Bài tập VD – VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12
Bài tập VD – VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
189 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên . Biết
f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau.
Hàm số g x f x 2 4
x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4; . B. 0; 4. C. ; 2 .
D. 2;0 . Câu 2.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 1 2 f x 3 2
x mx m 6 x đồng biến trên khoảng 0; ? 3 3 A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. Câu 3.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm trên và f 1 1. Đồ thị
hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số
y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . Câu 4.
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
x 2x m y
nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) . x 1 A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . 1 ln x 1 Câu 5.
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 1 ln x m 1
tham số m thuộc 5 ;
5 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . 3 e A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 6.
(Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Hàm số y f 2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1; 2 . C. 0; 1 . D. 1;3 . mx 4 Câu 7.
(Chuyên KHTN - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng x m biến trên khoảng 1 ; là A. 2 ;1 . B. 2 ; 2 . C. 2 ; 1 . D. 2 ; 1 . Câu 8.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m mx 1 1 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; . m 4x 4 A. m 2 .
B. 1 m 2 . C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 . Câu 9.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f 3
x 4x m nghịch biến trên khoảng 1 ; 1 ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 10. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên có đồ thị hàm số y f (x) cho như hình vẽ y f'(x) 3 1 -1 O x 1 3 -1 Hàm số g x f x 2 ( ) 2
1 x 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) . B. ( 3 ;1) . C. (1;3) . D. ( 2 ;0) .
Câu 11. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm
số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x f x
1 . Kết luận nào sau đây đúng? y 1 2 3 4 5 O x
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; 4 .
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0; 1 .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 4;6 .
Câu 12. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x 6 y
đồng biến trên khoảng 1;e ? ln x 2m A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 13. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 9
g x f 3x 3 2 1 9x
x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. 1 ; 1 .
B. 2;0 .
C. ;0 . D. 1; .
Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
f x m 2020 x 2co s x sin x x nghịch biến trên ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 15. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 5 2 y 0 0
Hàm số 3 2x g x f
đồng biến trên khoảng nào sau đây A. 3; . B. ; 5 . C. 1;2 . D. 2;7 .
Câu 16. (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y ln(x 4) mx 12 đồng biến trên là 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; C. ( ; . D. ; 2 2 2 2 2
Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị 1
y f x như hình vẽ. Đặt g x f x m x m 2
1 2019 , với m là tham số thực. Gọi 2
S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x đồng biến trên khoảng 5;6 .
Tổng tất cả các phần tử trong S bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 4 . B. 11. C. 14 . D. 20 .
Câu 18. (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x 6x 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ; . B. ; .
C. 0; . D. ; 0 . 4 4
Câu 19. (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x mx 12x 2m luôn đồng biến trên khoảng 1; ? A. 18 . B. 19 . C. 21 . D. 20 . mx 2m 3
Câu 20. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp x m
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 21. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm
số y f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f 2
x 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 .
B. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
C. Hàm số g x nghịch biến trên 1 ;0 .
D. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 .
Câu 22. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Hàm số y f 2
3 x đồng biến trên khoảng A. 0; 1 . B. 1 ;0 . C. 2; 3 . D. 2 ; 1 . x 18
Câu 23. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4m
nghịch biến trên khoảng 2; ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 5 .
Câu 24. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8 ;8 sao cho hàm số 3 y 2
x 3mx 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11.
Câu 25. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
Hàm số ex g x f
2 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 1 ; . B. 1 ; 2 . C. 0; . D. ; 2 . 2 2 mx 9
Câu 26. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch 4x m
biến trên khoảng 0;4 ? A. 5. B. 11. C. 6 . D. 7 .
Câu 27. (Sở Ninh Bình) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x 2mx 1 đồng biến trên khoảng 3; . Tổng giá trị các phần tử của T bằng A. 9 . B. 45 . C. 55 . D. 36 .
Câu 28. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f ' x
như hình vẽ. Hàm số y f 2
x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 3 ; 2 . C. 1 ; 1 . D. 1 ; 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 x
Câu 29. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y m 2
1 x 3m
1 x 1 . Số các giá trị nguyên của 3
m để hàm số đồng biến trên 1; là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
mx 3m 4
Câu 30. (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x m
nghịch biến trên khoảng 1; m 1 A. 1
m 4 . B. 1 m 1. C. .
D. 1 m 4 . m 4
Câu 31. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3x 18 m 2
020; 2020 sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; 3 ? x m A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023 . m sin x
Câu 32. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y 2 cos x nghịch biến trên 0; . 6 5
A. m 1.
B. m 2 . C. m . D. m 0 . 4
Câu 33. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm đạo hàm y f x như
hình vẽ. Hàm số g x f 2019 2020x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1 ; 0 . B. ; 1 . C. 0 ;1 . D. 1; .
Câu 34. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2
020; 2020 của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x mx 2019 đồng biến trên 0; là A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017 .
Câu 35. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2 020; 202 0 để hàm số 3 2
y x 6x mx 1 đồng biến trên 0; . A. 2004 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2009 .
Câu 36. (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 3
x m 2 3 12 3
2 x x 2 nghịch biến trên là? A. 9 . B. 6 . C. 5 . D. 14 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 37. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 2 m 3
x m 2 1
1 x x 4 nghịch biến trên khoảng ; . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 38. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f x như hình vẽ.
Hàm số y f x 2 cos
x x đồng biến trên khoảng A. 2 ;1 . B. 0; 1 . C. 1; 2 . D. 1 ; 0 .
Câu 39. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x 3
x m 2 x 2 1
2m 3m 2 x 2 . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 .
Câu 40. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y 3 -4 x O 3 -4 9
Hàm số g(x) f 2 3x 4 2 1
x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây. 2 2 3 3 2 3 3 3 A. ; . B. 0; . C. 1; 2 . D. ; . 3 3 3 3 3
Câu 41. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc
2020;2020 sao cho hàm số 3 2
y 2x mx 2x đồng biến trên khoảng 2
; 0 . Tính số phần
tử của tập hợp S . A. 2025 . B. 2016 . C. 2024 . D. 2023.
Câu 42. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số
y f x có đạo hàm f x 2
3x 6x 4, x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2
020; 2020 của tham số
m để hàm số g x f x 2m 4 x 5 nghịch biến trên 0; 2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 43. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số x 4 y
nghịch biến trên khoảng 3 ; 4 . 2x m A. Vô số. B. 1 . C. 3. D. 2 .
Câu 44. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y f x . Biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số g x f 2
2x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. 2 ; . 3 2 2 3 2
Câu 45. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 4 3 2 x mx x 1
0;10 sao cho hàm số y
mx 2020 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ? 4 3 2 A. 12. B. 11. C. 9. D. 10.
Câu 46. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với mọi giá trị m a b , a ,b thì hàm số 3 2
y 2x mx 2x 5 đồng biến trên khoảng 2
;0 . Khi đó a b bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 47. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 2
Hàm số y f 2x 3 1
x 8x 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1
A. ; 2 . B. 1; . C. 1; 7 . D. 1 ; . 2 PHẦN 2. CỰC TRỊ
Câu 48. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị 2 2 hàm số 3 2 y
x mx 2 2 3m 1 x
có hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho 3 3 1 2
x x 2 x x 1 . 1 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 49. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị
hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x x 2 4
x 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5 ; 1 ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
Câu 50. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên và có bảng
xét dấu của hàm số y f ' x như hình sau: 3 x
Hỏi hàm số g x f x 2 1
2x 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? 3
A. x 3 .
B. x 0 . C. x 3 . D. x 1.
Câu 51. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số 4 2
f x x ax b có giá trị cực đại y 9 và giá trị CÑ cực tiểu y
1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 f x m có CT 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 7. C. 1. D. 6.
Câu 52. (Chuyên KHTN - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y mx (2m 1)x 2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 53. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x xác định trên , có đồ thị f x như hình vẽ. y 3 O 2 x -1 y=f(x)
Hàm số g x f 3
x x đạt cực tiểu tại điểm x . Giá trị x thuộc khoảng nào sau đây 0 0 A. 1;3 . B. 1 ; 1 . C. 0; 2 . D. 3; .
Câu 54. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y y=f'(x) O 2 x
Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 2
x x là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 55. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên
của hàm số f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f 2 x 2x là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7.
Câu 56. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d có
đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số điểm cực trị của hàm số y f 2
2x 4x là A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 57. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm
f x x x 4 x 3 2 2 2
4 x 2m 3 x 6m 18.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị? B. 7 . B. 5 . C. 8. D. 6 .
Câu 58. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên có đạo hàm f x liên
tục trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
Hỏi hàm số y f 2
x 2 x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 7 C. 9 D. 11
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 59. (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có
cực trị trên . 1 x 1 x 1 2 4 3 2x 2 ( ) . . ( 1) x f x m e m e e m m
e . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 4 3 2 2 2 1 A. B. . C. . D. 1. 3 3 3
Câu 60. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1
2;12 để hàm số g x 2 f x 1 m có 5 điểm cực trị? A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 .
Câu 61. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d (với a, b, c, d và a 0 )
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g x f 2 2x 4x A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. 2 x mx
Câu 62. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của tham số m để hàm số y
có cực đại và cực tiểu 1 x là A. m 0 . B. m 1 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 63. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số 2 g x
f x x bằng A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 64. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 x x x 2
g(x) f e
có bao nhiêu điểm cực trị? 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 .
Câu 65. (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số thực m để hàm số g x f x 2
2020 m có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 66. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như
hình bên. Đặt g x f x 2 2
x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1 .
Câu 67. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị của hàm đạo hàm '
f x như hình vẽ và f b 1 .Số giá trị nguyên của m 5 ;5 để hàm số g x 2
f x 4f x m có đúng 5 điểm cực trị là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 68. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 28 . C. 26 . D. 27 .
Câu 69. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hàm số y f (2x) đạt cực đại tại 1 A. x . B. x 1 . C. x 1 . D. x 2 . 2
Câu 70. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và
f 0 0; f 4 4 . Biết hàm y f x có đồ thị như hình vẽ. y 5 3 1 x O 1 2 4
Số điểm cực trị của hàm số g x f 2
x 2x là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 71. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f (x) đồng biến trên 4; có đồ thị như hình
vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f (2 x 2) bằng A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 9 .
Câu 72. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số
y f x như hình vẽ dưới đây:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Tìm điểm cực đại của hàm số f x f x y 2019 2020 . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 73. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu
f x như sau
Số điểm cực trị của hàm số 2 g x f x x A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 7 .
Câu 74. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y f x như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1
y f x 2018 2
m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập 3 S bằng A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .
PHẦN 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 4
x ax a
Câu 75. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y
, với a là tham số thực. Gọi M , m lần x 1
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số a để M 2m ? A. 10 . B. 14 . C. 5 . D. 20 .
Câu 76. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 1
tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m 30 trên đoạn 4 0;
2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 210 . C. 108 . D. 136 .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 77. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số 4 x 3 x 2 3 4
24 x 48 x f x e e e
e m . Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên 0;ln
2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2
3;10 thỏa mãn A 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 3 3 . B. 0 . C. 111. D. 7 4 .
Câu 78. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số 3 2
y x mx 2 3 3 m
1 x 2020 . Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 .
Câu 79. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số 4 3 2
y x 2x x a . Có bao nhiêu số thực a để
min y max y 10 ? 1;2 1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 80. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x 3 2
x 3x m . Có bao nhiêu số
nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1; 3 không lớn hơn 2020? A. 4045 . B. 4046 . C. 4044 . D. 4042 .
Câu 81. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ 8x
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f m 1 có giá trị 2 x 1
lớn nhất không vượt quá 2020 ? A. 4029 . B. 4035. C. 4031. D. 4041. mx 2 x 4
Câu 82. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x , với m là 2x 4
tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện 0 min f x 1? 1 ; 1 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 1.
Câu 83. (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x) x 12x m trên đoạn [1;3] bằng 12 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 25. B. 4. C. 15. D. 21.
Câu 84. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao 0 1
cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m trên đoạn 2;4 không vượt quá 30 . Số 4
phần tử của S là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 50 . B. 49 . C. 66 . D. 73 .
Câu 85. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của ham số 2 e x 4ex f x
m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 86. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x như hình bên.
Đặt g x f x x 2 2 1 .
Khi đó y g x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3 ; 3 tại A. x 3 . B. x 3 . C. x 0 . D. x 1 .
Câu 87. (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x 1 ( m là tham số thực khác 0). Gọi m , m là 1 2
hai giá trị của m thoả mãn min f x max f x 2
m 10 . Giá trị của m m bằng 1 2 2;5 2;5 A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. m sin x 1
Câu 88. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham cosx 2
số m thuộc đoạn 5 ;5
để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1. A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 .
Câu 89. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao 1
cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 y
x 9x m 10 trên đoạn 0;
3 không vượt quá 12 . Tổng 3
giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 7 . B. 0 . C. 3. D. 12 .
Câu 90. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao 1
cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m 30 trên đoạn 0;2 không vượt quá 4
30 . Tổng tất cả các giá trị của S là A. 180 . B. 136 . C. 120 . D. 210 .
Câu 91. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên 4 ;
3 , hàm số g x f x x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. x 3 . B. x 4 . C. x 3 . D. x 1 .
Câu 92. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá 34
trị nhỏ nhất của hàm số f x
trên đoạn 0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần
x 3x 2m2 3 1 tử của S bằng A. 8 . B. 8 . C. 6 . D. 1 . Câu 93. (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn nhất của hàm số
y f x 3
2x 15x m 5 9x trên 0;
3 bằng 60 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m . A. 48 . B. 5 . C. 6 . D. 62 .
Câu 94. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao
cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Số phần tử của S là A. 2. B. 6. C. 1. D. 0.
Câu 95. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x 4 3 2
x 2x x m ( m là tham số thực).
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho min f x max f x 10 . Số phần tử của S 1 ; 2 1 ;2 là? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1.
Câu 96. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y x x m 2 3 3
1 . Tổng tất cả các giá trị của
tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ; 1 bằng 1 là A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 . x 4 3 3t 4t
Câu 97. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x m dt
với x 1; 2 và m là tham t 2 0 1
số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max f x 3min f x ? 1;2 1;2 A. 9 . B. 7 . C. 10 . D. 8 .
Câu 98. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên . Biết
f 0 3, f 2 f 2
018 0 , và bảng xét dấu của f x như sau
Hàm số y f x 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. ; 2 015 . B. 1; 3 . C. 1 009; 2 . D. 2 015; 1 .
Câu 99. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm
2mx 2 4x 8 số f (x)
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1 ;
1 là a thỏa mãn 0 a 1. x 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 100. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số 4 2
y x 2x 3m với m là tham số. Biết
rằng có đúng hai giá trị m , m của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1 ; 2 bằng 1 2
2021. Tính giá trị m m . 1 2 1 4052 8 4051 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 101. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x 3 2
x 3x m 1( m là tham số thực).
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2 020;202 0 sao cho
max f x 3min f x . Số phần tử của S là 1; 4 1; 4 A. 4003. B. 4002 . C. 4004 . D. 4001.
Câu 102. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3
g x f x 3 2 x x x 2020 . 3 4 2
Trong các mệnh đề dưới đây:
I g 0 g
1 . III Hàm số g x nghịch biến trên 3 ; 1 .
II min g x g
1 . IV max g x maxg 3, g 1 . x 3; 1 x 3 ; 1 Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. PHẦN 4. TIỆM CẬN
Câu 103. (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số x 2 y
có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 2
x 6x 2m A. vô số. B. 12 . C. 14 . D. 13 . 2x 1
Câu 104. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y
C . Biết rằng M x ; y và M x ; y là 2 2 2 1 1 1 x 1
hai điểm trên đồ thị C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính giá
trị P x .x y y . 1 2 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1.
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 105. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số x 1
m để đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận? 2
x 8x m A. 14 . B. 8 . C. 15 . D. 16 .
Câu 106. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình 2x 4 2 x 2x
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
f x 2 2 f x3 A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 107. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như sau: 1
Hỏi đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận f x ngang? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 108. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1
và lim f x m . x x 1
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y
có duy nhất một tiệm cận f x 2 ngang. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. x 3
Câu 109. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y . Có bao nhiêu 3 2
x 3mx 2 2m 1 x m
giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2
020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. PHẦN 5. ĐỒ THỊ
Câu 110. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số ax b y (với , a , b c ). x c
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Khi đó tổng a b c bằng A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 ax
Câu 111. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f (x) , a , b c , b 0 có bx c
bảng biến thiên như sau:
Tổng các số 2
a b c thuộc khoảng nào sau đây 4 4 A. 1; 2 . B. 2;3 . C. 0; . D. ;1 . 9 9 x 7
Câu 112. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Gọi C là đồ thị hàm số y , ,
A B là các điểm thuộc C có x 1
hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên C sao cho 0 x 3 , tìm giá trị lớn nhất M của diện tích A BM . A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 3 5 . ax b
Câu 113. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f (x) (a, ,
b c, d và c 0 ). Biết cx d
rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 1
;7 và giao điểm hai tiệm cận là 2 ;3 . Giá trị biểu
2a 3b 4c d thức bằng 7c A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . 2x
Câu 114. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y
có đồ thị C và điểm J thay đổi x 1
thuộc C như hình vẽ bên.
Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 2 2 . B. 6 . C. 4 2 . D. 4 . ax 1
Câu 115. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số y ( , a ,
b c là các tham số) có bx c
bảng biến thiên như hình vẽ
Xét các phát biểu sau:
1 : c 1; 2 : a b 0;
3 : a b c 0; 4 : a 0 . Số phát biểu đúng là? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 116. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Gọi hai điểm M , N lần lượt là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 3x 1 hàm số y
. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng x 3 17 A. 6 2 . B. . C. 8 . D. 9 . 2 ax b
Câu 117. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x
có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. cx d
Biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0 ;1 . Giá trị f 2 bằng A. 1 . B. 3 . C. 1. D. 3 .
Câu 118. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số 3 2
y x ax bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2
;0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 2
T a b c . A. 25. B. 1. C. 7. D. 14.
Câu 119. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính
S a b ? A. S 2 . B. S 0 . C. S 1. D. S 1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ax 7
Câu 120. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số y a, ,
b c có bảng biến thiên như sau: bx c log x9 2
Số nghiệm của phương trình 3 3
. log bx a 2 log
x 2 c x 9 là 4 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 121. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0,b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 . ax b
Câu 122. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y
a ,b,c có bảng biến thiên như cx 1 sau:
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 3 b 8 0. B. 2
b 4 0. C. 2
b 3b 2 0. D. 3 b 8 0. ax b
Câu 123. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y
(với a, b, c, d là số thực) có đồ thị như hình cx d
a 2b 3d
dưới đây. Tính giá trị biểu thức T . c
A. T 6 .
B. T 0 . C. T 8 .
D. T 2 .
Câu 124. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Trong các số , a ,
b c và d có bao nhiêu số dương?
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . ax 6
Câu 125. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x a, ,
b c có bảng biến thiên như bx c sau:
Trong các số a,b, c có bao nhiêu số âm? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . PHẦN 6. TƯƠNG GIAO
Câu 126. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3 2 sin x 5 cos 2x
2 f sin x 2
sin x m
nghiệm đúng với mọi x ; . 3 4 2 2 11 19 19 11
A. m 2 f 3 .
B. m 2 f 1
. C. m 2 f 1
. D. m 2 f 3 . 12 12 12 12
Câu 127. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình 2
f (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 128. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ
thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2
x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với
mọi x 1; 2 khi và chỉ khi y O 1 2 x
A. m f 2 2 .
B. m f 1 1 .
C. m f 1 1.
D. m f 2 .
Câu 129. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f 3
x 3x 1 là A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Câu 130. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên.
Phương trình f f cos x 1 0
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 131. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số 3 2
f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3
của phương trình f cos x
1 cos x 1là 2 A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4.
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 132. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình 6 4 3 3
x x m x 2 m 2 6 15 3
x 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt 1 thuộc đoạn ; 2 là: 2 5 7 11 9 A. 2 m . B. m 3. C. m 4 . D. 0 m . 2 5 5 4
Câu 133. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m
đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4. A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
Câu 134. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f ( x) như hình vẽ y f'(x) x m n O
Phương trình f (x) 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. f (0) 0 f ( ) m .
B. f (0) 0 . C. f ( )
m 0 f ( )
n . D. f (0) 0 f ( ) n .
Câu 135. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f f sin x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; ? 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 136. (Chuyên Bến Tre - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường 2x 1
thẳng d : y x
m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt , A B sao cho x 1
AB 2 2 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 6 . B. 27 . C. 9 . D. 0 .
Câu 137. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Cho bất
phương trình f x 3 3
x 3x m ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình f x 3 3
x 3x m đúng với mọi x 3; 3 là y 2 - 3 O 3 x -1
A. m 3 f 1 .
B. m 3 f 3.
C. m 3 f 0 .
D. m 3 f 3 .
Câu 138. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f sin x m 2 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 139. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x 3
x x 2 . Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f 3
f x f x m 3 3
x x 2 có nghiệm x 1 ; 2 ? A. 1750 . B. 1748 . C. 1747 . D. 1746 .
Câu 140. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong 2
C : y 2
và C : y 4x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương? 2 1 x 10 A. 35. B. 37. C. 36. D. 34.
Câu 141. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Số nghiệm thuộc khoảng ;ln 2 của phương trình 2019 1 x f
e 2021 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 142. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f (x) (x 1).(x 2)...(x 2020). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2
020; 2020 để phương trình f ( x) .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt? A. 2020. B. 4040. C. 4041. D. 2020.
Câu 143. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
x 2 x 2x . m f (x) có
nghiệm thuộc đoạn 2; 4 ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 144. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 2
f cosx m 2019 f cosx m 2020 0 có đúng
6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2 là y 3 -1 O 1 x -1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 145. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f f cos x
1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3 ? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 146. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 2
x 3x m 3m 0 có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 3 .
Câu 147. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f 3x
1 2 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 148. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. 1 Biết f 1 1; f 2
. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình e 1
f x lnx m nghiệm đúng với mọi x 1; . e A. m 2 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 .
Câu 149. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số 3 2
f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm 1 1 1
phân biệt có hoành độ x , x , x . Tính giá trị của biểu thức P . 1 2 3 f x f x f x 1 2 3 1 1
A. P 3 2b c .
B. P 0 .
C. P b c d . D. P . 2b c Câu 150. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho phương trình 3 2 3 2
4 cos x 12 cos x 33 cos x 4m 3 3cos x 9 cos x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2
tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0; . 3 A. 15. B. 16. C. 17. D. 18.
Câu 151. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f 1 5, f 3 0 và
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x 2 3 2
x 4 x m có nghiệm trong khoảng 3;5 là A. 16 . B. 17 . C. 0 . D. 15 .
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Câu 152. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f 1 1, f 2 . e
Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x x 2 ln
x m nghiệm đúng với 1 mọi x 1; khi và chỉ khi e 1 1 A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 0 . 2 e 2 e
Câu 153. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc 3 khoảng ; ? 2 2 A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 154. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2
x 3x m 4 với
mọi x [1;3] ? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 155. (Sở Ninh Bình) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2
020; 2020 của tham số m để 2x 3
đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt? x 1 A. 4036. B. 4040. C. 4038. D. 4034.
Câu 156. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
x f 2 2 sin
m 6m 10 có nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 157. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số 3 2
y x 3mx 2m . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ
thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 2 3 1
Câu 158. (Sở Ninh Bình) Cho hai hàm số y ln và y
4m 2020 , Tổng tất các các giá x x 2 x
trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất là A. 506 . B. 1011. C. 2020 . D. 1010.
Câu 159. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 5 5
sin x cos x
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình 3 f 7 0 là: 4 4 2 A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 160. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đi qua điểm A1
;1 , B 2; 4,C 3;9 . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
M , N , P ( M khác A và B , N khác A và C , P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ
của M , N , P bằng 5, giá trị của f 0 là A. 6 . B. 1 8. C. 18. D. 6.
Câu 161. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 2
x 3x m 3 0 có nghiệm thuộc đoạn 1; 2. A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 5 .
Câu 162. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y f (x) liên
tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số các
giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f (x ) 2 f (x ) 2 f (x ) 16.8 ( m 5m).4
((4 f (x)).16
nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 3. B. 5. C. 1. D. 4.
Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 163. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x . 0 A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 164. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x có bẳng biến thiên như hình vẽ. 9
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 6 .
Câu 165. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y x 12x 13x
1 m 2 x ; 4 3 2
y 12x 22x x 10x 3 có đồ thị lần lượt là C , C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 1
tham số m trên đoạn 2 020; 202
0 để C cắt C tại 3 điểm phân biệt? 2 1 A. 4040 . B. 2020 . C. 2021 . D. 4041 .
Câu 166. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 2 cắt đường thẳng d : y m x
1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x 1 2 3 thỏa mãn 2 2 2
x x x 5. 1 2 2
A. m 3 . B. m 2
C. m 3 . D. m 2 .
Câu 167. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và
có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình x
m e f x có nghiệm với mọi x 1 ; 1 khi và chỉ khi. 1
A. m min f 1 ; e f 1 .
B. m f 0 1. e
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
C. m min f 1 ; e f 1 .
D. m f 0 1. e
Câu 168. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d có đồ
thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f f f x f x 2 f x f 1 0 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
x x m2 2 2 3x m
Câu 169. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y
(C) và đường thẳng x 3
(d ) : y 2x ( m là tham số thực). Số giá trị nguyên của m 1 5;1
5 để đường thẳng (d ) cắt đồ
thị (C ) tại bốn điểm phân biệt là A. 15 . B. 30 . C. 16 . D. 17 .
Câu 170. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ: 3
Số nghiệm thuộc đoạn
; 2 của phương trình 3 f cos x 5 0 là 2 y -1 1 O x -1 -2 A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 171. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f 0 0 và
đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình f 2 sin x 1
1 m (với m là tham số) trên đoạn 0;3 có tất
cả bao nhiêu phần tử?
Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 8 . B. 20 . C. 12 . D. 16 .
Câu 172. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ. Phương trình f f x
1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 .
Câu 173. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2019 2020 2021 là A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 3 .
Câu 174. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Xét
hàm số g x f x 3 2
2x 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0, x 5; 5 thì
điều kiện của m là 2 A. m
f 5 4 5 . 3 2 B. m f 5 . 3 2 C. m f 0 2 5 . 3 2 D. m f 5 . 3
Câu 175. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt
g x f f x
1 . Số nghiệm của phương trình g x 0 là A. 6 . B. 10 . C. 9 . D. 8 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 176. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên 7
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f ( f (cos x)) 0 là 2 A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .
Câu 177. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 9x 2m 1 và trục
Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S
A. T 10 . B. T 10 . C. T 1 2 . D. T 12 .
Câu 178. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ: Bất phương trình x e
m f x có nghiệm x 4;16 khi và chỉ khi:
A. m f 2 4 e .
B. m f 2 4 e .
C. m f 2 16 e .
D. m f 2 16 e .
Câu 179. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x và y g x có đồ thị
như hình vẽ dưới đây đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f x . Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với
nhau tại điểm có hoành độ là 3
và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 .
Tìm tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x g x m nghiệm
đúng với mọi x 3;3 . 12 10 3 12 8 3 12 10 3 12 8 3 A. ; . ; . . . B. C. ; D. ; 9 9 9 9
Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 180. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x 5 3
x 3x 4m . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 3 3 f f x
m x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2? A. 18 . B. 17 . C. 15 . D. 16 . 2 2x m
Câu 181. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y có đồ thị C trong đó m là m , x 1
tham số thực. Đường thẳng d : y m x cắt C
tại hai điểm A x ; y , B x ; y
với x x ; A A B B m A B
đường thẳng d ' : y 2 m x cắt C
tại hai điểm C x ; y , D x ; y
với x x . Gọi S C C D D m C D
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để x .x 3.
Số phần tử của tập S là A D A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 182. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020 của phương trình 3 f 2 cos x 8 . A. 8 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 183. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số 6 4 2
y x 6x 6x 1 và 3 y x
m 15x m 3 15x có đồ thị lần lượt là C và C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá 2 1
trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2
019; 2019 để C và C cắt nhau tại hai điểm phân 2 1
biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng A. 2006 . B. 2005 . C. 2007 . D. 2008 .
Câu 184. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cos x 3 m f cos x 2m 10 0 có
đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 3 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 .
Câu 185. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
y f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 10 .
PHẦN 7. TIẾP TUYẾN ax b
Câu 186. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x (với a, ,
b c, d , c 0 , d 0 ) cx d
có đồ thị là C . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ dưới
Biết đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của
C với trục hoành có phương trình là
A. x 3y 2 0 .
B. x 3y 2 0 .
C. x 3y 2 0 .
D. x 3y 2 0 . 2x 1
Câu 187. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi M x ; y (với 0 0 2x 2
x 1) là điểm thuộc C , biết tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 0
lần lượt tại A và B sao cho S 8S
(trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm OI B OI A
cận). Tính S x 4 y . 0 0 13 7 A. S . B. S . C. S 2 . D. S 2 . 4 4 x 3
Câu 188. (Chuyên Thái Bình - 2020) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến x 1
đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A. y x 6; y x 2 .
B. y x 6; y x 2 .
C. y x 1; y x 6 . D. y x 1; y x 6 .
Câu 189. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Gọi d , d lần lượt là 1 2
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x và y xf 2x
1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai
đường thẳng d , d vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng? 1 2
-------------------- HẾT --------------------
Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên . Biết
f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau.
Hàm số g x f x 2 4
x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4; . B. 0; 4. C. ; 2 .
D. 2;0 . Lời giải Chọn B
Xét hàm số h x f x 2 4 x trên .
Vì f x là hàm số đa thức nên h x cũng là hàm số đa thức và h0 4 f 0 0 . 1
Ta có h x 4 f x 2x . Do đó h x 0 f x x . 2 1
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x , ta có 2
h x 0 x 2 ;0; 4
Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x như sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x như sau:
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng 0; 4 . Câu 2.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 1 2 f x 3 2
x mx m 6 x đồng biến trên khoảng 0; ? 3 3 A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. Lời giải. Chọn B
Ta có f x 2 '
x 2mx m 6 1 2
Hàm số f x 3 2
x mx m 6 x đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 3 3
f ' x 0, x 0; .
Xét hàm số y f x 2 '
x 2mx m 6 trong 3 trường hợp:
Trường hợp 1: m 0
y f x 2 '
x 6 0, x
. Lúc này hàm số f x đồng biến trên nên cũng đồng biến trên 0; 1 .
Trường hợp 2: m 0 , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 2 '
x 2mx m 6 như sau: m 6 0
f ' x 0, x
0; 6
m 0 2 . m 0
Trường hợp 3: m 0 , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 2 '
x 2mx m 6 như sau:
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2
m m 6 0
f ' x 0, x 0;
0 m 3 3 . m 0 1 2 Từ
1 ,2 và 3 suy ra có 10 giá trị nguyên của m để hàm số f x 3 2
x mx m 6 x 3 3
đồng biến trên khoảng 0; . Câu 3.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm trên và f 1 1. Đồ thị
hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số
y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn B
Đặt g x f x
x a g x f x 2 4 sin cos 2 4 sin
cos 2x a . 4cos .
x f sin x 2sin 2x 4 f sin x cos 2x a g x .
4 f sin x 2
cos 2x a Ta có 4 cos .
x f sin x 2 sin 2x 4 cos x f sin x sin x . Với x 0;
thì cos x 0,sin x 0
;1 f sin x sin x 0 . 2
Hàm số g x nghịch biến trên 0;
khi 4 f sin x cos 2x a 0, x 0; 2 2 f x 2 4 sin 1 2sin x , a x 0; . 2
Đặt t sin x được f t 2 4
1 2t a, t 0; 1 (*).
Xét h t f t 2 4
1 2t ht 4 f t 4t 4 f t 1 . Với t 0
;1 thì ht 0 ht nghịch biến trên 0 ;1 .
Do đó (*) a h f 2 1 4
1 1 2.1 3 . Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn. 2
x 2x m Câu 4.
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 1
nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2
x 2x 2 m Ta có y . 2 (x 1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) khi và chỉ khi
y 0, x (1;3) y 0, x (4; 6) 2 2
x 2x 2 m 0, x (1;3)
m x 2x 2, x (1;3) (*) 2 2
x 2x 2 m 0, x (4; 6)
m x 2x 2, x (4; 6) Xét hàm số 2
g(x) x 2x 2, g (
x) 2x 2 ta có bảng biến thiên của g(x) như sau
Từ bảng biến thiên của g (x) ta có (*) 3 m 6 , và vì m là số nguyên nên chọn m 3;4;5; 6 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. 1 ln x 1 Câu 5.
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 ln x m 1 m thuộc 5 ;
5 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . 3 e A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 ln x 1 1 m
Ta có đạo hàm của y là y . 1 ln x m 2
2x 1 ln x ( 1 ln x m) 1 1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;1 khi và chỉ khi y 0, x ;1 3 3 e e 1 m 0 m 1 1 1 (*)
1 ln x m 0,x ;1
1 ln x m 0,x ;1 3 3 e e 1 1 1
Xét hàm số g(x) 1 ln x, x ;1 , ta có g ( x) 0, x ;1 do đó ta có bảng 3 3 e 2x 1 ln x e
biến thiên của hàm số g (x) như sau
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 m 1
Qua bảng biến thiên ta có (*)
, kết hợp với m 5 ;
5 ta có 6 giá trị nguyên của m m ( 2 ; 1) là m 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 . Câu 6.
(Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Hàm số y f 2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 . B. 1; 2 . C. 0 ;1 . D. 1;3 . Lời giải Chọn A
Đặt g x f 2 3x g x 3
. f 2 3x
Ta có g x 0 f 2 3x 0 2 3x 3 0 2 3x 1 5 x 3 . 1 2 x 3 3 1 2 5
Suy ra hàm số g x đồng biến trên các khoảng ; và ;
, do đó hàm số đồng biến trên 3 3 3 khoảng 2;3 . mx 4 Câu 7.
(Chuyên KHTN - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến x m trên khoảng 1 ; là A. 2 ;1 . B. 2 ; 2 . C. 2 ; 1 . D. 2 ; 1 . Lời giải Chọn C 2 m 4 Đạo hàm y
0, x m . x m2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do đó hàm số đồng biến trên 1 ; khi 2 2 m 4 0 m 4 0
y 0, x 1 ;
x m 0, x 1; x , m x 1 ; 2 m 2
2 m 1. m 1 Câu 8.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mx 1 1 hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; . m 4x 4 A. m 2 .
B. 1 m 2 . C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 . Lời giải Chọn B m
Tập xác định: D \ . 4 2 m 4 Ta có y . m 4x2 2 m 4 0 2 m 2 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
khi và chỉ khi m 1 m 1 4 ; 4 4 4 4 2 m 2 1 m 2 . m 1 Vậy 1 m 2 . Câu 9.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và
bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f 3
x 4x m nghịch biến trên khoảng 1 ;1 ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt 3 2
t x 4x m t 3x 4 nên t đồng biến trên 1 ;
1 và t m 5;m 5
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f t nghịch biến trên khoảng m 5;m 5 . m 5 2 m 3
Dựa vào bảng biến thiên ta được m 3 m 5 8 m 3
Câu 10. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên có đồ thị hàm số y f ( x) cho như hình vẽ
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 y f'(x) 3 1 -1 O x 1 3 -1 Hàm số g x f x 2 ( ) 2
1 x 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) . B. ( 3 ;1) . C. (1;3) . D. ( 2 ;0) . Lời giải Chọn A
Ta có đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f (
x) tại các điểm x 1; x 1; x 3 như hình vẽ sau: y y=f'(x) y=x 3 1 -1 O x 1 3 -1 x 1 1 x 1
Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có f (
x) x và f (
x) x . 1 x 3 x 3
+ Trường hợp 1: x 1 0 x 1, khi đó ta có g x f x 2 ( ) 2 1
x 2x 2020 . Ta có g ( x) 2
f 1 x 2(1 x) . 1 1 x 1 0 x 2 g (
x) 0 2 f 1 x 2(1 x) 0 f 1 x 1 x . 1 x 3 x 2 0 x 1
Kết hợp điều kiện ta có g ( x) 0 . x 2
+ Trường hợp 2: x 1 0 x 1, khi đó ta có g x f x 2 ( ) 2
1 x 2x 2020 . g (
x) 2 f x 1 2(x 1) x 1 1 x 0 g (
x) 0 2 f x
1 2(x 1) 0 f x 1 x 1 . 1 x 1 3 2 x 4
Kết hợp điều kiện ta có g (
x) 0 2 x 4 . Vậy hàm số g x f x 2 ( ) 2
1 x 2x 2020 đồng biến trên khoảng (0;1) .
Câu 11. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x f x
1 . Kết luận nào sau đây đúng?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 1 2 3 4 5 O x
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;4 .
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0; 1 .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 4;6 . Lời giải Chọn B
g x f x 1 .
Ta có: g x f x 1 x 1 5 x 4
Hàm số g x đồng biến g x 0 f x 1 0 . 1 x 1 3 0 x 2 3 x 1 5 2 x 4
Hàm số g x nghịch biến g x 0 f x 1 0 . x 1 1 x 0
Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 0; 2 ; 4; và nghịch biến trên khoảng 2;4 ; ; 0 .
Câu 12. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x 6 y
đồng biến trên khoảng 1;e ? ln x 2m A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Đặt t ln x thì t ln x đồng biến trên khoảng 1; e và t 0 ;1 t 6 6 2m
Ta được hàm số f t
. Điều kiện t 2m và f t . t 2m t 2m2 ln x 6 t 6 Hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e khi và chỉ khi hàm số f t đồng biến ln x 2m t 2m 1 2m 1 m m 1 2 0;1 2 m 3 trên khoảng 0; 1 2m 0 2 . f t m 0 0 m 0 6 2m 0 m 3
Vì m nguyên dương nên m 1; 2 . ln x 6
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e . ln x 2m
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 13. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số
f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 9
g x f 3x 3 2 1 9x
x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. 1 ; 1 .
B. 2;0 . C. ; 0 . D. 1; . Lời giải Chọn D 9
Xét hàm số g x f 3x 3 2 1 9x
x g x 3 f 3x 2
1 27 x 9x 2
Hàm số đồng biến tương đương g x f x 2 0 3 3
1 27x 9x 0
f 3x
1 3x 3x 1 0 * .
Đặt t x
f t t t f t 2 3 1 * 1 0 t t Vẽ parabol 2
y x x và đồ thị hàm số f x trên cùng một hệ trục 2 x 0 1 t 1
1 3x 1 1 3
Dựa vào đồ thị ta thấy f t 2
t t . t 2 3x 1 2 x 3
Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
f x m 2020 x 2co s x sin x x nghịch biến trên ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có:
Hàm số f x m 2020 x 2cosx sin x x nghịch biến trên khi và chỉ khi
f x 0 x
m2sin x 1 cosx 1 0 x
2msin x cosx 1 m 1 ; x Ta lại có:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m
x co s x 2 m 2 2 x co s x 2 2 sin 4 1 sin 4m 1 2
2m sin x co s x 4m 1 . Dấu bằng xảy ra khi 2m cosx sin x Do đó 1 m 0 m 1 2 2
1 4m 1 1 m m 0 2 2 2
4m 11 2m m 3m 2m 0 3
Câu 15. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 5 2 y 0 0
Hàm số 3 2x g x f
đồng biến trên khoảng nào sau đây A. 3; . B. ; 5 . C. 1;2 . D. 2;7 . Lời giải Chọn C
Ta có ' 2x ln 2. '3 2x g x f . Để ( ) 3 2x g x f đồng biến thì
' 2x ln 2. '3 2x g x f
0 '3 2x 0 5 3 2x f
2 0 x 3 .
Vậy hàm số đồng biến trên 1;2 .
Câu 16. (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y ln(x 4) mx 12 đồng biến trên là 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; C. ( ; . D. ; 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A + TXĐ: 2x 2x + Ta có , y
m .Hàm số đồng biến trên
m 0, x 2 x 4 2 x 4 2 x m , x 2 x 4 2 x 2 2(x 4) Xét f (x) . Ta có: , f (x) 0 x 2 2 x 4 2 (x 4) Bảng biến thiên
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Vậy giá trị m cần tìm là m 2
Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị 1
y f x như hình vẽ. Đặt g x f x m x m 2
1 2019 , với m là tham số thực. Gọi S 2
là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x đồng biến trên khoảng 5;6 . Tổng
tất cả các phần tử trong S bằng A. 4 . B. 11. C. 14 . D. 20 . Lời giải Chọn C 1
Xét hàm số g x f x m x m 2 1 2019 2
g x f x m x m 1
Xét phương trình g x 0 1
Đặt x m t , phương trình
1 trở thành f t t
1 0 f t t 12
Nghiệm của phương trình 2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y f t và y t 1
Ta có đồ thị các hàm số y f t và y t 1 như sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t 1 x m 1
Căn cứ đồ thị các hàm số ta có phương trình 2 có nghiệm là: t 1 x m 1 t 3 x m 3
Ta có bảng biến thiên của y g x m 1 5 5 m 6
Để hàm số y g x đồng biến trên khoảng 5;6 cần m 1 6 m 2 m 3 5 Vì m *
m nhận các giá trị 1;2;5;6 S 14 .
Câu 18. (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x 6x 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ; . B. ; .
C. 0; . D. ; 0 . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: 2 y 3
x 12x 4m 9 . Ycbt 2 3
x 12x 4m 9 0, x ; 1 3 m 2
x 4x 3, x ; 1 4 3 m x 22 1 , x ; 1 4 3 3 m min x 22 1 . x ; 1 4 4
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 19. (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x mx 12x 2m luôn đồng biến trên khoảng 1; ? A. 18 . B. 19 . C. 21 . D. 20 . Lời giải Chọn D Xét f x 3 2
x mx 12x 2m . Ta có f x 2
3x 2mx 12 và f 1 13 m . Để hàm số 3 2
y x mx 12x 2m đồng biến trên khoảng 1; thì có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: Hàm số f x nghịch biến trên 1; và f 1 0 .
Điều này không xảy ra vì 3 2
lim x mx 12x 2m . x
Trường hợp 2: Hàm số f x đồng biến trên 1; và f 1 0 . 3 6 2 3
x 2mx 12 0, x 1 m x , x 1 2 x . 13 m 0 m 13 * 3 6 3 6 3 6
Xét g x x
trên khoảng 1; : g x
; g x 0 0 x 2 . 2 x 2 2 x 2 2 x Bảng biến thiên: 3 6
Từ bảng biến thiên suy ra m x , x
1 m 6 . 2 x Kết hợp * suy ra 1
3 m 6 . Vì m nguyên nên m 1 3; 1 2; 1 1;...;5; 6 . Vậy có 20 giá trị nguyên của m . mx 2m 3
Câu 20. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất x m
cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: x m . 2 m 2m 3 Ta có: y . x m2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì: 2
y 0; x 2;
m 2m 3 0 3 m 1 2 m 1. x m m 2 m 2
Vậy giá trị nguyên của m là S 2 ; 1; 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 21. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số
y f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f 2
x 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 .
B. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
C. Hàm số g x nghịch biến trên 1 ;0 .
D. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 . Lời giải Chọn C
Ta có g x 2
x f 2
x x f 2 2 . 2 2 . x 2 . x 0 f 2 x 2 0
Hàm số nghịch biến khi g x 0 x f 2 .
x 2 0 x 0 f 2 x 2 0
Từ đồ thị hình của hàm số y f x như hình vẽ, ta thấy
f x 0 x 2 và f x 0 x 2 . x 0 x 0 x 0 x 0 + Với
x 2 x 2 . f 2 2 2 x 2 0 x 2 2 x 4 x 2 x 0 x 0 x 0 + Với 0 x 2 . f 2 2 2 x 2 0 x 2 2 x 4
Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2
, 0;2 ; suy ra hàm số đồng biến trên 2 ;0 và 2; . Do 1 ;0 2
;0 nên hàm số đồng biến trên 1 ;0 . Vậy C sai.
Câu 22. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Hàm số y f 2
3 x đồng biến trên khoảng A. 0; 1 . B. 1 ;0 . C. 2; 3 . D. 2 ; 1 . Lời giải Chọn B Cách 1:
Đặt y g x f 2 3 x .
Ta có: g x x f 2 2 . 3 x . x 0 x 0 x 0 2 3 x 6 x 3
g x x f 2 0 2 . 3 x 0 . f 2 2 3 x 0 x 2 3 x 1 2 3 x 2 x 1
Bảng xét dấu của g x : x 3 2 1 0 1 2 3 gx 0 0 0 0 0 0 0
Suy ra hàm số y f 2
3 x đồng biến trên mỗi khoảng: 3 ; 2 , 1
;0, 1; 2, 3; .
Vậy hàm số y f 2
3 x đồng biến trên khoảng 1 ; 0 . Cách 2:
Dựa vào đồ thị của y f x ta chọn y f x x 6 x 1 x 2 .
Đặt y g x f 2 3 x .
Ta có: g x x f 2
x x 2 x 2 x 2 2 . 3 2 9 4 1 x . x 0 x 3
g x 0 . x 2 x 1
Bảng xét dấu của g x : x 3 2 1 0 1 2 3 gx 0 0 0 0 0 0 0
Suy ra hàm số y f 2
3 x đồng biến trên mỗi khoảng: 3 ; 2 , 1
;0, 1; 2, 3; .
Vậy hàm số y f 2
3 x đồng biến trên khoảng 1 ; 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 18
Câu 23. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch x 4m
biến trên khoảng 2; ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 4 m . x 18 4m 18 Ta có y y . x 4m x 4m2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; 9 0 m y 4m 18 0 2 1 9 m . 4 m 2; 4 m 2 1 2 2 m 2 x 18
Vì m nên m 0;1;2;3;
4 . Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4m
nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 24. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8 ;8 sao cho hàm số 3 y 2
x 3mx 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn B 3 f (x) 2
x 3mx 2 2 f '(x) 6 x 3m
Nếu m 0 : f '(x) 0, x
hàm số f (x) nghịch biến trên ℝ. 4
Hàm số y f (x) đồng biến trên 1; f 1 0 m m 0. 3 m
Nếu m 0 : f '(x) 0 x 2
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 m 1 2 m m 1 f 0 2 2 3 m 2 (L) m 1
m 2 (L) 2 4
Hàm số y f (x) đồng biến trên 1; 0 m . m m 2m 2 0 3 f 0 2 2 m 2 m 4 1 2 m 3 f (1) 0
m ℤ, m 8 ;8 m 7 ; 6 ;...; 1 ;0 ;1 .
Câu 25. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
Hàm số ex g x f
2 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 1 ; . B. 1; 2 . C. 0; . D. ; 2 . 2 2 Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 x
3 và f x 0 x 3 .
ex ex g x f 2 .
Hàm số ex g x f
2 2020 nghịch biến nếu
g x 0 ex ex f 2 0 ex f
2 0 ex 2 3 ex 5 x ln 5 . 3
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ; . 2 mx 9
Câu 26. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến 4x m
trên khoảng 0; 4 ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 5. B. 11. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C m
Điều kiện: x . 4 2 m 36 Ta có: y ' . 4x m2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 4 y ' 0, x 0;4 6 m 6 2 m 36 0 6 m 6 m 0 m 4 m 0 0 m 6 . 0;4 4 m m 1 6 4 4
Vì m nên m0,1, 2,3, 4, 5 .
Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27. (Sở Ninh Bình) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x 2mx 1 đồng biến trên khoảng 3; . Tổng giá trị các phần tử của T bằng A. 9 . B. 45 . C. 55 . D. 36 . Lời giải Chọn B
+ Tập xác định: D . + Ta có 3
y x mx x 2 4 4 4 x m
Theo đề m 0 nên y 0 có 3 nghiệm phân biệt x m, x 0, x m . x m +∞ ∞ 0 m y' 0 + 0 0 +
Để hàm số đồng biến trên khoảng 3; thì y 0, x
3; m 3 m 9
Vì m nguyên dương nên m 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( là cấp số cộng ) 9
Vậy Tổng giá trị các phần tử của T bằng 1 9 45 . 2
Câu 28. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f ' x như
hình vẽ. Hàm số y f 2
x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 2;3 . B. 3 ; 2 . C. 1 ; 1 . D. 1 ; 0 . Lời giải Chọn B
Đặt g x f 2
x 2 , hàm số có đạo hàm trên .
g x xf 2 2
x 2 , kết hợp với đồ thị hàm số y f x ta được: x 0 x 0 2 x 0 x 2 2 g x 0 x 3 . f 2 x 2 2 0 x 2 2 x 3 2 x 2 5 2 x 2
Từ đồ thị đã cho ta có f x 0 x 5 2 2 2 x 2 2 4 x 0 x 3 Suy ra f 2
x 2 0 . 2 2 x 2 5 x 3 x 3 2 2 x 2 5
Và lập luận tương tự f 2 x 2 2 0
0 x 3 3 x 3 . 2 x 2 2
Bảng biến thiên ( Dấu của g x phụ thuộc vào dấu của 2x và f 2
x 2 trên từng khoảng)
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biền trên ;
3 và 0; 3 chọn đáp án. 3 x
Câu 29. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y m 2
1 x 3m
1 x 1 . Số các giá trị nguyên của m 3
để hàm số đồng biến trên 1; là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Ta có: 2
y x 2m
1 x 3m 1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ycbt 2
x 2m
1 x 3m 1 0, x 1;
m 2 m 2 1 3
1 m 5m 4 . Trường hợp 1: 2
0 m 5m 4 0 m 1; 4. Ta được 4 giá trị nguyên của m . Trường hợp 2: m 1 2
0 m 5m 4 0 2
. Khi đó phương trình x 2m
1 x 3m 1 0 có hai m 4
nghiệm phân biệt x x 1 1 2
x 1 x 1 0 x x 2 0 2 m 1 2 0 1 2 1 2
x 1 x 1 0
x x x x 1 0 3 m 1 2m 1 1 0 1 2 1 2 1 2 0 m 2 .
Kết hợp với điều kiện ta được 0 m 1. Khi đó có 1 giá trị nguyên của m .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
mx 3m 4
Câu 30. (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x m
nghịch biến trên khoảng 1; m 1 A. 1
m 4 . B. 1 m 1 . C. .
D. 1 m 4 . m 4 Lời giải Chọn B 2 m 3m 4 y x m2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; thì y 0, x 1; . 2
m 3m 4 0 m 1; 4 1 m 1. m 1; m 1
Câu 31. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 020; 2020 3x 18 sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; 3 ? x m A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x m nên m ; 3 3x 18 3m 18 y y ' x m x m2 3x 18 Để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; 3 thì 3
m 18 0 m 6 x m Vì m 2
020; 2020 và m ; 3 nên m 2 ; 2020
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Vậy có 2023 giá trị m nguyên thoả mãn. m sin x
Câu 32. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y 2 cos x nghịch biến trên 0; . 6 5
A. m 1.
B. m 2 . C. m . D. m 0 . 4 Lời giải Chọn C 2 2 2
cos x 2m sin x 2sin x 1
2m sin x sin x Ta có y 3 3 cos x cos x
Để hàm số nghịch biến trên 0; thì 6 y 0, x 0; 2
sin x 2m sin x 1 0 , x 0; , vì 3 cos x 0, x 0; 1 6 6 6 1
Đặt sin x t,t 0; . 2 1 2 t 1 1 Khi đó 1 2 t
2mt 1 0, t 0; m , t 0; 2 2 2t 2 2 t 1 1
Ta xét hàm f t , t 0; 2t 2 2 2 t 1 1
Ta có f t 0, t 0; . 2 4t 2 Bảng biến thiên 5
Từ bảng biến thiên suy ra 2 m . 4
Câu 33. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm đạo hàm y f x như
hình vẽ. Hàm số g x f 2019 2020x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 1 ; 0 . B. ; 1 . C. 0; 1 . D. 1; . Lời giải Chọn D
Ta có g x 2019 2020x
f 2019 2020x 2020
f 2019 2020x , x 1 1009 2019 2020x 1 x 1010 2019 2020x 1
f 2019 2020x 0 2017 2019 2020x 2 x 2020 2019 2020x 4 403 x 404 Bảng biến thiên 2017 1009
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x đồng biến trên từng khoảng ; , 1; . 2020 1010
Câu 34. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2
020; 2020 của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x mx 2019 đồng biến trên 0; là A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017 . Lời giải Chọn D Ta có 2
y 3x 6 x m .
Hàm số đồng biến trên khi y x 2 0, 0;
3x 6x m 0, x 0;
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2
3x 6x m, x 0; 1
Xét hàm số f x 2
3x 6x trên 0;
Ta có f x 6x 6, f x 0 x 1. Do đó min f x f 1 3 0; 1 m 3
.Kết hợp với giả thiết ta được m 2 020;
3 . Nên có 2017 số nguyên thỏa mãn Vậy chọn D.
Câu 35. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2 020; 202 0 để hàm số 3 2
y x 6x mx 1 đồng biến trên 0; . A. 2004 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2009 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y 3x 12x m .
Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y x 2 0, 0;
3x 12x m 0, x 0; . Do đó 2
m 3x 12x, x
0; m max g x với g x 2 3 x 12x . 0; 2
Ta có: g x 3 x 2 12 12,x 0; nên max g x 12 g 2 . 0; Vậy m 12 .
Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 12 1 2009 .
Câu 36. (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 3
x m 2 3 12 3
2 x x 2 nghịch biến trên là? A. 9 . B. 6 . C. 5 . D. 14 . Lời giải Chọn C
Tập xác định: D . Ta có: y 2 m 2 9
4 x 6 m 2 x 1.
Hàm số nghịch biến trên y ' 0 x
( dấu " " xãy ra tại hữu hạn x ) TH1: 2
m 4 0 m 2 .
+ Với m 2 ta có y ' 1 0 x
nên m 2 thỏa mãn. 1 + Với m 2 ta có y ' 24
x 1 0 x
(không thỏa với mọi x ) nên loại m 2 . 24 TH2: 2
m 4 0 m 2 . Ta có
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a 9 2 m 4 0 2 m 2 y ' 0, x 0 m 2 m m 0; 1 Vậy
m 2 ' 2 m 0 m 2 9 2 9 4 0 m 2 2 2
0;1; 2 0 1 2 5 .
Câu 37. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 2 m 3
x m 2 1
1 x x 4 nghịch biến trên khoảng ; . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có y 2 m 2 3
1 x 2 m 1 x 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; y 0, x 2 m 2 3
1 x 2 m
1 x 1 0 , x . * Trường hợp 1: 2
m 1 0 m 1.
+ Với m 1, ta được 1 0, x
(luôn đúng), suy ra m 1 (nhận). 1 + Với m 1
, ta được 4x 1 0 x , suy ra m 1 (loại). 4 * Trường hợp 2: 2
m 1 0 m 1 . 2
Ta có m 2 m 2 2 2 1 3
1 m 2m 1 3m 3 4m 2m 2 . 2 1 m 1 m 1 0 1
Để y 0 , x 1 m 1. 2
4m 2m 2 0 m 1 2 2 1
Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị m cần tìm là m 1. 2
Vì m , suy ra m0
;1 , nên có 2 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 38. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f x như hình vẽ.
Hàm số y f x 2 cos
x x đồng biến trên khoảng
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 2 ;1 . B. 0; 1 . C. 1; 2 . D. 1 ; 0 . Lời giải Chọn C
Đặt hàm g x f x 2 cos x x .
Ta có: g x sin .
x f cos x 2x 1 . Vì cos x 1
;1 nên từ đồ thị f x ta suy ra f cos x 1 ;1 . Do đó sin .
x f cos x 1, x .
Ta suy ra g x sin .
x f cos x 2x 1 1 2x 1 2x 2
g x 0, x
1 . Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2 .
Câu 39. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x 3
x m 2 x 2 1
2m 3m 2 x 2 . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C f x 3
x m 2 x 2
m m x f x 2
x m x 2 1 2 3 2 2 3 2 1
2m 3m 2 Nhận xét 2
2m 3m 2 0 m
nên f x 2
x m x 2 3 2 1
2m 3m 2 0
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; khi và chỉ khi f x 0 với mọi x 2; 2 f 3. 3.4 4m 1 2m 3m 2 0 3. 2 0 Điều này xảy ra khi S 1 x 2 x 2 2 2 2 2
m m 6 0 3 2 m 3 2 2 1 m m 2 2 m 5 3
Do m nguyên nên m 2 ; 1 ; 0 ;1 .
Câu 40. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y 3 -4 x O 3 -4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 9
Hàm số g(x) f 2 3x 4 2 1
x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây. 2 2 3 3 2 3 3 3 A. ; . B. 0; . C. 1;2 . D. ; . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A TXĐ: D
Ta có: g x xf 2 x 3 6 3
1 18x 6x x f 2 x 2 6 3 1 3x 1 x 0 x 0 x 0 2
3x 1 4 (VN ) 3
g x 0 x f 2 2 3x 2 1 3x 1 3x 1 0 3 2 3x 1 3 2 3 x 3 Bảng xét dấu: 2 3 3
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ; . 3 3
Câu 41. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc
2020;2020 sao cho hàm số 3 2
y 2x mx 2x đồng biến trên khoảng 2
; 0 . Tính số phần tử
của tập hợp S . A. 2025 . B. 2016 . C. 2024 . D. 2023. Lời giải Chọn C Ta có 3 2 2
y 2x mx 2x y 6x 2mx 2 .
Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng 2
2; 0 y 6x 2mx 2 0, x 2;0 1 m 3 x , x 2;0 . x 1
Xét hàm số g x 3x ,x 2 ; 0 x 1 1 3
g x 3
g x 0 3 0 x . 2 2 x x 3 Bảng biến thiên
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 3 x 2 0 3 g x 0 0 13 g x 2 2 3
Từ bảng biến thiên suy ra m 2
3 . Mà m , m 2020; 2020 nên m 2019;2018;...; 4 .
Vậy có 2016 giá trị nguyên của tham số m thuộc 20 20; 2020 sao cho hàm số 3 2
y 2x mx 2x
đồng biến trên khoảng 2 ; 0 .
Câu 42. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2
3x 6x 4, x .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2
020; 2020 của tham số m để hàm số
g x f x 2m 4 x 5 nghịch biến trên 0; 2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn A
Ta có g x f x 2m 4 .
Hàm số g x f x 2m 4 x 5 nghịch biến trên 0; 2 khi g x 0, x 0; 2
f x m x 2 2 4 0,
0; 2 3x 6x 4 2m 4, x 0; 2 .
Xét hàm số h x 2
3x 6x 4 h x 6x 6 . Ta có BBT:
Vậy 2m 4 28 m 12 . Vì m nguyên thuộc 2
020; 2020 nên có 2008 giá trị thỏa mãn.
Câu 43. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số x 4 y
nghịch biến trên khoảng 3 ;4 . 2x m A. Vô số. B. 1 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D m
Tập xác định D \ . 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 8 Có y 2x m2 m 8
Hàm số nghịch biến trên 3
;4 y 0 x 3; 4 0 x 3; 4 2 2x m m 8 m 8 0 m 8 m 6 3 m 2 . 3;4 m 8 2 m 4 2
Do m nguyên âm nên m 7 ;
6 , gồm 2 giá trị thỏa mãn.
Câu 44. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y f x . Biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số g x f 2
2x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. 2 ; . 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn C
Cách 1. Ta có g x x f 2 2 6
. 2x 3x 2 6x 0 1
g x 0 2 6x. f 2
2x 3x 2
0 2x 3x 1 x 3 2
2x 3x 2
Bảng xét dấu của g x
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Từ bảng trên ta có hàm số g x f 2
2x 3x đồng biến trên khoảng ; 3
Cách 2: g x x f 2 2 6
. 2x 3x
Để hàm số g x f 2
2 x 3x đồng biến thì 2 6x 0 2 6x 0
g x 0 2 6x. f 2
2x 3x 0 f 2 2x 3x 0 f 2
2x 3x 0 1 x 2 6x 0 3 1 Trường hợp 1. x f
2x 3x 2 2
2x 3x 1 0 3 2
2x 3x 2 1 2 6x 0 x Trường hợp 2. 3 hệ vô nghiệm f 2
2x 3x 0 2 1
2x 3x 2 1
Vậy hàm số g x f 2
2x 3x đồng biến trên khoảng ; 3
Câu 45. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 4 3 2 x mx x 1
0;10 sao cho hàm số y
mx 2020 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ? 4 3 2 A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. Lời giải. Chọn B Ta có 3 2
y x mx x m . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 1 khi và chỉ khi y 0, x 0 ;1 hay 3
x x m 2 x 1 , x 0; 1 . Vì x 2
0;1 : x 1 0 nên 3
x x m 2 x 1 , x 0;
1 m x, x 0 ;1 m 0 . Mặt khác m 1
0;10 nên có 0 1
0 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với mọi giá trị m a b , a ,b thì hàm số 3 2
y 2x mx 2x 5 đồng biến trên khoảng 2
;0 . Khi đó a b bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y 6x 2mx 2 .
Hàm số đồng biến trên khoảng 2
;0 khi y 0, x 2 ;0 2
3x mx 1 0, x 2 ; 0 1 2
3x 1 mx 3x m . x 1 2 1 3x 1 2 3x 1 1
Xét hàm số f x 3x ; f x 3
; f x 0 0 x x 2 2 x x 2 x 3
Bảng biến thiên của hàm số f x .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Từ bảng biến thiên để f x m , x 2 ;0 a 2
thì max f x m m 2 3
a b 5 . 2 ;0 b 3
Câu 47. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 2
Hàm số y f 2x 3 1
x 8x 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. ; 2 . B. 1; . C. 1;7 . D. 1; . 2 Lời giải Chọn D Ta có y
f x 2 2 2 1 2x 8 . Xét y 0
f x 2 2 2
1 2x 8 0 f 2x 2 1 4 x 2 t 2t 15
Đặt t 2x 1, ta có f t 4 2 t 2t 15 Vì 0 ,t 3 ;5 . Mà f ( t) 0, t 3; 2 . 4 2
t 2t 15
Nên f t
t 3; 2 . 4 1 Suy ra 3
2x 1 2 2 x . Vậy chọn phương án D. 2 PHẦN 2. CỰC TRỊ
Câu 48. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm 2 2 số 3 2 y
x mx 2 2 3m 1 x
có hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho 1 2 3 3
x x 2 x x 1 . 1 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y x mx 2 m 2 2 ' 2 2 2 3 1
2 x mx 3m 1 , g x 2 2
x mx 3m 1 ; 2 13m 4 .
Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt
g x có hai nghiệm phân biệt 2 13 m 13 0 . (*) 2 13 m 13
x x m x 1 2
, x là các nghiệm của g x nên theo định lý Vi-ét, ta có . 1 2 2 x x 3 m 1 1 2 m 0
Do đó x x 2 x x 1 2
3m 2m 1 1 2
3m 2m 0 . 1 2 1 2 2 m 3 2
Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ m
thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3
Câu 49. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x x 2 4
x 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5 ; 1 ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Đặt g x f 2 x x 2 4 x 4x
g x x f 2
x x x x f 2 2 4 4 2 4 2 4
x 4x 1 . 2x 4 0 2
x 4x 4 (1)
Ta có g x 0 . 2
x 4x 0 (2) 2
x 4x a 1;5 (3) Xét phương trình 2
x 4x a 1;5 , ta có BBT của hàm số 2
y x 4x trên 5 ;1 như sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Suy ra (1) có nghiệm kép x 2
, (2) có 2 nghiệm phân biệt x 4
; x 0 , (3) có 2 nghiệm phân biệt
x x ; x x khác 2
; 0; 4 . Do đó phương trình g x 0 có 5 nghiệm trong đó có x 2 là 1 2
nghiệm bội ba, các nghiệm x 4
; x 0 ; x x ; x x là các nghiệm đơn. 1 2
Vậy g x có 5 điểm cực trị.
Câu 50. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên và có bảng xét
dấu của hàm số y f ' x như hình sau: 3 x
Hỏi hàm số g x f x 2 1
2x 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? 3
A. x 3 .
B. x 0 . C. x 3 . D. x 1. Lời giải Chọn A
g x f x 2 1
x 4x 3 . 1 x 2 x 3
f 1 x 0 f 1 x 0 0 1 x 4 3 x 1
Bảng xét dấu g x :
Từ bảng xét dấu g x ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3.
Câu 51. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số 4 2
f x x ax b có giá trị cực đại y 9 và giá trị CÑ cực tiểu y
1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 f x m có 4 CT nghiệm phân biệt. A. 2. B. 7. C. 1. D. 6. Lời giải. Chọn C Hàm số 4 2
f x x ax b là hàm số trùng phương có giá trị cực đại y
9 và giá trị cực tiểu CÑ y
1 , suy ra bảng biến thiên của f x như sau CT
Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Đặt 2
t x ,t 0 phương trình 2 2 f x m trở thành 2
f t m . Phương trình 2 2 f x m có 4
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2
f t m có 2 nghiệm t 0 .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x trên nửa khoảng 0; , phương trình 2
f t m có 2
nghiệm t 0 khi và chỉ khi 2
1 m 9 1 m 3 .
Vậy có 1 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 52. (Chuyên KHTN - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y mx (2m 1)x 2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 3 2
mx (2m 1)x 2mx m 1 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt. Ta có (1) 2
(x 1) mx (m 1)x m 1 0
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt 2
mx (m 1)x m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0
m (m 1) m 1 0 2
(m 1) 4m(m 1) 0 m 0 m 2 0 2 3
m 6m 1 0 m 0 m 2 3 2 3 3 2 3 m 3 3
Do m m 1.
Câu 53. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x xác định trên , có đồ thị f x như hình vẽ. y 3 O 2 x -1 y=f(x)
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Hàm số g x f 3
x x đạt cực tiểu tại điểm x . Giá trị x thuộc khoảng nào sau đây 0 0 A. 1;3 . B. 1 ; 1 . C. 0; 2 . D. 3; . Lời giải Chọn B
Ta có g x f 3
x x g x 2
x f 3 3 1 x x . 3 x x 0 x 0
g x 0 2 3x 1 f 3
x x 0 f 3
x x 0 . 3 x x 2 x 1
Do đó g x 2
x f 3
x x f 3 x x 3 0 3 1 0
0 0 x x 2 0 x 1. Bảng biến thiên
Vây hàm số g x f 3
x x đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Suy ra x 1 ;1 . 0 0
Câu 54. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ. y y=f'(x) O 2 x
Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 2
x x là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có g x f 2
x x g x x f 2 2 1 x x .
Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 1 x x 2 2 x 1 0 2
g x 0 2x 1 f 2 x x 2 0
x x 0 x 1 . f 2
x x 0 2 x x 2 x 0 2x 1 0 f 2
x x 0
Do đó g x 0 2 x 1 f 2
x x 0 2x 1 0 f 2
x x 0 1 1 x x 2 2 2 x x 2 x 1 x 0 2
x x 0 x 0 1 . x 1 1 1 2 x x 2 2 2 0 x 1
0 x x 2 Bảng biến thiên 1 x 0 1 2 g x 0 0 0 g x
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 55. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của
hàm số f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f 2 x 2x là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1
Ta có y ' 2x 2 f ' 2
x 2x 0 . f ' 2
x 2x 0 1 2
x 2x a 1 2
Từ BBT ta thấy phương trình 2
1 x 2x b 1 ;1 3 . 2
x 2x c 1 4 Đồ thị hàm số 2
y x 2x có dạng Từ đồ thị hàm số 2
y x 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4)
đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó y ' 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f 2
x 2x có 5 điểm cực trị.
Câu 56. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d có đồ
thị như hình vẽ bên dưới.
Số điểm cực trị của hàm số y f 2
2x 4x là A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: y 2
x x f 2
x x x f 2 2 4 2 4 4 4
2x 4x Mặt khác: +) 4
x 4 0 x 1.
Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 x 0 +) 2 2
x 4x 0 . x 2 x 1 2 +) 2 2 2
x 4x 2 2x 4x 2 0 . x 1 2 +) Đặt 2 t 2
x 4x t 4
x 4 . Ta có bảng biến thiên của 2 t 2 x 4x x – ∞ 1-√2 0 1 2 1+√2 + ∞ t 2 0 0 -2 -2 – ∞ – ∞
Dựa vào đồ thị của hàm số 3 2
f x ax bx cx d ta suy ra bảng xét dấu của
y x f 2 4 4
2x 4x : x – ∞ 1-√2 0 1 2 1+√2 + ∞ 4x-4 – 0 – | – 0 + | + 0 + + f (t) 0 – 0 + | + 0 – 0 + – 0 y + 0 – 0 + 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu trên ta suy ra: Hàm số đã cho có 5 cực trị. Câu49. Cho hàm số 6
y x m 5 x 2 m 4 4 16
x 2 . Gọi S là tập hợp các gia trị m nguyên dương để
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải. Chọn C Ta có 5
y x m 4 x 2 m 3 3 x x 2
x m 2 6 5 4 4 16 6 5 4
x 16 m . 3 x 0 y 0 . 2 6x 5 4 m 2
x 16 m 0 *
* có 4 m49m 4 . 0
Với mọi m nguyên dương thì 54 m
do đó ta xét các trường hợp sau: 0 6 Trường hợp 1: 2
16 m 0 0 m 4 :
* có hai nghiệm âm phân biệt x , x x x , ta có bảng 1 2 1 2
xét dấu y như sau:
Lúc này x 0 là điểm cực tiểu. Trường hợp 2: 2
16 m 0 m 4 :
* có hai nghiệm trái dấu x , x x 0 x , ta có bảng xét 1 2 1 2 dấu y như sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Từ đây suy ra x 0 là điểm cực đại (không thỏa mãn).
Trường hợp 3:
* có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này x 0 là nghiệm bội 4 của đạo
hàm nên không phải là điểm cực trị.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Tổng các phần tử của S bằng 6. Câu 57. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm
f x x x 4 x 3 2 2 2
4 x 2m 3 x 6m 18.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số f x có đúng một điểm cực trị? B. 7 . B. 5 . C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn C 2 x 0 x 0 x 24 0 x 2
Ta có f x 0 x 3 x 4 4 0 2 2
x 2m 3
x 2m 3 x 6m 18 0 *
x 6m 18 0
Để hàm số f x có đúng một điểm cực trị Phương trình * vô nghiệm, có nghiệm kép hoặc có
hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là 4 .
Trường hợp 1. Phương trình * vô nghiệm 2 2
4m 24m 36 24m 72 4m 36 0 3
m 3 m 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 m 3
Trường hợp 2. Phương trình * có nghiệm kép 2
4m 36 0 . m 3
Trường hợp 3. Phương trình
* có hai nghiệm phân biệt x , x . Trong đó x 4. 1 2 1 m 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2
x , x 4m 36 0 . 1 2 m 3
S x x 4 x 2 m 6
Theo định lí Viète ta có 1 2 2
P x .x 4.
x 6m 18 1 2 2
x 2m 2 2 3 9 2
m 2 m m 5 3 9 . x m 2 2 2 2 2
Vậy m 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;
5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 58. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên có đạo hàm f x liên tục
trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Hỏi hàm số y f 2
x 2 x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số: D . 2
* y h x f x 2 x x
y h x f 2
x 2 x . .2 x 2. x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 h x 2
0 x 2 x 0 . x 1 2 2
x 2 x 1 x 1 2 2
x 2 x 2 x 1 3 x 1 3
Ta thấy phương trình h x 0 có 8 nghiệm đơn 1 .
h x không tồn tại tại x 0 mà x 0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó h x đổi dấu 2 . Từ
1 và 2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
Câu 59. (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có
cực trị trên . 1 x 1 x 1 2 4 3 2x 2 ( ) . . ( 1) x f x m e m e e m m
e . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 4 3 2 2 2 1 A. B. . C. . D. 1. 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 4x 3x 2x 2 x x 2 3x 2x x 2
f '(x) m .e m.e e
(m m 1)e e (m .e m.e
e m m 1) 0 2 3x 2x x 2 m .e .
m e e m m 1 0 . Đặt x
t e 0 ta có Ta có: 2 3 2 2
m t mt t m m 1 0 2 3 2 2 2
m (t 1) m(t 1) 1 t 0 (t 1)[m (t t 1) m(t 1) 1) 0 2 2 2 2
(t 1)[m t (m m)t m m 1] 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình 2 2 2 2
m t (m m)t m m 1 có 1 nghiệm 2
t 1 3m 2m 1 0 m 1 , m . 3
Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t 1 . 1
Vậy hai giá trị m 1 , m thỏa mãn. 3
Câu 60. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1
2;12 để hàm số g x 2 f x 1 m có 5 điểm cực trị? A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Đặt h x 2 f x
1 m g x h x .
Số điểm cực trị của g x = số điểm cực trị của y h x + số giao điểm của y h x với trục Ox
khác với điểm cực trị của y h x .
Hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Suy ra hàm số y h x cũng có 3 điểm cực trị. m
Hàm số g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi h x 0 f x 1 có 2 nghiệm phân biệt 2
khác điểm cực trị của h x .
Đồ thị hàm số y f x
1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang bên phải 1 đơn vị. m m
Dựa vào đồ thị, ta được: 2 hoặc 6 3 . 2 2 m 4
m ; m 12 ;12
có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 6 m 12
Câu 61. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d (với a, b, c, d và a 0 ) có
đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g x f 2 2x 4x
Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải. Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị là x 2; x 0 .
g x f 2
2x 4x liên tục trên . g x x f 2 ' 4 4
' 2x 4x . x 1 4 x 4 0 x 0 g ' x 2 0 2
x 4x 0 x 2 2 2
x 4x 2 x 2 1 0
Như vậy g ' x có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên g x có 3 điểm cực trị. 2 x mx
Câu 62. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của tham số m để hàm số y
có cực đại và cực tiểu là 1 x A. m 0 . B. m 1 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A
Điều kiện x 1. 2 x mx 2
x 2x m Ta có y y . 1 x 1 x2 2 x mx Hàm số y
có cực đại và cực tiểu y 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua 1 x hai điểm đó 2
x 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 1 m 0 m 1. 1 2 m 0 m 1
Vậy m 1 thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu.
Không có đáp án hoặc chọn A.
Câu 63. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Số điểm cực tiểu của hàm số 2 g x
f x x bằng A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Đặt 3 2
f x ax bx cx d . Khi đó f x 2
3ax 2bx c .
Theo đồ thị hàm số y f x , ta có f 2 0 12
a 4b c 0 12 a 4b 0 a 1 f 0 0 c 0 8
a 4b 4 b 3 . f 2 2
8a 4b 2c d 2 c 0 c 0 f d 2 d 2 d 2 0 2 Vậy f x 3 2
x 3x 2 .
Khi đó, ta có g x f 2 x x 6 5 3 2
x 3x 5x 3x 2 . x 1 x 0 1
g x 3x 4 3
2x 5x 5x 2 g x 0 x . 2 x 1 x 2 Bảng biến thiên
Suy ra, hàm số 2 g x
f x x có ba điểm cực tiểu.
Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 64. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 x x x 2
g(x) f e
có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 x x x x 2
Ta có g '(x) e x 1 f ' e 2 x
e x 1 0 2 x x x x 2
Xét g '(x) 0 e x 2 1 f ' e 0 x x x 2 2 f ' e 0 2 x
e x 1 0 1 2 x x x 2 e 2 2 2 2 x x x 2 e 1 3 2 2 x x x 2 e 4 4 2 2 x x x x 2
Ta xét u(x) e x 1; v(x) e 2 Ta có '( ) x u x
e 1;u '(x) 0 x 0 '( ) x 1; '( ) x u x e v x e x 1 Bảng biến thiên:
Vậy u(x) 0 x 2 x x x 2
Xét hàm số v(x) e 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có '( ) x v x
e x 1 0x hàm số đồng biến trên Bảng biến thiên:
Khi đó các phương trình (2), (3), (4) có nghiệm duy nhất và g '(x) đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy
hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
Câu 65. (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số thực m để hàm số g x f x 2
2020 m có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B
Gọi a, b, c a b c là ba điểm cực trị của hàm số y f x .
Khi đó: f a 6
; f b 2
; f c 2.
Xét hàm h x f x 2020 với x .
Khi đó: h x f x 2020. x 2020 f x 2020 .
x a 2020
h x 0 x b 2020 .
x c 2020
Bảng biến thiên của hàm h x
Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Hàm số g x f x 2
2020 m có 5 điểm cực trị
Phương trình f x 2
2020 m 0 có đúng 2 nghiệm không thuộc
a 2020;b 2020;c 202 0 2 m 2 m 2 2 m 2
6 m 2 . 2 2 m 6 2 m 6
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 2 và m 2
thì hàm số g x f x 2
2020 m có 5 điểm cực trị.
Câu 66. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình
bên. Đặt g x f x 2 2
x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; 0 .
C. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1 . Lời giải Chọn C
g x 2 f x 2x .
g x 0 f x x .
Ta vẽ thêm đường thẳng y x và đồ thị.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Khi đó phương trình g x 0 có các nghiệm x 1 , x 1 , x 2 . Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 67. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị của hàm đạo hàm ' f x 2
như hình vẽ và f b 1 .Số giá trị nguyên của m 5 ;5
g x f x 4f x m để hàm số
có đúng 5 điểm cực trị là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Ta có bảng biến thiên của f x :
Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Xét hàm số h x 2
f x 4f x m ' h x '
2f x f x ' 4f x ' h x '
2f x f x 2 ' h x '
0 2f x f x 2 0 '
f x 0 x
a;x b
f x 2 x c c a
Pt có 3 nghiệm phân biệt có 3 điểm cực trị
Xét h x 0 2
f x 4f x m 2
Để g x h x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT 2có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt
Xét hàm số t x 2
f x 4f x
Ta có Bảng biến thiên của t x :
Từ YCBT t x m
có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb
m t a 5
m t a 5 5 m 4 4 m 5 4 m 5 m
5 m 5;m 5 m 5 m 5; 4 ; 3; 2 ; 1 ; 0;1;2; 3 . Cách 2:
Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x :
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Xét hàm số h x 2
f x 4f x m ' h x '
2f x f x ' 4f x ' h x '
2f x f x 2 ' h x '
0 2f x f x 2 0 '
f x 0 x
a;x b
f x 2 x c c a 2
Từ YCBT g x h x f x 4f x m có 5 điểm cực trị khi: h a m 2 0
f a 4f(a) 5
4 m 0 5 m 5 m 4
m ;m 5;5
m ;m 5;5
m 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2; 3
Câu 68. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 28 . C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn D x 0
Xét hàm số f x 4 3 2
3x 4x 12x m . Ta có f x 3 2
12x 12x 24x 0 x 1 . x 2 Bảng biến thiên:
Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Vậy với mọi m hàm số f x luôn có ba điểm cực trị.
Do đó để hàm số y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x 0 có đúng hai m 0 m 0
nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ m 5 0 . 5 m 32 m 32 0
Vì m là số nguyên dương cho nên có 27 số m thỏa đề bài.
Câu 69. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Hàm số y f (2x) đạt cực đại tại 1 A. x . B. x 1 . C. x 1 . D. x 2 . 2 Lời giải Chọn C
Đặt t 2x y f (t) . 1 t 1 2x 1 x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f (t) đạt cực đại tại 2 . t 2 2x 2 x 1 1
Vậy hàm số y f (2x) đạt cực đại tại điểm x 1 và x . 2
Câu 70. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và
f 0 0; f 4 4 . Biết hàm y f x có đồ thị như hình vẽ.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 5 3 1 x O 1 2 4
Số điểm cực trị của hàm số g x f 2
x 2x là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số h x f 2 x 2x . 1
Ta có: h x xf 2 2
x 2 ; h x 0 f 2
x (vô nghiệm x 0 ). x Đặt 2
t x x t , t 0 . 1 1
Khi đó: f t
(*). Nhận thấy trên khoảng 0
;1 thì wt
nghịch biến và f t đồng t t
biến, do đó (*) nếu có nghiệm là duy nhất.
Mặt khác: h0.h 1 2 2 f 1 2 8
0 và h x liên tục trên 0; 1 nên x
0;1 : h x 0 . 0 0
Vậy h x 0 có nghiệm duy nhất x 0;1 và h x có một điểm cực tiểu (vẽ bảng biến thiên). (1) 0
Xét phương trình: h x f 2 0
x 2x 0 (**).
Ta có: h 0 f 0 0 x 0 là một nghiệm của (**).
Mặt khác: h x .h 2 f x 2 x
f 4 4 0 x
x ; 2 : h x 0 . 0 0 0 1 0 1
Nên (**) có nghiệm x x ; 2 . 1 0
Vì h x có một điểm cực trị, nên (**) có không quá 2 nghiệm.
Vậy h x f 2
x 2x 0 có hai nghiệm phân biệt. (2)
Từ (1) và (2) ta được: hàm số g x f 2
x 2x có 3 điểm cực trị.
Câu 71. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f (x) đồng biến trên 4; có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y f (2 x 2) bằng
Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 9 . Lời giải Chọn D x
g x f x
g x x f x x ' ' ' 2 ' ' (2 2) ' 2 2 (2 2) 2
2 f (2 x 2) f (2 x 2) x x g x ' ' ' 0
f (2 x 2) 0 f (2 x 2) 0 x 0 x x 0 x 2
Dựa vào đồ thị ta có ' f (x) 0 x 3 x 4 x 1 x 1 2 x 2 0 x 2 x 2 2 x 2 2 '
f (2 x 2) 0 5 5 2 x 2 3 x x 2 2 2 x 2 4 x 3 x 3
Ta có bảng xét dấu g ' x
Suy ra hàm số y f (2 x 2) có 9 điểm cực trị
Câu 72. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số
y f x như hình vẽ dưới đây:
Tìm điểm cực đại của hàm số f x f x y 2019 2020 . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu của y f x như sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f x f x f x f x
Xét hàm số y 2019 2020
y f x 2019 ln 2019 2020 ln 2020 Vì f x f x 2019 ln 2019 2020 ln 2020 0 f x f x
Nên y f x 2019 ln 2019 2020
ln 2020 có bảng xét dấu như sau: Vậy hàm số f x f x y 2019 2020
có hai điểm cực đại.
Câu 73. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu
f x như sau
Số điểm cực trị của hàm số 2 g x f x x A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn A 2 Ta có 2 g x
f x x f x x . Số điểm cực trị của hàm số f x bằng hai lần số điểm cực
trị dương của hàm số f x cộng thêm 1. 1 x 1 2 x 2
Xét hàm số h x f 2
x x h x 2x 1 f 2 x x 2
0 x x 1 . 1 5 2 x x 1 x 2
Bảng xét dấu hàm số 2 h x f x x 2 Hàm số 2 h x
f x x có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số 2 g x
f x x f x x có 5 điểm cực trị.
Câu 74. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y f x như hình vẽ dưới đây:
Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 2 m 3
có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S bằng A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C 1
f x 2018 f x 2018 2 m 1 3
Đặt g x f x 2018 2
m g x 3 1
f x 2018 2 m 3
f x 2018 0 1
Phương trình g x 2 0 m
f x 2018 2 3
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
1 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy để đồ thị hàm số y g x có 5 điểm cực trị thì phương trình 2 phải có 2 nghiệm đơn phân 2 m 2 3 biệt *
m m 3; 4 . 2 m 6 3 3
Vậy tổng các phần tử là 7.
PHẦN 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 4
x ax a
Câu 75. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y
, với a là tham số thực. Gọi M , m lần x 1
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số a để M 2m ? A. 10 . B. 14 . C. 5 . D. 20 . Lời giải Chọn B 4 4
x ax a x Xét hàm số y a . x 1 x 1 4 4 3 3x 4x x Ta có y y 0 3 . x 2 1 x 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên 1 16 1 16
Dựa vào bảng biến thiên suy ra M max a ; a
và m min a ; a . 2 3 2 3 16 16 M a a 1 1 3 3
Trường hợp 1. a 0 a . 2 2 1 1
m a a 2 2 16 1 13
Khi đó M 2m a 2 a a . 3 2 3 1 13
Kết hợp điều kiện, ta có a
có 5 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện. 2 3 1 1 M a a 16 16 2 2
Trường hợp 2. a 0 a . 3 3 16 16 m a a 3 3 1 16 61
M 2m a 2 a a . 2 3 6 61 16
Kết hợp điều kiện ta có a
. Suy ra có 5 giá trị nguyên của a thỏa mãn. 6 3 1 a 0 2 16 1 Trường hợp 3. a . 16 3 2 a 0 3 1 16 1 16 35 Nếu a a a a a thì 2 3 2 3 12 1 M a 2 1 16 67
M 2m a 2 a a . 16 2 3 18 m a 3
Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 16 67
Kết hợp điều kiện, ta có a
. Suy ra có 2 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện. 3 18 1 16 1 16 35 Nếu a a a a a thì 2 3 2 3 12 16 M a 3 16 1 19
M 2m a 2 a a . 1 3 2 9
m a 2 19 1
Kết hợp điều kiện, ta có a
. Suy ra có 2 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện. 9 2
Vậy có 14 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện.
Câu 76. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 1
tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m 30 trên đoạn 0;2 4
không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 210 . C. 108 . D. 136 . Lời giải Chọn D 1 Đặt 4 2 f (x)
x 14x 48x m 30 là hàm số xác định và liên tục trên 0;2 . 4
Với mọi x 0;2 ta có 3
f '(x) 0 x 28x 48 0 x 2 .
Suy ra max f (x) max f (0) ; f (2) . 0;2 m 30 30
m 14 m 30 m 30 30
Theo đề max f (x) 30 0;2 m 14 30 m 14 30
m 30 m 14
30 m 30 30 0 m 60 0 m 16 .
30 m 14 30 44 m 16
Do m m S 0;1; 2;...;1
6 .Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là 136 .
Câu 77. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số 4 x 3 x 2 3 4
24 x 48 x f x e e e e m .
Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2 .Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2
3;10 thỏa mãn A 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 3 3 . B. 0 . C. 111. D. 7 4 . Lời giải Chọn A Đặt x
t e , x 0;ln 2 t 1; 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Xét hàm số ht 4 3 2 |
3t 4t 24t 48t m | trên 1; 2 . Đặt g t 4 3 2
3t 4t 24t 48t m t 2 [1; 2] gt 3 2
12t 12t 48t 48
; gt 0 t 2 ; t 1 g
1 m 23 , g 2 m 16 . TH1: 1
6 m 10 m 23 m 16 0 A max h t m 23; B min h t m 16. 1;2 1;2 1 6 m 10 1 6 m 10 2 5 Suy ra:: 2 5 m 10 .
m 23 3m 48 m 2 2 Do đó: có 22 giá trị TH2: 2 3 m 1
6 m 23 m 23, | m 16 | m 16 .
m 23 m 16 m 16 0 16 m 19.5
Dễ thấy B 0 . Suy ra (VL)
m 23 m 16 19.5 m 23 m 23 0
Vậy S 12; 11 ;...; 0;1;...
9 và tổng các phần tử của tập S bằng 1 2 1 1 10 33 .
Câu 78. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số 3 2
y x mx 2 3 3 m
1 x 2020 . Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn D x m 1 Ta có: 2
y ' 3x 6mx 3 2 m 1 1 0 . x m 1 2
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; thì x 0 x hoặc 0 x x . 1 2 1 2
TH1: x 0 x m 1 0 m 1 1
m 1. Do m m 0 ;1 . 1 2 BBT của hàm số:
TH2: 0 x x . 1 2 BBT của hàm số
Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 m 1 0
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; khi và chỉ khi . y m 1 y 0 m 1 m 3
1 3m m 2 1 3 2 m 1 m 1 2020 2020 m 1 m 2 1 m 2 0 m 1
m 2 1 m 2. m 1
Do m m 2 . Vậy m 0;1; 2 .
Câu 79. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số 4 3 2
y x 2x x a . Có bao nhiêu số thực a để
min y max y 10 ? 1;2 1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải. Chọn C. Đặt 4 3 2
y x 2x x a f (x) .
Xét hàm số f x 4 3 2
x 2x x a 1 Khi đó 3 2 2 f (
x) 4x 6x 2x 2x(2x 3x 1) 0 x 0; ;1 . 2
f x 0, x
1; 2 và f (1) ;
a f (2) a 4 max y
a , a 4 Ta có x 1;2 thì . min y
a ,0, a 4 Xét các trường hợp
+ a 0 max y a 4; min y a 2a 4 10 a 3, nhận. + a 4 max y ;
a min y a 4 a 4 a 10 a 7 , nhận. a 0 +
4 a 0 min y 0; max y a 4; a a 4 0 a 4 10 a 6 (Loại). a 10 a 1 0
Vậy tồn tại hai giá trị a thỏa mãn.
Câu 80. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x 3 2
x 3x m . Có bao nhiêu số
nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1; 3 không lớn hơn 2020? A. 4045 . B. 4046 . C. 4044 . D. 4042 . Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Với 3 2
u x 3x m có 2
u 3x 6x; u 0 x 0; x 2
min u minu
1 ;u 3;u 2 minm 2; ; m m 4 m 4 1 ;3 Do đó max u max u
1 ;u 3;u 2 maxm 2; ; m m 4 m 1 ;3
* Nếu m 4 0 m 4 min f x m 4 2020 m 2024 m 4,..., 202 4 . 1; 3
* Nếu m 0 min f x m 2020 2020 m m 2020;...; 0 . 1;3
* Nếu 0 m 4 khi đó min u 0; max u 0 min f x 0 (thỏa mãn). 1 ;3 1; 3 1; 3 Vậy m 2 020,..., 202
4 có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.
Câu 81. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ 8x
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f m 1 có giá trị lớn 2 x 1
nhất không vượt quá 2020 ? A. 4029 . B. 4035. C. 4031. D. 4041. Lời giải Chọn C 8x 2 8x 8 Đặt t . Ta có: t
; t 0 x 1 . 2 x 1 x 2 2 1 BBT:
t 4;4 . 8x
Hàm số y f m 1
trở thành g t f t m 1 ,t 4;4. 2 x 1
Đặt h t f t m 1,t 4;4 , ta có: ht f t .
Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
t 4 4;4
ht 0 f t 0 t 2 4;4.
t 24;4
Ta có: h 4 0,8 m 1 m 0, 2 ;
h 4 6 m 1 m 5 ;
h 2 1,6 m 1 m 0,6 ;
h 2 4 m 1 m 5 .
Max y Max ht Max m 5 ; m 5. 4;4 Yêu cầu bài toán m 5 2020
2020 m 5 2020
2025 m 2015 2
015 m 2015 . m 5 2020
2020 m 5 2020 2015 m 2025
Vậy có tất cả 4031 giá trị nguyên của tham số m
thỏa mãn yêu cầu bài toán. mx 2 x 4
Câu 82. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x , với m là tham 2x 4
số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện 0 min f x 1? 1 ; 1 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Cách 1: mx 2 x 4
Xét hàm số g x liên tục trên 1
;1 và f x g x . 2x 4 m 2 5 m 2 3
Ta có g 0 1; g 1 ; g 1 . 6 2 g 1 0 m 2 5 - Nếu
thì min f x 0 , không thỏa mãn bài toán. g 1 0 1 ; 1 m 2 3 g 1 0 - Nếu
2 3 m 2 5 g 1 0
Mà m nguyên nên m 3 ; 2 ; 1 ;0;1; 2;3; 4 . 2x 12 4m x 4
Ta có g x . 2x 42 TH1: m 0 .
Khi đó g x 0 x 1 ;
1 . Do đó hàm số g x đồng biến trên 1 ; 1 . Mà g 0 1 g 1 1 . Do đó 1 g
1 0 . Vậy 0 min f x 1 hay m 0;1; 2;3; 4 thỏa 1 ; 1 mãn bài toán.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TH2: m 0 . 2x 12 x 2
Xét hàm số h x trên 1
;1 . Ta có h x 0 x 1 ;1 . x 4
x 4 x 4 10 14
Khi đó dễ thấy h x ; . 3 5 * Khi m 1
4m h x 0 x 1 ;
1 g x 0 x 1
;1 hay hàm số g x đồng biến trên 1 ; 1 . Khi đó 1 g
1 0 nên 0 min f x 1. Vậy m 1 thỏa mãn. 1 ; 1 * Khi m 3 ;
2 4m h x 0 x 1 ;
1 g x 0 x 1 ;
1 hay hàm số g x nghịch biến trên 1
;1 . Khi đó g 1 g 0 1 g
1 0 nên 0 min f x 1. Vậy 1 ; 1 m 3 ; 2 thỏa mãn. Do đó m 3 ; 2 ; 1 ;0;1; 2;3;
4 hay có 8 giá trị nguyên của m . Cách 2
Nhận thấy f x liên tục trên 1;
1 nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn 1; 1 . f
x 0, x 1 ; 1 Ta có
nên suy ra 0 min f x 1. f 0 1 x 1 ; 1
min f x 0 (1) x 1 ; 1
Vậy điều kiện 0 min f x 1 . x 1 ; 1 min f x 1 (2) x 1 ; 1
Ta có 1 Phương trình mx 2 x 4 0 vô nghiệm trên 1; 1 2 x 4
Phương trình m vô nghiệm trên 1 ;1 \ 0 x 2 x 4
Xét hàm số g x , x 1 ; 1 \ 0 x x 8 / g x
0, x 1 ;1 \ 0 2 x x 4 Bảng biến thiên 2 x 4
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình m vô nghiệm trên x 1 ;1 \ 0 2 3 m 2 5 .
Do m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Để giải 2 trước hết ta đi tìm điều kiện để min f x 1. x 1 ; 1
Do f 0 1 nên min f x f 0 , mà 0 1;
1 , suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số f x . x 1 ; 1 mx 2 x 4 3
Đặt h x /
h 0 0 m . Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra. 2x 4 2
Vậy m 3; 2; 1; 0;1; 2;3;
4 thỏa mãn điều kiện 2
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 83. (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x) x 12x m trên đoạn [1; 3] bằng 12 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 25. B. 4. C. 15. D. 21. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2
g(x) x 12x m (1 x 3) g '(x) 3x 12 0 x 2, x 2 .
g(1) m 11, g(2) m 16, g(3) m 9 .
Suy ra max f (x ) {m 16 ; m 9 } . [1;3]
Giả sử m 16 12 m 28, m 4 thử lại ta thấy m 4 nhận.
Giả sử m 9 12 m 21, m 3
thử lại ta thấy m 21 nhận.
Vậy m 4 và m 21 .
Câu 84. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho 0 1
giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m trên đoạn 2; 4 không vượt quá 30 . Số phần 4
tử của S là A. 50 . B. 49 . C. 66 . D. 73 . Lời giải Chọn B 1
Xét hàm số f x 4 2
x 14x 48x m . 4 f x 3
x 28x 48
x 6ktm
f x 0 x 4 tm .
x 2 tm
f 2 m 44; f 4 m 32 .
min f x m 32; max f x m 4 . 2;4 2;4
max y max m 44 ; m 32 . 2;4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
Để giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m trên đoạn 2;4 không vượt quá 30 thì 4 m 44 30 74 m 14 62 m 14 . m 32 30 62 m 2
Câu 85. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của ham số 2 e x 4ex f x
m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Đặt ex t
, vì x 0;ln 4 t 1; 4 .
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f t 2
t 4t m trên đoạn 1;4 bằng 6. Đặt 2
s t 4t , vì t 1;4 s 4 ;0 .
Xét hàm số g s s m với s 4 ;
0 suy ra hàm số g s đồng biến trên đoạn 4 ; 0 .
Khi đó giá trị nhỏ nhất của f s s m , s 4
;0 chỉ đạt tại các đầu mút. m 10
min f s m 4 6 TH1: 4 ;0 m 2
m 10 thỏa mãn.
m m 4
m m 4 m 6
min f s m 6 TH2: 4 ;0 m 6
m 6 thỏa mãn.
m m 4
m m 4
Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 86. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x như hình bên.
Đặt g x f x x 2 2 1 .
Khi đó y g x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3 ; 3 tại A. x 3 . B. x 3 . C. x 0 . D. x 1 . Lời giải.
Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Chọn A 2
Ta có g x 2 f x x 1
g x 2 f x x
1 . Vẽ đồ thị hàm số y x 1 trên cùng hệ
trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x .
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 3 +
g x dx 0 g
1 g 3; g x dx 0 g 1 g 3
. Do đó y g x đạt giá trị nhỏ nhất 3 1 trên đoạn 3 ;
3 tại x 3 hoặc x 3 .
+ Phần hình phẳng giới hạn bởi y f x; y x 1; x 3
; x 1 có diện tích lớn hơn phần hình 1 3
phẳng giới hạn bởi y f x; y x 1; x 1; x 3 nên
g x dx g x dx g 3 g 3 . 3 1
Vậy y g x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3 ; 3 tại x 3 .
Câu 87. (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x 1 ( m là tham số thực khác 0). Gọi m , m là hai 1 2
giá trị của m thoả mãn min f x max f x 2
m 10 . Giá trị của m m bằng 1 2 2;5 2;5 A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. Lời giải Chọn A 1 Ta có ' f x . m ; 2 x 1 Do m 0 nên '
f x khác 0 và có dấu không thay đổi với x 1; . Nếu m 0 thì '
f x 0, x 2;
5 . Do đó min f x f 2 ;
m max f x f 5 2 . m 2;5 2;5
min f x a
m x f x 2 m 10 2 ;5 2;5 2
m 2m m 10 m 2 2 1
m 3m 10 0 m 5 2
Do m 0 nên nhận m 5. 2 Nếu m 0 thì '
f x 0, x 2;
5 . Do đó min f x f 5 2m; max f x f 2 . m 2;5 2;5
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
min f x a
m x f x 2 m 10 2 ;5 2;5 2
2m m m 10 m 2 2 1
m 3m 10 0 m 5 2
Do m 0 nên nhận m 2. 1
Vậy m m 3. 1 2 m sin x 1
Câu 88. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số cosx 2
m thuộc đoạn 5 ; 5
để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1. A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: cosx 2 0 luôn đúng x . m sin x 1 y
y cosx 2 m sin x 1(do cosx 2 0 luôn đúng x ) cosx 2
m sin x cos y
x 2 y 1(*).
Phương trình (*) có nghiệm 2 2 2 1 3m 2 1 3m
m y 2y 2 2 2 2 2 1
3y 4 y 1 m 0 y . 3 3 2 2 1 3m Vậy Min y . 3 2 2 1 3m m 2 2 2,82 2 2 Min y 1
1 1 3m 5 m 8 0 . 3
m 2 2 2,82 Mà m , m 5
;5 nên m 5 ; 4 ; 3 ;3; 4; 5 .
Câu 89. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho 1
giá trị lớn nhất của hàm số 3 y
x 9x m 10 trên đoạn 0;
3 không vượt quá 12 . Tổng giá trị 3
các phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 7 . B. 0 . C. 3. D. 12 . Lời giải Chọn A 1
Xét hàm số g x 3
x 9x m 10 . Dễ thấy hàm số g ( x) liên tục trên đoạn 0; 3 . 3 x 3
Ta có g x 2
x 9 ; g x 0 x 3 0; 3
Ta có g 0 m 10 ; g 3 m 8 .
Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 g 0 12 m 10 12
Theo yêu cầu bài toán, max y max g x 12 4 m 2 0; 3 0; 3 g 3 12 m 8 12
Mà m nên m 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0;1; 2 .
Vậy tổng các phần tử của S là 7 .
Câu 90. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho 1
giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y
x 14x 48x m 30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30 . Tổng 4
tất cả các giá trị của S là A. 180 . B. 136 . C. 120 . D. 210 . Lời giải Chọn B 1 Xét 4 2 u
x 14x 48x m 30 trên đoạn 0; 2 . 4 x 6 0; 2 3
u 0 x 28x 48 0 x 2 0; 2 .
x 4 0;2
Khi đó max u max u(0),u 2 maxm 30, m 1 4 m 14 . 0;2
Suy ra Max y max m - 30 , m 14 . 0;2
Trường hợp 1: Max y m 14 0;2 2 2
m 14 m 30
m 14 m 30 88m 704 m 8 m 14 30
30 m 14 30 44 m 16 44 m 16
8 m 16 , mà m .
m 8;9;10;...; 16 .
Trường hợp 2: Max y m - 30 0;2 2 2
m 30 m 14
m 14 m 30 8 8m 704 m 8 m 30 30 30 m 30 30 0 m 60 0 m 60
0 m 8 , mà m .
m 0;1; 2;...; 8 .
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: 0 1 2 ... 16 136 .
Câu 91. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên 4 ;
3 , hàm số g x f x x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. x 3 . B. x 4 . C. x 3 . D. x 1 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số g x f x x2 2 1 trên 4 ; 3 .
Ta có: g x 2 f x 21 x .
g x 0 f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x . x 4
Từ đồ thị ta thấy f x 1 x x 1 . x 3
Bảng biến thiên của hàm số g x như sau:
Vậy min g x g 1 x 1 . 4 ; 3
Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 92. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị 34
nhỏ nhất của hàm số f x
trên đoạn 0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử
x 3x 2m2 3 1 của S bằng A. 8 . B. 8 . C. 6 . D. 1 . Lời giải Chọn B
Ta có x x m2 3 3 3 2
x 3x 2m
Nhận thấy min f x 2 3
max x 3x 2m 16 1 . 0; 3 0 ;3
Xét hàm số g x 3
x 3x 2m trên 0; 3 , ta có: x 1 0;3 + g x 2 '
3x 3 , g x 2 '
3x 3 0 x 1 0;3
+ g 0 2m, g
1 2m 2, g 3 2m 18
Do đó 2m 2 g x 2m 18, x 0; 3 , tức 3
max x 3x 2m max 2m 2 ; 2m 18 . 0 ;3 0 ;3 Từ đây ta có
1 max 2m 2 ; 2m 18 16 0 ;3
2m 18 2m 2 2m 18 16 m 1 . Suy ra S 7 ;
1 . Vậy, tổng các phần tử của S là 8 .
2m 18 2m 2 m 7 2m 2 16
Câu 93. (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn nhất của hàm số y f x 3
2x 15x m 5 9x trên 0;
3 bằng 60 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m . A. 48 . B. 5 . C. 6 . D. 62 . Lời giải Chọn C
Có max f x 60 f x 60, x 0; 3 và x
0;3 sao cho f x 60. 0 0 0;3 Có f x 3 3
60 2x 15x m 5 9x 60 2x 15x m 5 60 9x 3 3 3
9x 60 2x 15x m 5 60 9x 2
x 24x 55 m 2
x 6x 65, x 0; 3 . Có 3 2
x 6x 65 29, x 0; 3 nên 3 m 2
x 6x 65, x 0; 3 m 29. Tương tự 3 2
x 24x 55 2 3 nên 3 2
x 24x 55 , m x 0; 3 m 2 3. Vậy 2
3 m 29 thì f x 60, x 0; 3 . 3 2
x 24x 55 m Để x
0;3 sao cho f x 60 thì có nghiệm trên 0; 3 . 0 0 3 2
x 6x 65 m m 29 m 29 Hay . Vậy
thì max f x 60. m 23 m 23 0; 3
Khi đó tổng các giá trị của m là 29 23 6.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 94. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho
giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x m trên đoạn 0; 2 bằng 3 . Số phần tử của S là A. 2. B. 6. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A x 1 0;2 Xét hàm số 3
g(x) x 3x m , ta có 2
g '(x) 3x 3 0 . x 1 0;2
g 0 m , g
1 m 2 , g 2 m 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x 3x m bằng max của F m ; m 2 ; m 2 m 3 TH1: m 3 . m 3
Với m 3 F 3;1; 5 loại vì max bằng 5.
Với m 3 F 3;5; 1 loại vì max bằng 5. m 5 TH2: m 2 3 . m 1
Với m 5 F 5;3; 7 loại vì max bằng 7.
Với m 1 F 1;3;
1 có max bẳng 3. Chọn m 1. m 1 TH3: m 2 3 . m 5
Với m 1 F 1;1;
3 có max bằng 3. Chọn m 1.
Với m 5 F 5; 7; 3 loại vì max bẳng 7. Vậy S 1
;1 có 2 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 95. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x 4 3 2
x 2x x m ( m là tham số thực). Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho min f x max f x 10 . Số phần tử của S là? 1 ;2 1 ; 2 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A x 0 1
Đặt g x 4 3 2
x 2x x m g x 3 2
4x 6x 2x 0 x 2 x 1
Bảng biến thiên của hàm g x
Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Dựa vào bảng biến thiên của g x ta suy ra bảng biến thiên của
f x g x 4 3 2
x 2x x m . Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: m 0 . Bảng biến thiên của f x g x 4 3 2
x 2x x m
Dựa vào bảng biến thiên ta có min f x max f x 10 m m 4 10 m 3 (TM) 1 ; 2 1 ; 2 1 1
Trường hợp 2: m 0 m
m 0 . Bảng biến thiên: 16 16
Dựa vào bảng biến thiên ta có min f x max f x 10 0 m 4 10 m 6 (Loại) 1;2 1;2 1 1
Trường hợp 3: m 0 m . Tương tự ta có: 16 16
min f x max f x 10 0 m 4 10 m 6 (Loại) 1;2 1;2 1 1
Trường hợp 4: m 0 m 4 4 m . Bảng biến thiên: 16 16
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
min f x max f x 10 1;2 1;2 0 m 4 10 m 6
Dụa vào bảng biến thiên ta có (Loại)
min f x max f x 10 0 m 10 m 10 1;2 1;2
Trường hợp 5: m 4 0 m 4 . Ta có:
min f x max f x 10 0 m 10 m 10 (Loại) 1;2 1;2
Trường hợp 6: m 4 0 m 4 . Ta có:
min f x max f x 10 m m 4 10 m 7 (Thỏa mãn) 1;2 1;2 Vậy m 7 ; 3 .
Câu 96. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y x x m 2 3 3
1 . Tổng tất cả các giá trị của
tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ; 1 bằng 1 là A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Đặt y f x x x m 2 3 ( ) 3
1 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1 ; 1 .
Ta có y f x 3
x x m 2 ( ) 2 3 1 3x 3 . x 1 f ( x) 0 . 3
m x 3x 1 g(x)
Ta khảo sát hàm số g(x) trên đoạn 1 ;1 .
Bảng biến thiên của g(x) Nếu m 3 ;
1 thì luôn tồn tại x 1
;1 sao cho m g(x ) hay f (x ) 0 . Suy ra 0 0 0
min y 0 , tức là không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1; 1 Nếu m 3 ; 1 thì f (
x) 0 x 1 1 ;1 .
Ta có: min f (x) min f (1); f ( 1 ) min 2 2
(m 1) ; (m 3) 1 ; 1
Trường hợp 1: m 1 tức là m 3 m 1 0 suy ra
Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 m 2 (TM ) 2
min f (x) (m 1) 1 1 ; 1 m 0 (KTM )
Trường hợp 2: m 3 tức là m 1 m 3 0 suy ra m 4 (TM ) 2
min f (x) (m 3) 1 1 ; 1 m 2 (KTM )
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán: m 2; m 4
, từ đó tổng tất cả các giá trị của m là 2 . x 4 3 3t 4t
Câu 97. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x m dt
với x 1; 2 và m là tham số. t 2 0 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max f x 3min f x ? 1;2 1;2 A. 9 . B. 7 . C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có: x 4 3 3t 4 x t 1 1 x f x 2 3 2 m
dt m 3t 2t 1
dt m t t t t 2 1 t 2 1 t 1 0 0 0 1 3 2
x x x m 1 . x 1 1 1
f x 2
3x 2x 1
2x x 1 x 1 0 , x 1;2 . 2 2 x 1 x 2 1
Suy ra hàm số f đồng biến trên 1;2 . 16 1
Từ đó ta có: max f x m
và min f x m . 1;2 3 1;2 2
Đặt g x f x . 1 1 m neáu m 2 2 16 1 16 1
Ta có: max g x max m ; m
, min g x 0 neá u m . 1;2 3 2 1;2 3 2 16 16 m neáu m 3 3 1
Trường hợp 1: m . 2 16 1
Khi đó: max g x m
, min g x m . 1;2 3 1;2 2 16 1 23
Suy ra: max g x 3min g x m 3 m m . 1;2 1;2 3 2 12 1 23
Kết hợp điều kiện ta được: m
. Do m nên m 0; 1 . 2 12 16 1 Trường hợp 2: m . 3 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16 1
Khi đó: min g x 0 và max g x max m ; m . 1;2 1;2 3 2 16 m 0 3 16 1
Suy ra: max g x 3min g x
(luôn đúng với mọi m ; . 1;2 1;2 1 3 2 m 0 2
Do m nên m 5
; 4; 3; 2; 1 . 16
Trường hợp 3: m . 3 16 1
Khi đó: min g x m
và max g x m . 1;2 3 1;2 2 1 31
Suy ra: max g x 3min g x m 3
m 16 m . 1;2 1;2 2 4 31 16
Kết hợp điều kiện ta được m 4 3
Do m nên m 7 ; 6 .
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 98. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên . Biết
f 0 3, f 2 f 2
018 0 , và bảng xét dấu của f x như sau
Hàm số y f x 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ; 2 015 . B. 1;3 . C. 1 009; 2 . D. 2 015 ;1 . Lời giải. Chọn C
Từ bảng xét dấu của f x và giả thiết f 0 3, f 2 f 2
018 0 suy ra bảng biến thiên của
hàm số y f x như sau
Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x :
Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Hàm số y f x 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x 1 2018 2
018 x 1 0 x 1 1 009; 2 .
Câu 99. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2mx 2 4x 8 f (x)
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1 ;
1 là a thỏa mãn 0 a 1. x 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn D. Đặt t
x 2, x 1 ; 1 t 1 ; 3 ; 2 x t 2. 2
2mt 4 t 4m
Hàm số đã cho trở thành g(t) . t 2
2mt 4 t 4m
Xét hàm h(t) trên đoạn 1 ; 3 . t 2 2m(t 2)
Ta có h '(t) 2 t
Th1: m 0 thì h(t) 4
g(t) 4 t 1
; 3 a 4 (loại).
Th2: m 0 thì hàm số h(t) đồng biến hoặc nghịch biến trên 1 ; 3 2m 4 3 Ta có h(1) 2
m 4; h( 3) . 3 m 2
Nếu h(1).h( 3) 0
và hàm số h(t) liên tục trên đoạn 1
; 3 suy ra đồ thị hàm số h(t) m 2 3 trên đoạn 1
; 3 cắt trục hoành a 0 (loại).
Nếu h(1).h( 3) 0 2 m 2 3 . Khi đó, h(1) 0; h 3 0 2m 4 3 m 3 a . Suy ra
là các giá trị nguyên dương để 0 a 1. 3 m 4
Câu 100. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số 4 2
y x 2x 3m với m là tham số. Biết rằng
có đúng hai giá trị m , m của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1 ; 2 bằng 2021. Tính 1 2
giá trị m m . 1 2 1 4052 8 4051 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 0
Xét hàm số f x 4 2
x 2x 3m , ta có f x 3
x x x 2 4 4 4 x
1 f x 0 x 1
Bảng biến thiên của hàm số trên 1 ; 2 :
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vì min y 2021 phương trình f x 0 không có nghiệm thuộc 1 ; 2 . 1 ; 2 1 2022
Trường hợp 1 : 3m 1 0 m
. Ta có min y 3m 1 3m 1 2021 m 3 1 ;2 3 8 2029
Trường hợp 2 : 3m 8 0 m
. Ta có min y 3m 8 3
m 8 2021 m . 3 1 ;2 3 2022 2029 4051
Vậy m m . 1 2 3 3 3
Câu 101. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x 3 2
x 3x m 1( m là tham số thực). Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2 020;202 0 sao cho
max f x 3min f x . Số phần tử của S là 1;4 1;4 A. 4003. B. 4002 . C. 4004 . D. 4001. Lời giải Chọn B
Xét hàm số y f x 3 2
x x m y f x 2 3 1 3x 6x . x 0 l 2
f x 0 3x 6x 0 . x 2 f
1 m 1; f 2 m 3; f 4 17 m .
max f x m 17; min f x m 3. 1; 4 1; 4
+Nếu m 3 0 m 3 thì max f x m 17 , min f x m 3 . Khi đó: 1;4 1;4
max f x 3min f x 17 m 3m 3 m 13 . 1; 4 1; 4
+Nếu m 17 0 m 1
7 thì max f x m 3 , min f x 1 7 m . 1;4 1;4
Khi đó: max f x 3min f x m 3 3 1
7 m m 2 7 . 1;4 1;4
+Nếu m 3m 17 0 17 m 3 thì
max f x max m 17 , m 3 maxm 17,3
m 0;min f x 0. 1; 4 1; 4
Khi đó, không thỏa điều kiện max f x 3min f x . 1; 4 1; 4 m 27 Do đó:
kết hợp với m 2 020;202 0 ta có m 2 020; 2 7 13;202 0 m 13
Vậy 4002 giá trị nguyên của m cần tìm.
Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 102. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3
g x f x 3 2 x x x 2020 . 3 4 2
Trong các mệnh đề dưới đây:
I g 0 g
1 . III Hàm số g x nghịch biến trên 3 ;1 .
II min g x g
1 . IV max g x max g 3, g 1 . x 3; 1 x 3; 1 Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C 3 3 3 3
Ta có g x f x 2 x x
; g x 0 f x 2 x x . 2 2 2 2 3 3
Vẽ đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số 2 y x x
trên cùng một hệ trục toạ độ. 2 2 Ta thấy trên 3 ;
1 hai đồ thị có ba giao điểm là: 3 ;3 , 1 ; 2 và 1; 1 . 3 3 Trên khoảng 3 ;
1 thì f x 2 x x
nên g x 0. 2 2 3 3 Trên khoảng 1
;1 thì f x 2 x x
nên g x 0. 2 2
Bảng biến thiên của hàm số g x trên 3 ;1 :
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Từ bảng biến thiên ta có:
+) Mệnh đề I g 0 g 1 là đúng.
+) Mệnh đề II min g x g 1 là đúng. x 3; 1
+) Mệnh đề III Hàm số g x nghịch biến trên 3 ; 1 là sai.
+) Mệnh đề IV m ax g x maxg 3, g 1 là đúng. x 3; 1
Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 PHẦN 4. TIỆM CẬN
Câu 103. (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số x 2 y
có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 2
x 6x 2m A. vô số. B. 12 . C. 14 . D. 13 . Lời giải Chọn B x 2 0
Điều kiện xác định . 2
x 6x 2m 0
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình 2
x 6x 2m 0 có hai nghiệm phân 9 m
9 2m 0 2 9 m
biệt x , x lớn hơn 2 x x 2 3 2 2 . 1 2 1 2 22 6 2 4 12 2m 0 m 8 2m 0
Do đó tập S 7; 6 ; 5 ;...; 4 có 12 giá trị. 2x 1
Câu 104. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y
C . Biết rằng M x ; y và M x ; y là hai 2 2 2 1 1 1 x 1
điểm trên đồ thị C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính giá trị
P x .x y y . 1 2 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C
Tập xác định: D \ 1 .
Vì lim y : x 1
là tiệm cận đứng của C . 1 x 1
lim y 2 : y 2 là tiệm cận ngang của C . 2 x 2x 1 3 3 Ta có y 2 , gọi M ; a 2
C , a 1 . x 1 x 1 a 1
d M , a 1 . 1 3 3 d M , . 2 a 1 a 1 3 3
S d M , d M , a 1 2. a 1 . 2 3,a 1 . 1 2 a 1 a 1 3 a 1 3
Suy ra min S 2 3 , đạt được khi a 1 a 2 1 3 . a 1 a 1 3 Do đó M 1 3; 2 3 , M 1
3; 2 3 là hai điểm trên C có tổng khoảng cách đến hai 2 1 tiệm cận nhỏ nhất.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 77
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy P x .x y .y 1 3 1 3 2 3 2 3 1 . 1 2 1 2
Câu 105. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để x 1
đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận? 2
x 8x m A. 14 . B. 8 . C. 15 . D. 16 . Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có lim lim
0 nên hàm số có một tiện cận ngang y 0 . 2 2
x x 8 x x m
x 8x m
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình
Δ 16 m 0 m 16 2
x 8x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 . m 7 0 m 7
Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có
m 1; 2;3;...;6;8;...;1
5 . Vậy có 14 giá trị của m
thỏa mãn đề bài.
Câu 106. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. 2x 4 2 x 2x
Hỏi đồ thị hàm số y
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
f x 2 2 f x3 A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D 2x 4 2 x 2x xx 2 2 x 2 y 2 f x 2
2 f x3
f x 2 f x3
x mm 2 x 0 f x 1 2
Ta có: f x 2 f x3 0
x nn 2
f x 3 x 2 x 2
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x 0; x 2
là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức 2
xx 2 x 2 f x 2
2 f x3
có bậc là 8 nên y
a x x 22 x 22 2 2
xmxn
Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là x 0; x 2; x ; m x n .
Câu 107. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như sau: 1
Hỏi đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? f x A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 1
Ta có: lim f x 2 lim
; lim f x 2 lim . x
x f x 2 x
x f x 2 1 1 1
Suy ra đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang là y và y . f x 2 2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy: phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 x . 1 2
Khi đó: f x f x 0 . 1 2
lim f x 0
lim f x 0 xx 1 x x 1 Ta có: 1 lim và 2 lim . x 1 0 x f x f x khi x x x x2 f x
f x 0 khi x x 1 2 1
Vậy đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x x và x x . f x 1 2 Do đó chọn A.
Câu 108. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x m . x x 1
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y
có duy nhất một tiệm cận ngang. f x 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 1 Ta có lim y lim
1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x
x f x 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 TH 1: Nếu m 1 thì lim 1 và lim
1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.
x f x 2
x f x 2 TH 2: Nếu m 1 1
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang lim
không có giá trị hữu hạn
x f x 2
m 2 0 m 2 . Vậy khi m 2 ;
1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang. x 3
Câu 109. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá 3 2
x 3mx 2 2m 1 x m
trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2
020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. Lời giải Chọn D
Ta có lim y 0, lim y 0 đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang. x x
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng * . Có 3 2 x mx 2
m x m x m 2 3 2 1
x 2mx 1 x m 3 2
x 3mx 2 2m
1 x m 0 2
x 2mx 1 0 2 * 3 2 x mx 2 3 2m
1 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 .
m 3 và 2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3. m 3 5 m 3, m 2 m 2 . m m 1 0 3 2 m 1 3 2 .3 m 1 0 2 m 1 m 1 0 2
Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là 2 020; 2 019;...; 2 ; 2; 4;5;...; 202 0 .
Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt. PHẦN 5. ĐỒ THỊ
Câu 110. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số ax b y (với , a , b c ). x c
Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Khi đó tổng a b c bằng A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D ax b
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang y a , đường tiệm cận đứng x c và cắt Oy x c b tại điểm 0; . c
Từ đồ thị hàm số ta có đường tiệm cận ngang y 1
, đường tiệm cận đứng x 1 và cắt Oy tại điểm 0; 2 . a 1 a 1 a 1
Từ đó suy ra: c 1 c 1
c 1 . Vậy a b c 1 1 2 0 . b b 2c b 2 2 c 2 ax
Câu 111. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f (x) , a , b c ,
b 0 có bảng bx c biến thiên như sau:
Tổng các số 2
a b c thuộc khoảng nào sau đây 4 4 A. 1; 2 . B. 2;3 . C. 0; . D. ;1 . 9 9 Lời giải Chọn C 2 ax a a Ta có lim , theo giả thiết suy ra 3 a 3 b
x bx c b b
Hàm số không xác định tại x 1 b c 0 b c
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ac 2b
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên f x
0 với mọi x khác 1 bx c2 2 2 Suy ra 2
ac 2b 0 3
b 2b 0
b 0 0 b 3 3 4
Lại có a b c 3
b b b b
. Suy ra a b c2 2 b 0; 9 4
Vậy tổng a b c thuộc khoảng 0; . 9 x 7
Câu 112. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Gọi C là đồ thị hàm số y , ,
A B là các điểm thuộc C có x 1
hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên C sao cho 0 x 3 , tìm giá trị lớn nhất của M diện tích A BM . A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 3 5 . Lời giải Chọn B x 7
+)Từ đề bài suy ra A0; 7
; B 3; 1 ; M x ; M
. AB 3 5 , đường thẳng AB có phương trình M x 1 M
2x y 7 0 . x 7 8 2 M x 7 2 x M M 1 10 x 1 x 1
+) d M , AB M M 5 5 4 x M 1 5 1 2.3 5 x 1 M 4 +) S .A . B d M AB x . MAB , 3. M 1 5 2 2 5 x 1 M
Đặt t x 1, t 1; 4 M 2 2 t 5t 4
3t 15t 12 4 4 S 3 3 t 15 6 t. 15 3 MAB t t t t 4 Max(S ) 3 t
t 2 x 1 . MAB M t ax b
Câu 113. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f (x) (a, ,
b c, d và c 0 ). Biết cx d
rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 1
;7 và giao điểm hai tiệm cận là 2
;3 . Giá trị biểu thức
2a 3b 4c d bằng 7c A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 ax b a
+ Ta có đồ thị hàm số f (x)
có đường tiệm cận ngang là y
, đường tiệm cận đứng là cx d c d x . c a 3 a 3c c Theo bài ra, ta có: . d d 2c 2 c a b 3 c b + Điểm 1
;7 thuộc đồ thị hàm số f (x) nên 7
7 b 10c . c d c 2c
2a 3b 4c d
2.(3c) 3.(10c) 4c 2c Vậy 6 . 7c 7c 2x
Câu 114. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y
có đồ thị C và điểm J thay đổi x 1
thuộc C như hình vẽ bên.
Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2 . B. 6 . C. 4 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2x
Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường x 1 ,và tiệm cận ngang là đường y 2 . x 1 2x
J nằm trên đồ thị C nên 0 J x ; với x 1. 0 x 1 0 0
Khoảng cách từ J đến tiệm cận đứng là d x 1 . 1 0 2x 2
Khoảng cách từ J đến tiệm cận ngang là 0 d 2 . 2 x 1 x 1 0 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2
Hình chữ nhật ITJV có chu vi bằng 2JT 2JV 2d d 2 x 1 . 2 1 0 x 1 0
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ta 2 2 có: 2 x 1 2.2 x 1 . 4 2 . 0 0 x 1 x 1 0 0 2
Dấu đẳng thức xảy ra khi x 1
x 1 2 ( thỏa mãn). 0 0 x 1 0
Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng 4 2 . ax 1
Câu 115. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số y ( , a ,
b c là các tham số) có bx c
bảng biến thiên như hình vẽ
Xét các phát biểu sau:
1 : c 1; 2 : a b 0;
3 : a b c 0; 4 : a 0 . Số phát biểu đúng là? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có
tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1nên ta có hệ c 2 0 c 1 b c 2b c 2b a 1 1 a b a b
a 0 b 2 2 ac b 0 2b b 0 ac b 0 1 b 0 2
a b c 0
Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu
1 ,4 là sai, 2, 3 đúng.
Câu 116. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Gọi hai điểm M , N lần lượt là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm 3x 1 số y
. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng x 3 17 A. 6 2 . B. . C. 8 . D. 9 . 2
Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C 8 8
Do M , N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số nên ta gọi M 3 ; m 3 , N 3 ; n 3 với m n , m n 0 . 2 2 2 8 8 2 64 m n 2 64 Khi đó 2
MN m n
m n m n 1 . 2 2 m n mn mn
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: 64 64 64 m n2 1 4mn 1 2
MN 4 mn . mn2 mn2 mn
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: 64 64 mn 2 m . n 2 2
MN 4.2.8 MN 64 . mn mn m n
Dấu “ = ” xảy ra
64 m n 2 2 . mn mn
Vậy độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 8. ax b
Câu 117. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x
có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. cx d
Biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0 ;1 . Giá trị f 2 bằng A. 1 . B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A ad bc
Ta có y f x . cx d 2 ad bc
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra f 0 3 3 1 . 2 d b
Mặt khác đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0; 1 nên ta có
1 b d 2 . d d
Do hàm số không xác định tại 1 nên
1 d c 3 . c ad dc a c Từ
1 , 2 và 3 ta được: 3
3 a c 3d a 2 c . 2 d d
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 a b 2 . 2 c c 3c Vậy f 2 1 . 2 c d 2 c c 3 c
Câu 118. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số 3 2
y x ax bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2
;0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 2
T a b c . A. 25. B. 1. C. 7. D. 14. Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2
y x ax bx c y 3x 2ax b . y 3 2 1 0 0 1 . a 1 .1 b c 3 2
Theo đề, ta có hệ phương trình y 2 0 0 2 . a 2 .
b 2 c y2 0 0 3. 22 2 .
a 2 b
a b c 1 a 3
4a 2b c 8 b 0 . 4a b 12 c 4
Vậy T a b c 2 2 2 2 2 2 3 0 4 25.
Câu 119. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính
S a b ? A. S 2 . B. S 0 . C. S 1. D. S 1 . Lời giải Chọn A
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y 2 nên d 2 . 2
y 3ax 2bx c .
Hàm số đạt cực trị tại x 0 và x 2 nên y 0 0 c 0 c 0 y 2 0
12a 4b c 0 b 3 a 1
Từ đồ thị ta nhận thấy y 2 2
8a 4b d 2
8a 4b 4
2a b 1 2
Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Thay
1 vào 2 ta tìm được a 1,b 3 . Vậy S 2 . ax 7
Câu 120. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số y
a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c log x9 2
Số nghiệm của phương trình 3 3
. log bx a 2 log
x 2 c x 9 là 4 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B a lim y 2 x b a 2b a 2 c Từ BBT ta có 3 c 3b c 3 . b 2 6
b 7b 0(b ) b 1 ac 7b y ' 0 bx c2
Khi đó phương trình trở thành: log x9 3 2 3 .log x log
x 2 3 x 9 4 2
x 9.log x log x 2 3 x 9 2 2
x 9.log 2
x 2x 3 0 2
x 9 l
x 2 l 2
x 2x 8 log 2 x 2x 3 x 4 l 2
Vậy số nghiệm của phương trình là 0.
Câu 121. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0,b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Ta có: 2
y 3ax 2bx c , y 6ax 2b Từ đồ thị ta thấy:
lim y . Ta suy ra a 0 . x
y 0 0 d 0 loại C.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ x , x trái dấu và x x 0 . Ta suy ra phương trình 1 2 1 2
y ' 0 có hai nghiệm trái dấu và x x 0 . 1 2 c Ta suy ra x x
0 , c 0 loại B. 1 2 3a b
x x 0 Hơn nữa, 1 2 3a b 0 . Lọai A. a 0 ax b
Câu 122. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y
a ,b,c có bảng biến thiên như sau: cx 1
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 3 b 8 0. B. 2
b 4 0. C. 2
b 3b 2 0. D. 3 b 8 0. Lời giải Chọn D ax b 1
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x và đường tiệm cận ngang cx 1 c a
là đường thẳng y . c 1 a
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy 1 c 1 và
2 a 2 (vì c 1). c c a bc Ta có y . cx 2 1
Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1 ; nên a bc 3 3 y
0 a bc 0 2 b 0 b 2 b 8 b 8 0 . bx c2
Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình 3 b 8 0.
Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 ax b
Câu 123. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y
(với a, b, c, d là số thực) có đồ thị như hình cx d
a 2b 3d
dưới đây. Tính giá trị biểu thức T . c
A. T 6 .
B. T 0 . C. T 8 .
D. T 2 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta có d d
TCĐ: x 1 1 1 d c c c a TCN: y 1 1
a c c b b b
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm: x 2 2 2
2 b 2c a c c
a 2b 3d
c 4c 3c Vậy T 8 c c
Câu 124. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Trong các số , a ,
b c và d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có a 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d 0 Ta có: 2
y ' 3ax 2bx c
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu y ' 0 có hai nghiệm trái dấu ca 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Mà a 0 nên c 0
Ta lại có: y ' 6ax 2b b
y ' 0 6ax 2b 0 x 3a b
Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hoành độ âm. Do đó 0 3a
Mà a 0 nên b 0 Vậy trong các số , a ,
b c và d có 2 số dương là a và b ax 6
Câu 125. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x a, ,
b c có bảng biến thiên như bx c sau:
Trong các số a,b, c có bao nhiêu số âm? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là
đường thẳng x 2
và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . c 2 b b c 0
b 0,c 0, a 0 1 Suy ra a ab 0
b 0,c 0, a 0 2 1 b ac 6b
Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định f x
0 ac 6b . bx c2 Ta thấy
1 không thể xảy ra do nếu b 0 thì ac 6b 0 ; và 2 có thể xảy ra do nếu c 0, a 0
thì 6b ac 0 .
Vậy trong các số a,b, c có hai số âm. PHẦN 6. TƯƠNG GIAO
Câu 126. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình sau.
Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3 2 sin x 5 cos 2x
2 f sin x 2
sin x m
nghiệm đúng với mọi x ; . 3 4 2 2 11 19
A. m 2 f 3 .
B. m 2 f 1 . 12 12 19 11
C. m 2 f 1 .
D. m 2 f 3 . 12 12 Lời giải Chọn C Ta có 3 2 sin x 5 cos 2x
2 f sin x 2
sin x m 3 4 5 2 3 1 2 sin 2sin x x
m 2 f sin x 2 sin x 3 4
Đặt t sin x 2 (với x ; thì t 3 ;
1 , khi đó bất phương trình được viết lại thành: 2 2 t t 2 3 5 1 2 2 2 2
m 2 f t t 2 . 3 4 2 3 65
hay m 2 f t 3 2 t t 3t * . 3 2 12 2 3 65
Xét hàm số g t 2 f t 3 2 t t 3t trên đoạn 3 ; 1 . 3 2 12 3 3
Ta có gt f t 2 2
2t 3t 3 . Do đó gt 0 f t 2 t t . 2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 3
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và parabol 2 y t t trên đoạn 3 ; 1 thì 2 2
gt 0 t 3 ; 1 .
Suy ra bảng biến thiên của hàm số g t trên đoạn 3 ; 1 như sau:
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;
khi và chỉ khi bất phương trình * 2 2 19
nghiệm đúng với mọi t 3 ;
1 . Điều đó tương đương với m g 1 2 f 1 dựa vào tính 12
liên tục của hàm số g t .
Câu 127. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình 2
f (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
f (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 f (x)
m f (x) 4 f (x) 2m 4 0 f x 2 ( ) 2
m f (x) 2 0 f (x) 2 f (x) 2 m 0
f (x) 2 0
f (x) 2 1
f (x) 2 m 0
f (x) m 2 2
Dựa vào đồ thị hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d ta có đồ thị hàm số y f (x) như sau:
Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) suy ra phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình 1 .
Ta có phương trình 2 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y f (x) và y m 2 .
Số nghiệm phương trình 2 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f (x) và y m 2 . Dựa vào
hình vẽ đồ thị hàm số y f (x) ta được phương trình f (x) m 2 có 2 nghiệm phân biệt khác m 2 0 m 2
các nghiệm của phương trình f (x) 2
m 2 4 m 2 m 2 2
Do m và m 5
;5 m 2;3; 4 .
Vậy có 3 giá trị nguyên m 5;5 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 128. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2
x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x 1; 2 khi và chỉ khi y O 1 2 x
A. m f 2 2 .
B. m f 1 1 .
C. m f 1 1.
D. m f 2 . Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: f x 2
x 2x m x
1;2 f x 2
x 2x m x 1; 2 * .
Gọi g x f x 2 x 2x
g x f x 2x 2
Theo đồ thị ta thấy f x 2x 2 x 1; 2 g x 0 x 1; 2 .
Vậy hàm số y g x liên tục và nghịch biến trên 1; 2 Do đó
* m min g x g 2 f 2 . 1;2
Câu 129. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f 3
x 3x 1 là A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình f 3
x 3x 1 (1) Đặt 3
t x 3x , ta có bảng biến thiên của hàm số t g x 3
x 3x như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy
+ Với mỗi t 2 hoặc t 2 , phương trình 3
t x 3x có một nghiệm; 0 0 0
Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 + Với mỗi 2
t 2 , phương trình 3
t x 3x có 3 nghiệm. 0 0
f t 1
Khi đó, (1) trở thành f t 1
f t 1 t t 2 ; 0 1
* TH 1: f t 1 t t 0; 2 2
t t 2; 3
+ Với t t 2 ;0 Phương trình 3
t x 3x có 3 nghiệm; 1 1
+ Với t t 0; 2 Phương trình 3
t x 3x có 3 nghiệm; 2 2
+ Với t t 2; Phương trình 3
t x 3x có 1 nghiệm; 3 3 t t ; 2 4
* TH 2: f t 1
t t 2; 5
+ Với t t ; 2 Phương trình 3
t x 3x có 1 nghiệm; 4 4
+ Với t t 2; Phương trình 3
t x 3x có 1 nghiệm. 5 5
Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình f 3
x 3x 1 có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 130. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Phương
trình f f cos x 1 0
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
f cos x 1 a 2 ; 1
f f cos x 1 0 f
cos x 1 b 1 ; 0
f cos x 1 c1;2
f cos x a 1 1 ; 0
f cos x b 1 0; 1
f cos x c 12;3 cos x 1 1 1
• Xét phương trình f cos x a 1 cos x 1 ; 0 2 2 cos x 1 3 3 Vì cos x 1 ; 1 nên phương trình 1 ,
3 vô nghiệm và phương trình 2 có 2 nghiệm thuộc đoạn ; 0 2 . cos x 1 4 1
• Xét phương trình f cos x b 1 cos x 1 ; 0 5 2 cos x 1 6 3 Vì cos x 1 ;
1 nên phương trình 4,6 vô nghiệm và phương trình 5 có 2 nghiệm thuộc đoạn ; 0 2 .
• Xét phương trình f cos x c 1 cos x t 2 (vô nghiệm)
Nhận xét hai nghiệm của phương trình 5 không trùng với nghiệm nào của phương trình 2 nên
phương trình f f cos x 1 0
có 4 nghiệm phận biệt.
Câu 131. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số 3 2
f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ:
Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Số nghiệm nằm trong ;3
của phương trình f cos x
1 cos x 1là 2 A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C
x a ; 0
Từ đồ thị ta có f x x x b 0 ;1 x 2
cos x 1 a ; 0
cos x a 1 t ; 1 (VN ) 1
Do đó f cos x
1 cos x 1 cos x 1 b 0; 1
cos x b 1 t 1 ; 0 (1) 2 cos x 1 2 cos x 1 (2)
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong ;3 . 2
Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ;3 . 2
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong ;3 . 2
Câu 132. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình 6 4 3 3
x x m x 2 m 2 6 15 3
x 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 đoạn ; 2 là: 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 7 11 9 A. 2 m . B. m 3. C. m 4 . D. 0 m . 2 5 5 4 Lời giải Chọn A Ta có: 6 4 3 3
x 6x m x 2 15 3m 2
x 6mx 10 0
x 23 3 x 2 mx 3 2 2 1 3mx 1 f 2
x 2 f mx 1 (*) Với f t 3
t 3t . Do f t 2 '
3t 3 0, t
Hàm số f t đồng biến trên . Nên 2
(*) x 2 mx 1 2 x 1 2
x mx 1 0 m . x 2 x 1 1
Xét hàm số g x trên ; 2 x 2 1
Ta có: g ' x 1
g ' x 0 x 1. 2 x Bảng biến thiên. 1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ; 2 khi 2 5
và chỉ khi 2 m . 2
Câu 133. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Trang 98 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m đúng
với mọi x thuộc đoạn 1; 4. A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Để bất phương trình f x m 2m có nghiệm ta suy ra điều kiện m 0 . f
x 3m
f x m 2m 2m f x m 2m . f
x m f
x 3m
Bất phương trình f x m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4 đúng f
x m 3
m min f x 1 ;4
với mọi x thuộc đoạn 1; 4 . m max f x 1 ;4
Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra min f x 2; max f x 3 . 1 ;4 1 ;4 3
m min f x 2 1 ;4 3 m 2 m
3 m 3 (thỏa mãn điều kiện m 0 ) m max f x m 3 1 ;4 m 3
Vậy trên đoạn 10;10 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 134. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f ( x) như hình vẽ y f'(x) x m n O
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 99
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Phương trình f (x) 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. f (0) 0 f ( ) m .
B. f (0) 0 . C. f ( )
m 0 f ( )
n . D. f (0) 0 f ( ) n . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số f (
x) , ta có bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau
Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( )
x , trục hoành và hai đường thẳng 1 0 x ,
m x 0 . Ta có S f (
x)dx f (m) f (0) 1 . m
Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (
x) , trục hoành và hai đường thẳng 2 n
x 0, x n . Ta có S f (
x)dx f (n) f (0) 2 . 0
Theo hình vẽ ta có S S f ( )
n f (0) f ( )
m f (0) f (n) f ( ) m . 2 1
Từ đó suy ra phương trình f (x) 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi f (0) 0 f ( ) m .
Câu 135. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f f sin x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; ? 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có:
f sin x a, a 2 ; 1
f f sin x 2 f sin x b, b 1;0
f sin x c, c1;2
Trang 100 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
sin x d , d 3; 2 1
sin x e, e 2 ; 1 2
sin x g, g 0 ;1 3 sin x , h h 1; 2 4
sin x i, i 2; 1 5
sin x j, j 1 ; 0 6
sin x k, k 1;2 7
Ta có đồ thị của hàm số y sin x, x ; là hình vẽ dưới: 2 Suy ra
+) Các phương trình
1 , 2 , 4 , 5 , 7 vô nghiệm.
+) Phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 2
+) Phương trình 6 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ; . 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 101
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy phương trình f f sin x 2 0 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn ; . 2
Câu 136. (Chuyên Bến Tre - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng 2x 1
d : y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho AB 2 2 . Tổng x 1
giá trị các phần tử của S bằng A. 6 . B. 27 . C. 9 . D. 0 . Lời giải Chọn A 2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
x m (1) x 1 Điều kiện: x 1 . 2x 1 Phương trình (1) x m x 1
2x 1 x mx 1 2
x m
1 x m 1 0 (2). 2 x 1
Để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt , A B thì x 1 0
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2
m 6m3 0. 3 0 m ;
3 2 33 2 3; (3).
Gọi Ax ;x m, Bx ;x m là tọa độ giao điểm: A A B B Theo đề ta có: AB
x x 2 x x 2 2 2 2 2 B A B A
x x 2 2 8 2 2
x 2x .x x 4 0 B A B A B A
x x 2 4x .x 4 0 . A B A B m 2
1 41 m 4 0 2
m 6m7 0 m 7;1 (4)
Từ (3) và (4) ta có m 7;3 2 23 2 2; 1 .
Vì m m 6; 0 Chọn A.
Câu 137. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Cho bất
phương trình f x 3 3
x 3x m ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình f x 3 3
x 3x m đúng với mọi x 3; 3 là
Trang 102 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 y 2 - 3 O 3 x -1
A. m 3 f 1 .
B. m 3 f 3.
C. m 3 f 0 .
D. m 3 f 3 . Lời giải Chọn D
Ta có f x 3
x x m f x 3 3 3 3
x 3x m
Đặt g x f x 3 3
x 3x . Tính g x f x 2 ' 3 ' 3x 3
Có g x f x 2 ' 0 ' x 1
Nghiệm của phương trình g ' x 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và parabol 2 y x 1 y 2 - 3 O 3 x -1 x 3
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f ' x 2
x 1 x 0 x 3 BBT x 3 1 3 g ' x 0 0 0 g 3 g x g 3
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 3; 3 thì m min g x g 3 3 f 3 . 3; 3
Câu 138. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f sin x m 2 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 103
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Đặt t sin x , với x 0; t 0; 1 .
Ta được phương trình: f t 2t m 2 f t 2t m 2 (1)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng
y 2t m 2 r .
Gọi p : y 2x 1 song song với đường thẳng : y 2t và đi qua điểm A0; 1 .
Gọi q : y 2x 3 song song với đường thẳng : y 2t và đi qua điểm B 1; 1 .
Để phương trình f sin x m 2 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; thì phương trình (1) phải
có nghiệm t 0
;1 , suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và p ( có
thể trùng lên q và bỏ p ) 3
m 2 1 1
m 3 m 1 ; 0;1; 2 S 1 ;0;1; 2 .
Do đó tổng các phần tử là: 1 0 1 2 2 .
Câu 139. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x 3
x x 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f 3
f x f x m 3 3
x x 2 có nghiệm x 1 ; 2 ? A. 1750 . B. 1748 . C. 1747 . D. 1746 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 3
f (t) t t 2 , ta có 2 f (
t) 3t 1 0, t .
Trang 104 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Do đó hàm số f đồng biến trên . Ta có f 3
3 f (x) f (x) m f (x) 3 3 3 3 x
f (x) f (x) m f (x) f (x) x m 0 (1) Xét 3 3
h(x) f (x) f (x) x m trên đoạn [1; 2] . Ta có 2 2 2 2 h ( x) 3 f (
x) f (x) f (
x) 3x f (
x) 3 f (x) 1 3x . Ta có 2 f (
x) 3x 1 0, x [ 1 ; 2] h ( x) 0, x [ 1 ; 2] .
Hàm số h(x) đồng biến trên [1; 2] nên min h(x) h( 1
) m 1, max h(x) h(2) m 1748. [ 1 ;2] [ 1 ;2]
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
min h x max h x 0 h 1 h 2 [1;2] [1;2] m
1 1748 m 0 1748 m 1.
Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là S {1748; 1747;; 0;1} .
Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 140. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong 2
C : y 2
và C : y 4x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương? 2 1 x 10 A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Lời giải. ChọnC x 10 Điều kiện: m . x 4
Xét trên 0; \ 1
0 , phương trình hoành độ giao điểm của C và C là 2 1 2 2 2x 18 2
4x m m 4x . x 10 x 10 2 2x 18
Đặt g x 4x
với x 0; \ 1 0 . x 10 2x 18 4x 34
Ta có: g x 41
; g x . x 103 x 104
g x có bảng biến thiên như sau
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 105
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17
Suy ra phương trình g x 0 có một nghiệm duy nhất ;10
. Lại có g9, 22 0 nên 2
9, 22;10 . Ta có bảng biến thiên của g x trên 0; \1 0 : 81
Từ đó suy ra phương trình m g x có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
m g . 25 4x 40
Trên khoảng 9, 22;10 thì 2
2x 18 nên g x 37 g 36;37 . 3 x 10
Vậy những giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cẩu bài toán là 1; 2; 3; …; 36 hay có 36 giá trị của m cần tìm.
Câu 141. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng ;ln 2 của phương trình 2019 1 x f
e 2021 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt 1 x t
e ; x ;
ln 2 t 1 ; 1 .
Nhận xét: x ln 1 t với mỗi giá trị của t 1 ;
1 ta được một giá trị của x ;ln 2 . 2021
Phương trình tương đương: f t . 2019
Sử dụng bảng biến thiên của f x cho f t như sau:
Trang 106 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2021
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t
có 2 nghiệm t ,t 1 ;1 . 1 2 2019
Vậy phương trình 2019 1 x f
e 2021 0 có 2 nghiệm x ; ln 2 .
Câu 142. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f (x) (x 1).(x 2)...(x 2020). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2
020; 2020 để phương trình f ( x) .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt? A. 2020. B. 4040. C. 4041. D. 2020. Lời giải Chọn B
Ta có nhận xét: khi f (x) 0 thì phương trình f ( x) .
m f (x) vô nghiệm. f ( x) Do đó: f ( x) .
m f (x) m . f (x) f ( x) 1 1 1 1
Xét hàm số g(x) . f (x) x 1 x 2 x 3 x 2020 1 1 1 1 Ta có g ( x) 0, x \ 1; 2;3...; 2020 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2020 Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, phương trình f ( x) .
m f (x) có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 0 hoặc m 0 .
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên thuộc 2 020; 2020 nên
m n | 2020
n 2020, n 0 .
Vậy có tất cả 4040 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 143. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
x 2 x 2x .
m f (x) có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 107
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f x f (4) 2 và Max f x f (2) 4 2;4 2; 4 Hàm số 2
g(x) x 2 x 2x liên tục và đồng biến trên 2; 4
Suy ra Min g x g(2) 2 và Max g x g(4) 4 4 2 2;4 2;4 2
x 2 x 2x g(x) Ta có 2
x 2 x 2x . m f (x) m m f (x) f (x) g(x) Xét hàm số ( h x) liên tục trên 2; 4 f (x)
Vì g x nhỏ nhất và f x lớn nhất đồng thời xảy ra tại x 2 nên Min g x 2;4 g 2 1 Min h(x) ( h 2) 2;4 Max f x f 2 2 2;4
Vì g x lớn nhất và f x nhỏ nhất đồng thời xảy ra tại x 4 nên Max g x 2;4 g 4 Max ( h x) ( h 4) 2 2 2 2;4 Min f x f 4 2;4 1
Từ đó suy ra phương trình h(x) m có nghiệm khi và chỉ khi m 2 2 2 . 2
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
Câu 144. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 2
f cosx m 2019 f cosx m 2020 0 có đúng 6
nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2 là y 3 -1 O 1 x -1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Trang 108 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C f cos x 1 2
Ta có f cosx m 2019 f cosx m 2020 0 (1)
f cos x 2020 m
* Với f cos x 1 cos x 0
Dựa vào đồ thị ta có f cos x 1 x k cos x x x 1 (VN ) 2 1 1 Vì x 3 0; 2 x ; 2 2 y 3 y = f(x) 1 O x1 -1 1 x y = -1 -1
* Với f cos x 2020 m
Đặt t cos x t 1 ;1 Với t 1
;1 thì phương trình t cos x có hai nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 . Với t 1
thì phương trình t cos x có một nghiệm thuộc 0; 2
Phương trình trở thành f t 2020 m
Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình f cos x 2020 m có 4 nghiệm
phân biệt, hay phương trình f t 2020 m có hai nghiệm t 1 ; 1 y 3 y = f(t) 1 y = 2020-m -1 1 O x -1
Dựa vào đồ thị ta có để phương trình f t 2020 m có hai nghiệm t 1 ;1 thì 1
2020 m 1 2019 m 2021
Vì m nguyên nên m 2019;202 0
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 145. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f f cos x
1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3 ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 109
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Đặt t cos x , với x 0;3 t 1 ; 1 .
Với t 1, phương trình t cos x có hai nghiệm x 0;3 . Với t 1
, phương trình t cos x có hai nghiệm x 0;3 . Với 1
t 1, phương trình t cos x có ba nghiệm x 0;3 .
Thay t cos x vào phương trình f f cos x
1 0 , ta được phương trình:
f t 1 a 2; 1
f t a 1 1 ; 0 1
f f t 1 0 f
t 1 b 1
; 0 f t b 1 0; 1 2 .
f t 1 c 1; 2
f t c 1 2;3 3 Từ đồ thị ta có:
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm t 1
;0 , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
+) Phương trình (2) có 1 nghiệm t 1
;0 , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
+) Phương trình (3) có 1 nghiệm t 1, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
Câu 146. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 2
x 3x m 3m 0 có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Trang 110 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Cách 1: Ta có 3 2 3 2 3 2 3 2
x 3x m 3m 0 x 3x m 3m f (x) f (m) (1) Xét hàm số 3 2
f (x) x 3x . x 0 2
f '(x) 3x 6x, f '(x) 0 . x 2 x 0
f (x) 0 . x 3 x 2 f (x) 4 . x 1 1 m 3
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1) có ba nghiệm phân biệt 4 f ( )
m 0 m 0 . m 2 Suy ra T
1 . Vậy tổng tất cả các phần tử của T bằng 1. Cách 2: Ta có 3 2 3 2
x x m m 3 3
x m 2 2 3 3 0
3 x m 0
x m 2
x m 2
3 x m 3m 0 x m 2
x m 2
3 x m 3m 0 *
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
* có hai nghiệm phân biệt, khác m
m 32 4 2
m 3m 0 m 3 3 m 3 0 2 2
m m 3 2
m m 3m 0 3
m 6m 0 1 m 3 m 0
m 1 (vì m ). m 2 Suy ra T
1 . Vậy tổng tất cả các phần tử của T bằng 1.
Câu 147. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 111
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Phương trình f 3x
1 2 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A
f 3x 1 2 5
f 3x 1 7 1
Ta có f 3x 1 2 5 .
f 3x 1 2 5
f 3x 1 3 2
Dựa vào bảng biến thiên, a 1 2 + Phương trình
1 có nghiệm duy nhất thỏa mãn 3x 1 a 3 x . 3 3 2 x 1 3 x 1 3 3
+ Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 . 1 2
3x 1 b 1 b 1 2 2 x 2 3 3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 148. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Biết 1 f 1 1; f 2
. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x lnx m e 1
nghiệm đúng với mọi x 1; . e A. m 2 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn B
Ta có f x ln x m m f x ln x . 1
Xét hàm số g x f x ln x trên 1 ; . e 1
Có g x f x . x
Trang 112 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 1 1 Trên 1 ;
có f x 0 và
0 nên g x 0, x 1; e x e 1
hàm số g x đồng biến trên 1 ; . e 1
Vậy nên f x ln x m nghiệm đúng với mọi x 1 ; e 1
m g x,x 1; e 1 m g e m 3 .
Câu 149. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số 3 2
f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm 1 1 1
phân biệt có hoành độ x , x , x . Tính giá trị của biểu thức P . 1 2 3 f x f x f x 1 2 3 1 1
A. P 3 2b c .
B. P 0 .
C. P b c d . D. P . 2b c Lời giải Chọn B
Vì x , x , x là ba nghiệm của phương trình bậc ba f x 0 f x x x x x x x 1 2 3 1 2 3
Ta có f x x x
x x x x
x x x x x x . 1 2 2 3 1 3
f x x x x x 1 1 2 1 3
Khi đó: f x x x x x 2 2 3 2 1
f x x x x x 3 3 1 3 2 1 1 1 Suy ra P . x x x x x x x x x x x x 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2
x x x x x x 2 3 1 3 1 2 0 . x x x x x x 1 2 1 3 2 3 Câu 150. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho phương trình 3 2 3 2
4 cos x 12 cos x 33cos x 4m 3 3cos x 9 cos x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2
m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0; . 3 A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Lời giải Chọn A 2 1 1 2
Đặt t cos x với x 0; t ;1
, với mỗi t ;1 chỉ có một x 0; 3 2 2 3 Ta có 3 2 3 2
4t 12t 33t 4m 3 3t 9t m 1 1
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất t ;1 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 113
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 2 3 2 3 4t 12t 33t 4m 3u
4t 12t 33t 4m 3u Đặt 2
u 3t 9t m 3 2 3 2 u
3t 9t m
4u 12t 36t 4m 3 3
t u u t t u 2 2
t ut u u t 2 2 4 4 3 3 4 4 4 3 0
, 4t 4ut 4u 3 0 1
Ta tìm m để phương trình 3 2
m t 3t 9t có nghiệm duy t ;1 2 t l Xét g t 3 2 '
t t t g t 2 ' 1( ) 3 9
3t 6t 9 g t 0 t 3 (l) 1 29 Vậy g
1 m g 11 m
vậy có 15 giá trị nguyên của m. 2 8
Câu 151. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f 1 5, f 3 0 và có
bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x 2 3 2
x 4 x m có nghiệm trong khoảng 3;5 là A. 16 . B. 17 . C. 0 . D. 15 . Lời giải Chọn D
Đặt g x f x 2 3 2
x 4 x với x 3;5 . x
Ta có: g x 3
f 2 x 1. 2 x 4 Với x 3;5 :
Ta có: 2 x 3 ;
1 nên f 2 x 0 suy ra 3
f 2 x 0 . x x Ta có: 1 2 4 x x x
Suy ra g x 3
f 2 x 1 0, x
3;5 nên hàm số nghịch biến trên 3;5 . 2 x 4
Suy ra min g x g 5 3 f 3 2 5 4 5 29 5 ; ; 3 5
max g x g 3 3 f 2
1 3 4 3 12 13 . ; 3 5
Để phương trình f x 2 3 2
x 4 x m có nghiệm thì 29 5 m 12 13 mà m nguyên
dương nên m 1, 2,...,1 5 tức là có 15 giá trị
Trang 114 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Câu 152. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f 1 1, f 2 . e
Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x x 2 ln
x m nghiệm đúng với 1 mọi x 1; khi và chỉ khi e 1 1 A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 0 . 2 e 2 e Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 0 x 0
Bất phương trình đã cho tương đương với f x x 2 ln
x m (*). 1
Xét hàm số g x f x x 2 ln x trên 1; . e 1 1 1
Ta có g x f x 2x . Với x 1 ;
thì f x 0;
2x 0 nên g x 0 . x e x 1
Do đó hàm số g x đồng biến trên 1; . e 1 1 1 1 1 1
Suy ra (*) nghiệm đúng với mọi x 1 ;
khi và chỉ khi m g f ln 3 . 2 2 e e e e e e
Câu 153. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 115
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc 3 khoảng ; ? 2 2 A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải. Chọn B 3 Khi x ; thì cos x 1 ;0 . 2 2
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy khi cos x 1
;0 thì f cos x 1 ; 1 ; khi đó
f f cos x 1 ;3 . 3
Do đó phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; khi và chỉ khi 1 m 3 . 2 2
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 154. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2
x 3x m 4 với
mọi x [1;3] ? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C 3 2
x 3x m 4 với mọi x [1;3] 3 2
4 m x 3x 4 m với mọi x [1; 3] . Xét hàm số 3 2
y x 3x . Ta có 2
y ' 3x 6x . x 0 y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên 3 2
4 m x 3x 4 m với mọi x [1; 3] khi và chỉ khi 4 m 4 m 0 4 m 0 m 4
Vậy có 5 giá trị nguyên m .
Câu 155. (Sở Ninh Bình) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2
020; 2020 của tham số m để 2x 3
đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt? x 1 A. 4036. B. 4040. C. 4038. D. 4034. Lời giải Chọn A
Trang 116 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2x 3
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x m và đường cong y x 1 2x 3 x m
x m x
1 2x 3 x 1 . x 1 2 2
x mx x m 2x 3 x m 3 x m 3 0 * 2
Ta có m m 2 2 3 4
3 m 6m 9 4m 12 m 2m 3 . 2x 3
Để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt thì phương trình * x 1
có hai nghiệm phân biệt khác 1. 2 0
m 2m 3 0 m 1 . 2 1
m 3.1 m 3 0 1 0 lđ m 3 m 1 2020 m 1 Theo giả thiết: 2
020 m 2020 và nên . m 3 3 m 2020 2 2020 Vì m và 2 020 m 1 , suy ra có
1 2019 giá trị nguyên m . 1 2020 4
Vì m và 3 m 2020 , suy ra có
1 2017 giá trị nguyên m . 1
Tóm lại có tất cả 2019 2017 4036 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 156. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
x f 2 2 sin
m 6m 10 có nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải. Chọn B
Từ đồ thị suy ra hàm số y f x đồng biến trên nửa khoảng 0; . Do 2
2 sin x 0; m 6m 10 0 nên f
x f 2 m m 2 2 sin 6
10 2 sin x m 6m 10 .
Mà 0 2 sin x 2 nên yêu cầu bài toán tương đương 2 2
0 m 6m 10 2 m 6m 8 0 4 m 2 .
Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 157. (Sở Ninh Bình) Cho hàm số 3 2
y x 3mx 2m . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 117
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x 2
3mx 2m 0 * Phương trình 3 2
ax bx cx d 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng phương trình có một b nghiệm x . 0 3a
Suy ra phương trình * có một nghiệm x . m m 1
Thay x m vào phương trình * , ta được 3 m 2
3m.m 2m 0 3
2m 2m 0 . m 0 Thử lại: x 1 3 Với 3 2
m 1 , ta được x 3x 2 0 x 1 . x 1 3
Do đó m 1 thỏa mãn. x 1 3 Với 3 2
m 1 , ta được x 3x 2 0 x 1 . x 1 3
Do đó m 1 thỏa mãn.
Với m 0 , ta được 3
x 0 x 0 .
Do đó m 0 không thỏa mãn.
Vậy m 1 là hai giá trị cần tìm. x 2 3 1
Câu 158. (Sở Ninh Bình) Cho hai hàm số y ln và y
4m 2020 , Tổng tất các các giá trị x x 2 x
nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất là A. 506 . B. 1011. C. 2020 . D. 1010. Lời giải Chọn A
+ Phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị hàm số là x 2 3 1 x 2 3 1 ln 4m 2020 ln 4m 2020 (*) x x 2 x x x 2 x
Đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi (*) có duy nhất một nghiệm. 3 1
g (x) ln(x 2) ln x khi x 2 1 x 2 x x 2 3 1 3 1
+ Xét hàm số y ln
g (x) ln(2 x) ln x khi 0 x 2 2 x x 2 x x 2 x 3 1
g (x) ln(2 x) ln(x) khi x 0 3 x 2 x
Trang 118 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 1 1 3 1 4(x 1) / g (x) khi x 2 1 2 2 2 2 x 2 x (x 2) x x (x 2) 2 1 1 3 1 4(x 1) x 1 Ta có / g (x)
khi 0 x 2 , do vậy y 0 2 2 2 2 2 2 x x (x 2) x x (x 2) x 1 2 1 1 3 1 4(x 1) / g (x) khi x 0 3 2 2 2 2 2 x x (x 2) x x (x 2)
bảng biến thiên hàm số như sau
+ Qua bảng biến thiên này ta có (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
m 506 4m 2020 4 2020 ln 3 4m 2020 ln 3 m 4
+ Tư đây yêu cầu bài toán xãy ra khi và chỉ khi m 506 .
Câu 159. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 5 5
sin x cos x
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình 3 f 7 0 là: 4 4 2 A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C sin x cos x sin x 2 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 119
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 5 3 x ; x ; sin x 1; 1 4 4 4 2 4 sin x a (1; 0)
sin x cos x 7 4 3 f 7 0 f sin x 2 4 3 sin x b (0;1) 4 sin x a (1; 0) có 2 nghiệm. 4 sin x b (0;1) có 3 nghiệm. 4
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
Câu 160. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đi qua điểm A1;
1 , B 2; 4,C 3;9 .
Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm M , N , P ( M khác A và B , N
khác A và C , P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ của M , N , P bằng 5, giá trị của f 0 là A. 6 . B. 1 8. C. 18. D. 6. Lời giải Chọn B
Từ giả thuyết bài toán ta giả sử f x a x x x 2 1 2
3 x ( a 0 )
Ta có: AB : y 3x 2 , AC : y 4x 3 , BC : y 5x 6 . Khi đó: Hoành độ của M là nghiệm của phương trình:
a x x x 2 1 2 3 x
3x 2 a x x x x x M 1 2 M 3 M M 1 2 M 0 M M M M M 1
a x 3 1 0 x 3 . M M a Hoành độ của N là nghiệm của phương trình:
a x x x 2 1 2 3 x
4x 3 a x x x x x N 1 2 N 3 N N 1 3 N 0 N N N N N 1
a x 2 1 0 x 2 . N N a Hoành độ của P là nghiệm của phương trình:
a x x x 2 1 2 3 x
5x 6 a x x x x x P 1 2 P 3 P 2 P 3 P 0 P P P P P 1
a x
1 1 0 x 1 . P P a 3
Từ giả thuyết ta có; x x x 5 6 5 a 3 . M N P a
Do đó: f x x x x 2 3 1 2 3 x f 0 1 8 .
Câu 161. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 2
x 3x m 3 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;2.
Trang 120 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Từ hình vẽ, ta suy ra được hình vẽ là đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x 1. 3 2
x 3x m 1 3 2
x 3x 1 m f 3 2
x x m f 3 2 3 3 0
x 3x m 3 3 2
x 3x m 2 3 2
x 3x 1 m 3 3 m 1 1 m 3
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 thì . 3
m 3 1 2 m 6
m 1; 6 .
Do m nên có 8 giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 162. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y f (x) liên
tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số các
giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f (x ) 2 f (x ) 2 f (x ) 16.8 ( m 5m).4
((4 f (x)).16
nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 3. B. 5. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D f ( x) 2 f ( x) 2 f ( x) 2 f ( x) 2 f ( x) 16.8
(m 5m).4
((4 f (x)).16
m 5m 16.2
(4 f (x)).4 Vì. nên ta có f (x ) 2 f (x ) 2 16.2 (4 f (x)).4 16.2 0 4 x 2 2 m
5m 4 m 5m 4 0 1 m 4
Câu 163. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x . 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 121
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A
f x 0
f x 0
Ta có g '(x) f x. f f x 0 f x 0 .
f f x 0
f x m1;3
Phương trình f x 0 có 2 nghiệm
Phương trình f x 0 có 3 nghiệm
Phương trình f x m 1;3 có 3 nghiệm
Vậy phương trình có 8 nghiệm.
Câu 164. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x có bẳng biến thiên như hình vẽ. 9
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A sin x 1 (1) 2sin x 1 1 a 1
Ta có f 2sin x 1 1 2 sin x 1 a 1;3 sin x 0; 1 (2) 2
2sin x 1 b3; b 1 sin x 1; (3) 2 9 (1) có 2 nghiệm trong 0; . 2
Trang 122 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 9 (2) có 5 nghiệm trong 0; . 2 (3) vô nghiệm. 9
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm trong 0; . 2
Câu 165. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y x 12x 13x
1 m 2 x ; 4 3 2
y 12x 22x x 10x 3 có đồ thị lần lượt là C , C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 1
tham số m trên đoạn 2 020; 202
0 để C cắt C tại 3 điểm phân biệt? 2 1 A. 4040 . B. 2020 . C. 2021 . D. 4041 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị C và C : 2 1
x x x m x 4 3 2 1 2 1 3 1 2
12 x 22 x x 10x 3 (1)
Để đồ thị C cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 2 1 1 1 Với x 1
; ; : Không là nghiệm của phương trình (1). 2 3 1 1 Với x 1 ; ; ta có: 2 3 4 3 2
12x 22x x 10x 3 1 1 1 1 m
2 x m 2x 2 x . x 1 2x 1 3x 1 x 1 2x 1 3x 1 1 1 1 1 1
Xét hàm số f x 2
x 2 x , x \ 1 ; ; . x 1 2x 1 3x 1 2 3 2x 1 2 3
Suy ra: f x 2 . x x 2 1 2x 2 1 3x 2 2 1 1 2 3 4 khi x 0; 2 2 2 x 1 2x 1 3x 1
Ta có: f x
và f x không xác 1 2 3 1 1 khi x ; 0 \ 1 ; ; 2 2 2 x 1 2x 1 3x 1 2 3
định tại x 0 . Bảng biến thiên:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 123
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì m 0 . Do đó có 2021
giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 166. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 2
cắt đường thẳng d : y m x
1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn 1 2 3 2 2 2
x x x 5. 1 2 2 A. m 3 .
B. m 2
C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
x x m x 3 2 3 2
1 x 3x mx m 2 0 x 1 1 x 2
1 x 2x m 2 0 . g x 2
x 2x m 2 0 *
Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình
* phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 0 1
m 2 0 m 3 1 m 3 . g 1 0 1
2 m 2 0 m 3
Gọi x , x là hai nghiệm phương trình * . 2 3 x x 2 2 3
Theo định lý Viét ta có .
x .x m 2 2 3 Theo bài ta có 2 2 2 2 2 2 2
x x x 5 1 x x 5 x x 4 1 2 3 2 3 2 3
x x 2 2x x 4 4 2m 2 4 m 2 . 2 3 2 3
So sánh với điều kiện ở trên suy ra m 2 .
Kết luận: m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 167. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và có
đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình x
m e f x có nghiệm với mọi x 1 ;1 khi và chỉ khi. 1
A. m min f 1 ; e f 1 .
B. m f 0 1. e
Trang 124 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
C. m min f 1 ; e f 1 .
D. m f 0 1. e Lời giải Chọn A Ta có: x x m e f x m f x e
Xét hàm số x g x
f x e với x 1 ; 1 x
; 0 x 0 x g x f x e g x f x e f x e
Dễ thấy với x f 0 1;1 ;
0 1;e 1 x 0 là nghiệm của phương trình x f
x e hơn nữa là
nghiệm duy nhất (Minh họa bằng hình vẽ)
Dựa vào vị trí đồ thị hình vẽ trên ta có bảng biến thiên
Qua bảng biến thiên và chỉ xét trong khoảng 1 ; 1 1
m g x m ming 1 ; g
1 m min f 1 ; e f 1 . e
Câu 168. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d , a ,
b c, d có đồ
thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f f f x f x 2 f x f 1 0 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 125
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Đặt t
f x , t 0 .
Ta có: f f t 2
t 2t f 1 0 (*).
Xét t 0 : (*) f 0 f 1 0 (không thỏa).
Xét t 0 : Ta có f t 0 và f t 2
t 2t 0
Theo đồ thị, hàm f u đồng biến trên 0; .
Do đó, (*) f f t 2
t t f f t 2 2 1
t 2t 1 f t 2
1 t 2t
f t g t (**)(với g t 2
1 t 2t,t 0 )
Vì hàm f t đồng biến và g t nghịch biến trên 0; nên phương trình (**) có nghiệm duy nhất t
Theo đồ thị hàm f t , g t ta có 0; 1 .
Khi đó, t f x 2 2 , 0 ;1 (***).
Vì đồ thị hàm f x cắt đường thẳng 2
y tại 3 điểm phân biệt nên phương trình (***) có 3 nghiệm phân biệt.
x x m2 2 2 3x m
Câu 169. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y
(C) và đường thẳng x 3
(d ) : y 2x ( m là tham số thực).
Số giá trị nguyên của m 1 5;
15 để đường thẳng (d ) cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt là
Trang 126 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 15 . B. 30 . C. 16 . D. 17 . Lời giải Chọn A
Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x 2x m2 2
3x m 2x x 2xm2 2 2
3x m 2x 6x x 3 x 3
x 2x m2 2 2
2x 3x m x 3 * 2 2
x 2x m t
x 2x t m 0 Đặt: 2
x 2x m t ta được hệ: 2 2 2 2
t 2x 3x m
2x t 3x m 0 t x 2 2
x t x t 0 x t x t 1 0 t 1 x 2 2
x 2x m x
x 3x m 0 1 Suy ra: 2 2
x 2x m 1 x
x x m 1 0 2 YCBT
* phải có 4 nghiệm phân biệt khác 3
1 , 2 đều phải có hai nghiệm pb khác 3 và các
nghiệm của chúng không trùng nhau. 9 9 4 0 m m 4 m 1, 25 3 3 3.3 m 0 m 0 -
1 , 2 đều có hai nghiệm pb khác 3 khi: m 0 ** 1 4m 1 0 5 m m 5 2 4
3 3 m 1 0 m 5 2
x 3x m 0 -
1 , 2 không có nghiệm trùng nhau Hệ: Vô nghiệm 2
x x m 1 0 2x 1 0 Vô nghiệm 2
x 3x m 0 1 x 2 Vô nghiệm 2
x 3x m 0 2 1 1 3. m 0 2 2 5 m *** 4
Vậy số giá trị nguyên của m 15 ;1
5 đồng thời thỏa mãn * * và ** * là 15. y
Câu 170. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ: 3
Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình -1 1 2 O x -1
3 f cos x 5 0 là A. 4 . B. 7 . -2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 127
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B
cos x a 2 ; 1
cos x b 1;0 5
Ta có 3 f cos x 5 0 f cos x 3
cos x c0; 1
cos x d 1;2 Vì cos x 1 ;
1 nên cos x a 2 ;
1 và cos x d 1;2 vô nghiệm. 3
Xét đồ thị hàm số y cos x trên ; 2 2
Phương trình cos x b 1 ;0 có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình cos x c0; 1 có 3 nghiệm
phân biệt, không trùng với nghiệm nào của
phương trình cos x b 1 ;0 . 3
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 2 . 2
Câu 171. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f 0 0 và đồ
thị hàm số y f x có hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình f 2sin x 1
1 m (với m là tham số) trên đoạn 0;3 có tất cả
bao nhiêu phần tử? A. 8 . B. 20 . C. 12 . D. 16 . Lời giải Chọn D
Trang 128 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x 0 và x 2 nên có dạng 3 2 f
x ax bx cx d . d 2 a 1 c 0 b 3
Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được . 2
3 a 2 2 b 2 0 c 0 3
a b d 2 d 2 4 x
Suy ra f x 3 2
x x f x 3 3 2
x 2x C . 4 4 x
Mà f C f x 3 0 0 0 x 2x . 4 x 1
Ta có f x 0 x 1 3 . x 1 3 Suy ra bảng biến thiên
Từ đó ta có bảng biến thiên của f x 1
Vì 1 sin x 1, x
0;3 nên 0 2sin x 1 3.
Đặt t 2sin x 1 , t 0; 3
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình f t
1 m có tối đa 2 nghiệm t h , t k .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 129
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 h 1 sin x
2 sin x 1 h 2 Do đó .
2 sin x 1 k k 1 sin x 2
Trên 0;3 , mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất 16 nghiệm.
Câu 172. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f f x
1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn C
x a 2 ; 1
Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra f x 0 x b 1;0
x c 1;2
f x 1 a
f x a 1
Suy ra f f x
1 0 f x 1
b f x b 1
f x 1 c
f x c 1 + Do a 2 ; 1 a 1 1
;0 Phương trình f x a 1 có 3 nghiệm phân biệt.
+ Do b 1;0 b 1 0;
1 Phương trình f x b 1 có 3 nghiệm phân biệt.
+ Do c 1;2 c 1 2;3 Phương trình f x c 1 có 1 nghiệm.
Vậy phương trình f f x
1 0 có 3 3 1 7 nghiệm.
Trang 130 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 173. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2019 2020 2021 là A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có :
f x 2019 2020 2021
f x 2019 1
f x 2019 2020 2021 . f
x 2019 2020 2021 f
x 2019 4041
Từ bảng biến thiên suy ra:
+) Phương trình: f x 2019 1 có 3 nghiệm.
+) Phương trình: f x 2019 4041 có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 174. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Xét
hàm số g x f x 3 2
2x 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0, x
5; 5 thì điều kiện của m là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 131
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 A. m
f 5 4 5 . B. m f 5 . 3 3 2 2 C. m
f 0 2 5 . D. m f 5 . 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có g x f x 3 0 2
2x 4x 3m 6 5 .
Đặt h x f x 3 2
2x 4x thì bất phương trình g x 0 h x 3m 6 5
h x f x 2
x f x 2 ' 2 ' 2.3 4 2 ' 3 x 2 . Vẽ đồ thị hàm số 2
y 3x 2 trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số y f ' x .
Trang 132 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Ta thấy f x 2 ' 3 x 2 x
5; 5 nên h ' x 0, x 5; 5 .
Suy ra h x h 5, x
5; 5 hay max h x h 5 2 f 5 6 5 5; 5
Do đó h x 3m 6 5, x
5; 5 max h x 3m 6 5 5; 5 f 2 2
5 6 5 3m 6 5 m f 5 3
Câu 175. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt
g x f f x
1 . Số nghiệm của phương trình g x 0 là A. 6 . B. 10 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Ta có g x f x. f f x 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 133
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
f x 0
g x 0 f x. f f x 1 0 .
f f x 1 0 x a a 1 ; 0 1 1
+) f x 0 x 1
x a a 1;2 2 2
f x 1 a
f x a 1 0;1 1 1 1
+) f f x 1 0 f
x 1 1 f x 2 2
f x 1 a
f x a 1 2;3 3 2 2 Từ đồ thị suy ra
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b 2 ; 1 ;b 2;3 1 2
phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c 2
;b ;c b ;3 1 1 2 2
phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d 2
;c ; d c ;3 1 1 2 2
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 176. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên 7
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f ( f (cos x)) 0 là 2 A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn B
Đặt f (cos x) t ta được phương trình f (t) 0 .
t t ( 2 ; 1) 1
Quan sát đồ thị y f (x) ta suy ra f (t) 0 t t (0;1) . 2 t t (1; 2) 3
* Với t t ta có
f (cos x) t . Xét tương giao giữa hai đồ thị
y f (x) và 1 1 y t 2 ; 1
f (cos x) t cos x x 1
nên phương trình vô nghiệm. 1 1 1
Trang 134 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
* Với t t ta có
f (cos x) t . Xét tương giao giữa hai đồ thị
y f (x) và 2 2
cos x x 1 2
y t 0;1 f (cos x) t cos x x (0;1) . 2 2 3
cos x x (1; 2) 4 7
Chỉ có cos x x thỏa mãn. Khi đó tồn tại 3 giá trị x 0;
tương ứng để cos x x . 3 2 3
cos x x 1 5
* Với t t tương tự ta có cos x x (1; 0). 3 6
cos x x 1 7 7
Chỉ có cos x x thỏa mãn. Khi đó tồn tại 2 giá trị x 0;
tương ứng để cos x x . 6 6 2 7
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0; . 2
Câu 177. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 9x 2m 1 và trục
Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S
A. T 10 . B. T 10 . C. T 1 2 . D. T 12 . Lời giải Chọn C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 9x 2m 1 và trục Ox là nghiệm của phương trình : 3 2 3 2
x 3x 9x 2m 1 0 x 3x 9x 2m 1 .
Xét hàm số f x 3 2
x 3x 9x .
Tập xác định: D . x 1 f x 2 3
x 6x 9, f x 2 0 3
x 6x 9 0 . x 3 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 9x 2m 1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đường
thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số f x 3 2
x 3x 9x tại hai điểm phân biệt. 2m 1 5 m 2
Từ bảng biến thiên suy ra : S 14; 2 . 2m 1 27 m 14
Tổng của các phần tử thuộc tập S là : T 1 4 2 1 2 .
Câu 178. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 135
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bất phương trình x e
m f x có nghiệm x 4;16 khi và chỉ khi:
A. m f 2 4 e .
B. m f 2 4 e .
C. m f 2 16 e .
D. m f 2 16 e . Lời giải Chọn B
Từ BBT suy ra f ' x 0, x 4;16 x x e
m f x m e f x . Ta có: (*). x e Đặt x g x e
f x , x 4;16 g x f x x ' ' 0, 4;16 2 x Bảng biến thiên:
(*) thỏa mãn khi m min g x f 4 2 e . 4;16
Câu 179. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x và y g x có đồ thị
như hình vẽ dưới đây đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f x . Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với
nhau tại điểm có hoành độ là 3
và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Tìm
tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x g x m nghiệm đúng với mọi x 3; 3 . 12 10 3 12 8 3 12 10 3 12 8 3 A. ; ; . B. . C. ; . D. ; . 9 9 9 9 Lời giải
Trang 136 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Chọn D
Xét hàm số h x f x g x .
Vì đồ thị hàm số f x tiếp xúc với đồ thị hàm số g x tại điểm có hoành độ 3 và cắt nhau tại hai 2
điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 suy ra h x f x g x a x 3 x 1 x 3 .
Nhận xét từ đồ thị khi x thì phần đồ thị f x nằm dười g x nên a 0 . 1
Mặt khác ta có h 0 27a 2 1 1 a 27 1 2 1
Xét hàm y h x
x 3 x 1 x 3 4 3 2
x 4x 6x 36x 27 . 27 27 1 1
Ta có y h x 3 2
4x 12x 12x 36 x 3 2 4x 12 . 27 27 x 3
Suy ra y 0 x 3 . x 3 Bảng biến thiên x -3 - 3 3 3 + 0 - 0 + 0 - h'(x) 12+8 3) h(x) 9 0 0 -∞ -∞ 12-8 3 9
Vây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 12 8 3
f x g x m f x g x m nghiệm đúng với mọi x 3;3 là m . 9
Câu 180. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x 5 3
x 3x 4m . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình 3 3 f f x
m x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2? A. 18 . B. 17 . C. 15 . D. 16 . Lời giải Chọn D Xét phương trình 3 3 f f x
m x m (1) f t 3 x m Đặt 3 t
f x m . Ta có 3 3
f t t f x x (2) f x 3 t m
Xét hàm số g u f u 3
u gu f u 2 4 2
3u 5u 12u 0, u .
Khi đó (2) g t g x t x 3 5 3
3 f x m x x f x m x 2x 3m
Xét hàm số h x 5 3
x x h x 4 2 2
5x 6x 0, x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 137
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có bảng biến thiên của hàm số h x :
Từ bảng biến thiên suy ra để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 3 3m 48 1 m 16
Mà m m 1; 2;3;...;
16 suy ra có 16 giá trị của m thỏa mãn bài toán. 2 2x m
Câu 181. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y có đồ thị C
trong đó m là tham m , x 1
số thực. Đường thẳng d : y m x cắt C
tại hai điểm A x ; y , B x ; y
với x x ; đường A A B B m A B
thẳng d ' : y 2 m x cắt C
tại hai điểm C x ; y , D x ; y
với x x . Gọi S là tập hợp C C D D m C D
tất cả các giá trị của tham số m để x .x 3.
Số phần tử của tập S là A D A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B
Hoành độ điểm A và B là nghiệm phương trình: 2
2x m x 1 m x 2
x m 2 3
x m m 0 suy ra 2
x .x m m; x x m 3 A B A B
Hoành độ điểm C và D là nghiệm phương trình: 2
2x m x
1 2 m x 2
x m 2
1 x m m 2 0 suy ra 2
x .x m m 2; x x m 1 C D C D x 3
Mặc khác x và x là nghiệm của phương trình: 2
x 2x 3 0 A . Suy ra A D x 1 D m 0 2 2
m 6m 9 5m 2m 9 . m 2
Câu 182. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020 của phương trình 3 f 2 cos x 8 . A. 8 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
Trang 138 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Chọn D
Đặt t 2 cos x , ta có bảng biến thiên của t như sau 8
Khi đó 3 f 2cos x 8 f t . 3 8
Vẽ thêm đường thẳng y
trên đồ thị y f x đã cho. 3 8
Xét trên đoạn 2; 2, đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f t tại hai điểm t 2; 1 và 1 3 t 1; 2 . 2
Từ bảng biến thiên của t , ứng với giá tị t , ta tìm được 3 nghiệm x thỏa 2 cos x t , tươngtự, ta 1 1
cũng tìm được 3 nghiệm x thỏa 2 cos x t . 2
Vậy phương trình 3 f 2 cos x 8 có 6 nghiệm x thuộc đoạn 2017 ; 2020
Câu 183. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số 6 4 2
y x 6x 6x 1 và 3 y x
m 15x m 3 15x có đồ thị lần lượt là C và C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 2 1
nguyên của tham số m thuộc đoạn 2 019; 201
9 để C và C cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2 1
Số phần tử của tập hợp S bằng A. 2006 . B. 2005 . C. 2007 . D. 2008 . Lời giải Chọn A
Ta biết C cắt C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 1 6 4 2 3
x 6x 6x 1 x
m 15x m 3 15x
1 có hai nghiệm phân biệt.
Điều kiện: m 15x 0 m 15x * .
Nếu x 0 thì phương trình
1 vô nghiệm. Suy ra x 0 . 1 Khi đó 3 2
1 x 6x 6x
m 15x m 3 15x 3 x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 139
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 x x m x3 1 1 3 15
3 m 15x . x x
Xét hàm số f t 3
t 3t . Tập xác định D . f t 2
3t 3 0, t
. Suy ra hàm số f t 3
t 3t đồng biến trên . 1 Do đó 1 x
m 15x 2 . x 1
Nếu x 0 x
0 Phương trình 2 vô nghiệm x 0 . x m 0 1 1 Khi đó 1 nên 2 2 2 x
2 m 15x m x 2 15x . x 0 2 2 x x x 1 2
Đặt g x 2 x
2 15x, x 0 . g x 2x 15 . 2 x 3 x 1
Phương trình g x 0 có một nghiệm x
trên khoảng 0; . 2 Bảng biến thiên 55 Suy ra
1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ( thỏa m 0 ). 4
Kết hợp với m nguyên và m 2
019; 2019 ta có được m nguyên và m14; 2019 .
Khi đó S có 2019 14 1 2006 phần tử.
Câu 184. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cos x 3 m f cos x 2m 10 0 có đúng
4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 3 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Trang 140 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Xét 2
f cos x 3 m f cos x 2m 10 0 . Ta có m 2 7 .
f cos x m 5 (1) Do đó . f cos x 2 (2)
cos x a 1 1
Với f cos x 2 cos x . 2 cos x 1
Trường hợp này được 3 nghiệm trong ; . 3
Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;
thì (1) có đúng 1 nghiệm 3 1 trong ;
và không trùng với nghiệm của các phương trình cos x ; cos x 1 3 2 1
f t m 5 với t cos x có đúng 1 nghiệm trong 1;
4 m 5 2 1 m 7 . 2
Do m nguyên nên có 6 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 185. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình y f sin x 3sin x m
có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Đặt t sin x , x 0; t 0 ;1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 141
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình
f t 3t m có nghiệm thuộc 0
;1 khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
d : y 3x m có điểm chung với hoành độ x 0; 1 .
: y 3x 4 là đường thẳng qua điểm 1;
1 và : y 3x 1 là đường thẳng qua điểm 0; 1 1 2
Đồ thị hàm số y f x trên 0
;1 là phần đường cong nằm giữa hai đường thẳng và . 1 2
Vậy phương trình f t 3t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0
;1 khi và chỉ khi d dao động trong
miền giới hạn bởi và (không trùng với ) khi và chỉ 1 2 2 khi 4
m 1 m 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 .
Vậy tổng các giá trị của S bằng 10 .
PHẦN 7. TIẾP TUYẾN ax b
Câu 186. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x (với a, ,
b c, d , c 0 , d 0 ) có cx d
đồ thị là C . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ dưới
Biết đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục
hoành có phương trình là
A. x 3y 2 0 .
B. x 3y 2 0 .
C. x 3y 2 0 .
D. x 3y 2 0 . Lời giải Chọn C ad bc
Ta có y f x . cx d 2 b
Đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên f 0 2 2 . d
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có: d d
+ Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên 1 1 . c c ad bc
+ Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 2
; 3 nên f 2 3 3 . 2 c d 2 ad bc
+ Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm 0;3 nên f 0 3 3 . 2 d
Trang 142 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 b
2d 2c b
2c 2d 2t t 0 ad bc
at 2t.t 3 3 b
2c 2d 2t
Ta có hệ phương trình d 2c2
t 2t2 2 2
at 2t 3t ad bc
at 2t.t 3 3 2 d 2 t
b 2c 2d 2t . a t tx 2t x 2 3
Suy ra y f x
và y f x . tx t x 1 x 2 1
Giao điểm của đồ thị C với trục hoành là A2;0 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là 3 1
k f 2 . 2 2 1 3 1
Vậy phương trình tiếp tuyến là y x 2 0 x 3y 2 0 . 3 2x 1
Câu 187. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1) 0 0 2x 2 0
là điểm thuộc C , biết tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
A và B sao cho S 8S
(trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính O IB OIA
S x 4 y . 0 0 13 7 A. S . B. S .
C. S 2 .
D. S 2 . 4 4 Lời giải Chọn C 2x 1 1 Ta có y 1 2x 2 2x 2
TCĐ: x 1 d , TCN: y 1 d . Điểm I 1; 1 . 2 1 1 Ta có y 2 x 2 1 1 Giả sử M x ; 1 C 0 2x 2 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 143
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1
Phương trình tiếp tuyến tại M là : y x x 1 2 0 2 x 1 2x 2 0 0 x 1 0
A d A 1;
, B d B 2x 1;1
IB 2x 2; 0 ; IA 0; 2 0 1 , 0 . x 1 x 1 0 0 1 1 Ta có S 8S
.1.IB 8. .1.IA IB 8IA OI B OI A 2 2 x 3 1 TM 2 0 2x 2 8. x 1 4 0 0 x 1 x 1 L 0 0 5 5 y
S x 4 y 3 4 2 . 0 4 0 0 4 x 3
Câu 188. (Chuyên Thái Bình - 2020) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến đó x 1
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A. y x 6; y x 2 .
B. y x 6; y x 2 .
C. y x 1; y x 6 . D. y x 1; y x 6 . Lời giải Chọn A x 3
Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là A x ; y , x 1 0 0 0 , ta có 0 y . 0 x 1 0 4 4 Ta có y
suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là f x0 . 2 x 2 1 x 1 0
Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 . Do 4 1 2 x 1 3 0 2 x đó f x 1 1 4 0 0 x 0 . 4 x 1 0 1 2 x 1 0
Với x 3 y 3 3 3 6 0 0
ta có phương trình tiếp tuyến y x y x .
Với x 1 y 1 1 1 2 0 0
ta có phương trình tiếp y x y x .
Câu 189. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Gọi d , d lần lượt là tiếp 1 2
tuyến của đồ thị hàm số y f x và y xf 2x
1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai đường
thẳng d , d vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng? 1 2
A. 2 f 1 2 2. B. f 1 2 2.
C. 2 f 1 2. D. f 1 2. Lời giải Chọn B
Vì d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 nên d có hệ số góc 1 1 k f 1 . 1
Trang 144 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Ta có xf 2x 1
f 2x
1 2xf 2x 1 .
Vì d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y xf 2x
1 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên d có hệ số 2 2
góc k f 1 2 f 1 . 2
Mặt khác, hai đường thẳng d , d vuông góc với nhau nên k .k 1 . 1 2 1 2 2
Từ đó, 2 f 1 f 1 . f 1 1 . 2 1 1 2 Suy ra 2 f 1 f 1 f 1 1
. Dẫn đến, f 1 2 2. 4 8
-------------------- HẾT --------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 145