Bài tập trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (có đáp án)

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm chương 1 về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án gồm 31 trang giúp bạn ôn tập, củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

127 64 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

31 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile VietJack
1
GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I
DẠNG 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số
3
32y x x= + +
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−
và nghịch biến trên khoảng
(0; )+
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )− +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )− +
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)−
và đồng biến trên khoảng
(0; )+
.
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2;0)−
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số
2
21yx=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)−
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )+
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; )+
Câu 4. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng ( -1;2) thì hàm số y = f(x + 2) luôn
đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1;2). B. (1;4). C. (-3;0). D. (-2;4).
Câu 5. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0;2) thì hàm số y = f(2x) luôn
đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;2). B. (0;4). C. (0;1). D. (-2;0).
Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số
2
2
1
y
x
=
+
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
(0; )+
B.
( 1;1)−
C.
( ; )− +
D.
( ;0)−
Câu 7. Hàm số
3
2
3
x
y x x= − +
đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. (-;1). C. (1;+ ). D.(- ;1) và (1;+ ).
Câu 8. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;0)
Câu 9. Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số
32
39y x x x m
trong các khoảng dưới đây:
A. (-1;3). B. (-;3) và (1;+ ).
C. . D. (-;-1) hoặc (3;+ ).
Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A.
32
3y x x
. B.
32
3 3 2y x x x
.
C.
3
31y x x
. D.
3
yx
.
Câu 11. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đồng biến trên khi:
A.
2
0; 0
30
a b c
b ac
. B.
2
0
0; 3 0
abc
a b ac
.
C.
2
0; 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. D.
2
0; 0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
Câu 12. Hàm số y = x
3
+ mx đồng biến trên khi:
A. Chỉ khi m = 0. B. Chỉ khi m ≥ 0. C. Chỉ khi m ≤ 0. D. Với mọi m.
Câu 13. Tìm m lớn nhất để hàm số
32
1
4 3 2017
3
y x mx m x
đồng biến trên ?
2
A. m = 1. B. m = 2. C. Đáp án khác. D. m = 3.
Câu 14. Hàm số
32
23
3
m
y x x m x m
luôn đống biến trên thì giá trị m nhỏ nhất là:
A. m = - 4. B. m = 0. C. m = - 2. D. m = 1.
Câu 15. Hàm số
3
1
17
3
y x m x
nghịch biến trên thì điều kiện của m là:
A. m > 1. B. m = 2. C. m ≤ 1. D. m ≥ 2.
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số
32
(4 9) 5y x mx m x= − − + + +
với m là tham số. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-;+)?
A.
7
B.
4
C.
6
D.
5
Câu 17. Hàm số
3
22
2 2 8 1
3
x
y m m x m x m
nghịch biến trên thì:
A. m < - 2. B. m > - 2. C. m ≤ -2. D. m ≥ - 2.
Câu 18. Cho hàm số
3 2 2
1 2 3 2 2 2 1y x m x m m x m m
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến. B. Hàm số luôn đồng biến.
C. Hàm số không đơn điệu trên . D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Câu 19. Hàm số
3 2 2
1 2 3 2 2 2 1y x m x m m x m m
đồng biến trên miền
[2;+) khi:
A.
5m
. B.
3
2
2
m
. C.
2m
. D.
3
2
m
.
Câu 20. Tập tất cả các giá trị của
m
để hàm số
32
1
1 3 10
3
y x m x m x
đồng biến
trên khoảng (0;3) là:
A. m = 0. B.
12
7
m
. C.
12
7
m
. D. m tùy ý.
Câu 21. Biết rằng hàm số
32
1
3 1 9 1
3
y x m x x
nghịch biến trên (x
1
, x
2
) và đồng biến trên các
khoảng còn lại của tập xác định. Nếu
12
| | 6 3xx−=
thì giá trị m là:
A. -1. B. 3. C. - 3 hoặc 1. D. - 1 hoặc 3.
Câu 22. Giá trị của m để hàm số
32
3y x x mx m
giảm trên đoạn có độ dài bằng
1
là:
A.
9
4
m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
9
4
m
.
Câu 23. Hàm số
4
21yx
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2
. B.
0;
. C.
1
;
2
. D.
;0
.
Câu 24. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 2)− −
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 2)− −
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1;1)−
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)−
Câu 25. Cho
42
24y x x
. Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -; -1) và (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+ ).
C. Trên các khoảng (-;-1) và (0;1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
D. Trên các khoảng (-1;0) và (1;+ ), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 26. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên :
A.
32
34y x x
. B.
32
21y x x x
.
3
C.
42
22y x x
. D.
42
32y x x
.
Câu 27. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( ; )− +
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
. B.
3
y x x=+
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
3
3y x x= − −
.
Câu 28. Hàm số
42
2 1 2y x m x m
đồng biến trên (1;3) khi:
A.
5;2m
. B.
;2m
. C.
;5m
. D.
2;m
.
Câu 29. Hàm số
42
2y x mx
nghịch biến trên (-;0) và đồng biến trên (0;+ ) khi:
A. m ≤ 0. B. m = 1. C. m > 0. D. m ≠ 0
0m
.
Câu 30. Các khoảng nghịch biến của hàm số
21
1
x
y
x
là:
A.
\1
. B.
;1 1;
.
C.
;1
và
1;
. D.
1;
.
Câu 31. Hàm số
21
1
x
y
x
luôn:
A. Đồng biến trên .
B. Nghịch biến trên .
C. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f’(x) = x
2
+ 1,
x
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; )+
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )− +
.
Câu 33. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A.
2
2
x
y
x
. B.
2
2
x
y
x
. C.
2
2
x
y
x
. D.
2
2
x
y
x
.
Câu 34. Nếu hàm số
11
2
mx
y
xm
nghịch biến thì giá trị của m là:
A.
;2
. B.
2;
. C.
\2
. D.
1;2
.
Câu35. Cho hàm số
4mx m
y
xm
+
=
+
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3
Câu 36. Cho hàm số
23mx m
y
xm
−−
=
−
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A.
5
B.
4
C. Vô số D.
3
Câu 37. Hàm số
1x
y
xm
nghịch biến trên khoảng (-;2) khi và chỉ khi:
A. m > 2. B. m ≥ 1. C. m ≥ 2. D. m > 1.
Câu 38. Hàm số
1 2 2m x m
y
xm
nghịch biến trên (-1; +) khi:
A. m < 1. B. m > 2. C. 1≤m < 2. D.- 1 < m < 2.
Câu 39. Tìm điều kiện của a, b để hàm số
2 sin cosy x a x b x
luôn luôn đồng biến trên .
A.
22
2ab
. B.
22
2ab
. C.
22
4ab
. D.
22
4ab
.
Câu 40. Giá trị của
b
để hàm số
sinf x x bx c
nghịch biến trên toàn trục số là:
A.
1b
. B.
1b
. C.
1b
. D.
1b
.
4
Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
tan 2
tan
x
y
xm
đồng biến trên
khoảng
0;
4
.
A.
0m
hoặc
12m
. B.
0m
.
C.
12m
. D.
2m
.
Câu 42. Cho hàm số
2
1yx
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đồng biến trên [0;1]
B. Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định
C. Hàm số nghịch biến trên [0;1]
D. Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định.
Câu 43. Cho hàm số
2
2y x x
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;2). B. (0;1). C. (1;2). D. (-1;1).
Câu 44. Cho hàm số
3
3y x x
. Hãy chọn câu đúng:
A. Tập xác định
3;0 3;D
.
B. Hàm số nghịch biến trên
1;1
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1;0
và
0;1
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;3
và
3;
.
Câu 45. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
21
1
x
y
x
. B.
2 cos2 5y x x
.
C.
32
21y x x x
. D.
2
1y x x
.
Câu 46. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ?
A.
2
1 3 2y x x
. B.
2
1
x
y
x
.
C.
1
x
y
x
. D.
tanyx
.
Câu 47. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
2 cosy x x
luôn đồng biến trên .
B. Hàm số
3
31y x x
luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số
21
1
x
y
x
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số
42
21y x x
luôn nghịch biến trên (-;0).
DẠNG 2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = x
3
– 3x
2
– 9x + 1 có hai điểm cực trị A và
B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A.
(1;0)P
B.
(0; 1)M −
C.
(1; 10)N −
D.
( 1;10)Q −
Câu 2. Giá trị cực đại
CD
y
của hàm số
3
32y x x
?
A.
CD
4y
. B.
CD
1y
. C. y
CĐ
= 0. D. y
CĐ
= - 1
Câu 3. Hàm số
32
5 3 1y x x x
đạt cực trị khi:
A.
3
1
3
x
x
. B.
0
10
3
x
x
. C.
0
10
3
x
x
. D.
3
1
3
x
x
.
5
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = – x
3
+ 3x
2
+ 5 có hai điểm cực trị A và B.
Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A.
9S =
B.
10
3
S =
C.
5S =
D.
10S =
Câu 5. Đồ thị của hàm số
32
3y x x
có hai điểm cực trị là:
A. (0;0) hoặc (1;-2). B. (0;0) hoặc (2;4).
C. (0;0) hoặc (2;-4). D. (0;0) hoặc (-2;-4).
Câu 6. Hàm số
3
31y x x
đạt cực đại tại:
A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2.
Câu 7. Hàm số
32
4 3 7y x x x
đạt cực tiểu tại x
CT
. Kết luận nào sau đây đúng ?
A.
CT
1
3
x
. B.
CT
3x
. C.
CT
1
3
x
. D.
CT
1x
.
Câu 8. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y
CĐ
và giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số
3
3y x x
là:
A.
CT CD
2yy
. B.
CT CD
3
2
yy
. C.
CT CD
yy
. D.
CT CD
yy
.
Câu 9. Cho hàm số
32
3 9 4y x x x
. Nếu hàm số đạt cực đại tại x
1
và cực tiểu tại x
2
thì tích
của
12
.y x y x
có giá trị bằng:
A.
302
. B.
82
. C.
207
. D.
25
.
Câu 10. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
2
12y x x
là:
A.
25
. B. 2. C. 4. D.
52
.
Câu 11. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thẳng nối các
điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
31y x x
?
A.
23yx
. B.
1
33
x
y
. C.
23yx
. D.
21yx
.
Câu 12. Hàm số
32
36y x mx mx m
có hai điểm cực trị khi m thỏa mãn điều kiện:
A.
02m
. B.
0
8
m
m
. C.
0
.
2
m
m
D.
08m
.
Câu 13. Hàm số
32
2017
3
m
y x x x
có cực trị khi và chỉ khi:
A.
1m
. B.
1
0
m
m
. C.
1
0
m
m
. D.
1m
.
Câu 14. Với điều kiện nào của a và b để hàm số
33
3
y x a x b x
đạt cực đại và cực
tiểu ?
A. ab >0. B. ab < 0. C. ab ≥ 0. D. ab ≤ 0.
Câu 16. Hàm số
32
3 2 3y m x mx
không có cực trị khi:
A. m = 3. B. m = 0 hoặc m = 3. C. m = 0. D. m ≠3.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3 2 2
11
3 2 2 3 1 4
32
y x m x m m x
đạt
cực trị tại x = 3 hoặc x = 5, ta được.
A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3.
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
( )
3 2 2
1
43
3
y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại x = 3.
A.
1m =
B.
1m =−
C.
5m =
D.
7m =−
Câu 19. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa
độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là:
A.
32
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
3
3y x x
. D.
32
3y x x
.
6
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
23f x x x m
có các giá trị cực
trị trái dấu:
A. – 1 và 0. B. (-;0)(-1;+ ). C. (-1;0). D. [0;1].
Câu 21. Cho hàm số
3 2 3
2 3 1 6y x m x mx m
. Tìm
m
để đồ thị hàm số có hai điểm cực
trị A, B sao cho độ dài AB =
2
.
A. m = 0. B. m = 0 hoặc m = 2 C. m = 1. D. m = 2.
Câu 22. Hàm số
3
22
1 3 1
3
x
y m x m x
đạt cực trị tại x = - 1 thì m bằng:
A.
0m
. B.
2m
. C.
0
2
m
m
. D.
0
2
m
m
.
Câu 23. Biết hàm số
32
33y x mx mx
có một điểm cực trị x = -1. Khi đó, hàm số đạt cực
trị tại điểm khác có hoành độ là:
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
1
3
. D. Đáp số khác.
Câu 24. Nếu x = - 1 là điểm cực tiểu của hàm số
3 2 2
1
45
3
y x mx m x
thì tập tất cả các
giá trị của
m
có thể nhận được là:
A. 1 B. -3. C. 1 hoặc -3. D. [-3;1]
Câu 25. Hàm số
32
1y ax ax
có điểm cực tiểu
2
3
x
khi điều kiện của a:
A. a = 0. B. a > 0. C. a = 2. D. a < 0.
Câu 26. Gọi x
1
, x
2
là hai điểm cực trị của hàm số
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m
. Giá trị
của m để
22
1 2 1 2
7x x x x
là:
A.
0m
. B.
9
2
m
. C.
1
2
m
. D.
2m
.
Câu 27. Giá trị của
m
để hàm số
32
43y x mx x
có hai điểm cực trị x
1
, x
2
thỏa mãn
12
40xx
là:
A.
9
2
m
. B.
3
2
m
. C.
0m
. D.
1
2
m
.
Câu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
39y x x x m
có phương
trình:
A.
8y x m
. B.
83y x m
.C.
83y x m
.D.
83y x m
.
Câu 29. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
: (2 1) 3d y m x m= − + +
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
32
31y x x= − +
.
A.
3
2
m =
B.
3
4
m =
C.
1
2
m =−
D.
1
4
m =
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 4m
3
có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc
tọa độ.
A.
44
11
;
22
mm= − =
B.
1, 1mm= − =
C.
1m =
D.
0m
Câu 31. Nếu x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
32
1
2 2 3 2017
3
y x m x m x
thì tập tất cả các giá trị của m là:
A. m = -1. B. m ≠ -1. C.
3
2
m
. D. Không có giá trị m.
Câu 32. Giá trị của m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
7
của đồ thị hàm số
3
31y x mx
bằng
2
5
là:
A.
1
1
m
m
. B.
1m
. C.
1
3
m
m
. D. Không tồn tại m.
Câu 33. Cho hàm số
32
2 3 1 6 2 1y x m x m x
. Xác định m để hàm số có điểm cực
đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3).
A.
1;3 3;4m
. B.
1;3m
. C.
3;4m
. D.
1;4m
.
Câu 34. Để hàm số
32
6 3 2 6y x x m x m
có cực đại, cực tiểu tại
12
, xx
sao cho
12
1xx
thì giá trị của m là:
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
1
2
3
y x mx m x
có hai điểm
cực trị nằm trong khoảng (0;+)?
A. m > 2. B. m < 2. C. m = 2. D. 0 < m < 2.
Câu 36. Với các giá trị nào của m thì hàm số
32
3 3 1y x x mx
có các điểm cực trị nhỏ hơn
2?
A.
0m
. B.
1m
. C.
0
1
m
m
. D.
01m
.
Câu 37. Cho hàm số
32
2 3 2 1 6 1 2y x a x a a x
. Nếu gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ
các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì giá trị |x
1
– x
2
| bằng:
A. a + 1. B. a. C. a – 1. D. 1.
Câu 38. Cho hàm số
32
2 12 13y x mx x
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm
cực đại, cực tiểu cách đều trục tung ?
A. 2. B. - 1. C. 1. D. 0.
Câu 39. Đồ thị hàm số
32
3 3 1y x mx m
có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng
: 8 74 0d x y
thì tập tất cả các giá trị của m:
A.
1m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
2m
.
Câu 40. Cho hàm số
32
14
1 2 1
33
y x m x m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m >
0 để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành?
A.
1
.
2
m
B.
1.m
C.
3
.
4
m
D.
4
.
3
m
Câu 41. Cho hàm số
32
32y x x mx m
với m là tham số, có đồ thị là
m
C
. Xác định m
để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành ?
A.
2m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
2m
.
Câu 42. Cho hàm số
32
1
2 1 3
3
y x mx m x
với m là tham số, có đồ thị là (C
m
). Xác định
m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ?
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
1
2
1
m
m
. D.
1
1
2
m
m
.
Câu 43. Hàm số
32
y ax bx cx d
đạt cực trị tại x
1
, x
2
nằm hai phía trục tung khi và chỉ
khi:
A.
0, 0, 0abc
. B. a và c trái dấu.
C.
2
12 0b ac
. D.
2
12 0b ac
.
Câu 44. Cho hàm số
3 2 2
3 4 2y x mx m
. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B
sao cho I(1;0) là trung điểm của AB.
8
A.
0m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
2.m
Câu 45. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số
32
32y x mx
có hai điểm cực trị A,
B sao cho A, B và M(1;-2) thẳng hàng.
A.
0m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 46. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số
3
31y x mx
có hai điểm cực trị A,
B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ ?
A.
1.m
B.
0.m
C.
1
.
2
m
D.
0.m
Câu 47. Đồ thị hàm số
42
23y x x
có
A.
1
điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B.
1
điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C.
1
điểm cực đại và
2
điểm cực tiểu.
D.
1
điểm cực tiểu và
2
điểm cực đại.
Câu 48. Đồ thị hàm số
42
1y x x
có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49. Cho hàm số
2
2
3f x x
. Giá trị cực đại của hàm số
'fx
bằng:
A. 8. B.
8
. C. 0. D.
1
2
.
Câu 50. Cho hàm số
42
y ax bx c
0a
. Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba
cực trị:
A. a, b cùng dấu và c bất kì. B. a, b trái dấu và c bất kì.
C. b = 0 và a,c bất kì. D. c = 0 và a, b bất kì.
Câu 51. Cho hàm số
42
1y ax bx
(a ≠ 0). Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì a, b
cần thỏa mãn:
A.
0, 0ab
. B.
0, 0ab
. C.
0, 0ab
. D.
0, 0ab
.
Câu 52. Cho hàm số
42
1y ax bx
(a ≠ 0). Để hàm số chỉ có một cực trị và là cực tiểu thì a, b
cần thỏa mãn:
A.
0, 0ab
. B.
0, 0ab
. C.
0, 0ab
. D.
0, 0ab
.
Câu 53. Hàm số
4 2 2
2y x mx m m
có ba cực trị khi:
A.
0.m
B.
0.m
C.
0.m
D.
0.m
Câu 54. Đồ thị hàm số
42
3y x x ax b
có điểm cực tiểu A(2;-2). Tìm tổng a + b.
A. - 14. B. 14. C. - 20. D. 34.
Câu 55. Đồ thị hàm số
42
y ax bx c
có điểm đại A(0;-3) và có điểm cực tiểu B(-1; - 5). Khi đó
giá trị của a, b, c lần lượt là:
A.
3; 1; 5
. B.
2; 4; 3
. C.
2;4; 3
. D.
2;4; 3
.
Câu 56. Tìm m để đồ thị hàm số
4 2 2
2 1 1y x m m x m
có một điểm cực đại, hai điểm
cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
3
2
m
. D.
3
2
m
.
Câu 57. Cho hàm số
42
24y x mx
có đồ thị là (C
m
). Tìm các giá trị của m để tất cả các
điểm cực trị của (C
m
) đều nằm trên các trục tọa độ.
A.
0m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
0m
hoặc
2m
.
Câu 58. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số
42
21y x mx
có ba điểm cực
trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC = 4?
A.
4m
. B.
2m
. C.
4m
. D.
2m
.
Câu 59. Cho hàm số
4 2 2
21y x m x m
, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
9
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m
. D. Đáp án khác.
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
42
21y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A.
3
1
9
m
. B. m = - 1. C.
3
1
9
m
. D.
1m
.
Câu 61. Tìm m để đồ thị hàm số
42
1
3 1 2 1
4
y x m x m
có ba điểm cực trị tạo thành
tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
A.
2
3
m
. B.
2
3
m
. C.
1
3
m
. D.
1
3
m
.
Câu 62. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
42
2y x mx=−
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A.
0m
B.
1m
C.
3
04m
D.
01m
Câu 63. Hàm số
2
1
1
x mx
y
x
có cực đại và cực tiểu thì điều kiện của m là:
A.
0m
. B.
0m
. C.
m
. D.
0m
.
Câu 64. Hàm số
2
x mx m
y
xm
đạt cực đại tại x= 2 khi giá trị thực m bằng:
A. -1 . B. -3 . C. 1. D. 3 .
Câu 65. Điểm cực trị của hàm số
sin2y x x
là:
A.
CD
2
6
x k k
. B.
CT
3
x k k
.
C.
CD CT
;
66
x k x k k
. D.
CD
3
x k k
.
Câu 66. Giá trị cực đại của hàm số
2cosy x x
trên khoảng
0;
là:
A.
5
3
6
. B.
5
3
6
. C.
3
6
. D.
3
6
.
Câu 67. Cho hàm số
sin 3cosy x x
. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
5
6
x
là một nghiệm của phương trình.
B. Trên khoảng
0;
hàm số có duy nhất một cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
5
6
x
.
D.
'' 0,y y x
.
Câu 68. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 69. Hàm số
sin3 siny x m x
đạt cực đại tại
3
x
khi m bằng:
A. 5. B.
6
. C. 6. D.
5
.
Câu 70. Biết hàm số
sin cosy a x b x x
02x
đạt cực trị tại
;
3
xx
. Khi đó
tổng a + b bằng:
A. 3. B.
3
1
3
. C.
31
. D.
31
.
Câu 71. Tìm các điểm cực trị của hàm số
22
2y x x
.
A.
CT
1x
. B.
CT
0x
. C.
CD
1x
. D.
C2
2x
.
10
Câu 72. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 73. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức
2
0,025 30G x x x
trong
đó x(mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì
cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 15mg. B. 30mg. C. 40mg. D. 20mg.
DẠNG 3: TIỆM CẬN
Câu 1. Hàm số y = f(x) có
lim 1
x
fx
và
lim 1
x
fx
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
−
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
1
1
xx
y
x
có:
A. Tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận xiên y = x.
B. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận xiên y = x.
C. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận xiên y = - x.
D. Kết quả khác.
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
3
. B.
1
. C.
0
D.
2
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
2
y
x
bằng:
A. 0. B. 1. C. 2 D. 3.
Câu 6. Cho đường cong
2
:
2
x
Cy
x
. Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?
A.
2;2L
. B.
2;1M
. C.
2; 2N
. D.
2;1K
.
Câu 7. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A.
1
y
x
=
B.
2
1
1
y
xx
=
++
C.
4
1
1
y
x
=
+
D.
2
1
1
y
x
=
+
Câu 8. Đường cong
2
2
:
9
x
Cy
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9. Đồ thị hàm số
2
2
1
x
y
x
có những đường tiệm cận nào?
11
A. x = 0 và y = 2. B. x = 0.
C. y = 0. D. x = 2 và y = 0.
Câu 10. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số
2
2
4
x
y
x
−
=
−
có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 11. Đồ thị hàm số
2
2
3x
y
xx
có:
(I) Tiệm cận đứng x = 0. (II) Tiệm cận đứng x = 1. (III) Tiệm cận ngang y = 3.
Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I và II. B. Chỉ I và III. C. Chỉ II và III D. Cả ba I, II, III.
Câu 12. Trong ba hàm số:
I.
2
1
1
x
y
x
. II.
3
1
x
y
x
. III.
2
1
1
xx
y
x
Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Chỉ II và III.
Câu 13. Cho hàm số
2
2
4
x
y
x x m
. Trong các giá trị của tham số m cho như sau, giá trị nào
làm cho đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Với các giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
23x x m
y
xm
không có tiệm cận đứng?
A.
0m
. B.
1
2
m
m
. C.
0
1
m
m
. D.
1m
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m < 0. C. m = 0. D. m > 0.
Câu 16. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
1
2
mx
y
xm
có tiệm cận đứng đi qua điểm
1; 2M
?
A. 2. B. 0. C.
1
2
. D.
2
2
.
Câu 17. Với giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
1 2 1m x mx
y
x
có tiệm cận xiên đi qua
điểm
3;4M
?
A. 1. B. 2. C.
7
5
. D.
5
7
.
Câu 18. Nếu đồ thị
2
32
1
mx m x
y
x
có đường tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn có
phương trình
22
1 4 2xy
thì tập tất cả các giá trị của m là:
A.
1
. B. 2. C. 1. D. 3.
DẠNG 4.GTLN &GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số y = x
4
– 2x
2
+3 trên đoạn
[0; 3]
A.
9M =
B.
83M =
C.
1M =
D.
6M =
12
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x
4
– x
2
+ 13 trên đoạn
[ 2;3]−
A.
51
4
m =
. B.
49
4
m =
. C. m = 13 D.
51
2
m =
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của
2
2
yx
x
=+
trên đoạn
1
;2
2



.
A.
17
4
m =
B.
10m =
C.
5m =
D.
3m =
Câu 4. Xét hàm số
43yx
trên đoạn
1;1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn
1;1
.
B. Hàm số có cực trị trên khoảng
1;1
.
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
1;1
.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng
7
khi x = - 1.
Câu 5. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
(m là tham số thực) thoả mãn
1;2
1;2
16
min max
3
yy+=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
0m
B.
4m
C.
02m
D.
24m
Câu 6. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
34y x x
, một học sinh làm như
sau:
(1). Tập xác định
1;4D
và
2
23
'
34
x
y
xx
.
(2). Hàm số không có đạo hàm tại
1; 4xx
và
3
1;4 : ' 0
2
x y x
.
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
5
2
khi
3
2
x
và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi
1; 4xx
.
Cách giải trên:
A. Sai ở bước (3). B. Sai từ bước (1).
C. Sai từ bước (2). D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.
Câu 7. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
2y x x
, một học sinh làm như
sau:
(1). Tập xác định:
2; 2D
và
2
2
2
'
2
xx
y
x
.
(2).
2
22
0
' 0 2 0 1
2
x
y x x x
xx
.
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x = 1
và giá trị nhỏ nhất bằng
2
khi
2x
.
Cách giải trên:
A. Sai từ bước (1). B. Sai từ bước (2).
C. Sai ở bước (3). D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
4f x x x
lần lượt là:
A. 0 và 2. B.
2
và
2
. C. - 2 và 2. D. 0 và
2
.
Câu 9. Cho hàm số
1
yx
x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+) bằng:
A.
2
. B. 0. C. 2. D. 1.
13
Câu 10. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
32
2 3 1f x x x
trên đoạn
1
2;
2
. Khi đó giá trị của M – m bằng:
A. - 5. B. 1. C. 4. D. 5.
Câu 11. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
32
7 11 2y x x x= − + −
trên
đoạn [0;2]
A.
11m =
B.
0m =
C.
2m =−
D.
3m =
Câu 12. Trên đoạn [-1;1], hàm số
32
4
23
3
y x x x
A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1.
B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1.
C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và không có giá trị lớn nhất.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
1
x
y
x
trên đoạn [2;4].
A.
2;4
min 6y
. B.
2;4
min 2y
. C.
2;4
min 3y
. D.
2;4
19
min
3
y
.
Câu 14. Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
45f x x x
trên
đoạn
6;6
?
A. 0. B. 9. C. 55. D. 110.
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
32f x x x x
trên đoạn
4;4
bằng:
A. 2. B. 17. C. 34. D. 68.
Câu 16. Cho hàm số
2
2
yx
x
. Với x > 0 hàm số:
A. Có giá trị nhỏ nhất là - 1. B. Có giá trị nhỏ nhất là 0.
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3. D. Không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 17. Tập giá trị của hàm số
2
2
yx
x
với
3;5x
là:
A.
38 526
;
3 15
. B.
38 142
;
35
. C.
29 127
;.
35
D.
29 526
;
3 15
.
Câu 18. Gọi
;T a b
là tập giá trị của hàm số
9
f x x
x
với
2;4x
. Khi đó b – a ?
A. 6. B.
13
2
. C.
25
4
. D.
1
2
.
Câu 19. Trên đoạn
1;2
. Hàm số
4
yx
x
:
A. Có giá trị nhỏ nhất là - 4 và giá trị lớn nhất là 2.
B. Có giá trị nhỏ nhất là - 4 và không có giá trị lớn nhất.
C. Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 2.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
−
(m là tham số thực) thỏa mãn
[2;4]
min 3y =
.
Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
A.
1m −
B.
34m
C.
4m
D.
13m
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
91
2cos cos 3cos
22
y x x x
là:
A. 1. B. -24. C. -12. D. -9.
Câu 22. Khi tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
sin cosy x x
. Một học sinh
14
làm như sau
(I). Với mọi x ta đều có
4
0 sin 1 1x
và
2
0 cos 1 2x
.
(II). Cộng (1) và (2) theo vế ta được 0 ≤ sin
4
x + cos
2
x ≤ 2.
(III). Vậy GTLN của hàm số là 2 và GTNN của hàm số là 0.
Cách giải trên
A. Sai từ bước (I). B. Sai từ bước (II).
C. Sai từ bước (III). D. Cả ba bước (I), (II) và (III) đều sai.
Câu 23. Trên nửa khoảng
0;
, hàm số
3
cos 4f x x x x
:
A. Có giá trị lớn nhất là - 5, không có giá trị nhỏ nhất.
B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là - 5.
C. Có giá trị lớn nhất là
5
, giá trị nhỏ nhất là
5
.
D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 24. Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số
32
3 9 28y x x x
đạt giá trị nhỏ nhất
trên đoạn
0;4
?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 25. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên
2;2
?
A.
3
2yx
. B.
42
y x x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
1yx
.
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
xm
y
x
trên
0;1
bằng:
A.
2
1
2
m
. B.
2
m
. C.
2
1
2
m
. D. Đáp án khác.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
xm
y
x
trên
1;0
bằng:
A.
2
1
2
m
. B.
2
m
. C.
2
1
2
m
. D. Đáp án khác.
Câu 28. Trên đoạn
1;1
, hàm số
32
3y x x a
có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng:
A. a = 2. B. a = 6. C. a = 0. D. a = 4.
Câu 29. Giá trị lớn nhất của m để hàm số
2
8
xm
fx
x
có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng - 2?
A. m = 4. B. m = 5. C. m = - 4. D. m = 1.
Câu 30. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1x
y
xm
−
=
+
trên đoạn [2;5] bằng
1
6
?
A. m = ± 1. B. m = ± 2. C. m = ±3. D. m = 4.
Câu 31. Đâu là số ghi giá trị của
m
trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số
2
4f x x x m
trên đoạn [-1;3]?
A. 3. B. - 6. C. - 7. D. - 8.
Câu 32. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x m m
fx
x
trên đoạn
[0;1] bằng - 2?
A.
1
2
m
m
. B.
1
2
m
m
. C.
1
2
m
m
. D.
1
2
m
m
.
Câu33. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?
A.
2 S
. B.
4 S
. C.
2S
. D.
4S
.
Câu 34. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất bằng:
15
A. 36cm
2
. B. 20cm
2
. C. 16cm
2
. D. 30cm
2
.
Câu 35. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ
ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
23
45f t t t
(kết quả khảo sát được
trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem
'ft
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc
độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:
A. 12. B. 30. C. 20. D.
15
.
Câu 36. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 6. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 4.
DẠNG 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
2
1y x x
.
B.
3
31y x x
.
C.
42
1y x x
.
D.
3
31y x x
.
Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
32
32y x x
.
B.
32
32y x x
.
C.
32
32y x x
.
D.
32
32y x x
.
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
3
32y x x= − +
B.
42
1y x x= − +
C.
42
1y x x= + +
D.
3
32y x x= − + +
Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
16
A.
2
11y x x
.
B.
2
11y x x
.
C.
2
12y x x
.
D.
2
12y x x
.
Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
3
1yx
.
B.
3
32y x x
.
C.
3
2y x x
.
D.
3
2yx
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
Đồ thị nào thể hiện hàm số y = f(x)?
Câu 7. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
17
A.
42
21y x x= − +
.
B.
42
21y x x= − + +
.
C.
32
31y x x= − + +
.
D.
32
33y x x= − +
.
Câu 8. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên.
Chọn đáp án đúng?
A. Hàm số có hệ số
0a
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
2; 1
và (1;2).
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.
Câu 9.(ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
32
1y x x= − + −
.
B.
42
1y x x= − −
.
C.
32
1y x x= − −
.
D.
42
1y x x= − + −
.
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
42
22y x x
.
B.
42
22y x x
.
C.
42
42y x x
.
D.
42
23y x x
.
Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
42
21y x x
.
B.
42
2 4 1y x x
.
C.
42
21y x x
.
D.
42
21y x x
.
D. .
Câu 12. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c
với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
18
A. Phương trình
'0y =
có ba nghiệm thực phân biệt.
B.
Phương trình
'0y =
có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình
'0y =
vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình
'0y =
có đúng một nghiệm thực.
Câu 13. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
42
23y x x
.
B.
42
23y x x
.
C.
42
23y x x
.
D.
42
23y x x
.
Câu 14. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
42
2y x x
.
B.
42
2y x x
.
C.
42
1y x x
.
D.
42
1y x x
.
Câu 15. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình
42
2x x m− + =
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A.
0m
B.
01m
C.
01m
D.
1m
Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
1;0) và (1;+).
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
C. Đồ thị hàm số đã cho biểu diễn như
hình bên.
D. Hàm số đã cho là y = x
4
– 2x
2
– 2.
Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
19
A.
1
.
21
x
y
x
B.
3
.
21
x
y
x
C.
.
21
x
y
x
D.
1
.
21
x
y
x
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với a, b,
c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
0,yx
B.
0,yx
C.
0, 1yx
D.
0, 1yx
Câu 19. Cho hàm số
32
69y x x x
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?
Hình 1
Hình 2
A.
32
6 9 .y x x x
B.
32
6 9 .y x x x
C.
32
69y x x x
D.
3
2
6 9 .y x x x
Câu 20. Cho hàm số
32
32y x x
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?
Hình
1
Hình
2
A.
32
3 2.y x x
C.
3
2
3 2 .y x x
B.
32
3 2 .y x x
D.
32
3 2.y x x
20
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây.
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 22. Cho hàm số
21
x
y
x
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Hình 1
Hình 2
A.
.
21
x
y
x
B.
.
21
x
y
x
C.
.
21
x
y
x
D.
.
21
x
y
x
Câu 23. Cho hàm số
2
21
x
y
x
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Hình 1
Hình 2
A.
2
.
21
x
y
x
B.
2
21
x
y
x
C.
2
.
21
x
y
x
D.
2
.
21
x
y
x
Câu 24. Cho hàm số
32
y x bx cx d
.
x
y
x
y
x
y
x
y
(I)
(II)
(III)
(IV)
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV).
21
Câu 25. Cho hàm số
32
y x bx x d
.
x
y
(I)
x
y
(II)
x
y
(III)
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
A. (I). B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII).
Câu 26. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
.
x
y
x
y
x
y
x
y
(I)
(II)
(III)
(IV)
Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Đồ thị (I) xảy ra khi
0a
và
'0fx
có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị (II) xảy ra khi
0a
và
'0fx
có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (III) xảy ra khi
0a
và
'0fx
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
D. Đồ thị (IV) xảy ra khi
0a
và
'0fx
có có nghiệm kép.
Câu 27.(ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 28. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực
đại y
CĐ
và giá trị cực tiểu y
CT
của hàm số đã cho.
A. y
CĐ
3=
và y
CT
2=−
B. y
CĐ
2=
và y
CT
0=
.
C. y
CĐ
2=−
và y
CT
2=
.
D. y
CĐ
3=
và y
CT
0=
.
Câu 29. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu
điểm cực trị ?
A.
4
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
22
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
.
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
5x =−
.
Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình bên.
Đặt h(x) = 2f(x) – x
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
(4) ( 2) (2)h h h= −
B.
(4) ( 2) (2)h h h= −
C.
(2) (4) ( 2)hhh −
D.
(2) ( 2) (4)h h h −
Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2f(x) – (x + 1)
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( 3) (3) (1)g g g−
B.
(1) ( 3) (3)g g g −
C.
(3) ( 3) (1)g g g −
D.
(1) (3) ( 3)g g g −
Câu 33. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2f
2
(x) + x
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
(3) ( 3) (1)g g g −
B.
(1) (3) ( 3)g g g −
C.
(1) ( 3) (3)g g g −
D.
( 3) (3) (1)g g g−
Câu 34. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2f(x) + (x + 1)
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
(1) (3) ( 3)g g g −
B.
(1) ( 3) (3)g g g −
C.
(3) ( 3) (1)g g g= −
D.
(3) ( 3) (1)g g g= −
23
DẠNG 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Câu 35. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = (x – 2)(x
2
+ 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 36. Biết rằng đường thẳng
22yx
cắt đồ thị hàm số
3
2y x x
tại điểm duy nhất; ký
hiệu
00
;xy
là toạ độ của điểm đó. Tìm
0
y
?
A.
0
4y
. B.
0
0y
. C.
0
2y
. D.
0
1y
.
Câu 37. Số điểm chung của đồ thị hàm số
32
31y x x
và trục hoành là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. Không kết luận được.
Câu 38. Cho hàm số:
2
1y x x mx m
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt.
A.
4.m
B.
1
0.
2
m
C.
0 4.m
D.
1
0
.
2
4
m
m
Câu 39. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
ym
cắt đường cong
32
3y x x
tại ba điểm
phân biệt?
A.
4 0.m
B.
0.m
C.
4.m
D.
4
.
0
m
m
Câu 40. Cho phương trình
3 2 1 2
2 3 2 2 0
m
xx
. Với giá trị nào của m thì phương trình đã
cho có ba nghiệm phân biệt.
A.
1
4
3
m
. B.
3
1
2
m
. C.
1
0
2
m
. D.
3
1
4
m
.
Câu 41. Cho phương trình
32
3 3 1 0x x m
. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho
có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn
1
?
A.
1
3
3
m
. B.
5
1
3
m
. C.
7
2
3
m
. D.
4
2
3
m
.
Câu 42. Cho phương trình
32
2 3 2 1x x m
. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có
đúng hai nghiệm phân biệt:
A.
1
2
m
hoặc
1m
. B.
1
2
m
hoặc
5
2
m
.
C.
1
2
m
hoặc
5
2
m
. D.
1m
hoặc
5
2
m
.
Câu 43. Với giá trị nào của m thì phương trình
32
30x x m
có ba nghiệm phân biệt?
A.
22m
. B.
04m
. C.
15m
. D. – 1< m < 2
Câu 44. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
32
4y x mx
cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt?
A.
0.m
B.
3.m
C.
3.m
D.
0.m
Câu 45. Với giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
32
32y x mx
có đúng hai điểm chung với
trục hoành?
A.
1
.
6
m
B.
3
2.m
C.
3
1
.
2
m
D.
3.m
Câu 46. Phương trình
3
3 2 0x mx
có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là:
A.
01m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
1.m
Câu 47. Đồ thị hàm số
32
2 1 3 1 1y x m x m x m
luôn cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng bao nhiêu?
A.
2x
. B.
1x
. C.
xm
. D.
0x
.
24
Câu 48. Tìm m để đường thẳng
: 1 1d y m x
cắt đồ thị hàm số
3
31y x x
tại ba
điểm phân biệt
1;1 , , .A B C
A.
0.m
B.
9
.
4
m
C.
9
0
4
m
. D.
0m
hoặc
9
.
4
m
Câu 49. Tìm
m
để đồ thị hàm số
32
32y x x
cắt đường thẳng
:1d y m x
tại ba điểm
phân biệt có hoành độ là x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn
222
1 2 3
5xxx
.
A.
3.m
B.
3.m
C.
2.m
D.
2.m
Câu 50. Đường thẳng
:4d y x
cắt đồ thị hàm số
32
2 3 4y x mx m x
tại ba điểm
phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Tập tất cả các
giá trị của m nhận được là:
A.
2m
hoặc
3m
. B.
3m
.
C.
2m
hoặc
3m
. D.
2m
hoặc
3m
.
Câu 51. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx
– m + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x
3
– 3x
2
+ x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
A.
( ;0) [4; )m − +
B.
m
C.
5
;
4
m

− +


D.
( 2; )m − +
Câu 52. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx
cắt đồ thị của hàm số y = x
3
– 3x
2
– m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A.
( ;3)m −
B.
( ; 1)m − −
C.
( ; )m − +
D.
(1; )m +
Câu 53. Đồ thị hàm số
42
2y x x
có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ?
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 54. Với điều kiện nào của k thì phương trình
22
4 1 1x x k
có bốn nghiệm phân biệt?
A.
02k
. B.
3k
. C.
11k
. D.
01k
.
Câu 55. Cho phương trình
42
2 2017 0x x m
. Với giá trị nào của m thì phương trình đã
cho có đúng ba nghiệm ?
A.
2015m
. B.
2016m
. C.
2017m
. D.
2018m
.
Câu 56. Đường thẳng
ym
và đường cong
42
23y x x
có hai điểm chung khi:
A.
3m
hoặc
4m
. B.
4m
hoặc
3m
.
C.
43m
. D.
4m
.
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
42
2 2 4y x m x m
không
cắt trục hoành?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 58. Đồ thị (C) của hàm số
2016
21
x
y
x
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?
A.
0;0M
. B.
0; 2016M
. C.
2016;0M
. D.
2016; 2016
.
Câu 59. Số giao điểm của đường thẳng
2 2016yx
với đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là:
A. Không có. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 60. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng
:1d y x
và đường cong
24
:
1
x
Cy
x
.
Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A.
5
2
. B. 2. C. 1. D.
5
2
.
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
: 2 1d y mx m
cắt đồ thị hàm
số
22
21
x
y
x
tại hai điểm phân biệt.
A. m = 1 B. m= 0 C. m > 1 D. m < 0
25
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
1
xm
y
x
cắt đường thẳng
21yx
tại hai điểm phân biệt.
A.
3
.
2
m
B.
1.m
C.
1.m
D.
3
1.
2
m
Câu 63. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2y x m
cắt đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.
01m
. B.
2
5
m
m
. C.
3
1
2
m
. D.
1
0
3
m
.
Câu 64. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
1;0A
và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của tham số m để
d cắt đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh của đồ thị.
A.
0.m
B.
0.m
C.
0.m
D.
0 1.m
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm A, B sao cho
22AB
.
A.
1; 2mm
. B.
1; 7mm
. C.
7; 5mm
. D.
1; 1mm
.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
:2d y x m
cắt đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
A.
3m
. B.
1m
. C.
3m
. D.
1m
.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng
:y 2 1d x k
cắt đồ thị
hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục
hoành là bằng nhau.
A.
1k
. B.
3k
. C.
4k
. D.
2k
.
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O(0;0).
A.
2.m
B.
1
.
2
m
C.
0.m
D.
1.m
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
:3d y x m
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
: 2 2 0xy
, với O là gốc tọa độ.
A.
2m
. B.
1
.
5
m
C.
11
.
5
m
D.
0.m
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
: 2 3d y x m
cắt đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
.4OAOB
, với O là gốc tọa độ.
A.
7
.
2
m
B.
7
.
12
m
C.
7
.
12
m
D.
7
.
2
m
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị hàm số
21
:
1
x
Cy
x
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4, với I là
tâm đối xứng của (C).
A.
3; 5mm
. B.
3; 3mm
. C.
3; 1mm
. D.
26
3; 1mm
.
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
:2d y x m
cắt đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
4 15
IAB
S
, với I là giao điểm của hai
đường tiệm cận của đồ thị.
A.
5m
. B.
5m
. C.
5m
. D.
0m
.
DẠNG 7. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3
: 2 3C y x x
tại điểm
1;2M
là:
A.
22yx
. B.
31yx
. C.
1yx
. D.
2yx
.
Câu 2. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
4
1
y
x
tại điểm với hoành độ
1x
có phương trình:
A.
3yx
. B.
2yx
. C.
1yx
. D.
2yx
.
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc:
A.
1
. B.
3
. C. 3. D. 5.
Câu 4. Cho đường cong
3
:C y x
. Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc
12k
, có phương trình:
A.
12 16yx
. B.
12 8yx
. C.
12 2yx
. D.
12 4yx
.
Câu 5. Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y x x
. Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có
hệ số góc bằng
3
4
. Đó là các tiếp tuyến:
A.
3 29
4 24
yx
hoặc
3
3
4
yx
. B.
3 37
4 12
yx
hoặc
3
3
4
yx
.
C.
3 37
4 12
yx
hoặc
3 13
44
yx
. D.
3 29
4 24
yx
hoặc
3
3
4
yx
.
Câu 6. Cho hàm số
32
2 3 4 5y x x x
có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có
một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:
A.
3,5
. B.
5,5
. C.
7,5
. D.
9,5
.
Câu 7. Cho hàm số
32
69y x x x
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường
thẳng
:9d y x
có phương trình:
A.
9 40yx
. B.
9 40yx
. C.
9 32yx
. D.
9 32yx
.
Câu 8. Cho hàm số
32
31y x x
có đồ thị là (C). Gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;5)
và B là giao điểm thứ hai của với V. Diện tích tam giác OAB bằng:
A. 5. B. 6. C. 12. D.
6 82
.
Câu 9. Cho hàm số
32
4 6 1y x x
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-1;-9) có
phương trình:
A.
24 15yx
. B.
15 21
.
44
yx
C.
24 15yx
hoặc
15 21
.
44
yx
D.
24 33yx
.
Câu 10. Cho hàm số
42
3y x x
có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến không song song với trục
hoành kẻ từ gốc tọa độ O(0;0) đến (C) là:
27
A.
2yx
hoặc
2yx
. B.
yx
hoặc
yx
.
C.
4
3
yx
hoặc
4
3
yx
. D.
3yx
hoặc
3yx
.
Câu 11. Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua điểm
A(4;-1). Gọi M là tiếp điểm của d và (C), tọa độ điểm M là:
A.
2;5 , 0; 1MM
. B.
2;5 , 2;1MM
.
C.
0; 1 , 2;1MM
. D.
3
1; , 2;1
2
MM
.
Câu 12. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến thỏa
mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình:
A.
2yx
hoặc
2yx
. B.
2yx
hoặc
1yx
.
C.
2yx
hoặc
2yx
. D.
1yx
hoặc
1yx
.
Câu 13. Từ điểm
2
;0
3
A
kẻ đến đồ thị hàm số
3
52
63
m
y x mx
hai tiếp tuyến vuông góc
nhau thì tập tất cả các giá trị của m bằng:
A.
1
2
m
hoặc
2m
. B.
1
2
m
hoặc
2m
.
C.
1
2
m
hoặc
2m
. D.
1
2
m
hoặc
2m
.
Câu 14. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 đi
qua M(0;a) thì a nhận những giá trị nào?
A.
10.a
B.
9.a
C.
3.a
D.
1.a
Câu 15. Cho hàm số
4 2 2
2 2 1y x m x m
có đồ thị (C). Tập tất cả các giá trị của tham số m
để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
:1dx
song song với đường
thẳng
: 12 4yx
là?
A.
0m
. B.
1m
. C.
2m
. D.
3m
.
Câu 16. Cho hàm số
3
2y x x
có đồ thị (C). Để đường thẳng
:4d y x m
tiếp xúc với
(C) thì tập tất cả các giá trị của m là:
A.
0m
và
4m
. B.
1m
và
2m
.
C.
3m
. D. Không có giá trị của
m
.
Câu 17. Cho hàm số
42
3 5 4y x m x
có đồ thị là (C
m
). Để (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
63yx
tại điểm có hoành độ bằng -1 thì giá trị thích hợp của m:
A.
1m
. B.
2m
.
C.
2m
. D. Không có giá trị của
m
.
Câu 18. Cho hàm số
2
3
ax
y
bx
có đồ thị là (C). Tại điểm
2; 4M
thuộc (C), tiếp tuyến của
(C) song song với đường thẳng
:7 5 0d x y
. Khi đó biểu thức liên hệ giữa a và b là:
A.
2 0.ba
B.
2 0.ab
C.
3 0.ba
D.
3 0.ab
Câu 19. Cho hàm số
2
xb
y
ax
có đồ thị là (C). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp
tuyến của (C) tại điểm
1; 2M
song song với đường thẳng
:3 4 0d x y
. Khi đó giá trị
của a + b bằng:
A. 2. B. 1. C. -1. D. 0.
Câu 20. Cho hàm số
23
ax b
y
x
có đồ thị là (C). Nếu (C) đi qua A(1;1) và tại điểm B trên (C) có
28
hoành độ bằng - 2, tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 5 thì các giá trị của a và b là:
A.
2; 3ab
. B.
3; 2ab
. C.
2; 3ab
. D.
3; 2ab
.
Câu 21. Cho hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị là (C). Nếu (C) đi qua A(3;1) và tiếp xúc với đường
thẳng
: 2 4d y x
, thì các cặp số (a;b) theo thứ tự là:
A.
2;4
hoặc
10;28
. B.
2; 4
hoặc
10; 28
.
C.
2;4
hoặc
10;28
. D.
2; 4
hoặc
10; 28
.
DẠNG 8. TỔNG HỢP
Câu 1. Tìm trên đồ thị hàm số
3
32y x x
hai điểm mà chúng đối xứng nhau qua tâm
1;3I
.
A.
0;2
và
2;4
. B.
1;0
và
1;6
.
C.
1;4
và
3;2 .
D. Không tồn tại.
Câu 2. Tìm trên đồ thị hàm số
3
2
11
3
33
x
y x x
hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng
nhau qua trục tung.
A.
16
3;
3
hoặc
16
3;
3
. B.
16
3;
3
hoặc
16
3;
3
.
C.
16
;3
3
hoặc
16
;3
3
. D. Không tồn tại.
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
4 4 1y x x x
tại điểm
3; 2A
cắt đồ thị tại
điểm thứ hai là B. Điểm B có tọa độ:
A.
1;10B
. B.
2;1B
. C.
2;33B
. D.
1;0B
.
Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
1y x x x
tại điểm A cắt đồ thị tại điểm thứ hai là
1; 2B
. Điểm A có tọa độ:
A.
2;5A
. B.
1; 4A
. C.
0;1A
. D.
1;2A
.
Câu 5. Điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
32
: 3 2C y x x
mà tiếp tuyến của (C) tại đó có hệ
số góc lớn nhất, có tọa độ là:
A.
0;2M
. B.
1;6M
. C.
1;4M
. D.
2;6M
.
Câu 6. Cho hàm số
42
:1C y x mx m
. Tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị
C
là:
A. (-1 ;0) và (1 ;0). B. (1 ;0) và (0 ;1).
C. (-2 ;1) và (-2 ;3). D. (2 ;1) và (0 ;1).
Câu 7. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
22
:
1
x
Cy
x
mà tọa độ là số nguyên?
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 8. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
mà khoảng cách từ M đến trục Oy
bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9. Tìm trên đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận
đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.
A.
7
4;
5
M
hoặc
2;5M
. B.
4;3M
hoặc
2;1M
.
29
C.
4;3M
hoặc
2;5M
. D.
7
4;
5
M
hoặc
2;1M
.
Câu 10. Tìm trên đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm
cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành.
A.
2;1M
hoặc
4;3M
. B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 11. Điểm thuộc đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
, tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với
đường d: y = 4x + 7. Điểm có tọa độ thỏa mãn điều kiện trên là:
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Câu 12. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại vuông
góc với đường thẳng , với là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị
21
1
x
y
x
+
=
−
cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A và
B thỏa mãn OB = 3OA. Khi đó điểm có tọa độ là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
=
+
, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt hai trục
Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Cho đường cong
cos
32
x
y

=+


và điểm M
thuộc đường cong. Nếu biết tiếp tuyến tại
điểm của đường cong tại song song với đường thẳng
1
5
2
yx=+
thì tọa độ của điểm M là
điểm nào sau đây?
A. . B. . C. D.
Câu 16. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 1. Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
D. A và C đều đúng.
Câu 17. Xét hàm số y = x
3
– 3x + 5. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng song song với trục
0; 1M
4;3M
0; 1M
3;2M
2;1M
3;2M
M
M
5
1;
2
M
5
1;
2
M
3
3;
2
M
3
3;
2
M
5
1;
2
M
3
3;
2
M
M
M
IM
I
5
3; , 0;1
2
MM
5
2; , 2;3
3
MM
55
2; , 3;
32
MM
2;3 , 0;1MM
M
M
0; 1 , 2;5MM
0; 1M
2;5 , 2;1MM
0; 1 , 1;2MM
12
1
1;1 , ; 2
2
MM
12
1
1;1 , ; 2
2
MM
12
1
1; 1 , ; 2
2
MM
12
1
1;1 , ;2
2
MM
M
5
;1
3
M
5
;1
3
M
5
;0 .
3
M
5
1; .
3
M
30
hoành.
B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất bằng - 3.
C. Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực trị song song với trục hoành.
D. Đồ thị luôn cắt trục hoành.
Câu 18. Cho hàm số y = – x
4
+ 8x
2
– 4 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
D. A và B đều đúng.
Câu 19. Cho hàm số
42
1
1
2
y x x= + −
. Chọn phát biểu sai sau:
A. Hàm số nghịch biến trên (-;0).
B. Hàm số đồng biến trên (0;+ ).
C. Hàm số không có cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 20. Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
. Chọn phát biểu sai:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = 2.
B. Hàm số không xác định tại điểm x = 1.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+ ).
D. Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
2
−
.
Câu 21. Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C). Chọn phát biểu đúng:
A. Đồ thị (C) không có tâm đối xứng.
B. Đồ thị (C) có một điểm cực đại.
C. Đồ thị (C) có một điểm cực tiểu.
D. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (1;0.
Câu 22. Cho hàm số
2
25y x x= − +
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập giá trị của hàm số là [2;+).
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên không tồn tại.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là
5
.
Câu 23. Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị là (C). Câu nào sau đây là sai?
A. Tập xác định là
\{ 1}−
. B.
( )
2
1
' 0, 1
1
yx
x
= −
+
.
C. Hàm số đồng biến trên
\{ 1}−
. D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(-1;2).
Câu 24. Cho hàm số
32
9 15 13
4 4 4
y x x x= − + +
, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có cực trị.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Câu 25. Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có đủ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu.
C. Tập xác định của hàm số là
\{1}
.
D. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
31
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I
DẠNG 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ = + +
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số 3 y x 3x
2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
− 0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) + .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  + )  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  + )  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
− 0) và đồng biến trên khoảng (0; ) + .
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? − −
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) − −
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) 2 = +
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y 2x
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? −
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) + −
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) +
Câu 4. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng ( -1;2) thì hàm số y = f(x + 2) luôn
đồng biến trên khoảng nào? A. (-1;2). B. (1;4). C. (-3;0). D. (-2;4).
Câu 5. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0;2) thì hàm số y = f(2x) luôn
đồng biến trên khoảng nào? A. (0;2). B. (0;4). C. (0;1). D. (-2;0). 2
Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 2 x +1 A. (0; ) + B. ( 1 − ;1) C. (− ;  + )  D. ( ; − 0) 3 x Câu 7. Hàm số 2 y =
− x + x đồng biến trên khoảng nào? 3 A. . B. (-;1). C. (1;+ ).
D.(- ;1) và (1;+ ).
Câu 8. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x3 – 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;0)
Câu 9. Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 y x 3x 9x
m trong các khoảng dưới đây: A. (-1;3).
B. (-;3) và (1;+ ). C. .
D. (-;-1) hoặc (3;+ ).
Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. 3 2 y x 3x . B. 3 2 y x 3x 3x 2 . C. 3 y x 3x 1. D. 3 y x .
Câu 11. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên khi: a b 0; c 0 a b c 0 A. . B. . 2 b 3ac 0 2 a 0; b 3ac 0 a b 0; c 0 a b 0; c 0 C. . D. . 2 a 0; b 3ac 0 2 a 0; b 3ac 0
Câu 12. Hàm số y = x3 + mx đồng biến trên khi:
A. Chỉ khi m = 0. B. Chỉ khi m ≥ 0. C. Chỉ khi m ≤ 0. D. Với mọi m. 1
Câu 13. Tìm m lớn nhất để hàm số 3 2 y x mx 4m 3 x 2017 đồng biến trên ? 3 1 A. m = 1. B. m = 2. C. Đáp án khác. D. m = 3. m Câu 14. Hàm số 3 2 y x 2x m 3 x
m luôn đống biến trên
thì giá trị m nhỏ nhất là: 3 A. m = - 4. B. m = 0. C. m = - 2. D. m = 1. 1 Câu 15. Hàm số 3 y x m 1 x 7 nghịch biến trên
thì điều kiện của m là: 3 A. m > 1. B. m = 2. C. m ≤ 1. D. m ≥ 2. = − − + + +
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số 3 2 y x mx (4m 9)x
5 với m là tham số. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-;+)? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 3 x Câu 17. Hàm số 2 2 y m 2 m 2 x m 8 x m 1 nghịch biến trên thì: 3 A. m < - 2. B. m > - 2. C. m ≤ -2. D. m ≥ - 2. Câu 18. Cho hàm số 3 2 2 y x m 1 x 2m 3m 2 x 2m 2m 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến.
B. Hàm số luôn đồng biến.
C. Hàm số không đơn điệu trên
. D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Câu 19. Hàm số 3 2 2 y x m 1 x 2m 3m 2 x 2m 2m 1 đồng biến trên miền [2;+) khi: 3 3 A. m 5. B. 2 m . C. m 2. D. m . 2 2 1
Câu 20. Tập tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y x m 1 x m 3 x 10 đồng biến 3 trên khoảng (0;3) là: 12 12 A. m = 0. B. m . C. m . D. m tùy ý. 7 7 1
Câu 21. Biết rằng hàm số 3 2 y x 3 m 1 x 9x
1 nghịch biến trên (x1, x2) và đồng biến trên các 3
khoảng còn lại của tập xác định. Nếu | x − x |= 6 3 thì giá trị m là: 1 2 A. -1. B. 3. C. - 3 hoặc 1. D. - 1 hoặc 3.
Câu 22. Giá trị của m để hàm số 3 2 y x 3x mx
m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: 9 9 A. m . B. m 3. C. m 3 . D. m . 4 4 Câu 23. Hàm số 4 y 2x
1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; 0 . 2 2
Câu 24. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x4 – 2x2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? − −
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) − −
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) −
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) −
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 25. Cho 4 2 y 2x
4x . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -; -1) và (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+ ).
C. Trên các khoảng (-;-1) và (0;1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
D. Trên các khoảng (-1;0) và (1;+ ), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 26. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên : A. 3 2 y x 3x 4 . B. 3 2 y x x 2x 1. 2 C. 4 2 y x 2x 2 . D. 4 2 y x 3x 2 . − +
Câu 27. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) x +1 3 = + x −1 3 = − − A. y = . B. y x x . C. y = . D. y x 3x . x + 3 x − 2 Câu 28. Hàm số 4 2 y x 2 m 1 x m
2 đồng biến trên (1;3) khi: m 5;2 m ;2 m ; 5 m 2; A. . B. . C. . D. . Câu 29. Hàm số 4 2 y x
2mx nghịch biến trên (-;0) và đồng biến trên (0;+ ) khi: A. m ≤ 0. B. m = 1. C. m > 0. D. m ≠ 0 m 0 . x
Câu 30. Các khoảng nghịch biến của hàm số 2 1 y là: x 1 \ 1 ;1 1; A. . B. . ;1 1; 1; C. và . D. . x Câu 31. Hàm số 2 1 y luôn: x 1
A. Đồng biến trên .
B. Nghịch biến trên .
C. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1, x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? −
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) + . − − +
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) .
Câu 33. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 m x
Câu 34. Nếu hàm số 1 1 y
nghịch biến thì giá trị của m là: 2x m ;2 2; \ 2 1;2 A. . B. . C. . D. . mx + 4m
Câu35. Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x + m
m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 mx − 2m − 3
Câu 36. Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x − m
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 x Câu 37. Hàm số 1 y
nghịch biến trên khoảng (-;2) khi và chỉ khi: x m A. m > 2. B. m ≥ 1. C. m ≥ 2. D. m > 1. m x m Câu 38. Hàm số 1 2 2 y
nghịch biến trên (-1; +) khi: x m A. m < 1. B. m > 2. C. 1≤m < 2. D.- 1 < m < 2.
Câu 39. Tìm điều kiện của a, b để hàm số y 2x a sin x
b cos x luôn luôn đồng biến trên . A. 2 2 a b 2 . B. 2 2 a b 2 . C. 2 2 a b 4 . D. 2 2 a b 4 .
Câu 40. Giá trị của b để hàm số f x sin x bx
c nghịch biến trên toàn trục số là: A. b 1 . B. b 1 . C. b 1 . D. b 1 . 3 x
Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 y đồng biến trên tan x m khoảng 0; . 4 A. m 0 hoặc 1 m 2 . B. m 0 . C. 1 m 2 . D. m 2 . Câu 42. Cho hàm số 2 y 1
x . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đồng biến trên [0;1]
B. Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định
C. Hàm số nghịch biến trên [0;1]
D. Hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định. Câu 43. Cho hàm số 2 y 2x
x . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2). B. (0;1). C. (1;2). D. (-1;1). Câu 44. Cho hàm số 3 y x
3x . Hãy chọn câu đúng:
A. Tập xác định D 3; 0 3; .
B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; .
Câu 45. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 2x 1 A. y . B. y 2x cos 2x 5 . x 1 C. 3 2 y x 2x x 1. D. 2 y x x 1 .
Câu 46. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ? x A. 2 y x 1 3x 2 . B. y . 2 x 1 x C. y . D. y tan x . x 1
Câu 47. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y 2x
cos x luôn đồng biến trên . B. Hàm số 3 y x 3x 1 luôn nghịch biến trên . x C. Hàm số 2 1 y
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x 1 D. Hàm số 4 2 y 2x x
1 luôn nghịch biến trên (-;0).
DẠNG 2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 có hai điểm cực trị A và
B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0) B. M (0; 1 − ) C. N(1; 1 − 0) D. ( Q 1 − ;10)
Câu 2. Giá trị cực đại y của hàm số 3 y x 3x 2 ? CD A. y 4 . B. y 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = - 1 CD CD Câu 3. Hàm số 3 2 y x 5x 3x
1 đạt cực trị khi: x 3 x 0 x 0 x 3 A. 1 . B. 10 . C. 10 . D. 1 . x x x x 3 3 3 3 4
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = – x3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B.
Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = 9 B. S = C. S = 5 D. S = 10 3
Câu 5. Đồ thị của hàm số 3 2 y x
3x có hai điểm cực trị là:
A. (0;0) hoặc (1;-2). B. (0;0) hoặc (2;4).
C. (0;0) hoặc (2;-4).
D. (0;0) hoặc (-2;-4). Câu 6. Hàm số 3 y x 3x
1 đạt cực đại tại: A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 7. Hàm số 3 2 y x 4x 3x
7 đạt cực tiểu tại xCT. Kết luận nào sau đây đúng ? 1 1 A. x . B. x 3 . C. x . D. x 1. CT 3 CT CT 3 CT
Câu 8. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số 3 y x 3x là: 3 A. y 2 y . B. y y . C. y y . D. y y . CT CD CT CD 2 CT CD CT CD Câu 9. Cho hàm số 3 2 y x 3x 9x
4 . Nếu hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì tích
của y x .y x có giá trị bằng: 1 2 A. 302 . B. 82 . C. 207 . D. 25 .
Câu 10. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 2 y x 1 x 2 là: A. 2 5 . B. 2. C. 4. D. 5 2 .
Câu 11. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thẳng nối các
điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 1? x 1 A. y 2x 3 . B. y . C. y 2x 3 . D. y 2x 1. 3 3 Câu 12. Hàm số 3 2 y x 3mx 6mx
m có hai điểm cực trị khi m thỏa mãn điều kiện: m 0 m 0 A. 0 m 2 . B. . C. . D. 0 m 8 . m 8 m 2 m Câu 13. Hàm số 3 2 y x x x
2017 có cực trị khi và chỉ khi: 3 m 1 m 1 A. m 1. B. . C. . D. m 1. m 0 m 0
Câu 14. Với điều kiện nào của a và b để hàm số 3 3 3 y x a x b
x đạt cực đại và cực tiểu ? A. ab >0. B. ab < 0. C. ab ≥ 0. D. ab ≤ 0. Câu 16. Hàm số 3 2 y m 3 x 2mx 3 không có cực trị khi: A. m = 3.
B. m = 0 hoặc m = 3. C. m = 0. D. m ≠3. 1 1
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 2 y x 3m 2 x 2m 3m 1 x 4 đạt 3 2
cực trị tại x = 3 hoặc x = 5, ta được. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3.
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A. m = 1 B. m = 1 − C. m = 5 D. m = 7 − Câu 19. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx
d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa
độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là: A. 3 2 y 3x x . B. 3 y 3x x . C. 3 y x 3x . D. 3 2 y x 3x . 5
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 f x 2x 3x
m có các giá trị cực trị trái dấu: A. – 1 và 0.
B. (-;0)(-1;+ ). C. (-1;0). D. [0;1]. Câu 21. Cho hàm số 3 2 3 y 2x 3 m 1 x 6mx
m . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực
trị A, B sao cho độ dài AB = 2 . A. m = 0.
B. m = 0 hoặc m = 2 C. m = 1. D. m = 2. 3 x Câu 22. Hàm số 2 2 y m 1 x m 3 x
1 đạt cực trị tại x = - 1 thì m bằng: 3 m 0 m 0 A. m 0 . B. m 2 . C. . D. . m 2 m 2
Câu 23. Biết hàm số 3 2 y 3x mx mx
3 có một điểm cực trị x = -1. Khi đó, hàm số đạt cực
trị tại điểm khác có hoành độ là: 1 1 1 A. . B. . C. . D. Đáp số khác. 4 3 3 1
Câu 24. Nếu x = - 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3 2 2 y x mx m 4 x 5 thì tập tất cả các 3
giá trị của m có thể nhận được là: A. 1 B. -3. C. 1 hoặc -3. D. [-3;1] Câu 25. Hàm số 3 2 y ax ax 1 có điểm cực tiểu 2 x khi điều kiện của a: 3 A. a = 0. B. a > 0. C. a = 2. D. a < 0.
Câu 26. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số 3 2 2 3 y x 3mx 3 m 1 x m m . Giá trị của m để 2 2 x x x x 7 là: 1 2 1 2 9 1 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 2 . 2 2
Câu 27. Giá trị của m để hàm số 3 2 y 4x mx
3x có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x 4x 0 là: 1 2 9 3 1 A. m . B. m . C. m 0 . D. m . 2 2 2
Câu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 9x m có phương trình: A. y 8x m . B. y 8x m 3 .C. y 8x m 3 .D. y 8x m 3 .
Câu 29. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d : y = (2m −1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y = x − 3x +1. 3 3 1 1 A. m = B. m = C. m = − D. m = 2 4 2 4
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3
– 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 = − = A. m = − ; m = B. m 1, m 1 C. m = 1 D. m  0 4 4 2 2
Câu 31. Nếu x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2 y x m 2 x 2m 3 x
2017 thì tập tất cả các giá trị của m là: 3 3 A. m = -1. B. m ≠ -1. C. m .
D. Không có giá trị m. 2
Câu 32. Giá trị của m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 6 của đồ thị hàm số 3 y x 3mx 1 bằng 2 là: 5 m 1 m 1 A. . B. m 1. C. .
D. Không tồn tại m. m 1 m 3 Câu 33. Cho hàm số 3 2 y 2x 3 m 1 x 6 m
2 x 1 . Xác định m để hàm số có điểm cực
đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3). A. m 1;3 3; 4 . B. m 1;3 . C. m 3; 4 . D. m 1; 4 .
Câu 34. Để hàm số 3 2 y x 6x 3 m 2 x m
6 có cực đại, cực tiểu tại x , x sao cho 1 2 x 1
x thì giá trị của m là: 1 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 1
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x mx m 2 x có hai điểm 3
cực trị nằm trong khoảng (0;+)? A. m > 2. B. m < 2. C. m = 2. D. 0 < m < 2.
Câu 36. Với các giá trị nào của m thì hàm số 3 2 y x 3x 3mx
1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2? m 0 A. m 0 . B. m 1. C. . D. 0 m 1. m 1 Câu 37. Cho hàm số 3 2 y 2x 3 2a 1 x 6a a 1 x
2 . Nếu gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ
các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì giá trị |x1 – x2| bằng: A. a + 1. B. a. C. a – 1. D. 1. Câu 38. Cho hàm số 3 2 y 2x mx
12x 13. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm
cực đại, cực tiểu cách đều trục tung ? A. 2. B. - 1. C. 1. D. 0.
Câu 39. Đồ thị hàm số 3 2 y x 3mx
3m 1 có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng d : x 8y 74 0 thì tập tất cả các giá trị của m: A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 1 4 Câu 40. Cho hàm số 3 2 y x m 1 x 2m 1 x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m > 3 3
0 để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành? 1 3 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m . 2 4 3 Câu 41. Cho hàm số 3 2 y x 3x mx m
2 với m là tham số, có đồ thị là C . Xác định m m
để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành ? A. m 2 . B. m 3 . C. m 3. D. m 2 . 1 Câu 42. Cho hàm số 3 2 y x mx 2m 1 x
3 với m là tham số, có đồ thị là (Cm). Xác định 3
m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ? 1 m 1 1 m A. m . B. m 1 . C. 2 . D. 1 . 2 m m 1 2 Câu 43. Hàm số 3 2 y ax bx cx
d đạt cực trị tại x1, x2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: A. a 0, b 0, c 0 .
B. a và c trái dấu. C. 2 b 12ac 0 . D. 2 b 12ac 0 . Câu 44. Cho hàm số 3 2 2 y x 3mx 4m
2 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B
sao cho I(1;0) là trung điểm của AB. 7 A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 2.
Câu 45. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 3 2 y x 3mx
2 có hai điểm cực trị A,
B sao cho A, B và M(1;-2) thẳng hàng. A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 46. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 3 y x 3mx
1 có hai điểm cực trị A,
B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ ? 1 A. m 1. B. m 0. C. m . D. m 0. 2
Câu 47. Đồ thị hàm số 4 2 y x 2x 3 có
A. 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 48. Đồ thị hàm số 4 2 y x x
1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 49. Cho hàm số 2 2 f x x
3 . Giá trị cực đại của hàm số f ' x bằng: 1 A. 8. B. 8 . C. 0. D. . 2 Câu 50. Cho hàm số 4 2 y ax bx c a
0 . Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị:
A. a, b cùng dấu và c bất kì.
B. a, b trái dấu và c bất kì.
C. b = 0 và a,c bất kì.
D. c = 0 và a, b bất kì. Câu 51. Cho hàm số 4 2 y ax bx
1 (a ≠ 0). Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì a, b cần thỏa mãn: A. a 0, b
0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0 . Câu 52. Cho hàm số 4 2 y ax bx
1 (a ≠ 0). Để hàm số chỉ có một cực trị và là cực tiểu thì a, b cần thỏa mãn: A. a 0, b
0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0 . Câu 53. Hàm số 4 2 2 y x 2mx m
m có ba cực trị khi: A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0.
Câu 54. Đồ thị hàm số 4 2 y x 3x ax
b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tìm tổng a + b. A. - 14. B. 14. C. - 20. D. 34.
Câu 55. Đồ thị hàm số 4 2 y ax bx
c có điểm đại A(0;-3) và có điểm cực tiểu B(-1; - 5). Khi đó
giá trị của a, b, c lần lượt là: A. 3; 1; 5 . B. 2; 4; 3 . C. 2;4; 3 . D. 2;4; 3 .
Câu 56. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 y x 2 m m 1 x m
1 có một điểm cực đại, hai điểm
cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 1 1 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 57. Cho hàm số 4 2 y x 2mx
4 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị của m để tất cả các
điểm cực trị của (Cm) đều nằm trên các trục tọa độ. A. m 0 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 0 hoặc m 2 .
Câu 58. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số 4 2 y x 2mx 1 có ba điểm cực
trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC = 4? A. m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 59. Cho hàm số 4 2 2 y x 2 m 1 x
m , với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. 8 A. m 1. B. m 0 . C. m 1. D. Đáp án khác.
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 2 y x 2mx 1
có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. 1 1 A. m . B. m = - 1. C. m . D. m 1. 3 9 3 9 1
Câu 61. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 y x 3m 1 x 2 m
1 có ba điểm cực trị tạo thành 4
tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 2 2 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3
Câu 62. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. 3 A. m  0 B. m  1 C. 0  m  4 D. 0  m  1 2 x mx 1
Câu 63. Hàm số y
có cực đại và cực tiểu thì điều kiện của m là: x 1 A. m 0 . B. m 0 . C. m . D. m 0 . 2 x mx m
Câu 64. Hàm số y
đạt cực đại tại x= 2 khi giá trị thực m bằng: x m A. -1 . B. -3 . C. 1. D. 3 .
Câu 65. Điểm cực trị của hàm số y sin 2x x là: A. x k 2 k . B. x k k . CD 6 CT 3 C. x k ; x k k . D. x k k . CD CT 6 6 CD 3
Câu 66. Giá trị cực đại của hàm số y x
2cos x trên khoảng 0; là: 5 5 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 6 6 6 6
Câu 67. Cho hàm số y sin x
3 cos x . Khẳng định nào sau đây sai: 5 A. x
là một nghiệm của phương trình. 6 B. Trên khoảng 0;
hàm số có duy nhất một cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 5 x . 6 D. y y ' 0, x . 2x + 3
Câu 68. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số y =
có bao nhiêu điểm cực trị ? x +1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 69. Hàm số y sin 3x
msin x đạt cực đại tại x khi m bằng: 3 A. 5. B. 6 . C. 6. D. 5 .
Câu 70. Biết hàm số y a sin x b cos x x 0 x 2
đạt cực trị tại x ; x . Khi đó 3 tổng a + b bằng: 3 A. 3. B. 1. C. 3 1. D. 3 1 . 3
Câu 71. Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 2 y x x 2 . A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . CT CT CD C2 9
Câu 72. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 73. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 2 G x 0, 025x 30 x trong
đó x(mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì
cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg. B. 30mg. C. 40mg. D. 20mg. DẠNG 3: TIỆM CẬN
Câu 1. Hàm số y = f(x) có lim f x 1 và lim f x
1. Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1. 2 x − 3x − 4
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . 2 x −16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2 x x 1
Câu 3. Đồ thị hàm số y có: x 1
A. Tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận xiên y = x.
B. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận xiên y = x.
C. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận xiên y = - x. D. Kết quả khác. 2 x − 5x + 4
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . 2 x −1 A. 3 . B. 1. C. 0 D. 2
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 y bằng: x 2 A. 0. B. 1. C. 2 D. 3. x
Câu 6. Cho đường cong 2 C : y
. Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)? x 2 A. L 2; 2 . B. M 2;1 . C. N 2; 2 . D. K 2;1 .
Câu 7. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x 2 x + x +1 4 x +1 2 x +1 x 2
Câu 8. Đường cong C : y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x 9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2x
Câu 9. Đồ thị hàm số y
có những đường tiệm cận nào? 2 x 1 10 A. x = 0 và y = 2. B. x = 0. C. y = 0. D. x = 2 và y = 0. x − 2
Câu 10. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y =
có bao nhiêu tiệm cận ? 2 x − 4 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 2 3x
Câu 11. Đồ thị hàm số y có: 2 x x
(I) Tiệm cận đứng x = 0. (II) Tiệm cận đứng x = 1. (III) Tiệm cận ngang y = 3. Mệnh đề nào đúng: A. Chỉ I và II. B. Chỉ I và III. C. Chỉ II và III D. Cả ba I, II, III.
Câu 12. Trong ba hàm số: x 1 3 x 2 x x 1 I. y . II. y . III. y 2 x 1 x 1 x 1
Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Chỉ II và III. x 2
Câu 13. Cho hàm số y
. Trong các giá trị của tham số m cho như sau, giá trị nào 2 x 4x m
làm cho đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2x 3x m
Câu 14. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
không có tiệm cận đứng? x m m 1 m 0 A. m 0 . B. . C. . D. m 1. m 2 m 1 x 1
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai 2 mx 1 tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0. C. m = 0. D. m > 0. mx
Câu 16. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 1 y
có tiệm cận đứng đi qua điểm 2x m M 1; 2 ? 1 2 A. 2. B. 0. C. . D. . 2 2 2 m 1 x 2mx 1
Câu 17. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
có tiệm cận xiên đi qua x
điểm M 3; 4 ? 7 5 A. 1. B. 2. C. . D. . 5 7 2 mx 3 m x 2
Câu 18. Nếu đồ thị y
có đường tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn có x 1 phương trình 2 2 x 1 y 4
2 thì tập tất cả các giá trị của m là: A. 1 . B. 2. C. 1. D. 3.
DẠNG 4.GTLN &GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 – 2x2 +3 trên đoạn [0; 3] A. M = 9 B. M = 8 3 C. M = 1 D. M = 6 11
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 – x2 + 13 trên đoạn [ 2 − ;3] 51 49 51 A. m = . B. m = . C. m = 13 D. m = 4 4 2 2 1 
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của 2 y = x + trên đoạn ; 2   . x 2  17 A. m = m = m = m = B. 10 C. 5 D. 3 4
Câu 4. Xét hàm số y 4 3x trên đoạn
1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1 .
B. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng 7 khi x = - 1. x + m
Câu 5. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thoả mãn x +1 16 min y + max y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1;2 1;2 3 A. m  0 B. m  4 C. 0  m  2 D. 2  m  4
Câu 6. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 y x 3x
4 , một học sinh làm như sau: 2x 3
(1). Tập xác định D 1; 4 và y ' . 2 x 3x 4 3
(2). Hàm số không có đạo hàm tại x 1; x 4 và x 1; 4 : y ' 0 x . 2 3
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi x
và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi 2 2 x 1; x 4 . Cách giải trên:
A. Sai ở bước (3).
B. Sai từ bước (1).
C. Sai từ bước (2).
D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.
Câu 7. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 y x 2
x , một học sinh làm như sau: 2 2 x x
(1). Tập xác định: D 2; 2 và y ' . 2 2 x x 0 (2). 2 y ' 0 2 x x 0 x 1 . 2 2 2 x x
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x = 1
và giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x 2 . Cách giải trên:
A. Sai từ bước (1).
B. Sai từ bước (2).
C. Sai ở bước (3).
D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 f x x 4 x lần lượt là: A. 0 và 2. B. 2 và 2 . C. - 2 và 2. D. 0 và 2 . Câu 9. Cho hàm số 1 y x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+) bằng: x A. 2 . B. 0. C. 2. D. 1. 12
Câu 10. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 f x 2x 3x 1 trên đoạn 1 2;
. Khi đó giá trị của M – m bằng: 2 A. - 5. B. 1. C. 4. D. 5. = − + −
Câu 11. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2 y x 7x 11x 2 trên đoạn [0;2] A. m = 11 B. m = 0 C. m = 2 − D. m = 3 4
Câu 12. Trên đoạn [-1;1], hàm số 3 2 y x 2x x 3 3
A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1.
B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1.
C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và không có giá trị lớn nhất.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1. 2 x 3
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2;4]. x 1 19 A. min y
6 . B. min y 2 . C. min y 3 . D. min y . 2;4 2;4 2;4 2;4 3
Câu 14. Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f x x 4x 5 trên đoạn 6;6 ? A. 0. B. 9. C. 55. D. 110.
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 f x x 3x 2 x trên đoạn 4; 4 bằng: A. 2. B. 17. C. 34. D. 68. 2 Câu 16. Cho hàm số 2 y x . Với x > 0 hàm số: x
A. Có giá trị nhỏ nhất là - 1.
B. Có giá trị nhỏ nhất là 0.
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3.
D. Không có giá trị nhỏ nhất. 2
Câu 17. Tập giá trị của hàm số 2 y x với x 3;5 là: x 38 526 38 142 29 127 29 526 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 15 3 5 3 5 3 15 Câu 18. Gọi T ;
a b là tập giá trị của hàm số 9 f x x với x 2; 4 . Khi đó b – a ? x 13 25 1 A. 6. B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 19. Trên đoạn 1; 2 . Hàm số 4 y x : x
A. Có giá trị nhỏ nhất là - 4 và giá trị lớn nhất là 2.
B. Có giá trị nhỏ nhất là - 4 và không có giá trị lớn nhất.
C. Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 2.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. x + m
Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3 . x −1 [2;4]
Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ? A. m  1 − B. 3  m  4 C. m  4 D. 1  m  3 9 1
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y 2 cos x cos x 3cos x là: 2 2
A. 1. B. -24. C. -12. D. -9.
Câu 22. Khi tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y sin x
cos x . Một học sinh 13 làm như sau
(I). Với mọi x ta đều có 4 0 sin x 1 1 và 2 0 cos x 1 2 .
(II). Cộng (1) và (2) theo vế ta được 0 ≤ sin4x + cos2x ≤ 2.
(III). Vậy GTLN của hàm số là 2 và GTNN của hàm số là 0. Cách giải trên
A. Sai từ bước (I).
B. Sai từ bước (II).
C. Sai từ bước (III).
D. Cả ba bước (I), (II) và (III) đều sai.
Câu 23. Trên nửa khoảng 0; , hàm số 3 f x x x cos x 4 :
A. Có giá trị lớn nhất là - 5, không có giá trị nhỏ nhất.
B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là - 5.
C. Có giá trị lớn nhất là 5 , giá trị nhỏ nhất là 5 .
D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 24. Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số 3 2 y x 3x 9x
28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 25. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên 2; 2 ? x 1 A. 3 y x 2 . B. 4 2 y x x . C. y . D. y x 1. x 1 2 x m
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;1 bằng: x 1 2 1 m 2 1 m A. . B. 2 m . C. . D. Đáp án khác. 2 2 2 x m
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 1; 0 bằng: x 1 2 m 1 2 1 m A. . B. 2 m . C. . D. Đáp án khác. 2 2 Câu 28. Trên đoạn 1;1 , hàm số 3 2 y x 3x
a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng: A. a = 2. B. a = 6. C. a = 0. D. a = 4. 2 x m
Câu 29. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x
có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng - 2? x 8 A. m = 4. B. m = 5. C. m = - 4. D. m = 1. x −1
Câu 30. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + trên đoạn [2;5] bằng 1 m 6 ? A. m = ± 1. B. m = ± 2. C. m = ±3. D. m = 4.
Câu 31. Đâu là số ghi giá trị của m trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số 2 f x x 4x
m trên đoạn [-1;3]? A. 3. B. - 6. C. - 7. D. - 8. 2 x m m
Câu 32. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 [0;1] bằng - 2? m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2
Câu33. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S . D. 4S .
Câu 34. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: 14 A. 36cm2. B. 20cm2. C. 16cm2. D. 30cm2.
Câu 35. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ
ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3 f t 45t
t (kết quả khảo sát được
trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f ' t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc
độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ: A. 12. B. 30. C. 20. D. 15 .
Câu 36. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 4.
DẠNG 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 2 A. y x x 1 . 3 B. y x 3x 1. 4 2 C. y x x 1 . 3 D. y x 3x 1 .
Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 2 A. y x 3x 2 . 3 2 B. y x 3x 2 . 3 2 C. y x 3x 2 . 3 2 D. y x 3x 2 .
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ? 3 = − + A. y x 3x 2 4 2 = − + B. y x x 1 4 2 = + + C. y x x 1 3 = − + + D. y x 3x 2
Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 15 2 y x 1 1 x A. . 2 y x 1 1 x B. . 2 y x 1 2 x C. . 2 y x 1 2 x D. .
Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 A. y x 1 . 3 B. y x 3x 2 . 3 C. y x x 2 . 3 D. y x 2 .
Câu 6. Cho hàm số y
f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị nào thể hiện hàm số y = f(x)?
Câu 7. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 16 4 2 = − + A. y x 2x 1. 4 2 = − + + B. y x 2x 1. 3 2 = − + + C. y x 3x 1. 3 2 = − + D. y x 3x 3 . Câu 8. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx
d có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng?
A. Hàm số có hệ số a 0 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 1 và (1;2).
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.
Câu 9.(ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 3 2 = − + − A. y x x 1. 4 2 = − − B. y x x 1. 3 2 = − − C. y x x 1. 4 2 = − + − D. y x x 1.
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 4 2 A. y x 2x 2 . 4 2 B. y x 2x 2 . 4 2 C. y x 4x 2 . 4 2 D. y x 2x 3 .
Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 4 2 A. y x 2x 1. 4 2 B. y 2x 4x 1 . 4 2 C. y x 2x 1 . D. 4 2 y x 2x 1 . D. .
Câu 12. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c
với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 17 = A. Phương trình y '
0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. y = Phương trình '
0 có hai nghiệm thực phân biệt. = C. Phương trình y '
0 vô nghiệm trên tập số thực. y =
D. Phương trình ' 0 có đúng một nghiệm thực.
Câu 13. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 4 2 A. y x 2x 3 . 4 2 B. y x 2x 3 . 4 2 C. y x 2x 3 . 4 2 D. y x 2x 3 .
Câu 14. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 4 2 A. y x x 2 . 4 2 B. y x x 2 . 4 2 C. y x x 1 . 4 2 D. y x x 1.
Câu 15. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
−x + 2x = m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m  0 B. 0  m  1 C. 0  m  1 D. m  1
Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0) và (1;+).
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
C. Đồ thị hàm số đã cho biểu diễn như hình bên.
D. Hàm số đã cho là y = x4 – 2x2 – 2.
Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 18 x 1 A. y . 2x 1 x 3 B. y . 2x 1 x C. y . 2x 1 x 1 D. y . 2x 1 ax + b
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, cx + d
c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  A. y  0, x    B. y  0, x    C. y  0, x   1  D. y  0, x   1 Câu 19. Cho hàm số 3 2 y x 6x
9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 A. 3 2 y x 6x 9 . x B. 3 2 y x 6 x 9 x . C. 3 2 y x 6x 9x D. 3 2 y x 6x 9 x . Câu 20. Cho hàm số 3 2 y x 3x
2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 A. 3 2 y x 3 x 2. C. 3 2 y x 3x 2 . B. 3 2 y x 3x 2 . D. 3 2 y x 3x 2. 19
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có đồ thị như hình dưới đây.
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x
Câu 22. Cho hàm số y
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 2x 1 Hình 1 Hình 2 x x x x A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x Câu 23. Cho hàm số 2 y
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 2x 1 Hình 1 Hình 2 x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y C. y .D. y . 2x 1 2 x 1 2x 1 2x 1 Câu 24. Cho hàm số 3 2 y x bx cx d . y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV)
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). 20 Câu 25. Cho hàm số 3 2 y x bx x d . y y y x x x (I) (II) (III)
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? A. (I). B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII). Câu 26. Cho hàm số 3 2 y f x ax bx cx d . y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV)
Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f ' x
0 có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a 0 và f ' x
0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (III) xảy ra khi a 0 và f ' x
0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có có nghiệm kép.
Câu 27.(ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 28. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực
đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. y = CĐ 3 = − và yCT 2 B. y = CĐ = 0 2 và yCT . C. yCĐ = − = 2 và yCT 2 . D. y = = CĐ 3 0 và yCT .
Câu 29. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau 21
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 − .
Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình bên.
Đặt h(x) = 2f(x) – x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( h 4) = ( h 2 − )  ( h 2) B. ( h 4) = ( h 2 − )  ( h 2) C. ( h 2)  ( h 4)  ( h 2 − ) D. ( h 2)  ( h 2 − )  ( h 4)
Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2f(x) – (x + 1)2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g( 3
− )  g(3)  g(1) B. g(1)  g( 3 − )  g(3) C. g(3)  g( 3 − )  g(1)
D. g(1)  g(3)  g( 3 − )
Câu 33. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2f2(x) + x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  −  A. g(3) g( 3) g(1)   − B. g(1) g(3) g( 3)  −  C. g(1) g( 3) g(3) −   D. g( 3) g(3) g(1)
Câu 34. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Đặt g(x) = 2f(x) + (x + 1)2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?   − A. g(1) g(3) g( 3)  −  B. g(1) g( 3) g(3) = −  C. g(3) g( 3) g(1) = −  D. g(3) g( 3) g(1) 22
DẠNG 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Câu 35. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = (x – 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C) không cắt trục hoành.
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 36. Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số 3 y x x
2 tại điểm duy nhất; ký
hiệu x ; y là toạ độ của điểm đó. Tìm y ? 0 0 0 A. y 4 . B. y 0 . C. y 2 . D. y 1 . 0 0 0 0
Câu 37. Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 1 và trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3.
D. Không kết luận được.
Câu 38. Cho hàm số: 2 y x 1 x mx
m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 m 0 A. m 4. B. m 0. C. 0 m 4. D. 2 . 2 m 4
Câu 39. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y
m cắt đường cong 3 2 y x 3x tại ba điểm phân biệt? m 4 A. 4 m 0. B. m 0. C. m 4. D. . m 0
Câu 40. Cho phương trình 3 2 1 2 2 3 2 2 m x x
0 . Với giá trị nào của m thì phương trình đã
cho có ba nghiệm phân biệt. 1 3 1 3 A. m 4 . B. 1 m . C. 0 m . D. 1 m . 3 2 2 4
Câu 41. Cho phương trình 3 2 x 3x 3m 1
0 . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho
có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1? 1 5 7 4 A. m 3 . B. 1 m . C. 2 m . D. 2 m . 3 3 3 3
Câu 42. Cho phương trình 3 2 2x 3x
2m 1. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có
đúng hai nghiệm phân biệt: 1 1 A. m hoặc m 1. B. m hoặc 5 m . 2 2 2 1 C. m hoặc 5 m . D. m 1 hoặc 5 m . 2 2 2
Câu 43. Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 x 3x m
0 có ba nghiệm phân biệt? A. 2 m 2 . B. 0 m 4 . C. 1 m 5 . D. – 1< m < 2
Câu 44. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 2 y x mx
4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. m 0. B. m 3. C. m 3. D. m 0.
Câu 45. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 2 y x 3mx
2 có đúng hai điểm chung với trục hoành? 1 1 A. m . B. 3 m 2. C. m . D. m 3. 6 3 2
Câu 46. Phương trình 3 x 3mx 2
0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là: A. 0 m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1.
Câu 47. Đồ thị hàm số 3 2 y x 2m 1 x 3m 1 x
m 1 luôn cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng bao nhiêu? A. x 2 . B. x 1 . C. x m . D. x 0 . 23
Câu 48. Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 1 cắt đồ thị hàm số 3 y x 3x 1 tại ba
điểm phân biệt A 1;1 , B, C. 9 9 9 A. m 0. B. m . C. 0 m . D. m 0 hoặc m . 4 4 4
Câu 49. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 y x 3x
2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm
phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3 thỏa mãn 2 2 2 x x x 5 . 1 2 3 A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. m 2.
Câu 50. Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số 3 2 y x 2mx m 3 x 4 tại ba điểm
phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Tập tất cả các
giá trị của m nhận được là: A. m 2 hoặc m 3. B. m 3 . C. m 2 hoặc m 3 . D. m 2 hoặc m 3.
Câu 51. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx
– m + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC  5  A. m  (− ;  0) [4;+ )   − + m  − + B. m  C. m ;   D. ( 2; )  4 
Câu 52. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx
cắt đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 – m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. − − − − + + A. m  ( ;3) B. m  ( ; 1) C. m  ( ; ) D. m  (1; )
Câu 53. Đồ thị hàm số 4 2 y x
2x có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ? A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 54. Với điều kiện nào của k thì phương trình 2 2 4x 1 x 1
k có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 k 2 . B. k 3 . C. 1 k 1. D. 0 k 1 .
Câu 55. Cho phương trình 4 2 x 2x 2017 m
0 . Với giá trị nào của m thì phương trình đã
cho có đúng ba nghiệm ? A. m 2015 . B. m 2016 . C. m 2017 . D. m 2018 .
Câu 56. Đường thẳng y m và đường cong 4 2 y x 2x 3 có hai điểm chung khi: A. m 3 hoặc m 4 . B. m 4 hoặc m 3 . C. 4 m 3 . D. m 4 .
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y x 2 2 m x 4 m không cắt trục hoành?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x
Câu 58. Đồ thị (C) của hàm số 2016 y
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ? 2x 1 A. M 0; 0 .
B. M 0; 2016 . C. M 2016;0 . D. 2016; 2016 . x
Câu 59. Số giao điểm của đường thẳng y 2x
2016 với đồ thị hàm số 2 1 y là: x 1 A. Không có. B. 1. C. 2. D. 3. x
Câu 60. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong 2 4 C : y . x 1
Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 2
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2mx
m 1 cắt đồ thị hàm số 2x 2 y
tại hai điểm phân biệt. 2x 1 A. m = 1 B. m= 0 C. m > 1 D. m < 0 24 x m
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng x 1 y 2x
1 tại hai điểm phân biệt. 3 3 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 2
Câu 63. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x
2m cắt đồ thị hàm số x 3 y
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x 1 m 2 3 1 A. 0 m 1. B. . C. 1 m . D. 0 m . m 5 2 3
Câu 64. Gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 0 và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của tham số m để x d cắt đồ thị hàm số 2 y
tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh của đồ thị. x 1 A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. 0 m 1.
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x
m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y
tại hai điểm A, B sao cho AB 2 2 . x 1 A. m 1; m 2 . B. m 1; m 7 . C. m 7; m 5 . D. m 1; m 1.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị hàm số 2x y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. x 1 A. m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng d : y x 2k 1 cắt đồ thị hàm số 2x 1 y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục x 1 hoành là bằng nhau. A. k 1 . B. k 3 . C. k 4 . D. k 2 . x
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y x
m cắt đồ thị hàm số 2 1 y x 1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O(0;0). 1 A. m 2. B. m . C. m 0. D. m 1. 2
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 3x
m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y
tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x 1 : x 2y
2 0 , với O là gốc tọa độ. 1 11 A. m 2 . B. m . C. m . D. m 0. 5 5 x
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y 2x
3m cắt đồ thị hàm số 3 y x 2
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho O . A OB
4 , với O là gốc tọa độ. 7 7 7 7 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 12 12 2
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y x
m cắt đồ thị hàm số 2x 1 C : y
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4, với I là x 1 tâm đối xứng của (C). A. m 3; m 5 . B. m 3; m 3 . C. m 3; m 1. D. 25 m 3; m 1.
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x
m cắt đồ thị hàm số 2x 4 y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4S
15 , với I là giao điểm của hai x 1 IAB
đường tiệm cận của đồ thị. A. m 5. B. m 5 . C. m 5 . D. m 0 .
DẠNG 7. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 C : y x 2x
3 tại điểm M 1; 2 là: A. y
2x 2 . B. y 3x 1. C. y x 1 . D. y 2 x .
Câu 2. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 y
tại điểm với hoành độ x 1 có phương trình: x 1 A. y
x 3 . B. y x 2 . C. y x 1. D. y x 2 . x
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 y
tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc: x 1 A. 1 . B. 3 . C. 3. D. 5.
Câu 4. Cho đường cong 3 C : y
x . Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k 12 , có phương trình: A. y
12x 16 . B. y 12x 8 . C. y 12x 2 . D. y 12x 4 . 3 x
Câu 5. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 2 y 2x 3x
1 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có 3
hệ số góc bằng 3 . Đó là các tiếp tuyến: 4 3 29 3 37 A. y x hoặc 3 y x 3 . B. y x hoặc 3 y x 3 . 4 24 4 4 12 4 3 37 3 29 C. y x hoặc 3 13 y x . D. y x hoặc 3 y x 3 . 4 12 4 4 4 24 4 Câu 6. Cho hàm số 3 2 y 2x 3x 4x
5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có
một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 3,5 . B. 5,5 . C. 7,5 . D. 9,5 . Câu 7. Cho hàm số 3 2 y x 6x
9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường
thẳng d : y 9x có phương trình: A. y
9x 40 . B. y 9x 40 . C. y 9x 32 . D. y 9x 32 . Câu 8. Cho hàm số 3 2 y x 3x
1 có đồ thị là (C). Gọi
là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;5)
và B là giao điểm thứ hai của
với V. Diện tích tam giác OAB bằng: A. 5. B. 6. C. 12. D. 6 82 . Câu 9. Cho hàm số 3 2 y 4x 6x
1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-1;-9) có phương trình: 15 21 A. y 24x 15 . B. y x . 4 4 C. y 24x 15 hoặc 15 21 y x . D. y 24x 33 . 4 4 Câu 10. Cho hàm số 4 2 y x
3x có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến không song song với trục
hoành kẻ từ gốc tọa độ O(0;0) đến (C) là: 26 A. y 2x hoặc y 2x . B. y x hoặc y x . 4 C. y x hoặc 4 y x . D. y 3x hoặc y 3x . 3 3 x Câu 11. Cho hàm số 2 1 y
có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua điểm x 1
A(4;-1). Gọi M là tiếp điểm của d và (C), tọa độ điểm M là:
A. M 2;5 , M 0; 1 .
B. M 2;5 , M 2;1 . 3
C. M 0; 1 , M 2;1 . D. M 1; , M 2;1 . 2 x Câu 12. Cho hàm số 2 y
có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến thỏa x 1
mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình: A. y x 2 hoặc y x 2 . B. y x 2 hoặc y x 1 . C. y x 2 hoặc y x 2 . D. y x 1 hoặc y x 1 . 5 2m Câu 13. Từ điểm 2 A
; 0 kẻ đến đồ thị hàm số 3 y x mx
hai tiếp tuyến vuông góc 3 6 3
nhau thì tập tất cả các giá trị của m bằng: 1 1 A. m hoặc m 2 . B. m hoặc m 2 . 2 2 1 1 C. m hoặc m 2 . D. m hoặc m 2 . 2 2 x Câu 14. Cho hàm số 2 y
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 đi x 1
qua M(0;a) thì a nhận những giá trị nào? A. a 10. B. a 9. C. a 3. D. a 1. Câu 15. Cho hàm số 4 2 2 y x 2m x 2m
1 có đồ thị (C). Tập tất cả các giá trị của tham số m
để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d : x 1 song song với đường thẳng : y 12x 4 là? A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3 . Câu 16. Cho hàm số 3 y x x
2 có đồ thị (C). Để đường thẳng d : y 4x m tiếp xúc với
(C) thì tập tất cả các giá trị của m là: A. m 0 và m 4 . B. m 1 và m 2 . C. m 3 .
D. Không có giá trị của m . Câu 17. Cho hàm số 4 2 y x 3m 5 x
4 có đồ thị là (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 6x
3 tại điểm có hoành độ bằng -1 thì giá trị thích hợp của m: A. m 1. B. m 2 . C. m 2 .
D. Không có giá trị của m . ax Câu 18. Cho hàm số 2 y
có đồ thị là (C). Tại điểm M
2; 4 thuộc (C), tiếp tuyến của bx 3
(C) song song với đường thẳng d : 7x y 5
0 . Khi đó biểu thức liên hệ giữa a và b là: A. b 2a 0. B. a 2b 0. C. b 3a 0. D. a 3b 0. x b
Câu 19. Cho hàm số y
có đồ thị là (C). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp ax 2
tuyến của (C) tại điểm M 1; 2 song song với đường thẳng d :3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a + b bằng: A. 2. B. 1. C. -1. D. 0. ax b
Câu 20. Cho hàm số y
có đồ thị là (C). Nếu (C) đi qua A(1;1) và tại điểm B trên (C) có 2x 3 27
hoành độ bằng - 2, tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 5 thì các giá trị của a và b là: A. a
2;b 3 . B. a 3;b 2 . C. a 2;b 3 . D. a 3;b 2 . ax b
Câu 21. Cho hàm số y
có đồ thị là (C). Nếu (C) đi qua A(3;1) và tiếp xúc với đường x 1
thẳng d : y 2x 4 , thì các cặp số (a;b) theo thứ tự là:
A. 2; 4 hoặc 10; 28 .
B. 2; 4 hoặc 10; 28 . C. 2; 4 hoặc 10; 28 . D. 2; 4 hoặc 10; 28 . DẠNG 8. TỔNG HỢP
Câu 1. Tìm trên đồ thị hàm số 3 y x 3x
2 hai điểm mà chúng đối xứng nhau qua tâm I 1;3 . 0;2 2;4 1;0 1;6 A. và . B. và . 1;4 3;2 . C. và D. Không tồn tại. 3 x 11
Câu 2. Tìm trên đồ thị hàm số 2 y x 3x
hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng 3 3 nhau qua trục tung. 16 16 A. 3; hoặc 16 3; . B. 3; hoặc 16 3; . 3 3 3 3 16 C. ;3 hoặc 16 ;3 . D. Không tồn tại. 3 3
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x 4x 4x 1 tại điểm A 3; 2 cắt đồ thị tại
điểm thứ hai là B. Điểm B có tọa độ: B 1;10 B 2;1 B 2;33 B 1;0 A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x x x
1 tại điểm A cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B
1; 2 . Điểm A có tọa độ: A 2;5 A 1; 4 A 0;1 A 1;2 A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Điểm M thuộc đồ thị hàm số 3 2 C : y x 3x
2 mà tiếp tuyến của (C) tại đó có hệ
số góc lớn nhất, có tọa độ là: M 0;2 M 1;6 M 1;4 M 2;6 A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số 4 2 C : y x mx
m 1. Tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị C là: A. (-1 ;0) và (1 ;0). B. (1 ;0) và (0 ;1).
C. (-2 ;1) và (-2 ;3). D. (2 ;1) và (0 ;1). x
Câu 7. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số 2 2 C : y
mà tọa độ là số nguyên? x 1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. x
Câu 8. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 y
mà khoảng cách từ M đến trục Oy x 1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . x
Câu 9. Tìm trên đồ thị hàm số 2 1 y
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận x 1
đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị. 7 A. M 4; hoặc M 2;5 .
B. M 4;3 hoặc M 2;1 . 5 28 7
C. M 4;3 hoặc M 2;5 . D. M 4; hoặc M 2;1 . 5 x
Câu 10. Tìm trên đồ thị hàm số 2 1 y
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm x 1
cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành. M 2;1 M M 0; 1 M 4;3 A. hoặc 4;3 . B. hoặc . M 0; 1 M 3;2 M 2;1 M 3;2 C. hoặc . D. hoặc . 2x + 3
Câu 11. Điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
, tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với x +1
đường d: y = 4x + 7. Điểm M có tọa độ thỏa mãn điều kiện trên là: 5 5 3 M 1; M 1; M 3; 2 2 2 A. . B. hoặc . 3 5 3 M 3; M 1; M 3; 2 2 2 C. . D. hoặc . 2x −1
Câu 12. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông x −1
góc với đường thẳng IM , với I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị. 5 5 M 3; , M 0;1 M 2; , M 2;3 2 3 A. . B. . 5 5 M 2; , M 3; 3 2 M 2;3 , M 0;1 C. . D. . x +
Câu 13. Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị 2 1 y =
cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A và x −1
B thỏa mãn OB = 3OA. Khi đó điểm M có tọa độ là: M 0; 1 , M 2;5 M 0; 1 A. . B. . M 2;5 , M 2;1 M 0; 1 , M 1;2 C. . D. . x
Câu 14. Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 y =
, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt hai trục x +1
Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 . 4 1 1 M 1;1 , M ; 2 M 1;1 , M ; 2 1 2 2 1 2 2 A. . B. . 1 1 M 1; 1 , M ; 2 M 1;1 , M ;2 1 2 2 1 2 2 C. . D. .   x
Câu 15. Cho đường cong y = cos +   và điểm M 
thuộc đường cong. Nếu biết tiếp tuyến tại 3 2 
điểm của đường cong tại 1
M song song với đường thẳng y = x + 5 thì tọa độ của điểm M là 2 điểm nào sau đây? 5 5 5 5 M ;1 M ; 1 M ;0 . M 1; . 3 3 3 3 A. . B. . C. D.
Câu 16. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1. Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
D. A và C đều đúng.
Câu 17. Xét hàm số y = x3 – 3x + 5. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng song song với trục 29 hoành.
B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất bằng - 3.
C. Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực trị song song với trục hoành.
D. Đồ thị luôn cắt trục hoành.
Câu 18. Cho hàm số y = – x4 + 8x2 – 4 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
D. A và B đều đúng. 1 Câu 19. Cho hàm số 4 2 y = x +
x −1 . Chọn phát biểu sai sau: 2
A. Hàm số nghịch biến trên (-;0).
B. Hàm số đồng biến trên (0;+ ).
C. Hàm số không có cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm. 2x +1
Câu 20. Cho hàm số y = . Chọn phát biểu sai: x −1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = 2.
B. Hàm số không xác định tại điểm x = 1.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+ ).
D. Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 − . 2 − x Câu 21. Cho hàm số 1 y =
có đồ thị (C). Chọn phát biểu đúng: x + 2
A. Đồ thị (C) không có tâm đối xứng.
B. Đồ thị (C) có một điểm cực đại.
C. Đồ thị (C) có một điểm cực tiểu.
D. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (1;0. Câu 22. Cho hàm số 2 y =
x − 2x + 5 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập giá trị của hàm số là [2;+).
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên không tồn tại.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là 5 . 2x +1
Câu 23. Cho hàm số y = x + có đồ thị là (C). Câu nào sau đây là sai? 1 1
A. Tập xác định là \{ 1 − }. B. y ' =    − ( . x + ) 0, x 1 2 1
C. Hàm số đồng biến trên \{ 1
− }. D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(-1;2). 9 15 13 Câu 24. Cho hàm số 3 2 y = x − x + x +
, phát biểu nào sau đây là đúng? 4 4 4
A. Hàm số có cực trị.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. x − 2
Câu 25. Cho hàm số y = x − . Khẳng định nào sau đây sai? 1
A. Đồ thị hàm số có đủ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu.
C. Tập xác định của hàm số là \{1} .
D. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. 30 31