Các dạng toán 9 Bài 1: Căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Các dạng toán 9 Bài 1: Căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Môn: Toán 9

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Căn bậc hai số học của
1
16
là
1
4
b) 0,1 là căn bậc hai của 0,01
c) Nếu a > 1 thì
1a
d) Nếu a > 0 thì
aa
Bài 2: Số nào có căn bậc hai?
a)
5
b) 1,5 c) - 0,1 d)
9
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng.
Cột A
a)
2
là căn bậc hai của ………………………….
b) Số …………… không có căn bậc hai
1
5
c) 0,2 là căn bậc hai của ………………………..
d) 8 là căn bậc hai số học của …………………….
Bài 4: Tìm căn bậc hai số học của
a) 121 b) 324 c) 0,01 d) 0,25 e) 0,49
f)
1
16
g)
9
25
Bài 5: Tìm x không âm, biết:
a)
3x
b)
5x
c)
0x
d)
2x 
Bài 6: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0
a)
2
5x
b)
2
16x 
c)
31x 
d)
2xx
Bài 7: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác:
a)
4 2 3
b)
7 4 3
c)
13 4 3
Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau:
a) 2 và
3
6 và
41
7 và
47
b) 2 và
21
1 và
31
2 31
và 10
3 11
và – 12
c)
6 2 2
và 9
9 4 5
và 16
23
và 3
11 3
và 2
23
và
10
32
và
26
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
a)
2x
b)
2x
c)
xx
d)
xx
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì
ab
b) Nếu
ab
thì a < b
Dạng 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho a ≥ 0
a) Chứng minh rằng
2
13
1
24
a a a



b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1A a a
;
1B a a
Bài 2: Cho biểu thức
21M x x
với
1x 
a) Đặt
1yx
. Hãy biểu thị M qua y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Bài 2: Số có căn bậc hai là: a, b
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng.
a - 3 b - 2 c - 4 d - 1
Bài 4: Căn bậc hai số học
a) 11 b) 18 c) 0,1 d) 0,5 e) 0,7 f)
1
4
g)
3
5
Bài 4:
a)
2
3 3 9xx
b)
55xx
c)
00xx
d)
2x
Không có x thỏa mãn
Bài 5: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0
a)
2
5
5
5
x
x
x


Mà x ≥ 0 . Vậy phương trình có tập nghiệm là
5S
b)
2
16x
Phương trình vô nghiệm do
2
0x
c)
3 1 2xx
Phương trình vô nghiệm vì - 2 < 0
d)
2
22x x x x
(do
0 2 0xx
)
2
2 ( / )
2 0 ( 2)( 1) 0
1 ( )
x t m
x x x x
x loai

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Bài 6: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác:
a)
2
4 2 3 3 1
b)
2
7 4 3 3 2
c)
2
13 4 3 2 3 1
Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau:
a) 2 >
3
do 4 > 3 6 <
41
do 36 < 41 7 >
47
do 49 > 47
b)
31
<
2 <
21
do
3 3 3 1 3 1 2
;
1 2 1 1 2 2 1
2 31
> 10 do
31 25 31 5 2 31 2.5 10
3 11
> – 12 do
11 16 11 4 3 11 3.4 12
c)
6 2 2
< 9 do
8 9 2 2 3 6 2 2 6 3 9
9 4 5
> 16 do
80 49 4 5 7 9 4 5 9 7 16
23
> 3 do
2
2
24 16 2 6 4 5 2 6 5 4 3 2 3 3 2 3
11 3
< 2 do
2
132 100 2 33 10 14 2 33 14 10 11 3 4 11 3 2
23
<
10
do
2
24 25 2 6 5 5 2 6 5 5 3 2 10 3 2 10
32
<
26
do
22
7 8 7 4 3 8 4 3 2 3 2 6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
a)
22xx
b)
24xx
. Kết hợp với điều kiện x ≥ 0
04x
c)
2
( 1) 0 0 1x x x x x x x
Trang 3
d)
xx
2
0
( 1) 0
1
x
x x x x
x
.
Kết hợp với điều kiện x ≥ 0
1x
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì
ab
Do a, b không âm và a < b nên b > 0
0
0
ab
ab


Mặt khác ta có
22
a b a b a b a b
Từ đó ta có
0 0 0a b a b a b do a b a b
b) Nếu thì a < b
Do a, b không âm và
ab
nên
0 ab
0
0
ab
ab


0 0 a b a b a b a b
Dạng 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho a ≥ 0
a) Chứng minh rằng
2
13
1
24
a a a



Ta có
2
2
1 1 3 1 3
1 2. .
2 4 4 2 4
a a a a a



(đpcm)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
2
13
1
24
A a a a



(chứng minh trên)
có
2
1
0
2
a




với
2
1 3 3
0
2 4 4
aa



hay
3
4
A
Dấu "=" xảy ra khi
2
1 1 1
0 0 ( / )
2 2 4
a a a t m



Vậy
min
31
44
A khi a
1B a a
có
0 0 1 1a a a a
hay
1B
Dấu "=" xảy ra khi
0( / )a t m
Vậy
min
1 0B khi a
Bài 2: Cho biểu thức
21M x x
với
1x 
a) Đặt
1yx
. Hãy biểu thị M qua y
Đặt
2 2 2
1 1 1 1 2y x y x x y M y y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Có
2
22
1 2 2 1 1 2M y y y y y
do
2
10y 
với
2
0 1 2 2yy
hay
2M 
Dấu "=" xảy ra khi
2
1 0 1 0 1( / ) 1 1 0y y y t m x x
Vậy
min
2 1B khi y
hay x = 0
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Căn bậ 1 1 c hai số học của là  16 4
b) 0,1 là căn bậc hai của 0,01
c) Nếu a > 1 thì a  1
d) Nếu a > 0 thì a a
Bài 2: Số nào có căn bậc hai? a) 5 b) 1,5 c) - 0,1 d)  9
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng. Cột A Cột B
a) 2 là căn bậc hai của …………………………. 1) 64 1
b) Số …………… không có căn bậc hai 2)  5
c) 0,2 là căn bậc hai của ……………………….. 3) 2
d) 8 là căn bậc hai số học của ……………………. 4) 0,04
Bài 4: Tìm căn bậc hai số học của a) 121 b) 324 c) 0,01 d) 0,25 e) 0,49 1 9 f) g) 16 25
Bài 5: Tìm x không âm, biết: a) x  3 b) x  5 c) x  0 d) x  2 
Bài 6: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 a) 2 x  5 b) 2 x  16  c) x  3  1
d) x  2  x
Bài 7: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a) 4  2 3 b) 7  4 3 c) 13  4 3 Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 và 3 6 và 41 7 và 47 b) 2 và 2 1 1 và 3 1 2 31 và 10 3  11 và – 12 c) 6  2 2 và 9 9  4 5 và 16 2  3 và 3 11  3 và 2 2  3 và 10 3  2 và 2  6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0 a) x  2 b) x  2 c) x x d) x x
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a b
b) Nếu a b thì a < b
Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2  1  3
a) Chứng minh rằng a a 1  a      2  4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A a a 1 ; B a a 1
Bài 2: Cho biểu thức M x  2 x 1 với x  1 
a) Đặt y x 1 . Hãy biểu thị M qua y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Trang 1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Bài 2: Số có căn bậc hai là: a, b
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng. a - 3 b - 2 c - 4 d - 1
Bài 4: Căn bậc hai số học 1 3 a) 11 b) 18 c) 0,1 d) 0,5 e) 0,7 f) g) 4 5 Bài 4: a) 2
x  3  x  3  9
b) x  5  x  5
c) x  0  x  0 d) x  2
  Không có x thỏa mãn
Bài 5: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 x  5 a) 2 x  5  
Mà x ≥ 0 . Vậy phương trình có tập nghiệm là S   5 x   5 b) 2 x  16 
 Phương trình vô nghiệm do 2 x  0
c) x  3  1  x  2
  Phương trình vô nghiệm vì - 2 < 0 d) 2
x  2  x x  2  x (do x  0  x  2  0 )
x  2 (t / m) 2
x x  2  0  (x  2)(x 1)  0  x  1  (loai)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Bài 6: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a)     2 4 2 3 3 1 b)     2 7 4 3 3 2 c)     2 13 4 3 2 3 1 Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 > 3 do 4 > 3 6 < 41 do 36 < 41 7 > 47 do 49 > 47 b) 3 1 <       2 < 2 1 do 3 3 3 1 3 1
2 ; 1  2 11  2  2 1
2 31 > 10 do 31  25  31  5  2 31  2.5  10 3
 11 > – 12 do 1116  11  4  3  11  3  .4  1  2
c) 6  2 2 < 9 do 8  9  2 2  3  6  2 2  6  3  9
9  4 5 > 16 do 80  49  4 5  7  9  4 5  9  7  16 2  3 > 3 do           2 2 24 16 2 6 4 5 2 6 5 4 3 2  3  3  2  3  11 3 < 2 do             2 132 100 2 33 10 14 2 33 14 10 11 3  4  11  3  2 2  3 < 10 do           2 24 25 2 6 5 5 2 6 5 5 3 2 10  3  2  10 2 2
3  2 < 2  6 do 7  8  7  4 3  8 4 3  2  3   2  6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
a) x  2  x  2
b) x  2  x  4 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0  0  x  4 c) 2
x x x x  (
x x 1)  0  0  x  1 Trang 2x  0 d) x x 2
x x x(x 1)  0    x
x  1 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 1
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a b
a b  0
Do a, b không âm và a < b nên b > 0   a b  0 2 2
Mặt khác ta có a b   a   b    a b  a b
Từ đó ta có  a b  a b   0  a b  0 do a b  0  a b b) Nếu thì a < b
 a b  0
Do a, b không âm và a b nên 0  a b  
 a b  0
  a b a b  0  a b  0  a b
Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2  1  3
a) Chứng minh rằng a a 1  a      2  4  
Ta có a a    a  2 2 1 1 3 1 3 1  2. . a    a     (đpcm) 2 4 4  2  4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2  1  3
A a a 1  a     (chứng minh trên)  2  4 2  2 1   1  3 3 3 có a   0   với a   0  a      hay A   2   2  4 4 4 2  1  1 1 Dấu "=" xảy ra khi a
 0  a   0  a  (t / ) m    2  2 4 3 1 Vậy Akhi a  min 4 4
B a a 1
có a  0  a  0  a a 1  1 hay B  1
Dấu "=" xảy ra khi a  0(t / m) Vậy B
1 khi a  0 min
Bài 2: Cho biểu thức M x  2 x 1 với x  1 
a) Đặt y x 1 . Hãy biểu thị M qua y Đặt 2 2 2 y
x 1  y x 1  x y 1 M y 1 2y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Có M y   y y y    y  2 2 2 1 2 2 1 1  2 do  y  2 1  0 với y
    y  2 0 1  2  2  hay M  2 
Dấu "=" xảy ra khi  y  2 1
 0  y 1 0  y 1(t / ) m
x 1  1  x  0 Vậy B  2
khi y 1 hay x = 0 min Trang 3