Bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân – Đặng Ngọc Hiền Toán 12
Bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân – Đặng Ngọc Hiền Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
Cho F x là một nguyên hàm của f x và f x liên tục trên đoạn a;b thì b b
f (x) x F(x) F(b) d F(a) a a
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b f (x d
) x f (t d ) t f (u d
) u ... F(b) F(a) a a a
2. Tính chất của tích phân
Giả sử các hàm f , g liên tục trên K và a,b,c là 3 số bất kì thuộc K . Ta có: a b a b b
f (x) x d 0 f (x d ) x
f(x d)x kf (x d
) x k f (x d ) x, k a a b a a b b b b c b
f (x) (
g x) dx f (x d ) x (gx d)x f (x d
) x f (x d ) x
f(x d)x a a a a a c b f x x b ( d) b b b f (x)
Chú ý: f (x) ( g x d ) x
f(x d) .x g(x d)x, dx a . ( g x) b a a a a (gx d)x a
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT b b
f (x) x F(x) F(b) d F(a) a a Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 1 2 3 x x 1 x 1 a) 3 (x 2x 1 d ) x . b) 2
(x x)(2x 1 d ) x . c). dx d) dx 2 x 2 2x 3x 1 1 0 1 0
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 1 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 2 a) 2 x x dx . b). max 2
x 3x 1, x 1dx 0 0 2 c) 1 cos 2xdx d) min 2
2x x 1, x 1dx 0 0
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
LOẠI 2. DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b .
Dạng 1: Giả sử ta cần tính I f
ux
u xdx . a
Đặt t ux dt
u xdx
Đổi cận: x a t ua; x b t ub ub ub Ta có: I
f t x d F t ua ua
MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP f(sinx)cos d x . x
Đặt t sin x f(cosx)sin d x . x
Đặt t cos x 1
Đặt t ln x f (ln x) d . x x
f x chỉ chứa 1 lượng căn n ax b Đặt n t ax b 1
Đặt t tan x f (tan x) d . x 2 cos x 1
Đặt t cot x f (cot x) d . x 2 sin x ( x) x f e e d . x Đặt x t e
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 2 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG .
Dạng 2: Giả sử ta cần tính I f x x d 0 . f(x) có chứa Cách đổi biến 2 2 a x
x a sin t, t 2 2 2 2 a x
x a tan t, t 2 2 a 2 2 x a x , t ; \ t 0 sin 2 2 Bài 3: Tính các tích phân sau: 1 3 x x 1 1 e
1 3 ln x ln x a) d . b). x 2 2 x d . x c). 3 x 1 2 x dx d) dx (1 2 3 x ) x 0 0 0 1 1 2 ln 2 x e 2 x 3 x e) 1 5 sin x.cos d x x f) dx g) d h) d 1 x e 2 x 3 0 1 2 0 0 x 0
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 3 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
LOẠI 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b d u v b . u v v u a d a a b Dạng : ( P x). ( Q x d
) x Nhưng chưa tìm được nguyên hàm a
Để làm dạng này ta tạm định nghĩa các nhóm hàm như sau:
Nhóm hàm lôgarit lnn f (x),logn f (x .(Chưa có nguyên hàm trong bảng) a )
Nhóm hàm đa thức: f (x) a a x 2 a x ... n
a x .(Có nguyên hàm yếu) 0 1 2 n
Nhóm hàm lượng giác: sin(ax b),cos(ax b
) .(Có nguyên hàm trong bảng)
Nhóm hàm mũ: mxn mx , n e a
. (Có nguyên hàm trong bảng) Phương pháp:
Nhận dạng: Hàm số dưới dấu nguyên hàm có 2 trong 4 nhóm hàm trên nhân với nhau.
Cách giải: Ưu tiên nhóm hàm chưa có nguyên hàm đặt là u, còn lại là dv. Từ đó ta có
cách đặt u của các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp tuân theo câu thần chú sau:
Nhất lô – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ. Bài 4: Tính các tích phân 2 1 e 1 a) (x 3) sin d x x . b) ( 3) x x e dx . c) (x 2) ln d x x . d) 2 ( x ) x e x e dx 0 0 1 0
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 4 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
B. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Loại 1. Định nghĩa và tính chất của tích phân 7
Câu 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f x , F(7) 9, f (x) x d
2 thì giá trị F(2) bằng? 2 A. 11 . B. 7 . C. 7 . D. 20 . 6
Câu 2. Nếu f (1) 2
, f (6) 21, f (x) liên tục thì giá trị f
(x d)x bằng ? 1 A. 23 . B. 19 . C. 5 . D. 19 . 2 5 5
Câu 3. Nếu f (x d
) x 3, f (x d ) x
10 thì giá trị f(x d ) x bằng ? 1 1 2 A. 7 . B. 13 . C. 7 . D. 3. 6 3
Câu 4. Nếu f (x) x d
20 thì giá trị f (2x d ) x bằng ? 0 0 A. 40 . B. 10 . C. 20.. D. 24. 3 3 3
Câu 5. Nếu f (x d ) x 4, ( g x d ) x
3 thì giá trị 3 f (x) 2 ( g x) dx bằng ? 1 1 1 A. 6 . B. 7 . C. 18 D. 22 .
Câu 6. Cho f (x) là hàm số liên tục trên a; b
. Đẳng thức nào sau đây SAI? b a b
A. f xdx
f xd .x
B. kdx k b a; k . a b a b c b b a
C. f xdx f xdx f xdx;c a;b
. D. f xdx
f xd .x a a c a b 1 4 4
Câu 7. Giả sử f xdx 2; f xdx 3; gxdx
4 . Khẳng định nào sau đây là SAI? 0 1 0 4 4 4
A. f xdx
gxdx . B.
f x gxdx 1. 0 0 0 4 4 4 C.
f x gxdx 9 .
D. f xdx
gxd .x 0 0 0
Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? b
A. Nếu f (x) 0, x a; b
thì f (x) x d 0 . a a
B. Nếu f x f x , x a; a
thì f x x d 0 . a b b b C.
f x.gxdx
f xdx.gxdx, với mọi hàm số f x, gx liên tục trên a;b . a a a x2 1
D. Nếu f xdx F x C, C
thì f ax bdx Fax b F ax b , a 0 . 2 1 a x1
Câu 9. Nếu hàm số y f x xác định, liên tục và không đổi dấu trên a;b thì đẳng thức nào sau đây là đúng? b a b a
A. f xdx
f x dx .
B. f xdx
f x d .x a b a b
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 5 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG b a b a
C. f xdx
f x dx. D.
f x dx
f xdx . a b a b
Câu 10. Nếu các hàm số f x và gx đều xác định, liên tục và có cùng một dấu trên a;b
thì đẳng thức nào sau đây là đúng? a f x x b d b a a f x A.
f x.gxdx f xdx. gxdx b . B. x g x a d . a a b b
gxdx b b a a b a C.
f x g x dx f xdx
gxdx . D. f x gx dx f x
g x dx . a b b a b 5 6 6
Câu 11. Giả sử f xdx 5, f xdx
8. Khi đó f xdx bằng 0 0 5 A. 3 . B. 3 . C. 13 . D. 13. 5 5 4
Câu 12. Nếu f xdx a, f xdx
b thì f xdx bằng 1 4 1
A. a b .
B. b a .
C. a b .
D. a 4b . a a
Câu 13. Cho f x x d
5 và f x là hàm số chẵn. Khi đó f xdx bằng 0 0 A. 0. B. 5. C. 5 . D. 10. 8 3
Câu 14. Cho f x x d
15 . Khi đó f 3x 1dx bằng 1 0 A. 45 . B. 9 . C. 5 . D. 24 . 1 7
Câu 15. Cho f 2x 5 x d
15 . Khi đó f xdx bằng 0 5 15 A. . B. 17 . C. 21. D. 30 . 2
Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm
dx x c, kdx kx C 1 x ax 1 1 ( b) x x C ,( d (ax b) x . C, ( 1) d 1) 1 a 1 x 1 x 1 1
C,(x d 0) . C,(x d
b / a) 2 x x (ax 2 b) a ax b 3
Câu 16. Tính I 2 (2x 4x 1 d ) x 1
A. I 7 .
B. I 9 .
C. I 10 . D. I 3 . 3 4 3 5 1
Câu 17. Giá trị của tích phân 3 y 2 3y 2dy là 0 A. 4. B. 3 . C. 6. D. 3. 4
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 6 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG a
Câu 18. Tìm a, biết 2
(3x 2x 1) x d 5 . 1
A. a 2 .
B. a 3 .
C. a 4 . D. a 5 . b
Câu 19. Tập hợp các giá trị của b sao cho 2x 4 x d 5 là 0 A. 5 . B. 5; 1 . C. 4 . D. 4; 1 . m
Câu 20. Biết 2x 5 x d
6 , tất cả giá trị m là 0 x 1
A. m 1, m 6 .
B. m 1, m 6 .
C. m 1, m 6 . D.
C,(x d 0) . 2 x x
Câu 21. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 3 3 3 3 A. 2 x x d 0 . B. 2 x 1 x d 0 . C. 3 x x d 0 . D. 2
x x x d 0. 3 3 3 3 2 Câu 22. x
Tích phân I d bằng 4 x 1 31 7 A. . B. 31 . C. . D. 7 . 5 5 24 24 2 Câu 23. 2 a Tìm a, biết dx . 3x 13 100 1
A. a 6 .
B. a 7 .
C. a 4 . D. a 8 . 2 Câu 24. a a Cho 3 x x 8 d c với
a,b,c ; là phân số tối giản. Tính 5 T a b c . b b 1
A. T 8 .
B. T 6 .
C. T 6 . D. T 8 . 3 a 5 Câu 25. b Cho 2x 1 x d với
a,b ; c . Tính T a b c c 1
A.T 8 .
B. T 5 .
C. T 7 . D. T 6 . 2 4 4x Câu 26. 2 25
Tìm a, biết * a N và x d . 2 x 3 a
A. a 1.
B. a 2 .
C. a 3 . D. a 4 . 2 x x 3 x a 2 3 b 2 Câu 27. c Cho x d với
a,b,c ; d . Tính T a b c d x d 1
A.T 5 .
B. T 5 .
C. T 10 . D. T 10 1 Câu 28. 2 2 ln a Tìm a, biết x d . (2x 2 1) 3 0
A. a 1.
B. a 2 .
C. a e.
D. a 2 . 3 3
Câu 29. Giá trị của tích phân 2 x x 2 dx là 0 31 A. 4. B. 5. C. 3. D. . 6 4 Câu 30. a a Tích phân 2
x 3x 2 x d với
a,b ; là phân số tối giản. Tính T a 2b . b b 1
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 7 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A. T 22 .
B. T 17 .
C. T 23 . D. T 67 .
Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt) x x x C x d ln ,( 0)
ax b C x d 1 ln ,(
b / a) x ax b a a 3 2x 2x Câu 31. 1 1
Tìm a, biết a 0 và x 2 d 2 ln a 2 x a 1
A. a 2 .
B. a 3 .
C. a 4 . D. a 1 . 5 Câu 32. 1 Giả sử x d
ln A , giá trị của A là 2x 1 1 A. 3. B. 9. C. 81. D. 8. 5 Câu 33. x Giả sử
d ln .a Khi đó giá trị của a là x 1 3 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 15. a 2 2x 3x Câu 34. 1 1
Tìm a , biết a 1 và
dx ln(2a 1) . 2x 1 2 1
A. a 1 .
B. a 2 .
C. a 3 . D. a 1 . 2 1 Câu 35. x Tính I d . 2 x 4x 3 0 A. I 3 ln . B. I 1 3 ln . C. I 1 3 ln . D. I 1 3 ln . 2 3 2 2 2 2 2 1 Câu 36. x a a Cho d ln với
a,b ; là phân số tối giản. Tính T 2a b . 2 x 5x 6 b b 0
A. T 3 .
B. T 10 .
C. T 11. D. T 4 . 1 2 Câu 37. x x a Biết a 0 và d . Tìm a. (x 3 1) 32 0
A. a 2 .
B. a 4 .
C. a 2 . D. a 3 . 2 (2x Câu 38. 4) x Tính J d . 2 x 4x 3 0
A. J ln 2 .
B. J ln 3 .
C. J ln 5 .
D. J ln 5 . 2 (x Câu 39. 1) Cho x a ln 5 d
b ln 3 với a,b . Tính T a 2b . 2 x 4x 3 0
A. T 8 .
B. T 7 .
C. T 9 . D. T 9 . 3 Câu 40. x a c a c Cho x d ln với
a,b,c,d ; ,
là các phân số tối giản. Tính 2 x 1 b d b d 2
T a b c d .
A.T 5 .
B.T 4
C. T 12 . D. T 14 . 3 x ln(a Câu 41. 1) Biết d
. Tìm a . 2 x 2x 1 2 2
A. a 1 .
B. a e .
C. a 1 e .
D. a 1 e .
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 8 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt) x x e x e d C axb ax b e x e d 1 C a x a mxn a x a x C a d ,(0 1) mxn a x d 1 . C lna m Lna 2
Câu 42. Giá trị 2 2 x e dx bằng 0 A. 4 e . B. 4 e 1. C. 4 4e . D. 4 3e . 1 4 Câu 43. e b b Cho (1 2x 2 e ) x 2 e d với
b ; là phân số tối giản. Trong không gian với a c c 0
hệ trục tọa độ Oxyz gọi điểm M a; b; c . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A. 1 . B. 4 . C. 17 . D. 3 . 1 Câu 44. x a 1 1 Cho (1 2 e ) x d
với a,b,c . Tính T a b c 2 e be c 0
A.T 2 .
B. T 4 .
C. T 6 . D. T 8 . 0 x
Câu 45. Nếu I 4 2
e dx K 2e thì giá trị của K là 2 25 A. 11. B. 9. C. . . D. 10. 2 1 2
Câu 46. Tính 2x 3x I dx. 0 4 12 9 3 10 8 A. I . B. I . ln 4 ln 6 ln 9 ln 4 ln 6 ln 9 3 10 8 C. I .
D. I ln 2 2 ln 3 . ln 4 ln 6 ln 9
Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)
sin x x cos x d C
ax b x ax b d 1 sin( ) cos( ) C a
cos x x sin x d C ax b x ax b d 1 cos( ) sin( ) C a x x 1 tan x d C
tan(ax b) d C 2 cos x 2 cos (ax b) a x x 1 cot x d C
cot(ax b) d C 2 sin x 2 sin (ax b) a
tan x x ln cos x d C
ax b x ax b d 1 tan( ) ln cos( ) C a
cot x x ln sin x d C ax b x ax b d 1 cot( ) ln sin( ) C a 2
Câu 47. Tính I (1 cos2x d)x. 0 A. I 1 . B. I .
C. I 0 . D. I . 2 2 2 4
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 9 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 2 Câu 48. b b
Cho (1 sin 3x) x d với
a,c ; là phân số tối giản. Tính T 2a b c . a c c 0
A.T 4 .
B. T 2 .
C. T 6 . D. T 8 . 2
Câu 49. Cho sin x cos x 1 x d
b với a,b . Trong hệ trục tọa độ Oxyz gọi M a; b; 3 . a 0
Tính độ dài đoạn OM .
A. OM 17 .
B. OM 7 .
C. OM 17 . D. OM 8 . 4 x x x e
Câu 50. Cho e (e ) x a d
với a,b . Tính T a 2b . 2 cos x b 0
A. T 9 .
B. T 6 .
C. T 2 . D. T 7 4 Câu 51. 1 a c a Cho x d với
b,c ; là phân số tối giản. Tính T a 2b c . 2 2 sin . x cos x b b 6
A. T 11.
B. T 5 .
C. T 10 .
D. T 11 . 4 Câu 52. cos 2x b b Cho x a d 3 với với
b,c ; a ;
là phân số tối giản. Tính 2 2 sin . x cos x c c 6
T a b c .
A.T 9 .
B. T 5 .
C. T 5 .
D. T 9 . x 1 Câu 53. Để 2 sin t dt
0, với k thì x thỏa: 2 0 k
A. x k 2 . B. x k . C. x .
D. x k 2 2 a
Câu 54. Nếu sin x cosxdx 0, 0 a
2 thì giá trị a bằng: 0 3 A. . B. . C. . D. 4 2 2 m 2 4 Câu 55. 8
Với giá trị nào của tham số m thì tích phân I x 2
sin xdx bằng ? 32 0
A. m 1 . B. m . C. m . D. m . 6 3 4
Câu 56. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 2 2 2 2 A. sin d x x cos d x x . B. sin d x x tan d x . x 0 0 0 0 2 2 2 2 C. sin d x x cos d x x . D. sin d x x tan d x . x 0 0 0 0 3
Câu 57. Tính I tan d x x 4
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 10 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A. I 6 ln .
B. I ln 2 .
C. I ln 2 .
D. I ln 2 2 3 Câu 58. a c a c Cho cot x x d ln với
b,d ; , là các phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa b d b d 4
độ Oxy gọi M a; b , N c; d . Tính độ dài đoạn thẳng MN
A. MN 2 .
B. MN 4 2 .
C. MN 2 2 . D. MN 4 . 4
Câu 59. Tính I 2 sin d x x 0 A. I 1 . B. I 1 . C. I 1 . D. I 1 8 4 8 2 8 2 8 4 4 2 a Câu 60. a Cho cos x x d với
a,c ; là phân số tối giản. Tính T a b c . b c b 0
A.T 11.
B. T 13 .
C. T 8 . D. T 9 a
Câu 61. Nếu sin x cos x x 0,0 a d 2 thì a bằng 0
A. a . B. a .
C. a 3 . D. a 2 2 4 m
Câu 62. Giải phương trình ẩn m sau đây cos x x d 0. 0 A. m . . B. m k
2 , k . C. m k
2 , k . . D. m k , k . 3 3 6 4
Câu 63. Tính I sin3xcos d x x . 0
A. I 0 .
B. I 1 .
C. I 1 .
D. I 1 . 2 4 4 Câu 64. a a
Cho cos 3x cos x x d với
b ; là phân số tối giản. Tính T a b b b 0
A.T 1.
B. T 5 .
C. T 3 . D. T 3 4 Câu 65. a a
Cho sin 3x sin x x d với b ;
là phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa độ b b 0
Oxy , điểm M a; b là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây? x 4 1 4x 4x 1 x 2 A. y . B. I . C. y . D. y x 1 1 x x 1 x 4 4 Câu 66. 1 a a Cho x d với
b ; là phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 1 sin 2x b b 0
điểm I a; b là đỉnh của parabol có phương trình nào sau đây? A. y 2
x 2x 3 . B. y 2
x 4x 5 . C. y 2
x 6x 7 . D. y 2
x 2x 3 .
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 11 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 4 Câu 67. 1 a a Cho x d với với
b ; là phân số tối giản. Tính T a b 1 cos 2x b b 0
A.T 1.
B. T 1 .
C. T 3 . D. I 2 2 Câu 68. 1 Cho x a d b với
a ,b . Tính T 2a b . 1 cos x 3
A.T 11. B. T 5 .
C. T 6 . D. T 7
Câu 69. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4 A. sin x dx sin x dx . 4 4 0 0 B. sin x dx cos x dx . 4 4 0 0 3 4 C. sin x dx sin x dx sin x dx . 4 4 4 0 0 3 4 4 D. sin x
dx 2 sin x dx . 4 4 0 0
Loại 3. Đổi biến số 1 x Câu 70. 1 Tích phân I dx bằng 2 x 2x 5 0 8 1 8 8 A. ln . B. ln . C. 2 ln . D. 8 2 ln . 5 2 5 5 5 1 Câu 71. x x Tích phân: J d bằng (x 3 1) 0
A. J 1 .
B. J 1 .
C. J 2 . D. J 1 . 8 4 3 Câu 72. x a c a c Cho x d ln với
b,d ; a,c ;
, là các phân số tối giản. Tính 2 x 1 b d b d 2
S a b c d .
A. S 5 .
B. S 11 .
C. S 13 . D. S 16 . 1 Câu 73. x x Gọi I d thì 2 x 1 0 A. I . B. I .
C. I ln 2 . D. I ln 2. 2 4 2 3 Câu 74. a c a c Cho x 1 2 x x d 2 với
b,d ; a,c ; , là các phân số tối giản. Trong b d b d 1
mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M a; b , N c; d . Tọa độ trung điểm của đoạn MN là 3 5 A. ; 3 . B. 3; 3 . C. ; 3 . D. 5; 3 . 2 2
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 12 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 1 Câu 75. 19
Tích phân I x 1 x dx bằng 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 420 380 342 462 1
Câu 76. Tích phân L x 1 2 x dx bằng 0
A. L 1 .
B. L 1 .
C. L 1 . D. L 1 . 4 3 2
Câu 77. Cho I 2 2x x d
1 x và ux 2
x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 3 2 3 2 A. I d u u .
B. I 2 27 . C. I d u u . D. I 2 u . 3 3 0 0 0 1 Câu 78. M M
Biết tích phân x 1 x x d , với
là phân số tối giản. Giá trị M N bằng: N N 0 A. 18 . B. 19 . C. 20 . D. 21 7 Câu 79. 1 Tích phân I
dx có giá trị là: 1 3 0 x 1 3 3 9 3 9 2 9 2 A. 3 ln . B. 3 ln . C. 3 ln . D. 3 ln . 2 2 2 2 2 3 2 3 2 e cos ln x
Câu 80. Cho I
dx , ta tính được: x 1
A. I cos1.
B. I 1 .
C. I sin 1 .
D. I sin 2 sin 1 . 2 3 Câu 81. sin . x cos x a 1 a Cho x d ln 2 với
b ; a,c ;
là phân số tối giản. Tính 2 cos x 1 b c b 0
T a b c .
A. T 2 .
B. T 6 .
C. T 3 .
D. T 1 . 1 2 Câu 82. x cos x
Cho tích phân I
dx và J
dx , phát biểu nào sau đây đúng: 3 sin x 12 0 x 3 0
A. I J .
B. I 2 .
C. J 1 ln 5 .
D. I 2J . 3 0 Câu 83. cos x Tích phân I
dx có giá trị là: 2 sin x 2 A. ln 3 . B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2 . 6 Câu 84. m 1
Cho I sin x cos x x d . Khi đó m bằng 64 0 A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. 6
Câu 85. Tích phân I 3 sin . x cos d x x bằng: 0
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 13 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 1 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. . 64 2 Câu 86. n Tính 1 cosx sin d x x ta được 0 2 2 n 1 n 1
A. 1 cos x sin x x d .
B. 1 cos x sin d x x . 2n n 1 0 0 2 2 n 1 n 1
C. 1 cos x sin d x x .
D. 1 cos x sin d x x . n 1 2n 1 0 0 4
Câu 87. Tích phân I cos 2x 4 cos x 4
sin xdx bằng 0 5 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 12 e 1 2 Câu 88. ln x Tích phân I
dx có giá trị là: x 1 1 2 4 A. . B. . C. 1 . D. . 3 3 3 1 Câu 89. 2 Tích phân 1 . x I x e
dx có giá trị là: 0 2 e e 2 e e 2 e e 2 e e A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2
Câu 90. Tích phân sin cos x I xe x d
m thì m thỏa mãn phương trình 0
A. ln x 1.
B. ln x 1 0 .
C. ln x 1 0 .
D. ln x 1 1 . 2 3 Câu 91. 3 Tích phân I dx bằng: 2 2 x x 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 6 Câu 92. x Đặt I d
và x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? 2 cos t 3 2 x x 9 3 sin t A. dx dt . B. I . 2 cos t 36 3 sin t t dx sin tdt C. I d . D. .
3 cos t tan t 2 3 cos t tan 9 t x x 4 a Câu 93. Tích phân 2 2 x a 2 x x a d 0 bằng 0 4 .a 4 .a 3 .a 3 .a A. . B. . C. . D. . 8 16 16 8
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 14 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 3 2
Câu 94. Cho xf 1 x x d 6 . Tính I 2 x f 1 3 x 1dx . 1 0
A. I 9 . B. I 6 .
C. I 4 . D. I 2 . 4 2 Câu 95. Cho 1 x xf e x d 2000 . Tính 3 1 x I x f e dx . 1 1
A. I 2000 .
B. I 4000 .
C. I 1000 . D. I 3000 . 2 5
Câu 96. Cho xf 2x 1 x d
5 . Tính I xf xdx. 0 1
A. I 5 .
B. I 10 .
C. I 5 5 .
D. I 5 . 2 1 Câu 97. x
Đổi biến x 2 sin t tích phân d trở thành: 2 0 4 x 6 6 6 1 3
A. tdt .
B. dt .
C. dt .
D. dt t 0 0 0 0
Loại 4. Phương pháp tích phân từng phần b b d u v b . u v v u a d a a
Câu 98. Tích phân L xsin d x x bằng: 0
A. L . B. L .
C. L 2 .
D. L 0 . 3 1 Câu 99. 3
Cho x cos x x d
với a,b . Tính T 2 2a b . a b 0
A. T 5 .
B. T 9 .
C. T 14 .
D. T 16 .
Câu 100. Tích phân I 2 x sin d x x bằng : 0 A. 2 4 . B. 2 4 . C. 2 2 3 . D. 2 2 3 4 Câu 101. 2 2 Cho .c x os x x d
c với a,b,c . Tính T a b c . a b 0
A. T 15 .
B. T 13 .
C. T 11 .
D. T 9 . 2 Câu 102. b b Cho
(2x 1) ln x x a ln 2 d với
c ; a,b ; là phân số tối giản. Tính c c 1
T a b c .
A. T 6 .
B.T 3 .
C.T 5 . D.T 1 . ln 2 Câu 103. a a Cho x xe x c d d ln 2 với
b ; a,c,d ;
là phân số tối giản. Tính b b 0
T a b c d
A.T 3 .
B.T 5 .
C.T 4 . D.T 7 . 1 Câu 104. Giá trị 1 x xe dx bằng 0
A. 1 e .
B. e 2 . C. 1. D. 1 .
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 15 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 2 Câu 105. ln x Tích phân I dx bằng: 2 x 1 1 1 1 1
A. 1 ln 2 .
B. 1 ln 2 .
C. ln 2 1 . D. 1 ln 2 . 2 2 2 4 1
Câu 106. Cho 1 x x e x . a e d
b với a,b . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khoảng cách từ 0
điểm M a; b đến đường thẳng : x y 2 0 bằng 5 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. 3 . 2 2 2 3 Câu 107. Cho 2
ln(x x) x a d
b ln 3 với a,b . Tính T a b . 2
A. T 3 .
B. T 3 .
C. T 5 . D. T 5 . a x
Câu 108. Tìm a 0 sao cho 2 . x e x d 4 0 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 2 . 4 2 1 Câu 109. a c a c Cho 2 3x x e x d 3 .e với
b,d ; a,c ;
, là các phân số tối giản. Tính b d b d 0
S a b c d .
A. S 75 .
B. S 57 .
C. S 61. D. S 67 .
Loại 5. Một số dạng đặc biệt
Câu 110. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 3 3 3 3 A. 2 x x d 0 . B. 2 x 1 x d 0 . C. 3 x x d 0 . D. 2
x x x d 0 . 3 3 3 3
Câu 111. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 2 2 A. sin x x d 0 . B. cos x x d 0 .
C. sin x x d 0 .
D. cos x x d 0 . 1 2 Câu 112. 3x
Giá trị của tích phân I dx 1 2016x 0 A. 3 . B. 2 . C.1 . D. 0 .
Câu 113. Đẳng thức nào sau đây đúng 5 2017 sin x 5 2 3x 3 2 3x 2 A. x d 0 . B. x d 0. C. x d 0 .
D. sin x cos x x d 0. 2 3 1 2 x cos x 5x 1 5 5 3 2 Câu 114. cos x Tích phân I x d
m thì m là nghiệm phương trình nào sau đây? cos x sin x 0
A. sin 2x 0 .
B. cos x 0 .
C. sin x 1.
D. cos 2x 0 . 4
Câu 115. Tích phân I max 2
x 2x 1, x 1dx. 0 83 7 A. . B. . C. 7 . D. 83 . 6 6 6 6 3
Câu 116. Tích phân I min 2 x x, x dx . 0
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 16 ĐT: 0977802424
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 19 11 A. 11 . B. . C. . D. 19 . 6 6 6 6 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ĐA C D A B A D A C D D A A C C D C B Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ĐA A B A C C B B C A B C D C A A A B Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 ĐA D C A C A D C B B A D B B C A A A Câu 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 ĐA B C C D A B A A B A D C B B A A D Câu 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 ĐA C B A D C B A D C B A B D A D D D Câu 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 ĐA B D D C D A D B C C D B A C A D A
Câu 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 ĐA A B A C C D B C A C A D A B
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 17 ĐT: 0977802424