Các Dạng Toán 9 Bài 1 Căn Bậc Hai Có Lời Giải (Tiếp Theo)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI (Tiếp theo)
DẠNG 1. NHẬN BIẾT VÀ TÌM CĂN BẬC HAI SÔ HỌC.
Bài 1: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau: a) 0 ; b) 64 ; c) 9 ; d) 0,04 . 16
Bài 2: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào? a) 12 ; b) −0,36 ; c) 2 2 ; d) 0,2 . 7 3 DẠNG 2. TÍNH Bài 3: Tính. a) 2 − 2 5 4 ; b) 2 − 2 25 24 ; c) 2 − 2 85 84 ; d) 2 − 2 26 24 . Bài 4: Tính. A = 49 + 25 − 4 0,25;
B = ( 169 − 121 − 81) : 0,49; C = 1,44 + 3 1,69; D = 0,04 + 2 0,25; 1 E = . 0,81. 0,09; 9 3 16 F = 16 + 2. 5 25 DẠNG 3. SO SÁNH Bài 5: So sánh. a) 5 và 24; b) 11 và 169; c) 9 và 81; d) 6 và 37; e) 144 và 169; f) 225 và 289. Bài 6: So sánh. a) 2 3 và 3 2; b) 6 5 và 5 6 ; c) 24 + 45 và 12; d) 37 − 15 và 2; e) 8 + 3 và 6 ; f) 13 − 2 3 và 2 . 6 Trang 1 Bài 7: So sánh. a) 2 và 2 + 1; b) 1 và 3 − 1; c) 2 31 và 10; d) −3 11 và −12 . Bài 8: So sánh. a) 17 + 26 và 9 ; b) 48 và 13 − 35 ; c) 31 − 19 và 6 − 17 ; d) 9 − 58 và 80 − 59 ; e) 13 − 12 và 12 − 11 ; f) 7 − 21 + 4 5 và 5 − 1 ; g) 5 + 10 + 1 và 35 .
DẠNG 4. TÌM X, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 9: Tìm x không âm, biết. a) x = 15; b) 2 x = 14; c) x  2; d) 2x  4.
Bài 10: Giải phương trình. a) 2
x − x + 1 = 1; b) 2 x + x + 1 = 1; c) 2 x + 1 = 2; d) ( 2 x + 5) = 0; e) x2 + 2 = 3; − f)
x2 + 5x + 20 = 4 . DẠNG 5. CHỨNG MINH
Bài 11: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  1;
b) Nếu m  1 thì m  1.
Bài 12: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  m;
b) Nếu m  1 thì m  m. LỜI GIẢI
DẠNG 1. NHẬN BIẾT VÀ TÌM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.
Bài 1: Căn bậc hai của các số đã cho lần lượt là: 3
0;  8;  ;  0,2. 4 Trang 2
Căn bậc hai số học của các số đã cho lần lượt là: 3 0; 8; ; 0,2. 4
Bài 2: a) 144; b) Không tồn tại; c) 8 ; d) 1 . 7 75 DẠNG 2. TÍNH Bài 3: Tính. a) 2 − 2 5
4 = (5 − 4)(5 + 4) = 1.9 = 9 = 3; b) 2 − 2 25
24 = (25 − 24).(25 + 24) = 1.49 = 49 = 7; c) 2 − 2 85
84 = (85 − 84)(85 + 84) = 1.169 = 169 = 13; d) 2 − 2 26
24 = (26 − 24).(26 + 24) = 2.50 = 100 = 10. Bài 4: Tính.
A = 49 + 25 − 4 0,25 = 7 + 5 − 4.0,5 = 10;
B = ( 169 − 121 − 81) : 0,49 = (13 − 11− 9) : 0,7 = 7 − : 0,7 = 10 − ;
C = 1,44 + 3 1,69 = 1,2 + 3.1,3 = 5,1;
D = 0,04 + 2 0,25 = 0,2 + 2.0,5 = 1,2; 1 1 E =
. 0,81. 0,09 = .0,9.0,3 = 0,09; 9 3 3 16 3 4 12 8 20 F = 16 + 2. = .4 + 2. = + = = 4. 5 25 5 5 5 5 5 Bài 5: So sánh. a) 5 và 24;
Ta có 5 = 25 mà 25  24  25  24 . Vậy 5  24 . b) 11 và 169;
Ta có 11 = 121 mà 121  169  121  169 . Vậy 11  169 . c) 9 và 81; Ta có 2 81 = 9 = 9 . Vậy 9 = 81 . d) 6 và 37;
Ta có 6 = 36 mà 36  37  36  37 . Vậy 6  37 . e) 144 và 169;
Ta có 144  169  144  169 . Vậy 144  169 . f) 225 và 289.
Ta có 225 = 15; 289 = 17 mà 15  17  225  289 . Vậy 225  289 . Bài 6: So sánh. a) 2 3 và 3 2; Ta có . ( )2 2 2 = = ( )2 2 3 4.3 12; 3 2
= 9.2 = 18 . Mà 12  18  (2 3)  (3 2)  2 3  3 2. Vậy 2 3  3 2 b) 6 5 và 5 6; Trang 3 Ta có ( )2 = = ( )2 6 5 36.5 180; 5 6 = 25.6 = 150 . Mà   ( )2 ( )2 180 150 6 5 5 6
 6 5  5 6. Vậy 6 5  5 6 c) 24 + 45 và 12;
Ta có 24  25; 45  49  24 + 45  25 + 49 .
Mà 25 + 49 = 5 + 7 = 12  24 + 45  5 + 7  24 + 45  12. Vậy 24 + 45  12 . d) 37 − 15 và 2;
Ta có 37  36; 15  16  37 − 15  36 − 16.
Mà 36 − 16 = 6 − 4 = 2  37 − 15  2 .Vậy 37 − 15  2 . e) 8 + 3 và 6 ;
Ta có 8  9  8  9  8  3  8 + 3  3 + 3  8 + 3  6 . Vậy 8 + 3  6 . f) 13 − 2 3 và 2 . 6 Ta có 13 − 2 3 13 − 2 4 13 − 2 3
3  4  3  4  2 3  2 4     1,5 (1) 6 6 6 Lại có ( ) = ( )2 2 1,5 2,25; 2 = 2  1,5  2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 13 − 2 3  2 . 6 Bài 7: So sánh. a) 2 và 2 + 1; Ta có 2 = 1+ 1 = 1 + 1 .
Vì 1  2  1  2  1 + 1  2 + 1 . Vậy 2  2 + 1. b) 1 và 3 − 1; Ta có 1 = 2 − 1 = 4 − 1
Vì 4  3  4  3  4 − 1  3 − 1. Vậy 1  3 − 1. c) 2 31 và 10; Ta có 10 = 2.5 = 2. 25
Vì 31  25  31  25  2 31  2. 25. Vậy 2 31  10 . d) −3 11 và −12 . Ta có 12 − = 3.4 − = 3. − 16
Vì 11  16  11  16  3 − 11  3. − 16 .Vậy 3 − 11  12 − . Bài 8: So sánh. a) 17 + 26 và 9 ; Ta có 9 = 4 + 5 = 16 + 25
Vì 17  16  17  16 ; 26  25  26  25
Suy ra 17 + 26  16 + 25 . Vậy 17 + 26  9 . Trang 4 b) 48 và 13 − 35 ;
Ta có 36  35  36  35  6  35  13 − 6  13 − 35  7  13 − 35  49  13 − 35 .
Mà 48  49  48  13 − 35 . Vậy 48  13 − 35 . c) 31 − 19 và 6 − 17 ; Ta có 6 − 17 = 36 − 17
Vì 31  36  31  36  31  6 (1)
Lại có 19  17  19  17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 31 − 19  6 − 17 . d) 9 − 58 và 80 − 59 ; Ta có 9 − 58 = 81 − 58
Vì 81  80  81  80 (1)
Lại có 58  59  58  59 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 81 − 58  80 − 59 . Vậy 9 − 58  80 − 59 . e) 5 + 10 + 1 và 35 ;
Ta có 5  4  5  4  5  2 ; 10  9  10  9  10  3
Suy ra 5 + 10  2 + 3  5 + 10 + 1  2 + 3 + 1  5 + 10 + 1  6 (1)
Mà 36  35  36  35  6  35 (2).
Từ (1) và (2) suy ra 5 + 10 + 1  35 .Vậy 5 + 10 + 1  35 .
DẠNG 4: TÌM X, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 9: Tìm x không âm, biết. x  a) x =  0 15   x = 225 x =  2 15
Vậy x = 225 là giá trị cần tìm. x  b) x =  x =  0 2 14 7   x = 49 x =  2 7
Vậy x = 49 là giá trị cần tìm.   c) x 0
x − 1 = 3  x = 4    x = 16 x 2 = 4
Vậy x = 16 là giá trị cần tìm. x  d) x   0 2   0  x  x  2  2
Vậy 0  x  2 là giá trị cần tìm. x  0 x  e) 0
2x  4  2x  16      0  x  2x  16 x  8   8
Vậy 0  x  8 là giá trị cần tìm.
Bài 10: Giải phương trình. Trang 5 x = 0 x = a) 0 2
x − x + 1 = 1  2 x − x + 1 = 2 1  2
x − x = 0  ( x x− 1) = 0     x − 1 = 0 x =   1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;  1 . x = 0 x = b) 0 2
x + x + 1 = 1  2 x + x + 1 = 2 1  2
x + x = 0  x(x + )   1 = 0     x + 1 = 0 x = −   1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;−  1 . c) x2 + =  x2 2 + =  x2 1 2 1 2 = 3  x =  3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 3; 3. d) x + 2 =  + 2 ( 5) 0
(x 5) = 0  x + 5 = 0  x = −5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = −  5 . e) x2 + 2 = 3 −
Vế trái x2 + 2  0 với mọi x ; vế phải bằng −3 . Vậy phương trình vô nghiệm.  = − f) 1 2 2 2 2 + 5 + 20 = 4  + 5 + 20 = 4  + 5 + 4 = 0  ( + 1)( + 4) x x x x x x x x x = 0   x = 4 − 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  1 − ;−  4 . DẠNG 5. CHỨNG MINH.
Bài 11: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  1;
Ta có m  1  m  1  m  1. Vậy nếu m  1 thì m  1.
b) Nếu m  1 thì m  1.
Ta có m  1  m  1  m  1. Vậy nếu m  1 thì m  1 .
Bài 12: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  m; 2
Ta có m  1 m  1  m  1 ( m)  m  m  m. Vậy nếu m  1 thì m  m..
b) Nếu m  1 thì m  m. 2
Ta có m  1 m  1  m  1 ( m)  m  m  m. Vậy nếu m  1 thì m  m.. Trang 6