Bài toán tối ưu – Tiếp theo Bài 7:
Lập phương án vận chuyển xăng từ 4 kho xăng đến 5 trạm tiêu thụ với chi phí vận chuyển,
lượng xăng dự trữ tại mỗi kho và nhu cầu tiêu thụ xăng tại mỗi trạm được cho như bảng dưới
đây sao cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất. Chi phí vận chuyển Dự trữ Trạm 1 Trạm 2 Trạm 3 Trạm 4 Trạm 5 Kho 1 30 27 26 9 23 4 Kho 2 13 4 22 3 1 6 Kho 3 3 1 5 4 24 10 Kho 4 16 30 17 10 16 10 Nhu cầu 7 7 7 7 2 tiêu thụ Bài 8:
Một công ty có 3 nhà máy sản xuất 1 loại sản phẩm. Nhà máy
Công suất hàng năm (đv) A 35.000 B 40.000 C 45.000
và phân phối đến 4 Thành phố. Có các số l ệu như sau: i Thành phố
Nhu cầu hàng năm(đv) Hồ Chí Minh 25.000 Hà Nội 25.000 Đà nẵng 35.000 Hải Phòng 30.000
Thông tin cước vận chuyển được cho như sau: (ngàn đồng/đv) Giá cước Hồ Chí Minh Hà Nội Đà Nẵng Hải Phòng A 24 30 28 28 B 18 20 36 36 C 30 26 20 20
Hãy lập kế hoạch vận chuyển sản phẩm từ các nhà máy đến các thành phố để tiêu thụ sao cho
tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất ? Bài 9:
Một hãng hàng không phải xác định số chuyến bay nối chuyến hàng ngày giữa Daytona Beach
(DAB), Florida và Lafayete (LAF). Các chuyến bay nối chuyến phải dừng tại Atlata (ATL) và
sao đó các điểm dừng hoặc ở Chicago (ORD) hoặc ở Detroit (DTW). ORD LAF DTW ATL DAB
Do các quy định hiện hành đối với sân bay này, hãng hàng không có số chuyến bay thường nhật
tối đa có thể khai thác giữa các cặp thành phố với nhau như sau: Thị trường
Số chuyến bay thường nhật tối đa DAB – ATL 3 ATL – ORD 2 ATL – DTW 3 ORD – LA F 1 DTW – LA F 2
Hãy giúp hãng hàng không xác định phương án tối ưu ? Bài 10:
Tổng đài A đang cần bố trí lại thời gian biểu và số lượng nhân viên trực tổng đài để đáp ứng nhu
cầu ở từng giờ làm việc, nhân sự bao gồm nhân viên full-time, part-time trong đó:
- Nhân viên full-time làm 8 tiếng 1 ngày, có thể chọn 2 ca, lương 300$/h Giờ làm việc Giờ nghỉ trưa 8AM - 5PM 12AM - 1PM Full-time 9AM - 6PM 1PM - 2PM
Nhân viên part-time làm 10AM-2PM, lương 60$/h Điều kiện ràng buộc :
- Đảm bảo số lượng nhân viên trực mỗi giờ tối thiểu như sau:
Số lượng nhân viên trực tối
Số lượng nhân viên trực tối Thời gian thiểu Thời gian thiểu 8AM-9AM 4 1PM-2PM 8 9AM-10AM 8 2PM-3PM 5 10AM-11AM 6 3PM-4PM 4 11AM-12AM 4 4PM-5PM 4 12AM-1PM 9 5PM-6PM 5
- Thuê tối đa 4 nhân viên Part-tim e
Hãy xác định số nhận số lượng nhân viên mỗi loại cần thuê dể t ền lương phải trả là thấp nhấ i t ? Bài 11:
Một công ty công viên cần phải duy trì hoạt ộng của công viên với yêu cầu số công nhân đ
lao động từ thứ hai đến chủ nhật lần lượt như sau: Thứ hai Thứ ba Th t ứ ư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17 13 14 15 18 24 22
Người lao động làm việc 5 ngày và nghỉ hai ngày trong tuần. Công viên này quyết định chia số lao
động thuê được thành 7 kíp làm việc ký hiệu A,.., G.
Trong đó kíp A gồm những người m ốn u
nghỉ chủ nhật và thứ hai, kíp B gồm những người m ốn u
nghỉ thứ hai và thứ ba, kíp C gồm những người muốn nghỉ thứ ba và thứ tư, kíp D gồm những
người muốn nghỉ thứ tư và thứ năm, kíp E gồm những người muốn nghỉ thứ năm và thứ sáu, kíp
F gồm những người m ốn u
nghỉ thứ sáu và thứ bảy, kíp G gồm những người muốn nghỉ thứ bảy và chủ nhật.
Cho biết lương công nhân là 80.000 đồng/người/ngày. Công nhân lao động ngày thứ bảy và chủ
nhật sẽ có hệ số 1,3.
Hỏi cần thuê tổng số bao nhiêu công nhân và phân công mỗi kíp bao nhiêu người để chi phí là nhỏ
nhất mà thỏa mãn yêu cầu về số lao động của mỗi ngày đồng thời thỏa mãn nguyện vọng của công nhân? Bài 12:
Ông Tân có kế hoạch đầu tư 550 triệu đồng như sau
- Gửi tiết kiệm không kì hạn với lãi suất 1.5%/năm
- Gửi tiết kiệm có kì hạn với lãi suất 6%/năm
- Mua đất phân lô bán nền với lãi suất 12%/năm
- Đầu tư vào công ty ABC với lãi suất là 15%/năm
Thời gian đáo hạn giả thiết là như nhau. Các hình thức đầu tư đều có rủi ro. Để hạn chế rủi ro Ông
Tân được nhà tư vấn hướng dẫn như sau:
- Số vốn đầu tư vào công ty ABC không quá 30%
- Tỷ lệ t ết kiệm không kì hạn trên có kì hạn không vượt quá 1/3. i
- Số t ền mua đất không vượt quá 40% số vốn. i
Ông Tân muốn đầu tư toàn bộ số vốn. Hãy lập mô hình bài toán tối ưu và tìm phương án đầu
tư tối ưu nhất sao cho lợi nhuận đạt được là tối đa. Bài 13:
Giả sử một ngân hàng nhận được kế hoạch nghĩa vụ hoàn trả như sau: Năm 1 Năm 2 Năm 3 Năm 4 Năm 5 Năm 6 Năm 7 Năm 8 12,000 18,000 20,000 20,000 16,000 15,000 12,000 10,000
Trái phiếu có sẵn hôm nay được cho ở bảng sau. Trái phiếu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Giá 102 99 101 98 98 104 100 101 102 94 Coupon 5 3.5 5 3.5 4 9 6 8 9 7 Đáo hạn 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8
Tất cả trái phiếu đều có mệnh giá USD100. Lãi suất coupon công bố trong bảng trên là lãi
suất năm, kỳ trả lãi hàng năm. Ví dụ: trái phiếu 5 giá 98 USD và trả 4 USD năm 1, 4 USD năm 2,
4 USD năm 3 và đến năm 4 là 104 USD. Những trái phiếu trong bảng trên cho phép bạn có thể
mua với bất kỳ số lượng nào ở mức giá niêm yết.
Hãy tính toán danh mục sao cho khoản tiền bỏ ra là thấp nhất mà đáp ứng được nhu cầu
hoàn trả trong tương lai. Để hạn chế tính phức ạp t
của bài toán, giả định lãi suất tái ầu đ tư bằng 0%. Bài 14.
Có các dự án A, B, C và D như sau: Dự án CF0 CF1 CF2 A -10 +30 +5 B -5 +5 +20 C -5 +5 +15 D 0 -40 +60
Nếu nguồn vốn bị giới ạn trong năm 0 và năm 1 là không quá 10 triệu $ thì những dự án nào h
có thể chấp nhận với lãi suất chiết khấu 10%/năm. Biết rằng các dự án: a.
Có thể chia nhỏ được. b.
Không thể chia nhỏ được