Bài toán tương giao của đồ thị hàm số – Lê Bá Bảo - Toán 12
Tài liệu gồm 83 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo (giáo viên Toán trường THPT Đặng Huy Trứ, tỉnh Thừa Thiên Huế), tuyển chọn 102 bài toán trắc nghiệm liên quan đến sự tương giao của các đồ thị hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 1 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà KH¶O S¸T HµM Sè Sù T¦¥NG GIAO Phiªn b¶n 2020 Cè lªn c¸c em nhÐ! HuÕ, th¸ng 9/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Chủ đề 5: Sù T¦¥NG GIAO
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT
Giả sử (C) và (C’) là đồ thị của hai hàm số: y (C)
y f x vµ y gx .
Hoành độ giao điểm của (C) và (C’), nếu có,
là nghiệm của phương trình f x gx (1) (C') M
Lưu ý: Phương trình f x gx là phương trình hoành độ y0
giao điểm của (C) và (C’). O 1 x0 x
Đảo lại, nếu x là nghiệm của (1), tức là: f x g x 0 0 0
thì điểm M x ; f x hay M x ; g x
là điểm chung của (C) và (C’). 0 0 0 0 Kết quả: -
Nếu (1) vô nghiệm thì (C) và (C’) không có điểm chung. -
Nếu (1) có n nghiệm thì (C) cắt (C’) tại n điểm phân biệt ( n không là nghiệm bội).
Dạng toán: Tìm giao điểm và tính chất giao điểm của hai đồ thị y f x vµ y gx Phương pháp:
Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x gx (1)
Bước 2: Biện luận số nghiệm và tính chất nghiệm của (1).
Nhận xét: Rõ ràng hoành độ giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm của (1) nên số giao điểm và tính chất
giao điểm cũng là số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Điều này, đưa yêu cầu từ tính chất đồ thị sang
việc biện luận phương trình sơ cấp mà chúng ta đã biết.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1:
TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 2:
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 3 1 1 2 1 O 2 x 1
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn 2; 2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x . x 4 với đường thẳng y 3 là A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 5:
Biết rằng đường thẳng y 2
x 2 cắt đồ thị hàm số 3
y x x 2 tại một điểm duy nhất, ký
hiệu x ; y là tọa độ điểm đó. Tìm y . 0 0 0 A. y 4 . B. y 0 . C. y 2 . D. y 1 . 0 0 0 0 Câu 6: Đồ thị hàm số 3
y x 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 1 ;0 . B. 0; 2 . C. 0; 2 . D. 2;0 . 2x 1 Câu 7:
Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1
lần lượt x , x . Khi đó giá trị của x x bằng A B A B A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 8:
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2 x 3 2x 3 4x 1 x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 2 x 1 Câu 9:
Biết rằng đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số 3
y x 2x 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu
x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 0 A. y 10 . B. y 13 . C. y 11 . D. y 12 . 0 0 0 0
Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2
y 2x x x 2 cắt parabol 2 y 6
x 4x 4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu
x ;y là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x y . 0 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 22. D. 4.
Câu 11: Đường thẳng có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số 3
y x x 3 tại hai điểm A
và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là Ax ; y
và Bx ; y trong đó x x . Tính x y . B B A A B A B B
A. x y 5.
B. x y 2.
C. x y 4.
D. x y 7. B B B B B B B B 5x 6
Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng y x . x 2 A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Câu 13: Cho hàm số 3
y x 3x có đồ thị hàm số là C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 2. B. 3. C. 1 . D. 0 .
Câu 14: Cho hàm số y x 2
2 x 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. C cắt trục hoành tại hai điểm.
B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C không cắt trục hoành.
D. C cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 15: Đồ thị của hàm số 4 2
y x 2x 2 và đồ thị của hàm số 2
y x 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
Câu 16: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số 4 2
y x 8x 3 và đường thẳng y 10 . A. n 0 . B. n 4 . C. n 2 . D. n 3 .
Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 1 và đường thẳng y 1 là A. 0; 1 , 1 ; 1 . B. 1; 1 ; 1 ; 1 . C. 0; 1 ,1;1 . D. 0; 1 ,1; 1 , 1 ; 1 .
Câu 18: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 19: Cho hàm số f x 3
x 3x 1 . Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0 . A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 7 .
Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương
trình f f x 1 0 có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng (; 2 ); 2
; và có bảng biến thiên như sau: 2
Số nghiệm thực của phương trình f x 2 f x 3 0 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 22: Cho hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình f (x) f (x) 4 0 là A. { 1; 0 ;1; 2 ; 3} . B. { 1; 2} . C. {0 ; 3} . D. { 1; 0 ; 2 ; 3} . Câu 23: Cho hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d, (a 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. 5 .
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình f 3 2 f x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 .
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 26: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau: x -1 1 y 0 0 y 1 -1
Số nghiệm của phương trình f 2
x 2x 2 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 8 .
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 1
Số nghiệm thực của phương trình f 3
x 3x là 2 A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 3 .
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình f 4 2
x 2x 2 là A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 .
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f 4 2
3x 6x 1 1 là A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó phương trình f 4 4
3x 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 2. B. 4. C. 5. D. 1.
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 1 1 1 O x 1 5
Số nghiệm của phương trình 2 f sin x 1 0 trên đoạn ; là 2 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 32: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 7
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình 2. f cos x 5 0 là 3 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5
của phương trình f cos x 1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5
của phương trình f sin x 1 là A. 6 . B. 4 . C. 10 . D. 8 .
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 2 f x 0 0 0 3 f x 0 1
Số nghiệm của phương trình f sin x 1 2 trên ; 2 là A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x 1 1 2 f x 0 0 0 1 f x 1 2 3
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình f cot x 1 1 là 2 2 A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0 ; 3
của phương trình 2 f cos x 1 0 là A. 12 . B. 6 . C. 10 . D. 8 .
Câu 38: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thuộc khoảng
; của phương trình 2
f cos x f cos x 2 là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 9 .
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình f 2
2 cos x 3 3 là A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 40: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; 3
của phương trình 4 f cos2x 1 0 là 6 A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 10 .
Câu 41: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc 0; 2
của phương trình f cos2x 1 bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 .
Câu 42: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x –∞ 1 0 1 +∞ y + 0 – 0 + 0 – 1 1 y 0
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f f cos2x 0 là A. 4 . B. 2. C. 3. D. 8. Câu 43: Cho hàm số 4 2
y ax bx c,a;b;c ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ: x 2 0 2 y 0 0 0 y 2 2 2 4 2
Số nghiệm của phương trình a f
x b f
x c 0 là A. 11. B. 10. C. 9. D. 12.
Câu 44: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 2 4 y 0 0 0 y 2 2 4 5
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình f 2 5
cos x cos x 1 là 2 2 A. 11. B. 10. C. 9. D. 12.
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình f sin x cos x 2 0 trên đoạn 0; 2 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 46: Cho hàm số 3 2
f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm nằm trong
; 3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 A. 2 . B. 3 . C. 5. D. 4.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f 3
x f x 1 0 là A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 3
x f x 1 0 là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 .
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f 2
x f x 2 là A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 9 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f 2
x f x 2 0 là A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 9 .
Câu 51: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f 5
x f x 2 0 là A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 52: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt 2
của phương trình f x 2 f x 3 0 là A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 12 .
Câu 53: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thực của phương trình f f x f x 0 là A. 20 . B. 24 . C. 10 . D. 4 . DẠNG 2: BÀI TOÁN THAM SỐ
Câu 54: Cho hàm số y f x xác định trên \
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 1; 2 . B. 1 ;2 . C. 1 ;2 . D. ; 2 . Câu 55: Cho hàm số 4 2
y x 2x có đồ thị như hình bên dưới:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x 2x m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m 0 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. m 1.
Câu 56: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; ) . B. (; 2) . C. 2;4. D. (2; 4) .
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x 3x 2 m có ba nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. m2; . B. m; 2 . C. m 2 ;2 . D. m 2 ;2 .
Câu 58: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x 2mx m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. m 1 A. m 1 . B. 1 m 1 . C. m 1 . D. . m 1 Câu 59: Cho hàm số 4 2
y x 2x 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m phương trình 4 2
x 2x 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt? m 0 m 0 1 1 A. 1 . B. 0 m . C. 1 . D. m . m 2 m 2 2 2
Câu 60: Hàm số 4 2
f x ax bx c a, b, c có bảng biến thiên
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3m có đúng 8 nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 61: Cho hàm số y f x xác định trên \
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. 2 ;1 . B. 1 ;2 . C. 1; 2 . D. 2 ;1.
Câu 62: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) 1 m có đúng hai nghiệm.
A. m 0, m 1 . B. 2 m 1 .
C. m 1, m 2 .
D. m 1, m 2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 4 2
y x 2x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình 4 2
x 2x m có 4 nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. 1 m 0 . C. m 3 .
D. 3 m 2 .
Câu 64: Cho hàm số y f x xác định trên \
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 65: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. ; 2 . B. 1 ;2 . C. 1; 2 . D. 2; . Câu 66: Cho hàm số 3
y x 3x 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3
x 3x 2 2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 . B. 0 m 2 . C. 0 m 4 . D. 0 m 2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 67: Cho hàm số f x 3 2
x 3x . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. 3. B. 10. C. 4. D. 6.
Câu 68: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 3
x 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1; 2]? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 . 1
Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
cos x 3cos x 5 cos x 3 2m 0 có 3
đúng bốn nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 3 3 2 3 2 2 3
Câu 70: Cho đồ thị của hàm số 3 2
y x 6x 9x 2 như hình vẽ. y 2 3 O 1 x 2 Khi đó phương trình 3 2
x 6x 9x 2 m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. A. 2 m 2 . B. 0 m 2 . C. 0 m 2 . D. 2 m 2 .
Câu 71: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y y = f(x) -4 O x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3sin x cosx 1 f f 2
m 4m 4 1 có nghiệm?
2cos x sin x 4 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 72: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f 2
16 cos x 6 sin 2x 8 f nn 1 có nghiệm x ? A. 10 . B. 4 . C. 8 . D. 6 .
Câu 73: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 x
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 x
m có nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2 ? 3 2 A. 11 . B. 9 . C. 8 . D. 10 .
Câu 74: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình 3 f 2x 1 m 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;1
thì giá trị của tham số m
thuộc khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 1;6 . C. 6; . D. 3; 1 .
Câu 75: Cho hàm số f (x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x x 2 3 4 6 9
1 m 0 có nghiệm là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 16
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
Câu 76: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của
tham số m để phương trình f 2 4 x
1 m có nghiệm là A. 2; 0. B. 4; 2 . C. 4; 0. D. 1;1.
Câu 77: Cho hàm số bậc ba 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f x m 5 f x 4m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x 1
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị (C) : y 1 x
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 6.
A. m 2; m 2 .
B. m 4; m 4 . C. m 2 . D. m 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 79: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x 2 y
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA OB 4? x 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 2x
Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị hàm số y C x 1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. A. m 3. B. m 3. C. m 1. D. m 1.
Câu 81: Cho hàm số f x 3 2
x 3x mx 1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y f x cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt A0;
1 , B, C sao cho các tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y f x tại B, C vuông góc với nhau. Gía trị của S bằng 9 9 9 11 A. . B. . C. . D. . 2 5 4 5
Câu 82: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 018;2019
để đồ thị hàm số 3
y x 3mx 3 và
đường thẳng y 3x 1 có duy nhất một điểm chung? A. 1 . B. 2019 . C. 4038 . D. 2018 .
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x 1x 2x m 0 có 3 nghiệm
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 84: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
2x 3x 2m 1 có đúng
hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x 4
Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y kx k cắt đồ thị H : y
tại 2 điểm phân biệt A 2x 2
và B cùng cách đều đường thẳng y 0 . Khi đó k thuộc khoảng A. 2; 1 . B. 1; 2 . C. 1 ;0 . D 0;1 . x
Câu 86: Cho hàm số y
C và đường thẳng d : y x m . Gọi S là tập hợp các số thực m để x 1
đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa
độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng A. 8. B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 87: Cho hàm số 4
y x m 2 3
2 x 3m có đồ thị là (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ m
thị (C ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. m 1 1
A. m 1 và m 0
B. m 1 và m 0 3 2 1 1 1 1 C. m
và m 0 D. m và m 0 2 2 3 2
Câu 88: Cho hai hàm số 2
y x x 1 và 3 2
y x 2x mx 3 . Giá trị của tham số m để đồ thị của hai
hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3
thuộc vào khoảng nào dưới đây?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. ; 4 . B. 4; 2 . C. 0; . D. 2 ;0.
Câu 89: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. 1; 3 . B. 1 ;1 . C. 1 ;3 . D. 1 ;1 .
Câu 90: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tập hợp các giá trị m để phương trình f cos 2x 2m 1 0 có nghiệm thuộc ; là 3 4 1 1 1 1 2 2 1 A. 0; . B. 0; . C. ; . D. ; . 2 2 4 2 4 4
Câu 91: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình f 2 2.
3 4 6x 9x m 3 có nghiệm. A. 13 . B. 12 . C. 8 . D. 10 .
Câu 92: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình: f 4 4
4 sin x cos x m có nghiệm.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 93: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 94: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng
0; . Tổng các phần tử của S bằng A. 8 . B. 10 . C. 6 . D. 5 .
Câu 95: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f 2
x 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt 3 7 thuộc đoạn ; . 2 2 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 96: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai
nghiệm thuộc đoạn 0; ? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 97: Cho hàm số f x là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx f f 2 4
m 8m 17 có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 98: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 3 7
Tìm m để phương trình f 2
x 2x m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; ? 2 2
A. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
B. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
C. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
D. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x x 2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB BC. 5
A. m (; 0) [4; ). B. m . C. m ; .
D. m (2; ). 4
Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC .
A. m; 3 . B. m; 1 .
C. m; .
D. m1; .
Câu 101: Cho hàm số 4 3 2
f x mx nx px qx r , (với m,n, p,q,r
). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .
Câu 102: Cho hàm số 4 3 2
f x ax bx cx dx m , (với a,b,c,d,m
). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình f x m có số phần tử là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
____________HẾT____________
Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Chủ đề 5: Sù T¦¥NG GIAO
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1:
TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải:
Ta có: f x 2 0 f x 2 . Do 2 2
;4 nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án B. Câu 2:
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 3 1 1 2 1 O 2 x 1
Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn 2; 2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải: y 3 4 y= 3 x -2 -1 O 1 2 -1
Ta có: f x f x 4 3 4 0 . 3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Suy ra số nghiệm của phương trình trên đoạn 2; 2
bằng số giao điểm của đồ thị y f x 4
với đường thẳng y trên đoạn 2; 2 . 3 4
Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm của đồ thị y f x với đường thẳng y trên đoạn 3 2; 2
là 3 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn 2; 2 là 3 nghiệm.
Chọn đáp án A. Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x . x 4 với đường thẳng y 3 là A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải:
Dựa vào đồ thị ở hình vẽ trên ta thấy, số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x . x 4 với đường
thẳng y 3 là 6 .
Chọn đáp án D. Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải:
Ta có 2 f x 3 0 f x 3 . 2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 3 thẳng y . 2 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 2
1 y . CT 2 CĐ
Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A. Câu 5:
Biết rằng đường thẳng y 2
x 2 cắt đồ thị hàm số 3
y x x 2 tại một điểm duy nhất, ký
hiệu x ; y là tọa độ điểm đó. Tìm y . 0 0 0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 24
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. y 4 . B. y 0 . C. y 2 . D. y 1 . 0 0 0 0 Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 3
x x 2 2
x 2 x 3x 0 x 2
x 3 0 x 0. Do x 0 y 2 . 0 0
Chọn đáp án C. Câu 6: Đồ thị hàm số 3
y x 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 1 ;0 . B. 0; 2 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Lời giải:
Thế x 0 vào hàm số 3
y x 3x 2 ta được y 2 . Vậy đồ thị hàm số 3
y x 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0; 2 .
Chọn đáp án B. 2x 1 Câu 7:
Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1
lần lượt x , x . Khi đó giá trị của x x bằng A B A B A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: 2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y là x 1 2x 1 x 2
x 2x 1 2x 1 x 1 2 2
x 3x 2 2x 1 x 5x 1 0 (*)
Ta có x , x là nghiệm của phương trình (*), theo định lí Viét ta có x x 5. A B A B
Chọn đáp án A. Câu 8:
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2 x 3 2x 3 4x 1 x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 2 x 1 Lời giải:
Cho x 0 thay vào các hàm số trên ta thấy chỉ có hàm số ở đáp án D là được y 4 0 .
Chọn đáp án D. Câu 9:
Biết rằng đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số 3
y x 2x 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu
x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0 0 A. y 10 . B. y 13 . C. y 11 . D. y 12 . 0 0 0 0 Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là 3 3
x 2x 1 4x 5 x 2x 4 0 x 2
Với x 2 y 13 . Vậy y 13 . 0
Chọn đáp án B.
Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2
y 2x x x 2 cắt parabol 2 y 6
x 4x 4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu
x ;y là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x y . 0 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 22. D. 4. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 25
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có x là nghiệm của phương trình: 3 2 2
2x x x 2 6x 4x 4 0 3 2 2
2x 5x 5x 6 0 (x 2)(2x x 3) 0 x 2 . 0
Với x 2 y 20 . Vậy x y 22 . 0 0 0 0
Chọn đáp án C.
Câu 11: Đường thẳng có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số 3
y x x 3 tại hai điểm A
và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là Ax ; y
và Bx ; y trong đó x x . Tính x y . B B A A B A B B
A. x y 5.
B. x y 2.
C. x y 4.
D. x y 7. B B B B B B B B Lời giải:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 3
x x 3 2x 1 x 1
Giải phương trình ta được
. Vì x x Vậy x 1; y 3 x y 4. x 2 B A B B B B
Chọn đáp án C. 5x 6
Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng y x . x 2 A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Lời giải: 5x 6
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x (với x 2 ) x 2 x
5x 6 xx 2 2
x 7x 6 1 0 . x 6
Khi đó tổng hoành độ của các giao điểm là: 7 .
Chọn đáp án A. Câu 13: Cho hàm số 3
y x 3x có đồ thị hàm số là C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 2. B. 3. C. 1 . D. 0 . Lời giải: x 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3
x 3x 0 x 2
x 3 0 x 3 ` x 3 Vậy có ba giao điểm.
Chọn đáp án B.
Câu 14: Cho hàm số y x 2
2 x 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. C cắt trục hoành tại hai điểm.
B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C không cắt trục hoành.
D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Lời giải:
Ta có: x 2
2 x 1 0 x 2 0 (vì 2 x 1 0; x
) x 2 .
C cắt trục hoành tại một điểm.
Chọn đáp án B.
Câu 15: Đồ thị của hàm số 4 2
y x 2x 2 và đồ thị của hàm số 2
y x 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 26
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: x 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 4 2
x 2x 2 x 4 x x 2 0 . x 2
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm.
Chọn đáp án D.
Câu 16: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số 4 2
y x 8x 3 và đường thẳng y 10 . A. n 0 . B. n 4 . C. n 2 . D. n 3 . Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 4 2
x 8x 3 10 x 8x 7 0 x 4 23 .
Vậy hai đồ thị có hai giao điểm.
Chọn đáp án C.
Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 1 và đường thẳng y 1 là A. 0; 1 , 1 ; 1 . B. 1; 1 ; 1 ; 1 . C. 0; 1 ,1;1 . D. 0; 1 ,1; 1 , 1 ; 1 . Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x x 1 1 4 2
x x 0 2 x 0 , 2 x 1
x 0 , x 1 .
Suy ra toạ độ các giao điểm là 0; 1 ,1; 1 , 1 ; 1 .
Chọn đáp án D.
Câu 18: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải:
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và
đường thẳng y 1 . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 2
điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 19: Cho hàm số f x 3
x 3x 1 . Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0 . A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 7 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 27
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Xét phương trình f x 3
0 x 3x 1 0 dùng máy tính cầm tay ta ước lượng được phương x 1 ,879 1
trình có ba nghiệm và x 1,532 . 2 x 0,347 3
Xét hàm số f x 3
x 3x 1 , ta có bảng biến thiên của f x như sau:
f x 1 ,879
Xét phương trình f f x 0 1 ta ước lượng được f x 1,532 .
f x 0, 347
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x ta có:
+ Với f x 1
,879 phương trình 1 có 1 nghiệm.
+ Với f x 1,532 phương trình 1 có 3 nghiệm.
+ Với f x 0,347 phương trình 1 có 3 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương
trình f f x 1 0 có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Lời giải:
f x a 2
f x b2;1
Dựa vào đồ thị ta có f f x 1 0 f f x 1
f x0 . f
x c 2 x x 2
+ Với f x a 2 1 . x x 2 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 28
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x x 2 3 x x 2 ; 1 4
+ Với f x b 2 ; 1 . x x 1 ;0 5 x x 2 6 x x 2 7
+ Với f x 0 x x 0;1 . 8 x x 2; 3 9
+ Với f x c 2 vô nghiệm.
Ta thấy hàm số y f x đơn điệu trên ; 2 , f x a b f x nên x x . 1 3 1 3
Hàm số y f x đơn điệu trên 2; , f x b 0 f x nên x x . 6 9 6 9
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng (; 2 ); 2
; và có bảng biến thiên như sau: 2
Số nghiệm thực của phương trình f x 2 f x 3 0 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4 . Lời giải: 2 f x 1
Điều kiện: x 2 . Xét phương trình: f x 2 f x 3 0 f x 3
Từ bảng biến thiên ta có: phương trình f x 1
có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện: x 3 x 2
và phương trình f x 3 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều 1 2 kiện 2 x 1
x . Vậy phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt. 3 4
Chọn đáp án D. Câu 22: Cho hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình f (x) f (x) 4 0 là A. { 1; 0 ;1; 2 ; 3} . B. { 1; 2} . C. {0 ; 3} . D. { 1; 0 ; 2 ; 3} . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 29
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: f (x) f (x) 4 0 f (x) 0
hoặc f (x) 4 .
Từ đồ thị, ta thấy: f (x) 0 có hai nghiệm là x 1và x 2 vì đồ thị của hàm số cắt trục
hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 1và x 2 ;
Mặt khác, đồ thị hàm số cắt đường y 4 tại hai điểm có hoành độ là x 0 và x 3 nên
f (x) 4 có hai nghiệm là x 0 và x 3 .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là { 1; 0 ; 2 ; 3} .
Chọn đáp án D. Câu 23: Cho hàm số 3 2
y f (x) ax bx cx d, (a 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. 5 . Lời giải:
Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 * (số nghiệm phương trình * là
số giao điểm của đồ thị f x với trục Ox ) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình * có 3
nghiệm t thuộc khoảng 2
; 2 , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3 nghiệm
phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình f 3 2 f x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 30
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
f x f x 2 3 2 1
Dựa vào đồ thị ta có: f 3 2 f x 1 . f x f x 1 3 2 2 2
Mà f x 2 có 1 nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Và f x 1
có 3 nghiệm phân biệt x 2 ; 1 , x 1 ;0 , x 1;2 . 3 2 1 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình bên dưới:
Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Lời giải:
x a2;1
Từ đồ thị hàm số y f x ta có: f x 0 x b1;0 x c 0;2
f x 1 a1
Do đó f f x 1 0 f x 1 b2
f x1 c 3
1 f x a 1 1 ;0
pt f x a 1 có 3 nghiệm x ,x ,x thỏa mãn x a 1 b x 0 x c 1 2 3 1 2 3
2 f x b 10;1 pt f x b 1 có 3 nghiệm x ,x ,x thỏa mãn 4 5 6
x a x 1
x b x 0 x c x 1 4 5 2 3 6
3 f x c 11;3 pt f x c 1 có nghiệm duy nhất x x 7 6
Vậy phương trình f f x 1 0 có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 26: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau: x -1 1 y 0 0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 31
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y 1 -1
Số nghiệm của phương trình f 2
x 2x 2 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 8 . Lời giải: BBT của hàm số 2
y x 2x : x 1 y 1
f 2x 2x 2 Phương trình f 2
x 2x 3 f 2
x 2x 2 +) f 2 x x 2 2
2 x 2x a 1
Có hai nghiệm phân biệt. +) f 2 x x 2 2 2
x 2x b 1 Vô nghiệm.
Vậy phương trình f 2
x 2x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 1
Số nghiệm thực của phương trình f 3
x 3x là 2 A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 3 . Lời giải:
f 3x x 1 3 1 Xét f 3 x 3x 2 2
f 3x x 1 3 2 Xét g x 3
x 3x , g x 2 '
3x 3 0 x 1 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 32
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 1 1 g ' x 0 0 2 g x 2 Quan sát đồ thị: 3
x 3x a 2 ;0 1 + Xét f 3 x 3x 3
x 3x b0;2 ( có lần lượt 3, 3, 1 nên có tất cả 7 nghiệm). 2 3
x 3x c 2; 3
x 3x c 2 1 + Xet f 3
x 3x 3
x 3x d 2 ( có 3 nghiệm). 2 3
x 3x c 2
Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 10 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình f 4 2
x 2x 2 là A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 . Lời giải: 4 2
f x 2x 2 Phương trình f 4 2 x 2x 2 . f 4 2
x 2x 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 33
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 4 2
x 2x b, 1 b 0
* Phương trình f 4 2 x 2x 4 2
2 x 2x c,0 c 1 . 4 2
x 2x d, 2 d 3
* Phương trình f 4 2 x x 4 2 2 2
x 2x a, 2 a 1 .
Bảng biến thiên của hàm số 4 2
y x 2x như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 1 0 1 Dựa vào BBT trên ta có: - Phương trình 4 2
x 2x a, 2 a 1
không có nghiệm thực. - Phương trình 4 2
x 2x b, 1
b 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình 4 2
x 2x c,0 c 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. - Phương trình 4 2
x 2x d,2 d 3 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình f 4 2
x 2x 2 có 8 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f 4 2
3x 6x 1 1 là A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 34
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
x a; 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 1 x b 2 ;1 .
x c1; 4 2
3x 6x 1 a ( ) 1 Do đó f 4 2
3x 6x 1 4 2
1 3x 6x 1 b (2) 4 2
3x 6x 1 c ( ) 3 x 1
Xét hàm số gx 4 2
3x 6x 1 . Ta có: gx 3
12x 12x 0 x 0 . x 1 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, có:
- Phương trình (1) vô nghiệm.
- Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (3) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó phương trình f 4 4
3x 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 2. B. 4. C. 5. D. 1. Lời giải:
Bảng biến thiên của hàm số 4 y 3x :
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 35
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 4
3x x , x 1 ;0 1 1 3 Ta có: 4 f 4
3x 3 0 f 4 3x 4
3x x , x 0;1 . 2 2 4 4
3x x , x 1; 2 3 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có 4
3x x vô nghiệm; 4
3x x có một nghiệm âm một nghiệm 1 2 dương; 4
3x x có một nghiệm âm một nghiệm dương. 3
Vậy phương trình f 4 4
3x 3 0 có 2 nghiệm dương.
Chọn đáp án A.
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 1 1 1 O x 1 5
Số nghiệm của phương trình 2 f sin x 1 0 trên đoạn ; là 2 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: t a,( 1 a 0)
Đặt t sin x , t 1 ;1
ta được: f t 1
. Dựa vào đồ thị ta có 2
t b,0 b 1 5
Xét hàm số gx sin x trên đoạn ; 2 2 5
Đồ thị của hàm số gx sin x tên đoạn ; là 2 2 5 5
Dựa vào đồ thị ta có sin x a có 3 nghiệm trên ;
, sin x b có 3 nghiệm trên ; . 2 2 2 2 5
Vậy phương trình 2 f sin x 1 0 có 6 nghiệm trên ; . 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 32: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 36
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 7
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình 2. f cos x 5 0 là 3 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: Xét phương trình
f x f x 5 2. 5 0 . 2
x a1;0 1 x b 0; 5 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x . 2 1 x c ;1 2
x d1;
cosx a 1 ;0 (1) 1 cos x b 0; (2) 5 2
Do đó 2. f cos x 5 0 f cos x . 2 1 cos x c ;1 (3) 2
cosx d1; (4) 7
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0; ta có: 3
- Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (3) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 37
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5
của phương trình f cos x 1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải:
Đặt t cos x , t 1 ;1
ta được f t 1 t a với a0;1
Xét hàm số gx cos x trên đoạn 0; 5
Đồ thị của hàm số gx cos x tên đoạn 0; 5 là
Dựa vào đồ thị ta có cosx a có 5 nghiệm trên 0; 5
Vậy phương trình f cos x 1 có 5 nghiệm trên 0; 5 .
Chọn đáp án C.
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5
của phương trình f sin x 1 là A. 6 . B. 4 . C. 10 . D. 8 . Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta được
sin x t ; 1 (VN) 1
f sin x 1 sin x t 1 ;0
sin x t 1 ;0 (1) . 2 2
sinx t 1; (VN) 3
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong đoạn 0; 5 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 38
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
sin x t ; 1 (VN) 4
f sin x 1
sin x t 0;1
sin x t 0;1 (2) . 5 5
sinx t 1; (VN) 6
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 6 nghiệm nằm trong đoạn 0; 5 .
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 2 f x 0 0 0 3 f x 0 1
Số nghiệm của phương trình f sin x 1 2 trên ; 2 là A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Lời giải:
x a a 0
x b 0 b 1
Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x , ta thấy f x 2
x c c . 1 2 x d d 2
t a 1
t b 2
Đặt t sin x 1. Phương trình đã cho tương đương với f t 2 t c 3 t d 4
Ta có: tx cos x tx 0 x k k . 2
Ta có bảng biến thiên hàm số t x trên ; 2 là: 3 x 2 2 2 2 tx 0 0 0 1 2 1 t x 0 0
Từ bảng biến thiên này, ta thấy các phương trình 1 và 4 vô nghiệm, phương trình 2 có 4
nghiệm và phương trình 3 có đúng 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 39
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 1 1 2 f x 0 0 0 1 f x 1 2 3
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình f cot x 1 1 là 2 2 A. 7. B. 6. C. 8. D. 5. Lời giải:
Đặt t cot x 1, phương trình tương đương với f t 1.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
t a a 1
cot x 1 a
cot x a 1 0
f t 1 t 1
cot x 1 b cot x b 1 0
t b b 2 cot x 1 1 cot x 0 1 3 Xét t
0 nên ta có bảng biến thiên hàm tx trên ; như sau 2 sin x 2 2 3 x 0 2 2 t t 0 0
Từ đó, phương trình cot x a 1 có đúng 2 nghiệm, phương trình cot x b 1 có đúng 2 3
nghiệm và phương trình cot x 0 có đúng 3 nghiệm thuộc ;
nên phương trình đã cho 2 2 có 7 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0 ; 3
của phương trình 2 f cos x 1 0 là A. 12 . B. 6 . C. 10 . D. 8 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 40
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia f x 1 cos f x 2 2 cos 1 0 f x 1 cos 2 1 cos x a , 1 a 1 2 1 1
Căn cứ vào đồ thị ta thấy: f cos x cos x b , b 02 2 2
cosx c,c 1 3
cos x d ,d 1 4 1 1
f cos x cos x e ,0 e 5 2 2 1
cos x g , g 16 4 2
Các phương trình 3 , 4 đều vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số y cos x trên đ 3 oạn 0; 3 y 2 1 O 5π 4π 3π 2π π π 2π 3π x 4π 5 1
Ta thấy các phương trình 1 ,2 ,5,6 lần lượt có 3 nghiệm phân biệt và trong số chúng 2
không có 2 nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có 12 nghiệm.
Chọn đáp án A. 3
Câu 38: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 4 5
Số nghiệm thuộc khoảng
; của phương trình 2
f cos x f cos x 2 là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Lời giải:
Đặt t cos x, x
; . Ta có bảng biến thiên (*)
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 41
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia t 1 ;1. f t 2 (1)
Phương trình đã cho trở thành 2
f t f t 2 0 f t . 1 (2)
Từ bảng biến thiên của đề bài, với t 1
;1 ta có nghiệm của phương trình (1) là t a 1 ;0
hay t b0;1 và nghiệm của phương trình (2) là t 1 .
Từ bảng biến thiên (*), ta có:
x x ;0 1
t a 1;0 .
x x 0; 2
x x ;0 3
t b 0;1 .
x x 0; 4
t 1 x 0.
Vậy, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; .
Chọn đáp án A.
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình f 2
2 cos x 3 3 là A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải: Đặt 2
t 2 cos x 3 , vì x ; nên t 3; 1 .
Ta có phương trình f t 3 , t 3; 1 Dựa vào BBT ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy f t 3 t a, a 3 , 2 Ta có: 2
2 cos x 3 a , a 3 , 2 . Suy ra 2 1
cos x b , b0; . 2 cosx b 2 Suy ra với b 0, cos x b 2
Với mọi x ;
thì phương trình cos x b có 2 nghiệm và phương trình cos x b có 2
nghiệm. ( Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số y cos x để kiểm tra nghiệm)
Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 40: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; 3
của phương trình 4 f cos2x 1 0 là 6 A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 10 . Lời giải:
t a,a;1 1
t b ,b 1; 2
Đặt t cos2x , ta có 4 f t 1 0 f t 1 4 1
t c ,c ;1 2
t d ,d1; 5
Khảo sát hàm số t cos2x trên ; 3 . Ta có t 2 sin2x 6 k 5 3 5
Cho t 0 sin2x 0 x
, k . Vì x ; 3 x ; ; 2 ; ; 3 . 2 6 2 2
Ta có BBT của hàm t cos2x như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Từ BBT trên ta thấy:
Với t a ,a ; 1 phương trình vô nghiệm. 1
Với t b ,b 1
; phương trình có 4 nghiệm. 2 1
Với t c ,c ;1 phương trình có 5 nghiệm. 2
Với t d ,d 1; phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 9 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 41: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc 0; 2
của phương trình f cos2x 1 bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 . Lời giải: cos2x 0
f cos2x 1
cos 2x a 1 VN cos2x 0
Ta có f cos 2x 1 sin 4x 0 f cos2x 1
cos 2x b 1 VN sin 2x 0 cos2x 1
Phương trình sin 4x 0 có 8 nghiệm thuộc 0; 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 42: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau: x –∞ 1 0 1 +∞ y + 0 – 0 + 0 – 1 1 y 0
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình f f cos2x 0 là A. 4 . B. 2. C. 3. D. 8.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: f os
c 2x a
Dựa và bảng biến thiên ta có f x 1, x
và f f os
c 2x 0 f os
c 2x a với a 1. f os c 2x 0
Với f cos2x a thì phương trình vô nghiệm.
Với f cos2x a cos 2x b với b 1 nên phương trình vô nghiệm. Với f c x os2x 0 0; 3
cos2x 0 2x k
x k x ;x . 2 4 2 4 4
Vậy phương trình f f cos2x 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; .
Chọn đáp án B. Câu 43: Cho hàm số 4 2
y ax bx c,a;b;c ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ: x 2 0 2 y 0 0 0 y 2 2 2 4 2
Số nghiệm của phương trình a f
x b f
x c 0 là A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Lời giải: b d c a
f x a; 2
Dùa vµo t¬ng giao fx m
Kh«ng cã nghiÖm. f x m 4 2
f x b 2;0 Dùa vµo t¬ng giao Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
Ta có: a f x b f x c 0
f x c0;2 Dùa vµo t¬ng giao fx m
Cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. 2;
Dùa vµo t¬ng giao f x m f x d
Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 44: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 1 0 2 4 y 0 0 0 y 2 2 4 5
Số nghiệm thuộc đoạn ;
của phương trình f 2 5
cos x cos x 1 là 2 2 A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Lời giải: 5 1 Đặt 2
u cos x cos x. Với x ; thì u ;2
(Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng 2 2 4 MTCT) 1
u a ; v« nghiÖm 4 1 1
Lúc đó: f u f u u b ; 0 5 1 . 4 5
u c0;2
u d2; v« nghiÖm
Chọn giá trị để tính! 5
Dïng ®êng trßn lîng gi¸c
cos x 0,78
4 nghiÖm ph©n biÖt ; 1 1 2 2 +) 2
u cos x cos x ; 0 6 4 5
Dïng ®êng trßn lîng gi¸c
cos x 0,21
4nghiÖm ph©n biÖt ; 2 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
cosx 1,6v« nghiÖm +) 2
u cos x cos x 10; 2 5
Dïng ®êng trßn lîng gi¸c cos x 0
,6
2nghiÖm ph©n biÖt ; 2 2
Rõ ràng 10 nghiệm này phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình f sin x cos x 2 0 trên đoạn 0; 2 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải:
Ta có: f sin x cos x 2 0 f sin x cos x 2
sin x cos x 2 sin x a 2 V« nghiÖm 4 9 2 sin x 1
. Với x 0; 2 thì x ; . 4 4 4 4 2 sin x b 0;1 4 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 Lúc đó:
Dïng ®êng trßn lîng gi¸c 4 nghiệm phân x b b 1 2 sin 0;1 sin x 0; 4 4 2 2 9 biệt trên ; . 4 4
Chọn đáp án B.
Câu 46: Cho hàm số 3 2
f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm nằm trong
; 3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 A. 2 . B. 3 . C. 5. D. 4. Lời giải:
x a;0
Từ đồ thị ta có f x x x b0;1 x 2
cosx 1 a;0
cosx a 1 t ; 1 (VN) 1
Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b0;1
cos x b 1 t 1 ;0 (1) 2 cos x 1 2 cos x 1 (2)
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong ; 3 . 2
Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ; 3 . 2
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong ; 3 . 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án C.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f 3
x f x 1 0 là A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải: f 3
x f x 1 0 f 3
x f x 1 * 3
x f x 0 1
Dựa vào đồ thị, * 3
x f x a 2 2 a 3 . 3 x f
x b 3 5 b 6 x 0 x 0 1 . f x 0 x x 5 x 6 1 1 a
Xét 2 : dễ thấy x 0 không là nghiệm. Với x 0 , 2 f x . 3 x a
Vẽ đồ thị hàm số f x
2 a 3 và hàm số y f x trên cùng hệ trục tọa độ suy ra 3 x
phương trình có 2 nghiệm.
Tương tự xét phương trình 3 phương trình có 2 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 3
x f x 1 0 là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 8 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 3
x f x a 3 a 1 1 Ta có f 3
x f x 1 0 f 3 x f x 3 1
x f x b 5 b 3
2 , với a,b 0 . 3 x f x 0 3 m
+ Với m 0 , xét phương trình 3
x f x m f x . 3 x m 3 m
Đặt gx
, gx 0, x 0 . 3 x 4 x
lim g x lim gx 0 , lim gx , lim gx . x x x0 x0 Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng ;0 và 0; phương trình
f x gx có đúng một nghiệm.
Suy ra mỗi phương trình 1 và 2 có 2 nghiệm. x 0 x 0 + Xét 3 3
: x f x 0
, với c khác các nghiệm của 1 và 2 . f x 0 x c 0
Vậy phương trình f 3
x f x 1 0 có đúng 6 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f 2
x f x 2 là A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 9 . Lời giải: 2
x f x a 1 2
x f x b 2 Ta có f 2
x f x 2 0 f 2
x f x 2
, với a,b,c 0 . 2 x f x c 3 2 x f x 0 4 m
+ Với m 0 , xét phương trình 2
x f x m f x * . 2 x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia m 2 m
Xét hàm số gx
,m 0 , ta có gx , x 0 . 2 x 3 x
lim g x lim gx 0; lim gx ; lim gx . x x x0 x0 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và hình vẽ, suy ra trong mỗi khoảng ;0 và khoảng 0;
phương trình f x gx có đúng một nghiệm. Do đó phương trình * có đúng 2 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f 2
x f x 2 0 là A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 9 . Lời giải: Ta có f 2
x f x f 2 2 0
x f x 2 . 2
x f x 0 1 2
x f x a 1
a 0 2
Dựa vào đồ thị ta thấy: . 2
x f x b 3 b 2 3 2 x f
x c 4
c 3 4 x 0 x 0 Giải 1
(có 3 nghiệm phân biệt). f x x x1 0 x x 2 a
Giải 2 f x . 2 x a a
Vẽ đồ thị hàm số y
lên cùng hệ tọa độ Oxy . Ta thấy đồ thị hàm số y cắt đồ thị hàm 2 x 2 x
số y f x tại 2 nghiệm phân biệt.
Tương tự với 3 và 4 đều có 2 nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy có phương trình f 2
x f x 2 có 9 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D.
Câu 51: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f 5
x f x 2 0 là A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải: f 5
x f x 2 0 f 5
x f x 2 * 5
x f x 0 1
Dựa vào đồ thị, * 5
x f x a 2 1 a 0 . 5
x f x b 3 3 b 2 x 0 x 0 1 . f x 0 x x 3 x 2 1 1 a
Xét 2 : dễ thấy x 0 không là nghiệm. Với x 0 , 2 f x . 5 x a
Vẽ đồ thị hàm số f x 1
a 0 và hàm số y f x trên cùng hệ trục tọa độ suy ra 5 x
phương trình có 2 nghiệm. Tương tự xét phương trình 3 phương trình có 2 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 52: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt 2
của phương trình f x 2 f x 3 0 là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 12 . Lời giải: 2
f x 2 2
f x 3 0 f x 2 f x 3 *
x 22 f x 0
x 22 f x 2 a 0
Ta có: f x 2 f x 3 .
x 22 f x b 0
x 22 f x c 0 2 x 2 2
Xét phương trình: x 2 f x 0
mà f x 0 có hai nghiệm x 2 . f x 0 f x 0 có ba nghiệm. 2
Xét phương trình: x 2 f x a 0 a Do x 2 2
0 ; x 2 không là nghiệm của phương trình f x x 2 0 2 a 2 a
Xét gx g x 2 x 2 x 23 Bảng biến thiên: a
Từ bảng biến thiên với f x 0 f x có 2 nghiệm. x 2 2 2 2
Tương tự: x 2 f x b và x 2 f x c b,c 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm. 2
Vậy số nghiệm của phương trình f x 2 f x 3 là 9 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 53: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm thực của phương trình f f x f x 0 là A. 20 . B. 24 . C. 10 . D. 4 . Lời giải:
Đặt f x t 0 . Khi đó phương trình trở thành: f t t ,1 .
Từ đồ thị hàm số ta có:
t a ,0 a 1
t b ,a b 1
Phương trình 1 có 4 nghiệm
t c ,1 c 2
t d,2 d
Khi đó các phương trình f x a , f x b , f x c mỗi phương trình có 6 nghiệm phân biệt
không trùng nhau. Phương trình f x d có 2 nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của 3 phương trình trên.
Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A. DẠNG 2: BÀI TOÁN THAM SỐ
Câu 54: Cho hàm số y f x xác định trên \
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 1; 2 . B. 1 ;2 . C. 1 ;2 . D. ; 2 . Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi 1 m 2 hay m 1
;2 vì lúc đó, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt.
Chọn đáp án B. Câu 55: Cho hàm số 4 2
y x 2x có đồ thị như hình bên dưới:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x 2x m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m 0 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. m 1. Lời giải:
Số nghiệm thực của phương trình 4 2
x 2x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x 2x và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị suy ra 4 2
x 2x m có bốn nghiệm thực
phân biệt khi 0 m 1.
Chọn đáp án B.
Câu 56: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; ) . B. (; 2) . C. [-2;4] . D. (2; 4) . Lời giải:
+) Số nghiệm của phương trình f (x) m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và
đường thẳng y . m
+) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f (x) suy ra f (x) m có 3 nghiệm phân biệt m2;4.
Chọn đáp án D.
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x 3x 2 m có ba nghiệm phân biệt.
A. m2; . B. m; 2 . C. m 2 ;2 . D. m 2 ;2 . Lời giải: Xét hàm số 3 2
y x 3x 2 , 2
y 3x 6x . Lập bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm của phương trình 3 2
x 3x 2 m* bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 2 và đường thẳng y m .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra PT (*) có 3 nghiệm phân biệt khi 2 m 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 58: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x 2mx m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. m 1 A. m 1 . B. 1 m 1 . C. m 1 . D. . m 1 Lời giải:
Xét phương trình: 4 2 2
x 2mx m 1 0 * Đặt 2
x t t 0 . Khi đó phương trình (*) trở thành 2 2
t 2mt m 1 0 * * Để đồ thị hàm số 4 2 2
y x 2mx m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt 0 1 0 m 0 dương S
0 2m 0
m 1 m 1 . P 0 2 m 1 0 m 1
Chọn đáp án A. Câu 59: Cho hàm số 4 2
y x 2x 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m phương trình 4 2
x 2x 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt? m 0 m 0 1 1 A. 1 . B. 0 m . C. 1 . D. m . m 2 m 2 2 2 Lời giải:
Số nghiệm của phương trình 4 2
x 2x 3 2m 4 bằng số giao điểm của đường thẳng
y 2m 4 và đồ thị hàm số 4 2
y x 2x 3 .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình 4 2
x 2x 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 0 2m 4 4 1 . 2m 4 3 m 2
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 60: Hàm số 4 2
f x ax bx c a, b, c có bảng biến thiên
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3m có đúng 8 nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải:
+) Lấy đối xứng phần đồ đồ thị phía dưới Ox của hàm số y f x qua trục Ox .
+) Bỏ phần đồ thị y f x phía dưới Ox .
Khi đó ta có đồ thị hàm số y f x .
Số nghiệm của phương trình f x 3m là số giao điểm của 2 đồ thị y f x và y m .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị y f x cắt đường thẳng y m tại 8 điểm phân biệt
khi và chỉ khi 0 m 2 . Vì m nên m 1 .
Chọn đáp án B.
Câu 61: Cho hàm số y f x xác định trên \
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. 2 ;1 . B. 1 ;2 . C. 1; 2 . D. 2 ;1. Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: f x m 0 f x m * .
Số giao điểm giữa đường thẳng y m và đồ thị y f x cũng chính là số nghiệm của phương trình * .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 57
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt
khi và chỉ khi 1 m 2 hay 2 m 1 . Vậy 2 m 1 .
Chọn đáp án D.
Câu 62: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) 1 m có đúng hai nghiệm.
A. m 0, m 1 . B. 2 m 1 .
C. m 1, m 2 .
D. m 1, m 2 . Lời giải: m 1 1 m 2
Ta có f (x) 1 m f (x) 1 . m
Để phương trình có hai nghiệm thì . m 1 0 m 1
Chọn đáp án D.
Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 4 2
y x 2x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình 4 2
x 2x m có 4 nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. 1 m 0 . C. m 3 .
D. 3 m 2 . Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương 4 2
x 2x 2 m 2 1 .
Số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đường thẳng d : y m 2 (song
song hoặc trùng với trục hoành) và đồ thị hàm số 4 2
(C) : y x 2x 2 .
Do đó 1 có 4 nghiệm phân biệt khi d cắt C tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị suy ra 3 m 2 2 1 m 0 .
Chọn đáp án B.
Câu 64: Cho hàm số y f x xác định trên \
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 58
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải:
Ta có số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y m .
Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi 0 m 3 . Kết hợp điều kiện m suy ra m 1; 2 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 65: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. ; 2 . B. 1 ;2 . C. 1; 2 . D. 2; . Lời giải:
f x m 0 f x m
Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y m cắt đồ thị hàm số
y f x tại hai điểm phân biệt 2 m 1 1 m 2 . Vậy m 1; 2 .
Chọn đáp án B. Câu 66: Cho hàm số 3
y x 3x 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3
x 3x 2 2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 . B. 0 m 2 . C. 0 m 4 . D. 0 m 2 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 59
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Số nghiệm của phương trình 3
x 3x 2 2m 0 là số giao điểm của đồ thị 3
y x 3x 2 và
đường thẳng y 2m .
Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0 2m 4 0 m 2 .
Chọn đáp án B.
Câu 67: Cho hàm số f x 3 2
x 3x . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. 3. B. 10. C. 4. D. 6. Lời giải:
Xét hàm số f x 3 2
x 3x . Ta có đồ thị hàm số y f x như sau:
Như ta đã biết: để vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị y f x ta thực hiện:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y f x gồm các điểm bên phải và các điểm nằm trên trục
Oy ; bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy .Ta được phần đồ thị P 1
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị P qua trục Oy ta được phần đồ thị P 1 2
Khi đó: Đồ thị y f x bao gồm đồ thị P và P . 1 2
Từ đó ta có đồ thị hàm số y f x 3 2
x 3 x như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 60
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Để đồ thị hàm số gx f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình gx 0
có 4 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt hay đường
thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x 3 2
x 3 x tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
4 m 0 0 m 4 . Kết hợp yêu cầu đề bài m , do đó m1;2; 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 68: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 3
x 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1; 2]? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 . Lời giải: Đặt 3
t x 3x , với x [ 1; 2] ta có bảng biến thiên
Với t ( 2; 2] thì có 2 nghiêm x [ 1; 2]
Để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình f t m có 3 nghiệm t ( 2; 2]
Dựa vao đồ thị ta có m 0; m 1 .
Chọn đáp án B. 1
Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
cos x 3cos x 5 cos x 3 2m 0 có 3
đúng bốn nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 3 3 2 3 2 2 3 Lời giải:
Đặt cos x t 0 1 Phương trình: 3 2
cos x 3cos x 5 cos x 3 2m 0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 3 1 3 2
t 3t 5t 3 2m 0 có 1 nghiệm t 0;1 3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 61
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1 3 2
t 3t 5t 3 2
m có 1 nghiệm t 0; 1 3 1 t 1
Xét hàm số f t 3 2
t 3t 5t 3 với t 0;1. Ta có f t 2
t 6t 5 0 3 t 5 Bảng biến thiên: x 0 1 5 y' + 2 y 3 3 2 3 1 Vậy 3 2
m m . 3 2 3
Chọn đáp án C.
Câu 70: Cho đồ thị của hàm số 3 2
y x 6x 9x 2 như hình vẽ. y 2 3 O 1 x 2 Khi đó phương trình 3 2
x 6x 9x 2 m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. A. 2 m 2 . B. 0 m 2 . C. 0 m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải:
+) Đồ thị hàm số 3 2
y x 6x 9x 2 có được bằng cách biến đổi đồ thị C hàm số 3 2
y x 6x 9x 2 :
- Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên trục hoành.
- Lấy đối xứng phần đồ thị của C phần dưới trục hoành qua trục hoành.
- Xóa phần đồ thị còn lại của C phía dưới trục hoành. y
yx = x3 6∙x2 + 9∙x 2 2
y = m x 1
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 62
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
+) Số nghiệm của phương trình 3 2
x 6x 9x 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 6x 9x 2 và đồ thị hàm số y m . Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều
kiện cần và đủ là 0 m 2 .
Chọn đáp án B.
Câu 71: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y y = f(x) -4 O x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3sin x cosx 1 f f 2
m 4m 4 1 có nghiệm?
2cos x sin x 4 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải:
3sin x cosx 1 Đặt t 2t
1 cos x t 3sinx 1 4t * .
2 cos x sinx 4 2 2 2 9
Phương trình * có nghiệm 2t
1 t 3 4t 1 t 1 . 11 Suy ra 0 t 1.
Từ đồ thị y f x ta có
* y f x đồng biến trên 0; 2 * 2
m 4m 4 m 2 0; . * t 0;
3sin x cosx 1 Nên f f 2
m 4m 4 f t f 2
m 4m 4 2
t m 4m 4 Phương
2cos x sin x 4
trình 1 có nghiệm 2
0 m 4m 4 1 2
m 4m 4 1 3 m 1 .
Do m m 3 ; 2 ; 1 .
Chọn đáp án A.
Câu 72: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 63
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f 2
16 cos x 6 sin 2x 8 f nn 1 có nghiệm x ? A. 10 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên . Do đó: f 2 x
x f nn 2 16 cos 6 sin 2 8
1 16 cos x 6 sin 2x 8 nn 1 1 cos 2x 16.
6sin2x 8 nn 1 8cos2x 6sin2x nn 1 2 2 2
Phương trình có nghiệm x 2 2 2
n n 2 8 6
1 n n 1 100
nn 2 1 1 0
n n 10 0 2 1 41 1 41 . n n n n 10 0 n 2 1 10
n n 10 0 2 2
Vì n nên n 3 ; 2; 1;0;1; 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 73: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 x
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 x
m có nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2 ? 3 2 A. 11 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . Lời giải: x Đặt t 1 , khi 2
x 2 thì 0 t 2 . 2 1
Phương trình đã cho trở thành
f t 2t 2 m f t 6t 6 3m . 3
Xét hàm số gt f t 6t 6 trên đoạn 0; 2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 64
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có gt f t 6 . Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng
0;2 nên ft 0, t
0;2 gt 0, t
0;2 và g0 1
0 ; g2 12 .
Bảng biến thiên của hàm số g t trên đoạn 0; 2
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2
khi và chỉ khi phương trình gt 3m có 10
nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 hay 10
3m 12 m 4 . 3
Mặt khác m nguyên nên m 3 ; 2; 1;0;1;2;3;
4 . Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 74: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình 3 f 2x 1 m 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;1
thì giá trị của tham số m
thuộc khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 1;6 . C. 6; . D. 3; 1 . Lời giải:
Đặt t 2x 1. Ta thấy t là hàm đồng biến theo x và x 0; 1 t 1 ; 1 . m 2
Do đó phương trình 3 f 2x
1 m 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; 1 f (t) có 3 3
nghiệm phân biệt thuộc 1; 1 . m 2
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1 m 5. 3
Chọn đáp án B.
Câu 75: Cho hàm số f (x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x x 2 3 4 6 9
1 m 0 có nghiệm là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 65
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải: Đặt t x x x 2 2 3 4 6 9 3 4 1 3
1 t 1; 3 .
Dựa vào đồ thị ta có khi t 1 ;3
thì f t 1 5; . 2
Khi đó phương trình f 2 x x 2 3 4 6 9
1 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 1 f t 2 1
m có nghiệm thuộc 1; 3 2 2 5 1
m m 4 2 m 2 . 2 2
Kết hợp điều kiện m m 2 ; 1; 0; 1; 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 76: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của
tham số m để phương trình f 2 4 x
1 m có nghiệm là A. 2; 0. B. 4; 2 . C. 4; 0. D. 1;1. Lời giải: x Đặt 2
t 4 x 1 với x 2 ;2 t'
; t' 0 x 0 2 4 x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 66
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khi đó ta đi tìm m để phương trình f t m có nghiệm trên 1;1
Dựa vào đồ thị trên 1;1
, để phương trình có nghiệm 4 m 0.
Chọn đáp án C.
Câu 77: Cho hàm số bậc ba 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f x m 5 f x 4m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
Từ đồ thị hàm số y f x , vẽ được đồ thị hàm số y f x như sau:
f x 4 1 Ta có 2
f x m 5 f x 4m 4 0
f x m 1 2
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy để phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thì (2) có 4 nghiệm phân biệt và khác với
các nghiệm của (1) 0 m 1 4 1 m 3 . Do đó có 3 giá trị nguyên của m .
Chọn đáp án C. x 1
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị (C) : y 1 x
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 6.
A. m 2; m 2 .
B. m 4; m 4 . C. m 2 . D. m 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 67
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: x 1 Xét phương trình:
m x x 1 (m x)(1 x) . 1 x 2
x 1 m mx x x 2
x (m 2)x 1 m 0(1) .
Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B . 2 m 4m 4 4( 1 ) m 0
(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 1
(m 2) 1 m 0 2 m 8 0
luôn đúng với mọi m . 2 0 2 2
Gọi Ax m x Bx m x AB x x x x 2 ; ; ; ;
AB AB 2. x x . A A B B B A A B B A
x x m 2
x , x là nghiệm của (1). Nên theo hệ thức viét ta có A B A B x .x 1 m A B Ta có: AB
x x 2 2 24 2. 24 x x x x B A 2 2 4 24 B A A B . 2
x x 2 4x x 12 m 2 4m 1 12 2
m 4 0 m 2 . B A A B
Chọn đáp án A.
Câu 79: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x 2 y
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA OB 4? x 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải: x 2 x 1 Ta có:
x m 2 x 1
x mx m 2 0 1 x 2
Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt A , B x 1
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 0
thỏa mãn với mọi số thực . m 2
m 4m 8 0 x 2
Với mọi số thực m đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt x 1
Ax ; x m , Bx ; x m , trong đó x ,x là hai nghiệm phân biệt của (1). 2 2 1 1 1 2 2 Ta có: 2
OA x x m 2 2 x mx 2
m 2m 2 2 2
m m 2m 4 . 1 1 1 1 Tương tự ta được: 2
OB m 2m 4 . m 0 Do đó: 2
OA OB 4 m 2m 0
. Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài. m 2
Chọn đáp án A. 2x
Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số m C
để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị hàm số y x 1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất. A. m 3. B. m 3. C. m 1. D. m 1.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 68
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải:
Tập xác định: D \ 1 . 2x
Xét phương trình: x m 2 x 1 2 (
g x) x m 1 x m 2 0 1 . x 1
Để d cắt C tại hai điểm phân biệt A và B thì (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 2
m m m 2 2 1 4
2 m 2m 9 0 g m . 1 2 0
Gọi x , x là hai nghiệm của 1 thì Ax ; x m 2 , Ax ; x m 2 . 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 Khi đó 2 AB 2x x 2 x x 4x x 2 m 1
4 m 2 2 m 1 8 16. 1 2 1 2 1 2
Vậy AB ngắn nhất khi m 1 .
Chọn đáp án C.
Câu 81: Cho hàm số f x 3 2
x 3x mx 1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y f x cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt A0;
1 , B, C sao cho các tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y f x tại B, C vuông góc với nhau. Gía trị của S bằng 9 9 9 11 A. . B. . C. . D. . 2 5 4 5 Lời giải: x 0 Xét phương trình: 3 2
x 3x mx 1 1 x 2
x 6x m 0 2
x 6x m 0 *
Để đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số y 1 tại ba điểm phân biệt A0;
1 , Bx ; y , 1 1 m 0 m 0
C x ; y thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 0 . 2 2 9 9 4m 0 m 4
x x 3 Theo hệ thức Viet, ta có 1 2 .
x .x m 1 2
Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại B, C vuông góc với nhau thì
f x . f x 1 2
3x 6x m. 2
3x 6x m 1 1 2 1 1 2 2 2 2
9x x 18x x x x 3m 2 2
x x 6mx x 2
36x x m 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 65 m 2 8 9 65 9 65 9 4m 9m 1 0 S . 8 8 4 9 65 m 8
Chọn đáp án C.
Câu 82: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2 018;2019
để đồ thị hàm số 3
y x 3mx 3 và
đường thẳng y 3x 1 có duy nhất một điểm chung? A. 1 . B. 2019 . C. 4038 . D. 2018 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 69
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 3 x 3x 2 Xét phương trình: 3
x 3mx 3 3x 1 3
x 3x 2 3mx 3m (1). x x 3x 2 2 2 2x 2
Xét hàm f x 3 2
x 3 ; f x 3 2x
; f x 0 x 1 . x x 2 2 x x Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán m 0 . Mà m và m 2 018;2019
nên có 2018 giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x 1x 2x m 0 có 3 nghiệm
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải: x 1
Ta có: x 1x 2x m 0 x 2 x m
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng khi và chỉ khi m 2 1; 2;2 2 1.2 m
m 2 1; 2;2 l 2 1. m 2 . m 4 1; 2; 4
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. 2 2.m 1 1 1 m ;1;2 2 2
Chọn đáp án B.
Câu 84: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
2x 3x 2m 1 có đúng
hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải: Xét hàm số: 3 2
y 2x 3x 2
y 6x 6x y 0 x 0 x 1 . Bảng biến thiên: C 3 2
:y 2x 3x
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:
d :y 2m 1
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 70
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia m 1 2m 1 1 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 S 1; . 2m 1 0 m 2 2
Chọn đáp án B. x 4
Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y kx k cắt đồ thị H : y
tại 2 điểm phân biệt A 2x 2
và B cùng cách đều đường thẳng y 0 . Khi đó k thuộc khoảng A. 2; 1 . B. 1; 2 . C. 1 ;0 . D 0;1 . Lời giải: x 4 Xét phương trình:
kx k x 1 2
2kx x 2k 4 0 x 1 2x 2
Đường thẳng d cắt H tại 2 điểm phân biệt A , B khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm 2 3 2 2 x ( 1
) 2k(2k 4) 0
4k 8k 1 0 phân biệt khác 1 2
2k 1 2k 4 0 3 0 2 3 x 2
Gọi x , x là 2 nghiệm phương trình ta có Ax ; kx k và Bx ; kx k vì A , B cùng cách B B A A A B
đều đường thẳng y 0 nên kx k (
kx k) x x 2. A B A B 1 1 1 Mà x x 2 k . A B 1;0 2k 2k 4
Chọn đáp án C. x
Câu 86: Cho hàm số y
C và đường thẳng d : y x m . Gọi S là tập hợp các số thực m để x 1
đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa
độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng A. 8. B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: 2 x
x mx m 0 (*) Xét phương trình:
x m . x 1 x 1
Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,B thì phương trình * phải có hai 2
m 4m 0 m 4
nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có 1 0 m 0.
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình * , ta có x x m . 1 2 1 2
Do đó Ax ; x m A x ; x , Bx ; x m B x ; x 2 2 2 1 1 1 1 2 m
+) OA OB x x x x 2 2 2 2
2x x m 2m. +) h d O d O , . 1 2 1 2 1 2 2 1 O . A O . B AB m 6 Ta có S A . B h 2 . R h O . A OB 2
m 2m 4 m OAB 2 O 4 O R m 2.
Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 4 .
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 71
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 87: Cho hàm số 4
y x m 2 3
2 x 3m có đồ thị là (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ m
thị (C ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. m 1 1
A. m 1 và m 0
B. m 1 và m 0 3 2 1 1 1 1 C. m
và m 0 D. m và m 0 2 2 3 2 Lời giải:
Xét phương trình: 4
x m 2 3 2 x 3m 1 4
x m 2 3
2 x 3m 1 0 t 1 Đặt 2
t x , t 0 , phương trình trở thành 2
t 3m 2t 3m 1 0 2 t 3m 1
Đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và m
chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt t , t thỏa mãn 0 t t 4 1 2 1 2 m 0 3m 1 1 . 1 0 3m 1 4 m 1 3
Chọn đáp án A.
Câu 88: Cho hai hàm số 2
y x x 1 và 3 2
y x 2x mx 3 . Giá trị của tham số m để đồ thị của hai
hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3
thuộc vào khoảng nào dưới đây? A. ; 4 . B. 4; 2 . C. 0; . D. 2 ;0. Lời giải:
Giả sử m là số thực thỏa mãn bài toán. Xét phương trình: 2 3 2 3 2
x x 1 x 2x mx 3 x x m 1x 2 0 1.
Gọi M x ; y là một trong 3 giao điểm. 0 0 2 2 4 3 2
y x x 1
y x 2x x 2x 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 Ta có: . 3 2 x x m 1 3 2 x 2 0
x x m 1 x 2 0 3 0 0 0 0 0 0
Từ 2 và 3 suy ra 2
y x 1 3 2 x x
m1x 2 m 1 2
x m 1x 3 m 1 2
x m 1 x 3 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Hay 2 2 2
y x mx m 1 x 3 m y x 1 m 1 x 3 . 0 0 0 0 0 0 0 Rút gọn ta được 2 2
x y x my m 3 0
4 . Đây là phương trình đường tròn khi 0 0 0 0 2 2 1 m m 3 0 * . 2 2 2 2 1 m
Với điều kiện * thì M x ; y thuộc đường tròn có bán kính R m 3 . 0 0 2 2 2 m 1 m 2 3 3 Theo đề bài 2 R 3
m 3 9 m 4m 23 0 . 4 m 2 3 3 Thử lại.
Với m 2 3 3 thì phương trình 1 có 1 nghiệm. Do đó, m 2 3 3 không thỏa mãn.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 72
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Với m 2 3 3 thì phương trình 1 có 3 nghiệm và cũng thỏa mãn * .
Vậy giá trị m cần tìm là m 2 3 3 4 ; 2 .
Chọn đáp án B.
Câu 89: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. 1; 3 . B. 1 ;1 . C. 1 ;3 . D. 1 ;1 . Lời giải:
Đặt t sin x . Với x 0; thì t 0;1 .
Do đó phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình
f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 .
Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m 1 ;1 .
Chọn đáp án D.
Câu 90: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tập hợp các giá trị m để phương trình f cos 2x 2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng ; 3 4 là 1 1 1 1 2 2 1 A. 0; . B. 0; . C. ; . D. ; . 2 2 4 2 4 4 Lời giải: 1
Đặt cos 2x t,x ; t ;1 . 3 4 2 1
Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình f t 2m 1 có nghiệm t ;1 . 2 1
Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu 1 2m 1 2 0 m . 2
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 73
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 91: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình f 2 2.
3 4 6x 9x m 3 có nghiệm. A. 13 . B. 12 . C. 8 . D. 10 . Lời giải: 2 Với x 0; , ta có 2 2
0 6x 9x 1 (1 3x) 1 2 0 4
6x 9x 4 3 2
3 3 4 6x 9x 1
. Dựa vào đồ thị đã cho suy ra f 2
3 4 6x 9x 5 ;1 . m 3 Khi đó phương trình f 2 2.
3 4 6x 9x m 3 có nghiệm 5
1 7 m 5 . 2
Do m nên m 7
; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4;
5 , có 13 giá trị của m thỏa đề.
Chọn đáp án A.
Câu 92: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình: f 4 4
4 sin x cos x m có nghiệm. A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải:
Đặt t 4 4 x x 2 4 sin cos
4 2sin 2x t 2; 4 .
Do đó phương trình f 4 4
4 sin x cos x m
có nghiệm phương trình f t m có nghiệm trên đoạn 2; 4 .
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f t m có nghiệm t với t 2; 4
1 m 5 .
Vậy m1; 2; 3; 4; 5 .
Chọn đáp án D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 74
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 93: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải:
Đặt t f sin x , do x0; sin x0;1 t 1 ;1 .
Do đó phương trình f f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương
trình f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1 ;1 .
Quan sát đồ thị đã cho: yêu cầu bài toán m 1 ;3 .
Chọn đáp án D.
Câu 94: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng
0; . Tổng các phần tử của S bằng A. 8 . B. 10 . C. 6 . D. 5 . Lời giải:
Đặt t sin x , do x 0; sin x0;1 t 0;1 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 75
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi là đường thẳng qua điểm 1;
1 và song song với đường thẳng y 3x có phương trình 1
y 3x 4 .
Gọi là đường thẳng qua điểm 0;1 và song song với đường thẳng y 3x có phương trình 2
y 3x 1 .
Do đó phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương
trình f t 3t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 4 m 1 .
Chọn đáp án B.
Câu 95: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f 2
x 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt 3 7 thuộc đoạn ; . 2 2 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: 3 7 Đặt 2
t x 2x , x ; 2 2 Bảng biến thiên: 21
Dựa vào bảng biến thiên t 1; . Ta có: f 2
x 2x m 1 f t m 2 . 4 21 3 7
Ta thấy, với mỗi giá trị t 1;
ta tìm được hai giá trị của x ; . 4 2 2 3 7
Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2 2 21
Phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1; 4
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 76
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 21 1; . 4
Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m 3 và m 5 .
Chọn đáp án C.
Câu 96: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai
nghiệm thuộc đoạn 0; ? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải:
Đặt t sin x , x 0;
thì t 0;1
. Để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm x 0;
thì phương trình f t m có đúng một nghiệm t 0;
1. Dựa vào đồ thị ta có m 7 ; 2
, do m nguyên nên m 7 ; 6 ; 5; 4 ; 3 . Vậy có 5 giá trị.
Chọn đáp án C.
Câu 97: Cho hàm số f x là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx f f 2 4
m 8m 17 có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải: sin x 1 4 ; 4 , x Ta có: 4 .
m 8m17 m 42 2 1 1, m
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 77
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Để ý rằng trên 0; , f x đồng biến nên f sinx f 2 m m sinx 2 4 8 17 4
m 8m 17 (*)
Phương trình (*) có nghiệm 2 1
m 8m 17
; 4 m5;4; 3. 4
Chọn đáp án A.
Câu 98: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 7
Tìm m để phương trình f 2
x 2x m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; ? 2 2
A. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
B. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
C. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
D. 2 m 3 hoặc f 4 m 5 . Lời giải: 3 7 Đặt t 2
x 2x , với x ; . 2 2 3 7
Ta thấy hàm số ux 2
x 2x liên tục trên đoạn ; và
u 2x 2 ;
u x 0 x 1 . 2 2 Bảng biến thiên:
Nhận xétrằng với t 0 hoặc t 21 1
thì phương trình t 2
x 2x có 2 nghiệm phân biệt; 4
với t 1 thì phương trình t 2
x 2x có 3 nghiệm phân biệt; với mỗi t 0;1 thì phương trình t 2
x 2x có 4 nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 78
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 21 Với t 2
x 2x phương trình f 2
x 2x m thành f t
m, t0; 4 21
Dựa vào đồ thị f ta biện luận số nghiệm của phương trình f t
m, t0; trong các 4 trường hợp sau TH1: m 2
f t 2 t 1. Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 3 nghiệm phân biệt. TH2: 2 m 3 f t
t a0; 1 m
. Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 6 nghiệm phân biệt. t b 1;3 TH3: m 3 f t t 0 m
. Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 4 nghiệm phân biệt. t b 1;3
TH4: 3 m f 4
f t m t a1; 4 . Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 2 nghiệm phân biệt.
TH5: m f 4 f t t 4 m
. Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 4 nghiệm phân biệt. t b 1;4
TH6: f 4 m 5
f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 1; 5 . Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 6 nghiệm phân biệt. TH7: m 5
f t m có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1; 5 . Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 4 nghiệm phân biệt. 21
TH8: 5 m f 4 21
f t m có 1 nghiệm thuộc 1;
. Khi đó phương trình f 2
x 2x m có 2 nghiệm phân 4 biệt. 3 7
Vậy phương trình f 2
x 2x m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; khi 2 2
và chỉ khi 2 m 3 hoặc f 4 m 5 .
Chọn đáp án A.
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x x 2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB BC. 5
A. m (; 0) [4; ). B. m . C. m ; .
D. m (2; ). 4 Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 79
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có C 3 2
: y x 3x x 2 và d : y mx m 1. Xét phương trình: 3 2 3 2
x 3x x 2 mx m 1 x 3x 1 m x 1 m 0 x x 1 1 2
x 2x m 1 0 2
x 2x m 1 0 1
Đồ thị C cắt đường thẳng d tại ba điểm A , B , C phân biệt phương trình 1 có hai 1 m 1 0 m 2
nghiệm phân biệt khác 1 1 g m 2 * 1 0 m 2
Cách 1: Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt sao cho AB BC điểm B chính
là điểm uốn của đồ thị C .
Ta có y 6x 6 , y 0 x 1 , y 1 điểm uốn B1;
1 d , m 2 . Vậy với m 2;
thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
Chú ý. Hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d a 0 có hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương
trình y 0 và điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba.
x 1 2 m x m A
Cách 2: Với m 2 , phương trình 1 2 1 . Ta gán x 1 , với cách gán B x 1 2 m
x 1 2 m C
như vậy, rõ ràng x x x x , m
2 . Suy ra AB BC với mọi m 2 . B A C B
Chọn đáp án D.
Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC .
A. m; 3 . B. m; 1 .
C. m; .
D. m1; . Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 3x m 2 C và đường thẳng x 1
y mx d là: 3 2
x 3x m 2 mx x 2
1 x 2x m 2 0 2
x 2x m 2 0 (*)
Để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x 3x m 2 tại ba điểm phân biệt A, B,C m 3
(*) có ba nghiệm phân biệt khác 1 m 3 . m 3
Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm A,B,C phân biệt sao cho AB BC thì điểm B
chính là điểm uốn của đồ thị C . Ta có : 2
y 3x 6x y 6x 6 , y 0 x 1 . y đổi dấu khi x đi qua x 1 . Điểm uốn của
đồ thị C là B1; m . Mặt khác điểm B1; m thuộc đường thẳng d y mx với mọi m .
Vậy với m 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 101: Cho hàm số 4 3 2
f x mx nx px qx r , (với m,n,p,q,r
). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 80
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải:
Ta có f x 3 2
4mx 3nx 2px q 1 5
Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có ba nghiệm đơn là 1 , , 3 . 4
Do đó f x mx 14x 5x 3 và m 0 . Hay f x 3 2
4mx 13mx 2mx 15m 2 . 13
Từ 1 và 2 suy ra n
m , p m và q 15m . 3 13
Khi đó phương trình f x r 4 3 2
mx nx px qx 0 4 3 2 m x
x x 15x 0 3 4 3 2
3x 13x 3x 45x 0 x x x 2 3 5 3 0 5
x 0 x x 3 ( nghiệm kép). 3 5
Vậy tập nghiệm của phương trình f x r là S ;0; 3 . 3
Chọn đáp án B.
Câu 102: Cho hàm số 4 3 2
f x ax bx cx dx m , (với a,b,c,d,m
). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình f x m có số phần tử là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải:
Cách 1: Ta có f x 3 2
4ax 3bx 2cx d 1 .
Dựa vào đồ thị ta có f x ax 14x 5x 3 3 2
4ax 13ax 2ax 15a 2 và a 0 . 13
Từ 1 và 2 suy ra b
a , c a
và d 15a . 3 13
Khi đó: f x m 4 3 2
ax bx cx dx 0 4 3 2 a x
x x 15x 0 3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 81
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 0 4 3 2 5 5
3x 13x 3x 45x 0 x
. Vậy tập nghiệm của phương trình là S ; 0; 3 . 3 3 x 3
Cách 2: Từ đồ thị ta có a 0 . x 0 4 3 2
f x m ax bx cx dx m m . 3 2
ax bx cx d 0 2 5 Ta có f x 3 2 '
4ax 3bx 2cx d có 3 nghiệm x 3
; x ; x 1. 1 2 3 4 3b 13 3b
x x x 13 1 2 3 4a 4 4a b a 3 2c 1 2c
Áp dụng định lý Viet ta có: x x x x x x
c a . 1 2 2 3 1 3 4a 2 4a d 15 a d 15 d x x x 1 2 3 4a 4 4a x 3 13 Thế vào 2 ta có: 3 2 a x
x x 15 0 5 . 3 x 3 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;0; 3 . 3
Chọn đáp án C.
____________HẾT____________
Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 82