Các dạng toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai tiếp theo (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 6:
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp theo) A. PHẦN 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng A. 0,1 40000  2 B. 0  ,005 62500 1,25 3  C. 2 11.99m  9  m D. 3 20  12 5 11 1 1
Câu 2: Tính M  5  3 20  45 , ta được kết quả: 2 3 9 3 13 A. M  4  5 B. M   5 C. M  5 D. M  5 2 2 6 Câu 3: Tính:   2 2 5 5 có kết quả là: A. 0 B. 50 C. 10 D. 10 Câu 4: Nếu 2
a  a thì : A. a  0 B. a  1 C. a  0 D. a  0
Câu 5: Rút gọn biểu thức 2
3 x y  x y với x  0, y  0 ta được: A. 4x y B. 4x y C. 2x y D. 2 4 x y x
Câu 6: Với x  0 ; y  0, biểu thức x
được biến đổi thành 3 y x x x x A. xy B. xy C.  xy D.  xy 2 y y 2 y y 6
Câu 7: Giá trị của bằng 7 1 A. 7 1 B. 1 7 C.  7 1 D. 7 1
Câu 8: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 1 1  ta có kết quả: 3  5 5  7 7  3 7  3 A. B. 7  3 C. 7  3 D. 2 2 17 12 2
Câu 9: Thực hiện phép tính ta có kết quả: 3  2 2 A. 3  2 2 B. 1  2 2 C. 2 1 D. 2  2 2 y x
Câu 10: Rút gọn biểu thức
(với x  0; y  0 ) được kết quả là: 4 x y 1 1  A. B. C. y D.  y y y
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả thiết các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa) Trang 1 7 1 5 11 32 200 18 128 1 1  x x  y 2 x x 1 x x  y 5
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu 2  3  31 5 3 3 11 7  4 5  3 47 5  3 1 1   2 2  7 2 7 2   5  3 3  2 2 3  3 7  2 7  2 1  5 1  5
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a) A  6  2 5  14  6 5
b) A  127  48 7  127  48 7
Bài 4: Cho a  11 6 2  11 6 2 . Chứng minh rằng a là một số nguyên. 1 1 1 Bài 5: Chứng minh:   ...   9 1  2 2  3 99  100 ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C C C C D D C A II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả thiết các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa) 7 1 7 14   1 1 1 2 5 5.9.2 10 11 11.64.2. 22  .      32 4 2 8 200 10 2 20 18 18 6 128 128 16 1 x 1       1 x x(1 x) x y (x y)(x y) 2   x x 5  x 1 x 1 x x x  y x  y 5 5
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu 2  2  11   2      3 3.( 7 4) 4 7 5 3 ( 5 3) 14 6 5 7 3 5       3 11 33 7  4 7 16 3 5  3 5  9 4  2 31 31 47 2      5 3 ( 5 3) 1 1 3 2 2 3 3   4  15    47 47 5  3 5  3 3  2 2 3  3 9  8 9  3 18 12 2 3  3 21 12 2  3    6 6 6 Trang 2   2       2 7 2 7 2 2 2 2(1 5) 2(1 5) 7 2 7 2       1  5 1  5 1  5 1  5 7  2 7  2 7  2 7  2 1  5 1  5
7  2  2 14  (7  2  2 14) 4  14     1 2  5 5 Bài 3: 2 2
a) Ta có: A  6  2 5  14  6 5   5   1
 3 5  5 1 3 5  2
b) Ta có: A  127  48 7  127  48 7 = 2 2 (8  3 7 )  (8  3 7 )
= | 8  3 7 |  | 8  3 7 |  8  3 7  8  3 7 (8>3 7)  6 7 Bài 4: 2 2
a  11  6 2  11  6 2  (3  2)  (3  2)  6
Ta có a là một số nguyên. Bài 5: 1 1 1   ...  1  2 2  3 99  100 2 1 3  2 100  99    ...  (1  2)( 2 1) ( 2  3)( 3  2) ( 99  100)( 100  99)
2 1  3  2  ...  100  99 1  10    9 (dpcm) 1 1 B. PHẦN 2
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp theo nữa) I. Trắc nghiệm:
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 2
108a với a > 0 ta được A. 6a 3 B. - 6a 3 C. 2 6a 3 D. 36a 3
Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 2
4x y với x < 0; y > 0 ta được A. 2x y B. - 2x y C. 2 2x y D. 2 - 2x y
Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức 2x y với x < 0; y > 0 ta được A. 2 - 2 x y B. 2 2 x y C. 2 4x y D. 2 - 4x y
Câu 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức x y với x < 0; y > 0 ta được A. - x y B. 2 x y C. x y D. 2 - x y
Câu 5. Khử mẫu của biểu thức ta được 3 với a > 0 ta được 3 2a A. 6a B. - 6a C. 6 D. - 6 2 2a 2 2a 2a 2a Trang 3
Câu 6. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 2 + 2 2 ta được 2 2 A. 2 + 2 B. - 3 C. 2 D. 2 2 2 2
Câu 7. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 4 ta được 3 - 1 A. + 4( 3 + ) 1 B. 3 1 C. 2 3 + 2 D. 2 3 2
Câu 8. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 6 ta được 10 - 7 A. + 6( 10 + 7) B. 10 7 C. 2( 10 + 7) D. 2( 10 - 7) 2
Câu 9. So sánh hai số 4 5 và 5 3 ta được A. 4 5 = 5 3 B. 4 5 < 5 3 C. 4 5 > 5 3 D. 4 5 £ 5 3
Câu 10. Sắp xếp các số 2 5;3 2;5; 23 theo thứ tự tăng dần là
A. 2 5;3 2;5; 23 B. 3 2;2 5 ; 23;5 C. 2 5 ;3 2; 23;5 D. 23;5;3 2;2 5
Câu 11. Rút gọn biểu thức ( - )2 18 2 5 ta được A. 6 - 3 10 B. 3 10 - 6 C. 6 + 3 10 D. 9 2 - 9 5 Câu 12. Khi 64x -
36x = 4 thì giá trị của x bằng A. 2 B. 2 C. 4 D. 1 49
Câu 13. Giá trị của biểu thức 1 1 + bằng 3 + 5 5 + 7 A. - - 3 + 7 B. 7 - 3 C. 3 7 D. 7 3 2 2 II. Tự luận
Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 2 27x với x ³ 0 b) 2 8xy với x ³ 0; y £ 0 c) 3 25x với x > 0 d) 4 48xy với x ³ 0; y Î R
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) - a 21 với a ³ 0 b) 11 a với a < 0 a c) x 18 với x > 0 d) x 3 với x £ 0 2 x
Bài 3. Khử mẫu của biểu thức dưới căn bậc hai 3 5x a) với - x ³ 0; y > 0 b) 3 7xy với x < 0; y > 0 49y xy c) 5b với a > 0;b ³ 0 d) 1 16 - ab với a < 0;b < 0 3 49a 4 ab
Bài 4. Trục căn thức ở mẫu a) 3 b) 3 c) 3 6 4 3 3 - 1 Trang 4 d) b với b ³ 0;b ¹ 9 e) 3 f) 3ab với a ³ 0;b ³ 0;a ¹ b 3 + b 6 - 3 a - b
Bài 5. Sắp xếp các số
a) 3 5;2 6; 29;4 2 theo thứ tự tăng dần.
b) 4 3;5 2; 47;2 13 theo thứ tự giảm dần.
Bài 6. Tìm x , biết 16x - 4x = 6
Bài 7. Chứng minh 1 1 1 1 + + + ×××+ = n - 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 n - 1 + n Hướng dẫn giải I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đáp A B D B A A C C C B B C D án II. Tự luận
Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 2 27x = 3x 3 với x ³ 0 b) 2
8xy = - 2y 2x với x ³ 0; y £ 0 c) 3 25x = 5x x với x ³ 0 d) 4 2 48xy = 4y x với x ³ 0; y Î R
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 2 - a 21 = 21a với a ³ 0 b) 11 a = - 11a với a < 0 a c) x 18 3 = 2x với x > 0 d) 2 x 3 = - 3x với x £ 0 2 x 2
Bài 3. Khử mẫu của biểu thức dưới căn bậc hai 3 5x x 5xy a) - = với x ³ 0; y > 0 b) 3 7xy
= - 7 - 3xy với x < 0; y > 0 49y 7y xy 5b 5ab c) = với a > 0;b ³ 0 d) 1 16 - ab = - ab với a < 0; b < 0 3 2 49a 7a 4 ab
Bài 4. Trục căn thức ở mẫu a) 3 6 + = b) 3 3 = c) 3 3 3 3 = 6 2 4 3 4 3 - 1 2 b(3- b b ) d) = với b ³ 0;b ¹ 9 e) 3 = 6 + 3 3 + b 9 - b 6 - 3 3ab( a + b 3ab ) f) = với a ³ 0;b ³ 0;a ¹ b a - b a - b
Bài 5. Sắp xếp các số a) 2 6; 29;4 2;3 5
b) 4 3;5 2; 47;2 13 theo thứ tự giảm dần là: 2 13;5 2;4 3; 47 Bài 6. Tìm x Trang 5 16x - 4x = 6(x ³ 0) Û 4 x - 2 x = 6 Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = ( 3 TM)
Bài 7. Chứng minh 1 1 1 1 + + + ×××+ 1 + 2 2 + 3 3 + 4 n - 1 + n 2 - 1 3 - 2 4 - 3 n - n - 1 = + + + ×××+
( 2 + 1)( 2 + 1) ( 3 + 2)( 3 - 2) ( 4 + 3)( 4 - 3) ( n + n - 1)( n - n - 1) 2 - 1 3 - 2 4 - 3 n - n - 1 = + + + ×××+ 1 1 1 1 = n - 1 Trang 6