Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12

Tài liệu gồm 93 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo giảng dạy bộ môn Toán học tại trường THPT Marie Curie, quận 3, thành phố Hồ Chí Minh, phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm + tự luận chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tự học chương trình Giải tích 12 chương 1.

THPT Marie Curie
1
Chuyeân ñeà: 1
VẤN ĐỀ 1.
1/ Định nghĩa
Cho hàm số
y f x
xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng)
K
và với mọi
12
,.x x K
Nếu
1 2 1 2
x x f x f x
thì hàm số
y f x
gọi là đồng biến trên
K
.
Nếu
1 2 1 2
x x f x f x
thì hàm số
y f x
gọi là nghịch biến trên
K
.
2/ Định lý
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
K
.
Nếu chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng
biến trên
K
.
Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
nghịch
biến trên
K
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Khi đó:
( ) 0,f x x K
'( ) 0fx
( ) 0,f x x K
'( ) 0fx
TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
x
y
y
c
1
+
a
0
b
d
1
f
0
+
+
+
m
n
p
+
e
0
0
+
q
r
DẠNG 1. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN
A. PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH
Tài liệu học tập Toán 12
2
Hàm số
y f x
đồng biến trên các khoảng
;a
,
;cd
;df
.
Hàm số
y f x
nghịch biến trên các khoảng
;ac
,df
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
x
y
y
2
1
2
+
0
+
+
0
0
0
3
1
1
3
x
y
y
1
1
5
+
0
+
0
2
1
+
3
1
x
y
y
4
1
2
+
0
+
+
0
1
0
5
1
1
3
B. VÍ DỤ
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
A.
2;0
. B.
;2
.
C.
0; 2
. D.
0;
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho đồng biến trên khong
A.
2;7
. B.
4;6
.
C.
;6
. D.
6;
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho không đồng biến trên khong
A.
;3
. B.
1; 2
.
C.
1; 4
. D.
0; 3
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
A.
;2
. B.
; 
.
C.
; \ 1
. D.
;1
.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho đồng biến trên khong
A.
;2
. B.
;3
.
C.
0; 2
. D.
1; 
.
Câu 6. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
A.
1; 2
. B.
2; 4
.
C.
;3
. D.
4;6
.
Câu 7. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
2; 3
.
B. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
1;0
.
C. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
2;0
.
D. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
6;
.
Câu 8. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
2;
.
B. Hàm s
y f x
nghch biến trên khong
0;1
.
C. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
0;
.
D. Hàm s
y f x
nghch biến trên khong
0; 3
.
Câu 9. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
y
y
6
1
+
0
+
2
4
0
+
7
3
x
y
y
3
1
3
+
0
+
0
0
0
+
0
0
x
y
y
+
1
2
+
2
x
y
y
2
1
2
+
0
+
+
0
+
3
0
x
y
y
+
0
3
+
1
0
4
2
8
x
y
y
1
1
1
+
0
+
+
0
0
0
+
+
3
2
2
0
x
y
y
+
1
+
5
3
+
4
x
y
y
+
1
+
+
2
3
+
+
Tài liệu học tập Toán 12
4
A. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
;1
.
B. Hàm s
y f x
nghch biến trên khong
1; 2
.
C. Hàm s
y f x
đồng biến trên khong
2;0
.
D. Hàm s
y f x
nghch biến trên khong
4;6
.
Câu 10. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm s đã cho không đồng biến trên khong
;2
.
B. Hàm s đã cho không nghịch biến trên khong
5;6
.
C. Hàm s đã cho không đồng biến trên khong
1;5
.
D. Hàm s đã cho không nghịch biến trên
5; 
.
x
y
y
1
1
5
+
+
0
+
0
2
+
+
3
2
1
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
xác định liên tục trên
\2
bảng xét dấu đạo hàm như hình
sau
Khi đó:
Hàm số
y f x
đồng biến trên các khoảng
;1
4;6
.
Hàm số
y f x
nghịch biến trên các khoảng
1; 2
,
2,4
6;
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\2
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
y
3
1
+
1
0
2
4
1
6
0
+
+
5
0
0
+
0
x
y
2
1
5
+
0
+
0
3
x
y
1
1
3
+
0
+
+
0
2
+
DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Câu 1. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\2
bảng
xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng
A.
;2
. B.
;0
. C.
0; 2
. D.
0;
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\1
bảng
xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng
A.
;1
. B.
1; 
. C.
1;2
. D.
1; 
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\0
và bảng
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; 4
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
4;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;4
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\0
và bảng
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\0
và bảng
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;4
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 5
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\0
và bảng
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 3
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3
.
x
y
2
1
2
+
0
+
+
0
0
x
y
4
1
5
+
0
+
0
0
0
+
+
x
y
1
1
3
+
0
+
+
0
0
x
y
4
1
4
0
+
+
0
0
+
+
x
y
1
1
2
0
+
+
0
1
+
+
x
y
2
1
2
0
+
0
0
+
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
1
Dựa vào biểu thức của đạo hàm để xét dấu
'fx
, từ đó kết luận vtính đơn điệu của m
số
y f x
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
' 3 2f x x x
,
x
. Xét tính đơn điệu của
hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
1
' 2 2
2
f x x x
,
x
. Xét tính đơn điệu
của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
' 2 5f x x x
,
x
. Xét tính đơn điệu của
hàm số đã cho.
Lời giải
DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA ĐẠO HÀM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
'1f x x
,
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
4f x x

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
2;
.
B. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
2; 2
.
C. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;2
.
D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
4; 4
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
'f x x x
,
x
. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
A.
;1
. B.
0;1
.
C.
1;0
. D.
1
;
2




.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
1
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính
'fx
và xét dấu
'fx
, từ đó có kết luận về tính đơn điệu của hàm số
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
2
1
5
2
y x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
32
11
65
32
y x x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hàm số
32
3 3 4y x x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 4. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho hàm số
32
71y x x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Cho hàm số
42
1
21
2
y x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Cho hàm số
42
42y x x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 7. Cho hàm số
24
35
x
y
x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
THPT Marie Curie
3
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 8. Cho hàm số
3
21
x
y
x
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
32
3y x x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; 2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
.
Câu 2. Cho hàm số
32
21y x x x
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
3



.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
3




.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3



.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
Câu 3. Cho hàm số
3
32y x x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
và nghịch
biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
đồng
biến trên khoảng
0;
.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Tài liệu học tập Toán 12
4
Câu 4. Hàm số
32
11
1
32
y x x
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. .
0;1
B.
1; 
.
C.
1;1
. D.
0;
.
Câu 5. Hàm số
32
11
2
32
y x x
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
;
. B.
;1
.
C.
1;0
. D.
;1
.
Câu 6. Cho hàm số
32
1
2
3
y x x x
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
và đồng biến
trên khoảng
1; 
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch
biến trên khoảng
1; 
.
Câu 7. Cho hàm số
32
3 3 1y x x x
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
và đồng biến
trên khoảng
1; 
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch
biến trên khoảng
1; 
.
Câu 8. Cho hàm số
3
34y x x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
1; 
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.
Câu 9. Cho hàm số
3
1
3
3
y x x
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
1; 
.
THPT Marie Curie
5
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
Câu 10. Hàm số
4
21yx
đồng biến trên khoảng
A.
1
;
2




. B.
0;
.
C.
1
;
2




. D.
;0
.
Câu 11. Cho hàm số
42
2y x x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Câu 12. Hàm số
42
11
1
36
y x x
nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
;2
0; 2
. B.
1
;0
2



1
;
2




.
C.
1
;
2




1
0;
2



. D.
2;0
2;
.
Câu 13. Khoảng đồng biến của hàm số
42
1
93
2
y x x
là khoảng nào dưới đây?
A.
;6
0;6
. B.
1
;0
6



1
;
6




.
C.
1
;
6




1
0;
6



. D.
6;0
6;
.
Câu 14. Cho hàm số
42
84y x x
. Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
khoảng
2;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
khoảng
1;0
.
Câu 15. Hàm số
42
y x x
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
;0
. B.
0;
.
Tài liệu học tập Toán 12
6
C.
;1
. D.
1; 
.
Câu 16. Khoảng nghịch biến của hàm số
42
21y x x
khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
2




. B.
;0
.
C.
;
. D.
0;
.
Câu 17. Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
Câu 18. Khoảng nghịch biến của hàm s
3 x
y
x
khoảng nào dưới đây?
A.
;3
3; 
. B.
;0 0;
.
C.
; 
. D.
;0
0;
.
Câu 19. Hàm số
1
4
y
x

đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
;1
1; 
. B.
;4
4;
.
C.
;4
4;
. D.
;1
1; 
.
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau
Khi đó:
Hàm số
y f x
đồng biến trên các khoảng
;0b
;cd
.
Hàm số
y f x
nghịch biến trên các khoảng
;ab
0,c
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
O
y
a
b
c
d
x
O
y
2
1
1
1
O
2
y
x
1
2
2
DẠNG 5. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Câu 1. Cho hàm s
y f x
đồ th như hình vẽ bên.
Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
A.
1;3
. B.
2; 1
.
C.
1; 2
. D.
1;1
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
đồ th như hình vẽ bên.
Hàm s đã cho đồng biến trên khong
A.
0;1
. B.
;1
.
C.
1;1
. D.
1;0
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
đồ th như hình vẽ bên.
Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
A.
1;1
. B.
;1
.
C.
1;0
. D.
0;1
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
đồ th như hình vẽ bên.
Hàm s đã cho đồng biến trên khong
A.
2; 3
. B.
0; 2
.
C.
2;1
. D.
1; 2
.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
đồ th như hình vẽ bên.
Hàm s đã cho nghch biến trên khong
A.
2;1
. B.
2; 2
.
C.
1;3
. D.
0; 2
.
Câu 6. Cho hàm s
y f x
đồ th như hình vẽ bên.
Hàm s đã cho đồng biến trên khong
A.
2; 4
. B.
2;1
.
C.
2; 4
. D.
2; 2
.
O
x
y
1
1
1
2
3
2
O
x
y
1
1
1
2
1
x
O
y
1
1
O
x
y
3
2
1
2
O
x
y
4
2
1
2
O
x
y
3
2
1
2
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
xác định liên tc trên
;af

đồng thi hàm s
'y f x
đồ th n
hình v sau
Khi đó:
Hàm số
y f x
đồng biến trên các khoảng
;ab
,
;cd
;ef
.
Hàm số
y f x
nghịch biến trên các khoảng
;bc
,de
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
xác định liên tc trên
2;3

đồng thi hàm s
'y f x
đồ th như hình vẽ sau
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
O
y
a
c
d
f
e
b
x
O
y
2
3
1
2
1
DẠNG 6. DỰA VÀO ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
xác đnh liên tc trên . Biết đồ thị hàm số
y f x
tiếp
xúc với trục hoành tại điểm hoành độ
1x
cắt trục hoành tại hai điểm hoành độ lần
lượt là
1x 
,
2x
như hình vẽ dưới đây
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm s
y f x
xác đnh liên tc trên .
Biết đồ thhàm số
y f x
chỉ cắt trục hoành tại ba điểm
hoành độ lần lượt
1x 
,
1x 
2x
như hình vẽ
bên, khi đó hàm số
y f x
nghch biến trên khong
A.
0;2
. B.
1;0
.
C.
1;3
. D.
1;1
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
xác đnh liên tc trên .
Biết đồ thị hàm số
y f x
chỉ cắt trục hoành tại hai điểm
có hoành độ lần lượt là
2x 
2x
như hình vẽ bên, khi
đó hàm số
y f x
đồng biến trên khong
A.
;2
. B.
1; 
.
C.
1;0
. D.
1;1
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
xác đnh liên tc trên .
Biết đồ thị hàm số
y f x
chỉ cắt trục hoành tại bốn điểm
O
y
x
1
1
2
O
x
y
2
2
2
3
1
1
O
x
y
1
1
1
2
2
2
2
x
O
y
1
2
1
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
như hình vbên, khi đó hàm số
y f x
nghch biến trên
khong
A.
2;0
. B.
1;1
.
C.
1;2
. D.
0;2
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
xác đnh liên tc trên .
Biết đồ thị hàm số
y f x
tiếp xúc với trục hoành tại
điểm hoành độ
2x
cắt trục hoành tại hai điểm
hoành độ lần lượt
2x 
,
1x
như hình v bên, khi đó
hàm s
y f x
đồng biến trên khong
A.
2;0
. B.
0;1
.
C.
1;2
. D.
0;2
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
xác định đạo hàm liên
tục trên khoảng
;mn
. Biết đồ thị của hàm số
y f x
trên
khoảng
;mn
tiếp xúc với trục hoành tại điểm hoành độ
xa
cắt trục hoành tại hai điểm hoành độ lần lượt
xb
,
xc
như hình vẽ n, khi đó hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
A.
;ma
. B.
;ab
.
C.
;bc
. D. .
;cn
O
x
y
2
1
2
O
a
b
c
m
n
y
x
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
. Xét tính đơn điệu của hàm số
()g x f u x
.
Cách giải
Tính đạo hàm:
( ). ( )g x u x f u x
Dựa vào dấu của
fx
để xét dấu
gx
, tđó tìm được các khoảng đồng biến nghịch
biến của hàm số
()g x f u x
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của
fx
như hình bên dưới
Xét tính đơn điệu của hàm số
2y f x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Xét tính đơn điệu của hàm số
23y f x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
f’(x)
1
1
2
0
+
0
+
+
x
f’(x)
2
1
4
0
+
0
+
+
DẠNG 7. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỢP
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của
fx
như hình bên dưới
Xét tính đơn điệu của hàm số
3y f x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Xét tính đơn điệu của hàm số
42y f x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của
fx
như hình bên dưới
Xét tính đơn điệu của hàm số
2
y f x
.
Lời giải
x
f’(x)
4
1
2
0
+
0
+
x
f’(x)
3
1
5
0
+
0
+
x
f’(x)
1
+
0
+
THPT Marie Curie
3
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Xét tính đơn điệu của hàm số
2
3y f x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm s
fx
liên tục đồng biến trên
1;3
,
khi đó hàm s
1y f x
nghch biến trên khoảng
A.
2;0
. B.
1;3
.
C.
0; 2
. D.
3; 1
.
Câu 2. Cho hàm s
fx
liên tục và đồng biến trên
1;2
,
khi đó hàm s
2y f x
đồng biến trên khoảng
A.
1;2
. B.
1; 4
.
C.
3;0
. D.
2; 4
.
Câu 3. Cho hàm số
fx
bảng xét dấu của
fx
như
hình bên dưới.
x
f’(x)
4
+
0
+
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Tài liệu học tập Toán 12
4
Hàm số
3y f x
nghịch biến trên khoảng
A.
0; 5
. B.
;4
.
C.
1;3
. D.
3;8
.
Câu 4. Cho hàm số
fx
bảng xét dấu đạo hàm như
hình bên dưới.
Hàm số
2y f x
đồng biến trên khoảng
A.
3;4
. B.
1;6
.
C.
4;3
. D.
3; 
.
Câu 5. Cho hàm số
fx
bảng xét dấu của
fx
như
hình bên dưới.
Hàm số
1 2 3y f x
nghịch biến trên khoảng
A.
1;3
. B.
2;0
.
C.
;1
. D.
5; 
.
Câu 6. Cho hàm số
fx
bảng xét dấu đạo hàm như
hình bên dưới.
Hàm số
32y f x
đồng biến trên khoảng
A.
;3
. B.
2; 3
.
C.
3;4
. D.
0; 2
.
Câu 7. Cho hàm số
fx
bảng xét dấu của đạo hàm
như hình bên dưới.
Hàm s
2
1g x f x
nghch biến trên khoảng nào sau
đây?
A.
;0
. B.
0;
.
C.
3;
. D.
0; 3
.
x
f’(x)
4
1
5
+
0
+
0
0
0
+
+
x
f’(x)
1
1
6
+
0
+
0
+
x
f’(x)
1
1
5
0
+
0
+
x
f’(x)
1
1
0
+
0
+
3
0
+
x
f’(x)
1
4
0
+
0
+
1
0
+
THPT Marie Curie
1
Xem các bài toán sau:
Bài toán 1: Tìm tham số để hàm số
ax b
y
cx d
đồng biến (hoặc nghịch biến) trên từng
khoảng xác định.
Cách giải
Tính
2
ad bc
y
cx d
.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
' 0, 0
d
y x ad bc
c
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
' 0, 0
d
y x ad bc
c
.
Chú ý: Điều kiện:
'0y
(hoặc
'0y
) không có dấu “ = “.
Bài toán 2: Tìm tham số để hàm số
32
y ax bx cx d
0a
luôn đồng biến (hoặc nghịch
biến)
Cách giải
Tính
2
' 3 2y ax bx c
.
Hàm số luôn đồng biến
2
'0
30
' 0,
0
0
b ac
yx
a
a

.
Hàm số luôn nghịch biến
2
'0
30
' 0,
0
0
b ac
yx
a
a

.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Tìm
m
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
( 1) 2m x m
y
xm

DẠNG 8. BÀI TOÁN MANG THAM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Tìm để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Tìm để hàm số luôn đồng biến.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Tìm để hàm số luôn nghịch biến.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Tập hợp tất cả các gtrthực của tham số
m
để
hàm số
( 2) 3
1
mx
y
x

nghịch biến trên từng khoảng xác
định của nó là
A.
1; 
. B.
;1
.
C.
1; 
. D.
;1
.
Câu 2. Cho hàm số
4mx m
y
xm
với
m
tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số đã cho
nghịch biến trên các khoảng xác định. Số phần tử của
S
A. 5. B. 4.
C. Vô số. D. 3.
Câu 3. Cho hàm s
1
xm
y
x
. Có bao nhiêu giá tr nguyên
m
22
1
mx m
y
xm


m
3 2 2 3
( 3 ) 2y x mx m m x m
m
32
1
( 2) ( 2)
3
y x m x m x m
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
ca tham số
m
thuc khong
10;10
để hàm s đã cho
đồng biến trên tng khoảng xác định ca nó?
A.
8.
B.
9.
C.
10.
D.
11.
Câu 4. Cho hàm số
32
4 9 5y x mx m x
với
m
tham số. bao nhiêu gtrị nguyên của
m
để hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng
; 
?
A. 7. B. 4.
C. 6. D. 5.
Câu 5. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
hàm số
32
31y x mx x
đồng biến trên khoảng
; 
?
A. 8. B. 4.
C. 6. D. Vô số.
Câu 6. Cho hàm số
32
1
4 3 2
3
y x mx m x
. Giá trị
lớn nhất của
m
để hàm số đồng biến trên
; 
A.
1m
. B.
2m
.
C.
0m
. D.
3m
.
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 2.
Định nghĩa
Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;ab
và điểm
0
;x a b
Nếu tồn tại số
0h
sao cho
0 0 0 0
, ; \f x f x x x h x h x
thì ta i hàm số
y f x
đạt cực đại tại
0
x
.
Nếu tồn tại số
0h
sao cho
0 0 0 0
, ; \f x f x x x h x h x
thì ta i hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
0
x
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Khi đó:
xa
là điểm cực tiểu của hàm số, hoặc hàm số đạt cực tiểu tại
xa
.
xb
là điểm cực đại của hàm số, hoặc hàm số đạt cực đại tại
xa
.
;M a b
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
;N c d
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
yb
là giá trị cực tiểu của hàm số.
yd
là giá trị cực đại của hàm số.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN
A. PHƯƠNG PHÁP
x
y
y
+
a
c
+
b
0
d
Tài liệu học tập Toán 12
2
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho có bao nhiêu cc tr?
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
0
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho có bao nhiêu cực đại?
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
0
.
x
y
y
1
1
5
+
0
+
0
2
1
+
3
1
x
y
y
4
1
2
+
0
+
+
0
1
0
5
1
1
3
x
y
y
+
1
2
+
2
x
y
y
+
1
+
+
2
3
+
B. VÍ DỤ
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
Câu 3. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho có bao nhiêu cc tr?
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên
bảng biến thiên như hình bên. m số đã cho bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 1.
C. 0. D. 2.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho có bao nhiêu điểm cc tiu?
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
0
.
Câu 6. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho có bao nhiêu cc tr?
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Hàm s đã cho đạt cc tiu tại điểm
A.
0x
. B.
1x 
.
C.
2x 
. D.
2x
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Điểm cực đại của hàm s đã cho
A.
4x 
. B.
7x
.
C.
2x 
. D.
6x
.
Câu 9. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Giá tr cực tiểu của hàm s đã cho bng
A.
0
. B.
3
.
C.
5
3
. D.
3
.
Câu 10. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Giá tr cực đại của hàm s đã cho bng
A.
3
. B.
2
.
C.
2
. D.
0
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
x
y
y
6
1
+
0
+
2
4
0
+
7
3
x
y
y
3
1
3
+
0
+
0
0
0
+
0
0
x
y
y
2
1
2
+
0
+
+
0
0
0
3
1
1
3
x
y
y
2
1
2
+
0
+
+
0
+
3
0
x
y
y
+
0
3
+
1
0
4
2
8
0
x
y
y
+
1
+
5
3
+
4
x
y
y
1
1
5
+
+
0
+
0
2
+
+
3
2
1
x
y
y
1
1
1
+
0
+
+
0
0
0
+
+
3
0
0
x
y
y
+
1
+
+
+∞
4
2
3
5
Tài liệu học tập Toán 12
4
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 12. Cho hàm số bảng biến thiên như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
.
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
5x 
.
Câu 13. Hàm số
()y f x
bảng biến thiên như hình bên.
Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng
5
.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
1
.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
0
.
Câu 14. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên bảng
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
()y f x
đạt cực đại tại
1.x 
B. Hàm số
()y f x
đạt cực tiểu tại
2.x 
C. Hàm số
()y f x
đạt cực đại tại
1.x
D. Hàm số
()y f x
không đạt cực trị tại
1.x 
Câu 15. Cho hàm s
fx
liên tc trên bng biến
thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s có 1 cực đại và 2 cc tiu.
B. Hàm s có 1 cực đại và 1 cc tiu.
C. Hàm s có đúng 1 cực tr.
D. Hàm s có 2 cực đại và 1 cc tiu.
Câu 16. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Tổng các giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
5
.
C.
11
. D.
3
.
Câu 17. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Tổng các giá trị cực đại gtrị cực tiểu của hàm số
đã cho bằng
A. 9. B. 1. C.
1
. D. 6.
Câu 18. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Tổng các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. 5 . B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 19. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. Tổng các điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 2. B. 1. C.
4
. D.
6
.
x
y
y
2
1
4
+
0
+
+
0
1
0
+
+
6
3
2
x
y
y
4
1
+
0
+
1
3
0
+
5
3
x
y
y
7
1
3
+
0
+
+
0
2
6
+
+
4
x
y
y
+
0
+
+
1
5
1
0
0
+
x
y
y
+
1
+
+
2
2
4
5
0
0
2
x
y
y
+
0
+
+
1
5
1
0
0
+
x
y
y
1
1
2
+
+
+
0
+
1
2
x
y
y
1
1
5
+
0
+
0
2
1
+
3
1
THPT Marie Curie
5
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo như sau
Từ bảng xét dấu
'y
ta phát họa:
Khi đó:
Hàm số đã cho có 2 cực trị, trong đó:
2x
là điểm cực tiểu của hàm số.
5x
là điểm cực đại của hàm số.
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\1
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Chú ý
x
y
2
0
+
0
4
+
5
0
x
y
2
0
+
0
4
+
5
0
x
y
4
0
+
0
7
+
+
8
0
x
y
1
1
2
+
0
+
0
1
3
0
4
5
0
+
+
DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm s
y f x
xác định trên
\1
bng xét du ca đạo hàm như hình v bên. Hàm s đã cho
có bao nhiêu cc tr?
A. 0. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
xác định trên
\5
bng xét du ca đạo hàm như hình v bên. Hàm s đã cho
có bao nhiêu cc tr?
A. 4. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
xác định trên bng
xét du của đạo hàm như hình v bên. m s đã cho đạt
cc tiu ti
A.
0.x
B.
2.x
C.
0.y
D.
2.y
Câu 4. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên và có bảng xét
dấu
'y
như hình bên. Hàm s đã cho đạt cực đại ti
A.
2.x
B.
4.x
C.
1.x 
D.
1x 
4x
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
bảng xét dấu của đạo
hàm như hình bên. Hàm số
y f x
bao nhiêu điểm
cực đại?
A. 2. B. 1.
C. 3. D. 0.
x
y
2
0
+
0
0
+
x
y
+
1
+
2
x
y
+
1
+
3
5
+
0
x
y
2
0
+
0
1
+
+
4
0
x
y
1
0
+
0
2
+
3
0
+
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
1
Phương trình
'0fx
bao nhiêu nghiệm bội lẻ thì hàm số
y f x
bấy nhiêu điểm
cực trị.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm s
fx
đạo m
25
32
' 1 6 1 ,f x x x x x x x
. Hi hàm
s đã cho có bao nhiêu điểm cc tr?
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm s
fx
đạo hàm
23
2
' 2 6 4 ,f x x x x x x
. Hi hàm
s đã cho có bao nhiêu điểm cc tr?
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hàm s
fx
đạo hàm
3
3
22
' 1 2 9 ,f x x x x x x
. Hi hàm
s đã cho bao nhiêu điểm cc trị, trong đó bao nhiêu điểm cực đại bao nhiêu
đim cc tiu?
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA ĐẠO HÀM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
fx
đạo hàm
3
12f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
3
. B.
2
.
C.
5
. D.
1
.
Câu 2. Cho hàm số
fx
đạo hàm
43
12f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
3
. B.
2
.
C.
8
. D.
1
.
Câu 3. Cho hàm số
fx
đạo hàm
23
5
12f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
3
. B.
2
.
C.
8
. D.
1
.
Câu 4. Cho hàm s
fx
đạo hàm
24
' 1 1 ,f x x x x x
. S đim cc tiu ca hàm
s đã cho
A. 3. B. 2.
C. 0. D. 1.
Câu 5. Cho hàm số
fx
đạo hàm
23
12f x x x x
,
x
. Hàm s đã cho đt cực đại
ti
A.
2x 
. B.
0x
.
C.
1x
. D.
2x
.
Câu 6. Cho hàm s
fx
đạo hàm
3
1 2 ,f x x x x x
. Đim cc tiu ca hàm s
đã cho là
A.
0x
hay
2x
. B.
2.x
C.
1x
hay
2x
. D.
1x
.
Câu 7. Cho hàm s
y f x
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
2 4 3
' 2 1 2 ,f x x x x x x
. Hàm s đã cho đạt
cực đại ti
A.
2x 
. B.
1x
.
C.
0x
. D.
2x
.
THPT Marie Curie
1
Lập bảng biến thiên cho hàm số
y f x
từ đó kết luận về cực trị của hàm số
y f x
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm s
32
1
31
3
y x x x
. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trcực đại
giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm s
42
42y x x
. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại giá
trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 4. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Tài liệu học tập Toán 12
2
Câu 1. Cho hàm số
4
2
2
4
x
yx
. Mệnh đề nào i đây
đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là
1y
.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
2x 
2x
.
D. Hàm số có giá trị cực đại là
0y
.
Câu 2. Hàm số
23
1
x
y
x
có bao nhiêu cực trị?
A. 3. B. 0.
C.2. D.1.
Câu 3. Giá trị cực đại của hàm số
3
32y x x
bằng
A. 4. B. 1.
C. 0. D. 1.
THPT Marie Curie
1
Lý thuyết
Cho hàm số
y f x
liên tục trên khoảng
;ab
có đồ thị như sau
Khi đó:
Hàm số đạt cực đại tại
3x
3x
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
.
3;2A
3;0B
là các điểm cực đại của đồ thị hàm số.
1; 2C
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
2y
0y
là các giá trị cực đại của hàm số.
2y
là giá trị cực tiểu của hàm số.
Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối
Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
. Khi đó:
1. Đồ thị hàm số
y f x
vẽ như sau:
Bên trên trục
Ox
: Giữ nguyên đồ thị
C
.
Bỏ phần đồ thị
C
bên dưới trục
Ox
và lấy phần bỏ này đối xứng qua trục
Ox
.
2. Đồ thị hàm số
y f x
vẽ như sau:
Bên phải trục
Oy
: Giữ nguyên đồ thị
C
.
Bỏ phần đồ thị
C
bên phải trục
Oy
và lấy phần
C
giữ nguyên ở trên đối xứng qua trục
Oy
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
O
x
y
2
1
7
4
2
3
4
3
DẠNG 5. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Ví dụ 1. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình sau
1. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
2. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình sau
1. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
2. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y f x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
O
y
2
1
1
1
O
2
y
x
1
2
2
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
x
O
y
2
1
1
1
O
2
y
x
1
2
2
THPT Marie Curie
3
Câu 1. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;ab

đồ
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4. B. 5.
C. 6. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;ab

đồ
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 6. B. 4.
C. 3. D. 2.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;ab

đồ
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4. B. 1.
C. 2. D. 3.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;ab

đồ
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1. B. 0.
C. 2. D. 3.
Câu 5. Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên đoạn
2;2

đồ thị đường cong trong hình vẽ bên. Hàm
số
()y f x
đạt cực đại tại
A.
2x 
. B.
1x 
.
C.
1x
. D.
2x
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x 
. B.
1x
.
C.
0x
. D.
2x
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
đồ thị như hình bên. Hàm
số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A.
2x
. B.
3x 
.
C.
2x 
. D.
0x
.
Câu 8. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
3
2
y a x bx c x d
A. 2. B. 3.
C. 5. D. 4.
Câu 9. Cho hàm số
42
y ax bx c
đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số
42
y ax bx c
A. 2. B. 5.
C. 4. D. 3.
O
x
y
1
2
4
1
2
4
2
2
x
O
y
2
1
1
1
x
O
y
2
1
1
2
3
O
x
y
x
O
y
b
y
x
a
O
O
x
y
b
a
x
O
y
a
b
x
O
y
a
b
Tài liệu học tập Toán 12
4
Câu 10. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
3
2
y a x bx c x d
A. 0. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 11. Cho hàm số
42
y ax bx c
đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực đại của hàm s
42
y ax bx c
A. 3. B. 5.
C. 6. D. 7.
Câu 12. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
, , ,a b c d
đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
32
y ax bx cx d
A. 2. B. 4.
C. 5. D. 3.
Câu 13. Cho hàm số
32
4 6 1y x x
đồ thị như hình vẽ
bên. Tổng các giá trị cực đại của hàm số
32
4 6 1xy x
bằng
A. 5. B. 2.
C. 3. D. 1.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
đồ thị như hình bên. Tổng
các giá trị cực đại của hàm số
y f x
bằng
A.
5
. B.
1
.
C.
1
. D.
6
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng các giá trị cực tiểu của hàm số
y f x
bằng
A.
2
. B.
3
.
C.
4
. D.
1
.
O
x
y
x
O
y
O
x
y
x
y
O
1
1
1
x
O
y
2
1
1
2
3
x
O
y
2
1
1
1
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
2;3

'y f x
có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
Đồ thị hàm số
'y f x
cắt trục
Ox
tại 2 điểm
Phương trình
'0fx
2 nghiệm
đơn
Do đó hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
2;2

'y f x
có đồ thị như hình
sau
1. Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
2. Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu và bao nhiêu điểm cực đại?
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
O
y
1
2
3
1
2
2
1
1
2
x
O
y
2
1
1
2
2
DẠNG 6. DỰA VÀO ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cc tr?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cc tr?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cc tr?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cc tr?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cc tr?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 6. Cho hàm s
y f x
hàm s
''y f x
đồ
th như hình bên. Khi đó hàm số
y f x
bao nhiêu
đim cc tiu?
A. 1. B. 2.
O
x
y
a
b
O
x
y
a
b
O
x
y
a
b
O
x
y
a
b
O
x
y
a
b
x
O
y
3
1
2
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
C. 3. D. 0.
Câu 7. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cc tiu?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 8. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cực đại?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 9. Cho hàm s
y f x
đạo hàm liên tc trên
;ab
'y f x
đ th như hình v bên. Trên khong
;ab
, hàm s
y f x
có bao nhiêu đim cực đại?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
O
x
y
a
b
O
x
y
a
b
O
x
y
a
b
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 3.
1. Định nghĩa
Cho hàm số
y f x
xác định trên
D
.
Nếu
,f x M x D
0
xD
sao cho
0
f x M
thì
M
gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số
y f x
trên
D
. Kí hiệu:
max
D
f x M
.
Nếu
,f x m x D
sao cho
0
f x m
thì
m
gọi giá trị nhỏ nhất của m
số
y f x
trên
D
. Kí hiệu:
min
D
f x m
.
2. Định lý
Mọi hàm số liên tục trên
;ab

đều tồn tại giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất trên đoạn
;ab

.
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
2;4

và có đồ thị như sau
Khi đó:
GTNN của hàm số
y f x
trên
2;4

bằng
3
và ghi
2;4
min 2 3f x f


.
GTNN của hàm số
y f x
trên
2;0

bằng
2
và ghi
2;0
min 2 2f x f


.
GTLN của hàm số
y f x
trên
2;4

bằng
2
và ghi
2;4
max 4 2f x f



.
GTLN của hàm số
y f x
trên
2;0

bằng
1
và ghi
2;0
max 1 1f x f


.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
0
xD
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM S
A. PHƯƠNG PHÁP
y
x
O
2
1
2
1
4
2
3
2
1
1
1
Tài liệu học tập Toán 12
2
Ví dụ: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
2;5

và có đồ thị như sau
Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho (nếu có) trên các đoạn sau:
1.
2;0 .

2.
0;2 .

3.
0;3 .

4.
2;3 .

5.
1;4 .

6.
0;4 .

7.
2;2 .

8.
2;5 .

Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3

đồ thị như hình bên. Gọi
M
m
lần lượt giá trị lớn
nhất nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;3

. Giá
tr của
Mm
bằng
A.
0
. B.
5
.
C.
4
. D.
1
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;3

đồ thị như hình bên. Gọi
M
m
lần lượt gtrị lớn
nhất nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;3

. Giá
trị của
Mm
bằng
A.
5
. B.
1
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 3. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
1;5

O
x
y
5
1
2
2
2
1
3
2
1
3
4
4
1
O
x
y
1
2
1
2
3
3
2
O
x
y
3
3
1
1
2
2
2
O
x
3
y
1
3
4
5
2
1
B. VÍ DỤ
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
m
lần lượt giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
1;5

. Giá trị của
Mm
bằng ?
A.
4
. B.
5
.
C.
6
. D.
1
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;3

đồ thị như hình bên. Gọi
M
m
lần lượt gtrị lớn
nhất nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;3

. Giá
tr của
Mm
bằng
A.
4
. B.
1
.
C.
3
. D.
2
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;3

đồ thị như hình bên. Gọi
M
m
lần lượt gtrị lớn
nhất nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;3

. Giá
trị của
Mm
bằng
A.
2
. B.
1
.
C.
4
. D.
5
.
O
x
3
y
1
3
4
2
2
2
O
x
3
y
1
3
4
2
2
2
THPT Marie Curie
1
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;
và có bảng biến thiên như sau
Khi đó:
GTNN của hàm số
y f x
trên
;3
bằng
2
và ghi
;3
min 1 2f x f

GTNN của hàm số
y f x
trên
;
bằng
7
và ghi
;
min 8 7f x f
 
.
GTNN của hàm số
y f x
trên
4; 2

bằng
3
và ghi
4; 3
min 3fx


.
GTLN của hàm số
y f x
trên
;2
bằng
10
và ghi
;2
max 4 10f x f

.
GTLN của hàm số
y f x
trên
2;8
bằng
5
và ghi
2;8
max 6 5f x f

.
GTLN của hàm số
y f x
trên
2;3

bằng
4
và ghi
2;3
max 4fx


.
GTLN của hàm số
y f x
trên
;
bằng
10
và ghi
;
max 10fx
 
.
Hàm số
y f x
không tồn tại GTNN trên
;2
.
Hàm số
y f x
không tồn tại GTLN trên
2;
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;
và có bảng biến thiên như sau
Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho (nếu có) trên các tập sau:
x
y
y
1
1
+
+
4
2
3
1
8
0
+
+
+
10
3
2
6
6
0
4
0
0
5
1
7
x
y
y
4
1
6
+
0
+
+
1
5
1
1
7
2
DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG BIẾN
THIÊN
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
1.
; 4 .
2.
; 4 .
3.
;1 .
4.
;1 .
5.
;6 .
6.
;6 .
7.
;. 
8.
6; .
9.
4;1 .
10.
4;1 .
11.
4;1 .
12.
4;1 .

13.
4;6 .
14.
4;6 .
15.
4;6 .
16.
4;6 .

17.
4; . 
18.
4; .
19.
1; . 
20.
1; .
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên bảng
biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
1
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
Câu 2. Hàm số
()y f x
liên tục bảng biến thiên
trong đoạn
[ 1; 3]
cho trong hình bên. Giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;3

bằng
A.
( 1)f
. B.
3f
.
C.
(0)f
. D.
(2)f
.
x
y
y
+
0
5
2
1
1
0
+
+
3
1
x
y
y
3
0
5
4
1
2
0
+
+
0
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
Câu 3. Cho hàm số
y f x
liên tục trên bảng
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
5y
. B.
max 5y
.
C.
CT
1y
. D.
min 1y
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên bảng
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
3
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1
.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
4
.
Câu 5. Cho hàm s
y f x
liên tục trên bng
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá tr nh nht ca hàm s bng 1.
B. Giá tr ln nht ca hàm s bng 4.
C. Giá tr ln nht ca hàm s bng 8.
D. Giá tr nh nht ca hàm s bng 2.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
liên tục trên bảng
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
2
.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
3
.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
;2
bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
3
CT
y
. B.
5y
.
C.
;2
min 3y

. D.
;2
max 5y

.
x
y
y
+
0
1
2
1
0
+
+
5
x
y’
y
+
1
7
0
+
4
2
3
1
4
3
x
y
y
+
3
6
+
1
0
4
2
8
x
y
y
+
0
2
1
2
1
0
+
+
3
x
y
y
1
1
2
+
3
4
0
5
THPT Marie Curie
1
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y f x
liên tục trên
;ab

.
Cách 1
Tính
'y
, giải phương trình
'0y
và chỉ nhận những nghiệm
0
x
thuộc
;ab

.
Tính
,fa
fb
0
fx
.
Khi đó:
0
;
min min ; ;
ab
f x f a f b f x


.
0
;
max max ; ;
ab
f x f a f b f x


.
Cách 2 Dùng MTCT
Bước 1. Bấm: màn hình hiện: f(X) =
Bước 2. Nhập biểu thức
fx
Bước 3. Bấm:
màn hình hiện: Start? Bấm:
a
Bước 4. Bấm:
màn hình hiện: End? Bấm:
b
Bước 5. Bấm:
màn hình hiện: Step? Thông thường bấm:
0,1
Bước 6. Bấm:
màn hình hiện: Bảng dữ liệu
Cột 1: Giá trị của
X
từ
a
đến
b
. (Mỗi giá trị của
X
cách nhau
0,1
đơn vị)
Cột 2: Giá trị tương ứng của biểu thức f(X). Khi cột 2 xuất hiện số nhỏ nhất thì đó gtrị
nhỏ nhất của hàm số, xuất hiện số lớn nhất thì đó là giá trị lớn nhất của hàm số.
Chú ý
Nếu hàm số
y f x
đồng biến trên
;ab

thì
;
min
ab
f x f a


;
max
ab
f x f b


.
Nếu hàm số
y f x
nghịch biến trên
;ab

thì
;
min
ab
f x f b


;
max
ab
f x f a


.
Nếu tìm GTLN GTNN của hàm số
y f x
không phải trên
;ab

thì lập bảng biến
thiên để kết luận.
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Tìm giá tr lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3 9 4f x x x x
trên
4;4 .

7MODE
DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
8 16f x x x
trên
1;3

.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x
fx
x
trên
3; 2

.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 3f x x x
trên
đoạn
[ 3; 3]
bằng
A.
2
. B.
18
.
C. 2. D. 18.
Câu 2. Giá tr nh nht ca hàm s
3
31y x x
trên
đon
1;4

bng
A. 3. B.
1
.
C. 1. D.
4.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
2 3 12 2f x x x x
trên đoạn
1;2

bằng
A. 15. B. 66.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
C. 11. D. 10.
Câu 4. Giá tr nhỏ nhất của hàm số
32
7 11 2y x x x
trên đoạn
0;2

bằng
A.
11
. B.
0
.
C.
2
. D.
3
.
Câu 5. Gi
M
và
m
lần lượt giá tr ln nht gtr
nh nht ca hàm s
32
3 9 7f x x x x
trên đoạn
4;3

. Giá tr
Mm
bng
A.
33
. B.
25
.
C.
32
. D.
8
.
Câu 6. Giá trị lớn nhất của m số
42
45f x x x
trên
đoạn
2;3

bằng
A.
50
. B.
5
.
C.
1
. D.
122
.
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
13y x x
trên
đoạn
2;3

bằng
A.
49
4
. B.
51
4
.
C.
13
. D.
51
2
.
Câu 8. Giá tr lớn nhất của hàm số
42
13y x x
trên
đoạn
1;2

bằng
A.
51
4
. B. 85.
C. 13. D. 25.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
23y x x
trên
đoạn
0; 3


bằng
A.
9
. B.
6
.
C.
1
. D.
83
.
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
49y x x
trên
đoạn
2;3

bằng
A.
201
. B. 2.
C. 9. D. 54.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
y
x
trên đoạn
1;3

bằng
A.
5
4
. B.
2
.
C.
1
2
. D.
7
2
.
Tài liệu học tập Toán 12
4
Câu 12. Cho hàm số
31
3
x
y
x
. Gọi giá trị ln nht, giá tr
nh nht ca hàm s trên
0;2

lần lượt M m. Khi đó
mM
có giá tr
A. 4. B.
14
.
3
C.
14
.
3
D.
3
.
5
Câu 13. Hàm số
1
21
x
y
x
đạt giá tr lớn nhất trên đoạn
0;2

tại x bằng
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
1
.
2
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 4.
1/ Định nghĩa 1
Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
;M x y
, ta nói điểm
M
dần tới cực, ghi
M 
,
nếu
22
OM x y 
2/ Định nghĩa 2
Cho hàm số
y f x
đồ thị
C
đường thẳng
d
. Gọi
;M x y
điểm tùy ý thuộc
C
,MH d M d
.
Đường thẳng
d
gọi là tiệm cận của đồ thị
C
nếu
lim 0
M
MH

.
Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
.
1. Tiệm cận đứng
Đường thẳng
xa
tiệm cận đứng của đồ thị
C
nếu ít nhất một trong bốn điều kiện
sau được thỏa:
lim
xa
fx

;
lim
xa
fx

;
lim
xa
fx

;
lim
xa
fx

.
2. Tiệm cận ngang
Đường thẳng
yb
tiệm cận ngang của đồ thị
C
nếu ít nhất một trong hai điều kiện
sau được thỏa:
lim
x
f x b

;
lim
x
f x b

.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Tìm tất cả tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
biết:
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1. DỰA VÀO ĐỊNH LÝ
A. PHƯƠNG PHÁP
H
y
x
O
M
(C)
d
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
4
lim ( )
x
fx

,
lim ( ) 3
x
fx

;
7
lim ( )
x
fx


,
5
lim ( ) 2
x
fx
,
1
lim ( )
x
fx


;
lim ( ) 6
x
fx


.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Tìm tất cả tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
biết:
3
lim ( )
x
fx

,
lim ( ) 1
x
fx


;
2
lim ( )
x
fx

,
4
lim ( )
x
fx


,
lim ( )
x
fx


;
5
lim ( ) 7
x
fx
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
2
lim ( )
x
fx

2
lim ( )
x
fx

. Đồ thị hàm số đã cho tiệm cận đứng
đường thẳng
A.
2y
. B.
2y
2y 
.
C.
2x
. D.
2x
2x 
.
Câu 2. Cho hàm số
()y f x
lim ( )
x
fx


lim ( )
x
fx


. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm ngang.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm ngang.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm ngang.
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm ngang và 1 tiệm cận đứng.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x
lim ( ) 6
x
fx

4
lim ( ) 3.
x
fx
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số hai tiệm ngang c đường thẳng
6y
3y
.
B. Đồ thị hàm số một tiệm ngang đường thẳng
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
6.y
C. Đồ thị hàm số một tiệm ngang đường thẳng
3.y
D. Đồ thị hàm số không có tiệm ngang.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x
5
lim ( )
x
fx

5
lim ( ) 3
x
fx
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng.
B. Đồ thị hàm s một tiệm đứng đường thẳng
3.x
C. Đồ thị hàm số có một tiệm đứng đường thẳng
5.x
D. Đồ thị hàm số hai tiệm đứng các đường thẳng
3x
5x
.
Câu 5. Cho hàm số
()y f x
3
lim ( )
x
fx

,
lim ( )
x
fx


,
lim ( ) 8
x
fx

7
lim ( ) 5
x
fx
. Tổng số tiệm
cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 2.
C. 1. D. 3.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x
lim ( ) 1
x
fx

lim ( ) 1
x
fx


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B.Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang các đường
thẳng
1y
1y 
.
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang các đường
thẳng
1x
1x 
.
Câu 7. Cho hàm s
y f x
1
lim
x
fx

và
1
lim 2
x
fx
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ th hàm s không có tim cn.
B. Đồ th hàm s có tim cận đứng
1x
.
C. Đồ th hàm s có hai tim cn.
D. Đồ th hàm s tim cn ngang
2y
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
xác định trên
lim 2
x
fx


,
lim 3
x
fx

. Tổng số tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
.
C.
3
. D.
2
.
Câu 9. Biết đồ th hàm s
y f x
mt tim cn ngang
3y
. Khi đó đồ th hàm s
24y f x
mt tim
cận ngang là đường thng
Tài liệu học tập Toán 12
4
A.
3y
. B.
2y
.
C.
1y
. D.
4y 
.
Câu 10. Biết đồ th hàm s
y f x
mt tim cn ngang
4y
. Khi đó đồ th hàm s
52y f x
mt tim
cận ngang là đường thng
A.
3y 
. B.
11y
.
C.
0y
. D.
4y 
.
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
25
x
y
x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
3
71
x
y
x

.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5
3
y
x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Tìm giao điểm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
25
4
x
y
x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 2. DỰA VÀO BIỂU THỨC HÀM SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 7. Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
2
2
43
1
x
y
x

.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 8. Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
24
2
x
y
xx

.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
?
A.
1x
. B.
1y 
.
C.
2y
. D.
1x 
.
Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây tiệm cận ngang của
2
4 3 10
1
xx
y
x

2
2
3 2 10
6
xx
y
xx


C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
?
A.
1.y 
B.
1.x 
C.
1.y
D.
1.x
Câu 3. Đ thị hàm số
23
12
x
y
x
tiệm cận đứng
đường thẳng
A.
3x
. B.
2x
.
C.
1
2
x
. D.
3
2
x
.
Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
?
A.
3y
. B.
1x 
.
C.
2y
. D.
2x
.
Câu 5. Đ thị hàm số
23
23
x
y
x
tiệm cận đứng
ngang lần lượt là
A.
3
2
x
3
2
y 
. B.
3
2
x
1y
.
C.
2
3
x
3
2
y 
. D.
2
3
x
1y
.
Câu 6. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
2
31
y
x
là điểm
A.
1
;2
3
Q



. B.
12
;
33
M



.
C.
1
;2
3
N



. D.
1
;0
3
P



.
Câu 7. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
là điểm
A.
1;3M
. B.
3;1P
.
C.
1; 3Q
. D.
2
;3
3
N



.
Câu 8. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x

A. 2. B. 3.
C. 1. D. 0.
Câu 9. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm
số
2
1
2
x
y
xx

A. 3. B. 1.
Tài liệu học tập Toán 12
4
C. 0. D. 2.
Câu 10. Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
tất cả bao nhiêu tiệm
cận đứng và ngang?
A. 0. B. 3.
C. 1. D. 2.
Câu 11. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
32
1
xx
y
x

. B.
2
2
1
x
y
x
.
C.
2
1yx
. D.
1
x
y
x
.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
có tiệm cận đứng?
A.
1
y
x
. B.
2
1
1
y
xx

.
C.
4
1
1
y
x
. D.
2
1
1
y
x
.
Câu 13. Nếu đồ thị m số
12
1
mx
y
xn


lần lượt nhận
trục hoành trục tung làm đường tiệm cận ngang
đường tiệm cận đứng thì
mn
bằng bao nhiêu?
A.
0mn
. B.
2mn
.
C.
1mn
. D.
1mn
.
Câu 14. Cho hàm số
3 mx
y
xn

. Giá trị của
m
n
để đồ
thị hàm số đã cho tiệm cận đứng
2x
tiệm cận
ngang
2y
A.
2, 2mn
. B.
2, 2mn
.
C.
2, 2mn
. D.
2, 2mn
.
Câu 15. Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
1
21
mx
y
mx

cùng với hai trục tọa độ
tạo thành một hình chữ nhật diện tích bằng
3
. Khi đó
m
bằng
A.
1
hay
3
2
. B.
1
hay
3
2
.
C.
1
hay
3
2
. D.
1
hay
3
.
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
y f x
y f x
x
y
5
7
3
2
+
4
3
4
10
x
y
y
4
0
3
7
+
2
6
+
+
1
+
DẠNG 3. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Câu 1. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
A. . B. .
C. . D.
4x
.
Câu 2. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Đồ th hàm số đã cho tiệm cận ngang đường
thẳng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 3.
C. 2. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã cho là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 5. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Cho hàm s bng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
y f x
0x
1x
2x
y f x
2y
6y
1y
4y
y f x
y f x
y f x
4
1
3
2
y f x
4
1
3
2
y f x
4
1
3
2
y f x
4
1
3
2
()y f x
x
y
1
2
0
2
+
+
4
+
x
y
1
2
0
2
+
+
4
6
1
+
x
y
y
+
0
+
0
2
+
8
x
y
y
+
2
3
+
+
6
5
+
x
y
1
+
5
2
+
3
x
y
1
1
1
+
+
0
2
3
1
x
y
y
+
0
3
+
1
0
4
2
8
x
y
1
1
1
8
+
0
3
1
2
4
1
x
y
y
+
0
1
+
+
2
5
0
4
+∞
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
bên. Đồ thị hàm số tất cả bao nhiêu tiệm cận
đứng và ngang?
A. 3. B. 1.
C. 2. D. 4.
Câu 10. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 12. Cho hàm số xác định, liên tục trên
bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm
số
A. 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
B. 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
C. 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Câu 13. Cho hàm số bảng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. Cho hàm s bng biến thiên như hình
bên. Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho là
A. . B. .
C. . D. .
()y f x
()y f x
4
1
3
2
y f x
()y f x
\ 0;1
()y f x
y f x
4
1
3
2
()y f x
4
1
3
2
x
y
y
0
0
1
2
+
+
1
+
x
y
y
+
1
+
+
+∞
4
2
3
5
x
y
y
+
0
+
1
+
+
+
5
+
3
x
y
y
1
0
1
3
+
1
+
+
2
4
x
y
y
+
0
3
+
1
0
4
2
8
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Cho hàm số nhất biến
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số nhất biến
y f x
đồ thị như hình
vẽ bên. Tiêm cận đứng của đồ thhàm số đã cho đường
thẳng
A.
2y
. B.
1x
.
C.
2x
. D.
1y
.
Câu 2. Cho hàm số nhất biến
y f x
đồ thị như hình
vẽ bên. Tiêm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường
thẳng
A.
4y
. B.
4x
.
DẠNG 4. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM S
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
y
x
O
a
b
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
y
x
O
2
1
y
x
O
4
2
Tài liệu học tập Toán 12
2
C.
2x
. D.
2y
.
Câu 3. Cho hàm số nhất biến
y f x
đồ thị như hình
vẽ bên. Tiêm cận đứng của đồ thhàm số đã cho đường
thẳng
A.
1x
. B.
3x
.
C.
3y
. D.
1y
.
Câu 4. Cho hàm số nhất biến
y f x
đồ thị như hình
vẽ bên. Tiêm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường
thẳng
A.
1y
. B.
1x
.
C.
2y
. D.
2x
.
y
x
O
3
1
1
y
O
x
2
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 5.
32
y ax bx cx d
0a
Tính
y
và giải phương trình
0y
.
Tính
y

giải phương trình
0y

, phương trình này luôn có một nghiệm
0
xx
. Khi đó
điểm
00
; ( )I x f x
gọi là điểm uốn của đồ thị.
Chọn thêm vài điểm trên đồ thị để vẽ.
Đồ thị có 6 dạng sau:
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ĐỒ THỊ CỦA 3 HÀM SỐ CƠ BẢN
DẠNG 1. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA
A. PHƯƠNG PHÁP
Có 2
nghiệm
nghiệm
Chú ý
là trung
của đoạn
Đồ thị xung
quanh điểm uốn
gần như nằm
ngang.
I
O
x
y
1
nghiệm
O
x
y
A
B
I
O
x
y
A
B
I
1
nghiệm
1
nghiệm
Có nghiệm
kép
O
x
y
I
O
x
y
I
Đồ thị xung
quanh điểm uốn
có độ dốc.
O
x
y
I
Tài liệu học tập Toán 12
2
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số
32
31y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số
3
31y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số
32
3 3 1y x x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị hàm số
32
1
1
3
y x x x
.
B. VÍ DỤ
THPT Marie Curie
3
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Vẽ đồ thị hàm số
3
1y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Vẽ đồ thị hàm số
3
21y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
THPT Marie Curie
1
42
ybxxac
0a
Tính
y
và giải phương trình
0y
. Phương trình này luôn có ít nhất một nghiệm
0x
.
Chọn thêm vài điểm trên đồ thị để vẽ.
Đồ thị có 4 dạng sau:
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số
42
21y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số
42
22y x x
.
DẠNG 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
3 nghiệm
;
Chú ý
Tam giác
luôn cân tại
O
x
y
A
B
C
O
x
y
C
A
B
O
x
y
A
B
C
O
x
y
B
C
A
Tam giác
luôn cân tại
1 nghiệm
Tài liệu học tập Toán 12
2
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số
42
2y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị hàm số
42
22y x x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
THPT Marie Curie
1
ax b
y
cx d
Tính
2
ad bc
y
cx d
.
Vẽ đường thẳng đứng
d
x
c

(Đường thẳng này gọi là tiệm cận đứng của đồ thị)
Vẽ đường thẳng nằm ngang
a
y
c
(Đường thẳng này gọi là tiệm cận ngang của đồ thị)
Chọn thêm vài điểm trên đồ thị để vẽ.
Đồ thị có 2 dạng sau:
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
O
x
y
O
x
y
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
THPT Marie Curie
1
Câu 1. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào i đây?
A.
42
1y x x
. B.
32
33y x x
.
C.
32
33y x x
. D.
42
21y x x
.
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
4
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
.
C.
42
1y x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 3. Đường cong của hình vbên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
42
21y x x
. B.
1
1
x
y
x
.
C.
32
1y x x
. D.
42
1y x x
.
Câu 4. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
3
1yx
. B.
32
3 3 1y x x x
.
C.
42
1y x x
. D.
1
3
x
y
x
.
Câu 5. Đường cong của hình vbên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
42
21y x x
. B.
3
31y x x
.
C.
21
1
x
y
x
. D.
42
21y x x
.
Câu 6. Đường cong của hình vbên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
4
3
x
y
x
. B.
1
3
x
y
x
.
C.
32
1
x
y
x

. D.
31
1
x
y
x

.
Câu 7. Đường cong của hình vbên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
42
1y x x
. B.
3
32y x x
.
C.
42
1y x x
. D.
3
32y x x
.
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
1y x x
. B.
42
1y x x
.
C.
42
1y x x
. D.
42
1y x x
.
Câu 9. Đường cong của hình vbên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
DẠNG 4. TRẮC NGHIỆM ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
O
x
y
y
x
O
1
1
1
1
x
O
y
O
x
y
1
1
O
x
y
y
x
O
3
1
y
x
O
O
x
y
O
x
y
1
Tài liệu học tập Toán 12
2
A.

42
y x x
. B.
32
3 4 8y x x x
.
C.
42
y x x
. D.
3
1yx
.
Câu 10. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
. B.
23
1
x
y
x
.
C.
22
1
x
y
x
. D.
21
1
x
y
x
.
Câu 11. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
3
31y x x
. B.
24
1y x x
.
C.
4 2
1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Câu 12. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
24
1y x x
. B.
4 2
1y x x
.
C.
4 2
1y x x
. D.
4 2
1y x x
.
Câu 13. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
42
y x x
. B.

42
3y x x
.
C.
32
y x x
. D.
3
1
3
yx
.
Câu 14. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
24
1y x x
. B.
4 2
1y x x
.
C.
24
1y x x
. D.

3
1yx
.
Câu 15. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
3
2y x x
. B.
42
2y x x
.
C.
32
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 16. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
2
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
.
C.
1
2
x
y
x
. D.
2
x
y
x
.
Câu 17. Đường cong của hình vẽ bên đồ thị ca hàm số
nào dưới đây?
A.
42
31y x x
. B.
42
31y x x
.
C.
42
31y x x
. D.
42
31y x x
.
Câu 18. Đường cong hình bên đồ thị của m số
O
x
y
1
y
O
x
2
x
y
O
O
x
y
x
O
y
O
x
y
O
x
y
x
O
y
y
x
O
2
1
THPT Marie Curie
3
32
y ax bx cx d
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0y
vô nghiệm và
0a
.
B.
0y
có 1 nghiệm và
0a
.
C.
0y
vô nghiệm và
0a
.
D.
0y
có 1 nghiệm và
0a
.
Câu 19. Đường cong hình bên đồ thị của m số
32
y ax bx cx d
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
B.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
C.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
D.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
Câu 20. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0y
vô nghiệm và
0a
.
B.
0y
có 1 nghiệm và
0a
.
C.
0y
vô nghiệm và
0a
.
D.
0y
có 1 nghiệm và
0a
.
Câu 21. Đường cong hình bên đồ thị của m số
32
y ax bx cx d
. Khi đó phương trình
0y
A. có hai nghiệm
1x 
hay
1x
.
B. có hai nghiệm
0x
hay
1x
.
C. có ba nghiệm
1
2
x 
hay
1x
.
D. có đúng một nghiệm
1x
.
Câu 22. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Khi đó phương trình
0y
A. có hai nghiệm
0x
hay
1x
.
B. có hai nghiệm
1x 
.
C. vô nghiệm.
D. có một nghiệm
1x
.
Câu 23. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Khi đó phương trình
0y
A. có hai nghiệm
2x 
hay
2x
.
B. có hai nghiệm
1
2
x 
hay
2x
.
C. có đúng một nghiệm
0x
.
D. có hai nghiệm
0x
hay
2x
.
Câu 24. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Khi đó phương trình
0y
A. có hai nghiệm
0x
hay
2x
.
B. có hai nghiệm
2x 
.
C. vô nghiệm.
O
x
y
2
2
2
x
y
O
1
1
1
O
x
y
1
1
O
x
y
y
O
x
y
4
2
Tài liệu học tập Toán 12
4
D. có một nghiệm
1x
.
Câu 25. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
32
y ax bx cx d
. Khi đó phương trình
0y
A. có hai nghiệm
1x 
.
B. có một nghiệm
0x
.
C. có hai nghiệm
2x 
.
D. có hai nghiệm
4x 
.
Câu 26. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
42
y ax bx c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
B.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
C.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
D.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
Câu 27. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
42
y ax bx c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
B.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
C.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
D.
0y
có 1 nghiệm và
0a
.
Câu 28. Đường cong hình bên dưới đồ thị của hàm số
42
y ax bx c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
B.
0y
có 3 nghiệm và
0a
.
C.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
D.
0y
có 2 nghiệm và
0a
.
Câu 29. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
42
y ax bx c
. Khi đó phương trình
0y
A. có đúng hai nghiệm
0x
hay
1x
.
B. có đúng hai nghiệm
1x 
.
C. có đúng ba nghiệm
0x
hay
1x 
.
D. có đúng một nghiệm
0x
.
Câu 30. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
42
y ax bx c
. Khi đó phương trình
0y
A. có hai nghiệm
1x 
.
B. có một nghiệm
0x
.
C. có ba nghiệm
2x 
hay
1x 
.
D. vô nghiệm.
Câu 31. Đường cong hình bên đồ thị của m số
42
y ax bx c
. Khi đó phương trình
0y
A. có ba nghiệm
0x
hay
3x 
.
B. có hai nghiệm
1x 
.
O
x
y
2
1
1
x
y
5
4
1
O
1
1
x
O
y
1
1
x
O
y
O
x
y
y
O
x
THPT Marie Curie
5
C. có bốn nghiệm
1x 
hay
3x 
.
D. có hai nghiệm
4x 
hay
5x
.
Câu 32. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,y
x
. B.
0,y
x
.
C.
0,y
1x
. D.
0,y
1x
.
Câu 33. Đường cong hình bên đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,y
2x
. B.
0,y
1x
.
C.
0,y
2x
. D.
0,y
1x
.
Câu 34. Đường cong nh bên đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,y
2x
. B.
0,y
1x
.
C.
0,y
2x
. D.
0,y
1x
.
y
x
O
1
y
x
O
2
1
1
y
O
x
2
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 6.
Hai đồ thị
1
:C y f x
và
2
:C y g x
bao nhiêu điểm chung thì phương trình
f x g x
có bấy nhiêu nghiệm.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị như hình bên dưới.
1. Phương trình
10fx
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2. Phương trình
0fx
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
3. Phương trình
2 1 0fx
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
4. Phương trình
10fx
tất cả bao nhiêu nghiệm?
5. Phương trình
3 4 0fx
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1. DỰA VÀO ĐỒ THỊ TÌM SỐ NGHIỆM CỦA
MỘT PHƯƠNG TNH
A. PHƯƠNG PHÁP
x
O
y
1
1
1
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
đồ thị như
hình bên. Phương trình
3 4 0fx
tất cả bao nhiêu
nghiệm?
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 2. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
đồ thị như
hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
20fx
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 3. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
đồ thị như
hình bên. Phương trình
2 5 0fx
tất cả bao nhiêu
nghiệm?
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 4. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị như hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình
4 3 0fx
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 0.
Câu 5. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị như hình
bên. Số nghiệm thực của phương trình
2 1 0fx
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 0.
Câu 6. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị như hình
bên. Phương trình
2 3 0fx
tất cả bao nhiêu
nghiệm?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 0.
Câu 7. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
đồ thị như
hình bên. Số nghiệm âm của phương trình
10fx
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 8. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
đồ thị như
O
x
y
2
2
2
O
x
y
2
2
2
O
x
y
2
2
2
x
O
y
1
1
1
x
O
y
1
1
1
x
O
y
1
1
1
O
x
y
2
2
2
O
x
y
1
1
1
2
3
2
1
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
hình bên. Phương trình
2 1 0fx
tất cả bao nhiêu
nghiệm dương?
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;4

đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực lớn hơn 2 của
phương trình
3 5 0fx
trên đoạn
2;4

A. 1. B. 0.
C. 2. D. 3.
Câu 10. Cho hàm số
()y f x
đồ thị trong nh bên.
Phương trình
( ) 1 0fx
bao nhiêu nghiệm thực phân
biệt nhỏ hơn 2?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 11. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
đồ thị như
hình bên. Phương trình
3 2 0fx
bao nhiêu nghiệm
lớn hơn 1?
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
x
y
4
6
2
3
2
1
2
O
O
x
y
2
2
2
O
x
y
2
2
2
1
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ: Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
có đồ thị là hình bên dưới.
1. Tìm
m
để phương trình
f x m
có đúng 1 nghiệm.
2. Tìm
m
để phương trình
21f x m
có đúng 2 nghiệm.
3. Tìm
m
để phương trình
1f x m
có đúng 3 nghiệm.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
42
2y x x
đồ thị như hình bên.
Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
42
2x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt là
A.
0m
. B.
01m
.
C.
01m
. D.
1m
.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba
()y f x
đồ thị đường
cong trong hình vẽ bên. bao nhiêu giá tr nguyên ca
O
x
y
2
4
2
2
1
1
1
x
O
y
1
1
O
x
y
2
3
DẠNG 2. DỰA VÀO ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA
MỘT PHƯƠNG TNH
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Tài liệu học tập Toán 12
2
tham s
m
để phương trình
()f x m
3 nghiệm phân
biệt?
A. 3. B. 4.
C. 2. D. 1.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
42
65y x x
đường cong
trong hình bên. Tập hợp các giá trị của tham số thực
m
để
phương trình
42
60x x m
có 4 nghiệm phân biệt là
A.
4;5
. B.
9;5
.
C.
3; 3


. D.
9;0
.
Câu 4. Cho hàm số
32
31y x x
đồ thị trong hình
bên. Tập hợp các giá trị của tham số thực
m
để phương
trình
32
30x x m
có đúng 2 nghiệm phân biệt là
A.
3;1
. B.
3;1
.
C.
4;0
. D.
4;0
.
x
y
5
4
O
O
2
x
y
3
1
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ: Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
có đồ thị là hình bên dưới.
1. Biện luận theo
m
số nghiệm phương trình
f x m
.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm phương trình
f x m
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
O
x
y
2
4
2
2
1
1
DẠNG 3. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
O
x
y
2
4
2
2
1
1
O
x
y
2
4
2
2
1
1
Tài liệu học tập Toán 12
2
Câu 1. Biết rằng hàm số
42
2 4y x x
đồ thị như hình
v bên. Tập hợp các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
2x x m
có 6 nghiệm thực phân biệt là
A.
0;1
. B.
2;0
.
C.
2;2
. D.
0;2
.
Câu 2. Đồ thị của hàm số
42
65y x x
đường cong
trong hình bên. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
42
65x x m
có 8 nghiệm phân
biệt?
A. 8. B. 2.
C. 4. D. 3.
Câu 3. Đồ thị của hàm số
42
65y x x
đường cong
trong hình bên. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
42
65x x m
có 4 nghiệm phân
biệt?
A. 0. B. 2.
C. 3. D. 1.
Câu 4. Biết đường cong trong hình bên đồ thcủa hàm
số
3
32y x x
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực
m
để phương trình
3
32x x m
có 4 nghiệm
phân biệt là
A.
. B.
2;4
.
C.
0;4
. D.
0;2
.
Câu 5. Biết đường cong trong hình bên đồ thcủa hàm
số
3
32y x x
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực
m
để phương trình
3
32x x m
4 nghiệm phân
biệt là
A.
. B.
2;4
.
C.
0;4
. D.
0;2
.
Câu 6. Biết đường cong trong hình bên đồ thcủa hàm
số
32
31y x x
. bao nhiêu gtrị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
3
2
31x x m
3 nghiệm phân
biệt?
A. 0. B. 2.
y
16
x
2
1
1
2
2
O
x
y
5
4
O
1
1
x
y
5
4
O
1
1
O
x
y
2
4
2
2
1
1
O
x
y
2
4
2
2
1
1
y
1
1
O
2
x
3
1
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
C. 3. D. 1.
Câu 7. Biết đường cong trong hình bên đồ thcủa hàm
số
32
31y x x
. bao nhiêu gtrị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
3
2
31x x m
2 nghiệm phân
biệt?
A. Vô số. B. 2.
C. 3. D. 1.
Câu 8. Biết đường cong trong hình bên đồ thcủa hàm
số
32
31y x x
. bao nhiêu gtrị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
32
31x x m
6 nghiệm phân
biệt?
A. 0. B. 2.
C. 3. D. 1.
Câu 9. Biết đường cong trong hình bên đồ thcủa hàm
số
32
31y x x
. bao nhiêu gtrị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
32
31x x m
3 nghiệm phân
biệt?
A. Vô số. B. 2.
C. 3. D. 1.
y
1
1
O
2
x
3
1
y
1
1
O
2
x
3
1
y
1
1
O
2
x
3
1
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Biện luận theo
m
số nghiệm phương trình
f x m
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
x
y
y
1
1
1
+
+
0
+
0
2
DẠNG 4. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN
TÌM SỐ NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Câu 1. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
bng biến thiên như hình
bên. S nghim thực của phương trình
2 3 0fx
A. 2. B. 1.
C. 3. D. 4.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như hình
bên. Pơng trình
20fx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 3.
C. 2. D. 0.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình
0f x f
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 6. Cho hàm s
()y f x
bng biến thiên như hình
bên. Phương trình
1f x f
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2. B. 1.
C. 3. D. 0.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình
30f x f
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 8. Cho hàm số
()y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Số nghiệm của phương trình
40f x f
A.
0
. B.
3
.
x
y
y
2
1
2
+
0
+
+
0
0
0
+
+
1
2
1
2
1
x
y
y
+
+
+
+∞
3
2
1
2
x
y
y
2
1
2
+
0
+
+
0
0
0
+
+
1
2
1
2
1
x
y
y
1
1
3
+
0
+
+
0
+
5
1
2
x
y
y
+
0
2
+
2
1
0
+
+
x
y
y
+
0
1
+
3
0
6
0
+
x
y
y
3
0
+
0
1
+
2
+
+
4
x
y’
y
+
5
2
4
+
6
0
0
+
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
C.
1
. D.
2
.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Tập hợp các giá trị của tham số
m
để phương trình
f x m
có hai nghiệm phân biệt là
A.
5;1
. B.
5;1
.
C.
;1
. D.
;1
.
Câu 10. Cho hàm số
()y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Tập hợp các g trị của tham số
m
sao cho phương
trình
()f x m
có ba nghiệm thực phân biệt là
A.
1; 2

. B.
1;2
.
C.
1; 2
. D.
;2
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
f x m
có nghiệm duy nhất là
A.
0; 1
. B.
0;
.
C.
0;
. D.
0; 1 
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình
bên. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
phương trình
f x m
đúng ba nghiệm thực phân biệt
A.
4; 2
. B.
4; 2
.
C.
4; 2
. D.
;2
.
x
y
y
+
2
1
+
5
x
y
y
1
1
1
+
+
0
+
0
2
+
x
y
y
+
0
1
+
+
1
0
0
x
y’
y
+
1
3
0
+
+
2
+
4
+
THPT Marie Curie
1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
32
31y x x
với trục hoành
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Đồ thị hàm số
2
21y x x
cắt trục hoành tại
tất cả bao nhiêu điểm?
A. 2 . B. 3.
C. 1. D. 0.
Câu 2. Đthị hàm số
42
1y x x
cắt trục hoành tại mấy
điểm phân biệt?
A.
2
. B.
0
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 3. Cho hàm số
3
3y x x
đồ thị
C
. Sgiao điểm
của
C
và trục hoành là
A. 2 . B. 3.
C. 1. D. 0.
Câu 4. Đồ thị của hàm số
42
22y x x
đồ thị của
hàm số
2
4yx
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0. B. 4.
C. 1. D. 2.
DẠNG 5. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ TÌM SỐ GIAO ĐIỂM
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Tài liệu học tập Toán 12
2
| 1/93

Preview text:

THPT Marie Curie Chuyeân ñeà: 1 GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1.
TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1/ Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K và với mọi x , x K. 1 2
 Nếu x x f x f x thì hàm số y f x gọi là đồng biến trên K . 1 2  1  2
Nếu x x f x f x thì hàm số y f x gọi là nghịch biến trên K . 1 2  1  2 2/ Định lý
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K . Nếu f (
x)  0,x K f '(x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y f x đồng biến trên K . Nếu f (
x)  0,x K f '(x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y f x nghịch biến trên K . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 1. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x a b c d e f + 1 y1 + 0 0 + 0 0 + + r m + y q n p Khi đó: 1
Tài liệu học tập Toán 12
Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng  ;
 a, c;d và  ; d f  .
Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng  ;
a c và d, f  . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 4 1 2 + y’ 1 + 0 0 + 0 5 3 y 1 1
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 2 5 + 1 y 0 + 0 + 3 y 1 1
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 0 2 +
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng y’ 1 + 0 0 + 0 3 3 y 2 1 1 THPT Marie Curie A.  2  ;0. B.  ;  2   .
C. 0; 2 . D. 0;  .
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 4 6 +
bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng y’ 1 0 + 0 + A.  2  ;7 . 7 B.  4  ;6. y 3 2 C. ; 6 . D. 6;  .
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 3 0 3 + 1
bên. Hàm số đã cho không đồng biến trên khoảng y+ 0 0 + 0 0 0 A.  ;  3   . B. 1; 2 . y C. 1; 4 . D. 0; 3 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 +
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng y 2 +
A. ; 2. B.  ;  . y 2 C.  ;    \  1 . D.   ;1  .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 2 +
bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng y+ + + 3
A. ; 2. B. ; 3 . y
C. 0; 2 . D. 1;  . +
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 3 +
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng y0 + A. 1; 2 . 8 B. 2; 4 . 4 y C. ; 3 . D. 4; 6 . 1 2
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 0 1 +
bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y’ 1 0 + 0 0 +
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 3 . + + 3 y
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  1  ;0 . 2 2
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  2  ;0.
D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 6;  .
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 2 +
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y’ 1 + 0 0 +
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  2;   . + 3 y
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;  1 . 0
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;  .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; 3 .
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 5 + y+ 0 3 + 3 y 4
Tài liệu học tập Toán 12
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng   ;1  .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  2  ;0.
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4; 6 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
x 1 2 5 +
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y’ 1 + 0 + + 0
A. Hàm số đã cho không đồng biến trên khoảng ; 2 . + 3 y 1
B. Hàm số đã cho không nghịch biến trên khoảng 5; 6 . 2
C. Hàm số đã cho không đồng biến trên khoảng  1  ;5 .
D. Hàm số đã cho không nghịch biến trên 5;  . 4 THPT Marie Curie
DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  \ 
2 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau x 1 2 3 4 5 6 + y’ 1 + 0 0 1
0 + 0 + 0 Khi đó:
Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng   ;1  và 4; 6 .
Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng 1; 2 , 2,4 và 6;  . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau x 2 3 5 + y’ 1 0 0 +
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
2 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau x 1 2 3 + 1 y + 0 + 0 +
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định trên  \  2  và có bảng x 2 0 2 +
xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 y 0 + 0 khoảng A.  ;  2   .
B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 0;  .
Câu 2. Cho hàm số y f x xác định trên  \  1 và có bảng x 1 1 2 +
xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên 1 y 0 + + 0 + khoảng A.  ;    1 .
B. 1;  . C.  1  ;2 . D.  1;   .
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định trên  \  0 và có bảng x 4 0 4 +
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 y 0 + + 0 +
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 4 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  4;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  4   .
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định trên  \  0 và có bảng x 2 0 2 +
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 y+ 0 0 +
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
0 và có bảng x 4 0 5 +
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 y+ 0 + 0 0 +
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  4   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 5 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  .
Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên  \  0 và có bảng x 1 0 3 + 1
xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? y+ 0 0 +
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;3 .  2 THPT Marie Curie
DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA ĐẠO HÀM A. PHƯ ƠNG PHÁP
Dựa vào biểu thức của đạo hàm để xét dấu f 'x , từ đó có kết luận về tính đơn điệu của hàm
số y f x . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 '
x  3x  2 , x
  . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. 1
Cho hàm số y f x có đạo hàm f 'x 2
  x  2x  2 , x
  . Xét tính đơn điệu 2 của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 '
x  2x  5, x
  . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 '  x 1, x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;1.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm là fx 2  x  4 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  2  ; 2 .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  4  ; 4 .
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 '
x x, x
  . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A.  ;    1 . B. 0;  1 .  1  C.  1  ;0 . D. ;    .  2  2 THPT Marie Curie
DẠNG 4. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ A. PHƯ ƠNG PHÁP
∎ Tìm tập xác định của hàm số.
∎ Tính f 'x và xét dấu f 'x , từ đó có kết luận về tính đơn điệu của hàm số y f x . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ Ví dụ 1. 1
Cho hàm số y   2
x x  5 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. 2 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. 1 1 Cho hàm số 3 2
y   x x  6x  5 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. 3 2 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hàm số 3 2
y x  3x  3x  4 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho hàm số 3 2
y  x x  7x  1. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 5. 1 Cho hàm số 4 2 y
x  2x  1 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. 2 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Cho hàm số 4 2
y  x  4x  2 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 7. 2x  4
Cho hàm số y
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. 3x  5 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................  2 THPT Marie Curie
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 8. x  3
Cho hàm số y
. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. 2x  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số 3 2
y x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . Câu 2. Cho hàm số 3 2
y x  2x x  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .  3  1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  .  3   1 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .  3 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 3. Cho hàm số 3
y x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và nghịch
biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng
biến trên khoảng 0;  . 3
Tài liệu học tập Toán 12 Câu 4. 1 1 Hàm số 3 2
y x x  1 đồng biến trên khoảng 3 2 nào dưới đây? A. . 0;  1 B. 1;  . C.  1
 ;1. D. 0;. Câu 5. 1 1 Hàm số 3 2
y   x x  2 nghịch biến trên 3 2 khoảng nào dưới đây? A.  ;  . B.   ;1  . C.  1  ;0 . D.  ;    1 . Câu 6. 1 Cho hàm số 3 2
y x x x  2 . Mệnh đề nào 3 dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  và đồng biến
trên khoảng 1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  và nghịch
biến trên khoảng 1;  . Câu 7. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  và đồng biến
trên khoảng 1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  và nghịch
biến trên khoảng 1;  . Câu 8. Cho hàm số 3
y x  3x  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;1.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 và 1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  . Câu 9. 1 Cho hàm số 3
y   x x  3 . Mệnh đề nào dưới 3 đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 và 1;  .  4 THPT Marie Curie
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;1. Câu 10. Hàm số 4
y  2x  1 đồng biến trên khoảng  1  A. ;  
 . B.0;  .  2   1  C.  ;  
 . D. ; 0 .  2  Câu 11. Cho hàm số 4 2
y x  2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;1.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;1. Câu 12. 1 1 Hàm số 4 2
y x x  1 nghịch biến trên khoảng 3 6 nào dưới đây?  1   1  A.  ;  2
  và 0;2 . B.   ; 0  và ;    .  2   2   1   1  C. ;  
 và  0;  . D.  2  ;0 và 2;.  2   2  Câu 13. 1
Khoảng đồng biến của hàm số 4 2 y  9
x x  3 2
là khoảng nào dưới đây?  1   1  A.  ;  6
  và 0;6 . B.   ; 0  và ;    .  6   6   1   1  C. ;  
 và  0;  . D.  6  ;0 và 6;.  6   6  Câu 14. Cho hàm số 4 2
y x  8x  4 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0 và khoảng 2;.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2   và khoảng  1  ;0 . Câu 15. Hàm số 4 2
y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 . B. 0;  . 5
Tài liệu học tập Toán 12 C.  ;    1 . D.  1;   .
Câu 16. Khoảng nghịch biến của hàm số 4 2 y  2
x x 1 là khoảng nào dưới đây?  1  A.  ;  
 . B. ; 0 .  2  C.  ;
 . D. 0;. Câu 17. x  2
Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây x  1 đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . Câu 18. 3  x
Khoảng nghịch biến của hàm số y  là x khoảng nào dưới đây?
A. ; 3 và 3;  . B.  ;  00; . C.  ;
 . D. ;0 và 0;. Câu 19. 1
Hàm số y  
đồng biến trên khoảng nào x  4 dưới đây? A.   ;1 
và 1;  . B. ; 4 và 4;  . C.  ;  4   và  4;
  . D.  ;    1 và  1;   .  6 THPT Marie Curie
DẠNG 5. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. PHƯ ƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau y b c a O d x Khi đó:
Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng b; 0 và c; d .
Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng  ;
a b và 0,c . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ sau y 2 1 x –1 O 1
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ sau y 2 O –1 2 x –2
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  1  ;3 . B. 2; 1  . –2 1  –1 O 2 x C. 1; 2 . D.  1  ;1. –1
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng –1 1 O x A. 0;  1 . B.   ;1  . –1 C.  1  ;1. D.  1  ;0 . –2
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  1  ;1. B.  ;    1 . –1 O 1 x C.  1  ;0 . D. 0;  1 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 2; 3 . B. 0; 2 . 2 C.  2;  1. D. 1; 2 . –2 O 1 3 x
Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  2;  1. B.  2  ; 2 . 2 C. 1; 3. D. 0; 2 . –2 O 1 3 x
Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  2  ; 4 . B.  2;  1. C. 2; 4 . D.  2  ; 2 . –2 O 1 2 4 x 2 THPT Marie Curie
DẠNG 6. DỰA VÀO ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM A. PHƯ ƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên a; f  
 đồng thời hàm số y f 'x có đồ thị như hình vẽ sau y b c d e a O f x Khi đó:
Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng  ;
a b , c; d và e; f  .
Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng  ;
b c và d,e . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;  3 
 đồng thời hàm số y f 'x có
đồ thị như hình vẽ sau y 1 2 3 –2 –1 O x
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
Ví dụ 2.
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . Biết đồ thị hàm số y f x tiếp
xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x  1 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x  1
 , x  2 như hình vẽ dưới đây y 1 2 –1 O x
Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . y
Biết đồ thị hàm số y f x chỉ cắt trục hoành tại ba điểm 2
có hoành độ lần lượt là x  1  , x  1
 và x  2 như hình vẽ 2
bên, khi đó hàm số y f x nghịch biến trên khoảng –1 1 3 O x A. 0; 2 . B.  1  ;0 . –2 C. 1; 3 . D.  1  ;1.
Câu 2. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . y
Biết đồ thị hàm số y f x chỉ cắt trục hoành tại hai điểm –1 1
có hoành độ lần lượt là x  2
 và x  2 như hình vẽ bên, khi –2 O 2 x –1
đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng –2 A.  ;  2   . B. 1;  . C.  1  ;0 . D.  1  ;1.
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . y
Biết đồ thị hàm số y f x chỉ cắt trục hoành tại bốn điểm –2 O 2 –1 1 x 2 THPT Marie Curie
như hình vẽ bên, khi đó hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A.  2  ;0. B.  1  ;1. C. 1; 2 . D. 0; 2 .
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . y
Biết đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành tại
điểm có hoành độ x  2 và cắt trục hoành tại hai điểm có –2 1
hoành độ lần lượt là x  2
 , x  1 như hình vẽ bên, khi đó O 2 x
hàm số y f x đồng biến trên khoảng A.  2  ;0. B. 0;  1 . C. 1; 2 . D. 0; 2 .
Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm liên y tục trên khoảng  ;
m n . Biết đồ thị của hàm số y f x trên khoảng  ;
m n tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ
x a và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt m O a b c n x
x b , x c như hình vẽ bên, khi đó hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng A.  ; m a. B.  ; a b . C.  ; b c .
D. c; n . 3 THPT Marie Curie
DẠNG 7. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỢP A. PHƯ ƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x . Xét tính đơn điệu của hàm số gx  f  ( u ) x  . Cách giải
Tính đạo hàm: gx  u ( ) x . f  ( u ) x
Dựa vào dấu của f x để xét dấu gx , từ đó tìm được các khoảng đồng biến và nghịch
biến của hàm số gx  f  ( u ) x  . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của fx như hình bên dưới x 2 4 + 1 f’(x) 0 + 0 +
Xét tính đơn điệu của hàm số y f x  2 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới x 1 2 + 1 + 0 f’(x) 0 +
Xét tính đơn điệu của hàm số y f 2x  3 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của fx như hình bên dưới x 4 2 + 1 f’(x) 0 0 +
Xét tính đơn điệu của hàm số y f 3  x . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới x 3 5 + 1 f’(x) 0 + 0
Xét tính đơn điệu của hàm số y f 4  2x . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 5.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của fx như hình bên dưới x 1 + f’(x) + 0
Xét tính đơn điệu của hàm số   2 y f x  . Lời giải 2 THPT Marie Curie
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới x 4 + f’(x) 0 +
Xét tính đơn điệu của hàm số y f  2 x  3x . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số f x liên tục và đồng biến trên 1;3,
khi đó hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng A.  2  ;0. B. 1; 3 . C. 0; 2 . D.  3  ;   1 .
Câu 2. Cho hàm số f x liên tục và đồng biến trên  1  ;2 ,
khi đó hàm số y f x  2 đồng biến trên khoảng A.  1  ;2 . B. 1; 4 . C.  3  ;0 . D.  2  ; 4 .
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của fx như hình bên dưới. 3
Tài liệu học tập Toán 12
Hàm số y f x  3 nghịch biến trên khoảng x 4 0 5 + 1 f’(x)
+ 0 + 0 0 + A. 0; 5 . B.  ;  4   . C.  1  ;3 . D. 3; 8 .
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. x 1 6 + 1 f’(x) + 0 0 +
Hàm số y f 2  x đồng biến trên khoảng A.  3  ;4. B.  1  ;6 . C.  4  ;3. D. 3;  .
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của fx như hình bên dưới. x  5 1 + 1 f’(x) 0 + 0
Hàm số y f 1 2x  3 nghịch biến trên khoảng A. 1; 3 . B.  2  ;0. C.   ;1  . D. 5;  .
Câu 6. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. x
3 1 1 + f’(x)
0 + 0 0 +
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng A.  ;  3   . B. 2; 3 . C. 3; 4 . D. 0; 2 .
Câu 7. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới. x
1 1 4 + f’(x)
0 + 0 0 +
Hàm số g x  f  2
x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 0 . B. 0;  . C.  3;  . D. 0; 3  .  4 THPT Marie Curie
DẠNG 8. BÀI TOÁN MANG THAM SỐ A. PHƯ ƠNG PHÁP Xem các bài toán sau:   ax b
Bài toán 1: Tìm tham số để hàm số y
đồng biến (hoặc nghịch biến) trên từng cx d khoảng xác định. Cách giải ad bc  Tính y   . cx d2 d
 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y'  0, x
    ad bc  0 . c d
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y'  0, x
    ad bc  0 . c
Chú ý: Điều kiện: y'  0 (hoặc y'  0 ) không có dấu “ = “.
Bài toán 2: Tìm tham số để hàm số 3 2
y ax bx cx d a  0 luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) Cách giải  Tính 2
y'  3ax  2bx c . 2 '  0
b  3ac  0
 Hàm số luôn đồng biến  y '  0, x       . a  0 a  0 2 '  0
b  3ac  0
 Hàm số luôn nghịch biến  y '  0, x       . a  0 a  0 Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ   Ví dụ 1. (m 1)x 2m
Tìm m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x m Lời giải
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................   Ví dụ 2. mx 2m 2
Tìm m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định. x m  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 3 2 2 3
y x mx  (m  3m)x m  2 luôn đồng biến. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 4. 1
Tìm m để hàm số 3 2 y  
x  (m  2)x  (m  2)x m luôn nghịch biến. 3 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để (m  2)x  3 hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác x  1 định của nó là A. 1;  . B.   ;1  . C. 1;    . D. ;1 . Câu 2. mx  4m
Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S x m
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên các khoảng xác định. Số phần tử của S A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 3. x m
Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên x  1  2 THPT Marie Curie
của tham số m thuộc khoảng  1
 0;10 để hàm số đã cho
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 4. Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 với m
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng  ;  ? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  3x  1 đồng biến trên khoảng  ;  ? A. 8. B. 4. C. 6. D. Vô số. Câu 6. 1 Cho hàm số 3 2
y x mx  4m  3 x  2 . Giá trị 3
lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên  ;   là A. m  1. B. m  2 . C. m  0 . D. m  3 . 3 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 2.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
a b và điểm x  ; a b 0  
 Nếu tồn tại số h  0 sao cho f x f x , x
  x h; x h \ x thì ta nói hàm số 0     0 0   0
y f x đạt cực đại tại x . 0
 Nếu tồn tại số h  0 sao cho f x f x , x
  x h; x h \ x thì ta nói hàm số 0     0 0   0
y f x đạt cực tiểu tại x . 0 Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
DẠNG 1. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x a c + y0 + d y b Khi đó:
x a là điểm cực tiểu của hàm số, hoặc hàm số đạt cực tiểu tại x a .
x b là điểm cực đại của hàm số, hoặc hàm số đạt cực đại tại x a .  M  ;
a b là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.  N  ;
c d  là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
y b là giá trị cực tiểu của hàm số.
y d là giá trị cực đại của hàm số. Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12 B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 4 1 2 + y’ 1 + 0 0 + 0 5 3 y 1 1
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 2 5 + y’ 1 0 + 0 + 3 y 1 1
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 +
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? y + A. 2 . B. 1 . 2 y C. 3 . D. 0 . 2
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 2 + y+ +
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực đại? + 3 y A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . 2 THPT Marie Curie
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 3 +
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? y0 + A. 2 . B. 1 . 8 4 C. 3 . D. 4 . y 1 2
Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên và x 1 2 +
có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho có bao y+ + +∞ nhiêu điểm cực trị? 3 y A. 3. B. 1. –4 –5 C. 0. D. 2.
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 5 +
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? y+ 0 + A. 2 . B. 1 . 3 y C. 3 . D. 0 . 4
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
x 1 2 5 +
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? y’ 1 + 0 + + 0 + A. 2 . B. 1 . 3 y 1 C. 3 . D. 4 . 2
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 0 2 +
bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm y’ 1 + 0 0 + 0
A. x  0 . B. x  1  . 3 3 C. x  2
 . D. x  2. y 1 1
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 4 6 +
bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là y’ 1 + 0 0 A. x  4
 . B. x  7 . + 7 y 3 C. x  2
 . D. x  6. 2
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 3 0 3 + 1
bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng y+ 0 0 + 0 A. 0 . 0 0 B. 3  . y 5 C.  . D. 3 . 3
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 2 +
bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng y’ 1 + 0 0 + A. 3 . B. 2  . + 3 y C. 2 . D. 0 . 0
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 0 1 + 1
bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? y
0 + 0 0 + + +
A. Hàm số có ba điểm cực trị. 3 y
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 0 0
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. 3
Tài liệu học tập Toán 12
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. x 1 2 +
Mệnh đề nào dưới đây đúng? y+ 0 0 +
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. 4 2 y
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . 2 –5
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5  .
Câu 13. Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. x 0 1 +
Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng? y+ 0 0 +
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5 . 5 + y
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . – –1
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1  .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
Câu 14. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có bảng x 1 2 +
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y’ 1 + 0 + +
A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x  1.  1 y
B. Hàm số y f (x) đạt cực tiểu tại x  2.  2
C. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x  1.
D.
Hàm số y f (x) không đạt cực trị tại x  1. 
Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến x 1 2 5 +
thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? y’ 1 0 + 0
A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. + 3 y 1
B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. 1
C. Hàm số có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 1 4 +
bên. Tổng các giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng y’ 1 0 + 0 0 + A. 2 . B. 5 . + + 6 C. 11 . y D. 3 . 3 2
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 3 4 + 1
bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y+ 0 0 + 5 đã cho bằng y 3 A. 9. B. 1. C. 1  . D. 6. 1
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 1 +
bên. Tổng các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số đã y+ 0 0 + 5 + cho bằng y A. 5 . B. 1.
C. 4. D. 3. – –1
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 7 2 3 +
bên. Tổng các điểm cực trị của hàm số đã cho bằng y’ 1 + 0 0 +
A. 2. B. 1. C. 4  . D. 6  . + + 4 y 6  4 THPT Marie Curie 5 THPT Marie Curie
DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo như sau x 4 2 5 + y
0 0 + 0
Từ bảng xét dấu y ' ta phát họa: x 4 2 5 + y
0 0 + 0 Khi đó:
Hàm số đã cho có 2 cực trị, trong đó:
x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.
x  5 là điểm cực đại của hàm số. B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 7 4 8 + y
+ 0 0 0 +
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
1 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 1 1 2 3 4 5 + y’ 1 0 +
0 0 + 0 +
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Chú ý 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định trên  \  1 và có x 1 2 +
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số đã cho y + có bao nhiêu cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 2. Cho hàm số y f x xác định trên  \  5 và có x 1 3 5 +
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số đã cho y + 0 + có bao nhiêu cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng x 0 2 +
xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt y0 + 0 cực tiểu tại A. x  0. B. x  2. C. y  0. D. y  2.
Câu 4. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có bảng xét x 1 2 4 +
dấu y ' như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại y+ 0 0 0 + A. x  2. B. x  4. C. x  1.  D. x  1  và x  4.
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo x 2 1 3 +
hàm như hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm y
0 + 0 + 0 cực đại? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.  2 THPT Marie Curie
DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA ĐẠO HÀM A. PHƯƠNG PHÁP
Phương trình f 'x  0 có bao nhiêu nghiệm bội lẻ thì hàm số y f x có bấy nhiêu điểm cực trị. Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ Ví dụ 1. 2 5
Cho hàm số f x có đạo hàm f x 3
x x   x    2 ' 1 6 x x   1 , x   . Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. 2 3
Cho hàm số f x có đạo hàm f x  x    2 ' 2
x x  6x  4 , x   . Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. 3
Cho hàm số f x có đạo hàm f x  x    2
x x   2 ' 1
2 x  93 , x   . Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị, trong đó có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm
f x  x x  x  3 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm
f x  x x  4 x  3 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 1 . Câu 3. Cho hàm số f x có đạo hàm
f x  x x  2 x  3 5 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 1 . Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm
f x  x x  2 x  4 ' 1 1 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm
f x  x x  2 x  3 1 2 , x
  . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2  . B. x  0 . C. x  1. D. x  2 . Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x 3
x x  
1 x  2 , x
  . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  0 hay x  2 . B. x  2.
C. x  1 hay x  2 . D. x  1. Câu 7. Cho hàm số
y f x có  2 THPT Marie Curie
f x  x x  2 x  4 x  3 ' 2 1 2 , x
  . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2  . B. x  1. C. x  0 . D. x  2 . 3 THPT Marie Curie
DẠNG 4. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ A. PHƯƠNG PHÁP
Lập bảng biến thiên cho hàm số y f x từ đó kết luận về cực trị của hàm số y f x . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ Ví dụ 1. 1 Cho hàm số 3 2
y x x  3x  1. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và 3
giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2
y  x  4x  2 . Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá
trị cực tiểu của hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1
Tài liệu học tập Toán 12 4 Câu 1. x Cho hàm số 2 y  
 2x . Mệnh đề nào dưới đây 4 đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y  1.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  2  và x  2 .
D. Hàm số có giá trị cực đại là y  0 . Câu 2. 2x  3 Hàm số y  có bao nhiêu cực trị? x  1 A. 3. B. 0. C.2. D.1.
Câu 3. Giá trị cực đại của hàm số 3
y x  3x  2 bằng A. 4. B. 1. C. 0. D. –1.  2 THPT Marie Curie
DẠNG 5. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. P HƯƠNG PHÁP Lý thuyết
Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng  ;
a b và có đồ thị như sau y 2 O 1 3 4 –4 – 3 x –2 –7 Khi đó:
Hàm số đạt cực đại tại x  3  và x  3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.  A 3
 ;2 và B3;0 là các điểm cực đại của đồ thị hàm số.  C 1; 2
  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
y  2 và y  0 là các giá trị cực đại của hàm số.
y  2 là giá trị cực tiểu của hàm số.
Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối
Cho hàm số y f x có đồ thị C . Khi đó:
1. Đồ thị hàm số y f x vẽ như sau:
Bên trên trục Ox : Giữ nguyên đồ thị C .
Bỏ phần đồ thị C bên dưới trục Ox và lấy phần bỏ này đối xứng qua trục Ox .
2. Đồ thị hàm số y f x  vẽ như sau:
Bên phải trục Oy : Giữ nguyên đồ thị C .
Bỏ phần đồ thị C bên phải trục Oy và lấy phần C giữ nguyên ở trên đối xứng qua trục Oy . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ 1
Tài liệu học tập Toán 12
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau y 2 1 x –1 O 1
1. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
2. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . Lời giải
....................................................................................................................................................................... y
....................................................................................................................................................................... 2
.......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................ 1 ....... x –1 O 1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau y 2 O –1 2 x –2
1. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
2. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  . Lời giải
....................................................................................................................................................................... y
....................................................................................................................................................................... 2
................................................................................................................................................................ O .......
................................................................................................................................................................ –1 2 ....... x
................................................................................................................................................................ –2 .......
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 THPT Marie Curie
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b   và có đồ y
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là a A. 4. B. 5. O b x C. 6. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b   và có đồ y
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là b a O x A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b   và có đồ y
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. a O b x C. 2. D. 3.
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b   và có đồ y
thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0. a O b x C. 2. D. 3.
Câu 5. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên đoạn y  4 2;  2 
 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm 2 –2 1
số y f (x) đạt cực đại tại O 2 x –1 –2 A. x  2  . B. x  1  . –4 C. x  1. D. x  2 .
Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 2
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  1  . B. x  1. 1 x –1 O 1 C. x  0 . D. x  2 .
Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm y
số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  2 . B. x  3  . –1 O 2 – x 1 C. x  2  . D. x  0 . –2 –3 Câu 8. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như y
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 3 2
y a x bx c x d O x A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 9. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ y
bên. Số điểm cực trị của hàm số 4 2
y ax bx c A. 2. B. 5. x O C. 4. D. 3. 3
Tài liệu học tập Toán 12 Câu 10. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như y
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 3 2 O x
y a x bx c x d A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 11. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ y
bên. Số điểm cực đại của hàm số 4 2
y ax bx c x A. 3. B. 5. O C. 6. D. 7. Câu 12. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a,b,c,d  có
đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số y 3 2
y ax bx cx d O x A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 13. Cho hàm số 3 2
y  4x – 6x  1 có đồ thị như hình vẽ y
bên. Tổng các giá trị cực đại của hàm số 3 2
y  4x – 6x  1 1 1 bằng O x A. 5. B. 2. 1 C. 3. D. 1.
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tổng y
các giá trị cực đại của hàm số y f x bằng –1 O 2 A. 5 . B. 1 . – x 1 – C. 1  . D. 6  . 2 –3
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y
Tổng các giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng 2 A. 2 . B. 3 . 1 x –1 O 1 C. 4 . D. 1 .  4 THPT Marie Curie
DẠNG 6. DỰA VÀO ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  2;  3 
 và y f 'x có đồ thị như hình vẽ sau y 2 1 1 2 –2 O 3 –1 x –1 –2
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 Đồ thị hàm số y f 'x cắt trục Ox tại 2 điểm  Phương trình f 'x  0 có 2 nghiệm đơn
Do đó hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  2;  2 
 và y f 'x có đồ thị như hình sau y 2 –2 2 x –1 O 1
1. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
2. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu và bao nhiêu điểm cực đại? Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên y
 ;ab và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. a O b x C. 3. D. 0.
Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên y
 ;ab và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? a A. 1. B. 2. O b x C. 3. D. 0.
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên y
 ;ab và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? O a b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  y ;
a b và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? a O b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên y
 ;ab và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? a O b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6. Cho hàm số y f x và hàm số y'  f 'x có đồ y
thị như hình bên. Khi đó hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? O 1 2 3 x A. 1. B. 2.  2 THPT Marie Curie C. 3. D. 0.
Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  y ;
a b và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? O A. 1. B. 2. a b x C. 3. D. 0.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên y
 ;ab và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? a O b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên y
 ;ab và y f 'x có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng
 ;ab, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? a O b x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 3 THPT Marie Curie
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VẤN ĐỀ 3. CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên D .
 Nếu f x  M, x
 D và x D sao cho f x M thì M gọi là giá trị lớn nhất của hàm 0  0
số y f x trên D . Kí hiệu: max f x  M . D
 Nếu f x  m, x  D x   D 0
sao cho f x m thì m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm 0 
số y f x trên D . Kí hiệu: min f x  m . D 2. Định lý
Mọi hàm số liên tục trên a; b 
 đều tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn a;b   .
DẠNG 1. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x liên tục trên  2;  4 
 và có đồ thị như sau y 2 1 1 2 2 1 –1 O 1 4 x 2 3 Khi đó:
GTNN của hàm số y f x trên  2;  4   bằng 3
 và ghi min f x  f 2  3  .  2  ;4  
GTNN của hàm số y f x trên  2;  0   bằng 2
 và ghi min f x  f  2    2  .  2  ;0  
GTLN của hàm số y f x trên  2;  4 
 bằng 2 và ghi max f x  f 4  2 .  2  ;4  
GTLN của hàm số y f x trên  2;  0 
 bằng 1 và ghi max f x  f   1  1 .  2  ;0   Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12 B. VÍ DỤ
Ví dụ: Cho hàm số y f x liên tục trên  2;  5 
 và có đồ thị như sau y 4 3 2 1 –1 2 –2 O 1 3 4 5 x –1 –2
Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho (nếu có) trên các đoạn sau: 1.  2;  0.   2. 0; 2.   3. 0; 3.   4.  2;  3.   5.  1  ;4.   6. 0; 4.   7.  2;  2.   8.  2;  5.   Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 3   và có y
đồ thị như hình bên. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn 3 2
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ; 3   . Giá 1 2
trị của M m bằng –1 O 3 x A. 0 . B. 5 . –2 C. 4 . D. 1 .
Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;  3   và y
có đồ thị như hình bên. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn 3 2
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;  3   . Giá 1 –2
trị của M m bằng O 1 3 x A. 5 . B. 1 . –2 C. 4 . D. 2 .
Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1  ; 5   và có y 3  2 1 –1 2 O 3 4 5 x THPT Marie Curie
đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1  ; 5   . Giá trị của
M m bằng ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 1 .
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;  3   và y
có đồ thị như hình bên. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn 4
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;  3   . Giá 3 2
trị của M m bằng 1 A. 4 . B. 1 . –2 O 2 3 x C. 3 . D. 2 .
Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;  3   và y
có đồ thị như hình bên. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn 4 3
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;  3   . Giá 2
trị của M m bằng 1 –2 O 2 3 x A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 5 . 3 THPT Marie Curie
DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x liên tục trên  ;
  và có bảng biến thiên như sau x 4 2 1 3 6 8 + y’ 1 1
+ 0 0 + 0 + 0 + 10 5 6 y 3 4 1 7 2 Khi đó:
GTNN của hàm số y f x trên ; 3 bằng 2
 và ghi min f x  f   1  2  ;3
GTNN của hàm số y f x trên  ;
  bằng 7 và ghi min f x  f 8  7  . ;
GTNN của hàm số y f x trên  4;  2   
 bằng 3 và ghi min f x  3 .  4  ; 3    
GTLN của hàm số y f x trên  ;  2
  bằng 10 và ghi max f x  f  4    10 . ; 2  
GTLN của hàm số y f x trên  2
 ;8 bằng 5 và ghi max f x  f 6  5.  2  ;8
GTLN của hàm số y f x trên  2;  3 
 bằng 4 và ghi max f x  4 .  2  ;3  
GTLN của hàm số y f x trên  ;
  bằng 10 và ghi max f x  10. ;
Hàm số y f x không tồn tại GTNN trên  ;  2   .
Hàm số y f x không tồn tại GTLN trên  2;   . Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ: Cho hàm số y f x liên tục trên  ;
  và có bảng biến thiên như sau x 4 1 6 + 1 y+ 0 + 5 7 y 1 2 1
Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho (nếu có) trên các tập sau: 1
Tài liệu học tập Toán 12 1. ; 4  . 2.  ;  4  .  3.  ;   1 . 4. ;1.  5.  ;  6. 6.  ;  6.  7.  ;  . 8. 6;   . 9.  4  ;  1 . 10.  4;  1.  11. 4  ;  1. 12.  4;  1.   13.  4;  6. 14.  4  ;6.  15. 4  ;6  . 16.  4;  6.   17.  4  ; . 18.  4;    . 19. 1  ;   . 20. 1; . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có bảng x 0 1 +
biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y+ 0 +
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3  . y 5 2
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1  . 1 3
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
Câu 2. Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên x 1 0 2 3 trong đoạn [ 1
 ; 3] cho trong hình bên. Giá trị lớn nhất của y+ 0 +
hàm số y f x trên đoạn  1  ; 3   bằng y 5 4 1 A. f ( 1  ).
B. f 3 . 0
C. f (0) . D. f (2). 2 THPT Marie Curie
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng x 0 1 +
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? y 0 + + 5 A. yy CÑ 5 .
B. max y  5 . 1 2 C. y  CT 1 .
D. min y  1.
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng x – –2 1 7 +
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y’ – + 0 – –
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . 3 1 y
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3  . –3 –4 –4
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4  .
Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng x 3 6 +
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y0 +
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. 8 4
B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. y 1
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8. 2
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng x 0 1 +
biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y+ 0 + 2 1
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2  . y
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3  . 2 3
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên  ;  2 và có x 1 2 1
bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y 0 + 4 5 A. y  3 . B. y  . CT CÑ 5 y
C. min y  3 .
D. max y  5 . 3 ;2 ;2 3 THPT Marie Curie
DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ A. PHƯƠNG PHÁP
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x liên tục trên a;b   . Cách 1
 Tính y ' , giải phương trình y'  0 và chỉ nhận những nghiệm x thuộc a; b 0   .
 Tính f a , f b và f x . 0 
 Khi đó: min f x  min f a; f b; f x . 0  a;b  
max f x  max f a; f b; f x . 0  a;b   Cách 2 Dùng MTCT
Bước 1. Bấm: MODE 7  màn hình hiện: f(X) =
Bước 2. Nhập biểu thức f x
Bước 3. Bấm:   màn hình hiện: Start?  Bấm: a
Bước 4. Bấm:   màn hình hiện: End?  Bấm: b
Bước 5. Bấm:   màn hình hiện: Step?  Thông thường bấm: 0,1
Bước 6. Bấm:   màn hình hiện: Bảng dữ liệu
Cột 1: Giá trị của X từ a đến b . (Mỗi giá trị của X cách nhau 0,1 đơn vị)
Cột 2: Giá trị tương ứng của biểu thức f(X). Khi cột 2 xuất hiện số nhỏ nhất thì đó là giá trị
nhỏ nhất của hàm số, xuất hiện số lớn nhất thì đó là giá trị lớn nhất của hàm số. Chú ý
Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b 
 thì min f x  f a và max f x  f b . a;b   a;b  
Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b 
 thì min f x  f b và max f x  f a . a;b   a;b  
Nếu tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x không phải trên a;b   thì lập bảng biến thiên để kết luận.
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x  3x  9x  4 trên  4;  4.   1
Tài liệu học tập Toán 12 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  8x 16 trên  1  ; 3   . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. x
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2  trên  3  ; 2     . x  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x)  x  3x trên đoạn [3; 3] bằng A. 2  . B. 18  . C. 2. D. 18.
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  1 trên đoạn  1  ; 4   bằng A. 3. B. 1  . C. 1. D. 4.  Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ; 2   bằng A. 15. B. 66.  2 THPT Marie Curie C. 11. D. 10.
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  7x  11x  2 trên đoạn 0; 2   bằng A. 11 . B. 0 . C. 2  . D. 3 .
Câu 5. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x  3x  9x 7 trên đoạn  4;  3 
 . Giá trị M m bằng A. 33 . B. 25 . C. 32 . D. 8 .
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x  4x  5 trên đoạn  2;  3   bằng A. 50 . B. 5 . C. 1 . D. 122 .
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x x  13 trên đoạn  2;  3   bằng 49 51 A. . B. . 4 4 51 C. 13 . D. . 2
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x  13 trên đoạn  1  ; 2   bằng 51 A. . B. 85. 4 C. 13. D. 25.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  2x  3 trên đoạn 0; 3    bằng A. 9 . B. 6 . C. 1 . D. 8 3 .
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  4x  9 trên đoạn  2;  3   bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 11. 2x  1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x  1 1  ; 3   bằng 5 A. . B. 2 . 4 1 7 C. . D. . 2 2 3
Tài liệu học tập Toán 12 Câu 12. 3x  1
Cho hàm số y
. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị x  3
nhỏ nhất của hàm số trên 0; 2 
 lần lượt là Mm. Khi đó
mM có giá trị là 14 A. 4. B.  . 3 14 3 C. . D. . 3 5 Câu 13. x  1 Hàm số y
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 2x  1 0;2   tại x bằng A. 0. B. 2. 1 C. 1. D.  . 2  4 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 4.
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ Định nghĩa 1
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y , ta nói điểm M dần tới vô cực, ghi là M   , nếu 2 2
OM x y   2/ Định nghĩa 2
Cho hàm số y f x có đồ thị C và đường thẳng d . Gọi M x; y là điểm tùy ý thuộc
C và MH dM,d. y (C) M d H O x
Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị C nếu lim MH  0 . M
DẠNG 1. DỰA VÀO ĐỊNH LÝ A. PHƯƠNG PHÁP
Cho hàm số y f x có đồ thị C . 1. Tiệm cận đứng
Đường thẳng x a là tiệm cận đứng của đồ thị C nếu ít nhất một trong bốn điều kiện
sau được thỏa: lim f x   ; lim f x   ; lim f x   ; lim f x   .         xa xa xa xa 2. Tiệm cận ngang
Đường thẳng y b là tiệm cận ngang của đồ thị C nếu ít nhất một trong hai điều kiện
sau được thỏa: lim f x  b ; lim f x  b . x x Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Tìm tất cả tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x biết: 1
Tài liệu học tập Toán 12
lim f (x)   , lim f (x)  3 ; lim f (x)   , lim f (x)  2 , lim f (x)   ; lim f (x)  6  .    x4 x x 7  x5 x1 x Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Tìm tất cả tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x biết:
lim f (x)   , lim f (x)  1
 ; lim f (x)   , lim f (x)   , lim f (x)   ; lim f (x)  7 .   x3 x x2 x 4  x x5 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có lim f (x)   và x2
lim f (x)   . Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là  x2 đường thẳng A. y  2 .
B. y  2 và y  2  . C. x  2 .
D. x  2 và x  2  .
Câu 2. Cho hàm số y f (x) có lim f (x)   và x
lim f (x)   . Khẳng định nào sau đây là đúng? x
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm ngang.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm ngang.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm ngang.
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm ngang và 1 tiệm cận đứng.
Câu 3. Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  6 và x
lim f (x)  3. Khẳng định nào sau đây là đúng? x4
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm ngang là các đường thẳng
y  6 và y  3 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm ngang là đường thẳng  2 THPT Marie Curie y  6.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm ngang là đường thẳng y  3.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm ngang.
Câu 4. Cho hàm số y f (x) có lim f (x)   và x5
lim f (x)  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x5
A. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm đứng là đường thẳng x  3.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm đứng là đường thẳng x  5.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm đứng là các đường thẳng
x  3 và x  5 . Câu 5. Cho hàm số
y f (x) có
lim f (x)   , x3
lim f (x)   , lim f (x)  8 và lim f (x)  5 . Tổng số tiệm x x x 7 
cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 6. Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1 và x lim f (x)  1
 . Khẳng định nào sau đây đúng? x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B.Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường
thẳng y  1 và y  1  .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường
thẳng x  1 và x  1  .
Câu 7. Cho hàm số y f x có lim f x   và   x 1 
lim f x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?   2 x 1 
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số tiệm cận ngang y  2 .
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên và
lim f x  2 , lim f x  3 . Tổng số tiệm cận đứng của đồ x x thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 9. Biết đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang
y  3. Khi đó đồ thị hàm số y  2 f x  4 có một tiệm
cận ngang là đường thẳng 3
Tài liệu học tập Toán 12 A. y  3. B. y  2 . C. y  1. D. y  4  .
Câu 10. Biết đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang
y  4 . Khi đó đồ thị hàm số y  5  2 f x có một tiệm
cận ngang là đường thẳng A. y  3  . B. y  11. C. y  0 . D. y  4  .  4 THPT Marie Curie
DẠNG 2. DỰA VÀO BIỂU THỨC HÀM SỐ A. PHƯ ƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ Ví dụ 1. 3x  1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2x  5 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. 2  4x
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3  . 7x  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. 5
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x  3 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 4.x
Tìm giao điểm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 5 . 4x Lời giải
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 2 Ví dụ 5. 4x  3x  10
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 2 Ví dụ 6. 3x  2x  10
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x x  6 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 2 Ví dụ 7. x  4x  3
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 8. 2x  4
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x x  2 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của 2x  1
đồ thị hàm số y  ? x  1 A. x  1. B. y  1  . C. y  2 . D. x  1  .
Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của 2 THPT Marie Curie x  1
đồ thị hàm số y  ? x  1 A. y  1.  B. x  1.  C. y  1. D. x  1. Câu 3. 2x  3
Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng là 1  2x đường thẳng A. x  3 . B. x  2 . 1 3 C. x  . D. x  . 2 2
Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của 3  2x
đồ thị hàm số y  ? x  1 A. y  3. B. x  1  . C. y  2 . D. x  2 . Câu 5. 2  3x
Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng và 2x  3 ngang lần lượt là 3 3 3 A. x  và y   . B. x y  1. 2 2 2 2 3 2 C. x
y   . D. x  và y  1. 3 2 3
Câu 6. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 2 
của đồ thị hàm số y  là điểm 3x  1  1   1 2  A. Q ; 2    . B. M ;    .  3   3 3   1   1 
C. N  ; 2  .
D. P  ; 0 .  3   3 
Câu 7. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 3x  2
của đồ thị hàm số y  là điểm 1  x
A. M 1; 3. B. P  3  ;  1 .  2  C. Q1; 3   .
D. N  ; 3 .  3  2 Câu 8. x  3x  4
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  16 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 9. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm x  1 số y  là 2 x x  2 A. 3. B. 1. 3
Tài liệu học tập Toán 12 C. 0. D. 2. Câu 10. x  2
Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu tiệm 2 x  4 cận đứng và ngang? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 11. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x A. y  . B. y  . x  1 2 x  1 x C. 2 y x  1 . D. y  . x  1
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 A. y  . B. y  . x 2 x x  1 1 1 C. y  . D. y  . 4 x  1 2 x  1 m   Câu 13. 1 x 2
Nếu đồ thị hàm số y  lần lượt nhận x n  1
trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận ngang và
đường tiệm cận đứng thì m n bằng bao nhiêu?
A. mn  0 .
B. mn  2 .
C. m n  1  .
D. mn  1. Câu 14. 3   mx
Cho hàm số y
. Giá trị của m n để đồ x n
thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang y  2 là
A. m  2,n  2  . B. m  2  ,n  2  .
C. m  2,n  2 . D. m  2  ,n  2 .
Câu 15. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang mx  1
của đồ thị hàm số y
cùng với hai trục tọa độ 2m  1 x
tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Khi đó m bằng 3 3 A. 1 hay . B. 1  hay  . 2 2 3 C. 1 hay  . D. 1  hay 3 . 2  4 THPT Marie Curie
DẠNG 3. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN A. PHƯƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. x – –4 3 + y + + 0 + 7 y 1 –2 –6
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. x + 3 5 7 2 3 10 y 4 4
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 1 2 + +
bên. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 + y A. x  0 . B. x  1. 4 C. x  2 . D. x  4 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 1 2 + 2 + 6
bên. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường y thẳng 4 A. y  2 . B. y  6 . C. y  1. D. y  4 .
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 0 +
vẽ bên. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ y+ + 1 thị hàm số đã cho là y A. 1. B. 3. 0 C. 2. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 8 3 2 +
bên. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y+ + + + hàm số đã cho là y A. 1. B. 2. 6 5 C. 3. D. 4.
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 +
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị + 5 y hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . 2 3 C. 3 . D. 2 .
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 1 + +
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị 2 y hàm số đã cho là
1 3 A. 4 . B. 1 . 1 1 C. 3 . D. 2 .
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 3 +
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y0 + hàm số đã cho là 8 4 A. 4 . B. 1 . y C. 3 . D. 2 . 1 2
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 1 8
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị 2 + hàm số đã cho là y 4 A. 4 . B. 1 . 1 3 1 1 1 C. 3 . D. 2 .
Câu 9. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x 0 1 + y0 + + 5 +∞ 2  2 y –4 –∞ THPT Marie Curie
bên. Đồ thị hàm số y f (x) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và ngang? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 10. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x – 0 1 + y+
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị 0 + 2 hàm số đã cho là y A. 4 . B. 1 . –1 – – C. 3 . D. 2 .
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 2 +
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y+ + +∞ hàm số đã cho là 3 y A. 1. B. 2. –4 –5 C. 3. D. 0.
Câu 12. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên x 0 1 +  \ 0; 
1 và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm y+ + + + 3 +
số y f (x) có y
A. 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
B. 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. 5
C. 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x – –1 1 +
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y + + 0 4 3 hàm số đã cho là y A. 4 . B. 1 . 2 – –1 C. 3 . D. 2 .
Câu 14. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x 0 3 +
bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y0 + hàm số đã cho là 8 4 A. 4 . B. 1 . y 1 C. 3 . D. 2 . 2 3 THPT Marie Curie
DẠNG 4. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. PHƯƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Cho hàm số nhất biến y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y b O a x
Tìm tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số nhất biến y f x có đồ thị như hình y
vẽ bên. Tiêm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường 1 thẳng O 2 x A. y  2 . B. x  1. C. x  2 . D. y  1.
Câu 2. Cho hàm số nhất biến y f x có đồ thị như hình
vẽ bên. Tiêm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường y thẳng 2 A. y  4 . B. x  4 . O 4 x 1
Tài liệu học tập Toán 12 C. x  2 .
D. y  2 .
Câu 3. Cho hàm số nhất biến y f x có đồ thị như hình y
vẽ bên. Tiêm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 1 A. x  1. B. x  3 . 3 O x C. y  3 . D. y  1.
Câu 4. Cho hàm số nhất biến y f x có đồ thị như hình y
vẽ bên. Tiêm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường 2 thẳng O A. y  1. B. x  1. –1 x C. y  2 .
D. x  2 . 2 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 5.
ĐỒ THỊ CỦA 3 HÀM SỐ CƠ BẢN
DẠNG 1. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA A. PHƯ ƠNG PHÁP 3 2
y ax bx cx d a  0
 Tính y và giải phương trình y  0 .
 Tính y và giải phương trình y  0 , phương trình này luôn có một nghiệm x x . Khi đó 0
điểm I x ; f (x ) gọi là điểm uốn của đồ thị. 0 0 
 Chọn thêm vài điểm trên đồ thị để vẽ.
 Đồ thị có 6 dạng sau: Chú ý y y B A Có 2 Có 1 là trung nghiệm nghiệm I I của đoạn và O x O x B A y y Đồ thị xung Có nghiệm Có 1 I quanh điểm uốn I kép nghiệm gần như nằm O x O x ngang. y y Vô Có 1 Đồ thị xung nghiệm I I nghiệm quanh điểm uốn có độ dốc. O O x x Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12 B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  1 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2.
Vẽ đồ thị hàm số 3
y  x  3x  1 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  3x  1 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 4. 1
Vẽ đồ thị hàm số 3 2
y   x x x  1. 3  2 THPT Marie Curie Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Vẽ đồ thị hàm số 3
y x x  1. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Vẽ đồ thị hàm số 3
y  x  2x  1 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 3 THPT Marie Curie
DẠNG 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN A. PHƯ ƠNG PHÁP  4 x a  2 y
bx c a  0
 Tính y và giải phương trình y  0 . Phương trình này luôn có ít nhất một nghiệm x  0 .
 Chọn thêm vài điểm trên đồ thị để vẽ.
 Đồ thị có 4 dạng sau: Chú ý y y B C Có 3 nghiệm A Tam giác ; O O x x luôn cân tại A B C y y A Có 1 nghiệm Tam giác B C B O C x O x luôn cân tại A Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  1 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x  2 . 1
Tài liệu học tập Toán 12 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số 4 2
y x x  2 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x  2 . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................  2 THPT Marie Curie
DẠNG 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN A. PHƯ ƠNG PHÁP ax b
y cx d ad bc  Tính y   . cx d2 d
 Vẽ đường thẳng đứng x   (Đường thẳng này gọi là tiệm cận đứng của đồ thị) c a
 Vẽ đường thẳng nằm ngang y  (Đường thẳng này gọi là tiệm cận ngang của đồ thị) c
 Chọn thêm vài điểm trên đồ thị để vẽ.
 Đồ thị có 2 dạng sau: y y O x O x Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ Ví dụ 1. 2x  1
Vẽ đồ thị hàm số y  . x  1 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
....................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. x  1
Vẽ đồ thị hàm số y  . x  2 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................  2 THPT Marie Curie
DẠNG 4. TRẮC NGHIỆM ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y  4 x  2 x  1 . B. 3 2
y x  3x  3 . O x C. y   3 x  2 3x  3 . D. y   4 x  2 2x  1.
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? x  4 x  1 1 A. y  . B. y  . x  1 x  1 –1 O 1 x –1 C. 4 2
y x x  1. D. 3
y x  3x  1.
Câu 3. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? x  1 O x A. 4 2
y x  2x  1 . B. y  . x  1 C. 3 2
y x x  1. D. 4 2
y  x x  1 .
Câu 4. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y   3 x  1. B. 3 2
y x  3x  3x 1 . O x 1 x  1 1  C. 4 2
y x x  1 . D. y  . x  3 y
Câu 5. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số O x nào dưới đây? A. 4 2
y x  2x  1 . B. y   3 x  3x  1. 2x  1 C. y  . D. 4 2
y  x  2x  1. x  1
Câu 6. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? x  4 x  1 A. y  . B. y  . 1 x  3 x  3 3 O x 3  x  2 3  x  1 C. y  . D. y  . x  1 x  1
Câu 7. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y   4 x  2 x  1. B. 3
y x  3x  2 . C. 4 2
y x x  1. D. 3
y  x  3x  2 . O x
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn y
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y  x x  1. B. 4 2
y x x  1 . O x C. 4 2
y x x  1 . D. 4 2
y  x x  1 .
Câu 9. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? O x 1 1
Tài liệu học tập Toán 12 A.  4  2 y x x . B. 3 2
y x  3x  4x  8 . C. 4 2
y  x x . D. y   3 x  1.
Câu 10. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? 2x  1 2x  3 2 A. y  . B. y  . x  1 x  1 O –1 x 2x  2 2x  1 C. y  . D. y  . x  1 x  1
Câu 11. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. 3
y  x  3x  1 . B. 4 2
y  x x  1 . O x C. 4 2
y x x  1 . D. 3
y x – 3x  1 .
Câu 12. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. 4 2
y  x x  1 . B. 4 2
y x x  1. O x C. 4 2
y  x x  1. D. 4 2
y x x  1 .
Câu 13. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A.   4  2 y x x . B. y  4 x  2 3x . O x 1 C. 3 2
y  x x . D. 3 y x . 3
Câu 14. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. 4 2
y  x x  1 . B. 4 2
y x x  1. C. 4 2
y x x  1 . D. y  3 x  1 . O x
Câu 15. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y  3 x x  2 . B. 4 2
y  x x  2 . O x C. 3 2
y  x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 .
Câu 16. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? x 2x 1 A. y  . B. y  . x  2 x  1 O 2 x x  1 x C. y  . D. y  . x  2 x  2
Câu 17. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? O x A. 4 2
y x  3x  1 . B. 4 2
y x  3x  1 . C. 4 2
y  x  3x  1 . D. 4 2
y  x  3x  1 .
Câu 18. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y O x 2 THPT Marie Curie 3 2
y ax bx cx d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y  0 vô nghiệm và a  0 .
B. y  0 có 1 nghiệm và a  0 .
C. y  0 vô nghiệm và a  0 .
D. y  0 có 1 nghiệm và a  0 .
Câu 19. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 3 2
y ax bx cx d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y  0 có 3 nghiệm và a  0 . O x
B. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
C. y  0 có 3 nghiệm và a  0 .
D. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 3 2
y ax bx cx d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y  0 vô nghiệm và a  0 . O x
B. y  0 có 1 nghiệm và a  0 .
C. y  0 vô nghiệm và a  0 .
D. y  0 có 1 nghiệm và a  0 .
Câu 21. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 3 2 y
y ax bx cx d . Khi đó phương trình y  0 1
A. có hai nghiệm x  1  hay x  1.
B. có hai nghiệm x  0 hay x  1. 1 O x 1
C. có ba nghiệm x   hay x  1. 1 2
D. có đúng một nghiệm x  1.
Câu 22. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 3 2
y ax bx cx d . Khi đó phương trình y  0
A. có hai nghiệm x  0 hay x  1. O x 1
B. có hai nghiệm x  1  . 1  C. vô nghiệm.
D. có một nghiệm x  1.
Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 3 2
y ax bx cx d . Khi đó phương trình y  0 2
A. có hai nghiệm x  2  hay x  2. 2 1 O x
B. có hai nghiệm x   hay x  2 . –2 2
C. có đúng một nghiệm x  0 .
D. có hai nghiệm x  0 hay x  2 .
Câu 24. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 3 2
y ax bx cx d . Khi đó phương trình y  0
A. có hai nghiệm x  0 hay x  2 .
B. có hai nghiệm x  2  . C. vô nghiệm. y 3 4 2
Tài liệu học tập Toán 12
D. có một nghiệm x  1.
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 3 2
y ax bx cx d . Khi đó phương trình y  0
A. có hai nghiệm x  1  .
B. có một nghiệm x  0 .
C. có hai nghiệm x  2  .
D. có hai nghiệm x  4  .
Câu 26. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 4 2
y ax bx c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y  0 có 3 nghiệm và a  0 .
B. y  0 có 3 nghiệm và a  0 . O x
C. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
D. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
Câu 27. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 4 2
y ax bx c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y  0 có 2 nghiệm và a  0 . O x
B. y  0 có 3 nghiệm và a  0 .
C. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
D. y  0 có 1 nghiệm và a  0 .
Câu 28. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số 4 2 y
y ax bx c . Mệnh đề nào sau đây đúng? O
A. y  0 có 3 nghiệm và a  0 . x
B. y  0 có 3 nghiệm và a  0 .
C. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
D. y  0 có 2 nghiệm và a  0 .
Câu 29. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 4 2
y ax bx c . Khi đó phương trình y  0 1
A. có đúng hai nghiệm x  0 hay x  1.
B. có đúng hai nghiệm x  1  . –1 O 1 x
C. có đúng ba nghiệm x  0 hay x  1  .
D. có đúng một nghiệm x  0 .
Câu 30. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 4 2 y
y ax bx c . Khi đó phương trình y  0
A. có hai nghiệm x  1  . –1 O 1 x
B. có một nghiệm x  0 . –2
C. có ba nghiệm x  2  hay x  1  . D. vô nghiệm.
Câu 31. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 4 2
y ax bx c . Khi đó phương trình y  0 5
A. có ba nghiệm x  0 hay x   3 . O
B. có hai nghiệm x  1  . 1 1 x 4  4 THPT Marie Curie
C. có bốn nghiệm x  1  hay x   3 .
D. có hai nghiệm x  4  hay x  5.
Câu 32. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d O
A. y  0, x   .
B. y  0, x   . 1 x
C. y  0, x   1.
D. y  0, x   1.
Câu 33. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d 1
A. y  0, x   2.
B. y  0, x   1. O 2 x
C. y  0, x   2.
D. y  0, x   1.
Câu 34. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d 2
A. y  0, x   2.
B. y  0, x   1  . –1 O x
C. y  0, x   2.
D. y  0, x   1  . 5 THPT Marie Curie
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VẤN ĐỀ 6.
DẠNG 1. DỰA VÀO ĐỒ THỊ TÌM SỐ NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH A. PHƯƠNG PHÁP
Hai đồ thị C : y f x và C : y g x có bao nhiêu điểm chung thì phương trình 2    1   
f x  gx có bấy nhiêu nghiệm.  Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. y 1 –1 O 1 x
1. Phương trình f x  1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2. Phương trình f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
3. Phương trình 2 f x 1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
4. Phương trình f x 1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
5. Phương trình 3 f x  4  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như y 2
hình bên. Phương trình 3 f x  4  0 có tất cả bao nhiêu 2 nghiệm? O x A. 3. B. 0. –2 C. 1. D. 2.
Câu 2. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như y
hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x  2  0 là 2 2 A. 3. B. 0. O x C. 1. D. 2. –2
Câu 3. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như y
hình bên. Phương trình 2 f x  5  0 có tất cả bao nhiêu 2 2 nghiệm? O x A. 3. B. 0. –2 C. 1. D. 2.
Câu 4. Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình y 1
bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x  3  0 là A. 4. B. 3. –1 O 1 x C. 2. D. 0.
Câu 5. Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình y 1
bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1  0 là A. 4. B. 3. –1 O 1 x C. 2. D. 0.
Câu 6. Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình y 1
bên. Phương trình 2 f x  3  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? –1 O 1 x A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. y
Câu 7. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như 2 2
hình bên. Số nghiệm âm của phương trình f x 1  0 là O x –2 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 8. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như y 3 1  –2 O 1 2 –1 2 x –1 THPT Marie Curie
hình bên. Phương trình 2 f x 1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm dương? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;  4   và y 6
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực lớn hơn 2 của
phương trình 3 f x  5  0 trên đoạn  2;  4   là 2 –2 1 A. 1. B. 0. O 2 4 x C. 2. D. 3. –3
Câu 10. Cho hàm số y f (x) có đồ thị trong hình bên. y Phương trình f ( )
x 1  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân 2 biệt nhỏ hơn 2? O 2 x A. 1. B. 2. –2 C. 3. D. 0.
Câu 11. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như y
hình bên. Phương trình 3 f x  2  0 có bao nhiêu nghiệm 2 1 2 lớn hơn 1? O x A. 3. B. 0. –2 C. 1. D. 2. 3 THPT Marie Curie
DẠNG 2. DỰA VÀO ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH A. PHƯƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị là hình bên dưới. y 4 2 –2 O –1 1 2 x
1. Tìm m để phương trình f x  m có đúng 1 nghiệm.
2. Tìm m để phương trình f x  2m 1 có đúng 2 nghiệm.
3. Tìm m để phương trình f x 1  m có đúng 3 nghiệm. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị như hình bên. y 1
Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm thực phân biệt là –1 O 1 x A. m  0 .
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 . D. m  1.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường y
cong trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của O 2 x 1 3
Tài liệu học tập Toán 12
tham số m để phương trình f ( )
x m có 3 nghiệm phân biệt? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 3. Đồ thị của hàm số 4 2
y x  6x  5 là đường cong y 5
trong hình bên. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 2
x  6x m  0 có 4 nghiệm phân biệt là O x A.  4  ;5. B.  9  ;5. 4 C.  3; 3    . D.  9  ;0. Câu 4. Cho hàm số 3 2
y x  3x  1 có đồ thị trong hình y
bên. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương 1 2 trình 3 2
x  3x m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt là O x A.  3  ;  1 . B.  3  ;  1 .  C.  4  ;0. D.  4  ;  0 . 3  2 THPT Marie Curie
DẠNG 3. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH A. PHƯƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị là hình bên dưới. y 4 2 –2 O –1 1 2 x
1. Biện luận theo m số nghiệm phương trình f x  m .
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình f x   m . Lời giải
................................................................................................................................................................ y .......
................................................................................................................................................................ 4 .......
.......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................ 2 .......
................................................................................................................................................................ –2 O –1 1 ....... 2 x
.......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................ y .......
................................................................................................................................................................ 4 .......
.......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................ 2 .......
................................................................................................................................................................ –2 O ....... –1 1 2 x
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12 C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biết rằng hàm số 4 2
y  2x – 4x có đồ thị như hình y 16
vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x x  2  m có 6 nghiệm thực phân biệt là A. 0;  1 . B.  2  ;0. 1 1 C.  2  ; 2 . D. 0; 2 . O 2 2 x 2
Câu 2. Đồ thị của hàm số 4 2
y x  6x  5 là đường cong y
trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5
thực m để phương trình 4 2
x  6x  5  m có 8 nghiệm phân 1 1 biệt? O x A. 8. B. 2. 4 C. 4. D. 3.
Câu 3. Đồ thị của hàm số 4 2
y x  6x  5 là đường cong y
trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5
thực m để phương trình 4 2
x  6x  5  m có 4 nghiệm phân 1 1 biệt? O x A. 0. B. 2. 4 C. 3. D. 1.
Câu 4. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số 3
y  x  3x  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số 4 3
thực m để phương trình  x  3 x  2  m có 4 nghiệm 2 phân biệt là A. . B. 2; 4 . –2 O –1 1 2 x C. 0; 4 . D. 0; 2 .
Câu 5. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số 3
y  x  3x  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số 4
thực m để phương trình 3
x  3x  2  m có 4 nghiệm phân 2 biệt là –2 O –1 1 2 x A. . B. 2; 4 . C. 0; 4 . D. 0; 2 .
Câu 6. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số 3 2
y x  3x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 3 1 2
thực m để phương trình 2
x  3x  1  m có 3 nghiệm phân O x –1 biệt? A. 0. B. 2. 3  2 THPT Marie Curie C. 3. D. 1.
Câu 7. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số 3 2
y x  3x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 3 1 2
thực m để phương trình 2
x  3x  1  m có 2 nghiệm phân O x –1 biệt? A. Vô số. B. 2. 3 C. 3. D. 1.
Câu 8. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số 3 2
y x  3x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 1 2
thực m để phương trình 3 2
x  3x  1  m có 6 nghiệm phân O x –1 biệt? 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 9. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số 3 2
y x  3x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 1 2
thực m để phương trình 3 2
x  3x  1  m có 3 nghiệm phân O x –1 biệt? 3 A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. 3 THPT Marie Curie DẠNG 4. DỰA V
ÀO BẢNG BIẾN THIÊN TÌM SỐ NGHIỆM
CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH A. PHƯƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. x 0 1 + y + 0 + 2 y
1 1
Biện luận theo m số nghiệm phương trình f x  m . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12 C. CÂU HỎ I TRẮC NGHIỆM Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 0 2 +
bên. Số nghiệm của phương trình 1
2 f x  3  0 là y 0 + 0 0 + + + 1 A. 4 . B. 3 . y 2 2 C. 2 . D. 1 . 1 1
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 3 + y+ +
bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  3  0 là +∞ 2 A. 2. B. 1. y C. 3. D. 4. 1 –
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 0 2 + y’ 1
bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là 0 + 0 0 + + + 1 A. 4 . B. 3 . y 2 2 C. 2 . D. 1 . 1 1
Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x 1 3 + 1
bên. Phương trình f x  2  0 có bao nhiêu nghiệm? y+ 0 0 + + 5 A. 1. B. 3. y C. 2. D. 0. 1 2
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 0 1 + y
bên. Số nghiệm của phương trình f x  f 0 là + 0 + + y 2 A. 0 . B. 3 . 2 C. 1 . D. 2 .
Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x 0 1 +
bên. Phương trình f x  f  
1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? y0 + 0 + 6 A. 2. B. 1. y C. 3. D. 0. 3
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 3 + y+ 0 0 +
bên. Số nghiệm của phương trình f x  f 3  0 là 4 + A. 0 . B. 3 . y 2 C. 1 . D. 2 .
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x – –4 6 +
bên. Số nghiệm của phương trình f x  f  4    0 là y’ – 0 + 0 – + A. 0 . B. 3 . y 5 –2 –  2 THPT Marie Curie C. 1 . D. 2 .
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 2 +
bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình y+
f x  m có hai nghiệm phân biệt là 1 y A.  5  ;  1 . B. 5  ;  1 . 5 C.   ;1  . D. ;1 .
Câu 10. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình x 0 1 +
bên. Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương y + 0 trình f ( )
x m có ba nghiệm thực phân biệt là + 2 y A.  1  ; 2   . B.  1  ;2 .
1 C.  1  ; 2 . D.  ;  2 . 1
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x 1 0 +
bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình y+ + 0 + 1
f x  m có nghiệm duy nhất là y A.  0 0;    1 . B. 0;  . C. 0;   .
D. 0;    1.
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình x – –1 3 +
bên. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho y’ + – 0 + 2 + +
phương trình f x  m có đúng ba nghiệm thực phân biệt y – –4 là A.  4  ; 2 . B.  4  ; 2  . C. 4; 2 .
D. ; 2 . 3 THPT Marie Curie
DẠNG 5. DỰA VÀO BIỂU THỨC C
ỦA HÀM SỐ TÌM SỐ GIAO ĐIỂM A. PHƯƠNG PHÁP
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  3 x  2
3x  1 với trục hoành Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đồ thị hàm số y  x   2
2 x  1 cắt trục hoành tại
tất cả bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 2. Đồ thị hàm số 4 2
y x x  1 cắt trục hoành tại mấy điểm phân biệt? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Cho hàm số 3
y x  3x có đồ thị C . Số giao điểm
của C và trục hoành là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 4. Đồ thị của hàm số 4 2
y x  2x  2 và đồ thị của hàm số 2
y  x  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. 1
Tài liệu học tập Toán 12  2
Document Outline

  • van-de-1-don-dieu-dang-1-dua-vao-bang-bien-thien_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-2-dua-vao-bang-xet-dau-dao-ham_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-3-dua-vao-bieu-thuc-cua-dao-ham_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-4-dua-vao-bieu-thuc-cua-ham-so_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-5-dua-vao-do-thi-cua-ham-so_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-6-dua-vao-do-thi-cua-dao-ham_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-7-xet-don-dieu-cua-ham-so-hop_39202112
  • van-de-1-don-dieu-dang-8-bai-toan-mang-tham-so_39202112
  • van-de-2-cuc-tri-dang-1-dua-vao-bang-bien-thien_1592021121041
  • van-de-2-cuc-tri-dang-2-dua-vao-bang-xet-dau-dao-ham_1592021121041
  • van-de-2-cuc-tri-dang-3-dua-vao-bieu-thuc-cua-dao-ham_1592021121041
  • van-de-2-cuc-tri-dang-4-dua-vao-bieu-thuc-cua-ham-so_1592021121041
  • van-de-2-cuc-tri-dang-5-dua-vao-do-thi-cua-ham-so_1592021121041
  • van-de-2-cuc-tri-dang-6-dua-vao-do-thi-cua-dao-ham_1592021121041
  • van-de-3-gtnn-gtln-dang-1-dua-vao-do-thi-cua-ham-so_2492021141812
  • van-de-3-gtnn-gtln-dang-2-dua-vao-bang-bien-thien_2492021141812
  • van-de-3-gtnn-gtln-dang-3-dua-vao-bieu-thuc-cua-ham-so_2492021141812
  • van-de-4-duong-tiem-can-dang-1-dua-vao-dinh-li_2092021225641
  • van-de-4-duong-tiem-can-dang-2-dua-vao-bieu-thuc-ham-so_2092021225641
  • van-de-4-duong-tiem-can-dang-3-dua-vao-bang-bien-thien_2092021225641
  • van-de-4-duong-tiem-can-dang-4-dua-vao-do-thi-ham-so_2092021225641
  • van-de-5-do-thi-dang-1-ham-so-bac-3_2492021141441
  • van-de-5-do-thi-dang-2-ham-so-bac-4_2492021141441
  • van-de-5-do-thi-dang-3-ham-so-nhat-bien_2492021141441
  • van-de-5-do-thi-dang-4-trac-nghiem-do-thi_2492021141441
  • van-de-6-bien-luan-so-nghiem-pt-dang-1_8102021134632
  • van-de-6-bien-luan-so-nghiem-pt-dang-2_8102021134632
  • van-de-6-bien-luan-so-nghiem-pt-dang-3_8102021134632
  • van-de-6-bien-luan-so-nghiem-pt-dang-4_8102021134632
  • van-de-6-bien-luan-so-nghiem-pt-dang-5_8102021134632