CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC 11
1: Các điều kiện biểu thức có nghĩa:
5: Công thức phụ:
* A có nghĩa khi A ³ 0. p p
*sin( -a) = cosa *cos( -a) = sina 1 * có nghĩa khi A ¹ 0. 2 2 A p p
* tan( -a) = cota * cot( -a) = tana 1 * có nghĩa khi A > 0 2 2 A
6: Công thức hơn kém p : Đặt biệt: *sin(p +a) = -sina p * cos(p +a) = -cosa *sin x =1Û x = + k2p * tan(p +a) = tana 2
*sin x = 0 Û x = p k * cot(p +a) = cota p *sin x = 1
- Û x = - + k2p 2 7:Công thức cộng:
* cos x =1Û x = k2p * cos(a - ) b = cos . a cosb + sin . a sinb p
* cos x = 0 Û x = + p k * cos(a + ) b = cos . a cosb - sin . a sinb 2 * sin(a - ) b = sin . a cosb - cos . a sinb * cos x = 1
- Û x =p + k2p . * sin(a + ) b = sin . a cosb + cos . a sinb
*Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm tan a + tanb * tan(a + b) =
trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc 1- tan a tanb
toạ độ O làm tâm đối xứng. tan a - tanb tan(a - b) = * 1+ tan a tanb
2: Công thức lượng giác cơ bản:
8:Công thức nhân đôi: 1 2 2 2 * 2 2 sin a + cos a = 1 * 2 1+ tan a =
* cos2a = cos a -sin a = 2cos a - 1 2 cos a 2 =1- 2sin a . 1 2 * sin2a = 2sin . a cosa * 1+ cot a = * tana.cota = 1 2 sin a 2tan a * tan 2a = sina a 2 - * tana = * cota = cos 1 tan a c a os sina
9:Công thức hạ bậc:
3: Công thức đối: 1+ cos2 1- cos2 * 2 cos = a a 2 sin = a a * cos( a - ) = cosa *sin( a - ) = -sina 2 2 * tan( a - ) = -tana * cot( a
- ) = -cota 10:Công thức biến đổi tích thành tổng: 4: Công thức bù: 1 * cos .
a cosb = [cos(a - )
b + cos(a + b)] *sin(p -a) = sina 2 * cos(p -a) = -cosa 1 *sin .
a sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)] * tan(p -a) = -tana 2 * cot(p -a) = -cota 1 *sin .
a cosb = [sin(a - )
b + sin(a + b)] 2 Trang 1
b) Phương trình cosx = m
11: Công thức biến đổi tổng thành tích: + -
Trường hợp 1: m < 1
- hoặc m >1 * cos + cos = a b a b a b 2cos cos
Þ Phương trình vô nghiệm 2 2 + - * cos - cos = 2 - a b a b a b sin sin Trường hợp 2: 1 - £ m £ 1 . Gọi a Î[0;p ] 2 2 + - thỏa c a
os = m. Khi đó * sin + sin = a b a b a b 2sin cos cosx = m 2 2 + - éx = a + k2p *sin - sin = a b a b a b 2cos sin Û cos x = cosa Û ê 2 2 ëx = a - + k2p sin( ± ) * tan ± tan = a b a
b cos .acosb 0 0 éx = a + k360 Chú ý: 0 cosx = co a s Û
12: Chu kì của hàm số lượng giác: ê 0 0 ëx = a - + k360
* Hàm số y = asin(wx + ) b ,
y = acos(wx + )
b là hàm số tuần hoàn có
c) Phương trình tan x = m 2p p p chu kì là T = Gọi a æ ö Î - ;
thỏa tana = m . Khi đó w ç ÷ è 2 2 ø
* Hàm số y = a tan(wx + b),
tan x = m Û tan x = tana Û x =a + p k
y = acot(wx + b) là hàm số tuần hoàn có Chú ý: 0 0 0
tan x = tana Û x =a + 1 k 80 p chu kì là T = w
d) Phương trình cot x = m
13: Công thức của phương trình lượng giác cơ bản:
Gọi a Î(0;p ) thỏa cota = m . Khi đó
a) Phương trình sin x = m
cot x = m Û cot x = cota Û x =a + p k
Trường hợp 1: m < -
1 hoặc m > 1 Þ 0 0 0
Phương trình vô nghiệm
Chú ý: cot x = cota Û x =a + 1 k 80 Trường hợp 2: 1 - £ m £ 1 . Gọi
14: Dấu của của các giá trị lượng giác p p a é ù Î - ;
thỏa sina = m. Khi đó I II III IV ê 2 2 ú ë û sin + - - + sin x = m cos éx = a + k2p + + - - Û sin x = sina Û ê tan + - th+ thgtg - ëx = p -a + k2p Chú ý: cot + - + - 0 0 éx = a + k360 0 sin x = sina Û ê 0 0 0
ëx =180 -a + k360 Trang 2