Các Dạng Toán 9 Bài 2 Căn Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức Có Lời Giải

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (được xác định)
Bài 1: Chọn đáp án đúng
1. Điều kiện xác định của biểu thức 2 −ab là: A. b  0 B. a < 0 C. a  0 D. a = 0 2. Biểu thức 2
( 5 − 3) có giá trị là: A. 2 B. 5 − 3 C. 3 − 5 D. 2 3. Với 1
x  y  0, biểu thức 6 2
x (x − y) có kết quả rút gọn là: x − y A. 3 x B. - 3 x C. 3 | x | D. Kết quả khác 4. Phương trình 2
(x −1) = 3 có nghiệm là: A. x = 4 B. x = 4 C. x = - 2 D. x = 4 và x = - 2
Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa 1
a) 3x −1 b) 5 − 3x c) x − 2 − 4 − x d) x − 2+ 2 x − 4 1 3 − x x + 2 1 3 e) f ) g) h) i) 7x −14 7x + 2 7 − 2x x +1 −1 x −1 2 2 2
j) x − 2 k) x + 3 l) 25 − 4x 1 1 1 3x 2
n) 2x − 5x + 3 p) q) r) + 2 2 2x − x x − 5x + 6 x − 3 5 − x Dạng 2: Rút gọn
Bài 1: Rút gọn rồi tính a) 4 5 (−2) b) 6 4 − ( 3 − ) c) 8 ( 5 − ) d) 6 8 2 ( 5 − ) + 3 ( 2 − ) Bài 2: Tính A = 8 − 5 32 + 3 72
B = 20 − 2 45 − 3 80 + 125
C = 3 + 2 2 + 3 − 2 2
D = 8 − 2 15 − 8 + 2 15
E = 9 − 4 5 + 6 + 2 5 ; F = 9 − 4 2 − 11+ 6 2 ; G = 12 + 8 2 + 6 − 4 2
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 9 − a 9 − 6 a + a a) A = −
, với a  0, a  9 a + 3 a − 3
a + b − 2 ab a − b b) B = −
với a  0,b  0, a  b a − b a + b
( a − b)2 +4 ab − c) a b C = (
với a  0, b  0, a  b a + b ) .
2 − 4 ab ( a + b)2
Bài 4: Giải các phương trình sau Trang 1 2 a) 9x = 9 − 4 b) x = 9 2
c) 9x = 2x +1 2
d) 1− 4x + 4x = 5 2
e) x + 6x + 9 = 3x −1 2
f ) x + 4x + 4 − 2 = x Bài 5: Chứng minh a + = ( + )2 ) 9 4 5 5 2 b) 9 − 4 5 − 5 = 2 − c ( − )2 ) 4 7 = 23−8 7 d) 23 + 8 7 − 7 = 4
Dạng 3: Bài tập nâng cao 2 +
Bài 1: Chứng minh a
3  2 với mọi giá trị của a 2 a + 2
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
A = x + 4x + 4 + x − 4x + 4
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (được xác định)
Bài 1: Chọn đáp án đúng 1 - C 2 - C 3 - A 4 - D
Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa
a) Để biểu thức 3x −1 có nghĩa 1
 3x −1 0  3x 1  x  3 Vậy với 1
x  thì biểu thức đã cho có nghĩa 3
b) Để biểu thức 5 − 3x có nghĩa 5
 5 − 3x  0  3x  5  x  3 Vậy với 5
x  thì biểu thức đã cho có nghĩa 3 x − 2  0 x  2
c) Để biểu thức x − 2 − 4 − x có nghĩa      2  x  4 4 − x  0 x  4
Vậy với 2  x  4 thì biểu thức đã cho có nghĩa x  3 − 3  − x  0
f) Để biểu thức 3 x có nghĩa  2     2
−  −  x  3 7x + 2 7x + 2  0 x  7  7 Vậy với 2
−  x  3 thì biểu thức đã cho có nghĩa 7  7  x + 2 2 −  x  x + 2   0  2 7 g) Để biểu thức
có nghĩa  7 − 2x    2 −  x  7 − 2x 7 2
7−2x  0 x   2 Vậy với 7 2
−  x  thì biểu thức đã cho có nghĩa 2 1 x +1 0  x  1 − x  1 − h) Để biểu thức có nghĩa       x +1 −1  x +1 −1 0 x +1  1 x  0 Trang 2 Vậy với 1
−  x  0 thì biểu thức đã cho có nghĩa   j) Để biểu thức 2 x x − 2 có nghĩa 2 2
 x − 2  0  (x − 2)(x + 2)  0   x  − 2
Vậy với x  2 hoặc x  − 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa k) Để biểu thức 2 x + 3 có nghĩa 2
 x + 3  0 (luôn đúng) Vậy với x
 thì biểu thức đã cho có nghĩa l) Để biểu thức 2 5 5 25 − 4x có nghĩa 2
 25 − 4x  0  −  x  2 2  3 x  n) Biểu thức 2
2x − 5x + 3 có nghĩa 2 2x 5x 3 0 (x 1)(2x 3) 0   − +   − −   2  x 1 p) Để biểu thức 1 có nghĩa 2
 2x − x  0  x(2 − x)  0  0  x  2 2 2x − x q) Để biểu thức 1 có nghĩa 2 x − 5x + 6 x  3 2
 x − 5x + 6  0  (x − 2)(x − 3)  0   x  2  −    r) Để biểu thức 1 3x + có nghĩa x 3 0 x 3      3  x  5 x − 3 5 − x 5  − x  0 x  5 Dạng 2: Rút gọn
Bài 1: Rút gọn rồi tính a) 4 2 2 2 5 ( 2 − ) = 5 (2 ) = 5.2 = 20 b) 6 3 4 − ( 3 − ) = 4 − .3 = 1 − 08 c) 8 4 2 ( 5 − ) = 5 = 5 = 25 d) 6 8 3 4 2 ( 5 − ) + 3 ( 2 − ) = 2.5 + 3.2 = 298 Bài 2: Tính
A = 8 − 5 32 + 3 72 = 4.2 − 5 16.2 + 3 36.2 = 2 2 −5.4 2 + 3.6 2 = 2 2 − 20 2 +18 2 = 0
B = 20 − 2 45 − 3 80 + 125 = 4.5 − 2 9.5 − 3 16.5 + 25.5
= 2 5 − 2.3 5 − 3.4 5 + 5 5 = 2 5 − 6 5 −12 5 + 5 5 = (2 − 6 −12 + 5) 5 = 1 − 1 5
C = 3 + 2 2 + 3 − 2 2 = 2 + 2 2 +1 + 2 − 2 2 +1 = ( 2 + )2 1 + ( 2 − )2 1 = 2 +1+ 2 −1 = 2 2
D = 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = 5 − 2. 5. 3 + 3 − 5 + 2 5. 3 + 3
= ( 5 − 3)2 − ( 5 + 3)2 = 5 − 3 − 5 − 3 = 2 − 3
E = 9 − 4 5 + 6 + 2 5 = 5 − 2.2. 5 + 4 − 5 + 2. 5.1+1 = ( 5 − 2)2 − ( 5 + )2 1 = 5 − 2 − 5 −1 = 3 − Trang 3
F = 9 − 4 2 − 11+ 6 2 = 8 − 2.2 2.1+1 − 9 + 2.3. 2 + 2 = (2 2 − )2
1 − (3+ 2)2 = 2 2 −1−3− 2 = 2 − 4
G = 12 + 8 2 + 6 − 4 2 = 8 − 2.2 2.2 + 4 − 4 + 2.2. 2 + 2
= (2 2 + 2)2 − (2 + 2)2 = 2 2 + 2 − 2 − 2 = 2
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: − − + a) 9 a 9 6 a a A = −
, với a  0, a  9 a + 3 a − 3
−( a + )( a − ) ( a − )2 3 3 3 = −
= 3 − a − a + 3 = 6 − 2 a a + 3 a − 3
Vậy với  0, a  9 thì A = 6 − 2 a + − − b) a b 2 ab a b B = −
với a  0,b  0, a  b a − b a + b
( a − b)2 ( a − b)( a + b)  B = −
= a − b − a + b = 0 a − b a + b
( a − b)2 +4 ab − c) a b C = (
với a  0, b  0, a  b a + b ) .
2 − 4 ab ( a + b)2 − 2 + + 4
( a + b)( a − b a ab b ab
) a+2 ab +b a − b a + b = . = =
a + 2 ab + b − 4 ab ( + ) . 2
a − 2 ab + b a + b a − b a b
Bài 4: Giải các phương trình sau 3x = 9 x = 3 2 a) 9x = 9 −  3x = 9    3x 9  = − x = 3 −
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 3;−  3 x = 3 4 2 2
b) x = 9  x = 9  x = 9   x = 3 −
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 3;−  3 2
c) 9x = 2x +1  3x = 2x +1 − ĐK: 1
2x +1  0  x  2 x =1 3x = 2x +1 Ta có: 3x 2x 1  = +    1 ( thỏa mãn) 3x = 2 − x −1 x = −  5
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là  1 S = 1  ;−   5 Trang 4 1  − 2x = 5 x = 2 − 2
d) 1− 4x + 4x = 5  1− 2x = 5   1   2x 5  − = − x = 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 3;−  2 2
e) x + 6x + 9 = 3x −1  x + 3 = 3x −1
- Nếu x + 3  0  x  −3 , khi đó ta có phương trình: x + 3 = 3x −1  x = 2 (thỏa mãn)
- Nếu x + 3  0  x  −3 , khi đó ta có phương trình: 1
−x − 3 = 3x −1  x = − (loại) 2
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =   2 2
f ) x + 4x + 4 − 2 = x  x + 2 = x + 2  x + 2  0  x  2 −
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =  x
  R / x  −  2 Bài 5: Chứng minh a + = + + = ( + )2 ) 9 4 5 5 2.2. 5 4 5 2 (đpcm)
b) 9 − 4 5 − 5 = 5 − 2.2. 5 + 4 − 5 = 5 − 2 − 5 = 2 − (đpcm) c ( − )2 = − + ( )2 2 ) 4 7 4 2.4. 7 7
=16 −8 7 + 7 = 23−8 7 (đpcm)
d) 23 + 8 7 − 7 = 16 + 2.4. 7 + 7 − 7 = 4 + 7 − 7 = 4 (đpcm)
Dạng 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Chứng minh với mọi giá trị của a 2
a + 3  2  a +3  2 a + 2  a + 2−2 a + 2 +1 0  ( a +2− )2 2 2 2 2 2 1  0 2 a + 2 Có 2
a + 2  2 với a
  R  a + 
  a + −   ( a + − )2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 2 1  0 với a  R
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
A = x + 4x + 4 + x − 4x + 4 2 2
A = x + 4x + 4 + x − 4x + 4 = x + 2 + x − 2 = x + 2 + 2 − x
+ Nếu x  −2  A = −x − 2 + 2 − x = −2x > 4 hay A > 4
+ Nếu −2  x  2  A = x + 2 + 2 − x = 4
+ Nếu x  2  A = x + 2 + ( 2
− + x) = 2x  4 > 4 hay A > 4
 A  4 với mọi a nên A = 4 khi − 2  x  2 min Trang 5