Bộ đề tập huấn giữa kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề tập huấn ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng; các đề được biên soạn theo cấu trúc 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận (theo thang điểm), thời gian làm bài 90 phút, có ma trận, bảng đặc tả, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

THPT NGUYỄN THÁI BÌNH - THPT TÂN HÀ
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 CÁNH DIỀU
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Chương
V
Biến cố hợp
và biến cố
giao. Biến
cố độc lập
1-2
3-4
21-
22-
23
14
2
Chương
VI
Phép tính
luỹ thừa với
số mũ thực
5-6-
7-8
24-
25
TL4
(1.0)
22
Phép tính
lôgarit
9-10
26-
27
8
Hàm số mũ.
Hàm số
lôgarit
11-
12-13
28-
29
TL1a
(0.5)
TL1b
(0.5)
20
3.
Chương
VIII
Hai đường
thẳng vuông
góc
14-15
4
Đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng
16-
17-18
30-
31-
32
TL2a
(0.5)
TL2a
(0.5)
22
Góc giữa
đường thẳng
và mặt
phẳng. Góc
nhị diện
19-20
33-
34-
35
10
Tổng
20
15
2
1
Tỉ lệ (%)
40
30
10
100
Tỉ lệ chung
(%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu c câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định
trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: giữa học kì 2.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 CÁNH DIỀU
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức đ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Chương V
Biến cố
hợp và
biến cố
giao.
Biến cố
độc lập
Nhận biết:
-
Một số khái niệm về xác suất cổ
điển: hợp và giao các biến cố; biến
cố độc lập.
- Công thức cộng, công thức nhân
xác suất.
Thông hiểu:
-Tính được xác suất của biến cố
hợp bằng cách sử dụng công thức
cộng.
-Tính được xác suất của biến cố
giao bằng cách sử dụng công thức
nhân (cho trường hợp biến cố độc
lập).
-Tính được xác suất của biến cố
trong một số bài toán đơn giản
bằng phương pháp tổ hợp.
-Tính được xác suất trong một số
bài toán đơn giản bằng cách sử
dụng sơ đồ hìnhy.
4
3
2
Chương VI
Phép
tính luỹ
thừa
với số
thực
Nhận biết: khái niệm luthừa với
số nguyên của một số thực
khác 0; luthừa với số hữu tỉ
luỹ thừa với số thực của
một số thực dương.
Thông hiểu:
Sử dụng được tính chất của phép
tính luỹ thừa trong tính toán các
biểu thức số rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết tính
nhm, tính nhanh một cách hợp lí).
Tính được giá trị biểu thức số
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử
dụng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
Giải quyết được một s vấn đề có
4
2
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức đ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tin gắn với
phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán
về lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phép
tính
lôgarit
Nhận biết :
-Khái niệm lôgarit số a (a > 0,
a ≠ 1) ca mt s thc dương.
-Các tính chất của phép tính
lôgarit.
Thông hiểu:
-Sử dụng được tính chất của phép
tính lôgarit trong nh toán các
biểu thức số rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết tính
nhm, tính nhanh một cách hợp lí).
-Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử
dụng máy tính cầm tay.
2
2
Hàm số
mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhận biết:
-Hàm số hàm số lôgarit.
Nêu được một số dthực tế về
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Dng đồ thị của các m số mũ,
hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
-Giải thích được các nh chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông
qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
Giải quyết được một s vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thc tin gắn với
hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
3
2
1
3
Chương
VIII
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc
trong không gian.
2
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức đ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng
Nhận biết:
-Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
-Xác định được điều kiện để
đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
-Nhận biết được khái niệm phép
chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
-Giải thích được được định ba
đường vuông góc.
-Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song tính vuông
c của đường thẳng mặt
phẳng.
-Xác định được hình chiếu vuông
góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác
Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai
đường thẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tin.
3
3
1
Góc
giữa
đường
thẳng
và mặt
phẳng.
Góc
nhị
diện
Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.
- Khái niệm góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
- Xác định tính được góc giữa
đường thẳng mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng).
- Xác định tính được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cnh nhị diện).
2
3
Tổng
20
15
2
1
Tỷ lệ %
40
30
20
10
Tỷ lệ %TN- TL
70
30
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hai biến cố
A
B
, biến cố hợp của hai biến cố
A
B
kí hiệu là
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D. A,B.
Câu 2. Cho hai biến cố
A
B
, biến cố giao của hai biến cố
A
B
kí hiệu là
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D. A,B.
Câu 3. Cho hai biến cố AB. Nếu
AB =
thì A và B gọi là hai biến cố
A .xung khắc . B. không độc lập. C. không xung khắc. D. độc lập
Câu 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
A. AB là hai biến cố xung khắc.
B. AB là hai biến cố không xung khắc
C. AB là hai biến cố độc lập
D. AB là hai biến cố không độc lập
Câu 5. Nếu
( )
1
a a 1
2
+=
thì giá trị của
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Giá tr ca biu thc
2 3 3 2 3
A 9 :27
+
=
bằng
A. 9. B.
4 5 3
3
+
. C. 81. D.
4 12 3
3
+
.
Câu 7.Rút gọn
21
22
21
1
a.
a
+
−−



ta được
A .a
3
. B. a
2
. C. a. D. a
4
Câu 8. Rút gọn
(
)
4
32
4
3
12 6
a .b
a .b
ta được
A. a
2
b. B. ab
2
. C. a
2
b
2
. D. ab.
Câu 9. Cho
a
là số thực dương tùy ý khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
log log 2.=
a
a
B.
2
2
1
log .
log
=a
a
C.
2
1
log .
log 2
=
a
a
D.
2
log log 2.=−
a
a
Câu 10.Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Tính giá trị biểu thức
log .=
a
Pa
A.
2=−P
. B.
0=P
. C.
1
2
=P
. D.
2=P
.
Câu 11. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
logyx
.
A.
D 0;
. B.
D ;0
. C.
D 0;
. D.
D ;0
.
Câu 12.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệtbốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
x
y
. B.
1
2
x
y
.
C.
2
x
y
. D.
1
2
x
y
.
x
3
y
O
-1
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
x
y
. B.
23
3
x
y
. C.
3
2
x
y
. D.
23
x
y
.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn li.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
Câu 15. Trong không gian cho đường thẳng
và điểm
O
. Qua
O
có mấy đường thẳng vuông
góc với cho trước?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 16. Trong không gian tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
B
A. mặt phẳng trung trực của đon thẳng
AB
. B. đường trung trực của đon thẳng
AB
.
C. mặt phẳng vuông góc với
AB
ti
A
. D.đường thẳng qua
A
và vuông góc với
AB
Câu 17. Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho
trước?
A.
1
. B. vô số. C.
3
. D.
2
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABC
SA SB SC==
và tam giác
ABC
vuông ti
B
. V
( )
SH ABC
,
( )
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng vi trng tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng vi trc tâm tam giác
ABC
.
C.
H
trùng với trung đim ca
AC
. D.
H
trùng với trung đim ca
BC
.
Câu 19.Cho t din
ABCD
có cnh
AB
,
BC
,
BD
bng nhau và vuông góc vi nhau tng đôi
mt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc gia
AC
( )
BCD
là góc
ACB
. B. Góc gia
AD
( )
ABC
là góc
ADB
.
C. Góc gia
AC
( )
ABD
là góc
CAB
. D. Góc gia
CD
( )
ABD
là góc
CBD
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi cnh bằng
a
AC a=
,s đo c
nh din
,,B SA C
bng
A.
45 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 21. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loi, mỗi thẻ được ghi một trong các số
1,2,3, ,12
; hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố
A
: " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố
B
: " Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P
()AB
.
A.
1
6
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.1.
Câu 22.Hai bn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ
chức. Hai bn đó không cùng thuộc một bảng đấu loi chỉ chọn một người vào vòng chung kết.
Xác suất lọt qua vòng loi để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác
suất của biến cố
A
: "Cả hai bn lọt vào chung kết ".
A.0.48. B.0.8. C.0.36. D. 0.64.
Câu 23. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội
tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
A.
5
6
. B.
1
6
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 24. Cho số dương a, biểu thức
6
5
3
a. a. a
viết dưới dng lũy thừa hữu tỷ là
A.
5
7
a
. B.
1
6
a
. C.
7
3
a
. D.
5
3
a
.
Câu 25. Cho hai số thực
,

; n số tự nhiên; m số nguyên và sthực dương. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A.
a a a
+
=+
.
B.
.
a
a
a

=
C.
.
m
n
m
n
aa=
D.
( )
.
.aa
=
Câu 26.Cho
, , a b c
là các số thực dương thỏa mãn
2
.=a bc
Tính
2ln ln ln= S a b c
.
A.
2ln .

=


a
S
bc
B.
1.=S
C.
2ln .

=−


a
S
bc
D.
0.=S
Câu 27. Cho
3
log 2=a
2
1
log
2
=b
. Tính giá trị biểu thức
( )
2
3 3 1
4
2log log 3 log= +

I a b
.
A.
5
4
=I
. B.
4=I
. C.
0=I
. D.
3
2
=I
.
Câu 28.
Đường cong trong hình bên đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó hàm số
nào?
A.
2
logyx
. B.
2
log 1yx
.
C.
3
log 1yx
. D.
3
log 1yx
.
x
2
y
1
O
-1
Câu 29. Cho
9 9 23
xx
. Tính giá trị biểu thức
5 3 3
.
1 3 3
xx
xx
P
A.
2.P
B.
3
.
2
P
C.
1
.
2
P
D.
5
.
2
P
Câu 30.Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD ABC D
. Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa
AC
11
BD
bằng
90
. B. Góc giữa
11
BD
1
AA
bằng
60
.
C. Góc giữa
AD
1
BC
bằng
45
. D. Góc giữa
BD
11
AC
bằng
90
.
Câu 31.Cho hình chóp
.S ABCD
trong đó
ABCD
là hình ch nht,
( )
SA ABCD
. Trong các
tam giác sau tam giác nào không phi là tam giác vuông.
A.
SBC
. B.
SCD
. C.
SAB
. D.
SBD
.
Câu 32.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
O
là giao điểm của 2 đường chéo
SA SC=
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD
. B.
( )
BD SAC
. C.
( )
AC SBD
. D.
( )
AB SAC
.
Câu 33. y tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc
nhị diện đó độ mở của màn hình y tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị
độ, biết tam giác
ABC
30 ; 30 3AB AC cm BC cm= = =
.
A.
30
. B.
45
. C.
120
. D.
75
.
Câu 34 .Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cnh bng
a
( )
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA =
. Tính góc gia
SC
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
75
.
Câu 35.Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi cnh bằng
a
AC a=
,s đo góc
nh din
,,B SA D
bng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
120
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó,
dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức
.
rt
S Ae=
.
Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98. 564. 407 người và tỉ lệ tăng dân số là
0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân
số Việt Nam năm 2025 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hn là 12 tháng với
lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm
tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người
đó sử dụng công thức
1.06
log
10
x



.Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả
vốn và lãi là 20 triệu đồng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 2. (1.0 điểm)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc
với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P),
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d vuông góc với a
hay không?
b) Ngược li, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d vuông góc với hình
chiếu a’ hay không?
Bài 3. (1.0 điểm)
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với hn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử
trong suốt n năm,
*
n
, doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ
được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN
1A
2B
3A
4A
5D
6C
7A
8D
9C
10D
11C
12A
13B
14D
15D
16A
17A
18C
19A
20C
21B
22A
23A
24D
25A
26D
27D
28D
29D
30B
31D
32C
33C
34A
35D
Bài 1a.
0.0093.4
98564407. 102300055.2Se=
(người).
Bài 1b.
1.06
20
log 11,9
10



(năm).
Bài 2. Mỗi câu 0.5 điểm.
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).
a) vì
( )
dP
nên
'd AA
.
Nếu
'da
thì
( , ')d mp a a
do đó
da
.
b) Nếu
da
thì
( , ')d mp a a
do đó
'da
.
Bài 3.
a. 0.75 điểm.
Sau 1 năm: 1000000000+1000000000×6,2%
=10620000001000000000+1000000000×6,2%
=1062000000 (đồng).
Sau 2 năm:
1062000000+1062000000×6,2%
=11278440001062000000+1062000000×6,2%
=1127844000 (đồng).
Sau 3 năm: 1127844000+1127844000×6,2%
=11977703281127844000+1127844000×6,2%
=1197770328 (đồng).
b. 0.25 điểm.
Số tiền sau năm n năm
(1 ) 1000000000.(1 6,2%)
nn
Ar+ = +
Trong đó:
A
là số tiền ban đầu và
r
: lãi suất của 1 năm.
-------------------- HẾT --------------------
S GD & ĐT LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT
KIM TRA GIA HC K II NĂM HỌC 2023 - 2024
Bài thi: TOÁN 11 - CÁNH DIU
Thi gian làm bài: 90 phút (không k thi gian phát đ)
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ 2 MÔN TOÁN LP 11 - CÁNH DIU
TT
(1)
Chương/Chủ đ
(2)
Ni dung/đơn v kiến thc
Mức đ đánh giá
(4-11)
Tng % đim
(12)
Nhn biết
Thông hiu
Vn dng
Vn dng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ và
hàm số lôgarit
(9 tiết)
Phép tính lu tha vi s
mũ thực. Phép tính lôgarit.
Hàm mũ, hàm s lôgarit
8
2
1
1
35%
2
Quan h vuông
góc trong không
gian (8 tiết)
Hai đường thẳng vuông góc.
Đưng thng vuông góc vi
mt phng. Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng. Góc nhị
diện.
10
5
1
40%
3
Một số yếu tố
thống kê và xác
suất
(5 tiết)
Biến cố. Biến cố giao. Biến
cố độc lập. Các quy tc tính
xác sut
5
5
1
25%
Tng
23
0
12
1
0
3
0
1
T l %
46%
24%
25%
5%
100%
T l chung
70%
30%
100%
2. BẢN ĐẶC T ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ 2 MÔN TOÁN - LP 11 - CÁNH DIU
STT
Chương/chủ
đề
Ni dung
Mc độ kiểm tra, đánh giá
S câu hi theo mức đ nhn thc
Nhn biết
Thông hiu
Vn dng
Vn dng
cao
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
(9 tiết)
Phép tính lu
tha vi s
mũ thực.
Nhn bit:
Nhn biết được khái nim lu tha vi s nguyên của mt
s thc khác 0; lu tha vi s hữu t lu tha vi s
thc ca mt s thực dương.
Thông hiu:
Giải thích được các tính cht ca phép tính lu tha vi s
nguyên, lu tha vi s hữu t lu tha vi s
thc.
Vn dng:
Tính được giá tr biu thc s cha phép tính lu tha
bng s dng máy tính cm tay.
S dụng được tính cht ca phép tính lu tha trong tính toán
các biu thc s rút gn các biu thc cha biến (tính viết
và tính nhm, tính nhanh mt cách hp lí).
Vn dng cao:
Gii quyết được mt s vấn đ liên quan đến môn hc
khác hoặc có liên quan đến thc tin gn vi phép tính lu tha
(ví d: bài toán v lãi sut, s tăng trưởng,...).
3 TN
Câu 1,2,3
1 TN
Câu 9
Phép tính
lôgarit.
Nhận bit:
Nhn biết được khái niệm lôgarit số
( 0, 1)a a a
ca
mt s thực dương.
Thông hiu:
Giải thích được các nh cht ca phép tính lôgarit nh s
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vn dng:
1TN
Câu 4
1 TN
Câu 10
S dụng được tính cht ca phép tính garit trong tính toán
các biu thc s rút gn các biu thc cha biến (tính viết
và tính nhm, tính
nhanh mt cách hp lí).
Tính được giá tr (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bng cách
s dng máy tính cm tay.
Vn dng cao:
Gii quyết được mt s vấn đ liên quan đến môn hc
khác hoặc liên quan đến thc tin gn vi phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá hc,...).
1 TL
Câu 36
Hàm s mũ.
Hàm s
lôgarit
Nhận bit:
Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
Nêu được một số dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
Giải thích được các nh chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
2 TN
Câu 5,6,7,8
1 TL
Câu 39
2
Quan h
vuông góc
trong không
gian (8 tiết)
Góc giữa hai
đường thẳng.
Hai đường
thẳng vuông
góc
Nhận bit:
Nhn biết được khái nim góc giữa hai đường thng trong
không gian.
Nhn biết được hai đường thng vuông góc trong không
gian.
Thông hiểu:
- Xác định được góc giữa đường thng và mt phng trong
không gian.
Vn dng:
2 TN
Câu 11,12,
1 TN
Câu 21
Chứng minh được hai đường thng vuông góc trong không
gian trong mt s trường hợp đơn giản.
Vn dng cao:
S dụng được kiến thc v hai đường thẳng vuông góc để
mô t mt s hình nh trong thc tin.
Đưng thng
vuông góc
vi mt
phng.
Nhn bit:
Nhn biết đưc đưng thng vng góc vi mt phng.
Nhn biết đưc khái nim pp chiếu vuông góc.
Nhn biết đưc công thc tính th tích ca hình chóp, hình lăng
tr, hình hp.
Thông hiu:
c đnh được điu kin đ đưng thng vuông góc vi mt phng.
c đnh đưc hình chiếu vuông góc ca mt đim, mt đưng
thng, mt tam giác.
Gii thích đưc đưc mi liên h gia tính song song và nh vuông
góc ca đường thng mt phng.
Vn dng:
Tính đưc th tích ca hình cp, nh lăng tr, nh hp trong
nhng trưng hp đơn gin (ví d: nhn biết được đưng cao và din
tích mt đáy ca hình cp).
Vn dng cao:
Vn dng đưc kiến thc v đưng thng vuông góc vi mt
phng đ t mt s hình nh trong thc tin.
3TN
Câu 13,
14,15,
16,17
3 TN
Câu 22, 23
Hai mt
phng vuông
góc.
Nhận bit:
Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không
gian.
Thông hiểu:
Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông
góc.
Vận dụng cao:
1 TN
Câu 18
2 TN
Câu 24
Vn dụng được kiến thc v hai mt phẳng vuông góc để
t mt s hình nh trong thc tin.
Góc giữa
đường thẳng
và mặt
phẳng. Góc
nhị diện.
Nhận bit:
Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
Nhận biết được khái niệm góc nhị diện.
Thông hiểu:
Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông
góc của đường
thẳng lên mặt phẳng).
Xác định được số đo góc nhị diện trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với
cạnh nhị diện).
Vận dụng:
Tính được góc giữa đường thẳng mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông
góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
Tính được số đo góc nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nh
diện).
Vận dụng cao:
Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng mặt
phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
2 TN
Câu 19, 20
1 TN
Câu 25
1 TL
Câu 38
3
Một số yếu
tố thống kê
và xác suất
(5 tiết)
Mt s khái
nim v xác
sut c điển
Nhận bit:
Nhn biết được mt s khái nim v xác sut c điển: hp và
giao các biến c; biến c độc lp.
3 TN
Câu 26,27,
28
Các quy tc
tính xác sut
Nhận bit:
Nhận biết được các quy tắc tính xác xuất
Thông hiểu:
Tính được xác suất của biến cố hợp trong một số bài toán
2 TN
Câu 29,30
đơn giản bằng cách sử dụng công thức cộng.
Tính được xác suất của biến cố giao trong một số bài
toán đơn giản bằng cách sử dụng công thức nhân (cho
trường hợp biến cố độc lập).
Vận dụng:
Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng
công thức cộng.
Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng
công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn
giản bằng phương pháp tổ hợp.
Tính được xác sut trong mt s bài toán đơn gin bng cách
s dụng sơ đồ hình cây.
5 TN
Câu 31,32,
33,34,
35
1 TL
Câu 37
Tng
23
12
3
1
T l %
46%
24%
25%
5%
T l chung
70%
30%
3. ĐỀ THAM KHO VÀ ĐÁP ÁN
I. PHN TRC NGHIM:
Câu 1: Cho
0, ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
+
+=
B.
..
m n m n
a a a
=
C.
( ) ( ) .
m n n m
aa=
D.
.
m
nm
n
a
a
a
=
Câu 2: Vi
a
là s thực dương ty ,
1
4
2
.aa
bng
A.
8
a
. B.
2
a
. C.
7
2
a
. D.
9
2
a
.
Câu 3: Cho s thực dương
a
và s nguyên dương
n
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2+
=
nn
aa
. B.
2
=
nn
aa
. C.
2
=
n
n
aa
. D.
2
=
n
n
aa
.
Câu 4: Cho
a
là s thực dương. Biểu thc
3
32
.aa
được viết dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t
A.
11
3
a
B.
2
a
C.
5
3
a
D.
8
3
a
Câu 5: Cho
a
,
b
là các s thực dương thỏa mãn
log 2
a
b =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2ab=
. B.
2ba=
. C.
2
ab=
. D.
2
ba=
.
Câu 6: Vi mi
,ab
dương tha mãn
22
log log 3ab−=
, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
64ab=
. B.
2
64ab =
. C.
8ab−=
. D.
3
a
b
=
.
Câu 7: Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s mũ?
A.
2
x
y =
. B.
2
logyx=
. C.
2
yx=
. D.
2yx=
.
Câu 8: Trong các hàm s sau, hàm s nào không phi là hàm s logarit?
A.
lnyx=
. B.
2
logyx=
. C.
logyx=
. D.
2
x
y =
.
Câu 9: Đồ th hình bên dưới là đồ th ca hàm s nào?
A.
2
x
y =
. B.
1
2
x
y

=


. C.
1
3
x
y

=


. D.
3
x
y =
.
Câu 10: Đồ th sau là đồ th ca hàm s nào?
x
y
3
O
1
A.
2
log 1.yx=+
B.
( )
2
log 1 .yx=+
C.
3
log .yx=
D.
( )
3
log 1 .yx=+
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thng
AC
AD
A.
'.ACB
B.
.ACB
. C.
.ACD
. D.
'.CAB
.
Câu 12. Cho hình hp ch nht
.ABCD MNPQ
, đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thng
AD
?
A.
BC
. B.
AB
. C.
NP
. D.
CM
.
C'
C
A'
B'
D'
D
B
A
C
B
P
D
M
N
Q
A
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông ti
B
và cnh
SA
vuông góc vi các cnh
,AB AC
. Đưng thng BC vuông góc vi mt
phẳng nào sau đây:
A.
( ).SAB
B.
( ).SAC
C.
(SBC).
D.
(ABC).
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
,SA SC SB SD==
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
BD SAC
. B.
( )
CD SBD
. C.
( )
SO ABCD
. D.
( )
AC SBD
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
3Ba=
và chiu cao
ha=
. Th tích ca khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
1
2
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
a
.
Câu 16. Mt khi chóp có diện tích đáy bằng
6
và chiu cao bng
5
. Th tích ca khối chóp đã cho bằng
A.
10
. B.
30
. C.
90
. D.
15
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
H
là hình chiếu vuông góc ca
S
lên
BC
. Khi đó
BC
vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A.
SC
. B.
AC
. C.
AB
. D.
AH
.
Câu 18. Trong không giancho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, mt phẳng nào sau đây vuông góc với mt phng
()ABCD
?
A.
( )
''AA BB
. B.
( )
''A B CD
. C.
( )
''ADB C
. D.
( )
''BCA D
.
A
B
C
S
B
C
C'
D
A'
D'
A
B'
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông tại
B
,
( )
SA ABC
. Gi
,HK
ln lượt hình chiếu của điểm
A
trên cnh
SB
SC
. Chn mnh
đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
( )
BC SAB
. B.
( )
AH SBC
. C.
( )
AK SBC
. D.
( )
SC AHK
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
AB BC
. Góc phng nh din
A, ,BC S
là góc nào sau đây?
A.
SBA
. B.
SCA
. C.
.SCB
D.
SIA
vi
I
là trung điểm ca
BC
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
( )
SB ABCD
(xem hình bên dưới), góc giữa đường thng
SC
và mt phng
( )
ABCD
là góc nào sau đây?
A.
SCB
. B.
SDC
. C.
DSB
. D.
SDA
.
Câu 22: Hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi, tâm
O
và góc
60BAD =
SA SB SD==
. Gi
G
là trng tâm ca tam giác
ABD
. Hình chiếu
vuông góc ca
S
lên mt phng
( )
ABCD
A.
.A
B.
O
. C.
.G
D.
B
.
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thng phân bit cùng vuông góc với đường thng th ba thì song song vi nhau.
B. Hai đường thng phân bit cùng vuông góc vi mt phng thì song song vi nhau.
C. Một đường thng và mt mt phng không chứa đường thẳng đó cng vuông góc với một đường thng thì song song vi nhau.
D. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi một đường thng thì song song vi nhau.
Câu 24. Trong không gian cho đường thng
không nm trong mp
( )
P
, đường thng
được gi là vuông góc vi mp
( )
P
nếu:
A. Vuông góc với hai đường thng phân bit nm trong mp
( )
.P
B. Vuông góc với đường thng
a
a
song song vi mp
( )
P
C. Vuông góc với đường thng
a
nm trong mp
( )
.P
D. Vuông góc vi mọi đường thng nm trong mp
( )
.P
S
B
A
D
C
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông ti
B
, cnh bên
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy,
2=AB a
,
60=BAC
2=SA a
. Góc gia
đường thng
SB
và mt phng
( )
SAC
bng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 26: Cho
A
B
là hai biến c. Biến cố: “
A
hoc
B
xảy ra” được gi là biến c hp ca
A
B
, kí hiu là?
A.
AB
. B.
AB
. C.
\AB
. D.
AB+
.
Câu 27: Cho hai biến c:
{U =
Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến};
V =
{Giang; Long; Phúc; Tun
}
. Biến c
T U V=
biến c nào trong các biến
sau?
A. {Long; Phúc
}
. B. {Long; Phúc; Tun}.
C. {Bo; Tun; Phúc;
}
. D. {Long; Giang;Tun}.
Câu 28: Biến c
A
và biến c
B
được gi là xung khc nếu
A
B
không đồng thi xy ra. Hai biến c
A
B
xung khc khi và ch khi?
A.
{0}AB=
. B.
AB =
. C.
A B A=
. D.
0AB=
.
Câu 29: Cho 2 biến A và B, nếu vic xy ra hay không xy ra ca biến c A không ảnh hưởng ti xác sut xy ra ca biến c B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A và B là hai biến c độc lp. B. A và B là hai biến c không độc lp.
C. A và B là hai biến c xung khc. D. A và B là hai biến c đối ca nhau.
Câu 30: Trong mt cuc kho sát v mc sng của người Bảo Hà, người kho sát chn ngu nhiên một gia đình ở Bo Hà. Xét các biến c sau:
:A
“Gia đình có tivi”;
:B
“Gia đình có máy vi tính”;
Biến c
AB
là biến c nào dưới đây?
A.
:C
“Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”
B.
:D
“Gia đình có cả tivi và máy vi tính”.
C.
:H
“Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
D.
:G
“Gia đình có tivi hoặc máy vi tính hoc có c hai thiết b trên”.
Câu 31: Gi S là tp các s t nhiên có 4 ch s khác nhau được to t tp
1;2;3;4;5E =
. Chn ngu nhiên mt s t tp S. Tính xác sut để s được chn
là mt s chn?
A.
3
4
B.
2
5
C.
3
5
D.
1
2
Câu 32: Vi hai biến c xung khc, ta có công thc tính xác sut ca biến c hợp như sau:
A.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = +
B.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = +
.
C.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P AB = +
.
Câu 33: Vi hai biến c A và B độc lp vi nhau ta có công thc nhân xác sut cho hai biến c độc lập như sau:
A.
( ) ( ) ( )
.P AB P A P B=
B.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = +
.
C.
( ) ( ) ( )
.P A B P A P B=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P AB = +
.
Câu 34: Gieo mt con súc sắc đồng cht. Tính xác suất để xut hin mt 1 chm hoc 6 chm?
A.
1
6
B.
1
3
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 35: B bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên mt lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoc lá 8?
A.
1
13
B.
2
13
. C.
1
2
. D.
1
4
.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36. (1,0 điểm).
t các s thực dương
,ab
tha mãn
5
log 5a =
3
2
log
3
b =
. Tính giá tr biu thc
( )
3
6 5 1
9
2log log 5 logI a b=+


.
Câu 37. (1,0 đim).
Mt chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lp nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tt lần lượt là 0,8 và 0,9.
Hãy tính xác suất để
a) c hai động cơ đều chy tt.
b) có ít nht một động cơ chạy tt.
Câu 38. (0,5 điểm).
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông ti
B
và cnh
SA
vuông góc vi các cnh
,AB AC
.
2.SA AB a==
c định và tính góc gia
SB
và mt phng
()ABC
.
Câu 39. (0,5 điểm).
Ông A vay ngân hàng
100
triệu đồng vi lãi sut
1%
mt tháng. C sau mi tháng k t ngày vay ông tr góp s tin
5
triệu đồng. Hi sau ít nht
bao nhiêu tháng thì ông A tr hết n, biết tháng cui cùng ông có th tr s tin ít hơn 5 triệu đồng?
------------------------- HT -------------------------
NG DN CHM
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
Câu 36. Ta có:
( ) ( )
3
6 5 1 6 5 3
9
3
2log log 5 log 2log 1 log log
2
I a b a b= + = +


6
32
2log 6 . 2 1 1
23
= = =
.
0.5
0.5
Câu 37. a) Gi A là biến c ộng cơ I chạy tt"; B là biến c " Động cơ I chạy tt ", C là biến c " C hai động cơ chạy
tt ".
Ta có
C AB=
và các biến c A, B độc lp.
Do đó, ta có:
( ) ( ) ( ). ( ) 0,8.0,9 0,72P C P AB P A P B= = = =
.
b) Gi D là biến c " C hai động cơ đều chy không tt "; E là biến c " C hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tt
"
Ta có
D A B=
và các biến c
A
,
B
độc lp.
Do đó, ta có:
( ) ( ) ( ). ( ) (1 ( ))(1 ( )) 0,2.0,1 0,02
( ) 1 ( ) 0,98
P D P AB P A P B P A P B
P E P D
= = = = =
= =
.
0.5
0.5
Câu 38.
0
( ,( )) ( , )
45 .
SB ABC SB AB SBA
SBA
==
= =
0.5
A
B
C
S
Câu 39. Sau
n
tháng, ông A còn vay s tin là:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
12
11
100 1 5 1 1 ... 1 100 1 5 .
n
n n n n
r
r r r r
r
−−
+−

+ + + + + + = +

vi
r
là lãi sut/1 tháng.
Để tháng th n ông tr hết n thì:
( )
( )
( )
1,01 1
5
100 1,01 5 0 1,01 23
0,01 4
n
nn
n
= =
tháng.
0.5
THPT LÊ HỒNG PHONG
THPT CÁT TIÊN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN KNTT LỚP 11
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng % điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
6. Hàm số
mũ, m số
lôgarit
18.Lũy thừa với số
thực
Câu
1,2,3,4
5
10
(5TN)
19. Lôgarit
6,7,8
9,10
10
(5TN)
20.Hàm số hàm
số lôgarit
11,12,1
3,14
15,16
TL2
(1,0)
22
(6TN,1TL)
21. PT, BPT
lôgarit
17,18,1
9
20,21,2
2,23
TL3
(1,0)
24
(7TN,1TL)
2
7. Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
22. Hai đường thẳng
vuông góc
24,24
26,27
8
(4TN)
23. Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
28,29
30,31
TL1.a
(0.5)
13
(4TN,1.a TL)
24. Phép chiếu vuông
góc. Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
32,33
34,35
TL1.b
(0.5)
13
(4TN,1.a TL)
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
100
Tỉ lệ chung (%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Học kì 1
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11 KT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
6. Hàm số
mũ, hàm số
lôgarit
18.Lũy
thừa với
số
thực
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số
thực dương.
Biết các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Biết phát biểu các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, lu
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Thông hiểu:
Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng
máy tính cầm tay.
Thực hiện được tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa
4
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự
tăng trưởng,...).
19.
Lôgarit
Nhận biết
Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực
dương.
–Biết được các tính chất của phép tính lôgarit.
Thông hiểu
Biết sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy
tính cầm tay.
Vận dụng
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH trong Hoá học,...).
3
2
20.Hàm
số
hàm số
lôgarit
Nhận biết:
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
- Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua
đồ thị của chúng.
4
2
TL2
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng
trưởng,...).
21. PT,
BPT mũ
và lôgarit
Nhận biết:
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Biết công thức nghiệm của bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
Thông hiểu:
Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit dạng đơn giản
Vận dụng
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
Vận dụng cao
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
3
4
TL3
2
7. Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
22. Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một
số trường hợp đơn giản.
Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
2
2
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
23.
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng
Nhận biết:
Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Thông hiểu:
c định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
vào thực tế
Vận dụng cao:
2
2
TL
1.a
24. Phép
chiếu
vuông
góc. c
giữa
đường
thẳng
mặt
phẳng
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình
hộp.
Thông hiểu:
Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một
tam giác.
Vận dụng:
Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
Vận dụng cao:
2
2
TL1.b
20
15
2
2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
SÁCH KNTT - ĐỀ THAM KHẢO
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB): Tính giá trị của biểu thức
29
3 .3 .A =
A.
18
3.
B.
11
3.
C.
7
3.
D.
7
3.
Câu 2 (NB): Cho
,xy
là những số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
( )
..
mn
mn
x y xy
+
=
B.
( )
..
n
nn
xy x y=
C.
..
m n m n
x x x
+
=
D.
( )
.
.
n
m m n
xx=
Câu 3 (NB): Xét
,

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
3 3 .


B.
3 3 .


C.
3 3 .


=
D.
3 3 .


=
Câu 4 (NB): Cho các số nguyên dương
,mn
và số thực dương
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
.
m
n
m
n
aa=
B.
.
.
m
n n m
aa=
C.
.
..
mn
mn
nm
a a a
+
=
D.
..
n m n m
a a a
+
=
Câu 5 (TH): Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
P a a=
bằng:
A.
2
3
.a
B.
5
.a
C.
5
6
.a
D.
1
6
.a
Câu 6 (NB): Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
2 2 2
log log log .a b ab+=
B.
( )
2 2 2
log log log .a b a b+ = +
C.
( )
2 2 2
log log log .a b a b+ =
D.
2 2 2
log log log .
a
ab
b
+=
Câu 7 (NB): Cho
0; 1aa
;
,xy
là hai s thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
( )
log log .log
a a a
xy x y=
. B.
.loglog)(log yx
y
x
aaa
=
C.
y
x
xy
a
a
a
log
log
)(log =
. D.
.loglog)(log yxxy
aaa
=
Câu 8 (NB): Tính
32log2log
44
+
.
A. 3. B. 4. C. 2. B . 1.
Câu 9 (TH): Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng.
A.
3
22
log 3 log .=+aa
B.
3
22
log 3.log .=aa
C.
3
22
1
log log .
3
=aa
D.
3
22
1
log log .
3
=+aa
Câu 10 (TH): Cho
2
log 3 a=
. Hãy tính
4
log 54
theo
a
.
A.
( )
4
1
log 54 1 3
2
a=+
. B.
( )
4
1
log 54 1 6
2
a=+
.
C.
( )
4
1
log 54 1 12
2
a=+
. D.
( )
4
log 54 2 1 6a=+
.
Câu 11 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?
A.
.2
x
y =
B.
.
2
xy =
C.
.
2
= xy
D .
.
2
1
xy =
Câu 12 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit?
A.
.log
2
xy =
B.
.
2
xy =
C.
.
2
1
log
x
y =
D .
.3log
1
x
y =
Câu 13 (NB): Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A.
.3
x
y =
B.
.2
x
y =
C.
2
.
x
y
e

=


D.
( )
.2
x
y =
Câu 14 (NB): Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
( )
3
x
y =
. B.
3
x
y
=
.
C.
1
3
3
x
y
=
. D.
1
3
x
y

=


.
Câu 15 (TH): Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các
hàm số
, , .
x x x
y a y b y c===
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
.a b c
B.
.c b a
C.
.a c b
D.
.c a b
Câu 16 (TH): Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2y x x=−
:
A.
0;2 .D =
B.
(
)
;0 2; .D = +
C.
( ) ( )
;0 2; .D = − +
D.
( )
0;2 .D =
Câu 17 (NB): Cho
.1,0 aa
Nghiệm của phương trình
bx
a
=log
:
A.
.
a
bx =
B.
.
1
a
x =
C.
.
b
ax =
D.
.
b
ax
=
Câu 18 (NB): Nghiệm của phương trình
36
x
=
:
A.
3
log 2.
B. 2. C.
3
log 6.
D.
6
log 3.
Câu 19 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình
23
x
:
A.
(
2
;log 3 .S = −
B.
)
2
log 3; .S = +
C.
(
3
;log 2 .S =
D.
)
3
log 2; .S = +
Câu 20 (TH): Phương trình
2 1 1
6 5.6 1 0
xx−−
+ =
có hai nghiệm
12
;xx
. Khi đó tổng hai nghiệm
12
xx+
:
A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 21 (TH): Tìm số nghiệm của phương trình
( ) ( )
ln 4 2 ln ln 1x x x+ = +
.
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 22 (TH): Nghim ca bất phương trình
2 1 3
33
xx+−
:
A.
3
.
2
x
B.
2
.
3
x
C.
2
.
3
x −
D.
2
.
3
x
Câu 23 (TH): Tập nghiệm
S
của bất phương trình
log 1x
:
A.
( )
;10 .S = −
B.
( )
0;10 .S =
C.
( )
;1 .S = −
D.
( )
10; .S = +
Câu 24 (NB): Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 25 (NB): Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
a
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
c
khi
b
song song với
c
(hoặc
b
trùng với
c
).
B. Góc giữa hai đường thẳng
a
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc tù.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 26 (TH): Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD EFGH
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD.
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 27 (TH): Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AH và CH.
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 28 (NB): Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. Vô s. B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 29 (NB): Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thng
d
vuông góc vi mt phng
( )
thì
d
vuông góc với hai đường thng trong mt phng
( )
.
B. Nếu đường thng
d
vuông góc với hai đường thng nm trong mt phng
( )
thì
d
vuông góc vi mt phng
( )
.
C. Nếu đường thng
d
vuông góc với hai đường thng ct nhau nm trong mt phng
( )
thì
d
vuông góc vi bt k đường thng nào
nm trong mt phng
( )
.
D. Nếu
( )
d
và đường thng
( )
//a
thì
da
.
Câu 30 (TH): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()ABCD
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ).CD SBC
B.
( ).SA ABC
C.
( ).BC SAB
D.
( ).BD SAC
Câu 31 (TH): Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông,
( )
SA ABCD
. Gọi
M
hình chiếu của
A
trên
SB
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
.AM SD
B.
( )
.AM SCD
C.
.AM CD
D.
( )
.AM SBC
Câu 32 (NB): Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
. Tìm góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
.
A
B
D
C
S
M
A. Góc SCA. B. Góc SBA. C. Góc SAC. D. Góc SBC.
Câu 33 (NB): Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Góc giữa đường thẳng
a
mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
a
mặt phẳng
( )
Q
thì mặt phẳng
( )
P
song song hoặc
trùng với mặt phẳng
( )
Q
.
B. Góc giữa đường thẳng
a
mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
mặt phẳng
( )
P
thì đường thẳng
a
song song với
đường thẳng
b
.
C. Góc giữa đường thẳng
a
mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
mặt phẳng
( )
P
thì đường thẳng
a
song song hoặc
trùng với đường thẳng
b
.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Câu 34 (TH): Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
,
2SA a=
. Tam giác
ABC
vuông cân tại B và
AB a=
( minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
0
45
B.
0
60
C.
0
30
D.
0
90
Câu 35 (TH): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
3SA a=
. Gọi
là góc giữa
SC
( )
ABCD
( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó
tan
bằng:
S
A
B
C
A.
5
.
5
B.
3
.
5
C.
5
.
3
D.
35
.
5
II. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,aAB=
.3aSA =
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
a. Chứng minh:
).(SACBD
b. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mp
( )
ABCD
.
Câu 2: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức:
.e
rt
SA=
, trong đó
A
là số vi khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian
tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Tính thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi.
Câu 3: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ
thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp
đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu
tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu.
-------------------- HẾT --------------------
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1a
( )
BD AC
BD SAC
BD SA
⊥
0,5
1b
AB là hình chiếu của SB lên mp(ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là góc giữa
đường thẳng SB và đường thẳng AB
3tan ==
AB
SA
Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bẳng 60
0
0,25
0,25
2
Ta có
5
300 100.e
r
=
1
ln3
5
r=
.
1
. ln3
5
3
2. .e 5log 2 3,1546
t
A A t= =
giờ.
0,5
0,5
3
Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
A
A
C
C
A
B
A
B
A
A
A
C
D
B
D
C
C
A
A
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
D
B
A
A
A
C
D
B
A
D
A
D
A
D
Ta có:
21
12
21
... 1 1.2 1.2 ... 1.2 1. 2 1
21
= + + + = + + + + = =
n
nn
nn
S u u u
( )
66
2
2 1 10 log 10 1 19.93.= +
n
n
Sn
Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.
0,25
0,25
MA TRN ĐỀ KIM TRA GIA K II
MÔN: TOÁN - LP: 11 - THI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Ch đề
Đơn vị kiến thc
Mức độ nhn thc
Tng s câu
Tng %
đim
Nhn biết
Thông hiu
Vn dng
Vn dng cao
TN
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm s
và hàm s
lôgarit
1. Phép tính lũy thừa
(2t)
2
3
TL1a
5
55%
2. Phép tính lôgarit
(2t)
2
3
5
1
3. Hàm s mũ, hàm số
lôgarit (2t)
2
3
TL1b
5
4. Phương trình, BPT
mũ và lôgarit (2t)
2
3
TL3
5
1
2
Quan h
vuông góc
trong không
gian
1. Hai đường thng
vuông góc (2t)
2
2
TL2a
4
1
45%
2. Đường thng vuông
góc vi mt phng (3t)
2
3
TL2b
5
3. Hai mt phng
vuông góc (3t)
3
3
TL4
6
1
Tng
15
0
20
0
0
2
0
2
35
4
T l %
30%
40%
20%
10%
100%
T l chung (%)
70%
30%
100%
BẢNG ĐẶC T KĨ THUẬT ĐỀ KIM TRA GIA K 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 - THI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Chủ đề
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
1. Phép tính lũy
thừa (2t)
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm lu thừa với số nguyên của một
số thực khác 0; luthừa với shữu tỉ luỹ thừa với số
mũ thực của một số thực dương.
Thông hiểu:
Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực.
Tính được giá trị biểu thức số chứa phép tính luthừa
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
Sử dụng được tính chất của phép tính luthừa trong tính
toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Câu 1
Câu 2
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 1
TL (ý a)
2. Phép tính
lôgarit (2t)
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của
một số thực dương.
Thông hiểu:
Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
Tính được giá trị úng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng
cách sử dụng máy tính cầm tay. Sử dụng được tính chất
của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết nh nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
Câu 3
Câu 4
Câu 19
Câu 20
Câu 21
3. Hàm số mũ,
hàm số lôgarit
(2t)
Nhận biết:
Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, m số
lôgarit.
Giải thích được các tính chất của m số mũ, m số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm smũ, hàm số
lôgarit vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so
sánh giá trị biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”,
“tăng trưởng”, …), ...
Câu 5
Câu 6
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 1
TL (ý b)
4. Phương trình,
BPT mũ và
lôgarit (2t)
Nhận biết:
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit bản.
Thông hiểu:
Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit
dạng đơn giản
- Giải được các phương trình lôgarit bằng cách sử
dụng các công thức và quy tắc biến đổi đơn giản
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học
khác hoặc liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình,
bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH, độ rung chấn,...).
Câu 7
Câu 8
Câu 25
Câu 26
Câu 27
u 3
TL
2
Quan hệ
vuông góc
trong
không
gian
1. Hai đường
thẳng vuông góc
(2t)
Nhận biết:
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Nhớ được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường
thẳng vuông góc.
- Nhớ được điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng.
Thông hiểu:
Câu 9
Câu 10
Câu 28
Câu 29
Câu 2
TL (ý a)
- Hiểu được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa
hai đường thẳng trong các bài toán đơn giản.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian trong
các bài toán đơn giản.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau
trong các bài toán đơn giản.
Vận dụng:
- Vận dụng được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; c giữa
hai đường thẳng.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng (3t)
Nhận biết:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác
Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song
tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được
đường cao diện tích mặt đáy của hình chóp).
Câu 11
Câu 12
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 2
TL (ý b)
3. Hai mặt phẳng
vuông góc (3t)
Nhận biết:
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất bản về hai mặt phẳng vuông
góc.
- Giải thích được tính chất bản của hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương,
hình chóp đều.
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình
chóp đều, chóp cụt đều để giải một số bài tập.
Vận dụng cao:
Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 4
TL
Tổng
15
20
2
2
Trang 6/4 - Mã đề
TRƯỜNG THPT
TỔ
Đề thi gm 04 trang
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Mã đ
Họ và tên:…………………………………………. . Lớp:…………
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai s thực dương và m, n là hai s thc tùy ý. Đẳng thc nào sau đây là sai ?
A.
.
m
mn
n
x
x
x
=
B.
.
n
n
n
xx
yy

=


C.
( ) .
n m nm
xx=
D.
. ( )
m n m n
x y xy
+
=
.
Câu 2. Giá tr ca biu thc
2
2
1
.3
3
A

=−


là:
A. 1. B. 3. C. 9. D. 81.
Câu 3.
3
1
log .
81
bng:
A. -4. B. -
1
3
. C.
1
3
. D. 3.
Câu 4. Cho
0a
1a
, x và y là hai s dương. Trong các mệnh đề sau, mnh đề nào sai:
A.
log 1 0
a
=
. B.
log 1
a
a =
. C.
log
b
a
aa=
. D.
log
a
b
ab=
.
Câu 5. Trong các hàm s sau, hàm s nào không phi hàm s mũ:
A.
2
x
y =
. B.
2
1
.
3
x
y

=


C.
2
x
y
=
. D.
2
yx
=
.
Câu 6. Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s logarit?
A.
lg
2
x
y =
. B.
3
log .yx=
C.
3
log 2yx=
. D.
( 3)ln2yx=+
.
Câu 7. Nghim ca phương trình
4 16.
x
=
là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 9.
Câu 8. Nghim ca phương trình
2
log 4.x =
là:
A. 6. B. 16. C. 9. D. 12.
Câu 9. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thng
AC
AA
c nào
sau đây?
A.
/
ACA
. B.
ABC
. C.
DB B
. D.
/
CAA
.
Trang 7/4 - Mã đề
Câu 10. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Hãy xác định s đo góc giữa cặp vectơ
AD
EG
?
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
120
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi tâm
O
. Biết
DSA SB SC S= = =
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
SO ABCD
. B.
( )
CD SBD
. C.
( )
AB SAC
. D.
CD AC
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông, biết
( ).SA ABCD
Đưng thng
nào sau đây là hình chiếu vuông góc ca SB trên mt phng (ABCD)
A. DC. B. AB. C. SC. D. SB.
Câu 13. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Góc gia mt phng
( )
ABCD
( )
/
'ACC A
bng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 14. Hình hp
.ABCD A B C D
tr thành hình lăng trụ t giác đều khi phải thêm các điều kin
nào sau đây?
A. Tt c các cạnh đáy bằng nhau và cnh bên vuông góc vi mặt đáy.
B. Cnh bên bng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc vi mặt đáy.
C. Có mt mt bên vuông góc vi mặt đáy và đáy là hình vuông.
D. Các mt bên là hình ch nht và mặt đáy là hình vuông.
Câu 15. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hp ch nhật là hình lăng tr đứng.
B. Hình hộp đã cho có
4
đường chéo bng nhau.
C. Sáu mt ca hình hp ch nht là nhng hình ch nht.
D. Hai mt phng
( )
ACC A

( )
BDD B

vuông góc nhau.
Câu 16. Giá tr ca biu thc
3 1 3 4
3 2 0
2 .2 5 .5
10 :10 (0,1)
A
−−
−−
+
=
là:
A. -9. B. 9. C. -10. D. 10.
Câu 17. Cho
a
là mt s dương, biu thc
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t là?
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
4
3
a
. D.
6
7
a
.
Câu 18. Kết qu là biu thc rút gn của phép tính nào sau đây ?
A. B. C. D.
Câu 19. Cho
0a
1a
, x và y là hai s dương. Tìm mnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
=
B.
11
log .
log
a
a
xx
=
C.
log ( ) log log .
a a a
x y x y+ = +
D.
log log .log .
b b a
x a x=
5
2
a
( )
a0
5
a. a
3
7
3
a . a
a
5
a . a
5
4
a
a
Trang 8/4 - Mã đề
Câu 20. Nếu
1
log log 9 log 5 log 2
2
a a a a
x = +
(
0a
,
1a
) thì x bng:
A.
2
5
. B.
3
5
. C.
6
5
. D. 3.
Câu 21. Cho
l g2oa=
. Tính log25 theo a?
A. 2 + a. B. 2(2 + 3a). C. 2(1 a). D. 3(5 - 2a).
Câu 22. Hàm s nào dưới đây đồng biến trên tập xác định ca nó?
A.
(0,5)
x
y =
. B.
2
3
x
y

=


. C.
( )
2
x
y =
. D.
x
e
y

=


.
Câu 23. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log , 1
a
y x a=
A. (IV). B. (III). C. (I). D. (II).
Câu 24. Hàm s nào có đồ th như hình v ỏ bên đây ?
A.
1
3
x
y

=


. B.
2
1
2
y

=


. C.
3
x
y =
. D.
( )
2
x
y =
.
Câu 25. Nghiệm của phương trình
4
5 25
xx
=
là:
A. -4. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 26. Phương trình
1
1
32
9
x
x

=+


có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 9/4 - Mã đề
Câu 27. S nghim ca phương trình
44
log log ( 3) 1xx+ + =
là:
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Hãy xác định góc gia cặp vectơ
AB
BC
?
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
120
.
Câu 29. Cho hình hp
.ABCD A B C D
tt c các cnh đều bng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào có th sai?
A.
AC BD

. B.
'
BB DD
. C.
AB DC

. D.
BC AD

.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
O
là giao điểm của 2 đường chéo và
SA SC=
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD
. B.
( )
BD SAC
. C.
( )
AC SBD
. D.
( )
AB SAC
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O
. Biết
,==SA SC SB SD
.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?.
A. Hình chiếu ca
S
trên mp phng
( )
ABCD
là đim
O
.
B. Hình chiếu ca
S
trên mp phng
( )
ABCD
là đim
A
.
C. Hình chiếu ca
S
trên mp phng
( )
ABCD
là đim
B
.
D. Hình chiếu ca
S
trên mp phng
( )
ABCD
là đim
C
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông. Gi
H
trung điểm ca
AB
( )
SH ABCD
. Gi
K
là trung đim ca cnh
AD
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
AC SH
. B.
AC KH
. C.
( )
AC SHK
. D. Ba đáp án còn lại đều sai.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
và đáy
ABC
vuông
A
. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( ) ( )
SAB ABC
. B.
( ) ( )
SBC SAC
. C.
( )
()SBC ABC
D.
( ) ( )
SBC SAB
Câu 34. Cho t din
ABCD
hai mt phng
( )
ABC
( )
ABD
cùng vuông góc vi
( )
BCD
Gi
BE
DF
hai đường cao ca tam giác
BCD
,
DK
đường cao ca tam giác
ACD
. Chn khng
định sai trong các khẳng định sau?
A.
( ) ( )ABE ACD
. B.
( ) ( )BCD ACD
.
C.
( ) ( )ABC DFK
. D.
( ) ( )ABD BCD
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
( )
,SA ABC
tam giác
ABC
vuông ti
B
, kết luận nào sau đây
sai?
A.
( ) ( )
SAC SBC
. B.
( ) ( )
SAB ABC
. C.
( ) ( )
SAC ABC
. D.
( ) ( )
SAB SBC
.
Trang 10/4 - Mã đề
B - PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Rút gn biu thc
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
a a a
M
a a a
vi
0, 1aa
.
b) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m đểm s
( )
2
log 2 4= +y x mx
có tập xác định
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB tam giác
đều,
( ) ( )SAB ABCD
. Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng:
a) SI
CF
b)
()FC SID
Bài 3 (0,5 điểm). Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức:
.e
rt
SA=
, trong đó
A
số vi khuẩn ban đầu,
r
tỉ lệ tăng trưởng,
t
thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Tính số thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng
gấp đôi
Bài 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy và
SA a=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
()SBC
()SCD
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
Trang 11/4 - Mã đề
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11
NĂM HỌC: 2023 - 2024
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
1.D
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.D
10.C
11.A
12.B
13.C
14.D
15.D
16.C
17.B
18. B
19.D
20.C
21.C
22.C
23.B
24.A
25.A
26.B
27.C
28.A
29.B
30.C
31.A
32.D
33.A
34.B
35.A
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 1
(1 điểm)
a) Rút gn biu thc
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
a a a
M
a a a
vi
0, 1aa
.
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
a a a
M
a a a
1
2
1
1
a
a
1
11
a
aa
1
1a
.
0,25
0,25
b) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s
( )
2
log 2 4= +y x mx
có tập xác định
Điu kiện xác định ca hàm s:
2
2 4 0x mx +
.
Để hàm s có tập xác định là
22
2 4 0, 4 0 2 2.x mx x m m +
0,25
0,25
MÃ ĐỀ ….
Trang 12/4 - Mã đề
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 2
(1 điểm)
a) Ta có:
( ) ( ) ( )
()
SI AB
SAB ABCD SI ABCD
SI SAB
do
( )
CF ABCD SI CF
(1)
0,25
0,25
b) Xét hai tam giác vuông ADI và DFC có:
0
AI DF
AD DC ADI DFC
DAI FDC 90
=
= =
==
00
11
1 2 1 2
22
0
, 90 90
90 (2)
IF
maø I D F D
DC
FHD CF DI
=
+ = + =
=
=
0,25
Từ (1) và (2)
()⊥FC SID
0,25
Bài 3
(0,5
điểm)
Số lượng vi khuẩn ban đầu là
100A =
.
Tại thời điểm
5t =
giờ, số lượng vi khuẩn là
55
5
ln3
100. 300 3
5
rr
S e e r= = = =
.
0,25
Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì
1
. ln3
5
3
ln2
2. .e 5. 5log 2 3
ln3
t
A A t= = =
giờ
9
phút.
0,25
H
F
I
D
S
A
C
B
2
2
1
1
H
I
F
D
B
A
C
Trang 13/4 - Mã đề
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 4
(0,5
điểm)
Ta có:
SC BD
(vì
,BD AC BD SA⊥⊥
)
Trong mt phng
()SAC
, k
OI SC
thì ta có
()SC BID
Khi đó
( )
( ),( )SBC SCD BID=
Trong tam giác
SAC
, k đường cao
AH
thì
2
3
a
AH =
0,25
O
là trung điểm
AC
OI AH
nên
6
a
OI =
Tam giác
IOD
vuông ti
O
0
tan 3 60OID OID= =
Vy hai mt phng
()SBC
()SCD
hp vi nhau mt góc
0
60
.
0,25
H
I
O
D
C
B
A
S
THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐẠ TH
THPT DI LINH
MA TRẬN ĐỀ KIM TRA GIA KÌ II
MÔN: TOÁN LP 11 THI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
T
T
Ch đề
Ni dung
Mức độ nhn thc
Tng
%
tng
đim
Nhn
biết
Thông
hiu
Vn dng
Vn dng
cao
S CH
Thi
gian
(phút
)
TN
T
L
T
N
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Hàm
s
và hàm
s
lôgarit
Phép tính lũy thừa
2
1
3
37%
16TN
+1TL
Phép tính lôgarit
3
2
5
Hàm s mũ. Hàm
s lôgarit
3
1
4
Phương trình, bt
phương trình
và lôgarit
4
TL4
0,5
4
1
2
Đạo
hàm
Đạo hàm
2
2
22%
6TN
+1TL
Các quy tc tính
đạo hàm
2
2
TL1
1,0
4
1
3
Quan
h
vuông
góc
trong
không
gian.
Hai đường thng
vuông góc
2
1
3
41%
13TN
+TL
Đưng thng
vuông góc vi mp
3
2
TL2
1
5
1
Hai mt phng
vuông góc
3
2
TL3
0,5
5
1
Tng
20
15
2
2
35
4
90
100
T l (%)
40
30
20
10
T l chung
(%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó
có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.
BẢNG ĐẶC T KĨ THUẬT ĐỀ KIM TRA GIA KÌ II
MÔN: TOÁN LP 11 THI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
S
T
T
Ni
dung
kiến
thc
Đơn vị
kiến
thc
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cn kiểm tra, đánh giá
S câu hi theo mức độ nhn
thc
TNG
Nhn
biết
Thông
hiu
Vn
dng
Vn
dng
cao
1
Hàm
s
mũ,
Hàm
s
lôgari
t
. Phép
tính lũy
tha và
hàm s
lũy
tha
Nhn biết:
- Khái nim lu tha vi s nguyên
ca mt s thc khác 0; lu tha vi s
hữu t lu tha vi s thực ca
mt s thực dương.
- Nhn dạng được các tính cht ca phép
tính lu tha vi s mũ nguyên, lu tha
vi s hữu t lu tha vi s
thc.
- Khái nim lu tha vi s nguyên
ca mt s thc khác 0; lu tha vi s
hữu t lu tha vi s mũ thực ca
mt s thực dương.
- Nhn dạng được các tính cht ca phép
tính lu tha vi s mũ nguyên, lu tha
vi s hữu t lu tha vi s
thc.
Thông hiu:
- S dụng được tính cht ca phép tính
lu tha trong tính toán các biu thc s
rút gn các biu thc cha biến (tính
viết tính nhm, tính nhanh mt cách
hp lí).
- Tính được giá tr biu thc s cha
phép tính lu tha bng s dng y tính
cm tay.
Vn dng:
- Gii quyết được mt s vấn đề có liên
quan đến môn hc khác hoc có liên
quan đến thc tin gn vi phép tính lu
tha (ví d: bài toán v lãi sut, s tăng
trưởng,...).
Câu1,2
Câu 3
Phép
tính
lôgarit
Nhn biết
- Khái niệm lôgarit cơ số a (a> 0, a 1)
ca mt s thực dương.
- Gii thích được các tính cht ca phép
tính lôgarit nh s dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó.
Thông hiu:
- S dụng được tính cht ca phép tính
lôgarit trong tính toán các biu thc s
rút gn các biu thc cha biến (tính viết
tính nhm, tính nhanh mt cách hp
lí).
Câu
4,5,6
Câu
7,8
- Tính được giá tr (đúng hoặc gn đúng)
ca lôgarit bng cách s dng y tính
cm tay.
Vn dng
- Mô t được mt s vấn đề có liên quan
đến môn hc khác hoc có liên quan
đến thc tin gn vi phép tính lôgarit
(ví d: bài toán liên quan đến độ pH
trong Hoá hc,...).
Hàm s
mũ.
Hàm s
lôgarit
Nhn biết:
- Hàm s
- Nhn dạng được đồ th ca các hàm s
- Hàm s lôgarit.
- Nhn dạng được đồ th ca các hàm s
lôgarit.
Thông hiu:
Tính cht ca hàm s thông qua đồ
th ca chúng.
Tính cht ca hàm s mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ th ca chúng.
Vn dng:
- Gii quyết được mt s vấn đề có liên
quan đến môn hc khác hoc có liên
quan đến thc tin gn vi hàm s
- Gii quyết được mt s vấn đề có liên
quan đến môn hc khác hoc có liên
quan đến thc tin gn vi hàm s
lôgarit (ví d: lãi sut, s tăng
trưởng,...).
Câu
9,10,11
Câu
12
Phương
trình,
bt
phương
trình
mũ và
lôgarit
Thông hiu:
- Giải được phương trình, bất phương
trình mũ, lôgarit dạng đơn giản
Vn dng:
- Mô t được mt s vấn đề có liên quan
đến môn hc khác hoc có liên quan
đến thc tin gn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài
toán liên quan đến độ pH, độ rung
chn,...).
Câu
13,14,
15,16
TL4
(0,5)
2
Đạo
hàm
Nhn biết:
Nhn biết được mt s bài toán dn
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vn tc tc thi ca mt vt chuyn
động không đều, xác định tốc độ thay
đi ca nhiệt độ.
Nhn biết được định nghĩa đạo hàm.
Nhn biết được ý nghĩa hình học ca
đạo hàm.
Thông hiu:
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa,
hàm đa thức bc hai, bậc ba theo định
nghĩa.
Vn dng:
Câu
17,18
- Lập được phương trình tiếp tuyến ca
đồ th hàm s đa thức ti một điểm
thuộc đồ th đó.
- Biết tìm vn tc tc thi ca mt
chuyển động có phương trình
( )
.S f t=
Vn dng cao:
- Lập được phương trình tiếp tuyến ca
đồ th hàm s ti một điểm thuộc đồ th
đó.
Các
quy tc
tính
đạo
hàm
Nhn biết:
- Ch ra được đạo hàm ca các hàm s
;.
n
y x y x==
- Mô t được quy tắc tính đạo hàm ca
tng, hiệu, tích thương các hàm số; hàm
hợp và đạo hàm ca hàm hp.
Thông hiu:
Tính được đạo hàm ca mt s hàm
s sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm
căn thức đơn giản).
Vn dng:
Vn dụng được các công thức tính đạo
hàm ca tng, hiệu, tích, thương của các
hàm s và đạo hàm ca hàm hợp để tính
đạo hàm các hàm s.
Gii quyết được mt s vấn đề có liên
quan đến môn hc khác hoc có liên
quan đến thc tin gn với đạo hàm (ví
dụ: xác định vn tc tc thi ca mt
vt chuyển động không đều,...).
Câu
19,20
Câu
21,22
TL1
(1,0)
3
Quan
h
vuông
góc
trong
khôn
g
gian.
Hai
đường
thng
vuông
góc
Nhn biết:
Nhn biết được khái nim góc gia
hai đường thng trong không gian.
Nhn biết được hai đường thng
vuông góc trong không gian.
Thông hiu:
- Xác định được tích vô hướng ca hai
vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của
đường thng;
-Xác định được góc giữa hai vectơ trong
không gian trong các bài toán đơn giản.
Vn dng:
- Chứng minh được hai đường thng
vuông góc vi nhau trong mt s trường
hợp đơn giản.
Câu
23,24
Câu
25
Đưng
thng
vuông
góc vi
mp
Nhn biết:
Nhn biết được đường thng vuông
góc vi mt phng.
Xác định được điều kiện để đường
thng vuông góc vi mt phng.
Mô t được phép chiếu vuông góc.
- t được mt phng trung trc ca
một đoạn thng.
Nhn biết được công thc tính th tích
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hp.
Câu
26,27,28
Câu
29,30
TL2
(1)
Thông hiu:
Giải thích được được định lí ba đường
vuông góc.
Giải thích được mi liên h gia tính
song song và tính vuông góc của đường
thng và mt phng.
Vn dng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc
ca một điểm, một đường thng, mt
tam giác.
- ớc đầu vn dụng được định lý ba
đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thng
và mt phng.
Hai mt
phng
vuông
góc
Nhn biết:
Nhn biết được hai mt phng vuông
góc trong không gian.
Xác định được điều kiện để hai mt
phng vuông góc.
Thông hiu:
Giải thích được tính chất cơ bản v
hai mt phng vuông góc.
Giải thích được tính chất cơ bản ca
hình lăng trụ đứng, lăng tr đều, hình
hộp đứng, hình hp ch nht, hình lp
phương, hình chóp đều.
Vn dng:
- Xác định được góc gia hai mt
phng.
- Chứng minh được hai mt phng
vuông góc.
- Vn dụng được tính cht của lăng trụ
đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp ct
đều để gii mt s bài tp.
Câu
31,32,33
Câu
34,35
TL3
(0,5)
Tng
20
15
2
2
T l (%)
40
30
20
10
T l chung (%)
Lưu ý:
- Vi câu hi mức độ nhn biết và thông hiu thì mi câu hi cần được ra mt ch báo ca mức độ kiến
thc, k năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuc mức độ đó).
TRƯỜNG THPT ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ II
T MÔN: TOÁN LP 11
Thi gian làm bài: 90 phút (không k thi gian giao đề)
Đề thi gm 04 trang
MÃ ĐỀ
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Cho x, y là hai s thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
.
m n m n
x x x
+
=
B.
()
n n n
xy x y=
C.
()
n m nm
xx=
D.
. ( )
m n m n
x y xy
+
=
Câu 2. Giá tr
7 1 7 1
:

+−
bng
A.
1,5
. B.
. C.
2
. D.
4
.
Câu 3. Cho
a
là mt s dương, biểu thc
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t là?
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
4
3
a
. D.
6
7
a
.
Câu 4. Vi
a
là s thực dương tùy ý,
( )
3
2
log a
bng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3 log a+
. C.
2
3
log
2
a



. D.
2
3log a
.
Câu 5. Cho
0a
1a
,x và y là hai s dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
B.
11
log
log
a
a
xx
=
C.
log ( ) log log
a a a
x y x y+ = +
D.
log log .log
b b a
x a x=
Câu 6. Vi
a
là s thực dương,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa
bng:
A.
ln7
ln3
. B.
ln4a
. C.
7
ln
3
. D.
ln 7
ln3
a
a
.
Câu 7. Vi
a
,
b
là các s thực dương tùy ý thỏa mãn
1a
log 2=
a
b
, giá tr ca
( )
2
2
log
a
ab
bng
A. 2. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
5
2
.
Câu 8. Cho
33
2 ; 5log a log b==
, khi đó
3
log 40
bng:
A.
3ab
. B.
3a b+
. C.
3ab+
. D.
3a b
.
Câu 9. Trong các hàm s sau,hàm s nào không phi là hàm s mũ:
A.
2
x
y =
B.
2
2
3
x
y

=−


C.
2
x
y
=
D.
2
yx
=
Câu 10. Hàm s nào dưới đây đồng biến trên tập xác định ca nó?
A.
(0,5)
x
y =
B.
2
3
x
y

=


C.
( )
2
x
y =
D.
x
e
y

=


Câu 11. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ th ca hàm s
log , 1
a
y x a=
A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 12. Cho đồ th hàm s
x
ya=
;
x
yb=
;
log
c
yx=
như hình vẽ. Tìm mi liên h ca
,a
,b
c
.
A.
c b a
. B.
b a c
. C.
a b c
. D.
c a b
.
Câu 13. S nghim của phương trình
2
2
3 27
xx
=
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 14. S nghim của phương trình
44
log log ( 3) 1xx+ + =
là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 15. Tp nghim ca bất phương trình
( )
33
log 2 log 2x
A.
( )
0;+
. B.
)
1;+
. C.
( )
1;+
. D.
(
0;1
.
Câu 16. Tp nghim ca bất phương trình
2
28
x
A.
3
;
2

−


. B.
3
;
2

+


. C.
( ;2)−
. D.
3
0;
2



.
Câu 17. Cho hàm s f(x) liên tc ti x
0
. Đạo hàm ca f(x) ti x
0
là:
A. f(x
0
) C.
h
xfhxf
iml
h
)()(
00
0
+
(nếu tn ti gii hn)
B.
h
xfhxf )()(
00
+
D.
h
hxfhxf
iml
h
)()(
00
0
+
(nếu tn ti gii hn)
Câu 18. H s góc
k
ca tiếp tuyến đồ th hàm s
3
1yx=+
tại điểm
(1;2)M
A.
3k =
. B.
12k =
. C.
5k =
. D.
4k =
Câu 19. Tính đạo hàm ca hàm s
2
1y x x x= + +
.
A.
'2
2
x
yx
x
=+
B.
1
'2
2
yx
x
=+
C.
3
'2
2
y x x=+
D.
'2y x x=+
O
x
y
1
1
x
ya=
x
yb=
log
c
yx=
Câu 20. Tính đạo hàm ca hàm s
( )
2
7
y x x=+
.
A.
67
' (14 2)( )y x x x= + +
B.
67
' (7 1)( )y x x x= + +
C.
7
' 2( )y x x=+
D.
67
' (14 1)( )y x x x= + +
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
( )
2
28S t t t= + +
, trong đó
t
đưc tính bng giây (s),
S
được tính bng mét (m), vn tc tc thi ca chuyển động ti thời điểm
10ts=
A.
22 /ms
. B.
128 /ms
. C.
2/ms
. D.
10 /ms
.
Câu 22. Tính đạo hàm ca hàm s
2
1
2
x
y
x
=
.
A.
2
2
21
'
4
x
y
x
=
B.
2
11
'
22
y
x
=+
C.
2
1
'
22
x
y
x
=+
D.
2
1
'
2
yx
x
=−
Câu 23. Cho hình hp
.ABCD AB C D
có tt c các cạnh đều bng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
có th sai?
A.
AC BD

. B.
'
BB DD
. C.
AB DC

. D.
BC A D

.
Câu 24. Cho a, b, c là các đường thng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a b và b c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc vi mt phng () và b // () thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a b, c b và a ct c thì b vuông góc vi mt phng (a, c) .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông ti B;
( )
SA ABC
; AH đường cao tam giác SAB. Chn
khẳng định sai:
A.
SA BC
B.
BC AH
C.
AH AC
D.
AH SC
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
.Biết
DSA SB SC S= = =
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
( )
SO ABCD
. B.
( )
CD SBD
. C.
( )
AB SAC
. D.
CD AC
.
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình thoi,
O
giao điểm của 2 đường chéo và
SA SC=
. Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD
. B.
( )
BD SAC
. C.
( )
AC SBD
. D.
( )
AB SAC
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
()SA ABCD
và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
AC SAB
. B.
( )
AC SBD
. C.
( )
BC SAB
. D.
( )
AC SAD
.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình ch nht;
( )
SA ABCD
; AE AF lần lượt các đường
cao các tam giác SAB và SAD. Chn khẳng định đúng:
A.
( )
SC AFB
B.
( )
SC AEC
C.
( )
SC AED
D.
( )
SC AEF
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi tâm
O
,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
.
Chn khẳng định đúng:
A.
O
là hình chiếu vuông góc ca
S
lên mp
( )
ABCD
.
B.
A
là chiếu vuông góc ca
C
lên mp
( )
SAB
.
C. Trung điểm ca
AD
là hình chiếu vuông góc ca
C
lên mp
( )
SAD
.
D.
O
là hình chiếu vuông góc ca
B
lên mp
( )
SAC
.
Câu 31. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Tính góc gia mt phng
( )
ABCD
( )
ACC A

.
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy. Mặt phng
( )
ABCD
vuông
góc vi mt phẳng nào dưới đây?
A.
( ).SAB
B.
( ).SBD
C.
( ).SCD
D.
( ).SBC
Câu 33. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hp ch nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có
4
đường chéo bng nhau.
C.
6
mt ca hình hp ch nht là nhng hình ch nht.
D. Hai mt
( )
ACC A

( )
BDD B

vuông góc nhau.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
và đáy
ABC
vuông
A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
SAB ABC
. B.
( ) ( )
SBC SAC
. C.
( )
()SBC ABC
D.
( ) ( )
SBC SAB
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
có hai mt bên
( )
SAB
( )
SAC
vuông góc với đáy
( )
ABC
, tam giác
ABC
vuông cân
A
đường cao
(), AH H BC
. Gi
O
hình chiếu vuông góc ca
A
lên
( )
SBC
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
SC ABC
.
B.
( ) ( )
SAH SBC
.
C.
O SC
.
D. Góc gia
( )
SBC
( )
ABC
là góc
SBA
.
B - PHN T LUN: 3 điểm.
Bài 1: (1 điểm).
a) Cho hàm s
64
3
64
xx
y b a= + +
. Tìm đạo hàm ca
y. (a, b là hng s).
b) Cho hàm s
2
2
1
xx
y
x
=
. Tìm đạo hàm ca y.
Bài 2: (1 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA SC=
,
SB SD=
. Gi
,IK
là trung
điểm ca
,AB BC
. Chng minh
( )
IK SBD
.
Bài 3: (0,5 đim). Cho hình vuông
ABCD
. Gi
S
là điểm trong không gian sao cho
SAB
là tam giác đều và
mt phng
( )
SAB
vuông góc vi mt phng
( )
.ABCD
Tính góc gia 2 mt phng
( )
SAD
( )
.SBC
O
A
B
C
D
S
S
C
B
A
H
O
Bài 4: (0,5 đim). Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), din tích rng trng mi ca tnh
A
1200ha. Gi s din tích rng trng mi ca tnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so vi din ch rng trng
mi của năm liền trước. K t sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tnh
A
có din tích rng trng
mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
……………………….. HT ………………………..
ĐÁP ÁN HƯỚNG DN CHM T LUN
Câu
Ni dung
Đim
Bài 1
(1 điểm)
a.Cho hàm s
64
3
64
xx
y b a= + +
. Tìm đạo hàm ca y. (a, b là hng s).
Ta có :
53
y x x
=−
0.25
0.25
b) Cho hàm s
2
2
1
xx
y
x
=
. Tìm đạo hàm ca y.
Ta có :
( ) ( )
( )
22
2
2 '( 1) 2 ( 1)'
'
1
x x x x x x
y
x
=
( )
2
2
22
1
xx
x
−+
=
0.25
0.25
Bài 2
(1 đim)
Tam giác
SAC
cân ti
S
nên
SO AC
hay
AC SO
Đáy là hình vuông nên có
( )
AC SBD
Do đó
( )
AC SBD
(1)
Tam giác
SAC
cân ti
S
nên
SO AC
hay
AC SO
Đáy là hình vuông nên có
( )
AC SBD
Do đó
( )
AC SBD
(1)
Ta có
IK
là đường trung bình ca tam giác
ABC
nên
//IK AC
(2)
T (1) và (2) ta có
( )
IK SBD
.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
(0,5 đim)
- Ta có
AD
( )
,SAD
BC
( )
SBC
,
//AD BC
)(SAD
( )
//SBC St AD=
- Vì
( )
SAD
( )
,SAB
( )
SBC
( )
SAB
St
( )
SAB
St
,SA
St
SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SAD
( )
SBC
là góc
ASB
.
Vì tam giác
SAB
đều nên
ASB
60
o
=
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SAD
( )
SBC
bằng
60
o
.
0.25
0.25
Bài 4
(0,5 điểm)
Din tích rng trng mi của năm
2020 1+
( )
1
1200 1 6%+
.
Din tích rng trng mi của năm
2020 2+
( )
2
1200 1 6%+
.
Din tích rng trng mi của năm
2020 n+
( )
1200 1 6%
n
+
.
Ta có:
( ) ( )
1 6%
44
1200 1 6% 1600 1 6% log 4,94
33
nn
n
+
+ +
Như vậy k t năm 2020 thì năm 2025 là năm đầu tiên din tích rng trng mi
đạt trên 1600 ha.
0.25
0.25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ và
m số lôgarit
Phép tính lũy thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ,
số mũ thực. Các tính chất.
2
2
41
(13TN +
2TL)
Phép tính lôgarit. Các tính
chất.
2
2
Hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
1
TL5
(1,0)
Phương trình, BPT mũ và
lôgarit
2
2
TL1
(0,5)
2
Đạo hàm
Khái niệm đạo hàm. Ý
nghĩa hình học của đạo
hàm.
2
1
29
(12TN+
1TL)
Các quy tắc tính đạo hàm.
8
Đạo hàm cấp hai
1
TL2
(0,5)
3
Quan hệ vuông
góc trong không
gian. Phép chiếu
vuông góc
Góc giữa hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông
góc.
3
30
(10 TN +
2TL)
Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng. Định lí ba
đường vuông góc. Phép
chiếu vuông góc.
4
TL3
(0,5)
Hai mặt phẳng vuông góc.
Hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình
lập phương, hình chóp
đều.
3
TL4
(0,5)
Tổng
20
0
15
0
0
4
0
1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải ơng ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Giữa kỳ 2
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
1. Phép tính lũy
thừa với số mũ
nguyên, số mũ hữu
tỉ, số mũ thực. Các
tính chất.
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số nguyên của một số
thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương.
Thông hiểu:
Giải thích được các tính chất của phép tính luthừa với số
nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Vận dụng:
Tính được giá trị biểu thức số chứa phép tính lu thừa bằng
sử dụng máy tính cầm tay.
Sử dụng được tính chất của phép tính lu thừa trong tính toán
các biểu thức số rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ:
bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…).
2 (TN)
Câu 1
Câu 2
2 (TN)
Câu 3
u 4
2. Phép tính lôgarit.
Các tính chất.
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một
số thực dương.
Thông hiểu:
Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng
định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác
2 (TN)
Câu 5
Câu 6
2 (TN)
Câu 7
Câu 8
hoặc liên quan đến thực tiễn gắn với phép nh lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,…).
3. Hàm số mũ, hàm
số lôgarit
Nhận biết:
Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
- Áp dụng được nh chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit
vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so sánh giá trị
biểu thức, bài toán mô hình thực tế (“lãi kép”, “tăng trưởng”,
…), …
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác
hoặc liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,…).
1 (TN)
Câu 9
TL4
4. Phương trình,
BPT mũ và lôgarit
Nhận biết:
Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
Thông hiểu:
Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit dạng
đơn giản
Vận dụng:
- Giải được các phương trình lôgarit bằng cách sử dụng
các công thức và quy tắc biến đổi.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương
trình lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung
chấn,…).
2 (TN)
Câu 10
Câu 11
2 (TN)
Câu 12
Câu 13
TL1
3
Đạo hàm
Khái niệm đạo
hàm. Ý nghĩa hình
học của đạo hàm
Nhận biết:
Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không
đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Nhận biết được số e thông qua bài toán hình hoá lãi suất
2 (TN)
Câu 14
Câu 15
1 (TN)
Câu 16
ngân hàng.
Thông hiểu:
Hiểu được công thức tính đạo hàm của một số hàm đơn giản
bằng định nghĩa.
Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm thuộc đồ thị.
Các quy tắc tính
đạo hàm
Thông hiểu:
Tính được đạo hàm của một số hàm số cấp cơ bản (như hàm
đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ,
hàm số lôgarit).
Vận dụng:
Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...).
8 (TN)
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Đạo hàm cấp hai
Nhận biết:
Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Vận dụng:
Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác
hoặc liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ:
xác định gia tốc từ đồ thvận tốc theo thời gian của một chuyển
động không đều,...)
1 (TN)
Câu 25
TL2
3
Quan hệ
vuông góc
trong
không
gian. Phép
chiếu
vuông góc.
Góc giữa hai
đường thẳng. Hai
đường thẳng vuông
góc
Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong
không gian.
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Vận dụng:
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian
trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để
tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3 (TN)
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng. Định lí ba
đường vuông góc.
Phép chiếu vuông
góc.
Nhận biết:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
- Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng
trụ, hình hộp.
Thông hiểu:
Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác
Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song nh
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao
diện tích mặt đáy của hình chóp).
Vận dụng cao:
Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
4 (TN)
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
TL 3
Hai mặt phẳng
vuông góc. Hình
lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp
đứng, hình hộp chữ
nhật, hình lập
phương, hình chóp
đều.
Nhận biết:
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông c.
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ
đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều.
Vận dụng:
Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
2 (TN)
Câu 33
Câu 34
Câu 35
TL 4
Tổng
20
15
2
1
Trang 1/4 - Mã đề
NHÓM
THPT LÊ TH PHA-THPT HUNH THÚC KHÁNG
Đề thi gm 04 trang
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ II
MÔN: TOÁN LP 11
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao đề)
MÃ Đ
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Vi
0a
,
0b
,
,mn
là các s nguyên dương, đẳng thc nào sau đây sai?
A.
.
n n n
a b ab=
B.
n
n
n
aa
b
b
=
C.
( )
m
n
m
n
aa=
D.
n
m m n
aa
+
=
Câu 2. Cho s thực dương
a
và s hu t
m
r
n
=
, trong đó
, , 0m n n
. Lũy thừa ca
a
vi s
r
, kí hiu
r
a
, được xác đnh bi:
A.
n
r m n m
a a a
==
B.
m
r n m n
a a a
==
C.
n
m
rn
m
a a a==
D.
m
n
rm
n
a a a==
Câu 3. Vi
0a
,
0b
,
,

là các s thc bt kì, đng thc nào sau đây sai?
A.
a
a
a

=
B.
.a a a
+
=
C.
( )
.a b ab

=
D.
aa
bb


=


Câu 4. Cho
0a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
2 3 6
.a a a=
B.
2 3 6
()aa=
C.
5
3
2
a
a
a
=
D.
2 3 5
.a a a=
Câu 5. Cho
0a
1a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đ nào sai:
A.
log 1 0
a
=
B.
log 1
a
a =
C.
log
b
a
aa=
D.
log
a
b
ab=
Câu 6. Cho các s thực dương
,,a M N
vi
1a
,, ta có:
A.
log ( ) log .log
a a a
MN M N=
B.
log log ( . )
aa
MM
=
C.
log log ( )
aa
M
MN
N
=−
D.
log ( ) log log
a a a
MN M N=+
Câu 7. Cho
a
là s thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng vi mi s dương
, xy
?
A.
log log log
a a a
x
xy
y
=+
B.
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
C.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
Câu 8. Cho hai s ơng
( )
, 1 .a b a
Mệnh đề nào dưới đây SAI?
Trang 2/4 - Mã đề
A.
log 1 0
a
=
B.
log a
a
=
C.
log 2aa
a
=
D.
log b
a
ab=
Câu 9. Cho hàm s
()y f x=
có đ th như hình vẽ.
Hàm s
()y f x=
được xác đnh bi:
A.
3
x
y =
B.
2
x
y =
C.
4
x
y =
D.
5
x
y =
Câu 10. Cho phương trình
28
x
=
. Khi đó công thức nghiệm được xác định bi:
A.
2
3x =
. B.
3
2x =
. C.
8
2
x =
. D.
2
log 8x =
Câu 11. Phương trình
log ( 0, 1)
a
x b a a=
luôn có nghim duy nht là:
A.
a
x
b
=
. B.
a
xb=
. C.
.x a b=
. D.
b
xa=
Câu 12. Nghim của phương trình
1
3 27
x
=
là
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 13. Nghim của phương trình
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 14. Tn ti gii hn hu hạn nào sau đây dùng để định nghĩa đo hàm ca m s
()=y f x
ti
0
x
?
A.
0
0
( ) ( )
lim
→
+
x
f x x f x
x
B.
0
0
0
( ) ( )
lim
x
f x f x
xx
C.
0
0
0
( ) ( )
lim
xx
f x f x
xx
D.
0
0
( ) ( )
lim
→
+
x
f x x f x
x
Câu 15. Cho hàm s
()=y f x
đồ th
()C
điểm
( )
0 0 0
) ();( M x f Cx
. Phương trình tiếp tuyến
vi
()C
ti
0
M
A.
( )( )
00
.
=−y f x x x
B.
( )( )
0 0 0
.
= y f x x x y
.
C.
( )
0 0 0
( ).
+ = +y y f x x x
D.
( )( )
0 0 0
.
= y y f x x x
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến ca đưng cong
2
1yx
ti đim
( )
2; 3M
là:
A.
45=−yx
B.
4 13= +yx
. C.
4 13= yx
D.
45= +yx
( )
2
log 1 3x −=
Trang 3/4 - Mã đề
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2+=f x x x
tại điểm
1=x
.
A.
( )
1 3.
=f
B.
( )
1 2.
=f
C.
( )
1 0.
=f
D.
( )
1 4.
=f
Câu 18. Đạo hàm ca hàm s
( )
32
2 5 1f x x x x= +
A.
( )
2
25f x x x
= +
B.
( )
2
6 2 1f x x x
=
C.
( )
2
3 2 5f x x x
= +
D.
( )
2
6 2 5f x x x
= +
Câu 19. Đạo hàm ca hàm s
( )
2f x x=
là?
A.
( )
1
'
2
fx
x
=
B.
( )
4
'fx
x
=
C.
( )
1
'
4
fx
x
=
D.
( )
1
'fx
x
=
Câu 20. Đạo hàm ca hàm s
( )
2sin 3cosf x x x=+
là?
A.
( )
' 2cos 3sinf x x x= +
B.
( )
' 2cos 3sinf x x x=+
C.
( )
' 2cos 3sinf x x x=
D.
( )
' 2cos 3sinf x x x=−
Câu 21. Đạo hàm ca hàm s
( )
2tanf x x=
là?
A.
( )
2
1
'
2cos
fx
x
=
B.
( )
2
1
'
2cos
fx
x
=
C.
( )
2
2
'
cos
fx
x
=
D.
( )
2
2
'
cos
fx
x
=
Câu 22. Đạo hàm ca hàm s
( )
3cotf x x=
là?
A.
( )
2
1
'
3sin
fx
x
=
B.
( )
2
1
'
3sin
fx
x
=
C.
( )
2
3
'
sin
fx
x
=
D.
( )
2
3
'
sin
fx
x
=
Câu 23. Đạo hàm ca hàm s
( )
2
x
fx=
là?
A.
( )
' 2 ln
x
f x x=
B.
( )
' 2ln2fx=
C.
( )
' 2 ln2
xx
fx=
D.
( )
' 2 ln2
x
fx=
Câu 24. Đạo hàm ca hàm s
( )
3
logf x x=
là?
A.
( )
3
'
ln
fx
x
=
B.
( )
'
ln3
x
fx=
C.
( )
1
'
3ln
fx
x
=
D.
( )
1
'
ln3
fx
x
=
Câu 25. Cho hàm ca hàm s
( )
y f x=
đạo m
' '( )y f x=
ti mi
( ; )x a b
. Nếu hàm s
' '( )y f x=
li có đo hàm ti
x
thì đo hàm cp hai ca hàm s
( )
y f x=
được kí hiu là:
A.
' '( ')y f x=
B.
' '( ')y f x=
C.
'' '( ')y f x=
D.
'' ''( )y f x=
Câu 26. “Góc giữa hai đường thng
,ab
trong không gian, kí hiu
( , )ab
, là góc giữa hai đường thng
'a
'b
cùng đi qua một điểm và lần lượt …….hoặc …….. với
a
b
”. Điền vào ch trng lần lượt
là:
A. vuông góc, trùng B. vuông góc, chéo
C. song song, chéo D. song song, trùng
Câu 27. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Hai đường thng vuông góc vi nhau là:
Trang 4/4 - Mã đề
A.
, ' 'BC A D
B.
,AB DC
C.
', 'AA BB
D.
,'AB AA
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có th sai?
A.
AC BD

. B.
'
BB DD
. C.
AB DC

. D.
BC A D

.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi tâm
O
.Biết
DSA SB SC S= = =
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
SO ABCD
. B.
( )
CD SBD
. C.
( )
AB SAC
. D.
CD AC
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông, biết
( ).SA ABCD
Đưng thng nào
sau đây là hình chiếu vuông góc ca SD trên mt phng (ABCD)
A. DC B. AD C. SC D. SB
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
chiu cao t đỉnh
S
đến mt phẳng đáy
h
và diện tích đáy
DABC
là b. Th tích ca hình chóp là:
A.
.hb
B.
1
.
3
hb
C.
1
.
2
hb
D.
3.hb
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
cnh
a
. Th tích ca hình lập phương đó là:
A.
2
a
B.
3a
C.
3
a
D.
3
1
3
a
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
đáy
ABC
vuông
A
. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( ) ( )
SAB ABC
. B.
( ) ( )
SBC SAC
. C.
( )
()SBC ABC
D.
( ) ( )
SBC SAB
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
( )
,SA ABC
tam giác
ABC
vuông ti
B
, kết luận nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
SAC SBC
. B.
( ) ( )
SAB ABC
. C.
( ) ( )
SAC ABC
. D.
( ) ( )
SAB SBC
.
Câu 35. Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hp ch nhật là hình lăng tr đứng.
B. Hình hộp đã cho có
4
đường chéo bng nhau.
C.
6
mt ca hình hp ch nht là nhng hình ch nht.
D. Hai mt
( )
ACC A

( )
BDD B

vuông góc nhau.
B - PHN T LUN: 3 điểm.
Bài 1 (0.5 đim): Giải phương trình
2
3
3 81
xx
=
.
Bài 2 (0.5 đim): Cho hàm s
( )
32
1f x x x= +
. Tính đạo hàm cp hai ca hàm s tại điểm
2x =
.
Bài 3 (0.5 đim): Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy ABCD hình vuông cạnh
a
,
()SA ABCD
. Tính
th tích hình chóp
.S ABCD
.
Bài 4 (0.5 điểm): Mt lồng đèn kéo quân được thiết kế theo hình ng tr đứng, đáy hình lục
giác đều (như hình vẽ). Em hãy k tên 10 mt phng vuông góc vi nhau trong cái lồng đèn.
Bài 5 (1.0 đim): Một người gi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo th thc lãi kép k hn 1 quý vi
lãi sut 1,65% mt quý. Hi sau bao lâu người đó đưc ít nht 20 triệu đng c vn ln lãi t s
vốn ban đầu?
Trang 5/4 - Mã đề
……………… HẾT ………………
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIM TRA GK2 LP 11
NĂM HỌC: 2023-2024
A PHN TRC NGHIM (Mi câu tr lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
1.D
2.D
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.C
9.B
10.D
11.D
12.C
13.C
14.C
15.D
16.D
17.D
18.D
19.D
20.D
21.D
22.D
23.D
24.D
25.D
26.D
27.D
28.B
29.A
30.B
31.B
32.C
33.A
34.A
35.D
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài
Đáp án chấm
Thang
đim
Bài 1
(0.5 điểm)
2
2
3
34
2
3 81
33
34
xx
xx
xx
=
=
=
.
0,25
2
3 4 0
1
4
xx
x
x
=
=−
=
0,25
Bài 2
(0.5 điểm)
( )
32
1f x x x= +
( )
2
' 3 2f x x x=−
0,25
( )
'' 6 2f x x=−
0,25
Bài 3
(0.5 điểm)
a) Ta có:
( ) ( )SA ABCD SA ABC ABC
vuông ti
A
( )
2
2 2 2 2 2
2SA SB AB a a a
SA a
= = =
=
0,25
2
D
3
2
DD
11
. . . ( d )
3 3 3
ABC
ABC ABC
Sa
a
V SAS a a dv t
=
= = =
0,25
MÃ ĐỀ ….
Bài 4
(0.5 điểm)
(AA’B’B) vuông góc (ABCDEF)
(AA’F’F) vuông góc (ABCDEF)
(BB’C’C) vuông góc (ABCDEF)
(CC’D’D) vuông góc (ABCDEF)
(DD’E’E) vuông góc (ABCDEF)
(AA’B’B) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(AA’F’F) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(BB’C’C) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(CC’D’D) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(DD’E’E) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
0,25
0,25
Bài 5
(1.0 điểm)
Ta có s tiền thu được sau t quý là
( )
15 1 1,65%
t
T =+
Theo đề bài ta có:
( )
20 15 1 1,65% 20
t
T +
( )
4
1 1,65%
3
t
+
Logarit cơ số
4
3
hai vế ta được:
( )
44
33
4
log 1 1,65% log
3
t
+
( )
4
3
.log 1 1,65% 1t +
( )
4
3
1
17,6
log 1 1,65%
t
+
Suy ra s quý ti thiu:
18t =
quý bằng 4 năm 6 tháng.
0,25
0,25
0,25
0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
Chương/Chủ đề
Nội dung/Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
%
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
T
N
TL
1
1.Hàm s
mũ, hàm
s logarit
Phép tính lũy thừa
3
2
55%
Phép tính logarit
3
2
Hàm số mũ, hàm số logarit
3
2
1
Phương trình, bất phương trình
mũ và logarit
3
2
1
2
2.Đạo hàm
Đạo hàm
3
2
1
45%
Các quy tắc tính đạo hàm
5
5
1
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải ơng ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
Chương/Chủ
đề
Nội
dung/Đơn
vị kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
1.Hàm số mũ,
hàm số
logarit
1.1. Phép
tính lũy
thừa
Nhn biết được khái niệm lu tha vi s mũ nguyên ca mt s thc
khác 0; lu tha vi s mũ hu t lu tha với s mũ thc ca mt
số thc dương.
Gii thích được các nh chất ca phép nh lu tha vi s mũ nguyên,
lũy thừa với số mũ hữu tỉ, với số mũ thực.
3TN
Câu 1,
2,3
2TN
Câu 4, 6
1.2. Phép
tính logarit
Nhn biết được khái niệm lôgarit s a (
01a
) ca mt s thực
dương.
Giải thích được các tính cht ca phép nh lôgarit nh sdụng định
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
2TN
Câu 6,7,8
2TN
Câu 9, 10
1.3. Hàm
số mũ,
hàm số
logarit
Nhận biết được hàm s mũ và hàm s lôgarit. Nêu được mt s ví d
thc tế về hàm số mũ, hàm s lôgarit.
Nhận dng được đồ thị ca các hàm s mũ, hàm s
lôgarit.
Gii thích được các nh chất ca hàm s mũ, hàm s lôgarit thông
qua đồ thị ca chúng.
Gii quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác hoc
có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm s mũ m s lôgarit (ví d:
lãi sut, s tăng trưởng,...).
3TN
Câu
11,12 ,13
2TN
Câu
14,15
1TL
Câu 3
1.4
Phương
trình, bất
phương
trình mũ
và logarit
Gii được phương trình, bất phương tnh mũ, garit dng đơn
giản.
Gii quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác hoc
có liên quan đến thực tin gắn với phương trình, bt phương trình mũ
và lôgarit (ví d: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
3TN Câu
16,17,18
2TN Câu
19,20
1TL
Câu 1
Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
2
2.Đạo hàm
2.1. Đạo
hàm
Nhận biết được mt s bài toán dn đến khái niệm đạo hàm như:
xác định vận tốc tức thời của một vt chuyển động không đều,c định
tốc độ thay đổi của nhit độ.
Nhn biết được định nghĩa đạo hàm. nh được đạo hàm ca mt
số hàm đơn gin bng định nghĩa.
Nhận biết được ý nghĩa hình hc ca
đạo hàm.
Thiết lập được phương trình tiếp tuyến ca đồ th m s tại mt
điểm thuc đồ th.
Nhn biết được s e thông qua bài toán mô hình hoá lãi sut ngân
hàng.
3TN
Câu
21,22,23
2TN
Câu
24,25
1TL Câu
4
2.2. Các
quy tắc
tính đạo
hàm
Tính được đạo hàm ca mt s hàm s sơ cấp bn (như hàm đa
thc, hàm căn thc đơn gin, hàm số ng giác, hàm số mũ, hàm số
lôgarit).
Sử dụng được các công thc tính đạo m ca tổng, hiu, tích, thương
ca các hàm s đạo hàm ca hàm hợp.
Gii quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác hoc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (dụ: xác định vận tốc tức
thời của một vt chuyển động không đều,...).
Nhn biết được khái niệm đạo hàm cấp hai ca mt
hàm s.
nh được đạo hàm cấp hai ca mt s hàm s đơn
gin.
Gii quyết được một số vấn đề liên quan đến môn học khác hoc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cp hai (ví d: xác định gia
tc tđồ thị vận tc theo thời gian ca mt chuyển động không đều,...).
5TN
Câu
26,27,28,
29,30
5TN
Câu
31,32,33,
34,35
1TL
Câu 2
Tổng
20TN
15TN
2TL
2TL
5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
PHN 1. TRC NGHIM (35 câu 7.0 điểm).
Câu 1. Cho là hai số thực dương là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D.
Câu 2. So sánh hai s
m
,
n
nếu
33
22
mn
.
A.
.mn
B.
.mn=
C.
.mn
D.
mn=−
.
Câu 3. Cho
a
là số thực dương, viết biểu thức
2
3
..P a a a=
dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
A.
5
3
Pa=
. B.
5
6
Pa=
. C.
11
6
Pa=
. D.
2
Pa=
.
Câu 4. Cho số thực dương
0a
1a
. Rút gọn biểu thức
4
33
3
42
5
1
6
4
a a a
C
a a a



=



ta được
A.
Ca=
. B.
5
Ca=
. C.
7
2
Ca=
. D.
3
2
Ca=
.
Câu 5. Cho đẳng thức
2
3
3
,0 1.
aa
aa
a
=
Khi đó
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
2; 1−−
B.
( )
1;0
C.
( )
3; 2−−
D.
( )
0;1
Câu 6. Với các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý,
( )
3
log 3a
bằng
A.
3
3log a
B.
3
3 log a+
C.
3
1 log a+
D.
3
1 log a
Câu 8. Cho . Giá trị của biểu thức bằng
,x
y
,m
n
.
m n m n
x x x
+
=
( )
.
n
m m n
xx=
( )
..
n
nn
x y x y=
( )
n
n
mm
xx=
, , 0abc
,1ab
( )
log . log log
a a a
bc b c=+
log log
c
a
a
b c b=
log .log log
a b a
b c c=
1
log
log
a
b
b
a
=
0a
1a
log
a
a
KIM TRA GIA HC K II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lp 11 - CTST
ĐỀ CHÍNH THC
này có 10 trang)
Thi gian: 90 phút (không k thi gian phát đề)
H và tên thí sinh: .............................................................................. LP: 10D5
ĐỀ 10D5
6
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nếu
log 4
a
b =
thì
( )
2
log log
a
a
b ab+
bằng
A. 9 B. 21 C. 20 D. 13
Câu 10. Đặt , . Hãy biểu diễn theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tập xác định của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
0,5
logyx=
. B.
x
ye
=
. C.
1
3
x
y

=


. D.
lnyx=
.
Câu 13. Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các
hàm số
, , .
x x x
y a y b y c= = =
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
.abc
B.
.c b a
C.
.a c b
D.
.c a b
Câu 14. Cho hai hàm s
log
a
yx=
,
log
b
yx=
vi
a
,
b
hai s thực dương, khác
1
đồ th ln
t là
( )
1
C
,
( )
2
C
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
01ba
. B.
1a
. C.
01ba
. D.
01b
.
Câu 15. Trong các hàm s dưới đây, hàm số nào nghch biến trên tp s thc ?
A.
2
x
y
e

=


. B.
3
x
y

=


. C.
( )
2
log 4 1yx
=+
. D.
1
3
logyx=
.
Câu 16. Phương trình
( )
ln 1 2x+=
có tập nghiệm là:
A.
2
1e
B.
1
C.
21e
D.
2
1e +
Câu 17. Phương trình
21
2 32
x+
=
có nghiệm là
1
2
2
1
2
2
log 5a =
3
log 5b=
6
log 5
a
b
6
log 5 ab=+
22
6
log 5 ab=+
6
log 5
ab
ab
=
+
6
1
log 5
ab
=
+
( )
log 2 2yx=−
( )
0;+
)
0;
+
)
1;
+
( )
1; +
7
A.
5
2
x =
. B.
2x =
. C.
3
2
x =
. D.
3x =
.
Câu 18. Phương trình
( )
2
2
log 1 3x −=
có tập nghiệm là
A.
3;3
. B.
3
. C.
3
. D.
10; 10
.
Câu 19. Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho
( )
fx
là hàm số có đạo hàm tại
xa=
. Chọn công thức đúng
A.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
=
+
. B.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
+
=
+
.
C.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
+
=
. D.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
=
.
Câu 22. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1. Định nghĩa về đạo hàm
nào sau đây là đúng?
A.
1
( ) ( 1)
lim '( 1)
1
x
f x f
f
x
→−
+−
=−
+
B.
1
( ) ( 1)
lim '( )
1
x
f x f
fx
x
→−
−−
=
C.
1
( ) (1)
lim '( 1)
1
x
f x f
f
x
→−
+
=−
+
D.
1
( ) ( 1)
lim '( 1)
1
x
f x f
f
x
→−
−−
=−
+
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) xác định trên
2
( ) (2)
lim 3
2
x
f x f
x
=
. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. f ’(x) = 3 B. f ’(3) = 2 C. f ’(2) = 3 D. f ’(x) = 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho
( ) ( ) ( )
, , 0u u x v v x v x= =
; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
A.
1'v
vv

=−


. B.
( )
' ' 'u v u v+ = +
. C.
( )
..k u k u
=
. D.
( )
. ' '. . 'u v u v u v=+
.
Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số sau
42
3 2 1y x x x= +
A.
3
' 4 3 2y x x= +
. B.
4
' 4 6 2y x x= +
.
C.
3
' 4 6 3y x x= +
. D.
3
' 4 6 2y x x= +
.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
( )
sin 3 2yx=+
bằng :
A.
( )
3sin 3 2yx
=+
. B.
( )
cos 3 2yx
=+
. C.
( )
3cos 3 2yx
= +
. D.
( )
3cos 3 2yx
=+
.
Câu 28. Cho hai hàm số
( ) ( )
;u u x v v x==
đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng K ;
( )
0,v x x K
Chọn công thức đạo hàm đúng
A.
u uv u v
vv

+

=


. B.
2
u u v uv
vv

+

=


. C.
2
u uv u v
vv


=


. D.
2
u u v uv
vv


=


.
Câu 29. Đạo hàm ca hàm s
cos sin 2y x x x= +
là:
A.
sin cos 2x x x +
B.
sin cos 2xx−+
C.
sin cos 2xx + +
D.
sin cos 2xx +
x
( )
2
log 3 1 3x−
3x
1
3
3
x
3x
10
3
x
4 2 3 0
xx
=
0
3
2
1
3
x
y =
3
ln3
x
y
=
3 ln3
x
y
=
3
ln3
x
y
=
3 ln3
x
y
=−
8
Câu 30. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2
tan x
?
A. y = -x+ cotx B. y= x+tanx C. y = tanx x D. y = x+ cotx
Câu 31. Cho hàm số
3
2
3
( ) 4 6.
32
x
f x x x= +
Phương trình
( ) 0fx
=
có nghiệm là
A.
1x =−
. B.
1, 4xx==
. C.
1, 4xx= =
. D.
0, 3xx==
.
Câu 32. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
()y f x x x= = +
tại điểm
( 2;6).M
Phương trình
của (d) là
A. y = -11 x +30. B. y = 13x + 34. C. y = -11x 16. D. y = 13x 18.
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
21
1
x
y
x
=
A.
( )
2
3
'
1
y
x
=
−+
. B.
( )
2
1
'
1
y
x
=
. C.
( )
2
1
'
1
y
x
=
. D.
( )
2
3
'
1
y
x
=
.
Câu 34. Hàm số
( )
2
21f x x x= + +
. Khi đó với
a
thì khẳng định nào đúng ?
A.
( )
23f a a
=+
B.
( )
2
1f a a
=+
C.
( )
22f a a
=+
D.
( )
2f a a
=
Câu 35. Cho hàm số
53
1y x x=
. Tính
( ) ( )
11yy

−−
A. 12 B. - 4 C. 6 D. 0
PHN 2. T LUN (4 câu 3.0 điểm).
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a.
12
24
xx
=
. b.
( ) ( )
33
log 1 log 4 2xx+ + + =
.
Câu 2. Tính đạo hàm ca các hàm s sau:
a.
32
1
21
3
y x x x= + +
; b.
sin3 3siny x x=−
Câu 3. Bố Nam gửi
15000
USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,73%
/ tháng để
dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn
300
USD thì sau bao
nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Chuyển động ca mt ht trên một dây rung được cho bi
( ) ( )
12 0,5sin 4s t t
=+
, trong đó
s
tính bng centimét và
t
tính bng giây. Tính vn tc ca ht sau
t
giây. Vn tc cực đại ca ht là
bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
9
LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
6.B
7.C
8.A
9B
10.C
11.D
12.D
13.D
14.A
15.A
16.A
17.B
18.A
19.A
20.D
21.D
22.D
23.C
24.B
25.A
26.D
27.D
28.D
29.D
30.C
31.C
32.C
33.B
34.C
35.D
II. PHN T LUN (3,0 đim).
Đim
Ni dung
Đim
Bài 1:
(1 đim)
a.
12
1
2 4 1 2 2 .
4
xx
xxx
= = =
b. Điều kiện:
1.x −
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3
22
log 1 log 4 2 log 1 ( 4) 2
5 4 9 5 5 0
5 3 5
2
5 3 5
()
2
x x x x
x x x x
x TM
x KTM
+ + + = + + =
+ + = + =
−+
=
−−
=
Vậy phương trình có nghiệm
5 3 5
2
x
−+
=
.
0.5
0,25
0,25
Bài 2:
(1 đim)
a.Ta có:
( ) ( )
( )
32
1
21
3
y x x x


= + +
2
1
.3 2 2
3
xx= +
2
22xx= +
.
b.
' 3cos3 3cosy x x=−
0.5
0.5
Bài 3:
(0,5 đim)
Gọi
n
là số tháng cần tìm.
N
là số tiền gửi của bố Nam.
A
là số tiền Nam rút mỗi
tháng.
Đến cui tháng
1
(sau khi Nam rút tin) s tin ngân hàng là:
NA
.
Đến cui tháng
2
(sau khi Nam rút tin) s tin ngân hàng là:
( )
.1,0073 .1,0073 .1,0073N A A N A A =
.
……
Đến cui tháng th
n
(sau khi Nam rút tin) s tin ngân hàng là:
( )
11
.1,0073 .1,0073 ... .1,0073
nn
T N A A A
−−
= + + +
.
Do đó:
1
1 1,0073
.1,0073 62
1 1,0073
n
n
N A n
=
(tháng).
0,25
0,25
Bài 4:
Đạo hàm ca
( )
st
theo thi gian t:
( ) ( )
2 cos 4v t t

=
.
0,25
10
Lưu ý: Các cách gii khác, nếu đúng sẽ cho đủ điểm theo đáp án này./.
TOANMATH.com
(0,5 đim)
Ta thy hàm
( )
vt
là hàm cosin với biên độ
2
, do đó giá trị ln nht ca hàm này
2
. Vy vn tc cực đại ca ht là
( )
2/cm s
.
0,25
| 1/86

Preview text:

THPT NGUYỄN THÁI BÌNH - THPT TÂN HÀ
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – CÁNH DIỀU
Mức độ nhận thức Vận dụng Tổng % TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Biến cố hợp
Chương và biến cố 21- 1-2 14 1 22- V giao. Biến 3-4 cố độc lập 23 Phép tính luỹ thừa với 5-6- 24- TL4 22 số mũ thực 7-8 25 (1.0) Phép tính 26- Chương 9-10 8 2 lôgarit 27 VI Hàm số mũ. TL1a Hàm số 11- 28- (0.5) lôgarit 20 12-13 29 TL1b (0.5) Hai đường thẳng vuông 14-15 4 góc Đường TL2a Chương 30- thẳng vuông 16- (0.5) 3. 31- 22 VIII góc với mặt 17-18 TL2a phẳng 32 (0.5) Góc giữa đường thẳng 33- và mặt 19-20 34- 10 phẳng. Góc 35 nhị diện Tổng 20 15 2 1 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung 70 30 (%) Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định
trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: giữa học kì 2.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao Nhận biết:
- Một số khái niệm về xác suất cổ
điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.
- Công thức cộng, công thức nhân xác suất. Thông hiểu:
-Tính được xác suất của biến cố
Biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức hợp và cộng. biến cố 1 Chương V 4 3 giao.
-Tính được xác suất của biến cố
Biến cố giao bằng cách sử dụng công thức
độc lập nhân (cho trường hợp biến cố độc lập).
-Tính được xác suất của biến cố
trong một số bài toán đơn giản
bằng phương pháp tổ hợp.
-Tính được xác suất trong một số
bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
Nhận biết: khái niệm luỹ thừa với
số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. Phép Thông hiểu:
tính luỹ – Sử dụng được tính chất của phép thừa
tính luỹ thừa trong tính toán các 2 Chương VI với số
biểu thức số và rút gọn các biểu 4 2 1
thức chứa biến (tính viết và tính thực
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị biểu thức số có
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với
phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán
về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết :
-Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0,
a ≠ 1) của một số thực dương.
-Các tính chất của phép tính lôgarit. Thông hiểu: Phép tính
-Sử dụng được tính chất của phép 2 2 lôgarit
tính lôgarit trong tính toán các
biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
-Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Nhận biết:
-Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Nêu được một số ví dụ thực tế về
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Hàm số mũ. Thông hiểu:
Hàm số -Giải thích được các tính chất của 3 2
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông 1 lôgarit qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với
hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Hai Nhận biết: đường
- Khái niệm góc giữa hai đường Chương thẳng 3 thẳng trong không gian. 2 VIII vuông
- Hai đường thẳng vuông góc góc trong không gian.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao Nhận biết:
-Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Xác định được điều kiện để
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Đường Thông hiểu: thẳng
-Giải thích được được định lí ba vuông đường vuông góc. góc với 3 3 1 mặt
-Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông phẳng
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
-Xác định được hình chiếu vuông
góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai
đường thẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khái niệm góc nhị diện, góc Góc phẳng nhị diện. giữa đường Thông hiểu: thẳng
- Xác định và tính được góc giữa
và mặt đường thẳng và mặt phẳng trong 2 3
phẳng. những trường hợp đơn giản (ví dụ: Góc
đã biết hình chiếu vuông góc của nhị
đường thẳng lên mặt phẳng). diện
- Xác định và tính được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện). Tổng 20 15 2 1 Tỷ lệ % 40 30 20 10 Tỷ lệ %TN- TL 70 30
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU – Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hai biến cố A B , biến cố hợp của hai biến cố A B kí hiệu là
A. AB .
B. AB . C. AB . D. A,B.
Câu 2. Cho hai biến cố A B , biến cố giao của hai biến cố A B kí hiệu là
A. AB .
B. AB . C. AB . D. A,B.
Câu 3. Cho hai biến cố AB. Nếu AB =  thì A và B gọi là hai biến cố
A .xung khắc . B. không độc lập.
C. không xung khắc. D. độc lập
Câu 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
A. AB là hai biến cố xung khắc.
B. AB là hai biến cố không xung khắc
C. AB là hai biến cố độc lập
D. AB là hai biến cố không độc lập 1
Câu 5. Nếu (a a− +
) =1 thì giá trị của  là 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Giá trị của biểu thức 2 3 + 3 2 3 A = 9 : 27 bằng A. 9. B. 4 5 3 3 + . C. 81. D. 4 12 3 3 + . 2 1 + −  1  Câu 7.Rút gọn 2 2 a . ta được −  2 1  a −  A .a3. B. a2. C. a. D. a4 (4 a .b )4 3 2 Câu 8. Rút gọn ta được 3 12 6 a .b A. a2 b.
B. ab2 . C. a2 b2. D. ab.
Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1
A. log a = log 2. B. log a = . C. log a =
. D. log a = −log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a
Câu 10.Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P = log . a a 1 A. P = 2 − .
B. P = 0 . C. P = . D. P = 2 . 2
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log x . 2 A. D 0; . B. D ; 0 . C. D 0; . D. D ; 0 . Câu 12. 3
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào? x O 1 x -1 A. 2x y . B. y . 2 1 x C. 2x y . D. y . 2
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x 3 x 2 3 3 x A. y . B. y . C. y . D. y . 3 2 2 3
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 15. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông
góc với  cho trước? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 16. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A B
A.
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
B. đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D.đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 17. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1. B. vô số. C. 3 . D. 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
SH ⊥ ( ABC) , H ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của AC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 19.Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB .
B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc ADB .
C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc CAB .
D. Góc giữa CD và ( ABD) là góc CBD .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a AC = a ,số đo góc nhị diện  , B S , A C bằng A. 45 .  B. 90 .  C. 60 .  D. 75 . 
Câu 21. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,,12 ; hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A
: " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : " Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P (AB) . 1 1 1 A. . B. . C. . D.1. 6 2 3
Câu 22.Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ
chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết.
Xác suất lọt qua vòng loại để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác
suất của biến cố A : "Cả hai bạn lọt vào chung kết ". A.0.48. B.0.8. C.0.36. D. 0.64.
Câu 23. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội
tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 24. Cho số dương a, biểu thức 3 6 5
a. a. a viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là 5 1 7 5 A. 7 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 25. Cho hai số thực ,  ; n là số tự nhiên; m là số nguyên và số thực dương. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?  m − aA.  +      a = a + a . n m . B. a = . n = =  C. a a . D. a (a ) . a
Câu 26.Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 a = b .
c Tính S = 2ln a − ln b − ln c .  a   a A. S = 2ln . 
B. S =1. C. S = 2 − ln .   D. S = 0.  bc   bc  1
Câu 27. Cho log a = 2 và log b =
. Tính giá trị biểu thức I = 2log log 3a  + log b . 3  3 ( ) 2 3 2  1 2 4 5 3 A. I = .
B. I = 4 . C. I = 0. D. I = . 4 2 Câu 28.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm y
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án 1
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số x O nào? -1 2 A. y log x . B. y log x 1 . 2 2 C. y
log x 1 . D. y log x 1 . 3 3 x x Câu 29. Cho 9x 9 x
23 . Tính giá trị biểu thức 5 3 3 P . 1 3x 3 x 3 1 5 A. P 2. B. P . C. P . D. P . 2 2 2
Câu 30.Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định sai? 1 1 1 1
A. Góc giữa AC B D bằng 90 .
B. Góc giữa B D AA bằng 60 . 1 1 1 1 1
C. Góc giữa AD B C bằng 45.
D. Góc giữa BD AC bằng 90 . 1 1 1
Câu 31.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC . B. SCD . C. SAB . D. SBD .
Câu 32.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo
SA = SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 33. Máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc
nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị
độ, biết tam giác ABC AB = AC = 30c ;
m BC = 30 3cm. A. 30 . B. 45. C.120 . D. 75 .
Câu 34 .Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA ⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA =
. Tính góc giữa SC và ( ABCD) . 3 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 .
Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a AC = a ,số đo góc nhị diện  , B S , A D bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D.120 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1.
(1.0 điểm)
a)
Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó,
dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức = . rt S A e .
Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98. 564. 407 người và tỉ lệ tăng dân số là
0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân
số Việt Nam năm 2025 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b)
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với
lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm
tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người đó sử dụng công thức  x  log
.Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả 1.06   10 
vốn và lãi là 20 triệu đồng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 2. (1.0 điểm)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc
với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P),
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?
b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không?
Bài 3. (1.0 điểm)
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm, *
n  , doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ
được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-------------------- HẾT -------------------- ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4A 5D 6C 7A 8D 9C 10D 11C 12A 13B 14D 15D 16A 17A 18C 19A 20C 21B 22A 23A 24D 25A 26D 27D 28D 29D 30B 31D 32C 33C 34A 35D Bài 1a. 0.0093.4 S = 98564407.e 102300055.2 (người).  20  Bài 1b. log 11,9 (năm). 1.06    10 
Bài 2. Mỗi câu 0.5 điểm.
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).
a) vì d  (P) nên d AA'.
Nếu d a' thì d mp(a,a') do đó d a .
b) Nếu d a thì d mp(a, a ') do đó d a' . Bài 3.
a.
0.75 điểm.
Sau 1 năm: 1000000000+1000000000×6,2%
=10620000001000000000+1000000000×6,2% =1062000000 (đồng). Sau 2 năm: 1062000000+1062000000×6,2%
=11278440001062000000+1062000000×6,2% =1127844000 (đồng).
Sau 3 năm: 1127844000+1127844000×6,2%
=11977703281127844000+1127844000×6,2% =1197770328 (đồng).
b. 0.25 điểm.
Số tiền sau năm n năm là (1+ )n =1000000000.(1+ 6, 2%)n A r
Trong đó: A là số tiền ban đầu và r : lãi suất của 1 năm.
-------------------- HẾT --------------------
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT
Bài thi: TOÁN 11 - CÁNH DIỀU
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 - CÁNH DIỀU
Mức độ đánh giá Tổng % điểm TT Chương/Chủ đề (4-11) (12)
Nội dung/đơn vị kiến thức (1) (2) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hàm số mũ và
Phép tính luỹ thừa với số 1 hàm số lôgarit
mũ thực. Phép tính lôgarit. 8 2 1 1 35% (9 tiết) Hàm mũ, hàm số lôgarit
Hai đường thẳng vuông góc. Quan hệ vuông
Đường thẳng vuông góc với 2 góc trong không
mặt phẳng. Góc giữa đường 10 5 1 40% gian (8 tiết)
thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Một số yếu tố
Biến cố. Biến cố giao. Biến thống kê và xác 3
cố độc lập. Các quy tắc tính 5 5 1 25% suất xác suất (5 tiết) Tổng 23 0 12 1 0 3 0 1 Tỉ lệ % 46% 24% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ STT Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một 3 TN
số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ Câu 1,2,3
thực của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số 1 TN
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ Câu 9 thực.
Phép tính luỹ Vận dụng: thừa với số
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa mũ thực.
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán Hàm số mũ
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và hàm số 1
và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). lôgarit
Vận dụng cao: (9 tiết)
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa
(ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết: 1TN
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a  0, a  1) của Câu 4 một số thực dương. Phép tính Thông hiểu: 1 TN lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử Câu 10
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính 1 TL nhanh một cách hợp lí). Câu 36
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...). Nhận biết: 2 TN
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Câu 5,6,7,8
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số Hàm số mũ. lôgarit. Hàm số – lôgarit
Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số 1 TL
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng Câu 39 trưởng,...). Nhận biết: 2 TN
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong Câu 11,12, Góc giữa hai không gian. Quan hệ
đường thẳng. – Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không 2 vuông góc Hai đường gian. trong không
thẳng vuông Thông hiểu: gian (8 tiết) góc
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 TN không gian. Câu 21 Vận dụng:
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không
gian trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3TN
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Câu 13,
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng 14,15, trụ, hình hộp. 16,17 Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3 TN
Đường thẳng – Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường Câu 22, 23 vuông góc thẳng, một tam giác. với mặt
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông phẳng.
góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện
tích mặt đáy của hình chóp).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết: 1 TN
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không Câu 18 gian. Hai mặt Thông hiểu: phẳng vuông
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. 2 TN góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông Câu 24 góc.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô
tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết: 2 TN
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt Câu 19, 20 phẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện. Thông hiểu:
– Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 TN
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông Câu 25 góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Góc giữa
– Xác định được số đo góc nhị diện trong những trường hợp đường thẳng
đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với và mặt cạnh nhị diện). phẳng. Góc Vận dụng: nhị diện.
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 TL
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông Câu 38
góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Một số khái Nhận biết: 3 TN niệm về xác
– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: hợp và Câu 26,27, Một số yếu suất cổ điển
giao các biến cố; biến cố độc lập. 28 tố thống kê 3 Nhận biết: 2 TN và xác suất Các quy tắc
– Nhận biết được các quy tắc tính xác xuất Câu 29,30 (5 tiết) tính xác suất Thông hiểu:
– Tính được xác suất của biến cố hợp trong một số bài toán
đơn giản bằng cách sử dụng công thức cộng. 5 TN
– Tính được xác suất của biến cố giao trong một số bài Câu 31,32,
toán đơn giản bằng cách sử dụng công thức nhân (cho 33,34,
trường hợp biến cố độc lập). 35 Vận dụng:
– Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng.
– Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng 1 TL
công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc Câu 37 lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn
giản bằng phương pháp tổ hợp.
– Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách
sử dụng sơ đồ hình cây. Tổng 23 12 3 1 Tỉ lệ % 46% 24% 25% 5% Tỉ lệ chung 70% 30%
3. ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho a  0, , m n
. Khẳng định nào sau đây đúng? m a nm = a . m n m n m n m n m n n m = n A. a a a + + = . B. a .a a − = . C. (a ) (a ) . D. a 1 Câu 2:
Với a là số thực dương tùy ý, 4 2
a .a bằng 7 9 A. 8 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . Câu 3:
Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 n A. n 2+ = n a a . B. n 2 = n a a . C. n = n a a . D. n 2 a = a . Câu 4:
Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3 2
a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 3 a Câu 5:
Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log b = 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? a
A. a = 2b .
B. b = 2a . C. 2 a = b . D. 2 b = a . Câu 6:
Với mọi a, b dương thỏa mãn log
a − log b = 3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 a A. 2
a = 64b . B. 2 ab = 64 .
C. a b = 8 . D. = 3. b Câu 7:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? A. 2x y = .
B. y = log x . C. 2 y = x .
D. y = 2x . 2 Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?
A. y = ln x .
B. y = log x .
C. y = log x . D. 2x y = . 2 Câu 9:
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? y 3 O 1 x xx 1   1  A. 2x y = .
B. y =   .
C. y =   . D. 3x y = .  2   3 
Câu 10: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y = log x +1. B. y = log x +1 . C. y = log . x D. y = log x +1 . 3 ( ) 2 ( ) 2 3
Câu 11. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng AC A D  là A' B' D' C' A B D C
A. ACB'. B. AC . B . C. AC . D . D. CAB'..
Câu 12.
Cho hình hộp chữ nhật AB .
CD MNPQ , đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng AD ? A D B C M Q N P A. BC . B. AB . C. NP . D. CM .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các cạnh A ,
B AC . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây: S A C B A. (SAB). B. (SAC). C. (SBC). D. (ABC).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC, SB = SD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BD ⊥ (SAC).
B. CD ⊥ (SBD).
C. SO ⊥ ( ABCD) .
D. AC ⊥ (SBD) .
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 a . 2 2
Câu 16. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 90 . D. 15 .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SC . B. AC . C. AB . D. AH .
Câu 18. Trong không giancho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D' , mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ? A D B C A' D' B' C'
A. ( AA' BB ') .
B. ( A' B'CD) .
C. ( ADB'C ') .
D. (BCA' D') .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB SC . Chọn mệnh
đề sai trong các mệnh đề sau:
A. BC ⊥ (SAB) .
B. AH ⊥ (SBC) .
C. AK ⊥ (SBC) .
D. SC ⊥ ( AHK ).
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) và AB BC . Góc phẳng nhị diện A, BC, Slà góc nào sau đây? A. SBA. B. SCA . C. SC . B
D. SIA với I là trung điểm của BC .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD SB ⊥ ( ABCD) (xem hình bên dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là góc nào sau đây? S B C A D A. SCB . B. SDC . C. DSB . D. SDA .
Câu 22: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và góc BAD = 60 và SA = SB = SD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) là A. . A B. O . C. G. D. B .
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 24. Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp ( P) , đường thẳng  được gọi là vuông góc với mp ( P) nếu:
A. Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P).
B. Vuông góc với đường thẳng a a song song với mp ( P)
C. Vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P).
D. Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = 2a , BAC = 60 và SA = a 2 . Góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 26: Cho A B là hai biến cố. Biến cố: “ A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A B , kí hiệu là?
A. AB .
B. AB .
C. A \ B .
D. A + B .
Câu 27: Cho hai biến cố: U = { Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; V = {Giang; Long; Phúc; Tuấn } . Biến cố T = U V là biến cố nào trong các biến cô sau? A. {Long; Phúc} .
B. {Long; Phúc; Tuấn}.
C. {Bảo; Tuấn; Phúc;} .
D. {Long; Giang;Tuấn}.
Câu 28: Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A B không đồng thời xảy ra. Hai biến cố A B xung khắc khi và chỉ khi?
A. A B = {0}.
B. AB =  .
C. AB = A .
D. A B = 0.
Câu 29: Cho 2 biến A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A và B là hai biến cố độc lập.
B. A và B là hai biến cố không độc lập.
C. A và B là hai biến cố xung khắc.
D. A và B là hai biến cố đối của nhau.
Câu 30: Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau:
A : “Gia đình có tivi”;
B : “Gia đình có máy vi tính”;
Biến cố AB là biến cố nào dưới đây?
A. C : “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”
B. D : “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”.
C. H : “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
D. G : “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính hoặc có cả hai thiết bị trên”.
Câu 31: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = 1;2;3;4; 
5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 3 1 A. B. C. D. 4 5 5 2
Câu 32: Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
A. P( AB) = P( A) + P(B)
B. P( AB) = P( A) + P(B) .
C. P( AB) = P( A) − P(B).
D. P( AB) = P( A) + P(B) − P( AB) .
Câu 33: Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
A. P( AB) = P( ) A .P(B)
B. P( AB) = P( A) + P(B) .
C. P( AB) = P( ) A .P(B).
D. P( AB) = P( A) + P(B) − P( AB) .
Câu 34: Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm? 1 1 1 1 A. B. . C. . D. . 6 3 2 4
Câu 35: Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8? 1 2 1 1 A. B. . C. . D. . 13 13 2 4 II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 36. (1,0 điểm). 2
Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log a = 5 và log b =
. Tính giá trị biểu thức I = 2 log log 5a  + log b 6  5 ( ) 3 5 3  . 3 1 9
Câu 37. (1,0 điểm).
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Câu 38. (0,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các cạnh A ,
B AC . SA = AB = a 2.
Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) .
Câu 39. (0,5 điểm).
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng. Cứ sau mỗi tháng kể từ ngày vay ông trả góp số tiền 5 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ, biết tháng cuối cùng ông có thể trả số tiền ít hơn 5 triệu đồng?
------------------------- HẾT ------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 3 3 2 0.5
Câu 36. Ta có: I = 2 log log  (5a) 3
 + log b = 2log 1+ log a − log b = 2log 6 − . = 2 −1 = 1. 6 5  1 6 ( 5 ) 3 2 6 2 3 0.5 9
Câu 37. a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố " Động cơ I chạy tốt ", C là biến cố " Cả hai động cơ chạy tốt ".
Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập. 0.5
Do đó, ta có: P(C) = P(AB) = P( )
A .P(B) = 0,8.0, 9 = 0, 72 .
b) Gọi D là biến cố " Cả hai động cơ đều chạy không tốt "; E là biến cố " Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt " Ta có
D = A B và các biến cố A , B độc lập. Do đó, ta có:
P(D) = P( AB ) = P( )
A .P(B ) = (1− P( )
A )(1− P(B)) = 0, 2.0,1 = 0, 02 . 0.5
P(E) = 1− P(D) = 0,98 Câu 38. S A C
(SB, ( ABC)) = (SB, AB) = SBA B 0.5 0 = SBA = 45 .
Câu 39. Sau n tháng, ông A còn vay số tiền là: n ( − − + −
+ r)n − ( + r)n 1 + ( + r)n 2 + +  = ( + r)n (1 r) 1 100 1 5 1 1 ... 1 100 1 −5 .   r
với r là lãi suất/1 tháng. n n 1, 01 1 n 5
Để tháng thứ n ông trả hết nợ thì: 100(1,0 ) ( ) 1 − 5 = 0  (1,0 ) 1 =  n  23 tháng. 0.5 0, 01 4 THPT LÊ HỒNG PHONG THPT CÁT TIÊN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN – KNTT – LỚP 11
Mức độ nhận thức Tổng % điểm TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 18.Lũy thừa với số mũ Câu 10 thực 5 1,2,3,4 (5TN) 6. Hàm số 1 mũ, hàm số 10 19. Lôgarit 6,7,8 9,10 lôgarit (5TN)
20.Hàm số mũ và hàm 11,12,1 TL2 22 số lôgarit 15,16 3,14 (1,0) (6TN,1TL)
21. PT, BPT mũ và 17,18,1 20,21,2 TL3 24 lôgarit 9 2,23 (1,0) (7TN,1TL) 22. Hai đường thẳng 8 24,24 26,27 vuông góc (4TN) 7. Quan hệ vuông góc 2 trong không gian 23. Đường thẳng vuông TL1.a 13 góc với mặt phẳng 28,29 30,31 (0.5) (4TN,1.a TL) 24. Phép chiếu vuông TL1.b 13 góc. Góc giữa đường 32,33 34,35 thẳng và mặt phẳng (0.5) (4TN,1.a TL) Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Học kì 1
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. 18.Lũy
– Biết các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số 6. Hàm số
thừa với mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. 1 mũ, hàm số số mũ 4 1
– Biết phát biểu các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ lôgarit thực
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Thông hiểu:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Thực hiện được tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao
biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực dương.
–Biết được các tính chất của phép tính lôgarit. Thông hiểu
– Biết sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số 19.
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính 3 2 Lôgarit nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH trong Hoá học,...). Nhận biết:
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. 20.Hàm
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
số mũ và Thông hiểu: hàm số 4 2 TL2
- Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit. lôgarit
- Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết:
-
Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Biết công thức nghiệm của bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 21. PT, Vận dụng BPT mũ
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên 3 4 TL3 và lôgarit
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Vận dụng cao
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 7. Quan hệ 22. Hai Thông hiểu: đường vuông góc 2 thẳng
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một 2 2 trong không vuông gian
số trường hợp đơn giản. góc Vận dụng:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Thông hiểu: 23. Đường
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. thẳng
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của 2 2 TL vuông 1.a góc
với đường thẳng và mặt phẳng. mặt Vận dụng: phẳng
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng vào thực tế Vận dụng cao: Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. 24. Phép
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình chiếu hộp. vuông Thông hiểu: góc. Góc giữa
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một 2 2 TL1.b đường tam giác.
thẳng và Vận dụng: mặt
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả phẳng
một số hình ảnh trong thực tiễn. Vận dụng cao: 20 15 2 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11
SÁCH KNTT - ĐỀ THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB): Tính giá trị của biểu thức 2 9 A = 3 .3 . A. 18 3 . B. 11 3 . C. 7 3 . D. 7 3− . Câu 2 (NB): Cho ,
x y là những số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n m+n m n m m n . n x y = ( xy) . ( ) n = . n xy x y . (x ) . m n m n = x . A. B. C. x .x x + = . D.
Câu 3 (NB): Xét  ,  là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?                 =      =  A. 3 3 . B. 3 3 . C. 3 3 . D. 3 3 .
Câu 4 (NB): Cho các số nguyên dương ,
m n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? m A. ( n a ) n m = a . B. m n n.m a = a. C. n m . a. m n m n a a + = . D. n .m n+m a a = a. 1
Câu 5 (TH): Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P = a a bằng: 2 5 1 A. 3 a . B. 5 a . C. 6 a . D. 6 a .
Câu 6 (NB): Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a + log b = log ab .
B. log a + log b = log a + b . 2 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) a
C. log a + log b = log
a b .
D. log a + log b = log . 2 2 2 ( ) 2 2 2 b
Câu 7 (NB): Cho a  0; a  1 ; ,
x y là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? x
A. log ( xy) = log . x log y .
B. log ( ) = log x − log . y a a a a y a a log x C. log (xy a ) = . D. log ( )
xy = log x − log . y a log y a a a a
Câu 8 (NB): Tính log 2 + log 32 . 4 4 A. 3. B. 4. C. 2. B . 1.
Câu 9 (TH): Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng. 1 1 3 a = 3 a = + 3 log log . a log log . a log a = 3 + log . a 3 log a = 3.log . a 2 2 2 2 A. 2 2 B. 2 2 C. 3 D. 3
Câu 10 (TH): Cho log 3 = a . Hãy tính log 54 theo a . 2 4 1 1 A. log 54 = 1 + 3a . B. log 54 = 1 + 6a . 4 ( ) 4 ( ) 2 2 1 C. log 54 = 1 + 12a .
D. log 54 = 2 1+ 6a . 4 ( ) 4 ( ) 2
Câu 11 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ? 1 x 2 2 − y = 2
A. y = 2 .
B. y = x . C. x .
D . y = x .
Câu 12 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit? 1 2 y = log . x A. y = log . x y = x 2 B. . C. 2 D . y = log . 3 1 x
Câu 13 (NB): Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? x x x x  2  y = ( 2 )
A. y = 3 .
B. y = 2 . C. y = .   D. . e
Câu 14 (NB): Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x A. y = ( 3) . B. 3 x y − = . −x 3  1  C. y = .
D. y =   . 1 3x−  3 
Câu 15 (TH):
Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số x = , x = , x y a y b
y = c . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 16 (TH): Tập xác định của hàm số y = ( 2
log 2x x ) là:
A. D = 0;2. B. D = (− ;   0 2;+). C. D = (− ;  0)(2;+).
D. D = (0;2).
Câu 17 (NB): Cho a  , 0 a  .
1 Nghiệm của phương trình log x = b là: a 1 x = . a b
A. x = b . B. a
C. x = a . D. b x = a .
Câu 18 (NB): Nghiệm của phương trình 3x = 6 là: A. log 2. B. 2. C. log 6. D. log 3. 3 3 6
Câu 19 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là: S = (− ;  log 3 . S = log 3;+ . S = (− ;  log 2 . S = log 2;+ . 3 ) 3  2 ) 2  A. B. C. D. − −
Câu 20 (TH): Phương trình 2x 1 x 1 6
−5.6 +1= 0 có hai nghiệm x ; x . Khi đó tổng hai nghiệm x + x là: 1 2 1 2 A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 21 (TH): Tìm số nghiệm của phương trình ln (4x + 2) = ln x + ln ( x − ) 1 . A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 22 (TH): Nghiệm của bất phương trình 2x 1 + 3 3  3 −x là: 3 2 2 2 x  . x  . x  − . x  . A. 2 B. 3 C. 3 D. 3
Câu 23 (TH): Tập nghiệm S của bất phương trình log x  1 là:
A. S = (−;10).
B. S = (0;10).
C. S = (−; ) 1 .
D. S = (10;+ ).
Câu 24 (NB): Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng: 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 25 (NB): Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a b bằng góc giữa hai đường thẳng a c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a b bằng góc giữa hai đường thẳng a c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc tù.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 26 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D EFGH . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD. 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 27 (TH): Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AH và CH. 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 28 (NB): Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 29 (NB): Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào
nằm trong mặt phẳng ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và đường thẳng a // ( ) thì d a .
Câu 30 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD ⊥ (SBC).
B. SA ⊥ ( ABC).
C. BC ⊥ (SAB).
D. BD ⊥ (SAC).
Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Gọi M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? S M D A B C
A. AM S . D
B. AM ⊥ (SCD).
C. AM C . D
D. AM ⊥ (SBC).
Câu 32 (NB): Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) . Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC). S A C B A. Góc SCA. B. Góc SBA. C. Góc SAC. D. Góc SBC.
Câu 33 (NB): Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng ( P) song song hoặc
trùng với mặt phẳng (Q) .
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( P) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b .
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( P) thì đường thẳng a song song hoặc
trùng với đường thẳng b .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Câu 34 (TH): Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) , SA = 2a . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a ( minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng: 0 0 0 0 A. 45 B. 60 C. 30 D. 90
Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , SA = a . Gọi  3
là góc giữa SC và ( ABCD) ( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tan bằng: 5 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5 II. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = , a SA = a .
3 SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
a. Chứng minh: BD ⊥ (SA ). C
b. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mp ( ABCD) .
Câu 2: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: = .ert S A
, trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian
tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tính thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi.
Câu 3: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ
thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp
đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu
tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu.
-------------------- HẾT -------------------- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A C C A B A B A A A C D B D C C A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D B A A A C D B A D A D A D CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a BD AC   BD ⊥ (SAC ) BD SA 0,5 1b
AB là hình chiếu của SB lên mp(ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là góc giữa
đường thẳng SB và đường thẳng AB 0,25 SA tan = = 3 AB 0,25
Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bẳng 600 2 1 0,5 Ta có 5 300 100.e r =  r = ln 3 . 5 1 0,5  t. ln 3 5 2.A = . A e
t = 5log 2  3,1546 giờ. 3 3
Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 0,5 n 0,25 n− 2 −1 Ta có: 2 1
S = u + u + ... + u = 1+1.2 +1.2 + ...+1.2 =1. = 2n −1 n 1 2 n 2 −1 0,25 n 6
S = 2 −1  10  n  log n ( 6 10 +1  19.93. 2 )
Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Mức độ nhận thức
Tổng số câu Tổng % TT Chủ đề
Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Phép tính lũy thừa 5 2 3 TL1a (2t)
Hàm số mũ 2. Phép tính lôgarit 5 1 2 3 và hàm số (2t) 1 55% lôgarit 3. Hàm số mũ, hàm số 5 2 3 TL1b lôgarit (2t) 4. Phương trình, BPT 5 1 2 3 TL3 mũ và lôgarit (2t) 1. Hai đường thẳng 4 1 2 2 TL2a vuông góc (2t) Quan hệ 2. Đường thẳng vuông 5 2 vuông góc 2 3 TL2b 45% góc với mặt phẳng (3t)
trong không 3. Hai mặt phẳng 6 1 gian 3 3 TL4 vuông góc (3t) Tổng 15 0 20 0 0 2 0 2 35 4 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100%
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận Thông Vận Vận TT Chủ đề
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá biết hiểu dụng dụng cao 1. Phép tính lũy Nhận biết: Câu 1 Câu 16 Câu 1 thừa (2t)
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một Câu 2 Câu 17 TL (ý a)
số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số Câu 18
mũ thực của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính
toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính 1 Hàm số
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). mũ và 2. Phép tính Nhận biết: Câu 3 Câu 19 hàm số lôgarit (2t)
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của Câu 4 Câu 20 lôgarit một số thực dương. Câu 21 Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng
cách sử dụng máy tính cầm tay. – Sử dụng được tính chất
của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). 3. Hàm số mũ, Nhận biết: Câu 5 Câu 22 Câu 1 hàm số lôgarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Câu 6 Câu 23 TL (ý b) (2t)
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Câu 24 Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số
lôgarit vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so
sánh giá trị biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”,
“tăng trưởng”, …), ... Nhận biết: Câu 7 Câu 25 Câu 3
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Câu 8 Câu 26 TL Thông hiểu: Câu 27
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 4. Phương trình, BPT mũ và
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử
dụng các công thức và quy tắc biến đổi đơn giản lôgarit (2t) Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình,
bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH, độ rung chấn,...). Nhận biết: Câu 9 Câu 28 Câu 2 Quan hệ
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian. Câu 10 Câu 29 TL (ý a) 1. Hai đường
- Nhớ được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. vuông góc 2 thẳng vuông góc
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường trong (2t) thẳng vuông góc. không
- Nhớ được điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng. gian Thông hiểu:
- Hiểu được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa
hai đường thẳng trong các bài toán đơn giản.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian trong các bài toán đơn giản.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau
trong các bài toán đơn giản. Vận dụng:
- Vận dụng được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Đường thẳng Nhận biết: Câu 11 Câu 30 Câu 2 vuông góc với
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 12 Câu 31 TL (ý b) mặt phẳng (3t)
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Câu 32 Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và
tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được
đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). 3. Hai mặt phẳng Nhận biết: Câu 13 Câu 33 Câu 4 vuông góc (3t)
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. Câu 14 Câu 34 TL Thông hiểu: Câu 15 Câu 35
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình
chóp đều, chóp cụt đều để giải một số bài tập. Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng Tổng 15 20 2 2 TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TỔ … MÔN: TOÁN LỚP 11
Đề thi gồm 04 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Mã đề …
Họ và tên:…………………………………………. . Lớp:…………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m n x nx x A. mn = x . B. = .   C. ( n)m nm x = x . D. m. n ( )m n x y xy + = . n x ny y 2 −  1 
Câu 2. Giá trị của biểu thức 2 A = − .3   là:  3  A. 1. B. 3. C. 9. D. 81. 1 Câu 3. log . bằng: 3 81 1 1 A. -4. B. - . C. . D. 3. 3 3
Câu 4. Cho a  0 và a 1, x và y là hai số dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. log 1= 0.
B. log a =1. C. log b a = a . D. loga b a = b . a a a
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ: 2 x  1  A. 2x y = . B. y = .   C. 2 x y − = . D. 2 y x− = .  3 
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số logarit? A. lg 2 x y = . B. y = log . x
C. y = x log 2 .
D. y = (x + 3) ln 2 . 3 3
Câu 7. Nghiệm của phương trình 4x = 16. là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 9.
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x = 4.là: 2 A. 6. B. 16. C. 9. D. 12.
Câu 9. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
 . Góc giữa hai đường thẳng AC AA là góc nào sau đây? A. / ACA . B. AB C  . C. DB B  . D. / CAA .
Trang 6/4 - Mã đề …
Câu 10. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định số đo góc giữa cặp vectơ AD EG ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SB = SC = D S . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC) .
D. CD AC .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA ⊥ ( ABCD). Đường thẳng
nào sau đây là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) A. DC. B. AB. C. SC. D. SB.
Câu 13. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Góc giữa mặt phẳng( ABCD) và ( / ACC A') bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45.
Câu 14. Hình hộp ABC . D A BCD
  trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B.
Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C.
Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
D.
Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B.
Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C.
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D.
Hai mặt phẳng ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau. 3 1 − 3 − 4 2 .2 + 5 .5
Câu 16. Giá trị của biểu thức A = là: 3 − 2 − 0 10 :10 − (0,1) A. -9. B. 9. C. -10. D. 10. 2
Câu 17. Cho a là một số dương, biểu thức 3 a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 7 a . 5 Câu 18. Kết quả 2
a (a  0) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 7 a . a 4 5 a A. 5 a. a B. C. 5 a . a D. 3 a a
Câu 19. Cho a  0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. log a = . B. log = . a y log y a x log x a a C. log (x + ) y = log x + log . y D. log x = log . a log . x a a a b b a
Trang 7/4 - Mã đề … 1
Câu 20. Nếu log x = log 9 − log 5 + log 2 ( a  0 , a 1) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. . B. . C. . D. 3. 5 5 5
Câu 21. Cho l o g 2 = a . Tính log25 theo a? A. 2 + a. B. 2(2 + 3a). C. 2(1 – a). D. 3(5 - 2a).
Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? xx 2  xe A. (0,5)x y = .
B. y =   .
C. y = ( 2 ) .
D. y =   .  3    
Câu 23. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log , x a 1 a A. (IV). B. (III). C. (I). D. (II).
Câu 24. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x  2 1   1  x
A. y =   . B. y = . C. 3x y = .
D. y = ( 2) .    3   2 
Câu 25. Nghiệm của phương trình x−4 5 = 25x là: A. -4. B. 0. C. 1. D. 2. x −   x 1
Câu 26. Phương trình 1 3
= 2 +   có bao nhiêu nghiệm âm?  9  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 8/4 - Mã đề …
Câu 27. Số nghiệm của phương trình log x + log (x +3) =1 là: 4 4 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 28. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB BC ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 .
Câu 29. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B B DD' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và
SA = SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết SA = SC, SB = SD .
Khẳng định nào sau đây là đúng ?.
A. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm O .
B. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm A .
C. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm B .
D. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm C .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB
SH ⊥ ( ABCD). Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC SH .
B. AC KH .
C. AC ⊥ (SHK ).
D. Ba đáp án còn lại đều sai.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) . B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC) ⊥ (SAB)
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) cùng vuông góc với (BCD) Gọi
BE DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng
định sai trong các khẳng định sau?
A. ( ABE) ⊥ ( ACD) .
B. (BCD) ⊥ ( ACD) .
C. (ABC) ⊥ (DFK) .
D. ( ABD) ⊥ (BCD) .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai?
A. (SAC) ⊥ (SBC) . B. (SAB) ⊥ ( ABC) .
C. (SAC) ⊥ ( ABC) .
D. (SAB) ⊥ (SBC) .
Trang 9/4 - Mã đề …
B - PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1
(1,0 điểm). 1 3 1 5 10 5 a a a
a) Rút gọn biểu thức M với a 0, a 1. 2 1 2 3 3 3 a a a
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2mx + 4) có tập xác định là
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều, (SA ) B ⊥ (ABC )
D . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng: a) SI ⊥ CF b) FC ⊥ (SI ) D
Bài 3 (0,5 điểm). Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: = .ert S A , trong đó A
là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tính số thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi
Bài 4
(0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
Trang 10/4 - Mã đề …
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11
NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÃ ĐỀ ….
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B 13.C 14.D 15.D 16.C 17.B 18. B 19.D 20.C 21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.B 27.C 28.A 29.B 30.C 31.A 32.D 33.A 34.B 35.A
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 1 1 3 1 (1 điểm) 5 10 5 a a a
a) Rút gọn biểu thức M với a 0, a 1. 2 1 2 3 3 3 a a a 1 3 1 5 10 5 a a a 1 2 a 1 M 2 1 2 a 1 0,25 3 3 3 a a a a 1 1 . 0,25 a 1 a 1 a 1
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2mx + 4) có tập xác định là
Điều kiện xác định của hàm số: 2
x − 2mx + 4  0. 0,25
Để hàm số có tập xác định là  2 2
x − 2mx + 4  0, x
   m −4  0  2 −  m  2. 0,25
Trang 11/4 - Mã đề … Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 2 (1 điểm) S F D A H I B CSI AB
a) Ta có: (SAB) ⊥ ( ABCD)  SI ⊥ ( ABCD) 0,25 SI  (SAB) 
do CF  (ABCD) → SI ⊥ CF (1) 0,25
b) Xét hai tam giác vuông ADI và DFC có: AI = DF  F A D AD = DC  A  DI = D  FC 1 2  0  0,25 DAI = FDC = 90 H 1 I I = F 1 1 0 0  
, maø I + D = 90  F + D = 90 2 1 2 1 2 D = C  2 2 B C 0
FHD = 90  CF DI (2)
Từ (1) và (2)  FC ⊥ (SI ) D 0,25
Bài 3 Số lượng vi khuẩn ban đầu là A =100 . (0,5 0,25 r r ln 3
điểm) Tại thời điểm = =  =  =
t = 5 giờ, số lượng vi khuẩn là 5 5 S 100.e 300 e 3 r . 5 5
Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì 1 t. ln 3 ln 2 0,25 5 2.A = . A e  t = 5. = 5log 2  3 giờ 9 phút. 3 ln 3
Trang 12/4 - Mã đề … Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 4 (0,5 S điểm) H A D I 0,25 O B C
Ta có: SC BD (vì BD AC, BD SA)
Trong mặt phẳng (SAC) , kẻ OI SC thì ta có SC ⊥ (BID)
Khi đó ((SBC),(SC ) D ) = BID a 2
Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì AH = 3 a
O là trung điểm AC OI AH nên OI = 6 0,25
Tam giác IOD vuông tại O có 0
tan OID = 3  OID = 60
Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 0 60 .
Trang 13/4 - Mã đề …
THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐẠ TẺH THPT DI LINH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT %
Mức độ nhận thức Tổng tổng điểm T Chủ đề Nội dung Nhận Thông Vận dụng Thời T Vận dụng biết hiểu cao gian Số CH (phút ) T T TN TL TN TL TN TL TN TL L N Phép tính lũy thừa 2 1 3 Hàm 37% số mũ Phép tính lôgarit 3 2 5 và hàm 16TN Hàm số mũ. Hàm 1 3 1 4 số số lôgarit +1TL
lôgarit Phương trình, bất TL4 phương trình mũ 4 4 1 0,5 và lôgarit Đạo Đạo hàm 2 2 22% hàm 2 Các quy tắc tính 6TN TL1 đạo hàm 2 2 4 1 1,0 +1TL Quan Hai đường thẳng 2 1 3 hệ vuông góc 41% vuông Đường thẳng TL2 13TN 3 góc 3 2 5 1 vuông góc với mp 1 +TL trong Hai mặt phẳng TL3 không 3 2 5 1 gian. vuông góc 0,5 Tổng 20 15 2 2 35 4 90 100 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung 70 30 (%) Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó
có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận TỔNG Nội S Đơn vị thức dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng T kiến Vận kiến
cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận T thức dụng thức biết hiểu dụng cao 1 Hàm . Phép Nhận biết: Câu1,2 Câu 3 số
tính lũy - Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên mũ, thừa và
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số Hàm hàm số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số lũy một số thực dương. lôgari thừa
- Nhận dạng được các tính chất của phép t
tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Nhận dạng được các tính chất của phép
tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa
phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ
thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép Nhận biết Câu Câu tính
- Khái niệm lôgarit cơ số a (a> 0, a ≠ 1) 4,5,6 7,8 lôgarit
của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép
tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó. Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng)
của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số Nhận biết: Câu Câu mũ. - Hàm số mũ 9,10,11 12
Hàm số - Nhận dạng được đồ thị của các hàm số lôgarit mũ - Hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số lôgarit. Thông hiểu:
Tính chất của hàm số mũ thông qua đồ thị của chúng.
Tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phương Thông hiểu: Câu TL4 trình,
- Giải được phương trình, bất phương 13,14, (0,5) bất
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 15,16 phương Vận dụng: trình
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan mũ và
đến môn học khác hoặc có liên quan lôgarit
đến thực tiễn gắn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài
toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). 2 Đạo Nhận biết: Câu hàm
– Nhận biết được một số bài toán dẫn 17,18
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thông hiểu:
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa,
hàm đa thức bậc hai, bậc ba theo định nghĩa. Vận dụng:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số đa thức tại một điểm thuộc đồ thị đó.
- Biết tìm vận tốc tức thời của một
S = f (t).
chuyển động có phương trình Vận dụng cao:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị đó. Các Nhận biết: Câu Câu TL1 quy tắc
- Chỉ ra được đạo hàm của các hàm số 19,20 21,22 (1,0) tính n
y = x ; y = x. đạ o
- Mô tả được quy tắc tính đạo hàm của hàm
tổng, hiệu, tích thương các hàm số; hàm
hợp và đạo hàm của hàm hợp. Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm
số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản). Vận dụng:
– Vận dụng được các công thức tính đạo
hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm các hàm số.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví
dụ: xác định vận tốc tức thời của một
vật chuyển động không đều,...). 3 Quan Hai Nhận biết: Câu Câu hệ
– Nhận biết được khái niệm góc giữa 23,24 25 vuông đường
hai đường thẳng trong không gian. góc – thẳng
Nhận biết được hai đường thẳng trong
vuông góc trong không gian. khôn vuông Thông hiểu: g góc
- Xác định được tích vô hướng của hai gian. vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng;
-Xác định được góc giữa hai vectơ trong
không gian trong các bài toán đơn giản. Vận dụng:
- Chứng minh được hai đường thẳng
vuông góc với nhau trong một số trường hợp đơn giản.
Đường Nhận biết: Câu Câu TL2
– Nhận biết được đường thẳng vuông 26,27,28 29,30 (1) thẳng góc với mặt phẳng. – vuông
Xác định được điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
góc với – Mô tả được phép chiếu vuông góc. mp
- Mô tả được mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
– Nhận biết được công thức tính thể tích
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Thông hiểu:
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc
của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Hai mặt Nhận biết: Câu Câu TL3
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông 31,32,33 34,35 (0,5) phẳng góc trong không gian. – vuông
Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. góc Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của
hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Vận dụng:
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ
đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt
đều để giải một số bài tập. Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến
thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).

TRƯỜNG THPT … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TỔ … MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 trang MÃ ĐỀ …
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. m. n m n x x x + = B. ( )n n n xy = x y C. ( n)m nm x = x D. m. n ( )m n x y xy + = 7 1 + 7 1   − Câu 2. Giá trị : bằng A. 1,5  . B.  . C. 2  . D. 4  . 2 Câu 3. Cho a 3
là một số dương, biểu thức a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 7 a .
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 a bằng 2 ) 1  3 
A. log a .
B. 3+ log a . C. log a . D. 3log a . 2   3 2 2  2  2
Câu 5. Cho a  0 và a  1,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. log a = B. log = a y log y a x log x a a C. log (x + )
y = log x + log y D. log x = log . a log x a a a b b a
Câu 6. Với a là số thực dương, ln (7a) − ln (3a) bằng: ln 7 7 ln 7a A. .
B. ln 4a . C. ln . D. . ln 3 3 ln 3a
Câu 7. Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a  1 và log b = 2 , giá trị của 2 log ab bằng 2 a ( ) a 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 8. Cho log 2 = ;
a log 5 = b , khi đó log 40 3 3 3 bằng:
A. a − 3b .
B. 3a + b .
C. a + 3b . D. 3a − b .
Câu 9. Trong các hàm số sau,hàm số nào không phải là hàm số mũ: 2 x  2  A. 2x y = B. y = −   C. 2 x y − = D. 2 y x− =  3 
Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? xx 2  xe A. (0,5)x y =
B. y =  
C. y = ( 2)
D. y =    3    
Câu 11. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log , x a 1 a A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 12. Cho đồ thị hàm số x y = a ; x
y = b ; y = log x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c . c y x y = a x y = b 1 O x 1 y = log x c
A. c b a .
B. b a c .
C. a b c .
D. c a b . −
Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x = 27 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 14. Số nghiệm của phương trình log x + log (x + 3) =1 là: 4 4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log 2 là 3 ( ) 3 A. (0; + ) .
B. 1;+ ) . C. (1;+ ) . D. (0  ;1 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  8 là  3   3   3  A. ; −   . B. ; +  . C. ( ; − 2) . D. 0;   .  2   2   2 
Câu 17. Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là:
f (x + h) − f (x ) A. f(x 0 0 0) C. l im
(nếu tồn tại giới hạn) h→0 h
f (x + h) − f (x )
f (x + h) − f (x h) B. 0 0 D. l im 0 0
(nếu tồn tại giới hạn) h h→0 h
Câu 18. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y = x +1 tại điểm M (1; 2) là
A. k = 3.
B. k =12 .
C. k = 5 . D. k = 4 2
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x x + 1. x 1
A. y ' = 2x +
B. y ' = 2x + 2 x 2 x 3
C. y ' = 2x + x
D. y ' = 2x + x 2
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số = ( + )2 7 y x x . A. 6 7
y ' = (14x + 2)(x + x) B. 6 7
y ' = (7x +1)(x + x) C. 7
y ' = 2(x + x) D. 6 7
y ' = (14x +1)(x + x)
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S (t) 2
= t + 2t +8, trong đó t được tính bằng giây (s),
S được tính bằng mét (m), vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 10s
A. 22m / s .
B. 128m / s .
C. 2m / s .
D. 10m / s . 2 x −1
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = . 2x 2 2x −1 1 1 x 1 1 A. y ' = B. y ' = + C. y ' = +
D. y ' = x 2 4x 2 2 2x 2 2 2x 2 2x
Câu 23. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B B DD' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 24. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a ⊥ b.
C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a.
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c) .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ ( ABC) ; AH đường cao tam giác SAB. Chọn khẳng định sai:
A. SA BC
B. BC AH
C. AH AC
D. AH SC
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .Biết SA = SB = SC = D
S . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC) .
D. CD AC .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC . Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD SA ⊥ ( ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SAB) .
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. AC ⊥ (SAD) .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD) ; AE và AF lần lượt là các đường
cao các tam giác SAB và SAD. Chọn khẳng định đúng:
A. SC ⊥ ( AFB)
B. SC ⊥ ( AEC)
C. SC ⊥ ( AED)
D. SC ⊥ ( AEF )
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
Chọn khẳng định đúng: S
A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABCD) .
B. A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB) .
C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAD). B
D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC) . A O
Câu 31. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Tính góc giữa mặt phẳng(ABCD) D C và ( ACC A  ). A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD) vuông
góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SAB).
B. (SBD).
C. (SCD).
D. (SBC).
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B.
Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C.
6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) .
B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC) ⊥ (SAB)
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy ( ABC) , tam giác ABC
vuông cân ở A và có đường cao AH , (H BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SC ⊥ ( ABC) . S
B. (SAH ) ⊥ (SBC) .
C. O SC .
D. Góc giữa (SBC) và ( ABC) là góc SBA. O
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
A C Bài 1: (1 điểm). 6 4 x x 3 a) Cho hàm số y = −
+ b + a . Tìm đạo hàm của H 6 4
y. (a, b là hằng số). B 2 x − 2x b) Cho hàm số y =
. Tìm đạo hàm của y. x −1
Bài 2: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA = SC , SB = SD . Gọi I , K là trung điểm của A ,
B BC . Chứng minh IK ⊥ (SBD) .
Bài 3: (0,5 điểm). Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Bài 4: (0,5 điểm). Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A
1200ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng
mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
……………………….. HẾT ………………………..
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm Bài 1 6 4 x x (1 điể 3 m) a.Cho hàm số y = −
+ b + a . Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số). 6 4 0.25 Ta có : 5 3
y = x x 0.25 2 x − 2x b) Cho hàm số y =
. Tìm đạo hàm của y. x −1 ( 2
x − 2x)'(x −1) − ( 2
x − 2x)(x −1)' 2 0.25 x − 2x + 2 Ta có : y ' = = ( 2 x − )2 1 (x − )1 0.25 Bài 2 (1 điểm)
Tam giác SAC cân tại S nên SO AC hay AC SO 0.25
Đáy là hình vuông nên có AC ⊥ (SBD)
Do đó AC ⊥ (SBD)  (1)
Tam giác SAC cân tại S nên SO AC hay AC SO 0.25
Đáy là hình vuông nên có AC ⊥ (SBD)
Do đó AC ⊥ (SBD)  (1) 0.25
Ta có IK là đường trung bình của tam giác ABC nên IK / / AC (2) 0.25
Từ (1) và (2) ta có IK ⊥ (SBD) . Bài 3 (0,5 điểm) 0.25
- Ta có AD  (SAD), BC  (SBC) ,
AD / /BC  (SA ) D  (SBC) = St / / AD
- Vì (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB)  St ⊥ (SAB)  St ⊥ ,
SA St SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc ASB .
Vì tam giác SAB đều nên ASB 60o = 0.25
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60o . Bài 4
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 +1 là ( + )1 1200 1 6% . (0,5 điểm)
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 + 2 là ( + )2 1200 1 6% . … n
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 + n là 1200(1+ 6%) . 0.25 n n 4 4
Ta có: 1200 (1+ 6%)  1600  (1+ 6%)   n  log  4,94 1+6% 3 3
Như vậy kể từ năm 2020 thì năm 2025 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới 0.25 đạt trên 1600 ha.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Mức độ nhận thức Tổng % TT Nội dung kiến
Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thức điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tính lũy thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, 2 2 Hàm số mũ và
số mũ thực. Các tính chất. hàm số lôgarit
Phép tính lôgarit. Các tính 41 2 2 1 chất. (13TN + Hàm số mũ, hàm số TL5 2TL) 1 lôgarit. (1,0) Phương trình, BPT mũ và TL1 2 2 lôgarit (0,5) Khái niệm đạo hàm. Ý
nghĩa hình học của đạo 2 1 29 hàm. 2 Đạo hàm (12TN+
Các quy tắc tính đạo hàm. 8 1TL) TL2 Đạo hàm cấp hai 1 (0,5)
Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông 3 Quan hệ vuông góc. 30 3 góc trong không (10 TN + Đường thẳng vuông góc gian. Phép chiếu 2TL)
với mặt phẳng. Định lí ba TL3 vuông góc 4 đường vuông góc. Phép (0,5) chiếu vuông góc.
Hai mặt phẳng vuông góc.
Hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, TL4 3
hình hộp chữ nhật, hình (0,5) lập phương, hình chóp đều. Tổng 20 0 15 0 0 4 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Giữa kỳ 2

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Nhận Thông Vận Vận TT
Đơn vị kiến thức kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá biết hiểu dụng dụng cao 1. Phép tính lũy Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) thừa với số mũ
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số Câu 1 Câu 3
nguyên, số mũ hữu thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực Câu 2 Câu 4
tỉ, số mũ thực. Các của một số thực dương. tính chất. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và Hàm số
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). mũ và Vận dụng cao: hàm số
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác 1 lôgarit
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ:
bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…).
2. Phép tính lôgarit. Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) Các tính chất.
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) của một Câu 5 Câu 7 số thực dương. Câu 6 Câu 8 Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng
định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,…).
3. Hàm số mũ, hàm Nhận biết: 1 (TN) TL4 số lôgarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Câu 9
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit
vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so sánh giá trị
biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”, “tăng trưởng”, …), … Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,…). Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) TL1
– Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Câu 10 Câu 12 Thông hiểu: Câu 11 Câu 13
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản Vận dụng: 4. Phươ ng trình, BPT mũ và lôgarit
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử dụng
các công thức và quy tắc biến đổi. Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,…). Đạo hàm Nhận biết: 2 (TN) 1 (TN)
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Câu 14 Câu 16 Khái niệm đạo
như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không Câu 15 3 hàm. Ý nghĩa hình
đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ. học của đạo hàm
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng. Thông hiểu:
– Hiểu được công thức tính đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm thuộc đồ thị. Thông hiểu: 8 (TN)
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm Câu 17
đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, Câu 18 hàm số lôgarit). Câu 19 Vận dụng: Các quy tắc tính Câu 20 – đạo hàm
Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, Câu 21
thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. Câu 22 Vận dụng cao: Câu 23
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác Câu 24
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...). Nhận biết: 1 (TN) TL2
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Câu 25 Vận dụng:
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản. Đạo hàm cấp hai Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ:
xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...) Nhận biết: 3 (TN)
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong Câu 26 Quan hệ không gian. Câu 27 vuông góc Góc giữa hai
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Câu 28 trong đường thẳng. Hai Vận dụng: 3 không
đường thẳng vuông - Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian gian. Phép góc
trong một số trường hợp đơn giản. chiếu Vận dụng cao: vuông góc.
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô
tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Đường thẳng Nhận biết: 4 (TN) TL 3 vuông góc với mặt
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 29 phẳng. Định lí ba
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Câu 30 đường vuông góc.
- Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng Câu 31 Phép chiếu vuông trụ, hình hộp. Câu 32 góc. Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và
diện tích mặt đáy của hình chóp). Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Hai mặt phẳng Nhận biết: 2 (TN) TL 4 vuông góc. Hình
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. Câu 33
lăng trụ đứng, lăng Thông hiểu: Câu 34 trụ đều, hình hộp
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Câu 35
đứng, hình hộp chữ - Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc. nhật, hình lập
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ
phương, hình chóp đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình đều. chóp đều. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 20 15 2 1 NHÓM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
THPT LÊ THỊ PHA-THPT HUỲNH THÚC KHÁNG MÔN: TOÁN LỚP 11
Đề thi gồm 04 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) MÃ ĐỀ …
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Với a  0 , b  0, ,
m n là các số nguyên dương, đẳng thức nào sau đây sai? n a a A. n + .n n a b = ab B. n n =
C. ( a )m n m = a D. n m m n a = a n b b m
Câu 2. Cho số thực dương a và số hữu tỉ r = , trong đó , m n  ,
n  0. Lũy thừa của a với số mũ r n , kí hiệu r
a , được xác định bởi: n m A. r mn n m a = a = a B. r nm m n a = a = a C. r m n m a = a = a D. r n m n a = a = a
Câu 3. Với a  0 , b  0, ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?    − a    aa A.  − = a    + = = =  B. a .a a C. a .b (ab) D.   abb
Câu 4. Cho a  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 5 a A. 2 3 6
a .a = a B. 2 3 6
(a ) = a C. 3 = a D. 2 3 5
a .a = a 2 a
Câu 5. Cho a  0 và a 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. log 1= 0
B. log a =1 C. log b a = a D. loga b a = b a a a
Câu 6. Cho các số thực dương a, M , N với a  1,, ta có:
A. log (MN) = log M.log N B.
log M = log (.M) a a a a a M C. log
= log (M N)
D. log (MN) = log M + log N a a N a a a
Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ? x x A. log
= log x + log y B. log
= log x y a a ( ) a a a y y x x log x C. log
= log x − log y D. log a = a a a a y y log y a
Câu 8. Cho hai số dương , a b (a  )
1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
Trang 1/4 - Mã đề … log b A. log 1 0  a a = B. log a =  a C. log a 2a a = D. a = b
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f (x) được xác định bởi: A. 3x y = B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y =
Câu 10. Cho phương trình 2x = 8 . Khi đó công thức nghiệm được xác định bởi: 8 A. 2 x = 3 . B. 3 x = 2 . C. x = . D. x = log 8 2 2
Câu 11. Phương trình log x = b(a  0,a 1) luôn có nghiệm duy nhất là: a a A. x = . B. a x = b . C. x = . a b . D. b x = a b
Câu 12. Nghiệm của phương trình x 1 3 = 27 là A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 2 ( ) là A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 14. Tồn tại giới hạn hữu hạn nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f (x) tại x ? 0
f (x + x) − f (x )
f (x) − f (x ) A. 0 lim B. 0 lim x 0 → x x 0 → x x0
f (x) − f (x )
f (x + x) − f (x) C. 0 lim D. 0 lim xx x − x→ x 0 x 0 0
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là (C ) và điểm M
x ; f (x ) (C) . Phương trình tiếp tuyến 0 ( 0 0 )
với (C ) tại M 0
A. y = f ( x x x .
B. y = f (x
x x y .. 0 ) ( 0 ) 0 ) ( 0 ) 0
C. y + y = f x (x + x ).
D. y y = f x x x . 0 ( 0)( 0 ) 0 ( 0) 0
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 2 y x
1 tại điểm M (2;− ) 3 là:
A. y = 4x − 5 B. y = 4 − x +13 . C. y = 4 − x −13 D. y = 4 − x + 5
Trang 2/4 - Mã đề …
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) 2
= x + 2x tại điểm x =1. A. f ( ) 1 = 3. B. f ( ) 1 = 2. C. f ( ) 1 = 0. D. f ( ) 1 = 4.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số f (x) 3 2
= 2x x +5x −1là
A. f (x) 2 = 2x x +5
B. f (x) 2
= 6x − 2x −1
C. f (x) 2 = 3x − 2x +5
D. f ( x) 2
= 6x − 2x +5
Câu 19. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x là? A. f ( x) 1 ' = B. f ( x) 4 ' = C. f ( x) 1 ' = D. f ( x) 1 ' = 2x x 4 x x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2sin x + 3cos x là?
A. f '( x) = 2
− cos x +3sin x
B. f '( x) = 2cos x + 3sin x
C. f '( x) = 2
− cos x −3sin x
D. f '( x) = 2cos x −3sin x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số f (x) = 2tan x là? 1 − 1 2 − 2
A. f '( x) =
B. f '( x) =
C. f '( x) =
D. f '( x) = 2 2 cos x 2 2 cos x 2 cos x 2 cos x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 3cot x là? −1 1 −3 3
A. f '( x) =
B. f '( x) =
C. f '( x) =
D. f '( x) = 2 3sin x 2 3sin x 2 sin x 2 sin x
Câu 23. Đạo hàm của hàm số ( ) 2x f x = là? A. '( ) = 2x f x ln x
B. f '( x) = 2ln 2
C. '( ) 2x ln 2x f x = D. '( ) 2x f x = ln 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số f (x) = log x là? 3 x A. f ( x) 3 ' =
B. f '( x) = C. f ( x) 1 ' = D. f ( x) 1 ' = ln x ln 3 3ln x x ln 3
Câu 25. Cho hàm của hàm số y = f ( x) có đạo hàm y ' = f '(x) tại mọi x ( ;
a b) . Nếu hàm số y ' = f '(x)
lại có đạo hàm tại x thì đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x) được kí hiệu là:
A. y ' = f '(x ')
B. y ' = f '(x ')
C. y ' = f '(x ')
D. y ' = f '(x)
Câu 26. “Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b) , là góc giữa hai đường thẳng
a ' và b ' cùng đi qua một điểm và lần lượt …….hoặc …….. với a b ”. Điền vào chỗ trống lần lượt là:
A. vuông góc, trùng B. vuông góc, chéo
C. song song, chéo D. song song, trùng
Câu 27. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Hai đường thẳng vuông góc với nhau là:
Trang 3/4 - Mã đề …
A. BC, A' D '
B. AB, DC
C. AA', BB '
D. AB, AA'
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B B DD' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .Biết SA = SB = SC = D S . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC) .
D. CD AC .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA ⊥ ( ABCD). Đường thẳng nào
sau đây là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD) A. DC B. AD C. SC D. SB
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy h và diện tích đáy D ABC
là b. Thể tích của hình chóp là: 1 1 A. . h b B. . h b C. . h b D. 3 . h b 3 2
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  cạnh a. Thể tích của hình lập phương đó là: 1 A. 2 a B. 3a C. 3 a D. 3 a 3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) .
B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC) ⊥ (SAB)
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai?
A. (SAC) ⊥ (SBC) .
B. (SAB) ⊥ ( ABC) .
C. (SAC) ⊥ ( ABC) .
D. (SAB) ⊥ (SBC) .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B.
Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C.
6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau.
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài 1 (0.5 điểm): Giải phương trình 2 x 3 3 − x = 81.
Bài 2 (0.5 điểm): Cho hàm số f ( x) 3 2
= x x +1. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x = 2 .
Bài 3 (0.5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABC ) D . Tính
thể tích hình chóp S.ABCD .
Bài 4 (0.5 điểm): Một lồng đèn kéo quân được thiết kế theo hình lăng trụ đứng, có đáy là hình lục
giác đều (như hình vẽ). Em hãy kể tên 10 mặt phẳng vuông góc với nhau trong cái lồng đèn.
Bài 5 (1.0 điểm): Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với
lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?
Trang 4/4 - Mã đề …
……………… HẾT ………………
Trang 5/4 - Mã đề …
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11 NĂM HỌC: 2023-2024 MÃ ĐỀ ….
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.D 21.D 22.D 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.B 29.A 30.B 31.B 32.C 33.A 34.A 35.D
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 1 2 x −3 3 x = 81 (0.5 điểm) 2 x −3x 4  3 = 3 . 0,25 2  x − 3x = 4 2
x −3x − 4 = 0 0,25 x = 1 −  x =4 Bài 2 f ( x) 3 2 = x x +1 (0.5 điểm) f ( x) 2 ' = 3x − 2x 0,25
f ' ( x) = 6x − 2 0,25 Bài 3 (0.5 điểm)
a) Ta có: SA ⊥ (ABC )
D SA ⊥ (ABC)  A
BC vuông tại A 0,25
SA = SB AB = (a )2 2 2 2 2 2 2 − a = a SA = a 2 S = a 0,25 D ABC 3 1 1 a 2 V = .S . A S = . a a = (d d v t) AB D C AB D 3 C 3 3 Bài 4 (0.5 điểm)
(AA’B’B) vuông góc (ABCDEF)
(AA’F’F) vuông góc (ABCDEF)
(BB’C’C) vuông góc (ABCDEF)
(CC’D’D) vuông góc (ABCDEF)
(DD’E’E) vuông góc (ABCDEF) 0,25
(AA’B’B) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(AA’F’F) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(BB’C’C) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(CC’D’D) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(DD’E’E) vuông góc (A’B’C’D’E’F’) 0,25 Bài 5 t
Ta có số tiền thu được sau t quý là T = 15(1+1,65%) 0,25 (1.0 điểm) Theo đề bài ta có: t
T  20  15(1+1,65%)  20 0,25 t  ( + ) 4 1 1, 65%  3 Logarit cơ số 4 hai vế ta được: 3 t 4 log 1+1, 65%  log 0,25 4 ( ) 4 3 3 3  t.log 1+1,65% 1 4 ( ) 3 1  t  17,6 log 1+ 1, 65% 4 ( ) 3
Suy ra số quý tối thiểu: t = 18 quý bằng 4 năm 6 tháng. 0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Mức độ nhận thức Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TT Chương/Chủ đề
Nội dung/Đơn vị kiến thức cao % T TN TL TN TL TN TL TL điểm N 1.Hàm số Phép tính lũy thừa 3 2 mũ, hàm Phép tính logarit 3 2 1 số logarit 55%
Hàm số mũ, hàm số logarit 3 2 1
Phương trình, bất phương trình 3 2 1 mũ và logarit 2.Đạo hàm Đạo hàm 3 2 1 2 45%
Các quy tắc tính đạo hàm 5 5 1 Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Nội
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Chương/Chủ dung/Đơn Vận TT
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá đề Nhận Thông Vận vị kiến dụng thức biết hiểu dụng cao
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực 1.1. Phép
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một 3TN tính lũy 2TN số thực dương. Câu 1, thừa Câu 4, 6 1.Hàm số mũ,
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, 2,3 1 hàm số
lũy thừa với số mũ hữu tỉ, với số mũ thực. logarit
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a ( 0  a 1) của một số thực 1.2. Phép dương. 2TN 2TN tính logarit
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định Câu 6,7,8 Câu 9, 10
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ
thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số 1.3. Hàm 2TN số mũ, lôgarit. 3TN Câu 1TL hàm số – Câu
Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông 14,15 Câu 3 11,12 ,13 logarit qua đồ thị của chúng.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ:
lãi suất, sự tăng trưởng,...). 1.4
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn Phương giản.
trình, bất – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc 3TN Câu 2TN Câu 1TL phương
có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ 16,17,18 19,20 Câu 1 trình mũ
và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). và logarit
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như:
xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định
tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một 2.1. Đạo
số hàm đơn giản bằng định nghĩa. 3TN 2TN 1TL Câu Câu Câu hàm
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của 4 đạ 21,22,23 24,25 o hàm.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng.
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa 2 2.Đạo hàm
thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).
– Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc 2.2. Các 5TN 5TN quy tắc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức Câu Câu 1TL tính đạo
thời của một vật chuyển động không đều,...). 26,27,28, 31,32,33, Câu 2 hàm
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một 29,30 34,35 hàm số.
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia
tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...). Tổng 20TN 15TN 2TL 2TL Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11 - CTST ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 10 trang) ĐỀ 10D5
Họ và tên thí sinh: .............................................................................. LỚP: 10D5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7.0 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n n n A. m . n m n x x x + = . B. ( m ) m.n x = x . C. ( . ) n = . n x y x y . D. ( m ) n m x = x m n  3   3 
Câu 2. So sánh hai số m , n nếu          . 2 2     A. m  . n B. m = . n C. m  . n D. m = n − .
Câu 3. Cho a là số thực dương, viết biểu thức 3 2 P = .
a a . a dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 5 5 11 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 2 P = a . 3 3 4   4 2 3
a a a   
Câu 4. Cho số thực dương a  0 và a  1. Rút gọn biểu thức C = ta được 1 5   4 6
a a a    7 3
A. C = a . B. 5 C = a . C. 2 C = a . D. 2 C = a . 3 2 a a
Câu 5. Cho đẳng thức
= a ,0  a  1. Khi đó  thuộc khoảng nào sau đây? 3 a A. ( 2 − ;− ) 1 B. ( 1 − ;0) C. ( 3 − ; 2 − ) D. (0 ) ;1
Câu 6. Với các số thực a, ,
b c  0 và a, b  1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log ( .
b c) = log b + log c log b = c b c log a a a . B. . a a C. log . b log c = 1 log c . D. log b = . a b a a log a b
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3 ( ) A. 3log a B. 3+ log a C.1+ log a D.1− log a 3 3 3 3
Câu 8. Cho a  0 và a  1 . Giá trị của biểu thức log a bằng a 5 1 A. . B. 2 . C. 1 . D. 2 − . 2
Câu 9. Nếu log b = 4 thì 2 log b + log ab bằng a ( ) a a A. 9 B. 21 C. 20 D. 13
Câu 10. Đặt a = log 5 , b = log 5 . Hãy biểu diễn log 5 theo a b . 2 3 6 ab 1
A. log 5 = a + b . B. 2 2 log 5 = a + b . C. log 5 = log 5 = 6 . D. 6 . 6 6 a + b a + b
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log(2x − 2) là A. (0;+) . B. 0; +  ). C. 1  ;+  ). D. (1;+).
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  1  A. y = log x . B. x y e− = .
C. y =   .
D. y = ln x . 0,5  3 
Câu 13. Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số x = , x = , x y a y
b y = c . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 14. Cho hai hàm số y = log x , y = log x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần a b
lượt là (C , (C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? 2 ) 1 )
A. 0  b a  1.
B. a 1.
C. 0  b 1  a .
D. 0  b  1.
Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? xx 2    
A. y =   .
B. y =   . C. y = ( 2 log 4x + = 
)1 . D. y log x.  e   3  1 3
Câu 16. Phương trình ln ( x + ) 1 = 2 có tập nghiệm là: A.  2 e −  1 B.   1 C. 2e −  1 D.  2 e +  1 +
Câu 17. Phương trình 2x 1 2 = 32 có nghiệm là 6 5 3 A. x = . B. x = 2 . C. x = . D. x = 3. 2 2
Câu 18. Phương trình log ( 2
x −1 = 3 có tập nghiệm là 2 ) A. 3 − ;  3 . B.  3 − . C.  3 . D.− 10; 10 .
Câu 19. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x −1  3 2 ( ) là : 1 10 A. x  3 . B.x  3 . C. x  3 . D. x  . 3 3
Câu 20. Phương trình 4x 2x
− 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D.1 .
Câu 21. Cho f ( x) là hàm số có đạo hàm tại x = a. Chọn công thức đúng f x f a f x + f a
A. f (a) ( ) ( ) = lim .
B. f (a) ( ) ( ) = lim . x ax + a x ax + a f x + f a f x f a
C. f (a) ( ) ( ) = lim .
D. f (a) ( ) ( ) = lim . x ax a x ax a
Câu 22. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1. Định nghĩa về đạo hàm nào sau đây là đúng?
f (x) + f ( 1 − )
f (x) − f ( 1 − ) A. lim = f '( 1 − ) lim = f '(x) x 1 →− x + B. 1 x 1 →− x C. 1
f (x) + f (1)
f (x) − f ( 1 − ) lim = f '( 1 − ) lim = f '( 1 − ) x 1 →− x + D. 1 x 1 →− x + 1
f (x) − f (2)
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) xác định trên và lim
= 3 . Kết quả nào sau đây là đúng? x→2 x − 2 A. f ’(x) = 3 B. f ’(3) = 2 C. f ’(2) = 3 D. f ’(x) = 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số 3x y = là: 3xx A. y = . B. 3x y = 3 ln 3 . C. y = . D. 3x y = − ln 3. ln 3 ln 3
Câu 25. Cho u = u ( x),v = v(x),v(x)  0; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?   1  v '  A. = −   .
B. (u + v)' = u '+ v '.
C. (k.u ) = k.u . D. ( .
u v)' = u '.v + . u v ' .  v v
Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số sau 4 2
y = x −3x + 2x −1 A. 3
y ' = 4x −3x + 2 . B. 4
y ' = 4x − 6x + 2 . C. 3
y ' = 4x − 6x + 3 . D. 3
y ' = 4x − 6x + 2.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = sin (3x + 2) bằng :
A. y = 3sin (3x + 2) .
B. y = cos(3x + 2) . C. y = 3
− cos(3x + 2) . D. y = 3cos(3x + 2) .
Câu 28. Cho hai hàm số u = u ( x);v = v( x) có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng K ; v( x)  0, x  K
Chọn công thức đạo hàm đúng      u uv + u v   u u v  + uv  u uv − u v   u u v  − uvA. =   . B. =   . C. =   . D. =   .  v v 2  v v 2  v v 2  v v
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = cos x −sin x + 2x là:
A. −sin x − cos x + 2x B. sin x − cos x + 2
C. −sin x + cos x + 2 D. −sin x − cos x + 2 7
Câu 30. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 tan x ? A. y = -x+ cotx B. y= x+tanx C. y = tanx – x D. y = x+ cotx 3 x 3 Câu 31. Cho hàm số 2 f (x) =
x − 4x + 6. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm là 3 2 A. x = 1 − .
B. x = 1, x = 4 . C. x = 1 − , x = 4 .
D. x = 0, x = 3 .
Câu 32. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y = f ( )
x = −x + x tại điểm −
M ( 2;6). Phương trình của (d) là
A. y = -11 x +30.
B. y = 13x + 34.
C. y = -11x – 16.
D. y = 13x – 18. x
Câu 33. Đạo hàm của hàm số 2 1 y = 1− là x 3 1 1 − 3 − A. y ' = = = = ( . B. y ' . C. y ' . D. y ' . −x + )2 1 (x − )2 1 (1− x)2 (1− x)2
Câu 34. Hàm số f ( x) 2
= x + 2x +1 . Khi đó với a thì khẳng định nào đúng ?
A. f (a) = 2a + 3
B. f (a) 2 = a +1
C. f (a) = 2a + 2
D. f (a) = 2a Câu 35. Cho hàm số 5 3
y = x x −1. Tính y( ) 1 − y(− ) 1 A. 12 B. - 4 C. 6 D. 0
PHẦN 2. TỰ LUẬN (4 câu – 3.0 điểm).
Câu 1. Giải các phương trình sau: a. 1−2 2 x = 4x . b. log x +1 + log x + 4 = 2 . 3 ( ) 3 ( )
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a. 3 2 y =
x x + 2x +1; b. y = sin 3x − 3sin x 3
Câu 3. Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 73% / tháng để
dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn 300 USD thì sau bao
nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4.
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s (t) =12 + 0,5sin (4t) , trong đó s
tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?
-------------------- HẾT -------------------- 8 LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9B 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.D 21.D 22.D 23.C 24.B 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C 31.C 32.C 33.B 34.C 35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Điểm Nội dung Điểm Bài 1: − 0.5 x x 1 a. 1 2 2
= 4  1− 2x = 2x x = . 4 (1 điểm)
b. Điều kiện: x  1. − log x +1 + log x + 4 = 2  log x +1 (x + 4) = 2 0,25 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 2
x + 5x + 4 = 9  x + 5x − 5 = 0  5 − + 3 5 x = (TM ) 2    0,25 5 − − 3 5 x = (KTM )  2 − +
Vậy phương trình có nghiệm 5 3 5 x = . 2 1    1 0.5 a.Ta có: y =
( 3x) −( 2x) +2(x) +1 2 = .3x − 2x + 2 2
= x − 2x + 2 . 3 3 Bài 2: 0.5
b. y ' = 3cos 3x − 3cos x (1 điểm)
Gọi n là số tháng cần tìm. N là số tiền gửi của bố Nam. A là số tiền Nam rút mỗi tháng. Bài 3:
Đến cuối tháng 1 (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: N A. (0,5 điểm)
Đến cuối tháng 2 (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: (N − )
A .1, 0073 − A = N.1, 0073 − A − . A 1, 0073. 0,25 ……
Đến cuối tháng thứ n (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: n 1 T N − ( n 1 .1, 0073 A . A 1, 0073 ... . A 1, 0073 − = − + + + ). n − Do đó: n− 1 1, 0073 1 N.1, 0073 = An  62 (tháng). 0,25 1−1, 0073 Bài 4:
Đạo hàm của s (t) theo thời gian t: v(t) = 2cos(4t). 0,25 9 (0,5 điểm)
Ta thấy hàm v (t) là hàm cosin với biên độ 2 , do đó giá trị lớn nhất của hàm này 0,25
là 2 . Vậy vận tốc cực đại của hạt là 2 (cm / s) .
Lưu ý: Các cách giải khác, nếu đúng sẽ cho đủ điểm theo đáp án này./. TOANMATH.com 10
Document Outline

  • 1_GKY II_ TOÁN 11 (CÁNH DIỀU)
  • 2_MA TRẬN_BẢNG ĐẶC TẢ_GK2_TOÁN 11_CD
  • 3_GIUA KY 2 _TOAN 11_ KNTT 1
  • 4_TOÁN_11_CTST_KNTT_GK2
  • 5_GK2-TOÁN 11-CTST
  • 6.1 MA TRẬN ĐẶC TẢ_GK2_TOÁN 11_2023-2024_MY
  • 6.2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2_TOÁN 11_2023-2024
  • 6.3 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2_TOÁN 11_2023-2024
  • 7_GK2_TOAN 11_CTST