Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) – Nguyễn Chiến Toán 12
Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) – Nguyễn Chiến Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C
tiếp xúc với đường thẳng y 9 tại điểm có hoành O 1
độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hgì(xn ) h = x2 v 2∙ẽ x 3 -1 3 x
bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 4 A. 2. B. 27. C. 29. D. 35.
Câu 2. [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y
y f x 3 2
ax bx cx d,a,b,c ,a 0 có đồ
thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường
thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: O -1 1 x
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị C và trục hoành. -3 27 A. S . 9 B. S . 4 21 5 C. S . D. S . 4 4 Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 3. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y 5
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số
y f x cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của 2
f 3 f 1 là O g(x) = 3∙x2 + 2 -1 1 x A. 24. B. 26. C. 28. D. 30.
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C
đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x cho bởi 2
hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích hình O
phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 6 6 x 3 3 A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 5. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số C f(x) = 3∙x2 + 2∙x 1
có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: O x A. 3 2
y x 2x x 2. B. 3
y x 2x 1. C. 3 2
y x 2x x 2. D. 3 2
y x x x 2.
Câu 6. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y 4
a,b,c ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị 13
C tiếp xúc với đường thẳng y tại điểm có 3 -2 2 O
hoành độ dương và đồ thị hàm số y ff( x)x = x2 ch + 4 o x
bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a 2b c d là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 7. Cho hàm số 4 3 2
y ax bx cx dx e a 0 y
có đồ thị C . Đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2
và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm số C O f(x) = x3 + x2 2 x
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? 1 1 -2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a 0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất O f(x) = x3 + 1∙x2 3∙x 1 bao nhiêu điểm? a c b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 9. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx c a 0 y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y f x đạt cực tiểu 3 8 3 tại điểm ;
. Đồ thị hàm số y f x tiếp 3 9 f( x) = 4∙x3 4∙x
xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình -1 O 1 x
phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 7 8 A. . B. . 15 15 14 16 C. . D. . 15 15
Câu 10. Cho hàm số y x ax b f cx d d
a,b,c,d ;
0 có đồ thị C , đồ thị hàm số c
y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của
C với trục hoành có dạng 1 3 1 3 A. y
x . B. y x . 2 2 2 2 1 3 1
C. y x . D. y x 2. 2 2 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. O
Đồ thị hàm số có thể là đồ thị nào trong các x hình vẽ sau A. B. y y O O x x C. D. y y O O x x Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a 0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất a bao nhiêu điểm? O x A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 3. Cho hàm số y f x 4 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 4 2
bên. Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 . Giá trị a b c d là O 2 -1 1 x A. 4. B. 7. 13 17 C. . D. . 4 4
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại
nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị 1 2
a b c d là O 1 x A. 1. B. 2. 3 2 C. 2. D. 3. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 5. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a 0 có đồ y
thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết đồ thị
hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm 3 8 3 ;
. Đồ thị hàm số y f x đạt cực đại 3 9 f(x) = 4∙x3 4∙x
tại điểm có tung độ bằng 3 . Phương trình -1 O 1 x
f x m có 4 nghiệm phân biệt khi giá trị m là A. 4 m 3
. B. 0 m 4.
C. 0 m 3. D. 3 m 4.
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f 'x xác y định, liên tục trên
và f 'x có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? -1
A. Hàm số đồng biến trên 1 ; . -3 1 O x
B. Hàm số chỉ nghịch biến trên 3 ; 1 . -3
C. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 1;. -4
D. Hàm số chỉ đồng biến trên 1; . Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx c y
a 0 có đồ thị C, đồ thị hàm số y fx
như hình vẽ bên. Biết đường thẳng y 2 tiếp
xúc với đồ thị hàm số y f x tại điểm cực 1
đại. Giá trị a b c là O x A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. -6
Câu 8. Cho hàm số y x ax b f cx d d
a,b,c,d ;
0 có đồ thị C , đồ thị hàm c
số y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
. Giá trị a b c d là A. 1. B. 3. C. 5. D. 6. Nguyễn Chiến 0973.514.674
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C
tiếp xúc với đường thẳng y 9 tại điểm có hoành O 1
độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hgì(xn ) h = x2 v 2ẽ∙ x 3 -1 3 x
bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 4 A. 2. B. 27. C. 29. D. 35. Lời giải:
Ta có f x 2
3ax 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy đồ thị hàm số 1 a
3a 2b c 0 3
y f x đi qua 3 điểm 1 ;0,3;0,1; 4
ta có hệ: 27a 6b c 0 b 1
3a 2b c 4 c 3 1 f x 2
x 2x 3 f x f xdx 2
x 2x 3 3 2
dx x x 3x C 3
Do C tiếp xúc với đường thẳng y 9
tại điểm có hoành độ x nên 0 f x x 1 2 0
0 x 2x 3 0 . o
D x 0 x 3 . 0 0 0 o 0 x 3 0 1 3 2 1 Suy ra f 3 9
3 3 3.3C 9
C 0 C 3 2
: y x x 3x 3 3 Nguyễn Chiến 0973.514.674 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3 2
x x 3x 0 3 x 0 33 5 1 2 1 3 2
3 3 5 . Diện tích hình phẳng cần tìm là S
x x 3x 29,25 dx x 3 2,3 2 3 3 5 2
Chọn đáp án C.
Câu 2. [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y
y f x 3 2
ax bx cx d,a,b,c ,a 0 có đồ
thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường
thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: O
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ -1 1 x
thị C và trục hoành. 27 -3 A. S . 9 B. S . 4 21 5 C. S . D. S . 4 4 Lời giải:
Ta có f x 2
3ax 2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn đối xứng qua trục tung f 0 3 c 3 nên f 1 f 1 b 0 . Mà f x x f 2 3 3
1 0 3a c 0 a 1
f x f xdx 2 x 3 3
3 dx x 3x
C .Do C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại
điểm có hoành độ x nên f x 0 3x 3 0 x 1
. Do x 0 x 1 . 0 2 0 0 0 o 0 Suy ra f
1 4 C 2 C 3
: y x 3x 2 x 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3
x 3x 2 0 . x 1 1 27
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S
x 3x 2dx
Chọn đáp án B. 4 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 3. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y 5
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số
y f x cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của 2
f 3 f 1 là O g(x) = 3∙x2 + 2 A. 24. B. 26. -1 1 x C. 28. D. 30. Lời giải:
Ta có f x 2
3ax 2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn đối xứng qua trục tung f 0 3 c 2 nên f 1 f 1 b 0 . Mà f x x f 2 3 2
1 5 3a c 5 a 1
f x f xdx 2 x 3 3
2 dx x 2x
C , đồ thị C đi qua gốc tọa độ nên C 0 f x 3
x 2x f 3 f
1 30 Chọn đáp án D.
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y fx 2
cho bởi hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích O
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành 6 6 x 3 3 là A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Lời giải:
Ta có f x 2
3ax 2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn b 0.
f 0 2 c 2 Mà f x 2 3 x 2 6 f
0 2a c 0 a 1 3
f x f xdx 2 x 3 3
2 dx x 2x C .
Do đồ thị C đi qua gốc tọa độ nên C 0 C 3
: y x 2x x 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3
x 2x 0 . x 2 2
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S x 2xdx 6
Chọn đáp án A. 2
Câu 5. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số C f(x) = 3∙x2 + 2∙x 1
có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: O A. 3 2
y x 2x x 2. x B. 3
y x 2x 1. C. 3 2
y x 2x x 2. D. 3 2
y x x x 2. Lời giải:
Ta có f x 2
3ax 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy a 0
Mà f 0 0 c 0 , đồ thị hàm số y f x nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox nên Nguyễn Chiến 0973.514.674
hàm số y f x nghịch biến trên . hàm số y f x không có cực trị 2 2
b 3ac 0 b 3ac Chọn đáp án D.
Câu 6. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y 4
a,b,c ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị 13
C tiếp xúc với đường thẳng y tại điểm có 3 -2 2
hoành độ dương và đồ thị hàm số O
y ff( x)x = x2 ch + 4 o x
bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a 2b c d là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
Ta có f x 2
3ax 2bx c . Đồ thị hàm y f x là hàm chẵn b 0.
f 0 4 c 4 Mà f x 2 x f 4 1
2 0 12a c 0 a 3
f x f xdx 2 x 4 1 3
dx x 4x C . 3 13
Do C tiếp xúc với đường thẳng y
tại điểm có hoành độ x nên 3 0 f x 2
0 x 4 0 x 2
. Do x 0 x 2 . 0 0 0 o 0 1 Suy ra f 13 2 C 1 C 3
: y x 4x 1 3a 2b c d 4 3 3
Chọn đáp án D. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 7. Cho hàm số 4 3 2
y ax bx cx dx e a 0 y
có đồ thị C . Đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2
và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm số C O f(x) = x3 + x2 2 x
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? 1 1 A. 0. B. 1. -2 C. 2. D. 4. Lời giải:
Do hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2 y
và 2 cực trị đều âm nên từ đồ thị hàm số
y f x ta có thể suy ra đồ thị hàm số
y f x có dạng như hình bên O f(x) = x3 + x2 2 x 1 -2
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có bảng biến thiên: x 1 f x 0 f x y 0 f 1 Nguyễn Chiến 0973.514.674
đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại nhiều y
nhất 2 điểm Chọn đáp án C.
Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ O 1 1 f(x) = ∙x4 + ∙x3 2∙x 2 4 3 x 1 -2
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a 0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất O f(x) = x3 + 1∙x2 3∙x 1 bao nhiêu điểm? a c b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên: x
a b c f x 0 0 0 f x f b f a y 0 f c
Để đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất thì f c 0
đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại nhiều nhất 2 điểm Chọn đáp án B. y
Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ O a c b x Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 9. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx c a 0 y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y f x đạt cực tiểu 3 8 3 tại điểm ;
. Đồ thị hàm số y f x tiếp 3 9 f( x) = 4∙x3 4∙x
xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình -1 O 1 x
phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành là 7 8 A. . B. . 15 15 14 16 C. . D. . 15 15 Lời giải: y
Từ đồ thị hàm số y f x với a 0 ta dễ dàng có được đồ
thị hàm số y f x như hình bên.
Ta có f x 3
4ax 2bx. Đồ thị hàm y f x qua 1;0và f(x) = 4∙x3 4∙x 3 8 3 ; nên ta có hệ : 3 9 -1 O 1 x f 1 0
4a 2b 0 3 3 8 3 3 3 8 3 f 4a 2b 3 9 3 3 9 a 1 f x 3 4x 4 3 4
f x f x dx
x x dx x x
x . Ta có: 4 4 2 C . b 2
Do C tiếp xúc với đường thẳng Ox tại điểm có hoành độ x nên 0 f x x 0 3 0
0 4x 4x 0
. Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục Ox tại 2 0 0 0 x 1 0
điểm nên 2 điểm đó có hoành độ là 1 . Suy ra f
1 0 C 1 C 4 2
: y x 2x 1 Nguyễn Chiến 0973.514.674 x 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 4 2
x 2x 1 0 . x 1 1 16
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 4 2 S
x 2x 1dx
Chọn đáp án D. 15 1
Câu 10. Cho hàm số y x ax b f cx d d
a,b,c,d ;
0 có đồ thị C , đồ thị hàm số c
y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của
C với trục hoành có dạng 1 3 1 3 A. y
x . B. y x . 2 2 2 2 1 3 1
C. y x . D. y x 2. 2 2 2 ad bc
Ta có f x y f . Từ đồ thị hàm số x ta thấy : cx d2 d
+ đồ thị y f x có tiệm cận đứng x 1 1 c d 1 c ad bc
+ đồ thị y f x qua điểm 2; 2
2 ad bc 2 2c d 2 2 2 2cd
+ đồ thị y f x cắt trục tung tại y 2 2
ad bc 2 ad bc 2d 3 2 d b
Mà đồ thị y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 3 b 3d 4 d Nguyễn Chiến 0973.514.674 c d a 1
ad bc 22c d2 b 3 x
Từ 1 , 2 , 3 , 4 ta có hệ
y f x 3 2 c ad bc 1 2d x 1 d 1 b 3 d 2 1
Đồ thị C giao với Ox tại 3; 0 . f x f 3 2 x 2 1 1 1 3
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm 3; 0 là : y x 3 y x 2 2 2
Chọn đáp án A. Nguyễn Chiến 0973.514.674
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx d y
a,b,c ,a 0 có đồ thị C. Biết rằng đồ thị
hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. O
Đồ thị hàm số có thể là đồ thị nào trong các x hình vẽ sau A. B. y y O O x x C. D. y y O O x x Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y
y f x như hình vẽ. Biết f a 0 , hỏi đồ thị
hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất a bao nhiêu điểm? O x A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 3. Cho hàm số y f x 4 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 4 2
bên. Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 . Giá trị a b c d là O 2 -1 1 x A. 4. B. 7. 13 17 C. . D. . 4 4
Câu 4. Cho hàm số y f x 3 2
y ax bx cx d y
có đồ thị C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại
nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị 1 2
a b c d là O 1 x A. 1. B. 2. 3 2 C. 2. D. 3. Nguyễn Chiến 0973.514.674 Câu 5. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a 0 có đồ y
thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết đồ thị
hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm 3 8 3 ;
. Đồ thị hàm số y f x đạt cực đại 3 9 f(x) = 4∙x3 4∙x
tại điểm có tung độ bằng 3 . Phương trình -1 O 1 x
f x m có 4 nghiệm phân biệt khi giá trị m là A. 4 m 3
. B. 0 m 4.
C. 0 m 3. D. 3 m 4.
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f 'x xác y định, liên tục trên
và f 'x có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? -1
A. Hàm số đồng biến trên 1 ; . -3 1 O x
B. Hàm số chỉ nghịch biến trên 3 ; 1 . -3
C. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 1;. -4
D. Hàm số chỉ đồng biến trên 1; . Nguyễn Chiến 0973.514.674
Câu 7. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx c y
a 0 có đồ thị C, đồ thị hàm số y fx
như hình vẽ bên. Biết đường thẳng y 2 tiếp
xúc với đồ thị hàm số y f x tại điểm cực 1
đại. Giá trị a b c là O x A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. -6
Câu 8. Cho hàm số y x ax b f cx d d
a,b,c,d ;
0 có đồ thị C , đồ thị hàm c
số y f x như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số
y f x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
. Giá trị a b c d là A. 1. B. 3. C. 5. D. 6. Nguyễn Chiến 0973.514.674