6 trang 2 lượt tải

Các Dạng Toán 9 Bài 6 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai

4

Đưa một thừa số vào trong dấu căn. Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Phân tích đa thức thành nhân tử. Rút gọn biểu thức sau. Chứng minh đẳng thức. So sánh các số. Thực hiện phép tính. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba 90 tài liệu

Môn: Toán 9 3.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/6
Trang 1
CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1: Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
a )
32
;
192
b )
( )
2
7. 0xx
;
( )
2
5. 0yy
c )
( )
−
2
27. 5 m
;
( ) ( )
−
5
18. 1 1mm
Bài 2: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
a )
35
;
27
;
b )
( )
0; 0
y
xy xy x
x
;
( ) ( )
−
−
44
4
x
xx
x
;
( )
2
0xx
x
c )
2
5
x
;
( ) ( )
+ −
−
2
55
25
x
xx
x
Bài 3: So sánh các số
a )
52
và
43
; b)
2 29
và
3 13
; c )
51
26
và
1
6
37
Bài 4: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a )
2 5; 3 6; 57 ; 4 3
; b)
6 2; 68; 3 7; 3 13
Bài 5: Thực hiện phép tính.
a )
+ − + −12 48 75 108 147
; b )
− + +6 18 5 8 4 32 3 128
c )
( )
− + +28 2 14 7 . 7 7 8
; d)
( )
+−15 50 5 200 3 450 : 10
Bài 6: Thực hiện phép tính.
a )
( ) ( )
− + −
22
3 2 3 3
; b)
+ + −6 2 5 6 2 5
; c)
+ − −11 6 2 11 6 2
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a )
−+39 52 65
; b )
( )
−50xx
; c )
( )
+ + 4 3 0x x x
Bài 8: Rút gọn biểu thức sau
a )
+ − +3 2x 15 4 2x 5 2x
( )
0x
; b)
+ − +5 3x 26 4 12x 5 27x
( )
0x
Trang 2
c )
( )

− + − −


2
2
3
6a 9 3 8a 3
8
aa
d )
( )
−

−
5
0; 25
25
a
aa
a
e )
( )
−+

−
44
0; 4
4
aa
aa
a
Bài 9: Giải phương trình :
a )
=+
2
5x 2x 1
; b)
+ + =1 x 1 3x
; c
+ = +7 2x 3 5
Bài 10: Tính
=−47A
;
= + − − −3 5 3 5 2B
;
= − − −5 3 29 6 20C
Bài 11: Chứng minh đẳng thức
a )
+ = +5 2 7 2 10
; b)
− = −5 3 8 2 15
Hướng dẫn giải
Bài 1
a )
= = =
2
32 16.2 4 .2 4 2
;
= = =
2
192 64.3 8 .3 8. 3
b )
( )
= =
2
7. 7. 7. 0x x x x
;
( )
= = −
2
5. 5. 5. 0y y y y
c )
( ) ( ) ( )
− = − = − = −
2 2 2
3
27. 5 9.3. 5 3 .3. 5 3 3. 5m m m m
;
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− = − − = − − = − −
5 4 4 2
2
18. 1 9.2. 1 . 1 3 .2. 1 . 1 3. 2. 1 . 1 1m m m m m m m m
Bài 2:
a )
==
2
3 5 3 .5 45
;
==
2
2 7 2 .7 28
;
==
2
54 54 162
3 3 .
75 75 25
b ) +)
( )
= =
2 2 3
. . 0; 0
yy
xy x y xy xy x
xx
;
Trang 3
+)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− = − − = − − = − −
−−−
22
4 4 . 4 . 4 4
444
xxx
x x x x x vi x
xxx
;
+)
( )
= =
2
22
. 2x 0x x x
xx
c )
( )
+ =
2
22
) 1: . 0
55
TH x x x
;
( )
= −
2
22
2 : . 0
55
TH x x x
+) Vì
− + 5 5 0xx
( ) ( )
( )
( )( )
( )
++
+ = − + = − = −
−
−+
−−
2
2
22
55
5 5 .
5
55
25 25
x x x x
xx
xx
x
xx
xx
Bài 3: So sánh các số
a ) có :
==
2
5 2 5 .2 50
==
2
4 3 4 .3 48
50 48
hay
52
>
43
b) Có
==2 29 4.29 116
==3 13 9.13 117
117 116
hay
2 29
<
3 13
c ) Có
=
5 1 25
2 6 24
=
1 36
6
37 37

25 36
24 37
hay
51
26
>
Bài 4: a ) Có
= = =2 5 20; 3 6 54; 57 ; 4 3 48
20 48 54 57 2 5 4 3 3 6 57hay
Trang 4
b) Có
= = =6 2 72; 68; 3 7 63; 3 13 127
63 68 72 127 3 7 68 6 2 3 13hay
Bài 5: Thực hiện phép tính.
a )
+ − + − = + − + −12 48 75 108 147 4.3 16.3 25.3 36.3 49.3
( )
= + − + − = + − + − = =2 3 4 3 5 3 6 3 7 3 2 4 5 6 7 . 3 0. 3 0
b )
− + + = − + + =6 18 5 8 4 32 3 128 6.3 2 5.2 2 4.4 2 3.8 2 48 2
c )
( ) ( )
− + + = − + +28 2 14 7 . 7 7 8 2 7 2 2. 7 7 . 7 7.2 2
( )
= − + = − + =3 7 2 2. 7 . 7 14 2 21 14 2 14 2 21
d)
( ) ( )
+ − = + −15 50 5 200 3 450 : 10 15 5. 10 5.2. 5. 10 3.3. 5. 10 : 10
==16. 5. 10 : 10 16 5
Bài 6: Thực hiện phép tính.
a )
( ) ( ) ( ) ( )
− + − = − − + − = − + + − = −
22
3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 5 2 3
b )
+ + − = + + + − +6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1
( ) ( )
= + + − = + + − =
22
5 1 5 1 5 1 5 1 2 5
c)
+ − − = + + − − +11 6 2 11 6 2 9 2.3. 2 2 9 2.3. 2 2
( ) ( ) ( )
= + − − = + − − =
22
3 2 3 2 3 2 3 2 2 2
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a )
( ) ( )
− + = − + = − + = − +39 52 65 13.3 13.4 13.5 13. 3 4 5 13. 3 2 5
;
b )
( ) ( ) ( )( )
( )
− = − = − +
22
5 5 5 5 0x x x x x
;
c )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
+ + = + + + = + + + = + +
2
4 3 3 3 1 3 1 1 3 0x x x x x x x x x x x
Bài 8: Rút gọn biểu thức sau
a )
+ − + = +3 2x 15 4 2x 5 2x 4 2x 15
;
b)
+ − + = + − + = +5 3x 26 4 12x 5 27x 5 3x 26 8 3x 15 3x 12 3x 26
Trang 5
c )
( ) ( ) ( )
− + − − = − − −
2 2 2
2
6a 9 3 8a 3 3 8aaa
( ) ( )

= − − + − = − + + − = −


3
3 3 8a 3 3 8a 6 9a 3
8
a a a
d )
( )( )
( )
−−
= =
−
+
+−
5 5 1
0; 25
25
5
55
aa
aa
a
a
aa
e )
( )
( )( )
( )
−
− + −
= =
−
+
−+
2
2
4 4 2
0; 4
4
2
22
a
a a a
aa
a
a
aa
Bài 9: Giải phương trình :
a )
=+
2
5x 2x 1
: đkxđ
−
1
2
x
( )
( )
( )
( )( )
( )
= + = + + − − =
− − = − − =

− − = = +
− − − + =

− + = = −


2
2 2 2 2
2
2
2
5x 2x 1 5x 4x 4x 1 4x 1 0
4x + 4 5 0 2 5 0
2 5 0 2 5
2 5 2 5 0
2 5 0 2 5
x
xx
xx
x x tm
xx
Vậy phương trình có nghiệm :
=+
=−
25
25
x
x
b)
+ + = + = −1 x 1 3x 1 3x 1x
Đkxđ
1
3
x
( )
( ) ( )
+ = − − + = + − =
=
=
− =
−=
=
2
22
1 3x 1 9x 6x 1 1 9x 7x 0
0
0
9x 7 0
7
9x 7 0
9
xx
x
x
x tm
x
Vậy pt có nghiêm



7
0;
9
x
c
+ = +7 2x 3 5
đkxd
0x
( )
( )
( )
+
+ = + + = + + =
2
2
7 6 5
7 2x 9 6 5 5 2x 7 6 5 2x= 7 6 5
2
x tm
Vậy phương trình có nghiệm
( )
+
=
2
7 6 5
2
x
Bài 10:
Trang 6
( )
( )
−
−
= − = − = − = =
2
2. 7 1
2 2 14 2
4 7 . 8 2 7 . 7 1
2 2 2 2
A

= + − − − = + − − −


2
3 5 3 5 2 . 6 2 5 6 2 5 4
2
B
( )

= + − − − = + − + − =


22
22
. ( 5 1) ( 5 1) 2 5 1 5 1 2 0
22
( ) ( )
= − − − = − − − = − − = − + =
22
5 3 29 6 20 5 3 2 5 3 5 5 1 5 5 1 1C
Bài 11: Chứng minh đẳng thức
a )
+ = +5 2 7 2 10
Có VP :
( )
+ = + + = + = + =
2
7 2 10 5 2 5. 2 2 5 2 5 2 VT
Vậy
+ = +5 2 7 2 10
b)
− = −5 3 8 2 15
Có VP:
( )
− = − + = − = − =
2
8 2 15 5 2 15 3 5 3 5 3 VT
Vậy
− = −5 3 8 2 15

Tài liệu khác của Toán 9

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1: Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn a ) 32 ; 192 b ) 2 7.x (x  0) ; 2 5.y (y  0) c ) ( − )2 5 27. 5 m
; 18.(m −1) (m  1)
Bài 2: Đưa một thừa số vào trong dấu căn. a ) 3 5 ; 2 7 ; 54 3 75 b ) y x 2 xy
(xy  0;x  0) ; (4 − x)
(x  4) ; x (x  0) x x − 4 x c ) 2 x x ; (x + 5) (x  −5) 5 25 − 2 x
Bài 3: So sánh các số
a ) 5 2 và 4 3 ; b) 2 29 và 3 13 ; c ) 5 1 và 1 6 2 6 37
Bài 4: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a ) 2 5; 3 6; 57; 4 3 ; b) 6 2; 68; 3 7; 3 13
Bài 5: Thực hiện phép tính.
a ) 12 + 48 − 75 + 108 − 147 ; b ) 6 18 − 5 8 + 4 32 + 3 128
c ) ( 28 − 2 14 + 7 ). 7 +7 8 ; d) (15 50 + 5 200 − 3 450): 10
Bài 6: Thực hiện phép tính. a ) ( 2 2
3 − 2) + (3 − 3) ; b) 6 + 2 5 + 6 − 2 5 ; c) 11+ 6 2 − 11− 6 2
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) 39 − 52 + 65 ; b ) x − 5 (x  0) ; c ) x + 4 x + 3 (x  0)
Bài 8: Rút gọn biểu thức sau
a ) 3 2x + 15 − 4 2x + 5 2x (x  0) ; b) 5 3x + 26 − 4 12x + 5 27x (x  0) Trang 1 c ) a − 2 5 a 6a 9 (3 8a)2  3  − + − −  a   3 d )
(a  0;a  25)  8  a − 25
e ) a − 4 a + 4 (a  0;a  4) a − 4
Bài 9: Giải phương trình : a ) 2
5x = 2x + 1 ; b) 1 + x + 1 = 3x ; c 7 + 2x = 3 + 5 Bài 10: Tính
A = 4 − 7 ; B = 3 + 5 − 3 − 5 − 2 ; C = 5 − 3 − 29 − 6 20
Bài 11: Chứng minh đẳng thức
a ) 5 + 2 = 7 + 2 10 ; b) 5 − 3 = 8 − 2 15 Hướng dẫn giải Bài 1 a ) = = 2 32 16.2 4 .2 = 4 2 ; = = 2 192 64.3 8 .3 = 8. 3 b ) 2
7.x = 7. x = 7.x (x  0) ; 2
5.y = 5. y = − 5.y (y  0) c ) ( − m)2 = ( − m)2 = ( − m)2 3 27. 5 9.3. 5 3 .3. 5 = 3 3. 5 − m ; (m− )5 =
(m− )4 (m− ) =
(m− )4 (m− ) = (m− )2 2 18. 1 9.2. 1 . 1 3 .2. 1 . 1 3. 2.
1 . m − 1 (m  1) Bài 2: a ) = 2 3 5 3 .5 = 45 ; = 2 2 7 2 .7 = 28 ; 54 = 2 54 = 162 3 3 . 75 75 25 b ) +) y = 2 2 y xy x y = 3 . .
xy (xy  0; x  0) ; x x Trang 2 +) ( − x) x
= − ( − x)2 x = − (x − )2 x 4 4 . 4 .
= − x(x − 4) (vi x  4); x − 4 x − 4 x − 4 +) 2 x = 2 2 x . = 2x (x  0) x x c ) + 2 ) TH1 : x = 2 2 .x (x  0) ; 5 5 2 TH2 : x = − 2 2 .x (x  0) 5 5
+) Vì x  −5  x + 5  0 x x x x + 2 2 5 x(x + 5) (x + 5) = − (x + 5) ( ) . = − 25 − 2 x 25 − 2 x
(5− x)(5+ x) = − 5− x
Bài 3: So sánh các số a ) có : = 2 5 2 5 .2 = 50 = 2 4 3 4 .3 = 48
 50  48 hay 5 2 > 4 3 b) Có 2 29 = 4.29 = 116 3 13 = 9.13 = 117
 117  116 hay 2 29 < 3 13 c ) Có 5 1 = 25 2 6 24 1 = 36 6 37 37  25  36 hay 5 1 > 1 6 24 37 2 6 37
Bài 4: a ) Có 2 5 = 20; 3 6 = 54; 57; 4 3 = 48
 20  48  54  57 hay 2 5  4 3  3 6  57 Trang 3
b) Có 6 2 = 72; 68; 3 7 = 63; 3 13 = 127
 63  68  72  127 hay 3 7  68  6 2  3 13
Bài 5: Thực hiện phép tính.
a ) 12 + 48 − 75 + 108 − 147 = 4.3 + 16.3 − 25.3 + 36.3 − 49.3
= 2 3 + 4 3 − 5 3 + 6 3 − 7 3 = (2 + 4 − 5 + 6 − 7). 3 = 0. 3 = 0
b ) 6 18 − 5 8 + 4 32 + 3 128 = 6.3 2 − 5.2 2 + 4.4 2 + 3.8 2 = 48 2
c ) ( 28 − 2 14 + 7 ). 7 +7 8 = (2 7 − 2 2. 7 + 7 ). 7 +7.2 2
= (3 7 − 2 2. 7 ). 7 +14 2 = 21−14 2 +14 2 = 21
d) (15 50 + 5 200 − 3 450): 10 = (15 5. 10 + 5.2. 5. 10 − 3.3. 5. 10): 10 = 16. 5. 10 : 10 = 16 5
Bài 6: Thực hiện phép tính. a ) ( 2 2
3 − 2) + (3 − 3) = −( 3 − 2) + (3 − 3) = − 3 + 2 + 3 − 3 = 5 − 2 3
b ) 6 + 2 5 + 6 − 2 5 = 5 + 2 5 + 1 + 5 − 2 5 + 1 2 2 = ( 5 + ) 1
+ ( 5 −1) = 5 +1+ 5 −1= 2 5
c) 11+ 6 2 − 11− 6 2 = 9 + 2.3. 2 + 2 − 9 − 2.3. 2 + 2 2 2
= (3 + 2) − (3 − 2) = 3 + 2 −(3 − 2) = 2 2
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) 39 − 52 + 65 = 13.3 − 13.4 + 13.5 = 13.( 3 − 4 + 5) = 13.( 3 − 2 + 5); b ) 2 2
x − 5 = ( x ) − ( 5) = ( x − 5)( x + 5) (x  0) ; c ) 2
x + 4 x + 3 = ( x ) + x + 3 x + 3 = x ( x + 1) + 3( x + 1) = ( x + 1)( x + 3) (x  0)
Bài 8: Rút gọn biểu thức sau
a ) 3 2x + 15 − 4 2x + 5 2x = 4 2x + 15 ;
b) 5 3x + 26 − 4 12x + 5 27x = 5 3x + 26 − 8 3x + 15 3x = 12 3x + 26 Trang 4 c ) a −
+ − ( − )2 = (a − )2 − ( − )2 2 6a 9 3 8a 3 3 8a (a 3) (3 8a)  3  = − − + −
= −a + 3 + 3 − 8a = 6 − 9a  a   3  8  d ) a − 5 a − = 5 1 a 0; a 25 a − 25
( a +5)( a −5) = (   ) a + 5 a a ( 2 a − − + 2 4 4 ) e ) a − = 2 a 0; a 4 a − 4
( a −2)( a+2) = (   ) a + 2
Bài 9: Giải phương trình : a ) 2
5x = 2x + 1 : đkxđ x  − 1 2  5x = (2x + 1)2 2  2 5x = 2 4x + 4x + 1  2 x − 4x − 1 = 0 2
x − 4x + 4 − 5 = 0  (x − 2)2 2 − ( 5) = 0 (x )(x ) x − 2 − 5 =  0 x = 2 +  − − − + =     5 2 5 2 5 0 (tm) x − 2 + 5 =  0 x = 2 −  5 
Vậy phương trình có nghiệm : x = 2 +  5 x = 2 −  5
b) 1+ x + 1 = 3x  x + 1 = 3x − 1 Đkxđ x  1 3
x + = ( − )2  2 − + = x +  2 1 3x 1 9x 6x 1 1 9x − 7x = 0 x = 0  x( − ) x = =  0 9x 7 0    7 (tm) 9x − 7 =  0 x =  9 Vậy pt có nghiêm  7  x  0;   9 
c 7 + 2x = 3 + 5 đkxd x  0 2 2 7 6 5
 7 + 2x = 9 + 6 5 + 5  2x = 7 + 6 5  2x=(7 + 6 5) ( + )  x = (tm) 2 ( 2 7 + 6 5 )
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Bài 10: Trang 5 A ( )2 2.( 7 − )1 2 2 14 − = − = − = − = = 2 4 7 . 8 2 7 . 7 1 2 2 2 2 2  
B = 3 + 5 − 3 − 5 − 2 =
. 6 + 2 5 − 6 − 2 5 − 4  2   2  2 2  = 2
. ( 5 + 1) − ( 5 − 1) − 2  = ( 5 +1− 5 +1−2)=0 2   2 2 2 C = 5 − 3 − 29 − 6 20 = 5 − 3 − (2 5 − 3) = 5 − ( 5 −1) =
5 − 5 + 1 = 1
Bài 11: Chứng minh đẳng thức a ) 5 + 2 = 7 + 2 10 Có VP : 2
7 + 2 10 = 5 + 2 5. 2 + 2 = ( 5 + 2 ) = 5 + 2 = VT Vậy 5 + 2 = 7 + 2 10 b) 5 − 3 = 8 − 2 15 Có VP: 2
8 − 2 15 = 5 − 2 15 + 3 = ( 5 − 3) = 5 − 3 = VT Vậy 5 − 3 = 8 − 2 15 Trang 6

Tài liệu liên quan: