Bộ đề tập huấn giữa kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề tập huấn ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng; các đề được biên soạn theo cấu trúc 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận (theo thang điểm), thời gian làm bài 90 phút, có ma trận, bảng đặc tả, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

145 73 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

86 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile H. Phượng
THPT NGUYỄN THÁI BÌNH - THPT TÂN HÀ
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – CÁNH DIỀU
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Chương
V
Biến cố hợp
và biến cố
giao. Biến
cố độc lập
1-2
3-4
21-
22-
23
14
2
Chương
VI
Phép tính
luỹ thừa với
số mũ thực
5-6-
7-8
24-
25
TL4
(1.0)
22
Phép tính
lôgarit
9-10
26-
27
8
Hàm số mũ.
Hàm số
lôgarit
11-
12-13
28-
29
TL1a
(0.5)
TL1b
(0.5)
20
3.
Chương
VIII
Hai đường
thẳng vuông
góc
14-15
4
Đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng
16-
17-18
30-
31-
32
TL2a
(0.5)
TL2a
(0.5)
22
Góc giữa
đường thẳng
và mặt
phẳng. Góc
nhị diện
19-20
33-
34-
35
10
Tổng
20
15
2
1
Tỉ lệ (%)
40
30
10
100
Tỉ lệ chung
(%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định
trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: giữa học kì 2.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Chương V
Biến cố
hợp và
biến cố
giao.
Biến cố
độc lập
Nhận biết:
-
Một số khái niệm về xác suất cổ
điển: hợp và giao các biến cố; biến
cố độc lập.
- Công thức cộng, công thức nhân
xác suất.
Thông hiểu:
-Tính được xác suất của biến cố
hợp bằng cách sử dụng công thức
cộng.
-Tính được xác suất của biến cố
giao bằng cách sử dụng công thức
nhân (cho trường hợp biến cố độc
lập).
-Tính được xác suất của biến cố
trong một số bài toán đơn giản
bằng phương pháp tổ hợp.
-Tính được xác suất trong một số
bài toán đơn giản bằng cách sử
dụng sơ đồ hình cây.
4
3
2
Chương VI
Phép
tính luỹ
thừa
với số
mũ
thực
Nhận biết: khái niệm luỹ thừa với
số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa với số mũ thực của
một số thực dương.
Thông hiểu:
– Sử dụng được tính chất của phép
tính luỹ thừa trong tính toán các
biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết và tính
nhm, tính nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị biểu thức số có
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử
dụng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
4
2
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tin gắn với
phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán
về lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phép
tính
lôgarit
Nhận biết :
-Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0,
a ≠ 1) của một số thực dương.
-Các tính chất của phép tính
lôgarit.
Thông hiểu:
-Sử dụng được tính chất của phép
tính lôgarit trong tính toán các
biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết và tính
nhm, tính nhanh một cách hợp lí).
-Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử
dụng máy tính cầm tay.
2
2
Hàm số
mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhận biết:
-Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Nêu được một số ví dụ thực tế về
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Dng đồ thị của các hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
-Giải thích được các tính chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông
qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tin gắn với
hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
3
2
1
3
Chương
VIII
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc
trong không gian.
2
TT
Chương/chủ
đề
Nội
dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng
Nhận biết:
-Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
-Xác định được điều kiện để
đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
-Nhận biết được khái niệm phép
chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
-Giải thích được được định lí ba
đường vuông góc.
-Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt
phẳng.
-Xác định được hình chiếu vuông
góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác
Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai
đường thẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tin.
3
3
1
Góc
giữa
đường
thẳng
và mặt
phẳng.
Góc
nhị
diện
Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.
- Khái niệm góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
- Xác định và tính được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng).
- Xác định và tính được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cnh nhị diện).
2
3
Tổng
20
15
2
1
Tỷ lệ %
40
30
20
10
Tỷ lệ %TN- TL
70
30
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU – Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hai biến cố
A
và
B
, biến cố hợp của hai biến cố
A
và
B
kí hiệu là
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D. A,B.
Câu 2. Cho hai biến cố
A
và
B
, biến cố giao của hai biến cố
A
và
B
kí hiệu là
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D. A,B.
Câu 3. Cho hai biến cố A và B. Nếu
AB =
thì A và B gọi là hai biến cố
A .xung khắc . B. không độc lập. C. không xung khắc. D. độc lập
Câu 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
A. A và B là hai biến cố xung khắc.
B. A và B là hai biến cố không xung khắc
C. A và B là hai biến cố độc lập
D. A và B là hai biến cố không độc lập
Câu 5. Nếu
( )
1
a a 1
2
−
+=
thì giá trị của là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Giá trị của biểu thức
2 3 3 2 3
A 9 :27
+
=
bằng
A. 9. B.
4 5 3
3
+
. C. 81. D.
4 12 3
3
+
.
Câu 7.Rút gọn
21
22
21
1
a.
a
+
−
−−



ta được
A .a
3
. B. a
2
. C. a. D. a
4
Câu 8. Rút gọn
(
)
4
32
4
3
12 6
a .b
a .b
ta được
A. a
2
b. B. ab
2
. C. a
2
b
2
. D. ab.
Câu 9. Cho
a
là số thực dương tùy ý khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
log log 2.=
a
a
B.
2
2
1
log .
log
=a
a
C.
2
1
log .
log 2
=
a
a
D.
2
log log 2.=−
a
a
Câu 10.Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Tính giá trị biểu thức
log .=
a
Pa
A.
2=−P
. B.
0=P
. C.
1
2
=P
. D.
2=P
.
Câu 11. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
logyx
.
A.
D 0;
. B.
D ;0
. C.
D 0;
. D.
D ;0
.
Câu 12.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
x
y
. B.
1
2
x
y
.
C.
2
x
y
. D.
1
2
x
y
.
x
3
y
O
-1
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
3
x
y
. B.
23
3
x
y
. C.
3
2
x
y
. D.
23
x
y
.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn li.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
Câu 15. Trong không gian cho đường thẳng
và điểm
O
. Qua
O
có mấy đường thẳng vuông
góc với cho trước?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 16. Trong không gian tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
và
B
là
A. mặt phẳng trung trực của đon thẳng
AB
. B. đường trung trực của đon thẳng
AB
.
C. mặt phẳng vuông góc với
AB
ti
A
. D.đường thẳng qua
A
và vuông góc với
AB
Câu 17. Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho
trước?
A.
1
. B. vô số. C.
3
. D.
2
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC==
và tam giác
ABC
vuông ti
B
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trực tâm tam giác
ABC
.
C.
H
trùng với trung điểm của
AC
. D.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
Câu 19.Cho tứ diện
ABCD
có cnh
AB
,
BC
,
BD
bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là góc
ACB
. B. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là góc
ADB
.
C. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là góc
CAB
. D. Góc giữa
CD
và
( )
ABD
là góc
CBD
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cnh bằng
a
và
AC a=
,số đo góc
nhị diện
,,B SA C
bằng
A.
45 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
75 .
Câu 21. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loi, mỗi thẻ được ghi một trong các số
1,2,3, ,12
; hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố
A
: " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố
B
: " Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P
()AB
.
A.
1
6
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.1.
Câu 22.Hai bn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ
chức. Hai bn đó không cùng thuộc một bảng đấu loi chỉ chọn một người vào vòng chung kết.
Xác suất lọt qua vòng loi để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác
suất của biến cố
A
: "Cả hai bn lọt vào chung kết ".
A.0.48. B.0.8. C.0.36. D. 0.64.
Câu 23. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội
tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
A.
5
6
. B.
1
6
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 24. Cho số dương a, biểu thức
6
5
3
a. a. a
viết dưới dng lũy thừa hữu tỷ là
A.
5
7
a
. B.
1
6
a
. C.
7
3
a
. D.
5
3
a
.
Câu 25. Cho hai số thực
,

; n là số tự nhiên; m là số nguyên và số thực dương. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A.
a a a
+
=+
.
B.
.
a
a
a

−
=
C.
.
m
n
m
n
aa=
D.
( )
.
.aa
=
Câu 26.Cho
, , a b c
là các số thực dương thỏa mãn
2
.=a bc
Tính
2ln ln ln= − −S a b c
.
A.
2ln .

=


a
S
bc
B.
1.=S
C.
2ln .

=−


a
S
bc
D.
0.=S
Câu 27. Cho
3
log 2=a
và
2
1
log
2
=b
. Tính giá trị biểu thức
( )
2
3 3 1
4
2log log 3 log= +

I a b
.
A.
5
4
=I
. B.
4=I
. C.
0=I
. D.
3
2
=I
.
Câu 28.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A.
2
logyx
. B.
2
log 1yx
.
C.
3
log 1yx
. D.
3
log 1yx
.
x
2
y
1
O
-1
Câu 29. Cho
9 9 23
xx
. Tính giá trị biểu thức
5 3 3
.
1 3 3
xx
xx
P
A.
2.P
B.
3
.
2
P
C.
1
.
2
P
D.
5
.
2
P
Câu 30.Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD ABC D
. Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa
AC
và
11
BD
bằng
90
. B. Góc giữa
11
BD
và
1
AA
bằng
60
.
C. Góc giữa
AD
và
1
BC
bằng
45
. D. Góc giữa
BD
và
11
AC
bằng
90
.
Câu 31.Cho hình chóp
.S ABCD
trong đó
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
. Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A.
SBC
. B.
SCD
. C.
SAB
. D.
SBD
.
Câu 32.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
O
là giao điểm của 2 đường chéo
và
SA SC=
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
BD SAC⊥
. C.
( )
AC SBD⊥
. D.
( )
AB SAC⊥
.
Câu 33. Máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc
nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị
độ, biết tam giác
ABC
có
30 ; 30 3AB AC cm BC cm= = =
.
A.
30
. B.
45
. C.
120
. D.
75
.
Câu 34 .Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cnh bằng
a
và
( )
SA ABCD⊥
. Biết
6
3
a
SA =
. Tính góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
75
.
Câu 35.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cnh bằng
a
và
AC a=
,số đo góc
nhị diện
,,B SA D
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
120
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó,
dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức
.
rt
S Ae=
.
Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98. 564. 407 người và tỉ lệ tăng dân số là
0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân
số Việt Nam năm 2025 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hn là 12 tháng với
lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm
tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người
đó sử dụng công thức
1.06
log
10
x



.Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả
vốn và lãi là 20 triệu đồng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 2. (1.0 điểm)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc
với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P),
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a
hay không?
b) Ngược li, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình
chiếu a’ hay không?
Bài 3. (1.0 điểm)
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử
trong suốt n năm,
*
n
, doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ
được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN
1A
2B
3A
4A
5D
6C
7A
8D
9C
10D
11C
12A
13B
14D
15D
16A
17A
18C
19A
20C
21B
22A
23A
24D
25A
26D
27D
28D
29D
30B
31D
32C
33C
34A
35D
Bài 1a.
0.0093.4
98564407. 102300055.2Se=
(người).
Bài 1b.
1.06
20
log 11,9
10



(năm).
Bài 2. Mỗi câu 0.5 điểm.
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).
a) vì
( )
dP
nên
'd AA⊥
.
Nếu
'da⊥
thì
( , ')d mp a a⊥
do đó
da⊥
.
b) Nếu
da⊥
thì
( , ')d mp a a⊥
do đó
'da⊥
.
Bài 3.
a. 0.75 điểm.
Sau 1 năm: 1000000000+1000000000×6,2%
=10620000001000000000+1000000000×6,2%
=1062000000 (đồng).
Sau 2 năm:
1062000000+1062000000×6,2%
=11278440001062000000+1062000000×6,2%
=1127844000 (đồng).
Sau 3 năm: 1127844000+1127844000×6,2%
=11977703281127844000+1127844000×6,2%
=1197770328 (đồng).
b. 0.25 điểm.
Số tiền sau năm n năm là
(1 ) 1000000000.(1 6,2%)
nn
Ar+ = +
Trong đó:
A
là số tiền ban đầu và
r
: lãi suất của 1 năm.
-------------------- HẾT --------------------
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Bài thi: TOÁN 11 - CÁNH DIỀU
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 - CÁNH DIỀU
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng % điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ và
hàm số lôgarit
(9 tiết)
Phép tính luỹ thừa với số
mũ thực. Phép tính lôgarit.
Hàm mũ, hàm số lôgarit
8
2
1
1
35%
2
Quan hệ vuông
góc trong không
gian (8 tiết)
Hai đường thẳng vuông góc.
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng. Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng. Góc nhị
diện.
10
5
1
40%
3
Một số yếu tố
thống kê và xác
suất
(5 tiết)
Biến cố. Biến cố giao. Biến
cố độc lập. Các quy tắc tính
xác suất
5
5
1
25%
Tng
23
0
12
1
0
3
0
1
Tỉ lệ %
46%
24%
25%
5%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
(9 tiết)
Phép tính luỹ
thừa với số
mũ thực.
Nhận bit:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một
số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực.
Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa
(ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...).
3 TN
Câu 1,2,3
1 TN
Câu 9
Phép tính
lôgarit.
Nhận bit:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số
( 0, 1)a a a
của
một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
1TN
Câu 4
1 TN
Câu 10
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
1 TL
Câu 36
Hàm số mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhận bit:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
2 TN
Câu 5,6,7,8
1 TL
Câu 39
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian (8 tiết)
Góc giữa hai
đường thẳng.
Hai đường
thẳng vuông
góc
Nhận bit:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong
không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không
gian.
Thông hiểu:
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian.
Vận dụng:
2 TN
Câu 11,12,
1 TN
Câu 21
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không
gian trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Đường thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng.
Nhận bit:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng
trụ, hình hộp.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện
tích mặt đáy của hình chóp).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3TN
Câu 13,
14,15,
16,17
3 TN
Câu 22, 23
Hai mặt
phẳng vuông
góc.
Nhận bit:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không
gian.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông
góc.
Vận dụng cao:
1 TN
Câu 18
2 TN
Câu 24
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô
tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Góc giữa
đường thẳng
và mặt
phẳng. Góc
nhị diện.
Nhận bit:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện.
Thông hiểu:
– Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông
góc của đường
thẳng lên mặt phẳng).
– Xác định được số đo góc nhị diện trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với
cạnh nhị diện).
Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông
góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị
diện).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
2 TN
Câu 19, 20
1 TN
Câu 25
1 TL
Câu 38
3
Một số yếu
tố thống kê
và xác suất
(5 tiết)
Một số khái
niệm về xác
suất cổ điển
Nhận bit:
– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: hợp và
giao các biến cố; biến cố độc lập.
3 TN
Câu 26,27,
28
Các quy tắc
tính xác suất
Nhận bit:
– Nhận biết được các quy tắc tính xác xuất
Thông hiểu:
– Tính được xác suất của biến cố hợp trong một số bài toán
2 TN
Câu 29,30
đơn giản bằng cách sử dụng công thức cộng.
– Tính được xác suất của biến cố giao trong một số bài
toán đơn giản bằng cách sử dụng công thức nhân (cho
trường hợp biến cố độc lập).
Vận dụng:
– Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng
công thức cộng.
– Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng
công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn
giản bằng phương pháp tổ hợp.
– Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách
sử dụng sơ đồ hình cây.
5 TN
Câu 31,32,
33,34,
35
1 TL
Câu 37
Tng
23
12
3
1
Tỉ lệ %
46%
24%
25%
5%
Tỉ lệ chung
70%
30%
3. ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho
0, ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
+
+=
B.
..
m n m n
a a a
−
=
C.
( ) ( ) .
m n n m
aa=
D.
.
m
nm
n
a
a
a
−
=
Câu 2: Với
a
là số thực dương ty ,
1
4
2
.aa
bằng
A.
8
a
. B.
2
a
. C.
7
2
a
. D.
9
2
a
.
Câu 3: Cho số thực dương
a
và số nguyên dương
n
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2+
=
nn
aa
. B.
2
=
nn
aa
. C.
2
=
n
n
aa
. D.
2
=
n
n
aa
.
Câu 4: Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
3
32
.aa
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
11
3
a
B.
2
a
C.
5
3
a
D.
8
3
a
Câu 5: Cho
a
,
b
là các số thực dương thỏa mãn
log 2
a
b =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2ab=
. B.
2ba=
. C.
2
ab=
. D.
2
ba=
.
Câu 6: Với mọi
,ab
dương thỏa mãn
22
log log 3ab−=
, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
64ab=
. B.
2
64ab =
. C.
8ab−=
. D.
3
a
b
=
.
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A.
2
x
y =
. B.
2
logyx=
. C.
2
yx=
. D.
2yx=
.
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?
A.
lnyx=
. B.
2
logyx=
. C.
logyx=
. D.
2
x
y =
.
Câu 9: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
x
y =
. B.
1
2
x
y

=


. C.
1
3
x
y

=


. D.
3
x
y =
.
Câu 10: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
x
y
3
O
1
A.
2
log 1.yx=+
B.
( )
2
log 1 .yx=+
C.
3
log .yx=
D.
( )
3
log 1 .yx=+
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
AD
là
A.
'.ACB
B.
.ACB
. C.
.ACD
. D.
'.CAB
.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD MNPQ
, đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng
AD
?
A.
BC
. B.
AB
. C.
NP
. D.
CM
.
C'
C
A'
B'
D'
D
B
A
C
B
P
D
M
N
Q
A
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và cạnh
SA
vuông góc với các cạnh
,AB AC
. Đường thẳng BC vuông góc với mặt
phẳng nào sau đây:
A.
( ).SAB
B.
( ).SAC
C.
(SBC).
D.
(ABC).
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
,SA SC SB SD==
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
BD SAC⊥
. B.
( )
CD SBD⊥
. C.
( )
SO ABCD⊥
. D.
( )
AC SBD⊥
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
3Ba=
và chiều cao
ha=
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
1
2
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
a
.
Câu 16. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
5
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
10
. B.
30
. C.
90
. D.
15
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Khi đó
BC
vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A.
SC
. B.
AC
. C.
AB
. D.
AH
.
Câu 18. Trong không giancho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
?
A.
( )
''AA BB
. B.
( )
''A B CD
. C.
( )
''ADB C
. D.
( )
''BCA D
.
A
B
C
S
B
C
C'
D
A'
D'
A
B'
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
( )
⊥SA ABC
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu của điểm
A
trên cạnh
SB
và
SC
. Chọn mệnh
đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
( )
⊥BC SAB
. B.
( )
⊥AH SBC
. C.
( )
⊥AK SBC
. D.
( )
⊥SC AHK
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
AB BC⊥
. Góc phẳng nhị diện
A, ,BC S
là góc nào sau đây?
A.
SBA
. B.
SCA
. C.
.SCB
D.
SIA
với
I
là trung điểm của
BC
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SB ABCD⊥
(xem hình bên dưới), góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc nào sau đây?
A.
SCB
. B.
SDC
. C.
DSB
. D.
SDA
.
Câu 22: Hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi, tâm
O
và góc
60BAD =
và
SA SB SD==
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABD
. Hình chiếu
vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là
A.
.A
B.
O
. C.
.G
D.
B
.
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó cng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 24. Trong không gian cho đường thẳng
không nằm trong mp
( )
P
, đường thẳng
được gọi là vuông góc với mp
( )
P
nếu:
A. Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
( )
.P
B. Vuông góc với đường thẳng
a
mà
a
song song với mp
( )
P
C. Vuông góc với đường thẳng
a
nằm trong mp
( )
.P
D. Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
( )
.P
S
B
A
D
C
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2=AB a
,
60=BAC
và
2=SA a
. Góc giữa
đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 26: Cho
A
và
B
là hai biến cố. Biến cố: “
A
hoặc
B
xảy ra” được gọi là biến cố hợp của
A
và
B
, kí hiệu là?
A.
AB
. B.
AB
. C.
\AB
. D.
AB+
.
Câu 27: Cho hai biến cố:
{U =
Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến};
V =
{Giang; Long; Phúc; Tuấn
}
. Biến cố
T U V=
là biến cố nào trong các biến cô
sau?
A. {Long; Phúc
}
. B. {Long; Phúc; Tuấn}.
C. {Bảo; Tuấn; Phúc;
}
. D. {Long; Giang;Tuấn}.
Câu 28: Biến cố
A
và biến cố
B
được gọi là xung khắc nếu
A
và
B
không đồng thời xảy ra. Hai biến cố
A
và
B
xung khắc khi và chỉ khi?
A.
{0}AB=
. B.
AB =
. C.
A B A=
. D.
0AB=
.
Câu 29: Cho 2 biến A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A và B là hai biến cố độc lập. B. A và B là hai biến cố không độc lập.
C. A và B là hai biến cố xung khắc. D. A và B là hai biến cố đối của nhau.
Câu 30: Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau:
:A
“Gia đình có tivi”;
:B
“Gia đình có máy vi tính”;
Biến cố
AB
là biến cố nào dưới đây?
A.
:C
“Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”
B.
:D
“Gia đình có cả tivi và máy vi tính”.
C.
:H
“Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
D.
:G
“Gia đình có tivi hoặc máy vi tính hoặc có cả hai thiết bị trên”.
Câu 31: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập
1;2;3;4;5E =
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn
là một số chẵn?
A.
3
4
B.
2
5
C.
3
5
D.
1
2
Câu 32: Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
A.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = +
B.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = +
.
C.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = −
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P AB = + −
.
Câu 33: Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
A.
( ) ( ) ( )
.P AB P A P B=
B.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B = +
.
C.
( ) ( ) ( )
.P A B P A P B=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P AB = + −
.
Câu 34: Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm?
A.
1
6
B.
1
3
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 35: Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8?
A.
1
13
B.
2
13
. C.
1
2
. D.
1
4
.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36. (1,0 điểm).
Xét các số thực dương
,ab
thỏa mãn
5
log 5a =
và
3
2
log
3
b =
. Tính giá trị biểu thức
( )
3
6 5 1
9
2log log 5 logI a b=+


.
Câu 37. (1,0 điểm).
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9.
Hãy tính xác suất để
a) cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Câu 38. (0,5 điểm).
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và cạnh
SA
vuông góc với các cạnh
,AB AC
.
2.SA AB a==
Xác định và tính góc giữa
SB
và mặt phẳng
()ABC
.
Câu 39. (0,5 điểm).
Ông A vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất
1%
một tháng. Cứ sau mỗi tháng kể từ ngày vay ông trả góp số tiền
5
triệu đồng. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ, biết tháng cuối cùng ông có thể trả số tiền ít hơn 5 triệu đồng?
------------------------- HẾT -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
Câu 36. Ta có:
( ) ( )
3
6 5 1 6 5 3
9
3
2log log 5 log 2log 1 log log
2
I a b a b= + = + −


6
32
2log 6 . 2 1 1
23
= − = − =
.
0.5
0.5
Câu 37. a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố " Động cơ I chạy tốt ", C là biến cố " Cả hai động cơ chạy
tốt ".
Ta có
C AB=
và các biến cố A, B độc lập.
Do đó, ta có:
( ) ( ) ( ). ( ) 0,8.0,9 0,72P C P AB P A P B= = = =
.
b) Gọi D là biến cố " Cả hai động cơ đều chạy không tốt "; E là biến cố " Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt
"
Ta có
D A B=
và các biến cố
A
,
B
độc lập.
Do đó, ta có:
( ) ( ) ( ). ( ) (1 ( ))(1 ( )) 0,2.0,1 0,02
( ) 1 ( ) 0,98
P D P AB P A P B P A P B
P E P D
= = = − − = =
= − =
.
0.5
0.5
Câu 38.
0
( ,( )) ( , )
45 .
SB ABC SB AB SBA
SBA
==
= =
0.5
A
B
C
S
Câu 39. Sau
n
tháng, ông A còn vay số tiền là:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
12
11
100 1 5 1 1 ... 1 100 1 5 .
n
n n n n
r
r r r r
r
−−
+−

+ − + + + + + = + −

với
r
là lãi suất/1 tháng.
Để tháng thứ n ông trả hết nợ thì:
( )
( )
( )
1,01 1
5
100 1,01 5 0 1,01 23
0,01 4
n
nn
n
−
− = =
tháng.
0.5
THPT LÊ HỒNG PHONG
THPT CÁT TIÊN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN – KNTT – LỚP 11
TT
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng % điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
6. Hàm số
mũ, hàm số
lôgarit
18.Lũy thừa với số mũ
thực
Câu
1,2,3,4
5
10
(5TN)
19. Lôgarit
6,7,8
9,10
10
(5TN)
20.Hàm số mũ và hàm
số lôgarit
11,12,1
3,14
15,16
TL2
(1,0)
22
(6TN,1TL)
21. PT, BPT mũ và
lôgarit
17,18,1
9
20,21,2
2,23
TL3
(1,0)
24
(7TN,1TL)
2
7. Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
22. Hai đường thẳng
vuông góc
24,24
26,27
8
(4TN)
23. Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
28,29
30,31
TL1.a
(0.5)
13
(4TN,1.a TL)
24. Phép chiếu vuông
góc. Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
32,33
34,35
TL1.b
(0.5)
13
(4TN,1.a TL)
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
100
Tỉ lệ chung (%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Học kì 1
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
6. Hàm số
mũ, hàm số
lôgarit
18.Lũy
thừa với
số mũ
thực
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số
thực dương.
– Biết các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
– Biết phát biểu các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Thông hiểu:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng
máy tính cầm tay.
– Thực hiện được tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa
4
1
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự
tăng trưởng,...).
19.
Lôgarit
Nhận biết
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực
dương.
–Biết được các tính chất của phép tính lôgarit.
Thông hiểu
– Biết sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy
tính cầm tay.
Vận dụng
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH trong Hoá học,...).
3
2
20.Hàm
số mũ và
hàm số
lôgarit
Nhận biết:
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
- Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua
đồ thị của chúng.
4
2
TL2
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng
trưởng,...).
21. PT,
BPT mũ
và lôgarit
Nhận biết:
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Biết công thức nghiệm của bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản
Vận dụng
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
Vận dụng cao
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
3
4
TL3
2
7. Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
22. Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một
số trường hợp đơn giản.
Vận dụng:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
2
2
TT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
23.
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
vào thực tế
Vận dụng cao:
2
2
TL
1.a
24. Phép
chiếu
vuông
góc. Góc
giữa
đường
thẳng và
mặt
phẳng
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình
hộp.
Thông hiểu:
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một
tam giác.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
Vận dụng cao:
2
2
TL1.b
20
15
2
2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11
SÁCH KNTT - ĐỀ THAM KHẢO
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB): Tính giá trị của biểu thức
29
3 .3 .A =
A.
18
3.
B.
11
3.
C.
7
3.
D.
7
3.
−
Câu 2 (NB): Cho
,xy
là những số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
( )
..
mn
mn
x y xy
+
=
B.
( )
..
n
nn
xy x y=
C.
..
m n m n
x x x
+
=
D.
( )
.
.
n
m m n
xx=
Câu 3 (NB): Xét
,

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
3 3 .


B.
3 3 .


C.
3 3 .


=
D.
3 3 .


=
Câu 4 (NB): Cho các số nguyên dương
,mn
và số thực dương
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
.
m
n
m
n
aa=
B.
.
.
m
n n m
aa=
C.
.
..
mn
mn
nm
a a a
+
=
D.
..
n m n m
a a a
+
=
Câu 5 (TH): Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
P a a=
bằng:
A.
2
3
.a
B.
5
.a
C.
5
6
.a
D.
1
6
.a
Câu 6 (NB): Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
2 2 2
log log log .a b ab+=
B.
( )
2 2 2
log log log .a b a b+ = +
C.
( )
2 2 2
log log log .a b a b+ = −
D.
2 2 2
log log log .
a
ab
b
+=
Câu 7 (NB): Cho
0; 1aa
;
,xy
là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
( )
log log .log
a a a
xy x y=
. B.
.loglog)(log yx
y
x
aaa
−=
C.
y
x
xy
a
a
a
log
log
)(log =
. D.
.loglog)(log yxxy
aaa
−=
Câu 8 (NB): Tính
32log2log
44
+
.
A. 3. B. 4. C. 2. B . 1.
Câu 9 (TH): Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng.
A.
3
22
log 3 log .=+aa
B.
3
22
log 3.log .=aa
C.
3
22
1
log log .
3
=aa
D.
3
22
1
log log .
3
=+aa
Câu 10 (TH): Cho
2
log 3 a=
. Hãy tính
4
log 54
theo
a
.
A.
( )
4
1
log 54 1 3
2
a=+
. B.
( )
4
1
log 54 1 6
2
a=+
.
C.
( )
4
1
log 54 1 12
2
a=+
. D.
( )
4
log 54 2 1 6a=+
.
Câu 11 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?
A.
.2
x
y =
B.
.
2
xy =
C.
.
2−
= xy
D .
.
2
1
xy =
Câu 12 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit?
A.
.log
2
xy =
B.
.
2
xy =
C.
.
2
1
log
x
y =
D .
.3log
1
x
y =
Câu 13 (NB): Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A.
.3
x
y =
B.
.2
x
y =
C.
2
.
x
y
e

=


D.
( )
.2
x
y =
Câu 14 (NB): Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
( )
3
x
y =
. B.
3
x
y
−
=
.
C.
1
3
3
x
y
−
=
. D.
1
3
x
y
−

=


.
Câu 15 (TH): Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các
hàm số
, , .
x x x
y a y b y c===
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
.a b c
B.
.c b a
C.
.a c b
D.
.c a b
Câu 16 (TH): Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2y x x=−
là:
A.
0;2 .D =
B.
(
)
;0 2; .D = − +
C.
( ) ( )
;0 2; .D = − +
D.
( )
0;2 .D =
Câu 17 (NB): Cho
.1,0 aa
Nghiệm của phương trình
bx
a
=log
là:
A.
.
a
bx =
B.
.
1
a
x =
C.
.
b
ax =
D.
.
b
ax
−
=
Câu 18 (NB): Nghiệm của phương trình
36
x
=
là:
A.
3
log 2.
B. 2. C.
3
log 6.
D.
6
log 3.
Câu 19 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình
23
x
là:
A.
(
2
;log 3 .S = −
B.
)
2
log 3; .S = +
C.
(
3
;log 2 .S = −
D.
)
3
log 2; .S = +
Câu 20 (TH): Phương trình
2 1 1
6 5.6 1 0
xx−−
− + =
có hai nghiệm
12
;xx
. Khi đó tổng hai nghiệm
12
xx+
là:
A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 21 (TH): Tìm số nghiệm của phương trình
( ) ( )
ln 4 2 ln ln 1x x x+ = + −
.
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 22 (TH): Nghiệm của bất phương trình
2 1 3
33
xx+−
là:
A.
3
.
2
x
B.
2
.
3
x
C.
2
.
3
x −
D.
2
.
3
x
Câu 23 (TH): Tập nghiệm
S
của bất phương trình
log 1x
là:
A.
( )
;10 .S = −
B.
( )
0;10 .S =
C.
( )
;1 .S = −
D.
( )
10; .S = +
Câu 24 (NB): Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 25 (NB): Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
khi
b
song song với
c
(hoặc
b
trùng với
c
).
B. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc tù.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 26 (TH): Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD EFGH
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD.
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 27 (TH): Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AH và CH.
A.
.90
0
B.
.30
0
C.
.60
0
D.
.45
0
Câu 28 (NB): Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. Vô số. B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 29 (NB): Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
thì
d
vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng
( )
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
thì
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
.
C. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
( )
thì
d
vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào
nằm trong mặt phẳng
( )
.
D. Nếu
( )
d
⊥
và đường thẳng
( )
//a
thì
da⊥
.
Câu 30 (TH): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()ABCD
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ).CD SBC⊥
B.
( ).SA ABC⊥
C.
( ).BC SAB⊥
D.
( ).BD SAC⊥
Câu 31 (TH): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
M
là hình chiếu của
A
trên
SB
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
.AM SD⊥
B.
( )
.AM SCD⊥
C.
.AM CD⊥
D.
( )
.AM SBC⊥
Câu 32 (NB): Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Tìm góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
.
A
B
D
C
S
M
A. Góc SCA. B. Góc SBA. C. Góc SAC. D. Góc SBC.
Câu 33 (NB): Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
Q
thì mặt phẳng
( )
P
song song hoặc
trùng với mặt phẳng
( )
Q
.
B. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
( )
P
thì đường thẳng
a
song song với
đường thẳng
b
.
C. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
( )
P
thì đường thẳng
a
song song hoặc
trùng với đường thẳng
b
.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Câu 34 (TH): Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
2SA a=
. Tam giác
ABC
vuông cân tại B và
AB a=
( minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
0
45
B.
0
60
C.
0
30
D.
0
90
Câu 35 (TH): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,2AB a AD a==
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
3SA a=
. Gọi
là góc giữa
SC
và
( )
ABCD
( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó
tan
bằng:
S
A
B
C
A.
5
.
5
B.
3
.
5
C.
5
.
3
D.
35
.
5
II. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
,aAB=
.3aSA =
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
a. Chứng minh:
).(SACBD ⊥
b. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mp
( )
ABCD
.
Câu 2: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức:
.e
rt
SA=
, trong đó
A
là số vi khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian
tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Tính thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi.
Câu 3: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ
thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp
đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu
tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu.
-------------------- HẾT --------------------
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1a
( )
BD AC
BD SAC
BD SA
⊥
⊥
⊥
0,5
1b
AB là hình chiếu của SB lên mp(ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là góc giữa
đường thẳng SB và đường thẳng AB
3tan ==
AB
SA
Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bẳng 60
0
0,25
0,25
2
Ta có
5
300 100.e
r
=
1
ln3
5
r=
.
1
. ln3
5
3
2. .e 5log 2 3,1546
t
A A t= =
giờ.
0,5
0,5
3
Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
A
A
C
C
A
B
A
B
A
A
A
C
D
B
D
C
C
A
A
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
A
D
B
A
A
A
C
D
B
A
D
A
D
A
D
Ta có:
21
12
21
... 1 1.2 1.2 ... 1.2 1. 2 1
21
−
−
= + + + = + + + + = = −
−
n
nn
nn
S u u u
( )
66
2
2 1 10 log 10 1 19.93.= − +
n
n
Sn
Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.
0,25
0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Chủ đề
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng số câu
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TN
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
1. Phép tính lũy thừa
(2t)
2
3
TL1a
5
55%
2. Phép tính lôgarit
(2t)
2
3
5
1
3. Hàm số mũ, hàm số
lôgarit (2t)
2
3
TL1b
5
4. Phương trình, BPT
mũ và lôgarit (2t)
2
3
TL3
5
1
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
1. Hai đường thẳng
vuông góc (2t)
2
2
TL2a
4
1
45%
2. Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (3t)
2
3
TL2b
5
3. Hai mặt phẳng
vuông góc (3t)
3
3
TL4
6
1
Tổng
15
0
20
0
0
2
0
2
35
4
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Chủ đề
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
1. Phép tính lũy
thừa (2t)
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một
số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số
mũ thực của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực.
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính
toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Câu 1
Câu 2
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 1
TL (ý a)
2. Phép tính
lôgarit (2t)
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của
một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng
cách sử dụng máy tính cầm tay. – Sử dụng được tính chất
của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
Câu 3
Câu 4
Câu 19
Câu 20
Câu 21
3. Hàm số mũ,
hàm số lôgarit
(2t)
Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số
lôgarit vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so
sánh giá trị biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”,
“tăng trưởng”, …), ...
Câu 5
Câu 6
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 1
TL (ý b)
4. Phương trình,
BPT mũ và
lôgarit (2t)
Nhận biết:
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở
dạng đơn giản
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử
dụng các công thức và quy tắc biến đổi đơn giản
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình,
bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH, độ rung chấn,...).
Câu 7
Câu 8
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 3
TL
2
Quan hệ
vuông góc
trong
không
gian
1. Hai đường
thẳng vuông góc
(2t)
Nhận biết:
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Nhớ được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường
thẳng vuông góc.
- Nhớ được điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng.
Thông hiểu:
Câu 9
Câu 10
Câu 28
Câu 29
Câu 2
TL (ý a)
- Hiểu được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa
hai đường thẳng trong các bài toán đơn giản.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian trong
các bài toán đơn giản.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau
trong các bài toán đơn giản.
Vận dụng:
- Vận dụng được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa
hai đường thẳng.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng (3t)
Nhận biết:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và
tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được
đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp).
Câu 11
Câu 12
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 2
TL (ý b)
3. Hai mặt phẳng
vuông góc (3t)
Nhận biết:
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông
góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương,
hình chóp đều.
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình
chóp đều, chóp cụt đều để giải một số bài tập.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 4
TL
Tổng
15
20
2
2
Trang 6/4 - Mã đề …
TRƯỜNG THPT
TỔ …
Đề thi gồm 04 trang
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Mã đề …
Họ và tên:…………………………………………. . Lớp:…………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
.
m
mn
n
x
x
x
−
=
B.
.
n
n
n
xx
yy

=


C.
( ) .
n m nm
xx=
D.
. ( )
m n m n
x y xy
+
=
.
Câu 2. Giá trị của biểu thức
2
2
1
.3
3
A
−

=−


là:
A. 1. B. 3. C. 9. D. 81.
Câu 3.
3
1
log .
81
bằng:
A. -4. B. -
1
3
. C.
1
3
. D. 3.
Câu 4. Cho
0a
và
1a
, x và y là hai số dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
log 1 0
a
=
. B.
log 1
a
a =
. C.
log
b
a
aa=
. D.
log
a
b
ab=
.
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ:
A.
2
x
y =
. B.
2
1
.
3
x
y

=


C.
2
x
y
−
=
. D.
2
yx
−
=
.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số logarit?
A.
lg
2
x
y =
. B.
3
log .yx=
C.
3
log 2yx=
. D.
( 3)ln2yx=+
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
4 16.
x
=
là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 9.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2
log 4.x =
là:
A. 6. B. 16. C. 9. D. 12.
Câu 9. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
AA
là góc nào
sau đây?
A.
/
ACA
. B.
ABC
. C.
DB B
. D.
/
CAA
.
Trang 7/4 - Mã đề …
Câu 10. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Hãy xác định số đo góc giữa cặp vectơ
AD
và
EG
?
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
120
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
DSA SB SC S= = =
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
SO ABCD⊥
. B.
( )
CD SBD⊥
. C.
( )
AB SAC⊥
. D.
CD AC⊥
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, biết
( ).SA ABCD⊥
Đường thẳng
nào sau đây là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD)
A. DC. B. AB. C. SC. D. SB.
Câu 13. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Góc giữa mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
/
'ACC A
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 14. Hình hộp
.ABCD A B C D
trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện
nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có
4
đường chéo bằng nhau.
C. Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt phẳng
( )
ACC A

và
( )
BDD B

vuông góc nhau.
Câu 16. Giá trị của biểu thức
3 1 3 4
3 2 0
2 .2 5 .5
10 :10 (0,1)
A
−−
−−
+
=
−
là:
A. -9. B. 9. C. -10. D. 10.
Câu 17. Cho
a
là một số dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
4
3
a
. D.
6
7
a
.
Câu 18. Kết quả là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
A. B. C. D.
Câu 19. Cho
0a
và
1a
, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
=
B.
11
log .
log
a
a
xx
=
C.
log ( ) log log .
a a a
x y x y+ = +
D.
log log .log .
b b a
x a x=
5
2
a
( )
a0
5
a. a
3
7
3
a . a
a
5
a . a
5
4
a
a
Trang 8/4 - Mã đề …
Câu 20. Nếu
1
log log 9 log 5 log 2
2
a a a a
x = − +
(
0a
,
1a
) thì x bằng:
A.
2
5
. B.
3
5
. C.
6
5
. D. 3.
Câu 21. Cho
l g2oa=
. Tính log25 theo a?
A. 2 + a. B. 2(2 + 3a). C. 2(1 – a). D. 3(5 - 2a).
Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
(0,5)
x
y =
. B.
2
3
x
y

=


. C.
( )
2
x
y =
. D.
x
e
y

=


.
Câu 23. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log , 1
a
y x a=
A. (IV). B. (III). C. (I). D. (II).
Câu 24. Hàm số nào có đồ thị như hình v ỏ bên đây ?
A.
1
3
x
y

=


. B.
2
1
2
y

=


. C.
3
x
y =
. D.
( )
2
x
y =
.
Câu 25. Nghiệm của phương trình
4
5 25
xx−
=
là:
A. -4. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 26. Phương trình
1
1
32
9
x
x−

=+


có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 9/4 - Mã đề …
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
44
log log ( 3) 1xx+ + =
là:
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
AB
và
BC
?
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
120
.
Câu 29. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào có thể sai?
A.
AC BD

⊥
. B.
'
⊥BB DD
. C.
AB DC

⊥
. D.
BC AD

⊥
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
O
là giao điểm của 2 đường chéo và
SA SC=
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
BD SAC⊥
. C.
( )
AC SBD⊥
. D.
( )
AB SAC⊥
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Biết
,==SA SC SB SD
.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?.
A. Hình chiếu của
S
trên mặp phẳng
( )
ABCD
là điểm
O
.
B. Hình chiếu của
S
trên mặp phẳng
( )
ABCD
là điểm
A
.
C. Hình chiếu của
S
trên mặp phẳng
( )
ABCD
là điểm
B
.
D. Hình chiếu của
S
trên mặp phẳng
( )
ABCD
là điểm
C
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Gọi
H
là trung điểm của
AB
và
( )
⊥SH ABCD
. Gọi
K
là trung điểm của cạnh
AD
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
⊥AC SH
. B.
⊥AC KH
. C.
( )
⊥AC SHK
. D. Ba đáp án còn lại đều sai.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và đáy
ABC
vuông ở
A
. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. B.
( ) ( )
SBC SAC⊥
. C.
( )
()SBC ABC⊥
D.
( ) ( )
⊥SBC SAB
Câu 34. Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABD
cùng vuông góc với
( )
BCD
Gọi
BE
và
DF
là hai đường cao của tam giác
BCD
,
DK
là đường cao của tam giác
ACD
. Chọn khẳng
định sai trong các khẳng định sau?
A.
( ) ( )ABE ACD⊥
. B.
( ) ( )BCD ACD⊥
.
C.
( ) ( )ABC DFK⊥
. D.
( ) ( )ABD BCD⊥
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
,SA ABC⊥
tam giác
ABC
vuông tại
B
, kết luận nào sau đây
sai?
A.
( ) ( )
SAC SBC⊥
. B.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. C.
( ) ( )
SAC ABC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SBC⊥
.
Trang 10/4 - Mã đề …
B - PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
a a a
M
a a a
với
0, 1aa
.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
( )
2
log 2 4= − +y x mx
có tập xác định
là
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác
đều,
( ) ( )SAB ABCD⊥
. Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng:
a) SI
⊥
CF
b)
()FC SID⊥
Bài 3 (0,5 điểm). Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức:
.e
rt
SA=
, trong đó
A
là số vi khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Tính số thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng
gấp đôi
Bài 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy và
SA a=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
()SBC
và
()SCD
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
Trang 11/4 - Mã đề …
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11
NĂM HỌC: 2023 - 2024
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
1.D
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.D
10.C
11.A
12.B
13.C
14.D
15.D
16.C
17.B
18. B
19.D
20.C
21.C
22.C
23.B
24.A
25.A
26.B
27.C
28.A
29.B
30.C
31.A
32.D
33.A
34.B
35.A
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 1
(1 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
a a a
M
a a a
với
0, 1aa
.
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
a a a
M
a a a
1
2
1
1
a
a
1
11
a
aa
1
1a
.
0,25
0,25
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
( )
2
log 2 4= − +y x mx
có tập xác định là
Điều kiện xác định của hàm số:
2
2 4 0x mx− +
.
Để hàm số có tập xác định là
22
2 4 0, 4 0 2 2.x mx x m m− + − −
0,25
0,25
MÃ ĐỀ ….
Trang 12/4 - Mã đề …
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 2
(1 điểm)
a) Ta có:
( ) ( ) ( )
()
SI AB
SAB ABCD SI ABCD
SI SAB
⊥
⊥ ⊥
do
( )
CF ABCD SI CF → ⊥
(1)
0,25
0,25
b) Xét hai tam giác vuông ADI và DFC có:
0
AI DF
AD DC ADI DFC
DAI FDC 90
=
= =
==
00
11
1 2 1 2
22
0
, 90 90
90 (2)
IF
maø I D F D
DC
FHD CF DI
=
+ = + =
=
= ⊥
0,25
Từ (1) và (2)
()⊥FC SID
0,25
Bài 3
(0,5
điểm)
Số lượng vi khuẩn ban đầu là
100A =
.
Tại thời điểm
5t =
giờ, số lượng vi khuẩn là
55
5
ln3
100. 300 3
5
rr
S e e r= = = =
.
0,25
Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì
1
. ln3
5
3
ln2
2. .e 5. 5log 2 3
ln3
t
A A t= = =
giờ
9
phút.
0,25
H
F
I
D
S
A
C
B
2
2
1
1
H
I
F
D
B
A
C
Trang 13/4 - Mã đề …
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 4
(0,5
điểm)
Ta có:
SC BD⊥
(vì
,BD AC BD SA⊥⊥
)
Trong mặt phẳng
()SAC
, kẻ
OI SC⊥
thì ta có
()SC BID⊥
Khi đó
( )
( ),( )SBC SCD BID=
Trong tam giác
SAC
, kẻ đường cao
AH
thì
2
3
a
AH =
0,25
Mà
O
là trung điểm
AC
và
OI AH
nên
6
a
OI =
Tam giác
IOD
vuông tại
O
có
0
tan 3 60OID OID= =
Vậy hai mặt phẳng
()SBC
và
()SCD
hợp với nhau một góc
0
60
.
0,25
H
I
O
D
C
B
A
S
THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐẠ TẺH
THPT DI LINH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
T
T
Chủ đề
Nội dung
Mức độ nhận thức
Tổng
%
tổng
điểm
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Số CH
Thời
gian
(phút
)
TN
T
L
T
N
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Hàm
số mũ
và hàm
số
lôgarit
Phép tính lũy thừa
2
1
3
37%
16TN
+1TL
Phép tính lôgarit
3
2
5
Hàm số mũ. Hàm
số lôgarit
3
1
4
Phương trình, bất
phương trình mũ
và lôgarit
4
TL4
0,5
4
1
2
Đạo
hàm
Đạo hàm
2
2
22%
6TN
+1TL
Các quy tắc tính
đạo hàm
2
2
TL1
1,0
4
1
3
Quan
hệ
vuông
góc
trong
không
gian.
Hai đường thẳng
vuông góc
2
1
3
41%
13TN
+TL
Đường thẳng
vuông góc với mp
3
2
TL2
1
5
1
Hai mặt phẳng
vuông góc
3
2
TL3
0,5
5
1
Tổng
20
15
2
2
35
4
90
100
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
Tỉ lệ chung
(%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó
có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
S
T
T
Nội
dung
kiến
thức
Đơn vị
kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
TỔNG
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm
số
mũ,
Hàm
số
lôgari
t
. Phép
tính lũy
thừa và
hàm số
lũy
thừa
Nhận biết:
- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của
một số thực dương.
- Nhận dạng được các tính chất của phép
tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực.
- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của
một số thực dương.
- Nhận dạng được các tính chất của phép
tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực.
Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách
hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa
phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính
cầm tay.
Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ
thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng
trưởng,...).
Câu1,2
Câu 3
Phép
tính
lôgarit
Nhận biết
- Khái niệm lôgarit cơ số a (a> 0, a ≠ 1)
của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép
tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó.
Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp
lí).
Câu
4,5,6
Câu
7,8
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng)
của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính
cầm tay.
Vận dụng
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH
trong Hoá học,...).
Hàm số
mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhận biết:
- Hàm số mũ
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số
mũ
- Hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số
lôgarit.
Thông hiểu:
Tính chất của hàm số mũ thông qua đồ
thị của chúng.
Tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng
trưởng,...).
Câu
9,10,11
Câu
12
Phương
trình,
bất
phương
trình
mũ và
lôgarit
Thông hiểu:
- Giải được phương trình, bất phương
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản
Vận dụng:
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài
toán liên quan đến độ pH, độ rung
chấn,...).
Câu
13,14,
15,16
TL4
(0,5)
2
Đạo
hàm
Nhận biết:
– Nhận biết được một số bài toán dẫn
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều, xác định tốc độ thay
đi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của
đạo hàm.
Thông hiểu:
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa,
hàm đa thức bậc hai, bậc ba theo định
nghĩa.
Vận dụng:
Câu
17,18
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số đa thức tại một điểm
thuộc đồ thị đó.
- Biết tìm vận tốc tức thời của một
chuyển động có phương trình
( )
.S f t=
Vận dụng cao:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
đó.
Các
quy tắc
tính
đạo
hàm
Nhận biết:
- Chỉ ra được đạo hàm của các hàm số
;.
n
y x y x==
- Mô tả được quy tắc tính đạo hàm của
tng, hiệu, tích thương các hàm số; hàm
hợp và đạo hàm của hàm hợp.
Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm
số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm
căn thức đơn giản).
Vận dụng:
– Vận dụng được các công thức tính đạo
hàm của tng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp để tính
đạo hàm các hàm số.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví
dụ: xác định vận tốc tức thời của một
vật chuyển động không đều,...).
Câu
19,20
Câu
21,22
TL1
(1,0)
3
Quan
hệ
vuông
góc
trong
khôn
g
gian.
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa
hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng
vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được tích vô hướng của hai
vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của
đường thẳng;
-Xác định được góc giữa hai vectơ trong
không gian trong các bài toán đơn giản.
Vận dụng:
- Chứng minh được hai đường thẳng
vuông góc với nhau trong một số trường
hợp đơn giản.
Câu
23,24
Câu
25
Đường
thẳng
vuông
góc với
mp
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
– Xác định được điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Mô tả được phép chiếu vuông góc.
- Mô tả được mặt phẳng trung trực của
một đoạn thẳng.
– Nhận biết được công thức tính thể tích
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
Câu
26,27,28
Câu
29,30
TL2
(1)
Thông hiểu:
– Giải thích được được định lí ba đường
vuông góc.
– Giải thích được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc
của một điểm, một đường thẳng, một
tam giác.
- Bước đầu vận dụng được định lý ba
đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.
Hai mặt
phẳng
vuông
góc
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông
góc trong không gian.
– Xác định được điều kiện để hai mặt
phẳng vuông góc.
Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của
hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều.
Vận dụng:
- Xác định được góc giữa hai mặt
phẳng.
- Chứng minh được hai mặt phẳng
vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ
đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt
đều để giải một số bài tập.
Câu
31,32,33
Câu
34,35
TL3
(0,5)
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
Tỉ lệ chung (%)
Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến
thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
TRƯỜNG THPT … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TỔ … MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 trang
MÃ ĐỀ …
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
.
m n m n
x x x
+
=
B.
()
n n n
xy x y=
C.
()
n m nm
xx=
D.
. ( )
m n m n
x y xy
+
=
Câu 2. Giá trị
7 1 7 1
:

+−
bằng
A.
1,5
. B.
. C.
2
. D.
4
.
Câu 3. Cho
a
là một số dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
4
3
a
. D.
6
7
a
.
Câu 4. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
2
log a
bằng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3 log a+
. C.
2
3
log
2
a



. D.
2
3log a
.
Câu 5. Cho
0a
và
1a
,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
B.
11
log
log
a
a
xx
=
C.
log ( ) log log
a a a
x y x y+ = +
D.
log log .log
b b a
x a x=
Câu 6. Với
a
là số thực dương,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
bằng:
A.
ln7
ln3
. B.
ln4a
. C.
7
ln
3
. D.
ln 7
ln3
a
a
.
Câu 7. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
1a
và
log 2=
a
b
, giá trị của
( )
2
2
log
a
ab
bằng
A. 2. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
5
2
.
Câu 8. Cho
33
2 ; 5log a log b==
, khi đó
3
log 40
bằng:
A.
3ab−
. B.
3a b+
. C.
3ab+
. D.
3a b−
.
Câu 9. Trong các hàm số sau,hàm số nào không phải là hàm số mũ:
A.
2
x
y =
B.
2
2
3
x
y

=−


C.
2
x
y
−
=
D.
2
yx
−
=
Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
(0,5)
x
y =
B.
2
3
x
y

=


C.
( )
2
x
y =
D.
x
e
y

=


Câu 11. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log , 1
a
y x a=
A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 12. Cho đồ thị hàm số
x
ya=
;
x
yb=
;
log
c
yx=
như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của
,a
,b
c
.
A.
c b a
. B.
b a c
. C.
a b c
. D.
c a b
.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình
2
2
3 27
xx−
=
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 14. Số nghiệm của phương trình
44
log log ( 3) 1xx+ + =
là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
33
log 2 log 2x
là
A.
( )
0;+
. B.
)
1;+
. C.
( )
1;+
. D.
(
0;1
.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
28
x
là
A.
3
;
2

−


. B.
3
;
2

+


. C.
( ;2)−
. D.
3
0;
2



.
Câu 17. Cho hàm số f(x) liên tục tại x
0
. Đạo hàm của f(x) tại x
0
là:
A. f(x
0
) C.
h
xfhxf
iml
h
)()(
00
0
−+
→
(nếu tồn tại giới hạn)
B.
h
xfhxf )()(
00
−+
D.
h
hxfhxf
iml
h
)()(
00
0
−−+
→
(nếu tồn tại giới hạn)
Câu 18. Hệ số góc
k
của tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
1yx=+
tại điểm
(1;2)M
là
A.
3k =
. B.
12k =
. C.
5k =
. D.
4k =
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
2
1y x x x= + +
.
A.
'2
2
x
yx
x
=+
B.
1
'2
2
yx
x
=+
C.
3
'2
2
y x x=+
D.
'2y x x=+
O
x
y
1
1
x
ya=
x
yb=
log
c
yx=
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
7
y x x=+
.
A.
67
' (14 2)( )y x x x= + +
B.
67
' (7 1)( )y x x x= + +
C.
7
' 2( )y x x=+
D.
67
' (14 1)( )y x x x= + +
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
( )
2
28S t t t= + +
, trong đó
t
được tính bằng giây (s),
S
được tính bằng mét (m), vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
10ts=
là
A.
22 /ms
. B.
128 /ms
. C.
2/ms
. D.
10 /ms
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
2
x
y
x
−
=
.
A.
2
2
21
'
4
x
y
x
−
=
B.
2
11
'
22
y
x
=+
C.
2
1
'
22
x
y
x
=+
D.
2
1
'
2
yx
x
=−
Câu 23. Cho hình hộp
.ABCD AB C D
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
có thể sai?
A.
AC BD

⊥
. B.
'
⊥BB DD
. C.
AB DC

⊥
. D.
BC A D

⊥
.
Câu 24. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a ⊥ b.
C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a.
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c) .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B;
( )
SA ABC⊥
; AH đường cao tam giác SAB. Chọn
khẳng định sai:
A.
SA BC⊥
B.
BC AH⊥
C.
AH AC⊥
D.
AH SC⊥
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
.Biết
DSA SB SC S= = =
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
( )
SO ABCD⊥
. B.
( )
CD SBD⊥
. C.
( )
AB SAC⊥
. D.
CD AC⊥
.
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
O
là giao điểm của 2 đường chéo và
SA SC=
. Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
BD SAC⊥
. C.
( )
AC SBD⊥
. D.
( )
AB SAC⊥
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có
()⊥SA ABCD
và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
⊥AC SAB
. B.
( )
⊥AC SBD
. C.
( )
⊥BC SAB
. D.
( )
⊥AC SAD
.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật;
( )
SA ABCD⊥
; AE và AF lần lượt là các đường
cao các tam giác SAB và SAD. Chọn khẳng định đúng:
A.
( )
SC AFB⊥
B.
( )
SC AEC⊥
C.
( )
SC AED⊥
D.
( )
SC AEF⊥
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
Chọn khẳng định đúng:
A.
O
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mp
( )
ABCD
.
B.
A
là chiếu vuông góc của
C
lên mp
( )
SAB
.
C. Trung điểm của
AD
là hình chiếu vuông góc của
C
lên mp
( )
SAD
.
D.
O
là hình chiếu vuông góc của
B
lên mp
( )
SAC
.
Câu 31. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Tính góc giữa mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
ACC A

.
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
( )
ABCD
vuông
góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( ).SAB
B.
( ).SBD
C.
( ).SCD
D.
( ).SBC
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có
4
đường chéo bằng nhau.
C.
6
mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt
( )
ACC A

và
( )
BDD B

vuông góc nhau.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và đáy
ABC
vuông ở
A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. B.
( ) ( )
SBC SAC⊥
. C.
( )
()SBC ABC⊥
D.
( ) ( )
⊥SBC SAB
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
có hai mặt bên
( )
SAB
và
( )
SAC
vuông góc với đáy
( )
ABC
, tam giác
ABC
vuông cân ở
A
và có đường cao
(), AH H BC
. Gọi
O
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
( )
SBC
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
SC ABC⊥
.
B.
( ) ( )
SAH SBC⊥
.
C.
O SC
.
D. Góc giữa
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc
SBA
.
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài 1: (1 điểm).
a) Cho hàm số
64
3
64
xx
y b a= − + +
. Tìm đạo hàm của
y. (a, b là hằng số).
b) Cho hàm số
2
2
1
xx
y
x
−
=
−
. Tìm đạo hàm của y.
Bài 2: (1 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA SC=
,
SB SD=
. Gọi
,IK
là trung
điểm của
,AB BC
. Chứng minh
( )
IK SBD⊥
.
Bài 3: (0,5 điểm). Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
S
là điểm trong không gian sao cho
SAB
là tam giác đều và
mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABCD
Tính góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
.SBC
O
A
B
C
D
S
S
C
B
A
H
O
Bài 4: (0,5 điểm). Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
là
1200ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng
mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh
A
có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
……………………….. HẾT ………………………..
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
(1 điểm)
a.Cho hàm số
64
3
64
xx
y b a= − + +
. Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số).
Ta có :
53
y x x
=−
0.25
0.25
b) Cho hàm số
2
2
1
xx
y
x
−
=
−
. Tìm đạo hàm của y.
Ta có :
( ) ( )
( )
22
2
2 '( 1) 2 ( 1)'
'
1
x x x x x x
y
x
− − − − −
=
−
( )
2
2
22
1
xx
x
−+
=
−
0.25
0.25
Bài 2
(1 điểm)
Tam giác
SAC
cân tại
S
nên
SO AC⊥
hay
AC SO⊥
Đáy là hình vuông nên có
( )
AC SBD⊥
Do đó
( )
AC SBD⊥
(1)
Tam giác
SAC
cân tại
S
nên
SO AC⊥
hay
AC SO⊥
Đáy là hình vuông nên có
( )
AC SBD⊥
Do đó
( )
AC SBD⊥
(1)
Ta có
IK
là đường trung bình của tam giác
ABC
nên
//IK AC
(2)
Từ (1) và (2) ta có
( )
IK SBD⊥
.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
(0,5 điểm)
- Ta có
AD
( )
,SAD
BC
( )
SBC
,
//AD BC
)(SAD
( )
//SBC St AD=
- Vì
( )
SAD
⊥
( )
,SAB
( )
SBC
⊥
( )
SAB
St
⊥
( )
SAB
St
⊥
,SA
St
⊥
SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
là góc
ASB
.
Vì tam giác
SAB
đều nên
ASB
60
o
=
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
bằng
60
o
.
0.25
0.25
Bài 4
(0,5 điểm)
Diện tích rừng trồng mới của năm
2020 1+
là
( )
1
1200 1 6%+
.
Diện tích rừng trồng mới của năm
2020 2+
là
( )
2
1200 1 6%+
.
…
Diện tích rừng trồng mới của năm
2020 n+
là
( )
1200 1 6%
n
+
.
Ta có:
( ) ( )
1 6%
44
1200 1 6% 1600 1 6% log 4,94
33
nn
n
+
+ +
Như vậy kể từ năm 2020 thì năm 2025 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới
đạt trên 1600 ha.
0.25
0.25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ và
hàm số lôgarit
Phép tính lũy thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ,
số mũ thực. Các tính chất.
2
2
41
(13TN +
2TL)
Phép tính lôgarit. Các tính
chất.
2
2
Hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
1
TL5
(1,0)
Phương trình, BPT mũ và
lôgarit
2
2
TL1
(0,5)
2
Đạo hàm
Khái niệm đạo hàm. Ý
nghĩa hình học của đạo
hàm.
2
1
29
(12TN+
1TL)
Các quy tắc tính đạo hàm.
8
Đạo hàm cấp hai
1
TL2
(0,5)
3
Quan hệ vuông
góc trong không
gian. Phép chiếu
vuông góc
Góc giữa hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông
góc.
3
30
(10 TN +
2TL)
Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng. Định lí ba
đường vuông góc. Phép
chiếu vuông góc.
4
TL3
(0,5)
Hai mặt phẳng vuông góc.
Hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình
lập phương, hình chóp
đều.
3
TL4
(0,5)
Tổng
20
0
15
0
0
4
0
1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Giữa kỳ 2
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
1. Phép tính lũy
thừa với số mũ
nguyên, số mũ hữu
tỉ, số mũ thực. Các
tính chất.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số
thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ:
bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…).
2 (TN)
Câu 1
Câu 2
2 (TN)
Câu 3
Câu 4
2. Phép tính lôgarit.
Các tính chất.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một
số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng
định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
2 (TN)
Câu 5
Câu 6
2 (TN)
Câu 7
Câu 8
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,…).
3. Hàm số mũ, hàm
số lôgarit
Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit
vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so sánh giá trị
biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”, “tăng trưởng”,
…), …
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,…).
1 (TN)
Câu 9
TL4
4. Phương trình,
BPT mũ và lôgarit
Nhận biết:
– Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng
đơn giản
Vận dụng:
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử dụng
các công thức và quy tắc biến đổi.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung
chấn,…).
2 (TN)
Câu 10
Câu 11
2 (TN)
Câu 12
Câu 13
TL1
3
Đạo hàm
Khái niệm đạo
hàm. Ý nghĩa hình
học của đạo hàm
Nhận biết:
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không
đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất
2 (TN)
Câu 14
Câu 15
1 (TN)
Câu 16
ngân hàng.
Thông hiểu:
– Hiểu được công thức tính đạo hàm của một số hàm đơn giản
bằng định nghĩa.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm thuộc đồ thị.
Các quy tắc tính
đạo hàm
Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm
đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ,
hàm số lôgarit).
Vận dụng:
– Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...).
8 (TN)
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Đạo hàm cấp hai
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Vận dụng:
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ:
xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển
động không đều,...)
1 (TN)
Câu 25
TL2
3
Quan hệ
vuông góc
trong
không
gian. Phép
chiếu
vuông góc.
Góc giữa hai
đường thẳng. Hai
đường thẳng vuông
góc
Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong
không gian.
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Vận dụng:
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian
trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô
tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3 (TN)
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng. Định lí ba
đường vuông góc.
Phép chiếu vuông
góc.
Nhận biết:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
- Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng
trụ, hình hộp.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và
diện tích mặt đáy của hình chóp).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
4 (TN)
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
TL 3
Hai mặt phẳng
vuông góc. Hình
lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp
đứng, hình hộp chữ
nhật, hình lập
phương, hình chóp
đều.
Nhận biết:
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ
đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
2 (TN)
Câu 33
Câu 34
Câu 35
TL 4
Tổng
20
15
2
1
Trang 1/4 - Mã đề …
NHÓM
THPT LÊ THỊ PHA-THPT HUỲNH THÚC KHÁNG
Đề thi gồm 04 trang
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
MÃ ĐỀ …
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Với
0a
,
0b
,
,mn
là các số nguyên dương, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.
n n n
a b ab=
B.
n
n
n
aa
b
b
=
C.
( )
m
n
m
n
aa=
D.
n
m m n
aa
+
=
Câu 2. Cho số thực dương
a
và số hữu tỉ
m
r
n
=
, trong đó
, , 0m n n
. Lũy thừa của
a
với số mũ
r
, kí hiệu
r
a
, được xác định bởi:
A.
n
r m n m
a a a
−
==
B.
m
r n m n
a a a
−
==
C.
n
m
rn
m
a a a==
D.
m
n
rm
n
a a a==
Câu 3. Với
0a
,
0b
,
,

là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
a
a
a

−
=
B.
.a a a
+
=
C.
( )
.a b ab

=
D.
aa
bb

−

=


Câu 4. Cho
0a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
2 3 6
.a a a=
B.
2 3 6
()aa=
C.
5
3
2
a
a
a
=
D.
2 3 5
.a a a=
Câu 5. Cho
0a
và
1a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
log 1 0
a
=
B.
log 1
a
a =
C.
log
b
a
aa=
D.
log
a
b
ab=
Câu 6. Cho các số thực dương
,,a M N
với
1a
,, ta có:
A.
log ( ) log .log
a a a
MN M N=
B.
log log ( . )
aa
MM
=
C.
log log ( )
aa
M
MN
N
=−
D.
log ( ) log log
a a a
MN M N=+
Câu 7. Cho
a
là số thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
, xy
?
A.
log log log
a a a
x
xy
y
=+
B.
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
C.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
Câu 8. Cho hai số dương
( )
, 1 .a b a
Mệnh đề nào dưới đây SAI?
Trang 2/4 - Mã đề …
A.
log 1 0
a
=
B.
log a
a
=
C.
log 2aa
a
=
D.
log b
a
ab=
Câu 9. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
()y f x=
được xác định bởi:
A.
3
x
y =
B.
2
x
y =
C.
4
x
y =
D.
5
x
y =
Câu 10. Cho phương trình
28
x
=
. Khi đó công thức nghiệm được xác định bởi:
A.
2
3x =
. B.
3
2x =
. C.
8
2
x =
. D.
2
log 8x =
Câu 11. Phương trình
log ( 0, 1)
a
x b a a=
luôn có nghiệm duy nhất là:
A.
a
x
b
=
. B.
a
xb=
. C.
.x a b=
. D.
b
xa=
Câu 12. Nghiệm của phương trình
1
3 27
x−
=
là
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình là
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 14. Tồn tại giới hạn hữu hạn nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
()=y f x
tại
0
x
?
A.
0
0
( ) ( )
lim
→
+ −
x
f x x f x
x
B.
0
0
0
( ) ( )
lim
→
−
−
x
f x f x
xx
C.
0
0
0
( ) ( )
lim
→
−
−
xx
f x f x
xx
D.
0
0
( ) ( )
lim
→
+ −
x
f x x f x
x
Câu 15. Cho hàm số
()=y f x
có đồ thị là
()C
và điểm
( )
0 0 0
) ();( M x f Cx
. Phương trình tiếp tuyến
với
()C
tại
0
M
là
A.
( )( )
00
.
=−y f x x x
B.
( )( )
0 0 0
.
= − −y f x x x y
.
C.
( )
0 0 0
( ).
+ = +y y f x x x
D.
( )( )
0 0 0
.
− = −y y f x x x
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
2
1yx
tại điểm
( )
2; 3M −
là:
A.
45=−yx
B.
4 13= − +yx
. C.
4 13= − −yx
D.
45= − +yx
( )
2
log 1 3x −=
Trang 3/4 - Mã đề …
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2+=f x x x
tại điểm
1=x
.
A.
( )
1 3.
=f
B.
( )
1 2.
=f
C.
( )
1 0.
=f
D.
( )
1 4.
=f
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
( )
32
2 5 1f x x x x= − + −
là
A.
( )
2
25f x x x
= − +
B.
( )
2
6 2 1f x x x
= − −
C.
( )
2
3 2 5f x x x
= − +
D.
( )
2
6 2 5f x x x
= − +
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
( )
2f x x=
là?
A.
( )
1
'
2
fx
x
=
B.
( )
4
'fx
x
=
C.
( )
1
'
4
fx
x
=
D.
( )
1
'fx
x
=
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
( )
2sin 3cosf x x x=+
là?
A.
( )
' 2cos 3sinf x x x= − +
B.
( )
' 2cos 3sinf x x x=+
C.
( )
' 2cos 3sinf x x x= − −
D.
( )
' 2cos 3sinf x x x=−
Câu 21. Đạo hàm của hàm số
( )
2tanf x x=
là?
A.
( )
2
1
'
2cos
fx
x
−
=
B.
( )
2
1
'
2cos
fx
x
=
C.
( )
2
2
'
cos
fx
x
−
=
D.
( )
2
2
'
cos
fx
x
=
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
( )
3cotf x x=
là?
A.
( )
2
1
'
3sin
fx
x
−
=
B.
( )
2
1
'
3sin
fx
x
=
C.
( )
2
3
'
sin
fx
x
−
=
D.
( )
2
3
'
sin
fx
x
=
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
( )
2
x
fx=
là?
A.
( )
' 2 ln
x
f x x=
B.
( )
' 2ln2fx=
C.
( )
' 2 ln2
xx
fx=
D.
( )
' 2 ln2
x
fx=
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
( )
3
logf x x=
là?
A.
( )
3
'
ln
fx
x
=
B.
( )
'
ln3
x
fx=
C.
( )
1
'
3ln
fx
x
=
D.
( )
1
'
ln3
fx
x
=
Câu 25. Cho hàm của hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
' '( )y f x=
tại mọi
( ; )x a b
. Nếu hàm số
' '( )y f x=
lại có đạo hàm tại
x
thì đạo hàm cấp hai của hàm số
( )
y f x=
được kí hiệu là:
A.
' '( ')y f x=
B.
' '( ')y f x=
C.
'' '( ')y f x=
D.
'' ''( )y f x=
Câu 26. “Góc giữa hai đường thẳng
,ab
trong không gian, kí hiệu
( , )ab
, là góc giữa hai đường thẳng
'a
và
'b
cùng đi qua một điểm và lần lượt …….hoặc …….. với
a
và
b
”. Điền vào chỗ trống lần lượt
là:
A. vuông góc, trùng B. vuông góc, chéo
C. song song, chéo D. song song, trùng
Câu 27. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Hai đường thẳng vuông góc với nhau là:
Trang 4/4 - Mã đề …
A.
, ' 'BC A D
B.
,AB DC
C.
', 'AA BB
D.
,'AB AA
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A.
AC BD

⊥
. B.
'
⊥BB DD
. C.
AB DC

⊥
. D.
BC A D

⊥
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
.Biết
DSA SB SC S= = =
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
SO ABCD⊥
. B.
( )
CD SBD⊥
. C.
( )
AB SAC⊥
. D.
CD AC⊥
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, biết
( ).SA ABCD⊥
Đường thẳng nào
sau đây là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD)
A. DC B. AD C. SC D. SB
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có chiều cao từ đỉnh
S
đến mặt phẳng đáy
h
và diện tích đáy
DABC
là b. Thể tích của hình chóp là:
A.
.hb
B.
1
.
3
hb
C.
1
.
2
hb
D.
3.hb
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
cạnh
a
. Thể tích của hình lập phương đó là:
A.
2
a
B.
3a
C.
3
a
D.
3
1
3
a
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và đáy
ABC
vuông ở
A
. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. B.
( ) ( )
SBC SAC⊥
. C.
( )
()SBC ABC⊥
D.
( ) ( )
⊥SBC SAB
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
,SA ABC⊥
tam giác
ABC
vuông tại
B
, kết luận nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
SAC SBC⊥
. B.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. C.
( ) ( )
SAC ABC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SBC⊥
.
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có
4
đường chéo bằng nhau.
C.
6
mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt
( )
ACC A

và
( )
BDD B

vuông góc nhau.
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài 1 (0.5 điểm): Giải phương trình
2
3
3 81
xx−
=
.
Bài 2 (0.5 điểm): Cho hàm số
( )
32
1f x x x= − +
. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm
2x =
.
Bài 3 (0.5 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
,
()SA ABCD⊥
. Tính
thể tích hình chóp
.S ABCD
.
Bài 4 (0.5 điểm): Một lồng đèn kéo quân được thiết kế theo hình lăng trụ đứng, có đáy là hình lục
giác đều (như hình vẽ). Em hãy kể tên 10 mặt phẳng vuông góc với nhau trong cái lồng đèn.
Bài 5 (1.0 điểm): Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với
lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số
vốn ban đầu?
Trang 5/4 - Mã đề …
……………… HẾT ………………
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11
NĂM HỌC: 2023-2024
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
1.D
2.D
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.C
9.B
10.D
11.D
12.C
13.C
14.C
15.D
16.D
17.D
18.D
19.D
20.D
21.D
22.D
23.D
24.D
25.D
26.D
27.D
28.B
29.A
30.B
31.B
32.C
33.A
34.A
35.D
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài
Đáp án chấm
Thang
điểm
Bài 1
(0.5 điểm)
2
2
3
34
2
3 81
33
34
xx
xx
xx
−
−
=
=
− =
.
0,25
2
3 4 0
1
4
xx
x
x
− − =
=−
=
0,25
Bài 2
(0.5 điểm)
( )
32
1f x x x= − +
( )
2
' 3 2f x x x=−
0,25
( )
'' 6 2f x x=−
0,25
Bài 3
(0.5 điểm)
a) Ta có:
( ) ( )SA ABCD SA ABC ABC⊥ ⊥
vuông tại
A
( )
2
2 2 2 2 2
2SA SB AB a a a
SA a
= − = − =
=
0,25
2
D
3
2
DD
11
. . . ( d )
3 3 3
ABC
ABC ABC
Sa
a
V SAS a a dv t
=
= = =
0,25
MÃ ĐỀ ….
Bài 4
(0.5 điểm)
(AA’B’B) vuông góc (ABCDEF)
(AA’F’F) vuông góc (ABCDEF)
(BB’C’C) vuông góc (ABCDEF)
(CC’D’D) vuông góc (ABCDEF)
(DD’E’E) vuông góc (ABCDEF)
(AA’B’B) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(AA’F’F) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(BB’C’C) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(CC’D’D) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(DD’E’E) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
0,25
0,25
Bài 5
(1.0 điểm)
Ta có số tiền thu được sau t quý là
( )
15 1 1,65%
t
T =+
Theo đề bài ta có:
( )
20 15 1 1,65% 20
t
T +
( )
4
1 1,65%
3
t
+
Logarit cơ số
4
3
hai vế ta được:
( )
44
33
4
log 1 1,65% log
3
t
+
( )
4
3
.log 1 1,65% 1t +
( )
4
3
1
17,6
log 1 1,65%
t
+
Suy ra số quý tối thiểu:
18t =
quý bằng 4 năm 6 tháng.
0,25
0,25
0,25
0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
Chương/Chủ đề
Nội dung/Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
%
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
T
N
TL
1
1.Hàm số
mũ, hàm
số logarit
Phép tính lũy thừa
3
2
55%
Phép tính logarit
3
2
Hàm số mũ, hàm số logarit
3
2
1
Phương trình, bất phương trình
mũ và logarit
3
2
1
2
2.Đạo hàm
Đạo hàm
3
2
1
45%
Các quy tắc tính đạo hàm
5
5
1
Tổng
20
15
2
2
Tỉ lệ (%)
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TT
Chương/Chủ
đề
Nội
dung/Đơn
vị kiến
thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
1.Hàm số mũ,
hàm số
logarit
1.1. Phép
tính lũy
thừa
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một
số thực dương.
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên,
lũy thừa với số mũ hữu tỉ, với số mũ thực.
3TN
Câu 1,
2,3
2TN
Câu 4, 6
1.2. Phép
tính logarit
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (
01a
) của một số thực
dương.
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
2TN
Câu 6,7,8
2TN
Câu 9, 10
1.3. Hàm
số mũ,
hàm số
logarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ
thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông
qua đồ thị của chúng.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ:
lãi suất, sự tăng trưởng,...).
3TN
Câu
11,12 ,13
2TN
Câu
14,15
1TL
Câu 3
1.4
Phương
trình, bất
phương
trình mũ
và logarit
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn
giản.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ
và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
3TN Câu
16,17,18
2TN Câu
19,20
1TL
Câu 1
Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
2
2.Đạo hàm
2.1. Đạo
hàm
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như:
xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định
tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một
số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của
đạo hàm.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm thuộc đồ thị.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân
hàng.
3TN
Câu
21,22,23
2TN
Câu
24,25
1TL Câu
4
2.2. Các
quy tắc
tính đạo
hàm
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa
thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số
lôgarit).
– Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức
thời của một vật chuyển động không đều,...).
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một
hàm số.
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn
giản.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia
tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...).
5TN
Câu
26,27,28,
29,30
5TN
Câu
31,32,33,
34,35
1TL
Câu 2
Tổng
20TN
15TN
2TL
2TL
5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7.0 điểm).
Câu 1. Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D.
Câu 2. So sánh hai số
m
,
n
nếu
33
22
mn
.
A.
.mn
B.
.mn=
C.
.mn
D.
mn=−
.
Câu 3. Cho
a
là số thực dương, viết biểu thức
2
3
..P a a a=
dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
A.
5
3
Pa=
. B.
5
6
Pa=
. C.
11
6
Pa=
. D.
2
Pa=
.
Câu 4. Cho số thực dương
0a
và
1a
. Rút gọn biểu thức
4
33
3
42
5
1
6
4
a a a
C
a a a

−


=

−


ta được
A.
Ca=
. B.
5
Ca=
. C.
7
2
Ca=
. D.
3
2
Ca=
.
Câu 5. Cho đẳng thức
2
3
3
,0 1.
aa
aa
a
=
Khi đó
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
2; 1−−
B.
( )
1;0−
C.
( )
3; 2−−
D.
( )
0;1
Câu 6. Với các số thực và bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý,
( )
3
log 3a
bằng
A.
3
3log a
B.
3
3 log a+
C.
3
1 log a+
D.
3
1 log a−
Câu 8. Cho và . Giá trị của biểu thức bằng
,x
y
,m
n
.
m n m n
x x x
+
=
( )
.
n
m m n
xx=
( )
..
n
nn
x y x y=
( )
n
n
mm
xx=
, , 0abc
,1ab
( )
log . log log
a a a
bc b c=+
log log
c
a
a
b c b=
log .log log
a b a
b c c=
1
log
log
a
b
b
a
=
0a
1a
log
a
a
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11 - CTST
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 10 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: .............................................................................. LỚP: 10D5
ĐỀ 10D5
6
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nếu
log 4
a
b =
thì
( )
2
log log
a
a
b ab+
bằng
A. 9 B. 21 C. 20 D. 13
Câu 10. Đặt , . Hãy biểu diễn theo và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
0,5
logyx=
. B.
x
ye
−
=
. C.
1
3
x
y

=


. D.
lnyx=
.
Câu 13. Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các
hàm số
, , .
x x x
y a y b y c= = =
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
.abc
B.
.c b a
C.
.a c b
D.
.c a b
Câu 14. Cho hai hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
với
a
,
b
là hai số thực dương, khác
1
có đồ thị lần
lượt là
( )
1
C
,
( )
2
C
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
01ba
. B.
1a
. C.
01ba
. D.
01b
.
Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
A.
2
x
y
e

=


. B.
3
x
y

=


. C.
( )
2
log 4 1yx
=+
. D.
1
3
logyx=
.
Câu 16. Phương trình
( )
ln 1 2x+=
có tập nghiệm là:
A.
2
1e −
B.
1
C.
21e−
D.
2
1e +
Câu 17. Phương trình
21
2 32
x+
=
có nghiệm là
1
2
2
1
2−
2
log 5a =
3
log 5b=
6
log 5
a
b
6
log 5 ab=+
22
6
log 5 ab=+
6
log 5
ab
ab
=
+
6
1
log 5
ab
=
+
( )
log 2 2yx=−
( )
0;+
)
0;
+
)
1;
+
( )
1; +
7
A.
5
2
x =
. B.
2x =
. C.
3
2
x =
. D.
3x =
.
Câu 18. Phương trình
( )
2
2
log 1 3x −=
có tập nghiệm là
A.
3;3−
. B.
3−
. C.
3
. D.
10; 10−
.
Câu 19. Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho
( )
fx
là hàm số có đạo hàm tại
xa=
. Chọn công thức đúng
A.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
→
−
=
+
. B.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
→
+
=
+
.
C.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
→
+
=
−
. D.
( )
( ) ( )
lim
xa
f x f a
fa
xa
→
−
=
−
.
Câu 22. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1. Định nghĩa về đạo hàm
nào sau đây là đúng?
A.
1
( ) ( 1)
lim '( 1)
1
x
f x f
f
x
→−
+−
=−
+
B.
1
( ) ( 1)
lim '( )
1
x
f x f
fx
x
→−
−−
=
−
C.
1
( ) (1)
lim '( 1)
1
x
f x f
f
x
→−
+
=−
+
D.
1
( ) ( 1)
lim '( 1)
1
x
f x f
f
x
→−
−−
=−
+
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) xác định trên và
2
( ) (2)
lim 3
2
x
f x f
x
→
−
=
−
. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. f ’(x) = 3 B. f ’(3) = 2 C. f ’(2) = 3 D. f ’(x) = 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho
( ) ( ) ( )
, , 0u u x v v x v x= =
; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
A.
1'v
vv

=−


. B.
( )
' ' 'u v u v+ = +
. C.
( )
..k u k u
=
. D.
( )
. ' '. . 'u v u v u v=+
.
Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số sau
42
3 2 1y x x x= − + −
A.
3
' 4 3 2y x x= − +
. B.
4
' 4 6 2y x x= − +
.
C.
3
' 4 6 3y x x= − +
. D.
3
' 4 6 2y x x= − +
.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
( )
sin 3 2yx=+
bằng :
A.
( )
3sin 3 2yx
=+
. B.
( )
cos 3 2yx
=+
. C.
( )
3cos 3 2yx
= − +
. D.
( )
3cos 3 2yx
=+
.
Câu 28. Cho hai hàm số
( ) ( )
;u u x v v x==
có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng K ;
( )
0,v x x K
Chọn công thức đạo hàm đúng
A.
u uv u v
vv

+

=


. B.
2
u u v uv
vv

+

=


. C.
2
u uv u v
vv

−

=


. D.
2
u u v uv
vv

−

=


.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
cos sin 2y x x x= − +
là:
A.
sin cos 2x x x− − +
B.
sin cos 2xx−+
C.
sin cos 2xx− + +
D.
sin cos 2xx− − +
x
( )
2
log 3 1 3x−
3x
1
3
3
x
3x
10
3
x
4 2 3 0
xx
− − =
0
3
2
1
3
x
y =
3
ln3
x
y
−
=
3 ln3
x
y
=
3
ln3
x
y
=
3 ln3
x
y
=−
8
Câu 30. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2
tan x
?
A. y = -x+ cotx B. y= x+tanx C. y = tanx – x D. y = x+ cotx
Câu 31. Cho hàm số
3
2
3
( ) 4 6.
32
x
f x x x= − − +
Phương trình
( ) 0fx
=
có nghiệm là
A.
1x =−
. B.
1, 4xx==
. C.
1, 4xx= − =
. D.
0, 3xx==
.
Câu 32. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
()y f x x x= = − +
tại điểm
( 2;6).M −
Phương trình
của (d) là
A. y = -11 x +30. B. y = 13x + 34. C. y = -11x – 16. D. y = 13x – 18.
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
( )
2
3
'
1
y
x
=
−+
. B.
( )
2
1
'
1
y
x
=
−
. C.
( )
2
1
'
1
y
x
−
=
−
. D.
( )
2
3
'
1
y
x
−
=
−
.
Câu 34. Hàm số
( )
2
21f x x x= + +
. Khi đó với
a
thì khẳng định nào đúng ?
A.
( )
23f a a
=+
B.
( )
2
1f a a
=+
C.
( )
22f a a
=+
D.
( )
2f a a
=
Câu 35. Cho hàm số
53
1y x x= − −
. Tính
( ) ( )
11yy

−−
A. 12 B. - 4 C. 6 D. 0
PHẦN 2. TỰ LUẬN (4 câu – 3.0 điểm).
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a.
12
24
xx−
=
. b.
( ) ( )
33
log 1 log 4 2xx+ + + =
.
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
32
1
21
3
y x x x= − + +
; b.
sin3 3siny x x=−
Câu 3. Bố Nam gửi
15000
USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,73%
/ tháng để
dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn
300
USD thì sau bao
nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi
( ) ( )
12 0,5sin 4s t t
=+
, trong đó
s
tính bằng centimét và
t
tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau
t
giây. Vận tốc cực đại của hạt là
bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
9
LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
6.B
7.C
8.A
9B
10.C
11.D
12.D
13.D
14.A
15.A
16.A
17.B
18.A
19.A
20.D
21.D
22.D
23.C
24.B
25.A
26.D
27.D
28.D
29.D
30.C
31.C
32.C
33.B
34.C
35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Điểm
Nội dung
Điểm
Bài 1:
(1 điểm)
a.
12
1
2 4 1 2 2 .
4
xx
xxx
−
= − = =
b. Điều kiện:
1.x −
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3
22
log 1 log 4 2 log 1 ( 4) 2
5 4 9 5 5 0
5 3 5
2
5 3 5
()
2
x x x x
x x x x
x TM
x KTM
+ + + = + + =
+ + = + − =
−+
=
−−
=
Vậy phương trình có nghiệm
5 3 5
2
x
−+
=
.
0.5
0,25
0,25
Bài 2:
(1 điểm)
a.Ta có:
( ) ( )
( )
32
1
21
3
y x x x


= − + +
2
1
.3 2 2
3
xx= − +
2
22xx= − +
.
b.
' 3cos3 3cosy x x=−
0.5
0.5
Bài 3:
(0,5 điểm)
Gọi
n
là số tháng cần tìm.
N
là số tiền gửi của bố Nam.
A
là số tiền Nam rút mỗi
tháng.
Đến cuối tháng
1
(sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:
NA−
.
Đến cuối tháng
2
(sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:
( )
.1,0073 .1,0073 .1,0073N A A N A A− − = − −
.
……
Đến cuối tháng thứ
n
(sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:
( )
11
.1,0073 .1,0073 ... .1,0073
nn
T N A A A
−−
= − + + +
.
Do đó:
1
1 1,0073
.1,0073 62
1 1,0073
n
n
N A n
−
−
=
−
(tháng).
0,25
0,25
Bài 4:
Đạo hàm của
( )
st
theo thời gian t:
( ) ( )
2 cos 4v t t

=
.
0,25
10
Lưu ý: Các cách giải khác, nếu đúng sẽ cho đủ điểm theo đáp án này./.
TOANMATH.com
(0,5 điểm)
Ta thấy hàm
( )
vt
là hàm cosin với biên độ
2
, do đó giá trị lớn nhất của hàm này
là
2
. Vậy vận tốc cực đại của hạt là
( )
2/cm s
.
0,25
| 1/86
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

THPT NGUYỄN THÁI BÌNH - THPT TÂN HÀ
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – CÁNH DIỀU
Mức độ nhận thức Vận dụng Tổng % TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Biến cố hợp
Chương và biến cố 21- 1-2 14 1 22- V giao. Biến 3-4 cố độc lập 23 Phép tính luỹ thừa với 5-6- 24- TL4 22 số mũ thực 7-8 25 (1.0) Phép tính 26- Chương 9-10 8 2 lôgarit 27 VI Hàm số mũ. TL1a Hàm số 11- 28- (0.5) lôgarit 20 12-13 29 TL1b (0.5) Hai đường thẳng vuông 14-15 4 góc Đường TL2a Chương 30- thẳng vuông 16- (0.5) 3. 31- 22 VIII góc với mặt 17-18 TL2a phẳng 32 (0.5) Góc giữa đường thẳng 33- và mặt 19-20 34- 10 phẳng. Góc 35 nhị diện Tổng 20 15 2 1 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung 70 30 (%) Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định
trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: giữa học kì 2.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao Nhận biết:
- Một số khái niệm về xác suất cổ
điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.
- Công thức cộng, công thức nhân xác suất. Thông hiểu:
-Tính được xác suất của biến cố
Biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức hợp và cộng. biến cố 1 Chương V 4 3 giao.
-Tính được xác suất của biến cố
Biến cố giao bằng cách sử dụng công thức
độc lập nhân (cho trường hợp biến cố độc lập).
-Tính được xác suất của biến cố
trong một số bài toán đơn giản
bằng phương pháp tổ hợp.
-Tính được xác suất trong một số
bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
Nhận biết: khái niệm luỹ thừa với
số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. Phép Thông hiểu:
tính luỹ – Sử dụng được tính chất của phép thừa
tính luỹ thừa trong tính toán các 2 Chương VI với số
biểu thức số và rút gọn các biểu 4 2 1 mũ
thức chứa biến (tính viết và tính thực
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị biểu thức số có
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với
phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán
về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết :
-Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0,
a ≠ 1) của một số thực dương.
-Các tính chất của phép tính lôgarit. Thông hiểu: Phép tính
-Sử dụng được tính chất của phép 2 2 lôgarit
tính lôgarit trong tính toán các
biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
-Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Nhận biết:
-Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Nêu được một số ví dụ thực tế về
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Hàm số mũ. Thông hiểu:
Hàm số -Giải thích được các tính chất của 3 2
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông 1 lôgarit qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với
hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví
dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Hai Nhận biết: đường
- Khái niệm góc giữa hai đường Chương thẳng 3 thẳng trong không gian. 2 VIII vuông
- Hai đường thẳng vuông góc góc trong không gian.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dung
Nhận Thông Vận dụng biết
hiểu dụng cao Nhận biết:
-Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Xác định được điều kiện để
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Đường Thông hiểu: thẳng
-Giải thích được được định lí ba vuông đường vuông góc. góc với 3 3 1 mặt
-Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông phẳng
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
-Xác định được hình chiếu vuông
góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác Vận dụng:
Sử dụng được kiến thức về hai
đường thẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khái niệm góc nhị diện, góc Góc phẳng nhị diện. giữa đường Thông hiểu: thẳng
- Xác định và tính được góc giữa
và mặt đường thẳng và mặt phẳng trong 2 3
phẳng. những trường hợp đơn giản (ví dụ: Góc
đã biết hình chiếu vuông góc của nhị
đường thẳng lên mặt phẳng). diện
- Xác định và tính được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ:
nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện). Tổng 20 15 2 1 Tỷ lệ % 40 30 20 10 Tỷ lệ %TN- TL 70 30
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU – Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hai biến cố A và B , biến cố hợp của hai biến cố A và B kí hiệu là
A. AB .
B. AB . C. AB . D. A,B.
Câu 2. Cho hai biến cố A và B , biến cố giao của hai biến cố A và B kí hiệu là
A. AB .
B. AB . C. AB . D. A,B.
Câu 3. Cho hai biến cố A và B. Nếu AB =  thì A và B gọi là hai biến cố
A .xung khắc . B. không độc lập.
C. không xung khắc. D. độc lập
Câu 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
A. A và B là hai biến cố xung khắc.
B. A và B là hai biến cố không xung khắc
C. A và B là hai biến cố độc lập
D. A và B là hai biến cố không độc lập 1
Câu 5. Nếu (a a− +
) =1 thì giá trị của  là 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Giá trị của biểu thức 2 3 + 3 2 3 A = 9 : 27 bằng A. 9. B. 4 5 3 3 + . C. 81. D. 4 12 3 3 + . 2 1 + −  1  Câu 7.Rút gọn 2 2 a . ta được −  2 1  a −  A .a3. B. a2. C. a. D. a4 (4 a .b )4 3 2 Câu 8. Rút gọn ta được 3 12 6 a .b A. a2 b.
B. ab2 . C. a2 b2. D. ab.
Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1
A. log a = log 2. B. log a = . C. log a =
. D. log a = −log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a
Câu 10.Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P = log . a a 1 A. P = 2 − .
B. P = 0 . C. P = . D. P = 2 . 2
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log x . 2 A. D 0; . B. D ; 0 . C. D 0; . D. D ; 0 . Câu 12. 3
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào? x O 1 x -1 A. 2x y . B. y . 2 1 x C. 2x y . D. y . 2
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x 3 x 2 3 3 x A. y . B. y . C. y . D. y . 3 2 2 3
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 15. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông
góc với  cho trước? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 16. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
B. đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D.đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 17. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1. B. vô số. C. 3 . D. 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
SH ⊥ ( ABC) , H ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của AC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 19.Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB .
B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc ADB .
C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc CAB .
D. Góc giữa CD và ( ABD) là góc CBD .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và AC = a ,số đo góc nhị diện  , B S , A C bằng A. 45 .  B. 90 .  C. 60 .  D. 75 . 
Câu 21. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,,12 ; hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A
: " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : " Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P (AB) . 1 1 1 A. . B. . C. . D.1. 6 2 3
Câu 22.Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ
chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết.
Xác suất lọt qua vòng loại để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác
suất của biến cố A : "Cả hai bạn lọt vào chung kết ". A.0.48. B.0.8. C.0.36. D. 0.64.
Câu 23. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội
tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 24. Cho số dương a, biểu thức 3 6 5
a. a. a viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là 5 1 7 5 A. 7 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 25. Cho hai số thực ,  ; n là số tự nhiên; m là số nguyên và số thực dương. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?  m − aA.  +      a = a + a . n m . B. a = . n = =  C. a a . D. a (a ) . a
Câu 26.Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 a = b .
c Tính S = 2ln a − ln b − ln c .  a   a A. S = 2ln . 
B. S =1. C. S = 2 − ln .   D. S = 0.  bc   bc  1
Câu 27. Cho log a = 2 và log b =
. Tính giá trị biểu thức I = 2log log 3a  + log b . 3  3 ( ) 2 3 2  1 2 4 5 3 A. I = .
B. I = 4 . C. I = 0. D. I = . 4 2 Câu 28.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm y
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án 1
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số x O nào? -1 2 A. y log x . B. y log x 1 . 2 2 C. y
log x 1 . D. y log x 1 . 3 3 x x Câu 29. Cho 9x 9 x
23 . Tính giá trị biểu thức 5 3 3 P . 1 3x 3 x 3 1 5 A. P 2. B. P . C. P . D. P . 2 2 2
Câu 30.Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định sai? 1 1 1 1
A. Góc giữa AC và B D bằng 90 .
B. Góc giữa B D và AA bằng 60 . 1 1 1 1 1
C. Góc giữa AD và B C bằng 45.
D. Góc giữa BD và AC bằng 90 . 1 1 1
Câu 31.Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC . B. SCD . C. SAB . D. SBD .
Câu 32.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo
và SA = SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 33. Máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc
nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị
độ, biết tam giác ABC có AB = AC = 30c ;
m BC = 30 3cm. A. 30 . B. 45. C.120 . D. 75 .
Câu 34 .Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD) . Biết a 6 SA =
. Tính góc giữa SC và ( ABCD) . 3 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 .
Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và AC = a ,số đo góc nhị diện  , B S , A D bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D.120 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó,
dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức = . rt S A e .
Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98. 564. 407 người và tỉ lệ tăng dân số là
0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân
số Việt Nam năm 2025 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với
lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm
tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người đó sử dụng công thức  x  log
.Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả 1.06   10 
vốn và lãi là 20 triệu đồng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 2. (1.0 điểm)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc
với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P),
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?
b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không?
Bài 3. (1.0 điểm)
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm, *
n  , doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ
được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-------------------- HẾT -------------------- ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4A 5D 6C 7A 8D 9C 10D 11C 12A 13B 14D 15D 16A 17A 18C 19A 20C 21B 22A 23A 24D 25A 26D 27D 28D 29D 30B 31D 32C 33C 34A 35D Bài 1a. 0.0093.4 S = 98564407.e 102300055.2 (người).  20  Bài 1b. log 11,9 (năm). 1.06    10 
Bài 2. Mỗi câu 0.5 điểm.
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).
a) vì d  (P) nên d ⊥ AA'.
Nếu d ⊥ a' thì d ⊥ mp(a,a') do đó d ⊥ a .
b) Nếu d ⊥ a thì d ⊥ mp(a, a ') do đó d ⊥ a' . Bài 3.
a. 0.75 điểm.
Sau 1 năm: 1000000000+1000000000×6,2%
=10620000001000000000+1000000000×6,2% =1062000000 (đồng). Sau 2 năm: 1062000000+1062000000×6,2%
=11278440001062000000+1062000000×6,2% =1127844000 (đồng).
Sau 3 năm: 1127844000+1127844000×6,2%
=11977703281127844000+1127844000×6,2% =1197770328 (đồng).
b. 0.25 điểm.
Số tiền sau năm n năm là (1+ )n =1000000000.(1+ 6, 2%)n A r
Trong đó: A là số tiền ban đầu và r : lãi suất của 1 năm.
-------------------- HẾT --------------------
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT
Bài thi: TOÁN 11 - CÁNH DIỀU
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 - CÁNH DIỀU
Mức độ đánh giá Tổng % điểm TT Chương/Chủ đề (4-11) (12)
Nội dung/đơn vị kiến thức (1) (2) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hàm số mũ và
Phép tính luỹ thừa với số 1 hàm số lôgarit
mũ thực. Phép tính lôgarit. 8 2 1 1 35% (9 tiết) Hàm mũ, hàm số lôgarit
Hai đường thẳng vuông góc. Quan hệ vuông
Đường thẳng vuông góc với 2 góc trong không
mặt phẳng. Góc giữa đường 10 5 1 40% gian (8 tiết)
thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Một số yếu tố
Biến cố. Biến cố giao. Biến thống kê và xác 3
cố độc lập. Các quy tắc tính 5 5 1 25% suất xác suất (5 tiết) Tổng 23 0 12 1 0 3 0 1 Tỉ lệ % 46% 24% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11 - CÁNH DIỀU
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ STT Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá đề Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một 3 TN
số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ Câu 1,2,3
thực của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số 1 TN
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ Câu 9 thực.
Phép tính luỹ Vận dụng: thừa với số
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa mũ thực.
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán Hàm số mũ
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và hàm số 1
và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). lôgarit
Vận dụng cao: (9 tiết)
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa
(ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết: 1TN
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a  0, a  1) của Câu 4 một số thực dương. Phép tính Thông hiểu: 1 TN lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử Câu 10
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính 1 TL nhanh một cách hợp lí). Câu 36
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...). Nhận biết: 2 TN
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Câu 5,6,7,8
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số Hàm số mũ. lôgarit. Hàm số – lôgarit
Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số 1 TL
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng Câu 39 trưởng,...). Nhận biết: 2 TN
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong Câu 11,12, Góc giữa hai không gian. Quan hệ
đường thẳng. – Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không 2 vuông góc Hai đường gian. trong không
thẳng vuông Thông hiểu: gian (8 tiết) góc
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 TN không gian. Câu 21 Vận dụng:
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không
gian trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3TN
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Câu 13,
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng 14,15, trụ, hình hộp. 16,17 Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3 TN
Đường thẳng – Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường Câu 22, 23 vuông góc thẳng, một tam giác. với mặt
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông phẳng.
góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện
tích mặt đáy của hình chóp).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết: 1 TN
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không Câu 18 gian. Hai mặt Thông hiểu: phẳng vuông
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. 2 TN góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông Câu 24 góc.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô
tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết: 2 TN
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt Câu 19, 20 phẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện. Thông hiểu:
– Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 TN
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông Câu 25 góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Góc giữa
– Xác định được số đo góc nhị diện trong những trường hợp đường thẳng
đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với và mặt cạnh nhị diện). phẳng. Góc Vận dụng: nhị diện.
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 TL
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông Câu 38
góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Một số khái Nhận biết: 3 TN niệm về xác
– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: hợp và Câu 26,27, Một số yếu suất cổ điển
giao các biến cố; biến cố độc lập. 28 tố thống kê 3 Nhận biết: 2 TN và xác suất Các quy tắc
– Nhận biết được các quy tắc tính xác xuất Câu 29,30 (5 tiết) tính xác suất Thông hiểu:
– Tính được xác suất của biến cố hợp trong một số bài toán
đơn giản bằng cách sử dụng công thức cộng. 5 TN
– Tính được xác suất của biến cố giao trong một số bài Câu 31,32,
toán đơn giản bằng cách sử dụng công thức nhân (cho 33,34,
trường hợp biến cố độc lập). 35 Vận dụng:
– Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng.
– Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng 1 TL
công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc Câu 37 lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn
giản bằng phương pháp tổ hợp.
– Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách
sử dụng sơ đồ hình cây. Tổng 23 12 3 1 Tỉ lệ % 46% 24% 25% 5% Tỉ lệ chung 70% 30%
3. ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho a  0, , m n
. Khẳng định nào sau đây đúng? m a n−m = a . m n m n m n m n m n n m = n A. a a a + + = . B. a .a a − = . C. (a ) (a ) . D. a 1 Câu 2:
Với a là số thực dương tùy ý, 4 2
a .a bằng 7 9 A. 8 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . Câu 3:
Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 n A. n 2+ = n a a . B. n 2 = n a a . C. n = n a a . D. n 2 a = a . Câu 4:
Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3 2
a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 3 a Câu 5:
Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log b = 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? a
A. a = 2b .
B. b = 2a . C. 2 a = b . D. 2 b = a . Câu 6:
Với mọi a, b dương thỏa mãn log
a − log b = 3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 a A. 2
a = 64b . B. 2 ab = 64 .
C. a −b = 8 . D. = 3. b Câu 7:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? A. 2x y = .
B. y = log x . C. 2 y = x .
D. y = 2x . 2 Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?
A. y = ln x .
B. y = log x .
C. y = log x . D. 2x y = . 2 Câu 9:
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? y 3 O 1 x xx 1   1  A. 2x y = .
B. y =   .
C. y =   . D. 3x y = .  2   3 
Câu 10: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y = log x +1. B. y = log x +1 . C. y = log . x D. y = log x +1 . 3 ( ) 2 ( ) 2 3
Câu 11. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng AC và A D  là A' B' D' C' A B D C
A. ACB'. B. AC . B . C. AC . D . D. CAB'..
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật AB .
CD MNPQ , đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng AD ? A D B C M Q N P A. BC . B. AB . C. NP . D. CM .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các cạnh A ,
B AC . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây: S A C B A. (SAB). B. (SAC). C. (SBC). D. (ABC).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC, SB = SD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BD ⊥ (SAC).
B. CD ⊥ (SBD).
C. SO ⊥ ( ABCD) .
D. AC ⊥ (SBD) .
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 a . 2 2
Câu 16. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 90 . D. 15 .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SC . B. AC . C. AB . D. AH .
Câu 18. Trong không giancho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D' , mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ? A D B C A' D' B' C'
A. ( AA' BB ') .
B. ( A' B'CD) .
C. ( ADB'C ') .
D. (BCA' D') .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB và SC . Chọn mệnh
đề sai trong các mệnh đề sau:
A. BC ⊥ (SAB) .
B. AH ⊥ (SBC) .
C. AK ⊥ (SBC) .
D. SC ⊥ ( AHK ).
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và AB ⊥ BC . Góc phẳng nhị diện A, BC, Slà góc nào sau đây? A. SBA. B. SCA . C. SC . B
D. SIA với I là trung điểm của BC .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SB ⊥ ( ABCD) (xem hình bên dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là góc nào sau đây? S B C A D A. SCB . B. SDC . C. DSB . D. SDA .
Câu 22: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và góc BAD = 60 và SA = SB = SD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) là A. . A B. O . C. G. D. B .
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 24. Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp ( P) , đường thẳng  được gọi là vuông góc với mp ( P) nếu:
A. Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P).
B. Vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp ( P)
C. Vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P).
D. Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = 2a , BAC = 60 và SA = a 2 . Góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 26: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “ A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B , kí hiệu là?
A. AB .
B. AB .
C. A \ B .
D. A + B .
Câu 27: Cho hai biến cố: U = { Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; V = {Giang; Long; Phúc; Tuấn } . Biến cố T = U V là biến cố nào trong các biến cô sau? A. {Long; Phúc} .
B. {Long; Phúc; Tuấn}.
C. {Bảo; Tuấn; Phúc;} .
D. {Long; Giang;Tuấn}.
Câu 28: Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi?
A. A B = {0}.
B. AB =  .
C. AB = A .
D. A B = 0.
Câu 29: Cho 2 biến A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A và B là hai biến cố độc lập.
B. A và B là hai biến cố không độc lập.
C. A và B là hai biến cố xung khắc.
D. A và B là hai biến cố đối của nhau.
Câu 30: Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau:
A : “Gia đình có tivi”;
B : “Gia đình có máy vi tính”;
Biến cố AB là biến cố nào dưới đây?
A. C : “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”
B. D : “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”.
C. H : “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
D. G : “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính hoặc có cả hai thiết bị trên”.
Câu 31: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = 1;2;3;4; 
5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 3 1 A. B. C. D. 4 5 5 2
Câu 32: Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
A. P( AB) = P( A) + P(B)
B. P( AB) = P( A) + P(B) .
C. P( AB) = P( A) − P(B).
D. P( AB) = P( A) + P(B) − P( AB) .
Câu 33: Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
A. P( AB) = P( ) A .P(B)
B. P( AB) = P( A) + P(B) .
C. P( AB) = P( ) A .P(B).
D. P( AB) = P( A) + P(B) − P( AB) .
Câu 34: Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm? 1 1 1 1 A. B. . C. . D. . 6 3 2 4
Câu 35: Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8? 1 2 1 1 A. B. . C. . D. . 13 13 2 4 II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 36. (1,0 điểm). 2
Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log a = 5 và log b =
. Tính giá trị biểu thức I = 2 log log 5a  + log b 6  5 ( ) 3 5 3  . 3 1 9
Câu 37. (1,0 điểm).
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Câu 38. (0,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các cạnh A ,
B AC . SA = AB = a 2.
Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) .
Câu 39. (0,5 điểm).
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng. Cứ sau mỗi tháng kể từ ngày vay ông trả góp số tiền 5 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ, biết tháng cuối cùng ông có thể trả số tiền ít hơn 5 triệu đồng?
------------------------- HẾT ------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 3 3 2 0.5
Câu 36. Ta có: I = 2 log log  (5a) 3
 + log b = 2log 1+ log a − log b = 2log 6 − . = 2 −1 = 1. 6 5  1 6 ( 5 ) 3 2 6 2 3 0.5 9
Câu 37. a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố " Động cơ I chạy tốt ", C là biến cố " Cả hai động cơ chạy tốt ".
Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập. 0.5
Do đó, ta có: P(C) = P(AB) = P( )
A .P(B) = 0,8.0, 9 = 0, 72 .
b) Gọi D là biến cố " Cả hai động cơ đều chạy không tốt "; E là biến cố " Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt " Ta có
D = A B và các biến cố A , B độc lập. Do đó, ta có:
P(D) = P( AB ) = P( )
A .P(B ) = (1− P( )
A )(1− P(B)) = 0, 2.0,1 = 0, 02 . 0.5
P(E) = 1− P(D) = 0,98 Câu 38. S A C
(SB, ( ABC)) = (SB, AB) = SBA B 0.5 0 = SBA = 45 .
Câu 39. Sau n tháng, ông A còn vay số tiền là: n ( − − + −
+ r)n − ( + r)n 1 + ( + r)n 2 + +  = ( + r)n (1 r) 1 100 1 5 1 1 ... 1 100 1 −5 .   r
với r là lãi suất/1 tháng. n − n 1, 01 1 n 5
Để tháng thứ n ông trả hết nợ thì: 100(1,0 ) ( ) 1 − 5 = 0  (1,0 ) 1 =  n  23 tháng. 0.5 0, 01 4 THPT LÊ HỒNG PHONG THPT CÁT TIÊN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN – KNTT – LỚP 11
Mức độ nhận thức Tổng % điểm TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 18.Lũy thừa với số mũ Câu 10 thực 5 1,2,3,4 (5TN) 6. Hàm số 1 mũ, hàm số 10 19. Lôgarit 6,7,8 9,10 lôgarit (5TN)
20.Hàm số mũ và hàm 11,12,1 TL2 22 số lôgarit 15,16 3,14 (1,0) (6TN,1TL)
21. PT, BPT mũ và 17,18,1 20,21,2 TL3 24 lôgarit 9 2,23 (1,0) (7TN,1TL) 22. Hai đường thẳng 8 24,24 26,27 vuông góc (4TN) 7. Quan hệ vuông góc 2 trong không gian 23. Đường thẳng vuông TL1.a 13 góc với mặt phẳng 28,29 30,31 (0.5) (4TN,1.a TL) 24. Phép chiếu vuông TL1.b 13 góc. Góc giữa đường 32,33 34,35 thẳng và mặt phẳng (0.5) (4TN,1.a TL) Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Học kì 1
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. 18.Lũy
– Biết các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số 6. Hàm số
thừa với mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. 1 mũ, hàm số số mũ 4 1
– Biết phát biểu các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ lôgarit thực
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Thông hiểu:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Thực hiện được tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao
biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực dương.
–Biết được các tính chất của phép tính lôgarit. Thông hiểu
– Biết sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số 19.
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính 3 2 Lôgarit nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH trong Hoá học,...). Nhận biết:
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. 20.Hàm
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
số mũ và Thông hiểu: hàm số 4 2 TL2
- Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit. lôgarit
- Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Vận dụng:
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Nhận biết:
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Biết công thức nghiệm của bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 21. PT, Vận dụng BPT mũ
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên 3 4 TL3 và lôgarit
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Vận dụng cao
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 7. Quan hệ 22. Hai Thông hiểu: đường vuông góc 2 thẳng
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một 2 2 trong không vuông gian
số trường hợp đơn giản. góc Vận dụng:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ TT Nội dung đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Thông hiểu: 23. Đường
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. thẳng
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của 2 2 TL vuông 1.a góc
với đường thẳng và mặt phẳng. mặt Vận dụng: phẳng
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng vào thực tế Vận dụng cao: Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. 24. Phép
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình chiếu hộp. vuông Thông hiểu: góc. Góc giữa
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một 2 2 TL1.b đường tam giác.
thẳng và Vận dụng: mặt
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả phẳng
một số hình ảnh trong thực tiễn. Vận dụng cao: 20 15 2 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11
SÁCH KNTT - ĐỀ THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB): Tính giá trị của biểu thức 2 9 A = 3 .3 . A. 18 3 . B. 11 3 . C. 7 3 . D. 7 3− . Câu 2 (NB): Cho ,
x y là những số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n m+n m n m m n . n x y = ( xy) . ( ) n = . n xy x y . (x ) . m n m n = x . A. B. C. x .x x + = . D.
Câu 3 (NB): Xét  ,  là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?                 =      =  A. 3 3 . B. 3 3 . C. 3 3 . D. 3 3 .
Câu 4 (NB): Cho các số nguyên dương ,
m n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? m A. ( n a ) n m = a . B. m n n.m a = a. C. n m . a. m n m n a a + = . D. n .m n+m a a = a. 1
Câu 5 (TH): Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P = a a bằng: 2 5 1 A. 3 a . B. 5 a . C. 6 a . D. 6 a .
Câu 6 (NB): Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a + log b = log ab .
B. log a + log b = log a + b . 2 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) a
C. log a + log b = log
a − b .
D. log a + log b = log . 2 2 2 ( ) 2 2 2 b
Câu 7 (NB): Cho a  0; a  1 ; ,
x y là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? x
A. log ( xy) = log . x log y .
B. log ( ) = log x − log . y a a a a y a a log x C. log (xy a ) = . D. log ( )
xy = log x − log . y a log y a a a a
Câu 8 (NB): Tính log 2 + log 32 . 4 4 A. 3. B. 4. C. 2. B . 1.
Câu 9 (TH): Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng. 1 1 3 a = 3 a = + 3 log log . a log log . a log a = 3 + log . a 3 log a = 3.log . a 2 2 2 2 A. 2 2 B. 2 2 C. 3 D. 3
Câu 10 (TH): Cho log 3 = a . Hãy tính log 54 theo a . 2 4 1 1 A. log 54 = 1 + 3a . B. log 54 = 1 + 6a . 4 ( ) 4 ( ) 2 2 1 C. log 54 = 1 + 12a .
D. log 54 = 2 1+ 6a . 4 ( ) 4 ( ) 2
Câu 11 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ? 1 x 2 2 − y = 2
A. y = 2 .
B. y = x . C. x .
D . y = x .
Câu 12 (NB): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit? 1 2 y = log . x A. y = log . x y = x 2 B. . C. 2 D . y = log . 3 1 x
Câu 13 (NB): Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? x x x x  2  y = ( 2 )
A. y = 3 .
B. y = 2 . C. y = .   D. . e
Câu 14 (NB): Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x A. y = ( 3) . B. 3 x y − = . −x 3  1  C. y = .
D. y =   . 1 3x−  3 
Câu 15 (TH): Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số x = , x = , x y a y b
y = c . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 16 (TH): Tập xác định của hàm số y = ( 2
log 2x − x ) là:
A. D = 0;2. B. D = (− ;   0 2;+). C. D = (− ;  0)(2;+).
D. D = (0;2).
Câu 17 (NB): Cho a  , 0 a  .
1 Nghiệm của phương trình log x = b là: a 1 x = . a b
A. x = b . B. a
C. x = a . D. −b x = a .
Câu 18 (NB): Nghiệm của phương trình 3x = 6 là: A. log 2. B. 2. C. log 6. D. log 3. 3 3 6
Câu 19 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là: S = (− ;  log 3 . S = log 3;+ . S = (− ;  log 2 . S = log 2;+ . 3 ) 3  2 ) 2  A. B. C. D. − −
Câu 20 (TH): Phương trình 2x 1 x 1 6
−5.6 +1= 0 có hai nghiệm x ; x . Khi đó tổng hai nghiệm x + x là: 1 2 1 2 A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 21 (TH): Tìm số nghiệm của phương trình ln (4x + 2) = ln x + ln ( x − ) 1 . A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 22 (TH): Nghiệm của bất phương trình 2x 1 + 3 3  3 −x là: 3 2 2 2 x  . x  . x  − . x  . A. 2 B. 3 C. 3 D. 3
Câu 23 (TH): Tập nghiệm S của bất phương trình log x  1 là:
A. S = (−;10).
B. S = (0;10).
C. S = (−; ) 1 .
D. S = (10;+ ).
Câu 24 (NB): Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng: 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 25 (NB): Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc tù.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 26 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D EFGH . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AE và CD. 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 27 (TH): Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AH và CH. 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 28 (NB): Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 29 (NB): Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào
nằm trong mặt phẳng ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và đường thẳng a // ( ) thì d ⊥ a .
Câu 30 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD ⊥ (SBC).
B. SA ⊥ ( ABC).
C. BC ⊥ (SAB).
D. BD ⊥ (SAC).
Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Gọi M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? S M D A B C
A. AM ⊥ S . D
B. AM ⊥ (SCD).
C. AM ⊥ C . D
D. AM ⊥ (SBC).
Câu 32 (NB): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC). S A C B A. Góc SCA. B. Góc SBA. C. Góc SAC. D. Góc SBC.
Câu 33 (NB): Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng ( P) song song hoặc
trùng với mặt phẳng (Q) .
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( P) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b .
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( P) thì đường thẳng a song song hoặc
trùng với đường thẳng b .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Câu 34 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = 2a . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a ( minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng: 0 0 0 0 A. 45 B. 60 C. 30 D. 90
Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , SA = a . Gọi  3
là góc giữa SC và ( ABCD) ( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tan bằng: 5 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5 II. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = , a SA = a .
3 SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
a. Chứng minh: BD ⊥ (SA ). C
b. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mp ( ABCD) .
Câu 2: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: = .ert S A
, trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian
tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tính thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi.
Câu 3: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ
thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp
đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu
tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu.
-------------------- HẾT -------------------- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A C C A B A B A A A C D B D C C A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D B A A A C D B A D A D A D CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a BD ⊥ AC   BD ⊥ (SAC ) BD ⊥ SA 0,5 1b
AB là hình chiếu của SB lên mp(ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là góc giữa
đường thẳng SB và đường thẳng AB 0,25 SA tan = = 3 AB 0,25
Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bẳng 600 2 1 0,5 Ta có 5 300 100.e r =  r = ln 3 . 5 1 0,5  t. ln 3 5 2.A = . A e
t = 5log 2  3,1546 giờ. 3 3
Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 0,5 n 0,25 n− 2 −1 Ta có: 2 1
S = u + u + ... + u = 1+1.2 +1.2 + ...+1.2 =1. = 2n −1 n 1 2 n 2 −1 0,25 n 6
S = 2 −1  10  n  log n ( 6 10 +1  19.93. 2 )
Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Mức độ nhận thức
Tổng số câu Tổng % TT Chủ đề
Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Phép tính lũy thừa 5 2 3 TL1a (2t)
Hàm số mũ 2. Phép tính lôgarit 5 1 2 3 và hàm số (2t) 1 55% lôgarit 3. Hàm số mũ, hàm số 5 2 3 TL1b lôgarit (2t) 4. Phương trình, BPT 5 1 2 3 TL3 mũ và lôgarit (2t) 1. Hai đường thẳng 4 1 2 2 TL2a vuông góc (2t) Quan hệ 2. Đường thẳng vuông 5 2 vuông góc 2 3 TL2b 45% góc với mặt phẳng (3t)
trong không 3. Hai mặt phẳng 6 1 gian 3 3 TL4 vuông góc (3t) Tổng 15 0 20 0 0 2 0 2 35 4 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100%
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận Thông Vận Vận TT Chủ đề
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá biết hiểu dụng dụng cao 1. Phép tính lũy Nhận biết: Câu 1 Câu 16 Câu 1 thừa (2t)
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một Câu 2 Câu 17 TL (ý a)
số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số Câu 18
mũ thực của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính
toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính 1 Hàm số
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). mũ và 2. Phép tính Nhận biết: Câu 3 Câu 19 hàm số lôgarit (2t)
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của Câu 4 Câu 20 lôgarit một số thực dương. Câu 21 Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng
cách sử dụng máy tính cầm tay. – Sử dụng được tính chất
của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). 3. Hàm số mũ, Nhận biết: Câu 5 Câu 22 Câu 1 hàm số lôgarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Câu 6 Câu 23 TL (ý b) (2t)
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Câu 24 Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số
lôgarit vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so
sánh giá trị biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”,
“tăng trưởng”, …), ... Nhận biết: Câu 7 Câu 25 Câu 3
- Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Câu 8 Câu 26 TL Thông hiểu: Câu 27
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 4. Phương trình, BPT mũ và
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử
dụng các công thức và quy tắc biến đổi đơn giản lôgarit (2t) Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình,
bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến
độ pH, độ rung chấn,...). Nhận biết: Câu 9 Câu 28 Câu 2 Quan hệ
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian. Câu 10 Câu 29 TL (ý a) 1. Hai đường
- Nhớ được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. vuông góc 2 thẳng vuông góc
- Nhớ được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường trong (2t) thẳng vuông góc. không
- Nhớ được điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng. gian Thông hiểu:
- Hiểu được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa
hai đường thẳng trong các bài toán đơn giản.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian trong các bài toán đơn giản.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau
trong các bài toán đơn giản. Vận dụng:
- Vận dụng được tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Đường thẳng Nhận biết: Câu 11 Câu 30 Câu 2 vuông góc với
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 12 Câu 31 TL (ý b) mặt phẳng (3t)
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Câu 32 Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và
tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp
trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được
đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). 3. Hai mặt phẳng Nhận biết: Câu 13 Câu 33 Câu 4 vuông góc (3t)
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. Câu 14 Câu 34 TL Thông hiểu: Câu 15 Câu 35
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình
chóp đều, chóp cụt đều để giải một số bài tập. Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng Tổng 15 20 2 2 TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TỔ … MÔN: TOÁN LỚP 11
Đề thi gồm 04 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Mã đề …
Họ và tên:…………………………………………. . Lớp:…………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m n x nx x A. m−n = x . B. = .   C. ( n)m nm x = x . D. m. n ( )m n x y xy + = . n x ny y 2 −  1 
Câu 2. Giá trị của biểu thức 2 A = − .3   là:  3  A. 1. B. 3. C. 9. D. 81. 1 Câu 3. log . bằng: 3 81 1 1 A. -4. B. - . C. . D. 3. 3 3
Câu 4. Cho a  0 và a 1, x và y là hai số dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. log 1= 0.
B. log a =1. C. log b a = a . D. loga b a = b . a a a
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ: 2 x  1  A. 2x y = . B. y = .   C. 2 x y − = . D. 2 y x− = .  3 
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số logarit? A. lg 2 x y = . B. y = log . x
C. y = x log 2 .
D. y = (x + 3) ln 2 . 3 3
Câu 7. Nghiệm của phương trình 4x = 16. là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 9.
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x = 4.là: 2 A. 6. B. 16. C. 9. D. 12.
Câu 9. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
 . Góc giữa hai đường thẳng AC và AA là góc nào sau đây? A. / ACA . B. AB C  . C. DB B  . D. / CAA .
Trang 6/4 - Mã đề …
Câu 10. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định số đo góc giữa cặp vectơ AD và EG ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SB = SC = D S . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC) .
D. CD ⊥ AC .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA ⊥ ( ABCD). Đường thẳng
nào sau đây là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) A. DC. B. AB. C. SC. D. SB.
Câu 13. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Góc giữa mặt phẳng( ABCD) và ( / ACC A') bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45.
Câu 14. Hình hộp ABC . D A BCD
  trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C. Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt phẳng ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau. 3 1 − 3 − 4 2 .2 + 5 .5
Câu 16. Giá trị của biểu thức A = là: 3 − 2 − 0 10 :10 − (0,1) A. -9. B. 9. C. -10. D. 10. 2
Câu 17. Cho a là một số dương, biểu thức 3 a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 7 a . 5 Câu 18. Kết quả 2
a (a  0) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 7 a . a 4 5 a A. 5 a. a B. C. 5 a . a D. 3 a a
Câu 19. Cho a  0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. log a = . B. log = . a y log y a x log x a a C. log (x + ) y = log x + log . y D. log x = log . a log . x a a a b b a
Trang 7/4 - Mã đề … 1
Câu 20. Nếu log x = log 9 − log 5 + log 2 ( a  0 , a 1) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. . B. . C. . D. 3. 5 5 5
Câu 21. Cho l o g 2 = a . Tính log25 theo a? A. 2 + a. B. 2(2 + 3a). C. 2(1 – a). D. 3(5 - 2a).
Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? xx 2  xe A. (0,5)x y = .
B. y =   .
C. y = ( 2 ) .
D. y =   .  3    
Câu 23. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log , x a 1 a A. (IV). B. (III). C. (I). D. (II).
Câu 24. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x  2 1   1  x
A. y =   . B. y = . C. 3x y = .
D. y = ( 2) .    3   2 
Câu 25. Nghiệm của phương trình x−4 5 = 25x là: A. -4. B. 0. C. 1. D. 2. x −   x 1
Câu 26. Phương trình 1 3
= 2 +   có bao nhiêu nghiệm âm?  9  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 8/4 - Mã đề …
Câu 27. Số nghiệm của phương trình log x + log (x +3) =1 là: 4 4 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 28. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và BC ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 .
Câu 29. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B B ⊥ DD' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và
SA = SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết SA = SC, SB = SD .
Khẳng định nào sau đây là đúng ?.
A. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm O .
B. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm A .
C. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm B .
D. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ( ABCD) là điểm C .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB và
SH ⊥ ( ABCD). Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC ⊥ SH .
B. AC ⊥ KH .
C. AC ⊥ (SHK ).
D. Ba đáp án còn lại đều sai.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) . B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC) ⊥ (SAB)
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) cùng vuông góc với (BCD) Gọi
BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng
định sai trong các khẳng định sau?
A. ( ABE) ⊥ ( ACD) .
B. (BCD) ⊥ ( ACD) .
C. (ABC) ⊥ (DFK) .
D. ( ABD) ⊥ (BCD) .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai?
A. (SAC) ⊥ (SBC) . B. (SAB) ⊥ ( ABC) .
C. (SAC) ⊥ ( ABC) .
D. (SAB) ⊥ (SBC) .
Trang 9/4 - Mã đề …
B - PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (1,0 điểm). 1 3 1 5 10 5 a a a
a) Rút gọn biểu thức M với a 0, a 1. 2 1 2 3 3 3 a a a
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2mx + 4) có tập xác định là
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều, (SA ) B ⊥ (ABC )
D . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng: a) SI ⊥ CF b) FC ⊥ (SI ) D
Bài 3 (0,5 điểm). Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: = .ert S A , trong đó A
là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tính số thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi
Bài 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
Trang 10/4 - Mã đề …
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11
NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÃ ĐỀ ….
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm. 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B 13.C 14.D 15.D 16.C 17.B 18. B 19.D 20.C 21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.B 27.C 28.A 29.B 30.C 31.A 32.D 33.A 34.B 35.A
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm. Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 1 1 3 1 (1 điểm) 5 10 5 a a a
a) Rút gọn biểu thức M với a 0, a 1. 2 1 2 3 3 3 a a a 1 3 1 5 10 5 a a a 1 2 a 1 M 2 1 2 a 1 0,25 3 3 3 a a a a 1 1 . 0,25 a 1 a 1 a 1
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2mx + 4) có tập xác định là
Điều kiện xác định của hàm số: 2
x − 2mx + 4  0. 0,25
Để hàm số có tập xác định là  2 2
x − 2mx + 4  0, x
   m −4  0  2 −  m  2. 0,25
Trang 11/4 - Mã đề … Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 2 (1 điểm) S F D A H I B CSI ⊥ AB
a) Ta có: (SAB) ⊥ ( ABCD)  SI ⊥ ( ABCD) 0,25 SI  (SAB) 
do CF  (ABCD) → SI ⊥ CF (1) 0,25
b) Xét hai tam giác vuông ADI và DFC có: AI = DF  F A D AD = DC  A  DI = D  FC 1 2  0  0,25 DAI = FDC = 90 H 1 I I = F 1 1 0 0  
, maø I + D = 90  F + D = 90 2 1 2 1 2 D = C  2 2 B C 0
FHD = 90  CF ⊥ DI (2)
Từ (1) và (2)  FC ⊥ (SI ) D 0,25
Bài 3 Số lượng vi khuẩn ban đầu là A =100 . (0,5 0,25 r r ln 3
điểm) Tại thời điểm = =  =  =
t = 5 giờ, số lượng vi khuẩn là 5 5 S 100.e 300 e 3 r . 5 5
Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì 1 t. ln 3 ln 2 0,25 5 2.A = . A e  t = 5. = 5log 2  3 giờ 9 phút. 3 ln 3
Trang 12/4 - Mã đề … Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 4 (0,5 S điểm) H A D I 0,25 O B C
Ta có: SC ⊥ BD (vì BD ⊥ AC, BD ⊥ SA)
Trong mặt phẳng (SAC) , kẻ OI ⊥ SC thì ta có SC ⊥ (BID)
Khi đó ((SBC),(SC ) D ) = BID a 2
Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì AH = 3 a
Mà O là trung điểm AC và OI AH nên OI = 6 0,25
Tam giác IOD vuông tại O có 0
tan OID = 3  OID = 60
Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 0 60 .
Trang 13/4 - Mã đề …
THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐẠ TẺH THPT DI LINH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT %
Mức độ nhận thức Tổng tổng điểm T Chủ đề Nội dung Nhận Thông Vận dụng Thời T Vận dụng biết hiểu cao gian Số CH (phút ) T T TN TL TN TL TN TL TN TL L N Phép tính lũy thừa 2 1 3 Hàm 37% số mũ Phép tính lôgarit 3 2 5 và hàm 16TN Hàm số mũ. Hàm 1 3 1 4 số số lôgarit +1TL
lôgarit Phương trình, bất TL4 phương trình mũ 4 4 1 0,5 và lôgarit Đạo Đạo hàm 2 2 22% hàm 2 Các quy tắc tính 6TN TL1 đạo hàm 2 2 4 1 1,0 +1TL Quan Hai đường thẳng 2 1 3 hệ vuông góc 41% vuông Đường thẳng TL2 13TN 3 góc 3 2 5 1 vuông góc với mp 1 +TL trong Hai mặt phẳng TL3 không 3 2 5 1 gian. vuông góc 0,5 Tổng 20 15 2 2 35 4 90 100 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung 70 30 (%) Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó
có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận TỔNG Nội S Đơn vị thức dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng T kiến Vận kiến
cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận T thức dụng thức biết hiểu dụng cao 1 Hàm . Phép Nhận biết: Câu1,2 Câu 3 số
tính lũy - Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên mũ, thừa và
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số Hàm hàm số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số lũy một số thực dương. lôgari thừa
- Nhận dạng được các tính chất của phép t
tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Nhận dạng được các tính chất của phép
tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính
viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa
phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ
thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép Nhận biết Câu Câu tính
- Khái niệm lôgarit cơ số a (a> 0, a ≠ 1) 4,5,6 7,8 lôgarit
của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép
tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó. Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết
và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng)
của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số Nhận biết: Câu Câu mũ. - Hàm số mũ 9,10,11 12
Hàm số - Nhận dạng được đồ thị của các hàm số lôgarit mũ - Hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số lôgarit. Thông hiểu:
Tính chất của hàm số mũ thông qua đồ thị của chúng.
Tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ
- Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Phương Thông hiểu: Câu TL4 trình,
- Giải được phương trình, bất phương 13,14, (0,5) bất
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản 15,16 phương Vận dụng: trình
- Mô tả được một số vấn đề có liên quan mũ và
đến môn học khác hoặc có liên quan lôgarit
đến thực tiễn gắn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài
toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). 2 Đạo Nhận biết: Câu hàm
– Nhận biết được một số bài toán dẫn 17,18
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thông hiểu:
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa,
hàm đa thức bậc hai, bậc ba theo định nghĩa. Vận dụng:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số đa thức tại một điểm thuộc đồ thị đó.
- Biết tìm vận tốc tức thời của một
S = f (t).
chuyển động có phương trình Vận dụng cao:
- Lập được phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị đó. Các Nhận biết: Câu Câu TL1 quy tắc
- Chỉ ra được đạo hàm của các hàm số 19,20 21,22 (1,0) tính n
y = x ; y = x. đạ o
- Mô tả được quy tắc tính đạo hàm của hàm
tổng, hiệu, tích thương các hàm số; hàm
hợp và đạo hàm của hàm hợp. Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm
số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản). Vận dụng:
– Vận dụng được các công thức tính đạo
hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm các hàm số.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên
quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví
dụ: xác định vận tốc tức thời của một
vật chuyển động không đều,...). 3 Quan Hai Nhận biết: Câu Câu hệ
– Nhận biết được khái niệm góc giữa 23,24 25 vuông đường
hai đường thẳng trong không gian. góc – thẳng
Nhận biết được hai đường thẳng trong
vuông góc trong không gian. khôn vuông Thông hiểu: g góc
- Xác định được tích vô hướng của hai gian. vectơ.
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng;
-Xác định được góc giữa hai vectơ trong
không gian trong các bài toán đơn giản. Vận dụng:
- Chứng minh được hai đường thẳng
vuông góc với nhau trong một số trường hợp đơn giản.
Đường Nhận biết: Câu Câu TL2
– Nhận biết được đường thẳng vuông 26,27,28 29,30 (1) thẳng góc với mặt phẳng. – vuông
Xác định được điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
góc với – Mô tả được phép chiếu vuông góc. mp
- Mô tả được mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
– Nhận biết được công thức tính thể tích
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Thông hiểu:
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc
của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Hai mặt Nhận biết: Câu Câu TL3
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông 31,32,33 34,35 (0,5) phẳng góc trong không gian. – vuông
Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. góc Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của
hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Vận dụng:
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ
đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt
đều để giải một số bài tập. Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến
thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
TRƯỜNG THPT … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TỔ … MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 trang MÃ ĐỀ …
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. m. n m n x x x + = B. ( )n n n xy = x y C. ( n)m nm x = x D. m. n ( )m n x y xy + = 7 1 + 7 1   − Câu 2. Giá trị : bằng A. 1,5  . B.  . C. 2  . D. 4  . 2 Câu 3. Cho a 3
là một số dương, biểu thức a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 7 a .
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 a bằng 2 ) 1  3 
A. log a .
B. 3+ log a . C. log a . D. 3log a . 2   3 2 2  2  2
Câu 5. Cho a  0 và a  1,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. log a = B. log = a y log y a x log x a a C. log (x + )
y = log x + log y D. log x = log . a log x a a a b b a
Câu 6. Với a là số thực dương, ln (7a) − ln (3a) bằng: ln 7 7 ln 7a A. .
B. ln 4a . C. ln . D. . ln 3 3 ln 3a
Câu 7. Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a  1 và log b = 2 , giá trị của 2 log ab bằng 2 a ( ) a 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 8. Cho log 2 = ;
a log 5 = b , khi đó log 40 3 3 3 bằng:
A. a − 3b .
B. 3a + b .
C. a + 3b . D. 3a − b .
Câu 9. Trong các hàm số sau,hàm số nào không phải là hàm số mũ: 2 x  2  A. 2x y = B. y = −   C. 2 x y − = D. 2 y x− =  3 
Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? xx 2  xe A. (0,5)x y =
B. y =  
C. y = ( 2)
D. y =    3    
Câu 11. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log , x a 1 a A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 12. Cho đồ thị hàm số x y = a ; x
y = b ; y = log x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c . c y x y = a x y = b 1 O x 1 y = log x c
A. c b a .
B. b a c .
C. a b c .
D. c a b . −
Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x = 27 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 14. Số nghiệm của phương trình log x + log (x + 3) =1 là: 4 4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log 2 là 3 ( ) 3 A. (0; + ) .
B. 1;+ ) . C. (1;+ ) . D. (0  ;1 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  8 là  3   3   3  A. ; −   . B. ; +  . C. ( ; − 2) . D. 0;   .  2   2   2 
Câu 17. Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là:
f (x + h) − f (x ) A. f(x 0 0 0) C. l im
(nếu tồn tại giới hạn) h→0 h
f (x + h) − f (x )
f (x + h) − f (x − h) B. 0 0 D. l im 0 0
(nếu tồn tại giới hạn) h h→0 h
Câu 18. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y = x +1 tại điểm M (1; 2) là
A. k = 3.
B. k =12 .
C. k = 5 . D. k = 4 2
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x x + 1. x 1
A. y ' = 2x +
B. y ' = 2x + 2 x 2 x 3
C. y ' = 2x + x
D. y ' = 2x + x 2
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số = ( + )2 7 y x x . A. 6 7
y ' = (14x + 2)(x + x) B. 6 7
y ' = (7x +1)(x + x) C. 7
y ' = 2(x + x) D. 6 7
y ' = (14x +1)(x + x)
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S (t) 2
= t + 2t +8, trong đó t được tính bằng giây (s),
S được tính bằng mét (m), vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 10s là
A. 22m / s .
B. 128m / s .
C. 2m / s .
D. 10m / s . 2 x −1
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = . 2x 2 2x −1 1 1 x 1 1 A. y ' = B. y ' = + C. y ' = +
D. y ' = x − 2 4x 2 2 2x 2 2 2x 2 2x
Câu 23. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B B ⊥ DD' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 24. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a ⊥ b.
C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a.
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c) .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ ( ABC) ; AH đường cao tam giác SAB. Chọn khẳng định sai:
A. SA ⊥ BC
B. BC ⊥ AH
C. AH ⊥ AC
D. AH ⊥ SC
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .Biết SA = SB = SC = D
S . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC) .
D. CD ⊥ AC .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC . Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. BD ⊥ (SAC).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. AB ⊥ (SAC) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SAB) .
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. AC ⊥ (SAD) .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD) ; AE và AF lần lượt là các đường
cao các tam giác SAB và SAD. Chọn khẳng định đúng:
A. SC ⊥ ( AFB)
B. SC ⊥ ( AEC)
C. SC ⊥ ( AED)
D. SC ⊥ ( AEF )
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
Chọn khẳng định đúng: S
A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABCD) .
B. A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB) .
C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAD). B
D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC) . A O
Câu 31. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Tính góc giữa mặt phẳng(ABCD) D C và ( ACC A  ). A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD) vuông
góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SAB).
B. (SBD).
C. (SCD).
D. (SBC).
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C. 6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) .
B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC) ⊥ (SAB)
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy ( ABC) , tam giác ABC
vuông cân ở A và có đường cao AH , (H BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SC ⊥ ( ABC) . S
B. (SAH ) ⊥ (SBC) .
C. O SC .
D. Góc giữa (SBC) và ( ABC) là góc SBA. O
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm. A C Bài 1: (1 điểm). 6 4 x x 3 a) Cho hàm số y = −
+ b + a . Tìm đạo hàm của H 6 4
y. (a, b là hằng số). B 2 x − 2x b) Cho hàm số y =
. Tìm đạo hàm của y. x −1
Bài 2: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA = SC , SB = SD . Gọi I , K là trung điểm của A ,
B BC . Chứng minh IK ⊥ (SBD) .
Bài 3: (0,5 điểm). Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Bài 4: (0,5 điểm). Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
1200ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng
mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
……………………….. HẾT ………………………..
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm Bài 1 6 4 x x (1 điể 3 m) a.Cho hàm số y = −
+ b + a . Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số). 6 4 0.25 Ta có : 5 3
y = x − x 0.25 2 x − 2x b) Cho hàm số y =
. Tìm đạo hàm của y. x −1 ( 2
x − 2x)'(x −1) − ( 2
x − 2x)(x −1)' 2 0.25 x − 2x + 2 Ta có : y ' = = ( 2 x − )2 1 (x − )1 0.25 Bài 2 (1 điểm)
Tam giác SAC cân tại S nên SO ⊥ AC hay AC ⊥ SO 0.25
Đáy là hình vuông nên có AC ⊥ (SBD)
Do đó AC ⊥ (SBD)  (1)
Tam giác SAC cân tại S nên SO ⊥ AC hay AC ⊥ SO 0.25
Đáy là hình vuông nên có AC ⊥ (SBD)
Do đó AC ⊥ (SBD)  (1) 0.25
Ta có IK là đường trung bình của tam giác ABC nên IK / / AC (2) 0.25
Từ (1) và (2) ta có IK ⊥ (SBD) . Bài 3 (0,5 điểm) 0.25
- Ta có AD  (SAD), BC  (SBC) ,
AD / /BC  (SA ) D  (SBC) = St / / AD
- Vì (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB)  St ⊥ (SAB)  St ⊥ ,
SA St ⊥ SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc ASB .
Vì tam giác SAB đều nên ASB 60o = 0.25
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60o . Bài 4
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 +1 là ( + )1 1200 1 6% . (0,5 điểm)
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 + 2 là ( + )2 1200 1 6% . … n
Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 + n là 1200(1+ 6%) . 0.25 n n 4 4
Ta có: 1200 (1+ 6%)  1600  (1+ 6%)   n  log  4,94 1+6% 3 3
Như vậy kể từ năm 2020 thì năm 2025 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới 0.25 đạt trên 1600 ha.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Mức độ nhận thức Tổng % TT Nội dung kiến
Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thức điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tính lũy thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, 2 2 Hàm số mũ và
số mũ thực. Các tính chất. hàm số lôgarit
Phép tính lôgarit. Các tính 41 2 2 1 chất. (13TN + Hàm số mũ, hàm số TL5 2TL) 1 lôgarit. (1,0) Phương trình, BPT mũ và TL1 2 2 lôgarit (0,5) Khái niệm đạo hàm. Ý
nghĩa hình học của đạo 2 1 29 hàm. 2 Đạo hàm (12TN+
Các quy tắc tính đạo hàm. 8 1TL) TL2 Đạo hàm cấp hai 1 (0,5)
Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông 3 Quan hệ vuông góc. 30 3 góc trong không (10 TN + Đường thẳng vuông góc gian. Phép chiếu 2TL)
với mặt phẳng. Định lí ba TL3 vuông góc 4 đường vuông góc. Phép (0,5) chiếu vuông góc.
Hai mặt phẳng vuông góc.
Hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, TL4 3
hình hộp chữ nhật, hình (0,5) lập phương, hình chóp đều. Tổng 20 0 15 0 0 4 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Giữa kỳ 2
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2023-2024 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Nhận Thông Vận Vận TT
Đơn vị kiến thức kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá biết hiểu dụng dụng cao 1. Phép tính lũy Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) thừa với số mũ
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số Câu 1 Câu 3
nguyên, số mũ hữu thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực Câu 2 Câu 4
tỉ, số mũ thực. Các của một số thực dương. tính chất. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và Hàm số
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). mũ và Vận dụng cao: hàm số
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác 1 lôgarit
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ:
bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…).
2. Phép tính lôgarit. Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) Các tính chất.
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) của một Câu 5 Câu 7 số thực dương. Câu 6 Câu 8 Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng
định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách
sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán
các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và
tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ:
bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,…).
3. Hàm số mũ, hàm Nhận biết: 1 (TN) TL4 số lôgarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Câu 9
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng. Vận dụng:
- Áp dụng được tính chất của lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit
vào các bài toán liên quan: tính giá trị biểu thức, so sánh giá trị
biểu thức, bài toán có mô hình thực tế (“lãi kép”, “tăng trưởng”, …), … Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,…). Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) TL1
– Biết công thức nghiệm của phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Câu 10 Câu 12 Thông hiểu: Câu 11 Câu 13
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản Vận dụng: 4. Phươ ng trình, BPT mũ và lôgarit
- Giải được các phương trình mũ và lôgarit bằng cách sử dụng
các công thức và quy tắc biến đổi. Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,…). Đạo hàm Nhận biết: 2 (TN) 1 (TN)
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Câu 14 Câu 16 Khái niệm đạo
như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không Câu 15 3 hàm. Ý nghĩa hình
đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ. học của đạo hàm
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng. Thông hiểu:
– Hiểu được công thức tính đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm thuộc đồ thị. Thông hiểu: 8 (TN)
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm Câu 17
đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, Câu 18 hàm số lôgarit). Câu 19 Vận dụng: Các quy tắc tính Câu 20 – đạo hàm
Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, Câu 21
thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. Câu 22 Vận dụng cao: Câu 23
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác Câu 24
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...). Nhận biết: 1 (TN) TL2
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Câu 25 Vận dụng:
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản. Đạo hàm cấp hai Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ:
xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...) Nhận biết: 3 (TN)
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong Câu 26 Quan hệ không gian. Câu 27 vuông góc Góc giữa hai
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Câu 28 trong đường thẳng. Hai Vận dụng: 3 không
đường thẳng vuông - Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian gian. Phép góc
trong một số trường hợp đơn giản. chiếu Vận dụng cao: vuông góc.
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô
tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Đường thẳng Nhận biết: 4 (TN) TL 3 vuông góc với mặt
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 29 phẳng. Định lí ba
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. Câu 30 đường vuông góc.
- Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng Câu 31 Phép chiếu vuông trụ, hình hộp. Câu 32 góc. Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và
diện tích mặt đáy của hình chóp). Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Hai mặt phẳng Nhận biết: 2 (TN) TL 4 vuông góc. Hình
- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. Câu 33
lăng trụ đứng, lăng Thông hiểu: Câu 34 trụ đều, hình hộp
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Câu 35
đứng, hình hộp chữ - Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc. nhật, hình lập
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ
phương, hình chóp đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình đều. chóp đều. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 20 15 2 1 NHÓM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
THPT LÊ THỊ PHA-THPT HUỲNH THÚC KHÁNG MÔN: TOÁN LỚP 11
Đề thi gồm 04 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) MÃ ĐỀ …
Họ và tên: …………………………………………. Lớp: …………
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm.
Câu 1. Với a  0 , b  0, ,
m n là các số nguyên dương, đẳng thức nào sau đây sai? n a a A. n + .n n a b = ab B. n n =
C. ( a )m n m = a D. n m m n a = a n b b m
Câu 2. Cho số thực dương a và số hữu tỉ r = , trong đó , m n  ,
n  0. Lũy thừa của a với số mũ r n , kí hiệu r
a , được xác định bởi: n m A. r m−n n m a = a = a B. r n−m m n a = a = a C. r m n m a = a = a D. r n m n a = a = a
Câu 3. Với a  0 , b  0, ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?    − a    aa A.  − = a    + = = =  B. a .a a C. a .b (ab) D.   abb
Câu 4. Cho a  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 5 a A. 2 3 6
a .a = a B. 2 3 6
(a ) = a C. 3 = a D. 2 3 5
a .a = a 2 a
Câu 5. Cho a  0 và a 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. log 1= 0
B. log a =1 C. log b a = a D. loga b a = b a a a
Câu 6. Cho các số thực dương a, M , N với a  1,, ta có:
A. log (MN) = log M.log N B.
log M = log (.M) a a a a a M C. log
= log (M − N)
D. log (MN) = log M + log N a a N a a a
Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ? x x A. log
= log x + log y B. log
= log x − y a a ( ) a a a y y x x log x C. log
= log x − log y D. log a = a a a a y y log y a
Câu 8. Cho hai số dương , a b (a  )
1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
Trang 1/4 - Mã đề … log b A. log 1 0  a a = B. log a =  a C. log a 2a a = D. a = b
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f (x) được xác định bởi: A. 3x y = B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y =
Câu 10. Cho phương trình 2x = 8 . Khi đó công thức nghiệm được xác định bởi: 8 A. 2 x = 3 . B. 3 x = 2 . C. x = . D. x = log 8 2 2
Câu 11. Phương trình log x = b(a  0,a 1) luôn có nghiệm duy nhất là: a a A. x = . B. a x = b . C. x = . a b . D. b x = a b −
Câu 12. Nghiệm của phương trình x 1 3 = 27 là A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 2 ( ) là A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 14. Tồn tại giới hạn hữu hạn nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f (x) tại x ? 0
f (x + x) − f (x )
f (x) − f (x ) A. 0 lim B. 0 lim x 0 → x x 0 → x − x0
f (x) − f (x )
f (x + x) − f (x) C. 0 lim D. 0 lim x→x x − x→ x 0 x 0 0
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là (C ) và điểm M
x ; f (x ) (C) . Phương trình tiếp tuyến 0 ( 0 0 )
với (C ) tại M là 0
A. y = f ( x x − x .
B. y = f (x
x − x − y .. 0 ) ( 0 ) 0 ) ( 0 ) 0
C. y + y = f x (x + x ).
D. y − y = f x x − x . 0 ( 0)( 0 ) 0 ( 0) 0
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 2 y x
1 tại điểm M (2;− ) 3 là:
A. y = 4x − 5 B. y = 4 − x +13 . C. y = 4 − x −13 D. y = 4 − x + 5
Trang 2/4 - Mã đề …
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) 2
= x + 2x tại điểm x =1. A. f ( ) 1 = 3. B. f ( ) 1 = 2. C. f ( ) 1 = 0. D. f ( ) 1 = 4.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số f (x) 3 2
= 2x − x +5x −1là
A. f (x) 2 = 2x − x +5
B. f (x) 2
= 6x − 2x −1
C. f (x) 2 = 3x − 2x +5
D. f ( x) 2
= 6x − 2x +5
Câu 19. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x là? A. f ( x) 1 ' = B. f ( x) 4 ' = C. f ( x) 1 ' = D. f ( x) 1 ' = 2x x 4 x x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2sin x + 3cos x là?
A. f '( x) = 2
− cos x +3sin x
B. f '( x) = 2cos x + 3sin x
C. f '( x) = 2
− cos x −3sin x
D. f '( x) = 2cos x −3sin x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số f (x) = 2tan x là? 1 − 1 2 − 2
A. f '( x) =
B. f '( x) =
C. f '( x) =
D. f '( x) = 2 2 cos x 2 2 cos x 2 cos x 2 cos x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 3cot x là? −1 1 −3 3
A. f '( x) =
B. f '( x) =
C. f '( x) =
D. f '( x) = 2 3sin x 2 3sin x 2 sin x 2 sin x
Câu 23. Đạo hàm của hàm số ( ) 2x f x = là? A. '( ) = 2x f x ln x
B. f '( x) = 2ln 2
C. '( ) 2x ln 2x f x = D. '( ) 2x f x = ln 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số f (x) = log x là? 3 x A. f ( x) 3 ' =
B. f '( x) = C. f ( x) 1 ' = D. f ( x) 1 ' = ln x ln 3 3ln x x ln 3
Câu 25. Cho hàm của hàm số y = f ( x) có đạo hàm y ' = f '(x) tại mọi x ( ;
a b) . Nếu hàm số y ' = f '(x)
lại có đạo hàm tại x thì đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x) được kí hiệu là:
A. y ' = f '(x ')
B. y ' = f '(x ')
C. y ' = f '(x ')
D. y ' = f '(x)
Câu 26. “Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b) , là góc giữa hai đường thẳng
a ' và b ' cùng đi qua một điểm và lần lượt …….hoặc …….. với a và b ”. Điền vào chỗ trống lần lượt là:
A. vuông góc, trùng B. vuông góc, chéo
C. song song, chéo D. song song, trùng
Câu 27. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Hai đường thẳng vuông góc với nhau là:
Trang 3/4 - Mã đề …
A. BC, A' D '
B. AB, DC
C. AA', BB '
D. AB, AA'
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C   ⊥ BD . B. B B ⊥ DD' . C. A B  ⊥ DC .
D. BC ⊥ A D  .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .Biết SA = SB = SC = D S . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC) .
D. CD ⊥ AC .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA ⊥ ( ABCD). Đường thẳng nào
sau đây là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD) A. DC B. AD C. SC D. SB
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy h và diện tích đáy D ABC
là b. Thể tích của hình chóp là: 1 1 A. . h b B. . h b C. . h b D. 3 . h b 3 2
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  cạnh a. Thể tích của hình lập phương đó là: 1 A. 2 a B. 3a C. 3 a D. 3 a 3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) .
B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. (SBC) ⊥ (ABC)
D. (SBC) ⊥ (SAB)
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai?
A. (SAC) ⊥ (SBC) .
B. (SAB) ⊥ ( ABC) .
C. (SAC) ⊥ ( ABC) .
D. (SAB) ⊥ (SBC) .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau.
C. 6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
D. Hai mặt ( ACC A  ) và (BDD B
 ) vuông góc nhau.
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm.
Bài 1 (0.5 điểm): Giải phương trình 2 x 3 3 − x = 81.
Bài 2 (0.5 điểm): Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − x +1. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x = 2 .
Bài 3 (0.5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABC ) D . Tính
thể tích hình chóp S.ABCD .
Bài 4 (0.5 điểm): Một lồng đèn kéo quân được thiết kế theo hình lăng trụ đứng, có đáy là hình lục
giác đều (như hình vẽ). Em hãy kể tên 10 mặt phẳng vuông góc với nhau trong cái lồng đèn.
Bài 5 (1.0 điểm): Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với
lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?
Trang 4/4 - Mã đề …
……………… HẾT ………………
Trang 5/4 - Mã đề …
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11 NĂM HỌC: 2023-2024 MÃ ĐỀ ….
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm. 1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.D 21.D 22.D 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.B 29.A 30.B 31.B 32.C 33.A 34.A 35.D
B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm. Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 1 2 x −3 3 x = 81 (0.5 điểm) 2 x −3x 4  3 = 3 . 0,25 2  x − 3x = 4 2
x −3x − 4 = 0 0,25 x = 1 −  x =4 Bài 2 f ( x) 3 2 = x − x +1 (0.5 điểm) f ( x) 2 ' = 3x − 2x 0,25
f ' ( x) = 6x − 2 0,25 Bài 3 (0.5 điểm)
a) Ta có: SA ⊥ (ABC )
D SA ⊥ (ABC)  A
BC vuông tại A 0,25
SA = SB − AB = (a )2 2 2 2 2 2 2 − a = a SA = a 2 S = a 0,25 D ABC 3 1 1 a 2 V = .S . A S = . a a = (d d v t) AB D C AB D 3 C 3 3 Bài 4 (0.5 điểm)
(AA’B’B) vuông góc (ABCDEF)
(AA’F’F) vuông góc (ABCDEF)
(BB’C’C) vuông góc (ABCDEF)
(CC’D’D) vuông góc (ABCDEF)
(DD’E’E) vuông góc (ABCDEF) 0,25
(AA’B’B) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(AA’F’F) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(BB’C’C) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(CC’D’D) vuông góc (A’B’C’D’E’F’)
(DD’E’E) vuông góc (A’B’C’D’E’F’) 0,25 Bài 5 t
Ta có số tiền thu được sau t quý là T = 15(1+1,65%) 0,25 (1.0 điểm) Theo đề bài ta có: t
T  20  15(1+1,65%)  20 0,25 t  ( + ) 4 1 1, 65%  3 Logarit cơ số 4 hai vế ta được: 3 t 4 log 1+1, 65%  log 0,25 4 ( ) 4 3 3 3  t.log 1+1,65% 1 4 ( ) 3 1  t  17,6 log 1+ 1, 65% 4 ( ) 3
Suy ra số quý tối thiểu: t = 18 quý bằng 4 năm 6 tháng. 0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Mức độ nhận thức Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TT Chương/Chủ đề
Nội dung/Đơn vị kiến thức cao % T TN TL TN TL TN TL TL điểm N 1.Hàm số Phép tính lũy thừa 3 2 mũ, hàm Phép tính logarit 3 2 1 số logarit 55%
Hàm số mũ, hàm số logarit 3 2 1
Phương trình, bất phương trình 3 2 1 mũ và logarit 2.Đạo hàm Đạo hàm 3 2 1 2 45%
Các quy tắc tính đạo hàm 5 5 1 Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Nội
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Chương/Chủ dung/Đơn Vận TT
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá đề Nhận Thông Vận vị kiến dụng thức biết hiểu dụng cao
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực 1.1. Phép
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một 3TN tính lũy 2TN số thực dương. Câu 1, thừa Câu 4, 6 1.Hàm số mũ,
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, 2,3 1 hàm số
lũy thừa với số mũ hữu tỉ, với số mũ thực. logarit
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a ( 0  a 1) của một số thực 1.2. Phép dương. 2TN 2TN tính logarit
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định Câu 6,7,8 Câu 9, 10
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ
thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số 1.3. Hàm 2TN số mũ, lôgarit. 3TN Câu 1TL hàm số – Câu
Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông 14,15 Câu 3 11,12 ,13 logarit qua đồ thị của chúng.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ:
lãi suất, sự tăng trưởng,...). 1.4
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn Phương giản.
trình, bất – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc 3TN Câu 2TN Câu 1TL phương
có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ 16,17,18 19,20 Câu 1 trình mũ
và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). và logarit
– Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như:
xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định
tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một 2.1. Đạo
số hàm đơn giản bằng định nghĩa. 3TN 2TN 1TL Câu Câu Câu hàm
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của 4 đạ 21,22,23 24,25 o hàm.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng.
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa 2 2.Đạo hàm
thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).
– Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc 2.2. Các 5TN 5TN quy tắc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức Câu Câu 1TL tính đạo
thời của một vật chuyển động không đều,...). 26,27,28, 31,32,33, Câu 2 hàm
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một 29,30 34,35 hàm số.
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc
có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia
tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...). Tổng 20TN 15TN 2TL 2TL Lưu ý:
- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11 - CTST ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 10 trang) ĐỀ 10D5
Họ và tên thí sinh: .............................................................................. LỚP: 10D5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7.0 điểm).
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n n n A. m . n m n x x x + = . B. ( m ) m.n x = x . C. ( . ) n = . n x y x y . D. ( m ) n m x = x m n  3   3 
Câu 2. So sánh hai số m , n nếu          . 2 2     A. m  . n B. m = . n C. m  . n D. m = n − .
Câu 3. Cho a là số thực dương, viết biểu thức 3 2 P = .
a a . a dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 5 5 11 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 2 P = a . 3 3 4   4 2 3
a a − a   
Câu 4. Cho số thực dương a  0 và a  1. Rút gọn biểu thức C = ta được 1 5   4 6
a a − a    7 3
A. C = a . B. 5 C = a . C. 2 C = a . D. 2 C = a . 3 2 a a
Câu 5. Cho đẳng thức
= a ,0  a  1. Khi đó  thuộc khoảng nào sau đây? 3 a A. ( 2 − ;− ) 1 B. ( 1 − ;0) C. ( 3 − ; 2 − ) D. (0 ) ;1
Câu 6. Với các số thực a, ,
b c  0 và a, b  1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log ( .
b c) = log b + log c log b = c b c log a a a . B. . a a C. log . b log c = 1 log c . D. log b = . a b a a log a b
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3 ( ) A. 3log a B. 3+ log a C.1+ log a D.1− log a 3 3 3 3
Câu 8. Cho a  0 và a  1 . Giá trị của biểu thức log a bằng a 5 1 A. . B. 2 . C. 1 . D. 2 − . 2
Câu 9. Nếu log b = 4 thì 2 log b + log ab bằng a ( ) a a A. 9 B. 21 C. 20 D. 13
Câu 10. Đặt a = log 5 , b = log 5 . Hãy biểu diễn log 5 theo a và b . 2 3 6 ab 1
A. log 5 = a + b . B. 2 2 log 5 = a + b . C. log 5 = log 5 = 6 . D. 6 . 6 6 a + b a + b
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log(2x − 2) là A. (0;+) . B. 0; +  ). C. 1  ;+  ). D. (1;+).
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  1  A. y = log x . B. x y e− = .
C. y =   .
D. y = ln x . 0,5  3 
Câu 13. Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số x = , x = , x y a y
b y = c . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 14. Cho hai hàm số y = log x , y = log x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần a b
lượt là (C , (C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? 2 ) 1 )
A. 0  b a  1.
B. a 1.
C. 0  b 1  a .
D. 0  b  1.
Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? xx 2    
A. y =   .
B. y =   . C. y = ( 2 log 4x + = 
)1 . D. y log x.  e   3  1 3
Câu 16. Phương trình ln ( x + ) 1 = 2 có tập nghiệm là: A.  2 e −  1 B.   1 C. 2e −  1 D.  2 e +  1 +
Câu 17. Phương trình 2x 1 2 = 32 có nghiệm là 6 5 3 A. x = . B. x = 2 . C. x = . D. x = 3. 2 2
Câu 18. Phương trình log ( 2
x −1 = 3 có tập nghiệm là 2 ) A. 3 − ;  3 . B.  3 − . C.  3 . D.− 10; 10 .
Câu 19. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x −1  3 2 ( ) là : 1 10 A. x  3 . B.x  3 . C. x  3 . D. x  . 3 3
Câu 20. Phương trình 4x 2x −
− 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D.1 .
Câu 21. Cho f ( x) là hàm số có đạo hàm tại x = a. Chọn công thức đúng f x − f a f x + f a
A. f (a) ( ) ( ) = lim .
B. f (a) ( ) ( ) = lim . x a → x + a x a → x + a f x + f a f x − f a
C. f (a) ( ) ( ) = lim .
D. f (a) ( ) ( ) = lim . x a → x − a x a → x − a
Câu 22. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1. Định nghĩa về đạo hàm nào sau đây là đúng?
f (x) + f ( 1 − )
f (x) − f ( 1 − ) A. lim = f '( 1 − ) lim = f '(x) x 1 →− x + B. 1 x 1 →− x − C. 1
f (x) + f (1)
f (x) − f ( 1 − ) lim = f '( 1 − ) lim = f '( 1 − ) x 1 →− x + D. 1 x 1 →− x + 1
f (x) − f (2)
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) xác định trên và lim
= 3 . Kết quả nào sau đây là đúng? x→2 x − 2 A. f ’(x) = 3 B. f ’(3) = 2 C. f ’(2) = 3 D. f ’(x) = 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số 3x y = là: 3x − x A. y = . B. 3x y = 3 ln 3 . C. y = . D. 3x y = − ln 3. ln 3 ln 3
Câu 25. Cho u = u ( x),v = v(x),v(x)  0; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?   1  v '  A. = −   .
B. (u + v)' = u '+ v '.
C. (k.u ) = k.u . D. ( .
u v)' = u '.v + . u v ' .  v v
Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số sau 4 2
y = x −3x + 2x −1 A. 3
y ' = 4x −3x + 2 . B. 4
y ' = 4x − 6x + 2 . C. 3
y ' = 4x − 6x + 3 . D. 3
y ' = 4x − 6x + 2.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = sin (3x + 2) bằng :
A. y = 3sin (3x + 2) .
B. y = cos(3x + 2) . C. y = 3
− cos(3x + 2) . D. y = 3cos(3x + 2) .
Câu 28. Cho hai hàm số u = u ( x);v = v( x) có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng K ; v( x)  0, x  K
Chọn công thức đạo hàm đúng      u uv + u v   u u v  + uv  u uv − u v   u u v  − uvA. =   . B. =   . C. =   . D. =   .  v v 2  v v 2  v v 2  v v
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = cos x −sin x + 2x là:
A. −sin x − cos x + 2x B. sin x − cos x + 2
C. −sin x + cos x + 2 D. −sin x − cos x + 2 7
Câu 30. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 tan x ? A. y = -x+ cotx B. y= x+tanx C. y = tanx – x D. y = x+ cotx 3 x 3 Câu 31. Cho hàm số 2 f (x) =
− x − 4x + 6. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm là 3 2 A. x = 1 − .
B. x = 1, x = 4 . C. x = 1 − , x = 4 .
D. x = 0, x = 3 .
Câu 32. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y = f ( )
x = −x + x tại điểm −
M ( 2;6). Phương trình của (d) là
A. y = -11 x +30.
B. y = 13x + 34.
C. y = -11x – 16.
D. y = 13x – 18. x −
Câu 33. Đạo hàm của hàm số 2 1 y = 1− là x 3 1 1 − 3 − A. y ' = = = = ( . B. y ' . C. y ' . D. y ' . −x + )2 1 (x − )2 1 (1− x)2 (1− x)2
Câu 34. Hàm số f ( x) 2
= x + 2x +1 . Khi đó với a thì khẳng định nào đúng ?
A. f (a) = 2a + 3
B. f (a) 2 = a +1
C. f (a) = 2a + 2
D. f (a) = 2a Câu 35. Cho hàm số 5 3
y = x − x −1. Tính y( ) 1 − y(− ) 1 A. 12 B. - 4 C. 6 D. 0
PHẦN 2. TỰ LUẬN (4 câu – 3.0 điểm).
Câu 1. Giải các phương trình sau: a. 1−2 2 x = 4x . b. log x +1 + log x + 4 = 2 . 3 ( ) 3 ( )
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a. 3 2 y =
x − x + 2x +1; b. y = sin 3x − 3sin x 3
Câu 3. Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 73% / tháng để
dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn 300 USD thì sau bao
nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s (t) =12 + 0,5sin (4t) , trong đó s
tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?
-------------------- HẾT -------------------- 8 LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9B 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.D 21.D 22.D 23.C 24.B 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C 31.C 32.C 33.B 34.C 35.D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm). Điểm Nội dung Điểm Bài 1: − 0.5 x x 1 a. 1 2 2
= 4  1− 2x = 2x x = . 4 (1 điểm)
b. Điều kiện: x  1. − log x +1 + log x + 4 = 2  log x +1 (x + 4) = 2 0,25 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 2
x + 5x + 4 = 9  x + 5x − 5 = 0  5 − + 3 5 x = (TM ) 2    0,25 5 − − 3 5 x = (KTM )  2 − +
Vậy phương trình có nghiệm 5 3 5 x = . 2 1    1 0.5 a.Ta có: y =
( 3x) −( 2x) +2(x) +1 2 = .3x − 2x + 2 2
= x − 2x + 2 . 3 3 Bài 2: 0.5
b. y ' = 3cos 3x − 3cos x (1 điểm)
Gọi n là số tháng cần tìm. N là số tiền gửi của bố Nam. A là số tiền Nam rút mỗi tháng. Bài 3:
Đến cuối tháng 1 (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: N − A. (0,5 điểm)
Đến cuối tháng 2 (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: (N − )
A .1, 0073 − A = N.1, 0073 − A − . A 1, 0073. 0,25 ……
Đến cuối tháng thứ n (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: n 1 T N − ( n 1 .1, 0073 A . A 1, 0073 ... . A 1, 0073 − = − + + + ). n − Do đó: n− 1 1, 0073 1 N.1, 0073 = An  62 (tháng). 0,25 1−1, 0073 Bài 4:
Đạo hàm của s (t) theo thời gian t: v(t) = 2cos(4t). 0,25 9 (0,5 điểm)
Ta thấy hàm v (t) là hàm cosin với biên độ 2 , do đó giá trị lớn nhất của hàm này 0,25
là 2 . Vậy vận tốc cực đại của hạt là 2 (cm / s) .
Lưu ý: Các cách giải khác, nếu đúng sẽ cho đủ điểm theo đáp án này./. TOANMATH.com 10
Document Outline

  • 1_GKY II_ TOÁN 11 (CÁNH DIỀU)
  • 2_MA TRẬN_BẢNG ĐẶC TẢ_GK2_TOÁN 11_CD
  • 3_GIUA KY 2 _TOAN 11_ KNTT 1
  • 4_TOÁN_11_CTST_KNTT_GK2
  • 5_GK2-TOÁN 11-CTST
  • 6.1 MA TRẬN ĐẶC TẢ_GK2_TOÁN 11_2023-2024_MY
  • 6.2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2_TOÁN 11_2023-2024
  • 6.3 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2_TOÁN 11_2023-2024
  • 7_GK2_TOAN 11_CTST