1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
Câu 1: Nguyên hàm của
( )
3
2 1 3xx+
là:
A)
( )
23
x x x C++
B)
( )
22
13x x C++
C)
( )
3
2x x x C++
D)
3
2
6
1
5
x
xC

++


Câu 2: Nguyên hàm của
2
2
11
3
x
x
−−
là:
A)
42
3
3
xx
C
x
++
−+
B)
C)
42
3
3
xx
C
x
+ +
+
D)
3
1
3
x
C
x
+
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số
( )
3
f x x=
là:
A)
( )
3
2
3
4
x
F x C=+
B)
( )
3
3
4
xx
F x C=+
C)
( )
3
4
3
x
F x C
x
=+
D)
( )
3
2
4
3
x
F x C
x
=+
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
xx
=
là:
A)
( )
2
F x C
x
=+
B)
( )
2
F x C
x
= +
C)
( )
2
x
F x C=+
D)
( )
2
x
F x C= +
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số
( )
2
x x x
fx
x
+
=
là:
A)
( )
( )
21x
F x C
x
=+
B)
( )
( )
2
21x
F x C
x
+
=+
C)
( )
23x
F x C
x
=+
D)
( )
12x
F x C
x
+
=+
Câu 6:
23
dx
x
bằng:
A)
( )
2
1
23
C
x
+
B)
( )
2
3
23
C
x
−+
C)
1
ln 2 3
3
xC−+
D)
1
ln 3 2
3
xC +
Câu 7:
3
5
x dx
x

+


bằng:
A)
5
2
5ln
5
x x C−+
B)
5
2
5ln
5
x x C + +
2
C)
5
2
5ln
5
x x C +
D)
5
2
5ln
5
x x C++
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số
( )
13x
f x e
=
là:
A)
( )
13
3
x
F x C
e
=+
B)
( )
13
3
x
e
F x C
=+
C)
( )
3
3
x
e
F x C
e
= +
D)
( )
3
3
x
e
F x C
e
= +
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số
( )
25
1
x
fx
e
=
là:
A)
( )
25
5
x
F x C
e
=+
B)
( )
25
5
x
F x C
e
= +
C)
( )
25
5
x
e
F x C
= +
D)
( )
5
2
5
x
e
F x C
e
=+
Câu 10:
( )
34
xx
dx+
bằng:
A)
34
ln3 ln4
xx
C++
B)
34
ln4 ln3
xx
C++
C)
43
ln3 ln4
xx
C++
D)
34
ln3 ln 4
xx
C−+
Câu 11:
( )
3.2
x
x dx+
bằng:
A)
3
22
ln2 3
x
xC++
B)
3
22
3.
ln2 3
x
xC++
C)
3
22
3.ln 2 3
x
xC++
D)
3
2
3.
ln2
x
xC++
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số
( )
32
2 .3
xx
fx=
là:
A)
( )
32
23
.
3ln2 2ln3
xx
F x C=+
B)
( )
72
ln72
F x C=+
C)
( )
32
2 .3
ln6
xx
F x C=+
D)
( )
ln72
72
F x C=+
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số
( )
1 2 3
3 .2
xx
fx
=
là:
A)
( )
8
9
8
ln
9
x
F x C



=+
B)
( )
9
8
3
8
ln
9
x
F x C



=+
C)
( )
8
9
3
8
ln
9
x
F x C



=+
D)
( )
8
9
3
9
ln
8
x
F x C



=+
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số
( )
1
3
4
x
x
fx
+
=
là:
A)
( )
4
3
3
3
ln
4
x
F x C



=+
B)
( )
3
4
3
ln
4
x
F x C



=+
C)
( )
2
x
F x C=+
D)
( )
3
4
3
3
ln
4
x
F x C



=+
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số
( )
3
.3
xx
f x e=
là:
3
A)
( )
( )
( )
3
3
3.
ln 3.
x
e
F x C
e
=+
B)
( )
( )
3
3
3.
ln 3.
x
e
F x C
e
=+
C)
( )
( )
( )
3
3.
ln 3.
x
e
F x C
e
=+
D)
( )
( )
3
3.
ln3
x
e
F x C=+
Câu 16:
2
1
3
3
x
x
dx



bằng:
A)
2
3 ln3
ln3
3
x
x
C

−+


B)
3
1 3 1
3 ln3
3 ln3
x
x
C

−+


C)
91
2
2ln3
2.9 ln3
x
x
xC +
D)
11
92
2ln3
9
x
x
xC

+ +


Câu 17:
( )
os4 .cos sin 4 .sinc x x x x dx
bằng:
A)
1
sin5
5
xC+
B)
1
sin3
3
xC+
C)
11
sin4 os4
44
x c x C++
D)
( )
1
sin4 os4
4
x c x C−+
Câu 18:
os8 .sinc x xdx
bằng:
A)
1
sin8 . os
8
x c x C+
B)
1
sin8 . os
8
x c x C−+
C)
11
os7 os9
14 18
c x c x C−+
D)
11
os9 os7
18 14
c x c x C−+
Câu 19:
2
sin 2xdx
bằng:
A)
11
sin4
28
x x C++
B)
3
1
sin 2
3
xC+
C)
11
sin4
28
x x C−+
D)
11
sin4
24
x x C−+
Câu 20:
22
1
sin .cos
dx
xx
bằng:
A)
2tan2xC+
B) -2
cot2xC+
C) 4
cot2xC+
D) 2
cot2xC+
Câu 21:
( )
2
sin 2 os2x c x dx
bằng:
A)
( )
3
sin2 os2
3
x c x
C
+
B)
2
11
os2 sin2
22
c x x C

+ +


C)
1
sin 2
2
x x C−+
D)
1
os4
4
x c x C++
Câu 22:
2
2
os
3
x
c dx
bằng:
A)
4
32
os
23
x
cC+
B)
4
12
os
23
x
cC+
C)
34
sin
2 8 3
xx
C++
D)
44
os
2 3 3
xx
cC−+
4
Câu 23:
3
25
dx
x +
bằng:
A)
2ln 2 5xC++
B)
3
ln 2 5
2
xC++
C)
3ln 2 5xC++
D)
3
ln 2 5
2
xC−+
Câu 24:
( )
2
1
53
dx
x
bằng:
A)
( )
1
5 5 3
C
x
−+
B)
( )
1
5 5 3
C
x
+
C)
( )
1
53
C
x
−+
D)
( )
1
5 5 3
C
x
−+
+
Câu 25:
2
1
69
dx
xx++
bằng:
A)
1
3
C
x
−+
+
B)
1
3
C
x
+
C)
1
3
C
x
−+
D)
1
3
C
x
+
Câu 26:
31
2
x
dx
x
+
bằng:
A)
3 7ln 2x x C+ + +
B)
3 ln 2x x C + +
C)
3 ln 2x x C+ + +
D)
3 7ln 2x x C + +
Câu 27:
2
23
1
xx
dx
x
++
+
bằng:
A)
2
2ln 1
2
x
x x C+ + + +
B)
2
ln 1
2
x
x x C+ + + +
C)
2
2ln 1
2
x
x x C+ + +
D)
2ln 1x x C+ + +
Câu 28:
2
3
1
xx
dx
x
−+
+
bằng:
A)
5ln 1x x C+ + +
B)
2
2 5ln 1
2
x
x x C + + +
C)
2
2 5ln 1
2
x
x x C +
D)
2 5ln 1x x C+ + +
Câu 29:
( )( )
1
12
dx
xx++
bằng:
A)
ln 1 ln 2x x C+ + + +
B)
1
ln
2
x
C
x
+
+
+
C)
ln 1xC++
D)
ln 2xC++
Câu 30:
2
1
32
x
dx
xx
+
−+
bằng:
A)
3ln 2 2ln 1x x C +
B)
3ln 2 2ln 1x x C + +
C)
2ln 2 3ln 1x x C +
D)
2ln 2 3ln 1x x C + +
5
Câu 31:
2
1
45
dx
xx−−
bằng:
A)
5
ln
1
x
C
x
+
+
B)
5
6ln
1
x
C
x
+
+
C)
15
ln
61
x
C
x
+
+
D)
15
ln
61
x
C
x
−+
+
Câu 32:
( )
10
2
1x x dx
bằng:
A)
( )
11
2
1
22
x
C
−+
B)
( )
11
2
1
22
x
C
+
C)
( )
22
2
1
11
x
C
−+
D)
( )
11
2
1
11
x
C
−+
Câu 33:
( )
2
1
x
dx
x +
bằng:
A)
ln 1 1x x C+ + + +
B)
ln 1xC++
C)
1
1
C
x
+
+
D)
1
ln 1
1
xC
x
+ + +
+
Câu 34:
1
x
x
e
dx
e +
bằng:
A)
x
e x C++
B)
ln 1
x
eC++
C)
x
x
e
C
ex
+
+
D)
1
ln 1
x
C
e
+
+
Câu 35:
1
2
x
e
dx
x
bằng:
A)
1
x
eC+
B)
x
eC−+
C)
1
x
eC−+
D)
1
1
x
C
e
+
Câu 36:
2
1
x
x
e
dx
e +
bằng:
A)
( 1).ln 1
xx
e e C+ + +
B)
.ln 1
xx
e e C++
C)
1 ln 1
xx
e e C+ + +
D)
ln 1
x
eC++
Câu 37:
2
1
.
x
x e dx
+
bằng:
A)
2
1
1
2
x
eC
+
+
B)
2
1x
eC
+
+
C)
2
1
2
x
eC
+
+
D)
2
21
.
x
x e C
+
+
6
Câu 38:
2
23
x
dx
x +
bằng:
A)
2
1
32
2
xC++
B)
2
1
23
2
xC++
C)
2
23xC++
D)
2
2 2 3xC++
Câu 39:
ln x
dx
x
bằng:
A)
( )
3
3
ln
2
xC+
B)
( )
3
2 ln xC+
C)
( )
3
2
ln
3
xC+
D)
( )
3
3 ln xC+
Câu 40:
5
1
.ln
dx
xx
bằng:
A)
4
ln
4
x
C−+
B)
4
4
ln
C
x
−+
C)
4
1
4ln
C
x
+
D)
4
1
4ln
C
x
−+
Câu 41:
ln
1 ln
x
dx
xx+
bằng:
A)
11
1 ln 1 ln
23
x x C

+ + +


B)
1
1 ln 1 ln
3
x x C

+ + +


C)
1
2 1 ln 1 ln
3
x x C

+ + +


D)
1
2 1 ln 1 ln
3
x x C

+ + + +


Câu 42:
5
sin . osx c xdx
bằng:
A)
6
sin
6
x
C+
B)
6
sin
6
x
C−+
C)
6
os
6
cx
C−+
D)
6
os
6
cx
C+
Câu 43:
5
sin
os
x
dx
cx
bằng:
A)
4
1
4 os
C
cx
+
B)
4
1
4 os
C
cx
+
C)
4
1
4sin
C
x
+
D)
4
1
4sin
C
x
+
Câu 44:
sin cos
sin os
xx
dx
x c x
+
bằng:
A)
ln sin osx c x C−+
B)
ln sin osx c x C +
C)
ln sin osx c x C++
D)
ln sin osx c x C + +
Câu 45:
( )
3
tan tanx x dx+
bằng:
7
A)
2
2
tan x
C−+
B)
2
2tan xC+
C)
2
2tan xC−+
D)
2
2
tan x
C+
Câu 46:
2
cot
sin
x
dx
x
bằng:
A)
2
cot
2
x
C−+
B)
2
cot
2
x
C+
C)
2
tan
2
x
C−+
D)
2
tan
2
x
C+
Câu 47:
( )
2
23
1
xx
x e dx
−+
bằng:
A)
2
2
23
2
xx
x
x e C
−+

−+


B)
( )
32
1
3
3
1
x x x
x e C
−+
−+
C)
2
2
1
2
xx
eC
+
D)
2
23
1
2
xx
eC
−+
+
Câu 48:
2
41
4 2 5
x
dx
xx
−+
bằng:
A)
2
1
4 2 5
C
xx
+
−+
B)
2
1
4 2 5
C
xx
−+
−+
C)
2
ln 4 2 5x x C + +
D)
2
1
ln 4 2 5
2
x x C + +
Câu 49:
3cos
2 sin
x
dx
x+
bằng:
A)
( )
3ln 2 sin xC++
B)
3ln 2 sin xC−++
C)
( )
2
3sin
2 sin
x
C
x
+
+
D)
( )
3sin
ln 2 sin
x
C
x
−+
+
Câu 50:
3sin 2cos
3cos 2sin
xx
dx
xx
+
bằng:
A)
ln 3cos 2sinx x C++
B)
ln 3cos 2sinx x C + +
C)
ln 3sin 2cosx x C−+
D)
ln 3sin 2cosx x C +
Câu 51:
xx
xx
ee
dx
ee
+
bằng:
A)
ln
xx
e e C
−+
B)
C)
ln
xx
e e C
+ +
D)
ln
xx
e e C
++
Câu 52:
cosx xdx
bằng:
A)
2
sin
2
x
xC+
B)
sin osx x c x C++
C)
sin sinx x x C−+
D)
2
os
2
x
cxC+
8
Câu 53:
sin cosx x xdx
bằng:
A)
11
sin2 os2
2 4 2
x
x c x C

−+


B)
11
sin2 os2
2 2 4
x
x c x C

+


C)
11
sin2 os2
2 4 2
x
x c x C

++


D)
11
sin2 os2
2 2 4
x
x c x C

+ +


Câu 54:
3
x
xe dx
bằng:
A)
( )
3
33
x
x e C−+
B)
( )
3
3
x
x e C++
C)
( )
3
1
3
3
x
x e C−+
D)
( )
3
1
3
3
x
x e C++
Câu 55:
lnx xdx
bằng:
A)
22
.ln
24
xx
xC−+
B)
C)
22
ln
42
x x x
C + +
D)
22
.ln
24
xx
xC++
TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
Câu 56:
2
4
2
1
x dx
x

+


bằng:
A)
275
12
B)
305
16
C)
196
15
D)
208
17
Câu 57:
1
2
0
3
1
x
e dx
x

+

+

bằng:
A)
4,08
B)
5,12
C)
5,27
D)
6,02
Câu 58:
( )
5
4
2
34x dx
bằng:
A)
89720
27
B)
18927
20
C)
960025
18
D)
161019
15
Câu 59:
0
1
1
2
dx
x
bằng:
A)
4
ln
3
B)
2
ln
3
C)
5
ln
7
D)
3
2ln
7
Câu 60:
( )
1
3
0
1x x dx+
bằng:
9
A)
8
3
B)
9
20
C)
11
15
D)
20
27
Câu 61:
( )
2
2
2
1
1x
dx
x
bằng:
A)
2
3ln2
3
+
B)
1
ln2
2
C)
3
ln2
4
+
D)
4
2ln 2
3
Câu 62:
2
4
0
sin os
22
xx
c dx



bằng:
A)
2 2 4
4
+−
B)
22
1
32
−+
C)
2 2 1
3
−+
D)
3
21
2
+−
Câu 63:
4
0
1
21
dx
x +
bằng:
A)
5
B)
4
C)
3
D)
2
Câu 64:
( )
ln2
0
1
xx
e e dx+
bằng:
A)
3ln2
B)
4
ln2
5
C)
5
2
D)
7
3
Câu 65:
2
1
1
1
1
e
e
dx
x
+
bằng:
A)
( )
2
3 ee
B)
1
C)
2
11
ee
D)
2
Câu 66:
1
2
1
2
1
x
dx
x
+
bằng:
A)
2
B)
4
C)
0
D)
2
Câu 67:
12
2
10
21
2
x
dx
xx
+
+−
bằng:
A)
108
ln
15
B)
ln77 ln54
C)
ln58 ln42
D)
155
ln
12
Câu 68: Cho tích phân
( )
3
2
0
sin
1 os2
x
I dx
cx
=
+
và đặt
ost c x=
. Khẳng định nào sau đây sai:
10
A)
3
2
0
1 sin
4 os
x
I dx
cx
=
B)
1
4
1
2
1
4
dt
I
t
=
C)
1
3
1
2
1
12
It
=−
D)
7
12
I =
Câu 69: Cho tích phân
2
2
1
21I x x dx=−
. Khẳng định nào sau đây sai:
A)
3
0
I udu=
B)
2
27
3
I =
C)
3
3
2
0
2
3
Iu=
D)
33I
Câu 70: Nếu đặt
3tan 1tx=+
thì tích phân
4
2
0
6tan
os 3tan 1
x
I dx
c x x
=
+
trở thành:
A)
1
2
0
1
2
3
I t dt=
B)
( )
2
2
1
4
1
3
I t dt=−
C)
( )
3
2
1
2
1
3
I t dt=−
D)
3
2
0
4
3
I t dt=
Câu 71: Nếu đặt
os2t c x=
thì tích phân
( )
4
4
2
0
2sin 1 sin4I x xdx
=−
trở thành:
A)
1
4
0
1
2
I t dt=
B)
1
2
3
0
1
2
I t dt=
C)
1
5
0
I t dt=
D)
3
2
4
0
I t dt=
Câu 72: Nếu đặt
2
3ln 1tx=+
thì tích phân
2
1
ln
3ln 1
e
x
I dx
xx
=
+
trở thành:
A)
2
1
1
3
I dt=
B)
4
1
11
2
I dt
t
=
C)
2
1
2
3
e
I tdt=
D)
1
11
4
e
t
I dt
t
=
Câu 73: Nếu đặt
2
1ux=−
thì tích phân
1
52
0
1I x x dx=−
trở thành:
A)
( )
1
2
0
1I u u du=−
B)
( )
0
1
1I u u du=−
C)
( )
1
2
22
0
1I u u du=−
D)
( )
0
42
1
I u u du=−
Câu 74:
1
0
x
xe dx
bằng:
A)
e
B)
1e
C)
1
D)
1
1
2
e
Câu 75:
4
0
os2xc xdx
bằng:
11
A)
2
8
B)
1
4
C)
3
2
D)
2
2
Câu 76:
( ) ( )
3
0
1 ln 1x x dx++
bằng:
A)
3
6ln2
2
B)
16
10ln2
5
+
C)
7
8ln2
2
+
D)
15
16ln2
4
Câu 77:
( )
1
2
0
ln 1x x dx+
bằng:
A)
1
ln2 1
2
B)
ln2 1
C)
1
ln2
2
D)
( )
1
ln2 1
2
Câu 78:
2
1
ln
e
x xdx
bằng:
A)
2
1
4
e +
B)
3
21
9
e +
C)
3
32
8
e +
D)
2
23
3
e +
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III- NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
10
x
y =
A.
10
2ln10
x
C+
B.
2
10
ln10
x
C+
C.
2
10
2ln10
x
C+
D.
2
10 2ln10
x
C+
Câu 2:
1 cos4
2
x
dx
+
là:
A.
1
sin 4
28
x
xC++
B.
1
sin4
24
x
xC++
C.
1
sin4
22
x
xC++
D.
1
sin 2
28
x
xC++
Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Nguyên hàm của hàm số
siny x x=
là:
A.
2
sin
2
x
xC+
B.
.cosx x C−+
C.
.cos sinxx x C + +
D.
.sinx cosx x C + +
Câu 4:
2
sin .cosx xdx
là:
A.
2
os sinxc x C+
B.
2
sin .cosx x C+
C.
11
sin .sin3
4 12
x x C−+
D.
11
os . os3
4 12
c x c x C−+
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
11
25
10
xx
x
y
++
=
A.
5 5.2
()
2ln5 ln2
xx
F x C= +
B.
5 5.2
()
2ln5 ln2
xx
F x C= + +
C.
21
()
5 ln5 5.2 ln2
xx
F x C= +
D.
21
()
5 ln5 5.2 ln2
xx
F x C= + +
Câu 6:
lnx xdx
là:
12
A.
33
22
ln 4
39
x x x
C−+
B.
33
22
2 ln 4
39
x x x
C−+
C.
33
22
2 ln
39
x x x
C−+
D.
33
22
2 ln 4
39
x x x
C++
Câu 7:
sin
3
x
x dx
=
sin cos
33
xx
a bx C−+
Khi đó a+b bằng
A. -12 B.9 C.
12
D. 6
Câu 8:
2 x
x e dx
l=
2
()
x
x mx n e C+ + +
Khi đó m.n bằng A.
0
B.
4
C.
6
D.
4
Câu 9:Tìm hàm số
()y f x=
biết rằng
'( ) 2 1 à (1) 5f x x v f= + =
A.
2
( ) 3f x x x= + +
B.
2
( ) 3f x x x= +
C.
2
( ) 3f x x x= +
D.
2
( ) 3f x x x=
Câu 10:Tìm hàm số
()y f x=
biết rằng
2
7
'( ) 2 à (2)
3
f x x v f= =
A.
3
( ) 2 3f x x x= + +
B.
3
( ) 2 1f x x x= +
C.
3
( ) 2 3f x x x= +
D.
3
( ) 3f x x x=
Câu 11:Tính tích phân sau:
4
2
2
1
()x dx
x
+
A.
275
12
B.
270
12
C.
265
12
D.
255
12
Câu 12:Tính tích phân sau:
1
2
0
3
()
1
x
e dx
x
+
+
bằng
2
ln2
2
e
ab++
Giá trị của a+b là :
A.
3
2
B.
5
2
C.
7
2
D.
9
2
Câu 13:Tính tích phân sau:
0
2
()
x
x e dx
A.
2
1 e
B.
2
1 e−+
C.
2
1 e+
D.
2
1 e−−
Câu 14:Tính tích phân sau:
2
0
()x x x dx
A.
82
2
5
+
B.
82
2
5
C.
82
3
5
D.
82
2
3
Câu 15:Tính tích phân sau:
4
2
1
( 1)x dx
A.
7
12
B.
5
6
C.
6
7
D.
7
6
Câu 16:Tính tích phân sau:
2
1
3
()
12
dx
x
A.
1
3ln 2
2
+
B.
3ln3
2
C.
3
3ln2
2
−+
D.
1
3ln2
2
−+
Câu17:Tính tích phân sau:
1
2
1
2
1
x
dx
x
+
A.
1
B.2 C.
0
D.3
Câu 18:Tính tích phân sau:
2
1
3
0
2
1
x
dx
x +
A.
2
ln2
3
B.
3ln2
C.
4ln2
D.
5ln2
Câu 19:Tính tích phân sau:
12
2
10
21
( ) ln
2
xa
dx
x x b
+
=
+−
Khi đó a+b bằng A.
35
B.
28
C.
12
D.
2
Câu 20:Tính tích phân sau:
12
2
0
1 ln
os 3 (1 tan3 )
a
dx
c x x b
=
+
Khi đó
a
b
bằng A.
3
2
B.
5
2
C.
2
3
D.
7
3
Câu21:Tính tích phân sau:
1
ln
e
xdx
A.
0
B.2 C.
1
D.3
Câu 22:Tính tích phân sau:
2
0
(2 1)cosx xdx m n
= +
giá trị của m+n là:A.
2
B.
1
C.
5
D.
2
Câu 23:Tính tích phân sau:
2
2
0
cosx xdx
A.
1
B.
2
C.
4
D.
5
Câu 24:Tính tích phân sau:
4
32
1
ln
32
e
ae b
x xdx
+
=
.Giá trị của
b
a
là: A.
1
32
B.
1
32
C.
1
5
D.
3
32
Câu 25:Tính tích phân sau:
4
0
(1 ) os2x c xdx
+
bằng
1
ab
+
.Giá trị của a.b là: A.
32
B.
12
C.
24
D.
2
Câu 26: Tìm a>0 sao cho
2
0
4
x
a
xe dx =
A.
2a =
B.
1a =
C.
3a =
D.
4a =
13
Câu 27: Tìm giá trị của a sao cho
0
os2 1
ln3
1 2sin2 4
a
cx
dx
x
=
+
A.
2
a
=
B.
3
a
=
C.
4
a
=
D.
a
=
Câu 28: Cho kết quả
3
1
4
0
1
ln2
1
x
dx
xa
=
+
.Tìm giá trị đúng của a là:A.
4a =
B.
2a
C.
2a =
D.
4a
Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
23
sin os ; 0 à 0,y xc x y v x x
= = = =
là:A.
7
15
B.
1
8
C.
1
10
D.
1
2
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 ; 3 à 0
x
y y xv x= = =
A.
32
2 ln3
+
B.
32
2 ln3
C.
52
2 ln3
+
D.
52
2 ln 2
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
5
( 1) ; à 1
x
y x y e v x= + = =
A.
69
6
e
B.
23
2
e+
C.
3
2
2
e
D.
2
3
3
e+
Câu 32:Hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
3 2 , 0 à ( 0)y x x y v x a a= + = =
có diện tích bằng 1thì giá trị của a là:
A.
2
3
B.
3
2
C.
3
3
D.
2
6
Câu 33:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
32
1
, 0, 0 à 3
3
y x x y x v x= = = =
quanh
trục Ox là:A.
81
35
B.
71
35
C
61
35
. D.
51
35
Câu 34: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
cos , 0, à
2
x
y e x y x v x
= = = =
quanh
trục Ox là:
A.
2
(3 )
8
ee

B.
2
(3 )
8
ee

+
C
2
( 3 )
8
ee

D.
2
(2 )
8
ee

Câu 35: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
, 0, 1
x
y xe y x= = =
quanh trục Ox là:A.
2
1
4
e
B.
2
( 1)
4
e
C.
2
1
()
4
e
. D.
2
1
()
4
e
+
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x
3
-
2
3
2
x
x
+
là:
A.
4
2
3ln 2 .ln2
4
x
x
xC + +
B.
3
3
1
2
3
x
x
C
x
+ + +
C.
4
32
4 ln2
x
x
C
x
+ + +
D.
4
3
2 .ln 2
4
x
x
C
x
+ + +
Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: y =
22
cos2
sin .cos
x
xx
là:
A. tanx - cotx + C
B. tanx - cotx + C
C. tanx + cotx + C
D. cotx tanx + C
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số: y =
2
2
cos
x
x
e
e
x

+


là:
A.
−+2 tan
x
e x C
B.
−+
1
2
cos
x
eC
x
C.
++
1
2
cos
x
eC
x
D.
++2 tan
x
e x C
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
xC+
B.
3
cos xC−+
C. -
+
3
1
cos
3
xC
D.
+
3
1
sin
3
xC
.
Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
14
A. F(x) =
1 1 1
cos6 cos4
2 6 4
xx

+


B. F(x) =
1
5
sin5x.sinx
C.
1 1 1
sin6 sin4
2 6 4

+


xx
D.
1 sin6 sin 4
2 6 4

−+


xx
Câu 41. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
A.
1 cos6 cos2
2 8 2

−+


xx
B.
1 cos6 cos2
2 8 2

+


xx
C.
1 cos6 cos2
2 8 2
xx



D.
1 sin6 sin2
2 8 2
xx

+


.
Câu 42.
2
sin 2xdx
= A.
11
sin4
28
x x C++
B.
3
1
sin 2
3
xC+
C.
11
sin4
28
x x C−+
D.
11
sin4
24
x x C−+
Câu 43.
22
1
sin .cos
dx
xx
= A.
2tan2xC+
B. -2
cot2xC+
C. 4
cot2xC+
D. 2
cot2xC+
Câu 44.
( )
2
2
3
1x
dx
x
=
A.
3
2
1
2ln
32
x
xC
x
+ +
B.
3
2
1
2ln
3
x
xC
x
+
C.
3
2
1
2ln
32
x
xC
x
+
D.
3
2
1
2ln
33
x
xC
x
+
Câu 45.
( )
2017x
x x e dx+
=
A.
2017
2
5
2 2017
x
e
x x C++
B.
2017
3
2
5 2017
x
e
x x C++
C.
2017
2
3
5 2017
x
e
x x C++
D.
2017
2
2
5 2017
x
e
x x C++
Câu 46.
2
45
dx
xx+−
= A.
11
ln
65
x
C
x
+
+
B.
15
ln
61
x
C
x
+
+
C.
11
ln
65
x
C
x
+
+
D.
11
ln
65
x
C
x
+
+
Câu 47. Một nguyên hàm của hàm số:
3
2
2
=
x
y
x
là:
A.
2
( ) 2=−F x x x
B.
( )
22
1
42
3
+ xx
C.
22
1
2
3
−−xx
D.
( )
22
1
42
3
xx
Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số:
2
( ) 1=+f x x x
là:
A.
(
)
22
1
( ) 1
2
F x x x=+
B.
(
)
3
2
1
( ) 1
3
=+F x x
C.
(
)
2
3
2
( ) 1
3
x
F x x=+
D.
(
)
3
22
1
( ) 1
3
F x x x=+
Câu 49.
tan2xdx
= A. 2
ln cos2xC+
B.
1
2
ln cos2xC+
C.
1
2
ln cos2xC+
D.
1
ln sin 2
2
xC+
15
Câu 50. Tính:
6
0
tanI xdx
=
A.
3
ln
2
B.
3
ln
2
C.
23
ln
3
D. Đáp án khác.
Câu 51: Tính
4
2
0
tgI xdx
=
A. I = 2 B. ln2 C.
1
4
I
=−
D.
3
I
=
Câu 52: Tính:
23
2
2
3
dx
I
xx
=
A. I = B.
3
I
=
C.
6
I
=
D. Đáp án khác
Câu 53: Tính:
1
2
0
43
dx
I
xx
=
++
A.
3
ln
2
I =
B.
13
ln
32
I =
C.
13
ln
22
I =−
D.
13
ln
22
I =
Câu 54: Tính:
1
2
0
56
dx
I
xx
=
−+
A. I = 1 B.
3
ln
4
I =
C. I = ln2 D. I = ln2
Câu 55: Tính:
1
3
0
( 1)
xdx
J
x
=
+
A.
1
8
J =
B.
1
4
J =
C. J =2 D. J = 1
Câu 56: Tính:
2
2
0
(2 4)
43
x dx
J
xx
+
=
++
A. J = ln2 B. J = ln3 C. J = ln5 D. Đáp án khác.
Câu 57: Tính:
2
2
0
( 1)
43
x
K dx
xx
=
++
A. K = 1 B. K = 2 C. K = 2 D. Đáp án khác.
Câu 58: Tính
3
2
2
1
x
K dx
x
=
A. K = ln2 B. K = 2ln2 C.
8
ln
3
K =
D.
18
ln
23
K =
Câu 59: Tính
3
2
2
21
dx
K
xx
=
−+
A. K = 1 B. K = 2 C. K = 1/3 D. K = ½
Câu 60: Tính:
2
0
1 2sinI xdx=−
A.
2
2
I
=
B.
2 2 2I =−
C.
2
I
=
D. Đáp án khác.
Câu 61: Tính:
1
ln
e
I xdx=
A. I = 1 B. I = e C. I = e 1 D. I = 1 e
Câu 62: Tính:
2
1
6
94
x
xx
K dx=
A.
11
ln
3
13
2ln
2
K =
B.
1 12
ln
3
25
2ln
2
K =
C.
1
ln13
3
2ln
2
K =
D.
1 25
ln
3
13
2ln
2
K =
Câu 63: Tính:
1
22
0
x
K x e dx=
A.
2
1
4
e
K
+
=
B.
2
1
4
e
K
=
C.
2
4
e
K =
D.
1
4
K =
Câu 64: Tính:
1
2
0
1L x x dx=+
A.
21L =
B.
21L = +
C.
21L =+
D.
21L =−
16
Câu 65: Tính:
( )
1
2
0
ln 1K x x dx=+
A.
52
2 ln
22
K =
B.
52
2 ln
22
K = +
C.
52
2 ln
22
K = + +
D.
52
2 ln
22
K = +
Câu 66: Tính:
2
1
(2 1)lnK x xdx=−
A.
1
3ln 2
2
K =+
B.
1
2
K =
C. K = 3ln2 D.
1
3ln 2
2
K =−
Câu 67: Tính:
2
1
ln
e
x
K dx
x
=
A.
1
2K
e
=−
B.
1
K
e
=
C.
1
K
e
=−
D.
2
1K
e
=−
Câu 68: Tính:
3
2
2
2
3 3 2
2 ( 1)
xx
L dx
xx
++
=
A.
3
ln3
2
L =
B. L = ln3 C.
3
ln3 ln 2
2
L =−
D. L = ln2
Câu 69: Tính:
0
cos
x
L e xdx
=
A.
1Le
=+
B.
1Le
=
C.
1
( 1)
2
Le
=−
D.
1
( 1)
2
Le
= +
Câu 70: Tính:
5
1
21
2 3 2 1 1
x
E dx
xx
=
+ +
A.
5
2 4ln ln4
3
E = + +
B.
5
2 4ln ln 4
3
E = +
C.
2 4ln15 ln2E = + +
D.
3
2 4ln ln 2
5
E = +
Câu 71: Tính:
3
2
0
1
1
K dx
x
=
+
A.
( )
ln 3 2K =+
B. E = 4 C. E = 4 D.
( )
ln 3 2K =−
Câu 72 : Nguyên hàm của hàm số:
( )
1
31
fx
x
=
+
là:
1
ln 3 1
2
xC++
B.
1
ln 3 1
3
xC++
C.
( )
1
ln 3 1
3
xC++
D.
ln 3 1xC++
Câu 73: Nguyên hàm của hàm số:
( ) ( )
cos 5 2f x x=−
là:
A.
( )
1
sin 5 2
5
xC−+
B.
( )
5sin 5 2xC−+
C.
( )
1
sin 5 2
5
xC−+
D.
( )
5sin 5 2xC +
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số:
( )
2
tanf x x=
là:
A .
tan xC+
B.
tanx-x C+
C.
2tanxC+
D.
tanx+x C+
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số:
( )
( )
2
1
21
fx
x
=
là:
A.
1
21
C
x
+
B.
1
24
C
x
+
C.
1
42
C
x
+
D.
( )
3
1
21
C
x
+
Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số
( )
os3x.cos2xf x c=
là:
17
A.
sin sin5xx+
B.
11
sin sin5
2 10
xx+
C.
11
cos cos5
2 10
xx+
D.
11
cos sin5
2 10
xx
Câu 77: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( )
1
21
fx
x
=
( )
11f =
thì
( )
5f
bằng:
A. ln2
B. ln3
C. ln2 + 1
D. ln3 + 1
Câu 78: Nguyên hàm của hàm
( )
2
21
fx
x
=
với
( )
13F =
là:
A.
2 2 1x
B.
2 1 2x −+
C.
2 2 1 1x −+
D.
2 2 1 1x −−
Câu 79: Để
( ) ( )
2
.cos 0F x a bx b=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sin2f x x=
thì a và b có giá trị lần lượt là:
A. 1 và 1
B. 1 và 1
C. 1 và -1
D. 1 và - 1
Câu 80: Một nguyên hàm của hàm
( ) ( )
1
21
x
f x x e=−
là:
A.
1
.
x
xe
B.
1
2
.
x
xe
C.
( )
1
2
1.
x
xe
D.
1
x
e
Câu 81: Hàm số
( )
xx
F x e e x
= + +
là nguyên hàm của hàm số:
A.
( )
1
xx
f x e e
= + +
B.
( )
2
2
1
xx
xf x e e
= +
C.
( )
1
xx
f x e e
=+
D.
( )
2
2
1
xx
xf x e e
= + +
Câu 82: Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
32
4 3 2 2f x x x x= +
thỏa mãn
( )
19F =
là:
A.
( )
4 3 2
2x x xfx + =
B.
( )
4 3 2
10x x xfx + +=
C.
( )
4 3 2
2x x x xfx + =
D.
( )
4 3 2
2 10x x x xfx + +=
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số:
( )
xx
xx
ee
fx
ee
=
+
là:
A.
ln
xx
e e C
++
B.
1
xx
C
ee
+
C.
ln
xx
e e C
−+
D.
1
xx
C
ee
+
+
Câu 84: Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
sinxf x x=+
thỏa mãn
( )
0 19F =
là:
A.
( )
2
osx+
2
x
F x c=−
B.
( )
2
osx+ 2
2
x
F x c= +
C.
( )
2
osx+ 20
2
x
F x c=+
D.
( )
2
osx+ 20
2
x
F x c= +
Câu 85: Cho
( )
' 3 5sinxfx=−
( )
0 10f =
. Trong các khẳng địn sau đây, khẳng định nào đúng:
A.
( )
3 5 osx+2f x x c=+
B.
3
22
f


=


C.
( )
3f

=
D.
( )
3 5 osx+2f x x c=−
18
Câu 86: Tính tích phân:
1
e
e
dx
I
x
=
. A.
0I =
B.
1I =
C.
2I =
D.
2I =−
Câu 87: Tính tích phân:
3
0
cos .sinxI x dx
=
A.
4
1
4
I
=−
B.
4
I
=−
C.
0I =
D.
1
4
I =−
Câu 88: Tính tích phân
1
ln
e
I x xdx=
A.
1
2
I =
B.
2
2
2
e
C.
2
1
4
e
I
=
D.
2
1
4
e
I
+
=
Câu 89: Tính tích phân
1
22
0
x
I x e dx=
A.
2
1
4
e
I
=
B.
2
4
e
C.
1
4
I =
D.
2
1
4
e
I
+
=
Câu 90: Tính tích phân
( )
1
2
0
ln 1I x x dx=+
A.
1
ln2
2
I =−
B.
1
ln2
4
I =−
C.
1
ln2
2
I =+
D.
1
ln2
2
I = +
Câu 91: Tính tích phân
2
1
1
21
I dx
x
=
A.
ln2 1I =−
B.
ln3 1I =−
C.
ln2 1I =+
D.
ln3 1I =+
Câu 92: Tính tích phân:
2
2
4
sin
dx
I
x
=
.
A.
1I =
B.
1I =−
C.
0I =
D.
3I =
Câu 93: Tính tích phân
1
0
x
I xe dx=
Câu 94: Tính tích phân
( )
2
1
2 1 lnI x xdx=−
A.
1
2ln2
2
I =−
B.
1
2
I =
C.
1
2ln2
2
I =+
D.
2ln2I =
Câu 95: Tính tích phân
0
sinI x xdx
=
A.
I
=−
B.
2I =−
C.
0I =
D.
I
=
A.
1I =−
B.
2I =
C.
1I =
D.
2I =−
19
Câu 96: Tính tích phân
22
0
sin cosI x xdx
=
A.
6
I
=
B.
3
I
=
C.
8
I
=
D.
4
I
=
Câu 97: Tính tích phân:
1
0
1I x xdx=−
A.
2
15
I =
B.
4
15
I =
C.
6
15
I =
D.
8
15
I =
Câu 98: Tính tích phân:
1
2
14I xdx
=−
A.
5 3 9
62
I =+
B.
5 5 9
62
I = +
C.
5 3 9
62
I =−
D.
5 5 9
62
I =−
Câu 99: Tính tích phân:
1
3
4
0
1
x
I dx
x
=
+
A.
ln2I =
B.
1
ln2
2
I =
C.
1
ln2
4
I =
D.
1
ln2
6
I =
Câu 100: Tính tích phân:
2
0
cosI x xdx
=
A.
2
I
=
B.
2
2
I
=−
C.
1
2
I
=+
D.
1
2
I
=−
Câu 101: Tính tích phân:
1
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
Câu 102: Đổi biến
lnux=
thì tích phân
2
1
1 ln
e
x
dx
x
thành:
A.
( )
0
1
1 u du
B.
( )
0
1
1
u
u e du
C.
( )
0
1
1
u
u e du
D.
( )
0
2
1
1
u
u e du
Câu 103: Đổi biến
2sinxt=
, tích phân
1
2
0
4
dx
x
thành:
A.
6
0
dt
B.
6
0
tdt
C.
6
0
dt
t
D.
3
0
dt
A.
0I =
B.
2I =
C.
4I =
D.
6I =
20
Câu 104: Đặt
2
0
sinI x xdx
=
2
2
0
cosJ x xdx
=
. Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J ta được:
A.
2
2
4
JI
=
B.
2
2
4
JI
=+
C.
2
2
4
JI
=−
D.
2
2
4
JI
= +
Câu 105: Tích phân:
( )
2
0
1 osx sinx
n
I c dx=−
bằng:
A.
1
1n
B.
1
1n +
C.
1
n
D.
1
2n
Câu 106: Cho
2
0
cos
sinx+cosx
xdx
I
=
2
0
sin
sinx+cosx
xdx
J
=
. Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:
A.
4
B.
3
C.
6
D.
2
Câu 107: Cho
2
1
a
x
I dx e
x
+
==
. Khi đó, giá trị của a là:
A.
2
1 e
B.
e
C.
2
e
D.
2
1 e
Câu 108: Cho
( )
fx
lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn:
( )
10
0
7f x dx =
,
( )
6
2
3f x dx =
. Khi đó,
( ) ( )
2 10
06
P f x dx f x dx=+

có giá trị là:
A.
1
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 109: Đổi biến
sinxu =
thì tích phân
2
4
0
sin cosx xdx
thành:
A.
1
42
0
1u u du
B.
2
4
0
u du
C.
1
4
0
u du
D.
2
32
0
1u u du
Câu 110: Đổi biến
x
n
2
u ta=
thì tích phân
3
0
cos
dx
I
x
=
thành:
A.
1
3
2
0
2
1
du
u
B.
1
3
2
0
1
du
u
C.
1
3
2
0
2
1
udu
u
D.
1
3
2
0
1
udu
u
21
Câu 111: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
3
yx=
trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2
Câu 112: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
0,xx
==
và đồ thị của hai
hàm số
sinx, y=cosyx=
là:
A.
22
B.
42
C.
22
D. 2
Câu 113: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
3
y x x=−
2
y x x=−
là:
A.
9
4
B.
81
12
C.
13
D.
37
12
Câu 114: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)
3
3yx=+
tại x = 2 và trục Oy là:
A.
2
3
B.
8
C.
8
3
D.
4
3
Câu 115:Hình phẳng giới hạn bởi
2
,y x y x==
có diện tích là:
A.
1
2
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
Câu 116: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong
sinxy =
, trục hoành và hai đường thẳng
0,xx
==
khi
quay quanh trục Ox là:
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
4
D.
2
2
3
Câu 117: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và
2
1yx=−
. Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là:
A.
3
2
B.
4
3
C.
3
4
D.
2
3
Câu 118: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
1, 0, 0, 1y x y x x= + = = =
quay quanh trục Ox. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành bằng:
A.
3
B.
9
C.
23
14
D.
13
7
Câu 119: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sx,y=0,x=0,x=
2
y co
=
quay một
vòng quanh trục Ox bằng:
A.
2
6
B.
2
3
C.
2
4
D.
2
2
Câu 120: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
sinx,y=0,x=0,x=y
=
. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình
(H) quay quanh Ox bằng:
A.
2
0
sin xdx
B.
0
sin xdx
C.
2
0
sin
2
xdx
D.
2
0
sin xdx
ĐÁP ÁN 120 CÂU TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
A
C
C
B
B
C
D
A.
15
4
B.
17
4
C.
4
D.
9
2
22
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
A
B
A
B
D
B
D
B
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
C
A
D
C
C
D
A
C
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
A
A
C
A
A
D
A
D
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
A
A
B
C
B
D
C
D
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
A
C
B
C
D
A
D
B
Câu 49
Câu 50
Câu 51
Câu 52
Câu 53
Câu 54
Câu 55
Câu 56
C
C
C
D
D
B
A
C
Câu 57
Câu58
Câu 59
Câu 60
Câu 61
Câu 62
Câu 63
Câu 64
D
D
D
D
A
D
B
Câu 65
Câu 66
Câu 67
Câu 68
Câu 69
Câu 70
Câu 71
Câu 72
A
B
Câu 73
Câu 74
Câu 75
Câu 76
Câu 77
Câu 78
Câu 79
Câu 80
B
B
B
D
C
B
Câu 81
Câu 82
Câu 83
Câu 84
Câu 85
Câu 86
Câu 87
Câu 88
C
D
D
C
Câu 89
Câu 90
Câu 91
Câu 92
Câu 93
Câu 94
Câu 95
Câu 96
A
A
B
A
C
A
D
C
Câu 97
Câu 98
Câu 99
Câu 100
Câu 101
Câu 102
Câu 103
Câu 104
B
B
C
D
A
B
A
C
Câu 105
Câu 106
Câu 107
Câu 108
Câu 109
Câu 110
Câu 111
Câu 112
D
A
B
C
C
A
B
Câu 113
Câu 114
Câu 115
Câu 116
Câu 117
Câu 118
Câu 119
Câu 120
D
C
B
A
B
C
C
D

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
Câu 1: Nguyên hàm của x ( 3 2 1+ 3x ) là: 3  x A) 2 ( 3 x
x + x ) + C B) 2 x ( 2
1+ 3x ) + C C) ( 3
2x x + x ) + C D) 2 6 x 1+  + C 5   1 1
Câu 2: Nguyên hàm của 2 − x − là: 2 x 3 4 2 x + x + 3 3 x 1 x 4 2 −x + x + 3 3 1 x A) − + C B) − + − + C C) + C D) − − + C 3x 3 x 3 3x x 3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x = x là: 3 2 3 x x x
A) F ( x) = + C B) F ( x) 3 3 = + C 4 4 4x 4x
C) F ( x) = + C
D) F ( x) = + C 3 3 x 3 2 3 x
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = là: x x x x A) ( ) 2 F x = + C B) ( ) 2 F x = −
+ C C) F (x) =
+ C D) F (x) = − + C x x 2 2 x x + x
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = là: 2 x 2( x + ) 2 x −1 1 A) F ( x) ( ) = + C
B) F ( x) = + C C) x 2 x ( ) 2−3 x + F x = + C D) ( ) 1 2 x F x = + C x x dx Câu 6:  bằng: 2 − 3x 1 3 1 1 A) + − + − + − − + ( C B)
C C) ln 2 3x C D) ln 3x 2 C 2 − 3x)2 (2−3x)2 3 3  5  Câu 7: 3 + x dx   bằng:  x  2 2 A) 5 5ln x x + C B) 5 5 − ln x + x + C 5 5 1 2 2 C) 5 5 − ln x x + C D) 5 5ln x + x + C 5 5
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 3x f x = e là: 3 − x e 3e e
A) F ( x) = + C B) F ( x) 1 3 = + C
C) F ( x) = − + C
D) F ( x) = − + C 1−3x e 3 3x e 3 3 x e 1
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = là: 2−5x e 5 5 − x e x e
A) F ( x) = + C
B) F ( x) = − + C C) F ( x) 2 5 = − + C D) F ( x) 5 = + C 2−5xe 2 5x e 5 2 5e
Câu 10: (3x + 4x )dx bằng: 3x 4x 3x 4x 4x 3x 3x 4x A) + + C B) + + C C) + + C D) − + C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4
Câu 11: (3.2x + x )dx bằng: 2x 2 2x 2 2x 2 2x A) 3 + x + C B) 3 3. + x + C C) 3 + x + C D) 3 3. + x + C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 2 .3 x x f x = là: x x x x A) F ( x) 3 2 2 3 = .
+ C B) F (x) 72 = + C C) F ( x) 3 2 2 .3 = + C D) F ( x) ln 72 = + C 3ln 2 2 ln 3 ln 72 ln 6 72 −
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2x 3 = 3 .2 x f x là: xx x x 8   9   8   8           9   8   9   9 
A) F ( x) = + C
B) F ( x) = 3 + C
C) F ( x) = 3 + C
D) F ( x) = 3 + C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8 x+
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 3 = là: 4x xx x 4   3   3         3   4  x  4 
A) F ( x) = 3 + C
B) F ( x) = + C
C) F ( x) = + C
D) F ( x) = 3 + C 3 3 2 3 ln ln ln 4 4 4
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3x = .3x f x e là: 2 ( x x 3 3.e ) 3 3x x (3.e ) e 3.e
A) F ( x) = + C
B) F ( x) = 3. + C C) F ( x) ( ) = + C
D) F ( x) = + C ln ( 3 3.e ) ln ( 3 3.e ) ln ( 3 3.e ) ln 3 2   x 1 Câu 16: 3 − dx   bằng:  3x  2  3 3x ln 3  1  3x 1  A)  −  + C B)  −  + C ln 3 3x   3 ln 3 3x ln 3   9x 1 1   x 1 C) − − 2x + C D) 9 + − 2x + C   2 ln 3 2.9x ln 3 2 ln 3  9x Câu 17: ( os c 4 .
x cos x − sin 4 .
x sin x)dx bằng: 1 1 1 1 1
A) sin 5x + C
B) sin 3x + C C) sin 4x + o
c s4x + C D) (sin 4x − o
c s4x) + C 5 3 4 4 4 Câu 18: o c s8 . x sin xdx  bằng: 1 1 1 1 1 1 A) sin 8 . x o
c sx + C B) − sin 8 . x o
c sx + C C) o c s7x − o
c s9x + C D) o c s9x − o
c s7x + C 8 8 14 18 18 14 Câu 19: 2 sin 2xdx  bằng: 1 1 1 1 1 1 1 A)
x + sin 4x + C B) 3 sin 2x + C C)
x − sin 4x + C D) x − sin 4x + C 2 8 3 2 8 2 4 1 Câu 20: dx  bằng: 2 2 sin . x cos x
A) 2 tan 2x + C
B) -2 cot 2x + C
C) 4 cot 2x + C
D) 2 cot 2x + C Câu 21: ( x c x)2 sin 2 os2 dx bằng: ( x c x)3 sin 2 os2 2  1 1  A) + C B) − o c s2x + sin 2x + C   3  2 2  1 1 C) x − sin 2x + C D) x + o
c s4x + C 2 4 2x Câu 22: 2 os c dx  bằng: 3 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x A) 4 os c + C B) 4 os c + C C) + sin + C D) − os c + C 2 3 2 3 2 8 3 2 3 3 3 3 Câu 23: dx  bằng: 2x + 5 3 3
A) 2ln 2x + 5 + C B) ln 2x + 5 + C
C) 3ln 2x + 5 + C D)
ln 2x − 5 + C 2 2 1 Câu 24:  ( dx bằng: 5x − 3)2 1 1 1 1 A) − + C B) + C C) − + C D) − + C 5(5x − 3) 5(5x − 3) (5x −3) 5(5x + 3) 1 Câu 25: dx  bằng: 2 x + 6x + 9 1 1 1 1 A) − + C B) + C C) − + C D) + C x + 3 x − 3 x − 3 3 − x 3x −1 Câu 26: dx  bằng: x + 2
A) 3x + 7 ln x + 2 + C
B) 3x − ln x + 2 + C
C) 3x + ln x + 2 + C
D) 3x − 7 ln x + 2 + C 2 x + 2x + 3 Câu 27: dx  bằng: x +1 2 x 2 x 2 x A)
+ x + 2ln x +1 + C B)
+ x + ln x +1 + C C)
+ x + 2ln x −1 + C
D) x + 2ln x +1 + C 2 2 2 2 x x + 3 Câu 28: dx  bằng: x +1 2 x 2 x
A) x + 5 ln x +1 + C B)
− 2x + 5ln x +1 + C C)
− 2x − 5ln x −1 + C D) 2x + 5ln x +1 + C 2 2 1 Câu 29:  ( + ) dx bằng: x 1 ( x + 2) x +1
A) ln x +1 + ln x + 2 + C B) ln + C
C) ln x +1 + C
D) ln x + 2 + C x + 2 x +1 Câu 30: dx  bằng: 2 x − 3x + 2
A) 3ln x − 2 − 2 ln x −1 + C
B) 3ln x − 2 + 2 ln x −1 + C
C) 2 ln x − 2 − 3ln x −1 + C
D) 2 ln x − 2 + 3ln x −1 + C 4 1 Câu 31: dx  bằng: 2 x − 4x − 5 x − 5 x − 5 A) ln + C B) 6 ln + C x +1 x +1 1 x − 5 1 x − 5 C) ln + C D) − ln + C 6 x +1 6 x +1 Câu 32: x  ( − x )10 2 1 dx bằng: ( − x )11 2 1 ( − x )11 2 1 ( − x )22 2 1 ( − x )11 2 1 A) − + C B) + C C) − + C D) − + C 22 22 11 11 x Câu 33:  ( bằng: x + ) dx 2 1 1 1
A) ln x +1 + x +1+ C B) ln x +1 + C C) + C D) ln x +1 + + C x +1 x +1 x e Câu 34: dx  bằng: x e +1 x e 1 A) x
e + x + C B) ln x e +1 + C C) + C D) + C x e + x ln x e +1 1 x e Câu 35: dx  bằng: 2 x 1 1 1 A) x e + C B) xe + C C) x e − + C D) + C 1 x e 2 x e Câu 36: dx  bằng: x e +1
A) ( x +1).ln x e e +1 + C B) x.ln x e e +1 + C
C) x +1− ln x e e +1 + C D) ln x e +1 + C 2 + Câu 37: 1 . x x e dx  bằng: 2 1 2 2 2 A) x 1 + + + e + + C B) x 1 e + C C) 1 2 x e + C D) 2 1 . x x e + C 2 5 x Câu 38: dx  bằng: 2 2x + 3 1 1 A) 2 3x + 2 + C B) 2 2x + 3 + C C) 2 2x + 3 + C D) 2 2 2x + 3 + C 2 2 ln x Câu 39: dx  bằng: x 3 2 A)
(ln x)3 +C B) ( )3 2 ln x + C C)
(ln x)3 +C D) ( )3 3 ln x + C 2 3 1 Câu 40: dx  bằng: 5 . x ln x 4 ln x 4 1 1 A) − + C B) − + C C) + C D) − + C 4 4 ln x 4 4 ln x 4 4 ln x ln x Câu 41: dx  bằng: x 1+ ln x 1  1   1  A)
1+ ln x − 1+ ln x + C   B)
1+ ln x − 1+ ln x + C   2  3   3   1   1  C) 2
1+ ln x − 1+ ln x + C   D) 2
1+ ln x + 1+ ln x + C    3   3  Câu 42: 5 sin . x o c sxdx  bằng: 6 sin x 6 sin x 6 os c x 6 os c x A) + C B) − + C C) − + C D) + C 6 6 6 6 sin x Câu 43: dx  bằng: 5 os c x 1 − 1 1 1 − A) + C B) + C C) + C D) + C 4 4 o c s x 4 4 o c s x 4 4sin x 4 4sin x sin x − cos x Câu 44: dx  bằng: sin x + o c sx
A) ln sin x − o
c sx + C
B) − ln sin x − os c x + C C) ln sin x + o
c sx + C
D) − ln sin x + os c x + C Câu 45: ( 3
tan x + tan x) dx bằng: 6 2 tan x 2 tan x A) − + C B) 2 2 tan x + C C) 2 2 − tan x + C D) + C 2 2 cot x Câu 46: dx  bằng: 2 sin x 2 cot x 2 cot x 2 tan x 2 tan x A) − + C B) + C C) − + C D) + C 2 2 2 2 Câu 47: ( −  ) 2−2 +3 1 x x x e dx bằng: 2   1 2 x
x x +3x A) x −2 x+3  − xe + C B) ( x − ) 3 2 3 1 e + C  2  2 1 2 1 C) x −2 x e + C D) x −2 x+3 e + C 2 2 4x −1 Câu 48: dx  bằng: 2 4x − 2x + 5 1 1 A) + C B) − + C 2 4x − 2x + 5 2 4x − 2x + 5 1 C) 2
−ln 4x − 2x + 5 + C D) 2
ln 4x − 2x + 5 + C 2 3cos x Câu 49: dx  bằng: 2 + sin x 3sin x 3sin x
A) 3ln (2 + sin x) + C B) 3
− ln 2 + sin x + C C) + − + ( C D) C 2 + sin x)2 ln (2 + sin x)
3sin x − 2 cos x Câu 50: dx  bằng: 3cos x + 2 sin x
A) ln 3cos x + 2sin x + C
B) − ln 3cos x + 2sin x + C
C) ln 3sin x − 2cos x + C
D) − ln 3sin x − 2cos x + C xx e e Câu 51: dx  bằng: xx e + e A) ln xx e e + C B) − ln xx e e + C C) − ln xx e + e + C D) ln xx e + e + C
Câu 52: x cos xdx  bằng: 2 x 2 x A) sin x + C
B) xsin x + o
c sx + C
C) xsin x − sinx + C D) os c x + C 2 2 7
Câu 53: x sin x cos xdx  bằng: 1  1 x  1  1 xA) sin 2x − o c s2x + C   B) − sin 2x − o c s2x + C   2  4 2  2  2 4  1  1 x  1  1 xC) sin 2x + o c s2x + C   D) − sin 2x + o c s2x + C   2  4 2  2  2 4  x Câu 54: 3 xe dx  bằng: x x 1 x 1 x A) ( x − ) 3 3 3 e + C B) ( x + ) 3 3 e + C C) ( x − 3) 3 e + C D) ( x + 3) 3 e + C 3 3
Câu 55: x ln xdx  bằng: 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x ln x x 2 2 x x A) .ln x − + C B) .ln x
+ C C) − + + C D) .ln x + + C 2 4 4 2 4 2 2 4
TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN 2 4  1  Câu 56: x + dx   bằng:  x  2 275 305 196 208 A) B) C) D) 12 16 15 17 1   x 3 Câu 57: 2 e + dx   bằng:  x +1  0 A) 4, 08 B) 5,12 C) 5, 27 D) 6, 02 5 4
Câu 58: (3x − 4) dx bằng: 2 89720 18927 960025 161019 A) B) C) D) 27 20 18 15 0 1 Câu 59: dx  bằng: x − 2 1 − 4 2 5 3 A) ln B) ln C) ln D) 2 ln 3 3 7 7 1 Câu 60: 3 x ( x +  ) 1 dx bằng: 0 8 8 9 11 20 A) B) C) D) 3 20 15 27 (x − )2 2 2 1 Câu 61: dx  bằng: x 1 2 1 3 4 A) + 3ln 2 B) − ln 2 C) + ln 2 D) − 2ln 2 3 2 4 3  2 4  x x Câu 62: sin − o c s dx   bằng:  2 2  0  + 2 2 − 4 2 2  − 2 2 +1 3 A) B) − +1 C) D) + 2 −1 4 3 2 3 2 4 1 Câu 63: dx  bằng: 2x +1 0 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 ln 2 Câu 64: ( x +  )1 x e e dx bằng: 0 4 5 7 A) 3ln 2 B) ln 2 C) D) 5 2 3 2 e 1 − 1 Câu 65: dx  bằng: x +1 e 1 − 1 1 A) ( 2 3 e e) B) 1 C)D) 2 2 e e 1 2x Câu 66: dx  bằng: 2 x +1 1 − A) 2 B) 4 C) 0 D) −2 12 2x +1 Câu 67: dx  bằng: 2 x + x − 2 10 108 155 A) ln B) ln 77 − ln 54 C) ln 58 − ln 42 D) ln 15 12  3 sin x
Câu 68: Cho tích phân I =  = ( dx và đặt t os
c x . Khẳng định nào sau đây sai: 1+ o c s2x)2 0 9  3 1 1 sin x 1 1 dt 1 7 A) I = dxB) I =  C) 3 I t− = − D) I = 2 4 o c s x 4 4 t 1 12 12 0 1 2 2 2
Câu 69: Cho tích phân 2
I = 2x x −1dx
. Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 3 2 A) I = uduB) I = 27 C) 2 I = u D) I  3 3 3 3 0 0  4 6 tan x
Câu 70: Nếu đặt t = 3 tan x +1 thì tích phân I = dx  trở thành: 2 os c x 3 tan x +1 0 1 1 2 4 3 2 3 4 A) 2 I = 2t dtB) I = ( 2t − 
)1dt C) I = ( 2t −  )1dt D) 2 I = t dt  3 3 3 3 0 1 1 0  4 4
Câu 71: Nếu đặt t = o
c s2x thì tích phân I = ( 2 2sin x − 
)1 sin4xdx trở thành: 0 1 3 1 1 2 1 1 2 A) 4 I = t dtB) 3 I = t dtC) 5 I = t dtD) 4 I = t dt  2 2 0 0 0 0 e ln x Câu 72: Nếu đặt 2
t = 3ln x +1 thì tích phân I = dx  trở thành: 2 + 1 x 3ln x 1 2 2 1 4 1 1 2 e 1 e t −1 A) I = dtB) I = dtC) I = tdtD) I = dt  3 2 t 3 4 t 1 1 1 1 1 Câu 73: Nếu đặt 2
u = 1− x thì tích phân 5 2 I = x 1− x dx  trở thành: 0 1 0 1 0 2 A) I = u  ( 2
1− u )du B) I = u
 (1−u)du C) 2 I = u  ( 2 1− u ) du D) I = ( 4 2
u u ) du 0 1 0 1 1 Câu 74: x xe dx  bằng: 0 1 A) e B) e −1 C) 1 D) e −1 2  4 Câu 75: x o c s2xdx  bằng: 0 10  − 2  −1   A) B) C) 3 − D) 2 − 8 4 2 2 3 Câu 76: ( x + ) 1 ln ( x +  ) 1 dx bằng: 0 3 16 7 15 A) 6 ln 2 − B) 10 ln 2 + C) 8ln 2 + D) 16 ln 2 − 2 5 2 4 1
Câu 77: x ln ( 2 x +  )1dx bằng: 0 1 1 1 A) ln 2 −1 B) ln 2 −1 C) ln 2 − D) (ln 2− ) 1 2 2 2 e Câu 78: 2 x ln xdx  bằng: 1 2 e +1 3 2e +1 3 3e + 2 2 2e + 3 A) B) C) D) 4 9 8 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III- NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 10 x y = 10x 2 10 x 2 10 x A. + C B. + C C. + C D. 2 10 x2ln10 + C 2 ln10 ln10 2 ln10 1+ cos 4x Câu 2: dx  là: 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A.
+ sin 4x + C B. + sin 4x + C C. + sin 4x + C D. + sin 2x + C 2 8 2 4 2 2 2 8
Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Nguyên hàm của hàm số y = xsin x là: x A. 2 x s in + C B. − .
x cos x + C C. − .
x cos x + sinx + C D. − .
x sinx + cos x + C 2 Câu 4: 2 sin . x cos xdx  là: 1 1 1 1 A. 2 o
c s x s inx + C B. 2 sin .
x cos x + C C. sin x − .sin 3x + C D. os c x − . os
c 3x + C 4 12 4 12 x 1 + x 1 2 5 + −
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: y = 10x 5x 5.2x 5x 5.2x A. F (x) = − + C B. F (x) = − + + C 2 ln 5 ln 2 2 ln 5 ln 2 2 1 2 1 C. F (x) = − + C D. F (x) = + + C 5x ln 5 5.2x ln 2 5x ln 5 5.2x ln 2 Câu 6: x ln xdx  là: 11 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 x ln x 4x 2 2 2x ln x 4x 2 2 2x ln x x 2 2 2x ln x 4x A. − + C B. − + C C. − + C D. + + C 3 9 3 9 3 9 3 9 x x x Câu 7: x sin dx  = a sin
bx cos + C Khi đó a+b bằng 3 3 3 A. -12 B.9 C.12 D. 6 Câu 8: 2 x x e dx  l= 2 ( + + ) x x
mx n e + C Khi đó m.n bằng A. 0 B. 4 C. 6 D. 4 − = = + =
Câu 9:Tìm hàm số y
f (x) biết rằng f '( ) x 2x 1 à v f (1) 5 A. 2
f (x) = x + x + 3 B. 2
f (x) = x x + 3 C. 2
f (x) = x + x − 3 D. 2
f (x) = x x − 3 = 7 2 = − =
Câu 10:Tìm hàm số y
f (x) biết rằng f '(x) 2 x à v f (2) 3 A. 3 f ( )
x = x + 2x + 3 B. 3
f (x) = 2x x +1 C. 3
f (x) = 2x + x − 3 D. 3
f (x) = x x − 3 4 1 275 270 265 255
Câu 11:Tính tích phân sau: 2 (x + ) dx  A. B. C. D. 2 x 12 12 12 12 2 1 e x 3
Câu 12:Tính tích phân sau: 2 (e + )dx  bằng
+ a ln 2 + b Giá trị của a+b là : 0 x +1 2 3 5 7 9 A. B. C. D. 2 2 2 2 0 −
Câu 13:Tính tích phân sau: ( x
x e )dx  A. 2 1− e B. 2 1 − + e C. 2 1+ e D. 2 1 − − e 2 − 2 8 2 8 2 8 2 8 2
Câu 14:Tính tích phân sau:
(x x x)dx  A. + 2 B. − 2 C. − 3 D. − 2 0 5 5 5 3 4 7 5 6 7
Câu 15:Tính tích phân sau: 2 ( x −1) dx  A. B. C. D. 1 12 6 7 6 2 3 1 3 − ln 3 3 1
Câu 16:Tính tích phân sau: ( )dx  A. 3ln 2 + B. C. 3 − ln 2 + D. 3 − ln 2 + 1 1− 2x 2 2 2 2 1 2x
Câu17:Tính tích phân sau: dx  A. 1 B.2 C. 0 D.3 2 1 − x +1 2 1 2x 2
Câu 18:Tính tích phân sau: dx  A. ln 2 B. 3ln 2 C. 4ln 2 D. 5ln 2 3 0 x +1 3 12 2x +1 a
Câu 19:Tính tích phân sau: ( )dx = ln  Khi đó a+b bằng A. 35 B. 28 C. 12 D. 2 2 10 x + x − 2 b  1 ln a 5 2 7
Câu 20:Tính tích phân sau: 12 dx = 
Khi đó a bằng A. 3 B. C. D. 2 0 o
c s 3x(1+ tan 3x) b b 2 2 3 3 e
Câu21:Tính tích phân sau: ln xdx  A. 0 B.2 C.1 D.3 1 
Câu 22:Tính tích phân sau: 2 (2x −1) cos xdx = m + n  giá trị của m+n là:A. 2 B. 1 − C. 5D. 2 − 0 
Câu 23:Tính tích phân sau: 2 2 x cos xdx  A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 0 4 e ae + b 1 − 1 1 − 3
Câu 24:Tính tích phân sau: 3 2 x ln xdx = 
.Giá trị của b là: A. B. C. D. 1 32 a 32 32 5 32  1 
Câu 25:Tính tích phân sau: 4 (1+ x) o c s2xdx  bằng
+ .Giá trị của a.b là: A.32 B. 12 C. 24 D. 2 0 a b x a
Câu 26: Tìm a>0 sao cho 2 xe dx = 4 
A. a = 2 B. a = 1 C. a = 3 D. a = 4 0 12 a o c s2x 1   
Câu 27: Tìm giá trị của a sao cho dx = ln 3  A. a = B. a = C. a = D. a =  0 1+ 2 sin 2x 4 2 3 4 3 1 x 1
Câu 28: Cho kết quả dx = ln 2 
.Tìm giá trị đúng của a là:A. a = 4 B. a  2 C. a = 2 D. a  4 4 0 x +1 a 7 1 1 1
Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 y = sin x o c s ; x y = 0 à
v x = 0, x =  là:A. B. C. D. 15 8 10 2
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi = 2x y ; y = 3 − x à v x = 0 là 3 2 3 2 5 2 5 2 A. + B. − C. + D. − 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 2
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 5 = ( +1) ; x y x y = e à v x = 1 là 69 23 3 2 A. − e B. + e C. − 2e D. + 3e 6 2 2 3
Câu 32:Hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y = 3x + 2 , x y = 0 à
v x = a(a  0) có diện tích bằng 1thì giá trị của a là: 2 3 3 2 A. B. C. D. 3 2 3 6 1
Câu 33:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường 3 2 y =
x x , y = 0, x = 0 à v x = 3 quanh 3     trục Ox là:A. 81 71 61 51 B. C . D. 35 35 35 35 
Câu 34: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường x
y = e cos x, y = 0, x = à v x =  quanh 2 trục Ox là:     A. 2        (3ee ) B. 2 (3e + e ) C 2 (e − 3e ) D. 2 (2ee ) 8 8 8 8
Câu 35: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường x
y = xe , y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:A. 2 e 2 −  − (e 1) 1 1 1 B. C. 2 (e − ) . D. 2 (e + ) 4 4 4 4 3
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - + 2x là: 2 x 4 x 3 x 1 4 3 2x x 4 x 3 A. 2
− 3ln x + 2 .xln 2 + C B. + + 2x + C C. + + + C D.
+ + 2 .xln 2 + C 4 3 3 x 4 x ln 2 4 x cos 2x
Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: y = là: 2 2 sin . x cos x
A. tanx - cotx + C
B. −tanx - cotx + C
C. tanx + cotx + C
D. cotx −tanx + C − xe
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số: y = x e  2 +  là: 2  cos x x 1 x 1 A. 2 x
e − tan x + C B. 2e − + C C. 2e + + C D. 2 x
e + tan x + C cosx cosx
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 1 1 A. 3 cos x + C B. 3
−cos x + C C. - 3 cos x + C D. 3 sin x + C . 3 3 3
Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 13 1  1 1  1 A. F(x) = cos 6x + cos 4x
 B. F(x) = sin5x.sinx 2  6 4  5 1  1 1  1  sin 6x sin 4x  C. sin 6x + sin 4  x  D. − +   2  6 4  2  6 4 
Câu 41. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là: 1  cos 6x cos 2x  1  cos 6x cos 2x  1  cos 6x cos 2x  1  sin 6x sin 2x  A. − +   B. +   C. −   D. +   . 2  8 2  2  8 2  2  8 2  2  8 2  1 1 1 1 1 1 1 Câu 42. 2 sin 2xdx  = A.
x + sin 4x + C B. 3 sin 2x + C C.
x − sin 4x + C D. x − sin 4x + C 2 8 3 2 8 2 4 1 Câu 43. dx
= A. 2 tan 2x + C B. -2 cot 2x + C C. 4 cot 2x + C D. 2 cot 2x + C 2 2 sin . x cos x (x − )2 2 1 Câu 44. dx  = 3 x 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 A. − 2ln x + + C B. − 2ln x − + C C. − 2ln x − + C D. − 2ln x − + C 2 3 2x 2 3 x 2 3 2x 2 3 3x Câu 45. ( 2017 x x x + e )dx = 2017 5 x e 2017 2 x e 2017 3 x e 2017 2 x e A. 2 x x + + C B. 3 x x + + C C. 2 x x + + C D. 2 x x + + C 2 2017 5 2017 5 2017 5 2017 dx 1 x −1 1 x + 5 1 x +1 1 x −1 Câu 46.  = A. ln + C B. ln + C C. ln + C D. ln + C 2 x + 4x − 5 6 x + 5 6 x −1 6 x − 5 6 x + 5 3 x
Câu 47. Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 2 2 − x 1 A. 2
F (x) = x 2 − x B. − ( 2 x + 4) 2 2 − x 3 1 1 C. 2 2 − x 2 − x D. − ( 2 x − 4) 2 2 − x 3 3
Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số: 2
f (x) = x 1 + x là: 1 1 A. F (x) = ( 2 2 x
1+ x ) B. F(x) = ( 1+ x )3 2 2 3 2 3 x 1 C. F x = ( 2 ( )
1+ x ) D. F(x) = x ( 1+ x )3 2 2 3 3 1 1 1
Câu 49. tan 2xdx
= A. 2 ln cos 2x + C B.
ln cos 2x + C C. −
ln cos 2x + C D. ln sin 2x + C 2 2 2 14  6 3 3 2 3
Câu 50. Tính: I = tanxdx  A. ln B. ln C. ln D. Đáp án khác. 2 2 3 0  4   Câu 51: Tính 2 I = tg xdx  A. I = 2 B. ln2 C. I = 1 − D. I = 4 3 0 2 3 dx  
Câu 52: Tính: I =  A. I =  B. I = C. I = D. Đáp án khác 2 − 3 6 2 x x 3 1 dx 3 1 3 1 3 1 3
Câu 53: Tính: I =  A. I = ln B. I = ln C. I = − ln D. I = ln 2 x + 4x + 3 2 3 2 2 2 2 2 0 1 dx 3
Câu 54: Tính: I =  A. I = 1 B. I = ln C. I = ln2 D. I = −ln2 2 x − 5x + 6 4 0 1 xdx 1 1
Câu 55: Tính: J =  A. J = B. J = C. J =2 D. J = 1 3 (x + 1) 8 4 0 2 (2x + 4)dx
Câu 56: Tính: J =  A. J = ln2 B. J = ln3 C. J = ln5 D. Đáp án khác. 2 x + 4x + 3 0 2 (x −1)
Câu 57: Tính: K = dx  A. K = 1 B. K = 2 C. K = −2 D. Đáp án khác. 2 x + 4x + 3 0 3 x 8 1 8
Câu 58: Tính K = dx  A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K = ln D. K = ln 2 x − 1 3 2 3 2 3 dx
Câu 59: Tính K =  A. K = 1 B. K = 2 C. K = 1/3 D. K = ½ 2 x − 2x + 1 2  2  2 
Câu 60: Tính: I = 1 − 2sin xdx  A. I = B. I = 2 2 − 2 C. I = D. Đáp án khác. 2 2 0 e
Câu 61: Tính: I = ln xdx  A. I = 1 B. I = e C. I = e − 1 D. I = 1 − e 1 2 6x
Câu 62: Tính: K = dx  9x − 4x 1 1 1 1 12 1 1 25 A. K = ln B. K = ln C. K = ln13 D. K = ln 3 13 3 25 3 3 13 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 2 2 1 2 e + 1 2 e −1 2 e 1 Câu 63: Tính: 2 2 x K = x e dx  A. K = B. K = C. K = D. K = 4 4 4 4 0 1 Câu 64: Tính: 2
L = x 1 + x dx  0 A. L = − 2 −1 B. L = − 2 +1 C. L = 2 +1 D. L = 2 −1 15 1
Câu 65: Tính: K = x ln  ( 2 1 + x )dx 0 5 2 5 2 5 2 5 2 A. K = − 2 − ln B. K = + 2 − ln C. K = + 2 + ln D. K = − 2 + ln 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1
Câu 66: Tính: K = (2x −1) ln xdx  A. K = 3ln 2 + B. K =
C. K = 3ln2 D. K = 3ln 2 − 2 2 2 1 e ln x 1 1 1 2
Câu 67: Tính: K = dx  A. K = − 2 B. K = C. K = − D. K = 1 − 2 x e e e e 1 3 2 3x + 3x + 2 3 3
Câu 68: Tính: L = dx  A. L = ln 3 B. L = ln3 C. L =
ln 3 − ln 2 D. L = ln2 2 2x(x −1) 2 2 2  Câu 69: Tính: x
L = e cos xdx  0   1  1  A. L = e +1 B. L = e − −1 C. L = (e −1) D. L = − (e + 1) 2 2 5 2x −1
Câu 70: Tính: E = dx
2x + 3 2x −1 + 1 1 5 5 3 A. E = 2 + 4 ln + ln 4 B. E = 2 − 4 ln + ln 4
C. E = 2 + 4ln15 + ln 2 D. E = 2 − 4 ln + ln 2 3 3 5 3 1
Câu 71: Tính: K = dx  2 + 0 x 1 A. K = ln ( 3 + 2) B. E = −4 C. E = −4 D. K = ln ( 3 − 2)
Câu 72 : Nguyên hàm của hàm số: f ( x) 1 = 3x + là: 1 1 1 1 ln 3x +1 + C B.
ln 3x +1 + C C. ln (3x + )
1 + C D. ln 3x + 1 + C 2 3 3
Câu 73: Nguyên hàm của hàm số: f ( x) = cos(5x − 2) là: 1 1 A.
sin (5x − 2) + C
B. 5sin (5x − 2) + C C. sin (5x − 2) + C D. 5
− sin(5x − 2) + C 5 5
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số: f ( x) 2 = tan x là: A . tan x + C
B. tanx-x + C C. 2 tan x + C D. tanx+x + C 1
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số: f ( x) = ( là: 2x − )2 1 1 − 1 − 1 1 − A. + C + C + C + C 2x − B. 1 2 − C. 4x 4x − D. 2 (2x − )3 1
Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = os3 c x.cos2x là: 16
A. sin x + sin 5x 1 1 B. sin x + sin 5x 2 10 1 1 1 1 C. cosx + cos5x D. cosx − sin 5x 2 10 2 10
Câu 77: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 1 = f = thì f (5) bằng: 2x − và ( ) 1 1 1 A. ln2 B. ln3 C. ln2 + 1 D. ln3 + 1
Câu 78: Nguyên hàm của hàm f ( x) 2 = với F ( ) 1 = 3 là: 2x −1 A. 2 2x − 1 B. 2x −1 + 2 C. 2 2x − 1 + 1 D. 2 2x − 1 − 1 2
Câu 79: Để F ( x) = .
a cos bx(b  0) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x thì a và b có giá trị lần lượt là: A. – 1 và 1 B. 1 và 1 C. 1 và -1 D. – 1 và - 1 1
Câu 80: Một nguyên hàm của hàm ( ) = (2 − ) 1 x f x x e là: 1 1 1 2 A. . x x e B. . x x e C. ( − ) 1 2 1 . x x e D. x e Câu 81: Hàm số ( ) x x
F x = e + e
+ x là nguyên hàm của hàm số: −x x
A. f ( x) = e + e +1 x x 1 B. f ( x) 2 e e− = − + x 2 x x
C. f ( x) = e e− − +1 x x 1 D. f ( x) 2 e e− = + + x 2
Câu 82: Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) 3 2
= 4x − 3x + 2x − 2 thỏa mãn F ( ) 1 = 9 là: A. f ( x) 4 3 2
= x x + x − 2 B. f ( x) 4 3 2
= x x + x +10 C. f ( x) 4 3 2
= x x + x − 2x D. f ( x) 4 3 2
= x x + x − 2x +10 e e
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số: f ( x) x x = −x x e + là: e − A. ln x x e + e + C 1 B. + C x x e e− − C. ln x x e e + C 1 D. + C x x e + e
Câu 84: Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = x + sinx thỏa mãn F (0) = 19 là: x x A. F ( x) 2 = − o c sx+ B. F ( x) 2 = − o c sx+ + 2 2 2 x x C. F ( x) 2 = o c sx+ + 20 D. F ( x) 2 = − o c sx+ + 20 2 2
Câu 85: Cho f '( x) = 3 − 5sinx và f (0) = 10 . Trong các khẳng địn sau đây, khẳng định nào đúng:
A. f ( x) = 3x + 5 osx+ c 2    3 B. f =  
C. f ( ) = 3 D. f ( x) = 3x − 5 osx+ c 2  2  2 17 e dx
Câu 86: Tính tích phân: I = 
. A. I = 0 B. I =1
C. I = 2 D. I = 2 − x 1 e
Câu 87: Tính tích phân: 3 I = cos . x sin xdx  0 1 B. 4 I =  − C. I = 0 1 A. 4 I = −  D. I = − 4 4 e
Câu 88: Tính tích phân I = x ln xdx  1 1 2 e − 2 2 e −1 2 e + 1 I = I = I = A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 1
Câu 89: Tính tích phân 2 2 x I = x e dx  0 2 e −1 2 e 1 2 e + 1 A. I = B. C. I = D. I = 4 4 4 4
Câu 90: Tính tích phân 1 I = x ln  ( 2 1 + x )dx 0 1 1 1 1 A. I = ln 2 − B. I = ln 2 − C. I = ln 2 + D. I = − ln 2 + 2 4 2 2 2 1
Câu 91: Tính tích phân I = dx  2x −1 1 A. I = ln 2 −1 B. I = ln 3 −1 C. I = ln 2 +1 D. I = ln 3 +1  2 dx
Câu 92: Tính tích phân: I =  . 2  sin x 4 A. I =1 B. I = 1 − C. I = 0 D. I = 3 1
Câu 93: Tính tích phân x I = xe dx  A. I = 1 − B. I = 2 C. I =1 D. I = 2 − 0 2
Câu 94: Tính tích phân I = (2x −  ) 1 ln xdx 1 1 1 1 A. I = 2ln 2 − B. I = C. I = 2ln 2 + D. I = 2ln 2 2 2 2 
Câu 95: Tính tích phân I = x sin xdx  0 A. I =  − B. I = 2 − C. I = 0 D. I =  18
Câu 96: Tính tích phân 2 2 I = sin c x os xdx  0     A. I = B. I = C. I = D. I = 6 3 8 4 1
Câu 97: Tính tích phân: I = x 1 − xdx  0 2 4 6 8 A. I = B. I = C. I = D. I = 15 15 15 15 1 −
Câu 98: Tính tích phân: I = 1 − 4xdx  2 − 5 3 9 5 5 9 5 3 9 5 5 9 A. I = + B. I = − + C. I = − D. I = − 6 2 6 2 6 2 6 2 1 3 x
Câu 99: Tính tích phân: I = dx  4 x + 1 0 1 1 1 A. I = ln 2 B. I = ln 2 C. I = ln 2 D. I = ln 2 2 4 6  2
Câu 100: Tính tích phân: I = c x osxdx  0     A. I = B. I = − 2 C. I = +1 D. I = −1 2 2 2 2 1 1 + ln x
Câu 101: Tính tích phân: I = dx  A. I = 0 B. I = 2 C. I = 4 D. I = 6 x 1 e e 1− ln x
Câu 102: Đổi biến u = ln x thì tích phân dx  thành: 2 x 1 0 0 0 0 −
A. (1− u)du B. (1−  ) u u e du C. (1−  ) u u e du D. (1−  ) 2u u e du 1 1 1 1 1 dx
Câu 103: Đổi biến x = 2sin t , tích phân  thành: 2 − 0 4 x     6 6 6 dt 3 A. dt  B. tdt  C.  D. dtt 0 0 0 0 19   2 2
Câu 104: Đặt I = xsin xdx  và 2
J = x cos xdx
. Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J ta được: 0 0 2  2  A. J = − − 2I B. J = + 2I 4 4 2  2  C. J = − 2I D. J = − + 2I 4 4 2 n
Câu 105: Tích phân: I = (1− o
c sx ) sin xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. D. n − B. 1 n + C. 1 n 2n   2 cosxdx 2 sinxdx
Câu 106: Cho I =  và J = 
. Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng: sinx+cosx sinx+cosx 0 0     A. B. C. D. 4 3 6 2 a x +1
Câu 107: Cho I = dx = e
. Khi đó, giá trị của a là: x 2 2 e 2 − A. C. D. 1 − e B. e 2 1 − e 10 6
Câu 108: Cho f ( x) lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn: f
 (x)dx = 7 , f
 (x)dx = 3. Khi đó, 0 2 2 10 P = f
 (x)dx + f
 (x)dx có giá trị là: 0 6 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2  2
Câu 109: Đổi biến u = sinx thì tích phân 4 sin x cos xdx  thành: 0   1 1 2 2 A. 4 2 u 1 − u du  4 B. 4 u du  C. u du  D. 3 2 u 1− u du  0 0 0 0 x 3 dx
Câu 110: Đổi biến u = n ta
thì tích phân I =  thành: 2 cos x 0 1 1 1 1 3 2du 3 du 3 2udu 3 udu A.  B.  C.  D.  2 1− u 2 1− u 2 1− u 2 1− u 0 0 0 0 20
Câu 111: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3
y = x trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 là 15 17 C. 4 9 A. B. D. 4 4 2
Câu 112: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x =  và đồ thị của hai
hàm số y = sinx, y=cos x là: A. −2 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 2
Câu 113: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 3
y = x x và 2
y = x x là: 9 81 37 A. B. C. 13 D. 4 12 12
Câu 114: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) 3
y = x + 3 tại x = 2 và trục Oy là: 2 8 4 A. B. 8 C. D. 3 3 3
Câu 115:Hình phẳng giới hạn bởi 2
y = x, y = x có diện tích là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 6 3
Câu 116: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong y = s inx , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x =  khi quay quanh trục Ox là: 2  2  2  2 2 A. B. C. D. 2 3 4 3
Câu 117: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và 2
y = 1 − x . Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là: 3 4 3 2 A.  B.  C.  D.  2 3 4 3
Câu 118: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành bằng:   23 13 A. B. C. D. 3 9 14 7 
Câu 119: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x,y=0,x=0,x= quay một 2 vòng quanh trục Ox bằng: 2  2  2  2  A. B. C. D. 6 3 4 2
Câu 120: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx,y=0,x=0,x= . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng:      A. 2 sin xdx  B.  sin xdx  C. 2 sin xdx  D. 2  sin xdx  2 0 0 0 0
ĐÁP ÁN 120 CÂU TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C A C C B B C D 21 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 A B A B D B D B Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 C A D C C D A C Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 A A C A A D A D Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 A A B C B D C D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 A C B C D A D B Câu 49 Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 C C C D D B A C Câu 57 Câu58 Câu 59 Câu 60 Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 D D D D A D B Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 Câu 71 Câu 72 A B Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 B B B D C B Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 C D D C Câu 89 Câu 90 Câu 91 Câu 92 Câu 93 Câu 94 Câu 95 Câu 96 A A B A C A D C Câu 97 Câu 98 Câu 99 Câu 100 Câu 101 Câu 102 Câu 103 Câu 104 B B C D A B A C Câu 105 Câu 106 Câu 107 Câu 108 Câu 109 Câu 110 Câu 111 Câu 112 D A B C C A B Câu 113 Câu 114 Câu 115 Câu 116 Câu 117 Câu 118 Câu 119 Câu 120 D C B A B C C D 22