Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số chứa tham số m - Toán 12

Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số chứa tham số m - Toán 12được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

28 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trang 1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2 1x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
3;
.
A.
1
3;
2
. B.
1
3;
2
. C.
1
;
2

. D.
1
;
2

.
Câu 2. Số giá trị nguyên thuộc
5;5
của tham số
m
sao cho hàm số
sin
sin
x m
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
0;
2
là
A.
6
. B.
7
. C.
. D.
.
Câu 3. Gọi là tập hợp các số nguyên
để hàm số
2 3
3 2
x m
y f x
x m
đồng biến trên khoảng
; 14

. Tính tổng
T
của các phần tử trong
S
?
A.
10
T
. B. . C. . D. .
Câu 4. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
trên khoảng
2020 2020
;
để hàm số
sin 3
sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
4
.
A.
2039187
. B. 2022. C. 2093193. D. 2021.
Câu 5. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
1
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
2; .
A.
2 1.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 6. Với giá trị nào của tham số
m
thì hàm số
1 2 2
m x m
y
x m
nghịch biến trên
1;

A.
5
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1 2
m
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10

A.
2
;
5

. B.
2
; \ 2
5

C.
2
;2
5
. D.
2;

.
Câu 8. Tìm tham số
m
để hàm số
sin 4
sin
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;
2
A.
1;4
. B.
; 1 0;4

. C.
0;4
. D.
; 1 0;4

.
Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên
m
không vượt quá
2020
và là số chẵn để hàm số
2 4
2
mx
y
x m
đồng
biến trên
1;

?
A.
1004
. B.
1001
. C.
1000
. D.
1010
.
S
m
9
T
6
T
5
T
Trang 2
Câu 10. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nào của tham số
m
để hàm số
1 2 2
m x m
y
x m
nghịch biến
trên khoảng
1;

. Khi đó
S
là tập con của tập nào sau đây?
A.
1;3
. B.
2;6
. C.
1;5
. D.
2;1
.
Câu 11. Cho hàm số
1
2
m x m
f x
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc khoảng
2019;2020
để hàm số đồng biến trên khoảng
;0

?
A.
2019
. B.
2021
. C.
2020
. D.
2021
.
Câu 12. Cho hàm số
1 1
2 1
m x
f x
mx m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số nghịch biến trên
khoảng
0;

?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Câu 13. Cho hàm số
2 3
mx m
y
x m
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
2;

. Tìm số phần tử của
S
.
A.
. B.
4
. C.
. D.
2
.
Câu 14. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
0;2020
m
để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
A. 1. B.
0
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 15. Số các giá trị nguyên của
25;25
m
để hàm số
2 1 tan 1
tan
m x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
là
A.
30
. B.
25
. C.
20
. D.
24
.
Câu 16. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 1 3
m x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;1
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Câu 17. Cho hàm số
8
2
mx
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2020;2020
để hàm số đồng biến trên khoảng
2;
?
A.
2018
. B.
2017
. C.
4036
. D.
4034
.
Câu 18. Cho hàm số
cot 8
2cot
m x
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
;
4 2
?
A. Vô số. B.
7
. C.
6
. D.
.
Câu 19. Cho hàm số
ln 6
ln 2
x
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên không âm
của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
1;e
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Trang 3
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
2 2
2 1 1 cosy m m x m m x
luôn đồng
biến trên
0;2
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Câu 21. Cho hàm số
9
mx
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng
;1

?
A.
2
. B.
. C.
. D.
7
.
Câu 22. Cho hàm số
2 3
x
y
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc khoảng
2020;2020
để
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;3
?
A.
2018
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2021
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
x
y
x m
(
m
là tham số thực) nghịch
biến trên khoảng
4;

?
A.
11
. B.
12
. C.
10
. D.
.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
1mx
y
x m
(
m
là tham số thực) đồng biến trên
khoảng
1;3
.
A.
1;1
m
. B.
1;1
m
. C.
1;1
m
. D.
1;1
m
.
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên
2020;2020
m
để hàm số
cos 1
10cos
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2019
. D.
4038
.
Câu 26. Cho hàm số
3 2
2
2 3 1 2
3
m
f x x m x m x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm
số đồng biến trên
.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 27. Cho hàm số
3
2 2
2 2 8 1
3
x
y m m x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
thực
m
để hàm số nghịch biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
6 3y x x mx
đồng biến trên khoảng
0;

A.
12
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
12
m
.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4 2
2 1 2
y x m x m
đồng
biến trên khoảng
1;3
.
A.
; 5
m

. B.
2;m

. C.
5;2
m
. D.
;2
m 
.
Trang 4
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
1
3 2
3
m
y x mx m x
đồng biến trên
;
 
.
A.
1
; 2;
2
 
. B.
2;

.
C.
1
; 2; 1
2

. D.
1
;2 \ 1
2
.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
100;100
để hàm số
1 sin 2 7y m x m x
đồng biến trên
.
A.
110
. B.
105
. C.
103
. D.
102
.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 2
y x mx x
nghịch biến trên
khoảng
1
;5
2
.
A.
1
8
m
. B.
1
8
m
. C.
37
10
m
. D.
37
10
m
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
sin 8y m x x
đồng biến trên
;
 
.
A.
4
. B.
. C.
. D.
2
.
Câu 34. Tìm
m
để hàm số
3
7
3
28
y x mx
x
nghịch biến trên
0;

.
A.
15
4
m
. B.
15
0
4
m
. C.
15
4
m
. D.
15
0
4
m
.
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng
2
.
A.
10
. B.
0
. C.
21
. D.
20
.
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
thuộc khoảng
10;10
để hàm số
3 2
1
3 2020
3
x x x
y e me m e
đồng biến trên khoảng
0;ln 2
?
A.
10
. B.
20
. C.
. D.
11
.
Câu 37. Cho hàm số
4 2
2 1
f x mx x
với
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
thuộc khoảng
2020;2020
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
0;
2
?
A.
2024
. B.
2017
. C.
2016
. D.
4036
.
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
(4 ) ( 2) 1
y m x m x x m
1
đồng biến
trên
là
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Trang 5
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
2 3 6 2020
3
m
y x mx m x
đồng biến trên
?
A.
6
. B. Vô số. C.
. D.
7
.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
2
( 5) 2 5 6
2
m x m m
y
x m
nghịch biến trên khoảng
4;

?
A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2020; 2020
sao cho hàm số
3 2
1 1 2 1 3 1
f x m x m x m x m
đồng biến trên
?
A.
2018
. B.
2020
. C.
2019
. D.
2021
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đề hàm số
3 2
3 1 3 2 1 2020
f x x m x m x
nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
. B.
. C.
. D.
0
.
Câu 43. Cho hàm số
3 2
( ) 2 3y f x x mx x
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
đồng biến trên
là
A.
6; 6
m m
. B.
6; 6
m m
. C.
6 6
m . D.
6 6
m
Câu 44. Cho hàm số
( )
1
x m
y f x
x
. Tập các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định là
A.
1
m
B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 45. Cho hàm số
3 2
4 9 5y x mx m x
(với
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên
?
A.
0
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 46. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số
m
để
3 2
( ) 2 6 (2 4) 3
f x mx x m x m
nghịch biến
trên
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 47. Tìm các giá trị thực của m để hàm số
3 2
1
2 1
3
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
4; .
B.
4; .
C.
;4 .

D.
;4 .

Câu 48. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số
2
3 2
2 1
x mx
y
x
luôn nghịch biến trên từng khoảng
xác định là
A.
11
.
2
m
B.
11
.
2
m
C.
11
.
2
m
D.
11
.
2
m
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
sao cho để hàm số
3 2
1
1 7 2
3
f x x m x m x
nghịch biến trên
.
A. 6. B. 4. C. 5. D.3.
Trang 6
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3 4
x m
f x
x m
đồng biến trên
khoảng
10;5
?
A.2. B. 3. C. 4. D. 1.
-------------------- HẾT --------------------
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A
11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C 17.A 18.C 19.A 20.B
21.A 22.B 23.C 24.D 25.A 26.B 27.C 28.D 29.D 30.B
31.C 32.D 33.B 34.B 35.C 36.C 37.D 38.D 39.D 40.C
41.B 42.C 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.B 49.D 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2 1x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
3;
.
A.
1
3;
2
. B.
1
3;
2
. C.
1
;
2

. D.
1
;
2

.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\
D m
.
Ta có:
2
2 1
,
m
y x m
x m
.
Hàm số nghịch biến trên
3;
2 1 0
3;
m
m
1
1
3
2
2
3
m
m
m
.
Câu 2. Số giá trị nguyên thuộc
5;5
của tham số
m
sao cho hàm số
sin
sin
x m
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
0;
2
là
A.
6
. B.
7
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
sint x
. Với
0;
2
x
thì
t
tăng từ
0
đến 1.
Để hàm số đã cho nghịch biến trong
0;
2
thì hàm số
t m
y
t m
nghịch biến trong
0;1
.
Ta có
2
2
,
m
y t m
t m
. Hàm số nghịch biến trên
0;1
2 0
0;1
m
m
2 0 0
1
0 0
1 1
m m
m
m m
m m
.
Vì
m
nguyên thuộc
5;5
nên
5; 4; 3; 2; 1
m
.
Trang 8
Câu 3. Gọi là tập hợp các số nguyên
để hàm số
2 3
3 2
x m
y f x
x m
đồng biến trên khoảng
; 14

. Tính tổng
T
của các phần tử trong
S
?
A.
10
T
. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
3 2
x m
.
Ta có
2
5 5
3 2
m
f x
x m
.
Hàm số đồng biến trên
5 5 0
1 1
; 14
3 2 ; 14
3 2 14 4


m
m m
m
m m
.
Vậy
4; 3; 2; 1;0 4 3 2 1 10
S T
.
Câu 4. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
trên khoảng
2020 2020
;
để hàm số
sin 3
sin
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
4
.
A.
2039187
. B. 2022. C. 2093193. D. 2021.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
sin
x m
Ta có
sin 3
sin
x
y
x m
2
cos sin sin 3 cos
sin
x x m x x
y
x m
2
3 cos
sin
m x
x m
.
Vì
0;
4
x
nên
2
cos 0; sin 0;
2
x x
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
0;
4
3 0
0
0
2
3
2
2
2
m
m
m
m
m
.
Vì
2019 2018 1 0 1 2m m ; ;...; ; ;
Vậy tổng các giá trị của tham số
m
là:
2019 0
2020 1 2 2039187
2
S .
.
Câu 5. Tìm các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
1
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
2; .
A.
2 1.
m
B.
2.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Lời giải
Chọn A
S
m
9
T
6
T
5
T
Trang 9
\
D m
;
2
1
m
y
x m
Theo yêu cầu bài toán:
2
1 0
1
1
0, 2; 0, 2; 2 1
2;
2
m
m
m
y x x m
m
m
x m
 
.
Câu 6. Với giá trị nào của tham số
m
thì hàm số
1 2 2
m x m
y
x m
nghịch biến trên
1;

A.
5
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1 2
m
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
\
D m
2
2 2
1 2 2 1 2 2
2
m x m m m m
m m
y y
x m
x m x m
.
Hàm số nghịch biến trên
1;
0, 1;y x
2
1
1
1 2
1 2
2 0
m
m
m
m
m m
.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10

A.
2
;
5

. B.
2
; \ 2
5

C.
2
;2
5
. D.
2;

.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
5 2 5 2
5 5
x m x m
y
x m x m
.
Để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên
; 10

thì
2
5 2
0
5
5 ; 10
m
y
x m
m

5 2 0
2;
m
m

2
2
2
5
5
2
m
m
m
Câu 8. Tìm tham số
m
để hàm số
sin 4
sin
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;
2
A.
1;4
. B.
; 1 0;4

. C.
0;4
. D.
; 1 0;4

.
Lời giải
Chọn D
Trang 10
Đặt
sin , 0;
2
t x x
suy ra
0;1
t
Hàm số trở thành
2
4 4
' ' . ' cos .
( )
x x t
t m
y y t y x
t m t m
Ta có:
0;
2
x
suy ra
cos 0
x
Do đó: để hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 0, 0; 0, 0;1
2 2
x t
y x y t
2
4 0 4
4
0, 0;1
0 0
( )
1 1
m m
m
t
m m
t m
m m
Vậy
; 1 0;4
m 
.
Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên
m
không vượt quá
2020
và là số chẵn để hàm số
2 4
2
mx
y
x m
đồng
biến trên
1;

?
A.
1004
. B.
1001
. C.
1000
. D.
1010
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
\ 2D m
,
2
2
4 4
2
m
y
x m
.
Hàm số đồng biến trên
1;

khi
0, 1;
2 1;
y x
m


2
1 0
2 1
m
m
1 1
1
2
m m
m
1
m
. Vậy có
1010
số tự nhiên
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 10. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nào của tham số
m
để hàm số
1 2 2
m x m
y
x m
nghịch biến
trên khoảng
1;

. Khi đó
S
là tập con của tập nào sau đây?
A.
1;3
. B.
2;6
. C.
1;5
. D.
2;1
.
Lời giải
Chọn A
\
D m
;
1 2 2
m x m
y
x m
2
2 2
1 2 2
2
m m m
m m
y
x m x m
.
Hàm số nghịch biến trên
1;

0, 1;y x

2
1
2 0
m
m m
1
1 2
m
m
1 2
m
.
Trang 11
Câu 11. Cho hàm số
1
2
m x m
f x
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc khoảng
2019;2020
để hàm số đồng biến trên khoảng
;0

?
A.
2019
. B.
2021
. C.
2020
. D.
2021
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
2
2
m m
f x
x m
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
2
0
2 0
1
;0 0
2 0
2
0
m
m m
m
m
m
m

Kết hợp với
2019; 1
2019;2020
m
m
m
.
+ Kết luận: có
2019
giá trị của
m
thỏa mãn .
Câu 12. Cho hàm số
1 1
2 1
m x
f x
mx m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số nghịch biến trên
khoảng
0;

?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Lời giải
Chọn B
+ Trường hợp 1:
0 1m f x x
Suy ra hàm số nghịch biến trên
thỏa mãn điều kiện đề bài.
+ Trường hợp 2:
2
2
2 1
0
2 1
m
m f x
mx m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;

2
2 2
2
0
2 1 0
2 2
2
1
2 1
0
2 1
2
2 2
0
m
m
m
m
m
m
m
m
Kết hợp với
0
m
m
m
.
+ Kết luận :
0
m
thỏa mãn nên có 1 giá trị của
m
.
Câu 13. Cho hàm số
2 3
mx m
y
x m
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
2;

. Tìm số phần tử của
S
.
A.
. B.
4
. C.
. D.
2
.
Trang 12
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
\ .D m
Ta có
2
2
2 3
m m
y
x m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;

2
1 3
2 3 0
1 3
2
2
m
m m
m
m
m
.
Vậy
0;1;2
S
nên S có 3 phần tử.
Câu 14. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
0;2020
m
để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
A. 1. B.
0
. C.
2018
. D.
2019
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
\ 1
D
.
Ta có
2
2
1
1
m
y
x
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
2
1 0 1.
m m
Vì
m
nguyên và
0;2020
m
nên
2;3;...;2019 .
m
Vậy có tất cả 2018 giá trị của m.
Câu 15. Số các giá trị nguyên của
25;25
m
để hàm số
2 1 tan 1
tan
m x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
là
A.
30
. B.
25
. C.
20
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
tan x m
.
Ta có
2
2
2
2 1
'
cos tan
m m
y
x x m
.
Hàm số
2 1 tan 1
tan
m x
y
x m
đồng biến trên
0;
2
' 0, 0; .
2
y x
2
2
2
2
1
2 1 0
2 1 1
1
0, 0;
2 2
0
2
cos tan
0
m
m m
m m
x m
m
m
x x m
m
.
Kết hợp điều kiện
1
2
m
với điều kiện
m
là số nguyên và
25;25
m
ta được
1;2;3;...;25
m
.
Vậy có
25
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 13
Câu 16. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 1 3
m x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;1
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
\
D m
.
Ta có
2
2
2 3
'
m m
y
x m
.
Hàm số
2 1 3
m x
y
x m
nghịch biến trên
0;1
' 0, 0;1 .
y x
2
2
2
3
1
3
2 3 0
2
1
2 3
0, 0;1
2
0
0;1
0 1
1
m
m m
m
m m
x
m
m
x m
m
m
.
Mà
m
là số nguyên nên
0
1
m
m
.
Vậy có
2
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17. Cho hàm số
8
2
mx
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2020;2020
để hàm số đồng biến trên khoảng
2;
?
A.
2018
. B.
2017
. C.
4036
. D.
4034
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\ 2D m
.
2
2
2 8
.
2
m
y
x m
Hàm số
8
2
mx
y
x m
đồng biến trên khoảng
2;
2
2
2 8
' 0, 2;
2
m
y x
x m
2
2
2
2 8 0
2 8 0
2
2
2 2;
2 2
1
m
m
m
m
m
m
m
m
.
Kết hợp điều kiện
2
m
với
m
nguyên và
m
thuộc đoạn
2020;2020
ta được
3;4;5;....;2020
m
.
Vậy có
2018
giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18. Cho hàm số
cot 8
2cot
m x
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
;
4 2
?
Trang 14
A. Vô số. B.
7
. C.
6
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
cot
2
m
x
.
2
2
2
1
16
sin
'
2cot
m
x
y
x m
.
Hàm số
cot 8
2cot
m x
y
x m
đồng biến trên
;
4 2
2
2
2
1
16
sin
0, ; .
4 2
2cot
m
x
x
x m
2
2
4 4
16 0
16 0
0
2
cot , ;
0;1
2 4 2
2
1
2
m
m
m
m
m
m
x x
m
4 4
4 2
0
0 4
2
m
m
m
m
m
.
Các giá trị nguyên của
m
thỏa mãn điều kiện trên là
3; 2;0;1;2;3
.
Vậy có
6
giá trị nguyên
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 19. Cho hàm số
ln 6
ln 2
x
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên không âm
của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
1;e
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Xét
1; ln 0;1
x e x
.
Ta có:
2 2
ln 6 ln 2 ln 2 ln 6
2 6 1
.
ln 2 ln 2
x x m x m x
m
y
x
x m x m
Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 0, 1;
e y x e
2 6 0
2 0;1
m
m
3
0
1
2
m
m
m
0
1
3
2
m
m
.
Vậy
0;1;2
S
.
Trang 15
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
2 2
2 1 1 cosy m m x m m x
luôn đồng
biến trên
0;2
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn B
2 2
2 1 1 siny m m m m x
.
Hàm số đồng biến trên
0;2
0, 0;2
y x
.
2 2
2 1 1 sin 0
m m m m x
0;2
x
2
2
2 1
sin
1
m m
x
m m
0;2
x
2
2
2 1
1
1
m m
m m
2 2
1 2 1
m m m m
0
m
.
Câu 21. Cho hàm số
9
mx
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng
;1

?
A.
2
. B.
. C.
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
\
D m
.
Ta có
2
2
9
m
y
x m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

khi và chỉ khi
0
y
,
;1
x

2
9 0
;1
m
m

3 3
1
m
m
3 3
3 1
1
m
m
m
.
Do
m
nên suy ra
2; 1
m
.
Câu 22. Cho hàm số
2 3
x
y
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc khoảng
2020;2020
để
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;3
?
A.
2018
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2021
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
\
D m
.
Ta có
2
3 2m
y
x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;3
khi và chỉ khi
0
y
,
0;3
x
Trang 16
3 2 0
0;3
m
m
3
2
0
3
m
m
m
3
0
2
3
m
m
.
Do
m
nguyên và thuộc khoảng
2020;2020
nên suy ra
1;0;3;4;....;2019
m
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
x
y
x m
(
m
là tham số thực) nghịch
biến trên khoảng
4;

?
A.
11
. B.
12
. C.
10
. D.
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ :
\
D m
.
Ta có
2
6
m
y
x m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;

khi và chỉ khi
0, 4;y x

6 0
0, 4;
m
x m

6 0
6 0 6
4;
4 4
m
m m
m
m m

.
Do
m
5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4
m
.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
1mx
y
x m
(
m
là tham số thực) đồng biến trên
khoảng
1;3
.
A.
1;1
m
. B.
1;1
m
. C.
1;1
m
. D.
1;1
m
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ :
\
D m
.
Ta có
2
2
1
m
y
x m
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
khi và chỉ khi
2 2
1 0 1 0
0, 1;3
0, 1;3 1;3
m m
y x
x m x m
2
1 1
1 0
1 1
1
1
3
3
m
m
m
m
m
m
m
.
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên
2020;2020
m
để hàm số
cos 1
10cos
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2019
. D.
4038
.
Lời giải
Chọn A
Trang 17
Cách 1: Trắc nghiệm. Điều kiện :
cos
10
m
x
.
Với
0; sin , cos 0;1
2
x x x
.
Ta có :
2 2
sin 10cos 10sin cos 1 10 sin
10cos 10cos
x x m x x m x
y
x m x m
.
Để hàm số
cos 1
10cos
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
thì
10
10
10 0
10
0
0
10
0 10
0;1
10
10
1
10
m
m
m
m
m
m
m
m
m m
.
Mà
2019; 2018;..; 10;0;1;..;9
2020;2020
2020 10 0 10
m
m
m
m
m m
.
Cách 2: Đặt
cost x
,
0; 0;1
2
x t
.
Ta có hàm số
cost x
nghịch biến trên khoảng
0;
2
nên để hàm số
cos 1
10cos
x
y
x m
đồng
biến trên khoảng
0;
2
Hàm số
1
10
t
y f t
t m
nghịch biến trên khoảng
0;1
.
2
10
0, 0;1
10
m
f t t
t m
10
10 0
10
10
0 10
0;1
0
10
m
m
m
m
m
m
m
.
Câu 26. Cho hàm số
3 2
2
2 3 1 2
3
m
f x x m x m x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm
số đồng biến trên
.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1:
2
m
, hàm số trở thành
7 2
f x x
đồng biến trên
.
Do đó
2
m
thỏa mãn.
Trường hợp 2:
2
m
,
f x
là hàm số bậc ba có
2
2 2 2 3 1
f x m x m x m
Trang 18
Để hàm số đã cho đồng biến trên
0,f x x
.
2
2 0
2 2 3 1 0
m
m m m
2
1
2
2 4 1 0
4
m
m
m m
.
Vậy
1
2;
4
m
. Mà
m
là số nguyên nên
2; 1
m
.
Câu 27. Cho hàm số
3
2 2
2 2 8 1
3
x
y m m x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
thực
m
để hàm số nghịch biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
' 2 2 2 8
y m x m x m
.
Yêu cầu bài toán
' 0, y x
(
' 0
y
có hữu hạn nghiệm):
TH1 ●
2 0 2
m m
, khi đó
' 10 0, y x
(thỏa mãn).
TH2 ●
2
2 0
2 0
2
10 2 0
' 2 2 8 0
a m
m
m
m
m m m
.
Hợp hai trường hợp ta được
2.
m
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
6 3y x x mx
đồng biến trên khoảng
0;

A.
12
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
12
m
.
Lời giải
Chọn D
2
3 12
y x x m
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;

khi và chỉ khi
0
y
, với mọi
0;x

2
3 12m x x
,
2
0;
0 max 3 12
x
x m x x

.
Xét
2
( ) 3 12f x x x
với
0
x
.
Ta có
( ) 6 12
f x x
;
( ) 0 2
f x x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
12
m
.
Trang 19
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4 2
2 1 2
y x m x m
đồng
biến trên khoảng
1;3
.
A.
; 5
m

. B.
2;m

. C.
5; 2
m
. D.
;2
m 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
4 2
2 1 2
y x m x m
có tập xác định
D
.
4 2 3
2 1 2 4 4 1y x m x m y x m x
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
0, 1;3
y x
3
4 4 1 0, 1;3
x m x x
2
1 0, 1;3
x m x
2
1, 1;3
m x x
.
Hàm số
2
1
h x x
có tập giá trị trên
1;3
là
2;10
.
Vậy
2
1, 1;3
m x x
2
m
.
Vậy
;2
m 
.
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
1
3 2
3
m
y x mx m x
đồng biến trên
;
 
.
A.
1
; 2;
2
 
. B.
2;

.
C.
1
; 2; 1
2

. D.
1
;2 \ 1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1 2 3 2
y m x mx m
.
Xét khi
1
m
ta có
2 1y x
nên hàm số đã cho không là hàm đồng biến trên
;
 
1
m
không thỏa mãn.
Xét khi
1
m
, ta có hàm số đồng biến trên
;
 
2
1
1 1
1
0, 2
0 2 5 2 0
2
2
m
m m
y x m
m
m m
m
Vậy
2
m
.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
100;100
để hàm số
1 sin 2 7y m x m x
đồng biến trên
.
Trang 20
A.
110
. B.
105
. C.
103
. D.
102
.
Lời giải
Chọn C
' 1 cos 2 7
y m x m
.
Hàm số
1 sin 2 7y m x m x
đồng biến trên
1 cos 2 7 0
m x m
với mọi
x
*
Nếu
1
m
thì
*
luôn đúng.
Nếu
1
m
thì
2 7
* cos
1
m
x
m
với mọi
x
2 7
1 8
1
m
m
m
.
Suy ra
1
m
thỏa mãn.
Nếu
1
m
thì
2 7
* cos
1
m
x
m
với mọi
x
2 7
1 2
1
m
m
m
.
Suy ra
2 1
m
thỏa mãn.
Hàm số
1 sin 2 7y m x m x
đồng biến trên
khi
2
m
.
Vì
m
nguyên và
100;100 2; 1;0;1;...;100
m m
.
Vậy có
103
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 2
y x mx x
nghịch biến trên
khoảng
1
;5
2
.
A.
1
8
m
. B.
1
8
m
. C.
37
10
m
. D.
37
10
m
.
Lời giải
Chọn D
2
3 4 1y x mx
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;5
2
1
0, ;5
2
y x
2
1
3 4 1 0, ;5
2
x mx x
.
2
3 1
4
x
m
x
,
1
;5
2
x
*
Đặt
2
3 1
4
x
g x
x
Do
g x
liên tục tại
1
, 5
2
x x
nên
1
;5
2
* min
m g x
.
Ta có
2
2
3 1 1
0, ;5
4 2
x
g x x
x
Trang 21
Suy ra
1
;5
2
37
min 5
10
g x g
.
Vậy giá trị
m
cần tìm là
37
10
m
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
sin 8y m x x
đồng biến trên
;
 
.
A.
4
. B.
. C.
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
2
.cos 8y m x
Hàm số đồng biến trên
;
 
2
cos 8 0,y m x x
Nếu
0
m
: Khi đó
8 0,
y x R
nên hàm số đồng biến trên
;
 
Nếu
2
0 0
m m
: Khi đó
2
2
8
cos 8 0 cosm x x
m
.
Đặt
cost x
với
1;1
t
.
Ta có:
2 2
8 8
, 1;1 1 2 2 2 2
t t m
m m
.
Kết hợp với
0
m
ta có
2 2;2 2 \ 0
m
.
Kết hợp 2 trường hợp suy ra
2 2;2 2
m
.
Vì
2; 1; 0; 1; 2
m m
.
Vậy có 5 giá trị nguyên
m
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 34. Tìm
m
để hàm số
3
7
3
28
y x mx
x
nghịch biến trên
0;

.
A.
15
4
m
. B.
15
0
4
m
. C.
15
4
m
. D.
15
0
4
m
.
Lời giải
Chọn B
2
8
3
3
4
y x m
x
.
Hàm số
3
7
3
28
y x mx
x
nghịch biến trên
0;

0, 0;y x

2
8
3
3 0
4
x m
x
,
0;x

2
8
3
3
4
x m
x
,
0;x

0;
max
m g x

với
2
8
3
3
4
g x x
x
.
Trang 22
Xét
2
8
3
3
4
g x x
x
trên
0;

, ta có
9
6
6g x x
x
;
1
0
1 0;
x
g x
x

.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra
15
4
m
.
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng
2
.
A.
10
. B.
0
. C.
21
. D.
20
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2 2
2 1 2y x m x m m
.
Xét
0
y
2 2
2 1 2 0
x m x m m
2
x m
x m
.
Do
1 0
a
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trong đoạn
; 2
m m
.
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng
2
thì
2 2
m m
m
Vì
, 10,10
m m
có
21
số nguyên .
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
thuộc khoảng
10;10
để hàm số
3 2
1
3 2020
3
x x x
y e me m e
đồng biến trên khoảng
0;ln 2
?
A.
10
. B.
20
. C.
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
3 2 2
2 3 2 3
x x x x x x
y e me m e e e me m
.
Để hàm số
3 2
1
3 2020
3
x x x
y e me m e
đồng biến trên khoảng
0;ln 2
0 0;ln 2
y x
2
2 3 0 0;ln 2
x x
e me m x
2
3
0;ln 2
2 1
x
x
e
m f x x
e
0;ln2
max
m f x
Trang 23
Đặt
x
t e
. Vì
0;ln 2 1, 2x t
Ta có:
2
3
2 1
t
f x
t
Xét
2
2
2 2
2 2 1 2 3
2 2 6
0 1;2
2 1 2 1
t t t
t t
f x t
t t
.
hàm số
f x
nghịch biến
trên đoạn
1;2
0;ln 2 1;2
2
max =max 1
3
f x f t f
2
3
m
.
Vì
, 10;10m Z m
có 9 số nguyên
m
thỏa mãn
Câu 37. Cho hàm số
4 2
2 1f x mx x
với
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
thuộc khoảng
2020;2020
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
0;
2
?
A.
2024
. B.
2017
. C.
2016
. D.
4036
.
Lời giải
Chọn D
3 2
4 4 4 1y mx x x mx
.
0m
:
2
4 1 0 0y x mx x
Hàm số đồng biến trên
0;
0m
thỏa mãn.
0m
:
2
0
0
0
1
1
x
x
y
x
x
m
m
.
BBT :
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng
1
0;
2
1 1 1 1
4
2 4
m
m m
.
So với điều kiện
4m
.
Mặt khác, theo giả thiết
2020;2020m
m
suy ra có
4036
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
(4 ) ( 2) 1y m x m x x m
1
đồng biến
trên
là
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
TH1:
2
4 0 2m m
.
2m
:
1 1y x
hàm số luôn tăng trên
2m
(nhận).
Trang 24
2
m
:
2
1 4 3y x x
là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng
1
;
8

, giảm trên
khoảng
1
;
8
2
m
(loại).
TH2:
2
4 0
m
.
2 2
3 4 2 2 1y m x m x
.
2
2
2 3 4
m m
2
4 4 8
m m
.
hàm số đồng biến trên
0y x
.
0
' 0
a
2
2
4 0
4 4 8 0
m
m m
2;2
1;2
m
m
1;2
m
.
m
1
m
;
0
m
;
1
m
.
Vậy có
4
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
2 3 6 2020
3
m
y x mx m x
đồng biến trên
?
A.
6
. B. Vô số. C.
. D.
7
.
Lời giải
ChọnD
Ta có
2
4 3 6
y mx mx m
.
TH1 : Nếu
0
m
6 0,y x
hàm số đồng biến trên
nên
0
m
thỏa mãn.
TH2 : Nếu
0
m
, hàm số đã cho đồng biến trên
0
0,
' 0
m
y x
2
0
2 3 6 0
m
m m m
2
0
0
0 6
0 6
6 0
m
m
m
m
m m
, mà
1;2;3;4;5;6
m m
Từ hai trường hợp trên ta được
0;1;2;3;4;5;6
m
.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
2
( 5) 2 5 6
2
m x m m
y
x m
nghịch biến trên khoảng
4;

?
A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn C
TXĐ
\ 2D m
.
Ta có
2
5 6
2
m
y
x m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;

0, 4;
2 4;
y x
m


6
5 6 0
6
2
5
2 4
5
2
m
m
m
m
m
. Do
m
2; 1; 0; 1
m
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2020; 2020
sao cho hàm số
3 2
1 1 2 1 3 1
f x m x m x m x m
đồng biến trên
?
A.
2018
. B.
2020
. C.
2019
. D.
2021
.
Trang 25
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D
.
Ta có:
2
3 1 2 1 2 1
f x m x m x m
Để hàm số đã cho đồng biến trên
thì
0,f x x
(*)
( Dấu
" "
xảy ra tại hữu hạn
x
)
TH1:
1 0 1
m m
Ta có :
3 0,f x x
nên hàm số đồng biến trên
1
m
(nhận).
TH2 :
1
m
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
thì
0,f x x
2
3 1 0
1 3 1 2 1 0
m
m m m
1
1
1
4
1 5 4 0
1
5
m
m
m
m m
m m
.
Kết hợp 2 TH
2020;2020
1 1;2;..;2020
m
m m
 : có 2020 giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đề hàm số
3 2
3 1 3 2 1 2020
f x x m x m x
nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
. B.
. C.
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D
.
Ta có:
2
3 6 1 3 2 1
f x x m x m
.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên
thì
0,f x x
( Dấu
" "
xảy ra tại hữu hạn
x
)
2 2
2
3 0
2 1 2 1 0 4 0
3 1 3.3 2 1 0
m m m m m
m m
4 0 4; 3; 2; 1;0
m
m m

: có 5 giá trị
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 43. Cho hàm số
3 2
( ) 2 3y f x x mx x
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
đồng biến trên
là
A.
6; 6
m m
. B.
6; 6
m m
. C.
6 6
m . D.
6 6
m
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
( ) 3 2 2
f x x mx
.
Hàm số đồng biến trên
2
3 0,
'( ) 0, x 6 6
m 6 0
a m
f x m
.
Trang 26
Câu 44. Cho hàm số
( )
1
x m
y f x
x
. Tập các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định là
A.
1
m
B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
\ 1
D
.
Ta có:
2
1
'( ) ,
( 1)
m
f x
x
xác định với
1
x
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
'( ) 0, 1 1
f x x m
.
Câu 45. Cho hàm số
3 2
4 9 5y x mx m x
(với
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên
?
A.
0
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
3 2 4 9
y x mx m
.
Hàm số nghịch biến trên
0
y
x
(Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)
2
3 2 4 9 0
x mx m
x
0
(do
3 0
a
)
2
3 4 9 0
m m
2
12 27 0
m m
9 3
m
.
Vậy có
7
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 46. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số
m
để
3 2
( ) 2 6 (2 4) 3
f x mx x m x m
nghịch biến
trên
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
( ) 6 12 2 4.
f x mx x m
+) Với
0 ' 12 4m f x x
1
' 0 ;
3
f x x

(không thỏa mãn).
+) Với
0
m
. Hàm số nghịch biến trên
( ) 0,
f x
x
.
2
6 12 2 4 0,
mx x m
.
x
2 2
0
6 0 0
0
1.
1
0
( 6) 6 .(2 4) 0 2 4 6 0
3
m
m m
a
m
m
m m m m
m
Vây giá trị nguyên lớn nhất của tham số
m
là
1
.
Câu 47. Tìm các giá trị thực của m để hàm số
3 2
1
2 1
3
y x x mx
đồng biến trên
.
A.
4; .
B.
4; .
C.
;4 .

D.
;4 .

Lời giải
Trang 27
Chọn A
Tập xác định của hàm số:
.
D
Ta có:
2
' 4
y x x m
.
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
2
' 4 0,y x x m x
1 0,
4
' 4 0,
a x
m
m x
.
Câu 48. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số
2
3 2
2 1
x mx
y
x
luôn nghịch biến trên từng khoảng
xác định là
A.
11
.
2
m
B.
11
.
2
m
C.
11
.
2
m
D.
11
.
2
m
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
1
\ .
2
D
Ta có:
2
2
6 6 4
'
2 1
x x m
f x
x
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
1
' 0, .
2
f x x
6 0,
11
' 9 6 4 0
2
x
m
m
.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
sao cho để hàm số
3 2
1
1 7 2
3
f x x m x m x
nghịch biến trên
.
A. 6. B. 4. C. 5. D.3.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
( ) 2 1 7
f x x m x m
Hàm số nghịch biến trên
2
'( ) 0, 2 1 7 0,f x x x m x m x
2
1 0 (
0
0
1 7 0
a
m m
hieãn nhieân)
2
6 0 2 3
m m m
Do
m
nên
1;2;3
m
.
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3 4
x m
f x
x m
đồng biến trên
khoảng
10;5
?
A.2. B. 3. C. 4. D. 1.
Trang 28
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
\ 3 4
D m
2
2
3 4
3 4
m m
f x
x m
Hàm số đồng biến trên
10;5
0, 10;5
f x x
2
1;4 1;4
3 4 0
2;4
3 4 10 2
3 4 10;5
3 4 5 3
m m
m m
m
m m
m
m m
Do
m
nên
2;3
m
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M 2x 1 Câu 1.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 3;   . x m  1   1   1   1  A. 3;   . B. 3;   . C.  ;   . D.  ;   .  2   2   2   2  sin x m
Câu 2. Số giá trị nguyên thuộc  5
 ;5 của tham số m sao cho hàm số y  nghịch biến trên sin x m    khoảng 0;   là  2  A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8 . x  2m  3
Câu 3. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y f x 
đồng biến trên khoảng x  3m  2  ;  1
 4 . Tính tổng T của các phần tử trong S ? A. T  10  . B. T  9 . C. T  6  . D. T  5  . sin x  3
Câu 4. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng  2
 020;2020 để hàm số y  sin x m   
đồng biến trên khoảng 0;   .  4  A. 2  039187 . B. 2022. C. 2093193. D. 2021. x 1 Câu 5.
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng 2;. x m A. 2   m 1. B. m  2  . C. m  2. D. m  2  . m   1 x  2m  2 Câu 6.
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  nghịch biến trên  1  ;  x m A. m  5 . B. m  1. C. m  2 .
D. 1  m  2 . x  2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng x  5m  ;  1  0  2   2   2  A. ;    . B. ;  \     2 C. ; 2   . D. 2;  .  5   5   5  sin x  4   
Câu 8. Tìm tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;   sin x m  2  A.  1  ; 4. B.  ;   
1 0;4 . C. 0;4 . D.  ;    1 0;4 . 2mx  4 Câu 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số y  đồng x  2m
biến trên 1;  ? A. 1004 . B. 1001. C. 1000 . D. 1010 . Trang 1 m   1 x  2m  2
Câu 10. Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số y  nghịch biến x m trên khoảng  1
 ;  . Khi đó S là tập con của tập nào sau đây? A. 1;  3 . B. 2; 6 . C. 1;5 . D.  2  ;  1 .m   1 x m
Câu 11. Cho hàm số f x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng x  2m  20 
19; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0 ? A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2021. m   1 x 1
Câu 12. Cho hàm số f x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên mx  2m 1 khoảng 0;  ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. mx  2m  3
Câu 13. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  . Tìm số phần tử của S . A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . 2 x m
Câu 14. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x 1
m  0; 2020 để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. A. 1. B. 0 . C. 2018 . D. 2019 . 2m   1 tan x 1
Câu 15. Số các giá trị nguyên của m  25  ; 
25 để hàm số y
đồng biến trên khoảng tan x m    0;   là  2  A. 30 . B. 25 . C. 20 . D. 24 . 2m   1 x  3
Câu 16. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;  1 là x m A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. mx  8
Câu 17. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  2m thuộc đoạn  2
 020; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2;  ? A. 2018 . B. 2017 . C. 4036 . D. 4034 . m cot x  8
Câu 18. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 cot x m    
để hàm số đồng biến trên khoảng ;   ?  4 2  A. Vô số. B. 7 . C. 6 . D. 5 . ln x  6
Câu 19. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm ln x  2m
của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Trang 2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y   2
m m   x   2 2 1 m m   1 cos x luôn đồng biến trên 0; 2  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . mx  9
Câu 21. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x m
cho nghịch biến trên khoảng ;  1 ? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 7 . 2x  3
Câu 22. Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2  020; 2020 để x m
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 ? A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021. x  6
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
( m là tham số thực) nghịch x m
biến trên khoảng 4; ? A. 11. B. 12 . C. 10 . D. 9. mx 1
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
( m là tham số thực) đồng biến trên x m khoảng 1;3 . A. m   1   ;1 . B. m  1   ;1 . C. m  1  ;  1 . D. m  1  ;  1 . cos x 1
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m  2020; 2020 để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10 cos x m    0 ;   ?  2  A. 2020 . B. 2021 . C. 2019 . D. 4038 . m  2
Câu 26. Cho hàm số f x 3 
x  m  2 2
x  3m  
1 x  2 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm 3
số đồng biến trên  . A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 3 x
Câu 27. Cho hàm số y  m    m   2
x  m   2 2 2
8 x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 3
thực m để hàm số nghịch biến trên .  A. m  2  . B. m  2  . C. m  2  . D. m  2  .
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x mx  3 đồng biến trên khoảng 0; A. m  12 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  12 .
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4
y x  m   2 2
1 x m  2 đồng
biến trên khoảng 1;3 .
A. m  ; 5 .
B. m  2;  .
C. m  5; 2 .
D. m  ; 2 . Trang 3 m 1
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  3m  2 x 3 đồng biến trên  ;   .  1  A. ;  2;    . B. 2;  . 2     1   1  C. ;  2;      1 . D. ; 2 \   1 . 2       2 
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1  00;100 để hàm số
y  m  
1 sin x  2m  7 x đồng biến trên  . A. 110 . B. 105 . C. 103 . D. 102 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  2mx x  2 nghịch biến trên  1  khoảng ;5   .  2  1 1 37 37 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 8 8 10 10
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2
y m sin x  8x đồng biến trên  ;   . A. 4 . B. 5. C. 3 . D. 2 . 3
Câu 34. Tìm m để hàm số 3
y  x mx
nghịch biến trên 0;  . 7 28x 15 15 15 15 A. m   . B.   m  0 . C. m   . D.   m  0 . 4 4 4 4 Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 1 3 y
x  m   2 1 x   2
m  2mx  3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . 3 A. 10 . B. 0 . C. 21 . D. 20 .
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng  1  0;10 để hàm số 1 3x 2 x      3 x y e me m
e  2020 đồng biến trên khoảng 0;ln 2 ? 3 A. 10 . B. 20 . C. 9 . D. 11.
Câu 37. Cho hàm số f x 4 2
mx  2x 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên  1 
của m thuộc khoảng  2
 020; 2020 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;   ?  2  A. 2024 . B. 2017 . C. 2016 . D. 4036 .
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 3 2
y  (4  m )x  (m  2)x x m 1   1 đồng biến trên  là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Trang 4
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số m 3 2 y
x  2mx  3m  6 x  2020 đồng biến trên  ? 3 A. 6 . B. Vô số. C. 5. D. 7 . 2
(m  5)x  2m  5m  6
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x  2m
nghịch biến trên khoảng 4; ? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 sao cho hàm số
f x   m   3
x  m   2 1
1 x  2m 1 x  3m 1 đồng biến trên  ? A. 2018 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2021 .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số f x 3
 x  m   2 3
1 x  32m  
1 x  2020 nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 0 . Câu 43. Cho hàm số 3 2
y f (x)  x mx  2x  3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  là
A. m   6; m  6 .
B. m   6; m
6 . C.  6  m  6 .
D.  6  m  6 x m
Câu 44. Cho hàm số y f (x) 
. Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác x 1 định là A. m  1 B. m  1  . C. m  1  . D. m  1. Câu 45. Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên  ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 46. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để 3 2
f (x)  2mx  6x  (2m  4)x  3  m nghịch biến trên  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1 . 1
Câu 47. Tìm các giá trị thực của m để hàm số 3 2 y
x  2x mx 1 đồng biến trên .  3 A.4;.
B. 4; . C.  ;  4. D.  ;  4. 2
3x mx  2
Câu 48. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y
luôn nghịch biến trên từng khoảng 2x 1 xác định là 11 11 11 11 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số 1 f x 3
  x  m   2
1 x  m  7 x  2 nghịch biến trên  . 3 A. 6. B. 4. C. 5. D.3. Trang 5 2 x m
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x  đồng biến trên x  3m  4 khoảng  1  0;5 ? A.2. B. 3. C. 4. D. 1.
-------------------- HẾT -------------------- Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C 17.A 18.C 19.A 20.B 21.A 22.B 23.C 24.D 25.A 26.B 27.C 28.D 29.D 30.B 31.C 32.D 33.B 34.B 35.C 36.C 37.D 38.D 39.D 40.C 41.B 42.C 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.B 49.D 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT 2x 1 Câu 1.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 3;   . x m  1   1   1   1  A. 3;   . B. 3;   . C.  ;   . D.  ;   .  2   2   2   2  Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   \   m . 2m 1 Ta có: y 
, x  m .  x m2  1 2m 1  0  m  1
Hàm số nghịch biến trên 3;       2  3   m  .
m  3;    2 m  3  sin x m
Câu 2. Số giá trị nguyên thuộc  5
 ;5 của tham số m sao cho hàm số y  nghịch biến trên sin x m    khoảng 0;   là  2  A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8 . Lời giải Chọn C   
Đặt t  sin x . Với x  0; 
 thì t tăng từ 0 đến 1.  2     t m
Để hàm số đã cho nghịch biến trong 0; 
 thì hàm số y
nghịch biến trong 0  ;1 .  2  t m 2m Ta có y 
, t  m . Hàm số nghịch biến trên 0  ;1 t m2 2m  0 m  0 2m  0     
 m  0  m  0  m  1  . m   0  ;1    m  1 m  1   
Vì m nguyên thuộc  5
 ;5 nên m  5  ;4;3;2;  1 . Trang 7 x  2m  3
Câu 3. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y f x 
đồng biến trên khoảng x  3m  2  ;  1
 4 . Tính tổng T của các phần tử trong S ? A. T  10  . B. T  9 . C. T  6  . D. T  5  . Lời giải Chọn A
Tập xác định x  3m  2 . 5m  5
Ta có f  x  .
x  3m  22 5m  5  0  m  1 m  1
Hàm số đồng biến trên  ;  14       . 3m  2    ;  14 3m  2  14 m  4     Vậy S   4  ; 3  ; 2  ; 1  ;  0  T  4   3  2 1  1  0 . sin x  3
Câu 4. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng  2
 020;2020 để hàm số y  sin x m   
đồng biến trên khoảng 0;   .  4  A. 2  039187 . B. 2022. C. 2093193. D. 2021. Lời giải Chọn A
ĐK: sin x m sin x  3
cos x sin x m  sin x  3 cos x
3  mcos x Ta có y   y   . sin x m
sin x m2
sin x m2     2  Vì x  0; 
 nên cos x  0; sin x   0;   4   2    3   m  0  m  0    m  0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;        2 .  4    2  m  3 m   2   2
Vì m    m  2  019; 2  018;...; 1  ;  0 1;  2 2  019  0
Vậy tổng các giá trị của tham số m là: S
.2020  1  2  2039187 . 2 x 1 Câu 5.
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng 2;. x m A. 2   m 1. B. m  2  . C. m  2. D. m  2  . Lời giải Chọn A Trang 8 m 1 D   \   m ;  y   x m2 Theo yêu cầu bài toán:  m 1  0 m 1   m  1 y  0, x  2;    0, x   2;       2   m  1 . 2    x m m   2; m  2   m   1 x  2m  2 Câu 6.
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  nghịch biến trên  1  ;  x m A. m  5 . B. m  1. C. m  2 .
D. 1  m  2 . Lời giải Chọn D
TXĐ: D   \   m m   1 x  2m  2 m   2 1 m  2m  2 m m  2 y   y   . x mx m2  x m2
Hàm số nghịch biến trên  1
 ;  y  0, x   1  ;  m  1  m  1      1  m  2 . 2
m m  2  0 1   m  2   x  2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng x  5m  ;  1  0  2   2   2  A. ;    . B. ;  \     2 C. ; 2   . D. 2;  .  5   5   5 
Lời giải Chọn C
x  5m x  2 5m  2 Ta có: y   .  x  5m2  x  5m2  5m  2 x  2 y   0  2 5  m  2  0  Để hàm số y  đồng biến trên  ;  1  0 thì   x  5m   x  5mm  2;     5m   ;  10   2 m  2   5   m  2 5 m  2  sin x  4   
Câu 8. Tìm tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;   sin x m  2  A.  1  ; 4. B.  ;   
1 0;4 . C. 0;4 . D.  ;    1 0;4 .
Lời giải Chọn D Trang 9   
Đặt t  sin x, x  0; 
 suy ra t 0;  1  2  t  4 m  4
Hàm số trở thành y
y '  t ' .y '  cos . x x x t 2 t m (t m)    Ta có: x  0;   suy ra cos x  0  2       
Do đó: để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  y  0, x   0;  y  0, t     x   t 0  ;1  2   2  m  4  0 m  4 m  4     0, t   0; 
1  m  0  m  0 2 (t m)   m  1 m  1   Vậy m   ;    1 0; 4 . 2mx  4 Câu 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số y  đồng x  2m
biến trên 1;  ? A. 1004 . B. 1001. C. 1000 . D. 1010 . Lời giải Chọn D 2 4m  4 TXĐ: D  \   2   m , y  .  x  2m2
Hàm số đồng biến trên 1;  khi
m  1 m  1
y  0, x    1; 2 m 1  0       1
m  1. Vậy có 1010 số tự nhiên m 2m  1;    2  m  1 m      2 thỏa mãn bài toán. m   1 x  2m  2
Câu 10. Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số y  nghịch biến x m trên khoảng  1
 ;  . Khi đó S là tập con của tập nào sau đây? A. 1;  3 . B. 2; 6 . C. 1;5 . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn A m   1 x  2m  2 m   2 1 m  2m  2 m m  2 D  \    m ; y   y   . x mx m2  x m2
Hàm số nghịch biến trên  1
 ;   y  0, x   1  ;  m  1  m  1      1  m  2 . 2
m m  2  0  1   m  2  Trang 10 m   1 x m
Câu 11. Cho hàm số f x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng x  2m  20 
19; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0 ? A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2021. Lời giải Chọn A 2 2m m
Ta có f  x  .  x  2m2 m  0 2 2m m 0      1
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0      m   m  0 2  m  0  2   m  0  m    Kết hợp với   m  2  019;   1 . m    2  019; 2020 
+ Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn . m   1 x 1
Câu 12. Cho hàm số f x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên mx  2m 1 khoảng 0;  ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B
+ Trường hợp 1: m  0  f x  x 1
Suy ra hàm số nghịch biến trên  thỏa mãn điều kiện đề bài. 2 2m 1
+ Trường hợp 2: m  0  f  x  .
mx  2m  2 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   2 2   m   2 2 2m 1  0 2 2 0  m      2   2m 1   1     0 m      2 1  m 2   m     2 2  m  0  m   Kết hợp với   m  . m  0 
+ Kết luận : m  0 thỏa mãn nên có 1 giá trị của m . mx  2m  3
Câu 13. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  . Tìm số phần tử của S . A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Trang 11 Lời giải Chọn C
Tập xác định: D   \   m . 2 m  2m  3 Ta có y  .  x m2 2
m  2m  3  0  1   m  3
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;       1   m  3 . m  2 m  2    Vậy S  0;1; 
2 nên S có 3 phần tử. 2 x m
Câu 14. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x 1
m  0; 2020 để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. A. 1. B. 0 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn C
Tập xác định: D   \   1 . 2 1 m Ta có y  .  x  2 1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2
 1 m  0  m  1.
Vì m nguyên và m  0; 2020 nên m 2;3;...; 20  19 .
Vậy có tất cả 2018 giá trị của m. 2m   1 tan x 1
Câu 15. Số các giá trị nguyên của m  25  ; 
25 để hàm số y
đồng biến trên khoảng tan x m    0;   là  2  A. 30 . B. 25 . C. 20 . D. 24 . Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: tan x m  . 2 2m m 1 Ta có y '  .
cos x tan x m2 2 2m   1 tan x 1       Hàm số y  đồng biến trên 0;    y '  0, x   0; .   tan x m  2   2  m  1  2 2  2m m 1    2m m 1 0       1 1   0, x   0;        m   m  .
cos x  tan x m2 2  2  m  0  2 2   m  0  1
Kết hợp điều kiện m
với điều kiện m là số nguyên và m  25  ;  25 ta được 2 m 1; 2;3;...;  25 .
Vậy có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 12 2m   1 x  3
Câu 16. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;  1 là x m A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
Tập xác định: D   \   m . 2 2m m  3 Ta có y '  .  x m2 2m   1 x  3 Hàm số y
nghịch biến trên 0;  1  y '  0, x  0;  1 . x m  3   m  1 2   3 2 2m m  3
2m m  3  0   2   m  1  0, x 0;1           2 . 2    x m m     m  0 0;1    0  m  1    m  1   m  0
Mà m là số nguyên nên  . m  1 
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. mx  8
Câu 17. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  2m thuộc đoạn  2
 020; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2;  ? A. 2018 . B. 2017 . C. 4036 . D. 4034 . Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \ 2  m . 2 2m  8 y  .  x  2m2 mx  8 2 2m  8 Hàm số y
đồng biến trên khoảng 2;    y '   0, x   2;   2   x  2mx  2m m  2  2 2 2m  8  0  2m  8  0     
  m  2  m  2  . 2m   2;  2m  2   m  1  
Kết hợp điều kiện m  2 với m nguyên và m thuộc đoạn  2  020; 2020 ta được
m3;4;5;....;202  0 .
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m cot x  8
Câu 18. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 cot x m    
để hàm số đồng biến trên khoảng ;   ?  4 2  Trang 13 A. Vô số. B. 7 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C m
Điều kiện xác định: cot x   . 2   1 2  m  16 2   sin x y '  .
2 cot x m2   1 2  m 16 m cot x  8       2  sin x      Hàm số y  đồng biến trên ;     0, x   ; .   2 cot x m 2  4 2 
2cot x m  4 2   4   m  4 2 2 m 16 0 m 16 0         m      0   m       m    2   cot x, x   ;       0;  1   2   4 2   2 m     1   2 4  m  4   4   m  2  m  0   . 0  m  4   m  2 
Các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là  3  ; 2  ;0;1; 2;  3 .
Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài. ln x  6
Câu 19. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm ln x  2m
của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A
Xét x  1; e  ln x  0;  1 . Ta có:
ln x 6 ln x 2m ln x 2m     ln x  6 2  m  6 1 y   .
ln x  2m2
ln x  2m2 xm  3  2m  6  0  m  0
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  y  0, x  1; e     2m    0;  1  1 m    2 m  0   1 .   m  3  2 Vậy S  0;1;  2 . Trang 14
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y   2
m m   x   2 2 1 m m   1 cos x luôn đồng biến trên 0; 2  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn B 2
y  m m    2 2 1 m m   1 sin x .
Hàm số đồng biến trên 0; 2   y  0, x  0;2  . 2
m m    2 2 1 m m   1 sin x  0 x  0;2  2 m  2m 1  sin x x  0;2  2 m m 1 2 m  2m 1  1  2 2
m m  1  m  2m  1  m  0 . 2 m m 1 mx  9
Câu 21. Cho hàm số y
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x m
cho nghịch biến trên khoảng ;  1 ? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 7 . Lời giải Chọn A
TXĐ: D   \   m . 2 m  9 Ta có y  .  x m2
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 
1 khi và chỉ khi y  0 , x   ;   1 2   m  9  0  3   m  3  3   m  3        3   m  1  . m   ;  1 m  1 m  1    
Do m  nên suy ra m   2  ;  1 . 2x  3
Câu 22. Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2  020; 2020 để x m
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 ? A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021. Lời giải Chọn B
TXĐ: D   \   m . 3   2m Ta có y   x m2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 khi và chỉ khi y  0 , x  0;3 Trang 15  3 m    3  3   2m  0    2   m  0       2 . m   0;3 m  0     m  3   m  3 
Do m nguyên và thuộc khoảng  2
 020; 2020 nên suy ra m   1  ;0;3;4;....;201  9 . x  6
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
( m là tham số thực) nghịch x m
biến trên khoảng 4; ? A. 11. B. 12 . C. 10 . D. 9. Lời giải Chọn C
TXĐ : D   \   m . m  6 Ta có y  .  x m2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; khi và chỉ khi m  6  0  m  6  0  m  6  0 m  6  y  0, x   4;         .
x m  0,4;    m   4; m  4 m  4   
Do m    m  5  ; 4; 3  ; 2  ; 1  ;0;1; 2;3;  4 . mx 1
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
( m là tham số thực) đồng biến trên x m khoảng 1;3 . A. m   1   ;1 . B. m  1   ;1 . C. m  1  ;  1 . D. m  1  ;  1 . Lời giải Chọn D
TXĐ : D   \   m . 2 m  1 Ta có y  .  x m2
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 khi và chỉ khi 2 m  1  0  1   m  1 2 2 m 1  0 m 1  0     y  0, x  1;3      m 1  m  1  1  m  1 .
x m  0, x 1;3 m     1;3    m  3 m  3   cos x 1
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m  2020; 2020 để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10 cos x m    0 ;   ?  2  A. 2020 . B. 2021 . C. 2019 . D. 4038 . Lời giải Chọn A Trang 16 m
Cách 1: Trắc nghiệm. Điều kiện : cos x   . 10    Với x  0;
 sin x , cos x    0;  1 .  2 
 sin x 10 cos x m 10sin x cos x   1
 m 10sin x Ta có : y   .
10cos x m2
10cos x m2 cos x 1    Để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0 ;   thì 10 cos x m  2  m  10  m     m  10 10 0  m      m  10 0      m  0 m 10  .      0;  1  0  m  10     10 m m  10     1    10 Mà m    m     
m 2019; 2018;..; 10;0;1;..;  9 . m   2020;2020
2020  m  10  0  m  10     
Cách 2: Đặt t  cos x , x  0;  t    0;  1 .  2     cos x 1
Ta có hàm số t  cos x nghịch biến trên khoảng 0 ; 
 nên để hàm số y  đồng  2  10 cos x m    t 1 biến trên khoảng 0 ;    Hàm số y
f t  nghịch biến trên khoảng 0;  1 .  2  10t m m 10
f t   0, t   0;1 2   10t m    m  10 m 10 0   m  10   m  m  10   .     0  ;1 0  m  10     10 m  0  m  2
Câu 26. Cho hàm số f x 3 
x  m  2 2
x  3m  
1 x  2 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm 3
số đồng biến trên  . A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Trường hợp 1: m  2
 , hàm số trở thành f x  7x  2 đồng biến trên  . Do đó m  2  thỏa mãn.
Trường hợp 2: m  2
 , f x là hàm số bậc ba có
f  x  m   2
2 x  2 m  2 x  3m 1 Trang 17
Để hàm số đã cho đồng biến trên   f  x  0,x   . m  2  0  m  2   1      2   m   .   
m  22  m  23m   1  0 m  2  4m   1  0 4    1  Vậy m  2;  
. Mà m là số nguyên nên m 2;   1 . 4    3 x
Câu 27. Cho hàm số y  m    m   2
x  m   2 2 2
8 x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 3
thực m để hàm số nghịch biến trên .  A. m  2  . B. m  2  . C. m  2  . D. m  2  . Lời giải Chọn C
Ta có y  m   2 '
2 x  2 m  2 x m  8 .
Yêu cầu bài toán  y '  0, x   ( y '  0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m  2  0  m  2
 , khi đó y '  10  0, x   (thỏa mãn).
a m  2  0  m  2  0  TH2 ●     m  2 .  '  
m  22  m  2m  8  0 10  m  2  0  
Hợp hai trường hợp ta được m  2  .
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x mx  3 đồng biến trên khoảng 0; A. m  12 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  12 . Lời giải Chọn D 2 
y  3x 12x m
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  khi và chỉ khi y  0 , với mọi x 0;  2 2  m  3
x 12x , x
  0  m  max  3  x 12  x . x   0; Xét 2
f (x)  3x 12x với x  0 . Ta có f (  x)  6
x 12 ; f (
x)  0  x  2 . Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  12 . Trang 18
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4
y x  m   2 2
1 x m  2 đồng
biến trên khoảng 1;3 .
A. m  ; 5 .
B. m  2;  .
C. m  5; 2 .
D. m  ; 2 . Lời giải Chọn D Hàm số 4
y x  m   2 2
1 x m  2 có tập xác định D   . 4
y x  m   2 3 2
1 x m  2  y  4x  4 m   1 x .
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3
y  0, x  1;3 3
 4x  4 m  
1 x  0, x  1;3 2
x  m  
1  0, x  1;3 2
m x  1, x  1;3 .
Hàm số h x 2
x  1 có tập giá trị trên 1;3 là 2;10 . Vậy 2
m x 1, x  1;3  m  2 .
Vậy m  ; 2 . m 1
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  3m  2 x 3 đồng biến trên  ;   .  1  A. ;  2;    . B. 2;  . 2     1   1  C. ;  2;      1 . D. ; 2 \   1 . 2       2  Lời giải Chọn B
Ta có y  m   2
1 x  2mx  3m  2 .
Xét khi m  1 ta có y  2x 1 nên hàm số đã cho không là hàm đồng biến trên  ;  
m 1không thỏa mãn.
Xét khi m  1, ta có hàm số đồng biến trên  ;    m  1  m 1  m 1     1
y  0, x          m   m  2 2   0
2m  5m  2  0     2   m  2  Vậy m  2 .
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1  00;100 để hàm số
y  m  
1 sin x  2m  7 x đồng biến trên  . Trang 19 A. 110 . B. 105 . C. 103 . D. 102 . Lời giải Chọn C
y '  m  
1 cos x  2m  7 .
Hàm số y  m  
1 sin x  2m  7 x đồng biến trên   m  
1 cos x  2m  7  0 với mọi x   *
Nếu m  1 thì * luôn đúng. 2m  7  m
Nếu m  1 thì *  cos x  với mọi x   2 7 
 1  m  8 . m 1 m 1
Suy ra m  1 thỏa mãn. 2m  7 2m  7
Nếu m  1 thì *  cos x
với mọi x     1  m  2 . m 1 m 1
Suy ra 2  m  1thỏa mãn.
 Hàm số y  m  
1 sin x  2m  7 x đồng biến trên  khi m  2  .
Vì m nguyên và m  1
 00;100  m  2  ; 1  ;0;1;...;10  0 .
Vậy có 103 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  2mx x  2 nghịch biến trên  1  khoảng ;5   .  2  1 1 37 37 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 8 8 10 10 Lời giải Chọn D 2 
y  3x  4mx 1.  1   1 
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;5 
  y  0, x   ;5    2   2   1 2 
 3x  4mx 1  0, x   ;5   .  2  2 3  x 1  1   m  , x   ;5     * 4x  2  2 3  x 1
Đặt g x  4x 1
Do g x liên tục tại x  , x  5 nên *  m  min g x . 2  1  ;5  2    2 3x 1  1 
Ta có g x    0, x   ;5 2 4x  2    Trang 20 37
Suy ra min g x  g 5   .  1  ;5 10  2    37
Vậy giá trị m cần tìm là m   . 10
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2
y m sin x  8x đồng biến trên  ;   . A. 4 . B. 5. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 
y m .cos x  8
Hàm số đồng biến trên  ;   2
y  m cos x  8  0, x   
Nếu m  0 : Khi đó y  8  0, x R nên hàm số đồng biến trên  ;   8 Nếu 2
m  0  m  0 : Khi đó 2
m cos x  8  0  cos x  . 2 m
Đặt t  cos x với t  1;  1 . 8 8  Ta có:  t, t   1;1   1  2  2  m  2 2 . 2   2 m m
Kết hợp với m  0 ta có m  2 2; 2 2  \   0 .  
Kết hợp 2 trường hợp suy ra m   2  2; 2 2  .  
Vì m    m 2; 1; 0; 1;  2 .
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu. 3
Câu 34. Tìm m để hàm số 3
y  x mx
nghịch biến trên 0;  . 7 28x 15 15 15 15 A. m   . B.   m  0 . C. m   . D.   m  0 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B 3 2 y  3  x m  . 8 4x 3 Hàm số 3
y  x mx
nghịch biến trên 0;   y  0, x  0; 7 28x 3 2  3  x m   0 , x   0;  8 4x 3 2  3x   m , x   0;  8 4x 3
m  max g x với g x 2  3x  . 8 0; 4x Trang 21 3 6  x  1 Xét g x 2  3x
trên 0;  , ta có g x  6x
; g x  0  . 8  4x 9 x
x  1 0;   Bảng biến thiên 15
Từ bảng biến thiên suy ra m   . 4 Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 1 3 y
x  m   2 1 x   2
m  2mx  3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . 3 A. 10 . B. 0 . C. 21 . D. 20 . Lời giải Chọn C. Ta có 2
y  x  m   x   2 2 1 m  2m . x m Xét y  0 2
x  m   x   2 2 1
m  2m  0   . x m  2 
Do a  1  0 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trong đoạn  ; m m  2 .
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì m  2  m  2  m  Vì m  ,  m 1
 0,10  có 21 số nguyên .
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng  1  0;10 để hàm số 1 3x 2 x      3 x y e me m
e  2020 đồng biến trên khoảng 0;ln 2 ? 3 A. 10 . B. 20 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C. Ta có: 3x 2 x        x x   2 2 3 x  2 x y e me m e e e
me m  3 . 1 Để hàm số 3x 2 x      3 x y e me m
e  2020 đồng biến trên khoảng 0;ln 2 3  y  0 x  0;ln 2 2x   2 x e
me m  3  0 x  0;ln 2 2 3 xem   f x x
m  max f xx   0;ln 2 2e  1 0;ln 2 Trang 22 Đặt x
t e . Vì x 0;ln 2  t 1, 2 2 3  t
Ta có: f x  2t 1 2
t 2t   1  2 2 3  t  2
2t  2t  6
Xét f  x    0 t
  1; 2 .  hàm số f x nghịch biến 2 2   2t   1 2t   1 2 2
trên đoạn 1;2  max f x =max f t   f   1   m  . 0;ln 2 1;2 3 3
Vì m Z, m  1
 0;10  có 9 số nguyên m thỏa mãn
Câu 37. Cho hàm số f x 4 2
mx  2x 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên  1 
của m thuộc khoảng  2
 020; 2020 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;   ?  2  A. 2024 . B. 2017 . C. 2016 . D. 4036 . Lời giải Chọn D 3
y  mx x x  2 4 4 4 mx   1 .
m  0 : y  x  2 4 mx  
1  0  x  0  Hàm số đồng biến trên 0;   m  0 thỏa mãn.  x  0 x  0  
m  0 : y  0  1  . 2 1  x    x     m  m BBT :  1  1 1 1 1
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng 0;          m  4  .  2  m 2 m 4
So với điều kiện  m  4  .  m   2020  ; 2020
Mặt khác, theo giả thiết 
suy ra có 4036 giá trị nguyên của m thỏa mãn m    yêu cầu bài toán.
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 3 2
y  (4  m )x  (m  2)x x m 1   1 đồng biến trên  là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D TH1: 2
4  m  0  m  2 . m  2 :  
1  y x 1  hàm số luôn tăng trên   m  2 (nhận). Trang 23  1  m  2  :   2 1  y  4
x x  3 là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng  ;    , giảm trên  8   1  khoảng ;      m  2  (loại).  8  TH2: 2 4  m  0 . 2 y   2  m  2 3 4
x  2 m  2 x 1.   m     2 2 3 4  m  2
 4m  4m  8 .
hàm số đồng biến trên   y  0 x   . a  0 2  4  m  0 m   2;2      
m  1; 2 . m    m  1
 ; m  0 ; m  1.  '  0  2
4m  4m  8  0  m   1;2 
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số m 3 2 y
x  2mx  3m  6 x  2020 đồng biến trên  ? 3 A. 6 . B. Vô số. C. 5. D. 7 . Lời giải ChọnD Ta có 2
y  mx  4mx  3m  6 .
TH1 : Nếu m  0  y  6  0, x    hàm số đồng biến trên  nên m  0 thỏa mãn.
TH2 : Nếu m  0 , hàm số đã cho đồng biến trên  m  0 m  0   y  0, x         '  0 2  2m
  m3m  6  0  m  0 m  0    
 0  m  6 , mà m    m 1;2;3;4;5;  6 2 m  6m  0 0  m  6  
Từ hai trường hợp trên ta được m 0;1; 2;3; 4;5;  6 . 2
(m  5)x  2m  5m  6
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x  2m
nghịch biến trên khoảng 4; ? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C
TXĐ D   \  2   m . 5m  6 Ta có y  .  x  2m2
y  0, x  4;  
Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;   2  m 4;     6 5  m  6  0 m  6     5  2   m
. Do m    m  2  ; 1  ; 0;  1 . 2  m  4 5  m  2  
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 sao cho hàm số
f x   m   3
x  m   2 1
1 x  2m 1 x  3m 1 đồng biến trên  ? A. 2018 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2021 . Trang 24 Lời giải Chọn B
Tập xác định: D   .
Ta có: f  x  m   2 3
1 x  2 m  
1 x  2m  1
Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì f  x  0,x   (*)
( Dấu "  " xảy ra tại hữu hạn x   )
TH1: m 1  0  m  1
Ta có : f   x  3  0,x   nên hàm số đồng biến trên   m 1 (nhận). TH2 : m  1.
Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì f  x  0,x   3  m   1  0 m  1  m  1         4  m  1 . m   2 1  3m   1 2m   1  0 m    1  5  m  4  0
m    m  1     5 Kết hợp 2 TH m   2020  ;2020
m  1  m 1; 2;..; 
2020 : có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số f x 3
 x  m   2 3
1 x  32m  
1 x  2020 nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 0 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D   .
Ta có: f  x 2  3
x  6m  
1 x  32m   1 .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên  thì f  x  0, x   
( Dấu "  " xảy ra tại hữu hạn x   )  3   0  2 2  
m  2m 1 2m 1  0  m  4m  0 3  m   2
1   3.32m   1  0   4 0 m m      
  m 4;3;2;1;0  : có 5 giá trị m thỏa mãn đề bài. Câu 43. Cho hàm số 3 2
y f (x)  x mx  2x  3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  là
A. m   6; m  6 .
B. m   6; m
6 . C.  6  m  6 .
D.  6  m  6 Lời giải Chọn D Ta có 2 f (
x)  3x  2mx  2 . a  3  0, m
Hàm số đồng biến trên   f '(x)  0,  x    
  6  m  6 . 2   m  6  0  Trang 25 x m
Câu 44. Cho hàm số y f (x) 
. Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác x 1 định là A. m  1 B. m  1  . C. m  1  . D. m  1. Lời giải Chọn D
Tập xác định: D   \   1 . 1 m
Ta có: f '(x)  , xác định với x   1  . 2 (x 1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  f '(x)  0, x
  1  m  1  . Câu 45. Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên  ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y  3x  2mx  4m  9 .
Hàm số nghịch biến trên   y  0 x
   (Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) 2  3
x  2mx  4m  9  0 x
      0 (do a  3   0 ) 2
m  34m  9  0 2
m 12m  27  0  9   m  3  .
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 46. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để 3 2
f (x)  2mx  6x  (2m  4)x  3  m nghịch biến trên  là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 f (
x)  6mx 12x  2m  4.  1 
+) Với m  0  f ' x  1
 2x  4  f ' x  0  x    ;    (không thỏa mãn).  3 
+) Với m  0 . Hàm số nghịch biến trên   f (  x)  0, x    . 2
 6mx 12x  2m  4  0, x   .  m  0 a  0 6m  0 m  0       
 m  1  m  1.  2 2   0  (6)  6 .
m (2m  4)  0
2m  4m  6  0   m  3 
Vây giá trị nguyên lớn nhất của tham số m là 1  . 1
Câu 47. Tìm các giá trị thực của m để hàm số 3 2 y
x  2x mx 1 đồng biến trên .  3 A.4;.
B. 4; . C.  ;  4. D.  ;  4. Lời giải Trang 26 Chọn A
Tập xác định của hàm số: D  .  Ta có: 2
y '  x  4x m .
Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi 2
y '  x  4x m  0, x   
a  1  0, x       m  4 .
 '  4  m  0, x     2
3x mx  2
Câu 48. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y
luôn nghịch biến trên từng khoảng 2x 1 xác định là 11 11 11 11 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B  1 
Tập xác định: D   \  .  2  2
6x  6x  4  m
Ta có: f ' x  . 2x  2 1 1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi f ' x  0, x   . 2 6  0, x     11    m  .  '  9  6  4  m  0 2 
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số 1 f x 3
  x  m   2
1 x  m  7 x  2 nghịch biến trên  . 3 A. 6. B. 4. C. 5. D.3. Lời giải Chọn D Ta có 2 f (
x)  x  2m   1 x m  7
Hàm số nghịch biến trên  2
f '(x)  0, x
    x  2m  
1 x m  7  0, x     1   0 ( a  0 hieãn nhieân)   2   
m m  6  0  2   m  3   0    m   2
1   m  7  0   Do m
 nên m 1;2;  3 .
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 x m
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x  đồng biến trên x  3m  4 khoảng  1  0;5 ? A.2. B. 3. C. 4. D. 1. Trang 27 Lời giải Chọn A
TXĐ: D   \  3  m   4 2
m  3m  4
f  x 
x  3m  42
Hàm số đồng biến trên  1
 0;5  f  x  0, x   1  0;5 m  1  ; 4 m   1  ; 4 2
m  3m  4  0        3  m  4  10   m  2  m 2; 4 3  m  4    10  ;5    3  m  4  5 m  3   
Do m   nên m  2;  3 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
-------------------- HẾT -------------------- Trang 28