Các dạng toán 9 Bài 1: Căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Căn bậ 1 1 c hai số học của là  16 4
b) 0,1 là căn bậc hai của 0,01
c) Nếu a > 1 thì a  1
d) Nếu a > 0 thì a  a
Bài 2: Số nào có căn bậc hai? a) 5 b) 1,5 c) - 0,1 d)  9
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng. Cột A Cột B
a) 2 là căn bậc hai của …………………………. 1) 64 1
b) Số …………… không có căn bậc hai 2)  5
c) 0,2 là căn bậc hai của ……………………….. 3) 2
d) 8 là căn bậc hai số học của ……………………. 4) 0,04
Bài 4: Tìm căn bậc hai số học của a) 121 b) 324 c) 0,01 d) 0,25 e) 0,49 1 9 f) g) 16 25
Bài 5: Tìm x không âm, biết: a) x  3 b) x  5 c) x  0 d) x  2 
Bài 6: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 a) 2 x  5 b) 2 x  16  c) x  3  1
d) x  2  x
Bài 7: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a) 4  2 3 b) 7  4 3 c) 13  4 3 Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 và 3 6 và 41 7 và 47 b) 2 và 2 1 1 và 3 1 2 31 và 10 3  11 và – 12 c) 6  2 2 và 9 9  4 5 và 16 2  3 và 3 11  3 và 2 2  3 và 10 3  2 và 2  6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0 a) x  2 b) x  2 c) x  x d) x  x
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a  b
b) Nếu a  b thì a < b
Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2  1  3
a) Chứng minh rằng a  a 1  a      2  4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A  a  a 1 ; B  a  a 1
Bài 2: Cho biểu thức M  x  2 x 1 với x  1 
a) Đặt y  x 1 . Hãy biểu thị M qua y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Trang 1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Bài 2: Số có căn bậc hai là: a, b
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng. a - 3 b - 2 c - 4 d - 1
Bài 4: Căn bậc hai số học 1 3 a) 11 b) 18 c) 0,1 d) 0,5 e) 0,7 f) g) 4 5 Bài 4: a) 2
x  3  x  3  9
b) x  5  x  5
c) x  0  x  0 d) x  2
  Không có x thỏa mãn
Bài 5: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 x  5 a) 2 x  5  
Mà x ≥ 0 . Vậy phương trình có tập nghiệm là S   5 x   5 b) 2 x  16 
 Phương trình vô nghiệm do 2 x  0
c) x  3  1  x  2
  Phương trình vô nghiệm vì - 2 < 0 d) 2
x  2  x  x  2  x (do x  0  x  2  0 )
x  2 (t / m) 2
 x  x  2  0  (x  2)(x 1)  0  x  1  (loai)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Bài 6: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a)     2 4 2 3 3 1 b)     2 7 4 3 3 2 c)     2 13 4 3 2 3 1 Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 > 3 do 4 > 3 6 < 41 do 36 < 41 7 > 47 do 49 > 47 b) 3 1 <       2 < 2 1 do 3 3 3 1 3 1
2 ; 1  2 11  2  2 1
2 31 > 10 do 31  25  31  5  2 31  2.5  10 3
 11 > – 12 do 1116  11  4  3  11  3  .4  1  2
c) 6  2 2 < 9 do 8  9  2 2  3  6  2 2  6  3  9
9  4 5 > 16 do 80  49  4 5  7  9  4 5  9  7  16 2  3 > 3 do           2 2 24 16 2 6 4 5 2 6 5 4 3 2  3  3  2  3  11 3 < 2 do             2 132 100 2 33 10 14 2 33 14 10 11 3  4  11  3  2 2  3 < 10 do           2 24 25 2 6 5 5 2 6 5 5 3 2 10  3  2  10 2 2
3  2 < 2  6 do 7  8  7  4 3  8 4 3  2  3   2  6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
a) x  2  x  2
b) x  2  x  4 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0  0  x  4 c) 2
x  x  x  x  (
x x 1)  0  0  x  1 Trang 2 x  0 d) x  x 2
 x  x  x(x 1)  0    x 
x  1 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 1
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a  b
 a  b  0
Do a, b không âm và a < b nên b > 0   a  b  0 2 2
Mặt khác ta có a  b   a   b    a  b  a  b 
Từ đó ta có  a  b  a  b   0  a  b  0 do a  b  0  a  b b) Nếu thì a < b
 a  b  0
Do a, b không âm và a  b nên 0  a  b  
 a  b  0
  a  b a  b  0  a b  0  a  b
Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2  1  3
a) Chứng minh rằng a  a 1  a      2  4  
Ta có a  a    a  2 2 1 1 3 1 3 1  2. . a    a     (đpcm) 2 4 4  2  4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2  1  3
A  a  a 1  a     (chứng minh trên)  2  4 2  2 1   1  3 3 3 có a   0   với a   0  a      hay A   2   2  4 4 4 2  1  1 1 Dấu "=" xảy ra khi a 
 0  a   0  a  (t / ) m    2  2 4 3 1 Vậy A  khi a  min 4 4
B  a  a 1
có a  0  a  0  a  a 1  1 hay B  1
Dấu "=" xảy ra khi a  0(t / m) Vậy B
1 khi a  0 min
Bài 2: Cho biểu thức M  x  2 x 1 với x  1 
a) Đặt y  x 1 . Hãy biểu thị M qua y Đặt 2 2 2 y 
x 1  y  x 1  x  y 1 M  y 1 2y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Có M  y   y  y  y    y  2 2 2 1 2 2 1 1  2 do  y  2 1  0 với y
    y  2 0 1  2  2  hay M  2 
Dấu "=" xảy ra khi  y  2 1
 0  y 1 0  y 1(t / ) m 
x 1  1  x  0 Vậy B  2
 khi y 1 hay x = 0 min Trang 3