Các dạng toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1: Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn a ) 32 ; 192 b ) 2
7.x x  0 ; 2
5.y y  0 c )   2 5 27. 5 m
; 18.m  1 m  1
Bài 2: Đưa một thừa số vào trong dấu căn. 54 a ) 3 5 ; 2 7 ; 3 75 y x 2 b ) xy
xy  0;x  0 ; 4  x
x  4 ; x x  0 x x  4 x 2 x c ) x ; x  5 x  5 5 25  2 x
Bài 3: So sánh các số 5 1 1
a ) 5 2 và 4 3 ; b) 2 29 và 3 13 ; c ) và 6 2 6 37
Bài 4: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a ) 2 5; 3 6; 57 ; 4 3 ; b) 6 2; 68; 3 7 ; 3 13
Bài 5: Thực hiện phép tính. a )
12  48  75  108  147 ; b ) 6 18  5 8  4 32  3 128
c )  28  2 14  7 . 7  7 8 ; d) 15 50  5 200  3 450 : 10
Bài 6: Thực hiện phép tính. 2 2
a )  3  2  3  3 ; b) 6  2 5  6  2 5 ; c) 11 6 2  11 6 2
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) 39  52  65 ; b ) x  5 x  0 ; c ) x  4 x  3 x  0
Bài 8: Rút gọn biểu thức sau
a ) 3 2x  15  4 2x  5 2x x  0 ; b) 5 3x  26  4 12x  5 27x x  0 Trang 1 3 a  5 c ) 2 a 6a 9 3 8a2        a   3 d )
a  0;a  25  8  a  25 a  4 a  4 e )
a  0;a  4 a  4
Bài 9: Giải phương trình : a ) 2
5x  2x  1 ; b) 1  x  1  3x ; c 7  2x  3  5 Bài 10: Tính
A  4  7 ; B  3  5  3  5  2 ; C  5  3  29  6 20
Bài 11: Chứng minh đẳng thức
a ) 5  2  7  2 10 ; b) 5  3  8  2 15 Hướng dẫn giải Bài 1 a )   2 32 16.2 4 .2  4 2 ;   2 192 64.3 8 .3  8. 3 b ) 2
7.x  7. x  7.x x  0 ; 2
5.y  5. y   5.y y  0 c )   m2    m2    m2 3 27. 5 9.3. 5 3 .3. 5  3 3. 5  m ; m 5 
m 4 m  
m 4 m   m 2 2 18. 1 9.2. 1 . 1 3 .2. 1 . 1 3. 2.
1 . m  1 m  1 Bài 2: a )  2 3 5 3 .5  45 ;  2 2 7 2 .7  28 ; 54  2 54  162 3 3 . 75 75 25 y y b ) +) xy  2 2 x y  3 . .
xy xy  0; x  0 ; x x Trang 2 x x x +)   x     x2   x  2 4 4 . 4 .
  xx  4 vi x  4; x  4 x  4 x  4 2 2 +) x  2 x .  2x x  0 x x 2 2 c ) ) TH1: x  2
.x x  0 ; 5 5 2 2 TH2 : x   2
.x x  0 5 5
+) Vì x  5  x  5  0 x x x x  2 2 5 xx  5 x  5   x  5   .   25  2 x 25  2 x
5 x5 x   5 x
Bài 3: So sánh các số a ) có :  2 5 2 5 .2  50  2 4 3 4 .3  48
 50  48 hay 5 2 > 4 3 b) Có 2 29  4.29  116 3 13  9.13  117
 117  116 hay 2 29 < 3 13 5 1 25 c ) Có  2 6 24 1 36 6  37 37  25  36 5 1 1 hay > 6 24 37 2 6 37
Bài 4: a ) Có 2 5  20; 3 6  54; 57 ; 4 3  48
 20  48  54  57 hay 2 5  4 3  3 6  57 Trang 3
b) Có 6 2  72; 68; 3 7  63; 3 13  127
 63  68  72  127 hay 3 7  68  6 2  3 13
Bài 5: Thực hiện phép tính. a )
12  48  75  108  147  4.3  16.3  25.3  36.3  49.3
 2 3  4 3  5 3  6 3  7 3  2  4  5  6  7. 3  0. 3  0
b ) 6 18  5 8  4 32  3 128  6.3 2  5.2 2  4.4 2  3.8 2  48 2
c )  28  2 14  7 . 7  7 8  2 7  2 2. 7  7 . 7  7.2 2
 3 7  2 2. 7 . 7 14 2  2114 2 14 2  21
d) 15 50  5 200  3 450 : 10  15 5. 10  5.2. 5. 10  3.3. 5. 10 : 10  16. 5. 10 : 10  16 5
Bài 6: Thực hiện phép tính. 2 2
a )  3  2  3  3   3  2  3  3   3  2  3  3  5  2 3
b ) 6  2 5  6  2 5  5  2 5  1  5  2 5  1 2 2   5   1
  5 1  5 1 5 1 2 5
c) 11  6 2  11  6 2  9  2.3. 2  2  9  2.3. 2  2 2 2
 3  2  3  2  3  2  3  2   2 2
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) 39  52  65  13.3  13.4  13.5  13. 3  4  5  13. 3  2  5 ; 2 2
b ) x  5   x   5   x  5 x  5 x  0 ; 2
c ) x  4 x  3   x  x  3 x  3  x  x  1  3 x  1   x  1 x  3 x  0
Bài 8: Rút gọn biểu thức sau
a ) 3 2x  15  4 2x  5 2x  4 2x  15 ;
b) 5 3x  26  4 12x  5 27x  5 3x  26  8 3x  15 3x  12 3x  26 Trang 4 c ) a 
    2  a  2    2 2 6a 9 3 8a 3 3 8a 3 a 3 3 8a       
 a  3  3  8a  6  9a  a   3  8  a  5 a  5 1 d )  a 0; a 25 a  25
 a 5 a 5      a  5 a a  2 a    2 4 4  a  2 e )  a 0; a 4 a  4
 a 2 a2      a  2
Bài 9: Giải phương trình : a ) 2
5x  2x  1 : đkxđ x   1 2  5x  2x  12 2  2 5x  2 4x  4x  1  2 x  4x  1  0 2
 x  4x + 4  5  0  x  22 2   5  0 x x  x  2  5   0 x  2            5 2 5 2 5 0 tm x  2  5   0 x  2   5 x  2 
Vậy phương trình có nghiệm :  5 x  2   5
b) 1  x  1  3x  x  1  3x  1 Đkxđ x  1 3
 x     2  2    x   2 1 3x 1 9x 6x 1 1 9x  7x  0 x  0  x   x    0 9x 7 0    7 tm 9x  7   0 x   9  7 
Vậy pt có nghiêm x0;   9 
c 7  2x  3  5 đkxd x  0 2 2 7 6 5
 7  2x  9  6 5  5  2x  7  6 5  2x=7  6 5     x  tm 2  2 7  6 5 
Vậy phương trình có nghiệm x  2 Bài 10: Trang 5 A  2 2. 7  1 2 2 14          2 4 7 . 8 2 7 . 7 1 2 2 2 2 2  
B  3  5  3  5  2 
. 6  2 5  6  2 5  4  2   2  2 2  2 
. ( 5  1)  ( 5  1)  2  
 5 1 5 120 2   2 2 2 C  5  3  29  6 20 
5  3  2 5  3  5   5 1 
5  5  1  1
Bài 11: Chứng minh đẳng thức a ) 5  2  7  2 10 2
Có VP : 7  2 10  5  2 5. 2  2   5  2   5  2  VT Vậy 5  2  7  2 10 b) 5  3  8  2 15 2
Có VP: 8  2 15  5  2 15  3   5  3  5  3  VT Vậy 5  3  8  2 15 Trang 6