Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) – Nguyễn Chiến Toán 12

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) – Nguyễn Chiến Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Nguyn Chiến 0973.514.674
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐN Đ TH HÀM S
y f x
Câu 1. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ th
C
tiếp c vi đường thng
9y
tại điểm có hoành
đ âm và đ th hàm số
y f x
cho bi hình v
bên. Phần ngun ca giá trị diệnch hình phẳng
gii hn bởi đ th
và trục hoành là
A.
2.
B.
27.
C.
29.
D.
35.
Câu 2. [S giáo dục Hà Ni]: Cho hàm số
32
, , , , 0 y f x ax bx cx d a b c a
có đ
th
C
. Biết rằng đ th
C
tiếp c vi đường
thng
4y
tại điểm có hoành đ âm và đ th
hàm số
y f x
cho bởi hình v i đây:
Tính diện ch
S
ca hình phng gii hn bởi đ
th
C
và trục hoành.
A.
.9S
B.
27
.
4
S
C.
21
.
4
S
D.
5
.
4
S
x
y
O
g
x
( )
=
x
2
2
x
3
-1
3
1
x
y
1
-1
-3
O
4
Nguyn Chiến 0973.514.674
u 3. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ
th
C
đi qua gốc tọa đ và đ th hàm số
y f x
cho bởi hình v n. Giá trị ca
31ff
A.
24.
B.
26.
C.
28.
D.
30.
Câu 4. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ th
C
đi qua gc ta đ và đ th hàm s
y f x
cho bi
hình v bên. Phần nguyên giá trị diện tích nh
phng gii hn bởi đ th
C
và trc hoành là
A.
6.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
x
y
2
O
g
x
( )
= 3
x
2
+ 2
-1
5
1
x
y
2
O
6
3
6
3
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 5. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ th
hàm số
y f x
cho bởi hình v bên. Hàm số
C
có thể là hàm số nào trong các hàm s sau:
A.
32
2 2. y x x x
B.
3
2 1. y x x
C.
32
2 2. y x x x
D.
32
2. y x x x
Câu 6. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rng đ th
C
tiếp c vi đường thng
13
3
y
tại điểm có
hoành đ dương và đ th hàm số
y f x
cho
bi hình v n. Giá trị
32 a b c d
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
x
y
f
x
( )
=
3
x
2
+ 2
x
1
O
x
y
2
-2
f
x
( )
=
x
2
+ 4
O
4
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số
4 3 2
0 y ax bx cx dx e a
có đ th
C
. Đ th hàm số
y f x
n hình
v n. Biết hàm số
y f x
đt cc tiu ti
2x
và 2 cc tr đều âm, hi đ th hàm số
C
ct trc hoành tại nhiu nhất bao nhiêu đim?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đ th hàm số
y f x
nhình v. Biết
0f a
, hỏi đ th
hàm số
y f x
ct trc hoành tại nhiu nht
bao nhiêu đim?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
x
y
-2
f
x
( )
=
x
3
+
x
2
2
O
x
y
c
b
a
f
x
( )
=
x
3
+ 1
x
2
3
x
1
O
1
1
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 9. Cho hàm số
42
0 y f x ax bx c a
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
như hình
v n. Biết đ th hàm số
y f x
đt cc tiu
ti đim
3 8 3
;
39




. Đ th hàm s
y f x
tiếp
c vi trc
Ox
tại 2 đim. Diệnch
S
ca hình
phng gii hn bởi đ th
C
và trc hoành là
A.
7
.
15
B.
C.
14
.
15
D.
16
.
15
Câu 10. Cho hàm s

ax b
f
cx
y
d
x
, , , ; 0



d
a b c d
c
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
n hình v n. Biết đ th hàm số
y f x
ct trc tung tại điểm có tung đ bng 3.
Phương trình tiếp tuyến ca
C
tại giao đim ca
C
vi trc hoành có dng
A.
13
.
22
yx
B.
13
.
22
yx
C.
13
.
22
yx
D.
1
2.
2
yx
x
y
-1
1
f
x
( )
=
4
x
3
4
x
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
BÀI TẬP RÈN LUYN
Câu 1. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rng đ th
hàm số
y f x
cho bởi hình v bên.
Đồ th hàm số th là đ th nào trong các
hình v sau
A.
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đ th hàm số
y f x
nhình v. Biết
0f a
, hỏi đ th
hàm số
y f x
ct trc hoành tại nhiu nht
bao nhiêu đim?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 3. Cho hàm số
42
y f x y ax bx cx d
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
như hình v
bên. Biết đ th hàm số
y f x
ct trc tung ti
điểm có tung đ bng
1
. Giá trị
a b c d
A.
4.
B.
7.
C.
13
.
4
D.
17
.
4
Câu 4. Cho hàm số
32
y f x y ax bx cx d
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
như hình v
bên. Biết đ th hàm số
y f x
có đim cc đi
nm trên trc tung có tung đ bng 2 . Giá trị
a b c d
A.
1.
B.
2.
C.
2.
D.
3.
x
y
a
O
x
y
2
2
-1
1
4
O
x
y
1
O
1
2
3
2
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 5. Cho hàm số
42
0 y ax bx c a
có đ
th hàm số
y f x
như hình v. Biết đ th
hàm số
y f x
đt cc tiu tại đim
3 8 3
;
39




. Đ th hàm số
y f x
đt cực đi
tại đim có tung đ bng
3
. Phương trình
f x m
có 4 nghiệm phân biệt khi giá tr m
A.
4 3. m
B.
0 4.m
C.
0 3.m
D.
3 4.m
Câu 6. Cho hàm số
fx
có đo hàm
'fx
xác
đnh, liên tc trên và
'fx
có đ th như
hình v bên. Khẳng đnh nào sau đây là đúng?
A. m số đng biến trên
1; . 
B. m số ch nghch biến trên
3; 1 .
C. Hàm số đng biến trên
;3
và
1; .
D. m số ch đng biến trên
1; .
x
y
-1
1
f
x
( )
=
4
x
3
4
x
O
x
y
-1
1
-3
-3
-4
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số
42
y ax bxfx c
0a
có đ th
, đ th hàm số
y f x
nhình v bên. Biết đưng thng
2y
tiếp
c vi đ th hàm số
y f x
tại đim cc
đi. Giá trị
a b c
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 8. Cho hàm số

ax b
f
cx
y
d
x
, , , ; 0



d
a b c d
c
có đ th
C
, đ th hàm
s
y f x
như hình v bên. Biết đ th hàm số
y f x
ct trc hoành tại điểm có hoành đ
bng
2
. Giá trị
a b c d
A.
1.
B.
3.
C.
5.
D.
6.
x
y
-6
1
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
CÁC I TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ TH HÀM S
y f x
Câu 1. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ th
C
tiếp c vi đường thng
9y
tại điểm có hoành
đ âm và đ th hàm số
y f x
cho bi hình v
bên. Phần ngun ca giá trị diệnch nh phẳng
gii hn bởi đ th
và trục hoành là
A.
2.
B.
27.
C.
29.
D.
35.
Li gii:
Ta có
2
32
f x ax bx c
. Dựa vào đ th hàm số
y f x
ta thy đ th hàm số
y f x
đi qua 3 đim
1;0 , 3;0 , 1; 4
ta có hệ:
1
3 2 0
3
27 6 0 1
3 2 4 3


a
a b c
a b c b
a b c c
2
23
f x x x
2 3 2
1
2 3 3
3

f x f x dx x x dx x x x C
Do
C
tiếp c vi đường thng
9y
tại điểm có hoành đ
0
x
nên
0
0 0 0
0
0
2
1
0 . 0 3
3
2 3 0
o
x
f x o x x
x
xxD
.
Suy ra
32
1
3 3 3.3 9
3
3 9 0 CfC
32
1
3
3
: xxCy x
x
y
O
g
x
( )
=
x
2
2
x
3
-1
3
1
4
Nguyn Chiến 0973.514.674
Xét phương tnh hoành đ giao đim ca
C
và trc hoành:
32
1
3
3
0x x x
1
2,3
0
3 3 5
2
x
x
. Diện tích hình phẳng cnm là
3 3 5
2
3 3 5
32
2
1
3
3
29,25
dxx x xS
Chọn đáp án C.
Câu 2. [S giáo dục Hà Ni]: Cho hàm số
32
, , , , 0 y f x ax bx cx d a b c a
có đ
th
C
. Biết rằng đ th
C
tiếp c vi đường
thng
4y
tại điểm có hoành đ âm và đ th
hàm số
y f x
cho bởi hình v i đây:
Tính diện ch
S
ca hình phẳng gii hn bởi đ
th
C
và trục hoành.
A.
.9S
B.
27
.
4
S
C.
21
.
4
S
D.
5
.
4
S
Li gii:
Ta có
2
32
f x ax bx c
. Đ th hàm
y f x
là hàm chẵn đi xng qua trc tung
nên
1 1 0

f f b
. Mà
2
0 3 3
33
1 0 3 0 1
fc
f x x
f a c a
23
3 3 3

f x f x dx x dx x x C
.Do
C
tiếpc vi đường thng
4y
ti
điểm có hoành đ
0
x
nên
2
0 0 0 0
0 3 3 0 1. 0 1
o
f x x x Do x x
.
Suy ra
1 4 2 fC
3
: 3 2 C y x x
Xét phương trình hoành độ giao đim ca
C
và trc hoành:
3
2
3 2 0
1
x
xx
x
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
3
2
27
32
4
S x x dx
Chọn đáp án B.
x
y
1
-1
-3
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 3. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ
th
C
đi qua gốc tọa đ và đ th hàm số
y f x
cho bởi hình v n. Giá trị ca
31ff
A.
24.
B.
26.
C.
28.
D.
30.
Li gii:
Ta có
2
32
f x ax bx c
. Đ th hàm
y f x
hàm chẵn đi xng qua trc tung
nên
1 1 0

f f b
. Mà
2
0 3 2
32
1 5 3 5 1
fc
f x x
f a c a
23
3 2 2

f x f x dx x dx x x C
, đ th
C
đi qua gốc tọa đ nên
0C
3
2 f x x x
3 1 30 ff
Chọn đáp án D.
Câu 4. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ th
C
đi qua gốc tọa đ và đ th hàm số
y f x
cho bởi hình v bên. Phn ngun giá trị diện tích
hình phẳng gii hn bi đ th
C
và trục hoành
A.
6.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
x
y
2
O
g
x
( )
= 3
x
2
+ 2
-1
5
1
x
y
2
O
6
3
6
3
Nguyn Chiến 0973.514.674
Li gii:
Ta có
2
32
f x ax bx c
. Đ th hàm
y f x
hàm chẵn
0b
.
2
0 2 2
32
6
0 2 0 1
3



fc
f x x
f a c a
23
3 2 2

f x f x dx x dx x x C
.
Do đ th
đi qua gốc tọa đ nên
0C
3
:2 C y x x
Xét phương trình hoành đ giao đim ca
C
và trc hoành:
3
0
20
2


x
xx
x
.
Diện tích hình phẳng cn tìm là:
2
3
2
26
S x xdx
Chọn đáp án A.
Câu 5. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rng đ th
hàm số
y f x
cho bởi hình v bên. Hàm số
C
có thể là hàm số nào trong các hàm s sau:
A.
32
2 2. y x x x
B.
3
2 1. y x x
C.
32
2 2. y x x x
D.
32
2. y x x x
Li gii:
Ta có
2
32
f x ax bx c
. Dựa vào đ th hàm số
y f x
ta thy
0a
Mà
0 0 0
fc
, đ th hàm số
y f x
nm hn toàn phía dưới trc Ox nên
x
y
f
x
( )
=
3
x
2
+ 2
x
1
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
hàm số
y f x
nghch biến trên .
hàm số
y f x
không có cc tr
22
3 0 3 b ac b ac
Chọn đáp án D.
Câu 6. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
có đ th
C
. Biết rằng đ th
C
tiếp c vi đường thng
13
3
y
tại điểm có
hoành đ dương và đ th hàm số
y f x
cho
bi hình v n. Giá trị
32 a b c d
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Li gii:
Ta có
2
32
f x ax bx c
. Đ th hàm
y f x
là hàm chẵn
0b
.
2
0 4 4
4
1
2 0 12 0
3
fc
f x x
f a c a
23
1
44
3

f x f x dx x dx x x C
.
Do
C
tiếp c vi đường thng
13
3
y
tại điểm có hoành đ
0
x
nên
2
0 0 0 0
0 4 0 2 2 .0
o
f x x x Do x x
.
Suy ra
13
21
3
fC
3
1
: 4 1
3
C y x x
3 2 4 a b c d
Chọn đáp án D.
x
y
2
-2
f
x
( )
=
x
2
+ 4
O
4
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số
4 3 2
0 y ax bx cx dx e a
có đ th
C
. Đồ th hàm số
y f x
n hình
v n. Biết hàm số
y f x
đt cc tiu ti
2x
và 2 cc tr đều âm, hi đ th hàm số
C
ct trc hoành tại nhiu nhất bao nhiêu đim?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Li gii:
Do hàm số
y f x
đt cc tiu ti
2x
và 2 cc tr đu âm nên từ đ th hàm số
y f x
ta có thể suy ra đ th hàm s
y f x
có dạng như nh bên
T đ th ca hàm số
y f x
ta có bng biến thiên:
x

1

fx
0
fx


1f
x
y
-2
f
x
( )
=
x
3
+
x
2
2
O
x
y
-2
f
x
( )
=
x
3
+
x
2
2
O
1
1
1
0y
Nguyn Chiến 0973.514.674
đ th hàm số
y f x
ct
Ox
ti nhiu
nht 2 đim
Chọn đáp án C.
Có thể minh ha rõ hơn bằng hình v
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đ th hàm số
y f x
nhình v. Biết
0f a
, hỏi đ th
hàm số
y f x
ct trc hoành tại nhiu nht
bao nhiêu đim?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Li gii:
T đ th ca hàm số ta có bng biến thiên:
x

a
b
c

fx
0
0
0
fx


fb
fa
fc
Để đ th hàm số
y f x
ct trc hoành tại s điểm là nhiu nht thì
0fc
đ th hàm số
y f x
ct
Ox
ti nhiu nhất 2 đim
Chọn đáp án B.
Có thể minh ha rõ hơn bằng hình v
x
y
-2
f
x
( )
=
1
4
x
4
+
1
3
x
3
2
x
2
O
x
y
c
b
a
f
x
( )
=
x
3
+ 1
x
2
3
x
1
O
x
y
c
b
a
O
0y
1
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 9. Cho hàm số
42
0 y f x ax bx c a
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
như hình
v n. Biết đ th hàm số
y f x
đt cc tiu
ti đim
3 8 3
;
39




. Đ th hàm số
y f x
tiếp
c vi trc
Ox
ti 2 đim. Diện ch
S
ca hình
phng gii hn bởi đ th
C
và trc hoành là
A.
7
.
15
B.
C.
14
.
15
D.
16
.
15
Li gii:
T đ th hàm số
y f x
vi
0a
ta d dàng có được đ
th hàm số
y f x
n hình bên.
Ta có
3
42
f x ax bx
. Đồ th hàm
y f x
qua
1; 0
và
3 8 3
;
39




nên ta có hệ :
10
3 8 3
39





f
f
3
4 2 0
3 3 8 3
42
3 3 9




ab
ab
3
1
44
2


a
f x x x
b
. Ta có:
34
4 4 2

f x f x dx x x dx x x C
.
Do
C
tiếp c vi đường thng
Ox
tại điểm có hoành đ
0
x
nên
3
0
0 0 0
0
0
0 4 4 0 .
1


x
f x x x
x
Đồ th hàm số
y f x
tiếp c vi trc
Ox
ti 2
đim n 2 điểm đó có hoành đ
1
. Suy ra
1 0 1 fC
42
: 2 1 C y x x
x
y
-1
1
f
x
( )
=
4
x
3
4
x
O
x
y
-1
1
f
x
( )
= 4
x
3
4
x
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
Xét phương trình hoành độ giao đim ca
C
và trc hoành:
42
1
2 1 0
1
x
xx
x
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
42
1
16
21
15
S x x dx
Chọn đáp án D.
Câu 10. Cho hàm s

ax b
f
cx
y
d
x
, , , ; 0



d
a b c d
c
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
n hình v n. Biết đ th hàm s
y f x
ct trc tung tại điểm có tung đ bng 3.
Phương trình tiếp tuyến ca
C
tại giao đim ca
C
vi trc hoành có dng
A.
13
.
22
yx
B.
13
.
22
yx
C.
13
.
22
yx
D.
1
2.
2
yx
Ta có
2
ad bc
cx
x
d
f
. T đ th hàm số
y f x
ta thy :
+ đ th
y f x
có tim cn đng
1x
1
d
cd
c
1
+ đ th
y f x
qua đim
2; 2
2
2
2 2 2
2

ad bc
ad bc c d
cd
2
+ đ th
y f x
ct trc tung ti
2y
2
2
22
ad bc
ad bc d
d
3
đ th
y f x
ct trc tung tại điểm có tung đ bng 3
33
b
bd
d
4
Nguyn Chiến 0973.514.674
T
1
,
2
,
3
,
4
ta có hệ
2
2
1
3
22
1
2
1
3









cd
a
b
ad bc c d
c
ad bc d
d
bd
3
1
x
y f x
x
Đồ th
C
giao vi
Ox
ti
3;0
.
2
21
3
2
1

f x f
x
Phương trình tiếp tuyến ca
C
tại đim
3;0
:
1 1 3
3
2 2 2
y x y x
Chọn đáp án A.
Nguyn Chiến 0973.514.674
BÀI TẬP RÈN LUYN
Câu 1. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
, , , 0a b c a
đ th
C
. Biết rằng đ th
hàm số
y f x
cho bởi hình v bên.
Đồ th hàm số th là đ th nào trong các
hình v sau
A.
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đ th hàm số
y f x
nhình v. Biết
0f a
, hỏi đ th
hàm số
y f x
ct trc hoành tại nhiu nht
bao nhiêu đim?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 3. Cho hàm số
42
y f x y ax bx cx d
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
như hình v
bên. Biết đ th hàm số
y f x
ct trc tung ti
điểm có tung đ bng
1
. Giá trị
a b c d
A.
4.
B.
7.
C.
13
.
4
D.
17
.
4
Câu 4. Cho hàm số
32
y f x y ax bx cx d
có đ th
C
, đ th hàm số
y f x
như hình v
bên. Biết đ th hàm số
y f x
có đim cc đi
nằm trên trc tung có tung đ bng 2 . Giá trị
a b c d
A.
1.
B.
2.
C.
2.
D.
3.
x
y
a
O
x
y
2
2
-1
1
4
O
x
y
1
O
1
2
3
2
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 5. Cho hàm số
42
0 y ax bx c a
có đ
th hàm số
y f x
như hình v. Biết đ th
hàm số
y f x
đt cc tiu ti đim
3 8 3
;
39




. Đ th hàm số
y f x
đt cc đi
ti điểm có tung đ bng
3
. Phương trình
f x m
có 4 nghiệm phân biệt khi giá tr m
A.
4 3. m
B.
0 4.m
C.
0 3.m
D.
3 4.m
Câu 6. Cho hàm số
fx
có đo hàm
'fx
xác
đnh, liên tc trên và
'fx
có đ th như
hình v bên. Khẳng đnh nào sau đây là đúng?
A. m số đng biến trên
1; . 
B. m số ch nghch biến trên
3; 1 .
C. Hàm số đng biến tn
;3
và
1; .
D. m số ch đng biến trên
1; .
x
y
-1
1
f
x
( )
=
4
x
3
4
x
O
x
y
-1
1
-3
-3
-4
O
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số
42
y ax bxfx c
0a
có đ th
, đ th hàm số
y f x
nhình v bên. Biết đưng thng
2y
tiếp
c vi đ th hàm số
y f x
tại đim cc
đi. Giá tr
a b c
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 8. Cho hàm số

ax b
f
cx
y
d
x
, , , ; 0



d
a b c d
c
có đ th
C
, đ th hàm
s
y f x
như hình v bên. Biết đ th hàm số
y f x
ct trc hoành tại điểm có hoành đ
bng
2
. Giá trị
a b c d
A.
1.
B.
3.
C.
5.
D.
6.
x
y
-6
1
O
| 1/23

Preview text:

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C
tiếp xúc với đường thẳng y  9  tại điểm có hoành O 1
độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hgì(xn ) h = x2 v 2∙ẽ x 3 -1 3 x
bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 4  A. 2. B. 27. C. 29. D. 35.
Câu 2. [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y
y f x 3 2
ax bx cx d,a,b,c ,a  0 có đồ
thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường
thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: O -1 1 x
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị C và trục hoành. -3 27 A. S  . 9 B. S  . 4 21 5 C. S  . D. S  . 4 4 Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 3. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y 5
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số
y f x cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của 2
f 3  f   1 là O g(x) = 3∙x2 + 2 -1 1 x A. 24. B. 26. C. 28. D. 30.
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C
đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x cho bởi 2
hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích hình O
phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 6 6 x  3 3 A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 5. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số C f(x) = 3∙x2 + 2∙x 1
có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: O x A. 3 2
y  x  2x x  2. B. 3
y x  2x 1. C. 3 2
y  x  2x x  2. D. 3 2
y  x x x  2.
Câu 6. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y  4
a,b,c  ,a  0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị  13
C  tiếp xúc với đường thẳng y  tại điểm có 3 -2 2 O
hoành độ dương và đồ thị hàm số y ff( x)x = x2 ch + 4 o x
bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a  2b c d A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 7. Cho hàm số 4 3 2
y ax bx cx dx e a  0 y
có đồ thị C . Đồ thị hàm số y f  x  như hình
vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  2
 và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm số CO f(x) = x3 + x2 2 x
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? 1  1 -2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a  0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất O f(x) = x3 + 1∙x2 3∙x 1 bao nhiêu điểm? a c b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 9. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx ca  0 y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y f x đạt cực tiểu  3 8 3  tại điểm  ;   
. Đồ thị hàm số y f x tiếp 3 9 f(  x) = 4∙x3 4∙x
xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình -1 O 1 x
phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 7 8 A. . B. . 15 15 14 16 C. . D. . 15 15 
Câu 10. Cho hàm số y  x  ax b f cx dd
a,b,c,d  ;   
0  có đồ thị C , đồ thị hàm số  c
y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của
C với trục hoành có dạng 1 3 1 3 A. y
x  . B. y x  . 2 2 2 2 1 3 1
C. y   x  . D. y   x  2. 2 2 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. O
Đồ thị hàm số có thể là đồ thị nào trong các x hình vẽ sau A. B. y y O O x x C. D. y y O O x x Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a  0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất a bao nhiêu điểm? O x A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 3. Cho hàm số y f x 4 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 4 2
bên. Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 . Giá trị a b c d O 2 -1 1 x A. 4. B. 7. 13 17 C. . D. . 4 4
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại
nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị 1 2
a b c d O 1 x A. 1. B. 2.  3  2 C. 2. D. 3. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 5. Cho hàm số 4 2
y ax bx ca  0 có đồ y
thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết đồ thị
hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm  3 8 3   ;   
. Đồ thị hàm số y f x đạt cực đại 3 9    f(x) = 4∙x3 4∙x
tại điểm có tung độ bằng 3  . Phương trình -1 O 1 x
f x  m có 4 nghiệm phân biệt khi giá trị m A. 4   m  3
 . B. 0  m  4.
C. 0  m  3. D. 3  m  4.
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f 'x xác y định, liên tục trên
f 'x có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? -1
A. Hàm số đồng biến trên  1  ; . -3 1 O x
B. Hàm số chỉ nghịch biến trên  3  ;   1 . -3
C. Hàm số đồng biến trên ; 3   và 1;. -4
D. Hàm số chỉ đồng biến trên 1; . Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số y f x 4 2 
ax bx c y
a  0 có đồ thị C, đồ thị hàm số y fx
như hình vẽ bên. Biết đường thẳng y  2 tiếp
xúc với đồ thị hàm số y f x tại điểm cực 1
đại. Giá trị a b c O x A. 1.  B. 0. C. 1. D. 2. -6
Câu 8. Cho hàm số y  x  ax b f cx dd
a,b,c,d  ;   
0  có đồ thị C , đồ thị hàm  c
số y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
 . Giá trị a b c d A. 1.  B. 3. C. 5. D. 6. Nguyễn Chiến 0973.514.674
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C
tiếp xúc với đường thẳng y  9  tại điểm có hoành O 1
độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hgì(xn ) h = x2 v 2ẽ∙ x 3 -1 3 x
bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 4  A. 2. B. 27. C. 29. D. 35. Lời giải:
Ta có f x 2
 3ax  2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy đồ thị hàm số  1 a
3a  2b c  0  3  
y f x đi qua 3 điểm  1  ;0,3;0,1; 4
  ta có hệ: 27a  6b c  0  b  1  
3a  2b c  4 c  3      1 f x 2
x  2x  3  f x  f xdx   2
x  2x  3 3 2
dx x x  3x    C 3
Do C tiếp xúc với đường thẳng y  9
 tại điểm có hoành độ x nên 0 f x  x  1  2 0
 0  x  2x  3  0   . o
D x  0  x  3 . 0 0 0 o 0 x  3  0 1 3 2 1 Suy ra f 3  9
  3 3  3.3C  9
  C  0  C 3 2
: y x x  3x 3 3 Nguyễn Chiến 0973.514.674 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3 2
x x  3x  0 3 x  0 33 5 1  2  1 3 2 
3  3 5 . Diện tích hình phẳng cần tìm là S
x x  3x  29,25  dx x  3 2,3   2 3 3 5 2
Chọn đáp án C.
Câu 2. [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y
y f x 3 2
ax bx cx d,a,b,c ,a  0 có đồ
thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường
thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: O
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ -1 1 x
thị C và trục hoành. 27 -3 A. S  . 9 B. S  . 4 21 5 C. S  . D. S  . 4 4 Lời giải:
Ta có f x 2
 3ax  2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn đối xứng qua trục tung  f 0  3   c  3   nên f   1  f   1  b  0 . Mà  f x x f        2  3  3
1  0  3a c  0  a   1
f x  f xdx   2 x   3 3
3 dx x  3x   
C .Do C tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại
điểm có hoành độ x nên f x  0  3x  3  0  x  1
 . Do x  0  x  1  . 0  2 0 0 0 o 0 Suy ra f  
1  4  C  2  C 3
: y x  3x  2 x  2 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3
x  3x  2  0   . x   1 1 27
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S
x  3x  2dx  
Chọn đáp án B.  4 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 3. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y 5
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số
y f x cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của 2
f 3  f   1 là O g(x) = 3∙x2 + 2 A. 24. B. 26. -1 1 x C. 28. D. 30. Lời giải:
Ta có f x 2
 3ax  2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn đối xứng qua trục tung  f 0  3   c   2 nên f   1  f   1  b  0 . Mà  f x x f        2  3  2
1  5  3a c  5  a   1
f x  f xdx   2 x   3 3
2 dx x  2x   
C , đồ thị C đi qua gốc tọa độ nên C  0  f x 3
x  2x f 3 f  
1  30  Chọn đáp án D.
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y fx 2
cho bởi hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích O
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành 6 6 x  3 3 là A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Lời giải:
Ta có f x 2
 3ax  2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn  b  0.
f 0  2  c  2  Mà     f x 2  3  x  2 6 f   
  0  2a c  0  a  1   3    
f x  f xdx   2  x   3 3
2 dx  x  2x    C .
Do đồ thị C đi qua gốc tọa độ nên C  0  C 3
: y  x  2x x  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3
x  2x  0   . x    2 2
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S x  2xdx  6 
Chọn đáp án A.  2
Câu 5. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số C f(x) = 3∙x2 + 2∙x 1
có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: O A. 3 2
y  x  2x x  2. x B. 3
y x  2x 1. C. 3 2
y  x  2x x  2. D. 3 2
y  x x x  2. Lời giải:
Ta có f x 2
 3ax  2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy a  0
f 0  0  c  0 , đồ thị hàm số y f x nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox nên Nguyễn Chiến 0973.514.674
hàm số y f x nghịch biến trên .  hàm số y f x không có cực trị 2 2
b  3ac  0  b  3ac Chọn đáp án D.
Câu 6. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y  4
a,b,c  ,a  0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị  13
C  tiếp xúc với đường thẳng y  tại điểm có 3 -2 2
hoành độ dương và đồ thị hàm số O
y ff( x)x = x2 ch + 4 o x
bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a  2b c d A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
Ta có f x 2
 3ax  2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn  b  0.
f 0  4  c  4  Mà   f x 2 x f        4 1
2  0  12a c  0  a    3
f x  f xdx   2 x  4 1 3
dx   x  4x    C . 3 13
Do C tiếp xúc với đường thẳng y
tại điểm có hoành độ x nên 3 0 f x  2
 0  x  4  0  x  2
 . Do x  0  x  2 . 0 0 0 o 0 1 Suy ra f   13 2   C  1   C 3
: y   x  4x  1  3a  2b c d  4 3 3
Chọn đáp án D. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 7. Cho hàm số 4 3 2
y ax bx cx dx e a  0 y
có đồ thị C . Đồ thị hàm số y f  x  như hình
vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  2
 và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm số CO f(x) = x3 + x2 2 x
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? 1  1 A. 0. B. 1. -2 C. 2. D. 4. Lời giải:
Do hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  2  y
và 2 cực trị đều âm nên từ đồ thị hàm số
y f  x  ta có thể suy ra đồ thị hàm số
y f x có dạng như hình bên O f(x) = x3 + x2 2 x 1 -2
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có bảng biến thiên: x  1  f x  0    f xy  0 f   1 Nguyễn Chiến 0973.514.674
đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại nhiều y
nhất 2 điểm  Chọn đáp án C.
Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ O 1 1 f(x) = ∙x4 + ∙x3 2∙x 2 4 3 x 1 -2
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a  0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất O f(x) = x3 + 1∙x2 3∙x 1 bao nhiêu điểm? a c b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên: x
 a b c  f x  0  0  0   f xf bf ay  0 f c
Để đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất thì f c  0
 đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại nhiều nhất 2 điểm Chọn đáp án B. y
Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ O a c b x Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 9. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx ca  0 y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y f x đạt cực tiểu  3 8 3  tại điểm  ;   
. Đồ thị hàm số y f x tiếp 3 9 f(  x) = 4∙x3 4∙x
xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình -1 O 1 x
phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 7 8 A. . B. . 15 15 14 16 C. . D. . 15 15 Lời giải: y
Từ đồ thị hàm số y f x với a  0 ta dễ dàng có được đồ
thị hàm số y f x như hình bên.
Ta có f x 3
 4ax  2bx. Đồ thị hàm y f x qua 1;0và  f(x) = 4∙x3 4∙x 3 8 3   ;    nên ta có hệ : 3 9    -1 O 1 xf 1  0
4a  2b  0     3 3  8 3    3  3 8 3 f        4a   2b   3  9       3 3 9    a  1    f x 3  4x  4 3 4
f x f x dx
x x dx x x  
x . Ta có:      4 4  2 C . b 2  
Do C tiếp xúc với đường thẳng Ox tại điểm có hoành độ x nên 0 f x  x  0 3 0
 0  4x  4x  0  
. Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục Ox tại 2 0 0 0 x  1   0
điểm nên 2 điểm đó có hoành độ là 1  . Suy ra f  
1  0  C  1  C 4 2
: y x  2x  1 Nguyễn Chiến 0973.514.674 x  1 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 4 2
x  2x  1  0   . x   1 1 16
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 4 2 S
x  2x  1dx  
Chọn đáp án D.  15 1 
Câu 10. Cho hàm số y  x  ax b f cx dd
a,b,c,d  ;   
0  có đồ thị C , đồ thị hàm số  c
y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của
C với trục hoành có dạng 1 3 1 3 A. y
x  . B. y x  . 2 2 2 2 1 3 1
C. y   x  . D. y   x  2. 2 2 2 ad bc
Ta có f x  y f   . Từ đồ thị hàm số x ta thấy : cx d2 d
+ đồ thị y f x có tiệm cận đứng x  1    1  c  d 1 c ad bc
+ đồ thị y f x qua điểm 2; 2 
 2  ad bc  2 2c d 2 2  2 2cd 
+ đồ thị y f x cắt trục tung tại y  2 2
ad bc  2  ad bc  2d 3 2 d b
Mà đồ thị y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3   3  b  3d 4 d Nguyễn Chiến 0973.514.674 c  da  1  
ad bc  22c d2 b  3  x
Từ 1 , 2 , 3 , 4 ta có hệ   
y f x 3  2 c  ad bc  1 2dx  1  d  1 b 3   d   2 1
Đồ thị C giao với Ox tại 3; 0 . f x   f  3  2   x  2 1 1 1 3
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm 3; 0 là : y  x  3  y x  2 2 2
Chọn đáp án A. Nguyễn Chiến 0973.514.674
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2 
ax bx cx d y
a,b,c ,a  0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. O
Đồ thị hàm số có thể là đồ thị nào trong các x hình vẽ sau A. B. y y O O x x C. D. y y O O x x Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a  0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất a bao nhiêu điểm? O x A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 3. Cho hàm số y f x 4 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 4 2
bên. Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 . Giá trị a b c d O 2 -1 1 x A. 4. B. 7. 13 17 C. . D. . 4 4
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại
nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị 1 2
a b c d O 1 x A. 1. B. 2.  3  2 C. 2. D. 3. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 5. Cho hàm số 4 2
y ax bx ca  0 có đồ y
thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết đồ thị
hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm  3 8 3   ;   
. Đồ thị hàm số y f x đạt cực đại 3 9    f(x) = 4∙x3 4∙x
tại điểm có tung độ bằng 3  . Phương trình -1 O 1 x
f x  m có 4 nghiệm phân biệt khi giá trị m A. 4   m  3
 . B. 0  m  4.
C. 0  m  3. D. 3  m  4.
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f 'x xác y định, liên tục trên
f 'x có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? -1
A. Hàm số đồng biến trên  1  ; . -3 1 O x
B. Hàm số chỉ nghịch biến trên  3  ;   1 . -3
C. Hàm số đồng biến trên ; 3   và 1;. -4
D. Hàm số chỉ đồng biến trên 1; . Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số y f x 4 2 
ax bx c y
a  0 có đồ thị C, đồ thị hàm số y fx
như hình vẽ bên. Biết đường thẳng y  2 tiếp
xúc với đồ thị hàm số y f x tại điểm cực 1
đại. Giá trị a b c O x A. 1.  B. 0. C. 1. D. 2. -6
Câu 8. Cho hàm số y  x  ax b f cx dd
a,b,c,d  ;   
0  có đồ thị C , đồ thị hàm  c
số y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
 . Giá trị a b c d A. 1.  B. 3. C. 5. D. 6. Nguyễn Chiến 0973.514.674