vân trong việc xác định giá vé xem các chương trình được
chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn
thất. Theo những cuốn sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: Nếu giá vé vào cửa Là 20$ thì trung bình có
1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng tiền vé lên 1$ mỗi người thì sẽ mất 100 khách hàng trong số
trung bình. Trung bình mỗi khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước trong nhà hát. Hãy giúp giám
đốc nhà máy này xác định xem cần tính giá vé vào cửa bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất. A. giá vé là 14,1 $ B. giá vé là 14 $ C. giá vé là 12,1 $ D. giá vé là 15 $ Câu 64:
Từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn
hình vuông bằng nhau rồi gấp lại tạo thành một hình hộp không nắp. Tìm
cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích hình hộp lớn nhất. a a A. B. 2 8 a a C. D. 3 6
Câu 65: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗ năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái trong
một năm. Để đặt hàng, chi phí cố định là 20$, cộng thêm 9$ mỗi cái. Của hàng nên đặt bao nhiêu lần
mỗi năm và mỗ năm bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
A. 25 lần và 100 cái mỗi năm
B. 20 lần và 100 cái mỗi năm
C. 35 lần và 110 cái mỗi năm
D. 25 lần và 120 cái mỗi năm
Câu 66: Một công ty Container cần thiết kế cái thùng hình hộp chữ
nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m3. Các cạnh hình
hộp và đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích tích
của một mặt đáy là nhỏ nhất.
A. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 3 m
B. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 6 m
C. Cạnh đáy hình hộp là 9 m, chiều cao là 3 m
D. Cạnh đáy hình hộp là 6 m, chiều cao là 3 m
Câu 67: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú hình
chữ nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m. Chú ý rằng, hình
chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức tường trong
góc nhà nên không cần rào. Các cạnh cần rào của hình chữ nhật là
bao nhiêu để diệnh tích của nó là lớn nhất ?
A. Mỗi cạnh là 10 m
B. Mỗi cạnh là 9 m
C. Mỗi cạnh là 12 m
D. Mỗi cạnh là 5 m
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 68: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở
A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là
1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới
nước là mất 5000 USD, trên mặt đất là 3000 USD. Hỏi diểm S
trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi
đến C là ít tốn kém nhất. 15 13 A. km B. km 4 4 10 19 C. D. 4 4
Câu 69: Một chiếc ti vi hiệu Sony màn hình hình chữ nhật cao 1,4m được
đặt ở độ cao 1,8m so với tầm nhìn của bạn AN (tính đầu mép dưới của
màn hình ti vi). Để nhìn rõ nhất AN phải đứng ở vị trí sao cho góc nhìn
lớn nhất.Hãy xác định vị trí đó ? (  BOC gọi là góc nhìn). A. 2,4m B. 3,2m C. 3m D. 2m
Câu 70: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam
mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không. Ước tính nếu giá 1 ly trà
sữa là 20 (ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại
quán,trung bình mỗi khách lại trả thêm 10(ngàn đồng) tiền bánh ráng trộn để ăn kèm. Nay nguời giáo
viên muốn tăng thêm mỗi ly trà sữa 5(ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách rong tổng số trung
bình. Hỏi giá 1 ly trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)
A. Giảm 15 ngàn đồng
B. Tăng 5 ngàn đồng
C. Giữ nguyên không tăng giá
D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng
Câu 71: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế' luôn đặt mục tiêu sao cho nguyên liệu
vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2
và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,7 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,5 C – ĐÁP ÁN:
1C, 2B, 3A, 4A, 5B, 6D, 7C, 8D, 9A, 10B, 11B, 12D, 13B, 14D, 15B, 16A, 17A, 18A, 19B, 20B,
21B, 22A, 23D, 24A, 25C, 26B, 27B, 28C, 29A, 30B, 31B, 32B, 33B, 34B, 35C, 36A, 37D, 38 , 39D,
40A, 41D, 42B, 43C , 44A, 45C, 46B, 47B, 48A, 49A, 50C, 51A, 52B, 53B, 54D, 55D, 56A, 57C,
58B, 59B, 60B, 61C, 62D, 63A, 64D, 65A, 66D, 67A, 68B, 69A, 70B, 71A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa:
+) Đường thẳng x  a là TCĐ của đồ thị hàm số y  f x nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y   hoặc lim y   hoặc lim y   hoặc lim y   x a  x a  x a  x a 
+) Đường thẳng y  b là TCN của đồ thị hàm số y  f x nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y  b hoặc lim y  b x x 2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN.
+) Hàm căn thức dạng: y   , y   bt, y  bt  có TCN. (Dùng liên hợp) +) Hàm x y  a ,0  a   1 có TCN y  0
+) Hàm số y  log x, 0  a  1 có TCĐ x  0 a   3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
+) TCN: Tính 2 giới hạn: lim y hoặc lim y x x 4. Chú ý: +) Nếu 2
x    x  0  x  x  x +) Nếu 2
x    x  0  x  x  x B – BÀI TẬP 3x 1
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là: x 1 A. x  1  B. x  1 C. x  3 D. x  3  x 1
Câu 2: Cho hàm số y 
. Trong các câu sau, câu nào sai. x  2 A. lim y   B. lim y   x 2  x 2 
C. Tiệm cận đứng x  2
D. Tiệm cận ngang y  1 2x 1
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là: x 1 A. y  1  B. y  1 C. y  2 D. y  2 y
Câu 4: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. Tiệm cận đứng : x  1 ; TCN: y  2
B. Tiệm cận đứng : x  2 ; TCN: y  1 3
C. Tiệm cận đứng : y  2 ; TCN: x  1 2
D. Tiệm cận đứng : y  1 ; TCN: x  2 -1 O 1 2 3 x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 3x 1
Câu 5: Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng ? x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  3
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 3x 1
Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 2x   3
Câu 7: Cho hàm số y 
có tâm đối xứng là: x  5 A. I( 5  ; 2  ) B. I( 2  ; 5  ) C. I( 2  ;1) D. I(1; 2) 2x  7
Câu 8: Cho hàm số y 
. Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứnglà: 3  x 2 A. y  ; x  3 B. y  2; x  3 C. y  2; x  3 D. y  3; x  2 3
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tiê ̣m câ ̣n đứng x  3  3x  3 2x 1 2 3x   2x 3x  3 A. y  B. y  C. y  D. y  x  5 3  x 2 x  3 x  2
Câu 10: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y  f (x) có tính chất:
A. Hàm số y  f (x) nghịch biến trên các khoảng  \{1}
B. I(1; 2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
C. x  2 là phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D. lim y  ; lim y   x 2 x 2   x 1
Câu 11: Cho hàm số y 
(C). Trong các câu sau, câu nào đúng. x 1
A. Hàm số có tiệm cận ngang x  1
B. Hàm số đi qua M(3;1)
C. Hàm số có tâm đối xứng I(1;1)
D. Hàm số có tiệm cận ngang x  2 2 x  2x
Câu 12: Số đường tiệm cận của hàm số y  là. Chọn 1 câu đúng. x  2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 x  3
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x 1 A. y  3 B. y  2 C. y  1 D. y  1; y  1  x 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  có hai tiệm 2 mx 1 cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  0 C. m  0 D. m  0 2 x  5x  6
Câu 15: Cho đường cong (C): y  . Tìm phương án đúng: x
A. (C) chỉ có tiệm cận đứng
B. (C) không có tiệm cận ngang
C. (C) có hai tiệm cận
D. (C) có ba tiệm cận
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x  2
Câu 16: Cho hàm số y 
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: 2 x  9 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2x  3
Câu 17: Cho đường cong y 
(C) và 3 điểm A, B, C nằm trên (C) có hoành độ tương x 1
ứng là 1,35; - 0,28; 3,12. Giả sử d1, d2, d3 tương ứng là tích các khoảng cách từ A, B, C đến hai
tiệm cận của (C). Lựa chọn đáp án đúng. A. d2 = 3 B. d1 = 4
C. Cả ba phương án kia đều sai D. d3 = 5  Câu 18: Cho hàm số x 2 y 
có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P x  2
hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó 2 PQ bằng: A. 32 B. 50 C. 16 D. 18 x  2
Câu 19: Tìm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y 
sao cho tổng khoảng cách từ M x  2
đến 2 tiệm cận của nó nhỏ nhất A. M(1;-3) B. M(2;2) C. M(4;3) D. M(0;-1) x 1
Câu 20: Cho C là đồ thị hàm số y 
. Tìm các điểm trên C sao cho tổng khoảng cách từ x  2
điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất A. 1;  1 B. 1 3;1 3 C. 1 3;1 3
D. 2  3;1 3 và 2  3;1 3 2x 1
Câu 21: Hàm số y 
có đồ thị C . Tìm các điểm trên C có tổng khoảng cách của 2 tiệm cận x 1 đến C bằng 4
A. 2;5,0;  1 ,4;3, 2;   1 B. 2;5,0;  1  C. 4;3, 2;   1 D. 2;5,4;3 2 x  x  2
Câu 22: Go ̣i (C) là đồ thi ̣ hàm số y  2 5x   2x  3
A. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của (C).
B. Đường thẳng y  x 1 là tiệm cận xiêncủa (C). 1
C. Đường thẳng y   là tiệm cận ngang của (C). 5 1
D. Đường thẳng y   là tiệm cận ngang của (C). 2 2 x  x 1
Câu 23: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu tiệm cận: 2 5x   2x  3 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 24: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây: 1 A. Hàm số y 
không có tiệm cận ngang 2x 1 B. Hàm số 4 2
y  x  x không có giao điểm với đường thẳng y = -1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C. Hàm số 2
y  x 1 có tập xác định là D  R \{ 1}
D. Đồ thị hàm số 3 2
y  x  x  2x cắt trục tung tại 2 điểm
Câu 25: Chọn đáp án sai ax  b
A. Đồ thị của hàm số y 
nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng cx  d
B. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
D. Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba x 1
Câu 26: Cho hàm số y 
. Trong các câu sau, câu nào sai: x  2 A. lim y   B. lim y   x 2  x 2 
C. Tiệm cận đứng x = 2
D. Tiệm cận ngang y= 1 3
Câu 27: Cho hàm số y 
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x  2 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 2 9(x 1)(x 1)
Câu 28: Đồ thi ̣ hàm số y  2 3x  7x  2
A. Nhâ ̣n đường thẳng x  3 làm tiệm cận đứng
B. Nhâ ̣n đường thẳng x  2 làm tiệm cận đứng
C. Nhâ ̣n đường thẳng y  0 làm tiệm cận ngang
D. Nhâ ̣n đường thẳng y  3x 10 làm tiệm cận xiên. 2 x  3x  2
Câu 29: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y  là: 2 x  2x  3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  3x  2
Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: 2 4  x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 (2m  n)x  mx 1
Câu 31: Biết đồ thị hàm số y 
nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì 2 x  mx  n  6 giá trị m + n = A. 9 B. 6 C. 2 D. – 6 2 x  4x  2
Câu 32: Cho hàm số y 
, phương trình tiệm cận xiên của hàm số là: 2x   3 A. y = x – 2 B. y = 2 − x C. y = 2x − 4 D. Đáp án khác 2 2x  3x  2
Câu 33: Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 x  2x  3 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x  2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1;x=3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x  2m 1
Câu 34: Cho hàm số y 
. Xác định m để tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số đi qua điểm x  m M(3; 1) A. m  3 B. m  3  C. m  1 D. m  2 m  2x
Câu 35: Cho hàm số y 
Với giá trị nào của m thì x  1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 A. m  2 B. m  2 C. m tùy ý D. Không có m 2x  m
Câu 36: Cho hàm số y 
Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận tạo với các trục tọa x  m độ một hình vuông A. m  2 B. m  2 C. A và B sai
D. A và B đều đúng mx  2
Câu 37: Cho hàm số y 
. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận tới tâm x 1 O bằng 5 A. m  4 B. m  2 C. A và B sai
D. A và B đều đúng 2  3x
Câu 38: Cho hàm số y 
. Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứngnằm bên trái trục tung ? 3x  m A. m  0 B. m  0 C. m tùy ý
D. Không có giá trị m 2mx  m
Câu 39: Cho hàm số y 
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1
của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m  2 B. m   C. m  4 D. m  4 2 x  2
Câu 40: (Cho hàm số y 
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận 2 x  2x  m đứng. A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 mx 1
Câu 41: Cho hàm số y  2x  m
Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm E(1; 2) A. m  2 B. m  2 C. m  1  D. m  2 mx 1
Câu 42: Cho hàm số y  2x  m
Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số đi qua điểm (1;5) A. m  2 B. m  2 C. m  1  D. m  1 3x 1
Câu 43: Cho hàm số y 
. Chọn phát biểu đúng ? x 1
A. Đồ thị hàm số có y = 3 là tiệm cận đứng
B. Giao điểm hai tiệm cận là (3; - 1)
C. Đồ thị có 6 tọa độ nguyên
D. Hai tiệm cận tạo với 2 trục tọa độ của độ thị một hình vuông có diện tích là 3 3x 1
Câu 44: Cho hàm số y 
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách x 1
từ M tới tiệm cận đứnggấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang. Kết quả x là ?
A. x = 3 hoặc x = – 5 B. x = ± 4 C. x = 4 D. Đáp án khác
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x 1
Câu 45: Cho hàm số y 
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách x 1
từ M tới tiệm cận đứngbằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang. Đáp án nào có y thỏa ? A. y = 1 hoặc y = 2 B. y = 1 hay y = 3 C. y = 2 hay y = 3 D. Đáp án khác x  2
Câu 46: Cho hàm số y 
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng x 1
cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 4. Tìm M ?
A. M(2; 0) hoặc M(0; 2) B. M(2;0) C. M(0;2) D. Đáp án khác 2x  7
Câu 47: Cho hàm số y 
có đồ thị là (C). Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng x 1
khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm x ?
A. x = 3 hoặc x = – 5 B. x = ± 4 C. x = ± 2 D. x= 4 và x = -2
Câu 48: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây ? 1 x 2x  2 2 x  2x  2 2 2x  3 A. y  B. y  C. y  D. y  1 2x x  2 1 x 2  x 2 3x  3x  6
Câu 49: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  3x 1 B. y  3x 1 C. y  3x D. y  2x 1 2 2x  3mx 1
Câu 50: Để đồ thị hàm số y 
có tiệm cận xiên thì m phải thỏa mãn: x  m A. m  2 B. m  0 C. m  1  D. m  4 2 2x  3x  m
Câu 51: Cho hàm số y 
. Xác định m để đồ thị không có tiệm cận đứng x  m A. m  0  m  1 B. m  0 C. m  1 D. m  2 Câu 52: Cho hàm số 2
y  2x  x 1 . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: A. y  x B. y  2x C. y  3x D. y  3x; y  x 2 2x  3x  4
Câu 53: Go ̣i (C) là đồ thi ̣ hàm số y  2x 1
A. Đường thẳng x  1
 là tiệm cận đứng của (C).
B. Đường thẳng y  2x 1 là tiệm cận xiêncủa (C).
C. Đường thẳng y  x 1 là TC xiên của (C)
D. Đường thẳng y  x  2 là tiệm cận xiêncủa (C). 2 x  3x 1
Câu 54: Cho hàm số y 
. Số tìm cận của đồ thị hàm số là: x  2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  2x 11
Câu 55: Cho hàm số y 
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 12x A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 2 x  mx  m
Câu 56: Đồ thi hàm số y 
nhận điểm I (1 ; 3) là tâm đối xứng khi m = x 1 A. 3 B. 5 C. 1 D. -1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 3
Câu 57: Tìm phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số y  5x 1 2x  3 3 3
A. y = 5x + 1 và y 
B. y = 2x - 3 và y  2 2 3
C. y  và 2x - 3 = 0
D. y = 5x + 1 và 2x – 3 = 0 2 Câu 58: Cho hàm số 2
y  5x  3  x  4x  5 . Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên bên trái là:
A. y  5x  8
B. y  4x  8
C. y  4x  5 D. y  4x C - ĐÁP ÁN:
1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6A, 7A, 8C, 9B, 10B, 11C, 12D, 13D, 14D, 15D, 16C, 17D, 18A, 19B,
20A, 21A, 22C, 23B, 24B, 25C, 26D, 27C, 28D, 29A, 30C, 31A, 32D, 33D, 34B, 35B, 36D, 37B,
38A, 39C, 40A, 41A, 42A, 43C, 44A, 45B, 46D, 47D, 48B, 49C, 50C, 51A, 52D, 53D, 54B, 55B, 56D, 57D, 58C
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định hình hàm số bậc 3: 3 2
y  ax  bx  cx  d a>0 a<0 y '  0 có hai y y nghiệm phân biệt hay   0 / y O x O x y '  0 có hai y y nghiệm kép hay   0 / y O x O x y '  0 vô y y nghiệm hay   0 / y O x O x
1. Định hình hàm số bậc 3: 4 2 y  ax  bx  c x  0 +) Đạo hàm: 3     2 y ' 4ax
2bx 2x 2ax  b , y'  0   2 2ax  b  0
+) Để hàm số có 3 cực trị: ab  0 a  0 - Nếu 
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu b  0 a  0 - Nếu 
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu b  0
+) Để hàm số có 1 cực trị ab  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 a  0 - Nếu 
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại b  0 a  0 - Nếu 
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu b  0 a>0 a<0 y '  0 có 3 y y nghiệm phân biệt hay ab  0 O x O x y '  0 có đúng y y 1 nghiệm hay ab  0 O x O x ax  b
3. Định hình hàm số y  cx d  d 
+) Tập xác định: D  R \    c  ad  bc
+) Đạo hàm: y  cxd2
- Nếu ad  bc  0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu ad  bc  0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3. d a
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x   và TCN: y  c c  d a 
+) Đồ thị có tâm đối xứng: I  ;    c c  ad  bc  0 ad  bc  0 y y O x O 1 x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 B – BÀI TẬP
Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 3 2 y  x  3x  3x x -∞ 1 +∞ B. 3 2
y  x  3x  3x y' + 0 + C. 3 2 y  x  3x  3x +∞ D. 3 2
y  x  3x  3x 1 y -∞
Câu 2: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? 1 A. 4 2
y  x  3x  3 B. 4 2
y   x  3x  3 x -∞ +∞ 4 -1 0 1 C. 4 2 y  x  2x  3 y' - 0 + 0 - 0 + D. 4 2 y  x  2x  3 +∞ -3 +∞ y -4 -4
Câu 3: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y  x  3x 1 x -∞ 0 +∞ y' - B. 4 2
y  x  3x 1 + 0 + +∞ +∞ C. 4 2 y  x  3x 1 y D. 4 2 y  x  3x 1 -1
Câu 4: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? x -∞ A. 3 2 y  x  3x 1 0 2 +∞ B. 3 2 y  x  3x 1 y' -- 0 + 0 -- C. 3 2 y  x  3x 1 +∞ 3 y D. 3 2 y  x  3x 1 -1 -∞
Câu 5: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 4 2
y  x  3x  3 x -∞ -1 0 1 +∞ B. 4 2 y  x  x  3 y' - 0 + 0 - 0 + C. 4 2 y  x  2x  3 +∞ -3 +∞ D. 4 2 y  x  2x  3 y -4 -4
Câu 6: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? x -∞ +∞ 2x 1 x 1 -1 A. y  B. y  x 1 2x 1 y' + + 2x 1 x  2 +∞ 2 C. y  D. y  y x 1 1 x 2 -∞
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 7: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? 2x 1 x 1 x -∞ 2 +∞ A. y  B. y  x  2 2x 1 y' - - x 1 x  3 1 +∞ C. y  D. y  y x  2 2  x 1 -∞
Câu 8: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 y  x  3x 2 B. 3 y  x  3x C. 3 y  x  2x 1 D. 3 y  x  2x 5 -2 4
Câu 9: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 y  x 1 2 B. 3 2 y  2  x  x C. 2 y  3x 1 D. 3 y  4  x 1 1 -2
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2
y  x  3x 1 2 B. 4 2 y  x  2x 1 C. 4 2 y  x  2x 1 1 D. 4 2 y  x  3x 1 -2
Câu 11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y  x  2x 2 B. 4 2 y  x  2x C. 4 2 y  x  2x 1 D. 4 2 y  x  2x -2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 12: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 2x  1 A. y  2x 1 x B. y  x 1 x 1 C. y  x 1 x  2 D. y  x 1
Câu 13: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? x 1 A. y  x 1 x 1 B. y  x 1 2x 1 C. y  2x  2 x D. y  1 x
Câu 14: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 2
y  x  3x  4x  2 2 B.  2
y  x  3x  4x  2 C. 3 2
y  x  3x  4x  2 D. 3 2 y  x  3x  2 1 -2
Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 2 y  2x  3x 1 B. 3 2 y  2x  3x 1 2 C. 3 2 y  2  x  3x 1 D. 2 2 y  2  x  3x 1 1 -2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 16: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 2 y  x  2x  3x 2 B. 3 2
y  x  2x  3 x 1 C. 3 2 y  x  2x  3x 3 1 1 D. 3 2 y  x  2x  3 x 3 2
Câu 17: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 y  x  3 x 2 B. 3 y  x  3x C. 3 y  x  3 x 1 D. 3 y  x  3x -2
Câu 18: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 y  x  3x 2 B. 3 y  x  3x C. 3 y  x  3x 1 1 D. 3 y  x  3x 1 -2
Câu 19: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y  x  2x B. 4 2 y  x  2x 2 C. 4 2 y  x  2x D. 4 2 y  x  3x 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 20: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 1 A. 3 2 y  x  x  x 2 3 1 B. 3 2
y  x  x  x 1 3 1 C. 3 2
y  x  3x  3x D. 3 2
y  x  3x  3x  2 -2
Câu 21: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y A. 4 2 y  x  4x 1 j B. 4 2 y  x  2x 1 x -1 C. 4 2 y  x  2x 1
D. Đáp án khác 2 4
Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y A. 4 2 y  x  2x 1 B. 4 2 y  x  2x 1 x C. 4 2 y  x  2x 1 -1 D. 4 2 y  x  2x 1 2 4
Câu 23: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 1 A. 3 y  x  3x  4 O 3 -1 2 B. 3 2
y  x  3x  4 C. 3 y  x  3x  4 -2 D. 3 2
y  x  3x  4 -4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 24: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 2
y  x  3x  3x 1 B. 3 2 y  x  3x 1 2 C. 3 y  x  3x 1 1 D. 3 2 y  x  3x 1 O 1
Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y  x  3x  3 -1 1 1 B. 4 2
y   x  3x  3 O 4 C. 4 2 y  x  2x  3 -2 D. 4 2 y  x  2x  3 -3 -4
Câu 26: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 4 A. 4 2 y  x  3x 1 B. 4 2 y   x  3x 4 2 C. 4 2 y  x  2x D. 4 2 y  x  4x -2 2 - 2 O 2 -2
Câu 27: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y  x  3x 1 2 1 B. 4 2
y   x  3x 1 4 C. 4 2 y  x  2x 1 -1 O 1 D. 4 2 y  x  2x 1 -1 -2
Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 2x 1 x 1 4 A. y  B. y  x 1 x 1 x  2 x  3 C. y  D. y  x 1 1 x 2 1 -1 O 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 2x 1 4 A. y  x 1 x  2 B. y  2 x 1 x 1 1 C. y  x 1 -2 O 1 x  2 D. y  1 x -2
Câu 30: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 3 A. 3 y  x  3x 1 B. 3 2 y  x  3x 1 2 C. 3 y  x  3x 1 1 D. 3 2 y  x  3x 1 -1 1 O -1
Câu 31: Đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2 có dạng: A. B. C. D. y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3
Câu 32: Đồ thị hàm số 3
y  x  3x  2 có dạng: A. B. C. D. y y y y 3 3 2 4 2 2 1 3 1 1 2 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -2 -3 -1 -3 -3 -4 -2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 33: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 có dạng: A. B. C. D. y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 4 x
Câu 34: Đồ thị hàm số 2 y    2x 1 có dạng: 4 A. B. C. D. y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 x  2
Câu 35: Đồ thị hàm số y  có dạng: 1 x A. B. C. D. y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 x 1
Câu 36: Đồ thị hàm số y  có dạng: 1 x A. B. C. D. y y y y 2 3 3 3 2 2 2 1 x 1 1 1 -2 -1 1 2 3 x x x -1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C - ĐÁP ÁN:
1A, 2C, 3C, 4B, 5C, 6A, 7C, 8B, 9A, 10C, 11B, 12C, 13A, 14B, 15D, 16C, 17C, 18A, 19B,
20A, 21D, 22D, 23B, 24A, 25C, 26D, 27C, 28A, 29B, 30B, 31C, 32D, 33D, 34C, 35A, 36A
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp:
Cho 2 hàm số y  f x, y  g x có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x  g x
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’). 2x 1
Câu 1: Tọa độ giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y
với đường thẳng y x2 là: 2x 1  3 1   1      A.  ; &   1;3 B.  ;0 &   1;3 C.   5 0;2 & 2;   D.   5 1;1 & 2;    2 2   2   3   3  2x 1
Câu 2: Gọi A, B là giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y
với đường thẳng y x 2 . Độ dài AB x  2 bằng:
A. AB  1
B. AB  4 2
C. AB  2 D. 2 2 2x  4
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1và đường cong y  . Khi đó hoành độ x 1
trung điểm của đoạn MN bằng: 5 5 A. 1 B. 2 C. D.  2 2
Câu 4: Biết đồ thi ̣ hàm số 3 2
y x  3x  1 với đường thẳng y  4x 1 cắt nhau tại 3 điểm A0; 
1 , B,C . Độ dài đoạn thẳng BC là: A. 15 B. 5 17 C. 20 D. 5 33
Câu 5: Biết đồ thi ̣ hàm số 3
y x  3x 1 với đường thẳng y x 1 cắt nhau tại 3 điểm A0;  1 , B,C .
Tính diện tích tam giác MBC biết M 2;  1 . A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 16 2 x  2x  3
Câu 6: Gọi A là giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y
với đường thẳng y x 1  Tính độ dài x  1 OA: A. 1 B. 2 C. 5 D. 13
Câu 7: Biết đồ thi ̣ hàm số 4 2
y x  4x  3 với đường thẳng y  3 cắt nhau tại 3 điểm A0;3, B, C .
Tính diện tích tam giác OBC . A. 1 (đvdt) B. 2 (đvdt) C. 4 (đvdt) D. 6 (đvdt)
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng Fx,m  0 (phương trình ẩn x tham số m)
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m  f x
+) Lập BBT cho hàm số y  f x .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x. Câu 1: Phương trình 3 2
2x  3x 12x  2m 1  0 có 3 nghiệm phân biệt khi: 19 7 8 11 A.   m  4
B.   m  5 C. 10   m D. 1   m  2 2 3 2
Câu 2: Phương trình 3 2 1 2 2 3 2 2 m x x    
 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: 1 3 1 A.m  4 B. 1 m C. 0  m D. 3 2 2 3 1   m  4
Câu 3: Phương trình 4 2
x  4 x  3  m  0 có 4 nghiệm phân biệt khi:
A. 1 m  2 B. 1   m  2 C. 3   m 1 D. 1 m  3
Câu 4: Giá trị m để phương trình 1 4 2  2  1  3m x x có 6 nghiệm phân biệt. 4
A. 1 m  2 B. 1 m  3
C. 2  m  3 D. 0  m 1
Câu 5: Giá trị m để phương trình 1 4 2
x  2 x  1  m có 8 nghiệm phân biệt. 4
A. 0  m 1 B. 1 m  2
C. 2  m  3
D. 0  m  3
Câu 6: Giá trị m để phương trình 3
x  3 x  1  m có 6 nghiệm phân biệt.
A. 0  m  1
B. 1  m  2
C. 2  m  3
D. 0  m  3
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 2 x
 6 x  9 x m  1  0 có 6 nghiệm phân biệt.
A. 1  m  4
B. 1  m  5
C. 1  m  3
D. 1  m  2
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm Fx, m  0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x  x là 1 nghiệm của phương trình. 0 x  x
+) Phân tích: Fx, m  0  x  x .g x 0  0 
(là g x  0 là phương trình bậc 0 g  x  0 2 ẩn x tham số m ).
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g x  0 .
Câu 1: Đồ thị của 3
y x  m   2 2
1 x  3(m  2)x  2m 12 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. m  3 
B. m 1 C. m  3 
D. m 1
Câu 2: Đồ thị hàm số: 3 2
y  2x  3mx  (m 1)x  1 cắt đường thẳng y 1 x tại 3 điểm phân biệt khi: m  0 9 A. m  0  B. m  9 D. 8 C. m   8 9 0  m  8
Câu 3: Đồ thị hàm số: 3 2
y x  3x  (m  2)x  2m cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương khi:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 1 1
A. m  0
B. 0  m
C. 0  m  4 D. m  4 4 Câu 4: Cho hàm số: 3 2
y x  2x  (1 )
m x m (C ) . (C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có m m
hoành độ x , x ,
x x x  4 . 1 2 3 x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3   1 m  1   m  1 1 A. B.  4
C. m   D. m  0  4 m  0 1   m 1 4 Câu 5: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 (C). Gọi (d) là đường thẳng qua A 1; 0 và có hệ số góc k.
Đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x ,
x x x  11 khi: 1 2 3 x thỏa mãn: 2 2 2 1 2 3
A. k  1
B. k  1
C. k  2 D. k  2
Câu 6: Đường thẳng  : y  x  2 cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  2mx  3(m 1)x  2 tại 3 điểm phân biệt
A(0; 2), B, C sao cho S  2 2 biết  M (3;1) MBC là: m  0 m  0 m 1 m  0 A. B. C. D.  m  1 m  3 m  3 m  2 Câu 7: Cho hàm số: 3
y x  3x  2 (C) . Gọi (d) là đường thẳng qua A 2; 4 và có hệ số góc k. Các
giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho OB
C cân tại O là: 1 1
A. k
B. k  1
C. k  1, k D. k   1 3 3
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm. *) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm Fx, m  0(1). Xét hàm số y  Fx, m
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị y y
y  Fx, m cắt trục hoành tại đúng 1 điểm. (2TH)
f(x) = x3 3∙x 3
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R  O q x ( ) = x3 + x + 1 x
hàm số không có cực trị  y '  0 hoặc vô
nghiệm hoặc có nghiệm kép    0 O x y'
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và y .y  0 cd ct (hình vẽ)
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị y y
y  Fx, m cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và y .y  0 cd ct O x O x f x
( ) = x3 3∙x + 1
f(x) = x3 + 3∙x + 1
+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị y y
y  Fx, m cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và y .y  0 cd ct O x O x
g(x) = x3 3∙x + 2
f(x) = x3 + 3∙x + 2
Câu 1: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 3
y x  3mx m cắt trục hoành tại đúng một điểm. 1 1 1 1 A. m  B. m  C. m  D. m  4 4 4 4
Câu 2: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 3 2
y x  3mx m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 A. m  0 B. m  C. 0  m  4 D. m  4 4
Câu 3: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 3 2
y  2x  3mx m  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. m  1
B. 1  m  2
C. 0  m  2 D. m  2
Câu 4: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m m  3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. m  3  m  1 
A. 1  m  3
B. 3  m  1 C. D.  m 1 m  3
Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng: 1. Định lí vi ét: b c
*) Cho bậc 2: Cho phương trình 2
ax  bx  c  0 có 2 nghiệm x , x thì ta có: x  x   , x x  1 2 1 2 1 2 a a
*) Cho bậc 3: Cho phương trình 3 2
ax  bx  cx  d  0 có 3 nghiệm x , x , x thì ta có: 1 2 3 b c d
x  x  x   , x x  x x  x x  , x x x   1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 a a a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a  c  2b
3. Phương pháp giải toán: b +) Điều kiện cần:  
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m. 0 x 3a
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 1: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số 3 2
y x  2x  3x  6 với tru ̣c hoành là: A. 2 B. 3 C.0 D.1
Câu 2: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y   x   2 2
3 x  2 x  2  với tru ̣c hoành là: A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 3: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y   x   2
1 x  4 x  4  với tru ̣c hoành là: A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 4: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y   x   2
1 x  3x  2  với tru ̣c hoành là: A. 0 B. 2 C.1 D. 3
Câu 5: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số 4 2
y x  3x  2 với tru ̣c hoành là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số 4 2
y x  2x với tru ̣c hoành là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7: Số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số 3
y x  2x  3 với đường thẳng y x 1 là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2x 1
Câu 8: Tọa độ của các giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y
với đường thẳng y x 2 là: x  2
A. 1;2 & 0;2
B. 1; 3 & 3; 
1 C. 1;3 & 0;2 D. 1;  1 & 3;  1 2 x  2x  3
Câu 9: Tọa độ giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y
với đường thẳng y x 1 là: x 1 A. 0;  1 B. 1;0 C. 2;  1
D. 2;3 2x  4
Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1và đường cong y  . Khi đó tọa độ x 1
trung điểm của đoạn MN là:  5 7  A. 1;2 B. 2;3 C. ;   D.  2 2   5 3   ;    2 2 
Câu 11: Đồ thi ̣ hàm số 3
y x  3x 1  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m  3
B. m  1
C. 1  m  3 D.
1  m  1
Câu 12: Đồ thi ̣ hàm số 3 2
y x  3x m  2 cắt trục hoành tại đúng 1 khi: m  2 
A. m  2
B. m  2
C. 0  m  2 D. m  2
Câu 13: Phương trình 3
4x  3x m  0 có 2 nghiệm phân biệt khi: m 1 1 1 A.
B. m  1
C. 1  m  1
D.   m m  1  2 2
Câu 14: Đồ thị hàm số 3 2
y x mx m 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m    ;1  2;3
B. m  ;3  1;    
C. m     3 ; 1 3; \  
D. m    3 ;0 1; \    2  2
Câu 15: Đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3mx m  6 cắt trục hoành tại đúng một điểm khi giá trị của m là:
A. m  0
B. 6  m  2
C. 0  m  2 D.
6  m  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 16: Phương trình 3 2
2x  3x 1 m  0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. 1  m  2
B. 0  m  1
C. 1  m  2
D. 1  m  3
Câu 17: Phương trình 3 2 3 2
x  3x m  3m  0 có 3 nghiệm phân biệt khi m thuộc tập:
A. 1;3 \0;  2
B. 1;2 \0;  1 C. 1;3 \  2
D. 1; 2 \   0
Câu 18: Phương trình 3 2
x  3x  3m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 khi: 1 5 7 4
A. m  3 B. 1   m 
C. 2  m D. 2   m 3 2 3 3
Câu 19: Đường thẳng hàm sô 3
y x  3  mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m  3
B. m  3
C. m  1
D. m  1
Câu 20: Đồ thị hàm sô 3
y x  3  mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m  3
B. m  3
C. m  1
D. m  1
Câu 21: Đồ thị hàm sô 3 2
y x  3x cắt đường thẳng y mx tại 3 điểm phân biệt khi giá trị của m là:  9   9   3   3  A.  ;  \     1 B.  ;  \     0 C. ;  \     1 D. ;  \     0  4   4   2   2 
Câu 22: Phương trình 2 x  2
x  2   3  m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi: m  3 m  4 m  2 m  3 A. B. C. D. m  2 m  3 m 1 m 1
Câu 23: Đồ thị của 3
y x  m   2 2
1 x  3(m  2)x  2m 12 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. m  3 
B. m 1 C. m  3 
D. m 1
Câu 24: Tı̀m m để đường thẳng (d ) : y mx  2m  4 cắt đồ thi ̣ (C) của hàm số 3 2
y x  6x  9x  6
ta ̣i 3 điểm phân biệt: A. m  3 
B. m 1 C. m  3 
D. Đáp án khác
Câu 25: Đồ thị hàm số 3
y   x  3x 1 cắt đường thẳng y mx  2m 3 tại 3 điểm phân biệt khi: m  0 m  0 A. m  0 B. m  0 C. D.  m  9 m  9 
Câu 26: Cho hàm số: 3 2
y x  2x  (1 )
m x m (C ) . (C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có m m
hoành độ x , x ,
x x x  4 . (2010A) 1 2 3 x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3   1 m  1   m  1 1 A. B.  4
C. m   D. m  0  4 m  0 1   m 1 4 1 2
Câu 27: Đồ thị hàm số 3 2 y
x mx x m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần 3 3
lượt là x , x ,
x x x  15 khi: 1 2 3 x thỏa mãn: 2 2 2 1 2 3       A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 1
Câu 28: Cho hàm số: 3 2
y x  3x mx (C ) . Đường thẳng d : y x cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt m m
O, A, B sao cho AB
2 khi: (Với O là gốc tọa độ).
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 14    A. m B. m 1, m 3 C. m  3 D. m  5 3
Câu 29: Đường thẳng  : y  x  2 cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  2mx  3(m 1)x  2 tại 3 điểm phân
biệt A(0; 2), B,C sao cho S  2 2 biết  M (3;1) MBC là:        
A. m 0,m 1
B. m 0,m 3
C. m 1,m 3 D. m 0, m 2
Câu 30: Cho hàm số: 3 2
y x  3x  4 (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 0) và có hệ số góc k.
Giá trị của k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho S  1là: OBC       A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 2
Câu 31: Cho hàm số: 3 2
y x  3mx 1 (C ) và d  : y  1 x . Giá trị của m để (d) cắt C tại 3 m m
điểm phân biệt A0; 
1 , B, C sao cho S
 5 với K 1;2là: KBCm  0 m  1  m  1  m 1 A. B. C. D.  m 1 m 1 m  0 m  2
Câu 32: Cho hàm số: y    m 3 2 2
x  6mx  9 2  mx  2 (C ) và đường thẳng d : y  2 . Giá trị m
của m để (d) cắt C tại 3 điểm phân biệt A0; 2, B,C sao cho S  13 m  OBC là:  m  14 m  14 m  13 m 13    A. B. 13 C. 14 D. 14 m 14 m  m  m   14  13  13 1 1
Câu 33: Cho hàm số: 3 2 y
x  2x  3x
(C) và đường thẳng d  1
: y mx  . Giá trị của m để 3 3 3 (d) cắt   
C tại 3 điểm phân biệt 1 A 0,  , B, C   sao cho S  2S Là:  3  OBCOAB 3 4 1 1
A. m
B. m
C. m D. m  4 3 4 3 Câu 34: Cho 3 2
y x  3mx  3m  
1 x 1 (C ), d  : y x  2 . Giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 m
điểm phân biệt A1; 3 , B, C thỏa mãm: AB = BC là: 2 3    3   3    
A. m  , m  1 B. m , m 1 C. m , m 1 D. m ,m 1 3 2 2 2
Câu 35: Cho hàm số: 3
y x  m   2
2 x  4m  3 C và d : y  2x  7 . Giá trị của m để (d) cắt m
C tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại ba điểm A, m m  B, C bằng 28.           A. m 0, m 1 B. m 0, m 16 C. m 16 D. m 16, m 1
Câu 36: Cho hàm số: 3
y  2x  6x  2 C  và d  : y  2mx  2m  6 . Giá trị của m để d cắt m m
C tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại ba điểm A, B, C bằng 6  .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
A. m  3
B. m  1
C. m  1
D. m  2
Câu 37: Cho hàm số: 3
y x  m   2
1 x x  2m 1 C và d
y x m  . Giá trị của m để m  : 1 m
d cắt C tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại ba m m m
điểm A, B, C bằng 12 là:         A. m 2 B. m 1 C. m 1, m 2 D. m 1, m 2
Câu 38: Cho hàm số: 3 2
y x  5x  3x  9 C  . Phương trình đường thẳng (d) đi qua A 1; 0 và cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho G 2;2 là trọng tâm của tam giác OBC là:   3 4   4 4   3 3   A. y x 1 B. y x C. y x D. y x 4 3 3 3 4 4
Câu 39: Cho hàm số: 3
y f (x)  x  3x
(C) và đường thẳng ( ) : y m(x 1)  2 . Giá trị của m m
để ( ) cắt (C ) tại 3 điểm A, B, C phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại B, C vuông góc với nhau là: m 3   2 2     3 2 2  3 2 
A. m  1 B. m C. m D. m 3 3 3
Câu 40: Cho hàm số: 3 2
y x mx  1 C  và d  : y  1 x . Giá trị của m để d  cắt C tại 3 điểm phân biệt A0; 
1 , B, D sao cho tiếp tuyến với C tại B, D vuông góc với nhau.
A. m  1
B. m  2
C. m   3
D. m   5
Câu 41: Cho hàm số: 3 2
y x  3x  m  
1 x 1 (Cm) và (d): y x 1. Giá trị của m để (d) cắt (Cm) 5 2
tại 3 điểm phân biệt P 0; 
1 , M , N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp OMN bằng là: 2 m  0
A. m  0
B. m  3
C. m  3 D. m 3 
Câu 42: Giá trị m để phương trình 3
x  3 x  1  m có 6 nghiệm phân biệt.
A. 0  m  1
B. 1  m  2
C. 2  m  3
D. 0  m  3
Câu 43: Giá trị m nguyên để phương trình 3 2
x  3 x  2  m có 6 nghiệm phân biệt. A. m  1
B. m  0, m  1 C. m  2 D.
m  1, m  2
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 2 x
 6 x  9 x m  1  0 có 6 nghiệm phân biệt.
A. 1  m  4
B. 1  m  5
C. 1  m  3
D. 1  m  2
Câu 45: Đồ thị hàm số 3 2 2
y x  3mx  2m(m  4)x  9m m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng khi: A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp ax  b Cho hàm số y 
C và đường thẳng d : y  px  q . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) cx  d và (d):
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
ax  b  px q  Fx,m  0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m). cx  d
*) Các câu hỏi thường gặp: d
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt   
1 có 2 nghiệm phân biệt khác  . c
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C)    1 có 2 nghiệm phân d
biệt x , x và thỏa mãn :   x  x . 1 2 1 2 c
3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C)    1 có 2 nghiệm phân biệt d
x , x và thỏa mãn x  x   . 1 2 1 2 c
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)   
1 có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 2 d
và thỏa mãn x    x . 1 2 c
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB  k +) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S 0 * Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B  (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách: 2
+) A x ; y ,Bx ; y  : AB  x  x 2  y  y A A B B B A  B A M x ; y Ax  By  C 0 0  +)   d M, 0 0  2 2  : Ax  By  C  0  0 0 A  B BÀI TẬP: 2x 1
Câu 1: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt khi: x  2
A. m  1
B. m  1
C. m  1 D. m x  3
Câu 2: Đồ thị hàm số y 
cắt đường thẳng y  x  m tại hai điểm phân biệt khi: x 1 A. m  2  B. m  6
C. 2  m  6 D. m  2  x 1
Câu 3: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y  x  2m tại hai điểm phân biệt A, B và đoạn 2x 1 thẳng AB ngắn nhất khi: 1 3 5 7
A. m
B. m
C. m D. m  2 2 2 2 x 1
Câu 4: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y x  1 2
m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x  
AB OA OB khi:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m  1  m  1 
A. m  1
B. m  2 C. D. m  2  m  3  2x 3
Câu 5: Đồ thị (C) của hàm số y
cắt đường thẳng y   x m tại hai điểm phân biệt A, B sao x 1
cho tiếp tuyến tại A và B với (C) song song với nhau khi:
A. m  2
B. m  1
C. m  2
D. m  3 2x 1
Câu 6: Đồ thị hàm số: y
cắt đường thẳng d : y x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 1 AB  2 2 khi: m  1  m  1
A. m  1
B. m  7 C. D.  m  7 m  7 x 1
Câu 7: Đồ thị hàm số: y
cắt đường thẳng d : y x  2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x m AB  2 2 . m  1  m  1
A. m  1
B. m  7 C. D.  m  7 m  7 x 1
Câu 8: Đồ thị hàm số: y
cắt đường thẳng y  2x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB x 1 nhỏ nhất khi:
A. m  1
B. m  1
C. m  2 D. m  2 x 1
Câu 9: Cho y
(C) và (d): y x m . Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A,B: 2 2
OA OB  2 . x 1
A. m  1, m  2 B. m  1
C. m  1, m  3 D. 1  m  3 x  2 1 1
Câu 10: Đồ thị hàm số y
cắt y   x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  1 x 1 OA OB khi: m  0
A. m  0
B. m  2 C.
D. Đáp số khác m  2 2x 1
Câu 11: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam x 1 giác OAB vuông tại O khi:
A. m  1
B. m  6
C. m  2
D. Đáp số khác 2x 1
Câu 12: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng d : y x m tại hai điểm pb M, N sao cho x 1 S
 4 biết I 1;2 khi m nhận các giá trị: IMNm 1 m  1 
A. m  1
B. m  3 C. D.  m  3  m  3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x  3
Câu 13: Đồ thị hàm số: y
cắt đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam x  2
giác OAB có diện tích bằng 2 3 . (O là gốc tọa độ) khi:
A. m  2
B. m  2
C. m  2 D. m  4 x
Câu 14: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng y   x m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho. Các x 1
giá trị của m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng 2 2 là: m  2  A.
B. m  6
C. m  2
D. m  1 m  6 x  3
Câu 15: Đồ thị hàm số: y
cắt đường thẳng d : y  2x 3m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x  2     OA.OB  4
 . Với O là gốc tọa độ khi: 3 5 7
A. m  1
B. m
C. m D. m  5 7 5 2x 1
Câu 16: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng d : y  3
x m tại hai điểm pb A, B sao cho trọng x 1
tâm của tam giác OAB thuộc  : x  2y  2  0 1 1 11 11 A. m  B. m  C. m  D. m   3 9 5 5 x  3
Câu 17: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng d : y  2x m ta ̣i 2 điểm M, N sao cho đô ̣ dài MN x 1 nhỏ nhất khi:
A. m  1
B. m  2
C. m  3
D. m  1 2 x mx 1
Câu 18: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam x 1 giác OAB vuông tại O khi: m 1 1   5
A. m  0 B. C. m
D. kết quả khác m  0 2 2 x  3x  3
Câu 19: Đồ thị hàm số y
có điểm chung với đường thẳng y mx  2 khi: x  1
A. m  ; 3
B. m  ;3 1;
C. m 3;  1 D. m  3;  1 2 x x  5
Câu 20: Đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng d : y m ta ̣i 2 điểm phân biệt khi: x  2 m  3 m  3 A.
B. m  3
C. m  7 D.  m  7 m  7 2 x  4x  4
Câu 21: Đồ thị hàm số y
có mấy điểm chung với trục Ox x  1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 22: Đồ thi ̣ hàm số 1 y x  . Chọn đáp án đúng. x  1
A. Cắt đường thẳng y  1 ta ̣i hai điểm
B. cắt đường thẳng y  4 ta ̣i hai điểm
C. Tiếp xúc với đường thẳng y  0
D. không cắt đường thẳng y  2
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ? 2x  3 3x  4 4x 1 A. y  B. y C. y D. x 1 x 1 x  2 2x 3 y  3x 1 x
Câu 24: Cho hàm số y
. Với giá trị m để đường thẳng (d) : y  x m cắt đồ thị hàm số tại 2 x 1 điểm phân biệt.
A. m  0  m  4
B. m  0  m  2
C. 1  m  4
D. m  1  m  4 x  4
Câu 25: Cho hàm số y
có đồ thị (H) và (d): y kx 1. Để đường thẳng (d) cắt (H) tại hai điểm x  2
phân biệt A, B sao cho đoạn AB nhận M(1,4) làm trung điểm, thì giá trị thích hợp của k là: A. k  4 B. k  3 C. k  3 D. k  4 2x 3
Câu 26: Cho hàm số y
. Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 2x m khi x 1 A. m= 8 B. m  1 C. m  2  2
D. m R x
Câu 27: Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : 2x y m  0tiếp xúc với đồ thị C 2 4 : y x 1 A. m  2 B. m  2 C. m  4
D. m  2 2x 1
Câu 28: Cho hàm số: y
C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d  : y x m 1 x 1
cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3 .
A. m  4  10
B. m  2  10
C. m  4  3 D. m  2  3 3x  4
Câu 29: Xác định a để đường thẳng (d) : y ax  3 không cắt đồ thị (C) của hàm số y x 1
A. 28  a  0
B. 28  a  0
C. 28  a  0 D. 0  a  28 2x 1
Câu 30: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và (d) : y  3x  m . Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm x 1
phân biệt thuộc nhánh phải của (C). A. m  1 B. m  11
C. m  1  m  11 D. Kết quả khác. 2x 1
Câu 31: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và (d) : y  3
x m. Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm x 1
phân biệt thuộc nhánh trái của (C). A. m  1 B. m  11
C. m  1  m  11 D. Kết quả khác. 2x 1
Câu 32: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và (d) : y  3
x m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) x 1
tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
A. m  1 B. m  11
C. m  1  m  11 D. Kết quả khác. 2x 1
Câu 33: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và (d) : y  3
x m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) x 1
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C). A. m  1 B. m  11
C. m  1  m  11 D. Kết quả khác. 2 x mx 1
Câu 34: Đồ thị (C ) của hàm số y
luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m m x m
để hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B vuông góc nhau ? m A. m  
B. m  3,m  1  C. m  3,  m 1
D. m  2
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: 4 2
ax  bx  c  0 (1) 1. Nhẩm nghiệm:
- Nhẩm nghiệm: Giả sử x  x là một nghiệm của phương trình. 0 x  x
- Khi đó ta phân tích: f x, m  x  x gx 0 2 2  0  0 g  x  0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 g x  0
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt 2
t  x ,t  0 . Phương trình: 2 at  bt  c  0 (2). t  0  t
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 1 2 t  t  0  1 2 t  0  t
- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 1 2 0  t  t  1 2
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 0  t  t 1 2 1 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 0  t  t 1 2 1 2 4 2 y  ax  bx  c  
3. Bài toán: Tìm m để (C):
1 cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. - Đặt 2
t  x ,t  0 . Phương trình: 2 at  bt  c  0 (2).
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t , t t  t thỏa mãn 1 2  1 2  t  9t . 2 1
- Kết hợp t  9t vơi định lý vi – ét tìm được m. 2 1 BÀI TẬP: Câu 1: Phương trình 4 2
x  4x  3 m  0 có 4 nghiệm phân biệt khi:
A. 1  m  2
B. 1  m  2
C. 3  m  1
D. 1  m  3
Câu 2: Phương trình 2 x  2
x  2  3  m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m  3 m  4 m  2 m  3 A. B. C. D. m  2 m  3 m  1 m 1 Câu 3: Cho 4
y x   m   2 2 2 2
1 x  4m C . Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt: m   1 1   3   m  0 m   m   A. 0 B. 0 C. 4
D. m  0 4 2  m  0
Câu 4: Phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có 4 điểm phân biệt cùng lớn hơn  3 khi:  1 8 1 8  1   m    m    m  3  1   m  3 A.  3 3 B. 3 3 C.  3 D.    m  1  m  0  m 1  m  0 Câu 5: Cho hàm số 4
y x  m   2
1 x  2m  3 C và đường thẳng ( )
 : y  3. Giá trị của m để m
C  tại 4 điểm phân biệt có hoành độ cùng nhỏ hơn 2 là: m  3  m  7 2  m  7 m  7 A. B. m  3 C. D.  m  5 m  5 m  5 Câu 6: Cho hàm số 4
y x  m   2
1 x  2m  3 C và đường thẳng ( )
 : y  3. Giá trị của m để m
C  tại 4 điểm phân biệt có hoành độ Có hoành độ x , x , x , x sao m  1 2 3 4 cho 4 4 4 4
: x x x x  10 là: 1 2 3 4   A. m 4 B. m 4
C. 3  m  7 D. m  6
Câu 7: (KD – 2009) Cho hàm số: 4
y x   m   2 3
2 x  3m . (Cm). Giá trị của m để đường thẳng y  1
 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ cùng nhỏ hơn 2:  1 4  1  1   m  1   m    m 1 A. B.  3 3 C.  3 D. m  0 m 1 m  0 1 3   m  3 Câu 8: Cho hàm số: 4 2 2
y   x  2mx m m . (Cm). Giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là: 1 3 3 A. 1
  m  
B. 1 m C. 1   m D. 2 2 2 1
  m  0 2
Câu 9: Giá trị m để phương trình 4 2
x  2x 1  m có 6 nghiệm phân biệt
A. 1  m  2
B. 0  m  2
C. 1  m  2
D. 0  m  1 1
Câu 10: Giá trị m để phương trình 4 2  2 1  3m x x có 6 nghiệm phân biệt. 4
A. 1  m  2
B. 1  m  3
C. 2  m  3
D. 0  m  1 1
Câu 11: Giá trị m để phương trình 4 2
x  2x 1  m có 8 nghiệm phân biệt. 4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
A. 0  m  1
B. 1  m  2
C. 2  m  3 D. 0  m  3
Câu 12: Giá trị m để phương trình 4 2
x 3x m  0 có 4 nghiệm phân biệt 13 9 9 A. 1  m B. 0  m
C.   m  0 D. 4 4 4 13 1   m  4
Câu 13: Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số 4 2
y  2x  4x  2 khi : A. m  4
B. 0  m  4 C. m  0 D. m  4
Câu 14: Cho (C ) 4 2
y  (1 m)x mx  2m 1. Tìm m để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. m m 2  2 10   1  2 A. m   ;1 B. m ;1 \     9     2  3    1   2  C. m   2 0;1 \   D. m  0;  ;1     3  2   3 
Câu 15: Tı̀m m để đồ thi ̣ (Cm) của hàm số 4 2
y x  2x m  2017 có 3 giao điểm với trục hoành A. m  2017 B. m  2017
C. 2015  m  2016 D. m  2017 Câu 16: Cho hàm số 4 2
y x ax b có đồ thị (C). Tìm điều kiện của a và b để (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.
A. b  0, a  0
B. b  0, a  0
C. b  0  a  0 D. Một kết quả khác. Câu 17: Cho hàm số 4 2
y x ax b có đồ thị (C). Tìm điều kiện của a và b để (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
A. b  0, a  
B. b  0, a  
C. b  0, a   D. Một kết quả khác.
Câu 18: Cho đồ thị C y x m x m m
. Tìm m để C cắt Ox tại 4 điểm phân m m  4      2 2 : 2 2   5  5 biệt ? 5  5 5  5 5  5
A. 1  m  2 B. 1  m C. m D. m  2 2 2 2
Câu 19: Hai đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  1 và 2
y mx  3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi: A. m  2 B. m  2 C. m   2 D. m  0 Câu 20: Cho hàm số 4
y x  m   2 2
1 x  2m 1 C Tìm m để C cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1 m m  cấp số cộng. 4 4 A. m  4 B. m  4 C. m  
D. m  4, m   9 9 Câu 21: Cho hàm số 4
y x   m   2 2 2
1 x  3m C Tìm m để C cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1 m m  cấp số cộng. 1 1 1 A. m  , m  3 B. m   , m  3  C. m  3  D. m   12 12 12 Câu 22: Cho hàm số 4 2
y x  2mx  2m 1 C
Tìm m để C cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1 cấp m m  số cộng.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 5 5 5 5 A. m  5,  m
B. m  , m  5 C. m  5,  m  
D. m  5, m   9 9 9 9 ĐÁP ÁN:
1. Tương giao của hàm bậc 3
1B, 2A, 3D, 4B, 5D, 6A, 7C, 8B, 9B, 10A, 11C, 12D, 13C, 14C, 15B, 16B, 17A, 18C, 19B, 20B,
21B, 22A, 23C, 24D, 25A, 26B, 27D, 28C, 29B, 30A, 31B, 32C, 33A, 34A, 35B, 36C, 37A, 38D,
39B, 40D, 41C, 42A, 43A, 44B, 45B.
2. Tương giao của hàm phân thức
1D, 2C, 3A, 4A, 5B, 6A, 7C, 8A, 9B, 10B, 11D, 12D, 13C, 14B, 15D, 16D, 17C, 18C, 19B, 20D,
21B, 22B, 23B, 24A, 25C, 26C, 27C, 28A, 29A, 30B, 31A, 32C, 33D, 34A
3. Tương giao của hàm bậc 4 trùng phương
1C, 2A, 3C, 4A, 5A, 6D, 7C, 8A, 9A, 10D, 11A, 12B, 13D, 14A , 15A, 16C, 17A, 18B, 19A, 20D, 21C, 22C
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: 0 0 
Cho hàm số C : y  f x và điểm M x ; y  C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. 0 0   
- Tính đạo hàm f 'x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f 'x 0 
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y  f 'xx  x  y 0  0
Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi  là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M x ; y là tiếp điểm. Khi đó x thỏa mãn: f 'x  k (*) . 0  0 0  0
- Giải (*) tìm x . Suy ra y  f x . 0  0  0
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  k x  x  y 0  0
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số C : y  f x và điểm Aa;b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A.
- Gọi  là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó  : y  k x  a  b (*) f
 x  k x  a  b   1
- Để  là tiếp tuyến của (C)   có nghiệm. f '  x  k 2
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm. * Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x ; y thuộc (C) là: k  f 'x 0  0 0 
2. Cho đường thẳng d : y  k x  b d 1
+)  / / d  k  k
+)   d  k .k  1   k    d  d  kd k  k +) ,d  d    tan  
+) ,Ox    k   tan  1 k .k   d
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành. 4. Cho hàm số bậc 3: 3 2
y  ax  bx  cx  d,a  0
+) Khi a  0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a  0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất. B – BÀI TẬP 4
Câu 60: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y 
tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là: x 1 A. y = -x - 3 B. y= -x + 2 C. y= x -1 D. y = x + 2
Câu 61: Cho hàm số 3 2
y  x  3x 1. Phương trı̀nh tiếp tuyến ta ̣i điểm (3 A ;1)
A. y  9x  20
B. 9x y  28  0
C. y  9x  20
D. 9x y  28  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 1
Câu 62: Cho hàm số 3 2
y  x  2x  3x 1. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số, có phương 3 trình là 11 1 11 1 A. y  x  B. y  x  C. y  x  D. y  x  3 3 3 3 1
Câu 63: `Tiếp tuyến ta ̣i điểm cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số 3 2 y
x  2x  3x  5 3
A. song song với đường thẳng x  1
B. song song với tru ̣c hoành
C. Có hê ̣ số góc dương
D. Có hê ̣ số góc bằng -1 2x  4
Câu 64: cho hàm số y 
có đồ thị là (H), Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với x  3 trục hoành là: A. y = - 3x + 1 B. y = 2 x – 4 C. y = - 2x + 4 D. y = 2 x
Câu 65: Hê ̣ số go 
́c của tiếp tuyến của đồ thı̀ hàm số x 1 y
ta ̣i giao điểm của đồ thi ̣ hàm số với tru ̣c x  1 tung bằng. A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 3 x
Câu 66: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y 
 x  3x 1 có hệ số góc k = 3 là 3 1
A. y = 3x + 1 ; y = 3x – 19
B. y = 3x + 1 ; y = 3x - 3 19
C. y = 3x – 1 ; y = 3x – 19
D. y = 3x – 1 ; y = 3x - 3 4 2
Câu 67: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y  
1tại điểm có hoành độ x0 = - 1 bằng: 4 2 A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác 3
Câu 68: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số x 2 y
 3x  2 có hệ số góc K= -9, có phương trình là: 3 A. y-16= -9(x +3) B. y-16= -9(x – 3) C. y+16 = -9(x + 3) D. y = -9(x + 3) 2 x  x 1 1
Câu 69: Cho đường cong (C): y 
, tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x  có hệ số 2 x 1 0 2 góc là: 2 12 29 12 A. k  B. k  C. k  D. k  29 25 12 29
Câu 70: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8
thì hoành độ điểm M là A. 12 B. 6 C. -1 D. 5
Câu 71: Cho đường cong (C): 2
y  2x  2x 1 , PT tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là: A. y  x 1 B. y  2x 1 C. y  2x 1 D. y  2x 1
Câu 72: Cho đường cong (C): sin x y  e
, PT tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x  0 là: 0 A. y  x 1 B. y  2x 1 C. y  x 1 D. y  x 1
Câu 73: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C): y = 2 x x tại x = - 1 là ? A. 3 B. - 3 C. 3 hoặc - 3 D. Kết quả khác
Câu 74: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C): y = lnx2 tại x = - 1 là ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A. 2 B. - 2 C. 2 hoặc - 2 D. Không tồn tại 
Câu 75: Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = sin2x tại x =  là ? 4 A. y = - 1 B. y = 1
C. y = 1 hoặc y = - 1 D. Kết quả khác
Câu 76: Số tiếp tuyến của (C): y = 3x
e vuông góc với (d): x – 3y = 0 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 77: Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = 4x  3 tại x = 1 là ? A. y = 2x+1 B. y = 2x – 1 C. y = 1 – 2x D. y = –1 –2x
Câu 78: Cho đồ thị (C) của hàm số: y = xlnx. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M vuông góc với đường x
thẳng y=  1 . Hoành độ của M gần nhất với số nào dưới đây ? 3 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 79: Tìm phương trình tiếp tuyến của (P): y = x2 – 2x+3 song song với (d): y = 2x là ? 1 1 A. y = 2x+1 B. y = 2x – 1 C. y = 2x + D. y = 2x – 2 2 3 x
Câu 80: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 2 y 
 2x  x  2. Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song 3
với đường thẳng y = -2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là: 10 A. y = -2x + và y = -2x + 2 ;
B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ; 3 4
C. y = -2x - và y = -2x – 2 ;
D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1. 3 x 1 Câu 81: Cho (H): y 
các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng 2 x + y + 8 = 0 là x 1 A. y   2 x 1 B. y  2 x 1
C. y = - 2x – 1 ; y = - 2x + 7
D. y = - 2x + 2y = - 2x -7 3 x Câu 82: Cho (C): y = 2
 x  x 1 có điểm uốn I. Kết luận nào sau đây sai ? 3
A. I là tâm đối xứng của (C)
B. (C) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
C. Tiếp tuyến của (C) tại I có hệ số góc bé nhất D. Tiếp tuyến của (C) tại I có hệ số góc lớn nhất x 1
Câu 83: Tìm M trên (H): y =
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d): y = x+2007 ? x  3
A. (1;- 1) hoặc(2;- 3)
B. (5;3) hoặc (2;- 3) C. (5;3)hoặc (1;- 1)
D. (1;- 1) hoặc (4;5) x  2 Câu 84: Cho (H): y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? x 1
A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung
B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành
C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm
D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Câu 85: Cho đồ thi hàm số 3 2
y x  2x  2x (C). Gọi x , 1 2
x là hoành độ các điểm M, N
trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2016. Khi đó x  x là: 1 2 4 4 1 A. B.C. D. -1 3 3 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x 1
Câu 86: Cho hàm số y 
có đồ thi ̣(C). Phương trình tiếp tuyến của (C) là gı̀ ? biết khoảng cách x 1
từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 .
A. x  y 1  0 và x  y  5  0
B. x  7y  3  2 7  0 và x  7y  3  2 7  0
C. x  y  6  0 và x  y  5  0
D. x  y 1  0 và x  y  5  0
Câu 87: Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x ta ̣i điểm 1;3 ta ̣o với hai tru ̣c to ̣a đô ̣ mô ̣t tam giác vuông.
Diê ̣n tı́ch tam giác vuông đó là 25 5 25 5 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2x 1
Câu 88: Gọi M  (C) : y 
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, x 1
Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 2x  3
Câu 89: Cho hàm số y
có đồ thi ̣ (C). Tı̀m trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến ta ̣i M x  2
của (C) cắt hai tiê ̣m câ ̣n của (C) ta ̣i A, B sao cho AB ngắn nhất.  3   5   5  0; ,1;     1 1; ;(3;3)   C. (3;3), (1;1) 4;   ; 3;3 A.  2  B.  3  D.  2  Câu 90: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ số góc nhỏ nhất: A. y  3x  3 B. y  3x  3 C. y  3x D. y  0
Câu 91: Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x ta ̣i điểm 1;3 ta ̣o với hai tru ̣c to ̣a đô ̣ mô ̣t tam giác vuông.
Diê ̣n tı́ch tam giác vuông đó là 25 5 25 5 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2 x  6x  9 3
Câu 92: Biết tiếp tuyến của (C): y =
vuông góc cới (d): y = x thì hoành độ tiếp điểm x  2 4 là ? A. 0 và - 2 B. 4 và - 2 C. 0 và 4 D. Đáp án khác
Câu 93: Cho đồ thi hàm số 3 2
y  x  2x  2x (C). Gọi x , x là hoành độ các điểm M, N trên (C), 1 2
mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017. Khi đó x  x  1 2 4 4 1 A. B. C. D. -1 3 3 3 3 2 x mx Câu 94: Cho (Cm):y=   1. Gọi A(C 3 2
m) có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với (d):y= 5x ? A. m= -4 B. m=4 C. m=5 D. m= -1
Câu 95: Đường thẳng y  3x m là tiếp tuyến của đường cong 3
y x  2 khi m bằng A. 1 hoă ̣c -1 B. 4 hoă ̣c 0 C. 2 hoă ̣c -2 D. 3 hoă ̣c -3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 96: Đồ thi hàm số 3
y  x  3mx  m 1 tiếp xúc với trục hoành khi: A. m  1 B. m  1 C. m  1  D. m  1 2x  3
Câu 97: Cho hàm số y 
. Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi x 1 A. m= 8 B. m  1 C. m  2  2 D. m  R 3 2 x mx Câu 98: Cho (Cm): y = 
1. Gọi A(Cm) có hoành độ là - 1. Tìm m để tiếp tuyến tại A 3 2 song song với (d): y = 5x ? A. m = - 4 B. m = 4 C. m = 5 D. m = - 1
Câu 99: Cho hàm số 3
y x  3x  2 (C). Tı̀m phương trı̀nh tiếp tuyến của đồ thi ̣ (C), biết tiếp tuyến đó đi qua ( A 1; 2)
A. y  9x  7; y  2
B. y  2x; y  2x  4
C. y x 1; y  3x  2 D. Đáp án khác
Câu 100: Hai tiếp tuyến của parabol 2
y x đi qua điểm 2; 
3 có các hê ̣ số góc là A. 2 hoă ̣c 6 B. 1 hoă ̣c 4 C. 0 hoă ̣c 3 D. -1 hoă ̣c 5
Câu 101: Tìm phương trình tiếp tuyến của(C): y = lnx đi qua gốc toạ độ ? x x A. y = B. y =  C. y = ex+1 D. y = 1 – ex e e 3 x
Câu 102: Số tiếp tuyến của (C): y = 2
 2x  3 kẻ từ A(0;1) là ? 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 103: Điều kiện để (C): y = (x2 – 1)2 tiếp xúc với (P): y = mx2 – 3 là ? A. m = 2 B. m = - 2 C. m =  2 D. m R
Câu 104: Điều kiện để (C): y = x4 – 5x2 tiếp xúc với (P): y = x2+a là ? A. a = 0 B. a = - 9
C. a = 0 hoăäc = - 9 D. a  0 (m 1)x  m
Câu 105: Tìm m để (Cm)y =
tiếp xúc với (d): y = x+1 ? x  m A. m = 0 B. mR C. m  0 D. m = 1
Câu 106: Tìm m để hai đường y = - 2mx – m2+1 và y = x2+1 tiếp xúc nhau ? A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. mR 2 2x  mx  2  m
Câu 107: Tìm m để hai đường y =
và y = x – 1 tiếp xúc nhau ? x  m 1 A. m  2 B. m = 1 C. m = 2 D. mR  
Câu 108: Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : 2x  y  m  0 tiếp xúc với đồ thị   2x 4 C : y  x 1 A. m = 2 B. m = -2 C. m = -4 hay m = 4 D. m = -2 hay m = 2 C - ĐÁP ÁN:
60A, 61B, 62A, 63B, 64C, 65B, 66B, 67A, 68A, 69B, 70B, 71A, 72D, 73C, 74C, 75A, 76C, 77B,
78D, 79A, 80A, 81C, 82D, 83C, 84D, 85A, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92D, 93A, 94B, 95B,
96C, 97C, 98B, 99D, 100A, 101A, 102B, 103A, 104C, 105C, 106D, 107D, 108C
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay