Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Nguyễn Văn Rin Toán 12

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Nguyễn Văn Rin Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

56 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 1/27 – Mã đề thi 222
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Sñt: 089.8228.222 Sưu tầm & chọn lọc
Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222
A. NGUYÊN HÀM
Câu 1.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
cos
x
f x
x
thỏa mãn
0 0
F
. Tính
F
.
A.
1
F
. B.
1
2
F
. C.
0
F
. D.
1
F
.
Câu 2.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số
F x
nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
3
ln x
f x
x
.
A.
4
F x
. B.
4
ln
4
x x
F x
.
C.
4
ln 1
4
x
F x
. D.
4
ln 1
4
x
F x
.
Câu 3.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết
,m n
thỏa mãn
5
3 2
3 2
n
dx
m x C
x
.
Tìm
m
.
A.
1
4
m
. B.
1
8
m
. C.
1
8
m
. D.
1
4
m
.
Câu 4.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
1
x
f x
e
thỏa mãn
0 ln 2
F
. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
ln 1 3
x
F x e
.
A.
3
S
. B.
3
S
. C.
S
. D.
3
S
.
Câu 5.
(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?
A.
3
2
2
2
1
1
3
x
x dx C
. B.
2
2 2
1 2 1
x dx x C
.
C.
5 3
2
2
2
1
5 3
x x
x dx x C
. D.
5 3
2
2
2
1
5 3
x x
x dx x
.
Câu 6.
(CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng
0;

, hàm số
lny x
là một nguyên hàm của
hàm số
A.
1
y C
x
. B.
1
y
x
. C.
lny x x x
. D.
lny x x x C
.
Câu 7. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 2/27 – Mã đề thi 222
A.
2
tan tan
xdx x x
. B.
3
2
tan
tan
x
xdx C
x
.
C.
3
2
tan
tan
x
xdx
x
. D.
2
tan tan
xdx x x C
.
Câu 8.
(THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số
F x
nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số
2
1
1
f x
x
trên khoảng
;
 
.
A.
2
ln 1
F x x x C
. B.
2
ln 1 1
F x x C
.
C.
2
1
F x x C
. D.
2
2
1
x
F x C
x
.
Câu 9.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số
x x
là
A.
3
2
2 2
3 3
x
. B.
2
1
2
2
x x
. C.
5
2
2
5
x
. D.
2
2 5
5 2
x x
.
Câu 10.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
2 sin cosy x x
.
A.
2
2 sin x
. B.
2 2
sin cosx x
. C.
cos2x
. D.
2 cos sinx x
.
Câu 11.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm
1 ln x
dx
x
.
A.
2
1
ln ln
2
I x x C
. B.
2
ln lnI x x C
.
C.
2
lnI x x C
. D.
2
1
ln
2
I x x C
.
Câu 12.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm
tan 2
xdx
.
A.
1
ln sin 2
2
I x C
. B.
1
ln cos 2
2
I x C
.
C.
2 ln sin 2
I x C
. D.
ln cos 2
I x C
.
Câu 13.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm
2
2
ln 1
1
x x
dx
x
.
A.
2
ln 1
I x C
. B.
2 2
1
ln 1
4
I x C
.
C.
2
1
ln 1
2
I x C
. D.
2 2
ln 1
I x C
.
Câu 14.
Tìm hàm số
f x
biết rằng
2
'( ) , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2
b
f x ax f f f
x
.
A.
2
1 5
2 2
x
x
B.
2
1 5
2 2
x
x
C.
2
1 5
2 2
x
x
D.
2
1 5
2 2
x
x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 3/27 – Mã đề thi 222
Câu 15.
Biết một nguyên hàm của hàm số
1
1
1 3
f x
x
là hàm số
F x
thỏa mãn
2
1
3
F
. Khi đó,
F x
là hàm số nào sau đây?
A.
2
1 3x 3
3
F x x
B.
2
1 3x 3
3
F x x
C.
2
1 3x 1
3
F x x
D.
2
4 1 3x
3
F x
Câu 16.
Biết
( ) 6 1F x x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
a
f x
x
. Khi đó giá trị của
a
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
6
. D.
1
6
.
Câu 17.
Gọi
1
( )F x
là nguyên của hàm số
2
1
( ) sinf x x
thỏa mãn
1
(0) 0F
và
2
( )F x
là nguyên
của hàm số
2
2
( ) cosf x x
thỏa mãn
2
(0) 0F
. Khi đó phương trình
1 2
( ) ( )F x F x
có
nghiệm là:
A.
,
2
x k k Z
. B.
,
2
x k k Z
.
C.
,x k k Z
. D.
2 ,x k k Z
.
Câu 18.
Cho hàm số
2
2
2 1
( )
2 1
x x
f x
x x
. Một nguyên hàm
( )F x
của
( )f x
thỏa
(1) 0F
là:
A.
x
. B.
2
2
1
x
x
. C.
2
2 ln 1
x x
. D.
x
.
Câu 19.
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
2
2
1
x x
f x
x
?
A.
2
1
1
x x
x
B.
2
1
1
x x
x
C.
2
1
x
x
D.
2
1
1
x x
x
Câu 20.
Cho hàm số
2
2
3
1
x
f x
x
. Một nguyên hàm
F x
của
f x
thỏa
1 4
F
là :
A.
2
2
2
2 ln 4
2
x
x
x
. B.
2
2
1
2 ln 4
2
2
x
x
x
.
C.
2
2
2
2 ln 4
2
x
x
x
. D.
3
2
F x x x C
.
Câu 21.
Gọi hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của
3 2
2
3 3 1
( )
2 1
x x x
f x
x x
, biết
1
(1)
3
F
. Vậy
( )F x
là:
A.
2
2 13
( )
2 1 6
x
F x x
x
. B.
2
2 13
( )
2 1 6
x
F x x
x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 4/27 – Mã đề thi 222
C.
2
1
( )
2 1
x
F x x C
x
. D.
2
2
( )
2 1
x
F x x
x
.
Câu 22.
Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
2
2 1
( )
x x
f x
x
biết
1
(1)
2
F
. Kết quả là:
A.
2
( ) 2 ln 2
2
x
F x x x
. B.
2
( ) 2 ln 2
2
x
F x x x
.
C.
2
1
( ) 2 ln
2 2
x
F x x x
. D.
2
1
( ) 2 ln
2 2
x
F x x x
.
Câu 23.
Ta có:
2
3 2
3
3 3 3
( ) 2
1 2
3 2
1
1
A
x x A B C
f x B
x x
x x
x
C
.
Tính
( ) ( )
f x dx F x C
, ta được kết quả là:
A.
2
3 2 1
( )
1 2
1
F x C
x x
x
.
B.
3
( ) 2 ln 1 ln 2
1
F x x x C
x
.
C.
2
( ) 3 ln 1 ln 2
1
F x x x C
x
.
D.
1
( ) 3 ln 1 2 ln 2
1
F x x x C
x
.
Câu 24.
Gọi hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của
1
( )
s in
f x
x
, biết
1
2
F
. Vậy
( )F x
là:
A.
1 1 cos
( ) ln 1
2 1 cos
x
F x
x
. B.
1 1 cos
( ) ln
2 1 cos
x
F x
x
.
C.
1 cos
( ) ln 1
1 cos
x
F x
x
. D.
1 1 cos
( ) ln 1
2 1 cos
x
F x
x
.
Câu 25.
Gọi
( )F x
là nguyên của hàm số
2
( )
8
x
f x
x
thỏa mãn
(2) 0F
. Khi đó phương
trình
( )F x x
có nghiệm là:
A.
0x
. B.
1x
. C.
1x
. D.
1 3x
.
Câu 26.
Để
sin cos
x
F x a x b x e
là một nguyên hàm của
cos .
x
f x x e
thì giá trị của
a
,
b
là :
A.
1, 0a b
. B.
0, 1a b
. C.
1a b
. D.
1
2
a b
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 5/27 – Mã đề thi 222
Câu 27.
Nếu
2
( ) ( ) 2 1f x ax bx c x
là một nguyên hàm của hàm số
2
10 7 2
( )
2 1
x x
g x
x
trên khoảng
1
;
2

thì
a b c
có giá trị là
A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.
Câu 28.
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
.
2 1
f x
x
A.
2 1 .f x dx x C
B.
2 2 1 .f x dx x C
C.
1
2 1 .
2
f x dx x C
D.
1
.
2 1
f x dx C
x
Câu 29. Tìm hàm số
,F x
biết rằng
2 2
2 1
' .
2 1 1
F x
x x
A.
1 1
.
2 1 1
F x C
x x
B.
1 1
.
1 2 1
F x C
x x
C.
1 2
.
1 2 1
F x C
x x
D.
1
.
1 2 1
C
F x
x x
Câu 30.
Tìm các hàm số
,f x
biết rằng
2
cos
' .
2 sin
x
f x
x
A.
2
sin
.
2 cos
x
f x C
x
B.
sin
.
2 sin
x
f x C
x
C.
1
.
2 sin
f x C
x
D.
1
.
2 cos
f x C
x
Câu 31.
Tìm các hàm số
,F x
thỏa mãn điều kiện
1
' .
F x x
x
A.
2
1
1 .F x C
x
B.
2
ln .
2
x
F x x
C.
2
ln .
2
x
F x x C
D.
2
ln .
2
x
F x x C
Câu 32.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2017 .
x
f x
A.
2017
.
ln 2017
x
f x dx C
B.
2017 .
x
f x dx C
C.
1
1
2017 .
1
x
f x dx C
x
D.
2017 ln 2017 .
x
f x dx C
Câu 33.
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
e
f x x
A.
.
ln
e
x
f x dx C
x
B.
1
.
1
e
x
f x dx C
e
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 6/27 – Mã đề thi 222
C.
1
. .
e
f x dx e x C
D.
.
e
f x dx x C
Câu 34.
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
2
2
2
1
x x
f x
x
?
A.
2
1
.
1
x x
F x
x
B.
2
1
.
1
x x
F x
x
C.
2
1
.
1
x
F x
x
D.
2
3 3
.
1
x x
F x
x
Câu 35.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
2
1
sin
f x
x
biết
.
2 2
F
A.
.F x x
B.
sin 1.
2
F x x
C.
cot .F x x
D.
cot .
2
F x x
Câu 36.
Tìm hàm số
F x
biết
2
' 3 2 1
F x x x
và đồ thị
y F x
cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng
.e
A.
2
.F x x x e
B.
cos 2 1.
F x x e
C.
3 2
1.
F x x x x
D.
3 2
.F x x x x e
Câu 37.
Biết
d .f u u F u C
Tìm khẳng định đúng.
A.
2 3 d 2 3 .f x x F x C
B.
2 3 d 2 3 .f x x F x C
C.
1
2 3 d 2 3 .
2
f x x F x C
D.
2 3 d 2 2 3 .f x x F x C
Câu 38.
Cho hàm số
f x
thỏa mãn các điều kiện
' 2 cos 2f x x
và
2 .
2
f
Tìm khẳng
định sai?
A.
1
2 sin 2 .
2
f x x x
B.
2 sin 2 .
f x x x
C.
0 .
f
D.
0.
2
f
Câu 39.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
2 1
x
x
f x
e
biết
0 1.
F
A.
2 ln 2 1
.
ln 2 1
x
x
F x
e
B.
1 2 1 1
.
ln 2 1 ln 2 1
x x
F x
e e
C.
2 ln 2
.
ln 2 1
x
x
F x
e
D.
2
.
x
F x
e
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 7/27 – Mã đề thi 222
Câu 40.
Cho hàm số
2 sin 2 cos 1y x x
có nguyên hàm
f x
thỏa mãn
2 2
f
. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A.
f x
có hệ số tự do bằng 0. B.
f x
có hệ số tự do bằng 2.
C.
1 cos 2 sin1 1
f x
. D.
1
f
.
Câu 41.
Cho hàm số
3
3 4y x x
có nguyên hàm
f x
sao cho
7
f x
. Tính giá trị của
biểu thức
0 64
f f
.
A.
1796
. B.
1792
. C.
1945
. D.
2016
.
Câu 42.
Tìm một nguyên hàm
I
của hàm số
2
2 1 4
y x x x
.
A.
2
2
1
4 2
2
I x x
. B.
2
2
1
4 3 2
3
I x x
.
C.
2
2
1
4 3
4
I x x x
. D.
2
2
3
4 9
2
I x x
.
Câu 43.
Cho hàm số
2
2
3
1
x
f x
x
. Tìm nguyên hàm
F x
của
f x
thỏa mãn
(1) 4F
.
A.
2
2
2
2 ln 4
2
x
x
x
. B.
2
2
2
2 ln 4
2
2
x
x
x
.
C.
2
2
1 9
2 ln
2 2
2
x
x
x
. D.
2
2
2
2 ln 2
2
x
x
x
.
Câu 44.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
2
1
x
x
e
f x e
x
thỏa mãn
1
F e
.
A.
1
1
x
F x e
x
. B.
1
1
x
F x e
x
.
C.
1
1
x
F x e
x
. D.
1
1
x
F x e
x
.
Câu 45.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
2
sin 2f x x
và
8 16
F
.
A.
1 1 1
sin 4
2 8 8
F x x x
. B.
1 1 1
sin 4
2 8 8
F x x x
.
C.
1 1 1
sin 4
2 8 8
F x x x
. D.
1 1 1
sin 4
2 8 8
F x x x
.
Câu 46.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
2
tanf x x
, biết
1
4
F
.
A.
tan
4
F x x x
. B.
tan
4
F x x x
.
C.
tan
4
F x x x
. D.
tan
4
F x x x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 8/27 – Mã đề thi 222
Câu 47.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
2
2 1x x
f x
x
, biết
1
1
2
F
.
A.
2
2 ln 2
2
x
F x x x
. B.
2
2 ln 2
2
x
F x x x
.
C.
2
1
2 ln
2 2
x
F x x x
. D.
2
1
2 ln
2 2
x
F x x x
.
Câu 48.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
3 4
f x x
, biết
0 2
F
.
A.
3
2 2
(3 4)
9 9
F x x
. B.
3
2 2
(3 4)
9 9
F x x
.
C.
3
2 10
(3 4)
3 3
F x x
. D.
3
2 10
(3 4)
3 3
F x x
.
Câu 49.
Tìm nguyên hàm của hàm số
3 2
3 5
f x x x
.
A.
2
3 6x x
. B.
2
3 6x x C
.
C.
2
3
5
4
x
x x C
. D.
4 3
5x x x C
.
Câu 50.
Tìm nguyên hàm của hàm số
4 2
5 4 6
g x x x
.
A.
5 3
4
6
3
x x x C
. B.
3
20 8x x C
.
C.
3
20 8x x
. D.
5 3
4
3
x x C
.
Câu 51.
Tìm một nguyên hàm của hàm số
1
1f x
x
.
A.
2
1
x
. B.
lnx x
. C.
2
1
x
x
. D.
2
1 1
2
x
x
.
Câu 52.
Tìm
sin cos
x x dx
.
A.
cos sinx x C
. B.
cos sinx x C
.
C.
cos sinx x C
. D.
cos sinx x C
.
Câu 53.
Tìm
2
1
3 2
x dx
x
.
A.
3
ln 2
3
x
x x C
. B.
3
2
1
2
x x C
x
.
C.
3
ln
x x C
. D.
3
ln 2
x x x C
.
Câu 54.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
f x
x
.
A.
2 tan x C
. B.
2 cot x C
. C.
2 sin x C
. D.
2 cos x C
.
Câu 55.
Tìm
1 1
2
dx
x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 9/27 – Mã đề thi 222
A.
2 2
x x
C
. B.
2
2
x
x C
. C.
1 1
2
2
x C
x
. D.
2
2
x
C
x
.
Câu 56.
Tìm
4
x
e
dx
.
A.
4
x
e x C
. B.
4
x
. C.
x
e C
. D.
4
x
e x C
.
Câu 57.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1
3
sin
f x
x
.
A.
3 tanx x C
. B.
3 tanx x C
. C.
3 cotx x C
. D.
3 cotx x C
.
Câu 58.
Cho
3 2
3 2f x x x x
. Tìm nguyên hàm
F x
của
f x
thỏa mãn
1 2
F
.
A.
2
3 2
1
4 4
x
x x
. B.
2
3 2
1
4 4
x
x x
.
C.
2
3 2
9
4 4
x
x x
. D.
2
3 2
9
4 4
x
x x
.
Câu 59.
Tìm
3 1
2
1
x
e dx
x
.
A.
3 1
1 1
3
x
e C
x
. B.
3 1
1
3
x
e C
x
. C.
3 1
1
3
x
e C
x
. D.
3 1
1 1
3
x
e C
x
.
Câu 60.
Cho
sin cosf x x x
. Tìm nguyên hàm
F x
của
f x
thỏa mãn
0
4
F
.
A.
cos sin 2x x
. B.
2
cos sin
2
x x
.
C.
cos sin 2x x
. D.
2
cos sin
2
x x
.
Câu 61.
Cho hàm số
2 sin 2 cosf x x x x
. Tìm nguyên hàm
F x
của
f x
thỏa mãn
0 1
F
.
A.
2
cos 2 sinx x x
. B.
2
cos 2 sin 2x x x
.
C.
2 cos 2 sinx x
. D.
2
cos 2 sin 2x x x
.
Câu 62.
Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
3 5
2
x
y
x
.
A.
3 4 ln 2
F x x x C
. B.
3 ln 2
F x x x C
.
C.
3 ln 2
F x x x C
. D.
3 2
F x x ln x C
.
Câu 63.
Tìm một nguyên hàm của hàm số
1
x
f x
x
.
A.
ln 1
x
. B.
ln 1
x x
. C.
ln 1
x x
. D.
2 ln 1
x
.
Câu 64.
Tìm một nguyên hàm của hàm số
2
tanf x x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 10/27 – Mã đề thi 222
A.
3
tan
3
x
. B.
3
2
tan 1
.
3
cos
x
x
. C.
tan x x
. D.
3
2 sin
cos
x
x
.
Câu 65.
Tìm một nguyên hàm của hàm số
4 4
cos sinf x x x
.
A.
cos 2x
. B.
1
sin 2
2
x
. C.
2 sin 2x
. D.
2
cos x
.
Câu 66.
Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
2
sin 2 3f x x x
.
A.
cos 2 6F x x x
. B.
1
cos2 6
2
F x x x
.
C.
3
1
cos 2
2
F x x x
. D.
3
1
cos 2
2
F x x x
.
Câu 67.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
kf x dx k f x dx k
.
B.
. .
f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
f x g x dx f x dx g x dx
D.
1
.
1
m
m
f x
f x f x dx C
m
.
Câu 68.
Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
2 sin 2f x x
.
A.
2
sinF x x
. B.
2 cos2F x x
.
C.
1
cos 2
2
F x x
. D.
cos2F x x
.
Câu 69.
Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
2
9 3
x
f x x
.
A.
3
9
x
F x x
. B.
3
9 ln 9
x
F x x
.
C.
9
6
ln 9
x
F x x
. D.
3
9
ln 9
x
F x x
.
Câu 70.
Họ nguyên hàm của hàm số
3
cos
1 sin
x
f x
x
sau phép đặt
sint x
là
A.
2
2
t
F t t C
. B.
2
2
t
F t t C
.
C.
2 3
2 3
t t
F t C
. D.
2 3
2 3
t t
F t C
.
Câu 71.
Họ nguyên hàm của hàm số
2 3
2 3
x
f x
x x
sau phép đặt
3t x
là
A.
4 ln 1 9 ln 3
F t t t t C
. B.
4 ln 1 9 ln 3
F t t t t C
.
C.
4 ln 1 9 ln 3
F t t t t C
. D.
4 ln 1 9 ln 3
F t t t t C
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 11/27 – Mã đề thi 222
Câu 72.
Họ nguyên hàm của hàm số
2
( )
6 4 2
x
f x
x x
sau phép đặt
2t x
là
A.
4
( ) 4 ln 2
2
F t t t C
t
. B.
8
( ) 2 8 ln 2
2
F t t t C
t
.
C.
4
( ) 2 4 ln 2
2
F t t t C
t
. D.
8
( ) 2 8 ln 2
2
F t t t C
t
.
Câu 73.
Cho nguyên hàm
4 1
x
I dx
x
. Giả sử đặt
4 1t x
thì ta được
A.
3
1
8 3
t
I t C
. B.
3
1
4 3
t
I t C
.
C.
3
1
8 3
t
I t C
. D.
3
1
4 3
t
I t C
.
Câu 74.
Cho nguyên hàm
2
1
1 1
x
x x
e
I dx a t C
t
e e
với
1
x
t e
, giá trị của
a
bằng
A .
2a
. B .
2a
. C .
1a
. D .
1a
.
Câu 75.
Nguyên hàm của hàm số
3 2
1y x x
là
A.
3
2 2
1
3 1 1
15
x x C
. B.
3
2 2
1
3 2 1
15
x x C
.
C.
3
2 2
1
1 1
5
x x C
. D.
3
2 2
1
3 4 1
15
x x C
.
Câu 76.
Nguyên hàm của hàm sô
1
2
x
y
x
bằng
A.
3
1 2
2
x x C
. B.
2
1 2
3
x x C
.
C.
2
1 2
3
x x C
. D .
4
1 2
3
x x C
.
Câu 77.
Nguyên hàm của hàm số
2
1 1
.
2
2
x
y
x
x
bằng
A.
3
2 1
9 2
x
C
x
. B.
3
2 1
3 2
x
C
x
.
C.
3
2 1
9 2
x
C
x
. D.
3
2 1
3 2
x
C
x
.
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số
1
7
x
y
x
bằng
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 12/27 – Mã đề thi 222
A.
2
3 1 7
3
x x C
. B.
2
3 1 7
3
x x C
.
C.
2
3 11 7
3
x x C
. D.
1
2 1 7
3
x x C
.
Câu 79. Cho nguyên hàm sau
10
1
dx
I
x x
. Khi đặt
10
1t x
ta được
A.
1
dt
I
t t
. B.
2
1
10
1
dt
I
t
. C.
3 2
1
10
dt
I
t t
. D.
2
1
5
1
dt
I
t
.
Câu 80.
Giả sử
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
1 1
y
x
. Biết
1 3
F
. Vậy
( )2F
bằng
A.
5 ln 2 C
. B.
5 ln 2
. C.
5 2 ln 2
. D.
.
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số
2
1 1
x
y
x
là
A.
4 1 4 ln 1 1
x x x C
. B.
1 4 ln 1 1
x x C
.
C.
1 2 1 2 ln 1 1
x x x
. D.
4 1 2 ln 1 1
x x x C
.
Câu 82.
Giả sử
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
x
y
x
. Biết
10 40
F
. Vậy
2
F
bằng
A.
10
3
. B.
32
3
. C.
20
3
. D.
4
.
Câu 83.
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số
1
1 2 ln
f x
x x
.
A.
2 2 ln 1x
. B.
1 2 ln x
. C.
1 2 ln
4
x
. D.
1 2 ln
2
x
.
Câu 84.
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
3
2
1
x
f x
x
.
A.
2 2
2 1
3
x x
. B.
2 2
1 1
3
x x
.
C.
2 2
1 1
3
x x
. D.
2 2
2 1
3
x x
.
Câu 85.
Tìm nguyên hàm của hàm số
3
4
5
x
f x
x
.
A.
4
1
5
8
x C
. B.
4
1
5
4
x C
. C.
4
1
4 5
C
x
. D.
4
1
8 5
C
x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 13/27 – Mã đề thi 222
Câu 86.
Tìm nguyên hàm của hàm số
3
3
x
f x
x
, khi đặt
3t x
.
A.
4 2
6 9t t C
. B.
4 2
2 12 18t t C
.
C.
5 3
2
4 18
5
t t t C
. D.
5 3
1
2 9
5
t t t C
.
Câu 87.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2
3
ln
2 ln
x
f x
x x
.
A.
3
2
2 ln
3
x C
. B.
3
1
2 ln
3
x C
.
C .
3
2
2 ln
3
x C
D .
3
1
2 ln
3
x C
.
Câu 88.
Tìm
5
1
.ln
dx
x x
.
A.
4
ln
4
x
C
. B.
4
4
ln
C
x
. C.
4
1
4 ln
C
x
. D.
4
.
Câu 89.
Tìm
5
sin
cos
x
dx
x
.
A.
4
1
4 cos
C
x
. B.
4
1
4 cos
C
x
. C.
4
1
4 sin
C
x
. D.
4
1
4 sin
C
x
.
Câu 90.
Tìm
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
.
A.
ln sin cos
x x C
. B.
ln sin cos
x x C
.
C.
ln sin cos
x x C
D.
ln sin cos
x x C
.
Câu 91.
Tìm
3
tan tan
x x dx
.
A.
2
tan
2
x
C
. B.
2
2 tan x C
. C.
2
2 tan x C
. D.
2
tan
2
x
C
.
Câu 92.
Tìm
2
2 3
1
x x
x e dx
.
A.
2
2
2 3
2
x x
x
x e C
. B.
3 2
1
3
3
1
x x x
x e C
.
C.
2
2
1
2
x x
e C
. D.
2
2 3
1
2
x x
e C
.
Câu 93.
Tìm
2
4 1
4 2 5
x
dx
x x
.
A.
2
1
4 2 5
C
x x
. B.
2
1
4 2 5
C
x x
.
C.
2
ln 4 2 5
x x C
. D.
2
1
ln 4 2 5
2
x x C
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 14/27 – Mã đề thi 222
Câu 94.
Tìm
3 cos
2 sin
x
dx
x
.
A.
3 ln(2 sin )x C
. B.
3 ln 2 sin
x C
.
C.
2
3 sin
2 sin
x
C
x
. D.
3 sin
ln 2 sin
x
C
x
.
Câu 95.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
2
3
1
x
f x
x
.
A.
3
1
3 1
H C
x
. B.
3
1
ln 1
3
H x C
.
C.
3
1
1
H C
x
. D.
3
ln 1
H x C
.
Câu 96.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
4
2
1
f x x x
.
A.
5
2
1
10
x
H C
. B.
5
2
1
5
x
H C
.
C.
5
2
1
2
x
H C
. D.
5
2
1
H x C
.
Câu 97.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
2
1
x
f x
x
.
A.
2
1
1
2
H x C
. B.
2
1
1
4
H x C
.
C.
2
1H x C
. D.
2
2 1H x C
.
Câu 98.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
sin
cos 2
x
f x
x
.
A.
ln cos 2
H x C
. B.
1
cos 2
H C
x
.
C.
ln cos 2
H x C
. D.
1
cos 2
H C
x
.
Câu 99.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
4
sin cos sin cosf x x x x x
.
A.
4
sin cos
4
x x
H C
. B.
4
sin cos
4
x x
H C
.
C.
5
sin cos
5
x x
H C
. D.
5
sin cos
5
x x
H C
.
Câu 100.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
2
ln x
f x
x
.
A.
3
lnH x C
. B.
3
lnH x C
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 15/27 – Mã đề thi 222
C.
3
ln
3
x
H C
. D.
3
ln
3
x
H C
.
Câu 101.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
sin
cos .
x
f x x e
.
A.
sin x
H e C
. B.
cos x
H e C
.
C.
sin
sin .
x
H x e C
. D.
cos
cos .
x
H x e C
.
Câu 102.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
tan
2
cos
x
e
f x
x
.
A.
tan x
H e C
. B.
tan x
H e C
.
C.
tan
sin
x
H xe C
. D.
tan
sin
x
H xe C
.
Câu 103.
Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
cot
2
sin
x
e
f x
x
.
A.
tco x
H e C
. B.
tco x
H e C
.
C.
t
cos .
co x
H x e C
. D.
t
cos .
co x
H x e C
.
Câu 104. Tìm nguyên hàm
H
của hàm số
tan . ln cosf x x x
.
A.
ln cos
H x C
. B.
ln cos
H x C
.
C.
2
ln cos
2
x
H C
. D.
2
ln cos
2
x
H C
.
Câu 105.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2
3
1
x
f x
x
.
A.
3
ln 1
x
. B.
3
ln 1
x C
.
C.
3
1
ln 1
3
x C
. D.
3
1
ln 1
3
x C
.
Câu 106.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2016
2
1f x x x
.
A.
2016
2
1
1
2
x C
. B.
2017
2
1
1
2017
x C
.
C.
2017
2
1
1
4034
x C
. D.
2016
2
1
1
2
x
.
Câu 107.
Giả sử nguyên hàm của hàm số
2
1
x
f x
x
là
F x
. Tìm
F x
biết
(0)
4
F
.
A.
2
1 1
4
xF x
. B.
2
1 1
4
xF x
.
C.
2
1 1
4
xF x
. D.
2
2
1
4
1 1x
F x
x
.
Câu 108.
Tìm nguyên hàm của hàm số
3
1
3 5
f x
x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 16/27 – Mã đề thi 222
A.
4
1 1
.
5
3 5
C
x
. B.
4
1 1
.
10
3 5
C
x
.
C.
2
1 1
.
10
3 5
C
x
. D.
2
1 1
.
2
3 5
C
x
.
Câu 109.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2016
ln x
f x
x
.
A.
2016
1
ln
2016
x C
. B.
2015
1
ln
2015
x C
.
C.
2017
1
ln
2017
x C
. D.
2017
ln x C
.
Câu 110.
Tìm nguyên hàm của hàm số
5
5
6
ln 5
x
f x
x
A.
4
6
5
5
ln 5
24
x C
. B.
4
6
5
5
ln 5
4
x C
.
C.
4
6
5
5
ln 5
24
x C
. D.
4
6
5
5
ln 5
4
x C
.
Câu 111.
Giả sử nguyên hàm của hàm số
5
( ) sin cosf x x x
là
F x
. Tìm
F x
biết
(0) ln 2
2
F
.
A.
6
1
sin ln 2
6
x
. B.
6
1
sin ln 2
6 2
x
.
C.
6
sin ln 2
2
x
. D.
6
sin
2
x
.
Câu 112.
Tìm nguyên hàm của hàm số
cos .sinf x x x
.
A.
3
2
cos
3
x C
. B.
3
3
cos
2
x C
. C.
3
3
cos
2
x C
. D.
3
3
sin
2
x C
.
Câu 113.
Tìm nguyên hàm của hàm số
cos
x
f x
x
.
A.
sin x C
. B.
cos x C
. C.
2 sin x C
. D.
2 cos x C
.
Câu 114.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2 ln 3
x
e
x
.
A.
2 ln 3x
e C
. B.
2 ln 3
2
x
e C
. C.
2 ln 3
1
2
x
e C
. D.
2 ln 3
1
2
x
e C
.
Câu 115.
Tìm một nguyên hàm
I
của hàm số
cos sin
sin cos
x x
y
x x
.
A.
ln sin cos ln 8
I x x
. B.
cos sin
2
sin cos
x x
I
x x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 17/27 – Mã đề thi 222
C.
2
cos sin
2
sin cos
x x
I
x x
. D.
ln sin cos ln 17
I x x
.
Câu 116.
Tìm một nguyên hàm
I
của hàm số
2
2 3
3 2
x
y
x x
.
A.
2
ln 10 : 3 2
I x x
. B.
2
ln 10 3 2
I x x
.
C.
2
31
ln
3 2
I
x x
. D.
ln 2 3 ln 3
I x
.
Câu 117.
Tìm một nguyên hàm
I
của hàm số
2
tan 1 tany x x
.
A.
2
1
tan 7
2
I x
. B.
2
1
tan sin
2
I x x
.
C.
2
1
tan 3 sin cos
2
I x x x
. D.
2
1
tan 4 sin
2
I x x
.
Câu 118.
Xét các khẳng định sau:
.
2 3
1
4 4
3
x dx x C
. .
2 3
2 2
1
4 4
3
x dx x C
.
.
2
3
3
1
ln 3
3
3
x dx
x C
x
. .
4
5
5
1
ln 3
3
x
dx x C
x
.
Số các khẳng định đúng là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 119.
Hàm số
5
sin .cosy x x
có nguyên hàm là
1
sin .cos
6
n m
I x x C
, với
m
và
n
là các
số nguyên. Tính tổng
m n
.
A.
6m n
. B.
5m n
. C.
7m n
. D.
4m n
.
Câu 120.
Tìm
.sin
x xdx
.
A.
cos sinx x x C
. B.
cos sinx x x C
.
C.
cos sinx x x C
. D.
cos sinx x x C
.
Câu 121.
Tìm
ln(1 )x x dx
.
A.
2
2
1
1 ln 1
23
x
x x x C
. B.
2
2
1
1 ln 1
2 2
x
x x x C
.
C.
2
2
1
1 ln 1
2 2
x
x x x C
. D.
2
2
1
1 ln 1
2 2
x
x x x C
.
Câu 122. Tìm
3x
xe dx
.
A.
3 3
1 1
3 9
x x
xe e C
. B.
3 3
1 1
3 9
x x
xe e C
.
C.
3 3
1 1
3 9
x x
xe e C
D.
3 3 3
1 1
3 9
x x x
e e e C
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 18/27 – Mã đề thi 222
Câu 123. Tìm
2
x
e x dx
.
A.
3
2
1
2
2 3
x x x
x
e xe e C
. B.
3
2
1
2
2 3
x x x
x
e xe e C
.
C.
3
2
1
2 3
x x x
x
e xe e C
. D.
3
2
1
2
2 3
x x x
x
e xe e C
.
Câu 124.
Tìm
2 1 cos 2
x xdx
.
A.
1 1
2 1 sin 2 cos2
2 2
x x x C
. B.
1
2 1 sin 2 cos2
2
x x x C
.
C.
1
2 1 sin 2 cos 2
2
x x x C
. D.
1
2 1 sin 2 cos 2
2
x x x x C
.
Câu 125.
Tìm
2 3
x
x e dx
.
A.
3 2
x
x e C
. B.
1 2
x
x e C
.
C.
3 2
x
x e C
. D.
3 2
x
x e C
.
Câu 126.
Tìm
3
ln x
dx
x
.
A.
2
1 1
ln
2
2
x C
x
. B.
2 2
1 1
ln
2 4
x C
x x
.
C.
2 2
1 1
ln
2 4
x C
x x
D.
2 2
1 1
ln
2 4
x C
x x
Câu 127.
Tìm
(2 1)ln( 1)x x dx
.
A.
2
2
( )ln( 1)
2
x
x x x C
B.
2
2
( )ln( 1)
2
x
x x x C
C.
2 2
1 1
ln
2 4
x C
x x
. D.
2 2
ln 1
2 2
x x
x x C
.
Câu 128.
Tìm
log
x xdx
.
A.
2
2 ln 1
4 ln 10
x
x C
. B.
2
2 ln 1
2 ln10
x
x C
.
C.
2
2 ln 1
4 ln 10
x
x C
. D.
2
ln 1
4 ln 10
x
x C
.
Câu 129.
Tìm
2 2
2
x
x x e dx
.
A.
2 2
1
2
4
x
e x C
.
B.
2 2
1
3
4
x
e x C
.
C.
2 2
1
1
4
x
e x C
D.
2 2
1
2
4
x
e x x C
.
Câu 130.
Tìm
3 2
ln
x xdx
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 19/27 – Mã đề thi 222
A.
4
2
8 ln 4 ln 1
32
x
x x C
. B.
4
2
8 ln 4 ln 1
32
x
x x C
.
C.
4
2
(8 ln 4 ln 1)
32
x
x x C
. D.
4
2
8 ln 4 ln 1
32
x
x x C
.
Câu 131.
Tìm
2
1 sin
x xdx
.
A.
2
1 cos 2 sin
x x x x C
. B.
2
1 cos 2 sin
x x x x C
.
C.
2
1 cos sin
x x x x C
. D.
2
1 cos 2 sin
x x x x C
.
Câu 132.
Tìm
sin
x
e xdx
.
A.
1
sin cos
2
x
e x x C
. B.
1
sin cos
2
x
e x x C
.
C.
1
sin cos
4
x
e x x C
. D.
1
sin cos
2
x
e x x C
.
Câu 133.
Tìm
2
cos. 3
x
e xdx
.
A.
2
1
3 sin 3 4 cos 3
13
x
e x x C
. B.
2
1
4 sin 3 3 cos 3
13
x
e x x C
.
C.
2
1
3 sin 3 4 cos 3
13
x
e x x C
. D.
2
1
4 sin 3 3 cos 3
13
x
e x x C
.
Câu 134.
Tìm
sin
xdx
.
A.
2 sin cos
x x x C
. B.
2 sin cos
x x x C
.
C.
2 sin cos
x x x C
. D.
2 sin cos
x x x C
.
Câu 135.
Tìm
sin
sin 2 .
x
x e dx
.
A.
sin
2 sin 1
x
e x C
. B.
sin
2 sin 2
x
e x C
.
C.
sin
2 sin 3
x
e x C
. D.
sin
2 sin 1
x
e x C
.
Câu 136.
Tìm
2
3 1
2
x
x e dx
.
A.
2
1
1
x
e x C
. B.
2
1 2
1
x
e x C
.
C.
2
1 2
1
x
e x C
. D.
2
1 2
( 1)
x
e x C
.
Câu 137.
Tìm
2
ln 1
x x dx
.
A.
2 2 2
1
1 ln 1 1
2
x x x C
. B.
2 2 2
1 ln 1
1
2
x x x
C
.
C.
2 2 2
1
1 ln 1 1
2
x x x C
. D.
2 2 2
1 ln 1
1
2
x x x
C
.
Câu 138.
Tìm
2
tan
x xdx
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 20/27 – Mã đề thi 222
A.
2
tan ln cos
2
x
x x x C
. B.
2
tan ln cos
2
x
x x x C
.
C.
2
tan ln cos
2
x
x x x C
. D.
2
tan ln cos
2
x
x x x C
.
Câu 139.
Tìm
ln ln x
.
A.
ln ln ln 1
x x C
. B.
ln ln ln 2
x x C
C.
ln ln ln 3
x x C
D.
ln ln ln 4
x x C
Câu 140.
Tìm
2
ln 1 x
dx
x
.
A.
1
ln( 1) ln
1
x
x C
x x
. B.
1
ln( 1) ln
1
x
x C
x x
.
C.
1
ln( 1) ln
1
x
x C
x x
. D.
1 1
ln( 1) ln
x
x C
x x
.
Câu 141.
Tìm
sin
x x x dx
.
A.
5
2
2
cos sin
5
x x x x C
. B.
5
2
2
cos sin
5
x x x x C
.
C.
5
2
2
cos sin
5
x x x x C
. D.
5
2
2
(cos sin )
5
x x x x C
.
Câu 142.
Tìm
1
.ln
x
xdx
x
.
A.
2
1
ln ln
2
x x x x C
. B.
2
1
ln ln
2
x x x x C
.
C.
2
1
ln ln
2
x x x x C
. D.
2
1
ln 2 ln
2
x x x x C
.
Câu 143.
Xét hai câu sau:
(I).
f x g x dx f x dx g x dx F x G x C
, trong đó
F x
và
G x
tương ứng là nguyên hàm của
f x
,
g x
.
(II). Mỗi nguyên hàm của
.
a f x
là tích của
a
với một nguyên hàm của
f x
.
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Câu 144.
Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
f x dx F x C f t dt F t C
.
B.
f x dx f x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 21/27 – Mã đề thi 222
C.
f x dx F x C f u dx F u C
.
D.
kf x dx k f x dx
(
k
là hằng số).
Câu 145. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2
F x x
là một nguyên hàm của
2f x x
.
B.
F x x
là một nguyên hàm của
2f x x
.
C. Nếu
F x
và
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x
thì
F x G x C
(hằng
số).
D.
1 2 1 2
f x f x dx f x dx f x dx
.
Câu 146.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
thì mọi nguyên hàm của
f x
đều có
dạng
F x C
(
C
là hằng số).
B.
d log
u x
x u x C
u x
.
C.
1 tanF x x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1 tanf x x
.
D.
5 cosF x x
là một nguyên hàm của hàm số
sinf x x
.
Câu 147.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
0
dx C
(
C
là hằng số). B.
1
ln
dx x C
x
(
C
là hằng số).
C.
1
1
x
x dx C
(
C
là hằng số). D.
dx x C
(
C
là hằng số).
Câu 148.
Hàm số
1
cos
f x
x
có nguyên hàm trên:
A.
0;
. B.
;
2 2
. C.
;2
. D.
;
2 2
.
Câu 149.
Một nguyên hàm của hàm số
3
2
1
2
x
y f x
x
là kết quả nào sau đây?
A.
2
3 1
ln
4 2 2
x x
F x x
x
. B.
4
3
3 1
4
x
F x
x
.
C.
2
2 3
3 1 1
4 2
2
x x
F x
x x
. D. Một kết quả khác.
Câu 150.
Tính
1
.
x x
e e dx
ta được kết quả nào sau đây?
A.
1
.
x x
e e C
. B.
2 1
1
2
x
e C
. C.
2 1
2
x
e C
. D. Một kết quả khác.
Câu 151.
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
4
3
f x x
?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 22/27 – Mã đề thi 222
A.
5
3
5
x
F x x
. B.
5
3
5
x
F x
.
C.
5
3
2017
5
x
F x
. D.
5
3
1
5
x
F x
.
Câu 152.
Hàm số
3
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số
A.
3
x
f x e
. B.
3
2
3 .
x
f x x e
. C.
3
2
3
x
e
f x
x
. D.
3
3 1
.
x
f x x e
.
Câu 153.
Cho
ln 2
2
x
I dx
x
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
A.
2
x
I C
. B.
1
2
x
I C
.
C.
2 2 1
x
I C
. D.
2 2 1
x
I C
.
Câu 154.
Cho
1
2
2
ln 2
2 .
x
I dx
x
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
A.
1
2
2 2 2
x
I C
. B.
1
1
2
2
x
I C
.
C.
1
2
2
x
I C
. D.
1
2
2 2 2
x
I C
.
Câu 155.
Nếu
3
d
3
x
x
f x x e C
thì
f x
bằng
A.
4
3
x
x
f x e
. B.
2
3
x
f x x e
.
C.
4
12
x
x
f x e
. D.
2
x
f x x e
.
Câu 156.
Nếu
d sin 2 cos
f x x x x C
thì
f x
bằng
A.
1
3 cos 3 cos
2
f x x x
. B.
1
cos 3 cos
2
f x x x
.
C.
1
3 cos 3 cos
2
f x x x
. D.
1
cos 3 cos
2
f x x x
.
Câu 157.
Nếu
1
ln
f x dx x C
x
thì
f x
bằng
A.
ln
f x x x C
. B.
1
f x x C
x
.
C.
2
1
ln
f x x C
x
. D.
2
1x
f x
x
.
Câu 158.
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là một nguyên hàm của hàm số còn
lại?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 23/27 – Mã đề thi 222
A.
sin 2f x x
và
2
cosg x x
. B.
2
tanf x x
và
2 2
1
cos
g x
x
.
C.
x
f x e
và
x
g x e
. D.
sin 2f x x
và
2
.
Câu 159.
Tìm số thực
m
để hàm số
3 2
3 2 4 3
F x mx m x x
là một nguyên hàm của
hàm số
2
3 10 4
f x x x
.
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
2m
.
Câu 160.
Cho hàm số
2
.
x
f x x e
. Tìm
, , a b c
để
2
.
x
F x ax bx c e
là một nguyên hàm
của hàm số
f x
.
A.
; ; 1;2; 0
a b c
. B.
; ; 1; 2; 0
a b c
.
C.
; ; 1;2; 0
a b c
. D.
; ; 2;1;0
a b c
.
Câu 161.
Để
cos sin
x
F x a x b x e
là một nguyên hàm của
cos
x
f x e x
thì giá trị của
, a b
là:
A.
1, 0a b
. B.
0, 1a b
. C.
1a b
. D.
1
2
a b
.
Câu 162.
Giả sử hàm số
2
.
x
f x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số
1
x
g x x x e
. Tính tổng
A a b c
, ta được:
A.
2A
. B.
4A
. C.
1A
. D.
3A
.
Câu 163.
Cho các hàm số
2
2
20 30 7
; 2 3
2 3
x x
f x F x ax bx c x
x
với
3
2
x
. Để
hàm số
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
thì giá trị của
, , a b c
là:
A.
4, 2, 1a b c
. B.
4, 2, 1a b c
.
C.
4, 2, 1a b c
. D.
4, 2, 1a b c
.
Câu 164. Với giá trị nào của
, , , a b c d
thì
.cos .sinF x ax b x cx d x
là một nguyên
hàm của
cosf x x x
?
A.
1, 0.a b c d
B.
0; 1a d b c
.
C.
1, 2, 1, 2.a b c d
D. Kết quả khác.
Câu 165.
Một nguyên hàm
F x
của hàm số
2
là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng
8
khi
4
x
?
A.
3
sin
.
3
x
F x
B.
sin 2
.
2 4
x x
F x
C.
sin 2 1
.
2 4 4
x x
F x
D.
3
sin 2
.
3 12
x
F x
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 24/27 – Mã đề thi 222
Câu 166.
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
1
'
2 1
f x
x
và
1 1
f
thì
5f
có giá trị bằng
A.
ln 2
. B.
ln 3.
C.
ln 2 1.
D.
ln 3 1
.
Câu 167.
Cho hàm số
2
4
sin
m
f x x
. Tìm
m
để nguyên hàm
F x
của
f x
thỏa mãn
0 1
F
và
4 8
F
.
A.
4
3
m
. B.
3
4
m
. C.
3
4
m
. D.
4
3
m
.
Câu 168.
Cho hàm số
2
1
sin
y f x
x
. Nếu
F x
là nguyên hàm của hàm số
f x
và đồ thị
y F x
đi qua điểm
; 0
6
M
thì
F x
là:
A.
3
cot
3
F x x
. B.
3
cot .
3
F x x
C.
3 cot .F x x
D.
3 cot .F x x
Câu 169.
Giả sử
F x
là nguyên hàm của hàm số
4 1
f x x
. Đồ thị của hàm số
F x
và
f x
cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
A.
0; 1
. B.
5
;9
2
. C.
5
;8
2
. D.
0; 1
và
5
;9
2
.
Câu 170.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu
F t f t
thì
F u x f u x
.
B.
f t dt F t C f u x u x dx F u x C
.
C. Nếu
G t
là một nguyên hàm của hàm số
g t
thì
G u x
là một nguyên hàm của
hàm số
.
g u x u x
.
D.
f t dt F t C f u du F u C
với
u u x
.
Câu 171.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu
f t dt F t C
thì
.
f u x u x dx F u x C
.
B. Nếu
F x
và
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x
thì
F x G x dx
có
dạng
h x Cx D
(
,C D
là các hằng số và
0C
).
C.
2
7 sinF x x
là một nguyên hàm của
sin 2f x x
.
D.
d
u x
x u x C
u x
.
Câu 172.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2 1
f x x
.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 25/27 – Mã đề thi 222
A.
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
B.
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
C.
1
2 1 .
3
f x dx x C
D.
1
2 1 .
2
f x dx x C
Câu 173. Để tính
ln x
e
dx
x
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt
A.
ln x
t e
. B.
lnt x
. C.
.t x
D.
1
.
t
x
Câu 174.
F x
là một nguyên hàm của hàm số
ln x
y
x
.
Nếu
2
4
F e
thì
ln x
dx
x
bằng
A.
2
ln
2
x
F x C
. B.
2
ln
2
2
x
F x
.
C.
2
ln
2
2
x
F x
. D.
2
ln
2
x
F x x C
.
Câu 175.
F x
là một nguyên hàm của hàm số
sin
cos
x
y e x
.
Nếu
5
F
thì
sin
cos
x
e xdx
bằng:
A.
sin
4
x
F x e
. B.
sin x
F x e C
.
C.
cos
4
x
F x e
. D.
cosx
F x e C
.
Câu 176.
F x
là nguyên hàm của hàm số
4
sin cosy x x
.
F x
là hàm số nào sau đây?
A.
5
cos
5
x
F x C
. B.
4
cos
4
x
F x C
.
C.
4
sin
4
x
F x C
. D.
5
sin
5
x
F x C
.
Câu 177.
Xét các mệnh đề sau, với
C
là hằng số
(I)
tan d ln cos
x x x C
.
(II)
3 cos 3 cos
1
sin d
3
x x
e x x e C
.
(III)
cos sin
d 2 sin cos
sin cos
x x
x x x C
x x
.
Số mệnh đề đúng là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 178.
Để tính
ln 2 dx x x
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A.
.
d ln 2 d
u x
v x x
B.
ln 2
.
d d
u x
v x x
ThS. Nguyeãn Vaên Rin Trang 26/27 – Mã đề thi 222
C.
ln 2
.
d d
u x x
v x
D.
ln 2
.
d d
u x
v x
Câu 179.
Để tính
2
cos dx x x
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A.
.
d cos d
u x
v x x x
B.
2
.
d cos d
u x
v x x
C.
2
cos
.
d d
u x
v x x
D.
2
cos
.
d d
u x x
v x
Câu 180.
Kết quả của
d
x
I xe x
là:
A.
x x
I e xe C
. B.
2
2
x
x
I e C
.
C.
x x
I xe e C
. D.
2
2
x x
x
I e e C
.
Câu 181.
Hàm số
1
x
f x x e
có một nguyên hàm
F x
là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng
1
khi
0x
?
A.
1
x
F x x e
. B.
2
x
F x x e
.
C.
1 1
x
F x x e
. D.
2 3
x
F x x e
.
Câu 182.
Một nguyên hàm của
lnf x x x
là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng
0
khi
1x
?
A.
2 2
1 1
ln 1
2 4
F x x x x
. B.
2
1 1
ln 1
2 4
F x x x x
.
C.
2
1 1
ln 1
2 2
F x x x x
. D. Một kết quả khác.
Câu 183.
Tính nguyên hàm
ln ln x
I dx
x
được kết quả nào sau đây?
A.
ln . ln ln .I x x C
B.
ln . ln ln ln .I x x x C
C.
ln . ln ln ln .I x x x C
D.
ln ln ln .I x x C
Câu 184.
Tính nguyên hàm
sin .
x
I x e dx
, ta được
A.
1
sin cos
2
x x
I e x e x C
. B.
1
sin cos
2
x x
I e x e x C
.
C.
sin
x
I e x C
. D.
cos
x
I e x C
.
Câu 185.
Để tìm nguyên hàm của
4 4
sin cosf x x x
thì ta
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
sint x
.
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
cost x
.
C. Biến đổi lượng giác
2
2 2
sin 2 1 cos 4
sin cos
4 8
x x
x x
rồi tính.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 27/27 – Mã đề thi 222
D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt
4
4
sin , cos
u x dv xdx
.
HẾT
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 1/29 – Mã đề thi 222
TT LTĐ
H 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Sñt: 089.8228.222 Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc
Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222
B. TÍCH PHÂN
Câu 1.
Cho
,
d 5, d 2.
b
b
a c
a
b c f x x f x x
Tính
d
.
c
a
f
x x
A.
d
2.
c
a
f
x x
B.
d
3.
c
a
f
x x
C.
d
8.
c
a
f
x x
D.
d
0.
c
a
f
x x
Câu 2.
Biết rằng
f x
là hà
m liên tục trên
và
9
0
d
9,
f
x x
tính
3
0
3
d .
f
x x
A.
3
0
3
d 1.
f
x x
B.
3
0
3
d 2.
f
x x
C.
3
0
3
d 3.
f
x x
D.
3
0
3
d 4.
f
x x
Câu 3.
(CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI) Tính tích phân
2
2
1
2 1
1
x
I dx
x x
.
A.
1
2 ln 2 ln 3
2
I
. B.
1
ln 2 2 ln 3
2
I
.
C.
2
ln 2 ln 3
I
. D.
2
ln 2 ln 3 1
I
.
Câu 4.
(CHUYÊ
N KHTN – HN) Tính tích phân
3
6
sin
dx
I
x
.
A.
1 1 1
ln 3 2 ln 3 ln 2 3
2 2 2
I
.
B.
ln 3 2 ln 3 ln 2 3
I
.
C.
1 1 1
ln 3 2 ln 3 ln 2 3
2 2 2
I
.
D.
1
ln 3 2 ln 3 ln 2 3
2
I
.
Câu 5.
(CHUYÊ
N KHTN – HN) Tính tích phân
1
l
n
e
x
I dx
x
.
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
e
. D.
e
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 2/29 – Mã đề thi 222
Câu 6.
(HOÀI Â
N – BÌNH ĐỊNH) Cho
0
cos
2 1
l
n 3
1
2 sin 2 4
a
x
I
dx
x
. Tìm
giá trị của
a
.
A.
3a
. B.
2a
. C.
4a
. D.
6a
.
Câu 7.
(HOÀI Â
N – BĐ) Tính tích phân
4
3
2
6
1 sin
sin
x
I dx
x
.
A.
3
2
2
I
. B.
3
2 2
2
I
.C.
3
2
2
I
. D.
3
2 2 2
2
I
.
Câu 8.
(PHAN C
HU TRINH – PHÚ YÊN) Tính tích phân
2
1
1
1
1
e
e
I dx
x
.
A.
2
3
I
e e
. B.
1I
. C.
2
1 1
I
e
e
. D.
2I
.
Câu 9.
(PHAN
CHU TRINH – PY) Nếu đặt
2
1u
x
thì
tích phân
1
5
2
0
1
I x x dx
trở
thành
A.
1
2
0
1
I
u u du
. B.
0
1
1
I
u u du
.
C.
1
2
2
2
0
1
I
u u du
D.
0
4
2
1
I
u u du
.
Câu 10.
(PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt
2
3
ln 1
t
x
thì tích phân
2
1
l
n
3
ln 1
e
x
I
dx
x
x
trở thành
A.
2
1
1
3
I
dt
. B.
4
1
1
1
3
I
dt
t
. C.
2
1
2
3
e
I tdt
. D.
1
1
1
4
e
t
I
dt
t
.
Câu 11.
(SỞ HÀ
TĨNH) Biết
3
1
2
f x dx
,
3
5
3
f x dx
. Tính
5
1
I f x dx
.
A.
1I
. B.
5I
. C.
1I
. D.
5I
.
Câu 12.
(SỞ HÀ
TĨNH) Tính
8
0
c
os 2
I
xdx
.
A.
2
2
I
. B.
2
4
I
. C.
2
4
I
. D.
2I
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 3/29 – Mã đề thi 222
Câu 13.
(SỞ
HÀ TĨNH) Biết
F x
l
à một nguyên hàm của hàm số
x
e
y
x
trên
khoảng
0;

.
Tính
2
3
1
x
e
I dx
x
.
A.
6 3
3
F F
I
. B.
6 3
I F F
.
C.
3
6 3
I
F F
. D.
3
3 1
I
F F
.
Câu 14.
(CHUYÊN KHTN – HN) Cho
a
là một số thực khác không, ký hiệu
2
a
x
a
e
b dx
x
a
.
Tính
3
a
x
a
dx
I
a x e
theo
a
và
b
.
A.
b
I
a
. B.
a
b
I
e
. C.
I
ab
. D.
a
I
be
.
Câu 15.
(CHUYÊ
N KHTN – HN) Tính tích phân
4
2
0
cos
I xdx
.
A.
2
8
I
. B.
2
4
I
. C.
1
3
I
. D.
2
3
I
.
Câu 16.
Xác định số thực
1a
để
2
0
3 2
a
x x dx
đạt giá trị lớn nhất.
A.
2a
. B.
1a
. C.
5
2
a
. D.
3a
.
Câu 17.
Tính tích p
hân
1
0
1
1
x
x
e x
I dx
xe
.
A.
2
ln 1
I e
. B.
2
ln 1
I e
. C.
ln 1
I e
. D.
ln 1
I e
.
Câu 18.
Tì
m các giá trị thực của
a
để đẳng t
hức
2
0
cos
sin
a
x
a dx a
xả
y ra.
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
a
.
Câu 19.
Tính tích p
hân
1
1
2
2
x
x
I
dx
.
A.
2
ln 2
I
. B.
2
ln 2
I
. C.
l
n 2
I
. D.
1
ln 2
I
.
Câu 20.
Đặt
2
1
2
1 ,I mx dx m
. Tìm
m
để
4I
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
2m
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 4/29 – Mã đề thi 222
Câu 21.
Tì
m số thực
1m
sao cho
1
l
n 1
m
x
dx m
.
A.
1m
e
. B.
2
m
e
. C.
2m
e
. D.
m
e
.
Câu 22.
Tì
m số thực
1m
để
2
1
2 ln 1
m
x x dx m
.
A.
2
m
e
. B.
2m e
. C.
1m
e
. D.
m
e
.
Câu 23.
Cho số ng
uyên dương
n
thỏa
mãn
6
0
1
sin .cos
64
n
x xdx
. Tì
m
n
.
A.
5n
. B.
3n
. C.
6n
. D.
4n
.
Câu 24.
Xác định số dương
a
để
2
0
3
2
a
x
x dx
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1a
. B.
2a
. C.
1
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 25.
Cho
2
2
0
2
I
x x m dx
và
1
2
0
2
J
x mx dx
.
Tìm điều kiện của tham số thực
m
để
I J
.
A.
2m
. B.
3m
. C.
0m
. D.
1m
.
Câu 26.
Cho
0m
. Tìm
điều kiện của tham số thực
m
để
1
0
1
2
dx
x m
.
A.
1
4
m
. B.
0m
. C.
1
0
4
m
. D.
1
4
m
.
Câu 27. Biết
4
1
5
f
u du
,
2
1
7
f
v dv
và
4
g
t dt
. Tính tích phân
4
2
7
I
f x g x dx
.
A.
4
7
I
. B.
49I
. C.
51I
. D.
61I
.
Câu 28.
Gọi
S
là tập hợp các
số nguyên dương
k
thỏa
mãn điều kiện
1
ln
2
e
k
dx e
x
. Tì
m
S
.
A.
1;2; 3
S
. B.
1;2
S
. C.
2; 3
S
. D.
S
.
Câu 29.
Biết
3
0
6
f
u du
,
3
0
5
f
v dv
. Tính tích phân
3
0
2
4
I
f x g x dx
.
A.
8I
. B.
32I
. C.
12I
. D.
20I
.
Câu 30.
Cho
tích phân
1
2
0
1
I
x dx
.
Đặt
sinx
t
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào là khẳng định sai?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 5/29 – Mã đề thi 222
A.
1
sin
2
2 2
I
. B.
1
. C.
2
2
0
c
os
I
tdt
. D.
2
0
1
sin 2
2 2
t
I t
.
Câu 31.
Cho
tích phân
2
2
1
2
1
I
x x dx
.
Đặt
2
1u
x
.
Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào là khẳng định sai?
A.
2
27
3
I
. B.
2
1
I udu
. C.
3
0
I udu
. D.
3
3
2
0
2
3
I u
.
Câu 32.
Tì
m số nguyên dương
k
nhỏ nhất th
ỏa mãn
1
0
0
2
d
x
x k
.
A.
3k
. B.
4k
. C.
1k
. D.
2k
.
Câu 33.
Biết
2
c
os
1 3
x
x
dx m
. Tính giá trị c
ủa tích phân
2
c
os
1 3
x
x
dx
.
A.
I m
. B.
4
I m
. C.
I
m
. D.
4
I m
.
Câu 34.
Cho
f x
là
hàm số lẻ liên tục trên đoạn
;a a
.
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A.
0
2
a
a
a
f
x dx f x dx
. B.
0
a
a
f
x dx
.
C.
0
2
a
a
a
f
x dx f x dx
. D.
0
2
a
a
a
f
x dx f x dx
.
Câu 35.
Cho hàm số
f x
có nguyên hàm trên
. Xét các khẳng định sau
I.
2
2
0 0
s
in cos
f
x dx f x dx
. II.
2
2
3
0 0
s
in sin
2
x
f x dx f x dx
.
III.
2
3 2
0
0
1
2
a
a
x f x dx xf x dx
.
Các khẳng
định đúng là
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
Câu 36.
Cho hà
m số
f x
có ngu
yên hàm trên
. Khẳng đ
ịnh nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
1
0
0
1
f
x dx f x dx
. B.
0
2
a
a
a
f
x dx f x dx
.
C.
0
0
s
in sin
f
x dx f x dx
. D.
1
2
0
0
1
2
f
x dx f x dx
.
Câu 37.
Cho
f x
là hà
m số lẻ và
2
0
2
f
x dx
. Tính
2
0
I
f x dx
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 6/29 – Mã đề thi 222
A.
2I
. B.
2I
. C.
1I
. D.
1I
.
Câu 38.
Cho
f x
là hàm số chẵn và
0
1
3
f
x dx
. Tính
1
1
I
f x dx
.
A.
2I
. B.
3I
. C.
3I
. D.
6I
.
Câu 39.
Đặt
4
0
tan
n
n
I xdx
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
1
1
n
n
I I
n
. B.
1
1
1
n
n
I
I
n
.
C.
2
1
n
n
I I
n
. D.
2
1
1
n
n
I I
n
.
Câu 40.
Đặt
1
0
n x
n
I
x e dx
. Khẳng định nào d
ưới đây là khẳng định đúng?
A.
1
1
1
n
n
I n I
e
. B.
1
1
1
n
n
I n I
e
.
C.
1
1
n
n
I nI
e
. D.
1n
n
I
nI e
.
Câu 41.
Cho
1
s
in
n
n
n
I
xdx
. Giá trị của
n
I
là
A.
2.
1
n
n
I
. B.
1
n
n
I
. C.
2
2.
1
n
n
I
. D.
1
1
n
n
I
.
Câu 42.
Biết
rằng hàm số
f x
có
đạo hàm
'f x
liên
tục trên
và
0 ,
f
0
'
d 3 .
f
x x
Tính
.
f
A.
0.
f
B.
.
f
C.
4 .
f
D.
2 .
f
Câu 43.
Xét
tích phân
2
1
d
1
1
x x
I
x
và
đặt
1.t x
Trong
các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A.
d
2 d .
x
t t
B.
1
3
0
2
2
d .
1
t
t
I t
t
C.
1
2
0
4
2 2 4 d .
1
I t t t
t
D.
7
3 ln 2.
3
I
Câu 44.
Đặt
6
2
3
2
d
9
x
I
x x
và
3
.
cos
x
t
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 7/29 – Mã đề thi 222
A.
2
3 sin
d d .
cos
t
x t
t
B.
2
d
sin d
.
3 cos tan
9
x
t t
t t
x x
C.
3
4
sin d
.
3 cos tan
t t
I
t t
D.
.
36
I
Câu 45.
Đặt
2
2
0
d
4
x
I
x
và
2
tan .
x
t
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2
2
4
4 1 tan .
x
t
B.
2
d
2 1 tan d .
x
t t
C.
4
0
1
d
.
2
I
t
D.
3
.
4
I
Câu 46.
Xét
tích phân
8
3
d
.
1
1
x
x
I
x
Nếu
đặt
1 1t x
thì
khẳng định nào trong các
khẳng định sau đúng?
A.
3
2
4
d
.
I
t t t
B.
4
2
3
2
3 2 d .
I
t t t
C.
8
2
3
2
3 2 d .
I
t t t
D.
3
2
8
d
.
I
t t t
Câu 47.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
2
2
2 2
0
0
s
in d cos d .
x
x x x
B.
2
2
2 2
0
0
s
in d cos d .
x
x x x
C.
2
2
2 2
0 0
s
in d cos d .
x
x x x
D.
2
2
2 2
0 0
s
in d 2 cos d .
x
x x x
Câu 48.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2
tan ' tan .x x x
B.
4
4
2
4
0
0
0
tan
d tan tan d .
x
x x x x x x x x
C.
4
4 4
2
0
0 0
d
cos
tan
d 1 d .
4
4 cos
x
x
x x x x
x
D.
4
2
2
0
1
tan d ln 2.
4
32 2
x x x
Câu 49.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 8/29 – Mã đề thi 222
A.
2
1 sin
'
.
c
os
cos
x
x
x
B.
3
3
3
0
2 2
0
0
sin
1
d
d .
c
os
cos cos
x x x
x
x
x
x
x
C.
3
3
0
0
1 1 1 sin
d ln
cos 2 1 sin
x
x
x x
D.
3
2
0
sin
2
d ln 2 3 .
3
cos
x
x
x
x
Câu 50.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Với
4 3 cost x
thì
2
4
cos
3
t
x
và
2 d
sin d .
3
t t
x x
B. Nếu đặt
4 3 cost x
thì
2
2
0
1
s
in 2 4 1
d d .
5
4 1
c
os 4 3 cos
x
x t
t
t
x
x
C.
4 1 2
d
4 ln 4 ln 1 .
4
1 5
t t t
t t
D.
2
0
s
in 6 3
d ln .
5
2
c
os 4 3 cos
x
x
x
x
Câu 51. Tính
ln
3
2 1
0
3 2
d
.
x
x
e
I
x
e
A.
4
6 .
3
I e
B.
3
4 .
4
I e
C.
4
6 .
3
I e
D.
4
5 .
3
I e
Câu 52.
Tính
ln
2
3
0
1
d
.
1
x
x
e
I
x
e
A.
1
ln 2.
2
I
B.
1
3 ln 2.
2
I
C.
1
2 ln 2.
2
I
D.
1
ln 2.
2
I
Câu 53.
Tính
0
1
d
.
1
e
I
x
x
x
A.
1
2.
1
I
e
e
B.
1
2 1 .
1
I
e
e
C.
2
1 1 1 .
3
I e e e e
D.
2
1 1 1 .
3
I e e e e
Câu 54.
Giải phương t
rình ẩn
a
s
au đây
0
cos
d 0.
a
x
x
A.
.
3
a
B.
2 , .
3
a k k
C.
2 , .
6
a k k
D.
,
.
a
k k
Câu 55.
Biết
3
1
d
2
1
2
.
x
x
e
a
e e e
Khẳng định
nào đúng?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 9/29 – Mã đề thi 222
A.
1.a
B.
1
.
a
C.
1.a
D.
1
.
2
a
Câu 56.
Biết
2
cos
0
c
os cos d 1.
x
a
e x x x e
A.
3
sin
sin , .
4
a
B.
3
cos
cos , .
4
a
C.
3
ta
n tan , .
4
a
D.
3
cot
cot , .
4
a
Câu 57.
Tính
4
2
0
2 sin
d
,
1 sin 2
a a x
x
x
trong đó
a
là
một số đã cho.
A.
4
2
0
2 sin
d 2 2.
1
sin 2
a a x
x a a
x
B.
4
2
0
2 sin 2
d 1.
1
sin 2 2
a a x a
x
x
C.
4
2
0
2
sin
d
ln 2 .
1 sin 2
a
a
a x
x
x
D.
4
2
0
2
sin 1
d
ln .
1 sin 2 2
a a x
x
a
x
Câu 58.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
4
2
2
0
10
2 sin 2 d 2
.
.
3
3
c
os 4 sin
x
x
x
x
B.
4
2
2
0
10
2 sin 2 d 4
.
3
3
c
os 4 sin
x
x
x
x
C.
2
4
2
2
0
sin 2 d
1.
cos 4 sin
x x
x x
D.
2
4
2 2
0
0
3 sin 2 d
d
10.
cos
4 sin
x x
x
x
x
Câu 59.
Biết
1
1
3 ln ln
d
;
e
x
x a
x
x
b
trong
đó
, a b
là
hai số nguyên dương và
a
b
là
phân số
tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
19
.
a
b
B.
2.
116 135
a b
C.
135
116 .
a
b
D.
2
2
1.a b
Câu 60.
Tính
2
0
1 cos sin d .
n
x x x
A.
2
0
1
1
cos sin d .
2
n
x
x x
n
B.
2
0
1
1
cos sin d .
1
n
x
x x
n
C.
2
0
1
1 cos sin d .
1
n
x x x
n
D.
2
0
1
1 cos sin d .
2
1
n
x x x
n
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 10/29 – Mã đề thi 222
Câu 61.
Trong các gi
á trị của
n
c
ho sau đây, tìm
n
để
3
0
15
cos
sin d .
6
4
n
x
x x
A.
1.n
B.
2
.
n
C.
3.n
D.
4.n
Câu 62.
Biết
1
2
0
3 1 d
5
3 ln ;
6
6 9
x x
a
b
x x
trong
đó
,
a
b
là
hai số nguyên dương và
a
b
là
phân số
tối giản. Hãy tính
.a
b
A.
5.a
b
B.
12.a
b
C.
6.a
b
D.
5
.
4
ab
Câu 63.
Cho
5
4
2
0
1
tan
d
;
c
os
x
a
x
b
x
trong đó
,
a
b
là hai số nguyên dương và
a
b
là phân số tối
giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
.a
b
B.
1.a
b
C.
10
1.
a
b
D.
2
2
1.a b
Câu 64.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
0
s
in sin d 0.
x
x x
B.
0
1
cos
sin d 0.
2
x x x
C.
0
3
tan sin d 1.
4
x
x x
D.
0
cos 2 sin d 1.
x x x
Câu 65.
Tính
0
sin cos d .x x x
A.
0
s
in cos d 1.
x
x x
B.
0
s
in cos d 0.
x
x x
C.
0
sin
cos d .
x
x x
D.
0
3
s
in cos d .
2
x
x x
Câu 66.
Trong các k
hẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
0
s
in d cos , .
2
x
x
e x
B.
1
0
cos
d sin , .
2
x
x
e x
C.
1
0
sin
d sin , .
2
x
x
e
x
D.
1
0
cos
d cos , .
2
x
x
e
x
Câu 67.
Biết
1
0
1 1 1
d
ln ,
2
1 3 1 6
a
x
x
x b
trong
đó
, a b
là
hai số nguyên dương và
a
b
là
phân số tối
giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
11.a
b
B.
7.
9 4
a b
C.
2
2.
a
b
D.
3
7.a b
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 11/29 – Mã đề thi 222
Câu 68.
Biết
2 2
2 2
sin cos 3
' , , .
6 2 3
sin cos
a x x b
F x F F
x x
Tìm
hàm số
.F x
A.
tan cot .
12
3
F x x x x
B.
tan cot .
3
F x x x x
C.
9 2 .
F x x
D.
tan cot .
6
3
F x x x x
Câu 69.
Tính
4
2
0
sin cos
d
.
1
sin cos
x x
x
x
x
A.
4
2
0
s
in cos 3
d
2.
2
1
sin cos
x x
x
x x
B.
4
2
0
s
in cos
d
1 2.
1
sin cos
x x
x
x x
C.
4
2
0
s
in cos
d
1 2.
1 sin cos
x x
x
x x
D.
4
2
0
s
in cos
d
2.
1 sin cos
x x
x
x x
Câu 70.
Tính
2
3
1
ln
d
.
x
x
x
A.
2
3
1
ln 2 ln 2
d
.
16
x
x
x
B.
2
3
1
ln 3 2 ln 2
d
.
1
6
x
x
x
C.
2
3
1
ln
3 ln 2
d
.
16
x
x
x
D.
2
3
1
ln
3 2 ln 2
d
.
16
x
x
x
Câu 71.
Tính
2
0
s
in 2 cos
d .
1
cos
x x
x
x
A.
2
0
s
in 2 cos
d
1 ln 2.
1
cos
x x
x
x
B.
2
0
s
in 2 cos
d
1 3 ln 2.
1
cos
x x
x
x
C.
2
0
s
in 2 cos
d 1 2 ln 2.
1
cos
x x
x
x
D.
2
0
s
in 2 cos
d 2 2 ln 2.
1
cos
x x
x
x
Câu 72.
Tính
6
0
d
.
c
os 2
x
x
A.
6
0
d
1
ln 2 3 .
c
os 2 2
x
x
B.
6
0
d
ln 2 3 .
c
os 2
x
x
C.
6
0
d
l
n 2 3.
cos2
x
x
D.
6
0
d 1
l
n 2 3 .
cos2 3
x
x
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 12/29 – Mã đề thi 222
Câu 73.
Tính
4
0
d
.
2 1 1
x
x
A.
4
0
d
2
ln 3.
2 1 1
x
x
B.
4
0
d
2
2 ln 2.
2 1 1
x
x
C.
4
0
d
2
ln 2.
2 1 1
x
x
D.
4
0
d
4
ln 2.
2 1 1
x
x
Câu 74.
Tính
2
0
sin
d
.
1
3 cos
x
x
x
A.
2
0
s
in 3
d .
2
1
3 cos
x
x
x
B.
2
0
s
in 3
d .
2
1
3 cos
x
x
x
C.
2
0
sin 2
d
.
3
1
3 cos
x
x
x
D.
2
0
sin 2
d
.
3
1
3 cos
x
x
x
Câu 75.
Tính
1
2
0
2 d .
x
x e x
A.
1
2
2
0
5
3
2 d .
4
x
e
x e x
B.
1
2
2
0
5
3
2 d .
4
x
e
x e x
C.
1
2
2
0
5
3
2 d .
4
x
e
x e x
D.
1
2
2
0
5
3
2 d .
2
x
e
x e x
Câu 76.
Tính
4
0
sin
4
d .
sin 2 2 1 sin cos
x
x
x x x
A.
4
0
sin
4
4 3 2
d .
4
sin 2 2 1 sin cos
x
x
x x x
B.
4
0
sin
4
4 3 2
d .
4
sin 2 2 1 sin cos
x
x
x x x
C.
4
0
sin
4
4 3 2
d .
4
sin 2 2 1 sin cos
x
x
x x x
D.
4
0
sin
4
4 3 2
d .
4
sin 2 2 1 sin cos
x
x
x x x
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 13/29 – Mã đề thi 222
Câu 77.
Tính
3
2
1
l
n d .
e
x
x x
A.
3
3
2
1
5 1
ln
d .
32
e
e
x x x
B.
2
3
2
1
5 1
l
n d .
32
e
e
x x x
C.
4
3
2
1
5 1
ln
d .
32
e
e
x x x
D.
3
2
1
5 1
ln
d .
32
e
e
x x x
Câu 78.
Tính
6
4
0
tan
d
.
c
os 2
x
x
x
A.
6
4
0
tan
5 3 1
d ln 2 3 .
c
os 2 9 2
x
x
x
B.
6
4
0
tan
10 3 1
d ln 2 3 .
c
os 2 27 2
x
x
x
C.
6
4
0
tan 10 3 1
d
ln 2 3 .
cos2 9 2
x
x
x
D.
6
4
0
tan 10 3
d
ln 2 3 .
cos2 9
x
x
x
Câu 79.
Tính
4
0
4
1
d .
2
1 1
x
x
x
A.
4
0
4
1 10
d ln 2.
3
2
1 1
x
x
x
B.
4
0
4
1 22
d ln 2.
3
2
1 1
x
x
x
C.
4
0
4
1 22
d ln 2.
3
2
1 1
x
x
x
D.
4
0
4
1 22
d ln 2.
3
2
1 1
x
x
x
Câu 80.
Tính
2
0
s
in 2 sin
d .
1
3 cos
x
x
x
x
A.
2
0
s
in 2 sin 2
d .
5
1
3 cos
x
x
x
x
B.
2
0
s
in 2 sin 27
d .
25
1
3 cos
x
x
x
x
C.
2
0
sin 2 sin 34
d
.
27
1
3 cos
x x
x
x
D.
2
0
sin 2 sin 35
d
.
29
1
3 cos
x x
x
x
Câu 81.
Tính
3
2
1
3 ln
d .
1
x
x
x
A.
3
2
1
3
ln 3 ln 27 ln16
d .
4
1
x
x
x
B.
3
2
1
3
ln 3 ln 27 ln 16
d .
4
1
x
x
x
C.
3
2
1
3
ln 3 ln 27 ln16
d
.
4
1
x
x
x
D.
3
2
1
3
ln 3 ln 27 ln16
d
.
4
1
x
x
x
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 14/29 – Mã đề thi 222
Câu 82.
Cho
tích phân
1
3
0
1
x
dx
,
với cách đặt
3
1t x
thì
tích phân đã cho bằng với tích
phân nào ?
A.
1
3
0
3
t dt
B.
1
2
0
3
t dt
C.
1
3
0
t dt
D.
1
0
3
tdt
Câu 83.
Tính tích phân
2
2
0
5
13
5 6
x
dx
x x
.
A.
43 4
ln
7 3
. B.
43 3
ln
7 4
. C.
43 4
ln
7 3
. D.
47 4
ln
3 3
.
Câu 84.
Giả sử
5
1
l
n
2
1
dx
K
x
. Giá trị
của
K
là
A.
9
. B.
8
. C.
81
. D.
3
.
Câu 85.
Biến
đổi
3
0
1
1
x
dx
x
thành
2
1
f t dt
,
với
1t
x
.
Khi đó,
f t
là
hàm
nào
trong các hà
m số sau
A.
2
2 2f t t t
. B.
2
f t t t
. C.
2
f t t t
. D.
2
2 2f t t t
.
Câu 86.
Đổi biến
2 sinx t
thì tích phân
1
2
0
4
d
x
x
trở thành
A.
6
0
tdt
. B.
6
0
dt
. C.
6
0
1
dt
t
. D.
3
0
dt
.
Câu 87.
Tích phân
2
3
2
2
3
3
I dx
x x
bằng
A.
6
. B.
. C.
3
. D.
2
.
Câu 88.
Giả sử
b
f x dx
và
b
f x dx
và a < b < c thì
( )
c
a
f x dx
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
1
. D.
5
.
Câu 89.
Cho
16
1
I xdx
và
4
0
c
os 2
J
xdx
. Khẳng đ
ịnh nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
I J
. B.
I J
. C.
I
J
. D.
1I J
.
Câu 90.
Tích phân
4
0
2I
x dx
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 15/29 – Mã đề thi 222
Câu 91.
Tích phân
2
0
s
in
I
x xdx
bằng
A.
2
4
. B.
2
4
. C.
2
2
3
. D.
2
2 3
.
Câu 92.
Cho
2
0
3
f x dx
.Khi đó,
2
0
4 3
f x dx
bằng
A.
2
B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 93.
Cho
3
2
3 4 1
f x x x x
và
3
2
2 3 1
g x x x x
.
Tích phân
2
1
f
x g x dx
bằng với
tích phân
A.
2
3
2
1
2
2
x
x x dx
. B.
1
3
2
2
2
2
x
x x dx
.
C.
1
3
2
1
2
2
x
x x dx
2
3
2
1
2
2
x
x x dx
.
D.
1
3
2
1
2
2
x
x x dx
2
3
2
1
2
2
x
x x dx
.
Câu 94.
Tích phân
2
3
2
0
s
in . cos
cos
1
x
x
dx
x
bằng
A.
1 1
ln 2
3 2
. B.
1 1
ln 2
2 2
. C.
1 1
ln 2
2 3
. D.
1 1
ln 2
2 2
.
Câu 95.
Cho tích p
hân
1
0
3
x
I dx
x
và
2
0
c
os
3 sin 12
x
J
dx
x
. Khẳng định nà
o sau đây đúng?
A.
I
J
. B.
2I
. C.
1
ln 5
3
J
. D.
2I
J
.
Câu 96.
Tích phân
2
2 2
0
0
a
x a x dx a
bằng
A.
4
.
8
a
. B.
4
.
16
a
. C.
3
.
16
a
. D.
3
.
8
a
.
Câu 97.
Biết
0
2 4 0
b
x dx
.Khi đó,
b
nhận giá
trị bằng
A.
0b
hoặc
2b
. B.
0b
hoặc
4b
.
C.
1b
hoặc
2b
. D.
1b
hoặc
4b
.
Câu 98.
Để hà
m số
sin
f x a x b
thỏa
mãn
1 2
f
và
1
0
4
f
x dx
. Tì
m
,a
b
.
A.
,
0
a
b
. B.
,
2
a
b
.
C.
2
, 2
a
b
. D.
2
, 3
a
b
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 16/29 – Mã đề thi 222
Câu 99.
Tính
4
4
2
0
cos
1 tan
dx
I
x
x
.
A. 1. B. 0. C.
1
2
. D. Không
tồn tại.
Câu 100.
Giả sử
4
0
2
s
in 3 sin 2
2
I
x xdx a b
. Khi
đó,
a b
là
A.
1
6
. B.
3
10
. C.
3
10
. D.
1
5
.
Câu 101.
Giả sử
0
2
1
3
5 1 2
ln
2 3
x x
I dx a b
x
. Khi đ
ó giá trị
2a
b
là
A.
30
. B.
40
. C.
50
. D.
60
.
Câu 102.
Tập hợp g
iá trị của
m
sao
cho
0
(2 4)
m
x dx
= 5 là
A.
5
m
. B.
5; 1
m
. C.
4
m
. D.
4; 1
m
.
Câu 103.
Biết rằng
5
1
1
ln
2
1
dx a
x
. Giá trị c
ủa
a
là
A.
9a
. B.
3a
. C.
2
7
a
. D.
81a
.
Câu 104.
Biết tích p
hân
1
3
0
1
M
x
xdx
N
, với
M
N
là phân số tối
giản. Giá trị
M
N
bằng
A.
35
. B.
36
. C.
37
. D.
38
.
Câu 105.
Tì
m các hằng số
,A B
để
hàm số
sin
f x A x B
thỏa
các điều kiện
1 2
f
và
2
0
( ) 4
f x dx
.
A.
2
2
A
B
. B.
2
2
A
B
. C.
2
2
A
B
. D.
2
2
A
B
.
Câu 106.
Tìm
0a
sao cho
2
0
.
4
a
x
x
e dx
.
A.
4
. B.
1
4
. C.
1
2
. D. 2.
Câu 107.
Giá trị nào của
b
để
0
(2 6) 0
b
x dx
.
A
.
2; 3
b
. B.
0;1
b
. C.
0; 5
b
. D.
1;5
b
.
ThS. N
guyeãn Vaên Rin Trang 17/29 – Mã đề thi 222
Câu 108.
Tích phân
2
3
0
si
n
1 cos
x
I dx
x
có giá trị là
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
2
. D. 2.
Câu 109.
Tích phân I =
1
2
0
1
1
dx
x x
có giá trị là
A.
3
3
. B.
3
6
. C.
3
4
. D.
3
9
.
Câu 110.
Tích phân I =
7
3
0
1
1 1
dx
x
có giá trị l
à
A.
9 3
3 ln
2 2
. B.
9 3
3 ln
2 2
. C.
9 2
3 ln
2 3
. D.
9 2
3 ln
2 3
.
Câu 111.
Cho hàm
số
f x
liên tục trên đoạn
;a b
. Hãy
chọn mệnh đề sai dưới đây
A.
d d
b a
a b
f x x f x x
. B.
.d ,
b
a
k x k b a k
.
C.
d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
với
;c a b
.
D.
d
b a
a b
f x dx f x x
.
Câu 112.
Giả sử hà
m số
f x
liên tục trên kh
oảng
K
và
, a b
là hai
điểm của
K
, ngoài ra
k
là m
ột
số thực tùy ý. Khi đó
(I)
d 0
a
a
f x
x
. (II)
d d
a b
b a
f x
x f x x
.(III)
. d d
b b
a a
k f
x x k f x x
.
Trong ba công thức trê
n
A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.
Câu 113.
Trong các khẳng đị
nh sau, khẳng định nào đúng?
A.
1
1
d 1
x
. B.
1 2 1 2
. d d
. d
b b b
a a a
f x
f x x f x x f x x
.
C. Nếu
f x
liên tục và khô
ng âm trên đoạn
;a b
thì
d 0
b
a
f x
x
.
D. Nếu
0
d 0
a
f x
x
thì
f x
là hàm số lẻ.
Câu 114.
Trong các khẳng đị
nh sau, khẳng định nào đúng?
A.
d d
d
b c b
a a c
f x
x f x x f x x
với mọi
,
,
a b
c
thuộc tập xác định của
f x
.
ThS. N
guyeãn Vaên Rin Trang 18/29 – Mã đề thi 222
B. Nếu
d 0
b
a
f x
x
thì
0, ;f x x a b
.
C.
2
2
d
2 1
1
x
x C
x
.
D. Nếu
F x
là nguy
ên hàm của
f x
thì
F x
là nguy
ên hàm của
f x
.
Câu 115.
Đặt
2
1
1 d
x
F x t t
. Đạo hàm
F x
là hàm
số nào dưới đây?
A.
2
1
x
F x
x
. B.
2
1
F x x
.
C.
2
1
1
F x
x
. D.
2 2
1 1
.
F x
x x
Câu 116. Cho
2
1
d
x
F x
t t t
. Giá trị nhỏ nhất của
F x
trên đoạn
1;1
là
A.
1
.
6
B.
2.
C.
5
.
6
D.
5
.
6
Câu 117.
Cho
2
0
3
d
1
x
t
F x t
t
. Xét các m
ệnh đề
I.
2
3
'
1
x
F x
x
. II. Hàm
số
F x
đạt cực tiểu
tại
3.x
III. Hàm
số
F x
đạt cực đại tại
3.x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III.
Câu 118.
Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây
A.
1 1
2 3
0 0
d dx x x x
.
B. Đạo hàm của
1
d
1
x
t
F x
t
là
/
1
0
1
F x
x
x
.
C. Hàm
số
f x
liên tục trên
;a a
thì
0
d 2
d
a a
a
f x
x f x x
.
D. Nếu
f x
liên tục trên
thì
d d d
b c c
a b a
f x
x f x x f x x
.
Câu 119.
Cho
f x
là hàm
số chẵn và
0
3
d
f x
x a
. Chọn m
ệnh đề đúng
A.
3
0
d
f x x a
. B.
3
3
d 2f x x a
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 19/29 – Mã đề thi 222
C.
3
3
d
f
x x a
. D.
0
3
d
f
x x a
.
Câu 120.
Nếu
1 12, 'f f x
liên tục và
4
1
'
d 17
f
x x
. Giá trị của
4f
bằng
A. 29. B. 5. C. 19. D. 9.
Câu 121.
Cho
5
2
d
10
f
x x
. Khi đó
2
5
2
4 d
f
x x
bằng
A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.
Câu 122.
Cho
2
1
d
1
f
x x
và
4
1
d
3
f
t t
. Giá trị củ
a
4
2
df
u u
là
A.
2
. B.
4
. C. 4. D. 2.
Câu 123.
C
ho hàm
f
l
iên tục trên
t
hỏa mãn
d
10, d 8, d 7
d
d c
a b a
f
x x f x x f x x
.
Tính
d
c
b
I
f x x
, ta được.
A.
5I
. B.
7.I
C.
5.I
D.
7I
.
Câu 124.
Cho biết
3
4 4
1
1 1
d
2, d 3, d 7
f
x x f x x g x x
.
Khẳng địn
h nào sau đây là sai?
A.
4
1
d 10.
f x g x x
B.
4
3
d 1.
f x x
C.
3
4
d 5.
f x x
D.
4
1
4 2 d 2.
f x g x x
Câu 125.
Cho biết
2
1
3
2 d 1
A
f x g x x
và
2
1
2
d 3
B
f x g x x
.
Giá trị của
2
1
df
x x
bằng
A. 1. B. 2. C.
5
7
. D.
1
2
.
Câu 126.
Giả sử
,
A
B
là các hằ
ng số của hàm số
2
sin
f x A x Bx
.
Biết
2
0
d 4
f x x
. Giá trị của
B
là
A. 1. B. Một đáp số khác. C. 2. D.
3
2
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 20/29 – Mã đề thi 222
Câu 127.
Tính
các hằng số
A
và
B
để
hàm số
sin
f x A x B
thỏa
mãn đồng thời các
điều
kiện
' 1 2
f
và
2
0
d 4
f x x
.
A.
2
, 2
A B
. B.
2
, 2
A B
.
C.
2
, 2
A B
. D.
2
, 2
A B
.
Câu 128.
Giá trị nào của
b
để
1
2
6 d 0
b
x
x
?
A.
0b
hoặc
3b
. B.
0b
hoặc
1b
.
C.
5b
hoặc
0b
. D.
1b
hoặc
5b
.
Câu 129.
Cho
1
1
d
a
x
x
e
x
với
1a
. Khi đ
ó, giá trị của
a
thỏa
mãn là
A.
1
e
. B.
e
. C.
2
e
. D.
2
e
.
Câu 130.
Để
1
4
d 6 5
k
k
x x k
thì giá
trị của
k
là
A.
1k
. B.
2k
. C.
3k
. D.
4k
.
Câu 131.
Để
2
0
1
sin d 0
2
x
t t
, với
k
thì
x
thỏa
A.
2x
k
. B.
x
k
. C.
2
x k
. D.
2 1
x k
.
Câu 132.
Nếu
0
cos sin d 0 0 2
a
x x x a
thì giá trị
a
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
2
. D.
.
Câu 133.
Nếu
5
1
d
ln
2 1
x
c
x
với
c
thì giá trị của
c
bằng
A.
9
. B.
6.
C.
3.
D.
8
1.
Câu 134.
Nếu
kết quả của
2
1
d
3
x
x
được
viết ở dạng
ln
a
b
với
,
a
b
là
các số tự nhiên và ước chung
lớn nhất của
,
a
b
bằng
1
. Chọn khẳng đ
ịnh sai trong các khẳng định sau
A.
3 12a b
. B.
2 13a b
. C.
2a b
. D.
2
2
41a b
.
Câu 135.
Tính
tích phân
2
2
1
1
2 1
d
3
x
x
x
x
,
ta thu được kết quả ở dạng
ln 2a b
với
,
a
b
. Chọn khẳ
ng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2 2
10a b
. B.
0a
. C.
1a
b
. D.
2
0
b
a
.
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 21/29 – Mã đề thi 222
Câu 136.
Kết
quả của tích phân
0
1
2
1
d
1
x
x
x
được
viết dưới dạng
l
n 2
a
b
với
,
a
b
.
Khi đó
a
b
bằng
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Câu 137.
Biết rằng
1
0
2
3
d ln 2
2
x
x a b
x
với
, a b
.
Chọn khẳn
g định sai trong các khẳng định sau
A.
5a
. B.
4b
. C.
2
2
50a b
. D.
1a
b
.
Câu 138.
Cho
tích phân
2
2
1
2
1
d
ln 2 ln 3
1
x
x x
I x a b c
x
với
, , a b c
. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
0b
. B.
0c
. C.
0a
. D.
0a b c
.
Câu 139.
Cho tích phân
2
2
1
2
2
d
ln 2 ln 3
2
x
x x
I x a b c
x
với
,
,
a
b c
. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
0b
. B.
0c
. C.
0a
. D.
0a
b c
.
Câu 140.
Một
vật chuyển động với vận tốc
2
4
1,2 m/s
3
t
v t
t
.
Quãng đường vật đó đi được
trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A.
18
, 82
m. B.
11
, 81
m. C.
4
, 06
m. D.
7
,28
m.
Câu 141.
Bạ
n Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
2
3 5 m/s
v t t
.
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
A. 36
m.
B. 252
m.
C. 1134
m.
D. 966
m.
Câu 142.
(ĐỀ
MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
5 10
v t t
(m/s), trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 2
m.
C. 10
m.
D. 20
m.
Câu 143.
Mộ
t vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc
2
3
a t t t
(
m/s
2
)
. Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao
nhiêu?
A.
4000
m
3
. B.
4300
m
3
. C.
1900
m
3
. D.
2200
m
3
.
Câu 144.
Một vật chuyển động với vận tốc
m/s
v t
, có gia tốc
2
3
'
m/s
1
v
t
t
. Vận tốc
ban đầu của vật là
6 m/s
. Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị)
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 22/29 – Mã đề thi 222
A.
14 m/s
. B.
13 m/s
. C.
11m/s
. D.
12 m/s
.
Câu 145.
Một
đám vi trùng ngày thứ
t
có
số lượng là
N t
.
Biết rằng
400
0
'
1 0, 5
N
t
t
và
lúc đầu
đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị)
A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con. D. 253.584 con.
Câu 146. Gọi
cm
h t
là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được
t
giây. Biết rằng
3
1
' 8
5
h t t
và
lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 2,33 cm. B. 5,06 cm. C. 2,66 cm. D. 3,33 cm.
Câu 147.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
'w t
là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
1
0
5
'
d
w
t t
là sự
cân nặng của đứa trẻ giữa
5
và
10
tuổi.
B. N
ếu dầu
rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ
r t
tính bằng gal
ông/phút tại thời gian
t
, thì
12
0
0
dr
t t
biểu thị lượn
g galông dầu rò rỉ trong
2
giờ đầu
tiên.
C. Nếu
r t
là tốc độ tiêu t
hụ dầu của thế giới, trong đó
t
được bằng nă
m,
bắt đầu tại
0t
vào ngà
y
1
tháng
1
nă
m
200
0
và
r t
được tính
bằng thùng/năm,
1
7
0
dr
t t
biểu
thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày
1
tháng
1
năm
2000
đến ngày
1
tháng
1
năm
201
7
.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 148.
Đổi biến s
ố
4
sin
x
t
của tích p
hân
8
2
0
16 dI x x
, ta được
A.
4
2
0
16 cos dI t t
. B.
4
0
8 1 cos 2 dI t t
.
C.
4
2
0
16
sin d
I
t t
. D.
4
0
8
1 cos 2 d
I
t t
.
Câu 149.
Cho tích p
hân
1
2
0
d
4
x
I
x
. Nếu đổ
i biến số
2
sin
x
t
thì
A.
6
0
dI
t
. B.
6
0
dI
t t
. C.
6
0
dt
I
t
. D.
3
0
dI
t
.
Câu 150.
Đổi biến s
ố
3 tanx t
của tích p
hân
3
2
3
1
d
3
I x
x
, ta được
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 23/29 – Mã đề thi 222
A.
3
4
3 d .I t
B.
3
4
3 d
.
3
t
I
t
C.
3
4
3
d .
3
I t t
D.
3
4
3
d .
3
I t
Câu 151.
Cho tích p
hân
2
2
3
1
1
d
x
I x
x
. Nếu đổ
i biến số
1
sin
x
t
thì
A.
4
2
2
cos d .I t t
B.
2
2
4
sin d .I t t
C.
2
2
4
cos d .I t t
D.
2
4
1
1 cos 2 d
2
I t t
.
Câu 152.
Cho hà
m số
f x
có ngu
yên hàm trên
. Mệnh đ
ề nào dưới đây là đúng?
A.
1
1
0
0
d 1 df x x f x x
. B.
0
d 2 d
a
a
a
f x x f x x
.
C.
0
0
sin d sin df x x f x x
. D.
1
2
0
0
1
d d
2
f x x f x x
.
Câu 153.
Nếu
f x
liên tục và
4
0
d
10
f
x x
, thì
2
0
2
d
f
x x
bằng
A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.
Câu 154.
Hà
m số
y f x
có
nguyên hàm trên
;a b
đồng
thời thỏa mãn
f a f b
.
Lựa chọn
phương án đúng
A.
'
d 0
b
f x
a
f
x e x
. B.
'
d 1
b
f x
a
f
x e x
.
C.
'
d 1
b
f
x
a
f
x e x
. D.
'
d 2
b
f
x
a
f
x e x
.
Câu 155.
Cho hàm số
f x
có nguyên hàm trên
. Xét các mệnh đề
I.
1
2
0
0
sin 2 . sin d d .x f x x f x x
II.
1
2
0
1
d
d
x
e
x
f
e
f x
x
x
e
x
.
III.
2
3
2
0
0
1
d d
2
a
a
x f x x xf x x
.
Các
mệnh đề đúng là
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
Câu 156.
Cho
f x
là hà
m số lẻ và liên tục trên
;a a
. Mệnh đ
ề nào dưới đây là đúng?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 24/29 – Mã đề thi 222
A.
0
d
2 d
a a
a
f
x x f x x
. B.
d
0
a
a
f
x x
.
C.
0
d
2 d
a
a
a
f
x x f x x
. D.
0
d
2 d
a
a
a
f
x x f x x
.
Câu 157.
Cho
f x
là hà
m số lẻ và
0
2
d
2
f
x x
. Giá trị của
2
0
df
x x
là
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 158.
Cho
f x
là hà
m số chẵn và
0
1
d
3
f
x x
. Giá trị của
1
1
df
x x
là:
A
.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
3
.
Câu 159.
Tính tích phân
2
2
3
0
1
d
I
x x x
.
A.
16
9
. B.
16
9
. C.
52
9
. D.
52
9
.
Câu 160.
Cho
2
2
1
2
1d
I
x x x
và
2
1u
x
. Chọn kh
ẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
3
0
dI
u u
. B.
2
1
dI
u u
. C.
3
3
2
0
2
3
I u
. D.
2 3I
.
Câu 161.
Biến đổi
3
0
d
1 1
x
x
x
thành
2
1
df
t t
, với
1t
x
. Khi đó
f t
là hàm nào
trong các hà
m số sau?
A.
2
2 2f t t t
. B.
2
f t t t
. C.
2
f t t t
. D.
2
2 2f t t t
.
Câu 162.
Cho tích p
hân
3
2
2
1
1
d
x
I x
x
. Nếu đổ
i biến số
2
1
x
t
x
thì
A.
2
3
2
2
2
d
1
t t
I
t
. B.
3
2
2
2
d
1
t
t
I
t
. C.
2
3
2
2
2
d
1
t t
I
t
. D.
3
2
2
d
1
t
t
I
t
.
Câu 163.
Kết quả của tích phân
2
3
1
d
1
x
I
x
x
có dạng
ln 2 ln 2 1
I a b c
với
, , a b c
. Khi đó giá trị của
a
bằng
A.
1
3
a
. B.
1
3
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 164.
B
iết rằng
1
2
0
d
ln
1
x
I
x a
x
vớ
i
a
.
Khi đó giá trị của
a
bằ
ng
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 25/29 – Mã đề thi 222
A.
2a
B.
1
2
a
. C.
2a
. D.
4a
.
Câu 165.
Cho
1
3
2
4
0
4
2
3. d 0
2
x
m
x
x
. Khi đó
2
14
4 1
m
bằng
A.
2
3
. B.
4 3 1
. C.
2 3
3
. D. Kết quả
khác.
Câu 166.
Tính tích p
hân
2
1
ln
d
x
I
x
x
.
A.
2
.
I
B.
2
ln 2
.
2
I
C.
ln
2.
I
D.
2
ln 2
.
2
I
Câu 167.
Đổi biến
l
n
u
x
thì tích p
hân
2
1
1 ln
d
e
x
I
x
x
thành
A.
0
1
1
d
I
u u
. B.
1
0
1
d
u
I
u e u
.
C.
0
1
1
d
u
I
u e u
. D.
0
2
1
1
d
u
I
u e u
.
Câu 168.
Cho
1
1
3 ln
d
e
x
I
x
x
và
1
3 ln
t
x
.
Chọn khẳn
g định sai trong các khẳng định sau
A.
2
1
2
d .
3
I t t
B.
2
2
1
2
d .
3
I t t
C.
2
3
1
2
9
I t
. D.
14
.
9
I
Câu 169.
Biến đổi
2
1
l
n
d
l
n 2
e
x
x
x
x
thành
3
2
df
t t
, với
ln 2t x
. Khi đó
f t
là hàm nào
trong các hàm số sau?
A.
2
2 1
f t
t
t
. B.
2
1 2
f t
t
t
. C.
2
2 1
f t
t
t
. D.
2
2 1
f t
t
t
.
Câu 170.
Kết quả
của tích phân
2
1
l
n
d
l
n 1
e
x
I
x
x
x
có
dạng
với
,
a
b
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
1.
a
b
B.
2
2
4a b
. C.
1
.
a
b
D.
2a
b
.
Câu 171.
Tính tích p
hân
2
1
0
d
.
x
I
xe x
A.
.
2
e
I
B.
1
.
2
e
I
C.
1
.
2
e
I
D.
.I
e
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 26/29 – Mã đề thi 222
Câu 172.
Cho
ln 2
0
1
d
x
x
I
e e x
và
1
x
t
e
.
Chọn khẳn
g định sai trong các khẳng định sau
A.
1
2
0
2
d
I
t t
. B.
1
2
0
dI
t t
. C.
1
3
0
2
3
t
I
. D.
2
3
I
.
Câu 173.
Biến
đổi
ln
3
0
d
1
x
x
e
thành
3
1
df t t
,
với
x
t
e
.
Khi đó
f t
là
hàm nào trong các hàm s
ố
sau?
A.
2
1
f t
t t
. B.
1 1
1
f
t
t
t
.C.
1 1
1
f
t
t
t
. D.
2
1
f
t
t
t
.
Câu 174.
Tì
m
a
biết
2
3
1
d
ln
2
x
x
e x ae e
I
a
e b
e
với
, a b
là các số
nguyên dương.
A.
1
3
a
. B.
1
3
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 175.
Để tính tíc
h phân
2
sin
0
cos d
x
I e x x
ta chọn cách đặt
nào sau đây cho phù hợp?
A. Đặt
sin x
t
e
. B. Đặt
s
in
t
x
. C. Đặt
c
os
t
x
. D. Đặt
x
t
e
.
Câu 176.
Cho tích phân
2
2
sin 3
0
sin cos d
x
I e x x x
.
Nếu đổi biến số
2
s
in
t
x
thì:
A.
1
0
1
1
d
2
t
I
e t t
. B.
1
1
0 0
2
d d
t
t
I
e t te t
.
C.
1
0
2 1 d
t
I e t t
. D.
1
1
0 0
1
d
d
2
t
t
I
e t te t
.
Câu 177.
Biến
đổi
2
2
sin
4
sin 2 d
x
e x x
thành
1
1
2
df
t t
,
với
2
sint x
.
Khi đó
f t
là
hàm nào
trong các hàm số sau?
A.
sin 2
t
f t e t
. B.
t
f t e
. C.
sin
t
f t e t
. D.
1
2
t
f t e
.
Câu 178.
(ĐỀ MIN
H HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
3
0
c
os sin d .
I
x x x
A.
4
1
.
4
I
B.
4
.I
C.
0I
. D.
1
.
4
I
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 27/29 – Mã đề thi 222
Câu 179.
Tính tích p
hân
2
3
2
0
s
in 2 1 sin d
I
x x x
.
A.
4
64
I
. B.
15
4
I
. C.
31
4
I
. D.
7
4
I
.
Câu 180.
C
ho tích phân
4
2
0
6
tan
d
cos
3 tan 1
x
I
x
x
x
.
Giả sử đặt
3
tan 1
u
x
t
hì ta được:
A.
2
2
1
4
2
1 d
3
I
u u
. B.
2
2
1
4
1
d
3
I
u u
.
C.
2
2
1
4
1
d
3
I
u u
. D.
2
2
1
4
2
1 d
3
I
u u
.
Câu 181.
Tính tích p
hân
2
0
1
cos sin d
n
I
x x x
bằng:
A.
1
.
1
I
n
B.
1
.
1
I
n
C.
1
.
2
I
n
D.
1
.
I
n
Câu 182.
Nếu
6
0
1
s
in cos d
64
n
I
x x x
thì
n
bằng:
A.
3.n
B.
4n
. C.
6
.
n
D.
5
.
n
Câu 183.
Tính tích p
hân
2
1
ln
d .
I
t t
Chọn k
hẳng định sai?
A.
2
ln 2 1.
I
B.
4
ln .
e
C.
l
n 4 log10
. D.
l
n 4 .
e
Câu 184.
Biết
2
1
ln
1 1
d
ln 2
2 2
a
x
I
x
x
. Giá trị của
a
bằng:
A.
2
. B.
l
n 2
. C.
4
. D.
8
.
Câu 185.
Kết
quả của tích phân
3
2
2
ln
d
I
x x x
được
viết ở dạng
với
, a b
là
các số nguyên. Khi đó
a b
nhận giá trị nào sau đây?
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 186.
(ĐỀ MIN
H HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
1
l
n d .
e
I
x x x
A.
1
.
2
I
B.
2
2
.
2
e
I
C.
2
1
.
4
e
I
D.
2
1
.
4
e
I
Câu 187.
Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
3
1
3
1
ln d
e
a
e
x
x x
b
?
ThS
. Nguyeãn Vaên Rin Trang 28/29 – Mã đề thi 222
A.
64ab
. B.
46ab
. C.
12a b
. D.
4a b
.
Câu 188.
Kết quả của tích phân
1
2
0
l
n 2 d
I
x x x
được viết ở dạng
ln
3 ln 2
I
a b c
với
,
,
a
b c
là các số hữu tỉ. Hỏi tổng
a
b c
bằng bao nhiêu?
A.
0.
B.
1.
C.
3
.
2
D.
2.
Câu 189.
Cho
1
l
n d
e
k
I
x
x
. Xác định
k
để
2I
e
.
A.
2k
e
. B.
k
e
. C.
1k
e
. D.
1k
e
.
Câu 190.
Tính tích p
hân
1
0
2 d
x
I x x
.
A.
2
2 ln 2 1
.
ln 2
I
B.
2 ln 2 1
.
ln 2
I
C.
2
2 ln 2 1
.
ln 2
I
D.
2 ln 2 1
.
ln 2
I
Câu 191.
Kế
t quả tích phân
1
0
2 3 d
x
I x e x
đ
ược viết dưới dạng
I
ae b
vớ
i
,
a
b
.
Khẳng địn
h nào sau đây là đúng?
A.
2a
b
. B.
3
3
28a b
. C.
3.a
b
D.
2
1
a
b
.
Câu 192.
Tích phân
2
2
0
3
1 d
4
a
x
e
x e x
. Giá trị c
ủa
0a
bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 193.
Tính tích p
hân
4
0
s
in 2 d
I
x x x
.
A.
1I
. B.
2
I
. C.
1
4
I
. D.
3
4
I
.
Câu 194.
Cho tích p
hân
2
2
0
s
in 2 d 1I x x m x
. Giá trị
của tham số
m
là:
A.
5
. B.
3.
C.
4.
D.
6.
Câu 195.
Cho
2
0
c
os d 1
x
x x
m
. Khi đó
2
9
6
m
bằng:
A.
3
. B.
30
. C.
3
. D.
30
.
Câu 196.
Kết
quả của tích phân
2
0
2
1 sin d
x
x x
được
viết ở dạng
1
1
a
b
.
Khẳng định
nào sau đây là sai?
A.
2
8
a
b
. B.
5a
b
. C.
2
3 2
a
b
. D.
2a
b
.
ThS. N
guyeãn Vaên Rin Trang 29/29 – Mã đề thi 222
Câu 197.
Với
1;1
t
ta có
2
0
d 1
ln 3
2
1
t
x
x
. Khi đó giá t
rị
t
là:
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
0
. D.
1
2
.
Câu 198.
Cho tích phân
2
sin
0
sin 2 . d
x
I x e x
. Một học sinh giải
như sau:
Bước 1: Đặt
sin
d cos d
t x
t x x
. Đổi cận
1
0
0 0
2 d .
1
2
t
x t
I te t
x t
Bước 2: Chọn
d d
d d
t t
u t u t
v e t v e
. Suy
ra
1 1
1 1
0 0
0 0
d d 1
t t t t
te t
te e t e e
.
Bước 3:
1
0
2 d
2
t
I t
e t
.
Hỏi bài giải trên đú
ng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1. B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai từ Bước 3.
Câu 199.
Cho
2 2
0 0
cos
d , sin d
x x
I e
x x J e x x
và
0
cos 2
d
x
K e
x x
. Khẳng
định nào đúng
trong các khẳng định sau?
(I).
I J e
. (II).
I J
K
. (III).
1
5
e
K
.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III
).
Câu 200.
Cho
1
0
d
1
nx
n
x
e
I x
e
với
n
. Giá trị của
0 1
I I
là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
HẾT
Luùc naøy ne
áu nguû baïn seõ coù moät giaác mô
nhöng luù
c naøy neáu hoïc baïn seõ giaûi thích ñöôïc öôùc mô.
| 1/56
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sñt: 089.8228.222
Sưu tầm & chọn lọc
Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222 A. NGUYÊN HÀM x Câu 1.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   2 cos x
thỏa mãn F 0  0 . Tính F .
A. F   1  . B. F  1  .
C. F   0 .
D. F   1. 2 Câu 2.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số F x  nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   3 ln x f x  . x ln x x x A. F x  4  . B. F x  4 ln  . 2 2x 4 4 ln x   1 x
C. F x   . D. F x  4 ln 1  . 4 4 dx n Câu 3.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m, n   thỏa mãn
m 3  2x C  . 5   32x Tìm m . 1 1 1 1 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 4 8 8 4 Câu 4.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  1  x e  1
thỏa mãn F 0  ln 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình    ln x F x e   1  3 . A. S    3 . B. S    3 . C. S   . D. S    3 . Câu 5.
(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng? x  1 2 A.  x    3 2 2 2 1 dx  C . B.   2
x   dx   2 1 2 x   1 C . 3 x 2x x 2x C.  x   5 3 2 2 1 dx    x C . D.  x   5 3 2 2 1 dx    x . 5 3 5 3 Câu 6.
(CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng 0;, hàm số y  ln x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 A. y  C . B. y  .
C. y x ln x x .
D. y x ln x x C . x x Câu 7.
(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 1/27 – Mã đề thi 222 3 tan x A. 2
tan xdx  tan x x  . B. 2 tan xdx  C  . x 3 tan x C. 2 tan xdx   . D. 2
tan xdx  tan x x C  . x Câu 8.
(THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số F x  nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x 1  trên khoảng  ;  . 2 1  x
A. F x    2
ln x  1  x C .
B. F x    2
ln 1  1  x  C . 2x C. F x  2
 1  x C .
D. F x   C . 2 1  x Câu 9.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số x x là 3 2 2 1 5 2 2 5 A. 2 x  . B. 2 x x  2 . C. 2 x  . D. 2 x x  . 3 3 2 5 5 2
Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
y  2 sin x cos x . A. 2 2 sin x . B. 2 2
sin x  cos x . C.  cos 2x .
D. 2 cos x sin x . 1  ln x
Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm dx  . x 1 A. 2
I  ln x  ln x C . B. 2
I  ln x  ln x C . 2 1 C. 2
I x  ln x C . D. 2
I x  ln x C . 2
Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm tan 2xdx  . 1 1 A. I
ln sin 2x C .
B. I   ln cos 2x C . 2 2
C. I  2 ln sin 2x C .
D. I   ln cos 2x C . x ln 2 x   1
Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm dx  . 2 x  1 1 A. I   2 ln x   1 C . B. 2 I  ln  2 x   1 C . 4 1 C. I  ln 2 x   1 C . D. 2 I   2 ln x   1 C . 2 b
Câu 14. Tìm hàm số f x  biết rằng f '(x)  ax
, f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  2 . 2 x 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 A.   B.   C.   D.   . 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 2/27 – Mã đề thi 222
Câu 15. Biết một nguyên hàm của hàm số f x  1 
 1 là hàm số F x thỏa mãn 1  3x F   2
1  . Khi đó, F x là hàm số nào sau đây? 3 A. F x  2  x  1  3x  3 B. F x  2  x  1  3x  3 3 3 C. F x  2  x  1  3x  1 D. F x  2  4  1  3x 3 3 a
Câu 16. Biết F(x)  6 1  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
. Khi đó giá trị của a 1  x bằng 1 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. . 6
Câu 17. Gọi F (x) là nguyên của hàm số 2
f (x)  sin x thỏa mãn F (0)  0 và F (x) là nguyên 1 1 1 2 của hàm số 2
f (x)  cos x thỏa mãn F (0)  0 . Khi đó phương trình F (x)  F (x) có 2 2 1 2 nghiệm là: A. x   k ,  k Z . B. x
k,k Z . 2 2 C. x k ,  k Z . D. x k2 ,  k Z . 2 x  2x 1
Câu 18. Cho hàm số f (x) 
. Một nguyên hàm F(x) của f (x) thỏa F(1)  0 là: 2 x  2x  1 2 2 2 A. x   2 . B. x   2 . C. x  x  2 2 ln 1 . D. x   2 . x  1 x  1 x  1 x 2  x
Câu 19. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x   ? x  2 1 2 x x 1 2 x x  1 2 x 2 x x 1 A. B. C. D. x  1 x  1 x  1 x  1 x  2 2 1
Câu 20. Cho hàm số f x  
. Một nguyên hàm F x  của f x  thỏa F   1  4  là : 3 x 2 x 2 2 x 1 A.  2 ln x   4 . B.  2 ln x   4 . 2 2 x 2 2 2x 2 x 2 C.  2 ln x   4 . D. F x  3
x  2x C . 2 2 x 3 2
x  3x  3x  1 1
Câu 21. Gọi hàm số F(x)là một nguyên hàm của f (x)  , biết F(1)  . Vậy 2 x  2x  1 3 F(x) là: 2 x 2 13 2 x 2 13 A. F(x)   x   . B. F(x)   x   . 2 x  1 6 2 x  1 6
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 3/27 – Mã đề thi 222 2 x 1 2 x 2 C. F(x)   x  C . D. F(x)   x  . 2 x  1 2 x  1 2 x  2x  1 1
Câu 22. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f (x)  biết F(1)  . Kết quả là: x 2 2 x 2 x A. F(x) 
 2x  ln x  2. B. F(x) 
 2x  ln x  2 . 2 2 2 x 1 2 x 1 C. F(x) 
 2x  ln x  . D. F(x) 
 2x  ln x  . 2 2 2 2 A   3  2 3x  3x  3 A B C 
Câu 23. Ta có: f (x)      B   2 . 3 x  3x  2
x  2 x 1 x 2 1 C   1  Tính
f (x)dx F(x) C
, ta được kết quả là: 3 2 1 A. F(x)    C . x 1
x  2 x 2 1 3 B. F(x)  
 2 ln x 1  ln x  2 C . x 1 2
C. F(x)  3 ln x  1 
 ln x  2 C . x 1 1 D. F(x)  3
 ln x 1  2 ln x  2  C . x 1 1   
Câu 24. Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f (x) 
, biết F    1. Vậy F(x) là: s inx 2 1 1  cos x 1 1  cos x A. F(x)  ln  1. B. F(x)  ln . 2 1  cos x 2 1  cos x 1  cos x 1 1  cos x C. F(x)  ln  1. D. F(x)  ln  1. 1  cos x 2 1  cos x x
Câu 25. Gọi F(x) là nguyên của hàm số f (x) 
thỏa mãn F(2)  0 . Khi đó phương 2 8  x
trình F(x)  x có nghiệm là: A. x  0 . B. x  1 . C. x  1. D. x  1  3 . x
Câu 26. Để F x   a sin x b cos x e là một nguyên hàm của    cos . x f x
x e thì giá trị của a , b là : 1
A. a  1,b  0 .
B. a  0,b  1.
C. a b  1. D. a b  . 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 4/27 – Mã đề thi 222 2 10x  7x  2 Câu 27. Nếu 2
f (x)  (ax bx c) 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số g(x)  2x 1 1    trên khoảng  ;       thì a b c có giá trị là 2  A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  1  . 2x  1 A. f
 xdx  2x 1 C. B. f
 xdx  2 2x 1 C. C. f  x 1 dx  2x  1 C. D. f  x 1 dx  C. 2 2x  1 2 1
Câu 29. Tìm hàm số F x , biết rằng F 'x    . 2x  2 1 x  2 1 A. F x  1 1   C. B. F x  1 1   C. 2x 1 x 1 x 1 2x 1 C C. F x  1 2   C. D. F x  1   . x 1 2x 1 x 1 2x 1 cos x
Câu 30. Tìm các hàm số f x , biết rằng f 'x   . 2  sinx2 sin x x
A. f x   C. B. f x  sin  C. 2  cosx2 2  sin x  C. f x  1  C. D. f x  1  C. 2  sin x 2  cos x
Câu 31. Tìm các hàm số F x , thỏa mãn điều kiện F x  1 '  x  . x 1 x
A. F x   1  C. B. F x  2   ln x. 2 x 2 x x C. F x  2   ln x C. D. F x  2   ln x C. 2 2 x
Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2017 . x A. f  x 2017 dx  C. B.     2017x f x dxC. ln 2017 1 C. f  xx 1 dx 2017   C. D.     2017x f x dx ln 2017 C. x  1 e
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x . e x e x  A. f
 xdx  C. B. f  x 1 dx  C. ln x e  1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 5/27 – Mã đề thi 222 C. f  xe 1 dx . e x   C. D.    e
f x dx x C. 2 x  2x
Câu 34. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x   ? x  2 1 x x x x  A. F x  2 1  . B. F x  2 1  . x  1 x  1 x x x  C. F x  2 1  . D. F x  2 3 3  . x  1 x  1 1   
Câu 35. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x    biết F    . 2 sin x 2 2
A. F x   x.
B. F x   sin x  1. 2
C. F x   cotx.
D. F x   cotx  . 2
Câu 36. Tìm hàm số F x  biết F x  2 '
 3x  2x  1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng e. A. F x  2
x x  . e
B. F x   cos 2x e 1. C. F x  3 2
x x x  1. D. F x  3 2
x x x e. Câu 37. Biết f
 udu F uC. Tìm khẳng định đúng. A. f
 2x 3dx  2F x3 C. B. f
 2x 3dx F 2x 3C. 1 C. f  2x  
3 dx F 2x  3 C. D. f
 2x 3dx  2F 2x  3C. 2   
Câu 38. Cho hàm số f x  thỏa mãn các điều kiện f 'x   2  cos 2x và f    2 .  Tìm khẳng  2  định sai? A. f x  1
 2x  sin 2x  .
B. f x   2x  sin 2x  . 2     C. f   0  . D. f     0.   2  x
Câu 39. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  2 1 
biết F 0  1. x e x x 2x  ln 2 1        
A. F x   B. F x  1 2 1 1        . x        e    . ln 2 1 ln 2 1 e e     ln 2 1 x 2x  ln 2    
C. F x   D. F x  2    . x   e   . ln 2 1 e 
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 6/27 – Mã đề thi 222   
Câu 40. Cho hàm số y  2 sin 2x  cos x  1 có nguyên hàm f x  thỏa mãn f     . Khẳng  2  2
định nào sau đây là sai?
A. f x  có hệ số tự do bằng 0.
B. f x  có hệ số tự do bằng 2. C. f  
1  cos 2x  sin 1  1.
D. f   1. Câu 41. Cho hàm số 3
y  3 x  4 x có nguyên hàm f x sao cho f x  7 . Tính giá trị của
biểu thức f 0  f 64 . A. 1796 . B. 1792 . C. 1945 . D. 2016 . 2
Câu 42. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y  2x  
1 x x  4. 1 1 A. I
x x  42 2  2 . B. I
x x  42 2  3 2 . 2 3 1 3 C. I
x x  2 2 4  3x . D. I
x x  42 2  9 . 4 2 x  2 2 1
Câu 43. Cho hàm số f x  
. Tìm nguyên hàm F x  của f x  thỏa mãn F(1)  4 . 3 x 2 x 2 2 x 2 A.  2 ln x   4 . B.  2 ln x   4 . 2 2 x 2 2 2x 2 x 1 9 2 x 2 C.  2 ln x   . D.  2 ln x   2 . 2 2 2x 2 2 2 x x e   x  
Câu 44. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x   e 1     thỏa mãn F   1  e . 2   x  A. F x x 1  e  1. B. F x x 1  e   1. x x C. F x x 1  e  1. D. F x x 1  e   1. x x  
Câu 45. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  2
 sin 2x và F     .  8  16 A. F x  1 1 1
x  sin 4x  . B. F x  1 1 1
x  sin 4x  . 2 8 8 2 8 8 C. F x  1 1 1
x  sin 4x  . D. F x  1 1 1
x  sin 4x  . 2 8 8 2 8 8   
Câu 46. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  2
 tan x , biết F    1  .  4 
A. F x   tan x x  .
B. F x   tan x x  . 4 4
C. F x   x  tan x  .
D. F x   x  tan x  . 4 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 7/27 – Mã đề thi 222 x x
Câu 47. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  2 2 1  , biết F   1 1  . x 2 x x A. F x  2 
 2x  ln x  2 . B. F x  2 
 2x  ln x  2 . 2 2 x x C. F x  2 1 
 2x  ln x  . D. F x  2 1 
 2x  ln x  . 2 2 2 2
Câu 48. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x   3x  4 , biết F 0  2 . 2 2 2 2 A. F x  3  (3x  4)  . B. F x  3  (3x  4)  . 9 9 9 9 2 10 2 10 C. F x  3  (3x  4)  . D. F x  3  (3x  4)  . 3 3 3 3
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3 2
x  3x  5 . A. 2 3x  6x . B. 2
3x  6x C . 2 x C. 3
x  5x C . D. 4 3
x x  5x C . 4
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số g x  4 2
 5x  4x  6 . 4 A. 5 3 x
  x  6x C . B. 3
20x  8x C . 3 4 C. 3 20x  8x . D. 5 3 x
  x C . 3
Câu 51. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x  1  1  . x  2 1 1 1  1   A. . B. x  ln x . C. x  . D. x    . 2 x 2 x 2  x 
Câu 52. Tìm  sin x  cos xdx .
A. cos x  sin x C .
B.  cos x  sin x C .
C. cos x  sin x C .
D. cos x  sin x C .  1    Câu 53. Tìm 2
3x   2dx   .  x  3 x 1 A.
 ln x  2x C . B. 3 x   2x C . 3 2 x C. 3
x  ln x C . D. 3
x  ln x  2x C . 2
Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   . 2 cos x
A. 2 tan x C .
B. 2 cot x C .
C. 2 sin x C .
D. 2 cos x C .  1 1   Câu 55. Tìm   dx     .  x 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 8/27 – Mã đề thi 222 x x x 1 1 2 x A.  C . B. 2 x  C . C.  x C . D.  C . 2 2 2 2 2 x 2 x x
Câu 56. Tìm  e  4dx . 1 A. x
e  4x C . B.  4x C . C. x e  C . D. x e   4x C . x e 1
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   3  . 2 sin x
A. 3x  tan x C . B. 3x  tan x C . C. 3x  cot x C . D. 3x  cot x C .
Câu 58. Cho f x  3 2  x
  3x  2x . Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F   1  2 . 2 x 1 2 x 1 A. 3 2 
x x  . B. 3 2 
x x  . 4 4 4 4 2 x 9 2 x 9 C. 3 2 
x x  . D. 3 2 
x x  . 4 4 4 4    x 1  Câu 59. Tìm 3 1 e   dx   . 2  x  1  1  1 1 x 1 x 1 A. 3 1 e  C . B. 3 1 3 x e  C . C. 3 1 3 x e  C . D. 3 1 e  C . 3 x x x 3 x  
Câu 60. Cho f x   sin x  cos x . Tìm nguyên hàm F x  của f x  thỏa mãn F    0  .  4  2
A.  cos x  sin x  2 .
B.  cos x  sin x  . 2 2
C. cos x  sin x  2 .
D. cos x  sin x  . 2
Câu 61. Cho hàm số f x   2x  sin x  2 cos x . Tìm nguyên hàm F x  của f x  thỏa mãn F 0  1. A. 2
x  cos x  2 sin x . B. 2
x  cos x  2 sin x  2 .
C. 2  cos x  2 sin x . D. 2
x  cos x  2 sin x  2 . 3x  5
Câu 62. Tìm nguyên hàm F x của hàm số y  . x  2
A. F x   3x  4 ln x  2 C .
B. F x   3x  ln x  2 C .
C. F x   3x  ln x  2 C .
D. F x   3x ln x  2 C . x
Câu 63. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x   . x  1 A. ln x  1 .
B. x  ln x  1 .
C. x  ln x  1 . D. 2 ln x  1 .
Câu 64. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x  2  tan x .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 9/27 – Mã đề thi 222 3 tan x 3 tan x 1 2 sin x A. . B. .
. C. tan x x . D. . 3 2 3 cos x 3 cos x
Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x  4 4
 cos x  sin x . 1 A. cos 2x . B. sin 2x . C. 2 sin 2x . D. 2 cos x . 2
Câu 66. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x  2
 sin 2x  3x .
A. F x   cos 2x  6x . B. F x  1
 cos 2x  6x . 2 1 1 C. F x  3
  cos 2x x . D. F x  3
  cos 2x x . 2 2
Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A.
kf xdx k f xdx k    . B. f
 x.g xdx f
 xdx . g  xdx .   C. f
  xg xdx f  
 xdx g  xdxm 1 f x m   D. f
 x.f xdx  C . m  1
Câu 68. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x   2 sin 2x . A. F x  2  sin x .
B. F x   2 cos 2x . C. F x  1  cos 2x .
D. F x    cos 2x . 2 x
Câu 69. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x  2  9  3x . A.   3  9x F xx . B. F x x 3  9 ln 9  x . x 9x C. F x  9   6x . D. F x  3   x . ln 9 ln 9 x
Câu 70. Họ nguyên hàm của hàm số f x  3 cos 
sau phép đặt t  sin x là 1  sin x t t A. F t 2  t  C . B. F t 2  t  C . 2 2 t t t t C . F t 2 3   C . D. F t 2 3    C . 2 3 2 3 x
Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2 3  sau phép đặt t x  3 là 2 x  3  x
A. F t  4t  ln t 1  9 ln t  3 C . B. F t  4t  ln t  1  9 ln t  3 C .
C. F t  4t  ln t 1  9 ln t  3 C . D. F t  4t  ln t  1  9 ln t  3 C .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 10/27 – Mã đề thi 222 x  2
Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 
sau phép đặt t x  2 là
x  6  4 x  2 4 8
A. F(t)  t  4 ln t  2  C .
B. F(t)  2t  8 ln t  2  C . t  2 t  2 4 8
C . F(t)  2t  4 ln t  2  C .
D. F(t)  2t  8 ln t  2  C . t  2 t  2 x
Câu 73. Cho nguyên hàm I dx
. Giả sử đặt t
4x  1 thì ta được 4x  1  3 1 t     3 1 t    A. I
  t C . B. I
 t C . 8     3  4  3  3 1 t    3 1 t    C. I
 t C . D. I
  t C . 8     3  4  3  2x e  1   x
Câu 74. Cho nguyên hàm I dx a t    Ct e     với 1 , giá trị của x   1 x  1  t e e  a bằng A . a  2  . B . a  2 . C . a  1  . D . a  1 .
Câu 75. Nguyên hàm của hàm số 3 2 y x x  1 là 1 1 A.
3x  1 x  3 2 2 1 C . B.
3x  2 x  3 2 2 1 C . 15 15 1 1 C. x   1 x  3 2 2 1 C . D.
3x 4 x  3 2 2 1 C . 5 15 x 1
Câu 76. Nguyên hàm của hàm sô y  bằng x  2 3 2 A. x  
1 x  2 C . B. x  
1 x  2 C . 2 3 2 4 C . x  
1 x  2 C . D .
x  1 x 2 C . 3 3 x  1 1
Câu 77. Nguyên hàm của hàm số y  . bằng
x  2 x 22 3 3 2 x 1    2 x 1    A.   C . B.   C .
9 x  2
3 x  2 3 3 2 x 1    2 x 1    C.    C . D.    C .
9 x  2
3 x  2 x 1
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số y  bằng x  7
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 11/27 – Mã đề thi 222 2 2 A. 3x  
1 x  7 C . B. 3x  
1 x  7 C . 3 3 2 1 C. 3x  
11 x  7 C . D.
2x  1 x 7 C . 3 3 dx
Câu 79. Cho nguyên hàm sau I   . Khi đặt 10
t x  1 ta được 10 x x  1 dt 1 dt 1 dt 1 dt A. I   . B. I   . C. I   . D. I   . t t   1 2 10 t 1 3 2 10 t t 2 5 t 1 1
Câu 80. Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm số y
. Biết F   1  3 . Vậy F( ) 2 1  x 1 bằng A. 5  ln 2 C . B. 5  ln 2 . C. 5  2 ln 2 .
D. 5  2 ln 2 C . x
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số y  là   x2 1 1
A. x  4 x  1  4 ln  x  1  
1 C . B. x  1  4 ln x 1   1 C .
C. x  1  2 x  1  2 ln  x  1   1 .
D. x  4 x  1  2 ln  x  1   1 C . x  2
Câu 82. Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm số y
. Biết F 10  40 . Vậy F   2 x 1 bằng 10 32 20 A. . B. . C. . D. 4 . 3 3 3
Câu 83. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x  1  . x 1  2 ln x 1  2 ln x 1  2 ln x A. 2 2 ln x  1 . B. 1  2 ln x . C. . D. . 4 2 x
Câu 84. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x  3  . 2 1  x  2x   2 2 1  x  2x   2 1 1  x A. . B.  . 3 3  2x   2 1 1  x  2x   2 2 1  x C. . D.  . 3 3 x
Câu 8 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3  . 4 x  5 1 1 1 1 A. 4
x  5 C . B. 4
x  5 C . C. C . D. C . 8 4 4 4 x  5 4 8 x  5
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 12/27 – Mã đề thi 222 x
Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3  , khi đặt t  3  x . 3  x A. 4 2
t  6t  9 C . B. 4 2
2t  12t 18 C . 2 1 C. 5 3
t  4t 18t C . D. 5 3
t  2t  9t C . 5 5 ln x
Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2  . 3 x 2  ln x 2 1 A. 3 
2  ln x C . B. 3 
2  ln x C . 3 3 2 1 C . 3
2  ln x C D . 3
2  ln x C . 3 3 1 Câu 88. Tìm dx  . 5 x.ln x 4 ln x 4 1 1 A.  C . B.  C . C. C . D.  C . 4 4 ln x 4 4 ln x 4 4 ln x sin x Câu 89. Tìm dx  . 5 cos x 1 1 1 1 A.  C . B. C . C. C . D.  C . 4 4 cos x 4 4 cos x 4 4 sin x 4 4 sin x sin x  cos x Câu 90. Tìm dx  . sin x  cos x
A. ln sin x  cos x C .
B.  ln sin x  cos x C .
C. ln sin x  cos x C
D.  ln sin x  cos x C . 3
Câu 91. Tìm  tan x  tan xdx . 2 tan x 2 tan x A.  C . B. 2 2 tan x C . C. 2
2 tan x C . D. C . 2 2   Câu 92. Tìm     2 2 3 1 x x x e dx . 2 x  1 2   x x  3x A. x 2  x3   xeC  . B. x   3 2 3 1 eC .  2  1 2 1 2 C. x 2  x eC . D. x 2  x 3 eC . 2 2 4x 1 Câu 93. Tìm dx  . 2 4x  2x  5 1 1 A. C . B.  C . 2 4x  2x  5 2 4x  2x  5 1 C. 2
ln 4x  2x  5 C . D. 2
ln 4x  2x  5 C . 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 13/27 – Mã đề thi 222 3 cos x Câu 94. Tìm dx. 2  sin x
A. 3 ln(2  sin x) C .
B. 3 ln 2  sin x C . 3 sin x 3 sin x C. C . D.  C . 2  sinx2 ln2  sin xx
Câu 95. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  2  . 3 1  x 1 1 A. H  C . B. 3
H  ln x  1 C . 3 3 x   1 3 1 C. H  C . D. 3
H  ln x  1 C . 3 x  1
Câu 96. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x   x   x 4 2 1 . x  5 2 1 x  5 2 1 A. H  C . B. H  C . 10 5 x  5 2 1 C. H  C .
D. H  x  5 2 1 C . 2 x
Câu 97. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x   . 2 x  1 1 1 A. 2 H x  1 C . B. 2 H x  1 C . 2 4 C. 2
H x  1 C . D. 2
H  2 x  1 C . x
Câu 98. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  sin  . cos x  2 1
A. H  ln cos x  2 C . B. H  C . cos x  2 1
C. H   ln cos x  2 C . D. H   C . cos x  2
Câu 99. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x    x x  x x 4 sin cos sin cos .  x x4 sin cos  x x4 sin cos A. H  C . B. H   C . 4 4  x x5 sin cos  x x5 sin cos C. H  C . D. H   C . 5 5
Câu 100. Tìm nguyên hàm H của hàm số   2 ln x f x  . x A. 3
H  ln x C . B. 3
H  ln x C .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 14/27 – Mã đề thi 222 3 ln x 3 ln x C. H   C . D. H  C . 3 3
Câu 101. Tìm nguyên hàm H của hàm số   sin  cos . x f x x e . A. sin x H eC . B. cos x H eC . C. sin  sin . x H x eC . D. cos  cos . x H x eC . x e
Câu 102. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  tan  . 2 cos x A. tan x H e  C . B. tan x H eC . C. tan  sin x H xeC . D. tan  sin x H xeC . x e
Câu 103. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  cot  . 2 sin x A. co t x H eC . B. co t x H e  C . C. t  cos . co x H x eC . D. t  cos . co x H x eC .
Câu 104. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x   tan x. ln cos x  .
A. H   ln cos x  C .
B. H  ln cos x  C . 2 ln cos x 2 ln cos x C. H   C . D. H  C . 2 2 x
Câu 105. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2  . 3 x  1 A.  3 ln x   1 . B.  3 ln x   1 C . 1 1 C. ln  3 x   1 C . D. 3
ln x  1 C . 3 3
Câu 106. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x x  2016 2 1 . 1 1 A. x  2016 2 1 C . B. x  2017 2 1 C . 2 2017 1 1 C. x  2017 2 1 C . D. x  2016 2 1 . 4034 2 x
Câu 107. Giả sử nguyên hàm của hàm số f x  
là F x . Tìm F x  biết F(0)  . 2 x  1 4 A. F x  2  x  1  1. B. F x  2
x  1  1  . 4 4 x
C. F x  2  x  1   1. D. F x  2   1 . 4 2 4 x  1  1 1
Câu 108. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   . 35x3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 15/27 – Mã đề thi 222 1 1 1 1 A. . C . B. . C . 5 35x4 10 35x4 1 1 1 1 C. . C . D. . C . 10 35x2 2 35x2
Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số   2016 ln x f x . x 1 1 A. 2016 ln x C . B. 2015 ln x C . 2016 2015 1 C. 2017 ln x C . D. 2017 ln x C . 2017 x
Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  5  5 6 ln 5  x 5 5 A. ln5x 4 6 5 C . B. ln5x 4 6 5 C . 24 4 5 5 C.  ln5x 4 6 5 C . D.  ln5x 4 6 5 C . 24 4
Câu 111. Giả sử nguyên hàm của hàm số 5
f (x)  sin x cos x là F x. Tìm F x biết F(0)  ln 2  . 2 1 1 A. 6 sin x  ln 2 . B. 6 sin x  ln 2  . 6 6 2 C. 6 sin x  ln 2  . D. 6 sin x  . 2 2
Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   cos x .sin x . 2 3 3 3 A. 3  cos x C . B. 3 cos x C . C. 3 
cos x C . D. 3 
sin x C . 3 2 2 2
Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số   cos x f x  . x A. sin x C . B. cos x C .
C. 2 sin x C .
D. 2 cos x C . 2 ln x 3 e
Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số . x 1 1 A. 2 lnx3 eC . B. 2 ln 3 2 x eC . C. 2 ln x3 eC . D. 2 ln x 3  eC . 2 2 cos x  sin x
Câu 115. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y  . sin x  cos x cos x  sin x
A. I  ln sin x  cos x  ln 8 . B. I   2 . sin x  cos x
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 16/27 – Mã đề thi 222 x x2 cos sin C. I   2 .
D. I  ln sin x  cos x  ln 17 . sin x  cos x 2x  3
Câu 116. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y  . 2 x  3x  2 A. I   2
ln 10 : x  3x  2 . B. I   2
ln 10 x  3x  2 .  31    C. I  ln    .
D. I  ln 2x  3  ln 3 . 2
x  3x  2 2
Câu 117. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y  tan x   1 tan x . 1 1 A. 2
I  tan x  7 . B. 2
I  tan x  sin x . 2 2 1 1 C. 2
I  tan x  3 sin x cos x . D. 2
I  tan x  4 sin x . 2 2
Câu 118. Xét các khẳng định sau: 2 1 3 2 3 1
.  x  4 dx  x  4 C . .   2 x   4 dx   2
x  4 C . 3 3 2 x dx 1 4 x  1 . 3
 ln x  3 C  . . 5
dx  ln x  3 C  . 3 x  3 3 5 x  3
Số các khẳng định đúng là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 n m Câu 119. Hàm số 5
y  sin x.cos x có nguyên hàm là I  sin x.cos x C , với m và n là các 6
số nguyên. Tính tổng m n .
A. m n  6 .
B. m n  5 .
C. m n  7 .
D. m n  4 . Câu 120. Tìm x.sin xdx  . A. x
 cos x  sin x C .
B. x cos x  sin x C .
C. x cos x  sin x C . D. x
 cos x  sin x C . Câu 121. Tìm
x ln(1  x)dx  . 1  x  1  x  A. x         1lnx   2 2 1 
x  C . B. x  1lnx  2 2 1 x C . 3 2     2 2   1  x  1  x  C.  x         1lnx   2 2 1 
x  C . D. x  1lnx  2 2 1 x C . 2 2     2 2   Câu 122. Tìm 3x xe dx  . 1 1 x 1 x 1 A. 3 3x
xe e C . B. 3 3x
xe e C . 3 9 3 9 1 1   x x 1 x 1  C. 3 3x
xe e C D. 3 3 3x e e
e  C . 3 9 3  9 
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 17/27 – Mã đề thi 222 Câu 123. Tìm    2 x e x dx . 3 1 x 3 1 x A. 2x e   2 x x
xe e  C . B. 2x e   2 x x
xe e  C . 2 3 2 3 3 1 x 3 1 x C. 2x x x e
xe e C . D. 2x e   2 x x
xe e  C . 2 3 2 3 Câu 124. Tìm 2x   1cos2xdx . 1  1  1   A.
2x  1sin2x  cos2x C . B. 2x  
1sin2x cos2x C 2  2      2  . 1   1   C. 2x  
1sin2x  cos2x C
2x 1 sin 2x  cos 2x x C 2   . D.   2   . x
Câu 125. Tìm  2x  3e dx . A. 3 2  x x e  C . B. 1 2  x x e  C . C. 3 2 x x e  C . D. 3 2  x x e  C . ln x Câu 126. Tìm dx  . 3 x 1  1   1 1 A. l
 n x   C . B. ln x  C . 2 2x  2 2 2 2x 4x 1 1 1 1 C. ln x  C D.  ln x  C 2 2 2x 4x 2 2 2x 4x Câu 127. Tìm
(2x  1)ln(x  1)dx  . 2 x 2 x A. 2
(x x)ln(x  1)  C B. 2
(x x)ln(x  1)  C 2 2 1 1 2 2 x    x C. ln x  C . D.   xln   x   1  C . 2 2 2x 4x  2  2 Câu 128. Tìm x log xdx  . 2 x 2 x A.
2lnx  1C . B.
2lnx  1C . 4 ln 10 2 ln 10 2 x 2 x C.
2lnx  1C . D.
lnx  1C . 4 ln 10 4 ln 10 2 2x
Câu 129. Tìm  x  2xe dx . 1 1 A. 2x e  2 x   2 C 2x 2 .
B. e x   3 C . 4 4 1 1 C. 2x e  2 x   1 C D. 2x e  2
x  2x C . 4 4 Câu 130. Tìm 3 2 x ln xdx  .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 18/27 – Mã đề thi 222 4 x 4 x A.  2
8 ln x  4 ln x   1 C . B.  2
8 ln x  4 ln x   1 C . 32 32 4 x 4 x C. 2
(8 ln x  4 ln x  1) C . D.  2
8 ln x  4 ln x   1 C . 32 32 2 Câu 131. Tìm x   1sinxdx . A.  2
1  x cosx  2x sin x C . B.  2
1  x cosx  2x sin x C . C.  2
1  x cosx x sinx C . D.  2
1  x cosx 2x sin x C . x Câu 132. Tìm e sin xdx  . 1 1 A. x
e sin x  cos x C . B. x
e sin x  cos x C . 2 2 1 1 C. x
e sin x  cos x C . D. x
e sin x  cosx C . 4 2 x Câu 133. Tìm 2 e .cos 3xdx  . 1 1 A. 2x
e 3 sin 3x  4 cos 3x C . B. 2x
e 4 sin 3x  3 cos 3x C . 13 13 1 1 C. 2x
e 3 sin 3x  4 cos 3x C . D. 2x
e 4 sin 3x  3 cos 3x C . 13 13 Câu 134. Tìm sin xdx  .
A. 2sin x x cos x  C .
B. 2sin x x cos x  C .
C. 2 sin x x cos x  C .
D. 2sin x x cos x  C . Câu 135. Tìm sin sin 2 . x x e dx  . A. sin 2 x e
sinx  1C . B. sin 2 x e
sinx 2C . C. sin 2 x e
sinx 3C . D. sin 2 x e
sinx  1C . 2 3 1  Câu 136. Tìm 2 x x e dx  . 2 2 A. x 1
e  x   1 C . B. x 1 e   2 x   1 C . 2 2 C. x 1 e   2
1  x  C . D. x 1  2 e (x 1) C . 2 Câu 137. Tìm x ln x   1dx . 1   1   A.  2x  2 2 2  1ln 2x   2
1  x 1 C
x  1 ln x  1  x C . 2    . B.     2   1   1   C.  2x  2 2 2  1ln 2x   2
1  x  1 C
x 1 ln x  1  x C . 2    . D.     2   Câu 138. Tìm 2 x tan xdx  .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 19/27 – Mã đề thi 222 2 x 2 x
A. x tan x  ln cos x  C .
B. x tan x  ln cos x  C . 2 2 2 x x
C. x tan x  ln cos x  C . D. x x x  2 tan ln cos  C . 2 2 lnln xCâu 139. Tìm dx  . x     A. ln x ln
 ln x 1 C   . B. ln x ln
 ln x  2 C       C. ln x ln
 ln x  3 C   D. ln x ln
 ln x  4 C   ln 1  xCâu 140. Tìm dx  . 2 x 1 x 1 x A.  ln(x  1)  ln C . B. ln(x  1)  ln C . x x  1 x x  1 1 x 1 x  1 C.  ln(x  1)  ln C . D.  ln(x  1)  ln C . x x  1 x x Câu 141. Tìm x
  x  sinxdx . 5 2 5 2 A. 2
x x cos x  sin x C . B. 2
x x cos x  sin x C . 5 5 5 2 5 2 C. 2
x x cos x  sin x C . D. 2
x x(cos x  sin x) C . 5 5 x  1 Câu 142. Tìm . ln xdx  . x 1 1 A. 2
ln x x ln x x C . B. 2
ln x x ln x x C . 2 2 1 1 C. 2
ln x x ln x x C . D. 2
ln x  2x ln x x C . 2 2
Câu 143. Xét hai câu sau:
(I).  f x g xdx f
 xdx g
 xdx F xG xC , trong đó F x và
G x tương ứng là nguyên hàm của f x, g x.
(II). Mỗi nguyên hàm của a.f x  là tích của a với một nguyên hàm của f x . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Câu 144. Các khẳng định nào sau đây là sai? A. f
 xdx F xC f
 tdt F tC .    B. f
 xdx f  x   .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 20/27 – Mã đề thi 222 C. f
 xdx F xC f
 udx F uC . D. kf
 xdx k f
 xdx (k là hằng số).
Câu 145. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.   2
F x x là một nguyên hàm của f x  2x .
B. F x   x là một nguyên hàm của f x   2 x .
C. Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x G x   C (hằng số).   D.
f x f x dx f x dx f x dx     . 1   2     1   2   
Câu 146. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì mọi nguyên hàm của f x  đều có
dạng F x  C (C là hằng số). ux B. dx  log u  x   C . u x
C. F x   1  tan x là một nguyên hàm của hàm số f x  2  1  tan x .
D. F x   5  cos x là một nguyên hàm của hàm số f x   sin x .
Câu 147. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. 0dx C  (C là hằng số). B.
dx  ln x C  (C là hằng số). x 1  x C. x dx  C  (C là hằng số). D.
dx x C  (C là hằng số).  1
Câu 148. Hàm số f x  1  có nguyên hàm trên: cos x       A. 0; . B.   ;     ; 2  . C.  . D. ; .  2 2   2 2    x  3 1
Câu 149. Một nguyên hàm của hàm số y f x  
là kết quả nào sau đây? 2 2x x x 3x  4 1 A. F x  2 3 1    ln x  .
B. F x   . 4 2 2x 3 4x x 3x 1 1 C. F x  2     . D. Một kết quả khác. 2 3 4 2 x 2x x x Câu 150. Tính 1 e .e dx
ta được kết quả nào sau đây? 1 A. x x 1
e .e  C . B. 2x 1 e  C . C. 2 1 2 x e  C . D. Một kết quả khác. 2
Câu 151. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x   x  4 3 ?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 21/27 – Mã đề thi 222 x  5 3 x  5 3
A. F x    x .
B. F x   . 5 5 x  5 3 x  5 3
C. F x    2017 .
D. F x   1 . 5 5 Câu 152. Hàm số   3 x
F x e là một nguyên hàm của hàm số 3 x e A.   3 x f x e . B.   3 2  3 . x f x
x e . C. f x  . D.   3 3 1 . x f x x e   . 2 3x ln 2 Câu 153. Cho  2 x I dx
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai? x A.  2 x IC . B. 1 2 x I   C . C.  22 x I   1 C . D.  22 x I   1 C . 1 ln 2 Câu 154. Cho 2  2 x I . dx
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai? 2 x  1    1 1  A. 2  2 2 x I   2   C . B. 2  2 x IC .     1  1    C. 2  2 x IC . D. 2  2 2 x I   2   C .     x x Câu 155. Nếu f  x 3 dx
e C thì f x bằng 3 x A. f x  4 x  e . B.   2  3 x f x x e . 3 x C. f x  4 x  e . D.   2 x
f x x e . 12 Câu 156. Nếu f
 xdx  sin2x cosx C thì f x bằng 1 1
A. f x   3 cos 3x  cos x  .
B. f x   cos 3x  cos x . 2 2 1 1
C. f x   3 cos 3x  cos x .
D. f x   cos 3x  cos x . 2 2 Câu 157. Nếu f  x 1 dx
 ln x C thì f x bằng x
A. f x   x  ln x C . B.   1
f x   x  C . x 1 x 1
C. f x     ln x C .
D. f x   . 2 x 2 x
Câu 158. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 22/27 – Mã đề thi 222 1
A. f x   sin 2x và g x  2  cos x . B. f x  2
 tan x và g x  . 2 2 cos x C.   x
f x e và   x g x e  .
D. f x   sin 2x và g x  2  sin x . 3 2
Câu 159. Tìm số thực m để hàm số F x   mx  3m  
2 x  4x  3 là một nguyên hàm của
hàm số f x  2
 3x  10x  4 . A. m  1. B. m  0 . C. m  1 . D. m  2 . 2
Câu 160. Cho hàm số   2  . x f x x e . Tìm a, ,
b c để       . x F x ax bx
c e là một nguyên hàm
của hàm số f x . A. a; ;
b c  1;2;0. B. a; ; b c  1; 2  ; 0. C. a; ;
b c  1;2;0. D. a; ;
b c  2;1;0. x x
Câu 161. Để F x   a cos x b sin x e là một nguyên hàm của f x   e cos x thì giá trị của a, b là: 1
A. a  1, b  0 .
B. a  0, b  1 .
C. a b  1. D. a b  . 2 2
Câu 162. Giả sử hàm số    . x f x ax bx c e   
là một nguyên hàm của hàm số   1  x g x x x e  
. Tính tổng A a b c , ta được: A. A  2 . B. A  4 . C. A  1 . D. A  3 . 2
20x  30x  7 3 2
Câu 163. Cho các hàm số f x  
; F x  ax bx c 2x  3 với x  . Để 2x  3 2
hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì giá trị của a, , b c là:
A. a  4, b  2, c  1.
B. a  4, b  2  , c  1.
C. a  4, b  2  , c  1.
D. a  4, b  2, c  1 .
Câu 164. Với giá trị nào của a, , b ,
c d thì F x  ax b.cosx  cx d.sin x là một nguyên
hàm của f x   x cos x ?
A. a b  1, c d  0.
B. a d  0;b c  1.
C. a  1, b  2, c  1, d  2. D. Kết quả khác.
Câu 165. Một nguyên hàm F x  của hàm số f x  2
 sin x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng khi x  ? 8 4 x x x A. F x  3 sin  . B. F x  sin 2   . 3 2 4 x x x C. F x  sin 2 1    . D. F x  3 sin 2   . 2 4 4 3 12
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 23/27 – Mã đề thi 222
Câu 166. Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x  1 '  và f  
1  1 thì f 5 có giá trị bằng 2x 1 A. ln 2 . B. ln 3. C. ln 2  1. D. ln 3  1. 4m
Câu 167. Cho hàm số f x  2 
 sin x . Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn   
F 0  1 và F     .  4  8 4 3 3 4 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 3 4 4 3 1
Câu 168. Cho hàm số y f x  
. Nếu F x  là nguyên hàm của hàm số f x  và đồ thị 2 sin x
y F x  
đi qua điểm M  ; 0  F x  thì   là:  6  A. F x  3   cotx . B. F x  3    cotx. 3 3
C. F x    3  cotx.
D. F x   3  cotx.
Câu 169. Giả sử F x  là nguyên hàm của hàm số f x   4x 1 . Đồ thị của hàm số F x  và f x
cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: 5    5    5    A. 0;  1 . B.  ; 9   ; 8 0;1  ;9  . C. . D.   và . 2  2  2 
Câu 170. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu F  t  f t thì F  u x  f u x. B. f
 tdt F tC f
 uxuxdx F ux C .
C. Nếu G t là một nguyên hàm của hàm số g t thì G u x là một nguyên hàm của
hàm số g u x .ux. D. f
 tdt F tC f
 udu F uC với u ux.
Câu 171. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Nếu f
 tdt F tC thì f
 ux .uxdx F uxC .  
B. Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F
  xG xdx   có
dạng h x   Cx D (C,D là các hằng số và C  0 ). C. F x  2
 7  sin x là một nguyên hàm của f x  sin 2x . ux D. dx u  x   C . u x
Câu 172. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2x  1 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 24/27 – Mã đề thi 222 2 1 A. f
 xdx  2x  1 2x 1 C. B. f
 xdx  2x  1 2x 1 C. 3 3 C. f  x 1 dx   2x 1 C. D. f  x 1 dx  2x 1 C. 3 2 ln x e Câu 173. Để tính dx
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt x 1 A. ln x t e . B. t  ln x . C. t x. D. t  . x ln x
Câu 174. F x  là một nguyên hàm của hàm số y  . x ln x Nếu F  2 e   4 thì dx  bằng x x x A. F x  2 ln  C . B. F x  2 ln   2 . 2 2 x x C. F x  2 ln   2 . D. F x  2 ln   x C . 2 2 x
Câu 175. F x  là một nguyên hàm của hàm số sin y e cos x .
Nếu F   5 thì sin x e cos xdx  bằng: A.   sinx F x e  4 . B.   sinx F x eC . C.   cosx F x e  4 . D.   cosx F x eC .
Câu 176. F x  là nguyên hàm của hàm số 4
y  sin x cos x . F x là hàm số nào sau đây? x x A. F x  5 cos  C . B. F x  4 cos  C . 5 4 x x C. F x  4 sin  C . D. F x  5 sin  C . 4 5
Câu 177. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số (I)
tan x dx  ln 
cosxC . x 1 (II) 3 cos 3 cos sin d x e x x   eC  . 3 cos x  sin x (III)
dx  2 sin x  cos x C  . sin x  cos x Số mệnh đề đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 178. Để tính x ln 
2  xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u   x   u   ln  2  x A.   .  B. v    x . d ln 2 dx     dv xdx 
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 25/27 – Mã đề thi 222 u   x ln   2  xu   ln  2  x C.  .  .  D. dv  dx      dv dx  Câu 179. Để tính 2
x cos x dx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u   x  2  u   x  A.  . B.  . d
v x cos d x x   
dv  cos xdx  u   cosx  2  u   x cos x  C.  . D.  . 2 d
v x dx      dv dx  x
Câu 180. Kết quả của I xe dx  là: 2 x A. x x
I e xe C . B. x I e C . 2 2 x C. x x
I xe e C . D. x x I
e e C . 2
Câu 181. Hàm số       1 x f x x
e có một nguyên hàm F x là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng 1 khi x  0 ? A.       1 x F x x e .
B.      2 x F x x e . C.       1 x F x x e 1 .
D.      2 x F x x e  3 .
Câu 182. Một nguyên hàm của f x   x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 0 khi x  1 ? 1 1 1 1 A. F x  2
x ln x   2 x   1 . B. F x  2
x ln x x  1. 2 4 2 4 1 1
C. F x   x ln x   2 x   1 . D. Một kết quả khác. 2 2 ln ln x
Câu 183. Tính nguyên hàm I dx
được kết quả nào sau đây? x
A. I  ln x. ln ln x  C.
B. I  ln x. ln ln x   ln x C.
C. I  ln x. ln ln x   ln x C.
D. I  ln ln x   ln x C.
Câu 184. Tính nguyên hàm  sin . x I x e dx  , ta được 1 1 A.   x sin x I e
x e cos x C . B.   x sin x I e
x e cos x C . 2 2 C. x
I e sin x C . D. x
I e cos x C .
Câu 185. Để tìm nguyên hàm của f x  4 4
 sin x cos x thì ta
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x .
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x . 2 sin 2x 1  cos 4x
C. Biến đổi lượng giác 2 2 sin x cos x   rồi tính. 4 8
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 26/27 – Mã đề thi 222
D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4
u  sin x,dv  cos xdx . HẾT
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 27/27 – Mã đề thi 222
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sñt: 089.8228.222
Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc
Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222 B. TÍCH PHÂN b b c Câu 1.
Cho a b  , c f
 xdx  5, f
 xdx  2. Tính f  xdx. a c a c c A. f
 xdx  2. B. f
 xdx  3. a a c c C. f
 xdx  8. D. f
 xdx  0. a a 9 3 Câu 2.
Biết rằng f x  là hàm liên tục trên  và f
 xdx  9, tính f  3xdx. 0 0 3 3 A. f
 3xdx  1. B. f
 3xdx  2. 0 0 3 3 C. f
 3xdx  3. D. f
 3xdx  4. 0 0 2 2x  1 Câu 3.
(CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI) Tính tích phân I dx  . 2 x x  1 1   1 1
A. I  2 ln 2  ln 3  .
B. I  ln 2  2 ln 3  . 2 2
C. I  2 ln 2  ln 3 .
D. I  2 ln 2  ln 3  1 . 3 dx Câu 4.
(CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân I   . sin x 6 1 1 1 A. I  ln 3  
2  ln 3  ln2  3. 2 2 2
B. I  ln  3  
2  ln 3  ln 2  3. 1 1 1 C. I  ln 3  
2  ln 3  ln 2  3. 2 2 2 1
D. I  ln  3  
2  ln 3  ln2  3. 2 e ln x Câu 5.
(CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân I dx  . x 1 1 1 A. . B. 1 . C. . D. e . 2 e
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 1/29 – Mã đề thi 222  a cos 2x 1 Câu 6.
(HOÀI ÂN – BÌNH ĐỊNH) Cho I dx  ln 3 
. Tìm giá trị của a . 1  2 sin 2x 4 0 A. a  3 . B. a  2 . C. a  4 . D. a  6 . 4 3 1 sin x Câu 7.
(HOÀI ÂN – BĐ) Tính tích phân I dx  . 2 sin x 6 3  2 3  2  2 3  2 3  2 2  2 A. I  . B. I  .C. I  . D. I  . 2 2 2 2 2 e 1  1 Câu 8.
(PHAN CHU TRINH – PHÚ YÊN) Tính tích phân I dx  . x  1 e 1  1 1 A. I   2 3 e e. B. I  1 . C. I   . D. I  2 . 2 e e 1 5 2 Câu 9.
(PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt 2
u  1  x thì tích phân I x 1  x dx  trở 0 thành 1 0 A. I u   2 1  u du . B. I u
 1udu . 0 1 1 0 2 C. 2 I u   2 1  u du D. I    4 2
u u du . 0 1
Câu 10. (PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt 2
t  3 ln x  1 thì tích phân e ln x I dx  trở thành 2 1 x 3 ln x  1 2 2 1 4 1 1 2 e 1 e t 1 A. I dt  . B. I dt  . C. I tdt  . D. I dt  . 3 3 t 3 4 t 1 1 1 1 3 3 5
Câu 11. (SỞ HÀ TĨNH) Biết f
 xdx  2, f
 xdx  3. Tính I f  xdx . 1 5 1 A. I  1 . B. I  5 . C. I  1 . D. I  5  . 8
Câu 12. (SỞ HÀ TĨNH) Tính I  cos 2xdx  . 0 2 2 2 A. I  . B. I  . C. I   . D. I  2 . 2 4 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 2/29 – Mã đề thi 222 x e
Câu 13. (SỞ HÀ TĨNH) Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số y
trên khoảng 0;. x 2 3x e Tính I dx  . x 1 F   6  F 3 A. I  .
B. I F 6 F 3. 3     C. I  3 F    6  F   3   . D. I  3 F
 3 F   1   . a x e
Câu 14. (CHUYÊN KHTN – HN) Cho a là một số thực khác không, ký hiệu b dx  . x  2a aa dx Tính I  
theo a và b .   3a x x e a b b A. I  . B. I  . C. I ab . D. a I be . a a e 4 2
Câu 15. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân I  cos xdx  . 0  2  2 1 2 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 8 4 3 3 a 2
Câu 16. Xác định số thực a  1 để x  3x  
2dx đạt giá trị lớn nhất. 0 5 A. a  2  . B. a  1  . C. a   . D. a  3  . 2 1 x e 1  x
Câu 17. Tính tích phân I dx  . 1 xxe 0 A. I   2 ln 1 e . B. I   2 ln e  
1 . C. I  ln 1 e. D. I  lne   1 . a 2
Câu 18. Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức cos 
x a dx  sina xảy ra. 0 A. a  3. B. a  2. C. a . D. a . 1 x x
Câu 19. Tính tích phân I  2  2 dx  . 1 2 1 A. I  2 ln 2 . B. I  . C. I  ln 2 . D. I  . ln 2 ln 2 2
Câu 20. Đặt I
2mx  1dx,m  
. Tìm m để I  4 . 1 A. m  1. B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 3/29 – Mã đề thi 222 m
Câu 21. Tìm số thực m  1 sao cho  ln x   1 dx m . 1
A. m e  1 . B. 2 m e . C. m  2e . D. m e . m
Câu 22. Tìm số thực m  1 để x  2lnx   2 1 dx m . 1 A. 2 m e . B. m  2e .
C. m e  1 . D. m e . 6 n 1
Câu 23. Cho số nguyên dương n thỏa mãn
sin x.cos xdx   . Tìm n . 64 0 A. n  5 . B. n  3 . C. n  6 . D. n  4 . a 2
Câu 24. Xác định số dương a để x 3x  
2dx đạt giá trị nhỏ nhất. 0 1 3 A. a  1 . B. a  2 . C. a  . D. a  . 2 2 2 1 2 2
Câu 25. Cho I   2x x mdx và J   x  2mxdx . Tìm điều kiện của tham số thực 0 0
m để I J . A. m  2 . B. m  3 . C. m  0 . D. m  1. 1 dx
Câu 26. Cho m  0 . Tìm điều kiện của tham số thực m để  1  .  0 2x m 1 1 1 A. m  . B. m  0 . C. 0  m  . D. m  . 4 4 4 4 2 4 Câu 27. Biết f
 udu  5, f
 vdv  7 và g
 tdt  7. Tính tích phân 1 1 2 4 If
  x 7g x   dx   . 2 A. I  47 . B. I  49 . C. I  51 . D. I  61 . e k
Câu 28. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện
ln dx e  2  . Tìm S . x 1 A. S  1;2;  3 . B. S  1;  2 . C. S  2;  3 . D. S   . 3 3 3   Câu 29. Biết f
 udu  6, f
 vdv  5. Tính tích phân I  2f
  x4g xdx   . 0 0 0 A. I  8 . B. I  32 . C. I  12 . D. I  20  . 1 2
Câu 30. Cho tích phân I  1  x dx
. Đặt x  sin t . Trong các khẳng định sau, khẳng định 0 nào là khẳng định sai?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 4/29 – Mã đề thi 222 1  sin  1 2     2 1 sin 2t   A. I     . B. I  costdt  . C. 2 I  cos tdt  . D. I t    . 2 2 2  2  2  0 0 0 2 2
Câu 31. Cho tích phân I  2x x  1dx  . Đặt 2
u x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng 1
định nào là khẳng định sai? 3 2 27 2 3 3 2 A. I  . B. I udu  . C. I udu  . D. 2 I u . 3 3 1 0 0 1 dx
Câu 32. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn  0  . 2x k 0 A. k  3 . B. k  4 . C. k  1 . D. k  2 . 2 cos x 2 cos x Câu 33. Biết dx m
. Tính giá trị của tích phân dx  . 1  3 x  1  3x
A. I m . B. I   m .
C. I m . D. I   m . 4 4
Câu 34. Cho f x  là hàm số lẻ liên tục trên đoạn  a;a  
 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? a a a A. f
 xdx  2 f  xdx . B. f
 xdx  0. a  0 aa 0 a a C. f
 xdx  2 f  xdx . D. f
 xdx  2 f  xdx . aaa  0
Câu 35. Cho hàm số f x  có nguyên hàm trên  . Xét các khẳng định sau 2 2 2 2 I. f
 sinxdx f
 cosxdx . II. 3 x f  sinxdx f
 sinxdx . 2 0 0 0 0 2 a 1 a III. 3 x f   2xdx xf  xdx . 2 0 0
Các khẳng định đúng là A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
Câu 36. Cho hàm số f x  có nguyên hàm trên  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 a a A. f
 xdx f
 1xdx . B. f
 xdx  2 f  xdx . 0 0 a  0 1 2 1 C. f
 sinxdx  f
 sinxdx . D. f
 xdx f  xdx . 2 0 0 0 0 2 2
Câu 37. Cho f x  là hàm số lẻ và f
 xdx  2. Tính I f  xdx . 0 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 5/29 – Mã đề thi 222 A. I  2 . B. I  2  . C. I  1 . D. I  1  . 0 1
Câu 38. Cho f x  là hàm số chẵn và f
 xdx  3. Tính I f  xdx . 1 1 A. I  2 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  6 . 4
Câu 39. Đặt I  tann xdx
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? n 0 1 1 A. I I  . B. I I  . n n 1  n n n 1  n  1 1 1 C. I I  . D. I I  . n n 2  n n n 2  n  1 1 n x
Câu 40. Đặt I x e dx
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? n 0 1 1 A. I
   n  1 I . B. I n I  . n  1 n 1    n e n 1  e 1 C. I nI  . D. InI e . n n 1  e n 1  nn 1
Câu 41. Cho I  sin xdx
. Giá trị của I là n n n n n n n A. I  2.  . B. I   . C. I   . D. I   . n   1 1 n  2 2. 1 n  1 n  1
Câu 42. Biết rằng hàm số f x  có đạo hàm f 'x  liên tục trên  và f   0  , f '
 xdx  3 . 0
Tính f .
A. f   0.
B. f    .
C. f   4 .
D. f   2 . 2 xdx
Câu 43. Xét tích phân I   và đặt t
x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng   1 1 x 1 định nào sai? 1 3 2t  2t A. dx  2 d t t. B. I  dt.  t  1 0 1  4    7 C. 2 I  2
t  2t  4  dt.   I   3 ln 2.  D.  t  1 3 0 6 dx 3
Câu 44. Đặt I   và x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x x  9 cost 3 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 6/29 – Mã đề thi 222 3 sin t dx sin d t t A. dx  dt. B.  . 2 cos t 2 3 cost tan  9 t x x 3 sin tdt C. I  .  D. I  . 3 cost tant 36 4 2 dx
Câu 45. Đặt I  
và x  2 tan t. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 4  x 0 A. 2  x   2 4 4 1  tan t. B. x   2 d
2 1  tan tdt. 4 1 3 C. I  dt.  D. I  . 2 4 0 8 xdx
Câu 46. Xét tích phân I  . 
Nếu đặt t  1  x  1 thì khẳng định nào trong các   3 1 x 1 khẳng định sau đúng? 3 4 A. I    2
t t dt. B. I  2  2t 3t   2dt. 4 3 8 3 C. I  2  2t 3t   2dt. D. I    2
t t dt. 3 8
Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 2 2 2 A. 2 2 sin xdx  cos d x x.   B. 2 2 sin xdx  cos xdx.   0 0 0 0 2 2 2 2 C. 2 2 sin xdx  cos xdx.   D. 2 2
sin xdx  2 cos d x x.   0 0 0 0
Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.  x x  2 tan '  tan x. 4 4 B. 2
x tan xdx x
tanx x 4  tanx x dx.  0   0 0 4 4 4    d cos x C. 2
x tan xdx  1      xdx.    4  4  cos x 0 0 0 4 2 1 D. 2
x tan xdx    ln 2.  4 32 2 0
Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 7/29 – Mã đề thi 222  1  3 3   sin x x sin x x 1 A.  '  . 3   B. dx   dx.   2 cosx  cos x 2 2 0 cos x cos x cos x 0 0 3   3 1 1 1  sin x 3   x sin x 2 C. dx  ln    D. dx   ln 2  3 .  2   cos x 2
1 sinx  cos x 3 0 0 0
Câu 50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 4 t 2 d t t A. Với t
4  3 cos x thì cos x  và sin d x x  . 3 3 2 2 sin x 2  4 1    B. Nếu đặt t  4  3 cos x thì dx    dt.    
cos x  4  3 cos x 5
4 t 1 t  0 1  4 1    2   C.   dt   4 ln    
t 4 lnt  1.  4 t 1  t  5   2 sin x 6 3 D. dx  ln . 
cos x  4  3 cos x 5 2 0 ln 3 2x 1 3e   2
Câu 51. Tính I  dx.  x e 0 4 3 4 4 A. I  6e  . B. I  4e  . C. I  6e  . D. I  5e  . 3 4 3 3 ln 2 3x e  1
Câu 52. Tính I  dx.  x e  1 0 1 1 1 1 A. I   ln 2. B. I   3 ln 2. C. I   2 ln 2. D. I    ln 2. 2 2 2 2 e 1
Câu 53. Tính I  dx.    0 x 1 x 1  1  A. I   2. B. I  2 1  . e  1  e
 e 1  e  2   2   C. I  e  
1 e 1 e e 1 . I
e  1 e  1 e e  1 .   3   D.   3   a
Câu 54. Giải phương trình ẩn a sau đây cos xdx  0.  0 A. a  . B. a   k2 , k  .  3 3 C. a   k2 , k  .  D. a k , k  .  6 3 dx 2 x e 1  2 Câu 55. Biết 1 a ee  .
e Khẳng định nào đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 8/29 – Mã đề thi 222 1 A. a  1. B. a  1. C. a  1. D. a  . 2 2 cos x
Câu 56. Biết a   e
 cos xcosxdx e 1. 0 3    3    A. sin 
a   sin ,  .  cos
a   cos ,  .  B.  4   4  3    3    C. tan 
a    tan ,  .  cot
a   cot ,  .  D.  4   4  4 2
a  2a sin x Câu 57. Tính dx, 
trong đó a là một số đã cho. 1  sin 2x 0 4 2
a  2a sin x 4 2
a  2a sin x a 2 A.
dx  2a a 2.  B. dx  1.  1  sin 2x 1  sin 2x 2 0 0 4 2
a  2a sin x 4 2
a  2a sin x 1 C. dx  ln 2a .  D. dx  lna.  1  sin 2x 1  sin 2x 2 0 0
Câu 58. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4 10  2 sin 2xdx 2 4 10  2 sin 2xdx 4 A. .  .  B.   .  2 2 3 3 2 2 3 3 0
cos x  4 sin x 0
cos x  4 sin x 2     4  4 2  sin 2 d x x  3 sin 2xdx C.      1.  D.  dx  10.   2 2     2 2 0 cos x 4 sin x   
cos x  4 sin x   0 0 e
1  3 ln x ln x a a Câu 59. Biết dx  ; 
trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số x b b 1
tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b
A. a b  19. B. 
 2. C. 135a  116 . b D. 2 2 a b  1. 116 135 2 n
Câu 60. Tính  1 cos x sin xdx. 0 2 2 n 1 n 1
A.  1 cosx sin xdx  .
B.  1 cosx sin d x x  . 2n n  1 0 0 2 2 n 1 n 1
C.  1 cosx sin xdx  .
D.  1 cosx sin xdx  . n 1 2n 1 0 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 9/29 – Mã đề thi 222 3 n 15
Câu 61. Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để
cos x sin xdx  .  64 0 A. n  1. B. n  2. C. n  3. D. n  4. 1 3x   1 dx a 5 a Câu 62. Biết  3 ln  ; 
trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số 2 x  6x  9 b 6 b 0
tối giản. Hãy tính a . b 5 A. ab  5. B. ab  12. C. ab  6. D. ab  . 4
1 tanx5 4 a a Câu 63. Cho dx  ; 
trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số tối 2 cos x b b 0
giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. a  . b B. ab  1.
C. a  10b  1. D. 2 2 a b  1.
Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?     1 
A. sin  xsin xdx  0.   
B. cos   xsin xdx  0.     2  0   0  3     
C. tan   xsin xdx  1. D. cos 2
  xsinxdx  1. 4        0   0      Câu 65. Tính sin  x
cos xdx  .     0          A. sin  x
cos xdx    1.    B. sin x
cos xdx    0.       0   0          3 C. sin  x
cos xdx    .    D. sin x
cos xdx    .       2 0   0 
Câu 66. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  1  x   1  x  A. sin x
e dx x    cos ,  . B. cos 
e dx     sin ,  .  2       2  0   0   1  x   1  x  C. sin x
e dx x    sin ,  . D. cos 
e dx     cos ,  .  2       2  0   0  1  1 1    1 a a Câu 67. Biết   d  x  ln ,   a b
trong đó , là hai số nguyên dương và là 2x  1 3x  1 6 b b 0
phân số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b
A. a b  11. B.   7.
C. a b  22.
D. 3 a b  7. 9 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 10/29 – Mã đề thi 222
a sin x cos x b 3      
Câu 68. Biết F ' x  2 2 
, F     , F    .
Tìm hàm số F x. 2 2 sin x cos x 6 2 3
A. F x   x
tanx cotx . B. F x  x  tanx cotx. 12 3 3
C. F x   9x  2 .
D. F x   x
tanx cotx . 6 3 4 sin x  cos x Câu 69. Tính dx. 
1 sinx  cosx2 0 4 sin x  cos x 3 4 sin x  cos x A. dx    2.  B. dx  1   2.   2
1  sin x  cos x 2 2 0
0 1  sin x  cos x 4 sin x  cos x 4 sin x  cos x C. dx  1  2.  D. dx  2.   2
1  sin x  cos x 2 0
0 1  sin x  cos x  2 ln x Câu 70. Tính dx.  3 x 1 2 ln x 2  ln 2 2 ln x 3  2 ln 2 A. dx  .  B. dx  .  3 x 16 3 x 16 1 1 2 ln x 3  ln 2 2 ln x 3  2 ln 2 C. dx  .  D. dx  .  3 x 16 3 x 16 1 1 2 sin 2x cos x Câu 71. Tính dx.  1  cos x 0 2 sin 2x cos x 2 sin 2x cos x A. dx  1   ln 2.  B. dx  1   3 ln 2.  1  cos x 1  cos x 0 0 2 sin 2x cos x 2 sin 2x cos x C. dx  1  2 ln 2.  D. dx  2  2 ln 2.  1  cos x 1  cos x 0 0 6 dx Câu 72. Tính .  cos 2x 0 6 dx 1 6 dx A.  ln  2 3. B.  ln  2 3. cos 2x 2 cos 2x 0 0 6 dx 6 dx 1 C.  ln 2  3.  D.  ln  2 3. cos 2x cos 2x 3 0 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 11/29 – Mã đề thi 222 4 dx Câu 73. Tính .   0 2x  1 1 4 dx 4 dx A.  2  ln 3.  B.  2  2 ln 2.      0 2x 1 1 0 2x 1 1 4 dx 4 dx C.  2  ln 2.  D.  4  ln 2.      0 2x 1 1 0 2x 1 1 2 sin x Câu 74. Tính dx.   0 1 3 cos x 2 sin x 3 2 sin x 3 A. dx   .  B. dx  .  1  3 cos x 2 1  3 cos x 2 0 0 2 sin x 2 2 sin x 2 C. dx  .  D. dx   .  1  3 cos x 3 1  3 cos x 3 0 0 1 2x
Câu 75. Tính  x  2e dx. 0 1 2  e 1 2   e x 5 3 x 5 3 A.  x  2 2 e dx  . B.  x  2 2 e dx  . 4 4 0 0 1 2  e 1 2  e x 5 3 x 5 3 C.  x  2 2 e dx  . D.  x  2 2 e dx  . 4 2 0 0   sin x      4  4  Câu 76. Tính dx. 
sin 2x  2 1  sin x  cos x 0     sin x      4  4  4  3 2 A. dx  . 
sin 2x  2 1  sin x  cos x 4 0     sin x      4  4  4   3 2 B. dx  . 
sin 2x  2 1  sin x  cos x 4 0     sin x      4  4  4  3 2 C. dx  . 
sin 2x  2 1  sin x  cos x 4 0     sin x      4  4  4   3 2 D. dx  . 
sin 2x  2 1  sin x  cos x 4 0  
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 12/29 – Mã đề thi 222 e Câu 77. Tính 3 2 x ln xdx.  1 e 3 5e 1 e 2 5e 1 A. 3 2
x ln xdx  .  B. 3 2
x ln xdx  .  32 32 1 1 e 4 5e 1 e 5e 1 C. 3 2
x ln xdx  .  D. 3 2
x ln xdx  .  32 32 1 1 6 4 tan x Câu 78. Tính dx.  cos 2x 0 6 4 tan x 5 3 1 6 4 tan x 10 3 1 A. dx    ln  2 3. B. dx    ln  2 3. cos 2x 9 2 cos 2x 27 2 0 0 6 4 tan x 10 3 1 6 4 tan x 10 3 C. dx   ln  2 3. D. dx    ln  2 3. cos 2x 9 2 cos 2x 9 0 0 4 4x 1 Câu 79. Tính dx.    0 2x 1 1 4 4x  1 10 4 4x 1 22 A. dx   ln 2.  B. dx   ln 2.  2x  1  1 3 2x  1  1 3 0 0 4 4x 1 22 4 4x 1 22 C. dx    ln 2.  D. dx   ln 2.  2x  1  1 3 2x  1  1 3 0 0
2 sin 2x  sin x Câu 80. Tính dx.   0 1 3 cos x
2 sin 2x  sin x 2
2 sin 2x  sin x 27 A. dx  .  B. dx  .  1  3 cos x 5 1  3 cos x 25 0 0
2 sin 2x  sin x 34
2 sin 2x  sin x 35 C. dx  .  D. dx  .  1  3 cos x 27 1  3 cos x 29 0 0 3 3  ln x Câu 81. Tính dx.  x  2 1 1 3 3  ln x 3   ln 27  ln16 3 3  ln x 3  ln 27  ln 16 A. dx  .  B. dx  .   2 x  2 4 4 1 1 1 x   1 3 3  ln x 3  ln 27  ln 16 3 3  ln x 3  ln 27  ln 16 C. dx  .  D. dx  .   2 x  2 4 4 1 1 1 x   1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 13/29 – Mã đề thi 222 1 3
Câu 82. Cho tích phân 1  xdx  , với cách đặt 3
t  1  x thì tích phân đã cho bằng với tích 0 phân nào ? 1 1 1 1 A. 3 3 t dt  B. 2 3 t dt  C. 3 t dt  D. 3 tdt  0 0 0 0 2 5x 13
Câu 83. Tính tích phân dx  . 2 x  5x  6 0 43 4 43 3 43 4 47 4 A. ln . B. ln . C.  ln . D. ln . 7 3 7 4 7 3 3 3 5 dx Câu 84. Giả sử  ln K
. Giá trị của K là 2x 1 1 A. 9 . B. 8 . C. 81 . D. 3 . 3 x 2 Câu 85. Biến đổi dx  thành
f tdt
, với t  1  x . Khi đó, f t là hàm nào   0 1 1 x 1 trong các hàm số sau A. f t 2
 2t  2t . B.   2
f t t t . C.   2
f t t t . D. f t 2  2t  2t . 1 dx
Câu 86. Đổi biến x  2 sin t thì tích phân  trở thành 2 0 4  x 6 6 6 1 3 A. tdt  . B. dt  . C. dt  . D. dt  . t 0 0 0 0 2 3 3
Câu 87. Tích phân I dx  bằng 2 2 x x  3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 b b c Câu 88. Giả sử
f (x)dx  2  và
f (x)dx  3  và a < b < c thì f (x)dx  bằng a c a A. 5 . B. 1 . C. 1 . D. 5 . 16 4
Câu 89. Cho I xdx  và J  cos 2xdx
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 0 A. I J . B. I J . C. I J .
D. I J  1. 4
Câu 90. Tích phân I x  2 dx  bằng 0 A. 0 . B. 2 . C. 8 . D. 4 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 14/29 – Mã đề thi 222 Câu 91. Tích phân 2 I x sin xdx  bằng 0 A. 2  4 . B. 2  4 . C. 2 2 3 . D. 2 2 3 . 2 2   Câu 92. Cho f
 xdx  3.Khi đó, 4f
  x 3 dx   bằng 0 0 A. 2 B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 93. Cho f x 3 2
 3x x  4x  1 và g x 3 2
 2x x  3x 1 . Tích phân 2 f
 xg xdx bằng với tích phân 1 2 1 A.  3 2
x  2x x   2dx . B.  3 2
x  2x x   2dx . 1 2 1 2 C.  3 2
x  2x x   2 dx    3 2
x  2x x   2dx . 1 1 1 2 D.  3 2
x  2x x   2 dx    3 2
x  2x x   2dx . 1 1 2 3 sin x.cos x Câu 94. Tích phân dx  bằng 2 cos x  1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A.  ln 2 . B.  ln 2 . C.  ln 2 . D.  ln 2. 3 2 2 2 2 3 2 2 1 x 2 cos x
Câu 95. Cho tích phân I dx  và J dx
. Khẳng định nào sau đây đúng?  3 sin x  12 0 x 3 0 1 A. I J . B. I  2 . C. J  ln 5 . D. I  2J . 3 a 2 2 2 Câu 96. Tích phân x a x dx  a  0 bằng 0 4 .  a 4 .  a 3 .  a 3 .  a A. . B. . C. . D. . 8 16 16 8 b
Câu 97. Biết  2x  4dx  0 .Khi đó, b nhận giá trị bằng 0
A. b  0 hoặc b  2 .
B. b  0 hoặc b  4 .
C. b  1 hoặc b  2 .
D. b  1 hoặc b  4 . 1
Câu 98. Để hàm số f x   a sin x
b thỏa mãn f   1  2 và f
 xdx  4. Tìm a,b . 0 A. a  ,  b  0 . B. a  ,  b  2 . C. a  2 ,  b  2 . D. a  2 ,  b  3 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 15/29 – Mã đề thi 222 dx Câu 99. Tính 4 I   . 4 x  2 0 cos 1  tan x 1 A. 1. B. 0. C. . D. Không tồn tại. 2 4 2
Câu 100. Giả sử I
sin 3x sin 2xdx a b
. Khi đó, a b là 2 0 1 3 3 1 A.  . B. . C.  . D. . 6 10 10 5 0 2 3x  5x 1 2
Câu 101. Giả sử I
dx a ln b
. Khi đó giá trị a  2b là x  2 3 1 A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 . m
Câu 102. Tập hợp giá trị của m sao cho (2x  4)dx  = 5 là 0 A. m    5 . B. m  5;  1 . C. m    4 . D. m  4;  1 . 5 1
Câu 103. Biết rằng dx  lna
. Giá trị của a là 2x 1 1 A. a  9 . B. a  3 . C. a  27 . D. a  81 . 1 M M 3
Câu 104. Biết tích phân x 1  xdx   , với
là phân số tối giản. Giá trị M N bằng N N 0 A. 35 . B. 36 . C. 37 . D. 38 .
Câu 105. Tìm các hằng số ,
A B để hàm số f x  Asin x
B thỏa các điều kiện f   1  2 và 2
f (x)dx  4  . 0  2  2   2 A    A   A    A   A. . B.  . C.  2 . D.  . B   2             B 2  B 2  B 2  a x
Câu 106. Tìm a  0 sao cho 2 x.e dx  4  . 0 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 2. 4 2 b
Câu 107. Giá trị nào của b để
(2x  6)dx  0  . 0 A. b  2;  3 . B. b  0;  1 . C. b  0;  5 . D. b  1;  5 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 16/29 – Mã đề thi 222 2 3 sin x
Câu 108. Tích phân I dx  có giá trị là 1  cos x 0 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 4 2 1 1
Câu 109. Tích phân I = dx  có giá trị là 2 x x  1 0 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 9 7 1
Câu 110. Tích phân I = dx  có giá trị là 3   0 1 x 1 9 3 9 3 9 2 9 2 A.  3 ln . B.  3 ln . C.  3 ln . D.  3 ln . 2 2 2 2 2 3 2 3  
Câu 111. Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a;b
  . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây b a b A. f
 xdx   f  xdx . B.
k.dx k b a, k    . a b a b c b C. f
 xdx f
 xdx f
 xdx với c a;b    . a a c b a D. f
 xdx f  xdx . a b
Câu 112. Giả sử hàm số f x  liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K , ngoài ra k là một số thực tùy ý. Khi đó a a b b b (I) f
 xdx  0 . (II) f
 xdx f
 xdx .(III) k.f
 xdx k f  xdx . a b a a a Trong ba công thức trên A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai. C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.
Câu 113. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 b b b A. dx  1  . B.
f x .f x dx
f x dx. f x dx    . 1   2   1   2   1 a a a b
C. Nếu f x  liên tục và không âm trên đoạn a  ;b   thì f
 xdx  0. a a D. Nếu f
 xdx  0 thì f x là hàm số lẻ. 0
Câu 114. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b c b A. f
 xdx f
 xdx f
 xdx với mọi a, ,b c thuộc tập xác định của f x. a a c
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 17/29 – Mã đề thi 222 b B. Nếu f
 xdx  0 thì f x 0, x a;b      . a dx C. 2
 2 1  x C  . 2 1  x
D. Nếu F x  là nguyên hàm của f x  thì F x  là nguyên hàm của f x  . x
Câu 115. Đặt F x  2  1  t dt
. Đạo hàm F  x  là hàm số nào dưới đây? 1 x
A. F  x   .
B. F  x  2  1  x . 2 1  x 1
C. F  x   .
D. F  x    2 x   2 1 1  x . 2 1  x x 2
Câu 116. Cho F x    t tdt . Giá trị nhỏ nhất của F x trên đoạn  1;1    là 1 1 5 5 A. . B. 2. C.  . D. . 6 6 6 x t  3
Câu 117. Cho F x   dt  . Xét các mệnh đề 2 t  1 0 x  3
I. F ' x   .
II. Hàm số F x  đạt cực tiểu tại x  3. 2 x  1
III. Hàm số F x  đạt cực đại tại x  3. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III.
Câu 118. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây 1 1 A. 2 3 x dx x dx   . 0 0 x dt 1
B. Đạo hàm của F x    là / F x  x  0. 1  t 1  x 1 a a
C. Hàm số f x  liên tục trên  a;a    thì f
 xdx  2 f  xdx . a  0 b c c
D. Nếu f x  liên tục trên  thì f
 xdx f
 xdx f  xdx . a b a 0
Câu 119. Cho f x  là hàm số chẵn và f
 xdx a . Chọn mệnh đề đúng 3 3 3 A.
f xdx a   . B. f
 xdx  2a . 0 3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 18/29 – Mã đề thi 222 3 0 C. f
 xdx a . D. f
 xdx a . 3 3 4
Câu 120. Nếu f  
1  12, f 'x liên tục và f '
 xdx  17 . Giá trị của f 4 bằng 1 A. 29. B. 5. C. 19. D. 9. 5 2   Câu 121. Cho f
 xdx  10. Khi đó 2 4f   x dx   bằng 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. 2 4 4 Câu 122. Cho f
 xdx  1 và f tdt  3   . Giá trị của
f udu  là 1 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 4. D. 2. d d c
Câu 123. Cho hàm f liên tục trên  thỏa mãn f
 xdx  10, f
 xdx  8, f
 xdx  7 . a b a c Tính I f
 xdx , ta được. b A. I  5  . B. I  7. C. I  5. D. I  7 . 3 4 4 Câu 124. Cho biết f
 xdx  2, f
 xdx  3, g
 xdx  7 . 1 1 1
Khẳng định nào sau đây là sai? 4 4   A. f
  x g x dx  10.   B. f
 xdx  1. 1 3 3 4   C. f
 xdx  5. D. 4f
x2g x dx  2.    4 1 2 2    
Câu 125. Cho biết A  3f
  x 2g x dx  1   và B  2f
  xg x dx  3   . 1 1 2 Giá trị của
f xdx  bằng 1 5 1 A. 1. B. 2. C.  . D. . 7 2 Câu 126. Giả sử ,
A B là các hằng số của hàm số f x  Ax  2 sin  Bx . 2 Biết f
 xdx  4 . Giá trị của B là 0 3 A. 1.
B. Một đáp số khác. C. 2. D. . 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 19/29 – Mã đề thi 222
Câu 127. Tính các hằng số A và B để hàm số f x   A sin  x
  B thỏa mãn đồng thời các điều 2 kiện f '   1  2 và f
 xdx  4 . 0 2 2 A. A   , B  2 . B. A  , B  2 . 2 2 C. A   , B  2  . D. A  , B  2 . b
Câu 128. Giá trị nào của b để  2x   6 dx  0 ? 1
A. b  0 hoặc b  3 .
B. b  0 hoặc b  1.
C. b  5 hoặc b  0 .
D. b  1 hoặc b  5 . a x  1 Câu 129. Cho dx e
với a  1 . Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là x 1 1 e A. . B. e . C. . D. 2 e . e 2 k
Câu 130. Để  k  4xdx  6  5k thì giá trị của k là 1 A. k  1 . B. k  2 . C. k  3 . D. k  4 . x  1   Câu 131. Để 2 sin t  d  t  0  
, với k   thì x thỏa  2 0
A. x k2. B. x k . C. x k .
D. x  2k   1 . 2 a
Câu 132. Nếu  cos x  sin xdx  00  a  2 thì giá trị a bằng 0 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 5 dx Câu 133. Nếu  lnc
với c   thì giá trị của c bằng 1 2x  1 A. 9 . B. 6. C. 3. D. 81. 2 dx a
Câu 134. Nếu kết quả của  được viết ở dạng ln
với a, b là các số tự nhiên và ước chung x  3 b 1
lớn nhất của a, b bằng 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. 3a b  12 .
B. a  2b  13 .
C. a b  2 . D. 2 2 a b  41 . 2  1 2 1   
Câu 135. Tính tích phân    dx  
, ta thu được kết quả ở dạng a b ln 2 với 2
x  3 x x  1
a, b   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 2 2 a b  10 . B. a  0 .
C. a b  1 .
D. b  2a  0 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 20/29 – Mã đề thi 222 0  2   
Câu 136. Kết quả của tích phân x   1  dx   a b a b   
được viết dưới dạng ln 2 với , .  x 1 1
Khi đó a b bằng 3 3 5 5 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 1 2x  3
Câu 137. Biết rằng
dx a ln 2 b
với a, b   . 2  x 0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. a  5 . B. b  4 . C. 2 2 a b  50 .
D.a b  1 .  2 2
x  2xx   1
Câu 138. Cho tích phân I
dx a b ln 2  c ln 3  với a, ,
b c   . Chọn x  1 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b  0 . B. c  0 . C. a  0 .
D.a b c  0 . x 2 2 2 x x   2
Câu 139. Cho tích phân I
dx a b ln 2  c ln 3  với a, ,
b c   . Chọn x  2 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b  0 . B. c  0 . C. a  0 .
D. a b c  0 . 2 t  4
Câu 140. Một vật chuyển động với vận tốc v t  1, 2 
m/s. Quãng đường vật đó đi được t  3
trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 18, 82 m. B. 11, 81 m. C. 4, 06 m. D. 7, 28 m.
Câu 141. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 2
 3t  5m/s. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 142. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v t  5t  10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.
Câu 143. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t 2
 3t t (m/s2). Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? 4000 4300 1900 2200 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 3 2
Câu 144. Một vật chuyển động với vận tốc v tm/s, có gia tốc v 't  m/s . Vận tốc t  1
ban đầu của vật là 6 m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 21/29 – Mã đề thi 222 A. 14 m/s . B. 13 m/s . C. 11 m/s . D. 12 m/s .
Câu 145. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t. Biết rằng N t 4000 '  và lúc đầu 1  0, 5t
đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị) A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con. D. 253.584 con.
Câu 146. Gọi h tcm là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h 't 1 3 
t  8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 5
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 2,33 cm. B. 5,06 cm. C. 2,66 cm. D. 3,33 cm.
Câu 147. Khẳng định nào sau đây đúng? 10
A. Nếu w ' t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
w 'tdt  là sự 5
cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì 120
r tdt
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên. 0
C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại 17
t  0 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùng/năm, r tdt  biểu 0
thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A, B, C đều đúng. 8 2
Câu 148. Đổi biến số x  4 sin t của tích phân I  16  x dx  , ta được 0 4 4 A. 2 I  16 cos d t t  .
B. I  8 1  cos2tdt . 0 0 4 4 C. 2 I  16 sin d t t  .
D. I  8 1 cos2tdt . 0 0 1 dx
Câu 149. Cho tích phân I  
. Nếu đổi biến số x  2 sin t thì 2 0 4  x 6 6 6 dt 3 A. I  dt  . B. I tdt  . C. I   . D. I  dt  . t 0 0 0 0 3 1
Câu 150. Đổi biến số x
3 tan t của tích phân I  dx  , ta được 2 x  3 3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 22/29 – Mã đề thi 222 3 3 3 dt 3 3 3 3 A. I  3 dt.  B. I  .  C. I  d t t.  D. I  dt.  3 t 3 3 4 4 4 4 2 2 x 1 1
Câu 151. Cho tích phân I  dx
. Nếu đổi biến số x  thì 3 x sint 1 4 2 A. 2 I  cos tdt.  B. 2 I  sin d t t.  2 4 2 2 1 C. 2 I  cos tdt.  D. I
 1cos2tdt . 2 4 4
Câu 152. Cho hàm số f x  có nguyên hàm trên  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 a a A. f
 xdx f
 1xdx . B. f
 xdx  2 f  xdx . 0 0 a  0 1 2 1 C. f
 sinxdx  f
 sinxdx . D. f
 xdx f  xdx . 2 0 0 0 0 4 2
Câu 153. Nếu f x  liên tục và f
 xdx  10, thì f 2xdx  bằng 0 0 A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.
Câu 154. Hàm số y f x  có nguyên hàm trên a;b đồng thời thỏa mãn f a  f b. Lựa chọn phương án đúng b b f x f x A. f  x   ' e dx  0 . B. f  x   ' e dx  1 . a a b b f x f x C. f  x   ' e dx  1. D. f  x   ' e dx  2 . a a
Câu 155. Cho hàm số f x  có nguyên hàm trên  . Xét các mệnh đề 2 1 1 f x e e f x I. sin 2x.f
sinxdx f
 xdx. II. dx  dx   . x 2 e x 0 0 0 1 2 a 1 a III. 3 x f   2xdx xf  xdx . 2 0 0 Các mệnh đề đúng là A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
Câu 156. Cho f x  là hàm số lẻ và liên tục trên  a;a  
 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 23/29 – Mã đề thi 222 a a a A. f
 xdx  2 f  xdx . B. f
 xdx  0 . a  0 aa 0 a a C. f
 xdx  2 f  xdx . D. f
 xdx  2 f  xdx . aaa  0 0 2
Câu 157. Cho f x  là hàm số lẻ và f
 xdx  2. Giá trị của f xdx  là 2 0 A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 0 1
Câu 158. Cho f x  là hàm số chẵn và f
 xdx  3 . Giá trị của f
 xdx là: 1 1 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . 2 2 3
Câu 159. Tính tích phân I x x  1dx  . 0 16 16 52 52 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 2 2
Câu 160. Cho I  2x x 1dx  và 2
u x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 3 2 3 3 2 A. I udu  . B. I udu  . C. 2 I u . D. I  2 3 . 3 0 1 0 3 x 2
Câu 161. Biến đổi dx  thành
f tdt
, với t  1  x . Khi đó f t là hàm nào   0 1 1 x 1 trong các hàm số sau? A. f t 2
 2t  2t . B.   2
f t t t . C.   2
f t t t . D. f t 2  2t  2t . 3 2 1  x 2 x  1
Câu 162. Cho tích phân I  dx
. Nếu đổi biến số t  thì 2 x x 1 2 2 3 2 t dt 3 2 t dt 3 2 t dt 3 d t t A. I   . B. I   . C. I   . D. I   . 2 t 1 2 t  1 2 t 1 2 t  1 2 2 2 2 2 dx
Câu 163. Kết quả của tích phân I  
có dạng I a ln 2  b ln  2   1  c với 3 1 x 1  x a, ,
b c   . Khi đó giá trị của a bằng 1 1 2 2 A. a  . B. a   . C. a   . D. a  . 3 3 3 3 1 x
Câu 164. Biết rằng I  dx  lna
với a   . Khi đó giá trị của a bằng 2 x  1 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 24/29 – Mã đề thi 222 1 A. a  2 B. a  . C. a  2 . D. a  4 . 2 1 3 4x
Câu 165. Cho 2 3.m  dx  0  . Khi đó 2 144m 1 bằng x  2 4 0 2 2 2 3 A.  . B. 4 3  1 . C. . D. Kết quả khác. 3 3 2 ln x
Câu 166. Tính tích phân I  dx  . x 1 2 ln 2 2 ln 2 A. I  2. B. I  . C. I  ln 2. D. I   . 2 2 e 1 ln x
Câu 167. Đổi biến u  ln x thì tích phân I  dx  thành 2 x 1 0 1
A. I   1udu . B.  1  u I u e   du . 1 0 0 0 C.  1   u I u e du . D.  1   2u I u e du . 1 1 e 1  3 ln x
Câu 168. Cho I  dx
và t  1  3 ln x . x 1
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 2 2 2 2 2 2 14 A. I  d t t.  B. 2 I t dt.  C. 3 I t . D. I  . 3 3 9 9 1 1 1 e ln x 3
Câu 169. Biến đổi dx  thành
f tdt
, với t  ln x  2 . Khi đó f t là hàm nào
x ln x  2 1 2 2 trong các hàm số sau? 2 1 1 2 2 1 2 1 A. f t 
 . B. f t    . C. f t   .
D. f t    . 2 t t 2 t t 2 t t 2 t t e ln x
Câu 170. Kết quả của tích phân I  
có dạng I a ln 2  b với a, b   . x  dx 2 ln x  1 1 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a b  1. B. 2 2 a b  4 . C. a b  1. D. ab  2 . 1 2 x
Câu 171. Tính tích phân I xe dx. 0 e e  1 e 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . e 2 2 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 25/29 – Mã đề thi 222 ln 2 x x x
Câu 172. Cho I e e  1dx
và t e  1 . 0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 1 3 1 2t 2 A. 2
I  2 t dt  . B. 2 I t dt  . C. I  . D. I  . 3 3 0 0 0 ln 3 dx 3
Câu 173. Biến đổi  thành
f tdt  , với x
t e . Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số x e  1 0 1 sau? 1 1 A. f t  . B. f t 1 1   .C. f t 1 1 
 . D. f t  . 2 t t t t  1 t  1 t 2 t t 2 x 3 e dx ae e
Câu 174. Tìm a biết I   ln 
với a, b là các số nguyên dương. 2 xe ae b 1 1 1 A. a  . B. a   . C. a  2 . D. a  2  . 3 3 2 sin x
Câu 175. Để tính tích phân I e cos xdx
ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp? 0 A. Đặt sin x t e .
B. Đặt t  sin x . C. Đặt t  cos x . D. Đặt x t e . 2 2 sin x 3
Câu 176. Cho tích phân I e
sin x cos xdx  . 0 Nếu đổi biến số 2
t  sin x thì: 1 1  1 1    A. t I e
 1tdt . B.  2 t d t I e t te dt   . 2   0  0 0    1  1 1 1    C.  2 t I e
 1tdt . D. t  d t I e t te dt   . 2   0  0 0    2 1 2 sin x
Câu 177. Biến đổi e sin 2x dx  thành
f tdt  , với 2
t  sin x . Khi đó f t là hàm nào 1 4 2 trong các hàm số sau? A.   t
f t e sin 2t . B.   t f t e . C.   t
f t e sin t . D.   1 t f t e . 2
Câu 178. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân 3 I
cos x sin xdx.  0 1 1 A. 4 I   . B. 4 I  . C. I  0 . D. I   . 4 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 26/29 – Mã đề thi 222 2 3 2
Câu 179. Tính tích phân I  sin 2x
1 sin x dx . 0 4 15 31 7 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 64 4 4 4 4 6 tan x
Câu 180. Cho tích phân I  dx
. Giả sử đặt u
3 tan x  1 thì ta được: 2  0 cos x 3 tan x 1 2 4 2 4 A. I   2 2u   1du . B. I   2u   1du. 3 3 1 1 2 4 2 4 C. I   2u   1du . D. I   2 2u   1du . 3 3 1 1 2 n
Câu 181. Tính tích phân I   1 cos x sin xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . n  1 n 1 2n n 6 n 1
Câu 182. Nếu I  sin x cos d x x   thì n bằng: 64 0 A.n  3. B. n  4 . C.n  6. D.n  5. 2
Câu 183. Tính tích phân I  lntdt.  Chọn khẳng định sai? 1 4 A. I  2 ln 2  1. B. ln . C. ln 4  log 10 . D. ln 4 . e e a ln x 1 1
Câu 184. Biết I  dx   ln 2 
. Giá trị của a bằng: 2 x 2 2 1 A. 2 . B. ln 2 . C. 4 . D. 8 . 3 2
Câu 185. Kết quả của tích phân I  ln
 x xdx được viết ở dạng I a ln 3b với a, b là 2
các số nguyên. Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây? A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . e
Câu 186. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I x ln xdx.  1 1 2 e  2 2 e  1 2 e 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 4 4 e 3 a e  1
Câu 187. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
x ln xdx   ? b 1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 27/29 – Mã đề thi 222 A. ab  64 . B. ab  46 .
C. a b  12 .
D. a b  4 . 1 2
Câu 188. Kết quả của tích phân I x ln 
2 x dx được viết ở dạng I a ln3 b ln2 c với 0 a, ,
b c là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. . D. 2. 2 e k
Câu 189. Cho I  ln dx
. Xác định k để I e  2 . x 1
A. k e  2 . B. k e .
C. k e  1 .
D. k e  1 . 1 x
Câu 190. Tính tích phân I x2 dx  . 0 2 ln 2 1 2 ln 2 1 2 ln 2  1 2 ln 2  1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 1 x
Câu 191. Kết quả tích phân I  2x   
3 e dx được viết dưới dạng I ae b với a, b   . 0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b  2 . B. 3 3
a b  28 . C. ab  3.
D. a  2b  1. ae x 3 Câu 192. Tích phân x   2 2 1 e dx  
. Giá trị của a  0 bằng: 4 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4
Câu 193. Tính tích phân I
x sin 2xdx  . 0 1 3 A. I  1 . B. I  . C. I  . D. I  . 2 4 4 2 2
Câu 194. Cho tích phân I x
 sinx 2mdx  1 . Giá trị của tham số m là: 0 A. 5 . B. 3. C. 4. D. 6. 2 Câu 195. Cho  x cos d x x  1  . Khi đó 2 9m  6 bằng: m 0 A. 3 . B. 30 . C. 3 . D. 30 . 2 1  
Câu 196. Kết quả của tích phân  2x 1 sin xdx được viết ở dạng   1  . Khẳng định a b  0 nào sau đây là sai?
A. a  2b  8 .
B. a b  5 .
C. 2a  3b  2 .
D. a b  2 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 28/29 – Mã đề thi 222 t dx 1
Câu 197. Với t  1;  1 ta có   ln 3 
. Khi đó giá trị t là: 2 x 1 2 0 1 1 1 A. . B.  . C. 0 . D. . 3 3 2 2 sin x
Câu 198. Cho tích phân I  sin 2x.e dx
. Một học sinh giải như sau: 0
x  0  t  0 1 
Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận   I  2 t te dt. x    t  1 0  2 u   t d  u  dt 1 1 1 1   Bước 2: Chọn    . Suy ra t d t t   d t te t te
e t e e  1   . d tv e d t t v   e   0 0 0 0 1 Bước 3:  2 t I te dt  2  . 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1.
B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai từ Bước 3. x x x Câu 199. Cho 2 2 I e cos d x x, J e sin xdx   và K e cos 2 d x x  . Khẳng định nào đúng 0 0 0
trong các khẳng định sau? e 1 (I). I J e   .
(II). I J K . (III). K  . 5 A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III). 1 nx e
Câu 200. Cho I  dx
với n   . Giá trị của I I là: n 1 xe 0 1 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. HẾT
Luùc naøy neáu nguû baïn seõ coù moät giaác mô
nhöng luùc naøy neáu hoïc baïn seõ giaûi thích ñöôïc öôùc mô.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 29/29 – Mã đề thi 222
Document Outline

  • [toanmath.com] - Tuy_n ch_n 185 b_i to_n nguy_n h_m - t_ch ph_n v_ _ng d_ng - Nguy_n V_n Rin.pdf
  • [NVRIN]-TICH-PHAN-GT12.pdf