Bài toán hàm số trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2017 – 2021)

Bài toán hàm số trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2017 – 2021) được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

11 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

187 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 1:
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
3y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
Câu 2: (Câu 8 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−
và nghịch biến trên khoảng
(0; )+
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )− +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )− +
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)−
và đồng biến trên khoảng
(0; )+
.
Câu 3: (Câu 30 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
42
2y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 4: (Câu 4 - ĐTN - Năm 2017) Cho hàm số
32
21= − + +y x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
3

−


.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
3



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
Câu 5: (Câu 3-ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số
4
21yx=+
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2

− −


. B.
( )
0;+
. C.
1
;
2

− +


. D.
( )
;0 .−
Câu 6: (Câu 13 - MĐ 101 - Năm 2017) Hàm số
2
2
1
y
x
=
+
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0; )+
. B.
( 1;1)−
. C.
( ; )− +
. D.
( ;0)−
Câu 7: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 8: (Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;− +
2
21yx=+
( )
1;1−
( )
0;+
( )
;0−
( )
0;+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 9: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;− +
A.
3
3 3 2y x x= + −
. B.
3
2 5 1y x x= − +
. C.
42
3y x x=+
. D.
2
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 10: (Câu 30 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
2
2y x x=+
. C.
32
y x x x= − +
. D.
42
32y x x= − +
.
Câu 11: (Câu 3 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;− +
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
. B.
3
y x x=+
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
3
3y x x= − −
Câu 12: (Câu 3 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
2
1f x x
=+
,
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
.B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;− +
.
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
Câu 14: (Câu 4 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường
cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
(1; )+
. B.
(0;1)
. C.
( 1;0)−
. D.
( ;0)−
.
Câu 15: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0;+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 16: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 – L2) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
2;2−
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Câu 17: (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT -Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
+
(
a
là số thực cho trước,
1a
)
có đồ thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
' 0, 1yx −
. B.
' 0, 1yx −
. C.
' 0,yx
. D.
' 0,yx
.
Câu 18: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
−
(
a
là số thực cho trước và
1a −
) có đồ
thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
. B.
0, 1yx
. C.
0,yx
. D.
0, 1yx
.
Câu 19: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
−
, có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0, 1yx
. B.
0,yx
. C.
0,yx
. D.
0, 1yx
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 20: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT -Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
+
(
a
là số thực cho trước,
1a
)
có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
. B.
0, 1yx
−
. C.
0, 1yx
−
. D.
0,yx
.
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
32
1
43
3
f x x mx x= + + +
đồng biến trên ?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
4mx m
y
xm
+
=
+
với
m
là tham số. Gi
S
là tp
hp tất cả cc gi trị nguyên của
m
đ hàm số nghịch biến trên cc khoảng xc định. Tìm số phn
t của
S
.
A.
5
. B.
4
. C. Vô số. D.
3
.
Câu 23: (Câu 31 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
23−−
=
−
mx m
y
xm
với m là tham số. Gi
S
là tp hp tất cả các giá trị nguyên của
m
đ hàm số đồng biến trên các khoảng xc định. Tìm
số phn t của
S
.
A.
5
. B.
4
. C. Vô số. D.
3
.
Câu 24: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ hàm số
( )
32
34y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
là
A.
(
;1−
. B.
(
;4−
. C.
( )
;1−
. D.
( )
;4−
.
Câu 25: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Tp hp các giá trị thực của tham số
m
đ hàm số
5x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;8− −
là
A.
( )
5;+
. B.
(
5;8
. C.
)
5;8
. D.
( )
5;8
.
Câu 26: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm số
6
5
x
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
10;+
?
A.
3
. B. Vô số. C.
4
. D.
5
Câu 27: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
đ hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
A.
5
. B.
3
. C.
0
. D.
4
Câu 28: (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - 2021) Tp hp tất cả các giá trị của tham số
m
đ hàm số
( )
32
31y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
là
A.
( )
;2−
. B.
( )
;1−
. C.
( ; 2]− −
. D.
( ;1]−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 29: (Câu 42 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ
hàm số
( )
32
35y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
là.
A.
( )
;2−
. B.
( )
;5−
. C.
(
;5−
. D.
(
;2−
Câu 30: (Câu 42 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ hàm
số
3x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
là
A.
(
3;6
. B.
( )
3;6
. C.
( )
3; +
. D.
)
3;6
.
Câu 31: (Câu 41 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Tìm
m
đ hàm số
2x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
; 5 .− −
A.
(
2;5
. B.
)
2;5
. C.
( )
2;+
. D.
( )
2;5
.
Câu 32: (Câu 40 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ hàm số
4x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;7− −
là
A.
)
4;7
. B.
(
4;7
. C.
( )
4;7
. D.
( )
4;+
.
Câu 33: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số
( )
4mx
fx
xm
−
=
−
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
đ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;+
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 34: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tp hp các giá trị thực của
m
đ hàm số
( )
32
6 4 9 4y x x m x= − − + − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
là
A.
(
;0−
. B.
3
;
4

− +

. C.
3
;
4

− −

. D.
)
0;+
Câu 35: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm
số
2
3
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
?
A.
2
. B.
6
. C. Vô số. D.
1
Câu 36: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm số
1
3
x
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
6;+
?.
A.
3
. B. Vô số. C.
0
. D.
6
Câu 37: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm
số
2
5
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
; 10− −
?
A.
2
. B. Vô số. C.
1
. D.
3
Câu 38: (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
(4 9) 5y x mx m x= − − + + +
với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m đ hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )− +
A.
7
. B.
4
. C.
6
. D.
5
Câu 39: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
đ hàm số
( )
( )
2 3 2
1 1 4y m x m x x= − + − − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 40: (Câu 9 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ hàm
số
( )
2
y ln 1 1x mx= + − +
đồng biến trên khoảng
( )
;− +
A.
(
;1− −
. B.
( )
;1− −
. C.
1;1−
. D.
)
1; +
Câu 41: (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm
số
tan 2
tan
x
y
xm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
0; .
4



A.
0m
hoặc
12m
. B.
0m
. C.
12m
. D.
2m
Câu 42: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3− −
. B.
( )
4;5
. C.
( )
3;4
. D.
( )
1;3
.
Câu 43: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
32y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3;4
. B.
( )
2;3
. C.
( )
;3− −
. D.
( )
0;2
.
Câu 44: (Câu 35 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
52y f x=−
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
0;2
. C.
( )
3;5
. D.
( )
5;+
.
Câu 45: (Câu 35 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
32=−y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;+
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1;2
.
Câu 46: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
()=y f x
. Hàm số
'( )=y f x
có đồ thị như hình bên.
Hàm số
(2 )=−y f x
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1;3
. B.
( )
2;+
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2− −
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 47: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như
hình sau.
Hàm số
( ) ( )
2
12g x f x x x= − + −
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
1;
2



. B.
1
0;
2



. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
2;3
.
Câu 48: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm như
sau:
Hàm số
( )
3
3 2 3y f x x x= + − +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;2
.
Câu 49: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình
( )
2f x x m+
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mi
( )
0;2x
khi và chỉ
khi
A.
( )
0mf
. B.
( )
24mf−
. C.
( )
0mf
. D.
( )
24mf−
.
Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Xét các số thực
,xy
thỏa mãn:
( )
22
1 2 2
2 2 2 .4
++
+ − +
x y x
x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biu thức
4
21
=
++
y
P
xy
gần nhất với số nào
dưới đây?
A.
2−
. B.
3−
. C.
5−
. D.
4−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 51: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
,mn
sao cho
14mn+
và ứng với mỗi cặp
( )
,mn
tồn tại đúng ba số thực
( )
1;1a−
thỏa mãn
(
)
2
2 ln 1
m
a n a a= + +
?
A.
14
. B.
12
. C.
11
. D.
13
.
Câu 52: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
()y f x=
,
()y g x=
. Hai hàm số
()y f x
=
và
()y g x
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đm hơn là đồ thị
hàm số
()y g x
=
. Hàm số
5
( ) ( 6) 2
2
h x f x g x

= + − +


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
21
;
5

+


. B.
1
;1
4



. C.
21
3;
5



. D.
17
4;
4



.
Câu 53: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
( )
y f x=
,
( )
y g x=
. Hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đm hơn là đồ thị của hàm số
()y g x
=
. Hàm số
( ) ( )
7
32
2
h x f x g x

= + − −


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;4
4



. B.
29
7;
4



. C.
36
6;
5



. D.
36
;
5

+


NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 54: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
. Hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số
( )
y g x
=
. Hàm số
( ) ( )
9
72
2
h x f x g x

= + − +


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
16
2;
5



. B.
3
;0
4

−


. C.
16
;
5

+


. D.
13
3;
4



.
Câu 55: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
. Hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của
hàm số
( )
y g x
=
.
Hàm số
( ) ( )
3
42
2
h x f x g x

= + − −


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
31
5;
5



. B.
9
;3
4



. C.
31
;
5

+


. D.
25
6;
4



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (Câu 20 -MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
2
1f x x x
=−
,
x
. Số đim cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 2: (Câu 23 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
2
'2f x x x=+
,
x
. Số đim cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 3: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2 ,f x x x x x
= − +
. Số đim cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.
Câu 4: (Câu 26 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 4 ,f x x x x x= − +
. Số đim cực tiu của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 5: (Câu 32 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 4 ,f x x x x x
= + −
. Số đim cực trị của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 6: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
14f x x x x
= + −
,
x
.
Số đim cực đại của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 7: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
14f x x x x
= − +
,
x
. Số đim cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 8: (Câu 19 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
2
( ) ( 2)f x x x
=−
,
x
. Số đim cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu đim cực trị?
A.
3.
. B.
0.
. C.
2
. D.
1
.
Câu 10: (Câu 6 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
2
3
1
+
=
+
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiu của hàm số bằng
3−
. B. Cực tiu của hàm số bằng
1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

C. Cực tiu của hàm số bằng
6−
. D. Cực tiu của hàm số bằng
2
Câu 11: (Câu 5 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị cực đại
C§
y
của hàm số
3
32y x x=−+
.
A.
C§
4y =
. B.
C§
1y =
. C.
C§
0y =
. D.
C§
1y =−
Câu 12: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số
32
3 9 1y x x x= − − +
có hai đim
cực trị A và
B
. Đim nào dưới đây thuộc đường thẳng
AB
?
A.
(1;0)P
. B.
(0; 1)M −
. C.
(1; 10)N −
. D.
( 1;10)Q −
Câu 13: (Câu 39 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số có hai đim
cực trị và . Tính diện tích của tam giác với là gốc ta độ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: (Câu 12 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Số đim cực trị của hàm số là:
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2
Câu 15: (Câu 26 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số
( )
42
, , ,y ax bx c a b c= + +
có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đim cực tiu của hàm số đã cho là:
A.
1x =−
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
0.x =
Câu 16: (Câu 1 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
3
CĐ
y =
và
2
CT
y =−
. B.
2
CĐ
y =
và
0
CT
y =
.
C.
2
CĐ
y =−
và
2
CT
y =
. D.
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
32
35= − + +y x x
A
B
S
OAB
O
9=S
10
3
=S
5=S
10=S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 17: (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có ba đim cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai đim cực tiu.
Câu 18: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5
CĐ
y =
. B.
0
CT
y =
. C.
min 4y =
. D.
max 5y =
Câu 19: (Câu 3 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
xc định, liên tục trên đoạn
2;2−
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại đim nào dưới đây
A.
2x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
2x =
Câu 20: (Câu 4 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
xc định, liên tục trên và có bảng
biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiu bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
−1
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
x = 0
và đạt cực tiu tại
x = 1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 21: (Câu 34 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng xét dấu
( )
fx
như sau
Số đim cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 22: (Câu 36 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số
()fx
liên tục trên và có bảng xét dấu
'( )fx
như sau
Số đim cực tiu của hàm số đã cho là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 23: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng xét dấu cuả
( )
fx
như sau:
Số đim cực tiu của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24: (Câu 33 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số đim cực đại của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 25: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu
( )
fx
, như sau:
Số đim cực trị của hàm số là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
x
−
2−
1 2 3
+
'( )fx
−
0 + 0
−
+ 0 +
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại đim
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
5x =
. D.
2x =
Câu 27: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu đim cực trị?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
Câu 28: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết
( )
0;2M
,
( )
2; 2N −
là cc đim cực trị của đồ thị
hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
. Tính giá trị của hàm số tại
2x =−
.
A.
( )
22y −=
. B.
( )
2 22y −=
. C.
( )
26y −=
. D.
( )
2 18y − = −
.
Câu 29: (Câu 45 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ đồ
thị của hàm số
42
2y x mx=−
có ba đim cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A.
0m
. B.
1m
. C.
3
04m
. D.
0 1.m
Câu 30: (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ hàm số
( ) ( )
42
1 2 3 1y m x m x= − − − +
không có cực đại?
A.
13m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
13m
Câu 31: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
đ hàm số
( )
3 2 2
1
43
3
y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại
3x =
.
A.
1m =
. B.
1m =−
. C.
5m =
. D.
7m =−
Câu 32: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm số
8 5 2 4
( 1) ( 1) 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiu tại
0?x =
A.
3
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
Câu 33: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm
số
( )
( )
8 5 2 4
2 4 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiu tại
0x =
?
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 34: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
đ hàm
số
( )
( )
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiu tại
0x =
?
A.
4
. B.
7
. C.
6
. D. Vô số
Câu 35: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu gi trị nguyên của tham số
m
đ hàm số
( )
( )
8 5 2 4
4 16 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiu tại
0x =
.
A.
8
. B. Vô số. C.
7
. D.
9
Câu 36: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Gi
S
là tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
đ đồ thị của hàm số
( )
3 2 2
1
1
3
y x mx m x= − + −
có hai đim cực trị
A
và
B
sao cho
,AB
nằm khác
phía và cch đều đường thẳng
: 5 9d y x=−
. Tính tổng tất cả các phn t của
S
.
A.
0
. B.
6
. C.
6−
. D.
3
Câu 37: (Câu 48 - MĐ 103 -BGD&ĐT - Năm 2019) Vì
b c d
do thuộc các khoảng khc nhau (như
( )
*
) nên các nghiệm
2 3 4 5 6 7
, , , , ,x x x x x x
đều khác nhau và khác
1
1
2
x =−
. Do đó
0y
=
có 7 nghiệm
đơn phân biệt nên
y
đổi dấu 7 ln suy ra hàm số có 7 đim cực trị. Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến
thiên của hàm số
( )
fx
như sau:
Số đim cực trị của hàm số
( )
2
44y f x x=−
là
A.
9
. B.
5
. C.
7
. D.
3
.
Câu 38: (Câu 48 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
'fx
như sau:
Số đim cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=+
là
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
+
∞
+
∞
1
3
∞
∞
+
1
1
f'(x)
x
0
2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 39: (Câu 46 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
như sau
Số đim cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=−
là
A.
9
. B.
3
. C.
7
. D.
5
.
Câu 40: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số bc bốn
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây
Số đim cực trị của hàm số
( )
( )
32
3g x f x x=+
là
A.
5.
. B.
3.
. C.
7.
. D.
11.
Câu 41: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
. Biết
( )
y f x
=
là hàm bc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số đim cực trị của hàm số
( )
( )
3
g x f x x=−
là
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Câu 42: (Câu 44) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số bc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ
Số đim cực trị của hàm số
( ) ( )
2
4
1g x x f x=−


là
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
11
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 43: (Câu 44-ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số
()fx
bc 4 có bảng biến thiên như sau:
Số đim cực trị của hàm số
( ) ( )
2
4
1g x x f x

=+

là
A.
11
. B.
9
. C.
7
. D. 5.
Câu 44: (Câu 46 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số
( )
fx
là hàm số bc bốn thoả mãn
( )
00f =
.
Hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
( )
3
3g x f x x=−
có bao nhiêu đim cực trị?
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Câu 45: (Câu 45 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
( )
y f x=
với
( )
00f =
. Biết
( )
y f x
=
là một hàm số bc bốn và có đồ thị là đường cong như hình dưới đây
Số đim cực trị của hàm số
( )
( )
42
g x f x x=+
là
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 46: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bc bốn
( )
fx
có bảng biến thiên sau:
Số đim cực trị của hàm số
( ) ( )
4
2
1=+


g x x f x
là
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
5
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 47: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bc bốn
( )
fx
có bảng biế thiên như sau:
Số đim cực trị của hàm số
( ) ( )
4
2
1g x x f x=−


là
A.
7
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Câu 48: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
như sau:
Số đim cực trị của hàm số
( )
2
44y f x x=+
là
A.
5
. B.
9
. C.
7
. D.
3
.
Câu 49: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
()fx
có
(0) 0f =
. Biết
()y f x
=
là hàm số bc bốn
và có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số đim cực trị của hàm số
( )
42
()g x f x x=−
là
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Câu 50: (Câu 48 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
. Biết
( )
y f x
=
là
hàm số bc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Số đim cực trị của hàm số
( )
( )
3
g x f x x=+
là
A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 3: GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 10 2f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
2−
. B.
11−
. C.
26−
. D.
27−
.
Câu 2: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
3f x x x=−
trên đoạn
3;3−
bằng
A.
18
. B.
18−
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 3: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
3f x x x=−
trên đoạn
3;3−
bằng
A.
18
. B.
2
. C.
18−
. D.
2−
.
Câu 4: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3y x x=+
trên đoạn
4; 1−−
bằng
A.
4−
. B.
16−
. C.
0
. D.
4
Câu 5: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
27y x x x= + −
trên đoạn
0;4
bằng
A.
259−
. B.
68
. C.
0
. D.
4−
Câu 6: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
2
yx
x
=+
trên đoạn
1
;2
2



.
A.
17
4
m =
. B.
10m =
. C.
5m =
. D.
3m =
Câu 7: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gi
M
và
m
ln lưt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
đoạn
1;3−
. Giá trị của
Mm−
bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Câu 8: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
1;2−
, hàm số
32
31y x x= + +
đạt giá trị nhỏ nhất
tại đim
A.
2x =
. B.
0x =
. C.
1x =−
. D.
1x =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 9: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
34y x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất
tại đim A.
1x =
. B.
0x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Câu 10: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
2;1−
, hàm số
32
31y x x= − −
đạt giá trị
lớn nhất tại đim
A.
2x =−
. B.
0x =
. C.
1x =−
. D.
1x =
.
Câu 11: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
3y x x= − +
đạt giá trị lớn
nhất tại đim
A.
0x =
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Câu 12: (Câu 31 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Gi
,Mm
ln lưt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
( )
42
23f x x x= − +
trên đoạn
0;2
. Tổng
Mm+
bằng
A.
11
. B.
14
. C.
5
. D.
13
.
Câu 13: (Câu 31 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
12 1f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
28−
. B.
1−
. C.
36−
. D.
37−
.
Câu 14: (Câu 32 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 12 4f x x x= − −
trên
đoạn
0;9
bằng
A.
39−
. B.
40−
. C.
36−
. D.
4−
.
Câu 15: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
10 4f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
28−
. B.
4−
. C.
13−
. D.
29−
.
Câu 16: (Câu 29 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
33f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
72−
. B.
22 11−
. C.
58−
. D.
22 11
.
Câu 17: (Câu 35 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
20 10
. B.
63−
. C.
20 10−
. D.
52−
.
Câu 18: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
21f x x x=−
trên đoạn
2; 19
bằng
A.
36−
. B.
14 7−
. C.
14 7
. D.
34−
.
Câu 19: (Câu 36 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
24=−f x x x
trên đoạn
2;19
bằng
A.
32 2
. B.
40−
. C.
32 2−
. D.
45−
.
Câu 20: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gi trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x= − +
trên đoạn
1;2−
bằng:
A.
2
. B.
23−
. C.
22−
. D.
7−
.
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
12 1f x x x= − + +
trên đoạn
1;2−
bằng A.
1
B.
37
. C.
33
. D.
12
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 22: (Câu 17 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32= − +f x x x
trên
[ 3;3]−
bằng
A. 20. B. 4. C. 0. D. –16.
Câu 23: (Câu 20 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 3 2f x x x= − +
trên đoạn
[ 3;3]−
bằng A.
16−
. B.
20
. C.
0
. D.
4
.
Câu 24: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
42
13y x x= − +
trên đoạn
[ 1;2]−
bằng
A.
25
B.
51
4
C.
13
D.
85
Câu 25: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
42
49y x x= − +
trên đoạn
2;3−
bằng
A.
201
B.
2
C.
9
D.
54
Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
45f x x x= − +
trêm đoạn
2;3−
bằng
A.
50
B.
5
C.
1
D.
122
Câu 27: (Câu 15 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
42
13y x x= − +
trên đoạn
2;3 .−
A.
51
.
4
m =
B.
49
.
4
m =
C.
13.m =
D.
51
.
2
m =
Câu 28: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
42
23y x x= − +
trên đoạn
0; 3


.
A.
9M =
B.
83M =
C.
1M =
D.
6M =
Câu 29: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
32
7 11 2y x x x= − + −
trên đoạn
[0;2]
A.
11m =
B.
0m =
C.
2m =−
D.
3m =
Câu 30: (Câu 6 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
1
+
=
−
x
y
x
trên đoạn
2;4
.
A.
2;4
min 6=y
B.
2;4
min 2=−y
C.
2;4
min 3=−y
D.
2;4
19
min
3
=y
Câu 31: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
3yx
x
=+
trên khoảng
( )
0;+
.
A.
( )
3
0;
min 3 9y
+
=
B.
( )
0;
min 7y
+
=
C.
( )
0;
33
min
5
y
+
=
D.
( )
3
0;
min 2 9y
+
=
Câu 32: (Câu 34 - Đề 102 – năm 2021 - L2) Trên đoạn
4; 1−−
, hàm số
42
8 19y x x= − + −
đạt giá trị lớn
nhất tại đim
A.
3x =−
. B.
2x =−
. C.
4x =−
. D.
1x =−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 33: (Câu 39 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số
( )
fx
, đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
là đường
cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
24g x f x x=−
trên đoạn
3
;2
2

−


bằng
A.
( )
0f
. B.
( )
36f −+
. C.
( )
24f −
. D.
( )
48f −
.
Câu 34: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
( )
2f x x m+
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng
với mi
( )
0;2x
khi và chỉ khi
A.
( )
24mf−
. B.
( )
0mf
. C.
( )
0mf
. D.
( )
24mf−
.
Câu 35: (Câu 38 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình
( )
f x x m+
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mi
( )
0;2x
khi
A.
( )
22mf−
. B.
( )
22mf−
. C.
( )
0mf
. D.
( )
0mf
.
Câu 36: (Câu 36 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình
( )
+f x x m
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mi
( )
0;2x
khi và chỉ
khi
A.
( )
22−mf
. B.
( )
0mf
. C.
( )
22−mf
. D.
( )
0mf
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 37: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có bảng biến
thiên như sau
Bất phương trình
( )
e
x
f x m+
đúng với mi
( )
1;1x−
khi và chỉ khi
A.
( )
1emf−
. B.
( )
1
1
e
mf − −
. C.
( )
1
1
e
mf − −
. D.
( )
1emf−
.
Câu 38: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
(
m
là tham số thực) thoả mãn
1;2
1;2
16
min max
3
yy+=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0m
B.
4m
C.
02m
D.
24m
Câu 39: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Gi S là tp hp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá
trị lớn nhất của hàm số
3
3y x x m= − +
trên đoạn
0;2
bằng 3. Số phn t của S là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 6
Câu 40: (Câu 41 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vt chuyn động theo quy lut
32
1
6
2
s t t= − +
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vt bắt đu chuyn động và
s
(mét) là quãng đường
vt di chuyn đưc trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
6
giây, k từ khi bắt
đu chuyn động, vn tốc lớn nhất của vt đạt đưc bằng bao nhiêu?
A.
24( / ).ms
B.
108( / ).ms
C.
18( / ).ms
D.
64( / ).ms
Câu 41: (Câu 7 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vt chuyn động theo quy lut
32
1
9
2
= − +s t t
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đu chuyn động và
s
(mét) là quãng đường vt đi
đưc trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
10
giây, k từ lúc bắt đu chuyn
động, vn tốc lớn nhất của vt đạt đưc bằng bao nhiêu?
A.
( )
216 /ms
B.
( )
30 /ms
C.
( )
400 /ms
D.
( )
54 /ms
Câu 42: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta
cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây đ đưc một cái hộp không nắp. Tìm
x
đ hộp
nhn đưc có th tích lớn nhất.
A.
6x =
B.
3x =
C.
2x =
D.
4x =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như
hình bên. Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= + +
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
. B.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
.
C.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g= −
. D.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g= −
.
Câu 44: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
−
thỏa mãn
[2;4]
min 3y =
. Mệnh đề
nào sau dưới đây đúng?
A.
1m −
B.
34m
C.
4m
D.
13m
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
1
xm
fx
x
+
=
+
(
m
là tham số thực). Gi S là tp
hp tất cả cc gi trị của S sao cho
( )
( )
0;1
0;1
max min 2f x f x+=
. Số phn t của S là
A. 6. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 46: (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gi
S
là tp hp tất cả các giá trị thực của tham số
thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x x m= − +
trên đoạn
0;3
bằng
16
. Tính tổng
các phn t của
S
bằng
A.
16−
. B.
16
. C.
12−
. D.
2−
.
Câu 47: (Câu 47 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
. Giá trị nhỏ nhất của biu thức
22
42P x y x y
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Câu 48: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Xét các số thực không âm
,xy
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biu thức
22
24P x x y y= + + +
.
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Câu 49: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
.
Giá trị nhỏ nhất của biu thức
22
64P x y x y= + + +
bằng
A.
65
8
. B.
33
4
. C.
49
8
. D.
57
8
.
Câu 50: (Câu 48 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Giá trị nhỏ nhất của biu thức
22
46P x y x y= + + +
bằng
A.
33
4
. B.
65
8
. C.
49
8
. D.
57
8
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (Câu 2 -ĐMH -BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
()y f x=
có
lim ( ) 1
x
fx
→+
=
và
lim ( ) 1
x
fx
→−
=−
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cn ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cn ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cn ngang là cc đường thẳng
1y =
và
1y =−
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cn ngang là cc đường thẳng
1x =
và
1x =−
.
Câu 2: (Câu 1 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cn đứng của đồ thị
hàm số
21
1
+
=
+
x
y
x
?
A.
1=x
B.
1=−y
C.
2=y
D.
1=−x
Câu 3: (Câu 3 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 -L2) Tiệm cn ngang của đồ thị hàm số
51
1
x
y
x
−
=
−
là
đường thẳng có phương trình:
A.
5y =
. B.
1y =
. C.
5y =−
. D.
1y =−
.
Câu 4: (Câu 27 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
có tiệm cn đứng?
A.
1
y
x
=
. B.
2
1
1
y
xx
=
++
. C.
4
1
1
y
x
=
+
. D.
2
1
1
y
x
=
+
.
Câu 5: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cn đứng?
A.
2
32
1
−+
=
−
xx
y
x
B.
2
2
1
=
+
x
y
x
C.
2
1=−yx
D.
1
=
+
x
y
x
Câu 6: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tổng số tiệm cn đứng và tiệm cn ngang của đồ thị hàm số
2
2
5 4 1
1
xx
y
x
−−
=
−
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cn đứng của đồ thị hàm số
2
25 5x
y
xx
+−
=
+
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
Câu 8: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cn đứng của đồ thị hàm số
2
42x
y
xx
+−
=
+
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
−
=
−
có mấy tiệm cn.
A.
1
B.
3
C.
0
D.
2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 10: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cn của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Câu 11: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cn đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
−
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 12: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cn đứng của đồ thị hàm số
2
93x
y
xx
+−
=
+
là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 13: (Câu 8 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các tiệm cn đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
56
− − + +
=
−+
x x x
y
xx
.
A.
3=−x
và
2=−x
. B.
3=−x
. C.
3=x
và
2=x
. D.
3=x
.
Câu 14: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cn đứng và tiệm cn ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cn đứng và tiệm cn ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 16: (Câu 24 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cn đứng và tiệm cn ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 17: (Câu 28 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cn đứng và tiệm cn ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 18: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cn ngang và tiệm cn đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 19: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cn?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 20: (Câu 9 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị
của hàm số
2
1
1
x
y
mx
+
=
+
có hai tiệm cn ngang
A. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cu đề bài B.
0m
C.
0m =
D.
0m
Câu 21: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cn đứng của đồ thị hàm số
2
16 4x
y
xx
+−
=
+
là
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 22: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( ).C
Gi
I
là giao đim của
hai tiệm cn của
( ).C
Xét tam gic đều
ABI
có hai đỉnh
,AB
thuộc
( ),C
đoạn thẳng
AB
có độ
dài bằng
A.
2 2.
. B.
4.
. C.
2.
. D.
2 3.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 23: (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
C
. Gi
I
là giao
đim của hai tiệm cn của
( )
C
. Xét tam gic đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
( )
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
23
B.
22
C.
3
D.
6
Câu 24: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
C
. Gi
I
là giao đim của
hai tiệm cn của
( )
C
. Xét tam gic đều
IAB
có hai đỉnh
,AB
thuộc
( )
C
, đoạn thẳng
AB
có độ
dài bằng
A.
3
. B.
2
. C.
22
. D.
23
Câu 25: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
C
. Gi
I
là giao
đim của hai đường tiệm cn của
( )
C
. Xét tam gic đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
( )
C
, đoạn
thẳng
AB
có độ dài bằng:
A.
6
B.
23
C.
2
D.
22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 5:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình bên?
A.
3
1
2
2
y x x= − − +
. B.
3
1
2
2
y x x= − +
. C.
42
1
2
2
y x x= − + +
. D.
42
1
2
2
y x x= + +
.
Câu 2: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong
hình bên?
A.
31
2
x
y
x
+
=
+
. B.
2
2y x x=+
. C.
32
2y x x=−
. D.
42
2y x x=−
.
Câu 3: (Câu 26 - ĐTK-BGD&ĐT –L2 - Năm 2021) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
3
2y x x= − +
?
A. Điểm
(1;1)M
. B. Điểm
(1;2).P
C. Điểm
(1;3)Q
. D. Điểm
(1;0)N
Câu 4: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
3
31y x x= − +
. B.
42
2 4 1y x x= − + +
. C.
3
31y x x= − + +
. D.
42
2 4 1y x x= − +
.
Câu 5: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
42
2 4 1.y x x= − + −
B.
3
31y x x= − + −
. C.
42
2 4 1y x x= − −
. D.
3
31y x x= − −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 6: (Câu 7 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình sau
A.
42
21y x x= − + −
. B.
42
21y x x= − −
. C.
32
31y x x= − −
. D.
32
31y x x= − + −
.
Câu 7: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong vẽ
bên
A.
3
31y x x= − +
. B.
42
21y x x= − +
. C.
42
21y x x= − + +
. D.
3
31y x x= − + +
.
Câu 8: (Câu 4 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − + −
. B.
42
21= − −y x x
. C.
32
31y x x= − −
. D.
32
31y x x= − + −
.
Câu 9: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong
như trong hình vẽ
A.
42
22y x x= − −
. B.
32
32y x x= − + −
. C.
32
32y x x= − −
. D.
42
22y x x= − + −
.
Câu 10: (Câu 1 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình bên?
A.
32
31y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
. C.
42
21y x x= − + +
. D.
42
21y x x= − +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 11: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình dưới?
A.
3
3y x x=−
. B.
3
3y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
4
2y x x= − +
.
Câu 12: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình bên?
A.
42
2y x x= − +
. B.
42
2y x x=−
. C.
32
3y x x=−
. D.
32
3y x x= − +
.
Câu 13: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình vẽ bên?
A.
3
2 3 1y x x= − +
. B.
42
2 4 1y x x= − + +
. C.
42
2 4 1y x x= − +
. D.
3
2 3 1y x x= − + +
.
Câu 14: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình vẽ bên?
A.
32
32y x x= − −
. B.
42
22y x x= − −
. C.
32
32y x x= − + −
. D.
42
22y x x= − + −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 15: (Câu 10 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình vẽ bên?
A.
42
21y x x= − + +
. B.
3
31y x x= − + +
. C.
3
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − +
.
Câu 16: (Câu 6 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
hình vẽ bên
A.
32
33y x x= − +
. B.
32
33y x x= − + +
. C.
42
23y x x= − +
. D.
42
23y x x= − + +
.
Câu 17: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
1y x x= + +
. D.
3
31y x x= − −
.
Câu 18: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
1y x x= − + −
. B.
42
31y x x= − −
. C.
3
31y x x= − − −
. D.
3
31y x x= − −
x
y
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 19: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
21y x x= − −
. B.
42
21y x x= − + −
. C.
32
1y x x= − −
. D.
32
1y x x= − + −
Câu 20: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A.
42
31y x x= − −
B.
32
31y x x= − −
C.
32
31y x x= − + −
D.
42
31y x x= − + −
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
32y x x= − +
. B.
42
1y x x= − +
. C.
42
1y x x= + +
. D.
3
32y x x= − + +
.
Câu 22: (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
21y x x= − +
B.
42
21y x x= − + +
C.
32
31y x x= − + +
D.
32
33y x x= − +
x
y
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 23: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
1y x x= − + −
. B.
42
1y x x= − −
. C.
32
1y x x= − −
. D.
42
1y x x= − + −
.
Câu 24: (Câu 1 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , ,A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
1y x x= − + −
B.
3
31y x x= − + +
C.
42
1y x x= − +
D.
3
31y x x=−+
Câu 25: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình bên?
A.
3
31y x x= − +
. B.
42
41y x x= + +
. C.
3
31y x x= − + +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Câu 26: (Câu 18 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x=+
. B.
3
3y x x= − −
. C.
3
3y x x=−
. D.
42
2y x x= − +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 27: (Câu 10 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
42
21y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
. C.
32
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Câu 28: (Câu 19 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong
như hình bên
A.
42
2y x x= − +
. B.
32
3y x x=−
. C.
42
2y x x=−
. D.
32
3y x x= − +
.
Câu 29: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A.
42
2y x x= − +
. B.
3
3y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
3
3y x x=−
.
Câu 30: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A.
32
32y x x= − −
B.
42
2y x x= − −
C.
42
2y x x= − + −
D.
32
32y x x= − + −
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 31: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
42
22= − + +y x x
B.
42
22= − +y x x
C.
32
32= − +y x x
D.
32
32= − + +y x x
Câu 32: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
42
y ax bx c= + +
, với
,,abc
là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình
0y
=
có đúng ba nghiệm thực phân biệt
B. Phương trình
0y
=
có đúng hai nghiệm thực phân biệt
C. Phương trình
0y
=
có đúng một nghiệm thực
D. Phương trình
0y
=
vô nghiệm trên tập số thực
Câu 33: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
23
1
x
y
x
+
=
+
B.
21
1
x
y
x
−
=
+
C.
22
1
x
y
x
−
=
−
D.
21
y
1
x
x
+
=
−
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 34: (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2020-L1) Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 35: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
32
; ; ;f x ax bx cx d a b c d
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
; ; ;a b c d
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 36: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
3
3= + +y ax x d
( )
,ad
có đồ thị như hình
bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ad
. B.
0, 0ad
. C.
0; 0ad
. D.
0; 0ad
.
Câu 37: (Câu 24 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với
a
,
b
,
c
,
d
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 2yx
. B.
0, 1yx
. C.
0, 2yx
. D.
0, 1yx
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 38: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với a, b, c, d là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
B.
0,yx
C.
0, 1yx
D.
0, 1yx
Câu 39: (Câu 48 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?
A.
4
. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 40: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
32
()f x ax bx cx d= + + +
( )
,,a b c R
có bảng biến
thiên như sau
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 41: (Câu 47 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , , f x ax bx cx d a b c d= + + +
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , , a b c d
?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 42: (Câu 48 - BGD - Đợt 1 -Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
(
a
,
b
,
c
,
d
) có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
a
,
b
,
c
,
d
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 43: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
có
đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 44: (Câu 45 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
1ax
fx
bx c
+
=
+
( )
,,abc
có bảng biến thiên như
sau
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
y
x
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 46: (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Câu 47: (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số
( )
( )
2
21y x x= − −
có đồ thị như hình vẽ bên. Hình
nào dưới đây là đồ thị của hàm số
( )
2
21y x x= − −
?
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 48: (Câu 1 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
( )
2
21y x x= − +
có đồ thị
( )
C
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm. B.
( )
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
( )
C
không cắt trục hoành. D.
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 49: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
3
3=−y x x
có đồ thị
( )
C
. Tìm số giao điểm
của
( )
C
và trục hoành.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Câu 50: (Câu 2 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số
42
22y x x= − +
và đồ thị của hàm số
2
4yx= − +
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
0
B.
4
C.
1
D.
2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 51: (Câu 7 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết rằng đường thẳng
22yx= − +
cắt đồ thị hàm số
3
2y x x= + +
tại điểm duy nhất; kí hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
4y =
B.
0
0y =
C.
0
2y =
D.
0
1y =−
Câu 52: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình
bên.
Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 53: (Câu 17 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
2
fx=−
là?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 54: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là.
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 55: (Câu 16 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong
hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=−
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 56: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm
của phương trình
( )
1fx=−
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 57: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 58: (Câu 25 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 -2021) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 59: (Câu 4) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường
cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 60: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
3 2 0fx−=
là
A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
1.
Câu 61: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 62: (Câu 23 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 5 0fx−=
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
0
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 63: (Câu 16 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0−=fx
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 64: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 65: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
2;2−
và có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 4 0fx−=
trên đoạn
2;2−
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 66: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( ) ( )
42
,,f x ax bx c a b c= + +
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình
( )
4 3 0fx−=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 67: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
.
Đồ thị của hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 4 0fx+=
là
x
y
O
2−
2
2
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 68: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
0f f x =
là:
A.
12
. B.
10
. C.
8
. D.
4
.
Câu 69: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình
bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
0f f x =
là
A.
4
. B.
10
. C.
12
. D.
8
.
Câu 70: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình trên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
1f f x =
là
A.
9
. B.
7
. C.
3
. D.
6
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 71: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
1f f x =
là
A.
9
. B.
3
. C.
6
. D.
7
.
Câu 72: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số
4 3 2
( ) ( , , )f x ax bx cx a b c= + +
. Hàm
số
()y f x
=
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
3 ( ) 4 0fx−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 73: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số
( )
4 3 2
f x ax bx cx= + +
,
( )
,,abc
.
Hàm số
( )
fx
có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
3 4 0fx+=
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 74: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
;2

−
của phương trình
( )
2 sin 3 0fx+=
là
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
8.
x
y
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 75: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
2
3
3
f x x−=
là
A.
6
. B.
10
. C.
3
. D.
9
.
Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
3
3
2
f x x−=
là
A.
8
. B.
4
. C.
7
. D.
3
.
Câu 77: (Câu 41 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
1
3
2
f x x−=
là
A. 6. B. 10. C. 12. D. 3.
Câu 78: (Câu 43 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
4
3
3
f x x−=
là
A.
3
. B.
8
. C.
7
. D.
4
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 79: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
2;4−
và có
đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 ( ) 5 0fx−=
trên đoạn
2;4−
là
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 80: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
2
20f x f x −=
là
A.
6
. B.
12
. C.
8
. D.
9
.
Câu 81: Vậy có phương trình
( )
( )
2
2f x f x =
có
9
nghiệm phân biệt. (Câu 50) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 -
2020) Cho hàm số bậc bốn
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
là
A. 8. B. 12. C. 6. D. 9.
2−
O
x
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 82: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
3
10f x f x +=
là
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
8
.
Câu 83: (Câu 50 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
3
( ) 1 0f x f x +=
là
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 84: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2



của phương trình
( )
sin 1fx=
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 85: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( ) ( )
4 3 2
, , , ,f x mx nx px qx r m n p q r= + + + +
.
Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình
( )
f x r=
có số phần tử là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 50

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 86: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=−
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 87: (Đề tốt nghiệp THPT năm 2017 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình bên.Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. D. .
Câu 88: (Câu 5 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\0
, liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho phương trình
( )
f x m=
có ba nghiệm thực
phân biệt.
A.
1;2−
. B.
( )
1;2−
. C.
(
1;2−
. D.
(
;2−
.
Câu 89: (Câu 50 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như
sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
4 ( 4 )f x x m−=
có t nhất 3 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A.
16
. B.
19
. C.
20
. D.
17
.
42
2y x x= − +
m
42
2x x m− + =
x
y
1
-1
0
1
0m
01m
01m
1m
+
+
+
∞
+
∞
+
∞
-
∞
f '(x)
f(x)
x
- 3
- 2
2
0
0
0
0
- 2
- 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 51

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 90: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
34f x x m−=
có ít nhất ba nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A. 15. B. 12. C. 14. D. 13.
Câu 91: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
54f x x m−=
có ít nhất 3 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A. 24. B. 21. C. 25. D. 20.
Câu 92: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
R
và có đồ thị như
hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
sinf x m=
có nghiệm thuộc
khoảng
( )
0;
là
A.
)
1;3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;3−
. D.
)
1;1−
.
Câu 93: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
3 3sin sinm m x x+ + =
có nghiệm thực
A.
5
B.
2
C.
4
C.
3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 94: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường
thẳng
y mx=−
cắt đồ thị của hàm số
32
32y x x m= − − +
tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho
AB BC=
.
A.
( )
;3m −
B.
( )
;1m − −
C.
( )
:m − +
D.
( )
1:m +
Câu 95: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
1y mx m= − +
cắt đồ thị của hàm số
32
32y x x x= − + +
tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho
AB BC=
A.
( ;0] [4; )m − +
B.
m
C.
5
;
4
m

− +


D.
( 2; )m − +
Câu 96: (Câu 50 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
64f x x m−=
có ít nhất
3
nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A.
25
. B.
30
. C.
29
. D.
24
.
Câu 97: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số
2 1 1
1 1 2
x x x x
y
x x x x
và
1y x x m
(
m
là tham số thực) có đồ thị lần lượt là
1
C
và
2
C
. Tập hợp tất các các giải
trịcủa
m
để
1
C
và
2
C
cắt nhau tại đúng
4
điểm phân biệt là
A.
( )
3;− +
. B.
( )
;3− −
. C.
)
3;− +
. D.
(
;3− −
.
Câu 98: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số
1 1 2
1 2 3
x x x x
y
x x x x
− + +
= + + +
+ + +
và
2y x x m= + − −
(
m
là tham số thực) có đồ thị lần lượt là
( )
1
C
và
( )
2
C
. Tập hợp tất cả các giá trị
của
m
để
( )
1
C
và
( )
2
C
cắt nhau tại đúng
4
điểm phân biệt là
A.
)
2;− +
. B.
( )
:2− −
. C.
( )
2:− +
. D.
(
;2− −
.
Câu 99: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
42
17
63
y x x=−
có đồ thị
()C
. Có bao nhiêu
điểm
A
thuộc
()C
sao cho tiếp tuyến của
()C
tại
A
cắt
()C
tại hai điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(
,MN
khác
A
) thỏa mãn
( )
1 2 1 2
4y y x x− = −
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 100: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
42
17
42
y x x=−
có đồ thị
( )
C
. Có bao nhiêu
điểm
A
thuộc
( )
C
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; ; ;M x y N x y
khác
A
thỏa mãn
1 2 1 2
6( )y y x x− = −
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
-------------HẾT-------------
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 1
1.A
2.C
3.B
4.A
5.B
6.A
7.B
8.B
9.A
10.C
11.B
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.B
18.B
19.A
20.C
21.A
22.D
23.D
24.B
25.B
26.C
27.D
28.D
29.C
30.A
31.A
32.B
33.D
34.C
35.A
36.A
37.A
38.A
39.A
40.A
41.A
42.B
43.A
44.B
45.B
46.C
47.A
48.C
49.C
50.B
51.C
52.B
53.A
54.B
55.B
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 2
1.C
2.D
3.A
4.A
5.B
6.D
7.D
8.B
9.B
10.D
11.A
12.C
13.C
14.D
15.D
16.D
17.C
18.A
19.B
20.D
21.C
22.A
23.B
24.C
25.B
26.D
27.C
28.D
29.D
30.A
31.C
32.B
33.C
34.C
35.A
36.A
37.C
38.D
39.C
40.C
41.A
42.C
43.B
44.A
45.C
46.C
47.D
48.A.C
49.D
50.B
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 3
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.D
7.D
8.B
9.A
10.B
11.C
12.D
13.D
14.B
15.D
16.B
17.C
18.B
19.C
20.C
21.C
22.D
23.B
24.A
25.D
26.A
27.A
28.D
29.C
30.A
31.A
32.B
33.C
34.A
35.A
36.B
37.C
38.B
39.B
40.A
41.D
42.C
43.A
44.C
45.B
46.A
47.D
48.D
49.A
50.B
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 4
1.C
2.D
3.A
4.A
5.D
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.C
12.D
13.D
14.C
15.C
16.C
17.D
18.C
19.B
20.D
21.D
22.B
23.A
24.C
25.B
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 5
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.B
10.C
11.A
12.A
13.B
14.B
15.B
16.A
17.B
18.D
19.A
20.D
21.A
22.D
23.B
24.D
25.C
26.C
27.A
28.C
29.A
30.D
31.A
32.A
33.B
34.C
35.A
36.D
37.A
38.D
39.D
40.C
41.D
42.C
43.C
44.C
45.C
46.A
47.A
48.B
49.B
50.D
51.C
52.A
53.A
54.B
55.A
56.D
57.C
58.A
59.B
60.C
61.A
62.C
63.C
64.A
65.A
66.A
67.A
68.B
69.B
70.B
71.D
72.B
73.B
74.B
75.B
76.A
77.B
78.B
79.B
80.D
81.D
82.A
83.C
84.C
85.B
86.C
87.C
88.B
89.C
90.A
91.C
92.D
93.A
94.A
95.D
96.B
97.D
98.D
99.D
100.B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 1
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
3y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
36y x x
=−
;
0
0
2
x
y
x
=
=
=
.
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 2: (Câu 8 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
3
32y x x= + +
. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−
và nghịch biến trên khoảng
(0; )+
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )− +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )− +
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)−
và đồng biến trên khoảng
(0; )+
.
Lời giải
Chọn C
= +
2
3 3 0,y x x
Hàm số đồng biến trên
( )
;− +
.
Câu 3: (Câu 30 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
42
2y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
44y x x
=−
.
0
0
1
x
y
x
=
=
=
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 4: (Câu 4 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
21= − + +y x x x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
3

−


.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
3



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
3 4 1 0
1
3
x
y x x y
x
=

= − + =
=
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3



.
Câu 5: (Câu 3-ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số
4
21yx=+
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2

− −


. B.
( )
0;+
. C.
1
;
2

− +


. D.
( )
;0 .−
Lời giải
Chọn B
4
21yx=+
. Tập xác định:
D =
Ta có:
3
8yx
=
;
3
0 8 0 0y x x
= = =
suy ra
( )
01y =
Giới hạn:
lim
x
y
→−
= +
;
lim
x
y
→+
= +
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +
.
Câu 6: (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số
2
2
1
y
x
=
+
nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
(0; )+
. B.
( 1;1)−
. C.
( ; )− +
. D.
( ;0)−
Lời giải
Chọn A
( )
= = −
+
2
2
4
;
1
x
Dy
x
. Cho
= =00yx
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +
.
Câu 7: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
Ta có , . Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
.
Câu 8: (Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;− +
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
1\ −
.
Ta có
( )
2
3
'0
1
y
x
=
+
,
1\x −
.
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
Câu 9: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;− +
?
A.
3
3 3 2y x x= + −
. B.
3
2 5 1y x x= − +
. C.
42
3y x x=+
. D.
2
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
3
3 3 2y x x= + −
có TXĐ:
D
.
2
9 3 0,y x x
= +
, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;− +
.
Câu 10: (Câu 30 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
2
2y x x=+
. C.
32
y x x x= − +
. D.
42
32y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
2
3 2 2
12
' 3 2 1 3 0
33
y x x x y x x x x

= − + = − + = − +


. Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 11: (Câu 3 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;− +
?
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
. B.
3
y x x=+
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
3
3y x x= − −
Lời giải
Chọn B
Vì
3
y x x=+
2
3 1 0,y x x
= +
.
2
21yx=+
( )
1;1−
( )
0;+
( )
;0−
( )
0;+
D =
2
2
21
x
y
x
=
+
( )
;0−
( )
0;+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 12: (Câu 3 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
2
1f x x
=+
,
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;− +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
1 0, f x x x
= +
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;− +
.
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
đúng.
Câu 14: (Câu 4 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường
cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
(1; )+
. B.
(0;1)
. C.
( 1;0)−
. D.
( ;0)−
.
Lời giải
Chọn B
Trên khoảng
(0;1)
đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên
(0;1)
.
Câu 15: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0;+
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 16: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 – L2) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo
hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
2;2−
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy
( )
fx
dương trong các khoảng
( )
;2− −
và
( )
0;2
.
Câu 17: (Câu 29 - MĐ 101- BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
+
(
a
là số thực cho trước,
1a
)
có đồ thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
' 0, 1yx −
. B.
' 0, 1yx −
. C.
' 0,yx
. D.
' 0,yx
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
\{ 1}D =−
.
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số
1
xa
y
x
+
=
+
đồng biến trên
( ; 1)− −
và
( 1; )− +
' 0, 1yx −
.
Câu 18: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
−
(
a
là số thực cho trước và
1a −
) có
đồ thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
. B.
0, 1yx
. C.
0,yx
. D.
0, 1yx
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
\1D =
. Khi đó:
2
1
1
( 1)
a
yx
x
−−
=
−
.
Hai nhánh của đồ thị có chiều đi xuống nên
0, 1yx
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 19: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
−
, có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0, 1yx
. B.
0,yx
. C.
0,yx
. D.
0, 1yx
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1x
.
Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị đi lên nên
0, 1yx
.
Câu 20: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số
1
xa
y
x
+
=
+
(
a
là số thực cho trước,
1a
) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
. B.
0, 1yx
−
. C.
0, 1yx
−
. D.
0,yx
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
\1D =−
nên loại đáp án A và D.
Dạng đồ thị đi xuống thì
0y
nên loại đáp án B.
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
32
1
43
3
f x x mx x= + + +
đồng biến trên ?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
* TXĐ:
D =
.
* Ta có:
( )
2
24f x x mx
= + +
Để hàm số đồng biến trên điều kiện là
( )
2
0; 4 0 2 2f x x m m
= − −
mà
m
2; 1;0;1;2m − −
.
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
4mx m
y
xm
+
=
+
với
m
là tham số. Gi
S
là tập
hp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phn
t của
S
.
A.
5
. B.
4
. C. Vô số. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

\Dm=−
;
( )
2
2
4mm
y
xm
−
=
+
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi
0,y x D
2
40mm −
04m
Mà
m
nên có
3
giá trị thỏa.
Câu 23: (Câu 31 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
23−−
=
−
mx m
y
xm
với m là tham số.
Gi
S
là tập hp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tìm số phn t của
S
.
A.
5
. B.
4
. C. Vô số. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
Xét tại thấy không thỏa mãn. Vậy .
Câu 24: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Tập hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
34y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
là
A.
(
;1−
. B.
(
;4−
. C.
( )
;1−
. D.
( )
;4−
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D =
.
Ta có:
2
3 6 4y x x m
= − + −
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
( )
0, 2;yx
+
( )
2
3 6 4, 2;m x x x − + +
.
Xét hàm số
( )
2
3 6 4g x x x= − +
trên khoảng
( )
2;+
.
Ta có:
( )
66g x x
=−
;
( )
01g x x
= =
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
( )
( ), 2;m g x x +
4m
.
Vậy
4m
thoả yêu cu bài toán.
Câu 25: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Tập hp các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
5x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;8− −
là
A.
( )
5;+
. B.
(
5;8
. C.
)
5;8
. D.
( )
5;8
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
\Dm=−
.
Hàm số
5x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;8− −
( )
0, ; 8yx
xm
− −
−
2
2
23
'
()
− + +
=
−
mm
y
xm
2
' 0 2 3 0 [-1;3] − + + y m m m
1; 3= − =mm
0; 1; 2.= = =m m m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

( )
( )
( )
2
5
0, ; 8
;8
m
x
xm
m
−
− −
+
− − −
55
58
88
mm
m
mm



− −

.
Vậy
(
5;8m
thỏa mãn yêu cu bài toán.
Câu 26: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
5
x
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
10;+
?
A.
3
. B. Vô số. C.
4
. D.
5
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
\5Dm=−
.
( )
2
56
5
m
y
xm
−
=
+
Hàm số nghịch biến trên
( )
10;+
khi và chỉ khi
( )
0,
5 10;
y x D
m
− +
5 6 0
5 10
m
m
−
−
6
5
2
m
m
−
.
Mà
m
nên
2; 1;0;1m − −
.
Câu 27: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
A.
5
. B.
3
. C.
0
. D.
4
Lời giải
Chọn D
2
6
1
3y x m
x
= + +
Hàm số đồng biến trên
( )
0;+
khi và chỉ khi
( )
2
6
1
3 0, 0;y x m x
x
= + + +
( )
2
6
1
3 , 0;x m x
x
− − +
. Xét hàm số
2
6
1
( ) 3g x x m
x
= − −
,
( )
0;x +
8
77
6( 1)
( ) 6
6 −−
= − + =
x
g x x
xx
,
1
( ) 0
1(loai)
x
gx
x
=
=
=−
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta có
4m −
, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số
m
là
4; 3; 2; 1− − − −
.
Câu 28: (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - 2021) Tập hp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
32
31y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
là
A.
( )
;2−
. B.
( )
;1−
. C.
( ; 2]− −
. D.
( ;1]−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
' 3 6 1y x x m= − + −
.
Hàm số
( )
32
31y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
nên
( )
' 0 2;yx +
Suy ra:
( )
( )
22
2;
3 6 1 2; (3 6 1) 1
x
x x m x Min x x m m
+
− + + − +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 29: (Câu 42 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
hàm số
( )
32
35y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
là
.
A.
( )
;2−
. B.
( )
;5−
. C.
(
;5−
. D.
(
;2−
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3 6 5y x x m
= − + −
Để hàm số
( )
32
35y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
thì
( )
0 2;yx
+
)
2
3 6 5 0 2;x x m x − + − +
(do hàm số xác định trên nên xác định tại
2x =
)
)
2
3 6 5 2;x x m x − + +
( )
)
2;f x m x +
)
( )
2;
min f x m
+

Xét
( )
2
3 6 5f x x x= − +
)
2;x +
( )
)
6 6 0 2;f x x x
= − +
Hàm số
( )
2
3 6 5f x x x= − +
đồng biến trên nữa khoảng
)
2;+
)
( ) ( )
2;
min 2 5f x f
+
= =
5m
.
Câu 30: (Câu 42 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Tập hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm
số
3x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
là
A.
(
3;6
. B.
( )
3;6
. C.
( )
3; +
. D.
)
3;6
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
\.Dm
Ta có
( )
2
3
.
m
y
xm
−
=
+
Để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
0 ; 6yx
.
30
33
3 6.
;6
66
m
mm
m
m
mm
.
Câu 31: (Câu 41 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Tìm
m
để hàm số
2x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
; 5 .− −
A.
(
2;5
. B.
)
2;5
. C.
( )
2;+
. D.
( )
2;5
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
xm−
.
Ta có:
( )
2
2
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
( )
'0
20
; 5 2 5.
;5
5
y
m
m
m
m
−
− −

− − −
− −
Vậy
(
2;5m
.
Câu 32: (Câu 40 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
4x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;7− −
là
A.
)
4;7
. B.
(
4;7
. C.
( )
4;7
. D.
( )
4;+
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn B
Tập xác định:
\Dm=−
.
( )
2
4
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;7−
( )
'0
4
47
;7
7
y
m
m
m
m

− − −
− −
.
Vậy
(
4;7m
thì hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;7− −
.
Câu 33: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số
( )
4mx
fx
xm
−
=
−
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;+
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
xm
.
Ta có
( )
2
2
4m
y
xm
−+
=
−
. Để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+
thì
( )
2
0
22
40
0;
0
0
y
m
m
m
m
m
−
− +

+
20m −
.
Do
m
nguyên nên
= − =1; 0mm
. Vậy có
2
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 34: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hp các giá trị thực của
m
để hàm số
( )
32
6 4 9 4y x x m x= − − + − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
là
A.
(
;0−
. B.
3
;
4

− +

. C.
3
;
4

− −

. D.
)
0;+
Lời giải
Chọn C
+ TXĐ: .
Ta có
( )
'2
3 12 4 9y x x m= − − + −
.
Hàm số
( )
32
6x 4 9 4y x m x= − − + − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
khi và chỉ khi
( ) ( )
2
3 12 4 9 0, ; 1y x x m x
= − − + − − −
( )
2
4 3 12 9, ; 1m x x x + + − −
.
+ Xét hàm
( ) ( )
2
3 12 9, ; 1g x x x x= + + − −
;
( ) ( )
6 12; g' 0 2g x x x x
= + = = −
.
+ BBT
+ Từ bảng biến thiên suy ra
3
43
4
mm − −
.
Câu 35: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số
2
3
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
?
A.
2
. B.
6
. C. Vô số. D.
1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
( ) ( )
; 3 3 ;D m m= − − − +
.
Ta có
( )
2
32
3
m
y
xm
−
=
+
Hàm số đổng biến trên khoảng
( )
;6− −
2
3 2 0
3
63
2
m
m
m
m
−


− −
2
2
3
m
.
Mà
m
nguyên nên
1;2m =
.
Câu 36: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
1
3
x
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
6;+
?.
A.
3
. B. Vô số. C.
0
. D.
6
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\ 3Dm=−
;
( )
2
31
3
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số
1
3
x
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
6;+
khi và chỉ khi:
( )
0
6;
y
D
+
3 1 0
36
m
m
−
−
1
3
2
m
m
−
1
2
3
m −
.
Vì
m
2; 1;0m − −
.
Câu 37: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số
2
5
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
; 10− −
?
A.
2
. B. Vô số. C.
1
. D.
3
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
\5Dm=−
.
( )
2
52
'
5
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 10− −
khi và chỉ khi
)
5 2 0
5 10;
m
m
−
− − +
2
5
5 10
m
m
− −
2
2
5
m
.
Vì
m
nguyên nên
1;2m
. Vậy có
2
giá trị của tham số
m
.
Câu 38: (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
(4 9) 5y x mx m x= − − + + +
với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )− +
A.
7
. B.
4
. C.
6
. D.
5
Lời giải
Chọn A
= = − − + +
2
, 3 2 4 9D y x mx m
Hàm số nghịch biến trên
( )
;− +
0, 0yx
2
12 27 0 9 3m m m + + − −
. Mà
− − − − − − −9; 8; 7; 6; 5; 4; 3mm
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 39: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
( )
( )
2 3 2
1 1 4y m x m x x= − + − − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
Lời giải
Chọn A
TH1:
1m =
. Ta có:
4yx= − +
là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số
luôn nghịch biến trên . Do đó nhận
1m =
.
TH2:
1m =−
. Ta có:
2
24y x x= − − +
là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không
thể nghịch biến trên . Do đó loại
1m =−
.
TH3:
1m 
. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
0yx
, dấu “=” chỉ xảy
ra ở hữu hạn điểm trên .
( )
( )
22
3 1 2 1 1 0m x m x − + − −
,
x
( )
( )
( )( )
2
2
2
2
11
10
10
0
1
1
1
0
2
1
1 4 2 0
1 3 1 0
2
m
m
m
a
m
m
mm
mm
−
−
−
−

−
− +
− + −

.
Vì
m
nên
0m =
. Vậy có
2
giá trị
m
nguyên cn tìm là
0m
hoặc
1m
.
Câu 40: (Câu 9 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm
số
( )
2
y ln 1 1x mx= + − +
đồng biến trên khoảng
( )
;− +
A.
(
;1− −
. B.
( )
;1− −
. C.
1;1−
. D.
)
1; +
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
1
x
ym
x
=−
+
.
Hàm số
( )
2
ln 1 1y x mx= + − +
đồng biến trên khoảng
( )
;− +
( )
0, ;yx
− +
.
( )
2
2
( ) , ;
1
x
g x m x
x
= − +
+
. Ta có
( )
2
2
2
22
( ) 0 1
1
x
g x x
x
−+
= = =
+
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
( )
2
2
( ) , ;
1
x
g x m x
x
= − +
+
1m −
.
Câu 41: (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm
số
tan 2
tan
x
y
xm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
0; .
4



A.
0m
hoặc
12m
. B.
0m
.
C.
12m
. D.
2m
Lời giải
Chọn A
Đặt
tantx=
, vì
( )
0; 0;1
4
xt



Xét hàm số
( ) ( )
2
0;1
t
f t t
tm
−
=
−
. Tập xác định:
\Dm=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( )
( )
2
2 m
ft
tm
−
=
−
.
Ta thấy hàm số
( )
tan=t x x
đồng biến trên khoảng
0;
4



.
Nên để hàm số
tan 2
tan
x
y
xm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
0;
4



khi và chỉ khi
( ) ( )
0 0;1f t t
( )
( )
( )
(
)
2
2
20
2
0 0;1 ;0 1;2
0
0;1
1
m
m
m
tm
m
m
tm
m
−
−

−

−
Câu 42: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3− −
. B.
( )
4;5
. C.
( )
3;4
. D.
( )
1;3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 5 2y f x

= − −
.
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến
( )
2 5 2 0fx
− −
( )
5 2 0fx
−
5 2 3
1 5 2 1
x
x
− −
− −
4
23
x
x

. Vậy chn đáp án. B.
Câu 43: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
32y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3;4
. B.
( )
2;3
. C.
( )
;3− −
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
32y f x

=−
( ) ( )
3 2 3 2x f x
= − −
( )
2 3 2fx
= − −
.
*)
0y
=
( )
2 3 2 0fx
− − =
( )
3 2 0fx
− =
3 2 3
3 2 1
3 2 1
x
x
x
− = −
− = −
−=
3
2
1
x
x
x
=
=
=
.
*)
0y
( )
2 3 2 0fx
− −
( )
3 2 0fx
−
3 2 3
1 3 2 1
x
x
− −
− −
3
12
x
x

.
Bảng xét dấu:
Hàm số
( )
32y f x=−
đồng biến trên khoảng
( )
3; +
nên đồng biến trên khoảng
( )
3;4
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 44: (Câu 35 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
52y f x=−
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
0;2
. C.
( )
3;5
. D.
( )
5;+
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
52y f x=−
.
( ) ( )
5 2 2 5 2y f x f x

= − = − −


.
Xét bất phương trình:
( )
3 5 2 1 3 4
0 5 2 0
5 2 1 2
xx
y f x
xx
− − −


−

−

.
Suy ra hàm số
( )
52y f x=−
nghịch biến trên các khoảng
( )
;2−
và khoảng
( )
3;4
.
Vì
( ) ( )
0;2 ;2 −
nên chn đáp án B.
Câu 45: (Câu 35 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Hàm số
( )
32=−y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;+
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1;2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
3 3 2 1 3 2
2 3 2 0 3 2 0
3 2 1 1
− − −

= − − −

−

xx
y f x f x
xx
.
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
nên nghịch biến trên
( )
2;1−
.
Câu 46: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
()=y f x
. Hàm số
'( )=y f x
có đồ thị như hình bên.
Hàm số
(2 )=−y f x
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1;3
. B.
( )
2;+
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2− −
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
ta có
( )
1
0
14
x
fx
x
−


.
Ta có
( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2 . 2 2f x x f x f x

− = − − = − −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Để hàm số
( )
2y f x=−
đồng biến thì
( )
( )
( )
2 0 2 0f x f x
− −
2 1 3
1 2 4 2 1
xx
xx
− −



− −

.
Câu 47: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị
như hình sau.
Hàm số
( ) ( )
2
12g x f x x x= − + −
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
1;
2



. B.
1
0;
2



. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
2;3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2 1 2 2 1g x f x x

= − − + −
( ) ( ) ( )
21
0 2 1 2 2 1 0 1 2
2
x
g x f x x f x
−
− − + − −
(*).
Đặt
12tx=−
, ta có đồ thị hàm số
( )
y f t
=
và
2
t
y =−
như hình vẽ sau :
( ) ( )
13
2 0 2 1 2 0
22
*
4 1 2 4 3
2
2
x
tx
t
ft
tx
x

− − −

−

−

−
.
hàm số nghịch biến trên khoảng
13
;
22



và
3
;
2

− −


Cách 2:
Ta có:
( ) ( )
2
12g x f x x x= − + −
( ) ( )
2 1 2 2 1g x f x x

= − − + −
.
( ) ( )
12
0 ' 1 2
2
x
g x f x
−
= − = −
.
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số
( )
y f t
=
và
2
t
y =−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Từ đồ thị ta có:
( )
2
'0
2
4
t
t
f t t
t
=−
= − =
=
. Khi đó:
( )
3
2
1 2 2
1
0 1 2 0
2
1 2 4
3
2
x
x
g x x x
x
x
=
− = −
= − = =
−=
=−
.
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng
3
;
2

− −


và
13
;
22



.
Câu 48: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
Hàm số
( )
3
3 2 3y f x x x= + − +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có
( ) ( )
22
0 3 2 3 3 0 2 1y f x x f x x
+ − + + −
.
Đặt
2,tx=+
bất phương trình trở thành:
2
( ) ( 2) 1f t t
− −
.
Xét hệ bất phương trình
( )
( )
2
2 1 0
,.
( ) 0
t
I
ft
− −
Ta có
( )
1 2 1 1 3
1 2 1 2
12
2 3 2 3
23
44
tt
tt
t
I
tt
t
tt
− −















.
Khi đó
1 2 2 1 0
2 2 3 0 1
xx
xx
+ −


+

.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
( )
1;0−
.
Cách 2:
Xét hàm số
( )
3
3 2 3y f x x x= + − +
( ) ( )
( )
22
3 2 3 3 3 2 1y f x x f x x

= + − + = + + −

.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
3 7 5
30
2 2 4
yf


= −


nên loại đáp án A,. D.
( ) ( )
2 3 0 3 0yf

− = −


nên loại đáp án. B.
Vậy ta chn đáp án. C.
Câu 49: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình
( )
2f x x m+
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mi
( )
0;2x
khi và chỉ
khi
A.
( )
0mf
. B.
( )
24mf−
. C.
( )
0mf
. D.
( )
24mf−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
22f x x m m f x x + −
( )
*
.
Xét hàm số
( ) ( )
2g x f x x=−
trên
( )
0;2
.
Ta có
( ) ( )
20g x f x

= −
( )
0;2x
nên hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
( )
0;2
.
Do đó
( )
*
đúng với mi
( )
0;2x
khi
( ) ( )
00m g f=
.
Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Xét các số thực
,xy
thỏa mãn:
( )
22
1 2 2
2 2 2 .4
++
+ − +
x y x
x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
21
=
++
y
P
xy
gần nhất với số nào
dưới đây?
A.
2−
. B.
3−
. C.
5−
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
22
22
1
1 2 2 2 2
2
2 2 2 .4 2 2
4
xy
x y x
x
x y x x y x
++
++
+ − + + − +
( )
( )
22
2 1 2 2
2 2 1 1 0 *
x y x
x y x
+ − +
− + − + −
.
Đặt
( )
2
2 2 2
2 1 1 0= + − + = − + t x y x t x y
. Khi đó
( )
*
trở thành
2 1 0
t
t− −
.
Xét hàm số:
( )
21= − −
t
f t t
trên
)
0;+
( ) ( )
2
1
2 ln2 1 0 log
ln2


= − = =


t
f t f t t
.
Bảng biến thiên:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Dựa vào bảng biến thiên ta có
( ) ( )
2
2
0 0 1 1 1 − + f t t x y
.
Khi đó
2 1 0+ + xy
và
( )
4
2 4 0
21
= + − + =
++
y
P Px P y P
xy
.
Các cặp
( )
;xy
thỏa mãn:
( )
2
2
11− + xy
là ta độ các điểm
( )
;xy
thuộc hình tròn
( )
C
Tâm
( )
1;0I
, bán kính
1=R
.
Các cặp
( )
;xy
thỏa mãn:
( )
2 4 0+ − + =Px P y P
là ta độ các điểm
( )
;xy
thuộc đường thẳng
( ) ( )
:2 4 0+ − + =d Px P y P
.
Do đó tồn tại giá trị nhỏ nhất của
P
khi đường thẳng
( )
d
phải có điểm chung với hình tròn
( )
C
( )
( )
2
;
2
2
3
1 2 4 0 1 5 1 5
44
+ − − − − +
+−
Id
P
d R P P P
PP
.
Vậy
min 1 5 3,24= − − −P
.
Dấu bằng xảy ra khi
( )
;xy
là ta độ tiếp điểm của đường thẳng
( )
d
với hình tròn
( )
C
.
Câu 51: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
,mn
sao cho
14mn+
và ứng với mỗi cặp
( )
,mn
tồn tại đúng ba số thực
( )
1;1a−
thỏa mãn
(
)
2
2 ln 1
m
a n a a= + +
?
A.
14
. B.
12
. C.
11
. D.
13
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1
Xét
( )
(
)
2
2
. ln 1
m
f x x x x
n
= − + +
trên
( )
1;1−
Đạo hàm
( )
1
2
21
0
1
m
m
f x x
n
x
−
= − =
+
Theo đề bài
( )
0fx=
có ba nghiệm nên
1
2
21
1
m
m
x
n
x
−
=
+
có ít nhất hai nghiệm
Xét đồ thị của hàm
1
2
1
;
1
m
y x y
x
−
==
+
, suy ra
1m−
chẵn và
10m−
Suy ra
3;5;7;9;11;13m
. Khi đó
( )
0fx
=
có nghiệm
1
2
0
0
x
x
Phương trình có 3 nghiệm
( )
( )
10
10
f
f
−
( )
( )
2
ln 2 1
2 1;2
2
ln 2 1
n
nn
n
+
=
− −
1;2n
và
3;5;7;9;11;13m
, do
14mn+
nên ta có 11 cặp
( )
;mn
thỏa yêu cu bài toán.
Cách 2
Xét phương trình:
(
)
( )
2
2 ln 1 1
m
a n a a= + +
.
+ Nhận xét:
0a =
là một nghiệm của phương trình
( )
1
.
+ Với
0a
, phương trình
( )
(
)
( )
2
ln 1
2
1 *
m
aa
na
++
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Xét hàm số:
( )
(
)
2
ln 1
m
aa
fa
a
++
=
trên
( )
1;1−
;
( )
(
)
2
2
1
ln 1
1
m
a
m a a
a
fa
a
+
− + +
+
=
.
Xét phương trình
(
)
( )
2
2
ln 1 0 2
1
a
m a a
a
− + + =
+
.
Xét hàm số
( )
(
)
2
2
ln 1
1
a
g a m a a
a
= − + +
+
trên
( )
1;1−
.
( )
(
)
( ) ( )
2
3
2
2
1
0, 1;1 ; *
1
1
ma
g a g a a m
a
a
−

= − −
+
+
.
Suy ra hàm số
( )
ga
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Do đó, phương trình
( )
2
có nghiệm duy nhất
0a =
.
+ Trường hợp 1:
m
chẵn.
Phương trình đã cho có
3
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
1;1−
khi và chỉ khi phương trình
( )
*
có
2
nghiệm phân biệt khác
0
thuộc khoảng
( )
1;1−
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với
n
nguyên dương phương trình
( )
2
fa
n
=
không có hai nghiệm
phân biệt. Suy ra loại trường hp
m
chẵn.
+ Trường hợp 2:
m
lẻ và
1m
.
Phương trình đã cho có
3
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
1;1−
khi và chỉ khi phương trình
( )
*
có
hai nghiệm phân biệt khác
0
thuộc khoảng
( )
1;1−
( )
( )
1
22
ln 1 2
2
ln 1 2
n
n
n
n
=
+
=
+
.
Với
1n =
,
m
lẻ và
1m
,
1 14m+
suy ra
3;5;7;9;11;13m
.
Với
2n =
,
m
lẻ và
1m
,
2 14m +
suy ra
3;5;7;9;11m
.
+ Trường hợp 3:
1m =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Phương trình đã cho có
3
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
1;1−
khi và chỉ khi phương trình
( )
*
có
hai nghiệm phân biệt khác
0
thuộc khoảng
( )
1;1−
( )
( )
22
ln 1 2 1 2
ln 1 2
n
n
+
+
suy
ra không tồn tại số tự nhiên
n
thỏa mãn.
Vậy có 11 cặp
( )
;mn
thỏa mãn yêu cu bài toán.
Câu 52: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
()y f x=
,
()y g x=
. Hai hàm số
()y f x
=
và
()y g x
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm
số
()y g x
=
. Hàm số
5
( ) ( 6) 2
2
h x f x g x

= + − +


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
21
;
5

+


. B.
1
;1
4



. C.
21
3;
5



. D.
17
4;
4



Lời giải
Chọn B
Ta có
5
( ) ( 6) 2 2
2
h x f x g x

= + − +


.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số
()y f x
=
và
()y g x
=
ta thấy trên khoảng
(3;8)
thì
( ) 5gx
và
( ) 10fx
. Do đó
( ) 2 ( )f x g x

.
Như vậy:
5
25
2
gx

+


nếu
5 1 11
3 2 8
2 4 4
xx +
.
( 6) 10fx
+
nếu
3 6 8 3 2xx + −
.
Suy ra trên khoảng
1
;2
4



thì
5
25
2
gx

+


và
( 7) 10fx
+
hay
( ) 0hx
.
Tức là trên khoảng
1
;1
4



hàm số
()hx
đồng biến.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 53: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
( )
y f x=
,
( )
y g x=
. Hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
()y g x
=
. Hàm số
( ) ( )
7
32
2
h x f x g x

= + − −


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;4
4



. B.
29
7;
4



. C.
36
6;
5



. D.
36
;
5

+


Lời giải
Chọn A
Cách 1. Ta thấy
'( ) 2 '( )f x g y
với mi
(3 8) ;x
và mi
y
.
Suy ra
7
'( 3) 2 ' 2 0
2
f x g x

+ − −


với mi
3 (3;8) x +
hay
(0 5) ;x
.
Cách 2. Ta có:
25
3 ;7 ( 7) 10
4
13
;4 ( ) 0
4
7 9 7
2 3; 2 5
2 2 2
x f x
x h x
x g x

+ +




− −
( )
hx
đồng biến trên
13
;4
4



.
Câu 54: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
. Hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị
hàm số
( )
y g x
=
. Hàm số
( ) ( )
9
72
2
h x f x g x

= + − +


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
16
2;
5



. B.
3
;0
4

−


. C.
16
;
5

+


. D.
13
3;
4



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
9
7 2 2
2
h x f x g x

= + − +


.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
ta thấy trên khoảng
( )
3;8
thì
( )
5gx
và
( )
10fx
. Do đó
( ) ( )
2f x g x

.
Như vậy:
9
25
2
gx

+


nếu
9 3 7
3 2 8
2 4 4
xx + −
.
( )
7 10fx
+
nếu
3 7 8 4 1xx + −
.
Suy ra trên khoảng
3
;1
4

−


thì
9
25
2
gx

+


và
( )
7 10fx
+
hay
( )
0hx
.
Tức là trên khoảng
3
;0
4

−


hàm số
( )
hx
đồng biến.
Câu 55: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
. Hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của
hàm số
( )
y g x
=
.
Hàm số
( ) ( )
3
42
2
h x f x g x

= + − −


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
31
5;
5



. B.
9
;3
4



. C.
31
;
5

+


. D.
25
6;
4



Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
3
4 2 2
2
h x f x g x

= + − −


.
Hàm số
( ) ( )
3
42
2
h x f x g x

= + − −


đồng biến
( )
0hx

( )
3
4 2 2 0
2
f x g x


+ − −


( )
3
4 2 2
2
f x g x


+ −


3 4 8
3
3 2 8
2
x
x
+
−
14
33
3 2 8
22
x
x
−
+ +
14
9 19
2
22
x
x
−

14
9 19
44
x
x
−

9 19
44
x
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 2: CỤC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Câu 20 -MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
2
1f x x x
=−
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
2
0
0 1 0
1
x
f x x x
x
=
= − =
=
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
:
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 2: (Câu 23 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
2
'2f x x x=+
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Xét
( ) ( )
2
'2f x x x=+
. Ta có
( ) ( )
2
0
' 0 2 0
2
x
f x x x
x
=
= + =
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị.
Câu 3: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2 ,f x x x x x
= − +
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có
( )
0
01
2
x
f x x
x
=
= =
=−
Bảng dấu
( )
fx
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Từ bảng dấu suy ra hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Nhận thấy
( )
0fx
=
có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 3 điểm
cực trị.
Câu 4: (Câu 26 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 4 ,f x x x x x= − +
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
( )
'0fx=
( )( )
3
1 4 0x x x − + =
0
1
4
x
x
x
=
=
=−
Ta có bảng xét dấu của
( )
'fx
Dựa vào bảng xét dấu của
( )
'fx
suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 5: (Câu 32 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 4 ,f x x x x x
= + −
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Nhận xét: Vì 3 nghiệm của
( )
fx
đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 6: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
14f x x x x
= + −
,
x
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D =
.
Ta có:
( )
0
01
4
x
f x x
x
=
= = −
=
Bảng biến thiên
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
( )
fx
có
1
điểm cực đại.
Câu 7: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
14f x x x x
= − +
,
x
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
0
01
4
x
f x x
x
=
= =
=−
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số
( )
fx
có một điểm cực đại.
Câu 8: (Câu 19 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
2
( ) ( 2)f x x x
=−
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
( ) ( 2)f x x x
=−
,
2
0
( ) 0 ( 2) 0
2
x
f x x x
x
=
= − =
=
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
. B.
0.
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Có
( )
2
1
0, 1
1
yx
x
−
= −
+
nên hàm số không có cực trị.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 10: (Câu 6 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
2
3
1
+
=
+
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng
3−
. B. Cực tiểu của hàm số bằng
1
.
C. Cực tiểu của hàm số bằng
6−
. D. Cực tiểu của hàm số bằng
2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
2
23
1
xx
y
x
+−
=
+
;
2
0 2 3 0y x x
= + − =
3
1
x
x
=−
=
Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
và giá trị cực tiểu bằng
2
.
Câu 11: (Câu 5 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị cực đại
C§
y
của hàm số
3
32y x x=−+
.
A.
C§
4y =
. B.
C§
1y =
. C.
C§
0y =
. D.
C§
1y =−
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
33yx
= −
0y
=
2
3 3 0x − =
( )
( )
1 1 0
1 1 4
xy
xy
= =
= − − =
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng
4
.
Câu 12: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số
32
3 9 1y x x x= − − +
có hai
điểm cực trị A và
B
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
AB
?
A.
(1;0)P
. B.
(0; 1)M −
. C.
(1; 10)N −
. D.
( 1;10)Q −
Lời giải
Chọn C
=−
2
36y x x
.
( )
( )
=
=
= −
0 0;1
Cho 0
2 2; 21
xA
y
xB
( )
2; 22AB =−
( ) ( )
− + + = + − =:22 0 2 1 0 11 1 0AB x y x y
. Ta thấy
( )
1; 10N AB−
.
Câu 13: (Câu 39 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số có hai
điểm cực trị và . Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: , .
Nên .
Phương trình đường thẳng : .
32
35= − + +y x x
A
B
S
OAB
O
9=S
10
3
=S
5=S
10=S
2
' 3 6= − +y x x
2
0
' 0 3 6 0
2
=
= − + =
=
x
y x x
x
(0;5), (2;9)AB
22
(2;4) 2 4 20 = = + =AB AB
AB
25=+yx
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Diện tích tam giác là: .
Câu 14: (Câu 12 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2
Lời giải
Chọn D
Từ BTT ta có
'
1
( ) 0
5
x
fx
x
=
=
=
Suy ra hàm số có 2 cực trị.
Câu 15: (Câu 26 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số
( )
42
, , ,y ax bx c a b c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
1x =−
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
0.x =
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là 𝑥 = 0.
Câu 16: (Câu 1 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như
sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
3
CĐ
y =
và
2
CT
y =−
. B.
2
CĐ
y =
và
0
CT
y =
.
C.
2
CĐ
y =−
và
2
CT
y =
. D.
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
.
OAB
5=S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 17: (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như
sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn C
Câu 18: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5
CĐ
y =
. B.
0
CT
y =
. C.
min 4y =
. D.
max 5y =
Lời giải
Chọn A
Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại
1x =
, giá trị cực đại
( )
15
CĐ
y y==
.
Câu 19: (Câu 3 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên
đoạn
2;2−
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây
?
A.
2x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
2x =
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1.x =−
.
Câu 20: (Câu 4 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên và
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
−1
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
x = 0
và đạt cực tiểu tại
x = 1
.
Lời giải
Chọn D
Đáp án A sai vì hàm số có
2
điểm cực trị.
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu
y =−1
khi
x = 0
.
Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên .
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại
x = 0
và đạt cực tiểu tại
x = 1
.
Câu 21: (Câu 34 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng
xét dấu
( )
fx
như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng xét dấu
( )
fx
ta có:
( )
fx
đổi dấu từ
+
sang
−
khi đi qua các điểm
2x =
.
Do hàm số đã cho liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 22: (Câu 36 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số
()fx
liên tục trên và có bảng
xét dấu
'( )fx
như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =−
và
2x =
. Vậy hàm số có 2 cực tiểu.
Câu 23: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng xét dấu
cuả
( )
fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
x
−
2−
1 2 3
+
'( )fx
−
0 + 0
−
+ 0 +
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại
1x =−
và
1x =
.
Câu 24: (Câu 33 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng xét
dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta thấy:
( )
fx
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
1x =−
và
1x =
.
Mà hàm số
( )
fx
liên tục trên .
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực đại là
1x =−
và
1x =
.
Câu 25: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu
( )
fx
, như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấy ta thấy
( )
fx
đổi dấu qua
1x =−
và
1x =
nên hàm số có
2
cực trị.
Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
5x =
. D.
2x =
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
y
đối dấu từ
( )
+
sang
( )
−
tại
2x =
.
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 27: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như
sau
Đồ thị của hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị
( )
y f x=
có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục
Ox
và cắt
trục
Ox
tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị
( )
y f x=
sẽ có 3 điểm cực trị.
Câu 28: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết
( )
0;2M
,
( )
2; 2N −
là các điểm cực trị của
đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
. Tính giá trị của hàm số tại
2x =−
.
A.
( )
22y −=
. B.
( )
2 22y −=
. C.
( )
26y −=
. D.
( )
2 18y − = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
32y ax bx c
= + +
.
Vì
( )
0;2M
,
( )
2; 2N −
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
( )
( )
( )
00
0
1
12 4 0
20
y
c
a b c
y
=
=

+ + =
=
( )
( )
( )
02
2
2
8 4 2 2
22
y
d
a b c d
y
=
=

+ + + = −
=−
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra:
( )
32
1
3
3 2 2 18
0
2
a
b
y x x y
c
d
=
=−
= − + − = −
=
=
.
Câu 29: (Câu 45 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
42
2y x mx=−
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
nhỏ hơn 1.
A.
0m
. B.
1m
. C.
3
04m
. D.
0 1.m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn D
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là
0.m
3
44y x mx
=−
;
1
1
2
22
2
3
3
0
0
0
x
y
y x m y m
ym
xm
=
=
= = − = −
=−
=
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng
2 m
, đường cao bằng
2
m
. (như
hình minh họa)
Ta được
2
1
..
2
ABC
S AC BD m m
==
. Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì
2
. 1 0 1.m m m
.
Câu 30: (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
hàm số
( ) ( )
42
1 2 3 1y m x m x= − − − +
không có cực đại?
A.
13m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
13m
Lời giải
Chọn A
TH1: Nếu
2
1 4 1m y x= = +
. Suy ra hàm số không có cực đại.
TH2: Nếu
1m
.
Để hàm số không có cực đại thì
( )
2 3 0 3mm− −
. Suy ra
13m
.
Vậy
13m
.
Câu 31: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3 2 2
1
43
3
y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại
3x =
.
A.
1m =
. B.
1m =−
. C.
5m =
. D.
7m =−
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
22
24y x mx m
= − + −
;
22y x m

=−
.
Hàm số
( )
3 2 2
1
43
3
y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại
3x =
khi và chỉ khi:
( )
( )
30
30
y
y
=

( )
( )
22
1
9 6 4 0 6 5 0
5
6 2 0 3
3
mL
m m m m
m TM
mm
m
=

− + − = − + =
=
−

.
Vậy
5m =
là giá trị cần tìm.
Câu 32: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số
8 5 2 4
( 1) ( 1) 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiểu tại
0?x =
A.
3
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn B
Ta có:
7 4 2 3
' 8 5( 1) 4( 1) 1y x m x m x= + − − − +
( )
( )
( )
3 4 2
8 5 1 4 1x x m x m= + − − −
( )
( )
42
0
'0
8 5 1 4 1 0 (1)
x
y
x m x m
=
=
+ − − − =
*Nếu
1m =
thì
7
'8yx=
, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
*Nếu
1m =−
thì
4
0
'0
8 10 0
x
y
xx
=
=
−=
3
0
5
4
x
x
=
=
, nhưng
0x =
là nghiệm bội chẵn nên
không phải cực trị.
*Nếu
1m 
: khi đó
0x =
là nghiệm bội lẻ. Xét
( )
( )
42
( ) 8 5 1 4 1g x x m x m= + − − −
. Để
0x =
là điểm cực tiểu thì
2
0
lim ( ) 4( 1) 0
x
g x m
−
→
= − −
2
1 0 1 1mm − −
. Vì
m
nguyên
nên chỉ có giá trị
0m =
.
Vậy chỉ có hai tham số
m
nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
là
0m =
và
1m =
.
Câu 33: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
8 5 2 4
2 4 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiểu tại
0x =
?
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
8 5 2 4
2 4 1y x m x m x= + − − − +
( )
( )
7 4 2 3
8 5 2 4 4y x m x m x
= + − − −
.
0y
=
( )
( )
( )
3 4 2
8 5 2 4 4 0x x m x m + − − − =
( ) ( )
( )
42
0
8 5 2 4 4 0
x
g x x m x m
=
= + − − − =
Xét hàm số
( ) ( )
( )
42
8 5 2 4 4g x x m x m= + − − −
có
( ) ( )
3
32 5 2g x x m
= + −
.
Ta thấy
( )
0gx
=
có một nghiệm nên
( )
0gx=
có tối đa hai nghiệm
+ TH1: Nếu
( )
0gx=
có nghiệm
0x =
2m=
hoặc
2m =−
Với
2m =
thì
0x =
là nghiệm bội
4
của
( )
gx
. Khi đó
0x =
là nghiệm bội 7 của
y
và
y
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm
0x =
nên
0x =
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy
2m =
thỏa ycbt.
Với
2m =−
thì
( )
4
3
0
8 20 0
5
2
x
g x x x
x
=
= − =
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT
0x =
không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy
2m =−
không thỏa ycbt.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

+ TH2:
( )
00g
2m
. Để hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
( )
00g
2
4 0 2 2mm − −
.
Do
m
nên
1;0;1m−
.
Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của
m
thỏa ycbt.
Câu 34: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiểu tại
0x =
?
A.
4
. B.
7
. C.
6
. D. Vô số
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x= + − − − +
( )
( )
7 4 2 3
8 5 3 4 9y x m x m x
= + − − −
.
0y
=
( )
( )
( )
3 4 2
8 5 3 4 9 0x x m x m + − − − =
( ) ( )
( )
42
0
8 5 3 4 9 0
x
g x x m x m
=
= + − − − =
Xét hàm số
( ) ( )
( )
42
8 5 3 4 9g x x m x m= + − − −
có
( ) ( )
3
32 5 3g x x m
= + −
.
Ta thấy
( )
0gx
=
có một nghiệm nên
( )
0gx=
có tối đa hai nghiệm
+) TH1: Nếu
( )
0gx=
có nghiệm
0x =
3m=
hoặc
3m =−
Với
3m =
thì
0x =
là nghiệm bội
4
của
( )
gx
. Khi đó
0x =
là nghiệm bội 7 của
y
và
y
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm
0x =
nên
0x =
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy
3m =
thỏa ycbt.
Với
3m =−
thì
( )
4
3
0
8 30 0
15
4
x
g x x x
x
=
= − =
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT
0x =
không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy
3m =−
không thỏa ycbt.
+) TH2:
( )
00g
3m
. Để hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
( )
00g
2
9 0 3 3mm − −
.
Do
m
nên
2; 1;0;1;2m − −
.
Vậy cả hai trường hợp ta được
6
giá trị nguyên của
m
thỏa ycbt.
Câu 35: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
8 5 2 4
4 16 1y x m x m x= + − − − +
đạt cực tiểu tại
0x =
.
A.
8
. B. Vô số. C.
7
. D.
9
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
7 4 2 3
' 8 5 5 4 16y x m x m x= + − − −
( )
( )
3 4 2
8 5 4 4 16x x m x m

= + − − −

( )
3
.xgx=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Với
( ) ( )
( )
42
8 5 5 4 16g x x m x m= + − − −
.
● Trường hợp
1
:
( )
0 0 4gm= =
.
Với
7
4 ' 8m y x= =
. Suy ra
0x =
là điểm cực tiểu của hàm số.
Với
( )
43
4 ' 8 5m y x x= − = −
. Suy ra
0x =
không là điểm cực trị của hàm số.
● Trường hợp
2
:
( )
0 0 4gm
.
Để hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
thì qua giá trị
0x =
dấu của
'y
phải chuyển từ âm sang
dương do đó
( )
0 0 4 4gm −
.
Kết hợp hai trường hợp ta được
44m−
.
Do
3; 2; 1;0;1;2;3;4mm − − −
.Vậy có
8
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn.
Câu 36: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số
m
để đồ thị của hàm số
( )
3 2 2
1
1
3
y x mx m x= − + −
có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho
,AB
nằm khác phía và cách đều đường thẳng
: 5 9d y x=−
. Tính tổng tất cả các phần tử
của
S
.
A.
0
. B.
6
. C.
6−
. D.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
22
' 2 1y x mx m= − + −
3
1
32
' 0 1;
1
3
xm
mm
y A m
xm
=−

−+
= −

=+

và
3
32
1;
3
mm
Bm

−−
+


Dễ thấy phương trình đường thẳng
( )
2
1
2
:
33
mm
AB y x
−
= − +
nên
AB
không thể song
song hoặc trùng với
d
,AB
cách đều đường thẳng
: 5 9d y x=−
nếu trung điểm
I
của
AB
nằm trên
d
33
3
33
; 5 9 18 27 0
33
m m m m
I m d m m m

−−
= − − + =


3
3 3 5
2
m
m
=
−
=
Với
3,m A B=
thỏa điều kiện nằm khác phía so với
d
.
Với
3 3 5
,
2
m A B
−
=
thỏa điều kiện nằm khác phía so với
d
.
Tổng các phần tử của
S
bằng 0.
Câu 37: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Vì
b c d
do thuộc các khoảng khác nhau
(như
( )
*
) nên các nghiệm
2 3 4 5 6 7
, , , , ,x x x x x x
đều khác nhau và khác
1
1
2
x =−
. Do đó
0y
=
có 7 nghiệm đơn phân biệt nên
y
đổi dấu 7 lần suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. Cho hàm
số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
44y f x x=−
là
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

A.
9
. B.
5
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
( )
0fx
=
( )
( )
( )
( )
;1
1;0
0;1
1;
xa
xb
xc
xd
= − −
= −
=
= +
.
Ta có:
( )
( )
2
8 4 4 4y x f x x

= − −
,
0y
=
( )
2
8 4 0
4 4 0
x
f x x
−=
−=
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
1
2
4 4 ; 1
4 4 1;0
4 4 0;1
4 4 1;
x
x x a
x x b
x x c
x x d
=
− = − −
− = −
− =
− = +
.
Ta có khi
2
1
4 4 1
2
x x x= − = −
và
( )
1 3 0f
− = −
Mặt khác:
( )
2
2
4 4 2 1 1 1x x x− = − − −
nên:
➢
2
44x x a−=
vô nghiệm.
➢
2
44x x b−=
có
2
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
.
➢
2
44x x c−=
có
2
nghiệm phân biệt
3
x
,
4
x
.
➢
2
44x x d−=
có
2
nghiệm phân biệt
5
x
,
6
x
.
Vậy phương trình
0y
=
có
7
nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có
7
điểm cực trị.
Cách 2:
Gọi
m
đại diện cho các tham số ta xét phương trình
2
4 4 0x x m− − =
có
( )
' 4 1m = +
,
01m
−
.
Vậy với mỗi giá trị
,,b c d
thuộc khoảng đã cho phương trình
( )
2
4 4 0f x x
−=
có 6 nghiệm
phân biệt.
Vậy phương trình
0y
=
có
7
nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có
7
điểm cực trị.
Câu 38: (Câu 48 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
'fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=+
là
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
+
∞
+
∞
1
3
∞
∞
+
1
1
f'(x)
x
0
2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn D
Xét hàm số
( )
2
2y f x x=+
trên .
Ta có
( )
( )
2
' 2 2 ' 2y x f x x= + +
.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm
( )
'fx
ta được
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1 1 1
2
' 0 2 1 1 2
2
1 1 3
2
1 1 4
x
x
xa
x x a
y x x b x b
x x c
xc
x x d
xd
=−
=−
+ = +
+=
= + = + = +
+=
+ = +
+=
+ = +
, trong đó
1 0 1a b c d −
.
Do
1 0 1a b c d −
nên
10
10
10
10
a
b
c
d
+
+
+
+
.
Khi đó phương trình
( )
1
vô nghiệm. Các phương trình
( ) ( ) ( )
2 , 3 , 4
mỗi phương trình đều
có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác
1−
. Suy ra phương trình
'0y =
có 7
nghiệm đơn.
Vậy hàm số
( )
2
2y f x x=+
có 7 điểm cực trị.
Câu 39: (Câu 46 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=−
là
A.
9
. B.
3
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
( )
0fx
=
có các nghiệm tương ứng là
( )
( )
( )
( )
, ; 1
, 1;0
,c 0;1
, 1;
x a a
x b b
xc
x d d
= − −
= −
=
= +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Xét hàm số
( )
( )
( )
22
2 2 1 2y f x x y x f x x

= − = − −
.
Giải phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
22
2
2
2
1
2 1
10
0 2 1 2 0 2 2
20
2 3
2 4
x
x x a
x
y x f x x x x b
f x x
x x c
x x d
=
−=
−=

= − − = − =
−=
−=
−=
.
Xét hàm số
( )
2
2h x x x=−
ta có
( ) ( )
2
2
2 1 1 1,h x x x x x= − = − + − −
do đó
Phương trình
( )
2
2 , 1x x a a− = −
vô nghiệm.
Phương trình
( )
2
2 , 1 0x x b b− = −
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
không trùng với
nghiệm của phương trình
( )
1
.
Phương trình
( )
2
2 , 0 1x x c c− =
có hai nghiệm phân biệt
34
;xx
không trùng với
nghiệm của phương trình
( )
1
và phương trình
( )
2
.
Phương trình
( )
2
2 , 1x x d d− =
có hai nghiệm phân biệt
56
;xx
không trùng với nghiệm
của phương trình
( )
1
và phương trình
( )
2
và phương trình
( )
3
.
Vậy phương trình
0
=y
có
7
nghiệm phân biệt nên hàm số
( )
2
2y f x x=−
có
7
điểm cực
trị.
Cách 2
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
( )
0fx
=
có các nghiệm tương ứng là
( )
( )
( )
( )
, ; 1
, 1;0
,c 0;1
, 1;
x a a
x b b
xc
x d d
= − −
= −
=
= +
Xét hàm số
( )
( )
( )
22
2 2 1 2y f x x y x f x x

= − = − −
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
22
2
2
2
1
2 1
10
0 2 1 2 0 2 2
20
2 3
2 4
x
x x a
x
y x f x x x x b
f x x
x x c
x x d
=
−=
−=

= − − = − =
−=
−=
−=
.
Vẽ đồ thị hàm số
( )
2
2h x x x=−
Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình
( )
1
vô nghiệm. Các phương trình
( ) ( ) ( )
2 ; 3 ; 4
mỗi
phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Vậy phương trình
0
=y
có
7
nghiệm phân biệt nên hàm số
( )
2
2y f x x=−
có
7
điểm cực
trị.
Câu 40: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị như hình
dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
32
3g x f x x=+
là
A.
5.
. B.
3.
. C.
7.
. D.
11.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
32
3=+u x x
ta có
2
2
3 6 0 .
0
x
u x x
x
=−
= + =
=
Bảng biến thiên
Xét hàm số
( )
( )
32
3g x f x x=+
, ta có
( )
( ) ( )
2 3 2
3 6 3g x x x f x x

= + +
( )
( )
2
32
3 6 0
0
30
xx
gx
f x x
+=
=
+=
Phương trình
2
3 6 0xx+=
có hai nghiệm phân biệt
2, 0.xx= − =
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
Suy ra: phương trình
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
32
1
3 2 3 2
2
32
3
3 ;0 1
3 0 3 0;4 2
3 4; 3
x x t
f x x x x t
x x t
+ = −
+ = + =
+ = +
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
32
3u x x=+
ta thấy:
( )
1
có 1 nghiệm duy nhất
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

( )
2
có 3 nghiệm phân biệt
( )
3
có 1 nghiệm duy nhất.
Suy ra
( )
0gx
=
có 7 nghiệm phân biệt và
( )
gx
đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số
( )
gx
có 7 điểm cực trị.
Câu 41: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
. Biết
( )
y f x
=
là hàm bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số
( )
( )
3
g x f x x=−
là
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( )
( )
3
h x f x x=−
. Ta có:
( )
( )
23
31h x x f x

=−
.
Với
0x
thì
( )
( ) ( )
( )
2 3 3
2
1
0 3 1 0 *
3
h x x f x f x
x
= − = =
.
Đặt
3
tx=
. Khi đó phương trình
( )
*
trở thành:
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
2
3
00
1
0
3
0
t a a x a a
ft
t b b
t
x b b
= =
=
=
=
. Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
( )
( )
3
g x f x x=−
có 5 cực trị.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chú ý: Do
( )
y f x
=
là hàm bậc bốn và có hệ số
4
x
dương nên
( )
y f x=
là hàm số bậc
năm có hệ số của
5
x
dương suy ra
( )
3
y f x=
là hàm số bậc 15 và có hệ số
15
x
dương. Do
đó
lim ( )
x
gx
→+
= +
và
lim ( )
x
gx
→−
= +
.
Câu 42: (Câu 44) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số bậc 4 có bảng biến thiên như hình
vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
2
4
1g x x f x=−


là
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Từ giả thiết đề bài đã cho ta thấy rằng hàm số
( )
fx
có dạng
( )
42
f x ax bx c= + +
.
Sử dụng giả thiết ta được
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
3
42
4 8 3 ' 1 16 1 16 1 16 1 2f x x x f x x x x x x= − + − = − − − = − −
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2
34
0 4 1 2 . 1 . 1 0
0
10
2 1 . 1 0 *
g x x f x x f x f x
x
fx
f x x f x

= − + − − =


=
− =
− + − =
Xét phương trình
( ) ( ) ( )
* 1 . 1
2
x
f x f x
− = − −
, ta có
( ) ( )( )
2
. 1 8 1 2
2
x
f x x x x
− − = − − −
.
Biểu diễn hai hàm số
( )
1fx−
và
( )
.1
2
x
fx
−−
trên cùng một đồ thị đồ thị ta có
Như vậy phương trình
( )
*
có 4 nghiệm phân biệt.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Xét phương trình
( )
( )
( )
2
2
6
1
3
2
1
5
2
10
1
4
1
3
2
4
x
x
f x x
x
x
= +
−=
− = =
−=
=
.
Thay 4 nghiệm này vào phương trình
( )
*
thì ta thấy rằng các nghiệm của phương trình
này không phải là nghiệm của phương trình
( )
*
.
Vậy hàm số đã cho có tất cả 9 điểm cực trị.
Cách 2.
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy rằng phương trình
( )
10fx−=
có 4 nghiệm phân biệt
khác 0, suy ra phương trình
( ) ( )
2
4
10g x x f x= − =


có tất cả 5 nghiệm bội chẵn, khi đó
đồ thị hàm số
( )
gx
sẽ có dạng như sau
Như vậy hàm
( )
gx
có 9 điểm cực trị.
Câu 43: (Câu 44) (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số
()fx
bậc 4 có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
2
4
1g x x f x

=+

là
A.
11
. B.
9
. C.
7
. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Ta chọn hàm bậc bốn
42
( ) 5 10 3y f x x x= = − +
có bảng biến thiên như đề cho.
Ta có
( ) ( ) ( )
2
34
'( ) 4 1 .2. 1 ' 1 0g x x f x x f x f x

= + + + + =

( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
3
3
2 . 1 . 2 1 ' 1 0
0 (1)
1 0 (2)
2 1 ' 1 0 (3)
x f x f x xf x
x
fx
f x xf x

+ + + + =

=
+ =
+ + + =
+ Phương trình (1) có nghiệm bội
0x =
.
+ Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
, ta có phương trình
( )
0fx=
có 4 nghiệm
phân biệt
1x
Phương trình (2):
( )
10fx+=
có 4 nghiệm phân biệt
0x
.
+ Giải (3): Đặt
11x t x t+ = = −
, phương trình (3) trở thành:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
4 2 3
4 3 2
2 1 . ' 0 2 5 10 3 1 20 20 0
30 20 40 20 6 0 (3')
f t t f t t t t t t
t t t t
+ − = − + + − − =
− − + + =
Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có 4 nghiệm phân biệt
1t
.
Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt
0x
.
Ngoài ra, nghiệm của phương trình (2) không phải là nghiệm của phương trình (3) vì
những giá trị x thỏa mãn
( )
10fx+=
không thỏa mãn phương trình (3).
Do đó phương trình
( )
'0gx=
có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số
( ) ( )
2
4
1g x x f x

=+

có
9 điểm cực trị.
Câu 44: (Câu 46 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số
( )
fx
là hàm số bậc bốn thoả mãn
( )
00f =
. Hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
( )
3
3g x f x x=−
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên hàm số
( )
fx
Đặt
( )
( )
( )
( ) ( )
3 2 3 3
2
1
3 3 3 0h x f x x h x x f x f x
x
= − = − = =
Đặt
3
3
t x x t= =
thế vào phương trình trên ta được
( ) ( )
3
2
1
1ft
t
=
Xét hàm số
33
25
12
3
yy
tt
= = −
,
lim 0
t
y
→
=
.
Bảng biến thiên của hàm số
3
2
1
y
t
=
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
( )
1
có một nghiệm
0ta=
.
Bảng biến thiên
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Vậy hàm số
( )
gx
có 3 cực trị.
Câu 45: (Câu 45 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
( )
y f x=
với
( )
00f =
. Biết
( )
y f x
=
là một hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong như hình dưới
đây
Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
42
g x f x x=+
là
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
( )
( )
( )
( )
( )
4 2 2 4
2 2 . 1h x f x x h x x x f x

= + = +
( )
( )
24
0
0
2 1 0(1)
x
hx
x f x
=
=
+=
Giải phương trình
( )
1
Đặt
( )
4
0x t t=
, ta có phương trình
( ) ( ) ( )
1
2 1 0 2
2
t f t f t
t

+ = = −
(Vì
0t =
không
thỏa mãn)
Số nghiệm của phương trình
( )
2
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f t
=
và đồ
thị hàm số
1
2
y
t
=−
Ta có các đồ thị như sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Căn cứ đồ thị, suy ra phương trình
( )
2
có nghiệm duy nhất
4
4
0t a x a x a= = =
Căn cứ đồ thị hàm số
( ) ( )
( )
( )
( )
lim lim 2 1
tt
y f t f t t f t
→+ →+
= = − + = −
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y h x=
và
( )
y g x=
như sau:
.
Câu 46: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
có bảng biến thiên
sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
4
2
1=+


g x x f x
là
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Nhận xét
( )
( )
0,
lim
x
g x x
gx
→
= +
,
Cho
( )
0=gx
( )
2
4
0
10
=
+ =

x
fx
( )
0
10
=
+=
x
fx
Nhận thấy: Tịnh tiến đồ thị
( )
fx
sang trái
1
đơn vị ta thu được đồ thị của
( )
1+fx
Do đó
( )
10+=fx
,2
, 2 1
, 1 0
,0
= −
= − −
= −
=
x a a
x b b
x c c
x d d
Vì thế
( )
0=gx
có
5
nghiệm phân biệt
Hay đồ thị
( )
gx
có 5 điểm tiếp xúc với trục hoành
Vậy hàm số
( )
gx
có 9 cực trị.
Câu 47: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
có bảng biế thiên
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
4
2
1g x x f x=−


là
A.
7
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số
( )
gx
liên tục và có đạo hàm là
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
4 3 3
2
' 2 . 1 4. . ' 1 . 1 2 1 . 1 2 ' 1g x x f x x f x f x x f x f x xf x= − + − − = − − + −
Cho
( ) ( )
( ) ( )
1
0
0 1 0
1 2 . ' 1 0
xx
g x f x
f x x f x
==
= − =
− + − =
.
* Với phương trình
( )
10fx−=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Vì
( )
fx
là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như trên ta thấy phương trình
( )
10fx−=
có bốn nghiệm đơn phân biệt
2345
, , ,x x x x
khác
1
x
.
* Với phương trình
( ) ( )
1 2 ' 1 0f x xf x− + − =
Ta thấy phương trình không nhận các số
1 2 3 4 5
, , , ,x x x x x
làm nghiệm.
Gọi
( )
42
f x ax bx c= + +
, vì
( )
'0fx=
có 3 nghiệm phân biệt
1;0;1−
và
( ) ( )
0 1, 1 3ff= − =
nên
1, 4, 8c a b= − = − =
, suy ra
( )
42
4 8 1f x x x= − + −
.
Đặt
1tx=−
, phương trình
( ) ( )
1 2 ' 1 0f x xf x− + − =
trở thành
( ) ( ) ( )
2 1 ' 0f t t f t+ + =
( )
( )
4 2 3 4 3 2
4 8 1 2 1 16 16 0 36 32 40 32 1 0t t t t t t t t t − + − + + − + = − − + + − =
.
Xét hàm số
( )
4 3 2
36 32 40 32 1h t t t t t= − − + + −
có
( )
32
' 144 96 80 32h t t t t= − − + +
, cho
( )
12
' 0 1; ,
33
h x x x x= = − = − =
.
Ta có bảng biến thiên
Do đó phương trình
( )
0ht =
có 4 nghiệm đơn phân biệt hay phương trình
( ) ( )
1 2 ' 1 0f x xf x− + − =
có 4 nghiệm đơn phân biệt
6 7 8 9
, , ,x x x x
. Hay hàm số
( )
gx
có 9
điểm cực trị là
1 2 3 4 5 6 7 8 9
, , , , , , , ,x x x x x x x x x
.
Câu 48: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, bảng biến thiên của hàm
số
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
44y f x x=+
là
A.
5
. B.
9
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
2
8 4 4 4 ; 0y x f x x y
= + + =
( )
( )
2
2
1
4 4 0
4 4 0
1
8 4 0
2
f x x
f x x
x
x
+=
+=

+=
=−
.
Dựa vào bảng biến thiên của
( )
fx
nhận thấy
( )
( )
( )
( )
( )
;1
1;0
0
0;1
1;
xa
xb
fx
xc
xd
= − −
= −
=
=
= +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Do đó
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
4 4 ; 1
4 4 1;0
4 4 0 *
4 4 0;1
4 4 1;
x x a
x x b
f x x
x x c
x x d
+ = − −
+ = −
+ =
+ =
+ = +
. Lại có
2
44x x a+=
vô nghiệm vì
( )
2
2
4 4 2 1 1 1,x x x x+ = + − −
;
2
2
3
44
xx
x x b
xx
=
+ =
=
;
4
2
5
44
xx
x x c
xx
=
+ =
=
;
6
2
7
44
xx
x x d
xx
=
+ =
=
.
Câu 49: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
()fx
có
(0) 0f =
. Biết
()y f x
=
là hàm số
bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
42
()g x f x x=−
là
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( )
42
()h x f x x=−
. Ta có:
34
( ) 4 ( ) 2h x x f x x

=−
24
4
2
0
( ) 0 2 2 ( ) 1 0
1
()
2
x
h x x x f x
fx
x
=


= − =

=
.
Đặt
( )
42
, 0x t t x t= =
. Phương trình
4
2
1
()
2
fx
x
=
trở thành
1
()
2
ft
t
=
Xét hàm số
1
2
y
t
=
,
0t
.
3
1
0
4
y
t
= −
,
0t
.
Hàm số
1
2
y
t
=
nghịch biến trên khoảng
( )
0;+
, đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận
ngang
và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số
1
2
y
t
=
nằm ở góc phần tư thứ nhất như hình vẽ.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị
()ft
cắt đồ thị
1
2
y
t
=
tại một điểm có hoành độ dương
ta=
.
Vậy phương trình
1
()
2
ft
t
=
có nghiệm duy nhất
0ta=
.
44
4
2
1
()
2
f x x a x a
x
= = =
BBT:
Đồ thị
()hx
cắt trục hoành tại 3 điểm trong đó có một điểm nằm trên trục hoành.
Vậy hàm số
( ) ( )g x h x=
có 5 điểm cực trị.
Câu 50: (Câu 48 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
. Biết
( )
y f x
=
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
3
g x f x x=+
là
A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
( )
3
h x f x x=+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 50

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có:
( )
( )
23
31h x x f x

=+
;
( )
( )
3
2
1
0
3
h x f x
x

= = −
.
Đặt
3
3
t x x t= =
thế vào phương trình trên ta được
( )
3
2
1
3
ft
t
=−
Xét hàm số
( )
3
2
1
3
kt
t
=−
, ta có:
( )
3
5
2
9
kt
t
=
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình
( )
3
2
1
3
ft
t
=−
có hai nghiệm trái dấu
1
t
và
2
t
,
giả sử
1
0t
và
2
0t
. Khi đó phương trình
( )
0hx
=
có hai nghiệm trái dấu là
33
1 1 2 2
0, 0x t x t= =
.
Với
( ) ( )
0 0 0 0 0x h f= = + =
Như vậy, ta có bảng biến thiên sau:
Vậy
( ) ( )
g x h x=
có 5 điểm cực trị.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 51

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 3:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 10 2f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
2−
. B.
11−
. C.
26−
. D.
27−
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
42
( ) 10 2f x x x= − −
xác định và liên tục trên đoạn
0;9
.
Ta có
3
3
'( ) 4 20
0 0;9
'( ) 0 4 20 0 5 0;9
5 0;9
f x x x
x
f x x x x
x
=−
=
= − = =
= −
( )
( )
( )
0 2; 5 27; 9 5749f f f= − = − =
.
So sánh 3 giá trị trên và kết luận
0;9
min ( ) 27
x
fx
=−
.
Câu 2: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
3f x x x=−
trên
đoạn
3;3−
bằng
A.
18
. B.
18−
. C.
2−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
33f x x
=−
Có:
( )
1 3;3
0
1 3;3
x
fx
x
= − −
=
= −
Mặt khác:
( ) ( ) ( ) ( )
3 18; 3 18; 1 2; 1 2f f f f− = − = − = = −
.
Vậy
( ) ( )
3;3
min 3 18f x f
−
= − = −
.
Câu 3: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
3f x x x=−
trên
đoạn
3;3−
bằng
A.
18
. B.
2
. C.
18−
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
( )
3
3f x x x=−
xác định trên đoạn
3;3−
.
( )
2
33f x x
=−
.
Cho
( )
2
1 3;3
0 3 3 0
1 3;3
x
f x x
x
= −
= − =
= − −
Ta có
( )
3 18f − = −
;
( )
12f −=
;
( )
12f =−
;
( )
3 18f =
.
Vậy
( )
3;3
max 3 18yf
−
==
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 4: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3y x x=+
trên đoạn
4; 1−−
bằng
A.
4−
. B.
16−
. C.
0
. D.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
36y x x
=+
;
2
4; 1
0
0 3 6 0
4; 1
2
x
y x x
x
− −
=
= + =
− −
=−
.
Khi đó
( )
4 16y − = −
;
( )
24y −=
;
( )
12y −=
. Nên
4; 1
min 16y
−−
=−
.
Câu 5: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
27y x x x= + −
trên đoạn
0;4
bằng
A.
259−
. B.
68
. C.
0
. D.
4−
Lời giải
Chọn D
TXĐ
D.=
Hàm số liên tục trên đoạn
0;4
.
Ta có
2
3 4 7y x x
= + −
0y
=
1 0 4
7
04
3
x;
x;
=
= −
( ) ( ) ( )
0 0; 1 4; 4 68y y y= = − =
. Vậy
0;4
min 4y =−
.
Câu 6: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
2
yx
x
=+
trên đoạn
1
;2
2



.
A.
17
4
m =
. B.
10m =
. C.
5m =
. D.
3m =
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
2
2
y f x x
x
= = +
Ta có
3
22
2 2 2
2
x
yx
xx
−
= − =
,
1
0 1 ;2
2
yx

= =


Khi đó
( ) ( )
1 17
1 3, , 2 5
24
f f f

= = =


Vậy
( ) ( )
1
;2
2
min 1 3m f x f



= = =
.
Câu 7: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn (-1;3) và có
đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã
cho trên đoạn
1;3−
. Giá trị của
Mm−
bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn D
Căn cứ vào đồ thị ta có
[ 1;3]
3M max y
−
==
,
[ 1;3]
min 2my
−
= = −
Vậy
5Mm−=
.
Câu 8: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
1;2−
, hàm số
32
31y x x= + +
đạt giá trị nhỏ
nhất tại điểm
A.
2x =
. B.
0x =
. C.
1x =−
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn B
32
31y x x= + +
2
0
3 6 0
2 1;2
x
y x x
x
=
= + =
= − −
.
( ) ( ) ( )
1 3; 0 1; 2 21y y y− = = =
.
Vậy GTNN trên đoạn
1;2−
của hàm số bằng
1
tại
0x =
.
Câu 9: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
34y x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất
tại điểm
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
3 3 ' 0
1 0;3
x
y x y
x
=
= − =
= −
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
0 4, 3 22, 1 2y y y= = =
Vậy hàm số
3
34y x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;3
tại điểm
1x =
.
Câu 10: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
2;1−
, hàm số
32
31y x x= − −
đạt giá
trị lớn nhất tại điểm
A.
2x =−
. B.
0x =
. C.
1x =−
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D =
.
2
0
3 6 0
2 2;1
x
y x x
x
=
= − =
= −
Ta có
( ) ( ) ( )
2 21, 0 1, 1 3y y y− = − = − = −
.
Vậy
2;1
max 1y
−
=−
tại
0x =
.
Câu 11: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn
0;3
, hàm số
3
3y x x= − +
đạt giá trị
lớn nhất tại điểm
A.
0x =
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
32
3 ( ) 3 3y f x x x f x x
= = − + = − +
1
0
1 0;3
x
y
x
=
=
= −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 54

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( ) ( ) ( )
0 0; 1 2; 3 18f f f= = = −
.
Vậy hàm số
3
3y x x= − +
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
1x =
.
Câu 12: (Câu 31 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số
( )
42
23f x x x= − +
trên đoạn
0;2
. Tổng
Mm+
bằng
A.
11
. B.
14
. C.
5
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D =
( )
3
44f x x x
=−
( )
3
0 0;2
0 4 4 0 1 0;2
1 0;2
x
f x x x x
x
=
= − = = −
=
( ) ( ) ( )
0 3; 1 2; 2 11f f f= = =
11
13
2
M
Mm
m
=
+ =
=
.
Câu 13: (Câu 31 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
12 1f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
28−
. B.
1−
. C.
36−
. D.
37−
.
Lời giải
Chọn D
( )
3
4 24f x x x
=−
;
( )
0
06
6 0;9
x
f x x
x
=
= =
= −
( )
( )
( )
0 1; 6 37; 9 5588f f f= − = − =
Vậy
( )
0;9
min 37fx=−
Câu 14: (Câu 32 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 12 4f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
39−
. B.
40−
. C.
36−
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn B
+) Ta có
3
( ) 4 24f x x x
=−
.
( )
( )
( )
32
( ) 0 4 24 0 4 6 0.
0
6 0;9 .
6 0;9
f x x x x x
x
x
x
= − = − =
=
= −
=
+) Ta có:
( )
( )
( )
0 4; 6 40; 9 5585f f f= − = − =
.
Vậy
( )
0;9
min ( ) 6 40f x f= = −
.
Câu 15: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
10 4f x x x= − −
trên đoạn
0;9
bằng
A.
28−
. B.
4−
. C.
13−
. D.
29−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 55

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3
4 20f x x x
=−
;
( )
0
05
5
x
f x x
x
=
= =
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
0;9
min 29fx=−
khi
5x =
.
Câu 16: (Câu 29 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
33f x x x=−
trên
đoạn
2;19
bằng
A.
72−
. B.
22 11−
. C.
58−
. D.
22 11
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
3 33f x x
=−
( )
2
0 11 11f x x x
= = =
Xét trên
2;19
ta có
11 2;19x =
Ta có
( )
( )
( )
2 58; 11 22 11; 19 6232f f f= − = − =
.
Vậy
( )
( )
2;19
min 11 22 11f x f= = −
Câu 17: (Câu 35 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
30f x x x=−
trên
đoạn
2;19
bằng
A.
20 10
. B.
63−
. C.
20 10−
. D.
52−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
3 30f x x
=−
;
( )
0 10f x x
= =
.
Hàm số
( )
3
30f x x x=−
liên tục trên đoạn
2;19
và
( )
( )
( )
2 52; 10 20 10; 19 6289f f f= − = − =
.
So sánh các giá trị trên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
20 10−
Câu 18: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
21f x x x=−
trên đoạn
2; 19
bằng
A.
36−
. B.
14 7−
. C.
14 7
. D.
34−
.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm
( ) ( )
2
3 21, 2; 19f x x x
= −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 56

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

( )
7 ( / )
0
7 ( )
x T m
fx
xL
=
=
=−
.
Ta có
( )
( )
( )
2 34; 7 14 7; 19 6460f f f= − = − =
.
Do vậy
( )
2;19
14 7
x
Min f x
=−
, đạt được khi
7x =
.
Câu 19: (Câu 36 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
24=−f x x x
trên đoạn
2;19
bằng
A.
32 2
. B.
40−
. C.
32 2−
. D.
45−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3
24f x x x=−
( )
2
2 2 2;19
3 24 0 .
2 2 2;19
x
f x x
x
=
= − =
= −
( )
3
2 2 24.2 40f = − = −
;
( ) ( )
3
2 2 2 2 24.2 2 32 2f = − = −
;
( )
3
19 19 24.19 6403f = − =
.
Mà
32 2 40 6403− −
.
Kết luận:
( )
2;19
min 32 2
x
fx
=−
tại
22x =
.
Câu 20: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x= − +
trên đoạn
1;2−
bằng:
A.
2
. B.
23−
. C.
22−
. D.
7−
.
Lời giải
Chọn C
( )
4 2 3 2
10 2 4 20 4 5y x x y x x x x
= − + = − = −
.
0
05
5
x
yx
x
=
= =
=−
.
Các giá trị
5x =−
và
5x =
không thuộc đoạn
1;2−
nên ta không tính.
Có
( ) ( ) ( )
1 7; 0 2; 2 22f f f− = − = = −
.
Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2−
là
22−
.
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
12 1f x x x= − + +
trên
đoạn
1;2−
bằng
A.
1
B.
37
. C.
33
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục và xác định trên
1;2−
.
Ta có
( )
3
4 24f x x x
= − +
( )
3
0
0 4 24 0 6 1;2
6 1;2
=
= − + = = −
= − −
x
f x x x x
x
.
Ta có
( ) ( ) ( )
0 1; 1 12 ; 2 33= − = =f f f
Vậy
( )
1;2
max 33.
−
=fx
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 57

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 22: (Câu 17 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32= − +f x x x
trên
[ 3;3]−
bằng
A. 20. B. 4. C. 0. D. –16.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
33
=−f x x
( )
01
= = f x x
.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
3 16; 1 4; 1 0; 3 20.− = − − = = =f f f f
Do hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ 3;3]−
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng –16.
Câu 23: (Câu 20 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 3 2f x x x= − +
trên
đoạn
[ 3;3]−
bằng
A.
16−
. B.
20
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
32
3 2 3 3f x x x xfx= − + = −
Có:
( )
2
1
0 3 3 0
1
x
x
x
fx
=
= − =
=−
Mặt khác:
( ) ( ) ( ) ( )
3 16, 1 4, 1 0, 3 20f f f f− = − − = = =
. Vậy
( )
3;3
max 20fx
−
=
.
Câu 24: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
42
13y x x= − +
trên
đoạn
[ 1;2]−
bằng
A.
25
B.
51
4
C.
13
D.
85
Lời giải
Chọn A
( )
42
13y f x x x= = − +
. Ta có
3
' 4 2y x x=−
3
0 [ 1;2]
1
4 2 0 [ 1;2]
2
1
[ 1;2]
2
x
x x x
x
= −
− = = − −
= −
1 51 1 51
( 1) 13; (2) 25; (0) 13; ;
44
22
f f f f f
− = = = − = =
Giá trị lớn nhất của hàm số
42
13y x x= − +
trên đoạn
[ 1;2]−
bằng
25.
Câu 25: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
42
49y x x= − +
trên
đoạn
2;3−
bằng
A.
201
B.
2
C.
9
D.
54
Lời giải
Chọn D
3
48
=−y x x
;
0
0
2
=
=
=
x
y
x
.
Ta có
( )
29y −=
;
( )
3 54y =
;
( )
09y =
;
( )
25y =
. Vậy
2;3
max 54y
−
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 58

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
45f x x x= − +
trêm đoạn
2;3−
bằng
A.
50
B.
5
C.
1
D.
122
Lời giải
Chọn A
3
0
'( ) 4 8 0 2;3
2
=
= − = −
=
x
f x x x
x
;
( )
( )
( ) ( )
0 5; 2 1; 2 5; 3 50f f f f= = − = =
Vậy
2;3
50Max y
−
=
Câu 27: (Câu 15 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
42
13y x x= − +
trên đoạn
2;3 .−
A.
51
.
4
m =
B.
49
.
4
m =
C.
13.m =
D.
51
.
2
m =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
4 2 .y x x
=−
0
0
1
2
x
y
x
=
=
=
;
( )
0 13y =
,
1 51
4
2
y

=


,
( )
2 25y −=
,
( )
3 85y =
.
Vậy:
51
4
m =
.
Câu 28: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
42
23y x x= − +
trên đoạn
0; 3


.
A.
9M =
B.
83M =
C.
1M =
D.
6M =
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
32
4 4 4 1y x x x x
= − = −
0y
=
( )
2
4 1 0xx−=
0
1
1( )
x
x
xl
=
=
=−
Ta có :
( )
03y =
;
( )
12y =
;
( )
36y =
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
42
23y x x= − +
trên đoạn
0; 3


là
( )
36My==
Câu 29: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
32
7 11 2y x x x= − + −
trên đoạn
[0;2]
A.
11m =
B.
0m =
C.
2m =−
D.
3m =
Lời giải
Chọn C
= − +
2
3 14 11y x x
( )
( )
11
0;2
3
'0
1 0;2
x
y
x
=
=
=
( ) ( ) ( )
0;2
0 2; 1 3; 2 0 min 2f f f y= − = = = −
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 59

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 30: (Câu 6 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
1
+
=
−
x
y
x
trên đoạn
2;4
.
A.
2;4
min 6=y
B.
2;4
min 2=−y
C.
2;4
min 3=−y
D.
2;4
19
min
3
=y
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\1=D
Hàm số
2
3
1
+
=
−
x
y
x
xác định và liên tục trên đoạn
2;4
Ta có
( )
2
2
2
23
; 0 2 3 0 3
1
−−

= = − − = =
−
xx
y y x x x
x
hoặc
1=−x
(loại)
Suy ra
( ) ( ) ( )
19
2 7; 3 6; 4
3
= = =y y y
. Vậy
2;4
min 6=y
tại
3=x
.
Câu 31: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
3yx
x
=+
trên
khoảng
( )
0;+
.
A.
( )
3
0;
min 3 9y
+
=
B.
( )
0;
min 7y
+
=
C.
( )
0;
33
min
5
y
+
=
D.
( )
3
0;
min 2 9y
+
=
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
3
3
2 2 2
4 3 3 4 3 3 4
3 3 . . 3 9
2 2 2 2
x x x x
yx
x x x
= + = + + =
Dấu
""=
xảy ra khi
3
2
3 4 8
23
x
x
x
= =
.
Vậy
( )
3
0;
min 3 9y
+
=
Cách 2:
Xét hàm số
2
4
3yx
x
=+
trên khoảng
( )
0;+
Ta có
23
48
3 ' 3y x y
xx
= + = −
Cho
3
3
3
8 8 8
' 0 3
33
y x x
x
= = = =
( )
3
3
0;
8
min 3 9
3
yy
+

= =



x
0
+
3
8
3
'y
y
3
39
0
−
+
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 60

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 32: (Câu 34 - Đề 102 – năm 2021 - L2) Trên đoạn
4; 1−−
, hàm số
42
8 19y x x= − + −
đạt giá trị lớn
nhất tại điểm
A.
3x =−
. B.
2x =−
. C.
4x =−
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
33
0
4 16 , 0 4 16 0 2
2
x
y x x y x x x
x
=

= − + = − + = =
=−
Và:
( )
0 19y =−
,
( )
23y =−
,
( )
23y − = −
.Vậy hàm số đạt GTLN tại điểm
2x =−
và
2x =
.
Câu 33: (Câu 39 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số
( )
fx
, đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
là
đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
24g x f x x=−
trên đoạn
3
;2
2

−


bằng
A.
( )
0f
. B.
( )
36f −+
. C.
( )
24f −
. D.
( )
48f −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2 2 4g x f x

=−
.
( ) ( ) ( )
1
1
2
2
3
23
2
20
0
0 2 2 4 0 2 2
22
1
24
2
xx
xx
x
x
g x f x f x
x
x
xx
x
= −
= −
=
=
= − = =
=
=
=
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y g x=
:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 61

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Từ bảng biến thiên ta có: trên
3
;2
2

−


hàm số
( ) ( )
24g x f x x=−
đạt giá trị lớn nhất tại
1x =
và
( )
3
;1
2
max 2 4yf

−


=−
.
Câu 34: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
( )
2f x x m+
(
m
là tham số thực)
nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
khi và chỉ khi
A.
( )
24mf−
. B.
( )
0mf
. C.
( )
0mf
. D.
( )
24mf−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2f x x m+
nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
( )
2m f x x −
nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
Xét hàm số
( ) ( )
2g x f x x=−
với
( )
0;2x
( ) ( )
20g x f x

= −
với mọi
( )
0;2x
hàm số nghịch biến trên
( )
0;2
.
Để
( )
2−m f x x
nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
thì
( ) ( )
2 2 4m g f = −
Câu 35: (Câu 38 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình
( )
f x x m+
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
khi và
chỉ khi
A.
( )
22mf−
. B.
( )
22mf−
. C.
( )
0mf
. D.
( )
0mf
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 62

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn A
Bất phương trình
( )
f x x m+
nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
( )
m f x x −
nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
(1)
Xét hàm số
( ) ( )
g x f x x=−
trên khoảng
( )
0;2
Có
( ) ( ) ( )
1 0, 0;2g x f x x

= −
Bảng biến thiên
Vậy (1)
( )
2mg
( )
22mf −
.
Câu 36: (Câu 36 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình
( )
+f x x m
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
( )
0;2x
khi và
chỉ khi
A.
( )
22−mf
. B.
( )
0mf
. C.
( )
22−mf
. D.
( )
0mf
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )( )
, 0;2 , 0;2 * + − f x x m x m f x x x
.
Dựa vào đồ thị của hàm số
( )
=y f x
ta có với
( )
0;2x
thì
( )
1
fx
.
Xét hàm số
( ) ( )
=−g x f x x
trên khoảng
( )
0;2
.
( ) ( ) ( )
1 0, 0;2

= − g x f x x
.
Suy ra hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
Do đó
( ) ( ) ( )
* 0 0 =m g f
.
Câu 37: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có bảng
biến thiên như sau
Bất phương trình
( )
e
x
f x m+
đúng với mọi
( )
1;1x−
khi và chỉ khi
A.
( )
1emf−
. B.
( )
1
1
e
mf − −
. C.
( )
1
1
e
mf − −
. D.
( )
1emf−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 63

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) e
x
f x m+
,
( )
1;1x −
( ) e
x
f x m −
,
( )
1;1 (*)x −
.
Xét hàm số
( ) ( ) e
x
g x f x=−
Ta có:
( ) ( ) e
x
g x f x

=−
.
Ta thấy với
( )
1;1x −
thì
( ) 0fx
,
e0
x
−
nên
( ) ( ) e 0
x
g x f x

= −
,
( )
1;1x −
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
( 1)mg−
1
( 1)
e
mf − −
.
Câu 38: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
(
m
là tham số thực) thoả
mãn
1;2
1;2
16
min max
3
yy+=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0m
B.
4m
C.
02m
D.
24m
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
1
1
m
y
x
−
=
+
.
Nếu
1 1, 1m y x= = −
. Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nếu
1m
Hàm số đồng biến trên đoạn
1;2
.
Khi đó:
1;2
1;2
16
min max
3
yy+=
( ) ( )
16 1 2 16
1 2 5
3 2 3 3
mm
y y m
++
+ = + = =
.
Nếu
1m
Hàm số nghịch biến trên đoạn
1;2
.
Khi đó:
( ) ( )
1;2
1;2
16 16 2 1 16
min max 2 1 5
3 3 3 2 3
mm
y y y y m
++
+ = + = + = =
Câu 39: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho
giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x x m= − +
trên đoạn
0;2
bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 6
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
3
3f x x x m= − +
, ta có
( )
2
33f x x
=−
. Ta có bảng biến thiên của
( )
fx
:
TH 1 :
2 0 2mm+ −
. Khi đó
( ) ( )
0;2
22max f x m m=− − + = −
2 3 1mm− = =−
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 64

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

TH 2 :
20
20
0
m
m
m
+
−
. Khi đó :
2 2 2 2m m m− = − +
( ) ( )
0;2
22max f x m m =− − + = −
2 3 1mm− = =−
.
TH 3 :
0
02
20
m
m
m
− +
. Khi đó :
2 2 2 2m m m− = − +
( )
0;2
2max f x m = +
2 3 1mm+ = =
.
TH 4:
2 0 2mm− +
. Khi đó
( )
0;2
2max f x m=+
2 3 1mm+ = =
.
Câu 40: (Câu 41 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
6
2
s t t= − +
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
6
giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A.
24( / ).ms
B.
108( / ).ms
C.
18( / ).ms
D.
64( / ).ms
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2
3
12
2
t
v t s t t
= = − +
;
( )
3 12v t t
= − +
;
( )
04v t t
= =
.
( )
00v =
;
( )
4 24v =
;
( )
6 18v =
. Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là
24( / ).ms
Câu 41: (Câu 7 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
9
2
= − +s t t
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
10
giây, kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
( )
216 /ms
B.
( )
30 /ms
C.
( )
400 /ms
D.
( )
54 /ms
Lời giải
Chọn D
Vận tốc tại thời điểm
t
là
2
3
( ) ( ) 18
2
v t s t t t
= = − +
với
0;10t
.
Ta có :
( ) 3 18 0 6
= − + = =v t t t
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
0 0; 10 30; 6 54v v v= = =
. Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
( )
54 /ms
.
Câu 42: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm.
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp. Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
6x =
B.
3x =
C.
2x =
D.
4x =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 65

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn C
Ta có :
( )
h x cm=
là đường cao hình hộp
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là:
( )
12 2x cm−
Vậy diện tích đáy hình hộp
( )
( )
2
2
12 2S x cm=−
. Ta có:
( )
00
0;6
12 2 0 6
xx
x
xx



−

Thể tích của hình hộp là:
( )
2
.1. 22VS xh x= −=
Xét hàm số:
( ) ( )
2
. 12 2 0;6y x x x= −
Ta có :
( ) ( ) ( )( )
2
' 12 2 4 12 2 12 2 12 6y x x x x x= − − − = − −
;
( ) ( )
' 0 12 2 . 12 6 0 2y x x x= − − = =
hoặc
6x =
(loại).
Suy ra với
2x =
thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là
( )
2 128y =
.
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình bên. Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= + +
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
. B.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
.
C.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g= −
. D.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g= −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 3 2 3 4, 1 2 1 4, 3 2 3 8g x f x x g f g f g f
= + + − = − − = + = +
Lại có nhìn đồ thị ta thấy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2, 1 2, 3 4 3 1 3 0f f f g g g
− = = − = − − = = =
Hay phương trình
( ) ( )
01g x f x x

= = − −
có 3 nghiệm
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 66

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 , 3 1g g g g −
.
Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
1yx= − −
và đồ thị hàm số
,
()y f x=
trên 2 miền
3;1−
và
1;3
, ta có
( )
( )
( )
( )
13
31
1 d 1 dx f x x f x x x
−

− − − + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
13
31
( )d d 1 3 3 1 3 3g x x g x x g g g g g g
−

− − + − − −

.
Vậy
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
.
Câu 44: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
−
thỏa mãn
[2;4]
min 3y =
. Mệnh
đề nào sau dưới đây đúng?
A.
1m −
B.
34m
C.
4m
D.
13m
Lời giải
Chọn C
( )
+ − −
= = =
−
−
2
1
, \ 1 ,
1
1
x m m
y D y
x
x
TH1:
−01ym
( ) ( )
2;4
4
min 3 4 3 3 5
3
m
y f m n
+
= = = =
TH2:
−01ym
( ) ( )
2;4
2
min 3 2 3 3 1
1
m
y f m l
+
= = = =
Vậy
5m =
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
1
xm
fx
x
+
=
+
(
m
là tham số thực). Gọi S là
tập hợp tất cả các giá trị của S sao cho
( )
( )
0;1
0;1
max min 2f x f x+=
. Số phần tử của S là
A. 6. B. 2. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 67

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

a/ Xét
1m =
, ta có
( )
11f x x= −
Dễ thấy
( )
0;1
max fx
=1,
( )
0;1
min 1fx=
suy ra
( )
( )
0;1
0;1
max min 2f x f x+=
.
Tức là
1m =
thỏa mãn yêu cầu.
b/ Xét
1m
ta có
( )
( )
2
1
'
1
m
fx
x
−
=
+
không đổi dấu
\1x −
Suy ra
()fx
đơn điệu trên đoạn
0;1
Ta có
( ) ( )
1
0 ; 1
2
m
f m f
+
==
Trường hợp 1:
0;1
0;1
min ( ) 0
1
. 0 1 0
1
2
max ( ) max ; 1
2
fx
m
mm
m
f x m
=
+
−
+
=


Suy ra không thỏa mãn điều kiện
( )
( )
0;1
0;1
max min 2f x f x+=
Trường hợp 2:
( )
01
1
.0
2
1
mm
m
m
m

+

−
Suy ra
0;1
0;1
1( )
1 3 1
min ( ) max ( ) 2
5
22
()
3
m KTM
mm
f x f x m
m TM
=
++
+ = + = =
=−
Vậy
5
1;
3
S

=−


.
Câu 46: (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y x x m= − +
trên đoạn
0;3
bằng
16
. Tính
tổng các phần tử của
S
bằng
A.
16−
. B.
16
. C.
12−
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Hàm số
3
( ) 3g x x x m= − +
là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn
0;3
nên ta
sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.
Đặt
3
3t x x=−
, do
0;3
nên ta tìm được miền giá trị
2;18t −
. Khi đó
y t m=+
đơn điệu
trên
2;18−
.
Ta có
0;3 2;18
max max
xt
y t m
−
=+
max 2 ; 18mm= − +
2 18 2 18
2
m m m m− + + + − − −
=
.
8 10m= + +
Từ giả thiết ta có
0;2
max 16
x
y
=
8 10 16m + + =
2
86
14
m
m
m
=−
+ =
=−
.
Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là
max ; 1
2
a b a b
ab
.
Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau mà không cần công thức
( )
1
.
Ta có
0;3 2;18
max max
xt
y t m
−
=+
max 2 ; 18mm= − +
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 68

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

+ Trường hợp 1:
0;3
18 16
max 18 16 2
2 16
x
m
y m m
m
+ =
= + = = −
−
.
+ Trường hợp 2:
0;3
2 16
max 2 16 14
18 16
x
m
y m m
m
− =
= − = = −
+
.
Cách 2
Xét
3
3u x x m
trên đoạn
0;3
có
2
0 3 3 0 1 0;3u x x
.
Khi đó
0;3
0;3
max u max 0 , 1 , 3 max m,m 2,m 18 18
min u min 0 , 1 , 3 min m,m 2,m 18 2
u u u m
u u u m
.
Suy ra
0;3
18 16
18 2
2
ax max 2 , 18 16
14
2 16
2 18
m
mm
m
M f x m m
m
m
mm
.
Do đó tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
16
.
Câu 47: (Câu 47 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
42P x y x y
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
1
2 .4 3
xy
xy
( )
2 3 2
2 .2 3 2
yx
yx
−−
−
( ) ( )
2 3 2
2 .2 3 2 .2 *
yx
yx
−
−
.
Xét hàm số
( )
.2
t
f t t=
có
( )
2 .2 .ln2
tt
f t t
=+
.
Trường hợp 1 : Với
( )
3
*
2
x 
luôn đúng
0y
.
Ta có :
( ) ( )
22
2 1 5P x y= + + + −
( )
2
2
3 33
2 0 1 5
24

+ + + − =


.
Dấu bằng xảy ra
3
2
0
x
y
=
=
.
Trường hợp 2 :
3
0
2
x
suy ra
( )
00t f t
hay hàm số
( )
y f t=
luôn đồng biến nên
( )
* 2 3 2yx −
32
2
x
y
−

.
Ta có :
2
2 2 2
32
4 2 4 3 2
2
x
P x y x y x x x
−

= + + + + + + −


2
2
21 1 41 41
22
4 4 8 8
x x x

= − + = − +


dấu bằng xảy ra
1
4
5
4
x
y
=
=
.
Câu 48: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Xét các số thực không âm
,xy
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
24P x x y y= + + +
.
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 69

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn D
Cách 1 (Thầy Nguyễn Duy Hiếu).
Ta có
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
2 2 3
2 3 2 .2 0
xy
xy
+−
− +
( )
2 2 3
2 2 3 2 . 2 1 0
xy
x y y
+−
+ − + −
(1)
Nếu
2 2 3 0xy+ −
thì VT(1) < 0, vô lý, nên từ (1) suy ra
2 2 3 0xy+ −
3
2
xy+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1
1 2 5 1 1 1 2 5
2
P x y x y

= + + + − = + + + + −

( )
2
2
1 1 3 41
1 2 5 3 5
2 2 2 8
xy

+ + + − + − =


.
Dấu “=” xảy ra
51
,
44
xy==
. Vậy
41
min
8
P =
.
Cách 2 (Trần Văn Trưởng).
Ta có
11
2 .4 3 .4 .4 3 2
x y y x
x y y x
+ − −
+ −
( )
2 2 2
.2 3 2 .2
yx
yx
−
−
( )
2 3 2
2 .2 3 2 .2
yx
yx
−
−
. (*)
Nếu
3
3 2 0
2
xx−
thì với mọi
3
,0
2
xy
đều thỏa mãn (*) và khi đó
22
21
24
4
P x y x y= + + +
.
Nếu
3 2 0x−
.
Xét hàm số
( )
.2
t
f t t=
với
(0; )t +
.
Ta có
( )
' 2 .2 .ln2 0, (0; )
tt
f t t t= + +
.
Do đó hàm số
( )
ft
đồng biến trên
(0; )+
. Từ (*) suy ra
2 3 2 2 2 3y x x y − +
.
Xét
( ) ( )
22
1 2 5P x y= + + + −
( ) ( )
22
1 2 5x y P + + + = +
.
Ta có hệ điều kiện sau:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
22
3
01
2
02
2 2 3 0 3
1 2 5 4
x
y
xy
x y P

+ −
+ + + = +
Hệ điều kiện (1), (2), (3) là phần tô màu trên hình vẽ.
(4) coi như là đường tròn tâm
( )
1; 2 , 5I R P− − = +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 70

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Để hệ có nghiệm thì
( )
;5d I R P = +
, ở đó
:2 2 3 0xy + − =
.
Suy ra
( ) ( )
22
2 1 2 2 3
41
5
8
22
PP
− + − −
+
+
.
Dấu bằng xảy ra khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
22
3
0
2
0
2 2 3 0
41
1 2 5
8
x
y
xy
xy

+ − =
+ + + = +
Giải hệ này ta tìm được
5
4
1
4
x
y
=
=
.
Vậy Min
41
8
P =
khi
51
,
44
xy==
.
Câu 49: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
64P x y x y= + + +
bằng
A.
65
8
. B.
33
4
. C.
49
8
. D.
57
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 2 2 2
2 .4 3 .2 3 2
x y x y
x y y x
+ − + −
+ −
( ) ( )
2 3 2
2 .2 3 2 .2 *
yx
yx
−
−
Hàm số
( )
.2
t
f t t=
đồng biến trên , nên từ
( )
*
ta suy ra
( )
2 3 2 2 2 3 0 1y x x y − + −
Ta thấy
( )
1
bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
:2 2 3 0d x y+ − =
(phần không chứa gốc tọa độ
O
), kể cả các điểm thuộc đường thẳng
d
.
Xét biểu thức
( ) ( ) ( )
22
22
6 4 3 2 13 2P x y x y x y P= + + + + + + = +
Để
P
tồn tại thì ta phải có
13 0 13PP+ −
.
Trường hợp 1: Nếu
13P =−
thì
3; 2xy= − = −
không thỏa
( )
1
. Do đó, trường hợp này không thể
xảy ra.
Trường hợp 2: Với
13P −
, ta thấy
( )
2
là đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3; 2I −−
và bán kính
13RP=+
.
Để
d
và
( )
C
có điểm chung thì
( )
13 65
; 13
8
22
d I d R P P +
.
Khi
65
8
P =
đường tròn
( )
C
tiếp xúc đường thẳng
d
tại
15
;
44
N



(thỏa mãn vì
N
thuộc
( )
T
).
Vậy
65
min
8
P =
.
Câu 50: (Câu 48 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
46P x y x y= + + +
bằng
A.
33
4
. B.
65
8
. C.
49
8
. D.
57
8
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 71

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Nhận xét: Giá trị của
,xy
thỏa mãn phương trình
( )
1
2 4 3 1
xy
xy
+−
+ =
sẽ làm cho biểu thức
P
nhỏ nhất. Khi đó
11
0(4
2
2
3
( ) 21): 4 3
x y x y
xy xy
yy
+ − + −
+ + −+ −= =
Đặt
a x y=+
, từ
( )
1
ta được phương trình
( )
1
23
4 . 2 0 *
a
a
yy
−
+ − − =
.
Xét hàm số
( )
1
23
4 . 2
a
f a a
yy
−
= + − −
. Ta có
( )
1
2
' 4 .ln4 0, 0
a
f a y
y
−
= +
nên
( )
fa
hàm số
đồng biến.
Mặt khác,
( )
lim
x
fa
→−
= −
,
( )
lim
x
fa
→+
= +
.
Do đó, phương trình
( )
*
có nghiệm duy nhất
33
22
a x y= + =
.
Ta viết lại biểu thức
( ) ( )
2
1 1 65
42
4 8 8
P x y x y y

= + + + + − − =


. Vậy
min
65
8
P =
.
Cách khác:
Với mọi
,xy
không âm ta có
33
1
22
33
2 .4 3 .4 . 4 1 0
22
x y x y
xy
x y x y x y y
+ − + −
+−


+ + + − + −




(1)
Nếu
3
0
2
xy+ −
thì
( )
3
0
2
3
. 4 1 0 . 4 1 0
2
xy
x y y y
+−


+ − + − + − =




(vô lí)
Vậy
3
2
xy+
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được
( ) ( )
22
22
4 6 3 2 13P x y x y x y= + + + = + + + −
( )
2
2
1 1 3 65
5 13 5 13
2 2 2 8
xy

+ + − + − =


Đẳng thức xảy ra khi
5
3
4
2
1
32
4
y
xy
xy
x
=
+=



+ = +
=
.
Vậy
65
min
8
P =
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Câu 2 -ĐMH -BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
()y f x=
có
lim ( ) 1
x
fx
→+
=
và
lim ( ) 1
x
fx
→−
=−
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y =
và
1y =−
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x =
và
1x =−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C
Câu 2: (Câu 1 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
21
1
+
=
+
x
y
x
?
A.
1=x
B.
1=−y
C.
2=y
D.
1=−x
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
1 0 1xx+ = = −
và
1
lim
x
y
+
→−
= +
nên
1x =−
là tiệm cận đứng.
Câu 3: (Câu 3 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 -L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
x
y
x
−
=
−
là
đường thẳng có phương trình:
A.
5y =
. B.
1y =
. C.
5y =−
. D.
1y =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
51
lim 5
1
x
x
x
→+
−
=
−
;
51
lim 5
1
x
x
x
→−
−
=
−
nên tiệm cận ngang là
5y =
.
Câu 4: (Câu 27 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây có tiệm cận đứng?
A.
1
y
x
=
. B.
2
1
1
y
xx
=
++
. C.
4
1
1
y
x
=
+
. D.
2
1
1
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
1
y
x
=
có tiệm cận đứng là
0x =
.
Đồ thị các hàm số ở các đáp án
,,B C D
đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm.
Câu 5: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
32
1
−+
=
−
xx
y
x
B.
2
2
1
=
+
x
y
x
C.
2
1=−yx
D.
1
=
+
x
y
x
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
11
lim , lim
11
−+
→− →−
= + = −
++
xx
xx
xx
nên đường thẳng
1x =−
là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
Câu 6: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số
2
2
5 4 1
1
xx
y
x
−−
=
−
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
\{1; 1}D =−
Ta có:
2
2
5 4 1 5 1
11
x x x
y
xx
− − −
==
−+
11
5 1 5 1
lim ; lim
11
xx
xx
xx
+−
→− →−
−−
= − = +
++
đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
1x =−
.
51
lim 5
1
x
x
x
→+
−
=
+
và
51
lim 5
1
x
x
x
→−
−
=
+
đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
5y =
.
Vậy tng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 2.
Câu 7: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
25 5x
y
xx
+−
=
+
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
)
25; \ 1;0D = − + −
. Biến đi
( )
( )
1
( ) .
1 25 5
fx
xx
=
+ + +
Vì
( ) ( )
( )
( )
11
1
lim lim
1 25 5
xx
y
xx
++
→ − → −
= = +
+ + +
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng
1x =−
.
Câu 8: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
42x
y
xx
+−
=
+
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số:
)
4; \ 0; 1D = − + −
Ta có:
0
1
lim
4
x
y
→
=
.
( ) ( )
2
11
42
lim lim
xx
x
y
xx
++
→ − → −
+−
= = +
+
và
( ) ( )
2
11
42
lim lim
xx
x
y
xx
−−
→ − → −
+−
= = −
+
TCĐ:
1x =−
.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận đứng.
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
−
=
−
có mấy tiệm cận.
A.
1
B.
3
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 54

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
2
4 0 2xx− = =
2
2
21
lim
44
x
x
x
→
−

=

−

nên đường thẳng
2x =
không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
2
22
21
lim lim ,
42
xx
x
xx
++
→− →−
−

= = +

−+

( ) ( )
2
22
21
lim lim ,
42
xx
x
xx
−−
→ − → −
−

= = −

−+

nên đườngthẳng
2x =−
là
tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
2
2
lim 0
4
x
x
x
→
−

=

−

nên đường thẳng
0y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 10: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
\1D =
Ta có:
2
2
2
2
54
1
54
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
xx
xx
y
x
x
→ → →
−+
−+
= = =
−
−
1y=
là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:
( )( )
( )( )
( )
( )
2
2
11
11
1 4 4
5 4 3
lim lim lim lim
1 1 1 1 2
xx
xx
x x x
xx
y
x x x x
→→
→→
− − −
−+
= = = = −
− − + +
1x=
không là đường tiệm cận đứng.
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
2
2
1
1 1 1
1 4 4
54
lim lim lim lim
1 1 1 1
x
x x x
x x x
xx
y
x x x x
+ + + +
→
→ − → − → −
− − −
−+
= = = = −
− − + +
( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
2
2
1 1 1 1
1 4 4
54
lim lim lim lim
1 1 1 1
x x x x
x x x
xx
y
x x x x
− − − −
→ − → − → − → −
− − −
−+
= = = = +
− − + +
1x = −
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 11: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
−
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn C
( )( )
( )( )
2
2
14
3 4 1
16 4 4 4
xx
x x x
y
x x x x
+−
− − +
= = =
− + − +
có TCĐ:
4x =−
Câu 12: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
93x
y
xx
+−
=
+
là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số:
)
9; \ 0; 1D = − + −
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 55

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có:
( )
1
lim
x
y
+
→−
=
( )
2
1
93
lim
x
x
xx
+
→−
+−
+
= +
và
( )
1
lim
x
y
−
→−
( )
2
1
93
lim
x
x
xx
−
→−
+−
=
+
= −
.
TCĐ:
1x =−
.
0
lim
x
y
+
→
=
2
0
93
lim
x
x
xx
+
→
+−
+
( )
( )
2
0
lim
93
x
x
x x x
+
→
=
+ + +
( )
( )
0
1
lim
1 9 3
x
xx
+
→
=
+ + +
1
6
=
.
0
lim
x
y
−
→
=
2
0
93
lim
x
x
xx
−
→
+−
+
( )
( )
2
0
lim
93
x
x
x x x
−
→
=
+ + +
( )
( )
0
1
lim
1 9 3
x
xx
−
→
=
+ + +
1
6
=
.
0=x
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận đứng.
Câu 13: (Câu 8 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
56
− − + +
=
−+
x x x
y
xx
.
A.
3=−x
và
2=−x
. B.
3=−x
. C.
3=x
và
2=x
. D.
3=x
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
2;3\=D
( )
( )
( )
(
)
2
2
2
2
22
22
2 1 3
2 1 3
lim lim
56
5 6 2 1 3
xx
x x x
x x x
xx
x x x x x
++
→→
− − + +
− − + +
=
−+
− + − + + +
( )
( )
( )
(
)
2
2
22
2
2 1 3
lim
5 6 2 1 3
x
x x x
x x x x x
+
→
− − + +
=
− + − + + +
( )
(
)
2
2
(3 1) 7
lim
6
3 2 1 3
+
→
+
= = −
− − + + +
x
x
x x x x
Tương tự
2
2
2
2 1 3 7
lim
5 6 6
−
→
− − + +
=−
−+
x
x x x
xx
. Suy ra đường thẳng
2=x
không là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho.
22
22
33
2 1 3 2 1 3
lim ; lim
5 6 5 6
+−
→→
− − + + − − + +
= + = −
− + − +
xx
x x x x x x
x x x x
. Suy ra đường thẳng
3=x
là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 14: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bản biến thiên ta có
0
lim 0
x
yx
+
→
= + =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim 0 0
x
yy
→−
= =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim 3 3
x
yy
→+
= =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 56

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 15: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta có
lim 3
x
y
→+
=
và
lim 1
x
y
→−
=
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận
ngang
1y =
,
3y =
. Mặt khác
0
lim
x
y
−
→
= −
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0x =
. Vậy đồ
thị hàm số có tng cộng ba đường tiệm cận.
Câu 16: (Câu 24 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
y f x=
có tập xác định:
\ 0 .D =
Ta có:
( )
lim
x
fx
→+
= +
đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang khi
.x → +
( )
lim 0
x
fx
→−
=
Vậy đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tiệm cận ngang
0.y =
( )
0
lim 2
x
fx
+
→
=
;
( )
0
lim .
x
fx
−
→
= −
Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tiệm cận đứng
0.x =
Vậy tng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 17: (Câu 28 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bản biến thiên ta có
0
lim 0
x
yx
+
→
= + =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 57

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

lim 2 2
x
yy
→−
= =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
Câu 18: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn bảng biến thiên ta có:
+)
lim 2
x
y
→−
=
2y=
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+
lim 5
x
y
→+
=
5y=
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+)
1
lim
x
y
−
→
= +
1x=
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy tng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
3
.
Câu 19: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
( )
2
lim
x
fx
+
→−
= −
, suy ra đường thẳng
2x =−
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
( )
0
lim
x
fx
−
→
= +
, suy ra đường thẳng
0x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
( )
lim 0
x
fx
→+
=
, suy ra đường thẳng
0y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 20: (Câu 9 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ
thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
+
=
+
có hai tiệm cận ngang
A. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài B.
0m
C.
0m =
D.
0m
Lời giải
Chọn D
Xét các trường hơp sau:
Với
0m =
: hàm số trở thành
1yx=+
nên không có tiệm cận ngang.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 58

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Với
0m
:
hàm số
22
11
11
xx
y
mx m x
++
==
+−
có tập xác định là
11
;D
mm


=−


suy ra không tồn tại
giới hạn
lim
x
y
→
hay hàm số không có tiệm cận ngang.
Với
0m
:
Ta có:
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x
x
y
m
mx
x m x m m
x x x
→− →− →− →− →−

−+

+ + +

= = = = = −
+
+ − + +
và
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x
x
y
m
mx
x m x m m
x x x
→+ →+ →+ →+ →+

+

+ + +

= = = = =
+
+ + +
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :
11
;yy
mm
= = −
khi
0m
.
Câu 21: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
16 4x
y
xx
+−
=
+
là
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định hàm số
)
16; \ 1;0D = − + −
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
0 0 0 0
16 4 1 1
lim lim lim lim
18
1 16 4 1 16 4
x x x x
xx
y
xx
x x x x x
→ → → →
+−
= = = =
+
+ + + + + +
.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1
16 4 1
lim lim lim
1
1 16 4
x x x
x
y
xx
xx
+ + +
→ − → − → −
+−
= = = +
+
+ + +
.
vì
( )
( )
1
lim 16 4 15 4 0
x
x
+
→−
+ + = +
,
( )
( )
1
lim 1 0
x
x
+
→−
+=
và
( )
1x
+
→−
thì
1 1 0xx − +
.
Tương tự
( ) ( )
( )
( )
11
1
lim lim
1 16 4
xx
y
xx
−−
→ − → −
= = −
+ + +
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
1x =−
.
Câu 22: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( ).C
Gọi
I
là giao điểm của
hai tiệm cận của
( ).C
Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
,AB
thuộc
( ),C
đoạn thẳng
AB
có
độ dài bằng
A.
2 2.
. B.
4.
. C.
2.
. D.
2 3.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
\{ 2}.D =−
Ta có:
24
1
22
x
y
xx
−
= = −
++
.
Đồ thị
()C
có hai đường tiệm cận là
2x =−
và
1.y =
Suy ra
( 2;1).I −
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 59

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Gọi
4
2;1Aa
a

−−


,
4
2;1Bb
b

= − −


với
0,, .b ba a
Tam giác
IAB
đều
.IA IB AB = =
Ta có:
22
22
16 16
IA IB a b
ab
= + = +
2 2 2 2
( )( 16) 0a b a b − − =
22
(1)
16 (2)
ba
ab
=
=
.
sẽ dẫn tới
A B
hoặc
I
là trung điểm
AB
nên loại.
Vậy
22
16.ab =
Lại có:
2
22
2 2 2
16 ( )
( ) 16
ab
IA AB a a b
a a b
−
= + = − +
2 2 2
2( )a b a b + = −
22
4a b ab + =
22
4
16
ab
ab
=
+=
2
( ) 8ab − =
22
2( ) 16 4AB a b AB = − = =
.
Câu 23: (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
C
. Gọi
I
là giao
điểm của hai tiệm cận của
( )
C
. Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
( )
C
, đoạn
thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
23
B.
22
C.
3
D.
6
Lời giải
Chọn A
Tịnh tiến hệ trục theo vecto
( )
1;1OI =−
( )
0;0I→
và
( )
3
:CY
X
−
=
.
Gọi
3
;Aa
a
−



,
3
;Bb
b
−



( )
C
, điều kiện:
( )
ab
.
Theo đề bài, ta có:
( )
( )
( )
22
22
2
99
1
9
cos ; 60
1
2
2
ab
ab
IA IB
IA IB
ab
ab
AB
+ = +
=


=
+

=
Từ
( )
20ab→
, do đó:
( )
( )( )
0
2 2 2 2
1 9 0 3
ab
a b a b ab
− − = ⎯⎯⎯→ =
.
Suy ra:
2
9
2 3 12 2 3
3
AB AB

= + = ⎯⎯→ =


.
Câu 24: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
C
. Gọi
I
là giao điểm của
hai tiệm cận của
( )
C
. Xét tam giác đều
IAB
có hai đỉnh
,AB
thuộc
( )
C
, đoạn thẳng
AB
có độ
dài bằng
A.
3
. B.
2
. C.
22
. D.
23
Lời giải
Chọn C
Ta có
12
1
11
x
y
xx
−
= = −
++
.
Đồ thị
( )
C
có hai đường tiệm cận là
1x =−
và
1y =
. Do đó
( )
1;1I −
.
Giả sử
,AB
có hoành độ lần lượt là
12
,xx
.
Ta có:
( )
( )
2
2
1
2
1
4
1
1
IA x
x
= + +
+
;
( )
( )
2
2
2
2
2
4
1
1
IB x
x
= + +
+
;
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 60

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
21
2
2 1 2 1
22
21
21
4 1 1
22
11
11
1 . 1
xx
AB x x x x
xx
xx

+ − +



= − + − = + − + +


++
++

Do tam giác
IAB
đều nên ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22
22
21
22
21
22
21
22
22
21
21
4 1 1
1 1 0
11
11
1 1 4
xx
xx
IA IB x x
xx
xx

+ − +
+ − + =

= + − + =
++
+ + =
( ) ( )
22
21
1 1 0 0x x AB+ − + = =
Loại.
( ) ( )
2
22
1
21
2
1
2
1
1
1 1 4
2
1
1
x
x
xx
x
x
+=
+
+ + =
+ = −
+
+
2
1
2
1
1
x
x
+=
+
:
Khi đó
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2 1 2 2
2
2
2
22
2 1 1 2 1 1 2
1
1
AB x x x x
x
x



= + − + = + − = + −



+
+


Lại có
( )
( ) ( )
( )
2
22
22
22
22
22
24
1 2 1
11
AB IB x x
xx

= + − = + +

++
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
42
22
2
2
2
2
2 2 2 3
1 4 2 3 8
4 2 3
1 8 1 4 0
2 2 2 3
1 4 2 3 8
4 2 3
x AB
xx
x AB
−
+ = − = =
−
+ − + + =
−−
+ = + = =
+
+
2
1
2
1
1
x
x
+ = −
+
:
Khi đó
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2 1 2 2
2
2
2
22
2 1 1 2 1 1 2
1
1
AB x x x x
x
x



= + − + = + + = + +



+
+


Lại có
( )
( ) ( )
( )
2
22
22
22
22
22
24
1 2 1
11
AB IB x x
xx

= + + = + +

++
( ) ( )
( )
( )
2
42
2
22
2
2
1 4 2 3 0
1 8 1 4 0
1 4 2 3 0
x
xx
x
+ = − −
+ + + + =
+ = − +
Loại
Vậy
22AB =
.
Câu 25: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
C
. Gọi
I
là giao
điểm của hai đường tiệm cận của
( )
C
. Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
( )
C
,
đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng:
A.
6
B.
23
C.
2
D.
22
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Giả sử
1
;
2
a
Aa
a
−


+

,
1
;
2
b
Bb
b
−


+

,
( )
2;1I −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 61

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

3
2;
2
IA a
a
= + −

+

,
3
2;
2
IB b
b
= + −

+

1
1
3
;IA a
a
= −


,
1
1
3
;IB b
b
=−


.
Do tam giác
ABI
đều nên
( )
2 2 2 2 2
11
22
11
99
1
cos ,
2
IA IB AB a b
ab
IA IB
= = = + = +
=
( )
( )
( )
22
11
22
11
2
1 1 1
2
1 1 1
9
1 0 1
9 1 9
2
2
ab
ab
a b a
a b a

− − =


+ = +


( )
11
11
11
11
1
3
3
ab
ab
ab
ab
=−
=
=
=−
Nếu
11
ab=−
thì
( )
2
vô lý.
Nếu
11
ab=
thì
AB
Loại.
Nếu
11
3ab =−
thì
( )
2
vô lý.
Nếu
11
3ab =
thì
( )
2
1
2
1
9
2 12a
a
+ =
23AB=
.
Vậy
23AB =
.
Cách 2:
( )
2;1I −
( )
1
:
2
x
Cy
x
−
=
+
( )
3
:
IXY
CY
X
= −
.
Trong hệ trục toạn độ
IXY
( )
C
nhận đường thẳng
YX=−
làm trục đối xứng.
ABI
đều nên
IA
tạo với
IX
một góc
15
: tan15 .XA d Y = −
( )
: 3 2A d Y X = −
.
( )
( )
; 3 2A X X−
.
Mà
( )
AC
( )
3
32X
X
− = −
( )
2
3
3 2 3
23
X = = +
−
.
( )
2
2 2 2
32AB IA X X

= = + −

12=
23AB=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 62

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

CHUYÊN ĐỀ 5:
KKHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
3
1
2
2
y x x= − − +
. B.
3
1
2
2
y x x= − +
. C.
42
1
2
2
y x x= − + +
. D.
42
1
2
2
y x x= + +
.
Lời giải
Chọn B Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số
a
dương.
Câu 2: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường
cong trong hình bên?
A.
31
2
x
y
x
+
=
+
. B.
2
2y x x=+
. C.
32
2y x x=−
. D.
42
2y x x=−
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy: đây dạng đồ thị của hàm số bậc
4
trùng phương nên hàm số cần
tìm là
42
2y x x=−
.
Câu 3: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
3
2y x x= − +
?
A. Điểm
(1;1)M
. B. Điểm
(1;2).P
C. Điểm
(1;3)Q
. D. Điểm
(1;0)N
Lời giải
Chọn B
Câu 4: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên?
A.
3
31y x x= − +
. B.
42
2 4 1y x x= − + +
. C.
3
31y x x= − + +
. D.
42
2 4 1y x x= − +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 63

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số
0a
.
Câu 5: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
42
2 4 1.y x x= − + −
B.
3
31y x x= − + −
. C.
42
2 4 1y x x= − −
. D.
3
31y x x= − −
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số nhận
Oy
làm trục đối xứng nên loại đáp án B và D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy
lim
x
y
→+
= −
nên loại đáp án C.
Câu 6: (Câu 7 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình sau
A.
42
21y x x= − + −
. B.
42
21y x x= − −
. C.
32
31y x x= − −
. D.
32
31y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số
0a
. Do đó nhận đáp án
42
21y x x= − −
.
Câu 7: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong vẽ bên
A.
3
31y x x= − +
. B.
42
21y x x= − +
. C.
42
21y x x= − + +
. D.
3
31y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng
32
( 0).y ax bx cx d a= + + +
Suy ra
chọn đáp án A hoặc D.
Từ đồ thị ta có
lim 0
x
ya
→+
= +
Chọn đáp ánA.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 64

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 8: (Câu 4 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − + −
. B.
42
21= − −y x x
. C.
32
31y x x= − −
. D.
32
31y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số
0a
nên chọn đáp án D.
Câu 9: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có
đường cong như trong hình vẽ
A.
42
22y x x= − −
. B.
32
32y x x= − + −
. C.
32
32y x x= − −
. D.
42
22y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đó là đồ thị hàm số bậc 3 và có hệ số
nên chọn đáp án B.
Câu 10: (Câu 1 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
32
31y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
. C.
42
21y x x= − + +
. D.
42
21y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số
a
âm.
Câu 11: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình dưới?
A.
3
3y x x=−
. B.
3
3y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
4
2y x x= − +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 65

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn A
Ta thấy đây là đồ thị của hàm số
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
và
0a
. Nên chọn.A.
Câu 12: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
42
2y x x= − +
. B.
42
2y x x=−
. C.
32
3y x x=−
. D.
32
3y x x= − +
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số dạng
42
y ax bx c= + +
với
0a
.
Câu 13: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ bên?
A.
3
2 3 1y x x= − +
. B.
42
2 4 1y x x= − + +
. C.
42
2 4 1y x x= − +
. D.
3
2 3 1y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn B
Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số
0a
, loại
,AC
.
Đồ thị có ba cực trị, loại
D
.
Câu 14: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ bên?
A.
32
32y x x= − −
. B.
42
22y x x= − −
. C.
32
32y x x= − + −
. D.
42
22y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn B
Ta dựa vào đồ thị chọn
0a
.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0c
.
Do đồ thị hàm số có
3
cực trị nên
0b
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 66

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 15: (Câu 10 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ bên?
A.
42
21y x x= − + +
. B.
3
31y x x= − + +
. C.
3
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − +
.
Lời giải
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng
phương là
,AD
. Còn lại các phương án hàm số bậc ba.
Từ đồ thị ta có:
lim , lim
xx
yy
→− →+
= + = −
nên hàm số
3
31y x x= − + +
có đường cong như
trong hình vẽ.
Câu 16: (Câu 6 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong hình vẽ bên
A.
32
33y x x= − +
. B.
32
33y x x= − + +
. C.
42
23y x x= − +
. D.
42
23y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D.
Câu 17: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
1y x x= + +
. D.
3
31y x x= − −
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại
1x =
nên loại đáp án C, D.
Mặt khác
lim 1
x
y
→+
=
nên đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
1
.
1
x
y
x
+
=
−
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 67

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 18: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A.
42
1y x x= − + −
. B.
42
31y x x= − −
. C.
3
31y x x= − − −
. D.
3
31y x x= − −
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và. B.
Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số
0a
nên D đúng.
Câu 19: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A.
42
21y x x= − −
. B.
42
21y x x= − + −
. C.
32
1y x x= − −
. D.
32
1y x x= − + −
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có
3
cực trị
→
loại C,. D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số
0a
→
Chọn.A.
Câu 20: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
A.
42
31y x x= − −
B.
32
31y x x= − −
C.
32
31y x x= − + −
D.
42
31y x x= − + −
Lời giải
Chọn D
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
+
lim
x
y
→
= −
nên Chọn D
x
y
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 68

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
32y x x= − +
. B.
42
1y x x= − +
. C.
42
1y x x= + +
. D.
3
32y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba đi qua điểm
( )
0;2A
có hệ số
0a
nên chỉ có đáp
án A thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 22: (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
21y x x= − +
B.
42
21y x x= − + +
C.
32
31y x x= − + +
D.
32
33y x x= − +
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A và B; Mặt
khác dựa vào đồ thị ta có
lim
x
y
→+
= +
nên hệ số của
3
x
dương nên ta chọn đáp án
32
33y x x= − +
Câu 23: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
1y x x= − + −
. B.
42
1y x x= − −
. C.
32
1y x x= − −
. D.
42
1y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn B
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc 4
Loại đáp án A, C
Dáng điệu của đồ thị
Loại đáp án D
x
y
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 69

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 24: (Câu 1 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , ,A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A.
2
1y x x= − + −
B.
3
31y x x= − + +
C.
42
1y x x= − +
D.
3
31y x x=−+
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị :
lim
x
y
→+
= +
và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án
3
3 1.y x x=−+
Câu 25: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A.
3
31y x x= − +
. B.
42
41y x x= + +
. C.
3
31y x x= − + +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn C
Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc 3 với:
- Nhánh phải đồ thị đi xuống nên nhận xét hệ số
0a
- Hai điểm cực trị trái dấu nên:
.0ac
mà
0a
nên
0c
- Đồ thị hàm số cắt trục tung
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
0d
Chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 26: (Câu 18 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có
dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x=+
. B.
3
3y x x= − −
. C.
3
3y x x=−
. D.
42
2y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 70

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

+) Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án A, D.
+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên loại đáp án B vì hàm số
3
3y x x= − −
không có điểm
cực trị.
Câu 27: (Câu 10 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
. C.
32
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số
0a 
chọn A đúng.
Câu 28: (Câu 19 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường
cong như hình bên
A.
42
2y x x= − +
. B.
32
3y x x=−
. C.
42
2y x x=−
. D.
32
3y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số có
3
cực trị nên ta loại đáp án
B
và
D
. Ta lại thấy khi
x → +
thì
y → +
. Nên hệ số trước
4
x
phải dương.
Câu 29: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
42
2y x x= − +
. B.
3
3y x x= − +
. C.
42
2y x x=−
. D.
3
3y x x=−
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 71

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn A
Từ hình dáng đồ thị ta thấy đó là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Suy ra loại đáp án
B, D.
Hàm số có hệ số
0a
. Suy ra loại đáp án C.
Câu 30: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
A.
32
32y x x= − −
B.
42
2y x x= − −
C.
42
2y x x= − + −
D.
32
32y x x= − + −
Lời giải
Chọn D
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại
32
32y x x= − −
và
42
2y x x= − −
Mặt khác từ đồ thị, ta thấy
lim
x
y
→+
= −
nên loại
42
2y x x= − + −
Câu 31: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới
đây?
A.
42
22= − + +y x x
B.
42
22= − +y x x
C.
32
32= − +y x x
D.
32
32= − + +y x x
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có
0a
Câu 32: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
42
y ax bx c= + +
, với
,,abc
là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình
0y
=
có đúng ba nghiệm thực phân biệt
B. Phương trình
0y
=
có đúng hai nghiệm thực phân biệt
C. Phương trình
0y
=
có đúng một nghiệm thực
D. Phương trình
0y
=
vô nghiệm trên tập số thực
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 72

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số
42
y ax bx c= + +
ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc
bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình
0y
=
có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 33: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?
A.
23
1
x
y
x
+
=
+
B.
21
1
x
y
x
−
=
+
C.
22
1
x
y
x
−
=
−
D.
21
y
1
x
x
+
=
−
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng
1x =−
loại C, D
Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B
Câu 34: (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2020-L1) Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
2
32y ax bx c
= + +
.
Do
lim
x
y
→+
= −
nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0d
.
Hàm số có điểm cực trị
12
0xx
, suy ra
12
12
2
0
0
3
0
.0
3
b
xx
b
a
cc
xx
a
−
+ =

=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 73

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 35: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
32
; ; ;f x ax bx cx d a b c d
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
; ; ;a b c d
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
32
; ; ;f x ax bx cx d a b c d
. Ta có:
2
32f x ax bx c
.
+)
lim 0
x
f x a
. +)
0 3 3 0fd
.
+)
0fx
có nghiệm
00xc
.
+) Tổng 2 nghiệm của phương trình
0fx
là
0
2
4 0 0 0
3
do a
bb
b
aa
.
Vậy trong các số
; ; ;a b c d
có 2 số dương.
Câu 36: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
3
3= + +y ax x d
( )
,ad
có đồ thị như
hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ad
. B.
0, 0ad
. C.
0; 0ad
. D.
0; 0ad
.
Lời giải
Chọn D
Do nhánh tiến đến
+
của đồ thị hàm số đi xuống
0a
.
Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0
0d
.
Câu 37: (Câu 24 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm
số
ax b
y
cx d
+
=
+
với
a
,
b
,
c
,
d
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 2yx
. B.
0, 1yx
. C.
0, 2yx
. D.
0, 1yx
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 74

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn A
Hàm số giảm trên
( )
;2−
và
( )
2;+
nên
0, 2yx
.
Câu 38: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với a, b, c, d là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
B.
0,yx
C.
0, 1yx
D.
0, 1yx
Lời giải
Chọn D
Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
đồng biến/nghịch biến trên
;
d
c

− −


và
;
d
c

− +


Loại A, B.
Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ nhất
0.y
Loại đáp án C.
Câu 39: (Câu 48 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?
A.
4
. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy:
( )
lim
x
fx
→−
= −
nên
0a
.
( )
2
32f x ax bx c
= + +
;
( ) ( )
2
0 0 0; 4 0 4 0 0
3
b
f c f ab b
a
−

= = = =
Lại có
( )
0 1 0fd=−
. Vậy trong các số a,b,c,d có đúng 1 số dương.
Câu 40: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
32
()f x ax bx cx d= + + +
( )
,,a b c R
có bảng
biến thiên như sau
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 75

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn C
2
( ) 3 2f x ax bx c
= + +
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
( )
2;1−
suy ra
12 4 0
8 4 2 1
a b c
a b c d
− + =
− + − + =
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
(0; 1)−
suy ra
3 .0 2 .0 0
.0 .0 .0 1
a b c
a b c d
+ + =
+ + + = −
0
1
c
d
=
=−
12 4 0
8 4 2
ab
ab
−=
− + =
1
2
3
2
a
b
=
=
.
Câu 41: (Câu 47 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , , f x ax bx cx d a b c d= + + +
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , , a b c d
?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên hàm số, ta có
( )
lim
x
fx
→+
= +
0a
.
Khi
0x =
thì
10yd= =
.
Mặt khác
( )
2
32f x ax bx c
= + +
. Từ bảng biến thiên ta có
( )
2
0
0
x
fx
x
=−
=
=
.
Từ đó suy ra
( )
0 0 0fc
= =
và
2
2 3 0
3
b
ba
a
−
= − =
.
Vậy có 3 số dương là
,, a b d
.
Câu 42: (Câu 48 - BGD - Đợt 1 -Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
(
a
,
b
,
c
,
d
)
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
a
,
b
,
c
,
d
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương
0d
.
lim 0 0
x
ya
→+
.
y
x
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 76

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có:
2
32y ax bx c
= + +
.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung nên phương trình
0y
=
có 2
nghiệm phân biệt
12
0xx
.
Khi đó theo Viet ta có:
12
12
2
0
3
.0
3
b
xx
a
c
xx
a
+ = −
=
. Từ đó suy ra
0b
và
0c
.
Vậy trong các số
a
,
b
,
c
,
d
có 1 số dương.
Câu 43: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát hình dáng đồ thị ta thấy
0a
.
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm
( )
0;Ad
nằm bên dưới trục
Ox
nên
0d
.
Lại thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm
12
,xx
là hai số dương nên phương trình
'0y =
(
2
' 3 2y ax bx c= + +
) có hai nghiệm
12
,xx
là hai số dương, do đó theo Vi – et ta có
12
12
2
0
0
3
0
.0
3
b
xx
b
a
cc
xx
a
+ = −

=
. Vậy có một số dương là B.
Câu 44: (Câu 45 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
' 3 2y ax bx c= + +
. Từ đồ thị hàm số đề cho, suy ra:
+
0a
.
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0d
.
+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 77

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Phương trình
'0y =
có 2 nghiệm phân biệt dương
2
0
0
3
0
0
3
b
S
b
a
cc
P
a
−
=


=
(Vì
0a
).
Vậy có 2 số dương trong các số
, , ,a b c d
.
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
1ax
fx
bx c
+
=
+
( )
,,abc
có bảng biến thiên
như sau
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1
lim lim
xx
a
ax a
x
c
bx c b
b
x
→+ →+
+
+
==
+
+
.
Theo gỉa thiết, ta có
( )
11
a
ab
b
= =
.
Hàm số không xác định tại
2x =
nên suy ra
( )
2 0 2
2
c
b c b+ = = −
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
( )
( )
( )
2
03
ac b
fx
bx c
−
=
+
với mọi
x
khác
2
.
Nếu
0ab=
thì từ
( )
2
suy ra
0c
. Thay vào
( )
3
, ta thấy vô lý nên trường hợp này
không xảy ra. Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng
0ab=
và
0c
.
Câu 46: (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
32
= + + +y ax bx cx d
có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 78

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số
0a
loại phương án C
2
3 2 0
= + + =y ax bx c
có 2 nghiệm
12
,xx
trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
nằm hai phía với
Oy
)
3 . 0 0 a c c
loại phương án D. Do
( ) ( )
0; 0. = C Oy D d d
Câu 47: (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số
( )
( )
2
21y x x= − −
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
( )
2
21y x x= − −
?
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Lời giải
Chọn A
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 1 , 2
21
2 1 , 2
x x x
y x x
x x x
− −
= − − =
− − −
Đồ thị gồm 2 phần:
+) Giữ nguyên phần đồ thị đã cho ứng với
2x
.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với
2x
qua trục
Ox
Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm
( )
2
21y x x= − −
Hình 2 loại vì đồ thị là hàm
( ) ( )
2 1 1y x x x= − − +
Hình 3 loại vì đồ thị hàm số
( )
( )
2
21y x x= − −
Hình 4 loại vì đồ thị hàm
( )
( )
2
21y x x= − −
Câu 48: (Câu 1 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số
( )
( )
2
21y x x= − +
có đồ thị
( )
C
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm. B.
( )
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
( )
C
không cắt trục hoành. D.
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm.
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy phương trình
( )
( )
2
2 1 0xx− + =
có 1 nghiệm
2x =
( )
C
cắt trục hoành tại một
điểm.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 79

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 49: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
3
3=−y x x
có đồ thị
( )
C
. Tìm số giao
điểm của
( )
C
và trục hoành.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
và trục hoành:
3
30xx−=
0
3
x
x
=
=
Vậy số giao điểm của
()C
và trục hoành là 3.
Câu 50: (Câu 2 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số
42
22y x x= − +
và đồ thị của hàm
số
2
4yx= − +
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
0
B.
4
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
4 2 2 4 2
2
2 2 4 2 0
2
x
x x x x x
x
=
− + = − + − − =
=−
.
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung.
Câu 51: (Câu 7 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết rằng đường thẳng
22yx= − +
cắt đồ thị hàm
số
3
2y x x= + +
tại điểm duy nhất; kí hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
4y =
B.
0
0y =
C.
0
2y =
D.
0
1y =−
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
33
2 2 2 3 0 0x x x x x x− + = + + + = =
Với
00
02xy= =
.
Câu 52: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 80

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
fx=
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với
đường thẳng
1
.
2
y =
Căn cứ vào đồ thị ta thấy đường thẳng
1
2
y =
cắt đồ thi hàm số đã cho
tại 2 điểm phân biệt nên phương trình
( )
1
2
fx=
có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 53: (Câu 17 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là
đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
2
fx=−
là?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn A
Số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đồ thị hàm số
3
2
y =−
chính là số nghiệm của
phương trình.
( )
3
2
fx=−
Câu 54: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là.
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 81

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta thấy đường thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại 3 điểm phân biệt. Nên phương
trình
( )
1fx=
có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 55: (Câu 16 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=−
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=−
bằng số giao điểm của đường cong
( )
y f x=
với
đường thẳng
1y =−
. Nhìn hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm nên phương trình đã cho có 3
nghiệm.
Câu 56: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số
nghiệm của phương trình
( )
1fx=−
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình
( )
1fx=−
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với
đường thẳng
1y =−
. Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x=
suy ra số nghiệm của phương trình
bằng 4.
Câu 57: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 82

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x− = =
.
Dựa vào bảng biến thiên: Suy ra phương trình
( )
3
2
fx=
có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 58: (Câu 25 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 -2021) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=
bằng số giao điểm của đường thẳng
1
2
y =
và
có đồ thị hàm số
( )
y f x=
.
Ta thấy đường thẳng
1
2
y =
cắt đồ thị hàm số tại
4
điểm nên phương trình
( )
1
2
fx=
có
4
nghiệm.
Câu 59: (Câu 4) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là
đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 83

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Đường thẳng
2y =
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
( )
2fx=
có 3 nghiệm thực.
Câu 60: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
3 2 0fx−=
là
A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2
3 2 0 .
3
f x f x− = =
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
2
:
3
dy=
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại
3
điểm
phân biệt nên phương trình đã cho có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 61: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x+ = = −
. Từ bảng biến thiên ta thấy
( )
fx
đạt giá trị
3
2
−
tại ba giá trị
x
khác nhau. Suy ra phương trình có 3 nghiệm.
Câu 62: (Câu 23 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 5 0fx−=
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
0
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 84

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
3 5 0fx−=
( )
35fx=
( )
5
3
fx=
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị
( )
y f x=
và đường thẳng
5
3
y =
.
Vậy phương trình có
4
nghiệm thực phân biệt.
Câu 63: (Câu 16 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0−=fx
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
3
2 3 0 .
2
− = =f x f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
( )
=y f x
cắt đường thẳng
3
2
=y
tại bốn điểm
phân biệt. Do đó phương trình
( )
2 3 0−=fx
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 64: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx+=
là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x+ = = −
( )
*
.
Số nghiệm của phương trình
( )
*
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường
thẳng
3
2
y =−
.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
, ta thấy đường thẳng
3
2
y =−
cắt đồ thị hàm
số
( )
y f x=
tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình
( )
*
có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 85

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 65: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
2;2−
và có đồ thị
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 4 0fx−=
trên đoạn
2;2−
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
4
3 4 0
3
f x f x− = =
.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng
4
3
y =
cắt
( )
y f x=
tại 3 điểm phân biệt nên phương
trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 66: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( ) ( )
42
,,f x ax bx c a b c= + +
. Đồ thị của
hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình
( )
4 3 0fx−=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
4 3 0fx−=
( )
3
4
fx =
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 86

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Đường thẳng
3
4
y =
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
tại
4
điểm phân biệt nên phương trình đã
cho có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 67: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình
( )
3 4 0fx+=
là
x
y
O
2−
2
2
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
3 4 0fx+=
( )
4
3
fx = −
( )
*
( )
*
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
4
3
y =−
.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
( )
*
có
3
nghiệm.
Câu 68: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
0f f x =
là:
A.
12
. B.
10
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
11
1 0 2
0
0 1 3
14
f x a a
f x b b
f f x
f x c c
f x d d
= −
= −
=
=
=
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 87

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Phương trình
( )
1
có: 2 nghiệm
Phương trình
( )
2
có:
4
nghiệm
Phương trình
( )
3
có:
4
nghiệm
Phương trình
( )
4
vô nghiệm
Vậy phương trình
( )
( )
0f f x =
có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt.
Câu 69: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
0f f x =
là
A.
4
. B.
10
. C.
12
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
10
0
01
1
f x a a
f x b b
f f x
f x c c
f x d d
= −
= −
=
=
=
.
Phương trình
( )
f x a=
với
1a −
vô nghiệm.
Phương trình
( )
f x b=
với
10b−
có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
f x c=
với
01c
có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình
( )
f x d=
với
1d
có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình
( )
( )
0f f x =
có 10 nghiệm.
Câu 70: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường
cong trong hình trên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
1f f x =
là
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 88

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

A.
9
. B.
7
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Từ
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
,1
10
, 1 2
f x a a
f f x f x
f x b b
= −
= =
=
( )
f x a=
với
1a −
phương trình có một nghiệm
( )
0fx=
phương trình có ba nghiệm phân biệt
( )
f x b=
với
12b
phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
1f f x =
là
7
.
Câu 71: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
1f f x =
là
A.
9
. B.
3
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 89

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

( )
( )
1f f x =
11
22
( ) 1 (1)
( ) 0 (2)
( ) 1 2 (3)
f x x và x
fx
f x x và x
= −
=
=
Dựa vào đồ thị,
(1)
có đúng 1 nghiệm,
(2)
và
(3)
mỗi phương trình có 3 nghiệm phân biệt
và 7 nghiệm trên phân biệt nhau.
Câu 72: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số
4 3 2
( ) ( , , )f x ax bx cx a b c= + +
.
Hàm số
()y f x
=
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
3 ( ) 4 0fx−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
3 ( ) 4 0 ( )
3
f x f x− = =
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
()y f x=
và đường thẳng
4
3
y =
.
Do đó: Số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình đã cho.
Từ đồ thị của
()y f x
=
ta có bảng biến thiên như sau:
Đường thẳng
4
3
y =
cắt đồ thị hàm số
()y f x=
tại 2 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
x
y
O
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 90

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 73: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số
( )
4 3 2
f x ax bx cx= + +
,
( )
,,abc
. Hàm số
( )
fx
có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
3 4 0fx+=
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
0
00
0
x a a
f x x
x b b
=
= =
=
.
Mà
( ) ( )
4 3 2
00f x ax bx cx f= + + =
.
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
4
3
y =−
cắt đồ thị
( )
y f x=
tại 2 điểm phân
biệt nên phương trình
( ) ( )
4
3 4 0
3
f x f x= − + =
có 2 nghiệm.
Câu 74: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
;2

−
của phương trình
( )
2 sin 3 0fx+=
là
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
8.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 91

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( ) ( )
3
2 sin 3 0 sin .
2
f x f x+ = = −
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
4
sin ; 1 1
sin 1;0 2
3
sin
2
sin 0;1 3
sin 1; 4
xt
xt
fx
xt
xt
= − −
= −
= −
=
= +
Phương trình
( )
1
và
( )
4
vô nghiệm.
Phương trình
( )
2
có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình
( )
3
có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của
( )
2.
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là
6.
Câu 75: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
2
3
3
f x x−=
là
A.
6
. B.
10
. C.
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1
Đặt
( )
3
3t g x x x= = −
(1)
Ta có
( )
2
' 3 3 0 1g x x x= − =
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Với
( )
2;2t −
phương trình
3
3t x x=−
có 3 nghiệm phân biệt.
Với
2;2t −
phương trình
3
3t x x=−
có 2 nghiệm phân biệt
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 92

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Với
( ) ( )
; 2 2;t − − +
phương trình
3
3t x x=−
có 1 nghiệm.
Phương trình
( )
3
2
3
3
f x x−=
(2) trở thành
( )
( )
( )
2
2
3
2
3
3
ft
ft
ft
=
=
=−
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình
( )
2
3
ft=
có 3 nghiệm thỏa mãn
1 2 3
22t t t−
phương trình (2) có 7
nghiệm phân biệt.
+ Phương trình
( )
2
3
ft=−
có 3 nghiệm thỏa mãn
4 5 6
22t t t −
phương trình (2) có
3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
Cách 2.
Xét phương trình
( )
3
3
3
2
f x x−=
Đặt
32
3 , ' 3 3, ' 0 1t x x t x t x= − = − = =
Bảng biến thiên:
Phương trình trở thành:
2
( ) ,
3
f t t=
Từ đồ thị
()fx
ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số
(t)yf=
như sau:
Suy ra: phương trình
2
(t)
3
f =
có các nghiệm
1 2 4 563
22t t t t t t −
.
Từ bảng biến thiên ban đầu, ta có:
3
11
3
3
45
3
3
42
23
3 6 7 8
59
61
3
0
3 co 1 nghiem x
3 co 1 nghiem x
3 co 3 nghiem x , ,
3 co 3 nghiem x , ,
3 co 1 nghiem x
3 co 1 nghiem x
x x t
x x t
x x t x x
x x t x x
x x t
x x t
−=
−=
−=
−=
−=
−=
đều là các nghiệm pb.
Vậy
3
2
( 3 )
3
f x x−=
có 10 nghiệm phân biệt.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 93

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
3
3
2
f x x−=
là
A.
8
. B.
4
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
2
f x x
f x x
f x x
−=
− =
− = −
.
* Phương trình
( )
( )
( )
( )
3
11
33
22
3
33
3 , 2 0
3
3 3 , 0 2
2
3 , 2
x x a a
f x x x x a a
x x a a
− = −
− = − =
− =
.
* Phương trình
( )
( )
33
44
3
3 3 , 2
2
f x x x x a a− = − − = −
.
Đồ thị hàm số
3
3y x x=−
có dạng như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị trên ta có:
- Phương trình
3
1
3x x a−=
có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình
3
2
3x x a−=
có 3 nghiệm phân biệt.
y
x
a
2
a
1
a
3
a
4
y =
- 3
2
y =
3
2
2
-2
O
-1
2
x
y
y = a
4
y = a
3
y = a
2
y = a
1
O
2
-2
1
-1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 94

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

- Phương trình
3
3
3x x a−=
có 1 nghiệm.
- Phương trình
3
4
3x x a−=
có 1 nghiệm.
Vậy phương trình
( )
3
3
3
2
f x x−=
có 8 nghiệm phân biệt.
Câu 77: (Câu 41 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
1
3
2
f x x−=
là
A. 6. B. 10. C. 12. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
3
3
3
1
3
1
2
3
1
2
3
2
f x x
f x x
f x x
−=
− =
− = −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
3 , 2 1
3 , 1 2
3 , 2
3 , 2
3 , 2 3
3 , 3
x x a a
x x b b
x x c c
x x d d
x x e e
x x f f
− = − −
− =
− =
− = −
− =
− =
.
Xét hàm số
3
3y x x=−
; có
2
' 3 3yx=−
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Phương trình:
3
3x x a−=
có 3 nghiệm.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 95

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Phương trình:
3
3x x b−=
có 3 nghiệm.
Phương trình:
3
3x x c−=
có 1 nghiệm.
Phương trình:
3
3x x d−=
có 1 nghiệm.
Phương trình:
3
3x x e−=
có 1 nghiệm.
Phương trình:
3
3x x f−=
có 1 nghiệm.
Vậy tổng có 10 nghiệm.
Câu 78: (Câu 43 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình
vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3
4
3
3
f x x−=
là
A.
3
. B.
8
. C.
7
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình:
( )
3
4
3
3
f x x−=
( )
1
.
Đặt
3
3t x x=−
, ta có:
2
33tx
=−
;
01tx
= =
.
Bảng biến thiên:
Phương trình
( )
1
trở thành
( )
4
3
ft=
với
t
.
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số
( )
y f t=
như sau:
Suy ra phương trình
( )
4
3
ft=
có các nghiệm
1 2 3 4
22t t t t −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 96

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Từ bảng biến thiên ban đầu ta có:
+)
3
1
3x x t−=
có 1 nghiệm
1
x
.
+)
3
4
3x x t−=
có 1 nghiệm
2
x
.
+)
3
2
3x x t−=
có 3 nghiệm
335
,,xxx
.
+)
3
3
3x x t−=
có 3 nghiệm
6 7 8
,,x x x
.
Vậy phương trình
( )
3
4
3
3
f x x−=
có 8 nghiệm.
Câu 79: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
2;4−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 ( ) 5 0fx−=
trên đoạn
2;4−
là
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
3 ( ) 5 0 ( )
3
f x f x− = =
.
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
5
3
y =
cắt đồ thị hàm số
()y f x=
tại ba điểm phân biệt
thuộc đoạn
2;4−
.
Do đó phương trình
3 ( ) 5 0fx−=
có ba nghiệm thự C.
Câu 80: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường
cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
2
20f x f x −=
là
A.
6
. B.
12
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 97

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Chọn D
Ta có
( )
( )
( )
( )
22
2 0 2f x f x f x f x− = =
.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
2
2
2
01
1 0 2
3 2 3
4 3 4
x f x
x f x a a
x f x b b
x f x c c
=
= −
= − −
= − −
.
Giải
( )
( )
1
2
0
0
1
0
x
x
xx
fx
xx
=
=
=
=
=
(có 3 nghiệm phân biệt).
Giải
( ) ( )
2
2
a
fx
x
=
.
Vẽ đồ thị hàm số
2
a
y
x
=
lên cùng hệ tọa độ
Oxy
. Ta thấy đồ thị hàm số
2
a
y
x
=
cắt đồ thị
hàm số
( )
y f x=
tại
2
nghiệm phân biệt.
Tương tự với
( )
3
và
( )
4
đều có
2
nghiệm phân biệt.
Câu 81: Vậy có phương trình
( )
( )
2
2f x f x =
có
9
nghiệm phân biệt. (Câu 50) (BGD - Đợt 1 - Mã đề
103 - 2020) Cho hàm số bậc bốn
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm
thực phân biệt của phương trình
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
là
A. 8. B. 12. C. 6. D. 9.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
2−
O
x
y
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 98

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
( )
2
2
2
2
( ) 0
( ) (0;1)
( ) 2;3
( ) (3;4)
x f x
x f x a
x f x b
x f x c
=
=
=
=
( )
2
2
2
0
( ) 0 (1)
( ) , (0;1) (2)
( ) , 2;3 (3)
( ) , (3;4) (4)
x
fx
a
f x a
x
b
f x b
x
c
f x c
x
=
=
=
=
=
Xét hàm số
2
( ) ( 0)
k
g x k
x
=
, Ta có
3
2
'( )
k
gx
x
=−
.
Bảng biến thiên
Đồ thị của
()fx
và
()gx
được mô tả như sau:
Do đó ta có: (1), (2), (3) và (4) mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 9 nghiệm.
Cách 2:
Ta có
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
( )
2
2
2
2
( ) 0
( ) (0;1)
( ) 2;3
( ) (3;4)
x f x
x f x a
x f x b
x f x c
=
=
=
=
( )
2
2
2
0
( ) 0 (1)
( ) 0, (0;1) (2)
( ) 0, 2;3 (3)
( ) 0, (3;4) (4)
x
fx
a
f x a
x
b
f x b
x
c
f x c
x
=
=
− =
− =
− =
(1) có 2 nghiệm phân biệt là
0, 3xx

= =
.
Xét hàm số
2
( ) ( ) ( 0)
k
g x f x k
x
= −
có
3
2
'( ) '( )
k
g x f x
x
=+
. Ta có:
*
;x

thì
( ) 0gx
nên các phương trình (2), (3) và (4) không có nghiệm
;x

.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 99

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

*
2
lim ( )
lim ( ) 0
'( ) 0, ( ; )
x
x
gx
k
gx
g x x
−
→−
→
= +
= −
−
Mỗi phương trình (2), (3) và (4) chỉ có đúng một nghiệm
( )
;x
−
*
2
lim ( )
lim ( ) 0
'( ) 0, ( ; ), 3
x
x
gx
k
gx
g x x

+
→+
→
= +
= −
+
Mỗi phương trình (2), (3) và (4) đều chỉ có đúng một
nghiệm
( )
;x
+
Suy ra mỗi phương trình (1), (2), (3) và (4) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm.
Cách 3:
Ta có
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
( )
2
2
2
2
( ) 0 (1)
( ) (0;1) (2)
( ) 2;3 (3)
( ) (3;4) (4)
x f x
x f x a
x f x b
x f x c
=
=
=
=
Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt là
0, 0, 3x x x

= = =
.
Xét
2
( ) ( )g x x f x=
có
2
'( ) 2 ( ) '( )g x xf x x f x=+
Với
;x

thì
2
( ) ( ) 0g x x f x=
nên (2), (3), (4) không có nghiệm
;x

.
Với
( )
;x
−
ta có:
'( ) 0gx
. Và với
( )
;x
+
,
3
, thì
'( ) 0gx
nên ta có bảng biến
thiên của
()gx
Do đó các phương trình (2), (3), (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 82: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường
cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
3
10f x f x +=
là
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 100

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
3
3 3 3
3
3 1 1
1 0 1 6 3 2
03
x f x a a
f x f x f x f x x f x b b
x f x
= − −
+ = = − = − −
=
.
+ Với
0m
, xét phương trình
( ) ( )
3
3
m
x f x m f x
x
= =
.
Đặt
( )
3
m
gx
x
=
,
( )
4
3
0, 0
m
g x x
x
−
=
.
( )
lim 0
x
gx
→
=
,
( )
0
lim
x
gx
−
→
= +
,
( )
0
lim
x
gx
+
→
= −
.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng
( )
;0−
và
( )
0;+
phương
trình
( ) ( )
f x g x=
có đúng một nghiệm.
Suy ra mỗi phương trình
( )
1
và
( )
2
có
2
nghiệm và các nghiệm đều khác nhau.
+ Xét phương trình
( ) ( )
( )
3
0
0
3 : 0
0
0
x
x
x f x
fx
xc
=
=
=
=
=
, với
c
khác các nghiệm của
( )
1
và
( )
2
.
Vậy phương trình
( )
( )
3
10f x f x +=
có đúng
6
nghiệm.
Câu 83: (Câu 50 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
3
( ) 1 0f x f x +=
là
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3 3 3
3
( ) 0 1
( ) 1 0 ( ) 1 ( ) 2;3 2
( ) 5;6 3
x f x
f x f x f x f x x f x a
x f x b
=
+ = = − =
=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 101

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( )
( )
0
0
1
0
x
x
fx
xc
=
=

=
=
.
Xét
( )
3
k
gx
x
=
, với
0k
. Ta có
( )
4
3
' 0, 0
k
g x x
x
= −
.
Bảng biến thiên
Với
ka=
, dựa vào đồ thị suy ra phương trình
( )
2
có hai nghiệm phân biệt khác
0
và
c
.
Với
kb=
, dựa vào đồ thị suy ra phương trình
( )
3
có hai nghiệm phân biệt khác
0
,
c
và
khác hai nghiệm của phương trình
( )
2
.
Vậy phương trình
( )
3
( ) 1 0f x f x +=
có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2:
Ta có:
( ) ( )
3
3 3 3
3
3
3
0
( ) 0
( ) 0
( ) 1 0 ( ) 1 ( ) 0
( ) (do 0)
( ) 0
( ) (do 0)
x
fx
x f x
a
f x f x f x f x x f x a
f x x
x
x f x b
b
f x x
x
=
=
=
+ = = − =
=
=
=
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 102

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

*
( ) 0fx=
có một nghiệm dương
xc=
.
* Xét phương trình
3
()
k
fx
x
=
với
0, 0xk
.
Đặt
3
( ) ( )
k
g x f x
x
=−
;
4
3
( ) '( )
k
g x f x
x
=+
.
TH 1: Với
xc
, đồ thị hàm
()fx
đồng biến trên
( )
;c +
nên
( )
( ) 0, ;f x x c
+
( )
4
3
( ) ( ) 0, ;
k
g x f x x c
x

= + +
Mà
( ) 0
lim ( )
x
gc
gx
→+
= +
và
()gx
liên tục trên
( )
;c +
( ) 0gx=
có duy nhất nghiệm trên
( )
;c +
.
TH 2: Với
0 xc
thì
3
( ) 0
k
fx
x

( ) 0gx=
vô nghiệm trên
( )
0;c
.
TH 3: Với
0x
, đồ thị hàm
()fx
đồng biến trên
( )
;0−
nên
( )
( ) 0, ;0f x x
−
( )
4
3
( ) ( ) 0, ;0
k
g x f x x
x

= + −
Mà
0
lim ( ) 0
lim ( )
x
x
gx
gx
−
→
→−
= −
và
()gx
liên tục trên
( )
;0−
.
( ) 0gx=
có duy nhất nghiệm trên
( )
;0−
.
Do đó:
( ) 0gx=
có đúng hai nghiệm trên
\0
.
* Phương trình
( )
3
()
a
f x k a
x
==
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác
c
.
* Phương trình
( )
3
()
b
f x k b
x
==
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác
c
.
Kết luận: Phương trình
( )
3
( ) 1 0f x f x +=
có đúng 6 nghiệm.
Câu 84: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
5
0;
2



của phương trình
( )
sin 1fx=
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
( )
( )
( )
( )
( )
;1
1;0
1
0;1
1;
xa
xb
fx
xc
xd
= − −
= −
=
=
= +
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 103

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Như vậy
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin ; 1 1
sin 1;0 2
sin 1
sin 0;1 3
sin 1; 4
xa
xb
fx
xc
xd
= − −
= −
=
=
= +
.
Vì
5
sin 0;1 , 0;
2
xx



nên
( )
1
và
( )
4
vô nghiệm.
Cần tìm số nghiệm của
( )
2
và
( )
3
trên
5
0;
2



.
Cách 1.
Dựa vào đường tròn lượng giác:
( )
2
có 2 nghiệm trên
5
0;
2



,
( )
3
có 3 nghiệm trên
5
0;
2



.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
Cách 2.
Xét
( ) ( )
55
sin , 0; ' cos , 0;
22
g x x x g x x x

= =


.
Cho
( )
2
' 0 cos 0
3
2
x
g x x
x
=
= =
=
. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
( )
2
có 2 nghiệm trên
5
0;
2



,
( )
3
có 3 nghiệm trên
5
0;
2



.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 104

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 85: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( ) ( )
4 3 2
, , , ,f x mx nx px qx r m n p q r= + + + +
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình
( )
f x r=
có số
phần tử là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Dựa trên đồ thị hàm số
( )
y f x
=
ta có
( ) ( ) ( )
5
1 3 , 0.
4
f x k x x x k

= + − −


Mặt khác
32
( ) 4 3 2 .f x mx nx px q
= + + +
Đồng nhất ta có
( ) ( )
32
5
4 3 2 1 3 ,
4
mx nx px q k x x x x

+ + + = + − −


3 2 3 2
13 15
4 3 2 ,
4 2 4
x
mx nx px q k x x x

+ + + = − − +


( )
4 3 2
1
4
4
13
13
3
4
1 13 1 15
12
.
1
1
4 12 4 4
2
2
4
15
15
4
4
mk
mk
nk
nk
f x k x x x x r
pk
pk
qk
qk
=
=
=−
=−

= − − + +


=−


=−


=

=
( )
4 3 2 4 3 2
0
1 13 1 15 1 13 1 15 5
0.
4 12 4 4 4 12 4 4 3
3
x
f x r k x x x x r r x x x x x
x
=

= − − + + = − − + = = −


=
Chọn đáp án B.
Cách 2: Xét hàm số
( )
fx
có
( )
1
5
0
4
3
x
f x x
x
=−
= =
=
Ta đi so sánh
( )
0f
với
( )
3f
.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
33
00
55
1 3 3 0 ( )d 1 3 d 0
44
f x k x x x f f f x x k x x x x

= + − − − = = + − − =

( ) ( )
0 3 .ff=
Bảng biến thiên:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 105

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( ) ( )
5
0 ; 1 .
4
r f f f


= −




Đường thẳng
( )
0yf=
cắt đồ thị hàm số
( )
fx
tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình
( ) ( )
0f x r f==
có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B.
Câu 86: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx=−
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
( )
1
2
fx=−
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
đường thẳng
1
2
y =−
. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 87:
(Đề tốt nghiệp THPT năm 2017 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình
bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A. . B. . C. D. .
42
2y x x= − +
m
42
2x x m− + =
x
y
1
-1
0
1
0m
01m
01m
1m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 106

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Lời giải
Chọn C
Số nghiệm thực của phương trình chính là
số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị suy ra có bốn nghiệm thực phân biệt khi .
Câu 88: (Câu 5 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\0
, liên tục
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho phương trình
( )
f x m=
có ba
nghiệm thực phân biệt.
A.
1;2−
. B.
( )
1;2−
. C.
(
1;2−
. D.
(
;2−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 89: (Câu 50 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên
như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
4 ( 4 )f x x m−=
có t nhất 3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A.
16
. B.
19
. C.
20
. D.
17
.
Lời giải
Chọn C
+ Đặt
2
t4xx=−
. Ta có bảng biến thiên sau:
Khi
( )
4;0t −
có 2 giá trị
( )
0;x +
thỏa mãn
2
t4xx=−
.
Khi
)
0; 4t + −
có 1 giá trị
( )
0;x +
thỏa mãn
2
t4xx=−
.
42
2x x m− + =
42
2y x x= − +
ym=
42
2x x m− + =
01m
+
+
+
∞
+
∞
+
∞
-
∞
f '(x)
f(x)
x
- 3
- 2
2
0
0
0
0
- 2
- 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 107

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

+ Xét phương trình
4 (t) (t) ,(*)
4
m
f m f= =
* Khi
(
(
3;2 12;8
4
m
m − −
,
(*)
có t nhất 1 nghiệm
( )
4;0t −
và một nghiệm
( )
0;t +
. Suy ra
2
4 ( 4 )f x x m−=
có t nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
.
* Khi
( ) ( )
2; 3 8; 12
4
m
m + − + −
,
(*)
có đúng 1 nghiệm
)
0;t +
. Suy ra
2
4 ( 4 )f x x m−=
có đúng 1 nghiệm thực thuộc khoảng
( )
0;+
.
* Khi
( ) ( )
; 3 ; 12
4
m
m − − − −
, có
(*)
vô nghiệm. Suy ra
2
4 ( 4 )f x x m−=
vô nghiệm.
Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
4 ( 4 )f x x m−=
có t nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
.
Câu 90: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
34f x x m−=
có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A. 15. B. 12. C. 14. D. 13.
Lời giải
Chọn A
Đặt:
( )
( )
( ) ( )
( )
22
4 ' 2 4 ' 4y g x f x x g x x f x x= = − = − −
.
( )
( )
2
22
2
2
2 4 0
44
0 2;2 2;0;4 .
' 4 0 4 2
40
x
x
xx
g x x
f x x x x
xx
=
−=
− = −
=
− = − = −
−=
Ta có:
( ) ( )
0 0 3gf= = −
;
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2g g f− = + = − =
;
( ) ( )
2 4 2gf= − = −
;
( ) ( )
4 0 3gf= = −
.
+
+
+
∞
+
∞
+
∞
-
∞
f '(x)
f(x)
x
- 3
- 2
2
0
0
0
0
- 2
- 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 108

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Nhận thấy
( ) ( )
' 5 6 ' 5 0gf=
và tất cả các nghiệm của phương trình
( )
'0gx=
đều là nghiệm
bội lẻ, từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y g x=
như sau:
Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương
32
3
m
−
96m −
.
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 91: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên
như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
54f x x m−=
có ít nhất 3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A. 24. B. 21. C. 25. D. 20.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
và sự biến thên của của hàm số
2
4y x x=−
trên
khoảng
( )
0;+
ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
2
4y f x x=−
trên khoảng
( )
0;+
như
sau
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 109

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Số nghiệm của phương trình
( )
2
54f x x m−=
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
2
4y f x x=−
và đường thẳng
5
m
y =
.
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
2
4y f x x=−
ta có phương trình
( )
2
54f x x m−=
có ít nhất
3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
khi và chỉ khi
3 2 15 10
5
m
m− −
, mặt
khác
m
nên có
25
giá trị của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 92: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
R
và có đồ thị
như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
sinf x m=
có
nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
là
A.
)
1;3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;3−
. D.
)
1;1−
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
sintx=
, với
( )
0;x
(
0;1t
.
Khi đó phương trình
( )
sinf x m=
trở thành
( )
f t m=
.
Phương trình
( )
sinf x m=
có nghiệm
( )
0;x
khi và chỉ khi phương trình
( )
f t m=
có
nghiệm
(
0;1t
. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng
ym=
có điểm chung với đồ
thị hàm số
( )
y f t=
trên nửa khoảng
(
0;1
.
Dựa vào đồ thị đã cho ta có tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
là nửa khoảng
)
1;1−
.
Câu 93: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
3 3sin sinm m x x+ + =
có nghiệm thực
A.
5
B.
2
C.
4
C.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3
33
3 3sin sin 3 3sin sinm m x x m m x x+ + = + + =
.
Đặt
3
3
3sin 3sinm x u m x u+ = + =
thì phương trình trên trở thành
3
3 sinm u x+=
Đặt
sin xv=
thì ta được
( ) ( )
( )
( )
( )
3
2 2 2 2
3
3
3 0 3 0
3
m v u
v u v u v uv u v u v uv u
m u v
+=
− + − + + = − + + + =
+=
Do
22
3 0, ,v uv u u v+ + +
nên phương trình trên tương đương
uv=
.
Suy ra
3
3
3sin sin sin 3sinm x x m x x+ = = −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 110

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Đặt
( )
sin 1 1x t t= −
và xét hàm
( )
3
3f t t t=−
trên
1;1−
có
( )
2
3 3 0, 1;1f t t t
= − −
Nên hàm số nghịch biến trên
( ) ( ) ( )
1;1 1 1 1 2 2 2f f t f m− − = − = −
.
Vậy
2; 1;0;1;2m − −
.
Câu 94: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
đường thẳng
y mx=−
cắt đồ thị của hàm số
32
32y x x m= − − +
tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho
AB BC=
.
A.
( )
;3m −
B.
( )
;1m − −
C.
( )
:m − +
D.
( )
1:m +
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
( )
( )
3 2 2
3 2 1 2 2 0x x m mx x x x m− − + = − − − + − =
2
1
2 2 0
x
x x m
=
− + − =
Đặt nghiệm
2
1.x =
Từ giải thiết bài toán trở thành tìm
m
để phương trình có 3 nghiệm lập
thành cấp số cộng.
Khi đó phương trình
2
2 2 0x x m− + − =
phải có 2 nghiệm phân biệt
Vậy ta chỉ cần
( )
1 2 0 3mm
= − −
Câu 95: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
đường thẳng
1y mx m= − +
cắt đồ thị của hàm số
32
32y x x x= − + +
tại ba điểm A, B, C phân
biệt sao cho
AB BC=
A.
( ;0] [4; )m − +
B.
m
C.
5
;
4
m

− +


D.
( 2; )m − +
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
32
3 2 1x x x mx m− + + = − +
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 2 2
2
2
3 1 1 0 1 2 1 1 0
1
1 2 1 0
2 1 0 2
x x x x m x x x x m
x
x x x m
x x m
− + + − − = − − − − − =
=
− − − − =
− − − =
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
PT có 3 nghiệm phân biệt.
PT có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
( )
2
1 2 1 0
2
2
2
' 1 1 0
m
m
m
m
m
− − −
−
−

−
= − + +
Mà
1x =
cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên
( )
1; 1 B
là trung
điểm của AC,
( ) ( )
1 1 2 2
; 1 , ; 1A x mx m C x mx m− + − +
với
12
,xx
là hai nghiệm của PT.
Theo Viet, ta có:
12
2xx+=
Suy ra
( )
( )
12
12
1
2
2
««
22
1
2
2
AC
B
AC
B
xx
xx
x
lu n lu n dóng m
m x x m
yy
y
+
+
=
=



+ − +
+

=
=
Kết hợp với điều kiện
2m −
, ta được
2m −
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 111

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 96: (Câu 50 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như
sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
64f x x m−=
có ít nhất
3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
?
A.
25
. B.
30
. C.
29
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
( )
( ) ( )
( )
22
4 2 4 . 4g x f x x g x x f x x

= − = − −
.
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2 4 0
22
2 4 0
44
0 2 4 . 4 0
22
40
42
0
40
4
x
x
x
x
xx
g x x f x x
x
f x x
xx
x
xx
x
=
−=
=+
−=
− = −

= − − =
=−
−=
− = −
=
−=
=
.
Ta có bảng biến thiên:
Yêu cầu của bài toán
( )
6
m
gx=
có ít nhất
3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
( )
0;+
3 2 18 12
6
m
m − −
mà
m
nên
17; 16;...;11;12m − −
.
Vậy có
30
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 97: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số
2 1 1
1 1 2
x x x x
y
x x x x
và
1y x x m
(
m
là tham số thực) có đồ thị lần lượt là
1
C
và
2
C
. Tập hợp tất các
các giải trịcủa
m
để
1
C
và
2
C
cắt nhau tại đúng
4
điểm phân biệt là
A.
( )
3;− +
. B.
( )
;3− −
. C.
)
3;− +
. D.
(
;3− −
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 1 1
1
1 1 2
x x x x
x x m
x x x x
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 112

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Tập xác định:
\ 1;0; 1; 2D
.
Với điều kiện trên, phương trình trở thành:
1 1 1 1
4 1 *
1 1 2
x x m
x x x x
1 1 1 1
41
1 1 2
x x m
x x x x
Xét hàm số
1 1 1 1
41
1 1 2
f x x x
x x x x
với tập xác định
D
, ta có:
2 2 2
2
1 1 1 1 1
1 0, .
1
1 1 2
x
f x x D
xx
x x x
Bảng biến thiên:
Để
1
C
và
2
C
cắt nhau tại đúng
4
điểm phân biệt thì phương trình
*
có 4 nghiệm phân
biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị
m
cần tìm là
3m
.
Câu 98: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số
1 1 2
1 2 3
x x x x
y
x x x x
− + +
= + + +
+ + +
và
2y x x m= + − −
(
m
là tham số thực) có đồ thị lần lượt là
( )
1
C
và
( )
2
C
. Tập hợp tất cả các
giá trị của
m
để
( )
1
C
và
( )
2
C
cắt nhau tại đúng
4
điểm phân biệt là
A.
)
2;− +
. B.
( )
:2− −
. C.
( )
2:− +
. D.
(
;2− −
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
1 1 2
2
1 2 3
x x x x
x x m
x x x x
− + +
+ + + = + − −
+ + +
.
Tập xác định:
\ 3; 2; 1;0D = − − −
Với điều kiện trên, phương trình trở thành
( )
1 1 1 1
4 2 *
1 2 3
x x m
x x x x
− − − − = + − −
+ + +
1 1 1 1
42
1 2 3
x x m
x x x x
+ + + − + + − =
+ + +
.
Xét hàm số
( )
1 1 1 1
42
1 2 3
f x x x
x x x x
= + + + − + + −
+ + +
với tập xác định
D
. Ta có
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 1 1 2
1 0,
2
1 2 3
x
f x x D
xx
x x x
+
= − − − − + −
+
+ + +
.
Bảng biến thiên
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 113

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Câu 99: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
42
17
63
y x x=−
có đồ thị
()C
. Có bao
nhiêu điểm
A
thuộc
()C
sao cho tiếp tuyến của
()C
tại
A
cắt
()C
tại hai điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(
,MN
khác
A
) thỏa mãn
( )
1 2 1 2
4y y x x− = −
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
MN
có VTCP là
1 2 1 2 1 2 1 2
( ; ) ( ;4( ))NM x x y y x x x x= − − = − −
.
Chọn VTCP là
(1;4) (4; 1)u VTPT n= = −
.
Phương trình đường thẳng
2
4
1 1 1 1 1
17
: 4( ) ( ) 0 4 4
63
MN x x y y y x x x x− − − = = − + −
.
Đường thẳng
MN
còn tiếp xúc với đồ thị
()C
tại điểm
A
. Như vậy, nếu
A
có hoành độ là
0
x
thì
0
x
là nghiệm của phương trình
33
1
2 14
4 7 6 0 2
33
3
x
x x x x x
x
=−
− = − − = = −
=
+
1:x =−
13
1;
6
A

−−


Vì đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
()C
tại
A
nên ta có:
( )
( )
2
4 2 2
1 1 1 1 1 1
13 1 7
4 4 1 2 11 0 (1)
6 6 3
x x x x x x− = − + − − + − − =
có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
()C
tại
A
và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
,MN
khác
A
.
+
2:x =−
20
2;
3
A

−−


Vì đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
()C
tại
A
nên ta có:
( )
( )
2
4 2 2
1 1 1 1 1 1
20 1 7
8 4 2 4 4 0 (2)
3 6 3
x x x x x x− = − + − − + − − =
có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
()C
tại
A
và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
,MN
khác
A
.
+
3:x =
15
3;
2
A

−


Vì đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
()C
tại
A
nên ta có:
( )
( )
2
4 2 2
1 1 1 1 1 1
15 1 7
12 4 3 6 13 0 (3)
2 6 3
x x x x x x− = + − − − + + =
chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng
MN
chỉ tiếp xúc với đồ thị
()C
tại
A
nên loại.
Vậy có 2 điểm
A
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 100: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số
42
17
42
y x x=−
có đồ thị
( )
C
. Có bao
nhiêu điểm
A
thuộc
( )
C
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; ; ;M x y N x y
khác
A
thỏa mãn
1 2 1 2
6( )y y x x− = −
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 114

NHÓM
GIÁO VIÊN TOÁN VI
ỆT NAM

Ta có
( )
42
17
;
42
A C A t t t

−


3
7y x x
=−
( )
3
7y t t t
= −
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
là
( )
( )
3 4 2
17
7
42
y t t x t t t= − − + −
( )
3 4 2
37
7
42
y t t x t t = − − +
Phương trình hoành độ giao điểm:
( )
4 2 3 4 2
1 7 3 7
7
4 2 4 2
x x t t x t t− = − − +
( )
4 2 3 4 2
14 4 7 3 14 0x x t t x t t − − − + − =
( )
( )
2
22
2 3 14 0x t x tx t − + + − =
( )
22
2 3 14 0 1
xt
x tx t
=
+ + − =
Tiếp tuyến cắt đồ thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; ; ;M x y N x y
khác
A
khi phương
trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt khác
t
( )
22
2 2 2
77
3 14 0
21
2 3 14 0
3
t
tt
t
t t t
−
− −




+ + −

( )
2
Khi dó
12
2
12
2
3 14
x x t
x x t
+ = −
=−
và
( )
( )
3 4 2
11
3 4 2
22
37
7
42
37
7
42
y t t x t t
y t t x t t
= − − +
= − − +
( )
( )
3
1 2 1 2
7y y t t x x − = − −
Ta có
1 2 1 2
6( )y y x x− = −
( )
( ) ( )
3
1 2 1 2
76t t x x x x − − = −
3
7 6 0tt − − =
( )
( )
2
1 6 0t t t + − − =
( )
( )
( )
2
1
10
2
60
3
tn
t
tn
tt
tl
=−
+=
= −
− − =
=
Với
1t =−
ta có
13
1;
4
A

−−


Với
2t =−
ta có
( )
2; 10A −−
có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán.
| 1/187
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 1:
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1:
(Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = x − 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+) .  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − )  Câu 2:
(Câu 8 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3
y = x + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là  đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
− 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  +) . NHÓ
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  +) . M
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
− 0) và đồng biến trên khoảng (0;+) . GIÁO Câu 3:
(Câu 30 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 4 2
y = x − 2x . Mệnh đề nào dưới đây VI đúng? Ê
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  2
− ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ). N T − − O
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; ) 1 .
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng ( 1; ) 1 . ÁN Câu 4:
(Câu 4 - ĐTN - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = x − 2x + x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? VI  1   1  Ệ
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; − . T     N  3   3  AM  1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)  3  Câu 5:
(Câu 3-ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số 4
y = 2x +1 đồng biến trên khoảng nào?    1   1  A. − ;  − . B. (0;+) . C. − ; + . D. ( ; − 0).       2   2    2 Câu 6:
(Câu 13 - MĐ 101 - Năm 2017) Hàm số y = 2
x + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. (0; +) . B. ( 1 − ;1) . C. (− ;  +) . D. ( ; − 0) Câu 7:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 2 y =
2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; )
1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
− 0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+) . x − 2 Câu 8:
(Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  − )
1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;
 +) .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;+)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 9:
(Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +) x − 2 A. 3
y = 3x + 3x − 2 . B. 3
y = 2x − 5x +1. C. 4 2
y = x + 3x .
D. y = x + . 1
Câu 10: (Câu 30 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x +1 A. y =
y = x + x . C. 3 2
y = x − x + x . D. 4 2
y = x − 3x + 2 . x − . B. 2 2 2
Câu 11: (Câu 3 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +) x +1 x −1 A. y = = + . C. y =
y = −x − x x + . B. 3 y x x 3 x − . D. 3 3 2 
Câu 12: (Câu 3 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x +1,  x   
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0
− ).B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+). 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; )
1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  +) .
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau NHÓ M GIÁO VI Ê
Mệnh đề nào dưới đây đúng? N
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0) . T O ÁN
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ) . VI
Câu 14: (Câu 4 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường ỆT
cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây N AM      A. (1; +) . B. (0;1) . C. (−1; 0) . D. ( ; − 0) .
Câu 15: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ;0) . B. (− ;  2 − ). C. (0;2) . D. (0;+)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 16: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 – L2) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  2 − ). B. ( 2 − ;2) . C. ( 2 − ;0) . D. (0;+) . x + a
Câu 17: (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT -Năm 2021) Biết hàm số y = a  )
x + ( a là số thực cho trước, 1 1 
có đồ thị như trong hình bên.     NHÓ M GIÁO
Mệnh đề nào dưới đây đúng? VI
A. y '  0, x   1 − .
B. y '  0, x   1 − .
C. y '  0, x   .
D. y '  0, x   . ÊN x + a T
Câu 18: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = a  − ) có đồ O
x − ( a là số thực cho trước và 1 1 ÁN thị như trong hình bên. VI ỆT NAM    
Mệnh đề nào dưới đây đúng? y  x   y  x   y  x   y  x   A. 0, . B. 0, 1 . C. 0, . D. 0, 1. x + a
Câu 19: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = x − , có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề 1 nào dưới đây đúng?
A. y  0, x   1.
B. y  0, x   .
C. y  0, x   .
D. y  0, x  1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 x + a
Câu 20: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT -Năm 2021) Biết hàm số y = a  )
x + ( a là số thực cho trước, 1 1
có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x   .
B. y  0, x   1 − .
C. y  0, x   1 − .
D. y  0, x   . 
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số  f ( x) 1 3 2
= x + mx + 4x + 3 đồng biến trên ?  3  A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . mx + 4m
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = NHÓ x +
với m là tham số. Gọi S là tập m
hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần M tử của S . GIÁO A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . mx − 2m − 3 VI
Câu 23: (Câu 31 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi x − m ÊN
S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm TO
số phần tử của S . ÁN A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . VI
Câu 24: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m ỆT để hàm số 3 2
y = x − 3x + (4 − m) x đồng biến trên khoảng (2; + ) là N AM A. (  ;1 − . B. ( ; − 4 . C. ( ) ;1 − . D. ( ; − 4) . x + 5
Câu 25: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m 
đồng biến trên khoảng (− ;  8 − ) là A. (5;+) . B. (5;  8 . C. 5;8) . D. (5;8) .  
Câu 26: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + 6 y = 10; + ? x +
nghịch biến trên khoảng ( ) 5m A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5
Câu 27: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 3
y = x + mx −
đồng biến trên khoảng (0; +) 5 5x A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 4
Câu 28: (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - 2021) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (1− m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là A. ( ; − 2) . B. ( ) ;1 − . C. (− ;  2 − ] . D. ( ; − 1] .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 29: (Câu 42 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (5 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là. A. ( ; − 2) . B. ( ;5 − ) . C. (  ;5 − . D. ( ; − 2
Câu 30: (Câu 42 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm x + 3 số y =
đồng biến trên khoảng (−;− 6) là x + m A. (3;6 . B. (3;6) . C. (3; + ) . D. 3;6) . x + 2
Câu 31: (Câu 41 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Tìm m để hàm số y = x + đồng biến trên khoảng m  (− ;  5 − ).   A. (2;  5 . B. 2;5) . C. (2;+) . D. (2;5) .  
Câu 32: (Câu 40 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x + 4 y = −;− 7 là x +
đồng biến trên khoảng ( ) m NHÓ A. 4;7) . B. (4;7 . C. (4;7) . D. (4; + ) . M mx −
Câu 33: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số f ( x) 4 = G x −
( m là tham số thực). Có m IÁO
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+) VI Ê A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . N
Câu 34: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số TO 3 2 = − − + − + − − ÁN y x 6x
(4m 9)x 4 nghịch biến trên khoảng ( ; )1 là VI  3   3  A. ( ;0 −  . B. − ; +   . C. − ;  −   . D. 0; +) Ệ  4   4  T N
Câu 35: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm AM x + 2 y = − ;  6 − số ? x +
đồng biến trên khoảng ( ) 3m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1  
Câu 36: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  x +1  y = 6; + ?. x +
nghịch biến trên khoảng ( ) 3mA. 3 . B. Vô số. C. 0 . D. 6
Câu 37: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x + 2 số y = − ;  1 − 0 ? x +
đồng biến trên khoảng ( ) 5m A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3
Câu 38: (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = −x − mx + (4m + 9)x + 5 với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  +) A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5
Câu 39: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 1
1 x − x + 4 nghịch biến trên khoảng (− ;  +) . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 40: (Câu 9 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số = ( 2 y ln x + )
1 − mx +1 đồng biến trên khoảng (− ;  +) A. (− ;  −  1 . B. (− ;  − ) 1 . C.  1 −  ;1 . D. 1; +)
Câu 41: (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm tan x − 2    số y =   tan x −
đồng biến trên khoảng 0; . m  4 
A. m  0 hoặc1  m  2 . B. m  0 .
C. 1  m  2 . D. m  2
Câu 42: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , có bảng xét dấu f ( x) như sau:    
Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−; − 3) . B. (4;5) . C. (3; 4) . D. (1;3) .  NHÓ
Câu 43: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: M GIÁO
Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? VI Ê − − N A. (3; 4) . B. (2;3) . C. ( ; 3) . D. (0; 2) . T O
Câu 44: (Câu 35 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x) như sau: ÁN VI ỆT N AM
Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (0; 2) . C. (3;5) . D. (5; + ) .
Câu 45: (Câu 35 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:     
Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (4; + ) . B. ( 2 − ) ;1 . C. (2; 4) . D. (1; 2) .
Câu 46: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng A. (1;3) . B. (2; +) . C. ( 2 − ; ) 1 . D. (− ;  2 − )
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 47: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình sau. = − + −  Hàm số g ( x) f ( x) 2 1 2 x
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   3   1   A. 1;   . B. 0;   . C. ( 2 − ;− ) 1 . D. (2;3) .   2   2  
Câu 48: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: NHÓ M GIÁO
Hàm số y = f ( x + ) 3 3
2 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? VI Ê A. (1; +) . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. (0;2) . N T
Câu 49: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên OÁN
và có đồ thị như hình vẽ bên. VI ỆT NAM     
Bất phương trình f ( x)  2x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0;2) khi và chỉ khi
A. m f (0) .
B. m f (2) − 4 .
C. m f (0) .
D. m f (2) − 4 .
Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Xét các số thực , x y thỏa mãn: 2 2 4 y x + y 1 +  ( 2 2 2 + − 2 + 2).4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
gần nhất với số nào 2x + y +1 dưới đây? A. 2 − . B. 3 − . C. 5 − . D. 4 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 51: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , m n)
sao cho m + n  14 và ứng với mỗi cặp ( ,
m n) tồn tại đúng ba số thực a ( 1 − ) ;1 thỏa mãn m a = n ( 2 2
ln a + a +1) ? A. 14 . B. 12 . C. 11. D. 13 .
Câu 52: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f (x) , y = g(x) . Hai hàm số y = f (
x) và y = g (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị  5 
hàm số y = g (
x) . Hàm số h(x) = f (x + 6) − g 2x + 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?   2      NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN  21   1   21  17  A. ; +   . B. ;1   . C. 3;   . D. 4;   . VI  5   4   5   4  ỆT N = = =  AM
Câu 53: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y
f ( x) , y
g ( x) . Hai hàm số y f ( x)
và y = g( x) có đồ thị như hình vẽ bên     
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g (  x) . Hàm số  
h ( x) = f ( x + ) 7 3 − g 2x − 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  13   29   36   36  A. ; 4   . B. 7;   . C. 6;   . D. ; +    4   4   5   5 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 54: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) . Hai hàm số y = f ( x)
và y = g( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số  
y = g( x) . Hàm số h( x) = f ( x + ) 9 7 − g 2x + 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2       NHÓ M GIÁO  16   3  16   13  A. 2; . B. − ;0 . C. ; + . D. 3; . VI          5   4   5   4  ÊN T O ÁN
Câu 55: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x), y = g ( x) . Hai hàm số VI =  =  Ệ y
f ( x) và y
g ( x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của T N
hàm số y = g( x) . AM       
Hàm số h( x) = f ( x + ) 3 4 − g 2x − 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   31  9   31   25  A. 5;   . B. ;3   . C. ; +   . D. 6;    5   4   5   4 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1:
(Câu 20 -MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )2 1 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .   Câu 2:
(Câu 23 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )2 ' 2 , x    
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 3:
(Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm NHÓ
f ( x) = x ( x − )( x + )3 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là M A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. GIÁO Câu 4:
(Câu 26 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm VI
f ( x) = x ( x − )( x + )3 ' 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là ÊN A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. T O ÁN Câu 5:
(Câu 32 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x   VI
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là ỆT A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . N AM Câu 6:
(Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x   .
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.   Câu 7:
(Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm   
f ( x) = x ( x − )( x + )3 1 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2 Câu 8:
(Câu 19 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số 
f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 2) , x  
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3 2x + 3 Câu 9:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số y = x + có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 3. . B. 0. . C. 2 . D. 1. 2 x + 3
Câu 10: (Câu 6 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 − .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 − .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 11: (Câu 5 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị cực đại y của hàm số 3
y = x − 3x + 2 . C§ A. y = 4 . B. y =1. C. y = 0 . D. y = 1 − C§ C§ C§ C§
Câu 12: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x +1 có hai điểm
cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1; 0) . B. M (0; 1 − ) . C. N (1; 1 − 0) . D. Q( 1 − ;10)
Câu 13: (Câu 39 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x + 5 có hai điểm
cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.   10 A. S = 9 . B. S = . C. S = 5 . D. S =10 .  3  
Câu 14: (Câu 12 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: NHÓ M GIÁO VI
Số điểm cực trị của hàm số là: ÊN A. 1. B. 3. C. 0. D. 2 T O 4 2 ÁN
Câu 15: (Câu 26 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số y = ax + bx + c, (a, , b c  ) có đồ VI
thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: ỆT NAM     A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1. D. x = 0.
Câu 16: (Câu 1 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho. CĐ CT A. y = 3 và y = 2 − . B. y = 2 và y = 0 . CĐ CT CĐ CT C. y = 2 − và y = 2 . D. y = 3 và y = 0 CĐ CT CĐ CT
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 17: (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. 
Câu 18: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ 
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   NHÓ M A. y = 5 . B. y = 0 . C. min y = 4 . D. max y = 5 CĐ CT G IÁO
Câu 19: (Câu 3 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn  2 − ;2 VIÊ
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây N TOÁN VI ỆT NAM A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x = 1. D. x = 2  
Câu 20: (Câu 4 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng  biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 21: (Câu 34 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu
f ( x) như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 22: (Câu 36 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu  f '(x) như sau   x − 2 − 1 2 3 +  
f '(x) − 0 + 0 − + 0 + NHÓ
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. M  G
Câu 23: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu cuả f ( x) IÁO như sau: VI ÊN T O ÁN VI
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là ỆT A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . N AM
Câu 24: (Câu 33 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của
f ( x) như sau:     
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 25: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x) , như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 1. B. x = 0 . C. x = 5 . D. x = 2  
Câu 27: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau    NHÓ M GIÁO
Đồ thị của hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? VI A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 ÊN
Câu 28: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết M (0;2) , N (2; 2
− ) là các điểm cực trị của đồ thị TO hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d . Tính giá trị của hàm số tại x = 2 − . ÁN A. y ( 2 − ) = 2 . B. y ( 2 − ) = 22 . C. y ( 2 − ) = 6 . D. y ( 2 − ) = 1 − 8 . VI ỆT
Câu 29: (Câu 45 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ N = − AM thị của hàm số 4 2 y x
2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m  0 . B. m  1. C. 3 0  m  4 .
D. 0  m 1.
Câu 30: (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  4 2  y = (m − )
1 x − 2(m − 3) x +1 không có cực đại?
A. 1  m  3. B. m 1. C. m  1.
D. 1  m  3  
Câu 31: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A. m = 1. B. m = 1 − . C. m = 5 . D. m = 7 −
Câu 32: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 5 2 4
y = x + (m −1)x − (m −1)x +1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1
Câu 33: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 2
4 x +1 đạt cực tiểu tại x = 0 ? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 34: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 3
9 x +1 đạt cực tiểu tại x = 0 ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số
Câu 35: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 4
16 x +1 đạt cực tiểu tại x = 0 . A. 8 . B. Vô số. C. 7 . D. 9
Câu 36: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m 1
để đồ thị của hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2 m − )
1 x có hai điểm cực trị A và B sao cho , A B nằm khác  3 
phía và cách đều đường thẳng d : y = 5x − 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .   A. 0 . B. 6 . C. 6 − . D. 3 
Câu 37: (Câu 48 - MĐ 103 -BGD&ĐT - Năm 2019) Vì b c d do thuộc các khoảng khác nhau (như ( ) * 1 NHÓ
) nên các nghiệm x , x , x , x , x , x đều khác nhau và khác x = − . Do đó y = 0 có 7 nghiệm 2 3 4 5 6 7 1 2 M
đơn phân biệt nên y đổi dấu 7 lần suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. Cho hàm số f ( x) , bảng biến G  IÁO
thiên của hàm số f ( x) như sau: VI ÊN T O ÁN VI Ệ T 2 N
Số điểm cực trị của hàm số y = f (4x − 4x) là AM A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 .
Câu 38: (Câu 48 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f '( x)  như sau:   x  ∞ 1 0 1 + ∞ + ∞ + ∞ 2 f'(x) 1 3
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2
x + 2x) là A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 39: (Câu 46 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f ( x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2
x − 2x) là   A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 .  
Câu 40: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình dưới đây NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI 3 2 = + Ệ
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) f ( x 3x ) là T N A. 5. . B. 3. . C. 7. . D. 11. AM
Câu 41: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0. Biết y = f ( x)
là hàm bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số  ( ) = ( 3 g x
f x ) − x là   A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .  
Câu 42: (Câu 44) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x − ) 2 4 1    là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 43: (Câu 44-ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f (x) bậc 4 có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x +  ) 2 4 1  là A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5. 
Câu 44: (Câu 46 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f ( x) là hàm số bậc bốn thoả mãn f (0) = 0 . 
Hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:   NHÓ M G 3 IÁO
Hàm số g ( x) = f ( x ) − 3x có bao nhiêu điểm cực trị? VI A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . ÊN
Câu 45: (Câu 45 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số y = f ( x) với f (0) = 0 . Biết TO
y = f ( x) là một hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong như hình dưới đây ÁN VI ỆT NAM     4 2 
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f (x ) + x là A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 46: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x + ) 4 2 1    là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 47: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biế thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x − ) 4 2 1    là A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 9 .  
Câu 48: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f ( x)  như sau:  NHÓ M 2 G
Số điểm cực trị của hàm số y = f (4x + 4x) là IÁO A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 3 . VI = =  Ê
Câu 49: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f (x) có f (0) 0 . Biết y
f (x) là hàm số bậc bốn N
và có đồ thị là đường cong trong hình bên. T O ÁN VI ỆT N AM  
Số điểm cực trị của hàm số g x = f ( 4 x ) 2 ( ) − x là   A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . 
Câu 50: (Câu 48 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 . Biết y = f ( x) là
hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( 3 g x
f x ) + x là A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN ĐỀ 3: GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1:
(Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f (x) = x −10x − 2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2 − . B. 11 − . C. 26 − . D. 27 − .  Câu 2:
(Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 3x trên đoạn   3 − ;  3 bằng   A. 18 . B. 18 − . C. 2 − . D. 2 . Câu 3:
(Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x trên đoạn NHÓ  3 − ;  3 bằng A. 18 . B. 2 . C. 18 − . D. 2 − . M Câu 4:
(MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn  4 − ;−  1 GIÁO bằng VI A. 4 − . B. 16 − . C. 0 . D. 4 ÊN Câu 5:
(MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 2x − 7x trên đoạn 0;4 TO bằng ÁN A. 259 − . B. 68 . C. 0 . D. 4 − VI 2 Ệ Câu 6:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 y = x + trên đoạn T x N 1  AM ; 2   . 2  17 A. m = .
B. m = 10 .
C. m = 5 . D. m = 3  4  Câu 7:
(Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ 
thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  đoạn  1 − ; 
3 . Giá trị của M − m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 8:
(MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn  1 − ;2 , hàm số 3 2
y = x + 3x +1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = 2 .
B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x = 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 9:
(MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 0;  3 , hàm số 3
y = x − 3x + 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = 1.
B. x = 0 .
C. x = 3 . D. x = 2 .
Câu 10: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn  2 −  ;1 , hàm số 3 2
y = x − 3x −1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = 2 − .
B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x = 1.
Câu 11: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 0;  3 , hàm số 3
y = −x + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x = 0 .
B. x = 3 .
C. x = 1. D. x = 2 .
Câu 12: (Câu 31 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của  hàm số f ( x) 4 2
= x − 2x + 3 trên đoạn 0;2 . Tổng M + m bằng   A. 11. B. 14 . C. 5 . D. 13 . 
Câu 13: (Câu 31 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Giá trị nhỏ nhất của hàm số = − − f ( x) 4 2 x 12x
1 trên đoạn 0;9 bằng NHÓ A. 28 − . B. 1 − . C. 36 − . D. 37 − .
Câu 14: (Câu 32 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f (x) = x −12x − 4 trên M
đoạn 0;9 bằng G IÁO A. 39 − . B. 40 − . C. 36 − . D. 4 − . VI
Câu 15: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ÊN f ( x) 4 2
= x −10x − 4 trên đoạn 0;9 bằng T O A. 28 − . B. 4 − . C. 13 − . D. 29 − . ÁN
Câu 16: (Câu 29 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 33x trên đoạn VI Ệ 2;19 bằng T N A. −72 . B. 2 − 2 11 . C. −58 . D. 22 11 . AM
Câu 17: (Câu 35 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 30x trên đoạn 2;19 bằng   A. 20 10 . B. 63 − . C. 2 − 0 10 . D. 52 − .
Câu 18: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 21x trên đoạn 2; 19  bằng A. 36 − . B. 1 − 4 7 . C. 14 7 . D. 34 − .
Câu 19: (Câu 36 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40 − . C. 32 − 2 . D. 45 − .
Câu 20: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x −10x + 2 trên đoạn  1 − ;2 bằng: A. 2 . B. 23 − . C. 22 − . D. 7 − .
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x +1 trên đoạn  1 − ;2 bằng A. 1 B. 37 . C. 33 . D. 12 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 22: (Câu 17 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 3x + 2 trên [ − 3;3] bằng A. 20. B. 4. C. 0. D. –16. 3
Câu 23: (Câu 20 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x − 3x + 2 trên đoạn [ − 3;3] bằng A. 16 − . B. 20 . C. 0 . D. 4 .
Câu 24: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − x +13 trên đoạn [ 1 − ;2] bằng 51 A. 25 B. C. 13 D. 85 4  
Câu 25: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 4x + 9 trên đoạn  −   2; 3 bằng  A. 201 B. 2 C. 9 D. 54
Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 4x + 5 trêm đoạn  2 − ;  3 NHÓ bằng A. 50 B. 5 C. 1 D. 122 M G
Câu 27: (Câu 15 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
y = x − x +13 IÁO trên đoạn  2 − ;  3 . VI 51 49 51 Ê A. m = . B. m = .
C. m =13. D. m = . N 4 4 2 T O
Câu 28: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 ÁN trên đoạn 0; 3   . VI Ệ
A. M = 9
B. M = 8 3 C. M =1 D. M = 6 T N
Câu 29: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số AM 3 2
y = x − 7x +11x − 2 trên đoạn [0; 2]
A. m = 11
B. m = 0 C. m = 2 − D. m = 3 2  x + 3
Câu 30: (Câu 6 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn  x −1   2;4.  19
A. min y = 6 B. min y= 2 − C. min y = 3 − D. min y = 2;4  2;4 2;4 2;4 3 4
Câu 31: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + trên khoảng 2 x (0;+). 33 A. 3 min y = 3 9 B. = C. min y = D. 3 min y = 2 9 ( min y 7 0;+) (0;+) (0;+) 5 (0;+)
Câu 32: (Câu 34 - Đề 102 – năm 2021 - L2) Trên đoạn  4 − ;−  1 , hàm số 4 2
y = −x + 8x −19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = 3 − . B. x = 2 − . C. x = 4 − . D. x = 1 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 33: (Câu 39 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f ( x) , đồ thị của hàm số y = f ( x) là đường cong trong hình bên.  3 
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f (2x) − 4x trên đoạn − ; 2   bằng  2  
A. f (0) . B. f ( 3 − ) + 6 .
C. f (2) − 4 .
D. f (4) − 8 . 
Câu 34: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f ( x)  2x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng 
với mọi x (0;2) khi và chỉ khi NHÓ M GIÁO VI
A. m f (2) − 4 .
B. m f (0) .
C. m f (0) .
D. m f (2) − 4 . ÊN T
Câu 35: (Câu 38 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên OÁN
và có đồ thị như hình vẽ bên VI ỆT NAM  
f x x + m x  0; 2  Bất phương trình ( )
( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ( ) khi
A. m f (2) − 2 .
B. m f (2) − 2 .
C. m f (0) .
D. m f (0) . 
Câu 36: (Câu 36 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình f ( x)  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi và chỉ khi
A. m f (2) − 2 .
B. m f (0) .
C. m f (2) − 2 .
D. m f (0) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 37: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình ( )  ex f x
+ m đúng với mọi x( 1 − ) ;1 khi và chỉ khi
A. m f ( ) 1 − e .
B. m f (− ) 1 1 − .
C. m f (− ) 1 1 − .
D. m f ( ) 1 − e . e e  x + m
Câu 38: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y =  x +
( m là tham số thực) thoả mãn 1  16  min y + max y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1;2 1;2 3
A. m  0
B. m  4
C. 0  m  2
D. 2  m  4
Câu 39: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá NHÓ
trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là M A. 1 B. 2 C. 0 D. 6 GIÁO 1
Câu 40: (Câu 41 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 6t 2 VI
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường ÊN
vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt TO
đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? ÁN
A. 24(m / s).
B. 108(m / s).
C. 18(m / s).
D. 64(m / s). VI 1 Ệ
Câu 41: (Câu 7 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 9t với t T 2 N AM
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi
được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 
A. 216 (m/s)
B. 30 (m/s)
C. 400 (m/s)
D. 54 (m/s)  
Câu 42: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta 
cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp
nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 6
B. x = 3
C. x = 2 D. x = 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như
hình bên. Đặt g ( x) = f ( x) + ( x + )2 2 1 .  
Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. g ( )
1  g (3)  g ( 3 − ) . B. g ( ) 1  g ( 3 − )  g (3) . 
C. g (3) = g ( 3 − )  g ( )
1 . D. g (3) = g ( 3 − )  g ( ) 1 . x + m NHÓ
Câu 44: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y =
min y = 3 . Mệnh đề x − thỏa mãn 1 [2;4]
nào sau dưới đây đúng? M G A. m  1 −
B. 3  m  4
C. m  4
D. 1  m  3 IÁO x + m
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) = VI x +
( m là tham số thực). Gọi S là tập 1 Ê + = N
hợp tất cả các giá trị của S sao cho max f ( x) min f ( x)
2 . Số phần tử của S là 0; 1 0; 1 T O A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. ÁN
Câu 46: (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số VI
thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn 0; 
3 bằng 16 . Tính tổng ỆT N
các phần tử của S bằng AM A. 16 − . B. 16 . C. 12 − . D. 2 − .
Câu 47: (Câu 47 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2 2  2x . y 4
3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 4x 2y bằng  33 9 21 41  A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8  
Câu 48: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Xét các số thực không âm , x y thỏa mãn x+ y 1 2x . y 4 − +
 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + 2x + y + 4y . 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8
Câu 49: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x+ y 1 2x . y 4 − +  3 .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 6x + 4y bằng 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8 + −
Câu 50: (Câu 48 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Xét các số thực không âm x y
x và y thỏa mãn 1 2x + . y 4  3
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 4x + 6y bằng 33 65 49 57 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1:
(Câu 2 -ĐMH -BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1và lim f (x) = 1 − . x→+ x→−
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.  
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.  
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = 1 − . Câu 2:
(Câu 1 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị 2x +1 NHÓ hàm số y = ? x +1 M A. x = 1 B. y = 1 −
C. y = 2 D. x = 1 − GIÁO 5x −1 Câu 3:
(Câu 3 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 -L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − là 1 VI Ê
đường thẳng có phương trình: N
A. y = 5 .
B. y = 1. C. y = 5 − . D. y = 1 − . T O ÁN Câu 4:
(Câu 27 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây VI có tiệm cận đứng? Ệ 1 1 1 1 T A. y = . B. y = y = y = N x 2
x + x + . C. 1 4 x + . D. 1 2 x + . 1 AM Câu 5:
(ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x − 3x + 2 2 x x A. y = B. y = C. 2 y = x −1 D. y =  x −1 2 x +1 x +1   Câu 6:
(ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  2 5x − 4x −1  y = 2 x − là 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . x + 25 − 5 Câu 7:
(MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + x A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 x + 4 − 2 Câu 8:
(MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x + là x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 x − 2 Câu 9:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số y = 2
x − có mấy tiệm cận. 4 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2 x − 5x + 4
Câu 10: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x − . 1 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 11: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x − 3x − 4 y = . 2 x −16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x + 9 − 3
Câu 12: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x + là x   A. 3 B. 2 C. 0 D. 1  
Câu 13: (Câu 8 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  2
2x −1− x + x + 3 y = . 2 x − 5x + 6 A. x = 3 − và x = 2 − . B. x = 3 − .
C. x = 3 và x = 2 . D. x = 3 . NHÓ
Câu 14: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: M GIÁO VI ÊN T O ÁN
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là VI A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . ỆT
Câu 15: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: N AM     
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 16: (Câu 24 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 17: (Câu 28 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 18: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau     
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là NHÓ A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . M
Câu 19: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ GIÁO
dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? VI ÊN T O ÁN VI ỆT N A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 AM
Câu 20: (Câu 9 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị x +1 của hàm số y = có hai tiệm cận ngang  2 mx +1  
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B. m  0 
C. m = 0 D. m  0  x +16 − 4
Câu 21: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x + x là A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 x − 2
Câu 22: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C Gọi I là giao điểm của
x + có đồ thị ( ). 2
hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 2. . B. 4.. C. 2.. D. 2 3.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 x − 2
Câu 23: (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C . Gọi I là giao x + có đồ thị ( ) 1
điểm của hai tiệm cận của (C ) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc (C ) , đoạn thẳng
AB có độ dài bằng A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 6 x −1
Câu 24: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C . Gọi I là giao điểm của x + có đồ thị ( ) 1
hai tiệm cận của (C ) . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,
A B thuộc (C ) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng   A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3  −  x 1
Câu 25: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C . Gọi I là giao  x + có đồ thị ( ) 2
điểm của hai đường tiệm cận của (C ) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc (C ) , đoạn NHÓ
thẳng AB có độ dài bằng: A. 6 B. 2 3 C. 2 D. 2 2 M G IÁO VI Ê N T O ÁN VI ỆT NAM     
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 5:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1:
(MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?      1 1 1 1 NHÓ A. 3
y = −x − 2x + . B. 3
y = x − 2x + . C. 4 2
y = −x + 2x + . D. 4 2
y = x + 2x + . 2 2 2 2 M Câu 2:
(Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong G hình bên? IÁO VI ÊN T O ÁN VI 3x +1 Ệ A. y =
y = x + x . C. 3 2
y = 2x − x . D. 4 2
y = x − 2x . T x + . B. 2 2 2 N AM Câu 3:
(Câu 26 - ĐTK-BGD&ĐT –L2 - Năm 2021) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3
y = x − x + 2 ?
A. Điểm M (1;1) .
B. Điểm P(1; 2).
C. Điểm Q(1;3) .
D. Điểm N (1; 0) Câu 4:
(Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường  cong trong hình bên?    A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = 2x − 4x +1. Câu 5:
(Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 y = 2
− x + 4x −1. B. 3
y = −x + 3x −1. C. 4 2
y = 2x − 4x −1. D. 3
y = x − 3x −1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 6:
(Câu 7 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1.   Câu 7:
(Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong vẽ  bên   NHÓ M GIÁO A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 3
y = −x + 3x +1. VI Câu 8:
(Câu 4 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường ÊN cong trong hình bên? T A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1. O ÁN Câu 9:
(Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong VI như trong hình vẽ ỆT NAM      4 2 3 2 3 2 4 2
A. y = x − 2x − 2 .
B. y = −x + 3x − 2 . C. y = x − 3x − 2 .
D. y = −x + 2x − 2 .
Câu 10: (Câu 1 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1 . C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 11: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. 3
y = x − 3x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 4
y = −x + 2x .  
Câu 12: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong  hình bên?  NHÓ M GIÁO VI ÊN T A. 4 2
y = −x + 2x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 3 2
y = x − 3x . D. 3 2
y = −x + 3x . O ÁN
Câu 13: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong VI trong hình vẽ bên? ỆT NAM    A. 3
y = 2x − 3x +1. B. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. C. 4 2
y = 2x − 4x +1 . D. 3 y = 2 − x + 3x +1. 
Câu 14: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 3 2
y = x − 3x − 2 . B. 4 2
y = x − 2x − 2 . C. 3 2
y = −x + 3x − 2 . D. 4 2
y = −x + 2x − 2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 15: (Câu 10 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 4 2 3 3 4 2 
A. y = −x + 2x +1.
B. y = −x + 3x +1.
C. y = x − 3x +1.
D. y = x − 2x +1.  
Câu 16: (Câu 6 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong  hình vẽ bên  NHÓ M GIÁO VI Ê N 3 2 3 2 4 2 4 2
A. y = x − 3x + 3 .
B. y = −x + 3x + 3 . C. y = x − 2x + 3 .
D. y = −x + 2x + 3 . T O ÁN
Câu 17: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? VI ỆT NAM     2x −1 x +1  A. y = y =
y = x +x + . D. 3
y = x − 3x −1. x − . B. 1 x − . C. 4 2 1 1
Câu 18: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x O A. 4 2
y = −x + x −1. B. 4 2
y = x − 3x −1. C. 3
y = −x − 3x −1. D. 3
y = x − 3x −1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 19: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − 2x −1. B. 4 2
y = −x + 2x −1. C. 3 2
y = x − x −1 . D. 3 2
y = −x + x −1  
Câu 20: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào  dưới đây? NHÓ M GIÁO VI A. 4 2
y = x − 3x −1 B. 3 2
y = x − 3x −1 C. 3 2
y = −x + 3x −1 D. 4 2
y = −x + 3x −1 ÊN
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới TO
đây. Hàm số đó là hàm số nào? y ÁN VI ỆT NAM O x    A. 3
y = x − 3x + 2 . B. 4 2
y = x − x +1. C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = −x + 3x + 2 .  
Câu 22: (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = x − 2x +1 B. 4 2
y = −x + 2x +1 C. 3 2
y = −x + 3x +1 D. 3 2
y = x − 3x + 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 23: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y = −x + x −1 . B. 4 2
y = x − x −1. C. 3 2
y = x − x −1 . D. 4 2
y = −x + x −1. 
Câu 24: (Câu 1 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?    NHÓ M GIÁO VI A. 2
y = −x + x −1 B. 3
y = −x + 3x +1 C. 4 2
y = x − x +1 D. 3
y = x − 3x +1 ÊN
Câu 25: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong T hình bên? O ÁN VI ỆT NAM  A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x + 4x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1.  
Câu 26: (Câu 18 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng 
như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = x + 2x . B. 3
y = −x − 3x . C. 3
y = x − 3x . D. 4 2
y = −x + 2x .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 27: (Câu 10 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1 .  
Câu 28: (Câu 19 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong  như hình bên   NHÓ M GIÁO VI = − + = − = − = − + Ê A. 4 2 y x 2x . B. 3 2 y x 3x . C. 4 2 y x 2x . D. 3 2 y x 3x . N T
Câu 29: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình OÁN bên? VI ỆT NAM      A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3
y = x − 3x .
Câu 30: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y = x − 3x − 2 B. 4 2
y = x − x − 2 C. 4 2
y = −x + x − 2 D. 3 2
y = −x + 3x − 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 31: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = −x + 2x + 2 B. 4 2
y = x − 2x + 2 C. 3 2
y = x − 3x + 2 D. 3 2
y = −x + 3x + 2  
Câu 32: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  4 2
y = ax + bx + c , với a, b, c là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  NHÓ M GIÁO VI Ê
A. Phương trình y = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt N T
B. Phương trình y = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt O ÁN
C. Phương trình y = 0 có đúng một nghiệm thực VI
D. Phương trình y = 0 vô nghiệm trên tập số thực ỆT
Câu 33: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số N
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? AM      2x + 3 2x −1 2x − 2 2x +1 A. y = y = y = y = x + B. 1 x + C. 1 x − D. 1 x − 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 34: (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2020-L1) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a, ,
b c, d  ) có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ?  A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .   Câu 35: (Đề tốt nghiệp
THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số  3 2 f x ax bx cx d ; a ; b ; c d
có bảng biến thiên như sau:  NHÓ M GIÁO
Có bao nhiêu số dương trong các số ; a ; b ; c d ? VI A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . ÊN T
Câu 36: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số 3
y = ax + 3x + d (a, d  ) có đồ thị như hình OÁN
bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng? VI ỆT NAM   
A. a  0, d  0 .
B. a  0, d  0 .
C. a  0; d  0 .
D. a  0; d  0 . 
Câu 37: (Câu 24 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax + b
y = cx + với a ,b ,c ,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? d
A. y  0, x   2 .
B. y  0, x   1.
C. y  0, x   2.
D. y  0, x   1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 ax + b
Câu 38: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = cx + d
với a, b, c, d là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. y  0, x  
B. y  0, x  
C. y  0, x   1
D. y  0, x   1  
Câu 39: (Câu 48 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số  f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d (a, , b c, d
) có bảng biến thiên như sau:  NHÓ M GIÁO VI
Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d? ÊN A. 4 . B. 2. C. 3. D. 1. T O  ÁN
Câu 40: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d (a, , b c R) có bảng biến thiên như sau VI ỆT NAM  
Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ?  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.  
Câu 41: (Câu 47 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a, , b c, d  )
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, ,
b c, d ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 42: (Câu 48 - BGD - Đợt 1 -Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d  ) có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? y O xA. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .  
Câu 43: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a, , b c, d  ) có  đồ 
thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ? NHÓ M GIÁO VI A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . ÊN 3 2 T
Câu 44: (Câu 45 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a, ,
b c, d  ) có đồ thị là OÁN
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ? VI ỆT NAM     A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .  ax +
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) 1 = a, , b c
có bảng biến thiên như bx + ( ) c sau
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 46: (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .  
C. a  0, b  0, c  0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 2
Câu 47: (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y = ( x − 2)( x − )
1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình NHÓ
nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x − ( 2 2 x − ) 1 ? M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM     A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4  2 = − +
Câu 48: (Câu 1 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y (x 2)(x
)1 có đồ thị (C). Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) không cắt trục hoành.
D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 49: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3
y = x − 3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm
của (C ) và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 50: (Câu 2 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 và đồ thị của hàm số 2
y = −x + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 4 C. 1 D. 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 51: (Câu 7 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết rằng đường thẳng y = 2
− x + 2 cắt đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 ) 0
A. y = 4
B. y = 0
C. y = 2 D. y = 1 − 0 0 0 0
Câu 52: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.      NHÓ
Số nghiệm của phương trình f ( x) 1 = là 2 M A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . G IÁO
Câu 53: (Câu 17 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong VIÊ
hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 3 = − là? N 2 T O ÁN VI ỆT NAM  A. 4 B. 1 C. 2 D. 3  
Câu 54: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình 
bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 1 là. A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 55: (Câu 16 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.  
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 1 − là   A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .  =
Câu 56: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số y
f ( x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm
của phương trình f (x) = 1 − là NHÓ M GIÁO VI ÊN T A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . O ÁN
Câu 57: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: VI ỆT NAM 
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là  A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .  
Câu 58: (Câu 25 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 -2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là 
đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 59: (Câu 4) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.   
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 2 là   A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 60: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: NHÓ M GIÁO VI Ê
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) − 2 = 0 là N T A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. O ÁN
Câu 61: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: VI ỆT NAM + = 
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) 3 0 là  A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .  
Câu 62: (Câu 23 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: 
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 5 = 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 63: (Câu 16 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.  
Câu 64: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:    NHÓ M
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là GIÁO A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. VI
Câu 65: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  2
− ;2 và có đồ thị như hình ÊN
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 trên đoạn  2 − ;2 là T O ÁN VI ỆT NAM     A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 66: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f ( x) 4 2
= ax + bx + c(a, , b c
). Đồ thị của hàm số
y = f ( x) như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 67: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a,b,c,d  ) .
Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là y 2 O 2 x 2 −     A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 
Câu 68: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) = 0 là: NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN A. 12 . B. 10 . C. 8 . D. 4 . VI
Câu 69: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình ỆT N bên dưới. AM     
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) = 0 là A. 4 . B. 10 . C. 12 . D. 8 .
Câu 70: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong
trong hình trên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) = 1 là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 71: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) =1 là      A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 7 .
Câu 72: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số 4 3 2
f (x) = ax + bx + cx ( , a , b c ) . Hàm NHÓ số y = f (
x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f (x) − 4 = 0 là y M GIÁO VI ÊN O x T O ÁN VI Ệ T A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . N AM
Câu 73: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = ax + bx + cx , (a, , b c  ) .
Hàm số f ( x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0  là     A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 74: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn  
− ;2  của phương trình 2 f (sin x) +3 = 0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 75: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. 2
Số nghiệm thực của phương trình f ( 3 x − 3x) = là 3    A. 6 . B. 10 . C. 3 . D. 9 .  
Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. 3 3
Số nghiệm thực của phương trình f ( x − 3x) = là 2 NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN A. 8 . B. 4 . C. 7 . D. 3 . VI
Câu 77: (Câu 41 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. ỆT N 1
Số nghiệm thực của phương trình f ( 3
x − 3x ) = là AM 2      A. 6. B. 10. C. 12. D. 3.
Câu 78: (Câu 43 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. 4 3
Số nghiệm thực của phương trình f ( x − 3x) = là 3 A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 79: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn  2 − ;4 và có
đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) − 5 = 0 trên đoạn  2 − ;4 là      A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 NHÓ
Câu 80: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI 2 Ệ
Số nghiệm thực của phương trình f ( x f ( x)) − 2 = 0 là T N A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 9 . AM 2
Câu 81: Vậy có phương trình f ( x f ( x)) = 2 có 9 nghiệm phân biệt. (Câu 50) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 -
2020) Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt  2 
của phương trình f (x f (x)) + 2 = 0 là  y   O x −2 A. 8. B. 12. C. 6. D. 9.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 82: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 3
x f ( x)) +1 = 0 là  A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 .  
Câu 83: (Câu 50 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong  3 + = 
hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x f (x)) 1 0 là NHÓ M GIÁO VI ÊN A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . T O
Câu 84: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: ÁN VI ỆT NAM  5  
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (sin x) = 1 là  2    A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .  4 3 2 
Câu 85: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) = mx + nx + px + qx + r ( , m ,
n p, q, r  ).
Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f ( x) = r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 86: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = − là 2 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.  
Câu 87: (Đề tốt nghiệp THPT năm 2017 - mã đề 104) Cho hàm số 4 2
y = −x + 2x có đồ thị như hình bên.Tìm 
tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
−x + 2x = m có bốn nghiệm thực phân biệt.  y NHÓ 1 -1 1 0 x M GIÁO VI
A. m  0 .
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 D. m  1. ÊN
Câu 88: (Câu 5 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \   0 , liên tục trên TO
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau ÁN VI Ệ T N AM
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực  phân biệt.  A.  1 − ;2. B. ( 1 − ; 2) . C. ( 1 − ;2 . D. ( ; − 2 .  
Câu 89: (Câu 50 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số f (x) 
có bảng biến thiên như sau: x - ∞ - 4 - 2 0 + ∞ f '(x) + 0 + 0 0 + ∞ + ∞ 2 f(x) - 2 - 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4 f (x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng (0; +) ? A. 16 . B. 19 . C. 20 . D. 17 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 50
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 90: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 3
x − 4x) = m có ít nhất ba nghiệm 
thực phân biệt thuộc khoảng (0; + ) ?  A. 15. B. 12. C. 14. D. 13.  
Câu 91: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:  NHÓ M GIÁO VI Ê N 2 T
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f ( x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm thực OÁN
phân biệt thuộc khoảng (0; +) ? VI A. 24. B. 21. C. 25. D. 20. ỆT = N
Câu 92: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y
f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như AM
hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) là      A.  1 − ;3) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;3). D.  1 − ; ) 1 .
Câu 93: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3
m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực A. 5 B. 2 C. 4 C. 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 51
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 94: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m
− x cắt đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x − m + 2 tại ba điểm phân biệt , A B,C sao cho AB = BC . A. m (− ;3  ) B. m (− ;  − ) 1
C. m (− : +)
D. m (1: +)
Câu 95: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y = mx − m + 1 cắt đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC  5  A. m  (− ;
 0][4;+) B. m
C. m  − ; +   D. m  ( 2 − ;+)  4  
Câu 96: (Câu 50 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau     NHÓ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 6
x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm thực M G
phân biệt thuộc khoảng (0; +) ? IÁO A. 25 . B. 30 . C. 29 . D. 24 . VI x 2 x 1 x x 1 Ê
Câu 97: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số y và N x 1 x x 1 x 2 T O y x 1 x
m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C và C . Tập hợp tất các các giải 1 2 ÁN
trịcủa m để C và C cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là 1 2 VI A. ( 3; − +) . B. (− ;  3 − ) . C.  3; − +) . D. (− ;  −  3 . ỆT N x −1 x x +1 x + 2 AM
Câu 98: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số y = + + + x x +1 x + 2 x + và 3
y = x + 2 − x − m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C và (C . Tập hợp tất cả các giá trị 2 ) 1 )
của m để (C và (C cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là 2 ) 1 )   A.  2; − +). B. (− : 2 − ) . C. ( 2 − : +) . D. (− ;  2 − .   1 7
Câu 99: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số 4 2 y = x −
x có đồ thị (C) . Có bao nhiêu  6 3
điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt
M ( x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y − y = 4 x − x 1 2 ( 1 2) 1 1 ) ( 2 2) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 1 7
Câu 100: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số 4 2 y = x −
x có đồ thị (C ) . Có bao nhiêu 4 2
điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt
M ( x ; y ; N x ; y khác A thỏa mãn y − y = 6(x − x ) 1 1 ) ( 2 2 ) 1 2 1 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
-------------HẾT-------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 1 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.B 19.A 20.C 21.A 22.D 23.D 24.B 25.B 26.C 27.D 28.D 29.C 30.A 31.A 32.B 33.D 34.C 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A 41.A 42.B 43.A 44.B 45.B 46.C 47.A 48.C 49.C 50.B 51.C 52.B 53.A 54.B 55.B
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 2 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D   11.A 12.C 13.C 14.D 15.D 16.D 17.C 18.A 19.B 20.D  21.C 22.A 23.B 24.C 25.B 26.D 27.C 28.D 29.D 30.A  31.C 32.B 33.C 34.C 35.A 36.A 37.C 38.D 39.C 40.C  41.A 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.D 48.A.C 49.D 50.B
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 3 NHÓ 1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B M 11.C 12.D 13.D 14.B 15.D 16.B 17.C 18.B 19.C 20.C G 21.C 22.D 23.B 24.A 25.D 26.A 27.A 28.D 29.C 30.A IÁO 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.C 38.B 39.B 40.A VI 41.D 42.C 43.A 44.C 45.B 46.A 47.D 48.D 49.A 50.B ÊN
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 4 T O ÁN 1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.C 19.B 20.D VI Ệ 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B T N
BẢNG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 5 AM 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B 14.B 15.B 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D  21.A 22.D 23.B 24.D 25.C 26.C 27.A 28.C 29.A 30.D   31.A 32.A 33.B 34.C 35.A 36.D 37.A 38.D 39.D 40.C  41.D 42.C 43.C 44.C 45.C 46.A 47.A 48.B 49.B 50.D  51.C 52.A 53.A 54.B 55.A 56.D 57.C 58.A 59.B 60.C 61.A 62.C 63.C 64.A 65.A 66.A 67.A 68.B 69.B 70.B 71.D 72.B 73.B 74.B 75.B 76.A 77.B 78.B 79.B 80.D 81.D 82.A 83.C 84.C 85.B 86.C 87.C 88.B 89.C 90.A 91.C 92.D 93.A 94.A 95.D 96.B 97.D 98.D 99.D 100.B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 1
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
(Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = x − 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +) . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − )  Lời giải Chọn A   x = 0 Ta có 2
y = 3x − 6x ; y = 0  .  x = 2
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . NHÓ Câu 2:
(Câu 8 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3
y = x + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là M đúng? G
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
− 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+) . IÁO
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  +) . VI
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  +) . Ê
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
− 0) và đồng biến trên khoảng (0;+) . N Lời giải T O Chọn C ÁN  y = 2
3x + 3  0,x
 Hàm số đồng biến trên (− ;  + ) . VI Câu 3:
(Câu 30 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 4 2
y = x − 2x . Mệnh đề nào dưới đâ ỆTy đúng? N AM
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  2 − ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn B  Ta có 3
y = 4x − 4x .   x = 0 y = 0  .   x = 1  Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 4:
(Câu 4 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = x − 2x + x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1   1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; −   .  3   3   1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)  3  Lời giải Chọn A x = 1  = − +    Ta có 2 y 3x 4x 1 y = 0  1  x =   3  Bảng biến thiên:    NHÓ M G  1  IÁO
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1   .  3  VI Câu 5:
(Câu 3-ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số 4
y = 2x +1 đồng biến trên khoảng nào? ÊN  1   1  A. − ;  −  . B. (0;+) . C. − ; +   . D. ( ; − 0). T  2   2  O ÁN Lời giải Chọn B VI 4
y = 2x +1. Tập xác định: D = ỆT  =  =  =  = = N Ta có: 3 y 8x ; 3 y 0 8x 0 x 0 suy ra y (0) 1 AM
Giới hạn: lim y = + ; lim y = + x→− x→+ Bảng biến thiên:     
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) . 2 Câu 6:
(Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng nào 2 x + 1 dưới đây? A. (0; +) . B. ( 1 − ;1) . C. (− ;  +) . D. ( ; − 0) Lời giải Chọn A = y = − 4x D ; (
. Cho y = 0  x = 0 x + )2 2 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ) . Câu 7:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 2 y =
2x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) . Lời giải Chọn B  2x  Ta có D = , y =
. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
− 0) và đồng biến trên khoả 2  ng 2x +1  (0;+) .  x − 2 Câu 8:
(Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1 NHÓ
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;
 +) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;+) M Lời giải G IÁO Chọn B Tập xác định: \−  1 . VI 3 Ê Ta có y ' =  0 , x   \−  1 . N (x + )2 1 T O
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và ( 1 − ;+) . ÁN Câu 9:
(Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +) VI ? − Ệ x 2 A. 3
y = 3x + 3x − 2 . B. 3
y = 2x − 5x +1. C. 4 2 = + . D. y = T y x 3x N x + . 1 AM Lời giải Chọn A Hàm số 3
y = 3x + 3x − 2 có TXĐ: D . 2  =
+    , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng − + .  y 9x 3 0, x ( ; ) 
Câu 10: (Câu 30 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x +1  A. y =
y = x + x . C. 3 2
y = x − x + x . D. 4 2
y = x − 3x + 2 . x − . B. 2 2 2  Lời giải Chọn C 2  1  2 3 2 2
y = x − x + x y ' = 3x − 2x +1 = 3 x − +  0 x    
. Vậy hàm số đồng biến trên .  3  3
Câu 11: (Câu 3 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +) ? x +1 x −1 A. y = = + . C. y =
y = −x − x x + . B. 3 y x x 3 x − . D. 3 3 2 Lời giải Chọn B Vì 3 y = x + x 2
y = 3x +1 0, x   .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 12: (Câu 3 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x +1, x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0
− ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  +) . Lời giải Chọn D Ta có f ( x) 2 = x +1 0, x
   Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  +) .
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau     
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ) . NHÓ Lời giải M Chọn C G
Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) đúng. IÁO
Câu 14: (Câu 4 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường VI
cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ÊN T O ÁN VI ỆT NAM A. (1; +) . B. (0;1) . C. (−1; 0) . D. ( ; − 0) .   Lời giải Chọn B
Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) . 
Câu 15: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ;0) . B. (− ;  2 − ). C. (0;2) . D. (0;+) Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 16: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 – L2) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  2 − ). B. ( 2 − ;2) . C. ( 2 − ;0) . D. (0; +) . Lời giải Chọn A
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ( x) dương trong các khoảng (− ;  2 − ) và (0;2) .  x + a
Câu 17: (Câu 29 - MĐ 101- BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y =
( a là số thực cho trước, a  1 ) x +1 
có đồ thị như trong hình bên.   NHÓ M GIÁO VI Ê
Mệnh đề nào dưới đây đúng? N
A. y '  0, x   1 − . B. y '  0, x   1 − . C. y '  0, x   . D. y '  0, x   . T O Lời giải ÁN Chọn B VI Tập xác định: D = \ { 1 − }. Ệ x + a T
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số y = đồng biến trên (− ;  1 − ) và ( 1 − ;+) N x +1 AM  y '  0, x   1 − . x + a
Câu 18: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = a  − ) có
x − ( a là số thực cho trước và 1 1 
đồ thị như trong hình bên.    
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x   .
B. y  0, x  1.
C. y  0, x   .
D. y  0, x   1. Lời giải Chọn B − − TXĐ: 1 a D = \   1 . Khi đó: y = x   1. 2 ( x −1)
Hai nhánh của đồ thị có chiều đi xuống nên y  0, x  1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 x + a
Câu 19: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y =
, có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề x −1 nào dưới đây đúng?
A. y  0, x   1.
B. y  0, x   .
C. y  0, x   .
D. y  0, x  1.  Lời giải Chọn A
Điều kiện x  1.      
Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị đi lên nên y 0, x 1 . x + a
Câu 20: (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y =
( a là số thực cho trước , x +1 NHÓ
a  1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? M GIÁO VI ÊN T O ÁN
A. y  0, x   .
B. y  0, x   1 − .
C. y  0, x   1 − .
D. y  0, x   . VI Ệ Lời giải T Chọn C N AM Tập xác định: D = \ − 
1 nên loại đáp án A và D.
Dạng đồ thị đi xuống thì y  0 nên loại đáp án B.
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1  f ( x) 3 2
= x + mx + 4x + 3 đồng biến trên ?  3  A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .  Lời giải Chọn A * TXĐ: D = .
* Ta có: f ( x) 2 = x + 2mx + 4
Để hàm số đồng biến trên điều kiện là f ( x) 2  0; x
    = m − 4  0  2 −  m  2 mà m   m 2 − ; 1 − ;0;1;  2 . mx + 4m
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x +
với m là tham số. Gọi S là tập m
hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2 m − 4m D = \ −  m ; y = ( x + m)2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y  0, x   D 2
m − 4m  0  0  m  4 Mà m
nên có 3 giá trị thỏa. mx − 2m − 3
Câu 23: (Câu 31 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y =
với m là tham số. x − m
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn D  2  −m + 2m + 3 Ta có y ' =  2 (x − m) 
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 2
y '  0  −m + 2m + 3  0  m[-1;3]  Xét tại m = 1
− ;m = 3 thấy không thỏa mãn. Vậy m = 0;m =1;m = 2..
Câu 24: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham s 3 2 NHÓ ố
m để hàm số y = x − 3x + (4 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+ ) là A. (  ;1 − . B. ( ; − 4 . C. ( ) ;1 − . D. ( ; − 4) . M G Lời giải IÁO Chọn B
Tập xác định: D = . VI Ta có: 2
y = 3x − 6x + 4 − m . ÊN
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+)  y  0, x  (2;+) 2
m  3x − 6x + 4, x  (2;+) . TO
Xét hàm số g ( x) 2
= 3x − 6x + 4 trên khoảng (2;+) . ÁN
Ta có: g( x) = 6x − 6 ; g( x) = 0  x = 1. VI Ệ Bảng biến thiên T N AM     
Dựa vào bảng biến thiên ta có: m g(x), x
 (2;+)  m  4.
Vậy m  4 thoả yêu cầu bài toán. x + 5
Câu 25: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m
đồng biến trên khoảng (− ;  8 − ) là A. (5;+) . B. (5;  8 . C. 5;8) . D. (5;8) . Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số là D = \ −  m .
y  0, x  (−;−8) x + 5 Hàm số y =
đồng biến trên khoảng (− ;  8 − )   x + m x  −m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
m − 5  0, x   −;−8      2 ( )  m 5 m 5 ( x + m)      5  m  8.  −m  8 − m  8 −m  (−;−8) Vậy m (5; 
8 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 26: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + 6 y =
nghịch biến trên khoảng (10;+) ? x + 5m A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 Lời giải Chọn C  Tập xác định D = \ 5 −  m .  5m − 6  y =  (x +5m)2     6 y  0, x   D  5  m − 6  0 m
Hàm số nghịch biến trên (10;+) khi và chỉ khi      5 .  5 − m  (10;+)  5 − m 10  NHÓ m  2 −
Mà m  nên m  2 − ; 1 − ;0;  1 . M
Câu 27: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm s GIÁO ố 1 3
y = x + mx −
đồng biến trên khoảng (0; +) 5 5x VI A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 4 ÊN Lời giải T Chọn D O 1 2 ÁN
y = 3x + m + 6 x VI 1
Hàm số đồng biến trên (0; +) khi và chỉ khi 2
y = 3x + m +  0, x   0;+ 6 ( ) ỆT x N 1 1 2  3 − x −  , m x
  0;+ . Xét hàm số 2 g(x) = 3 − x −
m , x (0;+) 6 ( ) AM x 6 x 8 6 6 − ( −1) x =1 (  ) = 6 − + = x g x x , g (  x) = 0   7 7 x xx = 1 − (loai) 
Bảng biến thiên:    
Dựa vào BBT ta có m  4
− , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − .
Câu 28: (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - 2021) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (1− m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là A. ( ; − 2) . B. ( ) ;1 − . C. (− ;  2 − ] . D. ( ; − 1] . Lời giải Chọn D Ta có 2
y ' = 3x − 6x +1− m . Hàm số 3 2
y = x − 3x + (1− m) x đồng biến trên khoảng (2;+) nên y '  0 x  (2;+) Suy ra: 2
3x − 6x +1  m x  (2;+) 2
Min (3x − 6x +1)  m  1 m . x (  2;+)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 29: (Câu 42 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (5 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là . A. ( ; − 2) . B. ( ;5 − ) . C. (  ;5 − . D. ( ; − 2 Lời giải Chọn C Ta có: 2
y = 3x − 6x + 5 − m Để hàm số 3 2
y = x − 3x + (5 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+) thì y  0 x  (2;+) 2
 3x − 6x + 5 − m  0 x
 2;+) (do hàm số xác định trên nên xác định tại x = 2 ) 2
 3x − 6x + 5  m x  2;+)  
f (x)  m x  2;+) 
 min f (x)  m  2;+)  Xét f ( x) 2
= 3x − 6x + 5 x 2;+)
f ( x) = 6x − 6  0 x
 2;+)  Hàm số f (x) 2
= 3x − 6x + 5 đồng biến trên nữa khoảng 2;+ )NHÓ
 min f (x) = f (2) = 5  m  5. 2;+) M
Câu 30: (Câu 42 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hà Gm x + 3 số y =
đồng biến trên khoảng (−; − 6) là IÁO x + m A. (3;6 . B. (3;6) . C. (3; + ) . D. 3;6) . VI Ê Lời giải N Chọn A T O TXĐ: D \ m . ÁN m − 3  = VI Ta có y − − (
Để hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 6) y 0 x ; 6 . x + m) . 2 ỆT N m 3 0 m 3 m 3 AM 3 m 6. . m ; 6 m 6 m 6 x + 2
Câu 31: (Câu 41 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Tìm m để hàm số y = x + đồng biến trên khoảng m  − −  ( ; 5). A. (2;  5 . B. 2;5) . C. (2;+) . D. (2;5) .   Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  −m . m − 2 Ta có: y ' = ( . x + m)2 y '  0  m − 2  0
Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  5 − )        −m  (− − ) 2 m 5. ; 5 −m  5 − Vậy m (2;  5 .
Câu 32: (Câu 40 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x + 4 y = −;− 7 là x +
đồng biến trên khoảng ( ) m A. 4;7) . B. (4;7 . C. (4;7) . D. (4; + ) . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn B
Tập xác định: D = \ −  m . m − 4 y ' = ( . x + m)2 y '  0  m  4
Hàm số đồng biến trên khoảng (−;7)        . −m  (− − ) 4 m 7 ; 7 −m  7 −
Vậy m  (4;7 thì hàm số đồng biến trên khoảng (−;− 7) . mx −
Câu 33: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số f ( x) 4 =
( m là tham số thực). Có x − m
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +) A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .  Lời giải   Chọn D
Điều kiện xác định: x m . 2 −m + 4 Ta có y =
. Để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) thì NHÓ (x − m)2 2 y  0  − +  −   M m 4 0 2 m 2        2 −  m  0 . G m  (0;+) m  0 m  0 IÁO
Do m nguyên nên m = −1; m = 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. VI
Câu 34: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hợp các giá trị thực của m để hàm s Êố 3 2
y = −x − 6x + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 là N T  3   3  O A. ( ;0 −  . B. − ; +   . C. − ;  −  . D. 0; +) ÁN   4   4  VI Lời giải Ệ Chọn C T + TXĐ: . N ' 2 AM Ta có y = 3
− x −12x + (4m −9) . 3 2
Hàm số y = −x − 6x + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 khi và chỉ khi 2 y = 3
− x −12x + (4m −9)  0, x  (− ;  − ) 1 2
 4m  3x +12x + 9, x  (− ;  − ) 1 .  2 
+ Xét hàm g ( x) = 3x +12x + 9, x (− ;  − )
1 ; g( x) = 6x +12; g'( x) = 0  x = 2 − .  + BBT   3
+ Từ bảng biến thiên suy ra 4m  3 −  m  − . 4
Câu 35: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x + 2 số y = − ;  6 − ? x +
đồng biến trên khoảng ( ) 3m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = (− ;  3 − m)( 3 − ; m +) . 3m − 2 Ta có y = ( x + 3m)2  2 3  m − 2  0 m  2
Hàm số đổng biến trên khoảng (− ;  6 − )     3   m  2 .  6 −  3 − m  3 m  2
Mà m nguyên nên m = 1;  2 .
Câu 36: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm s ố x +1  y =
nghịch biến trên khoảng (6; +) ?.  x + 3mA. 3 . B. Vô số. C. 0 . D. 6  Lời giải Chọn A 3m −1 Tập xác định D = \ 3 −  m ; y = . NHÓ (x +3m)2 x +1 M Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (6; +) khi và chỉ khi: G x + 3m IÁO   1 y  0  3  m −1 0    m  1  −   VI (   3 2 m .  6;+  )  D  3 − m  6  3 Ê m  2 − N T Vì m   m  2 − ; 1 − ;  0 . O ÁN
Câu 37: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x + 2 VI số y =
đồng biến trên khoảng (− ;  1 − 0)? x + 5m ỆT A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 N Lời giải AM Chọn A TXĐ: D = \  5 −  m . 5m − 2  y ' = .  (x +5m)2 
Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  1 − 0) khi và chỉ khi    2 5  m − 2  0  m  2    5   m  2 .  5 − m   1 − 0;+)  5 −5m  −10
Vì m nguyên nên m 1; 
2 . Vậy có 2 giá trị của tham số m .
Câu 38: (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = −x − mx + (4m + 9)x + 5 với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  +) A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 Lời giải Chọn A D =  y = − 2 ,
3x − 2mx + 4m + 9
Hàm số nghịch biến trên (− ;
 + )  y  0, x     0 2
m +12m + 27  0  9 −  m  3
− . Mà m  m−9;−8;− 7;−6;− 5;− 4;−  3 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 39: (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 1
1 x − x + 4 nghịch biến trên khoảng (− ;  +) . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 Lời giải Chọn A
TH1: m = 1. Ta có: y = −x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m =1. TH2: m = 1 − . Ta có: 2 y = 2
− x − x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại m = 1 − . TH3: m  1
 . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;
 +)  y  0 x
  , dấu “=” chỉ xảy 
ra ở hữu hạn điểm trên .   ( 2 m − ) 2 3 1 x + 2 (m − )
1 x −1  0 , x     2 −   2 1 m 1   m −1 0 a 0  m −1 0  1          1  −  m 1. 2 2   0 (m−  ) 1 + 3  (m − )1 0 (  m −  )1(4m+ 2)  0 −  m 1 2   2
Vì m  nên m = 0 . Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m 1. NHÓ
Câu 40: (Câu 9 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số = ( 2 y ln x + )
1 − mx +1 đồng biến trên khoảng (− ;  +) M G A. (− ;  −  1 . B. (− ;  − ) 1 . C.  1 −  ;1 . D. 1; +) IÁO Lời giải VI Chọn A Ê 2x N Ta có: y = − m . 2 x +1 T O Hàm số y = ( 2 ln x + )
1 − mx +1 đồng biến trên khoảng (− ;
 +)  y  0, x  (− ;  +) . ÁN 2x 2 2 − x + 2 VI  g(x) =  , m x   − ;
 + . Ta có g (x) = = 0  x = 1  2 ( ) 2 2 Ệ x +1 (x + )1 T N Bảng biến thiên: AM     2x
Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x) =  , m x   − ;  +  m  1 − . 2 ( )  x +1
Câu 41: (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm tan x − 2    số y =   tan x −
đồng biến trên khoảng 0; . m  4 
A. m  0 hoặc1  m  2 . B. m  0 .
C. 1  m  2 . D. m  2 Lời giải Chọn A   
Đặt t = tan x , vì x  0;  t    (0 ) ;1  4  t − 2
Xét hàm số f (t ) = t  (0 ) ;1 D = \ m t − . Tập xác định:   m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2 − m
Ta có f (t ) = ( . t − m)2   
Ta thấy hàm số t ( x) = tan x đồng biến trên khoảng 0;   .  4  −    Nên để tan x 2 hàm số y =
đồng biến trên khoảng 0;   khi và chỉ khi tan x − m  4  m  2 − 2 − m  0 2 m  
f (t )  0 t  (0; ) 1   0 t   0;1  
 m  0  m − ;  0  1;2 2 ( ) (t − m) m  (0 ) (   ) ;1  m 1 
Câu 42: (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , có bảng xét dấu f ( x) như sau: 
Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? NHÓ A. (−; − 3) . B. (4;5) . C. (3; 4) . D. (1;3) . Lời giải M Chọn B G Ta có y = 2
− f (5− 2x) . IÁO
Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến  2
− f (5− 2x)  0  f (5− 2x)  0 VI 5 − 2x  3 − x  4 Ê  
. Vậy chọn đáp án. B. N    1 −  5 − 2x 1 2  x  3 T O
Câu 43: (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau: ÁN VI ỆT N AM
Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; 4) . B. (2;3) . C. (−;− 3) . D. (0; 2) . Lời giải Chọn A   
Ta có: y = f (3 − 2x) = (3 − 2x) f (3 − 2x) = 2
− f (3− 2x) .  3 − 2x = 3 − x = 3    *) y = 0  2
− f (3− 2x) = 0  f (3− 2x) = 0  3− 2x = 1 −   x = 2  . 3− 2x =1  x =1  3− 2x  3 − x  3 *) y  0  2
− f (3− 2x)  0  f (3− 2x)  0     .  1 −  3− 2x 1 1   x  2 Bảng xét dấu:
Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng (3; +) nên đồng biến trên khoảng (3; 4) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 44: (Câu 35 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x) như sau:
Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (0; 2) . C. (3;5) . D. (5; + ) . Lời giải Chọn B
Xét hàm số y = f (5 − 2x) .    y =  f  (5− 2x) = 2 − f   (5−2x).  
−  − x  −   x
Xét bất phương trình: y 
f ( − x) 3 5 2 1 3 4 0 5 2  0   .    5 − 2x 1 x  2
Suy ra hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên các khoảng ( ;2 − ) và khoảng (3;4). NHÓ Vì (0; 2)  (− ;  2) nên chọn đáp án B. f x f x M
Câu 45: (Câu 35 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số
( ), bảng xét dấu của ( ) như sau: GIÁO VI Ê N
Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? T O A. (4; + ) . B. ( 2 − ) ;1 . C. (2; 4) . D. (1; 2) . ÁN Lời giải VI Chọn B ỆT
−  − x  −   x  N
Ta có y = − f ( − x)   f ( − x) 3 3 2 1 3 2 2 3 2 0 3 2  0     .  − x  x  AM 3 2 1 1 −
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1
− nên nghịch biến trên ( 2 ) ;1 .
Câu 46: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. 
Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng     A. (1;3) . B. (2; +) . C. ( 2 − ; ) 1 . D. (− ;  2 − ) Lời giải Chọn C x  −
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) ta có f ( x) 1  0   . 1   x  4  
Ta có ( f (2 − x)) = (2 − x) . f (2 − x) = − f (2 − x) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Để 
hàm số y = f (2 − x) đồng biến thì ( f (2 − x))  0  f (2 − x)  0 2 − x  1 − x  3     . 1   2 − x  4  2 −  x 1
Câu 47: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình sau.     
Hàm số g ( x) = f ( − x) 2 1 2
+ x − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? NHÓ  3   1  A. 1;   . B. 0;   . C. ( 2 − ;− ) 1 . D. (2;3) .  2   2  M Lời giải G IÁO Chọn A
Ta có g( x) = 2
− f (1− 2x) + 2x −1 VI x − Ê
g( x)   − f ( − x) + x −   f ( − x) 2 1 0 2 1 2 2 1 0 1 2  (*). N 2 T O Đặ = − , ta có đồ t
y = f t ÁN t t 1 2x thị hàm số
( ) và y = − như hình vẽ sau : 2 VI ỆT NAM   1 3   x  −   −  −    ( )  f (t) t 2 t 0 2 1 2x 0 2 2 *  −       .  2 t  4 1  − 2x  4 3  x  −  2   1 3   3 
hàm số nghịch biến trên khoảng ;   và − ;  −    2 2   2  Cách 2:
Ta có: g ( x) = f ( − x) 2 1 2
+ x − x g(x) = 2
− f (1− 2x) + 2x −1. ( ) −  =  f ( − x) 1 2x g x 0 ' 1 2 = − . 2 t
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f (t ) và y = − . 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  3 x =  t = 2 − 2 1  − 2x = 2 −  t  = −  =  1   
Từ đồ thị ta có: f '(t ) t
0 . Khi đó: g ( x) = 0  1− 2x = 0  x = . 2    2  t = 4  1  − 2x = 4    3 x = −   2  Ta có bảng xét dấu: NHÓ  3   1 3  M
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng −; −   và ;   .  2  2 2   G IÁO
Câu 48: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: VI ÊN T O ÁN VI
Hàm số y = f ( x + ) 3 3
2 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ỆT A. (1; +) . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. (0;2) . N Lời giải AM Chọn C Cách 1: Ta có y   f (x + ) 2
− x +   f (x + ) 2 0 3 2 3 3 0 2  x −1.   
Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: 2
f (t)  (t − 2) −1.  (t − )2 2 −1  0 
Xét hệ bất phương trình  , ( I ). 
 f (t)  0  1 −  t − 2 1 1   t  3    1   t  2  1   t  2 1   t  2 Ta có ( I )         . 2  t  3 2  t  3   2  t  3 t  4 t  4   1   x + 2  2  1 −  x  0 Khi đó    . 2  x + 2  3 0  x  1
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( 1 − ;0) . Cách 2:
Xét hàm số y = f ( x + ) 3 3 2 − x + 3x
y = f ( x + ) 2
− x + =  f (x + ) +  ( 2 3 2 3 3 3 2 1 − x ) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  3    7  5 Ta có y = 3 f  −  0       nên loại đáp án A,. D.  2    2  4 y( 2 − ) = 3 f   (0) − 3  0  nên loại đáp án. B. Vậy ta chọn đáp án. C.
Câu 49: (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.     
Bất phương trình f ( x)  2x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi và ch ỉ khi NHÓ
A. m f (0) .
B. m f (2) − 4 .
C. m f (0) .
D. m f (2) − 4 . Lời giải M Chọn C GIÁO
Ta có f ( x)  2x + m m f ( x) − 2x ( ) * .
Xét hàm số g ( x) = f ( x) − 2x trên (0; 2) . VI Ê
Ta có g( x) = f ( x) − 2  0 x
 (0;2) nên hàm số g (x) nghịch biến trên (0;2). N T Do đó ( )
* đúng với mọi x (0;2) khi m g (0) = f (0) . O ÁN
Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Xét các số thực , x y thỏa mãn: 2 2 VI 4 y x + y 1 +  ( 2 2 2 + − 2 + 2).4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
gần nhất với số nà Ệo 2x + y +1 T N dưới đây? AM A. 2 − . B. 3 − . C. 5 − . D. 4 − . Lời giải Chọn B x + y 1 +  x + y + x 2 Ta có: 1 2  ( 2 2
x + y − 2x + 2) 2 2 2 2 2 2 .4 
x + y − 2x + 2  4x  2 2
x + y −2 x 1 + 2 2  2
− x + y − 2x +1 −1 0 * .  ( ) ( ) 
Đặt t = x + y − x +  t = ( x − )2 2 2 2 2 1
1 + y  0 . Khi đó ( )
* trở thành 2t − t −1  0 . Xét hàm số: ( ) = 2t f t
− t −1 trên 0;+) ( ) = t f t −  f (t)  1   2 ln 2 1 = 0  t = log . 2    ln 2  Bảng biến thiên:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Dựa vào bảng biến thiên ta có f (t )    t   ( x − )2 2 0 0 1 1 + y  1 . Khi đó 4 y
2x + y +1  0 và P =
 2Px + (P − 4) y + P = 0. 2x + y +1 Các cặp ( ;
x y) thỏa mãn: ( x − )2 2 1
+ y  1 là tọa độ các điểm ( ;
x y) thuộc hình tròn (C )
Tâm I (1;0) , bán kính R =1. Các cặp ( ;
x y) thỏa mãn: 2Px + ( P − 4) y + P = 0 là tọa độ các điểm ( ;
x y) thuộc đường thẳng
(d):2Px +(P −4) y + P = 0.
Do đó tồn tại giá trị nhỏ nhất của P khi đường thẳng (d ) phải có điểm chung với hình tròn (C) 3P  2  d(  R
1  P + 2P − 4  0  1 − − 5  P  1 − + 5 . I ;d )  4P + ( P − 4)2 2   Vậy min P = 1 − − 5  3 − ,24 .  Dấu bằng xảy ra khi ( ;
x y) là tọa độ tiếp điểm của đường thẳng (d ) với hình tròn (C ) .
Câu 51: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , m n NHÓ )
sao cho m + n  14 và ứng với mỗi cặp ( ,
m n) tồn tại đúng ba số thực a ( 1 − ) ;1 thỏa mãn M m a = n ( 2 2
ln a + a +1) ? GIÁO A. 14 . B. 12 . C. 11. D. 13 . Lời giải VI Chọn C ÊN Cách 1 T 2 m 2 O
Xét f ( x) = .x − ln (x + x +1) trên ( 1 − ; ) 1 ÁN n 2m m− 1 VI
Đạo hàm f ( x) 1 = x − = 0 2 n Ệ x +1 T 2m m− 1 N
Theo đề bài f ( x) = 0 có ba nghiệm nên 1 x = có ít nhất hai nghiệm AM 2 n x +1 Xét đồ m− 1 thị của hàm 1 y = x ; y =
, suy ra m −1 chẵn và m −1  0 2 x +1  x  0 
Suy ra m 3;5;7;9;11;1 
3 . Khi đó f ( x) = 0 có nghiệm 1  x  0   2  2    ln ( 2 +  )1 f  ( ) 1  0 n
Phương trình có 3 nghiệm    
n  2  n = 1;  2  f  (− ) 1  0 2 −  ln( 2 − )1  n n 1; 
2 và m 3;5;7;9;11;1 
3 , do m + n  14 nên ta có 11 cặp (m;n) thỏa yêu cầu bài toán. Cách 2 Xét phương trình: m a = n ( 2 2 ln a + a +1) ( ) 1 .
+ Nhận xét: a = 0 là một nghiệm của phương trình ( ) 1 . ( 2 ln a + a +1 2 )
+ Với a  0 , phương trình ( ) 1  = (* . m ) n a
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 ( a − mln ( 2 a + a +1 2 ) 2 ln a + a +1) a +1
Xét hàm số: f (a) = trên ( 1 − ; ) 1 ; f (a) = . m a m 1 a + Xét phương trình a − mln ( 2
a + a +1 = 0 2 . 2 ) ( ) a +1 a
Xét hàm số g (a) = − mln ( 2
a + a +1 trên ( 1 − ; ) 1 . 2 ) a +1 ( ) 2 1− m a g a = −
ga  0, a   1 − ;1 ;m *. 2 a +1 ( 2a +1)3 ( ) ( ) 
Suy ra hàm số g (a) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .  
Do đó, phương trình (2) có nghiệm duy nhất a = 0 . 
+ Trường hợp 1: m chẵn.  NHÓ M GIÁO VI
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1 − ; )
1 khi và chỉ khi phương trình ( ) * ÊN
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thuộc khoảng ( 1 − ; ) 1 T O ÁN
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với n nguyên dương phương trình ( ) 2 f a = không có hai nghiệm n VI
phân biệt. Suy ra loại trường hợp m chẵn. Ệ
+ Trường hợp 2: m lẻ và m  1. T N AM     
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1 − ; )
1 khi và chỉ khi phương trình ( ) * c ó 2 2 n = 1
hai nghiệm phân biệt khác 0 thuộc khoảng ( 1 − ; ) 1   ln (1+ 2)  n    . n ( + ) n = 2 ln 1 2
Với n = 1 , m lẻ và m  1, m +1  14 suy ra m 3;5;7;9;11;1  3 .
Với n = 2 , m lẻ và m  1, m + 2  14 suy ra m 3;5;7;9;11 .
+ Trường hợp 3: m =1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1 − ; )
1 khi và chỉ khi phương trình ( ) * có 2 2
hai nghiệm phân biệt khác 0 thuộc khoảng ( 1 − ; )
1  ln (1+ 2 )  1  2  n  suy  n ln (1+ 2)  
ra không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn. 
Vậy có 11 cặp (m; n) thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 52: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f (x) , y = g(x) . Hai hàm s ố y = f (
x) và y = g (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hà NHÓ m  5  số y = g (
x) . Hàm số h(x) = f (x + 6) − g 2x + 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM  21   1   21  17  A. ; +   . B. ;1   . C. 3;   . D. 4;    5   4   5   4   Lời giải Chọn B   5   Ta có h (
x) = f (x + 6) − 2g 2x +   .  2   =  =  
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y
f (x) và y
g (x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g (x)  5 và f (
x) 10 . Do đó f (x)  2g (x) .   Như vậ 5 5 1 11 y: g 2x +  5   nếu 3  2x +  8   x  .  2  2 4 4 f (
x + 6) 10 nếu 3  x + 6  8  3 −  x  2 .  1   5  Suy ra trên khoảng ; 2 
 thì g 2x +  5   và f (
x + 7) 10 hay h (x)  0 .  4   2   1  Tức là trên khoảng ;1 
 hàm số h(x) đồng biến.  4 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 53: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) , y = g ( x) . Hai hàm số y = f ( x)
và y = g( x) có đồ thị như hình vẽ bên     
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g (  x) . Hàm s ố   NHÓ
h ( x) = f ( x + ) 7 3 − g 2x − 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  M 13   29   36   36  A. ; 4 . B. 7; . C. 6; . D. ; +         G  4   4   5   5  IÁO Lời giải Chọn A VI  Ê
Cách 1. Ta thấy f '(x)
2g '( y) với mọi x  (3 ;8) và mọi y  . N  7  T
Suy ra f '(x + 3) − 2g ' 2x −  0  
với mọi x + 3 (3; 8) hay x  (0 ;5) . O  2  ÁN   25  +    VI x 3 ; 7 f (x + 7)  10    13    4  Ệ
Cách 2. Ta có: x  ; 4    
h (x)  0 T  4  7   9   7  N 2x −  3;  g 2x −  5     AM  2  2   2   13 
h ( x) đồng biến trên ; 4   .  4  
Câu 54: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) . Hai hàm s ố =  =   y
f ( x) và y
g ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị    
hàm số y = g( x) . Hàm số h( x) = f ( x + ) 9 7 − g 2x + 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   16   3  16   13  A. 2;   . B. − ; 0   . C. ; +   . D. 3;    5   4   5   4 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn B  
Ta có h( x) = f ( x + ) 9 7 − 2g 2x +   .  2 
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g( x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g( x)  5 và
f ( x)  10 . Do đó f ( x)  2g( x) .   Như vậ 9 9 3 7 y: g 2x +  5   nếu 3  2x +
 8  −  x  .  2  2 4 4
f ( x + 7)  10 nếu 3  x + 7  8  4 −  x 1.  3  −  9   +   +     Suy ra trên khoảng ;1   thì g 2x 5  
và f ( x 7) 10 hay h ( x) 0 .  4   2     3 
Tức là trên khoảng − ; 0 
 hàm số h( x) đồng biến.   4  
Câu 55: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x), y = g ( x) . Hai hàm s ố
y = f ( x) và y = g( x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị củ NHÓ a
hàm số y = g( x) . M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM    
Hàm số h ( x) = f ( x + ) 3 4 − g 2x − 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?   2    31  9   31   25   A. 5;   . B. ;3   . C. ; +   . D. 6;    5   4   5   4  Lời giải Chọn B  
Ta có h( x) = f ( x + ) 3
4 − 2g 2x −   .  2     
Hàm số h ( x) = f ( x + ) 3 4 − g 2x − 
 đồng biến  h( x)  0  f ( x + ) 3
4 − 2g 2x −  0    2   2     f (x + ) 3
4  2g 2x −    2   3  x + 4  8  −    −    −    1 x 4 1 x 4 1 x 4      9 19 3   3 3  9 19  9 19   x  . 3  2x −  8  3 +  2x  8 +  2x   x  4 4     2  2 2 2 2 4 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN ĐỀ 2: CỤC TRỊ CỦA HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
(Câu 20 -MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
f ( x) = x ( x − )2 1 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .  Lời giải   Chọn C  x =  =  − =  Ta có f ( x) x ( x )2 0 0 1 0  . x =1
Bảng biến thiên của hàm số f ( x) : NHÓ M GIÁO VI ÊN
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. T f x f x = x x + O Câu 2:
(Câu 23 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số ( ) có đạo hàm ( ) ( )2 ' 2 , ÁN x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là VI A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. ỆT Lời giải N Chọn D AM  = = + x =  + = 
Xét f ( x) x ( x )2 '
2 . Ta có f ( x) x ( x )2 0 ' 0 2 0  . x = 2 − Bảng biến thiên     
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. Câu 3:
(Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
f ( x) = x ( x − )( x + )3 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn A x = 0 
Cách 1: Ta có f ( x) = 0  x = 1  x = 2 − 
Bảng dấu f ( x)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Từ bảng dấu suy ra hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Nhận thấy f ( x) = 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 4:
(Câu 26 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm 
f ( x) = x ( x − )( x + )3 ' 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.   Lời giải Chọn A x = 0 
f '( x) = 0  x ( x − )( x + )3 1 4 = 0  x = 1 NHÓ  x = −4  M
Ta có bảng xét dấu của f '( x) GIÁO VI Ê
Dựa vào bảng xét dấu của f '( x) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. N T Câu 5:
(Câu 32 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm OÁN
f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là VI A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Ệ Lời giải T N Chọn B AM 
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.  
Nhận xét: Vì 3 nghiệm của f ( x) đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.  Câu 6:
(Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 ,  x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = . x = 0 
Ta có: f ( x) = 0  x = 1 −  x = 4  Bảng biến thiên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f ( x) có 1 điểm cực đại. Câu 7:
(Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
f ( x) = x ( x − )( x + )3 1 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.   Lời giải Chọn D  x = 0  
f x = 0  x = 1 Ta có ( )  . x = 4 −  NHÓ
Bảng biến thiên của hàm số f ( x) M GIÁO VI Ê N
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f ( x) có một điểm cực đại. T O 2 ÁN Câu 8:
(Câu 19 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số 
f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 2) , VI x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ệ A. 2. B. 1. C. 0. D. 3 T N Lời giải AM Chọn B  = 2 x 0 Ta có: f (
x) = x(x −2) , 2 f (
x) = 0  x(x − 2) = 0   x = 2  Bảng biến thiên    
Vậy hàm số có một điểm cực trị. 2x + 3 Câu 9:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số y = x + có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 3. . B. 0. . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 − Có y =    − (
nên hàm số không có cực trị. x + ) 0, x 1 2 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2 x + 3
Câu 10: (Câu 6 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây x +1 đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 − .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 − .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 Lời giải Chọn D 2 x + 2x − 3 x = − Ta có: y =  =  + − = 3  ( ; 2 y 0 x 2x 3 0  x + )2 1 x =1 
Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 . 
Câu 11: (Câu 5 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị cực đại y của hàm số 3
y = x − 3x + 2 C§  .   A. y = 4 . B. y =1. C. y = 0 . D. y = 1 − C§ C§ C§ C§ Lời giải Chọn A NHÓ
x =1  y ( ) 1 = 0 Ta có 2
y = 3x − 3  y = 0 2
 3x − 3 = 0   M x = 1 −  y  (− )1 = 4 GIÁO Bảng biến thiên VI ÊN T O ÁN VI
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . ỆT
Câu 12: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x +1 có hai NAM
điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0) . B. M (0; 1 − ) . C. N(1; 1 − 0) . D. Q( 1 − ;10) Lời giải Chọn C
x = 0  A(0; ) 1 2  
y = 3x − 6x . Cho y = 0    x = 2   B (2;− ) 21 
AB = (2;− 22) AB :22( x − 0) + 2( y + )
1 = 0  11x + y −1 = 0 . Ta thấy N (1;−10) AB .
Câu 13: (Câu 39 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x + 5 có hai
điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = 9 . B. S = . C. S = 5 . D. S =10 . 3 Lời giải Chọn C x = 0 Ta có: 2 y ' = 3 − x + 6x , 2 y ' = 0  3
− x + 6x = 0   . x = 2 Nên ( A 0;5), B(2;9) 2 2
AB = (2;4)  AB = 2 + 4 = 20 .
Phương trình đường thẳng AB : y = 2x + 5.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Diện tích tam giác OAB là: S = 5 .
Câu 14: (Câu 12 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 3. C. 0. D. 2  Lời giải   Chọn D x =1 '
Từ BTT ta có f (x) = 0   x = 5 NHÓ
Suy ra hàm số có 2 cực trị. M
Câu 15: (Câu 26 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 – L2) Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c, (a, , b c  ) GIÁO
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: VI ÊN T O ÁN VI ỆT N AM A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1. D. x = 0. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là 𝑥 = 0. 
Câu 16: (Câu 1 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như  sau 
Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho. CĐ CT A. y = 3 và y = 2
− . B. y = 2 và y = 0 . CĐ CT CĐ CT C. y = 2 − và y = 2 . D. y = 3 và y = 0 CĐ CT CĐ CT Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y = 3 và y = 0 . CĐ CT
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 17: (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.   Lời giải Chọn C
Câu 18: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như 
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? NHÓ M GIÁO VI A. y = 5 . B. y = 0 . C. min y = 4 . D. max y = 5 CĐ CT ÊN Lời giải T O Chọn A ÁN
Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = y( ) 1 = 5 . CĐ VI
Câu 19: (Câu 3 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ỆT đoạn  2
− ;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại NAM điểm nào dưới đây     ? A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x = 1. D. x = 2 Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1. − .
Câu 20: (Câu 4 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Lời giải Chọn D
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 khi x = 0 .
Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên .
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .  f x
Câu 21: (Câu 34 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số ( ) liên tục trên và có bảng 
xét dấu f ( x) như sau   NHÓ
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . M Lời giải G Chọn C IÁO
Quan sát bảng xét dấu f ( x) ta có: f ( x) đổi dấu từ + sang − khi đi qua các điểm VI x = 2  . ÊN
Do hàm số đã cho liên tục trên
nên hàm số có 2 điểm cực đại. T f x O
Câu 22: (Câu 36 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số ( ) liên tục trên và có bảng ÁN
xét dấu f '(x) như sau VI x − 2 − 1 2 3 + ỆT N
f '(x) − 0 + 0 − + 0 + AM
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.  Lời giải Chọn A  
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
− và x = 2 . Vậy hàm số có 2 cực tiểu. 
Câu 23: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu
cuả f ( x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số f ( x)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − và x =1. 
Câu 24: (Câu 33 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét 
dấu của f ( x) như sau:  
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là NHÓ A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . M Lời giải G Chọn C IÁO
Từ bảng xét dấu ta thấy: f ( x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 1 − và x =1. VI
Mà hàm số f ( x) liên tục trên . ÊN
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực đại là x = 1 − và x =1. T  O
Câu 25: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x) , như sau: ÁN VI Ệ T
Số điểm cực trị của hàm số là N AM A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấy ta thấy f ( x) đổi dấu qua x = 1
− và x =1 nên hàm số có 2 cực trị. 
Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau   
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 1. B. x = 0 . C. x = 5 . D. x = 2 Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ (+) sang (−) tại x = 2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 27: (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau 
Đồ thị của hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?   A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5  Lời giải Chọn C NHÓ M GIÁO VI  ÊN
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y = f ( x) có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt TO
trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị y = f ( x) sẽ có 3 điểm cực trị. ÁN
Câu 28: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết M (0;2) , N (2; 2
− ) là các điểm cực trị của VI = + + + − Ệ đồ thị hàm số 3 2 y ax bx
cx d . Tính giá trị của hàm số tại x = 2 . T N A. y ( 2 − ) = 2 . B. y ( 2 − ) = 22 . C. y ( 2 − ) = 6 . D. y ( 2 − ) = 1 − 8 . AM Lời giải Chọn D Ta có: 2
y = 3ax + 2bx + c . 
Vì M (0;2) , N (2; 2
− ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:   y  (0) = 0 c = 0     ( ) 1 y 2 = 0 12 
a + 4b + c = 0  ( ) y  (0) = 2 d = 2    (2) y  (2) = 2 − 8
a + 4b + 2c + d = 2 − a =1 b  = 3 − Từ ( ) 1 và (2) suy ra: 3 2 
y = x − 3x + 2  y ( 2 − ) = 1 − 8 . c = 0  d = 2
Câu 29: (Câu 45 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị của hàm số 4 2
y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m  0. B. m 1. C. 3 0  m  4 .
D. 0  m 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn D
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m  0. x = 0  = 1 y 0 1    3 2 
y = 4x − 4mx ; y = 0  x = − m y = −m  2  2    2 x = m y = −m    3 3 
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường cao bằng 2 m . (như hình minh họa) 1 NHÓ Ta được 2 S
= AC.BD = m.m . Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì ABC  2 2 M
m.m 1  0  m  1. . G
Câu 30: (Câu 31 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để IÁO
hàm số y = (m − ) 4 x − (m − ) 2 1 2
3 x +1 không có cực đại? VI
A. 1  m  3. B. m 1. C. m 1.
D. 1  m  3 ÊN Lời giải T Chọn A O ÁN TH1: Nếu 2
m = 1 y = 4x +1. Suy ra hàm số không có cực đại. VI
TH2: Nếu m 1. Ệ
Để hàm số không có cực đại thì 2
− (m −3)  0  m  3. Suy ra 1 m  3. T N Vậy 1  m  3. AM
Câu 31: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 3  A. m =1. B. m = 1 − . C. m = 5 . D. m = 7 −   Lời giải Chọn C  Ta có 2
y = x − mx + ( 2 2
m − 4) ; y = 2x − 2m . 1  y  (3) = 0 Hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi:  3  y  (3)  0 m =1(L) 2 2 9
 − 6m + m − 4 = 0
m − 6m + 5 = 0       m = 5  (TM ) . 6 − 2m  0 m  3  m  3
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 32: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 5 2 4
y = x + (m −1)x − (m −1)x +1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn B Ta có: 7 4 2 3
y ' = 8x + 5(m −1)x − 4(m −1)x +1 3 = x ( 4
x + (m − ) x − ( 2 8 5 1 4 m − ) 1 ) x = 0 y ' = 0   4 8x + 5 
(m − )1 x − 4  ( 2 m − ) 1 = 0 (1) *Nếu m =1 thì 7
y ' = 8x , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .  =  x 0 x = 0  *Nếu m = 1
− thì y ' = 0   
, nhưng x = 0 là nghiệm bội chẵn nên 4 5 8  x −10x = 0  3 x =  4  không phải cực trị.  *Nếu m  1
 : khi đó x = 0 là nghiệm bội lẻ. Xét 4
g x = x + (m − ) x − ( 2 ( ) 8 5 1 4 m − ) 1 . Để 
x = 0 là điểm cực tiểu thì 2 lim g(x) = 4 − (m −1)  0 2  m −1 0  1
−  m 1. Vì m nguyên −  x 0 →
nên chỉ có giá trị m = 0 .
Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là m = 0 và m =1. NHÓ
Câu 33: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 2
4 x +1 đạt cực tiểu tại x = 0 ? M G A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số IÁO Lời giải Chọn C VI 8 5 2 4 7 4 2 3 Ê
Ta có y = x + (m − 2) x − (m − 4) x +1  y = 8x + 5(m − 2) x − 4(m − 4) x . N 3 4 2 T
y = 0  x (8x + 5(m − 2) x − 4(m − 4)) = 0 O ÁN x = 0   VI g  ( x) 4
= 8x + 5(m − 2) x − 4  ( 2 m − 4) = 0 ỆT 4 2 3  N
Xét hàm số g ( x) = 8x + 5(m − 2) x − 4(m − 4) có g ( x) = 32x + 5(m − 2) . AM
Ta thấy g( x) = 0 có một nghiệm nên g ( x) = 0 có tối đa hai nghiệm
+ TH1: Nếu g ( x) = 0 có nghiệm x = 0  m = 2 hoặc m = 2 − 
Với m = 2 thì x = 0 là nghiệm bội 4 của g ( x) . Khi đó x = 0 là nghiệm bội 7 của y và y 
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. 
Vậy m = 2 thỏa ycbt.   x = 0  Với m = 2 − thì g (x) 4
= 8x − 20x = 0  5  . 3 x =  2 Bảng biến thiên
Dựa vào BBT x = 0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 2 − không thỏa ycbt.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
+ TH2: g (0)  0  m  2
 . Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  g (0)  0 2  m − 4  0  2 −  m  2 .
Do m nên m  1 − ;0;  1 .
Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 34: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 3
9 x +1 đạt cực tiểu tại x = 0 ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số Lời giải Chọn C  Ta có 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 3 9 x +1 7
y = x + (m − ) 4 x − ( 2 m − ) 3 8 5 3 4 9 x .   y = 0 3
x ( 4x + (m− )x − ( 2 8 5 3 4 m − 9) = 0   x = 0   4 2 g
 ( x) = 8x + 5(m − 3) x − 4  (m −9) = 0 4 2 3 NHÓ
Xét hàm số g ( x) = 8x + 5(m − 3) x − 4(m − 9) có g( x) = 32x + 5(m − 3) .
Ta thấy g( x) = 0 có một nghiệm nên g ( x) = 0 có tối đa hai nghiệm M G
+) TH1: Nếu g ( x) = 0 có nghiệm x = 0  m = 3 hoặc m = 3 − IÁO
Với m = 3 thì x = 0 là nghiệm bội 4 của g ( x) . Khi đó x = 0 là nghiệm bội 7 của y và y VI
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. ÊN
Vậy m = 3 thỏa ycbt. T x = 0 O ÁN  Với m = 3 − thì g (x) 4
= 8x − 30x = 0  15  . 3 x = VI  4 ỆT Bảng biến thiên N AM     
Dựa vào BBT x = 0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 3 − không thỏa ycbt.
+) TH2: g (0)  0  m  3
 . Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  g (0)  0 2  m − 9  0  3 −  m  3.
Do m nên m 2 − ; 1 − ;0;1;  2 .
Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 35: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y = x + (m − ) 5 x − ( 2 m − ) 4 4
16 x +1 đạt cực tiểu tại x = 0 . A. 8 . B. Vô số. C. 7 . D. 9 Lời giải Chọn A Ta có 7
y = x + (m − ) 4 x − ( 2 m − ) 3 ' 8 5 5 4 16 x 3 4
= x x + (m − ) x − 3  ( 2 8 5 4
4 m −16) = x .g (x)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Với g ( x) 4
= x + (m − ) x − ( 2 8 5 5 4 m −16) .
● Trường hợp 1: g (0) = 0  m = 4  . Với 7
m = 4  y ' = 8x . Suy ra x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Với 4
m = −  y = x ( 3 4 ' 8
x − 5) . Suy ra x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
● Trường hợp 2 : g (0)  0  m  4  .
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì qua giá trị x = 0 dấu của y ' phải chuyển từ âm sang
dương do đó g (0)  0  4 −  m  4 .
Kết hợp hai trường hợp ta được 4 −  m  4 . 
Do m   m  3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2;3; 
4 .Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. 
Câu 36: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham  1 
số m để đồ thị của hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2 m − )
1 x có hai điểm cực trị A và B sao cho  3 = − ,
A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5x 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . NHÓ A. 0 . B. 6 . C. 6 − . D. 3 Lời giải M Chọn A G IÁO Ta có 2
y = x − mx + ( 2 ' 2 m − ) 1 3 3 VI x = m −1  m − 3m + 2   − −   =   m 3m 2   −  + Ê y ' 0 A m 1;  và B m 1;  N x = m +1  3   3  T 2 O m(m − ) 1 2 ÁN
Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y = − x +
nên AB không thể song 3 3 VI
song hoặc trùng với d  ,
A B cách đều đường thẳng d : y = 5x − 9 nếu trung điểm I của ỆT
AB nằm trên d N m = 3 AM 3 3  m − 3m m − 3m 3  I  ; m d
= 5m − 9  m −18m + 27 = 0  −   3  3 3 3 5 m =  2  Với m = 3  ,
A B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d .  3 −  3 5  Với m =  ,
A B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d .  2 
Tổng các phần tử của S bằng 0.
Câu 37: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Vì b c d do thuộc các khoảng khác nhau 1 (như ( )
* ) nên các nghiệm x , x , x , x , x , x đều khác nhau và khác x = − . Do đó y = 0 2 3 4 5 6 7 1 2
có 7 nghiệm đơn phân biệt nên y đổi dấu 7 lần suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. Cho hàm
số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2
4x − 4x) là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn C
x = a (− ;  − ) 1  x = b( 1 − ;0)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: f ( x) = 0   . x = c  (0 ) ;1 
x = d (1;+   )  1 x =  2   2
4x − 4x = a (− ;  − ) 1  8  x − 4 = 0  
Ta có: y = ( x − ) f ( 2 8 4
4x − 4x) , y = 0   2
 4x − 4x = b   ( 1 − ;0) . 2  f
 (4x − 4x) = 0  2 
4x − 4x = c  (0 ) ;1  2
4x − 4x = d (1;+ )   NHÓ 1 Ta có khi 2 x =
 4x − 4x = 1 − và f (− ) 1 = 3 −  0 2 M G
Mặt khác: x − x = ( x − )2 2 4 4 2 1 −1  1 − nên: IÁO ➢ 2
4x − 4x = a vô nghiệm. VI ➢ 2
4x − 4x = b có 2 nghiệm phân biệt x , x . 1 2 ÊN ➢ 2
4x − 4x = c có 2 nghiệm phân biệt x , x . 3 4 T O ➢ 2
4x − 4x = d có 2 nghiệm phân biệt x , x . 5 6 ÁN
Vậy phương trình y = 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. VI Cách 2: ỆT
Gọi m đại diện cho các tham số ta xét phương trình 2
4x − 4x − m = 0 có  ' = 4(m + ) 1 , N AM    0  m  1 − . 2  − = Vậy với mỗi giá trị ,
b c, d thuộc khoảng đã cho phương trình f (4x 4x) 0 có 6 nghiệm phân biệt. 
Vậy phương trình y = 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.  
Câu 38: (Câu 48 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số 
f '( x) như sau:  x ∞ 1 0 1 + ∞ + ∞ + ∞ 2 f'(x) 1 3
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2
x + 2x) là A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn D
Xét hàm số y = f ( 2 x + 2x) trên .
Ta có y = ( x + ) f ( 2 ' 2 2 ' x + 2x) .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f '( x) ta được x = 1 − x = 1 − 
x + x = a (x+ )2 2 1 = a +1 ( ) 1 2   
y ' = 0  x + 2x = b  ( x + )2 2 1 = b +1 (2)  , trong đó a  1
−  b  0  c 1 d .  2 2
x + 2x = c  + = +  (x )1 c 1 (3)  2  
x + 2x = d  (x + )2 1 = d +1 (4)   a +1  0  b  +1  0 Do a  1
−  b  0  c 1 d nên  . c +1  0  NHÓ d +1 0 Khi đó phương trình ( )
1 vô nghiệm. Các phương trình (2),(3),(4) mỗi phương trình đều M G
có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác 1
− . Suy ra phương trình y' = 0 có 7 IÁO nghiệm đơn. 2 VI
Vậy hàm số y = f ( x + 2x) có 7 điểm cực trị. ÊN
Câu 39: (Câu 46 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số TO
f ( x) như sau ÁN VI ỆT NAM
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2
x − 2x) là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 .  Lời giải   Chọn C Cách 1
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ( x) = 0 có các nghiệm tương ứng là
x = a,a (− ;  − ) 1  x = , b b  ( 1 − ;0)  . x = c, c (0 ) ;1 
x = d,d (1;+  )
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Xét hàm số y = f ( 2
x − x)  y = ( x − ) f ( 2 2 2 1 x − 2x) . x =1  2
x − 2x = a ( ) 1 x −1 = 0 
Giải phương trình y = 0  2( x − ) 1 f ( 2
x − 2x) = 0   .   (
x − x = bf x − 2x) 2 2 2 2 ( ) = 0  2
x − 2x = c (3)  2
x − 2x = d  (4)
Xét hàm số h( x) 2
= x − 2x ta có h(x) = x − x = − + (x − )2 2 2 1 1  −1, x   do đó Phương trình 2
x − 2x = a,(a  − ) 1 vô nghiệm.  2 
Phương trình x − 2x = , b ( 1
−  b  0) có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2 không trùng với 
nghiệm của phương trình ( ) 1 .  Phương trình 2
x − 2x = c,(0  c  )
1 có hai nghiệm phân biệt x ; x không trùng với 3 4
nghiệm của phương trình ( ) 1 và phương trình (2) . NHÓ Phương trình 2
x − 2x = d,(d  )
1 có hai nghiệm phân biệt x ; x 5
6 không trùng với nghiệm M của phương trình ( )
1 và phương trình (2) và phương trình (3) . G 2 IÁO
Vậy phương trình y = 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − 2x) có 7 điểm cực trị. VI Ê Cách 2 N
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ( x) = 0 có các nghiệm tương ứng là TOÁN
x = a,a (− ;  − ) 1  x = , b b  ( 1 − ;0) VI  Ệ x = c, c (0 ) ;1 T  N
x = d,d (1;+  ) AM
Xét hàm số y = f ( 2
x − x)  y = ( x − ) f ( 2 2 2 1 x − 2x) . x =1   2
x − 2x = a ( ) 1  x −1 = 0  2 2 
y = 0  2 ( x − )
1 f ( x − 2x) = 0  
x − 2x = b 2 . 2  ( )   f
 (x − 2x) = 0  2 − =  x 2x c (3)  2
x − 2x = d  (4)
Vẽ đồ thị hàm số h( x) 2 = x − 2x
Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình (1) vô nghiệm. Các phương trình (2); (3); (4) mỗi
phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Vậy phương trình y = 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( 2
x − 2x) có 7 điểm cực trị.
Câu 40: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình dưới đây     
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( 3 2
x + 3x ) là A. 5. . B. 3. . C. 7. . D. 11. NHÓ Lời giải M Chọn C G x = 2 −  IÁO Xét hàm số 3 2
u = x + 3x ta có 2
u = 3x + 6x = 0  .  x = 0 VI Bảng biến thiên ÊN T O ÁN VI ỆT N AM
Xét hàm số g ( x) = f ( 3 2
x + 3x ), ta có g( x) = ( 2
x + x) f ( 3 2 3 6 x + 3x ) 2  + = g( x) 3x 6x 0 = 0   3 2   f
 ( x + 3x ) = 0  + = = − =  Phương trình 2 3x 6x
0 có hai nghiệm phân biệt x 2, x 0. 
Từ đồ thị hàm số y = f ( x)  3 2
x + 3x = t  − ;  0 1 1 ( ) ( ) 
Suy ra: phương trình f ( 3 2 x + 3x ) 3 2
= 0  x + 3x = t  0;4 2 2 ( ) ( )  3 2
x + 3x = t  4;+ 3  3 ( ) ( )
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số 3 2
u = x + 3x ta thấy:
( )1 có 1 nghiệm duy nhất
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
(2) có 3 nghiệm phân biệt
(3) có 1 nghiệm duy nhất.
Suy ra g( x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt và g( x) đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số
g ( x) có 7 điểm cực trị.
Câu 41: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0. Biết
y = f ( x) là hàm bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( 3 g x
f x ) − x là A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .      NHÓ M G Lời giải IÁO Chọn A Xét hàm số ( ) = ( 3 h x
f x ) − x . Ta có: h( x) 2 = x f ( 3 3 x ) −1. VI Ê 1 2 3 3 N
Với x  0 thì h( x) = 0  3x f (x ) −1= 0  f (x ) = * . 2 ( ) 3x T O ÁN VI ỆT NAM      Đặt 3
t = x . Khi đó phương trình ( ) *
t = a(a  0) 3
x = a (a  0 1 )
trở thành: f (t) =     . Ta có bảng biến thiên 3 2 3 tt = b  (b  0) 3 x = b  (b  0)
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ( ) = ( 3 g x
f x ) − x có 5 cực trị.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Chú ý: Do y = f ( x) là hàm bậc bốn và có hệ số 4
x dương nên y = f ( x) là hàm số bậc năm có hệ số của 5 x dương suy ra = ( 3 y
f x ) là hàm số bậc 15 và có hệ số 15 x dương. Do
đó lim g(x) = + và lim g(x) = + . x→+ x→−
Câu 42: (Câu 44) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ     
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x − ) 2 4 1    là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Lời giải NHÓ Chọn C M
Cách 1. Từ giả thiết đề bài đã cho ta thấy rằng hàm số f ( x) có dạng ( ) 4 2
f x = ax + bx + c . G
Sử dụng giả thiết ta được IÁO
f ( x) = x − x +  f ( x − ) = (x − )3 4 2 4 8 3 ' 1 16 1 −16 ( x − )
1 = 16x ( x − ) 1 ( x − 2) VI Ta có ÊN
g( x) =  x f  ( x − ) 2 3 4 0 4 1  + 2x . f  (x − )
1 . f ( x − ) 1 = 0 T O ÁN x = 0    − = VI f ( x ) 1 0 Ệ 2 f  (x − ) 1 + . x f ( x − ) 1 = 0 (*) T N x x 2 AM
Xét phương trình (*)  f ( x − )
1 = − . f ( x − )
1 , ta có − . f ( x − ) 1 = 8 − x (x − ) 1 ( x − 2) . 2 2 x
Biểu diễn hai hàm số f ( x − )
1 và − . f ( x − )
1 trên cùng một đồ thị đồ thị ta có 2      Như vậy phương trình ( )
* có 4 nghiệm phân biệt.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  6 x =  +1 (x )2 3 2 1  − =  2  5
Xét phương trình f ( x − ) 1 = 0    x =  . (x − )2 1 4 1 =   2 3 x =  4 
Thay 4 nghiệm này vào phương trình ( )
* thì ta thấy rằng các nghiệm của phương trình
này không phải là nghiệm của phương trình ( ) * .
Vậy hàm số đã cho có tất cả 9 điểm cực trị.  Cách 2.  
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy rằng phương trình f ( x − )
1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt  =  −  = 
khác 0, suy ra phương trình g ( x) x f  ( x ) 2 4 1 0 
có tất cả 5 nghiệm bội chẵn, khi đó
đồ thị hàm số g ( x) sẽ có dạng như sau NHÓ M GIÁO
Như vậy hàm g ( x) có 9 điểm cực trị. VI Ê
Câu 43: (Câu 44) (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f (x) bậc 4 có bảng biến thiên như sau: N TOÁN VI ỆT NAM
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x +  ) 2 4 1  là   A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5.  Lời giải Chọn B  Ta chọn hàm bậc bốn 4 2
y = f (x) = 5x −10x + 3 có bảng biến thiên như đề cho. 2 Ta có 3
g x = x f  (x + ) 4 '( ) 4 1  + x .2. f
(x + )1 f '(x + )1 = 0 3
 2x . f (x + ) 1 . 2 f  (x + ) 1 + xf '( x + ) 1  = 0  3 x = 0 (1)    f (x + ) 1 = 0 (2) 2 f
(x + )1+ xf '(x + ) 1 = 0 (3)
+ Phương trình (1) có nghiệm bội x = 0 .
+ Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) , ta có phương trình f ( x) = 0 có 4 nghiệm
phân biệt x  1  Phương trình (2): f ( x + )
1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x  0 .
+ Giải (3): Đặt x +1 = t x = t −1, phương trình (3) trở thành:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
2 f (t ) + (t − )
1 . f '(t ) = 0  2( 4 2
5t −10t + 3) + (t − ) 1 ( 3
20t − 20t ) = 0 4 3 2  30t 20
− t − 40t + 20t + 6 = 0 (3')
Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có 4 nghiệm phân biệt t  1.
 Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt x  0 .
Ngoài ra, nghiệm của phương trình (2) không phải là nghiệm của phương trình (3) vì
những giá trị x thỏa mãn f ( x + )
1 = 0 không thỏa mãn phương trình (3).
Do đó phương trình g '( x) = 0 có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x) = x f ( x +  ) 2 4 1  có 9 điểm cực trị. 
Câu 44: (Câu 46 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f ( x) là hàm số bậc bốn thoả mãn 
f (0) = 0. Hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:    NHÓ M
Hàm số g ( x) = f ( 3
x ) − 3x có bao nhiêu điểm cực trị? GIÁO A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải VI Ê Chọn A N
 Bảng biến thiên hàm số f ( x) T O ÁN VI ỆT NAM  1
Đặt h ( x) = f ( 3
x ) − 3x h( x) 2 = 3x f ( 3
x ) − 3 = 0  f ( 3 x ) = 2 x   1 Đặt 3 3
t = x x = t thế vào phương trình trên ta được f (t ) = ( ) 1  3 2 t  1 2   Xét hàm số y =  y = − , lim y = 0 . 3 2 3 5 t →  t 3 t  1
Bảng biến thiên của hàm số y = 3 2 t
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( )
1 có một nghiệm t = a  0 .  Bảng biến thiên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022     
 Vậy hàm số g (x) có 3 cực trị.
Câu 45: (Câu 45 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số y = f ( x) với NHÓ
f (0) = 0. Biết y = f ( x) là một hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong như hình dưới M đây GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT N 4 2 AM
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f (x ) + x là A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số h( x) = f ( 4 x ) 2
+ x h(x) = x( 2 x f ( 4 2 2 . x ) + ) 1   x = 0 
h( x) = 0   2 4 2x f   (x )+1= 0(1) Giải phương trình ( ) 1 1 Đặt 4
x = t (t  0) , ta có phương trình 2 t f (t ) +1 = 0  f (t ) = − (2) (Vì t = 0 không 2 t thỏa mãn)
Số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t ) và đồ 1 thị hàm số y = − 2 t
Ta có các đồ thị như sau
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Căn cứ đồ thị, suy ra phương trình (2) có nghiệm duy nhất 4 4
t = a  0  x = a x =  a 
Căn cứ đồ thị hàm số y = f (t )  lim ( f (t)) = −  lim  + = − →+
→+ ( 2 t f (t ) )1  t t
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = h ( x) và y = g ( x) như sau:  NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM   . 
Câu 46: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên  sau:
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x + ) 4 2 1    là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
g (x)  0, x   Nhận xét  ,
lim g ( x) = + x→ 2 x = 0 x = 0
Cho g ( x) = 0       f ( x + )
 f ( x + ) 4 1  = 0  1 = 0
Nhận thấy: Tịnh tiến đồ thị f ( x) sang trái 1 đơn vị ta thu được đồ thị của f ( x + ) 1
x = a, a  2 −
x = ,b − 2  b  1 − Do đó  f ( x + ) 1 = 0  
x = c, −1  c  0  
x = d, d  0    NHÓ M GIÁO VI Ê
Vì thế g ( x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt N T
Hay đồ thị g ( x) có 5 điểm tiếp xúc với trục hoành O ÁN
Vậy hàm số g ( x) có 9 cực trị. VI
Câu 47: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biế thiên ỆT như sau: N AM     
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = x f ( x − ) 4 2 1    là A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn D
Ta có hàm số g ( x) liên tục và có đạo hàm là
g ( x) = x f  ( x − ) 4  + x f  (x − )  f  (x − ) 3  = x f   (x − ) 3 2 ' 2 . 1 4. . ' 1 . 1 2 1  .  ( f (x − )
1 + 2xf ' ( x − ) 1 ) x = x = 0 1 
Cho g ( x) = 0   f (x − ) 1 = 0 .  f  ( x − ) 1 + 2 . x f '( x − ) 1 = 0
* Với phương trình f ( x − ) 1 = 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Vì f ( x) là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như trên ta thấy phương trình f ( x − ) 1 = 0
có bốn nghiệm đơn phân biệt x , x , x , x khác x . 2 3 4 5 1
* Với phương trình f ( x − )
1 + 2xf '( x − ) 1 = 0
Ta thấy phương trình không nhận các số x , x , x , x , x làm nghiệm. 1 2 3 4 5 Gọi ( ) 4 2
f x = ax + bx + c , vì f '( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt −1;0;1 và f (0) = 1 − , f ( ) 1 = 3 nên c = 1 − , a = 4
− ,b = 8 , suy ra f (x) 4 2 = 4
− x + 8x −1.
Đặt t = x −1, phương trình f ( x − )
1 + 2xf '( x − )
1 = 0 trở thành f (t ) + 2(t + ) 1 f '(t ) = 0 4 2
 − t + t − + (t + )( 3 − t + t ) 4 3 2 4 8 1 2 1 16 16 = 0  36
− t − 32t + 40t + 32t −1 = 0 . 
Xét hàm số h(t ) 4 3 2 = 3
− 6t − 32t + 40t + 32t −1 có h (t) 3 2 ' = 1
− 44t − 96t + 80t + 32 , cho   h ( x) 1 2 ' = 0  x = 1
− ; x = − , x = .  3 3  Ta có bảng biến thiên NHÓ M GIÁO VI ÊN T
Do đó phương trình h(t ) = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt hay phương trình O ÁN f ( x − )
1 + 2xf '( x − )
1 = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt x , x , x , x . Hay hàm số g ( x) có 9 6 7 8 9 VI
điểm cực trị là x , x , x , x , x , x , x , x , x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ệ f x T
Câu 48: (Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số
( ), bảng biến thiên của hàm N
số f ( x) như sau: AM     2 
Số điểm cực trị của hàm số y = f (4x + 4x) là A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn C   + =
f ( x + x) f ( 2 2 4x 4x) 0 4 4 = 0 
Ta có y = ( x + ) f ( 2 8 4
4x + 4x); y = 0     1 . 8  x + 4 = 0 x = −  1  2
x = a (− ;  − ) 1  x = b( 1 − ;0)
Dựa vào bảng biến thiên của f ( x) nhận thấy f ( x) = 0   . x = c  (0 ) ;1 
x = d (1;+  )
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2
4x + 4x = a (− ;  − ) 1  2
4x + 4x = b( 1 − ;0) Do đó f ( 2
4x + 4x) = 0   (*). Lại có 2
4x + 4x = c   (0 ) ;1  2
4x + 4x = d  (1; +  ) 2
4x + 4x = a vô nghiệm vì x + x = ( x + )2 2 4 4 2 1 −1  1 − , x  ; x = x 2 2
4x + 4x = b   ; x = x  3 x = x 2 4 
4x + 4x = c   ; x = x   5  x = x 2 6 
4x + 4x = d   . x = x   7
Câu 49: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f (x) có f (0) = 0 . Biết y = f (  x) là hàm số
bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN
Số điểm cực trị của hàm số g x = f ( 4 x ) 2 ( ) − x là VI A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . ỆT Lời giải N AM Chọn D 4 2
h(x) = f x − x Xét hàm số ( ) . Ta có: 3 4 h (
x) = 4x f (x ) − 2x x = 0  2 4  =     h (x) 0
2x 2x f (x ) −1 = 0    1 . 4   f (x ) = 2  2x   1 1 Đặt 4
x = t (t  ) 2 ,
0  x = t . Phương trình 4 f (  x ) = trở thành f (  t) =  2 2x 2 t 1 1 Xét hàm số y = , 
t  0 . y = −  0 , t   0 . 2 t 3 4 t 1 Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (0;+) , đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận 2 t ngang
và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 1
Đồ thị hàm số y =
nằm ở góc phần tư thứ nhất như hình vẽ. 2 t
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 1
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị f (
t) cắt đồ thị y =
tại một điểm có hoành độ dương 2 tt = a .  1 
Vậy phương trình f (  t) =
có nghiệm duy nhất t = a  0 .  2 t  1 4 4 4 f (  x ) =
x = a x =  a 2 2x BBT: NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN
Đồ thị h(x) cắt trục hoành tại 3 điểm trong đó có một điểm nằm trên trục hoành. VI Ệ
Vậy hàm số g(x) = h(x) có 5 điểm cực trị. T N
Câu 50: (Câu 48 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 . Biết AM
y = f ( x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.     
Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( 3 g x
f x ) + x là A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn B Đặt ( ) = ( 3 h x f x ) + x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 1 Ta có: h( x) 2 = x f ( 3 3
x ) +1; h( x) = 0  f ( 3 x ) = − . 2 3x 1 Đặt 3 3
t = x x = t thế vào phương trình trên ta được f (t ) = − 3 2 3 t 1 2
Xét hàm số k (t ) = −
, ta có: k(t ) = 3 2 3 t 3 5 9 t      NHÓ 1
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình f (t ) = −
có hai nghiệm trái dấu t và t , 1 2 M 3 2 3 t G  = IÁO
giả sử t  0 và t  0 . Khi đó phương trình h ( x) 0 có hai nghiệm trái dấu là 1 2 3 3 x = t  0, x = t  0 . 1 1 2 2 VI Ê
Với x = 0  h (0) = f (0) + 0 = 0 N T
Như vậy, ta có bảng biến thiên sau: O ÁN VI ỆT NAM     
Vậy g ( x) = h ( x) có 5 điểm cực trị.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 50
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 3:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f (x) = x −10x − 2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2 − . B. 11 − . C. 26 − . D. 27 − . Lời giải Chọn D   Hàm số 4 2
f (x) = x −10x − 2 xác định và liên tục trên đoạn 0;9 .  Ta có  3
f '(x) = 4x − 20xx = 00;9  NHÓ 3
f '(x) = 0  4x − 20x = 0  x = 5 0;9  M x = − 5   0;9 GIÁO f (0) = 2 − ; f ( 5) = 2 − 7; f (9) = 5749. min f (x) = 2 − 7 VI
So sánh 3 giá trị trên và kết luận . x   0;9 ÊN
Câu 2: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 3x tr Tên O đoạn  3 − ;  3 bằng ÁN A. 18 . B. 18 − . C. 2 − . D. 2 . VI Lời giải ỆT Chọn B N
Ta có: f ( x) 2 = 3x − 3 AM  = −  − x 1 3;3 Có: f ( x)   = 0   x = 1   3 − ;  3  Mặt khác: f ( 3 − ) = 1
− 8; f (3) =18; f (− ) 1 = 2; f ( ) 1 = 2 − .  
Vậy min f ( x) = f ( 3 − ) = 1 − 8.  3 − ;  3  
Câu 3: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 3x tr ên đoạn  3 − ;  3 bằng A. 18 . B. 2 . C. 18 − . D. 2 − . Lời giải Chọn A f ( x) 3
= x − 3x xác định trên đoạn  3 − ;  3 . f ( x) 2 = 3x − 3. x = 1−3;  3 Cho f ( x) 2
= 0  3x − 3 = 0   x = 1 −   −3;  3 Ta có f ( 3 − ) = 1 − 8; f (− ) 1 = 2 ; f ( ) 1 = 2 − ; f (3) =18 .
Vậy max y = f (3) = 18 .  3 − ;  3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 51
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 4: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn  4 − ;−  1 bằng A. 4 − . B. 16 − . C. 0 . D. 4 Lời giải Chọn B x = 0  4 − ;−1 2   Ta có 2
y = 3x + 6x ; y = 0  3x + 6x = 0   . x = 2 −  4 − ;−  1 Khi đó y ( 4 − ) = 1 − 6; y ( 2 − ) = 4 ; y(− ) 1 = 2 . Nên min y = 1 − 6 .  4 − ;−  1
Câu 5: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 2x − 7x trên đoạ n 0;4 bằng   A. 259 − . B. 68 . C. 0 . D. 4 −  Lời giải Chọn D TXĐ D = .
Hàm số liên tục trên đoạn 0;4 . NHÓ
x =10;4  M Ta có 2
y = 3x + 4x − 7 y = 0  7  G
x = − 0;4  IÁO  3 y (0) = 0; y ( ) 1 = 4
− ; y(4) = 68 . Vậy min y = 4 − . VI 0;4 Ê 2 N
Câu 6: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 y = x + trên đoạ Tn x O 1  ÁN ; 2   . 2  VI 17 Ệ A. m = .
B. m = 10 .
C. m = 5 . D. m = 3 T 4 N AM Lời giải Chọn D 2 3 2 2x − 2 1 
Đặt y = f ( x) 2
= x + Ta có y = 2x − =
, y = 0  x = 1 ; 2 2 2    x x x 2    1  17 = = =
m = min f x = f 1 = 3  Khi đó f ( ) 1 3, f , f   (2) 5 Vậy ( ) ( ) .  2  4 1  ;2    2  
Câu 7: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn (-1;3) và c ó
đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1 − ; 
3 . Giá trị của M − m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn D
Căn cứ vào đồ thị ta có M = max y = 3 , m = min y = 2 − [ 1 − ;3] [ 1 − ;3]
Vậy M − m = 5 .
Câu 8: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn  1 − ;2 , hàm số 3 2
y = x + 3x +1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = 2 .
B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x =1. Lời giải Chọn B 3 2
y = x + 3x +1   x = 0 2 
y = 3x + 6x = 0   . x = 2 −    1 − ;2   y (− )
1 = 3; y (0) = 1; y (2) = 21. Vậy GTNN trên đoạn  1
− ;2của hàm số bằng 1 tại x = 0 . NHÓ
Câu 9: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 0;  3 , hàm số 3
y = x − 3x + 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M x = x = x = x = A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . G IÁO Lời giải Chọn A VI x =1 Ê 2  N
Ta có y = 3x − 3  y ' = 0   . x = 1 −   0; 3 T O ÁN
Ta có: y (0) = 4, y (3) = 22, y ( ) 1 = 2 = − + 0;3 VI Vậy hàm số 3 y x
3x 4 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
 tại điểm x =1. Ệ
Câu 10: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn  2 −  ;1 , hàm số 3 2
y = x − 3x −1 đạt g T Niá
trị lớn nhất tại điểm AM A. x = 2 − .
B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x = 1. Lời giải Chọn B   Tập xác định D = .  x = 0 2 
y = 3x − 6x = 0   x = 2  2 −   ;1  Ta có y ( 2 − ) = 2 − 1, y(0) = 1 − , y( ) 1 = 3 − . Vậy max y = 1 − tại x = 0 .  2 − ;  1
Câu 11: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Trên đoạn 0;  3 , hàm số 3
y = −x + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x = 0 .
B. x = 3.
C. x = 1. D. x = 2 . Lời giải Chọn C
Ta có: y = f ( x) 3 2
= −x + 3x f (x) = 3 − x + 3 x =1 y = 0   . x = 1 −   0; 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Ta có f (0) = 0; f ( ) 1 = 2; f (3) = 1 − 8. Vậy hàm số 3
y = −x + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 1.
Câu 12: (Câu 31 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số f ( x) 4 2
= x − 2x + 3 trên đoạn 0;2 . Tổng M + m bằng A. 11. B. 14 . C. 5 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = f ( x) 3 = 4x − 4x  x = 0 0;2   f ( x) 3
= 0  4x − 4x = 0  x = 1 − 0;2    x = 1   0;2   = M 11 f (0) = 3; f ( )
1 = 2; f (2) = 11    M + m = 13. m = 2 NHÓ
Câu 13: (Câu 31 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −12x −1 trên đoạn 0;9 bằng M A. 28 − . B. 1 − . C. 36 − . D. 37 − . G IÁO Lời giải Chọn D VI Ê x = 0 N  T f ( x) 3
= 4x − 24x ; f (x) = 0  x = 6 O  ÁN x = − 6   0;9 VI f (0) = 1 − ; f ( 6) = 3 − 7; f (9) = 5588 ỆT
Vậy min f ( x) = 3 − 7 N 0;9 AM
Câu 14: (Câu 32 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f (x) = x −12x − 4
trên đoạn 0;9 bằng A. 39 − . B. 40 − . C. 36 − . D. 4 − .   Lời giải Chọn B  +) Ta có 3 f (
x) = 4x − 24x .  3 2 f (
x) = 0  4x − 24x = 0  4x(x −6) = 0. x = 0 
 x = − 6 (0;9).  x = 6   (0;9) +) Ta có: f (0) = 4 − ; f ( 6) = 4 − 0; f (9) = 5585 .
Vậy min f (x) = f ( 6 ) = 40 − . 0;9
Câu 15: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x − 4 trên đoạn 0;9 bằng A. 28 − . B. 4 − . C. 13 − . D. 29 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 54
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn D x = 0  Ta có f ( x) 3
= 4x − 20x ; f (x) = 0  x = 5  . x = − 5  Bảng biến thiên    
Dựa vào bảng biến thiên ta có min f ( x) = 2 − 9 khi x = 5 . 0;9
Câu 16: (Câu 29 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 33x tr NHÓ ên đoạn 2;19 bằng M A. −72 . B. 2 − 2 11 . C. −58 . D. 22 11 . G Lời giải IÁO Chọn B VI Ta có f ( x) 2 = 3x − 33 ÊN f ( x) 2
= 0  x =11  x =  11 T O
Xét trên 2;19 ta có x = 112;19 ÁN Ta có f (2) = 5 − 8; f ( 11) = 2
− 2 11; f (19) = 6232 . VI Ệ
Vậy min f ( x) = f ( 11) = 22 − 11 T 2;19 N AM
Câu 17: (Câu 35 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 30x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10 . B. 63 − . C. 2 − 0 10 . D. 52 − .   Lời giải Chọn C  Ta có f ( x) 2
= 3x − 30 ; f (x) = 0  x =  10 .  Hàm số f ( x) 3
= x − 30x liên tục trên đoạn 2;19 và f (2) = 5 − 2; f ( 10) = 2
− 0 10; f (19) = 6289 .
So sánh các giá trị trên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 30x trên đoạn 2;19 bằng 2 − 0 10
Câu 18: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 21x trên đoạn 2; 19 bằng A. 36 − . B. 1 − 4 7 . C. 14 7 . D. 34 − . Lời giải Chọn B
Đạo hàm f ( x) 2
= 3x − 21, x(2; 19).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 55
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  = f ( x) x 7 (T / m) = 0   .
x = − 7 (L) Ta có f (2) = 3 − 4; f ( 7) = 1
− 4 7; f (19) = 6460 .
Do vậy Min f ( x) = 14 −
7 , đạt được khi x = 7 . x   2; 19
Câu 19: (Câu 36 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40 − . C. 32 − 2 . D. 45 − . Lời giải Chọn C  Ta có: f ( x) 3 = x − 24x  
x = 2 2 2;19  f ( x) 2 = 3x − 24 = 0   . x = 2 − 2   2;19 = − = − = − = − = − = NHÓ f ( ) 3 2 2 24.2 40 ; f ( ) ( )3 2 2 2 2 24.2 2 32 2 ; f ( ) 3 19 19 24.19 6403 . Mà 3 − 2 2  − 40  6403. M = − G
Kết luận: min f ( x) 32 2 tại x = 2 2 . x   2;19 IÁO
Câu 20: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x −10x + 2 trên đo VI ạn  1 − ;2 bằng: ÊN A. 2 . B. 23 − . C. 22 − . D. 7 − . T O Lời giải ÁN Chọn C VI 4 2 3 y = x − x +  y = x − x = x ( 2 10 2 4 20 4 x − 5) . ỆT x = 0 N  AM
y = 0  x = 5  .  x = − 5 
Các giá trị x = − 5 và x = 5 không thuộc đoạn  1
− ;2 nên ta không tính.   Có f (− ) 1 = 7
− ; f (0) = 2; f (2) = 2 − 2 .  
Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1 − ;2 là 22 − . 
Câu 21: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x +1 tr ên đoạn  1 − ;2 bằng A. 1 B. 37 . C. 33 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Hàm số liên tục và xác định trên  1 − ;2. x = 0  Ta có f ( x) 3 = 4
− x + 24x f (x) 3 = 0  4
− x + 24x = 0  x = 6 −1;2 .  x = − 6    1 − ;2
Ta có f (0) = 1; f (− )
1 = 12 ; f (2) = 33 Vậy max f ( x) = 33.  1 − ;2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 56
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 22: (Câu 17 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x − 3x + 2 trên [ − 3;3] bằng A. 20. B. 4. C. 0. D. –16. Lời giải Chọn D
Ta có: f ( x) 2
= 3x − 3  f (x) = 0  x = 1  . Ta có: f ( 3 − ) = 1 − 6; f (− ) 1 = 4; f ( ) 1 = 0; f (3) = 20.
Do hàm số f ( x) liên tục trên [ − 3;3] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng –16.
Câu 23: (Câu 20 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x) = x − 3x + 2 tr  ên  đoạn [ − 3;3] bằng  A. 16 − . B. 20 . C. 0 . D. 4 .  Lời giải Chọn B Ta có: f ( x) 3
= x − x +  f (x) 2 3 2 = 3x − 3 NHÓ  x =1 Có: f ( x) 2
= 0  3x − 3 = 0   x = 1 − M G Mặt khác: f ( 3 − ) = 1 − 6, f (− ) 1 = 4, f ( )
1 = 0, f (3) = 20 . Vậy max f ( x) = 20 . IÁO  3 − ;  3
Câu 24: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − x +13 tr VI ên Ê đoạn [ 1 − ;2] bằng N 51 T A. 25 B. C. 13 D. 85 O 4 ÁN Lời giải VI Chọn A ỆT
y = f ( x) 4 2
= x − x +13. Ta có 3
y ' = 4x − 2x N AM  x = 0[ −1;2]   1 3
4x − 2x = 0  x = − [ −1;2]   2    1  x = [ −1;2]    2   1  51  1  51 f ( 1
− ) =13; f (2) = 25; f (0) =13; f − = ; f =      2  4  2  4
Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − x +13 trên đoạn [ 1 − ;2] bằng 25.
Câu 25: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 4x + 9 trên đoạn  2 − ;  3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Lời giải Chọn D x = 0 3
y = 4x − 8x ; y = 0   . x =  2 Ta có y ( 2
− ) = 9 ; y(3) = 54; y(0) = 9 ; y( 2) = 5. Vậy max y = 54 .  2 − ;  3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 57
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 4x + 5 trêm đoạn  2 − ;  3 bằng A. 50 B. 5 C. 1 D. 122 Lời giải Chọn A x = 0 3
f '(x) = 4x − 8x = 0    2 − ;  3 ; x =  2
f (0) = 5; f ( 2) =1; f ( 2
− ) = 5; f (3) = 50 Vậy Max y = 50   2 − ;  3 
Câu 27: (Câu 15 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm s ố 4 2
y = x − x +13 2 − ;3 .  trên đoạn    51 49 51 A. m = . B. m = .
C. m =13. D. m = . 4 4 2 Lời giải NHÓ Chọn A
y = x − x M Ta có: 3 4 2 . G x = 0 IÁO   1  51 y = 0  1 =  = − = = 
; y (0) 13, y  
, y ( 2) 25 , y (3) 85 . x =   2  4 VI  2 Ê 51 N Vậy: m = . T 4 O ÁN
Câu 28: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 trên đoạn 0; 3 VI   . ỆT
A. M = 9
B. M = 8 3 C. M =1 D. M = 6 N Lời giải AM Chọn D Ta có: 3
y = x − x = x ( 2 4 4 4 x − ) 1  =  x 0  
y = 0  x ( 2 4 x − ) 1 = 0  x = 1   x = 1 − (l)   
Ta có : y (0) = 3 ; y ( ) 1 = 2 ; y ( 3) = 6
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 trên đoạn 0; 3 
 là M = y ( 3) = 6
Câu 29: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
y = x − 7x +11x − 2 trên đoạn [0; 2]
A. m = 11
B. m = 0 C. m = 2 − D. m = 3 Lời giải Chọn C  11 x =   (0;2)  y = 2
3x −14x +11 y ' = 0  3  x = 1  (0;2) f (0) = 2 − ; f ( ) 1 = 3;
f (2) = 0  min y = 2 − 0;2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 58
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2 x + 3
Câu 30: (Câu 6 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −1 2;4. 19
A. min y = 6 B. min y= 2 − C. min y = 3 − D. min y = 2;4  2;4 2;4 2;4 3 Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = \   1 2 x + 3 Hàm số y =
xác định và liên tục trên đoạn 2;4 x −1  2 x − x −  2 3 Ta có 2 y =
; y = 0  x − 2x − 3 = 0  x = 3 hoặc x = 1 − (loại) 2  (x − )1   Suy ra y ( ) = y ( ) = y ( ) 19 2 7; 3 6; 4 =
. Vậy min y= 6 tại x = 3 . 3 2;4 4
Câu 31: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + tr NHÓ ên 2 x khoảng (0; +) . M 3 G
A. min y = 3 9 B. = ( min y 7 0;+) + IÁO (0; ) 33 C. min y = D. 3 min y = 2 9 VI (0;+) 5 (0;+) ÊN Lời giải T Chọn A O ÁN Cách 1: VI 4 3x 3x 4 3x 3x 4 3 3 y = 3x + = + +  3 . . = 3 9 2 2 2 Ệ x 2 2 x 2 2 x T N 3x 4 8 AM Dấu " = " xảy ra khi 3 =  x = . 2 2 x 3 Vậy 3 min y = 3 9 (0;+)  Cách 2:  4 
Xét hàm số y = 3x + trên khoảng (0; +) 2 x   4 8 Ta có y = 3x +  y ' = 3− 2 3 x x 8 8 8 Cho 3 3 y ' = 0 
= 3  x =  x = 3 x 3 3 8 x 0 3 + 3 y ' − 0 + y 3 3 9  8  3 3
 min y = y   = 3 9 (   0;+) 3  
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 59
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 32: (Câu 34 - Đề 102 – năm 2021 - L2) Trên đoạn  4 − ;−  1 , hàm số 4 2
y = −x + 8x −19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = 3 − . B. x = 2 − . C. x = 4 − . D. x = 1 − . Lời giải Chọn B x = 0  Ta có: 3 3 y = 4
− x +16x, y = 0  4
− x +16x = 0  x = 2  x = 2 −  Và: y (0) = 1 − 9 , y(2) = 3 − , y( 2 − ) = 3
− .Vậy hàm số đạt GTLN tại điểm x = 2 − và x = 2 .  
Câu 33: (Câu 39 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f ( x) , đồ thị của hàm số y = f ( x) là 
đường cong trong hình bên.  NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN  3 
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f (2x) − 4x trên đoạn − ; 2   bằng  2 VI  Ệ
A. f (0) . B. f ( 3 − ) + 6 .
C. f (2) − 4 .
D. f (4) − 8 . T N Lời giải AM Chọn C     
Ta có: g( x) = 2 f (2x) − 4 .  3 2x = x  3 − x = x  − 1  1  2 =  g( x) x
= 0  2 f (2x) − 4 = 0  f (2x) 2 0 = 2    x = 0   2x = 2  x =1
 2x = x  4   2  x  2  2
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) :
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 60
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  3 
Từ bảng biến thiên ta có: trên − ; 2 
 hàm số g ( x) = f (2x) − 4x đạt giá trị lớn nhất tại x =1 và  2 
max y = f (2) − 4 .  3  − ;1    2   =  
Câu 34: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y
f ( x) liên tục tr  ên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f ( x)  2x + m ( m là tham số thực ) 
nghiệm đúng với mọi x (0;2) khi và chỉ khi NHÓ M GIÁO VI
A. m f (2) − 4 .
B. m f (0) .
C. m f (0) .
D. m f (2) − 4 . ÊN Lời giải T Chọn A O ÁN
Ta có f ( x)  2x + m nghiệm đúng với mọi x (0;2) VI
m f (x) − 2x nghiệm đúng với mọi x(0;2) ỆT
Xét hàm số g ( x) = f ( x) − 2x với x (0;2) N AM
g(x) = f (x) − 2  0 với mọi x(0;2)
 hàm số nghịch biến trên (0;2) .
Để m f ( x) − 2x nghiệm đúng với mọi x (0;2) thì m g (2) = f (2) − 4  =  
Câu 35: (Câu 38 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y
f ( x) liên tục tr ên
và có đồ thị như hình vẽ bên  
Bất phương trình f ( x)  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi và chỉ khi
A. m f (2) − 2 .
B. m f (2) − 2 .
C. m f (0) .
D. m f (0) . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 61
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn A
Bất phương trình f ( x)  x + m nghiệm đúng với mọi x (0; 2)
m f (x)− x nghiệm đúng với mọi x(0;2) (1)
Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x trên khoảng (0; 2)
Có g( x) = f ( x) −1  0, x  (0;2) Bảng biến thiên     
Vậy (1)  m g (2)  m f (2) − 2 . y = f
Câu 36: (Câu 36 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số
(x) liên tục tr ên NHÓ
và có đồ thị như hình vẽ bên. M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI
Bất phương trình f ( x)  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; 2) khi v Ệà T chỉ khi N
A. m f (2) − 2 .
B. m f (0) .
C. m f (2) − 2 .
D. m f (0) . AM Lời giải Chọn B
f x x + m x
m f x − x x   Ta có ( ) , (0;2) ( ) , (0;2)( ) * . 
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) ta có với x (0; 2) thì f ( x)  1.  
Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x trên khoảng (0; 2) . 
gx = f x −  x ( ) ( ) 1 0, (0;2).
Suy ra hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng (0; 2) . Do đó ( )
*  m g (0) = f (0) .
Câu 37: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình ( )  ex f x
+ m đúng với mọi x( 1 − ) ;1 khi và chỉ khi
A. m f ( ) 1 − e .
B. m f (− ) 1 1 − .
C. m f (− ) 1 1 − .
D. m f ( ) 1 − e . e e
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 62
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn C Ta có: ( )  ex f x + m , x  ( 1 − ; ) 1  ( ) − ex f xm , x  ( 1 − ) ;1 (*) .
Xét hàm số ( ) = ( ) − ex g x f x Ta có: (  ) = ( ) −ex g x f x . Ta thấy với x  ( 1 − ; ) 1 thì f (
x)  0 , ex
−  0 nên ( ) = ( ) −ex g x f x  0 , x  ( 1 − ; ) 1 . Bảng biến thiên     
Từ bảng biến thiên ta có m g( 1 − 1
)  m f ( 1 − ) − . NHÓ e x + m
Câu 38: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = M x +
( m là tham số thực) thoả 1 G 16 IÁO
mãn min y + max y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1;2 1;2 3 VI
A. m  0
B. m  4
C. 0  m  2
D. 2  m  4 Ê Lời giải N T Chọn B O 1− m ÁN Ta có y = ( . x + )2 1 VI Ệ
 Nếu m = 1 y = 1, x   1
− . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài. T N
 Nếu m 1  Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2. AM 16 m + m +
Khi đó: min y + max y =
y ( ) + y( ) 16 1 2 16 1 2 =  + =  m = 5 . 1;2 1;2 3 3 2 3 3
 Nếu m 1  Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2.  + +  16 16 2 m 1 m 16
Khi đó: min y + max y =  y (2) + y( ) 1 =  + =  m = 5  1;2 1;2 3 3 3 2 3 
Câu 39: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao c  ho = − + 0; 2
giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x 3x m trên đoạn 
 bằng 3. Số phần tử của S là A. 1 B. 2 C. 0 D. 6 Lời giải Chọn B
Xét hàm số f ( x) 3
= x −3x + m , ta có f (x) 2
=3x −3. Ta có bảng biến thiên của f (x):
TH 1 : 2 + m  0  m  − 2 . Khi đó max f ( x) = −(− 2 + m) = 2 − m 0;2
2 − m = 3 m = −1 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 63
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 2+ m 0
TH 2 : 
 − 2 m 0 . Khi đó : m−2 =2−m22+ m max f (x) =−(− 2+ m)= 2− m m0 0;2
2 − m = 3 m = −1 . m 0
TH 3 : 
 0 m 2 . Khi đó : m−2 =2−m22+ m max f (x) = 2+ m − 2+ m0 0;2
2 + m = 3 m =1.
TH 4: − 2 + m  0  m  2 . Khi đó max f ( x) = 2 + m 0;2
2 + m = 3 m =1.
Câu 40: (Câu 41 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luậ t 1 3 2 
s = − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 2  
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng ba o nhiêu?
A. 24(m / s).
B. 108(m / s).
C. 18(m / s).
D. 64(m / s). NHÓ Lời giải M Chọn A G t =    IÁO
Ta có v (t ) s (t ) 2 3 = −
+12t ; v (t) = 3
− t +12 ; v (t) = 0  t = 4 . 2 VI
v (0) = 0 ; v (4) = 24 ; v (6) = 18 . Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là Ê 24(m / s). N T 1 O
Câu 41: (Câu 7 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 9t vớÁNi 2
t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vậ VI t
đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầ ỆTu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? N AM
A. 216 (m/s)
B. 30 (m/s)
C. 400 (m/s)
D. 54 (m/s) Lời giải Chọn D  3
Vận tốc tại thời điểm t là 2
v(t) = s (
t) = − t +18t với t 0;10.  2  Ta có : v (  t) = 3
− t +18 = 0  t = 6 .  
Suy ra: v (0) = 0;v(10) = 30;v (6) = 54 . Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54 (m/s) .
Câu 42: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm.
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 6 B. x = 3
C. x = 2 D. x = 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 64
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn C
Ta có : h = x (cm) là đường cao hình hộp
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 − 2x (cm) x  0 x  0
Vậy diện tích đáy hình hộp S = ( − x)2 ( 2 12 2 cm ). Ta có:     x (0;6) 12  − 2x  0 x  6
Thể tích của hình hộp là: V = S.h = x ( 2 − 2x)2 . 1
Xét hàm số: y = x ( − x)2 . 12 2 x  (0;6) Ta có : y = ( − x)2 ' 12 2
− 4x(12 − 2x) = (12 − 2x)(12 − 6x) ;  
y ' = 0  (12 − 2x).(12 − 6x) = 0  x = 2 hoặc x = 6 (loại).    NHÓ
Suy ra với x = 2 thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là y (2) = 128 . M GIÁO
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) g x = f x + x + VI như hình bên. Đặt ( ) ( ) ( )2 2 1 . ÊN T O ÁN VI ỆT NAM 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. g ( )
1  g (3)  g ( 3 − ) . B. g ( ) 1  g ( 3 − )  g (3) . 
C. g (3) = g ( 3 − )  g ( ) 1 .
D. g (3) = g ( 3 − )  g ( ) 1 .  Lời giải Chọn A Ta có
g( x) = 2 f ( x) + 2( x + ) 1  g( 3 − ) = 2 f ( 3 − ) − 4, g( ) 1 = 2 f ( )
1 + 4, g(3) = 2 f (3) + 8
Lại có nhìn đồ thị ta thấy f ( 3 − ) = 2, f ( ) 1 = 2 − , f (3) = 4 −  g( 3 − ) = g( ) 1 = g(3) = 0
Hay phương trình g( x) = 0  f ( x) = −x −1 có 3 nghiệm
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 65
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy ra g (3)  g ( ) 1 , g ( 3 − )  g ( ) 1 .
Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −x −1 và đồ thị hàm số  1 3  ,
y = f (x) trên 2 miền  3 −  ;1 và 1; 
3 , ta có (−x −1− f ( x)) dx  ( f ( x) + x +   )1dx  3 − 1  1 3 
 − g (x)dx g 
 (x)dx  −g( )1+ g( 3 − ) g  (3) − g ( ) 1  g ( 3 − )  g (3) . 3 − 1 Vậy g ( )
1  g (3)  g ( 3 − ) . NHÓ x + m
Câu 44: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = min y = 3 . Mệ M nh x − thỏa mãn 1 [2;4] G
đề nào sau dưới đây đúng? IÁO A. m  1 −
B. 3  m  4
C. m  4
D. 1  m  3 VI Lời giải Ê Chọn C N x + m −1− m T y = , D = \   1 , y = O x −1 x − 2 ÁN ( ) 1 TH1: 
y  0  m  −1 VI ỆT NAM + y =  f ( ) 4 m min 3 4 = 3 
= 3  m = 5 (n)  2;4 3   TH2: 
y  0  m  −1   + y =  f ( ) 2 m min 3 2 = 3 
= 3  m =1 (l) 2;4 1 Vậy m = 5 x + m
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) = x + (m là tham số thực). Gọi S là 1
tập hợp tất cả các giá trị của S sao cho max f ( x) + min f ( x) = 2 . Số phần tử của S là 0; 1 0; 1 A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 66
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
a/ Xét m =1, ta có f ( x) =1 x   1 −
Dễ thấy max f ( x) =1, min f ( x) = 1 suy ra max f ( x) + min f ( x) = 2 . 0; 1 0; 1 0; 1 0; 1
Tức là m =1 thỏa mãn yêu cầu. 1− m
b/ Xét m  1 ta có f '( x) = − ( không đổi dấu x   \  1 x + )2 1
Suy ra f (x) đơn điệu trên đoạn 0  ;1 + m
Ta có f ( ) = m f ( ) 1 0 ; 1 = 2 min f (x) = 0 0; 1  1+ m    −     Trường hợp 1: . m 0 1 m 0   m +1  2  =     max f (x) max m ; 1 0; 1   2   
Suy ra không thỏa mãn điều kiện max f ( x) + min f ( x) = 2 0; 1 0; 1 1+ m
m  0(m  ) 1 Trường hợp 2: . m  0   NHÓ 2 m  1 − m =1(KTM ) M m +1 3m +1 
min f (x) + max f (x) = m + = = 2  G Suy ra  5 0;  1 0; 1  = − IÁO 2 2 m (TM )  3 VI  5  Vậy S = 1  ; − . Ê  3 N T
Câu 46: (Câu 42 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của t O ham ÁN
số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + m trên đoạn 0;  3 bằng 16 . Tính VI
tổng các phần tử của S bằng Ệ A. 16 − . B. 16 . C. 12 − . D. 2 − . T N Lời giải AM Chọn A
Nhận xét: Hàm số 3
g(x) = x − 3x + m là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn 0;  3 nên ta
sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này. 
t = x − x 0;3 t  2 − ;18 = +  Đặt 3 3 , do 
 nên ta tìm được miền giá trị 
. Khi đó y t m đơn điệu  trên  2 − ;1  8 .   Ta có
m − 2 + m +18 + m − 2 − m −18
max y = max t + m = max m − 2 ; m +18 = . = m + 8 +10 x   0;  3 t   2 − ;1  8 2 m = −
Từ giả thiết ta có max y = 16  m + 8 +10 = 2
16  m + 8 = 6   . x   0;2 m = 14 −
Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là a b a b max a ; b 1 . 2
Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau mà không cần công thức ( ) 1 . Ta có
max y = max t + m = max m − 2 ; m +18 x   0;  3 t   2 − ;1  8
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 67
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 m +18 = 16 
+ Trường hợp 1: max y = m +18 = 16    m = 2 − . x   0  ;3  m − 2  16   m − 2 = 16 
+ Trường hợp 2: max y = m − 2 = 16    m = 14 − . x   0  ;3  m +18  16  Cách 2 Xét 3 u x 3x
m trên đoạn 0;3 có 2 u 0 3x 3 0 x 1 0;3 . max u
max u 0 , u 1 , u 3 max m, m 2, m 18 m 18 0;3 Khi đó . min u
min u 0 , u 1 , u 3 min m, m 2, m 18 m 2 0;3   m 18 16  m 18 m 2 m 2  Suy ra M ax f x max m 2 , m 18 16 .  0;3 m 2 16 m 14 m 2 m 18 NHÓ
Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng 16.
Câu 47: (Câu 47 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa m M ãn x y 1 2x . y 4 3 P x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 2 bằng G IÁO 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 VI Lời giải ÊN Chọn D T x y 2 y−(3−2x) 2 y 3−2 x O Ta có : 1 2x . y 4 3  2 . y 2  3− 2x  2 . y 2  (3− 2x).2 ( ) * . ÁN
Xét hàm số ( ) = .2t f t t
có ( ) = 2t + .2t f t t .ln 2 . VI 3 Ệ
Trường hợp 1 : Với x   (*) luôn đúng y   0 . T 2 N 2 AM 2 2  3  33 Ta có : 2
P = ( x + 2) + ( y + ) 1 − 5  + 2 + (0 + ) 1 − 5 =   .  2  4  3 x =  Dấu bằng xảy ra   2 .  y = 0  3 
Trường hợp 2 : 0  x
suy ra t  0  f (t )  0 hay hàm số y = f (t ) luôn đồng biến nên  2 ( ) − x *  2 y  3 − 3 2 2x y  . 2 2  3 − 2x  Ta có : 2 2 2
P = x + y + 4x + 2 y x + + 4x + 3 − 2x    2   1 = 2 x 21  1  41 41  2 = 4 2x − x + = 2 x − +    dấu bằng xảy ra   . 4  4  8 8 5 y =  4
Câu 48: (Câu 45 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Xét các số thực không âm , x y thỏa mãn x+ y 1 2x . y 4 − +
 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + 2x + y + 4y . 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 68
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn D
Cách 1 (Thầy Nguyễn Duy Hiếu). Ta có x+ y 1 − + − 2x + . y 4  3  2x 2 y 3 2x − 3 + 2 . y 2  0  + −
x + y − + y ( 2x 2y 3 2 2 3 2 . 2 − ) 1  0 (1) 3
Nếu 2x + 2 y − 3  0 thì VT(1) < 0, vô lý, nên từ (1) suy ra 2x + 2 y − 3  0  x + y  2
P = ( x + )2 + ( y + )2 1 1 2 − 5 = (1+ ) 1 ( x + )2 1 + ( y + 2)2  −5 2   2 1 (    x + + y + )2 1 3 41 1 2 − 5  3 + − 5 =   . 2 2  2  8  5 1 41 
Dấu “=” xảy ra  x = , y = . Vậy min P = .  4 4 8 
Cách 2 (Trần Văn Trưởng).  Ta có x+ y 1 − y x 1 2x . y 4 3 . y 4 .4 − +    3− 2x 2 y ( ) 2 2 .2 3 2 .2 x y x −   − 2 y 3−2 x  2 . y 2  (3− 2x).2 . (*) NHÓ 3 3
Nếu 3 − 2x  0  x  thì với mọi x  , y  0 đều thỏa mãn (*) và khi đó 2 2 M 2 2 21
P = x + y + 2x + 4 y  G . IÁO 4 Nếu 3− 2x  0 . VI
Xét hàm số ( ) = .2t f t t
với t  (0; +) . ÊN
Ta có '( ) = 2t + .2t f t t .ln 2  0, t  (0;+) . T O
Do đó hàm số f (t ) đồng biến trên (0; +) . Từ (*) suy ra 2y  3 − 2x  2x + 2y  3. ÁN 2 2 2 2
Xét P = ( x + )
1 + ( y + 2) − 5  ( x + )
1 + ( y + 2) = P + 5 . VI Ệ  3 T 0  x  ( ) 1 N  2  AM y  0 (2)
Ta có hệ điều kiện sau: 
2x + 2y − 3  0 (3)  2 2   (x +  )
1 + ( y + 2) = P + 5 (4) 
Hệ điều kiện (1), (2), (3) là phần tô màu trên hình vẽ.  
(4) coi như là đường tròn tâm I ( 1 − ; 2
− ), R = P + 5 . 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 69
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Để hệ có nghiệm thì d ( I; )  R = P + 5 , ở đó  : 2x + 2y − 3 = 0 . 2(− ) 1 + 2( 2 − ) −3 41 Suy ra
P + 5  P  . 2 2 + 8 2 2
Dấu bằng xảy ra khi hệ sau có nghiệm:  3 0  x   2  y  0 
2x + 2 y − 3 = 0  ( 
x + )2 + ( y + )2 41 1 2 = + 5   8   5 =  x  4 
Giải hệ này ta tìm được  . 1  y =  4 41 5 1 Vậy Min P = khi x = , y = . NHÓ 8 4 4
Câu 49: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x+ y 1 2x . y 4 − +  M3
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 6x + 4y bằng GIÁO 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8 VI Lời giải ÊN Chọn A 2 y 3−2 x T Ta có x+ y 1 − 2 x+2 y−2 2x + . y 4  3  . y 2  3− 2x  2 . y 2  (3− 2x).2 ( ) * O ÁN Hàm số ( ) = .2t f t t đồng biến trên , nên từ ( )
* ta suy ra 2 y  3 − 2x  2x + 2 y − 3  0 ( ) 1 VI Ta thấy ( )
1 bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ỆT
d : 2x + 2 y − 3 = 0 (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể cả các điểm thuộc đường thẳng d . N 2 2 2 2 AM
Xét biểu thức P = x + y + 6x + 4 y  ( x + 3) + ( y + 2) = P +13 (2)
Để P tồn tại thì ta phải có P +13  0  P  1 − 3 .
Trường hợp 1: Nếu P = 13 − thì x = 3 − ; y = 2 − không thỏa ( )
1 . Do đó, trường hợp này không thể  xảy ra. 
Trường hợp 2: Với P  13
− , ta thấy (2) là đường tròn (C) có tâm I ( 3 − ; 2 − ) và bán kính   R = P +13 . 
Để d và (C) có điểm chung thì d (I d ) 13 65 ;  R
P +13  P  . 2 2 8 65  1 5  Khi P =
đường tròn (C ) tiếp xúc đường thẳng d tại N ; 
 (thỏa mãn vì N thuộc 8  4 4  (T )). 65 Vậy min P = . 8
Câu 50: (Câu 48 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x+ y 1 2x . y 4 − +
 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 4x + 6y bằng 33 65 49 57 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 70
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Nhận xét: Giá trị của ,
x y thỏa mãn phương trình x+ y 1 2x y 4 − +  = 3( ) 1 sẽ làm cho biểu thức
P nhỏ nhất. Khi đó x+ y− x+ y− 2 3 1 1
(1) : 2x + y  4 = 3  4
+ (x + y) − 2 − = 0 y y
Đặt a = x + y , từ ( ) 1 ta được phương trình a− 2 3 1 4 + .a − 2 − = 0 ( ) * . y y a− 2 a− 2 3
Xét hàm số f (a) 1
= 4 + .a − 2 − . Ta có f '(a) 1 = 4 .ln 4 +  0, y
  0 nên f (a) hàm số y y y đồng biến.  
Mặt khác, lim f (a) = − , lim f (a) = + . x→− x→+  3 3  Do đó, phương trình ( )
* có nghiệm duy nhất a =  x + y = .  2 2 2  1  1 65 65 = + + + + − − =
Ta viết lại biểu thức P ( x y) 4( x y) 2 y   . Vậy P = . min  4  8 8 8 NHÓ Cách khác: Với mọi , x y không âm ta có M 3 3 x+ y−    x+y−  G x+ y− 3 3 1 2 2 2x + . y 4  3  x + . y 4
  x + y − + . y    4 −1  0 (1) IÁO 2  2    3 VI 3  3   x+y−  Nếu x + y −
 0 thì x + y − + . y    4 −1  0 + . y ( 0 2 4 − ) 1 = 0 (vô lí) Ê 2  2  N   T 3 O Vậy x + y  . ÁN 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được VI 2 2 2 2 Ệ
P = x + y + 4x + 6 y = ( x + 3) + ( y + 2) −13 T N 2 1 2 1  3  65 AM
 (x + y + 5) −13  + 5 −13 =   2 2  2  8  5  3 y = x + y =  4 
Đẳng thức xảy ra khi  2   . 1 
x + 3 = y + 2 x =   4  65  Vậy min P = . 8
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 71
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Câu 2 -ĐMH -BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1và lim f (x) = 1 − . x→+ x→−
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.  
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = 1 − .  Lời giải Chọn C
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C
Câu 2: (Câu 1 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thNHÓ ị 2x +1 hàm số y = ? x + M 1 G A. x = 1 B. y = 1 −
C. y = 2 D. x = 1 − IÁO Lời giải VI Chọn D Ê
Xét phương trình x +1 = 0  x = 1
− và lim y = + nên x = 1 − là tiệm cận đứng. + N x 1 →− T O 5x −1 ÁN
Câu 3: (Câu 3 - MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2021 -L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − là 1 VI
đường thẳng có phương trình: ỆT
A. y = 5 .
B. y = 1. C. y = 5 − . D. y = 1 − . N AM Lời giải Chọn A 5x −1 5x −1 Ta có: lim = 5 ; lim
= 5 nên tiệm cận ngang là y = 5 .  x→+ x −1 x→− x −1   
Câu 4: (Câu 27 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y = . B. y = y = y = x 2
x + x + . C. 1 4 x + . D. 1 2 x + . 1 Lời giải Chọn A 1
Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là x = 0 . x
Đồ thị các hàm số ở các đáp án B,C, D đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm.
Câu 5: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x − 3x + 2 2 x x A. y = B. y = C. 2 y = x −1 D. y = x −1 2 x +1 x +1 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 x x Ta có lim = +, lim
= − nên đường thẳng x = 1
− là tiệm cận đứng của đồ thị − + x→ 1 − x + x→ 1 1 − x +1 hàm số.
Câu 6: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2 5x − 4x −1 số y = là 2 x −1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D = \ {1; 1 − } 2  5x − 4x −1 5x −1 Ta có: y = =  2 x −1 x +1  5x −1 5x −1  lim = − ;  lim
= +  đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1 − . + − x→ 1 − + x→ 1 − +  x 1 x 1 5x −1 5x −1 lim = 5 lim = 5 x→+ x + và 1 x→− x + 1 NHÓ
 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 5 .
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 2. M x + 25 − 5 G
Câu 7: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 IÁO x + x A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 VI Lời giải ÊN Chọn C T 1 O
Tập xác định D =  2 − 5;+) \ 1 − ; 
0 . Biến đổi f (x) = . ÁN
(x + )1( x+25 +5) VI 1 Ệ Vì lim y = lim
= + nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng T + + x→(− ) 1 x→(− ) 1
(x + )1 x + 25 +5 N ( ) AM x = 1 − . x + 4 − 2
Câu 8: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + xA. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1   Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số: D =  4 − ;+) \0;−  1 1 Ta có: lim y = . x→0 4 x + 4 − 2 x + 4 − 2 lim y = lim = + và lim y = lim = − + + − − x ( → − ) x→(− ) 2 1 1 x + x x ( → − ) x→(− ) 2 1 1 x + x  TCĐ: x = 1 − .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. x − 2
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đồ thị hàm số y = 2
x − có mấy tiệm cận. 4 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Ta có 2
x − 4 = 0  x = 2   x − 2  1 lim =  
nên đường thẳng x = 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. 2
x→2  x − 4  4  x − 2  1  x − 2  1 lim = lim = +,   lim = lim = −,  
nên đườngthẳng x = 2 − là + 2 + − 2 − x 2 →− x 2  x − 4 →−  x + 2 x ( → 2 − )  x − 4 x  ( → 2 − ) x + 2
tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.  x − 2  lim = 0  
nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2
x→  x − 4 
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. 2 x − 5x + 4
Câu 10: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =  2 x − . 1  A. 3 B. 1 C. 0 D. 2   Lời giải Chọn D Tập xác định: D = \   1 5 4 NHÓ − + 2 1 2 x − 5x + 4 Ta có: lim = lim = lim x x y
=1  y =1 là đường tiệm cận ngang. 2 x→ x→ x −1 x→ 1 M 1− 2 G x IÁO Mặc khác: 2 x − 5x + 4 (x − ) 1 ( x − 4) (x − 4) 3 VI lim y = lim = lim = lim = − 2 x 1 → x 1 → x 1 → x 1 → Ê x −1 (x − ) 1 ( x + ) 1 (x + ) 1 2 N  = T
x 1 không là đường tiệm cận đứng. O 2 x − 5x + 4 (x − ) 1 ( x − 4) (x − 4) ÁN lim y = lim = lim = lim = − + + + + x→(− ) 1 x→(− ) 2 1 − x 1 x 1 → (x − ) 1 ( x + ) 1 x→(− ) 1 (x + ) 1 VI 2 Ệ x − 5x + 4 (x − ) 1 ( x − 4) (x − 4) T lim y = lim = lim = lim = + − − 2 − − N x→(− ) 1 x→(− ) 1 x −1 x→(− ) 1 (x − ) 1 ( x + ) 1 x→(− ) 1 (x + ) 1 AM  x = 1
− là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 11: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm s ố 2 x − 3x − 4  y = . 2  x −16  A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.  Lời giải Chọn C 2 x − 3x − 4
(x + )1(x −4) x +1 y = = = x = − 2 x −16
(x + 4)(x −4) x + có TCĐ: 4 4 x + 9 − 3
Câu 12: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x + x là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số: D =  9 − ;+) \0;−  1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 54
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 x + 9 − 3 x + 9 − 3 Ta có: lim y = lim = + và lim y = lim = −. + + − − x ( → − ) 1 x→(− ) 2 1 x + x x ( → − ) 1 x ( → − ) 2 1 x + x  TCĐ: x = 1 − . x + 9 − 3 x 1 1 lim y = lim = lim = lim = . + + 2 + + x→0 x→0 x + x x→ ( 2 0
x + x)( x + 9 + 3) x→0 ( x + ) 1 ( x + 9 + 3) 6 x + 9 − 3 x 1 1 lim y = lim = lim = lim = . − − 2 − − x→0 x→0 x + x x→ ( 2 0
x + x)( x + 9 + 3) x→0 ( x + ) 1 ( x + 9 + 3) 6
x = 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. 
Câu 13: (Câu 8 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm s ố 2 
2x −1− x + x + 3 y =  . 2 x − 5x + 6  x = − x = − x = − x = x = x = A. 3 và 2 . B. 3 . C. 3 và 2 . D. 3 . Lời giải NHÓ Chọn D
Tập xác định D = \2;  3 M
2x −1− x + x + 3 (2x − )2 2 2 1 − x + x + 3 ( ) G lim = lim IÁO + 2 + x→2 − + x→2 x 5x 6 ( 2x −5x+6)( 2
2x −1+ x + x + 3 ) VI (2x − )2 1 − ( 2 x + x + 3) x + Ê = (3 1) 7 lim = lim = − N + + x→2 2 2
x − 5x + 6 2x −1+ x + x + 3 x→2 2 6 x − x − + x + x + T ( )( ) ( 3)(2 1 3 ) O ÁN 2
2x −1− x + x + 3 7 Tương tự lim
= − . Suy ra đường thẳng x = 2 không là tiệm cận đứng − 2 VI x→2 x − 5x + 6 6 Ệ
của đồ thị hàm số đã cho. T N 2 2
2x −1− x + x + 3
2x −1− x + x + 3 AM lim = + ;  lim
= − . Suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận + 2 − 2 x 3 → x − x + x 3 5 6 → x − 5x + 6
đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 14: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau : 
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bản biến thiên ta có
lim y = +  x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + x→0
lim y = 0  y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−
lim y = 3  y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 55
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 15: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C  = = 
Quan sát bảng biến thiên ta có lim y
3 và lim y 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận x→+ x→− 
ngang y = 1, y = 3 . Mặt khác lim y = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 . Vậy đồ  − x→0
thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận.
Câu 16: (Câu 24 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: NHÓ M GIÁO VI ÊN
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: T A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. O ÁN Lời giải Chọn C VI Ệ
Hàm số y = f ( x) có tập xác định: D = \   0 . T N Ta có: AM
lim f ( x) = + đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang khi x → + .  x→+
lim f ( x) = 0 Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang y = 0. x→− 
lim f ( x) = 2 ; lim f ( x) = − .
 Đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận đứng x = 0.  + − x 0 → x 0 → 
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.  = 
Câu 17: (Câu 28 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số y
f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D
Dựa vào bản biến thiên ta có
lim y = +  x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + x→0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 56
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
lim y = 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
Câu 18: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .  Lời giải Chọn C  
Nhìn bảng biến thiên ta có: 
+) lim y = 2  y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x→−
+ lim y = 5  y = 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x→+ NHÓ
+) lim y = +  x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. − x 1 → M
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 . GIÁO
Câu 19: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? VI ÊN T O ÁN VI ỆT N AM A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có : 
lim f ( x) = − , suy ra đường thẳng x = 2
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  + x 2 →− 
lim f ( x) = + , suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. −  x→0
lim f ( x) = 0, suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 20: (Câu 9 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ x +1
thị của hàm số y = có hai tiệm cận ngang 2 mx +1
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B. m  0
C. m = 0 D. m  0 Lời giải Chọn D
Xét các trường hơp sau:
Với m = 0 : hàm số trở thành y = x +1 nên không có tiệm cận ngang.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 57
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Với m  0 :   x +1 x +1 1 1 hàm số y = =
có tập xác định là D =  − ;  suy ra không tồn tại 2 2 mx +1 1− m xm m   
giới hạn lim y hay hàm số không có tiệm cận ngang. x→ Với m  0 :  1  − 1+   x +1 x +1 x +1  x  1 Ta có: lim y = lim = lim = lim = lim = − . x→− x→− 2 mx +1 x→− 1 x→− 1 x→− 1 m x m + −x m + m + 2 2 2 x x x   1   1+   x +1 x +1 x +1  x  1  và lim y = lim = lim = lim = lim = .  x→+ x→+ 2 mx +1 x→+ 1 x→+ 1 x→+ 1 m + + +  x m x m m 2 2 2 x x x 1 1
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y = ; y = − khi m  0 . m m NHÓ x +16 − 4
Câu 21: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = M 2 x + x G là IÁO A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 VI Lời giải ÊN Chọn D T
Tập xác định hàm số D =  1 − 6;+) \ 1 − ;  0 . O ÁN Ta có VI x +16 − 4 x 1 1 lim y = lim = lim = lim = . Ệ x→0 x→0 (x + ) x→0 x→0 1 x x x +1 x +16 + 4 x +1 x +16 + 4 8 T ( )( ) ( )( ) N AM x +16 − 4 1 lim y = lim = lim = + . + + + x ( → − ) 1 x ( → − ) 1 x +1 x x→ 1 − ( ) ( ) (x + ) 1 ( x +16 + 4) + vì lim + + = +  , lim ( x + ) 1 = 0 và x → (− ) 1 thì x  1 −  x +1 0 . + ( x 16 4) 15 4 0  + x ( → − ) 1 x ( → − ) 1  1 
Tương tự lim y = lim = − . − − x→(− ) 1 x→(− ) 1  (x + ) 1 ( x +16 + 4)  x = −
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 1 . x − 2
Câu 22: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C Gọi I là giao điểm của
x + có đồ thị ( ). 2
hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 2. . B. 4.. C. 2.. D. 2 3. Lời giải Chọn B TXĐ: D = \{ − 2}. x − 2 4 Ta có: y = =1− x + 2 x + . 2
Đồ thị (C) có hai đường tiệm cận là x = 2
− và y =1. Suy ra I( 2 − ;1).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 58
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  4   4  Gọi A a − 2;1− 
 , B = b − 2;1−
với a,b  0, a  . b    a   b
Tam giác IAB đều  IA = IB = A . B 16 16 b = a (1) Ta có: 2 2
IA = IB a + = b + 2 2 2 2
 (a −b )(a b −16) = 0   . 2 2 a b 2 2 a b =16 (2)
sẽ dẫn tới A B hoặc I là trung điểm AB nên loại. 2 16 (a − ) b Vậy 2 2 a b = 16. Lại có: 2 2
IA = AB a + = (a −b) +16 2 2 2 a a bab = 4 2 2 2
a + b = 2(a − ) b 2 2
a + b = 4ab   2 2 a + b =16  2 2 2   (a − ) b
= 8  AB = 2(a − ) b =16  AB = 4 .  x − 2 
Câu 23: (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = C
+ có đồ thị ( ) . Gọi I  là giao x 1
điểm của hai tiệm cận của (C ) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc (C ) , đoạ n
thẳng AB có độ dài bằng NHÓ A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 6 Lời giải M G Chọn A IÁO −
Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI = ( 1 − )
;1 → I (0;0) và (C ) 3 : Y = . X VI  −  − Ê 3  3  Gọi A ; a , B ; b
(C), điều kiện: (a b). N      a   b  T O  9 9 2 2 ÁN a + = b + 1  2 2 ( ) IA = IB a b   VI Theo đề bài, ta có:    9 =  Ệ cos  (I ;AIB) 60 ab +   1 T ab  = 2 2 ( ) N  AB 2 AM
Từ (2) → ab  0 , do đó: ( )  ( 2 2 a − b )( 2 2 1 a b − 9) ab0 = 0 ⎯⎯⎯ →ab = 3 .  9  Suy ra: 2 AB = 2 3 + =12 ⎯⎯ → AB = 2 3   .  3    x −1
Câu 24: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C . Gọi I là giao điểm củ a x + có đồ thị ( ) 1 
hai tiệm cận của (C ) . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,
A B thuộc (C ) , đoạn thẳng AB có đ ộ dài bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 Lời giải Chọn C x −1 2 Ta có y = =1− x +1 x + . 1
Đồ thị (C ) có hai đường tiệm cận là x = 1
− và y =1. Do đó I ( 1 − ) ;1 . Giả sử ,
A B có hoành độ lần lượt là x , x . 1 2 Ta có: 2 4 IA = ( x + )2 4 2 1 + ; 2 IB = ( x +1 + ; 2 ) 1 ( 2 x + )2 1 (x +1 2 ) 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 59
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  
4  x +1 − x +1  2 2 2 2 ( 2 ) ( 1 ) 2 2  2
AB = ( x − x +  −
 =  x +1 − x +1  + 2 1 ) ( 2 ) ( 1 ) x +1 x +1   (x + )2 1 .( x + )2 2 1 1 2 1
Do tam giác IAB đều nên ta có:
4 ( x +1 − x +1   + − + = 2 )2 ( 1 )2 x 1 x 1 0 2 2 (   2 )2 ( 1 )2 2 2
IA = IB  ( x +1 − x +1 =   2 ) ( 1 ) (x + )2 1 ( x + )2 1 (x + )2 1 ( x + )2 = 2 1 1 4 2 1 (x + )2 1 − ( x + )2 1
= 0  AB = 0  Loại. 2 1  2 x +1 =  2 ( x +1 x +1 x +1 = 4   2 )2 ( 1 )2 1   2  x +1 = −  2 x +1   1  2 + x +1 = :  2 x +1 1 2   2 2 2 2 2
Khi đó AB = 2 (x +1 − x +1  = 2   x +1 −  =  x +1 − 2 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) NHÓ  (x +1    + 2 ) (x 1 2 ) 2 2 2 2 4 2 2 M
Lại có AB = IB
x +1 − 2 = x +1 + 2 ( 2 ) ( 2 ) 2   G (x +1 x +1 2 ) ( 2 ) IÁO  2  (2−2 3)2 2 2 VI
(x +1 = 4− 2 3  AB = = 8 2 )  Ê 4 2 4 − 2 3 N
 (x +1 −8 x +1 + 4 = 0   2 ) ( 2 ) 2  T 2 2 − − 2 3 2 2 ( ) O
(x +1 = 4+ 2 3  AB = = 8 2 ) ÁN  4 + 2 3 VI 2 + x +1 = − : Ệ 2 x +1 T 1 N 2   2 AM 2 2
Khi đó AB = 2 (x + ) 1 − ( x + ) 1  = 2  (x + ) 2 2 1 +  =  x +1 + 2 2 1 2  (x +1    + 2 ) 2 ( 2 ) (x 1 2 ) 2 2 2 2 4 Lại có 2 2 AB = IB
x +1 + 2 = x +1 + 2 ( 2 ) ( 2 ) 2  (   x +1 x +1 2 ) ( 2 )  2   x +1 = 4 − − 2 3  0 4 2 ( 2 ) 
 (x +1 + 8 x +1 + 4 = 0    Loại 2 ) ( 2 ) 2   ( x +1 = 4 − + 2 3  0 2 ) Vậy AB = 2 2 . x −1
Câu 25: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y =
C . Gọi I là giao x + có đồ thị ( ) 2
điểm của hai đường tiệm cận của (C ) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc (C ) ,
đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 6 B. 2 3 C. 2 D. 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: a −1   b −1  Giả sử A ; a   , B ; b   , I ( 2 − ) ;1 .  a + 2   b + 2 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 60
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  3   3   3   3  IA = a + 2; − 
, IB = b + 2;− 
  IA =  a ;−  , IB = b ;−  .  a + 2   b + 2  1 a  1 b 1   1   9 9 2 2 2 2 2
IA = IB = AB = a + = b +  1 2 1 2  a b
Do tam giác ABI đều nên 1 1   (IA IB) 1 cos , =  2 (  9  2 2
a − b 1−  = 0 1 1 1 ) 2 2 ( ) a b   1 1     9 1  9  2 a b + = a +  2 1 1 1  2 ( )  a b 2 a  1 1  1   a = b −  1 1   a = b 1 1   ( ) 1   a b = 3 1 1  a b = 3 −  1 1 NHÓ Nếu a = b − thì (2) vô lý. 1 1
Nếu a = b thì A B  Loại. 1 1 M − G
Nếu a b = 3 thì (2) vô lý. 1 1 IÁO 9 Nếu a b = 3 thì (2) 2  a + =12  AB = 2 3 . 1 1 1 2 VI a1 ÊN Vậy AB = 2 3 . T
Cách 2: I ( 2 − ) ;1 O ÁN ( − IXY C ) x 1 : y = (C) 3 : Y = − . VI x + 2 X Ệ
Trong hệ trục toạn độ IXY (C ) nhận đường thẳng Y = −X làm trục đối xứng. T N ABI
đều nên IA tạo với IX một góc 15  Ad :Y = − tan15 .
 X  Ad :Y = ( 3 − 2) X . AM
A(X;( 3 − 2) X ). 3 2 
Mà A(C )  ( − ) 3 3 2 X = −  X = = 3(2+ 3) . X −  2 3 
AB = IA = X + ( −  ) 2 2 2 2 3 2 X  =  AB = 2 3 .   12 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 61
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 5:
KKHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Môn: TOÁN
(CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
(MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?      1 1 1 1 A. 3
y = −x − 2x + . B. 3
y = x − 2x + . C. 4 2
y = −x + 2x + . D. 4 2
y = x + 2x + . NHÓ 2 2 2 2 Lời giải M
Chọn B Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a dương. GIÁO Câu 2:
(Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? VI ÊN T O ÁN VI ỆT 3x +1 = = + = − = − N A. y y x x . C. 3 2 y 2x x . D. 4 2 y x 2x . x + . B. 2 2 2 AM Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy: đây dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương nên hàm số cần 
y = x − x  tìm là 4 2 2 .  Câu 3:
(Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số  3
y = x − x + 2 ? 
A. Điểm M (1;1) .
B. Điểm P(1; 2).
C. Điểm Q(1;3) .
D. Điểm N (1;0) Lời giải Chọn B Câu 4:
(Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên? A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = 2x − 4x +1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 62
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số a  0 . Câu 5:
(Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 y = 2
− x + 4x −1. B. 3
y = −x + 3x −1. C. 4 2
y = 2x − 4x −1. D. 3
y = x − 3x −1.   Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B và D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = − nên loại đáp án C. x→+ NHÓ Câu 6:
(Câu 7 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1. ỆT Lời giải N Chọn B AM
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số
a  0 . Do đó nhận đáp án 4 2
y = x − 2x −1. Câu 7:
(Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong  trong vẽ bên    A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 3
y = −x + 3x +1. Lời giải Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng 3 2
y = ax + bx + cx + d (a  0). Suy ra
chọn đáp án A hoặc D. = +   
Từ đồ thị ta có lim y a 0 Chọn đáp ánA. x→+
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 63
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 8:
(Câu 4 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1. Lời giải Chọn D
Ta có đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên chọn đáp án D. Câu 9:
(Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có 
đường cong như trong hình vẽ NHÓ M GIÁO VI A. 4 2
y = x − 2x − 2 . B. 3 2
y = −x + 3x − 2 . C. 3 2
y = x −3x − 2 . D. 4 2
y = −x + 2x − 2 . Ê Lời giải N T Chọn B O ÁN
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đó là đồ thị hàm số bậc 3 và có hệ số
nên chọn đáp án B. VI
Câu 10: (Câu 1 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường ỆT cong trong hình bên? N AM    = − + = − + + = − + + = − +  A. 3 2 y x 3x 1. B. 3 2 y x 3x 1 . C. 4 2 y x 2x 1. D. 4 2 y x 2x 1.  Lời giải Chọn C
Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số a âm.
Câu 11: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. 3
y = x − 3x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 4
y = −x + 2x .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 64
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn A
Ta thấy đây là đồ thị của hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a  0) và a  0 . Nên chọn.A.
Câu 12: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?      A. 4 2
y = −x + 2x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 3 2
y = x − 3x . D. 3 2
y = −x + 3x . Lời giải Chọn A NHÓ
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số dạng 4 2
y = ax + bx + c với a  0 . M
Câu 13: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như G
đường cong trong hình vẽ bên? IÁO VI ÊN T O ÁN VI Ệ T A. 3
y = 2x − 3x +1. B. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. C. 4 2
y = 2x − 4x +1 . D. 3 y = 2 − x + 3x +1. N AM Lời giải Chọn B
Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số a  0 , loại , A C . 
Đồ thị có ba cực trị, loại D . 
Câu 14: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như 
đường cong trong hình vẽ bên?   A. 3 2
y = x − 3x − 2 . B. 4 2
y = x − 2x − 2 . C. 3 2
y = −x + 3x − 2 . D. 4 2
y = −x + 2x − 2 . Lời giải Chọn B
Ta dựa vào đồ thị chọn a  0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Do đồ thị hàm số có 3 cực trị nên b  0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 65
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 15: (Câu 10 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ bên? 4 2 3 3 4 2
A. y = −x + 2x +1.
B. y = −x + 3x +1.
C. y = x − 3x +1.
D. y = x − 2x +1.  Lời giải Chọn B
Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng   phương là ,
A D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba. 3
Từ đồ thị ta có: lim y = +, lim y = − nên hàm số y = −x + 3x +1 có đường cong như x→− x→+ NHÓ trong hình vẽ.
Câu 16: (Câu 6 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường M cong hình vẽ bên GIÁO VI ÊN T O ÁN
y = x − x +
y = −x + x +
y = x − x +
y = −x + x + VI A. 3 2 3 3 . B. 3 2 3 3 . C. 4 2 2 3 . D. 4 2 2 3 . Ệ Lời giải T N Chọn A AM
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D.
Câu 17: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?      2x −1 x +1 A. y = y =
y = x +x + . D. 3
y = x − 3x −1. x − . B. 1 x − . C. 4 2 1 1 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên loại đáp án C, D. x +1
Mặt khác lim y = 1 nên đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y = . x→+ x −1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 66
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 18: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x O A. 4 2
y = −x + x −1. B. 4 2
y = x − 3x −1. C. 3
y = −x − 3x −1. D. 3
y = x − 3x −1   Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và. B.
Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên D đúng.
Câu 19: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào NHÓ dưới đây? M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT N A. 4 2
y = x − 2x −1. B. 4 2
y = −x + 2x −1. C. 3 2
y = x − x −1 . D. 3 2
y = −x + x −1 AM Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị → loại C,. D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a  0 → Chọn.A.  
Câu 20: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của  hàm số nào dưới đây?  A. 4 2
y = x − 3x −1 B. 3 2
y = x − 3x −1 C. 3 2
y = −x + 3x −1 D. 4 2
y = −x + 3x −1 Lời giải Chọn D
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
+ lim y = − nên Chọn D x→
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 67
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y O x A. 3
y = x − 3x + 2 . B. 4 2
y = x − x +1. C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = −x + 3x + 2 .   Lời giải Chọn A
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba đi qua điểm A(0;2) có hệ số a  0 nên chỉ có đáp 
án A thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 22: (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một NHÓ
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI A. 4 2
y = x − 2x +1 B. 4 2
y = −x + 2x +1 C. 3 2
y = −x + 3x +1 D. 3 2
y = x − 3x + 3 ỆT Lời giải N AM Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A và B; Mặt
khác dựa vào đồ thị ta có lim y = + nên hệ số của 3
x dương nên ta chọn đáp án x→+  3 2
y = x − 3x + 3  
Câu 23: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 
bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?  A. 3 2
y = −x + x −1 . B. 4 2
y = x − x −1. C. 3 2
y = x − x −1 . D. 4 2
y = −x + x −1. Lời giải Chọn B
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc 4  Loại đáp án A, C
Dáng điệu của đồ thị  Loại đáp án D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 68
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 24: (Câu 1 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2
y = −x + x −1 B. 3
y = −x + 3x +1 C. 4 2
y = x − x +1 D. 3
y = x − 3x +1   Lời giải Chọn D
Từ đồ thị : lim y = + và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án 3
y = x − 3x +1. x→+
Câu 25: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường NHÓ cong trong hình bên? M GIÁO VI ÊN T O ÁN A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x + 4x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1. VI Lời giải ỆT Chọn C N AM
Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc 3 với:
- Nhánh phải đồ thị đi xuống nên nhận xét hệ số a  0
- Hai điểm cực trị trái dấu nên: .
a c  0 mà a  0 nên c  0
- Đồ thị hàm số cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương nên d  0  
Chỉ có đáp án C thỏa mãn. 
Câu 26: (Câu 18 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có 
dạng như đường cong trong hình bên?  A. 4 2
y = x + 2x . B. 3
y = −x − 3x . C. 3
y = x − 3x . D. 4 2
y = −x + 2x . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 69
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
+) Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án A, D.
+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên loại đáp án B vì hàm số 3
y = −x − 3x không có điểm cực trị.
Câu 27: (Câu 10 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên?     A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1 .  Lời giải Chọn A
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a  0  chọn A đúng. NHÓ
Câu 28: (Câu 19 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường M cong như hình bên GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3 2
y = x − 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3 2
y = −x + 3x . N AM Lời giải Chọn C
Vì đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ta loại đáp án B và D . Ta lại thấy khi x → + thì  
y → + . Nên hệ số trước 4 x phải dương. 
Câu 29: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong  trong hình bên?  A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3
y = x − 3x . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 70
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn A
Từ hình dáng đồ thị ta thấy đó là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Suy ra loại đáp án B, D.
Hàm số có hệ số a  0 . Suy ra loại đáp án C.
Câu 30: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?    A. 3 2
y = x − 3x − 2 B. 4 2
y = x − x − 2 C. 4 2
y = −x + x − 2 D. 3 2
y = −x + 3x − 2   Lời giải Chọn D
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại 3 2
y = x − 3x − 2 và 4 2
y = x − x − 2 Mặt khác từ đồ thị, ta thấy NHÓ
lim y = − nên loại 4 2
y = −x + x − 2 x→+ M
Câu 31: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới G đây? IÁO VI ÊN T O ÁN VI Ệ T N A. 4 2
y = −x + 2x + 2 B. 4 2
y = x − 2x + 2 C. 3 2
y = x − 3x + 2 D. 3 2
y = −x + 3x + 2 AM Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a  0 
Câu 32: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  4 2
y = ax + bx + c , với a,b, c là các số thự
C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   
A. Phương trình y = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt
B. Phương trình y = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt
C. Phương trình y = 0 có đúng một nghiệm thực
D. Phương trình y = 0 vô nghiệm trên tập số thực Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 71
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số 4 2
y = ax + bx + c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc
bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 33: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?      2x + 3 2x −1 2x − 2 2x +1 A. y = y = y = y = NHÓ x + B. 1 x + C. 1 x − D. 1 x − 1 M Lời giải GIÁO Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x = 1 − loại C, D VI
Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B Ê 3 2 N
Câu 34: (Câu 46 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2020-L1) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a, , b c, d  ) TO
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ? ÁN VI ỆT NAM     A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .  Lời giải Chọn C 2
y = 3ax + 2bx + c .
Do lim y = − nên a  0 . x→+
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0 .  2 − b x + x =  0  1 2  b   0 3a
Hàm số có điểm cực trị x x  0 , suy ra    . 1 2 c  c  0 x .x =  0 1 2  3a
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 72
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 35: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số 3 2 f x ax bx cx d ; a ; b ; c d
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số ; a ; b ; c d ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải   Chọn A 3 2 f x ax bx cx d ; a ; b ; c d . Ta có: 2 f x 3ax 2bx c .  +) lim f x a 0 . +) f 0 3 d 3 0 .  x  +) f x 0 có nghiệm x 0 c 0 . 2b b do a
+) Tổng 2 nghiệm của phương trình f x 0 là 0 4 0 0 b 0 . NHÓ 3a a Vậy trong các số ; a ; b ;
c d có 2 số dương. M
Câu 36: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số 3
y = ax + 3x + d (a, d  ) có đồ thị như GIÁO
hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng? VI ÊN T O ÁN VI ỆT N AM
A. a  0, d  0 .
B. a  0, d  0 .
C. a  0;d  0 .
D. a  0;d  0 . Lời giải Chọn D
Do nhánh tiến đến + của đồ thị hàm số đi xuống  a  0 .  
Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0  d  0 . 
Câu 37: (Câu 24 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm  ax + b
số y = cx + với a ,b ,c ,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? d
A. y  0, x   2 .
B. y  0, x   1.
C. y  0, x   2.
D. y  0, x   1. Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 73
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn A Hàm số giảm trên ( ;
− 2) và (2;+) nên y  0, x   2 .
Câu 38: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax + b
y = cx + với a, b, c, d là các số thự C. Mệnh đề nào dưới đây đúng? d   
A. y  0, x  
B. y  0, x  
C. y  0, x   1
D. y  0, x   1  Lời giải Chọn D ax + bd   d   Hàm số y =
đồng biến/nghịch biến trên − ;  −   và − ;+    Loại A, B. NHÓ cx + dc   c
Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ nhất  y  0. Loại đáp án C. M
Câu 39: (Câu 48 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số G 3 2 IÁO
f ( x) = ax + bx + cx + d (a, , b c, d
) có bảng biến thiên như sau: VI ÊN T O ÁN VI ỆT N
Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d? AM A. 4 . B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f ( x) = − nên a  0 .  x→−  − bf ( x) 2
=3ax + 2bx +c ; f ( )=  c = f ( ) 2 0 0 0; 4 = 0 
= 4 ab  0  b  0 3a
Lại có f (0) = −1 d  0 . Vậy trong các số a,b,c,d có đúng 1 số dương.
Câu 40: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d (a, ,
b c R) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 74
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn C 2 f (
x) = 3ax + 2bx + c 12
a − 4b + c = 0
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 2 − ) ;1 suy ra   8
− a + 4b − 2c + d = 1 3  .0 a + 2 .0 b + c = 0 c = 0
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; −1) suy ra     .0 a + .0 b + .0 c + d = 1 − d = −1  1 a = 12  a − 4b = 0     2   .  8 − a + 4b = 2 3 b =    2  Câu 41: (Câu 47 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số  f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a, , b c, d
) có bảng biến thiên như sau:   NHÓ M G IÁO
Có bao nhiêu số dương trong các số a, ,
b c, d ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. VI Lời giải ÊN Chọn D T O
Từ bảng biến thiên hàm số, ta có lim f ( x) = +  a  0 . ÁN x→+
Khi x = 0 thì y = d = 1  0 . VI x = − Ệ
f x = ax + bx + c f x =  T Mặt khác ( ) 2 3 2
. Từ bảng biến thiên ta có ( ) 2 0  . N x = 0 AM 2 − b
Từ đó suy ra f (0) = 0  c = 0 và = 2
−  b = 3a  0 . 3a
Vậy có 3 số dương là a, , b d .
Câu 42: (Câu 48 - BGD - Đợt 1 -Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d  ) 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ?   yO x A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d  0 .
 lim y  0  a  0 . x→+
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 75
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  Ta có: 2
y = 3ax + 2bx + c .
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung nên phương trình y = 0 có 2
nghiệm phân biệt x x  0 . 1 2  2b x + x = −  0  1 2  3a Khi đó theo Viet ta có: 
. Từ đó suy ra b  0 và c  0 . cx .x =  0 1 2  3a
Vậy trong các số a , b , c , d có 1 số dương.
Câu 43: (Câu 46 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a, , b c, d  )
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ?      NHÓ A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . M Lời giải G IÁO Chọn C
Quan sát hình dáng đồ thị ta thấy a  0 . VI
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0; d ) nằm bên dưới trục Ox nên d  0. ÊN
Lại thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm x , x là hai số dương nên phương trình y ' = 0 ( T 1 2 O 2
y ' = 3ax + 2bx + c x , x ÁN ) có hai nghiệm
là hai số dương, do đó theo Vi – et ta có 1 2  2b VI x + x = −  0  1 2  b   0 3a Ệ   
. Vậy có một số dương là B. T c  c  0 N x .x =  0 1 2  AM  3a
Câu 44: (Câu 45 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a, ,
b c, d  ) có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ?      A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y ' = 3ax + 2bx + c . Từ đồ thị hàm số đề cho, suy ra: + a  0 .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0 .
+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 76
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
 Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương  2 − b S =  0  b   0 3a     (Vì a  0 ). c  c  0 P =  0  3a
Vậy có 2 số dương trong các số a, , b c, d . ax +
Câu 45: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) 1 = a, , b c  có bảng biến thiên bx + ( ) c như sau     
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . NHÓ Lời giải M Chọn C G 1 IÁO a + ax +1 a Ta có lim = lim x = . x→+ x bx + c →+ c VI b b + Ê x N a T Theo gỉa thiết, ta có =1 a = b ( ) 1 . O b ÁN c
Hàm số không xác định tại x = 2 nên suy ra 2b + c = 0  b = − (2) . VI 2 Ệ ac − b T
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  f ( x) =
 0 3 với mọi x khác 2 . 2 ( ) N (bx + c) AM
Nếu a = b  0 thì từ (2) suy ra c  0 . Thay vào (3) , ta thấy vô lý nên trường hợp này
không xảy ra. Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng a = b  0 và c  0 . 
Câu 46: (Câu 11 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình 
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 77
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a  0  loại phương án C 2
y = 3ax + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm x , x trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 2
nằm hai phía với Oy )  3 .
a c  0  c  0  loại phương án D. Do
(C)Oy = D(0;d)  d  0.
Câu 47: (Câu 32 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y = ( x − )( 2 2 x − )
1 có đồ thị như hình vẽ
bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x − ( 2 2 x − ) 1 ?      NHÓ M GIÁO VI Ê N A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 T O Lời giải ÁN Chọn A 2 VI
x − 2 x −1 , x  2  2 Ệ
y = x − 2 ( x − ) ( )( ) 1 = 
Đồ thị gồm 2 phần: T −( x − 2) 2 x −1 , x  2 N  ( ) AM
+) Giữ nguyên phần đồ thị đã cho ứng với x  2 .
+) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với x  2 qua trục Ox
Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm y = x − ( 2 2 x − ) 1  
Hình 2 loại vì đồ thị là hàm y = ( x − 2) x −1 ( x + ) 1 
Hình 3 loại vì đồ thị hàm số y = ( x − )( 2 2 x − ) 1  
Hình 4 loại vì đồ thị hàm y = ( x − )( 2 2 x − ) 1
Câu 48: (Câu 1 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = ( x − )( 2 2 x + )
1 có đồ thị (C ) .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) không cắt trục hoành.
D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm. Lời giải Chọn B
Dễ thấy phương trình ( x − )( 2 2 x + )
1 = 0 có 1 nghiệm x = 2  (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 78
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 49: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số 3
y = x − 3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao
điểm của (C ) và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn B x = 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành: 3
x − 3x = 0   x =  3
Vậy số giao điểm của (C) và trục hoành là 3.
Câu 50: (Câu 2 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Đồ thị của hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 và đồ thị của hàm số 2
y = −x + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?   A. 0 B. 4 C. 1 D. 2  Lời giải Chọn D  x = 2 − + = − +  − − = 
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 4 2 x 2x 2 x 4 x x 2 0  . x = − 2 NHÓ
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung. = − + M
Câu 51: (Câu 7 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Biết rằng đường thẳng y
2x 2 cắt đồ thị hàm G số 3
y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 ) 0 IÁO
A. y = 4
B. y = 0
C. y = 2 D. y = 1 − 0 0 0 0 VI Lời giải ÊN Chọn C T
− x + = x + x +  x + x =  x = O
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 2 2 2 3 0 0 ÁN
Với x = 0  y = 2 . 0 0 VI
Câu 52: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong ỆT trong hình bên. N AM     
Số nghiệm của phương trình f ( x) 1 = là 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 79
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Số nghiệm của phương trình f ( x) 1
= bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với  2  1 1 
đường thẳng y = . Căn cứ vào đồ thị ta thấy đường thẳng y =
cắt đồ thi hàm số đã cho 2 2  
tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f ( x) 1
= có 2 nghiệm phân biệt. 2
Câu 53: (Câu 17 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là NHÓ
đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 3 = − là? 2 M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI Ệ A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 T N Lời giải AM Chọn A 3
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đồ thị hàm số y = − chính là số nghiệm của 2 
phương trình. f ( x) 3 = −  2 
Câu 54: (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong 
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 1 là. A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 80
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt. Nên phương
trình f ( x) = 1 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 55: (Câu 16 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.     
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 1 − là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải NHÓ Chọn A f x = − y = f x M
Số nghiệm của phương trình
( ) 1 bằng số giao điểm của đường cong ( ) với G
đường thẳng y = −1. Nhìn hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm nên phương trình đã cho có 3 IÁO nghiệm. VI
Câu 56: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số ÊN
nghiệm của phương trình f (x) = 1 − là T O ÁN VI ỆT NAM A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1
− bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với  đường thẳng y = 1
− . Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) suy ra số nghiệm của phương trình  bằng 4.
Câu 57: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 81
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Ta có f ( x) − =  f ( x) 3 2 3 0 = . 2
Dựa vào bảng biến thiên: Suy ra phương trình f ( x) 3
= có ba nghiệm thực phân biệt 2
Câu 58: (Câu 25 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 -2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên.     
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = là NHÓ 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . M Lời giải G IÁO VI ÊN T O ÁN Chọn A 1 VI
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1
= bằng số giao điểm của đường thẳng y = và Ệ 2 2 T = N
có đồ thị hàm số y f ( x) . AM 1
Ta thấy đường thẳng y =
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f ( x) 1 = có 4 2 2 nghiệm. 
Câu 59: (Câu 4) (BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là 
đường cong trong hình bên.   
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 2 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 82
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
f ( x) = 2 có 3 nghiệm thực.
Câu 60: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:     
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) − 2 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. NHÓ Lời giải Chọn C M G
Ta có: f ( x) − =  f ( x) 2 3 2 0 = . IÁO 3 2 VI
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d : y =
cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm 3 ÊN
phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. T O
Câu 61: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: ÁN VI ỆT NAM
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là  A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .  Lời giải Chọn A  3 
f ( x) + =  f ( x) 3 2 3 0
= − . Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x) đạt giá trị − tại ba giá trị x 2 2
khác nhau. Suy ra phương trình có 3 nghiệm.
Câu 62: (Câu 23 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 5 = 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 83
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn C
Ta có 3 f ( x) − 5 = 0  3 f ( x) = 5  f ( x) 5 = . 3 5
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y = f ( x) và đường thẳng y = 3 .
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 63: (Câu 16 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:     
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là NHÓ A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải M Chọn C G IÁO
Ta có f ( x) − =  f ( x) 3 2 3 0 = . 2 VI 3 y = Ê
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
f ( x) cắt đường thẳng y = tại bốn điểm N 2 T
phân biệt. Do đó phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. O ÁN
Câu 64: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: VI ỆT NAM 
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là   A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.  Lời giải Chọn A
Ta có f ( x) + =  f ( x) 3 2 3 0 = − ( ) * . 2
Số nghiệm của phương trình ( )
* bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường 3 thẳng y = − . 2 3
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) , ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm 2
số y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt. Do đó phương trình ( )
* có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 84
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 65: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  2 − ;2 và có đồ thị
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 trên đoạn  2 − ;2 là    A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .  Lời giải Chọn A NHÓ
Ta có f ( x) − =  f ( x) 4 3 4 0 = . 3 4 M
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y =
cắt y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt nên phương G 3 IÁO
trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 66: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f ( x) 4 2
= ax + bx + c(a, , b c  ). Đồ thị của VIÊ
hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. N T O ÁN VI ỆT NAM 
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x) − 3 = 0 là   A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0  Lời giải Chọn A
Ta có 4 f ( x) − 3 = 0  f ( x) 3 = 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 85
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 3 Đường thẳng y =
cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã 4
cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 67: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a,b,c,d  ) . Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là y 2  O 2  x   2 −  A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 NHÓ Lời giải M Chọn A GIÁO
Ta có: 3 f ( x) + 4 = 0  f ( x) 4 = − ( ) * 3 VI ( ) 4
* là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = − Ê 3 N T . O ÁN
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ( ) * có 3 nghiệm.
Câu 68: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong VI Ệ
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) = 0 là: T N AM      A. 12. B. 10 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B
f (x) = a(a  − ) 1 ( )1 
f ( x) = b( 1 −  b  0) (2)
Ta có: f ( f ( x)) = 0   .
f ( x) = c (0  c  ) 1 (3) 
f (x) = d (d   )1 (4)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 86
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Từ đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình ( ) 1 có: 2 nghiệm
Phương trình (2) có: 4 nghiệm
Phương trình (3) có: 4 nghiệm  
Phương trình (4) vô nghiệm  
Vậy phương trình f ( f ( x)) = 0 có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt. 
Câu 69: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. NHÓ M GIÁO VI Ê
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) = 0 là N T A. 4 . B. 10 . C. 12 . D. 8 . O ÁN Lời giải VI Chọn B ỆT NAM  
f (x) = a (a  − ) 1  
f ( x) = b ( 1 −  b  0) 
Ta có: f ( f ( x)) = 0   . 
f ( x) = c (0  c  ) 1 
f (x) = d (d   )1
Phương trình f ( x) = a với a  1 − vô nghiệm.
Phương trình f ( x) = b với 1
−  b  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình f ( x) = c với 0  c 1 có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình f ( x) = d với d 1 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f ( f ( x)) = 0 có 10 nghiệm.
Câu 70: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường
cong trong hình trên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) =1 là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 87
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B      NHÓ M  =  − G
f ( x) a, (a ) 1 IÁO 
Từ f ( f ( x)) =1   f ( x) = 0 VI  f  ( x) = ,
b (1  b  2) ÊN
f ( x) = a với a  1
− phương trình có một nghiệm T O
f ( x) = 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt ÁN
f ( x) = b với 1 b  2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt. VI Ệ
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) =1 là 7 . T N
Câu 71: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường AM
cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x)) =1 là      A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 88
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
f (x) = x và x  1 − (1)  1 1  
f ( f ( x)) =1  f (x) = 0 (2)  
f (x) = x và 1 x  2 (3)  2 2 
Dựa vào đồ thị, (1) có đúng 1 nghiệm, (2) và (3) mỗi phương trình có 3 nghiệm phân biệt
và 7 nghiệm trên phân biệt nhau. NHÓ
Câu 72: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số 4 3 2
f (x) = ax + bx + cx ( , a , b c ) .
Hàm số y = f (
x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình M
3 f (x) − 4 = 0 là G IÁO y VI ÊN T O ÁN O x VI ỆT NAM A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B  4
Ta có: 3 f (x) − 4 = 0  f (x) =  3  4 
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 3 .
Do đó: Số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình đã cho.
Từ đồ thị của y = f (
x) ta có bảng biến thiên như sau: 4 Đường thẳng y =
cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 2 điểm phân biệt. 3
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 89
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 73: (Câu 40 - ĐTK - BGD&ĐT – L2 - Năm 2021) Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = ax + bx + cx , (a, , b c  )
. Hàm số f ( x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
3 f ( x) + 4 = 0 là  A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.  Lời giải   Chọn B  NHÓ M G IÁO
x = a (a  0)  VI
Ta có f ( x) = 0  x = 0  . Ê  N x = b  (b  0) T 4 3 2 O
Mà f ( x) = ax + bx + cx f (0) = 0. ÁN Bảng biến thiên: VI ỆT NAM   4 
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị y = f ( x) tại 2 điểm phân  3  4
biệt nên phương trình f ( x) = −  3 f ( x) + 4 = 0 có 2 nghiệm. 3
Câu 74: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn  
− ;2  của phương trình 2 f (sin x) +3 = 0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 90
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Ta có f ( x) + =  f ( x) 3 2 sin 3 0 sin = − . 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
sin x = t  − ;  1 − 1 1 ( ) ( ) 
sin x = t  1 − ;0 2 3 2 ( ) ( )
f (sin x) = −   2
sin x = t  0;1 3 3 ( ) ( ) 
sin x = t  1;+ 4  4 ( ) ( )      Phương trình ( ) 1 và (4) vô nghiệm.
Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của (2). NHÓ
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6. M
Câu 75: (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình GIÁO 2
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( 3 x − 3x) = là 3 VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM A. 6 . B. 10 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn B   Cách 1
Đặt t = g ( x) 3 = x − 3x (1)  Ta có g ( x) 2 '
= 3x − 3 = 0  x 1 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có Với t ( 2 − ;2) phương trình 3
t = x − 3x có 3 nghiệm phân biệt. Với t  2 − ;  2 phương trình 3
t = x − 3x có 2 nghiệm phân biệt
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 91
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Với t (− ;  2
− )(2;+) phương trình 3
t = x − 3x có 1 nghiệm.  f (t) 2 =  2 2 3 Phương trình f ( 3
x − 3x) = (2) trở thành f (t ) =   3 3  f (t) 2 = −  3
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình f (t ) 2 = có 3 nghiệm thỏa mãn 2
−  t t  2  t  phương trình (2) có 7 3 1 2 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình f (t ) 2
= − có 3 nghiệm thỏa mãn t  2
−  2  t t  phương trình (2) có 3 4 5 6   3 nghiệm phân biệt. 
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.  Cách 2.  2 3 f x − 3x = Xét phương trình ( ) 3 NHÓ Đặt 3 2 t = x − 3 ,
x t ' = 3x − 3,t ' = 0  x = 1  Bảng biến thiên: M GIÁO VI ÊN T O ÁN 2
Phương trình trở thành: f (t) = ,t  3 VI Ệ
Từ đồ thị f (x) ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y = f (t) như sau: T N AM      2
Suy ra: phương trình f (t) = có các nghiệm t  2
−  t t  2  t t t . 3 1 2 3 4 5 6 3
x − 3x = t co 1 nghiem x 1 1  3
x − 3x = t co 1 nghiem x 4 2  3
x − 3x = t co 3 nghiem x , x , x
Từ bảng biến thiên ban đầu, ta có: 2 3 4 5  đều là các nghiệm pb. 3
x −3x = t co 3 nghiem x , x , x 3 6 7 8  3
x − 3x = t co 1 nghiem x 5 9  3
x − 3x = t co 1 nghiem x  6 10 2 Vậy 3
f (x − 3x) =
có 10 nghiệm phân biệt. 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 92
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình 3
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( 3 x − 3x) = là 2  A. 8 . B. 4 . C. 7 . D. 3 .  Lời giải Chọn A    f  ( 3 3 x − 3x) = 3 3 2 − = 
Phương trình f ( x 3x)  . 2  f ( 3 3 x − 3x) = − NHÓ  2 y M GIÁO 3 2 y = 2 VI Ê a N 4 T a -2 1 O a 2 a x 2 3 O ÁN -1 - 3 VI y = 2 Ệ T 3 N
x − 3x = a , 2 −  a  0 1 ( 1 ) AM 3  * Phương trình f ( 3 x − 3x) 3
=  x −3x = a , 0  a  2 . 2 ( 2 ) 2  3
x − 3x = a , a  2  3 ( 3 )  3 * Phương trình f ( 3 x − 3x) 3
= −  x − 3x = a , a  2 − . 4 ( 4 )  2  Đồ thị hàm số 3
y = x − 3x có dạng như hình vẽ sau:   y y = a 2 3 y = a2 O -1 1 x y = a1 -2 y = a4
Dựa vào đồ thị trên ta có: - Phương trình 3
x − 3x = a có 3 nghiệm phân biệt. 1 - Phương trình 3
x − 3x = a có 3 nghiệm phân biệt. 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 93
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 - Phương trình 3
x − 3x = a có 1 nghiệm. 3 - Phương trình 3
x − 3x = a có 1 nghiệm. 4 3
Vậy phương trình f ( 3
x − 3x) = có 8 nghiệm phân biệt. 2
Câu 77: (Câu 41 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình 1
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( 3
x − 3x ) = là 2    A. 6. B. 10. C. 12. D. 3.  Lời giải Chọn B NHÓ M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT N 3
x − 3x = a, ( 2 −  a  − ) 1 AM  3
x − 3x = b, (1 b  2)   f  ( 1 3 x − 3x) = 3
x − 3x = c,  (c  2) 1 3 2  
Ta có f ( x − 3x) =    . 2 1 3
x − 3x = d , (d  2 − ) 
f ( 3x −3x) = −     2 3
x −3x = ,e (2  e  3)   3 
x − 3x = f ,  ( f  3) 3 2
Xét hàm số y = x − 3x ; có y ' = 3x − 3 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: 3
x − 3x = a có 3 nghiệm.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 94
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Phương trình: 3
x − 3x = b có 3 nghiệm. Phương trình: 3
x − 3x = c có 1 nghiệm. Phương trình: 3
x − 3x = d có 1 nghiệm. Phương trình: 3
x − 3x = e có 1 nghiệm. 3
Phương trình: x − 3x = f có 1 nghiệm.
Vậy tổng có 10 nghiệm.
Câu 78: (Câu 43 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.      4 3
Số nghiệm thực của phương trình f ( x − 3x) = là 3 NHÓ A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . M Lời giải G Chọn B IÁO 4
Xét phương trình: f ( 3 x − 3x) = ( )1. VI 3 ÊN Đặt 3
t = x − 3x , ta có: 2
t = 3x − 3 ; t = 0  x = 1  . T Bảng biến thiên: O ÁN VI ỆT NAM Phương trình ( )
1 trở thành f (t ) 4 = với t  . 3  
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y = f (t ) như sau:   
Suy ra phương trình f (t ) 4
= có các nghiệm t  2
−  t t  2  t 1 2 3 4 . 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 95
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) 3
x − 3x = t có 1 nghiệm x . 1 1 +) 3
x − 3x = t có 1 nghiệm x . 4 2 +) 3
x − 3x = t có 3 nghiệm x , x , x . 2 3 3 5 +) 3
x − 3x = t có 3 nghiệm x , x , x . 3 6 7 8 4
Vậy phương trình f ( 3
x − 3x) = có 8 nghiệm. 3
Câu 79: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn  2 − ;4
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) − 5 = 0 trên đoạn   2 − ;4 là     NHÓ M GIÁO VI ÊN T O A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 ÁN Lời giải VI Chọn B Ệ 5 T
Ta có 3 f (x) − 5 = 0  f (x) = . N 3 AM 5
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt 3 thuộc đoạn  2 − ;4. 
Do đó phương trình 3 f (x) − 5 = 0 có ba nghiệm thự C.  
Câu 80: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường  cong trong hình bên. 
Số nghiệm thực của phương trình f ( 2
x f ( x)) − 2 = 0 là A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 9 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 96
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn D Ta có f ( 2
x f ( x)) − =  f ( 2 2 0 x f ( x)) = 2 .
Dựa vào đồ thị ta thấy: 2
x f (x) = 0( ) 1  2
x f ( x) = a ( 1 −  a  0)(2)  . 2
x f ( x) = b ( 3 −  b  2 −  )(3)  2
x f ( x) = c ( 4 −  c  3 −  )(4) x = 0 x = 0  Giải ( ) 1    =
(có 3 nghiệm phân biệt). f  ( x) x x1 0  =  x = x  2   a
Giải (2)  f ( x) = .  2 xa a
Vẽ đồ thị hàm số y =
lên cùng hệ tọa độ Oxy . Ta thấy đồ thị hàm số y = cắt đồ thị 2 2 x x
hàm số y = f ( x) tại 2 nghiệm phân biệt. NHÓ
Tương tự với (3) và (4) đều có 2 nghiệm phân biệt. M
Câu 81: Vậy có phương trình f ( 2
x f ( x)) = 2 có 9 nghiệm phân biệt. (Câu 50) (BGD - Đợt 1 - Mã đề GIÁO
103 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm 2 VI
thực phân biệt của phương trình f (x f (x)) + 2 = 0 là Ê y N T O ÁN VI ỆT O x N AM −  2     A. 8. B. 12. C. 6. D. 9. Lời giải Chọn D Cách 1:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 97
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022   x = 0  2 x f (x) = 0  =  f (x) 0 (1) 2  
x f (x) = a  (0;1) a Ta có f ( 2
x f (x)) + 2 = 0     f (x) = , a  (0;1) (2) 2 2
x f (x) = b  (2;3)   x   2 b
x f (x) = c (3;4)  f (x) = , b  (2;3) (3) 2  xcf (x) = , c  (3; 4) (4) 2  x k 2k
Xét hàm số g(x) =
(k  0) , Ta có g '(x) = − . 2 x 3 x   Bảng biến thiên   NHÓ M
Đồ thị của f (x) và g(x) được mô tả như sau: GIÁO VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM
Do đó ta có: (1), (2), (3) và (4) mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 9 nghiệm. Cách 2:       x = 0   2 x f (x) = 0  f (x) = 0 (1)  2  
x f (x) = a  (0;1) a Ta có f ( 2
x f (x)) + 2 = 0  
  f (x) − = 0, a (0;1) (2) 2 2
x f (x) = b  (2;3)   x   2 b
x f (x) = c (3;4)  f (x) − = 0, b(2;3) (3) 2  xcf (x) − = 0, c (3;4) (4) 2  x
 (1) có 2 nghiệm phân biệt là x =   0, x =   3 . k 2k
 Xét hàm số g(x) = f (x) −
(k  0) có g '(x) = f '(x) + . Ta có: 2 x 3 x
* x ;   thì g(x)  0 nên các phương trình (2), (3) và (4) không có nghiệm x ;   .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 98
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 lim g(x) = +  x→−  k  * lim g(x) = −
 0  Mỗi phương trình (2), (3) và (4) chỉ có đúng một nghiệm − 2 x  →  
g '(x)  0, x  (− ;  ) x (− ;   ) lim g(x) = +  x→+  k  * lim g(x) = −  0
  Mỗi phương trình (2), (3) và (4) đều chỉ có đúng một + 2 x→  
g '(x)  0, x
 (;+),  3  
nghiệm x (;+) 
Suy ra mỗi phương trình (1), (2), (3) và (4) có 2 nghiệm phân biệt.  
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm. Cách 3: 2 x f (x) = 0 (1) NHÓ  2
x f (x) = a (0;1) (2) Ta có f ( 2
x f (x)) + 2 = 0   2 M
x f (x) = b (2;3) (3)  G  2
x f (x) = c (3;4) (4) IÁO
Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt là x = 0, x =   0, x =   3 . VI Xét 2
g(x) = x f (x) có 2
g '(x) = 2xf (x) + x f '(x) ÊN
 Với x ;   thì 2
g(x) = x f (x)  0 nên (2), (3), (4) không có nghiệm x ;   . T O  −    + ÁN  Với x (
; ) ta có: g '(x)  0. Và với x ( ;
) ,  3, thì g '(x)  0 nên ta có bảng biến
thiên của g(x) VI ỆT NAM  
Do đó các phương trình (2), (3), (4) đều có 2 nghiệm phân biệt. 
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt. 
Câu 82: (Câu 50 - BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường  cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 3
x f ( x)) +1 = 0 là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 99
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 3
x f (x) = a ( 3 −  a  − ) 1 ( ) 1  Ta có f ( 3
x f ( x)) +1 = 0  f ( 3 x f ( x)) 3 = 1
−  x f (x) = b ( 6 −  b  3 − )(2) .  3 x f ( x) = 0 (3)  m
+ Với m  0 , xét phương trình 3
x f ( x) = m f ( x) = . 3 x m 3 − m Đặt g ( x) = , g( x) =  0, x   0 . 3 x 4 x
lim g ( x) = 0 , lim g ( x) = + , lim g ( x) = − . x→ − + x 0 → x 0 → Ta có bảng biến thiên      NHÓ
Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng ( ;0
− ) và (0;+) phương
trình f ( x) = g ( x) có đúng một nghiệm. M
Suy ra mỗi phương trình ( )
1 và (2) có 2 nghiệm và các nghiệm đều khác nhau. G IÁO x = 0 x = 0 + Xét phương trình (3) 3
: x f ( x) = 0    
, với c khác các nghiệm của VI f  ( x) = 0 x = c  0 ÊN ( ) 1 và (2) . T 3 O
Vậy phương trình f ( x f ( x)) +1 = 0 có đúng 6 nghiệm. ÁN
Câu 83: (Câu 50 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong VI 3 Ệ
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x f (x)) +1 = 0 là T N AM     A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .  Lời giải Chọn C Cách 1: 3 x f (x) = 0 ( )1  Ta có f ( 3
x f (x)) +1 = 0  f ( 3 x f (x)) 3 = 1
−  x f (x) = a(2;3) (2)  3
x f (x) = b(5;6) (3) 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 100
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 x = 0 x = 0 Ta có ( ) 1     . f  ( x) = 0 x = c k 3k Xét g ( x) =
, với k  0 . Ta có g '( x) = −  0, x   0 . 3 x 4 x   Bảng biến thiên    NHÓ M
Với k = a , dựa vào đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và c . GIÁO
Với k = b , dựa vào đồ thị suy ra phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác 0 , c và
khác hai nghiệm của phương trình (2) . VI ÊN T O ÁN VI ỆT NAM 3 f x f (x) +1 = 0  Vậy phương trình ( )
có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2:  x = 0    3 f (x) = 0 x f (x) = 0   
Ta có: ( 3 ( )) +1 = 0  ( 3 ( )) 3 = 1 −  ( ) =  0 a f x f x f x f x x f x a   f (x) = (do x  0)  3  x 3
x f (x) = b  0    b f (x) = (do x  0)  3  x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 101
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
* f (x) = 0 có một nghiệm dương x = c . k
* Xét phương trình f (x) =
với x  0, k  0 . 3 x k 3k
Đặt g(x) = f (x) − ; g (
x) = f '(x) + . 3 x 4 x
TH 1: Với x c , đồ thị hàm f (x) đồng biến trên ( ; c +) nên f (
x)  0, x (  ; c + ) 3k
g (x) = f (x) +  0, x  ; c +  4 ( ) xg(c)  0  Mà 
và g(x) liên tục trên ( ; c + ) lim g(x) = + x→+ 
g(x) = 0 có duy nhất nghiệm trên ( ; c +) .  k
TH 2: Với 0  x c thì f (x)  0 
g(x) = 0 vô nghiệm trên (0;c). 3  x
TH 3: Với x  0 , đồ thị hàm f (x) đồng biến trên ( ;0
− ) nên f (x)  0, x (  − ;  0) 3k
g (x) = f (x) +  0, x  − ;  0 4 ( ) x NHÓ
lim g(x)  0 −  Mà x→0 
và g(x) liên tục trên ( ;0 − ). M
lim g(x) = −  x→− G IÁO
g(x) = 0 có duy nhất nghiệm trên ( ;0 − ). VI
Do đó: g(x) = 0 có đúng hai nghiệm trên \   0 . Ê a N
* Phương trình f (x) =
k = a có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác c . 3 ( ) T x O ÁN b
* Phương trình f (x) =
k = b có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác c . 3 ( ) x VI 3 + = Ệ
Kết luận: Phương trình f ( x f (x)) 1 0 có đúng 6 nghiệm. T N
Câu 84: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: AM      5  
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f (sin x) = 1 là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C
x = a  (− ;  − ) 1  x = b  ( 1 − ;0)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x) = 1   . x = c  (0 ) ;1 
x = d (1;+  )
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 102
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
sin x = a  (− ;  − ) 1 ( ) 1 
sin x = b  ( 1 − ;0) (2)
Như vậy f (sin x) = 1   .
sin x = c  (0 ) ;1 (3) 
sin x = d (1;+  ) (4)    Vì x   5 sin 0;1 , x   0;   nên ( ) 1 và (4) vô nghiệm.  2   5 
Cần tìm số nghiệm của (2) và (3) trên 0;   .  2  Cách 1.      NHÓ M GIÁO  5   5  VI
Dựa vào đường tròn lượng giác: (2) có 2 nghiệm trên 0; 
 , (3) có 3 nghiệm trên 0;   Ê  2   2  N . T O
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. ÁN Cách 2. VI  5   5  Ệ
Xét g ( x) = sin x, x   0;
g '(x) = cos x, x   0;     . T  2   2  N   AM x =  Cho g ( x) 2 '
= 0  cos x = 0   . Bảng biến thiên: 3 x =  2       5   5 
Dựa vào bảng biến thiên: (2) có 2 nghiệm trên 0; 
 , (3) có 3 nghiệm trên 0; .    2   2 
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 103
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 85: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= mx + nx + px + qx + r ( , m ,
n p, q, r  )
. Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f ( x) = r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .   Lời giải Chọn B Cách 1:  =   5  
Dựa trên đồ thị hàm số y
f ( x) ta có f ( x) = k ( x + ) 1 x − 
(x − 3),k  0.  4  NHÓ Mặt khác 3 2 f (
x) = 4mx +3nx + 2px + . q Đồng nhất ta có M  5  3 2 G
4mx + 3nx + 2 px + q = k ( x + ) 1 x − (x −3), x    IÁO  4   13 x 15  3 2 3 2 VI
 4mx + 3nx + 2 px + q = k x − x − + , x     4 2 4  ÊN  1 T 4m = k m = k  O  4 ÁN 13  3  n = − k 13   4 n = − k VI   12     1    f (x) 1 13 1 15 4 3 2 = k x − x − x + x + r.   Ệ 2 p = − k 1    4 12 4 4  T p = − k N 2   4 AM  15  q = k 15  4 q = k  4 x = 0    1 13 1 15  1 13 1 15 5  f ( x) 4 3 2 4 3 2 = r k x − x − x +
x + r = r x − x − x +
x = 0  x = − .     4 12 4 4  4 12 4 4  3  x = 3   Chọn đáp án B. x = 1 −  5
Cách 2: Xét hàm số f ( x) có f ( x) = 0  x =  4 x = 3 
Ta đi so sánh f (0) với f (3) . 3 3  5   5 
Ta có: f ( x) = k ( x + ) 1 x − 
( x − 3)  f (3) − f (0) = f (x)dx = k   (x+ )1 x− 
(x − 3)dx = 0  4   4  0 0
f (0) = f (3). Bảng biến thiên:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 104
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022   5  
Ta có r = f (0)  f ; f  (−   )1 .   4  
Đường thẳng y = f (0) cắt đồ thị hàm số f ( x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình 
f ( x) = r = f (0) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B.  
Câu 86: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị 
là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = − là 2 NHÓ M GIÁO VI A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. ÊN Lời giải T O Chọn C ÁN VI ỆT NAM
Số nghiệm của phương trình f ( x) 1
= − là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và  2  1
đường thẳng y = − . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.  2 
Câu 87: (Đề tốt nghiệp THPT năm 2017 - mã đề 104) Cho hàm số 4 2
y = −x + 2x có đồ thị như hình  4 2
bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x + 2x = m có bốn nghiệm thực phân biệt. y 1 -1 1 0 x
A. m  0 .
B. 0  m  1.
C. 0  m  1 D. m 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 105
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn C
Số nghiệm thực của phương trình 4 2
−x + 2x = m chính là
số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x và đường thẳng y = m . Dựa vào đồ thị suy ra 4 2
−x + 2x = m có bốn nghiệm thực phân biệt khi 0  m 1.
Câu 88: (Câu 5 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \   0 , liên tục
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau   
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x) = m có ba  nghiệm thực phân biệt. A.  1 − ;2. B. ( 1 − ; 2) . C. ( 1 − ;2 . D. ( ; − 2 . Lời giải NHÓ Chọn B M
Câu 89: (Câu 50 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên G như sau: IÁO x VI - ∞ - 4 - 2 0 + ∞ ÊN f '(x) + 0 + 0 0 T O ÁN + ∞ + ∞ 2 f(x) VI ỆT - 2 N - 3 AM
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4 f (x − 4x) = m có ít nhất 3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ?  A. 16 . B. 19 . C. 20 . D. 17 .   Lời giải Chọn C  + Đặt 2
t = x − 4x . Ta có bảng biến thiên sau: Khi t ( 4
− ;0) có 2 giá trị x(0;+) thỏa mãn 2 t = x − 4x .
Khi t 0;+) − 
4 có 1 giá trị x (0; +) thỏa mãn 2 t = x − 4x .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 106
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 m
+ Xét phương trình 4 f (t) = m f (t) = , (*) 4 x - ∞ - 4 - 2 0 + ∞ f '(x) + 0 + 0 0 + ∞ + ∞ 2 f(x) - 2 - 3   m * Khi ( 3 − ;2  m( 1
− 2;8 , (*) có ít nhất 1 nghiệm t ( 4
− ;0) và một nghiệm t (0;+)  4  . Suy ra 2
4 f (x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) .  m * Khi (2;+) − 
3  m  (8; +)  1 − 
2 , (*) có đúng 1 nghiệm t 0; +) . Suy ra 4 2 NHÓ
4 f (x − 4x) = m có đúng 1 nghiệm thực thuộc khoảng (0;+) . m M * Khi (− ;  3 − )  m(− ;  1
− 2) , có (*) vô nghiệm. Suy ra 2
4 f (x − 4x) = m vô nghiệm. 4 GIÁO
Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4 f (x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) . VI Ê
Câu 90: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: N T O ÁN VI Ệ T N AM
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 3
x − 4x) = m có ít nhất ba 
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+ ) ?   A. 15. B. 12. C. 14. D. 13.  Lời giải Chọn A
Đặt: y = g ( x) = f ( 2
x − x)  g ( x) = ( x − ) f ( 2 4 ' 2 4 ' x − 4x) .  x = 2  2  − =  − = −  g( x) 2x 4 0 x 4x 4 = 0      x   f '  ( 2; 2 2; 0; 4 . 2 x − 4x) 2    = 0 x − 4x = 2 −    2   x − 4x = 0 
Ta có: g (0) = f (0) = 3
− ; g (2− 2) = g (2+ 2) = f ( 2 − ) = 2 ; g (2) = f ( 4 − ) = 2
− ; g (4) = f (0) = 3 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 107
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Nhận thấy g '(5) = 6 f '(5)  0 và tất cả các nghiệm của phương trình g '( x) = 0 đều là nghiệm
bội lẻ, từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) như sau:    m
Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương 3 −   2  3   9 −  m  6 .
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 91: (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên NHÓ như sau: M GIÁO VI ÊN T O ÁN VI 2 Ệ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f ( x − 4x) = m có ít nhất 3 T N
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ? AM A. 24. B. 21. C. 25. D. 20. Lời giải Chọn C  
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) và sự biến thên của của hàm số 2
y = x − 4x trên 
khoảng (0;+) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( 2
x − 4x) trên khoảng (0;+) như  sau
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 108
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Số nghiệm của phương trình f ( 2 5
x − 4x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số m y = f ( 2
x − 4x) và đường thẳng y = . 5
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( 2
x − 4x) ta có phương trình f ( 2 5
x − 4x) = m có ít nhất m
3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) khi và chỉ khi 3 −   2  1
− 5  m 10 , mặt 5
khác m nên có 25 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 92: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị
như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có
nghiệm thuộc khoảng (0; ) là      NHÓ M GIÁO − − − − VI A.  1;3) . B. ( 1; ) 1 . C. ( 1;3) . D.  1; ) 1 . Ê Lời giải N T Chọn D O =     ÁN Đặt t
sin x , với x (0; ) t (0  ;1 .
f sin x = m f t = m VI Khi đó phương trình ( ) trở thành ( ) . Ệ
Phương trình f (sin x) = m có nghiệm x (0; ) khi và chỉ khi phương trình f (t ) = m có T N nghiệm t (0; 
1 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ AM
thị hàm số y = f (t ) trên nửa khoảng (0  ;1 .
Dựa vào đồ thị đã cho ta có tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m là nửa khoảng   1 − ; ) 1 .  
Câu 93: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  3 3
m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực  A. 5 B. 2 C. 4 C. 3 Lời giải Chọn A Ta có: 3 3 3 3
m + 3 m + 3sin x = sin x m + 3 m + 3sin x = sin x . Đặt 3 3
m + 3sin x = u m + 3sin x = u thì phương trình trên trở thành 3
m + 3u = sin x
Đặt sin x = v thì ta được 3
m + 3v = u
 3(v −u) + (v −u)( 2 2
v + uv + u ) = 0  (v − u)( 2 2
3 + v + uv + u = 0 Do 3 )
m + 3u = v 2 2
3 + v + uv + u  0, u
 ,v nên phương trình trên tương đương u = v . Suy ra 3 3
m + 3sin x = sin x m = sin x − 3sin x .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 109
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Đặt sin x = t ( 1 −  t  )
1 và xét hàm f (t ) 3
= t −3t trên  1 −  ;1 có f (t ) 2
= 3t − 3  0, t   1 − ;  1
Nên hàm số nghịch biến trên  1 − ;  1  1 − = f ( )
1  f (t )  f (− ) 1 = 2  2 −  m  2 . Vậy m  2 − ; 1 − ;0;1;  2 .
Câu 94: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
đường thẳng y = m
− x cắt đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x − m + 2 tại ba điểm phân biệt , A B,C
sao cho AB = BC . A. m (− ;3  ) B. m (− ;  − ) 1
C. m (− : +)
D. m (1: +) Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình   x =1 3 2
x − x − m +
= −mx  (x − )( 2 3 2
1 x − 2x + m − 2) = 0    2
x − 2x + m − 2 = 0  
Đặt nghiệm x =1. Từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập 2 thành cấp số cộng. Khi đó phương trình 2
x − 2x + m − 2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt NHÓ Vậy ta chỉ cần 
 =1−(m − 2)  0  m  3 M
Câu 95: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để G
đường thẳng y = mx − m + 1 cắt đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân IÁO
biệt sao cho AB = BC VI   −  + 5 m  − ; + − + Ê A. m  ( ; 0] [4; ) B. m C.   D. m  ( 2; ) N  4  T Lời giải O ÁN Chọn D − + + = − + VI
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 x 3x x 2 mx m 1 3 2 2 Ệ
x − 3x + x +1− (x − )
1 m = 0  ( x − )
1 ( x − 2x − ) 1 − ( x − ) 1 m = 0 T N  x = 1 AM  (x − ) 1 ( 2
x − 2x −1− m) = 0   2
x − 2x −1− m = 0  (2)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt  PT có 3 nghiệm phân biệt. 
 PT có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 
 1− 2 −1− m  0  m  2 −       m  2 −  ' =  (− )2 1 +1 + m  0 m  2 − 
Mà x = 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên B (1; 1 ) là trung
điểm của AC, A( x ;mx − m +1 ,C x ;mx − m +1 với x , x là hai nghiệm của PT. 1 1 ) ( 2 2 ) 1 2
Theo Viet, ta có: x + x = 2 1 2  x + xx + x A C 1 2 x = 1 =  B   2  2 Suy ra    lu n lu n dóng my + y m x + x − m +  A C  ( « « 2 2 1 2 ) ( ) y = = B 1  2  2
Kết hợp với điều kiện m  2
− , ta được m  2 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 110
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 96: (Câu 50 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 6
x − 4x) = m có ít nhất 3 
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ?   A. 25 . B. 30 . C. 29 . D. 24 .  Lời giải Chọn B 2 2
Đặt g ( x) = f ( x − 4x)  g( x) = (2x − 4). f (x − 4x) . NHÓ  x = 2  2x − 4 = 0  M x = 2 + 2  − =   2 2x 4 0 − = − G x 4x 4 2   =  −  − =       IÁO g ( x) 0
(2x 4).f (x 4x) 0 = − . f   ( 2 x − x) 2 x 2 2 4 = 0 x − 4x = 2 −    = 2 x 0 VI  x − 4x = 0   = Ê x 4 N Ta có bảng biến thiên: T O ÁN VI ỆT NAM   m
Yêu cầu của bài toán  g ( x) =
có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  6  m  (0;+)  3 −   2  1
− 8  m  12 mà m nên m 1 − 7; 1 − 6;...;11;1  2 . 6
Vậy có 30 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 2 x 1 x x 1
Câu 97: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số y x 1 x x 1 x 2 và y x 1 x
m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C và C . Tập hợp tất các 1 2
các giải trịcủa m để C và C cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là 1 2 A. ( 3; − +) . B. (− ;  3 − ) . C.  3; − +) . D. (− ;  −  3 . Lời giải Chọn D x 2 x 1 x x 1
Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x m . x 1 x x 1 x 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 111
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Tập xác định: D \ 1;0; 1; 2 .
Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 1 1 4 x 1 x m * x 1 x x 1 x 2 1 1 1 1 4 x 1 x m x 1 x x 1 x 2 1 1 1 1 Xét hàm số f x 4 x 1
x với tập xác định D , ta có: x 1 x x 1 x 2 1 1 1 1 x 1 f x 1 0, x . D 2 2 2 2 x 1 x x 1 x 2 x 1  Bảng biến thiên:     NHÓ
Để C và C cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình * có 4 nghiệm phân 1 2 M
biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 3 . G x −1 x x +1 x + 2 IÁO
Câu 98: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số y = + + + x x +1 x + 2 x + và 3 VI
y = x + 2 − x − m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C và (C . Tập hợp tất cả các 2 ) 1 ) ÊN
giá trị của m để (C và (C cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là 2 ) 1 ) T O A.  2; − +). B. (− : 2 − ) . C. ( 2 − : +) . D. (− ;  2 − . ÁN Lời giải VI Chọn D ỆT x −1 x x +1 x + 2 + + + = + − − N
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x m x x +1 x + 2 x + . 3 AM Tập xác định: D = \  3 − ; 2 − ; 1 − ;  0
Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 1 1  4 − − − −
= x + 2 − x − m (*)  x x +1 x + 2 x + 3  1 1 1 1   + + +
− 4 + x + 2 − x = m x x +1 x + 2 x + . 3 
Xét hàm số f ( x) 1 1 1 1 = + + +
− 4 + x + 2 − x x x +1 x + 2 x +
với tập xác định D . Ta có 3 + f ( x) 1 1 1 1 x 2 = − − − − + −1 0, x   D . 2 x (x + )2 1
(x + 2)2 (x +3)2 x + 2 Bảng biến thiên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 112
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022 1 7
Câu 99: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số 4 2 y = x −
x có đồ thị (C) . Có bao 6 3
nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt
M ( x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y − y = 4 x − x 1 2 ( 1 2) 1 1 ) ( 2 2) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D
Đường thẳng MN có VTCP là NM = (x − x ; y − y ) = (x − x ; 4(x − x )) . 1 2 1 2 1 2 1 2
Chọn VTCP là u = (1; 4)  VTPT n = (4; 1 − ) . 2 1 7
Phương trình đường thẳng 4
MN : 4(x − x ) − ( y − y ) = 0  y = 4x − 4x + x − x . 1 1 1 1 1  6 3 
Đường thẳng MN còn tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm A . Như vậy, nếu A có hoành độ là   = −  x 1 2 14  
x thì x là nghiệm của phương trình 3 3 x −
x = 4  x − 7x − 6 = 0  x = 2 − 0 0  3 3 x = 3  NHÓ  13  + x = 1: − A 1 − ;−    6  M
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: G 13 1 7 2 IÁO 4 2 − = 4
− + x − x − 4x  (x + ) 1 ( 2
x − 2x −11 = 0 (1) 1 1 1 1 1 1 ) 6 6 3 VI
có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) ÊN
tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M , N khác A . T  20  O + x = 2 − : A 2; − −   ÁN  3  VI
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: Ệ 20 1 7 2 4 2 2 T − = 8
− + x − x − 4x x + 2
x − 4x − 4 = 0 (2) 1 1 1 ( 1 ) ( 1 1 ) N 3 6 3 AM
có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C)
tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M , N khác A .  15  
+ x = 3: A 3; −    2   
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có:  15 1 7 2 4 2 2  −
=12 + x − x − 4x x − 3
x + 6x +13 = 0 (3) 1 1 1 ( 1 ) ( 1 1 ) 2 6 3
chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng MN chỉ tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên loại.
Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài. 1 7
Câu 100: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số 4 2 y = x −
x có đồ thị (C ) . Có bao 4 2
nhiêu điểm A thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
M ( x ; y ; N x ; y khác A thỏa mãn y − y = 6(x − x ) 1 1 ) ( 2 2 ) 1 2 1 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 113
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 - 2022  1 7  Ta có A  (C) 4 2
A t; t − t    4 2  3
y = x − 7x y(t ) 3 = t − 7t
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại A là 3 7 y = ( 1 7 3
t − 7t )( x − t ) 4 2
+ t − t y = ( 3t − 7t) 4 2 x − t + t 4 2 4 2
Phương trình hoành độ giao điểm: 1 7 3 7 4 2 x − x = ( 3 t − 7t ) 4 2 x − t + t 4 2 4 2 4 2
x − x − ( 3t − t) 4 2 14 4 7
x + 3t − 14t = 0 
 (x − t)2 ( 2 2
x + 2tx + 3t −14) = 0   x = t    2 2
x + 2tx + 3t −14 = 0  ( ) 1 
Tiếp tuyến cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt M ( x ; y ; N x ; y khác A khi phương 1 1 ) ( 2 2 ) trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt khác t NHÓ −   2 t  − ( 2t − ) 7 t 7 3 14  0  M     (2) 21 2 2 2 G t
 + 2t + 3t −14  0 t    IÁO  3 Khi dó VI Ê  3 7 3 4 2
y = t − 7t x − t + t N   1 ( ) x + x = 2 − t 1 1 2  4 2 3 T  và 
y − y = t − 7t x − x 1 2 ( )( 1 2 ) 2 O x x = 3t −14  3 7 1 2 3 4 2  ÁN
y = t − 7t x − t + t 2 ( ) 2  4 2 VI
Ta có y − y = 6(x − x )  ( 3
t − 7t )( x − x = 6 x − x 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2 1 2 ỆT t = 1 − (n) N t +1 = 0  AM 3
t − 7t − 6 = 0  (t + )( 2
1 t − t − 6) = 0    t = 2 − (n) 2
t − t − 6 = 0 t = 3  (l)  13   Với t = 1 − ta có A 1 − ;−     4   Với t = 2 − ta có A( 2 − ; 1 − 0)  
 có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 114