105 trang 18 lượt tải

Bài toán hàm số trong đề thi thử Toán THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (2016 – 2021)

36

Bài toán hàm số trong đề thi thử Toán THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (2016 – 2021) được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 375 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mai Nguyệt

1 năm trước
Danh sách Quiz
/105
Nguyễn Hoàng Việt
Giáo viên chuyên luyện thi Quốc Gia
Qung Bình, ngày 06-08-2021
TOÀN C
NH
CHUYÊN VINH 2016-2021
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
0
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Cuốn sách này của:
……………………………………
……………………………………
……………………………………
Ngày đã rng, bình minh đang tnh gic!
“Khi nào em cm thy mun phê phán và chê bai mt ai đó,
hãy nh rng không phi ai trên th# gii này c$ng có nh%ng
thu&n l(i trong cuc sng mà em có đư(c."
MỤC LỤC
Bài 01: Tính đơn điệu của hàm số……………………………………Trang 01
Bài 2: Cực trị của hàm số……………………………………………….Trang 28
Bài 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số ………….Trang 48
Bài 4: Đường tiệm cận của hàm số ………………………………..Trang 65
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số………….Trang 74
“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
1
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 1: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
)
=
y f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
∞
+∞
-1
2
1 2
+∞
-∞
f(x)
x
Ⓐ.
(
)
1;2
.
Ⓑ.
)
1;
+∞
.
Ⓒ.
)
1;2
−
.
Ⓓ.
)
;1
−∞
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
1;2
.
Câu 2: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Ⓐ.
)
0;1 .
Ⓑ.
)
2; 1 .
− −
Ⓒ.
)
1;0 .
−
Ⓓ.
)
1;3 .
−
Lời giải
Chọn C
Quan sát hình ta thấy trong các đáp án chỉ có khoảng
)
1;0
−
đồ thị hàm số đi lên.
Câu 3: (Câu 15 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
)
y f x
=
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
2
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
x
y
1
O
-1
-1 1
Ⓐ.
(
)
0;1
.
Ⓑ.
(
)
1;0
−
.
Ⓒ.
(
)
1;1
−
.
Ⓓ.
(
)
; 1
−∞ −
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số
)
y f x
=
đồng biến trong khoảng
(
)
1;0
−
.
Câu 4: (Câu 16 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị
như hình vẽ bên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Ⓐ.
(
)
3;1
− .
Ⓑ.
(
)
3;
+∞
.
Ⓒ.
)
1;3
− .
Ⓓ.
(
)
0;2
.
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số
)
y f x
=
đi từ trên xuống dưới, từ trái sang phải trên khoảng
)
2;
+∞
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
3;
+∞
.
ta được đáp án đúng là D
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
3
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 5: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số
)
y f x
=
có bảng biến thiên
như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
−
0
+
3
4
0
1
2
1
−
∞
+
−
∞
y
2
x
0
y'
0
−
+
+
∞
Ⓐ.
( 1; 2).
−
Ⓑ.
(1; 3).
Ⓒ.
(1; 2).
Ⓓ.
(2; 4).
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
0;2
và
(
)
4;
+∞
.
Do đó ta chọn đáp án
C
.
Câu 6: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Ⓐ.
)
1;2
.
Ⓑ.
)
1;0
− .
Ⓒ.
)
0;1
.
Ⓓ.
(
)
2; 1
− −
.
Lời giải
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta có bản biến thiên sau :
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
4
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên
)
1;0
−
nên chọn đáp án B
Câu 7: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số
(
)
y f x
=
có đồ thị như
hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Ⓐ.
)
0;2
.
Ⓑ.
)
2;0
−
.
Ⓒ.
(
)
3; 1
− −
.
Ⓓ.
(
)
2;3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
2;3
.
Câu 8: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số
)
f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ⓐ.
)
2; 4
.
Ⓑ.
)
0; 3
.
Ⓒ.
)
2; 3
.
Ⓓ.
)
1; 4
−
.
Lời giải
Chọn C
Trên khoảng
)
1; 3
thì đồ thị có hướng đi lên. Suy ra hàm số đồng biến
)
1; 3
.
Như vậy khoảng
(
)
(
)
2; 3 1; 3
⊂
làm cho hàm số đồng biến.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
5
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 9: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số
(
)
=
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
Ⓐ.
Nghịch biến trên khoảng
(
)
1;0
−
Ⓑ.
Đồng biến trên khoảng
(
)
3;1
−
Ⓒ.
Đồng biến trên khoảng
(
)
0;1
Ⓓ.
Nghịch biến trên khoảng
(
)
0;2
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
0;1
.
Câu 10: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Hàm số
)
2
2
y x x
= − nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
Ⓐ.
1
0;
2
.
Ⓑ.
)
1;2
.
Ⓒ.
)
2;0
−
.
Ⓓ.
)
0;1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
)
)
2
2 2 1
y x x x
′
= − −
.
Giải phương trình
0
y
′
=
)
)
2
2 2 1 0
x x x
⇔ − − =
0
1
1
2
x
x
x
=
⇔ =
=
.
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
;0
−∞
và
1
;1
2
nên hàm số nghịch
biến trên khoảng
)
2;0
−
.
Câu 11: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên
.
Hàm số
)
y f x
=
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
x
−∞
0
1
2
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
0
+
y
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
6
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
+∞
+∞
−∞
−∞
0
−
−
−
1
x
y'
y
−∞
+∞
0
0
+
1
+
Ⓐ.
)
1; 0
−
.
Ⓑ.
)
1; 1
−
.
Ⓒ.
)
; 1
−∞ −
.
Ⓓ.
)
0;
+ ∞
.
Lời giải
Chọn A
Trong khoảng
)
1; 0
−
đạo hàm
0
y
′
<
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
)
1; 0
−
.
Câu 12: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
Ⓐ.
Đồng biến trên khoảng
(0; 2)
Ⓑ.
Nghịch biến trên khoảng
( 3; 0)
−
Ⓒ.
Đồng biến trên khoảng
( 1; 0)
−
Ⓓ.
Nghịch biến trên khoảng
(0; 3)
Lời giải
Chọn C
Câu 13: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
y f x
=
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên
.
Mệnh đề nào sau đây là
sai
?
Ⓐ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
)
2;
+ ∞
.
Ⓑ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
)
3;
+ ∞
.
Ⓒ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(
)
; 1
−∞
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
7
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ⓓ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
)
0; 3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 14:
Dựa vào bảng biến thiên.
(Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Hàm số
sin
y x
=
đồng biến trên khoảng
nào trong các khoảng sau?
Ⓐ.
;0
2
π
−
.
Ⓑ.
3
;
2
π
π
.
Ⓒ.
3
;
4 4
π π
.
Ⓓ.
;
2
π
π
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
sin
y x
=
đồng biến trên
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
− + +
với
.
k
∈
ℤ
Cho
0
k
= ⇒
sin
y x
=
đồng biến trên
; .
2 2
π π
−
Do đó hàm số
sin
y x
=
cũng đồng biến trên
;0 .
2
π
−
Câu 15: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
có đồ thị như
hình bên
.
Hàm số
(
)
2
y f x
=−
đồng biến trên khoảng
Ⓐ.
(
)
1;2
.
Ⓑ.
(
)
2;3
.
Ⓒ.
(
)
1;0
−
.
Ⓓ.
(
1;1
−
.
Lời giải
Chọn A
(
)
2
y f x
=−
suy ra
)
2
y f x
′ ′
= −
.
Hàm số
(
)
2
y f x
=−
đồng biến khi
)
)
0 2 0 0
y f x f x
′ ′ ′
> ⇔− > ⇔ <
.
Vậy
(
)
2
y f x
=−
đồng biến trên khoảng
(
)
1;2
.
Câu 16: (Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
có đạo hàm
(
)
(
)
2 2
1
f x x x
′
= −
,
x
∀ ∈
ℝ
.
Hàm số
)
2
y f x
= −
đồng biến trên khoảng
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
8
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓐ.
)
2;
+∞
.
Ⓑ.
(
)
; 1
−∞ −
.
Ⓒ.
)
1;1
−
.
Ⓓ.
(
)
0;2
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
)
)
2
y g x f x
= = −
Ta có
)
)
2
g x f x
′ ′
= − −
=
( ) ( )
(
)
2 2
2 2
2 . 1 2 1
x x x x
− − − − = − −
.
( )
2
2
0 0
0
1
1 0
x x
g x
x
x
= =
′
= ⇔ ⇔
= ±
− =
.
Kết luận hàm số
)
g x
đồng biến trên khoảng
)
1;1
−
.
Câu 17: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm
( ) ( )
3
2
f x x x
′
= −
, với mọi
x
∈
ℝ
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ⓐ.
)
1; 3
.
Ⓑ.
)
1; 0
−
.
Ⓒ.
)
0; 1
.
Ⓓ.
)
2; 0
−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
)
0
f x
′
=
0
2
x
x
=
⇔
=
.
Đồng thời
)
0
f x
′
<
)
0;2
x⇔ ∈
nên ta chọn đáp án theo đề bài là
)
0; 1
.
Câu 18: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
( )
y f x
=
có đạo hàm
2
( ) 2 ,f x x x x
′
= − ∀ ∈
ℝ
.
Hàm số
2 ( )
y f x
= −
đồng biến trên khoảng?
Ⓐ.
(0; 2)
Ⓑ.
(2; )
+ ∞
Ⓒ.
( ; 2)
−∞ −
Ⓓ.
( 2; 0)
−
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 ( ) 2 4
y f x x x
′ ′
= − = − +
,
2
0
0 2 4 0
2
x
y x x
x
=
′
= ⇔ − + = ⇔
=
Bảng biến thiên:
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
9
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Vậy hàm số
2 ( )
y f x
= −
đồng biến trên khoảng
(0;2)
.
Câu 19: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
)
;
−∞ + ∞
?
Ⓐ.
4 2
2
y x x
= + +
Ⓑ.
3
2
y x x
= + −
Ⓒ.
2
1
y x x
= + +
Ⓓ.
3
1
y x x
= − +
Lời giải
Chọn B
2
3 1 0,y x x
′
= + > ∀ ∈
ℝ
nên hàm số
3
2
y x x
= + −
đồng biến trên
)
;
−∞ + ∞
.
Câu 20: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
4 2
2 3
y x x
= − −
.
Khẳng
định nào sau đây đúng?
Ⓐ.
Hàm số nghịch biến trên
(0; )
+ ∞
.
Ⓑ.
Hàm số đồng biến trên
( ; 0)
−∞
.
Ⓒ.
Hàm số nghịch biến trên
( 1; 1)
−
.
Ⓓ.
Hàm số đồng biến trên
( 1; 0)
−
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D
=
ℝ
.
3
4 4
y x x
′
= −
.
0
0
1
x
y
x
=
′
= ⇔
= ±
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên
(
)
1;0
− và
)
1;
+∞
.
Câu 21: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Tìm
m
để hàm số
3 2
2 1
y x x mx
= + − +
đồng biến trên
ℝ
.
Ⓐ.
4
3
m
< −
.
Ⓑ.
4
3
m
≤ −
.
Ⓒ.
4
3
m
≥ −
.
Ⓓ.
4
3
m
> −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3 4
y x x m
′
= + −
.
Hàm số đồng biến trên
ℝ
0,y x
′
⇔ ≥ ∀ ∈
ℝ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
10
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
4
0 4 3 0
3
y
m m
′
′
⇔ ∆ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ −
.
Câu 22: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
2
3
y x x
= −
.
Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
Ⓐ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
)
;0
−∞
.
Ⓑ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
)
2;
+∞
.
Ⓒ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(
)
0;2
.
Ⓓ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
)
;3
−∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2
3
y x x
= − +
.
2
3 6
y x x
′
= − +
;
0
0
2
x
y
x
=
′
= ⇔
=
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
(
)
0;2
.
Câu 23: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
3 3 2
y mx mx x
= − − +
nghịch biến trên
ℝ
và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song
với trục hoành là
Ⓐ.
1 0
m
− < <
.
Ⓑ.
1 0
m
− ≤ ≤
.
Ⓒ.
1 0
m
− ≤ <
.
Ⓓ.
1 0
m
− < ≤
.
Lời giải
Chọn D
Phân tích:
Vì đây là hàm bậc ba nên có hai tính chất sau:
Câu 24:
Hàm số nghịch biến trên
0,y x
′
⇔ ≤ ∀ ∈
ℝ ℝ
và
0
y
′
=
chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Câu 25:
Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành
0
y
′
⇔ =
vô nghiệm.
Kết hợp 2 tính chất ta được
0,y x
′
< ∀ ∈
ℝ
.
Lời giải
TXĐ:
D
=
ℝ
.
2
3 6 3
y mx mx
′
= − −
.
Nếu
0
m
=
thì
3 0,y x
′
= − < ∀ ∈
ℝ
(thoả mãn).
x
−∞
0
2
+∞
y
′
−
0
+
0
−
y
+∞
0
4
−∞
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
11
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Nếu
0
m
≠
thì ycbt
0y x
′
⇔ < ∀ ∈
ℝ
2
0
0
0
9 9 0
m
m
m m
<
<
⇔ ⇔
′
∆ <
+ <
1 0
m
⇔ − < <
Câu 26:
Kết hợp 2 trường hợp ta được:
1 0
m
− < ≤
.
(Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
( )
2
3 1
f x x m x
= + +
đồng biến trên
ℝ
?
Ⓐ.
5
.
Ⓑ.
1
.
Ⓒ.
7
.
Ⓓ.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
(
)
2
3
2
2
3 1 3
1
1
mx m
f x x m x f x f x
x
x
′ ′′
= + + ⇒ = + ⇒ =
+
+
.
Ta có:
)
lim 3
x
f x m
→+∞
′
= +
,
)
lim 3
x
f x m
→−∞
′
= − +
.
Trường
hợp
1:
0
m
>
, khi đó
)
0,f x x
′′
> ∀ ∈
ℝ
(
)
f x
′
⇒
đồng biến trên
ℝ
.
Hàm số
)
f x
đồng biến trên
)
0 3 0 3
f x x m m
′
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤
ℝ
.
So điều kiện:
0 3
m
< ≤
.
Trường
hợp
2:
0
m
<
, khi đó
)
0,f x x
′′
< ∀ ∈
ℝ
(
)
f x
′
⇒
nghịch biến trên
ℝ
.
Hàm số
)
f x
đồng biến trên
)
0 3 0 3
f x x m m
′
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
ℝ
.
So điều kiện:
3 0
m
− ≤ <
.
Trường hợp 3:
0
m
=
, khi đó
)
3
f x x
=
, hiển nhiên hàm số đồng biến trên
ℝ
.
Kết luận: hàm số đồng biến trên
ℝ
⇔
3 3
x
− ≤ ≤
.
Câu 27: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Giả sử
)
f x
là một đa thức bậc bốn
.
Đồ
thị hàm số
)
' 1
y f x
= −
được cho như hình bên.
Hỏi hàm số
)
)
2
3
g x f x
= −
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ⓐ.
(
)
1;2
.
Ⓑ.
)
2; 1
− −
.
Ⓒ.
(
)
0;1
.
Ⓓ.
)
1;0
−
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
12
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
)
)
)
)
( ) ( ) ( )
' 1 . . 2 . 3 , 0
. 1 1 . 1 1 . 1 2
f x a x x x a
a x x x
− = − − >
= − − − − + − +
)
)
)
)
' 1 1 2
f x a x x x
⇒ = − − + +
Ta có:
)
)
)
)
)
)
2 2 2 2
' 2 . ' 3 2 . 4 2 1 , 0
g x x f x a x x x x a
= − = − − − − >
Vậy hàm số
)
)
2
3
g x f x
= −
nghịch biến trên các khoảng
(
)
( )
(
)
( )
2; 2 , 1;0 , 1; 2 , 2; .
− − − +∞
Câu 28: (Câu 74 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số bậc ba
(
)
=
y f x
, hàm
số
)
′
=
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
(
)
(
)
= − −
2
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ⓐ.
)
− −
2; 1
.
Ⓑ.
(
)
1; 2
.
Ⓒ.
)
−
1; 0
.
Ⓓ.
−
1
; 0
2
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D
=
ℝ
.
Ta có
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
. 1 2 .
g x x x f x x x f x x
′
′ ′ ′
= − − − − = − + − −
.
Khi đó
( )
( )
2
2
2
0,5
0,5
1 2 0
0 0 0
0
1
1
x
x
x
g x x x x
f x x
x
x x
= −
= −
+ =
′
= ⇔ ⇔ − − = ⇔ =
′
− − =
= −
− − =
.
Bảng biến thiên của
(
)
y g x
=
:
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
13
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
∞
∞
0
+
+
11
g(x)
g'(x)
x
1/2
0 0
+
Dựa vào bàng trên ta thấy hàm số
(
)
y g x
=
nghịch biến trên các khoảng
1
1;
2
− −
và
)
0;
+∞
.
Câu 29: (Câu 75 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
có bảng xét
dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
)
)
2
2
= = −
y g x f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ⓐ.
(
2; 1
− −
.
Ⓑ.
(
2;
+∞
.
Ⓒ.
(
)
0;2
.
Ⓓ.
(
)
1;0
−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 . 2 2 . 2 .
g x x f x x f x
′
′ ′ ′
= − − = −
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy phương trình
)
0
f x
′
=
có số nghiệm hữu hạn nên phương
trình
)
0
g x
′
=
cũng có số nghiệm hữu hạn
.
Do đó, ta cần tìm
x
sao cho
)
0.
g x
′
≤
Ta có
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
0
0
2 0
2 2
0 2
( ) 0 2 0 .
2
0
0
2 2
2 0
x
x
f x
x
x
g x xf x
x
x
x
x
f x
≥
≥
′
− ≤
− ≤
≤ ≤
′ ′
≤ ⇔ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔
≤ −
≤
≤
− ≥
′
− ≥
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi tập:
[
]
]
0;2 , ; 2 .
−∞ −
Từ các đáp án của đề bài ta chọn hàm số nghịch biến trên
)
0;2 .
Câu 30: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Có bao nhiêu số nguyên dương
m
sao
cho hàm số
)
3 2
1 2
y x x m x
= + + − +
đồng biến trên
)
1;
+ ∞
?
Ⓐ.
5
.
Ⓑ.
7
.
Ⓒ.
Vô số.
Ⓓ.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
D
=
ℝ
,
2
3 2 1
y x x m
′
= + + −
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
14
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Để hàm số đồng biến trên
)
1;
+ ∞
thì
)
0, 1;y x
′
≥ ∀ ∈ +∞
;
)
)
2 2
3 2 1 0, 1; 3 2 1, 1;x x m x m x x x
⇔ + + − ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ + + ∀ ∈ +∞
;
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
2
1
3 2 1, 6 2 0 1;
3
g x x x g x x x
′
= + + = + = ⇔ = − ∉ +∞
,
Do đó
{ }
6 1;2;3;4;5;6
m
m m
+
∈
≤ → ∈
ℤ
, chọn
D
.
Câu 31: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có đồ thị như hình bên dưới
.
Tìm
m
để bất phương trình
( )
1
2
x
f x m
x
+
≥ +
+
nghiệm đúng với
mọi
[
]
0;1
x ∈
.
Ⓐ.
( )
2
1
3
m f
< −
.
Ⓑ.
( )
2
1
3
m f
≤ −
.
Ⓒ.
( )
1
0
2
m f
≥ −
.
Ⓓ.
( )
1
0
2
m f
> −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
1 1
2 2
x x
f x m m f x
x x
+ +
≥ + ⇔ ≤ −
+ +
.
Đặt
( ) ( )
1
2
x
g x f x
x
+
= −
+
, ta có
( )
[ ]
( )
[ ]
1
, 0;1 , 0;1
2
x
m f x x m g x x
x
+
≤ − ∀ ∈ ⇔ ≤ ∀ ∈
+
.
Ta có
( ) ( )
( )
2
1
2
g x f x
x
′ ′
= −
+
.
Từ đồ thị ta có trên
[
]
0;1
hàm số
)
f x
nghịch biến nên
( ) ( ) ( )
( )
2
1
0 0
2
f x g x f x
x
′ ′ ′
≤ ⇒ = − <
+
,
[
]
0;1
x∀ ∈
.
Suy ra hàm số
)
g x
nghịch biến trên
[
]
0;1
.
Bảng biến thiên
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
15
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Từ bảng biến thiên ta có
( )
[ ]
( ) ( )
2
, 0;1 1 1
3
m g x x m g m f
≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ⇔ ≤ −
.
Vậy
( )
2
1
3
≤ −
m f
.
Câu 32: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
)
4 2 2
2 3 3
y x m m x
= − − +
đồng biến trên khoảng
)
2;
+∞
?
Ⓐ.
4
.
Ⓑ.
6
.
Ⓒ.
2
.
Ⓓ.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
)
3 2
4 4 3
y x m m x
′
= − −
Hàm số đồng biến trên
)
2;
+∞
)
0 2;y x
′
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
)
3 2
4 4 3 0
x m m x
⇔ − − ≥
)
2;x
∀ ∈ +∞
2 2
3
m m x
⇔ − ≤
)
2;x
∀ ∈ +∞
2
3 4
m m
⇔ − ≤
1 4
m
⇔ − ≤ ≤
.
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 33: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
)
f x
có bảng xét dấu đạo
hàm như hình bên
.
Hàm số
(
)
1 2
y f x
= −
đồng biến trên khoảng
Ⓐ.
3
0;
2
.
Ⓑ.
1
;1
2
−
.
Ⓒ.
1
2;
2
− −
.
Ⓓ.
3
;3
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
1 2
y f x
= −
)
1 2
y f x
′ ′
⇒ = − −
.
Hàm số đồng biến
0
y
′
⇔ ≥
(
)
1 2 0
f x
′
⇔ − ≤
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
16
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
1 2 3
2 1 2 1
1 2 3
x
x
x
− ≤ −
⇔ − ≤ − ≤
− ≥
2
3
0
2
1
x
x
x
≥
⇔ ≤ ≤
≤ −
.
Vậy chọn đáp án
Ⓐ.
Câu 34: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho
)
f x
mà đồ thị hàm số
)
y f x
′
=
như hình bên
.
Hàm số
(
)
2
1 2
y f x x x
= − + −
đồng biến trên khoảng
Ⓐ.
)
1;2 .
Ⓑ.
(
)
1;0 .
−
Ⓒ.
)
0;1 .
Ⓓ.
)
2; 1 .
− −
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
2
1 2
y f x x x
= − + −
Khi đó
(
)
1 2 2
y f x x
′ ′
= − + −
.
Hàm số đồng biến khi
0
y
′
≥
)
)
)
1 2 1 0 1
f x x
′
⇔ − + − ≥
Đặt
1
t x
= −
thì
(
)
1
trở thành:
)
2 0
f t t
′
+ ≥
)
2
f t t
′
⇔ ≥ −
.
Quan sát đồ thị hàm số
(
)
y f t
′
=
và
2
y t
= −
trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ta thấy với
(
)
0;1
t
∈
thì đồ thị hàm số
(
)
y f t
′
=
luôn nằm trên đường thẳng
2
y t
= −
.
Suy ra
(
)
(
)
2 0, 0;1
f t t t
′
+ > ∀ ∈
.
Do đó
)
1;2
x
∀ ∈
thì hàm số
(
)
2
1 2
y f x x x
= − + −
đồng
biến.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
17
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 35: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho
( )
f x
mà đồ thị hàm số
(
)
′
=
y f x
như hình vẽ bên
.
Bất phương trình
( ) sin
2
x
f x m
π
> +
nghiệm đúng với mọi
1;3
x
∈ −
khi và chỉ khi
Ⓐ.
(0)
<
m f
.
Ⓑ.
(1) 1
< −
m f
.
Ⓒ.
( 1) 1
< − +
m f
.
Ⓓ.
(2)
<
m f
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1 :
Xét
( ) ( )
sin
2
π
= −
x
g x f x
( ) ( )
' ' cos
2 2
π π
⇒ = −
x
g x f x
• Với
[
)
1;1 ; cos 0
2 2 2 2
π π π π
∈ − ⇒ ∈ − ⇒ >
x x
x
(1)
Đồng thời dựa vào đồ thị
(
)
'
f x
ta thấy
(
)
[
)
' 0, 1;1
< ∀ ∈ −
f x x
(2)
Từ (1), (2) ta suy ra
(
)
[
)
' 0, 1;1
< ∀ ∈ −
g x x
.
• Với
(
]
1;3
∈
x
3
; cos 0
2 2 2 2
π π π π
⇒ ∈ ⇒ <
x x
(3)
Đồng thời dựa vào đồ thị ta thấy
)
]
' 0, 1;3
> ∀ ∈
f x x
(4)
Từ (3), (4) ta suy ra
(
)
' 0
>
g x
,
]
1;3
∀ ∈
x
.
Tại
)
( )
' 1 0
1: ' 1 0
cos 0
2
π
=
= ⇒ =
=
f
x g
.
Ta có bảng biến thiên của
(
)
g x
như sau:
Để bất phương trình
( )
( )
sin
2
π
− >
g x
x
f x m
nghiệm đúng với mọi
[
]
1;3
∈ −
x
[ ]
(
)
(
)
(
)
1;3
min 1 1 1
−
⇒ < ⇒ < = −
m g x m g f
.
y
x
π
2
1
2
−
O
1
−
1
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
18
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Cách 2
Xét bất phương trình
( ) sin
2
x
f x m
π
> +
(1) với
1;3
x
∈ −
, ta có:
( ) sin ( ) sin
2 2
x x
f x m f x m
π π
> + ⇔ − >
(2)
Xét
( ) sin
2
x
f x
π
−
với
1;3
x
∈ −
+ Từ đồ thị của hàm số
'( )
y f x
=
đã cho ta suy ra BBT của
( )
f x
như sau:
Từ BBT ta suy ra:
( ) (1), 1;3
f x f x
≥ ∀ ∈ −
(*)
+ Do
1;3
x
∈ −
nên:
3
1 3
2 2 2
x
x
π π π
− ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
Suy ra:
1 sin 1
2
x
π
− ≤ ≤ ⇔
1 sin 1
2
x
π
− ≤ − ≤
(**)
+ Từ (*) và (**) cho ta:
( ) sin (1) 1, 1;3
2
x
f x f x
π
− ≥ − ∀ ∈ −
.
Dấu
" "
=
xảy ra khi
1
x
=
Do đó: Bất phương trình
( ) sin
2
x
f x m
π
> +
nghiệm đúng với mọi
1;3
x
∈ −
(1) 1
m f
⇔ < −
.
Câu 36: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
có
(
)
0 0
f
=
và đồ thị hàm số
(
)
y f x
′
=
như hình vẽ bên.
Hàm số
(
)
3
3
y f x x
= −
đồng biến trên khoảng
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
19
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ⓐ.
(
)
2;
+∞
.
Ⓑ.
(
)
; 2
−∞
.
Ⓒ.
(
)
0; 2
.
Ⓓ.
)
1; 3
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
)
3
3
y f x x
= −
.
Ta có
(
)
2
3 3
y f x x
′ ′
= −
.
Cho
(
)
(
)
2 2
0 0
y f x x f x x
′ ′ ′
= ⇔ − = ⇔ =
Ta vẽ thêm đồ thị hàm số
2
y x
=
trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị
(
)
y f x
′
=
.
Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:
Ta có
(
)
0 0
f
=
nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
(
)
3
3
y f x x
= −
có đồ thị được xây
dựng từ đồ thị hàm số
)
3
3
y f x x
= −
bằng cách bỏ phần phía dưới trục hoành và lấy đối xứng
phần bị bỏ qua trục hoành
.
Do đó hàm số
(
)
3
3
y f x x
= −
đồng biến trên
(
)
0; 2
.
Câu 37: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho
(
)
f x
mà hàm số
)
'
y f x
=
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên
.
Tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( )
2 3
1
3
m x f x x
+ < +
nghiệm đúng với mọi
)
0;3
x∈
là
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
20
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓐ.
(
)
0
m f<
Ⓑ.
(
)
0
m f≤
Ⓒ.
(
)
3
m f≤
Ⓓ.
( )
2
1
3
m f
< −
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2 3
1
3
m x f x x
+ < +
( )
3 2
1
3
m f x x x
⇔ < + −
.
Xét hàm số
( ) ( )
3 2
1
3
g x f x x x
= + −
trên
[
]
0;3
, có
)
)
2
' ' 2
g x f x x x
= + −
.
)
)
2
' 0 ' 2
g x f x x x
≥ ⇔ ≥ −
[
]
0;3
x∀ ∈
.
Theo bảng biến thiên
)
' 1
f x
>
,
[
]
0;3
x∀ ∈
, mà
2
2 1,x x x
− ≤ ∀ ∈
ℝ
)
[
]
2
' 2 , 0;3
f x x x x⇒ > − ∀ ∈
nên ta có bảng biến thiên của
)
g x
trên
[
]
0;3
:
Từ bảng biến thiên ta có
)
)
)
, 0;3 0
m g x x m f< ∀ ∈ ⇔ ≤
Câu 38: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị của hàm
số
)
y f x
′
=
được cho như hình bên
.
Hàm số
)
2
2 2
y f x x
= − − +
nghịch biến trên khoảng
32
3
−2
−
1
4
1
5
O
x
y
Ⓐ.
)
3; 2
− −
.
Ⓑ.
)
2; 1
− −
.
Ⓒ.
)
1; 0
−
.
Ⓓ.
)
0; 2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
)
2
2 2
y f x x
= − − +
( ) ( )
2 2 2 2
y x f x x
′
′ ′
⇒ = − − − +
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
21
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
)
2 2 2
y f x x
′ ′
= − +
)
0 2 0
y f x x
′ ′
⇒ < ⇔ − + <
)
)
2 2 2
f x x
′
⇔ − < − −
.
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
2
y x
= −
cắt đồ thị
)
y f x
′
=
tại hai điểm có hoành độ
nguyên liên tiếp là
1
2
1 2
3
x
x
< <
=
và cũng từ đồ thị ta thấy
)
2
f x x
′
< −
trên miền
2 3
x
< <
nên
)
)
2 2 2
f x x
′
− < − −
trên miền
2 2 3
x
< − <
1 0
x
⇔ − < <
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
)
1; 0
−
.
Câu 39: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( 10;10)
m
∈ −
để hàm số
)
2 4 2
2 4 1 1
y m x m x
= − − +
đồng biến trên khoảng
(1; )
+ ∞
?
Ⓐ.
15
Ⓑ.
6
Ⓒ.
7
Ⓓ.
16
Lời giải
Chọn D
Ta xét 2 trường hợp:
TH
1:
2
0
=
m
, khi đó
)
2
2 1 ' 4 0, 1; .
= + ⇒ = ≥ ∀ ∈ +∞
y x y x x
(Nhận)
TH
2:
2
0
≠
m
, đặt
2
=
t x
, khi đó
)
)
2 2
2 4 1 1, 1
= − − + ∀ >
y m t m t t
Ta có
)
2
' 2 2 4 1
= − −
y m t m
2
4 1
' 0 1
−
= ⇔ = >
m
y t
m
Lập bảng biến thiên ta có
2
2
4 1
1 4 1 0
m
m m
m
−
< ⇔ − + >
2 3
2 3
> +
⇔
< −
m
m
Vậy
{
}
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;4;5;6;7;8;9
= − − − − − − − − −m
Câu 40: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
( )
y f x
=
có đạo hàm liên
tục trên
.
ℝ
Bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x
′
=
được cho như hình vẽ bên
.
Hàm số
1
2
x
y f x
= − +
nghịch biến trên khoảng
Ⓐ.
(2;4)
Ⓑ.
(0; 2)
Ⓒ.
( 2;0)
−
Ⓓ.
( 4; 2)
− −
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
22
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Lời giải
Chọn D
Xét hàm
1
2
x
y f x
= − +
, ta có:
1
1 1
2 2
x
y f
′ ′
=− − +
Xét BPT
( )
( )
2 1 3 1
1
2
1 1 0 1 2
2 2 2
1 1 2
2
x
x x
y f f
x
a
< − <
′ ′ ′
=− − + < ⇔ − > ⇔
− < − <
với
(
)
(
)
2, 1;0
f a a
′
= ∈ −
.
Xét (1):
(
)
1 4 2
x
⇔− < <−
.
Xét (2):
(
)
2 2 2 4
a x
⇔ − < <
Ta thấy các đáp án B, C không thỏa mãn và với
0 2 2 2
a a
< ⇒ − >
nên Đáp án A không thỏa
mãn, vậy đáp án D thỏa mãn.
Câu 41: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số
)
2 4 2
1 2
y m x mx
−−=
đồng biến trên
)
1;
+
∞
Ⓐ.
1
m
≤ −
hoặc
1
m
>
Ⓑ.
1
m
≤ −
hoặc
1 5
2
m
+
≥
Ⓒ.
1
m
=
−
hoặc
1 5
2
m
+
>
Ⓓ.
1
m
≤ −
Lời giải
Chọn B
)
)
2 3 2 2
4 1 4 4 1
′
= − − = − −
y m x mx x m x m
Để hàm số
)
2 4 2
1 2−= −
y m x mx
đồng biến trên
)
1;
+
∞
)
0, 1;y x
′
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
)
)
)
2 2
1 0, 1; , *
m x m x⇔ − − ≥ ∀ ∈ +∞
Nếu
2
1 0 1
m m
− = ⇔ =
hoặc
1
m
= −
Với
1
=
m
khi đó
)
* 1 0
⇔ − ≥
( mâu thuẫn)
Với
1
= −
m
khi đó
(
)
* 1 0
⇔ ≥
( đúng) nhận
1
= −
m
Nếu
2
1 0 1
m m
− > ⇔ < −
hoặc
1
m
>
.
Khi đó
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
* 1 , 1; , 1; 1
1 1
m m
m x m x x x
m m
⇔ − ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥
− −
2
1 5
1
2
1 0
1 5
1 5
2
2
m
m
m m
m
m
−
< −
≤
⇔ − − ≥ ⇔ ⇒
+
≥
+
≥
Nếu
2
1 0 1 1
− < ⇔ − < <
m m
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
23
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Khi đó
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2
* 1 , 1; , 1;
1
⇔ − ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
−
m
m x m x x x
m
( Không xảy ra do
)
1;x
∀ ∈ +∞
)Vậy giá trị cần tìm
1
m
≤ −
hoặc
1 5
2
m
+
≥
Câu 42: (Câu 43 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
là hàm đa thức bậc
bốn
.
Đồ thị hàm
)
1
y f x
′
= −
được cho trong hình vẽ bên.
Hàm số
( ) ( )
2
2 2 2
g x f x x x
= + +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ⓐ.
(
)
2; 1
− −
.
Ⓑ.
(
)
1;2
.
Ⓒ.
(
)
0;1
.
Ⓓ.
(
)
1;0
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
)
)
2 2 4 2
g x f x x
′ ′
= + +
.
Xét
)
)
)
0 2 2 4 2 2 2 1
g x f x x f x x
′ ′ ′
≥ ⇔ ≥ − − ⇔ ≥ − −
.
Đặt
2 1
x t
= −
ta có
)
)
)
1 1 1 1
f t t f t t
′ ′
− ≥ − − − ⇔ − ≥ −
.
Vẽ đường thẳng
y t
= −
trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm
)
1
y f t
′
= −
.
Ta có
( )
3
2
2
1
1 2 1
1
2
x
t
f t t
t
x
−
≤
≤ −
′
− ≥ − ⇔ ⇔
− ≤ ≤
− ≤ ≤
Câu 43: (Câu 82 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
có
( )
1
0
2
f
=
.
Đồ thị hàm số
)
y f x
′
=
như hình vẽ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
24
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Hàm số
)
)
)
2 2 1 3
y f x x x
= + + + +
nghịch biến trên khoảng
Ⓐ.
)
3; 2
− −
.
Ⓑ.
)
0;2
.
Ⓒ.
)
; 3
−∞ −
.
Ⓓ.
)
2; 1
− −
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 3
g x f x x x
= + + + +
.
Ta có
)
)
)
2 2 2
g x f x x
′ ′
= + + +
,
)
)
)
0 2 2
g x f x x
′ ′
= ⇔ + = − +
Đặt
2
t x
= +
ta được
)
f t t
′
= −
)
1
.
Nghiệm của phương trình
)
1
là hoành độ giao điểm của đồ thị
)
y f t
′
=
và đường thẳng
d
:
y t
= −
( hình vẽ)
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
25
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Dựa vào đồ thị của
)
y f t
′
=
và đường thẳng
y t
= −
Ta có :
)
f t t
′
= −
1
0
1
2
t
t
t
t
= −
=
⇔
=
=
hay
3
2
1
0
x
x
x
x
= −
= −
= −
=
Do
( )
1
0
2
f
=
nên
)
)
)
)
2 2 0 2 1 2 3 0
g f
− = + − + − + =
Bảng biến thiên của hàm số
)
y g x
=
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
)
0
;
x
−∞
và
)
3; 2
− −
Câu 44: (Câu 47 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của
m
sao cho hàm số
4 3 2 2
2 1
y x mx m x m
= − + + + −
đồng biến trên
)
1;
+ ∞
Tổng tất cả các phần tử của
S
là
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
26
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓐ.
1
−
.
Ⓑ.
0
.
Ⓒ.
2
−
.
Ⓓ.
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
)
4 3 2 2
2 1
y f x x mx m x m
= = − + + + −
.
Nhận xét
)
lim
x
f x
→+∞
= −∞
.
Do đó hàm số
4 3 2 2
2 1
y x mx m x m
= − + + + −
đồng biến trên
)
1;
+ ∞
)
)
( )
)
3 2 2
2
0 1;
4 3 4 0 1;
1 0
1 2 1 0
f x x
x mx m x x
f
m m m
′
≤ ∀ ∈ + ∞
− + + ≤ ∀ ∈ + ∞
⇔ ⇔
≤
− + + + − ≤
)
)
)
( )
3 2 2 2 2
4 3 4 0 1; 4 3 4 0 1; 1
1 5 1 5 1 5 1 5
2
2 2 2 2
x mx m x x x mx m x
m m
− + + ≤ ∀ ∈ + ∞ − + + ≤ ∀ ∈ + ∞
⇔ ⇔
− − − + − − − +
< < < <
Từ
)
{
}
2 1;0
m⇒ ∈ −
thay vào
)
1
đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của
m
thỏa mãn.
Câu 45: (Câu 42 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
có đồ thị như hình
bên.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để bất phương trình
(
)
( )
2 2
5 2 1 0
mx m x m f x
+ − + + ≥
nghiệm đúng với
mọi
2; 2
x
∈ −
?
Ⓐ.
1
.
Ⓑ.
3
.
Ⓒ.
0
.
Ⓓ.
2
.
Lời
giải
Chọn
A
Đặt
(
)
2 2
5 2 1
g x mx m x m
= + − + +
.
Từ đồ thị của
(
)
y f x
=
ta thấy
)
f x
đổi dấu khi qua
1
x
=
nên suy ra
)
g x
cũng phải đổi dấu
khi qua
1
x
=
.
Mặt khác
)
g x
liên tục nên
(
)
0
g x
=
có nghiệm
1
x
=
.
Kiểm
tra:
Với
1
m
= −
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
27
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ta có
( ) ( )
(
)
( )
2
. 5 1
g x f x x x f x
= − + − −
( ) ( )
2
1
1 1
2 5
x
x f x
x
+
= − +
+ −
Nhận xét:
2
2 2
1 3 5
1 0, 2; 2
2 5 2 5
x x x
x
x x
+ + + −
+ = > ∀ −
+ − + −
.
Khi đó quan sát đồ thị
)
f x
, ta thấy:
+ TH1: với
1; 2
x
∈
thì
(
)
0
f x
≤
nên
(
)
(
)
1 . 0
x f x
− ≥
.
+ TH2: với
2;1
x
∈ −
thì
(
)
0
f x
≥
nên
(
)
(
)
1 0
x f x
− ≥
.
Do đó trong cả hai trường hợp ta luôn có
)
)
. 0
g x f x
≥
,
2; 2
x
∀ ∈ −
.
Vậy
1
m
= −
là giá trị cần tìm.
Câu 46: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
( )
f x
có đồ thị hàm
'( )
y f x
=
như hình vẽ
.
Hàm số
2
(cos )
y f x x x
= + −
đồng biến trên khoảng
Ⓐ.
)
1;2
Ⓑ.
)
1;0
−
Ⓒ.
)
0;1
Ⓓ.
)
2; 1
− −
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
( ) (cos ) .
g x f x x x
= + −
Ta thấy
'( ) sin . '(cos ) 2 1.
g x x f x x
= − + −
Do
1 cos 1
x
− ≤ ≤
nên
1 '(cos ) 1
f x
− ≤ ≤
, suy ra
sin . '(cos ) 1,
x f x
− ≤
với mọi
.
x
∈
ℝ
Vì
'( ) sin . '(cos ) 2 1 1 (2 1) 2 2
g x x f x x x x
= − + − ≥ − + − = −
nên
'( ) 0, 1.
g x x
> ∀ >
Suy ra
2
( ) (cos )
g x f x x x
= + −
đồng biến trên khoảng
(1;2).
Chọn đáp án
A.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB


https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 48: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Ⓐ
.
1
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
4
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của
'
y
ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Do hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
ℝ
nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 49: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
5
.
Lời giải
Chọn D
Do hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và từ bảng xét dấu đạo hàm như trên nên hàm số đã cho
có
5
điểm cực trị.
Câu 50: (Câu 5 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020 - THPT CHU VĂN AN-HÀ NỘI-
LẦN 2-2017)
Cho hàm số
)
=
y f x
liên tục trên đoạn
[
]
2;3
−
, có bảng biến thiên như hình vẽ
bên.
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
&
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ⓐ
.
Giá trị cực tiểu của hàm số là
0
.
Ⓑ
.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
1
=
x
.
Ⓒ
.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1
=
x
.
Ⓓ
.
Giá trị cực đại của hàm số là
5
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
)
=
y f x
đạt cực tiểu tại điểm
1
=
x
.
Câu 51: (Câu 6 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
=
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ
.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Ⓑ
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác
định.
Ⓒ
.
Hàm số có một điểm cực trị.
Ⓓ
.
Giá trị lớn nhất của hàm số là
3
.
Lời giải
Chọn C
A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại
2
=
x
.
B sai vì trên
)
0;2
hàm số đồng biến.
C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại
2
=
x
.
D sai vì
lim
→−∞
= +∞
x
y
nên hàm số không có giá trị lớn nhất.
Câu 52: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
[
]
3;3
−
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
)
3;3
−
?
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn D
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

'
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Trên khoảng
)
3;3
−
ta thấy đạo hàm
)
f x
′
đổi dấu khi qua các điểm
1
x
= −
,
1
x
=
,
2
x
=
và
đạo hàm
)
f x
′
không đổi dấu khi qua điểm
0
x
=
.
Suy ra: Hàm số
)
y f x
=
có 3 điểm cực trị thuộc khoảng
)
3;3
−
.
Câu 53: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
có tập xác định
; 2
−∞
và bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây
sai
về hàm số đã cho
Ⓐ
.
Giá trị cực đại bằng
2
.
Ⓑ
.
Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Ⓒ
.
Giá trị cực tiểu bằng
1
−
.
Ⓓ
.
Hàm số có hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
(
)
y f x
=
chỉ có một điểm cực tiểu là
0
0
x
=
Câu 54: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
liên tục trên
[
]
3;3
−
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây
sai
về hàm số đó?
Ⓐ
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
=
Ⓑ
.
Hàm số đạt cực đại tại
1
x
= −
Ⓒ
.
Hàm số đạt cực đại tại
2
x
=
Ⓓ
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
=
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
'
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
0
0
0
0
-
+-
-+
3
2
1
0-1
-3
f(x)
f '(x)
x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại
0
x
=
.
Câu 55: (Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
xác định và liên
tục trên
[
]
2;3
−
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
.
Mệnh đề nào sau đây đúng về
hàm số đã cho?
Ⓐ
.
Đạt cực tiểu tại
2
x
= −
Ⓑ
.
Đạt cực đại tại
1
x
=
Ⓒ
.
Đạt cực tiểu tại
3
x
=
Ⓓ
.
Đạt cực đại tại
0
x
=
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số nhận
0
x
=
làm điểm cực đại.
Câu 56: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
( )
y f x
=
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
3
1
+
∞
∞
2
+
0
0
∞
+
∞
y
y'
x
Ⓐ
.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Ⓑ
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Ⓒ
.
Hàm số có một điểm cực trị.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

'
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓓ
.
Giá trị lớn nhất của hàm số là
3.
Lời giải
Chọn C
A
sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại
2.
x
=
B
sai vì trên
)
0; 2
hàm số đồng biến.
C
đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại
2.
x
=
D
sai vì
lim
x
y
→−∞
= +∞
nên hàm số không có giá trụ lớn nhất.
Câu 57: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
( )
=
y f x
xác định, liên tục
trên đoạn
[ 1; 3]
−
và có đồ thị như hình vẽ bên
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
3
1
2
x
O
y
Ⓐ
.
Hàm số có hai điểm cực đại là
1, 2.
= − =
x x
Ⓑ
.
Hàm số có hai điểm cực tiểu là
0, 3.
= =
x x
Ⓒ
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0,
=
x
cực đại tại
2.
=
x
Ⓓ
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0,
=
x
cực đại tại
1.
= −
x
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
0,
=
x
cực đại tại
2.
=
x
Câu 58: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và có
bảng biến thiên như hình vẽ bên
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ
.
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
x
−∞
1
2
+∞
y
′
+
0
−
||
+
y
−∞
3
0
+∞
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
''
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ⓑ
.
Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
Ⓒ
.
Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
Ⓓ
.
Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Câu 59:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
(Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có đồ thị như hình vẽ sau
.
Trên
[
]
2;2
−
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn C
Câu 60: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Hàm số
)
)
2
4
1
f x x x
= −
có bao nhiêu
điểm cực trị?
Ⓐ
.
3.
Ⓑ
.
0.
Ⓒ
.
5.
Ⓓ
.
2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
)
)
)
)
)
2
3 4 3
' 4 1 2 1 2 1 3 2 .
f x x x x x x x x= − + − = − −
Giải:
( ) ( )( )
3
0
' 0 2 1 3 2 0 1 .
2
3
x
f x x x x x
x
=
= ⇔ − − = ⇔ =
=
Nhận thấy
)
'
f x
đổi dấu qua 3
nghiệmtrên
.
Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 61: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới
.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Ⓐ
.
3.
Ⓑ
.
2.
Ⓒ
.
0.
Ⓓ
.
1.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

'(
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Lời giải
Chọn D
y
′
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
1
x
=
1
x
⇒ =
là điểm cực đại của hàm số
Hàm số có
1
điểm cực đại.
Câu 62: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
= có đạo hàm trên
ℝ
là
)
(
)
(
)
2 2
3 4
f x x x x x
′
= − −
.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Ⓐ
.
0
x
=
.
Ⓑ
.
3
x
=
.
Ⓒ
.
2
x
=
.
Ⓓ
.
2
x
= −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
)
(
)
(
)
2 3
0 3 4 0
f x x x x x
′
= ⇔ − − =
2
3
3 0
4 0
x x
x x
− =
⇔
− =
(
)
( )
( )
(
)
3
0
2
2
x nghieäm ñôn
x nghieäm keùp
x nghieäm ñôn
x nghieäm ñôn
=
=
⇔
=
= −
.
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại
2
x
=
.
Câu 63: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
=
y f x
có đồ thị như hình
bên
.
Trên đoạn
]
3;3
−
hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
5
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn D
x
y
3
1
2
3
1
−
3
−
3
−
O
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
')
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 64: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
)
f x
có đạo hàm
( )
)
( )
)
2
2
2 2 4
x
f x x x x
′
= + − −
với mọi
x
∈
ℝ
.
Số điểm cực trị của
)
f x
là
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
3
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
)
0
f x
′
=
)
( )
)
2
2
2 2 4 0
x
x x x
⇔ + − − =
1
0
2
x
x
x
= −
⇒ =
=
.
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 65: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
.
Hàm số
(
)
y f x
′
=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
.
Hàm số
(
)
(
)
g x f x x
= −
có bao nhiêu điểm
cực trị?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
0
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
(
)
(
)
g x f x x
= −
có TXĐ:
D
=
ℝ
.
Ta có:
(
)
(
)
1
g x f x
′ ′
= −
;
(
)
(
)
0 1
g x f x
′ ′
= ⇔ =
(
)
1
.
Số nghiệm phương trình
(
)
1
là số giao điểm của đồ thị hàm số
(
)
y f x
′
=
và đường thẳng
1
y
=
Dựa vào BBT, suy ra phương trình
(
)
1
có
2
nghiệm, trong đó có 1 nghiệm
1
x
= −
(nghiệm
kép) và
1
1
x x
= >
(nghiệm đơn).
Vậy hàm số
)
g x
đã cho có
1
điểm cực trị.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

'
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 66: (Câu 6 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có bảng xét dấu của đạo hàm
như hình vẽ
.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
4
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu
)
f x
′
, ta có: hàm số
)
f x
có
4
điểm
0
x
mà tại đó
)
f x
′
đổi dấu khi
x
qua điểm
0
x
.
Vậy hàm số đã cho có
4
điểm cực trị.
Câu 67: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
có tập xác định
]
;4
−∞
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
4
.
Ⓓ
.
5
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 68: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm
)
)
)
)
2 4
1 2 4
f x x x x
′
= − − −
.
Số điểm cực trị của hàm số
)
y f x
=
là
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
4
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
)
)
)
)
2 4
0 1 2 4 0
f x x x x
′
= ⇔ − − − =
( )
)
)
2
2 2
1 2 2 0
x x x
⇔ − − + =
1
x
⇔ =
(nghiệm đơn),
2
x = ±
(nghiệm kép)
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
'*
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Vậy chỉ có
1
điểm cực trị
1
x
=
.
Câu 69: (Câu 18 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số
3 2
y x mx x
= − + −
có 2 điểm cực trị.
Ⓐ
.
3.
m
≥
Ⓑ
.
3.
m
>
Ⓒ
.
2 3.
m
≥
Ⓓ
.
2.
m
>
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D
=
ℝ
.
Ta có
2
3 2 1
y x mx
′
= − + −
Hàm số có hai điểm cực trị
0
y
′
⇔ =
có hai nghiệm phân biệt
2 2
3 0 3 3
m m m
′
⇔ ∆ = − > ⇔ > ⇔ >
Câu 70: (Câu 21 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
y f x
= có đạo hàm
)
)
2 2
4 , .
f x x x x
′
= − ∈
ℝ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ
.
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Ⓑ
.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
2.
x
=
Ⓒ
.
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Ⓓ
.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2.
x
= −
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình
)
0
f x
′
=
có 2 nghiệm đơn là
2
x
=
và
2
x
= −
nên hàm số đã cho có 2
điểm cực trị.
Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A
Câu 71: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
4 3 2
2
.
3
y x x x
= − −
Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
Ⓐ
.
Hàm số có giá trị cực tiểu là
0.
Ⓑ
.
Hàm số có hai giá trị cực tiểu là
2
3
−
và
5
.
48
−
Ⓒ
.
Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
Ⓓ
.
Hàm số có giá trị cực tiểu là
2
3
−
và giá trị cực đại là
5
.
48
−
Lời giải
Chọn B
4 3 2 3 2
2
4 2 2
3
y x x x y x x x
′
= − − ⇒ = − −
;
0 0
y x
′
= ⇒ =
hoặc
1
x
=
hoặc
1
2
x
= −
Bảng biến thiên
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

'
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B
Câu 72: (Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm, đồng
biến và nhận giá trị âm trên
)
0;
+∞
.
Hàm số
( )
)
f x
g x
x
=
có bao nhiêu điểm cực trị trên
)
0;
+∞
?
Ⓐ
.
1
.
Ⓑ
.
Vô số.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm trên
)
0;
+∞
⇒
hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
)
0;
+∞
.
Do đó
( )
)
f x
g x
x
=
liên tục trên
)
0;
+∞
.
Ta có:
( )
)
)
2
.
'
x f x f x
g x
x
′
−
=
.
Hàm số
)
y f x
=
đồng biến trên
)
0;
+∞
)
)
0, 0;f x x
′
⇒ ≥ ∀ ∈ +∞
.
Theo giả thuyết đề bài
)
0;x
∀ ∈ +∞
ta có
( )
( )
0
0
0
x
f x
f x
>
′
≥
<
)
)
( )
2
.
0, 0;
x f x f x
x
x
′
−
⇒ > ∀ ∈ +∞
.
)
)
0, 0;g x x
′
⇒ > ∀ ∈ +∞
⇒
Hàm số
)
g x
luôn đồng biến trên
)
0;
+∞
.
Vậy hàm số
)
g x
không có điểm cực trị trên khoảng
)
0;
+∞
.
Câu 73: (Câu 72 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
xác định
trên
ℝ
và hàm số
)
y f x
′
=
có đồ thị như hình vẽ
.
Tìm số điểm cực trị của hàm số
)
2
3
y f x
= −
.
x
y
-2
2
O
1
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
5
.
Ⓓ
.
3
.
x
−∞
1
2
−
0
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
0
+
y
+∞
5
−
0
2
−
+∞
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
'&
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị ta có
)
y f x
′
=
đổi dấu từ âm sang dương qua
2
x
= −
nên hàm số
)
y f x
=
có
một điểm cực trị là
2
x
= −
.
Ta có
( ) ( )
2 2
3 2 . 3
y f x x f x
′
′ ′
= − = −
2
0
0
0
1
3 2
x
x
x
x
=
=
= ⇔ ⇔
= ±
− = −
.
Do đó hàm số
)
2
3
y f x
= −
có ba cực trị.
Câu 74: (Câu 73 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
′
=
có đồ thị
như hình vẽ bên:
Tìm số điểm cực trị của hàm số
(
)
(
)
3 2
f x f x
y
= +
.
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
5
.
Ⓓ
.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
)
f x
′
xác định trên
ℝ
nên
(
)
f x
xác định trên
ℝ
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
.3 .ln3 .2 .ln 2 3 .ln3 2 .ln 2
f x f x f x f x
y f x f x f x
′ ′ ′ ′
= + = +
.
Xét
)
0 0
y f x
′ ′
= ⇔ =
(do
(
)
(
)
3 .ln 3 2 .ln 2 0
f x f x
+ >
,
x
∀ ∈
ℝ
).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
)
0
f x
′
=
có
4
nghiệm phân biệt.
Vậy
(
)
(
)
3 2
f x f x
y = +
có
4
điểm cực trị.
Câu 75: (Câu 42 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm
)
)
)
3 2 3
2 2
f x x x x x
′
= − −
với mọi
x
∈
ℝ
.
Hàm số
)
1 2018
f x
−
có nhiều nhất bao nhiêu
điểm cực trị?
Ⓐ
.
9
.
Ⓑ
.
2018
.
Ⓒ
.
2022
.
Ⓓ
.
11
.
Lời giải
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

(
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Chọn A
Ta có
)
)
)
3 2
2 2 0
f x x x x
′
= − − =
có
4
nghiệm và đổi dấu
4
lần nên hàm số
)
y f x
=
có
4
cực trị
.
Suy ra
)
0
f x
=
có tối đa
5
nghiệm phân biệt.
Do đó
)
1 2018
y f x
= −
có tối đa
9
cực trị.
Câu 76: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số bậc bốn
)
y f x
=
.
Hàm số
)
y f x
′
= có đồ thị như hình vẽ bên
.
Số điểm cực đại của hàm số
(
)
2
2 2
y f x x
= + +
là
Ⓐ
.
1
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
4
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị của
)
y f x
′
= ta chọn
)
)
)
)
1 1 3
f x x x x
′
= + − −
.
Áp dụng công thức
( ) ( )
y f u u f u
′
′ ′
= =
với
2
2 2
u x x
= + +
Ta có
( ) ( )( )( )
2 2 2 2
2
1
2 2 . 2 2 1 2 2 1 2 2 3
2 2
x
y f x x x x x x x x
x x
′
+
′
= + + = + + + + + − + + −
+ +
( )
(
)
( )
)
(
)
(
)
2
2 2
2 2 2
1 2 2 1 1 2 7
2 2 2 2 1 2 2 3
x x x x x x
x x x x x x
+ + + + + + −
=
+ + + + + + + +
1
0 1 2 2
1 2 2
x
y x
x
= −
′
⇒ = ⇔ = − +
= − −
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại.
x
−∞
1 2 2
− −
1
−
1 2 2
− +
+∞
y
′
−
0
+
0
−
0
+
y
1
−
1
3
x
y
O
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
(
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 77: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
( )
=
y f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1) ( 2 ),
′
= − −
f x x x x
với mọi
.
∈
ℝ
x
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để
hàm số
2
( 8 )
= − +
y f x x m
có
5
điểm cực trị?
Ⓐ
.
15
Ⓑ
.
17
Ⓒ
.
16
Ⓓ
.
18
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2 2
0
( 1) ( 2 ) 0 1
2
=
′
= − − = ⇔ =
=
x
f x x x x x
x
Bảng biến thiên:
Câu 1.
0, 2
x x
⇒ = =
là các điểm cực trị của hàm số
( )
f x
Xét hàm số
2
( 8 )
= − +
y f x x m
Ta có
)
2
2 8 . ( 8 )
y x f x x m
′ ′
= − − +
)
2
2 8 ( 8 ) 0
′ ′
= − − + =
y x f x x m
⇔
2
2
4
8 0 (1)
8 2 (2)
=
− + =
− + =
x
x x m
x x m
Dễ thấy phương trình
(1)
và
(2)
không có nghiệm chung
.
Do đó hàm số
2
( 8 )
= − +
y f x x m
có
5
điểm cực trị khi phương trình
(1)
và
(2)
có hai nghiệm phân biệt khác
4
.
Hay
16
m
<
Vậy có
15
số nguyên dương thoả yêu cầu bài toán
Câu 78: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để
hàm số
2
1
y ax x
= + +
có cực tiểu.
Ⓐ
.
1 1
a
− < <
.
Ⓑ
.
0 1
a
≤ <
.
Ⓒ
.
1 2
a
− < <
.
Ⓓ
.
2 0
a
− < <
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
D
=
ℝ
Ta có:
2
1
x
y a
x
′
= +
+
.
+
ĐK
cần
: Hàm số có cực trị khi phương trình
0
y
′
=
có nghiệm.
Ta có:
( )
2
0
1
x
y a f x
x
′
= ⇔ = − =
+
, với
x
∈
ℝ
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

(
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
( )
( )
2 2
1
0
1 1
f x
x x
′
= − <
+ +
với mọi
x
∈
ℝ
,
)
lim 1
x
f x
→−∞
=
;
)
lim 1
x
f x
→+∞
= −
.
Bảng biến thiên:
Do đó: Phương trình
0
y
′
=
có nghiệm thì có nghiệm duy nhất
0
x
khi và chỉ khi
1 1
a
− < <
.
+
ĐK
đủ
: Ta có:
( )
2 2
1
0
1 1
y
x x
′′
= >
+ +
với mọi
x
.
Suy ra:
)
0
0
y x
′′
>
nên
0
x
luôn là điểm
cực tiểu với mọi
)
1;1
a ∈ − .
Vậy
1 1
a
− < <
.
Chú
ý
:
+Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với
0
a
=
,
1
2
a
= −
,
3
2
a
=
ta cũng
được đáp án A
+ Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc
1
để kiểm tra
0
x
là điểm cực tiểu như sau:
Hàm số có điểm cực tiểu
0
x
khi
y
′
đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm
0
x
.
Ta có:
2
2
1
1
x a x
y
x
+ +
′
=
+
.
Vì
1 1
a
− < <
và
( )
2
1 1
x a x x a x a x
+ + → + = ±
nên hệ số bậc cao
nhất của
2
1
x a x
+ +
là hệ số dương.
Suy ra:
y
′
đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm
0
x
.
Do đó:
0
x
là điểm cực tiểu với mọi
)
1;1
a ∈ − .
Câu 79: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số bậc ba
(
)
y f x
=
có đồ thị
như hình bên
.
Tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
)
y f x m
= +
có ba điểm cực trị là
Ⓐ
.
1
m
≤ −
hoặc
3
m
≥
.
Ⓑ
.
3
m
≤ −
hoặc
1
m
≥
.
Ⓒ
.
1
m
= −
hoặc
3
m
=
.
Ⓓ
.
1 3
m
≤ ≤
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Đồ thị hàm số
)
y f x m
= +
gồm hai phần:
Phần 1 là phần đồ thị hàm số
)
y f x m
= +
nằm phía trên trục hoành;
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
('
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số
)
y f x m
= +
nằm phía dưới trục hoành qua trục
hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số
)
y f x
= đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số
)
y f x m
= +
.
Khi đó hàm số
)
y f x m
= +
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
)
y f x m
= +
và
trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung
1 0 1
3 0 3
m m
m m
+ ≤ ≤ −
⇔ ⇔
− + ≥ ≥
.
Cách 2:
Ta có
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
.
y f x m f x m
f x f x m
y
f x m
= + = +
′
+
′
=
+
Để tìm cực trị của hàm số
)
y f x m
= +
, ta tìm
x
thỏa mãn
0
y
′
=
hoặc
y
′
không xác định
)
)
( ) ( )
0 1
2
f x
f x m
′
=
⇔
= −
Dựa vào đồ thị ta có
)
1
có hai điểm cực trị
1 2
,
x x
trái dấu
.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị
thì
)
2
có một nghiệm khác
1 2
,
x x
.
Câu 80:
Dựa vào đồ thị ta có điều kiện:
1 1
3 3
m m
m m
− ≥ ≤ −
⇔
− ≤ − ≥
.
(Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
)
4 3 2
, 0
f x ax bx cx dx e ae
= + + + + <
.
Đồ thị hàm số
(
)
'
y f x
=
như bên
.
Hàm số
)
2
4
y f x x
= −
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

((
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
5
.
Ⓒ
.
4
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
' '
4 2
x x
h x f x h x f x
= − ⇒ = −
.
Từ đồ thị và giả thiết ta có
)
)
)
)
' 4 1 2 , 0
h x a x x x a
⇒ = + − <
.
Do
)
)
0 0 0 0 0 0
ae e f h
< ⇒ > ⇔ > ⇒ >
.
Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Câu 81: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Hàm số
( )
2
1
x
f x m
x
= −
+
, với
m
là
số thực, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Ⓐ
.
2.
Ⓑ
.
3.
Ⓒ
.
5.
Ⓓ
.
4.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
()
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Xét hàm
( )
2
1
x
g x m
x
= −
+
, có
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
2 2
1 2 1
1 1
x x x
g x
x x
+ − −
′
= =
+ +
( )
1
0
1
x
g x
x
= −
′
= ⇔
=
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên của
(
)
g x
ta thấy hàm số có
2
điểm cực trị, đồng thời phương trình
(
)
0
g x
=
có tối đa
2
nghiệm, tức đồ thị hàm số cắt
(
)
g x
tại tối đa
2
điểm
.
Như vậy hàm số
(
)
(
)
f x g x
=
có tối đa
4
điểm cực trị.
Cách 2:
Xét hàm số
( )
2
1
x
g x
x
=
+
có
( )
(
)
2
2
2
1
1
x
g x
x
− +
′
=
+
và
(
)
0 1
g x x
′
= ⇔ = ±
.
Bảng biến thiên của
(
)
g x
như sau
Xét các trường hợp:
1
2
m
>
: đồ thị hàm số
(
)
g x m
−
không có điểm chung với trục hoành
.
Nên đồ thị hàm số
(
)
(
)
f x g x m
= −
có đúng 2 điểm cực trị.
1
2
m
=
: đồ thị hàm số
(
)
g x m
−
không có 1 điểm chung với trục hoành và phần còn lại nằm
trên hoặc dưới trục hoành
.
Nên đồ thị hàm số
(
)
(
)
f x g x m
= −
có đúng 2 điểm cực trị.
1
2
m
<
và
0
m
≠
: đồ thị hàm số
(
)
g x m
−
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
.
Đồ thị hàm
số
(
)
(
)
f x g x m
= −
có đúng 4 điểm cực trị.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

(
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
0
m
=
: đồ thị hàm số
(
)
g x m
−
không có 1 điểm chung với trục hoành
.
Đồ thị hàm số
(
)
(
)
f x g x m
= −
có đúng 3 điểm cực trị.
Vậy đồ thị hàm số
(
)
f x
có nhiều nhất 4 điểm cực trị.
Câu 82: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
)
f x
có đồ thị hàm số
)
y f x
′
=
được cho như hình vẽ bên.
Hàm số
( ) ( )
2
1
0
2
y f x x f= + −
có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng
(
)
2;3
−
?
Ⓐ
.
6
Ⓑ
.
2
Ⓒ
.
5
Ⓓ
.
3
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số:
( ) ( ) ( )
2
1
0
2
h x f x x f= + −
.
Ta có
)
)
h x f x x
′ ′
= +
;
)
)
0
h x f x x
′ ′
= ⇔ = −
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị
y x
= −
và
)
y f x
′
=
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
  !"#$%
(*
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình:
)
f x x
′
= −
có ba nghiệm
2
0
2
x
x
x
= −
=
=
, với
0
x
=
là nghiệm
kép
.
Trên khoảng
(
)
2;3
−
, hàm số
)
h x
có một điểm cực trị là
2
x
=
, (do qua nghiệm
0
x
=
,
)
h x
′
không đổi dấu)
.
Do đó đồ thị hàm số
(
)
y h x
=
cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số
)
y h x
=
có tối đa
2 1 3
+ =
điểm cực trị trong khoảng
(
)
2;3
−
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
48
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 83: (Câu 17 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
[
]
1;1
−
là
1
1
1
−
O x
y
1
−
2
2
Ⓐ
.
1
−
.
Ⓑ
.
1
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
[
]
1;1
−
là 1.
Câu 84: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
có bảng biến thiên
như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[
]
3;3
−
bằng
Ⓐ
.
0
.
Ⓑ
.
8
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
ChọnB
Từ bảng biến thiên suy ra
[ ]
)
)
3;3
max 3 8
f x f
−
= =
.
Câu 85: (Câu 2 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục, đồng biến
trên đoạn
[
]
; .
a b
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ
.
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
)
; .
a b
Ⓑ
.
Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
[
]
; .
a b
Ⓒ
.
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[
]
; .
a b
Ⓓ
.
Phương trình
)
0
f x
=
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
[
]
; .
a b
BÀI 3: GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
49
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Lời giải
Câu 86:
Chọn C
(Câu 38 -
PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm
)
4 3 2
3 3 3 4
f x x x x x
′
= + − + −
với mọi
x
∈
ℝ
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
)
y f x
=
trên đoạn
[
]
4;2
−
là
Ⓐ
.
(
)
0
f
.
Ⓑ
.
(
)
4
f
−
.
Ⓒ
.
(
)
1
f
.
Ⓓ
.
)
2
f
.
Lời giải
Chọn C
+Ta tính được
)
)
)
)
4 3 2 2
3 3 3 4 1 4 1
f x x x x x x x x
′
= + − + − = − + +
+ Nên
( )
4
0
1
x
f x
x
= −
′
= ⇔
=
+ Lập bảng biến thiên
+ Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ nhất là
(
)
1
f
Câu 87: (Câu 39 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị của
đạo hàm
)
f x
′
như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số
)
y f x
=
trên đoạn
[
]
1;3
−
là
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
50
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓐ
.
(
)
0
f
.
Ⓑ
.
(
)
4
f
−
.
Ⓒ
.
(
)
1
f
.
Ⓓ
.
)
2
f
.
Lời giải
Chọn A
+ Từ đồ thị của đạo hàm
)
f x
′
ta lập được bảng biến thiên như sau
+ Dựa vào BBT ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số
)
y f x
=
trên đoạn
[
]
1;3
−
là
(
)
0
f
Câu 88: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
1 2
f x x x x
′
= + −
với mọi
x
∈
ℝ
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[
]
1;3
−
là
Ⓐ
.
)
2
f
.
Ⓑ
.
(
)
3
f
.
Ⓒ
.
(
)
1
f
−
.
Ⓓ
.
)
0
f
.
Lời giải
Chọn D
Trên đoạn
[
]
1;3
−
, ta xét
( ) ( )( )
)
( )
( )
2
0
0 1 2 0 1
2
x n
f x x x x x n
x n
=
′
= ⇔ + − = ⇔ = −
=
.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
[ ]
(
)
(
)
1;3
min 0
x
f x f
∈ −
=
.
Câu 89: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị như hình
bên.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
51
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Gọi
k
,
K
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
)
2
y f x
= −
trên đoạn
1
1;
2
−
. Giá
trị
k K
+
bằng
Ⓐ
.
0
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
19
8
.
Ⓓ
.
4
−
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
t x
= −
.
Khi
[ ]
1
1; 1;2
2
x t
∈ − ⇒ ∈ −
Khi đó
)
y f t
=
trên
[
]
1;2
−
có
[ ]
)
1;2
max 0
t
f t K
∈ −
= =
,
[ ]
)
1;2
min 4
t
f t k
∈ −
= − =
.
Vậy
4 0 4
k K
+ = − + = −
.
Câu 90: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2 cos
2
x
f x x
π
= +
trên đoạn
]
2;2
−
. Giá trị của
m M
+
bằng
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
2
−
.
Ⓒ
.
0
.
Ⓓ
.
4
−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 sin 0
2 2
x
f x
π π
′
= − >
với mọi
x
∈
ℝ
. Suy ra, hàm số đồng biến trên
]
2;2
−
.
Vậy
)
)
2 4 cos 5
m f
π
= − = − + − = −
,
)
2 4 cos 3
M f
π
= = + =
.
Giá trị
5 3 2
m M
+ = − + = −
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
52
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 91: (Câu 18 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
1 2
f x x x x
′
= + −
với mọi
x
∈
ℝ
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
y f x
=
trên đoạn
1; 2
−
là
Ⓐ
.
)
1
f
−
.
Ⓑ
.
)
0
f
.
Ⓒ
.
)
3
f
.
Ⓓ
.
)
2
f
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
0
0 1
2
x
f x x
x
=
′
= ⇔ = −
=
, chú ý
2
x
=
là nghiệm kép của
y
′
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
1; 2
−
Suy ra
)
)
1;2
min 0
f x f
−
=
.
Câu 92: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của hàm số
9
y x
x
= +
trên đoạn
[
]
1;4
. Giá trị của
m M
+
bằng
Ⓐ
.
65
4
.
Ⓑ
.
16
.
Ⓒ
.
49
4
.
Ⓓ
.
10
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
[
]
1;4
.
Ta có:
2
9 9
1y x
x x
′
′
= + = −
.
)
( )
2
2
3 1;4
9
0 1 0 9 0
3 1;4
x
y x
x
x
= ∈
′
⇒ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔
= − ∉
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
53
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Có
( )
( )
( )
[ ]
1; 4
1 10
3 6 min 6
25
4
4
f
f y m
f
=
= ⇒ = =
=
và
[ ]
1; 4
max 10
y M
= =
.
Vậy
16
m M
+ =
.
Câu 93: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Ký hiệu
a
,
A
lần lượt là giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của hàm số
2
4
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên đoạn
[
]
0;2
. Giá trị
a A
+
bằng
Ⓐ
.
7
.
Ⓑ
.
18
.
Ⓒ
.
0
.
Ⓓ
.
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
2
2 3
1
x x
y
x
+ −
′
=
+
.
Giải phương trình
0
y
′
=
2
2 3 0
x x
⇔ + − =
[
]
[ ]
1 0;2
3 0;2
x
x
= ∈
⇔
= ∉
.
Do
)
0 4
y
=
;
)
1 3
y
=
;
( )
10
2
3
y
=
nên
[ ]
(
)
0;2
max 0 4
y y
= =
4
A
⇒ =
;
[ ]
)
0;2
min 1 3
y y
= =
3
a
⇒ =
.
Vậy
7
A a
+ =
.
Câu 94: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
e
x
y x
=
trên
[
]
2;0
− bằng
Ⓐ
.
0
.
Ⓑ
.
2
2
e
−
.
Ⓒ
.
e
−
.
Ⓓ
.
1
e
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
)
e e e 1
x x x
y x x
′
= + = +
0 1 0 1
y x x
′
⇒ = ⇔ + = ⇔ = −
.
( ) ( ) ( )
2
2 1
2 ; 0 0; 1
e e
y y y
− = − = − = −
. Vậy
min
1
e
y
= −
.
Câu 95: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
1
y x
x
= + +
trên đoạn
[
]
3; 1
− −
bằng
Ⓐ
.
5
Ⓑ
.
4
−
Ⓒ
.
6
−
Ⓓ
.
5
−
Lời giải
Chọn B
2
2 2
4 4 4
1 1
x
y x
x x x
′
−
′
= + + = − =
)
( )
2 3; 1
0
2 3; 1
x
y
x
= − ∈ − −
′
= ⇔
= ∉ − −
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
54
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ta có
( ) ( ) ( )
10
3 ; 2 3; 1 4
3
y y y
− = − − = − − = −
Vậy
[ ]
)
3; 1
min 4
x
f x
∈ − −
= −
Câu 96: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[
]
2;0
− . Giá trị biểu thức
5
M m
+
bằng
Ⓐ
.
4
5
−
.
Ⓑ
.
24
5
.
Ⓒ
.
24
5
−
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
1
2 1
x
y
x
+
=
−
liên tục trên
[
]
2;0
− .
Ta có
( )
[ ]
2
3
0, 2;0
2 1
y x
x
−
′
= < ∀ ∈ −
−
, suy ra hàm số nghịch biến trên
[
]
2;0
− ,
Do đó:
[ ]
( )
2,0
1
max 2
5
M y y
−
= = − =
và
[ ]
)
2,0
min 0 1
m y y
−
= = = −
.
Vậy
( )
1
5 5 1 0
5
M m
+ = + − =
.
Câu 97: (Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 .
= + −
y x x
Khi đó
Ⓐ
.
2 2 2
− = −
M m
.
Ⓑ
.
4
− =
M m
.
Ⓒ
.
2 2 2
− = +
M m
.
Ⓓ
.
2 2
− =M m
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
4 0 2 2
− ≥ ⇔ − ≤ ≤
x x
Ta có:
2
2 2
4
1
4 4
− −
′
= − =
− −
x x x
y
x x
2 2
2 2
0
0 4 0 4 2
4
≥
′
= ⇔ − − = ⇔ − = ⇔ ⇔ =
− =
x
y x x x x x
x x
( )
(
)
( )
2 2; 2 2 2; 2 2
− = − = =
y y y
Do đó:
2 2; 2
= = −
M m
Suy ra
2 2 2
− = +
M m
.
Câu 98: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Gọi
,
M n
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
2
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
3
1; .
2
−
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
55
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ⓐ
.
8
.
3
M n
+ =
Ⓑ
.
7
.
2
M n
+ =
Ⓒ
.
13
.
6
M n
+ =
Ⓓ
.
4
.
3
M n
+ =
Lời giải
Chọn A
Trên
3
1;
2
−
hàm số liên tục và có đạo hàm
( )
2
2
4 3
2
x x
y
x
− +
′
=
−
( )
2
2
3
1 1;
2
4 3
0 0
3
2
3 1;
2
x
x x
y
x
x
= ∈ −
− +
′
= ⇔ = ⇔
−
= ∉ −
;
( ) ( )
2 3 3
1 ; 1 2;
3 2 2
y y y
− = = =
.
( ) ( )
1
1
1;
1;
3
3
2
max 1 2; min 1
3
M y y n y y
−
−
= = = = = − =
8
3
M n
⇒ + =
Câu 99: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Xét hàm số
( )
3
3 1
2
f x x
x
= + +
+
trên
tập
(
]
2;1
D = −
. Mệnh đề nào sau đây
sai
?
Ⓐ
.
Giá trị lớn nhất
của
(
)
f x
trên
D
bằng
5
.
Ⓑ
.
Hàm số
(
)
f x
có một điểm cực trị trên
D
.
Ⓒ
.
Giá trị nhỏ nhất
của
(
)
f x
trên
D
bằng
1
.
Ⓓ
.
Không tồn tại giá trị lớn nhất của
(
)
f x
trên
D
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
2
3
3
2
f x
x
′
= −
+
.
Do đó
)
0 1 3
f x x x
′
= ⇔ = − ∨ = −
.
Do
x D
∈
nên ta chọn
1
x
= −
. BBT:
Câu 100:
Vậy câu A sai.
(Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đạo hàm trên
x
2
−
1
−
1
y
′
−
0
+
y
+∞
1
5
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
56
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
.
ℝ
Đồ thị của hàm số
)
y f x
′
=
được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ hất của hàm số
)
)
sin
g x f x
=
trên
[
]
0;
π
là
Ⓐ
.
)
0 .
f
Ⓑ
.
)
1 .
f
Ⓒ
.
3
.
2
f
Ⓓ
.
1
2
f
Lời giải
Chọn B
Đặt
[
]
sin , 0;1
t x t= ∈
thì
)
)
[
]
)
0, 0;1
g t f t t g t
′ ′
= ≤ ∀ ∈ ⇒
nghịch biến trên
[
]
0;1
Do đó
[ ]
)
[ ]
)
)
0; 0;1
min min 1
g x g t f
π
= =
Câu 101: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
)
f x
. Hàm số
)
f x
′
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
(
)
2
2 sin
g x f x x
= −
trên đoạn
1;1
−
là?
Ⓐ
.
(
)
1
f
−
Ⓑ
.
)
0
f
.
Ⓒ
.
)
2
f
.
Ⓓ
.
(
)
1
f
.
Lời
giải
Chọn
B
Ta có
( ) ( )
1 1
2 cos 2
2 2
g x f x x
= + −
Đặt
2
t x
=
. Với
1;1
x
∈ −
thì
2; 2
t
∈ −
.
Khi đó ta có:
( ) ( )
1 1
cos
2 2
h t f t t
= + −
( ) ( )
1
sin
2
h t f t t
′ ′
⇒ = −
.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+) Với
(
)
2; 0
t
∈ − thì
(
)
0
f t
′
>
và
sin 0
t
<
(
)
0
h t
′
⇒ >
.
+) Với
(
)
0; 2
t
∈
thì
(
)
0
f t
′
<
và
sin 0
t
>
(
)
0
h t
′
⇒ <
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
57
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
+) Với
0
t
=
thì
(
)
0
f t
′
=
Từ đó ta có BBT sau:
Vậy
)
)
)
)
1;1 2 ;2
max max 0 0
g x h t h f
− −
= = =
.
Cách
2:
Ta có
(
)
(
)
(
)
2
2 sin 2
g x f x x f x
= − ≤
với
1;1
x
∀ ∈ −
.
Đặt
2
t x
=
. Với
1;1
x
∈ −
thì
2; 2
t
∈ −
.
Xét hàm
)
f t
với
2; 2
t
∈ −
.
Ta có BBT
)
)
)
0
g x f t f
⇒ ≤ ≤
với
1;1
x
∀ ∈ −
.
Lại có
)
)
0 0
g f
=
nên
)
)
1;1
max 0
g x f
−
=
.
Nhận
xét
: Với
HDG
cách thay
2
sin
x
bởi
2
sin
n
x
thì kết quả không thay đổi.
Câu 102: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
36
1
y mx
x
= +
+
trên
[
]
0;3
bằng
20
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ
.
0 2
m
< ≤
.
Ⓑ
.
4 8
m
< ≤
.
Ⓒ
.
2 4
m
< ≤
.
Ⓓ
.
8
m
>
.
Lời giải
Chọn C
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
58
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
36
1
y mx
x
= +
+
( )
2
36
1
y m
x
′
⇒ = −
+
Trường hợp 1:
0
m
=
, ta có
( )
2
36
0, 1
1
y x
x
′
= − < ∀ ≠ −
+
.Khi đó
[ ]
)
0;3
min 3 9
x
y y
∈
= =
.
Trường hợp 2:
0
m
≠
Nếu
0
m
<
, ta có
0
y
′
<
,
1
x
∀ ≠ −
Khi đó
[ ]
)
0;3
min 3
x
y y
∈
=
11
20 3 9
3
m m
⇔ = + ⇔ =
.
Nếu
0
m
>
, khi đó
( )
2
36
0 0
1
y m
x
′
= ⇔ − =
+
( )
2
36
1x
m
⇔ + =
( )
6
1
6
1
x
m
x l
m
= −
⇔
= − −
.
6 4
0 1 3 36
9
m
m
< − ≤ ⇔ < ≤
,
[ ]
( )
0;3
4
6
min 1 12 20
100
x
m
y y m m
m l
m
∈
=
= − = − = ⇔
=
.
6 9
1 3
4
m
m
− > ⇔ <
,
[ ]
)
0;3
min 3
x
y y
∈
=
( )
11
20 3 9
3
m m l
⇔ = + ⇔ =
.
Câu 103: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
3
y ax cx d
= + +
)
0
a
≠
có
( )
)
)
;0
min 2 .
f x f
−∞
= −
Giá trị lớn nhất của hàm số
)
y f x
= trên đoạn
[
]
1;3
bằng
Ⓐ
.
8
a d
+
.
Ⓑ
.
16
d a
−
.
Ⓒ
.
11
d a
−
.
Ⓓ
.
2
a d
+
.
Lời giải
Chọn B
2
3 .
y ax c
′
= +
6 .
y ax
′′
=
0 0.
y x
′′
= ⇔ =
Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là
)
0; .
A d
Do đó đồ thị hàm số nhận
)
0;
A d
làm tâm đối xứng.
Do đó từ
( )
)
)
;0
min 2
f x f
−∞
= −
suy ra
( )
)
)
0;
max 2
f x f
+∞
=
[ ]
)
)
1;3
max 2 8 2 .
f x f a c d
⇒ = = + +
Mà
)
2 0
f
′
− =
12 0
a c
⇔ + =
12 .
c a
⇒ = −
Vậy
[ ]
)
1;3
max 8 24 16 .
f x a a d d a
= − + = −
Câu 104: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho
)
2
:
P y x
=
và
1
2;
2
A
−
.
Gọi
M
là một điểm bất kì thuộc
(
)
P
.
Khoảng cách
MA
bé nhất là
Ⓐ
.
5
4
Ⓑ
.
2 3
3
Ⓒ
.
2
2
Ⓓ
.
5
2
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
59
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Lời giải
Chọn D
( )
( )
( )
2
2
2 2 2
1
; 2
2
M P M x x AM x x
∈ ⇒ ⇒ = + + −
.
Xét hàm:
( ) ( )
2
2
2 2 4
1 17
2 4
2 4
f x AM x x x x
= = + + − = + +
với mọi
x
∈
ℝ
.
Ta có:
)
)
3 3
' 4 4 ' 0 4 4 0 1
f x x f x x x
= + ⇒ = ⇔ + = ⇔ = −
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
2
5 5
4 2
AM AM≥ ⇒ ≥
. Vậy
min
5
2
AM =
.
Câu 105: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
(
)
f x
có đạo hàm là
(
)
f x
′
.
Đồ thị của hàm số
)
y f x
′
=
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
)
)
)
)
0 3 2 5
f f f f+ = +
.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
(
)
f x
trên đoạn
[
]
0;5
lần lượt là
Ⓐ
.
)
)
0 , 5 .
f f
Ⓑ
.
)
)
2 , 0 .
f f
Ⓒ
.
)
)
1 , 5 .
f f
Ⓓ
.
)
)
2 , 5 .
f f
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị
)
f x
′
ta được bảng biến thiên như sau:
Dựa vào BBT, suy ra:
)
[ ]
)
0;5
min 2
f x f=
và
)
)
2 3
f f
< .
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
60
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ta có:
)
)
)
)
)
)
0 5 2 3 0 0 5
f f f f f f− = − < ⇒ < . Do đó, dựa vào BBT
)
[ ]
)
0;5
max 5
f x f=
.
Vậy
)
[ ]
)
0;5
min 2
f x f=
;
)
[ ]
)
0;5
max 5
f x f=
Câu 106: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá
trị của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
y x x m
= − +
trên đoạn
[
]
1;2
− khi
1
x
= −
bằng
5
.
Ⓐ
.
)
)
5; 2 0; 3
− − ∪ .
Ⓑ
.
)
0;
+∞
.
Ⓒ
.
)
)
6; 3 0;2
− − ∪ .
Ⓓ
.
)
4;3
− .
Lời giải
Chọn A
Đặt
( )
2
2
2 1 1
t x x x
= − + = −
với
[
]
[
]
1;2 0;4 .
x t∈ − ⇒ ∈ Ta có
)
1 .
y f t t m
= = + −
Khi đó
[ ] [ ]
)
)
)
{
}
{
}
1;2 0;4
max max max 0 ; 4 max 1 ; 3
t
y f t f f m m
− ∈
= = = − +
TH1.
Với
[ ]
1;2
max 1
y m
−
= −
, ta được
1 3
1 3
4.
1 5
4 6
m m
m m
m
m
m m
− ≥ +
− ≥ +
⇔ ⇔ = −
− =
= − ∨ =
TH2.
Với
[ ]
1;2
max 3
y m
−
= +
, ta được
3 1
3 1
2.
3 5
2 8
m m
m m
m
m
m m
+ ≥ −
+ ≥ −
⇔ ⇔ =
+ =
= ∨ = −
Vậy các giá trị
m
tìm được thỏa mãn tập hợp
)
)
5; 2 0;3 .
− − ∪
Chú ý: Trong
HD giải
trên ta đã sử dụng tính nhất: Hàm số
)
f x ax b
= +
xác định trên đoạn
[
]
1 2
;
x x
thì đạt
GTLN tại
1
x
hoặc tại
2
x
.
Câu 107: (Câu 46 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho các số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
2 3 4
x xy y
+ + =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
( )
P x y
= −
là
Ⓐ
.
max 8
P
=
.
Ⓑ
.
max 4
P
=
.
Ⓒ
.
max 12
P
=
.
Ⓓ
.
max 16
P
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
2
2
2
2
2 2
4 1
4
2 3
2 3
x
x y
y
P x y
x xy y
x x
y y
−
−
= − = =
+ +
+ +
Đặt
x
t
y
=
,
t R
∈
⇒
2
2
4 8 4
2 3
t t
P
t t
− +
=
+ +
)
2 2
2 3 4 8 4
P t t t t
⇔ + + = − +
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
61
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
)
)
2
4 2 8 3 4 0
P t P t P
⇔ − + + + − =
Để phương trình có nghiệm:
)
)
)
2
0 4 4 3 4 0
P P P
′
∆ ≥ ⇔ + − − − ≥
2
2 24 0
P P
⇔ − + ≥
0 12
P
⇔ ≤ ≤
Câu 108:
Vậy giá trị lớn nhất của
P
là
12
(Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho đồ thị
( )
:
1
x
C y
x
=
−
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
)
1;1
I
cắt
(
)
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
. Khi diện tích tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất, với
)
0;3
M
thì độ dài đoạn
AB
bằng
Ⓐ
.
10
.
Ⓑ
.
6
.
Ⓒ
.
2 2
.
Ⓓ
.
2 3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
1 1
1 ; ; 1 ;
m m
A m B m
m m
− +
− +
−
với
0
m
>
.
)
1;1
I
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra
I
là trung điểm của
,
A B
.
2
MAB MIB
S S
∆ ∆
=
nên
min
MAB
S
∆
khi
MIB
S
∆
min.
Phương trình đường thẳng
: 2 3 0
MI x y
+ − =
.
Ta có
( )
2
1 1 1 2 1
; .
2 2 2
MIB
m m
S ah d B IM IM
m
− +
= = =
Xét hàm số
( )
2
2 1
m m
g m
m
− +
=
( )
2
2
2 1
m
g m
m
−
′
=
Ta có bảng biến thiên
Suy ra
)
0
min 2 2 1
m
g m
>
= −
khi
1
2
m
=
.
Khi đó
2
2
1 5
2
IB m
m
= + =
suy ra
2 10
AB IB= =
.
Câu 109: (Câu 92 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
. Hàm số
)
y f x
′
=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
62
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Giá trị lớn nhất của hàm số
)
)
)
4
2 sin 2
g x f x x
= −
trên
[
]
1;1
−
là
Ⓐ
.
)
1
f
−
.
Ⓑ
.
(
)
0
f
.
Ⓒ
.
(
)
2
f
.
Ⓓ
.
(
)
1
f
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
)
)
)
)
4
2 sin 2 2
g x f x x f x
= − ≤
,
[
]
1;1
x∀ ∈ −
.
Mặt khác, từ bảng biến thiên của
)
f x
′
ta suy ra bảng biến thiên của
(
)
f x
như sau:
Từ bảng biến thiên ta có:
)
)
2 0
f x f≤
với mọi
[
]
1;1
x ∈ −
, do đó giá trị lớn nhất của
)
g x
trên
[
]
1;1
−
là
(
)
0
f
, đạt được khi và chỉ khi:
)
)
( )
4
2 0
0
sin 2 0
f x f
x
x
=
⇔ =
=
.
Câu 110: (Câu 93 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
. Hàm số
)
y f x
′
=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( ) ( )
2
2 1
g x f x x
= + −
trên
[
]
0;2
là
Ⓐ
.
)
1
f
−
.
Ⓑ
.
(
)
0
f
.
Ⓒ
.
(
)
2
f
.
Ⓓ
.
(
)
1
f
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
63
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
g x f x x f x
= + − ≥
,
[
]
0;2
x∀ ∈
.
Mặt khác, từ bảng biến thiên của
)
f x
′
ta suy ra bảng biến thiên của
(
)
f x
như sau:
Từ bảng biến thiên ta có:
)
)
2 2
f x f≥
với mọi
[
]
0;2
x ∈
, do đó giá trị nhỏ nhất của
)
g x
trên
[
]
0;2
là
(
)
2
f
, đạt được khi và chỉ khi:
)
)
( )
2
2 2
1
1 0
f x f
x
x
=
⇔ =
− =
Câu 111: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
4 3 2
4 4
f x x x x a
= − + +
.
Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[
]
0;2
. Có
bao nhiêu số nguyên
a
thuộc đoạn
[
]
3;3
− sao cho
2
M m
≤
?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
7
.
Ⓒ
.
6
.
Ⓓ
.
5
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
)
4 3 2
4 4
g x x x x a
= − + +
.
)
3 2
4 12 8
g x x x x
′
= − +
;
)
0
g x
′
=
3 2
4 12 8 0
x x x
⇔ − + =
0
1
2
x
x
x
=
⇔ =
=
.
Bảng biến thiên
Do
2 0
m M
≥ >
nên
0
m
>
suy ra
)
[
]
0 0;2
g x x≠ ∀ ∈ .
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
64
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Suy ra
1 0 1
0 0
a a
a a
+ < < −
⇔
> >
.
Nếu
1
a
< −
thì
M a
= −
,
1
m a
= − −
⇒
)
2 1
a a
− − ≥ −
2
a
⇔ ≤ −
.
Nếu
0
a
>
thì
1
M a
= +
,
m a
=
⇒
2 1
a a
≥ +
1
a
⇔ ≥
.
Do đó
2
a
≤ −
hoặc
1
a
≥
, do
a
nguyên và thuộc đoạn
[
]
3;3
− nên
{
}
3; 2;1;2;3
a ∈ − − .
Vậy có
5
giá trị của
a
thỏa mãn đề bài.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
65
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 112: (Câu 2 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
là
Ⓐ
.
1
y
= −
.
Ⓑ
.
1
y
=
.
Ⓒ
.
2
x
= −
.
Ⓓ
.
2
x
=
.
Lời giải
Chọn A
Giới hạn
1
lim lim 1
2
x x
x
y
x
→+∞ →+∞
−
= = −
+
,
1
lim lim 1
2
x x
x
y
x
→−∞ →−∞
−
= = −
+
, do đó đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là
1
y
= −
.
Câu 113: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có tiệm cận
ngang là
Ⓐ
.
0
y
=
.
Ⓑ
.
1
x
=
.
Ⓒ
.
0
x
=
.
Ⓓ
.
1
y
=
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
{
}
\ 1
D
= ±
ℝ
Ta có
2
lim 0
1
x
x
x
→±∞
=
−
nên đường thẳng
0
y
=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 114: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
y f x
=
có
)
lim 0
x
f x
→+∞
=
và
)
lim
x
f x
→−∞
= +∞
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ
.
Đồ thị
hàm số
)
y f x
=
không có tiệm cận ngang.
Ⓑ
.
Đồ thị
hàm số
)
y f x
=
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
0
y
=
.
Ⓒ
.
Đồ thị
hàm số
)
y f x
=
có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Ⓓ
.
Đồ thị
hàm số
)
y f x
=
nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn C
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
66
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 115:
Vì
)
lim 0
x
f x
→+∞
=
và
)
lim
x
f x
→−∞
= +∞
nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận ngang là trục hoành.
(Câu 28 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
3 2
x
y
x x
−
=
− +
là
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
)
;1
D
= −∞
+)
lim 0
x
y
→−∞
= ⇒
đường thẳng
0
y
=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+)
( )( )
( )
1 1 1
1 1
lim lim lim
1 2
2 1
x x x
x
y
x x
x x
− − −
→ → →
−
= = = +∞
− −
− −
Suy ra đường thẳng
1
x
=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
2
đường tiệm cận.
Câu 116: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Đồ thị hàm số
3
3
3
x
y
x x
+
=
−
có bao nhiêu
đường tiêm cận?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2 3
3
2
0 0
3 3
3 3
1 3
3
lim lim lim 0 : 0.
3
3
1
lim ; lim : 0.
lim ; lim : 3.
lim ; lim : 3.
x x x
x x
x x
x x
x
x x
y TCN y
x x
x
y y TCD x
y y TCD x
y y TCD x
+ −
+ −
+ −
→±∞ →±∞ →±∞
→ →
→ →
→ − → −
+
+
= = = ⇒ =
−
−
= −∞ = +∞ ⇒ =
= +∞ = −∞ ⇒ =
= −∞ = +∞ ⇒ = −
Vậy đồ thị hàm số
3
3
3
x
y
x x
+
=
−
có
4
đường tiêm cận.
Câu 117: (Câu 33 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị hàm số
2
2
1
2 3
x x
y
x x
− +
=
− −
có
bao nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
0
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
( 1;1]
D
= −
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
67
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
[
]
[ ]
2
1 1;1
2 3 0
3 1;1
x
x x
x
= − ∈ −
− − = ⇔
= ∉ −
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Câu 118: (Câu 34 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị hàm số
2
3
2
x x x
y
x
− +
=
−
có
bao nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
]
[
)
;0 3;D
= −∞ ∪ +∞
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
2
3
1 1
3
lim lim 2
2
2
1
x x
x x x
x
x
x
→+∞ →+∞
− +
− +
= =
−
−
2
2
1 1
3
lim lim 0
2
2
1
x x
x
x x x
x
x
→−∞ →−∞
− − −
− +
= =
−
−
Vậy đồ thị hàm số có
2
tiệm cận.
Câu 119: (Câu 35 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị hàm số
2
2
1
2 3
x x
y
x x
− +
=
− −
có
bao nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
1
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
( 1;1]
D
= −
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
)
( )
2
1 1;1
2 3 0
3 1;1
x
x x
x
= − ∉ −
− − = ⇔
= ∉ −
Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
68
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 120: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị của hàm số nào sau đây không có
tiệm cận ngang?
Ⓐ
.
2
1
.
2
y
x x
=
+
Ⓑ
.
2
2 .
y x x
= +
Ⓒ
.
.
x
y e
=
Ⓓ
.
2 1
.
2
x
y
x
+
=
+
Lời giải
Chọn B
)
2
lim 2
x
x x
→±∞
+ = +∞
⇒
đồ thị của hàm số
2
2
y x x
= +
không có tiệm cận ngang.
Câu 121: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
−
có bao
nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn B
2
1
1
lim
1
x
x x
x
+
→
+ +
= +∞
−
suy ra đường thẳng
1
x
=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
2
1
1
1
lim lim 2
1 1
x x
x x
x x
x
x x
→+∞ →+∞
+ +
+ +
= =
− −
suy ra đường thẳng
2
y
=
là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
2
2
1
1
1
lim lim 0
1 1
x x
x x
x x
x
x x
→−∞ →−∞
− +
+ +
= =
− −
suy ra đường thẳng
0
y
=
là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Vậy ĐTHS có ba đường tiệm cận.
Câu 122: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Đồ thị hàm số
2
2
1
x x x
y
x
− +
=
−
có bao
nhiêu đường tiệm cận.
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
0
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
(
)
; 0 2;D
= −∞ ∪ +∞ ⇒
Đồ thị hàm số không có TCĐ
lim 2, lim 0
x x
y y
→+∞ →−∞
= =
⇒
Đồ thị hàm số có 2 TCN
2, 0.
y y
= =
Vậy đồ thị hàm số
2
2
1
x x x
y
x
− +
=
−
có 2 đường tiệm cận.
1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
không tồn tại
⇒
đồ thị hàm số không có TCĐ.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
69
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 123: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Đồ thị hàm số
3
3
4
3 2
x x
y
x x
−
=
− −
có bao
nhiêu đường tiệm cận?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
1
.
Ⓒ
.
3
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn D
* TXĐ:
{
}
\ 1;2
D = −
ℝ
.
* Ta có:
3
3
4
lim lim 1
3 2
x x
x x
y
x x
→+∞ →+∞
−
= =
− −
và
3
3
4
lim lim 1
3 2
x x
x x
y
x x
→−∞ →−∞
−
= =
− −
⇒
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng
1
y
=
.
* Ta có:
)
)
( ) ( )
)
( )
3
3 2 2
2 2 2 2
2 2 2
4 8
lim lim lim lim
9
3 2
1 2 1
x x x x
x x x x x
x x
y
x x
x x x
+ + + +
→ → → →
− + +
−
= = = =
− −
+ − +
.
)
)
( ) ( )
)
( )
3
3 2 2
2 2 2 2
2 2 2
4 8
lim lim lim lim
9
3 2
1 2 1
x x x x
x x x x x
x x
y
x x
x x x
− − − −
→ → → →
− + +
−
= = = =
− −
+ − +
.
( ) ( ) ( )
)
)
( ) ( )
( )
)
( )
3
3 2 2
1 1 1 1
2 2 2
4
lim lim lim lim
3 2
1 2 1
x x x x
x x x x x
x x
y
x x
x x x
+ + + +
→ − → − → − → −
− + +
−
= = = = −∞
− −
+ − +
.
⇒
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
= −
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 124: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
−
có tất cả bao
nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
3
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định hàm số
)
)
; 1 1;D
= −∞ − ∪ +∞
.
Ta có
2
1
1
lim lim 1
1
1
x x
x
y
x
→+∞ →+∞
+
= =
−
. Đồ thị có tiệm cận ngang
1
y
=
.
Tương tự
lim 1
x
y
→−∞
= −
⇒
đồ thị có tiệm cận ngang là
1
y
= −
.
Ta có:
)
1
lim 1 2 0
x
x
+
→
+ = >
;
2
1
lim 1 0
x
x
+
→
− =
và
2
1 0
x
− >
,
1
x
∀ >
nên
1
lim
x
y
+
→
= +∞
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
70
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
⇒
đồ thị có tiệm cận đứng
1
x
=
.
1 1
1
lim lim 0
1
x x
x
y
x
− −
→− →−
+
= − =
−
.
Kết luận: Đồ thị hàm số có tất cả
3
đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang.
Câu 125: (Câu 21 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
−
có tất cả bao
nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Ⓐ
.
1
Ⓑ
.
3
Ⓒ
.
2
Ⓓ
.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1
lim
1
x
x
x
→+∞
+
=
−
2
1
lim
1
1
x
x
x
x
→+∞
+
−
2
1
1
lim 1
1
1
x
x
x
→+∞
+
= = ⇒
−
1
y
=
là đường tiệm cận ngang.
2
1
lim
1
x
x
x
→−∞
+
=
−
2
1
lim
1
1
x
x
x
x
→−∞
+
=
−
2
1
1
lim 1
1
1
x
x
x
→−∞
+
= − ⇒
− −
1
y
= −
là đường tiệm cận ngang.
2
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
+
= +∞ ⇒
−
1
x
=
là đường tiệm cận đứng
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả
3
tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 126: (Câu 2 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
1 2
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
(
)
C
.
Mệnh đề nào sau đây
sai
?
Ⓐ
.
(
)
C
có tiệm cận ngang là
2.
y
= −
Ⓑ
.
(
)
C
có hai tiệm cận.
Ⓒ
.
(
)
C
có tiệm cận ngang là
1.
y
= −
Ⓓ
.
(
)
C
có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tiệm cận đứng
1
x
= −
và tiệm cận ngang
2.
y
= −
Câu 127: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
2
2
4
4 3
x x
y
x x
− −
=
− +
là
Ⓐ
.
1
y
=
và
3
=
x
.
Ⓑ
.
0, 1
y y
= =
và
3
=
x
.
Ⓒ
.
0, 1
y x
= =
và
3
=
x
.
Ⓓ
.
0
y
=
và
3
=
x
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
71
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Lời giải
Chọn D
TXĐ :
(
)
(
)
(
)
; 2 2; 3 3;D
= −∞ − ∪ ∪ + ∞
Xét pt :
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
=
− + = ⇔
=
2
2
3
4
lim
4 3
x
x x
x x
+
→
− −
= +∞
− +
3
x
⇒ =
là tiệm cận đứng.
2
2
2
2
4
1 1
4
lim lim 0
4 3
4 3
1
x x
x x
x
x x
x
x x
→−∞ →∞
+ −
− −
= =
− +
− +
;
( )
(
)
2
2
2 2
4 4
lim lim 0
4 3
4 3 4
x x
x x
x x
x x x x
→+∞ →∞
− −
= =
− +
− + + −
0
y
⇒ =
là tiệm cận ngang.
Câu 128: (Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
3
1
y
x
=
+
có đồ thị là
(
)
C
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ
.
(
)
C
có tiệm cận ngang là
3.
y
=
Ⓑ
.
(
)
C
chỉ có một tiệm cận.
Ⓒ
.
(
)
C
có tiệm cận ngang là
0.
y
=
Ⓓ
.
(
)
C
có tiệm cận đứng là
1.
x
=
Lời giải
Chọn C
3
lim 0 0
1
x
y y y
x
→±∞
= ⇒ = ⇒ =
+
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 129: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để
đồ thị hàm số
2
2
1
2
x x
y
ax
− +
=
+
có tiệm cận ngang.
Ⓐ
.
0.
a
≥
Ⓑ
.
0.
a
≤
Ⓒ
.
1
a
=
hoặc
4
a
=
.
Ⓓ
.
0.
a
>
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
2 0
ax
+ >
+ TH1:
0
a
=
.
Ta có:
(
)
2
1
1
2
y x x
= − +
(
)
2
2
1 1 1
lim lim 1 lim 0
2 2
1
x x x
y x x
x x
→+∞ →+∞ →+∞
−
= − + = =
+ +
nên có TCN:
0
y
=
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
72
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
+ TH2:
0
a
>
.
Suy ra:
2
2 0
ax
+ >
với mọi
x
∈
ℝ
.
Do đó: TXĐ:
D
=
ℝ
Ta có:
2
2
1
2
x x
y
ax
− +
=
+
có bậc tử
≤
bậc mẫu nên
lim
x
y const
→∞
=
nên có TCN.
+ TH3:
0
a
<
.
Suy ra:
2 2
x
a a
− − < < −
.
Do đó: TXĐ:
2 2
;D
a a
= − − −
nên đồ thị hàm
số không có TCN.
Vậy
0
a
≥
.
Câu 130: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để
đồ thị hàm số
2
3 2
x
y
x
a
ax
+
+
=
có 3 đường tiệm cận.
Ⓐ
.
0, 1
a a
≠ ≠ ±
.
Ⓑ
.
0, 1
a a
≠ ≠ −
.
Ⓒ
.
,
1
0a a
<
≠ −
.
Ⓓ
.
0
a
>
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là
{
}
\ 0,
−
=
ℝ
D
a
Ta có
2
3 2
lim lim 0
± ±→ ∞ → ∞
+
=
+
=
x x
x
y
x
a
ax
nên
0
=
y
là một tiệm cận ngang.
Để hàm số
2
3 2
+
=
+
x
y
x
a
ax
có hai tiệm cận đứng thì
0
≠
a
và
( )
2
0
0
1
≠
− +
≠ ⇒
≠ −
a
a
a a
.
Câu 131: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Các giá trị của tham số
a
để đồ thị hàm
số
2
4 1
= + +
y ax x
có tiệm cận ngang là:
Ⓐ
.
2.
= ±
a
Ⓑ
.
2
= −
a
và
1
.
2
=
a
Ⓒ
.
1.
= ±
a
Ⓓ
.
1
.
2
= ±
a
Lời giải
Chọn A
TH1:
0
a
>
:
(
)
2
lim 4 1
x
ax x
→+∞
+ + = +∞
(
)
2
lim 4 1
x
ax x
→−∞
+ +
( )
( )
2
2 2
2
1
4
4 1
lim lim
1
4 1
4
x x
a x
a x
x
ax x
a
x
→−∞ →−∞
− −
− −
= =
− +
− +
vậy để
(
)
2
lim 4 1
x
ax x
→−∞
+ +
không tồn tại thì
2
4 0 2
a a
− = ⇔ =
(do
0
a
>
)
là hữu hạn khi
2
4 0
2
2
− =
⇒ = −
≠
a
a
a
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không vi li bing”
73
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
TH2:
0
a
<
:
Trình bày tương tự ta được
2
a
= −
TH3:
0
a
=
:
2
lim 4 1
x
x
→±∞
+ = +∞
nên loại
0
a
=
.
Vậy các giá trị thỏa mãn là:
2.
= ±
a
PP trắc nghiệm
( )
2
4 1 2 2
y ax x ax x a x
= + + → + = ±
Nếu
2 0a y
− ≠ ⇒ → ±∞
Nếu
2 0 2
a a
− = ⇔ = ±
thì
0
y
→
Vậy các giá trị thỏa mãn là:
2.
= ±
a
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
74
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 132: (Câu 17 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đường cong trong hình bên là đồ
thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
Ⓐ
.
4 2
2
y x x
= − +
.
Ⓑ
.
4 2
2
y x x
= −
.
Ⓒ
.
2
2
y x x
= − +
.
Ⓓ
.
3 2
2 1
y x x x
= + − −
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc
4
trùng phương với hệ số
0
a
<
.
Câu 133: (Câu 18 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị hình dưới đây là của hàm số
nào?
Ⓐ
.
1
x
y
x
−
=
+
.
Ⓑ
.
1
1
x
y
x
− +
=
+
.
Ⓒ
.
2 1
2 1
x
y
x
− +
=
+
.
Ⓓ
.
2
1
x
y
x
− +
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
x
= −
.
Vậy loại phương án C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1
x
=
.
Vậy loại phương án
A,
D
Vậy ta chọn phương án B
BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
75
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 134: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
−
1
11
O
x
y
−
Ⓐ
.
4 2
2 1.
y x x
= − −
Ⓑ
.
4 2
2 1.
y x x
= − − −
Ⓒ
.
3 2
1.
y x x x
= − + −
Ⓓ
.
4 2
2 1.
y x x
= − + −
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục
Oy
làm trục đối xứng
⇒
loại đáp án
C
.
Đồ thị hàm số có
3
điểm cực trị
⇒
loại đáp án
B
.
Từ đồ thị hàm số ta thấy
lim
x
y
→±∞
= −∞
⇒
loại đáp án
A
.
Chọn đáp án
D
.
Câu 135: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong ở hình bên?
Ⓐ
.
4 2
6 1
y x x
= − + −
.
Ⓑ
.
3 2
6 9 1
y x x x
= − + −
.
Ⓒ
.
4 2
6 1
y x x
= − −
.
Ⓓ
.
3 2
6 9 1
y x x x
= − + +
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn, suy ra loại
đáp án
,
A C
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
)
0; 1
−
nên suy ra chọn đáp án
B
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
76
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 136: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có bảng biến thiên như hình bên
.
Phương trình
)
2 0
f x
− =
có bao nhiêu nghiệm?
Ⓐ
.
2
Ⓑ
.
3
Ⓒ
.
1
Ⓓ
.
4
Lời giải
Chọn D
Ta có
)
)
2 0 2
f x f x
− = ⇔ =
.
Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị
)
y f x
=
và đường thẳng
2
y
=
Nhìn bảng biến thiên suy ra 4 nghiệm.
Câu 137: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
Ⓐ
.
3
3 1
y x x
= − + +
.
Ⓑ
.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Ⓒ
.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Ⓓ
.
3 2
3 1
y x x
= − −
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào dạng đồ thị, đường cong trên là đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
.
Do đó loại đáp án A, D
Mặt khác: dạng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên hai khoảng.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
77
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Với
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Ta có:
( )
2
2
' 0
1
y
x
= >
+
nên loại đáp án
C,
Vậy
chọn B
Câu 138: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
= xác định, liên tục
trên
ℝ
và có bảng biến thiên như hình bên
.
Đồ thị hàm số
)
y f x
= cắt đường thẳng
2018
y
= −
tại bao nhiêu điểm?
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn A
Câu 139:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
)
y f x
= , ta có đồ thị hàm số
)
y f x
= cắt đường thẳng
2018
y
= −
tại
2
điểm.
(Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
Ⓐ
.
4 2
2 4 1.
y x x
= − +
Ⓑ
.
3
2 1.
y x x
= + +
Ⓒ
.
4 2
2 1.
y x x
= − +
Ⓓ
.
4 2
2 1.
y x x
= − + +
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số nhận
Oy
làm trục đối xứng,
lim
x
y
→±∞
= +∞
.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
(
)
1; 1
−
và
(
)
1; 1
− −
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
78
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 140: (Câu 12 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Đồ thị hàm số
(
)
( )
2
2
1 1
y x x
= − +
cắt trục
hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số
(
)
( )
2
2
1 1
y x x
= − +
và trục hoành
( )
( )
( )
2
2
2
2
1
1 0
1
1 1 0 1
1
1 0
1
x
x
x
x x x
x
x
x
=
− =
=
− + = ⇔ ⇔ = − ⇔
= −
+ =
= −
.
Vậy đồ thị hàm số
(
)
( )
2
2
1 1
y x x
= − +
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 141: (Câu 17 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị như hình
bên
.
Hỏi phương trình
)
2 5
f x
=
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[
]
1;2
−
?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
3
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
5
2 5
2
f x f x
= ⇔ =
.
Số nghiệm của phương trình
( )
5
2
f x
=
trên đoạn
[
]
1;2
−
là số giao điểm của đường thẳng
5
2
y
=
và đồ thị hàm số
)
y f x
=
trên đoạn
[
]
1;2
−
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
79
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
5
2
y
=
cắt đồ thị hàm số
)
y f x
=
tại 2 điểm trên đoạn
[
]
1;2
−
.
Vậy Hỏi phương trình
)
2 5
f x
=
có bao 2 nghiệm trên đoạn
[
]
1;2
−
.
Câu 142: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số bậc ba
)
y f x
=
có đồ thị
như hình vẽ
.
Phương trình
(
)
2
1 0
f x
+ =
có bao nhiêu nghiệm?
Ⓐ
.
6
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
4
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
)
)
2 2
1 0 1
f x f x
+ = ⇔ = −
.
Đặt
(
)
2
0
x t t
= ≥
.
Khi đó ta có phương trình
)
1
f t
= −
.
Từ đồ thị thấy đường thẳng
1
y
= −
cắt
đồ thị (miền
0
t
≥
) tại 2 điểm phân biệt
t
có hoành độ dương tương ứng với 4 nghiêm
x
phân
biệt
.
Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 143: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
3 1
f x x
= +
.
Hệ số góc
của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
1
x
=
bằng
Ⓐ
.
3
2
.
Ⓑ
.
3
4
.
Ⓒ
.
1
4
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
3
2 3 1
f x
x
′
=
+
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
80
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
1
x
=
là
( )
3
1
4
f
′
=
.
Câu 144: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
+
3
4
0
1
3
1
−
∞
+
−
∞
y
2
x
0
y' 0
−
+
+
∞
Số nghiệm của phương trình
(
)
3
f x
=
là
Ⓐ
.
3.
Ⓑ
.
1.
Ⓒ
.
4.
Ⓓ
.
2.
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình
(
)
3
f x
=
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
)
y f x
=
và
đường thẳng
3
y
=
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
)
y f x
=
và đường thẳng
3
y
=
có hai điểm
chung nên phương trình
(
)
3
f x
=
có hai nghiệm.
Câu 145: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
4 2
y ax bx c
= + +
có đồ thị
như hình dưới
.
Khẳng định nào dưới đây
sai?
Ⓐ
.
0
c
<
.
Ⓑ
.
0
a
>
.
Ⓒ
.
0
b
>
.
Ⓓ
.
0
a b c
+ + <
.
Lời giải
Chọn C
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
81
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Từ đồ thị hàm số suy ra
0
0
. 0
a
b
a b
>
⇒ <
<
Do đó
B
là đáp án
sai.
Câu 146: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Hình bên là độ thị của hàm số nào sau
đây?
Ⓐ
.
2
2
= −
y x
.
Ⓑ
.
4 2
2
= + −
y x x
.
Ⓒ
.
4 2
2
= − −
y x x
.
Ⓓ
.
2
2
= + −
y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị qua cắt
Ox
tại
)
1;0
A
,
)
1;0
−B
.
Câu 147: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)
Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới
đây?
Ⓐ
.
3 2
5 8 1
y x x x
= − + −
.
Ⓑ
.
3 2
6 9 1
y x x x
= − + +
.
Ⓒ
.
3 2
6 9 1
y x x x
= − + − −
.
Ⓓ
.
3 2
6 9 1
y x x x
= − + −
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d
= + + +
có hệ số
0
a
>
, nên ta loại phương án
Ⓒ
.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ
)
0; 1
M
−
, nên ta loại phương án
Ⓑ
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
1
x
=
,
3
x
=
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
82
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Xét phương án A có :
2
2
3 10 8 0
4
3
x
y x x
x
=
′
= − + = ⇔
=
, nên ta loại phương án
Ⓐ
.
Xét phương án D có :
2
1
3 12 9 0
3
x
y x x
x
=
′
= − + = ⇔
=
, nên ta chọn phương án
Ⓓ
.
Câu 148: (Câu 28 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho các hàm số
)
y f x
=
và
)
y g x
=
liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới
đây
Mệnh đề nào sau đây
sai
?
Ⓐ
.
Phương trình
)
)
f x g x
=
không có nghiệm thuộc khoảng
)
;0
−∞
.
Ⓑ
.
Phương trình
)
)
f x g x m
+ =
có
2
nghiệm với mọi
0
m
>
.
Ⓒ
.
Phương trình
)
)
f x g x m
+ =
có nghiệm với mọi
m
.
Ⓓ
.
Phương trình
)
)
1
f x g x
= −
không có nghiệm.
Lời giải
Chọn D
Trong khoảng
)
;0
−∞
, ta có
)
)
0, 0
f x g x
> <
nên phương trình
)
)
f x g x
=
vô nghiệm
suy ra A đúng.
Đặt
)
)
)
h x f x g x
= +
)
)
)
0, 0
h x f x g x x
′ ′ ′
⇒ = + < ∀ ≠
.
Ta có bảng biến thiên như sau
.
Từ bảng biến thiên ta có B, C đúng.
x
−∞
0
+∞
)
h x
′
–
–
(
)
h x
+∞
−∞
+∞
0
Xét trên khoảng
)
0;
+∞
, ta có bảng biến thiên
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
83
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
x
0
+∞
)
f x
′
−
)
f x
0
y
0
x
0
+∞
)
g x
′
−
)
1
g x
−
+∞
1
−
Suy ra phương trình
)
)
1
f x g x
= −
có ít nhất một nghiệm
.
Vậy D sai.
Câu 149: (Câu 6 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
của một trong bốn hàm số sau
.
Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
2
2
1
1
O
x
y
Ⓐ
.
2
1
x
y
x
−
=
+
.
Ⓑ
.
2
1
x
y
x
−
=
−
.
Ⓒ
.
2
2
x
y
x
+
=
−
.
Ⓓ
.
2
1
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có TCĐ
1
x
=
nên loại đáp án A và
Ⓒ
.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
)
0;2
nên ta loại
Ⓓ
.
Câu 150: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm
số nào sau đây?
x
y
O
Ⓐ
.
2
3 1
= − +
y x x
Ⓑ
.
4 2
3 1
= − +
y x x
Ⓒ
.
4
3 1
= − + +
y x x
Ⓓ
.
3 2
3 1
= − +
y x x
Lời giải
Chọn B
Đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số
0
>
a
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
84
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 151: (Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017)
Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê bởi các phương án A, B, C, D dưới đây
.
Hàm số đó là hàm số nào?
Ⓐ
.
3 2
1
y x x x
= + − −
.
Ⓑ
.
3 2
2 1
y x x x
= − + + −
.
Ⓒ
.
3 2
1
y x x x
= − + −
.
Ⓓ
.
3 2
1
y x x x
= − + + −
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có
0
a
<
loại câu A và C
Thay
1
x
=
vào câu D ta được
0
y
=
đúng.
Câu 152: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Số giao điểm của đồ thị hai hàm số
3 2
3 3 1
= − + −
y x x x
và
2
1
= − −
y x x
là
Ⓐ
.
3.
Ⓑ
.
1.
Ⓒ
.
0.
Ⓓ
.
2.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
( )
2
3 2 2 3 2
0
3 3 1 1 4 4 0 2 0 .
2
=
− + − = − − ⇔ − + = ⇔ − = ⇔
=
x
x x x x x x x x x x
x
Câu 153: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
4 2
= + +
y ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ bên
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
O
x
y
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
85
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ⓐ
.
0, 0, 0
> < <
a b c
.
Ⓑ
.
0, 0, 0
< > >
a b c
.
Ⓒ
.
0, 0, 0
> > >
a b c
.
Ⓓ
.
0, 0, 0
> < >
a b c
.
Lời giải
Chọn D
Đây là đồ thị của hàm số trùng phương có ba cực trị nên
a
và
b
trái dấu,
0
>
a
nên
0
<
b
.
Với
0
=
x
đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục
Ox
nên
0
>
c
.
Câu 154: (Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ bên
.
Biết rằng
( )
f x
là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây
.
Tìm
( )
f x
.
Ⓐ
.
4 2
( ) 2
f x x x
= −
.
Ⓑ
.
4 2
( ) 2
f x x x
= +
.
Ⓒ
.
4 2
( ) 2 1
f x x x
= − + −
.
Ⓓ
.
4 2
( ) 2
f x x x
= − +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
. 0
0
a b
c
<
=
nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ.
Câu 155: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
đường thẳng
2 1
y x
= +
cắt đồ thị hàm số
1
x m
y
x
+
=
−
.
Ⓐ
.
3
1
2
m
− < ≠ −
.
Ⓑ
.
3
2
m
≥ −
.
Ⓒ
.
3
1
2
m
− ≤ ≠ −
.
Ⓓ
.
3
2
m
> −
.
Lời giải
Chọn C
Với
1
x
≠
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
2 1
y x
= +
và đồ thị hàm số
1
x m
y
x
+
=
−
là:
( )( )
2
2 1 2 1 1 2 2 1 0
1
x m
x x m x x x x m
x
+
= + ⇔ + = + − ⇔ − − − =
−
.(
1
x
≠
)
Đường thẳng
2 1
y x
= +
cắt đồ thị hàm số
1
x m
y
x
+
=
−
⇔
phương trình
2
2 2 1 0
x x m
− − − =
có nghiệm
1
x
≠
( )
3
1 2 1 0
0
2
2 2 1 0
1
1
m
m
m
m
m
′
− − − ≥
∆ ≥
≥ −
⇔ ⇔ ⇔
− − − ≠
≠ −
≠ −
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
86
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 156: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương
.
Giá trị
m
để phương trình
(
)
f x m
=
có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:
Ⓐ
.
3 1
m
− < <
.
Ⓑ
.
0
m
=
.
Ⓒ
.
0
m
=
,
3
m
=
.
Ⓓ
.
1 3
m
< <
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị
)
y f x
= là:
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
0
m
⇔ =
hoặc
3
m
=
.
Câu 157: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
Ⓐ
.
0, 0
bd ab
< >
.
Ⓑ
.
0, 0
ad ab
> <
.
Ⓒ
.
0, 0
bd ad
> >
.
Ⓓ
.
0, 0
ab ad
< <
.
Lời giải
Chọn B
x
y
O
O
1
3
x
y
3
−
x
y
1
O
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
87
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Đồ thị cắt trục
Ox
tại điểm
;0
b
a
−
.
Ta có
0 0
b
ab
a
−
> ⇒ <
Mặt khác TCN
0
a
y
c
= >
,
TCĐ
0 0.
d
x ad
c
−
= < ⇒ >
Câu 158: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Cho đồ thị
(
)
C
có phương trình
2
1
x
y
x
+
=
−
, biết rằng đồ thị hàm số
)
y f x
=
đối xứng với
(
)
C
qua trục tung
.
Khi đó
(
)
f x
là
Ⓐ
.
2
( )
1
x
f x
x
−
= −
+
Ⓑ
.
2
( )
1
x
f x
x
+
= −
−
.
Ⓒ
.
2
( )
1
x
f x
x
+
=
+
.
Ⓓ
.
2
( )
1
x
f x
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Câu 159:
Gọi
( ; ) ( ) ( ; ) ( )
M x y f x N x y C
∈ ⇒ − ∈
, ta có
2 2
1 1
x x
y
x x
− + −
= =
− − +
.
(Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
(
)
y f x
=
liên tục trên tập
xác định
(
]
;2
−∞
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để
phương trình
(
)
f x m
=
có đúng hai nghiệm phân biệt?
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
0
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
(
)
f x m
=
: Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị
(
)
y f x
=
và
đường thẳng nằm ngang
y m
=
.
Theo đề:
(
)
f x m
=
có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1
2
m
m
= −
=
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
88
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Vậy có
2
số nguyên
m
thoả đề bài.
Câu 160: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)
Cho hai hàm số
( )
2
3
3
x
u x
x
+
=
+
và
)
f x
, trong đó đồ thị hàm số
)
y f x
=
như hình bên duới
.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để
phương trình
(
)
(
)
f u x m
=
có đúng
3
nghiệm phân biệt?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
2
3
3
x
t u x
x
+
= =
+
Ta có
)
lim 1
x
u x
→±∞
= ±
Xét
( )
)
( )
2
2 2
2
2
2 2
3
3
3 3
3
0 1
3
3 3
x x
x
x x x
x
u x x
x
x x
+
+ −
+ − −
+
′
= = = ⇔ =
+
+ +
Do đó
]
1;2
t
∈ −
Khi đó,
(
)
(
)
f u x m
=
có đúng
3
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
)
]
, 1;2
f t m t
= ∈ −
có
2
nghiệm
t
thỏa
]
( )
(
]
{ }
1
2
0;1
3;0 2; 1;0
1;2
t
m m
t
∈
⇒ ∈ − ⇒ ∈ − −
∈
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
89
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 161: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
= + + +
có
đồ thị như hình bên
.
Mệnh đề nào sau đây
sai
?
−
2
2
y
x
O
Ⓐ
.
0.
ab
<
Ⓑ
.
0.
bc
<
Ⓒ
.
0.
ac
<
Ⓓ
.
0.
bd
<
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 2
y ax bx cx d
= + + +
2
' 3 2
y ax bx c
⇒ = + +
Từ đồ thị ta thấy :
+
lim 0
x
y a
→+∞
= +∞ ⇒ >
.
+ Hàm số có hai điểm cực trị
1 2
,
x x
nằm về hai của phía trục
Oy
'
y
⇒
có hai nghiệm
1 2
,
x x
trái dấu
⇒
0
ac
<
.
Vậy C đúng.
Có
0
ac
<
, mà
0 0
a c
> ⇒ <
(1).
+ Ta có
1 2
2
0
3
b
x x
a
+ = − >
( vì
(
)
1 2
2;0 , 2
x x
∈ − =
)
0
ab
⇒ <
.
Vậy A đúng.
Có
0
ab
<
, mà
0 0
a b
> ⇒ <
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
0
bc
>
.
Vậy B sai, nên chọn
B
.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm nằm phía trên trục hoành nên
0
d
>
, mà
0 0
b bd
< ⇒ <
.
Câu 162: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
( ) ( )
3
1 3 3
f x x x
= − − +
.
Đồ
thị hình bên là của hàm số có công thức
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
90
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ⓐ
.
(
)
1 1
y f x
= − + −
.
Ⓑ
.
(
)
1 1
y f x
= − + +
.
Ⓒ
.
(
)
1 1
y f x
= − − −
.
Ⓓ
.
(
)
1 1
y f x
= − − +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 2
y ax bx cx d
= + + +
,
2
3 2
y ax bx c
′
= + +
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
(
)
(
)
1; 1 , 1;3
− −
nên
)
( )
( )
( )
1 0
3 2 0 0
1 0
3 2 0 1
1 3
1 1
3 1
1 3
y
a b c b
y
a b c a
a b c d c
y
a b c d d
y
′
− =
− + = =
′
=
+ + = = −
⇔ ⇔
− + + = − =
− = −
+ + + = =
=
Ta có
( ) ( )
(
)
( )
3
3
3 1 1 1 3 1 3 1 1 1
y x x x x f x
= − + + = − − + + + − + = − + +
Câu 163: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm
(
)
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ bên
.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
(
)
3
3
f x x m
− =
có
6
nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
[ 1;2]
−
?
Ⓐ
.
3
Ⓑ
.
2
Ⓒ
.
6
Ⓓ
.
7
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
3
t x x
= −
, với
[ 1;2]
x
∈ −
ta có bảng biến thiên
Với
( 2;2]
t
∈ −
thì có 2 nghiêm
[ 1; 2]
x
∈ −
Để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình
(
)
f t m
=
có 3 nghiệm
( 2;2]
t
∈ −
Dựa vao đồ thị ta có
0; 1
m m
= =
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
91
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Câu 164: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho đồ thị
( )
1
:
2
x
C y
x
−
=
và
1 2
,
d d
là
hai tiếp tuyến của
)
C
song song với nhau
.
Khoảng cách lớn nhất giữa
1
d
và
2
d
là
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
2 3
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
2 2
.
Lời giải
Chọn C
Do
( )
1
:
2
x
C y
x
−
=
,
( )
2
1
0
2
y x x
x
′
= ∀ ≠
.
1 2
,
d d
là hai tiếp tuyến của
)
C
song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là
)
1 2 1 2
, ,
x x x x
≠
nên ta có
)
)
1 2
=
y x y x
′ ′
⇔
2 2
1 2
1 1
2 2x x
= ⇒
1 2
1 2
1 2
x x
x x
x x
=
⇒ = −
= −
.
Gọi
1 1
1 1
1 1
1 1
; ; ;
2 2
x x
M x N x
x x
− +
−
.
PTTT
1
d
tại
1
1
1
1
;
2
x
M x
x
−
:
( )
1
1
2
1 1
1
1
2 2
x
y x x
x x
−
= − + ⇔
( )
1
1
2
1 1
11
0
2 2
x
x x y
x x
−
− − + =
.
Khi đó
( ) ( )
1 2 1
, ;
d d N d
d d
= =
1
2
1
4 2
1 1
2
4
1 1
1 4
4
x
x
x x
=
+ +
.
Áp dụng BĐT Cô-Si ta có
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
4 2 4 . 4
x x
x x
+ ≥ =
( )
1 2
;
2
1
2
1
4 4
2
2
1
4
d d
d
x
x
⇒ = ≤ =
+
.
Câu 165: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình
vẽ.
Số nghiệm của phương trình
)
1 2
f x
− =
là
Ⓐ
.
5
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn A
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
92
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số
)
1
y f x
= −
như
sau :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
)
1 2
f x
− =
có 5 nghiệm.
Câu 166: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
)
y f x
= có đồ thị như hình
vẽ bên
.
Tìm số giá trị nguyên của
m
để phương trình
)
2
2
f x x m
− =
có đúng
4
nghiệm thực
phân biệt thuộc đoạn
3 7
;
2 2
−
.
Ⓐ
.
1
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
2
t x x
= −
,
3 7
;
2 2
x
∈ −
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên
21
1;
4
t
⇒ ∈ −
.
Ta có:
)
2
2
f x x m
− =
)
1
)
f t m
⇔ =
(
)
2
.
Ta thấy, với mỗi giá trị
21
1;
4
t
∈ −
ta tìm được hai giá trị của
3 7
;
2 2
x
∈ −
.
x
3
2
−
1
−
3
2
t
′
–
0
+
t
21
4
1
−
21
4
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
93
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Do đó, phương trình
)
1
có
4
nghiệm thực phân biệt thuộc
3 7
;
2 2
−
⇔
Phương trình
)
2
có hai nghiệm thực phân biệt thuộc
21
1;
4
−
⇔
Đường thẳng
y m
=
cắt đồ thị hàm số
(
)
y f t
= tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc
21
1;
4
−
.
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu là
3
m
=
và
5
m
=
.
Câu 167: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) THPT CHUYÊN ĐHV NĂM 2018
LẦN 2)
Cho hàm số
3 2
1
y x mx mx
= − + + +
có đồ thị
(
)
C
.
Có bao nhiêu giá trị của
m
để tiếp
tuyến có hệ số góc lớn nhất của
(
)
C
đi qua gốc tọa độ
O
?
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
1
.
Ⓒ
.
3
.
Ⓓ
.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3 2
y x mx m
′
= − + +
2
2
3
3 3
m m
x m
= − − + +
2
3
m
m
≤ +
.
Dấu bằng xảy ra khi
3
m
x
=
, khi đó hệ số góc tiếp tuyến là
( )
2
0
3
m
f x m
′
= +
và tiếp tuyến có
dạng
)
)
0 0 0
y f x x x y
′
= − +
hay
2 3 2
2
1
3 3 27 3
m m m m
y m x
= + − + + +
Tiếp tuyến qua
O
3
0 1
27
m
⇒ = − +
3
m
⇒ =
.
Câu 168: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
a
để
đồ thị hàm số
3 2
( 10) 1
y x a x x
= + + − +
cắt trục hoành tại đúng một điểm?
Ⓐ
.
9
Ⓑ
.
10
Ⓒ
.
11
Ⓓ
.
8
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điển
3 2
( 10) 1 0
x a x x
+ + − + =
3
2
1
10
x x
a
x
− + −
⇔ + =
(vì
0
x
=
không là nghiệm)
Đặt
( )
3
2 2
1 1 1
x x
f x x
x x x
− + −
= = − + −
.
Ta có:
( )
3
3
2
x x
f x
x
− − −
′
=
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
94
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
)
0 1
f x x
′
= ⇔ = −
.
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán tương đương
10 1 11
a a
+ > − ⇔ > −
.
Suy ra có
10
giá trị nguyên âm của
a
thỏa.
Câu 169: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)
Cho đồ thị
)
3 2
: 3
C y x x
= −
.
Có bao
nhiêu số nguyên
)
10;10
b ∈ − để có đúng một tiếp tuyến của
(
)
C
đi qua điểm
)
0;
B b
?
Ⓐ
.
2
Ⓑ
.
9
Ⓒ
.
17
Ⓓ
.
16
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng
(
)
∆
đi qua
)
0;
B b
và có hệ số góc
k
là
= +
y kx b
.
Để có đúng một tiếp tuyến của
(
)
C
đi qua điểm
)
0;
B b
thì
3 2
2
3
3 6
− = +
= −
x x kx b
k x x
có 1 nghiệm
)
3 2 2
3 3 6
⇒ − = − +
x x x x x b
có 1 nghiệm
Hay
)
3 2
2 3 *
− + =
x x b
có 1 nghiệm.
Xét hàm số
)
3 2
2 3
= − +
g x x x
.
Ta có
( ) ( )
2
0
6 6 0
1
x
g x x x g x
x
=
′ ′
= − + ⇒ = ⇔
=
.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có đẻ phương trình
(
)
*
cơ 1 nghiệm thì
0
1
<
>
b
b
, mà
(
)
10;10 ,
∈ − ∈
ℤ
b b
x
−∞
0
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
y
+∞
0
1
−∞
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
95
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Suy ra
{
}
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;2;3;4;5;6;7;8;9
∈ − − − − − − − − −b
.
Vậy có 17 giá trị
b
thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Câu 170: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số ( )
ax b
y f x
cx d
+
= =
+
có đồ thị
như hình vẽ bên
.
Tất cả các giá trị của
m
để phương trình ( )
f x m
=
có 2 nghiệm phân biệt là
2
2
1
1
O
x
y
Ⓐ
.
2
m
≥
và
1
≤
m
.
Ⓑ
.
0 1
m
< <
và
1
>
m
.
Ⓒ
.
2
m
>
và
1
<
m
.
Ⓓ
.
0 1
< <
m
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có
Tiệm cận đứng
1 1
d
x c d
c
−
= ⇒ = ⇒ = −
Tiệm cận ngang
1 1
a
y a c
c
= ⇒ = ⇒ =
Đi qua điểm
)
0; 2
A
2 2
b
b d
d
⇒ = ⇒ =
Đi qua điểm
(
)
2; 0
B
2
0 2
2
a b
b a
c d
+
⇒ = ⇒ = −
+
Chọn
1 1, 1, 2
a c d b
= ⇒ = = − =
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
96
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Vậy hàm số
( )
2
1
x
f x
x
−
=
−
Ta có:
( )
)
)
( ) ( )
khi 0
khi 0
f x f x
y f x
f x f x
≥
= =
− <
Khi đó đồ thị gồm 2 phần
+ Phần 1: là phần đồ thị hàm số
(
)
y f x
= nằm phía trên
Ox
.
+ Phần 2: là phần đồ thị hàm số
(
)
y f x
= nằm phía dưới
Ox
lấy đối xứng qua
.
Ox
Số nghiệm của phương trình
( )
f x m
=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
)
y f x
=
và đường
thẳng
y m
=
.
Khi đó, phương trình ( )
f x m
=
có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0 1
m
< <
và
1.
m
>
Câu 171: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)
Cho hàm số
)
3 2
2 3
f x x x x
= + − +
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ⓐ
.
Hai phương trình
)
2017
f x =
và
)
1 2017
f x − =
có cùng số nghiệm.
Ⓑ
.
Hàm số
)
2017
y f x= −
không có cực trị.
Ⓒ
.
Hai phương trình
)
f x m
=
và
)
1 1
f x m
− = −
có cùng số nghiệm với mọi
m
.
Ⓓ
.
Hai phương trình
)
f x m
=
và
)
1 1
f x m
− = +
có cùng số nghiệm với mọi
m
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
x a
− =
.
Khi đó phương trình
)
1 2017
f x − =
trở thành
(
)
2017
f a =
.
Hay
a
là nghiệm của phương trình
)
2017
f x =
.
Mà phương trình
1
x a
− =
luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực
a
.
Đáp án
B
sai vì đồ thị hàm số
)
2017
y f x= −
tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số
)
y f x
=
.
Mà
)
y f x
=
có hai cực trị nên
)
2017
y f x= −
phải có hai cực trị.
Câu 172:
Đáp án
C
và
D
sai vì thử bằng máy tính không thỏa mãn.
(Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
97
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Đồ thị của hàm số
(
)
1
y f x
= −
được cho trong hình vẽ bên
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
1
1
2
x
f m
x
−
+ =
+
có đúng
3
nghiệm phân biệt thuộc
[
]
1;1
−
?
Ⓐ
.
3
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
2
.
Ⓓ
.
1
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị có bảng biến thiên của hàm số
(
)
1
y f x
= −
như sau:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
)
y f x
=
:
Xét phương trình
[ ]
( )
( )
1
1, 1;1 *
2
x
f m x
x
−
+ = ∈ −
+
Đặt
1
2
x
t
x
−
=
+
, (Ứng với 1 giá trị
[
]
0;2
t ∈
cho ta đúng 1 giá trị
[
]
1;1
x ∈ −
)
)
*
thành:
)
[
]
1 , 0;2
f t m t+ = ∈
)
1
)
( )
[ ]
1
, 0;2
1
f t m
t
f t m
= −
⇔ ∈
= − −
.
Yêu cầu bài toán
(
)
1
⇔
có đúng 3 nghiệm
t
phân biệt thuộc
[
]
0;2
1 1 3
2 1 1
2 0
1
2 1 1
1 2
m
m
m
m
m
m
< − ≤
− < − − ≤
− ≤ <
⇔ ⇔
=
− < − ≤
− − = −
Vậy có 3 giá trị nguyên của
m
thỏa.
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
98
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Câu 173: (Câu 83 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
=
y f x
xác định
trên
ℝ
và có đồ thị như hình bên
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình:
)
6 6
4 sin cos
+ =
f x x m
có nghiệm.
Ⓐ
.
2
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
3
.
Ⓓ
.
5
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
=
t
)
6 6
4 sin cos+
x x
2
3
4 1 sin 2
4
= −
x
2
4 3sin 2
= −
x
[
]
1;4
⇒ ∈t
.
Do đó phương trình
)
6 6
4 sin cos
+ =
f x x m
có nghiệm
⇔
phương trình
(
)
=
f t m
có
nghiệm trên đoạn
[
]
1;4
.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình
(
)
=
f t m
có nghiệm
t
với
[
]
1;4
∈t
1 5
⇔ ≤ ≤
m
.
Vậy
{
}
1;2;3;4;5
∈m
.
Câu 174: (Câu 94 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
(x)
y f
=
có đồ thị như
hình bên
.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
2 2
2
4
2 1 ( )
1 5
x
y mx m m m f x
x
−
= + + + +
+ −
có tập xác định
[ 2;2]
−
Ⓐ
.
1
.
Ⓑ
.
2
.
Ⓒ
.
0
.
Ⓓ
.
3
Lời giải
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
99
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Chọn A
Câu 175: (Câu 95 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
(x)
y f
=
có đồ thị như
hình bên
.
S
là tập các số nguyên m để bất phương trình
(
)
( )
)
3 2 2019
. 2 2 4 2 3 ( ) 2019 0
m x x mx m f x f x
− + − + + + ≥
nghiệm đúng với mọi
[ 2;2019)
x
∈ −
.
Tổng các phần tử của
S
là
Ⓐ
.
1
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
0
.
Ⓓ
.
2
Lời giải
Chọn A
Câu 176: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)
Cho hàm số
)
y f x
=
liên tục trên
ℝ
và
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
(
)
3
3
f x x m
− =
có đúng
12
nghiệm phân biệt thuộc
đoạn
[
]
2;2
−
?
Ⓐ
.
4
.
Ⓑ
.
3
.
Ⓒ
.
1
.
Ⓓ
.
2
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
3
3
t x x
= −
, với
[
]
2;2
x ∈ −
.
Ta thấy hàm số
)
3
3
u x x x
= −
liên tục trên đoạn
[
]
2;2
−
và
2
3 3
u x
′
= −
;
)
0 1
u x x
′
= ⇔ = ±
.
Bảng biến thiên:
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
100
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Ta có nhận xét:
Với
0
t
=
thì phương trình
3
3
t x x
= −
có
3
nghiệm phân biệt;
Với
2
t
=
thì phương trình
3
3
t x x
= −
có
4
nghiệm phân biệt;
Với mỗi
)
0;2
t ∈
thì phương trình
3
3
t x x
= −
có
6
nghiệm phân biệt.
Với
3
3
t x x
= −
phương trình
(
)
3
3
f x x m
− =
thành
)
[
]
)
, 0;2
f t m t= ∈
.
Dựa vào đồ thị, ta có khi
2 0
m
− < <
thì trên
[
]
0;2
phương trình
( )
(
)
( )
( )
0;2
,
0;2
t a
f t m a b
t b
= ∈
= ⇔ ≠
= ∈
.
Khi đó phương trình
(
)
3
3
f x x m
− =
có
12
nghiệm phân
biệt.
Vì
m
∈
ℤ
nên
1
m
=
.
Câu 177: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)
.
Cho hàm số
(
=
y f x
liên tục trên
ℝ
và có bảng biến thiên như hình bên.
Xác định số nghiệm của phương trình
( )
− =
3 2
3
3
2
f x x
, biết
(
)
− =
4 0
f
.
Ⓐ
.
6
.
Ⓑ
.
9
.
Ⓒ
.
10
.
Ⓓ
.
11
.
Lời giải
Chọn C
Theo Bài ra ta có Bảng biến thiên tổng hợp:
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
101
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Đồ thị hàm số
(
= −
3 2
3
y f x x
là phần nét liền.
Số nghiệm của pt
( )
( )
− =
3 2
3
3 *
2
f x x
chính là số giao điểm của đường thẳng
=
3
2
y
và đồ
thị hàm số
(
= −
3 2
3
y f x x
Nên từ BBT pt
(
)
*
có 10 nghiệm
Câu 178: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019)
Cho hàm số
)
y f x
=
có đồ thị như hình
vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
1
1
3 2
x
f x m
+ + =
có nghiệm thuộc đoạn
[
]
2;2
−
?
Ⓐ
.
11
Ⓑ
.
9
Ⓒ
.
8
Ⓓ
.
10
Lời giải
Chọn C
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN CNH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
102
https://www.facebook.com/vietgold
https://luyenthitracnghiem.vn
Đặt
1
2
x
t
= +
, khi
2 2
x
− ≤ ≤
thì
0 2
t
≤ ≤
.
Phương trình đã cho trở thành
( )
1
2 2
3
f t t m
+ − =
)
6 6 3
f t t m
⇔ + − =
.
Xét hàm số
)
)
6 6
g t f t t
= + −
trên đoạn
[
]
0;2
.
Ta có
)
)
6
g t f t
′ ′
= +
.
Từ đồ thị hàm số
)
y f x
=
suy ra hàm số
)
f t
đồng biến trên
khoảng
)
0;2
nên
)
)
0, 0;2
f t t
′
> ∀ ∈
)
)
0, 0;2
g t t
′
⇒ > ∀ ∈
và
)
0 10
g
= −
;
)
2 12
g
=
.
Bảng biến thiên của hàm số
)
g t
trên đoạn
[
]
0;2
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
[
]
2;2
−
khi và chỉ khi phương trình
)
3
g t m
=
có
nghiệm thuộc đoạn
[
]
0;2
hay
10 3 12
m
− ≤ ≤
10
4
3
m
⇔ − ≤ ≤
.
Mặt khác
m
nguyên nên
{
}
3; 2; 1;0;1;2;3;4
m∈ − − −
.
Vậy có 8 giá trị
m
thoả mãn bài toán.
Câu 179: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)
Cho hàm số
(
)
u x
liên tục trên đoạn
[
]
0;5
và có bảng biến thiên như hình vẽ
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để phương trình
)
3 10 2 .
x x m u x
+ − =
có nghiệm trên đoạn
[
]
0;5
?
Ⓐ
.
6
.
Ⓑ
.
4
.
Ⓒ
.
5
.
Ⓓ
.
3
.
Lời giải
Chọn C
Theo bảng biến thiên ta có trên
[
]
0;5
thì
)
)
1 4 1
u x≤ ≤ ,
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
103
https://luyenthitracnghiem.vn
https://www.facebook.com/vietgold
Ta có
( )
( )
3 10 2
3 10 2 .
x x
x x m u x m
u x
+ −
+ − = ⇔ =
Xét hàm số
)
3 10 2
f x x x
= + −
trên
[
]
0;5
Ta có
( )
3 2
2 2 10 2
f x
x x
′
= −
−
;
)
0 3 10 2 2
f x x x
′
= ⇔ − =
)
3 10 2 4 3
x x x
⇔ − = ⇔ =
.
Bảng biến thiên
Do đó ta có trên
[
]
0;5
thì
)
)
10 5 2
f x≤ ≤
.
Từ
)
1
và
)
2
ta có
)
)
( ) ( )
max 3 5
min 3 1
f x f
u x u
= =
= =
và
)
)
( ) ( )
min 0 10
max 0 4
f x f
u x u
= =
= =
Do đó
)
( )
10
5
4
f x
u x
≤ ≤
với mọi
[
]
0;5
x ∈ .
Để phương trình
)
3 10 2 .
x x m u x
+ − =
có nghiệm trên đoạn
[
]
0;5
⇔
phương trình
( )
3 10 2x x
m
u x
+ −
=
có nghiệm trên đoạn
[
]
0;5
10
5
4
m
⇔ ≤ ≤
.
Vì
m
∈
ℤ
nên
{
}
1;2;3;4;5
m ∈ .

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

Nguyễn Hoàng Việt
Giáo viên chuyên luyện thi Quốc Gia TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016-2021 Qu ng Bình, ngày 06-08-2021
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Cuốn sách này của:
……………………………………
……………………………………
…………………………………… h ttps ://luy
Ngày đã r ng, bình minh đang t nh gi c! e n th
“Khi nào em c m th y mu n phê phán và chê bai m t ai đó, itra
hãy nh r ng không ph i ai trên th# gi i này c$ng có nh%ng cng
thu&n l(i trong cu c s ng mà em có đư(c." h iem.v MỤC LỤC n
Bài 01: Tính đơn điệu của hàm số……………………………………Trang 01
Bài 2: Cực trị của hàm số……………………………………………….Trang 28
Bài 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số ………….Trang 48 ht
Bài 4: Đường tiệm cận của hàm số ………………………………. Trang 65 ps://w
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số………….Trang 74 ww.f
“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.” aceb ook.com/vietgold 0
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? .vn iem x -∞ 1 2 +∞ gh +∞ 2 f(x) itracn -1 th -∞ yen Ⓐ. (1;2) . Ⓑ. (1;+∞). Ⓒ. ( 1 − ;2) . Ⓓ. (− ; ∞ ) 1 . s://lu Lời giải ttp h Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) .
Câu 2: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? /vietgold Ⓐ. (0; ) 1 . Ⓑ. ( 2 − ;− ) 1 . Ⓒ. ( 1 − ;0). Ⓓ. ( 1 − ;3). htps://www.facebook.com Lời giải Chọn C
Quan sát hình ta thấy trong các đáp án chỉ có khoảng ( 1
− ;0) đồ thị hàm số đi lên.
Câu 3: (Câu 15 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) đồng biến trong khoảng nào dưới đây? 1
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 y 1 -1 1 x h tt O p s://l -1 u yenthit racn Ⓐ. (0; ) 1 . Ⓑ. ( 1 − ;0) . Ⓒ. ( 1 − ; ) 1 . Ⓓ. (− ; ∞ − ) 1 . ghi Lời giải e m .v Chọn B n
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x) đồng biến trong khoảng ( 1 − ;0) .
Câu 4: (Câu 16 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. htps://www.faceb ook.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? com/ Ⓐ. 3 − ;1 . Ⓑ. 3;+∞ . Ⓒ. 1 − ;3 . Ⓓ. 0;2 . v ( ) ( ) ( ) ( ) ietg Lời giải o ld Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x) đi từ trên xuống dưới, từ trái sang phải trên khoảng
(2;+∞) . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞) .
ta được đáp án đúng là D 2
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
Câu 5: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? x −∞ 0 2 4 + ∞ y' − 0 + 0 − 0 + .vn + ∞ 3 2 iem y 1 gh −1 itracn Ⓐ. ( 1 − ; 2). Ⓑ. (1; 3). Ⓒ. (1; 2). Ⓓ. (2; 4). th yen Lời giải Chọn C s://lu
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2) và (4;+∞) . ttp h
Do đó ta chọn đáp án C .
Câu 6: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. /vietgold
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Ⓐ. (1;2). Ⓑ. ( 1 − ;0) . Ⓒ. (0; ) 1 . Ⓓ. ( 2 − ;− ) 1 . htps://www.facebook.com Lời giải Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta có bản biến thiên sau : 3
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên ( 1
− ;0) nên chọn đáp án B h ttp
Câu 7: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như s://l
hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng u yenthitracnghiem .vn 0;2 2 − ;0 3 − ; 1 − 2;3 Ⓐ. ( ). Ⓑ. ( ) . Ⓒ. ( ) . Ⓓ. ( ). Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng (2;3). h
Câu 8: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ tps:
bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? //www.facebook.com/vietgo ld Ⓐ. (2;4). Ⓑ. (0;3) . Ⓒ. (2;3) . Ⓓ. (−1; 4). Lời giải Chọn C
Trên khoảng (1; 3) thì đồ thị có hướng đi lên. Suy ra hàm số đồng biến (1;3) .
Như vậy khoảng (2; 3) ⊂ (1; 3) làm cho hàm số đồng biến. 4
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
Câu 9: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? .vn iem gh itracn th
Ⓐ. Nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 0
Ⓑ. Đồng biến trên khoảng ( 3 − ; ) 1 yen
Ⓒ. Đồng biến trên khoảng (0; ) 1
Ⓓ. Nghịch biến trên khoảng (0; ) 2 s://lu Lời giải ttp Chọn C h
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
Câu 10: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Hàm số = ( − )2 2 y x
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ.  1  0;  . Ⓑ. (1;2) . Ⓒ. ( 2 − ;0) . Ⓓ. (0; ) 1 . 2    Lời giải Chọn C  /vietgold x = 0  Ta có y′ = ( 2
2 x − x)(2x − )
1 . Giải phương trình y′ = 0 ⇔ ( 2
2 x − x)(2x − ) 1 = 0 ⇔ x = 1  .  1 x =  2 Lập bảng biến thiên 1 x −∞ 0 1 +∞ 2 y′ − 0 + 0 − 0 + htps://www.facebook.com y  1
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; ∞ 0) và  ;1  nên hàm số nghịch 2    biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 11: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 5
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 x −∞ −1 0 1 +∞ y' + 0 − − 0 + +∞ +∞ y −∞ −∞ Ⓐ. ( 1 − ; 0) . Ⓑ. ( 1 − ; ) 1 . Ⓒ. (− ; ∞ − ) 1 . Ⓓ. (0; + ∞) . h ttps Lời giải ://lu Chọn A yen Trong khoảng ( 1
− ; 0) đạo hàm y′ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; 0) . thitr Câu 12: = có đồ thị như hình a
(Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y f (x) cn vẽ dưới. ghiem.vn
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
Ⓐ. Đồng biến trên khoảng (0; 2)
Ⓑ. Nghịch biến trên khoảng (−3; 0) ht
Ⓒ. Đồng biến trên khoảng (−1; 0)
Ⓓ. Nghịch biến trên khoảng (0; 3) ps:// Lời giải www Chọn C .face
Câu 13: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên book
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? .com/vietgold
Ⓐ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + ∞) .
Ⓑ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; + ∞) .
Ⓒ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ; ∞ ) 1 . 6
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
Ⓓ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3) . Lời giải Chọn D
Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên.
(Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng .vn
nào trong các khoảng sau? iem  π  π  π π  π Ⓐ.  −    ;0   . Ⓑ. 3 π ;   . Ⓒ. 3 ;   . Ⓓ. ;π   . gh  2   2   4 4   2  Lời giải itracn Chọn A th  π π Hàm số 
y = sin x đồng biến trên − + 2kπ ; + 2kπ   với k ∈ . ℤ yen  2 2   π π  s://lu
Cho k = 0 ⇒ y = sin x đồng biến trên − ; .  2 2    ttp h  π Do đó hàm số 
y = sin x cũng đồng biến trên − ;0 .  2   
Câu 15: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như
hình bên. Hàm số y = 2
− f (x) đồng biến trên khoảng /vietgold Ⓐ. (1;2) . Ⓑ. (2; ) 3 . Ⓒ. ( 1 − ;0) . Ⓓ. ( 1 − ; ) 1 . Lời giải htps://www.facebook.com Chọn A y = 2
− f (x) suy ra y′ = 2 − f ′(x) . Hàm số y = 2
− f (x) đồng biến khi y′ > 0 ⇔ 2
− f ′(x) > 0 ⇔ f ′(x) < 0 . Vậy y = 2
− f (x) đồng biến trên khoảng (1;2) .
Câu 16: (Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) 2 = x ( 2 x − )
1 , ∀x ∈ ℝ . Hàm số y = 2 f (−x) đồng biến trên khoảng 7
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Ⓐ. (2;+∞) . Ⓑ. (−∞;− ) 1 . Ⓒ. (−1; ) 1 . Ⓓ. (0;2) . Lời giải Chọn C
Xét hàm số y = g ( x) = 2 f (−x) Ta có 2 2
g′( x) = −2 f ′(−x) = − (−x) (−x) 2 −  = − x ( 2 2 . 1 2 x − ) 1   . h ttp 2 sx = 0 x = 0 :
g′ x = 0 ⇔  ⇔ . / ( )  / 2 l x −1 = 0 x = 1 ±   u yenthitra cng
Kết luận hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . h iem
Câu 17: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm .vn
f ′( x) = x ( x − )3
2 , với mọi x ∈ ℝ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (1; 3). Ⓑ. (−1; 0) . Ⓒ. (0; ) 1 . Ⓓ. ( 2 − ; 0) . Lời giải Chọn C x = 0 ht
Ta có: f ′( x) = 0 ⇔ .  p x = 2 s  ://w
Đồng thời f ′( x) < 0 ⇔ x∈(0;2) nên ta chọn đáp án theo đề bài là (0; ) 1 . ww.fa Câu 18:
y = f x có đạo hàm c
(Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số ( ) eb 2 ′ o
f (x) = x − 2x, x ∀ ∈ ℝ
y = − f x đồng biến trên khoảng? o . Hàm số 2 ( ) k.com Ⓐ. (0; 2) Ⓑ. (2; + ∞) Ⓒ. (− ; ∞ − 2) Ⓓ. ( 2 − ; 0) /viet Lời giải g ol Chọn A d x = 0 Ta có 2 y′ = 2 − f (′x) = 2 − x + 4x , 2
y′ = 0 ⇔ −2x + 4x = 0 ⇔  x = 2  Bảng biến thiên: 8
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” Vậy hàm số y = 2
− f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 19: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên (− ; ∞ + ∞) ? Ⓐ. 4 2
y = x + x + 2 Ⓑ. 3
y = x + x − 2 Ⓒ. 2
y = x + x +1 Ⓓ. 3
y = x − x +1 .vn Lời giải iem Chọn B gh 2
y′ = 3x +1 > 0, x ∀ ∈ ℝ nên hàm số 3
y = x + x − 2 đồng biến trên (− ; ∞ + ∞) .
itracn Câu 20: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số 4 2
y = x − 2x − 3 . Khẳng th
định nào sau đây đúng? yen
Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên (0; + ∞) .
Ⓑ. Hàm số đồng biến trên (− ; ∞ 0) . s://lu
Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( 1 − ; 1) .
Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( 1 − ; 0) . ttp h Lời giải Chọn D x = 0
Tập xác định: D = ℝ . 3
y′ = 4x − 4x . y′ = 0 ⇔  . x = 1 ±  Bảng biến thiên: /vietgold
Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞) .
Câu 21: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Tìm m để hàm số 3 2
y = x + 2x − mx +1 htps://www.facebook.com đồng biến trên ℝ . Ⓐ. 4 m < − . Ⓑ. 4 m ≤ − . Ⓒ. 4 m ≥ − . Ⓓ. 4 m > − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2
y′ = 3x + 4x − m .
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ 9
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 4
⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 4 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ − . y′ 3 Câu 22: 2
(Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x (3 − x) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ; ∞ 0). h
Ⓑ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞ . t ( ) tps://
Ⓒ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) . luyen
Ⓓ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ; ∞ 3) . thitr Lời giải acng Chọn C h iem Ta có 3 2
y = −x + 3x . 2 y′ = 3 − x + 6x ; .vnx = 0 y′ = 0 ⇔  . Bảng biến thiên: x = 2  x −∞ 0 2 +∞ y′ − 0 + 0 − +∞ 4 y 0 −∞ ht
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0;2) . ps:// Câu 23: w
(Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Các giá trị của tham số m để hàm số w 3 2
y = mx − 3mx − 3x + 2 nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song w.fa với trục hoành là ceboo
Ⓐ. −1 < m < 0 .
Ⓑ. −1 ≤ m ≤ 0 .
Ⓒ. −1 ≤ m < 0 .
Ⓓ. −1 < m ≤ 0 . k.co Lời giải m /vi Chọn D etgo
Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có hai tính chất sau: ld
Câu 24: Hàm số nghịch biến trên ℝ ⇔ y′ ≤ 0, x
∀ ∈ ℝ và y′ = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Câu 25: Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành ⇔ y′ = 0 vô nghiệm.
Kết hợp 2 tính chất ta được y′ < 0, x ∀ ∈ ℝ . Lời giải TXĐ: D = ℝ . 2
y′ = 3mx − 6mx − 3 .
Nếu m = 0 thì y′ = 3 − < 0, x ∀ ∈ ℝ (thoả mãn). 10
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
Nếu m ≠ 0 thì ycbt ⇔ y′ < 0 x ∀ ∈ ℝ m < 0 m < 0 ⇔  ⇔  2 ∆′ < 0  9m + 9m < 0  ⇔ −1 < m < 0
Câu 26: Kết hợp 2 trường hợp ta được: −1 < m ≤ 0 . .vn
(Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f ( x) 2
= 3x + m x +1 đồng biến trên ℝ ? iem gh Ⓐ. 5 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 7 . Ⓓ. 2. itracn Lời giải th Chọn C 2 mx m yen
Ta có f ( x) = 3x + m x +1 ⇒ f ′( x) = 3+ ⇒ f ′ (x) = . x +1 ( x +1)3 2 2 s://lu
Ta có: lim f ′( x) = m + 3 , lim f ′( x) = −m + 3 . ttp x→+∞ x→−∞ h
Trường hợp 1: m > 0 , khi đó f ′ ( x) > 0, x
∀ ∈ℝ ⇒ f ′( x) đồng biến trên ℝ .
Hàm số f ( x) đồng biến trên ⇔ f ′( x) ≥ 0 x
∀ ∈ ℝ ⇔ −m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3.
So điều kiện: 0 < m ≤ 3 .
Trường hợp 2: m < 0 , khi đó f ′ ( x) < 0, x
∀ ∈ℝ ⇒ f ′( x) nghịch biến trên ℝ .
Hàm số f ( x) đồng biến trên ⇔ f ′( x) ≥ 0 x
∀ ∈ℝ ⇔ m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3 − .
So điều kiện: −3 ≤ m < 0 .
Trường hợp 3: m = 0 , khi đó f ( x) = 3x , hiển nhiên hàm số đồng biến trên ℝ .
Kết luận: hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ 3 − ≤ x ≤ 3 .
/vietgold Câu 27: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Giả sử f (x) là một đa thức bậc bốn. Đồ
thị hàm số y = f '(1− x) được cho như hình bên. htps://www.facebook.com
Hỏi hàm số g ( x) = f ( 2
x − 3) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Ⓐ. (1;2) . Ⓑ. ( 2 − ;− ) 1 . Ⓒ. (0; ) 1 . Ⓓ. ( 1 − ;0). Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có: 11
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 f '(1− x) = . a .
x ( x − 2).( x − 3) , (a > 0) = − .
a (1− x) −1.
 (1− x) +1.
 (1− x) + 2
⇒ f '(x) = −a( x − ) 1 (x + ) 1 ( x + 2)
Ta có: g ( x) = x f ( 2
x − ) = − a x( 2 x − )( 2 x − )( 2 ' 2 . ' 3 2 . 4 2 x − ) 1 , (a > 0) h Vậy hàm số 2 nghịch biến trên các khoảng t
g ( x) = f ( x − 3) tps: ( 2 − ;− 2 ), ( 1 − ;0), (1; 2), (2;+∞). //luye
Câu 28: (Câu 74 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f (x) , hàm nth
số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. itracnghiem.vn Hàm số ( ) = (− − 2 g x f
x x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ht 1 p Ⓐ. (−2;−1). Ⓑ. (1;2) . Ⓒ. (−1;0) . Ⓓ.   −  ; 0  . s 2 :   //w Lời giải ww.f Chọn B aceb
Tập xác định D = ℝ . ook.c 2 ′ 2 2 o
Ta có g′( x) = (−x − x ) . f ′(−x − x ) = −(1+ 2x). f ′(−x − x ) . m /vie x = 0 − ,5 x = −0,5 tg 1  + 2x = 0 o  2  l
Khi đó g′( x) = 0 ⇔ 
⇔ −x − x = 0 ⇔ x = 0 . d 2  ′  f
 (−x − x ) = 0 2 −x − x =1 x = −1  
Bảng biến thiên của y = g ( x) : 12
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” x ∞ 1 1/2 1 + ∞ g'(x) + 0 0 + 0 g(x) .vn iem gh  1 
Dựa vào bàng trên ta thấy hàm số y = g ( x) nghịch biến trên các khoảng 1 − ;−  và (0;+∞) . 2    itracn
th Câu 29: (Câu 75 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có bảng xét yen dấu đạo hàm như sau: s://lu ttp h
Hàm số y = g ( x) = f ( 2
x − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( 2 − ;− ) 1 . Ⓑ. (2;+∞). Ⓒ. (0;2) . Ⓓ. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn C Ta có: ′ g′( x) = ( 2 x − ) f ′( 2
x − ) = x f ′( 2 2 . 2 2 . x − 2). ′ /vietgold
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy phương trình f ( x) = 0 có số nghiệm hữu hạn nên phương
trình g′( x) = 0 cũng có số nghiệm hữu hạn. Do đó, ta cần tìm x sao cho g′( x) ≤ 0. x ≥ 0  x ≥ 0     f ′  ( 2 x − 2) ≤ 0 2 x − 2 ≤ 2  0 ≤ x ≤ 2
Ta có g (′x) ≤ 0 ⇔ xf ′( 2 x − 2) ≤ 0 ⇔  ⇔ ⇔ .   x ≤ 0 x ≤ 0 x ≤ 2 −      f ′   ( x − 2) 2 2 ≥ 0  x − 2 ≥ 2 
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi tập: [0;2], (− ; ∞ 2 − ]. htps://www.facebook.com
Từ các đáp án của đề bài ta chọn hàm số nghịch biến trên (0;2).
Câu 30: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số 3 2
y = x + x + (1− m) x + 2 đồng biến trên (1; + ∞) ? Ⓐ. 5 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. Vô số. Ⓓ. 6 . Lời giải Chọn D Ta có D = ℝ , 2
y′ = 3x + 2x + 1 − m . 13
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Để hàm số đồng biến trên (1;+ ∞) thì y′ ≥ 0, x ∀ ∈(1;+∞) ; 2
⇔ x + x + − m ≥ x ∀ ∈( +∞) 2 3 2 1 0, 1;
⇔ m ≤ 3x + 2x +1, x ∀ ∈(1;+∞) ; 1
Xét hàm số g ( x) 2
= 3x + 2x +1, g′(x) = 6x + 2 = 0 ⇔ x = − ∉(1;+∞) , 3 h ttps://luye n + m∈ℤ th
Do đó m ≤ 6  → m ∈{1;2;3;4;5; } 6 , chọn D . itrac
Câu 31: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và n gh x + i
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm m để bất phương trình f ( x) 1 ≥
+ m nghiệm đúng với e x + 2 m .v mọi x ∈[0; ] 1 . n
Ⓐ. m < f ( ) 2 1 − .
Ⓑ. m ≤ f ( ) 2 1 − .
Ⓒ. m ≥ f ( ) 1 0 − .
Ⓓ. m > f ( ) 1 0 − . 3 3 2 2 ht Lời giải ps:/ Chọn B /ww x +1 x +1 w
Ta có f ( x) ≥
+ m ⇔ m ≤ f ( x) − . .f x + 2 x + 2 aceb + x +1 o x o
Đặt g ( x) = f ( x) 1 −
, ta có m ≤ f ( x) − , x ∀ ∈[0; ]
1 ⇔ m ≤ g ( x), x ∀ ∈[0; ] 1 . k x + 2 x + 2 .com 1 / ′ = ′ v
Ta có g ( x) f ( x) − . ie (x + 2)2 tgold
Từ đồ thị ta có trên [0; ]
1 hàm số f ( x) nghịch biến nên
f ′( x) ≤ ⇒ g′( x) = f ′( x) 1 0 − < 0 , ∀x ∈[0; ] 1 . (x + 2)2
Suy ra hàm số g ( x) nghịch biến trên [0; ] 1 . Bảng biến thiên 14
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” .vn
Từ bảng biến thiên ta có m ≤ g ( x) x ∀ ∈[
] ⇔ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ f ( ) 2 , 0;1 1 1 − . iem 3 gh
Vậy m ≤ f ( ) 2 1 − . 3 itracn Câu 32: th
(Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 4 y = x − ( 2 m − m) 2 2 3
x + 3 đồng biến trên khoảng (2; +∞) ? yen Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 5 . s://lu ttp h Lời giải Chọn B Ta có 3 y′ = x − ( 2 4
4 m − 3m) x Hàm số đồng biến trên
(2;+∞) ⇔ y′ ≥ 0 x ∀ ∈(2;+∞) 3 ⇔ x − ( 2 4
4 m − 3m) x ≥ 0 x ∀ ∈(2;+∞) 2 2
⇔ m − 3m ≤ x 2 x
∀ ∈(2;+∞) ⇔ m − 3m ≤ 4 ⇔ 1 − ≤ m ≤ 4.
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
/vietgold Câu 33: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo
hàm như hình bên. Hàm số y = f (1−2x) đồng biến trên khoảng  3   1   1   3  Ⓐ. 0;  . Ⓑ. − ;1 . Ⓒ. 2 − ;− . Ⓓ. ;3 . 2           2   2   2  htps://www.facebook.com Lời giải Chọn A
Ta có y = f (1−2x) ⇒ y′ = − f ′(1−2x) .
Hàm số đồng biến ⇔ y′ ≥ 0 ⇔ f ′(1−2x) ≤ 0. 15
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 x ≥ 2 1  − 2x ≤ 3 −   3 ⇔ 2
− ≤ 1− 2x ≤ 1 ⇔   0 ≤ x ≤ .  2 1  − 2x ≥ 3  x ≤ 1 − 
Vậy chọn đáp án Ⓐ.
Câu 34: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y = f ′( x) h
như hình bên. Hàm số y = f ( x − ) 2
1 + x − 2x đồng biến trên khoảng ttps://luyenthitracngh iem Ⓐ. (1; ) 2 . Ⓑ. ( 1 − ; ) 0 . Ⓒ. (0; ) 1 . Ⓓ. ( 2 − ;− ) 1 . .vn Lời giải Chọn A
Ta có y = f ( x − ) 2 1 + x − 2x
Khi đó y′ = f ′( x − )
1 + 2x −2. Hàm số đồng biến khi y′ ≥ 0 ⇔ f ′(x − ) 1 + 2(x − ) 1 ≥ 0 ( ) 1 ht ′ + ≥ ⇔ ′ ≥ −
Đặt t = x − 1 thì ( )
1 trở thành: f (t) 2t 0 f (t) 2t . ps://w
Quan sát đồ thị hàm số y = f ′(t) và y = −2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ. ww.facebook.com/vietgold
Khi đó ta thấy với t ∈(0; )
1 thì đồ thị hàm số y = f ′(t) luôn nằm trên đường thẳng y = −2t .
Suy ra f ′(t) + 2t > 0, t ∀ ∈(0; ) 1 . Do đó x ∀ ( ∈ 1; )
2 thì hàm số y = f (x − ) 2
1 + x − 2x đồng biến. 16
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
Câu 35: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ′( x )
như hình vẽ bên. Bất phương trình y 1 2 − O 1 2 π x .vn 1 − πx iem f (x) > sin
+m nghiệm đúng với mọi x ∈ −1;3   khi và chỉ khi gh 2
Ⓐ. m < f (0) .
Ⓑ. m < f (1) −1.
Ⓒ. m < f (−1) +1.
Ⓓ. m < f (2) . itracn Lời giải th Chọn B yen Cách 1 : s://lu Xét ( ) ( ) π π π = − sin x x g x f x
⇒ g '( x) = f '( x) − cos 2 2 2 ttp h π x  π π  π x • Với x∈[ 1 − ; ) 1 ⇒ ∈ − ; ⇒ cos > 0 (1) 2  2 2  2
Đồng thời dựa vào đồ thị f '( )
x ta thấy f '( x) < 0,∀x [ ∈ 1 − ; ) 1 (2)
Từ (1), (2) ta suy ra g '( x) < 0,∀x∈[ 1 − ; ) 1 . π x π 3π  π x • Với x∈(1; ] 3 ⇒ ∈ ; ⇒ cos < 0 (3) 2  2 2    2 /vietgold
Đồng thời dựa vào đồ thị ta thấy f '( x) > 0,∀x∈(1; ] 3 (4)
Từ (3), (4) ta suy ra g '( x) > 0, ∀x∈(1; ] 3 .  f '( ) 1 = 0  Tại x =1:  ⇒ g ' π ( )
1 = 0. Ta có bảng biến thiên của g (x) như sau: c  os = 0  2 htps://www.facebook.com
Để bất phương trình ( ) π − sin x f x
> m nghiệm đúng với mọi x [ ∈ 1 − ; ] 3 2 g ( x)
⇒ m < min g ( x ) ⇒ m < g (1) = f (1) − 1 . [−1;3] 17
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Cách 2 πx
Xét bất phương trình f (x) > sin +m ∈ −  2 (1) với x  1;3   , ta có:
( ) > sinπx + ⇔ ( )−sinπ x f x m f x > m 2 2 (2) πx Xét f ( ) x −sin ∈ −  2 với x  1;3   h ttp
+ Từ đồ thị của hàm số y = f '( x ) đã cho ta suy ra BBT của f ( x ) như sau: s://luyenthitracng h iem
Từ BBT ta suy ra: f (x) ≥ f (1), x ∀ ∈  1 − ;3   (*) .vn π π x 3π + Do x ∈ −1;3 1 − ≤ x ≤ 3   nên: ⇔ − ≤ ≤ 2 2 2 πx π x Suy ra: 1 − ≤sin ≤1⇔ 1 − ≤ −sin ≤1 2 2 (**) πx
+ Từ (*) và (**) cho ta: f (x)−sin ≥ f (1)−1, x ∀ ∈ 1 − ;3 
 . Dấu " =" xảy ra khi x = 1 2 htps: πx /
Do đó: Bất phương trình f (x) > sin
+m nghiệm đúng với mọi x ∈ −1;3 /   w 2 ww
⇔ m < f (1) − 1 . .facebo
Câu 36: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ có ok.c
f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ bên. om/vietgold
Hàm số y = f (x) 3 3
− x đồng biến trên khoảng 18
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” Ⓐ. (2;+∞). Ⓑ. (−∞;2). Ⓒ. (0;2) . Ⓓ. (1;3) . Lời giải Chọn C
Xét hàm số y = f (x) 3 3
− x . Ta có y′ = f ′(x) 2 3 − 3x . .vn
Cho y′ = ⇔ f ′(x) 2
− x = ⇔ f ′(x) 2 0 0 = x iem gh
Ta vẽ thêm đồ thị hàm số 2
y = x trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y = f ′(x) . itracn th yen s://lu ttp h
Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau: /vietgold
Ta có f (0) = 0 nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) 3 3
− x có đồ thị được xây
dựng từ đồ thị hàm số y = f (x) 3 3
− x bằng cách bỏ phần phía dưới trục hoành và lấy đối xứng
phần bị bỏ qua trục hoành. Do đó hàm số y = f (x) 3 3
− x đồng biến trên (0;2) .
Câu 37: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho f ( x) mà hàm số y = f '( x) có htps://www.facebook.com
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 2
m + x < f ( x) 3 + x nghiệm đúng với mọi x ∈(0; ) 3 3 là 19
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Ⓐ. m < f (0)
Ⓑ. m ≤ f (0)
Ⓒ. m ≤ f (3)
Ⓓ. m < f ( ) 2 1 − 3 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: 2
m + x < f ( x) 3
+ x ⇔ m < f ( x) 3 2 + x − x . 3 3 h t 1 t
Xét hàm số g ( x) = f ( x) 3 2
+ x − x trên [0; ]
3 , có g (x) = f (x) 2 ' ' + x − 2x . p 3 s://lu
g ( x) ≥ ⇔ f ( x) 2 ' 0 '
≥ 2x − x x ∀ [ ∈ 0; ] 3 . yent
Theo bảng biến thiên f '( x) >1, x ∀ [ ∈ 0; ] 3 , mà 2
2x − x ≤ 1,∀x ∈ ℝ h it 2 r
⇒ f '(x) > 2x − x , x ∀ ∈[0; ]
3 nên ta có bảng biến thiên của g( x) trên [0; ] 3 : acnghiem.vn
Từ bảng biến thiên ta có m < g ( x), x ∀ ∈(0; )
3 ⇔ m ≤ f (0)
Câu 38: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị của hàm
số y = f ′( x) được cho như hình bên. Hàm số y = − f ( − x) 2 2 2
+ x nghịch biến trên khoảng ht y ps 3 ://w 1 ww −1 O 2 3 4 5 x .face − b 2 ook Ⓐ. ( 3 − ; − 2). Ⓑ. ( 2 − ; − ) 1 . Ⓒ. ( 1 − ; 0) . Ⓓ. (0; 2). .com/ Lời giải vietg Chọn C old Ta có ′
y = − f ( − x) 2 2 2
+ x ⇒ y′ = −(2 − x) 2 f ′(2 − x) + 2x 20
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
y′ = 2 f ′(2 − x) + 2x ⇒ y′ < 0 ⇔ f ′(2 − x) + x < 0 ⇔ f ′(2 − x) < (2 − x) − 2 .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị y = f ′( x) tại hai điểm có hoành độ 1  < x < 2 nguyên liên tiếp là 1 
và cũng từ đồ thị ta thấy f ′( x) < x − 2 trên miền 2 < x < 3 nên x = 3  2
f ′(2 − x) < (2 − x) − 2 trên miền 2 < 2 − x < 3 ⇔ 1 − < x < 0 . .vn
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0) . iem
gh Câu 39: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 4 2
m ∈ (−10;10) để hàm số y = m x − 2(4m − )
1 x +1 đồng biến trên khoảng (1; + ∞) ? itracn th Ⓐ. 15 Ⓑ. 6 Ⓒ. 7 Ⓓ. 16 yen Lời giải s://lu Chọn D ttp Ta xét 2 trường hợp: h TH 1: 2 2
m = 0 , khi đó y = 2x +1 ⇒ y ' = 4x ≥ 0, ∀x ∈(1; +∞). (Nhận) TH 2: 2 2 2 m ≠ 0 , đặt 2
t = x , khi đó y = m t − 2(4m − )
1 t +1, (∀t > ) 1 Ta có 2
y ' = 2m t − 2(4m − ) 1 4m −1 y ' = 0 ⇔ t = > 1 2 m 4m −1
Lập bảng biến thiên ta có 2
< 1 ⇔ m − 4m +1 > 0 2 /vietgold mm > 2 + 3 ⇔  m < 2 − 3  Vậy m = { 9 − ; 8 − ; 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;4;5;6;7;8; } 9
Câu 40: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên .
ℝ Bảng biến thiên của hàm số y = f (
′ x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số htps://www.facebook.com   = 1 x y f − + x
nghịch biến trên khoảng 2    Ⓐ. (2;4) Ⓑ. (0;2) Ⓒ. (−2;0) Ⓓ. (−4;−2) 21
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Lời giải Chọn D x  1  x
Xét hàm y = f 1− + x  , ta có: y′= − f ′ 1− +1 2      2  2  2<1 x − <3 ( ) 1 1 x x      2 Xét BPT y′ = − f ′ 1− +1<0 ⇔ f ′ 1− > 2 ⇔      với h 2  2   2  xt −1<1− < a (2) tp  2 s:/
f ′(a) = 2, a ( ∈ −1;0) . /luye Xét (1): ( )
1 ⇔ − 4< x < −2 . n thi
Xét (2): (2) ⇔ 2− 2a < x<4 tracn
Ta thấy các đáp án B, C không thỏa mãn và với a < 0⇒ 2 − 2a > 2 nên Đáp án A không thỏa gh
mãn, vậy đáp án D thỏa mãn. iem Câu 41: .
(Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để vn hàm số y = ( 2 m − ) 4 2
1 x − 2mx đồng biến trên (1;+∞) 1+ 5 Ⓐ. m ≤ 1
− hoặc m > 1 Ⓑ. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 2 1+ 5
Ⓒ. m = −1 hoặc m > Ⓓ. m ≤ 1 − 2 Lời giải ht Chọn B p 2 3 2 2 s y′ = m −
x − mx = x m − x − m : 4( )1 4 4 ( )1 /  / w 2 4 2 w
Để hàm số y = (m − )
1 x − 2mx đồng biến trên (1;+∞) ⇔ y′ ≥ 0, x ∀ ∈ (1;+∞) w.f 2 2 a ⇔ (m − )
1 x − m ≥ 0, x ∀ ∈(1;+∞),(*) cebo Nếu 2
m −1 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = −1 ok.c  ⇔ − ≥ o
Với m = 1 khi đó ( ) * 1 0 ( mâu thuẫn) m /v Với m = 1
− khi đó (*) ⇔ 1 ≥ 0 ( đúng) nhận m = 1 − ietgo Nếu 2
m −1 > 0 ⇔ m < 1 − hoặc m > 1. ld Khi đó (*) ⇔ ( 2 − ) 2 1 ≥ ,∀ ∈(1;+∞) 2 m ⇔ ≥ ,∀ ∈ 1; +∞ ⇔ 1 m m x m x x x ≥ 2 ( ) 2 m −1 m −1  1− 5 m ≤ m < −1 2 2 
⇔ m − m −1 ≥ 0 ⇔  ⇒ 1+ 5 1+ 5   m ≥ m ≥  2  2 Nếu 2
m − 1 < 0 ⇔ −1 < m < 1 22
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” Khi đó (*) ⇔ ( 2 − ) 2 1 ≥ ,∀ ∈ (1;+∞) 2 ⇔ ≤ m m x m x x ,∀x ∈ 1; +∞ 2 ( ) m − 1 1+ 5 ( Không xảy ra do x
∀ ∈(1;+∞))Vậy giá trị cần tìm m ≤ −1 hoặc m ≥ 2
Câu 42: (Câu 43 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f (x)là hàm đa thức bậc .vn
bốn. Đồ thị hàm y = f ′( x − )
1 được cho trong hình vẽ bên. iem gh itracn th yen s://lu ttp
h Hàm số g(x) = f ( x) 2
2 + 2x + 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( 2 − ;− ) 1 . Ⓑ. (1;2) . Ⓒ. (0; ) 1 . Ⓓ. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn D
Ta có g′( x) = 2 f ′(2x) + 4x + 2 .
Xét g′( x) ≥ 0 ⇔ 2 f ′(2x) ≥ −4x − 2 ⇔ f ′(2x) ≥ −2x −1.
Đặt 2x = t −1 ta có f ′(t − ) 1 ≥ −(t − )
1 −1 ⇔ f ′(t − ) 1 ≥ −t . /vietgold
Vẽ đường thẳng y = t
− trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm y = f ′(t − ) 1 . htps://www.facebook.com  3 − ≤  ≤ 2 x t − 
Ta có f ′(t − ) 2 1 ≥ t − ⇔ ⇔   1 − ≤ t ≤ 2 1   1 − ≤ x ≤  2
Câu 43: (Câu 82 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ có f ( ) 1
0 = . Đồ thị hàm số y = f ′( x) như hình vẽ 2 23
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 h ttps://luyenthitracn ghi
Hàm số y = 2 f ( x + 2) + ( x + )
1 ( x + 3) nghịch biến trên khoảng em .vn Ⓐ. ( 3 − ;− 2). Ⓑ. (0;2). Ⓒ. (−∞;−3) . Ⓓ. ( 2 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn A
Đặt g ( x) = 2 f ( x + 2) + ( x + ) 1 (x + 3) .
Ta có g′( x) = 2  f ′( x + 2) + ( x + 2) 
 , g′( x) = 0 ⇔ f ′( x + 2) = −( x + 2) ht ′ p
Đặt t = x + 2 ta được f (t) = t − ( ) 1 . s://w
Nghiệm của phương trình ( )
1 là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f ′(t) và đường thẳng d : ww y = t − ( hình vẽ) .facebook.com/vietgold 24
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” .vn iem gh itracn th yen s://lu ttp
Dựa vào đồ thị của y = f ′(t) và đường thẳng y = t − ht = 1 − x = −3   t = 0 x = −2
Ta có : f ′(t) = t −  ⇔ hay  t = 1 x = −1   t = 2  x = 0  Do f ( ) 1 0 = nên g ( 2 − ) = 2 f (0) + ( 2 − + ) 1 ( 2 − + ) 3 = 0 2
Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) /vietgold htps://www.facebook.com
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; và ( 3 − ;− 2) 0 x )
Câu 44: (Câu 47 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m sao cho hàm số 4 3 2 2
y = −x + mx + 2m x + m −1 đồng biến trên (1; + ∞) Tổng tất cả các phần tử của S là 25
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Ⓐ. 1 − . Ⓑ. 0 . Ⓒ. −2. Ⓓ. 2 . Lời giải Chọn A
Gọi y = f ( x) 4 3 2 2
= −x + mx + 2m x + m −1.
Nhận xét lim f ( x) = −∞ . x→+∞ h ttp Do đó hàm số 4 3 2 2
y = −x + mx + 2m x + m −1 đồng biến trên (1;+ ∞) s:/ 3 2 2 /
f ′ x ≤ 0 ∀x ∈ 1; + ∞  l  ( ) ( )
−4x + 3mx + 4m x ≤ 0 ∀x ∈ (1;+ ∞) u ⇔  ⇔  yf  ( ) 2 1 ≤ 0
−1+ m + 2m + m −1 ≤ 0 en th 3 2 2 2 2 i  4
− x + 3mx + 4m x ≤ 0 x ∀ ∈(1;+ ∞)  4
− x + 3mx + 4m ≤ 0 x ∀ ∈(1;+ ∞) ( ) 1 tr   a ⇔  ⇔ − − − +  c 1 5 1 5 1 − − 5 1 − + 5 n  < m <  < m < (2) g  2 2  2 2 h iem Từ (2) ⇒ m∈{ 1 − ; } 0 thay vào ( )
1 đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. .vn
Câu 45: (Câu 42 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. htps://www. face 2 2 b
Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx + m 5 − x + 2m + 1 f x ≥ 0 nghiệm đúng với o ( ) ( ) ok.c mọi x ∈  2 − ; 2 o   ? m /vie Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2 . tgol Lời giải d Chọn A Đặt g (x) 2 2
= mx + m 5 − x + 2m + 1.
Từ đồ thị của y = f (x) ta thấy f (x) đổi dấu khi qua x = 1 nên suy ra g(x) cũng phải đổi dấu
khi qua x = 1. Mặt khác g (x) liên tục nên g (x) = 0 có nghiệm x = 1.
Kiểm tra: Với m = −1 26
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”  1 +  Ta có x
g (x) f (x) = ( 2 .
−x + 5 − x − )1 f (x) = (1− x) + 1 f (x) 2  2 + 5 − x  2 1 + x 3 + x + 5 − Nhận xét: x + 1 = > 0, x ∀  2 − ; 2   . 2 2 2 + 5 − x 2 + 5 − x .vn
Khi đó quan sát đồ thị f (x), ta thấy: iem + TH1: với x ∈ 1  ; 2 
 thì f (x) ≤ 0 nên (1 − x). f (x) ≥ 0 . gh
+ TH2: với x ∈  2 − ;1 
 thì f (x) ≥ 0 nên (1 − x) f (x) ≥ 0 . itracn th
Do đó trong cả hai trường hợp ta luôn có g (x). f (x) ≥ 0 , x ∀ ∈  2 − ; 2   . yen
Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.
s://lu Câu 46: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm ttp h
y = f '(x) như hình vẽ. Hàm số 2
y = f (cos x) + x − x đồng biến trên khoảng Ⓐ. (1;2) Ⓑ. ( 1 − ;0) Ⓒ. (0; ) 1 Ⓓ. ( 2 − ;− ) 1 /vietgold Lời giải Chọn A Đặt 2
g(x) = f (cos x) + x − .
x Ta thấy g '(x) = − sin .
x f '(cos x) + 2x − 1. Do −1 ≤ cos x ≤ 1 nên
−1 ≤ f '(cos x) ≤ 1, suy ra −sin . x f '(cos )
x ≤1, với mọi x ∈ ℝ.
Vì g '(x) = − sin .
x f '(cos x) + 2x − 1 ≥ −1 + (2x −1) = 2x − 2 nên g '(x) > 0, ∀x > 1.
htps://www.facebook.com Suy ra 2
g(x) = f (cos x) + x − x đồng biến trên khoảng (1; 2). Chọn đáp án A. 27
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 48: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên ℝ và
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ h ttps: //lu
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? yen Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . thit Lời giải r ac Chọn D n g
Dựa vào bảng xét dấu của y ' ta có bảng biến thiên của hàm số như sau h iem.vn
Do hàm số y = f ( )
x liên tục trên ℝ nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 49: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ htps:/ /w
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ww Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4. Ⓒ. 2. Ⓓ. 5 . .fac Lời giải eboo Chọn D k.c = o Do hàm số y
f ( x) liên tục trên ℝ và từ bảng xét dấu đạo hàm như trên nên hàm số đã cho m / có 5 điểm cực trị. vietgo
Câu 50: (Câu 5 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020 - THPT CHU VĂN AN-HÀ NỘI- ld
LẦN 2-2017) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ 2 − ; ]
3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 28
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ⓐ. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
Ⓒ. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
Ⓓ. Giá trị cực đại của hàm số là 5. Lời giải .vn Chọn C iem
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1. gh
Câu 51: (Câu 6 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến itracn th
thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? yen s://lu ttp h
Ⓐ. Hàm số có hai điểm cực trị.
Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Ⓒ. Hàm số có một điểm cực trị.
Ⓓ. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Lời giải Chọn C
A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2 . /vietgold
B sai vì trên (0;2) hàm số đồng biến.
C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2 .
D sai vì lim y = +∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất. x→−∞
Câu 52: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−3;3]
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: htps://www.facebook.com
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3) ? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Lời giải Chọn D 29
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Trên khoảng (−3;3) ta thấy đạo hàm f ′(x) đổi dấu khi qua các điểm x = 1
− , x =1, x = 2 và
đạo hàm f ′( x) không đổi dấu khi qua điểm x = 0 .
Suy ra: Hàm số y = f ( x) có 3 điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3) .
Câu 53: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f (x) có tập xác định
(−∞;2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên. h ttps://luyenthi trac
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho n gh
Ⓐ. Giá trị cực đại bằng 2 .
Ⓑ. Hàm số có hai điểm cực tiểu. iem.v
Ⓒ. Giá trị cực tiểu bằng 1 − .
Ⓓ. Hàm số có hai điểm cực đại. n Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) chỉ có một điểm cực tiểu là x = 0 0
Câu 54: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên h [ 3 − ; ]
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. tps://www. face
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? book.
Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − com/v
Ⓒ. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ietgo Lời giải ld Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số 30
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng” x -3 -1 0 1 2 3 f '(x) + 0 - 0 - 0 + 0 - f(x) .vn
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại x = 0 .
iem Câu 55: (Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f (x) xác định và liên gh tục trên [−2; ]
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng về itracn hàm số đã cho? th yen s://lu ttp h
Ⓐ. Đạt cực tiểu tại x = 2 −
Ⓑ. Đạt cực đại tại x =1
Ⓒ. Đạt cực tiểu tại x = 3
Ⓓ. Đạt cực đại tại x = 0 Lời giải Chọn D /vietgold
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số nhận x = 0 làm điểm cực đại.
Câu 56: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? x ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 + ∞ htps://www.facebook.com 3 y 1 1 ∞
Ⓐ. Hàm số có hai điểm cực trị.
Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Ⓒ. Hàm số có một điểm cực trị. 31
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Ⓓ. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Lời giải Chọn C
A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2.
B sai vì trên (0; 2) hàm số đồng biến. h tt
C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2. p s:/
D sai vì lim y = +∞ nên hàm số không có giá trụ lớn nhất. /l x→−∞ u yen
Câu 57: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục thi
trên đoạn [ −1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? tracn y ghiem.vn 1 3 2 x O
Ⓐ. Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1 − , x = 2.
Ⓑ. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3. htp x =
cực đại tại x = 2. s
Ⓒ. Hàm số đạt cực tiểu tại 0, ://ww
Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 1 − . w.fac Lời giải eboo Chọn C k.co
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2. m /vie Câu 58:
y = f x liên tục trên t
(Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Hàm số ( ) ℝ và có gold
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x −∞ 1 2 +∞ y′ + 0 − | + 3 +∞ y −∞ 0
Ⓐ. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 32
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”
Ⓑ. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
Ⓒ. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
Ⓓ. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. Lời giải .vn Chọn A
iem Câu 59: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. gh
(Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và
có đồ thị như hình vẽ sau. Trên [ 2 − ; ]
2 hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? itracn th yen s://lu ttp h Ⓐ. 4. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Lời giải Chọn C
Câu 60: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Hàm số f ( x) = x ( x − )2 4 1 có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 5. Ⓓ. 2. /vietgold Lời giải Chọn A
Ta có: f ( x) = x ( x − )2 3 4 + x ( x − ) 3 ' 4 1 2 1 = 2x ( x − ) 1 (3x − 2).  x = 0  Giải: f '( x) 3
= 0 ⇔ 2x ( x − )
1 (3x − 2) = 0 ⇔ x = 1 . 
Nhận thấy f '( x) đổi dấu qua 3  2 x =  3 htps://www.facebook.com
nghiệmtrên. Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 61: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. 33
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Lời giải Chọn D
y′ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 1 ⇒ x = 1 là điểm cực đại của hàm số
Hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 62: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên 2 2
ℝ là f ′( x) = ( x − 3x)( x − 4x) . Điểm cực đại của hàm số đã cho là: h ttp Ⓐ. x =0. Ⓑ. x = 3. Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. x = −2 . s://lu Lời giải yen Chọn C thitr x 3 = (nghieäm ñôn) acn 2 x − 3x = 0 x 0 = (nghieäm keùp) g Ta có: 2 3
f ′ x = 0 ⇔ x − 3x x − 4x = 0 ⇔ ⇔  . h ( ) ( )( )  3 x 2 i x − 4x = 0 =  (nghieäm ñôn) em  x 2 = − nghieäm ñôn . ( ) vn
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 = . htps: Câu 63:
y = f x có đồ thị như hình /
(Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số ( ) / ww bên. Trên đoạn [ 3 − ; ]
3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? w.fa y ceb 3 ook.com 3 − O 1 3 / −1 x v 2 ietgold −3 Ⓐ. 4. Ⓑ. 2. Ⓒ. 5. Ⓓ. 3. Lời giải Chọn D 34
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”
Câu 64: (Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ′( ) = ( + )( − )2 2 2 (2x f x x x x
− 4) với mọi x∈ℝ. Số điểm cực trị của f ( x) là Ⓐ. 2. Ⓑ. 4. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Lời giải .vn Chọn C iem ghx = 1 − 
Ta có f ′( x) = 0 ⇔ ( + )( − )2 2 2 (2x x x x − 4) = 0 ⇒ x = 0  . itracnx = 2 thyen Bảng xét dấu s://lu ttp h
Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 65: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f (x). Hàm số
y = f ′(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g (x) = f (x) − x có bao nhiêu điểm cực trị? /vietgold Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Lời giải Chọn D htps://www.facebook.com
Hàm số g (x) = f (x) − x có TXĐ: D = ℝ.
Ta có: g′(x) = f ′(x) − 1 ; g′(x) = 0 ⇔ f ′(x) = 1 (1) .
Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′(x) và đường thẳng y = 1
Dựa vào BBT, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm x = −1 (nghiệm
kép) và x = x > 1 (nghiệm đơn). 1
Vậy hàm số g (x) đã cho có 1 điểm cực trị. 35
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 66: (Câu 6 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 . h t Lời giải t p s: Chọn D //luyenthitr acn
Dựa vào bảng xét dấu f ′(x) , ta có: hàm số f ( x) có 4 điểm ′ đổi dấu khi 0
x mà tại đó f ( x) ghi x qua điểm 0 x . em .
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. vn
Câu 67: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định (− ;
∞ 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là htps:// www Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5. .faceb Lời giải ook. Chọn A com/
Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. vietgo
Câu 68: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ld
f ′ ( x) = ( x − )( 2 x − )( 4 1
2 x − 4) . Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. Lời giải Chọn D Ta có:
f ′( x) = ⇔ ( x − )( 2 x − )( 4 0 1 2 x − 4) = 0
⇔ ( x − )(x − )2 2 ( 2 1 2
x + 2) = 0 ⇔ x = 1 (nghiệm đơn), x = ± 2 (nghiệm kép) 36
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”
Vậy chỉ có 1 điểm cực trị x = 1.
Câu 69: (Câu 18 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = −x + mx − x có 2 điểm cực trị. Ⓐ. m ≥ 3. Ⓑ. m > 3. Ⓒ. m ≥ 2 3. Ⓓ. m > 2. Lời giải .vn Chọn B TXĐ: ′ = − + − iem D = ℝ . Ta có 2 y 3x 2mx 1 gh
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2
⇔ ∆′ = m − 3 > 0 ⇔ m > 3 ⇔ m > 3 itracn
th Câu 70: (Câu 21 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2 2 yen
f ′( x) = x ( x − 4), x ∈ .
ℝ Mệnh đề nào sau đây là đúng? s://lu
Ⓐ. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Ⓑ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2. ttp h
Ⓒ. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Ⓓ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 − . Lời giải Chọn A
Ta có phương trình f ′( x) = 0 có 2 nghiệm đơn là x = 2 và x = 2
− nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A 2
Câu 71: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số 4 3 2 y = x −
x − x . Mệnh đề 3 nào sau đây là đúng? /vietgold
Ⓐ. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. 2 5
Ⓑ. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là − và − . 3 48
Ⓒ. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 2 5
Ⓓ. Hàm số có giá trị cực tiểu là − và giá trị cực đại là − . 3 48 htps://www.facebook.com Lời giải Chọn B 2 4 3 2 3 2 1 y = x −
x − x ⇒ y′ = 4x − 2x − 2x ; y′ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = − 3 2 Bảng biến thiên 37
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 1 x −∞ − 0 1 +∞ 2 y′ − 0 + 0 − 0 + +∞ 5 0 2 +∞ y − −
Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B h ttp Câu 72:
y = f x có đạo hàm, đồng s
(Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số ( ) ://l f x u
biến và nhận giá trị âm trên (0;+∞) . Hàm số g ( x) ( ) =
có bao nhiêu điểm cực trị trên y x ent (0;+∞)? h itrac Ⓐ. 1. Ⓑ. Vô số. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0 . n gh Lời giải ie Chọn D m .
Hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên (0;+∞) ⇒ hàm số y = f ( x) liên tục trên (0;+∞). vn f x Do đó g ( x) ( ) = liên tục trên (0;+∞) . x .
x f ′ x − f x Ta có: g '( x) ( ) ( ) = . 2 x
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên (0;+∞) ⇒ f ′( x) ≥ 0, x ∀ ∈(0;+∞) . x > 0  .
x f ′( x) − f ( x)
Theo giả thuyết đề bài x
∀ ∈(0;+∞) ta có  f ′(x) ≥ 0 ⇒ > 0, x ∀ ∈ 0; +∞ . 2 ( ) ht x  p f  ( x) < 0 s:// ⇒ ′ w
g ( x) > 0, x
∀ ∈(0;+∞) ⇒ Hàm số g (x) luôn đồng biến trên (0;+∞). ww
Vậy hàm số g ( x) không có điểm cực trị trên khoảng (0;+∞). .faceb
Câu 73: (Câu 72 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) xác định ook. trên
y = f ′ x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số c ℝ và hàm số ( ) om 2 /
y = f ( x − 3) . vietg y old 2 1 x -2 O Ⓐ. 4. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 3. 38
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng” Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị ta có y = f ′( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = 2
− nên hàm số y = f ( x) có
một điểm cực trị là x = 2 − . ′ x = 0 x = 0 .vn
Ta có y′ =  f  ( 2
x − ) = x f ′  ( 2 3 2 . x − 3) = 0 ⇔ ⇔  . 2  x − 3 = −2 x = ±1   iem gh
Do đó hàm số y = f ( 2
x − 3) có ba cực trị.
itracn Câu 74: (Câu 73 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ′(x) có đồ thị th như hình vẽ bên: yen s://lu ttp h
Tìm số điểm cực trị của hàm số f ( x) f ( x) y = 3 + 2 . Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 5. Ⓓ. 4 . /vietgold Lời giải Chọn D
Ta thấy f ′( x) xác định trên ℝ nên f ( x) xác định trên ℝ .
Ta có: y′ = f ′( x) f (x)
+ f ′( x) f (x)
= f ′( x) f (x) f ( x) .3 .ln 3 .2 .ln 2 3 .ln 3+ 2 .ln 2   .
Xét y′ = 0 ⇔ f ′( x) = 0 (do f (x) f ( x) 3 .ln 3 + 2
.ln 2 > 0 , ∀x ∈ ℝ ).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ′( x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. htps://www.facebook.com Vậy f ( x) f ( x) y = 3 + 2 có 4 điểm cực trị.
Câu 75: (Câu 42 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( 3 2 x − x )( 3 2
x − 2x) với mọi x ∈ ℝ . Hàm số f (1− 2018x) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 9 . Ⓑ. 2018 . Ⓒ. 2022 . Ⓓ. 11. Lời giải 39
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Chọn A Ta có f ′( x) 3 = x ( x − )( 2
2 x − 2) = 0 có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y = f (x) có
4 cực trị. Suy ra f ( x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
Do đó y = f (1− 2018x) có tối đa 9 cực trị.
Câu 76: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số h 2 t
y = f ′( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y = f x + 2x + 2 là t ( ) p s://l y u yenthitra x c 1 − n O 1 3 g h iem.v n Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị của y = f ′( x) ta chọn f ′( x) = ( x + ) 1 ( x − ) 1 ( x − 3) . ht ′
Áp dụng công thức y =  f
 (u) = u f′ ′  (u) với 2 u = x + 2x + 2 ps:// Ta có www ′ x +1 .  2  2 2 2 f ′ a y = f
 ( x + 2x + 2 ) = . x + 2x + 2 +1 x + 2x + 2 −1 x + 2x + 2 − 3  2  ( )( )( ) c x + 2x + 2 ebook 2 x = −1 2 2 . (x + ) 1
x + 2x + 2 +1 x +1 x + 2x − 7 c ( )( ) ( )  om =
⇒ y′ = 0 ⇔ x = −1+ 2 2  2 2 2 / x + 2x + 2 x + 2x + 2 +1 x + 2x + 2 + 3 v ( )( )  i x = −1− 2 2 e  tgold x −∞ −1− 2 2 1 − −1+ 2 2 +∞ y′ − 0 + 0 − 0 + y
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. 40
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”
Câu 77: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2 2 f (
′ x) = (x −1) (x − 2x), với mọi x ∈ .
ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
y = f (x − 8x + m) có 5 điểm cực trị? Ⓐ. 15 Ⓑ. 17 Ⓒ. 16 Ⓓ. 18 Lời giải .vn Chọn A iem ghx = 0 Ta có f ( x) 2 2 (x 1) (x 2x) 0  ′ = − − = ⇔ x = 1  itracnx = 2  th Bảng biến thiên: yen s://lu ttp h Câu 1.
⇒ x = 0, x = 2 là các điểm cực trị của hàm số f (x) Xét hàm số 2
y = f (x − 8x + m)
Ta có y′ = ( x − ) 2 2 8 . f (
′ x −8x + m) x = 4  y′ = ( x − ) 2 2 8 f (
′ x −8x + m) = 0 ⇔ 2
x − 8x + m = 0 (1)  /vietgold 2
x −8x + m = 2 (2) 
Dễ thấy phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung. Do đó hàm số 2
y = f (x − 8x + m) có
5 điểm cực trị khi phương trình (1) và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 4 . Hay m < 16
Vậy có 15 số nguyên dương thoả yêu cầu bài toán
Câu 78: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2
y = ax + x +1 có cực tiểu.
htps://www.facebook.com
Ⓐ. −1< a <1.
Ⓑ. 0 ≤ a <1. Ⓒ. 1
− < a < 2 .
Ⓓ. −2 < a < 0 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = ℝ Ta có: x y′ = a + . 2 x +1
+ ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình y′ = 0 có nghiệm. Ta có: ′ = 0 x y ⇔ a = −
= f ( x) , với x ∈ ℝ . 2 x +1 41
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 f ′( x) 1 = − (
< 0 với mọi x ∈ ℝ , lim f ( x) =1; lim f ( x) = 1 − . 2 x + ) 2 1 x +1 x→−∞ x→+∞ Bảng biến thiên: h ttp s:/
Do đó: Phương trình y′ = 0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất − < a < . / 0 x khi và chỉ khi 1 1 lu 1 y
+ ĐK đủ: Ta có: y′ =
> 0 với mọi x . Suy ra: y′ ( x > 0 nên 0 ) e 2 2 0 x luôn là điểm n (x + )1 x +1 thi
cực tiểu với mọi a ∈ (−1; ) 1 . trac
Vậy −1 < a < 1. n g Chú ý: h i 1 3 e
+Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với a = 0 , a = − , a = ta cũng m 2 2 .v được đáp án A n
+ Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc 1 để kiểm tra 0
x là điểm cực tiểu như sau:
Hàm số có điểm cực tiểu 0
x khi y′ đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm 0 x . 2 x + a x +1 Ta có: y′ =
. Vì −1< a <1 và 2
x + a x +1 → x + a x = (1± a) x nên hệ số bậc cao 2 x +1 nhất của 2
x + a x +1 là hệ số dương.
Suy ra: y′ đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm 0 x . ht Do đó: a ∈ −1;1 . 0
x là điểm cực tiểu với mọi ( ) ps:/
Câu 79: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị /ww
như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x) + m có ba điểm cực trị là w.facebook.com/vietgol d Ⓐ. m ≤ 1
− hoặc m ≥ 3 . Ⓑ. m ≤ 3 − hoặc m ≥ 1.
Ⓒ. m = −1 hoặc m = 3 . Ⓓ. 1≤ m ≤ 3. Lời giải Chọn A
Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f ( x) + m gồm hai phần:
Phần 1 là phần đồ thị hàm số y = f ( x) + m nằm phía trên trục hoành; 42
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”
Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y = f ( x) + m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số
y = f ( x) + m . .vn iem gh itracn th yen s://lu ttp h
Khi đó hàm số y = f ( x) + m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x) + m và
trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung  1+ m ≤ 0 m ≤ −1 ⇔ ⇔  . 3  − + m ≥ 0 m ≥ 3   Cách 2: Ta có
y = f ( x) + m = ( f ( x) + m)2
f ′( x).( f ( x) + m) y′ =
( f (x)+ m)2 /vietgold
Để tìm cực trị của hàm số y = f ( x) + m , ta tìm x thỏa mãn y′ = 0 hoặc y′ không xác định  f ′(x) = 0 ( ) 1 ⇔   f  ( x) = −m (2)
Dựa vào đồ thị ta có ( )
1 có hai điểm cực trị x , 1 2
x trái dấu. Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị
thì (2) có một nghiệm khác x ,1 2 x . −m ≥ 1 m ≤ −1
Câu 80: Dựa vào đồ thị ta có điều kiện: ⇔   . −m ≤ 3 − m ≥ 3 htps://www.facebook.com  
(Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= ax + bx + cx + dx + e, (ae < 0) . Đồ thị hàm số y = f '( x) như bên. Hàm số y = f ( x) 2 4
− x có bao nhiêu điểm cực tiểu? 43
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 h Ⓐ. 3. Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . ttps: Lời giải //lu Chọn A yen 2 t x x h
Xét hàm số h ( x) = f ( x) −
⇒ h '( x) = f '( x) − . it 4 2 racnghiem.vn
Từ đồ thị và giả thiết ta có ⇒ h '( x) = 4a ( x + )
1 x ( x − 2), (a < 0) .
Do ae < 0 ⇒ e > 0 ⇔ f (0) > 0 ⇒ h(0) > 0 . htps://www.facebook.com /vie
Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu. tgold Câu 81: x
(Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Hàm số f (x ) =
− m , với m là 2 1 x +
số thực, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 5. Ⓓ. 4. Lời giải Chọn D Cách 1: 44
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng” 2 2 2 x +1− 2x 1− x Xét hàm ( ) x g x =
− m , có g′( x) = = 2 2 2 x + 1 ( 2x + )1 ( 2x + )1  = − g′( x) x 1 = 0 ⇔  . x = 1  Bảng biến thiên: .vn iem gh itracn th yen s://lu ttp h
Từ bảng biến thiên của g ( x) ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị, đồng thời phương trình
g( x) = 0 có tối đa 2 nghiệm, tức đồ thị hàm số cắt g ( x) tại tối đa 2 điểm. Như vậy hàm số
f ( x ) = g ( x) có tối đa 4 điểm cực trị. Cách 2: x 2 Xét hàm số 1 g (x) = có ′ ( ) x − + g x = và ′( ) 0 1 g x = ⇔ x = ± . 2 1 2 x + ( 2 1 x + )
Bảng biến thiên của g (x ) như sau /vietgold Xét các trường hợp: 1 m >
: đồ thị hàm số g (x)−m không có điểm chung với trục hoành. Nên đồ thị hàm số htps://www.facebook.com 2
f (x ) = g (x ) − m có đúng 2 điểm cực trị. 1 m =
: đồ thị hàm số g (x)−m không có 1 điểm chung với trục hoành và phần còn lại nằm 2
trên hoặc dưới trục hoành. Nên đồ thị hàm số f (x ) = g (x )− m có đúng 2 điểm cực trị. 1 m < và 0
m ≠ : đồ thị hàm số g (x) − m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Đồ thị hàm 2
số f (x ) = g (x )− m có đúng 4 điểm cực trị. 45
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 0
m = : đồ thị hàm số g (x) − m không có 1 điểm chung với trục hoành. Đồ thị hàm số
f (x ) = g (x ) − m có đúng 3 điểm cực trị.
Vậy đồ thị hàm số f (x ) có nhiều nhất 4 điểm cực trị.
Câu 82: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số
y = f ′( x) được cho như hình vẽ bên. h
ttps://luyenthitracnghiem.vn 1
Hàm số y = f ( x) 2
+ x − f (0) có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng ( 2 − ; ) 3 ? 2 Ⓐ. 6 Ⓑ. 2 Ⓒ. 5 Ⓓ. 3 Lời giải h Chọn D tps: 1 2 /
Xét hàm số: h( x) = f ( x) + x − f ( ) 0 . /w 2 ww. ′ = ′ +
h′ x = 0 ⇔ ′ = − f
Ta có h ( x) f ( x) x; ( ) f ( x) x acebo
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = −x và y = f ′( x) o k.com/vietgold 46
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l!"i bi$ng” x = 2 −
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: 
f ′( x) = −x có ba nghiệm x = 0 , với x = 0 là nghiệm  x = 2  kép. Trên khoảng ( 2 − ; )
3 , hàm số h( x) có một điểm cực trị là x = 2 , (do qua nghiệm x = 0 ,
h′( x) không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số y = h( x) cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
.vn Suy ra hàm số y = h(x) có tối đa 2+1=3 điểm cực trị trong khoảng ( 2−; )3. iem gh itracn th yen s://lu ttp h /vietgold htps://www.facebook.com 47
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
BÀI 3: GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 83: (Câu 17 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình
vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [ 1 − ; ] 1 là h y ttp 2 s:// 1 luyen 1 − O 1 x 2 th 1 − itr acng Ⓐ. 1 − . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2. Ⓓ. 0 . h ie Lời giải m Chọn B .vn
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [ 1 − ; ] 1 là 1.
Câu 84: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 3 − ; ] 3 bằng htps:// www Ⓐ. 0 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . .face Lời giải bo ChọnB ok.
Từ bảng biến thiên suy ra = = . c
max f ( x) f (3) 8 o [−3; ] 3 m /vie
Câu 85: (Câu 2 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) liên tục, đồng biến tgol
trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng? d
Ⓐ. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).
Ⓑ. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b].
Ⓒ. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
Ⓓ. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b]. 48
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” Lời giải Câu 86: Chọn C
(Câu 38 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) 4 3 2
= x + 3x − 3x + 3x − 4 với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 4 − ;2] là .vn Ⓐ. f (0) . Ⓑ. f (−4). Ⓒ. f ( ) 1 . Ⓓ. f (2) . iem gh Lời giải Chọn C itracn th
+Ta tính được f ′( x) 4 3 2
= x + x − x + x − = ( x − )( x + )( 2 3 3 3 4 1 4 x + ) 1 yenx = − + Nên f ′( x) 4 = 0 ⇔  s://lu x = 1  ttp h + Lập bảng biến thiên
+ Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ nhất là f ( ) 1
/vietgold Câu 87: (Câu 39 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của
đạo hàm f ′( x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ 1 − ; ] 3 là htps://www.facebook.com 49
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Ⓐ. f (0) . Ⓑ. f (−4). Ⓒ. f ( ) 1 . Ⓓ. f (2) . Lời giải Chọn A
+ Từ đồ thị của đạo hàm f ′( x) ta lập được bảng biến thiên như sau h ttps://luyent h itr
+ Dựa vào BBT ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ 1 − ; ] 3 là f (0) acngh
Câu 88: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm iem
f ′ ( x) = x ( x + )( x − )2 1
2 với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1 − ; ] 3 là .vn Ⓐ. f (2) . Ⓑ. f ( ) 3 . Ⓒ. f (− ) 1 . Ⓓ. f (0) . Lời giải Chọn D x = 0 (n)  Trên đoạn [ 1 − ; ]
3 , ta xét f ′( x) = 0 ⇔ x(x + )
1 ( x − 2)2 = 0 ⇔ x = −1  (n) .  h x = 2  (n) tps:/ Ta có bảng biến thiên: /www.facebook.com/ vietg
Vậy min f ( x) = f (0) . o x [ ∈ −1;3] ld
Câu 89: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. 50
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” .vn iem gh itracn th  1 
Gọi k , K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f (−2x) trên đoạn 1 − ;   . Giá yen  2
trị k + K bằng s://lu ttp Ⓐ. 0 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 19 . Ⓓ. −4 . h 8 Lời giải Chọn D
Đặt t = −2x .  1  Khi x ∈ 1 − ; ⇒ t ∈[ 1 − ;2]    2
Khi đó y = f (t) trên [ 1
− ;2] có max f (t) = 0 = K , min f (t) = 4 − = k . t [ ∈ 1 − ;2] t [ ∈ 1 − ;2] /vietgold
Vậy k + K = −4 + 0 = −4 .
Câu 90: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của hàm số ( ) π = 2 + cos x f x x trên đoạn [ 2
− ;2]. Giá trị của m + M bằng 2 Ⓐ. 2. Ⓑ. 2 − . Ⓒ. 0. Ⓓ. 4 − . Lời giải htps://www.facebook.com Chọn B Ta có ( ) π π ′ = 2 − sin x f x
> 0 với mọi x ∈ℝ . Suy ra, hàm số đồng biến trên [ 2 − ;2]. 2 2 Vậy m = f ( 2 − ) = 4 − +cos( π − ) = 5 − , M = f ( ) 2 = 4+cosπ = 3.
Giá trị m + M = 5 − + 3 = −2 . 51
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 91: (Câu 18 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm
f ′(x) = x (x + ) (x − )2 1 2
với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn −1; 2   là Ⓐ. f (− ) 1 . Ⓑ. f (0) . Ⓒ. f (3) . Ⓓ. f (2) . Lời giải h tt Chọn B p s://x = 0 luy
Ta có f ′(x) = 0 ⇔ x = −1, chú ý x = 2 là nghiệm kép của y′ . enx = 2 th itra
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn  1 − ; 2   cnghiem.vn
Suy ra min f (x) = f (0) . −1;2  
Câu 92: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và ht 9 p = + 1;4 s
giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn [
]. Giá trị của m + M bằng :/ x /www Ⓐ. 65 . Ⓑ. 16. Ⓒ. 49 . Ⓓ. 10. . 4 4 face Lời giải b ook Chọn B .com 1;4 /
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ ]. vietgo 9 ′   9 ld
Ta có: y′ = x + = 1−   . 2  x x 9  x = 3∈ 1;4 2 ( ) ⇒ y′ = 0 ⇔ 1− = 0 ⇔ x − 9 = 0 ⇔ . 2  x x = 3 − ∉  (1;4) 52
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”   f ( ) 1 = 10 
Có  f (3) = 6 ⇒ min y = 6 = m và max y = 10 = M . [1; 4]  [1; 4]  f ( ) 25 4 =  4
Vậy m + M = 16 .
.vn Câu 93: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất iem 2 x + x + 4 gh
và giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [0;2] . Giá trị a + A bằng x +1 Ⓐ. 7 . Ⓑ. 18. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 12. itracn th Lời giải Chọn A yen 2 x + 2x − 3 x = 1∈[0;2] y′ = ⇔  s://lu (x + )2 1 x = 3∉  [0;2] Ta có
. Giải phương trình y′ = 0 2
⇔ x + 2x − 3 = 0 . ttp h y ( ) 10 2 =
max y = y (0) = 4 min y = y ( ) 1 = 3 y (0) = 4 y ( ) 1 = 3 Do ; ; 3 nên [0;2] ⇒ A = 4 ; [0;2] ⇒ a = 3 .
Vậy A + a = 7 .
Câu 94: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số = ex y x trên [−2;0] bằng 2 Ⓐ. 0 . Ⓑ. − . Ⓒ. −e . Ⓓ. 1 − . 2 e e Lời giải /vietgold Chọn D
Ta có ′ = ex + ex = ex y x (x + )
1 ⇒ y′ = 0 ⇔ x +1 = 0 ⇔ x = 1 − . 1 y (− ) 2 1 2 = − ; y 0 = 0; y 1 − = − . Vậy y = − . 2 ( ) ( ) e e min e 4
Câu 95: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1+ x + x trên đoạn [ 3 − ; − ] 1 bằng htps://www.facebook.com Ⓐ. 5 Ⓑ. −4 Ⓒ. 6 − Ⓓ. 5 − Lời giải Chọn B ′ 2  4  4 − 4 ′ = 1+ + = 1 x y x − =   2 2  x x xx = −2∈( 3 − ; − ) 1
y′ = 0 ⇔ x = 2∉  (−3;− ) 1 53
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 10 Ta có y ( 3 − ) = − ; y ( 2 − ) = 3 − ; y (− ) 1 = 4 − 3
Vậy min f ( x) = 4 − x [ ∈ −3;− ] 1
Câu 96: (Câu 29 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và x +1
giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2
− ;0]. Giá trị biểu thức 5M + m bằng 2x −1 h Ⓐ. 4 − . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 24 − . Ⓓ. 0 . t 5 5 5 tps Lời giải ://l Chọn D u y x +1 e Hàm số y = liên tục trên [ 2 − ;0]. n 2x −1 th 3 − i ′ t Ta có y = < 0, x ∀ ∈ 2
− ;0 , suy ra hàm số nghịch biến trên [ 2 − ;0], 2 [ ] ra (2x − ) 1 cn Do đó: gh 1 ie
M = max y = y ( 2
− ) = và m = min y = y (0) = −1. m [ 2 − ,0] 5 [−2,0] .v  1  n Vậy 5M + m = 5 +   (− ) 1 = 0 .  5 
Câu 97: (Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x + 4 − x . Khi đó
Ⓐ. M − m = 2 2 − 2 . Ⓑ. M − m = 4.
Ⓒ. M − m = 2 2 + 2 . Ⓓ. M − m = 2 2 . Lời giải htp Chọn C s://w Điều kiện: 2 4 − x ≥ 0 ⇔ 2 − ≤ x ≤ 2 ww. 2 f x 4 − x − x a Ta có: y′ = 1− = ce 2 2 b 4 − x 4 − x ook. x ≥ 0 c 2 2 o y′ = 0 ⇔
4 − x − x = 0 ⇔ 4 − x = x ⇔  ⇔ x = 2 m 2 2 4 − x =  x /vietg y ( 2 − ) = 2
− ; y ( 2) = 2 2; y(2) = 2 old
Do đó: M = 2 2; m = 2 −
Suy ra M − m = 2 2 + 2 .
Câu 98: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và 2 x − 3  3
giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = trên đoạn 1 − ; . 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? x − 2  2  54
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” Ⓐ. 8
M + n = . Ⓑ. 7 M + n = . Ⓒ. 13 M + n = . Ⓓ. 4 M + n = . 3 2 6 3 Lời giải Chọn A  3  2 x − 4x + 3 Trên −1; 
hàm số liên tục và có đạo hàm y′ = 2    (x − 2)2 .vn   3 x = 1∈ 1 − ; iem 2    x − 4x + 3  2 2  3  3 y′ = 0 ⇔ = 0 ⇔  ; y (− ) 1 = ; y ( ) 1 = 2; y = . gh (   x − 2)2   3  3  2  2 x = 3∉ −1;    2    itracn 2 8 th
M = max y = y ( )
1 = 2; n = min y = y (− ) 1 = ⇒ M + n =  1  1 −1; 1 − ; 3 3  3    3 yen
Câu 99: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Xét hàm số f ( x) 3 = 3x +1+ trên s://lu x + 2 ttp tập D = ( 2 − ; ]
1 . Mệnh đề nào sau đây sai? h
Ⓐ. Giá trị lớn nhất của f (x) trên D bằng 5.
Ⓑ. Hàm số f (x) có một điểm cực trị trên D .
Ⓒ. Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên D bằng 1.
Ⓓ. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f (x) trên D . /vietgold Lời giải Chọn A 3
Ta có: f ′( x) = 3 − . (x + 2)2
Do đó f ′( x) = 0 ⇔ x = 1 − ∨ x = 3 − .
Do x ∈ D nên ta chọn x = 1 − . BBT: htps://www.facebook.com x −2 −1 1 y′ − 0 + +∞ 5 y 1
Câu 100: Vậy câu A sai.
(Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên 55
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 .
ℝ Đồ thị của hàm số y = f ′( x) được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ hất của hàm số
g ( x) = f (sin x) trên [0;π ] là h tt     p Ⓐ. f (0). Ⓑ. f ( ) 1 . Ⓒ. 3 f  . Ⓓ. 1 f . s     : 2  2  /   /luy Lời giải ent Chọn B h itr
Đặt t = sin x,t ∈[0; ]
1 thì g′(t) = f ′(t) ≤ 0, t ∀ ∈[0; ]
1 ⇒ g (t) nghịch biến trên [0; ] 1 acng
Do đó min g ( x) = min g (t ) = f ( ) 1 h [0;π ] [0; ] 1 iem. Câu 101: . Hàm số ′ có v
(Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f (x) f (x) n
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) = f ( x) 2 2
− sin x trên đoạn  1 − ;1   là? htps ://w − f 0 . f 2 . . w Ⓐ. f ( ) 1 Ⓑ. ( ) Ⓒ. ( ) Ⓓ. f ( ) 1 w.fa Lời giải cebo Chọn B ok.com
Ta có g (x) = f ( x) 1 1 2 + cos 2x − 2 2 /vietg
Đặt t = 2x . Với x ∈  1 − ;1 t ∈ −  o   thì 2; 2   . ld
Khi đó ta có: h (t) = f (t) 1 1
+ cos t − ⇒ h′(t) = f ′(t) 1 − sin t . 2 2 2
Từ bảng biến thiên ta thấy: +) Với t ∈( 2
− ;0) thì f ′(t) > 0 và sint < 0 ⇒ h′(t) > 0 .
+) Với t ∈(0; 2) thì f ′(t) < 0 và sin t > 0 ⇒ h′(t) < 0 . 56
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
+) Với t = 0 thì f ′(t) = 0 Từ đó ta có BBT sau: .vn iem gh itracn th
Vậy max g (x) = maxh(t) = h(0) = f (0) .  1 − ;1  2 − ;2     yen Cách 2: s://lu
Ta có g (x) = f ( x) 2 2
− sin x ≤ f (2x) với x ∀ ∈  1 − ;1   . ttp h
Đặt t = 2x . Với x ∈  1 − ;1   thì t ∈  2 − ; 2   .
Xét hàm f (t) với t ∈  2 − ; 2   . Ta có BBT /vietgold
⇒ g (x) ≤ f (t) ≤ f (0) với x ∀ ∈  1 − ;1   .
Lại có g (0) = f (0) nên max g (x) = f (0) . −1;1   htps://www.facebook.com
Nhận xét: Với HDG cách thay 2 sin x bởi 2
sin n x thì kết quả không thay đổi.
Câu 102: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 y = mx +
trên [0;3] bằng 20 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1
Ⓐ. 0 < m ≤ 2 .
Ⓑ. 4 < m ≤ 8.
Ⓒ. 2 < m ≤ 4. Ⓓ. m > 8 . Lời giải Chọn C 57
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 36 36 y = mx + ⇒ y′ = m − x +1 (x + )2 1 36
Trường hợp 1: m = 0 , ta có y′ = − < 0, x ∀ ≠ 1
− .Khi đó min y = y (3) = 9 . (x + )2 1 x [ ∈ 0; ] 3
Trường hợp 2: m ≠ 0 11
 Nếu m < 0 , ta có y′ < 0 , ∀x ≠ 1
− Khi đó min y = y (3) ⇔ 20 = 3m + 9 ⇔ m = . h x [ ∈ 0; ] 3 3 ttps:  6 // x = −1 lu 36  ′ m ⇔  y
Nếu m > 0 , khi đó y = 0 ⇔ m − = 0 ⇔ ( x + )2 36 1 = . e (x + )2 1 m  6 n x = − −1 (l)  tm h itra 6 4  6  m = 4 c  0 <
−1≤ 3 ⇔ < m ≤ 36 , min y = y
−1 = 12 m − m = 20 ⇔ . n    x [ ∈ 0;3] g m 9  mm = 100  (l) h iem 6 9 11 
−1 > 3 ⇔ m < , min y = y (3) ⇔ 20 = 3m + 9 ⇔ m = (l) . . x [ ∈ 0; ] 3 v m 4 3 n
Câu 103: (Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số 3
y = ax + cx + d (a ≠ 0) có
min f ( x) = f (−2). Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [1; ] 3 bằng (−∞;0)
Ⓐ. 8a + d .
Ⓑ. d −16a .
Ⓒ. d −11a . Ⓓ. 2a + d . Lời giải h Chọn B tps 2 : y′ = 3ax + . / c /ww y′ = 6a . x w.fa
y′ = 0 ⇔ x = 0. Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A 0; d . Do đó đồ thị hàm số nhận A 0; d c ( ) ( ) ebo làm tâm đối xứng. ok.c
Do đó từ min f x = f −2 suy ra max f x = f 2 ⇒ max f x = f 2 = 8a + 2c + d. o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m (−∞;0) (0;+∞) [1; ] 3 /vie Mà f ′( 2
− ) = 0 ⇔ 12a + c = 0 ⇒ c = 1 − 2 . a tgold
Vậy max f ( x) = 8a − 24a + d = d −16 . a [1; ] 3 Câu 104:  
(Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho ( P) 2 : y = x và 1 A 2 − ;  . Gọi M 2   
là một điểm bất kì thuộc (P) . Khoảng cách MA bé nhất là Ⓐ. 5 Ⓑ. 2 3 Ⓒ. 2 Ⓓ. 5 4 3 2 2 58
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” Lời giải Chọn D 2  
M ∈ ( P) ⇒ M ( ;
x x ) ⇒ AM = ( x + 2)2 1 2 2 2 + x −  . 2    2  1  17
Xét hàm: f ( x) = AM = ( x + 2)2 2 2 4 + x − = x + 4 + với mọi xx ∈ ℝ . 2    4 .vn Ta có: f ( x) 3
= x + ⇒ f (x) 3 ' 4 4 '
= 0 ⇔ 4x + 4 = 0 ⇔ x = 1 − iem Bảng biến thiên: gh itracn th yen s://lu 5 5 5
Từ bảng biến thiên ta có: 2 ≥ ⇒ ≥ . Vậy ttp AM AM AM = . min h 4 2 2
Câu 105: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ′( x) . Đồ thị của hàm số
y = f ′( x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f (0) + f (3) = f (2) + f (5) . /vietgold
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x) trên đoạn [0; ] 5 lần lượt là
Ⓐ. f (0), f (5).
Ⓑ. f (2), f (0). Ⓒ. f ( ) 1 , f (5).
Ⓓ. f (2), f (5). Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị f ′(x) ta được bảng biến thiên như sau: htps://www.facebook.com
Dựa vào BBT, suy ra: min f ( x) = f (2) và f (2) < f (3) . [0;5] 59
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Ta có: f (0) − f (5) = f (2) − f (3) < 0 ⇒ f (0) < f (5) . Do đó, dựa vào BBT
max f ( x) = f (5) . [0;5]
Vậy min f ( x) = f (2) ; max f ( x) = f (5) [0;5] [0;5]
Câu 106: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá
trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = x − 2x + m trên đoạn [−1;2] khi h x = −1 bằng 5 . ttps
Ⓐ. (−5; − 2) ∪(0; 3) . Ⓑ. (0;+∞).
Ⓒ. (−6;−3) ∪(0;2) . Ⓓ. (−4;3) . ://luy Lời giải e n th Chọn A itra Đặt = − + = −
với x ∈ −1;2 ⇒ t ∈ 0;4 . Ta có = = + − c t x x (x )2 2 2 1 1 [ ] [ ] y f (t ) t m 1 . n gh
Khi đó max y = max f t = max f 0 ; f 4 = max m −1 ; m + 3 i ( ) { ( ) ( )} { } e [−1;2] t [ ∈ 0;4] m .vn
m −1 ≥ m + 3 
 m −1 ≥ m + 3
TH1. Với max y = m −1 , ta được  ⇔  ⇔ m = − 4. [−1;2]  m −1 = 5 m = 4 − ∨ m = 6  
m + 3 ≥ m −1 
 m + 3 ≥ m −1
TH2. Với max y = m + 3 , ta được  ⇔  ⇔ m = 2. [−1;2]  m + 3 = 5
m = 2 ∨ m = −8  
Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp (−5;− 2) ∪(0;3). h Chú ý: Trong tps:/
HD giải trên ta đã sử dụng tính nhất: Hàm số f ( x) = ax + b xác định trên đoạn [x ; thì đạt 1 2 x ] /ww GTLN tại 1 x hoặc tại 2 x . w.fac
Câu 107: (Câu 46 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho các số thực x, y thỏa mãn ebo 2 2
x + 2xy + 3y = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P = (x − y) là ok.com
Ⓐ. max P = 8 . Ⓑ. max P = 4.
Ⓒ. max P =12 . Ⓓ. max P =16 . /vietg Lời giải old Chọn C 2  x  2 4 −1 4   x − y Ta có: = ( − )2 ( )  yP x y = = 2 2 2
x + 2xy + 3y
x  + 2 x +3    y y 2 4t − 8t + 4 Đặt x t =
, t ∈ R ⇒ P =
⇔ P ( 2t + t + ) 2 2
3 = 4t − 8t + 4 y 2 t + 2t + 3 60
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” ⇔ (P − ) 2
4 t + (2P + 8)t + 3P − 4 = 0
Để phương trình có nghiệm: ∆′ ≥ ⇔ (P + )2 0
4 − (P − 4)(3P − 4) ≥ 0 2
⇔ −2P + 24P ≥ 0 ⇔ 0 ≤ P ≤ 12
Câu 108: Vậy giá trị lớn nhất của P là 12 .vn x
(Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho đồ thị (C) : y = . Đường thẳng iem x −1 gh
d đi qua điểm I (1; )
1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Khi diện tích tam giác MAB
đạt giá trị nhỏ nhất, với M (0;3) thì độ dài đoạn AB bằng itracn Ⓐ. th 10 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2 3 . Lời giải yen Chọn A s://lu  1− m   m +1 Gọi  A 1− ; m ; B 1+ ; m     với m > 0 .  − ttp m   m h I (1; )
1 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra I là trung điểm của , A B . S = 2S nên S min khi min. ∆ S MAB ∆MIB ∆MAB ∆MIB
Phương trình đường thẳng MI : 2x + y − 3 = 0 . Ta có 2 1 1 m − m + S
= ah = d B IM IM = MIB ( ) 1 2 1 ; . 2 2 2 m 2 2m − m +1
Xét hàm số g (m) = m 2 − g′(m) 2m 1 = /vietgold 2 m Ta có bảng biến thiên htps://www.facebook.com 1
Suy ra min g (m) = 2 2 −1 khi m = . 2 m>0 1 5 Khi đó 2 IB = m + =
suy ra AB = 2IB = 10 . 2 m 2
Câu 109: (Câu 92 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số
y = f ′( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới 61
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 h t 4 t
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f (2x) − sin (2x) trên [ 1 − ; ] 1 là p s://l Ⓐ. f (− ) 1 . Ⓑ. f (0) . Ⓒ. f (2) . Ⓓ. f ( ) 1 . u yen Lời giải thi Chọn B trac 4 n
Ta có: g ( x) = f (2x) − sin (2x) ≤ f (2x) , x ∀ ∈[ 1 − ; ] 1 . ghie
Mặt khác, từ bảng biến thiên của f ′(x) ta suy ra bảng biến thiên của f ( x) như sau: m .vn htp
Từ bảng biến thiên ta có: f (2x) ≤ f (0) với mọi x∈[ 1 − ; ]
1 , do đó giá trị lớn nhất của g ( x) s://w  f  (2x) = f (0) w trên [ 1 − ; ]
1 là f (0) , đạt được khi và chỉ khi:  ⇔ x = 0 . 4 w s  in  (2x) = 0 .faceb Câu 110:
y = f x . Hàm số o
(Câu 93 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số ( ) ok. = ′
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới c y f ( x) om/vietgold
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) = f ( x) + ( x − )2 2 1 trên [0;2] là Ⓐ. f (− ) 1 . Ⓑ. f (0) . Ⓒ. f (2) . Ⓓ. f ( ) 1 . 62
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” Lời giải Chọn C
Ta có: g ( x) = f ( x) + ( x − )2 2
1 ≥ f (2x) , x ∀ ∈[0;2] .
Mặt khác, từ bảng biến thiên của f ′(x) ta suy ra bảng biến thiên của f ( x) như sau: .vn iem gh itracn th yen
Từ bảng biến thiên ta có: f (2x) ≥ f (2) với mọi x∈[0; ]
2 , do đó giá trị nhỏ nhất của g ( x) s://lu ttpf  (2x) = f (2) h
trên [0;2] là f (2) , đạt được khi và chỉ khi:  ⇔ x = 1 (x − )2 1 = 0
Câu 111: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2] . Có
bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [−3; ]
3 sao cho M ≤ 2m ? Ⓐ. 3. Ⓑ. 7 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 5. Lời giải /vietgold Chọn D
Xét hàm số g ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a . x = 0  g′( x) 3 2
= 4x −12x + 8x ; g′(x) = 0 3 2
⇔ 4x −12x + 8x = 0 ⇔ x = 1  . x = 2  Bảng biến thiên htps://www.facebook.com
Do 2m ≥ M > 0 nên m > 0 suy ra g ( x) ≠ 0 ∀x ∈[0;2] . 63
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 a +1 < 0 a < 1 − Suy ra ⇔   . a > 0 a > 0   Nếu a < 1
− thì M = −a , m = −a −1 ⇒ 2(−a − )
1 ≥ −a ⇔ a ≤ 2 − .
Nếu a > 0 thì M = a +1, m = a ⇒ 2a ≥ a +1 ⇔ a ≥ 1. Do đó a ≤ 2
− hoặc a ≥ 1, do a nguyên và thuộc đoạn [−3; ] 3 nên a ∈{ 3 − ; −2;1; 2; } 3 . h
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. tt p s:/ /luy enth itr acng h ie m .vn
htps://www.facebook.com/vietgold 64
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Câu 112: (Câu 2 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1− x y = là .vn x + 2 iem Ⓐ. y = −1. Ⓑ. y = 1. Ⓒ. x = 2 − . Ⓓ. x = 2 . gh Lời giải Chọn A itracn 1− x 1− x th
Giới hạn lim y = lim = 1 − , lim y = lim = 1
− , do đó đồ thị hàm số có tiệm cận x→+∞ x→+∞ x + 2 x→−∞ x→−∞ x + 2 yen ngang là y = 1 − . s://lu x
Câu 113: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = có tiệm cận 2 ttp x −1 h ngang là Ⓐ. y = 0. Ⓑ. x = 1 . Ⓒ. x = 0 . Ⓓ. y =1. Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = ℝ \{± } 1 x Ta có lim
= 0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 /vietgold x→±∞ x −1
Câu 114: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 0 và x→+∞
lim f ( x) = +∞ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x→−∞
Ⓐ. Đồ thị hàm số y = f (x) không có tiệm cận ngang.
Ⓑ. Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.
htps://www.facebook.com
Ⓒ. Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Ⓓ. Đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trên trục hoành. Lời giải Chọn C 65
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 115: Vì lim f ( x) = 0 và lim f ( x) = +∞ nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận ngang là trục hoành. x→+∞ x→−∞
(Câu 28 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1− x y = là 2 x − 3x + 2 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . Lời giải h Chọn B ttp
Tập xác định: D = (−∞; ) 1 s:// = ⇒ l +) lim y 0
đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. u x→−∞ ye 1− x 1 n +) lim y = lim = lim = +∞ t − − − h x 1 → x 1 →
(1− x)(2− x) x 1 → (2− x) 1− x itra
Suy ra đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. cn
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. ghie x + 3 m
Câu 116: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu 3 x − 3x .vn đường tiêm cận? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. Lời giải Chọn B Ta có: 1 3 + 2 3 x + 3 x x lim y = lim = lim
= 0 ⇒ TCN : y = 0. h 3 x→±∞
x→±∞ x − 3 x x →±∞ 3 t 1− p 2 s x :// lim y = − ;
∞ lim y = +∞ ⇒ TCD : x = 0. + − w x→0 x 0 → ww lim y = + ; ∞
lim y = −∞ ⇒ TCD : x = 3. + − .f x ( → 3) x ( → 3) aceb lim y = − ; ∞
lim y = +∞ ⇒ TCD : x = − 3. + − o x ( → − 3) x ( → − 3) ok.c x + 3 o = m
Vậy đồ thị hàm số y có 4 đường tiêm cận. 3 x − 3x /vietg 2 1− + o x x l Câu 117: y = có d
(Câu 33 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số 2 x − 2x − 3
bao nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 3. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = (−1;1] 66
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x = −1∈[ 1 − ; ] 1 2
x − 2x − 3 = 0 ⇔  x = 3∉  [ 1 − ] ;1
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. .vn 2 x − 3 + Câu 118: x x
(Câu 34 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = có x − 2 iem
bao nhiêu đường tiệm cận? gh Ⓐ. 3. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. itracn Lời giải th yen Chọn C
Tập xác định: D = (− ; ∞ 0]∪[3;+∞) s://lu ttp
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. h 3 2 1− +1 x − 3 + lim x x = lim x = 2 x→+∞ x − 2 x→+∞ 2 1− x  2   − 1− −1 2
x − 3x + x x   lim = lim = 0 x→−∞ x − 2 x→−∞  2  1−    x  /vietgold
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 2 1− + Câu 119: x x
(Câu 35 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số y = có 2 x − 2x − 3
bao nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0 . Lời giải htps://www.facebook.com Chọn D
Tập xác định: D = (−1;1]
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x = 1 − ∉(−1 ) ;1 2
x − 2x − 3 = 0 ⇔  x = 3∉  ( 1 − ; ) 1
Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. 67
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 120: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 1 x + Ⓐ. y = . Ⓑ. 2 y = 2x + . x Ⓒ. x y = e . Ⓓ. 2 1 y = . 2 2x + x x + 2 Lời giải Chọn B ( 2
lim 2x + x) = +∞ ⇒ đồ thị của hàm số 2
y = 2x + x không có tiệm cận ngang. x→±∞ h ttp 2 s x + x +1 :/
Câu 121: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số y = có bao /l x −1 u y
nhiêu đường tiệm cận? ent Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. h itr Lời giải acn Chọn B ghie 2 x + x +1 m lim
= +∞ suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + . x 1 → v x −1 n 1 2 x + x 1+ 2 x + x +1 lim = lim
x = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị x→+∞ x −1 x→+∞ x −1 hàm số. 1 2 x − x 1+ 2 x + x +1 lim = lim
x = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x→−∞ x→−∞ x −1 x −1 ht hàm số. ps:/
Vậy ĐTHS có ba đường tiệm cận. /ww 2 w
x − 2x + x . Câu 122: y = có bao f
(Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số a x − 1 ceb
nhiêu đường tiệm cận. ook Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. .com Lời giải /vie Chọn C tgol
Ta có : D = (−∞;0 ∪ 2; +∞  
) ⇒ Đồ thị hàm số không có TCĐ d
lim y = 2, lim y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCN y = 2, y = 0. x→+∞ x→−∞ 2 x − 2 + Vậy đồ thị hàm số x x y = có 2 đường tiệm cận. x − 1
lim y, lim y không tồn tại ⇒ đồ thị hàm số không có TCĐ. + − x→1 x 1 → 68
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” 3 x − 4 Câu 123: x
(Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số y = có bao 3 x − 3x − 2
nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 4. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 2. Lời giải .vn Chọn D iem D = ℝ \ 1 − ;2 gh * TXĐ: { }. 3 x − 4x 3 x − 4 = = x = = itracn * Ta có: lim y lim 1 và lim y lim 1 3 3 x→+∞
x→+∞ x − 3x − 2 x→−∞
x→−∞ x − 3x − 2 th
⇒ Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. yen * Ta có: s://lu 3 x − 4x
x ( x − 2)( x + 2) x ( x + 2) 8 lim y = lim = lim = lim = . ttp + + 3 + + x→ x→ x − 3x − 2 x→ (x + )2 1 ( x − 2) x→ (x + )2 2 2 2 2 1 9 h 3 x − 4x
x ( x − 2)( x + 2) x ( x + 2) 8 lim y = lim = lim = lim = . − − 3 − − x→ x→ x − 3x − 2 x→ (x + )2 1 ( x − 2) x→ (x + )2 2 2 2 2 1 9 3 x − 4x
x ( x − 2)( x + 2) x ( x + 2) lim y = lim = lim = lim = −∞ . + + + + x→(− ) x ( → − ) 3 x − 3x − 2 x ( → − ) ( x + )2 1 ( x − 2) x→(− ) (x + )2 1 1 1 1 1
⇒ Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 − .
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. x +1
/vietgold Câu 124: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số y = có tất cả bao 2 x −1
nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Lời giải Chọn C
Tập xác định hàm số D = (− ; ∞ − ) 1 ∪ (1;+∞) . htps://www.facebook.com 1 1+ Ta có lim = lim x y
= 1. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1. x→+∞ x→+∞ 1 1− 2 x
Tương tự lim y = −1 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1 − . x→−∞ Ta có: lim ( x + ) 1 = 2 > 0 ; 2 lim x −1 = 0 và 2
x −1 > 0 , ∀x > 1 nên lim y = +∞ + + + x 1 → x 1 → x 1 → 69
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
⇒ đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  x +1  lim y = lim  −  = 0. − −   x→ 1 − x→ 1 − x −1  
Kết luận: Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang. x +1
Câu 125: (Câu 21 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số y = có tất cả bao 2 x −1 h t
nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? tps:/ Ⓐ. 1 Ⓑ. 3 Ⓒ. 2 Ⓓ. 4 /luy Lời giải ent Chọn B h itr 1 a 1+ cn x +1 x +1 Ta có: lim = lim = lim x = 1⇒ y = 1 g
là đường tiệm cận ngang. x→+∞ 2 x→+∞ x→+∞ h x −1 1 1 i x 1 − 1− 2 2 e x x m .v 1 n 1+ x +1 x +1 lim = lim = lim x = 1
− ⇒ y = −1 là đường tiệm cận ngang. x→−∞ 2 x −1 x→−∞ 1 x→−∞ 1 x 1− − 1− 2 x 2 x x +1 lim = +∞ ⇒ x = 1 +
là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 tiệm x 1 → 2 x −1
cận đứng và tiệm cận ngang ht 1− 2x p
Câu 126: (Câu 2 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y =
có đồ thị (C ). s x +1 ://
Mệnh đề nào sau đây sai? www.
C có tiệm cận ngang là y = 2 − .
C có hai tiệm cận. f Ⓐ. ( ) Ⓑ. ( ) acebo
Ⓒ. (C) có tiệm cận ngang là y = −1.
Ⓓ. (C) có tiệm cận đứng. ok.com Lời giải /viet Chọn C go
Hàm số có tiệm cận đứng x = 1
− và tiệm cận ngang y = 2 − . ld
Câu 127: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị 2 x − x − 4 hàm số y = là 2 x − 4x + 3
Ⓐ. y = 1 và x = 3.
Ⓑ. y = 0, y = 1 và x = 3.
Ⓒ. y = 0, x = 1 và x = 3.
Ⓓ. y = 0 và x = 3. 70
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng” Lời giải Chọn D TXĐ : D = (− ;
∞ − 2) ∪ (2; 3) ∪ (3; + ∞) x = 1 Xét pt : 2
x − 4x + 3 = 0 ⇔  x = 3  .vn 2 iem x − x − 4 lim
= +∞ ⇒ x = 3 là tiệm cận đứng. + 2 gh x→3 x − 4x + 3 4 itracn 2 1 + 1 − 2 x − x − 4 x th lim = lim = 0 ; 2
x→−∞ x − 4x + 3 x→∞  4 3  x 1 − +   yen 2  x x  2 x − x − 4 4 s://lu lim = lim = 0 2
x→+∞ x − 4x + 3 x→∞ ( 2 x − 4x + 3)( 2 x + x − 4 ) ttp h
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang. 3
Câu 128: (Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y =
có đồ thị là (C ). x +1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ. (C) có tiệm cận ngang là y = 3.
Ⓑ. (C) chỉ có một tiệm cận.
Ⓒ. (C) có tiệm cận ngang là y = 0.
Ⓓ. (C) có tiệm cận đứng là x =1. /vietgold Lời giải Chọn C 3 y =
⇒ lim y = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x +1 x→±∞
Câu 129: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để 2 x − x +1
đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang. 2 ax + 2
htps://www.facebook.com Ⓐ. a ≥ 0. Ⓑ. a ≤ 0.
Ⓒ. a =1 hoặc a = 4 . Ⓓ. a > 0. Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 ax + 2 > 0 1
+ TH1: a = 0 . Ta có: y = ( 2 x − x +1) 2 1 − lim y = lim x − x + = = nên có TCN: y = 0 x→+∞ x→+∞ ( 1 1 2 1) lim 0 x→+∞ 2 2 2 x + x +1 71
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
+ TH2: a > 0 . Suy ra: 2
ax + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ . Do đó: TXĐ: D = ℝ 2 x − x +1 Ta có: y =
có bậc tử ≤ bậc mẫu nên lim y = const nên có TCN. 2 ax + 2 x→∞ 2 2  2 2 
+ TH3: a < 0 . Suy ra: − − < x < − . Do đó: TXĐ: D =  − − ; −  nên đồ thị hàm a aa a    số không có TCN. h ttp Vậy a ≥ 0 . s://lu
Câu 130: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để y 2 e x + a n
đồ thị hàm số y =
có 3 đường tiệm cận. t 3 2 h x + ax itra
Ⓐ. a ≠ 0,a ≠ 1 ± .
Ⓑ. a ≠ 0,a ≠ 1 − . Ⓒ. a < , 0 a ≠ 1 − . Ⓓ. a > 0 . cng Lời giải h i Chọn B em
Hàm số có tập xác định là D = ℝ \ {0,− } a .vn 2 x + a Ta có lim y = lim
= 0 nên y = 0 là một tiệm cận ngang. 3 2 x→±∞
x→±∞ x + ax 2 x + a ≠ Để hàm số a y =
có hai tiệm cận đứng thì a ≠ 0 và (−a)2 0 + a ≠ 0 ⇒  . 3 2 x + ax a ≠ 1 − 
Câu 131: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số 2
y = ax + 4x +1 có tiệm cận ngang là: ht 1 p Ⓐ. a = 2 ± .
Ⓑ. a = −2 và a = . Ⓒ. a = 1 ± . Ⓓ. 1 a = ± . s: 2 2 //ww Lời giải w.fa Chọn A cebo
TH1: a > 0 : ok.co 2 m  lim + + = +∞ →+∞ ( ax 4x 1 x ) /vietg 2 o  lim + + →−∞ ( ax 4x 1 x ) ld ( ) ( 2 1 2 2 a − 4 4 1 )x a x − − − = lim = lim x vậy để + + không tồn tại thì →−∞ ( 2 lim ax 4x 1 x ) x→−∞ 2 ax − 4x +1 x→−∞ 1 a − 4 + x 2
a − 4 = 0 ⇔ a = 2 (do a > 0 ) 2 a − 4 = 0 là hữu hạn khi  ⇒ a = 2 − . a ≠ 2  72
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v i l i bi ng”
TH2: a < 0 : Trình bày tương tự ta được a = −2
TH3: a = 0 : 2
lim 4x +1 = +∞ nên loại a = 0 . x→±∞
Vậy các giá trị thỏa mãn là: a = 2 ± . .vn PP trắc nghiệm iem 2
y = ax + 4x +1 → ax + 2 x = (a ± 2) x gh
 Nếu a − 2 ≠ 0 ⇒ y → ±∞ itracn th
 Nếu a − 2 = 0 ⇔ a = 2 ± thì y → 0
yen Vậy các giá trị thỏa mãn là: a = 2 ± . s://lu ttp h /vietgold htps://www.facebook.com 73
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 132: (Câu 17 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đường cong trong hình bên là đồ
thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? h ttps://luyenthi tra Ⓐ. 4 2
y = −x + 2x . Ⓑ. 4 2
y = x − 2x . Ⓒ. 2
y = −x + 2x . Ⓓ. cng 3 2
y = x + 2x − x −1. h iem Lời giải .vn Chọn A
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a < 0 .
Câu 133: (Câu 18 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? htps://www.facebook. com −x −x + − x + −x + /v Ⓐ. y = . Ⓑ. 1 y = . Ⓒ. 2 1 y = . Ⓓ. 2 y = . ie x +1 x +1 2x +1 x +1 tgol Lời giải d Chọn B Dựa vào hình vẽ:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
− . Vậy loại phương án C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1. Vậy loại phương án A, D
Vậy ta chọn phương án B 74
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
Câu 134: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y −1 1 O x .vn −1 iem gh itracn Ⓐ. 4 2
y = x − 2x −1. Ⓑ. 4 2
y = − x − 2x −1. Ⓒ. 3 2
y = x − x + x −1. Ⓓ. 4 2
y = − x + 2x −1. th Lời giải yen Chọn D s://lu
Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng ⇒loại đáp án C . ttp h
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇒loại đáp án B.
Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = −∞ ⇒loại đáp án A . x→±∞ Chọn đáp án D .
Câu 135: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong ở hình bên? /vietgold Ⓐ. 4 2
y = − x + 6x −1. Ⓑ. 3 2
y = x − 6x + 9x −1. htps://www.facebook.com Ⓒ. 4 2
y = x − 6x −1. Ⓓ. 3 2
y = x − 6x + 9x +1. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn, suy ra loại đáp án , A C .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;− )
1 nên suy ra chọn đáp án B . 75
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 136: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f ( x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? h ttps: //luy Ⓐ. 2 Ⓑ. 3 Ⓒ. 1 Ⓓ. 4 enth Lời giải itra Chọn D cngh
Ta có f ( x) − 2 = 0 ⇔ f ( x) = 2 . iem.
Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y = f ( x) và đường thẳng y = 2 vn htp
Nhìn bảng biến thiên suy ra 4 nghiệm. s://w Câu 137: w
(Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của w
hàm số nào dưới đây? .facebook.com/vietgold x + x − Ⓐ. 3
y = − x + 3x + 1. Ⓑ. 1 y = . Ⓒ. 1 y = . Ⓓ. 3 2
y = x − 3x −1. x −1 x +1 Lời giải Chọn B ax + b
Dựa vào dạng đồ thị, đường cong trên là đồ thị hàm số y =
. Do đó loại đáp án A, D cx + d
Mặt khác: dạng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên hai khoảng. 76
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” x −1 2 Với y = . Ta có: y ' =
> 0 nên loại đáp án C, Vậy chọn B x +1 (x + )2 1
Câu 138: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục
trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = 2
− 018 tại bao nhiêu điểm? .vn iem gh itracn th yen Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . s://lu ttp Lời giải h Chọn A
/vietgold Câu 139: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f (x) , ta có đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 2 − 018 tại 2 điểm.
(Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? htps://www.facebook.com Ⓐ. 4 2
y = 2 x − 4 x + 1. Ⓑ. 3
y = x + 2x +1. Ⓒ. 4 2
y = x − 2x + 1. Ⓓ. 4 2
y = − x + 2 x + 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, lim y = +∞ . x→±∞
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; ) 1 − và ( 1 − ;− ) 1 77
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Câu 140: 2
(Câu 12 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = ( x − ) 1 ( x + )2 1 cắt trục
hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? Ⓐ. 2. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = ( 2 x − ) 1 ( x + )2 1 và trục hoành h ttp 2 x =1 x −1= 0 s 2 2  x =1 : − + = ⇔  . / (x )1(x )1 0 ⇔ x = 1 − ⇔   / 2 l (x +  ) x = 1 1 = 0 −  ux = 1 −  ye 2 n
Vậy đồ thị hàm số y = (x − ) 1 ( x + )2
1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. thitra
Câu 141: (Câu 17 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình cng
bên. Hỏi phương trình 2 f (x) = 5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 1 − ;2]? h iem.vn htp Ⓐ. 4. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1. s:// Lời giải w w Chọn B w.facebook.com/vietgold
Ta có f ( x) = ⇔ f ( x) 5 2 5 = . 2
Số nghiệm của phương trình f ( x) 5 = trên đoạn [ 1
− ;2] là số giao điểm của đường thẳng 2 5 y =
và đồ thị hàm số y = f ( x) trên đoạn [ 1 − ;2]. 2 78
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” 5
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 2 điểm trên đoạn 2 [ 1 − ;2].
Vậy Hỏi phương trình 2 f (x) = 5 có bao 2 nghiệm trên đoạn [ 1 − ;2].
Câu 142: (Câu 20 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị .vn
như hình vẽ. Phương trình f ( 2
x ) +1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? iem gh Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4. Ⓓ. 2. itracn th yen s://lu ttp h Lời giải Chọn C /vietgold Ta có: f ( 2
x ) + = ⇔ f ( 2 1 0 x ) = 1 − . Đặt 2
x = t (t ≥ 0) . Khi đó ta có phương trình f (t ) = 1
− . Từ đồ thị thấy đường thẳng y = 1 − cắt
đồ thị (miền t ≥ 0 ) tại 2 điểm phân biệt t có hoành độ dương tương ứng với 4 nghiêm x phân
biệt. Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm. htps://www.facebook.com
Câu 143: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x) = 3x +1 . Hệ số góc
của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 2. 2 4 4 Lời giải Chọn B
Ta có: f ′( x) 3 = . 2 3x +1 79
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1là f ′( ) 3 1 = . 4
Câu 144: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
có bảng biến thiên như hình vẽ bên x −∞ 0 2 4 + ∞ y' − + 0 − 0 + h + ∞ t 3 3 tps y :/ 1 1 /lu ye
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 3 là n thit Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4. Ⓓ. 2. racng Lời giải h ie Chọn D m .vn
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 3 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và
đường thẳng y = 3 . htp
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 3 có hai điểm s://
chung nên phương trình f x = có hai nghiệm. w ( ) 3 ww.f Câu 145: = + + có đồ thị a
(Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số 4 2 y ax bx c ceb
như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai? ook.com/vietgold Ⓐ. c < 0 . Ⓑ. a > 0 . Ⓒ. b > 0.
Ⓓ. a + b + c < 0. Lời giải Chọn C 80
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” a > 0
Từ đồ thị hàm số suy ra  ⇒ b < 0 . a b < 0 
Do đó B là đáp án sai.
Câu 146: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Hình bên là độ thị của hàm số nào sau đây? .vn iem gh itracn th yen s://lu ttp h Ⓐ. 2 y = x − 2 . Ⓑ. 4 2 y = x
+ x − 2 . Ⓒ. 4 2 y = x − x − 2 . Ⓓ. 2 y = x + x − 2 . Lời giải Chọn B
Đồ thị qua cắt Ox tại A(1;0) , B( 1 − ; ) 0 .
Câu 147: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới /vietgold đây?
htps://www.facebook.com Ⓐ. 3 2
y = x − 5x + 8x − 1 . Ⓑ. 3 2
y = x − 6x + 9x + 1 . Ⓒ. 3 2
y = −x + 6x − 9x − 1 . Ⓓ. 3 2
y = x − 6x + 9x − 1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d có hệ số a > 0 , nên ta loại phương án Ⓒ.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ M (0;− )
1 , nên ta loại phương án Ⓑ.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x = 1, x = 3 . 81
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 x = 2 Xét phương án A có : 2 y 3x 10x 8 0  ′ = − + = ⇔
4 , nên ta loại phương án Ⓐ. x =  3 x = 1 Xét phương án D có : 2
y′ = 3x − 12x + 9 = 0 ⇔ 
, nên ta chọn phương án Ⓓ. x = 3
Câu 148: (Câu 28 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho các hàm số y = f ( x) và y = g ( x) h tt
liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới p s đây ://luyenthitracngh iem
Mệnh đề nào sau đây sai? .vn
Ⓐ. Phương trình f (x) = g ( x) không có nghiệm thuộc khoảng (− ; ∞ 0).
Ⓑ. Phương trình f (x) + g (x) = m có 2 nghiệm với mọi m > 0.
Ⓒ. Phương trình f (x) + g (x) = m có nghiệm với mọi m .
Ⓓ. Phương trình f ( x) = g ( x) −1 không có nghiệm. htp Lời giải s:// Chọn D www Trong khoảng (− ;
∞ 0), ta có f ( x) > 0, g (x) < 0 nên phương trình f (x) = g ( x) vô nghiệm .fac suy ra A đúng. eboo
Đặt h ( x) = f ( x) + g ( x) ⇒ h′( x) = f ′( x) + g′( x) < 0, x
∀ ≠ 0 . Ta có bảng biến thiên như sau. k.co
Từ bảng biến thiên ta có B, C đúng. m /v ietgo x −∞ 0 +∞ ld
h′( x) – – +∞ +∞ 0 h ( x) −∞
Xét trên khoảng (0;+∞) , ta có bảng biến thiên 82
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” x 0 +∞ x 0 +∞
f ′( x) −
g′( x) − +∞ f ( x) 0 y
g ( x) −1 0 1 − .vn
Suy ra phương trình f ( x) = g ( x) −1 có ít nhất một nghiệm. Vậy D sai.
iem Câu 149: (Câu 6 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị gh
của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? itracn y th yen 2 s://lu 1 ttp h 1 2 O x x − x − x + x + Ⓐ. 2 y = . Ⓑ. 2 y = . Ⓒ. 2 y = . Ⓓ. 2 y = . x +1 x −1 x − 2 x −1 Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 nên loại đáp án A và Ⓒ. /vietgold
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;2) nên ta loại Ⓓ.
Câu 150: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y htps://www.facebook.com O x Ⓐ. 2
y = x − 3x +1 Ⓑ. 4 2
y = x − 3x +1 Ⓒ. 4
y = −x + 3x +1 Ⓓ. 3 2
y = x − 3x +1 Lời giải Chọn B
Đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > 0 . 83
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 151: (Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? h ttps://luyen thit Ⓐ. 3 2
y = x + x − x −1. Ⓑ. 3 2
y = −x + x + 2x −1 . racng Ⓒ. 3 2
y = x − x + x −1. Ⓓ. 3 2
y = −x + x + x −1 . h iem Lời giải .vn Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có a < 0 loại câu A và C
Thay x = 1vào câu D ta được y = 0 đúng.
Câu 152: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Số giao điểm của đồ thị hai hàm số 3 2
y = x − 3x + 3x −1 và 2
y = x − x −1 là ht Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. 2. ps:// Lời giải w ww Chọn D .fac
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: eboo x = 0 k
x − 3x + 3x −1 = x − x −1 ⇔ x − 4x + 4x = 0 ⇔ x x − 2 = 0 ⇔ . . ( )2 3 2 2 3 2 c  o x = 2  m /vie Câu 153: y ax bx c có đồ thị t
(Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số 4 2 = + + gold
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? y O x 84
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
Ⓐ. a > 0, b < 0, c < 0 . Ⓑ. a < 0, b > 0, c > 0 . Ⓒ. a > 0, b > 0, c > 0 . Ⓓ. a > 0, b < 0, c > 0 . Lời giải Chọn D
Đây là đồ thị của hàm số trùng phương có ba cực trị nên a và b trái dấu, a > 0 nên b < 0 . .vn
Với x = 0 đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục Ox nên c > 0 . iem Câu 154:
y = f x có đồ thị như hình gh
(Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số ( )
vẽ bên. Biết rằng f (x) là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây. Tìm f (x) . itracn th yen s://lu ttp h Ⓐ. 4 2
f (x) = x − 2x . Ⓑ. 4 2
f (x) = x + 2x . Ⓒ. 4 2
f (x) = −x + 2x −1 . Ⓓ. 4 2
f (x) = −x + 2x . Lời giải Chọn D  . a b < 0 Ta có: 
nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ. c = 0  Câu 155: /vietgold
(Câu 26 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để + đường thẳng x m
y = 2x +1 cắt đồ thị hàm số y = . x −1 Ⓐ. 3 − < m ≠ 1 − . Ⓑ. 3 m ≥ − . Ⓒ. 3 − ≤ m ≠ 1 − . Ⓓ. 3 m > − . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Với x ≠ 1. +
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng x m
y = 2x +1 và đồ thị hàm số y = là: htps://www.facebook.com x −1
x + m = x + ⇔ x + m = ( x + )(x − ) 2 2 1 2 1
1 ⇔ 2x − 2x − m −1 = 0 .( x ≠ 1) x −1 + Đường thẳng x m
y = 2x +1 cắt đồ thị hàm số y = x −1 ⇔ phương trình 2
2x − 2x − m −1 = 0 có nghiệm x ≠ 1 ∆ ≥ 0  (  ′  − −m − ) 3 1 2 1 ≥ 0 m ≥ − ⇔  ⇔  ⇔  2 .
2 − 2 − m −1 ≠ 0  m ≠ 1 −  m ≠ 1 −  85
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 156: (Câu 24 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương.
Giá trị m để phương trình f ( x) = m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là: y 1 h ttp O x s://luy 3 − enth Ⓐ. 3 − < m < 1. Ⓑ. m = 0.
Ⓒ. m = 0, m = 3 . Ⓓ. 1< m < 3. i trac Lời giải n gh Chọn C iem Đồ thị = là: . y f ( x) vn y 3 1 O x ht ps:/
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ m = 0 hoặc m = 3 . /www
Câu 157: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số .fa ax + b c y = . eb cx + d ook. y com/vietgol O x d
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
Ⓐ. bd < 0, ab > 0 .
Ⓑ. ad > 0, ab < 0 .
Ⓒ. bd > 0, ad > 0 . Ⓓ. ab < 0, ad < 0 . Lời giải Chọn B 86
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”  −  Đồ thị cắt trục b Ox tại điểm ;0   .  a  −
Ta có b > 0 ⇒ ab < 0 a Mặt khác TCN a y = > 0 , .vn c iem − TCĐ d x = < 0 ⇒ ad > 0. gh c
Câu 158: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Cho đồ thị (C ) có phương trình itracn th x + 2 y =
, biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) đối xứng với (C) qua trục tung. Khi đó f ( x) là x −1 yen − + + − Ⓐ. x 2 x x x f (x) = − Ⓑ. 2 f (x) = − . Ⓒ. 2 f (x) = . Ⓓ. 2 f (x) = . s://lu x +1 x −1 x +1 x +1 ttp h Lời giải Chọn D −x + 2 x − 2
Câu 159: Gọi M (x; y) ∈ f (x) ⇒ N (−x; y) ∈ (C) , ta có y = = . −x −1 x +1
(Câu 32 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên tập xác định (− ;
∞ 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình f (x)= m có đúng hai nghiệm phân biệt? /vietgold
htps://www.facebook.com Ⓐ. 2. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình f (x)= m : Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị y = f (x) và
đường thẳng nằm ngang y = m . m = −1
Theo đề: f (x)= m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  . m = 2  87
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Vậy có 2 số nguyên m thoả đề bài. x + 3
Câu 160: (Câu 44 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hai hàm số u( x) = và 2 x + 3
f ( x) , trong đó đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên duới. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình f (u( x)) = m có đúng 3nghiệm phân biệt? h ttps://luyenthitracn ghie Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. m .v Lời giải n Chọn B x + 3
Đặt t = u ( x) = 2 x + 3
Ta có lim u ( x) = ±1 x→±∞ x x + 3 2 ( ) x + 3 − h 2 2 2 x + 3
x + 3 − x − 3x t Xét u′ x = = = 0 ⇔ x = 1 p ( ) 2 2 2 s x + 3 x + 3 x + 3 : ( ) //www.facebook.com/vietgo ld Do đó t ∈( 1 − ;2]
Khi đó, f (u( x)) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi f (t) = , m t ∈( 1 − ; ] 2 có 2 t  ∈ 0;1  1 ( ] nghiệm t thỏa  ⇒ m ∈( 3 − ;0] ⇒ m ∈{ 2 − ; 1 − ; } 0 . t  ∈ 1;2  2 ( ) 88
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
Câu 161: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có
đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y .vn iem 2 gh −2 O x itracn th Ⓐ. 0. ab < Ⓑ. 0. bc < Ⓒ. 0. ac < Ⓓ. 0. bd < yen Lời giải s://lu Chọn B ttp h Ta có: 3 2
y = ax + bx + cx + d 2
⇒ y ' = 3ax + 2bx + c Từ đồ thị ta thấy :
+ lim y = +∞ ⇒ a > 0 . x→+∞
+ Hàm số có hai điểm cực trị x ,
⇒ y có hai nghiệm x ,
1 x nằm về hai của phía trục Oy ' 2 1 x 2
trái dấu ⇒ ac < 0 . Vậy C đúng.
Có ac < 0 , mà a > 0 ⇒ c < 0 (1). 2b
+ Ta có x + x = − > 0 ( vì x ∈ 2
− ;0 , x = 2 )⇒ ab < 0 . Vậy A đúng. 1 ( ) 1 2 3 2 a
Có ab < 0 , mà a > 0 ⇒ b < 0 (2). /vietgold
Từ (1) và (2) suy ra bc > 0 . Vậy B sai, nên chọn B.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành nên d > 0 , mà
b < 0 ⇒ bd < 0 .
Câu 162: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) = ( x − )3 1 − 3x + 3. Đồ
thị hình bên là của hàm số có công thức htps://www.facebook.com 89
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Ⓐ. y = − f ( x + )
1 −1. Ⓑ. y = − f ( x + )
1 +1. Ⓒ. y = − f ( x − )
1 −1. Ⓓ. y = − f ( x − ) 1 +1. Lời giải Chọn B Ta có 3 2
y = ax +bx +cx+d , 2
y′ =3ax +2bx+c h
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ( 1 − ;− ) 1 ,(1; ) 3 nên ttpsy′ −1 = 0 : ( )
3a − 2b + c = 0 b = 0 //l   u y′  ( ) 1 = 0
3a + 2b + c = 0 a = −1 y  ⇔  ⇔  e y  (− ) 1 = −1
a − b + c + d = −1 c = 3 n   th   + + + =  y  ( ) a b c d 3 d = 1 1 = 3   itrac 3 3 n
Ta có y = −x +3x +1= (−(x −1+ ) 1 +3(x + ) 1 − )
3 +1= − f (x + ) 1 +1 ghiem
Câu 163: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm y = f ( x) có đồ thị như hình .vn
vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3
f x − 3x = m có 6 nghiệm phân biệt ( ) thuộc đoạn [ −1; 2] ? htps:// www Ⓐ. 3 Ⓑ. 2 Ⓒ. 6 Ⓓ. 7 .fac Lời giải ebo Chọn B ok. Đặt 3
t = x − 3x , với x ∈[ −1; 2] ta có bảng biến thiên com/vietgold
Với t ∈ ( − 2; 2] thì có 2 nghiêm x ∈[ −1; 2]
Để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình f (t ) = m có 3 nghiệm t ∈ ( − 2;2]
Dựa vao đồ thị ta có m = 0; m = 1 90
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” − Câu 164: x
(Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho đồ thị (C ) 1 : y = và d , d là 2 1 2 x
hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa 1 d và d là 2 Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 2 . Lời giải .vn Chọn C iem x − 1 ′ gh Do (C) 1 : y = , y ( x) = x ∀ ≠ 0 . 2x 2 2x
d , d là hai tiếp tuyến của (C ) song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là itracn 1 2 th 1 1 x = x
x , x x ≠ x , nên ta có y′( x = ′ ⇔ = ⇒ 1 2 ⇒ = − . 1 ) y ( 2 x ) 1 2 ( 1 2 ) x x 2 2  1 2 yen 2x 2 x = −x 1 2 x  1 2  −   +  s://lu x 1 x 1 Gọi 1 1 M x ;
; N  −x ;  . 1 1 2x 2 ttp  1   1 x hx −1  1 x −1 1 x −1 PTTT M x ; : y = x − x + ⇔
x − x − y + = 0 . 2 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) 1 1 d tại 1 1  2  2x 2 2x 2 1 x  1 1 x 1 1 x 2 x 4 Khi đó = = 1 = . d( d 1 d , d2 ) (N; 1 d ) 1 2 1 +1 4x + 4 1 2 4 1 x 1 x 1 1 4 4 Áp dụng BĐT Cô-Si ta có 2 2 4x + ≥ 2 4x . = 4 ⇒ d = ≤ = 2 . 1 2 1 2 ( 1 d ; d2 ) /vietgold 1 2 1 x 1 x 2 4 + 1 x 2 1 x
Câu 165: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. htps://www.facebook.com
Số nghiệm của phương trình f ( x − ) 1 = 2 là Ⓐ. 5. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3. Lời giải Chọn A 91
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x − ) 1 như sau : h t
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x − ) 1 = 2 có 5 nghiệm. tps://l
Câu 166: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình uy 2 e
vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f (x − 2x) = m có đúng 4 nghiệm thực nth  3 7  it
phân biệt thuộc đoạn − ; . r   a  2 2  cnghiem.vn Ⓐ. 1. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3. ht Lời giải ps:/ Chọn C /ww  3 7  w Đặt 2
t = x − 2x , x ∈ − ; .   f  2 2 a  cebo Bảng biến thiên: ok.c 3 3 o x − 1 − m 2 2 /viet t′ – 0 + gold 21 21 t 4 1 − 4  21
Dựa vào bảng biến thiên  ⇒ t ∈ 1 − ;  . 4    Ta có: f ( 2
x − 2x) = m ( )
1 ⇔ f (t) = m (2) .  21  3 7
Ta thấy, với mỗi giá trị   t ∈ −1; 
ta tìm được hai giá trị của x ∈ − ; . 4     2 2   92
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”  3 7  Do đó, phương trình ( )
1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc − ;  2 2     21
⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  −1;  4   
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (t ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc .vn  21 −1;  .  4  iemgh
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m = 3 và m = 5 . Câu 167: itracn
(Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018) THPT CHUYÊN ĐHV NĂM 2018 th LẦN 2) Cho hàm số 3 2
y = −x + mx + mx +1 có đồ thị (C ) . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp yen
tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C ) đi qua gốc tọa độ O ? s://lu Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 . ttp h Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có 2  m m m y′ = 3
− x + 2mx + m = −3 x − + + m  ≤ + m . 3    3 3 2 Dấu bằng xảy ra khi m m x =
, khi đó hệ số góc tiếp tuyến là f ′( = + và tiếp tuyến có 0 x ) m 3 3 2 3 2  m  m  2 dạng m m y = f ′( − + hay y = + m x − + + +1 0 x )( x 0 x ) 0 y   3  3     27 3 /vietgold 3 Tiếp tuyến qua m O ⇒ 0 = − +1 ⇒ m = 3 . 27
Câu 168: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số 3 2
y = x + (a +10)x − x +1 cắt trục hoành tại đúng một điểm? Ⓐ. 9 Ⓑ. 10 Ⓒ. 11 Ⓓ. 8 Lời giải htps://www.facebook.com Chọn B
Phương trình hoành độ giao điển 3 2
x + (a +10)x − x +1 = 0 3 − + −1 ⇔ +10 x x a =
(vì x = 0 không là nghiệm) 2 x 3 −x + x −1 1 1 Đặt f ( x) = = −x + − . 2 2 x x x 3 −x − x − 2
Ta có: f ′( x) = . 3 x 93
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
f ′( x) = 0 ⇔ x = 1 − . Bảng biến thiên: h t tps
Yêu cầu bài toán tương đương a +10 > −1 ⇔ a > −11. ://lu
Suy ra có 10 giá trị nguyên âm của a thỏa. yen Câu 169: = − t
(Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho đồ thị (C ) 3 2 : y x 3x . Có bao h itr
nhiêu số nguyên b ∈( 1
− 0;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm B (0;b)? acng Ⓐ. 2 Ⓑ. 9 Ⓒ. 17 Ⓓ. 16 h ie Lời giải m .v Chọn C n
Phương trình đường thẳng (∆) đi qua B (0;b) và có hệ số góc k là y = kx + b .
Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b) thì 3 2
x − 3x = kx + b  có 1 nghiệm 2 k = 3x − 6  x 3 2 2 h
⇒ x − 3x = (3x − 6x) x + b có 1 nghiệm tp 3 2 s: Hay 2
− x + 3x = b( ) * có 1 nghiệm. //ww
Xét hàm số g ( x) 3 2 = 2 − x + 3x . w.fac x = 0 2 e Ta có ′ = − + ⇒ ′ = ⇔ b g ( x) 6x 6x g ( x) 0  . Ta có bảng biến thiên o x = 1  ok.co x −∞ 0 1 +∞ m /v y′ − i 0 + 0 − e tgo +∞ 1 l d y 0 −∞ b < 0
Dựa vào bảng biến thiên ta có đẻ phương trình (*) cơ 1 nghiệm thì  , mà b > 1  b ∈( 1 − 0;10),b∈ℤ 94
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” Suy ra b ∈{ 9 − ; 8 − ; 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;2;3;4;5;6;7;8; }
9 . Vậy có 17 giá trị b thỏa mãn yêu cầu bài toán. +
Câu 170: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số = ( ) ax b y f x = có đồ thị cx + d
như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có 2 nghiệm phân biệt là .vn y iem gh 2 itracn th 1 1 2 O x yen s://lu ttp h
Ⓐ. m ≥ 2 và m ≤1.
Ⓑ. 0 < m < 1 và m >1. Ⓒ. m > 2 và m <1. Ⓓ. 0 < m < 1. Lời giải Chọn B /vietgold
Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có −d htps://www.facebook.com
 Tiệm cận đứng x = 1 ⇒
= 1 ⇒ c = −d c  Tiệm cận ngang = 1 a y ⇒ = 1 ⇒ a = c c  Đi qua điểm b A(0; 2) ⇒ 2 = ⇒ b = 2d d 2 +  Đi qua điểm a b B (2; 0) ⇒ 0 = ⇒ b = 2 − a 2c + d
Chọn a = 1 ⇒ c = 1,d = 1 − ,b = 2 . 95
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 −
Vậy hàm số f ( x) x 2 = x − 1  f
 ( x) khi f ( x) ≥ 0
Ta có: y = f ( x) =  − f
(x) khi f (x) < 0
Khi đó đồ thị gồm 2 phần
+ Phần 1: là phần đồ thị hàm số y = f ( x) nằm phía trên Ox . h ttp
+ Phần 2: là phần đồ thị hàm số y = f ( x) nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua O . x s://lu
Số nghiệm của phương trình f (x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường yen thẳng y = m . thitr
Khi đó, phương trình f (x) = m có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 1 và m > 1. acngh
Câu 171: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số f ( x) 3 2
= x + x − 2x + 3 . iem
Khẳng định nào sau đây là đúng? .vn
Ⓐ. Hai phương trình f (x) = 2017 và f (x − )
1 = 2017 có cùng số nghiệm.
Ⓑ. Hàm số y = f ( x − 2017) không có cực trị.
Ⓒ. Hai phương trình f (x) = m và f (x − )
1 = m −1 có cùng số nghiệm với mọi m .
Ⓓ. Hai phương trình f (x) = m và f (x − )
1 = m +1 có cùng số nghiệm với mọi m . htp Lời giải s://w Chọn A ww.
Đặt x −1 = a . Khi đó phương trình f ( x − )
1 = 2017 trở thành f (a) = 2017. facebo
Hay a là nghiệm của phương trình f ( x) = 2017 . ok.co
Mà phương trình x −1 = a luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a . m /vie
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y = f ( x − 2017) tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số tgol
y = f ( x) . d
Mà y = f ( x) có hai cực trị nên y = f ( x − 2017) phải có hai cực trị.
Câu 172: Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính không thỏa mãn.
(Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ . 96
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng”
Đồ thị của hàm số y = f (1− x) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  1− x
m để phương trình f + m = 1  
có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [−1; ] 1 ?  x + 2  .vn iem gh itracn th yen Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Lời giải s://lu Chọn A ttp h
Dựa vào đồ thị có bảng biến thiên của hàm số y = f (1− x) như sau:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) : /vietgold  1 −  Xét phương trình x f + m = 1,   (x∈[ 1 − ; ] 1 ) (*)  x + 2  1 − Đặt x t =
, (Ứng với 1 giá trị t ∈[0;2] cho ta đúng 1 giá trị x ∈[−1; ] 1 ) x + 2
(*) thành: f (t) + m =1 , t ∈[0;2] ( ) 1 htps://www.facebook.com
f (t) = 1− m ⇔  , t ∈ [0;2].  f
 (t ) = −1− m Yêu cầu bài toán ⇔ ( )
1 có đúng 3 nghiệm t phân biệt thuộc [0; 2]  1  < 1 − m ≤ 3  2 − < 1 − − m ≤ 1  −2 ≤ m < 0 ⇔ ⇔    2 − < 1− m ≤ 1 m = 1    1 − − m = 2 − 
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa. 97
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021
Câu 173: (Câu 83 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) xác định
trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: f  ( 6 6
4 sin x + cos x) =   m có nghiệm. h ttps://luyenthi trac Ⓐ. 2. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 5. n gh Lời giải iem Chọn D .vn  3  Đặt t = ( 6 6 4 sin x + cos x) 2 = 4 1− sin 2  x 2
= 4 − 3sin 2x ⇒ t ∈[1;4]. 4   
Do đó phương trình f  ( 6 6
4 sin x + cos x) = 
m có nghiệm ⇔ phương trình f (t ) = m có
nghiệm trên đoạn [1;4] .
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f (t) = m có nghiệm t với t ∈[1;4] ⇔ 1≤ m ≤ 5 . ht Vậy m∈ 1;2;3;4;5 . p { } s://w
Câu 174: (Câu 94 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như ww 2 .  4 − x  f 2 2 a
hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =  mx + m
+ m + 2m +1 f (x) c 2 e  1+ 5 − x  boo
có tập xác định [ − 2; 2] k.com/vietgold Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 3 Lời giải 98
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” Chọn A
Câu 175: (Câu 95 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. S là tập các số nguyên m để bất phương trình ( 3 2 m x − x + − mx + m + )( 2019 . 2 2 4 2
3 f (x) + 2019 f
(x)) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi .vn
x ∈[ − 2; 2019) . Tổng các phần tử của S là iem gh itracn th yen s://lu ttp h Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2 Lời giải Chọn A
Câu 176: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
có đồ thị như hình vẽ. /vietgold
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( 3
x − 3x ) = m có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−2; 2]?
htps://www.facebook.com Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 . Lời giải Chọn C Đặt 3
t = x − 3x , với x ∈[−2; 2] .
Ta thấy hàm số u ( x) 3
= x − 3x liên tục trên đoạn [−2; 2] và 2
u′ = 3x − 3 ; u′( x) = 0 ⇔ x = ±1. Bảng biến thiên: 99
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 h t tp Ta có nhận xét: s://lu
Với t = 0 thì phương trình 3
t = x − 3x có 3 nghiệm phân biệt; yent
Với t = 2 thì phương trình 3
t = x − 3x có 4 nghiệm phân biệt; h itra Với mỗi thì phương trình 3 có c t ∈ (0; 2)
t = x − 3x 6 nghiệm phân biệt. n gh 3 i Với 3
t = x − 3x phương trình f ( x − 3x ) = mthành f (t) = ,
m (t ∈[0;2]) . em .v
Dựa vào đồ thị, ta có khi −2 < m < 0 thì trên [0; 2] phương trình n
t = a ∈ (0;2) 3
f (t ) = m ⇔ 
, (a ≠ b) . Khi đó phương trình f ( x −3x ) = m có 12 nghiệm phân t = b ∈  (0;2) biệt.
Vì m∈ℤ nên m = 1. h
Câu 177: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên tps:/
ℝ và có bảng biến thiên như hình bên. /www.facebook.com /viet 3 g 3 2 3 4 0 o
Xác định số nghiệm của phương trình f (x − x ) = , biết f (− ) = . l 2 d Ⓐ. 6 . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 11. Lời giải Chọn C
Theo Bài ra ta có Bảng biến thiên tổng hợp: 100
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” .vn iem gh itracn th yen Đồ thị hàm số = ( 3 − 2 3 y f x
x ) là phần nét liền. s://lu 3 3 ttp
Số nghiệm của pt f ( 3 x − 2
3x ) = (*) chính là số giao điểm của đường thẳng y = và đồ h 2 2 thị hàm số = ( 3 − 2 3 y f x x )
Nên từ BBT pt (*)có 10 nghiệm
Câu 178: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. /vietgold htps://www.facebook.com 1 Có bao nhiêu số nguyên  
m để phương trình x f
+1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn [ 2 − ; ] 2 ? 3  2    Ⓐ. 11 Ⓑ. 9 Ⓒ. 8 Ⓓ. 10 Lời giải Chọn C 101
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 x Đặt t = +1, khi 2
− ≤ x ≤ 2 thì 0 ≤ t ≤ 2 . 2 1
Phương trình đã cho trở thành f (t) + 2t − 2 = m ⇔ f (t) + 6t −6 = 3m. 3
Xét hàm số g (t) = f (t) + 6t −6 trên đoạn [0; ] 2 .
Ta có g′(t) = f ′(t) + 6. Từ đồ thị hàm số y = f ( x) suy ra hàm số f (t) đồng biến trên http
khoảng (0;2) nên f ′(t) > 0, t
∀ ∈(0;2) ⇒ g′(t) > 0, t
∀ ∈(0;2) và g (0) = 1 − 0; g (2) =12 . s://lu
Bảng biến thiên của hàm số g (t) trên đoạn [0; ] 2 yenthitracnghiem.v n
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [ 2 − ; ]
2 khi và chỉ khi phương trình g (t) = 3m có 10 nghiệm thuộc đoạn [0; ]
2 hay −10 ≤ 3m ≤ 12 ⇔ − ≤ m ≤ 4 . 3
Mặt khác m nguyên nên m∈{ 3 − ;− 2;−1;0;1;2;3; } 4 .
Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán. htps
Câu 179: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số u ( x) liên tục trên đoạn ://w
[0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình ww.
3x + 10 − 2x = .
m u x có nghiệm trên đoạn 0;5 ? f ( ) [ ] acebook.com/vietgold Ⓐ. 6 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 3. Lời giải Chọn C
Theo bảng biến thiên ta có trên [0;5]thì 1 ≤ u ( x) ≤ 4 ( ) 1 , 102
↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
“Thành công là nói không v!i l"#i bi%ng” 3x + 10 − 2 Ta có 3 + 10 − 2 = . ( ) x x x m u x ⇔ = ( ) m u x
Xét hàm số f ( x) = 3x + 10 − 2x trên [0; ] 5 Ta có f ′( x) 3 2 = −
; f ′( x) = 0 ⇔ 3 10 − 2x = 2 x ⇔ 3(10 − 2x) = 4x ⇔ x = 3 . 2 x 2 10 − 2x .vn Bảng biến thiên iem gh itracn th yen s://lu ttp h Do đó ta có trên [0; ]
5 thì 10 ≤ f ( x) ≤ 5 (2) . max f  (x) = f (3) = 5
min f (x) = f (0) = 10 Từ ( ) 1 và (2) ta có  và  min u  (x) = u(3) =1 maxu  (x) = u(0) = 4 10 f ( x) Do đó ≤
≤ 5 với mọi x ∈[0;5] . 4 u ( x)
Để phương trình 3x + 10 − 2x = .
m u ( x) có nghiệm trên đoạn [0; ] 5 ⇔ phương trình /vietgold 3x + 10 − 2x 10 = ( )
m có nghiệm trên đoạn [0;5] ⇔ ≤ m ≤ 5 . u x 4
Vì m∈ℤ nên m ∈{1;2;3;4; } 5 . htps://www.facebook.com 103
Document Outline

  • BIA
  • B0
  • B1
  • B2
  • B3
  • B4
  • B5

Tài liệu liên quan: