Bài tập tương giao của hai đồ thị hàm số – Diệp Tuân Toán 12

Bài tập tương giao của hai đồ thị hàm số – Diệp Tuân Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

14 7 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

374

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT.

1. Khái niệm tương giao.

Cho hàm số

()y f x

có đồ thị

()C

và

()y g x

có đồ thị

( ).C

Phương trình hoành độ giao điểm của

()C

và

()C

là

 

1( ) ( )f x g x

Khi đó:

Số giao điểm của

()C

và

()C

bằng với số nghiệm của

phương trình

 

Nghiệm

của phương trình

 

chính là hoành độ

của giao điểm.

Để tính tung độ

của giao điểm, ta thay hoành độ

vào

 

y f x

hoặc

 

y g x

Điểm

 

;M x y

là giao điểm của

()C

và

()C

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Biết đường thẳng

4 24

yx  

cắt đồ thị hàm số

yx  

tại một điểm duy nhất,

ký hiệu

 

;xy

là tọa độ điểm đó. Tìm

y 

. B.

y 

. C.

y 

. D.

2y 

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Ví dụ 2. Gọi

là giao điểm của đường thẳng

 

:1d y x

và đường cong

 







Hoành độ trung điểm

của đoạn thẳng

bằng

. B.

. C.

1

. D.

2

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA.

§BI 6. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

375

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

DẠNG 1. BIỆN LUẬN BẰNG ĐỒ THỊ.

1. Phương pháp.

① Bước 1. Ta biến đ󰉱i phương trình

   

0 1,F x m 

v󰉧 dạng

   

f x g m

, trong đó ta đ biết

đồ thị

 

của hàm số

 

y f x

hoặc có thể d󰉩 dàng v󰉥 đư󰉹c.

② Bước 2. Tính đạo hàm

()



, lập bảng biến thiên và v󰉥 đồ thị hàm số.

③ Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị để kết luận:

Đường cong

 

cắt đồ thị đồ thị của hàm số

 

y f x

tại mấy điểm, chính là số nghiệm của

phương trình

   

0 1,F x m 

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 1. Tìm

để đồ thị hàm số

39y x x x m   

cắt

tại ba điểm phân biệt.

Lời giải.

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Bài tập 2. Tìm

để phương trình

2 3 0x x m   

có bốn nghiệm phân biệt.

Lời giải.

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

376

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 3. Cho phương trình

3 1 0x x m   

(1)

. Đi󰉧u kiện của tham số

để

(1)

có ba nghiệm

phân biệt thỏa

1 2 3

1x x x  

khi

Lời giải.

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Bài tập 4. Tìm m để đồ thị hàm số

2y x mx  

cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Lời giải.

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 1. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình v󰉥 sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

 

1fx

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 2. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình

 

2 3 0fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

377

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 3. Hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như hình dưới:

Phương trình

 

0fx

có bao nhiêu nghiệm?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x ax bx c   

có đồ thị như

hình v󰉥 sau. Số nghiệm của phương trình

 

10fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 5. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như

hình bên. Số nghiệm của phương trình

 

30fx

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 6. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị trong hình bên.

Hỏi phương trình

0ax bx cx d   

có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm.

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

378

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 7. Cho hàm số

()y f x

liên tục trên đoạn

 

2;4

và có đồ thị

như hình v󰉥 bên. Số nghiệm thực của phương trình

3 ( ) 5 0fx

trên đoạn

 

2;4

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 8. Cho hàm số

   

,,f x ax bx c a b c   

Đồ thị của hàm số

 

y f x

như hình v󰉥 bên.

Số nghiệm của phương trình

 

4 3 0fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 9. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong

hình v󰉥 bên.

Tìm số nghiệm của phương trình

 

2018 1fx

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 10. Cho đồ thị hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình v󰉥.

Tìm số nghiệm của phương trình

 

f x x

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 11. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

, liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực phân biệt?





2;m  

. B.

 

2;2m





2;2m

. D.





2;2m

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

379

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 12. Cho hàm số

 

y f x

có bản biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

 

f x m

có ba nghiệm phân biệt.

2m 

. B.

24m  

. C.

24m  

. D.

4m 

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 13. Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

 

1f x m

có đúng hai nghiệm.

2,m 

1m 

. B.

0,m 

1m 

. C.

2,m 

1m 

. D.

21m   

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 14. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên các khoảng

 

;0

và

 

0;

, có bảng biến thiên sau

Tìm

để phương trình

 

f x m

có

nghiệm phân biệt.

43m  

. B.

33m  

. C.

42m  

. D.

32m  

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 15. Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

 

1f x m

có đúng hai nghiệm.

2, m 

1m 

. B.

0, m 

1m 

. C.

2,m 

1m 

. D.

21m   

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

380

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 16. Tìm tất cả giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

2y x x m  

và trục hoành có đúng

hai điểm chung.

3m 

0m 

0m 

10mm  

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 17. Giả sử tồn tại hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\ 1;2

, liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như sau:

Tập h󰉹p tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

 

f x m

có

nghiệm thực phân

biệt là





 

3;1 2

. B.

 

3;1

. C.

   

3;1 2

. D.





3;1

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 18. Đồ thị hàm số

 

y f x

như hình v󰉥. Tìm tất cả giá trị thực

của tham số

để phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực

phân biệt trên đoạn

[ 2;1]

20m  

. B.

21m  

21m  

. D.

20m  

Lời giải.

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 19. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình v󰉥. Hỏi phương

trình

 

1m f x

với

2m 

có bao nhiêu nghiệm ?

. B. Vô nghiệm. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

381

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 20. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình sau

Tìm tập h󰉹p tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho phương trình

 

f x m

có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

 

4;2

. B.





4;2

. C.





4;2

. D.





;2

Lời giải.

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 21. Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên

 

và có bảng biến thiên như sau

Tìm đi󰉧u kiện của

để phương trình

 

f x m

có 3

nghiệm phân biệt.

0m 

. B.

0m 

. C.

m

. D.

m 

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 22. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau:

Tìm tập h󰉹p tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

 

f x m

có ba nghiệm

thực phân biệt.

 

2;4

. B.

 

2;4

. C.





2;4

. D.





;4

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 23. (THPT Chuyên KTTN 2018) Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

 

0f x m

có ba nghiệm phân biệt là:

 

2;1

. B.





1;2

. C.

 

1;2

. D.





2;1

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

382

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 24. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình v󰉥 sau. Tìm tập h󰉹p tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

 

f x m

vô nghiệm.

 

2;1

. B.





;2 

. C.





1; 

. D.





2; 1

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 25. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

, liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập h󰉹p tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho

phương trình

 

f x m

có hai nghiệm dương phân biệt.





;1m  

. B.





;3m 

 

;1m  

. D.

 

;3

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 26. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên tập

 

\1D

, liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập h󰉹p tất cả các giá trị của tham số

sao cho phương trình

 

1f x m

có hai

nghiệm thực phân biệt là:











. B.

15m

. C.

1m 

. D.

5m 

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

383

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 27. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\1

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình bên. Tìm tập h󰉹p tất cả các giá trị của

tham số thực

sao cho phương trinh

 

f x m

có

đúng ba nghiệm thực phân biệt.





4;2

. B.





;2

 

4;2

. D.





4;2

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 28. (THPT Tam Phước Đồng Nai 2018)

Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình v󰉥. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số

để phương trình

 

0f x m

có đúng hai

nghiệm và giá trị tuyệt đối của hai nghiệm này đ󰉧u lớn hơn 1?

4m 

. B.

43m   

. C.

3m 

. D.

43m   

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 29. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm trên các khoảng

 

1;0

 

0;5

và có bảng biến thiên

như hình bên. Phương trình

 

f x m

có nghiệm duy nhất trên

   

1;0 0;5

khi và chỉ khi

thuộc tập h󰉹p

 

4 2 5;10

. B.

 





; 2 10;   

 

 





; 2 4 2 5 10;     

. D.

 



; 2 4 2 5;



    



Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 30. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

 

2 1 0  fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

384

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

30x x m  

có

nghiệm phân biệt

22m  

. B.

22m  

. C.

21m  

. D.

11m  

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình

60x x m  

có 3 nghiệm

phân biệt.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

6 3 0x x m   

vô nghiệm.

3m 

. B.

6m 

. C.

6m 

. D.

63m  

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị

để phương trình

3 1 0x x m   

có ba nghiệm phân biệt.

13m  

. B.

13m  

. C.

1m 

. D.

1m 

hoặc

3m 

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

385

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 35. Giá trị của tham số

để phương trình

3 2 1x x m  

có ba nghiệm phân biệt là:

m  

. B.

22m  

. C.

m  

. D.

22m  

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 36. Tìm

để đường thẳng

4ym

cắt đồ thị hàm số

 

: 8 3C y x x  

tại

điểm phân

biệt:

13 3

m  

. B.

m 

. C.

m 

. D.

13 3

m  

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

4ym

cắt đồ thị hàm số

83y x x  

tại bốn điểm phân biệt ?

13 3

m  

. B.

13 3

m  

. C.

m 

. D.

m 

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 38. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

 

40fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

386

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 39. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

 







là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 40. Cho hàm số

 

y f x

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

 

2 3 1 0f x f x  

là

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 41. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Số số nghiệm của phương trình

 

20fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

387

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình dưới.

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 43. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

để phương trình

3 2 1x x m   

có

nghiệm

phân biệt.

1 3.m

2 0.m  

1 1.m  

0 2.m

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 44. Cho hàm số

y f x

có đồ thị trong hình v󰉥 bên.

Tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

f x m

có đúng

hai nghiệm phân biệt.

5m 

01m

. B.

1m 

1m 

. D.

15m

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

 

y f x

 



 

 

2fx

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

388

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 45. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

 

2018fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 46. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên và có đồ thị như

hình v󰉥. Tìm các giá trị thực của tham số

để phương trình

 

f x m

có

nghiệm phân biệt.

43m   

. B.

04m

. C.

34m

. D.

03m

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 47. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên

như sau.

Số Số nghiệm của phương trình

 

20fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 48.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Cho hàm số có bảng biến

thiên như hình v󰉥.

Số nghiệm của phương trình

 

12fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

389

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 49.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018)

Cho hàm số

()y f x

có đồ thị như hình v󰉥 sau:

Số nghiệm của phương trình

2. ( 1) 3 0  fx

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 50. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như hình v󰉥:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

 

23f x m

có bốn nghiệm phân biệt.





. B.

m   

. C.

m   

. D.

35m

Lời giải

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 51. (THPT Chuyên Bắc Ninh 2018)

Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số

để phương trình

 

2f x m

có bốn nghiệm phân biệt

21m   

. B.

32m   

. C.

21m   

. D.

32m   

Lời giải

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 6. Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số

390

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

................................................................................................

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

Câu 52. (THPT Việt Trì Phú Thọ2018) Cho hàm số

 

y f x

có đồ

thị như hình v󰉥 bên. Phương trình

 

22fx



  

có bao nhiêu

nghiệm thực phân biệt?