Các Dạng Toán 9 Bài 2 Căn Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức Có Lời Giải (Tiếp Theo)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A = A (Tiếp theo)
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau:
A = 2 − 3 + 2 + 3 = 6
B = 4 − 7 − 4 + 7 = − 2
Bài 2:Thực hiện các phép tính sau: a. 5 + 2 6 − 5 − 2 6 b. 7 − 2 10 − 7 + 2 10 c. 24 + 8 5 + 9 − 4 5 d. 17 −12 2 + 9 + 4 2 a. 5 − 3 − 29 −12 5 b. 13+ 30 2 + 9 + 4 2
c. 1+ 3+ 13+ 4 3 + 1− 3− 13− 4 3 d. 5 − 13+ 4 3 + 3+ 13+ 4 3
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
Dạng 2: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 1: Tìm điều xác định của các biểu thức sau: + a. 2x 3 b. (2x + ) 1 (x + 2) 2 x − 4 c. 2 3 − 16x −1 + d. 3 x 4 − x
Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn sau có nghĩa: a. 2 x − 5x + 6 b. 2 −x + 2x −1
c. x − 2 x −1 1 d. x + 2 x −1 e. x +1+ 2x
f. x − 2 + x − 3 g. 2
2x + 2 − 2 x + 2x − 3
h. 2x +1+ 2 (x − 2)(x − 3)
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau đây: a. 2 9x = 2x + 3 b. 2
4x + 4x +1 = 2x + 3 c. 2
9 − 6x + x = 3 d. 4 x = 49
Bài 2: Giải các phương trình sau đây: Trang 1 a. 2
x + x = x b. 2
1− x = x −1 c. 2
x − 4x − 3 = x − 2 d. 2 2
x −1 − x +1 = 0 e. 4 2
x − 2x +1 = x −1 f. x − x + = ( − x)2 2 10 25 1 2 g. 2 x −11 = 0
h. x − 9 x +14 = 0 LỜI GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1:
a. 2A = 4 − 2 3 + 4 + 2 3
b. 2B = 8 − 2 7 − 8 + 2 7
2A = 3 − 2 3 +1 + 3 + 2 3 +1 B = ( − )2 − ( + )2 2 7 1 7 1 2A = ( 3 − )2 1 + ( 3 + )2 1
2B = 7 −1 − 7 +1 2A = 3 −1 + 3 +1 2B = 7 −1− 7 −1 2A = 3 −1+ 3 +1 2B = −2 2A = 2 3  B = − 2  A = 6 Bài 2: 2 2 2 2
a. ( 2 + 3) − ( 2 − 3) b. ( 2 − 5) − ( 5 + 2) = 2 + 3 − 2 − 3 = 2 − 5 − 2 + 5 = 2 + 3 − 3 + 2 = 5 − 2 − 2 − 5 = 2 2 = 2 − 2 2 2 2 2 c. (2 5 + 2) − ( 5 − 2) d. (3− 2 2) − (2 2 + ) 1 = 3 − 2 2 − 2 2 +1 = 2 5 + 2 − 5 − 2 = 3 − 2 2 − 2 2 −1 = 2 5 + 2 − 5 + 2 = 2 − 4 2 = 5 + 4 Bài 3: a. 2 5 − 3 − (3 − 2 5) b. 2 13 + 30 2 + (1+ 2 2) = 13+ 30 2 + 1+ 2 2 = 13+ 30 3+ 2 2 Trang 2 = 5 − 3 − 3 − 2 5 = 5 − 3 − 2 5 + 3 2 = 5 − (1− 5) = 5 − 1− 5 = 5 − 5 +1 = 1. 2 2 2 2 c. 1+ 3+ (2 3 + ) 1 + 1− 3− (2 3 − ) 1 d. 5 − (2 3 + ) 1 + 3 + (2 3 + ) 1 = = 5 − 2 3 +1 + 3 + 2 3 +1
1+ 3 + 2 3 +1 + 1− 3 − 2 3 −1 = 4 − 2 3 + 4 + 2 3 = 1+ 3 +1 + 1− 3 −1 . = ( 3 − )2 1 + ( 3 + )2 1 . = 2 + 3 + 2 − 3 = 3 −1 + 3 +1 = 2 3
Dạng 2: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a. ĐKXĐ: 2 x − 4  0 b. ĐKXĐ: (2x + ) 1 ( x + 2)  0  x  2   +   +   . 2x 1 0 2x 1 0  x  2 −  hoÆ c   x + 2  0  x + 2  0  1  1 x  − x  −   2 hoÆ c  2 .  x  2 −  x  −2 1  x  − hoÆ c x  2 − 2 c. ĐKXĐ: 2 16x −1  0 3 + x d. ĐKXĐ:  0 2 1  − x  4 x 16 3 + x  0 3 + x  0  hoÆ c  1   x  − 4 − x  0 4 − x  0  4   . x  3 − x  −3 1    hoÆ c . x    x  4 x  4  4  −3  x  4 Trang 3
Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn sau có nghĩa: a. ĐKXĐ: 2
x − 5x + 6  0 b. ĐKXĐ: 2
−x + 2x −1  0
 (x − 2)(x − 3)  0  −( 2 x − 2x + ) 1  0 . x  2 . 2   −(x − )  1  0 (v« lý) x  3
KL: Không có giá trị nào của x để hàm xác định.  − −   + − 
c. ĐKXĐ: x 2 x 1 0 x x  d. ĐKXĐ: 2 1 0   x −1  0  x −1  0
 2 x −1  x
x + 2 x −1  0, x  1;+ )     x 1 x 1 . 4(x − ) 2 1  x  x  1   x  1 . (
 x − 2)2  0, x    x1  x  1  + +   − + −  e. ĐKXĐ: x 1 2x 0 x 2 x 3 0  f. ĐKXĐ:   2x  0  x − 3  0
x +1+ 2x  0  
x − 2 + x − 3  0  .   .  x  0  x  3
Vì x  3  x − 2  1
Mà x − 3  0 nên x − 2 + x − 3  1
 x − 2 + x − 3  0 x   2 
2x +1+ 2 (x − 2)(x −3)  0
g. ĐKXĐ: 2x + 2 − 2 x + 2x − 3  0  h. ĐKXĐ:  2 
x + 2x − 3  0 
(x − 2)(x −3)  0 2  x +  ( 2 (2 2) 4 x + 2x − 3)  2x +1  0      (x −2  )(x −3)  0 
(x +3)(x − )1  0  x 1  x  3   .   . x  3 − 1 −  x  2  2
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau đây: Trang 4
a. ĐKXĐ: x 
b. ĐKXĐ: x  2 9x = 2x + 3 2
4x + 4x +1 = 2x + 3  x = ( x + )2 2 9 2 3  ( x + )2 2 1 = 2x + 3  3x = 2x + 3 
 2x +1 = 2x + 3  3x = 2 − x − 3
 2x +1 = 2x + 3  x = 3   .  .
2x +1 = −2x − 3  5x = 3 −  4x = −4  x = 3  x = −1   3 −  Vậy S = −  1 . x =  5 Vậy  3  S = − ;3 .  5  c. ĐKXĐ: x  d. ĐKXĐ: x  2
9 − 6x + x = 3 4 x = 49  ( − x)2 3 = 3 2 2  x = 7 .  3 − x = 3  x = 7   = −  x 7 3 − x = 3  .  3 − x = −3 x = 0  x =6 Vậy S = 0;  6 .
Bài 2: Giải các phương trình sau đây: a. 2
x + x = x b. 2 1− x = x −1  x  0  x −1  0    2 2  
x + x = x . 1  − x =  (x − )2 2 1  x = 0  x  1 Vậy S =   0 .   2 2x − 2x = 0 .  x  1  2x  ( x − ) 1 = 0  x = 1 Vậy S =   1 . c. 2
x − 4x − 3 = x − 2 d. 2 2
x −1 − x +1 = 0 ( ) 1 ĐKXĐ: 2 x −1  0 Trang 5  x − 2  0  2  x 1
 x −4x−3=  (x − 2)2 2  x  1 − .   x − 2  0 x 1   . 2 2
x − 4x − 3 = x − 4x + 4 Pt ( ) 2 1  x −1( 2 1− x −1) = 0  x  2   2  x −1 = 0  3 − = 4 (v« lý)   2 
Vậy phương trình vô nghiệm. 1  − x −1 = 0 2 x −1 = 0   2 .  x −1 = 1 x =1(nhËn)  x = 1 − (nhËn)    x = 2 (nhËn)   x = − 2  (nhËn)
Vậy S = − 2;−1;0;1; 2. e. 4 2
x − 2x +1 = x −1 f. x − x + = ( − x)2 2 10 25 1 2 x −1  0 2 2 
 (x − 5) = (1− 2x)   (x − )2 2 1 = x −1  − = −  x 5 1 2x   .  − = − +  x 5 1 2x x  1     = 2 x 2 x −1 = x −1   x = −4  x  1  Vậy S =  4 − ;  2 . 2
  x −1 = x −1  2
x −1 = −x +1  x  1  2
  x − x = 0  2
x + x − 2 = 0  x  1   x = 0 (lo¹i )   x = 1  (nhËn)   x = −2  (lo¹i) Vậy S =   1 . g. 2 x −11 = 0 h. ĐK: x  0
x − 9 x +14 = 0 Trang 6 2  x = 11
 ( x )2 −9 x +14 = 0  x = 11 .
 ( x )2 − 2 x − 7 x +14 = 0  x = 11  
 x ( x − 2)−7( x − 2) = 0 x = − 11
 ( x − 2)( x −7)
Vậy S = − 11; 1  1 . = 0 .  x = 2   x =7  x = 4 (tháa m· ) n
 x = 49 (tháa m· )n Vậy S = 4;  49 . Trang 7