Các dạng toán 9 Bài 1: Căn bậc hai tiếp theo (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI (Tiếp theo)
DẠNG 1. NHẬN BIẾT VÀ TÌM CĂN BẬC HAI SÔ HỌC.
Bài 1: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau: 9 a) 0 ; b) 64 ; c) ; d) 0,04 . 16
Bài 2: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào? 2 0,2 a) 12 ; b)  0,36 ; c) 2 ; d) . 7 3 DẠNG 2. TÍNH Bài 3: Tính. a) 2  2 5 4 ; b) 2  2 25 24 ; c) 2  2 85 84 ; d) 2  2 26 24 . Bài 4: Tính.
A  49  25  4 0,25;
B   169  121  81 : 0,49; C  1,44  3 1,69 ; D  0,04  2 0,25; 1 E  . 0,81. 0,09 ; 9 3 16 F  16  2. 5 25 DẠNG 3. SO SÁNH Bài 5: So sánh. a) 5 và 24; b) 11 và 169; c) 9 và 81; d) 6 và 37 ; e) 144 và 169; f) 225 và 289. Bài 6: So sánh. a) 2 3 và 3 2; b) 6 5 và 5 6 ; c) 24  45 và 12; d) 37  15 và 2; e) 8  3 và 6 ;  f) 13 2 3 và 2 . 6 Trang 1 Bài 7: So sánh. a) 2 và 2  1; b) 1 và 3  1; c) 2 31 và 10; d) 3  11 và 12  . Bài 8: So sánh. a) 17  26 và 9 ; b) 48 và 13  35 ; c) 31  19 và 6  17 ; d) 9  58 và 80  59 ; e) 13  12 và 12  11 ; f)
7  21  4 5 và 5  1 ; g) 5  10  1 và 35 .
DẠNG 4. TÌM X, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 9: Tìm x không âm, biết. a) x  15; b) 2 x  14; c) x  2; d) 2x  4.
Bài 10: Giải phương trình. a) 2
x  x  1  1; b) 2
x  x  1  1; c) 2 x  1  2; 2
d) x  5  0; e) x2  2  3; f) x2  x 5  20  4 . DẠNG 5. CHỨNG MINH
Bài 11: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  1;
b) Nếu m  1 thì m  1.
Bài 12: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  m;
b) Nếu m  1 thì m  m. LỜI GIẢI
DẠNG 1. NHẬN BIẾT VÀ TÌM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. 3
Bài 1: Căn bậc hai của các số đã cho lần lượt là: 0;  8;  ;  0,2. 4 Trang 2 3
Căn bậc hai số học của các số đã cho lần lượt là: 0; 8; ; 0,2. 4 8 1
Bài 2: a) 144; b) Không tồn tại; c) ; d) . 7 75 DẠNG 2. TÍNH Bài 3: Tính. a) 2  2 5
4  (5  4)(5  4)  1.9  9  3; b) 2  2 25
24  (25  24).(25  24)  1.49  49  7; c) 2  2 85
84  (85  84)(85  84)  1.169  169  13; d) 2  2 26
24  (26  24).(26  24)  2.50  100  10. Bài 4: Tính.
A  49  25  4 0,25  7  5  4.0,5  10;
B   169  121  81 : 0,49  13  11 9 : 0,7  7  : 0,7  10  ;
C  1,44  3 1,69  1,2  3.1,3  5,1;
D  0,04  2 0,25  0,2  2.0,5  1,2; 1 1 E 
. 0,81. 0,09  .0,9.0,3  0,09; 9 3 3 16 3 4 12 8 20 F  16  2.  .4  2.     4. 5 25 5 5 5 5 5 Bài 5: So sánh. a) 5 và 24;
Ta có 5  25 mà 25  24  25  24 . Vậy 5  24 . b) 11 và 169;
Ta có 11  121 mà 121  169  121  169 . Vậy 11  169 . c) 9 và 81; Ta có 2
81  9  9 . Vậy 9  81 . d) 6 và 37 ;
Ta có 6  36 mà 36  37  36  37 . Vậy 6  37 . e) 144 và 169;
Ta có 144  169  144  169 . Vậy 144  169 . f) 225 và 289.
Ta có 225  15; 289  17 mà 15  17  225  289 . Vậy 225  289 . Bài 6: So sánh. a) 2 3 và 3 2; 2 2 2 2
Ta có . 2 3  4.3  12;3 2   9.2  18 . Mà 12  18  2 3  3 2   2 3  3 2. Vậy 2 3  3 2 b) 6 5 và 5 6; Trang 3 2 2
Ta có 6 5  36.5  180;5 6  25.6  150 . 2 2
Mà 180  150  6 5  5 6  6 5  5 6. Vậy 6 5  5 6 c) 24  45 và 12;
Ta có 24  25; 45  49  24  45  25  49 .
Mà 25  49  5  7  12  24  45  5  7  24  45  12. Vậy 24  45  12 . d) 37  15 và 2;
Ta có 37  36; 15  16  37  15  36  16.
Mà 36  16  6  4  2  37  15  2 .Vậy 37  15  2 . e) 8  3 và 6 ;
Ta có 8  9  8  9  8  3  8  3  3  3  8  3  6 . Vậy 8  3  6 .  f) 13 2 3 và 2 . 6 13  2 3 13  2 4 13  2 3
Ta có 3  4  3  4  2 3  2 4     1,5 (1) 6 6 6 Lại có     2 2 1,5 2,25; 2  2  1,5  2 (2) 13  2 3 Từ (1) và (2) suy ra  2 . 6 Bài 7: So sánh. a) 2 và 2  1;
Ta có 2  1 1  1  1 .
Vì 1  2  1  2  1  1  2  1 . Vậy 2  2  1. b) 1 và 3  1;
Ta có 1  2  1  4  1
Vì 4  3  4  3  4  1  3  1. Vậy 1  3  1. c) 2 31 và 10; Ta có 10  2.5  2. 25
Vì 31  25  31  25  2 31  2. 25. Vậy 2 31  10 . d) 3  11 và 12  . Ta có 1  2  3  .4  3  . 16
Vì 11  16  11  16  3  11  3  . 16 .Vậy 3  11  1  2 . Bài 8: So sánh. a) 17  26 và 9 ;
Ta có 9  4  5  16  25
Vì 17  16  17  16 ; 26  25  26  25
Suy ra 17  26  16  25 . Vậy 17  26  9 . Trang 4 b) 48 và 13  35 ;
Ta có 36  35  36  35  6  35  13  6  13  35  7  13  35  49  13  35 .
Mà 48  49  48  13  35 . Vậy 48  13  35 . c) 31  19 và 6  17 ; Ta có 6  17  36  17
Vì 31  36  31  36  31  6 (1)
Lại có 19  17  19  17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 31  19  6  17 . d) 9  58 và 80  59 ; Ta có 9  58  81  58
Vì 81  80  81  80 (1)
Lại có 58  59  58  59 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 81  58  80  59 . Vậy 9  58  80  59 . e) 5  10  1 và 35 ;
Ta có 5  4  5  4  5  2 ; 10  9  10  9  10  3
Suy ra 5  10  2  3  5  10  1  2  3  1  5  10  1  6 (1)
Mà 36  35  36  35  6  35 (2).
Từ (1) và (2) suy ra 5  10  1  35 .Vậy 5  10  1  35 .
DẠNG 4: TÌM X, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 9: Tìm x không âm, biết. x  0 a) x  15    x  225 x   2 15
Vậy x  225 là giá trị cần tìm. x  0
b) 2 x  14  x  7    x  49 x   2 7
Vậy x  49 là giá trị cần tìm. x  0 c)
x  1  3  x  4    x  16 x 2  4
Vậy x  16 là giá trị cần tìm. x  0 d) x  2    0  x  x  2  2
Vậy 0  x  2 là giá trị cần tìm. x  0 x  0 e)
2x  4  2x  16      0  x  2x  16 x  8   8
Vậy 0  x  8 là giá trị cần tìm.
Bài 10: Giải phương trình. Trang 5 x  0 x  0 a) 2
x  x  1  1  2
x  x  1  2 1  2
x  x  0  ( x x 1)  0     x  1  0 x    1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;  1 . x  0 x  0 b) 2
x  x  1  1  2
x  x  1  2 1  2
x  x  0  xx  1    0     x  1  0 x     1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;  1 . c)
x2    x2 2    x2 1 2 1 2  3  x   3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   3; 3. d) x  2    2 ( 5) 0
(x 5)  0  x  5  0  x  5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    5 . e) x2  2  3
Vế trái x2  2  0 với mọi x ; vế phải bằng 3 . Vậy phương trình vô nghiệm.   1  f) 2 2 2 2  5  20  4   5  20  4 
 5  4  0    1  4 x x x x x x x x x  0   x  4  
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1  ;  4 . DẠNG 5. CHỨNG MINH.
Bài 11: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  1;
Ta có m  1  m  1  m  1. Vậy nếu m  1 thì m  1 .
b) Nếu m  1 thì m  1.
Ta có m  1  m  1  m  1. Vậy nếu m  1 thì m  1 .
Bài 12: Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m  1 thì m  m; 2
Ta có m  1  m  1  m  1   m  m  m  m. Vậy nếu m  1 thì m  m..
b) Nếu m  1 thì m  m. 2
Ta có m  1  m  1  m  1   m  m  m  m. Vậy nếu m  1 thì m  m.. Trang 6