Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Nguyễn Văn Rin Toán 12
Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Nguyễn Văn Rin Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sñt: 089.8228.222
Sưu tầm & chọn lọc
Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222 A. NGUYÊN HÀM x Câu 1.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 cos x
thỏa mãn F 0 0 . Tính F .
A. F 1 . B. F 1 .
C. F 0 .
D. F 1. 2 Câu 2.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số F x nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 3 ln x f x . x ln x x x A. F x 4 . B. F x 4 ln . 2 2x 4 4 ln x 1 x
C. F x . D. F x 4 ln 1 . 4 4 dx n Câu 3.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m, n thỏa mãn
m 3 2x C . 5 32x Tìm m . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 8 8 4 Câu 4.
(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e 1
thỏa mãn F 0 ln 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình ln x F x e 1 3 . A. S 3 . B. S 3 . C. S . D. S 3 . Câu 5.
(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng? x 1 2 A. x 3 2 2 2 1 dx C . B. 2
x dx 2 1 2 x 1 C . 3 x 2x x 2x C. x 5 3 2 2 1 dx x C . D. x 5 3 2 2 1 dx x . 5 3 5 3 Câu 6.
(CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng 0;, hàm số y ln x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 A. y C . B. y .
C. y x ln x x .
D. y x ln x x C . x x Câu 7.
(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 1/27 – Mã đề thi 222 3 tan x A. 2
tan xdx tan x x . B. 2 tan xdx C . x 3 tan x C. 2 tan xdx . D. 2
tan xdx tan x x C . x Câu 8.
(THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số F x nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x 1 trên khoảng ; . 2 1 x
A. F x 2
ln x 1 x C .
B. F x 2
ln 1 1 x C . 2x C. F x 2
1 x C .
D. F x C . 2 1 x Câu 9.
(CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số x x là 3 2 2 1 5 2 2 5 A. 2 x . B. 2 x x 2 . C. 2 x . D. 2 x x . 3 3 2 5 5 2
Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
y 2 sin x cos x . A. 2 2 sin x . B. 2 2
sin x cos x . C. cos 2x .
D. 2 cos x sin x . 1 ln x
Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm dx . x 1 A. 2
I ln x ln x C . B. 2
I ln x ln x C . 2 1 C. 2
I x ln x C . D. 2
I x ln x C . 2
Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm tan 2xdx . 1 1 A. I
ln sin 2x C .
B. I ln cos 2x C . 2 2
C. I 2 ln sin 2x C .
D. I ln cos 2x C . x ln 2 x 1
Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm dx . 2 x 1 1 A. I 2 ln x 1 C . B. 2 I ln 2 x 1 C . 4 1 C. I ln 2 x 1 C . D. 2 I 2 ln x 1 C . 2 b
Câu 14. Tìm hàm số f x biết rằng f '(x) ax
, f '(1) 0, f (1) 4, f (1) 2 . 2 x 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 2 x 1 5 A. B. C. D. . 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 2/27 – Mã đề thi 222
Câu 15. Biết một nguyên hàm của hàm số f x 1
1 là hàm số F x thỏa mãn 1 3x F 2
1 . Khi đó, F x là hàm số nào sau đây? 3 A. F x 2 x 1 3x 3 B. F x 2 x 1 3x 3 3 3 C. F x 2 x 1 3x 1 D. F x 2 4 1 3x 3 3 a
Câu 16. Biết F(x) 6 1 x là một nguyên hàm của hàm số f (x)
. Khi đó giá trị của a 1 x bằng 1 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. . 6
Câu 17. Gọi F (x) là nguyên của hàm số 2
f (x) sin x thỏa mãn F (0) 0 và F (x) là nguyên 1 1 1 2 của hàm số 2
f (x) cos x thỏa mãn F (0) 0 . Khi đó phương trình F (x) F (x) có 2 2 1 2 nghiệm là: A. x k , k Z . B. x
k,k Z . 2 2 C. x k , k Z . D. x k2 , k Z . 2 x 2x 1
Câu 18. Cho hàm số f (x)
. Một nguyên hàm F(x) của f (x) thỏa F(1) 0 là: 2 x 2x 1 2 2 2 A. x 2 . B. x 2 . C. x x 2 2 ln 1 . D. x 2 . x 1 x 1 x 1 x 2 x
Câu 19. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x 2 x x 1 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 2 1
Câu 20. Cho hàm số f x
. Một nguyên hàm F x của f x thỏa F 1 4 là : 3 x 2 x 2 2 x 1 A. 2 ln x 4 . B. 2 ln x 4 . 2 2 x 2 2 2x 2 x 2 C. 2 ln x 4 . D. F x 3
x 2x C . 2 2 x 3 2
x 3x 3x 1 1
Câu 21. Gọi hàm số F(x)là một nguyên hàm của f (x) , biết F(1) . Vậy 2 x 2x 1 3 F(x) là: 2 x 2 13 2 x 2 13 A. F(x) x . B. F(x) x . 2 x 1 6 2 x 1 6
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 3/27 – Mã đề thi 222 2 x 1 2 x 2 C. F(x) x C . D. F(x) x . 2 x 1 2 x 1 2 x 2x 1 1
Câu 22. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f (x) biết F(1) . Kết quả là: x 2 2 x 2 x A. F(x)
2x ln x 2. B. F(x)
2x ln x 2 . 2 2 2 x 1 2 x 1 C. F(x)
2x ln x . D. F(x)
2x ln x . 2 2 2 2 A 3 2 3x 3x 3 A B C
Câu 23. Ta có: f (x) B 2 . 3 x 3x 2
x 2 x 1 x 2 1 C 1 Tính
f (x)dx F(x) C
, ta được kết quả là: 3 2 1 A. F(x) C . x 1
x 2 x 2 1 3 B. F(x)
2 ln x 1 ln x 2 C . x 1 2
C. F(x) 3 ln x 1
ln x 2 C . x 1 1 D. F(x) 3
ln x 1 2 ln x 2 C . x 1 1
Câu 24. Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f (x)
, biết F 1. Vậy F(x) là: s inx 2 1 1 cos x 1 1 cos x A. F(x) ln 1. B. F(x) ln . 2 1 cos x 2 1 cos x 1 cos x 1 1 cos x C. F(x) ln 1. D. F(x) ln 1. 1 cos x 2 1 cos x x
Câu 25. Gọi F(x) là nguyên của hàm số f (x)
thỏa mãn F(2) 0 . Khi đó phương 2 8 x
trình F(x) x có nghiệm là: A. x 0 . B. x 1 . C. x 1. D. x 1 3 . x
Câu 26. Để F x a sin x b cos x e là một nguyên hàm của cos . x f x
x e thì giá trị của a , b là : 1
A. a 1,b 0 .
B. a 0,b 1.
C. a b 1. D. a b . 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 4/27 – Mã đề thi 222 2 10x 7x 2 Câu 27. Nếu 2
f (x) (ax bx c) 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) 2x 1 1 trên khoảng ; thì a b c có giá trị là 2 A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1 . 2x 1 A. f
xdx 2x 1 C. B. f
xdx 2 2x 1 C. C. f x 1 dx 2x 1 C. D. f x 1 dx C. 2 2x 1 2 1
Câu 29. Tìm hàm số F x , biết rằng F 'x . 2x 2 1 x 2 1 A. F x 1 1 C. B. F x 1 1 C. 2x 1 x 1 x 1 2x 1 C C. F x 1 2 C. D. F x 1 . x 1 2x 1 x 1 2x 1 cos x
Câu 30. Tìm các hàm số f x , biết rằng f 'x . 2 sinx2 sin x x
A. f x C. B. f x sin C. 2 cosx2 2 sin x C. f x 1 C. D. f x 1 C. 2 sin x 2 cos x
Câu 31. Tìm các hàm số F x , thỏa mãn điều kiện F x 1 ' x . x 1 x
A. F x 1 C. B. F x 2 ln x. 2 x 2 x x C. F x 2 ln x C. D. F x 2 ln x C. 2 2 x
Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2017 . x A. f x 2017 dx C. B. 2017x f x dx C. ln 2017 1 C. f x x 1 dx 2017 C. D. 2017x f x dx ln 2017 C. x 1 e
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x . e x e x A. f
xdx C. B. f x 1 dx C. ln x e 1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 5/27 – Mã đề thi 222 C. f x e 1 dx . e x C. D. e
f x dx x C. 2 x 2x
Câu 34. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 x x x x A. F x 2 1 . B. F x 2 1 . x 1 x 1 x x x C. F x 2 1 . D. F x 2 3 3 . x 1 x 1 1
Câu 35. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x biết F . 2 sin x 2 2
A. F x x.
B. F x sin x 1. 2
C. F x cotx.
D. F x cotx . 2
Câu 36. Tìm hàm số F x biết F x 2 '
3x 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng e. A. F x 2
x x . e
B. F x cos 2x e 1. C. F x 3 2
x x x 1. D. F x 3 2
x x x e. Câu 37. Biết f
udu F uC. Tìm khẳng định đúng. A. f
2x 3dx 2F x3 C. B. f
2x 3dx F 2x 3C. 1 C. f 2x
3 dx F 2x 3 C. D. f
2x 3dx 2F 2x 3C. 2
Câu 38. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f 'x 2 cos 2x và f 2 . Tìm khẳng 2 định sai? A. f x 1
2x sin 2x .
B. f x 2x sin 2x . 2 C. f 0 . D. f 0. 2 x
Câu 39. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2 1
biết F 0 1. x e x x 2x ln 2 1
A. F x B. F x 1 2 1 1 . x e . ln 2 1 ln 2 1 e e ln 2 1 x 2x ln 2
C. F x D. F x 2 . x e . ln 2 1 e
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 6/27 – Mã đề thi 222
Câu 40. Cho hàm số y 2 sin 2x cos x 1 có nguyên hàm f x thỏa mãn f . Khẳng 2 2
định nào sau đây là sai?
A. f x có hệ số tự do bằng 0.
B. f x có hệ số tự do bằng 2. C. f
1 cos 2x sin 1 1.
D. f 1. Câu 41. Cho hàm số 3
y 3 x 4 x có nguyên hàm f x sao cho f x 7 . Tính giá trị của
biểu thức f 0 f 64 . A. 1796 . B. 1792 . C. 1945 . D. 2016 . 2
Câu 42. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y 2x
1 x x 4. 1 1 A. I
x x 42 2 2 . B. I
x x 42 2 3 2 . 2 3 1 3 C. I
x x 2 2 4 3x . D. I
x x 42 2 9 . 4 2 x 2 2 1
Câu 43. Cho hàm số f x
. Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F(1) 4 . 3 x 2 x 2 2 x 2 A. 2 ln x 4 . B. 2 ln x 4 . 2 2 x 2 2 2x 2 x 1 9 2 x 2 C. 2 ln x . D. 2 ln x 2 . 2 2 2x 2 2 2 x x e x
Câu 44. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e 1 thỏa mãn F 1 e . 2 x A. F x x 1 e 1. B. F x x 1 e 1. x x C. F x x 1 e 1. D. F x x 1 e 1. x x
Câu 45. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2
sin 2x và F . 8 16 A. F x 1 1 1
x sin 4x . B. F x 1 1 1
x sin 4x . 2 8 8 2 8 8 C. F x 1 1 1
x sin 4x . D. F x 1 1 1
x sin 4x . 2 8 8 2 8 8
Câu 46. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2
tan x , biết F 1 . 4
A. F x tan x x .
B. F x tan x x . 4 4
C. F x x tan x .
D. F x x tan x . 4 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 7/27 – Mã đề thi 222 x x
Câu 47. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2 2 1 , biết F 1 1 . x 2 x x A. F x 2
2x ln x 2 . B. F x 2
2x ln x 2 . 2 2 x x C. F x 2 1
2x ln x . D. F x 2 1
2x ln x . 2 2 2 2
Câu 48. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 3x 4 , biết F 0 2 . 2 2 2 2 A. F x 3 (3x 4) . B. F x 3 (3x 4) . 9 9 9 9 2 10 2 10 C. F x 3 (3x 4) . D. F x 3 (3x 4) . 3 3 3 3
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 2
x 3x 5 . A. 2 3x 6x . B. 2
3x 6x C . 2 x C. 3
x 5x C . D. 4 3
x x 5x C . 4
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số g x 4 2
5x 4x 6 . 4 A. 5 3 x
x 6x C . B. 3
20x 8x C . 3 4 C. 3 20x 8x . D. 5 3 x
x C . 3
Câu 51. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 1 1 . x 2 1 1 1 1 A. . B. x ln x . C. x . D. x . 2 x 2 x 2 x
Câu 52. Tìm sin x cos xdx .
A. cos x sin x C .
B. cos x sin x C .
C. cos x sin x C .
D. cos x sin x C . 1 Câu 53. Tìm 2
3x 2dx . x 3 x 1 A.
ln x 2x C . B. 3 x 2x C . 3 2 x C. 3
x ln x C . D. 3
x ln x 2x C . 2
Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2 cos x
A. 2 tan x C .
B. 2 cot x C .
C. 2 sin x C .
D. 2 cos x C . 1 1 Câu 55. Tìm dx . x 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 8/27 – Mã đề thi 222 x x x 1 1 2 x A. C . B. 2 x C . C. x C . D. C . 2 2 2 2 2 x 2 x x
Câu 56. Tìm e 4dx . 1 A. x
e 4x C . B. 4x C . C. x e C . D. x e 4x C . x e 1
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 . 2 sin x
A. 3x tan x C . B. 3x tan x C . C. 3x cot x C . D. 3x cot x C .
Câu 58. Cho f x 3 2 x
3x 2x . Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 1 2 . 2 x 1 2 x 1 A. 3 2
x x . B. 3 2
x x . 4 4 4 4 2 x 9 2 x 9 C. 3 2
x x . D. 3 2
x x . 4 4 4 4 x 1 Câu 59. Tìm 3 1 e dx . 2 x 1 1 1 1 x 1 x 1 A. 3 1 e C . B. 3 1 3 x e C . C. 3 1 3 x e C . D. 3 1 e C . 3 x x x 3 x
Câu 60. Cho f x sin x cos x . Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 . 4 2
A. cos x sin x 2 .
B. cos x sin x . 2 2
C. cos x sin x 2 .
D. cos x sin x . 2
Câu 61. Cho hàm số f x 2x sin x 2 cos x . Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 1. A. 2
x cos x 2 sin x . B. 2
x cos x 2 sin x 2 .
C. 2 cos x 2 sin x . D. 2
x cos x 2 sin x 2 . 3x 5
Câu 62. Tìm nguyên hàm F x của hàm số y . x 2
A. F x 3x 4 ln x 2 C .
B. F x 3x ln x 2 C .
C. F x 3x ln x 2 C .
D. F x 3x ln x 2 C . x
Câu 63. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x . x 1 A. ln x 1 .
B. x ln x 1 .
C. x ln x 1 . D. 2 ln x 1 .
Câu 64. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 2 tan x .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 9/27 – Mã đề thi 222 3 tan x 3 tan x 1 2 sin x A. . B. .
. C. tan x x . D. . 3 2 3 cos x 3 cos x
Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 4 4
cos x sin x . 1 A. cos 2x . B. sin 2x . C. 2 sin 2x . D. 2 cos x . 2
Câu 66. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2
sin 2x 3x .
A. F x cos 2x 6x . B. F x 1
cos 2x 6x . 2 1 1 C. F x 3
cos 2x x . D. F x 3
cos 2x x . 2 2
Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A.
kf xdx k f xdx k . B. f
x.g xdx f
xdx . g xdx . C. f
xg x dx f
xdx g xdx m 1 f x m D. f
x.f xdx C . m 1
Câu 68. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 sin 2x . A. F x 2 sin x .
B. F x 2 cos 2x . C. F x 1 cos 2x .
D. F x cos 2x . 2 x
Câu 69. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 9 3x . A. 3 9x F x x . B. F x x 3 9 ln 9 x . x 9x C. F x 9 6x . D. F x 3 x . ln 9 ln 9 x
Câu 70. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 cos
sau phép đặt t sin x là 1 sin x t t A. F t 2 t C . B. F t 2 t C . 2 2 t t t t C . F t 2 3 C . D. F t 2 3 C . 2 3 2 3 x
Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 3 sau phép đặt t x 3 là 2 x 3 x
A. F t 4t ln t 1 9 ln t 3 C . B. F t 4t ln t 1 9 ln t 3 C .
C. F t 4t ln t 1 9 ln t 3 C . D. F t 4t ln t 1 9 ln t 3 C .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 10/27 – Mã đề thi 222 x 2
Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)
sau phép đặt t x 2 là
x 6 4 x 2 4 8
A. F(t) t 4 ln t 2 C .
B. F(t) 2t 8 ln t 2 C . t 2 t 2 4 8
C . F(t) 2t 4 ln t 2 C .
D. F(t) 2t 8 ln t 2 C . t 2 t 2 x
Câu 73. Cho nguyên hàm I dx
. Giả sử đặt t
4x 1 thì ta được 4x 1 3 1 t 3 1 t A. I
t C . B. I
t C . 8 3 4 3 3 1 t 3 1 t C. I
t C . D. I
t C . 8 3 4 3 2x e 1 x
Câu 74. Cho nguyên hàm I dx a t C t e với 1 , giá trị của x 1 x 1 t e e a bằng A . a 2 . B . a 2 . C . a 1 . D . a 1 .
Câu 75. Nguyên hàm của hàm số 3 2 y x x 1 là 1 1 A.
3x 1 x 3 2 2 1 C . B.
3x 2 x 3 2 2 1 C . 15 15 1 1 C. x 1 x 3 2 2 1 C . D.
3x 4 x 3 2 2 1 C . 5 15 x 1
Câu 76. Nguyên hàm của hàm sô y bằng x 2 3 2 A. x
1 x 2 C . B. x
1 x 2 C . 2 3 2 4 C . x
1 x 2 C . D .
x 1 x 2 C . 3 3 x 1 1
Câu 77. Nguyên hàm của hàm số y . bằng
x 2 x 22 3 3 2 x 1 2 x 1 A. C . B. C .
9 x 2
3 x 2 3 3 2 x 1 2 x 1 C. C . D. C .
9 x 2
3 x 2 x 1
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số y bằng x 7
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 11/27 – Mã đề thi 222 2 2 A. 3x
1 x 7 C . B. 3x
1 x 7 C . 3 3 2 1 C. 3x
11 x 7 C . D.
2x 1 x 7 C . 3 3 dx
Câu 79. Cho nguyên hàm sau I . Khi đặt 10
t x 1 ta được 10 x x 1 dt 1 dt 1 dt 1 dt A. I . B. I . C. I . D. I . t t 1 2 10 t 1 3 2 10 t t 2 5 t 1 1
Câu 80. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số y
. Biết F 1 3 . Vậy F( ) 2 1 x 1 bằng A. 5 ln 2 C . B. 5 ln 2 . C. 5 2 ln 2 .
D. 5 2 ln 2 C . x
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số y là x2 1 1
A. x 4 x 1 4 ln x 1
1 C . B. x 1 4 ln x 1 1 C .
C. x 1 2 x 1 2 ln x 1 1 .
D. x 4 x 1 2 ln x 1 1 C . x 2
Câu 82. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số y
. Biết F 10 40 . Vậy F 2 x 1 bằng 10 32 20 A. . B. . C. . D. 4 . 3 3 3
Câu 83. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x 1 . x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 2 ln x A. 2 2 ln x 1 . B. 1 2 ln x . C. . D. . 4 2 x
Câu 84. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x 3 . 2 1 x 2x 2 2 1 x 2x 2 1 1 x A. . B. . 3 3 2x 2 1 1 x 2x 2 2 1 x C. . D. . 3 3 x
Câu 8 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 . 4 x 5 1 1 1 1 A. 4
x 5 C . B. 4
x 5 C . C. C . D. C . 8 4 4 4 x 5 4 8 x 5
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 12/27 – Mã đề thi 222 x
Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 , khi đặt t 3 x . 3 x A. 4 2
t 6t 9 C . B. 4 2
2t 12t 18 C . 2 1 C. 5 3
t 4t 18t C . D. 5 3
t 2t 9t C . 5 5 ln x
Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 . 3 x 2 ln x 2 1 A. 3
2 ln x C . B. 3
2 ln x C . 3 3 2 1 C . 3
2 ln x C D . 3
2 ln x C . 3 3 1 Câu 88. Tìm dx . 5 x.ln x 4 ln x 4 1 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 4 4 ln x 4 4 ln x 4 4 ln x sin x Câu 89. Tìm dx . 5 cos x 1 1 1 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 4 4 cos x 4 4 cos x 4 4 sin x 4 4 sin x sin x cos x Câu 90. Tìm dx . sin x cos x
A. ln sin x cos x C .
B. ln sin x cos x C .
C. ln sin x cos x C
D. ln sin x cos x C . 3
Câu 91. Tìm tan x tan xdx . 2 tan x 2 tan x A. C . B. 2 2 tan x C . C. 2
2 tan x C . D. C . 2 2 Câu 92. Tìm 2 2 3 1 x x x e dx . 2 x 1 2 x x 3x A. x 2 x3 xe C . B. x 3 2 3 1 e C . 2 1 2 1 2 C. x 2 x e C . D. x 2 x 3 e C . 2 2 4x 1 Câu 93. Tìm dx . 2 4x 2x 5 1 1 A. C . B. C . 2 4x 2x 5 2 4x 2x 5 1 C. 2
ln 4x 2x 5 C . D. 2
ln 4x 2x 5 C . 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 13/27 – Mã đề thi 222 3 cos x Câu 94. Tìm dx . 2 sin x
A. 3 ln(2 sin x) C .
B. 3 ln 2 sin x C . 3 sin x 3 sin x C. C . D. C . 2 sinx2 ln2 sin x x
Câu 95. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x 2 . 3 1 x 1 1 A. H C . B. 3
H ln x 1 C . 3 3 x 1 3 1 C. H C . D. 3
H ln x 1 C . 3 x 1
Câu 96. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x x x 4 2 1 . x 5 2 1 x 5 2 1 A. H C . B. H C . 10 5 x 5 2 1 C. H C .
D. H x 5 2 1 C . 2 x
Câu 97. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x . 2 x 1 1 1 A. 2 H x 1 C . B. 2 H x 1 C . 2 4 C. 2
H x 1 C . D. 2
H 2 x 1 C . x
Câu 98. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x sin . cos x 2 1
A. H ln cos x 2 C . B. H C . cos x 2 1
C. H ln cos x 2 C . D. H C . cos x 2
Câu 99. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x x x x x 4 sin cos sin cos . x x4 sin cos x x4 sin cos A. H C . B. H C . 4 4 x x5 sin cos x x5 sin cos C. H C . D. H C . 5 5
Câu 100. Tìm nguyên hàm H của hàm số 2 ln x f x . x A. 3
H ln x C . B. 3
H ln x C .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 14/27 – Mã đề thi 222 3 ln x 3 ln x C. H C . D. H C . 3 3
Câu 101. Tìm nguyên hàm H của hàm số sin cos . x f x x e . A. sin x H e C . B. cos x H e C . C. sin sin . x H x e C . D. cos cos . x H x e C . x e
Câu 102. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x tan . 2 cos x A. tan x H e C . B. tan x H e C . C. tan sin x H xe C . D. tan sin x H xe C . x e
Câu 103. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x cot . 2 sin x A. co t x H e C . B. co t x H e C . C. t cos . co x H x e C . D. t cos . co x H x e C .
Câu 104. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x tan x. ln cos x .
A. H ln cos x C .
B. H ln cos x C . 2 ln cos x 2 ln cos x C. H C . D. H C . 2 2 x
Câu 105. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 . 3 x 1 A. 3 ln x 1 . B. 3 ln x 1 C . 1 1 C. ln 3 x 1 C . D. 3
ln x 1 C . 3 3
Câu 106. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x 2016 2 1 . 1 1 A. x 2016 2 1 C . B. x 2017 2 1 C . 2 2017 1 1 C. x 2017 2 1 C . D. x 2016 2 1 . 4034 2 x
Câu 107. Giả sử nguyên hàm của hàm số f x
là F x . Tìm F x biết F(0) . 2 x 1 4 A. F x 2 x 1 1. B. F x 2
x 1 1 . 4 4 x
C. F x 2 x 1 1. D. F x 2 1 . 4 2 4 x 1 1 1
Câu 108. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 35x3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 15/27 – Mã đề thi 222 1 1 1 1 A. . C . B. . C . 5 35x4 10 35x4 1 1 1 1 C. . C . D. . C . 10 35x2 2 35x2
Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số 2016 ln x f x . x 1 1 A. 2016 ln x C . B. 2015 ln x C . 2016 2015 1 C. 2017 ln x C . D. 2017 ln x C . 2017 x
Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5 5 6 ln 5 x 5 5 A. ln5x 4 6 5 C . B. ln5x 4 6 5 C . 24 4 5 5 C. ln5x 4 6 5 C . D. ln5x 4 6 5 C . 24 4
Câu 111. Giả sử nguyên hàm của hàm số 5
f (x) sin x cos x là F x. Tìm F x biết F(0) ln 2 . 2 1 1 A. 6 sin x ln 2 . B. 6 sin x ln 2 . 6 6 2 C. 6 sin x ln 2 . D. 6 sin x . 2 2
Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x .sin x . 2 3 3 3 A. 3 cos x C . B. 3 cos x C . C. 3
cos x C . D. 3
sin x C . 3 2 2 2
Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số cos x f x . x A. sin x C . B. cos x C .
C. 2 sin x C .
D. 2 cos x C . 2 ln x 3 e
Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số . x 1 1 A. 2 lnx3 e C . B. 2 ln 3 2 x e C . C. 2 ln x3 e C . D. 2 ln x 3 e C . 2 2 cos x sin x
Câu 115. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y . sin x cos x cos x sin x
A. I ln sin x cos x ln 8 . B. I 2 . sin x cos x
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 16/27 – Mã đề thi 222 x x2 cos sin C. I 2 .
D. I ln sin x cos x ln 17 . sin x cos x 2x 3
Câu 116. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y . 2 x 3x 2 A. I 2
ln 10 : x 3x 2 . B. I 2
ln 10 x 3x 2 . 31 C. I ln .
D. I ln 2x 3 ln 3 . 2
x 3x 2 2
Câu 117. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y tan x 1 tan x . 1 1 A. 2
I tan x 7 . B. 2
I tan x sin x . 2 2 1 1 C. 2
I tan x 3 sin x cos x . D. 2
I tan x 4 sin x . 2 2
Câu 118. Xét các khẳng định sau: 2 1 3 2 3 1
. x 4 dx x 4 C . . 2 x 4 dx 2
x 4 C . 3 3 2 x dx 1 4 x 1 . 3
ln x 3 C . . 5
dx ln x 3 C . 3 x 3 3 5 x 3
Số các khẳng định đúng là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 n m Câu 119. Hàm số 5
y sin x.cos x có nguyên hàm là I sin x.cos x C , với m và n là các 6
số nguyên. Tính tổng m n .
A. m n 6 .
B. m n 5 .
C. m n 7 .
D. m n 4 . Câu 120. Tìm x.sin xdx . A. x
cos x sin x C .
B. x cos x sin x C .
C. x cos x sin x C . D. x
cos x sin x C . Câu 121. Tìm
x ln(1 x)dx . 1 x 1 x A. x 1lnx 2 2 1
x C . B. x 1lnx 2 2 1 x C . 3 2 2 2 1 x 1 x C. x 1lnx 2 2 1
x C . D. x 1lnx 2 2 1 x C . 2 2 2 2 Câu 122. Tìm 3x xe dx . 1 1 x 1 x 1 A. 3 3x
xe e C . B. 3 3x
xe e C . 3 9 3 9 1 1 x x 1 x 1 C. 3 3x
xe e C D. 3 3 3x e e
e C . 3 9 3 9
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 17/27 – Mã đề thi 222 Câu 123. Tìm 2 x e x dx . 3 1 x 3 1 x A. 2x e 2 x x
xe e C . B. 2x e 2 x x
xe e C . 2 3 2 3 3 1 x 3 1 x C. 2x x x e
xe e C . D. 2x e 2 x x
xe e C . 2 3 2 3 Câu 124. Tìm 2x 1cos2xdx . 1 1 1 A.
2x 1sin2x cos2x C . B. 2x
1sin2x cos2x C 2 2 2 . 1 1 C. 2x
1sin2x cos2x C
2x 1 sin 2x cos 2x x C 2 . D. 2 . x
Câu 125. Tìm 2x 3e dx . A. 3 2 x x e C . B. 1 2 x x e C . C. 3 2 x x e C . D. 3 2 x x e C . ln x Câu 126. Tìm dx . 3 x 1 1 1 1 A. l
n x C . B. ln x C . 2 2x 2 2 2 2x 4x 1 1 1 1 C. ln x C D. ln x C 2 2 2x 4x 2 2 2x 4x Câu 127. Tìm
(2x 1)ln(x 1)dx . 2 x 2 x A. 2
(x x)ln(x 1) C B. 2
(x x)ln(x 1) C 2 2 1 1 2 2 x x C. ln x C . D. xln x 1 C . 2 2 2x 4x 2 2 Câu 128. Tìm x log xdx . 2 x 2 x A.
2lnx 1C . B.
2lnx 1C . 4 ln 10 2 ln 10 2 x 2 x C.
2lnx 1C . D.
lnx 1C . 4 ln 10 4 ln 10 2 2x
Câu 129. Tìm x 2xe dx . 1 1 A. 2x e 2 x 2 C 2x 2 .
B. e x 3 C . 4 4 1 1 C. 2x e 2 x 1 C D. 2x e 2
x 2x C . 4 4 Câu 130. Tìm 3 2 x ln xdx .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 18/27 – Mã đề thi 222 4 x 4 x A. 2
8 ln x 4 ln x 1 C . B. 2
8 ln x 4 ln x 1 C . 32 32 4 x 4 x C. 2
(8 ln x 4 ln x 1) C . D. 2
8 ln x 4 ln x 1 C . 32 32 2 Câu 131. Tìm x 1sinxdx . A. 2
1 x cosx 2x sin x C . B. 2
1 x cosx 2x sin x C . C. 2
1 x cosx x sinx C . D. 2
1 x cosx 2x sin x C . x Câu 132. Tìm e sin xdx . 1 1 A. x
e sin x cos x C . B. x
e sin x cos x C . 2 2 1 1 C. x
e sin x cos x C . D. x
e sin x cosx C . 4 2 x Câu 133. Tìm 2 e .cos 3xdx . 1 1 A. 2x
e 3 sin 3x 4 cos 3x C . B. 2x
e 4 sin 3x 3 cos 3x C . 13 13 1 1 C. 2x
e 3 sin 3x 4 cos 3x C . D. 2x
e 4 sin 3x 3 cos 3x C . 13 13 Câu 134. Tìm sin xdx .
A. 2sin x x cos x C .
B. 2sin x x cos x C .
C. 2 sin x x cos x C .
D. 2sin x x cos x C . Câu 135. Tìm sin sin 2 . x x e dx . A. sin 2 x e
sinx 1C . B. sin 2 x e
sinx 2C . C. sin 2 x e
sinx 3C . D. sin 2 x e
sinx 1C . 2 3 1 Câu 136. Tìm 2 x x e dx . 2 2 A. x 1
e x 1 C . B. x 1 e 2 x 1 C . 2 2 C. x 1 e 2
1 x C . D. x 1 2 e (x 1) C . 2 Câu 137. Tìm x ln x 1dx . 1 1 A. 2x 2 2 2 1ln 2x 2
1 x 1 C
x 1 ln x 1 x C . 2 . B. 2 1 1 C. 2x 2 2 2 1ln 2x 2
1 x 1 C
x 1 ln x 1 x C . 2 . D. 2 Câu 138. Tìm 2 x tan xdx .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 19/27 – Mã đề thi 222 2 x 2 x
A. x tan x ln cos x C .
B. x tan x ln cos x C . 2 2 2 x x
C. x tan x ln cos x C . D. x x x 2 tan ln cos C . 2 2 lnln x Câu 139. Tìm dx . x A. ln x ln
ln x 1 C . B. ln x ln
ln x 2 C C. ln x ln
ln x 3 C D. ln x ln
ln x 4 C ln 1 x Câu 140. Tìm dx . 2 x 1 x 1 x A. ln(x 1) ln C . B. ln(x 1) ln C . x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 C. ln(x 1) ln C . D. ln(x 1) ln C . x x 1 x x Câu 141. Tìm x
x sinxdx . 5 2 5 2 A. 2
x x cos x sin x C . B. 2
x x cos x sin x C . 5 5 5 2 5 2 C. 2
x x cos x sin x C . D. 2
x x(cos x sin x) C . 5 5 x 1 Câu 142. Tìm . ln xdx . x 1 1 A. 2
ln x x ln x x C . B. 2
ln x x ln x x C . 2 2 1 1 C. 2
ln x x ln x x C . D. 2
ln x 2x ln x x C . 2 2
Câu 143. Xét hai câu sau:
(I). f x g xdx f
xdx g
xdx F xG xC , trong đó F x và
G x tương ứng là nguyên hàm của f x, g x.
(II). Mỗi nguyên hàm của a.f x là tích của a với một nguyên hàm của f x . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Câu 144. Các khẳng định nào sau đây là sai? A. f
xdx F xC f
tdt F tC . B. f
xdx f x .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 20/27 – Mã đề thi 222 C. f
xdx F xC f
udx F uC . D. kf
xdx k f
xdx (k là hằng số).
Câu 145. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 2
F x x là một nguyên hàm của f x 2x .
B. F x x là một nguyên hàm của f x 2 x .
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (hằng số). D.
f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2
Câu 146. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì mọi nguyên hàm của f x đều có
dạng F x C (C là hằng số). ux B. dx log u x C . u x
C. F x 1 tan x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 1 tan x .
D. F x 5 cos x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x .
Câu 147. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. 0dx C (C là hằng số). B.
dx ln x C (C là hằng số). x 1 x C. x dx C (C là hằng số). D.
dx x C (C là hằng số). 1
Câu 148. Hàm số f x 1 có nguyên hàm trên: cos x A. 0; . B. ; ; 2 . C. . D. ; . 2 2 2 2 x 3 1
Câu 149. Một nguyên hàm của hàm số y f x
là kết quả nào sau đây? 2 2x x x 3x 4 1 A. F x 2 3 1 ln x .
B. F x . 4 2 2x 3 4x x 3x 1 1 C. F x 2 . D. Một kết quả khác. 2 3 4 2 x 2x x x Câu 150. Tính 1 e .e dx
ta được kết quả nào sau đây? 1 A. x x 1
e .e C . B. 2x 1 e C . C. 2 1 2 x e C . D. Một kết quả khác. 2
Câu 151. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x x 4 3 ?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 21/27 – Mã đề thi 222 x 5 3 x 5 3
A. F x x .
B. F x . 5 5 x 5 3 x 5 3
C. F x 2017 .
D. F x 1 . 5 5 Câu 152. Hàm số 3 x
F x e là một nguyên hàm của hàm số 3 x e A. 3 x f x e . B. 3 2 3 . x f x
x e . C. f x . D. 3 3 1 . x f x x e . 2 3x ln 2 Câu 153. Cho 2 x I dx
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai? x A. 2 x I C . B. 1 2 x I C . C. 22 x I 1 C . D. 22 x I 1 C . 1 ln 2 Câu 154. Cho 2 2 x I . dx
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai? 2 x 1 1 1 A. 2 2 2 x I 2 C . B. 2 2 x I C . 1 1 C. 2 2 x I C . D. 2 2 2 x I 2 C . x x Câu 155. Nếu f x 3 dx
e C thì f x bằng 3 x A. f x 4 x e . B. 2 3 x f x x e . 3 x C. f x 4 x e . D. 2 x
f x x e . 12 Câu 156. Nếu f
xdx sin2x cosx C thì f x bằng 1 1
A. f x 3 cos 3x cos x .
B. f x cos 3x cos x . 2 2 1 1
C. f x 3 cos 3x cos x .
D. f x cos 3x cos x . 2 2 Câu 157. Nếu f x 1 dx
ln x C thì f x bằng x
A. f x x ln x C . B. 1
f x x C . x 1 x 1
C. f x ln x C .
D. f x . 2 x 2 x
Câu 158. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 22/27 – Mã đề thi 222 1
A. f x sin 2x và g x 2 cos x . B. f x 2
tan x và g x . 2 2 cos x C. x
f x e và x g x e .
D. f x sin 2x và g x 2 sin x . 3 2
Câu 159. Tìm số thực m để hàm số F x mx 3m
2 x 4x 3 là một nguyên hàm của
hàm số f x 2
3x 10x 4 . A. m 1. B. m 0 . C. m 1 . D. m 2 . 2
Câu 160. Cho hàm số 2 . x f x x e . Tìm a, ,
b c để . x F x ax bx
c e là một nguyên hàm
của hàm số f x . A. a; ;
b c 1;2;0. B. a; ; b c 1; 2 ; 0. C. a; ;
b c 1;2;0. D. a; ;
b c 2;1;0. x x
Câu 161. Để F x a cos x b sin x e là một nguyên hàm của f x e cos x thì giá trị của a, b là: 1
A. a 1, b 0 .
B. a 0, b 1 .
C. a b 1. D. a b . 2 2
Câu 162. Giả sử hàm số . x f x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số 1 x g x x x e
. Tính tổng A a b c , ta được: A. A 2 . B. A 4 . C. A 1 . D. A 3 . 2
20x 30x 7 3 2
Câu 163. Cho các hàm số f x
; F x ax bx c 2x 3 với x . Để 2x 3 2
hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì giá trị của a, , b c là:
A. a 4, b 2, c 1.
B. a 4, b 2 , c 1.
C. a 4, b 2 , c 1.
D. a 4, b 2, c 1 .
Câu 164. Với giá trị nào của a, , b ,
c d thì F x ax b.cosx cx d.sin x là một nguyên
hàm của f x x cos x ?
A. a b 1, c d 0.
B. a d 0;b c 1.
C. a 1, b 2, c 1, d 2. D. Kết quả khác.
Câu 165. Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2
sin x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng khi x ? 8 4 x x x A. F x 3 sin . B. F x sin 2 . 3 2 4 x x x C. F x sin 2 1 . D. F x 3 sin 2 . 2 4 4 3 12
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 23/27 – Mã đề thi 222
Câu 166. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 1 ' và f
1 1 thì f 5 có giá trị bằng 2x 1 A. ln 2 . B. ln 3. C. ln 2 1. D. ln 3 1. 4m
Câu 167. Cho hàm số f x 2
sin x . Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn
F 0 1 và F . 4 8 4 3 3 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 4 4 3 1
Câu 168. Cho hàm số y f x
. Nếu F x là nguyên hàm của hàm số f x và đồ thị 2 sin x
y F x
đi qua điểm M ; 0 F x thì là: 6 A. F x 3 cotx . B. F x 3 cotx. 3 3
C. F x 3 cotx.
D. F x 3 cotx.
Câu 169. Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 . Đồ thị của hàm số F x và f x
cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: 5 5 5 A. 0; 1 . B. ; 9 ; 8 0;1 ;9 . C. . D. và . 2 2 2
Câu 170. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu F t f t thì F u x f u x. B. f
tdt F tC f
ux uxdx F ux C .
C. Nếu G t là một nguyên hàm của hàm số g t thì G u x là một nguyên hàm của
hàm số g u x .ux. D. f
tdt F tC f
udu F uC với u ux.
Câu 171. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Nếu f
tdt F tC thì f
ux .uxdx F uxC .
B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F
xG x dx có
dạng h x Cx D (C,D là các hằng số và C 0 ). C. F x 2
7 sin x là một nguyên hàm của f x sin 2x . ux D. dx u x C . u x
Câu 172. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 24/27 – Mã đề thi 222 2 1 A. f
xdx 2x 1 2x 1 C. B. f
xdx 2x 1 2x 1 C. 3 3 C. f x 1 dx 2x 1 C. D. f x 1 dx 2x 1 C. 3 2 ln x e Câu 173. Để tính dx
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt x 1 A. ln x t e . B. t ln x . C. t x. D. t . x ln x
Câu 174. F x là một nguyên hàm của hàm số y . x ln x Nếu F 2 e 4 thì dx bằng x x x A. F x 2 ln C . B. F x 2 ln 2 . 2 2 x x C. F x 2 ln 2 . D. F x 2 ln x C . 2 2 x
Câu 175. F x là một nguyên hàm của hàm số sin y e cos x .
Nếu F 5 thì sin x e cos xdx bằng: A. sinx F x e 4 . B. sinx F x e C . C. cosx F x e 4 . D. cosx F x e C .
Câu 176. F x là nguyên hàm của hàm số 4
y sin x cos x . F x là hàm số nào sau đây? x x A. F x 5 cos C . B. F x 4 cos C . 5 4 x x C. F x 4 sin C . D. F x 5 sin C . 4 5
Câu 177. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số (I)
tan x dx ln
cosxC . x 1 (II) 3 cos 3 cos sin d x e x x e C . 3 cos x sin x (III)
dx 2 sin x cos x C . sin x cos x Số mệnh đề đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 178. Để tính x ln
2 xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u x u ln 2 x A. . B. v x . d ln 2 dx dv xdx
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 25/27 – Mã đề thi 222 u x ln 2 x u ln 2 x C. . . D. dv dx dv dx Câu 179. Để tính 2
x cos x dx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u x 2 u x A. . B. . d
v x cos d x x
dv cos xdx u cosx 2 u x cos x C. . D. . 2 d
v x dx dv dx x
Câu 180. Kết quả của I xe dx là: 2 x A. x x
I e xe C . B. x I e C . 2 2 x C. x x
I xe e C . D. x x I
e e C . 2
Câu 181. Hàm số 1 x f x x
e có một nguyên hàm F x là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng 1 khi x 0 ? A. 1 x F x x e .
B. 2 x F x x e . C. 1 x F x x e 1 .
D. 2 x F x x e 3 .
Câu 182. Một nguyên hàm của f x x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 0 khi x 1 ? 1 1 1 1 A. F x 2
x ln x 2 x 1 . B. F x 2
x ln x x 1. 2 4 2 4 1 1
C. F x x ln x 2 x 1 . D. Một kết quả khác. 2 2 ln ln x
Câu 183. Tính nguyên hàm I dx
được kết quả nào sau đây? x
A. I ln x. ln ln x C.
B. I ln x. ln ln x ln x C.
C. I ln x. ln ln x ln x C.
D. I ln ln x ln x C.
Câu 184. Tính nguyên hàm sin . x I x e dx , ta được 1 1 A. x sin x I e
x e cos x C . B. x sin x I e
x e cos x C . 2 2 C. x
I e sin x C . D. x
I e cos x C .
Câu 185. Để tìm nguyên hàm của f x 4 4
sin x cos x thì ta
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x .
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x . 2 sin 2x 1 cos 4x
C. Biến đổi lượng giác 2 2 sin x cos x rồi tính. 4 8
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 26/27 – Mã đề thi 222
D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4
u sin x,dv cos xdx . HẾT
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 27/27 – Mã đề thi 222
TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sñt: 089.8228.222
Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc
Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222 B. TÍCH PHÂN b b c Câu 1.
Cho a b , c f
xdx 5, f
xdx 2. Tính f xdx. a c a c c A. f
xdx 2. B. f
xdx 3. a a c c C. f
xdx 8. D. f
xdx 0. a a 9 3 Câu 2.
Biết rằng f x là hàm liên tục trên và f
xdx 9, tính f 3xdx. 0 0 3 3 A. f
3xdx 1. B. f
3xdx 2. 0 0 3 3 C. f
3xdx 3. D. f
3xdx 4. 0 0 2 2x 1 Câu 3.
(CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI) Tính tích phân I dx . 2 x x 1 1 1 1
A. I 2 ln 2 ln 3 .
B. I ln 2 2 ln 3 . 2 2
C. I 2 ln 2 ln 3 .
D. I 2 ln 2 ln 3 1 . 3 dx Câu 4.
(CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân I . sin x 6 1 1 1 A. I ln 3
2 ln 3 ln2 3. 2 2 2
B. I ln 3
2 ln 3 ln 2 3. 1 1 1 C. I ln 3
2 ln 3 ln 2 3. 2 2 2 1
D. I ln 3
2 ln 3 ln2 3. 2 e ln x Câu 5.
(CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân I dx . x 1 1 1 A. . B. 1 . C. . D. e . 2 e
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 1/29 – Mã đề thi 222 a cos 2x 1 Câu 6.
(HOÀI ÂN – BÌNH ĐỊNH) Cho I dx ln 3
. Tìm giá trị của a . 1 2 sin 2x 4 0 A. a 3 . B. a 2 . C. a 4 . D. a 6 . 4 3 1 sin x Câu 7.
(HOÀI ÂN – BĐ) Tính tích phân I dx . 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. I . B. I .C. I . D. I . 2 2 2 2 2 e 1 1 Câu 8.
(PHAN CHU TRINH – PHÚ YÊN) Tính tích phân I dx . x 1 e 1 1 1 A. I 2 3 e e. B. I 1 . C. I . D. I 2 . 2 e e 1 5 2 Câu 9.
(PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt 2
u 1 x thì tích phân I x 1 x dx trở 0 thành 1 0 A. I u 2 1 u du . B. I u
1udu . 0 1 1 0 2 C. 2 I u 2 1 u du D. I 4 2
u u du . 0 1
Câu 10. (PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt 2
t 3 ln x 1 thì tích phân e ln x I dx trở thành 2 1 x 3 ln x 1 2 2 1 4 1 1 2 e 1 e t 1 A. I dt . B. I dt . C. I tdt . D. I dt . 3 3 t 3 4 t 1 1 1 1 3 3 5
Câu 11. (SỞ HÀ TĨNH) Biết f
xdx 2, f
xdx 3. Tính I f xdx . 1 5 1 A. I 1 . B. I 5 . C. I 1 . D. I 5 . 8
Câu 12. (SỞ HÀ TĨNH) Tính I cos 2xdx . 0 2 2 2 A. I . B. I . C. I . D. I 2 . 2 4 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 2/29 – Mã đề thi 222 x e
Câu 13. (SỞ HÀ TĨNH) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số y
trên khoảng 0;. x 2 3x e Tính I dx . x 1 F 6 F 3 A. I .
B. I F 6 F 3. 3 C. I 3 F 6 F 3 . D. I 3 F
3 F 1 . a x e
Câu 14. (CHUYÊN KHTN – HN) Cho a là một số thực khác không, ký hiệu b dx . x 2a a a dx Tính I
theo a và b . 3a x x e a b b A. I . B. I . C. I ab . D. a I be . a a e 4 2
Câu 15. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân I cos xdx . 0 2 2 1 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 8 4 3 3 a 2
Câu 16. Xác định số thực a 1 để x 3x
2dx đạt giá trị lớn nhất. 0 5 A. a 2 . B. a 1 . C. a . D. a 3 . 2 1 x e 1 x
Câu 17. Tính tích phân I dx . 1 x xe 0 A. I 2 ln 1 e . B. I 2 ln e
1 . C. I ln 1 e. D. I lne 1 . a 2
Câu 18. Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức cos
x a dx sina xảy ra. 0 A. a 3 . B. a 2 . C. a . D. a . 1 x x
Câu 19. Tính tích phân I 2 2 dx . 1 2 1 A. I 2 ln 2 . B. I . C. I ln 2 . D. I . ln 2 ln 2 2
Câu 20. Đặt I
2mx 1dx,m
. Tìm m để I 4 . 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 1 . D. m 2 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 3/29 – Mã đề thi 222 m
Câu 21. Tìm số thực m 1 sao cho ln x 1 dx m . 1
A. m e 1 . B. 2 m e . C. m 2e . D. m e . m
Câu 22. Tìm số thực m 1 để x 2lnx 2 1 dx m . 1 A. 2 m e . B. m 2e .
C. m e 1 . D. m e . 6 n 1
Câu 23. Cho số nguyên dương n thỏa mãn
sin x.cos xdx . Tìm n . 64 0 A. n 5 . B. n 3 . C. n 6 . D. n 4 . a 2
Câu 24. Xác định số dương a để x 3x
2dx đạt giá trị nhỏ nhất. 0 1 3 A. a 1 . B. a 2 . C. a . D. a . 2 2 2 1 2 2
Câu 25. Cho I 2x x mdx và J x 2mxdx . Tìm điều kiện của tham số thực 0 0
m để I J . A. m 2 . B. m 3 . C. m 0 . D. m 1. 1 dx
Câu 26. Cho m 0 . Tìm điều kiện của tham số thực m để 1 . 0 2x m 1 1 1 A. m . B. m 0 . C. 0 m . D. m . 4 4 4 4 2 4 Câu 27. Biết f
udu 5, f
vdv 7 và g
tdt 7. Tính tích phân 1 1 2 4 I f
x 7g x dx . 2 A. I 47 . B. I 49 . C. I 51 . D. I 61 . e k
Câu 28. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện
ln dx e 2 . Tìm S . x 1 A. S 1;2; 3 . B. S 1; 2 . C. S 2; 3 . D. S . 3 3 3 Câu 29. Biết f
udu 6, f
vdv 5. Tính tích phân I 2f
x4g x dx . 0 0 0 A. I 8 . B. I 32 . C. I 12 . D. I 20 . 1 2
Câu 30. Cho tích phân I 1 x dx
. Đặt x sin t . Trong các khẳng định sau, khẳng định 0 nào là khẳng định sai?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 4/29 – Mã đề thi 222 1 sin 1 2 2 1 sin 2t A. I . B. I costdt . C. 2 I cos tdt . D. I t . 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2
Câu 31. Cho tích phân I 2x x 1dx . Đặt 2
u x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng 1
định nào là khẳng định sai? 3 2 27 2 3 3 2 A. I . B. I udu . C. I udu . D. 2 I u . 3 3 1 0 0 1 dx
Câu 32. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn 0 . 2x k 0 A. k 3 . B. k 4 . C. k 1 . D. k 2 . 2 cos x 2 cos x Câu 33. Biết dx m
. Tính giá trị của tích phân dx . 1 3 x 1 3x
A. I m . B. I m .
C. I m . D. I m . 4 4
Câu 34. Cho f x là hàm số lẻ liên tục trên đoạn a;a
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? a a a A. f
xdx 2 f xdx . B. f
xdx 0. a 0 a a 0 a a C. f
xdx 2 f xdx . D. f
xdx 2 f xdx . a a a 0
Câu 35. Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Xét các khẳng định sau 2 2 2 2 I. f
sinxdx f
cosxdx . II. 3 x f sinxdx f
sinxdx . 2 0 0 0 0 2 a 1 a III. 3 x f 2xdx xf xdx . 2 0 0
Các khẳng định đúng là A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
Câu 36. Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 a a A. f
xdx f
1xdx . B. f
xdx 2 f xdx . 0 0 a 0 1 2 1 C. f
sinxdx f
sinxdx . D. f
xdx f xdx . 2 0 0 0 0 2 2
Câu 37. Cho f x là hàm số lẻ và f
xdx 2. Tính I f xdx . 0 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 5/29 – Mã đề thi 222 A. I 2 . B. I 2 . C. I 1 . D. I 1 . 0 1
Câu 38. Cho f x là hàm số chẵn và f
xdx 3. Tính I f xdx . 1 1 A. I 2 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 6 . 4
Câu 39. Đặt I tann xdx
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? n 0 1 1 A. I I . B. I I . n n 1 n n n 1 n 1 1 1 C. I I . D. I I . n n 2 n n n 2 n 1 1 n x
Câu 40. Đặt I x e dx
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? n 0 1 1 A. I
n 1 I . B. I n I . n 1 n 1 n e n 1 e 1 C. I nI . D. I nI e . n n 1 e n 1 n n 1
Câu 41. Cho I sin xdx
. Giá trị của I là n n n n n n n A. I 2. . B. I . C. I . D. I . n 1 1 n 2 2. 1 n 1 n 1
Câu 42. Biết rằng hàm số f x có đạo hàm f 'x liên tục trên và f 0 , f '
xdx 3 . 0
Tính f .
A. f 0.
B. f .
C. f 4 .
D. f 2 . 2 xdx
Câu 43. Xét tích phân I và đặt t
x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng 1 1 x 1 định nào sai? 1 3 2t 2t A. dx 2 d t t. B. I dt. t 1 0 1 4 7 C. 2 I 2
t 2t 4 dt. I 3 ln 2. D. t 1 3 0 6 dx 3
Câu 44. Đặt I và x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x x 9 cost 3 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 6/29 – Mã đề thi 222 3 sin t dx sin d t t A. dx dt. B. . 2 cos t 2 3 cost tan 9 t x x 3 sin tdt C. I . D. I . 3 cost tant 36 4 2 dx
Câu 45. Đặt I
và x 2 tan t. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 4 x 0 A. 2 x 2 4 4 1 tan t. B. x 2 d
2 1 tan tdt. 4 1 3 C. I dt. D. I . 2 4 0 8 xdx
Câu 46. Xét tích phân I .
Nếu đặt t 1 x 1 thì khẳng định nào trong các 3 1 x 1 khẳng định sau đúng? 3 4 A. I 2
t t dt. B. I 2 2t 3t 2dt. 4 3 8 3 C. I 2 2t 3t 2dt. D. I 2
t t dt. 3 8
Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 2 2 2 A. 2 2 sin xdx cos d x x. B. 2 2 sin xdx cos xdx. 0 0 0 0 2 2 2 2 C. 2 2 sin xdx cos xdx. D. 2 2
sin xdx 2 cos d x x. 0 0 0 0
Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. x x 2 tan ' tan x. 4 4 B. 2
x tan xdx x
tanx x 4 tanx x dx. 0 0 0 4 4 4 d cos x C. 2
x tan xdx 1 xdx. 4 4 cos x 0 0 0 4 2 1 D. 2
x tan xdx ln 2. 4 32 2 0
Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 7/29 – Mã đề thi 222 1 3 3 sin x x sin x x 1 A. ' . 3 B. dx dx. 2 cosx cos x 2 2 0 cos x cos x cos x 0 0 3 3 1 1 1 sin x 3 x sin x 2 C. dx ln D. dx ln 2 3 . 2 cos x 2
1 sinx cos x 3 0 0 0
Câu 50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 4 t 2 d t t A. Với t
4 3 cos x thì cos x và sin d x x . 3 3 2 2 sin x 2 4 1 B. Nếu đặt t 4 3 cos x thì dx dt.
cos x 4 3 cos x 5
4 t 1 t 0 1 4 1 2 C. dt 4 ln
t 4 lnt 1. 4 t 1 t 5 2 sin x 6 3 D. dx ln .
cos x 4 3 cos x 5 2 0 ln 3 2x 1 3e 2
Câu 51. Tính I dx. x e 0 4 3 4 4 A. I 6e . B. I 4e . C. I 6e . D. I 5e . 3 4 3 3 ln 2 3x e 1
Câu 52. Tính I dx. x e 1 0 1 1 1 1 A. I ln 2. B. I 3 ln 2. C. I 2 ln 2. D. I ln 2. 2 2 2 2 e 1
Câu 53. Tính I dx. 0 x 1 x 1 1 A. I 2. B. I 2 1 . e 1 e
e 1 e 2 2 C. I e
1 e 1 e e 1 . I
e 1 e 1 e e 1 . 3 D. 3 a
Câu 54. Giải phương trình ẩn a sau đây cos xdx 0. 0 A. a . B. a k2 , k . 3 3 C. a k2 , k . D. a k , k . 6 3 dx 2 x e 1 2 Câu 55. Biết 1 a e e .
e Khẳng định nào đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 8/29 – Mã đề thi 222 1 A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. a . 2 2 cos x
Câu 56. Biết a e
cos xcosxdx e 1. 0 3 3 A. sin
a sin , . cos
a cos , . B. 4 4 3 3 C. tan
a tan , . cot
a cot , . D. 4 4 4 2
a 2a sin x Câu 57. Tính dx,
trong đó a là một số đã cho. 1 sin 2x 0 4 2
a 2a sin x 4 2
a 2a sin x a 2 A.
dx 2a a 2. B. dx 1. 1 sin 2x 1 sin 2x 2 0 0 4 2
a 2a sin x 4 2
a 2a sin x 1 C. dx ln 2a . D. dx lna. 1 sin 2x 1 sin 2x 2 0 0
Câu 58. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4 10 2 sin 2xdx 2 4 10 2 sin 2xdx 4 A. . . B. . 2 2 3 3 2 2 3 3 0
cos x 4 sin x 0
cos x 4 sin x 2 4 4 2 sin 2 d x x 3 sin 2xdx C. 1. D. dx 10. 2 2 2 2 0 cos x 4 sin x
cos x 4 sin x 0 0 e
1 3 ln x ln x a a Câu 59. Biết dx ;
trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số x b b 1
tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b
A. a b 19. B.
2. C. 135a 116 . b D. 2 2 a b 1. 116 135 2 n
Câu 60. Tính 1 cos x sin xdx. 0 2 2 n 1 n 1
A. 1 cosx sin xdx .
B. 1 cosx sin d x x . 2n n 1 0 0 2 2 n 1 n 1
C. 1 cosx sin xdx .
D. 1 cosx sin xdx . n 1 2n 1 0 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 9/29 – Mã đề thi 222 3 n 15
Câu 61. Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để
cos x sin xdx . 64 0 A. n 1. B. n 2. C. n 3. D. n 4. 1 3x 1 dx a 5 a Câu 62. Biết 3 ln ;
trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số 2 x 6x 9 b 6 b 0
tối giản. Hãy tính a . b 5 A. ab 5. B. ab 12. C. ab 6. D. ab . 4
1 tanx5 4 a a Câu 63. Cho dx ;
trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số tối 2 cos x b b 0
giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. a . b B. ab 1.
C. a 10b 1. D. 2 2 a b 1.
Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1
A. sin xsin xdx 0.
B. cos xsin xdx 0. 2 0 0 3
C. tan xsin xdx 1. D. cos 2
xsinxdx 1. 4 0 0 Câu 65. Tính sin x
cos xdx . 0 A. sin x
cos xdx 1. B. sin x
cos xdx 0. 0 0 3 C. sin x
cos xdx . D. sin x
cos xdx . 2 0 0
Câu 66. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 x 1 x A. sin x
e dx x cos , . B. cos
e dx sin , . 2 2 0 0 1 x 1 x C. sin x
e dx x sin , . D. cos
e dx cos , . 2 2 0 0 1 1 1 1 a a Câu 67. Biết d x ln , a b
trong đó , là hai số nguyên dương và là 2x 1 3x 1 6 b b 0
phân số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b
A. a b 11. B. 7.
C. a b 22.
D. 3 a b 7. 9 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 10/29 – Mã đề thi 222
a sin x cos x b 3
Câu 68. Biết F ' x 2 2
, F , F .
Tìm hàm số F x. 2 2 sin x cos x 6 2 3
A. F x x
tanx cotx . B. F x x tanx cotx. 12 3 3
C. F x 9x 2 .
D. F x x
tanx cotx . 6 3 4 sin x cos x Câu 69. Tính dx.
1 sinx cosx2 0 4 sin x cos x 3 4 sin x cos x A. dx 2. B. dx 1 2. 2
1 sin x cos x 2 2 0
0 1 sin x cos x 4 sin x cos x 4 sin x cos x C. dx 1 2. D. dx 2. 2
1 sin x cos x 2 0
0 1 sin x cos x 2 ln x Câu 70. Tính dx. 3 x 1 2 ln x 2 ln 2 2 ln x 3 2 ln 2 A. dx . B. dx . 3 x 16 3 x 16 1 1 2 ln x 3 ln 2 2 ln x 3 2 ln 2 C. dx . D. dx . 3 x 16 3 x 16 1 1 2 sin 2x cos x Câu 71. Tính dx. 1 cos x 0 2 sin 2x cos x 2 sin 2x cos x A. dx 1 ln 2. B. dx 1 3 ln 2. 1 cos x 1 cos x 0 0 2 sin 2x cos x 2 sin 2x cos x C. dx 1 2 ln 2. D. dx 2 2 ln 2. 1 cos x 1 cos x 0 0 6 dx Câu 72. Tính . cos 2x 0 6 dx 1 6 dx A. ln 2 3. B. ln 2 3. cos 2x 2 cos 2x 0 0 6 dx 6 dx 1 C. ln 2 3. D. ln 2 3. cos 2x cos 2x 3 0 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 11/29 – Mã đề thi 222 4 dx Câu 73. Tính . 0 2x 1 1 4 dx 4 dx A. 2 ln 3. B. 2 2 ln 2. 0 2x 1 1 0 2x 1 1 4 dx 4 dx C. 2 ln 2. D. 4 ln 2. 0 2x 1 1 0 2x 1 1 2 sin x Câu 74. Tính dx. 0 1 3 cos x 2 sin x 3 2 sin x 3 A. dx . B. dx . 1 3 cos x 2 1 3 cos x 2 0 0 2 sin x 2 2 sin x 2 C. dx . D. dx . 1 3 cos x 3 1 3 cos x 3 0 0 1 2x
Câu 75. Tính x 2e dx. 0 1 2 e 1 2 e x 5 3 x 5 3 A. x 2 2 e dx . B. x 2 2 e dx . 4 4 0 0 1 2 e 1 2 e x 5 3 x 5 3 C. x 2 2 e dx . D. x 2 2 e dx . 4 2 0 0 sin x 4 4 Câu 76. Tính dx.
sin 2x 2 1 sin x cos x 0 sin x 4 4 4 3 2 A. dx .
sin 2x 2 1 sin x cos x 4 0 sin x 4 4 4 3 2 B. dx .
sin 2x 2 1 sin x cos x 4 0 sin x 4 4 4 3 2 C. dx .
sin 2x 2 1 sin x cos x 4 0 sin x 4 4 4 3 2 D. dx .
sin 2x 2 1 sin x cos x 4 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 12/29 – Mã đề thi 222 e Câu 77. Tính 3 2 x ln xdx. 1 e 3 5e 1 e 2 5e 1 A. 3 2
x ln xdx . B. 3 2
x ln xdx . 32 32 1 1 e 4 5e 1 e 5e 1 C. 3 2
x ln xdx . D. 3 2
x ln xdx . 32 32 1 1 6 4 tan x Câu 78. Tính dx. cos 2x 0 6 4 tan x 5 3 1 6 4 tan x 10 3 1 A. dx ln 2 3. B. dx ln 2 3. cos 2x 9 2 cos 2x 27 2 0 0 6 4 tan x 10 3 1 6 4 tan x 10 3 C. dx ln 2 3. D. dx ln 2 3. cos 2x 9 2 cos 2x 9 0 0 4 4x 1 Câu 79. Tính dx. 0 2x 1 1 4 4x 1 10 4 4x 1 22 A. dx ln 2. B. dx ln 2. 2x 1 1 3 2x 1 1 3 0 0 4 4x 1 22 4 4x 1 22 C. dx ln 2. D. dx ln 2. 2x 1 1 3 2x 1 1 3 0 0
2 sin 2x sin x Câu 80. Tính dx. 0 1 3 cos x
2 sin 2x sin x 2
2 sin 2x sin x 27 A. dx . B. dx . 1 3 cos x 5 1 3 cos x 25 0 0
2 sin 2x sin x 34
2 sin 2x sin x 35 C. dx . D. dx . 1 3 cos x 27 1 3 cos x 29 0 0 3 3 ln x Câu 81. Tính dx. x 2 1 1 3 3 ln x 3 ln 27 ln16 3 3 ln x 3 ln 27 ln 16 A. dx . B. dx . 2 x 2 4 4 1 1 1 x 1 3 3 ln x 3 ln 27 ln 16 3 3 ln x 3 ln 27 ln 16 C. dx . D. dx . 2 x 2 4 4 1 1 1 x 1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 13/29 – Mã đề thi 222 1 3
Câu 82. Cho tích phân 1 xdx , với cách đặt 3
t 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích 0 phân nào ? 1 1 1 1 A. 3 3 t dt B. 2 3 t dt C. 3 t dt D. 3 tdt 0 0 0 0 2 5x 13
Câu 83. Tính tích phân dx . 2 x 5x 6 0 43 4 43 3 43 4 47 4 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 7 3 7 4 7 3 3 3 5 dx Câu 84. Giả sử ln K
. Giá trị của K là 2x 1 1 A. 9 . B. 8 . C. 81 . D. 3 . 3 x 2 Câu 85. Biến đổi dx thành
f tdt
, với t 1 x . Khi đó, f t là hàm nào 0 1 1 x 1 trong các hàm số sau A. f t 2
2t 2t . B. 2
f t t t . C. 2
f t t t . D. f t 2 2t 2t . 1 dx
Câu 86. Đổi biến x 2 sin t thì tích phân trở thành 2 0 4 x 6 6 6 1 3 A. tdt . B. dt . C. dt . D. dt . t 0 0 0 0 2 3 3
Câu 87. Tích phân I dx bằng 2 2 x x 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 b b c Câu 88. Giả sử
f (x)dx 2 và
f (x)dx 3 và a < b < c thì f (x)dx bằng a c a A. 5 . B. 1 . C. 1 . D. 5 . 16 4
Câu 89. Cho I xdx và J cos 2xdx
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 0 A. I J . B. I J . C. I J .
D. I J 1. 4
Câu 90. Tích phân I x 2 dx bằng 0 A. 0 . B. 2 . C. 8 . D. 4 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 14/29 – Mã đề thi 222 Câu 91. Tích phân 2 I x sin xdx bằng 0 A. 2 4 . B. 2 4 . C. 2 2 3 . D. 2 2 3 . 2 2 Câu 92. Cho f
xdx 3.Khi đó, 4f
x 3 dx bằng 0 0 A. 2 B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 93. Cho f x 3 2
3x x 4x 1 và g x 3 2
2x x 3x 1 . Tích phân 2 f
xg xdx bằng với tích phân 1 2 1 A. 3 2
x 2x x 2dx . B. 3 2
x 2x x 2dx . 1 2 1 2 C. 3 2
x 2x x 2 dx 3 2
x 2x x 2dx . 1 1 1 2 D. 3 2
x 2x x 2 dx 3 2
x 2x x 2dx . 1 1 2 3 sin x.cos x Câu 94. Tích phân dx bằng 2 cos x 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2. 3 2 2 2 2 3 2 2 1 x 2 cos x
Câu 95. Cho tích phân I dx và J dx
. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 sin x 12 0 x 3 0 1 A. I J . B. I 2 . C. J ln 5 . D. I 2J . 3 a 2 2 2 Câu 96. Tích phân x a x dx a 0 bằng 0 4 . a 4 . a 3 . a 3 . a A. . B. . C. . D. . 8 16 16 8 b
Câu 97. Biết 2x 4dx 0 .Khi đó, b nhận giá trị bằng 0
A. b 0 hoặc b 2 .
B. b 0 hoặc b 4 .
C. b 1 hoặc b 2 .
D. b 1 hoặc b 4 . 1
Câu 98. Để hàm số f x a sin x
b thỏa mãn f 1 2 và f
xdx 4. Tìm a,b . 0 A. a , b 0 . B. a , b 2 . C. a 2 , b 2 . D. a 2 , b 3 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 15/29 – Mã đề thi 222 dx Câu 99. Tính 4 I . 4 x 2 0 cos 1 tan x 1 A. 1. B. 0. C. . D. Không tồn tại. 2 4 2
Câu 100. Giả sử I
sin 3x sin 2xdx a b
. Khi đó, a b là 2 0 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 10 10 5 0 2 3x 5x 1 2
Câu 101. Giả sử I
dx a ln b
. Khi đó giá trị a 2b là x 2 3 1 A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 . m
Câu 102. Tập hợp giá trị của m sao cho (2x 4)dx = 5 là 0 A. m 5 . B. m 5; 1 . C. m 4 . D. m 4; 1 . 5 1
Câu 103. Biết rằng dx lna
. Giá trị của a là 2x 1 1 A. a 9 . B. a 3 . C. a 27 . D. a 81 . 1 M M 3
Câu 104. Biết tích phân x 1 xdx , với
là phân số tối giản. Giá trị M N bằng N N 0 A. 35 . B. 36 . C. 37 . D. 38 .
Câu 105. Tìm các hằng số ,
A B để hàm số f x Asin x
B thỏa các điều kiện f 1 2 và 2
f (x)dx 4 . 0 2 2 2 A A A A A. . B. . C. 2 . D. . B 2 B 2 B 2 B 2 a x
Câu 106. Tìm a 0 sao cho 2 x.e dx 4 . 0 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 2. 4 2 b
Câu 107. Giá trị nào của b để
(2x 6)dx 0 . 0 A. b 2; 3 . B. b 0; 1 . C. b 0; 5 . D. b 1; 5 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 16/29 – Mã đề thi 222 2 3 sin x
Câu 108. Tích phân I dx có giá trị là 1 cos x 0 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 4 2 1 1
Câu 109. Tích phân I = dx có giá trị là 2 x x 1 0 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 9 7 1
Câu 110. Tích phân I = dx có giá trị là 3 0 1 x 1 9 3 9 3 9 2 9 2 A. 3 ln . B. 3 ln . C. 3 ln . D. 3 ln . 2 2 2 2 2 3 2 3
Câu 111. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b
. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây b a b A. f
xdx f xdx . B.
k.dx k b a, k . a b a b c b C. f
xdx f
xdx f
xdx với c a;b . a a c b a D. f
xdx f xdx . a b
Câu 112. Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K , ngoài ra k là một số thực tùy ý. Khi đó a a b b b (I) f
xdx 0 . (II) f
xdx f
xdx .(III) k.f
xdx k f xdx . a b a a a Trong ba công thức trên A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai. C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.
Câu 113. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 b b b A. dx 1 . B.
f x .f x dx
f x dx. f x dx . 1 2 1 2 1 a a a b
C. Nếu f x liên tục và không âm trên đoạn a ;b thì f
xdx 0. a a D. Nếu f
xdx 0 thì f x là hàm số lẻ. 0
Câu 114. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b c b A. f
xdx f
xdx f
xdx với mọi a, ,b c thuộc tập xác định của f x. a a c
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 17/29 – Mã đề thi 222 b B. Nếu f
xdx 0 thì f x 0, x a;b . a dx C. 2
2 1 x C . 2 1 x
D. Nếu F x là nguyên hàm của f x thì F x là nguyên hàm của f x . x
Câu 115. Đặt F x 2 1 t dt
. Đạo hàm F x là hàm số nào dưới đây? 1 x
A. F x .
B. F x 2 1 x . 2 1 x 1
C. F x .
D. F x 2 x 2 1 1 x . 2 1 x x 2
Câu 116. Cho F x t tdt . Giá trị nhỏ nhất của F x trên đoạn 1;1 là 1 1 5 5 A. . B. 2. C. . D. . 6 6 6 x t 3
Câu 117. Cho F x dt . Xét các mệnh đề 2 t 1 0 x 3
I. F ' x .
II. Hàm số F x đạt cực tiểu tại x 3. 2 x 1
III. Hàm số F x đạt cực đại tại x 3. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III.
Câu 118. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây 1 1 A. 2 3 x dx x dx . 0 0 x dt 1
B. Đạo hàm của F x là / F x x 0. 1 t 1 x 1 a a
C. Hàm số f x liên tục trên a;a thì f
xdx 2 f xdx . a 0 b c c
D. Nếu f x liên tục trên thì f
xdx f
xdx f xdx . a b a 0
Câu 119. Cho f x là hàm số chẵn và f
xdx a . Chọn mệnh đề đúng 3 3 3 A.
f xdx a . B. f
xdx 2a . 0 3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 18/29 – Mã đề thi 222 3 0 C. f
xdx a . D. f
xdx a . 3 3 4
Câu 120. Nếu f
1 12, f 'x liên tục và f '
xdx 17 . Giá trị của f 4 bằng 1 A. 29. B. 5. C. 19. D. 9. 5 2 Câu 121. Cho f
xdx 10. Khi đó 2 4f x dx bằng 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. 2 4 4 Câu 122. Cho f
xdx 1 và f tdt 3 . Giá trị của
f udu là 1 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 4. D. 2. d d c
Câu 123. Cho hàm f liên tục trên thỏa mãn f
xdx 10, f
xdx 8, f
xdx 7 . a b a c Tính I f
xdx , ta được. b A. I 5 . B. I 7. C. I 5. D. I 7 . 3 4 4 Câu 124. Cho biết f
xdx 2, f
xdx 3, g
xdx 7 . 1 1 1
Khẳng định nào sau đây là sai? 4 4 A. f
x g x dx 10. B. f
xdx 1. 1 3 3 4 C. f
xdx 5. D. 4f
x2g x dx 2. 4 1 2 2
Câu 125. Cho biết A 3f
x 2g x dx 1 và B 2f
xg x dx 3 . 1 1 2 Giá trị của
f xdx bằng 1 5 1 A. 1. B. 2. C. . D. . 7 2 Câu 126. Giả sử ,
A B là các hằng số của hàm số f x A x 2 sin Bx . 2 Biết f
xdx 4 . Giá trị của B là 0 3 A. 1.
B. Một đáp số khác. C. 2. D. . 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 19/29 – Mã đề thi 222
Câu 127. Tính các hằng số A và B để hàm số f x A sin x
B thỏa mãn đồng thời các điều 2 kiện f ' 1 2 và f
xdx 4 . 0 2 2 A. A , B 2 . B. A , B 2 . 2 2 C. A , B 2 . D. A , B 2 . b
Câu 128. Giá trị nào của b để 2x 6 dx 0 ? 1
A. b 0 hoặc b 3 .
B. b 0 hoặc b 1.
C. b 5 hoặc b 0 .
D. b 1 hoặc b 5 . a x 1 Câu 129. Cho dx e
với a 1 . Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là x 1 1 e A. . B. e . C. . D. 2 e . e 2 k
Câu 130. Để k 4xdx 6 5k thì giá trị của k là 1 A. k 1 . B. k 2 . C. k 3 . D. k 4 . x 1 Câu 131. Để 2 sin t d t 0
, với k thì x thỏa 2 0
A. x k2 . B. x k . C. x k .
D. x 2k 1 . 2 a
Câu 132. Nếu cos x sin xdx 00 a 2 thì giá trị a bằng 0 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 5 dx Câu 133. Nếu lnc
với c thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9 . B. 6. C. 3. D. 81. 2 dx a
Câu 134. Nếu kết quả của được viết ở dạng ln
với a, b là các số tự nhiên và ước chung x 3 b 1
lớn nhất của a, b bằng 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. 3a b 12 .
B. a 2b 13 .
C. a b 2 . D. 2 2 a b 41 . 2 1 2 1
Câu 135. Tính tích phân dx
, ta thu được kết quả ở dạng a b ln 2 với 2
x 3 x x 1
a, b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 2 2 a b 10 . B. a 0 .
C. a b 1 .
D. b 2a 0 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 20/29 – Mã đề thi 222 0 2
Câu 136. Kết quả của tích phân x 1 dx a b a b
được viết dưới dạng ln 2 với , . x 1 1
Khi đó a b bằng 3 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 2x 3
Câu 137. Biết rằng
dx a ln 2 b
với a, b . 2 x 0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. a 5 . B. b 4 . C. 2 2 a b 50 .
D.a b 1 . 2 2
x 2xx 1
Câu 138. Cho tích phân I
dx a b ln 2 c ln 3 với a, ,
b c . Chọn x 1 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b 0 . B. c 0 . C. a 0 .
D.a b c 0 . x 2 2 2 x x 2
Câu 139. Cho tích phân I
dx a b ln 2 c ln 3 với a, ,
b c . Chọn x 2 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b 0 . B. c 0 . C. a 0 .
D. a b c 0 . 2 t 4
Câu 140. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1, 2
m/s. Quãng đường vật đó đi được t 3
trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 18, 82 m. B. 11, 81 m. C. 4, 06 m. D. 7, 28 m.
Câu 141. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 2
3t 5m/s. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 142. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v t 5t 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.
Câu 143. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t 2
3t t (m/s2). Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? 4000 4300 1900 2200 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 3 2
Câu 144. Một vật chuyển động với vận tốc v tm/s, có gia tốc v 't m/s . Vận tốc t 1
ban đầu của vật là 6 m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 21/29 – Mã đề thi 222 A. 14 m/s . B. 13 m/s . C. 11 m/s . D. 12 m/s .
Câu 145. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t. Biết rằng N t 4000 ' và lúc đầu 1 0, 5t
đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị) A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con. D. 253.584 con.
Câu 146. Gọi h tcm là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h 't 1 3
t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 5
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 2,33 cm. B. 5,06 cm. C. 2,66 cm. D. 3,33 cm.
Câu 147. Khẳng định nào sau đây đúng? 10
A. Nếu w ' t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
w 'tdt là sự 5
cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì 120
r tdt
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên. 0
C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại 17
t 0 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùng/năm, r tdt biểu 0
thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A, B, C đều đúng. 8 2
Câu 148. Đổi biến số x 4 sin t của tích phân I 16 x dx , ta được 0 4 4 A. 2 I 16 cos d t t .
B. I 8 1 cos2tdt . 0 0 4 4 C. 2 I 16 sin d t t .
D. I 8 1 cos2tdt . 0 0 1 dx
Câu 149. Cho tích phân I
. Nếu đổi biến số x 2 sin t thì 2 0 4 x 6 6 6 dt 3 A. I dt . B. I tdt . C. I . D. I dt . t 0 0 0 0 3 1
Câu 150. Đổi biến số x
3 tan t của tích phân I dx , ta được 2 x 3 3
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 22/29 – Mã đề thi 222 3 3 3 dt 3 3 3 3 A. I 3 dt. B. I . C. I d t t. D. I dt. 3 t 3 3 4 4 4 4 2 2 x 1 1
Câu 151. Cho tích phân I dx
. Nếu đổi biến số x thì 3 x sint 1 4 2 A. 2 I cos tdt. B. 2 I sin d t t. 2 4 2 2 1 C. 2 I cos tdt. D. I
1cos2tdt . 2 4 4
Câu 152. Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 a a A. f
xdx f
1xdx . B. f
xdx 2 f xdx . 0 0 a 0 1 2 1 C. f
sinxdx f
sinxdx . D. f
xdx f xdx . 2 0 0 0 0 4 2
Câu 153. Nếu f x liên tục và f
xdx 10, thì f 2xdx bằng 0 0 A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.
Câu 154. Hàm số y f x có nguyên hàm trên a;b đồng thời thỏa mãn f a f b. Lựa chọn phương án đúng b b f x f x A. f x ' e dx 0 . B. f x ' e dx 1 . a a b b f x f x C. f x ' e dx 1. D. f x ' e dx 2 . a a
Câu 155. Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề 2 1 1 f x e e f x I. sin 2x.f
sinxdx f
xdx. II. dx dx . x 2 e x 0 0 0 1 2 a 1 a III. 3 x f 2xdx xf xdx . 2 0 0 Các mệnh đề đúng là A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
Câu 156. Cho f x là hàm số lẻ và liên tục trên a;a
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 23/29 – Mã đề thi 222 a a a A. f
xdx 2 f xdx . B. f
xdx 0 . a 0 a a 0 a a C. f
xdx 2 f xdx . D. f
xdx 2 f xdx . a a a 0 0 2
Câu 157. Cho f x là hàm số lẻ và f
xdx 2. Giá trị của f xdx là 2 0 A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 0 1
Câu 158. Cho f x là hàm số chẵn và f
xdx 3 . Giá trị của f
xdx là: 1 1 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . 2 2 3
Câu 159. Tính tích phân I x x 1dx . 0 16 16 52 52 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 2 2
Câu 160. Cho I 2x x 1dx và 2
u x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 3 2 3 3 2 A. I udu . B. I udu . C. 2 I u . D. I 2 3 . 3 0 1 0 3 x 2
Câu 161. Biến đổi dx thành
f tdt
, với t 1 x . Khi đó f t là hàm nào 0 1 1 x 1 trong các hàm số sau? A. f t 2
2t 2t . B. 2
f t t t . C. 2
f t t t . D. f t 2 2t 2t . 3 2 1 x 2 x 1
Câu 162. Cho tích phân I dx
. Nếu đổi biến số t thì 2 x x 1 2 2 3 2 t dt 3 2 t dt 3 2 t dt 3 d t t A. I . B. I . C. I . D. I . 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 2 2 2 dx
Câu 163. Kết quả của tích phân I
có dạng I a ln 2 b ln 2 1 c với 3 1 x 1 x a, ,
b c . Khi đó giá trị của a bằng 1 1 2 2 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 3 1 x
Câu 164. Biết rằng I dx lna
với a . Khi đó giá trị của a bằng 2 x 1 0
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 24/29 – Mã đề thi 222 1 A. a 2 B. a . C. a 2 . D. a 4 . 2 1 3 4x
Câu 165. Cho 2 3.m dx 0 . Khi đó 2 144m 1 bằng x 2 4 0 2 2 2 3 A. . B. 4 3 1 . C. . D. Kết quả khác. 3 3 2 ln x
Câu 166. Tính tích phân I dx . x 1 2 ln 2 2 ln 2 A. I 2. B. I . C. I ln 2. D. I . 2 2 e 1 ln x
Câu 167. Đổi biến u ln x thì tích phân I dx thành 2 x 1 0 1
A. I 1udu . B. 1 u I u e du . 1 0 0 0 C. 1 u I u e du . D. 1 2u I u e du . 1 1 e 1 3 ln x
Câu 168. Cho I dx
và t 1 3 ln x . x 1
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 2 2 2 2 2 2 14 A. I d t t. B. 2 I t dt. C. 3 I t . D. I . 3 3 9 9 1 1 1 e ln x 3
Câu 169. Biến đổi dx thành
f tdt
, với t ln x 2 . Khi đó f t là hàm nào
x ln x 2 1 2 2 trong các hàm số sau? 2 1 1 2 2 1 2 1 A. f t
. B. f t . C. f t .
D. f t . 2 t t 2 t t 2 t t 2 t t e ln x
Câu 170. Kết quả của tích phân I
có dạng I a ln 2 b với a, b . x dx 2 ln x 1 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a b 1. B. 2 2 a b 4 . C. a b 1. D. ab 2 . 1 2 x
Câu 171. Tính tích phân I xe dx. 0 e e 1 e 1 A. I . B. I . C. I . D. I . e 2 2 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 25/29 – Mã đề thi 222 ln 2 x x x
Câu 172. Cho I e e 1dx
và t e 1 . 0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 1 3 1 2t 2 A. 2
I 2 t dt . B. 2 I t dt . C. I . D. I . 3 3 0 0 0 ln 3 dx 3
Câu 173. Biến đổi thành
f tdt , với x
t e . Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số x e 1 0 1 sau? 1 1 A. f t . B. f t 1 1 .C. f t 1 1
. D. f t . 2 t t t t 1 t 1 t 2 t t 2 x 3 e dx ae e
Câu 174. Tìm a biết I ln
với a, b là các số nguyên dương. 2 x e ae b 1 1 1 A. a . B. a . C. a 2 . D. a 2 . 3 3 2 sin x
Câu 175. Để tính tích phân I e cos xdx
ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp? 0 A. Đặt sin x t e .
B. Đặt t sin x . C. Đặt t cos x . D. Đặt x t e . 2 2 sin x 3
Câu 176. Cho tích phân I e
sin x cos xdx . 0 Nếu đổi biến số 2
t sin x thì: 1 1 1 1 A. t I e
1tdt . B. 2 t d t I e t te dt . 2 0 0 0 1 1 1 1 C. 2 t I e
1tdt . D. t d t I e t te dt . 2 0 0 0 2 1 2 sin x
Câu 177. Biến đổi e sin 2x dx thành
f tdt , với 2
t sin x . Khi đó f t là hàm nào 1 4 2 trong các hàm số sau? A. t
f t e sin 2t . B. t f t e . C. t
f t e sin t . D. 1 t f t e . 2
Câu 178. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân 3 I
cos x sin xdx. 0 1 1 A. 4 I . B. 4 I . C. I 0 . D. I . 4 4
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 26/29 – Mã đề thi 222 2 3 2
Câu 179. Tính tích phân I sin 2x
1 sin x dx . 0 4 15 31 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 64 4 4 4 4 6 tan x
Câu 180. Cho tích phân I dx
. Giả sử đặt u
3 tan x 1 thì ta được: 2 0 cos x 3 tan x 1 2 4 2 4 A. I 2 2u 1du . B. I 2u 1du. 3 3 1 1 2 4 2 4 C. I 2u 1du . D. I 2 2u 1du . 3 3 1 1 2 n
Câu 181. Tính tích phân I 1 cos x sin xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . n 1 n 1 2n n 6 n 1
Câu 182. Nếu I sin x cos d x x thì n bằng: 64 0 A.n 3. B. n 4 . C.n 6. D.n 5. 2
Câu 183. Tính tích phân I lntdt. Chọn khẳng định sai? 1 4 A. I 2 ln 2 1. B. ln . C. ln 4 log 10 . D. ln 4 . e e a ln x 1 1
Câu 184. Biết I dx ln 2
. Giá trị của a bằng: 2 x 2 2 1 A. 2 . B. ln 2 . C. 4 . D. 8 . 3 2
Câu 185. Kết quả của tích phân I ln
x xdx được viết ở dạng I a ln 3b với a, b là 2
các số nguyên. Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây? A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . e
Câu 186. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I x ln xdx. 1 1 2 e 2 2 e 1 2 e 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 e 3 a e 1
Câu 187. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
x ln xdx ? b 1
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 27/29 – Mã đề thi 222 A. ab 64 . B. ab 46 .
C. a b 12 .
D. a b 4 . 1 2
Câu 188. Kết quả của tích phân I x ln
2 x dx được viết ở dạng I a ln3 b ln2 c với 0 a, ,
b c là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. . D. 2. 2 e k
Câu 189. Cho I ln dx
. Xác định k để I e 2 . x 1
A. k e 2 . B. k e .
C. k e 1 .
D. k e 1 . 1 x
Câu 190. Tính tích phân I x2 dx . 0 2 ln 2 1 2 ln 2 1 2 ln 2 1 2 ln 2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 1 x
Câu 191. Kết quả tích phân I 2x
3 e dx được viết dưới dạng I ae b với a, b . 0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b 2 . B. 3 3
a b 28 . C. ab 3.
D. a 2b 1. a e x 3 Câu 192. Tích phân x 2 2 1 e dx
. Giá trị của a 0 bằng: 4 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4
Câu 193. Tính tích phân I
x sin 2xdx . 0 1 3 A. I 1 . B. I . C. I . D. I . 2 4 4 2 2
Câu 194. Cho tích phân I x
sinx 2mdx 1 . Giá trị của tham số m là: 0 A. 5 . B. 3. C. 4. D. 6. 2 Câu 195. Cho x cos d x x 1 . Khi đó 2 9m 6 bằng: m 0 A. 3 . B. 30 . C. 3 . D. 30 . 2 1
Câu 196. Kết quả của tích phân 2x 1 sin xdx được viết ở dạng 1 . Khẳng định a b 0 nào sau đây là sai?
A. a 2b 8 .
B. a b 5 .
C. 2a 3b 2 .
D. a b 2 .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 28/29 – Mã đề thi 222 t dx 1
Câu 197. Với t 1; 1 ta có ln 3
. Khi đó giá trị t là: 2 x 1 2 0 1 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 2 2 sin x
Câu 198. Cho tích phân I sin 2x.e dx
. Một học sinh giải như sau: 0
x 0 t 0 1
Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận I 2 t te dt. x t 1 0 2 u t d u dt 1 1 1 1 Bước 2: Chọn . Suy ra t d t t d t te t te
e t e e 1 . d t v e d t t v e 0 0 0 0 1 Bước 3: 2 t I te dt 2 . 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1.
B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai từ Bước 3. x x x Câu 199. Cho 2 2 I e cos d x x, J e sin xdx và K e cos 2 d x x . Khẳng định nào đúng 0 0 0
trong các khẳng định sau? e 1 (I). I J e .
(II). I J K . (III). K . 5 A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III). 1 nx e
Câu 200. Cho I dx
với n . Giá trị của I I là: n 1 x e 0 1 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. HẾT
Luùc naøy neáu nguû baïn seõ coù moät giaác mô
nhöng luùc naøy neáu hoïc baïn seõ giaûi thích ñöôïc öôùc mô.
ThS. Nguyeãn Vaên Rin
Trang 29/29 – Mã đề thi 222
Document Outline
- [toanmath.com] - Tuy_n ch_n 185 b_i to_n nguy_n h_m - t_ch ph_n v_ _ng d_ng - Nguy_n V_n Rin.pdf
- [NVRIN]-TICH-PHAN-GT12.pdf