Các dạng toán 9 bài 4: Phép chia và phép khai phương (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính 169 a. ; c. 5 7  7 5 : 35; 225 13 b. ; d. 2 8  3 3   1 : 6. 208
Dạng 2. Rút gọn biểu thức
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 3 27a x x  y y a. a  0; d.
  x  y 2 ; 48a x  y 2 150mn x  2 x 1 b.
m  0;n  0; e. x  0; 3 294m x  2 x 1  y2 y  x 2 1 1 c. .
x  1; y  1; y  0 . 4   y 1 x   1 Bài 3: Rút gọn và tính: x  xy a.
x  0; y  0 tại x  3; y  27; y  xy a 1 b 1 b. :
với a  7, 25; b  3, 25; b 1 a 1 3 2 x  2x c. 4x  8  x  2
  tại x   2. x  2 Dạng 3. Tìm x:
Bài 4: Tìm x biết: 2x  3 a.  2; d. 2
4x  9  2 2x  3; x 1  x 1  4x  4 1 9x  7 b. 2  3  2  ;   e.  7x  5; 4 9 3   7x  5 x  5 1 c. 4x  20  3  9x  45  4. 9 3 a.
Dạng 4. Tìm GTLN – GTNN: Trang 1 2 x  x  3
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức biểu thức: A  ; 2 x  x 1
B  9  a  a 1. Hướng dẫn giải:
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính 169 169 13 a.   ; 225 225 15 13 13 1 1 b.    ; 208 208 16 4
c. 5 7  7 5 : 35  5  7; d.     4 3 3 2 6 2 8 3 3 1 : 6    . 3 2 6
Dạng 2. Rút gọn biểu thức
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 2 27a 27a 9a 3a
a. Với a  0 ta có    ; 48a 48a 16 4 2 2 2 150mn 150mn 25n 5n
b. Với m  0; n  0 ta có    ; 3 2 3 294m 49m 7 294 m m     x  y 2 y 2 1 x   y 2 1 y 1 1 1 x 1
c. Với x  1; y  1; y  0 ta có .   y 1 x   . . 4 1 y 1 x  4 1
y 1  x  2 1  1 y  1 1 x   1   y   1  x 1 3 3   2 x y x x y y d.
  x  y      
 x  2 xy  y x  y x  y
 x  yx xy  y x2 xy y xy; x  y   x  x   x 2 1 x 1 2 1
e. Với x  0 ta có   x  2 x 1   x   . 2 x 1 1 Trang 2 Bài 3: Rút gọn và tính: x   x  y x xy  x
a. Với x  0; y  0 ta có   y  xy
y  x  y  y x 3 3 1 1
Thay x  3; y  27 vào ta được:    . y 27 27 9 3    
 a  1 a  a b a b 1 1 1 1 1 a 1 b. Ta có: :  :   b 1 a 1 b 1 a 1
 b  1 b  1 b1 a 1 7, 25 1 6, 25 25 5
Thay a  7, 25; b  3, 25 vào ta được:    . b 1 3, 25 1 2, 25 9 3 3 2 x  2x x x  2
c. Với x  2 ta có 4x  8   4x  2 2 
 4x  2 2  x  x  2 x  2 5  x  2 2  x  0   3  x  2 2   2   x  0
Thay x   2 vào 3x  2 2 ta được 3  2  2 2  5  2.
Dạng 3. Tìm x:
Bài 4: Tìm x biết: 3 2x  3 2x  3 1
a. Với x  1; x  ta có  2 
 4  2x  3  4x  
1  2x  1  x  tm. 2 x 1 x 1 2  x 1  4x  4 1 4 1
b. Với x  1 ta có: 2  3  2
  x 1  6  x 1    4 9 3 3 3   1 17 x 1    x 1  1  7 (Vô nghiệm) 3 3 x  5 1
c. Với x  5 ta có: 4x  20  3 
9x  45  4  2 x  5 
x  5  x  5  4 9 3
 x  5  2  x  9tm. 3
d. Với x   ta có: 2
4x  9  2 2x  3 
2x 32x 3 2 2x 3 2  3  3 x    2x  3  0
x   tm    2
2x  3  2x  3  2  0    2        7 2x 3 2 0  2x  3  4 x  tm  2  3 7 
Vậy x   ; .  2 2 Trang 3 5 9x  7
Với x   ta có:
 7x  5  9x  7  7x  5  2x 12  x  6tm. 7 7x  5
Dạng 4. Tìm GTLN – GTNN: 2 x  x  3
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A  . 2 x  x 1 2 2 x  x  3 x  x  3 2 2
Bài giải: Ta có: A    1  1 2 2 2 2   x  x 1 x  x 1 x x 1  1  3 x      2  4 2  1  1 2 11 Do x   0  
với mọi x , dấu “  “ xảy ra khi x   nên A  1  .  2  2 3 3 4 11 1
Vậy giá trị lớn nhất của A là khi x   . 3 2
Với 1  a  9 ta có 2 B 
9  a  a 1  B  9  a  2 9  aa   1  a 1 2
B  8  2 9  aa  
1  8  9  a  a 1  16  B  4.
Dấu bằng xảy ra khi 9  a  a 1  a  5tm.
Vậy GTLN của B là 4 khi a  5. Trang 4